Nộp bài tập lần 4
Bài 1: Một cái hộp đựng 3 bút đỏ và 7 bút xanh
a) Gọi A = “ Lấy ngẫu nhiên 3 cái bút được không quá 1 bút đỏ” P(A) = + 0,8167
Vậy xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 cái bút được không quá 1 bút đỏ là 81,67%
b) Gọi B = “ Lấy ngẫu nhiên 3 cái bút được ít nhất 1 bút đỏ” P(A) = 1 - 0,7083
Vậy xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 cái bút được ít nhất 1 bút đỏ là 70,83%
c) Với X là số bút xanh lấy được trong 3 bút đó
 X nhận các giá trị trong tập hợp X = { 0;1;2;3} P(X=0) = = P(X=1) == P(X=2) == P(X=3) = =
Bảng phân phối xác suất của X: X 0 1 2 3 P Kỳ vọng của X là: E(X) = 0. + 1. + 2. + 3. = 2,1 Phương sai của X là: V(X) = E( X2) – [E(X)]2 Mà:
E(X2) = 02. + 12. + 22. + 32.= 4,9
=> V(X) = 4,9 – 2,1 2 = 0,49 Bài 2:
Gọi Ai là biến cố : “ Người thứ i bắn trúng bia” ( i = 1; 2)
Biến cố A1; A2 độc lập với nhau
Theo giả thiết, ta có: P(A1) = 0,55 => P( 1
A ) = 1 - P(A1) = 1 – 0,55 = 0,45 P(A2) = 0,64 => P( 2
A ) = 1 - P(A2) = 1 – 0,64 = 0,36
Ta có X là số số người bắn trúng bia trong 2 người bắn
 X nhận các giá trị trong tập hợp X = { 0;1;2}
a)Gọi A = “ Cả hai người đều bắn trúng”
 P( A) = P(X = 2) = P(A1). P(A2) = 0,55 . 0,64 = 0,352
Vậy xác suất để cả hai người đều bắn trúng bia là 35,2%
b)Gọi B = “Có đúng một người bắn trúng”  P( B) = P(X = 1) = P( 1
A ).P(A2) + P(A1). P( 2A ) = 0,45 . 0,64 + 0,55 . 0,36 = 0,486
Vậy xác suất để có đúng một người bắn trúng bia là 48,6%
c) Gọi C = “Không có ai bắn trúng” P( C) = P(X = 0) = P( 1 A ).P( 2A ) = 0,45 . 0,36 = 0,162
Vậy xác suất để không có ai bắn trúng bia là 16,2%
d) Gọi C = “Có ít nhất một người bắn trúng” P( D) = P(X ≥1) = 1 - P( 1 A ).P( 2 A ) = 1- 0,45 . 0,36 = 0,838
Vậy xác suất để có ít nhất một người bắn trúng bia là 83,8%
e) Với X là số người bắn trúng trong 2 người đó
 X nhận các giá trị trong tập hợp X = { 0;1;2} P(X = 0 ) = P( C) = 0,162 P(X=1) = P (B) = 0,486 P(X=2) = P(A) = 0,352
Bảng phân phối xác suất của X: X 0 1 2 P 0,162 0,486 0,352 Kỳ vọng của X là:
E(X) = 0. 0,162 + 1.0,486 + 2.0,352 = 1,19 Phương sai của X là: V(X) = E( X2) – [E(X)]2 Mà:
E(X2) = 02. 0,162 + 12. 0,486 + 22. 0,352 = 1,894
=> V(X) = 1,894 – 1,192 = 0,4779 Bài 4:
Gọi X = “ Doanh thu bán gạo của một số đại lý tại Tp. HCM” (triệu đồng/ngày)
Theo giả thiết, ta có: X N( )
Ta có bảng phân phối thực nghiệm xi(trđ/ngày 39 41 43 45 47 49 ) ni 9 12 16 18 25 20 n = 100 > 30 => = = 44,96 s = 3,178
a) Với độ tin cậy = 0,95
 Mức ý nghĩa: = 1 - = 1 - 0,95 = 0,05 => = 0,025
Gọi A = “ Những đại lý có doanh thu trên 46 triệu đồng/ngày” Đặt f = P(A) = = = 0,45
=> Khoảng tin cậy đối xứng tỷ lệ đại lý có doanh thu cao ở Tp. HCM là: p ( f - . ; f + . )  p ( 0,45 - . ; 0,45 + . ) Mà 1,96  p (0,3525 ; 0,5475)
Vậy với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy đối xứng tỷ lệ đại lý có doanh thu cao ở Tp. HCM là (0,3525 ; 0,5475)
b) Với độ tin cậy = 0,97
 Mức ý nghĩa: = 1 - = 1 - 0,97 = 0,03 => = 0,015
Khoảng tin cậy đối xứng cho doanh thu trung bình của các đại lý bán gạo tại Tp.HCM là: ( - ; + )  (44,96 - ; 44,96 + ) Mà = 2,1701 (44,270 ; 45,649)
Vậy với độ tin cậy 97% khoảng tin cậy đối xứng cho doanh thu trung bình của
các đại lý bán gạo tại Tp.HCM là (44,270 ; 45,649) c)
Gọi n* là số lượng đại lý cần khảo sát thỏa mãn đề bài Với độ tin cậy = 0,98
 Mức ý nghĩa: = 1 - = 1 - 0,98 = 0,02 => = 0,01
Để ước lượng doanh thu trung bình của các đại lý với sai số không vượt quá 400 ngàn đồng/ngày => = ≤ 0,4  ≤ 0,4 Mà = 2,326  n* ≥ 341,512  n* (min) = 342
Vậy để ước lượng doanh thu trung bình của các đại lý với sai số không vượt quá
400 ngàn đồng/ngày thì cần khảo sát thêm tối thiểu n*(min) – n = 342 – 100 = 242 đại lý nữa.
d) Với mức ý nghĩa = 0,05 Ta có: o = 45,5
+) Chọn cặp giả thuyết :
+) Tiêu chuẩn kiểm định: U =
- Giá trị quan sát: = -1,6992
+) Miền bác bỏ: = ( ; (; ) Với = 0,05 => = = 1,96 Nên = ( ; -1,96 ( 1,96; )   Chấp nhận H0
Vậy với mức ý nghĩa = 0,05, có thể cho rằng doanh thu trung bình của các đại
lý bán gạo tại Tp. HCM là 45,5 triệu đồng / ngày e) Ta có: po = 0,5; α = 0,01
+ Chọn cặp giả thuyết:
+ Tiêu chuẩn kiểm định: U = N (0,1) - Giá trị quan sát: =
+) Miền bác bỏ: = ( ; (; ) Với = 0,01 => = = 2,576 Nên = ( ; -2,576 (2,576; ) Ta thấy Chấp nhận H1
Vậy ới mức ý nghĩa 1%, không thể cho rằng một nửa số đại lý bán gạo tại Tp. HCM có doanh thu cao Bài 5:
Gọi X = “ Thu nhập của công nhân nhà máy X” (triệu đồng/tháng)
Theo giả thiết, ta có: X N( )
Ta có bảng phân phối thực nghiệm xi(trđ/tháng 6 8 10 12 14 16 ) ni 16 28 42 54 36 20 n = 196 > 30 => = 11,2857 s = 2,8248
a) Với độ tin cậy = 0,95
 Mức ý nghĩa: = 1 - = 1 - 0,95 = 0,05 => = 0,025
Khoảng tin cậy đối xứng thu nhập trung bình của công nhân nhà máy X là: ( - ; + )  (11,2857 - ; 11,2857 + ) Mà = 2,1701 (10,8902 ; 11,6812)
Vậy với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy đối xứng thu nhập trung bình của công
nhân nhà máy X là (10,8902 ; 11,6812)
b) Với độ tin cậy = 0,97
 Mức ý nghĩa: = 1 - = 1 - 0,97 = 0,03 => = 0,015
Gọi A = “ Những công nhân có thu nhập trên 13 triệu đồng / tháng” Đặt f = P(A) = = =
=> Khoảng tin cậy đối xứng tỷ lệ những công nhân có thu nhập cao là: p ( f - . ; f + . )  p ( - . ; + . ) Mà 2,1701  p (0,2157 ; 0,3557)
Vậy với độ tin cậy 97%, khoảng tin cậy đối xứng tỷ lệ những công nhân có thu
nhập cao là (0,2157 ; 0,3557) c) Xét 100công nhân nữ:
Gọi A = “ Nữ công nhân có thu nhập cao” Đặt f1= P(A) = = = a) Xét 96 công nhân nam:
Gọi A = “ Nữ công nhân có thu nhập cao” Đặt f2= P(B) = = = 0,25 Tần số mẫu: f = = Với mức ý nghĩa 5% => = 0,05
+) Chọn cặp giả thuyết :
+) Tiêu chuẩn kiểm định: g = Giá trị quan sát: = 1,0844 +) Miền bác bỏ: = (; ) Với = 0,02 => = = 2,0537 Nên = ( 2,0537; ) Ta thấy  Chấp nhận H1
Vậy với mức ý nghĩa 2%, tỷ lệ công nhân có thu nhập cao của nữ cao hơn nam
Gọi X1 = “ Thu nhập của nam công nhân nhà máy X” (triệu đồng/tháng)
Theo giả thiết, ta có: X N( )
Ta có bảng phân phối thực nghiệm xi(trđ/tháng 6 8 10 12 14 16 ) ni 6 14 24 28 16 8 n1 = 96 > 30 => = 11,2083 s1 = 2,6514 Với mức ý nghĩa = 0,01 Ta có: o = 12
+) Chọn cặp giả thuyết :
+) Tiêu chuẩn kiểm định: U =
- Giá trị quan sát: = -2,9255
+) Miền bác bỏ: = ( ; (; ) Với = 0,01 => = = 2,576 Nên = ( ; -2,576 ( 2,576; ) Ta thấy  Chấp nhận H1
Vậy với mức ý nghĩa , không thể nói rằng thu nhập trung bình của công nhân
nam nhà máy X là 12 triệu đồng / tháng e) Với mức ý nghĩa 5% => = 0,05
Gọi X2 = “ Thu nhập của nữ công nhân nhà máy X” (triệu đồng/tháng)
Theo giả thiết, ta có: X N( )
Ta có bảng phân phối thực nghiệm xi(trđ/tháng 6 8 10 12 14 16 ) ni 10 14 18 26 20 12 n2 = 100 > 30 => = s2 = 2,9933
+) Chọn cặp giả thuyết :
+) Tiêu chuẩn kiểm định: T =
Giá trị quan sát: = -0,3759
+) Miền bác bỏ: = ( ; (; ) Với = 0,05 => = = 1,96 Nên = ( ; -1,96 ( 1,96; ) Ta thấy  Chấp nhận H0
Vậy với mức ý nghĩa 5%, có thể nói rằng thu nhập trung bình của công nhân nữ
và nam nhà máy X là như nhau. Bài 6
a) Ta có bảng phân phối thực nghiệm X = xi 135 70 350 215 150 280 200 Y = yi 2,3 1,8 5 4,2 2,7 3,6 3,3 ni 1 1 1 1 1 1 1
Từ bảng số liệu trên ta tính được các tham số của mẫu: = = = 200 = = 3,2714 = = 86,8085 = = 1,0278 = 5162,5 = 737,5
Hệ số tương quan tuyến tính mẫu giữa X và Y là: r = = 0,9327
b) Phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X: y - = r ( ) . ( x - )  y - 3,2714 = 0,9327 . ( x - 200 )  y = 0,0107x + 1,0629 Bài 3:
Gọi X = “Trẻ em bị sốt xuất huyết tại tỉnh A” X ~ B(n; p) Với n = 15 ; p = 0,25
a)Gọi A = “ Chọn ngẫu nhiên 15 em bé ở tỉnh A được 6 em bị sốt xuất huyết”
Áp dụng công thức Bernoulli ta có: P( A) = P(X = 6) = 0,0917
Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên 15 em bé ở tỉnh A được 6 em bị sốt xuất huyết là 9,17%
b)Gọi B = “ Chọn ngẫu nhiên 15 em bé ở tỉnh A được ít nhất 2 em bị sốt xuất huyết”
Áp dụng công thức Bernoulli ta có:
P( B) = P(X ≥ 2) = 1- P(X <2) = 1 – [ P(X = 0) + P(X = 1) = 1 - ] 0,9198
Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên 15 em bé ở tỉnh A được ít nhất 2 em bị sốt xuất huyết là 91,98%
c) Kỳ vọng của X là: E(X) = np = 15 . 0,25 = 3,75
Phương sai của X là: V(X) = npq = 15 . 0,25 . (1-0,25) = 2,8125