Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học
Bài tập Khai triển Taylor – Maclaurin Bài 1: 1. Khai triển đa thức 4 3 2
x  5x  5x  x  2 thành lũy thừa của (x – 2) 2. Khai triển đa thức 5 4 2
x  2x  x  x 1 thành lũy thừa của (x +1)
Bài 2: Tìm khai triển Maclaurin đến bậc 5 của các hàm số sau: 1. y  tan x
2. y  arcsin x
3. y  arccos x 1 2x  3
4. y  arctan x 5. y  y  (x 1)(x  6. 2) x 1 1 x  7. 2  x 2  (1 2 )  (1 2 ) x y x e x e 8. y  ln 
9. y  arcsin x  sin x 1   x 
10. y  sin x  cos x
11. y  cos(3x).sin x 12. x
y  e sin x
Bài 3: Viết công thức Maclaurin của các hàm số : 1. sin x e đến x5 2. tan x e đến x5 3. ln(cos x) đến x6  sin x  1 4.  2
ln x  1 x  đến x5 5. ln  đến x6 6. đến bậc 5 x   1  sin x 2
7. cos(sin x) đến x6 . Tìm f(6)(0) ; 8. 2x x e 
đến bậc 5. 9. tan(sin x) đến x5
10. sin(tan x) đến x5 11. 3 3 2
1  2x  x  1 3x  x đến x3
Bài 4 : Với các giá trị nào của A, B, C, D thì khi x  0 ta có công thức tiệm cận : 2  Ax  Bx x 1 5 e   0(x )? 2 2  Cx  Dx
Bài 5: Áp dụng công thức khai triển Taylor – Maclaurin, tính giới hạn của : 2 x cos x 1 1  1 
ln(1  x)  x 1. lim   cot x 2. lim 3. 2 lim x0 x x   2 x0 x 4 x0 x 3 x tan x  x  tan x  sin x
arctan x  arcsin x 4. lim 5. lim 6. 3 lim 3 3 x0 x 3 x0 x x0 x
sin x  x  6 2 x x 2 2 e 1 x 
ln (1  x)  sin x 3
2(tan x  sin x)  x 7. lim 8. 2 lim lim 2 0 5 1 x x  e x0 x  9. sin x x0 x
GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học   1   1  10. 2 lim x  x ln 1     11. 2 lim  cot x   12. 6 6 5 6 6 5
lim x  x  x  x x x    2 x0 x   x Đáp số
1.1 -7(x-2) - (x-2)2 + 3(x-2)3 + (x-2)4
1.2 (x+1)2 + 2(x+1)3 - 3(x+1)4 + (x+1)5 3 5 7 x 2x 17x 3 5 7 x 3x 5x 2.1 7 x     0(x ) 2.2 7 x     0(x ) 3 15 315 6 40 112 3 5  x 3x 3 5 7 x x x 2.3 5  x    0(x ) 2.4 7 x     0(x ) 2 6 40 3 5 7 2 3 4 5 1 x 3x 5x 11x 21x 2.5 5        0(x ) 2.6 2 3 4 5 5 3
  5x  5x  5x 5x  5x  0(x ) 2 4 8 16 32 64 3 5 16x 32x 3 5 2x 2x 5 x 2.7 5   0(x ) 2.8 5 2  x    0(x ) 2.9 5 2x   0(x ) 3 15 3 5 12 2 3 4 5 x x x x 3 5 14x 62x 2.10 5 1 x      0(x ) 2.11 5 x    0(x ) 2 6 24 120 3 15 3 5 x x 2 4 5 x x x 2.12 2 5 x  x    0(x ) 3.1 5 1 x     0(x ) 3 30 2 8 15 2 3 4 5 x x 3x 37x 2 4 6 x x x 3.2 5 1 x      0(x ) 3.3 6     0(x ) 2 2 8 120 2 12 45 3 5 x 3x 2 4 6 x x x 3.4 5 x    0(x ) 3.5 6     0(x ) 6 40 6 180 2835 3 4 5 5x 2x 61x 2 4 6 x 5x 37x 3.6 2 5 1 x  x     0(x ) 3.7 6 1    0(x ) 6 3 120 2 24 720 3 4 5 2x 5x x 3 5 7 x x 107x 3.8 2 5
1 2x  x     0(x ) 3.9 7 x     0(x ) 3 6 15 6 40 5040 3 5 7 x x 55x 2 x 1 1 1 1 3.10 7 x     0(x ) 3.11 3
 x 4. A  ;B  ;C   ;D  6 40 1008 6 2 12 2 12 1 1 1 1 1 5.1 5.2  5.3 5.4 5.5  5.6 16 3 2 24 2 2 1 2 1 5.7 0 5.8 1 5.9 1 5.10 5.11 5.12 2 3 3
GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM