Đề thi trắc nghiệm môn Lý thuyết xác suất và thống kê toán | Học viện Tài chính

ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
MÔN: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Câu 1
Một công ty đấu thầu ba dự án 1,2 3
, . Gọi A là biến cố “Công ty trúng thầu dự án thứ i ”, i
i  1,3. Nội dung của biến cố A  A  A là: 1 2 3
A. Công ty trúng thầu ít nhất 1 dự án
B. Công ty trúng thầu cả 3 dự án
C. Công ty trúng thầu 1 dự án
D. Công ty trúng thầu ít nhất 2 dự án Câu 2
Một kho hàng chứa sản phẩm của 3 nhà máy 1,2 3
, . Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của
kho hàng. Gọi A là biến cố “Chọn được sản phẩm của nhà máy i ”, i  1,3. Khẳng định i
nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Các biến cố A , A , A độc lập với nhau 1 2 3
B. Các biến cố A , A , A độc lập với nhau và lập thành một hệ đầy đủ các biến cố 1 2 3
C. Các biến cố A , A , A lập thành một hệ đầy đủ các biến cố 1 2 3
D. Các biến cố A , A , A không độc lập với nhau, không lập thành một hệ đầy đủ các biến 1 2 3 cố Câu 3
Cho A,B,C là 3 biến cố bất kì. Biến cố ABC tương đương với biến cố nào sau đây? A. A.B.C
B. A  B  C
C. A  B  C
D. A  B  C Câu 4
Có ba người, mỗi người bắn một viên đạn vào bia. Gọi A là biến cố "Người thứ i bắn i
trúng bia", i  1;3 . Khi đó, biến cố "Cả ba người không bắn trúng bia" là: A. A A A 1 2 3 B. A A A 1 2 3
C. A  A  A 1 2 3 D. A A A 1 2 3 Câu 5
Cho P  A  0,4; PB  0,3; P AB  0,2. Khi đó, P A  B bằng: A. 0,7 B. 0,9 C. 0,3 D. 0,5 Câu 6
Kiểm tra 3 sản phẩm của một cửa hàng. Gọi A là biến cố “Sản phẩm thứ i bị lỗi” i  1,3 i
và A là biến cố “Có đúng một sản phẩm bị lỗi”. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. A  A  A  A 1 2 3
B. A  A .A  A .A  A .A 2 3 1 3 1 2 C. A A A  A 1 2 3
D. A  A .A .A  A .A .A  A .A .A 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Câu 7
Một người bắn 3 viên đạn vào bia. Gọi A là biến cố “Viên đạn thứ i trúng bia” i  1,3 và i
A là biến cố “bia bị trúng đạn”. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. A  A A A 1 2 3
B. A  A .A .A  A .A .A  A .A .A 1 2 3 1 2 3 1 2 3
C. A  A  A  A 1 2 3
D. A  A  A  A 1 2 3 Câu 8
A, B là 2 biến cố, biểu thức AB  V biểu thị mối quan hệ giữa A và B là: B. Đối lập C. Độc lập D. Không có quan hệ A. Xung khắc Câu 9
Có 3 người cùng bắn vào một mục tiêu, mỗi người bắn 1 phát. Gọi A là biến cố “Người i
thứ i bắn trúng mục tiêu” ( i  1,3 ). Biến cố “Chỉ có người thứ 2 bắn trúng mục tiêu” được
biểu diễn qua các biến cố A , A , A là: 1 2 3
A. A .A .A 1 2 3
B. A .A .A 1 2 3
C. A  A  A 1 2 3
D. A .A .A  A .A .A  A .A .A 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Câu 10
Một xạ thủ bắn vào mục tiêu 10 lần, khả năng bắn trúng mục tiêu ở mỗi lần là 90% . Gọi
X là số lần xạ thủ đó bắn trúng mục tiêu trong 10 lần bắn. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A. X ~ B( 9;0 9 , 487 ) B. X ~ N(10;0 9 , ) C. X ~ B(10;0 9 , ) D. 2
X ~ N(10;0,9 ) Câu 11
Cho đại lượng ngẫu nhiên hai chiều ( X ,Y ) có bảng phân phối xác suất: X 10 12 15 Y 25 0 1 , 0,2 0,2 30 0 1 , 0 1 , 0 1 , 35 0,08 0,07 0,05
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
A. P( X  10,Y  25 )  0 1 ,
B. P( X  10 / Y  25 )  0 1 ,
C. P( X  10 ).(Y  25  )  0 1 ,
D. P( X ,Y )  (10,25  )  0 1 , Câu 12
Cho X và Y là hai đại lượng ngẫu nhiên có vọng toán lần lượt là 12 5 , và 16 8 , . Vọng toán
của đại lượng ngẫu nhiên 2X  Y là: A. 41 8 , B. 66 8 , C. 33,2 D. 8,2 Câu 13.
Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất X 1 2 3 4 5 P 0,15 0, 2 0, 25 0,3 p Khi đó p bằng: A. 0,35 B. 0,1 C. 0, 05 D. 0,1 Câu 14
Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất X 1 2 3 4 5 P 0,1 0, 2 0,3 0, 25 0,15
Cho biết E  X   3,15 . Khi đó D X  được tính theo biểu thức nào trong các biểu thức bên dưới? A. D X  2 2 2 2 2
1 .0,1 2 .0,2  3 .0,3 4 .0,25  5 .0,15 B. D X  2 2 2 2 2 2
1 .0,1 2 .0,2  3 .0,3 4 .0,25  5 .0,15 3,15 C. D X  2 2 2 2 2
1 .0,1 2 .0,2  3 .0,3  4 .0,25  5 .0,15 3,15 D. D  X  2 2 2 2 2 2
 1.0,1  2.0,2  3.0,3  4.0,25  5.0,15  3,15 Câu 15
Cho đại lượng ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất như sau 1 2 3 4 X 0,1 0, 3 0, 25 0, 35 P
Chọn một đáp án đúng trong các đáp án sau:
A. P 1  X  3  0,4
B. P 1  X  3  0,4
C. P 1  X  3  0,4
D. P 1  X  3  0,4 Câu 16
Thu nhập trong một năm của các cặp vợ chồng ở một địa phương là đại lượng ngẫu nhiên
hai chiều có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau: Y 50 70 100 X 0,1 0,15 0, 05 40 0, 05 0, 25 0,15 60 0, 05 0,15 0, 05 80
Trong đó, X (triệu đồng) là thu nhập của vợ, Y (triệu đồng) là thu nhập của chồng. Xác
suất cặp vợ chồng đó có tổng thu nhập dưới 110 triệu đồng một năm là: A. 0,15 B. 0, 05 C. 0,1 D. 0, 25 Câu 17
Cho X , Y là các đại lượng ngẫu nhiên, biểu thức E(2X  5Y  3) bằng:
A. 2E( X )  5E(Y )
B. 2E( X )  5E(Y )  3
C. 4E( X )  25E(Y )  9
D. 4E( X )  25E(Y ) Câu 18
Một công nhân sản xuất 10 sản phẩm, xác suất mỗi sản phẩm đạt tiêu chuẩn bằng 0,8. Gọi
X là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 10 sản phẩm công nhân sản xuất ra. Quy luật phân
phối xác suất của X là: A. N (10;0,8) B. 2 N (10;0,8 ) C. 2 B(10;0,8 ) D. B(10;0,8) Câu 19 Cho dãy thống kê: X 250 315 389 455 m 18 30 42 10
Trung bình mẫu x là… Câu 20 Cho dãy thống kê: X 12 14 16 18 20 m 15 20 35 20 10
Cho biết kích thước mẫu n  100 . Khi đó trung bình mẫu x là: A. 15,8 B. 16 C. 1580 D. 20 Câu 21
Cho một mẫu có kích thước mẫu là n  20 và độ lệch tiêu chuẩn mẫu là s  5. Khi đó độ
lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh s là: A. 5, 26316 B. 5,12989 C. 4,87340 D. 2, 29416 Câu 22 Cho dãy thống kê X 28 30 32 34 36 m 2 10 15 13 10
Ta có trung bình mẫu x bằng: A. 32 B. 32, 76 C. 10 D. 32, 67 Câu 23
Cho một mẫu có kích thước mẫu n  101 trung bình mẫu x  125 và phương sai mẫu 2
s  25 . Biểu thức đúng là: 100 A. s  .25 101 101 B. s  .25 100 101 C. s  .25 100 100 D. s  .25 101 Câu 24
Mối quan hệ giữa phương sai mẫu điều chỉnh và phương sai mẫu là: 2 1 A. 2 S ( X )  S ( X ) n 2 1 B. 2 S ( X )  S ( X ) n 1 2 n C. 2 S ( X )  S ( X ) n 1 2 n 1 D. 2 S ( X )  S ( X ) n Câu 25
Cân 100 quả xoài chín tại một nhà vườn thuộc tỉnh Vĩnh Long, được bảng thống kê sau: Khối lượng (kg) [0,4;0,56)
[0,56;0,63) [0,63;0,71) [0,71;0,9) Số quả 17 28 32 23
Tần suất quả xoài chín có khối lượng từ 0,63 kg trở lên ở trong mẫu là: A. 0,55 B. 0,23 C. 0,32 D. 0,45 Câu 26
Để ước lượng chiều cao trung bình của học sinh ở một trường tiểu học, người ta chọn ngẫu
nhiên một mẫu gồm 200 học sinh, đo chiều cao và thống kê số liệu. Muốn tìm giá trị tới
hạn để thay số vào khoảng tin cậy khi ước lượng chiều cao trung bình học sinh trường đó,
cần phải sử dụng bảng số nào sau đây?
A. Bảng giá trị tới hạn Student
B. Bảng giá trị tới hạn Khi bình phương
C. Bảng giá trị tới hạn Fisher
D. Bảng giá trị tới hạn chuẩn Câu 27
Công thức khoảng tin cậy cho vọng toán trong trường hợp mẫu lớn n  30 và  chưa biết là:  s s  A.  x  t        n  1 ; x t n  1   n n 2 2   s s  B. x  u  ; x  u       n n   s s 
C.  x  u  ; x  u      n n 2 2   s s  D. x  t         n  1 ; x t n  1   n n  Câu 28
Công thức khoảng tin cậy cho phương sai khi X N  2 ~
a;  với a chưa biết là:   2 2  ns ns  A. ;  2    n   2 1  n     1   1  2 2      n   2 1 s n   2 1 s  B. ;  2    n   2 1  n     1   1  2 2  2 2  s n s n  C.  ;  2         n  2 1 n 1 1      2 2  s n s n  D. ;  2    n   2 1  n     1   1  2 2  Câu 29
Công thức khoảng tin cậy cho vọng toán trong trường hợp mẫu nhỏ ( n  30 ), X có phân
phối chuẩn và  chưa biết là  x  ; x    . Khi đó  được xác định theo công thức: s A. t     n  1 n 2 s B. u   n 2 s C. u   n 2 s D. t     n  1 n 2 Câu 30
Để xác định khoảng tin cậy của phương sai trong bài toán ước lượng phương sai của đại
lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với vọng toán chưa biết, cần xác định các giá trị tới hạn nào? A. 2       n  2 1 ; n 1 1     B. 2  n   2 1 ;  n     1 1 2 2
C. f n   1 ; f n     1 1 2 2
D. f n; f n    1 2 2 Câu 31
Trong bài toán ước lượng cho vọng toán a (trường hợp n  30 và  chưa biết), khoảng tin cậy của a là:  s s  A. x  u  ; x  u       n n   s s 
B.  x  t (n 1) 
; x  t (n 1)      n n 2 2   s s 
C.  x  u  ; x  u      n n 2 2   s s 
D.  x  u  ; x  u      n 1 n 1 2 2  Câu 32
Trong bài toán ước lượng cho xác suất p (số liệu mẫu thỏa mãn nf (1 f )  20), khoảng 0 0 tin cậy của p là:  f (1 f ) f (1 f )  A. 0 0 0 0  f  u  ; f  u   0  0   n n   2 2   f (1 f ) f (1 f )  B. 0 0 0 0  f  u  ; f  u   0  0   n n   2 2   f (1 f ) f (1 f )  C. 0 0 0 0  f  u  ; f  u   0  0   n n     f (1 f ) f (1  f )  D. 0 0 0 0
 f  t (n 1) 
; f  t (n 1)   0  0   n n   2 2  Câu 33
Khi kiểm định phương sai của đại lượng ngẫu nhiên có nhận giá trị 2  hay không, để tính 0
giá trị quan sát của đại lượng thống kê, số liệu nào sau đây không cần dùng? A. 2 0 B. a 0 C. Kích thước mẫu D. Phương sai mẫu Câu 34
Miền bác bỏ giả thuyết H trong bài toán kiểm định vọng toán trường hợp mẫu lớn 0
n  30 và  chưa biết với đối thuyết H :a  a là: 1 0  X a n  0  A. W  G  
: G  u  S    X a n  0  B. W  G   : G  u    S  2    X a n  0  C. W  G   : G  u    S   
X a n  D. W  G   : G  u    S   Câu 35
Miền bác bỏ giả thuyết H trong bài toán so sánh phương sai trường hợp 0 X ~ N  2
a ; , X ~ N  2 a ;
và a , a chưa biết với đối thuyết 2 2 H :   là: 1 1 1 2 2 2  1 2 1 1 2 2  S    A. 1 W  F  : F  f
n 1; n 1 hoÆ c F  f
n 1; n 1  2   1 2    1 2  1  S  2 2   2  2  S    B. 1 W  F  : F  f
n 1; n 1 hoÆ c F  f
n 1; n 1  2   1 2    1 2  1  S  2 2   2  2  S  C. 1 W  F  : F  f
n 1; n 1 hoÆ c F  f
n 1; n 1  2   1 2    1 2  1 S   2 2 2  2  S  D. 1 W  F  : F  f
n 1; n 1 hoÆ c F  f
n 1; n 1  2   1 2    1 2  1 S   2 2 2  Câu 36
Cho bài toán kiểm định: "Doanh số bán hàng trung bình của nhân viên ở cửa hàng A được
nhận định là 780 nghìn đồng/ngày. Trong một chương trình khuyến mại, điều tra ngẫu
nhiên doanh số bán hàng của 80 nhân viên thì thấy doanh số bán hàng trung bình là 920
nghìn đồng/ngày với độ lệch tiêu chuẩn mẫu là 120 nghìn đồng/ngày. Với mức ý nghĩa
5% có thể cho rằng chương trình khuyến mại đó đã làm tăng doanh số bán hàng trung bình
của các nhân viên bán hàng ở cửa hàng A hay không?".
Cặp giả thuyết H và đối thuyết H của bài toán kiểm định đã cho là: 0 1 H : a  920 A. 0  H : a  920  1 H : a  920 B. 0  H : a  920  1 H : a  780 C. 0 H :a  780  1 H : a  780 D. 0  H : a  780  1 Câu 37
Cho hai ĐLNN X , X có phân phối chuẩn X ~ N  2
a ; ; X ~ N  2 a ; . Miền bác bỏ 1 1 1 2 2 2  1 2
H : a  a
giả thuyết H trong bài toán kiểm định 0 1 2  là: 0
H : a  a  1 1 2      X  X  A. 1 2 W  G  
: G  u  2 2  S S  1 2    n n  1 2       X  X  B. 1 2 W  G   : G  u  2 2  S S  1 2   n n   1 2       X  X  C. 1 2 W  G  
: G  u  2 2  S S  1 2    n n  1 2       X  X  D. 1 2 W  G   : G  u  2 2  S S  1 2   n n   1 2  Câu 38
Trong bài toán kiểm định cho vọng toán a (trường hợp n  30 và  chưa biết), đại lượng
thống kê được chọn, với giả thuyết H đúng là: 0
( X  a ) n A. 0 G  S
( X  a) n B. G  
( X  a ) n 1 C. 0 G  S
( X  a ) n D. 0 G  S Câu 39
Trong bài toán kiểm định giả thuyết H :a  a , đối thuyết H :a  a với điều kiện n  30 0 0 1 0
và  chưa biết, miền bác bỏ giả thuyết H là: 0 
( X  a ) n  A. 0 W  T  
: T  t (n 1)    S   
( X  a ) n  B. 0 W  T  
: T  t (n)    S   
( X  a ) n  C. 0 W  T   : T  t  (n 1)    S   
( X  a ) n  D. 0 W  T   : T  t  (n 1)    S   2  Câu 40
Một máy gồm ba bộ phận hoạt động độc lập nhau, xác suất bộ phận thứ nhất, thứ hai, thứ
ba bị hỏng tương ứng là 0 0 , 8;0 0 , 7;0 1
, . Xác suất để chỉ có bộ phận thứ hai không bị hỏng là: A. 0,00744 B. 0 9 , 3 C. 0,05796 D. 0,008 Câu 41
Một người đi mua hàng hai lần với xác suất lần đầu mua phải hàng xấu là 0 1 , 5; xác suất
lần hai mua phải hàng xấu là 0 1
, . Xác suất người đó có ít nhất một lần mua phải hàng xấu là: A. 0,25 B. 0,235 C. 0,22 D. 0,015 Câu 42
Có hai máy, mỗi máy sản xuất một sản phẩm. Xác suất để sản phẩm do máy thứ nhất, thứ
hai sản xuất không đạt yêu cầu lần lượt là 0,1 và 0, 05 . Xác suất để có ít nhất một sản
phẩm không đạt yêu cầu là: A. 0,145 B. 0,155 C. 0,15 D. 0,955 Câu 43
Một công ty đấu thầu hai dự án. Xác suất để công ty trúng thầu dự án thứ nhất là 0,3 . Xác
suất để công ty trúng thầu dự án thứ hai là 0,35 . Xác suất để công ty trúng thầu cả hai dự
án là 0,1 . Xác suất để công ty trúng thầu đúng một dự án là: A. 0, 44 B. 0, 65 C. 0, 45 D. 0,55 Câu 44
Một ngân hàng phát hành hai loại thẻ thanh toán M và N. Tỉ lệ khách của ngân hàng sử
dụng thẻ loại M, N tương ứng là 40%, 55% và cả hai loại là 30%. Chọn ngẫu nhiên một
khách của ngân hàng đó. Xác suất người đó chỉ sử dụng 1 loại thẻ của ngân hàng là: A. 0,95 B. 0,35 C. 0,51 D. 0, 65 Câu 45
Một người đầu tư vào ba loại cổ phiếu ,
A B, C . Xác suất trong khoảng thời gian T các cổ
phiếu này tăng giá lần lượt là là 0, 6; 0, 7; 0,8 . Biết rằng các cổ phiếu ,
A B, C hoạt động độc
lập nhau, xác suất trong thời gian T có đúng một cổ phiếu tăng giá là: A. 2,1 B. 0,976 C. 0,188 D. 0, 26 Câu 46
Một người đầu tư vào 2 dự án một cách độc lập, khả năng có lãi của từng dự án tương ứng
là 0,4; 0,5. Xác suất để có ít nhất một dự án có lãi là: A. 0,9 B. 0,7 C. 0,2 D. 0,5 Câu 47
Trong một khoa điều trị, 60% bệnh nhân mắc bệnh X, 40% bệnh nhân bị bệnh Y. Loại
bệnh X có khả năng biến chứng là 9%, loại bệnh Y có khả năng biến chứng là 7%. Chọn
ngẫu nhiên một bệnh nhân ở khoa đó. Xác suất bệnh nhân này bị biến chứng là: A. 0,082 B. 0,08 C. 0,82 D. 0,078 Câu 48
Cho X là thu nhập (đơn vị: triệu đồng/tháng), Y là số lần đi du lịch trong năm của nhân
viên ở một công ty có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau: X 15 20 25 Y 2 0 1 , 0,22 0,2 3 0 1 , 8 0 1 , 5 0 1 , 5
Thu nhập trung bình của những nhân viên có 2 lần đi du lịch trong năm ở công ty đó là: A. 20 3
, 5 triệu đồng/tháng
B. 19,6875 triệu đồng/tháng C. 20 9
, 615 triệu đồng/tháng
D. 20 triệu đồng/tháng Câu 49
Người ta vận chuyển một lô hàng gồm 10 sản phẩm với xác suất mỗi sản phẩm bị hỏng
trong quá trình vận chuyển là 0,2 . Khả năng trong 10 sản phẩm đó có nhiều hơn 8 sản
phẩm bị hỏng trong quá trình vận chuyển là: A. 0,0000737 B. 0,0000042 C. 0,0000779 D. 0 0 , 00000512 Câu 50
Một kiện hàng có tỷ lệ sản phẩm mất phẩm chất là 1% . Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 3 sản
phẩm của kiện hàng đó. Nếu trong 3 sản phẩm được kiểm tra chỉ cần có một sản phẩm mất
phẩm chất thì kiện hàng đó sẽ bị loại. Xác suất để kiện hàng đó bị loại là: A. 0, 02970 B. 0,97030 C. 0, 02940 D. 0,99927 Câu 51 Cho X N  2 ~
20;1,5  . Khi đó P18,5  X  23 là: A. 0, 2960 B. 0, 65681 C. 0,81859 D. 0,13591 Câu 52
Thu nhập trong một năm của các cặp vợ chồng ở một địa phương là đại lượng ngẫu nhiên
hai chiều có bảng phân phối xác suất đồng thời như sau: Y 130 160 180 X 0,1 0,15 0, 05 100 0,1 0, 25 0, 05 120 0, 08 0,15 0, 07 150
Trong đó, X (triệu đồng) là thu nhập của vợ, Y (triệu đồng) là thu nhập của chồng. Nếu
vợ có thu nhập 120 triệu đồng/năm thì thu nhập trung bình của chồng là: A. 62 B. 156, 66667 C. 156 D. 155 Câu 53
Cho X ; Y ; Z là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập thỏa mãn:
X  N 6; 0,04; Y  N(0,1) ; Z  N 2; 0,09.
Đặt T  2X  3Y  4Z  5 , phương sai của T là: A. 7,72 B. 35, 6 C. 10, 6 D. 3, 44 Câu 54
Một lô hàng gồm 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó ra 2 sản
phẩm. Số sản phẩm tốt có khả năng nhất trong 2 sản phẩm được lấy ra là: 8 A. 15 B. 1 C. 2
D. Cả 3 đáp án trên đều sai Câu 55
Một lớp học có 4 bóng đèn. Xác suất mỗi bóng bị cháy là 0,1. Lớp học được coi là đủ ánh
sáng nếu có ít nhất 3 bóng sáng. Xác suất lớp học đủ ánh sáng là: A. 0,0037 B. 0,6561 C .0,9477 D. 0,0001 Câu 56
Chọn ngẫu nhiên 38 hóa đơn bán hàng trong ngày ở cửa hàng tiện lợi Z thu được số liệu
về số tiền chi trả (đơn vị: nghìn đồng) của khách hàng ở một lần mua như sau: Số tiền 80 100 100 120 120 150 150  200 200  280 Số hóa đơn 5 8 11 10 4
Số nào sau đây là một ước lượng không chệch cho độ phân tán của số tiền chi trả của khách
hàng ở một lần mua trong ngày ở cửa hàng tiện lợi Z? A. 1922 1 , 482 B. 1871 5 , 654 C. 43,2616 D. 43 8 , 423 Câu 57
Cho dãy thống kê dạng khoảng: X 300; 500 500;1000 1000; 2000 m 5 30 15
Giá trị của 𝑥̅ và 𝑠̅2 là: A. 2
x  940; s 1 028500 B. 2
x  940; s 1 44900 C. 2
x  940; s  1010828