Bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết

Tài liệu gồm 112 trang tổng hợp các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết trong chương trình Hình học 10 chương 2, các bài toán được đánh số ID và sắp xếp theo từng nội dung bài học:

+ Bài 1. Các khái niệm về vectơ.
+ Bài 2. Phép cộng trừ các vectơ.
+ Bài 3. Phép nhân một số với một vectơ.
+ Bài 4. Hệ trục tọa độ.

Chủ đề:

Chương 4: Vectơ (KNTT) 49 tài liệu

Môn:

Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:
112 trang 1 năm trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết

Tài liệu gồm 112 trang tổng hợp các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết trong chương trình Hình học 10 chương 2, các bài toán được đánh số ID và sắp xếp theo từng nội dung bài học:

+ Bài 1. Các khái niệm về vectơ.
+ Bài 2. Phép cộng trừ các vectơ.
+ Bài 3. Phép nhân một số với một vectơ.
+ Bài 4. Hệ trục tọa độ.

68 34 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Chương 4: Vectơ (KNTT) 49 tài liệu

Môn: Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:

112 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Câu 1: [0H2-1-1] Nếu
tan 3
thì
cos
bằng bao nhiêu?
A.
10
10
. B.
10
10
. C.
10
10
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
22
2 2 2
1 1 1 1
1 tan cos
cos 1 tan 1 3 10



.
Suy ra
.
Câu 2: [0H2-1-1]
cos
bằng bao nhiêu nếu
1
cot
2

?
A.
5
5
. B.
5
2
. C.
5
5
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
cot tan 2
2

.
22
2
22
1 1 1 1
1 tan cos
cos 1 tan 5
12



.
Suy ra
5
cos
5

.
Bài 2: Tích vô hướng của hai véctơ.
Câu 3: [0H2-1-1]Biết
1
cos
3
. Giá trị đúng của biểu thức
22
sin 3cosP


là:
A.
1
3
. B.
10
9
. C.
11
9
. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn C
2 2 2 2 2 2
1 11
cos sin 3 os sin cos 2cos 1 2cos
39
Pc
.
Câu 4: [0H2-1-1] Cho
và
là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau
đây, đẳng thức nào sai?
A.
sin sin

. B.
cos cos


. C.
tan tan


. D.
cot cot

.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào giá trị lượng giác của các góc bù nhau dễ thấy phương án A, B, C đúng và
D sai.
Câu 5: [0H2-1-1] Cho
là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin 0
. B.
cos 0
. C.
tan 0
. D.
cot 0
.
Lời giải
Chọn C
Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị
sin 0
, còn
cos
,
tan
và
cot
đều nhỏ hơn
0
.
Câu 6: [0H2-1-1] Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
A.
cos35 cos10
. B.
sin60 sin80
. C.
tan45 tan60
. D.
cos45 sin45
.
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy B, C là các bất đẳng thức đúng.
Câu 7: [0H2-1-1]Giá trị
OO
cos45 sin 45
bằng bao nhiêu?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
OO
cos45 sin45 2
.
Câu 8: [0H2-1-1]Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
O
sin 180 cos

. B.
O
sin 180 sin

.
C.
O
sin 180 sin


. D.
O
sin 180 cos


.
Lời giải
Chọn C
Câu 9: [0H2-1-1]Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.
OO
sin0 cos0 0
. B.
OO
sin90 cos90 1
.
C.
OO
sin180 cos180 1
. D.
OO
31
sin60 cos60
2

.
Lời giải
Chọn A
Ta có
OO
sin0 cos0 1
.
Câu46. [0H2-1-1] Tính giá trị biểu thức:
sin30 cos60 sin60 cos30
.
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
3
.
Lờigiải
Chọn A
1 1 3 3
sin30 cos60 sin60 cos30 . . 1
2 2 2 2
.
Câu48. [0H2-1-1] Tính giá trị biểu thức:
cos30 cos60 sin30 sin60
A.
3
. B.
3
2
. C.
1
. D.
0
.
Lờigiải
Chọn D
3 1 1 3
cos30 cos60 sin30 sin60 . . 0
2 2 2 2
.
Câu 1: [0H2-1-2] Cho hai góc
và
với
180

, tìm giá trị của biểu thức:
cos cos sin sin
A.
0
. B.
1
. C.
1
. D. 2.
Lời giải
Chọn C
cos cos sin sin cos cos180 1
.
Câu 2: [0H2-1-2] Cho tam giác
ABC
. Hãy tính
sin .cos cos .sinA B C A B C
A.
0
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
sin .cos cos .sin sin .cos 180 cos .sin 180A B C A B C A A A A
.
sin .cos cos .sin 0A A A A
.
Câu 3: [0H2-1-2] Cho tam giác
ABC
. Hãy tính
cos cos sin sinA B C A B C
A.
0
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
cos cos sin sin cos cos180 1A B C A B C A B C
.
Câu 4: [0H2-1-2] Tam giác
ABC
vuông ở
A
và có góc
50B 
. Hệ thức nào sau đây là sai?
A.
, 130AB BC 
. B.
, 40BC AC 
. C.
, 50AB CB 
. D.
, 120AC CB 
.
Lời giải
Chọn D
Phương án A:
,,AB BC BA BC
180 , 180 50 130BA BC
.
Phương án B:
,,BC AC CB CA
, 90 50 40CB CA BCA
.
Phương án C:
,,AB CB BA BC
, 50BA BC ABC
.
Phương án D:
,,AC CB CA CB
180 ,CA CB
180 40 140
.
Câu 5: [0H2-1-2] Cho
1
cos
2
x
. Tính biểu thức
22
3sin 4cosP x x
A.
13
4
. B.
7
4
. C.
11
4
. D.
15
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
2 2 2 2 2
1 13
3sin 4cos 3 sin cos cos 3
24
P x x x x x



.
Câu 6: [0H2-1-2] Cho
1
sin
3
. Tính giá trị biểu thức
22
3sin cosP


.
A.
25
9
P
. B.
9
25
P
. C.
11
9
P
. D.
9
11
P
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2 2 2 2 2
1 11
3sin cos 3sin 1 sin 2sin 1 2 1
39
P



.
Câu 7: [0H2-1-2] Cho
là góc tù và
5
sin
13
. Giá trị của biểu thức
3sin 2cos

là
A.
3
. B.
9
13
. C.
3
. D.
9
13
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
144 12
cos 1 sin cos
169 13
Do
là góc tù nên
cos 0
, từ đó
12
cos
13

Như vậy
5 12 9
3sin 2cos 3 2
13 13 13




.
Câu 8: [0H2-1-2] Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
A.
3
sin150
2
. B.
3
cos150
2

. C.
1
tan150
3
. D.
cot150 3
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào giá trị lượng giác của các cung bù nhau. Dễ thấy phương án đúng là C.
Ta có
1
sin150 sin30
2
,
3
cos150 cos30
2
,
1
tan150 tan30
3
và
cot150 cot30 3
.
Câu 9: [0H2-1-2] Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A.
cos45 sin45
. B.
cos45 sin135
.
C.
cos30 sin120
. D.
sin60 cos120
.
Lời giải
Chọn D
Phương án A đúng (giá trị lượng giác góc đặc biệt) nên B cũng đúng.
Phương án C đúng vì
cos30 sin60 sin120
.
Phương án D sai.
Câu 10: [0H2-1-2] Cho hai góc nhọn
và
trong đó

. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A.
cos cos

. B.
sin sin

.
C.
O
90 cos sin
. D.
tan tan 0


.
Lời giải
Chọn A
và
là góc nhọn nên có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất, có các giá
trị lượng giác đều dương nên
tan tan 0


;

nên
sin sin

, C đúng
theo tính chất 2 góc phụ nhau.
Phương án B, C, D đều đúng và A sai.
Câu 11: [0H2-1-2] Tam giác
ABC
vuông ở
A
có góc
30B
. Khẳng định nào sau đây là
sai?
A.
1
cos
3
B
. B.
3
sin
2
C
. C.
1
cos
2
C
. D.
1
sin
2
B
.
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy A sai do
3
cos cos30
2
B
.
Câu 12: [0H2-1-2] Tam giác đều
ABC
có đường cao
AH
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
3
sin
2
BAH
. B.
1
cos
3
BAH
. C.
3
sin
2
ABC
. D.
1
sin
2
AHC
.
Lời giải
Chọn C
Tam giác
ABC
là tam giác đều nên có các góc bằng
60
nên dễ thấy C đúng vì
3
sin sin60
2
ABC
.
Câu 13: [0H2-1-2] Tam giác
ABC
vuông ở
A
và có góc
50B
. Hệ thức nào sau đây là
sai?
A.
, 130AB BC
. B.
, 40BC AC
.
C.
, 50AB CB
. D.
, 120AC CB
.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết đề bài, ta có thể nhận xét thấy các góc liên quan được tạo ra từ các
véctơ trên chỉ có thể là:
50 , 40 , 130 , 140
.
Vậy nên phương án D là phương án sai.
Câu 14: [0H2-1-2]Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không đúng?
A.
2
sin cos 1 2sin cos
. B.
2
sin cos 1 2sin cos
.
C.
4 4 2 2
cos sin cos sin
. D.
44
cos sin 1


.
Lời giải
Chọn A
Sử dụng máy tính bỏ túi thử với
6
ta có
44
5
cos sin
6 6 8


.
Câu 15: [0H2-1-2]Cho
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
MNP
. Góc nào sau đây
bằng
O
120
?
A.
, MN NP
. B.
, MO ON
. C.
, MN OP
. D.
, MN MP
.
Lời giải
Chọn A
Câu37. [0H2-1-2] Cho tam giác
ABC
. Tìm tổng
, , ,AB BC BC CA CA AB
.
A.
180
. B.
360
. C.
270
. D.
120
.
Lờigiải
Chọn B
Ta có:
, , , 180 180 180AB BC BC CA CA AB B C A
.
540 540 180 360A B C
.
Câu38. [0H2-1-2] Cho tam giác
ABC
, tìm
, , ,AB BC BC CA AB AC
.
A.
180
. B.
90
. C.
270
. D.
120
.
Lờigiải
Chọn A
Ta có:
, , , 180 180AB BC BC CA AB AC B C A
.
360 360 180 180A B C
.
Câu39. [0H2-1-2] Cho tam giác
ABC
vuông ở A. Tìm tổng
,,AB BC BC CA
.
A.
180
. B.
360
. C.
270
. D.
240
.
Lờigiải
Chọn C
Vì tam giác
ABC
vuông ở
A
nên
90BC
.
Ta có:
, , 180 180AB BC BC CA B C
.
360 360 90 270BC
.
Câu40. [0H2-1-2] Cho tam giác
ABC
với
60A 
, tìm tổng
,,AB BC BC CA
.
A.
120
. B.
360
. C.
270
. D.
240
.
Lờigiải
Chọn D
Vì tam giác
ABC
có
60A 
nên
120BC
.
Ta có:
, , 180 180AB BC BC CA B C
.
360 360 120 240BC
.
Câu42. [0H2-1-2] Tam giác
ABC
vuông ở A và
2BC AC
. Tính cosin của góc
,AC CB
.
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
3
2
.
Lờigiải
Chọn B
C
A
B
Vì tam giác
ABC
vuông ở
A
nên
1
cos
2
AC
C
BC

.
Ta có:
1
cos , cos 180 cos
2
AC CB C C
.
Câu43. [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông ở A và
2BC AC
. Tính cosin của góc
,AB BC
.
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
3
2
.
Lờigiải
Chọn D
Vì tam giác
ABC
vuông ở
A
và
2BC AC
nên
3
2
AB BC
.
Ta có:
3
cos , cos 180 cos
2
AB
AB BC B B
BC
.
Câu44. [0H2-1-2] Cho tam giác đều
ABC
. Tính giá trị biểu thức
cos , cos , cos ,AB AC BA BC CB CA
.
A.
33
2
. B.
3
2
. C.
3
2
. D.
3
2
.
Lờigiải
Chọn B
Vì tam giác
ABC
nên ta có
60A B C
.
Ta có:
cos , cos , cos , cos cos cosAB AC BA BC CB CA A B C
.
1 1 1 3
cos60 cos60 cos60
2 2 2 2
.
Câu45. [0H2-1-2] Cho tam giác đều
ABC
. Tính giá trị biểu thức:
cos , cos , cos ,AB BC BC CA CA AB
.
A.
33
2
. B.
3
2
. C.
3
2
. D.
33
2
.
Lờigiải
Chọn C
Vì tam giác
ABC
nên ta có
60A B C
.
Ta có:
cos , cos , cos ,AB BC BC CA CA AB
.
cos 180 cos 180 cos 180A B C
.
1 1 1 3
cos120 cos120 cos120
2 2 2 2
.
Câu47. [0H2-1-2] Tính giá trị biểu thức:
sin30 cos15 sin150 cos165
A.
1
. B.
0
. C.
1
2
. D.
3
4
.
Lờigiải
Chọn B
sin30 cos15 sin150 cos165 sin30 cos15 sin 180 30 cos 180 15
.
sin30 cos15 sin30 cos15 0
.
Câu49. [0H2-1-2] Cho hai góc
và
với
90

. Tìm giá trị của biểu thức:
sin cos sin cos
A.
0
. B.
1
. C.
1
. D.
2
.
Lờigiải
Chọn B
sin cos sin cos sin sin90 1
.
Câu50. [0H2-1-2] Cho hai góc
và
với
90

, tìm giá trị của biểu thức:
cos cos sin sin
A.
0
. B.
1
. C.
1
. D.
2
Lờigiải
Chọn A
cos cos sin sin cos cos90 0
.
Câu 1: [0H2-1-3] Tam giác
ABC
có góc A bằng
100
và có trực tâm H. Tìm tổng:
, , ,HA HB HB HC HC HA
.
A.
360
. B.
180
. C.
80
. D.
160
.
Lờigiải
Chọn D
A
G
E
H
C
B
, , , 2 , 2HA HB HB HC HC HA HB HC GHE
.
Xét tứ giác HGAE có
90 180 80G E GHE A
.
Vậy
, , , 2 , 2 160HA HB HB HC HC HA HB HC GHE
.
Câu 1: [0H2-2-1]Trong mặt phẳng
Oxy
cho
1;3a
,
2;1b 
. Tích vô hướng của
2
vectơ
.ab
là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
, . 1. 2 3.1;3 12;1 1aab b
.
Câu 2: [0H2-2-1]Cho hình vuông
MNPQ
có
,IJ
lần lượt là trung điểm của
PQ
,
MN
. Tính
tích vô hướng
.QI NJ
.
A.
.PQ PI
. B.
.PQ PN
. C.
.PM PQ
. D.
2
.
4
PQ
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
1 1 1
..
2 2 4
QI NJ PQ PQ PQ
.
Câu 3: [0H2-2-1] Cho tam giác
ABC
đều cạnh bằng
4
. Khi đó, tính
.AB AC
ta được :
A.
8
. B.
8
. C.
6
. D.
6.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2 2
11
. . .cos .cos60 .4 8
22
AB AC AB AC BAC AB AB
.
Câu 4: [0H2-2-1] Cho
u
và
v
là 2 vectơ khác
0
. Khi đó
2
uv
bằng:
A.
22
uv
. B.
22
2.u v u v
. C.
2
2.u v u v
. D.
22
2.u v u v
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
22
2u v u vu v
.
Câu 5: [0H2-2-1]
u
và
v
là 2 vectơ đều khác
0
. Khi đó
2
uv
bằng:
A.
22
2.u v u v
. B.
22
2.u v u v
. C.
22
uv
. D.
u v u v
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
22
2u v u vu v
.
Câu 6: [0H2-2-1] Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho 2 vectơ
2u i j
và
32v i j
. Tính
.uv
ta được :
A.
6
. B.
2
. C.
4
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2; 1u i j
và
3 2 3;2v i j
nên
. 6 2 4uv
.
Câu 7: [0H2-2-1] Trong hình dưới đây,
.uv
bằng :
A.
13
. B.
0
. C.
13
. D.
13 2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3; 2 , 2;3uv
nên
.0uv
.
Câu 8: [0H2-2-1] Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho 2 vectơ
13
;
22
u



và
31
;
22
v




. Lúc
đó
.u v v
bằng :
A.
2v
. B.
0
. C.
2
u
. D.
2
.u v u
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
33
.0
44
uv
nên
.0u v v
Câu 9: [0H2-2-1] Cho tam giác
ABC
có
60 , 5, 8.A AB AC
Tính
.BC AC
.
A.
20
. B.
44
. C.
64
. D.
60
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
1
. . 64 5.8. 44
2
BC AC AC AB AC AC AB AC
.
Câu 10: [0H2-2-1] Cho
ABC
là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.AB AC
. B.
..AB AC AC AB
.
C.
..AB AC BC AB AC BC
. D.
..AB AC BA BC
.
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa tích vô hướng hai vectơ ta có
. . .cos60AB AC AB AC
.
Câu 11: [0H2-2-1] Cho
a
và
b
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
0
. Trong các kết
quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng?
A.
..a b a b
. B.
.0ab
. C.
.1ab
. D.
..a b a b
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
. . .cos0 .a b a b a b
.
Câu 12: [0H2-2-1] Cho các vectơ
1; 2a 
,
2; 6b
. Khi đó góc giữa chúng là
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
135
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1. 2 2 6
.1
cos ,
1 4. 4 36 2
.
ab
ab
ab

. Suy ra
, 45ab
.
Câu 13: [0H2-2-1] Cho
2; 1 ,OM
3; 1ON 
. Tính góc
,OM ON
.
A.
135
. B.
2
2
. C.
135
. D.
2
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2
2
2.3 1 1
.2
cos ,
2
2 1 . 3 1
OM ON
OM ON
OM ON
.
Như vậy
, 135OM ON
.
Câu 14: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng
Oxy
cho hai véctơ
a
và
b
biết
1; 2 ,a 
1; 3b
. Tính góc giữa hai véctơ
a
và
b
.
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
135
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2
2
1. 1 2 . 3
.2
cos ,
2
.
1 2 . 1 3
ab
ab
ab
Như vậy
, 45ab
.
Câu 15: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
2;1a
và
3; 2b 
. Tích vô hướng của
hai véctơ đã cho là
A.
4
. B.
–4
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Với
2;1a
và
3; 2b 
ta có
. 2.3 1. 2 4ab
.
Câu 16: [0H2-2-1] Góc giữa hai véctơ
3; 4u 
và
8; 6v
là
A.
30
. B.
60
. C.
90
. D.
45
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
. 3. 8 4 . 6 0uv
Như vậy
, 90ab
.
Câu 17: [0H2-2-1] Cho các véctơ
2;1 ,u 
1;2v
. Tích vô hướng của
u
và
v
là
A.
0
. B.
0
. C.
2
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
. 2 .1 1.2 0uv
.
Câu 18: [0H2-2-1] Góc giữa hai véctơ
2;2u 
và
1;0v
là
A.
45
. B.
90
. C.
135
. D.
150
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2 2 2
2 .1 2.0
.2
cos ,
.2
2 2 . 1 0
uv
uv
uv

Như vậy
, 135uv
.
Câu 19: [0H2-2-1] Cho hai điểm
1;2A
và
3;4B
. Giá trị của
2
AB
là:
A. 4. B.
42
. C.
62
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2; 2AB
nên
2
4 4 8 AB
.
Câu 20: [0H2-2-1] Cho hai véctơ
4;3a
và
1;7b
. Góc giữa hai véctơ
a
và
b
là
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
. 4 21 2
cos , , 45
2
16 9. 1 49
ab
a b a b
ab

.
Câu 21: [0H2-2-1] Cho hai điểm
1; 2M
và
3;4N
. Khoảng cách giữa hai điểm
M
và
N
là
A. 4. B. 6. C.
36
. D.
2 13
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
4;6 16 36 52 2 13 MN AB
.
Câu 22: [0H2-2-1]Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
A.
.ab a b
. B.
2
aa
. C.
2
aa
. D.
aa
.
Lời giải
Chọn B
Câu 23: [0H2-2-1] Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Khi đó,
.AB AC
bằng
A.
2
a
. B.
2
2a
. C.
2
2
2
a
. D.
2
1
2
a
.
Lời giải
Chọn A
02
. . 2. 45AB AC a a cos a
.
Câu 24: [0H2-2-1] Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
m
. Khi đó
.AB AC
bằng
A.
2
2m
. B.
2
3
2
m
. C.
2
2
m
. D.
2
2
m
.
Lời giải
Chọn D
02
1
. . . 60 .
2
AB A C m m cos m
.
Câu 25: [0H2-2-1] Tích vô hướng của hai véctơ
a
và
b
cùng khác
0
là số âm khi
A.
a
và
b
cùng chiều. B.
a
và
b
cùng phương.
C.
0 , 90ab
. D.
90 , 180ab
.
Lời giải
Chọn D
. 0 ( ; ) 0 90 , 180ab cos a b a b
.
Câu 26: [0H2-2-1] Chọn kết quả đúng
2
ab
A.
22
ab
. B.
22
ab
.
C.
22
2.a b ab
. D.
22
2 . cos ,a b ab a b
.
Lời giải
Chọn D
2
22
2 . cos ,a b a b a b a b
.
Câu 27: [0H2-2-1] Điều kiện của
a
và
b
sao cho
2
0ab
là
A.
a
và
b
đối nhau. B.
a
và
b
ngược hướng.
C.
a
và
b
bằng nhau. D.
a
và
b
cùng hướng.
Lời giải
Chọn C
2
00a b a b a b
.
Câu 28: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho hai điểm
(3; 1), (2; 10).AB
. Tích vô
hướng
.OAOB
bằng bao nhiêu?
A.
4.
B.
4.
C.
16.
D.
0.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3; 1 ; 2; 10OA OB
. Suy ra:
. 6 10 4OAOB
.
Câu 29: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho ba điểm
(3; 1), (2; 10), (4; 2).A B C
Tích vô hướng
.AB AC
bằng bao nhiêu?
A.
40.
B.
12.
C.
26.
D.
26.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1; 11 ; 1; 1AB AC
. Suy ra:
. 1 11 12AB AC
.
Câu 30: [0H2-2-1] Cho hai điểm
0;1A
và
3;0B
. Khoảng cách giữa hai điểm
A
và
B
là:
A. 3. B. 4. C.
5
. D.
10
.
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm, ta có:
2
2
3 1 10AB
.
Câu 31: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng
Oxy
, nếu
( 1;1), (2;0)ab
thì cosin của góc giữa
a
và
b
là:
A.
1
2
. B.
2
2
. C.
1
22
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn B
.2
cos ,
2
.
ab
ab
ab
.
Câu 32: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
46a i j
và
37b i j
. Tính
.ab
ta được
kết quả đúng là:
A.
3
. B.
30
. C.
30
. D.
43
.
Lời giải
Chọn B
(4;6), (3; 7) . 30a b ab
.
Câu 33: [0H2-2-1] Trọng tâm
G
của tam giác
ABC
với
4 ; 7 , 2 ; 5 , 1; 3A B C
có
tọa độ là:
A.
1; 4
. B.
2 ; 6
. C.
1; 2
. D.
1 ; 3
.
Lời giải
Chọn D
4 2 1
1
3
1 ; 3
7 5 3
3
3
G
G
x
G
y



.
Câu 34: [0H2-2-1] Cho
6 ; 10 , 12 ; 2AB
. Tính
AB
.
A.
10
. B.
2 97
. C.
2 65
. D.
65
.
Lời giải
Chọn B
2 2 2 2
12 6 2 10
B A B A
AB x x y y
388 2 97
.
Câu 35: [0H2-2-1] Tìm tọa độ trung điểm
M
của đoạn nối hai điểm
3 ; 7A
và
6 ; 1B
.
A.
9
;3
2



. B.
3
;4
2



. C.
3 ; 6
. D.
3
;4
2



.
Lời giải
Chọn B
3 6 3
3
2 2 2
;4
71
2
4
22
AB
M
AB
M
xx
x
M
yy
y




.
Câu 1: [0H2-2-2]Cho hình chữ nhật
ABCD
có
2,AB
1.AD
Tính góc giữa hai vec tơ
AC
và
.BD
A.
89
. B.
92
. C.
109 .
D.
91 .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.AC BD
.AC AD AB
..AC AD AC AB
. .cos . .cosAC AD CAD AC AB BAC
. . . .
AD AB
AC AD AC AB
AC AC

22
AD AB
12
1
.
Ta lại có:
. . .cos ,AC BD AC BD AC BD
1 3. 3.cos ,AC BD
1
cos ,
3
AC BD

'
, 109 28AC BD
Câu 2: [0H2-2-2] Cho đoạn thẳng
4,AB
3,AC
.AB AC k
. Hỏi có mấy điểm
C
để
8k
?
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.8AB AC
. .cos , 8AB AC AB AC
4.3.cos , 8AB AC
2
cos ,
3
AB AC
.
Có hai điểm
C
thỏa YCBT.
Câu 3: [0H2-2-2] Cho đoạn thẳng
4,AB
3,AC
.AB AC k
. Hỏi có mấy điểm
C
để
12k 
?
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
. 12AB AC 
. .cos , 12AB AC AB AC
4.3.cos , 12AB AC
cos , 1AB AC
.
Có một điểm
C
thỏa YCBT.
Câu 4: [0H2-2-2] Cho tam giác
ABC
có
H
là trực tâm. Biểu thức
2
AB HC
bằng biểu
thức nào sau đây ?
A.
22
AB HC
. B.
2
AB HC
. C.
22
AC AH
. D.
22
2.AC AH
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
22
22
2.AB HC AB AB HC HC AB HC
.
Câu 5: [0H2-2-2] Nếu tam giác
ABC
là tam giác đều thì mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
2
1
.
2
AB AC AB
. B.
2
3
.
2
AB AC AB
. C.
2
1
.
4
AB AC AB
. D.
. 0.AB AC
Lời giải
Chọn A
Ta có:
22
1
. . .cos .cos60
2
AB AC AB AC BAC AB AB
.
Câu 6: [0H2-2-2] Trong hình dưới đây, cho
2AB
;
3
.
2
AH
Khi đó, tính
.AB AC
ta được :
A.
3
. B.
3
. C.
4
. D.
5.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
33
. . .2 3
44
AB AC AB AH AB
.
Câu 7: [0H2-2-2] Trong hình vẽ dưới đây, tính
2.ED FG
, ta được :
A.
8
. B.
12
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2 . 2. . 2.2. .3. 12 12ED FG DE DL i i i
.
Câu 8: [0H2-2-2] Cho hình vuông
ABCD
tâm
,O
cạnh
.a
Tính
.BO BC
ta được :
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
2
a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
11
. . . . . . .cos
22
BO BC BA AO BC BA BC AO BC CACB CACB BCA
.
2
2
11
. . .
2 2 2
CB a
CACB CB
CA
.
Câu 9: [0H2-2-2] Cho
u
và
v
là 2 vectơ đều khác
0
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
22
.0u v u v u v
. B.
.0u v u v
.
C.
. 0 . 0u v u v u v
. D.
. 0 . 2 0u v u v u v
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
22
u v u v
2 2 2 2
22u uv v u uv v
2 2 2 2
.0u v u v u v
(luôn đúng)
Ta lại có:
22
u v u v
2 2 2 2
22u uv v u uv v
40uv
.
Câu 10: [0H2-2-2] Cho tam giác
ABC
có
H
là trực tâm;
A
,
B
lần lượt là chân đường cao
xuất phát từ các điểm
,A
B
. Gọi
,D
,M
,N
P
lần lượt là trung điểm của
AH
,
,BC
,CA
.AB
Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
..NM ND A M A D

. B.
..NM ND PD PC
.
C.
..NM ND DP DM
. D.
..NM ND DA DB

.
Lời giải
P
M
N
D
A'
B'
H
B
C
A
Chọn A
Ta có
//
CH AB
CH MN
MN AB

.
Mà
/ / . 0DN CH DN MN NM ND
.
Mặt khác,
.0A D A M A D A M
.
Do đó,
..NM ND A M A D

.
Câu 11: [0H2-2-2] Cho 2 vectơ
(4;5)u
và
(3; )va
. Tính
a
để
.0uv
A.
12
5
a
. B.
12
5
a 
. C.
5
12
a
. D.
5
12
a 
.
Lời giải
Chọn B
12
. 12 5 0 .
5
u v a a
Câu 12: [0H2-2-2] Cho 2 điểm
A
và
B
có
4cmAB
. Tập hợp những điểm
M
sao cho
.0MAMB
là :
A. Đường thẳng vuông góc với
AB
. B. Đường tròn đường kính
AB
.
C. Đoạn thẳng vuông góc với
AB
. D. Kết quả khác.
Lời giải
Chọn A
.0MAMB
nên
MA
và
MB
vuông góc hay điểm
M
nằm trên đường tròn đường
kính
AB
.
Câu 13: [0H2-2-2] Cho tam giác
ABC
vuông tại A, có
3, 5.AB AC
Vẽ đường cao
AH
.
Tích vô hướng
.HB HC
bằng :
A.
34
. B.
34
. C.
225
34
. D.
225
34
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
.
AB
AB BH BC BH
BC
2
2
.
AC
AC CH BC CH
BC
nên
. . .cos180 .HB HC HB HC HB HC
22
2
.AB AC
BC

225
34

.
Câu 14: [0H2-2-2] Cho tam giác
ABC
có
, , .AB c CA b BC a
Tính
.AB BC
theo
,,abc
.
A.
2 2 2
1
2
b c a
. B.
2 2 2
1
2
abc
. C.
2 2 2
1
2
a b c
. D.
2 2 2
1
2
b c a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
..AB BC BABC
2
2 2 2
2.CA BA BC BA BC BA BC
nên
2 2 2
2 2 2
1
..
22
CA BA BC
AB BC BA BC b c a

.
Câu 15: [0H2-2-2] Cho 2 điểm
,AB
và
O
là trung điểm của
AB
,
OA a
. Tập hợp những
điểm
M
mà
2
.MA MB a
là đường tròn tâm
O
, có bán kính bằng :
A.
a
. B.
2a
. C.
2a
. D.
22a
.
Lời giải
Chọn C
2 2 2
.MAMB MO OA MO OB MO OA MO OA MO OA a
Do đó
2 2 2 2
2MO OA a a
nên
2MO a
.
Câu 16: [0H2-2-2] Cho đoạn thẳng
AB a
cố định. Tập hợp những điểm M mà
2
.AM AB a
là :
A. Đường tròn tâm
A
, bán kính
a
.
B. Đường tròn tâm
B
, bán kính
a
.
C. Đường thẳng vuông góc với
AB
tại
A
.
D. Đường thẳng vuông góc với
AB
tại
B
.
Lời giải
Chọn A
2 2 2 2
. . . 0AM AB a AB BM AB a a BM AB a BM AB
Do đó điểm
M
nằm trên đường thẳng vuông góc với
AB
tại
B
.
Câu 17: [0H2-2-2]Cho tam giác
ABC
vuông cân đỉnh
A
, có
AB AC a
. Mệnh đề nào sau
đây sai?
A.
2
2
.AB AB
B.
. 0.AB AC
C.
2
.CBCA a
. D.
..AB AC AB AC
.
Lời giải
Chọn D
Ta có tam giác
ABC
vuông cân đỉnh
A
.
Suy ra:
,AB AC
AB AC a
và
45BC
.
Suy ra: +
2
2
,AB AB
. 0,AB AC
.AB AC a
+
2
cos . 2cos45 ...C a a aCBCA CB CA
Suy ra: Các mệnh đề A, B, C là các mệnh đề đúng, mệnh đề D là mệnh đề sai.
Câu 18: [0H2-2-2]Cho 3 điểm
,,D E F
theo thứ tự bất kỳ trên trục
'x Ox
. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
..DE DF DE DF
. B.
..DE DF DE DF
.
C.
..DE DF DE DF
. D.
..DE DF DE DF
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
. .cos , .DE DF DE DF DE DF
Gọi
e
là vectơ đơn vị trên trục
'x Ox
.Ta có hai trường hợp sau:
+
,EF
nằm cùng phía so với
D
. Khi đó:
. .cos0 . .
o
DE DF DE DF DE DF DE DF
.
+
,EF
không cùng phía so với
D
. Khi đó:
. .cos180 . .
o
DE DF DE DF DE DF DE DF
.
Suy ra: Các mệnh đề A, C, D là các mệnh đề sai, mệnh đề B là mệnh đề đúng.
Câu 19: [0H2-2-2] Cho tam giác đều
ABC
cạnh
2a
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
.2AB AC BC BC
. B.
.2BC CA 
.
C.
.4AB BC AC
. D.
.4AC BC BA
.
Lời giải
Chọn C
Ta có tam giác
ABC
đều.
Suy ra:
60A B C
.
Suy ra: +
. 2.2.cos60 2AB AC 
.2AB AC BC BC
.
+
. 2.2.cos120 2BC CA
.
+
2
. 4.AB BC AC AC
+
2
. 4.AC BC BA BA
Suy ra các mệnh đề A, B, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề C là mệnh đề sai.
Câu 20: [0H2-2-2] Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
. Câu nào sau đây sai?
A.
.0OAOB
. B.
1
..
2
OAOC OACA
.
C.
..AB AC AC DC
. D.
..AB AC AC AD
.
Lời giải
Chọn B
Ta có hình vuông
ABCD
tâm
O
.
Suy ra: +
.0OAOB
(Do
OA OB
).
+
11
. . .
22
OAOC OA CA OACA



.
+
..AB AC AC DC
(Do
AB DC
).
+
. . .cos45 . .cos45 . .AB AC AC AB AC AD AC AD
Suy ra các mệnh đề A, C, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề B là mệnh đề sai.
Câu 21: [0H2-2-2] Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Câu nào sau đây sai?
A.
2
.DACB a
. B.
2
.ABCD a
.
C.
2
( ).AB BC AC a
. D.
. . 0AB AD CBCD
.
Lời giải
Chọn C
Ta có hình vuông
ABCD
cạnh
a
.
Suy ra: +
2
. . .cos0DACB DACB a
.
+
2
. . .cos180AB CD ABCD a
.
+
2
2
2
( ). 2 2AB BC AC AC a a
+
. . 0AB AD CBCD
( Do
,AB AD CB CD
).
Suy ra các mệnh đề A, B, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề C là mệnh đề sai.
Câu 22: [0H2-2-2] Cho hình thang vuông
ABCD
có đáy lớn
4AB a
, đáy nhỏ
2CD a
,
đường cao
3AD a
;
I
là trung điểm của
AD
. Câu nào sau đây sai?
A.
2
.8AB DC a
. B.
.0ADCD
. C.
.0AD AB
. D.
.0DA DB
.
Lời giải
Chọn D
Ta có +
2
. . .cos0 4 .2 .1 8AB DC AB DC a a a
.
+
.0ADCD
(Do
AD DC
).
+
.0AD AB
(Do
AD AB
).
+
.0DA DB
( Do
, DBDA
không vuông góc với nhau).
Suy ra: Các câu A, B, C là các câu đúng, câu D là câu sai.
Câu 23: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
,,O i j
cho ba điểm
3;6 , ; 2 , 2; .A B x C y
Tính
.:OA BC
A.
. 3 6 12OA BC x y
. B.
. 3 6 18OA BC x y
.
C.
. 3 6 12OA BC x y
. D.
.0OABC
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3;6OA
,
2 ; 2BC x y
.
Suy ra:
. 3. 2 6 2 3 6 18OA BC x y x y
.
Suy ra: Đáp án B là đáp án đúng.
Câu 24: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
,,O i j
, cho ba điểm
3;6 , ; 2 , 2; .A B x C y
Tìm
x
để
OA
vuông góc với
.AB
A.
19x
. B.
19x 
. C.
12x
. D.
18x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3;6OA
,
3; 8AB x
.
Khi đó:
. 0 3. 3 6 8 0 19OA AB OA AB x x
.
Suy ra: Đáp án A là đáp án đúng.
Câu 25: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
,,O i j
cho ba điểm
3;6 , ; 2 , 2; .A B x C y
Tìm
y
biết rằng
. 12OAOC
.
A.
3y
. B.
2y 
. C.
1y 
. D. Một số
khác.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3;6OA
,
2;OC y
.
Khi đó:
. 12 3.2 6 12 1OAOC y y
.
Suy ra: Đáp án D là đáp án đúng.
Câu 26: [0H2-2-2] Trong tam giác
ABC
có
10, 12,AB AC
góc
120 .BAC 
Khi đó,
.AB AC
bằng:
A.
30
. B.
60
. C.
60
. D. Một số
khác.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
. . .cos 10.12.cos120 60.AB AC AB AC BAC
.
Suy ra: Đáp án C là đáp án đúng.
Câu 27: [0H2-2-2] Nếu trong mặt phẳng
Oxy
, cho
1;1 , ;5 , 2;A B x C x
thì
.AB AC
bằng:
A.
55x
. B.
22x
. C.
10
. D. Một số
khác.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
x 1;4AB 
,
1, 1AC x
.
Khi đó:
. 1 .1 4 1 5 5AB AC x x x
.
Suy ra: Đáp án A là đáp án đúng.
Câu 28: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
1;2 , 4;1 , 5;4A B C
. Tính
BAC
?
A.
60
. B.
45 .
C.
90
. D. Một số
khác.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3; 1AB 
,
4;2AC
.
Khi đó:
2
2 2 2
3.4 1 .2
.2
cos cos ,
2
.
3 1 . 4 2
AB AC
BAC AB AC
AB AC

.
Suy ra
45
o
BAC
.
Suy ra đáp án B là đáp án đúng.
Câu 29: [0H2-2-2] Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
, với các đường cao
,;AH BK
vẽ
.HI AC
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. 2 . .BABC BABH
B.
. 4 .CBCA CBCI
.
C.
2
.AC AB BC BC
. D. Cả ba câu trên.
Lời giải
Chọn D
Ta có
ABC
là tam giác đều cạnh
a
có
,AH BK
lần lượt là hai đường cao.
Suy ra:
,HK
lần lượt là trung điểm của
,ACBC
.
Suy ra:
2BC BH
.
Khi đó:
. .2 2 .BA BC BA BH BABH
.
Ta có:
//
BK AC
HI BK
HI AC
.
Suy ra:
I
là trung điểm của
KC
.
Suy ra:
44CA CI CA CI
.
Khi đó:
. .4 4 .CB CA CB CI CBCI
.
Ta có:
2
..AC AB BC BC BC BC
.
Suy ra: Cả 3 câu A, B, C là các mệnh đề đúng.
Câu 30: [0H2-2-2] Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
, với các đường cao
, ;AH BK
vẽ
.HI AC
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
..
2
a
AB AC
B.
2
.
8
a
CB CK
.
C.
2
.AB AC BC a
. D. Cả ba câu trên.
Lời giải
Chọn A
Ta có
ABC
là tam giác đều cạnh
a
có
,AH BK
lần lượt là hai đường cao.
Suy ra:
, HK
lần lượt là trung điểm của
, BC AC
và
60A B C
.
Khi đó:
+
2
. . .cos . .cos60
2
a
AB AC AB AC BAC a a
.
+
22
1 1 1
. . . . .cos .cos60
2 2 2 2 4
aa
CB CK CB CA CB CA CACB C
.
+
. 2 . 0AB AC BC AH BC
(Do
AH BC
).
Suy ra cả 3 câu B, C, D là sai, Câu A đúng.
Câu 31: [0H2-2-2] Cho hình vuông
ABCD
cạnh
.a
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
. 0.AB AD
B.
2
.AB AC a
.
C.
2
.ABCD a
. D.
2
.AB CD BC AD a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
ABCD
là hình vuông cạnh
a
.
Suy ra:
, 45 , 2AB AD BAC AC a
.
Khi đó:
+
.0AB AD
(Do
AB AD
).
+
2
. . .cos . 2.cos45AB AC AB AC BAC a a a
.
+
..AB CD BC AD AB BC CD AD
2
2
22
.AD AD AD AD AD a
.
Suy ra: Cả 3 mệnh đề A, B, D là đúng, mệnh đề C sai.
Câu 32: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
;,O i j
cho 2 vectơ
36a i j
và
8 4 .b i j
Kết luận
nào sau đây sai?
A.
. 0.ab
B.
ab
.
C.
.0ab
. D.
.0ab
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 6 3;6a i j a
và
8 4 8; 4b i j b
.
Khi đó:
+
. 3.8 6. 4 0ab
. Suy ra:
ab
.
+
. 0 0ab 
.
+
2
2 2 2
. 3 6 . 8 4 60ab
.
Suy ra cả 3 mệnh đề A, B, D là đúng, mệnh đề C sai.
Câu 33: [0H2-2-2] Cho tam giác đều
ABC
cạnh
2a
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
A.
.2AB AC BC BC
. B.
.2BC CA 
.
C.
.4AB BC AC
. D.
.4AC BC BA
.
Lời giải
Chọn C
Phương án A:
1
. . .cos60 . 2.2. 2
2
AB AC BC AB AC BC BC BC
.
Phương án B:
. . . .cos60 2BC CA CBCA CBCA
.
Phương án C:
. . . 2 2 0AB BC AC AB AC BC AC
.
Phương án D:
. . 2 2 4AC BC BA AC BA BC BA
.
Câu 34: [0H2-2-2] Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
. Câu nào sau đây sai?
A.
.0OAOB
. B.
1
..
2
OAOC OACA
.
C.
..AB AC AB DC
. D.
..AB AC AC AD
.
Lời giải
Chọn C
Phương án A:
. . .cos90 0OAOB OAOB
.
Phương án B:
11
. . .cos180 . cos0 .
22
OAOC OAOC OACA OACA
.
Phương án C:
2
. . .cos45 .AB AC AB AC AB DC AB
.
Phương án D:
. . .cos45 . .cos45 .AB AC AB AC AD AC AC AD
.
Câu 35: [0H2-2-2] Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Câu nào sau đây sai?
A.
2
.DACB a
. B.
2
.ABCD a
.
C.
2
.AB BC AC a
. D.
. . 0AB AD CBCD
.
Lời giải
Chọn B
Phương án A:
2
. . .cos0DACB DACB a
.
Phương án B:
2
. . .cos180ABCD ABCD a
.
Phương án C:
2
.AB BC AC AC AC a
.
Phương án D:
. . . .cos90 . .cos90 0AB AD CBCD AB AD CBCD
.
Câu 36: [0H2-2-2] Trong tam giác có
10AB
,
12AC
, góc
120BAC 
. Khi đó,
.AB AC
bằng:
A.
30
. B.
60
. C.
60
.
D.
30
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
. . .cos 10.12.cos120 60AB AC AB AC BAC
.
Câu 37: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
Oxy
cho
1;2A
,
4;1B
,
5;4C
. Tính
BAC
?
A.
60
. B.
45
. C.
90
. D.
120
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3; 1AB 
,
4;2AC
.
Mà
3.4 1 .2
.2
cos
2
9 1 16 4
.
AB AC
BAC
AB AC


. Suy ra
45BAC 
.
Câu 38: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
,,O i j
cho 2 vectơ
36a i j
và
84b i j
. Kết
luận nào sau đây sai?
A.
.0ab
. B.
ab
. C.
.0ab
. D.
.0ab
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3;6a
,
8; 4b 
.
Phương án A:
. 3.8 6. 4 0ab
.
Phương án B: Vì
.0ab
nên
ab
.
Phương án C:
. 9 36. 64 16 45. 80 0ab
.
Phương án D:
. 3.8 6. 4 0ab
.
Câu 39: [0H2-2-2] Cho ba điểm
A
,
B
,
C
phân biệt. Tập hợp những điểm
M
mà
..CM CB CACB
là
A. Đường tròn đường kính
AB
.
B. Đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
BC
.
C. Đường thẳng đi qua
B
và vuông góc với
AC
.
D. Đường thẳng đi qua
C
và vuông góc với
AB
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
. . . . 0CM CB CACB CA AM CB CACB AM CB
. Suy ra tập hợp
các điểm
M
là đường thẳng đi qua điểm
A
và vuông góc với
BC
.
Câu 40: [0H2-2-2] Cho hai điểm
B
,
C
phân biệt. Tập hợp những điểm
M
thỏa mãn
2
.CM CB CM
thuộc
A. Đường tròn đường kính
BC
. B. Đường tròn
,B BC
.
C. Đường tròn
,C CB
. D. Một đường khác không phải
đường tròn.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
. 0 . 0 . 0CM CB CM CM CB CM CM MB MC MB
. Vậy
tập hợp các điểm
M
thuộc đường tròn đường kính
BC
.
Câu 41: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
Oxy
cho
3
điểm
2;4A
,
1;2B
,
6;2C
. Tam giác
ABC
là tam giác gì?
A. Vuông cân tại
A
. B. Cân tại
A
. C. Đều. D. Vuông
tại
A
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 4 5AB
,
16 4 2 5AC
và
25 0 5BC
.
Vì
2 2 2
BC AB AC
nên tam giác
ABC
vuông tại
A
.
Câu 42: [0H2-2-2] Cho các véctơ
1; 3 ,a 
2;5b
. Tính tích vô hướng của
2a a b
.
A.
16
. B.
26
. C.
36
. D.
16
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1; 3 ,a 
2;5b
suy ra
2
22
1 3 10a
và
. 1.2 3 .5 13ab
Như vậy
2
2 2 10 2 13 16a a b a ab
.
Câu 43: [0H2-2-2] Cho hai điểm
3;2 ,A
4;3B
. Tìm điểm
M
thuộc trục
Ox
và có
hoành độ dương để tam giác
MAB
vuông tại
M
.
A.
7;0M
. B.
5;0M
. C.
3;0M
. D.
9;0M
.
Lời giải
Chọn C
;0M Ox M a
(theo giả thiết thì
0a
)
Ta có
3; 2 ,AM a
4; 3BM a
Tam giác
ABM
vuông tại
M
.0AM BM
3 4 2 3 0aa
2
60aa
3
2
a
a

(nhận
3a
)
Như vậy
3;0M
.
Câu 44: [0H2-2-2] Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
2BC a
. Tính
.CACB
.
A.
2
.CACB a
. B.
.CACB a
. C.
2
.
2
a
CACB
. D.
.2CACB a
.
Lời giải
Chọn A
C
A
B
Tam giác
ABC
vuông cân tại
A
, 45
2
CA CB ACB
BC
AC a


Như vậy
2
. . .cos . 2.cos45CACB CACB ACB a a a
.
Câu 45: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
5;5A
,
3;1 ,B
1; 3C
. Diện tích tam giác
ABC
.
A.
24S
. B.
2S
. C.
22S
. D.
12S
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
8; 4 , 4; 8 , 4; 4AB AC BC
Suy ra
4 5, 4 2AB AC BC
Gọi
H
là trung điểm cạnh
BC
thì
22BH
và
22
62AH AB BH
.
Như vậy
11
. .6 2.4 2 24
22
ABC
S AH BC
.
Câu 46: [0H2-2-2] Cho hình vuông
ABCD
có cạnh
a
. Tính
.AB AD
.
A.
0
. B.
a
. C.
2
2
a
. D.
2
a
.
Lời giải
Chọn A
C
D
B
A
Ta có
ABCD
là hình vuông nên
AB AD
.0AB AD
.
Câu 47: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác
ABC
biết
1; 1 ,A
5; 3 ,B
0;1C
. Tính chu vi tam giác
ABC
.
A.
5 3 3 5
. B.
5 2 3 3
. C.
5 3 41
. D.
3 5 41
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
4; 2 , 1;2 , 5;4AB AC BC
.
Chu vi tam giác
ABC
là
2 2 2
2 2 2
4 2 1 2 5 4 3 5 41AB AC BC
.
Câu 48: [0H2-2-2] Cặp véctơ nào sau đây vuông góc với nhau ?
A.
2; 1a 
và
3;4b 
. B.
3; 4a 
và
3;4b 
.
C.
2; 3a 
và
6;4b 
. D.
7; 3a
và
3; 7b 
.
Lời giải
Chọn D
A.
. 2. 3 1 .4 0ab
. B.
. 3. 3 4 .4 0ab
.
C.
. 2. 6 3 .4 0ab
. D.
. 7.3 3 . 7 0ab
.
Như vậy ở phương án D ta có
ab
.
Câu 49: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
2; 1 ,a 
3;4b 
. Khẳng định nào sau
đây là sai?
A. Tích vô hướng của hai véctơ đã cho là
–10
. B. Độ lớn của véctơ
a
là
5
.
C. Độ lớn của véctơ
b
là
5
. D. Góc giữa hai véctơ là
90
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
. 2. 3 1 .4 10 0ab
. Từ đó góc giữa hai véctơ không là
90
.
Câu 50: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
Oxy
cho bốn điểm
0; 2 ,A
1;5 ,B
8;4 ,C
7; 3D
. Chọn khẳng định đúng.
A. Ba điểm
, , A B C
thẳng hàng. B. Ba điểm
, , A C D
thẳng hàng.
C. Tam giác
ABC
là tam giác đều. D. Tứ giác
ABCD
là hình vuông.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1;7 , 7; 1 , 1; 7 , 7;1AB BC CD DA
Như vậy
52AB BC CD DA
và
AB BC
nên
ABCD
là hình vuông.
Câu 51: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
Oxy
cho các điểm
2;3A
,
11 7
;
22
I



.
B
là điểm đối
xứng với
A
qua
I
. Giả sử
C
là điểm có tọa độ
5; y
. Giá trị của
y
để tam giác
ABC
là tam giác vuông tại
C
là
A.
0y
,
7y
. B.
0y
,
5y 
. C.
5y
,
7y
. D.
5y 
.
Lời giải
Chọn A
I
C
B
A
Do
I
là trung điểm của đoạn
AB
nên
9;4B
Ta có
3; 3AC y
và
4; 4BC y
Tam giác
ABC
vuông tại
C
0 3. 4 3 4 0AC BC y y
2
7 0 0 7y y y y
.
Câu 52: [0H2-2-2] Cho
a
và
b
là hai véctơ cùng hướng và đều khác véctơ
0
. Trong các
kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng.
A.
..ab a b
. B.
.0ab
. C.
.1ab
. D.
..ab a b
.
Lời giải
Chọn A
Hai véctơ cùng hướng có có góc giữa chúng là
0
. Do đó ta có
. . .cos0 .ab a b a b
.
Câu 53: [0H2-2-2] Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
..AB AC BA BC
. B.
..AC CB AC BC
. C.
..AB BC CACB
. D.
..AC BC BC AB
.
Lời giải
Chọn D
Tam giác
ABC
vuông tại
A
nên có hai góc
B
và
C
là hai góc nhọn.
cos 0B
và
cos 0C
nên
.0AB AC
,
.0BA BC
và
.0CACB
Từ đó nhận thấy Phương án A, B, C đúng và D sai.
Câu 54: [0H2-2-2] Tam giác
ABC
có
1;1A 
,
1;3B
và
1; 1C
. Trong các phát
biểu sau đây, hãy chọn phát biểu đúng:
A.
ABC
là tam giác có ba cạnh bằng nhau. B.
ABC
là tam giác có ba góc đều
nhọn.
C.
ABC
là tam giác cân tại
B
(
BA BC
). D.
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2;2 4 4 8 AB AB
0; 4 0 16 4 BC BC
2; 2 4 4 8 AC BC
Dễ thấy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
.
Câu 55: [0H2-2-2] Cho tam giác
ABC
có
10;5A
,
3;2B
và
6; 5C
. Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A.
ABC
là tam giác đều. B.
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
.
C.
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
. D.
ABC
là tam giác có góc tù tại
A
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
7;3 49 9 58 BA AB
3; 7 9 49 58 BC BC
4;10 16 100 116 AC BC
Dễ thấy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
.
Câu 56: [0H2-2-2]Cho
, , , M N P Q
là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào
sai?
A.
..MN NP PQ MN NP MN PQ
. B.
..MP MN MN MP
.
C.
..MN PQ PQ MN
. D.
22
MN PQ MN PQ MN PQ
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
. . . 0MP MN MN MP MN MP
. Đẳng thức này sai, ví dụ trong trường
hợp
, , 30MN MP MN MP
.
Câu 57: [0H2-2-2]Trong mặt phẳng tọa độ, cho
3;4 , 4; 3ab
. Kết luận nào sau đây
là sai?
A.
.0ab
. B.
ab
. C.
.0ab
. D.
.0ab
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
. 25ab
.
Câu 58: [0H2-2-2]Trong mặt phẳng tọa độ, cho
9;3a
. Vectơ nào sau đây không vuông
góc với vectơ
a
?
A.
1; 3v
. B.
2; 6v
. C.
1;3v
. D.
1;3v
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
. 18av
nên
1;3v
không vuông góc với
a
.
Câu 59: [0H2-2-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho bốn điểm
1; 1A
,
0; 2B
,
3; 1C
,
0; 2D
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
.AB DC
B.
.AC BD
C.
.AD BC
D.
.AD BC
Lời giải
Chọn D
Ta có
1; 1 , 3; 3AB DC
và
3; 3 3DC AB
.AB DC
4; 0 4
4
0; 4 4
AC AC
AC BD
BD BD
1; 3 10
3; 1 10
AD AD
AD BC
BC BC

Câu 60: [0H2-2-2] Tam giác
ABC
vuông ở
A
,
AB c
,
AC b
. Tính tích vô hướng
.BA BC
A.
22
bc
. B.
22
bc
. C.
2
b
. D.
2
c
.
Lời giải
Chọn D
C
A
B
Tam giác
ABC
vuông ở
A
nên ta có
.0BA AC
.
Ta có
22
. . . . 0BABC BA BA AC BA BA BA AC c c
.
Câu 61: [0H2-2-2] Tam giác
ABC
vuông ở
A
,
AB c
,
AC b
. Tính tích vô hướng
.AC CB
A.
22
bc
. B.
22
bc
. C.
2
b
. D.
2
c
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
.AC CB AC AB AC AC b
.
Câu 62: [0H2-2-2] Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
. Tính
. . .AB BC BC CA CA AB
A.
2
3
2
a
. B.
2
3
2
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
3
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
. . .AB BC BC CA CA AB
.
0 0 0
. .cos120 . .cos120 . .cos120AB BC BC CA CA AB
111
. . . . . .
222
a a a a a a

2
3
2
a
.
Câu 63: [0H2-2-2] Cho biết
; 120ab
;
3; 5ab
. Độ dài của véctơ
ab
bằng
A.
19
. B.
7
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2 2
2
( ) 2. . 2. . . ( ; )a b a a b b a b a b cos a b
1
9 25 2.3.5.( ) 19
2
Suy ra:
19ab
.
Câu 64: [0H2-2-2] Cho tam giác
ABC
biết:
12
34AB e e
;
12
5BC e e
;
12
1ee
và
12
ee
.
Độ dài cạnh
AC
bằng
A.
12
4ee
. B.
5
. C.
12
4ee
. D.
17
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 2 1 2 1 2
3 4 5 4AC AB BC e e e e e e
2
2
12
(4 ) 16 1 17AC e e
.
17AC
.
Câu 65: [0H2-2-2] Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Khi đó,
.( )AC CD CA
bằng
A.
1
. B.
2
3a
. C.
2
3a
. D.
2
2a
.
Lời giải
Chọn C
2
.( ) .AC CD CA AC CD AC
02
2. . 135 2a a cos a
2 2 2
23a a a
.
Câu 66: [0H2-2-2] Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Gọi
E
là điểm đối xứng của
D
qua
C
.
Khi đó:
.AE AB
bằng
A.
2
2a
. B.
2
3a
. C.
2
5a
. D.
2
5a
.
Lời giải
Chọn A
. ( ). ( 2 ).AE AB AD DE AB AD DC AB
22
. 2 . 0 2 2AD AB DC AB a a
.
Câu 67: [0H2-2-2] Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
m
. Khi đó
.AB BC
bằng
A.
2
m
. B.
2
3
2
m
. C.
2
2
m
. D.
2
2
m
.
Lời giải
Chọn C
02
1
. . . 120 .
2
AB BC m m cos m

.
Câu 68: [0H2-2-2] Cho hai véctơ
a
và
b
khác
0
. Xác định góc giữa hai véctơ
a
và
b
khi
..a b a b
A.
180
. B.
0
. C.
90
. D.
45
.
Lời giải
Chọn B
0
. . ( ; ) 1 ( ; ) 0a b a b cos a b a b
.
Câu 69: [0H2-2-2] Cho hai véctơ
a
và
b
khác
0
. Xác định góc giữa hai véctơ
a
và
b
nếu
..a b a b
A.
180
. B.
0
. C.
90
. D.
45
.
Lời giải
Chọn A
0
. . ( ; ) 1 ( ; ) 180ab a b cos a b a b
.
Câu 70: [0H2-2-2] Cho ba điểm
, , O A B
không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô
hướng
.0OA OB AB
là
A. Tam giác
OAB
đều. B. Tam giác
OAB
cân tại
O
.
C. Tam giác
OAB
vuông tại
O
. D. Tam giác
OAB
vuông cân tại
O
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
I
là trung điểm của
AB
(1)
Ta có:
. 0 2 . 0OA OB AB OI AB OI AB
(2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác
OAB
cân tại
O
.
Câu 71: [0H2-2-2] Cho hai véctơ
a
và
b
. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
. . .cos ,ab a b a b
. B.
2 2 2
1
.
2
a b a b a b
.
C.
22
1
.
2
a b a b a b
. D.
22
1
.
4
a b a b a b
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
2 2 2 2
1 1 1
2 . 2 . .4. . 2 . .
2 2 2
a b a b a b a b a b a b a b a b a b



.
Câu 72: [0H2-2-2] Tam giác
ABC
có
60A 
,
10AC
,
6AB
. Tính cạnh
BC
A.
76
. B.
2 19
. C.
14
. D.
62
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2 2 2
1
2 . .cos60 10 6 2.10.6. 2 19
2
BC AB AC AB AC
.
Câu 73: [0H2-2-2] Tam giác
ABC
có
120A 
,
10AC
,
6AB
. Tính cạnh
BC
A.
76
. B.
2 19
. C.
14
. D.
62
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2 2 2
1
2 . .cos120 10 6 2.10.6. 14
2
BC AB AC AB AC



.
Câu 74: [0H2-2-2] Tam giác
ABC
có
30B 
.,
, 33BC AB
. Tính cạnh
AC
A.
3
. B.
3
. C.
1,5
. D.
1,7
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2 2 2
3
2 . .cos30 3 3 2.3. 3. 3
2
AC AB BC AB BC
.
Câu 75: [0H2-2-2] Tam giác
ABC
có
30C 
,
2AC
,
3BC
. Tính cạnh
AB
A.
10
. B.
10
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2 2 2
3
2 . .cos30 2 3 2.2. 3. 1
2
AB AC BC AC BC
.
Câu 76: [0H2-2-2] Tam giác
ABC
có
150C 
,
3BC
,
2AC
. Tính cạnh
AB
A.
13
. B.
10
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2 2 2
3
2 .B .cos150 2 3 2.2. 3. 13
2
AB AC BC AC C




.
Câu 77: [0H2-2-2] Tam giác
ABC
có
135B 
,
3BC
,
2AB
. Tính cạnh
AC
A.
5
. B.
5
. C.
17
. D.
2,25
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2 2 2
2
2 . .cos135 3 2 2.3. 2. 17
2
AC AB BC AB BC




.
Câu 78: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho hai điểm
(1; 2), ( 3; 1)AB
. Tìm toạ độ
điểm
C
trên
Oy
sao cho tam giác
ABC
vuông tại
.A
A.
(5; 0).
B.
(0; 6).
C.
(3; 1).
D.
(0; 6).
Lời giải
Chọn B
Vì
0;C Oy C y
.
Tam giác
ABC
vuông tại
A
. 0 *AB AC
4; 1 ; 1; 2AB AC y
.
* 4 2 0 6yy
. Vậy
0; 6 .C
Câu 79: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho hai điểm
( 2; 4), (8; 4).AB
Tìm toạ độ
điểm
C
trên
Ox
(khác điểm
)O
sao cho tam giác
ABC
vuông tại
.C
A.
(1; 0).
B.
(3; 0).
C.
( 1; 0).
D.
(6; 0).
Lời giải
Chọn D
Vì
; 0 0C Ox C x x
.
Tam giác
ABC
vuông tại
C
. 0 *AC BC
.
2; 4 ; 8; 4AC x BC x
* 2 8 16 0 6; 0.x x x x
Vậy
6; 0 .C
(loại
0x
)
Câu 80: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho hai điểm
(1; 2), (6; 3)AB
. Tính diện
tích tam giác
.OAB
A.
8.
B.
7,5.
C.
33
. D.
5 2.
Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
.0OAOB 
tam giác
OAB
vuông tại
.O
Diện tích tam giác:
1 1 15
. 5.3 5 .
2 2 2
S OAOB
Câu 81: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho hai điểm
(2; 5), (10; 4).AB
Tính diện
tích tam giác
.OAB
A.
29.
B.
58.
C.
14,5.
D.
29.
Lời giải
Chọn A
Nhận xét:
.0OAOB 
tam giác
OAB
vuông tại
.O
Diện tích tam giác:
1
. 29
2
S OAOB
.
Câu 82: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho ba điểm
(5; 0), (0; 10), (8; 4)A B C
. Tính
diện tích tam giác
.ABC
A.
50.
B.
25.
C.
10.
D.
5 2.
Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
.0AC BC 
tam giác
ABC
vuông tại
.C
Diện tích tam giác:
11
. 25. 100 25
22
S AC BC
.
Câu 83: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
Oxy
cho ba điểm
1;1A
,
2;4B
,
6;0C
. Khi đó
tam giác
ABC
là tam giác:
A. Có ba góc nhọn. B. Có một góc vuông.
C. Có một góc tù. D. Đều.
Lời giải
Chọn B
Ta có
22
3 3 18AB
;
2
2
4 4 32BC
;
2
2
7 1 50AC
Khi đó,
2 2 2
AB BC AC
nên tam giác
ABC
vuông tại
B
.
Chuyên đề 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Câu 84: [0H2-2-2] Cho hai điểm
1(3; )A
,
2;10B
. Tích vô hướng
.AO OB
bằng bao nhiêu
?
A.
4
. B.
4
. C.
16
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
3;1AO 
;
2;10OB
nên
. 3.2 1.10 4AO OB
.
Câu 85: [0H2-2-2] Trong mp tọa độ
Oxy
, cho 3 điểm
3; 1 , 2;10 ,( ) ( )4;2A B C
. Tích vô
hướng
.AB AC
bằng bao nhiêu ?
A.
26
. B.
40
. C.
26
. D.
40
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1;11 , 7;3AB AC
nên
. 1 .( 7) 11.3 40AB AC
.
Câu 86: [0H2-2-2] Trong mp tọa độ
Oxy
, cho 2 điểm
(;2 , ; )1 3 1AB
.Tìm tọa độ điểm
C
trên
Oy
sao cho tam giác
ABC
vuông tại
A
?
A.
3;1
. B.
5;0
. C.
0;6
. D.
(0; )6
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
C Oy
nên
0;Cc
và
4; 1 ; 1; 2AB AC c
Do tam giác
ABC
vuông tại
A
nên
. 0 4 . 1 1 2 0 6AB AC c c
Vậy
0;6C
.
Câu 87: [0H2-2-2] Trong mp tọa độ
Oxy
cho 2 điểm
()2;4 , 8;4AB
. Tìm tọa độ điểm
C
trên
Ox
sao cho tam giác
ABC
vuông tại
C
?
A.
0;0
và
6;0
. B.
3;0
. C.
1;0
. D.
()1;0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
C Ox
nên
;0Cc
và
2 ;4 ; 8 ;4CA c CB c
Do tam giác
ABC
vuông tại
C
nên
.0CACB
2 . 8 4.4 0cc
2
6
60
0
c
cc
c
.
Câu 88: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hai vectơ
( 3;2), ( 1; 7)ab
. Tìm tọa độ
vectơ
c
biết
. 9, . 20c a cb
.
A.
( 1; 3)c
. B.
( 1;3)c 
. C.
(1; 3)c 
. D.
(1;3)c
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
( ; )c x y
. Ta có
3 2 9 1
( 1;3)
7 20 3
x y x
c
x y y



.
Câu 89: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
(1;3), ( 2;4), (5;3)A B C
, trọng tâm của
ABC
có tọa độ là:
A.
10
2;
3



. B.
8 10
;
33



. C.
2;5
. D.
4 10
;
33



.
Lời giải
Chọn D
Tọa độ trọng tâm
G
:
1 2 5 4
33
3 4 3 10
33
G
G
x
y




.
Câu 90: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hai điểm
9
1;2 , ;3
2
AB



. Tìm tọa độ điểm
C
trên trục
Ox
sao cho tam giác
ABC
vuông tại
C
và
C
có tọa độ nguyên.
A.
(3;0)
. B.
( 3;0)
. C.
(0;3)
. D.
(0; 3)
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( ;0)C x Ox
. Ta có
9
1; 2 , ; 3
2
AC x BC x


.
ABC
vuông tại
C
2
3
. 0 2 7 3 0
1
2
x
AC BC x x
x
C
có tọa độ nguyên
(3;0)C
.
Câu 91: [0H2-2-2] Cho
3 ; 4a 
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
3 ; 4a
. B.
5a
. C.
0. 0a
. D.
2 10a
.
Lời giải
Chọn C
0. 0a
.
Câu 92: [0H2-2-2] Cho ba điểm
1; 3 , 4 ; 5 , 2 ; 3A B C
. Xét các mệnh đề sau:
I.
3 ; 8AB
.
II.
A
là trung điểm của
BC
thì
6 ; 2A
.
III. Tam giác
ABC
có trọng tâm
71
;
33
G



.
Hỏi mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ I và II. B. Chỉ II và III. C. Chỉ I và III. D. Cả I, II,
III.
Lời giải
Chọn C
1; 3 , 4 ; 5 , 2 ; 3A B C
. Tọa độ trung điểm
'A
của
BC
là
' 3 ; 1A
: II sai.
Mà các câu
,,A B D
đều chọn II đúng nên loại.
Câu 93: [0H2-2-2] Cho
1 ; 5 , 2 ; 4 , 3 ; 3A B G
. Nếu
G
là trọng tâm tam giác
ABC
thì
tọa độ của
C
là:
A.
3 ; 1
. B.
5 ; 7
. C.
10 ; 0
. D.
10 ; 0
.
Lời giải
Chọn C
3 1 2 9 10
3 5 4 9 0
A B C G C C
A B C G C C
x x x x x x
y y y y y y

.
Câu 94: [0H2-2-2] Cho hai điểm
5 ; 7 , 3 ;1AB
. Tính khoảng cách từ gốc
O
đến trung
điểm
M
của đoạn
AB
A.
42
. B.
10
. C.
5
. D.
2 10
.
Lời giải
Chọn A
53
4
2
16 16 4 2
71
4
2
M
M
x
OM
y


.
Câu 95: [0H2-2-2] Tìm
x
để khoảng cách giữa hai điểm
6 ; 1A
và
;9Bx
bằng 12.
A.
6 4 10
. B.
6 4 5
. C.
6 2 7
. D.
6 2 11
.
Lời giải
Chọn D
2
22
6 10 12 12 36 100 144AB x x x
2
12 8 0 6 2 11x x x
.
Câu 96: [0H2-2-2] Cho
ABC
có
1 ; 3 , 4 ; 1 , 2 ; 3A B C
. Tọa độ tâm đường tròn
ngoại tiếp
ABC
là
A.
11
;
22




. B.
11
;
22



. C.
13
;
22



. D.
11
;
22



.
Lời giải
Chọn B
;I x y
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
khi và chỉ khi:
2 2 2 2
22
2 2 2 2 2 2
1 3 4 1
1 3 2 3
x y x y
IA IB
IA IC
x y x y


1
6 8 7 0
11
2
;
6 12 3 0 1
22
2
x
xy
I
xy
y





.
Câu 97: [0H2-2-2] Cho
ABC
với
5 ; 6 , 3 ; 2 , 0 ; 4A B C
. Chân đường phân giác
trong góc
A
có tọa độ:
A.
5 ; 2
. B.
52
;
23



. C.
52
;
33



. D.
52
;
33




.
Lời giải
Chọn C
22
3 5 2 6 4 5AB
;
22
0 5 4 6 5 5AC
.
4
3 .0
5
5
4
3
1
4 5 2
5
;
4
5 3 3
2 . 4
2
5
4
3
1
5
M
M
x
MB AB
M
AC
MC
y





.
Câu 98: [0H2-2-2] Cho tam giác
ABC
với
1; 2 , 2 ; 3 , 3 ; 0A B C
. Tìm giao điểm của
đường phân giác ngoài của góc
A
và đường thẳng
BC
:
A.
1 ; 6
. B.
1 ; 6
. C.
1 ; 6
. D.
1 ; 6
.
Lời giải
Chọn D
22
2 1 3 2 2AB
;
22
3 1 0 2 2 2AC
.
3 2.2
1
12
2 1 ; 6
0 2. 3
6
12
E
E
x
EC AC
E
AB
EB
y



.
Câu 99: [0H2-2-2] Cho tam giác
ABC
, biết
4; 3A
,
7; 6B
,
2; 11C
. Gọi
E
là chân
đường phân giác góc ngoài
B
trên cạnh
AC
. Tọa độ điểm
E
là.
A.
9; 7E
. B.
9; 7E
. C.
7; 9E
. D.
7; 9E
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3; 3 9 9 3 2BA BA
.
5; 5 25 25 5 2BC BC
E
là điểm chia đoạn
AC
theo tỉ số
3 2 3
5
52
AB
k
AC
.
Tọa độ
3 3 14
42
5 5 5
7
3 3 2
11
5 5 5
: 7; 9
3 3 18
3 11
5 5 5
9
3 3 2
11
5 5 5
AC
E
AC
E
xx
x
EE
yy
y



.
Câu 100: [0H2-2-2] Cho tam giác
ABC
có
6; 1A
,
3; 5B
,
1; 1G
là trọng tâm của
tam giác
ABC
. Đỉnh
C
của tam giác có tọa độ là.
A.
6; 3C
. B.
6; 3C
. C.
6; 3C 
. D.
3; 6C
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3 3 6
6; 3
3 3 3
A B C G C G A B C
A B C G C G A B c
x x x x x x x x x
C
y y y y y y y y y
.
Câu 101: [0H2-2-2] Cho 3 điểm
1; 4A
,
5; 6B
,
6; 3C
. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào là mệnh đề đúng ?
A. Bốn điểm
A
,
B
,
C
và
1; 0D
nằm trên một đường tròn.
B. Tứ giác
ABCE
với
0; 1E
là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
C. Bốn điểm
A
,
B
,
C
và
1; 0F
nằm trên một đường tròn.
D. Tứ giác
ABCG
với
0; 1G
là tứ giác nội tiếp.
Lời giải
Chọn B
Gọi
;I x y
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Ta có:
2 2 2 2
22
2 2 2 2 2 2
5
1 4 5 6
3 11
2
3 8 7
5 6 6 3
2
x
x y x y
AI BI x y
xy
BI CI
x y x y
y

.
57
;
22
I



. Khi đó
22
5 7 5 2
14
2 2 2
R IA IB IC
.
Lần lượt tính
ID
,
IF
và
IG
rồi so sánh với
R
.
Câu 102: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
1;3 , 3; 2 , 4;1A B C
. Xét các mệnh
đề sau:
I.
22
3 1 2 3 29AB
.
II.
22
29; 58AC BC
.
III.
ABC
là tam giác vuông cân.
Hỏi mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II,
III.
Lời giải
Chọn D
I. đúng
II.
2 2 2 2
22
4 1 1 3 29; 4 3 1 2 58AC BC
II đúng.
III. Ta có:
29AB AC
;
2 2 2
BC AB AC ABC
vuông cân tại
A
.
Câu 103: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng
Oxy
cho
4;2 , 1; 5 .AB
Tìm tâm I đường tròn
ngoại tiếp tam giác
OAB
.
A.
38 21
;
11 11
I




. B.
5
;2
3
I



. C.
38 21
;
11 11
I



. D.
17
;.
33
I



Lời giải
Chọn A
Gọi
;I x y
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
OAB
.
Ta có:
22
22
22
2 2 2 2
22
38
42
25
38 21
11
;
5 13 21
11 11
15
11
x
x y x y
OI AI x y
I
xy
OI BI
x y x y
y




.
Câu 104: [0H2-2-2] Tập hợp những điểm
;M x y
cách đều hai điểm
3;1A
,
1; 5B 
là đường
thẳng có phương trình:
A.
2 3 4 0xy
. B.
2 3 4 0xy
. C.
2 3 4 0xy
. D.
2 3 4 0xy
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
22
22
3 1 6 2 10AM x y x y x y
22
22
1 5 2 10 26BM x y x y x y
M
cách đều hai điểm
A
và
B
khi
22
MA MA MA MB
2 2 2 2
6 2 10 2 10 26 8 12 16 0 2 3 4 0x y x y x y x y x y x y
.
Câu 1: [0H2-2-3] Cho hình vuông
ABCD
có
I
là trung điểm của
.AD
Tính
cos ,AC BI
.
A.
1
3
. B.
1
10
. C.
1
5
. D.
2
.
10
Lời giải
Chọn D
Gọi
AB a
Ta có
22
2AC AB BC a
Khi đó,
. . . . .AC BI AC BA BD AC BA AC BD AC AB
2
. .cos . 2.cos45AC AB BAC a a a
2
2 2 2
5
42
aa
BI AB AI a
. . .cos ,AC BI AC BI AC BI
2
5
2. .cos ,
2
a
a a AC BI
2
cos ,
10
AC BI
.
Câu 2: [0H2-2-3] Cho tam giác vuông
ABH
vuông
H
tại có
2; 3BH AB
. Hình chiếu
của
H
lên
AB
là
K
. Tính tích vô hướng
.BK BH
.
A.
4
. B.
4
3
. C.
3
4
. D.
16
9
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
22
9 4 5AH AB HB
. 2 5
..
3
HB HA
HK AB HB HA HK
AB
2
. . .BK BH BH HK BH BH HK BH
22
2 . .cos 4 . . 4
HK
HK HB BHK HK HB HK
HB
20 16
.4
99
BK BH
.
Câu 3: [0H2-2-3] Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Trên các cạnh
,AB
,BC
,CD
DA
lần lượt
lấy các điểm
,M
,N
,P
Q
sao cho
(0 )AM BN CP DQ x x a
. Tích tích
vô hướng
.PN PQ
.
A.
2
AB
. B.
2
AC
. C.
0
. D.
2
AD
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.PN PQ PD DQ PC CN
. . . .PD PC PDCN DQ PC DQCN
..DP PC DQCN
..DP PC NBCN
22
. . . .
a x x a x x
DC CB
a a a a
0
.
Câu 4: [0H2-2-3] Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Trên các cạnh
,AB
,BC
,CD
DA
lần lượt
lấy các điểm
,M
,N
,P
Q
sao cho
(0 )AM BN CP DQ x x a
. Tính diện
tích tứ giác
MNPQ
ta được:
A.
22
22x ax a
. B.
22
22x ax a
. C.
22
2x ax a
. D.
22
2x ax a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.PN PQ PD DQ PC CN
. . . .PD PC PDCN DQ PC DQCN
..DP PC DQCN
..DP PC NBCN
22
. . . .
a x x a x x
DC CB
a a a a
0
Suy ra
PN PQ
Dễ dàng chứng minh được
QM MN NP PQ
Suy ra
MNPQ
là hình vuông
Có
2
2 2 2 2 2
22MQ AM AQ x a x x ax a
Vậy
2 2 2
22
MNPQ
S MQ x ax a
.
Câu 5: [0H2-2-3] Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Trên các cạnh
,AB
,BC
,CD
DA
lần lượt
lấy các điểm
,M
,N
,P
Q
sao cho
(0 )AM BN CP DQ x x a
. Tích tích
vô hướng
.PN PM
ta được :
A.
22
()x x a
. B.
22
( 2 )x a x
. C.
22
()x a x
. D.
22
(2 )x a x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
. . .PM PN PQ QM PN PQ PN QM PN
2
2
22
.QM PN QM QM x a x
.
Câu 6: [0H2-2-3] Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Trên các cạnh
,AB
,BC
,CD
DA
lần lượt
lấy các điểm
,M
,N
,P
Q
sao cho
(0 )AM BN CP DQ x x a
. Nếu
2
.
2
a
PM DC
thì giá trị của
x
bằng:
A.
4
a
. B.
2
a
. C.
3
4
a
. D.
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
.
2
a
PM DC
2
.
2
a
PQ PN DC
2
..
2
a
PQ DC PN DC
2
..
2
a
PD DC PC DC
2
22
2
a x x a
DC DC
aa
2
2
2
2
x a a
DC
a

2
2
2
2
a
ax a
3
4
xa
.
Câu 7: [0H2-2-3] Cho tam giác
ABC
có
H
là trực tâm. Gọi các điểm
, , EF
lần lượt là trung
điểm của
, , HA HB HC
;
, , M N P
lần lượt là trung điểm của
, , BC CA AB
;
', ', 'A B C
lần lượt là chân đường cao xuất phát từ
, , A B C
; Đường tròn đường
kính
NE
đi qua:
A.
M
và
A
. B.
N
và
B
. C.
P
và
C
. D.
,,M N P
.
Lời giải
Chọn D
I
F
E
D
N
P
M
H
C'
B'
A'
O
A
B
C
Đây chính là bài toán đường tròn Ơle, 9 điểm đã cho nằm trên đường tròn đường
kính
NE
Gọi
I
là trung điểm
OH
.
Tứ giác
HDOM
là hình bình hành nên
I
là trung điểm .
DM
. Tam giác
DA M
vuông tại
A
nên
,,D A M
nằm trên đường tròn tâm
I
đường kính
DM
.
Tứ giác
AOMD
cũng là hình bình hành nên
DM AO
Do đó
,,D A M
thuộc đường tròn
,
2
R
I



.
Chứng minh tương tự ta có 9 điểm trên cùng nằm trên đường tròn
,
2
R
I



Câu 8: [0H2-2-3] Cho tam giác
ABC
có
, , , .AB c CA b BC a BAC
Vẽ đường phân
giác
AD
của góc
( )A D BC
. Tính
AD
.
A.
2(1 cos )
bc
bc
. B.
cosbc
bc
. C.
1 cos
bc
bc
. D.
( )cosbc
bc
.
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất đường phân giác
c bAB cAC
BD DC AD
b b c
Do đó
2
2
2 2 2 2 2
2
22
2 2 2 2 2 2
22
1
2.
2 1 cos
1
2 cos
bAB cAC
AD AD b c c b bcAB AC
bc
bc
bc
b c c b b c
b c b c




Vậy
2(1 cos )
bc
AD
bc

Câu 9: [0H2-2-3] Cho
ABC
là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
.AB AC
. B.
..AB AC AC AB
.
C.
..AB AC BC AB AC BC
. D.
..AB AC BA BC
.
Lời giải
Chọn C
Ta có tam giác
ABC
đều.
Suy ra:
AB AC BC
và
60A B C
.
Suy ra: +
.
. . .cos60
2
AB AC
AB AC
AB AC
,
. 0,AB AC
.AB AC a
+
..AB AC AC AB
(Tích vô hướng của hai vectơ có tính chất giao
hoán).
+
..
. . .
AB AC BC k BC
AB AC BC AB l l AB

mà
BC
và
AB
không cùng phương.
Suy ra:
..k BC l AB
hay:
..AB AC BC AB AC BC
.
+
. . .cos60 . .cos60 .AB AC AB AC BABC BABC
.
Suy ra: Các mệnh đề A, B, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề C là mệnh đề sai.
Câu 10: [0H2-2-3] Cho hình thang vuông
ABCD
có đáy lớn
4AB a
, đáy nhỏ
2CD a
,
đường cao
3AD a
;
I
là trung điểm của
AD
. Tính
.DA BC
bằng:
A.
2
9a
. B.
2
15a
. C.
0
. D. Không
tính được.
Lời giải
Chọn A
Gọi
E
là trung điểm của cạnh
AB
.
Suy ra:
ADCE
là hình chữ nhật.
Xét
AEC
là tam giác vuông tại
E
, ta có:
22
tan
33
AE a
C
CE a
2
tan 180 tan
3
CC
và
C
là góc nhọn.
22
1 1 3
180 .
1 tan 180
13
2
1
3
o
cos C
C




Suy ra:
2
3
. . . .Cos 180 3 . 13. 9
13
DA BC CE BC CE BC C a a a



.
+
. . 0AB AD CBCD
( Do
,AB AD CB CD
).
Suy ra đáp án A là đáp án đúng.
Cách 2 :
2
. . . . .cos 3 . . 9
AD
DA BC DA ED DA DE AE DE ADE a DE a
DE
.
Câu 11: [0H2-2-3] Cho hình thang vuông
ABCD
có đáy lớn
4AB a
, đáy nhỏ
2CD a
,
đường cao
3AD a
;
I
là trung điểm của
AD
. Tích
.IA IB AC
bằng:
A.
2
3
2
a
. B.
2
3
2
a
. C.
0
. D.
2
9a
.
Lời giải
Chọn C
Sử dụng một số tính chất của hình học phẳng ta chứng minh được
IE AC
.
Ta có:
2IA IB IE
(Do
E
là trung điểm của
AB
).
Suy ra:
. 2 . 0IA IB AC IE AC
.
Suy ra: Đáp án C là đáp án đúng.
Câu 12: [0H2-2-3] Cho ba điểm
, , A B C
phân biệt. Tập hợp những điểm
M
mà
..CM CB CACB
là:
A. Đường tròn đường kính
AB
.
B. Đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
BC
.
C. Đường thẳng đi qua
B
và vuông góc với
AC
.
D. Đường thẳng đi qua
C
và vuông góc với
AB
.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
..CM CB CACB
0CB CM CA
.0CB AM
CB AM
.
Suy ra : Tập hợp những điểm
M
thỏa
..CM CB CACB
là đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
BC
.
Câu 13: [0H2-2-3] Cho hai điểm
, BC
phân biệt. Tập hợp những điểm
M
thỏa mãn
2
.CM CB CM
là:
A. Đường tròn đường kính
BC
. B. Đường tròn
;B BC
.
C. Đường tròn
;C CB
. D. Một đường khác.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
.CM CB CM
.0CM CB CM
.0CM MB
CM MB
Do đó quĩ tích các điểm
M
thỏa mãn
2
.CM CB CM
là đường tròn đường kính
BC
.
Câu 14: [0H2-2-3] Cho hình thang vuông
ABCD
có đáy lớn
4AB a
, đáy nhỏ
2CD a
,
đường cao
3AD a
;
I
là trung điểm của
AB
.
Tích
.DA BC
bằng:
A.
2
9a
. B.
2
15a
. C.
0
. D.
2
9a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
22
. . . . .cos . . 9
CI
DA BC CI BC CI CB CI CB BCI CI CB CI a
BC
.
Câu 15: [0H2-2-3] Cho hình thang vuông
ABCD
có đáy lớn
4AB a
, đáy nhỏ
2CD a
,
đường cao
3AD a
;
I
là trung điểm của
AB
. Câu nào sau đây sai?
A.
2
.8AB DC a
. B.
.0ADCD
. C.
.0AD AB
. D.
.0DA DB
.
Lời giải
Chọn D
Phương án A:
2
. . .cos0 . 8AB DC AB DC AB DC a
.
Phương án B:
. . . .cos90 0ADCD DA DC DA DC
.
Phương án C:
. . .cos90 0AD AB AD AB
.
Phương án D:
22
. . .cos . . 9
AD
DA DB DA DB ADB DA DB AD a
DB
.
Câu 16: [0H2-2-3] Cho hình thang vuông
ABCD
có đáy lớn
4AB a
, đáy nhỏ
2CD a
,
đường cao
3AD a
;
I
là trung điểm của
AB
. Tích
IA IB ID
bằng:
A.
2
3
2
a
. B.
2
3
2
a
. C.
0
. D.
2
9a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
0. 0IA IB ID ID
(vì
IA
,
IB
là hai vectơ đối nhau).
Câu 17: [0H2-2-3] Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
, với các đường cao
AH
,
BK
vẽ
HI AC
.
Câu nào sau đây sai?
A.
. 2 .BA BC BA BH
. B.
. 4 .CBCA CB CI
.
C.
2.AC AB BC BABC
. D.
. 4 .CACB KC CH
.
Lời giải
Chọn D
Phương án A:
2
. . .cos60
2
a
BA BC BA BC
,
1
2 . 2. . .
2
BA BH BA BC BA BC
.
Phương án B:
. .4. 4 .CBCA CB CI CBCI
.
Phương án C:
..AC AB BC AC BC AB BC
..CACB BA BC
. .cos60 . .cos60CACB BABC
2.BA BC
Phương án D:
. 2 .2 4 . 4 .CACB CK CH CK CH KC CH
.
Câu 18: [0H2-2-3] Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
, với các đường cao
AH
,
BK
vẽ
HI AC
.
Câu nào sau đây đúng?
A.
2
.
2
a
AB AC
. B.
2
.
8
a
CB CK
. C.
2
AB AC BC a
..
2
.
2
a
CB CK
.
Lời giải
Chọn A
Phương án A:
2
. . .cos60
2
a
AB AC AB AC
.
Phương án B:
2
11
. . . . .cos60
2 2 4
a
CB CK CB CA CB CA
.
Phương án C:
22
. . . . 0
22
aa
AB AC BC AB BC AC BC BA BC CACB
.
Phương án D:
22
11
. . . .
2 2 2 4
aa
CB CK CB CA
.
Câu 19: [0H2-2-3] Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
.0AB AD
. B.
2
.AB AC a
.
C.
2
.ABCD a
. D.
2
AB CD BC AD a
.
Lời giải
Chọn C
Phương án A:
. . .cos90 0AB AD AB AD
.
Phương án B:
2
1
. . .cos45 . 2.
2
AB AC AB AC a a a
.
Phương án C:
2
. . .cos180AB CD ABCD a
.
Phương án D:
2
2
AB CD BC AD AB BD AD AD a
.
Câu 20: [0H2-2-3] Cho tam giác
ABC
có
;;BC a CA b AB c
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
BC
. Hãy tính giá trị
.AM BC
A.
2
2
a
. B.
22
2
cb
. C.
2 2 2
3
c b a
. D.
2 2 2
2
c b a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
11
. ( ). ( . . )
22
AM BC AB AC BC AB BC AC BC
.
00
1
[ . . (180 ) . .cos(180 )]
2
c a cos B b a C
( . .c b.a.cos )c a osB C
2 2 2 2 2 2
( . . . )
22
a c b a b c
c a ab
ac ab
22
1
.2
2
aa
.
Câu 21: [0H2-2-3] Tam giác
ABC
có
; ; BC a CA b AB c
. Tính
.AB AC BC
A.
2
a
. B.
22
2
cb
. C.
2 2 2
3
c b a
. D.
2 2 2
2
c b a
.
Lời giải
Chọn A
( ). ( . . )AB AC BC AB BC AC BC
.
00
[ . . (180 ) . .cos(180 )]c a cos B b a C
1
( . .c b.a.cos )
2
c a osB C
2 2 2 2 2 2
1
( . . . )
2 2 2
a c b a b c
c a ab
ac ab
22
11
.2 .
42
aa
.
Câu 22: [0H2-2-3] Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Khi đó
.AB AC BC BD BA
bằng
A.
22a
. B.
2
3a
. C.
0
. D.
2
2a
Lời giải
Chọn D
. . . . . . .AB AC BC BD BA AB BC AB BD AB BA AC BC AC BD AC BA
0 2 0 0
0 . 2. 135 . 2. 45 0 . 2. 135a a cos a a a cos a a cos
2
2.a
.
Câu 23: [0H2-2-3] Cho hai véctơ
a
và
b
khác
0
. Xác định góc giữa hai véctơ
a
và
b
nếu
hai véctơ
2
3
5
ab
và
ab
vuông góc với nhau và
1ab
A.
90
. B.
180
. C.
60
. D.
45
.
Lời giải
Chọn B
2
( 3 ).( ) 0
5
a b a b
22
. 3 . 3 0
55
a b a b
13 13
.
55
ab

. 1 1.1.cos( ; )ab a b
cos( ; ) 1ab
0
( ; ) 180ab
.
Câu 24: [0H2-2-3] Tam giác
ABC
có
7
sin
4
C
,
3AC
,
6BC
và góc C nhọn. Tính
cạnh
AB
A.
27
. B.
32
. C.
27
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
2
73
cos 1 sin 1
44
CC




2 2 2 2
3
2 . .cos 3 6 2.3.6. 3 2
4
AB AC BC AC BC C
.
Câu 25: [0H2-2-3] Cho hai điểm
3 ; 1A
và
5 ; 5B
. Tìm điểm
M
trên trục
y Oy
sao cho
MB MA
lớn nhất.
A.
0 ; 5M
. B.
0 ; 5M
. C.
0 ; 3M
. D.
0 ; 6M
.
Lời giải
Chọn A
Lấy
0;M y y Oy
, với
y
bất kì.
Ta có:
MB MA AB
;
. 3 5 15 0
AB
xx
. Vậy
,AB
nằm cùng bên đối với
y Oy
. Do đó
MB MA
lớn nhất khi
MB MA AB
, khi đó
,,M A B
thẳng hàng và
M
nằm
ngoài đoạn
AB
.
5 ; 5 ; 3 ; 1 .MB y MA y
Vậy
5 1 3 5 0 5y y y
. Do đó
0 ; 5M
.
Câu 26: [0H2-2-3] Cho tam giác
ABC
, biết
;
AA
A x y
,
;
BB
B x y
,
;
CC
C x y
. Để chứng
minh công thức tính diện tích
1
2
ABC B A C A C A B A
S x x y y x x y y
một học sinh làm như sau :
Bước 1:
22
1 1 1 1
;;
B A B A
AB x x y y x y AB x y
22
2 2 2 2
;;
C A C A
AC x x y y x y AB x y
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos cos ,
.
x x y y
BAC AB AC
x y x y


Bước 2: Do
sin 0BAC
, nên :
2
1 2 2 1
2
1 2 1 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
sin 1 cos 1
..
x y x y
x x y y
BAC BAC
x y x y x y x y




Bước 3: Do đó
1 2 2 1
11
. .sin
22
ABC
S AB AC BAC x y x y
1
2
ABC B A C A C A B A
S x x y y x x y y
Bài làm trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Bài giải đúng. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 2. D. Sai từ
bước 3.
Lời giải
Chọn A
Bài giải đúng.
Câu 27: [0H2-2-3] Cho tam giác
ABC
có
2; 3A
,
4; 1B
. Đỉnh
C
luôn có tung độ
không đổi bằng
2
. Hoành độ thích hợp của đỉnh
C
để tam giác
ABC
có diện tích
bằng
17
đơn vị diện tích là
A.
5x
hoặc
12x 
. B.
5x 
hoặc
12x
.
C.
3x
hoặc
14x 
. D.
3x 
hoặc
14x
.
Lời giải
Chọn C
Áp dung công thức
1
2
ABC B A C A C A B A
S x x y y x x y y
Ta được :
1
2 .4 30 2 11
2
ABC
S x x
Theo đề
17 2 11 17 3
ABC
S x x
hoặc
14x 
Câu 28: [0H2-2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và
M
là điểm nằm trong tam giác
ABC
sao cho
: : 1:2:3MA MB MC
khi đó góc
AMB
bằng bao nhiêu?
A.
135
B.
90
C.
150
D.
120
Lời giải
Chọn A
Giải sử
(2 2) 2 (1)T f f
;
MB x
2MA x
;
3MC x
với
02x BC
.
Ta có
2 2 2
1 4 3 1
cos
2.1.2 4
x x x
BAM
xx

2 2 2
1 4 9 1 5
cos
44
x x x
MAC
xx

.
Có
14
3
e2
x
f x x
.
1
22
22
3 1 1 5
1
44
xx
xx

4 2 2 4
9 6 1 1 10 25 16x x x x
.
42
34 20 2 0xx
2
2
5 2 2 1
()
17 5
5 2 2
17
xl
x

.
2 2 2
cos
2.
AM BM AB
AMB
AM BM


22
41
2.2 .
xx
xx

2
2
51
4
x
x
25 10 2 20 8 2
1:
17 17






2
2
.
Vậy
135AMB 
.
Câu 1: [0H2-3-1] Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là
5
,
12
,
13
.
A.
60
. B.
30
. C.
34
. D.
75
.
Lời giải
Chọn B
Nửa chu vi của tam giác là:
5 12 13
15
2
p


Diện tích của tam giác là:
5 12 13 15 15 5 15 12 15 13 30S p p p p
.
Câu 2: [0H2-3-1] Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là
3
,
2
và
1.
A.
3
2
. B.
3
. C.
6
2
. D.
2
2
.
Lời giải
Chọn D
Nửa chu vi của tam giác là:
3 2 1
2
p

.
Diện tích tam giác là:
2
3 2 1
2
S p p p p
.
Câu 3: [0H2-3-1] Tính diện tích tam giác có ba cạnh là
9, 10, 11.
A.
50 3.
B.
44.
C.
30 2.
D.
42.
Lời giải
Chọn C
Nửa chu vi:
9 10 11
15.
2
p


Diện tích:
( 9)( 10)( 11) 30 2.S p p p p
Câu 4: [0H2-3-1] Tính diện tích tam giác
ABC
có ba cạnh là
13, 14, 15.
A.
84.
B.
6411
. C.
168.
D.
16 24
.
Lời giải
Chọn A
Nữa chu vi:
13 14 15
21.
2
p


.
Diện tích:
( 13)( 14)( 15) 84.S p p p p
.
Câu 5: [0H2-3-1] Cho tam giác
ABC
. Trung tuyến
AM
có độ dài :
A.
2 2 2
b c a
. B.
2 2 2
1
22
2
b c a
.
C.
2 2 2
3 2 2abc
. D.
2 2 2
22b c a
.
Lời giải
Chọn B
Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến
2 2 2
2
2
4
b c a
AM

.
Câu 6: [0H2-3-1] Trong tam giác
ABC
, câu nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 .cosa b c bc A
. B.
2 2 2
2 .cosa b c bc A
.
C.
2 2 2
.cosa b c bc A
. D.
2 2 2
.cosa b c bc A
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh
A
ta có:
2 2 2
2 .cosa b c bc A
.
Câu 1: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
33AC
,
3AB
,
6BC
. Tính số đo góc
B
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
120
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
22
2 2 2
3 6 3 3
1
cos 60
2 . 2.3.6 2
AB BC AC
BB
AB BC


.
Câu 2: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
55BC
,
52AC
,
5AB
. Tính
A
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
120
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2 2 2 2 2
(5 2) 5 (5 5) 2
cos 135
2 . 2
2.5 2.5
AB AC BC
AA
AB AC
.
Câu 3: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có các góc
75 , 45AB
. Tính tỉ số
AB
AC
.
A.
6
3
. B.
6
. C.
6
2
. D.
1,2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
sin sin(180 75 45 ) 6
sin sin sin sin45 2
b c AB c C
B C AC b B
.
Câu 4: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có các góc
30 , 45BC
,
3AB
. Tính cạnh
AC
.
A.
36
2
. B.
32
2
. C.
6
. D.
26
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.sin .sin 3.sin30 3. 2
sin sin sin sin sin45 2
b c c B AB B
AC b
B C C C
.
Câu 5: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
60B 
,
45C 
,
3AB
. Tính cạnh
AC
.
A.
36
2
. B.
32
2
. C.
6
. D.
26
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.sin .sin 3.sin60 3. 6
sin sin sin sin sin45 2
b c c B AB B
AC b
B C C C
.
Câu 6: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
105A 
,
45B 
,
10AC
. Tính cạnh
AB
.
A.
10 2
. B.
56
. C.
56
2
. D.
52
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.sin .sin 10.sin30
52
sin sin sin sin sin45
b c b C AC C
AB c
B C B B
.
Câu 7: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
75 , 45AB
,
2AC
. Tính cạnh
AB
.
A.
2
2
. B.
6
. C.
6
2
. D.
6
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.sin .sin 2.sin(180 75 45 )
6
sin sin sin sin sin 45
b c b C AC C
AB c
B C B B

.
.
Câu 8: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có tổng hai góc
B
và
C
bằng
0
135
và độ dài cạnh
BC
bằng
a
. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A.
2
2
a
. B.
2a
. C.
3
2
a
. D.
3a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
180 135 45A
.
2
2
sin 2sin 2sin45 2
BC BC a a
RR
AA
.
Câu 9: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
9AB
,
10BC
,
11CA
. Gọi
M
là trung điểm
BC
và
N
là trung điểm
AM
. Tính độ dài
BN
.
A.
6
. B.
42
. C.
5
. D.
34
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
2
76
24
AB AC BC
AM
.
2 2 2
2
34
24
BA BM AM
BN
.
Câu 10: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
5AB
,
8BC
,
6CA
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác.
Độ dài đoạn thẳng
CG
bằng bao nhiêu?
A.
57
2
. B.
57
3
. C.
57
6
. D.
13
3
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
M
là trung điểm
AB
, ta có
2 2 2
2
175
2 4 4
CB AC AB
CM
.
2 2 175 5 7
3 3 4 3
CG CM
.
Câu 11: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
5AB
,
8BC
,
6CA
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác.
Độ dài đoạn thẳng
AG
bằng bao nhiêu?
A.
58
3
. B.
58
2
. C.
72
3
. D.
72
2
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
M
là trung điểm
BC
, ta có
2 2 2
2
29
2 4 2
AB AC BC
AM
.
2 2 29 58
3 3 2 3
AG AM
.
Câu 12: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
5AB
,
8BC
,
6CA
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác.
Độ dài đoạn thẳng
BG
bằng bao nhiêu?
A.
4
. B.
6
. C.
142
3
. D.
142
2
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
M
là trung điểm
AC
, ta có
2 2 2
2
71
2 4 2
AB BC AC
BM
.
2 2 71 142
3 3 2 3
BG BM
.
Câu 13: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
5AB
,
9AC
và đường trung tuyến
6AM
. Tính
độ dài cạnh
BC
.
A.
2 17
. B.
17
. C.
129
. D.
22
.
Lời giải
Chọn A
5
9
6
M
A
B
C
Ta có:
2 2 2
2
24
AC AB BC
AM

2 2 2 2
2 2 2
95
4 4 6
22
AC AB
BC AM

68 2 17.BC
Câu 14: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
4AB
,
10AC
và đường trung tuyến
6AM
. Tính
độ dài cạnh
BC
.
A.
26
. B.
5
. C.
22
. D.
2 22
.
Lời giải
Chọn D
4
10
6
M
A
B
C
Ta có:
2 2 2
2
24
AC AB BC
AM

2 2 2 2
2 2 2
10 4
4 4 6
22
AC AB
BC AM

88 2 22BC
.
Câu 15: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
4AB
,
6AC
và trung tuyến
3BM
. Tính độ dài
cạnh
BC
.
A.
17
. B.
25
. C.
4
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
4
6
3
M
B
A
C
Ta có:
2 2 2
2
24
AB BC AC
BM

2
2 2 2
2
4
AC
BC BM AB



2
22
6
2 3 4 20 2 5
4
BC



.
Câu 16: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh lần lượt là
5,12,13.
Tính độ dài đường cao ứng với
cạnh lớn nhất.
A.
60
13
. B.
120
13
. C.
30
13
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
5a
,
12b
,
13c
. Ta có:
Nửa chu vi của tam giác là:
5 12 13
15
2
p


Diện tích của tam giác là:
5 12 13 15 15 5 15 12 15 13 30S p p p p
.
Đường cao ứng với cạnh lớn nhất là:
2 2.30 60
13 13
c
S
h
c
.
Câu 17: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
12AB
,
13AC
,
30A 
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
A.
39
. B.
78
. C.
39 3
. D.
78 3
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích
ABC
là:
11
. . .sin .12.13.sin30 39
22
S AB AC A
.
Câu 18: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
0
1, 3, 60AB AC A
. Tính bán kính đường tròn
ngoại tiếp
ABC
.
A.
7
. B.
21
3
. C.
5
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2 2 2
2. . .cos 3 1 2.3.1.cos60 7 7BC AC AB AC AB A BC
Ta lại có:
7 21
2
sin 2.sin 2.sin60 3
BC BC
RR
AA
.
Câu 19: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có góc
B
tù,
3AB
,
4AC
và có diện tích bằng
3 3.
Góc
A
có số đo bằng bao nhiêu?
A.
30
. B.
60
. C.
45
. D.
120
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 2 2.3 3 3
. . .sin sin
2 . 3.4 2
S
S AB AC A A
AB AC
Vì góc
B
tù nên
A
là góc nhọn.
60A
.
Câu 20: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
10AB
,
24AC
, diện tích bằng
120.
Tính độ dài
đường trung tuyến
.AM
A.
13
. B.
73
. C.
26
. D.
11 2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 2 2.120
. . .sin sin 1 90
2 . 10.24
S
S AB AC A A A
AB AC
.
ABC
vuông tại
A
2 2 2 2
1 1 1
10 24 13
2 2 2
AM BC AB AC
.
Câu 21: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có góc
A
nhọn,
5AB
,
8AC
, diện tích bằng
12.
Tính
độ dài cạnh
.BC
A.
23
. B.
4
. C.
5
. D.
32
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1 2 2.12 3
. . .sin sin 36 52 12
2 . 5.8 5
S
S AB AC A A A
AB AC
2 2 2 2 2
2. . .cos 5 8 2.5.8.cos36 52 12 25 5BC AB AC AB AC A BC

.
Câu 22: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh lần lượt là
3
,
2
và
1.
Tính độ dài đường cao ứng
với cạnh lớn nhất.
A.
6
6
. B.
6
3
. C.
3
2
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn B
Nửa chu vi của tam giác là:
3 2 1
2
p

.
Diện tích tam giác là:
2
3 2 1
2
S p p p p
.
Đặt
3a
,
2b
,
1c
.
Độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất là:
2
2.
26
2
3
3
a
S
h
a
.
Câu 23: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh lần lượt là
1
,
2
,
5
. Tính độ dài đường cao ứng với
cạnh lớn nhất
A.
25
5
. B.
25
3
. C.
1,4
. D.
1,3
.
Lời giải
Chọn A
Nửa chu vi của tam giác là:
1 2 5
2
p

.
Diện tích tam giác là:
1 2 5 1S p p p p
.
Đặt
1a
,
2b
,
5c
.
Độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất là:
2 2.1 2 5
5
5
c
S
h
c
.
Câu 24: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh lần lượt là
5
,
6
,
7
. Tính độ dài đường cao ứng với
cạnh có độ dài bằng
6.
A.
6
. B.
26
. C.
5
. D.
53
2
.
Lời giải
Chọn B
Nửa chu vi của tam giác là:
5 6 7
9
2
p


.
Diện tích tam giác là:
5 6 7 6 6S p p p p
.
Đặt
5a
,
6b
,
7c
.
Độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 6 là:
2 2.6 6
26
6
b
S
h
b
.
Câu 25: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh lần lượt là
7
,
8
,
9
. Tính độ dài đường cao ứng với
cạnh có độ dài bằng
8.
A.
43
. B.
22
. C.
35
2
. D.
35
.
Lời giải
Chọn D
Nửa chu vi của tam giác là:
7 8 9
12
2
p


.
Diện tích tam giác là:
7 8 9 12 5S p p p p
.
Đặt
7a
,
8b
,
9c
.
Độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 8 là:
2 2.12 5
35
8
b
S
h
b
.
Câu 26: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh lần lượt là
21
,
22
,
23
. Tính độ dài đường cao ứng
với cạnh có độ dài bằng
22.
A.
4 11
7
. B.
27
. C.
3 10
. D.
6 10
.
Lời giải
Chọn D
Nửa chu vi của tam giác là:
21 22 23
33
2
p


.
Diện tích tam giác là:
21 22 23 66 10S p p p p
.
Đặt
21a
,
22b
,
23c
.
Độ dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 22 là:
2 2.66 10
6 10
22
b
S
h
b
.
Câu 27: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh là
9, 10, 11.
Tính đường cao lớn nhất của tam giác.
A.
60 2
.
9
B.
3 2.
C.
70.
D.
4 3.
Lời giải
Chọn A
Nữa chu vi:
9 10 11
15.
2
p


Diện tích:
( 9)( 10)( 11) 30 2.S p p p p
Đường cao lớn nhất ứng với cạnh nhỏ nhất.
Nên ta có:
max
2 2.30 2 60 2
99
S
h
a
.
Câu 28: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh
13, 14, 15.
Tính đường cao ứng với cạnh có độ dài
14.
A.
10.
B.
12.
C.
1.
D.
15.
Lời giải
Chọn B
Diện tích:
( 13)( 14)( 15) 84.S p p p p
Đường cao cần tìm:
2.
12.
14
S
h 
Câu 29: [0H2-3-2] Cho tam giác với ba cạnh
13, 14, 15.a b c
Tính đường cao
c
h
.
A.
1
10 .
5
B.
1
11 .
5
C.
3
5.
5
D.
12.
Lời giải
Chọn B
Diện tích:
( 13)( 14)( 15) 84.S p p p p
Đường cao cần tìm:
2. 56 1
11 .
15 5 5
c
S
h
Câu 30: [0H2-3-2] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là
5, 12, 13.
A.
11.
B.
5 2.
C.
6.
D.
6,5.
Lời giải
Chọn D
Nhận xét: Đây là tam giác vuông với cạnh huyền là 13.
Nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
13
.
2
R
Câu 31: [0H2-3-2] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là
3
,
2
và
1.
A.
1 2 3
.
2

B.
1 2 3
.
2

C.
2
.
1 2 3
. D.
1 2 3
.
2

Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 2 3 2
22
pS

.
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
1 2 3
0.34 .
2
S
r
p

Câu 32: [0H2-3-2] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là
5, 12, 13.
A.
2.
B.
2.
C.
2 2.
D.
3.
Chọn B
Nhận xét: Đây là tam giác vuông với cạnh huyền là 13.
Diện tích tam giác:
1
.5.12 30.
2
S 
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác:
30
2.
15
S
r
p
Câu 33: [0H2-3-2] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
có ba cạnh là
13, 14, 15.
A.
8.
B.
33
.
4
C.
1
8.
8
D.
6 2.
Lời giải
Chọn C
Sử dụng công thức Hê-rông tính được diện tích tam giác:
84.S
Bán kính:
13.14.15 65 1
8.
4. 8 8
R
S
Câu 34: [0H2-3-2] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
có ba cạnh là
13, 14, 15.
A.
2.
B.
4.
C.
2
. D.
3.
Lời giải
Chọn B
Diện tích:
( 13)( 14)( 15) 84.S p p p p
Bán kính:
84
4.
21
S
r
p
Câu 35: [0H2-3-2] Cho tam giác
ABC
có diện tích
S
. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh
BC
và
AC
lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn của góc
C
thì diện tích của tam giác
mới được tạo nên là:
A.
2S
. B.
3S
. C.
4S
. D.
5S
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
. .sin
2
S BC AC C
Khi
BC
,
AC
tăng 2 lần, ta có
1
11
.2 .2 .sin 4 . sin 4
22
S BC AC C BC AC C S



.
Câu 36: [0H2-3-2] Cho tam giác
ABC
có
6, 4, 5.BC CA AB
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
1
cos ,
8
AB AC
. B.
1
cos ,
8
BA AC 
.
C.
1
cos ,
8
BA CA 
. D.
3
cos ,
4
BA BC
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2 2
1
cos , cos , cos
28
b c a
BA CA AB AC A
bc

.
Câu 37: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
120A 
thì câu nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
3a b c bc
. B.
2 2 2
a b c bc
.
C.
2 2 2
3a b c bc
. D.
2 2 2
a b c bc
.
Lời giả i
Chọ n B
Áp dụ ng đị nh lí hàm số cos tạ i đỉ nh
A
ta có:
2 2 2
2 .cosa b c bc A
.
2 2 2
2 . os120a b c bc c
2 2 2
a b c bc
.
Câu 38: [0H2-3-2] Trong tam giác
ABC
, hệ thức nào sau đây sai?
A.
.sin
sin
bA
a
B
. B.
.sin
sin
cA
C
a
.
C.
2 .sina R A
. D.
.tanb R B
.
Lời giả i
Chọ n D
Theo đị nh lí hàm số sin ta có:
2
sin sinB sinC
a b c
R
A
Suy ra:
+
.sin
sin sinB sin
a b b A
a
AB
.
+
.sin
sin
sin sinC
a c c A
C
Aa
.
+
2 2 .sin
sin
a
R a R A
A
.
+
2 sin tan
sinB 2 2cosB
b b b
R R B R B
.
Câu 39: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
8a
,
7b
,
5c
. Diện tích của tam giác là:
A.
53
. B.
83
. C.
10 3
. D.
12 3
.
Lời giả i
Chọ n C
Ta có:
2
abc
p

8 7 5
2

10
.
Áp dụ ng:
S p p a p b p c
10 3
.
Câu 40: [0H2-3-2] Tính diện tích tam giác
ABC
biết
60A 
,
10b
,
20c
.
A.
50 3
. B.
50
. C.
50 2
. D.
50 5
.
Lời giả i
Chọ n A
Áp dụ ng công thứ c :
1
. .sin
2
S bc A
1
.10.20.sin 60
2

50 3
.
Câu 41: [0H2-3-2] Cho tam giác
ABC
, các đường cao
,,
a b c
h h h
thỏa mãn hệ thức
32
a b c
h h h
. Tìm hệ thức giữa
, , a b c
.
A.
3 2 1
a b c

. B.
32a b c
. C.
32a b c
. D.
3 2 1
a b c

.
Lời giả i
Chọ n D
Kí hiệu
ABC
SS
.
Ta có:
32
a b c
h h h
3.2 2.2 2S S S
a b c
3 2 1
a b c
.
Câu 42: [0H2-3-2] Cho tam giác
ABC
có
2a
,
6b
,
31c 
. Góc
B
là :
A.
115
. B.
75
. C.
60
. D.
53 32'
.
Lời giả i
Chọ n C
Ta có:
2 2 2
cos
2
a c b
B
ac

1
2
60B
.
Câu 43: [0H2-3-2] Cho tam giác
ABC
có
2a
,
6b
,
31c 
. Tính góc
A
.
A.
30
. B.
45
. C.
68
. D.
75
.
Lời giả i
Chọ n B
Ta có :
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc

2
2
45A
.
Câu 44: [0H2-3-2] Cho tam giác
ABC
có
2a
,
6b
,
31c 
. Tính bán kính
R
của
đường tròn ngoại tiếp.
A.
2
. B.
2
2
. C.
2
.
3
D.
3.
Lời giả i
Chọ n A
Ta có :
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc

2
2
45A
. Do đó :
2sin
a
R
A
2
2.sin 45
2
.
Câu 45: [0H2-3-2] Diện tích
S
của tam giác sẽ thỏa mãn hệ thức nào trong hai hệ thức sau
đây?
I.
2
S p p a p b p c
.
II.
2
16S a b c a b c a b c a b c
.
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Cả I và II. D.
Không có.
Lời giả i
Chọ n C
Ta có: I. đ úng vì là công thứ c Hê-rông tính diệ n tích tam giác.
Khi đó:
2
...
2 2 2 2
a b c a b c a b c a b c
S
2
16S a b c a b c a b c a b c
. Do đó II. đ úng
Câu 46: [0H2-3-2] Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
30AB AC
cm. Hai đường
trung tuyến
BF
và
CE
cắt nhau tại
G
. Diện tích tam giác
GFC
là:
A. 50 cm
2
. B.
50 2
cm
2
. C. 75 cm
2
. D.
15 105
cm
2
.
Lời giải
Chọn C
Nối
AG
cắt
BC
tại
H
ta có:
1 1 1
2 3 6
GFC AGC AHC ABC
S S S S
Mà
2
1
.30.30 450
2

ABC
S cm
nên
2
1
.450 75
6

GFC
S cm
.
Câu 47: [0H2-3-2] Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
5AB
cm,
13BC
cm. Gọi góc
ABC
và
ACB
. Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh
và
:
A.

. B.

. C.

. D.

.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
22
12AC BC AC AB
suy ra

.
Câu 48: [0H2-3-2] Cho tam giác
ABC
có
, , BC a CA b AB c
. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. Nếu
2 2 2
0b c a
thì góc
A
nhọn. B. Nếu
2 2 2
0b c a
thì góc
A
tù.
C. Nếu
2 2 2
0b c a
thì góc
A
nhọn. D. Nếu
2 2 2
0b c a
thì góc
A
vuông.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng định lí cô sin ta có:
2 2 2 2 2 2
2 cos 2 cosa b c bc A bc A b c a
.
Suy ra: Nếu
2 2 2
0 cos 0b c a A
nên
A
nhọn.
Câu 49: [0H2-3-2] Đường tròn tâm
O
có bán kính
15R
cm. Gọi
P
là một điểm cách tâm
O
một khoảng
9PO
cm. Dây cung đi qua
P
và vuông góc với
PO
có độ dài là:
A.
22
cm. B.
23
cm. C.
24
cm. D.
25
cm.
Lời giải
Chọn C
Gọi độ dài dây cung phải tìm là
l
.
Khi đó:
22
2 24l R PO
.
Câu 50: [0H2-3-2] Cho tam giác
ABC
có
8AB
cm,
18AC
cm và có diện tích bằng
64
cm
2
. Giá trị
sin A
là:
A.
3
2
. B.
3
8
. C.
4
5
. D.
8
9
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1 2 8
. .sin sin
2 . 9
S
S AB AC A A
AB AC
.
Câu 51: [0H2-3-2] Cho tam giác
ABC
có
4AB
cm,
7BC
cm,
9CA
cm. Giá trị
cos A
là:
A.
2
3
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2 2
2 2 2
2
2 . .cos cos
2 . 3
AB AC BC
BC AB AC AB AC A A
AB AC

.
Câu 52: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và nội tiếp trong đường tròn tâm
O
bán
kính
R
. Gọi
r
là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
. Khi đó tỉ số
R
r
bằng:
A.
12
. B.
22
2
. C.
21
2
. D.
12
2
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử
2
2
2
a
AB AC a BC a R
.
Mặt khác
2
. 2 2
2 2 2
22
AB AC a a a a
S pr r r
Suy ra
12
R
r

.
Câu 53: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
9AB
cm,
12AC
cm và
15BC
cm. Khi đó
đường trung tuyến
AM
của tam giác có độ dài là:
A.
8
cm. B.
10
cm. C.
9
cm. D.
75,
cm.
Lời giải
Chọn D
Cách 1: Ta có
2 2 2 2 2 2
9 12 15
7,5
2 4 2 4
AB AC BC
AM

.
Cách 2: Tam giác
ABC
vuông tại
A
nên
7,5
2
BC
AM 
.
Câu 54: [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
BC a
,
CA b
,
AB c
và có diện tích
S
. Nếu tăng
cạnh
BC
lên 2 lần đồng thời tăng cạnh
AC
lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc
C
thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
A.
2S
. B.
3S
. C.
4S
. D.
6S
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
. .sin
2
S BC AC C
.
Ta có
2
1
2 .3 .sin 6
2
S BC AC C S
.
Câu 55: [0H2-3-2] Cho tam giác
DEF
có
10DE DF
cm và
12EF
cm. Gọi
I
là trung
điểm của cạnh
EF
. Đoạn thẳng
DI
có độ dài là:
A.
65,
cm. B.
7
cm. C.
8
cm. D.
4
cm.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Ta có
2 2 2 2 2 2
10 10 12
8
2 4 2 4
DE DF EF
DI

.
Cách 2: Tam giác
DIE
vuông tại
I
nên
2 2 2 2
10 6 8DI DE EI
Câu16. [0H2-3-2] Cho tam giác
ABC
có
O
5, 8, 60AB AC A
. Kết quả nào trong các
kết quả sau là độ dài cạnh
BC
?
A.
129
. B.
7
. C.
49
. D.
69
.
Lờigiải
Chọn C
Ta có:
2 2 2 2
1
2 . .cos 5 8 2.5.8. 49 7
2
BC AB AC AB AC A
.
Câu17. [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
14, 18, 20a b c
. Kết quả nào sau đây là gần
đúng nhất?
A.
42 50'
o
B
. B.
o
60 56'B
. C.
o
119 04'B
. D.
o
90B
.
Lờigiải
Chọn B
Ta có
2 2 2 2 2 2
14 20 18 17
cos
2 2.14.20 35
a c b
B
ac
.
Suy ra:
60 56'
o
B
.
Câu18. [0H2-3-2] Nếu tam giác
MNP
có
5MP
,
8PN
và
120
o
MPN
thì độ dài cạnh
MN
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là:
A. 11,4. B. 12,4. C. 7,0. D. 12,0.
Lờigiải
Chọn A
Áp dụng định lí Cô – sin cho tam giác
MNP
ta có:
2 2 2
2. . .cosMN MP NP MP NP MPN
22
5 8 2.5.8.cos120 129
o
. Suy ra:
11,4MN
.
Câu20. [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
10BC
,
30
o
A
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác
ABC
bằng bao nhiêu?
A. 5. B. 10. C.
10
3
. D.
10 3
.
Lờigiải
Chọn B
Gọi
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
, ta có:
10
2 10
sin 2.sin 2.sin30
o
BC BC
RR
AA
.
Câu21. [0H2-3-2] Tam giác với ba cạnh là
5,12
và
13
có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 30. B.
20 2
. C.
10 3
. D.
20
.
Lờigiải
Chọn A
Nữa chu vi của tam giác trên là:
5 12 13
15
2
p


.
Vậy diện tích của tam giác là:
( 5)( 12)( 13) 30S p p p p
(đvdt).
Câu22. [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh là
6,10,8
. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó
bằng bao nhiêu?
A.
3
. B. 4. C. 2. D. 1.
Lờigiải
Chọn C
Gọi
,pr
lần lượt là nữa chi vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đã cho, ta
có:
6 8 10
12
2
p


.
Diện tích tam giác là
( 6)( 8)( 10) 24S p p p p
(đvdt).
Suy ra
24
2
12
S
r
p
.
Câu23. [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
OO
60 , 45 , 5B C AB
. Hỏi cạnh
AC
bằng bao
nhiêu?
A.
53
. B.
52
. C.
56
2
. D.
10
.
Lờigiải
Chọn C
Áp dụng định lí Sin cho tam giác
ABC
ta có:
.sin 5 6
sin sin sin 2
AB AC AB B
AC
C B C
.
Câu24. [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
2AB
cm,
1AC
cm,
O
60A
. Khi đó độ dài cạnh
BC
là:
A. 1 cm. B. 2 cm. C.
3
cm. D.
5
cm.
Lờigiải
Chọn C
Áp dụng định lí Cô – sin cho tam giác
ABC
ta có:
2 2 2
2. . .cosBC AB AC AB AC A
22
1 2 2.1.2.cos60 3
o
. Suy ra:
3BC
(cm).
Câu25. [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
5a
cm,
3b
cm,
5c
cm. Khi đó số đo của góc
BAC
là:
A.
45
o
A
. B.
30
o
A
. C.
60
o
A
. D.
90
o
A
.
Lờigiải
Chọn C
Ta có
2 2 2 2 2 2
3 5 5 3
cos
2 2.3.5 10
b c a
BAC
bc
.
Suy ra:
o
72 32'BAC
60
o
A
.
Câu26. [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
8AB
cm,
10BC
cm,
6CA
cm. Đường trung
tuyến
AM
của tam giác đó có độ dài bằng:
A. 4 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 7 cm.
Lờigiải
Chọn B
Ta có:
2 2 2 2 2 2
2
2( ) 2(6 8 ) 10
25
44
AB AC BC
AM
Vậy
5AM
(cm).
Câu27. [0H2-3-2] Tam giác
ABC
vuông tại
A
có
6AB
cm,
10BC
cm. Đường tròn
nội tiếp tam giác đó có bán kính
r
bằng:
A. 1 cm. B.
2
cm. C. 2 cm. D. 3 cm.
Lờigiải
Chọn C
Ta có
22
8AC BC AB
(cm).
Diện tích tam giác
ABC
là:
2
1
. 24
2
S AB AC cm
Nữa chu vi
6 8 10
12
2
p


Suy ra
24
2
12
S
r
p
(cm).
Câu28. [0H2-3-2] Tam giác
ABC
có
3a
cm,
2b
cm,
1c
cm. Đường trung tuyến
a
m
có độ dài là:
A. 1 cm. B.
1,5
cm. C.
3
2
cm. D.
2,5
cm.
Lờigiải
Chọn C
Ta có:
22
2
2 2 2
2
2 2 1 3
2( ) 3
4 4 4
a
b c a
m





Vậy
3
2
a
m
(cm).
Câu29. [0H2-3-2] Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính
4R
cm có diện tích là:
A.
2
13 cm
. B.
2
13 2 cm
. C.
2
12 3 cm
. D.
2
15 cm
.
Lờigiải
Chọn C
Gọi
a
là độ dài cạnh và
S
là diện tích của tam giác, ta có:
2
3 . .
44
a a a a
S
R

3 4 3aR
Vậy diện tích tam giác đã cho là:
2
2
4 3 . 3
12 3
4
S cm
.
Câu30. [0H2-3-2] Tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
AB a
. Đường tròn nội tiếp tam
giác
ABC
có bán kính
r
bằng:
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
22
a
. D.
3
a
.
Lờigiải
Chọn C
Ta có:
22
2BC AC AB a
;
2 2 2
22
aaa
pa

.
Diện tích tam giác
ABC
là
2
1
.
22
a
S AB AC
Suy ra
22
Sa
r
p

.
Câu32. [0H2-3-2] Hình bình hành
ABCD
có
, 2AB a BC a
và
45
o
BAD
. Khi đó
hình bình hành có diện tích bằng
A.
2
2a
. B.
2
2a
. C.
2
a
. D.
2
3a
.
Lờigiải
Chọn C
a
D
A
B
C
H
Gọi
BH
là đường cao của hình bình hành
ABCD
.
Tam giác
BHA
vuông tại
H
, góc
45
o
BAH BAC
,
2
.sin45
2
o
a
BH AB
.
Diện tích hình bình hành
ABCD
là:
2
2
. . 2
2
a
S BH AD a a
.
Câu33. [0H2-3-2] Tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
AB AC a
. Đường trung tuyến
BM
có độ dài là:
A.
1,5a
. B.
2a
. C.
3a
. D.
5
2
a
.
Lờigiải
Chọn D
a
M
B
C
A
Ta có:
22
2BC AC AB a
2 2 2 2 2 2 2
2
2( ) 2( 2 ) 5
4 4 4
AB BC AC a a a a
BM
5
2
a
BM
.
Câu34. [0H2-3-2] Tam giác đều cạnh
a
nội tiếp trong đường tròn bán kính
R
. Khi đó bán
kính
R
bằng:
A.
3
2
a
. B.
2
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
4
a
.
Lờigiải
Chọn C
Gọi
S
là diện tích của tam giác đều cạnh
a
thì ta có:
2
3 . . 3
4 4 3
a a a a a
SR
R
.
Câu35. [0H2-3-2] Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh
a
bằng:
A.
3
4
a
. B.
2
5
a
. C.
3
6
a
. D.
5
7
a
.
Lờigiải
Chọn C
Ta có:
3
22
a a a a
p


Gọi
,Sr
lần lượt là diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh
a
thì ta có:
22
3 3 3 3
.:
4 4 2 6
a a a a
S p r r
Câu 1: [0H2-3-3] Nếu tam giác
ABC
có
2 2 2
a b c
thì:
A.
A
là góc nhọn. B.
A
là góc tù.
C.
A
là góc vuông. D.
A
là góc nhỏ nhất.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc

. Vì
2 2 2
a b c
cos 0A
. Do đó
A
nhọn.
Câu 2: [0H2-3-3] Tính góc
C
của tam giác
ABC
biết
ab
và
2 2 2 2
a a c b b c
.
A.
150C 
. B.
120C 
. C.
60C 
. D.
30C 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2 2 2
a a c b b c
3 3 2
0a b c a b
2 2 2
0a b a ab b c a b
2 2 2
0a ab b c
2 2 2
cos
2
a b c
C
ab


1
2

. Do đó:
120C 
.
Câu 3: [0H2-3-3] Cho tam giác
ABC
, xét các bất đẳng thức sau:
I.
a b c
.
II.
a b c
.
III.
abc
m m m a b c
.
Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A. Chỉ I, II. B. Chỉ II, III.
C. Chỉ I, III. D. Cả I, II, III.
Lời giải
Chọn D
Ta có I. và II. đúng vì đây là bất đẳng thức tam giác
Ta có :
2 2 2
2
24
a
b c a
m

22
2
4
b c b c a
.
Vì
2
2
b c a b c a
2
2
4
a
bc
m

2
a
bc
m

.
Tương tự ta có :
2
b
ac
m
;
2
c
ac
m
.
Do đó :
abc
m m m a b c
.
Vậy III. Đúng.
Câu 4: [0H2-3-3] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu
2 2 2
a b c
thì
A
là góc tù.
B. Nếu tam giác
ABC
có một góc tù thì
2 2 2
a b c
.
C. Nếu
2 2 2
a b c
thì
A
là góc nhọn.
D. Nếu
2 2 2
a b c
thì
A
là góc vuông.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc

.
Do đó :
*
2 2 2
a b c
thì
cos 0A
do đó
A
là góc tù nên A. đúng.
*
2 2 2
a b c
thì
cos 0A
do đó
A
là góc nhọn nên C. đúng.
*
2 2 2
a b c
thì
cos 0A
do đó
A
là góc vuông nên D. đúng.
* Nếu tam giác
ABC
có góc
B
tù thì
2 2 2
b a c
; nếu góc
C
tù thì
2 2 2
c a b
do đó B. sai.
Câu 5: [0H2-3-3] Trong tam giác
ABC
, câu nào sâu đây đúng?
A.
2
a
bc
m
. B.
2
a
bc
m
. C.
2
a
bc
m
. D.
a
m b c
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2 2
2
24
a
b c a
m

22
2
4
b c b c a
Vì
2
2
b c a b c a
2
2
4
a
bc
m

2
a
bc
m

.
Câu 6: [0H2-3-3] Trong tam giác
ABC
, nếu có
2
a b c
h h h
thì :
A.
2 1 1
sin sin sinA B C

. B.
2sin sin sinA B C
.
C.
sin 2sin 2sinA B C
. D.
2 1 1
sin sin sinA B C

.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
2
a b c
h h h
2 2 2
2.
S S S
a b c
2 1 1
a b c
2 1 1
2 .sin 2 .sin 2 .sinR A R B R C
2 1 1
sin sin sinA B C
.
Câu 7: [0H2-3-3] Trong tam giác
ABC
, nếu có
2
.a b c
thì :
A.
2
1 1 1
a b c
h h h

. B.
2
.
a b c
h h h
. C.
2
1 1 1
a b c
h h h

. D.
2
1 2 2
a b c
h h h

.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
2
.a b c
2
2 2 2
.
a b c
S S S
h h h

2
1 1 1
.
a b c
h h h

2
.
a b c
h h h
.
Câu 8: [0H2-3-3] Trong tam giác
ABC
, điều kiện để hai trung tuyến vẽ từ
A
và
B
vuông
góc với nhau là:
A.
2 2 2
2 2 5a b c
. B.
2 2 2
3 3 5a b c
. C.
2 2 2
2 2 3a b c
. D.
2 2 2
5a b c
.
Lời giải
Chọn D
Vì hai trung tuyến vẽ từ
A
và
B
vuông góc với nhau nên
ABG
vuông tại
G
với
G
là trọng tâm tam giác
ABC
.
Khi đó:
2 2 2
c GA GB
2 2 2 2 2 2
2
4
9 2 4 2 4
b c a a c b
c




22
22
4
9 4 4
ab
cc



2 2 2
5c a b
.
Câu 9: [0H2-3-3] Cho góc
O
30xOy
. Gọi
A
và
B
là hai điểm di động lần lượt trên
Ox
và
Oy
sao cho
1AB
. Độ dài lớn nhất của đoạn
OB
bằng:
A.
1,5
. B.
3
. C.
22
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Xét tam giác
OAB
có
2 2 1
sin
AB
RR
O
. Với
R
là bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác
OAB
. Vậy
OB
lớn nhất khi
OB
là đường kính của đường tròn
ngoại tiếp tam giác
OAB
.
Khi đó
2OB
.
Câu19. [0H2-3-3] Cho tam giác
MPQ
vuông tại
P
. Trên cạnh
MQ
lấy hai điểm
, EF
sao
cho các góc
MPE
,
EPF
,
FPQ
bằng nhau. Đặt
, , , MP q PQ m PE x PF y
. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
A.
ME EF FQ
. B.
2 2 2
ME q x xq
.
C.
2 2 2
MF q y yq
. D.
2 2 2
2MQ q m qm
.
Lờigiải
Chọn C
q
m
x
y
M
P
Q
E
F
Từ giả thiết, suy ra
30
3
o
MPQ
MPE EPF FPQ
Tam giác
MPF
có
60
o
MPF MPE EPF
;
2 2 2
2. . .cosMF MP PF MP PF MPF
2 2 2 2
1
2. . .
2
q y y q q y yq
.
Câu31. [0H2-3-3] Tam giác
ABC
có các cạnh
, , a b c
thỏa mãn điều kiện:
3a b c a b c ab
. Khi đó số đo của góc
C
là:
A.
120
o
. B.
30
o
. C.
45
o
. D.
60
o
.
Lờigiải
Chọn D
Trong tam giác
ABC
ta luôn có:
2 2 2
2 .cosc a b ab C
.
Hệ thức
2
2
33a b c a b c ab a b c ab
2 2 2
c a b ab
Suy ra:
1
2.cos 1 cos 60
2
o
C C C
.
Câu36. [0H2-3-3] Cho tam giác
ABC
có cạnh
BC a
, cạnh
CA b
. Tam giác
ABC
có
diện tích lớn nhất khi góc
C
bằng:
A.
O
60
. B.
O
90
. C.
O
150
. D.
O
120
.
Lờigiải
Chọn B
Diện tích của tam giác
ABC
là:
1
. .sin
2
S a b C
S
lớn nhất khi
sinC
lớn nhất, hay
sin 1 90
o
CC
.
Câu 10: [0H2-3-3] Tam giác
ABC
có
3AB
,
4AC
và
tan 2 2A
. Tính cạnh
BC
A.
33
. B.
17
. C.
32
. D.
42
.
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết
tan 2 2 0A 
, ta suy ra
A
là góc nhọn
2
2
2
1 1 1 1
tan 2 2 cos cos
1 tan 9 3
1 (2 2)
A A A
A
2 2 2 2
1
2 . .cos 3 4 2.3.4. 17
3
BC AB AC AB AC A
.
Câu 11: [0H2-3-3] Tam giác
ABC
có
3AB
,
4AC
và
tan 2 2A 
. Tính cạnh
BC
A.
32
. B.
43
. C.
33
. D.
7
.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết
tan 2 2A 
, ta suy ra
A
là góc tù
2
2
2
1 1 1 1
tan 2 2 cos cos
1 tan 9 3
1 (2 2)
A A A
A
2 2 2 2
1
2 . .cosA 3 4 2.3.4. 33
3
BC AB AC AB AC



.
Câu 12: [0H2-3-3] Tam giác
ABC
có
5BC
,
3AC
và
cot 2C 
. Tính cạnh
AB
A.
26
. B.
21
. C.
9
5
. D.
2 10
.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết
cot 2C 
, ta suy ra
C
là góc tù
2
2
2
1 1 1 4 2
cot 2 tan cos cos
1
2 1 tan 5
5
1 ( )
2
C C C C
C

2
2 2 2
2
2 . .cos 3 5 2.3. 5. 21
5
AB AC BC AB BC C



.
Câu 13: [0H2-3-3] Tam giác
ABC
có
5BC
,
3AC
và
cot 2C
. Tính cạnh
AB
A.
6
. B.
2
. C.
9
5
. D.
2 10
.
Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết
cot 2C
, ta suy ra
C
là góc nhọn
2
2
2
1 1 1 4 2
cot 2 tan cos cos
2 1 tan 5
5
1
1
2
C C C C
C




2
2 2 2
2
2 . .cos 3 5 2.3. 5. 2
5
AB AC BC AB BC C
.
Câu 14: [0H2-3-3] Tam giác
ABC
có
7AB
,
5AC
và
1
cos
5
BC
. Tính
BC
A.
2 15
. B.
4 22
. C.
4 15
. D.
2 22
.
Lời giải
Chọn A
Vì trong tam giác
ABC
ta có
BC
bù với góc
A
nên
1
cos B C
5
1
cos
5
A
2 2 2 2
1
2 . .cosA 7 5 2.7.5. 2 15
5
BC AB AC AB AC
.
Câu 15: [0H2-3-3] Tam giác
ABC
có
1
cos A B
8
,
4AC
,
5BC
. Tính cạnh
AB
A.
46
. B.
11
. C.
52
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Vì trong tam giác
ABC
ta có
AB
bù với góc
C
nên
11
cos cos
88
A B C
2 2 2 2
1
2 . .cos 4 5 2.4.5. 6
8
AB AC BC AB BC C
.
Câu 16: [0H2-3-3] Tam giác
ABC
vuông tại
A
có
AB AC a
. Điểm
M
nằm trên cạnh
BC
sao cho
3
BC
BM
. Độ dài
AM
bằng bao nhiêu?
A
17
3
a
. B.
5
3
a
. C.
22
3
a
. D.
2
3
a
.
Lời giải
Chọn B
B
A
C
M
2 2 2 2
2BC AB AC a a a
22BC AB a
2
3
a
BM
2
2 2 0 2
2 2 2 5
2 . .cos45 2 . .
3 3 2 3
a a a
AM AB BM AB BM a a




.
Câu 17: [0H2-3-3] Tam giác
ABC
có
12BC
,
9CA
,
6AB
. Trên cạnh
BC
lấy điểm
M
sao cho
4BM
. Tính độ dài đoạn thẳng
AM
A.
25
. B.
32
. C.
20
. D.
19
.
Lời giải
Chọn D
2 2 2 2 2 2
6 12 9 11
cos
2 . 2.6.12 16
AB BC AC
B
AB BC
2 2 2 2
11
2 . .cosB 6 4 2.6.4. 19
16
AM AB BM AB BM
.
Câu 18: [0H2-3-3] Hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
a
. Gọi
E
là trung điểm cạnh
BC
,
F
là trung điểm cạnh
AE
. Tìm độ dài đoạn thẳng
DF
.
A.
13
4
a
. B.
5
4
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn A
F
E
C
D
A
B
Ta có:
2
2
5
22
aa
AE DE a



Dùng công thức độ dài trung tuyến:
2
2
2 2 2 2 2
2
5
5 13
4
2 4 2 16 16
a
a
DA DE AE a a
DF
13
4
a
DF
.
Câu 19: [0H2-3-3] Tam giác có ba cạnh lần lượt là
3
,
8
,
9
. Góc lớn nhất của tam giác có
cosin bằng bao nhiêu?
A.
1
6
. B.
1
6
. C.
17
4
. D.
4
25
.
Lời giải
Chọn B
Góc lớn nhất tương ứng với cạnh lớn nhất:
2 2 2
3 8 9 1
cos
2.3.8 6

.
Câu 20: [0H2-3-3] Tam giác có ba cạnh lần lượt là
2,3,4
. Góc bé nhất của tam giác có sin
bằng bao nhiêu?
A.
15
8
. B.
7
8
. C.
1
2
. D.
14
8
.
Lời giải.
Chọn A
Góc bé nhất ứng với cạnh có số đo bé nhất.
Giả sử
4,3,2 cba
. Ta có
8
7
..2
cos
222
cb
acb
A
.
Do đó
8
15
8
7
1sin
2
A
.
Câu 21: [0H2-3-3] Tam giác
ABC
có
4AB
,
5AC
,
6BC
. Tính
cos( )BC
.
A.
1
8
. B.
1
4
. C.
–0,125
. D.
0,75
.
Lời giải.
Chọn C
Ta có
4 ABc
,
5 ACb
,
6 BCa
.
Tính
8
1
..2
cos
222
cb
acb
A
.
Để ý
125,0
8
1
cos)cos( ACB
.
Câu 22: [0H2-3-3] Tam giác
ABC
có các góc
105A 
,
45B 
. Tính tỉ số
AB
AC
.
A.
2
2
. B.
2
. C.
2
2
. D.
6
3
.
Lời giải.
Chọn A
Ta có:
sin sin(180 105 45 ) 2
sin sin sin sin45 2
b c AB c C
B C AC b B
.
Câu 23: [0H2-3-3] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
biết
AB c
và
os( )
1
c
3
AB
.
A.
2
2
c
. B.
32
8
c
. C.
92
8
c
. D.
3
2
c
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
cos cos( )
3
C A B
.
Do đó
2
1 2 2
sin 1
33
C



.
32
2
sin 2sin 8
AB AB c
RR
CC
.
Câu 24: [0H2-3-3] Tìm chu vi tam giác
ABC
, biết rằng
6AB
và
2sin 3sin 4sinA B C
.
A.
26
. B.
13
. C.
5 26
. D.
10 6
.
Lời giải
Chọn A
Vì
2sin 3sin 4sinA B C
nên ta có:
2 3 4 24a b c
(do
6c AB
).
Do đó:
12, 8, 6a b c
.
Chu vi tam giác
ABC
bằng
26
.
Câu 25: [0H2-3-3] Tam giác
ABC
có
10BC
và
sin sin sin
5 4 3
A B C

. Tìm chu vi của tam
giác đó.
A.
12
. B.
36
. C.
24
. D.
22
.
Lời giải
Chọn C
Vì
sin sin sin
5 4 3
A B C

, nên
8, 6
5 4 3
abc
bc
(do
10a BC
).
Chu vi tam giác
ABC
bằng
24
.
.
Câu 26: [0H2-3-3] Hình bình hành có hai cạnh là
5
và
9
, một đường chéo bằng
11
. Tìm độ
dài đường chéo còn lại.
A.
9,5
. B.
46
. C.
91
. D.
3 10
.
Lời giải
Chọn C
5
9
9
11
C
A
D
B
Gọi hình bình hành là
ABCD
,
5AD
,
9AB
.
Gọi
là góc đối diện với đường chéo có độ dài
11
.
Ta có:
2 2 2
5 9 11 1
cos
2.5.9 6

là góc tù
BAD

11BD
2 2 2 2 2
2. . .cos 2. . .cosAC AD DC AD DC ADC AD DC AD DC BAD
(vì
BAD
và
ADC
bù nhau
cos cosADC BAD
)
2 2 2
1
5 9 2.5.9. 91 91
6
AC AC



.
Câu 27: [0H2-3-3] Hình bình hành có hai cạnh là
3
và
5
, một đường chéo bằng
5
. Tìm độ dài
đường chéo còn lại.
A.
43
. B.
2 13
. C.
8
. D.
83
.
Lời giải
Chọn A
3
5
5
5
C
A
D
B
Gọi hình bình hành là
ABCD
,
3AD
,
5AB
.
Gọi
là góc đối diện với đường chéo có độ dài
5
.
Ta có:
2 2 2
3 5 5 3
cos
2.3.5 10


là góc nhọn
ADC

5AC
2 2 2 2 2
2. . .cos 2. . .cosBD AD AB AD AB BAD AD AB AD AB ADC
(vì
BAD
và
ADC
bù nhau
cos cosBAD ADC
)
2 2 2
3
3 5 2.3.5. 43 43
10
BD AC
.
Câu 28: [0H2-3-3] Hình bình hành có một cạnh là
5
hai đường chéo là
6
và
8
. Tính độ dài
cạnh kề với cạnh có độ dài bằng
5
A.
3
. B.
1
. C.
56
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
5
8
6
C
A
D
B
Gọi hình bình hành là
ABCD
.
Ta có:
2 2 2
3 4 25 5
AC BD
ABCD
là hình thoi
5AB AD
.
Câu 29: [0H2-3-3] Hình bình hành có một cạnh là
4
hai đường chéo là
6
và
8
. Tính độ dài
cạnh kề với cạnh có độ dài bằng
4
A.
34
. B.
6
. C.
42
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
4
8
6
E
C
A
D
B
Gọi hình bình hành là
ABCD
. Gọi
E
là giao điểm hai đường chéo. Giả sử
4AD
.
Xét
ADE
. Ta có:
2 2 2 2 2 2
4 4 3 23
cos
2. . 2.4.4 32
AD DE AE
ADE
AD DE
Xét
ABD
. Ta có:
2 2 2 2 2
23
2. . .cos 4 8 2.4.8. 34 34
32
AB AD BD AD BD ADB AB
.
Câu 30: [0H2-3-3] Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai
góc còn lại. Cạnh lớn nhất của tam giác đó bằng
.a
Tính diện tích tam giác.
A.
2
2
.
4
a
B.
2
3
.
8
a
C.
2
3
.
4
a
D.
2
6
.
10
a
Lời giải
Chọn B
Gọi tam giác thỏa đề là
ABC
(với
A B C
).
Đề cho tam giác vuông nên ta suy ra
90A 
.
Ta có:
180 ,A B C
mà theo đề:
2,A C B
Suy ra
60B 
.
Ta tính:
.cos60 .
2
a
AB BC
Diện tích tam giác:
2
13
. .sin .
28
a
S AB BC B
Câu 31: [0H2-3-3] Cho tam giác
ABC
nội tiếp đường tròn bán kính
,R
,AB R
3.AC R
Tính góc
A
nếu biết
B
là góc tù.
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn A
Góc
B
là góc tù nên
A
,
C
là góc nhọn.
Ta có:
1
2 2 sin 30 .
sin sin 2
AB R
R R C C
CC
(vì
C
nhọn)
Tương tự:
33
2 2 sin 120
sin sin 2
AC R
R R B B
BB
(do
B
tù).
Suy ra:
180 30 120 30 .A
Câu 32: [0H2-3-3] Cho tam giác
ABC
nội tiếp đường tròn bán kính
,R
,AB R
2.AC R
Tính góc
A
biết
A
là góc tù.
A.
135
. B.
105 .
C.
120
. D.
150
.
Lời giải
Chọn B
Góc
A
tù, suy ra
,BC
đều là góc nhọn.
Ta có:
1
2 2 sin 30 .
sin sin 2
AB R
R R C C
CC
(vì
C
nhọn)
Tương tự:
22
2 2 sin 45
sin sin 2
AC R
R R B B
BB
(do
B
nhọn).
Suy ra:
180 30 45 105 .A
Câu 33: [0H2-3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho tam giác
ABC
vuông
cân tại
A
và điểm
M
trong tam giác sao cho
1,MA
2MB
,
2MC
. Tính
góc
AMC
.
A.
135
. B.
120
. C.
160
. D.
150
.
Lời giải
Chọn A
B
A
C
M
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có:
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 . .cos
2 . .cos
2 . .cos

AB AM BM AM BM AMB
BC BM CM BM CM BMC
AC CM AM CM AM CMA
2
2
2
5 4.cos
2 6 4 2.cos
3 2 2.cos


AB AMB
AB BMC
AB CMA
2
2
2
5 4.cos
2 6 4 2.cos
3 2 2.cos


AB AMB
AB BMC
AB CMA
1 2.cos 2.cos 0
cos cos
AMB CMA
CMA BMC
Chú ý
360 AMB BMC CMA
và thử từng đáp án ta thấy
135AMC
thỏa mãn đề
bài.
Câu 1: [0H2-3-4] Cho tam giác cân
ABC
có
0
120A
và
AB AC a
. Lấy điểm
M
trên
cạnh
BC
sao cho
2
5
BC
BM
. Tính độ dài
AM
A.
3
3
a
. B.
11
5
a
. C.
7
5
a
. D.
6
4
a
.
Lời giải
Chọn C
30
a
a
A
B
C
M
2 2 0 2 2
1
2 cos120 2 . . 3
2
BC AB AC ABAC a a a a a



23
5
a
BM
2
2 2 0 2
2 3 2 3 3 7
2 . .cos30 2 . .
5 5 2 5
a a a
AM AB BM AB BM a a




.
Câu 2: [0H2-3-4] Tam giác
ABC
có
4AB
,
6AC
,
1
cos
8
B
,
3
cos
4
C
.Tính cạnh
BC
.
A.
7
. B.
5
. C.
33
. D.
2
.
Lời giải.
Chọn B
8
63
cos1sin
2
BB
,
4
7
cos1sin
2
CC
.
16
9
cos.cossin.sin)cos(cos CBCBCBA
.
Do đó
5cos...2
22
AACABACABBC
.
Câu 3: [0H2-3-4] Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AC b
,
AB c
. Lấy điểm
M
trên cạnh
BC
sao cho góc
30BAM
Tính tỉ số
MB
MC
.
A.
3
3
b
c
. B.
3
3
c
b
. C.
3c
b
. D.
bc
bc
.
Lời giải
Chọn B
60
°
30
°
B
A
C
M
.
Ta có
.sin30
sin30 sin sin 2.sin
MB AM AM AM
MB
B B B
.
.sin60 3
sin60 sin sin 2.sin
MC AM AM AM
MC
C C C
.
Do đó
sin 3
3
3sin 3
MB C c c
MC b
Bb
.
Câu 4: [0H2-3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
biết
10AB
và
1
tan( )
3
AB
.
A.
5 10
9
. B.
10
3
. C.
10
5
. D.
5 10
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
tan( )
3
AB
nên
1
tan
3
C 
.
Do đó
3sin cosCC
, mà
22
sin cos 1CC
1 10
sin
10
10
C
.
2 5 10
sin 2sin
AB AB
RR
CC
.
Câu 5: [0H2-3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
biết
12AB
và
1
cot( )
3
AB
.
A.
2 10
. B.
9 10
5
. C.
5 10
. D.
32
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
cot( )
3
AB
nên
1
cot
3
C 
, suy ra
3cos sinCC
.
Mà
22
sin cos 1CC
3 3 10
sin
10
10
C
.
2 2 10
sin 2sin
AB AB
RR
CC
.
Câu 6: [0H2-3-4] Cho góc
30xOy 
. Gọi
A
và
B
là hai điểm di động lần lượt trên
Ox
và
Oy
sao cho
2AB
. Độ dài lớn nhất của đoạn
OB
bằng:
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Lời giải
Chọn C
Đặt
OA x
,
OB y
,0xy
Áp dụng công thức định lý hàm số cosin cho ta giác
OAB
ta có:
2 2 2 2 2
2 cos30 2 3 4 0x y xy x y xy
*
Tìm điều kiện để tồn tại
x
, ta coi phương trình trên là phương trình ẩn
x
, tham số
y
.
Khi đó, phương trình
*
có nghiệm
2
2
0 3 4 4 0 4 4y y y
.
Do đó
max 4y
| 1/112

Tài liệu khác của Toán 10

Preview text:

Câu 1: [0H2-1-1] Nếu tan  3 thì cos bằng bao nhiêu? 10 10 10 1 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 3 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 Ta có 2 2 1 tan    cos     2 2 2 cos  1 tan  1 . 3 10 10 Suy ra cos   . 10 1
Câu 2: [0H2-1-1] cos bằng bao nhiêu nếu cot    ? 2 5 5 5 1 A. . B. . C. . D.  . 5 2 5 3 Lời giải Chọn A 1 Ta có cot     tan  2  . 2 1 1 1 1 2 2 1 tan    cos     2 2 . cos  1 tan  1  2  2 5 5 Suy ra cos   . 5
Bài 2: Tích vô hướng của hai véctơ. 1
Câu 3: [0H2-1-1]Biết cos 
. Giá trị đúng của biểu thức 2 2
P  sin   3cos  là: 3 1 10 11 4 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Lời giải Chọn C 1 11 2 2 cos 
P  sin   3 os c    2 2 sin   cos   2 2
 2cos   1 2cos   . 3 9
Câu 4: [0H2-1-1] Cho  và  là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau
đây, đẳng thức nào sai?
A. sin   sin  .
B. cos   cos  .
C. tan    tan  . D. cot   cot  . Lời giải Chọn D
Dựa vào giá trị lượng giác của các góc bù nhau dễ thấy phương án A, B, C đúng và D sai.
Câu 5: [0H2-1-1] Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin  0 . B. cos  0 . C. tan  0 . D. cot  0 . Lời giải Chọn C
Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin  0, còn cos ,
tan  và cot  đều nhỏ hơn 0 .
Câu 6: [0H2-1-1] Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
A. cos35  cos10.
B. sin 60  sin80 .
C. tan 45  tan 60. D. cos 45  sin 45. Lời giải Chọn A
Dễ thấy B, C là các bất đẳng thức đúng.
Câu 7: [0H2-1-1]Giá trị O O
cos 45  sin 45 bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có O O cos 45  sin 45  2 .
Câu 8: [0H2-1-1]Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A.  O
sin 180    cos . B.  O
sin 180    sin . C.  O
sin 180    sin . D.  O
sin 180    cos . Lời giải Chọn C
Câu 9: [0H2-1-1]Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. O O sin 0  cos 0  0 . B. O O sin 90  cos 90  1 . 3 1 C. O O sin180  cos180  1  . D. O O sin 60  cos 60  . 2 Lời giải Chọn A Ta có O O sin 0  cos 0  1.
Câu46. [0H2-1-1] Tính giá trị biểu thức: sin30cos60  sin 60cos30. A. 1. B. 0 . C. 3 . D.  3 . Lờigiải Chọn A 1 1 3 3
sin 30cos 60  sin 60cos 30  .  . 1. 2 2 2 2
Câu48. [0H2-1-1] Tính giá trị biểu thức: cos30cos60 sin30sin 60 3 A. 3 . B. . C. 1. D. 0 . 2 Lờigiải Chọn D 3 1 1 3
cos 30 cos 60  sin 30 sin 60  .  .  0 . 2 2 2 2
Câu 1: [0H2-1-2] Cho hai góc  và  với     180 , tìm giá trị của biểu thức:
cos cos   sin  sin  A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn C
cos cos   sin  sin  cos      cos180  1  .
Câu 2: [0H2-1-2] Cho tam giác ABC . Hãy tính sin .
A cos  B C  cos .
A sin B C A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A sin .
A cos  B C  cos .
A sin B C  sin .
A cos 180  A  cos .
A sin 180  A .  sin . A cos A cos . A sin A  0 .
Câu 3: [0H2-1-2] Cho tam giác ABC . Hãy tính cos Acos B C  sin Asin  B C A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C
cos Acos  B C  sin Asin B C  cos A B C   cos180  1  .
Câu 4: [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông ở A và có góc B  50 . Hệ thức nào sau đây là sai? A. A , B BC 130 .
B. BC, AC  40. C. A , B CB  50 . D.
AC,CB120. Lời giải Chọn D Phương án A: A ,
B BC  B ,
A BC  180 B ,
A BC 180 50 130 .
Phương án B: BC, AC   C  , B C
A  C ,
B CA  BCA  90 50  40. Phương án C:  A ,
B CB  B ,
A BC   B ,
A BC  ABC  50 .
Phương án D:  AC,CB   C  ,
A CB 180 C ,
A CB 180 40 140 . 1
Câu 5: [0H2-1-2] Cho cos x  . Tính biểu thức 2 2
P  3sin x  4cos x 2 13 7 11 15 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn A   Ta có P x x   x x 2 2 2 2 2 2 1 13 3sin 4 cos 3 sin cos  cos x  3    .  2  4 1
Câu 6: [0H2-1-2] Cho sin  
. Tính giá trị biểu thức 2 2
P  3sin   cos  . 3 25 9 11 9 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 9 25 9 11 Lời giải Chọn C Ta có P       2 2 2 2 2 2 1 11 3sin cos 3sin 1 sin 2sin          1  2 1    .  3  9 5
Câu 7: [0H2-1-2] Cho  là góc tù và sin  
. Giá trị của biểu thức 3sin  2cos là 13 9 9 A. 3 . B.  . C. 3  . D. . 13 13 Lời giải Chọn B  Ta có 2 144 12 cos   1 sin    cos   169 13
Do  là góc tù nên cos  0 , từ đó 12 cos   13 5 12 9 Như vậy 3sin 2cos     3  2      . 13  13  13
Câu 8: [0H2-1-2] Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng? 3 3 1 A. sin150   . B. cos150  . C. tan150   . D. 2 2 3 cot150  3 . Lời giải Chọn C
Dựa vào giá trị lượng giác của các cung bù nhau. Dễ thấy phương án đúng là C. 1 3
Ta có sin150  sin 30 
, cos150   cos 30   , 2 2 1
tan150   tan 30  
và cot150   cot 30   3 . 3
Câu 9: [0H2-1-2] Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. cos 45  sin 45.
B. cos 45  sin135 .
C. cos30  sin120 .
D. sin 60  cos120 . Lời giải Chọn D
Phương án A đúng (giá trị lượng giác góc đặc biệt) nên B cũng đúng.
Phương án C đúng vì cos30  sin60  sin120 . Phương án D sai.
Câu 10: [0H2-1-2] Cho hai góc nhọn  và  trong đó    . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. cos  cos  .
B. sin   sin  . C. O
    90  cos  sin  .
D. tan   tan   0 . Lời giải Chọn A
 và  là góc nhọn nên có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất, có các giá
trị lượng giác đều dương nên tan   tan   0 ;    nên sin   sin  , C đúng
theo tính chất 2 góc phụ nhau.
Phương án B, C, D đều đúng và A sai.
Câu 11: [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông ở A có góc B  30 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 3 1 A. cos B  . B. sin C  . C. cos C  . D. 3 2 2 1 sin B  . 2 Lời giải Chọn A 3
Dễ thấy A sai do cos B  cos 30  . 2
Câu 12: [0H2-1-2] Tam giác đều ABC có đường cao AH . Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 1 3 A. sin BAH  . B. cos BAH  . C. sin ABC  . D. 2 3 2 1 sin AHC  . 2 Lời giải Chọn C
Tam giác ABC là tam giác đều nên có các góc bằng 60 nên dễ thấy C đúng vì 3
sin ABC  sin 60  . 2
Câu 13: [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông ở A và có góc B  50 . Hệ thức nào sau đây là sai? A.A ,
B BC  130 .
B.BC, AC  40. C.A ,
B CB  50 .
D.AC, CB 120 . Lời giải Chọn D
Từ giả thiết đề bài, ta có thể nhận xét thấy các góc liên quan được tạo ra từ các
véctơ trên chỉ có thể là: 50 ,  40 ,  130 ,  140.
Vậy nên phương án D là phương án sai.
Câu 14: [0H2-1-2]Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không đúng? A.     2 sin cos 1 2sin cos . B.    2 sin cos 1 2sin cos . C. 4 4 2 2
cos   sin   cos   sin  . D. 4 4 cos   sin   1 . Lời giải Chọn A    5
Sử dụng máy tính bỏ túi thử với   ta có 4 4 cos  sin  . 6 6 6 8
Câu 15: [0H2-1-2]Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP . Góc nào sau đây bằng O 120 ?
A. MN, NP . B. M , O ON  .
C. MN, OP . D. MN, MP. Lời giải Chọn A
Câu37. [0H2-1-2] Cho tam giác ABC . Tìm tổng  A ,
B BC  BC,CA  C , A AB . A. 180 . B. 360 . C. 270 . D. 120 . Lờigiải Chọn B Ta có:  A ,
B BC  BC,CA  C ,
A AB 180  B 180 C 180  A.
 540   AB C  540180  360.
Câu38. [0H2-1-2] Cho tam giác ABC , tìm  A ,
B BC  BC,CA  A , B AC . A. 180 . B. 90 . C. 270 . D. 120 . Lờigiải Chọn A Ta có:  A ,
B BC  BC,CA  A ,
B AC  180  B 180 C A.
 360   AB C  360180 180 .
Câu39. [0H2-1-2] Cho tam giác ABC vuông ở A. Tìm tổng  A ,
B BC  BC,CA . A. 180 . B. 360 . C. 270 . D. 240 . Lờigiải Chọn C
Vì tam giác ABC vuông ở A nên B C  90 . Ta có:  A ,
B BC  BC,CA 180  B 180 C .
 360  B C  36090  270 .
Câu40. [0H2-1-2] Cho tam giác ABC với A  60 , tìm tổng  A ,
B BC  BC,CA . A. 120 . B. 360 . C. 270 . D. 240 . Lờigiải Chọn D
Vì tam giác ABC có A  60 nên B C  120. Ta có:  A ,
B BC  BC,CA 180  B 180 C .
 360  B C  360120  240 .
Câu42. [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông ở A và BC  2AC . Tính cosin của góc  AC,CB . 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lờigiải Chọn B C A B AC 1
Vì tam giác ABC vuông ở A nên cos C   . BC 2 Ta có:
AC CB   C 1 cos , cos 180   cosC   . 2
Câu43. [0H2-1-2] Tam giác ABC vuông ở A và BC  2AC . Tính cosin của góc  A , B BC  . 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lờigiải Chọn D 3
Vì tam giác ABC vuông ở A và BC  2AC nên AB BC . 2 AB Ta có:
AB BC  B 3 cos , cos 180  cos B     . BC 2 Câu44. [0H2-1-2] Cho tam giác
đều ABC . Tính giá trị biểu thức cos  A ,
B AC  cosB ,
A BC   cosC , B CA . 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lờigiải Chọn B
Vì tam giác ABC nên ta có A B C  60 . Ta có: cos  A ,
B AC  cosB ,
A BC  cosC ,
B CA  cos A cos B  cosC . 1 1 1 3
 cos 60  cos 60  cos 60     . 2 2 2 2 Câu45. [0H2-1-2] Cho tam giác đều ABC . Tính giá trị biểu thức: cos  A ,
B BC  cosBC,CA  cosC , A AB . 3 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lờigiải Chọn C
Vì tam giác ABC nên ta có A B C  60 . Ta có: cos  A ,
B BC  cosBC,CA  cosC , A AB.
 cos180 A  cos180 B  cos180C . 1 1 1 3
 cos120  cos120  cos120       . 2 2 2 2
Câu47. [0H2-1-2] Tính giá trị biểu thức: sin30cos15  sin150cos165 1 3 A. 1. B. 0 . C. . D. . 2 4 Lờigiải Chọn B
sin 30cos15  sin150cos165  sin 30cos15  sin 180  30cos180 15 .
 sin30cos15sin30cos15  0.
Câu49. [0H2-1-2] Cho hai góc  và  với     90 . Tìm giá trị của biểu thức:
sin  cos   sin  cos A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lờigiải Chọn B
sin cos   sin  cos  sin      sin 90 1.
Câu50. [0H2-1-2] Cho hai góc  và  với     90 , tìm giá trị của biểu thức:
cos cos   sin  sin  A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 Lờigiải Chọn A
cos cos   sin  sin  cos      cos90  0 .
Câu 1: [0H2-1-3] Tam giác ABC có góc A bằng 100 và có trực tâm H. Tìm tổng:
H ,AHBH ,BHCHC,HA . A. 360 . B. 180 . C. 80 . D. 160 . Lờigiải Chọn D H G E A B C
H ,AHBH ,BHCHC,HA2H ,BHC2GHE.
Xét tứ giác HGAE có G E  90  GHE  180  A  80 . Vậy H ,
A HB  H ,
B HC  HC, HA  2H ,
B HC  2GHE 160 .
Câu 1: [0H2-2-1]Trong mặt phẳng Oxy cho a  1;3 , b  2; 
1 . Tích vô hướng của 2 vectơ . a b là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A
a  1;3,b   2   ;1  . a b  1. 2    3.1 1.
Câu 2: [0H2-2-1]Cho hình vuông MNPQ có I , J lần lượt là trung điểm của PQ , MN . Tính
tích vô hướng QI.NJ . 2 PQ A. P . Q PI . B. P . Q PN .
C. PM.PQ . D.  . 4 Lời giải Chọn D 2  1   1  1
Ta có: QI. NJ   PQ . PQ   PQ     .  2   2  4
Câu 3: [0H2-2-1] Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 . Khi đó, tính A . B AC ta được : A. 8 . B. 8  . C. 6  . D. 6. Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: 2 2 2 . AB AC  .
AB AC.cos BAC AB .cos 60  AB  .4  8 . 2 2
Câu 4: [0H2-2-1] Cho u và v là 2 vectơ khác 0 . Khi đó   2 u v bằng: 2 2 2 2
A. u v .
B. u v  2 . u v .
C.u v2  2u.v . D. 2 2 u v  2 . u v . Lời giải Chọn D
Ta có u v2 2 2
u  2vu v . 2
Câu 5: [0H2-2-1] u và v là 2 vectơ đều khác 0 . Khi đó u v bằng: 2 2 2 2
A. u v  2 . u v . B. 2 2 u v  2 . u v .
C. u v . D.
u v u v. Lời giải Chọn B 2 2 2
Ta có u v u  2vu v .
Câu 6: [0H2-2-1] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ u  2i j và v  3i  2 j . Tính . u v ta được : A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 4  . Lời giải Chọn C
Ta có u  2i j  2;  
1 và v  3i  2 j  3; 2 nên .
u v  6  2  4 .
Câu 7: [0H2-2-1] Trong hình dưới đây, . u v bằng : A. 13 . B. 0 . C. 13  . D. 13 2 . Lời giải Chọn B Ta có u  3; 2
 ,v  2;3 nên . u v  0 .    3 1 
Câu 8: [0H2-2-1] Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ 1 3 u   ;    và v   ;     . Lúc 2 2   2 2   đó  .
u vv bằng : 2 A. 2v . B. 0 . C. u . D.   2 . u v u . Lời giải Chọn B 3 3 Ta có . u v  
 0 nên  .uvv  0 4 4
Câu 9: [0H2-2-1] Cho tam giác ABC có A  60 ,
AB  5, AC  8. Tính BC.AC . A. 20 . B. 44 . C. 64 . D. 60 Lời giải Chọn B 1
Ta có BC.AC   AC AB 2 AC AC  . AB AC  64  5.8.  44 . 2
Câu 10: [0H2-2-1] Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. A . B AC  . B. A . B AC  A . C AB . C. A .
B ACBC ABA . C BC . D. A . B AC B . A BC . Lời giải Chọn A
Theo định nghĩa tích vô hướng hai vectơ ta có A . B AC A . B A . C cos 60 .
Câu 11: [0H2-2-1] Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Trong các kết
quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng? A. .
a b a . b . B. . a b  0 . C. . a b  1  . D. .
a b   a . b . Lời giải Chọn A Ta có .
a b a . b .cos 0  a . b .
Câu 12: [0H2-2-1] Cho các vectơ a  1; 2  , b   2  ; 6
  . Khi đó góc giữa chúng là A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 135 . Lời giải Chọn A . a b 1. 2   2  6  1
Ta có cos a,b         
. Suy ra a,b   45. a . b 1 4. 4  36 2
Câu 13: [0H2-2-1] Cho OM   2  ; 
1 , ON  3;  
1 . Tính góc OM,ON  . 2 2 A. 135 . B.  . C. 135  . D. . 2 2 Lời giải Chọn A OM .ON 2  .3 1  1  2
Ta có cos OM ,ON         . OM ON  2  2   2 2 2 2 1 . 3 1
Như vậy OM,ON 135 .
Câu 14: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ a và b biết a  1; 2
 , b  1;3
. Tính góc giữa hai véctơ a và b . A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 135 . Lời giải Chọn A . a b 1. 1   2  . 3  2
Ta có cos a,b           a . b 1   2  2.  2 1   3  2 2 2
Như vậy a,b  45 .
Câu 15: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho a  2; 
1 và b  3; 2 . Tích vô hướng của hai véctơ đã cho là A. 4 . B. –4 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn A Với a  2; 
1 và b  3; 2 ta có a.b  2.3 1. 2    4 .
Câu 16: [0H2-2-1] Góc giữa hai véctơ u  3; 4   và v   8  ; 6   là A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn C
Ta có u.v  3. 8    4  . 6    0
Như vậy a,b  90 .
Câu 17: [0H2-2-1] Cho các véctơ u   2  ; 
1 , v  1;2 . Tích vô hướng của u và v là A. 0 . B. 0 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn A
Ta có u.v   2  .11.2  0.
Câu 18: [0H2-2-1] Góc giữa hai véctơ u   2
 ;2 và v  1;0 là A. 45 . B. 90 . C. 135 . D. 150 . Lời giải Chọn C u.v 2  .1 2.0 2
Ta có cos u, v        u . v  2 2 2 2 2 2  2 . 1  0
Như vậy u,v   135 . 2
Câu 19: [0H2-2-1] Cho hai điểm A  1; 2 và B  3; 4 . Giá trị của AB là: A. 4. B. 4 2 . C. 6 2 . D. 8 . Lời giải Chọn D 2
Ta có AB  2; 2 nên AB  4  4  8 .
Câu 20: [0H2-2-1] Cho hai véctơ a  4;3 và b  1;7 . Góc giữa hai véctơ a và b là A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 . Lời giải Chọn C . a b 4  21 2
Ta có cos a,b   
 a,b  45 . a b 16  9. 1 49 2
Câu 21: [0H2-2-1] Cho hai điểm M  1; 2   và N   3
 ;4. Khoảng cách giữa hai điểm M và N là A. 4. B. 6. C. 3 6 . D. 2 13 . Lời giải Chọn D Ta có MN   4
 ;6  AB  16  36  52  2 13 .
Câu 22: [0H2-2-1]Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng? 2 A. . a b a b .
B. a a . C. 2 a a . D. a   a . Lời giải Chọn B
Câu 23: [0H2-2-1] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó, A . B AC bằng 2 1 A. 2 a . B. 2 a 2 . C. 2 a . D. 2 a . 2 2 Lời giải Chọn A 0 2 A . B AC  .
a a 2.cos45  a .
Câu 24: [0H2-2-1] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng m . Khi đó A . B AC bằng 3 2 m 2 m A. 2 2m . B. 2 m . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 0 2 A . B AC  . m . m cos60  .m . 2
Câu 25: [0H2-2-1] Tích vô hướng của hai véctơ a và b cùng khác 0 là số âm khi
A. a và b cùng chiều.
B. a và b cùng phương. C. 0   , a b  90 . D. 90   , a b 180 . Lời giải Chọn D .
a b  0  cos( ; a )
b  0  90   , a b 180 .
Câu 26: [0H2-2-1] Chọn kết quả đúng   2 a b A. 2 2
a b . B. 2 2
a b . C. 2 2 2 2 a b  2 . a b .
D. a b  2 . a bcos , a b . Lời giải Chọn D ab2 2 2
a b  2 .
a b cos a,b.
Câu 27: [0H2-2-1] Điều kiện của a và b sao cho a b2  0 là
A. a và b đối nhau.
B. a và b ngược hướng.
C. a và b bằng nhau.
D. a và b cùng hướng. Lời giải Chọn C
ab2  0  ab  0  a b.
Câu 28: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm (
A 3; 1), B(2; 10). . Tích vô hướng O .
A OB bằng bao nhiêu? A. 4.  B. 4. C. 16. D. 0. Lời giải Chọn A
Ta có: OA  3;  
1 ; OB  2; 10 . Suy ra: O . AOB  6 10  4  .
Câu 29: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm (
A 3; 1), B(2; 10), C(4;  2). Tích vô hướng A .
B AC bằng bao nhiêu? A. 40. B. 12.  C. 26. D. 26.  Lời giải Chọn B Ta có: AB   1  ; 
11 ; AC  1;   1 . Suy ra: A . B AC  1  11 1  2 .
Câu 30: [0H2-2-1] Cho hai điểm A0; 
1 và B 3;0 . Khoảng cách giữa hai điểm A và B là: A. 3. B. 4. C. 5 . D. 10 . Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm, ta có: AB    2 2 3 1  10 .
Câu 31: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng Oxy , nếu a  ( 1
 ;1),b  (2;0) thì cosin của góc giữa a và b là: 1 2 1 1 A. . B.  . C.  . D. . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B a b .ab 2 cos ,    . a . b 2
Câu 32: [0H2-2-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho a  4i  6 j và b  3i  7 j . Tính . a b ta được kết quả đúng là: A. 3 . B. 30  . C. 30 . D. 43. Lời giải Chọn B
a  (4;6),b  (3; 7  )  . a b  3  0 .
Câu 33: [0H2-2-1] Trọng tâm G của tam giác ABC với A 4
 ; 7, B2 ; 5,C  1  ; 3   có tọa độ là: A.  1  ; 4 .
B. 2 ; 6 . C.  1  ; 2 . D.  1  ; 3 . Lời giải Chọn D  4   2 1 x   1   G  3   G  1  ; 3. 7  5  3 y   3 G  3
Câu 34: [0H2-2-1] Cho A 6
 ; 10, B12 ; 2 . Tính AB . A. 10 . B. 2 97 . C. 2 65 . D. 6 5 . Lời giải Chọn B 2 2 2 2
AB   x x    y y   12  6  2 10  388  2 97 . B A B A
Câu 35: [0H2-2-1] Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn nối hai điểm A3 ; 7 và B  6  ;  1 .  9   3   3  A. ; 3   . B.  ; 4   . C.  3  ; 6 . D. ; 4    2   2   2  . Lời giải Chọn B x x 3  6 3 A B x      M  2 2 2  3    M  ; 4   . y y 7 1   2  A B y    4 M  2 2
Câu 1: [0H2-2-2]Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2, AD 1. Tính góc giữa hai vec tơ AC và . BD A. 89 . B. 92 . C. 109 .  D. 91 .  Lời giải Chọn C Ta có: A . C BD A .
C AD AB  A . C AD A . C ABAC.A .
D cos CAD AC.A . B cos BAC AD ABAC. . ADAC. . AB 2 2
AD AB 1 2  1  . AC AC Ta lại có: A . C BD A . C B .
D cos  AC, BD  1
  3. 3.cosAC,BD    AC BD  1 cos ,  3  AC BD ' , 109 2  8
Câu 2: [0H2-2-2] Cho đoạn thẳng AB  4, AC  3, A .
B AC k . Hỏi có mấy điểm C để k  8 ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C Ta có: A .
B AC  8  A . B A . C cos  A ,
B AC  8  4.3.cos A , B AC   8  AB AC 2 cos ,  . 3
Có hai điểm C thỏa YCBT.
Câu 3: [0H2-2-2] Cho đoạn thẳng AB  4, AC  3, A .
B AC k . Hỏi có mấy điểm C để k  12  ? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có: A . B AC  1  2  A . B A . C cos  A , B AC  1  2  4.3.cosA , B AC  1  2  cosA , B AC   1  .
Có một điểm C thỏa YCBT.
Câu 4: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Biểu thức   2 AB HC bằng biểu thức nào sau đây ? A. 2 2
AB HC . B.   2 AB HC . C. 2 2
AC AH . D. 2 2
AC  2 AH . Lời giải Chọn A
Ta có:  AB HC2 2 2 2 2  AB  2 .
AB HC HC AB HC .
Câu 5: [0H2-2-2] Nếu tam giác ABC là tam giác đều thì mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 3 1 A. 2 . AB AC AB . B. 2 A . B AC AB . C. 2 . AB AC AB . D. 2 2 4 A . B AC  0. Lời giải Chọn A 1 Ta có: 2 2 . AB AC  .
AB AC.cos BAC AB .cos 60  AB . 2 3
Câu 6: [0H2-2-2] Trong hình dưới đây, cho AB  2 ; AH  . Khi đó, tính A . B AC ta được : 2 A. 3  . B. 3 . C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn B 2 3 3 Ta có: 2 . AB AC  . AB AH AB  .2  3 . 4 4
Câu 7: [0H2-2-2] Trong hình vẽ dưới đây, tính 2 E . D FG , ta được : A. 8 . B. 12 . C. 6  . D. 8  . Lời giải Chọn B 2 Ta có: 2E . D FG  2  .D . E DL  2
 .2. .i3.i  1  2i  1  2 .
Câu 8: [0H2-2-2] Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính B . O BC ta được : 3 2 a A. 2 a . B. 2 a . C. 2 a . D. . 2 2 Lời giải Chọn D
Ta có: BO BC  BA AO 1 1 . .BC  . BA BC  . AO BC C . A CB C . A C . B cos BCA 2 2 . 2 1 CB 1 a 2  .C . A C . BCB  . 2 CA 2 2
Câu 9: [0H2-2-2] Cho u và v là 2 vectơ đều khác 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2
A. u.v  0  u v  u v. B. .
u v  0  u v . C. .
u v  0  u v.u v  0 . D. .
u v  0  u v.u  2v  0 . Lời giải Chọn A 2 2
Ta có: u v  u  2 2 2 2
v  u  2uv v u  2uv v 2 2 2 2
u v u v  .
u v  0 (luôn đúng) 2 2
Ta lại có: u v  u  2 2 2 2
v  u  2uv v u  2uv v  4uv  0 .
Câu 10: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC có H là trực tâm; A , B lần lượt là chân đường cao
xuất phát từ các điểm ,
A B . Gọi D, M , N , P lần lượt là trung điểm của AH , BC, , CA .
AB Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. NM. ND A M  . A D.
B. NM. ND P . D PC .
C. NM. ND D . P DM .
D. NM. ND DA . DB. Lời giải A D B' P H N B A' M C Chọn A CH AB Ta có
  CH MN . MN / / AB
Mà DN / /CH DN MN NM.ND  0 . Mặt khác, A D   A M   A . D A M   0 .
Do đó, NM.ND A M  . A D  .
Câu 11: [0H2-2-2] Cho 2 vectơ u  (4;5) và v  (3; a) . Tính a để . u v  0 12 12 5 A. a . B. a   . C. a . D. 5 5 12 5 a   . 12 Lời giải Chọn B 12
u.v  12  5a  0  a   . 5
Câu 12: [0H2-2-2] Cho 2 điểm A và B có AB  4cm. Tập hợp những điểm M sao cho M . A MB  0 là :
A. Đường thẳng vuông góc với AB .
B. Đường tròn đường kính AB .
C. Đoạn thẳng vuông góc với AB . D. Kết quả khác. Lời giải Chọn A M .
A MB  0 nên MA và MB vuông góc hay điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB .
Câu 13: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB  3, AC  5. Vẽ đường cao AH . Tích vô hướng H . B HC bằng : 225 225 A. 34 . B.  34 . C.. D. . 34 34 Lời giải Chọn C 2 AB Ta có 2
AB BH.BC BH BC 2 AC 2
AC CH.BC CH BC 2 2 AB .AC 225 nên H . B HC H . B H .
C c os180  H . B HC     . 2 BC 34
Câu 14: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC có AB c, CA b, BC  . a Tính A .
B BC theo a, b, c . 1 1 1 A.  2 2 2
b c a . B.  2 2 2
a b c . C.  2 2 2
a b c . D. 2 2 2 1  2 2 2
b c a . 2 Lời giải Chọn A Ta có A . B BC  B . A BC
CA  BA BC 2 2 2 2
BA BC  2 . BA BC nên 2 2 2
CA BA BC 1 A . B BC  B . A BC     2 2 2
b c a . 2 2
Câu 15: [0H2-2-2] Cho 2 điểm ,
A B và O là trung điểm của AB , OA a . Tập hợp những điểm M mà 2 M .
A MB a là đường tròn tâm O , có bán kính bằng : A. a . B. 2a . C. a 2 .
D. 2a 2 . Lời giải Chọn C
MA MB  MO OAMO OB  MO OAMO OA 2 2 2 .
MO OA a Do đó 2 2 2 2
MO OA a  2a nên MO a 2 .
Câu 16: [0H2-2-2] Cho đoạn thẳng AB a cố định. Tập hợp những điểm M mà 2
AM.AB a là :
A. Đường tròn tâm A , bán kính a .
B. Đường tròn tâm B , bán kính a .
C. Đường thẳng vuông góc với AB tại A .
D. Đường thẳng vuông góc với AB tại B . Lời giải Chọn A 2
AM AB a   AB BM  2 2 2 .
AB a a BM.AB a BM.AB  0
Do đó điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại B .
Câu 17: [0H2-2-2]Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , có AB AC a . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 A. 2 AB AB . B. A . B AC  0. C. 2 C . B CA a . D. A .
B AC AB . AC . Lời giải Chọn D
Ta có tam giác ABC vuông cân đỉnh A .
Suy ra: AB AC, AB AC a và B C  45 . 2 Suy ra: + 2
AB AB , A .
B AC  0, AB AC  . a + 2 C .
B CA CB . CA cosC  .
a a 2 cos 45  a .
Suy ra: Các mệnh đề A, B, C là các mệnh đề đúng, mệnh đề D là mệnh đề sai.
Câu 18: [0H2-2-2]Cho 3 điểm ,
D E, F theo thứ tự bất kỳ trên trục x 'Ox . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. D . E DF D . E DF . B. D . E DF D . E DF . C. D . E DF  D . E DF . D. D . E DF  D . E DF . Lời giải Chọn B Ta có: D .
E DF DE DF .cos DE, DF .
Gọi e là vectơ đơn vị trên trục x 'Ox .Ta có hai trường hợp sau:
+ E, F nằm cùng phía so với D . Khi đó: .  .cos 0o DE DF DE DFD . E DF D . E DF .
+ E, F không cùng phía so với D . Khi đó: .  .cos180o DE DF DE DF  D . E DF D . E DF .
Suy ra: Các mệnh đề A, C, D là các mệnh đề sai, mệnh đề B là mệnh đề đúng.
Câu 19: [0H2-2-2] Cho tam giác đều ABC cạnh a  2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ? A. A .
B AC BC  2BC . B. B . C CA  2  .
C. AB BC.AC  4  .
D. AC BC  .BA 4 . Lời giải Chọn C
Ta có tam giác ABC đều.
Suy ra: A B C  60 . Suy ra: + A .
B AC  2.2.cos 60  2   A .
B ACBC  2BC . + B .
C CA  2.2.cos120  2  .
+  AB BCAC   AC2 .  4.
+  AC BCBA  BA2 .  4.
Suy ra các mệnh đề A, B, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề C là mệnh đề sai.
Câu 20: [0H2-2-2] Cho hình vuông ABCD tâm O . Câu nào sau đây sai? 1 A. O . A OB  0 . B. O . A OC O . A CA . 2 C. A . B AC A . C DC . D. A . B AC A . C AD . Lời giải Chọn B
Ta có hình vuông ABCD tâm O . Suy ra: + O .
A OB  0 (Do OA OB ).  1  1 + . OA OC  . OA CA   . OA CA   .  2  2 + A . B AC A .
C DC (Do AB DC ). + A . B AC A . C A .
B cos 45  A . C A .
D cos 45  A . C A . D
Suy ra các mệnh đề A, C, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề B là mệnh đề sai.
Câu 21: [0H2-2-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Câu nào sau đây sai? A. 2 D .
A CB a . B. 2 A .
B CD  a . C. 2
( AB BC).AC a . D.   A . B AD C . B CD 0 . Lời giải Chọn C
Ta có hình vuông ABCD cạnh a . Suy ra: + 2 D . A CB D . A C .
B cos 0  a . + 2 A . B CD A . B C .
D cos180  a . 2
+ AB BC AC   AC  a 2 2 ( ). 2  2a + A . B AD C .
B CD  0 ( Do AB AD, CB CD ).
Suy ra các mệnh đề A, B, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề C là mệnh đề sai.
Câu 22: [0H2-2-2] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a ,
đường cao AD  3a ; I là trung điểm của AD . Câu nào sau đây sai? A. 2 A . B DC  8a . B. A . D CD  0 . C. A . D AB  0 . D. D . A DB  0 . Lời giải Chọn D Ta có + 2 A . B DC A . B D . C cos 0  4 . a 2 . a 1  8a . + A . D CD  0  (Do AD DC ). + A . D AB  0  (Do AD AB ). + D . A DB  0 ( Do ,
DA DB không vuông góc với nhau).
Suy ra: Các câu A, B, C là các câu đúng, câu D là câu sai.
Câu 23: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng  ,
O i, j  cho ba điểm A3;6, B ; x 2
 , C 2; y. Tính O . A BC : A. O .
A BC  3x  6 y 12 . B. O .
A BC  3x  6 y 18 . C. O .
A BC  3x  6 y 12 . D. O . A BC  0 . Lời giải Chọn B
Ta có: OA  3;6 , BC  2  ; x y  2 . Suy ra: O .
A BC  3.2  x  6 y  2  3
x  6y 18.
Suy ra: Đáp án B là đáp án đúng.
Câu 24: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng  ,
O i, j  , cho ba điểm A3;6, B ; x 2
 , C 2; y. Tìm
x để OA vuông góc với . AB A. x 19 . B. x  19  . C. x 12 . D. x 18. Lời giải Chọn A
Ta có: OA  3;6 , AB   x  3; 8   .
Khi đó: OA AB O .
A AB  0  3. x  3  68  0  x  19 .
Suy ra: Đáp án A là đáp án đúng.
Câu 25: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng  ,
O i, j  cho ba điểm A3;6, B ; x 2
 , C 2; y. Tìm
y biết rằng O . A OC  12 . A. y  3 . B. y  2  . C. y  1  . D. Một số khác. Lời giải Chọn A
Ta có: OA  3;6 , OC  2; y . Khi đó: O .
A OC  12  3.2  6 y  12  y  1 .
Suy ra: Đáp án D là đáp án đúng.
Câu 26: [0H2-2-2] Trong tam giác ABC có AB  10, AC  12, góc BAC  120 .  Khi đó, A . B AC bằng: A. 30 . B. 60 . C. 60  . D. Một số khác. Lời giải Chọn C Ta có: A . B AC A .
B AC.cos BAC  10.12.cos120  6  0. .
Suy ra: Đáp án C là đáp án đúng.
Câu 27: [0H2-2-2] Nếu trong mặt phẳng Oxy , cho A1;  1 , B  ;
x 5, C 2; x thì A . B AC bằng:
A. 5x  5.
B. 2x  2 . C. 10 . D. Một số khác. Lời giải Chọn A
Ta có: AB  x1;4 , AC  1, x   1 . Khi đó: .
AB AC   x   1 .1 4  x   1  5x  5 .
Suy ra: Đáp án A là đáp án đúng.
Câu 28: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A1; 2, B 4; 
1 , C 5; 4 . Tính BAC ? A. 60 . B. 45 . 
C. 90 . D. Một số khác. Lời giải Chọn B
Ta có: AB  3; 
1 , AC  4; 2 . A . B AC 3.4  1  .2 Khi đó: BAC  AB AC   2 cos cos ,    . AB . AC 3   2 2 2 2 2 1 . 4  2 Suy ra 45o BAC  .
Suy ra đáp án B là đáp án đúng.
Câu 29: [0H2-2-2] Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK; vẽ HI A . C
Khẳng định nào sau đây đúng? A. B . A BC  2B . A BH. B. C . B CA  4C . B CI .
C. AC ABBC  BC2 . . D. Cả ba câu trên. Lời giải Chọn D
Ta có ABC là tam giác đều cạnh a có AH , BK lần lượt là hai đường cao.
Suy ra: H , K lần lượt là trung điểm của BC, AC .
Suy ra: BC  2BH . Khi đó: B . A BC B .
A 2BH  2B . A BH . BK AC Ta có:
  HI / /BK . HI AC
Suy ra: I là trung điểm của KC .
Suy ra: CA  4CI CA  4CI . Khi đó: C . B CA C .
B 4CI  4C . B CI .
Ta có:  AC ABBC BC BC  BC2 . . .
Suy ra: Cả 3 câu A, B, C là các mệnh đề đúng.
Câu 30: [0H2-2-2] Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK; vẽ HI A . C
Khẳng định nào sau đây đúng? 2 a 2 a A. A . B AC  . B. C . B CK  . 2 8
C. AB AC 2
.BC a . D. Cả ba câu trên. Lời giải Chọn A
Ta có ABC là tam giác đều cạnh a có AH , BK lần lượt là hai đường cao.
Suy ra: H , K lần lượt là trung điểm của BC, AC và A B C  60 . Khi đó: 2 a + . AB AC  .
AB AC.cos BAC  . a . a cos 60  . 2 2 2 1 1 1 a a + C . B CK C . B CA C . B CA C . A C . B cos C  .cos 60  . 2 2 2 2 4
+  AB AC.BC  2AH.BC  0 (Do AH BC ).
Suy ra cả 3 câu B, C, D là sai, Câu A đúng.
Câu 31: [0H2-2-2] Cho hình vuông ABCD cạnh .
a Mệnh đề nào sau đây sai? A. A . B AD  0. B. 2 A .
B AC a . C. 2 A .
B CD a .
D. AB CD BC 2 .AD a . Lời giải Chọn C
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a .
Suy ra: AB A , D BAC  45 ,
AC a 2 . Khi đó: + A .
B AD  0 (Do AB AD ). + 2 A . B AC A .
B AC.cos BAC  .
a a 2.cos 45  a .
+  AB CD BC.AD   AB BC CD.AD
AD AD  AD2 2 2 2 .
AD AD a .
Suy ra: Cả 3 mệnh đề A, B, D là đúng, mệnh đề C sai.
Câu 32: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng  ;
O i, j  cho 2 vectơ a  3i  6 j và b  8i  4 j. Kết luận nào sau đây sai? A. . a b  0.
B. a b .
C. a . b  0 . D. . a b  0 . Lời giải Chọn C
Ta có a  3i  6 j a  3;6 và b  8i  4 j b  8; 4 . Khi đó: + . a b  3.8  6. 4    0. Suy ra:  a b . + . a b  0  0 . + a b     2 2 2 2 . 3 6 . 8 4  60 .
Suy ra cả 3 mệnh đề A, B, D là đúng, mệnh đề C sai.
Câu 33: [0H2-2-2] Cho tam giác đều ABC cạnh a  2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. A .
B AC BC  2BC . B. B . C CA  2  .
C. AB BC.AC  4  .
D. AC BC.BA  4  . Lời giải Chọn C
Phương án A:  AB AC 1 . BC A . B AC.cos 60 .
BC  2.2. BC  2BC . 2 Phương án B: B . C CA C  . B CA C  . B C . A cos 60  2  .
Phương án C: AB BC.AC A . B AC B .
C AC  2  2  0 .
Phương án D: AC BCBA A . C BA B . C BA  2  2  4  .
Câu 34: [0H2-2-2] Cho hình vuông ABCD tâm O . Câu nào sau đây sai? 1 A. O . A OB  0 . B. O . A OC   O . A CA . 2 C. A . B AC A . B DC . D. A . B AC A . C AD . Lời giải Chọn C Phương án A: O . A OB O . A O . B cos 90  0 . Phương án B: 1 1 O . A OC O .
A OC.cos180   O .
A CA cos 0   O . A CA . 2 2 Phương án C: 2 A . B AC A . B A .
C cos 45  A .
B DC  AB . Phương án D: A . B AC A . B A .
C cos 45  A . D A .
C cos 45  A . C AD .
Câu 35: [0H2-2-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Câu nào sau đây sai? A. 2 D .
A CB a . B. 2 A .
B CD a .
C. AB BC 2 .AC a . D. A . B AD C . B CD  0 . Lời giải Chọn B Phương án A: 2 D . A CB D . A C .
B cos 0  a . Phương án B: 2 A . B CD A . B C .
D cos180  a .
Phương án C: AB BC 2 AC A . C AC a . Phương án D: A . B AD C . B CD A . B A .
D cos 90  C . B C . D cos 90  0 .
Câu 36: [0H2-2-2] Trong tam giác có AB 10, AC 12, góc BAC  120 . Khi đó, A . B AC bằng: A. 30 . B. 60 . C. 60  . D. 30  . Lời giải Chọn C Ta có A . B AC A .
B AC.cos BAC  10.12.cos120  6  0 .
Câu 37: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho A1; 2 , B 4 
;1 , C 5; 4 . Tính BAC ? A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 120 . Lời giải Chọn B
Ta có AB  3;  
1 , AC  4; 2 . A . B AC 3.4    1 .2 2 Mà cos BAC   
. Suy ra BAC  45 . AB . AC 9 1 16  4 2
Câu 38: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng  ,
O i , j  cho 2 vectơ a  3i  6 j và b  8i  4 j . Kết
luận nào sau đây sai? A. . a b  0 .
B. a b .
C. a . b  0 . D. a.b  0 . Lời giải Chọn C
Ta có a  3;6 , b  8; 4 .
Phương án A: a.b  3.8  6. 4    0 . Phương án B: Vì .
a b  0 nên a b .
Phương án C: a . b  9  36. 64 16  45. 80  0 . Phương án D: . a b  3.8  6. 4    0.
Câu 39: [0H2-2-2] Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà
CM .CB C . A CB là
A. Đường tròn đường kính AB .
B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC .
C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC .
D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB . Lời giải Chọn B
Ta có CM.CB C .
A CB  CAAM CB C .
A CB AM.CB  0 . Suy ra tập hợp
các điểm M là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC .
Câu 40: [0H2-2-2] Cho hai điểm B , C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn 2
CM .CB CM thuộc
A. Đường tròn đường kính BC .
B. Đường tròn B, BC  .
C. Đường tròn C,CB .
D. Một đường khác không phải đường tròn. Lời giải Chọn A 2
Ta có CM .CB CM CM CB CM   0  CM .MB  0  MC.MB  0 . Vậy
tập hợp các điểm M thuộc đường tròn đường kính BC .
Câu 41: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A2; 4 , B 1; 2 , C 6; 2 . Tam giác
ABC là tam giác gì?
A. Vuông cân tại A .
B. Cân tại A . C. Đều. D. Vuông tại A . Lời giải Chọn D
Ta có AB  1 4  5 , AC  16  4  2 5 và BC  25  0  5 . Vì 2 2 2
BC AB AC nên tam giác ABC vuông tại A .
Câu 42: [0H2-2-2] Cho các véctơ a  1; 3
 , b  2;5. Tính tích vô hướng của aa 2b . A. 16 . B. 26 . C. 36 . D. 16  . Lời giải Chọn D Ta có a  1; 3
 , b  2;5 suy ra a    2 2 2 1 3
10 và a.b  1.2   3  .5  13 
Như vậy a a b 2 2
a  2ab 10  2 1  3  1  6.
Câu 43: [0H2-2-2] Cho hai điểm A 3
 ;2, B4;3 . Tìm điểm M thuộc trục Ox và có
hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M .
A. M 7;0 .
B. M 5;0 .
C. M 3;0 . D. M 9;0 . Lời giải Chọn C
M Ox M  ;0 a
 (theo giả thiết thì a  0)
Ta có AM  a  3; 2
 , BM  a  4;3
Tam giác ABM vuông tại M AM.BM  0  a  3a  4   2   3    0 a  3 2
a a  6  0   (nhận a  3) a  2 
Như vậy M 3;0 .
Câu 44: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2 . Tính C . A CB . a 2 A. 2 C . A CB a . B. C . A CB a . C. C . A CB  . D. 2 C . A CB a 2 . Lời giải Chọn A A B C
C ,ACB  ACB  45 
Tam giác ABC vuông cân tại A   BCAC   a  2 Như vậy 2 C . A CB C . A C . B cos ACB  .
a a 2.cos 45  a .
Câu 45: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A5;5 , B  3   ;1 , C 1; 3
  . Diện tích tam giác ABC . A. S  24 . B. S  2 . C. S  2 2 . D. S  12 . Lời giải Chọn A Ta có AB   8
 ;4, AC  4;8, BC  4; 4  
Suy ra AB AC  4 5, BC  4 2
Gọi H là trung điểm cạnh BC thì BH  2 2 và 2 2
AH AB BH  6 2 . Như vậ 1 1 y S
AH.BC  .6 2.4 2  24 . ABC  2 2
Câu 46: [0H2-2-2] Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tính A . B AD . 2 a A. 0 . B. a . C. . D. 2 a . 2 Lời giải Chọn A A D B C
Ta có ABCD là hình vuông nên AB AD A . B AD  0 .
Câu 47: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A1;   1 , B 5; 3  , C 0 
;1 . Tính chu vi tam giác ABC . A. 5 3  3 5 . B. 5 2  3 3 . C. 5 3  41 . D. 3 5  41 . Lời giải Chọn D Ta có AB  4; 2  , AC   1  ;2, BC   5  ;4 .
Chu vi tam giác ABC là
AB AC BC
  2   2    2 2 2 2 4 2 1 2 5  4  3 5  41 .
Câu 48: [0H2-2-2] Cặp véctơ nào sau đây vuông góc với nhau ?
A. a  2;  
1 và b  3; 4 . B. a  3; 4
  và b  3;4. C. a  2; 3
  và b  6;4 . D. a   7  ; 3
  và b  3;7 . Lời giải Chọn D
A. a.b  2.3    1 .4  0 .
B. a.b  3.3  4.4  0 .
C. a.b  2. 6     3  .4  0 .
D. a.b  7.3   3  . 7    0 .
Như vậy ở phương án D ta có a b .
Câu 49: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho a  2;  
1 , b  3; 4 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tích vô hướng của hai véctơ đã cho là –10 . B. Độ lớn của véctơ a là 5 .
C. Độ lớn của véctơ b là 5 .
D. Góc giữa hai véctơ là 90 . Lời giải Chọn D
Ta có a.b  2. 3      1 .4  10
  0 . Từ đó góc giữa hai véctơ không là 90 .
Câu 50: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A0; 2
 , B1;5, C 8;4, D 7; 3
  . Chọn khẳng định đúng. A. Ba điểm ,
A B, C thẳng hàng. B. Ba điểm ,
A C, D thẳng hàng.
C. Tam giác ABC là tam giác đều.
D. Tứ giác ABCD là hình vuông. Lời giải Chọn D
Ta có AB  1;7, BC  7;   1 , CD   1  ; 7  , DA   7  ;  1
Như vậy AB BC CD DA  5 2 và AB BC nên ABCD là hình vuông. 11 7 
Câu 51: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A2;3 , I ; 
 . B là điểm đối  2 2 
xứng với A qua I . Giả sử C là điểm có tọa độ 5; y . Giá trị của y để tam giác
ABC là tam giác vuông tại C là
A. y  0 , y  7 .
B. y  0 , y  5 .
C. y  5 , y  7 . D. y  5 . Lời giải Chọn A A I B C
Do I là trung điểm của đoạn AB nên B 9;4
Ta có AC  3; y  3 và BC  4; y  4
Tam giác ABC vuông tại C AC BC  0  3. 4
    y 3 y  4  0 2
y 7y  0  y  0 y  7.
Câu 52: [0H2-2-2] Cho a và b là hai véctơ cùng hướng và đều khác véctơ 0 . Trong các
kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng. A. .
a b a . b . B. . a b  0 . C. . a b  1  . D. .
a b   a . b . Lời giải Chọn A
Hai véctơ cùng hướng có có góc giữa chúng là 0 . Do đó ta có .
a b a . b .cos 0  a . b .
Câu 53: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây là sai? A. A . B AC B . A BC . B. A . C CB A .
C BC . C. A . B BC C . A CB . D. A . C BC B . C AB . Lời giải Chọn D
Tam giác ABC vuông tại A nên có hai góc B và C là hai góc nhọn.
 cos B  0 và cosC  0 nên A . B AC  0 , B .
A BC  0 và C . A CB  0
Từ đó nhận thấy Phương án A, B, C đúng và D sai.
Câu 54: [0H2-2-2] Tam giác ABC có A   1  ; 
1 , B  1;3 và C  1;  1 . Trong các phát
biểu sau đây, hãy chọn phát biểu đúng:
A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn.
C. ABC là tam giác cân tại B ( BA BC ).
D. ABC là tam giác vuông cân tại A . Lời giải Chọn D
Ta có AB  2; 2  AB  4  4  8
BC  0;  4  BC  0 16  4
AC  2;  2  BC  4  4  8
Dễ thấy ABC là tam giác vuông cân tại A .
Câu 55: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC có A  10;5 , B  3; 2 và C  6; 5   . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
A. ABC là tam giác đều.
B. ABC là tam giác vuông cân tại B .
C. ABC là tam giác vuông cân tại A .
D. ABC là tam giác có góc tù tại A . Lời giải Chọn B
Ta có BA  7;3  AB  49  9  58
BC  3;  7  BC  9  49  58
AC  4;10  BC  16 100  116
Dễ thấy ABC là tam giác vuông cân tại B .
Câu 56: [0H2-2-2]Cho M , N , P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A. MN NP PQ  MN.NP MN.PQ . B. M .
P MN  MN.MP .
C. MN.PQ P . Q MN . D.      2 2 MN PQ MN
PQ MN PQ . Lời giải Chọn B Ta có M .
P MN  MN.MP MN.MP  0 . Đẳng thức này sai, ví dụ trong trường hợp MN M ,
P MN, MP  30 .
Câu 57: [0H2-2-2]Trong mặt phẳng tọa độ, cho a  3; 4, b  4; 3
  . Kết luận nào sau đây là sai? A. . a b  0 .
B. a b . C. . a b  0 . D. a . b  0 . Lời giải Chọn D
Ta có a . b  25 .
Câu 58: [0H2-2-2]Trong mặt phẳng tọa độ, cho a  9;3 . Vectơ nào sau đây không vuông
góc với vectơ a ?
A. v 1; 3 . B. v 2; 6   .
C. v 1;3 . D. v  1  ;3 . Lời giải Chọn C Ta có .
a v  18 nên v 1;3 không vuông góc với a .
Câu 59: [0H2-2-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 1  ; 
1 , B 0; 2 , C 3;  1 ,
D 0;  2 . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB DC.
B. AC B . D
C. AD B . C D. AD BC. Lời giải Chọn D Ta có AB  1; 
1 , DC  3; 3 và DC  3; 3  3AB AB DC. AC   4; 0  AC  4     BD      AC BD 4 0; 4  BD  4 AD  
1; 3  AD  10        AD BC BC 3;   1  BC  10
Câu 60: [0H2-2-2] Tam giác ABC vuông ở A , ABc , ACb . Tính tích vô hướng B . A BC A. 2 2
b c . B. 2 2
b c . C. 2 b . D. 2 c . Lời giải Chọn D C A B
Tam giác ABC vuông ở A nên ta có B . A AC  0 .
Ta có BA BC BA BAAC 2 2 . .  B . A BA B .
A AC c  0  c .
Câu 61: [0H2-2-2] Tam giác ABC vuông ở A , AB c , AC b . Tính tích vô hướng A . C CB A. 2 2
b c . B. 2 2
b c . C. 2 b . D. 2 c . Lời giải Chọn C Ta có
AC CB AC AB AC  2 2 .  AC b  .
Câu 62: [0H2-2-2] Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính A . B BC B . C CA C . A AB 2 3a 2 3a 2 a 3 2 a 3 A. . B. . C. . D.  2 2 2 2 . Lời giải Chọn B Ta có A . B BC B . C CA C . A AB . 0 0 0  .
AB BC.cos120  BC. . CA cos120  . CA . AB cos120  1    1    1   2  3a . a . a  . a . a  . a . a        .  2   2   2  2
Câu 63: [0H2-2-2] Cho biết  ;
a b 120 ; a  3; b  5. Độ dài của véctơ a b bằng A. 19 . B. 7 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có 2 2 2 2  2
(a b)  a  2. .
a b b a b  1
2. a . b .cos( ;
a b)  9  25  2.3.5.( )  19 2
Suy ra: a b  19 .
Câu 64: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC biết: AB  3e  4e ; BC e  5e ; e e  1 và 1 2 1 2 1 2 e e . 1 2
Độ dài cạnh AC bằng
A. 4e e . B. 5 .
C. 4e e . D. 17 . 1 2 1 2 Lời giải Chọn D Ta có
AC AB BC  3e  4e e  5e  4e  2 e 2
AC  (4e e ) 16 1 17 . 1 2 1 2 1 2 1 2 AC  17 .
Câu 65: [0H2-2-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó, A .
C (CD C ) A bằng A. 1. B. 2 3a . C. 2 3  a . D. 2 2a . Lời giải Chọn C 2 AC.(CD  )
CA AC.CD AC 0 2  a 2. . a co 1 s 35  2 2 2
2a  a  2a  3a .
Câu 66: [0H2-2-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua C . Khi đó: A . E AB bằng A. 2 2a . B. 2 3a . C. 2 5a . D. 2 5a . Lời giải Chọn A A .
E AB  (AD DE).AB  (AD  2DC).AB 2 2  A . D AB  2D .
C AB  0  2a  2a .
Câu 67: [0H2-2-2] Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng m . Khi đó A . B BC bằng 3 2 m 2 m A. 2 m . B. 2 m . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C 1  0 2 . AB BC  . m . m c 120 os  .m . 2
Câu 68: [0H2-2-2] Cho hai véctơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai véctơ a và b khi .
a b a . b A. 180 . B. 0 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn B 0 .
a b a . b cos(a;b)  1  (a;b)  0 .
Câu 69: [0H2-2-2] Cho hai véctơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai véctơ a và b nếu .
a b   a . b A. 180 . B. 0 . C. 90 . D. 45 . Lời giải Chọn A 0 .
a b   a . b cos(a;b)  1
  (a;b) 180 .
Câu 70: [0H2-2-2] Cho ba điểm O, ,
A B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô
hướng OAOB.AB  0 là
A. Tam giác OAB đều.
B. Tam giác OAB cân tại O .
C. Tam giác OAB vuông tại O .
D. Tam giác OAB vuông cân tại O . Lời giải Chọn B
Gọi I là trung điểm của AB (1) Ta có:
OAOB.AB 02OI.AB 0OI AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác OAB cân tại O .
Câu 71: [0H2-2-2] Cho hai véctơ a và b . Đẳng thức nào sau đây là sai? 2 2 2 1 A. .
a b a . b .cos , a b. B. . a b
a b a b . 2   2 2 1 2 2 1 C. . a b
a b a b . D. . a b
a b a b . 4   2   Lời giải Chọn C Ta có  2 2  
a b a b    2 2
a b a b   2 2 1 1
a b a b 1 2 . 2 .  .4. . a b  2 . a b  . a b 2 2  . 2
Câu 72: [0H2-2-2] Tam giác ABC có AC AB A  60 , 10,
6. Tính cạnh BC A. 76 . B. 2 19 . C. 14 . D. 6 2 . Lời giải Chọn B 1 Ta có: 2 2 2 2 BC
AB AC  2A .
B AC.cos 60  10  6  2.10.6.  2 19 . 2
Câu 73: [0H2-2-2] Tam giác ABC có AC AB A  120 , 10,
6. Tính cạnh BC A. 76 . B. 2 19 . C. 14 . D. 6 2 . Lời giải Chọn C  1  Ta có: 2 2 2 2 BC
AB AC  2A .
B AC.cos120  10  6  2.10.6.  14   .  2 
Câu 74: [0H2-2-2] Tam giác ABC có B  30 ., BC  3, AB  3. Tính cạnh AC A. 3 . B. 3 . C. 1, 5 . D. 1, 7 . Lời giải Chọn A Ta có: 2 3 2 2 2 AC
AB BC  2A .
B BC.cos 30  3  3  2.3. 3.  3 . 2
Câu 75: [0H2-2-2] Tam giác ABC có C  30, AC  2 , BC  3 . Tính cạnh AB A. 10 . B. 10 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có: 2 3 2 2 2 AB
AC BC  2AC.BC.cos 30  2  3  2.2. 3. 1. 2
Câu 76: [0H2-2-2] Tam giác ABC có C  150 , BC  3 , AC  2 . Tính cạnh AB A. 13 . B. 10 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A   2 3 Ta có: 2 2 2 AB
AC BC  2AC.BC.cos150  2  3  2.2. 3.    13   2   .
Câu 77: [0H2-2-2] Tam giác ABC có B  135 , BC  3, AB  2 . Tính cạnh AC A. 5 . B. 5 . C. 17 . D. 2, 25 . Lời giải Chọn C   2 2 Ta có: 2 2 2 AC
AB BC  2A .
B BC.cos135  3  2  2.3. 2.    17   . 2  
Câu 78: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm ( A 1; 2), B( 3  ; 1) . Tìm toạ độ
điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC vuông tại . A A. (5; 0). B. (0; 6). C. (3; 1). D. (0;  6). Lời giải Chọn B
Vì C Oy C 0; y .
Tam giác ABC vuông tại A  . AB AC  0 * AB   4  ;   1 ; AC   1  ; y  2 .  
*  4  y  2  0  y  6 . Vậy C 0; 6.
Câu 79: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm ( A 2
 ; 4), B(8; 4). Tìm toạ độ
điểm C trên Ox (khác điểm O) sao cho tam giác ABC vuông tại C. A. (1; 0). B. (3; 0). C. ( 1  ; 0). D. (6; 0). Lời giải Chọn D
Vì C Ox C  ;
x 0  x  0 .
Tam giác ABC vuông tại C AC.BC  0 * .
AC   x  2;  4; BC   x  8;  4  
*   x  2 x 8 16  0  x  6; x  0. Vậy C 6; 0. (loại x  0 )
Câu 80: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm (
A 1; 2), B(6;  3) . Tính diện tích tam giác OA . B A. 8. B. 7, 5. C. 3 3 . D. 5 2. Lời giải Chọn B Nhận xét: O .
A OB  0  tam giác OAB vuông tại . O 1 1 15
Diện tích tam giác: S  . OA OB  5.3 5  . 2 2 2
Câu 81: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm (
A 2;  5), B(10; 4). Tính diện tích tam giác OA . B A. 29. B. 58. C. 14, 5. D. 29. Lời giải Chọn A Nhận xét: O .
A OB  0  tam giác OAB vuông tại . O 1
Diện tích tam giác: S  . OA OB  29 . 2
Câu 82: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm (
A 5; 0), B(0; 10), C(8; 4) . Tính diện tích tam giác . ABC A. 50. B. 25. C. 10. D. 5 2. Lời giải Chọn B Nhận xét: A .
C BC  0  tam giác ABC vuông tại C. 1 1
Diện tích tam giác: S AC.BC  25. 100  25 . 2 2
Câu 83: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A 1  
;1 , B 2; 4 , C 6;0 . Khi đó
tam giác ABC là tam giác: A. Có ba góc nhọn.
B. Có một góc vuông. C. Có một góc tù. D. Đều. Lời giải Chọn B Ta có 2 2
AB  3  3  18 ; BC    2 2 4 4  32 ; AC    2 2 7 1  50 Khi đó, 2 2 2
AB BC AC nên tam giác ABC vuông tại B .
Chuyên đề 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Câu 84: [0H2-2-2] Cho hai điểm (
A 3; 1) , B 2;10 . Tích vô hướng A .
O OB bằng bao nhiêu ? A. 4 . B. 4  . C.16 . D. 0 . Lời giải Chọn A AO  3; 
1 ; OB  2;10 nên A . O OB  3  .2 1.10  4 .
Câu 85: [0H2-2-2] Trong mp tọa độ Oxy , cho 3 điểm ( A 3; 1
 ,) B 2;10,C( 4  ; ) 2 . Tích vô hướng A .
B AC bằng bao nhiêu ? A. 26  . B. 40  . C. 26 . D. 40 . Lời giải Chọn D Ta có AB   1  ;  11 , AC   7  ;3 nên . AB AC   
1 .(7)  11.3  40 .
Câu 86: [0H2-2-2] Trong mp tọa độ Oxy , cho 2 điểm A ; 1 2, B( ; 3 )
1 .Tìm tọa độ điểm C
trên Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A ? A. 3;  1 . B. 5;0 . C. 0; 6 . D. (0; 6) . Lời giải Chọn C
Ta có C Oy nên C 0; c và AB  4;   1 ; AC   1  ; c  2 Do tam giác ABC vuông tại A nên . AB AC  0   4  .  1   
1 c  2  0  c  6
Vậy C 0; 6 .
Câu 87: [0H2-2-2] Trong mp tọa độ Oxy cho 2 điểm ( A 2
 ;4), B 8;4 . Tìm tọa độ điểm
C trên Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C ?
A. 0; 0 và 6; 0 . B. 3;0 .
C. 1; 0 . D. (1; 0) . Lời giải Chọn A
Ta có C Ox nên C  ;0
c  và CA  2  ;
c 4;CB  8  ; c 4
Do tam giác ABC vuông tại C nên C . A CB  0   2
  c.8 c  4.4  0 c  6 2
c  6c  0   .c  0
Câu 88: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai vectơ a  ( 3  ;2),b  ( 1  ; 7  ) . Tìm tọa độ vectơ c biết . c a  9, . c b  2  0 . A. c  ( 1  ; 3  ) . B. c  ( 1  ;3) . C. c  (1; 3  ) . D. c  (1;3) . Lời giải Chọn B  3
x  2y  9 x  1  Gọi c  ( ; x y) . Ta có     c  ( 1  ;3) .
x  7y  2  0 y  3
Câu 89: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho ( A 1;3), B( 2
 ;4),C(5;3) , trọng tâm của ABC  có tọa độ là:  10   8 10  A. 2;   . B. ;    . C. 2;5 . D.  3   3 3   4 10  ;   .  3 3  Lời giải Chọn D  1 2  5 4 x    G  3 3
Tọa độ trọng tâm G :  . 3  4  3 10 y   G  3 3  
Câu 90: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  9 1; 2 , B ;3 
 . Tìm tọa độ điểm  2 
C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên. A. (3; 0) . B. (3; 0) . C. (0; 3) . D. (0; 3) . Lời giải Chọn A   Gọi C( ;
x 0)  Ox . Ta có AC   x    9
1; 2 , BC x  ; 3    .  2  x  3  ABC  vuông tại C 2
AC.BC  0  2x  7x  3  0  1  x   2
C có tọa độ nguyên  C(3; 0) .
Câu 91: [0H2-2-2] Cho a  3 ; 4 . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. a  3 ;  4 .
B. a  5 .
C. 0.a  0 . D. 2 a  10 . Lời giải Chọn C 0.a  0 .
Câu 92: [0H2-2-2] Cho ba điểm A1 ; 3
 , B4 ; 5,C 2 ; 3
  . Xét các mệnh đề sau:
I. AB  3 ; 8 .
II. A là trung điểm của BC thì A6 ; 2 .  
III. Tam giác ABC có trọng tâm 7 1 G ;    .  3 3 
Hỏi mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ I và II.
B. Chỉ II và III.
C. Chỉ I và III. D. Cả I, II, III. Lời giải Chọn C A1 ; 3
 , B4 ; 5,C 2 ; 3
  . Tọa độ trung điểm A' của BC là A'3 ;  1 : II sai. Mà các câu ,
A B, D đều chọn II đúng nên loại.
Câu 93: [0H2-2-2] Cho A1 ; 5, B  2
 ; 4,G3 ; 3 . Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì
tọa độ của C là: A. 3 ;  1 . B. 5 ; 7.
C. 10 ; 0 . D.  1  0 ; 0. Lời giải Chọn C
x x x  3x 1   2  x  9 x 10 A B C G C C      .
y y y  3y 5  4  y  9 y  0  A B C GCC
Câu 94: [0H2-2-2] Cho hai điểm A5 ; 7, B 3 ; 
1 . Tính khoảng cách từ gốc O đến trung
điểm M của đoạn AB A. 4 2 . B. 10 . C. 5 . D. 2 10 . Lời giải Chọn A  5  3 x   4  M  2 
OM  16 16  4 2 . 7 1 y   4 M  2
Câu 95: [0H2-2-2] Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm A6 ;  
1 và B x ; 9 bằng 12. A. 6  4 10 . B. 6   4 5 . C. 6  2 7 . D. 6  2 11 . Lời giải Chọn D
AB   x  2 2 2 6
10  12  x 12x  36 100  144 2
x 12x 8  0  x  6  2 11 .
Câu 96: [0H2-2-2] Cho ABC
có A1 ; 3, B 4 ;   1 ,C  2  ; 3
  . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  là  1 1   1 1   1 3  A.  ;    . B. ;   . C.  ;   . D.  2 2   2 2   2 2   1 1   ;  .  2 2  Lời giải Chọn B
I x ; y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:   IA IBx   2 1
  y  32  x  42   y  2 2 2 1    2 2 IA IC   x   2 1
  y  32  x  22   y  32  1 x
6x 8y  7  0  2  1 1       I ;    .
6x 12y  3  0 1   2 2  y    2
Câu 97: [0H2-2-2] Cho  ABC với A 5
 ; 6, B3 ; 2,C 0 ; 4
  . Chân đường phân giác
trong góc A có tọa độ:  5 2   5 2  A. 5 ; 2   . B. ;   . C. ;    . D.  2 3   3 3   5 2   ;   .  3 3  Lời giải Chọn C 2 2 2 2
AB  3  5  2  6  4 5 ; AC  0  5   4   6  5 5 .  4 3  .0  5 5 x   M 4 3  1 MB AB 4  5  5 2         M ;    . MC AC 5 4      3 3  2 . 4  2 5 y    M  4 3  1  5
Câu 98: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC với A1 ; 2  , B2 ; 3
 ,C 3 ; 0 . Tìm giao điểm của
đường phân giác ngoài của góc A và đường thẳng BC : A.  1  ; 6.
B. 1 ; 6 . C.  1  ; 6   . D. 1 ; 6   . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 AB  2   1   3
  2  2 ; AC  3  1  0  2  2 2 .  3  2.2 x   1  E EC AC  1 2   2    E  . EB AB 0  2. 3    1 ; 6 y   6 E  1 2
Câu 99: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC , biết A4; 3 , B 7; 6 , C 2; 1 
1 . Gọi E là chân
đường phân giác góc ngoài B trên cạnh AC . Tọa độ điểm E là.
A. E 9; 7 .
B. E 9;  7 .
C. E 7;  9 . D. E  7  ; 9 . Lời giải Chọn C Ta có: BA   3
 ;  3  BA  9  9  3 2 . BC   5
 ; 5  BC  25  25  5 2 AB 3 2 3
E là điểm chia đoạn AC theo tỉ số k    . AC 5 2 5  3 3 14 x x 4   2 A  5 C 5 5 x     7 E 3 3 2  1 1  Tọa độ 5 5 5 E :   E 7;  9 . 3 3 18  y y 3  11  A  5 C 5 5 y     9 E  3 3 2  1 1  5 5 5
Câu 100: [0H2-2-2] Cho tam giác ABC có A6;  1 , B  3  ; 5 , G 1  ;  1 là trọng tâm của
tam giác ABC . Đỉnh C của tam giác có tọa độ là.
A. C 6;  3 . B. C  6  ; 3. C. C  6  ; 3 . D. C  3  ; 6. Lời giải Chọn C
x x x  3x
x  3x x xx  6 A B C G C G A B C Ta có:       C  6  ;  3 .
y y y  3y
y  3y y y y  3   A B C GC G A Bc
Câu 101: [0H2-2-2] Cho 3 điểm A 1
 ; 4 , B5; 6, C 6; 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào là mệnh đề đúng ?
A. Bốn điểm A , B , C và D 1; 0 nằm trên một đường tròn.
B. Tứ giác ABCE với E 0; 
1 là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
C. Bốn điểm A , B , C và F  1
 ; 0 nằm trên một đường tròn.
D. Tứ giác ABCG với G 0;  
1 là tứ giác nội tiếp. Lời giải Chọn B Gọi I  ;
x y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Ta có:  5   AI BI    2
1    42    52    62 2 2 x x y x y 3
x y 11  2        . 2 2 BI CI
x  2   y  2  x  2   y  2
x  3y  8  7 5 6 6 3   y   2  5 7  2 2   5   7  5 2 I ; 
 . Khi đó R IA IB IC  1  4   .      2 2   2   2  2
Lần lượt tính ID , IF và IG rồi so sánh với R .
Câu 102: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1  ;3, B 3  ; 2  ,C 4;  1 . Xét các mệnh đề sau: 2 2 I. AB   3    1   2   3  29 . II. 2 2
AC  29; BC  58 . III. ABC  là tam giác vuông cân.
Hỏi mệnh đề nào đúng ? A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II, III. Lời giải Chọn D I. đúng
II. AC    2    2 
BC    2    2 2 2 4 1 1 3 29; 4 3 1 2  58  II đúng.
III. Ta có: AB AC  29 ; 2 2 2
BC AB AC  ABC vuông cân tại A .
Câu 103: [0H2-2-2] Trong mặt phẳng Oxy cho A4; 2, B 1; 5
 . Tìm tâm I đường tròn
ngoại tiếp tam giác OAB .  38 21  5   38 21 A. I  ;    . B. I ; 2   . C. I ;   . D.  11 11   3   11 11   1 7  I ; .    3 3  Lời giải Chọn A Gọi I  ;
x y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB . Ta có:  38   O  I AI      42   22 2 2 2 2 x x y x y
2x y  5  11  38 2  1         I ;   2 2 O  I BIx y  
x  2  y  2 2 2
x  5y 13 2  1   11 11 1 5  y   11 .
Câu 104: [0H2-2-2] Tập hợp những điểm M  ;
x y  cách đều hai điểm A3;  1 , B  1  ; 5   là đường
thẳng có phương trình:
A. 2x  3y  4  0 .
B. 2x  3y  4  0 . C. 2
x  3y  4  0 . D.
2x  3y  4  0 . Lời giải Chọn B 2 2
Ta có: AM   x     y   2 2 3 1
x y  6x  2y 10
BM   x  2   y  2 2 2 1 5
x y  2x 10y  26
M cách đều hai điểm A và B khi 2 2
MA MA MA MB 2 2 2 2
x y  6x  2y 10  x y  2x 10y  26  8x 12y 16  0  2x  3y  4  0 .
Câu 1: [0H2-2-3] Cho hình vuông ABCD có I là trung điểm của .
AD Tính cos AC, BI  . 1 1 1 2 A. . B. . C. . D.  . 3 10 5 10 Lời giải Chọn D Gọi AB a Ta có 2 2 AC
AB BC a 2 Khi đó, A . C BI A .
C BABD  A . C BA A . C BD  A . C AB 2  AC.A .
B cos BAC   .
a a 2.cos 45  a 2 a a 5 2 2 2 BI
AB AI a   4 2 a 5 A . C BI A .
C BI.cos  AC, BI  2
 a a 2.
.cos  AC, BI  2  AC BI 2 cos ,   . 10
Câu 2: [0H2-2-3] Cho tam giác vuông ABH vuông H tại có BH  2; AB  3 . Hình chiếu
của H lên AB là K . Tính tích vô hướng BK. BH . 4 3 16 A. 4 . B. . C. . D. . 3 4 9 Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 AH
AB HB  9  4  5 H . B HA 2 5
HK.AB H . B HA HK   AB 3
BK BH  BH HK  2 .
.BH BH HK.BH HK 2 2  2  HK. .
HB cos BHK  4  HK. . HB  4  HK HB 20 16     BK.BH 4 9 9 .
Câu 3: [0H2-2-3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt
lấy các điểm M , N , P, Q sao cho AM BN CP DQ x (0  x a) . Tích tích
vô hướng PN.PQ . A. 2 AB . B. 2 AC . C. 0 . D. 2 AD . Lời giải Chọn C
Ta có: PN.PQ  PD DQPC CN   P . D PC P . D CN D . Q PC D . Q CN     a x x a x x D . P PC D . Q CN  D . P PC  2 2 N . B CN   . .DC  . .CB  0 . a a a a
Câu 4: [0H2-2-3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt
lấy các điểm M , N , P, Q sao cho AM BN CP DQ x (0  x a) . Tính diện
tích tứ giác MNPQ ta được: A. 2 2
2x  2ax a . B. 2 2
2x  2ax a . C. 2 2
2x ax a . D. 2 2
x  2ax a . Lời giải Chọn B
Ta có: PN.PQ  PD DQPC CN   P . D PC P . D CN D . Q PC D . Q CN     a x x a x x D . P PC D . Q CN  D . P PC  2 2 N . B CN   . .DC  . .CB  0 a a a a
Suy ra PN PQ
Dễ dàng chứng minh được QM MN NP PQ
Suy ra MNPQ là hình vuông Có MQ AM AQ
x  a x2 2 2 2 2 2
 2x  2ax a Vậy 2 2 2 S
MQ  2x  2ax a . MNPQ
Câu 5: [0H2-2-3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt
lấy các điểm M , N , P, Q sao cho AM BN CP DQ x (0  x a) . Tích tích
vô hướng PN.PM ta được : A. 2 2
x  (x a) . B. 2 2
x  (a  2x) . C. 2 2
x  (a x) . D. 2 2
x  (2a x) . Lời giải Chọn C
Ta có: PM.PN  PQ QM PN P .
Q PN QM.PN 2
QM PN QM QM x  a x2 2 2 . .
Câu 6: [0H2-2-3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt
lấy các điểm M , N , P, Q sao cho AM BN CP DQ x (0  x a) . Nếu 2 a PM . DC
thì giá trị của x bằng: 2 a a 3a A. . B. . C. . D. a . 4 2 4 Lời giải Chọn C 2 a a 2 a
Ta có: PM .DC
 PQ PN  2 .DC   .
PQ DC PN.DC  2 2 2 2 a 2  2   2 2 a x x a 2 2x a a P .
D DC PC.DC    DC DC   DC  2 a a 2 a 2 2 a 2
 2ax a  3  x a . 2 4
Câu 7: [0H2-2-3] Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Gọi các điểm , E, F lần lượt là trung điểm của H ,
A HB, HC ; M , N , P lần lượt là trung điểm của BC, C , A AB ;
A ', B ', C ' lần lượt là chân đường cao xuất phát từ ,
A B, C ; Đường tròn đường kính NE đi qua:
A. M và A .
B. N và B .
C. P và C . D.
M , N , P . Lời giải Chọn D A D B' P N H C' I O F E C B A' M
Đây chính là bài toán đường tròn Ơle, 9 điểm đã cho nằm trên đường tròn đường kính NE
Gọi I là trung điểm OH .
Tứ giác HDOM là hình bình hành nên I là trung điểm . DM . Tam giác DA M
vuông tại A nên D, A ,
M nằm trên đường tròn tâm I đường kính DM .
Tứ giác AOMD cũng là hình bình hành nên DM AO   Do đó R D, A ,
M thuộc đường tròn I,   .  2   R
Chứng minh tương tự ta có 9 điểm trên cùng nằm trên đường tròn I ,    2 
Câu 8: [0H2-2-3] Cho tam giác ABC có AB  , c CA  ,
b BC a, BAC  . Vẽ đường phân
giác AD của góc A (D BC) . Tính AD . bc bc cos bc A. 2(1 cos )   b . B. c b . C. 1 cos c b . D. c
(b c) cos . bc Lời giải Chọn A c bAB c AC
Theo tính chất đường phân giác BD DC AD b b c Do đó 2    2 b AB c AC 1 2
AD AD      2 2 2 2
b c c b  2bc A . B AC 2  b c   b c 1 2b c 1 cos 
b c c b  2b c cos  2   2 2 2 2 2 2 2 2   b c b c2 bc Vậy AD  2(1 cos ) b c
Câu 9: [0H2-2-3] Cho ABC là tam giác đều. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. A . B AC  . B. A . B AC A . C AB . C.A .
B AC BC ABA .
C BC  . D. A . B AC B . A BC . Lời giải Chọn C
Ta có tam giác ABC đều.
Suy ra: AB AC BC và A B C  60 . . AB AC Suy ra: + A . B AC  . AB AC.cos 60   , A .
B AC  0, AB AC  . a 2 + A . B AC A .
C AB (Tích vô hướng của hai vectơ có tính chất giao hoán). A .BAC
BC k.BC + 
mà BC và AB không cùng phương. AB
AC.BC  A .Bl l.AB
Suy ra: k.BC l.AB hay:  A .
B AC BC ABA . C BC  . + A . B AC A . B A .
C cos 60  B . A B .
C cos 60  B . A BC .
Suy ra: Các mệnh đề A, B, D là các mệnh đề đúng, mệnh đề C là mệnh đề sai.
Câu 10: [0H2-2-3] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a ,
đường cao AD  3a ; I là trung điểm của AD . Tính D . A BC bằng: A. 2 9  a . B. 2 15a . C. 0 . D. Không tính được. Lời giải Chọn A
Gọi E là trung điểm của cạnh AB .
Suy ra: ADCE là hình chữ nhật.
Xét AEC là tam giác vuông tại E , ta có: AE 2a 2 tan C      C 2 tan 180
  tan C   và C là góc nhọn. CE 3a 3 3  180o cosC 1 1 3       . 2
1 tan 180  C  2  2  13 1     3   3  Suy ra: D . A BC C . E BC C . E B .
C Cos 180  C 2  3 . a a 13.   9  a   .  13  + A . B AD C .
B CD  0 ( Do AB AD, CB CD ).
Suy ra đáp án A là đáp án đúng. AD Cách 2 : 2 D . A BC D . A ED  D .
A DE   AE.DE.cos ADE  3  . a DE.  9  a . DE
Câu 11: [0H2-2-3] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a ,
đường cao AD  3a ; I là trung điểm của AD . Tích IAIB.AC bằng: 2 3a 2 3a A. . B.  . C. 0 . D. 2 9a . 2 2 Lời giải Chọn C
Sử dụng một số tính chất của hình học phẳng ta chứng minh được IE AC .
Ta có: IA IB  2IE (Do E là trung điểm của AB ).
Suy ra: IAIB.AC  2I . E AC  0 .
Suy ra: Đáp án C là đáp án đúng.
Câu 12: [0H2-2-3] Cho ba điểm ,
A B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà
CM .CB C . A CB là:
A. Đường tròn đường kính AB .
B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC .
C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC .
D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB . Lời giải Chọn B
Ta có : CM .CB C .
A CB CB CM CA  0  C .
B AM  0  CB AM .
Suy ra : Tập hợp những điểm M thỏa CM .CB C .
A CB là đường thẳng đi qua A
và vuông góc với BC .
Câu 13: [0H2-2-3] Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn 2
CM .CB CM là:
A. Đường tròn đường kính BC .
B. Đường tròn  B; BC  .
C. Đường tròn C;CB .
D. Một đường khác. Lời giải Chọn A 2
Ta có: CM .CB CM CM.CB CM   0  CM.MB  0  CM MB
Do đó quĩ tích các điểm M thỏa mãn 2
CM .CB CM là đường tròn đường kính BC .
Câu 14: [0H2-2-3] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a ,
đường cao AD  3a ; I là trung điểm của AB . Tích D . A BC bằng: A. 2 9  a . B. 2 15a . C. 0 . D. 2 9a . Lời giải Chọn A CI Ta có 2 2 D .
A BC CI.BC CI
 .CB  CI. .
CB cos BCI  CI. . CB  CI  9  a . BC
Câu 15: [0H2-2-3] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a ,
đường cao AD  3a ; I là trung điểm của AB . Câu nào sau đây sai? A. 2 A . B DC  8a . B. A . D CD  0 . C. A . D AB  0 . D. D . A DB  0 . Lời giải Chọn D Phương án A: 2 A . B DC A . B D .
C cos 0  A . B DC  8a . Phương án B: A . D CD D . A DC D . A D . C cos 90  0 . Phương án C: A . D AB A . D A . B cos 90  0 . Phương án D: AD 2 2 D . A DB D . A D .
B cos ADB D . A D . BAD  9a . DB
Câu 16: [0H2-2-3] Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a ,
đường cao AD  3a ; I là trung điểm của AB . Tích IAIBID bằng: 2 3a 2 3a A. . B.  . C. 0 . D. 2 9a . 2 2 Lời giải Chọn C
Ta có IAIBID  0.ID  0 (vì IA , IB là hai vectơ đối nhau).
Câu 17: [0H2-2-3] Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK vẽ HI AC
. Câu nào sau đây sai? A. B . A BC  2B . A BH . B. C . B CA  4C . B CI .
C. AC ABBC  2B . A BC . D. C . A CB  4K . C CH . Lời giải Chọn D 2 Phương án A: a 1 B . A BC B . A BC.cos 60  , 2B . A BH  2.B . A BC B . A BC . 2 2 Phương án B: C . B CA C .
B 4.CI  4C . B CI .
Phương án C: ACABBCA .CBCA .BBC C .ACBB .ABCC . AC .
B cos60  B . A B .
C cos60  2B . A BC Phương án D: C .
A CB  2CK.2CH  4CK.CH  4  K . C CH .
Câu 18: [0H2-2-3] Cho tam giác đều ABC cạnh a , với các đường cao AH , BK vẽ HI AC
. Câu nào sau đây đúng? 2 a 2 a A. A . B AC  . B. . CB CK  . C.    2 AB
AC BC a .. 2 8 2 a . CB CK  . 2 Lời giải Chọn A 2 Phương án A: a . AB AC  . AB AC.cos 60  . 2 2 Phương án B: 1 1 a C . B CK C . B .CA C . B C . A cos 60  . 2 2 4 Phương án C:    2 2 a a AB AC BC  .
AB BC AC.BC   . BA BC C . A CB     0 . 2 2 2 2 Phương án D: 1 1 a a C . B CK C . B .CA  .  . 2 2 2 4
Câu 19: [0H2-2-3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Mệnh đề nào sau đây sai? A. A . B AD  0 . B. 2 A .
B AC a . C. 2 A . B CD a . D.     2
AB CD BC AD a . Lời giải Chọn C Phương án A: A . B AD A . B A . D cos 90  0 . Phương án B: 1 2 A . B AC A . B AC.cos 45  . a a 2.  a . 2 Phương án C: 2 A . B CD A . B C .
D cos180  a . Phương án D:        2 2 AB CD BC AD AB
BD AD AD a .
Câu 20: [0H2-2-3] Cho tam giác ABC có BC  ; a CA  ;
b AB c . Gọi M là trung điểm cạnh
BC . Hãy tính giá trị AM.BC 2 a 2 2 c b 2 2 2
c b a A. . B. . C. . D. 2 2 3 2 2 2
c b a . 2 Lời giải Chọn A Ta có 1 1 AM .BC
( AB AC).BC  ( .
AB BC AC.BC) . 2 2 1 0 0  [ . c .
a cos(180  B)  . b .
a cos(180  C)]  ( . c .
a c osB  b.a .cos C) 2 2 2 2 2 2 2
a c b
a b c   1 ( . c . a  . ab ) 2 2
  .2a  a . 2ac 2ab 2
Câu 21: [0H2-2-3] Tam giác ABC có BC a;CA  ;
b ABc . Tính  AB AC.BC 2 2 c b 2 2 2
c b a A. 2 a . B. . C. . D. 2 3 2 2 2
c b a . 2 Lời giải Chọn A
(AB AC).BC  (A . B BC A . C BC) . 0 0  [ . c .
a cos(180  B)  . b .
a cos(180  C)] 1   ( . c .
a c osB  b.a .cos C) 2 2 2 2 2 2 2 1
a c b
a b c   1 1 ( . c . aa . b ) 2 2
  .2a   .a . 2 2ac 2ab 4 2
Câu 22: [0H2-2-3] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó  AB AC.BC BD BA bằng
A. 2 2a . B. 2 3  a . C. 0 . D. 2 2a Lời giải Chọn D
ABAC.BCBDBA A .BBCA .BBDA .BBAAC.BCAC.BDAC.BA 0 2 0 0  0  . a a 2.co 1 s 35  a  .
a a 2.cos45  0  2 . a a 2.co 1 s 35  2.a .
Câu 23: [0H2-2-3] Cho hai véctơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai véctơ a và b nếu
hai véctơ 2 a  3b và a b vuông góc với nhau và a b 1 5 A. 90 . B. 180 . C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn B 2 
( a  3b).(a b)  2 2 0   . a b  3 . a b  3  13 13 0  . a b  5 5 5 5 5  . a b  1  1.1.cos( ; a ) b  cos( ; a ) b  1  0  ( ; a ) b 180 . 7
Câu 24: [0H2-2-3] Tam giác ABC có sin C
, AC  3 , BC  6 và góc C nhọn. Tính 4 cạnh AB A. 27 . B. 3 2 . C. 27 . D. 8 . Lời giải Chọn B 2  7  3 Ta có: 2
cos C  1 sin C  1     4  4   3 2 2 2 2 AB
AC BC  2AC.BC.cos C  3  6  2.3.6.  3 2 . 4
Câu 25: [0H2-2-3] Cho hai điểm A 3  ;  1 và B  5
 ; 5. Tìm điểm M trên trục y Oy sao cho
MB MA lớn nhất. A. M 0 ; 5   .
B. M 0 ; 5 .
C. M 0 ; 3 . D. M 0 ; 6   . Lời giải Chọn A
Lấy M 0 ; y  y O
y , với y bất kì.
Ta có: MB MA AB ; x .x   3   5   15  0. Vậy  . Do đó A B ,
A B nằm cùng bên đối với y Oy
MB MA lớn nhất khi MB MA AB , khi đó M , ,
A B thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB . MB   5
 ; 5  y ; MA   3  ; 1 y. Vậy 5
 1 y 35 y  0  y  5
 . Do đó M 0 ; 5   .
Câu 26: [0H2-2-3] Cho tam giác ABC , biết Ax ; y
, B x ; y
, C x ; y . Để chứng C C B B A A  1
minh công thức tính diện tích Sx x y yx x y y ABC   B A C A
C A B A  2
một học sinh làm như sau :
Bước 1: AB   x x ; y y    x ; y AB x y B A B A  2 2 1 1 1 1
AC   x x ; y y    x ; y AB x y C A C A  2 2 2 2 2 2 x x y y
cos BAC  cos  AB, AC 1 2 1 2  2 2 2 2
x y . x y 1 1 2 2
Bước 2: Do sin BAC  0 , nên : 2   x x y y x y x y 2 1 2 1 2 1 2 2 1
sin BAC  1 cos BAC  1    2 2 2 2 2 2 2 2  
x y . x y
x y . x y  1 1 2 2  1 1 2 2 Bướ 1 1 c 3: Do đó S  .
AB AC.sin BAC x y x y ABC  1 2 2 1 2 2 1  Sx x y yx x y y ABC   B A C A
C A B A 2
Bài làm trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ? A. Bài giải đúng. B. Sai từ bước 1. C. Sai từ bước 2. D. Sai từ bước 3. Lời giải Chọn A Bài giải đúng.
Câu 27: [0H2-2-3] Cho tam giác ABC có A2;  3 , B  4  ; 
1 . Đỉnh C luôn có tung độ
không đổi bằng 2 . Hoành độ thích hợp của đỉnh C để tam giác ABC có diện tích
bằng 17 đơn vị diện tích là
A. x  5 hoặc x  12  . B. x  5  hoặc x 12 .
C. x  3 hoặc x  14  . D. x  3  hoặc x 14 . Lời giải Chọn C Áp dung công thức 1 Sx x y yx x y y ABC   B A C A
C A B A  2 Ta được 1 : Sx    x ABC   2.4 30 2 11 2 Theo đề S
17  2x 11 17  x  3 hoặc x  14  ABC
Câu 28: [0H2-2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho tam giác
ABC vuông cân tại A và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho
MA: MB : MC 1: 2 : 3 khi đó góc AMB bằng bao nhiêu? A. 135 B. 90 C. 150 D. 120 Lời giải Chọn A
Giải sử T f (2 2)  2 f (1) ; MB x MA  2x ; MC  3x với 0  x BC  2 . 2 2 2 1 4x x 3x 1 Ta có cos BAM   2.1.2x 4x 2 2 2 1 4x  9x 1 5x cos MAC   . 4x 4x 14 Có     ex f x  2x . 3   1 2 2 2 2  3x 1 1 5x        1 4 2 2 4
 9x  6x 1110x  25x  16 .  4x   4x   5  2 2 1 2 x   (l) 4 2  17 5
34x  20x  2  0   .  5  2 2 2 x   17 2 2 2
AM BM AB 2 2    4x x 1 cos AMB   2AM .BM 2.2 . x x 2 5x 1       25 10 2 20 8 2    2 1 :  . 2 4x   17 17   2
Vậy AMB  135 .
Câu 1: [0H2-3-1] Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5 , 12 , 13 . A. 60 . B. 30 . C. 34 . D. 7 5 . Lời giải Chọn B 5 12 13
Nửa chu vi của tam giác là: p  15 2
Diện tích của tam giác là: S
p p  5 p 12 p 13  1515  515 1215 13  30 .
Câu 2: [0H2-3-1] Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 3 , 2 và 1. 3 6 2 A. . B. 3 . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D 3  2 1
Nửa chu vi của tam giác là: p  . 2
Diện tích tam giác là: S p p
p p  2 3 2 1  . 2
Câu 3: [0H2-3-1] Tính diện tích tam giác có ba cạnh là 9, 10, 11. A. 50 3. B. 44. C. 30 2. D. 42. Lời giải Chọn C 9 10 11 Nửa chu vi: p   15. 2 Diện tích: S
p( p  9)( p 10)( p 11)  30 2.
Câu 4: [0H2-3-1] Tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh là 13, 14, 15. A. 84. B. 6411 . C. 168. D. 16 24 . Lời giải Chọn A 13 14 15 Nữa chu vi: p   21. . 2 Diện tích: S
p( p 13)( p 14)( p 15)  84..
Câu 5: [0H2-3-1] Cho tam giác ABC . Trung tuyến AM có độ dài : 1 A. 2 2 2
b c a . B. 2 2 2
2b  2c a . 2 C. 2 2 2
3a  2b  2c . D. 2 2 2
2b  2c a . Lời giải Chọn B 2 b ca 2  2 2 2
Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến AM . 4
Câu 6: [0H2-3-1] Trong tam giác ABC , câu nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a b c  2b .
c cos A . B. 2 2 2
a b c  2b .
c cos A . C. 2 2 2
a b c b .
c cos A . D. 2 2 2
a b c b .
c cos A . Lời giải Chọn B
Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh A ta có: 2 2 2
a b c  2b . c cos A .
Câu 1: [0H2-3-2] Tam giác ABC có AC  3 3 , AB  3, BC  6 . Tính số đo góc B A. 60 . B. 45. C. 30 . D. 120 . Lời giải Chọn A  
AB BC AC  2 2 2 2 2 2 3 6 3 3 Ta có: 1 cos B  
  B  60 . 2A . B BC 2.3.6 2
Câu 2: [0H2-3-2] Tam giác ABC có BC  5 5 , AC  5 2 , AB  5. Tính A A. 60 . B. 45. C. 30 . D. 120 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2 2 2
AB AC BC (5 2)  5  (5 5) 2 Ta có: cos A    
A 135 . 2A . B AC 2.5 2.5 2 AB
Câu 3: [0H2-3-2] Tam giác ABC có các góc A  75 ,
B  45 . Tính tỉ số . AC 6 6 A. . B. 6 . C. . D. 1, 2 . 3 2 Lời giải Chọn C b c AB c sin C sin(180  75  45 )  6 Ta có:       . sin B sin C AC b sin B sin 45 2
Câu 4: [0H2-3-2] Tam giác ABC có các góc B  30 ,
C  45 , AB  3. Tính cạnh AC . 3 6 3 2 2 6 A. . B. . C. 6 . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn B b c . c sin B A . B sin B 3.sin 30 3. 2 Ta có:   AC b     . sin B sin C sin C sin C sin 45 2
Câu 5: [0H2-3-2] Tam giác ABC có B  60 , C  45 , AB  3 . Tính cạnh AC . 3 6 3 2 2 6 A. . B. . C. 6 . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn A b c . c sin B A . B sin B 3.sin 60 3. 6 Ta có:   AC b     . sin B sin C sin C sin C sin 45 2
Câu 6: [0H2-3-2] Tam giác ABC có A  105 , B  45 , AC 10. Tính cạnh AB . 5 6 A. 10 2 . B. 5 6 . C. . D. 5 2 . 2 Lời giải Chọn D b c . b sin C AC.sin C 10.sin 30 Ta có:   AB c     5 2 . sin B sin C sin B sin B sin 45
Câu 7: [0H2-3-2] Tam giác ABC có A  75 ,
B  45 , AC  2. Tính cạnh AB . 2 6 6 A. . B. 6 . C. . D. . 2 2 3 Lời giải Chọn B b c . b sin C AC.sin C 2.sin(180  75  45 ) Ta có:   AB c     6 sin B sin C sin B sin B sin 45 . .
Câu 8: [0H2-3-2] Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 0
135 và độ dài cạnh BC
bằng a . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. a 2 a 3 A. . B. a 2 . C. . D. a 3 . 2 2 Lời giải Chọn A
Ta có A 180 135  45 . BC BC a a 2  2R R    . sin A 2sin A 2sin 45 2
Câu 9: [0H2-3-2] Tam giác ABC có AB  9, BC 10 , CA 11. Gọi M là trung điểm BC
và N là trung điểm AM . Tính độ dài BN . A. 6 . B. 4 2 . C. 5 . D. 34 . Lời giải Chọn D 2 2 2 AB AC BC Ta có 2 AM    76 . 2 4 2 2 2 BA BM AM 2 BN    34. 2 4
Câu 10: [0H2-3-2] Tam giác ABC có AB  5, BC  8, CA  6 . Gọi G là trọng tâm tam giác.
Độ dài đoạn thẳng CG bằng bao nhiêu? 5 7 5 7 5 7 13 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 3 Lời giải Chọn B 2 2 2 CB AC AB 175
Gọi M là trung điểm AB , ta có 2 CM    . 2 4 4 2 2 175 5 7 CG CM   . 3 3 4 3
Câu 11: [0H2-3-2] Tam giác ABC có AB  5, BC  8, CA  6 . Gọi G là trọng tâm tam giác.
Độ dài đoạn thẳng AG bằng bao nhiêu? 58 58 7 2 7 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 AB AC BC 29
Gọi M là trung điểm BC , ta có 2 AM    . 2 4 2 2 2 29 58 AG AM   . 3 3 2 3
Câu 12: [0H2-3-2] Tam giác ABC có AB  5, BC  8, CA  6 . Gọi G là trọng tâm tam giác.
Độ dài đoạn thẳng BG bằng bao nhiêu? 142 142 A. 4 . B. 6 . C. . D. . 3 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 AB BC AC 71
Gọi M là trung điểm AC , ta có 2 BM    . 2 4 2 2 2 71 142 BG BM   . 3 3 2 3
Câu 13: [0H2-3-2] Tam giác ABC có AB  5, AC  9 và đường trung tuyến AM  6 . Tính độ dài cạnh BC . A. 2 17 . B. 17 . C. 129 . D. 22 . Lời giải Chọn A A 5 9 6 B M C 2 2 2 AC AB BC Ta có: 2 AM   2 4 2 2 2 2  AC AB   9  5  2 2 2  BC  4  AM   4
 6    68  BC  2 17.  2   2 
Câu 14: [0H2-3-2] Tam giác ABC có AB  4 , AC 10 và đường trung tuyến AM  6 . Tính độ dài cạnh BC . A. 2 6 . B. 5 . C. 22 . D. 2 22 . Lời giải Chọn D A 4 10 6 B M C 2 2 2 AC AB BC Ta có: 2 AM   2 4 2 2 2 2  AC AB  10  4  2 2 2  BC  4  AM   4
 6    88 BC  2 22 .  2   2 
Câu 15: [0H2-3-2] Tam giác ABC có AB  4 , AC  6 và trung tuyến BM  3 . Tính độ dài cạnh BC . A. 17 . B. 2 5 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn B B 4 3 A 6 M C 2 2 2 AB BC AC Ta có: 2 BM   2 4 2  AC  2 2 2
BC  2 BM    AB  4  2  6  2 2
 23    4  20  BC  2 5 .  4 
Câu 16: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 5,12,13. Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất. 60 120 30 A. . B. . C. . D. 12 . 13 13 13 Lời giải Chọn A
Đặt a  5 , b 12, c 13. Ta có: 5 12 13
Nửa chu vi của tam giác là: p  15 2
Diện tích của tam giác là: S
p p  5 p 12 p 13  1515  515 1215 13  30 . Đườ 2S 2.30 60
ng cao ứng với cạnh lớn nhất là: h    . c c 13 13
Câu 17: [0H2-3-2] Tam giác ABC có AB  12 , AC 13, A  30 . Tính diện tích tam giác ABC . A. 39 . B. 78. C. 39 3 . D. 78 3 . Lời giải Chọn A 1 1 Diện tích ABC  là: S  . . AB AC.sin A  .12.13.sin 30  39 . 2 2
Câu 18: [0H2-3-2] Tam giác ABC có 0
AB  1, AC  3, A  60 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC  . 21 5 A. 7 . B. . C. . D. 3 . 3 2 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2 2
BC AC AB  2.AC.A .
B cos A  3 1 2.3.1.cos 60  7  BC  7 BC BC 7 21 Ta lại có:  2R R    . sin A 2.sin A 2.sin 60 3
Câu 19: [0H2-3-2] Tam giác ABC có góc B tù, AB  3, AC  4 và có diện tích bằng 3 3.
Góc A có số đo bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 120 . Lời giải Chọn B 1 2S 2.3 3 3 Ta có: S  .A . B A .
C sin A  sin A    2 A . B AC 3.4 2
Vì góc B tù nên A là góc nhọn.  A  60 .
Câu 20: [0H2-3-2] Tam giác ABC có AB 10, AC  24 , diện tích bằng 120. Tính độ dài
đường trung tuyến AM. A. 13 . B. 7 3 . C. 26 . D. 11 2 . Lời giải Chọn A 1 2S 2.120 Ta có: S  . .
AB AC.sin A  sin A    1 A  90 . 2 . AB AC 10.24  1 1 1 ABC  vuông tại A 2 2 2 2
AM BC AB AC  10  24  13 . 2 2 2
Câu 21: [0H2-3-2] Tam giác ABC có góc A nhọn, AB  5, AC  8 , diện tích bằng 12. Tính độ dài cạnh . BC A. 2 3 . B. 4 . C. 5 . D. 3 2 . Lời giải Chọn C 1 2S 2.12 3 Ta có: S  . .
AB AC.sin A  sin A     A  36 52  12   2 . AB AC 5.8 5 2 2 2 2 2
BC AB AC  2.A .
B AC.cos A  5  8  2.5.8.cos 36 52  12
   25  BC  5 .
Câu 22: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 3 , 2 và 1.Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất. 6 6 3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 2 Lời giải Chọn B 3  2 1
Nửa chu vi của tam giác là: p  . 2
Diện tích tam giác là: S p p
p p  2 3 2 1  . 2
Đặt a  3 , b  2 , c 1. 2 2. Độ 2S 6
dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất là: 2 h    . a a 3 3
Câu 23: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 1, 2 , 5 . Tính độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất 2 5 2 5 A. . B. . C. 1, 4 . D. 1, 3 . 5 3 Lời giải Chọn A 1 2  5
Nửa chu vi của tam giác là: p  . 2
Diện tích tam giác là: S p p  
1  p  2 p  5 1.
Đặt a 1, b  2 , c  5 . Độ 2S 2.1 2 5
dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất là: h    . c c 5 5
Câu 24: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 5 , 6 , 7 . Tính độ dài đường cao ứng với
cạnh có độ dài bằng 6. 5 3 A. 6 . B. 2 6 . C. 5 . D. . 2 Lời giải Chọn B 5  6  7
Nửa chu vi của tam giác là: p   9 . 2
Diện tích tam giác là: S
p p  5 p  6 p  7  6 6 .
Đặt a  5 , b  6, c  7 . Độ 2S 2.6 6
dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 6 là: h    2 6 . b b 6
Câu 25: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 7 , 8 , 9 . Tính độ dài đường cao ứng với
cạnh có độ dài bằng 8. 3 5 A. 4 3 . B. 2 2 . C. . D. 3 5 . 2 Lời giải Chọn D 7  8  9
Nửa chu vi của tam giác là: p   12 . 2
Diện tích tam giác là: S
p p  7 p  8 p  9  12 5 .
Đặt a  7 , b  8 , c  9 . Độ 2S 2.12 5
dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 8 là: h    3 5 . b b 8
Câu 26: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 21 , 22 , 23. Tính độ dài đường cao ứng
với cạnh có độ dài bằng 22. 4 11 A. . B. 27 . C. 3 10 . D. 6 10 . 7 Lời giải Chọn D 21 22  23
Nửa chu vi của tam giác là: p   33 . 2
Diện tích tam giác là: S
p p  2 
1  p  22 p  23  66 10 .
Đặt a  21, b  22 , c  23 . Độ 2S 2.66 10
dài đường cao ứng với cạnh có độ dài bằng 22 là: h    6 10 . b b 22
Câu 27: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh là 9, 10, 11.Tính đường cao lớn nhất của tam giác. 60 2 A. . B. 3 2. C. 70. D. 4 3. 9 Lời giải Chọn A 9 10 11 Nữa chu vi: p   15. 2 Diện tích: S
p( p  9)( p 10)( p 11)  30 2.
Đường cao lớn nhất ứng với cạnh nhỏ nhất. 2S 2.30 2 60 2 Nên ta có: h    . max a 9 9
Câu 28: [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh 13, 14, 15. Tính đường cao ứng với cạnh có độ dài 14. A. 10. B. 12. C. 1. D. 15. Lời giải Chọn B Diện tích: S
p( p 13)( p 14)( p 15)  84. Đườ 2.S
ng cao cần tìm: h   12. 14
Câu 29: [0H2-3-2] Cho tam giác với ba cạnh a  13, b  14, c  15. Tính đường cao h . c 1 1 3 A. 10 . B. 11 . C. 5 . D. 12. 5 5 5 Lời giải Chọn B Diện tích: S
p( p 13)( p 14)( p 15)  84. Đườ 2.S 56 1
ng cao cần tìm: h    11 . c 15 5 5
Câu 30: [0H2-3-2] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13. A. 11. B. 5 2. C. 6. D. 6, 5. Lời giải Chọn D
Nhận xét: Đây là tam giác vuông với cạnh huyền là 13. Nên bán kính đườ 13
ng tròn ngoại tiếp tam giác R  . 2
Câu 31: [0H2-3-2] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 3 , 2 và 1. 1 2  3 1 2  3 2 A. . B. . C. . . D. 2 2 1 2  3 1 2  3 . 2 Lời giải Chọn A 1 2  3 2 Ta có: p   S  . 2 2   Bán kính đườ S 1 2 3
ng tròn nội tiếp tam giác r   0.34  . p 2
Câu 32: [0H2-3-2] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13. A. 2. B. 2. C. 2 2. D. 3. Chọn B
Nhận xét: Đây là tam giác vuông với cạnh huyền là 13. 1
Diện tích tam giác: S  .5.12  30. 2 Bán kính đườ S 30
ng tròn nội tiếp tam giác: r    2. p 15
Câu 33: [0H2-3-2] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có ba cạnh là 13, 14, 15. 33 1 A. 8. B. . C. 8 . D. 6 2. 4 8 Lời giải Chọn C
Sử dụng công thức Hê-rông tính được diện tích tam giác: S  84. 13.14.15 65 1 Bán kính: R    8 . 4.S 8 8
Câu 34: [0H2-3-2] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC có ba cạnh là 13, 14, 15. A. 2. B. 4. C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn B Diện tích: S
p( p 13)( p 14)( p 15)  84. S 84 Bán kính: r    4. p 21
Câu 35: [0H2-3-2] Cho tam giác ABC có diện tích S . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC và
AC lên hai lần đồng thời giữ nguyên độ lớn của góc C thì diện tích của tam giác
mới được tạo nên là: A. 2S . B. 3S . C. 4S . D. 5S . Lời giải Chọn C 1 Ta có S
BC.AC.sin C 2 1  1 
Khi BC , AC tăng 2 lần, ta có S
.2BC.2AC.sin C  4 B .
C AC sin C  4S . 1   2  2 
Câu 36: [0H2-3-2] Cho tam giác ABC có BC  6,CA  4, AB  5. Mệnh đề nào sau đây sai ? A.AB AC 1 cos ,  . B.BA AC 1 cos ,   . 8 8 C.BA CA 1 cos ,   . D.BA BC 3 cos ,  . 8 4 Lời giải Chọn C
b c a Ta có
BA CA  AB AC 2 2 2 1 cos , cos ,  cos A   . 2bc 8
Câu 37: [0H2-3-2] Tam giác ABC có A 120 thì câu nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a b c  3bc . B. 2 2 2
a b c bc . C. 2 2 2
a b c  3bc . D. 2 2 2
a b c bc . Lời giả i Chọ n B
Áp dụ ng đị nh lí hàm số cos tạ i đỉ nh A ta có: 2 2 2
a b c  2b . c cos A . 2 2 2
a b c  2b . c o c s120 2 2 2
a b c bc .
Câu 38: [0H2-3-2] Trong tam giác ABC , hệ thức nào sau đây sai? A. . b sin A c A a  . B. .sin sin C  . sin B a C. a  2 .
R sin A . D. b  .
R tan B . Lời giả i Chọ n D
Theo đị nh lí hàm số sin ta có: a b c    2R sin A sinB sinC Suy ra: + a b . b sin A   a  . sin A sinB sin B + a c . c sin A   sin C  . sin A sinC a
+ a  2R a  2 . R sin A . sin A + b b b
 2R   Rsin B   R tan B . sinB 2 2 cosB
Câu 39: [0H2-3-2] Tam giác ABC có a  8, b  7 , c  5 . Diện tích của tam giác là: A. 5 3 . B. 8 3 . C. 10 3 . D. 12 3 . Lời giả i Chọ n C Ta có:
a b c   p  8 7 5  10 . 2 2
Áp dụ ng: S pp a p b p c 10 3 .
Câu 40: [0H2-3-2] Tính diện tích tam giác ABC biết A  60, b 10, c  20. A. 50 3 . B. 50. C. 50 2 . D. 50 5 . Lời giả i Chọ n A Áp dụ ng công thứ c : 1 S  1 . . bc sin A  .10.20.sin 60  50 3 . 2 2
Câu 41: [0H2-3-2] Cho tam giác ABC , các đường cao h , h , h thỏa mãn hệ thức a b c
3h  2h h . Tìm hệ thức giữa a, , b c . a b c A. 3 2 1   .
B. 3a  2bc .
C. 3a  2bc. D. a b c 3 2 1   . a b c Lời giả i Chọ n D
Kí hiệu S S . ABC S S S
Ta có: 3h  2h  3.2 2.2 2 h    3 2 1    . a b c a b c a b c
Câu 42: [0H2-3-2] Cho tam giác ABC có a  2, b  6 , c  3 1. Góc B là : A.115. B. 75. C.60 . D. 53 3  2' . Lời giả i Chọ n C Ta có: 2 2 2
a c b cos B  1   B  60 . 2ac 2
Câu 43: [0H2-3-2] Cho tam giác ABC có a  2, b  6 , c  3 1. Tính góc A . A. 30 . B. 45. C.68. D. 75. Lời giả i Chọ n B Ta có : 2 2 2
b c a cos A  2   A  45 . 2bc 2
Câu 44: [0H2-3-2] Cho tam giác ABC có a  2, b  6 , c  3 1. Tính bán kính R của
đường tròn ngoại tiếp. A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 3. 2 3 Lời giả i Chọ n A Ta có : 2 2 2
b c a a cos A  2 
A  45 . Do đó : R  2  2bc 2 2 sin A 2.sin 45  2 .
Câu 45: [0H2-3-2] Diện tích S của tam giác sẽ thỏa mãn hệ thức nào trong hai hệ thức sau đây? I. 2
S p p a p b p c . II. 2
16S  a b ca b ca b ca b c . A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Cả I và II. D. Không có. Lời giả i Chọ n C
Ta có: I. đ úng vì là công thứ c Hê-rông tính diệ n tích tam giác. Khi đó:
a b c a b c a b c a b c 2 S  . . . 2 2 2 2 2
 16S  a b ca b ca b ca b c . Do đó II. đ úng
Câu 46: [0H2-3-2] Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB AC  30 cm. Hai đường
trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G . Diện tích tam giác GFC là: A. 50 cm2. B. 50 2 cm2. C. 75 cm2. D. 15 105 cm2. Lời giải Chọn C 1 1 1
Nối AG cắt BC tại H ta có: SSS   S GFCAGCAHC  2 3 6 ABC 1 1 Mà 2 S  .30.30  450 S    cm nên 2 .450 75 cm . ABC  2 GFC 6
Câu 47: [0H2-3-2] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  5 cm, BC 13 cm. Gọi góc
ABC   và ACB   . Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh  và  : A.    . B.    . C.    . D.    . Lời giải Chọn B Ta có : 2 2
AC BC AC  12  AB suy ra    .
Câu 48: [0H2-3-2] Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Nếu 2 2 2
b c a  0 thì góc A nhọn. B. Nếu 2 2 2
b c a  0 thì góc A tù. C. Nếu 2 2 2
b c a  0 thì góc A nhọn. D. Nếu 2 2 2
b c a  0 thì góc A vuông. Lời giải Chọn A
Áp dụng định lí cô sin ta có: 2 2 2 2 2 2
a b c  2bc cos A  2bc cos A b c a . Suy ra: Nếu 2 2 2
b c a  0  cos A  0 nên A nhọn.
Câu 49: [0H2-3-2] Đường tròn tâm O có bán kính R  15 cm. Gọi P là một điểm cách tâm
O một khoảng PO  9 cm. Dây cung đi qua P và vuông góc với PO có độ dài là: A. 22 cm. B. 23 cm. C. 24 cm. D. 25 cm. Lời giải Chọn C
Gọi độ dài dây cung phải tìm là l . Khi đó: 2 2
l  2 R PO  24 .
Câu 50: [0H2-3-2] Cho tam giác ABC có AB  8 cm, AC 18 cm và có diện tích bằng 64
cm2. Giá trị sin A là: 3 3 4 8 A. . B. . C. . D. . 2 8 5 9 Lời giải Chọn D 1 2S 8 Ta có: S  .
AB AC.sin A  sin A   . 2 . AB AC 9
Câu 51: [0H2-3-2] Cho tam giác ABC có AB  4 cm, BC  7 cm, CA  9 cm. Giá trị cos A là: 2 1 2 1 A. . B. . C.  . D. . 3 3 3 2 Lời giải Chọn A 2 2 2
AB AC BC 2 Ta có: 2 2 2
BC AB AC  2A .
B AC.cos A  cos A   . 2A . B AC 3
Câu 52: [0H2-3-2] Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán R
kính R . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó tỉ số bằng: r 2  2 2 1 1 2 A. 1 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A a 2
Giả sử AB AC a BC a 2  R  . 2 2 A . B AC 2a a 2 a a
Mặt khác S pr   r   r  2 2 2 2  2 R Suy ra  1 2 . r
Câu 53: [0H2-3-2] Tam giác ABC có AB  9 cm, AC 12 cm và BC 15 cm. Khi đó
đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là: A. 8 cm. B. 10 cm. C. 9 cm. D. 7, 5 cm. Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 2 AB AC BC 9 12 15
Cách 1: Ta có AM      7,5 . 2 4 2 4 BC
Cách 2: Tam giác ABC vuông tại A nên AM   7,5 . 2
Câu 54: [0H2-3-2] Tam giác ABC có BC a , CA b , AB c và có diện tích S . Nếu tăng
cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc
C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng: A. 2S . B. 3S . C. 4S . D. 6S . Lời giải Chọn D 1 Ta có S
BC.AC.sin C . 2 1 Ta có S
2BC.3AC.sin C  6S . 2 2
Câu 55: [0H2-3-2] Cho tam giác DEF có DE DF 10 cm và EF  12 cm. Gọi I là trung
điểm của cạnh EF . Đoạn thẳng DI có độ dài là: A. 6, 5 cm. B. 7 cm. C. 8 cm. D. 4 cm. Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 2 DE DF EF 10 10 12
Cách 1: Ta có DI      8. 2 4 2 4
Cách 2: Tam giác DIE vuông tại I nên 2 2 2 2 DI
DE EI  10  6  8
Câu16. [0H2-3-2] Cho tam giác ABC có O
AB  5, AC  8, A  60 . Kết quả nào trong các
kết quả sau là độ dài cạnh BC ? A. 129 . B. 7 . C. 49 . D. 69 . Lờigiải Chọn C 1 Ta có: 2 2 2 2 BC
AB AC  2A .
B AC.cos A  5  8  2.5.8.  49  7 . 2
Câu17. [0H2-3-2] Tam giác ABC có a  14, b  18, c  20 . Kết quả nào sau đây là gần đúng nhất? A. 42o B  50 ' . B. o B  60 56 ' . C. o B  119 04 ' . D. o B  90 . Lờigiải Chọn B 2 2 2 2 2 2
a c b 14  20 18 17 Ta có cos B    . 2ac 2.14.20 35 Suy ra: 60o B  56 ' .
Câu18. [0H2-3-2] Nếu tam giác MNP có MP  5, PN  8 và 120o MPN  thì độ dài cạnh
MN (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là: A. 11,4. B. 12,4. C. 7,0. D. 12,0. Lờigiải Chọn A
Áp dụng định lí Cô – sin cho tam giác MNP ta có: 2 2 2
MN MP NP  2.M . P N . P cos MPN 2 2 5 8 2.5.8.cos120o   
129 . Suy ra: MN  11, 4 .
Câu20. [0H2-3-2] Tam giác ABC có BC 10 , 30o A
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC bằng bao nhiêu? 10 A. 5. B. 10. C. . D. 10 3 . 3 Lờigiải Chọn B
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có: BC BC 10  2R R    10 . sin A 2.sin A 2.sin 30o
Câu21. [0H2-3-2] Tam giác với ba cạnh là 5,12 và 13 có diện tích bằng bao nhiêu? A. 30. B. 20 2 . C. 10 3 . D. 20 . Lờigiải Chọn A 5 12 13
Nữa chu vi của tam giác trên là: p  15 . 2
Vậy diện tích của tam giác là: S
p( p  5)( p 12)( p 13)  30 (đvdt).
Câu22. [0H2-3-2] Tam giác có ba cạnh là 6,10,8 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu? A. 3 . B. 4. C. 2. D. 1. Lờigiải Chọn C Gọi ,
p r lần lượt là nữa chi vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đã cho, ta có: 6  8 10 p   12 . 2
Diện tích tam giác là S
p( p  6)( p  8)( p 10)  24 (đvdt). S 24 Suy ra r    2 . p 12
Câu23. [0H2-3-2] Tam giác ABC có O O
B  60 , C  45 , AB  5. Hỏi cạnh AC bằng bao nhiêu? 5 6 A. 5 3 . B. 5 2 . C. . D. 10 . 2 Lờigiải Chọn C
Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC ta có: AB AC A . B sin B 5 6   AC   . sin C sin B sin C 2
Câu24. [0H2-3-2] Tam giác ABC có AB  2 cm, AC 1 cm, O
A  60 . Khi đó độ dài cạnh BC là: A. 1 cm. B. 2 cm. C. 3 cm. D. 5 cm. Lờigiải Chọn C
Áp dụng định lí Cô – sin cho tam giác ABC ta có: 2 2 2
BC AB AC  2. . AB AC.cos A 2 2 1 2 2.1.2.cos 60o   
 3 . Suy ra: BC  3 (cm).
Câu25. [0H2-3-2] Tam giác ABC có a  5 cm, b  3 cm, c  5 cm. Khi đó số đo của góc BAC là: A. 45o A  . B. 30o A  . C. 60o A  . D. 90o A  . Lờigiải Chọn C 2 2 2 2 2 2
b c a 3  5  5 3 Ta có cos BAC    . 2bc 2.3.5 10 Suy ra: o BAC  72 32 '   60o A .
Câu26. [0H2-3-2] Tam giác ABC có AB  8 cm, BC 10 cm, CA  6 cm. Đường trung
tuyến AM của tam giác đó có độ dài bằng: A. 4 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 7 cm. Lờigiải Chọn B 2 2 2 2 2 2
2( AB AC )  BC 2(6  8 ) 10 Ta có: 2 AM    25 4 4 Vậy AM  5(cm).
Câu27. [0H2-3-2] Tam giác ABC vuông tại A có AB  6 cm, BC 10 cm. Đường tròn
nội tiếp tam giác đó có bán kính r bằng: A. 1 cm. B. 2 cm. C. 2 cm. D. 3 cm. Lờigiải Chọn C Ta có 2 2 AC
BC AB  8 (cm). 1
Diện tích tam giác ABC là: S  . AB AC  24  2 cm  2 6  8 10 Nữa chu vi p   12 2 S 24 Suy ra r    2 (cm). p 12
Câu28. [0H2-3-2] Tam giác ABC có a  3 cm, b  2 cm, c 1 cm. Đường trung tuyến m có độ dài là: a 3 A. 1 cm. B. 1, 5 cm. C. cm. D. 2, 5 cm. 2 Lờigiải Chọn C       2 2 2 2  22 1  32 2 Ta có:
2(b c )  a   3 2 m    a 4 4 4 3 Vậy m  (cm). a 2
Câu29. [0H2-3-2] Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R  4 cm có diện tích là: A. 2 13 cm . B. 2 13 2 cm . C. 2 12 3 cm . D. 2 15 cm . Lờigiải Chọn C
Gọi a là độ dài cạnh và S là diện tích của tam giác, ta có: 2 a 3 . a . a a S  
a R 3  4 3 4 4R 4 32. 3
Vậy diện tích tam giác đã cho là: S  12 3  2 cm . 4
Câu30. [0H2-3-2] Tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Đường tròn nội tiếp tam
giác ABC có bán kính r bằng: a a a a A. . B. . C. . 2 2 2  . D. 2 3 Lờigiải Chọn C
a a a 2 2  2 Ta có: 2 2 BC
AC AB a 2 ; p   a . 2 2 2 1 a
Diện tích tam giác ABC là S A . B AC  2 2 S a Suy ra r   p 2  . 2
Câu32. [0H2-3-2] Hình bình hành ABCD có AB  ,
a BC a 2 và 45o BAD  . Khi đó
hình bình hành có diện tích bằng A. 2 2a . B. 2 a 2 . C. 2 a . D. 2 a 3 . Lờigiải Chọn C B C a A H D
Gọi BH là đường cao của hình bình hành ABCD . a o 2
Tam giác BHA vuông tại H , góc   45o BAH BAC , BH A . B sin 45  . 2 a 2
Diện tích hình bình hành ABCD là: 2
S BH.AD  .a 2  a . 2
Câu33. [0H2-3-2] Tam giác ABC vuông cân tại A có AB AC a . Đường trung tuyến
BM có độ dài là: a 5 A. 1, 5a . B. a 2 . C. a 3 . D. . 2 Lờigiải Chọn D B a C A M Ta có: 2 2 BC
AC AB a 2 2 2 2 2 2 2 2
2( AB BC )  AC
2(a  2a )  a 5a 2 BM    4 4 4 a 5  BM  . 2
Câu34. [0H2-3-2] Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R . Khi đó bán kính R bằng: a 3 a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4 Lờigiải Chọn C
Gọi S là diện tích của tam giác đều cạnh a thì ta có: 2 a 3 . a . a a a 3 S    R  . 4 4R 3
Câu35. [0H2-3-2] Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a bằng: a 3 a 2 a 3 a 5 A. . B. . C. . D. . 4 5 6 7 Lờigiải Chọn C
a a a 3a Ta có: p   2 2
Gọi S, r lần lượt là diện tích, bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều cạnh a thì ta có: 2 2 a 3 a 3 3a a 3 S  . p r   r  :  4 4 2 6
Câu 1: [0H2-3-3] Nếu tam giác ABC có 2 2 2
a b c thì:
A. A là góc nhọn.
B. A là góc tù.
C. A là góc vuông.
D. A là góc nhỏ nhất. Lời giải Chọn B 2 2 2
b c a Ta có: cos A  . Vì 2 2 2
a b c  cos A  0 . Do đó A nhọn. 2bc
Câu 2: [0H2-3-3] Tính góc C của tam giác ABC biết a b và  2 2     2 2 a a c b b c  .
A. C 150 .
B. C 120 .
C. C  60 . D. C  30 . Lời giải Chọn C Ta có:  2 2     2 2 a a c b b c  3 3 2
a b c a b  0
 a b 2 2
a ab b  2
c a b  0 2 2 2
a b c 2 2 2
a ab b c  0  cosC  1
  . Do đó: C 120 . 2ab 2
Câu 3: [0H2-3-3] Cho tam giác ABC , xét các bất đẳng thức sau:
I. a b c .
II. a b c .
III. m m m a b c . a b c
Hỏi khẳng định nào sau đây đúng?
A. Chỉ I, II.
B. Chỉ II, III.
C. Chỉ I, III.
D. Cả I, II, III. Lời giải Chọn D
Ta có I. và II. đúng vì đây là bất đẳng thức tam giác 2 2 2 2 2 b c a
bc bc 2  a Ta có : 2 m    . a 2 4 4 b c b c 2  2 Vì      2 2 b c a b ca m   m  . a 4 a 2   Tương tự ta có : a c a c m  ; m  . b 2 c 2
Do đó : m m m a b c . a b c Vậy III. Đúng.
Câu 4: [0H2-3-3] Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu 2 2 2
a b c thì A là góc tù.
B. Nếu tam giác ABC có một góc tù thì 2 2 2
a b c . C. Nếu 2 2 2
a b c thì A là góc nhọn. D. Nếu 2 2 2
a b c thì A là góc vuông. Lời giải Chọn B 2 2 2
b c a Ta có : cos A  . 2bc Do đó : * 2 2 2
a b c thì cos A  0 do đó A là góc tù nên A. đúng. * 2 2 2
a b c thì cos A  0 do đó A là góc nhọn nên C. đúng. * 2 2 2
a b c thì cos A  0 do đó A là góc vuông nên D. đúng.
* Nếu tam giác ABC có góc B tù thì 2 2 2
b a c ; nếu góc C tù thì 2 2 2
c a b do đó B. sai.
Câu 5: [0H2-3-3] Trong tam giác ABC , câu nào sâu đây đúng? b c b c b c A. m  . B. m  . C. m  . D. a 2 a 2 a 2
m b c . a Lời giải Chọn C 2 2 2 2 2 b c a
bc bc 2  a Ta có: 2 m    a 2 4 4 b c b c 2  2 Vì      2 2 b c a b ca m   m  . a 4 a 2
Câu 6: [0H2-3-3] Trong tam giác ABC , nếu có 2h h h thì : a b c 2 1 1 A.   .
B. 2sin A  sin B  sinC . sin A sin B sin C 2 1 1
C. sin A  2sin B  2sin C . D.   . sin A sin B sin C Lời giải Chọn A Ta có : S S S 2h h  2 2 2 h  2.   2 1 1    2 1 1    a b c a b c a b c 2 . R sin A 2 . R sin B 2 . R sin C 2 1 1    . sin A sin B sin C
Câu 7: [0H2-3-3] Trong tam giác ABC , nếu có 2 a  . b c thì : 1 1 1 1 1 1 A.   . B. 2
h h .h . C.   . D. 2 h h h a b c 2 h h h a b c a b c 1 2 2   . 2 h h h a b c Lời giải Chọn B 2  2S
 2S   2S  1 1 1 Ta có : 2 a  . b c      .    . 2
h h .h . h h hh h h a b c a
b   c  2 a b c
Câu 8: [0H2-3-3] Trong tam giác ABC , điều kiện để hai trung tuyến vẽ từ A và B vuông góc với nhau là: A. 2 2 2
2a  2b  5c . B. 2 2 2
3a  3b  5c . C. 2 2 2
2a  2b  3c . D. 2 2 2
a b  5c . Lời giải Chọn D
Vì hai trung tuyến vẽ từ A và B vuông góc với nhau nên ABG vuông tại G với
G là trọng tâm tam giác ABC . 2 2 2 2 2 2     Khi đó: 4 b c a a c b 2 2 2
c GA GB 2  c       9 2 4 2 4   2 2 4  a b  2 2
c  c    2 2 2
 5c a b . 9 4 4  
Câu 9: [0H2-3-3] Cho góc O
xOy  30 . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và
Oy sao cho AB  1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng: A. 1, 5 . B. 3 . C. 2 2 . D. 2 . Lời giải Chọn D AB
Xét tam giác OAB có
 2  2R R 1. Với R là bán kính đường tròn sin O
ngoại tiếp tam giác OAB . Vậy OB lớn nhất khi OB là đường kính của đường tròn
ngoại tiếp tam giác OAB . Khi đó OB  2 .
Câu19. [0H2-3-3] Cho tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc    
MPE , EPF , FPQ bằng nhau. Đặt MP q, PQ , m PE x, PF y
. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
A. ME EF FQ . B. 2 2 2
ME q x xq . C. 2 2 2
MF q y yq . D. 2 2 2
MQ q m  2qm . Lờigiải Chọn C M E q x F y m P Q MPQ
Từ giả thiết, suy ra MPE EPF FPQ   30o 3 Tam giác MPF có    60o MPF MPE EPF ; 1 2 2 2
MF MP PF  2 2 2 2 2.M .
P PF.cos MPF q y  2. . y . q
q y yq . 2
Câu31. [0H2-3-3] Tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện:
a bca bc  3ab . Khi đó số đo của góc C là: A. 120o . B. 30o . C. 45o . D. 60o . Lờigiải Chọn D
Trong tam giác ABC ta luôn có: 2 2 2
c a b  2 . ab cos C .
Hệ thức a b ca b c  ab  a b2 2 3  c  3ab 2 2 2
c a b ab 1 Suy ra: 2.cos
 1 cos    60o C C C . 2
Câu36. [0H2-3-3] Cho tam giác ABC có cạnh BC a , cạnh CA b . Tam giác ABC có
diện tích lớn nhất khi góc C bằng: A. O 60 . B. O 90 . C. O 150 . D. O 120 . Lờigiải Chọn B 1
Diện tích của tam giác ABC là: S  . a . b sin C 2
S lớn nhất khi sin C lớn nhất, hay sin 1  90o C C .
Câu 10: [0H2-3-3] Tam giác ABC có AB  3 , AC  4 và tan A  2 2 . Tính cạnh BC A. 33 . B. 17 . C. 3 2 . D. 4 2 . Lời giải Chọn B
Từ giả thiết tan A  2 2  0 , ta suy ra A là góc nhọn 1 1 1 1 2
tan A  2 2  cos A     cos A  2 2 1 tan A 1 (2 2) 9 3 1 2 2 2 2 BC
AB AC  2A .
B AC.cos A  3  4  2.3.4.  17 . 3
Câu 11: [0H2-3-3] Tam giác ABC có AB  3 , AC  4 và tan A  2
 2 . Tính cạnh BC A. 3 2 . B. 4 3 . C. 33 . D. 7 . Lời giải Chọn C
Từ giả thiết tan A  2
 2 , ta suy ra A là góc tù 1 1 1 1 2 tan A  2  2  cos A     cos A   2 2 1 tan A 1 (2 2) 9 3  1  2 2 2 2 BC
AB AC  2A .
B AC.cosA  3  4  2.3.4.   33   .  3 
Câu 12: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC  5 , AC  3 và cot C  2
 . Tính cạnh AB 9 A. 26 . B. 21 . C. . D. 2 10 . 5 Lời giải Chọn C
Từ giả thiết cot C  2
 , ta suy ra C là góc tù 1  1 1 4 2 2 cot C  2   tan C   cos C     cosC   2 2 1 tan C 1 2 5 5 1 ( ) 2 2  2  2 2 2 AB
AC BC  2A .
B BC.cos C  3  5  2.3. 5.   21   .  5 
Câu 13: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC  5 , AC  3 và cot C  2 . Tính cạnh AB 9 A. 6 . B. 2 . C. . D. 2 10 . 5 Lời giải Chọn B
Từ giả thiết cot C  2 , ta suy ra C là góc nhọn 1 1 1 4 2 2
cot C  2  tan C   cos C     cosC  2 2 2 1 tan C  1  5 5 1     2  2 2 2 2 2 AB
AC BC  2A .
B BC.cos C  3  5  2.3. 5.  2 . 5
Câu 14: [0H2-3-3] Tam giác ABC có AB  7 , AC  5 và B C 1 cos
  . Tính BC 5 A. 2 15 . B. 4 22 . C. 4 15 . D. 2 22 . Lời giải Chọn A
Vì trong tam giác ABC ta có B C bù với góc A nên    1 cos B C   5 1  cos A  5 1 2 2 2 2 BC
AB AC  2A .
B AC.cosA  7  5  2.7.5.  2 15 . 5
Câu 15: [0H2-3-3] Tam giác ABC có    1 cos A B  
, AC  4 , BC  5 . Tính cạnh AB 8 A. 46 . B. 11. C. 5 2 . D. 6 . Lời giải Chọn A
Vì trong tam giác ABC ta có A B bù với góc C nên  AB 1 1 cos    cosC  8 8 1 2 2 2 2 AB
AC BC  2A .
B BC.cos C  4  5  2.4.5.  6 . 8
Câu 16: [0H2-3-3] Tam giác ABC vuông tại A có AB AC a . Điểm M nằm trên cạnh BC
BC sao cho BM
. Độ dài AM bằng bao nhiêu? 3 a 17 a 5 2a 2 2a A . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B A C M B 2 2 2 2 BC
AB AC a a a 2 a BC AB 2  2 a 2  BM  3 2  a 2  a 2 2 a 5 2 2 0 2 AM
AB BM  2A .
B BM .cos 45  a     2 . a .   . 3  3 2 3  
Câu 17: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC 12 , CA  9 , AB  6. Trên cạnh BC lấy điểm M
sao cho BM  4 . Tính độ dài đoạn thẳng AM A. 2 5 . B. 3 2 . C. 20 . D. 19 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 2
AB BC AC 6 12  9 11 cos B    2 A . B BC 2.6.12 16 11 2 2 2 2 AM
AB BM  2A .
B BM .cosB  6  4  2.6.4.  19 . 16
Câu 18: [0H2-3-3] Hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi E là trung điểm cạnh BC , F
là trung điểm cạnh AE . Tìm độ dài đoạn thẳng DF . a 13 a 5 a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 4 2 4 Lời giải Chọn A A B F E D C 2  a a 5 Ta có: 2 AE DE a      2  2
Dùng công thức độ dài trung tuyến: 2 5a 2  2 2 2 a 2 2 a 13 DA DE AE 5a 13a   2 4 DF . DF      4 2 4 2 16 16
Câu 19: [0H2-3-3] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 3 , 8 , 9 . Góc lớn nhất của tam giác có
cosin bằng bao nhiêu? 1 1 17 4 A. . B. . C. . D.  . 6 6 4 25 Lời giải Chọn B 2 2 2 3 8 9 1
Góc lớn nhất tương ứng với cạnh lớn nhất: cos      . 2.3.8 6
Câu 20: [0H2-3-3] Tam giác có ba cạnh lần lượt là 2, 3, 4 . Góc bé nhất của tam giác có sin bằng bao nhiêu? 15 7 1 14 A. . B. . C. . D. . 8 8 2 8 Lời giải. Chọn A
Góc bé nhất ứng với cạnh có số đo bé nhất. 2 2 2
b c a 7 Giả sử a  , 2 b  ,
3 c  4 . Ta có cos A   . . 2 . b c 8 2 Do đó  7  15 sin A  1     .  8  8 
Câu 21: [0H2-3-3] Tam giác ABC có B C
AB  4 , AC  5, BC  6 . Tính cos( ) . 1 1 A. . B.  . C. –0,125 . D. 0, 75. 8 4 Lời giải. Chọn C
Ta có c AB  4 , b AC  5 , a BC  6 . 2 2 2
b c a 1 Tính cos A   . . 2 . b c 8 Để 1
ý cos(B C)   cos A     1 , 0 25. 8
Câu 22: [0H2-3-3] Tam giác ABC có các góc A  105 , B  45. Tính tỉ số AB . AC 2 2 6 A. . B. 2 . C. . D. . 2 2 3 Lời giải. Chọn A b c AB c sin C sin(180 105  45 )  2 Ta có:       . sin B sin C AC b sin B sin 45 2
Câu 23: [0H2-3-3] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB c và 1
cos( A B)  . 3 c 2 3c 2 9c 2 3c A. . B. . C. . D. . 2 8 8 2 Lời giải Chọn B 1
Ta có cos C   cos( A B)   . 3 2   Do đó 1 2 2 sin C  1     .  3  3 AB AB 3 2c  2R R   . sin C 2sin C 8
Câu 24: [0H2-3-3] Tìm chu vi tam giác ABC , biết rằng AB  6 và 2sin A  3sin B  4sin C . A. 26 . B. 13 . C. 5 26 . D. 10 6 . Lời giải Chọn A
Vì 2sin A  3sin B  4sin C nên ta có: 2a  3b  4c  24 (do c AB  6 ).
Do đó: a  12,b  8,c  6 .
Chu vi tam giác ABC bằng 26 . sin A sin B sin C
Câu 25: [0H2-3-3] Tam giác ABC có BC 10 và   . Tìm chu vi của tam 5 4 3 giác đó. A. 12 . B. 36 . C. 24 . D. 22 . Lời giải Chọn C sin A sin B sin C a b c Vì   , nên
   b  8,c  6 (do a BC 10). 5 4 3 5 4 3
Chu vi tam giác ABC bằng 24 . .
Câu 26: [0H2-3-3] Hình bình hành có hai cạnh là 5 và 9 , một đường chéo bằng11. Tìm độ
dài đường chéo còn lại. A. 9, 5 . B. 4 6 . C. 91 . D. 3 10 . Lời giải Chọn C A 9 B 11 5 D 9 C
Gọi hình bình hành là ABCD , AD  5, AB  9.
Gọi  là góc đối diện với đường chéo có độ dài 11. 2 2 2 5 9 11 1 Ta có: cos      2.5.9 6
 là góc tù    BAD BD 11 2 2 2 2 2
AC AD DC  2.A .
D DC.cos ADC AD DC  2.A . D DC.cos BAD
(vì BAD và ADC bù nhau  cos ADC   cos BAD )  1  2 2 2
AC  5  9  2.5.9.   91 AC  91   .  6 
Câu 27: [0H2-3-3] Hình bình hành có hai cạnh là 3 và 5 , một đường chéo bằng 5 . Tìm độ dài đường chéo còn lại. A. 43 . B. 2 13 . C. 8 . D. 8 3 . Lời giải Chọn A A 5 B 5 3 D 5 C
Gọi hình bình hành là ABCD , AD  3, AB  5.
Gọi  là góc đối diện với đường chéo có độ dài 5 . 2 2 2 3 5 5 3 Ta có: cos     2.3.5 10
 là góc nhọn    ADC AC  5 2 2 2 2 2
BD AD AB  2.A . D A .
B cos BAD AD AB  2.A . D A . B cos ADC
(vì BAD và ADC bù nhau  cos BAD   cos ADC ) 3 2 2 2
BD  3  5  2.3.5.  43  AC  43 . 10
Câu 28: [0H2-3-3] Hình bình hành có một cạnh là 5 hai đường chéo là 6 và 8 . Tính độ dài
cạnh kề với cạnh có độ dài bằng 5 A. 3 . B. 1. C. 5 6 . D. 5 . Lời giải Chọn D A 5 B 8 6 D C
Gọi hình bình hành là ABCD . Ta có: 2 2 2 3  4  25  5
AC BD ABCD là hình thoi AB AD  5 .
Câu 29: [0H2-3-3] Hình bình hành có một cạnh là 4 hai đường chéo là 6 và 8 . Tính độ dài
cạnh kề với cạnh có độ dài bằng 4 A. 34 . B. 6 . C. 42 . D. 5 . Lời giải Chọn A A B 8 6 4 E D C
Gọi hình bình hành là ABCD . Gọi E là giao điểm hai đường chéo. Giả sử AD  4 . Xét ADE . Ta có: 2 2 2 2 2 2
AD DE AE 4  4  3 23 cos ADE    2.A . D DE 2.4.4 32 Xét ABD  . Ta có: 23 2 2 2 2 2
AB AD BD  2. . AD .
BD cos ADB  4  8  2.4.8.  34  AB  34 . 32
Câu 30: [0H2-3-3] Cho tam giác vuông, trong đó có một góc bằng trung bình cộng của hai
góc còn lại. Cạnh lớn nhất của tam giác đó bằng a. Tính diện tích tam giác. 2 a 2 2 a 3 2 a 3 2 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 10 Lời giải Chọn B
Gọi tam giác thỏa đề là ABC (với A B C ).
Đề cho tam giác vuông nên ta suy ra A  90 .
Ta có: A B C  180 ,
 mà theo đề: A C  2B, Suy ra B  60. a
Ta tính: AB BC.cos 60  . 2 2 1 a 3
Diện tích tam giác: S A . B BC.sin B  . 2 8
Câu 31: [0H2-3-3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB R, AC R 3.
Tính góc A nếu biết B là góc tù. A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn A
Góc B là góc tù nên A , C là góc nhọn. AB R 1 Ta có:  2R
 2R  sin C   C  30 .  (vì C nhọn) sin C sin C 2 Tương tự AC R 3 3 :  2R
 2R  sin B
B 120 (do B tù). sin B sin B 2
Suy ra: A  180  30 120  30 . 
Câu 32: [0H2-3-3] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB R, AC R 2.
Tính góc A biết A là góc tù. A. 135 . B. 105 .  C. 120 . D. 150 . Lời giải Chọn B
Góc A tù, suy ra B, C đều là góc nhọn. AB R 1 Ta có:  2R
 2R  sin C   C  30 .  (vì C nhọn) sin C sin C 2 Tương tự AC R 2 2 :  2R
 2R  sin B
B  45 (do B nhọn). sin B sin B 2
Suy ra: A  180  30  45  105 . 
Câu 33: [0H2-3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho tam giác ABC vuông
cân tại A và điểm M trong tam giác sao cho MA  1, MB  2 , MC  2 . Tính góc AMC . A. 135 . B. 120 . C. 160 . D. 150 . Lời giải Chọn A A M B C
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có: 2 2 2
AB AM BM  2AM.BM.cos 2 AB    AMB 5 4.cos AMB   2 2 2
BC BM CM  2BM.CM.cos BMC 2
 2AB  6  4 2.cos BMC   2 2 2
AC CM AM  2CM .AM .cos  2  CMA AB  3  2 2.cos  CMA 2 AB  5 4.cos  AMB  1
  2.cos AMB  2.cosCMA  0 2
 2AB  6  4 2.cos BMC    c
 osCMA  cos BMC 2 AB  3  2 2.cos  CMA
Chú ý AMB BMC CMA  360 và thử từng đáp án ta thấy AMC  135 thỏa mãn đề bài.
Câu 1: [0H2-3-4] Cho tam giác cân ABC có 0
A  120 và AB AC a . Lấy điểm M trên 2BC
cạnh BC sao cho BM
. Tính độ dài AM 5 a 3 11a a 7 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 4 Lời giải Chọn C A C a a M 30 B  1  2 2 0 2 2 BC
AB AC  2ABAC cos120  a a  2 . a . a   a 3    2  2a 3  BM 5 2  2a 3  2a 3 3 a 7 2 2 0 2 AM
AB BM  2A .
B BM .cos 30  a     2 . a .   . 5  5 2 5   1 3
Câu 2: [0H2-3-4] Tam giác ABC có AB  4 , AC  6, cos B  , cos C  .Tính cạnh BC 8 4 . A. 7 . B. 5 . C. 3 3 . D. 2 . Lời giải. Chọn B 2 63 2 7
sin B  1  cos B
, sinC  1  cos C  . 8 4 9
cos A   cos(B C)  sin . B sinC  cos . B cosC  . 16 Do đó 2 2 BC AB AC  . 2 .
AB AC. cos A  5 .
Câu 3: [0H2-3-4] Cho tam giác ABC vuông tại A , AC b , AB c . Lấy điểm M trên cạnh
BC sao cho góc BAM  30 Tính tỉ số MB . MC b 3 3c 3c b c A. . B. . C. . D. 3c 3b b b  . c Lời giải Chọn B B M 30° 60° A C . MB AM AM .sin 30 AM Ta có   MB   sin 30 . sin B sin B 2.sin B MC AM AM.sin 60 AM 3   MC   . sin 60 sin C sin C 2.sin C Do đó MB sin C c 3c    . MC 3 sin B 3b 3b
Câu 4: [0H2-3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB 10 và 1
tan( A B)  . 3 5 10 10 10 A. . B. . C. . D. 5 10 . 9 3 5 Lời giải Chọn D 1 1
Ta có: tan( A B)  nên tan C   . 3 3
Do đó 3sinC  cosC , mà 2 2
sin C  cos C  1 10 1  sin C   . 10 10 AB AB  2R R   5 10 . sin C 2 sin C
Câu 5: [0H2-3-4] Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB  12 và 1
cot( A B)  . 3 9 10 A. 2 10 . B. . C. 5 10 . D. 3 2 . 5 Lời giải Chọn A 1 1
Ta có: cot( A B)  nên cot C  
, suy ra 3cosC  sin C . 3 3 Mà 2 2
sin C  cos C  3 3 10 1  sin C   . 10 10 AB AB  2R R   2 10 . sin C 2 sin C
Câu 6: [0H2-3-4] Cho góc xOy  30 . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và
Oy sao cho AB  2 . Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn C
Đặt OA x , OB y x, y  0
Áp dụng công thức định lý hàm số cosin cho ta giác OAB ta có: 2 2 2 2 2
x y  2xy cos30  2  x y  3xy  4  0 *
Tìm điều kiện để tồn tại x , ta coi phương trình trên là phương trình ẩn x , tham số y . Khi đó, phương trình * có nghiệm
     y2   2 0 3
4 y  4  0  4   y  4 . Do đó max y  4
Document Outline

  • 1-1.pdf
  • 1-2.pdf
  • 1-3.pdf
  • 2-1.pdf
  • 2-2.pdf
  • 2-3.pdf
  • 3-1.pdf
  • 3-2.pdf
  • 3-3.pdf
  • 3-4.pdf