Bài tập trắc nghiệm và tự luận chuyên đề vector – Trần Quang Thạnh

Tài liệu gồm 26 trang tuyển tập các bài toán trắc nghiệm khách quan và bài tập tự luận thuộc chuyên đề vectơ. Nội dung gồm các bài:

Bài 1. Vectơ
+ Chủ đề I. Xác định vectơ
+ Chủ đề II. Hai vectơ cùng phương – hai vectơ bằng nhau
Bài 2. Tổng và hiệu hai vectơ
+ Chủ đề I. Tính tổng các vectơ – chứng minh đẳng thức vectơ
+ Chủ đề II. Tính độ dài vectơ
+ Chủ đề III. Quỹ tích và xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ

47 24 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Vectơ (KNTT)

Môn: Toán 10

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 1
MỤC LỤC
BÀI 1:VECTƠ 3
CHỦ ĐỀ I. XÁC ĐỊNH VECTƠ 3
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 3
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 3
CHỦ ĐỀ II. HAI VECTƠ CÙNG PHƢƠNG - HAI VECTƠ BẰNG NHAU 4
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 4
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 4
BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ 6
CHỦ ĐỀ I. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ – CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ. 6
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 6
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 6
CHỦ ĐỀ II. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ. 9
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 9
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 9
CHỦ ĐỀ III. QUỸ TÍCH VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ. 11
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 11
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 11
BÀI 3: TÍCH MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ 12
CHỦ ĐỀ I. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ 12
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 12
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 12
CHỦ ĐỀ II. PHÂN TÍCH VECTƠ VÀ CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG 12
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 12
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 13
CHỦ ĐỀ III. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ 14
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 14
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 15
CHỦ ĐỀ IV. QUỸ TÍCH VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ 16
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 16
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 17
BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 19
CHỦ ĐỀ I. TRỤC TỌA ĐỘ. 19
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 19
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 19
CHỦ ĐỀ II. TỌA ĐỘ VECTƠ. 19
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 2
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 19
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 19
CHỦ ĐỀ III. TỌA ĐỘ ĐIỂM. 20
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 20
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 21
ÔN TẬP CHƯƠNG I 24
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 3
Bài
VECTƠ
CHỦ ĐỀ I. XÁC ĐỊNH VECTƠ
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (NB) Cho 3 điêm
, , A B C
phân biêt. C bao nhiêu vctơ khc vctơ không c điểm đu
v điểm cuôi l cc điểm đ ?
Bài 2. (NB) Cho 5 điêm
, , , , A B C D E
phân biêt. C bao nhiêu vctơ khc vctơ không co điêm
đâu va điêm cuôi la cac điêm đo ?
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (NB) Cho tam giác
,ABC
có thể xc định bao nhiêu vectơ khc vectơ
0
c điểm đu
v điểm cuối l đỉnh
,A
A.3. B.6. C.4. D.9.
Câu 2. (NB) Vctơ c điểm đu là
D
điểm cuối là
E
đƣợc kí hiệu là
A.
DE
. B.
DE
. C.
ED
. D.
DE
.
Câu 3. (NB) Với vectơ
ED
(khc vectơ không) thì độ di đoạn thẳng ED đƣợc gọi là
A. Phƣơng của vectơ
ED
. B. Hƣớng của vectơ
ED
.
C. Gi của vectơ
ED
. D. Độ di của vectơ
ED
.
Câu 4. (NB) Cho tứ gic
ABCD
. Số cc vectơ khc
0
c điểm đu v cuối l đỉnh của tứgic
bằng
A.4. B. 6. C.8. D. 12.
Câu 5. (NB) Cho lục gic đều
ABCDEF
tâm
.O
Số cc vectơ khc
0
cùng phƣơng với
OC
có
điểm đu v cuối l đỉnh của lục gic l
A.4. B. 6. C.7. D. 9.
Câu 6. (NB) Cho lục gic đều
ABCDEF
tâm
O
. Số cc vectơ bằng
OC
c điểm đu vcuối l
đỉnh của lục gic l
A.2. B. 3. C.4. D. 6.
Câu 7. (TH) Cho
AB
≠
0
v một điểm
, C
c bao nhiêu điểm
D
thỏa mãn
AB CD
?
A.0. B.1. C.2. D.Vô số.
Câu 8. (TH) Cho
AB
≠
0
v một điểm
,C
c bao nhiêu điểm
D
thỏa mãn
AB CD
?
A.1. B.2. C.0. D.Vô số.
Câu 9. (TH) Cho tứ gic ABCD. Điều kiện no l điều kiện cn v đủ để
AB CD
?
A.
ABCD
là hình bình hành. B.
ABDC
là hình bình hành.
C.
AD
và
BC
c cùng trung điểm. D.
AB CD
.
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 4
CHỦ ĐỀ II. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG - HAI VECTƠ BẰNG NHAU
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (NB) Cho hinh binh hanh
ABCD
. Hãy chỉ ra cc vctơ, khc vectơ-không, c điểm đu
v điểm cuối l một trong bốn điểm
ABCD
. Trong sô cac vectơ trên, hãy chỉ ra
a)Cc vctơ cùng phƣơng.
b) Cc cp vctơ cùng phƣơng nhƣng ngƣợc hƣớng.
c) Cc cp vctơ bằng nhau.
Bài 2. (NB) Cho luc giac đêu
ABCDEF
c tâm
.O
a) Tìm cc vctơ khc cc vctơ không
0
v cùng phƣơng với
AO

.
b) Tìm cc vctơ bằng với cc vctơ
AB
v
CD
.
c) Hãy v cc vctơ bằng với vctơ
AB
v c điểm đâu la
, , O D C
.
d) Hãy v cc vctơ bằng với vctơ
AB
v c điểm gốc l
, , .O D C
Bài 3. (NB) Cho hinh binh hanh
.ABCD
Gọi
O
l giao điểm của hai đƣng cho.
a) Tìm cc vctơ bằng với vctơ
AB
.
b) Tìm cc vctơ bằng với vctơ
OA
.
c) V cc vctơ bằng với
OA
v c điểm ngọn l
, , , .A B C D
Bài 4. (TH) Cho
ABC
có
', ', 'A B C
ln lƣợt l trung điểm của các cạnh
, , .BC CA AB
a) Chứng minh:
' ' ' 'BC C A A B
.
b) Tìm cc vectơ bằng vơi
' ', ' 'B C C A
.
D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (NB)Chọn mệnh đề sai? Từ
AB CD
suy ra
A.
AB
cùng hƣớng
CD
. B.
AB
cùng phƣơng
CD
.
C.
.AB CD
D.
ABCD
là hình bình hành.
Câu 2. (NB) Hai vectơ đƣợc gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
A. Gi của chúng trùng nhau v độ di của chúng bằng nhau.
B. Chúng trùng với một trong cc cp cạnh đối của một hình bình hnh.
C. Chúng trùng với một trong cc cp cạnh của một tam gic đều.
D. Chúng cùng hƣớng v độ di của chúng bằng nhau.
Câu 3. (NB)Chọn mệnh đề sai?
A.
0.AA
B.
0
cùng hƣớng với mọi vectơ.
C.
0.AB
D.
0
cùng phƣơng với mọi vectơ
Câu 4. (NB) Gọi
O
l giao điểm của hai đƣng chéo của hình bình hành
.ABCD
Đẳng thức
no sau đây sai?
A.
.AB DC
B.
.OB DO
C.
.OA OC
D.
.CB DA
Câu 5. (NB) Gọi
, MN
ln lƣợt l trung điểm của các cạnh
, AB AC
của tam gic đều
.ABC
Đẳng thức no sau đây đúng?
A.
.MA MB
B.
.AB AC
C.
.MN BC
D.
2.BC MN
Câu 6. (NB) Gọi
, MN
ln lƣợt trung điểm của các cạnh
, AB AC
của tam giác
.ABC
Hỏi cp
vectơ no sau đây cùng hƣớng?
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 5
A.
MN
và
CB
. B.
AB
và
MB
. C.
MA
và
MB
. D.
AN
và
CA
.
Câu 7. (NB)Gọi
O
l giao điểm của hai đƣng cho của hình chữ nhật
ABCD
. Mệnh đề no
sau đây l đúng?
A.
.OA OC
B.
OB
và
OD
cùng hƣớng.
C.
AC
và
BD
cùng phƣơng. D.
.AC BD
Câu 8. (TH) Mệnh đề no sau đây l đúng?
A. Hai vectơ cùng phƣơng với vectơ thứ ba thì cùng phƣơng.
B. Mọi vectơ đều c độ dài lớn hơn 0.
C. Một vectơ c điểm đu v điểm cuối phân biệt thì không l vectơ không.
D. Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng phƣơng v cùng độ dài.
Câu 9. (TH) Cho ba điểm phân biệt
, , A B C
thẳng hàng. Mệnh đề no sau đây đúng?
A.
.AB BC
B.
CA
và
CB
cùng hƣớng.
C.
AB
và
AC
ngƣợc hƣớng. D.
BA
và
BC
cùng phƣơng.
Câu 10. (TH) Cho lục gic đều
ABCDEF
và
O
là tâm của n. Đẳng thức nào sau đây l sai?
A.
.AB ED
B.
.AB AF
C.
.OD BC
D.
.OB OE
Câu 11. (TH) Cho hình thoi
ABCD
cạnh
,a
0
60BAD
. Đẳng thức no dƣới đây đúng?
A.
.AB AD
B.
BD a
. C.
.BD AC
D.
.BC DA
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 6
Bài
TỔNG VÀ HIỆU HAI
VECTƠ
CHỦ ĐỀ I. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ – CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ.
E. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (NB) Cho 6 điểm
, , , , , A B C D E F
. Chứng minh rằng
a)
AB DC AC DB
b)
AD BE CF AE BF CD
.
Bài 2. (NB) Cho 7 điêm
, , , , , , A B C D E F G
. Chƣng minh răng
a)
AB CD EA CB ED
.
b)
AB CD EF GA CB ED GF
.
c)
0AB AF CD CB EF ED
.
Bài 3. (TH) Cho tứ giác
ABCD
. Gọi
, , , M N P Q
ln lƣợt l trung điểm của các cạnh
, , , .AB CD AD BC
Chứng minh
;MP QN MQ PN
.
Bài 4. (TH) Cho tam giác
ABC
c trọng tâm
.G
Gọi
I
l trung điểm
.BC
Dựng
'B
sao cho
.B B AG
a) Chứng minh rằng
.BI IC
b) Gọi
J
l trung điểm
.BB
Chứng minh
.BJ IG
Bài 5. (TH) Cho
ABC
. Gọi
, , M N P
lân lƣơt la trung điêm cua
, , BC CA AB
v
O
l điểm bt
k. Chƣng minh răng
0AM BN CP
v
OA OB OC OM ON OP
.
Bài 6. (TH) Cho tam giác
.ABC
Gọi
E
l trung điểm đoạn
.BC
Cc điểm
,M
N
theo thứ tự
đ nằm trên cạnh
BC
sao cho
E
l trung điểm đoạn
.MN
Chứng minh
rằng
AB AC AM AN
.
Bài 7. (VD) Cho
ABC
. Bên ngoài tam giác v các hình bình hành
, , ABIJ BCPQ CARS
.
Chứng minh rằng
0RJ IQ PS
.
Bài 8. (VD) Cho
ABC
. V
D
đôi xƣng vơi
A
qua
,B
E
đôi xƣng vơi
B
qua
C
v
F
đôi
xƣng vơi
C
qua
A
. Gọi
G
l giao điểm giữa trung tuyn
AM
của
ABC
vơi trung tuyên
DN
của
DEF
. Gọi
,I
K
lân lƣơt la trung điêm cua
GA
v
GD
. Chƣng minh
AM NM
và
MK NI
.
Bài 9. (VD) Cho
ABC
v
M
l một điểm không thuộc cc cạnh của tam gic . Gọi
,D
,E
F
lân lƣơt la trung điêm cua
,AB
,BC
CA
. V điểm
P
đôi xƣng vơi
M
qua
,D
điêm
Q
đôi
xƣng vơi
P
qua
,E
điêm
N
đôi xƣng vơi
Q
qua
.F
Chƣng minh răng
MA NA
.
Bài 10. (VD) Cho hai
ABC
v
AEF
c cùng trọng tâm
.G
Chƣng minh
BE FC
.
Bài 11. (VD) Cho hinh binh hanh
ABCD
. Gọi
,M
N
lân lƣơt la trung điêm cua
BC
v
.CD
,E
F
lân lƣơt la giao điêm cua
,AM
AN
vơi
.BD
Chƣng minh răng
BE FD
.
Bài 12. (VD) Cho hinh chƣ nhât
,ABCD
k
AH BD
. Gọi
,M
N
lân lƣơt la trung điêm cua
DH
v
.BC
K
BK AM
v cắt
AH
tại
E
. Chƣng minh răng
MN EB
.
F. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (NB) Khẳng định no sau đây đúng?
A.
.AB AC BC
B.
.MP NM NP
C.
.CA BA CB
D.
.AA BB AB
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 7
Câu 2. (NB) Cho
a
và
b
l cc vectơ khc
0
với
a
l vectơ đối của
.b
Khẳng định no sau
đây sai?
A. Hai vectơ
, ab
cùng phƣơng. B. Hai vectơ
, ab
ngƣợc hƣớng.
C.Hai vectơ
, ab
cùng độ di. D.Hai vectơ
, ab
chung điểm đu.
Câu 3. (NB) Cho ba điểm phân biệt
, , A B C
. Đẳng thức no đúng?
A.
CA BA BC
. B.
AB AC BC
.
C.
AB
+
CA
=
CB
. D.
AB BC CA
.
Câu 4. (NB) Cho
.AB CD
Khẳng định no sau đây đúng?
A.
AB
và
CD
cùng hƣớng. B.
AB
và
CD
cùng độ di.
C.
ABCD
là hình bình hành. D.
0.AB DC
Câu 5. (NB) Tính tổng
.MN PQ RN NP QR
A.
.MR
B.
.MN
C.
.PR
D.
.MP
Câu 6. (NB) Cho hai điểm
A
và
B
phân biệt. Điều kiện để
I
l trung điểm
AB
là.
A.
IA IB
. B.
IA IB
. C.
IA IB
. D.
AI BI
.
Câu 7. (NB) Điều kiện no l điều kiện cn v đủ để
I
l trung điểm của đoạn thẳng
AB
?
A.
IA IB
. B.
0IA IB
. C.
0IA IB
. D.
IA IB
.
Câu 8. (NB) Cho
ABC
cân ở
A
, đƣng cao
AH
. Câu no sau đây sai?
A.
AB AC
. B.
HC HB
. C.
AB AC
. D.
AB AC
.
Câu 9. (NB) Cho hình vuông
,ABCD
trong cc mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A.
AB BC
. B.
AB CD
. C.
AC BD
. D.
AD CB
.
Câu 10. (NB) Mệnh đề no sau đây l sai?
A. Nu
M
l trung điểm đoạn thẳng
AB
thì
0.MA MB
B. Nu
G
là trọng tâm tam giác
ABC
thì
0.GA GB GC
C. Nu
ABCD
là hình bình hành thì
.CB CD CA
D. Nu ba điểm phân biệt
,,A B C
nằm tùy ý trên một đƣng thẳng thì
.AB BC AC
Câu 11. (NB) Gọi
O
là tâm hình bình hành
.ABCD
Đẳng thức no sau đây sai?
A.
.OA OB CD
B.
.OB OC OD OA
C.
.AB AD DB
D.
.BC BA DC DA
Câu 12. (NB) Gọi
O
là tâm hình vuông
.ABCD
Tính
.OB OC
A.
.BC
B.
.DA
C.
.OD OA
D.
.AB
Câu 13. (TH) Cộng cc vectơ c cùng độ di 5 v cùng gi. Khẳng định no sau đây đúng?
A. Cộng 5 vectơ ta đƣợc kt quả là
0.
B. Cộng 4 vectơ đôi mội ngƣi hƣớng ta đƣợc
0.
C. Cộng 121 vectơ ta đƣợc
0.
D. Cộng 25 vectơ ta đƣợc vectơ c độ di l 10.
Câu 14. (TH) Cho
ABC
đều , cạnh
a
. Câu no sau đây đúng:.
A.
AB BC CA
. B.
CA AB
.
C.
AB BC CA a
. D.
CA BC
.
Câu 15. (TH) Cho
,ABC
với
M
là trung điểm của
BC
. Tìm câu đúng?
A.
0AM MB BA
. B.
MA MB AB
.
C.
MA MB MC
. D.
AB AC AM
.
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 8
Câu 16. (TH) Cho
ABC
với
, , M N P
ln lƣợt l trung điểm của
, , BC CA AB
. Tìm câu sai.
A.
0AB BC AC
. B.
0AP BM CN
.
C.
0MN NP PM
. D.
PB MC MP
.
Câu 17. (TH) Cho ba điểm
,,A B C
. Trong cc mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.
A.
AB BC AC
. B.
0AB BC CA
.
C.
AB BC CA BC
. D.
AB CA BC
.
Câu 18. (TH) Cho tam giác
ABC
có
AB AC
v đƣng cao
AH
. Đẳng thức no sau đây
đúng.
A.
AB AC AH
. B.
0.HA HB HC
C.
0.HB HC
D.
AB AC
Câu 19. (TH) Cho tam giác
ABC
vuông cân đỉnh
,A
đƣng cao
.AH
Khẳng định no sau
đây sai?
A.
.AH HB AH HC
B.
.AH AB AC AH
C.
.BC BA HC HA
D.
.AH AB AH
Câu 20. (TH) Cho
,,M N P
ln lƣợt l trung điểm các cạnh
,,AB BC AC
của tam giác
.ABC
Hỏi vectơ
MP NP
bằng vctơ no?
A.
.AP
B.
.PB
C.
.MN
D.
.MB NB
Câu 21. (TH) Cho đƣng tròn tâm
O
v hai tip tuyn song song với nhau tip xúc với
O
tại hai điểm
A
và
B
. Câu no sau đây đúng?
A.
OA OB
. B.
AB OB
. C.
OA OB
. D.
AB BA
.
Câu 22. (TH) Cho đƣng tròn tâm
O
, v hai tip tuyn
MT
,
'MT
(
T
và
'T
l hai tip
điểm). Câu no sau đây đúng?
A.
'MT MT
. B.
''MT MT TT
.
C.
'MT MT
. D.
'OT OT
.
Câu 23. (TH) Cho bốn điểm
, , ,A B C D
. Trong cc mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A.
AB CD AD CB
. B.
AB BC CD DA
.
C.
AB BC CD DA
. D.
AB AD CD CB
.
Câu 24. (TH) Gọi
O
l tâm của hình vuông
ABCD
. Vectơ no trong cc vectơ dƣới đây bằng
CA
?
A.
BC AB
. B.
OA OC
. C.
BA DA
. D.
DC CB
.
Câu 25. (TH) Cho lục gic đều
ABCDEF
và
O
là tâm của n. Đẳng thức no sau đây đúng?
A.
0.OA OC OE
B.
.BC FE AD
C.
.OA OC OB EB
D.
0.AB CD EF
Câu 26. (TH) Cho
O
là tâm của hình bình hành
ABCD
. Hỏi vc tơ
AO DO
bằng vctơ no?
A.
.BA
B.
.BC
C.
.DC
D.
.AC
Câu 27. (TH) Cho hình bình hành
ABCD
và
O
là tâm của n. Đẳng thức no sau đây sai?
A.
0.OA OB OC OD
B.
.AC AB AD
C.
.BA BC DA DC
D.
.AB CD AB CB
Câu 28. (TH) Gọi
O
là tâm hình bình hành
,ABCD
hai điểm
, EF
ln lƣợt l trung điểm
, .AB BC
Đẳng thức no sau đây sai?
A.
.DO EB EO
B.
.OC EB EO
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 9
C.
0.OA OC OD OE OF
D.
0.BE BF DO
Câu 29. (TH) Cho hình chữ nhật
.ABCD
Khẳng định no sau đây đúng?
A.
.AC BD
B.
0.AB AC AD
C.
.AB AD AB AD
D.
.BC BD AC AB
CHỦ ĐỀ II. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ.
G. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (TH) Cho
ABC
đều cạnh
a
, trọng tâm
.G
Tính
;AB AC AB AC
;
.GB GC
Bài 2. (TH) Cho
ABC
đều cạnh
a
, trực tâm
H
. Tính độ dài của cc vectơ
, , HA HB HC
.
Bài 3. (TH) Cho
ABC
vuông tai
A
c
0
60 , 2B BC cm
. Tìm
,AB
,AB AC
AC AB
?
Bài 4. (TH) Cho
ABC
vuông tai
B
c
0
30 , A AB a
. Gọi
I
l trung điểm của
.AC
Hãy
tính
, , , AC AI AB AC BC
?
Bài 5. (TH) Cho
ABC
vuông tai
A
c
15 , 5BC cm AC cm
. Tính
, CA BC BC BA
?
Bài 6. (TH) Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Tính
AB AC AD
.
Bài 7. (TH) Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
, tâm
O
. Tính độ dài của cc vectơ
,AB AD
,AB AC
AB AD
.
Bài 8. (TH) Cho hinh chƣ nhât
ABCD
c
5,AB
10BC
. Tính
?AB AC AD
Bài 9. (VD) Cho hinh thang vuông tai
A
v
D
c
0
, 45AB AD a C
. Tính
, CD BD
?
Bài 10. (VD) Cho hinh thang cân
ABCD
c đy nhỏ
AD
v đƣng cao cùng bằng
2 cm
v
0
45 .B
Tính
, , AD DB CB AD AC AB AD CB
?
H. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (NB) Cho tam gic đều
ABC
có cạnh
.a
Tính
.AB AC
A.
2.a
B.
.a
C.
3.a
D.
Câu 2. (NB) Cho tam giác vuông cân
,ABC
.AB a
Tính
.AB AC
A.
2.a
B.
C.
2.a
D.
.a
Câu 3. (NB) Cho tam giác
ABC
vuông tại
,A
3,AB
4.AC
Tính
.CA AB
A.
2.
B.
2 13.
C.
4.
D.
13.
Câu 4. (TH) Tam giác
ABC
có
0
, 120 .AB AC a ABC
Tính độ di vctơ tổng
.AB AC
A.
3.a
B.
.a
C.
.
2
a
D.
2.a
Câu 5. (TH) Cho tam gic đều
ABC
có cạnh bằng
.a
Hỏi giá trị
BA BC
bằng bao nhiêu?
A.
3.a
B.
2.a
C.
2 3.a
D.
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 10
Câu 6. (TH) Cho tam gic đều
ABC
có
,AB a
H
l trung điểm
.BC
Tính
.CA HC
A.
.
2
a
B.
3
.
2
a
C.
23
.
3
a
D.
Câu 7. (TH) Gọi
G
là trọng tâm tam giác vuông
ABC
với cạnh huyền
12.BC
Tính
.GB GC
A.
2.
B.
2 3.
C.
8.
D.
4.
Câu 8. (TH) Cho hình thoi
ABCD
với
2, .AC a BD a
Hỏi giá trị
AC BD
bằng bao nhiêu?
A.
3.a
B.
3.a
C.
5.a
D.
5.a
Câu 9. (TH) Cho hình vuông
ABCD
và
O
là tâm của nó. Hỏi giá trị
OB OC
bằng bao
nhiêu?
A.
.a
B.
2.a
C.
.
2
a
D.
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 11
CHỦ ĐỀ III. QUỸ TÍCH VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC
VECTƠ.
I. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (TH) Cho tam giác
.ABC
Tìm tập hợp cc điểm
M
sao cho
MA MC CM CB
.
Bài 2. (TH) Cho
. ABC
Hãy xc định điểm
M
thoả mãn điều kiện
0MA MB MC
.
Bài 3. (VD) Cho đoạn thẳng
AB
c trung điểm
.I
Gọi
M
l điểm tu ý không nằm trên
đƣng thẳng
.AB
Trên
MI
kéo dài, ly điểm
N
sao cho
.IN MI
a) Chứng minh
BN BA MB
.
b) Tìm cc điểm
, DC
sao cho:
;NA NI ND NM BN NC
.
J. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (NB) Cho tam giác
ABC
có
M
thỏa điều kiện
0.MA MB MC
Xc định vị trí
điểm
.M
A.
M
l điểm thứ tƣ của hình hình hnh
.ACBM
B.
M
l trung điểm đoạn thẳng
.AB
C.
M
trùng
.C
D.
M
l trọng tâm tam giác
.ABC
Câu 2. (TH) Cho tam giác
.ABC
Tìm tập hợp cc điểm
M
sao cho
.MB MC BM BA
A. Đƣng thẳng
.BC
B. Trung trực đoạn
.BC
C. Đƣng tròn tâm
, A
bán kính
.BC
D. Đƣng thẳng qua
A
và song song
.BC
Câu 3. (TH) Cho hình bình hành
.ABCD
Tìm tập hợp cc điểm
M
sao cho
.MA MB MC MD
A. Một đƣng tròn. B. Một đƣng thẳng.
C. Tập rỗng. D. Một đoạn thẳng.
Câu 4. (TH) Cho tam giác
ABC
v điểm
M
thỏa mãn
.MB MC AB
Tìm vị trí điểm
.M
A.
M
l trung điểm
.AC
B.
M
l trung điểm
.AB
C.
M
l trung điểm
.BC
D.
M
l đỉnh thứ tƣ của hình bình hnh
.ABCM
Câu 5. (TH) Cho
ABC
v điểm
M
thoả mãn điều kiện
0MA MB MC
. Trong các mệnh
đề sau tìm đề sai?
A.
MABC
là hình bình hành. B.
AM AB AC
.
C.
BA BC BM
. D.
MA BC
.
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 12
Bài
TÍCH MỘT SỐ VỚI MỘT
VECTƠ
CHỦ ĐỀ I. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ
K. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (TH) Cho tam gic đều
ABC
cạnh
a
và
M
l trung điểm
.BC
Tính
a)
1
.
2
CB MA
b)
1
.
2
BA BC
c)
1
2.
2
AB AC
d)
35
.
42
MA MB
L. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (TH) Cho tam giác
OAB
vuông cân tại
, O OA a
. Tính
2.OA OB
A.
.a
B.
1 2 .a
C.
5.a
D.
2 2.a
Câu 2. (TH) Cho tam giác
OAB
vuông cân tại
,O
.OA a
Khẳng định no sau đây đúng?
A.
3 4 5 .OA OB a
B.
2 3 5 .OA OB a
C.
7 2 5 .OA OB a
D.
11 6 5 .OA OB a
CHỦ ĐỀ II. PHÂN TÍCH VECTƠ VÀ CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG
HÀNG
M. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (TH) Cho Δ
ABC
c
, MD
lân lƣơt la trung điêm cua
, AB BC
v
N
l điểm trên cạnh
AC
sao cho
1
.
2
AN NC
. Gọi
K
l trung điểm của
.MN
Hãy tính cc vctơ
,AK KD
theo
, AB AC
.
Bài 2. (TH) Cho Δ
ABC
. Trên hai canh
AB
v
AC
lây hai điêm
D
v
E
sao cho
2 ; 3AD DB CE EA
. Gọi
,M
I
lân lƣơt la trung điêm cu a
DE
v
.BC
Hãy tính vctơ
; AM MI
theo
, AB AC
.
Bài 3. (TH) Cho 4 điêm
, , , A B C D
thỏa:
2 3 5AB AC AD
. Chƣng minh
, , B C D
thăng hang.
Bài 4. (TH) Cho Δ
ABC
c hai đƣng trung tuyn
, .BN CP
Hãy biểu thị cc vctơ
; ;AB BC CA
theo cac vectơ
; BN CP
.
Bài 5. (TH) Cho Δ
ABC
. Gọi
, IJ
năm trên canh
BC
v
BC
ko di sao cho
2 3 , 5 2CI BI JB JC
. Gọi
G
l trọng tâm của tam gic.
a) Tính
; AI AJ
theo
; AB AC
. b) Tính
AG
theo
; AB AC
.
Bài 6. (TH) Cho Δ
ABC
c
G
l trọng tâm tam gic v
I
l điểm đối xứng của
B
qua
.G
M
l
trung điêm cua
.BC
Hãy tính
; ; AI CI MI
theo
; AB AC
.
Bài 7. (TH) Cho hinh binh hanh
ABCD
c tâm l
.O
Hãy tính cc vctơ sau theo
AB
v
.AD

a)
AI
vơi
I
l trung điểm của
BO
. b)
BG
vơi
G
l trọng tâm Δ
.
Bài 8. (VD) Cho Δ
ABC
. Cc điểm
, , D E G
đƣơc xac đinh bơi hê thƣc
2AD AB
,
2,AE CE
2GD GC
.
a) Chƣng minh
BE CD
.
b) Gọi
M
l trung điểm của cạnh
.BC
Chƣng minh
, , A G M
thăng hang.
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 13
Bài 9. (VD) Cho Δ
ABC
. Gọi
I
l điêm trên canh
BC
ko di sao cho
3IB IC
.
a) Tính
AI
theo
; AB AC
.
b) Gọi
J
v
K
lân lƣơt la cac điêm th uôc canh
,AC
AB
sao cho
2JA JC
v
3.KB KA
Tính
JK
theo
; AB AC
.
c) Tính
BC
theo
AI
v
JK
.
Bài 10. (VD) Cho Δ
ABC
c
I
l trung điểm của trung tuyn
AM
v
D
l điểm thỏa hệ thức
3AD AC
.
a) Biêu diên vectơ
BD
,
BI
theo
; AB AC
.
b) Chƣng minh ba điêm
, , B I D
thăng hang.
Bài 11. (VD) Cho Δ
ABC
, tìm tập hợp những điểm
M
thỏa mãn:
a)
, kMA MB kMC k
. b)
10MA k MB kMC
.
Bài 12. (VD) Cho hinh binh hanh
ABCD
c cc điểm
, , M I N
lân lƣơt thuôc cac canh
, , AB BC CD
sao cho
11
, . ,
32
AM AB BI k BC CN CD
. Gọi
G
l trọng tâm của ∆
.BMN
Đinh
k
để
AI
qua
.G
N. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (TH) Cho
ABC
có
AM
là trung tuyn. Gọi
I
l trung điểm
.AM
Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
2 3 0IB IC IA
B.
20IB IC IA
C.
20IB IC IA
D.
0IB IC IA
Câu 2. (TH) Cho
ABC
có
AM
là trung tuyn. Gọi
I
l trung điểm
.AM
Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
1
()
4
AI AB AC
B.
1
()
4
AI AB AC
C.
11
42
AI AB AC
D.
11
42
AI AB AC
Câu 3. (TH) Cho
ABC
có
AM
là trung tuyn. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
. Khẳng
định no sau đây đúng?
A.
2
()
3
AG AB AC
B.
1
()
3
AG AB AC
C.
12
33
AG AB AC
D.
2
3
3
AG AB AC
Câu 4. (TH) Cho tứ giác
ABCD
, trên các cạnh
,AB
CD
ln lƣợt ly cc điểm
,M
N
sao cho
3
2,AM AB
32DN DC
. Tính vectơ
MN
theo vectơ
AD

,
BC
.
A.
11
33
MN AD BC
B.
12
33
MN AD BC
C.
12
33
MN AD BC
D.
21
33
MN AD BC
Câu 5. (TH) Cho hình thang
ABCD
đy
AB
và
.CD
Gọi
M
và
N
theo thứ tự l trung điểm
của
AD
và
.BC
Câu no sau đây sai?
A.
MN MD CN DC
B.
MN AB MD BN
C.
1
()
2
MN AB DC
D.
1
()
2
MN AD BC
Câu 6. (TH) Cho hình bình
,ABCD
M
l trung điểm
.AB
Câu no sau đây đúng?
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 14
A.
1
2
DM CD BC
B.
1
2
DM CD BC
C.
1
2
DM DC BC
D.
1
2
DM DC BC
Câu 7. (TH) Cho
,ABC
M AB
sao cho
3AM AB
và
N
l trung điểm
.AC
Tính
MN
theo
AB
và
AC
.
A.
11
23
MN AC AB
B.
11
23
MN AC AB
C.
11
23
MN AB AC
D.
11
23
MN AB AC
Câu 8. (TH) Cho
ABC
,
M BC
sao cho
2MC MB
. Tính
BM
theo
AB
và
AC
ta đƣợc kt
quả là
A.
11
33
BM AB AC
B.
22
33
BM AB AC
C.
11
33
BM AC AB
D.
22
33
BM AC AB
Câu 9. (TH) Cho
,ABC
, MN
chia cạnh
BC
theo ba phn bằng nhau
.BM MN NC
Tính
AM
theo
AB
và
AC
.
A.
21
33
AM AB AC
B.
12
33
AM AB AC
C.
21
33
AM AB AC
D.
12
33
AM AB AC
Câu 10. (TH) Cho
, ABC M
l trung điểm
.BC
Tính
AB
theo
AM
và
BC
.
A.
1
2
AB AM BC
B.
1
2
AB BC AM
C.
1
2
AB AM BC
D.
1
2
AB BC AM
Câu 11. (TH) Cho hình bình hành
.ABCD
Tính
AB
theo
AC
và
BD
.
A.
11
22
AB AC BD
B.
11
22
AB AC BD
C.
1
2
AB AC BD
D.
1
2
AB AC BD
Câu 12. (TH) Cho ABC. Đt
,a BC b AC
. Các cp vectơ no sau cùngphƣơng?
A.
2 , 2a b a b


B.
2 ,2a b a b


C.
5 , 10 2a b a b


D.
,a b a b


Câu 13. (TH) Cho tam giác
ABC
vđiểm
M
thỏa mãn
.MA MB MC
Khẳng định no sau
đây đúng?
A. Ba điểm
, , C M B
thẳng hng.
B.
AM
l phân gic trong của gc
ˆ
.A
C.
v trọng tâm tam gic
ABC
nằm trên một đƣng thẳng.
D.
0.AM BC
CHỦ ĐỀ III. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ
O. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (TH) Cho tam giác
.ABC
Gọi
, , 'A B C

l cc điểm sao cho
2017 2018 0;A B A C


2017 2018 0;B C B A
2017 2018 0.C A C B


Chứng minh rằng hai
tam giác
ABC
và
' ' 'A B C
có cùng trọng tâm.
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 15
Bài 2. (TH) Cho tam giác
.ABC
Gọi
'A
đối xứng với
A
qua
;B
'B
đối xứng với
B
qua
;C
'C
đối xứng với
C
qua
.A
Chứng minh rằng hai tam giác
ABC
và
' ' 'A B C
có cùng trọng tâm.
Bài 3. (TH) Cho hình bình hành
ABCD
và
' ' 'AB C D
c chung đỉnh
.A
Chứng minh rằng hai
tam giác
'BC D
và
''B CD
có cùng trọng tâm.
Bài 4. (TH) Cho tứ giác
ABCD
có
, , , M N P Q
ln lƣợt l trung điểm
, , , .AB BC CD DA
Chứng
minh rằng hai tam giác
và
CMQ
có cùng trọng tâm.
Bài 5. (TH) Cho lục giác
.ABCDEF
Gọi
, , , , , ,M N N P Q R S
ln lƣợt l trung điểm
, , , , , .AB BC CD DE EF FA
Chứng minh rằng hai tam giác
MPR
và
NQS
có cùng trọng tâm.
Bài 6. (TH) Cho Δ
ABC
nôi tiêp trong đƣơng tron tâm
O
, c trực tâm
,H
đƣơng kinh
AD
.
a) Chƣng minh răng
HB HC HD
.
b) Gọi
H
l điểm đối xứng của
H
qua
.O
Chƣng minh răng
'HA HB HC HH
.
Bài 7. (TH) Cho Δ
ABC
c trọng tâm
.G
Gọi
M
thuôc canh
BC
sao cho
2MB MC
. Chƣng
minh răng
a)
23AB AC AM
. b)
3MA MB MC MG
.
Bài 8. (TH) Cho tƣ giac
ABCD
c
AB
không song song vơi
CD
. Gọi
, , , M N P Q
lân lƣơt theo
thƣ tƣ la trung điêm của cc đoạn thẳng
, , , .AD BC AC DB
a) Chƣng minh răng
1
2
MN AB DC
v
1
2
PQ AB DC
.
b) Chƣng minh cac điêm
, , , M N P Q
l 4 đinh cua môt hinh binh hanh.
c) Gọi
I
l trung điểm của đoạn thẳng
MN
v
O
l điểm bt k. Chƣng minh răng
0IA IB IC ID
v
4OA OB OC OD OI
.
Bài 9. (TH) Cho hinh binh hanh
ABCD
c tâm l
.O
Gọi
, MN
lân lƣơt la trung điêm cua
, .BC DC
Chƣng minh răng
a)
0OA OM ON
. b)
1
2
2
AM AD AB
. c)
3
2
AM AN AC
.
Bài 10. (VD) Cho 4 điêm
, , , A B C D
. Gọi
, MN
lân lƣơt la cac trung điêm cua đoan thăng
, .BC CD
Chƣng minh răng
3
.
2
AB AM NA DA DB
.
P. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (TH) Cho
ABC
có
G
l trọng tâm,
I
l trung điểm
.BC
Đẳng thức nođúng?
A.
2GA GI
B.
1
3
IG IA
C.
2GB GC GI
D.
GB GC GA
Câu 2. (TH) Cho tam giác
ABC
c trọng tâm
G
và
M
l trung điểm
.BC
Khẳng định no
sau đây l sai?
A.
2
3
AG AM
B.
3AB AC AG
C.
GA BG CG
D.
GB GC GM
Câu 3. (TH) Cho
ABC
vuông tại
A
với
M
l trung điểm của
BC
. Câu nào sau đây đúng.
A.
AM MB MC
B.
MB MC
C.
MB MC
D.
2
BC
AM
Câu 4. (TH) Cho tam giac
ABC
. Gọi
M
và
N
ln lƣợt l trung điểm của
AB
và
AC
. Trong
cc mệnh đề sau tìm mệnh đề sai.
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 16
A.
2AB AM
B.
2AC NC
C.
2BC MN
D.
1
2
CN AC
Câu 5. (TH) Cho
G
l trọng tâm của tam gic
ABC
. Trong cc mệnh đề sau, tìm mệnh
đề đúng.
A.
2
3
AB AC AG
B.
3BA BC BG
C.
CA CB CG
D.
0AB AC BC
Câu 6. (TH) Cho tam giác
ABC
điểm
I
thoả
2IA IB
. Chọn mệnh đề đúng.
A.
2
3
CA CB
CI
B.
2
3
CA CB
CI
C.
2CI CA CB
D.
2
3
CA CB
CI
Câu 7. (TH) Cho hình vuông
ABCD
có tâm là
.O
Trong cc mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
A.
2AB AD AO
B.
1
2
AD DO CA
C.
1
2
OA OB CB
D.
4AC DB AB
Câu 8. (TH) Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức no đúng?
A.
2AC BD BC
B.
AC BC AB
C.
2AC BD CD
D.
AC AD CD
Câu 9. (TH) Cho hình bình hành
,ABCD
có
M
l giao điểm của hai đƣng cho. Trong cc
mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
A.
AB BC AC
B.
AB AD AC
C.
2BA BC BM
D.
MA MB MC MD
CHỦ ĐỀ IV. QUỸ TÍCH VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC
VECTƠ
Q. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (TH) Cho hai điểm cố định
,A
.B
Tìm tập hợp cc điểm
M
sao cho
a)
MA MB MA MB
. b)
22MA MB MA MB
.
Bài 2. (TH) Cho
.ABC
Tìm tập hợp cc điểm
M
sao cho
a)
3
2
MA MB MC MB MC
. b)
MA BC MA MB
.
c)
42MA MB MC MA MB MC
. d)
24MA MB MB MC
.
Bài 3. (VD) Cho
.ABC
a) Xc định điểm
I
sao cho
3 2 0IA IB IC
.
b) Xt hai điểm
,M
N
xc định bởi hệ thức
22MN MA MB MC
. Chứng minh rằng
đƣng thẳng
MN
luôn đi qua một điểm cố định.
c) Tìm tập hợp cc điểm
H
sao cho
32HA HB HC HA HB
.
d) Tìm tập hợp cc điểm
K
sao cho
23KA KB KC KB KC
.
Bài 4. (VD) Cho
.ABC
a) Xc định điểm
I
sao cho
3 2 0IA IB IC
.
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 17
b) Xc định điểm
D
sao cho
3 2 0DB DC
.
c) Chứng minh 3 điểm
, , A I D
thẳng hàng.
d) Tìm tập hợp cc điểm
M
sao cho
3 2 2MA MB MC MA MB MC
.
Bài 5. (VD) Cho Δ
ABC
,
M
l điểm tùy  trong mt phẳng.
a) Chứng minh
3 5 2v MA MB MC
không đôi.
b) Tìm tập hợp điểm
M
thỏa mãn
3 2 2MA MB MC MB MC
.
Bài 6. (VD) Cho Δ
ABC
v đƣng thẳng
d
cô đinh. Tìm điểm
M
trên
d
sao cho
a)
2u MA MB MC
c độ di nhỏ nht.
b)
32v MA MB MC
c độ di nhỏ nht.
c)
x MA MB MC
c độ di nhỏ nht.
d)
52y MA MB MC
c độ di nhỏ nht.
Bài 7. (VD) Cho hinh binh hanh
ABCD
c tâm
,O
hai điêm
,M
N
di đông thỏa mãn hệ thức
MN MA MB MC MD
. Chƣng minh răng
MN
luôn đi qua môt điêm cô đinh.
Bài 8. (VD) Cho Δ
ABC
đều, tâm
,O
M
l điểm di động trên đƣng tròn cố định
,Ob
(năm
trong tam giác ). Gọi
', ', 'A B C
tƣơng ƣng la chân cac đƣơng vuông goc ha tƣ
M
xuông cac
cạnh
, , BC CA AB
của tam gic v
'G
l trong tâm của ∆
' ' '.A B C
a) Chƣng minh răng
3
' ' '
2
MA MB MC MO
.
b) Chƣng minh răng
'G
di đông trên môt đƣơng tron cô đinh.
R. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (TH) Cho tam giác
ABC
vđiểm
M
thỏa mãn
2.MA MB CA
Khẳng định no sau
đây đúng?
A.
M
trùng
.A
B.
M
trùng
.B
C.
M
trùng
.C
D.
M
l trọng tâm tam gic
.ABC
Câu 2. (TH) Cho ba điểm
, , A B C
không thẳng hng v điểm
M
thỏa mãn
.MA xMB yMC
Tính
.P x y
A.
0.P
B.
2.P
C.
2.P 
D.
3.P
Câu 3. (TH) Cho hình chữ nhật
ABCD
v số thực
Tìm tập hợp cc điểm
M
thỏa mãn
đẳng thức
.MA MB MC MD k
A. Một đoạn thẳng. B. Một đƣng thẳng. C. Một đƣng tròn. D. Một điểm.
Câu 4. (TH) Cho hình chữ nhật
ABCD
và
I
l giao điểm của hai đƣng cho. Tìm tập hợp
cc điểm
M
thỏa mãn
.MA MB MC MD
A. Trung trực đoạn thẳng
.AB
B. Trung trực đoạn thẳng
.AD
C. Đƣng tròn tâm
, I
bán kính
2
AC
. D. Đƣng tròn tâm
,I
bán kính
.
2
AB BC
Câu 5. (TH) Cho hai điểm
, AB
phân biệt v cố định, với
I
l trung điểm
.AB
Tìm tập hợp
cc điểm
M
thỏa mãn đẳng thức
.MA MB MA MB
A. Đƣng tròn tâm
,I
đƣng kính
.
2
AB
B. Đƣng tròn đƣng kính
.AB
C. Đƣng trung trực đoạn thẳng
.AB
D. Đƣng trung trực đoạn thẳng
.IA
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 18
Câu 6. (VD) Cho hai điểm
, AB
phân biệt vcố định, với
I
l trung điểm
.AB
Tìm tập hợp
cc điểm
M
thỏa mãn đẳng thức
2 2 .MA MB MA MB
A. Đƣng trung trực đoạn thẳng
.AB
B. Đƣng tròn đƣng kính
.AB
C. Đƣng trung trực đoạn thẳng
.IA
D. Đƣng tròn tâm
,A
bán kính
.AB
Câu 7. (VD) Cho tam gic đều
ABC
cạnh
,a
trọng tâm
.G
Tìm tập hợp cc điểm
M
thỏa
mãn
.MA MB MA MC
A. Đƣng trung trực đoạn thẳng
.BC
B. Đƣng tròn đƣng kính
.BC
C. Đƣng tròn tâm
G
bán kính
.
3
a
D. Đƣng trung trực đoạn thẳng
.AG
Câu 8. (VD) Cho tam gic đều
ABC
cạnh
.a
Bit rằng tập hợp cc điểm
M
thỏa mãn
2 3 4MA MB MC MB MA
l đƣng tròn cố định c bn kính
.r
Tính
r
theo
.a
A.
.
3
a
r
B.
.
9
a
r
C.
.
2
a
r
D.
.
6
a
r
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 19
Bài
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
CHỦ ĐỀ I. TRỤC TỌA ĐỘ.
S. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (NB) Trên trục x'Ox cho hai điểm
,A
B
có tọa độ ln lƣợt là
2
và
5.
a) Tìm tọa độ của
AB
.
b) Tìm tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
.AB
c) Tìm tọa độ của điểm
M
sao cho
2 5 0MA MB
.
d) Tìm tọa độ điểm
N
sao cho
2 3 1NA NB
.
Bài 2. (TH) Trên trục x'Ox cho hai điểm
,A
B
có tọa độ ln lƣợt là
3
và
1.
a) Tìm tọa độ điểm
M
sao cho
3 2 1MA MB
.
b) Tìm tọa độ điểm
N
sao cho
3NA NB AB
.
Bài 3. (VD) Trên trục x'Ox cho bốn điểm
2,A
4,B
1,C
6.D
a) Chứng minh rằng:
1 1 2
AC AD AB

.
b) Gọi
I
l trung điểm của
.AB
Chứng minh
2
.IC ID IA
.
c) Gọi
J
l trung điểm của
.CD
Chứng minh
..AC AD AB AJ
.
T. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
CHỦ ĐỀ II. TỌA ĐỘ VECTƠ.
U. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (NB) Vit tọa độ của cc vectơ sau:
a)
1
2 3 ; 5 ; 3 ; 2
3
a i j b i j c i d j


.
b)
13
3 ; ; ; 4 ; 3
22
a i j b i j c i j d j e i

.
Bài 2. (NB) Vit dƣới dạng
u xi yj

khi bit toạ độ của vectơ
u
là
a)
(2; 3); ( 1;4); (2;0); (0; 1)u u u u
.
b)
(1;3); (4; 1); (1;0); (0;0)u u u u
.
Bài 3. (NB) Cho
(1; 2), (0;3)ab
. Tìm toạ độ của cc vectơ sau:
a)
; ; 2 3x a b y a b z a b
. b)
1
3 2 ; 2 ; 4
2
u a b v b w a b
.
Bài 4. (TH) Cho
1
(2;0), 1; , (4; 6)
2
a b c




.
a) Tìm toạ độ của vectơ
2 3 5d a b c


.
b) Tìm 2 số m, n sao cho:
0ma b nc

.
c) Biểu diễn vectơ
theo ,c a b

.
V. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (NB) Khẳng định no đúng?
A.
a
5;0 ,
b
4;0
cùng hƣớng.
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 20
B.
c
7;3
l vectơ đối của
d
=(−7;3).
C.
u
4;2 ,
v
8;3
cùng phƣơng.
D.
a
6;3 ,
b
2;1
ngƣợc hƣớng.
Câu 2. (NB) Cho
3; 2 , u 
1;6 .v
Khẳng định no đúng?.
A.
uv

và
4;4 a 
ngƣợc hƣớng. B.
u
và
v
cùng phƣơng.
C.
uv

và
b
6; 24
cùng hƣớng. D.
2,u v v
cùng phƣơng.
Câu 3. (NB) Trong hệ trục
(;O
i
,
j
),
tọa độ của
i
+
j
là
A.
0;1
. B.
1;1
. C.
1;0
. D.
1;1
.
Câu 4. (NB) Cho
a
3; 4 ,
b
1;2 .
Tọa độ của
a
+
b
là
A.
4;6
. B.
2; 2
. C.
4; 6
. D.
3; 8
.
Câu 5. (NB) Cho
a
1;2 ,
b
5; 7 .
Tọa độ của
a
–
b
là
A.
6; 9
. B.
4; 5
. C.
6;9
. D.
5; 14
.
Câu 6. (TH) Cho
a
5;0 ,
b
4; .x
Hai vectơ
a
,
b
cùng phƣơng nu
x
là
A.
–5
. B. 4. C.0. D. –1.
Câu 7. (TH) Cho
a
;2 ,x
b
5;1 ,
c
;7 .x
Vectơ
c
=2
a
+ 3
b
nu:
A.
–15x
. B.
3x
. C.
15x
. D.
5x
.
Câu 8. (TH) Cho hai vectơ
a
= (2,–4) và
b
=(–5,3). Tìm tọa độ của vectơ
2u a b

.
A.
u
7,–7
. B.
u
9,–11
. C.
u
9,–5
. D.
u
–1,5
.
CHỦ ĐỀ III. TỌA ĐỘ ĐIỂM.
W. BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (NB) Cho hai điểm
(3; 5), (1;0)AB
.
a) Tìm toạ độ điểm
C
sao cho:
3OC AB
.
b) Tìm điểm
D
đối xứng của
A
qua
.C
c) Tìm điểm
M
chia đoạn
AB
theo tỉ số k = –3.
Bài 2. (TH) Cho ba điểm
–1;1 ,A
1;3 ,B
–2;0 .C
a) Chứng minh ba điểm
, , A B C
thẳng hàng.
b) Tìm các tỉ số m điểm
A
chia đoạn
,BC
điểm
B
chia đoạn
,AC
điểm
C
chia đoạn
.AB
Bài 3. (TH) Cho ba điểm
1;2 ,A
0;4 ,B
3;2 .C
.
a) Tìm toạ độ cc vectơ
,,AB AC BC
.
b) Tìm tọa độ trung điểm
I
của đoạn
.AB
.
c) Tìm tọa độ điểm
M
sao cho:
23CM AB AC
.
d) Tìm tọa độ điểm
N
sao cho:
2 4 0AN BN CN
.
Bài 4. (TH) Cho ba điểm
1;–2 , 2;3 , –1;–2 .A B C
a) Tìm toạ độ điểm
D
đối xứng của
A
qua
.C
b) Tìm toạ độ điểm
E
l đỉnh thứ tƣ của hình bình hnh c 3 đỉnh là
, , .A B C
c) Tìm toạ độ trọng tâm
G
của tam giác
.ABC
Bài 5. (VD) Cho hai điểm
3;4 , 2;5 .AB
Tìm
m
để điểm
7;Cm
thuộc đƣng thẳng
.AB
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 21
Bài 6. (VD) Cho ba điểm
1;0 , 0;3 , 3; 5 .A B C 
Tìm tọa độ điểm
M
thuộc
Ox
sao cho
2 3 2T MA MB MC
đạt gi trị nhỏ nht.
Bài 7. (VD) Cho tam giác
ABC
với
3;4 , 2;1 , 1; 2 .A B C 
Tìm điểm
M
trên đƣng thẳng
BC
sao cho
3.
ABC ABM
SS
X. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (NB) Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho hình bình hành
,OABC
C Ox
. Khẳngđịnh nào
đúng?.
A.
AB
c tung độ khác 0. B.
A
và
B
c tung độ khác nhau.
C.
C
c honh độ bằng 0. D.
0
A C B
x x x
.
Câu 2. (NB) Cho bốn điểm
–5;–2 , –5;3 , 3;3 , 3;–2 .A B C D
Khẳng định no đúng?.
A.
, AB CD
cùng hƣớng . B.
ABCD
l hình chữ nhật.
C.
–1;1I
l trung điểm
AC
. D.
.OA OB OC
Câu 3. (NB) Cho
3;–2 , 7;1 , 0;1 , –8;–5 .A B C D
Khẳng định no đúng?.
A.
, AB CD
đối nhau. B.
, AB CD
ngƣợc hƣớng.
C.
, AB CD
cùng hƣớng. D.
, , ,A B C D
thẳng hng.
Câu 4. (NB) Cho
–1;5 , 5;5 , –1;11 .A B C
Khẳng định no đúng?
A.
,,A B C
thẳng hng. B.
, AB AC
cùng phƣơng.
C.
, AB AC
không cùng phƣơng. D.
, AB AC
cùng phƣơng.
Câu 5. (NB) Cho bốn điểm
2;1 ;A
2;–1 ;B
–2;–3 ;C
–2;–1 .D
Xt 3 mệnh đề:
(I)
ABCD
là hình thoi.
(II)
ABCD
là hình bình hành.
(III)
AC
cắt
BD
tại
0;–1M
.
Tìm mệnh đề đúng trong cc mệnh đề sau :
A.Chỉ (I) đúng. B.Chỉ (II) đúng.
C.Chỉ (II) v (III) đúng. D.Cả 3 đều đúng.
Câu 6. (NB) Cho cc điểm
–1;1 ;A
0;2 ;B
3;1 ;C
0;–2 .D
Trong cc mệnh đề
sau,mệnh đề no sai?
A.
AB DC
. B.
AC BD
. C.
AD BC
. D.
AD BC
.
Câu 7. (NB) Cho 3 điểm
–1,1 ; 1,3 ; –2,0 .A B C
Trong cc mệnh đề sau,tìm mệnh đề sai.
A.
2.AB AC
B.
,,A B C
thẳng hng.
C.
2
.
3
BA BC
D.
2 0.BA CA
Câu 8. (NB) Cho ba điểm
1; 3 ; –1; 2 –2; 1A B C
. Toạ độ của vectơ
AB AC
là
A.
–5;–3
. B.
1;1
. C.
–1;2
. D.
.
Câu 9. (NB) Trong mp
,Oxy
cho
5;2 , 10;8 . AB
Tọa độ của
AB
là
A.(
15;10)
. B.
. C.
. D.
50;16
.
Câu 10. (NB) Cho
2;–3 , 4;7AB
. Tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
là
A.
. B.
2; 10
. C.
3; 2
. D.
8; 21
.
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 22
Câu 11. (NB) Cho tam giác
ABC
có
3;5 , 1;2 , 5;2 .A B C
Trọng tâm của
là
A.
1
3; 4G
. B.
2
4; 0G
. C.
3
2;3G
. D.
4
3; 3G
.
Câu 12. (NB) Cho bốn điểm
1;1 , 2;–1 , 4;3 , 3;5 .A B C D
Chọn mệnh đề đúng:
A.Tứ gic
ABCD
là hình bình hành. B.
5
2;
3
G



l trọng tâm
BCD
.
C.
.AB CD
D.
, AC AD
cùng phƣơng.
Câu 13. (TH) Cho
3;–4 .M
K
2
,Ox MM
Oy
. Khẳng định no đúng?.
A.
1
3.OM 
B.
2
4.OM
C.
12
3; 4 .OM OM
D.
12
3; 4 .OM OM
Câu 14. (TH) Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho hình vuông
ABCD
có gốc
O
là tâm hình vuông và
cáccạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định no đúng?.
A.
OA OB
AB
. B.
,OA OB DC
cùng hƣớng.
C.
,
A C A C
x x y y
. D.
,
B C C B
x x y y
.
Câu 15. (TH) Cho
2,1 , 0,– 3 , 3,1A B C
. Tìm điểm
D
để
ABCD
là hình bình hành.
A.
. B.
5,– 2
. C.
5,– 4
. D.
–1,–4
.
Câu 16. (TH) Cho ba điểm
1,1 ; 3,2 ; 6,5 .A B C
Tìm tọa độ điểm
D
sao cho
ABCD
là hình
bình hành:
A.
4,3 D
. B.
3,4D
. C.
4,4 D
. D.
8,6D
.
Câu 17. (TH) Cho 3 điểm
,,M N P
thoả
MN kMP
. Tìm
k
để
N
l trung điểm của
MP
?
A.
1
.
2
B. – 1. C. 2. D. –2.
Câu 18. (TH) Cho tam giác
ABC
có
9;7 , 11;–1 ,BC
M
và
N
ln lƣợt l trung điểm
của
,AB AC
. Tọa độ của
MN
là
A.
2; 8
. B.
1; 4
. C.
10; 6
. D.
5; 3
.
Câu 19. (TH) Cc điểm
2;3 , 0;–4 , –1;6M N P
ln lƣợt l trung điểm cc cạnh
, , BC CA AB
của tam gic
.ABC
Tọa độ đỉnh
A
là
A.(1; 5). B. (−3;−1). C.(−2;−7). D. (1;−10).
Câu 20. (TH) Tam giác
ABC
có
6;1 ; –3;5 .AB
Trọng tâm của tam gic l
–1;1 .G
Toạ độ
đỉnh
C
là
A.
6;–3C
. B.
–6;3C
. C.
–6;–3C
. D.
–3;6C
.
Câu 21. (TH) Cho
1;1 , –2;–2 , 7;7 .A B C
Khẳng định no đúng?.
A.
2;2G
l trọng tâm tam giác
ABC
. B.
B
ở giữa hai điểm
A
và
C
.
C.
A
ở giữa hai điểm
B
và
C
. D.
, AB AC
cùng hƣớng.
Câu 22. (TH) Cho
ABC
c trọng tâm l gốc tọa độ
,O
hai đỉnh
–2;2A
và
3;5 .B
Tọa độ
đỉnh
C
là
A.
1; 7
. B.
2; 2
. C.
3; 5
. D.
1; 7
.
Câu 23. (TH) Cho
1;2 ;A
–2;3B
. Tìm toạ độ của điểm
I
sao cho
2IA IB
.
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 23
A.
1; 2
. B.
2
1;
5



. C.
8
–1;
3



. D.
2; –2
.
Câu 24. (TH) Cho
2;5 ; 1;1 ; 3;3 .A B C
Toạ độ điểm
E
thoả
32AE AB AC
là.
A.
3;–3E
. B.
–3;3E
. C.
–3;–3E
. D.
–2;–3E
.
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 24
ÔN TẬP CHƯƠNG I
Câu 1. (NB) Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho hình bình hành
,OABC
C Ox
. Khẳngđịnh nào
đúng?.
A.
AB
c tung độ khác 0. B.
A
và
B
c tung độ khác nhau.
C.
C
c honh độ bằng 0. D.
0
A C B
x x x
.
Câu 2. (NB) Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho hình vuông
ABCD
có gốc
O
là tâm hình vuông và
cáccạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định no đúng?.
A.
OA OB
AB
. B.
,OA OB DC
cùng hƣớng.
C.
,
A C A C
x x y y
. D.
,
B C C B
x x y y
.
Câu 3. (NB) Cho hình vuông
,ABCD
trong cc mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A.
AB BC
. B.
AB CD
. C.
AC BD
. D.
AD CB
.
Câu 4. (NB) Gọi
O
là tâm hình bình hành
.ABCD
Đẳng thức no sau đây sai?
A.
.OA OB CD
B.
.OB OC OD OA
C.
.AB AD DB
D.
.BC BA DC DA
Câu 5. (TH) Cho ba điểm
,,A B C
. Trong cc mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.
A.
AB BC AC
. B.
0AB BC CA
.
C.
AB BC CA BC
. D.
AB CA BC
.
Câu 6. (TH) Cho tam giác
ABC
có
AB AC
v đƣng cao
AH
. Đẳng thức no sau đây
đúng.
A.
AB AC AH
. B.
0.HA HB HC
C.
0.HB HC
D.
AB AC
Câu 7. (TH) Cho tam giác
ABC
vuông cân đỉnh
,A
đƣng cao
.AH
Khẳng định no sau đây
sai?
A.
.AH HB AH HC
B.
.AH AB AC AH
C.
.BC BA HC HA
D.
.AH AB AH
Câu 8. (TH) Cho
,,M N P
ln lƣợt l trung điểm các cạnh
,,AB BC AC
của tam giác
.ABC
Hỏi
vectơ
MP NP
bằng vctơ no?
A.
.AP
B.
.PB
C.
.MN
D.
.MB NB
Câu 9. (TH) Cho hình chữ nhật
.ABCD
Khẳng định no sau đây đúng?
A.
.AC BD
B.
0.AB AC AD
C.
.AB AD AB AD
D.
.BC BD AC AB
Câu 10. (TH) Cho tam gic đều
ABC
có cạnh bằng
.a
Hỏi giá trị
BA BC
bằng bao nhiêu?
A.
3.a
B.
2.a
C.
2 3.a
D.
Câu 11. (TH) Cho tam gic đều
ABC
có
,AB a
H
l trung điểm
.BC
Tính
.CA HC
A.
.
2
a
B.
3
.
2
a
C.
23
.
3
a
D.
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 25
Câu 12. (TH) Cho tam giác
ABC
v điểm
M
thỏa mãn
.MB MC AB
Tìm vị trí điểm
.M
A.
M
l trung điểm
.AC
B.
M
l trung điểm
.AB
C.
M
l trung điểm
.BC
D.
M
l đỉnh thứ tƣ của hình bình hnh
.ABCM
Câu 13. (TH) Cho
ABC
v điểm
M
thoả mãn điều kiện
0MA MB MC
. Trong các
mệnh đề sau tìm đề sai?
A.
MABC
là hình bình hành. B.
AM AB AC
.
C.
BA BC BM
. D.
MA BC
.
Câu 14. (TH) Cho tứ giác
ABCD
, trên các cạnh
,AB
CD
ln lƣợt ly cc điểm
,M
N
sao cho
3
2,AM AB
32DN DC
. Tính vectơ
MN
theo vectơ
AD

,
BC
.
A.
11
33
MN AD BC
B.
12
33
MN AD BC
C.
12
33
MN AD BC
D.
21
33
MN AD BC
Câu 15. (TH) Cho hình thang
ABCD
đy
AB
và
.CD
Gọi
M
và
N
theo thứ tự l trung điểm
của
AD
và
.BC
Câu nào sau đây sai?
A.
MN MD CN DC
B.
MN AB MD BN
C.
1
()
2
MN AB DC
D.
1
()
2
MN AD BC
Câu 16. (TH) Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức no đúng?
A.
2AC BD BC
B.
AC BC AB
C.
2AC BD CD
D.
AC AD CD
Câu 17. (TH) Cho hình bình hành
,ABCD
có
M
l giao điểm của hai đƣng cho. Trong cc
mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
A.
AB BC AC
B.
AB AD AC
C.
2BA BC BM
D.
MA MB MC MD
Câu 18. (TH) Cho hai điểm
, AB
phân biệt v cố định, với
I
l trung điểm
.AB
Tìm tập hợp
cc điểm
M
thỏa mãn đẳng thức
.MA MB MA MB
A. Đƣng tròn tâm
,I
đƣng kính
.
2
AB
B. Đƣng tròn đƣng kính
.AB
C. Đƣng trung trực đoạn thẳng
.AB
D. Đƣng trung trực đoạn thẳng
.IA
Câu 19. (VD) Cho hai điểm
, AB
phân biệt vcố định, với
I
l trung điểm
.AB
Tìm tập hợp
cc điểm
M
thỏa mãn đẳng thức
2 2 .MA MB MA MB
A. Đƣng trung trực đoạn thẳng
.AB
B. Đƣng tròn đƣng kính
.AB
C. Đƣng trung trực đoạn thẳng
.IA
D. Đƣng tròn tâm
,A
bán kính
.AB
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Trang 26
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. L.V.Đon, Đề cương ôn tập Học kì I lớp 10, file word, violet.vn.
[2]. N.P.Khánh, Phân dạng và phương pháp giải các chuyên đề Hình học 10, NXB ĐHQG
Hà Nội, 2015.
[3]. T.S.Tùng, Tài liệu hình học 10, file word, transitungqn.violet.vn.
[4]. H.Tròn, N.V.Thit, Trắc nghiệm Hình học 10,NXB ĐHQG H Nội, 2006.
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30 MỤC LỤC BÀI 1:VECTƠ 3
CHỦ ĐỀ I. XÁC ĐỊNH VECTƠ 3 A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 3
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 3
CHỦ ĐỀ II. HAI VECTƠ CÙNG PHƢƠNG - HAI VECTƠ BẰNG NHAU 4 A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 4
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 4
BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ 6
CHỦ ĐỀ I. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ – CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ. 6
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 6
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 6
CHỦ ĐỀ II. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ. 9
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 9
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 9
CHỦ ĐỀ III. QUỸ TÍCH VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ. 11
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 11
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 11
BÀI 3: TÍCH MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ 12
CHỦ ĐỀ I. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ 12 A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 12
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 12
CHỦ ĐỀ II. PHÂN TÍCH VECTƠ VÀ CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG 12 A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 12
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 13
CHỦ ĐỀ III. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ 14 A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 14
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 15
CHỦ ĐỀ IV. QUỸ TÍCH VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ 16 A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 16
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 17
BÀI 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 19
CHỦ ĐỀ I. TRỤC TỌA ĐỘ. 19 A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 19
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 19
CHỦ ĐỀ II. TỌA ĐỘ VECTƠ. 19 Trang 1
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30 A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 19
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 19
CHỦ ĐỀ III. TỌA ĐỘ ĐIỂM. 20 A. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 20
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. 21 ÔN TẬP CHƯƠNG I 24 Trang 2
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30 Bài  VECTƠ
CHỦ ĐỀ I. XÁC ĐỊNH VECTƠ A.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (NB) Cho 3 điễm A, B, C phân biệt. Có bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điểm đầu
và điểm cuối là các điểm đó ?
Bài 2. (NB) Cho 5 điễm A, ,
B C, D, E phân biệt. Có bao nhiêu véctơ khác véctơ không có điễm
đầu và điễm cuối là các điễm đó ? B.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (NB) Cho tam giác ABC, có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu
và điểm cuối là đỉnh A, B, C ? A.3. B.6. C.4. D.9.
Câu 2. (NB) Véctơ có điểm đầu là D điểm cuối là E đƣợc kí hiệu là    A. DE . B. DE . C. ED . D. DE . 
Câu 3. (NB) Với véctơ ED (khác véctơ không) thì độ dài đoạn thẳng ED đƣợc gọi là  
A. Phƣơng của véctơ ED .
B. Hƣớng của véctơ ED .  
C. Giá của véctơ ED .
D. Độ dài của véctơ ED . 
Câu 4. (NB) Cho tứ giác ABCD . Số các vectơ khác 0 có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứgiác bằng A.4. B. 6. C.8. D. 12.  
Câu 5. (NB) Cho lục giác đều ABCDEF tâm .
O Số các vectơ khác 0 cùng phƣơng vớiOC có
điểm đầu và cuối là đỉnh của lục giác là A.4. B. 6. C.7. D. 9. 
Câu 6. (NB) Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ bằng OC có điểm đầu vàcuối là
đỉnh của lục giác là A.2. B. 3. C.4. D. 6.    
Câu 7. (TH) Cho AB ≠ 0 và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD ? A.0. B.1. C.2. D.Vô số.    
Câu 8. (TH) Cho AB ≠ 0 và một điểm C, có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD ? A.1. B.2. C.0. D.Vô số.  
Câu 9. (TH) Cho tứ giác ABCD. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB CD ?
A. ABCD là hình bình hành.
B. ABDC là hình bình hành.
C. AD và BC có cùng trung điểm. D. A BCD . Trang 3
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
CHỦ ĐỀ II. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG - HAI VECTƠ BẰNG NHAU C.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (NB) Cho hình bình hành ABCD . Hãy chỉ ra các véctơ, khác vectơ-không, có điểm đầu
và điểm cuối là một trong bốn điểm ABCD . Trong số các véctơ trên, hãy chỉ ra
a)Các véctơ cùng phƣơng.
b) Các cặp véctơ cùng phƣơng nhƣng ngƣợc hƣớng.
c) Các cặp véctơ bằng nhau.
Bài 2. (NB) Cho lục giác đều ABCDEF có tâm . O  
a) Tìm các véctơ khác các véctơ không  0 và cùng phƣơng với AO .  
b) Tìm các véctơ bằng với các véctơ AB và CD . 
c) Hãy vẽ các véctơ bằng với véctơ AB và có điểm đầu là O, D, C . 
d) Hãy vẽ các véctơ bằng với véctơ AB và có điểm gốc là O, D, . C
Bài 3. (NB) Cho hình bình hành ABC .
D Gọi O là giao điểm của hai đƣờng chéo. 
a) Tìm các véctơ bằng với véctơ AB . 
b) Tìm các véctơ bằng với véctơ OA . 
c) Vẽ các véctơ bằng với OA và có điểm ngọn là A, B, C, . D
Bài 4. (TH) Cho A
BC có A', B', C' lần lƣợt là trung điểm của các cạnh BC, CA, A . B
  
a) Chứng minh: BC'  C' A A' B' .
 
b) Tìm các véctơ bằng với B'C ', C ' A' . D.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.  
Câu 1. (NB)Chọn mệnh đề sai? Từ AB CD suy ra    
A. AB cùng hƣớng CD . B. AB cùng phƣơng CD .  
C. AB CD .
D. ABCD là hình bình hành.
Câu 2. (NB) Hai véctơ đƣợc gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều.
D. Chúng cùng hƣớng và độ dài của chúng bằng nhau.
Câu 3. (NB)Chọn mệnh đề sai?    A. AA  0.
B. 0 cùng hƣớng với mọi vectơ.   C. AB  0.
D. 0 cùng phƣơng với mọi vectơ
Câu 4. (NB) Gọi O là giao điểm của hai đƣờng chéo của hình bình hành ABC . D Đẳng thức nào sau đây sai?        
A. AB D . C
B. OB D . O
C. OA OC.
D. CB D . A
Câu 5. (NB) Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều AB .
C Đẳng thức nào sau đây đúng?
       
A. MA M . B
B. AB A . C
C. MN BC.
D. BC  2 MN .
Câu 6. (NB) Gọi M, N lần lƣợt trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác AB . C Hỏi cặp
vectơ nào sau đây cùng hƣớng? Trang 4
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30        
A. MN và CB .
B. AB và MB .
C. MA và MB .
D. AN và CA .
Câu 7. (NB)Gọi O là giao điểm của hai đƣờng chéo của hình chữ nhật ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng?    
A. OA O . C
B. OB và OD cùng hƣớng.    
C. AC và BD cùng phƣơng.
D. AC BD .
Câu 8. (TH) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai vectơ cùng phƣơng với vectơ thứ ba thì cùng phƣơng.
B. Mọi vectơ đều có độ dài lớn hơn 0.
C. Một vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thì không là vectơ không.
D. Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng phƣơng và cùng độ dài.
Câu 9. (TH) Cho ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng. Mệnh đề nào sau đây đúng?    
A. AB B . C
B. CA và CB cùng hƣớng.    
C. AB và AC ngƣợc hƣớng.
D. BA và BC cùng phƣơng.
Câu 10. (TH) Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây là sai?        
A. AB E . D
B. AB AF .
C.OD BC.
D.OB O . E
Câu 11. (TH) Cho hình thoi ABCD cạnh a, 0
BAD  60 . Đẳng thức nào dƣới đây đúng?       
A. AB A . D
B. BD a .
C. BD AC.
D. BC D . A Trang 5
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30 Bài
TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ
CHỦ ĐỀ I. TÍNH TỔNG CÁC VECTƠ – CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ. E.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (NB) Cho 6 điểm A, , B C, , D ,
E F . Chứng minh rằng
   
     
a) AB DC AC DB b) AD BE CF AE BF CD .
Bài 2. (NB) Cho 7 điễm A, ,
B C, D, ,
E F, G . Chƣ́ng minh rằng
     a)
AB CD EA CB ED .
       b)
AB CD EF GA CB ED GF .
       c)
AB AF CD CB EF ED  0 .
Bài 3. (TH) Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lƣợt là trung điểm của các cạnh
    A ,
B CD, AD, B .
C Chứng minh MP QN ; MQ PN .
Bài 4. (TH) Cho tam giác ABC có trọng tâm .
G Gọi I là trung điểm BC. Dựng B' sao cho   B B   A . G   a)
Chứng minh rằng BI IC.   b)
Gọi J là trung điểm BB . Chứng minh BJ I . G
Bài 5. (TH) Cho A
BC . Gọi M, N, P lần lƣợt là trung điễm cũa BC, CA, A
B và O là điểm bất
   
     
kỳ. Chƣ́ng minh rằng AM BN CP  0 và OA OB OC OM ON OP .
Bài 6. (TH) Cho tam giác AB .
C Gọi E là trung điểm đoạn BC. Các điểm M, N theo thứ tự
đó nằm trên cạnh BC sao cho E là trung điểm đoạn MN. Chứng minh
   
rằng AB AC AM AN .
Bài 7. (VD) Cho  ABC . Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS .
   
Chứng minh rằng RJ IQ PS  0 .
Bài 8. (VD) Cho A
BC . Vẽ D đối xƣ́ng với A qua B, E đối xƣ́ng với B qua C và F đối
xƣ́ng với C qua A . Gọi G là giao điểm giữa trung tuyến AM của A
BC với trung tuyến
  DN của D
EF . Gọi I, K lần lƣợt là trung điễm cũa GA và GD. Chƣ́ng minh AM NM và   MK NI .
Bài 9. (VD) Cho  ABC và M là một điểm không thuộc các cạnh của tam giác . Gọi D, E, F
lần lƣợt là trung điễm cũa AB, BC, CA . Vẽ điểm P đối xƣ́ng với M qua D, điễm Q đối  
xƣ́ng với P qua E, điễm N đối xƣ́ng với Q qua F. Chƣ́ng minh rằng MA NA .  
Bài 10. (VD) Cho hai  ABC và  AEF có cùng trọng tâm .
G Chƣ́ng minh BE FC .
Bài 11. (VD) Cho hình bình hành
ABCD . Gọi M, N lần lƣợt là trung điễm cũa BC và   .
CD E, F lần lƣợt là giao điễm cũa AM, AN với .
BD Chƣ́ng minh rằng BE FD .
Bài 12. (VD) Cho hình chƣ̂ nhật ABCD, kẻ AH BD. Gọi M, N lần lƣợt là trung điễm cũa  
DH và BC. Kẻ BK AM và cắt AH tại E . Chƣ́ng minh rằng MN EB . F.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (NB) Khẳng định nào sau đây đúng?
  
  
A. AB AC B . C
B. MP NM N . P
  
  
C. CA BA C . B
D. AA BB A . B Trang 6
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30     
Câu 2. (NB) Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b. Khẳng định nào sau đây sai?    
A. Hai vectơ a, b cùng phƣơng.
B. Hai vectơ a, b ngƣợc hƣớng.    
C.Hai vectơ a, b cùng độ dài.
D.Hai vectơ a, b chung điểm đầu.
Câu 3. (NB) Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Đẳng thức nào đúng?
  
  
A. CA BA BC .
B. AB AC BC .   
  
C. AB + CA = CB .
D. AB BC CA .  
Câu 4. (NB) Cho AB C  .
D Khẳng định nào sau đây đúng?    
A. AB và CD cùng hƣớng.
B. AB và CD cùng độ dài.   
C. ABCD là hình bình hành.
D. AB DC  0.
    
Câu 5. (NB) Tính tổng MN PQ RN NP Q . R     A. . MR B. MN. C. . PR D. . MP
Câu 6. (NB) Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là.      
A. IA IB .
B. IA IB .
C. IA  IB .
D. AI BI .
Câu 7. (NB) Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB ?        
A. IA IB .
B. IA IB  0 .
C. IA IB  0 .
D. IA IB .
Câu 8. (NB) Cho  ABC cân ở A , đƣờng cao AH . Câu nào sau đây sai?        
A. AB AC .
B. HC  HB .
C. AB AC .
D. AB  AC .
Câu 9. (NB) Cho hình vuông ABCD, trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?        
A. AB BC .
B. AB CD .
C. AC BD .
D. AD CB .
Câu 10. (NB) Mệnh đề nào sau đây là sai?
 
A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA MB  0.
  
B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC  0.
  
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB CD C . A   
D. Nếu ba điểm phân biệt A, B,C nằm tùy ý trên một đƣờng thẳng thì AB BC AC .
Câu 11. (NB) Gọi O là tâm hình bình hành ABC .
D Đẳng thức nào sau đây sai?
  
   
A. OA OB C . D
B. OB OC OD O . A
  
   
C. AB AD D . B
D. BC BA DC D . A  
Câu 12. (NB) Gọi O là tâm hình vuông ABC .
D Tính OB O . C      A. BC. B. . DA
C.OD O . A D. . AB
Câu 13. (TH) Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Cộng 5 vectơ ta đƣợc kết quả là 0. 
B. Cộng 4 vectơ đôi mội ngƣời hƣớng ta đƣợc 0. 
C. Cộng 121 vectơ ta đƣợc 0.
D. Cộng 25 vectơ ta đƣợc vectơ có độ dài là 10.
Câu 14. (TH) Cho  ABC đều , cạnh a . Câu nào sau đây đúng:.
    
A. AB BC CA .
B. CA  AB.     
C. AB BC CA a .
D. CA  BC .
Câu 15. (TH) Cho  ABC, với M là trung điểm của BC . Tìm câu đúng?
   
  
A. AM MB BA  0 .
B. MA MB AB .
  
  
C. MA MB MC .
D. AB AC AM . Trang 7
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Câu 16. (TH) Cho  ABC với M, N, P lần lƣợt là trung điểm của BC, CA, AB . Tìm câu sai.
   
   
A. AB BC AC  0 .
B. AP BM CN  0 .
   
  
C. MN NP PM  0 .
D. PB MC MP .
Câu 17. (TH) Cho ba điểm A, B,C . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.
    A. A
BBCAC .
B. AB BC CA  0 .    
  
C. AB BC CA BC .
D. AB CA BC .
Câu 18. (TH) Cho tam giác ABC có AB AC và đƣờng cao AH . Đẳng thức nào sau đây
đúng.   
  
A. AB AC AH .
B. HA HB HC  0.    
C. HB HC  0.
D. AB AC
Câu 19. (TH) Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đƣờng cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?    
   
A. AH HB AH HC .
B. AH AB AC AH.
      
C. BC BA HC H . A
D. AH AB AH .
Câu 20. (TH) Cho M, N, P lần lƣợt là trung điểm các cạnh A ,
B BC, AC của tam giác   AB .
C Hỏi vectơ MP NP bằng véctơ nào?      A. . AP B. . PB C. MN.
D. MB N . B
Câu 21. (TH) Cho đƣờng tròn tâm O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với
O tại hai điểm A và B . Câu nào sau đây đúng?    
A. OA OB.
B. AB OB.
C. OA OB.
D. AB  BA.
Câu 22. (TH) Cho đƣờng tròn tâm O , và hai tiếp tuyến MT , MT ' (T và T ' là hai tiếp
điểm). Câu nào sau đây đúng?
 
A. MT MT ' .
B. MT MT '  TT ' .  
C. MTMT ' .
D. OT OT '.
Câu 23. (TH) Cho bốn điểm A, B,C, D. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
   
   
A. AB CD AD CB. B. AB BC CD DA .
   
   
C. AB BC CD DA . D. AB AD CD CB .
Câu 24. (TH) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Vectơ nào trong các vectơ dƣới đây bằng 
CA ?        
A. BC AB . B. O
A OC .
C. BA DA .
D. DC CB .
Câu 25. (TH) Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng?
  
  
A. OA OC OE  0.
B. BC FE A . D
   
  
C. OA OC OB E . B
D. AB CD EF  0.  
Câu 26. (TH) Cho O là tâm của hình bình hành ABCD . Hỏi véc tơ AO DO bằng véctơ nào?     A. . BA B. BC. C. DC. D. AC.
Câu 27. (TH) Cho hình bình hành ABCD và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?
   
  
A. OA OB OC OD  0.
B. AC AB A . D    
   
C. BA BC DA DC . D. AB CD AB C . B
Câu 28. (TH) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, hai điểm E, F lần lƣợt là trung điểm AB, B .
C Đẳng thức nào sau đây sai?
  
  
A. DO EB E . O
B. OC EB E . O Trang 8
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
     
   
C. OA OC OD OE OF  0.
D. BE BF DO  0.
Câu 29. (TH) Cho hình chữ nhật ABC .
D Khẳng định nào sau đây đúng?  
   
A. AC B . D
B. AB AC AD  0.        
C. AB AD AB AD .
D. BC BD AC AB .
CHỦ ĐỀ II. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ. G.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.      
Bài 1. (TH) Cho  ABC đều cạnh a , trọng tâm .
G Tính AB AC ; AB AC ; GB GC .
  
Bài 2. (TH) Cho  ABC đều cạnh a , trực tâm H . Tính độ dài của các vectơ HA, HB, HC .  Bài 3. (TH) Cho  ABC vuông tại A có 0
B  60 , BC  2cm . Tìm 
    
AB , AC , AB AC , AC AB ?  
Bài 4. (TH) Cho  ABC vuông tại B có 0
A  30 , AB a . Gọi I là trung điểm của AC. Hãy     
tính AC , AI , AB AC , BC ?    
Bài 5. (TH) Cho  ABC vuông tại A có BC  15cm , AC  5cm. Tính CA BC , BC BA ?
  
Bài 6. (TH) Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB AC AD .
Bài 7. (TH) Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Tính độ dài của các vectơ
     
AB AD, AB AC, AB AD .
  
Bài 8. (TH) Cho hình chƣ̂ nhật ABCD có AB  5, BC  10 . Tính AB AC AD ?   
Bài 9. (VD) Cho hình thang vuông tại A và D có 0
AB AD a, C  45 . Tính CD , BD ?
Bài 10. (VD) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AD và đƣờng cao cùng bằng 2cm và   
  
   0
B  45 . Tính AD DB , CB AD AC , AB AD CB ? H.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.  
Câu 1. (NB) Cho tam giác đều ABC có cạnh .
a Tính AB AC . a 3 A. 2 . a B. . a C. a 3. D. . 2  
Câu 2. (NB) Cho tam giác vuông cân ABC, AB  .
a Tính AB AC . a 2 A. a 2. B. . C. 2 . a D. . a 2  
Câu 3. (NB) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  3, AC  4. Tính CA AB . A. 2. B. 2 13. C. 4. D. 13.   
Câu 4. (TH) Tam giác ABC có 0
AB AC a, ABC  120 . Tính độ dài véctơ tổng AB A . C a A. a 3. B. . a C. . D. 2 . a 2  
Câu 5. (TH) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng .
a Hỏi giá trị BA BC bằng bao nhiêu? a 3 A. a 3. B. 2 . a C. 2a 3. D. . 2 Trang 9
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30  
Câu 6. (TH) Cho tam giác đều ABC có AB a, H là trung điểm BC. Tính CA HC . a 3a 2a 3 a 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2
Câu 7. (TH) Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12. Tính   GB GC . A. 2. B. 2 3. C. 8. D. 4.  
Câu 8. (TH) Cho hình thoi ABCD với AC  2a, BD  .
a Hỏi giá trị AC BD bằng bao nhiêu? A. 3 . a B. a 3. C. a 5. D. 5 . a  
Câu 9. (TH) Cho hình vuông ABCD và O là tâm của nó. Hỏi giá trị OB OC bằng bao nhiêu? a a 2 A. . a B. a 2. C. . D. . 2 2 Trang 10
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
CHỦ ĐỀ III. QUỸ TÍCH VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ. I.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
   
Bài 1. (TH) Cho tam giác AB .
C Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA MC CM CB .
   
Bài 2. (TH) Cho  AB .
C Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC  0 .
Bài 3. (VD) Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. Gọi M là điểm tuỳ ý không nằm trên đƣờng thẳng .
AB Trên MI kéo dài, lấy điểm N sao cho IN MI.
  
a) Chứng minh BN BA MB .      
b) Tìm các điểm D, C sao cho: NA NI ND ; NM BN NC . J.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
   
Câu 1. (NB) Cho tam giác ABC có M thỏa điều kiện MA MB MC  0. Xác định vị trí điểm M.
A. M là điểm thứ tƣ của hình hình hành ACB . M
B. M là trung điểm đoạn thẳng . AB
C. M trùng C.
D. M là trọng tâm tam giác AB . C
   
Câu 2. (TH) Cho tam giác AB .
C Tìm tập hợp các điểm M sao cho MB MC BM BA .
A. Đƣờng thẳng BC.
B. Trung trực đoạn BC.
C. Đƣờng tròn tâm A, bán kính BC.
D. Đƣờng thẳng qua A và song song BC.
Câu 3. (TH) Cho hình bình hành ABC .
D Tìm tập hợp các điểm M sao cho
   
MA MB MC M . D
A. Một đƣờng tròn.
B. Một đƣờng thẳng. C. Tập rỗng.
D. Một đoạn thẳng.
  
Câu 4. (TH) Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MB MC A .
B Tìm vị trí điểm M.
A. M là trung điểm AC.
B. M là trung điểm . AB
C. M là trung điểm BC.
D. M là đỉnh thứ tƣ của hình bình hành ABC . M
   
Câu 5. (TH) Cho  ABC và điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC  0 . Trong các mệnh
đề sau tìm đề sai?
  
A. MABC là hình bình hành.
B. AM AB AC .
    
C. BA BC BM .
D. MA BC . Trang 11
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Bài  TÍCH MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
CHỦ ĐỀ I. TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ K.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (TH) Cho tam giác đều ABC cạnh a và M là trung điểm BC. Tính 1    1  1  
3  5  a) CB MA . b) BA BC . c) AB  2AC . d) MA MB . 2 2 2 4 2 L.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.  
Câu 1. (TH) Cho tam giác OAB vuông cân tại O, OA a . Tính 2OA OB . A. . a
B. 1 2  .a C. a 5. D. 2a 2.
Câu 2. (TH) Cho tam giác OAB vuông cân tại O, OA  .
a Khẳng định nào sau đây đúng?    
A. 3OA  4OB  5 . a
B. 2OA  3OB  5 . a    
C. 7OA  2OB  5 . a
D. 11OA  6OB  5 . a
CHỦ ĐỀ II. PHÂN TÍCH VECTƠ VÀ CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM THẲNG HÀNG M.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (TH) Cho Δ ABC có M, D lần lƣợt là trung điễm cũa AB, BC và N là điểm trên cạnh  1   
AC sao cho AN  .NC . Gọi K là trung điểm của MN. Hãy tính các véctơ AK, KD theo 2   AB, AC .
Bài 2. (TH) Cho Δ ABC . Trên hai cạnh AB và AC lấy hai điễm
D và E sao cho     AD  2D ;
B CE  3EA . Gọi M, I lần lƣợt là trung điễm cũ
a DE và BC. Hãy tính véctơ    
AM; MI theo AB, AC .   
Bài 3. (TH) Cho 4 điễm A, B, C, D thỏa: 2AB  3AC  5AD . Chƣ́ng minh B, C, D thẵng hàng.
Bài 4. (TH) Cho Δ ABC có hai đƣờng trung tuyến BN, C .
P Hãy biểu thị các véctơ
     A ;
B BC; CA theo các véctơ BN; CP .
Bài 5. (TH) Cho Δ ABC . Gọi I, J nằm trên cạnh
BC và BC kéo dài sao cho
2CI  3BI, 5JB  2JC . Gọi G là trọng tâm của tam giác.       
a) Tính AI; AJ theo A ; B AC .
b) Tính AG theo A ; B AC .
Bài 6. (TH) Cho Δ ABC có G là trọng tâm tam giác và I là điểm đối xứng của B qua . G M là
    
trung điễm cũa BC. Hãy tính AI; CI; MI theo A ; B AC .  
Bài 7. (TH) Cho hình bình hành ABCD có tâm là .
O Hãy tính các véctơ sau theo AB và . AD   
a) AI với I là trung điểm của BO .
b) BG với G là trọng tâm Δ OCD .  
Bài 8. (VD) Cho Δ ABC . Các điểm
D, E, G đƣợc xác định bỡi hệ thƣ́c 2AD AB ,    
AE  2CE, 2GD GC .
a) Chƣ́ng minh BE CD .
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chƣ́ng minh A, G, M thẵng hàng. Trang 12
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Bài 9. (VD) Cho Δ ABC . Gọi I là điễm trên cạnh BC kéo dài sao cho IB  3IC .   
a) Tính AI theo A ; B AC .
b) Gọi J và K lần lƣợt là các điễm th uộc cạnh
AC, AB sao cho JA  2JC và    KB  3K .
A Tính JK theo A ; B AC .   
c) Tính BC theo AI và JK .
Bài 10. (VD) Cho Δ ABC có I là trung điểm của trung tuyến AM và D là điểm thỏa hệ thức   3AD AC .    
a) Biễu diê̂n véctơ BD , BI theo A ; B AC .
b) Chƣ́ng minh ba điễm B, I, D thẵng hàng.
Bài 11. (VD) Cho Δ ABC , tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn:
      
a) kMA MB kMC, k  .
b) MA  1 kMB kMC  0 .
Bài 12. (VD) Cho hình bình hành
ABCD có các điểm
M, I, N lần lƣợt thuộc các cạnh 1 1
AB, BC, CD sao cho AM AB, BI  .
k BC, CN CD . Gọi G là trọng tâm của ∆ BMN. Định 3 2
k để AI qua . G N.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (TH) Cho  ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm .
AM Khẳng định nào sau đây đúng?        
A. IB  2IC  3IA  0
B. IB IC  2IA  0
   
   
C. 2IB IC IA  0
D. IB IC IA  0
Câu 2. (TH) Cho  ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm .
AM Khẳng định nào sau đây đúng?  1    1  
A. AI  (AB AC)
B. AI  (AB AC) 4 4  1  1   1  1  C. AI AB AC D. AI AB AC 4 2 4 2
Câu 3. (TH) Cho  ABC có AM là trung tuyến. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khẳng
định nào sau đây đúng?  2    1  
A. AG  (AB AC)
B. AG  (AB AC) 3 3  1  2   2   C. AG AB AC D. AG AB  3AC 3 3 3
Câu 4. (TH) Cho tứ giác ABCD , trên các cạnh AB, CD lần lƣợt lấy các điểm M, N sao cho       
3 AM  2AB, 3DN  2DC . Tính vectơ MN theo vectơ AD , BC .  1  1   1  2  A. MN
AD BC B. MN AD BC 3 3 3 3  1  2   2  1  C. MN
AD BC D. MN AD BC 3 3 3 3
Câu 5. (TH) Cho hình thang ABCD đấy AB và .
CD Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm
của AD và BC. Câu nào sau đây sai?
   
   
A. MN MD CN DC
B. MN AB MD BN  1    1  
C. MN  (AB DC)
D. MN  (AD BC) 2 2
Câu 6. (TH) Cho hình bình ABCD, M là trung điểm .
AB Câu nào sau đây đúng? Trang 13
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30  1    1  
A. DM CD BC
B. DM CD BC 2 2  1    1   C. DM DC BC D. DM DC BC 2 2 
Câu 7. (TH) Cho  ABC, M
AB sao cho 3AM AB và N là trung điểm AC. Tính MN theo   AB và AC .  1  1   1  1  A. MN
AC AB B. MN AC AB 2 3 2 3  1  1   1  1  C. MN AB
AC D. MN AB AC 2 3 2 3   
Câu 8. (TH) Cho  ABC , M BC sao cho MC  2MB. Tính BM theo AB và AC ta đƣợc kết
quả là  1 1  2  2  A. BM
AB AC B. BM AB AC 3 3 3 3  1  1   2  2  C. BM
AC AB D. BM AC AB 3 3 3 3
Câu 9. (TH) Cho  ABC, M, N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM MN N . C Tính   
AM theo AB và AC .  2  1   1  2  A. AM
AB AC B. AM AB AC 3 3 3 3  2  1   1  2  C. AM
AB AC D. AM AB AC 3 3 3 3   
Câu 10. (TH) Cho  ABC, M là trung điểm BC. Tính AB theo AM và BC .
  1 
  1 
A. AB AM BC
B. AB BC AM 2 2
  1 
  1 
C. AB AM BC
D. AB BC AM 2 2   
Câu 11. (TH) Cho hình bình hành ABC .
D Tính AB theo AC và BD .  1  1   1  1  A. AB AC BD B. AB AC BD 2 2 2 2  1    1   C. AB AC BD D. AB AC BD 2 2    
Câu 12. (TH) Cho ABC. Đặt a BC,b AC . Các cặp vectơ nào sau cùngphƣơng?                
A. 2a b, a  2b
B. a  2b,2a b
C. 5a b, 1  0a  2b
D. a b,a b
  
Câu 13. (TH) Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA MB M .
C Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ba điểm C, M, B thẳng hàng.
B. AM là phân giác trong của góc ˆ . A
C. A, M và trọng tâm tam giác ABC nằm trên một đƣờng thẳng.
  
D. AM BC  0.
CHỦ ĐỀ III. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ O.
BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1. (TH) Cho tam giác AB . C Gọi
A, B , C' là các điểm sao cho          2017A B   2018A C   0; 2017B C   2018B A   0; 2017C A   2018C B
  0. Chứng minh rằng hai
tam giác ABC và A' B'C' có cùng trọng tâm. Trang 14
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Bài 2. (TH) Cho tam giác AB .
C Gọi A' đối xứng với A qua B; B' đối xứng với B qua C; C '
đối xứng với C qua .
A Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A' B'C' có cùng trọng tâm.
Bài 3. (TH) Cho hình bình hành ABCD và AB'C' D' có chung đỉnh .
A Chứng minh rằng hai
tam giác BC ' D và B'CD' có cùng trọng tâm.
Bài 4. (TH) Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lƣợt là trung điểm A ,
B BC, CD, D . A Chứng
minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.
Bài 5. (TH) Cho lục giác ABCDE .
F Gọi M, N, N, P,Q, ,
R S lần lƣợt là trung điểm A , B BC,C , D D , E EF, F .
A Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Bài 6. (TH) Cho Δ ABC nội tiếp trong đƣờng tròn tâm O , có trực tâm H, đƣờng kính AD .
  
a) Chƣ́ng mình rằng HB HC HD .
   
b) Gọi H là điểm đối xứng của H qua .
O Chƣ́ng minh rằng HA HB HC HH ' .
Bài 7. (TH) Cho Δ ABC có trọng tâm .
G Gọi M thuộc cạnh BC sao cho MB  2MC . Chƣ́ng minh rằng   
   
a) AB  2AC  3AM .
b) MA MB MC  3MG .
Bài 8. (TH) Cho tƣ́ giác ABCD có AB không song song với CD . Gọi M, N, P, Q lần lƣợt theo
thƣ́ tƣ̀ là trung điễm của các đoạn thẳng AD, BC, AC, D . B  1    1  
a) Chƣ́ng minh rằng MN  AB DC và PQ  AB DC . 2 2
b) Chƣ́ng minh các điễm M, N, P, Q là 4 đĩnh cũa một hình bình hành.
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và O là điểm bất kỳ. Chƣ́ng minh rằng
    
    
IA IB IC ID  0 và OA OB OC OD  4OI .
Bài 9. (TH) Cho hình bình hành ABCD có tâm là .
O Gọi M, N lần lƣợt là trung điễm cũa BC, D .
C Chƣ́ng minh rằng
     1  
  3 
a) OA OM ON  0 .
b) AM  AD  2AB . c) AM AN AC . 2 2
Bài 10. (VD) Cho 4 điễm A, B, C, D . Gọi M, N lần lƣợt là các trung điễm cũa đoạn thẵng
    3  BC, C .
D Chƣ́ng minh rằng AB AM NA DA  .DB . 2 P.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (TH) Cho  ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC. Đẳng thức nàođúng?    1 
A. GA  2GI
B. IG   IA 3   
  
C. GB GC  2GI
D. GB GC GA
Câu 2. (TH) Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là sai?  2     A. AG AM
B. AB AC  3AG 3
  
  
C. GA BG CG
D. GB GC GM
Câu 3. (TH) Cho  ABC vuông tại A với M là trung điểm của BC . Câu nào sau đây đúng. 
  
     BC
A. AM MB MC
B. MB MC
C. MB  MC D. AM  2
Câu 4. (TH) Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của AB và AC . Trong
các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai. Trang 15
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30        1 
A. AB  2AM
B. AC  2NC C. BC  2  MN
D. CN   AC 2
Câu 5. (TH) Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.   2    
A. AB AC AG
B. BA BC  3BG 3
  
   
C. CA CB CG
D. AB AC BC  0  
Câu 6. (TH) Cho tam giác ABC điểm I thoả IA  2IB. Chọn mệnh đề đúng.    
 CA  2CB
 CA  2CB A. CI B. CI  3 3     
 CA  2CB
C. CI CA  2CB D. CI  3 
Câu 7. (TH) Cho hình vuông ABCD có tâm là .
O Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.      1 
A. AB AD  2AO
B. AD DO   CA 2   1    
C. OA OB CB
D. AC DB  4AB 2
Câu 8. (TH) Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào đúng?   
  
A. AC BD  2BC
B. AC BC AB   
  
C. AC BD  2CD
D. AC AD CD
Câu 9. (TH) Cho hình bình hành ABCD, có M là giao điểm của hai đƣờng chéo. Trong các
mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
  
  
A. AB BC AC
B. AB AD AC   
   
C. BA BC  2BM
D. MA MB MC MD
CHỦ ĐỀ IV. QUỸ TÍCH VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ Q.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (TH) Cho hai điểm cố định A, .
B Tìm tập hợp các điểm M sao cho
 
 
   
a) MA MB MA MB .
b) 2MA MB MA  2MB .
Bài 2. (TH) Cho  AB .
C Tìm tập hợp các điểm M sao cho
  
3    
 
a) MA MB MC MB MC .
b) MA BC MA MB . 2
  
  
 
 
c) 4MA MB MC  2MA MB MC .
d) 2MA MB  4MB MC .
Bài 3. (VD) Cho  AB . C    
a) Xác định điểm I sao cho 3IA  2IB IC  0 .  
 
b) Xét hai điểm M, N xác định bởi hệ thức MN  2MA  2MB MC . Chứng minh rằng
đƣờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.     
c) Tìm tập hợp các điểm H sao cho 3HA  2HB HC HA HB .
    
d) Tìm tập hợp các điểm K sao cho 2 KA KB KC  3 KB KC .
Bài 4. (VD) Cho  AB . C    
a) Xác định điểm I sao cho IA  3IB  2IC  0 . Trang 16
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30   
b) Xác định điểm D sao cho 3DB  2DC  0 .
c) Chứng minh 3 điểm A, I, D thẳng hàng.   
  
d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA  3MB  2MC  2MA MB MC .
Bài 5. (VD) Cho Δ ABC , M là điểm tùy ý trong mặt phẳng.    
a) Chứng minh v  3MA  5MB  2MC không đỗi.   
 
b) Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn 3MA  2MB  2MC MB MC .
Bài 6. (VD) Cho Δ ABC và đƣờng thẳng d cố định. Tìm điểm M trên d sao cho 
  
a) u  2MA MB MC có độ dài nhỏ nhất.    
b) v MA  3MB  2MC có độ dài nhỏ nhất.
   
c) x MA MB MC có độ dài nhỏ nhất.  
 
d) y  5MA  2MB MC có độ dài nhỏ nhất.
Bài 7. (VD) Cho hình bình hành ABCD có tâm O, hai điễm M, N di động thỏa mãn hệ thức
    
MN MA MB MC MD . Chƣ́ng minh rằng MN luôn đi qua một điễm cố định.
Bài 8. (VD) Cho Δ ABC đều, tâm O, M là điểm di động trên đƣờng tròn cố định O,b (nằm
trong tam giác ). Gọi A', B',C' tƣơng ƣ́ng là chân các đƣờng vuông góc hạ tƣ̀ M xuống các
cạnh BC, CA, A
B của tam giác và G' là trong tâm của ∆ A' B'C'.
   3 
a) Chƣ́ng minh rằng MA'  MB'  MC '  MO . 2
b) Chƣ́ng minh rằng G ' di động trên một đƣờng tròn cố định. R.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
  
Câu 1. (TH) Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2MA MB C .
A Khẳng định nào sau đây đúng? A. M trùng . A B. M trùng . B
C. M trùng C.
D. M là trọng tâm tam giác AB . C
Câu 2. (TH) Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn   
MA xMB yMC. Tính P x  . y A. P  0. B. P  2. C. P  2.  D. P  3.
Câu 3. (TH) Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k  0. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
   
đẳng thức MA MB MC MD  . k
A. Một đoạn thẳng.
B. Một đƣờng thẳng. C. Một đƣờng tròn. D. Một điểm.
Câu 4. (TH) Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đƣờng chéo. Tìm tập hợp
 
 
các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD .
A. Trung trực đoạn thẳng . AB
B. Trung trực đoạn thẳng . AD AC AB BC
C. Đƣờng tròn tâm I , bán kính .
D. Đƣờng tròn tâm I , bán kính . 2 2
Câu 5. (TH) Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm . AB Tìm tập hợp
 
 
các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MA MB . AB
A. Đƣờng tròn tâm I , đƣờng kính .
B. Đƣờng tròn đƣờng kính . AB 2
C. Đƣờng trung trực đoạn thẳng . AB
D. Đƣờng trung trực đoạn thẳng . IA Trang 17
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Câu 6. (VD) Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm . AB Tìm tập hợp
   
các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA MB MA  2MB .
A. Đƣờng trung trực đoạn thẳng . AB
B. Đƣờng tròn đƣờng kính . AB
C. Đƣờng trung trực đoạn thẳng . IA
D. Đƣờng tròn tâm A, bán kính . AB
Câu 7. (VD) Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm .
G Tìm tập hợp các điểm M thỏa
 
 
mãn MA MB MA MC .
A. Đƣờng trung trực đoạn thẳng BC.
B. Đƣờng tròn đƣờng kính BC. a
C. Đƣờng tròn tâm G bán kính .
D. Đƣờng trung trực đoạn thẳng . AG 3
Câu 8. (VD) Cho tam giác đều ABC cạnh .
a Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn   
 
2MA  3MB  4MC MB MA là đƣờng tròn cố định có bán kính r. Tính r theo . a a a a a A. r  . B. r  . C. r  . D. r  . 3 9 2 6 Trang 18
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30 Bài
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
CHỦ ĐỀ I. TRỤC TỌA ĐỘ. S.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (NB) Trên trục x'Ox cho hai điểm A, B có tọa độ lần lƣợt là 2 và 5. 
a) Tìm tọa độ của AB .
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng . AB   
c) Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2MA  5MB  0 .
d) Tìm tọa độ điểm N sao cho 2NA  3NB  1  .
Bài 2. (TH) Trên trục x'Ox cho hai điểm A, B có tọa độ lần lƣợt là 3 và 1.
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho 3MA  2MB  1.
b) Tìm tọa độ điểm N sao cho NA  3NB AB .
Bài 3. (VD) Trên trục x'Ox cho bốn điểm A2 , B4 , C   1 , D6. 1 1 2 a) Chứng minh rằng:   . AC AD AB 2
b) Gọi I là trung điểm của .
AB Chứng minh IC . ID IA .
c) Gọi J là trung điểm của .
CD Chứng minh AC . AD AB. AJ . T.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
CHỦ ĐỀ II. TỌA ĐỘ VECTƠ. U.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (NB) Viết tọa độ của các vectơ sau:    1       
a) a  2i  3j ; b
i  5j ; c  3i ; d  2  j . 3    1    3       
b) a i  3j ; b
i j ; c  i j ; d  4
j; e  3i . 2 2    
Bài 2. (NB) Viết dƣới dạng u xi yj khi biết toạ độ của vectơ u là     a) u  (2; 3  ); u  ( 1
 ;4); u  (2;0); u  (0; 1  ) .    
b) u  (1; 3); u  (4; 1
 ); u (1;0); u (0;0) .  
Bài 3. (NB) Cho a  (1; 2
 ), b  (0; 3) . Tìm toạ độ của các vectơ sau:            1      
a) x a b; y a b; z  2a  3b .
b) u  3a  2b; v  2  b; w  4a b . 2    1  
Bài 4. (TH) Cho a  (2; 0), b   1  ; , c  (4; 6)   . 2     
a) Tìm toạ độ của vectơ d  2a  3b  5c .    
b) Tìm 2 số m, n sao cho: ma b nc  0 .   
c) Biểu diễn vectơ c theo a,b . V.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (NB) Khẳng định nào đúng?   A. a   5  ;0, b   4;
 0 cùng hƣớng. Trang 19
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30  
B. c  7; 3 là vectơ đối của d =(−7;3).  
C. u  4; 2 , v  8; 3 cùng phƣơng.  
D. a  6; 3 , b  2;  1 ngƣợc hƣớng.  
Câu 2. (NB) Cho u  3; 2
 , v  1;6. Khẳng định nào đúng?.     
A. u v và a   4
 ; 4 ngƣợc hƣớng.
B. u và v cùng phƣơng.      
C. u v và b  6; 2
 4 cùng hƣớng.
D. 2u v,v cùng phƣơng.    
Câu 3. (NB) Trong hệ trục (O; i , j ), tọa độ của i + j là A. 0;  1 . B.  1  ;  1 . C. 1; 0 . D. 1;1 .    
Câu 4. (NB) Cho a  3; 4  , b   1
 ; 2. Tọa độ của a +b là A.  4  ;6. B. 2; 2  . C. 4; 6  . D.  3  ; 8   .    
Câu 5. (NB) Cho a  1
 ; 2, b  5; 7
 . Tọa độ của a –b là A. 6; 9  . B. 4; 5  . C.  6  ;9. D.  5  ; 1  4 .    
Câu 6. (TH) Cho a   5
 ;0, b  4; x. Hai vectơ a , b cùng phƣơng nếu x là A. –5 . B. 4. C.0. D. –1.      
Câu 7. (TH) Cho a  x; 2 , b   5  ; 
1 , c  x;7. Vectơ c =2 a + 3 b nếu:
A. x  –15 . B. x  3 .
C. x  15 . D. x  5 .     
Câu 8. (TH) Cho hai vectơ a = (2,–4) và b =(–5,3). Tìm tọa độ của vectơ u  2a b .    
A. u  7, –7 .
B. u  9,–1  1 .
C. u  9,–5 .
D. u  –1,5 .
CHỦ ĐỀ III. TỌA ĐỘ ĐIỂM. W.
BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Bài 1. (NB) Cho hai điểm ( A 3; 5  ), ( B 1; 0) .  
a) Tìm toạ độ điểm C sao cho: OC  3  AB.
b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C.
c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3.
Bài 2. (TH) Cho ba điểm A–1;1 , B1; 3 , C –2; 0.
a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b) Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn AC, điểm C chia đoạn . AB
Bài 3. (TH) Cho ba điểm A1; 2 , B0; 4 , C 3; 2. .
  
a) Tìm toạ độ các vectơ AB, AC, BC .
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn . AB .   
c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM  2AB  3AC .    
d) Tìm tọa độ điểm N sao cho: AN  2BN  4CN  0 .
Bài 4. (TH) Cho ba điểm A1; –2, B2; 3, C –1; –2.
a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C.
b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tƣ của hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, . C
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác AB . C
Bài 5. (VD) Cho hai điểm A3; 4 , B2; 5. Tìm m để điểm C  7;
m thuộc đƣờng thẳng . AB Trang 20
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Bài 6. (VD) Cho ba điểm A1;0 , B0; 3, C  3  ; 5
 . Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho   
T  2MA  3MB  2MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 7. (VD) Cho tam giác ABC với A3; 4 , B2;  1 , C  1  ; 2
 . Tìm điểm M trên đƣờng thẳng BC sao cho S  3S . ABC ABM X.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1. (NB) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, C Ox . Khẳngđịnh nào đúng?. 
A. AB có tung độ khác 0.
B. A và B có tung độ khác nhau.
C. C có hoành độ bằng 0.
D. x x x  0 . A C B
Câu 2. (NB) Cho bốn điểm A–5; –2 ,B–5; 3 ,C 3; 3 , D3; –2. Khẳng định nào đúng?.  
A. AB, CD cùng hƣớng .
B. ABCD là hình chữ nhật.
  
C. I –1;1 là trung điểm AC .
D. OA OB O . C
Câu 3. (NB) Cho A3; –2 , B7;  1 ,C 0; 
1 , D–8; –5. Khẳng định nào đúng?.    
A. AB, CD đối nhau.
B. AB, CD ngƣợc hƣớng.  
C. AB, CD cùng hƣớng.
D. A, B,C, D thẳng hàng.
Câu 4. (NB) Cho A–1; 5 ,B5; 5 ,C –1;1 
1 . Khẳng định nào đúng?  
A. A, B,C thẳng hàng.
B. AB, AC cùng phƣơng.    
C. AB, AC không cùng phƣơng.
D. AB, AC cùng phƣơng.
Câu 5. (NB) Cho bốn điểm A2;  1 ; B2; – 
1 ; C –2; –3; D–2; –  1 . Xét 3 mệnh đề:
(I) ABCD là hình thoi.
(II) ABCD là hình bình hành.
(III) AC cắt BD tại M 0; –  1 .
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A.Chỉ (I) đúng. B.Chỉ (II) đúng.
C.Chỉ (II) và (III) đúng. D.Cả 3 đều đúng.
Câu 6. (NB) Cho các điểm A–1; 
1 ; B0; 2; C 3; 
1 ; D0; –2. Trong các mệnh đề
sau,mệnh đề nào sai?
A. AB DC .
B. AC BD .
C. AD BC .
D. AD BC .
Câu 7. (NB) Cho 3 điểm A–1, 
1 ; B1,3; C –2,0. Trong các mệnh đề sau,tìm mệnh đề sai.  
A. AB  2A . C
B. A, B,C thẳng hàng.  2     C. BA BC.
D. BA  2CA  0. 3  
Câu 8. (NB) Cho ba điểm A1; 3; B–1; 2 C –2; 
1 . Toạ độ của vectơ AB AC là
A. –5; –3 . B. 1;1 .
C. –1; 2 . D. 4; 0 . 
Câu 9. (NB) Trong mp Oxy, cho A5; 2 , B10;8. Tọa độ của AB là A.( 15;10) . B. 2; 4 . C. 5; 6 . D. 50;16 .
Câu 10. (NB) Cho A2; –3 , B4;7 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. 6; 4 . B. 2; 10 . C. 3; 2 . D. 8; 2   1 . Trang 21
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
Câu 11. (NB) Cho tam giác ABC có A3; 5 ,B1; 2 ,C 5; 2. Trọng tâm của ABC là A. G 3  ; 4 . B. G 4; 0 . C. G 2; 3 . D. G 3; 3 . 4   3   2   1  
Câu 12. (NB) Cho bốn điểm A1;  1 , B2; – 
1 ,C 4; 3, D3; 5. Chọn mệnh đề đúng:  5 
A.Tứ giác ABCD là hình bình hành.
B. G  2;  là trọng tâm BCD .  3     
C. AB C . D
D. AC, AD cùng phƣơng.
Câu 13. (TH) Cho M 3; –4. Kẻ MM Ox, MM Oy . Khẳng định nào đúng?. 1 2 A. OM  3.  B. OM  4. 1 2
 
 
C. OM OM  3  ; 4  .
D. OM OM  3; 4  . 1 2   1 2  
Câu 14. (TH) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm hình vuông và
cáccạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng?.  
  
A. OA OB AB .
B. OA OB, DC cùng hƣớng.
C. x   x , y y .
D. x   x , y   y . A C A C B C C B
Câu 15. (TH) Cho A2, 
1 , B0,– 3 ,C 3, 
1 . Tìm điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 5,5 . B. 5, – 2 .
C. 5, – 4 . D. –1, –4 .
Câu 16. (TH) Cho ba điểm A1, 
1 ; B3,2; C 6,5. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành:
A. D4,3 .
B. D3,4 . C. D4,4 .
D. D8,6 .  
Câu 17. (TH) Cho 3 điểm M, N, P thoả MN kMP . Tìm k để N là trung điểm của MP ? 1 A. . B. – 1. C. 2. D. –2. 2
Câu 18. (TH) Cho tam giác ABC có B9;7 ,C 11; – 
1 , M và N lần lƣợt là trung điểm 
của AB, AC . Tọa độ của MN là A. 2; 8  . B. 1; 4  .
C. 10; 6 . D. 5; 3 .
Câu 19. (TH) Các điểm M 2; 3 ,N 0; –4 ,P–1;6 lần lƣợt là trung điểm các cạnh
BC,CA, A
B của tam giác AB .
C Tọa độ đỉnh A là A.(1; 5). B. (−3;−1). C.(−2;−7). D. (1;−10).
Câu 20. (TH) Tam giác ABC có A6; 
1 ; B–3; 5. Trọng tâm của tam giác là G–1;  1 . Toạ độ đỉnh C là
A. C 6; –3 .
B. C –6; 3.
C. C –6; –3 .
D. C –3; 6 .
Câu 21. (TH) Cho A1; 
1 , B–2; –2 ,C 7;7. Khẳng định nào đúng?.
A. G 2; 2 là trọng tâm tam giác ABC .
B. B ở giữa hai điểm A và C .  
C. A ở giữa hai điểm B và C .
D. AB, AC cùng hƣớng.
Câu 22. (TH) Cho  ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A–2; 2 và B3; 5.Tọa độ đỉnh C là A.  1  ; 7   . B. 2; 2  . C.  3  ; 5   . D. 1; 7 .  
Câu 23. (TH) Cho A1; 2; B–2; 3 . Tìm toạ độ của điểm I sao cho IA  2IB . Trang 22
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30  2   8 
A. 1; 2 . B. 1;  . C.  –1;  . D. 2; –2 .  5   3    
Câu 24. (TH) Cho A2; 5; B1; 
1 ; C 3; 3. Toạ độ điểm E thoả AE  3AB  2AC là.
A. E3; –3 .
B. E–3; 3 .
C. E–3; –3 .
D. E–2; –3 . Trang 23
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30 ÔN TẬP CHƯƠNG I
Câu 1. (NB) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, C Ox . Khẳngđịnh nào đúng?. 
A. AB có tung độ khác 0.
B. A và B có tung độ khác nhau.
C. C có hoành độ bằng 0.
D. x x x  0 . A C B
Câu 2. (NB) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm hình vuông và
cáccạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng?.  
  
A. OA OB AB .
B. OA OB, DC cùng hƣớng.
C. x   x , y y .
D. x   x , y   y . A C A C B C C B
Câu 3. (NB) Cho hình vuông ABCD, trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?        
A. AB BC .
B. AB CD .
C. AC BD .
D. AD CB .
Câu 4. (NB) Gọi O là tâm hình bình hành ABC .
D Đẳng thức nào sau đây sai?
  
   
A. OA OB C . D
B. OB OC OD O . A
  
   
C. AB AD D . B
D. BC BA DC D . A
Câu 5. (TH) Cho ba điểm A, B,C . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng.
    A. A
BBCAC .
B. AB BC CA  0 .    
  
C. AB BC CA BC .
D. AB CA BC .
Câu 6. (TH) Cho tam giác ABC có AB AC và đƣờng cao AH . Đẳng thức nào sau đây
đúng.   
  
A. AB AC AH .
B. HA HB HC  0.    
C. HB HC  0.
D. AB AC
Câu 7. (TH) Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đƣờng cao AH. Khẳng định nào sau đây
sai?    
   
A. AH HB AH HC .
B. AH AB AC AH.
      
C. BC BA HC H .
A D. AH AB AH .
Câu 8. (TH) Cho M, N, P lần lƣợt là trung điểm các cạnh A ,
B BC, AC của tam giác AB . C Hỏi  
vectơ MP NP bằng véctơ nào?      A. . AP B. . PB C. MN.
D. MB N . B
Câu 9. (TH) Cho hình chữ nhật ABC .
D Khẳng định nào sau đây đúng?  
   
A. AC B . D
B. AB AC AD  0.        
C. AB AD AB AD .
D. BC BD AC AB .  
Câu 10. (TH) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng .
a Hỏi giá trị BA BC bằng bao nhiêu? a 3 A. a 3. B. 2 . a C. 2a 3. D. . 2  
Câu 11. (TH) Cho tam giác đều ABC có AB a, H là trung điểm BC. Tính CA HC . a 3a 2a 3 a 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 Trang 24
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
  
Câu 12. (TH) Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MB MC A .
B Tìm vị trí điểm M.
A. M là trung điểm AC.
B. M là trung điểm . AB
C. M là trung điểm BC.
D. M là đỉnh thứ tƣ của hình bình hành ABC . M
   
Câu 13. (TH) Cho  ABC và điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC  0 . Trong các
mệnh đề sau tìm đề sai?
  
A. MABC là hình bình hành.
B. AM AB AC .
    
C. BA BC BM .
D. MA BC .
Câu 14. (TH) Cho tứ giác ABCD , trên các cạnh AB, CD lần lƣợt lấy các điểm M, N sao cho       
3 AM  2AB, 3DN  2DC . Tính vectơ MN theo vectơ AD , BC .  1  1   1  2  A. MN
AD BC B. MN AD BC 3 3 3 3  1  2   2  1  C. MN
AD BC D. MN AD BC 3 3 3 3
Câu 15. (TH) Cho hình thang ABCD đấy AB và .
CD Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm
của AD và BC. Câu nào sau đây sai?
   
   
A. MN MD CN DC
B. MN AB MD BN  1    1  
C. MN  (AB DC)
D. MN  (AD BC) 2 2
Câu 16. (TH) Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào đúng?   
  
A. AC BD  2BC
B. AC BC AB   
  
C. AC BD  2CD
D. AC AD CD
Câu 17. (TH) Cho hình bình hành ABCD, có M là giao điểm của hai đƣờng chéo. Trong các
mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
  
  
A. AB BC AC
B. AB AD AC   
   
C. BA BC  2BM
D. MA MB MC MD
Câu 18. (TH) Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm . AB Tìm tập hợp
 
 
các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MA MB . AB
A. Đƣờng tròn tâm I , đƣờng kính .
B. Đƣờng tròn đƣờng kính . AB 2
C. Đƣờng trung trực đoạn thẳng . AB
D. Đƣờng trung trực đoạn thẳng . IA
Câu 19. (VD) Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm . AB Tìm tập hợp
   
các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA MB MA  2MB .
A. Đƣờng trung trực đoạn thẳng . AB
B. Đƣờng tròn đƣờng kính . AB
C. Đƣờng trung trực đoạn thẳng . IA
D. Đƣờng tròn tâm A, bán kính . AB Trang 25
Th.S Trần Quang Thạnh Sđt: 0935-29-55-30
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. L.V.Đoàn, Đề cương ôn tập Học kì I lớp 10, file word, violet.vn.
[2]. N.P.Khánh, Phân dạng và phương pháp giải các chuyên đề Hình học 10, NXB ĐHQG Hà Nội, 2015.
[3]. T.S.Tùng, Tài liệu hình học 10, file word, transitungqn.violet.vn.
[4]. H.Tròn, N.V.Thiết, Trắc nghiệm Hình học 10,NXB ĐHQG Hà Nội, 2006. Trang 26