Bài tập về dãy số | Giải tích 1 | Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học quốc gia Hà Nội

Bài tập 1
Dùng định nghĩa để chứng minh những dãy sau hội tụ 1  n  n 1 2n a, x  b, x  c, x  n n  n n 1 n 3 n 1 n2 1 
d, x   n n
1 q với 0  q  1 e, x  ln ln f, x  n  n n n n cosn  sin n g, x n  2 n 1 Bài tập 2: Tính các giới hạn sau:
n 1  3  5  ...  (2n  ) 1 a, n x  a với a>0. b, x  n n 2 2 n  1
1  2  ... n  n  1   1   1  c, x  d, x  n 1   1 .. .1  n 3 2 2 2
1 22  ... n2  n 2  2   3   n  n 1  n n  n  4  5 1 2 1 4.3  2.7 e, x  f, x  n n n n n n 4  5 2 1 4  7 Bài tập 3:
Tính giới hạn của các dãy số sau:
n 2  1  3 n 3 3  2
4 3n3  1  n a, x  b, x  n n
4 2n4  n 2  n
2n4  3n 1 n
c, x  n2  n  1  n d, x 3
 n3  n2  1  3 4n2  n  1  n 5 n n 1 e, x  f, 3 3 x  n  1  n n
 n 1 n n  n 2 1 1 1 1 1 1 g, x    ... h, x    ... n n n n  1 n 2 2 n n 12 2 (2 ) n 1 1 1 i, x    ...  n n2  1 n 2  2 n2  n 1 3 n n 2  1 1 2 3  1 n j, x    ... k, x     ...  n 2 n 2 2 n 2 n n n n Bài tập 4:
Chứng minh các dãy sau hội tụ: sin 1 sin 2 sin n cos( ! 1 ) cos( ! 2 ) cos( ! n ) a, x    ... b, x    ...  n 2 n n 2 2 2 1.2 2.3 n (n  ) 1
c, x  6 , x  6  x , x  6  x , … x  6 x 1 2 1 3 2 n n 1  1  a  d, x  x với n  , 2 a  , 0 x  0 n  2   n 1 2  3 1  x  n 1  e, x  2, x  0 1   2 nx n Bài tập 5:
Tính giới hạn của các dãy số sau:
a, Cho a là số thực thỏa mãn, a>0. Dãy số x ựng như sau: , n được xây d x  a 1  x x n  2  n 3 x n  1 log 1  2   3x  1 n  (còn tiếp)