Báo cáo thí nghiệm Xác định quán tính và ma sát môn Vật lý đại cương | Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

BÁO CÁO THÍ NGHIỆM VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG I Bài thí nghiệm:
XÁC ĐỊNH MÔ-MEN QUÁN TÍNH CỦA BÁNH XE VÀ MÔ-MEN MA SÁT
TRONG Ổ TRỤC QUAY.
Họ và tên: Nguyễn Đình Khánh Lớp: Đạn 1 Nhóm: 03 Bài số: 03 I. MỤC ĐÍCH
Mục đích của bài thí nghiệm này là trang bị cho sinh viên những kiến thức lý
thuyết và kỹ năng thực nghiệm để xác định mô-men quán tính của bánh xe và mômen
ma sát trong ổ trục quay.
II. TÓM TẮT CƠ SỞ LÍ THUYẾT
Gia tốc góc 𝛽⃗ của một vật rắn quay quanh một trục cố định tỉ lệ thuận với
mômen lực M tác dụng lên vật rắn và tỉ lệ nghịch với mô-men quán tính I của vật
rắn đối với trục quay :
Đây là phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn. Mô men quán
tính I đặc trưng cho quán tính của vật rắn trong chuyển động quay và đo bằng đơn vị kg.𝑚2.
Có thể xác định mô-men quán tính của bánh xe và lực ma sát của ổ trục quay
của nó nhờ bộ thiết bị vật lý như Hình 5.1. Một bánh xe có trục quay gối trong hai ổ
trục C1C2 gắn cố định vào giá đỡ G dựng thẳng đứng trên hộp chân đế H. Một sợi
dây mảnh và không dãn được cuốn sát nhau thành một lớp trên trục quay: một đầu
buộc vào trục, đầu kia treo quả nặng khối lượng m. Vị trí của quả nặng m được xác
định trên thước thẳng mili-mét T. Nhờ bộ điều khiển Đ (có 4 núm bấm 1 - 2 - 3 - F)
nối với máy đo thời gian và đầu cảm biến quang điện QĐ, ta có thể dễ dàng khởi
động máy và tự động đo khoảng thời gian chuyển động của hệ vật gồm quả nặng m và bánh xe M.
Hình 5.1. Sơ đồ cấu tạo bộ thiết bị xác định mô-men quán tính.
Lúc đầu, bánh xe M đứng yên và quả nặng m ở vị trí A có độ cao h1 so với vị
trí thấp nhất của nó tại B và thế năng dự trữ của hệ vật là mgh1. Khi quả nặng m
chuyển động tịnh tiến xuống dưới sẽ làm bánh xe M quay quanh trục nằm ngang của
nó. Sau khi xuống đến điểm thấp nhất B (thế năng của hệ vật bằng 0), bánh xe M
tiếp tục quay theo quán tính, làm cho dây treo vật nặng bị cuốn vào trục quay, kéo
theo quả nặng m lên trên. Nếu không có lực ma sát, cơ năng của hệ bảo toàn trong
suốt quá trình chuyển động, quả nặng m sẽ đạt tới điểm A. Nhưng do một phần cơ
năng của hệ đã bị mất mát do lực ma sát nên vật m chỉ đạt tới một điểm C nào đó có độ cao h2 < h1.
Xét quá trình vật nặng chuyển động từ điểm A đến điểm B. Thế năng dự trữ
ban đầu của hệ vật chuyển một phần thành động năng tịnh tiến của quả nặng và động
năng quay của bánh xe (kể cả trục quay của nó), phần còn lại dùng để thắng công
cản của lực ma sát trong hai ổ trục quay C1, C2. Áp dụng định luật bảo toàn và
chuyển hóa năng lượng đối với hệ vật, ta có:
trong đó: v là vận tốc dài của quả nặng m ở vị trí B, là vận tốc góc và I là mômen
quán tính của bánh xe (kể cả trục quay của nó), còn 𝐴𝑚𝑠1là công cản của lực ma sát
ổ trục thực hiện trong thời gian vật nặng di chuyển từ điểm A đến điểm B.
Tương tự, trong quá trình vật nặng m chuyển động từ điểm B đến điểm C,
động năng ban đầu của hệ chuyển thành thế năng của vật nặng mgh2, phần còn lại
dùng để thắng công cản của lực ma sát 𝐴𝑚𝑠2:
Công của lực ma sát được tính theo biểu thức sau:
trong đó : M𝑚𝑠 là mô-men của lực ma sát ổ trục ứng với trục quay, φ là góc quay
tương ứng với quãng đường dịch chuyển h của vật nặng, r là bán kính của trục. Thay
biểu thức này của Ams vào các phương trình (5.2) và (5.3), rút ra biểu thức: Suy ra:
Vì quả nặng m chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đoạn đường AB = h1
trong khoảng thời gian t, nên vận tốc của nó tại vị trí thấp nhất B có giá trị bằng:
Đây cũng là vận tốc dài của một điểm trên bề mặt trục quay của bánh xe M
tại thời điểm t (kể từ khi bánh xe bắt đầu quay). Nó liên hệ với vận tốc góc và bán
kính r của trục quay bởi hệ thức: v = r. Từ đó suy ra:
Với d = 2r là đường kính của trục quay. Thay (5.4), (5.5), (5.6) vào (5.2), ta được:
Trong thí nghiệm này, cho biết trước khối lượng m của quả nặng nên ta có
thể xác định được mô-men của lực ma sát Mms của ổ trục quay và mô men quán tính
I của bánh xe (kể cả trục quay của nó) theo các công thức (5.4) và (5.7) bằng cách
đo đường kính d của trục quay, thời gian chuyển động t của hệ vật, các độ cao h1 và h2 của quả nặng.
III. BẢNG SỐ LIỆU -
Khối lượng quả nặng: m = 259,5 ± 0,1 (g) -
Độ phân giải thước kẹp: 0,02 (mm) -
Độ phân giải máy đo thời gian: 0,001 (mm) -
Độ phân giải thước mili-mét T: 1 (mm) -
Độ cao vị trí A: ℎ1= 480 ± 1 (mm) Lần 𝑑𝑖 𝛥𝑑𝑖 𝑡𝑖 𝛥𝑡𝑖 ℎ2𝑖 𝛥ℎ2𝑖 đo (mm) (𝑚𝑚) (𝑠) (𝑠) (𝑚𝑚) (𝑚𝑚) 1 8,06 0,04 5,902 0,045 302 3 2 8,02 0 5,835 0,112 304 5 3 8,00 0,02 5,937 0,010 297 2 4 8,02 0 5,983 0,036 301 2 5 8,04 0,02 6,076 0,129 291 8 Trung 8,02 0,02 5,947 0,066 299 4 bình
1) Sai số tuyệt đối của các đại lượng đo được:
𝛥𝑑=Δ̅̅̅̅̅̅𝑑 + Δddc= 0,02 + 0,02 = 0,04 (mm)
Δt=Δ̅̅̅̅̅̅𝑡 + Δddc= 0,066 + 0,001 = 0,067 (s)
Δℎ2= Δ̅̅̅ℎ + Δddc= 4 +1 = 5 (mm)
2) Mô-men của lực ma sát trong ổ trục: 𝑀𝑚𝑠 = 𝑚𝑔 𝑑
2 ℎℎ11−+ℎℎ22 (1)
Lấy loganepe 2 vế: 𝑙𝑛 (𝑀𝑚𝑠)= 𝑙𝑛(𝑚) + 𝑙𝑛(𝑔) + 𝑙𝑛 (𝑑2) + 𝑙𝑛(ℎℎ11−+ℎℎ22) 𝜟𝑴𝒎𝒔 𝜟𝒎 𝜟𝒈 𝜟𝒅
𝟐(𝒉𝟏𝜟𝒉𝟐−𝒉 𝟐𝜟𝒉𝟏)
lấy đạo hàm 2 vế => 𝜹 = 𝑴 𝒎𝒔 = 𝒎 + 𝒈 + 𝒅 + 𝒉𝟏𝟐−𝒉𝟐𝟐 *Sai số tỉ đối δ:
Ta có: δ = Δ̅̅̅Mmsms = Δmm + Δgg + Δd̅̅̅d +
2(h1hΔ21h−2(−h̅̅̅h̅̅̅2)22Δh1) M Δm 0,1 trong đó: = m 259,5 Δd 0,04 = 8,02 d 2(h1Δh2−h̅̅̅2Δh1) 2(480×5−299×1) 2
= (số hạng lớn nhất của
biểu thức) (1) h12−(h 2) 4802−2992 Δg (1) 2) và Δg = 0,01 và ta bỏ qua sai
Ta thấy < vì thế ta lấy g = 9,81 (𝑚/𝑠 g 10
số của g trong biểu thức. Δm ⇒ 1−(h2) 259,5 8,02 480 −299 *Tính giá trị M̅̅̅ms: M̅̅̅ms = mg 2 h11 −+ hh̅̅̅22 d̅̅̅ h −3 −3 8 ,02 .10 480 . 10 − 299 .10 −3 × − 3 − 3 ≈ 0,002 3718 ⇒ M ms = 259,5.10-3×9,81× 2 480.10 +299.10 (N.m)
Ta có sai số tuyệt đối ΔMms:
ΔMms = M̅̅̅ms × δ =0,035 × 0,0024 =0,00008301≈0,000083
⇒ Mms = M̅̅̅ms + ΔMms = 0,002372 + 0,000083
3) Tính mô-men quán tính của bánh xe và trục quay. ℎ2 𝑡𝑑 2 Ta có CT: I = 𝑚𝑔 ( ) ℎ1(ℎ1+ℎ2) 2 ⇒ I̅̅̅ = 𝑚𝑔 ℎ
1(ℎℎ 1 2 + 2 ) (𝑡2 𝑑 )2 = 0,2595× 9,81 × × (5 ,947×20,00802)2 ℎ = 0,00115766655 Ta có: 𝛿𝐼 Δg
Giải thích tương tự như phần 2 < 10 lần số hạng lớn nhất của biểu thức nên g
ta bỏ qua sai số của hằng số. 𝛿𝐼 = 0,047
⇒ 𝛥𝐼 = I × 𝛿𝐼=0,00005390528≈0,000054
Nên ta có kết quả đo: I= 0,001158 + 0,000054