Báo cáo thí nghiệm VLĐC 2 Bài 5 - Môn Vật lý đại cương - Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM Experimental Report 5
DETERMINATION OF MOMENT OF INERTIA BASED ON TORSIONAL VIBRATION TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM Full Name:
Verification of the instructors Student ID : Class: TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM Group: 1 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM I.PURPOSE
- Bars of various materials will be exciting into torsion vibration. The relationship between
the torsion and the deflection as well as the torsion period and moment of inertia will be
derived. As a result, moment of inertia of a long bar can be determined. TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
II.THEORETICAL BACKGROUND
- For a bar subjected to a torque as shown in Fig.1, the angular restoring torque or torsion
modulus Dτ can be determined by: TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM τz =Dτ .α
- From Newton’s basic equation for rotary motion, we have: 𝑑𝑙 𝑑 𝜏 = = (𝐼 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑧ω) TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
- The equation of vibration as follows: 𝑑2ϕ 𝐷 + 𝜏 φ= 0 𝑑𝑡2 𝐼𝑧 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
The period of this vibration is: 𝐼𝑧 T = 2π√ 𝐷𝜏 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
III. EXPERIMENTAL PROCEDURE 1. Set-up experiment
- For the static determination of the torsion modulus, the spring balance acts on the beam at r
= 0.125 m. The spring balance and lever arm form a right angle. TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 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- It is recommended that the steel bar, 0.5 m long, 0.002 m dia., is used for this experiment,
since it is distinguished by a wide elastic range. The steel bar is also preferable for determining
the moment of inertia of the rod with the two masses arranged symmetrically. TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
2. How to perform the experiment
- Step 1: Assemble the steel rod on the torsion apparatus.
- Step 2: Use the spring balance of force to turn the disk being deflected an angle ϕ. TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
- Step 3: Record the value of force F shown on the spring balance and the distance of the lever arm.
- Step 4: Pull out to turn the disk being deflected an angle ϕ, then let it vibration and use the TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
stopwatch to determine the vibration period.
IV.EXPERIMENTAL RESULTS
1.Measurement of Force (F), calculation of torque TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
with r = constant, r(m) = 0.1 ± 0.01 Trial θ=10° θ=20° θ=30° F (N) F (N) F (N) TAILIEUHUST.COM 1 0.6 0.9 1.85 TAILIEUHUST.COM 2 0.6 0.9 1.85 3 0.6 0.9 1.85 4 0.6 0.9 1.85 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 5 0.6 0.9 1.85 𝐹̅ ̅̅̅ ̅̅̅ 1=0.6 (N) 𝐹2=0.9 (N) 𝐹3=1.85 (N) ̅̅̅̅ 2 5 ̅̅̅̅ 2 5 ̅̅̅̅ 2 5 s.d=Δ𝐹 ) 1 ) 1 ) 1
1=√∑ (𝐹𝑖−𝐹1 ≈0 (N) s.d=Δ𝐹 ≈0 (N) s.d=Δ𝐹 ≈0 (N) TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 5 2=√∑ (𝐹𝑖−𝐹2 5 3=√∑ (𝐹𝑖−𝐹3 5 𝜏 ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ 1 ̅ = 𝐹1. 𝑟 = 0.06 (Nm) 𝜏2 ̅ = 𝐹2. 𝑟 = 0.09 (Nm) 𝜏3 ̅ = 𝐹3. 𝑟 = 0.185(Nm) 2 2 2 2 2 2 Δ 𝛥𝑟 𝛥𝐹 𝛥𝑟 𝛥𝐹 𝛥𝑟 𝛥𝐹 𝜏 1 2 3 1 = 𝜏1 ̅ √( ) + ( ) Δ𝜏 ) + ( ) Δ𝜏 ) + ( ) r 𝐹 ̅ 2 = 𝜏2 ̅ √( 3 = 𝜏3 ̅ √( 1 ̅̅ r 𝐹 ̅2 ̅̅ r 𝐹 ̅3 ̅̅ ≈ 0.001 (Nm) ≈ 0.001 (Nm) ≈ 0.001 ( TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM Nm)
The equation for uncertainty of τ: TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 𝑠.𝑑 5 1 ∆τ = 𝑆. 𝐷 = =√∑ (𝜏 𝑖=1 𝑖−𝜏)2 ⋅ √5 5 √5 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 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TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
Data table of the uncertainties: TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM θ=10° θ=20° θ=30° ∆τ1=0 (N.m) ∆τ2=0(N.m) ∆τ3=0(N.m) TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
2. Measurement of vibration period T (s) TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
with r = constant, r(m) = 0.1 ± 0.01 Trial 𝜑1 = 100 𝜑2 = 200 𝜑3 = 300 T1 (s) T2 (s) T3 (s) TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 1 0.950 1.006 1.038 2 0.944 0.980 1.030 3 0.952 0.982 1.036 4 0.942 0.996 1.028 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 5 0.958 0.992 1.034 Average 0.949 0.991 1.033 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 5
Equation for uncertainties of period ∆T = S.D =𝑠.𝑑 1 = √∑ (𝑇 𝑖=1 𝑖−𝑇)2 ⋅ √5 5 √5 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
Data table for uncertainties of period 𝜑1 = 100 𝜑2 = 200 𝜑3= 30𝑜 ∆T 1 =0.003 s ∆T 2 =0.004 s ∆T 3 =0.002 s TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
Caculation for average value and absolute error of T TAILIEUHUST.COM 𝑇 TAILIEUHUST.COM
𝑇 = 1 + 𝑇2 + 𝑇3 = 0.991(𝑠) 3 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 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TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 𝛥𝑇 ∆ ̅ T
̅̅̅ = 1+𝛥𝑇2+𝛥𝑇3 = 0.003(𝑠) 3
3.Graph showing the relationship of torsion on deflection angle θ TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 0.2 0.185 0.18 0.16 ) 0.14 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 0.12 (Nm 0.09 0.1 e 0.08 0.06 0.06 TAILIEUHUST.COM orqu TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 0.04 T 0.02 0 π/18 π/9 π/6 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM Angle(Rad) TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
4.Determination of the torsion modulus D as the slope m of the above graph and its uncertainty. TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
Using the above graph, we can see that:
The “best fit” line passes through the points (π/18; 0.1) and (π/6; 0.185). TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM +) The 𝐷+
𝜏 dotted line passes through the points (π/9; 0.09) and (π/6;0.18). +) The 𝐷−
𝜏 dotted line passes through the points ( π/9; 0.09) and (π/18;0.06). TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM ∆𝜏
Therefore , we can measure slope m as D= ∆ θ ∆𝜏 0.185−0.1
𝐷𝜏= = 𝜋 𝜋 ≈ 0.244(Nm/rad) ∆ θ − 6 18 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM Similarly , 0.09−0.06 𝐷− 𝜏 = 𝜋 𝜋 ≈ 0.171(Nm/rad) − 9 18 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 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TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 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TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 0.09−0.06 𝐷+ 𝜏 = 𝜋 𝜋 ≈ 0.172(Nm/rad) − 6 9 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
𝐷+− 𝐷− 0.232−0.212 We obtain ∆𝐷 𝜏 𝜏 𝜏 = = =0.001(Nm/rad) 2 2
Hence , 𝐷𝜏=0.244± 0.001 (Nm/rad) TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
Calculation of moment of inertia of the long rod . TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 2 𝐼 𝑇 We have: 𝑇 = 2𝜋√ 𝑧 ̅ ⇒ 𝐼̅ = 𝐷 ) 𝐷 𝑧 𝜏 × ( 𝜏 2𝜋 2 𝑇 0.991 2 𝐼̅𝑧 = 𝐷𝜏 × ( ) = 0.244 × (
) = 6.07 × 10−3 (𝑘𝑔𝑚2) 2𝜋 2𝜋 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM 𝛥𝑇 2 𝛥𝐷 2 𝛥𝜋 2 𝛥𝐼 ̅√ 𝜏 𝑧 = 𝐼𝑧 (2 ) + ( ) + (2 ) 𝑇 𝐷 𝜋 𝜏 0.0045 2 0.01 2 0.001 2 TAILIEUHUST.COM = 6.07 × 10−3 × √(2 × ) + ( ) + (2 × ) TAILIEUHUST.COM 1.4 0.218 3.141
= 0.08 × 10−3(𝑘𝑔𝑚2) Hence , 𝐼 TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM
𝑧 = (6.07 ± 0.08) × 10−3(𝑘𝑔𝑚2) TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM TAILIEUHUST.COM