Bài tập tuần 6 - Hình học tuyến tính 1 | Đại học Sư phạm Hà Nội

Bài tập tuần 6 - Hình học tuyến tính 1 | Đại học Sư phạm Hà Nội với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống.

8 4 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Chuyên đề Toán

Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội

Thông tin:

1 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN-TIN
Hình học tuyến tính 1
Bài tập Tuần 6
1. Viết biểu thức toạ độ của ánh xạ afin (nếu tồn tại) trong các trường hợp sau.
(a) ϕ : R → R thoả mãn ϕ(0) = 3 và ϕ(1) = 2
(b) ϕ : R R
2
→
2
thoả mãn ϕ(1 2), 2) = (1, , ϕ(2, 1) = (2, 1) và ϕ(1, 1) = (3 3),
(c) ϕ : R R
2
→
2
thoả mãn ϕ(1 0), 3) = (1, , ϕ(3, 1) = (0, 1) và ϕ(2, 2) = (1 1),
2.
Viết biểu thức toạ độ của phép vị tự tâm
I
tỉ số
λ
, ở đó
I
có toạ độ (
a
1
, . . . , a
n
)
trong một mục tiêu đã chọn của không gian afin.
3.
Trong không gian afin chiều 3 với một mục tiêu cho trước cho mặt phẳng
F
có phương
trình
x
+ 2
y −
2
z
= 3 và đường thẳng
G
có phương trình
x
= 1
− t, y
= 2 +
t, z
= 0.
(a)
Viết phương trình của phép chiếu lên mặt phẳng
F
theo phương của đường
thẳng .G
(b)
Viết phương trình của phép chiếu lên đường thẳng
G
theo phương của mặt
phẳng .F
(c)
Viết phương trình của phép đối xứng qua mặt phẳng
F
theo phương của đường
thẳng .G
4. Hoàn thành các chứng minh của định lý Pappus và định lý Desargues.
5.
(Định lý Menelaus) Trong mặt phẳng cho ba điểm không thẳng hàng
A, B, C
. Giả
sử
A
0
, B , C
0 0
tương ứng là các điểm nằm trên các đường thẳng
BC, CA, AB
. Chứng
minh rằng các điểm thẳng hàng nếu và chỉ nếuA
0
, B , C
0 0
−−→
A
0
B
−−→
A C
0
·
−−→
B
0
C
−−→
B
0
A
·
−−→
C
0
A
−−→
C
0
B
= 1.
(Gợi ý: Giả sử
A
0
, B , C
0 0
thẳng hàng. Qua
A, B, C
vẽ ba đường thẳng song song với
nhau và cắt đường thẳng đi qua A
0
, B , C
0 0
lần lượt tại .)X, Y, Z
6.
(Định lý Ceva) Trong mặt phẳng cho ba điểm không thẳng hàng
A, B, C
. Giả sử
A
0
, B , C
0 0
tương ứng là các điểm nằm trên các đường thẳng
BC, CA, AB
. Chứng
minh rằng các đường thẳng
AA
0
, BB , CC
0 0
đồng quy hoặc song song nếu và chỉ nếu
−−→
A B
0
−−→
A
0
C
·
−−→
B
0
C
−−→
B
0
A
·
−−→
C
0
A
−−→
C
0
B
= −1.
(Gợi ý: Giả sử
AA
0
, BB , CC
0 0
đồng quy. Qua
A
vẽ đường thẳng song song với
BC
cắt BB
0
và CC
0
tại .)D, E
7. Hãy tìm một vài cách chứng minh của định lý Thalès trong hình học sơ cấp.
1
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN-TIN Hình học tuyến tính 1 Bài tập Tuần 6
1. Viết biểu thức toạ độ của ánh xạ afin (nếu tồn tại) trong các trường hợp sau.
(a) ϕ : R → R thoả mãn ϕ(0) = 3 và ϕ(1) = 2
(b) ϕ : R2 → R2 thoả mãn ϕ(1, 2) = (1, 2), ϕ(2, 1) = (2, 1) và ϕ(1, 1) = (3, 3)
(c) ϕ : R2 → R2 thoả mãn ϕ(1, 3) = (1, 0), ϕ(3, 1) = (0, 1) và ϕ(2, 2) = (1, 1)
2. Viết biểu thức toạ độ của phép vị tự tâm I tỉ số λ, ở đó I có toạ độ (a1, . . . , a ) n
trong một mục tiêu đã chọn của không gian afin.
3. Trong không gian afin chiều 3 với một mục tiêu cho trước cho mặt phẳng F có phương
trình x + 2y − 2z = 3 và đường thẳng G có phương trình x = 1 − t, y = 2 + t, z = 0.
(a) Viết phương trình của phép chiếu lên mặt phẳng F theo phương của đường thẳng G.
(b) Viết phương trình của phép chiếu lên đường thẳng G theo phương của mặt phẳng F.
(c) Viết phương trình của phép đối xứng qua mặt phẳng F theo phương của đường thẳng G.
4. Hoàn thành các chứng minh của định lý Pappus và định lý Desargues.
5. (Định lý Menelaus) Trong mặt phẳng cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Giả
sử A0, B0, C0 tương ứng là các điểm nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng
minh rằng các điểm A0, B0, C0 thẳng hàng nếu và chỉ nếu −−→ −−→ − −→ A0B B0C C0A −−
→ · −−→ · −−→ = 1. A0C B0A C0B
(Gợi ý: Giả sử A0, B0, C0 thẳng hàng. Qua A, B, C vẽ ba đường thẳng song song với
nhau và cắt đường thẳng đi qua A0, B0, C0 lần lượt tại X, Y, Z.)
6. (Định lý Ceva) Trong mặt phẳng cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C . Giả sử
A0, B0, C0 tương ứng là các điểm nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng
minh rằng các đường thẳng AA0, BB0, CC0 đồng quy hoặc song song nếu và chỉ nếu −−→ −−→ − −→ A0B B0C C0A −
−→ · −−→ · −−→ = −1. A0C B0A C0B
(Gợi ý: Giả sử AA0, BB0, CC0 đồng quy. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BB0 và CC0 tại D, E.)
7. Hãy tìm một vài cách chứng minh của định lý Thalès trong hình học sơ cấp. 1