Bài tập về khai triển taylor có đáp án I Đại học Giao thông vận tải

Bài tập về khai triển taylor có đáp án của Đại học Giao thông vận tải, tài liệu gồm 2 trang giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

 

141 71 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 1 (GT01)

Trường: Đại học Giao thông vận tải

Thông tin:

2 trang 3 tháng trước

Tác giả:

Profile Trần Trinh
Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học
GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
Bài tập Khai triển Taylor – Maclaurin
Bài 1:
1. Khai triển đa thức
4 3 2
5 5 2
x x x x
thành lũy thừa của (x – 2)
2. Khai triển đa thức
5 4 2
2 1
x x x x
thành lũy thừa của (x +1)
Bài 2: Tìm khai triển Maclaurin đến bậc 5 của các hàm số sau:
1.
tan
y x
2.
arcsin
y x
3.
arccos
y x
4.
arctan
y x
5.
1
( 1)( 2)
y
x x
6.
2 3
1
x
y
x
7.
2 2
(1 2 ) (1 2 )
x x
y x e x e
8.
1
ln
1
x
y
x
9.
arcsin sin
y x x
10.
sin cos
y x x
11.
cos(3 ).sin
y x x
12.
sin
x
y e x
Bài 3: Viết công thức Maclaurin của các hàm số :
1.
sin
x
e
đến x
5
2.
tan
x
e
đến x
5
3.
ln(cos )
x
đến x
6
4.
2
ln 1
x x
đến x
5
5.
sin
ln
x
x
đến x
6
6.
1
1 sin
x
đến bậc 5
7.
cos(sin )
x
đến x
6
. Tìm f
(6)
(0) ; 8.
2
2
x x
e
đến bậc 5. 9.
tan(sin )
x
đến x
5
10.
sin(tan )
x
đến x
5
11.
3 2
3
1 2 1 3
x x x x
đến x
3
Bài 4 : Với các giá trị nào của A, B, C, D thì khi x 0 ta có công thức tiệm cận :
2
5
2
1
0( )?
2
x
Ax Bx
e x
Cx Dx
Bài 5: Áp dụng công thức khai triển Taylor – Maclaurin, tính giới hạn của :
1.
0
1 1
lim cot
x
x
x x
2.
2
0
ln(1 )
lim
x
x x
x
3.
2
4
0
cos 1
2
lim
x
x
x
x
4.
3
0
tan sin
lim
x
x x
x
5.
3
0
arctan arcsin
lim
x
x x
x
6.
3
3
0
tan
3
lim
sin
6
x
x
x x
x
x x
7.
2
2 2
0
ln (1 ) sin
lim
1
x
x
x x
e
8.
2
0
1
2
lim
sin
x
x
x
e x
x x
9.
3
5
0
2(tan sin )
lim
x
x x x
x
Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học
GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
10.
2
1
lim ln 1
x
x x
x

11.
2
2
0
1
lim cot
x
x
x
12.
6 5 6 5
6 6
lim
x
x x x x

Đáp số
1.1 -7(x-2) - (x-2)
2
+ 3(x-2)
3
+ (x-2)
4
1.2 (x+1)
2
+ 2(x+1)
3
- 3(x+1)
4
+ (x+1)
5
2.1
3 5 7
7
2 17
0( )
3 15 315
x x x
x x
2.2
3 5 7
7
3 5
0( )
6 40 112
x x x
x x
2.3
3 5
5
3
0( )
2 6 40
x x
x x
2.4
3 5 7
7
0( )
3 5 7
x x x
x x
2.5
2 3 4 5
5
1 3 5 11 21
0( )
2 4 8 16 32 64
x x x x x
x
2.6
2 3 4 5 5
3 5 5 5 5 5 0( )
x x x x x x
2.7
3 5
5
16 32
0( )
3 15
x x
x
2.8
3 5
5
2 2
2 0( )
3 5
x x
x x
2.9
5
5
2 0( )
12
x
x x
2.10
2 3 4 5
5
1 0( )
2 6 24 120
x x x x
x x
2.11
3 5
5
14 62
0( )
3 15
x x
x x
2.12
3 5
2 5
0( )
3 30
x x
x x x
3.1
2 4 5
5
1 0( )
2 8 15
x x x
x x
3.2
2 3 4 5
5
3 37
1 0( )
2 2 8 120
x x x x
x x
3.3
2 4 6
6
0( )
2 12 45
x x x
x
3.4
3 5
5
3
0( )
6 40
x x
x x
3.5
2 4 6
6
0( )
6 180 2835
x x x
x
3.6
3 4 5
2 5
5 2 61
1 0( )
6 3 120
x x x
x x x
3.7
2 4 6
6
5 37
1 0( )
2 24 720
x x x
x
3.8
3 4 5
2 5
2 5
1 2 0( )
3 6 15
x x x
x x x
3.9
3 5 7
7
107
0( )
6 40 5040
x x x
x x
3.10
3 5 7
7
55
0( )
6 40 1008
x x x
x x
3.11
2
3
6
x
x
4.
1 1 1 1
; ; ;
2 12 2 12
A B C D
5.1
1
3
5.2
1
2
5.3
1
24
5.4
1
2
5.5
1
2
5.6 16
5.7 0 5.8 1 5.9 1 5.10
1
2
5.11
2
3
5.12
1
3
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học
Bài tập Khai triển Taylor – Maclaurin Bài 1: 1. Khai triển đa thức 4 3 2
x  5x  5x x  2 thành lũy thừa của (x – 2) 2. Khai triển đa thức 5 4 2
x  2x x x 1 thành lũy thừa của (x +1)
Bài 2: Tìm khai triển Maclaurin đến bậc 5 của các hàm số sau: 1. y  tan x
2. y  arcsin x
3. y  arccos x 1 2x  3
4. y  arctan x 5. y y  (x 1)(x  6. 2) x 1 1 x  7. 2  x 2  (1 2 )  (1 2 ) x y x e x e 8. y  ln 
9. y  arcsin x  sin x 1   x
10. y  sin x  cos x
11. y  cos(3x).sin x 12. x
y e sin x
Bài 3: Viết công thức Maclaurin của các hàm số : 1. sin x e đến x5 2. tan x e đến x5 3. ln(cos x) đến x6  sin x  1 4.  2
ln x  1 x  đến x5 5. ln  đến x6 6. đến bậc 5 x   1  sin x 2
7. cos(sin x) đến x6 . Tìm f(6)(0) ; 8. 2x x e
đến bậc 5. 9. tan(sin x) đến x5
10. sin(tan x) đến x5 11. 3 3 2
1  2x x  1 3x x đến x3
Bài 4 : Với các giá trị nào của A, B, C, D thì khi x  0 ta có công thức tiệm cận : 2  Ax Bx x 1 5 e   0(x )? 2 2  Cx Dx
Bài 5: Áp dụng công thức khai triển Taylor – Maclaurin, tính giới hạn của : 2 x cos x 1 1  1 
ln(1  x)  x 1. lim   cot x 2. lim 3. 2 lim x0 x x   2 x0 x 4 x0 x 3 x tan x x  tan x  sin x
arctan x  arcsin x 4. lim 5. lim 6. 3 lim 3 3 x0 x 3 x0 x x0 x
sin x x  6 2 x x 2 2 e 1 x
ln (1  x)  sin x 3
2(tan x  sin x)  x 7. lim 8. 2 lim lim 2 0 5 1 x xex0 x  9. sin x x0 x
GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học   1   1  10. 2 lim x x ln 1     11. 2 lim  cot x   12. 6 6 5 6 6 5
lim x x x x x x    2 x0 x   x Đáp số
1.1 -7(x-2) - (x-2)2 + 3(x-2)3 + (x-2)4
1.2 (x+1)2 + 2(x+1)3 - 3(x+1)4 + (x+1)5 3 5 7 x 2x 17x 3 5 7 x 3x 5x 2.1 7 x     0(x ) 2.2 7 x     0(x ) 3 15 315 6 40 112 3 5  x 3x 3 5 7 x x x 2.3 5  x    0(x ) 2.4 7 x     0(x ) 2 6 40 3 5 7 2 3 4 5 1 x 3x 5x 11x 21x 2.5 5        0(x ) 2.6 2 3 4 5 5 3
  5x  5x  5x 5x  5x  0(x ) 2 4 8 16 32 64 3 5 16x 32x 3 5 2x 2x 5 x 2.7 5   0(x ) 2.8 5 2  x    0(x ) 2.9 5 2x   0(x ) 3 15 3 5 12 2 3 4 5 x x x x 3 5 14x 62x 2.10 5 1 x      0(x ) 2.11 5 x    0(x ) 2 6 24 120 3 15 3 5 x x 2 4 5 x x x 2.12 2 5 x x    0(x ) 3.1 5 1 x     0(x ) 3 30 2 8 15 2 3 4 5 x x 3x 37x 2 4 6 x x x 3.2 5 1 x      0(x ) 3.3 6     0(x ) 2 2 8 120 2 12 45 3 5 x 3x 2 4 6 x x x 3.4 5 x    0(x ) 3.5 6     0(x ) 6 40 6 180 2835 3 4 5 5x 2x 61x 2 4 6 x 5x 37x 3.6 2 5 1 x x     0(x ) 3.7 6 1    0(x ) 6 3 120 2 24 720 3 4 5 2x 5x x 3 5 7 x x 107x 3.8 2 5
1 2x x     0(x ) 3.9 7 x     0(x ) 3 6 15 6 40 5040 3 5 7 x x 55x 2 x 1 1 1 1 3.10 7 x     0(x ) 3.11 3
x 4. A  ;B  ;C   ;D  6 40 1008 6 2 12 2 12 1 1 1 1 1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 16 3 2 24 2 2 1 2 1 5.7 0 5.8 1 5.9 1 5.10 5.11 5.12 2 3 3
GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM