Bài thu hoạch giữa kì - Khoa học dữ liệu | Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Câu 1: Cho hàm số f(x, y) = sin(y). a. Tìm miền xác định của f. b. Phác họa đồ thị của hàm f trong hệ trục tọa độ Oxyz. Tài liệu được sưu tầm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem !

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Khoa học dữ liệu (HCMUS)

Trường: Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

2 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Phạm Thị Huyền
BÀI THU HOẠCH GIỮA KỲ NĂM HỌC 2024
MÔN: VI TÍCH PHÂN 2
Thời gian: 01/07/2024 đến 14/07/2024
Có: 11 câu.
Câu 1: Cho hàm số f(x, y) = sin(y).
a. Tìm miền xác định của f.
b. Phác họa đồ thị của hàm f trong hệ trục tọa độ Oxyz.
Câu 2: Khảo sát tính liên tục của hàm số f khi biết: f(x, y) =
4x
2
y
2
x
2
+ y
2
với (x, y) 6=
(0, 0) và f(0, 0) = 2.
Câu 3: Chứng minh rằng hàm số u(x, t) = e
−t
sin
x
c
(với c 6= 0) thỏa phương trình
truyền nhiệt một chiều
∂u
∂t
= c
2
∂
2
u
∂x
2
.
Câu 4: Tính f
xyy
, f
yxy
, f
yyx
với f(x, y) =
2z
x + y
.
Câu 5: Cho hàm số f(x, y) =
−3xy
x
2
+ y
2
với (x, y) 6= (0, 0) và f(0, 0) = 0.
a. Khảo sát tính liên tục của f tại (0, 0).
b. Dùng định nghĩa, hãy chứng minh sự tồn tại của f
x
(0, 0) và f
y
(0, 0).
c. Sự tồn tại các đạo hàm riêng có suy ra được sự liên tục như khi học hàm một biến không?
Câu 6: Cho hàm số f (x, y, z) = ze
x
y
, trong đó x = s − t; y = s + t, z = st. Hãy tính
f
s
, f
t
.
Câu 7: Hãy tính z
x
, z
y
khi biết
z = e
x
sin(y + z).
Câu 8: Trong nghiên cứu về sự đóng băng, các nhà khoa học chỉ ra rằng nhiệt độ T
tại thời điểm t (tính theo ngày) và tại độ sâu (tính theo mét, dưới mặt nước biển) có thể
được cho bởi công thức
T (x, t) = T
0
+ T
1
e
−λx
sin
2π
365
t − λx
với T
0
= T (0, 0), λ, T
1
là các hằng số dương từ môi trường.
a. Tính T
x
. Giải thích ý nghĩa vật lý của con số này.
b. Tính T
t
. Giải thích ý nghĩa vật lý của con số này.
c. Hàm T có thỏa phương trình truyền nhiệt một chiều không? hãy chứng minh.
Câu 9: Bề mặt của môt ngọn núi có thể được mô hình như là đồ thị của hàm
f(x , y) = 5000 − 0.001x
2
− 0.004y
2
, trong đó đỉnh núi chính là vị trí (0, 0, 5000). Một
người leo núi đang ở bề mặt ngọn núi này tương ứng vị trí (500, 300, z
0
).
a. Hãy tính z
0
.
b. Tại vị trí đang đứng này, người leo núi nê n đi theo hướng nào để lên được đỉnh núi
1
Downloaded by Huy?n Ph?m (y2wpn6xt7g@privaterelay.appleid.com)
lOMoARcPSD|45316467
nhanh n hất.
Câu 10: Tìm ba số dương x, y, z sao cho tổng của chúng luôn bằng 30 và tổng bình
phương x
2
+ y
2
+ z
2
là nhỏ nhất.
Câu 11: Các nhóm máu thông thường được xác định về mặt di truyền bởi ba alen
A, B và O (alen là thuật ngữ trong di truyền học, liên quan đến gen). Người có nhóm
máu AA, BB, OO là đồng hợp tử. Người có nhóm máu AB, AO, BO là dị hợp tử. Luật
Hardy-Weinberg quy định rằng tỷ lệ P của các cá thể dị hợp tử trong bất kỳ quần thể
nào được mô hình hóa bởi
P (p, q, r) = 2pq + 2pr + 2qr
trong đó p đại diện cho phần trăm alen A trong quần thể, q đại diện cho phần trăm alen
B trong quần thể và r đại diện cho phần trăm alen O trong quần thể, nghĩa là tổng của
ba số đó phải bằng 1. Chứng minh rằng tỷ lệ tối đa các cá thể dị hợp tử trong bất kỳ
quần thể nào là
2
3
.
2
Downloaded by Huy?n Ph?m (y2wpn6xt7g@privaterelay.appleid.com)
lOMoARcPSD|45316467
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

lOMoARcPSD|45316467
BÀI THU HOẠCH GIỮA KỲ NĂM HỌC 2024 MÔN: VI TÍCH PHÂN 2
Thời gian: 01/07/2024 đến 14/07/2024 Có: 11 câu.
Câu 1: Cho hàm số f(x, y) = sin(y).
a. Tìm miền xác định của f.
b. Phác họa đồ thị của hàm f trong hệ trục tọa độ Oxyz. 4x2y2
Câu 2: Khảo sát tính liên tục của hàm số f khi biết: f(x, y) = với (x, y) 6= x2 + y2 (0, 0) và f (0, 0) = 2. x
Câu 3: Chứng minh rằng hàm số u(x, t) = e−t sin
(với c 6= 0) thỏa phương trình c truyền nhiệt một chiều ∂u ∂2u = c2 . ∂t ∂x2 2z
Câu 4: Tính fxyy, fyxy, fyyx với f(x, y) = . x + y −3xy
Câu 5: Cho hàm số f(x, y) =
với (x, y) 6= (0, 0) và f(0, 0) = 0. x2 + y2
a. Khảo sát tính liên tục của f tại (0, 0).
b. Dùng định nghĩa, hãy chứng minh sự tồn tại của fx(0, 0) và fy(0, 0).
c. Sự tồn tại các đạo hàm riêng có suy ra được sự liên tục như khi học hàm một biến không? Câu 6: Cho hàm số x
f (x, y, z) = ze y , trong đó x = s − t; y = s + t, z = st. Hãy tính fs, ft.
Câu 7: Hãy tính zx, zy khi biết z = ex sin(y + z).
Câu 8: Trong nghiên cứu về sự đóng băng, các nhà khoa học chỉ ra rằng nhiệt độ T
tại thời điểm t (tính theo ngày) và tại độ sâu (tính theo mét, dưới mặt nước biển) có thể
được cho bởi công thức 2π T (x, t) = T0 + T1e−λx sin t − λx 365 với T
là các hằng số dương từ môi trường. 0 = T (0, 0), λ, T1
a. Tính Tx. Giải thích ý nghĩa vật lý của con số này.
b. Tính Tt. Giải thích ý nghĩa vật lý của con số này.
c. Hàm T có thỏa phương trình truyền nhiệt một chiều không? hãy chứng minh.
Câu 9: Bề mặt của môt ngọn núi có thể được mô hình như là đồ thị của hàm
f (x, y) = 5000 − 0.001x2 − 0.004y2, trong đó đỉnh núi chính là vị trí (0, 0, 5000). Một
người leo núi đang ở bề mặt ngọn núi này tương ứng vị trí (500, 300, z0). a. Hãy tính z . 0
b. Tại vị trí đang đứng này, người leo núi nên đi theo hướng nào để lên được đỉnh núi 1
Downloaded by Huy?n Ph?m (y2wpn6xt7g@privaterelay.appleid.com) lOMoARcPSD|45316467 nhanh nhất.
Câu 10: Tìm ba số dương x, y, z sao cho tổng của chúng luôn bằng 30 và tổng bình
phương x2 + y2 + z2 là nhỏ nhất.
Câu 11: Các nhóm máu thông thường được xác định về mặt di truyền bởi ba alen
A, B và O (alen là thuật ngữ trong di truyền học, liên quan đến gen). Người có nhóm
máu AA, BB, OO là đồng hợp tử. Người có nhóm máu AB, AO, BO là dị hợp tử. Luật
Hardy-Weinberg quy định rằng tỷ lệ P của các cá thể dị hợp tử trong bất kỳ quần thể
nào được mô hình hóa bởi P (p, q, r) = 2pq + 2pr + 2qr
trong đó p đại diện cho phần trăm alen A trong quần thể, q đại diện cho phần trăm alen
B trong quần thể và r đại diện cho phần trăm alen O trong quần thể, nghĩa là tổng của
ba số đó phải bằng 1. Chứng minh rằng tỷ lệ tối đa các cá thể dị hợp tử trong bất kỳ 2 quần thể nào là . 3 2
Downloaded by Huy?n Ph?m (y2wpn6xt7g@privaterelay.appleid.com)