TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN-TIN Hình học tuyến tính 1 Bài tập Tuần 1
1. Chứng minh rằng các tập hợp sau đây là các không gian afin, xác định rõ không
gian véctơ chỉ phương của chúng.
(a) A = {(x, y) ∈ R2 : x + 2y = 3}
(b) B = {(x, y, z) ∈ R3 : x + 2y + 3z = 4}
(c) C = {(x, y, z, t) ∈ R4 : x + y + z + t = 0}
2. Xác định không gian afin E trong các trường hợp sau đây.
(a) E là không gian con của R2, đi qua điểm A(1, 1) và có không gian véctơ chỉ   phương sinh bởi véc tơ 1 ~ x = . 1
(b) E là không gian con của R3, chứa điểm A(1, 1, 1) và có không gian véctơ chỉ 1  0
phương sinh bởi các véc tơ ~x = 0 và 1 .   ~ y =   0 0 −−→ −−→
3. Trong mặt phẳng afin cho hình bình hành AA0B0B (tức là AA0 = BB0). Gọi M là −−→ −−→
trung điểm của đường chéo − →
AB0, tức là M thỏa mãn M A + M B0 = 0 . Chứng minh
rằng M là trung điểm của đường chéo A0B.
4. Trong mặt phẳng afin cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi M, N lần lượt −−→ −−→ −−→ −−→ − →
là trung điểm của AB, AC , tức là M, N thoả mãn MA + MB = NA + NC = 0 . −−→ Chứng minh rằng 1−−→ M N = BC . 2 1