BG Ch1 Bài 0: Giới thiệu về Phương Pháp Tính và Số Gần Đúng. Môn Phương pháp tính trong kỹ thuật (UET) | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội.

lOMoAR cPSD| 58833082 PHƯƠNG PHÁP TÍNH
BG Ch1. Số gần đúng và phép
tính trên các số gần đúng
Bài 0. Mở đầu về Phương pháp tính Thời lượng: 3tc Giáo trình: 1 lOMoAR cPSD| 58833082
1. Phương pháp số của Hoàng Xuân Huấn
2. Giải tích số của Phạm Kỳ Anh
3. Phương pháp tính của Tạ Văn Đĩnh
4. Giáo trình tiếng Anh Numerical Methods Design, Analysis, and Computer Implementation of 2 lOMoAR cPSD| 58833082 Algorithms, by Anne Greenbaum & Timothy P. Chartier
5. Toán kỹ thuật nâng cao (Tiếng Anh) ERWIN KREYSZIG Professor of Mathematics Ohio State University Columbus, Ohio In collaboration with 3 lOMoAR cPSD| 58833082 HERBERT KREYSZIG New York, New York EDWARD J. NORMINTON Associate Professor of Mathematics Carleton University Ottawa, Ontario ADVANCED ENGINEERING
MATHEMATICS, 10T H E D I T I O N
6. Giải tích số (Tiếng Anh) 4 lOMoAR cPSD| 58833082 Richard L. Burden
Youngstown State University J. Douglas Faires
Youngstown State University Numerical Analysis NINTH E D I T I O N
Đối tượng nghiên cứu của Phương pháp tính
- Phương pháp tính - Nghiên
cứu các thuật toán (các 5 lOMoAR cPSD| 58833082
phương pháp) để giải bằng
phương pháp số các bài toán
liên quan đến các đại lượng
nhận các giá trị liên tục
(hoặc các giá trị rời rạc).
- Nghiên cứu các phương pháp
xấp xỉ hàm số: phương pháp
nội suy, phương pháp bình
phương tối thiểu, phương
pháp biến đổi Fuarier (đặc biệt FFT), … 6 lOMoAR cPSD| 58833082
- Giải gần đúng các phương
trình và hệ phương trình
(phương trình đại số, phương
trình hàm, phương trình vi phân, …)
- Mô hình hóa các bài toán thực tiễn, …
- Số hóa hóa các hàm và các đại lượng liên tục - … 7 lOMoAR cPSD| 58833082
Tính toán số và tính toán trên các ký hiệu
Tính toán số: liên quan trực tiếp đến các con số
→ thao tác trên các con số để
tạo ra một kết quả số Tính toán
các ký hiệu: các ký hiệu đại
diện cho các con số → thao tác
các ký hiệu theo các quy tắc
toán học để tạo ra một kết quả là các ký hiệu 8 lOMoAR cPSD| 58833082 Phương pháp tính:
- Kết nối toán học và CNTT,
Sử dụng sức mạnh của CNTT
để giải quyết các bài toán thực tiễn.
- Cần lý thuyết toán học, lập
trình máy tính và tìm hiểu khoa học 9 lOMoAR cPSD| 58833082
Mục tiêu của các giải pháp trong PPT:
- Tính gần đúng: Cần tìm ra
giải pháp giải gần đúng. Làm
thế nào gần đến giải pháp mong muốn?
- Hiệu quả: Chúng ta có thể
tính toán để đi đến một giải
pháp (bộ nhớ) nhanh và rẻ đến mức nào? 10 lOMoAR cPSD| 58833082
- Tính ổn định: Giải pháp có
nhạy cảm với những thay đổi
nhỏ trong thiết lập vấn đề hay không?
- Sai số: Ảnh hưởng của độ
chính xác hữu hạn trong máy
tính đến kết quả của chúng ta là gì? 11 lOMoAR cPSD| 58833082 Tại sao?
Phương pháp tính phải thường
xuyên cải thiện các mô phỏng
khoa học (các mô hình tính toán).
Một số thảm họa do tính toán số kém (Douglas Arnold) 12 lOMoAR cPSD| 58833082
- Sự cố tên lửa Patriot, ở
Dharan, Ả Rập Xê Út, vào ngày 25 tháng 2 năm 1991,
làm 28 người chết, cuối cùng
là do xử lý sai lỗi làm tròn kém.
- Vụ nổ của tên lửa Ariane 5
ngay sau khi cất cánh trong
chuyến hành trình đầu tiên ngoài khơi Guiana thuộc Pháp, vào ngày 4 tháng 6
năm 1996, cuối cùng là hậu 13 lOMoAR cPSD| 58833082
quả của một vụ tràn số đơn giản.
- Vụ chìm tàu Sleipner Một giàn khoan ngoài khơi ở Gandsfjorden gần Stavanger, Na Uy, vào ngày 23 tháng 8
năm 1991, gây thiệt hại gần
một tỷ đô la. Nó được phát
hiện là kết quả của việc phân
tích phần tử hữu hạn không chính xác. 14 lOMoAR cPSD| 58833082
1. Lý do nghiên cứu Phương pháp tính:
- Làm viêc với các số gần đúng; - Giải gần đúng các phương trình và hê phương trình
- Xấp xỉ hàm số: Phương pháp nội suy, phương 15 lOMoAR cPSD| 58833082
pháp xấp xỉ hàm số, chuỗi Tay lo hoặc chuỗi Marlorin. - Số học IEEE 2. Các nhiệm vụ:
- Tìm hiểu và ứng dụng các thuật toán
- Thể hiện các thuật toán bằng các chương trình 16 lOMoAR cPSD| 58833082 - Tìm các bài toán thực
tiễn. Trong thực tế chúng
ta thường phải xử lý, tính
toán với các đại lượng
gần đúng như các số đo
vật lý, các dữ liệu ban
đầu, các số làm tròn…với
sai số nào đó, tức là các
số gần đúng. Việc ước
lượng sai số hợp lý cho phép ta đánh giá được 17 lOMoAR cPSD| 58833082
chất lượng của quá trình
tính toán, quyết định số
chữ số giữ lại trong các phép tính trung gian và trong kết quả. Vì vậy,
trước tiên ta cần nghiên
cứu về các phép tính gần đúng và sai số. 18 lOMoAR cPSD| 58833082 19