lOMoARcPSD|61538472
BM-002
Phần ÔN THI
Phần I
Câu 1: Gọi X biến ngẫu nhiên chỉ điểm đánh giá của khách hàng với dịch vụ của một công
ty. Bảng phân phối xác suất của X cho trong bảng dưới:
1
2
3
4
5
0,1
0,25
0,35
0,2
0,1
Hãy tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X.
A. 2,95
B. 3,00
C. 3,15D. 2,90
ANSWER: A
Câu 2: Với là biến ngẫu nhiên chỉ thời gian phải chờ cho tới khi được phục vụ trong một
cửa hàng thức ăn nhanh. Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên có dạng:
Tính xác suất một khách phải chờ từ 4 đến 6 phút.
A. 0,1481
B. 0,1507
C. 0,1659D. 0,1723
ANSWER: A
Câu 3: Một loại sản phẩm được khách hàng đánh giá “tốt” hoặc “tệ”, biết xác suất khách
hàng đánh giá “tốt” 65%. Một khảo sát trên 100 khách hàng về đánh giá cho sản phẩm
một cách độc lập. Kỳ vọng và độ lệch chuẩn cho số khách hàng đánh giá “tệ” cho sản phẩm
đó là:
A. trung bình 35 và độ lệch chuẩn 4,7697
B. trung bình 65 và độ lệch chuẩn 4,7697
C. trung bình 35 và độ lệch chuẩn 22,75D. trung bình 65 và độ lệch chuẩn 22,75
ANSWER: A
lOMoARcPSD|61538472
BM-002
Câu 4: Giá n của một loại hàng trên thị trường biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối
chuẩn với trung bình là 36.000 đồng và độ lệch chuẩn là 2.000 đồng. Tìm mức giá bán
xác suất nơi bán trên mức giá là 2,28%. A. 40.000 đồng
B. 38.000 đồng
C. 42.000 đồng
D. 44.000 đồng
ANSWER: A
Câu 5: Điểm đánh giá cho chất lượng phục vụ tại một cửa hàng là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với trung bình 5 độ lệch chuẩn 1,2 điểm. Tính xác suất điểm đánh giá
này nằm trong khoảng từ 5 đến 6,2 điểm.
A. 0,3413
B. 0,1950
C. 0,4772
D. 0,4332
ANSWER: A
Xác suất một hộp sữa trong kho bị hỏng là 0,5%. Chọn ngẫu nhiên 600 hộp trong kho. Tính
độ lệch chuẩn của số hộp sữa bị hỏng trong 500 hộp đó.
A
B. 1,5277
C. 1,3277D. 2,9857
ANSWER: A
C6. Một trường đại học nhận thấy rằng có 10% sinh viên của trường không hoàn thành khóa
học Thống kê căn bản. Giả sử có 20 sinh viên đăng ký khóa học này. Số sinh viên k
vọng , và độ lệch chuẩn sẽ không hoàn thành khóa học này bằng
A
B. 6
C. 2
D. 8
ANSWER: A
C 7 Ban quản lý một khu dân cư đang khảo sát ý kiến của người dân về việc lắp đặt camera
an ninh trong khu vực. Trong ngày khảo sát, 60 người tham gia xác suất một người
đồng ý lắp đặt camera an ninh là 70%. Tìm k vọng và độ lệch chuẩn cho số người đồng ý
lắp đặt camera an ninh.
lOMoARcPSD|61538472
BM-002
A. kỳ vọng 42 và độ lệch chuẩn 3,5496
B. kỳ vọng 35 và độ lệch chuẩn 4,5
C. kỳ vọng 15 và độ lệch chuẩn 3,24
D. kỳ vọng 15 và độ lệch chuẩn 4,5
ANSWER: A
C8 Một công ty làm khảo sát thông tin người tiêu dùng. Biết xác suất người tiêu dùng đồng
ý cung cấp thông tin trong phiếu khảo sát 0,7. Công ty đã gửi 60 phiếu khảo sát phần
quà cho khách hàng làm phiếu khảo sát là 20.000 đồng. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số tiền
chi cho khách hàng làm khảo sát, tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X.
A.
B. 1.000.000
C. 500.000D. 350.000 ANSWER: A
C9 Giá cổ phiếu bình quân của các công ty trong danh sách S&P là 170 nghìn đồng, độ lệch
chuẩn tổng thể 30 nghìn đồng. Giả sử giá một cổ phiếu phân phối chuẩn. Giá một cổ
phiếu phải cao bao nhiêu để một công ty đứng trong 2,5% cao nhất ? Tìm a (nghìn đồng)
thỏa mãn P(X>a) =2,5%.
A. 228,8 nghìn đồng
B. 218,8 nghìn đồng
C. 228,8 nghìn đồngD. 238,8 nghìn đồng ANSWER: A
C10 Một trường đại học nhận thấy rằng 10% sinh viên của trường không hoàn thành khóa
học Thống kê căn bản. Giả sử có 20 sinh viên đăng khóa học y. Xác suất ít nhất một
sinh viên không hoàn thành khóa học là A.
B. 0,0115
C. 0,4825 D. 0,8843 ANSWER: A
C11.
Nhãn trên chai nước giặt cho biết mỗi chai chứa 12 ounces. Giả sử dung tích các chai sản
xuất tuân theo phân phối đều với hàm mật độ xác suất như sau:
Những chai có sai lệch không quá 0,02 ounces so với dung tích in trên nhãn được chấp nhận
là đạt tiêu chuẩn. Tính xác suất mua nhầm một chai nước giặt không đạt tiêu chuẩn. A. 0,68
B. 0,32
C. 0,04
D. 0,96
ANSWER: A
C 12 Số lượng sản phẩm lỗi được phát hiện là một biến ngẫu nhiên rời rạc X. Biến X có thể
nhận các giá trị từ 0 đến 5 (sản phẩm lỗi), với xác suất tương ứng như sau:
Số sản phẩm lỗi (X)
0
2
3
5
lOMoARcPSD|61538472
BM-002
Xác suất P(X)
0.1
0.35
0.2
0.05
Tính xác suất để có ít nhất 2 sản phẩm lỗi được phát hiện trong một lần kiểm tra.
A
ANSWER: A
C13 Mức lương hàng tháng tại một công ty lớn giả sử biến ngẫu nhiên X tuân theo phân
phối chuẩn, với độ lệch chuẩn 5 triệu đồng. Biết xác suất một nhân viên mức lương
dưới 10 triệu đồng là 4%. Hãy tính mức lương trung bình tại công ty này. A.
ANSWER: A
Phần II
Câu 1: Một mẫu dữ liệu khảo sát điểm đánh giá của khách hàng với dịch vụ của một công
ty. Bảng số liệu như bên dưới:
1
2
3
4
5
10
15
35
30
10
Điểm trung bình độ lệch chuẩn, hệ số biên thiên điểm đánh giá của khách hàng từ mẫu
dữ liệu lần lượt là: A.
ANSWER: A
Câu 2: Một mẫu dữ liệu khảo sát điểm đánh giá của khách hàng với dịch vụ của một công
ty. Bảng số liệu như bên dưới:
1
2
3
4
5
10
15
35
30
10
Trung vị điểm đánh giá của khách hàng là:
A. 3
B. 2,5
C. 4
D. 3,5
ANSWER: A
Câu 3 Một mẫu dữ liệu khảo sát thời gian phải chờ của khách hàng trước khi được phục vụ
tại một cửa hàng thức ăn nhanh. Số liệu trong bảng sau:
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
10
15
35
30
10
Yếu vị của thời gian phải chờ của khách hàng là bao nhiêu.
A. 2,8
B. 2,5
C. 2,75
D. 2,95
ANSWER: A
lOMoARcPSD|61538472
BM-002
Câu 4: Điểm đánh giá của khách hàng là biến ngẫu nhiênphân phối chuẩn với trung bình
5 điểm độ lệch chuẩn 1,2 điểm. Khảo sát mẫu dữ liệu cmẫu 50, trung bình
mẫu điểm đánh giá khách hàng có phân phối chuẩn nào dưới đây? A.
B.
C.
D.
ANSWER: A
Câu 5: Một quản cửa hàng thức ăn nhanh muốn đánh giá thời gian phục vụ khách hàng.
Quan sát trên 100 lượt khách cho thấy thời gian phục vụ trung bình một khách 3,2 phút
và độ lệch chuẩn mẫu là 1,1 phút. Với độ tin cậy 95% y ước lượng khoảng cho thời gian
trung bình phục vụ một khách tại cửa hàng.
A. (2,9844 ; 3,4156)
B. (2,9613 ; 3,4387)
C. (2,9162 ; 3,4838)
D. (2,9932 ; 3,4068)
ANSWER: A
C6 Giá niêm yết cho 22 tài sản và bất động sản đặc biệt do công ty Ebby Halliday Realtors
cung cấp như sau: (Wall Street Journal, 16/01/2004, đơn vị tính: ngàn USD)
1506
891
718
619
625
4451
2200
1280
701
619
725
739
799
2495
1395
2995
889
3100
1699
1125
1250
912
Giá trị trung vị và yếu vị, hệ số biến thiên của giá niêm yết trong mẫu trên lần lượt là:
A. 1016; 619
B. 619; 1016
C. 1016; 1699
D. 619; 725
ANSWER: A
C 7 Một công ty bán lẻ đã thu thập dữ liệu về doanh thu ng tháng (triệu đồng) từ 12 cửa
hàng trong một năm. Dữ liệu doanh thu hàng tháng của các cửa hàng như sau: 155; 201; 250;
lOMoARcPSD|61538472
BM-002
300; 350; 400; 450; 500; 600; 700; 800; 955 Tính tứ phân vị thứ nhất tứ phân vị thứ ba
của dữ liệu doanh thu.
A. 262,5 triệu đồng và 675 triệu đồng
B. 250 triệu đồng và 700 triệu đồng
C. 275 triệu đồng và 650 triệu đồngD. 300 triệu đồng và 600 triệu đồng
ANSWER: A
Cách xác định tứ phân vị
+ Trường hợp phân tổ không có khoảng cách tổ: dãy số có 3 tứ phân vị
Q
1
: Tứ phân vị thứ nhất là giá trị của đơn vị đứng ở ví trí thứ (n+1)/4. Không kể Q
1
,
25% số đơn vị giá trị hơn hoặc bằng Q
1
75% số đơn vị còn lại giá trị
bằng hoặc lớn hơn Q
1
.
Q
2
: tứ phân vị thứ hai chính là trung vị, đứng ở vị trí thứ 2(n+1)/4 = (n+1)/2.
Q
3
: tứ phân vị thứ ba, là giá trị của đơn vị đứng vị trí thứ 3 (n+1)/4. Không kể Q
3
,
có 75% số đơn vị có giá trị bằng hoặc lớn hơn Q
3
.
Khi (n+1) không phải là bội số của 4, tứ phân vị được xác định bằng cách cộng thêm
vào.
Ví dụ: Tiền lương tháng của 8 công nhân ở 1 tổ sản xuất như sau: 1.800; 1.900; 2.000;
2.100; 2.200; 2.500; 2.700; 2.800 (ĐVT: 1.000 đ)
Ta có: n = 8 => nên (n+1): không phải là bội của 4 => (n+1)/4 = (8+1)/4 = 2+ 1/4
Q
1
= (n+1)/4 = (8+1)/4 = 2 + 1/4
.
Lấy quan sát vị trí vị trí thứ 2 là: 1.900
Q
1
= 1.900 + ¼(2.000 1.900) = 1.925 ngàn đồng.
Q
2
= (n+1)/2. Chính là số trung vị. Vì n = 8 là dãy chẵn nên xác định số trung vị bằng
cách như sau:
Q
2
= (2.100 + 2.200)/2 = 2.150 ngàn đồng
Q
3
= 3(n+1)/4 = 3(8+1) = 6 + 3/4.
.
Lấy quan sát vị trí vị trí thứ 6 là: 2.500; GT Q
3
=
2.500 +3/4 (2.700 2.500) = 2.650 ngd
lOMoARcPSD|61538472
BM-002
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Doanh thu phổ biến nhất của các sản phẩm trong cửa hàng này xung quanh 12 triệuđồng.
B. Doanh thu trung bình của các sản phẩm trong cửa hàng là 12,5833 triệu đồng.
C. 50% doanh thu bán hàng của cửa hàng này lớn hơn 12,5 triệu đồng.
D. Doanh thu trung vị của các sản phẩm trong cửa hàng là 12.5 triệu đồng.
ANSWER: A
C8 Khảo t giá ơn vị: tđồng) của căn hộ chung tại một khu vực. Mẫu dữ liệu chạy
qua chức năng thống tả (Descriptive statistics) trên Excel thì thu được bảng báo cáo
như sau:
Giá căn hộ (đơn vị: tỷ đồng)
Mean
3,0183
Standard Error
0,2074
Median
4,0120
Mode
3,0042
Standard Deviation
0,2074
Sample Variance
0,0430
Kurtosis
-0,1759
Skewness
0,1323
Range
1,2
Minimum
2,5
Maximum
3,7
lOMoARcPSD|61538472
BM-002
Sum
362,2
Count
120
Giá trị ứng với dòng Median trong bảng báo cáo mang ý nghĩa nào sau đây: A.
50% các căn hộ trong khu vực có giá bán trên 4,0120 tỷ đồng.
B. Các căn hộ trong khu vực có giá bán bình quân là 3,0120 tỷ đồng.
C. Giá bán phổ biến nhất của các căn hộ trong khu vực này là xung quanh 3,0120 t
đồng.D. Mức chênh lệch bình quân giá bán so với giá bán trung bình của các căn hộ
trong khu vực này là cỡ 3,0120 tỷ đồng.
ANSWER: A
C 9 Tại một thành phố, khảo sát về số căn hộ tại các khu vực (gồm: Kv1, Kv2, Kv3) theo
pháp lý bất động sản (gồm: đã có sổ, đang chờ sổ, và giấy tờ khác), mẫu dữ liệu trong bảng
bên dưới:
Tình trạng
Quận
Đã có sổ
Đang chờ sổ
Giấy tờ khác
Kv1
250
70
25
Kv2
180
50
0
Kv3
120
10
55
Tính tỷ lệ các căn hộ trong khu vực 1,2 và 3 đang chsổ so với toàn bộ số liệu. A.
B. 20,87%
C. 92,31% D. 17,11%
ANSWER: A
b) Công thc tính t phân v:
T phân v ca mt mu s liu gm ba giá tr, gi là t phân v th nht, th
hai và th ba (lần lượt kí hiu là Q
1
, Q
2
, Q
3
). Ba giá tr này chia tp hp d liu
đã sắp xếp thành bn phần đều nhau. C th:
+) Giá tr t phân v th hai, Q
2
, chính là s trung v mu;
+) Giá tr t phân v th nht, Q
1
, là trung v ca na s liệu đã sắp xếp bên trái
Q
2
(không bao gm Q
2
nếu n l).
+) Giá tr t phân v th ba, Q
3
, là trung v ca na s liệu đã sp xếp bên phi
Q
2
(không bao gm Q
2
nếu n l).
Ví dụ: Tiền lương tháng của 8 công nhân ở 1 tổ sản xuất như sau: 1.800; 1.900;
2.000; 2.100; 2.200; 2.500; 2.700; 2.800 (ĐVT: 1.000 đ)
Ta có: n = 8 => nên (n+1): không phải là bội của 4 => (n+1)/4 = (8+1)/4 = 2+ 1/4
Q = (n+1)/4 = (8+1)/4 = 2 + 1/4 Lấy quan sát vị trí vị trí thứ 2 là: 1.900
1 .
lOMoARcPSD|61538472
BM-002
Q = 1.900 + ¼(2.000 1.900) = 1.925 ngàn đồng.
1
Q = (n+1)/2. Chính là số trung vị. n = 8 dãy chẵn nên xác định số trung vị bằng cách 2
như sau:
Q = (2.100 + 2.200)/2 = 2.150 ngàn đồng
2
Q = 3(n+1)/4 = 3(8+1) = 6 + 3/4. Lấy quan sát vị trí vị trí thứ 6 là: 2.500; GT Q =
3 . 3
2.500 +3/4 (2.700 2.500) = 2.650 ngd
Phần III
Câu 1: Một chuỗi cửa hàng muốn khảo sát về cam kết làm việc lâu dài của nhân viên tại các
cửa hàng. Trong số 100 nhân viên được khảo sát thì có 78 nhân viên cam kết sẽ làm việc lâu
dài. Với độ tin cậy 97% hãy ước lượng khoảng cho tỷ lệ nhân viên sẽ cam kết làm việc lâu
dài. A. (0,6901 ; 0,8699)
B. (0,6988 ; 0,8612)
C. (0,7021 ; 0,8579)
D. (0,6731 ; 0,8869)
ANSWER: A
Câu 2: Một cửa hàng thức ăn nhanh tuyên bố thời gian phục vụ khách trung bình là 2,5 phút.
Một mô hình kiểm định thời gian phục vụ khách trung bình tại cửa hàng này khác 2,5 phút
với mức ý nghĩa 5% có giả thuyết, đối thuyết và miền bác bỏ lần lượt là:
A. ; miền
bác bỏ
B. ; miền
bác bỏ
C. ; miền
bác bỏ
D. ; miền bác bỏ
lOMoARcPSD|61538472
BM-002
ANSWER: A
Câu 3: Một công ty khẳng định trung bình tiền lương của nhân viên là 15 triệu đồng/tháng.
Một mẫu khảo sát 100 nhân viên của công ty, cho kết quả trung bình tiền lương là 13,2 triệu
độ lệch 5,0 triệu đồng. đủ sở để bác bỏ khẳng định ban đầu của công ty về trung
bình tiền lương của nhân viên với mức ý nghĩa 5% hay không. Hãy tính trị kiểm định thống
kê và kết luận cho mô hình kiểm định.
A. trị kiểm định -3,6; Kết luận: đủ cơ sở để bác bỏ khẳng định ban đầu của công ty.
B. trị kiểm định 3,6; Kết luận: không đủ cơ sở để bác bỏ khẳng định ban đầu của công ty.
C. trị kiểm định -1,8; Kết luận: đủ cơ sở để bác bỏ khẳng định ban đầu của công ty.
D. trị kiểm định 1,8; Kết luận: không đủ cơ sở để bác bỏ khẳng định ban đầu của công ty.
ANSWER: A
Câu 4 : Trong năm trước, một cửa hàng thức ăn nhanh nhận được đánh giá “tốt” của khách
hàng 71%. Quan sát một mẫu dữ liệu 250 người đánh giá cho cửa hàng này trong m
nay, thì 185 người đánh giá “tốt”. Lập mô hình kiểm định, tlệ khách hàng đánh giá “tốt”
cho cửa hàng này trong năm nay có sự thay đổi hay không. Hãy tính trị kiểm định thống kê
và kết luận cho mô hình kiểm định với mức ý nghĩa 5%.
A. 1,0454 ; chưa đủ cơ sở khẳng định tỷ lệ khách hàng đánh giá “tốt” có sự thay đổi.
B. 1,0454 ; đủ cơ sở khẳng định tỷ lệ khách hàng đánh giá “tốt” có sự thay đổi.
C. 1,9260 ; chưa đủ cơ sở khẳng định tỷ lệ khách hàng đánh giá “tốt” có sự thay đổi.
D. 1,9260 ; đủ cơ sở khẳng định tỷ lệ khách hàng đánh giá “tốt” có sự thay đổi.
ANSWER: A
C 5 Một ngân hàng khảo sát số tiền tiết kiệm trung bình hàng tháng của khách hàng trong
năm 2024. Dựa trên mẫu gồm 120 khách hàng, số tiền tiết kiệm trung bình mẫu 16 triệu
đồng với độ lệch chuẩn mẫu 3 triệu đồng. Khoảng ước lượng cho số tiền tiết kiệm trung
bình hàng tháng của tất cả khách hàng trong ngân hàng này là (15,49 triệu đồng; 15,51 triệu
đồng). Hỏi độ tin cậy của khoảng ước lượng này xấp xỉ bao nhiêu?
A. 94%
B. 85%
C. 99%D. 90%
C 6 Một khảo sát về mức độ hài lòng của khách hàng tại một trung tâm thương mại được
thực hiện trên 400 khách hàng, trong đó 250 khách hàng hài lòng với dịch vụ. Để ước
lượng khoảng cho tỷ lệ khách hàng hài lòng với độ chính xác là 4% và độ tin cậy 95%, cần
khảo sát thêm tối thiểu bao nhiêu khách hàng? A.
B. 190
C. 210D. 150
ANSWER: A
C7 Quan sát lương tháng của 400 người một công ty lương trung bình 17,5 triệu đồng
độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 2 triệu đồng. Nếu khoảng ước lượng cho lương trung
bình trong một tháng của mỗi người ở công ty này có độ chính xác là 0,25 triệu đồng, thì sẽ
đúng với độ tin cậy là bao nhiêu?
A. 98,76%
B. 95,76%
C. 98,01%
D. 95,01%
lOMoARcPSD|61538472
BM-002
ANSWER: A
Phần IV
Câu 1: Một khảo sát vtrung bình tiền lương theo giờ (ký hiệu , đơn vị $) theo số năm
kinh nghiệm (ký hiệu , đơn vị năm) của nhân viên. Bảng số liệu cho bên dưới:
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8,2
9,8
11,0
12,7
13,0
13,9
13,6
14,0
14,8
. Hàm hồi quy mẫu có dạng:
A.
B.
C.
D.
ANSWER: A
Câu 4: Có mẫu dữ liệu doanh thu (tỷ đồng) của một công ty qua các năm như sau:
Năm
201
5
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
Doanh thu
100
95
115
140
140
155
175
200
Khi đó, lượng tăng/giảm tuyệt đối trung bình là:
A. 14,2857
B. 12,3261
C. 14,3215D. 12,8571 ANSWER: A
Câu 5: Mẫu dữ liệu về tốc độ tăng hàng năm về doanh thu của doanh nghiệp như sau:
Năm
2017
2018
2019
2020
2021
Tốc độ tăng (%)
6,2
8,5
5,4
7,1
6,3
Dùng tốc độ phát triển bình quân, dự báo cho tốc độ tăng doanh thu của doanh nghiệp trong
năm 2022.
Hàm hồi quy tổng thể dạng
lOMoARcPSD|61538472
BM-002
A. 6,3253
B. 6,4000
C. 6,5133
D. 6,7250ANSWER: A
Câu 6: Mẫu dữ liệu về doanh thu của một công ty qua các năm (năm 2018 ứng với 1) như
sau:
Năm thứ (t)
1
2
3
4
5
Doanh thu
(Y)
105
130
150
180
210
Sinh viên hãy lập hàm ngoại suy xu hướng dạng tuyến tính ( ) dự báo doanh thu
của công ty qua các năm. A.
B.
C.
D.
ANSWER: A
Có số liệu của một doanh nghiệp như sau:
Chỉ tiêu
Đơn vị
tính
2018
2019
2020
2021
2022
2023
Doanh thu tiêu thụ sản phẩm
Tỷ đồng
310
370
410
500
550
600
Lượng tăng/giảm tuyệt đối liên hoàn
Tỷ đồng
-
-
a
trong đó a hằng số. Giá trị của a bằng A.
B. 40
C. 90
D.
45
ANSWER: A
Có số liệu của một doanh nghiệp như sau:
Chỉ tiêu
Đơn vị
tính
2018
2019
2020
2021
2022
2023
Doanh thu tiêu thụ sản phẩm
Tỷ đồng
310
370
410
500
550
600
Dựa vào lượng tăng/giảm tuyệt đối trung bình hãy dự báo cho doanh thu tiêu thụ sản phẩm
của doanh nghiệp năm 2024. A.
B. 665
C. 700 D. 605
ANSWER: A
C 8 Số liệu từ Tổng cục thống cho kết quả tăng trưởng ngành bất động sản trong giai đoạn
2005-2015, số liệu và biểu đồ trong hình dưới:
lOMoARcPSD|61538472
BM-002
Tính lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn tốc độ phát triển liên hoàn của năm 2011. DỰ
báo 2016
A. 0,68 và 131,34%
B. 0,68 và 121,34%
C. 0,11 và 131,34%D. 0,11 và 121,34%
ANSWER: A

Preview text:

lOMoARcPSD| 61538472 BM-002 Phần ÔN THI Phần I
Câu 1: Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ điểm đánh giá của khách hàng với dịch vụ của một công
ty. Bảng phân phối xác suất của X cho trong bảng dưới: 1 2 3 4 5 0,1 0,25 0,35 0,2 0,1
Hãy tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X. A. 2,95 B. 3,00 C. 3,15D. 2,90 ANSWER: A
Câu 2: Với là biến ngẫu nhiên chỉ thời gian phải chờ cho tới khi được phục vụ trong một
cửa hàng thức ăn nhanh. Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên có dạng:
Tính xác suất một khách phải chờ từ 4 đến 6 phút. A. 0,1481 B. 0,1507
C. 0,1659D. 0,1723 ANSWER: A
Câu 3: Một loại sản phẩm được khách hàng đánh giá “tốt” hoặc “tệ”, biết xác suất khách
hàng đánh giá “tốt” là 65%. Một khảo sát trên 100 khách hàng về đánh giá cho sản phẩm
một cách độc lập. Kỳ vọng và độ lệch chuẩn cho số khách hàng đánh giá “tệ” cho sản phẩm đó là:
A. trung bình 35 và độ lệch chuẩn 4,7697
B. trung bình 65 và độ lệch chuẩn 4,7697
C. trung bình 35 và độ lệch chuẩn 22,75D. trung bình 65 và độ lệch chuẩn 22,75 ANSWER: A lOMoARcPSD| 61538472 BM-002
Câu 4: Giá bán của một loại hàng trên thị trường là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối
chuẩn với trung bình là 36.000 đồng và độ lệch chuẩn là 2.000 đồng. Tìm mức giá bán mà
xác suất nơi bán trên mức giá là 2,28%. A. 40.000 đồng B. 38.000 đồng C. 42.000 đồng D. 44.000 đồng ANSWER: A
Câu 5: Điểm đánh giá cho chất lượng phục vụ tại một cửa hàng là biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn với trung bình là 5 và độ lệch chuẩn là 1,2 điểm. Tính xác suất điểm đánh giá
này nằm trong khoảng từ 5 đến 6,2 điểm. A. 0,3413 B. 0,1950 C. 0,4772 D. 0,4332 ANSWER: A
Xác suất một hộp sữa trong kho bị hỏng là 0,5%. Chọn ngẫu nhiên 600 hộp trong kho. Tính
độ lệch chuẩn của số hộp sữa bị hỏng trong 500 hộp đó. A B. 1,5277
C. 1,3277D. 2,9857 ANSWER: A
C6. Một trường đại học nhận thấy rằng có 10% sinh viên của trường không hoàn thành khóa
học Thống kê căn bản. Giả sử có 20 sinh viên đăng ký khóa học này. Số sinh viên kỳ
vọng , và độ lệch chuẩn sẽ không hoàn thành khóa học này bằng A B. 6 C. 2 D. 8 ANSWER: A
C 7 Ban quản lý một khu dân cư đang khảo sát ý kiến của người dân về việc lắp đặt camera
an ninh trong khu vực. Trong ngày khảo sát, có 60 người tham gia và xác suất một người
đồng ý lắp đặt camera an ninh là 70%. Tìm kỳ vọng và độ lệch chuẩn cho số người đồng ý lắp đặt camera an ninh. lOMoARcPSD| 61538472 BM-002
A. kỳ vọng 42 và độ lệch chuẩn 3,5496
B. kỳ vọng 35 và độ lệch chuẩn 4,5
C. kỳ vọng 15 và độ lệch chuẩn 3,24
D. kỳ vọng 15 và độ lệch chuẩn 4,5 ANSWER: A
C8 Một công ty làm khảo sát thông tin người tiêu dùng. Biết xác suất người tiêu dùng đồng
ý cung cấp thông tin trong phiếu khảo sát là 0,7. Công ty đã gửi 60 phiếu khảo sát và phần
quà cho khách hàng làm phiếu khảo sát là 20.000 đồng. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số tiền
chi cho khách hàng làm khảo sát, tính kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X. A. B. 1.000.000
C. 500.000D. 350.000 ANSWER: A
C9 Giá cổ phiếu bình quân của các công ty trong danh sách S&P là 170 nghìn đồng, độ lệch
chuẩn tổng thể 30 nghìn đồng. Giả sử giá một cổ phiếu có phân phối chuẩn. Giá một cổ
phiếu phải cao bao nhiêu để một công ty đứng trong 2,5% cao nhất ? Tìm a (nghìn đồng) thỏa mãn P(X>a) =2,5%.
A. 228,8 nghìn đồng
B. 218,8 nghìn đồng
C. 228,8 nghìn đồngD. 238,8 nghìn đồng ANSWER: A
C10 Một trường đại học nhận thấy rằng có 10% sinh viên của trường không hoàn thành khóa
học Thống kê căn bản. Giả sử có 20 sinh viên đăng ký khóa học này. Xác suất có ít nhất một
sinh viên không hoàn thành khóa học là A. B. 0,0115
C. 0,4825 D. 0,8843 ANSWER: A C11.
Nhãn trên chai nước giặt cho biết mỗi chai chứa 12 ounces. Giả sử dung tích các chai sản
xuất tuân theo phân phối đều với hàm mật độ xác suất như sau:
Những chai có sai lệch không quá 0,02 ounces so với dung tích in trên nhãn được chấp nhận
là đạt tiêu chuẩn. Tính xác suất mua nhầm một chai nước giặt không đạt tiêu chuẩn. A. 0,68 B. 0,32 C. 0,04 D. 0,96 ANSWER: A
C 12 Số lượng sản phẩm lỗi được phát hiện là một biến ngẫu nhiên rời rạc X. Biến X có thể
nhận các giá trị từ 0 đến 5 (sản phẩm lỗi), với xác suất tương ứng như sau:
Số sản phẩm lỗi (X) 0 1 2 3 4 5 lOMoARcPSD| 61538472 BM-002 Xác suất P(X) 0.1 0.2 0.35 0.2 0.1 0.05
Tính xác suất để có ít nhất 2 sản phẩm lỗi được phát hiện trong một lần kiểm tra. A ANSWER: A
C13 Mức lương hàng tháng tại một công ty lớn giả sử là biến ngẫu nhiên X tuân theo phân
phối chuẩn, với độ lệch chuẩn là 5 triệu đồng. Biết xác suất một nhân viên có mức lương
dưới 10 triệu đồng là 4%. Hãy tính mức lương trung bình tại công ty này. A. ANSWER: A Phần II
Câu 1: Một mẫu dữ liệu khảo sát điểm đánh giá của khách hàng với dịch vụ của một công
ty. Bảng số liệu như bên dưới: 1 2 3 4 5 10 15 35 30 10
Điểm trung bình và độ lệch chuẩn, hệ số biên thiên điểm đánh giá của khách hàng từ mẫu
dữ liệu lần lượt là: A. ANSWER: A
Câu 2: Một mẫu dữ liệu khảo sát điểm đánh giá của khách hàng với dịch vụ của một công
ty. Bảng số liệu như bên dưới: 1 2 3 4 5 10 15 35 30 10
Trung vị điểm đánh giá của khách hàng là: A. 3 B. 2,5 C. 4 D. 3,5 ANSWER: A
Câu 3 Một mẫu dữ liệu khảo sát thời gian phải chờ của khách hàng trước khi được phục vụ
tại một cửa hàng thức ăn nhanh. Số liệu trong bảng sau: 0 – 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 5 10 15 35 30 10
Yếu vị của thời gian phải chờ của khách hàng là bao nhiêu. A. 2,8 B. 2,5 C. 2,75 D. 2,95 ANSWER: A lOMoARcPSD| 61538472 BM-002
Câu 4: Điểm đánh giá của khách hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình
là 5 điểm và độ lệch chuẩn là 1,2 điểm. Khảo sát mẫu dữ liệu có cỡ mẫu là 50, trung bình
mẫu điểm đánh giá khách hàng có phân phối chuẩn nào dưới đây? A. B. C. D. ANSWER: A
Câu 5: Một quản lý cửa hàng thức ăn nhanh muốn đánh giá thời gian phục vụ khách hàng.
Quan sát trên 100 lượt khách cho thấy thời gian phục vụ trung bình một khách là 3,2 phút
và độ lệch chuẩn mẫu là 1,1 phút. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng cho thời gian
trung bình phục vụ một khách tại cửa hàng. A. (2,9844 ; 3,4156) B. (2,9613 ; 3,4387) C. (2,9162 ; 3,4838) D. (2,9932 ; 3,4068) ANSWER: A
C6 Giá niêm yết cho 22 tài sản và bất động sản đặc biệt do công ty Ebby Halliday Realtors
cung cấp như sau: (Wall Street Journal, 16/01/2004, đơn vị tính: ngàn USD) 1506 891 718 619 625 4451 2200 1280 701 619 725 739 799 2495 1395 2995 889 3100 1699 1125 1250 912
Giá trị trung vị và yếu vị, hệ số biến thiên của giá niêm yết trong mẫu trên lần lượt là: A. 1016; 619 B. 619; 1016 C. 1016; 1699 D. 619; 725 ANSWER: A
C 7 Một công ty bán lẻ đã thu thập dữ liệu về doanh thu hàng tháng (triệu đồng) từ 12 cửa
hàng trong một năm. Dữ liệu doanh thu hàng tháng của các cửa hàng như sau: 155; 201; 250; lOMoARcPSD| 61538472 BM-002
300; 350; 400; 450; 500; 600; 700; 800; 955 Tính tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của dữ liệu doanh thu.
A. 262,5 triệu đồng và 675 triệu đồng
B. 250 triệu đồng và 700 triệu đồng
C. 275 triệu đồng và 650 triệu đồngD. 300 triệu đồng và 600 triệu đồng ANSWER: A
Cách xác định tứ phân vị
+ Trường hợp phân tổ không có khoảng cách tổ: dãy số có 3 tứ phân vị
Q : Tứ phân vị thứ nhất là giá trị của đơn vị đứng ở ví trí thứ (n+1)/4. Không kể Q 1 1,
có 25% số đơn vị có giá trị bé hơn hoặc bằng Q1 và 75% số đơn vị còn lại có giá trị bằng hoặc lớn hơn Q1.
Q : tứ phân vị thứ hai chính là trung vị, đứng ở vị trí thứ 2(n+1)/4 = (n+1)/2. 2
Q : tứ phân vị thứ ba, là giá trị của đơn vị đứng ở vị trí thứ 3 (n+1)/4. Không kể Q 3 3,
có 75% số đơn vị có giá trị bằng hoặc lớn hơn Q3.
Khi (n+1) không phải là bội số của 4, tứ phân vị được xác định bằng cách cộng thêm vào.
Ví dụ: Tiền lương tháng của 8 công nhân ở 1 tổ sản xuất như sau: 1.800; 1.900; 2.000;
2.100; 2.200; 2.500; 2.700; 2.800 (ĐVT: 1.000 đ)
Ta có: n = 8 => nên (n+1): không phải là bội của 4 => (n+1)/4 = (8+1)/4 = 2+ 1/4 Q
Lấy quan sát vị trí vị trí thứ 2 là: 1.900
1 = (n+1)/4 = (8+1)/4 = 2 + 1/4.
Q1 = 1.900 + ¼(2.000 – 1.900) = 1.925 ngàn đồng.
Q2 = (n+1)/2. Chính là số trung vị. Vì n = 8 là dãy chẵn nên xác định số trung vị bằng cách như sau:
Q2 = (2.100 + 2.200)/2 = 2.150 ngàn đồng Q
Lấy quan sát vị trí vị trí thứ 6 là: 2.500
3 = 3(n+1)/4 = 3(8+1) = 6 + 3/4. . ; GT Q3 =
2.500 +3/4 (2.700 – 2.500) = 2.650 ngd lOMoARcPSD| 61538472 BM-002
Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Doanh thu phổ biến nhất của các sản phẩm trong cửa hàng này là xung quanh 12 triệuđồng.
B. Doanh thu trung bình của các sản phẩm trong cửa hàng là 12,5833 triệu đồng.
C. 50% doanh thu bán hàng của cửa hàng này lớn hơn 12,5 triệu đồng.
D. Doanh thu trung vị của các sản phẩm trong cửa hàng là 12.5 triệu đồng. ANSWER: A
C8 Khảo sát giá (đơn vị: tỷ đồng) của căn hộ chung cư tại một khu vực. Mẫu dữ liệu chạy
qua chức năng thống kê mô tả (Descriptive statistics) trên Excel thì thu được bảng báo cáo như sau:
Giá căn hộ (đơn vị: tỷ đồng) Mean 3,0183 Standard Error 0,2074 Median 4,0120 Mode 3,0042 Standard Deviation 0,2074 Sample Variance 0,0430 Kurtosis -0,1759 Skewness 0,1323 Range 1,2 Minimum 2,5 Maximum 3,7 lOMoARcPSD| 61538472 BM-002 Sum 362,2 Count 120
Giá trị ứng với dòng Median trong bảng báo cáo mang ý nghĩa nào sau đây: A.
50% các căn hộ trong khu vực có giá bán trên 4,0120 tỷ đồng.
B. Các căn hộ trong khu vực có giá bán bình quân là 3,0120 tỷ đồng.
C. Giá bán phổ biến nhất của các căn hộ trong khu vực này là xung quanh 3,0120 tỷ
đồng.D. Mức chênh lệch bình quân giá bán so với giá bán trung bình của các căn hộ
trong khu vực này là cỡ 3,0120 tỷ đồng. ANSWER: A
C 9 Tại một thành phố, khảo sát về số căn hộ tại các khu vực (gồm: Kv1, Kv2, Kv3) theo
pháp lý bất động sản (gồm: đã có sổ, đang chờ sổ, và giấy tờ khác), mẫu dữ liệu trong bảng bên dưới: Tình trạng Quận Đã có sổ
Đang chờ sổ Giấy tờ khác Kv1 250 70 25 Kv2 180 50 0 Kv3 120 10 55
Tính tỷ lệ các căn hộ trong khu vực 1,2 và 3 đang chờ sổ so với toàn bộ số liệu. A. B. 20,87%
C. 92,31% D. 17,11% ANSWER: A
b) Công thức tính tứ phân vị:
Tứ phân vị của một mẫu số liệu gồm ba giá trị, gọi là tứ phân vị thứ nhất, thứ
hai và thứ ba (lần lượt kí hiệu là Q1, Q2, Q3). Ba giá trị này chia tập hợp dữ liệu
đã sắp xếp thành bốn phần đều nhau. Cụ thể:
+) Giá trị tứ phân vị thứ hai, Q2, chính là số trung vị mẫu;
+) Giá trị tứ phân vị thứ nhất, Q1, là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái
Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ).
+) Giá trị tứ phân vị thứ ba, Q3, là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải
Q2 (không bao gồm Q2 nếu n lẻ).
Ví dụ: Tiền lương tháng của 8 công nhân ở 1 tổ sản xuất như sau: 1.800; 1.900;
2.000; 2.100; 2.200; 2.500; 2.700; 2.800 (ĐVT: 1.000 đ)
Ta có: n = 8 => nên (n+1): không phải là bội của 4 => (n+1)/4 = (8+1)/4 = 2+ 1/4
Q = (n+1)/4 = (8+1)/4 = 2 + 1/4 Lấy quan sát vị trí vị trí thứ 2 là: 1.900 1 . lOMoARcPSD| 61538472 BM-002
Q = 1.900 + ¼(2.000 – 1.900) = 1.925 ngàn đồng. 1
Q = (n+1)/2. Chính là số trung vị. Vì n = 8 là dãy chẵn nên xác định số trung vị bằng cách 2 như sau:
Q = (2.100 + 2.200)/2 = 2.150 ngàn đồng 2
Q = 3(n+1)/4 = 3(8+1) = 6 + 3/4. Lấy quan sát vị trí vị trí thứ 6 là: 2.500; GT Q = 3 . 3
2.500 +3/4 (2.700 – 2.500) = 2.650 ngd Phần III
Câu 1: Một chuỗi cửa hàng muốn khảo sát về cam kết làm việc lâu dài của nhân viên tại các
cửa hàng. Trong số 100 nhân viên được khảo sát thì có 78 nhân viên cam kết sẽ làm việc lâu
dài. Với độ tin cậy 97% hãy ước lượng khoảng cho tỷ lệ nhân viên sẽ cam kết làm việc lâu
dài. A. (0,6901 ; 0,8699) B. (0,6988 ; 0,8612) C. (0,7021 ; 0,8579) D. (0,6731 ; 0,8869) ANSWER: A
Câu 2: Một cửa hàng thức ăn nhanh tuyên bố thời gian phục vụ khách trung bình là 2,5 phút.
Một mô hình kiểm định thời gian phục vụ khách trung bình tại cửa hàng này khác 2,5 phút
với mức ý nghĩa 5% có giả thuyết, đối thuyết và miền bác bỏ lần lượt là: A. ; miền bác bỏ B. ; miền bác bỏ C. ; miền bác bỏ D. ; miền bác bỏ lOMoARcPSD| 61538472 BM-002 ANSWER: A
Câu 3: Một công ty khẳng định trung bình tiền lương của nhân viên là 15 triệu đồng/tháng.
Một mẫu khảo sát 100 nhân viên của công ty, cho kết quả trung bình tiền lương là 13,2 triệu
và độ lệch 5,0 triệu đồng. Có đủ cơ sở để bác bỏ khẳng định ban đầu của công ty về trung
bình tiền lương của nhân viên với mức ý nghĩa 5% hay không. Hãy tính trị kiểm định thống
kê và kết luận cho mô hình kiểm định.
A. trị kiểm định -3,6; Kết luận: đủ cơ sở để bác bỏ khẳng định ban đầu của công ty.
B. trị kiểm định 3,6; Kết luận: không đủ cơ sở để bác bỏ khẳng định ban đầu của công ty.
C. trị kiểm định -1,8; Kết luận: đủ cơ sở để bác bỏ khẳng định ban đầu của công ty.
D. trị kiểm định 1,8; Kết luận: không đủ cơ sở để bác bỏ khẳng định ban đầu của công ty. ANSWER: A
Câu 4 : Trong năm trước, một cửa hàng thức ăn nhanh nhận được đánh giá “tốt” của khách
hàng là 71%. Quan sát một mẫu dữ liệu 250 người đánh giá cho cửa hàng này trong năm
nay, thì có 185 người đánh giá “tốt”. Lập mô hình kiểm định, tỷ lệ khách hàng đánh giá “tốt”
cho cửa hàng này trong năm nay có sự thay đổi hay không. Hãy tính trị kiểm định thống kê
và kết luận cho mô hình kiểm định với mức ý nghĩa 5%.
A. 1,0454 ; chưa đủ cơ sở khẳng định tỷ lệ khách hàng đánh giá “tốt” có sự thay đổi.
B. 1,0454 ; đủ cơ sở khẳng định tỷ lệ khách hàng đánh giá “tốt” có sự thay đổi.
C. 1,9260 ; chưa đủ cơ sở khẳng định tỷ lệ khách hàng đánh giá “tốt” có sự thay đổi.
D. 1,9260 ; đủ cơ sở khẳng định tỷ lệ khách hàng đánh giá “tốt” có sự thay đổi. ANSWER: A
C 5 Một ngân hàng khảo sát số tiền tiết kiệm trung bình hàng tháng của khách hàng trong
năm 2024. Dựa trên mẫu gồm 120 khách hàng, số tiền tiết kiệm trung bình mẫu là 16 triệu
đồng với độ lệch chuẩn mẫu là 3 triệu đồng. Khoảng ước lượng cho số tiền tiết kiệm trung
bình hàng tháng của tất cả khách hàng trong ngân hàng này là (15,49 triệu đồng; 15,51 triệu
đồng). Hỏi độ tin cậy của khoảng ước lượng này xấp xỉ bao nhiêu? A. 94% B. 85% C. 99%D. 90%
C 6 Một khảo sát về mức độ hài lòng của khách hàng tại một trung tâm thương mại được
thực hiện trên 400 khách hàng, trong đó có 250 khách hàng hài lòng với dịch vụ. Để ước
lượng khoảng cho tỷ lệ khách hàng hài lòng với độ chính xác là 4% và độ tin cậy 95%, cần
khảo sát thêm tối thiểu bao nhiêu khách hàng? A. B. 190 C. 210D. 150 ANSWER: A
C7 Quan sát lương tháng của 400 người ở một công ty có lương trung bình là 17,5 triệu đồng
và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 2 triệu đồng. Nếu khoảng ước lượng cho lương trung
bình trong một tháng của mỗi người ở công ty này có độ chính xác là 0,25 triệu đồng, thì sẽ
đúng với độ tin cậy là bao nhiêu? A. 98,76% B. 95,76% C. 98,01% D. 95,01% lOMoARcPSD| 61538472 BM-002 ANSWER: A Phần IV
Câu 1: Một khảo sát về trung bình tiền lương theo giờ (ký hiệu , đơn vị $) theo số năm
kinh nghiệm (ký hiệu , đơn vị năm) của nhân viên. Bảng số liệu cho bên dưới:
Hàm hồi quy tổng thể dạng 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8,2 9,8 11,0 12,7 13,0 13,9 13,6 14,0 14,8
. Hàm hồi quy mẫu có dạng: A. B. C. D. ANSWER: A
Câu 4: Có mẫu dữ liệu doanh thu (tỷ đồng) của một công ty qua các năm như sau: Năm 201
2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 5 Doanh thu 100 95 115 140 140 155 175 200
Khi đó, lượng tăng/giảm tuyệt đối trung bình là: A. 14,2857 B. 12,3261
C. 14,3215D. 12,8571 ANSWER: A
Câu 5: Mẫu dữ liệu về tốc độ tăng hàng năm về doanh thu của doanh nghiệp như sau: Năm 2017 2018 2019 2020 2021 Tốc độ tăng (%) 6,2 8,5 5,4 7,1 6,3
Dùng tốc độ phát triển bình quân, dự báo cho tốc độ tăng doanh thu của doanh nghiệp trong năm 2022. lOMoARcPSD| 61538472 BM-002 A. 6,3253 B. 6,4000 C. 6,5133 D. 6,7250ANSWER: A
Câu 6: Mẫu dữ liệu về doanh thu của một công ty qua các năm (năm 2018 ứng với 1) như sau: Năm thứ (t) 1 2 3 4 5 Doanh thu 105 130 150 180 210 (Y)
Sinh viên hãy lập hàm ngoại suy xu hướng dạng tuyến tính ( ) dự báo doanh thu
của công ty qua các năm. A. B. C. D. ANSWER: A
Có số liệu của một doanh nghiệp như sau: Chỉ tiêu Đơn vị 2018 2019 2020 2021 2022 2023 tính
Doanh thu tiêu thụ sản phẩm Tỷ đồng 310 370 410 500 550 600
Lượng tăng/giảm tuyệt đối liên hoàn Tỷ đồng - - a
trong đó a là hằng số. Giá trị của a bằng A. B. 40 C. 90 D. 45 ANSWER: A
Có số liệu của một doanh nghiệp như sau: Chỉ tiêu Đơn vị 2018 2019 2020 2021 2022 2023 tính
Doanh thu tiêu thụ sản phẩm Tỷ đồng 310 370 410 500 550 600
Dựa vào lượng tăng/giảm tuyệt đối trung bình hãy dự báo cho doanh thu tiêu thụ sản phẩm
của doanh nghiệp năm 2024. A. B. 665 C. 700 D. 605 ANSWER: A
C 8 Số liệu từ Tổng cục thống kê cho kết quả tăng trưởng ngành bất động sản trong giai đoạn
2005-2015, số liệu và biểu đồ trong hình dưới: lOMoARcPSD| 61538472 BM-002
Tính lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn và tốc độ phát triển liên hoàn của năm 2011. DỰ báo 2016 A. 0,68 và 131,34% B. 0,68 và 121,34%
C. 0,11 và 131,34%D. 0,11 và 121,34% ANSWER: A