lOMoARcPSD|47207367 lOMoARcPSD|47207367
ẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG
ẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CƠ KHÍ BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH 1 GVHD: Tăng Lâm Tường Vinh NHÓM: GT1-L01-14 Ngày 4 tháng 1 năm 2022 lOMoARcPSD|47207367 BTL Giải tích 1 Nhóm 14 Danh sách nhóm STT Tên MSSV 1
Nguyễn ặng Quang Huy 2113501 2 Trương Minh Hiếu 2111197 3 Nguyễn Phúc ức 2111082 4 Phạm Quốc Cường 2110884 5 Nguyễn Minh Triết 2112491 Nội dung câu hỏi
1. ọc và trình bày lại ứng dụng của tích phân ể tính lực và áp suất thuÿ tinh
(Hydrotastic force and pressure), moment và toạ ộ trọng tâm, trong phần
8.3 của James Stewart, Calculus Early transcendentals, 6th Edition
2. Nêu tối thiểu 3 ứng dụng thực tế của phần 1
3. Dùng một phần mềm hoặc một ứng dụng, lập tổng Riemann của một hàm
số f trên [a,b], mô tả bằng ồ thị 1 lOMoARcPSD|47207367 BTL Giải tích 1 Nhóm 14 Mục lục
1 Lực và áp suất thuÿ tĩnh 3
1.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Ví dụ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Ví dụ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Moment và toạ ộ khối tâm 6
2.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Ví dụ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Ví dụ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Ứng dụng thực tế của lực và áp suất thuÿ tĩnh 8
4 ồ thị tổng Riemann của một hàm số f 10 Tổng kết 11 2 lOMoARcPSD|47207367 BTL Giải tích 1 Nhóm 14 1
Lực và áp suất thuÿ tĩnh 1.1 Khái niệm
Giả sử cho một chiếc ĩa mỏng nằm ngang có diện tích A (m2) bị nhấn chìm
hoàn toàn vào chất lỏng có khối lượng riêng ρ (kg/m3) tại ộ sâu h (m) so với bề
mặt chất lỏng. Chất lỏng ngay trên chiếc ĩa có thể tích V = Ah nên khối lượng
của nó là m = ρV = ρAh. Nên lực do chất lỏng tác dụng lên chiếc ĩa có dạng F = mg = ρgAh
Trong ó: g = 9, 8(m/s2) là gia tốc trọng trường
Suy ra: Áp suất P trên chiếc ĩa ược xác ịnh là lực do chất lỏng tác dụng lên
một diện tích của chiếc ĩa P = F = ρgAh = ρgh AA 1.2 Ví dụ 1
Xác ịnh lực thủy tĩnh tác dụng lên tấm tam giác ặt chìm trong nước như hình vẽ:
Chọn trục Ox hướng xuống với gốc tọa ộ tại bề mặt chất lỏng và x=4 ứng với ộ sâu của ßnh tam giác
Sau ó ta chia tấm tam giác thành i oạn ngang hình chữ nhật với chiều rộng
mỗi oạn là dx, chiều dài w sao cho ứng với mỗi oạn áp suất tại mọi iểm là giống nhau như hình vẽ 3 lOMoARcPSD|47207367 BTL Giải tích 1 Nhóm 14
Áp dụng tam giác ồng dạng ể xác ịnh a, ta có: P = a =3 4 − x 4 3 =>a = 4 (4 − x)
Vậy chiều dài của oạn ngang hình chữ nhật: w = 32 (4 − x) Lực thủy tĩnh tác
dụng lên miếng tam giác là: 3 F = 4 0 ρgh 2 (4 − x)dx =1000.9,81. 4 3 0 2 x(4 − x)dx =156960 N 1.3 Ví dụ 2
Tính áp suất thủy tĩnh của tấm bìa như hình sau: 4 lOMoARcPSD|47207367 BTL Giải tích 1 Nhóm 14
ặt hệ trục Oxy sao cho tâm O trùng với tâm hình chữ nhật
Sau ó, ta chia tấm bìa thành i oạn nằm ngang hình chữ nhật với chiều rộng là
dy sao cho ứng với mỗi oạn áp suất tại mọi iểm là như nhau 5 lOMoARcPSD|47207367 BTL Giải tích 1 Nhóm 14 ộ sâu của
oạn nằm ngang bất kì: h = 10 − y ; y ∈ [−2, 2]
Vậy lực thủy tĩnh tác dụng lên tấm bìa: F = 2 ρgh.4dy −2 2 = 2 ρg.4.(10 − y)dy− = 1000.9, 81.160 = 1569600N 2
Moment và toạ ộ khối tâm 2.1 Khái niệm
Chúng ta xét hệ gồm n các chất iểm nằm trên hệ trục tọa ộ Oxy như hình
bên. Dựa vào (4), ta có moment của hệ theo trục y là: N x .m M y = I=1 I I
Và moment của hệ theo trục x sẽ là: N y .m M x = I=1 I I
Giống như trường hợp hệ ơn trục, ta sẽ có tọa ộ trọng tâm trong tọa ộ Oxy là: x = M Y M y = M X M 6 lOMoARcPSD|47207367 BTL Giải tích 1 Nhóm 14 Hình 1: 2.2 Ví dụ 1
Tìm tọa ộ khối tâm của miền phẳng giới hạn bởi 2 y = x ,y = 4, x = 0, x = 2. A = 2 0 (4 − x2)dx = 163 1 1 x = 2 A . 0 x(4 − x2)dx = A .4 = 3 1 2 4 y = A . 1 0 2 (42 − x4)dx = 1 64 A . 5 = 125 => G 34; 125 2.3 Ví dụ 2 Tìm tọa
ộ khối tâm của miền phẳng giới hạn bởi y = √x, y = 0, x = 0, x = 4 16 A = 4 √ xdx = 0 3 7 lOMoARcPSD|47207367 BTL Giải tích 1 Nhóm 14 Hình 2: 1 √ 1 x = 4 A . 0 x. xdx = 645 .A = 12 1 4 √ 5 y = A . 1 0 2 .( x)2dx = 1 4.A = 34 =>G 125; 34 3
Ứng dụng thực tế của lực và áp suất thuÿ tĩnh
a) Tàu ngầm: còn gọi là tiềm thuÿ ĩnh, là một phương tiện có khả năng nổi
trên mặt nước nhờ vào lực nổi và khả năng di chuyển dưới nước dưới tác dụng của lực thuÿ tĩnh
- Việc o lường trước về các khía cạnh tác dụng của lực thuÿ tĩnh trong khi chế
tạo tàu ngầm sẽ làm cho ộng cơ của tàu hoạt ộng tốt khi mà tàu lặn xuống
biển. Bên cạnh ó, ánh giá chính xác thông số lực thuÿ tĩnh sẽ giúp cho tàu hệ
thống trong việc xử lí hư hỏng và hoạt ộng hiểu quả ngay sau khi gặp tổn hại trong lúc di chuyển
- Ngoài ra lực thuÿ tĩnh còn cho phép tàu ngầm thay ổi trọng lượng của cấu
trúc tương ứng bằng cách iều chßnh lượng nước di chuyển xung quanh nó. 8 lOMoARcPSD|47207367 BTL Giải tích 1 Nhóm 14 b) Y học
- Trong cơ thể, thủy tĩnh giúp o huyết áp và xác ịnh các ặc tính của các chất
lỏng khác. Áp suất do bất kỳ chất lỏng nào tạo ra trong một không gian hạn
chế ược gọi là áp suất thủy tĩnh.
- Áp lực do máu tác ộng lên thành mạch là một ví dụ iển hình của lực thủy tĩnh
trong cuộc sống hàng ngày
- Lực thuÿ tĩnh của chất lỏng cũng có trách nhiệm dẫn chất lỏng ra khỏi mao mạch với mục ích lọc.
c) Vận chuyển và lưu trữ
- Hiểu biết chặt chẽ về thuÿ tĩnh chất lỏng hoặc thuÿ tĩnh iện của chất lỏng cụ thể
giúp ta xây dựng hệ thống các thùng chứa ặt ở phía sau xe tải làm cho việc 9 lOMoARcPSD|47207367 BTL Giải tích 1 Nhóm 14
vận chuyển xăng dầu và các nhiên liệu chất lỏng khác giảm thiểu nguy cơ ổ và
lượng chất lỏng mất mát bên trong thùng
- Ngoài ra, lực thủy tĩnh cũng hữu ích ể tính toán ộ nhớt, thể tích và tÿ trọng của chất lỏng. 4
ồ thị tổng Riemann của một hàm số f
f[a, b] → R là hàm số xác ịnh oạn [a,b] của tập hợp số thực, R, và P =
[x0, x1], [x1, x2], ..., [x(n − 1), xN], là là sự phân chia của I, khi .a = x0 < x1 < x2 < ... < xN = b
Tổng Riemann S của f trên I với sự phân chia P ( ộ dài) ược ịnh nghĩa bởi: N ∗ S = I=1 f (xI ).△x 10 lOMoARcPSD|47207367 BTL Giải tích 1 Nhóm 14 Tổng kết
Trong quá trình làm việc nhóm , chúng em ã có ược :
- Sự nâng cao sự hứng thú ối với môn học.
- Trau dồi kỹ năng học tập và làm việc nhóm.
- Nâng cao tinh thần trách nhiệm của mỗi thành viên trong nhóm.
- Khả năng học hỏi lẫn nhau của các thành viên.
Nhóm thực hiên gồm 5 người, ược nhóm trưởng phân công nhiệm vụ cụ
thể cho từng thành viên. Các thành viên nhóm giúp ỡ hỗ trợ lẫn nhau, chia sẻ
công việc, bổ sung ý tưởng và sửa chữa sai sót. Qua ó cộng tác làm việc hiệu
quả và làm khắn khít tính oàn kết của tất cả mọi người
* Nhóm xin vô cùng cảm ơn sự giúp ỡ nhiệt tình của giảng viên
BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ STT Tên Công việc 1 Nguyễn ặng Quang Huy Code và Ứng dụng 2 Trương Minh Hiếu
Làm phần lực và áp suất thuÿ tĩnh 3 Nguyễn Phúc ức
Làm phần moment và toạ ộ khối tâm 4 Phạm Quốc Cường
Lập ồ thị geogebra hàm f 5 Nguyễn Minh Triết Code Latex 11