TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN
BÀI THU HOẠCH GIỮA KÌ
MÔN: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
Sinh viên: Nguyễn Minh Thủy Mã sinh viên: Lớp: Ng n hàng
Lớp học phần: TOKT1145 (220)_17
Giáo viên: THS. Trần Chung Thủy
Hà Nội, tháng 6 năm 2021 PHẦN 1: ĐỀ BÀI Câu 1:
Trình bày một tình huống ra quyết định dẫn đến yêu cầu cung cấp thông tin về
xác suất của một sự kinệ mà trong đó vận dụng một trong các công thức sau • Công thức Bayes • Công thức Bernoulli
• Công thức xác suất điều kiện Câu 2:
a) Xây dựng một biến ngẫu nhiên liên tục trong thực tế với dạng hàm mật
độ là một trong hai dạng sau • Hàm đa thức
• Hàm mũ với cơ số tự nhiên
b) Đặt ra các yêu cầu phân tích thông tin cho tình huống này
c) Tính toán cung cấp các thông tin định lượng hỗ trợ yêu cầu trong câu b 1 PHẦN 2: BÀI LÀM CÂU 1:
Đặt vấn đề:
Cuối năm, ngân hàng T thường đánh giá rủi ro tín dụng để đề ra hướng
đi và kế hoạch cho năm tới qua việc tính tỉ lệ nợ xấu trong năm. Tỉ lệ nợ xấu
càng thấp cho thấy mức rủi ro tín dụng là thấp. Phòng tín dụng của ngân hàng
T chia ra làm 2 nhóm. Nhóm 1 phụ trách 40% khách hàng, nhóm 2 phụ trách
60% khách hàng còn lại. Tỉ lệ nợ xấu của nhóm 1 và nhóm 2 tương ứng là 1%
và 1,5%. Tìm tỉ lệ nợ xấu của ngân hàng A.
Giải quyết vấn đề:
Gọi H1 và H2 lần lượt là số khách hàng do nhóm 1 và nhóm 2 phụ trách. 𝑃 (𝐻1) = 0,4 𝑃 (𝐻2) = 0,6
Gọi A là biến cố nợ là nợ xấu 𝑃 (𝐴⁄𝐻1) = 0,01 𝑃 (𝐴⁄𝐻2) = 0,015
Tỉ lệ nợ xấu của ngân hàng T là
𝑃 (𝐴) = 𝑃 (𝐻1). 𝑃 (𝐴⁄ 𝐻1) + 𝑃 (𝐻2).𝑃 (𝐴⁄𝐻2) = 0,013 CÂU 2:
a) Thời gian giao hàng thành công một đơn hàng trên Shopee là biến
ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất như sau 2 𝑓(𝑥) = {91 (𝑥 + 3), 𝑥 ∈ (0,7) 0, 𝑥 ∉ (0,7)
Thời gian giao hành của mỗi đơn hàng ở mức dưới 7 ngày, không có
bất kì đơn hàng nào được giao tới tay khách quá 7 ngày
b) Các yêu cầu phân tích cho tình huống này
Câu hỏi 1: Tính thời gian giao hành bình quân của Shopee
Câu hỏi 2: Tính mức độ dao động của thời gian giao hàng của các đơn hàng
Câu hỏi 3: Tìm xác suất để thời gian giao hàng diễn ra trong 1 đến 3 ngày 2
c) Cung cấp các thông tin cho yêu cầu ở phần b 7 7
Câu hỏi 1: ta có 𝐸(𝑋) = ∫ 𝑥𝑓(𝑥) 𝑑𝑥= 𝑥(𝑥 + 3) 𝑑𝑥 = 0 ∫ 2 0 4,13 91 (ngày) 7 7
Câu hỏi 2: 𝐸(𝑋2) = ∫ 𝑥2𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 0
∫ 2 𝑥2(𝑥 + 3) 𝑑𝑥 = 0 20,73 91
𝑉(𝑋) = 𝐸(𝑋2) − (𝐸(𝑋))2 = 3,67 Câu hỏ 3 3
i 3: 𝑃(1 < 𝑋 < 3) = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 2 (𝑥 + 3) 𝑑𝑥 = 0,22 1 1 91 3