Bài tập VD – VDC mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Toán 12

Tài liệu gồm 48 trang, được tổng hợp bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn 50 câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề mặt cầu, mặt trụ, mặt nón, mức độ vận dụng và vận dụng cao (VD – VDC), có đáp án và lời giải chi tiết.Mời các bạn đón xem.

 

44 22 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Môn: Toán 12

Thông tin:

48 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
PHẦN 1. KHỐI NÓN – KHỐI TRỤ
Câu 1. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hình trụ có chiều cao bằng
8a
. Biết hai điểm
,A C
lần lượt nằm trên hai đáy thỏa
10AC a
, khoảng cách giữa
AC
và trục của hình trụ bằng
4a
. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
3
128
a
. B.
3
320
a
. C.
3
80
a
. D.
3
200
a
.
C
ÂU
2. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình nón đỉnh
S
có đáy là hình tròn
tâm
,O
bán kính
.R
Dựng hai đường sinh
SA
và
,SB
biết
AB
chắn trên đường tròn đáy một
cung có số đo bằng
60 ,
khoảng cách từ tâm
O
đến mặt phẳng
SAB
bằng
.
2
R
Đường cao
h
của hình nón bằng
A. 3h R . B.
2h R
. C.
3
2
R
h
. D.
6
.
4
R
h
Câu 3. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
R
và
chiều cao bằng
3
2
R
. Mặt phẳng
song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng
bằng
2
R
. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
là:
A.
2
3 2
2
R
. B.
2
3 3
2
R
. C.
2
2 3
3
R
. D.
2
2 2
3
R
.
Câu 4. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
O
và
O
, bán kính bằng
a
. Một hình nón có đỉnh là
O
và có đáy là hình tròn
O
. Biết góc giữa đường sinh của hình nón
với mặt đáy bằng
0
60
, tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
A.
2
. B.
2
. C.
3
. D.
1
3
.
Câu 5. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng
2a
, bán kính đáy bằng
3a
. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa
thiết diện bằng
3
2
a
. Diện tích của thiết diện đó bằng
A.
2
2 3
7
a
. B.
2
12 3a
. C.
2
12
7
a
. D.
2
24 3
7
a
.
Câu 6. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường
kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một
phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ
số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).
A.
5 21
2
. B.
5
2
. C.
21
. D.
21 5
2
.
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020
50 CÂU VD - VDC - CHƯƠNG 5. KHỐI TRÒN XOAY
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 7. (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Một khối lập phương có cạnh 1m chứa đầy nước. Đặt vào trong
khối đó một khói nón có đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với
các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ra ngoài và thể tích lượng nước ban
đầu của khối lập phương.
A.
4
. B.
12
. C.
12
. D.
3
.
Câu 8. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình
chữ nhật có chu vi bằng
12
. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là
A.
16
. B.
32
. C.
8
. D.
64
.
Câu 9. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao bằng
3
lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một
khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón
đó ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại
trong cốc và lượng nước ban đầu( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)
A.
5
9
. B.
2
3
. C.
4
9
. D.
1
2
.
Câu 10. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Một sợi dây kim loại dài
60cm
được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ
nhất uốn thành hình vuông cạnh
a
, đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính
r
( tham
khảo hình vẽ ).
Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số
a
r
bằng:
A.
1
a
r
. B.
2
a
r
. C.
3
a
r
. D.
4
a
r
.
Câu 11. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Trong các hình trụ có diện tích toàn phần bằng
2
1000cm
thì hình trụ có
thể tích lớn nhất là bao nhiêu
3
cm
A.
2428
. B.
2532
. C.
2612
. D.
2740
.
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Câu 12. (Sở Hưng Yên - 2020) Cho hình trụ có
,O O
là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật
ABCD
có
,A B
cùng thuộc
O
và
,C D
cùng thuộc
O
sao cho 3AB a ,
2BC a
đồng thời
ABCD
tạo
với mặt phẳng đáy hình trụ góc
60
. Thể tích khối trụ bằng
A.
3
3a
. B.
3
3
9
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
2 3a
.
Câu 13. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình nón đỉnh
S
có đáy là hình tròn tâm
O
. Một mặt phẳng đi qua
đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông
SAB
có diện tích bằng
2
4a
. Góc giữa trục
SO
và mặt phẳng
SAB
bằng
30
. Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
A.
2
4 10 a
. B.
2
2 10 a
. C.
2
10 a
. D.
2
8 10 a
.
Câu 14. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho khối trụ có hai đáy là
O
và
O
.
,AB CD
lần lượt là hai đường kính
của
O
và
O
, góc giữa
AB
và
CD
bằng
30
,
6AB
. Thể tích khối tứ diện
ABCD
bằng
30
. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.
180
. B.
90
. C.
30
. D.
45
.
Câu 15. (Sở Ninh Bình) Cho tam giác vuông cân
ABC
có
2AB BC a
. Khi quay tam giác
ABC
quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
3
2 a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
a
.
Câu 16. (Sở Ninh Bình) Cho hai khối nón có chung trục
3SS r
. Khối nón thứ nhất có đỉnh S, đáy là
hình tròn tâm
S
bán kính
2r
. Khối nón thứ hai có đỉnh
S
, đáy là hình tròn tâm S bán kính
r
.
Thể tích phần chung của hai khối nón đã cho bằng
A.
3
4
27
r
. B.
3
9
r
. C.
3
4
9
r
. D.
3
4
3
r
.
Câu 17. (Sở Bình Phước - 2020) Một hình trụ có diện tích xung quanh là
4
, thiết diện qua trục là một
hình vuông. Một mặt phẳng
song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện
ABB A
, biết một
cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung
0
120
. Diện tích
của thiết diện
ABB A
bằng
A.
2 3
. B.
2 2
. C.
3 2
. D.
3
.
Câu 18. (Sở Yên Bái - 2020) Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được
chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng đường kính
khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ). Biết thể tích toàn bộ khối đồ chơi là
3
50 ,cm
thể tích khối
trụ gần với số nào nhất trong các số sau
A.
3
38,8cm
. B.
3
38,2cm
. C.
3
36,5cm
. D.
3
40,5cm
.
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 19. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân
có cạnh huyền bằng . Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc . Diện tích của thiết
diện này bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như
hình vẽ bên) quanh trục
DB
.
A.
3
9 3
8
a
. B.
3
3 3
8
a
. C.
3
2 3
3
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 21. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho khối lăng trụ
T
đường cao
OO
, bán kính đáy
r
và
thể tích
V
. Cắt khối trụ
T
thành hai phần bởi mặt phẳng
( )P
song song với trục và cách trục một
khoảng bằng
2
r
(như hình vẽ bên dưới). Gọi
1
V
là thể tích phần không chứa trục
OO
. Tính tỷ số
1
.
V
V
A.
1
3
2
V
V
. B.
1
3
4 3
V
V
. C.
1
1 3
3 4
V
V
. D.
1
4 3
4
V
V
.
Câu 22. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
BC a
,
AC b
,
AB c
,
b c
. Khi quay tam giác vuông
ABC
một vòng quanh cạnh
BC
, quay cạnh
AC
, quanh cạnh
AB
, ta thu được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng , ,
a b c
S S S . Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
b c a
S S S . B.
b a c
S S S . C.
c a b
S S S . D.
a c b
S S S .
Câu 23. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hình nón có chiều cao bằng . Mặt phẳng đi qua đỉnh của
hình nón, cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và
mặt đáy của hình nón có số đo bằng . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã
cho bằng
A.
104π
. B. . C. . D.
56 3
9
.
Câu 24. (Liên trường Nghệ An - 2020) Một sợi dây (không co giản) được quấn đối xứng đúng
10
vòng
quanh một ống trụ tròn đều có bán kính
2
R cm
(Như hình vẽ)
2a
60
2
2
3
a
2
2
2
a
2
2a
2
2
4
a
2 3
60
4 39
3
104 3
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Biết rằng sợi dây dài
50cm
. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.
A.
2
80cm
. B.
2
100cm
. C.
2
60cm
. D.
2
120cm
.
Câu 25. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước
50cm
x
240cm
,
người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng
50cm
, theo hai cách sau (xem hình
minh họa dưới đây):
• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh
của một thùng.
Kí hiệu
1
V là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và
2
V là tổng thể tích của hai thùng gò được
theo cách 2. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
1
V
V
. B.
1
2
V
V
. C.
1
2
2
V
V
. D.
1
2
4
V
V
.
Câu 26. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình nón có chiều cao
6a
. Một mặt phẳng
P
đi qua
đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là
3a
, thiết diện thu được là một tam giác vuông
cân. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
3
150 a
. B.
3
96 a
. C.
3
108 a
. D.
3
120 a
.
Câu 27. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích
bằng
36
, bán kính
r
của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là
A.
3 2
2
r
. B.
3
2
r
. C.
2 2r
. D.
3r
.
Câu 28. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình
vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa).
A.
2
750,25 cm
. B.
2
756, 25 cm
. C.
2
700 cm
. D.
2
700 cm
.
Câu 29. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm
O
và
O
, chiều cao
3h a . Mặt phẳng đi qua tâm
O
và tạo với
OO
một góc
30
, cắt hai đường tròn tâm
O
và
O
tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng
2
3a
. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3 a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
4
a
.
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 30. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 10. Mặt
phẳng
vuông góc với trục và cách đỉnh của hình nón một khoảng bằng 4, chia hình nón thành
hai phần. Gọi
1
V là thể tích của phần chứa đỉnh của hình nón đã cho,
2
V là thể tích của phần còn
lại. Tính tỉ số
1
2
V
V
?
A.
4
25
. B.
21
25
. C.
8
117
. D.
4
21
.
Câu 31. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Trong không gian cho tứ giác
ABCD
là một nửa lục giác đều nội
tiếp đường tròn đường kính
2CD a
. Khi quay tứ giác
ABCD
quanh cạnh
AB
thì tạo thành
một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng
A.
3
a
. B.
3
2 a
. C.
3
5
4
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 32. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Một khối trụ có bán kính đáy
2r a
.
,O O
lần lượt là
tâm đường tròn đáy. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục
15
2
a
, cắt đường tròn
O
tại hai điểm
,A B
. Biết thể tích của khối tứ diện
OO AB
bằng
3
15
4
a
. Độ dài đường cao của hình
trụ bằng
A.
a
. B.
6a
. C.
3a
. D.
2a
.
Câu 33. (Trường VINSCHOOL - 2020) Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối
trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là
1
T
và khối trụ
làm tay cầm là
2
T
lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là
1
r ,
1
h ,
2
r ,
2
h thỏa mãn
1 2
4r r ,
1 2
1
2
h h
(tham khảo hình vẽ).
Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm
2
T
bằng 30
3
cm
và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là
3
7,7 /D g cm . Khối lượng của chiếc tạ tay bằng
A.
3,927 kg
. B.
2,927 kg
. C.
3,279 kg
. D.
2,279 kg
.
Câu 34. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
2a
. Mặt phẳng
P
đi qua đỉnh
S
của hình nón, cắt đường tròn đáy tại
A
và
B
sao cho 2 3AB a , khoảng
cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng
P
bằng
2
2
a
. Thể tích khối nón đã cho bằng
A.
3
8
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 35. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm
O
và
O
, bán kính
đáy bằng chiều cao và bằng
2a
. Trên đường tròn đáy có tâm
O
lấy điểm
A
, trên đường tròn tâm
O
lấy điểm
B
. Đặt
là góc giữa
AB
và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện
OO AB
đạt giá trị
lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
A.
tan 2
. B.
tan 1
. C.
1
tan
2
. D.
1
tan
2
.
PHẦN 2. MẶT CẦU
Câu 36. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có
2AA a
,
BC a
. Gọi
M
là trung điểm của
BB
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.M A B C
bằng
A.
3 3
8
a
. B.
13
2
a
. C.
21
6
a
. D.
2 3
3
a
.
Câu 37. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên
( )SAC
là tam giác cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
3
2
SA SC
. Gọi
D
là
điểm đối xứng với
B
qua
C
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABD
.
A.
34
8
. B.
3 34
4
. C.
3 34
16
. D.
3 34
8
.
Câu 38. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có chiều cao bằng 4, đáy
ABC
là
tam giác cân tại
A
với
2; 120 AB AC BAC
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên
A.
64 2
3
. B.
16
. C.
32
. D.
32 2
3
.
Câu 39. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hình nón đỉnh
S
và đáy là hình tròn tâm
.O
Biết rằng chiều cao của nón bằng
a
và bán kính đáy nón bằng
2a
. Một mặt phẳng
P
đi qua
đỉnh
S
và cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm
,A B
mà
2 3.AB a
Hãy tính theo
a
diện tích
mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện
.SOAB
A.
2
5 a
. B.
2
17 a
. C.
2
7 a
. D.
2
26 a
.
Câu 40. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
đáy là tam giác đều,
3SA a
và góc giữa đường thẳng SB và đáy bằng 60
0
. Gọi H, K lần lượt là
hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, H, K.
A.
2
a
. B.
3
6
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 41. (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có các cạnh đều bằng
a
.
Tính diện tích
S
của mặt cầu đi qua
6
đỉnh của hình lăng trụ đó.
A.
2
7
3
a
S
. B.
2
7
3
a
S
. C.
2
49
144
a
S
. D.
2
49
114
a
S
.
Câu 42. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
BC a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
ABC
. Gọi
,H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc
của
A
lên
SB
và
SC
. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.A HKCB
bằng
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
3
2a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
6
a
. D.
3
2
a
.
Câu 43. (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ABC
,
3AB
,
2AC
và
30BAC
. Gọi
,M N
lần lượt là hình chiếu của
A
trên
SB
,
SC
. Bán kính
R
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.A BCNM
là
A.
2R
. B.
13R
. C.
1R
. D.
2R
.
Câu 44. (Sở Ninh Bình) Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống
nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba
khối nón đôi một tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh
của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó
người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
4
3
lần bán kính đáy của khối
nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
337
24
(lít). Thể tích
nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
(150 ; 151)
. B.
(151 ;152)
. C.
(139 ;140)
. D.
(138 ;139)
.
Câu 45. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp
ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
D
. Biết
SA
vuông góc với
ABCD
,
, AB BC a
2 , 2 AD a SA a
. Gọi
E
là trung điểm của
AD
. Bán
kính mặt cầu đi qua các điểm
, , , ,S A B C E
bằng
A.
3
2
a
. B.
30
6
a
. C.
6
3
a
. D.
a
.
Câu 46. (Sở Yên Bái - 2020) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có đường chéo
bằng
2a
, cạnh
SA
có độ dài bằng
2a
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
A.
6
2
a
. B.
6
12
a
. C.
6
4
a
. D.
2 6
3
a
.
Câu 47. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp , có đáy là hình vuông cạnh bằng .
Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng . Tính theo diện tích mặt cầu ngoại
tiếp khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là
1 2 3
, ,R R R đôi một tiếp xúc
nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng
( )P
. Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng
( )P
lập
thành một tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là
2;3;4
. Tính tổng
1 2 3
R R R :
I
A
B
C
M
N
P
.
S ABCD
x
6SA x
ABCD
x
.
S ABCD
2
8
x
2
2
x
2
2
x
2
2x
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
A.
61
12
. B.
53
12
. C.
67
12
. D.
59
12
.
Câu 49. (N
guyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
c
ó cạnh đáy bằng
a
và
góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
4
5
.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S
ABCD
là
A.
2
4
3
a
B.
2
3
4
a
C.
2
2
3
a
D.
2
9
4
a
Câu 50. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp
.
S
ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
,
2, 45
A
B a AC a BAC
.
Gọi
1
1
,B
C
lần
lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lê
n
,SB
SC
. Thể tí
ch khối cầu ngoại tiếp hình chóp
1
1
AB
CC B
bằng
A.
3
2
a
. B.
3
2
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
4
3
a
.
-------------------- HẾT --------------------
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
P
HẦN 1. KHỐI NÓN – KHỐI TRỤ
Câu 1. (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hình trụ có chiều cao bằng
8a
.
Biết hai
điểm
,A
C
lầ
n lượt nằm trên hai đáy thỏa
10AC a
,
khoảng cách giữa
AC
và
trục của hình trụ
bằng
4a
. Thể
tích của khối trụ đã cho là
A.
3
1
28
a
. B.
3
3
20
a
. C.
3
8
0
a
. D.
3
2
00
a
.
Lời
giải
Chọn D
Gọi
,
O O
lần lượt là hai đường tròn đáy.
,
A O C O
.
Dựng
,A
D CB
lầ
n lượt song song với
O
O
(
,
D O B O
.
Dễ dàng có
A
BCD
l
à hình ch
ữ
nhật.
Do
1
0 , 8 6 AC a AD a DC a
.
Gọi
H
là
trung điểm của
D
C
.
O H DC
O H ABCD
O H AD
.
Ta có
/
/
OO ABCD
,
, 4
d OO AC d OO ABCD O H a
.
4
, 3 5
O H a CH a R O C a
.
Vậy thể tích của khối trụ là
2
2
3
5
8 200
V R h a a a
.
Câu 2. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình nón đỉnh
S
có đáy là hình
tròn tâm
,O
bá
n kính
.R
Dự
ng hai đường sinh
SA
và
,SB
biết
A
B
c
hắn trên đường tròn đáy
một cung có số đo bằng
6
0 ,
khoảng
cách từ tâm
O
đến
mặt phẳng
S
AB
bằ
ng
.
2
R
Đường
ca
o
h
của
hình nón bằng
A. 3h R . B.
2h
R
. C.
3
2
R
h
. D.
6
.
4
R
h
Lời
giải
TUYỂN
CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020
50
CÂU VD - VDC - CHƯƠNG 5. KHỐI TRÒN XOAY
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Chọn D
Gọi
I
là trung điểm
.AB
Kẻ
OH
vuôn
g góc với
.SI
,
.
2
R
d O SAB OH
Ta
có cung
AB
bằng
60
nên
6
0 .AOB
Tam giác
A
OI
vuôn
g tại
,I
t
a có
3
cos
.cos30 .
2
OI R
IOA OI OA
OA
Tam
giác
S
OI
vuôn
g tại
,O
ta
có
2
2
2 2 2 2 2 2 2
1
1 1 1 1 1 1 1 8 6
.
3 4
3
2
2
R
SO
OH SO OI SO OH OI R
R
R
Câu 3. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
R
và chiều cao bằng
3
2
R
. Mặt phẳng
song song với trục của hình trụ và cách trục một
khoảng
bằng
2
R
.
Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng
là
:
A.
2
3 2
2
R
. B.
2
3 3
2
R
. C.
2
2 3
3
R
. D.
2
2 2
3
R
.
Lời
giải
Chọn B
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
Giả sử thiết diện là hì
nh chữ nhật
ABCD
như hì
nh vẽ.
Gọi H
là trung điểm của
B
C
suy ra
OH
BC
suy ra
;
2
R
d
O BC
Khi đó
2
2
2 2
2 2 2 3
2
R
BC HB OB OH R R
S
uy ra
2
3 3 3
. 3.
2 2
ABCD
R R
S BC AB R
.
Câu
4. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
O
và
O
, bán kính
bằng
a
.
Một hình nón có đỉnh là
O
và
có đáy là hình tròn
O
.
Biết góc giữa đường sinh của
hình nón với mặt đáy bằng
0
60
,
tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
A.
2
. B.
2
. C.
3
. D.
1
3
.
Lời
giải
Chọn C
Gọi
A
là điểm thuộc đường tròn
O
.
Góc giữa
O A
và
mặt phẳng đáy là góc
O
AO
.
Theo giả thiết ta có
6
0 .O AO
Xé
t tam giác
O OA
vuôn
g tại
O
, ta
có:
ta
n .tan 60 3
O O
O AO O O a a
OA
.
+
cos
2
cos 60
OA a
O AO O A a
O A
.
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Diện
tích xung quanh của hình trụ là:
2
2
. . 2 . . 3 2 3
xq
T
S
OA O O a a a
.
Diện
tích xung quanh của hình nón là:
2
.
. . .2 2
x
q N
S
OAO A a a a
2
2
2
3
3
2
xq
T
xq N
S
a
S
a
.
Câu
5. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng
2a
,
bán kính đáy bằng
3a
.
Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng
chứa thiết diện bằng
3
2
a
.
Diện tích của thiết diện đó bằng
A.
2
2
3
7
a
. B.
2
12 3a
. C.
2
1
2
7
a
. D
.
2
24
3
7
a
.
Lời
giải
Chọn
D
Xét hình nón đỉnh
S
có chiều cao
2S
O a
, bán kính đáy
3O
A a
.
Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác
S
AB
câ
n tại
S
.
+
Gọi
I
là
trung điểm của đoạn thẳng
A
B
.
Trong tam giác
S
OI
,
kẻ
O
H SI
,
H
SI
.
+
A
B OI
AB SOI AB OH
AB SO
.
+
OH SI
OH AB
OH SAB
3
,
2
a
d O SAB OH
.
Xé
t tam giác
S
OI
vuôn
g tại
O
, ta
có
2
2 2
1 1 1
OI OH SO
2
2 2
4
1 7 6
9 4 36
7
a
OI
a a a
.
2
2
2 2
36
8
4
7
7
a a
SI SO OI a
.
Xét tam giác
A
OI
vuông tại
I
,
2
2 2 2
36
3 3
9
7
7
a a
AI AO OI a
6
3
2
7
a
AB AI .
Vậy diện tích của thiết diện là:
2
1
1 8 6 3 24 3
. . . .
2 2 7
7 7
SA
B
a
a a
S SI AB
.
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
Câu 6. (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường
kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng
một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc.
Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).
A.
5
21
2
. B.
5
2
. C.
2
1
. D.
2
1 5
2
.
Lời giải
Chọn A
Gọi bá
n kính viên bi là
r
; bá
n kính đáy cốc, miệng cốc lần lượt là
1
2
,r
r
,
1
2
r
r
. T
heo giả thiết
thì chiều cao của cốc là
2h r
.
Thể
tích viên bi là
3
4
3
B
V
r
.
Thể tích cốc là
2
2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1
2
3 3
C
V
h r r r r r r r r r
.
Theo giả thiết thì
2
2 2
1 2 1 2
1
6
3
B
C
V V r r r r r
(1
).
Mặt cắt chứa trục của cốc là hình thang cân
A
BB A
.
Đường tròn tâm
;O
r
là
đường tròn lớn
của viên bi, đồng thời là đường tròn nội tiếp hình thang
ABB A
,
tiếp xúc với
,A
B AB
lầ
n lượt
tại
1
2
,H
H
và tiếp xúc với
B
B
tại
M
.
Dễ thấy tam giác
B
OB
vuôn
g tại
O
.
Ta
có
2
2
1 2
.O
M MB MB r r r
(2
).
Thay (2) vào (1) ta được
2
2
2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 1
6
5 1 0
r r
r r r r r r
r r
.
Giải
phương trình với điều kiện
2
1
1
r
r
ta
được
2
1
5 21
2
r
r
.
Ch
ú ý: Chứng minh công thức thể tích hình nón cụt.
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Ta có:
1 1 1
1
2 1 2 1
r
h r h
h
r h h r r
.
3
2
1
1
1 1
2 1
1
1
.
3 3
r
V r h h
r r
.
3
2
2
2
2 1
2 1
1
1
.
3 3
r
V r h h h
r r
.
3
3
2 2
2 1
2 1 1 2 1 2
2 1
1
1
3 3
r r
V V V h h r r r r
r r
.
Câu 7. (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Một khối lập phương có cạnh 1m chứa đầy nước. Đặt vào
trong khối đó một khói nón có đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp
xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ra ngoài và thể tích lượng
nước ban đầu của khối lập phương.
A.
4
. B.
1
2
. C.
1
2
. D.
3
.
Lời
giải
Chọn B
Thể tích khối lập phương là
3
1
1V
(
3
m ).
Ta có khối nón có đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các
cạnh của mặt đối diện có chiều cao
1
mh
và
bán kính đáy
1
m
2
r
.
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
Suy ra thể tích khối nón (tức là phần thể tích lượng nước tràn ra ngoài) là
2
3
1
m
3 12
N
V
r h
.
Vậy
tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước ban đầu của khối lập phương là
1
2
1 12
N
V
V
.
Câu 8. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là
hình chữ nhật có chu vi bằng
1
2
.
Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là
A.
1
6
. B.
32
. C.
8
. D.
64
.
Lời
giải
Chọn C
Từ
hình vẽ ta có
A
BCD
là
hình chữ nhật, gọi chiều cao của hình trụ là
h
và
bán kính đáy của
hình trụ là
r
,
theo giả thiết ta có
2
( 2 ) 12 2 6h r h r
.
Thể
tích của khối trụ tương ứng là
2
V
r h
, t
heo bất đẳng thức Cô si ta có
3
3 2
2
2
3
. . 8
3
r h
r r h r h V r h
Dấ
u bằng xảy ra khi và chỉ khi
2r
h
.
Vậ
y giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là
8
.
Câu 9. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao
bằng
3
lầ
n đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là
một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và
khối nón đó ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng
nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)
A.
5
9
. B.
2
3
. C.
4
9
. D.
1
2
.
Lời
giải
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Chọn A
Gọi
,R h
lần lượt là
bán kính đáy và là chiều cao của khối trụ
6h
R
Thể t
ích của khối trụ
3
6
.
T
V
R
Khối cầu bê
n trong khối trụ có bán kính
R
nê
n khối cầu có thể tích
3
4
.
3
C
V
R
Khối
nón bên trong khối trụ có bán kính
R
và
chiều cao
4h
R
nên
khối nón có thể tích
3
4
3
N
V
R
Thể t
ích lượng nước còn lại bên trong khối trụ
3
3 3
8
10
6 .
3 3
T
C N
V
V V V R R R
Vậ
y
5
.
9
T
V
V
Câu
10. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Một sợi dây kim loại dài
6
0cm
được
cắt thành hai đoạn. Đoạn dây
thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh
a
,
đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính
r
(
t
ham khảo hình vẽ ).
Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số
a
r
bằ
ng:
A.
1
a
r
. B.
2
a
r
. C.
3
a
r
. D.
4
a
r
.
Lời
giải
Chọn B
Giả sử đoạn
dây thứ nhất có độ dài bằng
A
B
,
đoạn dây thứ hai có độ dài bằng
B
C
(n
hư hình
vẽ).
+) Độ dài đoạn
A
B
bằng
chu vi hình chữ nhật cạnh
a
nê
n:
4AB a
và
độ dài đoạn
BC
bằn
g
chu vi đường tròn bán kính
r
nên:
2B
C r
. Khi
đó,
6
0 60 4 2 60 2 30AC AB BC a r a r
+)
Gọi
S
l
à tổng diện tích của hình vuông và hình tròn, suy ra,
2 2
S
a r
.
+)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki cho hai bộ số
2;
và
;a r
:
2
2
2
2 2
900
2 2. . 4 30 4 .
4
a r a r a r S S
.
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
Dấu
"
"
xảy ra khi và chỉ khi
2
2 1
2
a
a a r r
r
.
Vậy khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số
2
a
r
.
Câu
11. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Trong các hình trụ có diện tích toàn phần bằng
2
1000cm
thì
hình trụ
có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
3
cm
A.
2
428
. B.
25
32
. C.
2612
. D.
27
40
.
Lời
giải
Chọn A
Ta có
2
2
2
2
2
tp
S
S
Rh R Rh R
Vậ
y thể tích khối trụ
2
2 3
2 2
S S
V R h R R R R F R
Ta
có:
2
3
0
2 6
S S
F R R R
Bảng
biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có
3
3
m
ax
100
0 1000 1000
2428.
2 2 6 6
S
V R R
Câu
12. (Sở Hưng Yên - 2020) Cho hình trụ có
,O
O
là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật
A
BCD
có
,A
B
c
ùng thuộc
O
và
,C
D
c
ùng thuộc
O
sa
o cho
3A
B a ,
2B
C a
đồng
thời
A
BCD
tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc
60
. Thể tích khối trụ bằng
A.
3
3a
. B.
3
3
9
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
2 3a
.
Lời
giải
Chọn A
Gọi
,M
N
lần lượt là trung điểm của
,C
D AB
và
I
là trung điểm của
O
O
.
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
S
uy ra góc giữa mặt phẳng
A
BCD
và
mặt phẳng đáy là
6
0IMO
.
Ta có
1
1
2 2
IM MN BC a
.
Xét
IO
M
vuôn
g tại
O
, ta
có
3
.
sin 2 3
2
a
IO IM IMO h OO IO a
;
.
cos
2
a
O M IM IMO
.
Xé
t
O MD
vuôn
g tại
M
, có
1
1 3
,
2 2 2 2
a a
O M MD CD AB
2
2
2
2
3
2 2
a a
r O D O M MD r a
.
Vậy
2
3
3V
r h a
.
Câu 13. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình nón đỉnh
S
c
ó đáy là hình tròn tâm
O
.
Một mặt phẳng đi qua
đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông
S
AB
có diện tích bằng
2
4a
. Góc giữa trục
SO
và mặt phẳng
SAB
bằng
30
. Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
A.
2
4
10 a
. B.
2
2
10 a
. C.
2
1
0 a
. D.
2
8
10 a
.
Lời
giải
Chọn B
Gọi
M
là
trung điểm của
AB
,
tam giác
O
AB
câ
n đỉnh
O
nê
n
O
M AB
và
SO
AB
suy r
a
AB SOM
.
Dựng
O
K SM
.
The
o trên có
O
K AB
nên
OK SAB
.
Vậy góc tạo bởi giữa trục
SO
và
mặt phẳng
SAB
là
3
0OSM .
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
Tam giác vuông cân
S
AB
có diện tích bằng
2
4a
suy ra
2
2
1
4
2 2
2
SA a SA a
4 2AB a SM a
.
Xé
t tam giác vuông
SO
M
có
3
cos .2 3
2
SO
OSM SO a a
SM
.
Cuối cùng
2
2
5OB
SB SO a
.
Vậy diện tí
ch xung quanh của hình nón bằng
2
.
5.2 2 2 10
xq
S
rl a a a
.
Câu 14. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho khối trụ có hai đáy là
O
và
O
.
,A
B CD
lần
lượt là hai đường
kính của
O
và
O
, góc giữa
A
B
và
CD
bằng
3
0
,
6A
B
. Thể tích khối tứ diện
A
BCD
bằng
3
0
.
Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.
1
80
. B.
90
. C.
30
. D.
4
5
.
Lời
giải
Chọn B
Ta
chứng minh:
1
.
. , .sin ,
6
A
BCD
V
AB CD d AB CD AB CD
.
Lấy
điểm
E
sao cho tứ giác
BCDE
là hình bình hành.
Khi đó
,
, sin , sin ,AB CD AB BE AB CD AB BE
.
D
C
B
A
E
D
C
B
A
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
,
,d D ABE d AB CD
.
1
1
. , . . . , .sin ,
3 6
AB
CD ABDE ABE
V V d D ABE S AB CD d AB CD AB CD
6
1
180
. . , .sin , , 10
1
6 . .sin 30
6.6.
2
AB
CD
ABCD
V
V
AB CD d AB CD AB CD d AB CD
AB CD
.
Chiều
cao của lăng trụ bằng
, 10h d AB CD
.
Thể tích lăng trụ:
2
.
.3 .10 90 .V S h
Câu
15. (Sở Ninh Bình) Cho tam giác vuông cân
A
BC
c
ó
2A
B BC a
.
Khi quay tam giác
A
BC
quanh
đường thẳng đi qua B và song song với AC ta thu được một khối tròn xoay có thể tích
bằng
A.
3
2 a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
a
.
Lời
giải
Chọn C
Gọi
d
là
đường thẳng đi qua B và song song vói
A
C
;
,H
K
lầ
n lượt là hình chiếu của
,A
C
t
rên
d
. Ta
có
2
, AC a HA KC a
.
Khối tròn xoa
y cần nhận được khi quay tam giác ABC quanh d chính là khối tròn xoay có được
bằng cách từ khối trụ với hai đáy là hình tròn
,H
HA
và
,K
KC
bỏ đi 2 kh
ối nón chung
đỉnh B với đáy lần lượt là
,H
HA
và
,K
KC
.
Do đó
2
2 3 3 3
1
2 4
. . 2. . . 2
3 2 3 3
AC
V HA AC HA a a a
.
Câu
16. (Sở Ninh Bình) Cho hai khối nón có chung trục
3SS r
.
Khối nón thứ nhất có đỉnh S, đáy là
hình tròn tâm
S
bá
n kính
2r
.
Khối nón thứ hai có đỉnh
S
,
đáy là hình tròn tâm S bán kính
r
.
Thể tích phần chung của hai khối nón đã cho bằng
A.
3
4
2
7
r
. B.
3
9
r
. C.
3
4
9
r
. D.
3
4
3
r
.
Lời
giải
Chọn C
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
Gọi
P
là
mặt phẳng đi qua trục của hai khối nón và lần lượt cắt hai đường tròn
,S r
và
,
2S r
the
o đường kính
,A
B CD
. Gọi
,M
SC S B N SD S A
. Phầ
n chung của 2 kh
ối
nón đã
cho gồm 2 khối nón chung đáy là hình tròn đường kính MN và đỉnh lần lượt là
,S
S
.
Ta
có
1 1 4
3 3 3 3
MN SN SN SA r r
MN CD
CD SD SN ND SA S D r
.
Gọi I l
à giao điểm của MN và
S
S
. Ta có
1 2
, 2
3 3
SI SS r S I SS r
.
Do đó thể tích phần chung là
2 2
2 2 3
1 1 1 4 1 4 4
. . . . .2 .
3 2 3 2 3 9 3 9 9
MN MN r r r
V SI S I r r
.
Câu
17. (Sở Bình Phước - 2020) Một hình trụ có diện tích xung quanh là
4
,
thiết diện qua trục là
một hình vuông. Một mặt phẳng
song
song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện
A
BB A
,
biết
một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung
0
1
20
. Diện
tích của thiết diện
AB
B A
bằng
A.
2
3 .
B.
2
2
. C.
3
2
. D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Gọi bá
n kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là
,r
h
.
The
o đề ra ta có:
2
4 2rh rh
(1
).
Không giảm tính tổng quát, ta giả sử
AB
là
dây của đường tròn đáy của hình trụ. Gọi
O
là
tâm
của đáy trên của hình trụ. Theo bài ra ta có:
0
1
20AOB .
Áp dụng định lý côsin trong tam giác
O
AB
,
ta có:
2
2 2
2
. .cosAB OA OB OA OB AOB
2
2 2 2 0 2
2 .cos 120 3 3AB r r r r AB r
(2
).
Mặt khác, do mặt phẳng
s
ong song với trục nên
ABB A
l
à hình chữ nhật và
A
A h
(3
).
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra:
.
3. 3 2 3
A
BB A
S
AB AA r h rh
.
Câu
18. (Sở Yên Bái - 2020) Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính
được chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng
đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ). Biết thể tích toàn bộ khối đồ chơi là
3
5
0 ,cm thể tích khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau
A.
3
38,8cm . B.
3
38,2cm . C.
3
36,5cm . D.
3
40,5cm .
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Lời giải
Chọn A
Gọi
;l r
lầ
n lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy khối trụ.
Khi đó ta có:
2l
r
.
Suy ra thể tích khối trụ là
2
3
2
.
t
V
r l r
Gọi ;
n n
h
l lần lượt là chiều cao và đường sinh của khối nón.
Theo giả thiết ta có
2
2
3
n
n
l
l
h l r r
.
Khi đó thể tích khối nón là
2
3
1 3
.
3 3
n
n
V
r h r
Do
thể tích toàn bộ khối đồ chơi là
3
5
0cm
nên
3
3 3 3
3 3 150
2 2 50 .
3 3
6 3
t
n
V
V r r r r
Khi đó
thể tích khối trụ là
2
3 3
2
38,8 .
t
V
r l r cm
Câu
19. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng . Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc . Diện tích của
thiết diện này bằng
A. .
B. . C.
.
D. .
Lời
giải
Chọn A
Giả sử hình
nón có đỉnh , tâm đường tròn đáy là . Thiết diện qua trục là , thiết diện
qua đỉnh là ; gọi là trung điểm của .
Theo giả thiết ta có vuông cân tại , cạnh huyền
.
Ta lại có ;
.
2a
60
2
2
3
a
2
2
2
a
2
2a
2
2
4
a
S
O
SA
B
S
CD
I
C
D
SA
B
S
2
2
2
a
AB
a r OA
SA SB l a
2
2
2 2
2
2
4 2
a
a
h SO SA OA a
2
6
2
60
sin 60
s
in 60 3
3
2
a
SO
SO a
SIO SI
SI
2
2
2 2
6
3 2 3
9 3 3
a a a
ID
SD SI a CD
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
Diện
tích thiết diện cần tìm là .
Câu 20. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình
(như hình vẽ bên) quanh trục
DB
.
A.
3
9
3
8
a
. B.
3
3
3
8
a
. C.
3
2
3
3
a
. D.
3
3
1
2
a
.
Lời
giải
Chọn B
Thể
tích của vật thể tròn xoay gồm hai phần bao gồm thể tích
1
V của
hình nón tạo bởi tam giác
vuông
AB
C
khi
quay quanh cạnh
A
B
và
thể tích
2
V của
hình nón tạo bởi tam giác vuông
AD
E
khi
quay quanh cạnh
A
D
.
*Xé
t tam giác vuông
A
BC
vuôn
g tại
B
t
a có:
1
.
sin30
o
r
BC AC a
;
1
.
sin 60 3
o
h
AB AC a
Vậy ta có
3
2
2
1 1 1
1
1 3
. . . . 3
3 3 3
a
V r h a a
.
*Xét tam giác vuông
ADE
vuôn
g tại
D
t
a có:
2
.
sin 30
2
o
a
r
DE AE
;
2
3
.
sin 60
2
o
a
h
AD AE
Vậ
y ta có
2
3
2
2
2 2
1
1 3 3
. . . .
3 3 2 2 24
a a a
V r h
.
Vậ
y thể tích của vật thể tròn xoay là
3
3 3
1 2
3 3 3 3
3 24 8
a a a
V V V
.
Câu 21. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho khối lăng trụ
T
đường cao
OO
, bán kính đáy
r
và
thể tích
V
. Cắt khối trụ
T
thành hai phần bởi mặt phẳng
(
)P
song song với trục và cách trục
một khoảng bằng
2
r
(như hình vẽ bên dưới). Gọi
1
V
là thể tích phần không chứa trục
O
O
.
Tính tỷ số
1
.
V
V
2
1
1 2 3 6 2
. . . .
2
2 3 3 3
SCD
a
a a
S CD SI
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
1
3
2
V
V
. B.
1
3
4
3
V
V
. C.
1
1
3
3 4
V
V
. D.
1
4
3
4
V
V
.
Lời
giải
Chọn C
Theo giả thiết, hình trụ
T
có chiều cao
2
V
h
r
.
Giả sử mặt phẳng
(
)P
cắt
một mặt đáy hình trụ theo dây cung
AB
(n
hư hình vẽ). Gọi
M
là
trung điểm của
A
B
. Khi
đó,
( ,( ))
2
r
d OO P O M
.
Xé
t tam giác
O
AM
c
ó
,
.
2
r
O A r O M
S
uy ra
6
0MO A
.
Suy ra hình quạt tròn
O
AB
có
diện
tích
2
2
12
0
360 3
r r
S
.
Khi đó,
phần hình phẳng giới hạn bởi dây
A
B
và cung nhỏ bằng
A
B
có diện tích
2
2 2
2
1
1
4 3 3
sin120 .
3 2 12
O
AB
r
r r
S S S r
S
uy ra
2
2
1 1 1
2
0
4 3 3
. .
12
h
r r V
V S dx S h
r
.
Vậy
1
1
3
.
3 4
V
V
Câu
22. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho tam giác
A
BC
vuôn
g tại
A
,
B
C a
,
A
C b
,
A
B c
,
b
c
. Khi quay tam giác vuông
A
BC
một vòng quanh cạnh
B
C
, quay cạnh
A
C
, quanh cạnh
A
B
, ta thu được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng , ,
a
b c
S S S . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
b c a
S
S S . B.
b a c
S
S S . C.
c a b
S
S S . D.
a c b
S
S S .
Lời
giải
Chọn
A
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
Gọi
H
là hình chiếu của
A
lên cạnh
,BC AH h
.
Khi quay tam giác vuông
A
BC
một
vòng quanh cạnh
B
C
ta
thu được hình hợp bởi hai hình
nón tròn xoay có chung đáy bán kính bằng
h
, đường sinh lần lượt là
,b
c
. Do đó
a
S bh ch
.
Khi quay tam giác vuông
A
BC
một vòng quanh cạnh
A
C
ta thu được hình nón tròn xoay có
bán kính đáy bằng
c
, đường
sinh bằng
a
,
2
b
S ac c c a c
.
Khi
quay tam giác vuông
A
BC
một
vòng quanh cạnh
AB
t
a thu được hình nón tròn xoay có
bán kính đáy bằng
b
,
đường sinh bằng
a
,
2
c
S ab b b a b
.
Do
b
c
nên
2
2
ab ac
b c
c
b
S
S .
Ta có
2 2
.
.
a
bc
c b
h S b c
a a a
.
Tam
giác
ABC
vuôn
g nên
2
2
1
c c
b b
a a
;
2
2
2
1
c
b
c ab
a a
.
2
a
c
S
b ab b a b S
. Do đó
a
c
S S .
Vậy
b
c a
S
S S .
Câu 23. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hình nón có chiều cao bằng . Mặt phẳng đi qua đỉnh
của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết
diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình
nón đã cho bằng
A.
1
04π
. B. . C. . D.
56
3
9
.
Lời
giải
Chọn
D
Mặ
t phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón
theo thiết diện là tam giác đều
S
AB
.
Gọi
H
là
trung điểm của
A
B
t
a có
SH
AB
và
O
H AB
. Do đó góc hợp bởi bởi mặt phẳng thiết
diện và mặt đáy của hình nón là góc
60SHO
T
heo đề bài ta có:
2 3h SO
.
Xé
t tam giác
SHO
vuôn
g tại
O
có
0
sin
4
sin 60
SO SO
SHO SH
SH
.
c
b
a
h
H
A
B
C
2
3
6
0
4
39
3
104 3
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
mà
3
2
A
B
SH
(d
o tam giác
S
AB
l
à tam giác đều)
2
8
3 3
SH
AB
2
8
3
S
H
AB
8
3
SA
SB AB .
S
OA
vuôn
g tại
O
ta
có:
2
2 2 2 2 2 2 2
2
8 28
3 3
SA OA SO OA SA SO r OA
2
1
1 28 56 3
.2 3
3 3 3 9
V r h
(đ
vtt).
Câu 24. (Liên trường Nghệ An - 2020) Một sợi dây (không co giản) được quấn đối xứng đúng
10
vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính
2
R cm
(Nh
ư hình vẽ)
Biết rằng sợi dây dài
5
0cm
.
Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.
A.
2
8
0cm
. B.
2
1
00cm
. C.
2
6
0cm
. D.
2
1
20cm
.
Lời
giải
Khi trải phẳng ống trụ tròn đều ta được một hình chữ nhật có chiều rộng là chu vi của mặt đáy
còn chiều dài là chiều dài của trụ, mỗi vòng quấn của dây dài
5c
m
l
à đường chéo của hình chữ
nhật có kích thước lần lượt bằng chu vi đáy trụ và
1
1
0
c
hiều dài trụ(hình vẽ).
Gọi chiều dài trụ là
l
cm
,theo định lí Pitago ta có
2
2
2
5
2. 30
10
l
l
(cm).
Vậy diện tích xung quanh của trụ là:
2
2
2. . .30 120
xq
S
cm
.
Câu
25. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước
5
0cm
x
2
40cm
,
người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng
5
0cm
,
theo hai cách sau (xem
hình minh họa dưới đây):
• C
ách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
•
Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung
quanh của một thùng.
Kí hiệu
1
V là
thể tích của thùng gò được theo cách 1 và
2
V l
à tổng thể tích của hai thùng gò
được theo cách 2. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
p
=4cm
5cm
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
A.
1
2
1
V
V
. B.
1
2
1
2
V
V
. C.
1
2
2
V
V
. D.
1
2
4
V
V
.
Lời giải
Chọn C
Ở cách 1, thùng hình trụ có chiều cao
5
0cmh
, chu vi đáy
1
240cmC nên bán kính đáy
1
1
12
0
cm
2
C
R
. Do đó thể tích của thùng là
2
1
1
V
R h
.
Ở cách 2, hai thùng đều có có chiều cao
5
0cmh
,
chu vi đáy
2
1
20cmC nên bán kính đáy
2
1
60
c
m
2
C
R
.
Do đó tổng thể tích của hai thùng là
2
2
2
2V
R h
.
Vậy
2
2
2
1
1 1
2
2 2 2
120
1 1
. . 2
60
2 2 2
V R h R
V R h R
.
Câu
26. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình nón có chiều cao
6a
.
Một mặt phẳng
P
đi
qua
đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là
3a
,
thiết diện thu được là một tam giác vuông
cân. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A.
3
1
50 a
. B.
3
9
6 a
. C.
3
1
08 a
. D.
3
1
20 a
.
Lời
giải
Chọn D
Mặt
phẳng
P
cắt
hình nón theo thiết diện là tam giác
S
DE
.
Theo giả thiết, tam giác
S
DE
vuôn
g cân tại đỉnh
S
.
Gọi
G
là
trung điểm
DE
,
kẻ
O
H SG 3OH a
.
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Ta
có
2
2 2 2 2 2
1
1 1 1 1 1
2 3OG a
OH SO OG OG OH SO
.
Do
.
6 .2 3
. . 4 3
3
SO OG a a
SO OG OH SG SG a
SG a
8 3DE a .
2
2 2 2
12 48 2 15OD OG DG a a a
.
Vậ
y
2
3
1
2 15 6 120
3
V a a a
Câu
27. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể
tích bằng
3
6
, bán kính
r
của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là
A.
3
2
2
r
. B.
3
2
r
. C.
2
2r
. D.
3r
.
Lời
giải
Chọn C
Vì hình cầu c
ó thể tích là
36
nên
bán kính hình cầu là
3R
.
Ta
có diện tích xung quanh của hình nón là
S rl
.
Để hình
nón có diện tích xung quanh lớn nhất thì đỉnh của hình nón và đáy của hình nón phải ở
hai phía so với đường tròn kính của hình cầu.
Đặt bán kính đáy hình nón là
r x
với
0
3x
và
tâm của đáy hình nón là
I
.
Ta
có tam giác
O
IB
vuôn
g tại
I
nên
2
9O
I x
.
Chiều
cao của hình nón là
2
3
9h x
.
Độ dài đường sinh
của hình nón là
2
2
2 2
3
9 18 6 9l x x x
.
S
uy ra diện tích xung quanh của hình nón là
2
18
6 9S x x
.
Đặt
2
1
8 6 9P x x
nên
2 2 2
18
6 9P x x
và đặt
2
9 x
t
,
0 3t
.
Khi đó
2
2
9
18 6P t t
với
0 3t
.
Xé
t hàm số
2 3 2
9
18 6 6 18 54 162y t t y t t t
c
ó
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
2
1
18
36 54 0
3( )
t
y t t
t L
.
Bảng biến thiên của hàm số
2
9
18 6y t t
trên
0
3t
.
Từ bảng biến thiên,
2
P
lớn
nhất khi và chỉ khi
1t
suy ra
P
lớn nhất khi và chỉ khi
1t
.
Khi đó
2
18
6 9S x x
lớn nhất khi
2
9
1 2 2x x
và diện tích xung quanh của
mặt cầu khi đó là
8
3S
.
C
âu 28. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình
vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa).
A.
2
7
50, 25 cm
. B.
2
7
56, 25 cm
. C.
2
7
00 cm
. D.
2
7
00 cm
.
Lời giải
Chọn
B
Bán kính hình trụ của cái mũ là
3
5 10 10 15
2 2
r cm
.
Đường cao hình trụ của cái mũ là
3
0 cm
.
Diện
tích xung hình trụ là:
2
15
2 2. . .30 450
2
xq
S
rl cm
.
Diện
tích vành mũ là:
2
2
35
2
v
d
S
S cm
.
Vậy tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa) là:
2
2
35
45
0 756,25.
2
xq d v
S
S S S cm
.
Câu
29. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm
O
và
O
,
chiều cao
3h a . Mặt phẳng đi qua tâm
O
và tạo với
O
O
một góc
30
, cắt hai đường tròn tâm
O
và
O
tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng
2
3a
. T
hể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3 a . C.
3
3
1
2
a
. D.
3
3
4
a
.
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Lời giải
Chọn B
Giả sử
A
BCD
là hình thang mà đề bài đề cập (
B
C
đáy lớn,
A
D
đáy nhỏ) và
r
là bán kính đáy
của hình trụ.
Theo đề:
2
2
BC r
AD r
BC AD
Kẻ
O
I AD
AD OO I
ABCD OO J
S
uy ra góc giữa
OO
và
ABCD
là góc
O OI
. Theo đề
30O OI
3
cos 2
cos30
3
2
OO OO a
O OI OI a
OI
Ta có:
2
.
2 .2
3
2 2
AB
CD
AD
BC IO r r a
S a r a
Thể
tích của khối trụ là
2
2 3
.
3 3V r h a a a
Câu 30. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 10. Mặt
phẳng
vuông góc với trục và cách đỉnh của hình nón một khoảng bằng 4, chia hình nón
thành hai phần. Gọi
1
V là
thể tích của phần chứa đỉnh của hình nón đã cho,
2
V l
à thể tích của
phần còn lại. Tính tỉ số
1
2
V
V
?
A.
4
2
5
. B.
2
1
25
. C.
8
1
17
. D.
4
2
1
.
Lời
giải
Chọn C
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
Ta
có:
4
2
//
10 5
IB SI
IB OA
OA SO
Khi đó,
2
2
3
1
2
1
.
.
2 8
3
.
1
5 125
. .
3
IB SI
V
IB SI
V OA SO
OA SO
S
uy ra:
2
8
117
1
125 125
V
V
Vậ
y
1
1 2
2
8 117 8
: :
125 125 117
V V V
V V V
Câu
31. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Trong không gian cho tứ giác
A
BCD
là
một nửa lục giác đều
nội tiếp đường tròn đường kính
2C
D a
.
Khi quay tứ giác
A
BCD
qua
nh cạnh
AB
t
hì tạo
thành một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng
A.
3
a
. B.
3
2 a
. C.
3
5
4
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn
C
Vẽ hình chữ nhật
D
FEC
.
Gọi
1
V
là thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật
D
FEC
quanh cạnh
FE
.
2
V
là thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay hình tam giác vuông
D
FA
quanh cạnh
F
A
.
Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tìm là
1
2
2V
V V
Ta
có
3
2
a
D
F OI
,
2
a
AF
AI
.
2
3
2
1
3
3
2 2
2 2
a a
V r a a
,
2
3
2
2
1
1 3
3 3 2 2 8
a a a
V r h
.
3
3 3
1 2
3
5
2 2
2 8 4
a a a
V V V
.
Câu
32. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Một khối trụ có bán kính đáy
2r a
.
,O O
lần
lượt là tâm
đường tròn đáy. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục
15
2
a
, cắt đường tròn
O
tại
hai điểm
,A B
.
Biết thể tích của khối tứ diện
OO AB
bằng
3
15
4
a
.
Độ dài đường cao của hình
trụ bằng
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
a
. B.
6a
. C.
3a
. D.
2a
.
Lời giải
Chọn C
Vẽ đường sinh
AC
, khi đó mặt phẳng
ABC
song song với
OO
và cách
OO
một khoảng
15
2
a
.
Gọi
I
là trung điểm
AB
, ta có
15
, ,
2
a
d OO ABC d O ABC O I
.
Bán kính
2O A a
suy ra
2
2 2 2
15
2 2 2 4
4
a
BA IA O A O I a a
.
Thể tích tứ diện
OO AB
bằng
3
15
4
a
nên ta
có :
3 3
1 15 1 15 15
. . . . . . 3
6 4 6 2 4
a a a
OO IO AB OO a OO a
.
Vậy hình trụ có chiều cao
3OO a
.
Câu 33. (Trường VINSCHOOL - 2020) Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai
khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là
1
T
và
khối trụ làm tay cầm là
2
T
lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là
1
r ,
1
h ,
2
r ,
2
h thỏa
mãn
1 2
4r r ,
1 2
1
2
h h
(tham khảo hình vẽ).
Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm
2
T
bằng 30
3
cm
và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng
riêng là
3
7,7 /D g cm
. Khối lượng của chiếc tạ tay bằng
A.
3,927 kg
. B.
2,927 kg
. C.
3,279 kg
. D.
2,279 kg
.
Lời giải
Chọn A
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
Thể
tích của hai khối trụ làm đầu tạ
1
T
:
2
2
2 3
1 1 1 2 2 2 2
1
2
2 4 16 16.30 480
2
V r h r h r h cm
.
Tổng thể tích của chiếc tạ tay:
3
1
2
4
80 30 510V V V cm
.
Khối lượng của chiếc tạ:
. 7,7.510 3927 3,927m DV g kg
.
Câu 34. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng
2a
.
Mặt
phẳng
P
đi
qua đỉnh
S
của
hình nón, cắt đường tròn đáy tại
A
và
B
sa
o cho
2
3AB a ,
khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng
P
bằng
2
2
a
.
Thể tích khối nón đã cho
bằng
A.
3
8
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
3
a
.
Lờ
i giải.
Chọn
B
Gọi
C
l
à trung điểm của
A
B
,
O
là
tâm của đáy. Khi đó
SO
AB
SOC AB
OC AB
. Gọi
H
là
hình chiếu của
O
l
ên
SC
thì
O
H SAB
nên
2
2
O
H a
.
2
, 3OB a BC a OC a
. Xé
t tam giác vuông
2
2 2 2
1 1 1 1
:SOC SO a
SO OH OC a
.
Vậ
y thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho là
3
2
1
4
. 2 .
3 3
a
a a
.
Câu
35. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm
O
và
O
,
bán
kính đáy bằng chiều cao và bằng
2a
.
Trên đường tròn đáy có tâm
O
lấ
y điểm
A
,
trên đường
tròn tâm
O
lấ
y điểm
B
.
Đặt
là
góc giữa
AB
và
đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện
OO AB
đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
ta
n 2
. B.
t
an 1
. C.
1
ta
n
2
. D.
1
ta
n
2
.
Lời
giải
Chọn C
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Gọi
B
là
hình chiếu của
B
tr
ên mặt phẳng chứa đường tròn
O
,
khi đó
AB
là
hình chiếu
của
AB
tr
ên mặt phẳng chứa đường tròn
O
.
S
uy ra
,
,AB OAB AB AB BAB
,
0;
2
.
Xé
t tam giác vuông
A
BB
vuôn
g tại
B
c
ó
t
an
BB
BAB
AB
2
ta
n tan
BB a
AB
.
Gọi
H
là
trung điểm
AB
,
khi đó
OH AB
và
2 2
2 2 2 2
2 2
1
4
4
4 tan tan
AB a
OH OA AH R a a
Lại có
1
1
. . . ,
2 2
OAB
S
OH AB OB d A OB
2
2
1 2
4 .
. 1
tan tan
, 4
2 tan tan
a
a
OH AB a
d A OB
OB a
,d
A OO BB
.
Vậy
.
1
,
.
3
A
OO B OO B
V
d A OO BB S
3
2
2
1
1 1 2 1 1
. 4 . .2 .2 . 4
3 tan tan 2 3 tan tan
a a
a a
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có
2
1
1
4
tan tan
2
2
1
1
4
tan tan
2
2
3
3
.
2
4
.2
3 3
A
OO B
a
a
V
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2
1
1
4
tan tan
2
2
1 1
4
tan tan
2
2
4
tan
2
1
tan
2
1
tan
2
do
0
;
2
.
PHẦN
2. MẶT CẦU
Câu 36. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có
2A
A a
,
B
C a
. Gọi
M
là trung điểm của
B
B
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.M
A B C
bằ
ng
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27
A.
3 3
8
a
. B.
13
2
a
. C.
21
6
a
. D.
2 3
3
a
.
Lời
giải
Chọn
C
Gọi
O
;
O
lầ
n lượt là trọng tâm của các tam giác
A
BC
và
A
B C
.
Vì
.A
BC A B C
là
lăng trụ tam giác đều
2
;
O
O AA BB a
OO ABC OO A B C
BC B C a
.
Như
vậy
O
O
là
trục đường tròn ngoại tiếp 2 mặt đáy.
tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.M
A B C
nằ
m trên
O
O
.
Trong
mặt phẳng
O
BB O
, từ trung
điểm
H
của
M
B
, kẻ đường
thẳng vuông góc với
M
B
cắ
t
O
O
tạ
i
I
.
S
uy ra
IA IC IB IM
khối chóp
.M A B C
nội tiếp mặt cầu tâm
I
, bán kính
R
IB
.
Gọi
N
là
trung điểm của
A
C
.
Dễ
dàng chứng minh được
H
IO B
là
hình chữ nhật.
Suy ra
2
2 2
2 2 2
2
2 3
.
3 4 3 2
BB BC
IB IO B O HB B N
2
2
3 21
2 3 6
a a a
IB
.
Câu
37. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình chóp
.S
ABC
có đáy
A
BC
là ta
m giác đều cạnh 1. Mặt
bên
(
)SAC
là t
am giác cân tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
3
2
SA SC
.
Gọi
D
là điểm đối
xứng với
B
qua
C
.
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S
ABD
.
A.
3
4
8
. B.
3
34
4
. C.
3
34
16
. D.
3
34
8
.
Lời
giải
Chọn C
O
I
H
O'
N
M
C'
A
'
B
C
A
B'
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Gọi H
là trung điểm của AC, do
S
AC
là tam
giác cân tại
S
và nằm tro
ng mặt phẳng vuông góc
với đáy nên
(
)SH AC SH ABC
và
2
2
9
1
2
4 4
SH SA AH
.
Tam
giác ABD có AC là đường trung tuyến và
1
2
A
C BD
nê
n ABD là tam giác vuông tại A,
suy ra C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp
khối chóp
.S
ABD I d
và
I
SIA ID IB R
.
Kẻ
1
2
I
K SH IK CH
Giả sử
2
2 2
1
2 IS ( 2 )
4
HK x SK x SK HC x R
Mặt
khác:
2
2 2
1R
IA AC IC x
.
Ta
có phương trình:
2
2
1
5 2
( 2 ) 1
4 16
x x x
S
uy ra:
3
2
1
16
R
2
1R
x
3
34
16
.
Vậy phươ
ng án C đúng.
Câu 38. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
c
ó chiều cao bằng 4, đáy
ABC
là tam giác cân tại
A
với
2
; 120 AB AC BAC
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
trên
A.
64
2
3
. B.
1
6
. C.
32
. D.
32
2
3
.
Lời
giải
Chọn C
H
A
B
D
S
C
K
I
d
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29
Gọi
,M M
lầ
n lượt là trung điểm của
B
C
và
B
C
.
Gọi
,I I
lầ
n lượt là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác
A
BC
và
tam giác
A B C
.
Khi đó,
II
là
trục đường tròn ngọai tiếp các tam giác
A
BC
và tam giác
A B C
, suy ra tâm mặt cầu là trung điểm
O
của
II
.
Ta có
.
sin 60 3 2 3BM AB BC
.
2
3
2. 2
2.sin120
sin
BC
IA IA
BAC
;
2
2
2
2 2OI OA OI IA
.
Bán k
ính mặt cầu
2
2R OA
. Diện tích mặt cầu là
2
2
4 4 2 2 32S R
.
Phương án C được chọn.
Câu 39. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hình nón đỉnh
S
và đáy là hình tròn tâm
.O
Biế
t rằng chiều cao của nón bằng
a
và
bán kính đáy nón bằng
2a
.
Một mặt phẳng
P
đi
qua
đỉnh
S
và
cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm
,A
B
m
à
2
3.AB a
Hã
y tính theo
a
diện
t
ích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện
.S
OAB
A.
2
5 a
. B.
2
1
7 a
. C.
2
7 a
. D.
2
2
6 a
.
Lời
giải
Chọn
B
Gọi d là
trục đường
tròn ngoại tiếp tam
giác
O
AB
và trục
đường tròn d cắt
đường trung trực của
đoạn thẳng
S
O
tại
I
.
Gọi
r
là
bán kính
đường tròn ngoại tiếp
tam giác
O
AB
thì
r
OK
.
Khi đó
R
là
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S
OAB
thì
R
IO IS IA IB
.
Ta
có
2
2
2 2 2
1
1 1
. . . . 4 3 .2 3 3.
2 2 2
O
AB
S
OH AB OA AH AB a a a a
Mặt
khác
2
.
. . . 2 .2 .2 3
2 .
4. 4.
4. 3
OA
B
OA
OB AB OA OB AB a a a
S r a
r S
a
.
M
'
M
I
I
'
O
C'
B
'
A
'
C
B
A
O
N
K
A
B
S
I
H
O
D
C
S
A
B
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Khi đó
2
2
2
2 2 2
.
17
2
4 . 17 .
2 2
m c
a
a
R OK ON a S R a
.
Câu
40. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
đáy là tam giác đều,
3S
A a
và góc
giữa đường thẳng SB và đáy bằng 60
0
.
Gọi H, K lần lượt
là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, H, K.
A.
2
a
. B.
3
6
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Lời
giải
Chọn D
Các
h 1:
Góc
giữa đường thẳng
SB
và
đáy bằng
0 0
0
6
t
0
n
60
6
3
0
3
a
SA
a
SBA AB a
.
Gọi
,BN CM
lần lượt là hai đường cao của tam giác
A
BC
và
I
là trọng tâm của
A
BC
.
Do tam giác
A
BC
đều nên
,M
N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,A
B AC
.
Tam giác
A
BH
vuôn
g tại
H
nên
M
l
à tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A
BH
,
mặt khá
c
C
M AB
CM SAB
CM SA
, ta suy ra
C
M
l
à trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
A
BH
. Hoà
n toàn tương tự ta có
BN
là
trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
AC
K
. Từ đó
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31
suy r
a
IA
IB IH IC IK
hay
I
là
tâm mặt cầu đi qua các điểm
, , ,A B H K
bá
n kính mặt
cầu là
2
3 3
.
3 2 3
AB AB
R IA
.
Vậy
3 3
3 3
AB a
R
Các
h 2:
Gọi
O
là
tâm đường tròn ngoại tiếp
A
BC
và
D
là
điểm đối xứng của
A
qua
điểm
O
.
Ta
có
B
D AB
và
B
D SA BD SAB BD AH
.
Từ giả thuyết
A
H SB
A
H SBD
A
H HD
.
Tương tự
AK KD
.
Do
các điểm
,
,B H K
nhìn
AD
dưới một góc vuông nên
,
,B H K
nằm trên mặt cầu đường kính
A
D
.
0
;
60SB ABC SBA
0
ta
n
tan 60
SA SA
SBA AB a
AB
. Tam giác
A
BC
đều cạnh
a
ta có
3
3
a
AO
.
Vậy mặt cầu qua
,
, ,A B H K
c
ó bán kính
3
2
3
AD a
R AO
.
Câu
41. (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác đều
.A
BC A B C
c
ó các cạnh đều bằng
a
. T
ính diện tích
S
của mặt c
ầu đi qua
6
đỉnh
của hình lăng trụ đó.
A.
2
7
3
a
S
.
B.
2
7
3
a
S
. C.
2
49
1
44
a
S
.
D.
2
4
9
114
a
S
.
Lời
giải
Chọn
A
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Gọi
,I
I
lần lượt là trọng tâm tam giác
,A
BC A B C
,
O
là trung điểm của
II
. Khi đó
O
là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
Ta có
2
3
3 3
a
AI AM
,
2
a
O
I
.
Bán k
ính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
2
2
2
2
7
2
3
12
a a a
R OA OI AI
.
Diện tích mặt cầu
2
2
2
7
7
4 4 .
12 3
a a
S R
.
Câu
42. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp
.S
ABC
có đáy
A
BC
là
tam giác vuông cân tại
B
và
B
C a
.
Cạnh bên
SA
vuôn
g góc với đáy
A
BC
.
Gọi
,H K
lần
lượt là hình chiếu vuông
góc của
A
lên
S
B
và
S
C
. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.A
HKCB
bằng
A.
3
2a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
6
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
I
l
à trung điểm của
A
C
.
Do tam giác
A
BC
vuôn
g cân tại
B
nê
n
1
2
IA IB IC AC
.
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33
Do
A
K SC
nê
n
A
KC
vuôn
g tại
K
,
khi đó
1
2
IA IK IC AC
.
Ta
có
,
BC AB BC SA BC SAB BC AH
, mà
A
H SB
nê
n
A
H SBC
AH HC
hay
A
HC
vuôn
g tại
H
1
2
IH IA IC AC
.
Như
vậy
1
2
IA IB IC IH IK AC
hay
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.A
HKCB
c
ó tâm
I
là trung điểm
A
C
, bán kính
1
1 2
. 2
2 2 2
a
R AC BC
.
Vậy thể tích khối cầu là
3
3
4
4 2
3 3 2
a
V R
3
2
3
a
.
Câu
43. (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp
.S
ABC
c
ó
S
A ABC
,
3A
B
,
2A
C
và
3
0BAC
.
Gọi
,M
N
lần lượt
là hình chiếu của
A
tr
ên
SB
,
SC
.
Bán kính
R
của m
ặt cầu ngoại tiếp hình
chóp
.A
BCNM
là
A.
2R
. B.
1
3R
. C.
1R
. D.
2R
.
Lời
giải
Chọn C
Xé
t tam giác
ABC
có
2
2 2 2
2
. cos 3 2 2. 3.2cos30 1BC AB AC AB AC B
.
S
uy ra:
2
2 2
4A
C AB BC
ha
y tam giác
A
BC
vuôn
g tại
B
.
Gọi I
là trung điểm
A
C
s
uy ra
I
A IC IB
.
1
Tư
ơng tự tam giác
ANC
vuôn
g tại N ta được
IA IC IN
.
2
Xé
t
B
C
và
S
AB
c
ó
(
)BC AB cmt
BC SAB
BC SA gt
mà
A
M SAB
A
M BC
.
Ta
được
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A
M BC
AM SBC
AM SB gt
mà
MC SBC
A
M MC
.
Suy ta tam giác
A
MC
vuôn
g tại
M
ta
được
IA IB IM
.
3
Từ
1
,
2
và
3
suy ta
I
là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.A
BCNM
có bán kính
1
2
A
B
R AI
.
Câu
44. (Sở Ninh Bình) Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống
nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba
khối nón đôi một tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh
của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó
người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
4
3
lần bán kính đáy của
khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là
3
37
24
(lít).
Thể
tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)?
A.
(150 ; 151)
. B.
(151 ;152)
. C.
(139 ;140)
. D.
(138 ;139)
.
Lời
giải
Chọn B
+)
Gọi
r
là
bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là
h
r
(d
o thiết diện là tam giác
vuông cân).
+) Chiều dài của khối hộp là
4
;b r
bán kính của khối cầu là
4
3
R r
.
+) Thể tích nước bị tràn là
2
3 33
1
4 337 4 64 337 3
3. (dm)
3 3 24 3 27 24 2
r h R r r r
.
+) Gọi
,
,A B C
l
à tâm của 3 đáy của khối nón suy ra
A
BC
đều
cạnh
2
2
3
A
BC
r
r
R
.
+)
Chiều rộng khối hộp là
2
3
2 (2 3)
2
r
a r r
(d
m).
+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm
,
,M N P MNP ABC
I
A
B
C
M
N
P
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35
2
2
( )
(
;( ))
AB
C
d
I MNP R R
( với là tâm mặt cầu), do đó
2
(
;( ))
3
d I MNP r
. Suy ra chiều cao
của khối trụ là
2
3
3
c
R r r r
.
+) Thể tích nước ban đầu là
3
3
12
(2 3) 12(2 3) 1
7
51,1 d
2
. m
8
abc r
151,1
(lít).
Câu 45. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp
AB
CD
có
đáy là hình thang vuông tại
A
và
D
.
Biết
S
A
vuôn
g góc với
AB
CD
,
,
AB BC a
2
, 2 AD a SA a
.
Gọi
E
l
à trung điểm của
A
D
.
Bán k
ính mặt cầu đi qua các điểm
,
, , ,S A B C E
bằng
A.
3
2
a
. B.
3
0
6
a
. C.
6
3
a
. D.
a
.
Lời
giải
Chọn D
Ta thấy các tam giác
; ; SAC SBC SEC
vuôn
g tại
, ,A C E
.
Vậy các điểm
, , , ,S A B C E
nằ
m
trên mặt cầu đường kính
2
2
.
2
2
SC SA AC
SC R a
Câu 46. (Sở Yên Bái - 2020) Cho hình chóp
.S
ABCD
có
đáy
A
BCD
là
hình chữ nhật có đường chéo
bằng
2a
,
cạnh
SA
c
ó độ dài bằng
2a
và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp
.S
ABCD
.
A.
6
2
a
. B.
6
12
a
. C.
6
4
a
. D.
2
6
3
a
.
Lời giải
Chọn A
The
o giả thiết,
S
A ABCD SA AC
nên
S
AC
vuôn
g ta
A
.
Mặt
khác
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
B
C AB
BC SB
BC SA
. Suy ra
S
BC
vuông ta
B
.
Tương tự, ta cũng có
SC
D
vuôn
g ta
D
.
Gọi
I
là
trung điểm của
S
C
. Suy r
a
I
S IA IB IC ID
.
Do
đó,
I
là tâm của mặt cầu goại tiếp hình chóp
.S
ABCD
và bán kính
.
2
SC
R
.
Ta có
2
2
2
2
6
2 2 6
2
a
SC SA AC a a a R
.
Câu
47. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp , có đáy là hình vuông cạnh bằng .
Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng . Tính theo diện tích mặt cầu
ngoại tiếp khối chóp .
A. . B. . C. . D. .
Lời
giải
Chọn A
+ Ta có .
, .
Vậy do đó thuộc mặt cầu đường kính .
+
Ta c
ó , . là
bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
khi đó . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp bằng
.
Câu 48. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là
1
2 3
,
,R R R đôi một tiếp
xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt
phẳng
(
)P
. Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng
(
)P
lập thành một tam giác có
độ dài
các cạnh lần lượt là
2
;3;4
. T
ính tổng
1 2 3
R
R R :
A.
6
1
12
. B.
5
3
12
. C.
6
7
12
. D.
5
9
12
.
Lời
giải
Chọn A
.
S
ABCD
x
6S
A x
ABCD
x
.
S ABCD
2
8
x
2
2
x
2
2
x
2
2x
(
) , ,
SA
ABCD SA AC SA BC SA CD
BC
SA
BC
SB
BC
AB
CD
SA
CD
SD
CD
AD
o
90
SAC
SBC SDC
, , , ,A B D S C
SC
2AC x
2
2
2
2SC SA AC x
R
.
S
ABCD
2
2
S
C
R x
.
S
ABCD
2
2
2
4
4 2 8
S
R x x
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37
Gọi
1
2 3
;
;O O O
lần
lượt là tâm mặt cầu và
,
,A B C
lần lượt là
hình chiếu của
1
2 3
;
;O O O
lê
n
mặt phẳng
P
.
Ta
có:
1
2 3
;
;O A P O B P O C P
nên
1
1 2 2 3 3
;
;O A R O B R O C R
.
Trong
hình thang vuông
2
1
A
BO O
dựng
2
1
O
H O A
nê
n
2
AH
R
;
1
1 2
O
H R R
;
2
O
H AB
;
2
1 1 2
O
O R R
.
Tam
giác
1 2
O O H
c
ó:
2
2 2
2 2 2
1 2 1 1 2 1 2
O O O H AB R R R R AB
2
1
2
4
AB
R R
.
Tương tự ta có:
2
2
2 3 1 3
;
4
4
BC AC
R R R R
.
Giải
hệ phương trình
2
1 2
1
2
2 3 2 1 2 3
2
3
1 3
4
4
3
3 61
4 4 12
3
4
AB
R R
R
BC
R R R R R R
R
AC
R R
Câu 49. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều
.S
ABCD
c
ó cạnh đáy bằng
a
và
góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
4
5
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S
ABCD
là
O
3
O
2
O
1
A
B
C
H
O
1
O
2
B
A
TỔ
NG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A.
2
4
3
a
B.
2
3
4
a
C.
2
2
3
a
D.
2
9
4
a
Lời
giải
Chọn D
Gọi
O
l
à tâm của đáy suy ra
SO
là
trục của đường tròn ngoại tiếp đáy đa giác.
Từ
O
dựng
OK
vuông góc với
BC
, suy ra
K
là trung điểm
BC
.
Xét tam giác
S
BC
câ
n tại
S
có
S
K BC
Từ
đó ta có
SK BC
OK BC
Góc
giữa mặt phẳng
S
BC
và
mặt phẳng đáy
A
BCD
là
góc
S
KO
Xé
t tam giác
OBC
vuôn
g cân tại
O
c
ó
1
2 2
a
OK BC
Xét tam giác
S
KO
vuôn
g tại
O
có
.
tan .tan 45
2 2
a a
SO OK SKO
Mặt khác
2
2
2
2
2 2
2 3 3
2 2 4 2
a a a a
SA SO OA SA
Gọi
N
là
trung điểm
SA
. Tron
g mặt phẳng
S
AO
vẽ
đường trung trực của cạnh
SA
cắ
t
S
O
tạ
i I , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S
ABCD
Xé
t hai tam giác đồng dạng
SNI
và
SOA
c
ó
SN
SI
SO SA
2
2
3
2
.
3
2 4
2
2
a
SN SA SA a
R SI
a
SO SO
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S
ABCD
là
2
2
2
3
9
4 4 .
4 4
a a
S R
Câu
50. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp
.S
ABC
c
ó
SA
vuôn
g góc với mặt phẳng
A
BC
,
,
2, 45 AB a AC a BAC
.
Gọ
i
1
1
,B
C lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
,SB
SC
. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
1
1
ABCC B bằng
A.
3
2
a
. B.
3
2
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
4
3
a
.
N
I
S
A
B
C
D
O
K
TÀ
I LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39
Lời giải
Chọn C
Xét tam giác
A
BC
có
2
2 2 2 2 2
1
2.A . .cos 2 2 . 2.
2
BC AB AC B AC BAC a a a a a
BC a
Tam giác
A
BC
có
, 45 BA BC a BAC
là tam giác vuông cân tại
B
T
a có
1
BC AB
BC SAB BC AB
BC SA
Khi đó
1
1
1 1 1
1
AB SB
AB SBC AB CB AB C
AB BC
vuôn
g tại
1
B
Gọi
I
l
à trung điểm của
A
C
Vì ta
m giác
A
BC
vuôn
g tại
B
nê
n
IA IB IC
Vì ta
m giác
1
A
B C vuông tại
1
B nê
n
1
IA IC IB
Vì tam giác
1
ACC vuông tại
1
C nên
1
IA IC IC
Vậy
I
là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
1 1
ABCC
B với bán kính
1
2
2
a
R AC
Thể tích khối cầu đó là:
3
2
4
2
3 3
a
V R
C1
B1
I
A
C
S
B
-------------------- HẾT --------------------
| 1/48
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020
50 CÂU VD - VDC - CHƯƠNG 5. KHỐI TRÒN XOAY
PHẦN 1. KHỐI NÓN – KHỐI TRỤ Câu 1.
(Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a . Biết hai điểm ,
A C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa AC  10a , khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng
4a . Thể tích của khối trụ đã cho là A. 3 128 a . B. 3 320a . C. 3 80a . D. 3 200a . CÂU 2.
(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính .
R Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một R cung có số đo bằng 60 ,
 khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng  SAB bằng . Đường cao h 2 của hình nón bằng R 3 R 6
A. h R 3 .
B. h R 2 . C. h  . D. h  . 2 4 Câu 3.
(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và 3R chiều cao bằng
. Mặt phẳng   song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng 2 R bằng
. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng   là: 2 2 3 2R 2 3 3R 2 2 3R 2 2 2R A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 4.
(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O  và O , bán kính bằng
a . Một hình nón có đỉnh là O và có đáy là hình tròn O  . Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng 0
60 , tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. . 3 Câu 5.
(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng
3a . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa 3a thiết diện bằng
. Diện tích của thiết diện đó bằng 2 2 2a 3 2 12a 2 24a 3 A. . B. 2 12a 3 . C. . D. . 7 7 7 Câu 6.
(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường
kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một
phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ
số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc). 5  21 5 21  5 A. . B. . C. 21 . D. . 2 2 2
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 7.
(Chuyên Thái Nguyên - 2020) Một khối lập phương có cạnh 1m chứa đầy nước. Đặt vào trong
khối đó một khói nón có đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với
các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ra ngoài và thể tích lượng nước ban
đầu của khối lập phương. 4  12 3 A. . B. . C. . D. .  12   Câu 8.
(Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình
chữ nhật có chu vi bằng 12 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là A. 16 . B. 32 . C. 8 . D. 64 . Câu 9.
(Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao bằng
3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một
khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón
đó ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại
trong cốc và lượng nước ban đầu( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh) 5 2 4 1 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 2
Câu 10. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ
nhất uốn thành hình vuông cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r ( tham khảo hình vẽ ). a
Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số bằng: r a a a a A.  1 . B.  2 . C.  3 . D.  4 . r r r r
Câu 11. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Trong các hình trụ có diện tích toàn phần bằng 2
1000cm thì hình trụ có
thể tích lớn nhất là bao nhiêu 3 cm A. 2428 . B. 2532 . C. 2612 . D. 2740 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Câu 12. (Sở Hưng Yên - 2020) Cho hình trụ có O, O là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có , A B
cùng thuộc O và C, D cùng thuộc O sao cho AB a 3 , BC  2a đồng thời  ABCD tạo
với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 . Thể tích khối trụ bằng 3  a 3 3  a 3 A. 3  a 3 . B. . C. . D. 3 2 a 3 . 9 3
Câu 13. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng đi qua
đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông SAB có diện tích bằng 2
4a . Góc giữa trục SO và mặt phẳng SAB bằng 30 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 4 10 a . B. 2 2 10 a . C. 2 10 a . D. 2 8 10 a .
Câu 14. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho khối trụ có hai đáy là O và O . AB, CD lần lượt là hai đường kính
của O và O , góc giữa AB và CD bằng 30 , AB  6. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
30 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 180 . B. 90 . C. 30 . D. 45 .
Câu 15. (Sở Ninh Bình) Cho tam giác vuông cân ABC có AB BC a 2 . Khi quay tam giác ABC
quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng 3 2 a 3 4 a A. 3 2 a . B. . C. . D. 3  a . 3 3
Câu 16. (Sở Ninh Bình) Cho hai khối nón có chung trục SS  3r . Khối nón thứ nhất có đỉnh S, đáy là
hình tròn tâm S bán kính 2r . Khối nón thứ hai có đỉnh S , đáy là hình tròn tâm S bán kính r .
Thể tích phần chung của hai khối nón đã cho bằng 3 4 r 3  r 3 4 r 3 4 r A. . B. . C. . D. . 27 9 9 3
Câu 17. (Sở Bình Phước - 2020) Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 , thiết diện qua trục là một
hình vuông. Một mặt phẳng   song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB A   , biết một
cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 0 120 . Diện tích
của thiết diện ABB A   bằng A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 2 . D. 3 .
Câu 18. (Sở Yên Bái - 2020) Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính được
chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng đường kính
khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ). Biết thể tích toàn bộ khối đồ chơi là 3
50cm , thể tích khối
trụ gần với số nào nhất trong các số sau A. 3 38,8cm . B. 3 38, 2cm . C. 3 36,5cm . D. 3 40,5cm .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 19. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân a 2 60 có cạnh huyền bằng
. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc . Diện tích của thiết diện này bằng 2 a 2 2 a 2 2 a 2 A. . B. . C. 2 2a . D. . 3 2 4
Câu 20. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như
hình vẽ bên) quanh trục DB . 3 9 a 3 3 3 a 3 3 2 a 3 3  a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 3 12
Câu 21. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho khối lăng trụ T đường cao OO , bán kính đáy r và
thể tích V . Cắt khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng ( )
P song song với trục và cách trục một r khoảng bằng
(như hình vẽ bên dưới). Gọi V là thể tích phần không chứa trục OO . Tính tỷ số 2 1 V1 . V V   3 V  3 V 1 3 V 4  3 A. 1  . B. 1   . C. 1   . D. 1  . V 2 V 4 3 V 3 4 V 4
Câu 22. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho tam giác ABC vuông tại A , BC a , AC b , AB c ,
b c . Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC , quay cạnh AC , quanh cạnh
AB , ta thu được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng S , S , S . Khẳng định nào sau a b c đây đúng?
A. S S S .
B. S S S .
C. S S S .
D. S S S . b c a b a c c a b a c b
Câu 23. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hình nón có chiều cao bằng 2 3. Mặt phẳng đi qua đỉnh của
hình nón, cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết diện và
mặt đáy của hình nón có số đo bằng 60 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 4 39  56 3 A. 104π . B. . C. 104 3 . D. . 3 9
Câu 24. (Liên trường Nghệ An - 2020) Một sợi dây (không co giản) được quấn đối xứng đúng 10 vòng 2
quanh một ống trụ tròn đều có bán kính R cm (Như hình vẽ) 
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Biết rằng sợi dây dài 50cm . Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó. A. 2 80cm . B. 2 100cm . C. 2 60cm . D. 2 120cm .
Câu 25. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240 cm ,
người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V là tổng thể tích của hai thùng gò được 1 2 V
theo cách 2. Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V A. 1  1 . B. 1  . C. 1  2 . D. 1  4 . V V 2 V V 2 2 2 2
Câu 26. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình nón có chiều cao 6a . Một mặt phẳng  P đi qua
đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 3a , thiết diện thu được là một tam giác vuông
cân. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 3 150 a . B. 3 96 a . C. 3 108 a . D. 3 120 a .
Câu 27. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích
bằng 36 , bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là 3 2 3 A. r  . B. r  . C. r  2 2 . D. r  3. 2 2
Câu 28. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình
vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa). A.   2 750, 25 cm  . B.   2 756, 25 cm  . C.   2 700 cm . D.   2 700 cm  .
Câu 29. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và O , chiều cao
h a 3 . Mặt phẳng đi qua tâm O và tạo với OO một góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O và
O tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng 2
3a . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng 3 3 a  3 3 a  3 3 aA. . B. 3 3 a  . C. . D. . 3 12 4
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 30. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 10. Mặt
phẳng   vuông góc với trục và cách đỉnh của hình nón một khoảng bằng 4, chia hình nón thành
hai phần. Gọi V là thể tích của phần chứa đỉnh của hình nón đã cho, V là thể tích của phần còn 1 2 V
lại. Tính tỉ số 1 ? V2 4 21 8 4 A. . B. . C. . D. . 25 25 117 21
Câu 31. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Trong không gian cho tứ giác ABCD là một nửa lục giác đều nội
tiếp đường tròn đường kính CD  2a . Khi quay tứ giác ABCD quanh cạnh AB thì tạo thành
một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng 5 3 A. 3  a . B. 3 2 a . C. 3  a . D. 3  a . 4 2
Câu 32. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Một khối trụ có bán kính
đáy r  2a . O, O lần lượt là a 15
tâm đường tròn đáy. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục
, cắt đường tròn O 2 3 a 15 tại hai điểm ,
A B . Biết thể tích của khối tứ diện OO AB bằng
. Độ dài đường cao của hình 4 trụ bằng A. a . B. 6a . C. 3a . D. 2a .
Câu 33. (Trường VINSCHOOL - 2020) Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối
trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là T và khối trụ 1 
làm tay cầm là T lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là r , h , r , h thỏa mãn 2  1 1 2 2 1
r  4r , h
h (tham khảo hình vẽ). 1 2 1 2 2
Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm T bằng 30  3
cm  và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là 2  3
D  7, 7g / cm . Khối lượng của chiếc tạ tay bằng
A. 3,927 kg  .
B. 2,927 kg  .
C. 3, 279kg  .
D. 2, 279kg  .
Câu 34. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 2a . Mặt phẳng
P đi qua đỉnh S  của hình nón, cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2a 3 , khoảng a 2
cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  P bằng
. Thể tích khối nón đã cho bằng 2 3 8 a  3 4 a  3 2 a  3 aA. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 35. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính
đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm
O lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO A
B đạt giá trị
lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1 1 A. tan   2 . B. tan   1. C. tan  . D. tan  . 2 2 PHẦN 2. MẶT CẦU
Câu 36. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A BC
  có AA  2a ,
BC a . Gọi M là trung điểm của BB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M .AB C   bằng 3 3a 13a 21a 2 3a A. . B. . C. . D. . 8 2 6 3
Câu 37. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên 3
(SAC ) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA SC  . Gọi D là 2
điểm đối xứng với B qua C . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD . 34 3 34 3 34 3 34 A. . B. . C. . D. . 8 4 16 8
Câu 38. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có chiều cao bằng 4, đáy ABC là 
tam giác cân tại A với AB AC  2; BAC  120 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên 64 2 32 2 A. . B. 16 . C. 32 . D. . 3 3
Câu 39. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn tâm . O
Biết rằng chiều cao của nón bằng a và bán kính đáy nón bằng 2a . Một mặt phẳng  P đi qua
đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm ,
A B mà AB  2a 3. Hãy tính theo a diện tích
mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB. A. 2 5a . B. 2 17a . C. 2 7a . D. 2 26a .
Câu 40. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
đáy là tam giác đều, SA a 3 và góc giữa đường thẳng SB và đáy bằng 600. Gọi H, K lần lượt là
hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, H, K. a 3a a 3 3a A. . B. . C. . D. . 2 6 2 3
Câu 41. (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có các cạnh đều bằng a .
Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 2 7 a 2 7a 2 49 a 2 49a A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3 3 144 114
Câu 42. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
BC a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc
của A lên SB và SC . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . A HKCB bằng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 2a 3 a 3 a A. 3 2a . B. . C. . D. . 3 6 2 
Câu 43. (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , AB  3 , AC  2 và BAC  30 . Gọi
M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A BCNM là
A. R  2 .
B. R  13 .
C. R  1 . D. R  2 .
Câu 44. (Sở Ninh Bình) Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống
nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba
khối nón đôi một tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh
của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó 4
người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
lần bán kính đáy của khối 3 337
nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là (lít). Thể tích 24
nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)? I M P N A C B
A. (150 ; 151) .
B. (151 ; 152) .
C. (139 ; 140) .
D. (138 ; 139) .
Câu 45. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D . Biết
SA vuông góc với ABCD , AB BC a, AD  2a, SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Bán
kính mặt cầu đi qua các điểm S, ,
A B, C, E bằng a 3 a 30 a 6 A. . B. . C. . D. a . 2 6 3
Câu 46. (Sở Yên Bái - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo
bằng a 2 , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . a 6 a 6 a 6 2a 6 A. . B. . C. . D. . 2 12 4 3
Câu 47. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình vuông cạnh bằng x .
Cạnh bên SA x 6 và vuông góc với mặt phẳng  ABCD. Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại
tiếp khối chóp S.ABCD . A. 2 8x . B. 2 x 2 . C. 2 2x . D. 2 2x .
Câu 48. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là R , R , R đôi một tiếp xúc 1 2 3
nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P) . Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập
thành một tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là 2;3; 4 . Tính tổng R R R : 1 2 3
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 61 53 67 59 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12
Câu 49. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và
góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 45 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là 2 4 a 2 3 a 2 2 a 2 9 a A. B. C. D. 3 4 3 4
Câu 50. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC 
, AB a, AC a 2, BAC  45 . Gọi B ,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên 1 1
SB, SC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC B bằng 1 1 3  a 3  a 2 4 A. . B. 3  a 2 . C. . D. 3  a . 2 3 3
-------------------- HẾT --------------------
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020
50 CÂU VD - VDC - CHƯƠNG 5. KHỐI TRÒN XOAY
PHẦN 1. KHỐI NÓN – KHỐI TRỤ Câu 1.
(Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a . Biết hai điểm ,
A C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa AC  10a , khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ
bằng 4a . Thể tích của khối trụ đã cho là A. 3 128 a . B. 3 320a . C. 3 80a . D. 3 200a . Lời giải Chọn D Gọi O, 
O  lần lượt là hai đường tròn đáy. AO,C   O  .
Dựng AD, CB lần lượt song song với O O ( D 
O , BO . Dễ dàng có ABCD là hình chữ nhật.
Do AC  10a, AD  8a DC  6a .
Gọi H là trung điểm của DC .   O H DC   
O H   ABCD .  O H   AD Ta có O
O / /  ABCD  d OO , AC   d OO , ABCD  OH  4a .
OH  4a, CH  3a R OC  5a .
Vậy thể tích của khối trụ là V   R h    a 2 2 3 5
8a  200 a . Câu 2.
(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình
tròn tâm O, bán kính .
R Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy R
một cung có số đo bằng 60 ,
 khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng  SAB bằng . Đường 2
cao h của hình nón bằng R 3 R 6
A. h R 3 .
B. h R 2 . C. h  . D. h  . 2 4 Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn D
Gọi I là trung điểm A . B
Kẻ OH vuông góc với SI.  R
d O,  SAB  OH  . 2
Ta có cung AB bằng 60 nên  AOB  60 .  OI R
Tam giác AOI vuông tại I , ta có  3 cos IOA   OI O . A cos 30  . OA 2
Tam giác SOI vuông tại O, ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 8 6R          SO  . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 OH SO OI SO OH OIR 3R 4   3R    2     2   Câu 3.
(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R 3R  
và chiều cao bằng 2 . Mặt phẳng
song song với trục của hình trụ và cách trục một R  
khoảng bằng 2 . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng là: 2 3 2R 2 3 3R 2 2 3R 2 2 2R A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Lời giải Chọn B
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. R d  ; O BC  
Gọi H là trung điểm của BC suy ra OH BC suy ra 2 2  R 2 2 2 
BC  2HB  2 OB OH  2 R   R 3    2 Khi đó  2 3R 3 3R Suy ra S
BC.AB R 3.  . ABCD 2 2 Câu 4.
(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O  và O , bán kính
bằng a . Một hình nón có đỉnh là O và có đáy là hình tròn O  . Biết góc giữa đường sinh của
hình nón với mặt đáy bằng 0
60 , tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng 1 A. 2 . B. 2 . C. 3 . D. . 3 Lời giải Chọn C
Gọi A là điểm thuộc đường tròn O  .   Góc giữa O A
 và mặt phẳng đáy là góc 
O AO . Theo giả thiết ta có O AO  60 .  Xét tam giác O O
A vuông tại O , ta có:  O O  tan O AO   O O   .
a tan 60  a 3 . OA OA a +  cos O AO    O A    2a . O A  cos 60
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Diện tích xung quanh của hình trụ là: 2 S  2 . . OA O O   2 . . a a 3  2 a 3 . xqT
Diện tích xung quanh của hình nón là: 2 S   .O . A O A   . .
a 2a  2 a xqN  2 SxqT 2 a 3    3 . 2 S 2 a xqN Câu 5.
(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng
3a . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng 3a chứa thiết diện bằng
. Diện tích của thiết diện đó bằng 2 2 2a 3 2 12a 2 24a 3 A. . B. 2 12a 3 . C. . D. . 7 7 7 Lời giải Chọn D
Xét hình nón đỉnh S có chiều cao SO  2a , bán kính đáy OA  3a .
Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác SAB cân tại S .
+ Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trong tam giác SOI , kẻ OH SI , H SI .  AB OI + 
AB  SOI   AB OH . AB SO  OH SI a + 
OH  SAB  d O SAB 3 ,  OH  . OH   AB 2 1 1 1 4 1 7 6a
Xét tam giác SOI vuông tại O , ta có       OI  . 2 2 2 OI OH SO 2 2 2 9a 4a 36a 7 2 36a 8a 2 2 2 SI SO OI  4a   . 7 7 2 36a 3 3a
Xét tam giác AOI vuông tại I , 2 2 2 AI
AO OI  9a   7 7 6 3a
AB  2AI  . 7 2 1 1 8a 6 3a 24a 3
Vậy diện tích của thiết diện là: S  .SI.AB  . .  . SAB 2 2 7 7 7
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 6.
(Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường
kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng
một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc.
Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc). 5  21 5 21  5 A. . B. . C. 21 . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A
Gọi bán kính viên bi là r ; bán kính đáy cốc, miệng cốc lần lượt là r , r , r r . Theo giả thiết 1 2  1 2
thì chiều cao của cốc là h  2r . 4 Thể tích viên bi là 3 V r  . B 3 1 2
Thể tích cốc là V h
r r r r r
r r r r . C  2 2   2 2 1 2 1 2 1 2 1 2  3 3 1 Theo giả thiết thì 2 2 2
V V  6r r r r r (1). B C 1 2 1 2 3
Mặt cắt chứa trục của cốc là hình thang cân ABB A
  . Đường tròn tâm  ;
O r  là đường tròn lớn
của viên bi, đồng thời là đường tròn nội tiếp hình thang ABB A
  , tiếp xúc với AB , AB lần lượt
tại H , H và tiếp xúc với BB tại M . 1 2
Dễ thấy tam giác BOB vuông tại O . Ta có 2 2 OM M .
B MB  r r r (2). 1 2 2  r r Thay (2) vào (1) ta được 2 2 2 2
6r r r r r r   5 1  0 . 1 2 1 2 1 2   r r  1  1 r r 5  21
Giải phương trình với điều kiện 2  1 ta được 2  . r r 2 1 1
Chú ý: Chứng minh công thức thể tích hình nón cụt.
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 r h r h Ta có: 1 1 1   h  . 1 r h h r r 2 1 2 1 3 1 1 r 2 1 V r  .h h  . 1 1 1 3 3 r r 2 1 3 1 1 r 2 V r  .h h 2  h  . 2 2 1 3 3 r r 2 1 3 3 1 r r 1 2 1
V V V h   h
r r r r . 2 1  2 2 1 2 1 2  3 r r 3 2 1 Câu 7.
(Chuyên Thái Nguyên - 2020) Một khối lập phương có cạnh 1m chứa đầy nước. Đặt vào
trong khối đó một khói nón có đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp
xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ra ngoài và thể tích lượng
nước ban đầu của khối lập phương. 4  12 3 A. . B. . C. . D. .  12   Lời giải Chọn B
Thể tích khối lập phương là 3 V  1  1 ( 3 m ).
Ta có khối nón có đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các 1
cạnh của mặt đối diện có chiều cao h  1 m và bán kính đáy r  m . 2
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Suy ra thể tích khối nón (tức là phần thể tích lượng nước tràn ra ngoài) là 1  2 V   r h  . N  3 m  3 12
Vậy tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước ban đầu của khối lập phương là  VN 12   . V 1 12 Câu 8.
(Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là
hình chữ nhật có chu vi bằng 12 . Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là A. 16 . B. 32 . C. 8 . D. 64 . Lời giải Chọn C
Từ hình vẽ ta có ABCD là hình chữ nhật, gọi chiều cao của hình trụ là h và bán kính đáy của
hình trụ là r , theo giả thiết ta có 2(h  2r)  12  h  2r  6 .
Thể tích của khối trụ tương ứng là 2
V   r h , theo bất đẳng thức Cô si ta có 3  2r h 3 2 2 
r r h  3 r .h V   r h   .  8    3 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi r h  2 .
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là 8 . Câu 9.
(Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao
bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là
một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và
khối nón đó ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng
nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh) 5 2 4 1 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 2 Lời giải
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và là chiều cao của khối trụ h  6R
Thể tích của khối trụ 3 V   6R . T 4
Khối cầu bên trong khối trụ có bán kính R nên khối cầu có thể tích 3 V   R . C 3
Khối nón bên trong khối trụ có bán kính R và chiều cao h  4R nên khối nón có thể tích 4 3 V   R N 3
Thể tích lượng nước còn lại bên trong khối trụ 8 10
V V V V
  R   R   R TC N  3 3 3 6 . 3 3 V 5 Vậy  . V 9 T
Câu 10. (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây
thứ nhất uốn thành hình vuông cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường tròn bán kính r ( tham khảo hình vẽ ). a
Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số bằng: r a a a a A.  1. B.  2 . C.  3 . D.  4 . r r r r Lời giải Chọn B
Giả sử đoạn dây thứ nhất có độ dài bằng AB , đoạn dây thứ hai có độ dài bằng BC (như hình vẽ).
+) Độ dài đoạn AB bằng chu vi hình chữ nhật cạnh a nên: AB  4a và độ dài đoạn BC bằng
chu vi đường tròn bán kính r nên: BC  2 r . Khi đó,
AC  60  AB BC  60  4a  2 r  60  2a   r  30
+) Gọi S là tổng diện tích của hình vuông và hình tròn, suy ra, 2 2
S a   r .
+) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki cho hai bộ số 2;   và  ; ar  : 2 900
2a  r2  2.a   .  r  4   2 2 a   r  2
 30  4   .S S  . 4  
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 2  2 1 a
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi      2 . ar a r r a
Vậy khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất thì tỉ số  2 . r
Câu 11. (ĐHQG Hà Nội - 2020) Trong các hình trụ có diện tích toàn phần bằng 2
1000cm thì hình trụ
có thể tích lớn nhất là bao nhiêu 3 cm A. 2428 . B. 2532 . C. 2612 . D. 2740 . Lời giải Chọn A S Ta có 2 2
S  2 Rh  2 R Rh R tp 2  SS
Vậy thể tích khối trụ 2 2 3
V   R h   RR
R   R F    R  2  2 S S
Ta có: F R 2 
 3 R  0  R  2 6 Bảng biến thiên 3 S 1000 1000 1000
Từ bảng biến thiên ta có 3 VR   R     2428. max 2 2 6 6
Câu 12. (Sở Hưng Yên - 2020) Cho hình trụ có O, O là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có ,
A B cùng thuộc O và C, D cùng thuộc O sao cho AB a 3 , BC  2a đồng thời
ABCD tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 . Thể tích khối trụ bằng 3  a 3 3  a 3 A. 3  a 3 . B. . C. . D. 3 2 a 3 . 9 3 Lời giải Chọn A
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD, AB và I là trung điểm của OO .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Suy ra góc giữa mặt phẳng  ABCD và mặt phẳng đáy là  IMO  60 . 1 1 Ta có IM MN BC a . 2 2 a Xét IOM
vuông tại O , ta có  3
IO  IM .sin IMO 
h OO  2IO  a 3 ; 2  a O M
IM .cos IMO  . 2 a 1 1 a 3 Xét OM
D vuông tại M , có O M   , MD CD AB  2 2 2 2 2 2  a   a 3  2 2  r O D   O M   MD     
  r a . 2  2      Vậy 2 3
V   r h   a 3 .
Câu 13. (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O . Một mặt phẳng đi qua
đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông SAB có diện tích bằng 2
4a . Góc giữa trục SO và mặt phẳng SAB bằng 30 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2 4 10 a . B. 2 2 10 a . C. 2 10 a . D. 2 8 10 a . Lời giải Chọn B
Gọi M là trung điểm của AB , tam giác OAB cân đỉnh O nên OM AB và SO AB suy ra
AB  SOM  .
Dựng OK SM .
Theo trên có OK AB nên OK  SAB .
Vậy góc tạo bởi giữa trục SO và mặt phẳng SAB là  OSM  30 .
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1
Tam giác vuông cân SAB có diện tích bằng 2 4a suy ra 2 2
SA  4a SA  2a 2 2
AB  4a SM  2a .  SO 3
Xét tam giác vuông SOM có cos OSM   SO  .2a  3a . SM 2 Cuối cùng 2 2 OB
SB SO a 5 .
Vậy diện tích xung quanh của hình nón bằng 2 S
  rl   .a 5.2a 2  2a 10 . xq
Câu 14. (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho khối trụ có hai đáy là O và O . AB,CD lần lượt là hai đường
kính của O và O , góc giữa AB và CD bằng 30 , AB  6. Thể tích khối tứ diện ABCD
bằng 30 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 180 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . Lời giải Chọn B A B C D 1 Ta chứng minh: VA . B C . D d AB CD AB CD . ABCD  , .sin  ,  6 A C B D E
Lấy điểm E sao cho tứ giác BCDE là hình bình hành.
Khi đó  AB,CD   A ,
B BE   sin  A ,
B CD  sin  AB, BE .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
d D, ABE   d AB,CD . 1 VVd D ABE SAB CD d AB CD AB CD ABCD ABDE  1 . ,  . . . ABE  , .sin  ,  3 6 1 6V 180 VA . B C . D d AB CD
AB CD d AB CD    . ABCD  , .sin  ,   ,  ABCD 10 6 . AB C . D sin 30 1 6.6. 2
Chiều cao của lăng trụ bằng h d A , B CD  10. Thể tích lăng trụ: 2
V S.h   .3 .10  90 .
Câu 15. (Sở Ninh Bình) Cho tam giác vuông cân ABC có AB BC a 2 . Khi quay tam giác ABC
quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng 3 2 a 3 4 a A. 3 2 a . B. . C. . D. 3  a . 3 3 Lời giải Chọn C
Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song vói AC ; H , K lần lượt là hình chiếu của , A C
trên d . Ta có AC  2a, HA KC a .
Khối tròn xoay cần nhận được khi quay tam giác ABC quanh d chính là khối tròn xoay có được
bằng cách từ khối trụ với hai đáy là hình tròn  H, HA và  K, KC  bỏ đi 2 khối nón chung
đỉnh B với đáy lần lượt là  H, HA và  K, KC . 1 AC 2 4 Do đó 2 2 3 3 3
V   .HA .AC  2.  .HA .
 2 a   a   a . 3 2 3 3
Câu 16. (Sở Ninh Bình) Cho hai khối nón có chung trục SS  3r . Khối nón thứ nhất có đỉnh S, đáy là
hình tròn tâm S bán kính 2r . Khối nón thứ hai có đỉnh S , đáy là hình tròn tâm S bán kính r .
Thể tích phần chung của hai khối nón đã cho bằng 3 4 r 3  r 3 4 r 3 4 r A. . B. . C. . D. . 27 9 9 3 Lời giải Chọn C
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Gọi  P là mặt phẳng đi qua trục của hai khối nón và lần lượt cắt hai đường tròn  S, r  và
S ,2r theo đường kính A ,
B CD . Gọi M SC S B
 , N SD S A
 . Phần chung của 2 khối
nón đã cho gồm 2 khối nón chung đáy là hình tròn đường kính MN và đỉnh lần lượt là S, S . MN SN SN SA r 1 1 4r Ta có       MN CD  . CD SD SN ND SA S D  3r 3 3 3 1 2
Gọi I là giao điểm của MN và SS  . Ta có SI
SS  r, S I   SS  2r . 3 3
Do đó thể tích phần chung là 2 2 2 2 3 1  MN  1  MN  1 4r 1 4r 4 r V   SI.   S I  .   .r.   .2r.      . 3  2  3  2  3 9 3 9 9
Câu 17. (Sở Bình Phước - 2020) Một hình trụ có diện tích xung quanh là 4 , thiết diện qua trục là
một hình vuông. Một mặt phẳng   song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB A   ,
biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 0
120 . Diện tích của thiết diện ABB A   bằng A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là r, h .
Theo đề ra ta có: 2 rh  4  rh  2 (1).
Không giảm tính tổng quát, ta giả sử AB là dây của đường tròn đáy của hình trụ. Gọi O là tâm
của đáy trên của hình trụ. Theo bài ra ta có:  0 AOB  120 .
Áp dụng định lý côsin trong tam giác OAB , ta có: 2 2 2 
AB OA OB  2O .
A OB.cos  AOB 2 2 2 2
AB r r r  0  2 2 .cos 120
 3r AB r 3 (2).
Mặt khác, do mặt phẳng   song song với trục nên ABB A
  là hình chữ nhật và AA  h (3).
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: SA .
B AA  r 3.h rh 3  2 3 . ABB A  
Câu 18. (Sở Yên Bái - 2020) Một khối đồ chơi gồm một khối trụ và một khối nón có cùng bán kính
được chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng
đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ). Biết thể tích toàn bộ khối đồ chơi là 3
50cm , thể tích khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau A. 3 38,8cm . B. 3 38, 2cm . C. 3 36,5cm . D. 3 40,5cm .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn A
Gọi l ; r lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy khối trụ.
Khi đó ta có: l  2r .
Suy ra thể tích khối trụ là 2 3
V   r l  2 r . t
Gọi h ;l lần lượt là chiều cao và đường sinh của khối nón. n nl   l n Theo giả thiết ta có  . 2 2
h l r  3   r n 1 3
Khi đó thể tích khối nón là 2 3
V   r h   r . n 3 n 3
Do thể tích toàn bộ khối đồ chơi là 3 50cm nên 3  3  150 3 3 3 3
V V  2 r   r r r t n  2    50    . 3  3  6  3  
Khi đó thể tích khối trụ là 2 3 3
V   r l  2 r  38,8cm . t
Câu 19. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng a 2 . Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 . Diện tích của thiết diện này bằng 2 a 2 2 a 2 2 a 2 A. . B. . C. 2 2a . D. . 3 2 4 Lời giải Chọn A
Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O . Thiết diện qua trục là SAB , thiết diện qua đỉnh là S
CD ; gọi I là trung điểm của CD . a 2
Theo giả thiết ta có SA
B vuông cân tại S , cạnh huyền AB a 2  r OA  2 2 2a a 2
SA SB l a 2 2 2  h SO
SA OA a   . 4 2 a 2 SO SO a 6 Ta lại có  2
SIO  60  sin 60   SI    ; SI sin 60 3 3 2 2 6a a 3 2a 3 2 2 2 ID SD SI a    CD  . 9 3 3
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 2 1 1 2a 3 a 6 a 2
Diện tích thiết diện cần tìm là S  .C . D SI  . .  . SCD  2 2 3 3 3
Câu 20. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình
(như hình vẽ bên) quanh trục DB . 3 9 a 3 3 3 a 3 3 2 a 3 3  a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 3 12 Lời giải Chọn B
Thể tích của vật thể tròn xoay gồm hai phần bao gồm thể tích V của hình nón tạo bởi tam giác 1
vuông ABC khi quay quanh cạnh AB và thể tích V của hình nón tạo bởi tam giác vuông 2
ADE khi quay quanh cạnh AD .
*Xét tam giác vuông ABC vuông tại B ta có:   .sin 30o r BC ACa ;   .sin 60o h AB ACa 3 1 1 3 1 1  3a Vậy ta có 2 2
V   .r .h   .a .a 3  . 1 1 1 3 3 3
*Xét tam giác vuông ADE vuông tại D ta có: a a o 3
r DE AE.sin 30o
; h AD AE.sin 60  2 2 2 2 2 3 1 1  a a 3  3a Vậy ta có 2 V
 .r .h   . .  . 2 2 2   3 3  2  2 24 3 3 3  3a  3a 3 3a
Vậy thể tích của vật thể tròn xoay là V V V    . 1 2 3 24 8
Câu 21. (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho khối lăng trụ T đường cao OO , bán kính đáy r và
thể tích V . Cắt khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng ( )
P song song với trục và cách trục r một khoảng bằng
(như hình vẽ bên dưới). Gọi V là thể tích phần không chứa trục OO . 2 1 V Tính tỷ số 1 . V
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V   3 V  3 V 1 3 V 4  3 A. 1  . B. 1   . C. 1   . D. 1  . V 2 V 4 3 V 3 4 V 4 Lời giải Chọn C V
Theo giả thiết, hình trụ T có chiều cao h  . 2  r Giả sử mặt phẳng ( )
P cắt một mặt đáy hình trụ theo dây cung AB (như hình vẽ). Gọi M là r
trung điểm của AB . Khi đó, d (OO ,  (P))  O M   . 2 r Xét tam giác O AM có O A   r, O M   . Suy ra  MO A
  60 . Suy ra hình quạt tròn O AB có 2 2 2  r 120  r diện tích S   . 360 3
Khi đó, phần hình phẳng giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ bằng AB có diện tích 2 2 2  r 1 4 r  3r 3 2
S S S   r sin120  . 1 OAB  3 2 12 2 2 h 4 r  3r 3 V Suy ra V S dx S  .h  . 1 1 1  . 2 0 12  r V 1 3 Vậy 1   . V 3 4
Câu 22. (Đô Lương 4 - Nghệ An - 2020) Cho tam giác ABC vuông tại A , BC a , AC b , AB c ,
b c . Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC , quay cạnh AC , quanh cạnh
AB , ta thu được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng S , S , S . Khẳng định nào a b c sau đây đúng?
A. S S S .
B. S S S .
C. S S S .
D. S S S . b c a b a c c a b a c b Lời giải Chọn A
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 C H b a h c B A
Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh BC, AH h .
Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC ta thu được hình hợp bởi hai hình
nón tròn xoay có chung đáy bán kính bằng h , đường sinh lần lượt là , b c . Do đó
S   bh   ch . a
Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh AC ta thu được hình nón tròn xoay có
bán kính đáy bằng c , đường sinh bằng a , 2
S   ac c  c a c . b  
Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh AB ta thu được hình nón tròn xoay có
bán kính đáy bằng b , đường sinh bằng a , 2
S   ab  b  b a b . c   ab ac
Do b c nên   S S . 2 2 c b b cbc c b Ta có 2 2 h
S   b .   c . . a a a a c c 2 c b
Tam giác ABC vuông nên 2 2  1   b   b ; 2  1   c   ab . a a 2 a a 2
S   b   ab   b a b S . Do đó S S . a   c a c
Vậy S S S . b c a
Câu 23. (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hình nón có chiều cao bằng 2 3. Mặt phẳng đi qua đỉnh
của hình nón, cắt hình nón theo thiết diện là tam giác đều sao cho góc hợp bởi mặt phẳng thiết
diện và mặt đáy của hình nón có số đo bằng 60 . Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng 4 39  56 3 A. 104π . B. . C. 104 3 . D. . 3 9 Lời giải Chọn D
Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón
theo thiết diện là tam giác đều SAB.
Gọi H là trung điểm của AB ta có SH AB và
OH AB . Do đó góc hợp bởi bởi mặt phẳng thiết 
diện và mặt đáy của hình nón là góc SHO  60
Theo đề bài ta có: h SO  2 3 . Xét tam giác SHO vuông tại O có  SO SO sin SHO   SH   4. 0 SH sin 60
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 AB 3 mà SH
(do tam giác SABlà tam giác đều) 2 2SH 8 2SHAB    AB   8 3 3 3 8
SA SB AB  . 3 28 28
SOA vuông tại O ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2
SA OA SO OA SA SO   r OA  3 3 1 1 28 563 2
V r h .2 3  (đvtt). 3 3 3 9
Câu 24. (Liên trường Nghệ An - 2020) Một sợi dây (không co giản) được quấn đối xứng đúng 10 2
vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính R cm (Như hình vẽ) 
Biết rằng sợi dây dài 50cm . Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó. A. 2 80cm . B. 2 100cm . C. 2 60cm . D. 2 120cm . Lời giải
Khi trải phẳng ống trụ tròn đều ta được một hình chữ nhật có chiều rộng là chu vi của mặt đáy
còn chiều dài là chiều dài của trụ, mỗi vòng quấn của dây dài 5cm là đường chéo của hình chữ 1
nhật có kích thước lần lượt bằng chu vi đáy trụ và
chiều dài trụ(hình vẽ). 10 5cm p=4cm 2  2  l
Gọi chiều dài trụ là l cm ,theo định lí Pitago ta có 2 5  2.    l  30   (cm).    10 2
Vậy diện tích xung quanh của trụ là: S  2. . .30  120 cm . xq  2  
Câu 25. (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm x 240 cm ,
người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50 cm , theo hai cách sau (xem
hình minh họa dưới đây):
• Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
• Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu V là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V là tổng thể tích của hai thùng gò 1 2 V
được theo cách 2. Tính tỉ số 1 . V2
Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 V V 1 V V A. 1  1 . B. 1  . C. 1  2 . D. 1  4 . V V 2 V V 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
Ở cách 1, thùng hình trụ có chiều cao h  50 cm , chu vi đáy C  240 cm nên bán kính đáy 1 C 120 1 R  
cm . Do đó thể tích của thùng là 2 V   R h . 1 2  1 1
Ở cách 2, hai thùng đều có có chiều cao h  50 cm , chu vi đáy C  120 cm nên bán kính đáy 2 C 60 2 R  
cm . Do đó tổng thể tích của hai thùng là 2
V  2 R h . 1 2  2 2 2  120  2 2 VR h 1  R  1   Vậy 1 1 1   .  .   2     . 2 V 2 R h 2 R 2 60 2 2  2      
Câu 26. (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình nón có chiều cao 6a . Một mặt phẳng  P đi qua
đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 3a , thiết diện thu được là một tam giác vuông
cân. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A. 3 150 a . B. 3 96 a . C. 3 108 a . D. 3 120 a . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng  P cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SDE . Theo giả thiết, tam giác SDE
vuông cân tại đỉnh S . Gọi G là trung điểm DE , kẻ OH SG OH  3a .
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 1 1 1 1 1 Ta có     
OG  2a 3 . 2 2 2 2 2 2 OH SO OG OG OH SO . SO OG 6 . a 2a 3 Do .
SO OG OH .SG SG  
 4a 3  DE  8a 3 . SG 3a 2 2 2 2
OD OG DG  12a  48a  2 15a . 1 Vậy V    2 15a2 3
 6a  120 a 3
Câu 27. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể
tích bằng 36 , bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là 3 2 3 A. r  . B. r  . C. r  2 2 . D. r  3. 2 2 Lời giải Chọn C
Vì hình cầu có thể tích là 36 nên bán kính hình cầu là R  3 .
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S   rl .
Để hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất thì đỉnh của hình nón và đáy của hình nón phải ở
hai phía so với đường tròn kính của hình cầu.
Đặt bán kính đáy hình nón là r x với 0  x  3 và tâm của đáy hình nón là I .
Ta có tam giác OIB vuông tại I nên 2
OI  9  x .
Chiều cao của hình nón là 2
h  3  9  x .
Độ dài đường sinh của hình nón là l     x 2 2 2 2 3 9
x  18  6 9  x .
Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là 2
S   x 18  6 9  x . Đặt 2
P x 18  6 9  x nên 2 2 P x  2
18  6 9  x  và đặt 2
9  x t , 0  t  3 . Khi đó 2 P   2
9  t 18  6t  với 0  t  3.
Xét hàm số y   2
t   t  3 2 9 18 6
y  6t 18t  54t 162 có
Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020t  1 2
y  18t  36t  54  0   . t  3  (L) 
Bảng biến thiên của hàm số y   2
9  t 18  6t  trên 0  t  3. Từ bảng biến thiên, 2
P lớn nhất khi và chỉ khi t  1 suy ra P lớn nhất khi và chỉ khi t  1. Khi đó 2
S   x 18  6 9  x lớn nhất khi 2
9  x  1  x  2 2 và diện tích xung quanh của
mặt cầu khi đó là S  8 3 .
Câu 28. (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình
vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa). A.   2 750, 25 cm  . B.   2 756, 25 cm  . C.   2 700 cm . D.   2 700 cm  . Lời giải Chọn B 35 10 10 15
Bán kính hình trụ của cái mũ là r   cm . 2 2
Đường cao hình trụ của cái mũ là 30 cm . 15
Diện tích xung hình trụ là: S  2 rl  2. . .30  450 cm . xq  2  2 2  35 
Diện tích vành mũ là: S    S cm . v   d  2   2 
Vậy tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa) là: 2  35 
S S S S  450    756, 25. cm . xq d v    2   2 
Câu 29. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và O , chiều cao
h a 3 . Mặt phẳng đi qua tâm O và tạo với OO một góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O và
O tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng 2
3a . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng 3 3 a  3 3 a  3 3 aA. . B. 3 3 a  . C. . D. . 3 12 4
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B
Giả sử ABCD là hình thang mà đề bài đề cập ( BC đáy lớn, AD đáy nhỏ) và r là bán kính đáy của hình trụ. BC  2r Theo đề:   AD r BC  2 AD  Kẻ O I
  AD AD  OO I    ABCD  OO J  
Suy ra góc giữa OO và  ABCD là góc  O OI . Theo đề  O OI   30  OOOOa 3 cos O OI    OI    2a OI cos 30 3 2
AD BC .IO
r  2r .2a 2   Ta có: S   3a   r a ABCD 2 2
Thể tích của khối trụ là 2 2 3 V rh a  .a 3  a  3
Câu 30. (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 10. Mặt
phẳng   vuông góc với trục và cách đỉnh của hình nón một khoảng bằng 4, chia hình nón
thành hai phần. Gọi V là thể tích của phần chứa đỉnh của hình nón đã cho, V là thể tích của 1 2 V
phần còn lại. Tính tỉ số 1 ? V2 4 21 8 4 A. . B. . C. . D. . 25 25 117 21 Lời giải Chọn C
Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 IB SI 4 2
Ta có: IB // OA     OA SO 10 5 1 2 .IB .SI 2 3 V
IB   SI   2  8 Khi đó, 1 3   .         V 1 2
OA   SO   5  125 .OA .SO 3 V 8 117 Suy ra: 2  1   V 125 125 V V V 8 117 8 Vậy 1 1 2  :  :  V V V 125 125 117 2
Câu 31. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Trong không gian cho tứ giác ABCD là một nửa lục giác đều
nội tiếp đường tròn đường kính CD  2a . Khi quay tứ giác ABCD quanh cạnh AB thì tạo
thành một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng 5 3 A. 3  a . B. 3 2 a . C. 3  a . D. 3  a . 4 2 Lời giải Chọn C
Vẽ hình chữ nhật DFEC .
Gọi V là thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật DFEC quanh cạnh FE . 1
V là thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay hình tam giác vuông DFA quanh cạnh FA . 2
Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tìm là V V  2V 1 2 a 3 a
Ta có DF OI  , AF AI  . 2 2 2 2 3  a 3  3 a 3 1 1  a 3  aa 2
V   r 2a   2   2a  , V   r h      . 1 2 2 2   3 3 2 2 8   3 3 3 3 aa 5 a
V V  2V   2  . 1 2 2 8 4
Câu 32. (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Một khối trụ có bán kính đáy r  2a . O,O lần lượt là tâm a 15
đường tròn đáy. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục
, cắt đường tròn O tại 2 3 a 15 hai điểm ,
A B . Biết thể tích của khối tứ diện OO AB bằng
. Độ dài đường cao của hình 4 trụ bằng
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A. a . B. 6a . C. 3a . D. 2a . Lời giải Chọn C
Vẽ đường sinh AC , khi đó mặt phẳng  ABC song song với OO và cách OO một khoảng a 15 . 2 a
Gọi I là trung điểm AB , ta có d OO  ABC   d O  ABC  15 , ,  O I   . 2 2 15a Bán kính O A   2a suy ra 2 2 2
BA  2IA  2 O A   O I   2 4a   a . 4 3 a 15
Thể tích tứ diện OO AB bằng nên ta 4 3 3 1 a 15 1 a 15 a 15
có : .OO .IO .AB   .OO . .a
OO  3a . 6 4 6 2 4
Vậy hình trụ có chiều cao OO  3a .
Câu 33. (Trường VINSCHOOL - 2020) Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai
khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là T và 1 
khối trụ làm tay cầm là T lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là r , h , r , h thỏa 2  1 1 2 2 1
mãn r  4r , h
h (tham khảo hình vẽ). 1 2 1 2 2
Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm T bằng 30  3
cm  và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng 2  riêng là 3
D  7, 7g / cm . Khối lượng của chiếc tạ tay bằng
A. 3,927 kg  .
B. 2,927kg  .
C. 3, 279kg  .
D. 2, 279kg  . Lời giải Chọn A
Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
Thể tích của hai khối trụ làm đầu tạ T : 1  1
V  2 r h  2 4r 2 2 2
h  16 r h  16.30  480 3 cm . 1 1 1 2 2 2 2  2
Tổng thể tích của chiếc tạ tay: V V V  480  30  510 3 cm . 1 2 
Khối lượng của chiếc tạ: m  .
DV  7, 7.510  3927  g   3,927kg  .
Câu 34. (Thanh Chương 1 - Nghệ An - 2020) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 2a . Mặt
phẳng  P đi qua đỉnh S  của hình nón, cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2a 3 , a 2
khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng  P bằng
. Thể tích khối nón đã cho 2 bằng 3 8 a  3 4 a  3 2 a  3 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải. Chọn B SO AB
Gọi C là trung điểm của AB , O là tâm của đáy. Khi đó 
  SOC   AB . Gọi H là OC AB  2
hình chiếu của O lên SC thì OH  SAB nên OH a . 2 1 1 1 1
OB  2a, BC a 3  OC a . Xét tam giác vuông SOC :     SO a . 2 2 2 2 SO OH OC a 3 1 2 4 a
Vậy thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho là  .2a .a  . 3 3
Câu 35. (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán
kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường
tròn tâm O lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO A
B đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. tan   2 . B. tan   1. C. tan  . D. tan  . 2 2 Lời giải Chọn C
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Gọi B là hình chiếu của B trên mặt phẳng chứa đường tròn O , khi đó AB là hình chiếu
của AB trên mặt phẳng chứa đường tròn O .   
Suy ra AB OAB       AB AB  , ,
BAB   ,   0;   .  2  BBBB 2a
Xét tam giác vuông ABB vuông tại B có  tan BAB   AB   . AB tan  tan 
Gọi H là trung điểm AB , khi đó OH AB và 2 2 ABa 1 2 2 2 2
OH OA AH R   4a   a 4  2 2 4 tan  tan  1 1 Lại có SOH .AB 
.OB .d A OB OAB  ,  2 2 1 2a a 4  . 2 OH.AB tan  tan  a 1  d  , A OB    4   d  , A OO BB . 2 OB 2a tan  tan  1 3 1 a 1 1 2a 1 1 Vậy Vd , A OO BB   .S  . 4  . .2 . a 2a  . 4  A.OO B       3 OO B 2 2 3 tan  tan  2 3 tan  tan  1 1  4  1 1 2 2
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 4  tan  tan    2 2 tan  tan  2 3 3 2a 4aV  .2  . . A OO B  3 3 1 1 1 1 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  4    4    4 2 tan  tan  2 2 tan  tan  2 tan  1 1   2   tan    tan   do   0;   . 2 2  2  PHẦN 2. MẶT CẦU
Câu 36. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A BC   có
AA  2a , BC a . Gọi M là trung điểm của BB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
M .AB C   bằng
Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 3 3a 13a 21a 2 3a A. . B. . C. . D. . 8 2 6 3 Lời giải Chọn C B C O A M H I B' C' O' N A'
Gọi O ; O lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và AB C   . O
O  AA  BB  2a  Vì ABC.A BC
  là lăng trụ tam giác đều  O
O   ABC ;OO   A BC   . BC B C    a
Như vậy OO là trục đường tròn ngoại tiếp 2 mặt đáy.
 tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M .A BC
  nằm trên OO .
Trong mặt phẳng OBB O
  , từ trung điểm H của MB , kẻ đường thẳng vuông góc với MB
cắt OO tại I .
Suy ra IA  IC  IB  IM  khối chóp M .A BC
  nội tiếp mặt cầu tâm I , bán kính R IB .
Gọi N là trung điểm của AC .
Dễ dàng chứng minh được HIO B
  là hình chữ nhật. 2 2 2    BB   BC  Suy ra 2 2 2 2 2 3 IB  IO  B O    HB  B N         .   3   4  3 2   2 2 aa 3    a 21  IB        .  2  3 6  
Câu 37. (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1. Mặt 3
bên (SAC ) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA SC  . 2
Gọi D là điểm đối xứng với B qua C . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD . 34 3 34 3 34 3 34 A. . B. . C. . D. . 8 4 16 8 Lời giải Chọn C
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 S d K I D A H C B
Gọi H là trung điểm của AC, do SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc 9 1
với đáy nên SH AC SH  ( ABC ) và 2 2
SH SA AH    2 . 4 4 1
Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và AC
BD nên ABD là tam giác vuông tại A, 2
suy ra C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp
khối chóp S.ABD I d và IA  IS  ID IB R . 1
Kẻ IK SH IK CH  2 1 Giả sử 2 2 2
HK x SK  2  x  IS  SK HC  ( 2  x)   R 4 Mặt khác: 2 2 2
R IA AC IC  1 x . 1 5 2 Ta có phương trình: 2 2 ( 2  x) 
 1 x x  4 16 3 2 3 34 Suy ra: R   1 2 R x 1  . 16 16 Vậy phương án C đúng.
Câu 38. (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có chiều cao bằng 4, đáy ABC
là tam giác cân tại A với AB AC  2; BAC  120 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên 64 2 32 2 A. . B. 16 . C. 32 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C
Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 C' A' I' M' B' O A C I M B
Gọi M , M  lần lượt là trung điểm của BC và B C
  . Gọi I , I  lần lượt là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC và tam giác 
A BC . Khi đó, II  là trục đường tròn ngọai tiếp các tam giác ABC và tam giác 
A BC , suy ra tâm mặt cầu là trung điểm O của II  . Ta có BM  . AB sin 60  3  BC  2 3 . BC 2 3
  2.IA IA   2 ; 2 2
OI  2  OA OI IA  2 2 . sin BAC 2.sin120
Bán kính mặt cầu R OA  2 2 . Diện tích mặt cầu là S   R    2 2 4 4 2 2  32 .
Phương án C được chọn.
Câu 39. (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn tâm .
O Biết rằng chiều cao của nón bằng a và bán kính đáy nón bằng 2a . Một mặt phẳng  P đi
qua đỉnh S và cắt đường tròn đáy nón tại hai điểm ,
A B mà AB  2a 3. Hãy tính theo a diện
tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SOAB. A. 2 5a . B. 2 17a . C. 2 7a . D. 2 26a . Lời giải Chọn B S Gọi d là trục đường S tròn ngoại tiếp tam giác OAB và trục đường tròn d cắt N đường trung trực của I
đoạn thẳng SO tại I .
Gọi r là bán kính B O B
đường tròn ngoại tiếp D C K O H tam giác OAB thì A A r OK .
Khi đó R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .OAB thì R IO IS IA IB . 1 1 1 Ta có SOH.AB
. OA AH .AB  . 4a a aa OAB  32 2 2 2 2 .2 3 3. 2 2 2 . OA . OB AB . OA O . B AB 2 . a 2 .2 a a 3 Mặt khác S   r    2 . a OA  . B 2 4.r 4.S 4.a 3
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 2  a a 17 Khi đó 2 2
R OK ON  2a 2 2    S  4 .
 R  17a .   . .  2  2 m c
Câu 40. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
đáy là tam giác đều, SA a 3 và góc giữa đường thẳng SB và đáy bằng 600. Gọi H, K lần lượt
là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, H, K. a 3a a 3 3a A. . B. . C. . D. . 2 6 2 3 Lời giải Chọn D Cách 1: SA a 3
Góc giữa đường thẳng SB và đáy bằng 0  0
60  SBA  60  AB    a . 0 t n a 60 3
Gọi BN,CM lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và I là trọng tâm của ABC .
Do tam giác ABC đều nên M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh A , B AC .
Tam giác ABH vuông tại H nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH , CM AB mặt khác
  CM   SAB , ta suy ra CM là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác CM SA
ABH . Hoàn toàn tương tự ta có BN là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACK . Từ đó
Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020
suy ra IA IB IH IC IK hay I là tâm mặt cầu đi qua các điểm , A ,
B H, K bán kính mặt 2 AB 3 AB 3
cầu là R IA  .  . 3 2 3 AB 3 a 3 Vậy R   3 3 Cách 2:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp A
BC và D là điểm đối xứng của A qua điểm O .
Ta có BD AB và BD SA BD  SAB  BD AH .
Từ giả thuyết  AH SB
AH  SBD  AH HD .
Tương tự AK KD .
Do các điểm B, H , K nhìn AD dưới một góc vuông nên B, H , K nằm trên mặt cầu đường kính AD . SB ABC      0 ;  SBA  60  SA SA a 3 tan SBA   AB
a . Tam giác ABC đều cạnh a ta có AO  . 0 AB tan 60 3 AD a 3
Vậy mặt cầu qua A, B, H , K có bán kính R   AO  . 2 3
Câu 41. (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có các cạnh đều bằng
a . Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó. 2 7 a 2 7a 2 49 a 2 49a A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 3 3 144 114 Lời giải Chọn A
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Gọi I, I lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, A BC
  , O là trung điểm của II  . Khi đó O là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. 2 a 3 a Ta có AI AM  , OI  . 3 3 2 2 2  a   a a 7
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 2 2
R OA OI AI        .  2   3  12 2 2 7a 7 a Diện tích mặt cầu 2
S  4 R  4 .  . 12 3
Câu 42. (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
và BC a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABC . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A lên SB và SC . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp . A HKCB bằng 3 2a 3 a 3 a A. 3 2a . B. . C. . D. . 3 6 2 Lời giải Chọn B 1
Gọi I là trung điểm của AC . Do tam giác ABC vuông cân tại B nên IA IB IC AC . 2
Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1
Do AK SC nên AKC vuông tại K , khi đó IA IK IC AC . 2
Ta có BC A ,
B BC SA BC  SAB  BC AH , mà AH SB nên AH  SBC 1
AH HC hay AHC vuông tại H IH IA IC AC . 2 1
Như vậy IA IB IC IH IK
AC hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A HKCB có tâm 2 1 1 a 2
I là trung điểm AC , bán kính R AC  .BC 2  . 2 2 2 3 4 4  a 2  3 2a
Vậy thể tích khối cầu là 3 V  R     . 3 3  2    3 
Câu 43. (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , AB  3 , AC  2 và BAC  30 .
Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A BCNM là A. R  2 .
B. R  13 . C. R  1 . D. R  2 . Lời giải Chọn C
Xét tam giác ABC có 2 2 2 2
BC AB AC  2A .
B AC cos B  3  2  2. 3.2cos 30  1. Suy ra: 2 2 2
AC AB BC  4 hay tam giác ABC vuông tại B .
Gọi I là trung điểm AC suy ra IA IC IB .   1
Tương tự tam giác ANC vuông tại N ta được IA IC IN . 2
Xét BC và  SAB có
BC AB (cmt) 
  BC   SAB mà AM   SAB  AM BC .
BC SA gt   Ta được
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 AM BC  
  AM   SBC  mà MC   SBC   AM MC .
AM SB gt 
Suy ta tam giác AMC vuông tại M ta được IA IB IM . 3 Từ  
1 , 2 và 3 suy ta I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A BCNM có bán kính AB R AI   1. 2
Câu 44. (Sở Ninh Bình) Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống
nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba
khối nón đôi một tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh
của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó 4
người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng lần bán kính đáy của 3 337
khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và tổng lượng nước trào ra là (lít). Thể 24
tích nước ban đầu ở trong bể thuộc khoảng nào dưới đây (đơn vị tính: lít)? A. (150 ; 151) .
B. (151 ; 152) . C. (139 ; 140) . D. (138 ; 139) . Lời giải Chọn B I M P N A C B
+) Gọi r là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là h r (do thiết diện là tam giác vuông cân). 4
+) Chiều dài của khối hộp là b  4r; bán kính của khối cầu là R r . 3 1 4 337 4 64 337 3
+) Thể tích nước bị tràn là 2 3 3 3
3.  r h   R    r   r   r  (dm) . 3 3 24 3 27 24 2 2r +) Gọi , A ,
B C là tâm của 3 đáy của khối nón suy ra A
BC đều cạnh 2r R  . ABC 3 2r 3
+) Chiều rộng khối hộp là a  2r   r(2  3) (dm). 2
+) Ba đỉnh nón chạm mặt cầu tại các điếm M , N, P MNP ABC
Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 2 2 2
d (I ; (MNP))  R R
( với là tâm mặt cầu), do đó d (I; (MNP))  r . Suy ra chiều cao ( ABC ) 3 2
của khối trụ là c R
r r  3r . 3 7 2
+) Thể tích nước ban đầu là 3 abc   r   .  51,1 3 12(2 3) 12(2 3) 1 dm  151,1 (lít). 8
Câu 45. (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D . Biết
SA vuông góc với ABCD , AB BC a, AD  2a, SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD .
Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, ,
A B,C, E bằng a 3 a 30 a 6 A. . B. . C. . D. a . 2 6 3 Lời giải Chọn D
Ta thấy các tam giác SAC; SBC; SEC vuông tại ,
A C, E . Vậy các điểm S, ,
A B, C, E nằm 2 2 SC SA AC
trên mặt cầu đường kính SC R    . a 2 2
Câu 46. (Sở Yên Bái - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo
bằng a 2 , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . a 6 a 6 a 6 2a 6 A. . B. . C. . D. . 2 12 4 3 Lời giải Chọn A
Theo giả thiết, SA   ABCD  SA AC nên S
AC vuông ta A . Mặt khác
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489BC AB
BC SB . Suy ra S
BC vuông ta B . BC SA
Tương tự, ta cũng có SC
D vuông ta D .
Gọi I là trung điểm của SC . Suy ra IS IA IB IC ID . SC
Do đó, I là tâm của mặt cầu goại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính R  . . 2 a 6 Ta có SC
SA AC  2a  a 22 2 2 2
a 6  R  . 2
Câu 47. (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình vuông cạnh bằng x .
Cạnh bên SA x 6 và vuông góc với mặt phẳng  ABCD. Tính theo x diện tích mặt cầu
ngoại tiếp khối chóp S.ABCD . A. 2 8x . B. 2 x 2 . C. 2 2x . D. 2 2x . Lời giải Chọn A
+ Ta có SA  ( ABCD)  SA AC, SA BC, SA CD . BC SACD   SA    BC SB ,   CD SD . BC AB  CD   AD     Vậy o
SAC SBC SDC  90 do đó ,
A B, D, S , C thuộc mặt cầu đường kính SC .
+ Ta có AC  2x , 2 2
SC SA AC  2 2x . R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SC
S.ABCD khi đó R
 2x . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng 2
S  R   x2 2 2 4 4 2  8x .
Câu 48. (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là R , R , R đôi một tiếp 1 2 3
xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt
phẳng (P) . Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ dài
các cạnh lần lượt là 2;3; 4 . Tính tổng R R R : 1 2 3 61 53 67 59 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Lời giải Chọn A
Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 O1 O3 O2 A C B
Gọi O ;O ;O lần lượt là tâm mặt cầu và , A ,
B C lần lượt là hình chiếu của O ;O ;O lên 1 2 3 1 2 3
mặt phẳng  P .
Ta có: O A P ;O B P ;O C P nên O A R ;O B R ;O C R . 1   2   3   1 1 2 2 3 3 O1 H O2 A B
Trong hình thang vuông ABO O dựng O H O A nên AH R ; O H R R ; 2 1 2 1 2 1 1 2
O H AB ; O O R R . 2 2 1 1 2 Tam giác O O H có: 1 2 2  AB
O O 2  O H AB   R R 2   R R 2 2 2 2
AB R R  . 1 2 1 1 2 1 2 1 2 4 2 2 BC AC
Tương tự ta có: R R  ; R R  . 2 3 1 3 4 4 2  AB  4 R R  1 2 R   1 4  3   2  BC  3 61
Giải hệ phương trình R R
 R   R R R  2 3 2 1 2 3 4 4 12   2  ACR  3 3 R R   1 3  4  
Câu 49. (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a
và góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 45 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 4 a 2 3 a 2 2 a 2 9 a A. B. C. D. 3 4 3 4 Lời giải Chọn D S N I A B K O D C
Gọi O là tâm của đáy suy ra SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy đa giác.
Từ O dựng OK vuông góc với BC , suy ra K là trung điểm BC .
Xét tam giác SBC cân tại S có SK BC SK BC   Từ đó ta có 
 Góc giữa mặt phẳng SBCvà mặt phẳng đáy ABCD là góc SKO OK   BC  1 a
Xét tam giác OBC vuông cân tại O có OK BC  2 2  a a
Xét tam giác SKO vuông tại O có SO OK.tanSKO  .tan 45  2 2 2 2     2 a   a 2  3a a 3 Mặt khác 2 2 2
SA SO OA            SA  2  2  4 2  
Gọi N là trung điểm SA . Trong mặt phẳng SAO vẽ đường trung trực của cạnh SA cắt SO
tại I , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD SN SI
Xét hai tam giác đồng dạng SNI và SOA có  SO SA 2   a 3      2  2  SN.SA SA    3a R SI     SO 2SO a 4 2 2 2 2 3a 9a  
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là 2
S  4R  4.      4  4
Câu 50. (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , AB  ,
a AC a 2, BAC  45 . Gọi B ,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên 1 1
SB, SC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC B bằng 1 1 3  a 3  a 2 4 A. . B. 3  a 2 . C. . D. 3  a . 2 3 3
Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Lời giải Chọn C S C1 B1 C A I B 1
Xét tam giác ABC có 2 2 2  2 2 2
BC AB AC  2.A .
B AC.cos BAC a  2a  2 . a a 2.  a 2  BC a
Tam giác ABC có BA BC a, BAC  45 là tam giác vuông cân tại BBC AB Ta có 
BC  SAB  BC AB1 BC   SAAB SB Khi đó 1 
AB SBC AB CB  AB C vuông tại B 1   1 1 1 AB  1  BC 1
Gọi I là trung điểm của AC
Vì tam giác ABC vuông tại B nên IA IB IC
Vì tam giác AB C vuông tại B nên IA IC IB 1 1 1
Vì tam giác ACC vuông tại C nên IA IC IC 1 1 1 1 a
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC B với bán kính R AC  1 1 2 2 3 4  a 2
Thể tích khối cầu đó là: 2 V   R  3 3
-------------------- HẾT --------------------
Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39