Bài tập vận dụng và hướng dẫn nhập môn ma trận | Đại học Sư phạm Hà Nội
Bài tập vận dụng và hướng dẫn nhập môn ma trận | Đại học Sư phạm Hà Nội với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống.
Môn: Nhập môn lý thuyết ma trận
Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
1 BÀI TẬP VẬN DỤNG I. ĐỀ BÀI:
1. Một nhà sinh vật học muốn lên thực đơn cho một chế độ ăn kiêng từ cá và bột, thực
đơn gồm 183 gam protein và 93 gam carbonhydrate mỗi ngày. Biết rằng cá chứa 70%
protein và 10% carbonhydrate, bột chứa 30% protein và 60% carbonhydrate. Hỏi lượng
mỗi loại thức ăn cần thiết cho mỗi ngày là bao nhiêu?
2. Một con cá có đuôi nặng 150 gam, đầu cá nặng bằng đuôi cộng nửa thân, thân nặng
bằng đầu cộng đuôi. Hỏi con cá nặng bao nhiêu gam?
3. Tìm các hàm số bậc hai có đồ thị đi qua các điểm (1, 6), (−1, 2), (2, 11).
4. Cân bằng phản ứng sau C8H18 + O2 → CO2 + H2O.
5. Trong phân tử M2X có tổng số hạt (p, n, e) là 140 hạt, trong đó số hạt mang điện
nhiều hơn số hạt không mang điện là 44 hạt. Số khối của nguyên tử M lớn hơn số khối
của nguyên tử X là 23. Tổng số hạt (p, n, e) trong nguyên tử M nhiều hơn trong nguyên
tử X là 34 hạt. Xác định công thức phân tử của hợp chất M2X.
6. Hòa tan hoàn toàn 13,4g hỗn hợp X gồm Mg, Al, F e vào dung dịch H2SO4 đặc nóng
dư thu được 12, 32 lít khí SO2 (trong điều kiện tiêu chuẩn). Mặt khác, nếu cho 13,4 g
hỗn hợp trên tác dụng với dung dịch HCl dư thì thu được 11,2 lít H2 (trong điều kiện
tiêu chuẩn). Tính khối lượng Mg, Al, F e trong hỗn hợp X.
7. Cho một mạch điện như hình vẽ (trang cuối). Biết R1 = 36Ω, R2 = 90Ω, R3 = 60Ω và
U = 60V . Gọi I1 là cường độ dòng điện của mạch chính, I2 và I3 là cường độ dòng điện
của hai mạch rẽ. Tính I1, I2, I3.
8. Trường THCS và THPT NTT xây dựng một quỹ tình thương từ sự quyên góp của các
học sinh trong toàn trường. Giả sử rằng số tiền khối THCS quyên góp được mỗi năm
bằng số tiền khối THCS quyên góp được trong năm trước đó, và số tiền quyên góp được
của khối THPT bằng tổng số tiền quyên góp được của khối THCS và khối THPT trong
năm trước đó. Giả sử năm thứ nhất khối THCS quyên góp được số tiền là 5 triệu đồng
và khối THPT quyên góp được số tiền là 10 triệu đồng . Hỏi sau n năm, tổng số tiền
quyên góp được của toàn trường là bao nhiêu?
9. Cho hai dãy số {x } và {y }, với x0 = 3, y0 = 7, và n n x − 6y , y − 12y n+1 = 35xn n . n+1 = 17xn n
, Hãy tìm số hạng tổng quát của mỗi dãy số.
10. Cho hai dãy số {x } và {y }, với x0 = 1, y0 = 4, và n n x + 4y , y + 3y . n+1 = xn n n+1 = 2xn n 2
Chứng minh rằng |x − y | = 3 với mọi n ≥ 0. n n II. HƯỚNG DẪN GIẢI:
1. Gọi x (gam) và y (gam) là lượng cá và bột cần thiết cho mỗi ngày. Ta có hệ (0, 7x + 0, 3y = 183 0, 1x + 0, 6y = 93.
Nghiệm của hệ x = 210, y = 120. Vậycần 210 gam cá và 120 gam bột mỗi ngày.
2. Gọi khối lượng đầu cá và thân cá là a và b (gam). Ta có hệ 1 a − b = 150 2 −a + b = 150.
Giải hệ ta được a = 450, b = 600. Vậy, con cá nặng 1200 (gam).
3. Hàm số bậc hai cần tìm có dạng y = ax2 + bx + c. Ta có hệ a + b + c = 1 a − b + c = −5 4a + 2b + c = 10.
Giải hệ ta được a = 2, b = 3, c = −4.
4. Ta phải tìm x, y, z, t sao cho xC8H18 + yO2 → zCO2 + tH2O. Ta có hệ 8x − z = 0 18x − 2t = 0 2y − z − t = 0. 1 8 25
Hệ có nghiệm (x = t, y = t, z ==
t, t). Chọn một nghiệm nguyên dương (lấy nhỏ 9 9 18 nhất) để có cân bằng
2C8H18 + 2O2 → 16CO2 + 18H2O.
5. Gọi x1 và x2 lần lượt là số hạt p và n của nguyên tử M; x3 và x4 lần lượt là số hạt p
và n của nguyên tử X. Khi đó, ta có hệ phương trình 4x1 + 2x2 + 2x3 + x4 = 140 4x1 − 2x2 + 2x3 − x4 = 44 x1 + x2 − x3 − x 4 = 23 2x1 + x2 − 2x3 − x4 = 34. 3
Nghiệm của hệ là (x1 = 19, x2 = 20, x3 = 8, x4 = 8). Vậy, M2X = K2O.
6. Gọi số mol của Mg, Al, F e trong hỗn hợp X lần lượt là x, y, z với x, y, z > 0. Ta có
các phương trình phản ứng hóa học:
M g + 2H2SO4 → M gSO4 + 2H2O + SO2,
2Al + 6H2SO4 → (Al)2(SO4)3 + 6H2O + 3SO2,
2F e + 6H2SO4 → F e2(SO4)3 + 6H2O + 3SO2, M g + 2HCl → M gCl2 + H2, 2Al + 6HCl → 2AlCl3 + 3H2, F e + 2HCl → F eCl2 + H2. Ta có hệ phương trình 24x + 27y + 56z = 13, 4 x + 1, 5y + 1, 5z = 0, 55 x + 1, 5y + z = 0, 5.
Nghiệm của hệ là x = 0, 1, y = 0, 2, z = 0, 1. Từ đó, tính khối lượng Mg, Al, F e.
7. Ta có hệ phương trình tuyến tính sau I1 − I2 − I 3 = 0 90I2 − 60I3 = 0 36I1 + 90I2 = 60. 5 1 1
Hệ phương trình trên có nghiệm là I1 = (A), I (A), I (A). 6 2 = 3 1 = 2
8. Kí hiệu x và y lần lượt là số tiền quyên góp được của khối THCS và khối THPT n n
sau n năm. Ta có x1 = 5, y1 = 10 (triệu), và x = x = n n 1, yn x 1 + y 1. − n− n− Khi đó, x 1 0 x 1 0 x 1 0 5 5 n = n 1 1 − = = = . y 1 1 y n − 1 1 y n − 1 1 10 5n + 5 n n 1 1 −
Tổng số tiền quyên góp được của toàn trường sau n năm là 5+ (5n+5) = 5n+10 (triệu). 9. Ta có x 17 −6 x 2 3 2n 0 −7 3 3 3n+1 n = n 1 − = = y 35 −12 y 5 7 0 3n 5 −2 7 7.3n n n 1 − vì 17 −6 2 3 2 0 −7 3 = . 35 −12 5 7 0 3 5 −2 4
Từ đó, ta có công thức tổng quát của 2 dãy số đã cho. 10. Ta có 1 2 x 1 4 x 1 2 5n 0 1 3.5n − 2(−1)n n = n 1 − = 3 3 = y 2 3 y 1 −1 0 (−1)n 1 1 4 3.5n + (−1)n n n 1 − − 3 3 vì 1 2 1 4 1 2 5 0 = 3 3 . 2 3 1 −1 0 −1 1 1 − 3 3
Từ đó, ta có điều phải chứng minh.