Ôn thi cuối kỳ Giải tích 1 | Trường Đại học Giao thông Vận Tải

1
b) Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng
Câu 1: (2 iểm) Tính giới hạn: lim(cosx)xtan x x→0 Jdx Câu 2: (2 iểm)
Câu 1: (2 iểm) Cho hàm số
b) Công ty ã sản xuất ược 100 sản phẩm, nếu
muốn sản xuất thêm 1 sản phẩm nữa thì chi 1+ −x 1
phí là bao nhiêu? Hãy xác ịnh sự sai lệch của = x ,x ≠ 0
giá trị này với chi phí biên tại x=101. f ( )x
Câu 3: (2 iểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số a ,x = 0 a)
f x( ) =−2x2 + +3x 2arctan ,x x∈[0,3/ 2]
Tìm a ể f liên tục tại x= 0. b) Tìm f ′(1).
Câu 2: (2 iểm) Một công ty mỗi ngày có thể sản
a) Tính f ( )6 (0) biết f x( ) = x3sin x
Câu 4: (2 iểm) Cho hàm f x y z( , , ) = x2 + yz, hãy
b) Tìm khai triển Maclaurin của f x( ) = xe2 3− x ến chứng minh: x f. x′(x y z, , ) + y f. y′(x y z, , ) + z f. z′(x
số hạng chứa x6 với phần dư Peano
y z, , ) = 2 (f x y z, , ) Câu 3: (2 iểm)
Câu 5: (2 iểm) Tìm tất cả cực trị ịa phương của hàm số
a) Vận dụng kỹ thuật tính nhanh, hãy tính I x
e dx f x y( , ) = 2y3 + 6x y2 −3x3 −150y
xuất tối a 400 sản phẩm, giả sử tổng chi phí ể sản
Câu 4: (2 iểm) Tính tích phân I
xuất x sản phẩm cho bởi hàm
C x( ) = 8000+ 200x −0.2x2 (nghỉn ồng) Câu 5 (2 iểm) Tìm cực trị hàm số
a) Xác ịnh hàm chi phí biên tại x. HD: hàm chi f x y( , ) = + −x3 y3
3xy phí biên tại x là ạo hàm của hàm chi phí tại iểm ó.