Bài tập trắc nghiệm vectơ có lời giải chi tiết

Tài liệu gồm 100 trang tổng hợp các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm vectơ có lời giải chi tiết trong chương trình Hình học 10 chương 1, các bài toán được đánh số ID và sắp xếp theo từng nội dung bài học:

+ Bài 1. Các khái niệm về vectơ.
+ Bài 2. Phép cộng trừ các vectơ.
+ Bài 3. Phép nhân một số với một vectơ.
+ Bài 4. Hệ trục tọa độ.

Chủ đề:

Chương 4: Vectơ (KNTT) 49 tài liệu

Môn:

Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:
100 trang 1 năm trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Bài tập trắc nghiệm vectơ có lời giải chi tiết

Tài liệu gồm 100 trang tổng hợp các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm vectơ có lời giải chi tiết trong chương trình Hình học 10 chương 1, các bài toán được đánh số ID và sắp xếp theo từng nội dung bài học:

+ Bài 1. Các khái niệm về vectơ.
+ Bài 2. Phép cộng trừ các vectơ.
+ Bài 3. Phép nhân một số với một vectơ.
+ Bài 4. Hệ trục tọa độ.

69 35 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Chương 4: Vectơ (KNTT) 49 tài liệu

Môn: Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:

100 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Câu 1: [0H1-1-1]Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
. Số các vectơ bằng
OC
có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
F
E
C
B
A
Đó là các vectơ:
,AB ED
.
Câu 2: [0H1-1-1] Cho tam giác
ABC
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,AB AC
. Hỏi cặp véctơ nào sau đây cùng hướng?
A.
AB
và
MB
. B.
MN
và
CB
. C.
MA
và
MB
. D.
AN
và
CA
.
Lời giải
Chọn A
M
N
A
B
C
Câu 3: [0H1-1-1] Gọi
O
là giao điểm hai đường chéo
AC
và
BD
của hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A.
OB DO
. B.
AB DC
. C.
OA OC
. D.
CB DA
.
Lời giải
Chọn C
O
A
B
D
C
OA
và
OC
là hai vectơ đối nhau.
Câu 4: [0H1-1-1] Gọi
M
là trung điểm của đoạn
AB
. Khẳng định nào sau đây là khẳng
định sai?
A.
0MA MB
. B.
1
2
MA AB
. C.
MA MB
. D.
2AB MB
.
Lời giải
Chọn C
M
là trung điểm
AB
thì
MA MB
.
Câu 5: [0H1-1-1] Cho ba điểm
,,M N P
thẳng hàng, trong đó điểm
N
nằm giữa hai điểm
M
và
P
. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A.
MN
và
PN
. B.
MN
và
MP
. C.
MP
và
PN
. D.
NM
và
NP
.
Lời giải
Chọn B
Câu 6: [0H1-1-1] Cho tam giác
ABC
, có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ
không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh
, , A B C
.
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Có 6 vectơ là
, , , , , AB BA AC CA BC CB
.
Câu 7: [0H1-1-1] Cho hai điểm phân biệt
A
và
B
, số vectơ khác vectơ - không có thể xác
định được từ 2 điểm trên là:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có hai vectơ đó là
AB
và
BA
.
Câu 8: [0H1-1-1] Cho trước véc-tơ
0MN
thì số véctơ cùng phương với véc-tơ đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
Có vô số véc-tơ cùng phương với một véc-tơ cho trước.
Câu 9: [0H1-1-1] Hai véc-tơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều.
D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Lời giải
Chọn D
Hai véc-tơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và độ dài của
chúng bằng nhau.
Câu 10: [0H1-1-1] Chọn câu dưới đây để mệnh đề sau là mệnh đề đúng: Nếu có
AB AC
thì
A. tam giác
ABC
là tam giác cân. B. tam giác
ABC
là tam giác đều.
C.
A
là trung điểm của đoạn
BC
. D. điểm
B
trùng với điểm
C
.
Lời giải
Chọn D
AB AC
,A
,B
C
là ba điểm thằng hàng và
,B
C
nằm cùng phía so với
A
;.
mà
AB AC
nên
BC
.
Câu 11: [0H1-1-1] Cho hình chữ nhật
ABCD
có
3cm, 5cmAB BC
. Độ dài của véctơ
AC
là:
A.
4
. B.
6
. C.
8
. D.
13
.
Lời giải
Chọn D
2 2 2
25 144 13AC AB AD
.
Câu 12: [0H1-1-1] Cho tam giác
MNP
vuông tại
M
và
3cm, 4cmMN MP
. Khi đó độ
dài của véctơ
NP
là
A.
3
cm. B.
4
cm. C.
5
cm. D.
6
cm.
Lời giải
Chọn C
22
5NP MN MP
.
Câu 13: [0H1-1-1] Cho hình chữ nhật
ABCD
có
3cmAB
,
4cmAD
. Tính
AC
?
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
9 16 5AC AB AD
.
Câu 14: [0H1-1-1] Trong hệ trục
;;O i j
, mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
2
.ii
B.
1.i
C.
.ij
D.
. 0.ij
Lời giải
Chọn A
Vì
i
và
j
lần lượt là hai vectơ đơn vị trong hệ trục
;;O i j
ta có:
+
ij
. 0.ij
+
1.ij
Mặt khác : Tích của hai vectơ là một số.
Do đó các mệnh đề B, C, D là mệnh đề đúng và mệnh đề A là mệnh đề sai.
Câu 1: [0H1-1-2] Vectơ có điểm đầu là
D
, điểm cuối là
E
được kí hiệu là:
A.
DE
. B.
DE
. C.
ED
. D.
DE
.
Lời giải
Chọn D
Câu 2: [0H1-1-2] Cho tam giác
ABC
, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ không
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh
, , ?A B C
A.
3
. B.
6
. C.
4
. D.
9
.
Lời giải
Chọn B
Đó là các vectơ:
, , , , , .AB BA BC CB CA AC
.
Câu 3: [0H1-1-2]Cho tứ giác
ABCD
. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và
cuối là các đỉnh của tứ giác?
A.
4
. B.
6
. C.
8
. D.
12
.
Lời giải
Chọn D
Một vectơ khác vectơ không được xác định bởi 2 điểm phân biệt. Do đó có
12
cách
chọn 2 điểm trong 4 điểm của tứ giác (có tính thứ tự các điểm) nên có thể lập được
12 vectơ.
Câu 4: [0H1-1-2]Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Lời giải
Chọn A
Vì Vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
Câu 5: [0H1-1-2]Cho ba điểm
, , A B C
phân biệt. Khi đó:
A. Điều kiện cần và đủ để
, , A B C
thẳng hàng là
AB
cùng phương với
AC
.
B. Điều kiện đủ để
, , A B C
thẳng hàng là với mọi
,M
MA
cùng phương với
AB
.
C. Điều kiện cần để
, , A B C
thẳng hàng là với mọi
,M
MA
cùng phương với
AB
.
D. Điều kiện cần để
, , A B C
thẳng hàng là
AB AC
Lời giải
Chọn A
Câu 6: [0H1-1-2]Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,AB AC
của tam giác đều
ABC
. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A.
MN
và
CB
. B.
AB
và
MB
. C.
MA
và
MB
. D.
AN
và
CA
.
Lời giải
Chọn B
Câu 7: [0H1-1-2]Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
. Số các vectơ khác vectơ không, cùng
phương với
OC
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:
A.
4
. B.
6
. C.
7
. D.
9
.
Lời giải
Chọn B
F
E
C
B
A
Đó là các vectơ:
, , , , ,AB BA DE ED FC CF
.
Câu 8: [0H1-1-2]Với
DE
(khác vectơ không) thì độ dài đoạn
ED
được gọi là
A. Phương của
ED
. B. Hướng của
ED
.
C. Giá của
ED
. D. Độ dài của
ED
.
Lời giải
Chọn D
Câu 9: [0H1-1-2]Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
0AA
. B.
0
cùng hướng với mọi vectơ.
C.
0AB
. D.
0
cùng phương với mọi vectơ.
Lời giải
Chọn C
Vì có thể xảy ra trường hợp
0.AB A B
.
Câu 10: [0H1-1-2]Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.
D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Lời giải
Chọn D
Câu 11: [0H1-1-2] Gọi
C
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
CA CB
. B.
AB
và
AC
cùng phương.
C.
AB
và
CB
ngược hướng. D.
AB BC
.
Lời giải
Chọn B
Câu 12: [0H1-1-2]Cho tứ giác
ABCD
. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
AB CD
?
A.
ABCD
là vuông. B.
ABDC
là hình bình hành.
C.
AD
và
BC
có cùng trung điểm. D.
AB DC
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
AB CD
AB CD ABDC
AB CD
là hình bình hành.
Mặt khác,
ABDC
là hình bình hành
AB CD
AB CD
AB CD
.
Do đó, điều kiện cần và đủ để
AB CD
là
ABDC
là hình bình hành.
Câu 13: [0H1-1-2]Từ mệnh đề
AB CD
, ta suy ra
A.
AB
cùng hướng
CD
. B.
AB
cùng phương
CD
.
C.
AB CD
. D.
ABCD
là hình bình hành.
Hỏi khẳng định nào là sai?
Lời giải
Chọn D
Phải suy ra
ABDC
là hình bình hành.
Câu 14: [0H1-1-2]Gọi
O
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
ABCD
. Đẳng
thức nào sau đây sai?
A.
AB DC
. B.
OB DO
. C.
OA OC
. D.
CB DA
.
Lời giải
Chọn C
Câu 15: [0H1-1-2]Cho hình vuông
ABCD
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AC BD
. B.
AB CD
.
C.
AB BC
. D.
, AB AC
cùng hướng.
Lời giải
Chọn C
Vì
.AB BC AB BC
.
Câu 16: [0H1-1-2]Gọi
O
là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật
ABCD
. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A.
OA OC
. B.
OB
và
OD
cùng hướng.
C.
AC
và
BD
cùng hướng. D.
AC BD
Lời giải
Chọn D
Câu 17: [0H1-1-2]Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Gọi
M
là trung điểm
BC
. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
MB MC
. B.
3
2
a
AM
. C.
AM a
. D.
3
2
a
AM
.
Lời giải
Chọn D
Câu 18: [0H1-1-2]Cho
0AB
và một điểm
C
. Có bao nhiêu điểm
D
thỏa mãn
?AB CD
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn D
Lời giải. Ta có
AB CD AB CD
. Suy ra tập hợp các điểm
D
thỏa yêu cầu bài
toán là đường tròn tâm
,C
bán kính
AB
.
Câu 19: [0H1-1-2] Cho tam giác đều
ABC
với đường cao
AH
. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A.
HB HC
. B.
2AC HC
. C.
3
2
AH HC
. D.
AB AC
.
Lời giải
Chọn B
H
C
B
A
Câu 20: [0H1-1-2] Cho hình thoi
ABCD
tâm
O
, cạnh bằng
a
và góc
A
bằng
60
. Kết
luận nào sau đây đúng?
A.
3
2
a
OA
. B.
OA a
. C.
OA OB
. D.
2
2
a
OA
.
Lời giải
Chọn A
a
a
O
C
D
B
A
Ta có:
3
2
a
OA OA
(vì tam giác
ABD
là tam giác đều)
Câu 21: [0H1-1-2] Cho hai vectơ khác vectơ - không, không cùng phương. Có bao nhiêu
vectơ khác
0
cùng phương với cả hai vectơ đó?
A.
2
. B.
1
. C. không có. D. vô số.
Lời giải
Chọn C
Giả sử tồn tại một vec-tơ
c
cùng phương với cả hai véc-tơ
, ab
. Lúc đó tồn tại các
số thực
h
và
k
sao cho
c ha
và
c kb
. Từ đó suy ra
k
ha kb a b
h
.
Suy ra hai véc-tơ
a
và
b
cùng phương. (mâu thuẫn). Chọn C
Câu 22: [0H1-1-2] Cho tam giác
ABC
đều cạnh bằng
1
, trọng tâm
G
. Độ dài vectơ
AG
bằng:
A.
3
2
. B.
3
3
. C.
3
4
. D.
3
6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2 3 3
3 3 2 3
AG AG AM
. (với
M
là trung điểm của
BC
).
Câu 23: [0H1-1-2] Cho tam giác
ABC
, trọng tâm
G
. Kết luận nào sau đây đúng?
A.
GA GB GC
. B.
0GA GB GC
.
C.
GC GA GB
. D. Không xác định được
GA GB GC
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
0GA GB GC
(tính chất trọng tâm).
Câu 24: [0H1-1-2] Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hai vc-tơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau.
B. Hiệu của hai vc-tơ có độ dài bằng nhau là vc-tơ – không.
C. Tng của hai vc-tơ khác vc-tơ – không là một v-ctơ khác vc-tơ – không.
D. Hai vc-tơ cùng phương với 1 vctơ
0
thì hai vc-tơ đó cùng phương với
nhau.
Lời giải
Chọn D
+) Hai véc-tơ có cùng độ dài nhưng không cùng phương thì không bằng nhau. A
sai.
+) Xét tam giác
ABC
đều. Lúc đó: hai vc-tơ
, AB AC
có độ dài bằng nhau.
Nhưng
0AB AC CB
B sai.
+) Cho hai điểm
A
và
B
phân biệt. Lúc đó các vc-tơ
, AB BA
là những véc-tơ
khác
0
. Nhưng
0AB BA
C sai.
+) Khẳng định D đúng.
Câu 25: [0H1-1-2] Cho tứ giác
ABCD
có
AD BC
. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là
sai?
A. Tứ giác
ABCD
là hình bình hành. B.
DA BC
.
C.
AC BD
. D.
AB DC
.
Lời giải
Chọn C
AC
và
BD
là hai đường chéo của tứ giác
ABCD
nên hai vectơ
,AC
BD
không
cùng phương vì vậy không thể bằng nhau.
Câu 26: [0H1-1-2] Cho hình bình hành
ABCD
. Số vectơ khác
0
, cùng phương với vectơ
AB
và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành
ABCD
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Các vectơ cùng phường với
AB
mà thỏa mãn điều kiện đầu bài là:
,BA
CD
,
DC
.
Câu 27: [0H1-1-2] Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
. Số vectơ khác
0
, có điểm đầu điểm
cuối là đỉnh của lục giác hoặc tâm
O
và cùng phương với vectơ
OC
là
A.
3
. B.
4
. C.
8
. D.
9
.
Lời giải
Chọn D
Các vectơ thỏa mãn là:
,CO
,FO
,OF
,FC
,CF
,AB
,BA
,ED
DE
.
Câu 28: [0H1-1-2] Cho hình chữ nhật
ABCD
. Vctơ nào dưới đây có độ dài lớn nhất?
A.
AB
. B.
AD
. C.
BC BA
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C
A
B
C
F
E
D
O
Vì
BC BA AC
mà
AC
là đường chéo của hình chữ nhật nên dài nhất (so với
các cạnh).
Câu 29: [0H1-1-2] Cho hình chữ nhật
ABCD
. Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới
đây.
A.
AB CD
. B.
AC BD
. C.
AD BC
. D.
BC DA
.
Lời giải
Chọn C
Theo tính chất hình chữ nhật ta có
AD BC
và
AD
,
BC
cùng hướng. Vậy
AD BC
.
Câu 30: [0H1-1-2] Cho ba điểm phân biệt
,,A B C
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
CA BA BC
. B.
AB AC BC
. C.
AB CA CB
. D.
AB BC CA
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng quy tắc ba điểm ta có
AB CA CA AB CB
.
Câu 31: [0H1-1-2] Cho hai điểm phân biệt
,AB
. Điều kiện để điểm
I
là trung điểm
AB
là
A.
IA IB
. B.
IA IB
. C.
IA IB
. D.
AI BI
.
Lời giải
Chọn C
Vì
I
là trung điểm
AB
nên ta có
0IA IB IA IB
.
Câu 32: [0H1-1-2] Cho
3
điểm
,,A B C
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng
hàng là
A.
,0M MA MB MC
. B.
,M MA MC MB
.
C.
AC AB BC
. D.
, 0:k k AB k AC
.
Lời giải
Chọn D
Lý thuyết: Điều kiện cần và đủ để ba điểm
,,A B C
phân biệt thẳng hàng là
, 0:k k AB k AC
.
Câu 33: [0H1-1-2] Cho tứ giác
ABCD
. Số các vctơ khác vctơ-không có điểm đầu và điểm
cuối là đỉnh của tứ giác là
A.
4
. B.
6
. C.
8
. D.
12
.
Lời giải
Chọn D
Từ mỗi đỉnh ta có một điểm đầu và ba đỉnh còn lại là ba điểm cuối, vậy tạo nên ba
vctơ. Với bốn đỉnh như vậy ta có tất cả
4.3 12
vctơ.
Câu 1: [0H1-1-3]Cho tứ giác
.ABCD
Gọi
, , , M N P Q
lần lượt là trung điểm của
,AB
,BC
,CD
.DA
Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
MN QP
. B.
QP MN
. C.
MQ NP
. D.
MN AC
.
Lời giải
Chọn D
Q
P
N
M
D
C
B
A
Ta có
MN PQ
MN PQ
(do cùng song song và bằng
1
2
AC
).
Do đó
MNPQ
là hình bình hành.
Câu 2: [0H1-1-3]Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,AB AC
của tam giác đều
ABC
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
MA MB
. B.
AB AC
. C.
MN BC
. D.
2BC MN
.
Lời giải.
N
M
C
B
A
Ta có
MN
là đường trung bình của tam giác
ABC
.
Do đó
2 2 .BC MN BC MN
Chọn D
Câu 3: [0H1-1-3]Cho hình thoi
ABCD
cạnh
a
và
60BAD
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AB AD
. B.
BD a
. C.
BD AC
. D.
BC DA
.
Lời giải
Chọn B
Lời giải.
D
C
B
A
Từ giả thiết suy ra tam giác
ABD
đều cạnh
a
nên
.BD a BD a
Câu 4: [0H1-1-3]Cho lục giác đều
ABCDEF
có tâm
O
. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
AB ED
. B.
AB AF
. C.
OD BC
. D.
OB OE
.
Lời giải
Chọn D
O
F
E
D
C
B
A
.
Câu 5: [0H1-1-3]Cho tam giác
ABC
có trực tâm
H
. Gọi
D
là điểm đối xứng với
B
qua tâm
O
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
HA CD
và
AD CH
. B.
HA CD
và
AD HC
.
C.
HA CD
và
AC CH
. D.
HA CD
và
AD HC
và
OB OD
.
Lời giải
Chọn B
O
H
D
C
B
A
Ta có
AH BC
và
DC BC
(do góc
DCB
chắn nửa đường tròn). Suy ra
.AH DC
Tương tự ta cũng có
.CH AD
Suy ra tứ giác
ADCH
là hình bình hành. Do đó
HA CD
và
AD HC
.
Câu 6: [0H1-1-3]Cho
0AB
và một điểm
C
, có bao nhiêu điểm
D
thỏa mãn
.AB CD
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Câu 1: [0H1-2-1] Cho ba điểm
,,A B C
phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai
A.
AB BC AC
. B.
CA AB BC
. C.
BA AC BC
. D.
AB AC CB
.
Lời giải
Chọn B
CA AB CB
.
Câu 2: [0H1-2-1] Cho hình bình hành
ABCD
với
I
là giao điểm của 2 đường chéo.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
0IA IC
. B.
AB DC
.
C.
AC BD
. D.
AB AD AC
.
Lời giải
Chọn C
I
A
B
D
C
AC
và
BD
không cùng phương nên
AC BD
sai.
Câu 3: [0H1-2-1] Cho tam giác
ABC
đều có độ dài cạnh bằng
a
. Độ dài
AB BC
bằng
A.
a
. B.
2a
. C.
3a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
AB BC AC AC a
.
Câu 4: [0H1-2-1] Cho tam giác
ABC
, trọng tâm là
G
. Phát biểu nào là đúng?
A.
AB BC AC
. B.
0GA GB GC
.
C.
AB BC AC
. D.
0GA GB GC
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
00GA GB GC
.
Câu 5: [0H1-2-1] Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm
O
là trung điểm
của đoạn
AB
.
A.
OA OB
. B.
OA OB
. C.
AO BO
. D.
0OA OB
.
Lời giải
Chọn D
Câu 6: [0H1-2-1] Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AB AD CA
. B.
AB BC CA
. C.
BA AD AC
. D.
BC BA BD
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
AB AD AC CA
A sai.
AB BC AC CA
B sai.
BA AD BD AC
C sai.
BC BA BD
(quy tắc hình bình hành) D đúng.
Câu 7: [0H1-2-1] Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3; 5AB BC
. Tính
AB BC
?
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
22
4AB BC AC AC BC AB
.
Câu 8: [0H1-2-1] Cho tam giác
ABC
đều có độ dài cạnh bằng
a
. Khi đó,
AB BC
bằng :
A.
a
. B.
2a
. C.
3a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
AB BC BC
nên
AB BC a
.
Câu 1: [0H1-2-2]Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AB AC BC
. B.
MP NM NP
.
C.
CA BA CB
. D.
AA BB AB
.
Lời giải
Chọn B
Lời giải. Xét các đáp án:
Đáp án. A. Ta có
AB AC AD BC
(với
D
là điểm thỏa mãn
ABDC
là hình bình
hành). Vậy A sai.
Đáp án. B. Ta có
MP NM NM MP NP
. Vậy B đúng.
Đáp án. C. Ta có
CA BA AC AB AD CB
(với
D
là điểm thỏa mãn
ABDC
là hình bình hành). Vậy C sai.
Đáp án. D. Ta có
0 0 0AA BB AB
. Vậy D sai.
Câu 2: [0H1-2-2]Cho
a
và
b
là các vectơ khác
0
với
a
là vectơ đối của
b
. Khẳng định nào
sau đây sai?
A. Hai vectơ
,ab
cùng phương. B. Hai vectơ
,ab
ngược hướng.
C. Hai vectơ
,ab
cùng độ dài. D. Hai vectơ
,ab
chung điểm đầu.
Lời giải
Chọn D
Ta có
ab
. Do đó,
a
và
b
cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Câu 3: [0H1-2-2]Cho ba điểm phân biệt
,,A B C
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
CA BA BC
. B.
AB AC BC
.
C.
AB CA CB
. D.
AB BC CA
.
Lời giải
Chọn C
Xét các đáp án:
Đáp án. A. Ta có
CA BA CA AB CB BC
. Vậy A sai.
Đáp án. B. Ta có
AB AC AD BC
(với
D
là điểm thỏa mãn
ABDC
là hình bình hành). Vậy B sai.
Đáp án. C. Ta có
AB CA CA AB CB
. Vậy C đúng.
Câu 4: [0H1-2-2]Cho
AB CD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AB
và
CD
cùng hướng. B.
AB
và
CD
cùng độ dài.
B.
ABCD
là hình bình hành. D.
0AB DC
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
AB CD D C
.
Do đó:
AB
và
CD
ngược hướng.
AB
và
CD
cùng độ dài.
ABCD
là hình bình hành nếu
AB
và
CD
không cùng giá.
0.AB CD
Câu 5: [0H1-2-2]Tính tổng
MN PQ RN NP QR
.
A.
MR
. B.
MN
. C.
PR
. D.
MP
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN
.
Câu 6: [0H1-2-2]Cho hai điểm
A
và
B
phân biệt. Điều kiện để
I
là trung điểm
AB
là:
A.
IA IB
. B.
IA IB
. C.
IA IB
. D.
AI BI
.
Lời giải
Chọn C
Câu 7: [0H1-2-2]Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
?
A.
IA IB
. B.
0IA IB
. C.
0IA IB
. D.
IA IB
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện cần và đủ để
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
là
0IA IB IA IB
.
Câu 8: [0H1-2-2]Cho
ABC
cân ở
A
, đường cao
AH
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
AB AC
. B.
HC HB
. C.
AB AC
. D.
2BC HC
.
Lời giải
Chọn A
H
B
C
A
ABC
cân ở
A
, đường cao
AH
. Do đó,
H
là trung điểm
BC
.
Ta có:
AB AC AB AC
H
là trung điểm
2
HC HB
BC
BC HC
.
Câu 9: [0H1-2-2]Gọi
O
là tâm hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
OA OB CD
. B.
OB OC OD OA
.
C.
AB AD DB
. D.
BC BA DC DA
.
Lời giải
Chọn B
Xét các đáp án:
O
C
D
B
A
Đáp án. A. Ta có
OA OB BA CD
. Vậy A đúng.
Đáp án. B. Ta có
OB OC CB AD
OD OA AD
. Vậy B sai.
Đáp án. C. Ta có
.AB AD DB
Vậy C đúng.
Đáp án. D. Ta có
BC BA AC
DC DA AC
. Vậy D đúng.
Câu 10: [0H1-2-2]Gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
. Tính
OB OC
.
A.
BC
. B.
DA
. C.
OD OA
. D.
AB
Lời giải
Chọn B
Ta có
OB OC CB DA
.
Câu 11: [0H1-2-2]Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Cộng 5 vectơ ta được kết quả là
0
.
B. Cộng 4 vectơ đôi một ngược hướng ta được kết quả là
0
.
C. Cộng 121 vectơ ta được kết quả là
0
.
D. Cộng 25 vectơ ta được vectơ có độ dài là
0
.
Lời giải
Chọn B
Cộng số chẵn các vectơ ngược hướng cùng độ dài ta được vectơ
0
.
Câu 12: [0H1-2-2]Cho bốn điểm
, , ,A B C D
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
AB CD AD CB
. B.
AB BC CD DA
.
C.
AB BC CD DA
. D.
AB AD CD CB
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
AB CD AD D B CB BD AD CB
.
Câu 13: [0H1-2-2]Gọi
O
là tâm của hình vuông
ABCD
. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây
bằng
?CA
A.
BC AB
. B.
OA OC
. C.
BA DA
. D.
DC CB
.
Lời giải
Chọn C
Xét các đáp án:
O
B
A
D
C
Đáp án. A. Ta có
.BC AB AB BC AC CA
Đáp án. B. Ta có
.OA OC OC OA AC CA
Đáp án. C. Ta có
.BA DA AD AB AC CA
Đáp án. D. Ta có
.DC CB DC BC CD CB CA
Câu 14: [0H1-2-2]Cho tam giác
ABC
có
M
thỏa mãn điều kiện
0MA MB MC
. Xác định
vị trí điểm
.M
A.
M
là điểm thứ tư của hình bình hành
ACBM
.
B.
M
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
.
C.
M
trùng
C
.
D.
M
là trọng tâm tam giác
ABC
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
.
Ta có
0GA GB GC M G
.
Câu 15: [0H1-2-2] Cho bốn điểm
, , ,A B C D
phân biệt. Khi đó,
AB DC BC AD
bằng
véctơ nào sau đây?
A.
0
. B.
BD
. C.
AC
. D.
2DC
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
0AB DC BC AD AB BC AD DC AC AC
.
Câu 16: [0H1-2-2] Cho tam giác
ABC
. Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm các cạnh
,,AB AC BC
. Hỏi
MP NP
bằng véctơ nào?
A.
AM
. B.
PB
. C.
AP
. D.
MN
.
Lời giải
Chọn C
P
M
N
A
B
C
MP NP AN NP AP
.
Câu 17: [0H1-2-2] Cho lục giác đều
ABCDEF
và
O
là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới
đây là đẳng thức sai?
A.
0OA OC OE
. B.
BC FE AD
.
C.
OA OB OC EB
.
D.
0AB CD FE
.
Lời giải
Chọn D
A
B
F
O
C
E
D
Ta có:
20AB CD FE AB BO AO AO
.
Câu 18: [0H1-2-2] Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Tính
AB AC AD
?
A.
22a
. B.
3a
. C.
2a
. D.
2a
.
Lời giải
Chọn A
a
A
B
D
C
Ta có:
2 2 2 2AB AC AD AB AD AC AC AC a
.
Câu 19: [0H1-2-2] Cho
ABC
vuông tại
A
và
3AB
,
4AC
. Véctơ
CB AB
có độ
dài bằng
A.
13
. B.
2 13
. C.
23
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
M
B
A
C
Gọi
M
là trung điểm
AC
.
Ta có :
2 2 2 2
2 2 2 2 3 2 2 13CB AB BA BC BM BM AB AM
.
Câu 20: [0H1-2-2] Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
a
. Khi đó
AB AD
bằng:
A.
2a
. B.
2
2
a
. C.
2a
. D.
a
.
Lời giải
Chọn A
a
A
B
D
C
Ta có:
2AB AD AC a
.
Câu 21: [0H1-2-2] Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
a
. Khi đó
AB AC
bằng:
A.
5
2
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
5a
.
Lời giải
Chọn D
a
M
A
B
D
C
Gọi
M
là trung điểm
BC
.
Ta có:
2
2 2 2
2 2 2 2 5
2
a
AB AC AM AM AB BM a a



.
Câu 22: [0H1-2-2] Cho hình chữ nhật
ABCD
biết
4AB a
và
3AD a
thì độ dài
AB AD
bằng
A.
7a
. B.
6a
. C.
23a
. D.
5a
.
Lời giải
Chọn D
a
A
B
D
C
Ta có:
22
4 3 5AB AD AC AC a a a
.
Câu 23: [0H1-2-2] Cho hình chữ nhật
ABCD
, gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
, phát
biểu nào là đúng?
A.
OA OB OC OD
. B.
AC BD
.
C.
0OA OB OC OD
. D.
AC AD AB
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
AC AD DC AB
.
Câu 24: [0H1-2-2] Cho 4 điểm bất kỳ
, , ,A B C O
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
OA CA CO
. B.
0BC AC AB
. C.
BA OB OA
. D.
OA OB BA
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) 0BC AC AB BC AC AB BC BC
.
Câu 25: [0H1-2-2] Cho hình bình hành
ABCD
, giao điểm của hai đường chéo là
O
. Tìm
mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
CO OB BA
. B.
AB BC DB
.
C.
DA DB OD OC
. D.
0DA DB DC
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
20DA DB DC DA DC DB DB DB DB
.
Câu 26: [0H1-2-2] Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Khi đó
OC OD
bằng
A.
OC OB
. B.
AB
. C.
OA OB
. D.
CD
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
OC OD OC DO
OC OB
.
Câu 27: [0H1-2-2] Cho tam giác
ABC
, khẳng định nào sau là đúng?
A.
AB AC BC
. B.
AB BC AC
. C.
AB AC BC
. D.
AB BC AC
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
AB BC AC
.
Câu 28: [0H1-2-2] Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
. Độ dài của
AB AC
là
A.
3a
. B.
3
3
a
. C.
6a
. D.
23a
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
M
là trung điểm của
BC
, ta có:
2 2 3AB AC AM AM a
.
Câu 1: [0H1-2-3]Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
AB BC CA
. B.
CA AB
.
C.
AB BC CA a
. D.
CA BC
.
Lời giải
Chọn C
Độ dài các cạnh của tam giác là
a
thì độ dài các vectơ
AB BC CA a
.
Câu 2: [0H1-2-3]Cho lục giác đều
ABCDEF
và
O
là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
0OA OC OE
. B.
BC FE AD
.
C.
OA OC OB EB
. D.
0AB CD EF
Lời giải
Chọn C
D
B
A
E
O
F
C
Ta có
OABC
là hình bình hành.
2.OA OC OB OA OC OB OB
O
là trung điểm của
2.EB EB OB
2.OA OC OB EB OB
Câu 3: [0H1-2-3] Cho
O
là tâm hình bình hành
ABCD
. Hỏi vectơ
AO DO
bằng vectơ nào?
A.
BA
. B.
BC
. C.
DC
. D.
AC
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
AO DO OD OA AD BC
.
O
C
A
B
D
.
Câu 4: [0H1-2-3] Cho hình bình hành
ABCD
và tâm
O
của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
0OA OB OC OD
. B.
AC AB AD
.
C.
BA BC DA DC
. D.
AB CD AB CB
.
Lời giải
Chọn D
Xét các đáp án:
O
C
A
B
D
Đáp án. A. Ta có
0.OA OB OC OD OA OC OB OD
Đáp án. B. Ta có
AB AD AC
(quy tắc hình bình hành).
Đáp án. C. Ta có
BA BC BD BD
DA DC DB BD
.
Đáp án. D. Do
.CD CB AB CD AB CB
Câu 5: [0H1-2-3] Gọi
O
là tâm hình bình hành
ABCD
; hai điểm
,EF
lần lượt là trung điểm
,AB BC
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
DO EB EO
. B.
OC EB EO
.
C.
0OA OC OD OE OF
. D.
0BE BF DO
.
Lời giải
Chọn D
O
F
E
C
A
B
D
Ta có
,OF OE
lần lượt là đường trung bình của tam giác
BCD
và
ABC
.
BEOF
là hình bình hành.
.BE BF BO BE BF DO BO DO OD OB BD
Câu 6: [0H1-2-3]Cho hình bình hành
.ABCD
Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A.
GA GC GD BD
. B.
GA GC GD CD
.
C.
GA GC GD O
. D.
GA GD GC CD
.
Lời giải
Chọn A
D
C
B
A
G
Vì
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
nên
.GA GB GC O
Do đó
GA GC GD GA GC GB BC CD GA GB GC BC CD
BC CD BD
.
Câu 7: [0H1-2-3]Cho hình chữ nhật
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AC BD
. B.
0AB AC AD
.
C.
AB AD AB AD
. D.
BC BD AC AB
Lời giải
Chọn C
C
A
B
D
Ta có
;.AB AD DB BD AB AD AC AC
Mà
BD AC AB AD AB AD
Câu 8: [0H1-2-3]Cho hình thoi
ABCD
có
2,AC a BD a
. Tính
AC BD
.
A.
3AC BD a
. B.
3AC BD a
.
C.
5AC BD a
. D.
5AC BD a
.
Lời giải
Chọn C
M
D
O
A
C
B
Gọi
O AC BD
.
Gọi
M
là trung điểm của
CD
2 2 2 4AC BD OC OD OM OM
2
2 2 2
1
4. 2 2 5.
24
a
CD OD OC a a
Câu 9: [0H1-2-3]Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Tính
.AB DA
A.
0AB DA
. B.
AB DA a
. C.
2AB DA a
. D.
2AB DA a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2.AB DA AB AD AC AC a
Câu 10: [0H1-2-3]Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
, tâm
O
. Tính
OB OC
.
A.
OB OC a
. B.
2OB OC a
. C.
2
a
OB OC
. D.
2
2
a
OB OC
.
Lời giải
Chọn A
O
M
C
D
A
B
Gọi
M
là trung điểm của
BC
.
2 2 .OB OC OM OM AB a
Câu 11: [0H1-2-3]Cho tam giác
.ABC
Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
MB MC BM BA
là?
A. đường thẳng
AB
.
B. trung trực đoạn
BC
.
C. đường tròn tâm
,A
bán kính
BC
.
D. đường thẳng qua
A
và song song với
BC
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
MB MC BM BA CB AM AM BC
Mà
,,A B C
cố định Tập hợp điểm
M
là đường tròn tâm
A
, bán kính
BC
.
Câu 12: [0H1-2-3]Cho hình bình hành
ABCD
. Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
MA MB MC MD
là?
A. một đường tròn. B. một đường thẳng.
C. tập rỗng. D. một đoạn thẳng.
Lời giải
Chọn C
C
A
B
D
MA MB MC MD MB MC MD MA
CB AD
sai
Không có điểm
M
thỏa mãn.
Câu 13: [0H1-2-3] Cho tam giác đều
ABC
có cạnh
a
. Giá trị
AB CA
bằng bao nhiêu?
A.
2a
. B.
a
. C.
3a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
2 2. 3
2
a
AB CA AB AC AD AH a
(với
ABDC
là hình bình hành tâm
H
).
Câu 14: [0H1-2-3] Cho ba lực
1
F MA
,
2
F MB
,
3
F MC
cùng tác động vào một vật tại
điểm
M
và vật đứng yên. Cho biết cường độ của
1
F
,
2
F
đều bằng
50N
và góc
60AMB 
. Khi đó cường độ lực của
3
F
là
M
B
A
C
3
F
2
F
1
F
A.
100 3N
. B.
25 3N
. C.
50 3N
. D.
50 2N
.
Lời giải
Chọn C
Ta có tam giác
MAB
đều. Do vật đứng yên nên ta có:
1 2 3
0F F F
3 1 2
()F F F
3 1 2
F F F
3
3
2 2.50 50 3
2
F MA MB ME MH
(với
MAEB
là hình bình hành tâm
H
).
Câu 15: [0H1-2-3] Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
, trọng tâm là
G
. Phát biểu nào là đúng?
A.
AB AC
. B.
GA GB GC
.
C.
2AB AC a
. D.
3AB AC AB AC
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
2 2. 3
2
a
AB AC AD AH a
(với
ABDC
là hình bình hành tâm
H
)
Và
3 3. 3AB AC CB a
. Vậy D đúng.
Câu 16: [0H1-2-3] Cho tam giác
ABC
. Để điểm
M
thoả mãn điều kiện
0MA MB MC
thì
M
phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A.
M
là điểm sao cho tứ giác
ABMC
là hình bình hành.
B.
M
là trọng tâm tam giác
ABC
.
C.
M
là điểm sao cho tứ giác
BAMC
là hình bình hành.
D.
M
thuộc trung trực của
AB
.
Lời giải.
Chọn C
Ta có:
00MA MB MC BA MC
MC BA MC AB
.
Câu 17: [0H1-2-3] Cho ba lực
1
,F MA
2
,F MB
3
F MC
cùng tác động vào một vật tại
điểm
M
và vật đứng yên. Cho biết cường độ của
12
, FF
đều bằng
100N
và
60AMB
. Khi đó cường độ lực của
3
F
là
A.
50 2N
. B.
50 3N
. C.
25 3N
. D.
100 3N
.
Lời giải
Chọn D
Dựng hình bình hành
,MAEB
khi đó
ME MA MB
Do
AM BM
và
60AMB
nên
MAB
đều
M
B
C
3
F
2
F
1
F
A
E
M
B
A
C
3
F
2
F
1
F
Để vật
M
đứng yên thì
0MA MB MC MC ME
3
3
2. 3 100 3
2
AM
F MC ME AM N
.
Câu 1: [0H1-3-2]Cho hình vuông
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AB BC
. B.
AB CD
. C.
AC BD
. D.
AD CB
.
Lời giải
Chọn D
C
D
A
B
ABCD
là hình vuông
AB DC
AD BC CB AD CB
.
Câu 2: [0H1-3-2]Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu
M
là trung điểm đoạn thẳng
AB
thì
0MA MB
.
B. Nếu
G
là trọng tâm tam giác
ABC
thì
0GA GB GC
.
C. Nếu
ABCD
là hình bình hành thì
CB CD CA
.
D. Nếu ba điểm phân biệt
,,A B C
nằm tùy ý trên một đường thẳng thì
AB BC AC
.
Lời giải
Chọn D
Vời ba điểm phân biệt
,,A B C
năm trên một đường thẳng,
AB BC AC
khi
B
nằm giữa
A
và
C
.
Câu 3: [0H1-3-2]Cho tam giác
ABC
, với
M
là trung điểm
BC
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0AM MB B A
. B.
MA MB AB
.
C.
MA MB MC
. D.
AB AC AM
.
Lời giải
Chọn A
Xét các đáp án:
N
M
A
B
C
Đáp án. A. Ta có
0AM MB B A
(theo quy tắc ba điểm).
Đáp án B,. C. Ta có
2MA MB MN
(với điểm
N
là trung điểm của
AB
).
Đáp án. D. Ta có
2AB AC AM
.
Câu 4: [0H1-3-2]Cho ba điểm
,,A B C
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
AB BC AC
. B.
0AB BC CA
.
C.
AB BC CA BC
. D.
AB CA BC
.
Lời giải
Chọn D
Đáp án A chỉ đúng khi 3 điểm
,,A B C
thẳng hàng và
B
nằm giữa
,AC
. Đáp án B
đúng theo quy tắc ba điểm.
Câu 5: [0H1-3-2]Cho
,,M N P
lần lượt là trung điểm các cạnh
,,AB BC CA
của tam giác
.ABC
Hỏi vectơ
MP NP
bằng vectơ nào?
A.
AP
. B.
PB
. C.
MN
. D.
MB NB
.
Lời giải
Chọn B
P
M
N
C
B
A
Ta có
.NP BM MP NP MP BM BP
Câu 6: [0H1-3-2]Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Khi đó
AB AC
bằng:
A.
3AB AC a
. B.
3
2
a
AB AC
.
C.
2AB AC a
. D. Một đáp án khác.
Lời giải
Chọn A
A
H
B
C
Gọi
H
là trung điểm của
.BC AH BC
Suy ra
33
.
22
BC a
AH
Ta lại có
3
2 2. 3
2
a
AB AC AH a
.
Câu 7: [0H1-3-2]Cho tam giác vuông cân
ABC
tại
A
có
AB a
. Tính
.AB AC
A.
2AB AC a
. B.
2
2
a
AB AC
.
C.
2AB AC a
. D.
AB AC a
.
Lời giải
Chọn A
C
A
B
D
Gọi
D
là điểm thỏa mãn tứ giác
ABDC
là hình vuông.
2.AB AC AD AD a
Câu 8: [0H1-3-2]Tam giác
ABC
có
, 120AB AC a ABC
. Tính độ dài vectơ tổng
AB AC
.
A.
3AB AC a
. B.
AB AC a
.
C.
2
a
AB AC
. D.
2AB AC a
.
Lời giải
Chọn B
B
C
A
D
Gọi
D
là điểm thỏa mãn tứ giác
ABDC
là hình thoi.
Ta có
.AB AC AD AD
ABDC
là hình thoi có
0
120ABC
ABD
và
ADC
là hai tam giác đều
.AD AB a
Câu 9: [0H1-3-2]Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
,
H
là trung điểm của
BC
. Tính
.CA HC
A.
2
a
CA HC
. B.
3
2
a
CA HC
. C.
23
3
a
CA HC
. D.
7
2
a
CA HC
.
Lời giải
Chọn D
D
A
H
B
C
Gọi
D
là điểm thỏa mãn tứ giác
ACHD
là hình bình hành.
AHBD
là hình chữ nhật.
.CA HC CA CH CD CD
Ta có:
2
2 2 2 2 2
37
.
42
aa
CD BD BC AH BC a
Câu 10: [0H1-3-2]Cho tam giác
ABC
và điểm
M
thỏa mãn
MB MC AB
. Tìm vị trí điểm
.M
A.
M
là trung điểm của
AC
.
B.
M
là trung điểm của
AB
.
C.
M
là trung điểm của
BC
.
D.
M
là điểm thứ tư của hình bình hành
ABCM
.
Lời giải
Chọn A
I
M
A
B
C
Gọi
I
là trung điểm của
.BC
2MB MC MI
2AB MI
M
là trung điểm
.AC
Câu 11: [0H1-3-2] Cho ba điểm phân biệt
,,A B C
. Nếu
3AB AC
thì đẳng thức nào dưới
đây đúng?
A.
4BC AC
. B.
2BC AC
. C.
2BC AC
. D.
4BC AC
.
Lời giải
Chọn D
.
Câu 12: [0H1-3-2] Cho ba điểm
,,A B C
phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng
là:
A.
AB AC
. B.
0: .k AB k AC
.
C.
AC AB BC
. D.
3,MA MB MC
điểm
M
.
Lời giải
Chọn B
Ba điểm
,,A B C
thẳng hàng khi và chỉ khi có số
k
khác
0
để
AB kAC
.
Câu 13: [0H1-3-2] Cho
ABC
. Đặt
,a BC b AC
. Các cặp vectơ nào sau đây cùng
phương?
A.
2 , 2a b a b
. B.
2 ,2a b a b
. C.
5 , 10 2a b a b
. D.
,a b a b
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
10 2 2.(5 ) 5a b a b a b
và
10 2ab
cùng phương.
Câu 14: [0H1-3-2] Biết rằng hai vec tơ
a
và
b
không cùng phương nhưng hai vec tơ
32ab
và
( 1) 4x a b
cùng phương. Khi đó giá trị của
x
là:
A.
7
. B.
7
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện để hai vec tơ
32ab
và
( 1) 4x a b
cùng phương là:
14
7
32
x
x
.
Câu 15: [0H1-3-2] Cho ngũ giác
ABCDE
. Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm các cạnh
, , ,AB BC CD DE
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm các đoạn
MP
và
NQ
. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
1
2
IJ AE
. B.
1
3
IJ AE
. C.
1
4
IJ AE
. D.
1
5
IJ AE
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2IJ IQ IN IM MQ IP PN MQ PN
1
2
2
MQ MA AE EQ
MQ AE BD MQ AE BD
MQ MB BD DQ
,
1
2
PN BD
Suy ra:
1 1 1 1
2
2 2 2 4
IJ AE BD BD AE IJ AE
.
Câu 16: [0H1-3-2] Cho
I
là trung điểm của đoạn thẳng
AB
. Với điểm
M
bất kỳ, ta luôn có:
A.
MA MB MI
. B.
2MA MB MI
. C.
3MA MB MI
. D.
1
2
MA MB MI
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: Với điểm
M
bất kỳ, ta luôn có
2MA MB MI
.
Câu 17: [0H1-3-2] Cho
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
. Với mọi điểm
M
, ta luôn có:
A.
MA MB MC MG
. B.
2MA MB MC MG
.
C.
3MA MB MC MG
. D.
4MA MB MC MG
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác: Với mọi điểm
M
, ta luôn có
3MA MB MC MG
.
Câu 18: [0H1-3-2] Cho
ABC
có
G
là trọng tâm,
I
là trung điểm
BC
. Đẳng thức nào đúng?
A.
2GA GI
. B.
1
3
IG IA
. C.
2GB GC GI
. D.
GB GC GA
.
Lời giải
Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, ta có:
2GB GC GI
.
Câu 19: [0H1-3-2] Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AB
và
AC
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A.
2AB AM
. B.
2AC CN
. C.
2BC NM
. D.
1
2
CN AC
.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy
AC
và
CN
ngược hướng nên
2AC CN
là sai.
Câu 20: [0H1-3-2] Cho đoạn thẳng
AB
và
M
là một điểm trên đoạn
AB
sao cho
1
5
MA AB
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A.
1
5
AM AB
. B.
1
4
MA MB
. C.
4MB MA
. D.
4
5
MB AB
.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy
MB
và
AB
cùng hướng nên
4
5
MB AB
là sai.
Câu 21: [0H1-3-2] Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào đúng?
A.
2AC BD BC
. B.
AC BC AB
. C.
2AC BD CD
. D.
AC AD CD
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 ( ) 2AC BD AB BC BC CD BC AB CD BC
.
Câu 22: [0H1-3-2] Cho
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh
đề đúng?
A.
2
3
AB AC AG
. B.
3BA BC BG
. C.
CA CB CG
. D.
0AB AC BC
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
M
là trung điểm của
AC
. Khi đó:
3
2 2. 3
2
BA BC BM BG BG
.
Câu 23: [0H1-3-2] Cho hình vuông
ABCD
có tâm là
O
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh
đề sai?
A.
2AB AD AO
. B.
1
2
AD DO CA
. C.
1
2
OA OB CB
. D.
4AC DB AB
.
Lời giải
Chọn D
2AC DB AB BC DC CB AB DC AB
.
Câu 24: [0H1-3-2] Cho ba điểm phân biệt
,,A B C
. Nếu
3AB AC
thì đẳng thức nào dưới
đây đúng?
A.
4BC AC
. B.
2BC AC
. C.
2BC AC
. D.
4BC AC
.
Lời giải
Chọn D
Từ đẳng thức:
3AB AC
suy ra ba điểm
,,A B C
thẳng hàng;
AB
và
AC
ngược
hướng;
3AB AC
nên
4BC AC
.
Câu 25: [0H1-3-2] Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
. Gọi các điểm
,,D E F
lần lượt là
trung điểm của các cạnh
,BC CA
và
AB
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng ?
A.
11
22
AG AE AF
. B.
11
33
AG AE AF
.
C.
33
22
AG AE AF
. D.
22
33
AG AE AF
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 1 1 2 2
. 2 2
3 3 2 3 3 3
AG AD AB AC AF AE AE AF
Câu 26: [0H1-3-2] Cho
0a
và điểm
O
. Gọi
,MN
lần lượt là hai điểm thỏa mãn
3OM a
và
4ON a
. Khi đó:
A.
7MN a
B.
5MN a
C.
7MN a
D.
5MN a
Lời giải
Chọn C
Ta có:
4 3 7MN ON OM a a a
.
Câu 27: [0H1-3-2] Trên đường thẳng chứa cạnh
BC
của tam giác
ABC
lấy một điểm
M
sao cho
3MB MC
. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
13
22
AM AB AC
B.
2AM AB AC
C.
AM AB AC
D.
1
()
2
AM AB AC
Lời giải
Chọn A
Gọi
I
là trung điểm của
BC
. Khi đó
C
là trung điểm của
MI
. Ta có:
1 1 3
2 2 ( ) 2
2 2 2
AM AI AC AM AI AC AB AC AC AB AC
.
Câu 28: [0H1-3-2] Cho tứ giác
ABCD
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
.
Khi đó
AC BD
bằng:
A.
MN
B.
2MN
C.
3MN
D.
2MN
Lời giải
Chọn B
Ta có:
MN MA AC CN
MN MB BD DN
2MN AC BD
.
Câu 29: [0H1-3-2] Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
và điểm
M
bất kì. Khẳng định nào
sau đây đúng ?
A.
MA MB MC MD MO
B.
2MA MB MC MD MO
C.
3MA MB MC MD MO
D.
4MA MB MC MD MO
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( ) 2 2 4MA MB MC MD MA MC MB MD MO MO MO
Câu 30: [0H1-3-2] Trên đường thẳng
MN
lấy điểm
P
sao cho
3MN MP
. Hình vẽ nào
sau đây xác định đúng vị trí điểm
P
?
A.
N
P
M
B.
P
N
M
C.
P
M
N
D.
N
P
M
Lời giải
Chọn C
33MN MP MN MP
MN
và
MP
ngược hướng.
Câu 31: [0H1-3-2] Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
và trung tuyến
AM
. Khẳng định
nào sau đây là sai?
A.
20GA GM
. B.
0GA GB GC
.
C.
2AM MG
. D.
0AG BG CG
Lời giải
Chọn C
M
A
B
C
G
3AM MG
.
Câu 32: [0H1-3-2] Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
và
M
là trung điểm của
BC
. Đẳng
thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
23AM AG
. B.
2AM AG
.
C.
3
2
AB AC AG
. D.
2AB AC GM
.
Lời giải.
Chọn A
Ta có:
2
23
3
AM AG AG AM
(đúng)
Câu 33: [0H1-3-2] Cho tam giác
ABC
, gọi
M
là trung điểm của
BC
và
G
là trọng tâm
của tam giác
ABC
. Câu nào sau đây đúng?
A.
2GB GC GM
. B.
2GB GC GA
. C.
2AB AC AG
. D.
GA GB GC
.
Lời giải
Chọn A
Do
M
là trung điểm của
BC
nên A là đáp án đúng.
Câu 34: [0H1-3-2] Cho hình bình hành
ABCD
có
O
là giao điểm của
AC
và
BD
.Tìm
câu sai?
A.
AB AD AC
. B.
1
()
2
OA BA CB
.
C.
OA OB OC OD
. D.
OB OA DA
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
,IJ
lần lượt là trung điểm của
,AB CD
ta có:
2OA OB OI
và
2OC OD OJ
Mà
OI
và
OJ
không bằng nhau nên C sai.
Câu 35: [0H1-3-2] Phát biểu nào là sai?
A. Nếu
AB AC
thì
AB AC
. B.
AB CD
thì
, , ,A B C D
thẳng
hàng.
C. Nếu
3 7 0AB AC
thì
,,A B C
thẳng hàng. D.
AB CD DC BA
.
Lời giải
Chọn B
AB CD
thì có thể lập thành hình bình hành
ABDC
.
A đúng vì hai vectơ bằng nhau thì có độ dài bằng nhau.
C đúng vì
7
3 7 0
3
AB AC AB AC
nên
AB
,
AC
cùng phương nên
,,A B C
thẳng hàng.
D đúng vì
00AB CD DC BA AB BA DC CD
.
Câu 36: [0H1-3-2] Biết rằng hai vectơ
a
và
b
không cùng phương nhưng hai vectơ
23ab
và
( 1)a x b
cùng phương. Khi đó giá trị của
x
là
A.
1
2
. B.
3
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn C
Từ giả thiết, ta có
1 1 1
2 3 2
x
x

.
Câu 37: [0H1-3-2] Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ
AM
theo hai véctơ
AB
và
AC
của tam giác
ABC
với trung tuyến
AM
.
A.
AM AB AC
. B.
23AM AB AC
.
C.
1
2
AM AB AC
. D.
1
3
AM AB AC
.
Lời giải
Chọn C
Theo quy tắc trung điểm:
1
2
2
AB AC AM AM AB AC
.
Câu 38: [0H1-3-2] Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
. Biểu diễn vectơ
AG
qua hai vectơ
, AB AC
là:
A.
1
3
AG AB AC
. B.
1
6
AG AB AC
.
C.
1
6
AG AB AC
. D.
1
3
AG AB AC
.
Lời giải
Chọn A
G
I
A
B
C
Gọi
I
là trung điểm của
BC
.
Ta có:
2 2 1 1
3 3 2 3
AG AI AB AC AB AC
.
Câu 39: [0H1-3-2] Cho tam giác
ABC
,
E
là điểm trên đoạn
BC
sao cho
1
4
BE BC
.
Hãy chọn đẳng thức đúng:
A.
34AE AB AC
. B.
11
35
AE AB AC
.
C.
31
44
AE AB AC
. D.
11
44
AE AB AC
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
4
BE BC
;
BE
và
BC
cùng hướng
1
4
BE BC
1
4
AE AB AC AB
31
44
AE AB AC
.
Câu 40: [0H1-3-2] Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
là điểm nằm trên đoạn
AB
sao cho
3AM MB
. Chọn khẳng định đúng.
A.
13
44
CM CA CB
. B.
73
44
CM CA CB
.
C.
13
24
CM CA CB
. D.
13
44
CM CA CB
.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng cách phân tích vectơ
13
44
BM AM
CM CA CB CA CB
BA AB
.
Câu 41: [0H1-3-2] Nếu
I
là trung điểm đoạn thẳng
AB
và
IA k AB
thì giá trị của
k
bằng
A.
1
. B.
1
2
. C.
1
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
2
IA AB
và
IA
,
AB
ngược hướng. Vậy
1
2
IA AB
.
Câu 42: [0H1-3-2] Cho tứ giác
ABCD
. Gọi
G
và
G
lần lượt là trọng tâm
ABC
và
BCD
. Chọn khẳng định đúng.
A.
1
3
GG AD

. B.
1
3
GG AD
. C.
0GG
. D.
GG AD
.
Lời giải
Chọn B
3.GB GC GD GG
1
(do
G
là trọng tâm tam giác
BCD
).
Mà
0GB GC GA
GB GC GA
2
(do
G
là trọng tâm tam giác
ABC
).
Vậy kết hợp
1
và
2
ta được:
3.GG GD GA AD
1
3
GG AD

.
Câu 43: [0H1-3-2] Cho tam giác
ABC
có
G
là trọng tâm,
I
là trung điểm của đoạn thẳng
BC
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2GA GI
. B.
1
3
IG IA
. C.
2GB GC GI
. D.
GB GC GA
.
Lời giải
Chọn C
Vì
I
là trung điểm
BC
nên ta có
2GB GC GI
.
Câu 44: [0H1-3-2] Cho hình bình hành
ABCD
, với giao điểm hai đường chéo là
I
. Khi đó:
A.
AI BI AB
. B.
0AI AC
.
C.
0IA IB IC ID
. D.
2AC AI
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2AC AI
.
Câu 45: [0H1-3-2] Cho tam giác
ABC
, có
AM
là trung tuyến.
I
là trung điểm của
AM
. Ta
có:
A.
20IA IB IC
. B.
0IA IB IC
.
C.
24IA IB IC IA
. D.
IB IC IA
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2 2 2 2 2.0 0IA IB IC IA IM IA IM
.
Câu 1: [0H1-3-3]Cho tam giác
ABC
, với
,,M N P
lần lượt là trung điểm của
,,BC CA AB
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
0AB BC AC
. B.
0AP BM CN
.
C.
0MN NP PM
. D.
PB MC MP
.
Lời giải
Chọn D
Xét các đáp án:
N
P
M
A
B
C
Đáp án. A. Ta có
0.AB BC CA AA
Đáp án. B. Ta có
1 1 1
2 2 2
11
0.
22
AP BM CN AB BC CA
AB BC CA AA
Đáp án. C. Ta có
0.MN NP PM MM
Đáp án. D. Ta có
1 1 1
.
2 2 2
PB MC AB BC AC AN PM MP
Câu 2: [0H1-3-3]Cho tam giác
ABC
có
AB AC
và đường cao
AH
. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A.
AB AC AH
. B.
0HA HB HC
.
C.
0HB HC
. D.
AB AC
.
Lời giải
Chọn C
Do
ABC
cân tại
A
,
AH
là đường cao nên
H
là trung điểm
BC
.
H
B
C
A
Xét các đáp án:
Đáp án. A. Ta có
2.AB AC AH
Đáp án. B. Ta có
0 0.HA HB HC HA HA
Đáp án. C. Ta có
0HB HC
(
H
là trung điểm
BC
).
Đáp án. D. Do
AB
và
AC
không cùng hướng nên
.AB AC
Câu 3: [0H1-3-3]Cho tam giác
ABC
vuông cân đỉnh
A
, đường cao
AH
. Khẳng định nào sau
đây sai?
A.
AH HB AH HC
. B.
AH AB AC AH
.
C.
BC BA HC HA
. D.
AH AB AH
.
Lời giải
Chọn B
Do
ABC
cân tại
A
,
AH
là đường cao nên
H
là trung điểm
BC
.
A
H
B
C
Xét các đáp án:
Đáp án. A. Ta có
AH HB AB a
AH HC AC a
.AH HB AH HC
Đáp án. B. Ta có
.
AH AB BH
AH AC CH BH
Đáp án. C. Ta có
.BC BA HC HA AC
Đáp án. D. Ta có
.AB AH HB AH
(do
ABC
vuông cân tại
A
).
Câu 4: [0H1-3-3]Cho đường tròn
O
và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với
O
tại
hai điểm
A
và
B
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
OA OB
. B.
AB OB
. C.
OA OB
. D.
AB BA
.
Lời giải
Chọn A
O
B
A
Do hai tiếp tuyến song song và
,AB
là hai tiếp điểm nên
AB
là đường kính. Do đó
O
là trung điểm của
AB
. Suy ra
OA OB
.
Câu 5: [0H1-3-3]Cho đường tròn
O
và hai tiếp tuyến
,MT MT
(
T
và
T
là hai tiếp điểm).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
MT MT
. B.
MT MT TT
. C.
MT MT
. D.
OT OT
.
Lời giải
Chọn C
T'
O
T
M
Do
,MT MT
là hai tiếp tuyến (
T
và
T
là hai tiếp điểm) nên
MT MT
.
Câu 6: [0H1-3-3]Cho tam giác
ABC
vuông cân đỉnh
C
,
2AB
. Tính độ dài của
.AB AC
A.
5AB A C
. B.
25AB AC
.
C.
3AB AC
. D.
23AB AC
.
Lời giải
Chọn A
I
C
B
A
Ta có
2 1.AB AC CB
Gọi
I
là trung điểm
22
5
.
2
BC AI AC CI
Khi đó
5
2 2 2. 5.
2
AC AB AI AC AB AI
Chọn A
Câu 7: [0H1-3-3]Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
3, 4AB AC
. Tính
CA AB
.
A.
2CA AB
. B.
2 13CA AB
. C.
5CA AB
. D.
13CA AB
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
D
là điểm thỏa mãn tứ giác
ABDC
là hình chữ nhật.
Ta có
2 2 2 2
3 4 5CA AB CB BC AC AB
.
Câu 8: [0H1-3-3]Gọi
G
là trọng tâm tam giác vuông
ABC
với cạnh huyền
12BC
. Tính độ
dài của vectơ
v GB GC
.
A.
2v
. B.
23v
. C.
8v
. D.
4v
.
Lời giải
Chọn D
G
M
A
C
B
Gọi
M
là trung điểm của
.BC
Ta có
0GA GB GC GB GC GA GA
Mà
2 2 1
. . 4.
3 3 2 3
BC
GA AM BC
Câu 9: [0H1-3-3]Cho tam giác
ABC
và điểm
M
thỏa mãn điều kiện
0MA MB MC
. Mệnh
đề nào sau đây sai?
A.
MABC
là hình bình hành. B.
AM AB AC
.
C.
BA BC BM
. D.
MA BC
.
Lời giải
Chọn A
C
A
M
B
Ta có
00MA MB MC BA MC MC AB
MABC
là hình bình hành.
Câu 10: [0H1-3-3] Tìm giá trị của
m
sao cho
a mb
, biết rằng
,ab
ngược hướng và
5, 15ab
A.
3m
. B.
1
3
m 
. C.
1
3
m
. D.
3m 
.
Lời giải
Chọn B
Do
,ab
ngược hướng nên
51
15 3
a
m
b
.
Câu 11: [0H1-3-3] Cho tam giác
ABC
đều có cạnh bằng
a
. Độ dài của
AB AC
bằng:
A.
2a
. B.
a
. C.
3a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
H
là trung điểm của
BC
. Khi đó:
2
2 2 2
2. 2. 2. 2. 3
4
a
AB AC AH AH AB BH a a
.
Câu 12: [0H1-3-3] Cho tam giác
ABC
. Gọi
I
là trung điểm của
AB
. Tìm điểm
M
thỏa mãn
hệ thức
20MA MB MC
.
A.
M
là trung điểm của
BC
. B.
M
là trung điểm của
IC
.
C.
M
là trung điểm của
IA
. D.
M
là điểm trên cạnh
IC
sao
cho
2IM MC
.
Lời giải
Chọn B
2 0 2 2 0 0MA MB MC MI MC MI MC
M
là trung điểm của
IC
.
Câu 13: [0H1-3-3] Cho hình bình hành
ABCD
, điểm
M
thõa mãn
4AM AB AD AC
.
Khi đó điểm
M
là:
A. Trung diểm của
AC
. B. Điểm
C
.
C. Trung điểm của
AB
. D. Trung điểm của
AD
.
Lời giải
Chọn A
Theo quy tắc hình bình hành, ta có:
1
4 4 2. .
2
AM AB AD AC AM AC AM AC
M
là trung điểm của
AC
.
Câu 14: [0H1-3-3] Cho hình thoi
ABCD
tâm
O
, cạnh
2a
. Góc
0
60BAD
. Tính độ dài vectơ
AB AD
.
A.
23AB AD a
. B.
3AB AD a
.
C.
3AB AD a
. D.
33AB AD a
.
Lời giải
Chọn A
Tam giác
ABD
cân tại
A
và có góc
0
60BAD
nên
ABD
đều
2 2 2 2
2 2. 2. 2. 4 2 3AB AD AC AO AO AB BO a a a
.
Câu 15: [0H1-3-3] Cho tam giác
ABC
có điểm
O
thỏa mãn:
2OA OB OC OA OB
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác
ABC
đều. B. Tam giác
ABC
cân tại
C
.
C. Tam giác
ABC
vuông tại
C
. D. Tam giác
ABC
cân tại
B
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
I
là trung điểm của
AB
. Ta có:
2OA OB OC OA OB OA OC OB OC BA CA CB AB
1
2. 2
2
CI AB CI AB CI AB
Tam giác
ABC
vuông tại
C
.
Câu 16: [0H1-3-3] Cho tam giác
ABC
, có bao nhiêu điểm
M
thoả mãn:
1MA MB MC
A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.
Lời giải
Chọn D
Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
Ta có
1
3 3 1
3
MA MB MC MG MG MG
Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
1MA MB MC
là đường tròn tâm
G
bán
kính
1
3
R
.
Câu 17: [0H1-3-3] Cho tam giác
ABC
và một điểm
M
tùy ý. Chứng minh rằng vectơ
2v MA MB MC
. Hãy xác định vị trí của điểm
D
sao cho
CD v
.
A.
D
là điểm thứ tư của hình bình hành
ABCD
.
B.
D
là điểm thứ tư của hình bình hành
ACBD
.
C.
D
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
D.
D
là trực tâm của tam giác
ABC
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
22v MA MB MC MA MC MB MC CA CB CI
(Với
I
là
trung điểm của
AB
)
Vậy vectơ
v
không phụ thuộc vào vị trú điểm
M
. Khi đó:
2CD v CI I
là
trung điểm của
CD
Vậy
D
D
là điểm thứ tư của hình bình hành
ACBD
.
Câu 18: [0H1-3-3] Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
và
N
là trung điểm
AM
. Đường thẳng
BN
cắt
AC
tại
P
. Khi đó
AC xCP
thì giá trị của
x
là:
A.
4
3
. B.
2
3
. C.
3
2
. D.
5
3
.
Lời giải
Chọn C
Kẻ
/ / ( )MK BP K AC
. Do
M
là trung điểm của
BC
nên suy ra
K
là trung điểm
của
CP
Vì
/ / / /MK BP MK NP
mà
N
là trung điểm của
AM
nên suy ra
P
là trung
điểm của
AK
Do đó:
AP PK KC
. Vậy
33
22
AC CP x
.
Câu 19: [0H1-3-3] Cho tam giác
ABC
. Hai điểm
,MN
được xác định bởi các hệ thức
0BC MA
,
30AB NA AC
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng?
A.
MN AC
. B.
//MN AC
.
C.
M
nằm trên đường thẳng
AC
. D. Hai đường thẳng
MN
và
AC
trùng nhau.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
0BC MA AM BC M
là điểm thứ tư của hình bình hành
ABCM
nên
M AC
(1)
Cộng vế theo vế hai đẳng thức
0BC MA
,
30AB NA AC
, ta được:
30BC MA AB NA AC
( ) ( ) 3 0 3 2MA AN AB BC AC MN AC AC MN AC MN
cùng phương với
AC
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
//MN AC
.
Câu 20: [0H1-3-3] Cho tam giác
OAB
vuông cân tạ
O
với
OA OB a
. Độ dài của véc tơ
21 5
42
u OA OB
là:
A.
140
4
a
. B.
321
4
a
. C.
520
4
a
. D.
541
4
a
.
Lời giải
Chọn D
Dựng điểm
,MN
sao cho:
21 5
,
42
OM OA ON OB
. Khi đó:
22
22
21 5 541
4 2 4
a a a
u OM ON NM MN OM ON
.
Câu 21: [0H1-3-3] Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
và
N
thuộc cạnh
AC
sao cho
2NC NA
. Hãy xác định điểm
K
thỏa mãn:
3 2 12 0AB AC AK
và
điểm
D
thỏa mãn:
3 4 12 0AB AC KD
.
A.
K
là trung điểm của
MN
và
D
là trung điểm của
BC
.
B.
K
là trung điểm của
BC
và
D
là trung điểm của
MN
.
C.
K
là trung điểm của
MN
và
D
là trung điểm của
AB
.
D.
K
là trung điểm của
MN
và
D
là trung điểm của
AC
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
1
3 2 12 0 3.2 2.3 12 0
2
3
AB AM
AB AC AK AM AN AK AK AM AN
AC AN
Suy ra
K
là trung điểm của
MN
Ta có:
3 4 12 0 3 4 12 0 3 4 12 12AB AC KD AB AC AD AK AB AC AK AD
1
12 3 4 3 2 12 6 6
2
AD AB AC AB AC AD AB AC AD AB AC
Suy ra
D
là trung điểm của
BC
.
Câu 22: [0H1-3-3] Cho
G
và
'G
lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABC
và
' ' 'A B C
. Khi
đó tổng
' ' 'AA BB CC
bằng:
A.
'GG
. B.
3'GG
. C.
2'GG
. D.
4'GG
.
Lời giải
Chọn B
' ' ' ( ' ' ') ( ' ' ') ( ' ' ')AA BB CC AG GG G A BG GG G B CG GG G C
3 ' ( ) ( ' ' ' ' ' ') 3 ' 0 0GG AG BG CG G A G B G C GG
.
Câu 23: [0H1-3-3] Cho tứ giác
ABCD
. Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
ABD
,
I
là điểm
trên
GC
sao cho
3IC IG
. Với mọi điểm
M
ta luôn có
MA MB MC MD
bằng:
A.
2MI
B.
3MI
C.
4MI
D.
5MI
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3IG IC
.
Do
G
là trọng tâm của tam giác
ABD
nên
30IA IB ID IG IA IB ID IC IA IB IC ID
Khi đó:
MA MB MC MD MI IA MI IB MI IC MI ID
4 ( ) 4 0 4MI IA IB IC ID MI MI
Câu 24: [0H1-3-3] Cho tam giác
ABC
biết
8, 9, 11AB AC BC
. Gọi
M
là trung điểm
BC
và
N
là điểm trên đoạn
AC
sao cho
(0 9)AN x x
. Hệ thức nào sau đây
đúng ?
A.
11
2 9 2
x
MN AC AB



B.
11
9 2 2
x
MN CA BA



C.
11
9 2 2
x
MN AC AB



D.
11
9 2 2
x
MN AC AB



Lời giải
Chọn D
Ta có:
1 1 1
()
9 2 9 2 2
xx
MN AN AM AC AB AC AC AB



.
Câu 25: [0H1-3-3] Cho
ABC
với
G
là trọng tâm. Đặt
CA a
,
CB b
. Khi đó,
AG
được biểu diễn theo hai vectơ
a
và
b
là
A.
12
33
AG a b
. B.
21
33
AG a b
.
C.
21
33
AG a b
. D.
21
33
AG a b
.
Lời giải
Chọn D
M
A
B
C
G
Ta có:
2 2 1 1 1 2 1
.2
3 3 2 3 3 3 3
AG AM AB AC CB CA CA b a a b
.
Câu 26: [0H1-3-3] Cho tam giác
ABC
và
I
thỏa
3IA IB
. Đẳng thức nào sau đây là đẳng
thức đúng?
A.
3CI CA CB
. B.
1
3
2
CI CB CA
.
C.
1
3
2
CI CA CB
. D.
3CI CB CA
.
Lời giải
Chọn B
B
A
C
I
Ta có:
3 3 3 1
2 2 2 2
CI AI AC AB AC CB CA CA CB CA
.
Câu 27: [0H1-3-3] Gọi
AM
là trung tuyến của tam giác
ABC
,
I
là trung điểm của
AM
.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
20IA IB IC
. B.
0IA IB IC
.
C.
0IA IB IC
. D.
0IA IB IC
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2IB IC IM
nên
2 2( ) 0IA IB IC IA IM
.
Câu 28: [0H1-3-3] Cho tam giác
ABC
, có bao nhiêu điểm
M
thỏa
5MA MB MC
?
A. 1. B. 2.
C. vô số. D. Không có điểm nào.
Lời giải
Chọn C
Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
, ta có:
5
5 3 5
3
MA MB MC MG MG
Vậy quỹ tích điểm
M
là đường tròn tâm
G
, bán kính
5
3
.
Câu 29: [0H1-3-3] Cho tam giác
ABC
, có trọng tâm
G
. Gọi
1 1 1
, , A B C
lần lượt là trung
điểm của
, , BC CA AB
. Chọn khẳng định sai?
A.
1 1 1
0GA GB GC
. B.
0AG BG CG
.
C.
1 1 1
0AA BB CC
. D.
1
2GC GC
.
Lời giải
Chọn D
G
B
1
C
1
A
1
A
B
C
Ta xét tính đúng sai của từng mệnh đề:
Ta có:
1 1 1
1 1 1 1
0
2 2 2 2
GA GB GC GA GB GC GA GB GC
A
đúng.
00AG BG CG GA GB GC
B đúng.
1 1 1
33
00
22
AA BB CC GA GB GC
C đúng.
1
2GC GC
là biểu thức sai vì
GC
và
1
GC
là hai vectơ ngược hướng.
Câu 30: [0H1-3-3] Cho hai điểm cố định
, AB
; gọi
I
là trung điểm
AB
. Tập hợp các
điểm
M
thoả:
MA MB MA MB
là
A. Đường tròn đường kính
AB
. B. Trung trực của
AB
.
C. Đường tròn tâm
I
, bán kính
AB
. D. Nửa đường tròn đường kính
AB
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
22MA MB MA MB MI BA MI AB
.
Vậy tập hợp các điểm
M
là đường tròn đường kính
AB
.
Câu 31: [0H1-3-3] Gọi
, MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB
và
CD
của tứ giác
ABCD
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
4AC BD BC AD MN
. B.
4MN BC AD
.
C.
4MN AC BD
. D.
MN AC BD BC AD
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
AC BD BC AD
AM MN NC BM MN ND BM MN NC AM MN ND
00
2 2 4 4AM BM NC ND MN MN
.
Câu 1: [0H1-3-4] Cho tam giác
ABC
và đường thẳng
d
. Gọi
O
là điểm thỏa mãn hệ thức
20OA OB OC
. Tìm điểm
M
trên đường thẳng
d
sao cho vectơ
2v MA MB MC
có độ dài nhỏ nhất.
A. Điểm
M
là hình chiếu vuông góc của
O
trên
d
.
B. Điểm
M
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
d
.
C. Điểm
M
là hình chiếu vuông góc của
B
trên
d
.
D. Điểm
M
là giao điểm của
AB
và
d
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
I
là trung điểm của
AB
.
Khi đó:
2 0 2 2 0 0OA OB OC OI OC OI OC O
là trung điểm
của
IC
Ta có:
2 2( ) 2 4 4v MA MB MC OA OM OB OM OC OM OA OB OC OM OM
Do đó
4v OM
. Độ dài vectơ
v
nhỏ nhất khi và chỉ khi
4OM
nhỏ nhất hay
M
là hình chiếu vuong góc của
O
trên
d
.
Câu 2: [0H1-3-4] Cho tam giác
ABC
nội tiếp trong đường tròn tâm
O
. Gọi
H
là trực tâm
của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.
4OH OG
B.
3OH OG
C.
2OH OG
D.
3OH OG
Lời giải
Chọn B
Gọi
D
là điểm đối xứng với
A
qua
O
. Ta có:
2 (1)HA HD HO
Vì
HBDC
là hình bình hành nên
(2)HD HB HC
Từ
(1),(2)
suy ra:
2 ( ) ( ) ( ) 2HA HB HC HO HO OA HO OB HO OC HO
3 ( ) 2 3HO OA OB OC HO OA OB OC HO OG OH
.
Câu 3: [0H1-3-4] Cho tam giác đều
ABC
có tâm
O
. Gọi
I
là một điểm tùy ý bên trong tam
giác
ABC
. Hạ
,,ID IE IF
tương ứng vuông góc với
,,BC CA AB
. Giả sử
a
ID IE IF IO
b
(với
a
b
là phân số tối giản). Khi đó
ab
bằng:
A.
5
B.
4
C.
6
D.
7
Lời giải
Chọn A
Qua điểm
I
dựng các đoạn
/ / , / / , / /MQ AB PS BC NR CA
. Vì
ABC
là tam giác
đều nên các tam giác
,,IMN IPQ IRS
cũng là tam giác đều. Suy ra
,,D E F
lần lượt
là trung điểm của
,,MN PQ RS
.
Khi đó:
1 1 1
( ) ( ) ( )
2 2 2
ID IE IF IM IN IP IQ IR IS
11
( ) ( ) ( ) ( )
22
IQ IR IM IS IN IP IA IB IC


13
.3 3, 2
22
IO IO a b
. Do đó:
5ab
.
Câu 4: [0H1-3-4] Cho tam giác
ABC
. Gọi
G
là trọng tâm và
H
là điểm đối xứng với
B
qua
G
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A.
21
33
AH AC AB
B.
11
33
AH AC AB
C.
21
33
AH AC AB
D.
21
33
AH AB AC
Lời giải
Chọn A
Gọi
,MI
lần lượt là trung điểm của
BC
và
AC
.
Ta thấy
AHCG
là hình bình hành nên
2 2 1
.
3 3 2
AH AG AC AH AM AC AH AB AC AC
1 2 1
3 3 3
AH AC AB AC AH AC AB
Câu 1: [0H1-5-1] Trên trục tọa độ
;Oe
, các điểm
,AB
và
C
có tọa độ lần lượt là
1;2
và
3
. Tìm giá trị của
2AB AC
.
A.
11
. B.
1
. C.
7
. D.
11
.
Lời giải
Chọn A
2 1 3, 3 1 4AB AC
2 3 2.4 11AB AC
.
Câu 2: [0H1-5-1] Cho tam giác
ABC
với
3;6A
;
9; 10B
và
1
;0
3
G



là trọng tâm. Tọa
độ
C
là :
A.
5; 4C
. B.
5;4C
. C.
5;4C
. D.
5; 4C 
.
Lời giải.
Chọn C
Ta có :
3
3
A B C G
A B C G
x x x x
y y y y
3
3
C G A B
C G A B
x x x x
y y y y
5;4C
.
Câu 3: [0H1-5-1] Cho
1;2a
và
3;4b
với
4c a b
thì tọa độ của
c
là:
A.
1;4c 
. B.
4; 1c 
. C.
1;4c
. D.
1; 4c
.
Lời giải.
Chọn C
Ta có:
4 2 4 1;2 3;4 1;4c a b
.
Câu 4: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
5;3A
,
7;8B
. Tìm tọa độ của véctơ
AB
A.
15;10
. B.
2;5
. C.
2;6
. D.
2; 5
.
Lời giải.
Chọn B
Ta có :
2;5AB
.
Câu 5: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
3;5A
,
1;2B
. Tìm tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
.
A.
4;7I
. B.
2;3I
. C.
7
2;
2
I



. D.
7
2;
2
I



.
Lời giải.
Chọn C
Ta có :
2
2
AB
I
AB
I
xx
x
yy
y
7
2;
2
I



.
Câu 6: [0H1-5-1] Trong hệ trục
,,O i j
, tọa độ của
ij
là
A.
0;1
. B.
1;1
. C.
1; 1
. D.
1;1
.
Lời giải.
Chọn C
Ta có :
1;0
1; 1
0;1
i
ij
j
.
Câu 7: [0H1-5-1] Cho
3; 4a
,
1;2b
. Tọa độ của véctơ
2ab
là
A.
4;6
. B.
4; 6
. C.
1;0
. D.
0;1
.
Lời giải.
Chọn C
3; 4
1;2 2 2;4
a
bb

2 1;0ab
.
Câu 8: [0H1-5-1] Cho hai vectơ
4;10a
,
2,bx
. Hai vectơ
a
,
b
cùng phương nếu
A.
4x
. B.
5x
. C.
6x
D.
7x
.
Lời giải.
Chọn B
Để hai vectơ
a
,
b
cùng phương
2
5
4 10
x
x
.
Câu 9: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
3;5A
,
1;2B
và
2;0C
. Tìm tọa độ
trọng tâm
G
của tam giác
ABC
A.
3,7G
. B.
6;3G
. C.
7
3,
3
G



D.
7
2;
3
G



.
Lời giải.
Chọn D
Để
G
là trọng tâm tam giác
ABC
3
3
A B C G
A B C G
x x x x
y y y y
7
2;
3
G



.
Câu 10: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
2; 3A
,
4;7B
. Tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
là:
A.
6;4I
B.
2;10I
. C.
3;2I
. D.
8; 21I
.
Lời giải.
Chọn C
Ta có :
2
2
AB
I
AB
I
xx
x
yy
y
3;2I
.
Câu 11: [0H1-5-1] Cho
2;7a
,
3;5b
. Tọa độ của véctơ
ab
là.
A.
5;2
. B.
1;2
. C.
5; 2
. D.
5; 2
.
Lời giải.
Chọn A
Ta có:
2;7 3;5 5;2ab
.
Câu 12: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho hai điểm
1;4A
và
3;5B
. Khi đó:
A.
2; 1AB
. B.
1;2BA
. C.
2;1AB
. D.
4;9AB
.
Lời giải.
Chọn C
Ta có :
2;1AB
.
Câu 13: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
,Oxy
cho ba điểm
5; 2A
,
0;3B
,
5; 1C 
. Khi đó trọng tâm
ABC
là:
A.
0;11G
. B.
1; 1G
. C.
10;0G
. D.
0;0G
.
Lời giải.
Chọn D
Ta có :
3
3
A B C G
A B C G
x x x x
y y y y
0;0G
.
Câu 14: [0H1-5-1] Cho hai điểm
3;2B
,
5;4C
. Toạ độ trung điểm
M
của
BC
là
A.
–8;3M
. B.
4;3M
. C.
2;2M
. D.
2;–2M
.
Lời giải.
Chọn B
Ta có :
2
2
CB
M
CB
M
xx
x
yy
y
4;3M
.
Câu 15: [0H1-5-1] Cho tam giác
ABC
có tọa độ ba đỉnh lần lượt là
2;3A
,
5;4B
,
2;2C
. Tọa độ trọng tâm
G
của tam giác có tọa độ là
A.
3;3
B.
2;2
C.
1;1
D.
4;4
.
Lời giải.
Chọn A
Ta có :
3
3
A B C G
A B C G
x x x x
y y y y
3;3G
.
Câu 16: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có tọa độ ba đỉnh lần
lượt là
2; 3 ,A
5; 4B
,
1; 1C 
. Tọa độ trọng tâm
G
của tam giác có tọa độ
là:
A.
3; 3 .
B.
2; 2
. C.
1; 1
. D.
4; 4
.
Lời giải
Chọn B
Để
G
là trọng tâm tam giác
ABC
3
3
A B C
G
A B C
G
xxx
x
yyy
y


2;2G
.
Câu 17: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
2; 1 , 3; 2ab
và
23c a b
.
Tọa độ của vectơ
c
là
A.
13; 4
. B.
13; 4
. C.
13; 4
. D.
13; 4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 3 2 2;1 3 3; 2 13; 4c a b
.
Câu 18: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, tọa độ
i
là
A.
0; 0i
. B.
0; 1i
. C.
1; 0i
. D.
1; 1i
.
Lời giải
Chọn C
Câu 19: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
1; 2 , 3;4ab
. Tọa độ
4c a b
là
A.
1; 4c
. B.
4; 1c
. C.
1; 4c
. D.
1; 4c 
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
4 2 4 1;2 3;4 1;4c a b
.
Câu 20: [0H1-5-1]Trong mặt phẳng
Oxy
cho
,5; 2 10;8BA
. Tọa độ vectơ
AB
là:
A.
15;10AB
. B.
2;4AB
. C.
5;10AB
. D.
50;16AB
.
Lời giải
Chọn C
5; 2 10;8 5;, 10AAB B
.
Câu 21: [0H1-5-1]Trong mặt phẳng
Oxy
cho tam giác
ABC
có
3;5 1;2,,5;2BCA
. Trọng tâm
G
của tam giác
ABC
có tọa độ là:
A.
3;4
. B.
4;0
. C.
2;3
. D.
3;3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
;
GG
G x y
là trọng tâm tam giác ABC nên:
3 1 5
3
33
5 2 2
3
33
3;3
A B C
G
A B C
G
xxx
x
yyy
y
G




.
Câu 22: [0H1-5-1]Trong mặt phẳng
Oxy
cho
1;3a 
,
5; 7b 
. Tọa độ vectơ
3 2ba
là:
A.
6; 19
. B.
13; 29
. C.
6;10
. D.
13;23
.
Lời giải
Chọn D
1;3 3 3;9
3 13;23
5; 7 2 10; 14
2b
aa
b
a
b
.
Câu 23: [0H1-5-1] Trong hệ trục tọa độ
; ; O i j
tọa độ
ij
là:
A.
0; 1
. B.
(1; 1)
C.
( 1; 1)
D.
(1; 1)
Lời giải
Chọn D
Ta có
1; 0 , 0; 1 1; 1i j i j
Câu 24: [0H1-5-1] Cho
3; 4 , 1; 2ab
Tìm tọa độ của
.ab
A.
4; 6
B.
2; 2
C.
4; 6
D.
3; 8
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 1 ; 4 2 2; 2ab
.
Câu 25: [0H1-5-1] Cho
1; 2a 
,
5; 7b 
Tìm tọa độ của
.ab
A.
6; 9
B.
4; 5
C.
6; 9
D.
5; 14
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 5; 2 7 6; 9ab
.
Câu 26: [0H1-5-1] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho
5; 2A
,
10; 8B
Tìm tọa độ của vectơ
?AB
A.
15; 10
. B.
2; 4
. C.
5; 6
. D.
50; 16
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
5; 6AB
.
Câu 27: [0H1-5-1] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho
2; 3A
,
4; 7B
. Tìm tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
A.
6; 4
. B.
2; 10
. C.
3; 2
. D.
8; 21
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 4 3 7
; 3; 2
22
I




.
Câu 28: [0H1-5-1] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
3; 5A
,
1; 2B
,
5; 2C
. Tìm tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
?ABC
A.
3; 4
. B.
4; 0
. C.
2; 3
. D.
3; 3
.
Lời giải
Chọn D
Ta có tọa độ
3 1 5 5 2 2
; 3; 3
33
G




.
Câu 29: [0H1-5-1] Cho
4; 0A
,
2; – 3B
,
9; 6C
. Tọa độ trọng tâm
G
của tam giác
ABC
là:
A.
3; 5
. B.
5; 1
. C.
15; 9
. D.
9; 15
.
Lời giải
Chọn B
Trọng tâm
G
của tam giác
ABC
có toạ độ thoả mãn:
4 2 9
5
33
5; 1
1
36
3
3
A B C
GG
G
G
A B C
G
G
xxx
xx
x
G
y
yyy
y
y





.
Câu 30: [0H1-5-1] Hai vectơ nào có toạ độ sau đây là cùng phương?
A.
1; 0
và
0; 1
. B.
2; 1
và
2; –1
. C.
–1;0
và
1;0
. D.
3; –2
và
6; 4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1;0i
và
1;0i
cùng phương.
Câu 31: [0H1-5-1] Tìm tọa độ vectơ
u
biết
0ub
,
2; –3b
.
A.
2; –3
. B.
–2; –3
. C.
–2;3
. D.
2;3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
0 2;3u b u b
.
Câu 32: [0H1-5-1] Cho hai vectơ
1; 4a 
;
6;15b 
. Tìm tọa độ vectơ
u
biết
u a b
A.
7;19
. B.
–7;19
. C.
7; –19
. D.
–7;–19
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
7;19u a b u b a
.
Câu 33: [0H1-5-1] Cho
23a i j
và
2b i j
. Tìm tọa độ của
c a b
.
A.
1 ; 1c 
. B.
3 ; 5c 
. C.
3 ; 5c 
. D.
2 ; 7c
.
Lời giải
Chọn B
2 3 2 3 5 3 ; 5c a b i j i j i j c
.
Câu 34: [0H1-5-1] Cho
23a i j
,
b m j i
. Nếu
,ab
cùng phương thì:
A.
6m 
. B.
6m
. C.
2
3
m 
. D.
3
2
m 
.
Lời giải
Chọn D
2 ; 3a 
và
1;bm
cùng phương
13
2 3 2
m
m
.
Câu 35: [0H1-5-1] Cho
1; 5a
,
2; 1b 
. Tính
32c a b
.
A.
7;13c
. B.
1; 17c
. C.
1; 17c 
. D.
1; 16c
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1; 5 3 3; 15
3 2 1; 17
2; 1 2 4; 2
aa
c a b
bb


.
Câu 36: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng
Oxy
cho
4;2 , 1; 5 .AB
Tìm trọng tâm G của tam
giác
OAB
.
A.
5
;1
3
G



. B.
5
;2
3
G



. C.
1;3G
. D.
51
;
33
G



.
Lời giải
Chọn A
0 4 1 5
5
3 3 3
;0
0 2 5
3
1
33
O A B
G
O A B
G
x x x
x
G
y y y
y







.
Câu 1: [0H1-5-2] Cho
3; 2A
,
5;4B
và
1
;0
3
C



. Ta có
AB nAC
thì giá trị
n
là:
A.
3n
. B.
3n 
. C.
2n
D.
4n 
.
Lời giải.
Chọn A
Ta có :
8;6AB 
,
8
;2
3
AC



3AB AC
.
Câu 2: [0H1-5-2] Cho tam giác
ABC
với
5;6A
,
4; 1B 
và
4;3C
. Tìm
D
để
ABCD
là hình bình hành:
A.
3;10D
. B.
3; 10D
. C.
3;10D
. D.
3; 10D 
.
Lời giải.
Chọn A
Gọi
,D x y
là điểm cần tìm
Ta có :
1; 7AB 
,
4 ;3DC x y
Để
ABCD
là hình bình hành
AB DC
41
37
x
y

3;10D
.
Câu 3: [0H1-5-2] Cho hình bình hành
ABCD
có
2;0A
;
0; 1B
,
4;4C
. Toạ độ đỉnh
D
là:
A.
2;3D
. B.
6;3D
. C.
6;5D
D.
2;5D
.
Lời giải.
Chọn D
Gọi
,D x y
là điểm cần tìm
Ta có :
2; 1AB 
,
4 ;4DC x y
Để
ABCD
là hình bình hành
AB DC
42
41
x
y

2;5D
.
Câu 4: [0H1-5-2] Cho tam giác.
ABC
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là trung điểm
BC
,
CA
,
AB
.
Biết
1;3A
,
3;3B
,
8;0C
. Giá trị của
M N P
x x x
bằng:
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
6
.
Lời giải.
Chọn D
Ta có :
M
là trung điểm
BC
5
2
M
x
N
là trung điểm
AC
9
2
N
x
P
là trung điểm
AB
1
P
x
59
16
22
M N P
x x x
Câu 5: [0H1-5-2] Cho hình bình hành
ABCD
. Biết
1;1A
,
1;2B
,
0;1C
. Tọa độ điểm
D
là:
A.
2;0
. B.
2;0
C.
2;2
. D.
2; 2
Lời giải.
Chọn A
Gọi
,D x y
là điểm cần tìm
Ta có :
2;1AB 
,
;1DC x y
Để
ABCD
là hình bình hành
AB DC
2
11
x
y

2;0D
.
Câu 6: [0H1-5-2] Cho bốn điểm
2;5A
,
1;7B
,
1;5C
,
0;9D
. Ba điểm nào sau đây thẳng
hàng:
A.
,,A B C
. B.
,,A C D
. C.
,,B C D
. D.
,,A B D
.
Lời giải.
Chọn D
Ta có:
1;2AB
,
1;0AC
,
2;4AD
2AD AB
,,A B D
thẳng hàng.
Câu 7: [0H1-5-2]Trong mặt phẳng
Oxy
cho
3
điểm
1;3 2;0,,6;2BCA
. Tìm
tọa độ
D
sao cho
ABCD
là hình bình hành.
A.
9; 1
. B.
3;5
. C.
5;3
. D.
1;9
.
Lời giải
Chọn B
ABCD
là hình bình hành khi
AB DC
.
Ta c
3; 3 , 6 ;2 , ;AB DC x y D x y
.
Nên
6 3 3
3;5
2 3 5
xx
AB DC D
yy


.
Câu 8: [0H1-5-2] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
, 5; 0 4; 0ab
cùng hướng. B.
7; 3c
là vectơ đối của
; 7 3d 
.
C.
, 4; 2 8; 3uv
cùng phương. D.
, 6; 3 2; 1ab
ngược
hướng.
Lời giải
Chọn A
Ta có
5; 0 4;
55
44
0 , a b a b
cùng hướng.
Câu 9: [0H1-5-2] Cho
, 3; 2 1; 6 .uv
Chọn khẳng định đúng?
A.
uv
và
4; 4 a 
ngược hướng. B.
, uv
cùng phương.
C.
uv
và
..c k a hb
cùng hướng. D.
2 , u v v
cùng phương.
Lời giải
Chọn C
Ta có
4; 4uv
và
2; 8uv
Xét tỉ số
44
44

uv
và
4; 4 a 
không cùng phương. Loại A
Xét tỉ số
32
16

, uv
không cùng phương. Loại B
Xét tỉ số
28
30
6 24
uv
và
6; 24 b 
cùng hướng.
Câu 10: [0H1-5-2] Cho
2u i j
và
v i xj
. Xác định
x
sao cho
u
và
v
cùng phương.
A.
1x 
. B.
1
2
x 
. C.
1
4
x
. D.
2x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2; 1
.
1;
u i j u
v i xj v x
Để
u
và
v
cùng phương thì
1
..
2
v k u x
Câu 11: [0H1-5-2] Cho
5; 0a 
,
4; bx
Tìm
x
để hai vectơ
, ab
cùng phương.
A.
5.x 
B.
4.x
C.
0.x
D.
1.x 
Lời giải
Chọn C
Câu 12: [0H1-5-2] Cho
; 2 ax
,
5; 1b 
,
; 7cx
. Tìm
x
biết
23c a b
.
A.
15.x 
B.
3.x
C.
15.x
D.
5.x
Lời giải
Chọn C
Ta có
; 7 2 ; 2 3 5; 1xx
2 15
15
7 2.2 3.1
xx
x


Câu 13: [0H1-5-2] Cho
2; 4a 
,
5; 3b 
. Tìm tọa độ của
2u a b
A.
7; 7u 
. B.
9; 11u 
C.
9; 5u 
. D.
1; 5u 
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 2; 4 5; 3 9; 11u
.
Câu 14: [0H1-5-2] Cho ba vectơ
2; 1a
,
3; 4b
,
7; 2c
. Giá trị của
, kh
để
..c k a hb
là:
A.
2,5; 1,3.kh
B.
4,6; 5,1.kh
C.
4,4; 0,6.kh
D.
3,4; 0,2.kh
Lời giải
Chọn C
Ta có
. 2 ;
7 2 3 4,4
..
2 4 0,6
. 3 ; 4
k a k k
k h k
c k a hb
k h h
hb h h

.
Câu 15: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho hình bình hành
, .OABC C Ox
Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
AB
c tung độ khác
0.
B.
, AB
c tung độ khác nhau.
C.
C
c hoành độ khác
0.
D.
0.
A C B
x x x
Lời giải
Chọn C
Ta có
OABC
là hình bình hành
; 0
C
AB OC x
.
Câu 16: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho bốn điểm
5; 2A 
,
5; 3B
,
3; 3C
,
3; 2D
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
, AB CD
cùng hướng. B.
ABCD
là hình chữ nhật.
C.
1;1I
là trung điểm
.AC
D.
.OA OB OC
Lời giải
Chọn B
Ta có
0; 5AB
,
0; 5DC
,
8; 0AD
.
.0AB AD AB AD
1
AB DC ABCD
là hình bình hành
2
12
ABCD
là hình chữ nhật.
Câu 17: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho bốn điểm
3; 2A
,
7; 1B
,
0; 1C
,
8; 5D 
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
, AB CD
là hai vectơ đối nhau. B.
, AB CD
ngược hướng.
C.
, AB CD
cùng hướng. D.
, , , A B C D
thẳng hàng.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4; 3AB
,
8; 6 2CD AB
, AB CD
ngược hướng.
Câu 18: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho
1; 5A
,
5; 5B
,
1; 11C
. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
, , A B C
thẳng hàng. B.
, AB AC
cùng phương.
C.
, AB AC
không cùng phương. D.
, AB AC
cùng hướng.
Lời giải
Chọn C
Ta có
6; 0AB
,
0; 6AC 
, AB AC
không cùng phương.
Câu 19: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho ba điểm
1; 1A
,
1; 3B
,
2; 0C
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
2.AB AC
B.
,,A B C
thẳng hàng.
C.
2
.
3
BA BC
D.
2 0.BA CA
Lời giải
Chọn A
Ta có
2; 2AB
,
1; 1AC
và
2.AB AC
Câu 20: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho ba điểm
1; 3A
,
1; 2B
,
2; 1C
. Tìm
tọa độ của vectơ
?AB AC
A.
5; 3
. B.
1; 1
. C.
1; 2
. D.
4; 0
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1; 1AB AC CB
.
Câu 21: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho bốn điểm
1; 1A
,
2; 1B
,
4; 3C
,
3; 5D
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tứ giác
ABCD
là hình bình hành. B.
5
2;
3
G



là trọng tâm tam
giác
.BCD
C.
.AB CD
D.
, AC AD
cùng phương.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1; 2 , 1; 2AB DC
Tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
Câu 22: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho
3; 4M
Gọi
12
,MM
lần lượt là hình chiếu
vuông gc của
M
trên
,.Ox Oy
Khẳng định nào đúng?
A.
1
3.OM 
B.
2
4.OM
C.
12
3; 4OM OM
. D.
12
3; 4OM OM
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
3; 0M
,
2
0; 4M 
A. Sai vì
1
3.OM
B. Sai vì
2
4.OM 
C. Sai vì
1 2 2 1
3; 4OM OM M M
.
Câu 23: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho hình vuông
ABCD
c gốc
O
làm tâm hình
vuông và các cạnh của n song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng?
A.
.OA OB AB
B.
, OA OB DC
cùng hướng.
C.
,.
A C A C
x x y y
D.
,.
B C B C
x x y y
Lời giải
Chọn A
Ta có
.OA OB CO OB CB AB
(do
OA CO
).
Câu 24: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho ba điểm
2; 1A
,
0; 3B
,
3; 1C
. Tìm
tọa độ điểm
D
để
ABCD
là hình bình hành.
A.
5; 5
. B.
5; 2
. C.
5; 4
. D.
1; 4
.
Lời giải
Chọn A
C
A
B
D
Gọi
;,D x y
ABCD
là hình bình hành
2; 1 3; 4AD BC x y
2 3 5
1 4 5
xx
yy




Vậy
5; 5D
.
Câu 25: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho ba điểm
1; 1 , 3; 2 , 6; 5A B C
. Tìm tọa
độ điểm
D
để
ABCD
là hình bình hành.
A.
4; 3
. B.
3; 4
. C.
4; 4
. D.
8; 6
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
; D x y
,
ABCD
là hình bình hành
1; 1 3; 3AD BC x y
.
1 3 4
1 3 4
xx
yy




Vậy
4; 4D
.
Câu 26: [0H1-5-2] Cho ba điểm
,,M N K
thỏa
MN kMP
. Tìm
k
để
N
là trung điểm
?MP
A.
1
.
2
B.
1.
C.
2.
D.
2.
Lời giải
Chọn A
Ta có
N
là trung điểm
1
.
2
MP MN MP
Câu 27: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
9; 7 , 11; 1BC
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,.AB AC
Tìm tọa độ vectơ
MN
?
A.
2; 8
. B.
1; 4
. C.
10; 6
. D.
5; 3
.
Lời giải
Chọn B
N
M
B
C
A
Ta có
11
2; 8 1; 4
22
MN BC
.
Câu 28: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
2; 3 , 0; 4 , 1; 6M N P
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,,BC CA AB
.
Tìm tọa độ đỉnh
A
?
A.
1; 5
. B.
3; 1
. C.
2; 7
. D.
1; 10
.
Lời giải
Chọn B
M
N
P
B
C
A
Gọi
; A x y
. Ta có
1; 6 2; 7PA MN x y
.
1 2 3
6 7 1
xx
yy




. Vậy
3; 1A 
..
Câu 29: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
6; 1 , 3; 5AB
và
trọng tâm
1; 1G
. Tìm tọa độ đỉnh
C
?
A.
6; 3
. B.
6; 3
. C.
6; 3
. D.
3; 6
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
; C x y
. Ta có
G
là trọng tâm
63
1
6
3
3
15
1
3
x
x
y
y






Vậy
6; 3C 
.
Câu 30: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
1; 1 , 2; 2 , 7; 7A B C
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2; 2G
là trọng tâm tam giác
.ABC
B.
B
ở giữa hai điểm
A
và
.C
C.
A
ở giữa hai điểm
B
và
.C
D.
,AB AC
cùng hướng.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3; 3 , 6; 6AB AC
và
2AC AB
Vậy
A
ở giữa hai điểm
B
và
.C
Câu 31: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho tam giác
ABC
có
2; 2 , 3; 5AB
và
trọng tâm là gốc
O
. Tìm tọa độ đỉnh
C
?
A.
1; 7
. B.
2; 2
. C.
3; 5
. D.
1; 7
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
;C x y
. Ta có
O
là trọng tâm
23
0
1
3
2 5 7
0
3
x
x
yy



Vậy
1; 7C 
.
Câu 32: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho
2; 5 , 1; 1 , 3; 3A B C
. Tìm tọa độ đỉểm
E
sao cho
32AE AB AC
A.
3; 3
. B.
3; 3
. C.
3; 3
. D.
2; 3
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
; E x y
.
Ta có
3 2 2 2AE AB AC AE AB AB AC BE CB
1 4 3
1; 1 2 2; 2
1 4 3
xx
xy
yy



Vậy
3; 3E 
.
Câu 33: [0H1-5-2] Cho 3 điểm
–4;0 , –5;0 , 3;0A B C
. Tìm điểm
M
trên trục
Ox
sao
cho
0MA MB MC
.
A.
–2;0
. B.
2;0
. C.
–4;0
. D.
–5;0
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
M Ox
nên
;0Mx
. Do
0MA MB MC
nên
4 5 3
2
3
x
.
Câu 34: [0H1-5-2] Cho 3 vectơ
5;3a
;
4;2b
;
2;0c
. Hãy phân tích vectơ
c
theo
2 vectơ
a
và
b
.
A.
23c a b
. B.
23c a b
. C.
c a b
. D.
2c a b
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử
c ma nb
, ta có:
5 4 2 2
3 2 0 3
m n m
m n n



.
Câu 35: [0H1-5-2] Cho hai điểm
–2;2 , 1;1MN
. Tìm tọa độ điểm
P
trên
Ox
sao cho 3
điểm
,,M N P
thẳng hàng.
A.
0;4P
. B.
0;–4P
. C.
–4;0P
. D.
4;0P
.
Lời giải
Chọn D
Do
P Ox
nên
;0Px
, mà
2; 2 ; 3; 1MP x MN
Do
,,M N P
thẳng hàng nên
22
4
31
x
x

.
Câu 36: [0H1-5-2] Trong mặt phẳng
Oxy
, cho ba vectơ
(1;2), ( 3;1), ( 4;2)a b c
. Biết
3 2 4u a b c
. Chọn khẳng định đúng.
A.
u
cùng phương với
i
. B.
u
không cùng phương với
i
.
C.
u
cùng phương với
j
. D.
u
vuông góc với
i
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
( ; )u x y
. Ta có
3.1 2.( 3) 4.( 4) 19
( 19;16)
3.2 2.1 4.2 16
x
u
y
.
Câu 37: [0H1-5-2] Cho hình bình hành
ABCD
biết
( 2;0), (2;5), (6;2)A B C
. Tọa độ điểm
D
là
A.
(2; 3)D
. B.
(2;3)D
. C.
( 2; 3)D 
. D.
( 2;3)D
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
( ; )D x y
. Ta có
( 2; ), (4; 3)AD x y BC
2 4 2
(2; 3)
33
xx
AD BC D
yy


.
Câu 38: [0H1-5-2] Cho
ABC
với
(2;2)A
,
(3;3)B
,
(4;1)C
. Tìm toạ độ đỉnh
D
sao cho
ABCD
là hình bình hành.
A.
( 5;2)D
. B.
(5;2)D
. C.
(5; 2)D
. D.
(3;0)D
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
( ; )D x y
. Ta có
( 2; 2), (1; 2)AD x y BC
2 1 3
(3; 0)
2 2 0
xx
AD BC D
yy


.
Câu 39: [0H1-5-2] Cho bốn điểm
(1; 1), (2;4), ( 2; 7), (3;3)A B C D
. Ba điểm nào trong bốn
điểm đã cho thẳng hàng?
A.
,,A B C
. B.
,,A B D
. C.
,,B C D
. D.
,,A C D
.
Lời giải
Chọn D
3
(1;5), ( 3; 6), (2;4)
2
AB AC AD AC AD
,,A C D
thẳng hàng.
Câu 40: [0H1-5-2] Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
ABC
với
(2;2), (3;3), (4;1)A B C
. Tìm toạ độ
đỉnh
D
sao cho
ABCD
là hình bình hành.
A.
( 5;2)D
. B.
(5;2)D
. C.
(5; 2)D
. D.
(3;0)D
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
( ; )D x y
. Ta có
( 2; 2), (1; 2)AD x y BC
2 1 3
(3;0)
2 2 0
xx
AD BC D
yy


.
Câu 41: [0H1-5-2] Trong hệ trục
,,O i j
cho 2 vectơ
3 ; 2a
,
5b i j
. Mệnh đề nào
sau đây sai ?
A.
32a i j
. B.
1; 5b 
. C.
2 ; 7ab
. D.
2 ; 3ab
.
Lời giải
Chọn D
3 ; 2 , 1 ; 5 4 ; 3a b a b
.
Câu 42: [0H1-5-2] Cho
23u i j
,
5v i j
. Gọi
;XY
là tọa độ của
23w u v
thì
tích
XY
bằng:
A.
57
. B.
57
. C.
63
. D.
63
.
Lời giải
Chọn A
2 3 2 2 3 3 5 19 3w u v i j i j i j
.
19, 3 57X Y XY
.
Câu 43: [0H1-5-2] Cho
0 ; 2A
,
3 ; 1B
. Tìm tọa độ giao điểm
M
của
AB
với trục
x Ox
.
A.
2 ; 0M
. B.
2 ; 0M
. C.
1
;0
2
M



. D.
0 ; 2M
.
Lời giải
Chọn A
; 0 ; 2 ; 3 ; 3 .M x x Ox AM x AB
,,A B M
thẳng hàng
,AB AM
cùng phương
2
2
33
x
x
.
Vậy,
2 ; 0M
.
Câu 44: [0H1-5-2] Cho
2 1; 3ux
,
1 ; 2vx
. Có hai giá trị
12
,xx
của
x
để
u
cùng
phương với
v
. Tính
12
.xx
.
A.
5
3
. B.
5
3
. C.
5
2
. D.
5
3
.
Lời giải
Chọn C
,uv
cùng phương
2 1 3
12
x
x

(với
2x 
)
2
2 1 2 3 2 3 5 0x x x x
. Vậy
12
5
.
2
xx
.
Câu 45: [0H1-5-2] Cho ba điểm
0 ; 1 , 0 ; 2 , 3 ; 0A B C
. Vẽ hình bình hành
ABDC
.
Tìm tọa độ điểm
D
.
A.
3 ; 3D
. B.
3 ; 3D
. C.
3 ; 3D
. D.
3 ; 3D 
.
Lời giải
Chọn B
ABDC
là hình bình hành
3 0 3
0 3 3
DD
DD
xx
CD AB
yy


. Vậy
3 ; 3D
.
Câu 46: [0H1-5-2] Hai vectơ nào sau đây không cùng phương:
A.
3 ; 5a
và
6 10
;
77
b


. B.
c
và
4c
.
C.
1 ; 0i
và
5
;0
2
m



. D.
3 ; 0m 
và
0 ; 3n 
.
Lời giải
Chọn D
3 ; 0m 
và
0 ; 3n 
. Ta có:
1 2 2 1
3 3 0 3 0a b a b
Vậy
m
và
n
không cùng phương.
Câu 47: [0H1-5-2] Các điểm và các vectơ sau đây cho trong hệ trục
;,O i j
(giả thiết
, , ,m n p q
là những số thực khác
0
). Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
; 0 //a m a i
. B.
0 ; //b n b j
.
C. Điểm
;0A n p x Ox n
. D.
0 ; , ;A p B q p
thì
//AB x Ox
.
Lời giải
Chọn C
;0A n p x Ox p
.
Câu 48: [0H1-5-2] Cho ba điểm
2 ; 4 , 6 ; 0 , ; 4A B C m
. Định
m
để
,,A B C
thẳng
hàng ?
A.
10m
. B.
6m 
. C.
2m
. D.
10m 
.
Lời giải
Chọn A
4 ; 4 ; 2 ; 8 .AB AC m
,,A B C
thẳng hàng
,AB AC
cùng phương
28
10
44
m
m
.
Câu 49: [0H1-5-2] Cho hai điểm
; , ;
A A B B
A x y B x y
. Tọa độ của điểm
M
mà
1MA kMB k
là:
A.
.
1
.
1
AB
M
AB
M
x k x
x
k
y k y
y
k
. B.
1
1
AB
M
AB
M
xx
x
k
yy
y
k
. C.
.
1
.
1
AB
M
AB
M
x k x
x
k
y k y
y
k
. D.
.
1
.
1
AB
M
AB
M
x k x
x
k
y k y
y
k
.
Lời giải
Chọn C
.
1
.
1
AB
M
A M B M
AB
A M B M
M
x k x
x
x x k x x
k
MA kMB
y k y
y y k y y
y
k

.
Câu 50: [0H1-5-2] Cho hai điểm
1; 6M
và
6 ; 3N
. Tìm điểm
P
mà
2PM PN
.
A.
11; 0P
. B.
6; 5P
. C.
2; 4P
. D.
0; 11P
.
Lời giải
Chọn A
1 2.6
11
12
2 11; 0
6 2.3
0
12
P
P
x
PM PN P
y



.
Câu 51: [0H1-5-2] Cho 3 điểm
3; 5A
,
6; 4B
,
5; 7C
. Tìm tọa độ điểm
D
biết
CD AB
.
A.
4; 2D 
. B.
8; 6D
. C.
4; 3D
. D.
6; 8D
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
5 6 3 8
8; 6
7 4 5 6
D C B A D C B A
D C B A D C B A
x x x x x x x x
CD AB D
y y y y y y y y


.
Câu 52: [0H1-5-2] Trong mặt phẳng
Oxy
cho
1;3 , 4;9AB
. Tìm điểm
C
đối xứng của
A
qua
B
.
A.
7;15C
. B.
6;14C
. C.
5;12C
. D.
15;7C
.
Lời giải
Chọn A
C
đối xứng của với
A
qua
B
B
là trung điểm của
AC
.
Câu 53: Tọa độ của
B
là
2 2 2.4 1 7
7; 15
2 2 2.9 3 15
B A C C B A C
B A C C B A C
x x x x x x x
C
y y y y y y y
. [0H1-5-2] Ba điểm nào sau đây không thẳng hàng ?
A.
2;4 , 2;7 , 2;2M N P
. B.
2;4 , 5;4 , 7;4M N P
.
C.
3;5 , 2;5 , 2;7M N P
. D.
5; 5 , 7; 7 , 2;2M N P
.
Lời giải
Chọn C
C.
5; 0 , 5; 2MN MP MN
,
MP
không cùng phương
M
,
N
,
P
không thẳng hàng.
Câu 54: [0H1-5-2] Cho 2 điểm
2; 3 , 4;7 .AB
Tìm điểm
M y Oy
thẳng hàng với
A
và
B
.
A.
4
;0
3
M



. B.
1
;0
3
M



. C.
1;0M
. D.
1
;0 .
3
M



Lời giải
Chọn B
0;M y Oy M m

.
2; 3 ; 6; 10AM m AB
.
Để
A
,
B
,
M
thẳng hàng thì
2 3 1
3 3 10
6 10 3
m
mm
.
Câu 55: [0H1-5-2] Trong mặt phẳng
Oxy
cho
2 ; , 2 ; .A m m B m m
Với giá trị nào của
m
thì đường thẳng AB đi qua O ?
A.
3m
. B.
5m
. C.
.m
. D. Không
có
m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2;OA m m
,
2;OB m m
. Đường thẳng
AB
đi qua
O
khi
OA
,
OB
cùng
phương
Mặt khác ta thấy
2 ; 2 ; ,OA m m m m OB m
nên
AB
đi qua
O
,
m
.
Câu 56: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm
3;0 , 4; 3 , 8; 1 , 2;1 .A B C D
Ba
điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng ?
A.
, , B C D
. B.
, , A B C
. C.
, , A B D
. D.
, , A C D
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
5; 1 ; 5; 1AC AD AC AD
. Vậy ba điểm
, , A C D
thẳng hàng.
Câu 1: [0H1-5-3] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho bốn điểm
2; 1A
,
2; 1B
,
2; 3C 
,
2; 1D 
. Xét ba mệnh đề:
I ABCD
là hình thoi.
II ABCD
là hình bình hành.
III AC
cắt
BD
tại
0; 1M
.
Chọn khẳng định đúng
A. Chỉ
I
đúng. B. Chỉ
II
đúng.
C. Chỉ
II
và
III
đúng. D. Cả ba đều đúng.
Lời giải
Chọn C
Ta có
0; 2 , 0; 2
AB DC
AB DC ABCD

là hình bình hành.
Trung điểm
AC
là
0; 1 III
đúng.
4; 4 , 4; 0 . 16 0 , AC BD AC BD AC BD
không vuông góc
nhau.
Câu 2: [0H1-5-3] Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho
1; 2 , 2; 3AB
. Tìm tọa độ đỉểm
I
sao
cho
20IA IB
A.
1; 2
. B.
2
1;
5



. C.
8
1;
3



. D.
2; 2
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
; I x y
. Ta có
2 0 1 ; 2 2 2 ; 3 0; 0IA IB x y x y
1
1 4 2 0
8
2 6 2 0
3
x
xx
yy
y



Vậy
8
1;
3
I



.
Câu 3: [0H1-5-3] Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
2; 3 , 3; 4AB
. Tìm tọa độ điểm
M
trên trục hoành sao cho
,,A B M
thẳng hàng.
A.
1; 0M
. B.
4; 0M
. C.
51
;
33
M




. D.
17
; 0
7
M



.
Lời giải
Chọn D
Điểm
; 0M Ox M m
.
Ta có
1; 7AB
và
2; 3AM m
.
Để
,,A B M
thẳng hàng
2 3 17
.
1 7 7
m
m
| 1/100

Tài liệu khác của Toán 10

Preview text:

Câu 1: [0H1-1-1]Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A C B D A O E F
Đó là các vectơ: AB, ED .
Câu 2: [0H1-1-1] Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, AC . Hỏi cặp véctơ nào sau đây cùng hướng?
A. AB và MB .
B. MN và CB .
C. MA và MB .
D. AN và CA . Lời giải Chọn A A M N B C
Câu 3: [0H1-1-1] Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành
ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A. OB DO .
B. AB DC .
C. OA OC . D.
CB DA. Lời giải Chọn C A B O D C
OA và OC là hai vectơ đối nhau.
Câu 4: [0H1-1-1] Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1
A. MA MB  0 . B. MA   AB .
C. MA MB . D. 2
AB  2MB . Lời giải Chọn C
M là trung điểm AB thì MA  MB .
Câu 5: [0H1-1-1] Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm
M và P . Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A. MN và PN .
B. MN và MP .
C. MP và PN .
D. NM và NP . Lời giải Chọn B
Câu 6: [0H1-1-1] Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ
không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh ,
A B, C . A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D Có 6 vectơ là A , B B ,
A AC, C ,
A BC, CB .
Câu 7: [0H1-1-1] Cho hai điểm phân biệt A và B , số vectơ khác vectơ - không có thể xác
định được từ 2 điểm trên là: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn C
Ta có hai vectơ đó là AB và BA .
Câu 8: [0H1-1-1] Cho trước véc-tơ MN  0 thì số véctơ cùng phương với véc-tơ đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số. Lời giải Chọn C
Có vô số véc-tơ cùng phương với một véc-tơ cho trước.
Câu 9: [0H1-1-1] Hai véc-tơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều.
D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Lời giải Chọn D
Hai véc-tơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.
Câu 10: [0H1-1-1] Chọn câu dưới đây để mệnh đề sau là mệnh đề đúng: Nếu có AB AC thì
A. tam giác ABC là tam giác cân.
B. tam giác ABC là tam giác đều.
C. A là trung điểm của đoạn BC .
D. điểm B trùng với điểm C . Lời giải Chọn D AB AC  ,
A B, C là ba điểm thằng hàng và B, C nằm cùng phía so với A ;.
mà AB AC nên B C .
Câu 11: [0H1-1-1] Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3cm, BC  5cm . Độ dài của véctơ AC là: A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 13 . Lời giải Chọn D 2 2 2 AC
AB AD  25 144  13 .
Câu 12: [0H1-1-1] Cho tam giác MNP vuông tại M và MN  3cm, MP  4cm . Khi đó độ
dài của véctơ NP là A. 3 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 6 cm. Lời giải Chọn C 2 2
NP MN MP  5 .
Câu 13: [0H1-1-1] Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3cm , AD  4cm . Tính AC ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có 2 2 AC
AB AD  9 16  5.
Câu 14: [0H1-1-1] Trong hệ trục  ;
O i; j  , mệnh đề nào sau đây sai ? 2 A. i  . i B. i  1.
C. i j . D. . i j  0. Lời giải Chọn A
Vì i và j lần lượt là hai vectơ đơn vị trong hệ trục  ;
O i; j  ta có: + i j  . i j  0.
+ i j  1.
Mặt khác : Tích của hai vectơ là một số.
Do đó các mệnh đề B, C, D là mệnh đề đúng và mệnh đề A là mệnh đề sai.
Câu 1: [0H1-1-2] Vectơ có điểm đầu là D , điểm cuối là E được kí hiệu là: A. DE . B. DE . C. ED . D. DE . Lời giải Chọn D
Câu 2: [0H1-1-2] Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ không
có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh , A , B C ? A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 9 . Lời giải Chọn B
Đó là các vectơ: AB, ,
BA BC, CB, C , A AC. .
Câu 3: [0H1-1-2]Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và
cuối là các đỉnh của tứ giác? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 12 . Lời giải Chọn D
Một vectơ khác vectơ không được xác định bởi 2 điểm phân biệt. Do đó có 12 cách
chọn 2 điểm trong 4 điểm của tứ giác (có tính thứ tự các điểm) nên có thể lập được 12 vectơ.
Câu 4: [0H1-1-2]Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất hai vectơ có cùng phương với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. Lời giải Chọn A
Vì Vectơ - không cùng phương với mọi vectơ.
Câu 5: [0H1-1-2]Cho ba điểm ,
A B, C phân biệt. Khi đó:
A. Điều kiện cần và đủ để ,
A B, C thẳng hàng là AB cùng phương với AC .
B. Điều kiện đủ để ,
A B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB .
C. Điều kiện cần để ,
A B, C thẳng hàng là với mọi M , MA cùng phương với AB .
D. Điều kiện cần để ,
A B, C thẳng hàng là AB AC Lời giải Chọn A
Câu 6: [0H1-1-2]Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A ,
B AC của tam giác đều
ABC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A. MN và CB .
B. AB và MB .
C. MA và MB . D. AN và CA . Lời giải Chọn B
Câu 7: [0H1-1-2]Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ khác vectơ không, cùng
phương với OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 9 . Lời giải Chọn B C B D A O E F
Đó là các vectơ: AB, ,
BA DE, ED, FC, CF .
Câu 8: [0H1-1-2]Với DE (khác vectơ không) thì độ dài đoạn ED được gọi là
A. Phương của ED .
B. Hướng của ED .
C. Giá của ED .
D. Độ dài của ED . Lời giải Chọn D
Câu 9: [0H1-1-2]Mệnh đề nào sau đây sai? A. AA 0 .
B. 0 cùng hướng với mọi vectơ. C. AB 0 .
D. 0 cùng phương với mọi vectơ. Lời giải Chọn C
Vì có thể xảy ra trường hợp AB 0 A B. .
Câu 10: [0H1-1-2]Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.
B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.
C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.
D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Lời giải Chọn D
Câu 11: [0H1-1-2] Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. CA CB .
B. AB và AC cùng phương.
C. AB và CB ngược hướng. D. AB BC . Lời giải Chọn B
Câu 12: [0H1-1-2]Cho tứ giác ABCD . Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB CD ?
A. ABCD là vuông.
B. ABDC là hình bình hành.
C. AD và BC có cùng trung điểm. D. AB D C . Lời giải Chọn B Ta có: AB CDAB CD
ABDC là hình bình hành. AB CD AB CD
 Mặt khác, ABDC là hình bình hành AB CD . AB CD
Do đó, điều kiện cần và đủ để AB CD là ABDC là hình bình hành.
Câu 13: [0H1-1-2]Từ mệnh đề AB CD , ta suy ra
A. AB cùng hướng CD . B. AB cùng phương CD . C. AB CD .
D. ABCD là hình bình hành.
Hỏi khẳng định nào là sai? Lời giải Chọn D
Phải suy ra ABDC là hình bình hành.
Câu 14: [0H1-1-2]Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Đẳng
thức nào sau đây sai? A. AB DC . B. OB DO . C. OA OC . D. CB DA . Lời giải Chọn C
Câu 15: [0H1-1-2]Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AC BD . B. AB CD . C. AB BC .
D. AB, AC cùng hướng. Lời giải Chọn C Vì AB BC AB BC . .
Câu 16: [0H1-1-2]Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. OA OC .
B. OB và OD cùng hướng.
C. AC và BD cùng hướng. D. AC BD Lời giải Chọn D
Câu 17: [0H1-1-2]Cho tam giác ABC đều cạnh a . Gọi M là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây đúng? a 3 A. MB MC . B. AM . C. AM a . D. 2 a 3 AM . 2 Lời giải Chọn D
Câu 18: [0H1-1-2]Cho AB
0 và một điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD ? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. Vô số. Lời giải Chọn D
Lời giải. Ta có AB CD AB
CD . Suy ra tập hợp các điểm D thỏa yêu cầu bài
toán là đường tròn tâm C, bán kính AB .
Câu 19: [0H1-1-2] Cho tam giác đều ABC với đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng? 3
A. HB HC .
B. AC  2 HC . C. AH HC . D. 2
AB AC . Lời giải Chọn B A B H C
Câu 20: [0H1-1-2] Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A bằng 60 . Kết
luận nào sau đây đúng? a 3 A. OA  .
B. OA a .
C. OA OB . D. 2 a 2 OA  . 2 Lời giải Chọn A D C a O a A B a 3
Ta có: OA OA
(vì tam giác ABD là tam giác đều) 2
Câu 21: [0H1-1-2] Cho hai vectơ khác vectơ - không, không cùng phương. Có bao nhiêu
vectơ khác 0 cùng phương với cả hai vectơ đó? A. 2 . B. 1. C. không có. D. vô số. Lời giải Chọn C
Giả sử tồn tại một vec-tơ c cùng phương với cả hai véc-tơ a, b . Lúc đó tồn tại các
số thực h và k sao cho c ha và c kb . Từ đó suy ra k
ha kb a b . h
Suy ra hai véc-tơ a và b cùng phương. (mâu thuẫn).  Chọn C
Câu 22: [0H1-1-2] Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1, trọng tâm G . Độ dài vectơ AG bằng: 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Lời giải Chọn B 2 2 3 3
Ta có: AG AG AM   
. (với M là trung điểm của BC ). 3 3 2 3
Câu 23: [0H1-1-2] Cho tam giác ABC , trọng tâm G . Kết luận nào sau đây đúng?
A. GA GB GC .
B. GA GB GC  0 .
C. GC GA GB . D. Không xác định được
GA GB GC . Lời giải Chọn B
Ta có: GA GB GC  0 (tính chất trọng tâm).
Câu 24: [0H1-1-2] Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hai véc-tơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau.
B. Hiệu của hai véc-tơ có độ dài bằng nhau là véc-tơ – không.
C. Tổng của hai véc-tơ khác véc-tơ – không là một vé-ctơ khác véc-tơ – không.
D. Hai véc-tơ cùng phương với 1 véctơ  0 thì hai véc-tơ đó cùng phương với nhau. Lời giải Chọn D
+) Hai véc-tơ có cùng độ dài nhưng không cùng phương thì không bằng nhau.  A sai.
+) Xét tam giác ABC đều. Lúc đó: hai véc-tơ A ,
B AC có độ dài bằng nhau.
Nhưng AB AC CB  0  B sai.
+) Cho hai điểm A và B phân biệt. Lúc đó các véc-tơ A ,
B BA là những véc-tơ
khác 0 . Nhưng AB BA  0  C sai.
+) Khẳng định D đúng.
Câu 25: [0H1-1-2] Cho tứ giác ABCD có AD BC . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
B. DA BC .
C. AC BD .
D. AB DC . Lời giải Chọn C
AC và BD là hai đường chéo của tứ giác ABCD nên hai vectơ AC, BD không
cùng phương vì vậy không thể bằng nhau.
Câu 26: [0H1-1-2] Cho hình bình hành ABCD . Số vectơ khác 0 , cùng phương với vectơ
AB và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành ABCD là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C
Các vectơ cùng phường với AB mà thỏa mãn điều kiện đầu bài là: ,
BA CD , DC .
Câu 27: [0H1-1-2] Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số vectơ khác 0 , có điểm đầu điểm
cuối là đỉnh của lục giác hoặc tâm O và cùng phương với vectơ OC là A. 3 . B. 4 . C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn D A B O F C E D Các vectơ thỏa mãn là: , CO ,
FO OF, FC, CF, AB, , BA , ED DE .
Câu 28: [0H1-1-2] Cho hình chữ nhật ABCD . Véctơ nào dưới đây có độ dài lớn nhất? A. AB . B. AD .
C. BC BA . D. 0 . Lời giải Chọn C
Vì BC BA AC mà AC là đường chéo của hình chữ nhật nên dài nhất (so với các cạnh).
Câu 29: [0H1-1-2] Cho hình chữ nhật ABCD . Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức dưới đây.
A. AB CD .
B. AC BD .
C. AD BC . D. BC DA . Lời giải Chọn C
Theo tính chất hình chữ nhật ta có AD BC và AD , BC cùng hướng. Vậy AD BC .
Câu 30: [0H1-1-2] Cho ba điểm phân biệt ,
A B, C . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. CA BA BC .
B. AB AC BC .
C. AB CA CB . D.
AB BC CA. Lời giải Chọn C
Áp dụng quy tắc ba điểm ta có AB CA CA AB CB .
Câu 31: [0H1-1-2] Cho hai điểm phân biệt ,
A B . Điều kiện để điểm I là trung điểm AB là
A. IA IB .
B. IA IB .
C. IA  IB . D. AI BI . Lời giải Chọn C
Vì I là trung điểm AB nên ta có IA IB  0  IA  IB .
Câu 32: [0H1-1-2] Cho 3 điểm ,
A B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là A. M
 , MAMB MC  0 . B. M
 , MAMC MB .
C. AC AB BC . D. k
  ,k  0: AB k AC . Lời giải Chọn D
Lý thuyết: Điều kiện cần và đủ để ba điểm ,
A B, C phân biệt thẳng hàng là k
  ,k  0: AB k AC .
Câu 33: [0H1-1-2] Cho tứ giác ABCD . Số các véctơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm
cuối là đỉnh của tứ giác là A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 12 . Lời giải Chọn D
Từ mỗi đỉnh ta có một điểm đầu và ba đỉnh còn lại là ba điểm cuối, vậy tạo nên ba
véctơ. Với bốn đỉnh như vậy ta có tất cả 4.3 12 véctơ.
Câu 1: [0H1-1-3]Cho tứ giác ABC .
D Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, .
DA Khẳng định nào sau đây là sai? A. MN QP . B. QP MN . C. MQ NP . D. MN AC . Lời giải Chọn D A M Q B D N P C MN PQ 1 Ta có
(do cùng song song và bằng AC ). MN PQ 2
Do đó MNPQ là hình bình hành.
Câu 2: [0H1-1-3]Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A ,
B AC của tam giác đều
ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. MA MB . B. AB AC . C. MN BC . D. BC 2 MN . Lời giải. A M N B C
Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC . Do đó BC 2MN BC 2 MN . Chọn D
Câu 3: [0H1-1-3]Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD
60 . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB AD . B. BD a . C. BD AC . D. BC DA . Lời giải Chọn B Lời giải. B A C D
Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD a BD . a
Câu 4: [0H1-1-3]Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Đẳng thức nào sau đây là sai? A. AB ED . B. AB AF . C. OD BC . D. OB OE . Lời giải Chọn D C B D A O E F .
Câu 5: [0H1-1-3]Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm
O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. HA CD và AD CH . B. HA CD và AD HC . C. HA CD và AC CH . D. HA CD và AD HC và OB OD . Lời giải Chọn B A D H O B C Ta có AH BC và DC
BC (do góc DCB chắn nửa đường tròn). Suy ra AH DC.
Tương tự ta cũng có CH AD.
Suy ra tứ giác ADCH là hình bình hành. Do đó HA CD và AD HC .
Câu 6: [0H1-1-3]Cho AB
0 và một điểm C , có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD. A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn A
Câu 1: [0H1-2-1] Cho ba điểm ,
A B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai
A. AB BC AC .
B. CA AB BC .
C. BA AC BC . D.
AB AC CB . Lời giải Chọn B
CA AB CB .
Câu 2: [0H1-2-1] Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. IA IC  0 .
B. AB DC .
C. AC BD .
D. AB AD AC . Lời giải Chọn C A B I D C
AC và BD không cùng phương nên AC BD sai.
Câu 3: [0H1-2-1] Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a . Độ dài AB BC bằng 3 A. a . B. 2a . C. a 3 . D. a . 2 Lời giải Chọn A
Ta có: AB BC AC AC a .
Câu 4: [0H1-2-1] Cho tam giác ABC , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
A. AB BC AC .
B. GA GB GC  0 .
C. AB BC AC .
D. GA GB GC  0 . Lời giải Chọn D
Ta có: GA GB GC  0  0 .
Câu 5: [0H1-2-1] Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB .
A. OA OB .
B. OA OB .
C. AO BO . D.
OA OB  0 . Lời giải Chọn D
Câu 6: [0H1-2-1] Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. AB AD CA.
B. AB BC CA .
C. BA AD AC . D.
BC BA BD . Lời giải Chọn D
Ta có: AB AD AC CA A sai.
AB BC AC CA B sai.
BA AD BD AC C sai.
BC BA BD (quy tắc hình bình hành) D đúng.
Câu 7: [0H1-2-1] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3; BC  5 . Tính AB BC ? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn B 2 2
AB BC AC AC
BC AB  4 .
Câu 8: [0H1-2-1] Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a . Khi đó, AB BC bằng : 3 A. a . B. 2a . C. a 3 . D. a . 2 Lời giải Chọn A
Ta có AB BC BC nên AB BC a .
Câu 1: [0H1-2-2]Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB AC BC . B. MP NM NP . C. CA BA CB . D. AA BB AB . Lời giải Chọn B
Lời giải. Xét các đáp án:
 Đáp án. A. Ta có AB AC AD
BC (với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Vậy A sai.
 Đáp án. B. Ta có MP NM NM MP NP . Vậy B đúng.
 Đáp án. C. Ta có CA BA AC AB AD
CB (với D là điểm thỏa mãn
ABDC là hình bình hành). Vậy C sai.
 Đáp án. D. Ta có AA BB 0 0 0 AB . Vậy D sai.
Câu 2: [0H1-2-2]Cho a và b là các vectơ khác 0 với a là vectơ đối của b . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai vectơ a, b cùng phương.
B. Hai vectơ a, b ngược hướng.
C. Hai vectơ a, b cùng độ dài.
D. Hai vectơ a, b chung điểm đầu. Lời giải Chọn D Ta có a
b . Do đó, a và b cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Câu 3: [0H1-2-2]Cho ba điểm phân biệt , A ,
B C . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. CA BA BC . B. AB AC BC . C. AB CA CB . D. AB BC CA . Lời giải Chọn C Xét các đáp án:  Đáp án. A. Ta có CA BA CA AB CB BC . Vậy A sai.  Đáp án. B. Ta có AB AC AD
BC (với D là điểm thỏa mãn
ABDC là hình bình hành). Vậy B sai.  Đáp án. C. Ta có AB CA CA AB CB . Vậy C đúng.
Câu 4: [0H1-2-2]Cho AB
CD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB và CD cùng hướng.
B. AB và CD cùng độ dài.
B. ABCD là hình bình hành. D. AB DC 0 . Lời giải Chọn B Ta có AB CD DC . Do đó:
AB và CD ngược hướng.
AB và CD cùng độ dài.
ABCD là hình bình hành nếu AB và CD không cùng giá.  AB CD 0.
Câu 5: [0H1-2-2]Tính tổng MN PQ RN NP QR . A. MR . B. MN . C. PR . D. MP . Lời giải Chọn B Ta có MN PQ RN NP QR MN NP PQ QR RN MN .
Câu 6: [0H1-2-2]Cho hai điểm A và B phân biệt. Điều kiện để I là trung điểm AB là: A. IA IB . B. IA IB . C. IA IB . D. AI BI . Lời giải Chọn C
Câu 7: [0H1-2-2]Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB ? A. IA IB . B. IA IB 0 . C. IA IB 0 . D. IA IB . Lời giải Chọn B
Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là IA IB IA IB 0 .
Câu 8: [0H1-2-2]Cho ABC cân ở A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? A. AB AC . B. HC HB . C. AB AC . D. BC 2HC . Lời giải Chọn A A B H C
ABC cân ở A , đường cao AH . Do đó, H là trung điểm BC . Ta có:  AB AC AB AC HC HB
H là trung điểm BC . BC 2HC
Câu 9: [0H1-2-2]Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai? A. OA OB CD . B. OB OC OD OA . C. AB AD DB . D. BC BA DC DA . Lời giải Chọn B Xét các đáp án: A B O D C  Đáp án. A. Ta có OA OB BA CD . Vậy A đúng.  OB OC CB AD Đáp án. B. Ta có . Vậy B sai. OD OA AD  Đáp án. C. Ta có AB AD DB. Vậy C đúng.  BC BA AC Đáp án. D. Ta có . Vậy D đúng. DC DA AC
Câu 10: [0H1-2-2]Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính OB OC . A. BC . B. DA . C. OD OA . D. AB Lời giải Chọn B Ta có OB OC CB DA .
Câu 11: [0H1-2-2]Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Cộng 5 vectơ ta được kết quả là 0 .
B. Cộng 4 vectơ đôi một ngược hướng ta được kết quả là 0 .
C. Cộng 121 vectơ ta được kết quả là 0 .
D. Cộng 25 vectơ ta được vectơ có độ dài là 0 . Lời giải Chọn B
Cộng số chẵn các vectơ ngược hướng cùng độ dài ta được vectơ 0 .
Câu 12: [0H1-2-2]Cho bốn điểm , A ,
B C, D . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB CD
AD CB . B. AB BC CD DA . C. AB BC CD
DA . D. AB AD CD CB . Lời giải Chọn A Ta có AB CD AD DB CB BD AD CB .
Câu 13: [0H1-2-2]Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng CA ? A. BC AB . B. OA OC . C. BA DA . D. DC CB . Lời giải Chọn C Xét các đáp án: A B O D C  Đáp án. A. Ta có BC AB AB BC AC . CA  Đáp án. B. Ta có OA OC OC OA AC . CA  Đáp án. C. Ta có BA DA AD AB AC C . A  Đáp án. D. Ta có DC CB DC BC CD CB C . A
Câu 14: [0H1-2-2]Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA MB MC 0 . Xác định vị trí điểm M.
A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM .
B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB .
C. M trùng C .
D. M là trọng tâm tam giác ABC . Lời giải Chọn D
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có GA GB GC 0 M G .
Câu 15: [0H1-2-2] Cho bốn điểm ,
A B, C, D phân biệt. Khi đó, AB DC BC AD bằng véctơ nào sau đây? A. 0 . B. BD . C. AC . D. 2DC . Lời giải Chọn A
Ta có: AB DC BC AD   AB BC  AD DC  AC AC  0 .
Câu 16: [0H1-2-2] Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, AC, BC . Hỏi MP NP bằng véctơ nào? A. AM . B. PB . C. AP . D. MN . Lời giải Chọn C A M N B C P
MP NP AN NP AP .
Câu 17: [0H1-2-2] Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới
đây là đẳng thức sai?
A. OA OC OE  0 .
B. BC FE AD .
C. OA OB OC EB .    D. AB CD FE 0 . Lời giải Chọn D A B O F C E D
Ta có: AB CD FE AB BO AO  2AO  0 .
Câu 18: [0H1-2-2] Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB AC AD ? A. 2a 2 . B. 3a . C. a 2 . D. 2a . Lời giải Chọn A A a B D C
Ta có: AB AC AD AB AD AC  2AC  2AC  2a 2 .
Câu 19: [0H1-2-2] Cho ABC
vuông tại A và AB  3 , AC  4 . Véctơ CB AB có độ dài bằng A. 13 . B. 2 13 . C. 2 3 . D. 3 . Lời giải Chọn B B A C M
Gọi M là trung điểm AC . Ta có : 2 2 2 2
CB AB BA BC  2BM  2BM  2 AB AM  2 3  2  2 13 .
Câu 20: [0H1-2-2] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AD bằng: a 2 A. a 2 . B. . C. 2a . D. a . 2 Lời giải Chọn A A a B D C
Ta có: AB AD AC a 2 .
Câu 21: [0H1-2-2] Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Khi đó AB AC bằng: a 5 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. a 5 . 2 2 3 Lời giải Chọn D A a B M D C
Gọi M là trung điểm BC . 2  a  Ta có: 2 2 2
AB AC  2AM  2AM  2 AB BM  2 a   a 5   .  2 
Câu 22: [0H1-2-2] Cho hình chữ nhật ABCD biết AB  4a và AD  3a thì độ dài
AB AD bằng A. 7a . B. 6a .
C. 2a 3 . D. 5a . Lời giải Chọn D A a B D C 2 2
Ta có: AB AD AC AC  4a  3a  5a .
Câu 23: [0H1-2-2] Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?
A. OA OB OC OD .
B. AC BD .
C. OA OB OC OD  0 .
D. AC AD AB . Lời giải Chọn D
Ta có AC AD DC AB .
Câu 24: [0H1-2-2] Cho 4 điểm bất kỳ ,
A B, C, O . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. OA CA CO .
B. BC AC AB  0 . C. BA OB OA. D.
OA OB BA. Lời giải Chọn B
Ta có: BC AC AB BC  (AC AB)  BC BC  0 .
Câu 25: [0H1-2-2] Cho hình bình hành ABCD , giao điểm của hai đường chéo là O . Tìm
mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. CO OB BA .
B. AB BC DB .
C. DA DB OD OC .
D. DA DB DC  0 . Lời giải Chọn D
Ta có: DA DB DC  DADC  DB DB DB  2DB  0 .
Câu 26: [0H1-2-2] Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khi đó OC OD bằng
A. OC OB . B. AB .
C. OA OB . D. CD . Lời giải Chọn A
Ta có OC OD OC DO OC OB .
Câu 27: [0H1-2-2] Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau là đúng?
A. AB AC BC .
B. AB BC AC .
C. AB AC BC . D.
AB BC AC . Lời giải Chọn B
Ta có AB BC AC .
Câu 28: [0H1-2-2] Cho tam giác đều ABC cạnh a . Độ dài của AB AC là a 3 A. a 3 . B. . C. a 6 . D. 2a 3 . 3 Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm của BC , ta có: AB AC  2AM  2AM a 3 .
Câu 1: [0H1-2-3]Cho tam giác ABC đều cạnh a . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB BC CA . B. CA AB . C. AB BC CA a . D. CA BC . Lời giải Chọn C
Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ AB BC CA a .
Câu 2: [0H1-2-3]Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. OA OC OE 0 . B. BC FE AD . C. OA OC OB EB . D. AB CD EF 0 Lời giải Chọn C A B O F C E D
Ta có OABC là hình bình hành. OA OC OB OA OC OB 2OB.
O là trung điểm của EB EB 2OB. OA OC OB EB 2OB.
Câu 3: [0H1-2-3] Cho O là tâm hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ AO
DO bằng vectơ nào? A. BA . B. BC . C. DC . D. AC . Lời giải Chọn B Ta có AO DO OD OA AD BC . A B O D C .
Câu 4: [0H1-2-3] Cho hình bình hành ABCD và tâm O của nó. Đẳng thức nào sau đây sai? A. OA OB OC OD 0 . B. AC AB AD . C. BA BC DA DC . D. AB CD AB CB . Lời giải Chọn D
Xét các đáp án: A B O D C
 Đáp án. A. Ta có OA OB OC OD OA OC OB OD 0.
 Đáp án. B. Ta có AB AD AC (quy tắc hình bình hành). BA BC BD BD
 Đáp án. C. Ta có . DA DC DB BD
 Đáp án. D. Do CD CB AB CD AB CB .
Câu 5: [0H1-2-3] Gọi O là tâm hình bình hành ABCD ; hai điểm E, F lần lượt là trung điểm A ,
B BC . Đẳng thức nào sau đây sai? A. DO EB EO . B. OC EB EO . C. OA OC OD OE OF 0 . D. BE BF DO 0 . Lời giải Chọn D A E B F O D C
Ta có OF, OE lần lượt là đường trung bình của tam giác BCD và ABC .
BEOF là hình bình hành. BE BF BO BE BF DO BO DO OD OB BD.
Câu 6: [0H1-2-3]Cho hình bình hành ABC .
D Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. GA GC GD BD . B. GA GC GD CD . C. GA GC GD O . D. GA GD GC CD . Lời giải Chọn A B C G A D
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên GA GB GC O. Do đó GA GC GD GA GC GB BC CD GA GB GC BC CD BC CD BD .
Câu 7: [0H1-2-3]Cho hình chữ nhật ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC BD . B. AB AC AD 0 . C. AB AD AB AD . D. BC BD AC AB Lời giải Chọn C A B D C Ta có AB AD DB BD; AB AD AC AC. Mà BD AC AB AD AB AD
Câu 8: [0H1-2-3]Cho hình thoi ABCD có AC 2 , a BD a . Tính AC BD . A. AC BD 3a . B. AC BD a 3 . C. AC BD a 5 . D. AC BD 5a . Lời giải Chọn C B A C O M D Gọi O AC BD .
Gọi M là trung điểm của CD AC BD 2 OC OD 2 2OM 4OM 2 1 a 2 2 2 4. CD 2 OD OC 2 a a 5. 2 4
Câu 9: [0H1-2-3]Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB DA . A. AB DA 0 . B. AB DA a . C. AB DA a 2 . D. AB DA 2a . Lời giải Chọn C Ta có AB DA AB AD AC AC a 2.
Câu 10: [0H1-2-3]Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Tính OB OC . a A. OB OC a . B. OB OC a 2 . C. OB OC . D. 2 a 2 OB OC . 2 Lời giải Chọn A A B M O D C
Gọi M là trung điểm của BC . OB OC 2 OM 2OM AB . a
Câu 11: [0H1-2-3]Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MB MC BM BA là?
A. đường thẳng AB .
B. trung trực đoạn BC .
C. đường tròn tâm ,
A bán kính BC .
D. đường thẳng qua A và song song với BC . Lời giải Chọn C Ta có MB MC BM BA CB AM AM BC Mà , A , B C cố định
Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A , bán kính BC .
Câu 12: [0H1-2-3]Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD là?
A. một đường tròn.
B. một đường thẳng. C. tập rỗng.
D. một đoạn thẳng. Lời giải Chọn C A B D C MA MB MC MD MB MC MD MA CB AD sai
Không có điểm M thỏa mãn.
Câu 13: [0H1-2-3] Cho tam giác đều ABC có cạnh a . Giá trị AB CA bằng bao nhiêu? 3 A. 2a . B. a . C. a 3 . D. a . 2 Lời giải Chọn C a 3
Ta có: AB CA AB AC AD  2AH  2.  a 3 2
(với ABDC là hình bình hành tâm H ).
Câu 14: [0H1-2-3] Cho ba lực F MA , F MB , F MC cùng tác động vào một vật tại 1 2 3
điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F , F đều bằng 50N và góc 1 2
AMB  60 . Khi đó cường độ lực của F là 3 A F1 C M F3 F2 B
A. 100 3N .
B. 25 3N .
C. 50 3N . D. 50 2N . Lời giải Chọn C
Ta có tam giác MAB đều. Do vật đứng yên nên ta có:
F F F  0  F  (F F )  F F F 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3
F MAMB ME  2MH  2.50  50 3 3 2
(với MAEB là hình bình hành tâm H ).
Câu 15: [0H1-2-3] Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng?
A. AB AC .
B. GA GB GC .
C. AB AC  2a .
D. AB AC  3 AB AC . Lời giải Chọn D a 3
Ta có: AB AC AD  2AH  2.  a 3 2
(với ABDC là hình bình hành tâm H )
Và 3 AB AC  3. CB a 3 . Vậy D đúng.
Câu 16: [0H1-2-3] Cho tam giác ABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện
MA MB MC  0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào?
A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành.
B. M là trọng tâm tam giác ABC .
C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành.
D. M thuộc trung trực của AB . Lời giải. Chọn C
Ta có: MA MB MC  0  BA MC  0
MC  BA MC AB .
Câu 17: [0H1-2-3] Cho ba lực F M ,
A F M ,
B F MC cùng tác động vào một vật tại 1 2 3
điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F , F đều bằng 100N và 1 2
AMB  60 . Khi đó cường độ lực của F là 3 A F1 M C F3 F2 B A. 50 2N . B. 50 3N . C. 25 3N . D. 100 3N . Lời giải Chọn D
Dựng hình bình hành MAEB, khi đó ME MA MB A F1 M E C F3 F2 B
Do AM BM và AMB  60 nên MAB đều
Để vật M đứng yên thì MAMB MC  0  MC  ME AM 3
F MC ME  2.
AM 3 100 3 N . 3   2
Câu 1: [0H1-3-2]Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB BC . B. AB CD . C. AC BD . D. AD CB . Lời giải Chọn D A B C D AB DC ABCD là hình vuông . AD BC CB AD CB
Câu 2: [0H1-3-2]Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA MB 0 .
B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì GA GB GC 0 .
C. Nếu ABCD là hình bình hành thì CB CD CA .
D. Nếu ba điểm phân biệt , A ,
B C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì AB BC AC . Lời giải Chọn D
Vời ba điểm phân biệt , A ,
B C năm trên một đường thẳng, AB BC AC khi B
nằm giữa A và C .
Câu 3: [0H1-3-2]Cho tam giác ABC , với M là trung điểm BC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AM MB BA 0 . B. MA MB AB . C. MA MB MC . D. AB AC AM . Lời giải Chọn A Xét các đáp án: A N B M C  Đáp án. A. Ta có AM MB BA
0 (theo quy tắc ba điểm).  Đáp án B,. C. Ta có MA MB
2MN (với điểm N là trung điểm của AB ).  Đáp án. D. Ta có AB AC 2AM .
Câu 4: [0H1-3-2]Cho ba điểm , A ,
B C . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AB BC AC . B. AB BC CA 0 . C. AB BC CA BC . D. AB CA BC . Lời giải Chọn D
Đáp án A chỉ đúng khi 3 điểm , A ,
B C thẳng hàng và B nằm giữa ,
A C . Đáp án B
đúng theo quy tắc ba điểm.
Câu 5: [0H1-3-2]Cho M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A ,
B BC, CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ MP
NP bằng vectơ nào? A. AP . B. PB . C. MN . D. MB NB . Lời giải Chọn B A P M C B N Ta có NP BM MP NP MP BM BP.
Câu 6: [0H1-3-2]Cho tam giác ABC đều cạnh a . Khi đó AB AC bằng: a 3 A. AB AC a 3 . B. AB AC . 2 C. AB AC 2a .
D. Một đáp án khác. Lời giải Chọn A A B H C
Gọi H là trung điểm của BC AH BC. BC 3 a 3 Suy ra AH . 2 2 a 3 Ta lại có AB AC 2AH 2. a 3 . 2
Câu 7: [0H1-3-2]Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB a . Tính AB AC . a 2 A. AB AC a 2 . B. AB AC . 2 C. AB AC 2a . D. AB AC a . Lời giải Chọn A B D A C
Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình vuông. AB AC AD AD a 2.
Câu 8: [0H1-3-2]Tam giác ABC có AB AC , a ABC
120 . Tính độ dài vectơ tổng AB AC . A. AB AC a 3 . B. AB AC a . a C. AB AC . D. AB AC 2a . 2 Lời giải Chọn B A B C D
Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình thoi. Ta có AB AC AD A . D
ABDC là hình thoi có 0 ABC 120
ABD và ADC là hai tam giác đều AD AB . a
Câu 9: [0H1-3-2]Cho tam giác ABC đều cạnh a , H là trung điểm của BC . Tính CA HC . a 3a 2 3a A. CA HC . B. CA HC . C. CA HC . D. 2 2 3 a 7 CA HC . 2 Lời giải Chọn D D A B H C
Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành.
AHBD là hình chữ nhật. CA HC CA CH CD C . D 2 3a a 7 Ta có: 2 2 2 2 2 CD BD BC AH BC a . 4 2
Câu 10: [0H1-3-2]Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MB MC
AB . Tìm vị trí điểm M.
A. M là trung điểm của AC .
B. M là trung điểm của AB .
C. M là trung điểm của BC .
D. M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM . Lời giải Chọn A A M B C I
Gọi I là trung điểm của BC. MB MC 2MI AB 2MI
M là trung điểm AC.
Câu 11: [0H1-3-2] Cho ba điểm phân biệt ,
A B, C . Nếu AB  3
AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng? A. BC  4  AC . B. BC  2  AC .
C. BC  2AC . D. BC  4AC . Lời giải Chọn D .
Câu 12: [0H1-3-2] Cho ba điểm ,
A B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:
A. AB AC . B. k
  0: AB k.AC .
C. AC AB BC .
D. MA MB  3MC, điểm M . Lời giải Chọn B Ba điểm ,
A B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB k AC . Câu 13: [0H1-3-2] Cho ABC
. Đặt a BC,b AC . Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A. 2a b, a  2b .
B. a  2b, 2a b .
C. 5a b, 1
 0a  2b . D.
a b, a b . Lời giải Chọn C Ta có: 1
 0a  2b  2
 .(5a b)  5a b và 1
 0a  2b cùng phương.
Câu 14: [0H1-3-2] Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 3a  2b
và (x 1)a  4b cùng phương. Khi đó giá trị của x là: A. 7  . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn A
Điều kiện để hai vec tơ 3a  2b và (x 1)a  4b cùng phương là: x 1 4   x  7 . 3 2
Câu 15: [0H1-3-2] Cho ngũ giác ABCDE . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, BC, CD, DE . Gọi I và J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ . Khẳng
định nào sau đây đúng? 1 1 1 A. IJ AE . B. IJ AE . C. IJ AE . D. 2 3 4 1 IJ AE . 5 Lời giải Chọn C
Ta có: 2IJ IQ IN IM MQ IP PN MQ PN
MQ MAAE EQ 1   1
2MQ AE BD MQ
AEBD, PN  BD     2 MQ MB BD DQ 2 1 1 1 1 Suy ra: 2IJ
AE BD BD AE IJ AE. 2 2 2 4
Câu 16: [0H1-3-2] Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Với điểm M bất kỳ, ta luôn có:
A. MA MB MI .
B. MA MB  2MI . C. MA MB  3MI . D. 1 MA MB MI . 2 Lời giải Chọn B
Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: Với điểm M bất kỳ, ta luôn có
MA MB  2MI .
Câu 17: [0H1-3-2] Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Với mọi điểm M , ta luôn có:
A. MA MB MC MG .
B. MA MB MC  2MG .
C. MA MB MC  3MG .
D. MA MB MC  4MG . Lời giải Chọn C
Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác: Với mọi điểm M , ta luôn có
MA MB MC  3MG .
Câu 18: [0H1-3-2] Cho ABC
có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Đẳng thức nào đúng? 1
A. GA  2GI .
B. IG   IA .
C. GB GC  2GI . D. 3
GB GC GA . Lời giải
Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, ta có: GB GC  2GI .
Câu 19: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. AB  2 AM .
B. AC  2CN . C. BC  2  NM . D. 1 CN   AC . 2 Lời giải Chọn B
Ta thấy AC và CN ngược hướng nên AC  2CN là sai. 1
Câu 20: [0H1-3-2] Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA AB 5
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 1 1 A. AM AB . B. MA   MB .
C. MB  4MA . D. 5 4 4 MB   AB . 5 Lời giải Chọn D 4
Ta thấy MB và AB cùng hướng nên MB   AB là sai. 5
Câu 21: [0H1-3-2] Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào đúng?
A. AC BD  2BC .
B. AC BC AB .
C. AC BD  2CD . D.
AC AD CD . Lời giải Chọn A
Ta có: AC BD AB BC BC CD  2BC  (AB C ) D  2BC .
Câu 22: [0H1-3-2] Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? 2
A. AB AC AG .
B. BA BC  3BG .
C. CA CB CG . D. 3
AB AC BC  0 . Lời giải Chọn B
Gọi M là trung điểm của AC . Khi đó: 3
BA BC  2BM  2. BG  3BG . 2
Câu 23: [0H1-3-2] Cho hình vuông ABCD có tâm là O . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? 1 1
A. AB AD  2AO .
B. AD DO   CA . C. OA OB CB . D. 2 2
AC DB  4AB . Lời giải Chọn D
AC DB AB BC DC CB AB DC  2AB .
Câu 24: [0H1-3-2] Cho ba điểm phân biệt ,
A B, C . Nếu AB  3
AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng? A. BC  4  AC . B. BC  2  AC .
C. BC  2AC . D. BC  4AC . Lời giải Chọn D
Từ đẳng thức: AB  3
AC suy ra ba điểm ,
A B, C thẳng hàng; AB và AC ngược
hướng; AB  3AC nên BC  4AC .
Câu 25: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi các điểm D, E, F lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC,CA và AB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? 1 1 1 1 A. AG AE AF . B. AG AE AF . 2 2 3 3 3 3 2 2 C. AG AE AF . D. AG AE AF . 2 2 3 3 Lời giải Chọn D 2 2 1 1 2 2 Ta có: AG AD
.  AB AC  2AF  2AE  AE AF 3 3 2 3 3 3
Câu 26: [0H1-3-2] Cho a  0 và điểm O . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thỏa mãn OM  3a và ON  4  a. Khi đó:
A. MN  7a B. MN  5  a C. MN  7  a D. MN  5  a Lời giải Chọn C
Ta có: MN ON OM  4
a 3a  7  a .
Câu 27: [0H1-3-2] Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M
sao cho MB  3MC . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ? 1 3 A. AM   AB AC
B. AM  2AB AC 2 2 1
C. AM AB AC D. AM  ( AB AC) 2 Lời giải Chọn A
Gọi I là trung điểm của BC . Khi đó C là trung điểm của MI . Ta có: 1 1 3
AM AI  2 AC AM   AI  2 AC  
( AB AC)  2 AC   AB AC . 2 2 2
Câu 28: [0H1-3-2] Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
Khi đó AC BD bằng: A. MN B. 2MN C. 3MN D. 2  MN Lời giải Chọn B
MN MAAC CN Ta có: 
MN MB BD DN
 2MN AC BD .
Câu 29: [0H1-3-2] Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. MA MB MC MD MO
B. MA MB MC MD  2MO
C. MA MB MC MD  3MO
D. MA MB MC MD  4MO Lời giải Chọn D
Ta có: MA MB MC MD  (MA MC)  (MB M )
D  2MO  2MO  4MO
Câu 30: [0H1-3-2] Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3
MP. Hình vẽ nào
sau đây xác định đúng vị trí điểm P ? A. B. M P N N M P C. D. N M P M P N Lời giải Chọn C MN  3
MP MN  3MP MN và MP ngược hướng.
Câu 31: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định
nào sau đây là sai?
A. GA  2GM  0 .
B. GA GB GC  0 . C. AM  2  MG .
D. AG BG CG  0 Lời giải Chọn C A G B C M AM  3  MG .
Câu 32: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC . Đẳng
thức vectơ nào sau đây đúng?
A. 2AM  3AG .
B. AM  2AG . 3
C. AB AC AG .
D. AB AC  2GM . 2 Lời giải. Chọn A 2
Ta có: 2 AM  3AG AG AM (đúng) 3
Câu 33: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm
của tam giác ABC . Câu nào sau đây đúng?
A. GB GC  2GM .
B. GB GC  2GA .
C. AB AC  2AG . D.
GA GB GC . Lời giải Chọn A
Do M là trung điểm của BC nên A là đáp án đúng.
Câu 34: [0H1-3-2] Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai? 1
A. AB AD AC . B. OA
(BA CB) . 2
C. OA OB OC OD .
D. OB OA DA . Lời giải Chọn C
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD ta có: OA OB  2OI và
OC OD  2OJ
Mà OI và OJ không bằng nhau nên C sai.
Câu 35: [0H1-3-2] Phát biểu nào là sai?
A. Nếu AB AC thì AB AC .
B. AB CD thì ,
A B, C, D thẳng hàng.
C. Nếu 3AB  7AC  0 thì ,
A B, C thẳng hàng. D. AB CD DC BA . Lời giải Chọn B
AB CD thì có thể lập thành hình bình hành ABDC .
A đúng vì hai vectơ bằng nhau thì có độ dài bằng nhau. C đúng vì 7
3AB  7 AC  0  AB  
AC nên AB , AC cùng phương nên , A B, C 3 thẳng hàng.
D đúng vì AB CD DC BA AB BA DC CD  0  0 .
Câu 36: [0H1-3-2] Biết rằng hai vectơ a và b không cùng phương nhưng hai vectơ
2a  3b và a  (x 1)b cùng phương. Khi đó giá trị của x là 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C 1 x 1 1  Từ giả thiết, ta có   x  2 3  . 2
Câu 37: [0H1-3-2] Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và
AC của tam giác ABC với trung tuyến AM .
A. AM AB AC .
B. AM  2AB  3AC . 1 1 C. AM
ABAC. D. AM
ABAC. 2 3 Lời giải Chọn C 1
Theo quy tắc trung điểm: AB AC  2AM AM
ABAC. 2
Câu 38: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biểu diễn vectơ AG qua hai vectơ A , B AC là: 1 1 A. AG
ABAC. B. AG
ABAC. 3 6 1 1 C. AG
ABAC. D. AG  ABAC. 6 3 Lời giải Chọn A A G B I C
Gọi I là trung điểm của BC . 2 2 1 1 Ta có: AG AI
  AB AC   AB AC . 3 3 2 3 1
Câu 39: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC , E là điểm trên đoạn BC sao cho BE BC . 4
Hãy chọn đẳng thức đúng: 1 1
A. AE  3AB  4AC . B. AE AB AC . 3 5 3 1 1 1 C. AE AB AC . D. AE AB AC . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C 1 Ta có: BE
BC ; BE và BC cùng hướng 4 1  1 3 1 BE
BC AE AB
AC AB  AE ABAC . 4 4 4 4
Câu 40: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho
AM  3MB . Chọn khẳng định đúng. 1 3 7 3 A. CM CA CB . B. CM CA CB . 4 4 4 4 1 3 1 3 C. CM CA CB . D. CM CA CB . 2 4 4 4 Lời giải Chọn A BM AM
Áp dụng cách phân tích vectơ 1 3 CM CA CB CA CB . BA AB 4 4
Câu 41: [0H1-3-2] Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB và IA k AB thì giá trị của k bằng 1 1 A. 1. B. . C.  . D. 2  . 2 2 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có IA
AB và IA , AB ngược hướng. Vậy IA   AB . 2 2
Câu 42: [0H1-3-2] Cho tứ giác ABCD . Gọi G và G lần lượt là trọng tâm ABC  và BCD
. Chọn khẳng định đúng. 1 1 A. GG   AD . B. GG  AD .
C. GG  0 . D. 3 3 GG  AD . Lời giải Chọn B
GB GC GD  3.GG  
1 (do G là trọng tâm tam giác BCD ).
Mà GB GC GA  0  GB GC G
A 2 (do G là trọng tâm tam giác ABC ). Vậy kết hợp  
1 và 2 ta được: 3.GG  GD GA  1 AD GG  AD . 3
Câu 43: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng BC
. Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 
A. GA  2GI . B. IG IA .
C. GB GC  2GI . D. 3
GB GC GA . Lời giải Chọn C
Vì I là trung điểm BC nên ta có GB GC  2GI .
Câu 44: [0H1-3-2] Cho hình bình hành ABCD , với giao điểm hai đường chéo là I . Khi đó:
A. AI BI AB .
B. AI AC  0 .
C. IA IB IC ID  0 .
D. AC  2AI . Lời giải Chọn D
Ta có AC  2AI .
Câu 45: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC , có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM . Ta có:
A. 2IA IB IC  0 .
B. IA IB IC  0.
C. 2IA IB IC  4IA.
D. IB IC IA . Lời giải Chọn A
Ta có 2IA IB IC  2IA  2IM  2IAIM   2.0  0 .
Câu 1: [0H1-3-3]Cho tam giác ABC , với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C , A AB .
Khẳng định nào sau đây sai? A. AB BC AC 0 . B. AP BM CN 0 . C. MN NP PM 0 . D. PB MC MP . Lời giải Chọn D Xét các đáp án: A N P B M C  Đáp án. A. Ta có AB BC CA AA 0.  Đáp án. B. Ta có 1 1 1 AP BM CN AB BC CA 2 2 2 1 1 AB BC CA AA 0. 2 2  Đáp án. C. Ta có MN NP PM MM 0.  1 1 1 Đáp án. D. Ta có PB MC AB BC AC AN PM MP. 2 2 2
Câu 2: [0H1-3-3]Cho tam giác ABC có AB
AC và đường cao AH . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB AC AH . B. HA HB HC 0 . C. HB HC 0 . D. AB AC . Lời giải Chọn C
Do ABC cân tại A , AH là đường cao nên H là trung điểm BC . A B H C Xét các đáp án:  Đáp án. A. Ta có AB AC 2AH.  Đáp án. B. Ta có HA HB HC HA 0 HA 0.  Đáp án. C. Ta có HB HC
0 ( H là trung điểm BC ).  Đáp án.
D. Do AB và AC không cùng hướng nên AB AC.
Câu 3: [0H1-3-3]Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH . Khẳng định nào sau đây sai? A. AH HB AH HC . B. AH AB AC AH . C. BC BA HC HA . D. AH AB AH . Lời giải Chọn B
Do ABC cân tại A , AH là đường cao nên H là trung điểm BC . A B H C Xét các đáp án: AH HB AB a  Đáp án. A. Ta có AH HC AC a AH HB AH HC . AH AB BH Đáp án. B. Ta có . AH AC CH BH  Đáp án. C. Ta có BC BA HC HA AC.  Đáp án. D. Ta có AB AH HB
AH . (do ABC vuông cân tại A ).
Câu 4: [0H1-3-3]Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với O tại
hai điểm A và B . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. OA OB . B. AB OB . C. OA OB . D. AB BA . Lời giải Chọn A B A O
Do hai tiếp tuyến song song và ,
A B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính. Do đó
O là trung điểm của AB . Suy ra OA OB .
Câu 5: [0H1-3-3]Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến MT , MT (T và T là hai tiếp điểm).
Khẳng định nào sau đây đúng? A. MT MT . B. MT MT TT . C. MT MT . D. OT OT . Lời giải Chọn C T O M T'
Do MT , MT là hai tiếp tuyến (T và T là hai tiếp điểm) nên MT MT .
Câu 6: [0H1-3-3]Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C , AB
2 . Tính độ dài của AB AC. A. AB AC 5 . B. AB AC 2 5 . C. AB AC 3 . D. AB AC 2 3 . Lời giải Chọn A A C I B Ta có AB 2 AC CB 1. 5
Gọi I là trung điểm 2 2 BC AI AC CI . 2 Khi đó 5 AC AB 2AI AC AB 2 AI 2. 5. Chọn A 2
Câu 7: [0H1-3-3]Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3, AC 4 . Tính CA AB . A. CA AB 2 . B. CA AB 2 13 . C. CA AB 5 . D. CA AB 13 . Lời giải Chọn C
Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình chữ nhật. Ta có 2 2 2 2 CA AB CB BC AC AB 3 4 5 .
Câu 8: [0H1-3-3]Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12 . Tính độ dài của vectơ v GB GC . A. v 2 . B. v 2 3 . C. v 8 . D. v 4 . Lời giải Chọn D B M G A C
Gọi M là trung điểm của BC. Ta có GA GB GC 0 GB GC GA GA 2 2 1 BC Mà GA AM . .BC 4. 3 3 2 3
Câu 9: [0H1-3-3]Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC 0 . Mệnh
đề nào sau đây sai?
A. MABC là hình bình hành. B. AM AB AC . C. BA BC BM . D. MA BC . Lời giải Chọn A A M B C Ta có MA MB MC 0 BA MC 0 MC AB
MABC là hình bình hành.
Câu 10: [0H1-3-3] Tìm giá trị của m sao cho a mb , biết rằng a,b ngược hướng và
a  5, b  15 1 1 A. m  3 . B. m   . C. m  . D. m  3  . 3 3 Lời giải Chọn B a 5 1
Do a,b ngược hướng nên m       . b 15 3
Câu 11: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Độ dài của AB AC bằng: a 3 A. 2a . B. a . C. a 3 . D. . 2 Lời giải Chọn C
Gọi H là trung điểm của BC . Khi đó: 2 a 2 2 2
AB AC  2.AH  2.AH  2. AB BH  2. a   a 3 . 4
Câu 12: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của AB . Tìm điểm M thỏa mãn
hệ thức MAMB  2MC  0 .
A. M là trung điểm của BC .
B. M là trung điểm của IC .
C. M là trung điểm của IA .
D. M là điểm trên cạnh IC sao
cho IM  2MC . Lời giải Chọn B
MA MB  2MC  0  2MI  2MC  0  MI MC  0  M là trung điểm của IC .
Câu 13: [0H1-3-3] Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn 4AM AB AD AC .
Khi đó điểm M là:
A. Trung diểm của AC . B. Điểm C .
C. Trung điểm của AB . D. Trung điểm của AD . Lời giải Chọn A
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: 1
4 AM AB AD AC  4 AM  2.AC AM
.AC M là trung điểm của 2 AC .
Câu 14: [0H1-3-3] Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a . Góc 0
BAD  60 . Tính độ dài vectơ AB AD .
A. AB AD  2a 3 . B. AB AD a 3 .
C. AB AD  3a .
D. AB AD  3a 3 . Lời giải Chọn A
Tam giác ABD cân tại A và có góc 0
BAD  60 nên ABD  đều 2 2 2 2
AB AD AC  2AO  2.AO  2. AB BO  2. 4a a  2a 3 .
Câu 15: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: OA OB  2OC OA OB .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC cân tại C .
C. Tam giác ABC vuông tại C .
D. Tam giác ABC cân tại B . Lời giải Chọn C
Gọi I là trung điểm của AB . Ta có:
OA OB  2OC OA OB OA OC OB OC BA CA CB AB 1
 2.CI AB  2CI AB CI AB  Tam giác ABC vuông tại C . 2
Câu 16: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thoả mãn: MA MB MC  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Lời giải Chọn D
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1
Ta có MA MB MC  3MG  3MG  1  MG  3
Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC  1 là đường tròn tâm G bán 1 kính R  . 3
Câu 17: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vectơ
v MA MB  2MC . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho CD v .
A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD .
B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD .
C. D là trọng tâm của tam giác ABC .
D. D là trực tâm của tam giác ABC . Lời giải Chọn B
Ta có: v MA MB  2MC MA MC MB MC CA CB  2CI (Với I là
trung điểm của AB )
Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trú điểm M . Khi đó: CD v  2CI I là
trung điểm của CD
Vậy D D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD .
Câu 18: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm
AM . Đường thẳng BN cắt AC tại P . Khi đó AC xCP thì giá trị của x là: 4 2 3 5 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 3 2 3 Lời giải Chọn C
Kẻ MK / / BP (K AC) . Do M là trung điểm của BC nên suy ra K là trung điểm của CP
Vì MK / /BP MK / /NP mà N là trung điểm của AM nên suy ra P là trung điểm của AK Do đó: 3 3
AP PK KC . Vậy AC   CP x   . 2 2
Câu 19: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC . Hai điểm M , N được xác định bởi các hệ thức
BC MA  0 , AB NA  3AC  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. MN AC .
B. MN / / AC .
C. M nằm trên đường thẳng AC .
D. Hai đường thẳng MN và AC trùng nhau. Lời giải Chọn B
Ta có: BC MA  0  AM BC M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM
nên M AC (1)
Cộng vế theo vế hai đẳng thức BC MA  0 , AB NA  3AC  0 , ta được:
BC MA AB NA  3AC  0
 (MAAN)  (AB BC) 3AC  0  MN AC 3AC MN  2AC MN
cùng phương với AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN / / AC .
Câu 20: [0H1-3-3] Cho tam giác OAB vuông cân tạ O với OA OB a . Độ dài của véc tơ 21 5 u OA OB là: 4 2 a 140 a 321 a 520 a 541 A. . B. . C. . D. 4 4 4 4 . Lời giải Chọn D 21 5
Dựng điểm M , N sao cho: OM O , A ON OB . Khi đó: 4 2 2 2  21a   5a a 541 2 2
u OM ON NM MN OM ON        .  4   2  4
Câu 21: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N thuộc cạnh AC
sao cho NC  2NA. Hãy xác định điểm K thỏa mãn: 3AB  2AC 12AK  0 và
điểm D thỏa mãn: 3AB  4AC 12KD  0 .
A. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của BC .
B. K là trung điểm của BC và D là trung điểm của MN .
C. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AB .
D. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AC . Lời giải Chọn A Ta có: AB  2AM 1 
 3AB  2AC 12AK  0  3.2AM  2.3AN 12AK  0  AK   AM AN   2 AC 3AN
Suy ra K là trung điểm của MN Ta có:
3AB  4AC 12KD  0  3AB  4AC 12 AD AK   0  3AB  4AC 12AK 12AD 1
 12AD  3AB  4AC  3AB  2AC  12AD  6AB  6AC AD   AB AC 2
Suy ra D là trung điểm của BC .
Câu 22: [0H1-3-3] Cho G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A' B'C ' . Khi
đó tổng AA'  BB'  CC ' bằng: A. GG '. B. 3GG ' . C. 2GG ' . D. 4GG ' . Lời giải Chọn B
AA'  BB '  CC '  (AG GG '  G ' A')  (BG GG '  G ' B ')  (CG GG '  G 'C ')
 3GG'  (AG BG C )
G  (G ' A'  G ' B '  G 'C ')  3GG '  0  0 .
Câu 23: [0H1-3-3] Cho tứ giác ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD , I là điểm
trên GC sao cho IC  3IG . Với mọi điểm M ta luôn có MA MB MC MD bằng: A. 2MI B. 3MI C. 4MI D. 5MI Lời giải Chọn C
Ta có: 3IG  IC .
Do G là trọng tâm của tam giác ABD nên
IA IB ID  3IG IA IB ID  IC IA IB IC ID  0 Khi đó:
MA MB MC MD MI IA MI IB MI IC MI ID
 4MI  (IAIB IC I )
D  4MI  0  4MI
Câu 24: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC biết AB  8, AC  9, BC  11. Gọi M là trung điểm
BC và N là điểm trên đoạn AC sao cho AN x (0  x  9) . Hệ thức nào sau đây đúng ?  1 x  1  x 1  1 A. MN   AC AB   B. MN   CA BA    2 9  2  9 2  2  x 1  1  x 1  1 C. MN   AC AB   D. MN   AC AB    9 2  2  9 2  2 Lời giải Chọn D x 1  x 1  1
Ta có: MN AN AM AC  (AB AC)   AC AB   . 9 2  9 2  2  
Câu 25: [0H1-3-3] Cho ABC
với G là trọng tâm. Đặt CA
a ,CB b . Khi đó, AG
được biểu diễn theo hai vectơ a và b là 1 2 2 1 A. AG a b . B. AG a b . 3 3 3 3 2 1 2 1 C. AG a b . D. AG   a b . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D A G B C M 2 2 1 1 1 2  1 Ta có: AG AM
.  AB AC  CB CA CA  b  2a  a b . 3 3 2 3 3 3 3
Câu 26: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC và I thỏa IA  3IB . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? 1
A. CI CA  3CB . B. CI  3CBCA. 2 1 C. CI  CA3CB.
D. CI  3CB CA . 2 Lời giải Chọn B B A C I 3 3 3 1
Ta có: CI AI AC AB AC
CBCACACBCA. 2 2 2 2
Câu 27: [0H1-3-3] Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC , I là trung điểm của AM .
Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 2IA IB IC  0 .
B. IA IB IC  0 .
C. IA IB IC  0 .
D. IA IB IC  0. Lời giải Chọn A
Ta có: IB IC  2IM nên 2IA IB IC  2(IA IM )  0 .
Câu 28: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MC  5? A. 1. B. 2. C. vô số.
D. Không có điểm nào. Lời giải Chọn C
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ta có: 5
MA MB MC  5  3MG  5  MG 3 5
Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn tâm G , bán kính . 3
Câu 29: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC , có trọng tâm G . Gọi A , B , C lần lượt là trung 1 1 1
điểm của BC, C ,
A AB . Chọn khẳng định sai?
A. GA GB GC  0 .
B. AG BG CG  0 . 1 1 1
C. AA BB CC  0 .
D. GC  2GC . 1 1 1 1 Lời giải Chọn D A C B 1 1 G B A C 1
Ta xét tính đúng sai của từng mệnh đề: 1 1 1 1
Ta có: GA GB GC   GA GB GC  
GA GB GC  0 A 1 1 1   2 2 2 2 đúng.
AG BG CG  GAGB GC  0
  0  B đúng. 3 3
AA BB CC  
GA GB GC  
0  0 C đúng. 1 1 1   2 2
GC  2GC là biểu thức sai vì GC và GC là hai vectơ ngược hướng. 1 1
Câu 30: [0H1-3-3] Cho hai điểm cố định ,
A B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các
điểm M thoả: MAMB MAMB là
A. Đường tròn đường kính AB .
B. Trung trực của AB .
C. Đường tròn tâm I , bán kính AB .
D. Nửa đường tròn đường kính AB . Lời giải Chọn A
Ta có: MA MB MA MB  2MI BA  2MI AB .
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB .
Câu 31: [0H1-3-3] Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác
ABCD . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. AC BD BC AD  4MN .
B. 4MN BC AD .
C. 4MN AC BD .
D. MN AC BD BC AD . Lời giải Chọn A
Ta có: AC BD BC AD
 AM MN NCBM MN NDBM MN NCAM MN ND
 2 AM BM  2NC ND 4MN  4MN . 0 0
Câu 1: [0H1-3-4] Cho tam giác ABC và đường thẳng d . Gọi O là điểm thỏa mãn hệ thức
OA OB  2OC  0. Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho vectơ
v MA MB  2MC có độ dài nhỏ nhất.
A. Điểm M là hình chiếu vuông góc của O trên d .
B. Điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên d .
C. Điểm M là hình chiếu vuông góc của B trên d .
D. Điểm M là giao điểm của AB và d . Lời giải Chọn A
Gọi I là trung điểm của AB .
Khi đó: OAOB  2OC  0  2OI  2OC  0  OI OC  0  O là trung điểm của IC Ta có:
v MA MB  2MC OA OM OB OM  2(OC OM )  OA OB  2OC  4OM  4  OM
Do đó v  4OM . Độ dài vectơ v nhỏ nhất khi và chỉ khi 4OM nhỏ nhất hay M
là hình chiếu vuong góc của O trên d .
Câu 2: [0H1-3-4] Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi H là trực tâm
của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. OH  4OG
B. OH  3OG
C. OH  2OG D. 3OH OG Lời giải Chọn B
Gọi D là điểm đối xứng với A qua O . Ta có: HA HD  2HO(1)
Vì HBDC là hình bình hành nên HD HB HC (2) Từ (1), (2) suy ra:
HA HB HC  2HO  (HO O )
A  (HO O )
B  (HO OC)  2HO
 3HO  (OAOB OC)  2HO OAOB OC  HO  3OG OH .
Câu 3: [0H1-3-4] Cho tam giác đều ABC có tâm O . Gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam
giác ABC . Hạ ID, IE, IF tương ứng vuông góc với BC, C , A AB . Giả sử a a
ID IE IF IO (với
là phân số tối giản). Khi đó a b bằng: b b A. 5 B. 4 C. 6 D. 7 Lời giải Chọn A
Qua điểm I dựng các đoạn MQ / / AB, PS / /BC, NR / /CA. Vì ABC là tam giác
đều nên các tam giác IMN, IPQ, IRS cũng là tam giác đều. Suy ra D, E, F lần lượt
là trung điểm của MN, PQ, RS . Khi đó: 1 1 1
ID IE IF  (IM IN )  (IP IQ)  (IR IS ) 2 2 2 1 1
 (IQ IR)  (IM IS)  (IN IP)  (IA IB IC)   2 2 1 3
 .3IO IO a  3,b  2 . Do đó: a b  5. 2 2
Câu 4: [0H1-3-4] Cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B
qua G . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? 2 1 1 1 A. AH AC AB B. AH AC AB 3 3 3 3 2 1 2 1 C. AH AC AB D. AH AB AC 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
Gọi M , I lần lượt là trung điểm của BC và AC .
Ta thấy AHCG là hình bình hành nên 2 2 1
AH AG AC AH
AM AC AH
.  AB AC  AC 3 3 2 1
AH AC   AB AC 2 1
AH AC AB 3 3 3
Câu 1: [0H1-5-1] Trên trục tọa độ  ; O e , các điểm ,
A B và C có tọa độ lần lượt là 1  ;2 và
3 . Tìm giá trị của AB  2AC . A. 11. B. 1. C. 7 . D. 11  . Lời giải Chọn A AB  2   
1  3, AC  3   
1  4  AB  2AC  3  2.4  11 .  1 
Câu 2: [0H1-5-1] Cho tam giác ABC với A 3  ;6 ; B9; 1  0 và G ;0   là trọng tâm. Tọa  3  độ C là :
A. C 5;  4 .
B. C 5; 4 . C. C  5  ;4. D. C  5  ; 4. Lời giải. Chọn C
x x x  3x
 x  3x x x C GA B  Ta có : A B C G     C  5  ;4 .
y y y  3y
y  3y y yC GA B A B C G a  1; 2 b  3; 4 Câu 3: [0H1-5-1] Cho và
với c  4a b thì tọa độ của c là:
A. c  1; 4 .
B. c   4;   1 .
C. c  1; 4 . D. c   1  ; 4 . Lời giải. Chọn C
Ta có: c  4a  2b  4 1; 2  3; 4  1; 4 .
Câu 4: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A5;3 , B 7;8 . Tìm tọa độ của véctơ AB A. 15;10 . B. 2;5 . C. 2;6 . D.  2  ; 5  . Lời giải. Chọn B
Ta có : AB  2;5 .
Câu 5: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A3;5 , B 1; 2 . Tìm tọa độ trung điểm
I của đoạn thẳng AB .  7 
A. I 4;7 . B. I  2  ;3. C. I 2;   . D.  2   7  I 2;    .  2  Lời giải. Chọn C x x A B x   I  2  7  Ta có :   I 2;   . y y   2  A B y I  2
Câu 6: [0H1-5-1] Trong hệ trục  ,
O i, j  , tọa độ của i j là A. 0;  1 . B. 1  ;1 . C. 1;  1  . D.  1   ;1 . Lời giải. Chọn C i    1;0 Ta có : 
i j  1;  .  j     1 0;1 a 3; 4   b1;2 Câu 7: [0H1-5-1] Cho ,
. Tọa độ của véctơ a  2b là A.  4  ;6 . B. 4;  6 . C. 1;0 . D. 0;  1 . Lời giải. Chọn C a  3; 4     b     1
 ;2  2b   2  ;4
a  2b  1;0 .
a 4;10 b 2, x
Câu 8: [0H1-5-1] Cho hai vectơ ,
. Hai vectơ a , b cùng phương nếu A. x  4 . B. x  5. C. x  6 D. x  7 . Lời giải. Chọn B Để x
hai vectơ a , b cùng phương 2    x  5. 4 10
A3;5 B1;2 C 2;0
Câu 9: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , và . Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC  7 
A. G 3, 7 .
B. G 6;3 . C. G 3,    D.  3   7  G 2;   .  3  Lời giải. Chọn D
x x x  3x   Để 7
G là trọng tâm tam giác ABC A B C G   G 2;   .
y y y  3y   3  A B C G
Câu 10: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A2; 3
  , B4;7 . Tọa độ trung điểm I
của đoạn thẳng AB là: A. I 6; 4
B. I 2;10 .
C. I 3; 2 . D. I 8;  2  1 . Lời giải. Chọn C x x A B x   I  2 Ta có :   I 3; 2 . y yA B y I  2
a 2;7 b 3;5 Câu 11: [0H1-5-1] Cho ,
. Tọa độ của véctơ a b là. A. 5; 2 . B.  1  ;2 . C.  5  ; 2  . D. 5; 2   . Lời giải. Chọn A
Ta có: a b  2;7  3;5  5; 2 .
Câu 12: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A1; 4 và B 3;5 . Khi đó:
A. AB  2;   1 .
B. BA  1; 2 .
C. AB  2;  1 . D. AB  4;9 . Lời giải. Chọn C
Ta có : AB  2;  1 . A5; 2   B0;3
Câu 13: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Oxy, cho ba điểm , , C  5  ; 
1 . Khi đó trọng tâm ABC  là: A. G 0;1  1 .
B. G 1;   1 .
C. G 10;0 . D. G 0;0 . Lời giải. Chọn D
x x x  3x Ta có : A B C G
G 0;0.
y y y  3yA B C G
B 3;2 C 5; 4
Câu 14: [0H1-5-1] Cho hai điểm ,
. Toạ độ trung điểm M của BC là
A. M   –8;3 .
B. M 4;3 .
C. M 2; 2 . D. M  2; –2 . Lời giải. Chọn B x x C B x   M  2 Ta có :   M 4;3 . y yC B yM  2
Câu 15: [0H1-5-1] Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A2;3 , B 5; 4 , C 2; 2
. Tọa độ trọng tâm G của tam giác có tọa độ là A. 3;3 B. 2; 2 C. 1  ;1 D. 4; 4 . Lời giải. Chọn A
x x x  3x Ta có : A B C G
G3;3 .
y y y  3yA B C G
Câu 16: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần
lượt là A2; 3, B5; 4, C  1  ;  
1 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác có tọa độ là: A. 3; 3. B. 2; 2 . C. 1;  1 . D. 4; 4 . Lời giải Chọn B
x x x A B C x   G  Để 3
G là trọng tâm tam giác ABC    G 2;2 .
y y yA B C y G  3
Câu 17: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  2;  1 , b  3; 2
  và c  2a 3b .
Tọa độ của vectơ c là A. 13;  4. B. 13; 4 . C.  13  ; 4 . D.  1  3;  4. Lời giải Chọn A
Ta có: c  2a  3b  2 2  ;1  33; 2    13; 4  .
Câu 18: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ i là
A. i  0; 0 .
B. i  0;  1 .
C. i  1; 0 . D. i  1;  1 . Lời giải Chọn C
Câu 19: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a  1; 2,b  3; 4 . Tọa độ c  4a b là A. c   1  ;  4 .
B. c  4;  1 .
C. c  1; 4 . D. c  1; 4 . Lời giải Chọn C
Ta có: c  4a  2b  4 1; 2  3; 4  1; 4 .
Câu 20: [0H1-5-1]Trong mặt phẳng Oxy cho A  5; 2
 , B  10;8. Tọa độ vectơ AB là:
A. AB 15;10 .
B. AB 2; 4 .
C. AB 5;10 . D. AB 50;16 . Lời giải Chọn C A  5; 2
 , B  10;8  AB  5;10 .
Câu 21: [0H1-5-1]Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có
A  3;5, B  1;2,C  5;2 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: A.  3  ;4. B. 4;0 . C.  2;3. D. 3;3 . Lời giải Chọn D
Ta có G x ; y
là trọng tâm tam giác ABC nên: G G  
x x x 3 1 5 A B C x    3  G  3 3   G  3;3 .
y y y 5  2  2  A B C y    3 G  3 3
Câu 22: [0H1-5-1]Trong mặt phẳng Oxy cho a   1
 ;3 , b  5;7. Tọa độ vectơ 3a  2b là: A. 6; 1  9 . B. 13; 2  9 . C.  6  ;10. D.  1  3;23 . Lời giải Chọn D a    1  ;3 3  a    3  ;9     3a  2b   1  3;23 . b    5; 7   2b   10; 1  4
Câu 23: [0H1-5-1] Trong hệ trục tọa độ  ; O ;
i j  tọa độ i j là: A. 0;  1 . B. (1; 1) C. ( 1  ; 1) D. (1; 1) Lời giải Chọn D
Ta có i  1; 0, j  0; 
1  i j  1;  1
Câu 24: [0H1-5-1] Cho a  3;  4, b  1; 2 Tìm tọa độ của a  . b A.  4  ; 6
B. 2;  2
C. 4;  6 D.  3  ; 8 Lời giải Chọn B
Ta có a b  3   
1 ;  4  2  2;  2 .
Câu 25: [0H1-5-1] Cho a  1; 2 , b  5;  7 Tìm tọa độ của a  . b
A. 6;  9
B. 4;  5 C.  6  ; 9 D.  5  ; 14 . Lời giải Chọn C
Ta có a b  1 5; 2   7     6  ; 9.
Câu 26: [0H1-5-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A5; 2 , B 10; 8 Tìm tọa độ của vectơ AB ?
A. 15; 10 . B. 2; 4 . C. 5; 6 . D. 50; 16. Lời giải Chọn C
Ta có AB  5; 6 .
Câu 27: [0H1-5-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A2;  3 , B 4; 7 . Tìm tọa độ trung điểm
I của đoạn thẳng AB A. 6; 4 .
B. 2; 10 . C. 3; 2 . D. 8; 2  1 . Lời giải Chọn C  2  4 3   7  Ta có I  ;    3; 2 .  2 2 
Câu 28: [0H1-5-1] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A3; 5 , B 1; 2 ,
C 5; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A.  3  ; 4. B. 4; 0 . C.  2;  3 . D. 3; 3 . Lời giải Chọn D
 31 5 5 2  2 
Ta có tọa độ G  ;    3; 3.  3 3 
Câu 29: [0H1-5-1] Cho A4; 0 , B 2; – 3 , C 9; 6 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. 3; 5 . B. 5;  1 . C. 15; 9 . D. 9; 15 . Lời giải Chọn B
Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ thoả mãn: 
x x x  4  2  9 A B C x x   GG   x  5 3 3 G       G 5;  1 .
y y y 3   6 y  1    A B C G y y G  3 G  3
Câu 30: [0H1-5-1] Hai vectơ nào có toạ độ sau đây là cùng phương?
A. 1; 0 và 0;  1 . B. 2;  1 và 2; – 
1 . C. –1;0 và 1;0 . D. 3; –2 và 6; 4 . Lời giải Chọn C
Ta có: i  1; 0 và i  1; 0 cùng phương.
Câu 31: [0H1-5-1] Tìm tọa độ vectơ u biết u b  0 , b  2; –3 . A. 2; –3 . B.  –2; –3 .
C. –2;3 . D. 2; 3 . Lời giải Chọn C
Ta có u b  0  u  b  2; 3 .
Câu 32: [0H1-5-1] Cho hai vectơ a  1; 4 ; b  6;15 . Tìm tọa độ vectơ u biết u a b A. 7;19 . B. –7;19 . C. 7; –19 . D. –7;–19. Lời giải Chọn B
Ta có u a b u b a  7;19 .
Câu 33: [0H1-5-1] Cho a  2i  3 j và b i
  2 j . Tìm tọa độ của c a b .
A. c  1 ;   1 .
B. c  3 ;  5 . C. c   3  ; 5 . D. c  2 ; 7 . Lời giải Chọn B
c a b  2i 3 j  i
  2 j  3i 5 j c  3 ; 5   .
Câu 34: [0H1-5-1] Cho a  2i  3 j , b m j i . Nếu a, b cùng phương thì: 2 A. m  6  .
B. m  6 . C. m   . D. 3 3 m   . 2 Lời giải Chọn D m
a  2 ; 3 và b  1 ; m cùng phương 1 3    m   2 3  . 2
Câu 35: [0H1-5-1] Cho a  1; 5 , b  2; 
1 . Tính c  3a  2b .
A. c  7; 13 .
B. c  1; 17 . C. c   1  ; 17. D. c  1; 16 . Lời giải Chọn B a  1; 5 3  a    3; 15 Ta có   
c  3a  2b   1  ; 17. b     2  ;  1 2b    4  ; 2
Câu 36: [0H1-5-1] Trong mặt phẳng Oxy cho A4; 2, B 1; 5
 . Tìm trọng tâm G của tam giác OAB .  5   5  A. G ; 1    . B. G ; 2   .
C. G 1;3 . D.  3   3   5 1  G ;   .  3 3  Lời giải Chọn A
x x x 0  4 1 5 O A B x     G  3 3 3  5    G ; 0   .
y y y 0  2  5   3  O A B y    1  G  3 3
A3;  2 B  5  ;4  1  Câu 1: [0H1-5-2] Cho , và C ; 0 
 . Ta có AB nAC thì giá trị n là:  3  A. n  3. B. n  3  . C. n  2 D. n  4  . Lời giải. Chọn A  8  Ta có : AB   8
 ;6 , AC   ;2 
  AB  3AC .  3  A 5  ;6 B 4  ;  1 C 4;3
Câu 2: [0H1-5-2] Cho tam giác ABC với , và
. Tìm D để ABCD là hình bình hành:
A. D 3;10 . B. D 3; 1  0 . C. D  3  ;10 . D. D  3  ; 1  0 . Lời giải. Chọn A Gọi D  ,
x y là điểm cần tìm Ta có : AB  1; 7
  , DC  4  ; x 3  y   4  x 1
Để ABCD là hình bình hành  AB DC    D 3;10 . 3   y  7  A 2  ;0 B0;  1 C 4; 4
Câu 3: [0H1-5-2] Cho hình bình hành ABCD có ; , . Toạ độ đỉnh D là:
A. D 2;3 .
B. D 6;3 . C. D 6;5 D. D 2;5 . Lời giải. Chọn D Gọi D  ,
x y là điểm cần tìm
Ta có : AB  2;   1 , DC  4  ; x 4  y   4  x  2
Để ABCD là hình bình hành  AB DC    D 2;5 . 4  y  1 
Câu 4: [0H1-5-2] Cho tam giác. ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm BC , CA , AB .
Biết A1;3 , B  3
 ;3, C 8;0 . Giá trị của x x x bằng: M N P A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 6 . Lời giải. Chọn D 5
Ta có : M là trung điểm BC x M 2 9
N là trung điểm AC x N 2
P là trung điểm AB x  1  P 5 9
x x x   1  6 M N P 2 2 A1;  1 B  1  ;2 C 0  ;1
Câu 5: [0H1-5-2] Cho hình bình hành ABCD . Biết , , . Tọa độ điểm D là: A. 2;0 . B.  2  ;0 C.  2  ;2 . D. 2; 2   Lời giải. Chọn A Gọi D  ,
x y là điểm cần tìm Ta có : AB   2   ;1 , DC   ;1 x y  x  2 
Để ABCD là hình bình hành  AB DC    D 2;0 . 1   y 1
A2;5 B1;7 C 1;5 D 0;9
Câu 6: [0H1-5-2] Cho bốn điểm , , ,
. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng: A. , A B, C . B. , A C, D .
C. B, C, D . D. , A B, D . Lời giải. Chọn D
Ta có: AB 1; 2 , AC  1
 ;0 , AD 2;4  AD  2AB  ,
A B, D thẳng hàng.
Câu 7: [0H1-5-2]Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A   1
 ;3, B  2;0,C  6;2 . Tìm
tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành. A. 9; 1  . B. 3;5 . C. 5;3 . D.  1  ;9. Lời giải Chọn B
ABCD là hình bình hành khi AB DC .
Ta có AB  3; 3, DC  6  ;
x 2  y , D  ; x y  . 6   x  3 x  3
Nên AB DC      D3;5. 2  y  3  y  5
Câu 8: [0H1-5-2] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a   5  ; 0, b   4  ; 0 cùng hướng.
B. c  7; 3 là vectơ đối của d   ; 7 3 .
C. u  4; 2, v  8; 3 cùng phương.
D. a  6; 3, b  2;  1 ngược hướng. Lời giải Chọn A 5 5
Ta có a  5; 0   4
 ; 0  b a, b cùng hướng. 4 4
Câu 9: [0H1-5-2] Cho u  3;  2, v  1; 6. Chọn khẳng định đúng?
A. u v và a  4; 4 ngược hướng.
B. u, v cùng phương.
C. u v và c k.a  . h b cùng hướng. D. 2u  ,
v v cùng phương. Lời giải Chọn C
Ta có u v  4; 4 và u v  2;  8 4 4 Xét tỉ số    a  4; 4  u v và 
 không cùng phương. Loại A 4 4 3 2 Xét tỉ số 
u, v không cùng phương. Loại B 1 6 2 8  Xét tỉ số 
 3  0   và b  6;  24 cùng hướng. 6 24  u v
Câu 10: [0H1-5-2] Cho u  2i j và v i xj . Xác định x sao cho u và v cùng phương. 1 1 A. x  1  . B. x   . C. x  . D. x  2 . 2 4 Lời giải Chọn B u
  2i j u  2;    1 Ta có
v i xj v    x . 1;
Để u và v cùng phương thì 1
v k.u x   . 2
Câu 11: [0H1-5-2] Cho a   5
 ; 0 , b  4; x Tìm x để hai vectơ a, b cùng phương. A. x  5. 
B. x  4.
C. x  0. D. x  1.  Lời giải Chọn C
Câu 12: [0H1-5-2] Cho a   ;
x 2 , b  5;  1 , c   ;
x 7 . Tìm x biết c  2a  3b . A. x  15. 
B. x  3.
C. x 15. D. x  5. Lời giải Chọn C x x  Ta có  ; x 7  2 ; x 2  3 5  2 15 ;  1    x 15 7   2.2  3.1
Câu 13: [0H1-5-2] Cho a  2;  4 , b  5; 3 . Tìm tọa độ của u  2a b
A. u  7;  7 .
B. u  9;   11
C. u  9;  5 . D. u   1  ; 5 . Lời giải Chọn B
Ta có u  2 2;  4   5  ; 3  9;   11 .
Câu 14: [0H1-5-2] Cho ba vectơ a  2; 
1 , b 3; 4 , c  7; 2 . Giá trị của k, h để
c k.a  . h b là:
A. k  2, 5; h  1  ,3.
B. k  4, 6; h  5  ,1.
C. k  4, 4; h  0, 6.
D. k  3, 4; h  0, 2. Lời giải Chọn C
k.a  2k; k  
7  2k  3hk  4,4 Ta có
  c k a h b     . . h b  3 ; h 4h . . 
2  k  4hh  0  ,6
Câu 15: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, C O .
x Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB có tung độ khác 0. B. ,
A B có tung độ khác nhau.
C. C có hoành độ khác 0.
D. x x x  0. A C B Lời giải Chọn C
Ta có OABC là hình bình hành  AB OC   x ; 0 . C
Câu 16: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A 5  ;  2, B 5
 ; 3 , C 3; 3 ,
D 3;  2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. A ,
B CD cùng hướng.
B. ABCD là hình chữ nhật. C. I  1   ;1 là trung điểm . AC
D. OA OB O . C Lời giải Chọn B
Ta có AB  0; 5 , DC  0; 5 , AD  8; 0 . A .
B AD  0  AB AD   1
AB DC ABCD là hình bình hành 2  
1 2  ABCD là hình chữ nhật.
Câu 17: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A3;  2 , B 7;  1 , C 0;  1 , D  8
 ; 5 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. A ,
B CD là hai vectơ đối nhau. B. A ,
B CD ngược hướng. C. A ,
B CD cùng hướng. D. ,
A B, C, D thẳng hàng. Lời giải Chọn B
Ta có AB  4; 3 , CD   8  ;  6  2  AB A ,
B CD ngược hướng.
Câu 18: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1
 ; 5 , B5; 5 , C  1  ; 1  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. ,
A B, C thẳng hàng. B. A ,
B AC cùng phương. C. A ,
B AC không cùng phương. D. A ,
B AC cùng hướng. Lời giải Chọn C
Ta có AB  6; 0 , AC  0; 6  A ,
B AC không cùng phương.
Câu 19: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1  ; 
1 , B 1; 3 , C  2  ; 0.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. AB  2A . C B. ,
A B, C thẳng hàng. 2 C. BA BC.
D. BA  2CA  0. 3 Lời giải Chọn A
Ta có AB  2; 2 , AC   1  ;   1 và AB  2  A . C
Câu 20: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1; 3 , B  1  ; 2 , C  2  ;  1 . Tìm
tọa độ của vectơ AB AC ? A.  5  ;  3. B. 1;  1 . C.  1  ; 2 . D. 4; 0 . Lời giải Chọn B
Ta có AB AC CB  1;  1 .
Câu 21: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A1; 
1 , B 2;  
1 , C 4; 3 ,
D 3; 5 . Khẳng định nào sau đây đúng?  5 
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành. B. G 2; 
là trọng tâm tam  3  giác BC . D
C. AB C . D
D. AC, AD cùng phương. Lời giải Chọn A
Ta có AB  1;  2, DC  1;  2  Tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 22: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho M 3;  4 Gọi M , M lần lượt là hình chiếu 1 2
vuông góc của M trên Ox, .
Oy Khẳng định nào đúng? A. OM  3. 
B. OM  4. 1 2
C. OM OM  3  ;  4 .
D. OM OM  3;  4 . 1 2   1 2   Lời giải Chọn D
Ta có M  3; 0 , M  0;  4 2   1   A. Sai vì OM  3. 1 B. Sai vì OM  4.  2
C. Sai vì OM OM M M  3; 4 . 1 2 2 1  
Câu 23: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có gốc O làm tâm hình
vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào đúng?
A. OA OB A . B
B. OA O ,
B DC cùng hướng.
C. x  x , y y .
D. x  x , y   y . A C A C B C B C Lời giải Chọn A
Ta có OA OB CO OB CB A .
B (do OA CO ).
Câu 24: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A2; 
1 , B 0;  3 , C 3;  1 . Tìm
tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 5; 5 .
B. 5;  2 .
C. 5;  4 . D.  1  ;  4. Lời giải Chọn A A B D C Gọi D  ;
x y, ABCD là hình bình hành  AD BC   x  2; y   1  3; 4 x  2  3 x  5     y 1  4 y  5
Vậy D 5; 5 .
Câu 25: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1; 
1 , B 3; 2, C 6; 5 . Tìm tọa
độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 4; 3 . B. 3; 4 . C. 4; 4 . D. 8; 6 . Lời giải Chọn C Gọi D  ;
x y , ABCD là hình bình hành  AD BC   x 1; y   1  3; 3 . x 1 3 x  4     y 1 3 y  4
Vậy D 4; 4 .
Câu 26: [0H1-5-2] Cho ba điểm M , N , K thỏa MN k MP . Tìm k để N là trung điểm MP? 1 A. . B. 1.  C. 2. D. 2.  2 Lời giải Chọn A 1
Ta có N là trung điểm MP MN  . MP 2
Câu 27: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B 9; 7, C 11;   1 . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN ?
A. 2;  8 .
B. 1;  4 .
C. 10; 6 . D. 5; 3 . Lời giải Chọn B A N M C B 1 1 Ta có MN BC
2; 8  1;  4. 2 2
Câu 28: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
M 2; 3, N 0;  4, P  1
 ; 6 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,C , A AB .
Tìm tọa độ đỉnh A ? A. 1; 5 . B.  3  ;   1 . C.  2  ;  7 . D. 1; 10 . Lời giải Chọn B A N P C M B Gọi A ;
x y . Ta có PA MN   x 1; y  6  2;  7 . x 1  2  x  3      . Vậy A 3  ;  1 ..y  6  7  y  1 
Câu 29: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A6;  1 , B  3  ; 5 và trọng tâm G  1  ; 
1 . Tìm tọa độ đỉnh C ?
A. 6;  3 . B.  6  ; 3 . C.  6  ;  3. D.  3  ; 6 . Lời giải Chọn C
6  3  x    1  x  6 Gọi C  ;
x y . Ta có 3
G là trọng tâm     1 5  y   y  3  1  3 Vậy C  6  ;  3.
Câu 30: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;  1 , B  2  ;  2, C  7
 ;  7 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. G 2; 2 là trọng tâm tam giác . ABC
B. B ở giữa hai điểm A và C.
C. A ở giữa hai điểm B và C. D. A ,
B AC cùng hướng. Lời giải Chọn C Ta có AB   3
 ;  3, AC  6; 6 và AC  2  AB
Vậy A ở giữa hai điểm B và C.
Câu 31: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 2
 ; 2, B3; 5 và
trọng tâm là gốc O . Tìm tọa độ đỉnh C ? A.  1  ;  7.
B. 2;  2 . C.  3  ;  5. D. 1; 7 . Lời giải Chọn A  2   3 x  0  x  1 3  Gọi C  ;
x y . Ta có O là trọng tâm     2  5  y  y  7   0  3 Vậy C  1  ;  7.
Câu 32: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A2; 5, B 1; 
1 , C 3; 3 . Tìm tọa độ đỉểm
E sao cho AE  3AB  2AC
A. 3;  3 . B.  3  ; 3 . C.  3  ;  3 . D.  2  ;  3. Lời giải Chọn C Gọi E  ;
x y .
Ta có AE  3AB  2AC AE AB  2 AB AC  BE  2CB         x y       x 1 4 x 3 1; 1 2 2; 2     y 1 4  y  3  Vậy E  3  ;  3 .
Câu 33: [0H1-5-2] Cho 3 điểm A–4;0 , B –5;0, C 3;0 . Tìm điểm M trên trục Ox sao
cho MA MB MC  0 . A. –2;0 .
B. 2; 0 . C. –4;0 .
D. –5;0 . Lời giải Chọn A 4  5  3
Ta có M Ox nên M x; 0 . Do MA MB MC  0 nên x   2 . 3
Câu 34: [0H1-5-2] Cho 3 vectơ a  5; 3 ; b  4; 2 ; c  2; 0 . Hãy phân tích vectơ c theo
2 vectơ a và b .
A. c  2a  3b . B. c  2  a  3b .
C. c a b . D.
c a  2b . Lời giải Chọn B 5
m  4n  2 m  2 
Giả sử c ma nb , ta có:    .
3m  2n  0 n  3
Câu 35: [0H1-5-2] Cho hai điểm M –2; 2 , N 1; 
1 . Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho 3
điểm M, N, P thẳng hàng.
A. P 0; 4 .
B. P 0; –4 .
C. P –4;0 . D. P 4; 0 . Lời giải Chọn D
Do P Ox nên P x;0 , mà MP   x  2; 2 ; MN  3;   1 x  2 2 
Do M, N, P thẳng hàng nên   x  4 3  . 1
Câu 36: [0H1-5-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho ba vectơ a  (1; 2),b  ( 3  ;1),c  ( 4  ;2) . Biết
u  3a  2b  4c . Chọn khẳng định đúng.
A. u cùng phương với i .
B. u không cùng phương với i .
C. u cùng phương với j .
D. u vuông góc với i . Lời giải Chọn B x  3.1 2.( 3  )  4.( 4  )  1  9 Gọi u  ( ; x y) . Ta có   u  ( 1  9;16) .
y  3.2  2.1 4.2 16
Câu 37: [0H1-5-2] Cho hình bình hành ABCD biết ( A 2
 ;0), B(2;5),C(6;2) . Tọa độ điểm D là A. D(2; 3) . B. D(2;3) . C. D( 2  ; 3  ) . D. D(2; 3) . Lời giải Chọn A
Gọi D(x; y) . Ta có AD  (x  2; y), BC  (4; 3  ) x  2  4 x  2
AD BC      D(2; 3  ).y  3  y  3 
Câu 38: [0H1-5-2] Cho ABC  với (
A 2; 2) , B(3;3) , C(4;1) . Tìm toạ độ đỉnh D sao cho
ABCD là hình bình hành. A. D(5; 2) . B. D(5; 2) . C. D(5; 2) . D. D(3; 0) . Lời giải Chọn D
Gọi D(x; y) . Ta có AD  (x  2; y  2), BC  (1; 2  ) x  2 1 x  3
AD BC      D(3; 0) .y  2  2  y  0
Câu 39: [0H1-5-2] Cho bốn điểm ( A 1; 1
 ), B(2;4),C( 2  ; 7
 ), D(3;3) . Ba điểm nào trong bốn
điểm đã cho thẳng hàng? A. , A B, C . B. , A B, D .
C. B, C, D . D. , A C, D . Lời giải Chọn D 3
AB  (1;5), AC  ( 3  ; 6)
 , AD  (2;4)  AC   AD  ,
A C, D thẳng hàng. 2
Câu 40: [0H1-5-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC  với (
A 2; 2), B(3;3), C(4;1) . Tìm toạ độ
đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành. A. D(5; 2) . B. D(5; 2) . C. D(5; 2) . D. D(3; 0) . Lời giải Chọn D
Gọi D(x; y) . Ta có AD  (x  2; y  2), BC  (1; 2  ) x  2 1 x  3
AD BC      ( D 3;0) .y  2  2  y  0
Câu 41: [0H1-5-2] Trong hệ trục O,i, j cho 2 vectơ a  3 ; 2 , b i
  5 j . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. a  3i  2 j . B. b   1;  5 .
C. a b  2 ; 7 . D.
a b  2 ;  3 . Lời giải Chọn D
a  3 ; 2, b   1
 ; 5  a b  4 ; 3   .
Câu 42: [0H1-5-2] Cho u  2i  3 j , v  5
i j . Gọi  X ;Y  là tọa độ của w  2u 3v thì tích XY bằng: A. 57  . B. 57 . C. 63  . D. 63 . Lời giải Chọn A
w  2u  3v  22i 3 j 3 5
i j 19i 3j .  X 19, Y  3   XY  57  .
Câu 43: [0H1-5-2] Cho A0 ; 2   , B 3  ; 
1 . Tìm tọa độ giao điểm M của AB với trục x Ox.  1  A. M  2  ; 0 .
B. M 2 ; 0 . C. M  ; 0   . D.  2  M 0 ;  2 . Lời giải Chọn A
M x ; 0  x O
x AM  x ; 2 ; AB   3  ; 3. x ,
A B, M thẳng hàng  A , B AM cùng phương 2    x  2  . 3 3 Vậy, M  2  ; 0 .
Câu 44: [0H1-5-2] Cho u  2x 1; 3 , v  1 ; x  2 . Có hai giá trị x , x của x để u cùng 1 2
phương với v . Tính x .x . 1 2 5 5 5 5 A. . B. . C. . D.  . 3 3 2 3 Lời giải Chọn C x
u, v cùng phương 2 1 3   x   ) 1 x  (với 2 2 5
  x  x   2 2 1
2  3  2x  3x  5  0 . Vậy x .x   . 1 2 2
Câu 45: [0H1-5-2] Cho ba điểm A0 ;  1 , B 0 ; 2
 ,C 3 ; 0 . Vẽ hình bình hành ABDC .
Tìm tọa độ điểm D . A. D  3  ; 3 . B. D 3 ; 3  .
C. D 3 ; 3 . D. D  3  ; 3   . Lời giải Chọn B x  3  0 x  3 D D
ABDC là hình bình hành  CD AB     . Vậy y  0  3  y  3   DD D 3 ; 3  .
Câu 46: [0H1-5-2] Hai vectơ nào sau đây không cùng phương:  6 10 
A. a  3 ; 5 và b   ;    . B. c và 4  c .  7 7   5 
C. i  1 ; 0 và m   ; 0   .
D. m   3 ; 0 và  2 
n  0 ; 3 . Lời giải Chọn D
m   3 ; 0 và n  0 ; 3 . Ta có: a b a b   3  3  0  3  0 1 2 2 1   
Vậy m và n không cùng phương.
Câu 47: [0H1-5-2] Các điểm và các vectơ sau đây cho trong hệ trục O ;i, j (giả thiết , m ,
n p , q là những số thực khác 0 ). Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. a  m ; 0  a // ‍ i .
B. b  0 ; n  b /‍/ j .
C. Điểm An ; p x O
x n  0 .
D. A0 ; p, B q ; p thì AB // x Ox  . Lời giải Chọn C
An ; p  x O
x p  0 .
Câu 48: [0H1-5-2] Cho ba điểm A2 ; 4
 , B6 ; 0,C m ; 4 . Định m để , A B, C thẳng hàng ?
A. m 10 . B. m  6  .
C. m  2 . D. m  10  . Lời giải Chọn A
AB  4 ; 4 ; AC  m  2 ; 8. m ,
A B, C thẳng hàng  A , B AC cùng phương 2 8    m  10 . 4 4
Câu 49: [0H1-5-2] Cho hai điểm Ax ; y , B x ; y
. Tọa độ của điểm M mà A A B B
MA k MB k   1 là: x k.xx xx k.x A B x   A B xA B xM    1 k M  1 k M  1 k A. . B. . C. . D. y k.yy y y k.y A B y   A B y   A B yM  1 k M  1 k M  1 kx k.x A B x   M  1 k  . y k.yA B yM  1 k Lời giải Chọn C x k.x
x x k  x x A B xM A M B M  1 k
MA k MB     .
y y k y y y k yA MB M  .  A B yM  1 k
Câu 50: [0H1-5-2] Cho hai điểm M 1 ; 6 và N 6 ; 3 . Tìm điểm P mà PM  2PN .
A. P 11; 0 .
B. P 6; 5 .
C. P 2; 4 . D. P 0; 1  1 . Lời giải Chọn A  1 2.6 x  11  P  1 2
PM  2PN    P11 ; 0 . 6  2.3 y   0 P  1 2
Câu 51: [0H1-5-2] Cho 3 điểm A3; 5 , B 6; 4 , C 5; 7 . Tìm tọa độ điểm D biết CD AB . A. D  4  ;  2 .
B. D 8; 6 .
C. D 4; 3 . D. D 6; 8 . Lời giải Chọn B Ta có
x x x x
x x x x  5  6  3  8 D C B A D C B A
CD AB      D8; 6.
y y y y
y y y y  7  4  5  6  D C B AD C B A
Câu 52: [0H1-5-2] Trong mặt phẳng Oxy cho A1;3, B 4;9 . Tìm điểm C đối xứng của A qua B .
A. C 7;15 .
B. C 6;14 .
C. C 5;12 . D. C 15;7 . Lời giải Chọn A
C đối xứng của với A qua B B là trung điểm của AC .
2x x x
x  2x xx  2.4 1  7
Câu 53: Tọa độ của B là B A C C B A C       C 7; 15
2 y y y
y  2 y y y  2.9  3  15  B A CC B AC
. [0H1-5-2] Ba điểm nào sau đây không thẳng hàng ? A. M  2  ;4, N  2  ;7, P 2  ;2. B. M  2
 ;4, N 5;4, P7;4.
C. M 3;5, N  2  ;5, P 2  ;7. D. M 5; 5  , N 7; 7  , P 2  ;2. Lời giải Chọn C C. MN   5
 ; 0, MP  5; 2  MN , MP không cùng phương
M , N , P không thẳng hàng.
Câu 54: [0H1-5-2] Cho 2 điểm A 2  ; 3
 , B4;7. Tìm điểm M y O
y thẳng hàng với A và B .  4   1  A. M ;0   . B. M ;0   .
C. M 1;0 . D.  3   3   1  M  ; 0 .    3  Lời giải Chọn B M y O
y M 0; m . AM  2; m  3; AB  6; 10 .  Để 2 m 3 1
A , B , M thẳng hàng thì 
 3m  3 10  m  . 6 10 3
Câu 55: [0H1-5-2] Trong mặt phẳng Oxy cho A 2  ;
m m, B 2 ;
m m. Với giá trị nào của
m thì đường thẳng AB đi qua O ? A. m  3 . B. m  5 . C. m   .. D. Không có m . Lời giải Chọn C Ta có OA   2  ;
m m , OB  2 ;
m m . Đường thẳng AB đi qua O khi OA , OB cùng phương
Mặt khác ta thấy OA   2  ;
m m   2 ; m m  OB, m
  nên AB đi qua O , m   .
Câu 56: [0H1-5-2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm A3;0, B 4; 3  ,C 8;  1 , D  2  ;  1 . Ba
điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng ?
A. B, C, D . B. ,
A B, C . C. ,
A B, D . D. ,
A C, D . Lời giải Chọn D
Ta có AC  5;   1 ; AD   5  ; 
1  AC   AD . Vậy ba điểm ,
A C, D thẳng hàng.
Câu 1: [0H1-5-3] Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A2;  1 , B 2;   1 , C  2  ;  3, D  2  ;  
1 . Xét ba mệnh đề:
I ABCD là hình thoi.
II ABCD là hình bình hành.
III AC cắt BD tại M 0;   1 . Chọn khẳng định đúng
A. Chỉ  I  đúng.
B. Chỉ  II  đúng.
C. Chỉ  II  và  III  đúng.
D. Cả ba đều đúng. Lời giải Chọn C Ta có  0;  2,
 0;  2 ABDC AB DC
 ABCD là hình bình hành.
Trung điểm AC là 0;  
1   III  đúng. AC   4
 ;  4, BD   4
 ; 0  AC.BD 16  0  AC, BD không vuông góc nhau.
Câu 2: [0H1-5-3] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A1; 2, B  2
 ; 3 . Tìm tọa độ đỉểm I sao
cho IA  2IB  0  2   8  A. 1; 2 . B. 1;   . C. 1  ;   . D.  5   3  2; 2. Lời giải Chọn C Gọi I  ;
x y . Ta có IA  2IB  0  1 ;
x 2  y   2 2   ;
x 3  y   0; 0 x  1  1
  x  4  2x  0      8
2  y  6  2y  0 y   3  8  Vậy I 1  ;   .  3 
Câu 3: [0H1-5-3] Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A2;  3, B 3; 4 . Tìm tọa độ điểm
M trên trục hoành sao cho ,
A B, M thẳng hàng.  5 1 
A. M 1; 0.
B. M 4; 0 . C. M  ;    . D.  3 3  17  M ; 0  .  7  Lời giải Chọn D
Điểm M Ox M  ; m 0 .
Ta có AB  1; 7 và AM  m  2; 3 .  Để m 2 3 17 ,
A B, M thẳng hàng    m  . 1 7 7
Document Outline

  • 1-1.pdf
    • Lời giải
    • Chọn A
  • 1-2.pdf
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Lời giải
    • Chọn A
    • Lời giải
    • Chọn A
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Lời giải
    • Chọn C
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Lời giải
    • Chọn C
    • Lời giải
    • Chọn C
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Lời giải
    • Chọn D
  • 1-3.pdf
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Lời giải.
    • Do đó Chọn D
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Lời giải.
    • Từ giả thiết suy ra tam giác đều cạnh nên
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Lời giải
    • Chọn A
  • 2-1.pdf
  • 2-2.pdf
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Lời giải. Xét các đáp án:
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Lời giải
    • Chọn C
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Lời giải
    • Chọn C
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Lời giải
    • Chọn A
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Lời giải
    • Chọn A
    • Lời giải
    • Chọn C
    • Lời giải
    • Chọn D
  • 2-3.pdf
    • Lời giải
    • Chọn C
    • Lời giải
    • Chọn C
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Ta có lần lượt là đường trung bình của tam giác và .
    • là hình bình hành.
    • Lời giải
    • Chọn A
    • Lời giải
    • Chọn C
    • Lời giải
    • Chọn C
    • Gọi .
    • Gọi là trung điểm của
    • Lời giải
    • Chọn C
    • Lời giải
    • Chọn A
    • Gọi là trung điểm của .
    • Lời giải
    • Chọn C
    • Lời giải
    • Chọn C
    • sai
    • Không có điểm thỏa mãn.
  • 3-2.pdf
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Lời giải
    • Chọn A
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Ta có
    • Lời giải
    • Chọn A
    • Gọi là trung điểm của
    • Suy ra
    • Lời giải
    • Chọn A
    • Gọi là điểm thỏa mãn tứ giác là hình vuông.
    • Lời giải
    • Chọn B
    • Gọi là điểm thỏa mãn tứ giác là hình thoi.
    • Ta có
    • là hình thoi có
    • và là hai tam giác đều
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Gọi là điểm thỏa mãn tứ giác là hình bình hành.
    • là hình chữ nhật.
    • Ta có:
    • Lời giải
    • Chọn A
    • Gọi là trung điểm của
    • là trung điểm
  • 3-3.pdf
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Lời giải
    • Chọn C
    • Lời giải
    • Chọn B
    • ( Đáp án. A. Ta có
    • Lời giải
    • Chọn A
    • Lời giải
    • Chọn C
    • Lời giải
    • Chọn A
    • Lời giải
    • Chọn C
    • Lời giải
    • Chọn D
    • Gọi là trung điểm của
    • Ta có
    • Mà
    • Lời giải
    • Chọn A
    • Ta có
    • là hình bình hành.
  • 3-4.pdf
  • 5-1.pdf
  • 5-2.pdf
  • 5-3.pdf