lOMoARcPSD|46342985 lOMoARcPSD|46342985
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC: VẬT LÝ 1 Đề tài 4:
Xác định phương trình chuyển động của tên lửa
GV lý thuyết: Trần Văn Lượng
GV bài tập: Nguyễn Hoàng Giang
Nhóm sinh viên thực hiện: 04 – Lớp: L21 STT Họ và tên MSSV 1 Đoàn Thị Bảo Trăm 2413564 2 Đỗ Khôi Nguyên 2412325 3 Hà Lê Minh Hoàng 2411073 4 Hồ Lê Duy Khang 2411433 5 Hồ Nguyễn Anh 2410075 lOMoARcPSD|46342985 Mục Lục
PHẦN 1: ĐỀ TÀI......................................................................................................................................3 1.
Yêu cầu..........................................................................................................................................3 2.
Điều kiện........................................................................................................................................3 3.
Nhiệm vụ.......................................................................................................................................3
PHẦN 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT................................................................................................................4 1.
Các định luật Newton...................................................................................................................4 a.
Định luật 1..................................................................................................................................4 b.
Định luật 2..................................................................................................................................4 c.
Định luật 3..................................................................................................................................4 2.
Động lượng....................................................................................................................................5 a.
Định nghĩa..................................................................................................................................5 b.
Các định luật và định lý..............................................................................................................5 c.
Cách hoạt động của tên lửa.........................................................................................................5 d.
Giải phương trình định luật II Newton cho tên lửa.....................................................................6
PHẦN 3: CODE MATLAB VÀ GIẢI THÍCH..................................................................................................8 1.
Tổng quan về Matlab.................................................................................................................................8 2.
Các hàm Matlab cơ bản được sử dụng trong bài toán.....................................................................9 3.
Giải bài toán trên Matlab.........................................................................................................................9 a.
Giải thích thuật toán.................................................................................................................................9 b.
Đoạn code hoàn chỉnh...........................................................................................................................10 c.
Đoạn code trong matlab..........................................................................................................................12 d.
Đồ thị biểu diễn phương trình chuyển động của tên lửa..................................................................13
PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO.................................................................................................................14 2 lOMoARcPSD|46342985 PHẦN 1: ĐỀ TÀI 1. Yêu cầu
Tên lửa dịch chuyển bằng dòng khí đẩy từ đuôi. Dòng khí đẩy này sinh ra bằng
các phản ứng đốt cháy nhiên liệu chứa trong tên lửa nên khối lượng của nó giảm dần theo
thời gian. Giải phương trình định luật II Newtom cho tên lửa:
- Với m là khối lượng của tên lửa, v’ là vận tốc của dòng khí thoát ra.
- Giải phương trình này ta xác định được gia tốc của tên lửa từ đó ta suy ra
phương trình chuyển động của nó.
- Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab hoặc Python để biểu diễn bằng
đồ thị phương trình chuyển động của tên lửa y(t). 2. Điều kiện
1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB hoặc python.
2) Tìm hiểu các lệnh Matlab hoặc Python liên quan symbolic và đồ họa. 3. Nhiệm vụ
Xây dựng chương trình Matlab hoặc Python:
1) Nhập các giá trị m, h, v0, , t (thoi gian bay).
2) Thiết lập các phương trình vi phân ứng với x(t) và y(t). Sử dụng các lệnh
symbolic để giải hệ phương trình.
3) Vẽ trên cùng một đồ thị quỹ đạo của chất điểm với các góc alpha khác nhau (15,
30, 45, 60, 750 ), mỗi đồ thị được định dạng khác nhau (màu sắc/nét vẽ). 3 lOMoARcPSD|46342985
PHẦN 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. C ác định luật
Newton a. Định luật 1
Định luật thứ nhất về chuyển động của Newton được phát biểu như sau: Khi
không có tác dụng của ngoại lực, hoặc tổng hợp lực tác dụng vào vật bằng không thì tất
cả các vật nếu đang đứng yên sẽ đứng mãi, còn nếu đang chuyển động sẽ chuyển động
thẳng đều. Nói cách khác, gia tốc của một vật sẽ bằng không khi ngoại lực tác dụng lên nó bằng không.
Hệ quy chiếu quán tính (hay hệ quy chiếu Galilé) là hệ quy chiếu mà trong đó
một vật chuyển động với vận tốc không đổi nếu nó không chịu tác dụng của ngoại lực.
Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động của vật gọi là “quán tính”. Vì
vậy “Định luật 1” của Newton còn được gọi là :” Định luật quán tính”. b. Định luật 2
Sự biến thiên động lượng của một vật thể tỉ lệ thuận với xung lực tác dụng lên nó,
và vectơ biến thiên động lượng này sẽ cùng hướng với vectơ xung lực gây ra nó.
Trong hệ quy chiếu quán tính, dưới tác dụng của tổng các ngoại lực tác dụng ,
chất điểm sẽ chuyển động với gia tốc:
Từ đó ta có phương trình của định luật hai Newton: c. Định luật 3
Nếu vật thứ nhất tác dụng lên vật thứ hai một lực
thì đồng thời vật thứ
hai cũng tác dụng lên vật thứ nhất một lực
, hai lực đó cùng phương, ngược
chiều, cùng độ lớn, tức là: = 4 lOMoARcPSD|46342985 2. Đ ộng lượng a. Định nghĩa
Động lượng của một chất điểm là một đại lượng vectơ hướng theo phương và
chiều của vận tốc v⃗:
Đơn vị của động lượng được tính bằng kg. m/s trong hệ SI.
b. Các định luật và định lý Định lý 1
Đạo hàm vecto động lượng theo thời gian có giá trị bằng tổng hợp lực tác dụng lên vật: Định lý 2
Độ biến thiên động lượng của 1 chất điểm trong khoảng thời gian nào đó bằng
xung lượng của tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó: Định lý 3
Với một hệ chất điểm Khi thì
c. Cách hoạt động của tên lửa Giả
sử ban đầu tên lửa đứng yên: Trong đó:
M, V là khối lượng và vận tốc của tên lửa
m, v là khối lượng và vận tốc của dòng khí phụt ra
Công thức chứng tỏ rằng ngược chiều với ,
nghĩa là tên lửa bay lên phía trước ngược với hướng khí phụt ra.
Mô hình cách hoạt động của tên lửa 5 lOMoARcPSD|46342985
d. Giải phương trình định luật II Newton cho tên lửa
Chọn chiều dương hướng lên (là chiều chuyển động), gốc tọa độ tại mặt
đất. Gọi: α (kg/s) là tốc độ thay đổi khối lượng của tên lửa (α > 0). t (s) là thời gian.
m0 (kg) là khối lượng ban đầu của tên lửa.
m (kg) là khối lượng của tên lửa tại thời điểm t
v’ (m/s) là vận tốc của dòng khí thoát ra (v’ <
0). Fdk (N) là lực đẩy của dòng khí. P (N) là trọng lực.
a (m/s2) là gia tốc của tên lửa. g
(m/s2) là gia tốc trọng trường. Ta có:
Áp dụng định luật II Newton cho tên lửa: (1) Lại có: (2) Từ (1) và (2) suy ra: 6 lOMoARcPSD|46342985
Điều kiện để tên lửa có thể bay lên: Ta có: Tại thời điểm t = 0 v = 0 Vậy: Điều kiện: 7 lOMoARcPSD|46342985
PHẦN 3: CODE MATLAB VÀ GIẢI THÍCH 1. T
ổng quan về Matlab
-Matlab ( viết tắt của Matrix Laboratory) là một ngôn ngữ lập trình bậc cao bốn thế hệ,
môi trường để tính toán số học, trực quan và lập trình. Được phát triển bởi MathWorks.
- Nó cho phép thao tác với ma trận, vẽ biểu đồ với hàm và số liệu, hiện thực thuật
toán, tạo ra giao diện người dùng, bao gồm C, C++, Java và Fortan; phân tích dữ liệu,
phát triển thuật toán, tạo các kiểu mẫu và ứng dụng.
- Nó có rất nhiều lệnh và hàm toán học nhằm hỗ trợ đắc lực cho bạn trong việc tính
toán, vẽ các hình vẽ, biểu đồ thông dụng và thực thi các phương pháp tính toán. 2. C
ác hàm cơ bản được sử dụng trong bài toán Lệnh Cú pháp Ý nghĩa syms syms [tên biến];
Khai báo [tên biến] là biến sympolic. input [tên biến]=input(‘[nội
Trình bày [nội dung] ra màn hình dung]’);
và gán giá trị được nhập vào cho [tên biến]. disp disp([nội dung]);
Trình bày [nội dung] ra màn
hình, có thể là giá trị của biến
hoặc chuỗi ký tự được đặt trong dấu nháy đơn. int int(f, x, m, n);
Tính tích phân của hàm f theo biến x từ m đến n. diff diff(f, x, n);
Tính đạo hàm cấp n của hàm f theo biến x. ezplot ezplot(x, y, [a, b]);
Vẽ đồ thị y theo t (t là trục hoành,
y là trục tung) với t chạy trên 8 lOMoARcPSD|46342985 đoạn [a, b]. title
title(‘[tên đồ thị]’);
Hiển thị [tên đồ thị] cho đồ thị. xlabel xlabel(‘[nội dung]’);
Hiển thị [nội dung] cho trục hoành. ylabel ylabel(‘[nội dung]’);
Hiện thị [nội dung] cho trục tung. grid on grid on
Hiển thị đường lưới cho đồ thị. 3. G
iải bài toán trên matlab
a. Giải thích thuật toán
- Khai báo biến thời gian t : syms t
- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Chon chieu duong huong len’ : disp(‘Chon chieu duong huong len’)
- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Goc toa do tai mat dat’ : disp(‘Goc toa do tai mat dat’)
- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua’ :
disp(‘Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua’);
- Xuất ra màn hình phương trình : disp(‘m*dv/dt= -v0*dm/dt – mg’);
- Nhập giá trị tốc độ đốt nhiên liệu k : k=input(‘Nhap toc do dot nhien lieu dm/dt = ’);
- Nhập giá trị khối lượng tên lửa m0 : m=input(‘Nhap khoi luong ban dau cua ten lua m0= ’);
- Nhập giá trị vị trí ban đầu y0 : y0=input(‘Nhap vi tri ban dau cua ten lua y0= ’);
- Nhập giá trị vận tốc đẩy khí của tên lửa : v0=input(‘Nhap van toc day khi cua ten lua v0= ’); - Gán giá trị g=9,81 9 lOMoARcPSD|46342985
- Tính giá trị vận tốc của tên lửa tại thời điểm t: v=v0*log(m0/(m0-k*t))-g*t;
- Tính thời điểm tên lửa đốt hết nhiên liệu: t1=m0/k;
- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Gia toc cua ten lua la’ : disp(‘Gia toc cua ten lua la a=’);
- Tính gia tốc của tên lửa tại thời điểm t: a=diff(v,1);
- Xuất ra màn hình giá trị của a : disp(a);
- Gán y bằng phương trình chuyển động của tên lửa : y=y+int(v);
- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Phuong trinh chuyen dong cua ten lua’) :
disp(‘Phuong trinh chuyen dong cua ten lua y= ’);
- Xuất ra màn hình phương trình chuyển động của tên lửa y : disp(y);
- Xuất ra màn hình dòng chữ ‘Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t’ : disp(‘Ten lua het
nhien lieu tai thoi diem t= ’);
- Xuất ra màn hình giá trị t1 : disp(t1);
- Vẽ đồ thị hàm số y(t): ezplot(t,y);
- Đặt tên cho đồ thị hàm số : title(‘Do thi bieu dien phuong trinh chuyen dong cua ten lua’);
- Đặt tên cho trục x : xlabel(‘Thoi gian t’);
- Đặt tên cho trục y: ylabel(‘Vi tri y’);
- Thêm lưới cho đồ thị : grid on;
b. Đoạn code hoàn chỉnh syms t;
disp('Chon chieu duong huong len');
disp('Goc toa do tai mat dat');
disp('Phuong trinh dinh luat II Newton cho ten lua'); 10 lOMoARcPSD|46342985
disp('m*dv/dt = -v0*dm/dt - mg');
k=input('Nhap toc do dot nhien lieu dm/dt = ');
m0=input('Nhap khoi luong ban dau cua ten lua m0 = ');
y0=input('Nhap vi tri ban dau cua ten lua y0 = ');
v0=input('Nhap van toc day khi cua ten lua v0 = '); g=9.81; v=v0*log(m0/(m0-k*t))-g*t; t1=m0/k;
disp('Gia toc cua ten lua a='); a=diff(v,1); disp(a);
disp('Phuong trinh chuyen dong ten lua y = '); y=y0+int(v); disp(y);
disp('Ten lua het nhien lieu tai thoi diem t= '); disp(t1);
disp('Tai thoi diem nay ten lua da ra ngoai vu tru va khong con chuyen dong'); ezplot(t,y);
title('Do thi bieu dien phuong trinh chuyen dong cua ten lua'); xlabel('Thoi gian t'); ylabel('Vi tri y'); grid on;
c. Đoạn code trong matlab 11 lOMoARcPSD|46342985
d. Đồ thị biểu diễn phương trình chuyển động của tên lửa 12 lOMoARcPSD|46342985 13 lOMoARcPSD|46342985
PHẦN 4: TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. A. L. Garcia and C. Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall,
Upper Saddle River, NJ, 1996. http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html.
[2]. https://lucydot.github.io/python_novice/
3]. https://lucydot.github.io/python_novice/14-visualising-data/index.html 14