Bài tập tuần 1- Hình học tuyến tính 1 | Đại học Sư phạm Hà Nội
Bài tập tuần 1- Hình học tuyến tính 1 | Đại học Sư phạm Hà Nội với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống.
Môn: Nhập môn lý thuyết ma trận
Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN-TIN Hình học tuyến tính 1 Bài tập Tuần 1
1. Chứng minh rằng các tập hợp sau đây là các không gian afin, xác định rõ không
gian véctơ chỉ phương của chúng.
(a) A = {(x, y) ∈ R2 : x + 2y = 3}
(b) B = {(x, y, z) ∈ R3 : x + 2y + 3z = 4}
(c) C = {(x, y, z, t) ∈ R4 : x + y + z + t = 0}
2. Xác định không gian afin E trong các trường hợp sau đây.
(a) E là không gian con của R2, đi qua điểm A(1, 1) và có không gian véctơ chỉ phương sinh bởi véc tơ 1 ~ x = . 1
(b) E là không gian con của R3, chứa điểm A(1, 1, 1) và có không gian véctơ chỉ 1 0
phương sinh bởi các véc tơ ~x = 0 và 1 . ~ y = 0 0 −−→ −−→
3. Trong mặt phẳng afin cho hình bình hành AA0B0B (tức là AA0 = BB0). Gọi M là −−→ −−→
trung điểm của đường chéo − →
AB0, tức là M thỏa mãn M A + M B0 = 0 . Chứng minh
rằng M là trung điểm của đường chéo A0B.
4. Trong mặt phẳng afin cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi M, N lần lượt −−→ −−→ −−→ −−→ − →
là trung điểm của AB, AC , tức là M, N thoả mãn MA + MB = NA + NC = 0 . −−→ Chứng minh rằng 1−−→ M N = BC . 2 1