Bài tập Xác suất Thống kê
CHƯƠNG I: XÒC SUẤT CƠ SỞ
Bài 1. Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi A là biến cố tổng số chấm là số lẻ, B là
biến cố ít nhất một con xuất hiện mặt một chấm. Tính P (AB), P (A ∪ B), P (AB).
Bài 2. Gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp ba lần. Tính xác suất để tổng số chấm ở ba lần gieo bằng 11.
Bài 3. Có 5 người với chiều cao khác nhau. Chọn ngẫu nhiên lần lượt ra hai người. Tính xác
suất để trong hai người đõ chọn, người thứ nhất cao hơn người thứ hai.
Bài 4. Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để:
a) Tất cả 10 tấm thẻ đều mang số chẵn.
b) Có đúng 5 số chia hết cho 3.
Bài 5. Một hòm có 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính
xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn.
Bài 6. Một tổ học sinh gồm 9 người trong đó có 3 nữ sinh. Chia một cách ngẫu nhiên tổ đó
thành 3 nhóm, mỗi nhóm 3 người. Tính xác suất để sao cho mỗi nhóm đều có một bạn nữ.
Bài 7. Trong hộp bi có 6 viên đỏ và 4 viên trắng. Rút ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Tính xác suất
để trong hai viên đõ lấy ra: a) Có 2 viên màu đỏ.
b) Trong đó có ít nhất 1 viên màu đỏ.
Bài 8. Chọn ngẫu nhiên ta một quân cờ từ một bộ cờ tướng gồm 32 quân. Gọi A là biến cố
rút được quân tướng, còn B là biến cố rút được quân cờ đen. Hỏi hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao?
Bài 9. Có ba người cùng bắn vào một mục tiêu, mỗi người bắn một viên. Xác suất trúng của
từng người lần lượt là 0,6, 0,7, và 0,8. Tính xác suất để:
a) Trong ba người có đúng một người bắn trúng;
b) Có ít nhất một người bắn trúng.
Bài 10. Đề cương của một môn học gồm có 30 câu hỏi. Khi thi, mỗi thí sinh bốc thăm ngẫu
nhiên hai câu hỏi. Thí sinh được tính là đạt nếu trả lời được ít nhất một trong hai câu hỏi đó.
Một thí sinh phải học bao nhiêu câu để xác suất thi đạt là trên 0,9?
Bài 11. Gieo một con xúc xắc liêp tiếp 6 lần. Tính xác suất để ít nhất có một lần xuất hiện mặt 6 chấm.
Bài 12. Trong một lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,01. Lớp học đủ
ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng đèn sáng. Tính xác suất của sự kiện lớp học không đủ ánh sáng.
Bài 13. Một cầu thủ ném bóng vào rổ cho đến khi nào trúng rổ thì thôi. Tính xác suất để cầu
thủ đó dừng ném sau lần ném thứ tư, biết rằng xác suất ném trúng ở mỗi lần ném là 0,4.
Bài 14. Giả sử A và B là các biến cố với P(A) = 1/2, P(B) = 1/3 và P(AB) = 1/4. Hõy tính: P(A|B), P(B|A), P(A|B).
Bộ môn Toán ứng dụng, Khoa Toán Tin, HNUE
Bài tập Xác suất Thống kê
Bài 15. Gieo ba xúc xắc một cách độc lập. Tính xác suất để:
a) Tổng số chấm xuất hiện là 8 nếu biết rằng ít nhất có một xúc xắc xuất hiện 1 chấm.
b) Có ít nhất một xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm nếu biết rằng số chấm trên ba con là khác nhau.
Bài 16. Một hòm có 6 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả bóng.
Tính xác suất để trong bốn quả đõ lấy ra có:
a) Cả 4 quả đều là màu xanh nếu biết ít nhất có 1 quả là màu xanh.
b) Có đúng 2 quả xanh nếu biết rằng trong 4 quả đõ lấy ra có cả quả xanh và quả đỏ.
Bài 17. Một hộp có chứa 3 tấm phiếu trong đó có 1 phiếu trúng thưởng. Ba người lần lượt
lên rút ngẫu nhiên một phiếu. Ai rút được phiếu trúng thưởng sẽ được thưởng. Hỏi rút trước hay rút sau có lợi hơn?
Bài 18. Một trạm phát tín hiệu phát đi hai loại tín hiệu A và B với xác suất tương ứng là 0.84
và 0.16. Do có nhiễu trên đường truyền nên 1/6 tín hiệu A bị méo và được thu như là tín
hiệu B, còn 1/8 tín hiệu B bị méo và được thu như là tín hiệu A.
a) Tính xác suất thu được tín hiệu A.
b) Giả sử đõ thu được tín hiệu A. Tính xác suất trạm phát phát ra tín hiệu A.
Bài 19. Có hai hộp bi giống nhau: hộp 1 chứa 30 bi trắng và 20 bi đen, hộp 2 chứa 25 bi
trắng và 15 bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra một hộp, sau đó rút từ hộp đõ chọn ra một viên bi.
a) Tính xác suất để rút được viên bi trắng.
b) Giả sử đõ rút được bi trắng. Tính xác suất để viên bi đõ rút là ở hộp 1.
Bài 20. Khảo sát trên một vùng dân cư, người ta thấy rằng tỉ lệ người nghiện thuốc lá và mắc
chứng ung thư họng là 3%; có 22% số người thì nghiện thuốc lá nhưng không ung thư họng;
1% số người tuy không nghiện thuốc lá nhưng vẫn mắc ung thư họng; còn 75% số người thì
không nghiện thuốc và cũng không bị ung thư họng. Hõy sử dụng số liệu thống kê trên để
rút ra kết luận mối quan hệ giữa bệnh ung thư họng và thói quen hút thuốc lá.
Bài 21. Có hai hộp bút. Hộp thứ nhất có 3 bút đen và 3 bút xanh. Hộp thứ hai có 6 bút đen
và 4 bút xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bút từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau đó lấy ngẫu
nhiên một bút từ hộp thứ hai ra. Tính xác suất để bút lấy ra từ hộp thứ hai là bút xanh.
Bài 22. Ba xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu. Mỗi người một viên đạn với xác suất trúng
đích tương ứng là 0.7, 0.8 và 0.9. Người báo bia thông báo có đúng một viên trúng bia. Tính
xác suất để người thứ nhất bắn trúng.
Bài 23. Biết rằng: các trẻ sinh đôi là sinh đôi thật (do cùng trứng sinh ra) thì sẽ luôn cùng
giới tính, còn nếu là sinh đôi giả (do hai trứng khác nhau sinh ra) thì xác suất để chúng có
cùng giới tính là 0.5. Giả sử xác suất để một cặp sinh đôi là sinh đôi thật là p. Hõy tính xác
suất để một cặp sinh đôi cùng giới tính là sinh đôi thật.
Bài 24. Có một bệnh nhân mà một bác sĩ chuẩn đoán mắc bệnh A với xác suất 70%, mắc
bệnh B với xác suất 30%. Để có thêm thông tin chuẩn đoán, bác sỹ đõ cho bệnh nhân đó
đi xét nghiệm sinh hoá. Sau 3 lần thử thấy có 1 lần dương tính, biết rằng khả năng dương
tính của mỗi lần xét nghiệm đối với bệnh A và B tương ứng là 10% và 30%. Hõy cho biết nên
chuẩn đoán bệnh nhân đó mắc bệnh nào?
Bộ môn Toán ứng dụng, Khoa Toán Tin, HNUE