4 trang 55 lượt tải

Bảng công thức môn xác suất thống kê| Đại học Kinh tế Quốc Dân

109

Đại học Kinh tế Quốc dân với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp các bạn định hướng và họp tập dễ dàng hơn. Mời bạn đọc đón xem. Chúc bạn ôn luyện thật tốt và đạt điểm cao trong kì thi sắp tới

Môn: Xác suất thống kê (XSTK021) 145 tài liệu

Trường: Đại học Kinh Tế Quốc Dân 3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Hà Việt Anh

1 năm trước
Danh sách Quiz
/4
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN
Bộ môn Toán kinh tế Khoa Toán kinh tế ĐH KTQD hoặc
Công thức tính xác suất – hàm mật độ
𝑋~𝐴 ;𝑥 = 0,1
(
𝑝
)
𝑋~𝐵 𝑛, 𝑝 ; 𝑥 = 0,1, … , 𝑛
( )
𝑋~𝑃 ;𝑥 = 0,1, …,
(
𝜆
)
𝑋~𝑁 𝜇, 𝜎 ,𝑥 ∈ ℝ
(
2
)
𝑃
(
𝑋 = 𝑥 = 𝑝 1 − 𝑝
)
𝑥
( )
1−𝑥
𝑃
(
𝑋 = 𝑥 = 𝐶
)
𝑛
𝑥
𝑝
𝑥
(
1 − 𝑝
)
𝑛−𝑥
𝑃
(
𝑋 = 𝑥
)
=
𝑒
−𝜆
𝜆
𝑥
!
𝑓
(
𝑥
)
=
1
𝜎
√
2𝜋
exp(−
(
𝑥 − 𝜇
)
2
2𝜎
2
)
Trung bình và phương sai mẫu
Trung bình mẫu: 𝒙
Phương sai mẫu 𝒔
𝟐
Mẫu liệt kê
(𝑥
1 2
,𝑥 , … , 𝑥
𝑛
)
∑
𝑥
𝑖
𝑛
𝑛
𝑛 − 1
(
∑𝑥
𝑖
2
𝑛
−
(
𝑥
)
2
)
Mẫu
Tần số (𝑛
1
,𝑛
2
,…, 𝑛
𝑘
)
∑
𝑛
𝑖
𝑥
𝑖
∑𝑛
𝑖
=
∑
𝑛
𝑖
𝑥
𝑖
𝑛
𝑛
𝑛 − 1
(
∑𝑛
𝑖
𝑥
𝑖
2
𝑛
−
(
𝑥
)
2
)
QUY LUẬT CỦA THỐNG KÊ – ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
ố ủ ố ẫu kích thướ 𝑛
Ước lượ ả độ ậ (1 − 𝛼)
𝑋~𝑁 𝜇, 𝜎
(
2
)
: 𝑋
~𝑁 (𝜇,
𝜎
2
𝑛
)
𝑥 −
𝑠
√
𝑛
𝑡
𝛼/2
(
𝑛−1
)
< 𝜇 < 𝑥 +
𝑠
√
𝑛
𝑡
𝛼/2
(
𝑛−1
)
𝑋~𝑁 𝜇, 𝜎
(
2
)
:
( )
𝑛 − 1 𝑆
2
𝜎
2
~𝜒
2
(𝑛 − 1)
( )
𝑛 − 1 𝑠
2
𝜒
𝛼/2
2
(
𝑛−1
)
< 𝜎
2
<
( )
𝑛 − 1 𝑠
2
𝜒
1−𝛼/2
2
(
𝑛−1
)
𝑋~𝐴 ,𝑛 ≥
(
𝑝
)
100: 𝑝 ~𝑁
(
𝑝,
𝑝
( )
1 − 𝑝
𝑛
)
𝑝 − 𝑧
𝛼/2
√
𝑝 1 − 𝑝
( )
𝑛
< 𝑝 < 𝑝 + 𝑧
𝛼/2
√
𝑝 1 − 𝑝
( )
𝑛
ỂM ĐỊ Ố ức ý nghĩa 𝜶
Kiểm định một tham số
Kiểm định hai tham số
𝑯
𝟎
– ống k
𝑯
𝟏
ác bỏ 𝑯
𝟎
𝑯
𝟎
– ống k
𝑯
𝟏
ác bỏ 𝑯
𝟎
𝑯
𝟎
:𝝁 = 𝝁
𝟎
𝑇
𝑞𝑠
=
𝑥 − 𝜇
0
𝑠/
√
𝑛
𝜇 ≠ 𝜇
0
|𝑇
𝑞𝑠
| > 𝑡
𝛼/2
(
𝑛−1
)
𝑯
𝟎
:𝝁 = 𝝁
𝟏 𝟐
(𝑛 ,𝑛 )
1 2
> 30
𝑇
𝑞𝑠
=
𝑋
1
− 𝑋
2
√
𝑠
1
2
𝑛
1
+
𝑠
2
2
𝑛
2
𝜇
1
≠ 𝜇
2
|𝑇
𝑞𝑠
| > 𝑧
𝛼/2
𝜇 > 𝜇
0
𝑇
𝑞𝑠
> 𝑡
𝛼
(
𝑛−1
)
𝜇
1
> 𝜇
2
𝑇
𝑞𝑠
> 𝑧
𝛼
𝜇 < 𝜇
0
𝑇
𝑞𝑠
< −𝑡
𝛼
(
𝑛−1
)
𝜇
1
< 𝜇
2
𝑇
𝑞𝑠
< −𝑧
𝛼
𝑯
𝟎
:𝝈 = 𝝈
𝟐
𝟎
𝟐
𝜒
𝑞𝑠
2
=
( )
𝑛 − 1 𝑠
2
𝜎
0
2
𝜎
2
≠ 𝜎
0
2
[
𝜒
𝑞𝑠
2
> 𝜒
𝛼/2
2(𝑛−1)
𝜒
𝑞𝑠
2
< 𝜒
1−𝛼/2
2(𝑛−1)
𝑯
𝟎
:𝝈
𝟏
𝟐
= 𝝈
𝟐
𝟐
𝐹
𝑞𝑠
=
𝑠
1
2
𝑠
2
2
𝜎
1
2
≠ 𝜎
2
2
[
𝐹
𝑞𝑠
> 𝑓
𝛼/2
(𝑛 −1,𝑛 −1)
1 2
𝐹
𝑞𝑠
< 𝑓
1−𝛼/2
(𝑛 −1,𝑛 −1)
1 2
𝜎
2
> 𝜎
0
2
𝜒
𝑞𝑠
2
> 𝜒
𝛼
2(𝑛−1)
𝜎
1
2
> 𝜎
2
2
𝐹
𝑞𝑠
> 𝑓
𝛼
(𝑛 −1,𝑛 −1)
1 2
𝜎
2
< 𝜎
0
2
𝜒
𝑞𝑠
2
< 𝜒
1−𝛼
2(𝑛−1)
𝜎
1
2
< 𝜎
2
2
𝐹
𝑞𝑠
< 𝑓
1−𝛼
(𝑛 −1,𝑛 −1)
1 2
𝑯
𝟎
:𝒑 = 𝒑
𝟎
𝑍
𝑞𝑠
=
𝑝 − 𝑝
0
√
𝑝
0
(
1 − 𝑝
0
)
𝑛
𝑝 ≠ 𝑝
0
|𝑍
𝑞𝑠
| > 𝑧
𝛼/2
𝑯
𝟎
:𝒑 = 𝒑
𝟏 𝟐
𝑍
𝑞𝑠
=
𝑝 − 𝑝
1 2
√
𝑝 1 − 𝑝
( )
(
1
𝑛
1
+
1
𝑛
2
)
𝑝
1
≠ 𝑝
2
|𝑍
𝑞𝑠
| > 𝑧
𝛼/2
𝑝 > 𝑝
0
𝑍
𝑞𝑠
> 𝑧
𝛼
𝑝
1
> 𝑝
2
𝑍
𝑞𝑠
> 𝑧
𝛼
𝑝 < 𝑝
0
𝑍
𝑞𝑠
< −𝑧
𝛼
𝑝
1
< 𝑝
2
𝑍
𝑞𝑠
< −𝑧
𝛼
ỂM ĐỊ Ố ức ý nghĩa 𝜶
Phân phối chuẩn
Tính độc lập
Tiêu chuẩn
𝐽𝐵
𝑞𝑠
= 𝑛
(
𝑎
3
2
6
+
(
𝑎
4
− 3
)
2
24
)
𝜒
𝑞𝑠
2
= 𝑛
(
∑∑
𝑛
𝑖𝑗
2
𝑛
𝑖
𝑚
𝑗
− 1
)
ác bỏ 𝐻
0
𝐽𝐵
𝑞𝑠
> 𝜒
𝛼
2(2)
𝜒
𝑞𝑠
2
> 𝜒
𝛼
2( ℎ−1 ×(𝑘−1))
( )
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN
Bộ môn Toán kinh tế Khoa Toán kinh tế ĐH KTQD hoặc
Ị Ớ Ạ Ứ 𝜶
Phân phối 𝒕
𝜶
(𝒏)
Phân phối bình phương 𝝌
𝜶
𝟐(𝒏)
α
α
∞
Phân phối 𝒇
𝜶
(𝒏 ,𝒏
𝟏 𝟐
)
α
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN
Bộ môn Toán kinh tế Khoa Toán kinh tế ĐH KTQD hoặc
ị 𝚽
(
𝒛
)
= 𝑷 𝒁 < 𝒛 ; 𝒁~𝑵(𝟎, 𝟏)
( )
ớ 𝒛 > 𝟎
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN
Bộ môn Toán kinh tế Khoa Toán kinh tế ĐH KTQD hoặc
ị 𝚽
(
𝒛
)
= 𝑷 𝒁 < 𝒛 ; 𝒁~𝑵(𝟎, 𝟏)
( )
ớ 𝒛 < 𝟎

Tài liệu khác của Đại học Kinh Tế Quốc Dân

Preview text:

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN
Công thức tính xác suất – hàm mật độ 𝑋~𝐴(𝑝); 𝑥 = 0,1
𝑋~𝐵(𝑛, 𝑝); 𝑥 = 0,1, … , 𝑛
𝑋~𝑃(𝜆); 𝑥 = 0,1, …,
𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎2 ,) 𝑥 ∈ ℝ 1 (𝑥 − 𝜇)2 𝑃(𝑋 = 𝑥) = 𝑝𝑥 1
( − 𝑝)1−𝑥 𝑃(𝑋 = 𝑥) = 𝐶𝑥 𝑒−𝜆𝜆𝑥
𝑛𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥 𝑃(𝑋 = 𝑥) = 𝑓(𝑥) = exp (− 𝜎 2𝜎2 ) ! √2𝜋
Trung bình và phương sai mẫu
Trung bình mẫu: 𝒙
Phương sai mẫu 𝒔𝟐 Mẫu liệt kê ∑ 𝑥 2 𝑖 ∑(𝑥𝑖 − 𝑥)2 𝑛 ∑𝑥𝑖 (𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛)
𝑛 − 1 ( 𝑛 − (𝑥)2) 𝑛 1 Mẫu ∑ 𝑛 2 𝑖𝑥𝑖 ∑ 𝑛 ∑𝑛 = 𝑖𝑥𝑖
∑𝑛𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥)2 𝑛 𝑖𝑥𝑖
Tần số (𝑛1, 𝑛2, … , 𝑛𝑘) ∑𝑛𝑖 𝑛
𝑛 − 1 ( 𝑛 − (𝑥)2) 1
QUY LUẬT CỦA THỐNG KÊ – ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ ố ủ ố ẫu kích thướ 𝑛 Ước lượ ả độ ậ (1 − 𝛼) 𝜎2 𝑠 𝑠
𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎2): 𝑋~𝑁 (𝜇,
𝑡(𝑛−1) < 𝜇 < 𝑥 + 𝑡(𝑛−1) 𝑛 ) 𝑥 − √𝑛 𝛼/2 √𝑛 𝛼/2 (𝑛 − 1)𝑆2 (𝑛 − 1)𝑠2 (𝑛 − 1)𝑠2 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎2): 𝜎2 ~𝜒2(𝑛 − 1)
𝜒2(𝑛−1) < 𝜎2 < 𝛼/2 𝜒12−(𝛼𝑛/−21) 𝑝(1 − 𝑝)
𝑋~𝐴(𝑝), 𝑛 ≥ 100: 𝑝 ~𝑁 (𝑝, ( ) ( ) 𝑛 )
𝑝 − 𝑧𝛼/2√𝑝 1 − 𝑝 𝑛
< 𝑝 < 𝑝 + 𝑧𝛼/2√𝑝 1 − 𝑝 𝑛 ỂM ĐỊ Ố ức ý nghĩa 𝜶
Kiểm định một tham số
Kiểm định hai tham số 𝑯𝟎 – ống k 𝑯𝟏 ác bỏ 𝑯𝟎 𝑯𝟎 – ống k 𝑯𝟏 ác bỏ 𝑯𝟎 𝑯𝟎:𝝁 = 𝝁𝟎 𝜇 ≠ 𝜇 (𝑛−1)
𝑯𝟎:𝝁𝟏 = 𝝁𝟐(𝑛1,𝑛2 > 30) 0 |𝑇𝑞𝑠| > 𝑡𝛼/2 𝜇1 ≠ 𝜇2 |𝑇𝑞𝑠| > 𝑧𝛼/2 𝑥 − 𝜇 𝑋1 − 𝑋2 𝑇 0 𝑇𝑞𝑠 = 𝑞𝑠 = 𝜇 > 𝜇 (𝑛−1) 0 𝑇𝑞𝑠 > 𝑡 2 2 𝛼 𝜇1 > 𝜇2 𝑇𝑞𝑠 > 𝑧𝛼 𝑠/√𝑛 √𝑠1 𝑛 + 𝑠2 1 𝑛2 𝜇 < 𝜇 (𝑛−1) 0 𝑇𝑞𝑠 < −𝑡𝛼 𝜇1 < 𝜇2 𝑇𝑞𝑠 < −𝑧𝛼 𝑯 𝟐 2(𝑛−1) 𝟐 (𝑛1−1,𝑛2−1) 𝟎: 𝝈 = 𝝈𝟎𝟐 𝜒 2𝑞𝑠 > 𝜒
𝑯𝟎:𝝈𝟏 = 𝝈𝟐𝟐 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓 𝜎2 ≠ 𝜎2 𝛼/2 2 2 𝛼/2 0 [ 𝜎 ≠ 𝜎 [ 𝜒 1 2 𝑞𝑠 2 < 𝜒1− 2 𝛼 (𝑛 / −21) 𝑠 𝐹𝑞𝑠 < 𝑓1−𝛼 (𝑛1/2 −1,𝑛2−1) 𝜒 (𝑛 − 1)𝑠2 12 𝑞2𝑠 = 2 2 2(𝑛−1) 𝐹𝑞𝑠 = 𝜎2 > 𝜎 𝜒 > 𝜒 𝜎2 > 𝜎2 𝐹 (𝑛1−1,𝑛2−1) 𝜎2 0 𝑞𝑠 𝛼 𝑠2 1 2 𝑞𝑠 > 𝑓𝛼 0 2 𝜎2 < 𝜎2 2 2(𝑛−1) 2 2 (𝑛1−1,𝑛2−1) 0 𝜒𝑞𝑠 < 𝜒1−𝛼 𝜎1 < 𝜎2 𝐹𝑞𝑠 < 𝑓1−𝛼 𝑯𝟎:𝒑 = 𝒑𝟎 𝑝 ≠ 𝑝 𝑯𝟎:𝒑𝟏 = 𝒑𝟐 0 |𝑍𝑞𝑠| > 𝑧𝛼/2 𝑝1 ≠ 𝑝2 |𝑍𝑞𝑠| > 𝑧𝛼/2 𝑝 − 𝑝 𝑝1 − 𝑝 𝑍 0 2 𝑞𝑠 = 𝑍 𝑝 > 𝑝 𝑞𝑠 = 0 𝑍𝑞𝑠 > 𝑧𝛼 𝑝1 > 𝑝2 𝑍𝑞𝑠 > 𝑧𝛼 √𝑝0(1 − 𝑝0)
√𝑝(1 − 𝑝) ( 1𝑛 + 1 1 𝑛 𝑝 < 𝑝0 𝑍𝑞𝑠 < −𝑧𝛼 𝑛 ) 𝑝1 < 𝑝2 𝑍𝑞𝑠 < −𝑧𝛼 2 ỂM ĐỊ Ố ức ý nghĩa 𝜶 Phân phối chuẩn Tính độc lập 𝑎 2 (𝑎 𝑛 2 Tiêu chuẩn 𝐽𝐵 3 4 − 3)2 2 𝑖𝑗 𝑞𝑠 = 𝑛 ( 6 + 24 )
𝜒𝑞𝑠 = 𝑛 (∑∑ 𝑛 − 1) 𝑖𝑚𝑗 ác bỏ 𝐻 2(2) 2((ℎ−1)×(𝑘−1)) 0
𝐽𝐵𝑞𝑠 > 𝜒𝛼 𝜒𝑞𝑠2 > 𝜒𝛼
Bộ môn Toán kinh tế Khoa Toán kinh tế ĐH KTQD hoặc
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN Ị Ớ Ạ Ứ 𝜶 Phân phối 𝒕 (𝒏) 𝟐(𝒏) 𝜶 Phân phối bình phương 𝝌𝜶 α α ∞ Phân phối 𝒇 (𝒏𝟏,𝒏𝟐) 𝜶 α
Bộ môn Toán kinh tế Khoa Toán kinh tế ĐH KTQD hoặc
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN ị
𝚽(𝒛) = 𝑷(𝒁 < 𝒛); 𝒁~𝑵(𝟎, 𝟏) ớ 𝒛 > 𝟎
Bộ môn Toán kinh tế Khoa Toán kinh tế ĐH KTQD hoặc
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN ị
𝚽(𝒛) = 𝑷(𝒁 < 𝒛); 𝒁~𝑵(𝟎, 𝟏) ớ 𝒛 < 𝟎
Bộ môn Toán kinh tế Khoa Toán kinh tế ĐH KTQD hoặc

Tài liệu liên quan: