Bộ đề kiểm tra 1 tiết chương vuông góc Hình 11 (có đáp án)

Bộ đề kiểm tra 1 tiết chương vuông góc Hình 11 có đáp án rất hay có phần trắc nghiệm và tự luận được soạn dưới dạng file PDF gồm 33 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

66 33 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

33 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
Trang 1
ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Phần I : Câu hỏi trắc nghiệm ( 5 đ).
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Đặt Hệ thức liên hệ giữa và
là:
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy
chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. B. C. D.
Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
B. Nếu trong ba vectơ có một vectơ thì ba vectơ đó đồng phẳng.
C. Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
D. Nếu trong ba vectơ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Câu 4: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc
b trùng với c)
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A. 60
0
B. 90
0
C. 120
0
D. 45
0
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. SA ^ BD B. SO ^ BD C. AD ^ SC D. SC ^ BD
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, . Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông.
A. DSBC B. DSCD C. DSAB D. DSBD
Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và . Gọi α là
góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy của hình hộp. Hãy chọn đáp án đúng.
A. B. C. D.
Câu 10:Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm
A’ trên (ABC) là trung điểm của cạch BC, cạnh bên hợp với đáy một góc 60
0
. Gọi α là góc giữa 2 mặt
phẳng (ABB’A’) và (ABC). Hãy chọn đáp án đúng.
A. B. C. D.
,,.AB b AC c AD d===
!!!" " !!!" " !!!" !"
AG
!!!"
,,bcd
!!"!
2
bcd
AG
++
=
!!"!
"""!
4
bcd
AG
++
=
!!"!
"""!
AG b c d=++
!!!" " " !"
3
bcd
AG
++
=
!!"!
"""!
,,'.AB a AD b AA c===
!!!" " !!!" " !!!" "
11
AI a b c
22
=++
!!" " " "
AC' 2(a b c)=++
!!!!" " " "
11
AI a b c
22
=+ +
!!" " " "
a, b, c
!!!
a, b, c
!!!
0
!
a, b, c
!!!
a, b, c
!!!
AB
!!!"
DH
!!! !"
( )
SA ABCD^
BC (SAB)^
BC (SAM)^
BC (SAC)^
BC (SAJ)^
∑
∑
∑
0
''60BAD BAA DAA== =
6
6
cos
a
=
6
3
cos
a
=
3
3
cos
a
=
2
2
cos
a
=
tan 2 3
a
=
tan 1/ 2 3
a
=
tan 3
a
=
tan 2
a
=
Trang 2
PHẦN II: Câu hỏi tự luận ( 5 Đ).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết AD=DC=a, AB=2a, SA=2a và
. Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SD.
1) Chứng minh rằng
2) Chứng minh rằng
3) Tính cosin góc giữa đường thẳng SB với các mặt phẳng (ABCD) và (SAD).
4) Tính tang của góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
5) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp
cắt bởi (P).
ĐÁP ÁN:
TRẮC NGHIỆM:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
C
A
B
C
D
B
B
A
TỰ LUẬN:
Câu
Hướng dẫn
Điểm
1
Ta có
Từ giả thiết ABCD là hình thang vuông tại A và D, ta có
Từ (1), (2) suy ra
0,5đ
+) Ta có
Từ giả thiết
Từ (3), (4) suy ra
0,5đ
2
CM:
Ta có tam giác ABC vuông cân tại C suy ra đpcm
0,5đ
0,5đ
3
Ta có , suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD),
suy ra
0,5đ
Ta có , suy ra SA là hình chiếu vuông góc của SB trên (SAD), suy
ra
0,5đ
4
1,0đ
5
Xác định được thiết diện là hình thang vuông AKMB
0,5đ
()SA ABCD^
(S ), AH SC CD AD^^
(S )BC AC^
a
a
2a
2a
S
A
D
C
B
I
K
M
(),() (1)SA ABCD CD ABCD CD SA^ÌÞ^
(2)CD AD^
()CD SAD^
(),AK(SAD)AKCD(3)CD SAD^ÌÞ^
AK D(4)S^
AK SC^
(S )BC AC^
(A B )SA CD^
∑
∑
0
2
(,( ))(, )45
2
cos =SB ABCD SB AB
aa
===Þ
(SA )AB D^
∑
∑
0
2
( , (S )) ( ,SA) 45
2
cos =SB AD SB
bb
===Þ
∑
∑
∑
1
(( ),( )) ( , DA) tan
2
=SDC ABCD SD SDA
gg
===Þ
Trang 3
Tính được ;
Suy ra diện tích là
0,5đ
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu 1 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ?
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song
với nhau.
C. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau.
D. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
này thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng
thức nào đúng ?
A. B.
C. D.
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, . SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Khi đó góc giữa SD và mp (SAC)=?
A. B. C. D.
Câu 4 : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.
B. Ba vectơ đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ .
C. Ba vectơ đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
D. Cho hai vectơ không cùng phương và và một vectơ trong không gian. Khi đó đồng
phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho .
Câu 5 : Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm O, và .
Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) gần bằng ?
A. B. C. D.
Câu 6 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh sau,
mệnh đề nào sai ?
A. B. C. D.
Câu 7 : Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là
hình vuông. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào?
A. B. C. D.
25 4
2; ;
55
aa
AB a AK KM== =
2
14 5
25
AKMB
a
S =
SB SD SA SC+=+
!! " !! !" !!" !!!"
SA SD SB SC+=+
!!" !! !" !!" !!!"
AB AC AD+=
!!!" !!!" !!!"
0AB BC CD DA+++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
!
0
60BAD =
0
46 21'»
0
30 15 '»
0
69 17 '»
0
20 42 '»
,,abc
!!!
,,abc
!!!
0
!
,,abc
!!!
a
!
b
!
c
!
,,abc
!!!
cma nb=+
!!!
S.ABCD
ABCD
a
( )
SA A BCD^
6SA a=
0
81
0
55
0
74
0
63
''AC B D^
'AA BD^
''AB CD^
AC BD^
( )
,SA AB
( )
,SA SC
( )
,SA AC
( )
,SA BD
Trang 4
Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SC; SB = SD. Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. B. C. D.
Câu 9 : Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh
đáy của hình chóp đều bằng a . Tích vô hướng là :
A. 0 B. C.
D.
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Chọn khẳng định đúng:
A. Trung điểm của AD là chiếu vuông góc của C lên mp (SAD).
B. O là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABCD).
C. A là chiếu vuông góc của C lên mp (SAB).
D. O là hình chiếu vuông góc của B lên mp (SAC).
II PHẦN TỰ LUÂN (5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Biết SA (ABCD) và SA =a .
1) (2đ) Chứng minh .
2) (1đ) Tính góc giữa SC và (ABCD).
3) (1đ) Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của SAB và SAD. Chứng minh SC MN.
4) (1đ) Gọi E là trung điểm của AB, mặt phẳng (P) qua E và vuông góc với SB.
Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
HẾT
ĐÁP ÁN
PHẦN TRẮC NGHIỆM
01
C
02
A
03
D
04
A
05
C
06
B
07
C
08
B
09
A
10
D
PHẦN TỰ LUẬN
Nội dung
Điểm
()SI A B C D^
SB A D^
BD S C^
AC SD^
.SA SC
!!" !!!"
2
2
a
2
3
2
a
2
a
^
6
(); ()BC SAB BD SAC^^
D
D
^
Trang 5
1
*
* (gt)
( Định lý 3 đường vuông góc).
1,0đ
1,0đ
2
nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng
(ABCD)
(SC;(ABCD)) = (SC;AC) = = .
0,5đ
0.5đ
3
( Định lý Ta –
lét)
Mà
0,5đ
0,5đ
4
Dựng được thiết diện là EFGH.
0,5đ
0,5đ
()
()
()
()
()
BC AB SAB
SA ABCD
BC SA SAB
BC ABCD
AB SA A
BC SAB
^Ì
^
ü
Þ^Ì
ý
Ì
þ
Ç=
Þ^
()BD AC SAC^Ì
()BD SC SAC^Ì
AC SC CÇ=
()BD SACÞ^
()SA ABCD^
∑
SCA
j
0
6
tan 3 60
2
SA a
AC
a
jj
== =Þ=
;
SM SN
SAB SAD SM SN SB SD
SB SD
D=DÞ= =Þ =
//MN BDÞ
() ()BD SAC MN SAC MN SC^Þ^Þ^
Trang 6
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 3
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Câu 1. Cho hình chóp có tam giác vuông tại và Gọi H là hình chiếu vuông góc của
trên và là trung điểm Khẳng định nào sau đây sai ?
A. là góc giữa và B. C. D.
Câu 2. Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, trên giao tuyến của hai mặt phẳng lấy hai điểm
sao cho Gọi sao cho và cùng vuông góc với và
Tính độ dài đoạn
A. B. C. D.
Câu 3. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và Tính với là góc
giữa và
A. B. C. D.
Câu 4. Cho hình chóp đều có cạnh đáy cạnh bên tạo với đáy góc Tính với là góc giữa
mặt bên và mặt đáy.
A. B. C. D.
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với
giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một phẳng phẳng thì nó vuông góc với mặt
phẳng đó.
Câu 6. Cho hình tứ diện đều Tính góc giữa hai vectơ và
A. B. C. D.
Câu 7. Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng Gọi là giao điểm và
gọi M là trung điểm Tính cosin của góc giữa và
A. B. C. D.
Câu 8. Cho tứ diện có trọng tâm Mệnh đề nào sai ?
A. B.
C. D.
Câu 9. Cho hình chóp đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng gọi là trung điểm và là
tâm hình hình vuông Tính góc giữa và
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng có góc giữa và đáy bằng , diện tích tam giác bằng
Tính diện tích tam giác
2
42 13
;; .
14 14
27 42
.
2392
EH a EF a GH a
FE HG
SEHa
===
+
==
.S ABC
ABC
B
().SA ABC^
A
SB
M
.AB
!
SBA
()SBC
().ABC
.AH SC^
.SB BC^
.CM AH^
()P
()Q
Δ
,AB
8.AB c m=
(), ()CPDQÎÎ
AC
BD
Δ
6, 24.AC c m BD cm==
.CD
20 .CD cm=
22 .CD cm=
30 .CD cm=
26 .CD cm=
.S ABCD
,a SA a=
().SA ABCD^
tan φ,
φ
()SBD
().ABCD
2
tan φ
2
=×
tan φ 2.=
1
tan φ
2
=×
tan φ2.=
.S ABCD
,a
0
60 .
tan φ,
φ
tan φ6.=
tan φ 2 3.=
tan φ26.=
tan φ3.=
.ABCD
AB
!!!"
.BC
!!! "
0
60 .
0
30 .
0
120 .
0
45 .
.' ' 'ABC A B C
.a
O
'AB
',AB
.AC
BM
'.OC
1
2
×
3
4
×
3
2
×
2
4
×
ABCD
.G
1
().
4
OG OA OB OC OD=+++
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
2
().
3
AG AB AC AD=++
!!!" !!!" !!!" !!!"
0.GA GB GC GD++ + =
!!!" !!!" !!!" !!!" "
1
().
4
AG AB AC AD=++
!!!" !!!" !!!" !!!"
.S ABCD
,a
M
SC
O
.ABCD
()MBD
().SAC
0
90 .
0
30 .
0
60 .
0
45 .
.' ' 'ABC A B C
(' )CAB
0
60
'C AB
12.
.ABC
Trang 7
A. B. C. D.
Câu 11. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh Tìm theo để góc giữa
và bằng
A. B. C. D.
Câu 12. Hình tứ diện có đôi một vuông góc và Tính diện tích tam
giác
A. B. C. D.
Câu 13. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Biết
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. B. C. D.
Câu 14. Cho hình chóp có đáy là hình vuông và tam giác là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm cạnh Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Góc là góc giữa mặt bên và mặt đáy. B.
C. D.
Câu 15. Cho tứ diện có và đôi một vuông góc. Tính tang của góc giữa
và
A. B. C. D.
Câu 16. Cho hình lập phương có cạnh bằng Tính
A. B. C. D.
Câu 17. Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là
A. B. C. D.
Câu 18. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương, biết độ dài đường chéo
A. B. C. D.
Câu 19. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác vuông.
B. là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân tại
C. là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó tạo với đáy các góc bằng nhau.
D. là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau.
Câu 20. Cho hình chóp đều có cạnh đáy cạnh bên Tính độ dài đường cao hình chóp.
A. B. C. D.
Câu 21. Cho tứ diện đều có cạnh bằng Gọi lần lượt là trung điểm Tính độ dài đoạn
theo
A. B. C. D.
Câu 22. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và Biết
Tính với là góc giữa và
A. B. C. D.
Câu 23. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và Tính với là góc
giữa và
12 3.
63.
3 3.
6.
.S ABCD
,a
(), .SA ABCD SA x^=
x
a
()SBC
()SCD
0
60 .
2
a
×
3
2
a
×
.a
2.a
ABCD
,,AB AC AD
3.AB AC AD cm===
.BCD
2
32 .cm
2
27 .cm
2
93
.
2
cm
2
27
.
2
cm
.S ABCD
,AB
().SA ABCD^
,2.SA AB BC a AD a=== =
()().SAB SAD^
()().SAB SBC^
.S ABCD
SAB
,HI
,.AB BC
∑
SDA
()SCD
()( ).SID SHC^
()().SHD SAC^
OABC
OA OB OC==
,,OA OB OC
()OBC
().ABC
2.
2
2
×
2.
1
2
×
.ABCD EFGH
.a
..AB EG
!!!" !!!"
2
2
2
a
×
2
.a
2
3.a
2
2.a
,,.abc
222
1
.
2
abc++
.abc++
222
.abc++
1
.
2
abc++
3.cm
2
54 .cm
2
6.cm
2
18 .cm
2
12 .cm
.S ABC
.S ABC
.S ABC
.S
.S ABC
.S ABC
.S ABC
3,a
2.a
.a
2.a
3
2
a
×
3.a
ABCD
.a
,MN
,.AB CD
MN
.a
2
2
a
×
2
a
×
2
3
a
×
3
3
a
×
.S ABCD
,AB
().SA ABCD^
,2.SA AB BC a AD a=== =
tan φ,
φ
()SCD
().ABCD
tan φ 2.=
1
tan φ
2
=×
tan φ2.=
2
tan φ
2
=×
.S ABCD
,a SA a=
().SA ABCD^
tan φ,
φ
SC
( ).SAB
Trang 8
A. B. C. D.
Câu 24. Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
A. B. C. D. Là góc nhọn có
Câu 25. Cho hình chóp có cạnh đáy là hình chữ nhật, Biết
Gọi sao cho Tính theo
A. B. C. D.
..............................................HẾT..............................................
ĐÁP ÁN
01
D
14
B
02
D
15
A
03
D
16
B
04
A
17
C
05
A
18
C
06
C
19
B
07
B
20
A
08
B
21
A
09
A
22
D
10
D
23
B
11
C
24
C
12
C
25
A
13
D
I.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 4
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
I. Phần trắc nghiệm
Câu 1 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Nếu a // (a) và b ^ (a) thì a ^ b. B. Nếu a // (a) và b ^ a thì b ^ (a).
C. Nếu a ^ (a) và b ^ a thì b // (a). D. Nếu a // (a) và b // (a) thì b // a.
Câu 2 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Số đo góc giữa BC và SA
bằng
A. 60
0
B. 30
0
C. 45
0
D. 90
0
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD) và
𝑆𝐴 = 𝑎
. Góc giữa
mp(SCD) và mp(ABCD) là
A.
𝑆𝐶𝐷
'
B.
𝑆𝐷𝐴
'
C.
𝑆𝐴𝐷
'
D.
𝐴𝑆𝐷
'
Câu 4 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a, gọi j là góc giữa
AB’ và mp(BCC’B’). Tính sinj.
A.
sin
j
=
√
"
#
+
B.
sin
j
=
√
$
#
C.
sin
j
=
%
&
√
&
D.
sin
j
=
√
$
&
Câu 5 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Số đo góc giữa AB’ và A’D bằng
A. 30
0
B. 45
0
C. 60
0
D. 75
0
Câu 6 : Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a). Mệnh đề nào dưới đây sai?
tan φ2.=
2
tan φ
2
=×
tan φ3.=
tan φ1.=
.S ABCD
0
60 .
0
30 .
0
45 .
φ,
2
tan φ
2
=×
.S ABCD
().SA ABCD^
,3.SA AB a AD a== =
M BCÎ
.DM SC^
DM
.a
23
3
a
×
3.a
2
3
a
×
3
3
a
×
Trang 9
A. Nếu a vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a) thì a vuông góc với (a).
B. Nếu a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc (a) thì a vuông góc với (a).
C. Nếu a vuông góc với (a) và đường thẳng b song song với (a) thì a và b vuông góc với nhau.
D. Nếu a vuông góc với (a) thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (a).
Câu 7 : Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Mặt phẳng (P) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau.
Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC; SB = SD. Tính góc
giữa SO và mp(ABCD).
A. 30
0
B. 60
0
C. 45
0
D. 90
0
Câu 9 : Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là
A. hai đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng đều vuông góc với nhau.
B. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.
C. hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng vuông góc với nhau.
D. mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 10 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến D và vuông góc với nhau. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (Q).
B. Đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với D thì vuông góc với (Q).
C. Mọi đường thẳng vuông góc với D đều vuông góc với (P).
D. Mọi mặt phẳng vuông góc với (P) đều song song với (Q).
II. Phần tự luận
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, , .
a) Chứng minh rằng .
b) Kẻ tại H. Chứng minh rằng (SBH) ^ (SAC).
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD).
d) Tính góc giữa hai đường thẳng CD và SB.
e) Tính góc giữa (SAB) và (SCD).
-------------------------------------------
ĐÁP ÁN
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ĐA
A
A
B
A
C
B
C
D
D
B
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 5
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Câu 1: Cho hình hộp ABCDEFGH, thực hiện phép toán:
A. B. C. D.
Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. B.
( )
SA AB CD^
3SA a=
CD SD^
BH AC^
xCBCDCG=++
!"""!"""!"""!
xGE=
!"""!
xCE=
!"""!
xCH=
!"""!
xEC=
!"""!
3EB EC ED EG++ =
!!!" !!!" !!!" !!!"
Trang 10
C. D.
Câu 3: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình
chóp đều bằng a . Tích vô hướng là :
A.
B.
C.
D. 0.
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho ,
. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Các vectơ đồng phẳng B. Các vectơ đồng phẳng
C. Các vectơ đồng phẳng D. Các vectơ đồng phẳng
Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Đặt , ,
, . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B.
C. D.
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật . Khi đó, vectơ bằng vectơ là vectơ nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp véc tơ nào bằng :
A. B. C. D.
Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB = AC= AD= 1. Số đo góc giữa
hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. B. C. D.
Câu 9: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh sau, mệnh đề nào sai?
A. . B. . C. . D.
Câu 10 :. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA=SB=SC=SD Cạnh SC vuông góc với
đường nào trong các đường sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?
A. B. C. D.
Câu 12: Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng cho trước ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?
A. Nếu hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a song song với b.
B. Nếu hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với b.
C. Nếu một đường thẳng vông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng
còn lại
D. Nếu hai đường thẳng a, b đồng phẳng và cùng vuông góc với đường thẳng c thì a song song với b.
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD, M là điểm thuộc cạnh AC. Thiết diện của tứ diện cắt bởi
mặt phẳng (P) qua M đồng thời song song với AB và CD là:
A. Một tam giác B. Một hình thoi C. Một hình chữ nhật D. Một hình vuông
Câu 15: Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi AH là
đường cao của tam giác SAB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. B. C. D.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SB = SC = SD. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai ?
3AB AC AD AG++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
0GA GB GC GD++ + =
!!!" !!!" !!!" !!!" "
.SA SC
!!" !!!"
2
.
2
a
2
.a
2
3
.
2
a
3AM MD=
!!!!" !!! !"
3NB NC=-
!!!" !!!"
,,AB DC MN
!!!" !!!" !!! !"
,,AB PQ MN
!!!" !!!" !!!!"
,,PQ DC MN
!!!" !!!" !!! !"
,,BD AC MN
!!!" !!!" !!! !"
'AC a=
!!!!" "
'CA b=
!!! " "
'BD c=
!!!!" "
'DB d=
!!!!" !"
( )
1
2
2
OI a b c d=+++
!! " " " " !"
( )
1
2
2
OI a b c d=- + + +
!! " " " " !"
( )
1
2
4
OI a b c d=+++
!! " " " " !"
( )
1
2
4
OI a b c d=- + + +
!! " " " " !"
.''' 'ABCD A B C D
AB
!!!"
CD
!!!"
''BA
!!!!!"
''DC
!!!!!"
BA
!!!"
0
60
( )
,AC BF
!!!" !!!"
( )
,AC DG
!!!" !!! "
( )
,AC EH
!!!" !!! "
( )
,AF DG
!!!" !!! "
0
30
0
45
0
60
0
90
''AC B D^
'AA BD^
''AB CD^
AC BD^
AB
DB
DA
BC
CBAABC
¢¢¢
.
AC
¢¢
!!!!"
AB
¢
!!! "
AB
¢¢
!!!!"
AC
¢
!!! !"
()D
SA B C^
AH SC^
AH BC^
AB SC^
Trang 11
A. B. C. D.
Câu 17: Tập hợp các điểm M cách đều hai điểm A và B trong không gian là tập hợp nào sau ?
A. Đường trung trực của AB B. Mặt phẳng trung trực của AB
C. Một đường thẳng song song với AB D. Một mặt phẳng vuông góc với AB tại A
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung
điểm BC, J là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt
là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a.
Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng:
A. B. C. D.
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Hình chiếu
của SB trên mặt phẳng (SAC) là:
A. B. C. D.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, . Cạnh bên SA ^ (ABCD) và
SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là :
A. 45
0
B. 60
0
C. 30
0
D. 90
0
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của S trên
(ABCD), BC, AD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. H là giao điểm của AC và BD B. H,K,L thẳng hàng
C. HK song song với AB D. Tam giác SKL cân
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA^ (ABCD). Điểm cách đều các điểm S,
A,B, C, D là:
A. Trung điểm của BD B. Trung điểm của SC
C. Trung điểm của SB D. Trọng tâm tam giác SAC
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA ^ (ABCD) và SA = a .
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) bằng:
A. 45
0
B. 60
0
C. arcsin D. arccos
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 6
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Một mặt phẳng và một đường thẳng không thuộc cùng vuông góc với đường thẳng
thì .
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì cắt nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Rút gọn hệ thức ta được vectơ nào dưới đây
?
()SI ABCD^
AC SD^
BD SC^
SB AD^
()^BC SAB
()^BC SAM
()^BC SAC
()BA SCJ^
()^AK SCD
()^BC SAC
()^AH SCD
()^BD SAC
2
3
6
a
2
3
3
a
2
2
6
a
2
3
2
a
SA
SC
AC
SI
3AD a=
2
10
10
10
10
( )
P
a
( )
P
b
( )
//Pa
+ ' ' 'AB B D B A-
!!!" !!!!!" !!!!"
Trang 12
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3. Cho các mệnh đề sau
(I) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
(II) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song song với một đường thẳng.
(III) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng vuông góc với một mặt phẳng.
(IV) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng vuông góc với một đường thẳng.
Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. (II) và (III) đúng. B. (I) và (IV) đúng.
C. (I) và (II) đúng. D. (I) và (III) đúng.
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai vectơ và bằng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Cho tứ diện ABCD có P, Q lần lượt là trung điểm của AC, BD. Bộ 3 vectơ nào sau đây đồng phẳng
?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Sin của góc tạo bởi đường thẳng A’C và mặt phẳng
(ABCD) bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. B. .
C. cùng hướng. D. ngược hướng.
D'
C'
B'
D
B
C
A
A'
'BC
!!!!"
' AD
!!!!"
'DC
!!!!"
'AC
!!!!"
AC
uuur
BA
¢
uuur
D'
A'
C'
B'
D
B
C
A
0
120
0
135
0
60
0
30
, , AD PQ CB
!!!" !!!" !!!"
, , AB PQ CD
!!!" !!!" !!!"
, , AQ PB CD
!!!" !!!" !!!"
CD
¢
BA
¢
0
0
0
30
0
180
0
45
3
3
6
3
2
3
1
3
''AB DC=
!!!" !!!!"
''AD B C=
!!!" !!!!"
, ' 'AB D C
!!!" !!!!!"
' , 'CD BA
!!! !" !!!"
Trang 13
Câu 9. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, các tam giác SAC và SBD
cân tại S. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với đường thẳng nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì cũng vuông góc với cạnh thứ ba.
C. Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm.
D. Tồn tại duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu 11. Trong không gian, ba vecto được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng
A. cùng vuông góc với một mặt phẳng B. cùng song song với một mặt phẳng
C. cùng tạo một góc với một mặt phẳng D. cùng cắt một mặt phẳng
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.
B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
D. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
này thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 13. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho
trước
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ
3 của tam giác đó
C. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc
với mặt phẳng ấy
Câu 14. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và một đường thẳng bất
kì nằm trên .
B. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên
, ( không vuông góc với ).
C. .
D. .
Câu 15. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Tứ diện là hình chóp có mặt.
B. Tứ diện đều là hình chóp có mặt là những tam giác đều.
C. Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
D. Hình chóp tứ giác là hình chóp có mặt.
Câu 16. Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông tâm O cạnh a, ,
.
SA
SO
SB
SD
D
( )
a
D
a
( )
mp a
D
( )
a
D
( )
mp a
D
( )
mp a
( ) ( )
( )
∑
0
,90aaD^ € D =
( ) ( )
( )
∑
0
,0aaDÃ fi D =
4
4
4
( )
SM MNPQ^
3SM a=
Trang 14
a/ Chứng minh rằng .(1 điểm)
b/ Kẻ tại H. Chứng minh rằng .(1 điểm)
c/ Tính góc giữa đường thẳng SN và mp(MNPQ).(1 điểm)
d/ Tính sin của góc giữa hai đường thẳng MN và SP.(1 điểm)
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 7
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Phần 1: Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, O là tâm của đáy, .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD, cho biết MN tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 60
0
.
Tính cosin của góc tạo bởi MN với mặt phẳng (SBD)?
A. B. Kết quả khác C. D.
Câu 2. Cho mặt phẳng chứa 2 đường thẳng phân biệt và . Đường thẳng vuông góc với .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. vuông góc với và vuông góc với B. và cắt nhau
C. , , đồng phẳng D. và chéo nhau
Câu 3. Tìm mệnh đề sai trong mệnh đề sau:
A. Một tam giác có thể là hình chiếu song song của tam giác đều nào đó
B. Một hình bình hành có thể xem là hình chiếu song song của một hình vuông nào đó
C. Một đoạn thẳng có thể là hình chiếu song song của tam giác nào đó
D. Một hình bình hành có thể là hình chiếu song song của một hình thang nào đó
Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác
BCD. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. B.
C. D.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn
khẳng định đúng
A. B. C. D.
Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật . Gọi O và lần lượt là giao điểm hai đường chéo của
hình chữ nhật ABCD và . Khi đó mặt phẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 7. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và . Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt
là tam giác vuông?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng?
A. Nếu mp song song với mp và đường thẳng thì song song với .
B. Nếu mp song song với mp và đường thẳng , đường thẳng thì song song
với .
C. Nếu đường thẳng song song với mp và đường thẳng song song với thì song song với
.
D. Nếu đường thẳng song song với đường thẳng và , thì song song .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, và .
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
( )
NQ SMP^
MH SO^
MH SN^
( )
ABCDSO ^
15
2
15
11
15
3
( )
a
a
b
c
( )
a
c
a
c
b
c
a
a
b
c
c
b
3EB EC ED EG++ =
!!!" !!!" !!!" !!!"
3AB AC AD AG++ =
!!!" !!!" !!!" !!!"
0GA GB GC GD++ + =
!!!" !!!" !!!" !!!" "
( )
ABCSA ^
ACBC ^
AHBC ^
SCBC ^
ABBC ^
DCBAABCD
¢¢¢¢
.
O
¢
DCBA
¢¢¢¢
( )
BDA
¢
( )
BOA
¢¢
( )
DCC
¢
( )
DCO
¢¢
( )
DBA
¢¢
( )
ABCSA ^
( )
a
( )
b
( )
a
Ìa
a
( )
b
( )
a
( )
b
( )
a
Ìa
( )
b
Ìb
a
b
a
( )
a
b
( )
b
a
b
a
b
( )
a
Ìa
( )
b
Ìb
( )
a
( )
b
( )
ABCDSA ^
2=SA
Trang 15
A. B. C. D.
Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn BC (M không trùng với B và C). Một mặt phẳng
qua M song song với AB và CD. Thiết diện của với hình tứ diện ABCD là
A. Hình tam giác B. Hình bình hành C. Hình thang D. Hình ngũ giác
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và . Góc
giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 45
0
. Tính SA?
A. B. C. D.
Câu 12. Trong không gian, cho 2 mặt phẳng và . Vị trí tương đối của và không có
trường hợp nào sau đây?
A. Cắt nhau B. Song song nhau C. Trùng nhau D. Chéo nhau
Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB?
A. B. C. D.
Câu 14. Cho hình lập phương . Góc giữa 2 đường thẳng AC và bằng
A. B. C. D.
Phần 2: Tự luận (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA=SC, SB=SD.
a) Chứng minh .
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh .
-----------------------------------Hết -----------------------------
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
ĐA
C
A
D
D
B
C
D
A
A
B
B
D
C
C
Đáp án phần tự luận
Hình vẽ (0,5 điểm)
a) Ta có: Tam giác SAC cân tại S và SO là trung tuyến cũng là đường cao nên (0,5đ) (1)
Tương tự, tam giác SBD cân tại S và SO là trung tuyến cũng là đường cao nên (0,5đ)
(2)
Từ (1), (2) suy ra . (0,5đ)
b) Ta có (do ) (3) (0,25 đ)
(hai đường chéo hình thoi) (4) (0,25đ)
Từ (3), (4) suy ra (0,25đ)
Mà nên . Suy ra . (0,25đ)
0
45
0
60
0
30
0
90
( )
a
( )
a
( )
ABCSA ^
3a
2a
a
a2
( )
a
( )
b
( )
a
( )
b
CBAABC
¢¢¢
.
AC
¢¢
!!!!"
AC
¢
!!! !"
AB
¢¢
!!!!"
AB
¢
!!! "
DCBAABCD
¢¢¢¢
.
BA
¢¢
0
30
0
60
0
45
0
90
( )
ABCDSO ^
SDIJ ^
O
A
D
B
C
S
I
J
SO AC^
SO BD^
( )
SO A BCD^
AC SO^
( )
SO A BCD^
AC BD^
( )
AC SBD^
//IJ BC
( )
IJ SBD^
IJ SD^
Trang 16
Hết
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 8
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6đ)
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng.
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với
mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với 1 đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt
phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm mệnh đề đúng.
A. B.
C. D.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có và đáy là hình vuông. Từ A kẻ . Khẳng định
nào sau đây đúng :
A.
B. C. D.
Câu 4. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm mệnh đề đúng.
A. B.
C. D.
Câu 5. Giả sử , lần lượt là vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng a và b. Giải sử ( , ) = 170
0
. Tính
góc giữa a và b.
A. 170
0
. B. -10
0
. C. 10
0
. D. -170
0
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn
khẳng định đúng:
A. B. C.
D.
Câu 7. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề
đúng.
A. a trùng b. B. a và b song song với nhau.
C. a vuông góc với b. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 8. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm mệnh đề đúng.
A. B.
C. D.
Câu 9. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng.
A. a và b chéo nhau. B. a và b cắt nhau.
C. Góc giữa a và b bằng 90
0
. D. a và b cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 10. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm phát biểu sai.
A. B.
C. D.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. SA ^ BD B. SO ^ BD C. AD ^ SC D. SC ^ BD
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD tâm O, S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD).. Tìm mệnh đề sai.
A. B.
.'' ABAAADAB =++
.' ADAAADAB =++
.'' ACAAADAB =++
.'' ADAAADAB =++
()SA ABCD^
AM SB^
( )
AM SBC^
( )
SB MAC^
( )
AM SAD^
( )
AM SBD^
.2AGADACAB =++
.3AGADACAB =++
.AGADACAB =++
.GAADACAB =++
u
v
u
v
( )
ABCSA ^
SCBC ^
ABBC ^
ACBC ^
AHBC ^
.0=- IBIA
.0=+ IBIA
.IBIA =
.ABIBIA =+
.0=++ GCGBGA
.CGGBGA =+
.0=++ CGBGAG
.GCGBGA ==
.SCSDSBSA -=-
.SDSCSBSA +=+
Trang 17
C. D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)
1. Cho tứ diện đều ABCD, có cạnh bằng 2a.
a) Chứng minh AC vuông góc BD. (1đ)
b) Tính côsin của góc giữa AC và BD. (1 đ)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. SA vuông góc mặt đáy và SA bằng
.
a) Chứng minh rằng: CD ^ (SAD) (1đ)
b) Tính góc giữa SC và (ABCD)( 1đ)
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 9
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Hỏi tam
giác SBC là:
A. Tam giác vuông tại S. B. Tam giác vuông tại B.
C. Tam giác đều. D. Tam giác cân tại C.
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD’, điểm N thuộc
đoạn BD sao cho . Tìm theo a để đoạn MN ngắn nhất.
A. B.
C. D.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và
. Hỏi góc giữa SC và (ABCD) bằng:
A. B. C. D.
Câu 4: Cho góc giữa hai véc tơ và bằng . Hỏi góc giữa hai véc tơ và bằng:
A. B. C. D.
Câu 5: Cho góc giữa hai véc tơ và bằng , và . Hỏi tích bằng:
A. 5 B. 20 C. 10 D. 4
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt đáy
ABCD. Góc giữa SB và (ABCD) là . Hỏi cạnh SA bằng:
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2a, hỏi bằng :
A. B. C. D.
Câu 8: Cho 4 điểm A; B; C; D, hỏi tổng bằng :
A. B. C. D.
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Phát biểu nào đúng về 3 véc tơ
?
A. Đồng phẳng B. Không đồng phẳng C. Cùng phương D. Cùng hướng
.2SOSCSA =+
.SDSBSCSA +=+
3a
2
,0
2
a
AM DN x x== <<
æö
ç÷
èø
x
2
4
a
x =
2
3
a
x =
2
a
x =
3
a
x =
2SA a=
0
90
0
30
0
45
0
135
a
!
b
!
0
45
2.a-
!
3.b
!
0
60
0
135
0
30
0
45
a
!
b
!
0
60
4; 5ab==
!!
.ab
!!
0
60
23a
2a
6a
2a
'AB AD AA++
!!!" !!!" !!! "
2a
6a
2a
23a
AD
!!!"
DA
!!!"
CD
!!!"
BD
!!!"
;;AD MN BC
!!!" !!! !" !!!"
Trang 18
Câu 10: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại
B. Hỏi BC vuông góc với mặt phẳng nào?
A. mp(ABC) B. mp(SBC) C. mp(SAB) D. mp(SAC)
Câu 11: Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong 1 mặt phẳng và cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì
song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 12: Cho hình bình hành ABCD. Hỏi véc tơ nào bằng trong các véc tơ sau?
A. B. C. D.
Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng:
A. B. C. D.
Câu 14: Cho hình lập phương cạnh bằng , là trung điểm của và là điểm xác
định bởi : . Nếu hai đường thẳng và vuông góc với nhau thì thỏa mãn
hệ thức nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, khẳng định nào đúng về 2 mặt phẳng (A’BD) và (CB’D’).
A. B.
C. D.
Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, góc giữa 2 đường thẳng A’B và B’C là:
A. B. C. D.
Câu 17: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , . Mệnh đề nào đúng trong
các mệnh đề dưới đây:
A. B. C. D.
Câu 18: Cho hình chóp tam giác có và
là tam giác cân tại . Gọi lần lượt
là trung điểm của , . Khẳng định nào sau đây là sai:
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho hình chóp tam giác S.ABC có , tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là hình chiếu
của A trên SB, trong các khẳng định sau:
. . .
Có mấy khẳng định đúng?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tìm mệnh đề đúng?
A. B.
C. D.
----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
Câu
Đáp án
1
B
6
A
11
C
16
C
2
B
7
D
12
A
17
D
3
C
8
A
13
D
18
D
AB
!!!"
DC
!!!"
CD
!!!"
AD
!!!"
SD
!! !"
0
30
0
60
0
120
0
90
a
I
BC
M
AM xAB yAD
¢¢¢¢
=+
!!!!" !!!!" !!!!"
AI
AM
¢
,xy
20xy-=
20xy+=
20xy-=
20xy+=
( ) ( )
'//''ABD CBD
( ) ( )
'''ABD CBD^
( ) ( )
'''ABD CBDº
( ) ( )
''''ABD CBD BDÇ=
0
45
0
30
0
60
0
90
.S ABCD
I
SA SB SC SD== =
( )
SB ABCD^
AD CD^
BC AC^
( )
SI ABCD^
.S ABC
( )
SA ABC^
ABC
C
,HK
AB
SB
CH SA^
CH SB^
CH AK^
AK SB^
( )
SA ABC^
( )
1:AH SC^
( ) ( )
2:BC SAB^
( )
3:SC AB^
3SA SB SC SD SO++ + =
!!" !! " !! !" !! !" !! !"
4SA SB SC SD SO+++ =
!!" !! " !! !" !! !" !!!"
SA SB SC SD SO++ + =
!!" !! " !! !" !!!" !!!"
2SA SB SC SD SO+++ =
!!" !! " !! !" !! !" !!!"
Trang 19
4
B
9
A
14
D
19
B
5
C
10
C
15
A
20
B
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 10
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Câu 1: Cho tứ diện ABC, biết và là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung
điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong
các mệnh đề sau?
A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .
C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh
đề sau?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SA = a, SA ^ BC. Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của SA, SC. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC là:
A. 45
0
. B. 90
0
. C. 60
0
. D. 30
0.
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, góc giữa đường thẳng A’C’ và B’C là:
A. 30
0
. B. 60
0
. C. 90
0
. D. 120
0
.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Khi đó:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là:
A. 45
0
. B. 60
0
. C. 30
0
. D. 90
0
.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, . Cạnh bên SA ^
(ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là:
A. 45
0
. B. 60
0
. C. 30
0
. D. 90
0
.
Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh sau, mệnh
đề nào sai?
A. . B. . C. . D. .
ABCD
BCDD
( )
AC ADI^
()AI BCD^
( )
AB ADI^
( )
BC ADI^
( )
a
( )
a
a
^
ba^
( )
//b
a
( )
//a
a
( )
//b
a
//ba
( )
//a
a
ba^
( )
b
a
^
( )
//a
a
( )
b
a
^
ab^
AF
!!!"
EG
!!!"
0
60
0
0
0
30
0
90
2AB AC AD AG++ =
!!!" !!!" !!!" !!!"
3AB AC AD AG++=-
!!!" !!!" !!!" !!! "
3AB AC AD AG++=
!!!" !!!" !!!" !!! "
2AB AC AD AG+-=
!!!" !!!" !!!" !!! "
( )
BA SAC^
( )
BA SBC^
( )
BA SAD^
( )
BA SCD^
3AD a=
3AD a=
''AC B D^
'AA BD^
''AB CD^
AC BD^
Trang 20
Câu 11: Cho hình chóp đều có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng Tính góc giữa cạnh bên
và mặt đáy.
A. . B. Là góc nhọn có . C. . D. .
Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng có góc giữa và đáy bằng , biết rằng diện tích tam
giác bằng Tính diện tích tam giác
A. . B. . C. . D. .
B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với
mp(ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, H là hình chiếu của A lên SB.
a) Chứng minh BC ^ (SAB) .Chứng minh SC^ AH.
c) Tính góc tạo bởi SI và AC, biết AD = 2a, SA = AB = a.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc mặt đáy và SA bằng
.
a) Chứng minh rằng: CD ^ (SAD). b) Tính góc giữa SC và (ABCD).
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 11
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6đ)
Câu 1. Giả sử , lần lượt là vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng a và b. Giải sử ( , ) = 150
0
. Tính
góc giữa a và b.
A. -30
0
. B. 170
0
. C. 30
0
. D. -170
0
Câu 2. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, khi đó với điểm M bất kỳ. Tìm mệnh đề đúng.
A. B.
C. D.
Câu 3. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng.
A. a và b chéo nhau. B. a và b cắt nhau.
C. a và b cùng thuộc một mặt phẳng. D. Góc giữa a và b bằng 90
0
.
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm mệnh đề đúng.
A.
B.
C. D.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. AD ^ SC B. SA ^ BD C. SI ^ BD D. SC ^ BD
Câu 6. Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD. Tìm mệnh đề đúng.
A. B.
C.
D.
Câu 7. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề
đúng.
A. a trùng b. B. Không có mệnh đề đúng.
C. a vuông góc với b. D. a và b song song với nhau.
Câu 8. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm phát biểu sai.
A. B.
C. D.
Câu 9. Tìm mệnh đề đúng.
.S ABCD
5.a
0
45 .
φ,
2
tan φ
2
=×
0
30 .
0
60 .
.' ' 'ABC A B C
(' )CAB
0
30
'C AB
12.
.ABC
6.
3 3.
12 3.
63.
3a
u
v
u
v
.0=- IBIA
2.MA MB MI+=
!!!" !!! " !!!"
2.MA MB MI+=-
!!!" !!! " !!!"
2.MA MB MI-=
!!!" !!! " !!!"
.' ADAAADAB =++
.'' ACAAADAB =++
.'' ABAAADAB =++
.'' ADAAADAB =++
.AB AC AD OA++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
2.AB AC AD AO++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
3.AB AC AD AO++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
.AB AC AD AO++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
.0=++ GCGBGA
.CGGBGA =+
.0=++ CGBGAG
.GCGBGA ==
Trang 21
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với 1 đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt
phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với
mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có và đáy là hình vuông. Từ A kẻ . Khẳng định
nào sau đây đúng :
A. B. C. D.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn
khẳng định đúng:
A. B. C. D.
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD tâm I, S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD).. Tìm mệnh đề sai.
A. B.
C. D.
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)
1. Cho tứ diện đều ABCD, có cạnh bằng a.
a) Chứng minh AB vuông góc CD. (1đ)
b) Tính côsin của góc giữa AC và BD. (1 đ)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc mặt đáy và SA bằng .
a) Chứng minh rằng: CD ^ (SAD) (1đ) b) Tính góc giữa SC và (ABCD)( 1đ)
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 12
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
I. Phần trắc nghiệm ( 6 điểm)
Câu 1. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau:
A.Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn hoặc góc tù.
B.Nếu góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b//c
C.Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
D.Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b//c (hoặc bc)
Câu 2. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Qua a có mấy mặt phẳng song song với b?
A.0 B.1. C.Vô số. D.2.
Câu 3. Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với nhau khi
A.cos( , ) = 1 B. . = 0 C. . = 0 D.cos( , ) = 90º
Câu 4. Cho đường thẳng d vuông góc với a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc (). Khi đó:
A.d () B.d () C.d//b D.d//()
Câu 5. Chọn câu sai. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau là:
A.Khoảng cách từ một điểm thuộc một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng
còn lại.
B.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó
C.Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó
D.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Trong không gian, nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a//b
B.Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chéo nhau hoặc cắt nhau.
C.Trong không gian, nếu ab và bc thì ac
D.Trong không gian, hai đường thẳng a và b song song với nhau nếu ca thì cb
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây đúng?
()SA ABCD^
AM SB^
( )
SB MAC^
( )
AM SAD^
( )
AM SBD^
( )
AM SBC^
( )
ABCSA ^
SCBC ^
AHBC ^
ABBC ^
ACBC ^
.SCSDSBSA -=-
.SDSCSBSA +=+
2.SA SC SI+=
!! " !!!" !!"
.SDSBSCSA +=+
3a
AB
!!!"
CD
!!!"
AB
!!!"
CD
!!!"
AB
!!!"
CD
!!!"
AB
!!!"
CD
!!!"
Trang 22
A.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D.Hai mặt phẳng phn biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA (ABCD); SA= . Góc giữa SC và mặt phẳng
(ABCD) là:
A.45º B.30º C.90º D.60º
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Nếu thì A, B, C, D đồng phẳng B.Nếu thì B là trung điểm AC
C.Từ suy ra
D.Từ suy ra
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, bốn cạnh bên bằng 2a, tâm của đáy là O. Tìm câu sai
trong các câu sau:
A.
B.S.ABCD là hình chóp đều
C.Đường cao của mặt bên vẽ từ S bằng . D.SO là đường cao của hình chóp.
Câu 12. Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là
A.a
3
B.a
C.3a
2
D.3a
II. Phần tự luận (4 điểm)
Cho hình chóp S,ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc mặt đáy và SA bằng 2a.
a) cứng minh rằng: BC ^ (SAB), BD ^ SC
b) Tính góc giữa SC và (SAB), góc giữa (SCD) và (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
ĐÁP ÁN
01. D; 02. B; 03. B; 04. A; 05. B; 06. B; 07. B; 08. A; 09. A; 10. A; 11. C; 12. B;
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 13
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. SO ^ (ABCD) B. BD ^ (SAC) C. AC ^ (SBD) D. AB ^ (SAD)
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) bằng
A. B. C. D.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào?
A. B. C. D.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với (ABCD), SB = 5a.
Sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng
A. B. C. D.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có , SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp (SAB). Khi đó tan bằng
''' 'AB BC CC AD D O OC++ = + +
!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!"
'AC AB AD AA=++
!!!" !!!" !!!" !!!"
''AB AA AD DD+=+
!!!" !!!" !!!" !!!!"
'0AB BC CD D A+++ =
!!!" !!!" !!!" !!!! " "
^
2a
25AB AC AD=- +
!!!" !!!" !!!"
1
2
AB BC=-
!!!" !!!"
3AB AC=
!!!" !!!"
3BA CA=-
!! !" !! !"
3AB AC=-
!!!" !!!"
2CB AC=
!!!" !!!"
()()SAC SBD^
3
2
a
3
0
30
0
45
0
0
0
90
()SA ABCD^
( )
,SB SA
( )
,SB AB
( )
,SB SA
( )
,SB SO
22
3
2
3
234
27
234
17
3, 2AB a AD a==
SA a=
j
j
Trang 23
A. B. C. D.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông?
A. DSBC B. DSCD C. DSAB D. DSBD
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng
A. B. C. D.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc
giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 60
0
. Độ dài cạnh SB bằng
A. B. C. D.
Câu 9: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và . Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt
là tam giác vuông?
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu và thì B. Nếu và thì
C. Nếu và thì D. Nếu và thì
Câu 11: : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1, và .
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. B. C. D.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
BH vuông góc với AC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Số đo góc giữa hai đường
thẳng AB và CD bằng
A. B. C. D.
II. TỰ LUẬN
1. Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SM vuông góc với mặt đáy và SM = a.
a. Chứng minh PQ (SMQ).
b. Tính góc giữa đường thẳng SQ và mp(SMN).
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD.
a. Chứng minh SO (ABCD)
b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK SD
Đáp án:
10
5
14
11
17
7
14
7
( )
SA ABCD^
( )
SA ABCD^
2SA a=
0
30
0
45
0
60
0
90
2
a
3a
2a
3
2
a
( )
ABCSA ^
( )
a
( )
a
a
^
ba^
( )
//b
a
( )
//a
a
( )
b
a
^
ab^
( )
//a
a
( )
//b
a
//ba
( )
//a
a
ba^
( )
b
a
^
()^BD SAC
()^AH SCD
()^BC SAC
()^AK SCD
( )
ABCSA ^
ABBC ^
AHBC ^
ACBC ^
SCBC ^
( )
ABCDSA ^
2=SA
0
90
0
60
0
30
0
45
()^AK SCD
()^AH SCD
()^BD SAC
()^BC SAC
BH SC^
()BH SBC^
()BH SAB^
BH SB^
0
30
0
45
0
90
0
60
^
^
^
Trang 24
132
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
A
X
X
X
B
X
X
X
C
X
X
X
X
X
D
X
X
X
X
X
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 14
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
Câu 1: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán là:
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng đáy, , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng . Tính theo khoảng cách từ
điểm S đến mặt phẳng ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Một mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với dường thẳng
còn lại.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng
còn lại.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc nhau.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BH
vuông góc với AC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng chứa trong mặt phẳng thì nó vuông góc với
mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song cùng chứa trong một mặt phẳng thì
nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng chứa trong một mặt phẳng thì
nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng chứa trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SAC) là:
A. góc
.
B. góc
.
C. góc
.
D. góc
.
Câu 7: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc mặt đáy ,
, . Góc giữa SB và bằng:
BE CH-
!!!" !!! "
0.
!
.HE
!!!"
.BE
!!!"
.BH
!!! "
a
( )
SAB
SA SB=
0
45
a
( )
ABCD
2
a
3
2
a
5
2
a
2
2
a
BH SC^
BH SB^
()BH SAB^
()BH SBC^
∑
ASB
∑
IHB
∑
AHB
∑
ACB
.S ABC
( )
ABC
2SB a=
AB a=
( )
mp ABC
Trang 25
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A. B.
C. D.
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
-----------------------------------------------
II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều có tâm đáy là O, độ dài cạnh đáy bằng và chiều cao bằng
.
a) Chứng minh vuông góc . (1,25 điểm + 0,25 điểm hình vẽ cơ bản)
b) Tính góc giữa mặt đáy và mặt bên. (1,5 điểm)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt bên . (1,5 điểm)
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , ,
cạnh bên bằng . Tính khoảng cách giữa và . (1,25 điểm + 0,25 điểm hình vẽ cơ bản)
----------- HẾT ----------
Mã đề: 109
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
D
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 15
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB?
A. B. C. D.
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
60
o
90
o
45
o
30
o
0OA OB OC OD+++ =
!!!" !!!" !!!" !!!" "
2SA SC SO+=
!! " !!!" !!!"
SA SC SB SD+=+
!! " !!!" !! " !!!"
SA SB SC SD+= +
!! " !!" !!!" !!!"
.S ABCD
ABCD
(,( ))=dA SCD AK
(,( ))=dA SCD AC
(,( ))=dA SCD AD
(,( ))=dA SCD AH
()BD SAC^
()BC SAC^
()AK SCD^
()AH SCD^
.S ABCD
a
2
a
( )
SAO
( )
SBC
( )
SBC
.' ' 'ABC A B C
3AB a=
BC a=
3a
AC
'AB
CBAABC
¢¢¢
.
AB
¢¢
!!!!"
AC
¢
!!! !"
AC
¢¢
!!!!"
AB
¢
!!! "
Trang 26
Câu 3. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó . Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. Nếu thì B. Nếu thì
C. Nếu thì D. Nếu thì
Câu 4. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai ?
A. B. C. D.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và . Góc
giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 45
0
. Tính SA?
A. B. C. D.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với
đường thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
còn lại.
Câu 9: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:
A. song song với nhau.
B. trùng nhau.
C. không song song với nhau
D. hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình
vuông tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. B. C. D.
II – PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy (ABCD).Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh rằng:
1. BC (SAB).
2. AH SC
3. Biết . Tính góc giữa SC và đáy?
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 16
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
( )
aP^
ba^
( )
b// P
( )
b// P
ba^
( )
bP^
b//a
b//a
( )
bP^
AC SA^
SD AC^
SA BD^
AC BD^
()^AK SCD
()^BC SAC
()^AH SCD
()^BD SAC
( )
ABCSA ^
a
3a
a2
2a
()^BC SAB
()^BC SAM
()^BC SAC
()^BC SAJ
( )
SO ABCD^
( )
SA ABCD^
( )
AC SBC^
( )
AB SBC^
a
^
^
6SA a=
Trang 27
A. B. C. D.
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và
bằng vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 4: Cho hình tứ diện ABCD. Các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ
diện là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Nếu một đường thẳng không vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì
nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với
mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
không vuông góc với mặt phẳng ấy
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai ?
A. B. C. D.
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán là:
A. B. C. D.
Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa cặp đường thẳng AB và B'C' bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là:
A. 45
0
B. 60
0
C. 30
0
D. 90
0
PHẦN II. TỰ LUẬN:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a.
1. Chứng minh tam giác SBC vuông.
( )
BC SAB^
( )
BC SAM^
( )
BC SAC^
( )
BC SAJ^
AB
!!!"
;;CD HG EF
!!!" !!! " !!!"
;;DC HG EF
!!!" !!! " !!!"
;;DC HG FE
!!!" !!! " !!!"
;;DC GH EF
!!!" !!!" !!!"
()^BC SAB
()^BC SAM
()^BC SAC
()^BC SAJ
;;AB AC AD
!!!" !!!" !!!"
;;AB CA DA
!!!" !! !" !!!"
;;AB AC DA
!!!" !!!" !!!"
;;BA AC DA
!! !" !!!" !!!"
()^AK SCD
()^BC SAC
()^AH SCD
()^BD SAC
AC SA^
SD AC^
SA BD^
AC BD^
BE CH-
!!!" !!! "
.
!!!"
HE
0.
!
.
!!!"
BE
.
!!! "
BH
0
30
0
60
0
90
0
45
3AD a=
Trang 28
2. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
3. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD)
4. Tính góc giữa hai vectơ và và tính .
-----------------------Hết---------------------
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 17
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tâm O và SA = SC. Các khẳng định sau,
khẳng định nào đúng?
A. SO ^ (ABCD) B. BD ^ (SAC) C. AC ^ (SBD) D. AB ^ (SAD)
Câu 2: -----------------------------------------------
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các
đẳng thức sau:
A. B.
C. D.
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Đặt Gọi G là trọng tâm của . Hệ thức liên hệ
giữa và là:
A. B. C. D.
Câu 4: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc
b trùng với c)
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A. 60
0
B. 90
0
C. 120
0
D. 45
0
Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với D
cho trước?
A. 2 B. 3 C. Vô số D. 1
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. SA ^ BD B. SO ^ BD C. AD ^ SC D. SC ^ BD
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, . Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông.
A. DSBC B. DSCD C. DSAB D. DSBD
Câu 9: Cho hình choùp S.ABCD; SA vuoâng goùc vôùi ñaùy (ABCD); ABCD laø hình vuoâng. Ñöôøng
thaúng SA vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng naøo sau ñaây ?
A. SC; B. BC; C. SD; D. SB.
Câu 10: Cho hình choùp S.ABCD; SA vuoâng goùc vôùi ñaùy (ABCD); ABCD laø hình vuoâng.
Ñöôøng thaúng BD vuoâng goùc vôùi maët phaúng naøo sau ñaây ?
A. (SAC). B. (SAB). C. (SAD). D. (ABC).
AD
!!!"
AC
!!!"
AD
!!!"
AC
!!!"
2.SA SC SO+=
!! " !!!" !!!"
2.SB SD SO+=
!! " !!!" !!!"
.SA SB SC SD AC BD++ + = +
!! " !!" !!!" !!!" !!!" !!!"
.SA SC SB SD+=+
!! " !!!" !!" !!!"
,,.AB b AC c AD d===
!!!" " !!!" " !!!" !"
BCDD
AG
!!!"
,,bcd
!!"!
2
bcd
AG
++
=
!!"!
"""!
4
bcd
AG
++
=
!!"!
"""!
AG b c d=++
!!!" " " !"
3
bcd
AG
++
=
!!"!
"""!
AB
!!!"
DH
!!! !"
( )
SA ABCD^
Trang 29
Câu 11: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 12: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai ?
A. B. C. D.
Câu 13:Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên SB. Khi đó AH vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. (SAB) B. (SAC) C. (SBC) D. (SAD)
Câu 14: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Cosin góc giữa cạnh
bên và mặt đáy bằng:
A. B. C. D.
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với (ABCD), SB =
5a. Sin góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng:
A. B. C. D.
II. Tự luận
Cho hình chóp S.ABCD, Có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mp(ABCD),
. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD.
a, Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông.
b, Tính góc giữa SC với mp(ABCD).
c, Chứng minh rằng AH vuông góc mp(SBC)
d, HK vuông góc với SC.
--------------------------------------------i
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 18
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. SO ^ (ABCD) B. BD ^ (SAC) C. AC ^ (SBD) D. AB ^ (SAD)
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) bằng
A. B. C. D.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào?
A. B. C. D.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với (ABCD), SB = 5a.
Sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng
A. B. C. D.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có , SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp (SAB). Khi đó tan bằng
A. B. C. D.
AK (SCD)^
BD (SAC)^
AH (SCD)^
BC (SAC)^
AC SA^
SD AC^
SA BD^
AC BD^
23
6
2
3
3
6
3
3
22
3
2
3
234
27
234
17
SA a 2=
0
30
0
45
0
0
0
90
()SA ABCD^
( )
,SB SA
( )
,SB AB
( )
,SB SA
( )
,SB SO
22
3
2
3
234
27
234
17
3, 2AB a AD a==
SA a=
j
j
10
5
14
11
17
7
14
7
Trang 30
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông?
A. DSBC B. DSCD C. DSAB D. DSBD
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng
A. B. C. D.
Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB?
A. B. C. D.
Câu 9: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và . Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt
là tam giác vuông?
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu và thì B. Nếu và thì
C. Nếu và thì D. Nếu và thì
Câu 11: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, M là trung điểm của BB’. Đặt .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1, và .
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. B. C. D.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
BH vuông góc với AC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Số đo góc giữa hai đường
thẳng AB và CD bằng
A. B. C. D.
Câu 17: Cho tứ diện ABCD, biết và là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là
trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc
giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 60
0
. Độ dài cạnh SB bằng
( )
SA ABCD^
( )
SA ABCD^
2SA a=
0
30
0
45
0
60
0
90
CBAABC
¢¢¢
.
AB
¢¢
!!!!"
AB
¢
!!! "
AC
¢¢
!!!!"
AC
¢
!!! !"
( )
ABCSA ^
( )
a
( )
a
a
^
ba^
( )
//b
a
( )
//a
a
( )
b
a
^
ab^
( )
//a
a
( )
//b
a
//ba
( )
//a
a
ba^
( )
b
a
^
,,'CA a CB b AA c== =
!! !" " !!!" " !!! " "
1
2
AM b c a=+-
!!!!" " " "
1
2
AM a c b=--
!!!!" " " "
1
2
AM b a c=-+
!!!!" " " "
1
2
AM a c b=+-
!!!!" " " "
( )
ABCSA ^
ABBC ^
AHBC ^
ACBC ^
SCBC ^
( )
ABCDSA ^
2=SA
0
90
0
60
0
30
0
45
()^AK SCD
()^AH SCD
()^BD SAC
()^BC SAC
BH SC^
()BH SBC^
()BH SAB^
BH SB^
0
30
0
45
0
90
0
60
ABCD
BCDD
( )
BC ADI^
( )
//BC ADI
( )
AB ADI^
( )
AC ADI^
()^BD SAC
()^AH SCD
()^BC SAC
()^AK SCD
Trang 31
A. B. C. D.
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ và bằng
A. B. C. D.
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
X
X
X
X
X
B
X
X
X
X
C
X
X
X
X
X
X
D
X
X
X
X
X
II. TỰ LUẬN
Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SM vuông góc với mặt đáy và SM = a.
1. Chứng minh PQ (SMQ).
2. Tính góc giữa đường thẳng SQ và mp(SMN).
3. Gọi I là điểm trên đoạn PQ sao cho PI = x. Gọi K là hình chiếu của S trên NI. Tính độ dài đoạn SK
theo a và x.
----------- HẾT ----------
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 19
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
MÔN HÌNH HỌC 11
Thời gian: 45 phút
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: 6 điểm.
Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Mệnh đề nào là mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng d trong không gian được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một
vectơ chỉ phương của nó.
C. Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ cũng là vectơ chỉ phương của d.
D. Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai
vectơ chỉ phương cùng phương.
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã
cho và vuông góc với đường thẳng AC là:
A. AD và A'D'. B. BD và B'D'. C. BD và A'D'. D. AD và C'D'.
Câu 4: Cho hình tứ diện ABCD. Các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ
diện là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( a ) nếu d vuông góc với một đường thẳng a
nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d ^ ( a ). B. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng
( a ) nếu d không vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d ^ ( a ).
2
a
3a
2a
3
2
a
AF
!!!"
EG
!!!"
0
0
0
60
0
90
0
30
^
AF
!!!"
EG
!!!"
0
60
0
90
0
30
0
0
u
!
u
!
; 0¹
!
ku k
;;AB AC DA
!!!" !!!" !!!"
;;AB CA DA
!!!" !! !" !!!"
;;AB AC AD
!!!" !!!" !!!"
;;BA AC DA
!! !" !!!" !!!"
Trang 32
C. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( a ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a
nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d ^ ( a ). D. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng
( a ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d = ( a ).
Câu 6: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau ?
A. Nếu và thì . B. Nếu và thì .
C. Nếu và thì . D. Nếu và thì .
Câu 7: Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A, điểm cuối là B ta có một vectơ,
được kí hiệu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán là:
A. B. C. D.
Câu 9: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
B. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng không có hướng.
C. Vectơ trong không gian là một điểm.
D. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng.
Câu 10: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và
bằng vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh
đề sau ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Nếu một đường thẳng không vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì
nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
không vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với
mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 13: Cho tứ diện ABC, biết và là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là
trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Mệnh đề nào đúng
trong các mệnh đề sau ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa cặp đường thẳng AB và B'C' bằng:
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. TỰ LUẬN: 4 điểm.
( )
a
( )
//a
a
( )
b
a
^
ab^
( )
//a
a
ba^
( )
b
a
^
( )
a
a
^
ba^
( )
//b
a
( )
//a
a
( )
//b
a
//ba
BA
!! !"
BB
!!!"
AA
!!!"
AB
!!!"
BE CH-
!!!" !!! "
.
!!! "
BH
.
!!!"
BE
.
!!!"
HE
0.
!
AB
!!!"
;;CD HG EF
!!!" !!! " !!!"
;;DC HG EF
!!!" !!! " !!!"
;;DC HG FE
!!!" !!! " !!!"
;;DC GH EF
!!!" !!!" !!!"
2AB AC AD AG++ =
!!!" !!!" !!!" !!!"
3AB AC AD AG++=-
!!!" !!!" !!!" !!! "
3AB AC AD AG++=
!!!" !!!" !!!" !!! "
2AB AC AD AG+-=
!!!" !!!" !!!" !!! "
ABCD
BCDD
( )
AC ADI^
( )
//BC ADI
( )
AB ADI^
( )
BC ADI^
( )
MN AB DC=+
!!! !" !!!" !!!"
( )
1
2
MN AB DC=+
!!! !" !!!" !!! "
( )
1
4
MN AB DC=+
!!! !" !!!" !!! "
( )
1
3
MN AB DC=+
!!! !" !!!" !!! "
0
30
0
60
0
90
0
45
Trang 33
Câu 1 (2đ). Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABD có chung cạnh AB và nằm trong hai
mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BD, DA. Chứng minh
rằng:
a)
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Câu 2 (2đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA = a và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng SB và SD
+ Chứng minh đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng SC.
+ Chứng minh đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (AMN).
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
ĐÁP ÁN
Mã đề: 132
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
AB CD^
2
| 1/33
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
Phần I : Câu hỏi trắc nghiệm ( 5 đ). !!!" " !!!" " !!!" !" !!!"
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Đặt AB = b, AC = c, AD = d. Hệ thức liên hệ giữa AG và ! ! "!
b, c, d là: ! ! "! ! ! "! ! ! "! """! + + """! + + !!!" " " !" """! + + A. b c d b c d b c d AG = B. AG =
C. AG = b +c + d D. AG = 2 4 3 !!!" " !!!" " !!!" "
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB = a, AD = b, AA' = .
c Gọi I là trung điểm của BC’. Hãy
chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: !!" 1 " " 1 " !!" " " " AI = a + b + c !!!!" " " " !!!!" " " " 1 1 = + + AI = a + b + c A. 2 2 B. AC' = a - + b +c C. AC ' 2(a b c) D. 2 2
Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ! ! !
A. Nếu giá của ba vectơ a, b,ccùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. ! ! ! !
B. Nếu trong ba vectơ a, b,ccó một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng. ! ! !
C. Nếu giá của ba vectơ a, b,ccắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. ! ! !
D. Nếu trong ba vectơ a, b, ccó hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Câu 4: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c)
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó !!!" !!!!"
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ? A. 600 B. 900 C. 1200 D. 450
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai? A. SA ^ BD B. SO ^ BD C. AD ^ SC D. SC ^ BD
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD). Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông. A. DSBC B. DSCD C. DSAB D. DSBD
Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? ^ ^ ^ ^ A. BC (SAB) B. BC (SAM) C. BC (SAC) D. BC (SAJ)
Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và ∑ ∑ ∑ 0
BAD = BAA' = DAA' = 60 . Gọi α là
góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy của hình hộp. Hãy chọn đáp án đúng. A. 6 6 3 2 cosa = B. cosa = C. cosa = D. cosa = 6 3 3 2
Câu 10:Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm
A’ trên (ABC) là trung điểm của cạch BC, cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Gọi α là góc giữa 2 mặt
phẳng (ABB’A’) và (ABC). Hãy chọn đáp án đúng. A. tana = 2 3 B. tana =1/ 2 3 C. tana = 3 D. tana = 2 Trang 1
PHẦN II: Câu hỏi tự luận ( 5 Đ).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết AD=DC=a, AB=2a, SA=2a và
SA ^ (ABCD). Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SD.
1) Chứng minh rằng CD ^ (S AD), AH ^ SC
2) Chứng minh rằng BC ^ (S AC)
3) Tính cosin góc giữa đường thẳng SB với các mặt phẳng (ABCD) và (SAD).
4) Tính tang của góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
5) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi (P). ĐÁP ÁN: TRẮC NGHIỆM: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A B C D B B A TỰ LUẬN: Câu Hướng dẫn Điểm 1 S 2a K M A I B 2a a 0,5đ D a C
Ta có SA ^ (ABCD),CD Ì (ABCD) Þ CD ^ ( SA 1)
Từ giả thiết ABCD là hình thang vuông tại A và D, ta có CD ^ AD(2)
Từ (1), (2) suy ra CD ^ (SAD)
+) Ta có CD ^ (SAD),AK Ì (SAD) Þ AK ^ CD(3) 0,5đ
Từ giả thiết AK ^ S D(4)
Từ (3), (4) suy ra AK ^ SC 2 CM: BC ^ (S AC) 0,5đ
Ta có tam giác ABC vuông cân tại C suy ra đpcm 0,5đ
Ta có SA ^ (ABCD) , suy ra AB là hình chiếu vuông góc của SB trên (ABCD), 0,5đ suy ra ∑ ∑ 2 0
(SB,(ABCD)) = (SB, AB) = 45 = a Þ cosa = 2 3
Ta có AB ^ (SA D), suy ra SA là hình chiếu vuông góc của SB trên (SAD), suy ra ∑ ∑ 2 0
(SB,(S AD)) = (SB,SA) = 45 = b Þ cosb = 0,5đ 2 4 ∑ ∑ ∑ 1
((SDC),(ABCD)) = ( ,
SD DA) = SDA = g Þ tan g = 1,0đ 2 5
Xác định được thiết diện là hình thang vuông AKMB 0,5đ Trang 2 2a 5 4a 0,5đ Tính được AB = 2 ; a AK = ; KM = ; 5 5 2 Suy ra diện tích là 14a 5 S = AKMB 25 www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 2 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1 :
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ? A.
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. B.
Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. C.
Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. D.
Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
này thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 2 :
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng ? !!" !!!" !!" !!!" !!" !!!" !!" !!!" A.
SB + SD = SA + SC B.
SA + SD = SB + SC !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" C.
AB + AC = AD D.
AB + BC + CD + DA = 0 Câu 3 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, ! 0 BAD = 60 . SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Khi đó góc giữa SD và mp (SAC)=? A. 0 » 46 21' B. 0 » 30 15' C. 0 » 69 17' D. 0 » 20 42' Câu 4 :
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? ! ! ! A.
Ba vectơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng. ! ! ! ! B.
Ba vectơ a,b,c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0 . ! ! ! C.
Ba vectơ a,b,c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương. ! ! ! ! ! ! D.
Cho hai vectơ không cùng phương a và b và một vectơ c trong không gian. Khi đó a,b,c đồng ! ! !
phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho c= ma + nb.
Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O, SA ^ ( ABCD) và SA = a 6 .
Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) gần bằng ? A. 0 81 B. 0 55 C. 0 74 D. 0 63 Câu 6 :
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh sau, mệnh đề nào sai ? A. AC ^ ' B D' B.
AA' ^ BD C. '
AB ^ CD' D. AC ^ BD Câu 7 :
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là
hình vuông. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào? A. ( , SA AB) B. ( , SA SC) C. ( , SA AC) D. ( , SA BD) Trang 3 Câu 8 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SC; SB = SD. Trong
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. SI ^ (ABC ) D B. SB ^ A D C.
BD ^ SC D. AC ^ SD Câu 9 :
Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh !!" !!!"
đáy của hình chóp đều bằng a . Tích vô hướng . SA SC là : 2 a 2 a 3 A. 0 B. C. 2 a 2 2 D. Câu 10 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Chọn khẳng định đúng: A.
Trung điểm của AD là chiếu vuông góc của C lên mp (SAD). B.
O là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABCD). C.
A là chiếu vuông góc của C lên mp (SAB). D.
O là hình chiếu vuông góc của B lên mp (SAC).
II PHẦN TỰ LUÂN (5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a. Biết SA ^ (ABCD) và SA =a 6 .
1) (2đ) Chứng minh BC ^ (SAB); BD ^ (SAC).
2) (1đ) Tính góc giữa SC và (ABCD).
3) (1đ) Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của D SAB và DSAD. Chứng minh SC ^ MN.
4) (1đ) Gọi E là trung điểm của AB, mặt phẳng (P) qua E và vuông góc với SB.
Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P). HẾT ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 01 C 02 A 03 D 04 A 05 C 06 B 07 C 08 B 09 A 10 D PHẦN TỰ LUẬN Nội dung Điểm Trang 4 1
BC ^ AB Ì (SAB)
SA ^ (ABCD) üýÞ BC ^ SAÌ (SAB) * BC Ì (ABCD) þ 1,0đ
AB Ç SA = A Þ BC ^ (SAB)
* BD ^ AC Ì (SAC)(gt) 1,0đ
BD ^ SC Ì (SAC)( Định lý 3 đường vuông góc).
AC Ç SC = C Þ BD ^ (SAC) 2
SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng 0,5đ (ABCD) (SC;(ABCD)) = (SC;AC) = ∑ SCA = j . 0.5đ SA a 6 0 tanj = = = 3 Þ j = 60 AC a 2 3 SM SN SA D B = SA
D D Þ SM = SN;SB = SD Þ =
Þ MN // BD ( Định lý Ta – 0,5đ SB SD lét) 0,5đ
Mà BD ^ (SAC) Þ MN ^ (SAC) Þ MN ^ SC 4
Dựng được thiết diện là EFGH. 0,5đ 0,5đ Trang 5 42 13 EH = ; a EF = ; a GH = . a 14 14 FE + HG 27 42 2 S = .EH = a 2 392 www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 3 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA ^ (ABC). Gọi H là hình chiếu vuông góc của
A trên SB và M là trung điểm .
AB Khẳng định nào sau đây sai ? !
A. SBA là góc giữa (SBC) và (ABC).
B. AH ^ SC.
C. SB ^ BC.
D. CM ^ AH.
Câu 2. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng lấy hai điểm ,
A B sao cho AB = 8c .
m Gọi C Î(P), D Î(Q) sao cho AC và BD cùng vuông góc với Δ và AC = 6c ,
m BD = 24cm .Tính độ dài đoạn . CD
A. CD = 20c . m
B. CD = 22c . m
C. CD = 30c . m
D. CD = 26c . m
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và SA ^ (ABCD). Tính tan φ, với φ là góc
giữa (SBD) và (ABCD). 2 A. tan φ = × B. tan φ = 1 2. C. tan φ = × D. tan φ = 2 . 2 2
Câu 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 0
60 . Tính tan φ, với φ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. A. tan φ = 6. B. tan φ = 2 3. C. tan φ = 2 6. D. tan φ = 3.
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với
giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một phẳng phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. !!!" !!!"
Câu 6. Cho hình tứ diện đều ABC .
D Tính góc giữa hai vectơ AB và BC . A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 120 . D. 0 45 .
Câu 7. Cho hình lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng .
a Gọi O là giao điểm AB ' và
A' B, gọi M là trung điểm AC. Tính cosin của góc giữa BM và OC '. 1 A. × 3 B. × 3 C. × 2 D. × 2 4 2 4
Câu 8. Cho tứ diện ABCD có trọng tâm .
G Mệnh đề nào sai ? !!!" 1 !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" 2 !!!" !!!" !!!"
A. OG = (OA + OB + OC + OD).
B. AG = (AB + AC + AD). 4 3 !!!" !!!" !!!" !!!" " !!!" 1 !!!" !!!" !!!"
C. GA+GB +GC +GD = 0.
D. AG = (AB + AC + AD). 4
Câu 9. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a, gọi M là trung điểm SC và O là
tâm hình hình vuông ABC .
D Tính góc giữa (MBD) và (SAC). A. 0 90 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 45 .
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có góc giữa (C ' AB) và đáy bằng 0
60 , diện tích tam giác C ' AB bằng
12. Tính diện tích tam giác ABC. Trang 6 A. 12 3. B. 6 3. C. 3 3. D. 6.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = .
x Tìm x theo a để góc giữa
(SBC) và (SCD) bằng 0 60 . a a A. × 3 B. × C. . a D. 2 . a 2 2
Câu 12. Hình tứ diện ABCD có ,
AB AC, AD đôi một vuông góc và AB = AC = AD = 3cm . Tính diện tích tam giác . BCD 9 3 27 A. 2 3 2 cm . B. 2 27 cm . C. 2 cm . D. 2 cm . 2 2
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại ,
A B và SA ^ (ABCD). Biết
SA = AB = BC = a, AD = 2 .
a Khẳng định nào sau đây sai ?
A. (SAB) ^ (SAD) .
B. (SAC) ^ (SCD).
C. (SAB) ^ (SBC).
D. (SBD) ^ (SAC).
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông
góc với đáy. Gọi H , I lần lượt là trung điểm cạnh ,
AB BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? ∑
A. Góc SDA là góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy.
B. (SID) ^ (SHC).
C. (SBD) ^ (SAC).
D. (SHD) ^ (SAC).
Câu 15. Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC và ,
OA OB,OC đôi một vuông góc. Tính tang của góc giữa
(OBC) và (ABC). 2 1 A. 2. B. × C. 2. D. × 2 2 !!!" !!!"
Câu 16. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH có cạnh bằng . a Tính . AB EG . 2 a 2 A. × B. 2 a . C. 2 a 3. D. 2 a 2. 2
Câu 17. Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là a, , b . c 1 A. 2 2 2
a + b + c .
B. a + b + c. C. 2 2 2 a + b + 1 c . D.
a + b + c. 2 2
Câu 18. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương, biết độ dài đường chéo 3 . cm A. 2 54cm . B. 2 6cm . C. 2 18cm . D. 2 12cm .
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác vuông.
B. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân tại S.
C. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó tạo với đáy các góc bằng nhau.
D. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau.
Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2 .
a Tính độ dài đường cao hình chóp. 3a A. . a B. a 2. C. × D. a 3. 2
Câu 21. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng .
a Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB,C .
D Tính độ dài đoạn MN theo . a a 2 a a a A. × B. × 2 C. × 3 D. × 2 2 3 3
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại ,
A B và SA ^ (ABCD). Biết
SA = AB = BC = a, AD = 2 .
a Tính tan φ, với φ là góc giữa (SCD) và (ABCD). A. tan φ = 1 2. B. tan φ = × C. tan φ = 2 2 . D. tan φ = × 2 2
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a và SA ^ (ABCD). Tính tan φ, với φ là góc
giữa SC và (SAB ). Trang 7 A. tan φ = 2 2 . B. tan φ = × C. tan φ = 3. D. tan φ = 1. 2
Câu 24. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 2 A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 .
D. Là góc nhọn φ, có tan φ = × 2
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình chữ nhật, SA ^ (ABCD). Biết SA = AB = a, AD = a 3.
Gọi M Î BC sao cho DM ^ SC. Tính DM theo . a 2a 3 2a a A. × B. a 3. C. × 3 D. × 3 3 3
..............................................HẾT.............................................. ĐÁP ÁN 01 D 14 B 02 D 15 A 03 D 16 B 04 A 17 C 05 A 18 C 06 C 19 B 07 B 20 A 08 B 21 A 09 A 22 D 10 D 23 B 11 C 24 C 12 C 25 A 13 D I. www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 4 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút I. Phần trắc nghiệm Câu 1 :
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.
Nếu a // (a) và b ^ (a) thì a ^ b. B.
Nếu a // (a) và b ^ a thì b ^ (a). C.
Nếu a ^ (a) và b ^ a thì b // (a). D.
Nếu a // (a) và b // (a) thì b // a. Câu 2 :
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Số đo góc giữa BC và SA bằng A. 600 B. 300 C. 450 D. 900 Câu 3 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD) và 𝑆𝐴 = 𝑎. Góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD) là A. 𝑆𝐶𝐷 ' B. 𝑆𝐷𝐴 ' C. 𝑆𝐴𝐷 ' D. 𝐴𝑆𝐷 ' Câu 4 :
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a, gọi j là góc giữa
AB’ và mp(BCC’B’). Tính sinj. A. sinj = √" B. sinj = √$ C. sinj = % D. sinj = √$ # # &√& & Câu 5 :
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Số đo góc giữa AB’ và A’D bằng A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 Câu 6 :
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a). Mệnh đề nào dưới đây sai? Trang 8 A.
Nếu a vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (a) thì a vuông góc với (a). B.
Nếu a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc (a) thì a vuông góc với (a). C.
Nếu a vuông góc với (a) và đường thẳng b song song với (a) thì a và b vuông góc với nhau. D.
Nếu a vuông góc với (a) thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (a). Câu 7 :
Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D.
Mặt phẳng (P) và đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau. Câu 8 :
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC; SB = SD. Tính góc giữa SO và mp(ABCD). A. 300 B. 600 C. 450 D. 900 Câu 9 :
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là A.
hai đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng đều vuông góc với nhau. B.
mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia. C.
hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng vuông góc với nhau. D.
mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Câu 10 :
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến D và vuông góc với nhau. Khẳng
định nào sau đây đúng? A.
Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (Q). B.
Đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với D thì vuông góc với (Q). C.
Mọi đường thẳng vuông góc với D đều vuông góc với (P). D.
Mọi mặt phẳng vuông góc với (P) đều song song với (Q). II. Phần tự luận
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA ^ ( ABCD), SA = a 3.
a) Chứng minh rằng CD ^ SD .
b) Kẻ BH ^ AC tại H. Chứng minh rằng (SBH) ^ (SAC).
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD).
d) Tính góc giữa hai đường thẳng CD và SB.
e) Tính góc giữa (SAB) và (SCD).
------------------------------------------- ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐA A A B A C B C D D B www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 5 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút ! """! """! """!
Câu 1: Cho hình hộp ABCDEFGH, thực hiện phép toán: x = CB+ CD+ CG ! """! ! """! ! """! ! """! A. x = GE B. x = CE C. x = CH D. x = EC
Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác BCD.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. EB + EC + ED = 3EG
B. 2EF = AB + DC Trang 9 !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" "
C. AB + AC + AD = 3AG
D. GA + GB + GC + GD = 0
Câu 3: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình !!" !!!"
chóp đều bằng a . Tích vô hướng . SA SC là : 2 a 2 a 3 A. . B. 2 a . C. . D. 0. 2 2 !!!!" !!!!"
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = 3MD , !!!" !!!" NB = 3
- NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ? !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!!"
A. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng
B. Các vectơ AB, PQ, MN đồng phẳng !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!!"
C. Các vectơ PQ, DC, MN đồng phẳng D. Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng !!!!" " !!!" "
Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Đặt AC ' = a , CA' = b, !!!!" " !!!!" !"
BD' = c, DB' = d . Khẳng định nào sau đây đúng ? !!" 1 " " " !" !!" 1 " " " !"
A. 2OI = (a +b + c + d )
B. 2OI = - (a +b + c + d ) 2 2 !!" 1 " " " !" !!" 1 " " " !"
C. 2OI = (a +b + c + d )
D. 2OI = - (a +b + c + d ) 4 4 !!!"
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật A .
BCD A'B'C'D' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây? !!!" !!!!!" !!!!!" !!!" A. CD .
B. B' A'.
C. D'C' . D. BA.
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp véc tơ nào bằng 0 60 : !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. ( AC, BF ) B. ( AC, DG) C. ( AC, EH ) D. ( AF, DG)
Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB = AC= AD= 1. Số đo góc giữa
hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
Câu 9: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh sau, mệnh đề nào sai? A. AC ^ '
B D'. B. AA' ^ BD . C. ' AB ^ CD'.
D. AC ^ BD
Câu 10 :. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA=SB=SC=SD Cạnh SC vuông góc với
đường nào trong các đường sau? A. AB . B. DB . C. DA . D. BC .
Câu 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B C
¢ ¢ . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB? !!!!" !!!" !!!!" !!!!" A. A C ¢ ¢ B. A B ¢ C. A B ¢ ¢ D. A C ¢
Câu 12: Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng (D)cho trước ? A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 13: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?
A. Nếu hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a song song với b.
B. Nếu hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với b.
C. Nếu một đường thẳng vông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại
D. Nếu hai đường thẳng a, b đồng phẳng và cùng vuông góc với đường thẳng c thì a song song với b.
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD, M là điểm thuộc cạnh AC. Thiết diện của tứ diện cắt bởi
mặt phẳng (P) qua M đồng thời song song với AB và CD là:
A. Một tam giác B. Một hình thoi C. Một hình chữ nhật D. Một hình vuông
Câu 15: Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi AH là
đường cao của tam giác SAB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. SA ^ B C
B. AH ^ SC C. AH ^ BC D. AB ^ S C
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SB = SC = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? Trang 10
A. SI ^ (ABCD) B. AC ^ SD C. BD ^ SC
D. SB ^ AD
Câu 17: Tập hợp các điểm M cách đều hai điểm A và B trong không gian là tập hợp nào sau ?
A. Đường trung trực của AB
B. Mặt phẳng trung trực của AB
C. Một đường thẳng song song với AB
D. Một mặt phẳng vuông góc với AB tại A
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung
điểm BC, J là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ^ (SAB) B. BC ^ (SAM )
C. BC ^ (SAC) D. BA ^ (SCJ )
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt
là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AK ^ (SCD) B. BC ^ (SAC)
C. AH ^ (SCD) D. BD ^ (SAC)
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a.
Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng: 2 a 3 2 a 3 2 a 2 2 a 3 A. B. C. D. 6 3 6 2
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Hình chiếu
của SB trên mặt phẳng (SAC) là:
A. SA B. SC
C. AC D. SI
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Cạnh bên SA ^ (ABCD) và
SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là : A. 450 B. 600 C. 300 D. 900
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của S trên
(ABCD), BC, AD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. H là giao điểm của AC và BD B. H,K,L thẳng hàng
C. HK song song với AB D. Tam giác SKL cân
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA^ (ABCD). Điểm cách đều các điểm S, A,B, C, D là:
A. Trung điểm của BD
B. Trung điểm của SC
C. Trung điểm của SB D. Trọng tâm tam giác SAC
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA ^ (ABCD) và SA = a 2 .
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) bằng: 10 10 A. 450 B. 600 C. arcsin D. arccos 10 10 www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 6 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút Câu 1.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Một mặt phẳng (P) và một đường thẳng a không thuộc (P) cùng vuông góc với đường thẳng b
thì (P) //a .
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì cắt nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. !!!" !!!!!" !!!!" Câu 2.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Rút gọn hệ thức AB + B'D' - B' A ta được vectơ nào dưới đây ? Trang 11 A' D' B' C' A D B C !!!!" !!!!" A. BC '.
B. AD ' . !!!!" !!!!" C. DC '. D. AC '. Câu 3.
Cho các mệnh đề sau
(I) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
(II) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng song song với một đường thẳng.
(III) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng vuông góc với một mặt phẳng.
(IV) Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi giá của chúng cùng vuông góc với một đường thẳng.
Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. (II) và (III) đúng.
B. (I) và (IV) đúng.
C. (I) và (II) đúng.
D. (I) và (III) đúng. uuur uuur Câu 4.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai vectơ AC và BA ¢bằng A' D' B' C' A D B C A. 0 120 . B. 0 135 . C. 0 60 . D. 0 30 . Câu 5.
Cho tứ diện ABCD có P, Q lần lượt là trung điểm của AC, BD. Bộ 3 vectơ nào sau đây đồng phẳng ? !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AD, PQ, CB .
B. AC, PQ, BD. !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
C. AB, PQ, CD .
D. AQ, PB, CD . Câu 6.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng CD
¢và BA ¢bằng A. 0 0 . B. 0 30 . C. 0 180 . D. 0 45 . Câu 7.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Sin của góc tạo bởi đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 3 6 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 8.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? !!!" !!!!" !!!" !!!!"
A. AB ' = DC '
B. AD = B 'C '. !!!" !!!!!" !!!!" !!!"
C. AB, D'C ' cùng hướng.
D. CD' , BA' ngược hướng. Trang 12 Câu 9.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, các tam giác SAC và SBD
cân tại S. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với đường thẳng nào dưới đây ? A. SA. B. SO. C. SB . D. SD. Câu 10.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì cũng vuông góc với cạnh thứ ba.
C. Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm.
D. Tồn tại duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Câu 11.
Trong không gian, ba vecto được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng
A. cùng vuông góc với một mặt phẳng
B. cùng song song với một mặt phẳng
C. cùng tạo một góc với một mặt phẳng
D. cùng cắt một mặt phẳng Câu 12.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
D. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
này thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 13.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ 3 của tam giác đó
C. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy Câu 14.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (a
) là góc giữa đường thẳng D và một đường thẳng a bất
kì nằm trên mp(a . )
B. Góc giữa đường thẳng D và mặt phẳng (a
) là góc giữa đường thẳng D và hình chiếu của nó trên mp(a , (
) D không vuông góc với mp(a ). )
C. D ^ (a )€ (D (a ) ∑ ) 0 , = 90 .
D. D Ã (a )fi (D (a ) ∑ ) 0 , = 0 . Câu 15.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?
A. Tứ diện là hình chóp có 4 mặt.
B. Tứ diện đều là hình chóp có 4 mặt là những tam giác đều.
C. Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
D. Hình chóp tứ giác là hình chóp có 4 mặt. Câu 16.
Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông tâm O cạnh a, SM ^ (MNPQ), SM = a 3 . Trang 13
a/ Chứng minh rằng NQ ^ (SMP).(1 điểm)
b/ Kẻ MH ^ SO tại H. Chứng minh rằng MH ^ SN .(1 điểm)
c/ Tính góc giữa đường thẳng SN và mp(MNPQ).(1 điểm)
d/ Tính sin của góc giữa hai đường thẳng MN và SP.(1 điểm) www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 7 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
Phần 1: Trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, O là tâm của đáy, SO ^ (AB ) CD .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD, cho biết MN tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 600.
Tính cosin của góc tạo bởi MN với mặt phẳng (SBD)? A. 2 B. Kết quả khác C. 11 D. 3 15 15 15
Câu 2. Cho mặt phẳng (a) chứa 2 đường thẳng phân biệt a và b . Đường thẳng c vuông góc với (a).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. c vuông góc với a và c vuông góc với b
B. c và a cắt nhau
C. a , b , c đồng phẳng
D. c và b chéo nhau
Câu 3. Tìm mệnh đề sai trong mệnh đề sau:
A. Một tam giác có thể là hình chiếu song song của tam giác đều nào đó
B. Một hình bình hành có thể xem là hình chiếu song song của một hình vuông nào đó
C. Một đoạn thẳng có thể là hình chiếu song song của tam giác nào đó
D. Một hình bình hành có thể là hình chiếu song song của một hình thang nào đó
Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác
BCD. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. EB + EC + ED = 3EG
B. 2EF = AB + DC !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" "
C. AB + AC + AD = 3AG
D. GA + GB + GC + GD = 0
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (AB )
C và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng
A. BC ^ AC
B. BC ^ AH
C. BC ^ SC
D. BC ^ AB
Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Gọi O và O¢ lần lượt là giao điểm hai đường chéo của
hình chữ nhật ABCD và A¢B C ¢ D
¢ ¢. Khi đó mặt phẳng (A BD ¢
)song song với mặt phẳng nào sau đây? A. ( O A B ¢ ¢ ) B. ( C C D ¢ ) C. (O¢ D C ¢) D. ( B A D ¢ ¢ )
Câu 7. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA ^ (AB )
C . Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt là tam giác vuông? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây, tìm mệnh đề đúng?
A. Nếu mp (a) song song với mp (b ) và đường thẳng a Ì (a )thì a song song với (b .)
B. Nếu mp (a) song song với mp (b ) và đường thẳng a Ì (a , đ
) ường thẳng b Ì (b )thì a song song với b .
C. Nếu đường thẳng a song song với mp (a) và đường thẳng b song song với (b )thì a song song với b .
D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và a Ì (a ,
) b Ì (b )thì (a )song song (b .)
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA ^ (ABCD )và SA = 2 .
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng Trang 14 A. 0 45 B. 0 60 C. 0 30 D. 0 90
Câu 10. Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn BC (M không trùng với B và C). Một mặt phẳng (a)
qua M song song với AB và CD. Thiết diện của (a) với hình tứ diện ABCD là A. Hình tam giác B. Hình bình hành C. Hình thang D. Hình ngũ giác
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và SA ^ (AB ) C . Góc
giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính SA? A. a 3 B. a 2 C. a D. 2a
Câu 12. Trong không gian, cho 2 mặt phẳng (a) và (b ). Vị trí tương đối của (a) và (b ) không có
trường hợp nào sau đây? A. Cắt nhau B. Song song nhau C. Trùng nhau D. Chéo nhau
Câu 13. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B C
¢ ¢ . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB? !!!!" !!!!" !!!!" !!!" A. A C ¢ ¢ B. A C ¢ C. A B ¢ ¢ D. A B ¢
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Góc giữa 2 đường thẳng AC và A¢B¢ bằng A. 0 30 B. 0 60 C. 0 45 D. 0 90
Phần 2: Tự luận (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA=SC, SB=SD.
a) Chứng minh SO ^ (AB ) CD .
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IJ ^ SD .
-----------------------------------Hết ----------------------------- Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ĐA C A D D B C D A A B B D C C
Đáp án phần tự luận Hình vẽ (0,5 điểm) S A D I O B J C
a) Ta có: Tam giác SAC cân tại S và SO là trung tuyến cũng là đường cao nên SO ^ AC (0,5đ) (1)
Tương tự, tam giác SBD cân tại S và SO là trung tuyến cũng là đường cao nên SO ^ BD (0,5đ) (2)
Từ (1), (2) suy ra SO ^ (ABCD). (0,5đ)
b) Ta có AC ^ SO (do SO ^ (ABCD)) (3) (0,25 đ)
AC ^ BD (hai đường chéo hình thoi) (4) (0,25đ)
Từ (3), (4) suy ra AC ^ (SBD) (0,25đ)
Mà IJ / /BC nên IJ ^ (SBD). Suy ra IJ ^ SD . (0,25đ) Trang 15 Hết www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 8 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6đ)
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng.
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với 1 đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm mệnh đề đúng. A. AB + AD + ' AA = AB .' B. AB + AD + ' AA = . AD C. AB + AD + ' AA = AC .' D. AB + AD + ' AA = AD .'
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM ^ SB . Khẳng định
nào sau đây đúng : A. AM ^ (SBC)
B. SB ^ (MAC) C. AM ^ (SAD)
D. AM ^ (SBD)
Câu 4. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm mệnh đề đúng.
A. AB + AC + AD = 2 . AG
B. AB + AC + AD = 3 . AG
C. AB + AC + AD = . AG
D. AB + AC + AD = . GA
Câu 5. Giả sử u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng a và b. Giải sử (u , v ) = 1700. Tính góc giữa a và b. A. 1700. B. -100. C. 100. D. -1700
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn
khẳng định đúng: A. BC ^ SC B. BC ^ AB C. BC ^ AC
D. BC ^ AH
Câu 7. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề đúng. A. a trùng b.
B. a và b song song với nhau. C. a vuông góc với b. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 8. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm mệnh đề đúng. A. IA - IB = . 0 B. IA + IB = . 0 C. IA = . IB D. IA + IB = . AB
Câu 9. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng. A. a và b chéo nhau. B. a và b cắt nhau.
C. Góc giữa a và b bằng 900.
D. a và b cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 10. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm phát biểu sai.
A. GA + GB + GC = . 0 B. GA + GB = . CG
C. AG + BG + CG = . 0
D. GA = GB = GC .
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai? A. SA ^ BD B. SO ^ BD C. AD ^ SC D. SC ^ BD
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD tâm O, S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD).. Tìm mệnh đề sai.
A. SA - SB = SD - SC.
B. SA + SB = SC + . SD Trang 16
C. SA + SC = 2SO .
D. SA + SC = SB + . SD
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)
1. Cho tứ diện đều ABCD, có cạnh bằng 2a.
a) Chứng minh AC vuông góc BD. (1đ)
b) Tính côsin của góc giữa AC và BD. (1 đ)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. SA vuông góc mặt đáy và SA bằng a 3 .
a) Chứng minh rằng: CD ^ (SAD) (1đ)
b) Tính góc giữa SC và (ABCD)( 1đ) www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 9 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy ABCD. Hỏi tam giác SBC là:
A. Tam giác vuông tại S.
B. Tam giác vuông tại B. C. Tam giác đều.
D. Tam giác cân tại C.
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD’, điểm N thuộc æ a 2 ö
đoạn BD sao cho AM = DN = x, ç0 < x <
. Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất. ÷ 2 è ø a 2 a A. x = 2 B. x = 4 3 a a C. x = D. x = 2 3
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD và
SA = a 2 . Hỏi góc giữa SC và (ABCD) bằng: A. 0 90 B. 0 30 C. 0 45 D. 0 135 ! ! ! !
Câu 4: Cho góc giữa hai véc tơ a và b bằng 0
45 . Hỏi góc giữa hai véc tơ -2.a và 3.b bằng: A. 0 60 B. 0 135 C. 0 30 D. 0 45 ! ! ! ! ! !
Câu 5: Cho góc giữa hai véc tơ a và b bằng 0
60 , và a = 4; b = 5. Hỏi tích . a b bằng: A. 5 B. 20 C. 10 D. 4
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt đáy
ABCD. Góc giữa SB và (ABCD) là 0
60 . Hỏi cạnh SA bằng: A. 2 3a B. a 2 C. 6a D. 2a !!!" !!!" !!!"
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2a, hỏi AB + AD + AA' bằng : A. a 2 B. 6a C. 2a D. 2 3a !!!" !!!" !!!"
Câu 8: Cho 4 điểm A; B; C; D, hỏi tổng BC + CD + AB bằng : !!!" !!!" !!!" !!!" A. AD B. DA C. CD D. BD
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Phát biểu nào đúng về 3 véc tơ !!!" !!!!" !!!" ; AD MN; BC ? A. Đồng phẳng
B. Không đồng phẳng C. Cùng phương D. Cùng hướng Trang 17
Câu 10: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại
B. Hỏi BC vuông góc với mặt phẳng nào? A. mp(ABC) B. mp(SBC) C. mp(SAB) D. mp(SAC)
Câu 11: Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong 1 mặt phẳng và cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. !!!"
Câu 12: Cho hình bình hành ABCD. Hỏi véc tơ nào bằng AB trong các véc tơ sau? !!!" !!!" !!!" !!!" A. DC B. CD C. AD D. SD
Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng: A. 0 30 B. 0 60 C. 0 120 D. 0 90
Câu 14: Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ cạnh bằng a , I là trung điểm của BC và M là điểm xác !!!!" !!!!" !!!!"
định bởi : A¢M = xA B ¢ ¢ + yA D
¢ . Nếu hai đường thẳng AI và A¢M vuông góc với nhau thì x, y thỏa mãn
hệ thức nào dưới đây ?
A. x - 2y = 0.
B. x + 2y = 0 .
C. 2x - y = 0.
D. 2x + y = 0 .
Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, khẳng định nào đúng về 2 mặt phẳng (A’BD) và (CB’D’).
A. ( A'BD) / /(CB'D')
B. ( A'BD) ^ (CB'D')
C. ( A'BD) º (CB'D')
D. ( A'BD) Ç(CB'D') = BD'
Câu 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, góc giữa 2 đường thẳng A’B và B’C là: A. 0 45 B. 0 30 C. 0 60 D. 0 90
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm I , SA = SB = SC = SD . Mệnh đề nào đúng trong
các mệnh đề dưới đây:
A. SB ^ ( ABCD)
B. AD ^ CD
C. BC ^ AC
D. SI ^ ( ABCD)
Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ^ ( ABC)và ABC là tam giác cân tại C . Gọi H, K lần lượt
là trung điểm của AB , SB . Khẳng định nào sau đây là sai:
A. CH ^ SA.
B. CH ^ SB .
C. CH ^ AK .
D. AK ^ SB .
Câu 19: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ^ ( ABC), tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là hình chiếu
của A trên SB, trong các khẳng định sau: ( )1: AH ^ SC. (2):BC ^ (SAB). ( ) 3 :SC ^ AB.
Có mấy khẳng định đúng? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tìm mệnh đề đúng? !!" !!" !!!" !!!" !!!" !!" !!" !!!" !!!" !!!"
A. SA + SB + SC + SD = 3SO
B. SA + SB + SC + SD = 4SO !!" !!" !!!" !!!" !!!" !!" !!" !!!" !!!" !!!"
C. SA + SB + SC + SD = SO
D. SA + SB + SC + SD = 2SO ----------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án 1 B 6 A 11 C 16 C 2 B 7 D 12 A 17 D 3 C 8 A 13 D 18 D Trang 18 4 B 9 A 14 D 19 B 5 C 10 C 15 A 20 B www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 10 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
Câu 1: Cho tứ diện ABC, biết AB D C và BCD D
là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung
điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A. AC ^ ( ADI ).
B. AI ^ (BCD).
C. AB ^ ( ADI ).
D. BC ^ ( ADI ).
Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a ). Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Nếu a ^ (a ) và b ^ a thì (a ) / /b.
B. Nếu a / / (a ) và (a ) / /b thì b / /a .
C. Nếu a / / (a ) và b ^ a thì (a ) ^ b.
D. Nếu a / / (a ) và b ^ (a ) thì a ^ b. !!!" !!!"
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng: A. 0 60 . B. 0 0 . C. 0 30 . D. 0 90 .
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB + AC + AD = 2AG.
B. AB + AC + AD = 3 - AG. !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
C. AB + AC + AD = 3AG.
D. AB + AC - AD = 2AG.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SA = a, SA ^ BC. Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của SA, SC. Góc giữa hai đường thẳng SD và BC là: A. 450. B. 900. C. 600. D. 300.
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, góc giữa đường thẳng A’C’ và B’C là: A. 300. B. 600. C. 900. D. 1200.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó:
A. BA ^ (SAC).
B. BA ^ (SBC).
C. BA ^ (SAD).
D. BA ^ (SCD) .
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là: A. 450. B. 600. C. 300. D. 900.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Cạnh bên SA ^
(ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là: A. 450. B. 600. C. 300. D. 900.
Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh sau, mệnh đề nào sai? A. AC ^ ' B D'.
B. AA' ^ BD . C. ' AB ^ CD'.
D. AC ^ BD. Trang 19
Câu 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng 5 .
a Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 2 A. 0 45 ..
B. Là góc nhọn φ, có tan φ = ×. C. 0 30 .. D. 0 60 .. 2
Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có góc giữa (C ' AB) và đáy bằng 0
30 , biết rằng diện tích tam
giác C ' AB bằng 12. Tính diện tích tam giác ABC. A. 6.. B. 3 3.. C. 12 3.. D. 6 3.. B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với
mp(ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, H là hình chiếu của A lên SB.
a) Chứng minh BC ^ (SAB) .Chứng minh SC^ AH.
c) Tính góc tạo bởi SI và AC, biết AD = 2a, SA = AB = a.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc mặt đáy và SA bằng a 3 .
a) Chứng minh rằng: CD ^ (SAD). b) Tính góc giữa SC và (ABCD). www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 11 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6đ)
Câu 1. Giả sử u , v lần lượt là vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng a và b. Giải sử (u , v ) = 1500. Tính góc giữa a và b. A. -300. B. 1700. C. 300. D. -1700
Câu 2. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, khi đó với điểm M bất kỳ. Tìm mệnh đề đúng. !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" A. IA - IB = . 0
B. MA+ MB = 2MI. C. MA+ MB = 2 - MI.
D. MA- MB = 2MI.
Câu 3. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Tìm mệnh đề đúng. A. a và b chéo nhau. B. a và b cắt nhau.
C. a và b cùng thuộc một mặt phẳng.
D. Góc giữa a và b bằng 900.
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm mệnh đề đúng. A. AB + AD + ' AA = . AD B. AB + AD + ' AA = AC .' C. AB + AD + ' AA = AB .' D. AB + AD + ' AA = AD .'
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai? A. AD ^ SC B. SA ^ BD C. SI ^ BD D. SC ^ BD
Câu 6. Cho tứ diện ABCD, O là trọng tâm tam giác BCD. Tìm mệnh đề đúng. !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB + AC + AD = O . A
B. AB + AC + AD = 2 . AO !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
C. AB + AC + AD = 3 . AO
D. AB + AC + AD = AO .
Câu 7. Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề đúng. A. a trùng b.
B. Không có mệnh đề đúng. C. a vuông góc với b.
D. a và b song song với nhau.
Câu 8. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm phát biểu sai.
A. GA + GB + GC = . 0 B. GA + GB = . CG
C. AG + BG + CG = . 0
D. GA = GB = GC .
Câu 9. Tìm mệnh đề đúng. Trang 20
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với 1 đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng song song một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM ^ SB . Khẳng định nào sau đây đúng :
A. SB ^ (MAC) B. AM ^ (SAD)
C. AM ^ (SBD) D. AM ^ (SBC)
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn
khẳng định đúng: A. BC ^ SC B. BC ^ AH C. BC ^ AB D. BC ^ AC
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD tâm I, S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD).. Tìm mệnh đề sai.
A. SA - SB = SD - SC.
B. SA + SB = SC + . SD !!" !!!" !!"
C. SA+ SC = 2SI .
D. SA + SC = SB + . SD
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)
1. Cho tứ diện đều ABCD, có cạnh bằng a.
a) Chứng minh AB vuông góc CD. (1đ)
b) Tính côsin của góc giữa AC và BD. (1 đ)
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc mặt đáy và SA bằng a 3 .
a) Chứng minh rằng: CD ^ (SAD) (1đ) b) Tính góc giữa SC và (ABCD)( 1đ) www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 12 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
I. Phần trắc nghiệm ( 6 điểm)
Câu 1. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau:
A.Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn hoặc góc tù.
B.Nếu góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b//c
C.Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
D.Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b//c (hoặc b c)
Câu 2. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Qua a có mấy mặt phẳng song song với b? A.0 B.1. C.Vô số. D.2.
Câu 3. Tìm câu đúng sau: AB và CD vuông góc với nhau khi !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" A.cos( , ) = 1 B. . = 0
C. AB . CD = 0 D.cos( , ) = 90º AB CD AB CD AB CD
Câu 4. Cho đường thẳng d vuông góc với a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc ( ). Khi đó: A.d ( ) B.d ( ) C.d//b D.d//( )
Câu 5. Chọn câu sai. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau là:
A.Khoảng cách từ một điểm thuộc một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.
B.Đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó
C.Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó
D.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Trong không gian, nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a//b
B.Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chéo nhau hoặc cắt nhau.
C.Trong không gian, nếu a b và b c thì a c
D.Trong không gian, hai đường thẳng a và b song song với nhau nếu c a thì c b
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 21
A.Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C.Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D.Hai mặt phẳng phn biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" A. + + = + + B. = + +
AB BC CC ' AD' D'O OC ' AC AB AD AA' !!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!!" " C. + = + D. AB AA' AD DD '
AB + BC +CD + D' A = 0
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD); SA= a 2. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là: A.45º B.30º C.90º D.60º
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? !!!" !!!" !!!" !!!" 1 !!!" A.Nếu AB = 2
- AC +5AD thì A, B, C, D đồng phẳng B.Nếu AB = - BC thì B là trung điểm AC 2 !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
C.Từ AB = 3AC suy ra BA = 3 - CA D.Từ AB = 3 - AC suy ra CB = 2AC
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, bốn cạnh bên bằng 2a, tâm của đáy là O. Tìm câu sai trong các câu sau:
A. (SAC) ^ (SBD)
B.S.ABCD là hình chóp đều a 3
C.Đường cao của mặt bên vẽ từ S bằng .
D.SO là đường cao của hình chóp. 2
Câu 12. Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là A.a3 B.a 3 C.3a2 D.3a
II. Phần tự luận (4 điểm)
Cho hình chóp S,ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc mặt đáy và SA bằng 2a.
a) cứng minh rằng: BC ^ (SAB), BD ^ SC
b) Tính góc giữa SC và (SAB), góc giữa (SCD) và (ABCD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC ĐÁP ÁN
01. D; 02. B; 03. B; 04. A; 05. B; 06. B; 07. B; 08. A; 09. A; 10. A; 11. C; 12. B; www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 13 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SO ^ (ABCD) B. BD ^ (SAC) C. AC ^ (SBD) D. AB ^ (SAD)
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) bằng A. 0 30 B. 0 45 C. 0 0 D. 0 90
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào? A. ( , SB SA) B. ( , SB AB) C. ( , SB SA) D. ( , SB SO)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với (ABCD), SB = 5a.
Sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 2 2 2 2 34 2 34 A. B. C. D. 3 3 27 17
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 2a , SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), SA = a . Gọi j là góc giữa đường thẳng SC và mp (SAB). Khi đó tanj bằng Trang 22 A. 10 B. 14 C. 17 D. 14 5 11 7 7
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD). Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông? A. DSBC B. DSCD C. DSAB D. DSBD
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD)và SA = a 2 . Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc
giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Độ dài cạnh SB bằng a A. B. a 3 a 3 C. 2a D. 2 2
Câu 9: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA ^ (ABC). Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt là tam giác vuông? A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu a ^ (a ) và b ^ a thì (a ) / /b
B. Nếu a / / (a ) và b ^ (a ) thì a ^ b
C. Nếu a / / (a ) và (a ) / /b thì b / /a
D. Nếu a / / (a ) và b ^ a thì (a ) ^ b
Câu 11: : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BD ^ (SAC)
B. AH ^ (SCD)
C. BC ^ (SAC)
D. AK ^ (SCD)
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC ^ AB
B. BC ^ AH
C. BC ^ AC
D. BC ^ SC
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1, SA ^ (ABC ) D và SA = 2 .
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 0 90 B. 0 60 C. 0 30 D. 0 45
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AK ^ (SCD)
B. AH ^ (SCD)
C. BD ^ (SAC)
D. BC ^ (SAC)
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
BH vuông góc với AC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BH ^ SC
B. BH ^ (SBC)
C. BH ^ (SAB)
D. BH ^ SB
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 0 30 B. 0 45 C. 0 90 D. 0 60 II. TỰ LUẬN
1. Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SM vuông góc với mặt đáy và SM = a. a. Chứng minh PQ ^ (SMQ).
b. Tính góc giữa đường thẳng SQ và mp(SMN).
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD. a. Chứng minh SO ^ (ABCD)
b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK ^ SD Đáp án: Trang 23 132 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A X X X B X X X C X X X X X D X X X X X www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 14 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: !!!" !!!"
Câu 1: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán BE -CH là: ! !!!" !!!" !!!" A. 0. B. . HE C. . BE D. BH.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt phẳng (SAB)vuông góc với mặt
phẳng đáy, SA = SB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 0
45 . Tính theo a khoảng cách từ
điểm S đến mặt phẳng ( ABCD)? A. a B. a 3 C. a 5 D. a 2 2 . 2 . 2 . 2 .
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Một mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với dường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc nhau.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BH
vuông góc với AC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BH ^ SC .
B. BH ^ SB .
C. BH ^ (SAB).
D. BH ^ (SBC) .
Câu 5: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng chứa trong mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song cùng chứa trong một mặt phẳng thì
nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng chứa trong một mặt phẳng thì
nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng chứa trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SAC) là: A. góc ∑ ASB . B. góc ∑ IHB. C. góc ∑ AHB. D. góc ∑ ACB .
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc mặt đáy ( ABC),
SB = 2a , AB = a . Góc giữa SB và mp( ABC) bằng: Trang 24 A. 60o . B. 90o. C. 45o . D. 30o.
Câu 8: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai? !!!" !!!" !!!" !!!" " !!" !!!" !!!"
A. OA+OB +OC +OD = 0
B. SA+ SC = 2SO !!" !!!" !!" !!!" !!" !!" !!!" !!!"
C. SA+ SC = SB + SD
D. SA+ SB = SC + SD
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. d( ,
A (SCD)) = AK . B. d( ,
A (SCD)) = AC . C. d( ,
A (SCD)) = AD. D. d( ,
A (SCD)) = AH .
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BD ^ (SAC).
B. BC ^ (SAC).
C. AK ^ (SCD).
D. AH ^ (SCD).
----------------------------------------------- II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD có tâm đáy là O, độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a . 2
a) Chứng minh (SAO)vuông góc (SBC).
(1,25 điểm + 0,25 điểm hình vẽ cơ bản)
b) Tính góc giữa mặt đáy và mặt bên. (1,5 điểm)
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt bên (SBC). (1,5 điểm)
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a 3 , BC = a ,
cạnh bên bằng a 3 . Tính khoảng cách giữa AC và A' B .
(1,25 điểm + 0,25 điểm hình vẽ cơ bản) ----------- HẾT ---------- Mã đề: 109 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 15 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B C
¢ ¢ . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB? !!!!" !!!!" !!!!" !!!" A. A B ¢ ¢ B. A C ¢ C. A C ¢ ¢ D. A B ¢
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau Trang 25
Câu 3. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ^ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu b ^ a thì b / / (P)
B. Nếu b / / (P) thì b ^ a
C. Nếu b ^ (P) thì b / /a
D. Nếu b / /a thì b ^ (P)
Câu 4. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. AC ^ SA B. SD ^ AC C. SA ^ BD D. AC ^ BD
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AK ^ (SCD) B. BC ^ (SAC) C. AH ^ (SCD) D. BD ^ (SAC)
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và SA ^ (ABC). Góc
giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính SA? A. a B. a 3 C. 2a D. a 2
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. BC ^ (SAB) B. BC ^ (SAM ) C. BC ^ (SAC) D. BC ^ (SAJ )
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Câu 9: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì: A. song song với nhau. B. trùng nhau.
C. không song song với nhau
D. hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình
vuông tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. SO ^ ( ABCD) B. SA ^ ( ABCD)
C. AC ^ (SBC)
D. AB ^ (SBC)
II – PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy (ABCD).Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh rằng: 1. BC ^ (SAB). 2. AH ^ SC
3. Biết SA = a 6 . Tính góc giữa SC và đáy? www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 16 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? Trang 26
A. BC ^ (SAB)
B. BC ^ (SAM )
C. BC ^ (SAC)
D. BC ^ (SAJ )
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và !!!"
bằng vectơ AB là: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. CD; HG; EF .
B. DC; HG; EF .
C. DC; HG; FE .
D. DC;GH; EF .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ^ (SAB) B. BC ^ (SAM )
C. BC ^ (SAC)
D. BC ^ (SAJ )
Câu 4: Cho hình tứ diện ABCD. Các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện là: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" A. ; AB AC; AD . B. AB;C ; A DA.
C. AB; AC; DA. D. ; BA AC; DA.
Câu 5: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Nếu một đường thẳng không vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì
nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
không vuông góc với mặt phẳng ấy
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AK ^ (SCD) B. BC ^ (SAC)
C. AH ^ (SCD) D. BD ^ (SAC)
Câu 7: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai ? A. AC ^ SA B. SD ^ AC C. SA ^ BD D. AC ^ BD !!!" !!!"
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán BE -CH là: !!!" ! !!!" !!!" A. . HE B. 0. C. . BE D. BH.
Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa cặp đường thẳng AB và B'C' bằng: A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 45 .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3. Cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là: A. 450 B. 600 C. 300 D. 900 PHẦN II. TỰ LUẬN:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AB=BC= a, AD=2a; Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a.
1. Chứng minh tam giác SBC vuông. Trang 27
2. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.
3. Xác định và tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAD) !!!" !!!" !!!" !!!"
4. Tính góc giữa hai vectơ AD và AC và tính AD. AC
-----------------------Hết--------------------- www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 17 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tâm O và SA = SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. SO ^ (ABCD) B. BD ^ (SAC) C. AC ^ (SBD) D. AB ^ (SAD)
Câu 2: -----------------------------------------------
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau: A. !!" !!!" !!!" B. !!" !!!" !!!" SA+ SC = 2 . SO SB + SD = 2 . SO
C. !!" !!" !!!" !!!" !!!" !!!" D. !!" !!!" !!" !!!"
SA+ SB + SC + SD = AC + B . D
SA+ SC = SB + . SD !!!" " !!!" " !!!" !"
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Đặt AB = b, AC = c, AD = d. Gọi G là trọng tâm của BCD D . Hệ thức liên hệ !!!" ! ! "!
giữa AG và b,c, d là: ! ! "! ! ! "! ! ! "!
"""! b + c + d
"""! b + c + d
"""! b + c + d A. AG = B. AG = C. !!!" " " !" D. AG = 2 4
AG = b + c + d 3
Câu 4: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c)
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó !!!" !!!!"
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ? A. 600 B. 900 C. 1200 D. 450
Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với D cho trước? A. 2 B. 3 C. Vô số D. 1
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai? A. SA ^ BD B. SO ^ BD C. AD ^ SC D. SC ^ BD
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD). Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông. A. DSBC B. DSCD C. DSAB D. DSBD
Câu 9: Cho hình choùp S.ABCD; SA vuoâng goùc vôùi ñaùy (ABCD); ABCD laø hình vuoâng. Ñöôøng
thaúng SA vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng naøo sau ñaây ? A. SC; B. BC; C. SD; D. SB.
Câu 10: Cho hình choùp S.ABCD; SA vuoâng goùc vôùi ñaùy (ABCD); ABCD laø hình vuoâng.
Ñöôøng thaúng BD vuoâng goùc vôùi maët phaúng naøo sau ñaây ? A. (SAC). B. (SAB). C. (SAD). D. (ABC). Trang 28
Câu 11: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AK ^ (SCD) B. BD ^ (SAC) C. AH ^ (SCD) D. BC ^ (SAC)
Câu 12: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. AC ^ SA B. SD ^ AC C. SA ^ BD D. AC ^ BD
Câu 13:Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên SB. Khi đó AH vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. (SAB) B. (SAC) C. (SBC) D. (SAD)
Câu 14: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng: A. 2 3 B. 2 C. 3 D. 3 6 3 6 3
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với (ABCD), SB =
5a. Sin góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng: 2 2 2 34 2 34 A. B. 2 C. D. 3 3 27 17 II. Tự luận
Cho hình chóp S.ABCD, Có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mp(ABCD),
SA = a 2. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD.
a, Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông.
b, Tính góc giữa SC với mp(ABCD).
c, Chứng minh rằng AH vuông góc mp(SBC) d, HK vuông góc với SC.
--------------------------------------------i www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 18 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SO ^ (ABCD) B. BD ^ (SAC) C. AC ^ (SBD) D. AB ^ (SAD)
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa đường thẳng EG và mặt phẳng (BCGF) bằng A. 0 30 B. 0 45 C. 0 0 D. 0 90
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào? A. ( , SB SA) B. ( , SB AB) C. ( , SB SA) D. ( , SB SO)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với (ABCD), SB = 5a.
Sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng A. 2 2 B. 2 C. 2 34 D. 2 34 3 3 27 17
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 2a , SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), SA = a . Gọi j là góc giữa đường thẳng SC và mp (SAB). Khi đó tanj bằng A. 10 B. 14 C. 17 D. 14 5 11 7 7 Trang 29
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD). Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông? A. DSBC B. DSCD C. DSAB D. DSBD
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD)và SA = a 2 . Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A¢B C
¢ ¢ . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB? !!!!" !!!" !!!!" !!!!" A. A B ¢ ¢ B. A B ¢ C. A C ¢ ¢ D. A C ¢
Câu 9: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA ^ (ABC). Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt là tam giác vuông? A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu a ^ (a ) và b ^ a thì (a ) / /b
B. Nếu a / / (a ) và b ^ (a ) thì a ^ b
C. Nếu a / / (a ) và (a ) / /b thì b / /a
D. Nếu a / / (a ) và b ^ a thì (a ) ^ b !!!" " !!!" " !!!" "
Câu 11: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, M là trung điểm của BB’. Đặt CA = , a CB = , b AA' = c.
Khẳng định nào sau đây đúng? !!!!" " " 1 " !!!!" " " 1 " !!!!" " " 1 " !!!!" " " 1 "
A. AM = b + c - a B. AM = a - c - b C. AM = b - a + c D. AM = a + c - b 2 2 2 2
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC ^ AB
B. BC ^ AH
C. BC ^ AC
D. BC ^ SC
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1, SA ^ (ABC ) D và SA = 2 .
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 0 90 B. 0 60 C. 0 30 D. 0 45
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AK ^ (SCD)
B. AH ^ (SCD)
C. BD ^ (SAC)
D. BC ^ (SAC)
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
BH vuông góc với AC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BH ^ SC
B. BH ^ (SBC)
C. BH ^ (SAB)
D. BH ^ SB
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 0 30 B. 0 45 C. 0 90 D. 0 60
Câu 17: Cho tứ diện ABCD, biết AB D C và BCD D
là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là
trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ^ ( ADI )
B. BC / / ( ADI )
C. AB ^ ( ADI )
D. AC ^ ( ADI )
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BD ^ (SAC)
B. AH ^ (SCD)
C. BC ^ (SAC)
D. AK ^ (SCD)
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc
giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Độ dài cạnh SB bằng Trang 30 A. a B. a 3 a 3 C. 2a D. 2 2 !!!" !!!"
Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng A. 0 0 B. 0 60 C. 0 90 D. 0 30 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A X X X X X B X X X X C X X X X X X D X X X X X II. TỰ LUẬN
Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SM vuông góc với mặt đáy và SM = a. 1. Chứng minh PQ ^ (SMQ).
2. Tính góc giữa đường thẳng SQ và mp(SMN).
3. Gọi I là điểm trên đoạn PQ sao cho PI = x. Gọi K là hình chiếu của S trên NI. Tính độ dài đoạn SK theo a và x. ----------- HẾT ---------- www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III ĐỀ 19 MÔN HÌNH HỌC 11 Thời gian: 45 phút
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: 6 điểm. !!!" !!!"
Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng: A. 0 60 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 0 .
Câu 2: Mệnh đề nào là mệnh đề sai trong các mệnh đề sau ?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng d trong không gian được hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một !
vectơ chỉ phương u của nó. ! !
C. Nếu u là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ ku; k ¹ 0 cũng là vectơ chỉ phương của d.
D. Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai
vectơ chỉ phương cùng phương.
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã
cho và vuông góc với đường thẳng AC là: A. AD và A'D'. B. BD và B'D'. C. BD và A'D'. D. AD và C'D'.
Câu 4: Cho hình tứ diện ABCD. Các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện là: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB; AC; DA. B. AB;C ; A DA. C. ; AB AC; AD . D. ; BA AC; DA.
Câu 5: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( a ) nếu d vuông góc với một đường thẳng a
nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d ^ ( a ). B. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng
( a ) nếu d không vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d ^ ( a ). Trang 31
C. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( a ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a
nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d ^ ( a ). D. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng
( a ) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( a ). Kí hiệu : d = ( a ).
Câu 6: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a ). Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Nếu a / / (a ) và b ^ (a ) thì a ^ b.
B. Nếu a / / (a ) và b ^ a thì (a ) ^ b.
C. Nếu a ^ (a ) và b ^ a thì (a ) / /b.
D. Nếu a / / (a ) và (a ) / /b thì b / /a.
Câu 7: Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A, điểm cuối là B ta có một vectơ, được kí hiệu là: !!!" !!!" !!!" !!!" A. BA . B. BB . C. AA. D. AB . !!!" !!!"
Câu 8: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán BE -CH là: !!!" !!!" !!!" ! A. BH. B. . BE C. . HE D. 0.
Câu 9: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
B. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng không có hướng.
C. Vectơ trong không gian là một điểm.
D. Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng.
Câu 10: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và !!!"
bằng vectơ AB là: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. CD; HG; EF .
B. DC; HG; EF .
C. DC; HG; FE .
D. DC;GH; EF .
Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ? !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB + AC + AD = 2AG.
B. AB + AC + AD = 3 - AG. !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
C. AB + AC + AD = 3AG.
D. AB + AC - AD = 2AG.
Câu 12: Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Nếu một đường thẳng không vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì
nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
không vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 13: Cho tứ diện ABC, biết AB D C và BCD D
là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là
trung điểm của cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau ?
A. AC ^ ( ADI ).
B. BC / / ( ADI ).
C. AB ^ ( ADI ).
D. BC ^ ( ADI ).
Câu 14: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ? !!!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" A. 1
MN = ( AB + DC).
B. MN = (AB + DC). 2 !!!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" C. 1 1
MN = ( AB + DC).
D. MN = (AB + DC). 4 3
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa cặp đường thẳng AB và B'C' bằng: A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 45 .
PHẦN II. TỰ LUẬN: 4 điểm. Trang 32
Câu 1 (2đ). Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABD có chung cạnh AB và nằm trong hai
mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BD, DA. Chứng minh rằng: a) AB ^ CD
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Câu 2 (2đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA = a 2 và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A lên các đường thẳng SB và SD
+ Chứng minh đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng SC.
+ Chứng minh đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (AMN).
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). ĐÁP ÁN Mã đề: 132 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B C D Trang 33