Bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit – Đặng Việt Đông

+ LŨY THỪA (34 câu)
+ HÀM SỐ LŨY THỪA (49 câu)
+ LÔGARIT (55 câu)
+ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT (118 câu)

57 29 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

64 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
MỤC LỤC
LŨY THỪA.............................................................................................................................................3
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT...........................................................................................................3
B – BÀI TẬP....................................................................................................................................3
C – ĐÁP ÁN...................................................
..................................................................................3
HÀM SỐ LŨY THỪA............................................................................................................................7
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT...........................................................................................................7
B – BÀI TẬP....................................................................................................................................7
C – ĐÁP ÁN.......................................
............................................................................................12
LÔGARIT..............................................................................................................................................13
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................13
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................13
C – ĐÁP ÁN...............................................................
....................................................................18
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT...................................................................................................19
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................19
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................19
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................31
PH ƯƠNG TRÌNH MŨ........................................................................................................................32
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................32
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................32
C – ĐÁP ÁN...........................................
........................................................................................38
PH ƯƠNG TRÌNH LÔGARIT............................................................................................................39
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................39
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................39
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................44
BẤT PH ƯƠNG TRÌNH MŨ...............................................................................................................45
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................45
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................45
C – ĐÁP ÁN.................................................
..................................................................................52
BẤT PH ƯƠNG TRÌNH LÔGARIT...................................................................................................53
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................53
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................53
C – ĐÁP ÁN.......................................
............................................................................................58
HỆ MŨ - LÔGARIT.............................................................................................................................59
A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG..
....................................................................................................59
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................59
C – ĐÁP ÁN.................................
..................................................................................................61
CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ.........................................................................................62
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.
........................................................................................................62
B – BÀI TẬP.................................
..................................................................................................62
C – ĐÁP ÁN.................................
..................................................................................................64
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
LŨY THỪA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa luỹ thừa
Số mũ
Cơ số a
Luỹ thừa
a
*
nN
a
R
n
a a a.a......a
 (n thừa số a)
0 a0
0
aa1

*
n(n N )
a0
n
n
1
aa
a


*
m
(m Z,n N )
n

a0
m
mn
n
n
n
aa a(abba)

*
nn
lim r (r Q, n N )
a0
n
r
alima
2. Tính chất của luỹ thừa
Với mọi a > 0, b > 0 ta có:
.
aaa
a.a a ; a ; (a) a ; (ab) a.b ;
abb





a > 1 : a a

; 0 < a < 1 : a a


Với 0 < a < b ta có:
mm
ab m0
;
mm
ab m0
Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Định nghĩa và tính chất của căn thức
Căn bậc n của a là số b sao cho
n
b
a .
Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có:
nnn
ab a. b ;
n
n
n
aa
(b 0)
b
b
;

p
p
n
n
aa(a0);
m
nmn
aa
pq
nm
pq
Neáu thì a a (a 0)
nm

; Đặc biệt
m
mn
n
aa
Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì
nn
ab .
Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì
nn
ab .
Chú ý:
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu
n
a .
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
B - BÀI TẬP
Câu 1: Cho
x,y
là hai số thực dương và
m,n
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
A.
mn mn
x.x x
B.

n
nn
xy x .y
C.

m
nnm
xx D.

mn
mn
x.y xy
Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với
m
4
2 ?
A.
2m
4 B.
m3m
2.2
C.

mm
4.2
D.
4m
2
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 3: Giá trị của biểu thức
233 23
A9 :27
là:
A. 9 B.
453
3
C. 81 D.
412 3
3
Câu 4: Giá trị của biểu thức

31 34
0
32
2.2 5 .5
A
10 :10 0,1


là:
A. 9 B. 9 C. 10 D. 10
Câu 5: Tính:
 
1
1
2
43
0,25
1
0,5 625 2 19. 3
4





kết quả là:
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 6: Giá trị của biểu thức
23 3 23 33
43 3
21222
A
22

là:
A. 1 B.
3
21
C.
3
21
D.
1
Câu 7: Tính:


11
3
1
2
2
0
33
2
0,001 2 .64 8 9

 kết quả là:
A.
115
16
B.
109
16
C.
1873
16
D. Đáp án khác
Câu 8: Tính:
13
35
0,75
11
81
125 32





kết quả là:
A.
80
27
B.
352
27
C.
80
27
D. Đáp án khác
Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức
3
3
1
52
ta được:
A.
3
33
25 10 4
3

B.
3
3
52 C.
3
33
75 15 4 D.
3
3
54
Câu 10: Rút gọn :
4
32
4
3
12 6
a.b
a.b
ta được :
A. a
2
b B. ab
2
C. a
2
b
2
D. Ab
Câu 11: Rút gọn :
2422
3999
a1aa1a1
 

 
 
ta được :
A.
1
3
a1 B.
4
3
a1 C.
4
3
a1 D.
1
3
a1
Câu 12: Rút gọn :
21
22
21
1
a.
a




ta được :
A. a
3
B. a
2
C. a D. a
4
Câu 13: Với giá trị thực nào của a thì
24 5
3
4
1
1
a. a. a 2 .
2
?
A.
a0
B.
a1
C.
a2
D.
a3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 14: Rút gọn biểu thức

2
333
33
ab
Tab:ab
ab




A. 2 B. 1 C. 3 D. 1
Câu 15: Kết quả
5
2
a
a0
là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ?
A.
5
a. a B.
37
3
a.a
a
C.
5
a. a D.
5
4
a
a
Câu 16: Rút gọn
41
1
2
33
3
3
22
3
33
a8ab b
A.12a
a
a2ab4b






được kết quả:
A. 1 B. a + b C. 0 D. 2a – b
Câu 17: Giả sử với biểu thức A có nghĩa, giá trị của biểu thức
33
22
11
22
ab ab a b
A.
ab
ab
ab







là:
A. 1 B. 1 C. 2 D.
3
Câu 18: Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức
19 13
44 22
15 1 1
44 2 2
aa b b
B
aa bb



ta được:
A. 2 B.
ab
C.
ab
D.
22
ab
Câu 19: Cho hai số thực
a 0, b 0, a 1, b 1
, Rút gọn biểu thức
71 5 1
33 3 3
41 2 1
33 3 3
aa bb
B
aabb



ta được:
A. 2 B.
ab
C.
ab
D.
22
ab
Câu 20: Rút gọn biểu thức
111
222
11
22
a2 a2a1
M.
a1
a2a 1 a








(với điều kiện M có nghĩa) ta được:
A. 3a B.
a1
2
C.
2
a1
D.
3( a 1)
Câu 21: Cho biểu thức T =
x1
2x
2
x1
1
3. 5 25
5

. Khi
x
27 thì giá trị của biểu thức T là:
A.
97
2
B.
57
2
C.
9
2
D. Đáp án khác
Câu 22: Nếu

1
aa 1
2


thì giá trị của là:
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 23: Rút gọn biểu thức K =
44
xx1xx1xx1   ta được:
A. x
2
+ 1 B. x
2
+ x + 1 C. x
2
- x + 1 D. x
2
– 1
Câu 24: Rút gọn biểu thức
24
4
xx:x

(x > 0), ta được:
A.
4
x B.
3
x C. x D.
2
x
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 25: Biểu thức

xxxxx x 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A.
31
32
x
B.
15
8
x
C.
7
8
x
D.
15
16
x
Câu 26: Rút gọn biểu thức:

11
16
A xxxx:x,x 0
ta được:
A.
8
x B.
6
x C.
4
x D. x
Câu 27: Cho f(x) =
3
2
6
xx
x
. Khi đó f
13
10



bằng:
A. 1 B.
11
10
C.
13
10
D. 4
Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.
4
32 32
 B.
6
11 2 11 2

C.
34
22 22
D.
34
42 42
Câu 29: Các kết luận sau, kết luận nào sai
I.
3
17 28
II.
32
11
32



III.
57
44
IV.
5
4
13 23
A. II và III B. III C. I D. II và IV
Câu 30: Cho
a1
. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.
3
5
1
a
a
B.
1
3
aa
C.
2016 2017
11
aa
D.
3
2
a
1
a
Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn:
12
13
33
24
aa,bb Khi đó:
A.
a1,b1
B. a > 1, 0 < b < 1 C.
0a1,b1
D.
0a1,0b1 
Câu 32: Biết
 
23 32
a1 a1


. Khi đó ta có thể kết luận về a là:
A. a2 B. a1 C. 1a 2 D. 0a1
Câu 33: Cho 2 số thực
a, b
thỏa mãn
a 0, a 1, b 0, b 1
. Chọn đáp án đúng.
A.
mn
aa mn
B.
mn
aa mn
C.
nn
ab
ab
n0

D.
nn
ab
ab
n0

Câu 34: Biết
xx
22m

với
m2
. Tính giá trị của
xx
M4 4

:
A. Mm2 B. Mm2 C.
2
Mm 2 D.
2
Mm 2
C - ĐÁP ÁN
1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C,
21D, 22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
HÀM SỐ LŨY THỪA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1) Hàm số luỹ thừa yx
( là hằng số)
Số mũ
Hàm số
yx
Tập xác định D
= n (n nguyên dương)
n
yx
D = R
= n (n nguyên âm hoặc n = 0)
n
yx
D = R \ {0}
là số thực không nguyên
yx
D = (0; +)
Chú ý: Hàm số
1
n
yx không đồng nhất với hàm số
n
yx(nN*)
.
2) Đạo hàm

1
xx(x0)

 ;

1
uu.u


Chú ý: .




n
n
n1
1
vôùi x 0 neáu n chaün
x
vôùi x 0 neáu n leû
nx

n
n1
n
u
u
nu
B - BÀI TẬP
Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?
A.
0,1
2
yx4 B.

1/2
yx4
C.
3
x2
y
x



D.
2
2
yx2x3

Câu 2: Hàm số y =
3
2
1x
có tập xác định là:
A. [-1; 1] B. (-; -1] [1; +) C. R\{-1; 1} D. R
Câu 3: Hàm số y =

4
2
4x 1
có tập xác định là:
A. R B. (0; +) C. R\
11
;
22



D.
11
;
22



Câu 4: Hàm số y =
e
2
xx1
 có tập xác định là:
A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D. R\{-1; 1}
Câu 5: Tập xác định D của hàm số
3
2
yx3x4

A.
DR\1,4
B.
D;14;
C.
D1;4
D.

D1;4
Câu 6: Tập xác định D của hàm số

3
y3x5

là tập:
A.

2; B.
5
;
3




C.
5
;
3



D.
5
R\
3



Câu 7: Tập xác định D của hàm số

1
32
4
yx3x2x
A.
0;1 2;
B.
R\ 0,1,2
C.
;0 1;2
D.
;0 2; 
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 8: Gọi D là tập xác định của hàm số

1
2
3
y6xx

. Chọn đáp án đúng:
A.
3D
B.
3D
C.
3; 2 D
D.
D2;3
Câu 9: Tập xác định D của hàm số

3
2
4
y 2x3 9x

A.
3; 
B.

3
3; 3 \
2



C.
3
;3
2


D.
3
;3
2



Câu 10: Tập xác định của hàm số
2016
y2x x3 là:
A.
D3;
B.

D3;
C.
3
DR\1;
4




D.
3
D; 1;
4



Câu 11: Tập xác định của hàm số
5
2
y2xx6
 là:
A. DR B.
3
DR\2;
2




C.
3
D;2
2




D.

3
D; 2;
2




Câu 12: Cho hàm số
2
2
y3x2
, tập xác định của hàm số là
A.
22
D; ;
33





B.
22
D; ;
33






C.
22
D;
33




D.
2
DR\
3






Câu 13: Tập xác định của hàm số

3
y2x
là:
A.
DR\2 B.

D2; C.

D;2 D.
D;2
Câu 14: Hàm số
x
2
yx1 xác định trên:
A.

0; 
B.
0; 
C.

0; \ 1
D. R
Câu 15: Tập xác định của hàm số

3
4
2
yx3 5x
là:
A.
D3;\5
B.

D3;
C.

D3;5
D.
D3;5
Câu 16: Tập xác định của hàm số
2017
y5x 3x6
là:
A.
2;  B.

2; C. R D.
R\ 2
Câu 17: Cho hàm số
4
yx
, các kết luận sau, kết luận nào sai:
A. Tập xác định

D0;
B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định
C. Hàm số luôn đi qua điểm
M1;1
D. Hàm số có tiệm cận
Câu 18: Cho hàm số
3
4
yx
. Khẳng định nào sau đây sai ?
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. Là hàm số nghịch biến trên

0; 
B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ

O0;0
.
Câu 19: Cho hàm số

3
2
4
yx3x . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số xác định trên tập
D;03;
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số có đạo hàm là:
2
4
2x 3
3
y' .
4
x3x
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
3; 
và nghịch biến trên khoảng
;0
.
Câu 20: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?
A. y = x
-4
B. y =
3
4
x
C. y = x
4
D. y =
3
x
Câu 21: Cho hàm số

5
y3x1

, tập xác định của hàm số là
A.
DR
B.
D;1
C.
D1;
D.
DR\1
Câu 22: Hàm số y =

3
2
5
4x
có tập xác định là:
A. (-2; 2) B. (-: 2] [2; +) C. R D. R\{-1; 1}
Câu 23: Hàm số y =
e
2
xx1
 có tập xác định là:
A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D. R\{-1; 1}
Câu 24: Hàm số y =
33
abx có đạo hàm là:
A. y’ =
3
3
bx
3a bx
B. y’ =

2
2
3
3
bx
abx
C. y’ =
3
23
3bx a bx D. y’ =
2
33
3bx
2a bx
Câu 25: Đạo hàm của hàm số
7
ycosx
là:
A.
7
8
sin x
7cosx
B.
7
6
sin x
7cosx
C.
7
6
1
7cosx
D.
7
6
sin x
7cosx
Câu 26: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa:
A.
1
3
yx(x0) B.
3
yx
C.
1
yx(x0)

D. Cả 3 câu A, B, C đều đúng
Câu 27: Hàm số y =

2
2
3
x1
có đạo hàm là:
A. y’ =
3
2
4x
3x 1
B. y’ =

2
2
3
4x
3x 1
C. y’ =
3
2
2x x 1
D. y’ =

2
2
3
4x x 1
Câu 28: Hàm số y =
3
2
2x x 1
có đạo hàm f’(0) là:
A.
1
3
B.
1
3
C. 2 D. 4
Câu 29: Cho hàm số y =
4
2
2x x
. Đạo hàm f’(x) có tập xác định là:
A. R B. (0; 2) C. (-;0) (2; +) D. R\{0; 2}
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 30: Hàm số y =
33
abx
có đạo hàm là:
A. y’ =
3
3
bx
3a bx
B. y’ =

2
2
3
3
bx
abx
C. y’ =
3
23
3bx a bx
D. y’ =
2
33
3bx
2a bx
Câu 31: Cho f(x) =
3
22
xx
. Đạo hàm f’(1) bằng:
A.
3
8
B.
8
3
C. 2 D. 4
Câu 32: Cho f(x) =
3
x2
x1
. Đạo hàm f’(0) bằng:
A. 1 B.
3
1
4
C.
3
2 D. 4
Câu 33: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ?
A. y = x
-8
B. y =
1
4
x
C. y = x
2
D. y =
3
x
Câu 34: Cho hàm số y =

2
x2
. Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:
A. y” + 2y = 0 B. y” - 6y
2
= 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)
2
- 4y = 0
Câu 35: Cho hàm số
1
3
yx
, Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định
B. Hàm số nhận
O0;0 làm tâm đối xứng
C. Hàm số lõm

;0
và lồi

0; 
D. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
Câu 36: Cho hàm số y = x
-4
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng
Câu 37: Cho hàm số
1
3
yx , Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A.

1
3
x
lim f x


B. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
C. Hàm số không có đạo hàm tại
x0
D. Hàm số đồng biến trên

;0 và nghịch biến

0; 
Câu 38: Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x

 có
đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng:
A.

B.

C.

D.

y
x
y
=
x
γ
y
=
x
β
y
=
x
α
‐1
6
4
2
‐2 ‐1 2O 1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 39: Đạo hàm của hàm số
4
1
y
x. x
là:
A.
4
9
5
y'
4x

B.
2
4
1
y'
x. x
C.
4
5
y' x
4
D.
4
5
1
y'
4x

Câu 40: Đạo hàm của hàm số
3
23
yx.x là:
A.
9
y' x
B.
6
7
y' x
6
C.
3
4
y' x
3
D.
7
6
y'
7x
Câu 41: Đạo hàm của hàm số
53
yx8 là:
A.

2
6
3
5
3x
y'
5x 8
B.
3
53
3x
y'
2x 8
C.
2
53
3x
y'
5x 8
D.

2
4
3
5
3x
y'
5x 8
Câu 42: Đạo hàm của hàm số
53
y2x5x2 là:
A.
2
34
5
6x 5
y'
5(2x 5x 2)

B.
2
53
6x
y'
52x 5x 2

C.
2
53
6x 5
y'
52x 5x 2

D.
2
53
6x 5
y'
22x 5x 2

Câu 43: Cho f(x) =
3
x2
x1
. Đạo hàm f’(0) bằng:
A. 1 B.
3
1
4
C.
3
2 D. 4
Câu 44: Đạo hàm của hàm số

5
2
3
1
y
1xx

tại điểm x1 là:
A.

5
y' 1
3

B.

5
y' 1
3
C.

y' 1 1
D.
y' 1 1
Câu 45: Cho hàm số

5
x1
fx
x1
. Kết quả

f' 0
là:
A.

1
f' 0
5
B.

1
f' 0
5

C.

2
f' 0
5
D.

2
f' 0
5

Câu 46: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng

0; 
?
A.
1
4
yx
B.
2
yx
C.
x6
y
x
D.
6
yx
Câu 47: Trên đồ thị của hàm số y =
1
2
x
lấy điểm M
0
có hoành độ x
0
=
2
2
. Tiếp tuyến của (C) tại
điểm M
0
có hệ số góc bằng:
A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3
Câu 48: Trên đồ thị (C) của hàm số y =
2
x
lấy điểm M
0
có hoành độ x
0
= 1. Tiếp tuyến của (C) tại
điểm M
0
có phương trình là:
A. y =
x1
2
B. y =
x1
22


C. y =
x1
D. y =
x1
22


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 49: Trên đồ thị của hàm số y =
1
2
x
lấy điểm M
0
có hoành độ x
0
=
2
2
. Tiếp tuyến của (C) tại
điểm M
0
có hệ số góc bằng:
A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3
C - ĐÁP ÁN
1A, 2D, 3C, 4B, 5A, 6B, 7A, 8C, 9C, 10A, 11B, 12D, 13C, 14D, 15D, 16A, 17D, 18D, 19B, 20D,
21D, 22A, 23B, 24B, 25D, 26B, 27A, 28A, 29D, 30B, 31B, 32B, 33D, 34D, 35A, 36D, 37D, 38C,
39D, 40B, 41D, 42A, 43B, 44A, 45C, 46B, 47A, 48B, 49A.
-----------------------------------------------
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
LÔGARIT
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa
Với a > 0, a 1, b > 0 ta có:
a
log b a b

Chú ý:
a
log b
có nghĩa khi
a0,a1
b0

Logarit thập phân:
10
lgblogblogb
Logarit tự nhiên (logarit Nepe):
e
ln b log b (với
n
1
e lim 1 2,718281
n




)
2. Tính chất
a
log 1 0 ;
a
log a 1 ;
b
a
log a b ;
a
log b
ab(b0)
Cho a > 0, a 1, b, c > 0. Khi đó:
+ Nếu a > 1 thì
aa
log b log c b c
+ Nếu 0 < a < 1 thì
aa
log b log c b c
3. Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a 1, b, c > 0, ta có:
aaa
log (bc) log b log c
aaa
b
log log b log c
c




aa
log b log b

4. Đổi cơ số
Với a, b, c > 0 và a, b 1, ta có:
a
b
a
log c
log c
log b
hay
ab a
log b.log c log c
a
b
1
log b
log a
a
a
1
log c log c ( 0)

B - BÀI TẬP
Câu 1: Giá trị của
57
9125
2
log 6 log 8
1 log 4 log 27
2log3
25 49 3
P
345


là:
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
Câu 2:
22lg7
10
bằng:
A. 4900 B. 4200 C. 4000 D. 3800
Câu 3:
28
1
log33log5
2
4
bằng:
A. 25 B. 45 C. 50 D. 75
Câu 4:
4
4
log 8
bằng:
A.
1
2
B.
3
8
C.
5
4
D. 2
Câu 5:
24 1
2
3log log 16 log 2
bằng:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 6: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
a
log x có nghĩa với x B. log
a
1 = a và log
a
a = 0
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. log
a
xy = log
a
x. log
a
y D.
n
aa
log x n log x
(x > 0,n 0)
Câu 7: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
a
a
a
log x
x
log
ylogy
B.
a
a
11
log
xlogx
C.
aaa
log x y log x log y D.
bba
log x log a.log x
Câu 8: Khẳng định nào đúng:
A.
3
22 2
3
log a 2log a B.
3
22 2
3
log a 4log a C.
3
22 2
3
log a 4log a D.
3
22 2
3
log a 2log a
Câu 9: Giá trị của
3
a
log a
với

a0,a1 là:
A.
3
2
B.
6
C.
1
6
D.
2
3
Câu 10: Giá trị của
a
log 4
a
với

a0,a1 là:
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2
Câu 11: Giá trị của
2
a
a
log 2 log 9
1
a



với

a0,a1
là:
A.
2
3
B.
4
3
C.
4
3
D.
3
4
Câu 12:
37
1
a
log a
(a > 0, a 1) bằng:
A. -
7
3
B.
2
3
C.
5
3
D. 4
Câu 13: Giá trị của
2
a
8log 7
a
với

a0,a1
là:
A.
2
7
B.
4
7
C.
8
7
D.
16
7
Câu 14:
35
224
a
15 7
aaa
log
a




bằng:
A. 3 B.
12
5
C.
9
5
D. 2
Câu 15: Giá trị của
5
3
a
log a a a a
là:
A.
3
10
B.
13
10
C.
1
2
D.
1
4
Câu 16: Cho số thực
a0,a1
. Giá trị của biểu thức
35
224
a
3
4
a. a. a. a
Alog
a
A.
193
60
B.
73
60
C.
103
60
D.
43
60
Câu 17: Giá trị của
a3
a
log 4 log 8
a
với

a0,a1
là:
A. 3 B.
22
C.
2
D. 8
Câu 18: Cho các số thực dương a, b và
a1
. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
A.
2
a
a
log a b 4 log b B.
2
a
a
11
log a b log b
42

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
2
a
a
log (a b) 4 log b D.
2
a
a
11
log a b log b
44

Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c khác 1 thỏa
ac a c
log b log b log 2016.log b
. Khẳng định nào
sau đây là đúng ?
A.
ab 2016
B.
c 2016
C.
abc 2016
D.
ac 2016
Câu 20:
a
32logb
a
(a > 0, a 1, b > 0) bằng:
A.
32
ab
B.
3
ab
C.
23
ab
D.
2
ab
Câu 21: Nếu
x
log 243 5 thì x bằng:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 22: Nếu
a aaa
1
log x log 9 log 5 log 2
2

(a > 0, a 1) thì x bằng:
A.
2
5
B.
3
5
C.
6
5
D. 3
Câu 23: Nếu
aaa
1
log x (log 9 3log 4)
2

(a > 0, a 1) thì x bằng:
A. 22 B.
1
8
C.
3
8
D. 16
Câu 24: Nếu
222
log x 5log a 4log b
(a, b > 0) thì x bằng:
A.
54
ab
B.
45
ab
C. 5a + 4b D. 4a + 5b
Câu 25: Nếu
23
77 7
log x 8log ab 2log a b
(a, b > 0) thì x bằng:
A.
46
ab
B.
214
ab
C.
612
ab
D.
814
ab
Câu 26: Cho lg2 = a . Tính lg25 theo a?
A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a)
Câu 27: Cho lg5 = a . Tính
1
lg
64
theo a?
A. 2 + 5a B. 1 - 6a C. 4 - 3a D. 6(a - 1)
Câu 28: Cho lg2 = a . Tính lg
125
4
theo a?
A. 3 - 5a B. 2(a + 5) C. 4(1 + a) D. 6 + 7a
Câu 29: Nếu
12 12
log 6 a;log 7 b thì
3
log 7 ?
A.
3a 1
ab 1

B.
3a 1
ab b
C.
3ab b
a1
D. Đáp án khác
Câu 30: Cho
2
log 5 a . Khi đó
4
log 500tính theo a là:
A. 3a + 2 B.

1
3a 2
2
C. 2(5a + 4) D. 6a – 2
Câu 31: Cho
2
log 6 a . Khi đó log
3
18 tính theo a là:
A.
2a 1
a1
B.
1
ab
C. 2a + 3 D. 2 - 3a
Câu 32: Nếu
log 3 a
thì
log9000
bằng:
A.
2
a3
B.
2a 3
C.
3
2a
D.
3
a
Câu 33: Cho
7
log 25 =
và
2
log 5 =
. Tính
3
5
49
log
8
theo
và
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
12b 9a
ab
B.
12b 9a
ab
C.
12b 9a ab
D.
4b 3a
3ab
Câu 34: Cho
23
log 5 a, log 5 b
. Khi đó
6
log 5
tính theo a và b là:
A.
1
ab
B.
ab
ab
C. a + b D.
22
ab
Câu 35: Cho
33
a log 15, b log 10 vậy
3
log 50 ?
A.

3a b 1 B.

4a b 1 C.
ab1
D.

2a b 1
Câu 36: Cho
27 8 2
log 5 a, log 7 b, log 3 c
.Tính
12
log 35
bằng:
A.
3b 3ac
c2
B.
3b 2ac
c2
C.
3b 2ac
c3
D.
3b 3ac
c1
Câu 37: Cho
abc
log x 2,log x 3,log x 4
. Tính giá trị của biểu thức:
2
ab c
log x
A.
6
13
B.
24
35
C.
1
9
D.
12
13
Câu 38: Cho x
2
+ 4y
2
= 12xy x > 0, y > 0. Khẳng định đúng là:
A.
log x log y log12
B.
 
1
log x 2y 2log 2 log x log y
2

C.
22
log x log y log 12xy D.
2log x 2log y log12 log xy
Câu 39: Cho
a0;b0
và
22
ab7ab
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.

777
ab 1
log log a log b
32

B.

333
ab 1
log log a log b
27

C.

333
ab 1
log log a log b
72

D.

777
ab 1
log log a log b
23

Câu 40: Cho
22
x9y10xy, x0, y0 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
A.
log x 3y log x log y
B.

x3y 1
log log x log y
42




C.
2log x 3y 1 logx logy D.
2log x 3y log 4xy
Câu 41: Với giá trị nào của x thì biểu thức
2
6
log 2x x
có nghĩa?
A. 0 < x < 2 B. x > 2 C. -1 < x < 1 D. x < 3
Câu 42: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức
32
5
log x x 2x
có nghĩa là:
A. (0; 1) B. (1; +) C. (-1; 0) (2; +) D. (-; -1)
Câu 43: Cho hai biểu thức

22 132
4
M log 2sin log cos , N log log 4.log 3
12 12





. Tính
M
T
N
A.
3
T
2
B. T = 2 C. T3 D. T1
Câu 44: Cho biểu thức A =
x1
2x
2
x1
1
3. 3 9
3

 . Tìm x biết
9
log A 2
A.
3
2log2 B.
3
12log2 C.
3
243
log
17
D.
2
3log3
Câu 45: Cho
2
log x 2
. Tính giá trị của biểu thức
23
214
2
A log x log x log x
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
2
2
B.
2
2
C.
2
D.
2
Câu 46: Cho a 0,b 0;a 1, b 1,n R
, một học sinh tính biểu thức
2n
a
aa
11 1
P ......
log b log b log b

theo các bước sau
I .
2n
bb b
P log a log a ... log a
II.
2n
b
Ploga.a...a
III.
1 2 3 ... n
b
Ploga

IV.
b
Pnn1loga
Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào
A. I B. II C. III D. IV
Câu 47: Cho:
2k
a
aa
11 1
M ... .
log x log x log x
 M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức
sau:
A.
a
k(k 1)
M
log x
B.
a
4k(k 1)
M
log x
C.
a
k(k 1)
M
2log x
D.
a
k(k 1)
M
3log x
Câu 48:
2 3 4 2011
111 1
A ....
log x log x log x log x

A. log
x
2012! B. log
x
1002! C. log
x
2011! D. log
x
2011
Câu 49: Tìm giá trị của n biết
23 n
22
22 2
1 1 1 1 120
...
log x log x log x log x log x
luôn đúng với mọi
x0 .
A. 20 B. 10 C. 5 D. 15
Câu 50: Cho
0,2 0,2
log x log y
. Chọn khẳng định đúng:
A.
yx0
B.
xy0
C.
xy0
D.
yx0
Câu 51: Nếu
17 15
38
aa và
bb
log 2 5 log 2 3 thì
A.
a1
,
b
1
B.
0a1
,
b
1
C.
a1
,
0b1
D.
0a1
,
0b1
Câu 52: Cho 3 số thực
a,b,c
thỏa mãn
a 0, a 1, b 0, c 0
. Chọn đáp án đúng.
A.
aa
log b log c b c B.
aa
log b log c b c
C.
aa
log b log c b c
D. Cả 3 đáp án trên đều sai.
Câu 53: Chọn khẳng định đúng.
A.
ln x 0 x 1
B.
11
22
log b log c 0 b c
C.
2
log x 0 0 x 1
D. log b logc b c
Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương khác 1 thỏa:
24
35
bb
74
aa,log log
53
. Khi đó khẳng định nào sau
đây là đúng ?
A.
0a1;b1
B.
a1;b1
C.
0a1;0b1 
D.
a1;0b1
Câu 55: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?
A. Nếu
a1
thì
aa
log M log N M N 0
B. Nếu
0a1
thì
aa
log M log N 0 M N
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C. Nếu
M,N 0
và 0a1 thì
aaa
log M.N log M.log N
D. Nếu 0a1 thì
aa
log 2007 log 2008
C - ĐÁP ÁN
1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A,
21B, 22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B,
39A, 40B, 41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C.
-----------------------------------------------
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1) Hàm số mũ
x
ya
(a > 0, a 1).
Tập xác định: D = R.
Tập giá trị: T = (0; +).
Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
Đồ thị:
2
) Hàm số logarit
a
ylogx (a > 0, a 1)
Tập xác định: D = (0; +).
Tập giá trị: T = R.
Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Đồ thị:
3) Giới hạn đặc biệt
x
1
x
x0 x
1
lim(1 x) lim 1 e
x





x0
ln(1 x)
lim 1
x
x
x0
e1
lim 1
x
4) Đạo hàm

xx
aalna
;

uu
aalna.u


xx
ee
;

uu
ee.u


a
1
log x
xlna
;

a
u
log u
ulna
0<a<1
y=log
a
x
1
x
y
O
a>1
y=log
a
x
1
y
x
O
0<a<1
y=a
x
y
x
1
a>1
y=a
x
y
x
1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

1
ln x
x
(x > 0);

u
ln u
u
B - BÀI TẬP
Câu 1: Tập xác định D của hàm số
2
2
ylogx 2x3
A.
D1;3
B.
D;13;
C.
D1;3 D.
D;13;
Câu 2: Hàm số y =
2
5
log4xx
có tập xác định là:
A. (2; 6) B. (0; 4) C. (0; +) D. R
Câu 3: Hàm số y =
5
1
log
6x
có tập xác định là:
A. (6; +) B. (0; +) C. (-; 6) D. R
Câu 4: Gọi tập D là tập xác định của hàm số

3
4
2
5x
yx2 log
x3

. Khẳng định nào đúng?
A.
D3;2 B.
D2;5 C.
3; 2 D D.
2;5 D
Câu 5: Tập xác định D của hàm số
x
x
21
y
39
A.
D0; \2
B.
D1; \2
C.

D0; \2
D.
D1; \2
Câu 6: Tập xác định D của hàm số
x
x2
y
42
A.
1
D;
2




B.
1
D;
2




C.
DR
D.
1
D;
2



Câu 7: Tập xác định của hàm số
2
3
y log x x 12
A.

4;3 B.
;4 3;  C.
;4 3;  D.
4;3
Câu 8: Hàm số y =
2
ln x 5x 6
có tập xác định là:
A. (0; +) B. (-; 0) C. (2; 3) D. (-; 2) (3; +)
Câu 9: Hàm số y =
1
1lnx
có tập xác định là:
A. (0; +)\ {e} B. (0; +) C. R D. (0; e)
Câu 10: Hàm số y =
2
ln x x 2 x
có tập xác định là:
A. (-; -2) B. (1; +) C. (-; -2) (2; +) D. (-2; 2)
Câu 11: Tập xác định D của hàm số
0,8
2x 1
ylog 1
x5

A.
1
D5;
2




B.
15
D;
22



C.
5
D;5
3



D.
5
D5;
3




Câu 12: Tập xác định D của hàm số

1
2
ylogx21
A.
D2;3
B.
D2;
C. (2; 4] D.
D2;3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 13: Tập xác định của hàm số
2
2
1
y2x5x2ln
x1
 
A.
1; 2
B.
1; 2
C.
1; 2
D.
1; 2
Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số
22
3
yxx2.log9x
A.
D3; B.
D3;21;2 C.

D2; D.

D1;3
Câu 15: Tập xác định D của hàm số
3
2
10 x
ylog
x3x2

A.

D1; B.
D;10
C.
D;12;10 D.
D2;10
Câu 16: Tập xác định D của hàm số
 
23
418
2
ylogx1 log3x logx1
A.
D;3
B.
D1;3
C.
D1;3\1
D.
D1;3\1
Câu 17: Cho hàm số
ylnx2
. Tập xác định của hàm số là:
A.
2
e;

B.
2
1
;
e



C.
0;  D.
R
Câu 18: Tập xác định của hàm số
2017x
x1
y
e1
là:
A.
1; \ 1
B.
1; \ 0
C.

1; \ 1
D.
1; \ 0
Câu 19: Tập xác định của hàm số

x1
y
ln 5 x
là:
A.
R\ 4 B.
1; 5 \ 4 C.
1; 5 D.
1; 5
Câu 20: Tập xác định của hàm số:

ylnlnx
là:
A.
1; 
B.
D0;
C.
De;
D.
D0;1
Câu 21: Tập xác định D của hàm số
x1
x
ylog
2x
là:
A.
D1;
B.
D0;1
C.
D2;
D.
D1;2
Câu 22: Hàm số y =
ln 1 sin x
có tập xác định là:
A.
R\ k2 ,k Z
2




B.
R\ k2 ,k Z
C.
R\ k ,k Z
3




D. R
Câu 23: Tìm m để hàm số
2
y 2x 2017 ln x 2mx 4
có tập xác định
DR
:
A. m2 B. m2 C.
m2
m2

D. m < -2
Câu 24: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y =

x
0,5
B. y =
x
2
3



C. y =

x
2 D. y =
x
e



Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 25: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y =
2
log x B. y =
3
log x
C. y =
e
log x
D. y = log x
Câu 26: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến:
A.
2x
y (2016) B.
2x
y(0,1) C.
x
2015
y
2016



D.
x
3
y
2016 2



Câu 27: Hàm số
yxlnx
đồng biến trên khoảng nào?
A.
0;  B.
1
;
e




C.
0;1 D.
1
0;
e



Câu 28: Hàm số
2x
yx.e
đồng biến trên khoảng nào?
A.
0; 2
B.
2;
C.
;0
D.
;0 2; 
Câu 29: Cho hàm số
2x
yx3e
. Chọn đáp án đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
3;1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;  D. Hàm số đồng biến trên khoảng
1; 3
Câu 30: Gọi D là tập xác định của hàm số
2
2
ylog4x
. Đáp án nào sai?
A. Hàm số nghịch biến trên
2; 2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;0
C. Hàm số có tập xác định
D2;2
D. Hàm số đạt cực đại tại x0
Câu 31: Hàm số
x
yxln1e
nghịch biến trên khoảng nào? Chọn đáp án đúng.
A. Nghịch biến trên R B. Đồng biến trên khoảng
;ln2
C. Đồng biến trên R D. Nghịch biến trên
ln 2;
Câu 32: Hàm số
22
yxlnx 1x 1x
. Mệnh đề nào sau đây sai.
A. Hàm số có tập xác định là R B. Hàm số có đạo hàm số:
/2
ylnx 1x
C. Hàm số đồng biến trên
0; 
D. Hàm số nghịch biến trên
0; 
Câu 33: Với điều kiện nào của a đê hàm số
x
y(2a1) là hàm số mũ:
A.

1
a;11;
2




B.
1
a;
2




C.
a1
D.
a0
Câu 34: Với điều kiện nào của a đê hàm số
2x
y(a a1) đồng biến trên R:
A.

a0;1
B.
a;01;
C.
a0;a1
D. a tùy ý
Câu 35: Xác định a để hàm số

x
y2a5
nghịch biến trên R.
A.
5
a3
2

B.
5
a3
2

C. a3 D.
5
x
2
Câu 36: Xác định a để hàm số

x
2
ya3a3đồng biến trên R.
A.
a4
B.
1a 4
C.
a1
D.
a1
hoặc
a4
Câu 37: Xác định a để hàm số
2a 3
ylog x
nghịch biến trên
0; 
.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
3
a
2
B.
3
a2
2

C.
a2
D.
3
a
2
Câu 38: Với điều kiện nào của a đê hàm số
x
1
y
(1 a )
nghịch biến trên R:
A.
a0;1 B.
a1; C.
0;  D. a1
Câu 39: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây
?
A.
x
1
y
3



B.
2
1
y
2



C.
x
y3 D.

x
y2
Câu 40: Cho đồ thị của các hàm số
xxx
ya,yb,yc(a,b,c dương và khác 1). Chọn đáp án
đúng:
A.
abc
B.
b
ca
C.
b
ac D. cba
y
x
y
=b
x
y
=c
x
y
=a
x
‐1
6
4
2
‐2 ‐1 2O 1
Câu 41: Cho đồ thị hai hàm số
x
ya và
b
ylogx như
hình vẽ: Nhận xét nào đúng?
A.
a1,b1
B.
a1,0b1
C.
0a1,0b1
D.
0a1,b1
y
x
y
=lo
g
b
x
y
=a
x
‐1
4
2
‐2 ‐1 2O 1
Câu 42:
Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số
,1
x
yaa
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV)
Câu 43:
Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số ,0 a 1
x
ya
A. (I) B. (II) C. (IV) D. (III)
Câu 44:
Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số
log , 1
a
yxa
A. (IV) B. (III) C. (I) D. (II)
Câu 45:
Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số
log ,0 1
a
yxa
A. (I) B. (II) C. (IV) D. (III)
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 46: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A.
2
ylogx1 B.
2
ylog(x1)
C.
3
ylogx
D.
3
ylog(x1)
Câu 47: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
ylnx
B.
ylnx
C. yln(x1) D. ylnx1
Câu 48: Tập giá trị của hàm số
a
ylogx,0a1
là:
A.
1;  B.
0;  C.
0;  D. R
Câu 49: Tập giá trị của hàm số
x
ya,0a1
là:
A.
1; 
B.
0; 
C.
0; 
D.
R
Câu 50: Cho
a0,a1
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập xác định của hàm số
x
ya là khoảng
0; 
B. Tập giá trị của hàm số
a
ylogx
là tập
R
C. Tập xác định của hàm số
a
ylogx là tập
R
D. Tập giá trị của hàm số
x
ya là tập
R
Câu 51: Tìm phát biểu sai?
A. Đồ thị hàm số
x
yaa0, a1 nằm hoàn toàn phía trên
Ox
.
B. Đồ thị hàm số
x
yaa0, a1
luôn đi qua điểm
A0;1
C. Đồ thị hàm số

x
x
1
ya, y , 0a1
a




đối xứng nhau qua trục
Ox
.
D. Đồ thị hàm số

x
x
1
ya, y , 0a1
a




đối xứng nhau qua trục
Oy
.
Câu 52: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = a
x
với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)
B. Hàm số y = a
x
với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)
C. Đồ thị hàm số y = a
x
(0 < a 1) luôn đi qua điểm (0; 1)
D. Đồ thị các hàm số y = a
x
và y =
x
1
a



(0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua trục tung
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 53: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. a
x
> 1 khi x > 0
B. 0 < a
x
< 1 khi x < 0
C. Nếu x
1
< x
2
thì
12
xx
aa
D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = a
x
Câu 54: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. a
x
> 1 khi x < 0
B. 0 < a
x
< 1 khi x > 0
C. Nếu x
1
< x
2
thì
12
xx
aa
D. Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = a
x
Câu 55: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y =
a
log x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)
B. Hàm số y =
a
log x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)
C. Hàm số y =
a
log x
(0 < a 1) có tập xác định là R
D. Đồ thị các hàm số y =
a
log x
và y =
1
a
log x
(0 < a 1) đối xứng với nhau qua trục hoành
Câu 56: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
a
log x
> 0 khi x > 1
B.
a
log x < 0 khi 0 < x < 1
C. Nếu x
1
< x
2
thì
a1 a2
log x log x
D. Đồ thị hàm số y =
a
log x có tiệm cận ngang là trục hoành
Câu 57: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
a
log x > 0 khi 0 < x < 1
B.
a
log x < 0 khi x > 1
C. Nếu x
1
< x
2
thì
a1 a2
log x log x
D. Đồ thị hàm số y =
a
log x
có tiệm cận đứng là trục tung
Câu 58: Cho a > 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = a
x
là tập R
B. Tập giá trị của hàm số y =
a
log x là tập R
C. Tập xác định của hàm số y = a
x
là khoảng (0; +)
D. Tập xác định của hàm số y =
a
log x
là tập R
Câu 59: Phát biểu nào sau đây không đúng?
A. Hai hàm số
x
ya và
a
ylogx có cùng tập giá trị.
B. Hai đồ thị hàm số
x
ya và
a
ylogx
đối xứng nhau qua đường thẳng
yx
C. Hai hàm số
x
ya và
a
ylogx có cùng tính đơn điệu.
D. Hai đồ thị hàm số
x
ya và
a
ylogx đều có đường tiệm cận.
Câu 60: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số
x
ya
0a1 nhận trục hoành làm tiệm cận cận ngang.
B. Đồ thị hàm số
a
ylogx
0a1 luôn cắt trục tung tại duy nhất một điểm.
C. Đồ thị hàm số
x
ya
và
a
ylogx với
a1
là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
D. Đồ thị hàm số
x
ya và
a
ylogx ,
0a1
là các hàm số nghịch biến trên tập xác định của
nó.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 61: Cho hàm số, Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Đố thị hàm số luon đi qua điểm

M0;1
và
N1;a
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận là
y0
C. Đồ thị hàm số không có điểm uốn
D. Đồ thị hàm số luôn tăng
Câu 62: Tập giá trị của hàm số
log ( 0, 0, 1)
a
yxxaa 
là:
A.
(0; )
B.
;0
C.
D.
[0; )
Câu 63: Tìm
2x
x0
e1
lim
x
ta được:
A.
0
B.
1
2
C. 2 D. 
Câu 64: Tìm
4x 2x
x0
ee
lim
x
ta được:
A. 0 B.
1
C.
2
D. 3
Câu 65: Tìm
5x 3x
x0
ee
lim
7x
ta được:
A.
2
B.
2
7
C.
3
7
D.
5
7
Câu 66: Tìm
2x
x0
e1
lim
x42

ta được:
A. 2 B. 4 C.
8
D.
16
Câu 67: Tìm
2
x
x0
ecosx
lim
xsinx
ta được:
A. 0 B. 1 C.
3
2
D.
1
2
Câu 68: Tìm
x0
ln(1 5x)
lim
x
ta được:
A.
0
B. 5 C. 1 D. 
Câu 69: Tìm
x0
ln 1 2016x
lim
x
ta được:
A. 0 B. 1 C.
2016
D. 
Câu 70: Tìm
x0
ln 1 2x
lim
sin x
ta được:
A. 0 B. 2 C. 4 D. 
Câu 71: Tìm
x0
ln 1 3x
lim
tan x
ta được:
A. 1 B.
1
3
C. 0 D. 3
Câu 72: Tìm
x0
13x1
lim ln
xx1
ta được:
A. 0 B.

C. 2 D. 3
Câu 73: Cho hàm số:
x
fx x.e
ta có
/
f1
là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 28
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1
B.
e
C. 2e D. e1
Câu 74: Đạo hàm của hàm
2
xx
ye
là:
A.

2
xx
2x 1 e
B.
x
2x 1 e
C.
22x1
xxe
D.

2x 1
2x 1 e
Câu 75: Đạo hàm của hàm số
2
sin x
ye
là:
A.
2
2sinx
cos xe
B.
2
sin x
cos2xe
C.
2
sin x
sin 2xe
D.
2
2sinx1
sin x.e
Câu 76: Đạo hàm của hàm
2x
yx2xe
là:
A.
2x
x2x2e
B.
2x
x2e
C.

2x
xxe
D.

2x
x2e
Câu 77: Đạo hàm của hàm số
x
y2x13
là:
A.

x
322xln3ln3
B.

x
322xln3ln3
C.
xx1
2.3 2x 1 x.3

D.
x
2.3 ln 3
Câu 78: Đạo hàm của hàm
x
e
y
x1
là:
A.

x
2
x2e
x1
B.

x
2
xe
x1
C.


x
2
x1e
x1
D.
x
e
x1
Câu 79: Đạo hàm của
sin x cosx 1
y2.2
là:
A.
sin x cos x 1
sin x.cos x.2 .2
B.
sin x cosx 1
(cos x sin x)2 .ln 2

C.
sin x cos x 1
sin 2x.2 .2
D. Một kết quả khác.
Câu 80: Cho hàm số
2
fx lnx 5
khi đó:
A.

/
1
f1
6
B.

/
1
f1
3
C.
/
f1 ln6 D.
/
f1 0
Câu 81: Đạo hàm của hàm
2
yxlnx là:
A.
2xln x 1
B.
2xln x x
C.
2xln x 2
D.
2x ln x 1
Câu 82: Đạo hàm của hàm số
fx 3 lnxlnx
là:
A. 1 B.
11
3
xx



C.
32lnx
x
D.
2lnx
x

Câu 83: Đạo hàm của hàm
2
ln x
y
x
là:
A.
3
1lnx
x
B.
4
1xlnx
x
C.
3
12lnx
x
D.
4
x2lnx
x
Câu 84: Đạo hàm của hàm số
2
ylnx x 1
là:
A.
2
1
x1
B.
2
x
x1
C.
2
1x
1x
D.
2
2x
1x
Câu 85: Đạo hàm của hàm số
x1
yln
x1
là:
A.

2
1
2x 1
B.
x1
x1
C.
2
2
x1
D.
2
2
x1
Câu 86: Đạo hàm của hàm số
x
2
ylog(xe)
là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 29
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
x
1e
ln 2
B.
x
x
1e
xe
C.

x
1
xeln2
D.

x
x
1e
xeln2
Câu 87: Đạo hàm cấp 1 của hàm số
22
yln(2x e) là
A. y’=
22
4x
(2x e )
B. y’=
222
x
(2x e )
C. y’=
222
4x 2e
(2x e )
D. y’=
222
4x
(2x e )
Câu 88: Đạo hàm của hàm số


2
5
fx log x x 1
là:
A.

2
2x 1
xx1ln5

B.

2
1
xx1ln5
C.
2
2x 1
xx1

D. Đáp án khác
Câu 89: Đạo hàm của hàm số
2
2
ylog2x1
là:
A.


2
2log 2x 1
2x 1 ln 2
B.


2
4log 2x 1
2x 1 ln 2
C.
2
4log 2x 1
2x 1
D.

2
2x 1 ln2
Câu 90: Hàm số f(x) =
1lnx
xx
có đạo hàm là:
A.
2
ln x
x
B.
ln x
x
C.
4
ln x
x
D. Kết quả khác
Câu 91: Cho f(x) = ln sin 2x . Đạo hàm f’
8



bằng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 92: Cho hàm số
x
yx.e . Chọn hệ thức đúng:
A.
// /
y2y10 B.
// /
y2y3y0 C.
// /
y2yy0 D.
// /
y2y3y0
Câu 93: Cho y =
1
ln
1x
. Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:
A. y’ - 2y = 1 B. y’ + e
y
= 0 C. yy’ - 2 = 0 D. y’ - 4e
y
= 0
Câu 94: Cho hàm số
y x[cos(ln x) sin(ln x)]
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
2
xy'' xy' 2y 0 B.
2
xy'' xy' 2y 0 C.
2
xy' xy'' 2y 0 D.
2
xy'' xy' 2y 0
Câu 95: Cho hàm số y =
sin x
e
. Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là:
A. cosx. e
sinx
B. 2e
sinx
C. 0 D. 1
Câu 96: Hàm số f(x) =
2
ln x x 1
có đạo hàm f’(0) là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 97: Hàm số y =
cos x sin x
ln
cos x sin x
có đạo hàm bằng:
A.
2
cos 2x
B.
2
sin 2x
C. cos2x D. sin2x
Câu 98: Cho f(x) =
2
2
log x 1
. Đạo hàm f’(1) bằng:
A.
1
ln 2
B. 1 + ln2 C. 2 D. 4ln2
Câu 99: Hàm số y =
ax
e
(a 0) có đạo hàm cấp n là:
A.

n
ax
ye
B.

n
nax
yae
C.

n
ax
yn!e
D.

n
ax
yn.e
Câu 100: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 30
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.

n
n
n!
y
x
B.


n1
n
n
n1!
y1
x

C.

n
n
1
y
x
D.

n
n1
n!
y
x
Câu 101: Cho hàm số
x
yf(x)x.e
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có tập xác định R B. Hàm số nghịch biến trên
1; 
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm
1
1;
e



D.
x
lim f (x)


Câu 102: Giá trị cực đại của hàm số
2x
yx.e bằng:
A.
e
4
B.
2
4
e
C.
4
e
D.
2e
Câu 103: Đồ thị hàm số
ln x
y
x
có điểm cực đại là:
A.
1; e
B.
1; 0
C.
e;1
D.
1
e;
e



Câu 104: Hàm số f(x) =
2
xlnx
đạt cực trị tại điểm:
A. x = e B. x = e C. x =
1
e
D. x =
1
e
Câu 105: Hàm số
x
e
y
x1
. Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. Hàm số có đạo hàm

x
2
e
y'
x1
B. Hàm số đạt cực đại tại x0
C. Hàm số đạt tiểu tại
x0
D. Hàm số nghịch biến trên
0; 
Câu 106: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
x2x2
ye /0;2

là:
A. 1 B. e C.
1
e
D. e
Câu 107: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
x1 3x
y2 2

 là:
A. 4 B.
6
C. 4 D. Đáp án khác
Câu 108: Giá trị lớn nhất của hàm số
ln x
y
x
trên
2
1; e


là:
A. 0 B.
1
e
C.
2
2
e
D.
0
Câu 109: Giá trị lớn nhất của hàm số
2x
yxe trên
3; 2 là:
A.
2
M4e
B.
2
M2e C.
3
M3e D.
3
M9e
Câu 110: Hàm số
2
f(x) x.ln x 3xtrên
2
1; e


có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m là:
A.
2
Me,m 2e B.
2
Me,m 3 C.
2
M4e,m 2 D.
2
M3,m2e 
Câu 111: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
fx x ln12x trên
2;0 là:
A. 0 B.
4ln5
C.
1
ln 2
4
D. Giá trị khác.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 31
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 112: Gọi a và b lần lượt là giá trị lơn nhất và bé nhất của hàm số
22
yln(2x e)
trên [0 ; e]. khi
đó: Tổng a + b là:
A. 4+ln3 B. 2+ln3 C. 4 D. 4+ln2
Câu 113: Hàm số
2x
fx x 3e
trên đoạn

0; 2
có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là
m
và
M
. Khi đó
2016
1013
2016
m
M
2
bằng:
A.
2016
e
B.
2016
2 C.
2016
2.e
D.
2016
(2.e)
Câu 114: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
x
y2
trên
2;2 là
A.
[2;2]
max y 4
,
[2;2]
min y
1
4
B.
[2;2]
max y 4
,
[2;2]
min y
1
4
C.
[2;2]
max y 1
,
[2;2]
min y
1
4
D.
[2;2]
max y 4
,
[2;2]
min y 1
Câu 115: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
22
sin x cos x
y4 4
A. 2 B. C. 2 D. 4
Câu 116: Cho hàm số
2
yln1x
(C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ
0
x1 bằng:
A. ln 2 B. 1 C. 1 D.
1
2
Câu 117: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A có
phương trình là:
A. y = x - 1 B. y = 2x + 1 C. y = 3x D. y = 4x – 3
Câu 118: Giả sử đồ thị
C
của hàm số
x
2
y
ln 2
cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của
C
tại
A
cắt trục hoành tại điểm
B
. Tính diện tích tam giác
OAB
A.
OAB
1
S
ln 2
B.
OAB
2
1
S
ln 2
C.
OAB
2
2
S
ln 2
D.
2
OAB
Sln2
C - ĐÁP ÁN
1B, 2B, 3C, 4B, 5A, 6A, 7C, 8C, 9A, 10C, 11B, 12C, 13D, 14B, 15D, 16C, 17B, 18B, 19D, 20A,
21D, 22A, 23C, 24C, 25B, 26A, 27B, 28C, 29B, 30A, 31C, 32C, 33A, 34B, 35D, 36D, 37B, 38C,
39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45C, 46D, 47A, 48B, 49B, 50B, 51C, 52C, 53B, 54C, 55D, 56D,
57D, 58B, 59A, 60B, 61D, 62D, 63C, 64C, 65B, 66C, 67C, 68B, 69C, 70B, 71D, 72C, 73C, 74A,
75C, 76B, 77B, 78B, 79B, 80B, 81B, 82C, 83D, 84A, 85D, 86D, 87A, 88A, 89B, 90A, 91B, 92C,
93B, 94C, 95C, 96B, 97A, 98A, 99B, 100B, 101D, 102B, 103D, 104D, 105C, 106B, 107A, 108B,
109A, 110A, 111C, 112, 113C, 114D, 115D, 116C, 117A, 118C.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 32
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Phương trình mũ cơ bản: Với a > 0, a 1:
x
a
b0
ab
xlogb

2. Một số phương pháp giải phương trình mũ
a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a 1:
f(x) g(x)
a a f(x) g(x)
Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì:
MN
aa (a1)(MN)0 
b) Logarit hoá:

f(x) g(x)
a
ab f(x)logb.g(x)
c) Đặt ẩn phụ:
Dạng 1:
f(x)
P(a ) 0
f(x)
ta ,t0
P(t) 0

, trong đó P(t) là đa thức theo t.
Dạng 2:
2f (x) f (x) 2f (x)
a(ab)b0
Chia 2 vế cho
2f (x)
b , rồi đặt ẩn phụ
f(x)
a
t
b



Dạng 3:
f(x) f(x)
abm
, với ab 1 . Đặt
f(x) f(x)
1
ta b
t

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
Đoán nhận x
0
là một nghiệm của (1).
Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của
f(x) và g(x) để kết luận x
0
là nghiệm duy nhất:
f(x) g(x)
f(x) g(x) c
ñoàng bieán vaø nghòch bieán (hoaëc ño
à
ng bieán nhöng nghieâm ngaët).
ñôn ñieäu vaø haèng soá
Nếu
f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f (u) f (v) u v
e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt
Phương trình tích A.B = 0
A0
B0
Phương trình
22
A0
AB0
B0

f) Phương pháp đối lập
Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
Nếu ta chứng minh được:
f(x) M
g(x) M
thì (1)
f(x) M
g(x) M
B - BÀI TẬP
Câu 1: Nghiệm của phương trình
log 9
10 8x 5
là
A.
1
2
B.
5
8
C.
7
4
D. 0
Câu 2: Nghiệm của phương trình
x1
2x
1
125
25



là:
A. 1 B. 4 C.
1
4
D.
1
8
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 33
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 3: Số nghiệm của phương trình
2
2x 7x 5
21

là
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 4: Số nghiệm của phương trình
2x 2x
2215


là
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 5: Phương trình
22
xx xx1
42 3


có hiệu các nghiệm
12
xx bằng:
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
Câu 6: Phương trình
xx1
3.2 4 8 0

có 2 nghiệm x
1
, x
2
và tổng x
1
+
x
2
là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 7: Phương trình

xx
93.320
có 2 nghiệm x
1
, x
2
.Giá trị

2
A2 3
1
xx
là
A.
2
4log 3
B. 2 C. 0 D.
3
3log 2
Câu 8: Nghiệm của phương trình:
cosx cosx
23 23 4 là:
A.
xk2
B.
xk2
C.
xk
D.
xk
Câu 9: Tích các nghiệm của phương trình:
xx
x
35 35 3.2 là:
A. 2 B. 2 C. 1 D. 1
Câu 10: Tích các nghiệm của phương trình:
xx
23 23 14 là:
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
Câu 11: Giải phương trình
xx
23 23 4. Ta có số nghiệm là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 12: Gọi
12
x,x
là 2 nghiệm của phương trình:
xxx
5.2 7. 10 2.5 thì
22
12
xx
bằng:
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình:
x3 x1
x1 x1
252


 là :
A. 0 B. 2 C. 2 D. 4
Câu 14: Tổng các nghiệm của phương trình:
xxx
15.25 34.15 15.9 0
là :
A. 0 B. 1 C. 1 D. 2
Câu 15: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình :
xx x
8.3 3.2 24 6
là:
A. 8 B. 9 C. 10 D. Kết quả khác
Câu 16: Tổng các nghiệm của phương trình:
22
xx 2xx
22 5

 là:
A. 2 B. 3 C.
0
D. 1
Câu 17: Phương trình
xx x
8.3 3.2 24 6
có tích các nghiệm là
A. 3 B. 0 C. 10 D. 30
Câu 18: Phương trình
xx
93.320
có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Giá trị
12
A2x 3x là
A.
2
4log 3 B. 2 C. Đáp án khác D.
3
3log 2
Câu 19: Phương trình

3x
2x
x
1
2.4 3 2 0
2




có nghiệm là
A. 0 B.
1
C.
2
log 3 D.
2
log 5
Câu 20: Phương trình
2x 1 x
34.310

có 2 nghiệm
12
x ,x trong đó
12
x < x . Chọn phát biểu đúng ?
A.
12
xx 2 B.
12
x2x 1 C.
12
x.x 1 D.
12
2x x 0
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 34
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 21: Số nghiệm của phương trình
xx
94.3450
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 22: Phương trình
xx
93.320
có hai nghiệm
12 1 2
x,x x x . Giá trị của
12
A2x 3x
là:
A. 0 B.
2
4log 3
C. 2 D.
3
3log 2
Câu 23: Phương trình:
1x 1x
3310


. Chọn đáp án đúng:
A. Có hai nghiệm cùng âm B. Có hai nghiệm cùng dương
C. Có 2 nghiệm trái dâu D. Vô nghiệm
Câu 24: Số nghiệm của phương trình:
xx
9 25.3 54 0
là:
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình:
2
x1 x 2 x
3.2 2.4

là:
A.
1
B.
2
1; 1 l og 3
C.
3
1; 1 l og 2
D.
2
1; 1 lo g 3
Câu 26: Số nghiệm của phương trình
xxx
6.9 13.6 6.4 0
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 27: Số nghiệm của phương trình
2
xx
3.2 1
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 28: Tập nghiệm của phương trình
x1
x
x
5 .8 500
là:
A.
5
x3
xlog2

B.
5
x3
xlog2
C.
2
x3
xlog5
D.
5
x1
1
xlog
2
Câu 29: Số nghiệm của phương trình
2
2x 5x
(x 3) 1

là:
A.
0
B. 1 C. 2 D. 3
Câu 30: Tích các nghiệm của phương trình:
2x 2x
3330


là:
A. 2 B.
2
C. 1 D.
1
Câu 31: Phương trình
32
x3x9 9x
33

có nghiệm trên tập số thực là:
A.
3
3
x
14
B.
3
3
x
14

C.
3
3
x
14
D.
3
3
x
14

Câu 32: Phương trình:
xxx
345
có nghiệm là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 33: Phương trình
xx
37 48x38
có 2 nghiệm x
1
,x
2
. Giá trị
22
12
xx
là
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 34: Giải phương trình
|x 1|
2x 2
927
. Ta có tập nghiệm bằng :
A. B.
1
2
 C. D
1
4

Câu 35: Phương trình
x
2x 3
2
0,125.4
8




số nguyên đứng ngay liền trước nghiệm của phương trình
là:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
Câu 36: Phương trình:
xx
3.4 3x 10 .2 3 x 0
có 1 nghiệm dạng
a
log b . Tìm
a2b
:
A. 4 B.
6
C. 8 D.
10
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 35
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 37: Phương trình
x
2
x2
9104
24
có số nghiệm là
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 38: Phương trình
2
x1 x x 2
3.2 8.4

có 2 nghiệm
12
x,x
thì
11
xx2?
A. Đáp án khác B.
3
log 2 1 C.
2
log 3 D.
3
log 2
Câu 39: Cho phương trình:
x2
22x6x9
Tìm phát biểu sai:
A. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu B. Phương trình có hai nghiệm cùng dương
C. Phương trình có 2 nghiệm âm. D. Phương trình vô nghiệm.
Câu 40: Số nghiệm của phương trình:

2
2x 5x
x3 1

là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 41: Phương trình
1x 1x
3310


A. Có hai nghiệm âm B. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương
C. Có hai nghiệm dương D. Vô nghiệm
Câu 42: Tích số các nghiệm của phương trình
xx
6 35 6 35 12
là:
A. -
4
B. 1 C. 2 D. 29
Câu 43: Cho phương trình
xx
43.220
, nếu thỏa mãn t = 2
x
và t > 1. Thì giá trị của biểu thức
2017t là:
A. 2017 B. -2017 C. 4034 D. – 4034
Câu 44: Phương trình
12
9 10.3 1 0


22
x+x x+x
có tổng tất cả các nghiệm là:
A. 5 B. 10 C. 2 D. -2
Câu 45: Tập nghiệm của phương trình
111
xxx
9.4 5.6 4.9
là:
A.
1; 3
B.
1
C.
1
2



D.
9
1;
4



Câu 46: Số nghiệm của phương trình:
x1 3x
55 26


là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 47: Phương trình
2x 1
x
x
3.5 15
có một nghiệm dạng
a
xlogb , với a và b là các số nguyên
dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó
a2b bằng
A. 10 B. 8 C. 13 D. 5
Câu 48: Tích các nghiệm phương trình
2x x 2x
6.3 13.6 6.2 0
là:
A. –1 B. 0 C. 1 D. –4
Câu 49: Số nghiệm phương trình
4x 4x 1 4x 2 4x 4x 1 4x 2
22 2 33 3


là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 50: Giải phương trình
xx
3.4 (3x 10).2 3 x 0 (*). Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Đặt
x
t2 0
. Phương trình (*) được viết lại là:
2
3.t (3x 10).t 3 x 0 (1)
Biệt số
22 2
(3x 10) 12(3 x) 9x 48x 64 (3x 8)
Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm
1
t&t3x
3

Bước 2:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 36
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
+Với
1
t
3
ta có
x2
5
11
5x2log
33

+Với
t3x ta có
x2
53xx2

Bước 3:Vậy (*) có hai nghiệm là
5
1
x2log
3

và x2
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Đúng
Câu 51: Giải phương trình
22
sin x cos x
24.2 6
A.
k2
B.
k
2

C.
k2
2


D.
k2
2

Câu 52: Số nghiệm của phương trình
xx
00x
cos36 cos72 3.2
là:
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 53: Cho phương trình
xx x
818 2.27
có nghiệm là
, khi đó giá trị của cos
là:
A. 0 B. 1 C. -1 D.
1
2
Câu 54: Phương trình

3x x
x
3x 1
112
26.2 1
2
2

có số nghiệm là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 55: Giải phương trình 12. 9
x
- 35. 6
x
+ 18. 4
x
= 0. Ta có tập nghiệm bằng :
A B. C. D
Câu 56: Giải phương trình
22
xx 2xx
22 5


. Ta có số nghiệm bằng :
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 57: Phương trình

2x 1 x
34.310có 2 nghiệm
,
12
xx
trong đó
<
12
xx
. Chọn phát biểu
đúng ?
A.

12
xx 2
B.

12
x2x 1
C.
. 
12
xx 1
D.

12
2x x 0
Câu 58: Giải phương trình
xx
743 3.2 3 20. Ta có tổng các nghiệm bằng :
  
D.
Câu 59: Giải phương trình 8
x
- 7. 4
x
+ 7. 2
x + 1
- 8 = 0. Ta có tập nghiệm bằng :
 
C. D.
Câu 60: Giải phương trình
xx
x
35 35 7.2. Ta có tổng các nghiệm bằng :
A. 2 B. 1 C. 0 D. Đáp án khác
Câu 61: Giải phương trình
22
22
xx
4(x7).2124x0 . Ta có số nghiệm bằng :
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 62: Phương trình

sin 2 3 cosx
22
2xx 2xx
 
có số nghiệm là:
A. Vô số nghiệm B. 1 C. 2 D. 3
Câu 63: Giải phương trình 3
x
+ 5
x
= 6x + 2.
A. Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1.
B. Phương trình có đúng 3 nghiệm.
C. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
D. Phương trình vô nghiệm.
Câu 64: Giải phương trình
2
x2x
23
. Ta có tập nghiệm bằng :
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 37
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

2
1log3

2
1log3
 
2
1log3

2
1log3

C. 
2
1log3 
2
1log3 D.
2
1log3 
2
1log3
Câu 65: Giải phương trinh
xx
22182 6 . Ta có tích các nghiệm bằng :
A.
2
log 12 B.
2
log 10 C. 4 D.
2
log 14
Câu 66: Giải phương trình 2008
x
+ 2006
x
= 2. 2007
x
.
A. Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1.
B. Phương trình có nhiều hơn 3 nghiệm.
C. Phương trình có đúng 3 nghiệm.
D. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Câu 67: Giải phương trình
2
x1 x1
25

. Ta có tổng các nghiệm bằng :
A. 2 -
2
log 5 B.
2
log 5 C. -
2
log 5 D. - 2 +
2
log 5
Câu 68: Giải phương trình x
2
. 2
x
+ 4x + 8 = 4. x
2
+ x. 2
x
+ 2
x + 1
. Ta có số nghiệm bằng.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 69: Giải phương trình 6
x
+ 8 = 2
x + 1
+ 4. 3
x
. Ta có tích các nghiệm bằng :
A.
3
log 4 B. 2
3
log 2 C. 2
2
log 3 D. 2
Câu 70: Giải phương trình
2. x 3 x x 3 1 x 4
25.220
 
. Ta có tích các nghiệm bằng:
A. -18 B. 6 C. -6 D. -2.
Câu 71: Giải phương trình
43
x
34
x
. Ta có tập nghiệm bằng :
A.

3
3
4
log log 4
 B.

3
2
3
log log 2
 C.

4
4
3
log log 3
 D

3
4
3
log log 4

Câu 72: Giải phương trình 2
x + 3
+ 3
x - 1
= 2
x -1
+ 3
x
. Ta có tập nghiệm bằng :
A.
2
3
51
8
log




B.
2
3
4
45
log




C.
2
3
45
4
log




D.
2
3
8
51
log




Câu 73: phương trình
2x 3 2
2mm0

có nghiệm là:
A.
m1
B. 0m1 C. m0m1 D. m0
Câu 74: Phương trình
2x 1 x 3
222m0


có hai nghiệm phân biệt khi:
A.
m0
B. m4 C.
4m0
D. m4
Câu 75: Phương trình
xx1
4m.2 2m0

có hai nghiệm phân biệt
12
x,x và
12
xx 3 khi:
A. m1 B. m5 C. m = 4 D.
3
m
2
Câu 76: Cho phương trình
2
x3x4 x1
(2m 3)3 (5 2m)9

. Với giá trị nào của m thì x = 1 không phải
là 1 nghiệm của phương trình
A. m = 2 B. m = 0 C.
3
m
2
D.
1
m
2
Câu 77: Số nguyên dương lớn nhất để phương trình

22
11x 11x
25 m 2 5 2m 1 0
 

có nghiệm
A. 20 B.
25
C. 30 D. 35
Câu 78: Xác định m để phương trình:
xx
42m.2m20
có hai nghiệm phân biệt là:
A. m < 2 B. -2 < m < 2 C. m > 2 D. m
Câu 79: Tìm m để phương trình h
xx
92.32m
có nghiệm thuộc khoảng
1; 2 là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 38
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
6
1m
5

B.
1m65
C.
1m45
D.
13
m65
9

Câu 80: Tìm m để phương trình 4
x
- 2
x + 3
+ 3 = m có đúng 2 nghiệm x 
A. - 13 < m < - 9. B. 3 < m < 9. C. - 9 < m < 3. D. - 13 < m < 3.
Câu 81: Tìm m để phương trình
x 1 3 x x 1 3 x
4 14.2 8 m
 
 có nghiệm.
m  m 
C.m  D. m 
Câu 82: Tìm m để phương trình
x 1 - x
22
x 1 - x
98.34m

có nghiệm.
A. m B.  m 
7
9
 C. m D. m 
13
9

Câu 83: Tìm m để phương trình 9
x
- 6. 3
x
+ 5 = m có đúng 1 nghiệm x 
A. m > 0 v m = 4. B. m 0 v m = - 4. C. m > 0 v m = - 4. D. m 1 v m = - 4.
Câu 84: Tìm m để phương trình
|x| |x| 1
42 3m
 có đúng 2 nghiệm.
A. m 2. B. m - 2. C. m > - 2. D. m > 2.
Câu 85: Tìm m để phương trình 4
x
- 2(m - 1). 2
x
+ 3m - 4 = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho x
1
+ x
2
= 3.
A. m =
5
2
. B. m = 4. C.
7
3
m
. D. m = 2.
Câu 86: Tìm m để phương trình 4
x
- 2(m + 1). 2
x
+ 3m - 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A. - 1 < m < 9. B. m <
8
3
. C.
8
3
< m < 9. D. m < 9.
Câu 87: Tìm m để phương trình
22
xx2
42 6m

có đúng 3 nghiệm.
A. m = 3. B. m = 2. C. m > 3. D. 2 < m < 3.
Câu 88: Tìm m để phương trình
22
xx
94.38m
có nghiệm x 
A. 4 m 6245. B. m 5. C. m 4. D. 5 m 6245.
Câu 89: Tìm m để phương trình 4
x
- 2
x + 3
+ 3 = m có đúng 1 nghiệm.
A. m > - 13. B. m 3. C. m = - 13v m 3. D. m = - 13 v m > 3.
Câu 90: Tìm m để phương trình 4
x
- 2
x
+ 6 = m có đúng 1 nghiệm x
A. m 8. B. 8 m 18.
C. 8 < m < 18. D. m =
23
4
v 8 < m < 18.
C - ĐÁP ÁN
1A, 2C, 3A, 4C, 5B, 6D, 7D, 8C, 9D, 10D, 11C, 12C, 13C, 14A, 15C, 16A, 17A, 18D, 19C, 20B,
21B, 22D, 23C, 24D, 25B, 26C, 27C, 28A, 29D, 30D, 31C, 32B, 33C, 34A, 35C, 36C, 37B, 38C,
39D, 40C, 41B, 42A, 43C, 44D, 45C, 46C, 47C, 48A, 49D, 50B, 51B, 52B, 53B, 54B, 55C, 56D,
57B, 58A, 59A, 60D, 61D, 62A, 63A, 64A, 65D, 66A, 67B, 68C, 69B, 70B, 71D, 72B, 73C, 74C,
75C, 76A, 77B, 78C, 79A, 80A, 81B, 82D, 83C, 84A, 85B, 86C, 87A, 88A, 89D, 90B.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 39
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Phương trình logarit cơ bản
Với a > 0, a 1:
b
a
log x b x a
2. Một số phương pháp giải phương trình logarit
a) Đưa về cùng cơ số
Với a > 0, a 1:
aa
f(x) g(x)
log f (x) log g(x)
f (x) 0 (hoaëcg(x) 0)


b) Mũ hoá
Với a > 0, a 1:
a
log f (x)
b
a
log f (x) b a a
c) Đặt ẩn phụ
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
e) Đưa về phương trình đặc biệt
f) Phương pháp đối lập
Chú ý:
Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa.
Với a, b, c > 0 và a, b, c
1:
b
b
logc loga
ac
B - BÀI TẬP
Câu 91: Số nghiệm của phương trình
2
33
log ( 6) log ( 2) 1xx-= -+ là
A.
3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 92: số nghiệm của phương trình:
44
log x log x 3 1 là:
A. 1 B. 2 C. 0 D.
1; 4
Câu 93: Tập nghiệm của phương trình:
3
log x 1 2 là:
A.
3; 2
B.
4; 2
C.
3
D.
10;2
Câu 94: Tập nghiệm của phương trình:
x
2
log 2 1 2
là:
A.
2
2log5
B.
2
2log5
C.
2
log 5
D.
2
2log5
Câu 95: Cho phương trình:
2x
5
log x log 2
2

. Chọn đáp án đúng:
A. Có hai nghiệm cùng dương. B. Có hai nghiệm trái dấu
C. Có 2 nghiệm cùng âm D. Vô nghiệm.
Câu 96: Tập nghiệm của phương trình:
2
26
log x log x 1
log x 1

là:
A. 11 B. 99 C. 1010 D. 22026
Câu 97: Số nghiệm của phương trình:
23
log x 20 log x 1 0
là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 98: Tập nghiệm của phương trình:


x
22
log 9 4 x 1 log 3
là:
A.
1
B.
1; 4
C.
4
D.
3
log 4
Câu 99: Tổng các nghiệm của phương trình
42 24
log log x log log x 2 là:
A. 0 B. 20 C. 6 D. 16
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 40
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 100: Giải phương trình
24
xx1
log2 1.log2 2 1

. Ta có ttoongr các nghiệm là:
A.
2
log 15
B. -1 C.
2
15
4
log
. D. 3
Câu 101: Số nghiệm của hương trình sau
22
log (x 5) log (x 2) 3
là:
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 102: Số nghiệm của hương trình sau
21
2
log (x 1) log x 1 1
là:
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 103: Số nghiệm của hương trình sau
12
1
4logx 2logx


là:
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 104: Giải phương trình
2
2
2
log x 3.log x 2 0. Ta có tổng các nghiệm là:
A. 6 B. 3 C.
5
2
. D.
9
2
Câu 105: Phương trình:
ln x ln 3x 2
= 0 có mấy nghiệm ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 106: Phương trình
ln x 1 ln x 3 ln x 7 có mấy nghiệm?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 107: Số nghiệm phương trình
x4
3
log (36 3 ) 1 x

là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 108: Phương trình
2
3
log (x 4x 12) 2
A. Có hai nghiệm dương B. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương
C. Có hai nghiệm âm D. Vô nghiệm
Câu 109: Số nghiệm của phương trình
x
2
log (2 1) 2
bằng
A. 0 B.
1
C.
2
D. 3
Câu 110: Phương trình:
ln x ln 3x 2 = 0 có mấy nghiệm?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 111: Phương trình:
3927
log x log x log x 11 có nghiệm là một số mà tổng các chữ số trong só
đó là:
A. 17 B. 21 C. 18 D. 972
Câu 112: Cho phương trình
3
2logx
381x
có một nghiệm dạng
a
b
a,b Z
. Tính tổng ab
A.
5
B. 4 C.
7
D.
3
Câu 113: Cho ba phương trình,phương trình nào có tập nghiệm là
1
;2
2



2
x2logx x2
(I)
2
2
(x 4)(log x 1) 0
(II)
2
2
0,5
x
log (4x) log( ) 8
8
 (III)
A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) D. Cả (I), (II), (III)
Câu 114: Phương trình
2x
log x log 2 2,5
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 41
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương B. Có hai nghiệm dương
C. Có hai nghiệm âm D. Vô nghiệm
Câu 115: Phương trình:
2
3
log x 4x 12 2
. Chọn đá án đúng:
A. Có hai nghiệm cùng dương. B. Có hai nghiệm trái dấu
C. Có 2 nghiệm cùng âm D. Vô nghiệm.
Câu 116: Phương trình
xx
22
log (4.3 6) log (9 6) 1
có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào
dưới đây?
A.

2;3
B.
1; 1
C.
3
0;
2



D.
3
;0
2



Câu 117: Số nghiệm của phương trình
2
22
x5
log log (x 25) 0
x5

là ?
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 118: Phương trình:
248
log x log x log x 11 có nghiệm là 1 số mà tổng các chữ số đó là:
A. 6 B. 9 C. 10 D. 11
Câu 119: Số nghiệm của phương trình
ln x 1 ln x 3 ln x 7 là:
A. 0 B.
1
C. 2 D. 3
Câu 120: Phương trình:
2
lg x 6x 7 lg x 3
có số nghiệm là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 121: Giải phương trình
2
33
log x x 5 log 2x 5
. Ta có tổng các nghiệm là:
A. 4 B. 7 C. 3. D. 2
Câu 122: Cho phương trình
32
log x 2log x log x 2
. Gọi
123 1 2 3
x,x,x x x x
là ba nghiệm của
phương trình đã cho. Tính giá trị của
123
M 1000x 10x x
:
A.
100
B.
300
C.
1000
D.
3000
Câu 123: Cho phương trình
22
12
1
4logx 2logx


. Gọi
12 1 2
x,x x x là hai nghiệm của phương
trình đã cho. Tính giá trị của
12
Mx 2x
:
A.
3
4
B. 2 C.
5
4
D. 4
Câu 124: Hai phương trình
3
5
5
2log (3 1) 1 log (2 1)xx-+= +
và
2
21
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)xx x--=- +
lần lượt có 2 nghiệm duy nhất
,
12
xx
là . Tổng
12
xx
là
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
Câu 125: Giải phương trình
3x
log x log 9 3
. Ta có tích các nghiệm là:
A. 3 B. 1 C. 2 D. 27
Câu 126: Phương trình
33
3. log x log 3x 1 0 có tổng các nghiệm là:
A. 81 B. 77 C. 84 D. 30
Câu 127: Phương trình
11
33
log x 3 log x 2 0có tổng các nghiệm là
A.
14
23
B.
28
81
C.
3
8
D.
11
23
Câu 128: Phương trình
2
33
2(log x) 5log 9x 3 0
có tích các nghiệm là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 42
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
27
5
B. 7 C.
27 3
D.
27
3
Câu 129: Số nghiệm của phương trình
28
1
log (5 x) 2log 3 x 1
3

là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 130: Phương trình
993
log x log x log 27
46.22 0
có hai nghiệm là x
1
, x
2
khi đó
12
xx
A. 72 B. 27. C. 77 D. 90
Câu 131: Phương trình
33
2(xlog2) xlog2
323


có nghiệm là a, giá trị của Đ =
2017 3
a(a1)
là:
A. 3 B. 10 C. 2 D. 4
Câu 132: Khi giải phương trình
39 3
3
3
log (1 x) 2log 27.log 8 9x 3log 3x
2

có nghiệm trên tập
số thực. Một học sinh trình bày như sau:
Bước 1: Điều kiện:
8
0x
9

Phương trình cho tương đương
333
3log (1 x) 3log 3x 3log 8 9x
(1)
Bước 2:
(1)
33
log (1 x) 3x log 8 9x
hay
(1 x ) 3x 8 9x
(2)
Bước 3: Bình phương hai vế của
(2)
rồi rút gọn, ta được
33
3
2
(x 2) 2x x
12

Trong các bước giải trên
A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 3
C. Cả 3 bước đều đúng D. Chỉ có bước 1 và 2 đúng
Câu 133: Khi giải phương trình
32
33
2
2x 3x 45
log x 3 log 0
x1


trên tập số thực, một học sinh làm
như sau:
Bước 1: Với
x0
, phương trình viết lại:
32 2
33 3
log x log (2x 3x 45) 3 log (x 1)
(1)
Bước 2: Biến đổi
(1)
32 2 32 2
33
log x(2x 3x 45) log 27(x 1) x(2x 3x 45) 27(x 1)
(2)
Bước 3: Rút gọn
(2)
ta được phương trình
32
(2x 3)(x 3x 9x 9) 0
Bước 4: Kết luận phương trình cho có nghiệm duy nhất
3
x
2
.
Trong các bước giải trên
A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 4 C. Các bước đều đúng D. Sai ở bước 3
Câu 134: Phương trình
22
31
3
log (x 3x 1) log ( 3x 6x 2x) 0
trên tập số thực có nghiệm
a,b
thỏa
ab
thì giá trị
2017 3
Sa (b1) bằng:
A. 1 B.
3
21 C.
3
D.
2017
Câu 135: Phương trình
44
log x log 5
3x2.x.
A. Có 1 nghiệm duy nhất. B. Vô nghiệm.
C. Có 2 nghiệm phân biệt. D. Có nhiều hơn 2 nghiệm.
Câu 136: Giải phương trình
55 5
xx1
x.log 3 log 3 2 log 3 4
 . Ta có số nghiệm là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 137: Giải phương trình
2
2
2
2
xx2
log x 4x 3
2x 3x 5



. Ta có nghiệm.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 43
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A. x = - 1 v x = - 3. B. x = 1 v x = - 3. C. x = 1 v x = 3. D. x = - 1 v x = 3.
Câu 138: Giải phương trình
2
3
3
log x (x 12)log x 11 x 0
. Ta có tích các nghiệm là:
A. 3 B. 3
3
C.
3
3
D. 27
Câu 139: Giải phương trình
2
33
log x log x
3x6
. Ta có nghiệm.
A. 3 B. 3 C. 1 D. 27
Câu 140: Giải phương trình
22
log x 4 log 2 x 4
. Có số có nghiệm.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 141: Giải phương trình
2
22 2
2
log x 3.log x 2 log x 2
. Ta có số nghiệm là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 142: Giải phương trình
23 3 2 3
log x.log x x.log x 3 log x 3log x x
. Ta có tổng cá nghiệm:
A. 5 B. 9 C. 35 D. 10
Câu 143: Giải phương trình
2
2
2
log 4x log 2x 5
. Ta có tích hai nghiệm là:
A. 16 B. -3 C.
1
4
. D. -
1
2
Câu 144: Giải phương trình
33
log x 2 4 log x . Ta có nghiệm.
A. x = 3 v x = 3
7
. B. x = 9. C. x = 9 v x = 3
7
. D. x = 3.
Câu 145: Giải phương trình
35 53
log log x log log x . Ta có nghiệm.
A. x =
log log 5
5
3
3
3
5



. B. x = 5
3
. C. x = 1. D. x = 3
5
.
Câu 146: Giải phương trình
333
xxx2
log 2 2 log 2 1 log 2 6

. Có số nghiệm là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 147: Giải phương trình

22
2
2x
log 2x log x 1
. Ta có nghiệm.
A. x = 1 v x =
1
2
. B. x = 1. C. x = 1 v x = 2. D. x = 1 v x =
1
2
.
Câu 148: Giải phương trình
2
x1 x x1
3.2 8.4

(*). Một học sinh giải như sau:
Bước 1:Ta có VT(*)
0x và VP(*) 0x
Bước 2:Logarit hóa hai vế theo cơ số 2. Ta có:
2
x1 x x2
22
log (3 .2 ) log (8.4 )

2
22 2
2
22
(x 1)log 3 x log 8 (x 2)log 4
x(2log3)x1log30(1)


Bước 3:Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là
2
x1;x1log3 (thỏa mãn)
Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Đúng
Câu 149: Tìm m để phương trình
2
33
log x (m 2).log x 3m 1 0
có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho x
1
. x
2
= 27.
A. m =
28
3
. B. m =
4
3
. C. m = 25. D. m = 1.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 44
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 150: Tìm m để phương trình
2
x
log 4 m x 1
có đúng 2 nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 1. B. 0 < m < 2. C. - 1 < m < 0. D. - 2 < m < 0.
Câu 151: Tìm m để phương trình
22
22
log x log x 3 m
có nghiệm x 
 m m C. m  D.m
Câu 152: Tìm m để phương trình
2
2
log x 2 log mx
có 1 nghiệm duy nhất.
A. m > 2. B. 1 < m < 2. C. m > 0. D. m > 1.
Câu 153: Tìm m để phương trình h
2
22
log x log x m 0
có nghiệm thuộc khoảng
0;1
là:
A. m1 B. x1 C.
1
x
4
D.
1
x
4
Câu 154: Tìm m để phương trình
3
2
log x 3x m
có 3 nghiệm thực phân biệt.
A. m < 1. B. 0 < m <1. C. m > 0. D. m > 1.
C. ĐÁP ÁN
91C, 92B, 93B, 94D, 95A, 96C, 97C, 98B, 99D, 100C, 101A, 102C, 103A, 104A, 105B, 106C, 107C,
108C, 109B, 110B, 111C, 112B, 113A, 114B, 115C, 116A, 117A, 118C, 119B, 120C, 121D, 122B,
123C, 124C, 125D, 126C, 127B, 128D, 129C, 130A, 131A, 132C, 133C, 134C, 135C, 136B, 137C,
138D, 139B, 140B, 141B, 142A, 143C, 144B, 145A, 146B, 147B, 148B, 149D, 150C, 151A, 152C,
153D, 154B.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 45
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ.
f(x) g(x)
a1
f(x) g(x)
aa
0a1
f(x) g(x)



Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
– Đưa về cùng cơ số.
– Đặt ẩn phụ.
– ….
Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
MN
aa (a1)(MN)0 
B - BÀI TẬP
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
1
4
x1
11
22
 
 
 
là:
A.
S;0 B.
5
S1;
4



C.

S0;1
D.

S2;
Câu 2: Giải bất phương trình
|x 1|
11
22



. Ta có nghiệm .
A. 0 < x < 2. B. - 1 < x < 2. C. 0 < x < 1. D. 1 < x < 2.
Câu 3: Giải bất phương trình
2
xx
24
. Ta có nghiệm .
A. - 2 x 1. B. x 1. C. x 2. D. - 1 x 2.
Câu 4: Bất phương trình:
2x x
33
44
 
 
 
có tập nghiệm là:
A.
1; 2
B.
;2
C. (0; 1) D.
Câu 5: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
x3x10 x2
11
33

 
 
 
là:
A. 0 B.
1
C. 9 D. 11
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình
2
4x 15x 13
3x 4
1
2
2




là:
A.
SR
B.
S 
C.
3
SR\
2



D.
3
S;
2



Câu 7: Nếu
x
65 65
thì
A.
x1
B.
x1
C.
x1
D.
x1
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình
x1
x3
x3
x1
(2 3) (2 3)
 là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 46
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
B.
R
C.
;1 3;  D.
(1; 3)
Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

3x x1
x1 x3
10 3 10 3



là
A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
Câu 10: Nghiệm của bất phương trình
2x 1 5 x
555 5

là:
A.
0x1
B.
0x1
C.
0x1
D.
0x1
Câu 11: Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho
n
9
1
10
2



A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
Câu 12: Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho
n
5
12
100




A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
x
x2x
12
0
2
2

là
A.

0; 2
B.
;1
C.
;0
D.
2; 
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình
33
log x log x
2x
10 1 10 1
3

là ?
A.
x3
B.
x2
C.
2x4
D.
x4
Câu 15: Giải bất phương trình
22
x 2x3 x 2x3
23
 
. Ta có nghiệm.
A. x - 3 v x 1. B. - 1 x 3. C. - 3 x 1. D. x - 1 v x 3.
Câu 16: Bất phương trình:
xx
9360
có tập nghiệm là:
A.
1;  B.
;1 C.

1; 1 D. Kết quả khác
Câu 17: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
xx
39.3 10

là:
A.
0
B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 18: Giải bất phương trình 9
x
- 4. 3
x + 1
+ 27 0. Ta có nghiệm.
A. x 1 v x 2. B. 1 x 2. C. 3 x 9. D. x 3 v x 9.
Câu 19: Giải bất phương trình
11
1 2
xx
22 9

. Ta có nghiệm .
A. - 1 < x < 0 v 0 < x <
1
2
. B. x < - 1 v x >
1
2
.
C. 0 < x <
1
2
. D. - 1 < x < 2.
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình
21
1
xx
11
3. 12
33
 

 
 
là:
A. S = (;0) B. S = (;1)(0;) 
C. S =
(0; )
D. S =
(;1)
Câu 21: Giải bất phương trình 2
x + 2
+ 5
x + 1
< 2
x
+ 5
x + 2
. Ta có nghiệm.
A.
5
2
20
xlog
3



. B.
2
5
20
xlog
3



. C.
2
5
20
xlog
3



. D.
5
2
20
xlog
3



.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 47
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 22: Giải bất phương trình
xx
23 23 14
. Ta có nghiệm.
A. - 1 x 1. B. - 2 x 2. C. x - 1 v x 1. D. x - 2 v x 2.
Câu 23: Giải bất phương trình
x x
32 32 2
. Ta có .
A. x 0. B. x = 0. C. BPT vô nghiệm. D. x  0.
Câu 24: Giải bất phương trình
2
x1 x1
32

. Ta có nghiệm.
A.
3
log 2 - 1 x 1. B. x 1 v x 1 +
3
log 2 .
C. 1 x 1 +
3
log 2
.
D. x 
3
log 2
-1 v x
1.
Câu 25: Giải bất phương trình
11
1 2
xx
22 9

. Ta có nghiệm .
A. x < - 1 v x >
1
2
. B. - 1 < x < 0 v 0 < x <
1
2
.
C. - 1 < x < 2. D. 0 < x <
1
2
.
Câu 26: Cho hàm số
2
xx2
y7

. Nghiệm của bất phương tŕnh y
/
< 0 là
A.
1
0x
2

B.
1
x
2
 C.
x0
D.
1
x
2
Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình
x
xx
2
4.3 9.2 5.6
là
A.
;4
B.
5; 
C.
4;
D.

;5
Câu 28: Nghiệm của bất phương trình
xxx
5.4 2.25 7.10 0
là
A.
1x2
B.
1x1
C.
0x1
D.
0x1
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình
x1 x1 x
25 9 34.15


là:
A.
2;0
B.
0; 
C.
;2
D.
;2 0;
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình:
xxx1
61827

A.
;0 B.
1; 2 C.
D.
3; 
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình:
xx
21 21 22 0
A.
1; 1
B.
;1
C.
;1
1;
D.
1; 
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình:
111
xxx
2.4 6 9
A.
0; 
B.
2
3
;log
2




C.
2
3
0;log
2



D.
3
log 2;1
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình:
xx x
818 2.27
A.
;0
B.
0;1
C.
1;1
D.
0; 
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình:
21
1
xx
11
312
33
 

 
 
A. (-1; 0) B.
;1
C.
2;
D.
0; 
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình:
22
xx1 xx2
910310
 

A.
0;1
B.
;2 1; 
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 48
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
;2 1;0 1;  D.
2; 1 1;
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình:
x2 x2
416102


A.
3;11
B.
;3 11; 
C.
11;
D.
2;3 11;
Câu 37: 1. Tập nghiệm của bất phương
trình:
xxx
752 25322 31 2 1 2 0
A.
0;1 B.
;0 C.
1;  D.
2;0 1;
Câu 38: Giải phương trình:

2
22
x1
xx 1x
422 1


A.
;1 0;1 B.
;0 C.
0;1 1 D.
1; 
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình:
xx xx
5.3 3.2 7.2 4.3
A. R B.
;2
C.
2;
D.
0; 
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình:
x2
24x2x30
là:
A.

;1 2;3
B.
;1 2;3
C.
2;3
D.

;2 2;3
Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình:
x x1x2 x1x1x2
55 5 3 3 3
 
 
A. R B.

;2 C.

2;  D.
;2
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình:
2x 3
x8
4
x8
x2
1
3 243 9
9
 là:
A.
\2;8
B.

62
;4 ;
41

 


C.

;8 4;  D.

62
4; 2 ;
41




Câu 43: Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình:
3x 1
6x 7
3
3
3
4
33333 3927







là:
A. 10 B. 20 C. 21 D. 19
Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
2x 1 4x 3 2x 3x 78
45 510


A.
1 641 1 641
;
44





B.
1641
4





C.
1 641
;
4





D. R
Câu 45: Tập nghiệm của bất phương trình:

2x 1 x 1
3x x 1
17 4 17 4


A. R B. Đáp án khác
C.
15
;
6





D.
1515
;
66




Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình:
x2 x1 x1
22121


A. R B.
;1
C.

2;
D.

0; 
Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình:
 
2
x 5x4 x4
22
x3 x3


Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 49
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
0;6 B.
;0 C.

6;  D.

0; 
Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
x3 x 5x6
23

A.

0; 2
B.
;2
C.
3
2log2;3
D.

0; 
Câu 49: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
xx2
xx
2.3 2
1
32
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 50: Nghiệm của bất phương trình
xx1
x
1x
42 8
8
2

là:
A. x1 B. x1 C. x2 D. x1
Câu 51: Tập nghiệm của bất phương trình:
xxx1
12.33.155 20

A. R B.

0;1
C. (1; ) D.

0; \ 1
Câu 52: Tập nghiệm của bất phương trình:
2x1x2x
4x x 3 3 2x .3 2x 6

A.
3
1;
2



B.
3
;1 ;
2

 

C.
3
3
log 2;
2



D.

3
3
1; lo g 2 ;
2



Câu 53: Tập nghiệm của bất phương trình:
22
xx5 x1x5
4122 80
 

A.
9
5;
4



B.
;5 3;
 
C.
9
;5 ;3
4




D. Đáp án khác
Câu 54: Tập nghiệm của bất phương trình:
x1x x
x
3
27 27 16 3 6 0
3




A.
3
21 3
;log
2





B.

;1
C.

1; 
D.
33
21 3 21 3
log ;log
22





Câu 55: Tập nghiệm của bất phương trình:

2
2
xx x
22 221 21
A.

;0

1; B.
0;1 C.

1; 2 D.

0; 
Câu 56: Tập nghiệm của bất phương trình:
xx x
93 112 25 26 2 3 2 1
A.

;0
B.
0;1
C.

1;1
D.

0; 
Câu 57: Tập nghiệm của bất phương trình:
x
x
2x
25
535
54

A.
1
;
2




B.
1
;
2



C.
55
log 2;log 20 D.

55
1
log 2; log 20;
2




Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 50
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 58: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
22 2
log 2x log 6 log 4x
4x2.3
A.
1
0;
4



B.
1
;
4



C.
1
0;
4


D.
1; 
Câu 59: Tập nghiệm của bất phương trình:
4
4
1
x
xx x
2
2.3 9 9

A.
735
0;
2



B.
735
;
2



C.
16; D.
735
1;
2



Câu 60: Tập nghiệm của bất phương trình:
2x x x 4 x 4
38.3 9.9 0


A.

4;0 B.
0;1 C.

1;1 D. Đáp án khác
Câu 61: Tập nghiệm của bất phương trình:
22
xxx2x31x2x3
43.2 4 0
 

A.
7
3;
2



B.
7
;
2



C.
1; 0 D.
0;3
Câu 62: Số nghiệm của bất phương trình:
5
2x log 2
xx x1
5153 5 25 16

là:
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 63: Tập nghiệm của bất phương trình:
x
352x
A. R B.
;1
C.
;1
D.
1; 
Câu 64: Tập nghiệm của bất phương trình:
xx x
435
A. R B.
;2 C.
;0 D.
2; 
Câu 65: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình:
x
x
2
231
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 66: Tập nghiệm của bất phương trình:
xx
356x2
A. R B.
;0 1;  C.
;0 D.
1; 
Câu 67: Tập nghiệm của bất phương trình:
xx
x49 x53 10
A.

;0
B.

1; 0
C.
;1 0; 
D.
0; 
Câu 68: Tập nghiệm của bất phương trình:
22
x2 x 2
4x72124x0
A.
;1 1; 
B.
2;1
C.

2; 1 1; 2
D.
0; 
Câu 69: Tập nghiệm của bất phương trình:
2 x1 x x1 x1 x
x.5 3 35 x 25 3 0


A.
1; 1
B.
;1
C.
;1
1;
D.
1; 
Câu 70: Tập nghiệm của bất phương trình:
2x 1 2x 2x 1 x x 1 x 2
235 235


A.
;0
B.
1; 0
C.
;1 0; 
D.
1; 
Câu 71: Tập nghiệm của bất phương trình:

2
2
x1 x x
22 x1


A.
;1
B. C. \{1} D.
1; 
Câu 72: Tập nghiệm của bất phương trình:
33
xx x x
36 2 3 9 8 4.27
A.
;0
B.
2;1
C.
;2 1; 
D.
1; 
Câu 73: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
2
x3x1 x2 2
22x4x30


A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 51
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 74: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
x3x1 x2 2
2013 2013 x 3x x 3 0


A.
;0 B. C.
3 D.
3; 
Câu 75: Gọi (x;y) là nghiệm nguyên của phương trình:
y
xx
11 10 6 3 . Khi đó: x+y nhận giá trị
bằng:
A. 3 B. 5 C. 7 D. 4
Câu 76: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
x1 2 x 2
x.3 x 1 3 1 x x

A.
;0 B.
2;1 C.
[0; )
D.
1; 
Câu 77: Tập nghiệm của bất phương trình:
22
sinx1 cosx1 2 x x1 x
33x13249


A.
;0 B.
C.
3 D.
;
Câu 78: Tập nghiệm của bất phương trình:
xx x xx x xx x
93 2 28 7 55 2
A.
0;1
B.
;1
C.
;0
1;
D.
1; 
Câu 79: Tập nghiệm của bất phương trình
x2
(2 4)(x 2x 3) 0 là:
A.
;1 2;3
B.
;1 2;3
C.
2;3
D.
;2 2;3
Câu 80: Cho bất phương trình
2x 1 x 1
1
3.5 2.5
5


(*). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
x0
là nghiệm của (*) B. Tập nghiệm của (*) là
;0
C. Tập nghiệm của (*) là
R\{0}
D. Tập nghiệm của (*) là
(0; )
Câu 81: Giải bất phương trình
32
xx
23
. Ta có nghiệm.
A.
2
3
2
xloglog3
. B.
2
2
3
xloglog3
. C.
2
2
3
xloglog3
. D.
2
3
2
xloglog3
.
Câu 82: Giải bất phương trình
 
2
x 4x 8 2x
x2 x2

. Ta có tập nghiệm bằng.
AB C.  D
Câu 83: Giải bất phương trình 5
x
+ 3
x
> 8
x
. Ta có nghiệm.
A. x < 1. B. x > 2. C. x < 2. D. x > 1.
Câu 84: Cho bất phương trình
21
1
xx
11
3. 12
33
 

 
 
(*). Khẳng định nào là sai?
A. x1 không phải là nghiệm của (*) B. Tập nghiệm của (*) là
1; 0
C. Tập nghiệm của (*) là
1;
D. (*) không có nghiệm nguyên
Câu 85: Giải bất phương trình 6
x
+ 4 < 2
x + 1
+ 2. 3
x
. Ta có nghiệm.
A.
2
log 3 < x < 1. B. 1 < x <
2
log 3 . C.
3
log 2 < x < 1. D. 1 < x <
3
log 2 .
Câu 86: Giải bất phương trình
xx 1
x 1
43.2 8
0
21

. Ta có nghiệm.
A. - 1x 1 v x 2. B. - 1 < x 1 v x 2. C.
1
2
< x 2 v x 4. D. x < - 1 v 1 x 2.
Câu 87: Giải bất phương trình
x x 1 x x 1 1
45.2 160
 
. Ta có nghiệm.
A. x = 1 v 2 x 3. B. x = 1 v x 2. C. 1 x 2. D. x = 1 v x = 2.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 52
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 88: Giải bất phương trình
xx
31 323
. Ta có nghiệm .
A.
3
log 2
x 3.
B. x 1. C.
3
log 2
 x 1.
D. x 3.
Câu 89: Giải bất phương trình
2
x
3x4
0
xx6


. Ta có nghiệm.
A. - 3 < x < 1 v x > 2. B. x < - 3 v 1 < x < 2. C. x < - 2 v 1 < x < 3. D. - 2 < x < 1 v x > 3.
Câu 90: Giải bất phương trình
xxx
x
x 2 x 2
2.9 4.6 4
2
32


. Ta có nghiệm.
A. x < - 2 v 0 < x < 1. B. - 2 < x < 0 v x > 1. C. x < 0 v 1 < x < 2. D. - 1 < x < 0 v x > 2.
Câu 91: Giải bất phương trình


2
2
xx x 1
21 221.2 5

. Ta có nghiệm.
A. x > 2. B. x < 1. C. x < 2. D. x > 1.
Câu 92: Giải bất phương trình
22x 1 x
2 –9.2 4.x2x30

. Ta có nghiệm.
A. x - 2 v x 3. B. x - 2 v x = 1 v x 3.
C. x - 3 v x = 1 v x 2. D. x - 3 v x 2.
Câu 93: Gọi a là nghiệm lớn nhất của bất phương trình
x1
199
x
2
(21) 22 3

. Khi đó
a1
2
bằng
A.
21999
2.2
B.
21996
2.2
C.
2 1997
2.2
D. 2
199
Câu 94: Tìm m để bất phương trình 2
x
+ 2
2 - x
m có nghiệm.
A. m 2. B. m 2. C. m 4. D. m 4.
Câu 95: Tìm m để bất phương trình
xx
22 62 m có nghiệm.
A. m 4. B. 0 m 2 2 . C. 2 2 m 4. D. m 4.
Câu 96: Tìm m để bất phương trình 9
x
- 2. 3
x
- m 0 nghiệm đúng x 1; 2
A. 3 m 63. B. m 3. C. m 63. D. m 63.
Câu 97: Tìm m để bất phương trình
xx
27 22m có nghiệm.
A. 0 m 3. B. 3 m 5. C. m 3. D. m 3.
Câu 98: Tìm m để bất phương trình
xx
33 53 m nghiệm đúng xR.
A. m 2 2 . B. m 2 2 . C. m 4. D. m 4.
Câu 99: Tìm m để bất phương trình 4
x
+ 2
x
- m 0 có nghiệm x 
A. m 6. B. m 20. C. m 20. D. 6 m 20
C - ĐÁP ÁN
1B, 2A, 3D, 4A, 5C, 6C, 7C, 8D, 9B, 10D, 11C, 12B, 13D, 14A, 15D, 16B, 17B, 18B, 19B, 20B,
21C, 22B, 23B, 24D, 25A, 26B, 27A, 28D, 29D, 30B, 31C, 32C, 33A, 34A, 35C, 36A, 37D, 38C,
39C, 40D, 41D, 42D, 43B, 44A, 45B, 46A, 47A, 48C, 49B, 50B, 51C, 52D, 53D, 54A, 55B, 56A,
57D, 58D, 59A, 60D, 61A, 62D, 63B, 64B, 65B, 66B, 67B, 68C, 69A, 70D, 71C, 72B, 73A, 74C,
75C, 76C, 77A, 78C, 79A, 80B, 81B, 82A, 83A, 84B, 85C, 86B, 87B, 88B, 89D, 90A, 91B, 92C,
93D, 94D, 95B, 96A, 97D, 98C, 99A.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 53
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit.
aa
a1
f(x) g(x) 0
log f (x) log g(x)
0a1
0f(x)g(x)





Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit:
– Đưa về cùng cơ số.
– Đặt ẩn phụ.
– ….
Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
a
log B 0 (a 1)(B 1) 0
;
a
a
log A
0(A1)(B1)0
log B

B - BÀI TẬP
Câu 100: Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 4x 3 là:
A.
0; 2
B.
;2
C.

2; 
D.
0; 
Câu 101: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3logx4
là:
A.
0;16 B.
8;16 C.
8;  D. R
Câu 102: Cho
0,2 0,2
log x log y
. Chọn khẳng định đúng:
A.
yx0
B.
xy0
C.
xy0
D.
yx0
Câu 103: Tập nghiệm của bất phương trình
0,2
log x 1 0là
A.
S;2 B.
S1;2 C.
S1;2
D.
S2;
Câu 104: Bất phương trình
31
3
2log 4x 3 log 2x 3 2
là
A.
3
;
4



B.
3
;
4




C.
3
;3
4


D.
3
;3
4



Câu 105: Bất phương trình:
22
log 3x 2 log 6 5x
có tập nghiệm là:
A. (0; +) B.
6
1;
5



C.
1
;3
2



D.

3;1
Câu 106: Bất phương trình:
42
log x 7 log x 1
có tập nghiệm là:
A.

1; 4 B.
5;  C. (-1; 2) D. (-; 1)
Câu 107: Bất phương trình
234 20
log x log x log x log x có tập nghiệm là
A.
1; 
B.
0;1
C.
0;1
D.
1; 
Câu 108: Tập nghiệm của bất phương trình
2
0,8 0,8
log (x x) log ( 2x 4)
là:
A.
;4 1;  B.
4;1 C.
;4 1;2 D. Một kết quả khác
Câu 109: Nghiệm của bất phương trình
31
3
2log (4x 3) log (2x 3) 2 là:
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 54
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
4
x>
3
B.
8
x3
3

C.
4
x3
3

D. Vô nghiệm
Câu 110: Nghiệm của bất phương trình
22 2
log(x 1) 2log(5 x) 1 log(x 2)
A.
2x5
B.
4x3
C.
1x2
D.
2x3
Câu 111: Bất phương trình:
42
log x 7 log x 1
có tập nghiệm là:
A.
;1
B.
1; 2
C.

5; 
D.

1; 4
Câu 112: Tập nghiệm của bất phương trình:
3
log 2x 1 2
A.
5
;
8




B.
15
;
28



C.
5
;
8




D.
1
;
2




Câu 113: Tập nghiệm của bất phương trình:
22
log x 2 log x 2 2
A.
;22 22; 
B.
22:
C.

2; 2 2
D.
22;2
Câu 114: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
log x 2x 3 log x 3 log x 1 0
A.
4; 2 1; B.
2;1 C.
1;  D.
Câu 115: Giải phương trình:
3
2
32 3
3x1
log log x log log x
x2
3

A.
0;  B.

3
0; 1;
8





C.
3
;1
8




D.
0;1
Câu 116: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
1
2
log x 3x 2 1
A.
;0 3;  B.
0;1 C.

2;  D.
0;1 2;3
Câu 117: Tập nghiệm của bất phương trình:
3
3x 5
log 1
x1
A.
;1
B.
1;
C.
5
1;
3



D.
5
;
3




Câu 118: Tập nghiệm của bất phương trình:
31
3
2log 4x 3 log 2x 3 2
là:
A.
3
;
8




B.
3; 
C.
3
;3
4



D.

4; 
Câu 119: Tập nghiệm của bất phương trình
2
16
2
xx
log log 0
x4



là:
A.
S4;38;
B.
S8;
C.
S;43;8
D.
S4;38;
Câu 120: Tập nghiệm của bất phương trình
34
13
3
3
log x log x log (3x ) 3 là:
A.

;2 3; 
B.
;2
C.

2;3
D.

3; 
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 55
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 121: Tập nghiệm của bất phương trình
0,2 0,2
log x 1 log 3 x
là:
A. S(1;1) B. S(1;0) C. S(2;1) D. S(1;5)
Câu 122: Tập nghiệm của bất phương trình
22
log x log 2x 1
là:
A.
1
S;0
2




B.
S 
C.
S1;3
D.
S;1
Câu 123: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình
x1 x
1
5
log 6 36 2
. Giá trị lớn nhất của hàm
số
x
y6 trên S:
A. 4 B. 1 C. 5 D. 3
Câu 124: Tập nghiệm của bất phương trình
13
2
3x 1
log log 0
x2



là ?
A.

3
;2 ;
2

 


B.
3
;2
2



C.
3
2;
2



D.
3
;
2




Câu 125: Để giải bất phương trình: ln
2x
x1
> 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
Bước1: Điều kiện:
2x
0
x1
x0
x1
(1)
Bước2: Ta có ln
2x
x1
> 0 ln
2x
x1
> ln1
2x
1
x1
(2)
Bước3: (2) 2x > x - 1 x > -1 (3)
Kết hợp (3) và (1) ta được
1x0
x1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-1; 0) (1; +)
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bước 1
C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3
Câu 126: Bất phương trình

2
311
33
1
log x 5x 6 log x 2 log x 3
2

có nghiệm là:
A.
x5
B.
x10
C.
3x5
D.
x3
Câu 127: Giải bất phương trình:
x
x3
log (log (9 72)) 1
ta được:
A.
x2
B.
0x2
x1

C.
9
log 72 x 2
D.
9
log 73 x 2
Câu 128: Nghiệm của bất phương trình
xx
2
log 7.10 5.25 2x 1
là:
A.
1; 0
B.
1; 0
C.
1; 0
D.
1; 0
Câu 129: Bất phương trình
xx
23
log (2 1) log (4 2) 2
có tập nghiệm:
A.
[0; )
B.
(;0)
C.
0; 
D.
(;0]
Câu 130: Bất phương trình
 
xx
91
3
2log 9 9 log 28 2.3 x có tập nghiệm là:
A.
3
;1 2;log14
B.
3
;1 2;log 14
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 56
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
C.
12
;1 2;
5




D.
3
;log 14
Câu 131: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
25 2
33
log x 25log x 750 0
là :
A. 925480 B. 985385 C. 852378 D. 977388
Câu 132: Tìm tập xác định hàm số sau:
2
1
2
32xx
f(x) log
x1

A.
313 313
D; ;
22

 





B.
D;31;
C.
313 313
D;3 ;1
22

 




D.
313 313
D;3 ;1
22

 





Câu 133: Bất phương trình:
2
log x 4
x32
có tập nghiệm:
A.
1
;4
10



B.
1
;2
10



C.
1
;4
32



D.
1
;2
32



Câu 134: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
x31lgx 0
là
A. 0 B. 1
C. 2 D. Vô số nghiệm nguyên
Câu 135: Giải bất phương trình
2
xlogx1
A.
x2
B.
x0
C.
0x2
D.
x1
Câu 136: Nghiệm của bất phương trình
2
22
x
log x log 4
4

là:
A.
1
0; 4;
2



B.
1
0x
2

C.
x0
D.
x4
Câu 137: Số nghiệm của bất phương trình:
22
5
x1
x4x31log 8x2x610
5x

là:
A. 0 B. 2 C. 1 D. vô số
Câu 138: Tập nghiệm của bất phương trình:

2
x1
11
log
42
là:
A.
;0
B.
1; 
C.
35
0; ; 2
44



D.
0;1
Câu 139: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
x
log 5x 8x 3 2
A.
1; 5
B.
3
(; )
2

C.
0;1
D.
1
(; )
2

Câu 140: Tập nghiệm của bất phương trình:
x
5x
log
5x
0
23x1

A.
;0
B.
5; 
C.
0;3
D.
5;0 1; 3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 57
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 141: Tập nghiệm của bất phương trình :
23
11
23
log x 3 log x 3
0
x1

là một khoảng có độ dài:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 142: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
1
1
3
3
11
log (x 1)
log 2x 3x 1

A.

13
0; 1; 5;
22




B.

13
1; 0 0; 1;
22




C.
3
;
2




D.
1; 
Câu 143: Cho 0<a<1. Tập nghiệm của bất phương trình:
a
log x
xa
là tập nào trong các tập sau:
A.
0;a
B.
1
a;
a



C.
1
;
a




D.
0;a
Câu 144: Cho (x;y) là nghiệm của bất phương trình:
22
xy
log (x y) 1.

Giá trị lớn nhất của tổng:
Sx2y
là giá trị nào sau đây:
A. 3 B. 4 C.
310
2
D.
510
2
Câu 145: Tập nghiệm của bất phương trình:
22
3x 7 2x 3
log 9 12x 4x log 6x 23x 21 4


A.
3
;
2




B.
1
;
4




C.

31
;\1
24




D.
1; 0
Câu 146: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
5x
2log x log 125 1
A. 1 B. 9 C. 0 D. 11
Câu 147: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
33x
log x log 27 3
A. 9 B. 0 C. 5 D. 11
Câu 148: Tập nghiệm của bất phương trình:

2x1
5
log x 1 log 2
2

A.
3;  B.
;21

C. (1; 2 1) [3; )\{0} D. 21;3


Câu 149: Mọi nghiệm của bất phương trình:

x
x
41
4
31 3
log 3 1 log
16 4




đều là nghiệm của bất
phương trình nào sau đây:
A.
2
x(x 3x 2) 0 B.
2
x(x 3x 2) 0 C.
2
x(x 3x 2) 0 D.
2
x(x 3x 2) 0
Câu 150: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
22
93
log 3x 4x 2 1 log 3x 4x 2 
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 151: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
11
22
x1logx 2x5logx6 0
là:
A. 1 Khoảng có độ dài bằng 1 B. 1 Nửa khoảng có độ dài bằng 2
C. 1 Đoạn có độ dài bằng 3 D. 1 Đoạn có độ dài bằng 2
Câu 152: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
2x
x
log 64 log 16 3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 58
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
A.
1
0;
2


B.
3
1
;4
2



C.

4; 
D.
3
11
;1;4
2
2


Câu 153: Cho 0<a<1, tập nghiệm của bất phương trình:
22
aaa
aa
1
log log x log log x log 2
2

là:
A.
2
a;

B.
2
a;1
C.
2
a;1
D.
1; 
C - ĐÁP ÁN:
100A , 101B, 102D, 103B, 104C, 105B, 106C, 107D, 108D, 109C, 110D, 111B, 112B, 113B, 114D,
115B, 116D, 117D, 118C, 119D, 120D, 121A, 122B, 123C, 124A, 125D, 126A, 127B, 128B, 129A,
130A, 131A , 132D, 133D, 134D, 135D, 136A, 137C, 138C, 139B, 140D, 141, 142, 143, 144, 145,
146D, 147A, 148C, 149A, 150B, 151A , 152B, 153A.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 59
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
HỆ MŨ-LÔGARIT
A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học
như:
Phương pháp thế.
Phương pháp cộng đại số.
Phương pháp đặt ẩn phụ.
B – BÀI TẬP
Câu 154: Tập nghiệm của hệ phương trình:
xxy
x1 x y
25 7
2.5 5


là:
A.
25 2
1;0 , log 5;log 2 log 5
B.

55 2
1;0 , log 2;log 2 log 5
C.

25 2
2;1 , log 5;log 2 log 5 D.
22 5
1;0 , log 5;log 5 log 2
Câu 155: Giải hệ phương trình:
xy
xy
62.32
6.3 12

ta được:
A.
x1
y1
B.
3
x1
ylog2
C.
6
x2
y log 20
D.
6
xlog4
y1
Câu 156: Nghiệm của hệ phương trình:

xy
5
3 .2 1152
log x y 2

là:
A.
x1
y2
B.
x7
y2

C.
x2
y7

D.
x2
y1
Câu 157: Biết hệ phương trình:
22
xy
24
381
log x 2log y 1

có 1 nghiệm

00
x;y
. Tính
00
Mx y:
A. M1 B. M0 C. M2 D. M1
Câu 158: Biết hệ phương trình:
42
22
2log x log y 0
x45y


có duy nhất 1 nghiệm
00
x;y
. Tính
00
Mx y:
A.
M6
B. M1 C. M2 D. M1
Câu 159: Số nghiệm của hệ phương trình:
42
22
2log x log y 0
x45y


là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 160: Số nghiệm của hệ phương trình:
2
x
yxy2
34x
1
e
e


là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 60
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 161: Số nghiệm của hệ phương trình:
2x y
y
x
2
3877
38 7


là:
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số nghiệm
Câu 162: Tập nghiệm của hệ phương trình:
x2y
xy 2y 5
3.3 81
e.e e

là:
A.
2;3
B.
2;3 & 3; 2
C.
3; 2
D. Kết quả khác
Câu 163: Số nghiệm của hệ phương trình:
xy
334
xy1


là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. vô nghiệm
Câu 164: Tập nghiệm của hệ phương trình:
xy
2
9.3 81
log(x y) logx 2log3

là:
A.
1; 2 , 16; 28 B.
2;0 , 16; 28 C.
0; 4 , 2; 0 D.
2;8 , 1; 2
Câu 165: Hệ phương trình:
 
2
3
3
x2y4x1
2log x 1 log y 1 0


có một nghiệm
00
x;y
. Tính tổng
00
xy
:
A. -4 B.
7
2
C. 4 D. 18
Câu 166: Biết hệ phương trình:
23
23
log x 3 1 log y
log y 3 1 log x


có một nghiệm
00
x;y . Tính tổng
00
x2y
:
A. 3 B. 6 C. 9 D. 39
Câu 167: Giải hệ phương trình
22
33 ( )( 8)
8
y
x
yxxy
xy


. Ta có nghiệm.
A. (4; 4), (- 4; - 4). B. (2; 2), (- 2; - 2). C. (1; 1), (- 1; - 1). D. (3; 3), (- 3; - 3).
Câu 168: Giải hệ phương trình
22
22
3
y
x
y
x
xxyy


. Ta có nghiệm.
A. (- 2; - 2). B. (3; 3). C. (2; 2). D. (1; 1), (- 1; - 1).
Câu 169: Giải hệ phương trình
2.9 36
3.4 36
y
x
y
x
. Ta có một nghiệm

00
x;y . Tính tổng
00
xy
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 170: Giải hệ phương trình
32 11
32 11
x
y
xy
yx


. Ta có nghiệm.
A. (1; 1). B. (2; 3), (3; 2). C. (2; 1), (1; 2). D. (2; 2).
Câu 171: Tìm m để hệ phương trình
2
23 2
49 4 2 24
y
x
y
x
m
mm


có nghiệm duy nhất.
A. m = 4. B. m = 3. C. m = - 3 v m = 4. D. m = - 4 v m = 3.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 61
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 172: Tìm m để hệ phương trình
23 2
2.3 6
y
x
y
x
m
m


có nghiệm.
A. m - 2 v m 3. B. – 2 m 3. C. m 3. D. m 2.
Câu 173: Tìm m để hệ phương trình
228
y
x
x
ym

có đúng 2 nghiệm phân biệt.
A. m 4. B. m 4. C. m < 4. D. m > 4.
Câu 174: Tập nghiệm của hệ phương trình
x1 62x
4x 5 1 x
48
327


là:
A. [2; +) B. [-2; 2] C. (-; 1] D. [2; 5]
Câu 175: Tập nghiệm của hệ phương trình

22
0,5 0,5
log 2x 4 log x 1
lo
g
3x 2 lo
g
2x 2


là:
A. [4; 5] B. [2; 4] C. (4; +)
D.
C - ĐÁP ÁN
154A, 155B, 156C, 157B, 158C, 159C, 160C, 161B, 162A, 163B, 164A, 165C, 166A, 167B, 168D,
169B, 170D, 171B, 172A, 173C, 174B, 175A.
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 62
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ
A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1) Bài toán lãi suất
a) Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn
lẫn lãi T sau n tháng?
Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có:
Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r)
Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)
2
…………………
Tháng n (n = n): A = a(1 + r)
n – 1
+ a(1 + r)
n – 1
.r = a(1 + r)
n
Vậy
T = a(1 + r)
n
(*)
Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.
Từ công thức (*) T = a(1 + r)
n
ta tính được các đại lượng khác như sau:
1)
T
ln
a
n
ln(1 r)
; 2) 
n
T
r1
a
;
n
T
a
(1 r)
b) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là m%.
Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?
Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T
1
= a + a.m = a(1 + m).
Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:
a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] =
2
a
[(1+m) -1]
[(1+m)-1]
=
2
a
[(1+m) -1]
m
Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là:
T
2
=
2
a
[(1+m) -1]
m
+
2
a
[(1+m) -1]
m
.m =
2
a
[(1+m) -1]
m
(1+m)
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là T
n
:
2) Bài toán tăng dân số
3) Bài toán chất phóng xạ
4) Các bài toán khác liên quan
B - BÀI TẬP
Câu 1: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con ông A, bắt đầu học lớp 10 thì ông gởi tiết
kiệm 200 triệu. Hỏi sau 3 năm ông A nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A. 233,2 triệu B. 238,2 triệu C. 228,2 triệu D. 283,2
triệu
n
n
T.m
a
(1 m ) (1 m ) 1




n
T.m
Ln( 1 m)
a
n1
Ln(1 m)


T
n
=
n
a
[(1+m) -1]
m
(1+m)
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 63
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 2: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất
1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó có được ít nhất 20 triệu ?
A. 15 B. 18 C. 17 D. 16
Câu 3: Anh An mua nhà trị giá năm trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu anh An muốn trả
hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn
đến nghìn đồng)
A. 9892000 B. 8333000 C. 118698000 D. 10834000
Câu 4: Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn
định trong mấy chục năm qua là 10%/ 1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình
đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn
250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu ?
A. 19 năm B. 17 năm C. 15 năm D. 10 năm
Câu 5: Bạn Ninh gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất
%5
một
năm. Hỏi rằng bạn Ninh nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất
%
5
12
một tháng?
A. Ít hơn 1611487,091 đồng B. Nhiều hơn 1611487,091 đồng
C. Nhiều hơn 1811487,091 đồng D. Ít hơn 1811487,091 đồng
Câu 6: Một người, cứ mỗi tháng anh ta gửi vào ngân hàng a đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất
0,6% một tháng. Biết rằng sau 15 tháng người đó nhận được 1 triệu đồng. Hỏi a bằng bao nhiêu?
A. 65500 B. 60530 C. 73201 D. 63531
Câu 7: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được xem cùng một danh sách các loài động vật
và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu
%
mỗi tháng. Sau
t
tháng, khả năng nhớ trung bình của
nhóm học sinh tính theo công thức
M(t) 75 20ln(t 1), t 0
( đơn vị
%
). Hỏi khoảng bao lâu thì
số học sinh nhớ được danh sách đó dưới
10%?.
A. Khoảng 24 tháng B. Khoảng 22 tháng C. Khoảng
25
tháng D. Khoảng
32
tháng
Câu 8: Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 ( một
đồng vị của cacbon ). Khi một bộ phận của cây xanh đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng dừng
và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách
chậm chạp và chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi

Nt là số phân trăm cacbon 14 còn lại
trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ
t
năm trước đây thì
Nt được tính theo công thức
 
t
500
N t 100. 0,5 %
. Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon
14 còn lại trong mẫu gỗ đó là
65%
. Hãy xác định niên đại của công trình đó
A. 315 năm B. 357 năm C. 313 năm D. 311 năm
Câu 9: Tiêm vào người 1 bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phóng xạ
24
11
Na
có độ phóng xạ
3
4.10
Bq. Sau 5 tiếng người ta lấy 1
3
cm
máu người đó thì thấy lượng phóng xạ lúc này là H= 0,53
Bq/
3
cm
, biết chu kì bán rã của Na24 là 15 (giờ). Thể tích máu người bệnh là
A. 6 lít B. 5 lít C. 5,5 lít D. 6,5 lít
Câu 10: Một tượng gỗ có độ phóng xạ bằng 0,77 lần độ phóng xạ của khúc gỗ cùng khối lượng lúc
mới chặt, biết chu kì bán rã của C14 là 5600 năm. Tính tuổi tượng gỗ
A. Xấp xỉ 2112 năm B. Xấp xỉ 2800 năm C. Xấp xỉ 1480 năm D. Xấp xỉ 700 năm
Câu 11: Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức Q = Q
0
e
0.195t
, trong
đó Q
0
là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có
100.000 con.
A. 24 giờ B. 3.55 giờ C. 20 giờ D. 15,36 giờ
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com
Trang 64
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Câu 12: Một khu rừng có lượng lưu trữ gỗ là 4.10
5
(m
3
). Biết tốc độ sinh trưởng của khu rừng đó mỗi
năm là
4%
. Hỏi sau 5 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ ?
A.
53
4,8666.10 ( )m
B.
53
4,6666.10 ( )m
C.
53
4,9666.10 ( )m
D.
53
5,8666.10 ( )m
Câu 13: Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức M = logA – logA
0
, với A là biên độ
rung chấn tối đa và A
0
là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được 7.1 độ
Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu trận động đất này.
A. 1,17 B. 2,2
C. 15,8
D. 4
Câu 14: Một lon nước soda 80
0
F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32
0
F. Nhiệt độ của soda
ở phút thứ
t được tính theo định luật Newton bởi công thức
( ) 32 48.(0.9)
t
Tt 
. Phải làm mát soda
trong bao lâu để nhiệt độ là 50
0
F?
A. 1,56 B. 9,3 C. 2 D. 4
Câu 15: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = logA – logA
0
, với A là
biên độ rung chấn tối đa và A
0
là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ
mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là
A. 2,075 độ Richter. B. 33.2 độ Richter. C. 8.9 độ Richter. D. 11 độ Richter.
Câu 16: Theo hình thức lãi kép một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một năm với
lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) thì sau hai năm người đó thu được một số tiền
là
A. 103,351 triệu đồng
B. 103,531 triệu đồng
C. 103,530 triệu đồng
D. 103,500 triệu đồng
C - ĐÁP ÁN
1B, 2B, 3A, 4D, 5C, 6D, 7C, 8D, 9A, 10A, 11D, 12A, 13C, 14B, 15C, 16B.
| 1/64
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 MỤC LỤC
LŨY THỪA.............................................................................................................................................3
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT...........................................................................................................3
B – BÀI TẬP....................................................................................................................................3
C – ĐÁP ÁN.....................................................................................................................................3
HÀM SỐ LŨY THỪA............................................................................................................................7
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT...........................................................................................................7
B – BÀI TẬP....................................................................................................................................7
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................12
LÔGARIT..............................................................................................................................................13
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................13
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................13
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................18
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT...................................................................................................19
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................19
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................19
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................31
PH ƯƠNG TRÌNH MŨ........................................................................................................................32
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................32
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................32
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................38
PH ƯƠNG TRÌNH LÔGARIT............................................................................................................39
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................39
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................39
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................44
BẤT PH ƯƠNG TRÌNH MŨ...............................................................................................................45
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................45
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................45
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................52
BẤT PH ƯƠNG TRÌNH LÔGARIT...................................................................................................53
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................53
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................53
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................58
HỆ MŨ - LÔGARIT.............................................................................................................................59
A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG......................................................................................................59
B – BÀI TẬP..................................................................................................................................59
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................61
CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ.........................................................................................62
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT.........................................................................................................62
B – BÀI TẬP...................................................................................................................................62
C – ĐÁP ÁN...................................................................................................................................64
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 LŨY THỪA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Định nghĩa luỹ thừa Số mũ Cơ số a
Luỹ thừa a *   n  N a R  n
a  a  a.a......a (n thừa số a)   0 a  0  0 a  a  1   1 *   n ( n  N ) a  0 n a  a  n a m *   m (m  Z, n  N ) a  0  n m n n n n
a  a  a ( a  b  b  a) *
  lim r (r Q,n  N ) a  0  n r  n n a lim a
2. Tính chất của luỹ thừa
 Với mọi a > 0, b > 0 ta có:    a          a    a . a .a  a ;  a ; (a )  a ; (ab)  a .b ;    a  b  b  a > 1 : a a 
   ; 0 < a < 1 : a a     
 Với 0 < a < b ta có: m m a  b  m  0 ; m m a  b  m  0 Chú ý:
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. + Khi xét
luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Định nghĩa và tính chất của căn thức
 Căn bậc n của a là số b sao cho n b  a .
 Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: n a a n n n ab  a. b ; n  (b  0) ; n   n a a p p (a  0) ; m n mn a  a n b b p q n p m q Neáu 
thì a  a (a  0) ; Đặc biệt n mn m a  a n m
 Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n n a  b .
Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n n a  b . Chú ý:
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a .
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. B - BÀI TẬP
Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? A. m n m n x .x x   B.  n n n xy  x .y C.  m n nm x  x D.  m n m n x .y xy  
Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với  m 4 2 ? A. 2m 4 B. m  3m 2 . 2  C. m  m 4 . 2  D. 4m 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 3: Giá trị của biểu thức 23 3 2 3 A  9 : 27 là: A. 9 B. 4 5 3 3  C. 81 D. 4 12 3 3  3 1  3 4 2 .2  5 .5
Câu 4: Giá trị của biểu thức A  là: 10 :10  0, 0 3 2 1 A. 9  B. 9 C. 10  D. 10 1 12   1  Câu 5: Tính:  0  ,5 4  625  2 19. 3    3 0,25 kết quả là:  4  A. 10 B. 11 C. 12 D. 13  2 3 2   1  3 2 3 3 3 2  2  2 
Câu 6: Giá trị của biểu thức A  là: 4 3 3 2  2 A. 1 B. 3 2 1 C. 3 2 1 D. 1 1 3 1  1 2   2 Câu 7: Tính:    2 0,001 2 .64  8   0 3 3 9  kết quả là: 115 109 1873 A. B. C. D. Đáp án khác 16 16 16 1 3   3 5   1   1  Câu 8: Tính: 0,75 81        kết quả là: 125   32  80 352 80 A. B. C. D. Đáp án khác 27 27 27 1
Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức ta được: 3 3 5  2 3 3 3 25  10  4 A. B. 3 3 5  2 C. 3 3 3 75  15  4 D. 3 3 5  4 3 4 a .b 4 3 2 Câu 10: Rút gọn : ta được : 3 12 6 a .b A. a2 b B. ab2 C. a2 b2 D. Ab 2 4 2 2     Câu 11: Rút gọn : 3 9 9 9
a 1a  a 1a 1 ta được :     1 4 4 1 A. 3 a 1 B. 3 a 1 C. 3 a 1 D. 3 a 1 2 1   1  
Câu 12: Rút gọn : 2 2 a . ta được :   2 1  a   A. a3 B. a2 C. a D. a4 1
Câu 13: Với giá trị thực nào của a thì 3 4 24 5 a. a. a  2 . ? 1 2 A. a  0 B. a 1 C. a  2 D. a  3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 4
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12  a  b 
Câu 14: Rút gọn biểu thức T   ab :    a  b 2 3 3 3 3 3  a  b  A. 2 B. 1 C. 3 D. 1 5 Câu 15: Kết quả 2
a a  0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ? 3 7 a . a 4 5 a A. 5 a. a B. C. 5 a . a D. 3 a a 4 1 1  2 3 3 a  8a b  b  Câu 16: Rút gọn 3 3 A  .1 2
  a được kết quả: 2 2  a  3 3 3 a 2 ab 4b     A. 1 B. a + b C. 0 D. 2a – b 3 3   2 2  a  b a  b  a  b
Câu 17: Giả sử với biểu thức A có nghĩa, giá trị của biểu thức A   . là: 1 1  a b     ab 2 2 a  b   A. 1 B. 1 C. 2 D. 3  1 9 1 3  4 4 2 2 a  a b  b
Câu 18: Giả sử với biểu thức B có nghĩa, Rút gọn biểu thức B   ta được: 1 5 1 1  4 4 2 2 a  a b  b A. 2 B. a  b C. a  b D. 2 2 a  b 7 1 5 1  3 3 3 3 a  a b  b
Câu 19: Cho hai số thực a  0, b  0, a  1, b  1, Rút gọn biểu thức B   ta được: 4 1 2 1  3 3 3 3 a  a b  b A. 2 B. a  b C. a  b D. 2 2 a  b 1 1 1   2 2 2  a  2 a  2  a 1
Câu 20: Rút gọn biểu thức M   .
(với điều kiện M có nghĩa) ta được: 1 1  a 1    2  2 a  2a 1 a   a 1 2 A. 3 a B. C. D. 3( a 1) 2 a 1 x 1 1  2x
Câu 21: Cho biểu thức T = 2  3. 5  25 . Khi x
2  7 thì giá trị của biểu thức T là: x 1 5  9 7 5 7 9 A. B. C. D. Đáp án khác 2 2 2 1
Câu 22: Nếu a a 
 1 thì giá trị của  là: 2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 23: Rút gọn biểu thức K =  4    4 x x 1 x  x   1 x  x   1 ta được: A. x2 + 1 B. x2 + x + 1 C. x2 - x + 1 D. x2 – 1
Câu 24: Rút gọn biểu thức  4 2 4 x
x : x  (x > 0), ta được:  A. 4 x B. 3 x C. x D. 2 x
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 5
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 25: Biểu thức x x x x x x  0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 31 15 7 15 A. 32 x B. 8 x C. 8 x D. 16 x 11
Câu 26: Rút gọn biểu thức: 16
A  x x x x : x ,x  0 ta được: A. 8 x B. 6 x C. 4 x D. x 3 2 x x 13  Câu 27: Cho f(x) = . Khi đó f   bằng: 6 x 10  11 13 A. 1 B. C. D. 4 10 10
Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 4  6 
A.  3  2   3  2
B.  11  2   11  2 3 4 3 4
C. 2  2  2  2
D. 4  2  4  2
Câu 29: Các kết luận sau, kết luận nào sai 3 2  1   1  I. 3 17  28 II.      III. 5 7 4  4 IV. 4 5 13  23  3   2  A. II và III B. III C. I D. II và IV
Câu 30: Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 1 3 2  1 1 1 a A. 3 a  B. 3 a  a C. D. 1 5 a 2016 2017 a a a 1 1 2 3
Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn: 2 3 3 4 a  a , b  b Khi đó: A. a  1, b  1
B. a > 1, 0 < b < 1
C. 0  a  1, b  1
D. 0  a  1, 0  b  1
Câu 32: Biết    2 3     3 2 a 1 a 1
. Khi đó ta có thể kết luận về a là: A. a  2 B. a 1 C. 1 a  2 D. 0  a  1
Câu 33: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a  0, a  1, b  0, b  1. Chọn đáp án đúng. a  b a  b A. m n a  a  m  n B. m n a  a  m  n C. n n   a  b D. n n   a  b n  0 n  0 Câu 34: Biết x x
2  2  m với m  2 . Tính giá trị của x x M 4 4   : A. M  m  2 B. M  m  2 C. 2 M  m  2 D. 2 M  m  2 C - ĐÁP ÁN
1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C,
21D, 22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 6
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 HÀM SỐ LŨY THỪA
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1) Hàm số luỹ thừa y x  ( là hằng số) Số mũ Hàm số y x  Tập xác định D  = n (n nguyên dương) n y  x D = R
 = n (n nguyên âm hoặc n = 0) n y  x D = R \ {0}
 là số thực không nguyên y x  D = (0; +) 1
Chú ý: Hàm số n
y  x không đồng nhất với hàm số n y  x (n  N*) . 2) Đạo hàm      1 x  x  (x  0) ;     1 u  u  .u n  1
 vôùi x  0 neáu n chaün
Chú ý: .  x    
n n1  vôùi x  0 neáu n leû  n x  u  n u   n n 1 n u  B - BÀI TẬP
Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ? 3  x  2   A.    0,1 2 y x 4 B.    1/2 y x 4 C. y    D.      2 2 y x 2x 3  x  Câu 2: Hàm số y = 3 2
1 x có tập xác định là: A. [-1; 1]
B. (-; -1]  [1; +) C. R\{-1; 1} D. R 
Câu 3: Hàm số y =    4 2 4x 1 có tập xác định là:  1 1   1 1  A. R B. (0; +) C. R\  ;  D.  ;    2 2  2 2 
Câu 4: Hàm số y =     e 2 x x 1 có tập xác định là: A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D. R\{-1; 1} 
Câu 5: Tập xác định D của hàm số      3 2 y x 3x 4 A. D  R \ 1  ,  4 B. D   ;    1 4; C. D   1  ;4 D. D   1  ;4 
Câu 6: Tập xác định D của hàm số    3 y 3x 5 là tập:  5  5  5 A. 2; B. ;    C. ;    D. R \    3  3  3
Câu 7: Tập xác định D của hàm số     1 3 2 4 y x 3x 2x A. 0;  1  2; B. R \ 0,1,  2 C.  ;0   1;2 D.  ;0   2;
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 7
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 8: Gọi D là tập xác định của hàm số      1 2 3 y 6 x x . Chọn đáp án đúng: A.   3  D B.   3  D C.  3;  2  D D. D   2  ;3
Câu 9: Tập xác định D của hàm số     3 2 4 y 2x 3  9  x    3   3  A. 3; B.   3 3;3 \   C. ;3  D. ;3 2 2     2   
Câu 10: Tập xác định của hàm số     2016 y 2x x 3 là: A. D   3  ; B. D   3  ;  3   3  C. D  R \ 1  ;  D. D   ;     1;    4   4  
Câu 11: Tập xác định của hàm số      5 2 y 2x x 6 là:  3  A. D  R
B. D  R \ 2;   2   3   3  C. D   ; 2   D. D   ;    2;     2   2  
Câu 12: Cho hàm số     2 2 y 3x 2
, tập xác định của hàm số là  2   2   2   2  A. D   ;       ;   B. D    ;      ;   3 3        3 3      2 2   2  C. D   ;  D. D  R \   3 3    3  
Câu 13: Tập xác định của hàm số     3 y 2 x là: A. D  R \   2
B. D  2; C. D   ;  2 D. D   ;  2
Câu 14: Hàm số    x 2 y x 1 xác định trên: A. 0; B. 0;
C. 0; \  1 D. R
Câu 15: Tập xác định của hàm số    3 4 2 y x 3  5  x là: A. D   3  ; \  5 B. D   3  ; C. D   3  ;5 D. D   3  ;  5
Câu 16: Tập xác định của hàm số     2017 y 5x 3x 6 là: A. 2; B. 2; C. R D. R \  2  Câu 17: Cho hàm số 4
y  x , các kết luận sau, kết luận nào sai:
A. Tập xác định D  0;
B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định
C. Hàm số luôn đi qua điểm M 1;  1
D. Hàm số có tiệm cận 3  Câu 18: Cho hàm số 4
y  x . Khẳng định nào sau đây sai ?
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 8
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
A. Là hàm số nghịch biến trên 0;
B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ O0;0 .
Câu 19: Cho hàm số    3 2 4 y x
3x . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số xác định trên tập D   ;  0 3;
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 3 2x  3
C. Hàm số có đạo hàm là: y '  . 4 2 4 x  3x
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; và nghịch biến trên khoảng  ;0  .
Câu 20: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ? 3  A. y = x-4 B. y = 4 x C. y = x4 D. y = 3 x Câu 21: Cho hàm số   5 y 3 x 1   
, tập xác định của hàm số là A. D  R B. D   ;   1
C. D  1; D. D  R \  1
Câu 22: Hàm số y =   3 2 5 4 x có tập xác định là: A. (-2; 2)
B. (-: 2]  [2; +) C. R D. R\{-1; 1}
Câu 23: Hàm số y =     e 2 x x 1 có tập xác định là: A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D. R\{-1; 1}
Câu 24: Hàm số y = 3 3 a  bx có đạo hàm là: bx 2 bx 2 3bx A. y’ = B. y’ = C. y’ = 2 3 3 3bx a  bx D. y’ = 3 3 3 a  bx  3 3 a  bx 2 3 3 2 a  bx
Câu 25: Đạo hàm của hàm số 7 y  cos x là: sin x sin x 1 sin x A. B. C. D. 7 8 7 cos x 7 6 7 cos x 7 6 7 cos x 7 6 7 co s x
Câu 26: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa: 1 A. 3 y  x (x  0) B. 3 y  x C. 1 y  x (x  0)
D. Cả 3 câu A, B, C đều đúng
Câu 27: Hàm số y =   2 2 3 x 1 có đạo hàm là: 4x 4x A. y’ = B. y’ = C. y’ = 3 2 2x x 1 D. y’ =   2 2 3 4x x 1 3 2 3 x 1 3 x  2 2 3 1
Câu 28: Hàm số y = 3 2
2x  x 1 có đạo hàm f’(0) là: 1 1 A. B. C. 2 D. 4 3 3
Câu 29: Cho hàm số y = 4 2
2x  x . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là: A. R B. (0; 2)
C. (-;0)  (2; +) D. R\{0; 2}
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 9
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 30: Hàm số y = 3 3 a  bx có đạo hàm là: bx 2 bx 2 3bx A. y’ = B. y’ = C. y’ = 2 3 3 3bx a  bx D. y’ = 3 3 3 a  bx  3 3 a  bx 2 3 3 2 a  bx
Câu 31: Cho f(x) = 2 3 2 x
x . Đạo hàm f’(1) bằng: 3 8 A. B. C. 2 D. 4 8 3 x  2 Câu 32: Cho f(x) = 3 . Đạo hàm f’(0) bằng: x 1 1 A. 1 B. C. 3 2 D. 4 3 4
Câu 33: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định ? 1  A. y = x-8 B. y = 4 x C. y = x2 D. y = 3 x
Câu 34: Cho hàm số y =   2 x 2  
. Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là: A. y” + 2y = 0 B. y” - 6y2 = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)2 - 4y = 0 1 Câu 35: Cho hàm số 3
y  x , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định
B. Hàm số nhận O0;0 làm tâm đối xứng C. Hàm số lõm  ;0
  và lồi 0;
D. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
Câu 36: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng 1 Câu 37: Cho hàm số 3
y  x , Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. lim f x13   x
B. Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
C. Hàm số không có đạo hàm tại x  0
D. Hàm số đồng biến trên  ;0
  và nghịch biến 0;
Câu 38: Cho các hàm số lũy thừa y x, y x, y x    có y
đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng: y=xβ y=xα 6 A.      B.      4 C.      D.      2 y=xγ ‐2 ‐1 O 1 2 x ‐1
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 10
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 1
Câu 39: Đạo hàm của hàm số y  là: 4 x . x 5 1 5 1 A. y '   B. y '  C. 4 y '  x D. y '   4 9 4 x 2 4 x . x 4 4 5 4 x
Câu 40: Đạo hàm của hàm số 3 2 3 y  x . x là: 7 4 6 A. 9 y '  x B. 6 y '  x C. 3 y '  x D. y '  6 3 7 7 x
Câu 41: Đạo hàm của hàm số 5 3 y  x  8 là: 2 3x 3 3x 2 3x 2 3x A. y '  B. y '  C. y '  D. y '  5 3 5 3 4 5 x  86 3 5 2 x  8 5 x  8 5  3 5 x  8
Câu 42: Đạo hàm của hàm số 5 3 y  2x  5x  2 là: 2 6x  5 2 6x A. y '  B. y '  5 3 4 5 (2x  5x  2) 5 3 5 2x  5x  2 2 6x  5 2 6x  5 C. y '  D. y '  5 3 5 2x  5x  2 5 3 2 2x  5x  2 x  2 Câu 43: Cho f(x) = 3 . Đạo hàm f’(0) bằng: x 1 1 A. 1 B. C. 3 2 D. 4 3 4 1
Câu 44: Đạo hàm của hàm số y  tại điểm x  1 là:   1 x  x  5 2 3 A.   5 y ' 1   B.   5 y ' 1  C. y '  1  1 D. y'  1  1  3 3 x 1
Câu 45: Cho hàm số f x 5  . Kết quả f '0 là: x 1 A.   1 f ' 0  B.   1 f ' 0   C.   2 f ' 0  D.   2 f ' 0   5 5 5 5
Câu 46: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng 0; ? 1 x  6 A. 4 y  x B. 2 y x  C. y  D. 6 y  x x  2 1 
Câu 47: Trên đồ thị của hàm số y = 2 x
lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại
điểm M0 có hệ số góc bằng: A.  + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3 
Câu 48: Trên đồ thị (C) của hàm số y = 2
x lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại
điểm M0 có phương trình là:      A. y = x 1 B. y = x  1 C. y = x    1 D. y =  x  1 2 2 2 2 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 11
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12  2 1 
Câu 49: Trên đồ thị của hàm số y = 2 x
lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của (C) tại
điểm M0 có hệ số góc bằng: A.  + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3 C - ĐÁP ÁN
1A, 2D, 3C, 4B, 5A, 6B, 7A, 8C, 9C, 10A, 11B, 12D, 13C, 14D, 15D, 16A, 17D, 18D, 19B, 20D,
21D, 22A, 23B, 24B, 25D, 26B, 27A, 28A, 29D, 30B, 31B, 32B, 33D, 34D, 35A, 36D, 37D, 38C,
39D, 40B, 41D, 42A, 43B, 44A, 45C, 46B, 47A, 48B, 49A.
-----------------------------------------------
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 12
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 LÔGARIT
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Định nghĩa
 Với a > 0, a  1, b > 0 ta có: log b a     b a a  0,a  1
Chú ý: log b có nghĩa khi a  b  0  Logarit thập phân: lg b  log b  log b 10 n  1 
 Logarit tự nhiên (logarit Nepe):
ln b  log b (với e  lim 1   2,718281) e  n  2. Tính chất  log 1  0 ; log a  1; b log a  b ; loga b a  b (b  0) a a a
 Cho a > 0, a  1, b, c > 0. Khi đó:
+ Nếu a > 1 thì log b  log c  b  c a a
+ Nếu 0 < a < 1 thì log b  log c  b  c a a
3. Các qui tắc tính logarit
Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta có:  b 
 log (bc)  log b  log c  log    log b  log c  log b  log b a a a a a a  c  a a 4. Đổi cơ số
Với a, b, c > 0 và a, b  1, ta có: log c  a log c  hay log b.log c  log c b log b a b a a 1 1  log b   log     c log c ( 0) a log a a a  b B - BÀI TẬP log5 6 log7 8 25  49  3
Câu 1: Giá trị của P  là: 1log  9 4 2 log2 3 l 1 og 25 27 3  4  5 A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 Câu 2: 2 2lg7 10  bằng: A. 4900 B. 4200 C. 4000 D. 3800 1 log 33log 5 Câu 3: 2 8 2 4 bằng: A. 25 B. 45 C. 50 D. 75 Câu 4: 4 log 8 bằng: 4 1 3 5 A. B. C. D. 2 2 8 4
Câu 5: 3log log 16  log 2 bằng: 2  4  1 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 6: Cho a > 0 và a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log x có nghĩa với x B. log a a1 = a và logaa = 0
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 13
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
C. logaxy = logax. logay D. n
log x  n log x (x > 0,n  0) a a
Câu 7: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x log x 1 1 A. a log  B. log  a y log y a x log x a a
C. log x  y  log x  log y
D. log x  log a.log x a   a a b b a
Câu 8: Khẳng định nào đúng: A. 2 2 2 log a  2log a B. 2 2 2 log a  4log a C. 2 2 2 log a  4log a D. 2 2 2 log a  2log a 3 3 3 3 3 3 3 3
Câu 9: Giá trị của log a với a  0,a   1 là: 3 a 3 1 2 A. B. 6 C. D. 2 6 3
Câu 10: Giá trị của log 4 a a với a  0,a   1 là: A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 log 2log 9 a 2 a  1 
Câu 11: Giá trị của   với a  0,a   1 là:  a  2 4 4 3 A. B. C. D. 3 3 3 4 Câu 12: 3 7 log a (a > 0, a  1) bằng: 1 a 7 2 5 A. - B. C. D. 4 3 3 3
Câu 13: Giá trị của 8log 2 7 a a với a  0,a   1 là: A. 2 7 B. 4 7 C. 8 7 D. 16 7 2 3 2 5 4  a a a  Câu 14: log   bằng: a  15 7 a    12 9 A. 3 B. C. D. 2 5 5
Câu 15: Giá trị của 5 3 log a a a a là: a 3 13 1 1 A. B. C. D. 10 10 2 4 2 3 2 5 4 a . a. a . a
Câu 16: Cho số thực a  0, a  1. Giá trị của biểu thức A  log a 4 3 a 193 73 103 43 A. B. C. D. 60 60 60 60 log 4log 8
Câu 17: Giá trị của  a  a 3 a với a  0,a   1 là: A. 3 B. 2 2 C. 2 D. 8
Câu 18: Cho các số thực dương a, b và a  1. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau: 1 1 A. log a b  4log b B. log a b   log b a  2  a  2  a a 4 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 14
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 1 1 C. 2 log (a b)  4  log b D. log a b   log b a  2  a a a 4 4
Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c khác 1 thỏa log b  log b  log 2016.log b . Khẳng định nào a c a c sau đây là đúng ? A. ab  2016 B. bc  2016 C. abc  2016 D. ac  2016 Câu 20: 3 2loga b a 
(a > 0, a  1, b > 0) bằng: A. 3 2 a b B. 3 a b C. 2 3 a b D. 2 ab
Câu 21: Nếu log 243  5 thì x bằng: x A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1
Câu 22: Nếu log x  log 9  log 5  log 2 (a > 0, a  1) thì x bằng: a a a a 2 2 3 6 A. B. C. D. 3 5 5 5 1
Câu 23: Nếu log x  (log 9  3log 4) (a > 0, a  1) thì x bằng: a a a 2 1 3 A. 2 2 B. C. D. 16 8 8
Câu 24: Nếu log x  5log a  4log b (a, b > 0) thì x bằng: 2 2 2 A. 5 4 a b B. 4 5 a b C. 5a + 4b D. 4a + 5b Câu 25: Nếu 2 3
log x  8log ab  2 log a b (a, b > 0) thì x bằng: 7 7 7 A. 4 6 a b B. 2 14 a b C. 6 12 a b D. 8 14 a b
Câu 26: Cho lg2 = a . Tính lg25 theo a? A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a) 1
Câu 27: Cho lg5 = a . Tính lg theo a? 64 A. 2 + 5a B. 1 - 6a C. 4 - 3a D. 6(a - 1) 125
Câu 28: Cho lg2 = a . Tính lg theo a? 4 A. 3 - 5a B. 2(a + 5) C. 4(1 + a) D. 6 + 7a
Câu 29: Nếu log 6  a;log 7  b thì log 7  ? 12 12 3 3a 1 3a 1 3ab  b A. B. C.
D. Đáp án khác ab 1 ab  b a 1
Câu 30: Cho log 5  a . Khi đó log 500 tính theo a là: 2 4 1 A. 3a + 2 B. 3a  2 C. 2(5a + 4) D. 6a – 2 2
Câu 31: Cho log 6  a . Khi đó log 2 318 tính theo a là: 2a 1 1 A. B. C. 2a + 3 D. 2 - 3a a 1 a  b
Câu 32: Nếu log 3  a thì log 9000 bằng: A. 2 a  3 B. 2a  3 C. 3 2a D. 3 a 49
Câu 33: Cho log 25 =  và log 5 =  . Tính log theo  và  7 2 3 5 8
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 15
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 12b  9a 12b  9a 4b  3a A. B. C. 12b  9a  ab D. ab ab 3ab
Câu 34: Cho log 5  a, log 5  b . Khi đó log 5 tính theo a và b là: 2 3 6 1 ab A. B. C. a + b D. 2 2 a  b a  b a  b
Câu 35: Cho a  log 15, b  log 10 vậy log 50  ? 3 3 3 A. 3a  b   1 B. 4a  b   1 C. a  b 1 D. 2a  b   1
Câu 36: Cho log 5  a, log 7  b, lo g 3  c .Tính log 35 bằng: 27 8 2 12 3b  3ac 3b  2ac 3b  2ac 3b  3ac A. B. C. D. c  2 c  2 c  3 c 1
Câu 37: Cho log x  2,log x  3,log x  4 . Tính giá trị của biểu thức: log x a b c 2 a b c 6 24 1 12 A. B. C. D. 13 35 9 13
Câu 38: Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0, y > 0. Khẳng định đúng là: 1
A. log x  log y  log12
B. log x  2y  2log 2  log x  log y 2 C. 2 2
log x  log y  log 12xy
D. 2 log x  2 log y  log12  log xy
Câu 39: Cho a  0; b  0 và 2 2
a  b  7ab . Đẳng thức nào sau đây là đúng? a  b 1 a  b 1 A. log  log a  log b B. log  log a  log b 3  3 3  7  7 7  3 2 2 7 a  b 1 a  b 1 C. log  log a  log b D. log  log a  log b 7  7 7  3  3 3  7 2 2 3 Câu 40: Cho 2 2
x  9y  10xy, x  0, y  0 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:  x  3y  1
A. log x  3y  log x  log y B. log    log x  log y  4  2
C. 2log x  3y 1 log x  log y
D. 2log x  3y  log4xy
Câu 41: Với giá trị nào của x thì biểu thức log  2 2x  x có nghĩa? 6  A. 0 < x < 2 B. x > 2 C. -1 < x < 1 D. x < 3
Câu 42: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức log  3 2
x  x  2x có nghĩa là: 5  A. (0; 1) B. (1; +)
C. (-1; 0)  (2; +) D. (-; -1)       M
Câu 43: Cho hai biểu thức M  log 2sin  log cos
, N  log log 4.log 3 . Tính T  2   2   1  3 2   12   12  N 4 3 A. T  B. T = 2 C. T  3 D. T  1 2 x 1 1  2x
Câu 44: Cho biểu thức A = 2
 3. 3  9 . Tìm x biết log A  2 x 1 3  9 243 A. 2  log 2 B. 1 2log 2 C. log D. 3  log 3 3 3 3 17 2
Câu 45: Cho log x  2 . Tính giá trị của biểu thức 2 3
A  log x  log x  log x 2 2 1 4 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 16
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 2 2 A. B. C. 2 D.  2 2 2
Câu 46: Cho a 0, b 0;a 1, b 1, n R     
, một học sinh tính biểu thức 1 1 1 P    ...... theo các bước sau log b log b log b 2 n a a a I . 2 n
P  log a  log a  ...  log a b b b II. 2 n P  log a.a ...a b III. 1 2 3 ... n P log a      b IV. P  n n   1 log a b
Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào A. I B. II C. III D. IV 1 1 1 Câu 47: Cho: M    . . . 
. M thỏa mãn biểu thức nào trong các biểu thức log x log x log x 2 k a a a sau: k(k 1) 4k(k 1) k(k 1) k(k 1) A. M  B. M  C. M  D. M  log x log x 2 log x 3log x a a a a 1 1 1 1 Câu 48: A     .... log x log x log x log x 2 3 4 2011 A. logx2012! B. logx1002! C. logx2011! D. logx2011 1 1 1 1 120
Câu 49: Tìm giá trị của n biết   ... 
luôn đúng với mọi x  0 . log x log x log x log x log x 2 3 n 2 2 2 2 2 A. 20 B. 10 C. 5 D. 15
Câu 50: Cho log x  log y . Chọn khẳng định đúng: 0,2 0,2 A. y  x  0 B. x  y  0 C. x  y  0 D. y  x  0 17 15 Câu 51: Nếu 3 8 a  a và log 2  5  log 2  3 thì b   b   A. a 1, b  1
B. 0  a  1, b  1
C. a 1, 0  b 1
D. 0  a  1, 0  b 1
Câu 52: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a  0, a  1, b  0, c  0 . Chọn đáp án đúng.
A. log b  log c  b  c
B. log b  log c  b  c a a a a
C. log b  log c  b  c
D. Cả 3 đáp án trên đều sai. a a
Câu 53: Chọn khẳng định đúng.
A. ln x  0  x  1
B. log b  log c  0  b  c 1 1 2 2
C. log x  0  0  x  1
D. log b  log c  b  c 2 2 4 7 4
Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương khác 1 thỏa: 3 5 a  a , log  log
. Khi đó khẳng định nào sau b b 5 3 đây là đúng ?
A. 0  a  1; b  1 B. a  1; b  1
C. 0  a  1;0  b  1
D. a  1;0  b  1
Câu 55: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?
A. Nếu a 1 thì log M  log N  M  N  0 a a
B. Nếu 0  a 1 thì log M  log N  0  M  N a a
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 17
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
C. Nếu M, N  0 và 0  a  1 thì log M.N  log M.log N a   a a
D. Nếu 0  a 1 thì log 2007  log 2008 a a C - ĐÁP ÁN
1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A,
21B, 22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B,
39A, 40B, 41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C.
-----------------------------------------------
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 18
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Hàm số mũ x
y  a (a > 0, a  1).  Tập xác định: D = R.  Tập giá trị: T = (0; +).
 Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
 Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.  Đồ thị: y y y=ax y=ax 1 x 1 x a>1 0
2) Hàm số logarit y  log x (a > 0, a  1) a  Tập xác định: D = (0; +).  Tập giá trị: T = R.
 Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến.
 Nhận trục tung làm tiệm cận đứng.  Đồ thị: y y y=logax y=logax 1 x x O O 1 a>1 0
3) Giới hạn đặc biệt 1 x  1  ln(1 x) x e 1  x
lim(1 x)  lim 1   e  lim 1  lim  1 x0 x  x  x0 x x0 x 4) Đạo hàm   x  x a  a ln a ;  u  u a  a ln a.u  x  x e  e ;  u  u e  e .u  1  u  log x  ; log u  a  a  xlna u ln a
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 19
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12     1 ln x  (x > 0);   u ln u  x u B - BÀI TẬP
Câu 1: Tập xác định D của hàm số y  log  2 x  2x  3 2  A. D   1  ;3 B. D   ;    1 3; C. D   1  ;  3 D. D   ;    1 3;
Câu 2: Hàm số y = log  2
4x  x có tập xác định là: 5  A. (2; 6) B. (0; 4) C. (0; +) D. R 1
Câu 3: Hàm số y = log có tập xác định là: 5 6  x A. (6; +) B. (0; +) C. (-; 6) D. R  5  x
Câu 4: Gọi tập D là tập xác định của hàm số y  x  2 34  log
. Khẳng định nào đúng? 2 x  3 A. D   3  ;2 B. D  2;  5 C.  3;  2  D D. 2;  5  D x 2 1
Câu 5: Tập xác định D của hàm số y  x 3  9
A. D  0; \  2
B. D  1; \  2
C. D  0; \  2
D. D  1; \  2 x  2
Câu 6: Tập xác định D của hàm số y  x 4  2  1   1  1  A. D  ;    B. D   ;    C. D  R D. D  ;     2   2   2 
Câu 7: Tập xác định của hàm số 2 y  log x  x 12 3 A.  4;  3 B.  ;  4
 3; C.  ;  4
  3; D.  4;  3
Câu 8: Hàm số y =  2
ln x  5x  6 có tập xác định là: A. (0; +) B. (-; 0) C. (2; 3)
D. (-; 2)  (3; +) 1 Câu 9: Hàm số y = có tập xác định là: 1 ln x A. (0; +)\ {e} B. (0; +) C. R D. (0; e)
Câu 10: Hàm số y =  2 ln
x  x  2  x có tập xác định là:
A. (-; -2) B. (1; +) C. (-; -2)  (2; +) D. (-2; 2) 2x 1
Câu 11: Tập xác định D của hàm số y  log 1 0,8 x  5  1   1 5   5   5  A. D  5;    B. D   ;  C. D  ;5   D. D  5  ;    2  2 2     3   3 
Câu 12: Tập xác định D của hàm số y  log x  2 1 1   2 A. D  2;3
B. D  2; C. (2; 4] D. D  2;  3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 20
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 1
Câu 13: Tập xác định của hàm số 2 y  2  x  5x  2  ln 2 x 1 A. 1;2 B. 1;2 C. 1;2 D. 1;2
Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số 2 y  x  x  2.log  2 9  x 3  A. D   3  ; B. D   3  ; 2
 1;2 C. D   2  ; D. D  1;3 10  x
Câu 15: Tập xác định D của hàm số y  log 3 2 x  3x  2
A. D  1; B. D   ;  10 C. D   ;   1 2;10 D. D  2;10
Câu 16: Tập xác định D của hàm số y  log x  2
1  log 3 x  log x  3 1 4 1 8 2 A. D   ;  3 B. D   1  ;3 C. D   1  ;3 \  1 D. D   1  ;  3 \   1
Câu 17: Cho hàm số y  ln x  2 . Tập xác định của hàm số là:  1  A. 2 e ;   B. ;   C. 0; D. R 2  e  x 1
Câu 18: Tập xác định của hàm số y  là: 2017x e 1 A.  1  ; \  1 B.  1  ; \  0 C.  1  ; \  1 D.  1  ; \  0 x 1
Câu 19: Tập xác định của hàm số y  là: ln 5  x A. R \   4 B.  1  ;5 \  4 C.  1  ;  5 D.  1  ;5
Câu 20: Tập xác định của hàm số: y  ln ln x là: A. 1;
B. D  0;
C. D  e; D. D  0;  1 x
Câu 21: Tập xác định D của hàm số y  log là: x 1  2  x
A. D  1; B. D  0;  1
C. D  2; D. D  1;2
Câu 22: Hàm số y = ln 1 sin x có tập xác định là:   A. R \   k2 ,  k  Z B. R \  k2 ,  k   Z  2    C. R \   k ,  k  Z D. R  3 
Câu 23: Tìm m để hàm số     2
y 2x 2017 ln x  2mx  4 có tập xác định D  R : m  2 
A. m  2 B. m  2 C. D. m < -2 m  2
Câu 24: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x  2  x  e  A. y =  x 0,5 B. y =   C. y =  x 2 D. y =    3    
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 21
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 25: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y = log x B. y = log x C. y = log x D. y = log x 2 3 e  
Câu 26: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến: x  2015  x  3  A. 2x y  (2016) B. 2x y  (0,1) C. y    D. y   2016     2016  2 
Câu 27: Hàm số y  x ln x đồng biến trên khoảng nào?  1   1  A. 0; B. ;    C. 0;  1 D. 0;    e   e  Câu 28: Hàm số 2 x y x .e 
đồng biến trên khoảng nào? A. 0;2 B. 2; C.  ;0   D.  ;0   2;
Câu 29: Cho hàm số   2   x y x
3 e . Chọn đáp án đúng.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;   1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;3
Câu 30: Gọi D là tập xác định của hàm số y  log  2 4  x . Đáp án nào sai? 2 
A. Hàm số nghịch biến trên  2;  2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  2;  0
C. Hàm số có tập xác định D   2  ;2
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0
Câu 31: Hàm số    x
y x ln 1 e  nghịch biến trên khoảng nào? Chọn đáp án đúng.
A. Nghịch biến trên R
B. Đồng biến trên khoảng  ;l  n 2
C. Đồng biến trên R
D. Nghịch biến trên ln 2; Câu 32: Hàm số   2    2 y x ln x 1 x
 1 x . Mệnh đề nào sau đây sai.
A. Hàm số có tập xác định là R
B. Hàm số có đạo hàm số: /   2 y ln x  1 x 
C. Hàm số đồng biến trên 0;
D. Hàm số nghịch biến trên 0;
Câu 33: Với điều kiện nào của a đê hàm số x
y  (2a 1) là hàm số mũ:  1   1  A. a  ;1  1;    B. a  ;   C. a 1 D. a  0  2   2 
Câu 34: Với điều kiện nào của a đê hàm số 2 x
y  (a  a 1) đồng biến trên R: A. a 0;  1 B. a  ;  0 1; C. a  0;a  1 D. a tùy ý
Câu 35: Xác định a để hàm số    x y 2a 5 nghịch biến trên R. 5 5 5 A.  a  3 B.  a  3 C. a  3 D. x  2 2 2
Câu 36: Xác định a để hàm số     x 2 y a 3a 3 đồng biến trên R. A. a  4 B. 1   a  4 C. a  1  D. a  1  hoặc a  4
Câu 37: Xác định a để hàm số y  log
x nghịch biến trên 0; . 2a3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 22
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 3 3 3 A. a  B.  a  2 C. a  2 D. a  2 2 2 1
Câu 38: Với điều kiện nào của a đê hàm số y  nghịch biến trên R: x (1 a) A. a 0;  1 B. a  1  ; C. 0; D. a  1 
Câu 39: Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ỏ bên đây ? x  1  2  1  A. y    B. y   3     2  C. x y  3 D.   x y 2
Câu 40: Cho đồ thị của các hàm số y y=bx x x x
y  a , y  b , y  c (a,b,c dương và khác 1). Chọn đáp án y=ax đúng: y=cx 6 A. a  b  c B. b  c  a 4 C. b  a  c D. c  b  a 2 ‐2 ‐1 O 1 2 x ‐1
Câu 41: Cho đồ thị hai hàm số x y  a và y  log x như y b
hình vẽ: Nhận xét nào đúng? y=ax A. a  1, b  1
B. a  1,0  b  1 4
C. 0  a  1,0  b  1
D. 0  a  1, b  1 2 ‐2 ‐1 O 1 2 x ‐1 y=logbx
Câu 42: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số x
y a , a  1
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 23
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV)
Câu 43: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số x
y a , 0  a  1 A. (I) B. (II) C. (IV) D. (III)
Câu 44: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y  log x, a  1 a A. (IV) B. (III) C. (I) D. (II)
Câu 45: Trong các hình sau hình nào là dạng đồ thị của hàm số y  log x,0  a  1 a A. (I) B. (II) C. (IV) D. (III)
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 24
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 46: Đồ thị hình bên là của hàm số nào ?
A. y  log x 1 B. y  log (x 1) 2 2 C. y  log x D. y  log (x 1) 3 3
Câu 47: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y  ln x B. y  ln x
C. y  ln(x 1) D. y  ln x 1
Câu 48: Tập giá trị của hàm số y  log x, 0  a  1 là: a   A. 1; B. 0; C. 0; D. R
Câu 49: Tập giá trị của hàm số x y  a ,0  a   1 là: A. 1; B. 0; C. 0; D. R
Câu 50: Cho a  0, a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập xác định của hàm số x
y  a là khoảng 0;
B. Tập giá trị của hàm số y  log x là tập a R
C. Tập xác định của hàm số y  log x là tập a R
D. Tập giá trị của hàm số x y  a là tập R
Câu 51: Tìm phát biểu sai?
A. Đồ thị hàm số x y  a a  0, a  
1 nằm hoàn toàn phía trên Ox .
B. Đồ thị hàm số x y  a a  0, a  
1 luôn đi qua điểm A0;  1 x  1 
C. Đồ thị hàm số x y  a , y  , 0  a    
1 đối xứng nhau qua trục Ox .  a  x  1 
D. Đồ thị hàm số x y  a , y  , 0  a    
1 đối xứng nhau qua trục Oy .  a 
Câu 52: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)
B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)
C. Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (0; 1) x  1 
D. Đồ thị các hàm số y = ax và y =   (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung  a 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 25
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 53: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. ax > 1 khi x > 0
B. 0 < ax < 1 khi x < 0 C. Nếu x x x 1 < x2 thì 1 2 a  a
D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax
Câu 54: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. ax > 1 khi x < 0
B. 0 < ax < 1 khi x > 0 C. Nếu x x x 1 < x2 thì 1 2 a  a
D. Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ax
Câu 55: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = log x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +) a
B. Hàm số y = log x với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +) a
C. Hàm số y = log x (0 < a  1) có tập xác định là R a
D. Đồ thị các hàm số y = log x và y = log x (0 < a  1) đối xứng với nhau qua trục hoành a 1 a
Câu 56: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. log x > 0 khi x > 1 a
B. log x < 0 khi 0 < x < 1 a
C. Nếu x1 < x2 thì log x  log x a 1 a 2
D. Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận ngang là trục hoành a
Câu 57: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. log x > 0 khi 0 < x < 1 a
B. log x < 0 khi x > 1 a
C. Nếu x1 < x2 thì log x  log x a 1 a 2
D. Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận đứng là trục tung a
Câu 58: Cho a > 0, a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R
B. Tập giá trị của hàm số y = log x là tập R a
C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)
D. Tập xác định của hàm số y = log x là tập R a
Câu 59: Phát biểu nào sau đây không đúng? A. Hai hàm số x
y  a và y  log x có cùng tập giá trị. a
B. Hai đồ thị hàm số x
y  a và y  log x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x a C. Hai hàm số x
y  a và y  log x có cùng tính đơn điệu. a
D. Hai đồ thị hàm số x
y  a và y  log x đều có đường tiệm cận. a
Câu 60: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số x y  a 0  a  
1 nhận trục hoành làm tiệm cận cận ngang.
B. Đồ thị hàm số y  log x 0  a  
1 luôn cắt trục tung tại duy nhất một điểm. a
C. Đồ thị hàm số x
y  a và y  log x với a  
1 là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. a
D. Đồ thị hàm số x
y  a và y  log x , 0  a  
1 là các hàm số nghịch biến trên tập xác định của a nó.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 26
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 61: Cho hàm số, Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Đố thị hàm số luon đi qua điểm M 0;  1 và N 1;a
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận là y  0
C. Đồ thị hàm số không có điểm uốn
D. Đồ thị hàm số luôn tăng    
Câu 62: Tập giá trị của hàm số y log x(x 0, a 0, a 1) a là:  ;0   A. (0; ) B. C. D. [0; ) 2x e 1 Câu 63: Tìm lim ta được: x0 x 1 A. 0 B. C. 2 D.  2 4x 2x e  e Câu 64: Tìm lim ta được: x0 x A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5x 3x e  e Câu 65: Tìm lim ta được: x0 7x 2 3 5 A. 2 B. C. D. 7 7 7 2x e 1 Câu 66: Tìm lim ta được: x0 x  4  2 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2 x e  cos x Câu 67: Tìm lim ta được: x0 x sin x 3 1 A. 0 B. 1 C. D. 2 2 ln(1 5x) Câu 68: Tìm lim ta được: x0 x A. 0 B. 5 C. 1 D.  ln 1 2016x Câu 69: Tìm lim ta được: x0 x A. 0 B. 1 C. 2016 D.  ln 1 2x Câu 70: Tìm lim ta được: x0 sin x A. 0 B. 2 C. 4 D.  ln 1 3x Câu 71: Tìm lim ta được: x0 tan x 1 A. 1 B. C. 0 D. 3 3 1 3x 1 Câu 72: Tìm lim ln ta được: x0 x x 1 A. 0 B.  C. 2 D. 3
Câu 73: Cho hàm số:   x f x  x.e ta có / f   1 là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 27
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 A. 1 B. e C. 2e D. e 1
Câu 74: Đạo hàm của hàm 2 x x y e   là: A.   2x x 2x 1 e   B.    x 2x 1 e C.  2  2x 1 x x e   D.   2x 1 2x 1 e  
Câu 75: Đạo hàm của hàm số 2 sin x y  e là: A. 2 2 sin x cos xe B. 2 sin x cos 2xe C. 2 sin x sin 2xe D. 2 2 sin x 1 sin x.e 
Câu 76: Đạo hàm của hàm   2   x y x 2x e là: A.  2    x x 2x 2 e B.  2   x x 2 e C.  2   x x x e D.  2   x x 2 e
Câu 77: Đạo hàm của hàm số     x y 2x 1 3 là: A. x
3 2  2x ln 3 ln 3 B. x
3 2  2x ln 3 ln 3 C. x   x 1 2.3 2x 1 x.3    D. x 2.3 ln 3 x e
Câu 78: Đạo hàm của hàm y  là: x 1 x  2 xe x xe x   x 1 e x e A. B. C. D. x  2 1 x  2 1 x  2 1 x 1
Câu 79: Đạo hàm của sin x cos x 1 y 2 .2   là: A. sin x cos x 1 sin x.cos x.2 .2   B. sin xcos x 1 (cos x sin x)2   .ln 2 C. sin x cos x 1 sin 2x.2 .2  
D. Một kết quả khác.
Câu 80: Cho hàm số     2 f x ln x  5 khi đó: 1 1 A. / f   1  B. / f   1  C. / f   1  ln 6 D. / f   1  0 6 3
Câu 81: Đạo hàm của hàm 2 y  x ln x là: A. 2x ln x 1 B. 2x ln x  x C. 2x ln x  2 D. 2x ln x   1
Câu 82: Đạo hàm của hàm số f x  3 ln xln x là:  1  1 3  2 ln x 2   ln x A. 1 B. 3    C. D.  x  x x x ln x
Câu 83: Đạo hàm của hàm y  là: 2 x 1 ln x 1 x ln x 1 2 ln x x  2 ln x A. B. C. D. 3 x 4 x 3 x 4 x
Câu 84: Đạo hàm của hàm số   2 y ln x  x 1 là: 1 x 1 x 2x A. B. C. D. 2 x 1 2 x 1 2 1 x 2 1 x x 1
Câu 85: Đạo hàm của hàm số y  ln là: x 1 1 x 1 2 2 A. B. C. D. 2x  2 1 x 1 2 x 1 2 x 1
Câu 86: Đạo hàm của hàm số x y  log (x  e ) là: 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 28
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 x 1 e x 1 e 1 x 1 e A. B. C. D. ln 2 x x  e  x x  e ln 2  x x  e ln 2
Câu 87: Đạo hàm cấp 1 của hàm số 2 2 y  ln(2x  e ) là 4x x 4x  2e 4x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. y’= (2x  e ) B. y’= (2x  e ) C. y’= (2x  e ) D. y’= (2x  e )
Câu 88: Đạo hàm của hàm số f x  log  2 x  x 1 là: 5  2x 1 1 2x 1 A. B. C. D. Đáp án khác 2 x  x   1 ln 5  2x  x  1ln5 2 x  x 1
Câu 89: Đạo hàm của hàm số 2 y  log 2x 1 là: 2   2 log 2x 1 4 log 2x 1 4 log 2x 1 2   2 2   2   A. B. C. D. 2x   1 ln 2 2x   1 ln 2 2x 1 2x  1ln 2 1 ln x
Câu 90: Hàm số f(x) =  có đạo hàm là: x x ln x ln x ln x A. B. C. D. Kết quả khác 2 x x 4 x   
Câu 91: Cho f(x) = ln sin 2x . Đạo hàm f’   bằng:  8  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 92: Cho hàm số x
y  x.e . Chọn hệ thức đúng: A. // / y  2y 1  0 B. // / y  2y  3y  0 C. // / y  2y  y  0 D. // / y  2y  3y  0 1 Câu 93: Cho y = ln
. Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là: 1 x A. y’ - 2y = 1 B. y’ + ey = 0 C. yy’ - 2 = 0 D. y’ - 4ey = 0
Câu 94: Cho hàm số y  x[cos(ln x)  sin(ln x)] . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 2 x y '  xy ' 2y  0 B. 2 x y '  xy ' 2y  0 C. 2 x y ' xy '  2y  0 D. 2 x y '  xy ' 2y  0
Câu 95: Cho hàm số y = sinx e
. Biểu thức rút gọn của K = y’cosx - yinx - y” là: A. cosx. esinx B. 2esinx C. 0 D. 1
Câu 96: Hàm số f(x) =  2
ln x  x 1 có đạo hàm f’(0) là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 cos x  sin x
Câu 97: Hàm số y = ln có đạo hàm bằng: cos x  sin x 2 2 A. B. C. cos2x D. sin2x cos 2x sin 2x
Câu 98: Cho f(x) = log  2
x 1 . Đạo hàm f’(1) bằng: 2  1 A. B. 1 + ln2 C. 2 D. 4ln2 ln 2
Câu 99: Hàm số y = ax
e (a  0) có đạo hàm cấp n là: A. n ax y  e B. n n ax y  a e C. n ax y  n!e D. n ax y  n.e
Câu 100: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 29
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 n!  n 1 ! A. n y  B. n y   n 1   1 n x n x 1 n! C. n y  D. n y  n x n 1 x 
Câu 101: Cho hàm số x y f (x) x.e  
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có tập xác định R
B. Hàm số nghịch biến trên 1;  1 
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm 1;  
D. lim f (x)    e  x
Câu 102: Giá trị cực đại của hàm số 2 x y  x .e bằng: e 4 4 A. B. C. D. 2 e 4 2 e e ln x
Câu 103: Đồ thị hàm số y 
có điểm cực đại là: x  1  A. 1;e B. 1;0 C. e;  1 D. e;    e 
Câu 104: Hàm số f(x) = 2
x ln x đạt cực trị tại điểm: 1 1 A. x = e B. x = e C. x = D. x = e e x e
Câu 105: Hàm số y 
. Mệnh đề nào sau đây đúng. x 1 x e
A. Hàm số có đạo hàm y ' 
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 x  2 1
C. Hàm số đạt tiểu tại x  0
D. Hàm số nghịch biến trên 0;
Câu 106: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 x 2x2 y  e / 0;2 là: 1 A. 1 B. e C. D. e e
Câu 107: Giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1  3x y  2  2 là: A. 4 B. 6 C. 4  D. Đáp án khác ln x
Câu 108: Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên 2 1;  e  x   là: 1 2 A. 0 B. C. D. 0 e 2 e
Câu 109: Giá trị lớn nhất của hàm số 2 x y  x e trên  3;  2là: A. 2 M  4e B. 2 M  2e C. 3 M  3e D. 3 M  9e Câu 110: Hàm số 2 f (x)  x.ln x  3x trên 2 1;  e  
 có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m là: A. 2 M  e , m  2  e B. 2 M  e , m  3  C. 2 M  4e , m  2  D. 2 M  3  , m  2  e
Câu 111: Giá trị nhỏ nhất của hàm số   2
f x  x  ln 1 2x trên  2;  0 là: 1 A. 0 B. 4  ln 5 C.  ln 2 D. Giá trị khác. 4
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 30
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 112: Gọi a và b lần lượt là giá trị lơn nhất và bé nhất của hàm số 2 2
y  ln(2x  e ) trên [0 ; e]. khi đó: Tổng a + b là: A. 4+ln3 B. 2+ln3 C. 4 D. 4+ln2
Câu 113: Hàm số     2   x f x x
3 e trên đoạn 0;2 có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là 2016 m m và M . Khi đó 1013  M bằng: 2016 2 A. 2016 e B. 2016 2 C. 2016 2.e D. 2016 (2.e)
Câu 114: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số x y  2 trên  2;  2 là
A. max y  4 , min y  1 
B. max y  4 , min y  1 [ 2  ;2] [ 2  ;2] 4 [ 2  ;2] [ 2  ;2] 4
C. max y 1 , min y  1
D. max y  4 , min y  1 [ 2  ;2] [ 2  ;2] 4 [ 2  ;2] [ 2  ;2]
Câu 115: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 2 sin x cos x y  4  4 A. 2 B. C. 2 D. 4
Câu 116: Cho hàm số   2
y ln 1 x  (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x  1  bằng: 0 1 A. ln 2 B. 1 C. 1 D. 2
Câu 117: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A có phương trình là: A. y = x - 1 B. y = 2x + 1 C. y = 3x D. y = 4x – 3  x 2
Câu 118: Giả sử đồ thị C của hàm số y 
cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của C tại ln 2
A cắt trục hoành tại điểm B . Tính diện tích tam giác OAB 1 1 2 A. S  B. S  C. S  D. 2 S  ln 2 OAB ln 2 OAB 2 ln 2 OAB 2 ln 2 OAB C - ĐÁP ÁN
1B, 2B, 3C, 4B, 5A, 6A, 7C, 8C, 9A, 10C, 11B, 12C, 13D, 14B, 15D, 16C, 17B, 18B, 19D, 20A,
21D, 22A, 23C, 24C, 25B, 26A, 27B, 28C, 29B, 30A, 31C, 32C, 33A, 34B, 35D, 36D, 37B, 38C,
39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45C, 46D, 47A, 48B, 49B, 50B, 51C, 52C, 53B, 54C, 55D, 56D,
57D, 58B, 59A, 60B, 61D, 62D, 63C, 64C, 65B, 66C, 67C, 68B, 69C, 70B, 71D, 72C, 73C, 74A,
75C, 76B, 77B, 78B, 79B, 80B, 81B, 82C, 83D, 84A, 85D, 86D, 87A, 88A, 89B, 90A, 91B, 92C,
93B, 94C, 95C, 96B, 97A, 98A, 99B, 100B, 101D, 102B, 103D, 104D, 105C, 106B, 107A, 108B,
109A, 110A, 111C, 112, 113C, 114D, 115D, 116C, 117A, 118C.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 31
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT b  0
1. Phương trình mũ cơ bản: Với a > 0, a  1: x a  b   x  log b  a
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ
a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a  1: f (x ) g(x) a  a  f (x)  g(x)
Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: M N
a  a  (a 1)(M  N)  0 b) Logarit hoá: f (x) g(x) a  b  f (x)  log b .g(x) a  c) Đặt ẩn phụ: f (x) t  a , t  0  Dạng 1: f (x) P(a )  0  
, trong đó P(t) là đa thức theo t. P(t)  0  Dạng 2: 2f (x) f (x) 2f (x) a  (  ab)  b   0 f (x)  a  Chia 2 vế cho 2f (x) b
, rồi đặt ẩn phụ t     b  1
Dạng 3: f(x) f (x) a  b
 m , với ab  1. Đặt f (x) f (x) t  a  b  t
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)
 Đoán nhận x0 là một nghiệm của (1).
 Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất:
f (x) ñoàng bieán vaø g(x) nghòch bieán (hoaëc ñoàng bieán nhöng nghieâm ngaët). 
f (x) ñôn ñieäu vaø g(x)  c haèng soá
 Nếu f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) thì f (u)  f (v)  u  v
e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt A  0 A  0
Phương trình tích A.B = 0    Phương trình 2 2 A  B  0   B  0 B  0
f) Phương pháp đối lập Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) f (x)  M f (x)  M
Nếu ta chứng minh được:  thì (1)   g(x)  M g(x)  M B - BÀI TẬP
Câu 1: Nghiệm của phương trình log9 10  8x  5 là 1 5 7 A. B. C. D. 0 2 8 4 x 1 1   
Câu 2: Nghiệm của phương trình 2x  125   là:  25  1 1 A. 1 B. 4 C. D.  4 8
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 32
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 3: Số nghiệm của phương trình 2 2x 7x5 2 1 là A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 4: Số nghiệm của phương trình 2x 2x 2  2  15 là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 5: Phương trình 2 2 x x x x 1 4 2  
 3 có hiệu các nghiệm x  x bằng: 1 2 A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
Câu 6: Phương trình x x 1 3.2 4  
 8  0 có 2 nghiệm x1, x2 và tổng x1+ x2 là A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 7: Phương trình x  x 9
3.3  2  0 có 2 nghiệm x1, x2 .Giá trị A  2x  3x là 1 2 A. 4 log 3 B. 2 C. 0 D. 3log 2 2 3 cos x cos x
Câu 8: Nghiệm của phương trình: 2  3  2  3  4 là: A. x    k2 B. x  k2 C. x  k D. x    k x x
Câu 9: Tích các nghiệm của phương trình:        x 3 5 3 5  3.2 là: A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 x x
Câu 10: Tích các nghiệm của phương trình: 2  3  2  3 14 là: A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 x x
Câu 11: Giải phương trình  2 3   2 3   4 . Ta có số nghiệm là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 12: Gọi x , x là 2 nghiệm của phương trình: x x x 5.2  7. 10  2.5 thì 2 2 x  x bằng: 1 2 1 2 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 x3 x 1 
Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình: x 1  x 1 2 5 2    là : A. 0 B. 2 C. 2  D. 4
Câu 14: Tổng các nghiệm của phương trình: x x x
15.25  34.15 15.9  0 là : A. 0 B. 1 C. 1 D. 2
Câu 15: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình : x x x 8.3  3.2  24  6 là: A. 8 B. 9 C. 10 D. Kết quả khác
Câu 16: Tổng các nghiệm của phương trình: 2 2 x x 2xx 2  2  5 là: A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 17: Phương trình x x x
8.3  3.2  24  6 có tích các nghiệm là A. 3 B. 0 C. 10 D. 30
Câu 18: Phương trình x x
9  3.3  2  0 có 2 nghiệm x1, x2 . Giá trị A  2x  3x là 1 2 A. 4 log 3 B. 2 C. Đáp án khác D. 3log 2 2 3 3x  2x  1 
Câu 19: Phương trình x  2.4  3    2 0có nghiệm là  2  A. 0 B. 1 C. log 3 D. log 5 2 2
Câu 20: Phương trình 2x 1  x 3
 4.3 1  0 có 2 nghiệm x , x trong đó x < x . Chọn phát biểu đúng ? 1 2 1 2 A. x  x  2  B. x  2x  1  C. x .x  1  D. 2x  x  0 1 2 1 2 1 2 1 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 33
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 21: Số nghiệm của phương trình x x 9  4.3  45  0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 22: Phương trình x x
9  3.3  2  0 có hai nghiệm x , x x  x . Giá trị của A  2x  3x là: 1 2  1 2  1 2 A. 0 B. 4 log 3 C. 2 D. 3log 2 2 3
Câu 23: Phương trình: 1x 1x 3  3
 10 . Chọn đáp án đúng:
A. Có hai nghiệm cùng âm
B. Có hai nghiệm cùng dương
C. Có 2 nghiệm trái dâu D. Vô nghiệm
Câu 24: Số nghiệm của phương trình: x x 9  25.3  54  0 là: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 25: Tập nghiệm của phương trình: 2 x 1  x 2 x 3 .2  2.4 là: A.   1 B. 1;1 log 3 C. 1;1 log 2 D. 1;1 log 3 2  3  2 
Câu 26: Số nghiệm của phương trình x x x
6.9 13.6  6.4  0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2 x x 3 .2  1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x 1 
Câu 28: Tập nghiệm của phương trình x x 5 .8  500 là:    x 1 x  3 x  3 x  3 A. B. C. D.  1 x   log 2    x  log 2 x  log 5 x  log 5  5  2 5  2
Câu 29: Số nghiệm của phương trình 2 2x 5x (x  3) 1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 30: Tích các nghiệm của phương trình: 2x 2x 3  3  30 là: A. 2 B. 2  C. 1 D. 1
Câu 31: Phương trình 3 2 x 3x 9 9x 3
 3 có nghiệm trên tập số thực là: 3 3 3 3 A. x  B. x   C. x  D. x   3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4
Câu 32: Phương trình: x x x
3  4  5 có nghiệm là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 33: Phương trình x x
3  7  48x  38 có 2 nghiệm x1,x2 . Giá trị 2 2 x  x là 1 2 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 34: Giải phương trình |x 1  | 2x2 9  27
. Ta có tập nghiệm bằng : A.
B. 1  C.
D 1  2 4 x    2
Câu 35: Phương trình 2x 3 0,125.4    
số nguyên đứng ngay liền trước nghiệm của phương trình 8    là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 8
Câu 36: Phương trình: x     x 3.4
3x 10 .2  3  x  0 có 1 nghiệm dạng  log b . Tìm a  2b : a A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 34
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 x 2 9 10  4
Câu 37: Phương trình  có số nghiệm là x2 2 4 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 38: Phương trình 2 x 1  x x2 3 .2  8.4
có 2 nghiệm x , x thì x  x  2  ? 1 2 1 1 A. Đáp án khác B. log 2 1 C. log 3 D. log 2 3 2 3
Câu 39: Cho phương trình: x 2 2  2
 x  6x  9 Tìm phát biểu sai:
A. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
B. Phương trình có hai nghiệm cùng dương
C. Phương trình có 2 nghiệm âm.
D. Phương trình vô nghiệm.
Câu 40: Số nghiệm của phương trình:    2 2x 5x x 3 1 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 41: Phương trình 1x 1x 3  3  10
A. Có hai nghiệm âm
B. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương
C. Có hai nghiệm dương D. Vô nghiệm x x
Câu 42: Tích số các nghiệm của phương trình  6 35   6 35  12 là: A. - 4 B. 1 C. 2 D. 29
Câu 43: Cho phương trình x x
4  3.2  2  0 , nếu thỏa mãn t = 2x và t > 1. Thì giá trị của biểu thức 2017t là: A. 2017 B. -2017 C. 4034 D. – 4034
Câu 44: Phương trình 2 1  2 x +x x +x2 9 10.3
1  0 có tổng tất cả các nghiệm là: A. 5 B. 10 C. 2 D. -2 1 1 1
Câu 45: Tập nghiệm của phương trình x x x 9.4   5.6  4.9 là: 1   9  A. 1;  3 B.   1 C.   D.  1;   2   4 
Câu 46: Số nghiệm của phương trình: x 1  3x 5  5  26 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2x 1 
Câu 47: Phương trình x x 3 .5
15 có một nghiệm dạng x   log b , với a và b là các số nguyên a
dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó a  2b bằng A. 10 B. 8 C. 13 D. 5
Câu 48: Tích các nghiệm phương trình 2x x 2x
6.3 13.6  6.2  0 là: A. –1 B. 0 C. 1 D. –4
Câu 49: Số nghiệm phương trình 4x 4x 1  4x2 4x 4x 1  4x2 2  2  2  3  3  3 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 50: Giải phương trình x x
3.4  (3x 10).2  3  x  0 (*). Một học sinh giải như sau: Bước 1: Đặt x
t  2  0 . Phương trình (*) được viết lại là: 2
3.t  (3x 10).t  3  x  0 (1) Biệt số 2 2 2
  (3x 10) 12(3 x)  9x  48x  64  (3x 8) 1
Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm t  & t  3  x 3 Bước 2:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 35
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 1  1 1 +Với t  ta có x 2 5   x  2  log 3 5 3 3
+Với t  3  x ta có x2 5  3  x  x  2 1
Bước 3:Vậy (*) có hai nghiệm là x  2  log và x  2 5 3
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Đúng
Câu 51: Giải phương trình 2 2 sin x cos x 2  4.2  6    A. k2 B.  k C.  k2 D.  k2 2 2 2 x x
Câu 52: Số nghiệm của phương trình  0   0  x cos36 cos72 3.2   là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 53: Cho phương trình x x x
8 18  2.27 có nghiệm là  , khi đó giá trị của cos  là: 1 A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 1 12
Câu 54: Phương trình 3x x 2  6.2     1 có số nghiệm là: 3 x  1 x 2  2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 55: Giải phương trình 12. 9x - 35. 6x + 18. 4x = 0. Ta có tập nghiệm bằng :
A
B.
C.
D
Câu 56: Giải phương trình 2 2 x x 2xx 2  2
 5 . Ta có số nghiệm bằng : A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 57: Phương trình 2x1  x 3
4.3 1  0 có 2 nghiệm x ,x trong đó x < x . Chọn phát biểu 1 2 1 2 đúng ? A. x  x  2 B. x  2x  1
C. x .x  1 D. 2x  x  0 1 2 1 2 1 2 1 2 x x
Câu 58: Giải phương trình 7  4 3 3.2  3  2  0 . Ta có tổng các nghiệm bằng :    D.
Câu 59: Giải phương trình 8x - 7. 4x + 7. 2x + 1 - 8 = 0. Ta có tập nghiệm bằng :


C.
D. x x
Câu 60: Giải phương trình        x 3 5 3 5
 7.2 . Ta có tổng các nghiệm bằng : A. 2 B. 1 C. 0 D. Đáp án khác 2 2
Câu 61: Giải phương trình x 2 x 2
4  (x  7).2 12  4x  0 . Ta có số nghiệm bằng : A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 sin 2 3 cos x
Câu 62: Phương trình  2      2 2 x x 2  x  x  có số nghiệm là: A. Vô số nghiệm B. 1 C. 2 D. 3
Câu 63: Giải phương trình 3x + 5x = 6x + 2.
A. Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1.
B. Phương trình có đúng 3 nghiệm.
C. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
D. Phương trình vô nghiệm.
Câu 64: Giải phương trình 2 x 2x 2
 3 . Ta có tập nghiệm bằng :
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 36
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
 1 log 3  1 log 3 
 1 log 3  1 log 3  2 2 2 2
C.  1 log 3  1 log 3 
D. 1 log 3  1 log 3  2 2 2 2
Câu 65: Giải phương trinh x x
2  2  18  2  6 . Ta có tích các nghiệm bằng : A. log 12 B. log 10 C. 4 D. log 14 2 2 2
Câu 66: Giải phương trình 2008x + 2006x = 2. 2007x.
A. Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1.
B. Phương trình có nhiều hơn 3 nghiệm.
C. Phương trình có đúng 3 nghiệm.
D. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Câu 67: Giải phương trình 2 x 1  x 1 2 5  
. Ta có tổng các nghiệm bằng : A. 2 - log 5 B. log 5 C. - log 5 D. - 2 + log 5 2 2 2 2
Câu 68: Giải phương trình x2. 2x + 4x + 8 = 4. x2 + x. 2x + 2x + 1. Ta có số nghiệm bằng. A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 69: Giải phương trình 6x + 8 = 2x + 1 + 4. 3x . Ta có tích các nghiệm bằng : A. log 4 B. 2 log 2 C. 2 log 3 D. 2 3 3 2
Câu 70: Giải phương trình 2. x3x x3 1  x4 2  5.2  2
 0 . Ta có tích các nghiệm bằng: A. -18 B. 6 C. -6 D. -2. x x
Câu 71: Giải phương trình 4 3 3
 4 . Ta có tập nghiệm bằng :
A. log log 4 
B.  log log 2 
C.  log log 3 
D log log 4  3  4  3  3  3 2 4 4 4 3 3 3
Câu 72: Giải phương trình 2x + 3 + 3x - 1 = 2x -1 + 3x . Ta có tập nghiệm bằng : 51 4 45 8 A. log      B. log      C.  log      D. log      2  8  2  45  2  4  2  51  3 3 3 3
Câu 73: phương trình 2x3 2 2
 m  m  0 có nghiệm là: A. m  1 B. 0  m 1 C. m  0  m 1 D. m  0
Câu 74: Phương trình 2x 1  x3 2  2
 2m  0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. m  0 B. m  4 C. 4   m  0 D. m  4
Câu 75: Phương trình x x 1 4 m.2  
 2m  0 có hai nghiệm phân biệt x , x và x  x  3 khi: 1 2 1 2 3 A. m  1 B. m  5 C. m = 4 D. m  2
Câu 76: Cho phương trình 2 x 3x4 x 1 (2m 3)3 (5 2m)9    
. Với giá trị nào của m thì x = 1 không phải
là 1 nghiệm của phương trình 3 1 A. m = 2 B. m = 0 C. m  D. m  2 2
Câu 77: Số nguyên dương lớn nhất để phương trình 2       2 1 1 x 1 1x 25 m 2 5
 2m 1  0 có nghiệm A. 20 B. 25 C. 30 D. 35
Câu 78: Xác định m để phương trình: x x
4  2m.2  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt là: A. m < 2 B. -2 < m < 2 C. m > 2 D. m  
Câu 79: Tìm m để phương trình h x x
9  2.3  2  m có nghiệm thuộc khoảng  1  ;2 là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 37
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 6 13 A. 1  m  B. 1  m  65 C. 1  m  45 D.  m  65 5 9
Câu 80: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x 
A. - 13 < m < - 9. B. 3 < m < 9. C. - 9 < m < 3. D. - 13 < m < 3.
Câu 81: Tìm m để phương trình x  1  3  x x  1  3  x 4 14.2  8  m có nghiệm.
m
 m 
C.m 
D. m  2 2
Câu 82: Tìm m để phương trình x  1 - x x  1 - x 9 8.3  4  m có nghiệm.
A. m
B.  m  7 
C. m
D. m  13  9 9
Câu 83: Tìm m để phương trình 9x - 6. 3x + 5 = m có đúng 1 nghiệm x  A. m > 0 v m = 4.
B. m 0 v m = - 4. C. m > 0 v m = - 4.
D. m 1 v m = - 4.
Câu 84: Tìm m để phương trình |x| |x| 1 4 2  
 3  m có đúng 2 nghiệm. A. m  2. B. m - 2. C. m > - 2. D. m > 2.
Câu 85: Tìm m để phương trình 4x - 2(m - 1). 2x + 3m - 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 = 3. A. m = 5 . B. m = 4. C. 7 m  . D. m = 2. 2 3
Câu 86: Tìm m để phương trình 4x - 2(m + 1). 2x + 3m - 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu. 8 8 A. - 1 < m < 9. B. m < . C. < m < 9. D. m < 9. 3 3
Câu 87: Tìm m để phương trình 2 2 x x 2 4  2
 6  m có đúng 3 nghiệm. A. m = 3. B. m = 2. C. m > 3. D. 2 < m < 3.
Câu 88: Tìm m để phương trình 2 2 x x
9  4.3  8  m có nghiệm x 
A. 4 m 6245. B. m 5. C. m 4. D. 5  m 6245.
Câu 89: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 1 nghiệm. A. m > - 13. B. m 3.
C. m = - 13v m 3.
D. m = - 13 v m > 3.
Câu 90: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 6 = m có đúng 1 nghiệm x A. m 8. B. 8 m  18. 23 C. 8 < m < 18. D. m = v 8 < m < 18. 4 C - ĐÁP ÁN
1A, 2C, 3A, 4C, 5B, 6D, 7D, 8C, 9D, 10D, 11C, 12C, 13C, 14A, 15C, 16A, 17A, 18D, 19C, 20B,
21B, 22D, 23C, 24D, 25B, 26C, 27C, 28A, 29D, 30D, 31C, 32B, 33C, 34A, 35C, 36C, 37B, 38C,
39D, 40C, 41B, 42A, 43C, 44D, 45C, 46C, 47C, 48A, 49D, 50B, 51B, 52B, 53B, 54B, 55C, 56D,
57B, 58A, 59A, 60D, 61D, 62A, 63A, 64A, 65D, 66A, 67B, 68C, 69B, 70B, 71D, 72B, 73C, 74C,
75C, 76A, 77B, 78C, 79A, 80A, 81B, 82D, 83C, 84A, 85B, 86C, 87A, 88A, 89D, 90B.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 38
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1. Phương trình logarit cơ bản Với a > 0, a  1: b log x  b  x  a a
2. Một số phương pháp giải phương trình logarit
a) Đưa về cùng cơ số f (x)  g(x) Với a > 0, a  1: log f (x)  log g(x)  a a 
f (x)  0 (hoaëcg(x)  0) b) Mũ hoá Với a > 0, a  1: loga f (x) b log f (x)  b  a  a a c) Đặt ẩn phụ
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
e) Đưa về phương trình đặc biệt
f) Phương pháp đối lập Chú ý:
Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa.
Với a, b, c > 0 và a, b, c 1: logb c logb a a  c B - BÀI TẬP
Câu 91: Số nghiệm của phương trình 2
log (x -6) = log (x -2) +1 là 3 3 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 92: số nghiệm của phương trình: log x  log x  3  1 là: 4 4   A. 1 B. 2 C. 0 D. 1;  4
Câu 93: Tập nghiệm của phương trình: log x 1  2 là: 3 A.  3;   2 B.  4;   2 C.   3 D.  10  ;  2
Câu 94: Tập nghiệm của phương trình: log  x 2 1  2 là: 2  A. 2  log 5 B. 2  log 5 C. log 5 D.  2   log 5 2  2  2  2  5
Câu 95: Cho phương trình: log x  log 2  . Chọn đáp án đúng: 2 x 2
A. Có hai nghiệm cùng dương.
B. Có hai nghiệm trái dấu
C. Có 2 nghiệm cùng âm D. Vô nghiệm. 26
Câu 96: Tập nghiệm của phương trình: 2 log x  log x 1  là: log x 1 A. 11 B. 99 C. 1010 D. 22026
Câu 97: Số nghiệm của phương trình: 2 3
log x  20 log x 1  0 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 98: Tập nghiệm của phương trình: log  x 9  4  x 1 log 3 là: 2    2 A.   1 B.  1  ;  4 C.   4 D. log 4 3 
Câu 99: Tổng các nghiệm của phương trình log log x  log log x  2 là: 4 2 2 4 A. 0 B. 20 C. 6 D. 16
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 39
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 100: Giải phương trình x x 1 log 2 1 .log 2  
 2 1. Ta có ttoongr các nghiệm là: 2   4   15 A. log 15 B. -1 C. log . D. 3 2 2 4
Câu 101: Số nghiệm của hương trình sau log (x  5)  log (x  2)  3 là: 2 2 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 102: Số nghiệm của hương trình sau log (x 1)  log x 1  1 là: 2 1 2 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 1 2
Câu 103: Số nghiệm của hương trình sau  1 là: 4  log x 2  log x A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 104: Giải phương trình 2
log x  3.log x  2  0 . Ta có tổng các nghiệm là: 2 2 5 9 A. 6 B. 3 C. . D. 2 2
Câu 105: Phương trình: ln x  ln 3x  2 = 0 có mấy nghiệm ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 106: Phương trình ln x  
1  ln x  3  lnx  7 có mấy nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 107: Số nghiệm phương trình x4 log (36  3 )  1 x là: 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 108: Phương trình 2 log (x  4x 12)  2 3
A. Có hai nghiệm dương
B. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương
C. Có hai nghiệm âm D. Vô nghiệm
Câu 109: Số nghiệm của phương trình x log (2 1)  2 bằng 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 110: Phương trình: ln x  ln 3x  2 = 0 có mấy nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 111: Phương trình: log x  log x  log x  11có nghiệm là một số mà tổng các chữ số trong só 3 9 27 đó là: A. 17 B. 21 C. 18 D. 972 a
Câu 112: Cho phương trình 2log3 x 3
 81x có một nghiệm dạng a,b Z . Tính tổng a  b b A. 5 B. 4 C. 7 D. 3 1 
Câu 113: Cho ba phương trình,phương trình nào có tập nghiệm là  ;2 2  x  2 log x  x  2 (I) 2 2
(x  4)(log x 1)  0 (II) 2 2 x 2 log (4x)  log( )  8 (III) 0,5 8 A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III)
D. Cả (I), (II), (III)
Câu 114: Phương trình log x  log 2  2,5 2 x
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 40
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
A. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương
B. Có hai nghiệm dương
C. Có hai nghiệm âm D. Vô nghiệm
Câu 115: Phương trình: log  2
x  4x 12  2 . Chọn đá án đúng: 3 
A. Có hai nghiệm cùng dương.
B. Có hai nghiệm trái dấu
C. Có 2 nghiệm cùng âm D. Vô nghiệm.
Câu 116: Phương trình x x
log (4.3  6)  log (9  6)  1 có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào 2 2 dưới đây?  3   3  A. 2;3 B.  1  ;  1 C. 0;   D.  ;0    2   2  x  5
Câu 117: Số nghiệm của phương trình 2 log
 log (x  25)  0 là ? 2 2 x  5 A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 118: Phương trình: log x  log x  log x  11 có nghiệm là 1 số mà tổng các chữ số đó là: 2 4 8 A. 6 B. 9 C. 10 D. 11
Câu 119: Số nghiệm của phương trình ln x  
1  ln x  3  lnx  7là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 120: Phương trình:  2
lg x  6x  7  lgx  3 có số nghiệm là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 121: Giải phương trình log  2
x  x  5  log 2x  5 . Ta có tổng các nghiệm là: 3  3   A. 4 B. 7 C. 3. D. 2
Câu 122: Cho phương trình 3 2
log x  2 log x  log x  2 . Gọi x , x , x x  x  x là ba nghiệm của 1 2 3  1 2 3 
phương trình đã cho. Tính giá trị của M  1000x 10x  x : 1 2 3 A. 100 B. 300 C. 1000 D. 3000 1 2
Câu 123: Cho phương trình 
 1 . Gọi x , x x  x là hai nghiệm của phương 1 2  1 2  4  log x 2  log x 2 2
trình đã cho. Tính giá trị của M  x  2x : 1 2 3 5 A. B. 2 C. D. 4 4 4 Câu 124: Hai phương trình
2 log (3x -1) +1 = log (2x +1) và 3 5 5 2
log (x -2x -8) =1-log (x + 2) lần lượt có 2 nghiệm duy nhất x ,x là . Tổng x  x là 2 1 1 2 1 2 2 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
Câu 125: Giải phương trình log x  log 9  3 . Ta có tích các nghiệm là: 3 x A. 3 B. 1 C. 2 D. 27
Câu 126: Phương trình 3. log x  log 3x 1  0 có tổng các nghiệm là: 3 3 A. 81 B. 77 C. 84 D. 30
Câu 127: Phương trình log x  3 log x  2  0 có tổng các nghiệm là 1 1 3 3 14 28 3 11 A. B. C. D. 23 81 8 23
Câu 128: Phương trình 2
2(log x)  5log 9x  3  0 có tích các nghiệm là: 3 3  
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 41
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 27 27 A. B. 7 C. 27 3 D. 5 3 1
Câu 129: Số nghiệm của phương trình log (5  x)  2log 3  x  1 là: 2 8 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 130: Phương trình log9 x log9 x log3 27 4  6.2  2
 0 có hai nghiệm là x1, x2 khi đó x  x  1 2 A. 72 B. 27. C. 77 D. 90
Câu 131: Phương trình 2(xlog  3 2) x log3 2 3  2  3
có nghiệm là a, giá trị của Đ = 2017 3  a  (a 1) là: A. 3 B. 10 C. 2 D. 4 3
Câu 132: Khi giải phương trình log (1 x)  2log 27.log 8  9x  3log 3x có nghiệm trên tập 3 3 9 3 2
số thực. Một học sinh trình bày như sau: 8
Bước 1: Điều kiện: 0  x  9
Phương trình cho tương đương 3log (1 x)  3log 3x  3log 8  9x (1) 3 3 3
Bước 2: (1)  log (1 x) 3x  log
8  9x hay (1 x) 3x  8  9x (2) 3 3 2
Bước 3: Bình phương hai vế của (2) rồi rút gọn, ta được 3 3 (x  2)  2  x  x  3 1 2
Trong các bước giải trên A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 3
C. Cả 3 bước đều đúng
D. Chỉ có bước 1 và 2 đúng 3 2 2x  3x  45
Câu 133: Khi giải phương trình log x  3  log
 0 trên tập số thực, một học sinh làm 3 3 2 x 1 như sau:
Bước 1: Với x  0 , phương trình viết lại: 3 2 2
log x  log (2x  3x  45)  3  log (x 1) (1) 3 3 3 Bước 2: Biến đổi (1) 3 2 2 3 2 2
 log x(2x  3x  45)  log 27(x 1)  x(2x  3x  45)  27(x 1) (2) 3 3
Bước 3: Rút gọn (2) ta được phương trình 3 2
(2x  3)(x  3x  9x  9)  0 3
Bước 4: Kết luận phương trình cho có nghiệm duy nhất x  . 2
Trong các bước giải trên A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 4
C. Các bước đều đúng D. Sai ở bước 3
Câu 134: Phương trình 2 2
log (x  3x 1)  log ( 3x  6x  2x)  0 trên tập số thực có nghiệm a, b 3 1 3
thỏa a  b thì giá trị 2017 3 S  a  (b 1) bằng: A. 1 B. 3 2 1 C. 3 D. 2017
Câu 135: Phương trình log4 x log45 3  x  2.x .
A. Có 1 nghiệm duy nhất. B. Vô nghiệm.
C. Có 2 nghiệm phân biệt.
D. Có nhiều hơn 2 nghiệm.
Câu 136: Giải phương trình x x 1 x.log 3 log 3 2 log 3    
 4 . Ta có số nghiệm là: 5 5   5   A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 x  x  2
Câu 137: Giải phương trình 2 log
 x  4x  3 . Ta có nghiệm. 2 2 2x  3x  5
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 42
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 A. x = - 1 v x = - 3. B. x = 1 v x = - 3. C. x = 1 v x = 3. D. x = - 1 v x = 3.
Câu 138: Giải phương trình 2
log x  (x 12) log x 11 x  0 . Ta có tích các nghiệm là: 3 3 3 A. 3 B. 3 3 C. D. 27 3 2
Câu 139: Giải phương trình log3 x log3x 3  x  6 . Ta có nghiệm. A. 3 B. 3 C. 1 D. 27
Câu 140: Giải phương trình log
x  4  log 2  x  4 . Có số có nghiệm. 2 2   A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 141: Giải phương trình 2 2
log x  3.log x  2  log x  2 . Ta có số nghiệm là: 2 2 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 142: Giải phương trình log x.log x  x.log x  3  log x  3log x  x . Ta có tổng cá nghiệm: 2 3 3 2 3 A. 5 B. 9 C. 35 D. 10
Câu 143: Giải phương trình 2
log 4x  log 2x  5 . Ta có tích hai nghiệm là: 2 2 1 A. 16 B. -3 C. . D. - 1 4 2
Câu 144: Giải phương trình log x  2  4  log x . Ta có nghiệm. 3 3 A. x = 3 v x = 37. B. x = 9. C. x = 9 v x = 37. D. x = 3.
Câu 145: Giải phương trình log log x  log log x . Ta có nghiệm. 3  5  5  3  log log 5 5 3    A. x = 3 3 5 . B. x = 53. C. x = 1. D. x = 35.
Câu 146: Giải phương trình x x x2
log 2  2  log 2 1  log 2
 6 . Có số nghiệm là: 3   3   3   A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 147: Giải phương trình 2 log  2
2x  log x  1. Ta có nghiệm. 2  2x 1 1 A. x = 1 v x = . B. x = 1. C. x = 1 v x = 2. D. x = 1 v x = . 2 2
Câu 148: Giải phương trình 2 x 1  x x 1 3 .2 8.4  
(*). Một học sinh giải như sau: Bước 1:Ta có VT(*)  0 x  và VP(*)  0 x 
Bước 2:Logarit hóa hai vế theo cơ số 2. Ta có: 2 x 1  x x2 log (3 .2 )  log (8.4 ) 2 2 2
 (x 1)log 3  x  log 8  (x  2)log 4 2 2 2 2
 x  (2  log 3)x 1 log 3  0 (1) 2 2
Bước 3:Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là x  1; x  1 log 3 (thỏa mãn) 2
Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Đúng
Câu 149: Tìm m để phương trình 2
log x  (m  2).log x  3m 1  0 có 2 nghiệm x 3 3 1, x2 sao cho x1. x2 = 27. 28 4 A. m = . B. m = . C. m = 25. D. m = 1. 3 3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 43
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 150: Tìm m để phương trình x
log 4  m  x 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt. 2   A. 0 < m < 1. B. 0 < m < 2. C. - 1 < m < 0. D. - 2 < m < 0.
Câu 151: Tìm m để phương trình 2 2
log x  log x  3  m có nghiệm x  2 2
 m
m
C. m 
D.m
Câu 152: Tìm m để phương trình log x  2  log mx có 1 nghiệm duy nhất. 2   2 A. m > 2. B. 1 < m < 2. C. m > 0. D. m > 1.
Câu 153: Tìm m để phương trình h 2
log x  log x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng 0;  1 là: 2 2 1 1 A. m  1 B. x  1 C. x  D. x  4 4
Câu 154: Tìm m để phương trình log  3
x  3x  m có 3 nghiệm thực phân biệt. 2  A. m < 1. B. 0 < m <1. C. m > 0. D. m > 1. C. ĐÁP ÁN
91C, 92B, 93B, 94D, 95A, 96C, 97C, 98B, 99D, 100C, 101A, 102C, 103A, 104A, 105B, 106C, 107C,
108C, 109B, 110B, 111C, 112B, 113A, 114B, 115C, 116A, 117A, 118C, 119B, 120C, 121D, 122B,
123C, 124C, 125D, 126C, 127B, 128D, 129C, 130A, 131A, 132C, 133C, 134C, 135C, 136B, 137C,
138D, 139B, 140B, 141B, 142A, 143C, 144B, 145A, 146B, 147B, 148B, 149D, 150C, 151A, 152C, 153D, 154B.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 44
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
 Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ. a 1  f (x)  g(x) f (x ) g(x) a  a   0  a 1  f (x)  g(x)
 Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:
– Đưa về cùng cơ số. – Đặt ẩn phụ. – ….
Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: M N
a  a  (a 1)(M  N)  0 B - BÀI TẬP 1 4 x 1 1     1 
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình      là:  2   2   5  A. S   ;  0 B. S  1;   C. S  0;  1
D. S  2;  4  |x 1  |  1  1
Câu 2: Giải bất phương trình    . Ta có nghiệm .  2  2 A. 0 < x < 2. B. - 1 < x < 2. C. 0 < x < 1. D. 1 < x < 2. 2
Câu 3: Giải bất phương trình x x 2  4 . Ta có nghiệm . A. - 2  x 1. B. x 1. C. x 2.
D. - 1 x 2. 2x x  3   3 
Câu 4: Bất phương trình:  
   có tập nghiệm là:  4   4  A. 1; 2 B. ; 2 C. (0; 1) D.  2 x 3x 1  0 x2  1   1 
Câu 5: Số nghiệm nguyên của bất phương trình      là:  3   3  A. 0 B. 1 C. 9 D. 11 2 4x 1  5x 1  3  1  3x4  2  
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình  2  là: 3  3  S  R \   S  ;    A. S  R B. S   C. 2 D.  2    x 6 5  6  5 Câu 7: Nếu thì A. x  1 B. x  1 C. x  1 D. x  1 x3 x 1 
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình x 1  x3 (2  3)  (2  3) là:
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 45
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 A. B. R C.   ;1  3; D. (1;3) 3x x 1 
Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình   x 1    x3 10 3 10 3 là A. 1 B. 3 C. 0 D. 2  Câu 10: 2 x 1 5 x
Nghiệm của bất phương trình 5  5  5  5 là: A. 0  x  1 B. 0  x  1 C. 0  x  1 D. 0  x  1 n  1 
Câu 11: Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho 9  10    2  A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 n  5 
Câu 12: Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho 1  2    100  A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 x 1 2   0 2
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: x 2x 2 2  là 0;2   ;1   ;0   2; A. B. C. D.
  log3x   log3x 2x 10 1 10 1 
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình 3 là ? A. x  3 B. x  2 C. 2  x  4 D. x  4
Câu 15: Giải bất phương trình 2 2 x 2x3 x 2x3 2  3 . Ta có nghiệm.
A. x  - 3 v x  1.
B. - 1 x 3. C. - 3  x  1.
D. x - 1 v x 3.
Câu 16: Bất phương trình: x x
9  3  6  0 có tập nghiệm là: A. 1; B.   ;1  C.  1  ;  1 D. Kết quả khác
Câu 17: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x x 3  9.3  10 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 18: Giải bất phương trình 9x - 4. 3x + 1 + 27 0. Ta có nghiệm.
A. x 1 v x 2. B. 1 x 2. C. 3  x 9.
D. x 3 v x 9. 1 1  1 2 
Câu 19: Giải bất phương trình x x 2  2  9 . Ta có nghiệm . 1 1
A. - 1 < x < 0 v 0 < x < .
B. x < - 1 v x > . 2 2 C. 0 < x < 1 . D. - 1 < x < 2. 2 2 1 1  x x  1   1 
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình  3. 12     là:  3   3  A. S = ( ;  0) B. S = ( ;  1)  (0;) C. S = (0;) D. S = ( ;  1  )
Câu 21: Giải bất phương trình 2x + 2 + 5x + 1 < 2x + 5x + 2. Ta có nghiệm.  20   20   20   20  A. x  log . B. x  log . C. x  log . D. x  log . 5          3  2  3  2  3  5  3  2 5 5 2
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 46
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 x x
Câu 22: Giải bất phương trình 2  3 2  3 14 . Ta có nghiệm.
A. - 1 x 1.
B. - 2 x 2.
C. x - 1 v x  1.
D. x - 2 v x  2. x x
Câu 23: Giải bất phương trình  3  2   3  2  2 . Ta có . A. x 0. B. x = 0. C. BPT vô nghiệm. D. x 0.
Câu 24: Giải bất phương trình 2 x 1  x 1 3 2   . Ta có nghiệm.
A. log 2 - 1 x 1.
B. x 1 v x  1 + log 2 . 3 3
C. 1 x 1 + log 2 .
D. x  log 2 -1 v x 1. 3 3 1 1  1 2 
Câu 25: Giải bất phương trình x x 2  2  9 . Ta có nghiệm .
A. x < - 1 v x > 1 .
B. - 1 < x < 0 v 0 < x < 1 . 2 2 C. - 1 < x < 2. D. 0 < x < 1 . 2 Câu 26: Cho hàm số 2 x x 2 y 7   
. Nghiệm của bất phương tŕnh y/ < 0 là 1 1 1 A. 0  x  B. x   C. x  0 D. x  2 2 2 x Câu 27: x x
Tập nghiệm của bất phương trình 2 4.3  9.2  5.6 là A.  ;4   B. 5; C. 4; D.  ;5  
Câu 28: Nghiệm của bất phương trình x x x
5.4  2.25  7.10  0 là A. 1  x  2 B. 1  x  1 C. 0  x  1 D. 0  x  1
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình x 1  x 1  x 25  9  34.15 là: A.  2;  0 B. 0; C.  ;  2   D.  ;  2  0;
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình: x x x 1 6 1 8 27     A.  ;0   B. 1;  2 C. D. 3; x x
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình:  2   1   2   1  2 2  0 A.  1  ;  1 B.  ;    1 C.  ;    1 1; D. 1; 1 1 1
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình: x x x 2.4  6  9  3   3  A. 0; B. ;log  C. 0;log D. log 2;1 3  2     2  2  2 
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình: x x x 8 18  2.27 A.  ;0   B. 0;  1 C.  1  ;  1 D. 0; 2 1 1  x x  1   1 
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình:  3 12      3   3  A. (-1; 0) B.  ;    1 C.  2;   D. 0;
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 x x 1  x x2 9 103 1  0 A. 0;  1 B.  ;  2  1;
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 47
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 C.  ;  2   1  ;01; D.  2;    1 1;
Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình: x2 x2 4 16 102 A. 3;1  1 B.   ;3 11; C. 11; D. 2;  3 11; Câu 37: 1. Tập nghiệm của bất phương x x x
trình: 7  5 2   2 53 2 2  31 2 1 2  0 A. 0;  1 B.  ;0   C. 1; D.  2;  01;
Câu 38: Giải phương trình: x x 1x   2 2 2 x 1 4  2  2 1 A.  ;    1 0;  1 B.  ;0   C. 0;  1   1 D. 1;
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình: x x x x 5.3  3.2  7.2  4.3 A. R B.  ;  2   C.  2;   D. 0;
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình:  x   2 2
4 x  2x  3  0 là: A.   ;1 2;3 B.  ;    1 2;3 C. 2;3 D.  ;  2   2;3
Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình: x x 1  x2 x 1  x 1  x2 5  5  5  3  3  3 A. R B.  ;2   C. 2; D.  ;2   2x3 x8 1
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình: 4 x8 x2 3  243  9 là: 9   A.  \ 2  ;  8 B.    62 ; 4  ;     41    C.  ;  8    4  ; D.    62 4; 2  ;     41  3x 1  6x7    
Câu 43: Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình: 3 3 3 4 3 3 3 3 3   3 9 27     là:     A. 10 B. 20 C. 21 D. 19
Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2x 1  4x3 2x 3x78 4 5  510 1 641 1 641  1   641 A.  ;   B.   4 4     4   1 641  C.  ;    D. R 4    2x 1  x 1 
Câu 45: Tập nghiệm của bất phương trình:   3x  x 1 17 4 17 4     A. R B. Đáp án khác 1 5  1 5 1 5  C.  ;    D.  ;  6    6 6  
Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình: x2 x 1  x 1 2 2 1 2     1 A. R B.  ;    1 C.  2;   D. 0; 2 x 5x4 x4
Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình:  2     2 x 3 x  3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 48
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 A. 0;6 B.  ;0   C. 6; D. 0;
Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x3 x 5x6 2  3 A. 0;2 B.  ;2   C. 2  log 2;3 D. 0; 3  x x2 2.3  2
Câu 49: Số nghiệm nguyên của bất phương trình:  1 x x 3  2 A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 x x 1 4  2   8
Câu 50: Nghiệm của bất phương trình x  8 là: 1x 2 A. x  1 B. x  1 C. x  2 D. x  1 
Câu 51: Tập nghiệm của bất phương trình: x x x 1 12.3 3.15 5     20 A. R B. 0;  1 C. (1;)
D. 0; \  1
Câu 52: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x 1x 2 x 4x  x 3  3  2x .3  2x  6  3    A. 1;  B.    3 ; 1  ;    2     2   3   3  C. log 2; D. 1;log 2  ;  3  3    2     2 
Câu 53: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 x  x 5 x 1   x 5 4 12  2  8  0  9  A. 5;  B.  ;
  5 3; 4       C.  9 ;   5  ;3  
D. Đáp án khác 4    3 
Câu 54: Tập nghiệm của bất phương trình: x 1 x x 27  27 16 3   6  0  x   3   21  3  A.  ;l  og B.   ;1  3   2     21  3 21  3  C. 1; D. log ;log 3 3   2 2   
Câu 55: Tập nghiệm của bất phương trình:          2 2 x x x 2 2 2 2 1 2 1 A.  ;0   1; B. 0;  1 C. 1;2 D. 0; x x x
Câu 56: Tập nghiệm của bất phương trình: 9 3 11 2  25 2 6  2 3  2 1 A.  ;0   B. 0;  1 C.  1  ;  1 D. 0; x 25
Câu 57: Tập nghiệm của bất phương trình: x 5   3 5 2x 5  4  1   1  A. ;    B. ;    2  2     1  C. log 2;log 20 D. log 2;  log 20;   5   5  5 5   2 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 49
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 58: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 log2 2x log2 6 log2 4x 4  x  2.3  1  1   1  A. 0;  B. ;    C. 0;  D. 1; 4     4  4    4 1 x 
Câu 59: Tập nghiệm của bất phương trình: 4 x  x x 2 2.3  9  9  7  3 5  7  3 5   7  3 5  A. 0;  B.  ;   C. 16; D. 1;   2    2   2  
Câu 60: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x x x4 x4 3  8.3  9.9  0 A.  4;  0 B. 0;  1 C.  1  ;  1
D. Đáp án khác
Câu 61: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 x x  x 2x 3 1 x 2x3 4  3.2  4  0  7  7  A. 3;  B. ;    C.  1  ;0 D. 0;  3 2     2 
Câu 62: Số nghiệm của bất phương trình: x x 2xlog5 2 x 1 5 1 5 3 5 2 5        16 là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 63: Tập nghiệm của bất phương trình: x 3  5  2x A. R B.   ;1  C.  ;    1 D. 1;
Câu 64: Tập nghiệm của bất phương trình: x x x 4  3  5 A. R B.  ;2   C.  ;0   D. 2; x
Câu 65: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình: x 2 2  3 1 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 66: Tập nghiệm của bất phương trình: x x 3  5  6x  2 A. R B.  ;0  1; C.  ;0   D. 1;
Câu 67: Tập nghiệm của bất phương trình:    x     x x 4 9 x 5 3 1 0 A.  ;0   B.  1  ;0 C.  ;   
1 0; D. 0;
Câu 68: Tập nghiệm của bất phương trình: 2     2 x 2 x 2 4 x 7  2 12  4x  0 A.  ;   
1 1; B.  2;  1 C.  2; 
1  1; 2 D. 0;
Câu 69: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x 1    x x 1     x 1  x x .5 3 3 5 x  2 5  3  0 A.  1  ;  1 B.  ;    1 C.   ;1  1; D. 1;
Câu 70: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 1  2x 2x 1  x x 1  x2 2  3  5  2  3  5 A.  ;0   B.  1  ;0 C.  ;   
1 0; D. 1;
Câu 71: Tập nghiệm của bất phương trình: 2       2 x 1 x x 2 2 x 1 A.   ;1  B. C.  \{1} D. 1;
Câu 72: Tập nghiệm của bất phương trình:  3 3 x x   x x 36 2 3  98  4.27 A.  ;0   B.  2;   1 C.  ;  2
  1; D. 1;
Câu 73: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 2x3x 1  x2 2 2  2  x  4x  3  0 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 50
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 74: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x 3x 1  x2 2 2013  2013
 x  3x  x  3  0 A.  ;0   B. C.   3 D. 3;
Câu 75: Gọi (x;y) là nghiệm nguyên của phương trình:     y x x 11 10 6
3 . Khi đó: x+y nhận giá trị bằng: A. 3 B. 5 C. 7 D. 4
Câu 76: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 x 1    2   x 2 x.3 x 1 3 1  x  x A.  ;0   B.  2;   1 C. [0;) D. 1;
Câu 77: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2 sin x 1  cos x 1    2   x x 1 x 3 3 x 1 3  2  4  9 A.  ;0   B. C.   3 D.  ;  
Câu 78: Tập nghiệm của bất phương trình: x  x x   x   x x   x   x x 9 3 2 2 8 7 5 5  2  A. 0;  1 B.  ;    1 C.  ;0   1; D. 1;
Câu 79: Tập nghiệm của bất phương trình x 2
(2  4)(x  2x  3)  0 là: A.  ;    1 2;3 B.   ;1  2;3 C. 2;3 D.  ;  2   2;3   1
Câu 80: Cho bất phương trình 2x 1 x 1 3.5
 2.5  (*). Khẳng định nào sau đây là đúng? 5
A. x  0 là nghiệm của (*)
B. Tập nghiệm của (*) là  ;0  
C. Tập nghiệm của (*) là R \{0}
D. Tập nghiệm của (*) là (0; ) x x
Câu 81: Giải bất phương trình 3 2 2  3 . Ta có nghiệm.
A. x  log log 3 .
B. x  log log 3 .
C. x  log log 3 .
D. x  log log 3 . 2  2  2  2  3 2 2 3 2 3 3 2 2
Câu 82: Giải bất phương trình   x  4x  8    2x x 2 x 2
. Ta có tập nghiệm bằng.
AB
C.  D
Câu 83: Giải bất phương trình 5x + 3x > 8x. Ta có nghiệm. A. x < 1. B. x > 2. C. x < 2. D. x > 1. 2 1 1  x x  1   1 
Câu 84: Cho bất phương trình  3. 12    
(*). Khẳng định nào là sai?  3   3 
A. x  1 không phải là nghiệm của (*)
B. Tập nghiệm của (*) là  1  ;0
C. Tập nghiệm của (*) là  1  ;
D. (*) không có nghiệm nguyên
Câu 85: Giải bất phương trình 6x + 4 < 2x + 1 + 2. 3x. Ta có nghiệm.
A. log 3 < x < 1.
B. 1 < x < log 3 .
C. log 2 < x < 1.
D. 1 < x < log 2 . 2 2 3 3 x x  1 4  3.2  8
Câu 86: Giải bất phương trình  0 . Ta có nghiệm. x  1 2 1
A. - 1x 1 v x 2.
B. - 1 < x 1 v x  2.
C. 1 < x  2 v x  4.
D. x < - 1 v 1  x 2. 2
Câu 87: Giải bất phương trình x  x  1 x  x  1  1 4  5.2
16  0 . Ta có nghiệm.
A. x = 1 v 2  x  3. B. x = 1 v x 2. C. 1  x 2. D. x = 1 v x = 2.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 51
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 88: Giải bất phương trình x x
3 1  3  2  3. Ta có nghiệm .
A. log 2 x  3. B. x  1.
C. log 2  x 1. D. x  3. 3 3 x 3  x  4
Câu 89: Giải bất phương trình  0 . Ta có nghiệm. 2 x  x  6
A. - 3 < x < 1 v x > 2. B. x < - 3 v 1 < x < 2.
C. x < - 2 v 1 < x < 3. D. - 2 < x < 1 v x > 3. x x x 2.9  4.6  4
Câu 90: Giải bất phương trình x  2 . Ta có nghiệm. x  2 x  2 3  2
A. x < - 2 v 0 < x < 1. B. - 2 < x < 0 v x > 1.
C. x < 0 v 1 < x < 2.
D. - 1 < x < 0 v x > 2. 2 2
Câu 91: Giải bất phương trình  x     x     x  1 2 1 2 2 1 . 2  5 . Ta có nghiệm. A. x > 2. B. x < 1. C. x < 2. D. x > 1.
Câu 92: Giải bất phương trình  2x  1 x 2 – 9.2  4 2
. x  2x  3  0 . Ta có nghiệm.
A. x - 2 v x  3.
B. x - 2 v x = 1 v x  3.
C. x - 3 v x = 1 v x  2.
D. x - 3 v x 2. x 1  199 x
Câu 93: Gọi a là nghiệm lớn nhất của bất phương trình 2 ( 2 1)  2 2  3. Khi đó a 1 2  bằng A. 2 1999 2 .2 B. 2 1996 2 .2 C. 2 1997 2 .2 D. 2199
Câu 94: Tìm m để bất phương trình 2x + 22 - x  m có nghiệm. A. m  2. B. m  2. C. m 4. D. m 4.
Câu 95: Tìm m để bất phương trình x x
2  2  6  2  m có nghiệm. A. m  4. B. 0  m  2 2 .
C. 2 2 m 4. D. m 4.
Câu 96: Tìm m để bất phương trình 9x - 2. 3x - m 0 nghiệm đúng  x 1; 2 A. 3  m 63. B. m 3. C. m 63. D. m 63.
Câu 97: Tìm m để bất phương trình x x
2  7  2  2  m có nghiệm. A. 0 m 3. B. 3 m  5. C. m  3. D. m 3.
Câu 98: Tìm m để bất phương trình x x
3  3  5  3  m nghiệm đúng  xR. A. m 2 2 . B. m 2 2 . C. m 4. D. m 4.
Câu 99: Tìm m để bất phương trình 4x + 2x - m  0 có nghiệm x  A. m 6.
B. m 20. C. m 20. D. 6 m 20 C - ĐÁP ÁN
1B, 2A, 3D, 4A, 5C, 6C, 7C, 8D, 9B, 10D, 11C, 12B, 13D, 14A, 15D, 16B, 17B, 18B, 19B, 20B,
21C, 22B, 23B, 24D, 25A, 26B, 27A, 28D, 29D, 30B, 31C, 32C, 33A, 34A, 35C, 36A, 37D, 38C,
39C, 40D, 41D, 42D, 43B, 44A, 45B, 46A, 47A, 48C, 49B, 50B, 51C, 52D, 53D, 54A, 55B, 56A,
57D, 58D, 59A, 60D, 61A, 62D, 63B, 64B, 65B, 66B, 67B, 68C, 69A, 70D, 71C, 72B, 73A, 74C,
75C, 76C, 77A, 78C, 79A, 80B, 81B, 82A, 83A, 84B, 85C, 86B, 87B, 88B, 89D, 90A, 91B, 92C,
93D, 94D, 95B, 96A, 97D, 98C, 99A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 52
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
 Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit. a 1  f (x)  g(x)  0 log f (x)  log g(x)  a a 0  a 1  0  f (x)  g(x)
 Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit:
– Đưa về cùng cơ số. – Đặt ẩn phụ. – ….
Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: log A
log B  0  (a 1)(B 1)  0 ; a
 0  (A 1)(B 1)  0 a log B a B - BÀI TẬP
Câu 100: Tập nghiệm của bất phương trình log 4x  3 là: 2 A. 0;2 B.  ;2   C. 2; D. 0;
Câu 101: Tập nghiệm của bất phương trình 3  log x  4 là: 2 A. 0;16 B. 8;16 C. 8; D. R
Câu 102: Cho log x  log y . Chọn khẳng định đúng: 0,2 0,2 A. y  x  0 B. x  y  0 C. x  y  0 D. y  x  0
Câu 103: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  0là 0,2   A. S   ;  2 B. S  1;2 C. S  1  ;2  
D. S  2;
Câu 104: Bất phương trình 2 log 4x  3  log 2x  3  2 là 3   1   3  3   3   3   3  A. ;    B. ;    C. ;3  D. ;3  4   4  4     4   
Câu 105: Bất phương trình: log 3x  2  log 6  5x  có tập nghiệm là: 2 2  6   1  A. (0; +) B. 1;  C.  ;3 D.  3;   1  5   2 
Câu 106: Bất phương trình: log x  7  log x   1 có tập nghiệm là: 4 2 A. 1;4 B. 5; C. (-1; 2) D. (-; 1)
Câu 107: Bất phương trình log x  log x  log x  log x có tập nghiệm là 2 3 4 20 A. 1; B. 0;  1 C. 0;  1 D. 1;
Câu 108: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log (x  x)  log ( 2  x  4) là: 0,8 0,8 A.  ;  4
  1; B.  4;   1 C.  ;  4   1;2
D. Một kết quả khác
Câu 109: Nghiệm của bất phương trình 2log (4x  3)  log (2x  3)  2 là: 3 1 3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 53
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 4 8 4 A. x> B.   x  3 C.  x  3 D. Vô nghiệm 3 3 3
Câu 110: Nghiệm của bất phương trình log (x 1)  2log (5  x)  1 log (x  2) 2 2 2 A. 2  x  5 B. 4   x  3 C. 1  x  2 D. 2  x  3
log x  7  log x  
Câu 111: Bất phương trình: 1 4 2 có tập nghiệm là:   ;1   1  ;2 A. B. C. 5;  D. 1;4
Câu 112: Tập nghiệm của bất phương trình: log 2x 1  2  3    5   1 5   5   1  A. ;    B. ;   C. ;    D. ;     8   2 8   8   2 
Câu 113: Tập nghiệm của bất phương trình: log x  2  log x  2  2 2   2   A.  ;  2  2 2 2; B. 2 2 :  C. 2;2 2 D.  2  2; 2  
Câu 114: Tập nghiệm của bất phương trình:  2
log x  2x  3  log x  3  log x   1  0 A.  4;  2
  1; B.  2;   1 C. 1; D.  3 3 x 1
Câu 115: Giải phương trình: log log x  log   log 2 x 3 2 3 x 3 2  3   3  A. 0; B. 0;   1;  C.  ;1 D. 0;  1 8      8  
Câu 116: Tập nghiệm của bất phương trình: log  2 x  3x  2  1  1  2 A.  ;0   3; B. 0;  1 C. 2; D. 0;  1  2;  3 3x  5
Câu 117: Tập nghiệm của bất phương trình: log  1 3 x 1  5   5  A.  ;    1 B.  1  ; C. 1;   D. ;     3   3 
Câu 118: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 log 4x  3  log 2x  3  2 là: 3   1   3  3   3  A. ;     B. 3; C. ;3   D. 4;  8   4  2  x  x  log log   0 1 6  
Câu 119: Tập nghiệm của bất phương trình x 4 2  là: S   4  ; 3  8; S  8; A. B. S   ;  4    3  ;8 S   4  ; 3   8; C. D.
Câu 120: Tập nghiệm của bất phương trình 3 4 log
x  log x  log (3x )  3 là: 3 1 3 3 A.  ;  2
  3; B.  ;  2 C.  2;  3 D. 3;
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 54
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 log x 1  log 3 x 0,2   0,2  
Câu 121: Tập nghiệm của bất phương trình là: A. S  ( 1  ;1) B. S  ( 1  ;0) C. S  ( 2  ;1) D. S  ( 1  ;5) log x  log 2x 1 2 2  
Câu 122: Tập nghiệm của bất phương trình là:  1  S   ;0   S  1;3 S   ;    1 A.  2  B. S   C. D.
Câu 123: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log  x 1 x 6  36  2
 . Giá trị lớn nhất của hàm 1  5 số x y  6 trên S: A. 4 B. 1 C. 5 D. 3  3x 1
Câu 124: Tập nghiệm của bất phương trình log log   0 là ? 1 3  x  2  2    3   3   3  A.    3
; 2   ; B.  ;2 C.  2;   D.  ;  2   2   2   2  2x
Câu 125: Để giải bất phương trình: ln
> 0 (*), một học sinh lập luận qua ba bước như sau: x 1 2x x  0 Bước1: Điều kiện:  0  (1) x 1  x 1 2x 2x 2x Bước2: Ta có ln > 0  ln > ln1   1 (2) x 1 x 1 x 1
Bước3: (2)  2x > x - 1  x > -1 (3)  1   x  0
Kết hợp (3) và (1) ta được  x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-1; 0)  (1; +)
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3 1 2 log x  5x  6  log x  2  log x  3 3 1 1  
Câu 126: Bất phương trình 2 3 3 có nghiệm là: A. x  5 B. x  10 C. 3  x  5 D. x  3
Câu 127: Giải bất phương trình: x
log (log (9  72))  1 ta được: x 3 0  x  2 A. x  2 B. C. log 72  x  2 D. log 73  x  2  x  1 9 9 log  x x 7.10  5.25  2x 1 2 
Câu 128: Nghiệm của bất phương trình là:  1  ;0  1  ;0  1  ;0  1  ;0 A. B. C. D. x x
Câu 129: Bất phương trình log (2 1)  log (4  2)  2 2 3 có tập nghiệm: 0; A. [0; ) B. ( ;  0) C. D. ( ;  0]
Câu 130: Bất phương trình 2 log  x 9  9  log  x
28  2.3  x có tập nghiệm là: 9 1  3 A.  ;    1 2;log 14 B.   ;1 2;log 14 3  3 
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 55
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12   C.    12 ; 1  2;  D.  ;  log 14 3  5   
Câu 131: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 5 2
log x  25log x  750  0 3 3 là : A. 925480 B. 985 385 C. 852 378 D. 977388 2 3  2x  x f (x)  log1 x 1
Câu 132: Tìm tập xác định hàm số sau: 2 
3  13   3  13  D    ;     ;    2 2  D   ;  3   1;  A.     B.  3 13   3 13   3   13   3   13  D   ; 3   ;1  D   ; 3     ;1 2   2  2  2  C.     D.     
Câu 133: Bất phương trình: log2 x 4 x  32 có tập nghiệm:  1   1   1   1  ; 4   ; 2   ; 4   ; 2   A. 10  B. 10  C. 32  D. 32 
x 31 lg x  0
Câu 134: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là A. 0 B. 1 C. 2
D. Vô số nghiệm nguyên  
Câu 135: Giải bất phương trình x log x 1 2 A. x  2 B. x  0 C. 0  x  2 D. x  1 x 2 log x  log  4 2 2
Câu 136: Nghiệm của bất phương trình 4 là:  1  0;  1  4;   0  x  A.  2  B. 2 C. x  0 D. x  4 x 1
Câu 137: Số nghiệm của bất phương trình:  2 x  4x  3   1 log   2
8x  2x  6 1  0 là: 5  5 x A. 0 B. 2 C. 1 D. vô số 1 1
Câu 138: Tập nghiệm của bất phương trình: log  là:   2 x 1 4 2  3   5  A.  ;0   B. 1; C. 0;  ; 2     D. 0;  1  4   4 
Câu 139: Tập nghiệm của bất phương trình: log  2 5x  8x  3  2 x  3 A. 1;5 B. ( ;) 2 1 C. 0;  1 D. ( ;) 2 5  x log
Câu 140: Tập nghiệm của bất phương trình: 5  x  0 x 2  3x 1 A.  ;0   B. 5; C. 0;  3 D.  5;  0 1;3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 56
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
log x  32  log x  33 1 1
Câu 141: Tập nghiệm của bất phương trình : 2 3
 0 là một khoảng có độ dài: x 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 1
Câu 142: Tập nghiệm của bất phương trình:  2 log 2x  3x 1 log (x 1) 1 1 3 3  1   3      A. 0;  1;  5;      B.   1 3 1;0  0;  1;      2   2   2   2   3  C. ;    D. 1;  2  Câu 143: Cho 0x
 a là tập nào trong các tập sau:  1   1  A. 0;a B. a;   C. ;    D. 0;a  a   a 
Câu 144: Cho (x;y) là nghiệm của bất phương trình: log
(x  y)  1. Giá trị lớn nhất của tổng: 2 2 x y
S  x  2y là giá trị nào sau đây: 3  10 5  10 A. 3 B. 4 C. D. 2 2
Câu 145: Tập nghiệm của bất phương trình: log         2 9 12x 4x  log   2 6x 23x 21 4 3x 7 2x 3   3   1   3 1  A.  ;    B.  ;    C.  ;  \     1 D.  1  ;0  2   4   2 4 
Câu 146: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: 2log x  log 125  1 5 x A. 1 B. 9 C. 0 D. 11
Câu 147: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: log x  log 27  3 3 3x A. 9 B. 0 C. 5 D. 11 5
Câu 148: Tập nghiệm của bất phương trình: log x 1  log 2  2   x 1  2 A. 3; B.  ;  2 1 C. ( 1
 ; 2 1) [3;) \{0} D.  2 1;3    3 1 3
Câu 149: Mọi nghiệm của bất phương trình: log 3   x x 1  log 
  đều là nghiệm của bất 4 1  16  4 4
phương trình nào sau đây: A. 2 x(x  3x  2)  0 B. 2 x(x  3x  2)  0 C. 2 x(x  3x  2)  0 D. 2 x(x  3x  2)  0
Câu 150: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: log  2
3x  4x  2 1 log  2 3x  4x  2 9 3  A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 151: Tập nghiệm của bất phương trình: x   2
1 log x  2x  5 log x  6  0 là: 1   1 2 2
A. 1 Khoảng có độ dài bằng 1
B. 1 Nửa khoảng có độ dài bằng 2
C. 1 Đoạn có độ dài bằng 3
D. 1 Đoạn có độ dài bằng 2
Câu 152: Tập nghiệm của bất phương trình: log 64  log 16  3 2 2x x
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 57
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12  1   1   1 1  A. 0;  B. ;4 C. 4; D. ;    1;4 2     3 2    3  2 2  1 Câu 153: Cho 02 2 a a a a a 2 A. 2 a ; 2   B.  2 a ;1 C. a ;  1 D. 1; C - ĐÁP ÁN:
100A , 101B, 102D, 103B, 104C, 105B, 106C, 107D, 108D, 109C, 110D, 111B, 112B, 113B, 114D,
115B, 116D, 117D, 118C, 119D, 120D, 121A, 122B, 123C, 124A, 125D, 126A, 127B, 128B, 129A,
130A, 131A , 132D, 133D, 134D, 135D, 136A, 137C, 138C, 139B, 140D, 141, 142, 143, 144, 145,
146D, 147A, 148C, 149A, 150B, 151A , 152B, 153A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 58
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 HỆ MŨ-LÔGARIT A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như:  Phương pháp thế.
 Phương pháp cộng đại số.
 Phương pháp đặt ẩn phụ. B – BÀI TẬP x xy 2  5  7
Câu 154: Tập nghiệm của hệ phương trình:  là: x 1  xy 2 .5  5 A.
 1;0,log 5;log 2log 5 B.
 1;0,log 2;log 2log 5 5 5 2  2 5 2  C.
 2; 1,log 5;log 2log 5 D.
 1;0,log 5;log 5log 2 2 2 5  2 5 2  x y 6  2.3  2
Câu 155: Giải hệ phương trình:  ta được: x y 6 .3 12 x 1 x  1 x  2 x  log 4 A. B. C. D. 6  y 1 y  log 2  y  log 20 y  1 3  6 x y 3  .2 1152
Câu 156: Nghiệm của hệ phương trình:  là: log  x  y  2  5 x 1 x  7 x  2  x  2 A. B. C. D.  y  2 y  2  y  7 y 1 2 2 x y  3  81
Câu 157: Biết hệ phương trình: 
có 1 nghiệm x ; y . Tính M  x  y : 0 0  log x  2log y  1 0 0  2 4 A. M  1 B. M  0 C. M  2 D. M  1 2log x  log y  0
Câu 158: Biết hệ phương trình: 4 2 
có duy nhất 1 nghiệm x ; y . Tính 0 0  2 2  x  4  5y M  x  y : 0 0 A. M  6 B. M  1 C. M  2 D. M  1 2log x  log y  0
Câu 159: Số nghiệm của hệ phương trình: 4 2  là: 2 2  x  4  5y A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 x  3  4  x 
Câu 160: Số nghiệm của hệ phương trình:  là: 2    1 y x y 2 e   e A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 59
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12 2x y 3   8  77 
Câu 161: Số nghiệm của hệ phương trình:  y là: x 2 3  8  7 A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số nghiệm x 2y  3 .3  81
Câu 162: Tập nghiệm của hệ phương trình:  là: xy 2  y 5 e .e  e A.  2;  3 B.  2;  3 &3; 2   C. 3; 2   D. Kết quả khác x y 3   3  4
Câu 163: Số nghiệm của hệ phương trình:  là:  x  y 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. vô nghiệm x y 9  .3  81
Câu 164: Tập nghiệm của hệ phương trình:  là: 2
log(x  y)  logx  2log3 A.   1;2,16; 2  8 B.   2;0,16; 2  8 C.   0;4,2;0 D.   2;  8,1;2 2 x  2y  4x 1
Câu 165: Hệ phương trình: 
có một nghiệm x ; y . Tính tổng 0 0  2log x 1  log y 1  0  3      3 x  y : 0 0 7
A. -4 B. C. 4 D. 18 2 log x 3 1 log y
Câu 166: Biết hệ phương trình: 2 3 
có một nghiệm x ; y . Tính tổng x  2y : 0 0  0 0 log y  3  1 log x  2 3
A. 3 B. 6 C. 9 D. 39 3x
  3y  (y x)(xy  8)
Câu 167: Giải hệ phương trình  . Ta có nghiệm. 2 2
x y  8 A. (4; 4), (- 4; - 4). B. (2; 2), (- 2; - 2). C. (1; 1), (- 1; - 1). D. (3; 3), (- 3; - 3).
2x  2y y x
Câu 168: Giải hệ phương trình  . Ta có nghiệm. 2 2
x xy y  3 A. (- 2; - 2). B. (3; 3). C. (2; 2). D. (1; 1), (- 1; - 1).
2x.9y  36
Câu 169: Giải hệ phương trình 
. Ta có một nghiệm x ; y . Tính tổng x  y 0 0  3x  0 0  .4y  36 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3x  2x y 11
Câu 170: Giải hệ phương trình  . Ta có nghiệm. 3y
 2y x 11 A. (1; 1). B. (2; 3), (3; 2). C. (2; 1), (1; 2). D. (2; 2).
2x  3y  2m
Câu 171: Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm duy nhất. x y 2
4  9  4m  2m  24 A. m = 4. B. m = 3. C. m = - 3 v m = 4. D. m = - 4 v m = 3.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 60
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
2x  3y  2m
Câu 172: Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm.
2x.3y m  6
A. m - 2 v m 3.
B. – 2 m 3. C. m 3. D. m 2.
x y m
Câu 173: Tìm m để hệ phương trình 
có đúng 2 nghiệm phân biệt.
2x  2y  8 A. m 4. B. m 4. C. m < 4. D. m > 4. x 1  62x 4  8
Câu 174: Tập nghiệm của hệ phương trình  là: 4x5 1x 3   27 A. [2; +) B. [-2; 2] C. (-; 1] D. [2; 5]
log 2x  4  log x 1
Câu 175: Tập nghiệm của hệ phương trình 2 2  là:
log 3x  2  log 2x  2  0,5 0,5 A. [4; 5] B. [2; 4] C. (4; +) D. C - ĐÁP ÁN
154A, 155B, 156C, 157B, 158C, 159C, 160C, 161B, 162A, 163B, 164A, 165C, 166A, 167B, 168D,
169B, 170D, 171B, 172A, 173C, 174B, 175A.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 61
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG 1) Bài toán lãi suất
a) Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng?
Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có:
Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r)
Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2 …………………
Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n Vậy T = a(1 + r)n (*)
Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.
Từ công thức (*) T = a(1 + r)n ta tính được các đại lượng khác như sau: T ln T T 1)  a n ; 2) r  n 1; a  ln(1 r) a n (1 r)
b) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là m%.
Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?
Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m).
Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là: a a a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = 2 [(1+m) -1] = 2 [(1+m) -1] [(1+m)-1] m
Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là: a a a T2= 2 [(1+m) -1] + 2 [(1+m) -1] .m = 2 [(1+m) -1] (1+m) m m m
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn: T .m a T .m n Ln (  1  m ) n Tn = n [(1+m) -1] (1+m)  a  a  n  1 n m
(1  m ) (1  m )  1   Ln (1  m )
2) Bài toán tăng dân số
3) Bài toán chất phóng xạ
4) Các bài toán khác liên quan B - BÀI TẬP
Câu 1: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con ông A, bắt đầu học lớp 10 thì ông gởi tiết
kiệm 200 triệu. Hỏi sau 3 năm ông A nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 233,2 triệu B. 238,2 triệu C. 228,2 triệu D. 283,2 triệu
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 62
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 2: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất
1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó có được ít nhất 20 triệu ? A. 15 B. 18 C. 17 D. 16
Câu 3: Anh An mua nhà trị giá năm trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu anh An muốn trả
hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến nghìn đồng) A. 9892000 B. 8333000 C. 118698000 D. 10834000
Câu 4: Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn
định trong mấy chục năm qua là 10%/ 1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình
đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn
250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu ? A. 19 năm B. 17 năm C. 15 năm D. 10 năm
Câu 5: Bạn Ninh gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một
năm. Hỏi rằng bạn Ninh nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 5 % một tháng? 12
A. Ít hơn 1611487,091 đồng
B. Nhiều hơn 1611487,091 đồng
C. Nhiều hơn 1811487,091 đồng
D. Ít hơn 1811487,091 đồng
Câu 6: Một người, cứ mỗi tháng anh ta gửi vào ngân hàng a đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất
0,6% một tháng. Biết rằng sau 15 tháng người đó nhận được 1 triệu đồng. Hỏi a bằng bao nhiêu? A. 65500 B. 60530 C. 73201 D. 63531
Câu 7: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được xem cùng một danh sách các loài động vật
và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của
nhóm học sinh tính theo công thức M(t)  75  20 ln(t 1), t  0 ( đơn vị % ). Hỏi khoảng bao lâu thì
số học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%?. A. Khoảng 24 tháng B. Khoảng 22 tháng C. Khoảng 25 tháng D. Khoảng 32 tháng
Câu 8: Các loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 ( một
đồng vị của cacbon ). Khi một bộ phận của cây xanh đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng dừng
và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách
chậm chạp và chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi Nt là số phân trăm cacbon 14 còn lại
trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì Nt được tính theo công thức      t500 N t 100. 0,5
% . Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon
14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65% . Hãy xác định niên đại của công trình đó A. 315 năm B. 357 năm C. 313 năm D. 311 năm
Câu 9: Tiêm vào người 1 bệnh nhân lượng nhỏ dung dịch chứa phóng xạ 24 Na có độ phóng xạ 11 3
4.10 Bq. Sau 5 tiếng người ta lấy 1 3
cm máu người đó thì thấy lượng phóng xạ lúc này là H= 0,53 Bq/ 3
cm , biết chu kì bán rã của Na24 là 15 (giờ). Thể tích máu người bệnh là A. 6 lít B. 5 lít C. 5,5 lít D. 6,5 lít
Câu 10: Một tượng gỗ có độ phóng xạ bằng 0,77 lần độ phóng xạ của khúc gỗ cùng khối lượng lúc
mới chặt, biết chu kì bán rã của C14 là 5600 năm. Tính tuổi tượng gỗ
A. Xấp xỉ 2112 năm
B. Xấp xỉ 2800 năm
C. Xấp xỉ 1480 năm D. Xấp xỉ 700 năm
Câu 11: Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bởi đẳng thức Q = Q0e0.195t, trong
đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100.000 con. A. 24 giờ B. 3.55 giờ C. 20 giờ D. 15,36 giờ
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 63
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12
Câu 12: Một khu rừng có lượng lưu trữ gỗ là 4.105(m3). Biết tốc độ sinh trưởng của khu rừng đó mỗi
năm là 4% . Hỏi sau 5 năm khu rừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ ? 5 3 5 3 5 3 5 3
A.  4,8666.10 (m ) B.  4,6666.10 (m ) C.  4,9666.10 (m ) D.  5,8666.10 (m )
Câu 13: Cường độ một trận động đất M được cho bởi công thức M = logA – logA0, với A là biên độ
rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở gần đó đo được 7.1 độ
Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu trận động đất này. A. 1,17 B. 2,2 C. 15,8 D. 4
Câu 14: Một lon nước soda 800F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 320F. Nhiệt độ của soda
ở phút thứ t được tính theo định luật Newton bởi công thức ( ) 32 48.(0.9)t T t   . Phải làm mát soda
trong bao lâu để nhiệt độ là 500F? A. 1,56 B. 9,3 C. 2 D. 4
Câu 15: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = logA – logA0, với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ
mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là
A. 2,075 độ Richter. B. 33.2 độ Richter. C. 8.9 độ Richter. D. 11 độ Richter.
Câu 16: Theo hình thức lãi kép một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một năm với
lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) thì sau hai năm người đó thu được một số tiền là
A. 103,351 triệu đồng B. 103,531 triệu đồng C. 103,530 triệu đồng D. 103,500 triệu đồng C - ĐÁP ÁN
1B, 2B, 3A, 4D, 5C, 6D, 7C, 8D, 9A, 10A, 11D, 12A, 13C, 14B, 15C, 16B.
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 64
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay