LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN
Công thức tính xác suất – hàm mật độ 𝑋~𝐴(𝑝); 𝑥 = 0,1
𝑋~𝐵(𝑛, 𝑝); 𝑥 = 0,1, … , 𝑛
𝑋~𝑃(𝜆); 𝑥 = 0,1, …,
𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎2 ,) 𝑥 ∈ ℝ 1 (𝑥 − 𝜇)2 𝑃(𝑋 = 𝑥) = 𝑝𝑥 1
( − 𝑝)1−𝑥 𝑃(𝑋 = 𝑥) = 𝐶𝑥 𝑒−𝜆𝜆𝑥
𝑛𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 𝑃(𝑋 = 𝑥) = 𝑓(𝑥) = exp (− 𝜎 2𝜎2 ) ! √2𝜋
Trung bình và phương sai mẫu
Trung bình mẫu: 𝒙
Phương sai mẫu 𝒔𝟐 Mẫu liệt kê ∑ 𝑥 2 𝑖 ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)2 𝑛 ∑𝑥𝑖 (𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛)
𝑛 − 1 ( 𝑛 − (𝑥)2) 𝑛 1 Mẫu ∑ 𝑛 2 𝑖𝑥𝑖 ∑ 𝑛 ∑𝑛 = 𝑖𝑥𝑖
∑𝑛𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥)2 𝑛 𝑖𝑥𝑖
Tần số (𝑛1, 𝑛2, … , 𝑛𝑘) ∑𝑛𝑖 𝑛
𝑛 − 1 ( 𝑛 − (𝑥)2) 1
QUY LUẬT CỦA THỐNG KÊ – ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ ố ủ ố ẫu kích thướ 𝑛 Ước lượ ả độ ậ (1 − 𝛼) 𝜎2 𝑠 𝑠
𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎2): 𝑋~𝑁 (𝜇,
𝑡(𝑛−1) < 𝜇 < 𝑥 + 𝑡(𝑛−1) 𝑛 ) 𝑥 − √𝑛 𝛼/2 √𝑛 𝛼/2 (𝑛 − 1)𝑆2 (𝑛 − 1)𝑠2 (𝑛 − 1)𝑠2 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎2): 𝜎2 ~𝜒2(𝑛 − 1)
𝜒2(𝑛−1) < 𝜎2 < 𝛼/2 𝜒12−(𝛼𝑛/−21) 𝑝(1 − 𝑝)
𝑋~𝐴(𝑝), 𝑛 ≥ 100: 𝑝 ~𝑁 (𝑝, ( ) ( ) 𝑛 )
𝑝 − 𝑧𝛼/2√𝑝 1 − 𝑝 𝑛
< 𝑝 < 𝑝 + 𝑧𝛼/2√𝑝 1 − 𝑝 𝑛 ỂM ĐỊ Ố ức ý nghĩa 𝜶
Kiểm định một tham số
Kiểm định hai tham số 𝑯𝟎 – ống k 𝑯𝟏 ác bỏ 𝑯𝟎 𝑯𝟎 – ống k 𝑯𝟏 ác bỏ 𝑯𝟎 𝑯𝟎:𝝁 = 𝝁𝟎 𝜇 ≠ 𝜇 (𝑛−1)
𝑯𝟎:𝝁𝟏 = 𝝁𝟐(𝑛1,𝑛2 > 30) 0 |𝑇𝑞𝑠| > 𝑡𝛼/2 𝜇1 ≠ 𝜇2 |𝑇𝑞𝑠| > 𝑧𝛼/2 𝑥 − 𝜇 𝑋1 − 𝑋2 𝑇 0 𝑇𝑞𝑠 = 𝑞𝑠 = 𝜇 > 𝜇 (𝑛−1) 0 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡 2 2 𝛼 𝜇1 > 𝜇2 𝑇𝑞𝑠 > 𝑧𝛼 𝑠/√𝑛 √𝑠1 𝑛 + 𝑠2 1 𝑛2 𝜇 < 𝜇 (𝑛−1) 0 𝑇𝑞𝑠 < −𝑡𝛼 𝜇1 < 𝜇2 𝑇𝑞𝑠 < −𝑧𝛼 𝑯 𝟐 2(𝑛−1) 𝟐 (𝑛1−1,𝑛2−1) 𝟎: 𝝈 = 𝝈𝟎𝟐 𝜒 2𝑞𝑠 > 𝜒
𝑯𝟎:𝝈𝟏 = 𝝈𝟐𝟐 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓 𝜎2 ≠ 𝜎2 𝛼/2 2 2 𝛼/2 0 [ 𝜎 ≠ 𝜎 [ 𝜒 1 2 𝑞𝑠 2 < 𝜒1− 2 𝛼 (𝑛 / −21) 𝑠 𝐹𝑞𝑠 < 𝑓1−𝛼 (𝑛1/2 −1,𝑛2−1) 𝜒 (𝑛 − 1)𝑠2 12 𝑞2𝑠 = 2 2 2(𝑛−1) 𝐹𝑞𝑠 = 𝜎2 > 𝜎 𝜒 > 𝜒 𝜎2 > 𝜎2 𝐹 (𝑛1−1,𝑛2−1) 𝜎2 0 𝑞𝑠 𝛼 𝑠2 1 2 𝑞𝑠 > 𝑓𝛼 0 2 𝜎2 < 𝜎2 2 2(𝑛−1) 2 2 (𝑛1−1,𝑛2−1) 0 𝜒𝑞𝑠 < 𝜒1−𝛼 𝜎1 < 𝜎2 𝐹𝑞𝑠 < 𝑓1−𝛼 𝑯𝟎:𝒑 = 𝒑𝟎 𝑝 ≠ 𝑝 𝑯𝟎:𝒑𝟏 = 𝒑𝟐 0 |𝑍𝑞𝑠| > 𝑧𝛼/2 𝑝1 ≠ 𝑝2 |𝑍𝑞𝑠| > 𝑧𝛼/2 𝑝 − 𝑝 𝑝1 − 𝑝 𝑍 0 2 𝑞𝑠 = 𝑍 𝑝 > 𝑝 𝑞𝑠 = 0 𝑍𝑞𝑠 > 𝑧𝛼 𝑝1 > 𝑝2 𝑍𝑞𝑠 > 𝑧𝛼 √𝑝0(1 − 𝑝0)
√𝑝(1 − 𝑝) ( 1𝑛 + 1 1 𝑛 𝑝 < 𝑝0 𝑍𝑞𝑠 < −𝑧𝛼 𝑛 ) 𝑝1 < 𝑝2 𝑍𝑞𝑠 < −𝑧𝛼 2 ỂM ĐỊ Ố ức ý nghĩa 𝜶 Phân phối chuẩn Tính độc lập 𝑎 2 (𝑎 𝑛 2 Tiêu chuẩn 𝐽𝐵 3 4 − 3)2 2 𝑖𝑗 𝑞𝑠 = 𝑛 ( 6 + 24 )
𝜒𝑞𝑠 = 𝑛 (∑∑ 𝑛 − 1) 𝑖𝑚𝑗 ác bỏ 𝐻 2(2) 2((ℎ−1)×(𝑘−1)) 0
𝐽𝐵𝑞𝑠 > 𝜒𝛼 𝜒𝑞𝑠2 > 𝜒𝛼
Bộ môn Toán kinh tế Khoa Toán kinh tế ĐH KTQD hoặc
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN Ị Ớ Ạ Ứ 𝜶 Phân phối 𝒕 (𝒏) 𝟐(𝒏) 𝜶 Phân phối bình phương 𝝌𝜶 α α ∞ Phân phối 𝒇 (𝒏𝟏,𝒏𝟐) 𝜶 α
Bộ môn Toán kinh tế Khoa Toán kinh tế ĐH KTQD hoặc
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN ị
𝚽(𝒛) = 𝑷(𝒁 < 𝒛); 𝒁~𝑵(𝟎, 𝟏) ớ 𝒛 > 𝟎
Bộ môn Toán kinh tế Khoa Toán kinh tế ĐH KTQD hoặc
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN ị
𝚽(𝒛) = 𝑷(𝒁 < 𝒛); 𝒁~𝑵(𝟎, 𝟏) ớ 𝒛 < 𝟎
Bộ môn Toán kinh tế Khoa Toán kinh tế ĐH KTQD hoặc