Bộ đề kiểm tra theo từng chương Hình học lớp 11

Tài liệu gồm 58 trang, tuyển tập bộ đề kiểm tra theo từng chương Hình học lớp 11, giúp học sinh rèn luyện sau mỗi chương và chuẩn bị cho các đợt kiểm tra một tiết, kiểm tra định kỳ, kiểm tra chuyên đề.

70 35 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

58 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
4
PHẦN
HÌNH HỌC LỚP 11
CHƯƠNG 1. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
TRONG MẶT PHẲNG
AA KHUNG MA TRẬN
CHỦ ĐỀ
CHUẨN KTKN
CẤP ĐỘ TƯ DUY
Cộng
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng cao
1 Phéo biến hình
Câu 1 1
5%
2 Phép tịnh tiến
Câu 2 Câu 7 Câu 15 Câu 19 4
20%
3 Phép quay
Câu 3 Câu 8 Câu 16 4
Câu 9 20%
4 Phép dời hình
Câu 4 Câu 10 2
10%
5 Phép vị tự
Câu 5 Câu 11 Câu 17 Câu 20 5
Câu 12 25%
6 Phép đồng dạng
Câu 6 Câu 13 Câu 18 4
Câu 14 20%
Cộng
6 8 4 2 20
30% 40% 20% 10% 100%
BB BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI
CHỦ ĐỀ CÂU MỨC ĐỘ MÔ TẢ
Chủ đề 1. Phép
biến hình
1 NB Biết được định nghĩa phép biến hình.
Chủ đề 2. Phép tịnh
tiến
2 NB Sử dụng định nghĩa để tìm ảnh của một điểm.
7 TH Tìm được ảnh hoặc tạo ảnh của một điểm qua
phép tịnh tiến bằng biểu thức tọa độ.
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
15 VDT Vận dụng được tính chất của phép tịnh tiến tìm
quỹ tích của một điểm (đường thẳng hoặc đường
tròn).
19 VDC Vận dụng vào bài toán thực tế.
Chủ đề 3. Phép quay
3 NB Nhận ra phép quay.
8 TH Tìm được ảnh của một điểm (hình) qua phép
quay.
9 TH Tìm được ảnh của một điểm qua phép quay sử
dụng tọa độ.
16 VDT Tìm ảnh của một đường thẳng hoặc một đường
tròn.
Chủ đề 4. Phép dời
hình
4 NB Nhận biết được phép dời hình.
10 TH Chỉ ra một phép dời hình biến hình này thành
hình kia.
Chủ đề 5. Phép vị tự
5 NB Nhận ra phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự.
11 TH Tìm được ảnh của điểm qua phép vị tự.
12 TH Tìm được ảnh của điểm qua phép vị tự.
17 VDT Tìm ảnh của một đường thẳng hoặc một đường
tròn.
20 VDC Vận dụng vào giải bài toán quỹ tích trong hình
học phẳng.
Chủ đề 6. Phép đồng
dạng
6 NB Nhận ra phép đồng dạng.
13 TH Tìm ra phép đồng dạng biến hình này thành
hình kia.
14 TH Tìm ra phép đồng dạng biến hình này thành
hình kia.
18 VDT Vận dụng tính chất vào tính diên tích hình ảnh
khi biết tạo ảnh.
CC ĐỀ KIỂM TRA
Đề số 1
Câu 1. Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M
0
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Có duy nhất điểm M
0
. B Có 2 điểm M
0
.
C Có không quá một điểm M
0
. D Có vô số điểm M
0
tương ứng.
Lời giải.
Theo định nghĩa của phép biến hình thì quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một
điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Chọn đáp án A
Câu 2. Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ
# »
DC là
A Điểm A. B Điểm B. C Điểm C. D Điểm D.
11/2019 - Lần 4 238
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Lời giải.
Ta có
# »
DC =
# »
AB ⇒ T
# »
DC
(A) = B.
Vậy ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ
# »
DC là điểm
B.
A
D
B
C
Chọn đáp án B
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Phép quay Q
(O,90
◦
)
biến M thành chính nó.
B Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay −180
◦
.
C Nếu Q
(O,α)
(M) = M
0
(M 6= O) thì OM
0
= OM.
D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 90
◦
.
Lời giải.
Vì phép quay bảo toàn khoảng cách khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ nên nếu Q
(O,α)
(M) =
M
0
(M 6= O) thì OM
0
= OM.
Chọn đáp án C
Câu 4. Phép biến hình nào sau đây không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì?
A Phép dời hình. B Phép tịnh tiến.
C Phép đối xứng trục. D Phép vị tự.
Lời giải.
Theo định nghĩa phép vị tự là phép biến hình không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Chọn đáp án D
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y −3 = 0. Phép vị tự tâm
O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?
A 2x + y + 3 = 0. B 2x + y −6 = 0. C 4x − 2y − 3 = 0. D 4x + 2y − 5 = 0.
Lời giải.
Ta có V
(O;k)
(d) = d
0
⇒ d
0
: 2x + y + c = 0. (1)
Ta có : M(1; 1) ∈ d và V
(O;k)
(M) = M
0
⇒ M
0
(2; 2) ∈ d
0
. (2)
Từ (1) và (2) ta có : c = −6.
Chọn đáp án B
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Phép đồng dạng là một phép dời hình. B Có phép vị tự là phép dời hình.
C Phép quay là một phép đồng dạng. D Phép vị tự là phép dời hình.
Lời giải.
Phép vị tự là phép dời hình khi tỉ số vị tự k = −1.
Chọn đáp án B
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 2) và véc-tơ
#»
u = (0; −2). Phép tịnh tiến T
#»
u
biến M thành M
0
. Tọa độ điểm M
0
là
A M
0
(2; −2). B M
0
(2; −1). C M
0
(−2; 2). D M
0
(1; 0).
Lời giải.
Gọi tọa độ điểm M
0
là (x
0
; y
0
).
Ta có T
#»
u
(M) = M
0
⇔
# »
MM
0
=
#»
u ⇔
®
x
0
= 0 + 1 = 1
y
0
= −2 + 2 = 0.
.
Vậy M
0
(1; 0).
Chọn đáp án D
11/2019 - Lần 4 239
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Câu 8.
Cho hình vuông ABCD tâm O như hình bên. Ảnh của 4OAM qua
phép quay tâm O góc 90
◦
là
A 4OAD. B 4OCD. C 4OAB. D 4OBC.
A
D
C
B
O
Lời giải.
Dựa vào hình vẽ ta có
Q
(O,90
◦
)
(O) = O
Q
(O,90
◦
)
(A) = D
Q
(O,90
◦
)
(B) = A
⇒ Q
(O,90
◦
)
(4OAB) = 4OAD.
Chọn đáp án A
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(3; −3). Tìm tọa độ điểm N sao cho M là ảnh của điểm
N qua phép quay tâm O góc quay (−90
◦
).
A N(0; 3). B N(3; −3). C N(−3; −3). D N(3; 3).
Lời giải.
Gọi N(x
N
; y
N
).
Ta có Q
(O,−90
◦
)
(N) = M ⇔
®
x
M
= y
N
y
M
= −x
N
⇒
®
x
N
= 3
y
N
= 3
⇒ N(3; 3).
Chọn đáp án D
Câu 10. Gọi A
0
, B
0
là ảnh của A, B qua một phép dời hình, khẳng định nào sau đây là đúng?
A Độ dài hai đoạn thẳng AB và A
0
B
0
không bằng nhau.
B Hai đường thẳng AB và A
0
B
0
cắt nhau.
C Hai đường thẳng AB và A
0
B
0
bằng nhau.
D Hai đường thẳng AB và A
0
B
0
vuông góc nhau.
Lời giải.
Theo định nghĩa phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Chọn đáp án C
Câu 11. Phép vị tự tâm O tỉ số −2 biến điểm A(−2; 1) thành điểm A
0
. Tìm tọa độ điểm A
0
.
A (−4; 2). B A
0
(−2;
1
2
). C A
0
(4; −2). D A
0
(2; −
1
2
).
Lời giải.
Phép vị tự tâm O tỉ số −2 biến điểm A thành điểm A
0
nên
# »
OA
0
= 2
# »
OA.
Gọi A
0
(x; y), ta có
# »
OA
0
= (x; y) và
# »
OA = (−2; 1).
Từ (1) suy ra
®
x = −2 · (−2)
y = −2 · 1
⇔
®
x = 4
y = −2.
Vậy A
0
(4; −2).
Chọn đáp án C
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x −1)
2
+ (y + 2)
2
= 4. Xác định tâm
I
0
của đường tròn(C
0
) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = 3.
A I
0
(−1; 10). B I
0
(1; −10). C I
0
(1; 10). D I
0
(−10; 1).
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 240
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Đường tròn (C) có bán kính 2 nên đường tròn (C
0
) có bán kính 2k = 6. Biểu thức tọa độ của phép
vị tự V
(I,2)
là
®
x
0
− 1 = 3(x − 1)
y
0
− 2 = 3(y − 2).
Thay tọa độ tâm I(1; −2) của (C) vào ta được tâm của đường tròn (C
0
) là I
0
(1; −10).
Chọn đáp án B
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho véc-tơ
#»
u = (1; 3) và điểm M(4; 1). Tìm tọa độ ảnh của điểm
M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(2; −3), tỉ số −2 và
phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»
u .
A (−1; −2). B (−2; −1). C (−1; 11). D (−1; −8).
Lời giải.
Gọi M
0
(x
0
; y
0
) là ảnh của M qua phép vị tự tâm I(2; −3) tỉ số −2.
Khi đó,
# »
IM
0
= −2
# »
IM ⇔
®
x
0
− 2 = −2(4 − 2)
y
0
+ 3 = −2(1 + 3)
⇔
®
x
0
= −2
y
0
= −11
. Vậy M
0
(−2; −11).
Gọi M
00
(x
00
; y
00
) là ảnh của điểm M
0
qua phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»
v .
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến thì
®
x
00
= x
0
+ 1
y
00
= y
0
+ 3
⇔
®
x
00
= −1
y
00
= −8
. Vậy M
00
(−1; −8).
Chọn đáp án D
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; −4). Ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được
bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180
◦
và phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 là
A (−2; 8). B (8; −2). C (−3; 12). D (2; −8).
Lời giải.
Gọi M
1
là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay 180
◦
, M
2
là ảnh của M
1
qua phép vị tự tâm
O tỉ số k = 2. Khi đó M
2
chính là ảnh của M qua phép đồng dạng đã cho. Ta có
®
x
M
1
= −x
M
= −1
y
M
1
= −y
M
= 4
⇒ M
1
(−1; 4),
®
x
M
2
= kx
M
1
= −3
y
M
2
= ky
M
1
= 12
⇒ M
2
(−3; 12).
Chọn đáp án C
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD, M, N lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD và AB cố định.
Điểm C di động trên đường thẳng ∆ cho trước. Quỹ tích điểm N là
A ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T
# »
BA
.
B ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T
# »
BC
.
C ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T
# »
MB
.
D ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T
# »
BM
.
Lời giải.
Do MBCN là hình bình hành nên ta có
# »
BM =
# »
CN.
Đẳng thức này chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ
# »
BM biến điểm
C thành điểm N.
Mà C ∈ ∆ ⇒ N ∈ ∆
0
với ∆
0
là ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến
T
# »
BM
.
A BM
CD
N
Chọn đáp án D
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : 2x − y + 3 = 0. Viết phương
trình đường thẳng ∆
0
là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90
◦
A x − 2y + 3 = 0. B x − 2y − 3 = 0. C x + 2y − 3 = 0. D x + 2y + 3 = 0.
11/2019 - Lần 4 241
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Lời giải.
Gọi điểm M (x; y) bất kì thuộc đường thẳng ∆, M
0
(x
0
; y
0
) là ảnh của M qua phép quay tâm O góc
90
◦
. Khi đó M
0
sẽ thuộc đường thẳng ∆
0
.
Theo biểu thức tọa độ của phép quay tâm O, góc quay 90
◦
ta có
®
x
0
= x cos ϕ − y sin ϕ
y
0
= x sin ϕ + y cos ϕ
⇔
®
x
0
= x cos 90
◦
− y sin 90
◦
y
0
= x sin 90
◦
+ y cos 90
◦
⇔
®
x
0
= −y
y
0
= x
⇔
®
x = y
0
y = −x
0
.
Thay vào phương trình ∆ ta có 2y
0
− (−x
0
) + 3 = 0 ⇔ x
0
+ 2y
0
+ 3 = 0 hay x + 2y + 3 = 0.
Chọn đáp án D
Câu 17. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C) có phương trình (x−2)
2
+ (y + 3)
2
= 9. Phép
vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào dưới đây?
A (x − 4)
2
+ (y + 6)
2
= 36. B (x − 4)
2
+ (y − 4)
2
= 36.
C (x − 4)
2
+ (y − 2)
2
= 36. D (x + 4)
2
+ (y + 4)
2
= 36.
Lời giải.
Đường tròn (C) có tâm I(2; −3), bán kính R = 3.
Ta có: V
(O,2)
(I) = I
0
⇔
# »
OI
0
= 2
# »
OI ⇔
®
x
I
0
= 2x
I
y
I
0
= 2y
I
⇒ I
0
(4; −6).
Vì V
(O,2)
[(C)] = (C
0
) ⇒ (C
0
) có tâm I
0
(4; −6) và bán kính R
0
= |2| · R = 6.
Do đó, đường tròn (C
0
) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 có phương
trình (x − 4)
2
+ (y + 6)
2
= 36.
Chọn đáp án A
Câu 18. Ảnh của đường tròn bán kính R qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số k = −3 là đường tròn có diện tích bằng
A S = 3πR
2
. B S = 9πR
2
. C S = 4πR
2
. D S = πR
2
.
Lời giải.
Qua phép đối xứng tâm bán kính đường tròn không thay đổi.
Qua phép vị tự tỉ số k = −3 đường tròn mới có bán kính R
0
= | − 3|R = 3R.
Vậy đường tròn cần tìm có diện tích bằng S = π · R
02
= 9πR
2
.
Chọn đáp án B
Câu 19. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B phân biệt không thuộc d. Một điểm M thay đổi trên
đường thẳng d. Khi đó tập hợp các điểm N sao cho
# »
MN +
# »
MA =
# »
MB là tập nào sau đây?
A Tập ∅. B Đường thẳng ∆ song song với d.
C Đường thẳng ∆ vuông góc với d. D Đường thẳng ∆ trùng với d.
Lời giải.
Từ giả thiết ta có
# »
MN +
# »
MA =
# »
MB ⇔
# »
MN =
# »
MB −
# »
MA ⇔
# »
MN =
# »
AB.
Như thế phép tịnh tiến theo
#»
u =
# »
AB biến điểm M thành điểm N.
Vậy khi M thay đổi trên đường thẳng d thì quỹ tích của N là đường thẳng ∆ song song với d.
Chọn đáp án B
Câu 20. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A Thực hiện liên tiếp 2 phép tịnh tiến ta được một phép tịnh tiến.
B Thực hiện liên tiếp 2 phép đối xứng trục ta được một phép đối xứng trục.
C Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng
qua tâm.
D Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.
Lời giải.
Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vec-tơ
#»
u và phép tịnh tiến theo vec-tơ
#»
v ta được phép tịnh
tiến theo vec-tơ
#»
w =
#»
u +
#»
v .
11/2019 - Lần 4 242
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Chọn đáp án A
BẢNG ĐÁP ÁN
1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B 7. D 8. A 9. D 10. C
11. C 12. B 13. D 14. C 15. D 16. D 17. A 18. B 19. B 20. A
Đề số 2
Câu 1. Phép biến hình biến điểm M thành điểm M
0
thì với mỗi điểm M có
A Ít nhất một điểm M
0
tương ứng. B Không quá một điểm M
0
tương ứng.
C Vô số điểm M
0
tương ứng. D Duy nhất một điểm M
0
tương ứng.
Lời giải.
Theo định nghĩa của phép biến hình thì quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một
điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.
Chọn đáp án D
Câu 2. Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ
# »
AB là
A Điểm B. B Điểm C. C Điểm D. D Điểm A.
Lời giải.
Do
# »
AB =
# »
DC ⇒ T
# »
AB
(D) = C.
Vậy ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ
# »
AB là điểm
C.
A
D
B
C
Chọn đáp án B
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Phép quay Q
(O,α)
biến O thành chính nó.
B Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180
◦
.
C Nếu Q
(O,90
◦
)
(M) = M
0
(M 6= O) thì OM
0
> OM.
D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180
◦
.
Lời giải.
Vì phép quay bảo toàn khoảng cách khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ nên nếu Q
(O,90
◦
)
(M) =
M
0
(M 6= O) thì OM
0
= OM.
Chọn đáp án C
Câu 4. Phép dời hình có tính chất nào sau đây?
A Bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
B Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
C Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
D Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó..
Lời giải.
Theo định nghĩa phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
Chọn đáp án A
Câu 5.
11/2019 - Lần 4 243
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC, AC, AB. Phép vị tự nào trong
các phép vị tự sau đây biến tam giác ABC thành tam giác
MNP ?
A Phép vị tự tâm G, tỉ số −
1
2
.
B Phép vị tự tâm G, tỉ số
1
2
.
C Phép vị tự tâm G, tỉ số 2.
D
Phép vị tự tâm G, tỉ số −2.
A
B
P N
C
M
G
Lời giải.
G là trọng tâm tam giác ABC nên
# »
GM = −
1
2
# »
GA,
# »
GN = −
1
2
# »
GB,
# »
GP = −
1
2
# »
GC.
Suy ra V
(G,−
1
2
)
(4ABC) = 4MNP.
Chọn đáp án A
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Phép đồng dạng là một phép dời hình. B Có phép vị tự không phải là phép dời hình.
C Phép dời hình là một phép đồng dạng. D Phép vị tự là một phép đồng dạng.
Lời giải.
Phép đồng dạng có thể làm thay đổi kích thước của hình nên không phải là một phép dời hình.
Chọn đáp án A
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 0) và véc-tơ
#»
v = (1; 2). Phép tịnh tiến T
#»
v
biến
A thành A
0
. Tọa độ điểm A
0
là
A A
0
(2; −2). B A
0
(2; −1). C A
0
(−2; 2). D A
0
(4; 2).
Lời giải.
Gọi tọa độ điểm A
0
là (x
0
; y
0
).
Ta có T
#»
v
(A) = A
0
⇔
# »
AA
0
=
#»
v ⇔
®
x
0
= 1 + 3 = 4
y
0
= 2 + 0 = 2.
.
Vậy A
0
(4; 2).
Chọn đáp án D
Câu 8.
Cho hình vuông ABCD tâm O như hình bên. Gọi M, N, P, Q lần lượt
là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Ảnh của tam giác OAM
qua phép quay tâm O góc 90
◦
là
A Tam giác ODQ. B Tam giác OBN.
C Tam giác OAQ. D Tam giác OCN.
A
D
Q
M
C
B
N
P
O
Lời giải.
Dựa vào hình vẽ ta có
Q
(O,90
◦
)
(O) = O
Q
(O,90
◦
)
(M) = Q
Q
(O,90
◦
)
(A) = D
⇒ Q
(O,90
◦
)
(4OMA) = 4OQD.
Chọn đáp án A
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B(−3; 6). Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của điểm
E qua phép quay tâm O góc quay (−90
◦
).
A E(6; 3). B E(−3; −6). C E(−6; −3). D E(3; 6).
11/2019 - Lần 4 244
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Lời giải.
Gọi E(x
E
; y
E
).
Ta có Q
(O,−90
◦
)
(E) = B ⇔
®
x
B
= y
E
y
B
= −x
E
⇒
®
x
E
= −6
y
E
= −3
⇒ E(−6; −3).
Chọn đáp án C
Câu 10. Gọi M
0
, N
0
là ảnh của M, N qua một phép dời hình, khẳng định nào sau đây là đúng?
A Độ dài hai đoạn thẳng MN và M
0
N
0
bằng nhau.
B Hai đường thẳng MN và M
0
N
0
song song với nhau.
C Hai đường thẳng MN và M
0
N
0
cắt nhau.
D Hai đường thẳng MN và M
0
N
0
song song hoặc trùng nhau.
Lời giải.
Theo định nghĩa phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Chọn đáp án A
Câu 11. Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến điểm A(−2; 1) thành điểm A
0
. Tìm tọa độ điểm A
0
.
A
A
0
(−4; 2). B A
0
(−2;
1
2
). C A
0
(4; −2). D A
0
(2; −
1
2
).
Lời giải.
Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến điểm A thành điểm A
0
nên
# »
OA
0
= 2
# »
OA. (1)
Gọi A
0
(x; y), ta có
# »
OA
0
= (x; y) và
# »
OA = (−2; 1).
Từ (1) suy ra
®
x = 2 · (−2)
y = 2 · 1
⇔
®
x = −4
y = 2.
Vậy A
0
(−4; 2).
Chọn đáp án A
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x −3)
2
+ (y + 1)
2
= 9. Xác định tâm
I
0
của đường tròn(C
0
) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = 2.
A I
0
(5; 4). B I
0
(5; −4). C I
0
(−5; −4). D I
0
(−5; 4).
Lời giải.
Đường tròn (C) có bán kính 3 nên đường tròn (C
0
) có bán kính 3k = 6. Biểu thức tọa độ của phép
vị tự V
(I,2)
là
®
x
0
− 1 = 2(x − 1)
y
0
− 2 = 2(y − 2).
Thay tọa độ tâm I(3; −1) của (C) vào ta được tâm của đường tròn (C
0
) là I
0
(5; −4).
Chọn đáp án B
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho véc-tơ
#»
v = (1; 3) và điểm M(4; 1). Tìm tọa độ ảnh của điểm
M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(2; −3), tỉ số
1
2
và
phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»
v .
A (−4; −2). B (−2; −4). C (2; 4). D (4; 2).
Lời giải.
Gọi M
0
(x
0
; y
0
) là ảnh của M qua phép vị tự tâm I(2; −3) tỉ số
1
2
.
Khi đó,
# »
IM
0
=
1
2
# »
IM ⇔
x
0
− 2 =
1
2
(4 − 2)
y
0
+ 3 =
1
2
(1 + 3)
⇔
®
x
0
= 3
y
0
= −1
. Vậy M
0
(3; −1).
11/2019 - Lần 4 245
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi M
00
(x
00
; y
00
) là ảnh của điểm M
0
qua phép tịnh tiến theo véc-tơ
#»
v .
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến thì
®
x
00
= x
0
+ 1
y
00
= y
0
+ 3
⇔
®
x
00
= 4
y
00
= 2
. Vậy M
00
(4; 2).
Chọn đáp án D
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; −4). Ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được
bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180
◦
và phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 là
A (−2; 8). B (8; −2). C (−8; 2). D (2; −8).
Lời giải.
Gọi M
1
là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay 180
◦
, M
2
là ảnh của M
1
qua phép vị tự tâm
O tỉ số k = 2. Khi đó M
2
chính là ảnh của M qua phép đồng dạng đã cho. Ta có
®
x
M
1
= −x
M
= −1
y
M
1
= −y
M
= 4
⇒ M
1
(−1; 4),
®
x
M
2
= kx
M
1
= −2
y
M
2
= ky
M
1
= 8
⇒ M
2
(−2; 8).
Chọn đáp án A
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Điểm C di động trên đường thẳng d cho
trước. Quỹ tích điểm D là
A ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T
# »
BA
.
B ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T
# »
BC
.
C ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T
# »
AD
.
D ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T
# »
AC
.
Lời giải.
Do ABCD là hình bình hành nên ta có
# »
BA =
# »
CD.
Đẳng thức này chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ
# »
BA biến
điểm C thành điểm D.
Mà C ∈ d ⇒ D ∈ d
0
với d
0
là ảnh của d qua phép tịnh tiến
T
# »
BA
.
A
D
B
C
Chọn đáp án A
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2y − 11 = 0. Viết phương
trình đường thẳng ∆
0
là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90
◦
A 2x − y + 11 = 0. B 2x − y − 11 = 0. C 2x + y − 11 = 0. D 2x + y + 11 = 0.
Lời giải.
Gọi điểm M (x; y) bất kì thuộc đường thẳng ∆, M
0
(x
0
; y
0
) là ảnh của M qua phép quay tâm O góc
90
◦
. Khi đó M
0
sẽ thuộc đường thẳng ∆
0
.
Theo biểu thức tọa độ của phép quay tâm O, góc quay 90
◦
ta có
®
x
0
= x cos ϕ − y sin ϕ
y
0
= x sin ϕ + y cos ϕ
⇔
®
x
0
= x cos 90
◦
− y sin 90
◦
y
0
= x sin 90
◦
+ y cos 90
◦
⇔
®
x
0
= −y
y
0
= x
⇔
®
x = y
0
y = −x
0
.
Thay vào phương trình ∆ ta có y
0
+ 2(−x
0
) − 11 = 0 ⇔ 2x
0
− y
0
+ 11 = 0, hay 2x − y + 11 = 0.
Chọn đáp án A
Câu 17. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C) có phương trình (x −1)
2
+ (y −2)
2
= 4. Phép
vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C) thành đường tròn nào dưới đây?
A (x − 2)
2
+ (y − 4)
2
= 16. B (x + 2)
2
+ (y + 4)
2
= 4.
C (x − 4)
2
+ (y − 2)
2
= 16. D (x + 2)
2
+ (y + 4)
2
= 16.
Lời giải.
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 2.
Ta có: V
(O,−2)
(I) = I
0
⇔
# »
OI
0
= −2
# »
OI ⇔
®
x
I
0
= −2x
I
y
I
0
= −2y
I
⇒ I
0
(−2; −4).
11/2019 - Lần 4 246
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Vì V
(O,−2)
[(C)] = (C
0
) ⇒ (C
0
) có tâm I
0
(−2; −4) và bán kính R
0
= | − 2| · R = 4.
Do đó, đường tròn (C
0
) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = −2 có phương
trình (x + 2)
2
+ (y + 4)
2
= 16.
Chọn đáp án D
Câu 18. Ảnh của đường tròn bán kính R qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số k = −
1
2
là đường tròn có diện tích bằng
A S =
π · R
2
2
. B S =
π
4
. C S =
π · R
4
. D S =
π · R
2
4
.
Lời giải.
Qua phép đối xứng tâm bán kính đường tròn không thay đổi.
Qua phép vị tự tỉ số k = −
1
2
đường tròn mới có bán kính R
0
=
1
2
R.
Vậy đường tròn cần tìm có diện tích bằng S = π · R
02
=
π · R
2
4
.
Chọn đáp án D
Câu 19. Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B phân biệt. Một điểm M thay đổi trên đường tròn
(O). Khi đó tập hợp các điểm N sao cho
# »
MN +
# »
MA =
# »
MB là tập nào sau đây?
A Tập ∅.
B Đường tròn tâm A bán kính R.
C Đường tròn tâm B bán kính R.
D Đường tròn tâm I bán kính R với
# »
OI =
# »
AB.
Lời giải.
Từ giả thiết ta có
# »
MN +
# »
MA =
# »
MB ⇔
# »
MN =
# »
MB −
# »
MA ⇔
# »
MN =
# »
AB.
Như thế phép tịnh tiến theo
#»
u =
# »
AB biến điểm M thành điểm
N.
Vậy khi M thay đổi trên đường tròn (O; R) thì quỹ tích của
N là đường tròn (I; R) với
# »
OI =
# »
AB.
N
O
M
I
A B
Chọn đáp án D
Câu 20. Cho đường tròn (O; R) và một điểm I nằm ngoài đường tròn sao cho OI = 3R, A là một
điểm thay đổi trên đường tròn (O; R). Phân giác trong góc
‘
IOA cắt IA tại điểm M. Tập hợp điểm
M khi A di động trên (O; R) là
A Tập hợp điểm M là
O
0
;
−3
4
R
ảnh của (O; R) qua V
(
I;
3
4
)
.
B Tập hợp điểm M là
O
0
;
3
4
R
ảnh của (O; R) qua V
(
I;
4
3
)
.
C Tập hợp điểm M là
O
0
;
4
3
R
ảnh của (O; R) qua V
(
I;
4
34
)
.
D Tập hợp điểm M là
O
0
;
3
4
R
ảnh của (O; R) qua V
(
I;
3
4
)
.
Lời giải.
Theo tính chất đường phân giác ta có
MI
MA
=
OI
OA
=
3R
R
= 3
⇒ IM =
3
4
IA ⇒
# »
IM =
3
4
# »
IA ⇒ V
(
I;
3
4
)
(A) = M.
Mà A thuộc đường tròn (O; R) nên M thuộc
O
0
;
3
4
R
ảnh của (O; R) qua V
(
I;
3
4
)
.
Vậy tập hợp điểm M là
O
0
;
3
4
R
ảnh của (O; R) qua V
(
I;
3
4
)
.
11/2019 - Lần 4 247
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Chọn đáp án D
BẢNG ĐÁP ÁN
1. D 2. B 3. C 4. A 5. A 6. A 7. D 8. A 9. C 10. A
11. A 12. B 13. D 14. A 15. A 16. A 17. D 18. D 19. D 20. D
Đề số 3
Câu 1 (1H1Y1-2). Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?
A Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn nếu M khác O thì M ứng với M
0
sao cho
# »
OM −
# »
OM
0
=
#»
0 .
B Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M
0
sao cho tam giác OMM
0
là tam giác vuông cân đỉnh O.
C Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M
0
sao cho tam giác OMM
0
là tam giác đều.
D Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M
0
sao cho OM
0
= 2OM.
Lời giải.
Ta có
# »
OM −
# »
OM
0
=
#»
0 ⇔
# »
M
0
M =
#»
0 ⇔ M ≡ M
0
⇒ Quy tắc này là phép đồng nhất. Các quy tắc
đặt còn lại không là phép biến hình.
1 Đối với đáp án biến điểm M thành M
0
thành tam giác vuông cân, tam giác đều do không nói
góc là góc lượng giác nên luôn tồn tại hai ảnh của M .
2 Ở đáp án biến điểm M thành M
0
sao cho độ dài OM
0
= 2OM, yếu tố thẳng hàng hay không
thẳng hàng đủ để thấy rõ ảnh của M không duy nhất.
Chọn đáp án A
Câu 2 (1H1Y2-2). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 5). Phép tịnh tiến theo vectơ
#»
v = (1; 2) biến A thành điểm A
0
có tọa độ là
A A
0
(3; 1). B A
0
(1; 6). C A
0
(3; 7). D A
0
(4; 7).
Lời giải.
Gọi A
0
(x; y) ⇒
# »
AA
0
= (x − 2; y − 5).
Ta có T
#»
v
(A) = A
0
⇔
# »
AA
0
=
#»
v ⇒
®
x − 2 = 1
y − 5 = 2
⇔
®
x = 3
y = 7.
Chọn đáp án C
Câu 3 (1H1Y5-2). Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của α thì phép quay Q
(O;α)
biến tam giác đều thành chính nó?
A α =
π
3
. B α =
2π
3
. C α =
3π
2
. D α =
π
2
.
Lời giải.
Các góc quay để biến tam giác đều thành chính nó là 0;
2π
3
;
4π
3
; 2π.
Chọn đáp án B
Câu 4 (1H1Y6-2). Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi M, N, P , Q lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC, CD, DA. Nếu phép dời hình F biến điểm A thành điểm M, B thành P thì F
biến điểm M có thể thành điểm nào dưới đây?
A Điểm O. B Điểm C. C Điểm Q. D Điểm B.
11/2019 - Lần 4 248
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Lời giải.
Gọi F (M) = M
0
⇒ F biến ba điểm A, M, B (với M là trung điểm AB) thành ba điểm M, M
0
, P
(1).
Mặt khác do F là phép dời hình nên từ (1) ⇒ M, M
0
, P thẳng hàng và M
0
là trung điểm của MP
⇒ M
0
≡ O.
Chọn đáp án A
Câu 5 (1H1Y7-2). Phép vị tự tâm O tỉ số −3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
# »
AC = −3
# »
BD. B 3
# »
AB =
# »
DC. C
# »
AB = −3
# »
DC. D
# »
AB =
1
3
# »
CD.
Lời giải.
Ta có V
(O;−3)
(A) = C ⇔
# »
OC = −3
# »
OA và V
(O;−3)
(B) = D ⇔
# »
OD = −3
# »
OB.
Khi đó
# »
OC −
# »
OD = −3(
# »
OA −
# »
OB) ⇔
# »
DC = −3
# »
BA ⇔
# »
DC = 3
# »
AB.
Chọn đáp án B
Câu 6 (1H1Y8-1). Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.
B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.
D Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc.
Lời giải.
Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó sai vì có thể hai
đường thẳng đó cũng cắt nhau.
Chọn đáp án B
Câu 7 (1H1B2-2). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M(4; 2) thành điểm
M
0
(4; 5) thì nó biến điểm A(2; 5) thành
A Điểm A
0
(5; 2). B Điểm A
0
(1; 6). C Điểm A
0
(2; 8). D Điểm A
0
(2; 5).
Lời giải.
Gọi T
#»
v
là phép tịnh tiến thỏa mãn bài toán.
Ta có
# »
MM
0
= (0; 3). Gọi A
0
(x; y) ⇒
# »
AA
0
= (x − 2; y − 5).
Theo giả thiết
# »
MM
0
=
# »
AA
0
⇔
®
0 = x − 2
3 = y − 5
⇔
®
x = 2
y = 8.
Chọn đáp án C
Câu 8 (1H1B5-3). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 0). Tìm tọa độ điểm A
0
là ảnh của
điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay
π
2
.
A A
0
(0; −3). B A
0
(0; 3). C A
0
(−3; 0). D A
0
(2
√
3; 2
√
3).
Lời giải.
Gọi A
0
(x; y). Ta có Q
Ç
O;
π
2
å
(A) = A
0
⇔
OA = OA
0
Ä
# »
OA,
# »
OA
0
ä
=
π
2
.
Vì A(3; 0) ∈ Ox ⇒ A
0
∈ Oy ⇒ A
0
(0; y). Mà OA = OA
0
⇒ |y| = 3.
Do góc quay α =
π
2
⇒ y > 0. Vậy A
0
(0; 3).
Chọn đáp án B
Câu 9 (1H1B5-3). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là
ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay α = 45
◦
?
A M
0
(−1; 1). B M
0
(1; 0). C M
0
(
√
2; 0). D M
0
(0;
√
2).
11/2019 - Lần 4 249
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Lời giải.
Gọi M
0
(x
0
; y
0
) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 45
◦
.
⇒
®
x
0
= x cos α − y sin α
y
0
= x sin α + y cos α
⇔
®
x
0
= 1 · cos 45
◦
− 1 · sin 45
◦
y
0
= 1 · sin 45
◦
+ 1 · cos 45
◦
⇔
®
x
0
= 0
y
0
=
√
2
⇒ M
0
(0;
√
2).
Chọn đáp án D
Câu 10 (1H1B6-2). Cho tam giác ABC vuông tại B và góc tại A bằng 60
◦
(các đỉnh của tam giác
ghi theo ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều ACD. Ảnh của BC qua
phép quay tâm A góc quay 60
◦
là
A AD. B AI với I là trung điểm của CD.
C CJ với J là trung điểm của AD. D DK với K là trung điểm của AC.
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra ABC là nửa tam giác đều, do đó AC = 2AB. Gọi K là
trung điểm của AC ⇒ AK =
1
2
AC = AB.
Xét phép quay tâm A góc quay 60
◦
, ta có
1 Biến B thành K.
2 Biến C thành D.
Vậy ảnh của BC là DK.
B C
A
K
D
Chọn đáp án D
Câu 11 (1H1B7-2). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I(2; 3) tỉ số k = −2 biến
điểm M(−7; 2) thành điểm M
0
có tọa độ là
A M
0
(−10; 2). B M
0
(20; 5). C M
0
(18; 2). D M
0
(−10; 5).
Lời giải.
Gọi M
0
(x; y). Suy ra
# »
IM = (−9; −1),
# »
IM
0
= (x − 2; y − 3).
Ta có V
(I;−2)
(M) = M
0
⇔
# »
IM
0
= −2
# »
IM ⇒
®
x − 2 = −2 · (−9)
y − 3 = −2 · (−1)
⇔
®
x = 20
y = 5
⇒ M
0
(20; 5).
Chọn đáp án B
Câu 12 (1H1B7-2). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = 2 biến điểm A(1; −2)
thành điểm A
0
(−5; 1). Hỏi phép vị tự V biến điểm B(0; 1) thành điểm có tọa độ nào sau đây?
A (0; 2). B (12; −5). C (−7; 7). D (11; 6).
Lời giải.
Gọi B
0
(x; y) là ảnh của B qua phép vị tự V .
Suy ra
# »
A
0
B
0
= (x + 5; y − 1) và
# »
AB = (−1; 3).
Theo giả thiết, ta có
# »
A
0
B
0
= 2
# »
AB ⇔
®
x + 5 = 2 · (−1)
y − 1 = 2 · 3
⇔
®
x = −7
y = 7.
Chọn đáp án C
Câu 13 (1H1B8-2). Cho tam giác ABC, gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.
Biết tồn tại phép đồng dạng biến A thành N, biến B thành C, tìm ảnh của điểm P qua phép đồng
dạng đó.
A Điểm M. B Trung điểm NC. C Trung điểm MN. D Trung điểm MP .
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 250
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Phép đồng dạng biến trung điểm của đoạn thẳng này thành trung
điểm của đoạn thẳng kia.
B
P
C
N
A
M
Chọn đáp án B
Câu 14 (1H1B8-2).
Cho hình vẽ chữ nhật ABCD. Trong đó H, I, K, J, L lần lượt
là trung điểm của các cạnh AD, AC, BC, IC, KC. Xét phép
đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJIK. Tìm
khẳng định đúng
D
H K
C
L
A B
I
J
A Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AC và phép vị tự V
(B,2)
.
B Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến T
# »
AB
và phép vị tự V
(I,2)
.
C Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục BD và phép vị tự V
(B,−2)
.
D Thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép vị tự V
(
C,
1
2
)
.
Lời giải.
Ta có phép đối xứng tâm I biến hình thang HICD thành hình thang KIAB.
Sau đó phép vị tự tâm C tỉ số k =
1
2
sẽ biến hình thang KIAB thành hình thang LJIK.
Chọn đáp án D
Câu 15 (1H1K2-2). Cho đoạn thẳng AB và đường thẳng ∆ không song song với đường thẳng
AB. Một điểm M thay đổi trên ∆. Khi đó tập hợp các điểm N sao cho
# »
AN =
# »
AB +
# »
AM là tập nào
sau đây?
A Tập ∅.
B Đường thẳng qua A và song song với ∆.
C Đường thẳng qua B và song song với ∆.
D Đường thẳng ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ
# »
AB.
Lời giải.
Từ giả thiết ta có
# »
AN =
# »
AB +
# »
AM ⇔
# »
AN −
# »
AM =
# »
AB ⇔
# »
MN =
# »
AB.
Như thế phép tịnh tiến theo vectơ
#»
u =
# »
AB biến điểm M thành điểm N.
Vậy khi M thay đổi trên đường thẳng ∆ thì quỹ tích của N là đường thẳng ∆
0
ảnh của ∆ qua phép
tịnh tiến trên.
Chọn đáp án D
Câu 16 (1H1K5-3). Trong mặt phẳng tọa độ với hệ Oxy, viết phương trình đường tròn (C
1
) là
ảnh của
(C) : (x + 1)
2
+ y
2
= 9 qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O,
góc quay 90
◦
và phép tịnh tiến theo vectơ
#»
v = (1; 2).
A (C
1
): (x + 1)
2
+ (y + 1)
2
= 9. B (C
1
): (x − 1)
2
+ (y − 1)
2
= 9.
11/2019 - Lần 4 251
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
C (C
1
): (x − 1)
2
+ (y + 1)
2
= 9. D (C
1
): (x + 1)
2
+ (y − 1)
2
= 9.
Lời giải.
Đường tròn (C) có tâm I(−1; 0), bán kính R = 3.
Ta có Q
(O;90
◦
)
(I) = I
0
(0; −1) và T
#»
v
(I
0
) = I
1
(1; 1). Phép quay và phép tịnh tiến đều biến đường tròn
thành đường tròn có cùng bán kính nên phương trình của (C
1
): (x − 1)
2
+ (y − 1)
2
= 9.
Chọn đáp án B
Câu 17 (1H1K7-2). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x + y −3 = 0. Phép vị tự
tâm O, tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau
A 2x + y + 3 = 0. B 2x + y − 6 = 0. C 4x − 2y − 3 = 0. D 4x + 2y − 5 = 0.
Lời giải.
Giả sử phép vị tự V
(O;2)
biến điểm M thành điểm M
0
(x
0
; y
0
).
Ta có
# »
OM
0
= 2
# »
OM ⇔
®
x
0
= 2x
y
0
= 2y
⇒
x =
x
0
2
y =
y
0
2
.
Thay vào d ta được 2 ·
x
0
2
+
y
0
2
− 3 = 0 ⇔ 2 · x
0
+ y
0
− 6 = 0.
Chọn đáp án B
Câu 18 (1H1K8-2). Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V
(I,−2)
thì ảnh của hình
vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.
A
1
2
. B 2. C 4. D 8.
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra hình vuông ban đầu có cạnh bằng 2. Qua phép vị tự V
(I,−2)
thì độ dành cạnh của
hình vuông tạo thành bằng 4, suy ra diện tích bằng 16. Vậy diện tích tăng gấp 4 lần.
Chọn đáp án C
Câu 19 (1H1K2-2). Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B phân biệt. Một điểm M thay đổi
trên đường tròn (O). Khi đó tập hợp các điểm N sao cho
# »
MN +
# »
MA =
# »
MB là tập nào sau đây?
A Tập ∅.
B Đường tròn tâm A bán kính R.
C Đường tròn tâm B bán kính R.
D Đường tròn tâm I bán kính R với
# »
OI =
# »
AB.
Lời giải.
Từ giả thiết ta có
# »
MN +
# »
MA =
# »
MB ⇔
# »
MN =
# »
MB −
# »
MA ⇔
# »
MN =
# »
AB.
Như thế phép tịnh tiến theo
#»
u =
# »
AB biến điểm M
thành điểm N.
Vậy khi M thay đổi trên đường tròn (O; R) thì quỹ
tích của N là đường tròn (I; R) với
# »
OI =
# »
AB.
N
O
M
I
A B
Chọn đáp án D
Câu 20 (1H1G7-3). Cho đoạn thẳng AB với trung điểm I và đường tròn (O; R) sao cho đường
thẳng AB và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Một điểm M thay đổi trên (O; R), gọi G là
11/2019 - Lần 4 252
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
trọng tâm tam giác MAB. Khi M thay đổi trên (O; R), gọi G là trọng tâm tam giác MAB. Khi M
thay đổi trên (O; R), tập hợp các điểm G là
A Một cung tròn qua hai điểm A và B.
B Đường tròn tâm I bán kính
R
3
.
C Đường tròn tâm J bán kính
R
3
với
# »
IJ =
1
3
# »
IO.
D Đường tròn đường kính IO.
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
# »
IG =
1
3
# »
IM. Như thế phép vị tự
V
Ñ
I;
1
3
é
biến điểm M thành điểm G.
Vậy khi M thay đổi trên đường tròn (O; R) thì quỹ
tích G là đường tròn (T ) ảnh của đường tròn (O; R)
qua phép vị tự trên.
Ta thấy (T ) là đường tròn tâm J bán kính
R
3
với
# »
IJ =
1
3
# »
IO.
B
I
A
M
G
O
J
Chọn đáp án C
BẢNG ĐÁP ÁN
1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C 8. B 9. D 10. D
11. B 12. C 13. B 14. D 15. D 16. B 17. B 18. C 19. D 20. C
11/2019 - Lần 4 253
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
CHƯƠNG 2. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG
KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
AA KHUNG MA TRẬN
CHỦ ĐỀ
CHUẨN KTKN
CẤP ĐỘ TƯ DUY
Cộng
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng cao
1 Đại cương về đường
thẳng và mặt phẳng
Câu 1 Câu 2 Câu 3 3
15%
2 Hai đường thẳng chéo
nhau và hai đường thẳng
song song
Câu 4 Câu 5 Câu 7 4
Câu 6 20%
3 Đường thẳng và mặt
phẳng song song
Câu 8 Câu 10 Câu 12 Câu 13 6
Câu 9 Câu 11 30%
4 Hai mặt phẳng song song
Câu 14 Câu 15 Câu 17 Câu 18 5
Câu 16 25%
5 Phép chiếu song song
Câu 19 Câu 20 2
10%
Cộng
6 8 4 2 20
30% 40% 20% 10% 100%
BB BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI
CHỦ ĐỀ CÂU MỨC ĐỘ MÔ TẢ
Chủ đề 1. Đại cương
về đường thẳng và
mặt phẳng
1 NB Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
2 TH
Tìm giao điểm của một đường thẳng và một
mặt phẳng.
3 VDT Chỉ ra được bộ ba điểm thẳng hàng.
4 NB Chỉ ra được hai đường thẳng song song.
5 TH Chỉ ra được cặp đường thẳng chéo nhau.
Chủ đề 2. Hai đường
thẳng chéo nhau và
hai đường thẳng song
song
6 TH
Áp dụng hệ quả của định lý về giao tuyến của
ba mặt phẳng phân biệt để tìm giao tuyến của
hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng
song song.
11/2019 - Lần 4 254
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
7 VDT
Áp dụng định lý về giao tuyến của ba mặt
phẳng phân biệt để tìm giao điểm của đường
thẳng và mặt phẳng.
Chủ đề 3. Đường
thẳng và mặt phẳng
song song
8 NB
Nhớ các tính chất về đường thẳng và mặt
phẳng song song để tìm khẳng định đúng.
9 NB
Nhớ các tính chất về đường thẳng và mặt
phằng song song để tìm khẳng định sai.
10 TH
Chỉ ra được vị trí tương đối của đường thẳng
và mặt phẳng.
11 TH
Xác định được đường thẳng và mặt phẳng song
song.
12 VDT
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và
(β) trong đó (α) k ∆ và ∆ ⊂ β.
13 VDC
Vận dụng các tính chất để giải toán tìm thiết
diện của một hình chóp cắt bởi một mặt phẳng
đi qua một điểm và song song với hai đường
thẳng cho trước.
Chủ đề 4. Hai mặt
phẳng song song
14 NB
Nắm định nghĩa, tính chất về hai mặt phẳng
song song để tìm mệnh đề đúng.
15 TH
Nắm điều kiện để hai mặt phẳng song song để
xác định cặp mặt phẳng song song trong các
cặp mặt phẳng cho trước.
16 TH
Nắm được nội dung định lý 2 và các hệ quả để
tìm khẳng định sai.
17 VDT
Vận dụng được định lý Ta-lét để tìm giao điểm
của đường thẳng và mặt phẳng.
18 VDC
Giải toán hình chóp. Tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng.
Chủ đề 5. Phép chiếu
song song
19 NB
Nắm được định nghĩa, tìm được hình chiếu của
M qua phép chiếu song song.
20 TH
Nắm vững các tính chất của phép chiếu song
song để tìm khẳng định đúng.
Đề số 1
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB k CD). Khẳng định nào sau đây
sai?
A Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.
B Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO (O là giao điểm của AC và BD).
C Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI (I là giao điểm của AD và BC).
D Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của ABCD .
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 255
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
• Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên:
(SAB) , (SBC) , (SCD) , (SAD).
• là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
®
O ∈ AC ⊂ (SAC) ⇒ O ∈ (SAC)
O ∈ BD ⊂ (SBD) ⇒ O ∈ (SBD)
⇒ O là điểm chung thứ
hai của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) .
⇒ (SAC) ∩ (SBD) = SO.
• Tương tự, ta có (SAD) ∩ (SBC) = SI.
• (SAB)∩(SAD) = SA mà SA không phải là đường trung bình
của hình thang ABCD.
Vậy “Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường
trung bình của ABCD” là mệnh đề sai.
S
O
I
A
D C
B
Chọn đáp án D
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?
A IJ song song với CD. B IJ song song với AB.
C IJ chéo CD. D IJ cắt AB.
Lời giải.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD.
⇒ MN là đường trung bình của tam giác BCD
⇒ MN k CD (1).
I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD
⇒
AI
AM
=
AJ
AN
=
2
3
⇒ IJ k MN (2).
Từ (1) và (2) suy ra IJ k CD.
A
D
B
I
C
J
N
M
Chọn đáp án A
Câu 3. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P ) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của
a và (P )?
A 2. B 3. C 1. D 4.
Lời giải.
a
P
a
P
a
A
P
Có 3 vị trí tương đối của a và (P ), đó là: a nằm trong (P ), a song song với (P ) và a cắt (P )
Chọn đáp án B
Câu 4. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Khẳng định nào sau đây sai?
A Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b.
11/2019 - Lần 4 256
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
B Có duy nhất một mặt phẳng qua a và song song với b.
C Có duy nhất một mặt phẳng qua điểm M, song song với a và b (với M là điểm cho trước).
D Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b.
Lời giải.
Có có vô số mặt phẳng song song với 2 đường thẳng chéo nhau. Do đó A sai.
Chọn đáp án A
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
B Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
C Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với
mặt phẳng đó.
D Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt
phẳng đó.
Lời giải.
Trong không gian, hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: trùng nhau, cắt
nhau, song song với nhau. Vì vậy, 2 mặt phẳng không cắt nhau thì có
thể song song hoặc trùng nhau ⇒A là mệnh đề sai.
Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể
song song với nhau (hình vẽ) ⇒ B là mệnh đề sai.
Ta có: a k (P ), a k (Q) nhưng (P ) và (Q) vẫn có thể song song với nhau.
Mệnh đề C là tính chất nên C đúng.
a
P
Q
Chọn đáp án C
Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC.A
0
B
0
C
0
. Gọi I, I
0
lần lượt là trung điểm của AB, A
0
B
0
. Qua phép
chiếu song song phương AI
0
, mặt phẳng chiếu (A
0
B
0
C
0
) biến I thành?
A A
0
. B B
0
. C C
0
. D I
0
.
Lời giải.
Ta có
AI k B
0
I
0
AI = B
0
I
0
´
⇒ AIB
0
I
0
là hình bình hành.
Suy ra qua phép chiếu song song phương AI
0
, mặt phẳng chiếu (A
0
B
0
C
0
)
biến điểm I thành điểm B
0
.
B
I
I
0
A
0
A
C
0
C
B
0
Chọn đáp án B
Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng
(ACD) và (GAB) là
A AM (M là trung điểm của AB). B AN (N là trung điểm của CD).
C AH (H là hình chiếu của B trên CD). D AK (K là hình chiếu của C trên BD).
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 257
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
• A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).
• Ta có BG ∩ CD = N
⇒
®
N ∈ BG ⊂ (ABG) ⇒ N ∈ (ABG)
N ∈ CD ⊂ (ACD) ⇒ N ∈ (ACD) .
⇒ N là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).
Vậy (ABG) ∩ (ACD) = AN.
A
C
G
B D
Chọn đáp án B
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là
trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD. Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
A MP và RT . B MQ và RT . C MN và RT . D P Q và RT .
Lời giải.
Ta có M, Q lần lượt là trung điểm của AC, CD ⇒ MQ là đường
trung bình của tam giác CAD
⇒ MQ k AD (1).
Ta có R, T lần lượt là trung điểm của SA, SD
⇒ RT là đường trung bình của tam giác SAD
⇒ RT k AD (2).
Từ (1), (2) suy ra MQ k RT.
S
M
N
B
P
A
R
D
Q
T
C
Chọn đáp án B
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và
(IJG) là
A SC. B đường thẳng qua S và song song với AB.
C đường thẳng qua G và song song với DC. D đường thẳng qua G và cắt BC.
Lời giải.
Ta có I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường
trunh bình của hình thang ABCD ⇒ IJ k AB k CD.
Gọi d = (SAB) ∩ (IJG).
Ta có G là điểm chung giữa hai mặt phẳng (SAB) và (IJG)
Mặt khác
®
(SAB) ⊃ AB; (IJG) ⊃ IJ
AB k IJ.
Vậy giao tuyến d của (SAB) và (IJG) là đường thẳng qua G và song
song với AB và IJ.
B
J
Q
C
P
A
D
I
S
G
Chọn đáp án C
Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α). Giả sử a k b, b k (α). Khi đó
A a k (α). B a ⊂ (α).
C a cắt (α). D a k (α) hoặc a ⊂ (α).
11/2019 - Lần 4 258
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Lời giải.
Chọn đáp án D
Câu 11. Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α). Giả sử b 6⊂ (α). Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A Nếu b k (α) thì b k a.
B Nếu b cắt (α) thì b cắt a.
C Nếu b k a thì b k (α).
D Nếu b cắt (α) và (β) chứa b thì giao tuyến của (α) và (β) là đường thẳng cắt cả a và b. .
Lời giải.
• A sai. Nếu b k (α) thì b k a hoặc a, b chéo nhau.
• B sai. Nếu b cắt (α) thì b cắt a hoặc a, b chéo nhau.
• D sai. Nếu b cắt (α) và (β) chứa b thì giao tuyến của (α) và (β) là đường thẳng cắt a hoặc
song song với a.
Chọn đáp án C
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I theo thứ
tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A (NOM) cắt (OP M). B (MON) k (SBC).
C (P ON) ∩ (MNP ) = NP . D (NMP ) k (SBD).
Lời giải.
Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD suy ra MN k
AD (1).
Và OP là đường trung bình của tam giác BAD suy ra OP k AD
(2).
Từ (1), (2) suy ra MN k OP k AD ⇒ M, N, O, P đồng phẳng.
Lại có MP k SB, OP k BC suy ra (MNOP ) k (SBC) hay
(MON) k (SBC) .
S
D C
O
B
M
P
N
A
Chọn đáp án B
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến
của hai mặt phẳng (ABD) và (IKJ) là đường thẳng
A KD. B KI.
C qua K và song song với AB. D Không có.
Lời giải.
Ta có
(IJK) ∩ (ABD) = K
IJ ⊂ (IJK) , AB ⊂ (ABD)
IJ k AB
⇔ (IJK) ∩ (ABD) = KM k IJ k AB.
A
D
M
K
C
I
B
J
Chọn đáp án C
11/2019 - Lần 4 259
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Câu 14. Cho hình lăng trụ ABC.A
0
B
0
C
0
, qua phép chiếu song song phương CC
0
, mặt phẳng chiếu
(A
0
B
0
C
0
) biến M thành M
0
. Trong đó M là trung điểm của BC. Chọn mệnh đề đúng?
A M
0
là trung điểm của A
0
B
0
. B M
0
là trung điểm của B
0
C
0
.
C M
0
là trung điểm của A
0
C
0
. D Cả ba đáp án trên đều sai.
Lời giải.
Ta có phép chiếu song song phương CC
0
, biến C thành C
0
, biến B thành B
0
.
Do M là trung điểm của BC suy ra M
0
là trung điểm của B
0
C
0
vì phép chiếu
song song bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số của hai
đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song
song.
B
A
0
A
C
0
C
B
0
M
M
0
Chọn đáp án B
Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng (P ) và (Q) thì A, B, C thẳng hàng.
B Nếu A, B, C thẳng hàng và (P ), (Q) có điểm chung là A thì B, C cũng là 2 điểm chung của
(P ) và (Q).
C Nếu 3 điểm A, B, C là điểm chung của 2 mặt phẳng (P ) và (Q) phân biệt thì A, B, C không
thẳng hàng.
D Nếu A, B, C thẳng hàng và A, B là 2 điểm chung của (P) và (Q) phân biệt thì C cũng là điểm
chung của (P ) và (Q).
Lời giải.
Nếu A, B, C thẳng hàng và A, B là 2 điểm chung của (P ) và (Q) phân biệt thì C cũng là điểm
chung của (P ) và (Q).
Chọn đáp án D
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có M , N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC.
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết Q là giao điểm của SD với mặt phẳng (MNP ). Khẳng
định nào sau đây đúng?
A SO, MP , NQ đồng quy. B M, N, Q thẳng hàng.
C N, P , Q thẳng hàng. D SO, SD, NQ đồng quy.
Lời giải.
Ta có (MN P ) ∩ (SAC) = MP ,
(MNP ) ∩ (SBD) = NQ,
(SAC) ∩ (SBD) = SO.
Dễ thấy SO và MP cắt nhau.
Do đó, ba đường thẳng SO, MP , NQ đồng quy.
S
B
C
O
D
Q
M
N
P
A
Chọn đáp án A
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SBC. Gọi ∆
là giao tuyến giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN). Khẳng định nào sau đây là sai?
A ∆ k MN. B ∆ đi qua hai điểm A và C.
C ∆ cắt SB. D Bốn điểm A, M, N, C đồng phẳng.
11/2019 - Lần 4 260
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Lời giải.
Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Khi đó,
SM
SD
=
2
3
=
SN
SE
⇒ MN k DE ⇒ DE k (AMN).
Như thế,
(AMN) k DE
DE ⊂ (ABC)
(AMN) ∩ (ABC) = ∆
⇒ ∆ k DE.
Mặt khác DE k AC ⇒ ∆ ≡ AC. Hay ∆ đi qua hai điểm A và
C.
Dễ thấy ∆ ≡ AC k DE k MN.
Do đó, bốn điểm A, M, N, C đồng phẳng.
S
A
M
B
D E
C
N
Ta có AC và SB là hai đường thẳng chéo nhau.
Vậy khẳng định sai là “∆ cắt SB”.
Chọn đáp án C
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có M, N, P lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC,
SCA. Gọi (α) là mặt phẳng qua S và song song với (ABC). Biết Q là giao điểm giữa AN và (α).
Tỉ số
QN
QA
bằng
A
1
3
. B
2
3
. C
3
2
. D 3.
Lời giải.
Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
Ta có
SM
SD
=
SN
SE
=
SP
SF
=
1
3
. Suy ra (MNP ) k (ABC).
Như thế, (α) k (MNP ) k (ABC).
Ba mặt phẳng này chắn hai cát tuyến QA và SD các đoạn
thẳng tương ứng tỉ lệ. Tức là
SM
QN
=
SD
QA
⇒
QN
QA
=
SM
SD
=
2
3
.
Vậy
QN
QA
=
2
3
.
S
P
Q
N
M
A
B
D E
F
C
Chọn đáp án B
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E là trung điểm của BC
và (α) là mặt phẳng qua E đồng thời song song với BD và SC. Ký hiệu (T ) là thiết diện tạo bởi
(α) và hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A (T ) là ngũ giác. B (T ) là hình bình hành.
C (T ) là tam giác. D (T ) là hình thoi.
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 261
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
• Gọi F = CD ∩ (α). Khi đó, (α) ∩
(ABCD) = EF . Vì (α) k BD nên
EF k BD ⇒ F là trung điểm của
CD.
• Gọi M = EF ∩ AC và H = SA ∩
(α). Suy ra (α) ∩ (SAC) = MH.
Do (α) k SC nên MH k SC.
• Gọi N, P lần lượt là giao điểm của
EF với AB và AD. Khi đó, (α) ∩
(SAB) = NP và (α) ∩ (SAD) =
NQ.
• Trong (SAD), gọi G = HP ∩ SD.
Khi đó, (α) ∩ (SCD) = F G.
S
D
I
B CE
F
M
P
H
N
A
G
• Trong (SAB), gọi I = HN ∩ SB. Khi đó, (α) ∩ (SBC) = IF .
Vậy thiết diện của (α) và hình chóp là ngũ giác EF GHI.
Chọn đáp án A
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh
BC và (α) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với các cạnh SB, CD. Gọi N, P , Q lần lượt
là giao điểm của SC, SD, AD với (α) và K là giao điểm của MN với P Q. Khi M di chuyển trên
BC thì K chuyển động trên một đường thẳng ∆ cố định. Khẳng định nào sau đây đúng?
A ∆ k NP . B ∆ k P Q. C ∆ k CD. D ∆ k BC.
Lời giải.
Gọi St = (SBC) ∩ (SAD). Vì AD k BC nên St k BC k AD.
Ta có K ∈ MN ⊂ (SBC) và K ∈ P Q ⊂ (SAD). Suy ra K ∈ St.
Do St cố định nên khi M di động trên BC thì K chuyển động
trên đường thẳng cố định ∆ ≡ St.
Vậy ∆ k BC.
S
K
t
P
DA
N
B C
M
Q
Chọn đáp án D
BẢNG ĐÁP ÁN
1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. B 7. B 8. B 9. C 10. D
11. C 12. B 13. C 14. B 15. D 16. A 17. C 18. B 19. A 20. D
Đề số 2
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAC) và (SBD) là
11/2019 - Lần 4 262
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
A SD. B SO. C AC. D BD.
Lời giải.
Dễ thấy (SAC) ∩ (SBD) = SO.
Chọn đáp án B
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có điểm O là giao điểm của hai đường chéo. Giao điểm của đường
thẳng AC với mặt phẳng (SBD) là điểm nào?
A Điểm S. B Điểm A. C Điểm B. D Điểm O.
Lời giải.
Ta thấy A /∈ (SBD) và AC ∩ BD = O nên AC ∩(SBD) = {O}.
A
B
C
D
S
O
Chọn đáp án D
Câu 3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác không có cặp cạnh nào
song song. Gọi O, E, F lần lượt là giao điểm của AC và BD, AD và BC,
AB và CD. Một mặt phẳng (P ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt
tại X, Y , Z, T . Gọi Q là giao điểm của XT và Y Z. Hỏi bộ 3 điểm nào
dưới đây thẳng hàng?
A Q, S, F . B Q, S, O. C Q, S, E. D Q, C, D.
A
D
B
C
S
Lời giải.
Ta có: (SAD) ∩ (SBC) = SE.
Lại có: Q = XT ∩ Y Z ⇒
®
Q ∈ XT, XT ⊂ (SAD)
Q ∈ Y Z, Y Z ⊂ (SBC)
⇒ Q ∈ (SAD) ∩ (SBC) nên suy ra Q ∈ SE.
Từ đó suy ra Q, S, E thẳng hàng.
A
D
B
C
S
E
X Y
Z
T
Q
Chọn đáp án C
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.
B Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
C Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D Hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung thì song song.
Lời giải.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì hoặc chéo nhau, hoặc song song.
11/2019 - Lần 4 263
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Chọn đáp án C
Câu 5.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N là hai điểm phân biệt nằm trên đường
thẳng AB, M
0
và N
0
là hai điểm phân biệt nằm trên đường thẳng CD.
Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A Hai đường thẳng MM
0
và NN
0
có thể cắt nhau.
B Hai đường thẳng MM
0
và NN
0
có thể song song với nhau.
C Hai đường thẳng MM
0
và NN
0
hoặc cắt nhau hoặc song song với
nhau.
D Hai đường thẳng MM
0
và NN
0
chéo nhau.
B
C
D
A
Lời giải.
Rõ ràng AB và CD là hai đường thẳng chéo nhau nên MM
0
và NN
0
cũng là hai đường thẳng chéo
nhau.
Chọn đáp án D
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB k CD. Gọi d là giao tuyến của
hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A d k AB. B d cắt AB. C d cắt AD. D d cắt CD.
Lời giải.
Xét ba mặt phẳng (ABCD), (SAB), (SCD), ta có:
(SAB) ∩ (ABCD) = AB;
(SCD) ∩ (ABCD) = CD;
AB k CD;
S ∈ (SAB) ∩ (SCD).
Vậy giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và
song song với các đường thẳng AB và CD.
A
B C
D
dS
Chọn đáp án A
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các
cạnh AB, SC Phát biểu nào sau đây đúng?
A Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với BD.
B Giao điểm của MN với (SBD) là điểm M.
C Giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm của MN với SI, trong đó I là giao của CM với
B.
D Đường thẳng MN không cắt mặt phẳng (SBD).
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 264
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi I là giao điểm của CM và BD.
Xét mặt phẳng (SM C), gọi K = SI ∩ MN suy ra
®
K ∈ MN
K ∈ SI ⊂ (SBD)
⇒ K = MN ∩ (SBD) .
Khi đó giao điểm của MN với (SBD) là giao điểm
của MN với SI
A BM
I
C
N
K
D
S
Chọn đáp án C
Câu 8. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau và mặt phẳng (P ). Xét các mệnh đề sau
(I) : Nếu (P ) k a thì (P ) k b.
(II) : Nếu (P ) k a thì (P ) chứa đường thẳng b.
(III) : Nếu (P ) cắt a thì (P ) cắt b.
(IV ) : Nếu (P ) k a thì (P ) song song hoặc chứa đường thẳng b.
Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là
A 0. B 1. C 2. D 3.
Lời giải.
Mệnh đề (I) chỉ đúng khi (P ) không chứa b.
Mệnh đề (II) là sai vì nếu (P ) song song với mặt phẳng qua a và b thì nó không chứa đường thẳng
nào trong hai đường thẳng trên.
Vậy có 2 khẳng định sai.
Chọn đáp án C
Câu 9. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B Nếu đường thẳng a nằm trong (P ) và (P ) k ∆ thì a k ∆.
C
Nếu đường thẳng ∆ k (P ) và (P ) cắt đường thẳng a thì hai đường thẳng a và ∆ cắt nhau.
D Đường thẳng ∆ k (P ) thì tồn tại đường thẳng ∆
0
nằm trong (P ) để ∆ k ∆
0
.
Lời giải.
Đường thẳng ∆ k (P ) thì tồn tại đường thẳng ∆
0
nằm trong (P ) để ∆ k ∆
0
. Đường thẳng dễ thấy
nhất đầu tiên là giao tuyến của (P ) với mặt phẳng chứa ∆ và cắt (P ).
Chọn đáp án D
Câu 10. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. M là một điểm trên đoạn BC sao
cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A MG k (BCD). B MG k (ABD). C MG k (ABC). D MG k (ACD).
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 265
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi E là trung điểm của AD, ta có GB = 2GE. Xét tam giác BCE
có
BG
GE
=
BM
MC
= 2 ⇒ MG k CE ⇒ MG k (ACD).
A
B
C
D
M
E
G
Chọn đáp án D
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tìm khẳng
định đúng.
A MN k (ABCD). B MN k (SAB). C MN k (SCD). D MN k (SBC).
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra MN k AB ⇒ MN k (ABCD).
A
B
C
D
S
M
N
Chọn đáp án A
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Khi
đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) cắt đường thẳng SA tại N. Khẳng định nào
sau đây là sai?
A MN k AD. B AD k (MBC).
C AD = 2MN. D BCMN là hình bình hành.
Lời giải.
Ta có AD k BC.
AD ⊂ (SAD) , BC ⊂ (SBC).
M ∈ (MBC) ∩ (SAD) .
Suy ra (MBC) ∩ (SAD) = Mt k AD k BC.
Mặt khác, do M là trung điểm của SD, suy ra Mt cắt SA tại
N thì N là trung điểm của SA.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường
thẳng MN, và MN =
1
2
AD do dó MN =
1
2
BC. Suy ra
BCMN chỉ là hình thang.
DA
S
N
M
B C
Chọn đáp án D
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi
mặt phẳng (α) qua trung điểm M của cạnh BC, song song với SB và CD là
11/2019 - Lần 4 266
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
A Ngũ giác. B Hình thang. C Hình bình hành. D Tam giác.
Lời giải.
• vì (α) k SB nên (α) cắt mặt phẳng (SBC) theo giao
tuyến MN đi qua M và song song với SB, với N là
trung điểm của SC.
• vì (α) k CD nên (α) cắt mặt phẳng (SCD) theo giao
tuyến NP đi qua N và song song với CD, với P là trung
điểm của SD.
• vì (α) k CD nên (α) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao
tuyến MQ đi qua M và song song với CD, với Q là
trung điểm của AD.
A
CD
Q M
S
N
B
Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α) tứ giác MNP Q có MQ k CD k NP nên
MNP Q là hình thang.
Chọn đáp án B
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
B Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
C Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với
mặt phẳng đó.
D Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt
phẳng đó.
Lời giải.
Trong không gian, hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: trùng nhau, cắt
nhau, song song với nhau. Vì vậy, 2 mặt phẳng không cắt nhau thì có
thể song song hoặc trùng nhau ⇒A là mệnh đề sai.
Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể
song song với nhau (hình vẽ) ⇒ B là mệnh đề sai.
Ta có: a k (P ), a k (Q) nhưng (P ) và (Q) vẫn có thể song song với nhau.
Mệnh đề C là tính chất nên C đúng.
a
P
Q
Chọn đáp án C
Câu 15. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận mp (α) k mp (β)?
A (α) k (γ) và (β) k (γ) ((γ) là mặt phẳng nào đó).
B (α) k a và (α) k b với a, b là hai đường thẳng phân biệt thuộc (β).
C (α) k a và (α) k b với a, b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với (β).
D (α) k a và (α) k b với a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc(β).
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 267
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
a
b
α
β
Hình 1.
a
b
α
β
Hình 2.
Trong trường hợp: (α) k (γ) và (β) k (γ) ((γ) là mặt phẳng nào đó) thì (α) và (β) có thể trùng nhau
⇒ Loại A.
(α) k a và (α) k b với a, b là hai đường thẳng phân biệt thuộc (β) thì (α) và (β) vẫn có thể cắt nhau
(hình 1) ⇒ Loại B.
(α) k a và (α) k b với a, b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với (β) thì (α) và (β) vẫn có
thể cắt nhau (hình 2) ⇒ Loại C.
Chọn đáp án D
Câu 16. Cho đường thẳng a ⊂ (P ) và đường thẳng b ⊂ (Q). Mệnh đề nào sau đây sai?
A (P ) k (Q) ⇒ a k b hoặc a, b chéo nhau.
B a k b ⇒ (P ) k (Q).
C (P ) k (Q) ⇒ a k (Q) và b k (P ).
D Chưa kết luận được về vị trí tương đối của a và b.
Lời giải.
Với đường thẳng a ⊂ (P ) và đường thẳng b ⊂ (Q).
Khi (P ) k (Q) ⇒ a k b hoặc a, b chéo nhau.
Khi a k b ⇒ (P ) k (Q) hoặc (P ), (Q) cắt nhau theo giao tuyến song song với a và b.
a và b có thể chéo nhau, song song hoặc cắt nhau.
Chọn đáp án B
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I theo thứ
tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A (NOM) cắt (OP M). B (MON) k (SBC).
C (P ON) ∩ (MNP ) = NP . D (NMP ) k (SBD).
Lời giải.
Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAD suy ra MN k
AD (1).
Và OP là đường trung bình của tam giác BAD suy ra OP k AD
(2).
Từ (1), (2) suy ra MN k OP k AD ⇒ M, N, O, P đồng phẳng.
Lại có MP k SB, OP k BC suy ra (MNOP ) k (SBC) hay
(MON) k (SBC) .
S
D C
O
B
M
P
N
A
Chọn đáp án B
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều.
Một mặt phẳng (P ) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc
C). Thiết diện của (P ) và hình chóp là hình gì?
11/2019 - Lần 4 268
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
A Hình hình hành. B Tam giác cân. C Tam giác vuông. D Tam giác đều.
Lời giải.
Gọi MN là đoạn thẳng giao tuyến của mặt phẳng (P ) và mặt
đáy (ABCD) . Vì (P ) k (SBD) , (P ) ∩ (ABCD) = MN và
(SBD) ∩ (ABCD) = MN suy ra MN k BD.
Lập luận tương tự, ta có
(P ) cắt mặt (SAD) theo đoạn giao tuyến NP với NP k SD.
(P ) cắt mặt (SAB) theo đoạn giao tuyến MP với MP k SB.
Vậy tam giác MN P đồng dạng với tam giác SBD nên thiết
diện của (P ) và hình chóp S.ABCD là tam giác đều MNP.
S
O
I
D A
N
B
M
P
C
Chọn đáp án D
Câu 19. Cho mặt phẳng (α) và các đường thẳng d
1
, d
2
, d
3
có tính chất như sau: d
1
k (α), d
2
⊂ (α),
d
3
cắt (α) tại M. Phương của đường thẳng nào có thể làm phương chiếu trong phép chiếu song song
lên (α)?
A d
1
. B d
2
.
C d
3
. D Không có đường thẳng nào thỏa.
Lời giải.
Phương chiếu của phép chiếu song song lên mặt phẳng phải là đường thẳng cắt mặt chiếu. Như vậy
chỉ có d
3
thỏa yêu cầu.
Chọn đáp án C
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hình chiếu song song của mọi hình vuông không nằm trong mặt phẳng song song với phương
chiếu, đều là hình vuông.
B Hình chiếu song song của mọi hình chữ nhât không nằm trong mặt phẳng song song với phương
chiếu, đều là hình chữ nhật.
C Hình chiếu song song của mọi hình bình hành không nằm trong mặt phẳng song song với
phương chiếu, đều là hình bình hành.
D Hình chiếu song song của mọi hình thoi không nằm trong mặt phẳng song song với phương
chiếu, đều là hình thoi.
Lời giải.
Hình chiếu song song của hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi có thể là hình bình hành. Nếu một
hình bình hành không nằm trong mặt phẳng song song với phương chiếu thì hình chiếu của nó là
hình bình hành.
Chọn đáp án C
BẢNG ĐÁP ÁN
1. B 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. D 10. D
11. A 12. D 13. B 14. C 15. D 16. B 17. B 18. D 19. C 20. C
11/2019 - Lần 4 269
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
CHƯƠNG 3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG
GIAN
AA KHUNG MA TRẬN
CHỦ ĐỀ
CHUẨN KTKN
CẤP ĐỘ TƯ DUY
Cộng
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng cao
1 Vec-tơ trong không gian
Câu 1 Câu 2 2
10%
2 Hai đường thẳng vuông
góc
Câu 3 Câu 4 Câu 6 4
Câu 5 20%
3 Đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng
Câu 7 Câu 9 Câu 11 Câu 12 6
Câu 8 Câu 10 30%
4 Hai mặt phẳng vuông góc
Câu 13 Câu 14 Câu 16 4
Câu 15 20%
5 Khoảng cách
Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 4
20%
Cộng
6 8 4 2 20
30% 40% 20% 10% 100%
BB BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI
CHỦ ĐỀ CÂU MỨC ĐỘ MÔ TẢ
Chủ đề 1. Véc-tơ
trong không gian
1 NB
Dựa vào quy tắc hình bình hành để nhận biết
đẳng thức véc-tơ.
2 TH
Vận dụng tích vô hướng của hai véc-tơ để tính
góc giữa hai véc-tơ.
Chủ đề 2. Hai đường
thẳng vuông góc
3 NB
Kiểm tra định nghĩa hai đường thẳng vuông
góc.
4 TH
Mối liên hệ quan hệ vuông góc với quan hệ
song song hai đường thẳng.
5 TH
Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau dựa
vào véc-tơ.
6 VDT Tính góc giữa hai cạnh chéo nhau của tứ diện.
Chủ đề 3. Đường
thẳng vuông góc với
mặt phẳng
7 NB
Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
11/2019 - Lần 4 270
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
8 NB
Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vuông góc.
9 TH
Kiểm tra điều kiện đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng dựa vào tính chất.
10 TH
Kiểm tra điều kiện đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng dựa vào quan hệ song song.
11 VDT
Dựa vào các mối quan hệ vuông góc để xác
định được đường thẳng a có vuông góc với
mặt phẳng cho trước hay không?
12 VDC Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Chủ đề 4. Hai mặt
phẳng vuông góc
13 NB
Kiểm tra điều kiện để hai mặt phẳng vuông
góc.
14 TH
Xác định hai mặt phẳng vuông góc dựa vào
tính chất.
15 TH
Tính góc giữa mặt chéo và đáy của hình chóp
có cạnh bên vuông góc với đáy, đáy là hình
vuông.
16 VDT
Xác định được góc giữa mặt bên và mặt đáy
của khối chóp để tính toán các yếu tố khác.
Chủ đề 5. Khoảng
cách
17 NB Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
18 TH
Cho hình chóp tam giác đều. Tính khoảng cách
từ đỉnh đến mặt đáy.
19 VDT
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau khi có mặt phẳng chứa đường này và
vuông góc với đường kia.
20 VDC
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau.
CC ĐỀ KIỂM TRA
Đề số 1
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A
# »
AB −
# »
AC =
# »
DB −
# »
DC. B
# »
AC −
# »
AD =
# »
BD −
# »
BC.
C
# »
AB −
# »
AD =
# »
CD +
# »
BC. D
# »
BC +
# »
AB =
# »
DA −
# »
DC.
Lời giải.
Ta có
# »
AB −
# »
AC =
# »
CB =
# »
DB −
# »
DC.
Chọn đáp án A
Câu 2. Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?
A Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai đường thẳng đó cắt nhau.
B Nếu hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với
nhau.
C Nếu hai đường thẳng vùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó vuông
góc với nhau.
11/2019 - Lần 4 271
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
D Cho hai đường thẳng song song với nhau. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng
này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Lời giải.
Theo tính chất liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong mặt phẳng.
Chọn đáp án D
Câu 3. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P ) nếu
A d vuông góc với một đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P ).
B d vuông góc với hai đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P ).
C d vuông góc với ba đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P ).
D
d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P ).
Lời giải.
Theo định nghĩa: Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường
thẳng nằm trong mặt phẳng.
Chọn đáp án D
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
®
a k b
(α) ⊥ a
⇒ (α) k b. B
a ⊥ (α)
b ⊥ (α)
a 6≡ b
⇒ a k b.
C
a ⊥ (α)
b ⊥ (α)
a 6≡ b
⇒ a ⊥ b. D
®
a ⊥ (α)
b ⊥ (α)
⇒ a k b.
Lời giải.
Ta có tính chất:" Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt
phẳng thì song song với nhau".
α
a
b
Chọn đáp án B
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
(α) 6= (β)
(α) ⊥ (P )
(β) ⊥ (P )
⇒ (α) k (β). B
®
(α) k (β)
(P ) ⊥ (α)
⇒ (P ) ⊥ (β).
C
(α) ⊥ (β)
a ⊂ (α)
b ⊂ (β)
⇒ a ⊥ b. D
®
(α) ⊥ (β)
a ⊂ (α)
⇒ a ⊥ (β).
Lời giải.
Một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ vuông góc với mặt phẳng
còn lại.
Chọn đáp án B
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết mặt phẳng (SAB) vuông
góc với mặt phẳng đáy, SA = SB.Gọi M, H, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, CD.
Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng
A SH. B SM. C SN . D MN.
11/2019 - Lần 4 272
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Lời giải.
Vì tam giác SAB cân, gọi M là trung điểm của AB suy
ra SM ⊥ AB.
Vì (SAB) ⊥ (ABCD) nên SM ⊥ (ABCD).
Vậy d(S, (ABCD)) = SM.
B C
M
D
S
A
N
H
Chọn đáp án B
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và
’
ASB =
’
BSC =
’
CSA. Hãy xác định góc giữa
hai đường thẳng SC và AB
A 90
◦
. B 45
◦
. C 60
◦
. D 30
◦
.
Lời giải.
Ta có
# »
SC.
# »
AB =
# »
SC
Ä
# »
SB −
# »
SA
ä
=
# »
SB.
# »
SC −
# »
SA.
# »
SC
= SB.SC. cos
’
BSC − SA.SB. cos
’
ASB
= 0.
Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 90
◦
.
A C
B
S
Chọn đáp án A
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SB ⊥ (ABCD). Gọi I là
trung điểm của SD. Khẳng định nào sau đây sai?
A CD ⊥ SC.
B IO ⊥ (ABCD).
C Tam giác SAD vuông ở A.
D (SBD) là mặt phẳng trung trực của đoạn AC.
Lời giải.
• Ta có CD ⊥ BC, CD ⊥ SB ⇒ CD ⊥ SC.
• IO là đường trung bình trong tam giác SBD nên IO k
SB ⇒ IO ⊥ (ABCD).
• AD ⊥ AB, AD ⊥ SB ⇒ AD ⊥ SA. Vậy tam giác SAD
vuông ở A.
• Giả sử (SBD) là mặt phẳng trung trực của đoạn AC thì
AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ BD (vô lý).
S
I
A
B
O
C
D
Chọn đáp án D
11/2019 - Lần 4 273
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
. Gọi M là trung điểm của CD. Côsin của góc giữa
AC và C
0
M bằng bao nhiêu?
A 0. B
√
2
2
. C
1
2
. D
√
10
10
.
Lời giải.
Giả sử hình lập phương ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có cạnh bằng a.
Ta có
# »
AC ·
# »
C
0
M =
Ä
# »
AB +
# »
AD
ä
·
Ä
# »
C
0
C +
# »
CM
ä
=
Ä
# »
AB +
# »
AD
ä
·
Ç
−
# »
AA
0
−
# »
AB
2
å
= −
AB
2
2
= −
a
2
2
(∗)
AC = a
√
2, C
0
M =
√
C
0
C
2
+ CM
2
=
…
a
2
+
a
2
4
=
a
√
5
2
.
Do đó cos
Ä
# »
AC,
# »
C
0
M
ä
=
# »
AC ·
# »
C
0
M
AC · C
0
M
=
−
a
2
2
a
√
2 ·
a
√
5
2
=
√
10
10
.
B
0
A
B
C
M
D
A
0
D
0
C
0
Chọn đáp án D
Câu 10.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ (ABC). Tam giác ABC vuông
tại B, trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A BC ⊥ (SAB).
B BC ⊥ SA.
C Tất cả các mặt của hình chóp đều là các tam giác vuông.
D AC ⊥ (SAB).
A C
B
S
Lời giải.
Giả sử AC ⊥ (SAB) ⇒ AC ⊥ AB ⇒ 4ABC vuông tại A (mâu thuẫn giả thiết).
Chọn đáp án D
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AD = CD = a,
AB = 2a, SA ⊥ (ABCD), E là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A CE ⊥ (SDC). B CB ⊥ (SAB). C ∆SCD vuông ở C. D CE ⊥ (SAB).
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 274
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Ta có
®
DA ⊥ AB
DA ⊥ SA
⇒ DA ⊥ (SAB) (1).
Xét tứ giác AECD có
AE k CD
AE = CD = AD = a
b
A = 90
◦
.
Do đó AECD là hình vuông nên suy ra CE k DA (2).
Từ (1) và (2) suy ra CE ⊥ (SAB).
S
E
B
A
D
C
Chọn đáp án D
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A (SDC) ⊥ (SAI). B (SBC) ⊥ (SIA). C (SCD) ⊥ (SAD). D (SBD) ⊥ (SAC).
Lời giải.
Ta có SA ⊥ (ABCD) suy ra SA ⊥ CD.
Mà CD ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật)
nên CD ⊥ (SAD).
Mặt khác CD ⊂ (SCD)
nên (SCD) ⊥ (SAD).
S
I
A B
D C
Chọn đáp án C
Câu 13.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông
góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng
(SCD) và (ABCD) bằng
A
’
SCB. B
’
SDA. C
’
SCA. D
’
ASD.
B C
DA
S
Lời giải.
Ta có:
®
CD ⊥ AD
CD ⊥ SA
nên CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD nên góc của (SCD) và (ABCD) bằng
’
SDA.
Chọn đáp án B
Câu 14. Cho hình chóp đều S.ABCD. Biết SA = AB = a. Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt
phẳng (ABCD).
A a
√
2. B
a
√
2
2
. C
a
√
3
2
. D
a
2
.
11/2019 - Lần 4 275
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Lời giải.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có SO là đường
cao của hình chóp.
AO =
AC
2
=
a
√
2
2
;
d(S, (ABCD)) = SO =
√
SA
2
− AO
2
=
a
√
2
2
.
A
D
C
B
S
O
Chọn đáp án B
Câu 15. Cho tứ diện ABCD có AC =
3
2
AD,
’
CAB =
’
DAB = 60
◦
, CD = AD. Gọi ϕ là góc giữa
AB và CD. Chọn khẳng định đúng.
A cos ϕ =
3
4
. B ϕ = 60
◦
. C ϕ = 30
◦
. D cos ϕ =
1
4
.
Lời giải.
A
B
DC
Ta có cos (AB, CD) =
# »
AB ·
# »
CD
# »
AB
·
# »
CD
=
# »
AB ·
# »
CD
AB · CD
.
Mặt khác
# »
AB ·
# »
CD =
# »
AB
Ä
# »
AD −
# »
AC
ä
=
# »
AB ·
# »
AD −
# »
AB ·
# »
AC
=
# »
AB
·
# »
AD
· cos(
# »
AB,
# »
AD) −
# »
AB
·
# »
AC
· cos(
# »
AB,
# »
AC)
= AB · AD · cos 60
◦
− AB · AC · cos 60
◦
= AB · AD ·
1
2
− AB ·
3
2
AD ·
1
2
= −
1
4
AB · AD = −
1
4
AB · CD.
Do có cos (AB, CD) =
−
1
4
AB · CD
AB · CD
=
1
4
.
Vậy cos ϕ =
1
4
.
Chọn đáp án D
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Khẳng định
nào dưới đây là đúng?
A SC ⊥ (AF B). B SC ⊥ (AEC). C SC ⊥ (AED). D SC ⊥ (AEF ).
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 276
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA ⊥ BC.
Mà AB ⊥ BC nên suy ra BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AE ⊂ (SAB).
Tam giác SAB có đường cao AE ⇒ AE ⊥ SB.
Mà AE ⊥ BC ⇒ AE ⊥ (SBC) ⇒ AE ⊥ SC (1).
Tương tự, ta chứng minh được AF ⊥ SC (2).
Từ (1) và (2) suy ra SC ⊥ (AEF ).
E
S
B C
A
D
F
Chọn đáp án D
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = x.
Tìm x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
◦
là
A
a
√
3
3
. B a
√
3. C a
√
6. D a
√
2.
Lời giải.
Theo giả thiết ta có
®
BC ⊥ AB
BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ SB. Lại có BC là giao
tuyến của (SBC) và (ABCD) nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SB và AB và là góc
’
SBA. Góc
’
SBA = 60
◦
⇒ tan 60
◦
=
SA
AB
⇔
SA
AB
=
√
3 ⇔ x = a
√
3.
D
C
S
A
B
Chọn đáp án B
Câu 18. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = OB = OC = a.
Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu?
A a. B
a
2
. C
a
√
3
2
. D
a
√
2
2
.
Lời giải.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên cạnh BC (H là trung điểm
BC).
Ta có
®
OA ⊥ OC
OA ⊥ OB
⇒ OA ⊥ (COB)
⇒ OA ⊥ OH (Vì OH ⊂ (COB)).
Mà OH ⊥ CB nên OH là đoạn vuông góc chung của OA và BC.
Ta có d(OA, BC) = OH.
Xét 4OBC, OH =
BC
2
=
√
OB
2
+ OC
2
2
=
a
√
2
2
.
C
A
O B
H
Chọn đáp án D
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm AB,
SH =
3a
4
và SH vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SH với mặt phẳng (SBC) là
A 90
◦
. B 45
◦
. C 60
◦
. D 30
◦
.
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 277
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm BM.
Ta có
®
AM ⊥ BC
HN k AM
⇒ HN ⊥ BC.
Trong tam giác SHN, kẻ HK ⊥ SN (K ∈ SN) (1).
Ta có
®
BC ⊥ HN
BC ⊥ SH
⇒ BC ⊥ (SHN) ⇒ BC ⊥ HK (2).
Từ (1) và (2), suy ra HK ⊥ (SBC) nên SK chính là hình chiếu
vuông góc của SH trên mặt phẳng (SBC). Khi đó
¤
(SH, (SBC)) =
Ÿ
(SH, SK) =
’
HSK =
’
HSN.
Trong tam giác vuông SHN, ta có
tan
’
HSN =
HN
SH
=
AM
2SH
=
1
√
3
.
Vậy góc giữa đường thẳng SH với mặt phẳng (SBC) là 30
◦
.
A C
K
B
N
MH
S
Chọn đáp án D
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1. Gọi H là trung điểm cạnh
AB, SH ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60
◦
. Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng SB, AC.
A
3
2
√
13
. B
3
√
13
. C
2
√
13
. D
4
√
13
.
Lời giải.
S
A
H
K
B
Q
M
C
Ta có CH =
√
3
2
, (SC, (ABC)) =
’
SCH = 60
◦
,
Mà SH = CH tan 60
◦
=
3
2
. Kẻ đường thẳng d qua B, d k AC.
Khi đó d(AC, SB) = d(AC, (SB, d)) = d(A, (SB, d)) = 2d(H, (SB, d)).
Kẻ HM ⊥ d = M, HK ⊥ SM = K. Khi đó d(H, (SB, d)) = HK.
Ta có HM =
1
2
d(B, AC) =
√
3
4
;
1
HK
2
=
1
HS
2
+
1
HM
2
=
52
9
.
Suy ra HK =
3
2
√
13
⇒ d(AC, SB) = 2HK =
3
√
13
.
Chọn đáp án B
11/2019 - Lần 4 278
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
BẢNG ĐÁP ÁN
1. A 2. D 3. D 4. B 5. B 6. B 7. A 8. D 9. D 10. D
11. D 12. C 13. B 14. B 15. D 16. D 17. B 18. D 19. D 20. B
Đề số 2
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
. Tổng
# »
BA
0
+
# »
D
0
C
0
là vectơ nào sau đây?
A
# »
AC. B
# »
CC
0
. C
# »
BA. D
# »
BC.
Lời giải.
Ta có ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
là hình lập phương nên
# »
BA
0
=
# »
CD
0
.
Do đó
# »
BA
0
+
# »
D
0
C
0
=
# »
CD
0
+
# »
D
0
C
0
=
# »
CC
0
B
A
C
D
A
0
B
0
C
0
D
0
Chọn đáp án B
Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P ), trong đó a ⊥ (P ). Mệnh đề nào sau
đây là sai?
A Nếu b ⊥ (P ) thì b k a. B Nếu b k (P ) thì b ⊥ a.
C Nếu b k a thì b ⊥ (P ). D Nếu b ⊥ a thì b k (P ).
Lời giải.
Nếu b ⊥ a thì b k (P ) là mệnh đề sai vì b có thể nằm trong mặt phẳng (P ).
Chọn đáp án D
Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?
A Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc
với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α).
B Nếu đường thẳng d ⊥ (α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α).
C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α).
D Nếu d ⊥ (α) và đường thẳng a k (α) thì d ⊥ a.
Lời giải.
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α) là mệnh đề sai vì thiếu
điều kiện 2 đường thẳng nằm trong (α) phải cắt nhau.
Chọn đáp án C
Câu 4. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Nếu a ⊥ (P ) và b ⊥ a thì b k (P ). B Nếu a k (P ) và b ⊥ (P ) thì a ⊥ b.
C Nếu a k (P ) và b ⊥ a thì b k (P ). D Nếu a ⊥ (P ) và b ⊥ a thì b ⊥ (P ).
Lời giải.
• Nếu a ⊥ (P ) và b ⊥ a thì b k (P ) sai vì b có thể nằm trong (P ).
• Nếu a k (P ) và b ⊥ a thì b k (P ) sai vì b có thể cắt (P ) hoặc b nằm trong (P ).
• Nếu a ⊥ (P ) và b ⊥ a thì b ⊥ (P ) sai vì b có thể nằm trong (P ).
11/2019 - Lần 4 279
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Chọn đáp án B
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Cho hai đường thẳng song song a và b và đường thẳng c sao cho c ⊥ a, c ⊥ b. Mọi mặt phẳng
(α) chứa c thì đều vuông góc với mặt phẳng (a, b).
B Cho a ⊥ (α), mọi mặt phẳng (β) chứa a thì (β) ⊥ (α).
C Cho a ⊥ b, mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a.
D Cho a ⊥ b, nếu a ⊂ (α) và b ⊂ (β) thì (α) ⊥ (β).
Lời giải.
• Cho hai đường thẳng song song a và b và đường thẳng c sao cho c ⊥ a, c ⊥ b. Mọi mặt phẳng
(α) chứa c thì đều vuông góc với mặt phẳng (a, b) sai vì chúng có thể song song.
• Cho a ⊥ b, mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a sai vì chúng có thể không vuông.
• Cho a ⊥ b, nếu a ⊂ (α) và b ⊂ (β) thì (α) ⊥ (β) vì hai mặt phẳng có thể song song với nhau.
Chọn đáp án B
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = a
√
3 và vuông
góc với mặt đáy (ABC). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)
A d =
a
√
15
5
. B d = a. C d =
a
√
5
5
. D d =
a
√
3
2
.
Lời giải.
Kẻ AM ⊥ BC. Vì tam giác ABC đều nên M là trung điểm của BC.
Gọi K là hình chiếu của A trên SM, suy ra AK ⊥ SM. (1)
Ta có
®
AM ⊥ BC
BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ (SAM) ⇒ BC ⊥ AK. (2)
Từ (1) và (2), suy ra AK ⊥ (SBC) nên d(A, (SBC)) = AK.
Trong 4SAM, có AK =
SA · AM
√
SA
2
+ AM
2
=
a
√
15
5
.
A
B
C
S
M
K
Chọn đáp án A
Câu 7. Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng?
A 60
◦
. B 30
◦
. C 90
◦
. D 45
◦
.
Lời giải.
Gọi M là trung điểm của CD.
Ta có
# »
CD ·
# »
AM =
#»
0 .
Do đó
# »
CD ·
# »
AB =
# »
CD ·(
# »
AM +
# »
MB) =
# »
CD ·
# »
AM +
# »
CD ·
# »
MB =
#»
0 .
Suy ra
# »
AB ⊥
# »
CD nên số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD
bằng 90
◦
.
B
C
D
M
A
11/2019 - Lần 4 280
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Chọn đáp án C
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song
với đường thẳng còn lại.
C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường
thẳng kia.
Lời giải.
• Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau là mệnh đề sai
trong không gian. Đây là mệnh đề đúng nếu chỉ xét trong mặt phẳng.
• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song
với đường thẳng còn lại cũng là mệnh đề sai trong không gian, chỉ đúng trong mặt phẳng.
• Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau là mệnh đề sai
vì chúng cũng có thể song song với nhau.
Chọn đáp án
D
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, các cạnh bên bằng nhau
và bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc
⁄
(MN, SC) bằng
A 45
◦
. B 30
◦
. C 90
◦
. D 60
◦
.
Lời giải.
Do ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ AC = a
√
2.
⇒ AC
2
= 2a
2
= SA
2
+ SC
2
⇒ 4SAC vuông tại S.
Từ giả thiết ta có MN là đường trung bình của 4DSA
⇒
# »
NM =
1
2
# »
SA.
Khi đó
# »
NM ·
# »
SC =
1
2
# »
SA ·
# »
SC = 0.
⇒ MN ⊥ SC ⇒
⁄
(MN, SC) = 90
◦
B
A
C
D
O
S
M
N
Chọn đáp án C
Câu 10. Trong không gian cho đường thẳng ∆ không nằm trong mặt phẳng (P ), đường thẳng ∆
được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P ) nếu
A vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng (P ).
B vuông góc với đường thẳng a mà a song song với (P ).
C vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P ).
D vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P ).
Lời giải.
Theo định nghĩa của sách giáo khoa, trong không gian cho đường thẳng ∆ không nằm trong mặt
phẳng (P ), đường thẳng ∆ được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P ) nếu vuông góc với mọi đường
thẳng nằm trong (P ).
Chọn đáp án D
11/2019 - Lần 4 281
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
C Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song nhau..
D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Lời giải.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song sai vì trong
không gian chúng cũng có thể vuông góc với nhau, điều đó chỉ đúng trong mặt phẳng.
Chọn đáp án B
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng (P ). Mọi mặt
phẳng (Q) chứa a và vuông góc với b thì (P ) vuông góc với (Q).
B Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng (P ) chứa a, mặt phẳng (Q)
chứa b thì (P ) vuông góc với (Q).
C Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P ), mọi mặt phẳng (Q) chứa a thì (P ) vuông
góc với (Q).
D Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Lời giải.
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng (P ) chứa a, mặt phẳng (Q) chứa b
thì (P ) vuông góc với (Q) sai vì chúng cũng có thể cắt nhau hoặc song song.
Chọn đáp án B
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD), SA = AB. Góc
giữa (SBC) và (ABCD) có số đo bằng
A 45
◦
. B 60
◦
. C 90
◦
. D 30
◦
.
Lời giải.
Ta có BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB. (1)
Mặt phẳng (SBC) và (ABCD) có giao tuyến là BC. Vì ABCD là hình
vuông nên BC ⊥ AB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc
Ÿ
(SB, BA) =
’
SBA = 45
◦
(vì 4SAB vuông cân tại A).
B
A
C
D
S
Chọn đáp án A
Câu 14. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng
cách từ đỉnh S xuống mặt phẳng đáy
A
a
√
15
3
. B
a
√
5
3
. C
a
√
21
3
. D
a
√
7
3
.
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 282
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy. Suy ra SO ⊥ (ABC).
Vì tam giác ABC đều nên O cũng là trọng tâm của tam giác, suy ra AO =
2
3
AM =
2
3
·
a
√
3
2
=
a
√
3
3
(với M là trung điểm của BC).
Trong 4SAO, có SO =
√
SA
2
− AO
2
=
a
√
15
3
.
A
B
C
M
O
S
Chọn đáp án A
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc giữa hai đường
thẳng chéo nhau SC và AB.
A 30
◦
. B 45
◦
. C 60
◦
. D 90
◦
.
Lời giải.
Xét
# »
SC ·
# »
AB = −
# »
CS ·(
# »
CB −
# »
CA) =
# »
CS ·
# »
CA −
# »
CS ·
# »
CB
= CS · CA · cos
’
SCA − CS · CB · cos
’
SCB
= CS · CA ·
SC
2
+ CA
2
− SA
2
2 · SC ·CA
− CS · CB ·
SC
2
+ CB
2
− SB
2
2 · SC ·CB
=
SC
2
+ CA
2
− SA
2
2
−
SC
2
+ CB
2
− SB
2
2
= 0
(do SA = SB và CA = CB). Vậy SC ⊥ AB.
A
B
C
S
Chọn đáp án D
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Khẳng định
nào dưới đây là đúng?
A SC ⊥ (AF B). B SC ⊥ (AEC). C SC ⊥ (AED). D SC ⊥ (AEF ).
Lời giải.
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), suy ra SA ⊥ BC.
Mà AB ⊥ BC nên suy ra
BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AE ⊂ (SAB).
Tam giác SAB có đường cao AE, suy ra AE ⊥ SB mà
AE ⊥ BC ⇒ AE ⊥ (SBC) ⇒ AE ⊥ SC.
Tương tự, ta chứng minh được AF ⊥ SC.
Do đó SC ⊥ (AEF ).
B
A
C
D
S
E
F
Chọn đáp án D
Câu 17. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
◦
.
Tính độ dài đường cao SH của khối chóp.
A SH =
a
√
3
2
. B SH =
a
√
2
3
. C SH =
a
2
. D SH =
a
√
3
2
.
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 283
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi O là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD).
Vì S.ABC là hình chóp đều có SA = SB = SC.
Nên suy ra O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm của BC, ta có
®
BC ⊥ AM
BC ⊥ SH
⇒ BC ⊥ (SAM).
Khi đó
¤
(SBC); (ABC)
=
⁄
(SM; AM) =
’
SMA = 60
◦
.
Tam giác ABC đều có
AM =
√
AB
2
− MB
2
=
a
√
3
2
⇒ OM =
AM
3
=
a
√
3
6
.
Tam giác SOM vuông tại O, có
tan
’
SMO =
SO
OM
⇒ SO = tan 60
◦
·
a
√
3
6
=
a
2
.
Vậy độ dài đường cao SO =
a
2
.
A
B
C
M
O
S
Chọn đáp án C
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a
và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng HK và SD.
A
a
3
. B
2a
3
. C 2a. D
a
2
.
Lời giải.
Gọi E = HK ∩AC. Do HK k BD nên
d(HK, SD) = d(HK, (SBD)) = d(E, (SBD)) =
1
2
d(A, (SBD)).
Kẻ AF ⊥ SO. Khi đó
d(A, (SBD)) = AF =
SA · AO
√
SA
2
+ AO
2
=
2a
3
.
Vậy d(HK, SD) =
1
2
· AF =
a
3
.
B
A
C
D
S
H
K
O
E
F
Chọn đáp án A
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và
có đường cao SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi (α) là góc giữa BD và mặt phẳng (SAD).
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A α = 60
◦
. B α = 30
◦
. C cos α =
√
3
2
√
2
. D sin α =
√
3
2
√
2
.
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 284
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi I là trung điểm của SA. Do tam giác SAB đều nên
BI ⊥ SA. (1)
Ta có
®
AD ⊥ AB
AD ⊥ SH
⇒ AD ⊥ (SAB) ⇒ AD ⊥ BI. (2)
Từ (1) và (2), ta có BI ⊥ (SAD) nên hình chiếu vuông góc
của BD trên mặt phẳng (SAD) là ID.
Do đó
¤
(BD, (SAD)) =
Ÿ
(BD, ID) =
’
BDI.
Tam giác BDI vuông tại I nên
sin
’
BDI =
BI
BD
=
AB
√
3
2
AB
√
2
=
√
3
2
√
2
.
B
A
C
D
H
S
I
Chọn đáp án D
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông
góc với đáy, góc
’
SBD = 60
◦
. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.
A d =
a
√
3
3
. B d =
a
√
6
4
. C d =
a
√
2
2
. D d =
a
√
5
5
.
Lời giải.
Ta có 4SAB = 4SAD, suy ra SB = SD.
Lại có
’
SBD = 60
◦
, suy ra 4SBD đều cạnh SB = SD = BD =
a
√
2.
Tam giác vuông SAB, có SA =
√
SB
2
− AB
2
= a.
Gọi E là trung điểm AD, suy ra OE k AB và AE ⊥ OE.
Do đó d(AB, SO) = d(AB, (SOE)) = d(A, (SOE)).
Kẻ AK ⊥ SE. Khi đó
d(A, (SOE)) = AK =
SA · AE
√
SA
2
+ AE
2
=
a
√
5
5
.
B
A
C
D
S
E
O
K
Chọn đáp án D
BẢNG ĐÁP ÁN
1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D 9. C 10. D
11. B 12. B 13. A 14. A 15. D 16. D 17. C 18. A 19. D 20. D
Đề số 3
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Mệnh đề nào đúng
trong các mệnh đề sau?
A
# »
MN =
1
2
(
# »
AB +
# »
DC). B
# »
MN =
# »
AB +
# »
DC.
C
# »
MN =
1
3
(
# »
AB +
# »
DC). D
# »
MN =
1
4
(
# »
AB +
# »
DC).
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 285
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Ta có
•
# »
MN =
# »
MA +
# »
AB +
# »
BN;
•
# »
MN =
# »
MD +
# »
DC +
# »
CN.
Suy ra 2
# »
MN =
# »
AB +
# »
DC ⇒
# »
MN =
1
2
(
# »
AB +
# »
DC).
A B
C
D
M
N
Chọn đáp án A
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và
’
ASB =
’
ASC =
’
BSC. Góc giữa hai vec-tơ
# »
SA và
# »
BC là
A 120
◦
. B 90
◦
. C 60
◦
. D 45
◦
.
Lời giải.
Ta có
# »
SA ·
# »
BC =
# »
SA(
# »
SC −
# »
SB) =
# »
SA ·
# »
SC −
# »
SA ·
# »
SB
= SA · SC · cos
’
ASC −SA · SB · cos
’
ASB = 0.
Suy ra (
# »
SA,
# »
BC) = 90
◦
.
A B
C
S
Chọn đáp án B
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
. Góc giữa hai đường thẳng AB và B
0
C
0
bằng
A 30
◦
. B 60
◦
. C 90
◦
. D 45
◦
.
Lời giải.
Ta có
⁄
(AB, B
0
C
0
) =
Ÿ
(AB, BC) =
’
ABC = 90
◦
.
A
B C
D
A
0
B
0
C
0
D
0
Chọn đáp án C
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với
nhau.
B Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường
thẳng còn lại.
C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
11/2019 - Lần 4 286
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
D Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông
góc với a thì d song song với b hoặc c.
Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 5. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1.
Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Góc giữa hai đường thẳng OM và BC là
A 30
◦
. B 45
◦
. C 60
◦
. D 120
◦
.
Lời giải.
Cách 1.
Ta có cos(
# »
OM,
# »
BC) =
# »
OM ·
# »
BC
# »
OM
·
# »
BC
=
# »
OM ·
# »
BC
√
2
2
·
√
2
=
# »
OM ·
# »
BC
=
1
2
(
# »
OA +
# »
OB)(
# »
OC −
# »
OB)
=
1
2
(
# »
OA ·
# »
OC −
# »
OA ·
# »
OB +
# »
OB ·
# »
OC −
# »
OB
2
).
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = 1 nên
# »
OA ·
# »
OC =
# »
OA ·
# »
OB =
# »
OB ·
# »
OC = 0 và
# »
OB
2
= 1.
Suy ra cos(
# »
OM,
# »
BC) = −
1
2
.
Do đó cos(OM, BC) =
cos(
# »
OM,
# »
BC)
=
1
2
.
Vậy (OM, BC) = 60
◦
.
O B
A
C
M
Cách 2.
Gọi N là trung điểm AC, suy ra MN k BC. Khi đó
(OM, BC) = (OM, MN).
Ta có
• MN =
1
2
BC =
√
2
2
;
• ON =
1
2
AC =
√
2
2
;
• OM =
1
2
AB =
√
2
2
.
Suy ra ∆OMN đều ⇒
÷
OMN = 60
◦
.
Do đó
(OM, BC) = (OM, MN) =
÷
OMN = 60
◦
.
O B
A
C
M
N
Chọn đáp án C
Câu 6. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ =
a
√
3
2
( I, J lần lượt là trung điểm của BC và
AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
A 30
◦
. B 90
◦
. C 45
◦
. D 60
◦
.
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 287
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi M là trung điểm của AC. Khi đó (AB, CD) = (MI, MJ).
Áp dụng định lý coossin trong tam giác IMJ ta có
cos
’
IMJ =
MI
2
+ MJ
2
− IJ
2
2 · MI · MJ
= −
1
2
.
Suy ra
’
IMJ = 120
◦
.
Do đó (AB, CD) = (MI, MJ) = 60
◦
.
A
B
C
D
I
J
M
Chọn đáp án D
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Gọi O là giao điểm
của AC và BD. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A CB ⊥ (SAB). B BC ⊥ (SAC). C BD ⊥ (SAC). D CD ⊥ (SAD).
Lời giải.
• Ta có
®
CB ⊥ AC
CB ⊥ SA
⇒ CB ⊥ (SAB). Do đó câu A đúng.
• Câu B sai vì nếu BC ⊥ (SAC) thì BC ⊥ AC (điều này vô lý vì ABCD là hình vuông).
• Ta có
®
BD ⊥ AC
BD ⊥ SA
⇒ BD ⊥ (SAC). Do đó câu C đúng.
• Ta có
®
CD ⊥ AD
CD ⊥ SA
⇒ CD ⊥ (SAD). Do đó câu D đúng.
Chọn đáp án B
Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau..
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau..
C Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau, đường thẳng nào vuông góc với (α)
thì vuông góc với a..
D Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng
song song với nhau..
Lời giải.
• Các câu A, B, C đúng theo liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song.
• Câu D sai vì đường thẳng có thể nằm trong mặt phẳng.
Chọn đáp án D
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H và K lần
lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây là sai?
A HK ⊥ SC. B CH ⊥ SB. C HK ⊥ CB. D CH ⊥ AK.
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 288
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
• Vì tam giác ABC cân tại C nên CH ⊥ AB
⇒
®
CH ⊥ SA
CH ⊥ AB
⇒ CH ⊥ (SAB)
⇒ CH ⊥ SB và CH ⊥ AK.
Ta có
®
SA k HK
SA ⊥ (ABC)
⇒ HK ⊥ (SAB) ⇒ HK ⊥ CB.
Vì vậy các câu B, C, D đúng.
• Câu A sai vì nếu HK ⊥ SC thì ta có
®
HK ⊥ SC
HK ⊥ CB
⇒ HK ⊥ (SBC) ⇒ HK ⊥ SB (điều này vô lý vì tam giác
HKB vuông tại H).
A B
C
S
H
K
Chọn đáp án
A
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Gọi I, J, K lần
lượt là trung điểm của AB, BC, SB. Khẳng định nào sau đây là sai?
A (IJK) k (SAC). B IK ⊥ (ABCD). C BD ⊥ (IJK). D BC ⊥ (IJK).
Lời giải.
• Dễ dàng ta có (IJK) k (SAC).
• Ta có
®
IK k SA
SA ⊥ (ABCD)
⇒ IK ⊥ (ABCD).
• Ta có
®
BD ⊥ (SAC)
(SAC) k (IJK)
⇒ BD ⊥ (IJK). Do đó
A, B, C đều đúng.
• Câu D sai vì nếu BC ⊥ (IJK) thì BC ⊥ IJ (điều
này vô lý vì ABCD là hình vuông).
A
B C
D
S
I
J
K
Chọn đáp án D
Câu 11. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
trên mặt phẳng (BCD). Cho các khẳng định sau đây:
(I). BC ⊥ AH
(II). CD ⊥ (ABH)
(III). H là trực tâm của tam giác BCD.
(IV). AD ⊥ BC.
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau đây:
A Khẳng định (I) đúng.
B Khẳng định (I) và (II) đúng.
C Chỉ có khẳng định (I), (II), (III) đúng.
D Cả bốn khẳng định (I), (II), (III), (IV ) đúng.
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 289
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
• Vì AH ⊥ (BCD) nên AH ⊥ BC.
• Vì
®
CD ⊥ AH
CD ⊥ AB
nên CD ⊥ (ABH).
• Vì CD ⊥ (ABH) nên CD ⊥ BH (1).
Mặt khác ta cũng có
®
BD ⊥ AH
BD ⊥ AC
nên BD ⊥ (ACH)
⇒ BD ⊥ CH (2).
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của tam giác BCD.
• Vì H là trực tâm tam giác BCD nên BC ⊥ DH mà
BC ⊥ AH nên BC ⊥ (AHD)
⇒ BC ⊥ AD.
H
A
B
C
D
Chọn đáp án C
Câu 12.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A trên SB, SD (hình vẽ bên). Gọi α là góc tạo bởi đường
thẳng SD và mặt phẳng (AHK), tính tan α.
A tan α =
√
2. B tan α =
√
3.
C tan α =
√
3
2
. D tan α =
√
3
3
.
A B
CD
S
H
K
Lời giải.
Gọi L là giao điểm của SC và mặt phẳng (AHK).
Ta có
®
AH ⊥ (SBC)
AK ⊥ (SCD)
⇒
®
AH ⊥ SC
AK ⊥ SC
⇒ SC ⊥ (AHK).
Như vậy
(SD, (AHK)) = (SK, (AHK)) = (SK, LK) =
’
SKL = α.
Trong tam giác vuông SAC
SA
2
= SL · SC ⇒ SL =
SA
2
SC
=
a
√
3
.
A B
CD
S
O
H
K
L
Trong tam giác vuông SAD
SA
2
= SK ·SD ⇒ SK =
SA
2
SD
=
a
√
2
.
11/2019 - Lần 4 290
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Trong tam giác vuông SLK
KL =
√
SK
2
− SL
2
=
a
√
6
.
Khi đó
tan α =
SK
KL
=
√
2.
Chọn đáp án A
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
A (SBD) ⊥ (ABCD). B (SHC) ⊥ (ABCD).
C (SAB) ⊥ (ABCD). D (SBC) ⊥ (SAB).
Lời giải.
Vì H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
(ABCD) nên SH ⊥ (ABCD).
Các mặt phẳng (SHC), (SAB) đều chứa SH nên chúng
vuông góc mặt phẳng đáy (ABCD).
Dễ thấy BC ⊥ (SAB) nên (SBC) ⊥ (SAB). Do đó các
câu B, C, D là đúng.
Suy ra câu A sai.
A
B C
D
H
S
Chọn đáp án A
Câu 14. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau..
B Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ
vuông góc với mặt phẳng kia.
C Nếu mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A
thuộc (α) và với mỗi điểm B thuộc (β) thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d..
D Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) đều vuông góc với mặt phẳng (γ) thì giao tuyến d của (α) và
(β) nếu có sẽ vuông góc với (γ)..
Lời giải.
• Câu A, hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
• Câu B, điều đó chỉ đúng nếu đường thẳng đó vuông góc với giao tuyến.
• Câu C, điều đó không đúng cho mọi trường hợp.
• Câu D, đúng theo định lý 2/trang 109/HH11/CB.
Chọn đáp án D
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Số đo góc ϕ
là?
A
π
3
. B
π
4
. C
π
6
. D
2π
3
.
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 291
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Ta có
®
CB ⊥ AB
CB ⊥ SA
⇒ CB ⊥ (SAB)
⇒ CB ⊥ SB.
Như vậy
ϕ =((SBC), (ABCD)) = (SB, AB) =
’
SBA
=
π
4
(vì ∆SAB vuông tại A).
A B
CD
S
ϕ
Chọn đáp án B
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có AB = AC, BC = a
√
2 và tam giác BCD vuông cận tại D. Hình
chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) trùng với trọng tâm của tam giác BCD. Góc giữa
hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là 60
◦
. Tính tan của góc tạo bởi đường thẳng AD và mặt phẳng
(BCD).
A
√
3. B
√
3
3
. C
√
3
2
. D
1
2
.
Lời giải.
Gọi E là trung điểm của BC.
Vì tam giác ABC và BCD là những tam giác
cân có chung cạnh đáy BC nên AE ⊥ BC
và DE ⊥ BC.
Do đó
((ABC), (BCD)) = (AE, DE) =
’
AED = 60
◦
.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên
mặt phẳng (BCD).
A
B
C
D
E
H
60
◦
Vì tam giác BCD vuông cân tại D và H là trọng tâm nên H ∈ DE.
Gọi α là góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD).
Khi đó
α = (AD, (BCD)) = (AD, HD) =
’
ADH.
Ta có EH =
1
3
DE =
a
√
2
6
.
Suy ra AH = EH · tan 60
◦
=
a
√
6
6
.
Do đó tan α =
AH
HD
=
√
3
2
.
Chọn đáp án C
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) và SA = a
√
3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A
a
√
3
2
. B
a
√
7
2
. C
a
√
15
5
. D
a
√
15
3
.
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 292
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ AH ⊥ SM.
Ta có
®
BC ⊥ AM
BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ (SAM) ⇒ BC ⊥ AH.
Khi đó
®
AH ⊥ BC
AH ⊥ SM
⇒ AH ⊥ (SBC), suy ra
d(A, (SBC)) = AH.
Trong tam giác vuông SAM
1
AH
2
=
1
SA
2
+
1
AM
2
=
1
3a
2
+
4
3a
2
=
5
3a
2
suy ra AH =
a
√
15
5
.
A
B
C
S
M
H
Chọn đáp án C
Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng
60
◦
. Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) bằng
A
a
2
. B
a
4
. C
2a
. D
3a
2
.
Lời giải.
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm G của tam
giác ABC.
Gọi M là trung điểm của BC. Dễ thấy rằng
((SBC), (ABC)) = (SM, AM) =
’
SMA = 60
◦
.
Ta có
d(S, (ABC)) = SG = GM · tan 60
◦
=
a
√
3
6
·
√
3 =
a
2
.
A B
C
M
G
S
60
◦
Chọn đáp án A
Câu 19.
Cho hình lập phương ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có cạnh bằng 1 (tham khảo
hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA
0
và BD bằng
A 1. B
√
2. C
1
2
. D
√
2
2
.
A
B C
D
A
0
B
0
C
0
D
0
Lời giải.
11/2019 - Lần 4 293
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi O là trung điểm của BD.
Ta có
®
AO ⊥ BD
AO ⊥ AA
0
⇒ d(AA
0
, BD) = AO =
AC
2
=
√
2
2
.
A
B C
D
A
0
B
0
C
0
D
0
O
Chọn đáp án D
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1, biết SO =
√
2
và vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB.
A
√
2. B
2
√
2
3
. C
√
5
3
. D
√
2
3
.
Lời giải.
Vì AB k (SCD) nên
d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) = 2·d(O, (SCD)).
Gọi M là trung điểm của CD, kẻ OH ⊥ SM .
Dễ dàng ta thấy
d(O, (SCD)) = OH.
Trong tam giác vuông SOM
1
OH
2
=
1
SO
2
+
1
OM
2
=
1
2
+
1
1
4
=
9
2
,
suy ra
d(AB, CD) = 2 · OH =
2
√
2
3
.
A
B C
D
O
S
M
H
Chọn đáp án B
BẢNG ĐÁP ÁN
1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B 8. D 9. A 10. D
11. C 12. A 13. A 14. D 15. B 16. C 17. C 18. A 19. D 20. B
11/2019 - Lần 4 294
| 1/58
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHẦN 4 HÌNH HỌC LỚP 11
CHƯƠNG 1. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG A KHUNG MA TRẬN CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ Cộng CHUẨN KTKN Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao Câu 1 1 1 Phéo biến hình 5% Câu 2 Câu 7 Câu 15 Câu 19 4 2 Phép tịnh tiến 20% Câu 3 Câu 8 Câu 16 4 3 Phép quay Câu 9 20% Câu 4 Câu 10 2 4 Phép dời hình 10% Câu 5 Câu 11 Câu 17 Câu 20 5 5 Phép vị tự Câu 12 25% Câu 6 Câu 13 Câu 18 4 6 Phép đồng dạng Câu 14 20% 6 8 4 2 20 Cộng 30% 40% 20% 10% 100% B
BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ CÂU MỨC ĐỘ MÔ TẢ Chủ đề 1. Phép 1 NB
Biết được định nghĩa phép biến hình. biến hình 2 NB
Sử dụng định nghĩa để tìm ảnh của một điểm. Chủ đề 2. Phép tịnh 7 TH
Tìm được ảnh hoặc tạo ảnh của một điểm qua tiến
phép tịnh tiến bằng biểu thức tọa độ.
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 15 VDT
Vận dụng được tính chất của phép tịnh tiến tìm
quỹ tích của một điểm (đường thẳng hoặc đường tròn). 19 VDC
Vận dụng vào bài toán thực tế. 3 NB Nhận ra phép quay. 8 TH
Tìm được ảnh của một điểm (hình) qua phép Chủ đề 3. Phép quay quay. 9 TH
Tìm được ảnh của một điểm qua phép quay sử dụng tọa độ. 16 VDT
Tìm ảnh của một đường thẳng hoặc một đường tròn. 4 NB
Nhận biết được phép dời hình. Chủ đề 4. Phép dời 10 TH
Chỉ ra một phép dời hình biến hình này thành hình hình kia. 5 NB
Nhận ra phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự. 11 TH
Tìm được ảnh của điểm qua phép vị tự. 12 TH
Tìm được ảnh của điểm qua phép vị tự. Chủ đề 5. Phép vị tự 17 VDT
Tìm ảnh của một đường thẳng hoặc một đường tròn. 20 VDC
Vận dụng vào giải bài toán quỹ tích trong hình học phẳng. 6 NB
Nhận ra phép đồng dạng. 13 TH
Tìm ra phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. Chủ đề 6. Phép đồng dạng 14 TH
Tìm ra phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. 18 VDT
Vận dụng tính chất vào tính diên tích hình ảnh khi biết tạo ảnh. C ĐỀ KIỂM TRA Đề số 1
Câu 1. Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Có duy nhất điểm M 0. B Có 2 điểm M 0.
C Có không quá một điểm M 0.
D Có vô số điểm M 0 tương ứng. Lời giải.
Theo định nghĩa của phép biến hình thì quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một
điểm xác định duy nhất M ’ của mặt phẳng đó gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Chọn đáp án A # »
Câu 2. Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ DC là A Điểm A. B Điểm B. C Điểm C. D Điểm D. 11/2019 - Lần 4 238
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải. # » # »
Ta có DC = AB ⇒ T # »(A) = B. DC # » A B
Vậy ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ DC là điểm B. D C Chọn đáp án B
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Phép quay Q(O,90◦) biến M thành chính nó.
B Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay −180◦. C Nếu Q(O,α)(M ) = M 0 (M 6= O) thì OM 0 = OM .
D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 90◦. Lời giải.
Vì phép quay bảo toàn khoảng cách khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ nên nếu Q(O,α)(M ) = M 0 (M 6= O) thì OM 0 = OM . Chọn đáp án C
Câu 4. Phép biến hình nào sau đây không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì? A Phép dời hình. B Phép tịnh tiến. C Phép đối xứng trục. D Phép vị tự. Lời giải.
Theo định nghĩa phép vị tự là phép biến hình không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Chọn đáp án D
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y − 3 = 0. Phép vị tự tâm
O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A 2x + y + 3 = 0. B 2x + y − 6 = 0. C 4x − 2y − 3 = 0. D 4x + 2y − 5 = 0. Lời giải.
Ta có V(O;k)(d) = d0 ⇒ d0 : 2x + y + c = 0. (1)
Ta có : M (1; 1) ∈ d và V(O;k)(M ) = M 0 ⇒ M 0(2; 2) ∈ d0. (2)
Từ (1) và (2) ta có : c = −6. Chọn đáp án B
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Phép đồng dạng là một phép dời hình.
B Có phép vị tự là phép dời hình.
C Phép quay là một phép đồng dạng.
D Phép vị tự là phép dời hình. Lời giải.
Phép vị tự là phép dời hình khi tỉ số vị tự k = −1. Chọn đáp án B #»
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1; 2) và véc-tơ u = (0; −2). Phép tịnh tiến T #» u
biến M thành M 0. Tọa độ điểm M 0 là A M 0(2; −2). B M 0(2; −1). C M 0(−2; 2). D M 0(1; 0). Lời giải.
Gọi tọa độ điểm M 0 là (x0; y0). # » ® #» x0 = 0 + 1 = 1 Ta có T #» u (M ) = M 0 ⇔ M M 0 = u ⇔ . y0 = −2 + 2 = 0. Vậy M 0(1; 0). Chọn đáp án D 11/2019 - Lần 4 239
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 8.
Cho hình vuông ABCD tâm O như hình bên. Ảnh của 4OAM qua A B
phép quay tâm O góc 90◦ là A 4OAD. B 4OCD. C 4OAB. D 4OBC. O D C Lời giải. Q  (O,90◦)(O) = O  Dựa vào hình vẽ ta có
Q(O,90◦)(A) = D ⇒ Q(O,90◦)(4OAB) = 4OAD.  Q(O,90◦)(B) = A Chọn đáp án A
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (3; −3). Tìm tọa độ điểm N sao cho M là ảnh của điểm
N qua phép quay tâm O góc quay (−90◦). A N (0; 3). B N (3; −3). C N (−3; −3). D N (3; 3). Lời giải. Gọi N (xN ; yN ). ®x ® M = yN xN = 3
Ta có Q(O,−90◦)(N ) = M ⇔ ⇒ ⇒ N (3; 3). yM = −xN yN = 3 Chọn đáp án D
Câu 10. Gọi A0, B0 là ảnh của A, B qua một phép dời hình, khẳng định nào sau đây là đúng?
A Độ dài hai đoạn thẳng AB và A0B0 không bằng nhau.
B Hai đường thẳng AB và A0B0 cắt nhau.
C Hai đường thẳng AB và A0B0 bằng nhau.
D Hai đường thẳng AB và A0B0 vuông góc nhau. Lời giải.
Theo định nghĩa phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Chọn đáp án C
Câu 11. Phép vị tự tâm O tỉ số −2 biến điểm A(−2; 1) thành điểm A0. Tìm tọa độ điểm A0. 1 1 A (−4; 2). B A0(−2; ). C A0(4; −2). D A0(2; − ). 2 2 Lời giải.
Phép vị tự tâm O tỉ số −2 biến điểm A thành điểm A0 nên # » # » OA0 = 2OA. # » # »
Gọi A0(x; y), ta có OA0 = (x; y) và OA = (−2; 1). ®x = −2 · (−2) ®x = 4 Từ (1) suy ra ⇔ y = −2 · 1 y = −2. Vậy A0(4; −2). Chọn đáp án C
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = 4. Xác định tâm
I0 của đường tròn(C0) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2) tỉ số k = 3. A I0(−1; 10). B I0(1; −10). C I0(1; 10). D I0(−10; 1). Lời giải. 11/2019 - Lần 4 240
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Đường tròn (C) có bán kính 2 nên đường tròn (C0) có bán kính 2k = 6. Biểu thức tọa độ của phép vị tự V(I,2) là ®x0 − 1 = 3(x − 1) y0 − 2 = 3(y − 2).
Thay tọa độ tâm I(1; −2) của (C) vào ta được tâm của đường tròn (C0) là I0(1; −10). Chọn đáp án B #»
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho véc-tơ u = (1; 3) và điểm M (4; 1). Tìm tọa độ ảnh của điểm
M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(2; −3), tỉ số −2 và #»
phép tịnh tiến theo véc-tơ u . A (−1; −2). B (−2; −1). C (−1; 11). D (−1; −8). Lời giải.
Gọi M 0(x0; y0) là ảnh của M qua phép vị tự tâm I(2; −3) tỉ số −2. # » # » ®x0 − 2 = −2(4 − 2) ®x0 = −2 Khi đó, IM 0 = −2IM ⇔ ⇔ . Vậy M 0(−2; −11). y0 + 3 = −2(1 + 3) y0 = −11 #»
Gọi M 00(x00; y00) là ảnh của điểm M 0 qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v . ®x00 = x0 + 1 ®x00 = −1
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến thì ⇔ . Vậy M 00(−1; −8). y00 = y0 + 3 y00 = −8 Chọn đáp án D
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1; −4). Ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được
bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180◦ và phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 là A (−2; 8). B (8; −2). C (−3; 12). D (2; −8). Lời giải.
Gọi M1 là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay 180◦, M2 là ảnh của M1 qua phép vị tự tâm
O tỉ số k = 2. Khi đó M2 chính là ảnh của M qua phép đồng dạng đã cho. Ta có ®x ® M = −x x = kx = −3 1 M = −1 M M ⇒ M 2 1 1(−1; 4), ⇒ M2(−3; 12). yM = −y y = ky = 12 1 M = 4 M2 M1 Chọn đáp án C
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD, M, N lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD và AB cố định.
Điểm C di động trên đường thẳng ∆ cho trước. Quỹ tích điểm N là
A ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T # ». BA
B ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T # ». BC
C ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T # ». M B
D ảnh của đường thẳng ∆ qua phép tịnh tiến T # ». BM Lời giải. # » # »
Do M BCN là hình bình hành nên ta có BM = CN . # » A M B
Đẳng thức này chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ BM biến điểm C thành điểm N .
Mà C ∈ ∆ ⇒ N ∈ ∆0 với ∆0 là ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến T # ». D C BM N Chọn đáp án D
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : 2x − y + 3 = 0. Viết phương
trình đường thẳng ∆0 là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90◦ A x − 2y + 3 = 0. B x − 2y − 3 = 0. C x + 2y − 3 = 0. D x + 2y + 3 = 0. 11/2019 - Lần 4 241
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải.
Gọi điểm M (x; y) bất kì thuộc đường thẳng ∆, M 0(x0; y0) là ảnh của M qua phép quay tâm O góc
90◦. Khi đó M 0 sẽ thuộc đường thẳng ∆0.
Theo biểu thức tọa độ của phép quay tâm O, góc quay 90◦ ta có ®x0 = x cos ϕ − y sin ϕ
®x0 = x cos 90◦ − y sin 90◦ ®x0 = −y ®x = y0 ⇔ ⇔ ⇔ . y0 = x sin ϕ + y cos ϕ y0 = x sin 90◦ + y cos 90◦ y0 = x y = −x0
Thay vào phương trình ∆ ta có 2y0 − (−x0) + 3 = 0 ⇔ x0 + 2y0 + 3 = 0 hay x + 2y + 3 = 0. Chọn đáp án D
Câu 17. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C) có phương trình (x − 2)2 + (y + 3)2 = 9. Phép
vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến (C) thành đường tròn nào dưới đây? A (x − 4)2 + (y + 6)2 = 36.
B (x − 4)2 + (y − 4)2 = 36.
C (x − 4)2 + (y − 2)2 = 36. D (x + 4)2 + (y + 4)2 = 36. Lời giải.
Đường tròn (C) có tâm I(2; −3), bán kính R = 3. # » # » ®xI0 = 2xI
Ta có: V(O,2)(I) = I0 ⇔ OI0 = 2OI ⇔ ⇒ I0(4; −6). yI0 = 2yI
Vì V(O,2)[(C)] = (C0) ⇒ (C0) có tâm I0(4; −6) và bán kính R0 = |2| · R = 6.
Do đó, đường tròn (C0) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 có phương
trình (x − 4)2 + (y + 6)2 = 36. Chọn đáp án A
Câu 18. Ảnh của đường tròn bán kính R qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp
phép đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số k = −3 là đường tròn có diện tích bằng A S = 3πR2. B S = 9πR2. C S = 4πR2. D S = πR2. Lời giải.
Qua phép đối xứng tâm bán kính đường tròn không thay đổi.
Qua phép vị tự tỉ số k = −3 đường tròn mới có bán kính R0 = | − 3|R = 3R.
Vậy đường tròn cần tìm có diện tích bằng S = π · R02 = 9πR2. Chọn đáp án B
Câu 19. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B phân biệt không thuộc d. Một điểm M thay đổi trên # » # » # »
đường thẳng d. Khi đó tập hợp các điểm N sao cho M N + M A = M B là tập nào sau đây? A Tập ∅.
B Đường thẳng ∆ song song với d.
C Đường thẳng ∆ vuông góc với d.
D Đường thẳng ∆ trùng với d. Lời giải. # » # » # » # » # » # » # » # »
Từ giả thiết ta có M N + M A = M B ⇔ M N = M B − M A ⇔ M N = AB. #» # »
Như thế phép tịnh tiến theo u = AB biến điểm M thành điểm N .
Vậy khi M thay đổi trên đường thẳng d thì quỹ tích của N là đường thẳng ∆ song song với d. Chọn đáp án B
Câu 20. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A Thực hiện liên tiếp 2 phép tịnh tiến ta được một phép tịnh tiến.
B Thực hiện liên tiếp 2 phép đối xứng trục ta được một phép đối xứng trục.
C Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng qua tâm.
D Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến. Lời giải. #» #»
Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vec-tơ u và phép tịnh tiến theo vec-tơ v ta được phép tịnh #» #» #»
tiến theo vec-tơ w = u + v . 11/2019 - Lần 4 242
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án A BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B 7. D 8. A 9. D 10. C 11. C 12. B 13. D 14. C 15. D 16. D 17. A 18. B 19. B 20. A Đề số 2
Câu 1. Phép biến hình biến điểm M thành điểm M 0 thì với mỗi điểm M có
A Ít nhất một điểm M 0 tương ứng.
B Không quá một điểm M 0 tương ứng.
C Vô số điểm M 0 tương ứng.
D Duy nhất một điểm M 0 tương ứng. Lời giải.
Theo định nghĩa của phép biến hình thì quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một
điểm xác định duy nhất M ’ của mặt phẳng đó gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Chọn đáp án D # »
Câu 2. Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là A Điểm B. B Điểm C. C Điểm D. D Điểm A. Lời giải. # » # » Do AB = DC ⇒ T # »(D) = C. AB # » A B
Vậy ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là điểm C. D C Chọn đáp án B
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A Phép quay Q(O,α) biến O thành chính nó.
B Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180◦. C Nếu Q(O,90◦)(M ) = M 0 (M 6= O) thì OM 0 > OM .
D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180◦. Lời giải.
Vì phép quay bảo toàn khoảng cách khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ nên nếu Q(O,90◦)(M ) = M 0 (M 6= O) thì OM 0 = OM . Chọn đáp án C
Câu 4. Phép dời hình có tính chất nào sau đây?
A Bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.
B Biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
C Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
D Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.. Lời giải.
Theo định nghĩa phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì. Chọn đáp án A Câu 5. 11/2019 - Lần 4 243
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M , N , P lần lượt là A
trung điểm của các cạnh BC, AC, AB. Phép vị tự nào trong
các phép vị tự sau đây biến tam giác ABC thành tam giác M N P ? 1
A Phép vị tự tâm G, tỉ số − . P N 2 G 1
B Phép vị tự tâm G, tỉ số . 2
C Phép vị tự tâm G, tỉ số 2. B C M
D Phép vị tự tâm G, tỉ số −2. Lời giải. # » 1 # » # » 1 # » # » 1 # »
G là trọng tâm tam giác ABC nên GM = − GA, GN = − GB, GP = − GC. 2 2 2 Suy ra V 1 (4ABC ) = 4M N P. (G,− ) 2 Chọn đáp án A
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Phép đồng dạng là một phép dời hình.
B Có phép vị tự không phải là phép dời hình.
C Phép dời hình là một phép đồng dạng.
D Phép vị tự là một phép đồng dạng. Lời giải.
Phép đồng dạng có thể làm thay đổi kích thước của hình nên không phải là một phép dời hình. Chọn đáp án A #»
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 0) và véc-tơ v = (1; 2). Phép tịnh tiến T #» v biến
A thành A0. Tọa độ điểm A0 là A A0(2; −2). B A0(2; −1). C A0(−2; 2). D A0(4; 2). Lời giải.
Gọi tọa độ điểm A0 là (x0; y0). # » ® #» x0 = 1 + 3 = 4 Ta có T #» v (A) = A0 ⇔ AA0 = v ⇔ . y0 = 2 + 0 = 2. Vậy A0(4; 2). Chọn đáp án D Câu 8.
Cho hình vuông ABCD tâm O như hình bên. Gọi M, N, P, Q lần lượt M
là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Ảnh của tam giác OAM A B
qua phép quay tâm O góc 90◦ là A Tam giác ODQ. B Tam giác OBN . Q C Tam giác OAQ. D Tam giác OCN . N O D C P Lời giải. Q  (O,90◦)(O) = O  Dựa vào hình vẽ ta có
Q(O,90◦)(M ) = Q ⇒ Q(O,90◦)(4OM A) = 4OQD.  Q(O,90◦)(A) = D Chọn đáp án A
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B(−3; 6). Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của điểm
E qua phép quay tâm O góc quay (−90◦). A E(6; 3). B E(−3; −6). C E(−6; −3). D E(3; 6). 11/2019 - Lần 4 244
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải. Gọi E(xE; yE). ®x ® B = yE xE = −6
Ta có Q(O,−90◦)(E) = B ⇔ ⇒ ⇒ E(−6; −3). yB = −xE yE = −3 Chọn đáp án C
Câu 10. Gọi M 0, N 0 là ảnh của M , N qua một phép dời hình, khẳng định nào sau đây là đúng?
A Độ dài hai đoạn thẳng M N và M 0N 0 bằng nhau.
B Hai đường thẳng M N và M 0N 0 song song với nhau.
C Hai đường thẳng M N và M 0N 0 cắt nhau.
D Hai đường thẳng M N và M 0N 0 song song hoặc trùng nhau. Lời giải.
Theo định nghĩa phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Chọn đáp án A
Câu 11. Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến điểm A(−2; 1) thành điểm A0. Tìm tọa độ điểm A0. 1 1 A A0(−4; 2). B A0(−2; ). C A0(4; −2). D A0(2; − ). 2 2 Lời giải.
Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến điểm A thành điểm A0 nên # » # » OA0 = 2OA. (1) # » # »
Gọi A0(x; y), ta có OA0 = (x; y) và OA = (−2; 1). ®x = 2 · (−2) ®x = −4 Từ (1) suy ra ⇔ y = 2 · 1 y = 2. Vậy A0(−4; 2). Chọn đáp án A
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 3)2 + (y + 1)2 = 9. Xác định tâm
I0 của đường tròn(C0) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = 2. A I0(5; 4). B I0(5; −4). C I0(−5; −4). D I0(−5; 4). Lời giải.
Đường tròn (C) có bán kính 3 nên đường tròn (C0) có bán kính 3k = 6. Biểu thức tọa độ của phép vị tự V(I,2) là ®x0 − 1 = 2(x − 1) y0 − 2 = 2(y − 2).
Thay tọa độ tâm I(3; −1) của (C) vào ta được tâm của đường tròn (C0) là I0(5; −4). Chọn đáp án B #»
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho véc-tơ v = (1; 3) và điểm M (4; 1). Tìm tọa độ ảnh của điểm 1
M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(2; −3), tỉ số và 2 #»
phép tịnh tiến theo véc-tơ v . A (−4; −2). B (−2; −4). C (2; 4). D (4; 2). Lời giải. 1
Gọi M 0(x0; y0) là ảnh của M qua phép vị tự tâm I(2; −3) tỉ số . 2  1 # » ® 1 # » x0 − 2 = (4 − 2)  x0 = 3 Khi đó, IM 0 = IM ⇔ 2 ⇔ . Vậy M 0(3; −1). 2 1 y0 = −1  y0 + 3 = (1 + 3) 2 11/2019 - Lần 4 245
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 #»
Gọi M 00(x00; y00) là ảnh của điểm M 0 qua phép tịnh tiến theo véc-tơ v . ®x00 = x0 + 1 ®x00 = 4
Theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến thì ⇔ . Vậy M 00(4; 2). y00 = y0 + 3 y00 = 2 Chọn đáp án D
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1; −4). Ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được
bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay 180◦ và phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 là A (−2; 8). B (8; −2). C (−8; 2). D (2; −8). Lời giải.
Gọi M1 là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay 180◦, M2 là ảnh của M1 qua phép vị tự tâm
O tỉ số k = 2. Khi đó M2 chính là ảnh của M qua phép đồng dạng đã cho. Ta có ®x ® M = −x x = kx = −2 1 M = −1 M M ⇒ M 2 1 1(−1; 4), ⇒ M2(−2; 8). yM = −y y = ky = 8 1 M = 4 M2 M1 Chọn đáp án A
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB cố định. Điểm C di động trên đường thẳng d cho
trước. Quỹ tích điểm D là
A ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T # ». BA
B ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T # ». BC
C ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T # ». AD
D ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến T # ». AC Lời giải. # » # »
Do ABCD là hình bình hành nên ta có BA = CD. # » A B
Đẳng thức này chứng tỏ phép tịnh tiến theo vectơ BA biến điểm C thành điểm D.
Mà C ∈ d ⇒ D ∈ d0 với d0 là ảnh của d qua phép tịnh tiến D C T # ». BA Chọn đáp án A
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : x + 2y − 11 = 0. Viết phương
trình đường thẳng ∆0 là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O góc 90◦ A 2x − y + 11 = 0. B 2x − y − 11 = 0. C 2x + y − 11 = 0. D 2x + y + 11 = 0. Lời giải.
Gọi điểm M (x; y) bất kì thuộc đường thẳng ∆, M 0(x0; y0) là ảnh của M qua phép quay tâm O góc
90◦. Khi đó M 0 sẽ thuộc đường thẳng ∆0.
Theo biểu thức tọa độ của phép quay tâm O, góc quay 90◦ ta có ®x0 = x cos ϕ − y sin ϕ
®x0 = x cos 90◦ − y sin 90◦ ®x0 = −y ®x = y0 ⇔ ⇔ ⇔ . y0 = x sin ϕ + y cos ϕ y0 = x sin 90◦ + y cos 90◦ y0 = x y = −x0
Thay vào phương trình ∆ ta có y0 + 2(−x0) − 11 = 0 ⇔ 2x0 − y0 + 11 = 0, hay 2x − y + 11 = 0. Chọn đáp án A
Câu 17. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C) có phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = 4. Phép
vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến (C) thành đường tròn nào dưới đây?
A (x − 2)2 + (y − 4)2 = 16. B (x + 2)2 + (y + 4)2 = 4.
C (x − 4)2 + (y − 2)2 = 16. D (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16. Lời giải.
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2), bán kính R = 2. # » # » ®xI0 = −2xI
Ta có: V(O,−2)(I) = I0 ⇔ OI0 = −2OI ⇔ ⇒ I0(−2; −4). yI0 = −2yI 11/2019 - Lần 4 246
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Vì V(O,−2)[(C)] = (C0) ⇒ (C0) có tâm I0(−2; −4) và bán kính R0 = | − 2| · R = 4.
Do đó, đường tròn (C0) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = −2 có phương
trình (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16. Chọn đáp án D
Câu 18. Ảnh của đường tròn bán kính R qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp 1
phép đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số k = −
là đường tròn có diện tích bằng 2 π · R2 π π · R π · R2 A S = . B S = . C S = . D S = . 2 4 4 4 Lời giải.
Qua phép đối xứng tâm bán kính đường tròn không thay đổi. 1 1
Qua phép vị tự tỉ số k = −
đường tròn mới có bán kính R0 = R. 2 2 π · R2
Vậy đường tròn cần tìm có diện tích bằng S = π · R02 = . 4 Chọn đáp án D
Câu 19. Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B phân biệt. Một điểm M thay đổi trên đường tròn # » # » # »
(O). Khi đó tập hợp các điểm N sao cho M N + M A = M B là tập nào sau đây? A Tập ∅.
B Đường tròn tâm A bán kính R.
C Đường tròn tâm B bán kính R. # » # »
D Đường tròn tâm I bán kính R với OI = AB. Lời giải. # » # » # » # » # » # »
Từ giả thiết ta có M N + M A = M B ⇔ M N = M B − M A ⇔ # » # » M N = AB. #» # » O I
Như thế phép tịnh tiến theo u = AB biến điểm M thành điểm N . M
Vậy khi M thay đổi trên đường tròn (O; R) thì quỹ tích của N # » # »
N là đường tròn (I; R) với OI = AB. A B Chọn đáp án D
Câu 20. Cho đường tròn (O; R) và một điểm I nằm ngoài đường tròn sao cho OI = 3R, A là một
điểm thay đổi trên đường tròn (O; R). Phân giác trong góc ‘
IOA cắt IA tại điểm M . Tập hợp điểm
M khi A di động trên (O; R) là
A Tập hợp điểm M là O0; −3 R ảnh của (O; R) qua V 4 (I; 3 ). 4
B Tập hợp điểm M là O0; 3 R ảnh của (O; R) qua V 4 (I; 4 ). 3
C Tập hợp điểm M là O0; 4 R ảnh của (O; R) qua V 3 (I; 4 ). 34
D Tập hợp điểm M là O0; 3 R ảnh của (O; R) qua V 4 (I; 3 ). 4 Lời giải. M I OI 3R
Theo tính chất đường phân giác ta có = = = 3 M A OA R 3 # » 3 # » ⇒ IM = IA ⇒ IM = IA ⇒ V 4 4 (I; 3 ) (A) = M . 4
Mà A thuộc đường tròn (O; R) nên M thuộc O0; 3 R ảnh của (O; R) qua V 4 (I; 3 ). 4
Vậy tập hợp điểm M là O0; 3 R ảnh của (O; R) qua V 4 (I; 3 ). 4 11/2019 - Lần 4 247
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án D BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 2. B 3. C 4. A 5. A 6. A 7. D 8. A 9. C 10. A 11. A 12. B 13. D 14. A 15. A 16. A 17. D 18. D 19. D 20. D Đề số 3
Câu 1 (1H1Y1-2). Quy tắc nào dưới đây là phép biến hình?
A Điểm O cho trước đặt tương ứng là với O, còn nếu M khác O thì M ứng với M 0 sao cho # » # » #» OM − OM 0 = 0 .
B Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M 0 sao cho tam giác OM M 0
là tam giác vuông cân đỉnh O.
C Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M 0 sao cho tam giác OM M 0 là tam giác đều.
D Điểm O cho trước ứng với điểm O, còn M khác O thì M ứng với M 0 sao cho OM 0 = 2OM . Lời giải. # » # » #» # » #»
Ta có OM − OM 0 = 0 ⇔ M 0M = 0 ⇔ M ≡ M 0 ⇒ Quy tắc này là phép đồng nhất. Các quy tắc
đặt còn lại không là phép biến hình.
1 Đối với đáp án biến điểm M thành M 0 thành tam giác vuông cân, tam giác đều do không nói
góc là góc lượng giác nên luôn tồn tại hai ảnh của M .
2 Ở đáp án biến điểm M thành M 0 sao cho độ dài OM 0 = 2OM , yếu tố thẳng hàng hay không
thẳng hàng đủ để thấy rõ ảnh của M không duy nhất. Chọn đáp án A
Câu 2 (1H1Y2-2). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 5). Phép tịnh tiến theo vectơ #»
v = (1; 2) biến A thành điểm A0 có tọa độ là A A0(3; 1). B A0(1; 6). C A0(3; 7). D A0(4; 7). Lời giải. # »
Gọi A0(x; y) ⇒ AA0 = (x − 2; y − 5). # » ® ® #» x − 2 = 1 x = 3 Ta có T #» v (A) = A0 ⇔ AA0 = v ⇒ ⇔ y − 5 = 2 y = 7. Chọn đáp án C
Câu 3 (1H1Y5-2). Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của α thì phép quay Q(O;α)
biến tam giác đều thành chính nó? π 2π 3π π A α = . B α = . C α = . D α = . 3 3 2 2 Lời giải. 2π 4π
Các góc quay để biến tam giác đều thành chính nó là 0; ; ; 2π. 3 3 Chọn đáp án B
Câu 4 (1H1Y6-2). Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, BC, CD, DA. Nếu phép dời hình F biến điểm A thành điểm M , B thành P thì F
biến điểm M có thể thành điểm nào dưới đây? A Điểm O. B Điểm C. C Điểm Q. D Điểm B. 11/2019 - Lần 4 248
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải.
Gọi F (M ) = M 0 ⇒ F biến ba điểm A, M , B (với M là trung điểm AB) thành ba điểm M , M 0, P (1).
Mặt khác do F là phép dời hình nên từ (1) ⇒ M , M 0, P thẳng hàng và M 0 là trung điểm của M P ⇒ M 0 ≡ O. Chọn đáp án A
Câu 5 (1H1Y7-2). Phép vị tự tâm O tỉ số −3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D.
Mệnh đề nào sau đây đúng? # » # » # » # » # » # » # » 1 # » A AC = −3BD. B 3AB = DC. C AB = −3DC. D AB = CD. 3 Lời giải. # » # » # » # »
Ta có V(O;−3)(A) = C ⇔ OC = −3OA và V(O;−3)(B) = D ⇔ OD = −3OB. # » # » # » # » # » # » # » # »
Khi đó OC − OD = −3(OA − OB) ⇔ DC = −3BA ⇔ DC = 3AB. Chọn đáp án B
Câu 6 (1H1Y8-1). Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.
B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
C Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.
D Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc. Lời giải.
Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó sai vì có thể hai
đường thẳng đó cũng cắt nhau. Chọn đáp án B
Câu 7 (1H1B2-2). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M (4; 2) thành điểm
M 0(4; 5) thì nó biến điểm A(2; 5) thành A Điểm A0(5; 2). B Điểm A0(1; 6). C Điểm A0(2; 8). D Điểm A0(2; 5). Lời giải. Gọi T #»
v là phép tịnh tiến thỏa mãn bài toán. # » # »
Ta có M M 0 = (0; 3). Gọi A0(x; y) ⇒ AA0 = (x − 2; y − 5). # » # » ®0 = x − 2 ®x = 2
Theo giả thiết M M 0 = AA0 ⇔ ⇔ 3 = y − 5 y = 8. Chọn đáp án C
Câu 8 (1H1B5-3). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3; 0). Tìm tọa độ điểm A0 là ảnh của π
điểm A qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay . 2 √ √ A A0(0; −3). B A0(0; 3). C A0(−3; 0). D A0(2 3; 2 3). Lời giải. OA = OA0  Gọi A0(x; y). Ta có Q # » Ç π å(A) = A0 ⇔ Ä # » π O; OA, OA0ä = . 2  2
Vì A(3; 0) ∈ Ox ⇒ A0 ∈ Oy ⇒ A0(0; y). Mà OA = OA0 ⇒ |y| = 3. π Do góc quay α = ⇒ y > 0. Vậy A0(0; 3). 2 Chọn đáp án B
Câu 9 (1H1B5-3). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là
ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay α = 45◦? √ √ A M 0(−1; 1). B M 0(1; 0). C M 0( 2; 0). D M 0(0; 2). 11/2019 - Lần 4 249
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải.
Gọi M 0(x0; y0) là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 45◦. ®x0 = x cos α − y sin α
®x0 = 1 · cos 45◦ − 1 · sin 45◦ ®x0 = 0 √ ⇒ ⇔ ⇔ √ ⇒ M 0(0; 2). y0 = x sin α + y cos α
y0 = 1 · sin 45◦ + 1 · cos 45◦ y0 = 2 Chọn đáp án D
Câu 10 (1H1B6-2). Cho tam giác ABC vuông tại B và góc tại A bằng 60◦ (các đỉnh của tam giác
ghi theo ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều ACD. Ảnh của BC qua
phép quay tâm A góc quay 60◦ là A AD.
B AI với I là trung điểm của CD.
C CJ với J là trung điểm của AD.
D DK với K là trung điểm của AC. Lời giải.
Từ giả thiết suy ra ABC là nửa tam giác đều, do đó AC = 2AB. Gọi K là 1 D
trung điểm của AC ⇒ AK = AC = AB. 2
Xét phép quay tâm A góc quay 60◦, ta có A 1 Biến B thành K. K 2 Biến C thành D. Vậy ảnh của BC là DK. B C Chọn đáp án D
Câu 11 (1H1B7-2). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I(2; 3) tỉ số k = −2 biến
điểm M (−7; 2) thành điểm M 0 có tọa độ là A M 0(−10; 2). B M 0(20; 5). C M 0(18; 2). D M 0(−10; 5). Lời giải. # » # »
Gọi M 0(x; y). Suy ra IM = (−9; −1), IM 0 = (x − 2; y − 3). # » # » ®x − 2 = −2 · (−9) ®x = 20
Ta có V(I;−2)(M ) = M 0 ⇔ IM 0 = −2IM ⇒ ⇔ ⇒ M 0(20; 5). y − 3 = −2 · (−1) y = 5 Chọn đáp án B
Câu 12 (1H1B7-2). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = 2 biến điểm A(1; −2)
thành điểm A0(−5; 1). Hỏi phép vị tự V biến điểm B(0; 1) thành điểm có tọa độ nào sau đây? A (0; 2). B (12; −5). C (−7; 7). D (11; 6). Lời giải.
Gọi B0(x; y) là ảnh của B qua phép vị tự V . # » # »
Suy ra A0B0 = (x + 5; y − 1) và AB = (−1; 3). # » # » ®x + 5 = 2 · (−1) ®x = −7
Theo giả thiết, ta có A0B0 = 2AB ⇔ ⇔ y − 1 = 2 · 3 y = 7. Chọn đáp án C
Câu 13 (1H1B8-2). Cho tam giác ABC, gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.
Biết tồn tại phép đồng dạng biến A thành N , biến B thành C, tìm ảnh của điểm P qua phép đồng dạng đó. A Điểm M . B Trung điểm N C. C Trung điểm M N . D Trung điểm M P . Lời giải. 11/2019 - Lần 4 250
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Phép đồng dạng biến trung điểm của đoạn thẳng này thành trung
điểm của đoạn thẳng kia. A P N B C M Chọn đáp án B Câu 14 (1H1B8-2).
Cho hình vẽ chữ nhật ABCD. Trong đó H, I, K, J , L lần lượt
là trung điểm của các cạnh AD, AC, BC, IC, KC. Xét phép A B
đồng dạng biến hình thang HICD thành hình thang LJ IK. Tìm khẳng định đúng I H K L J D C
A Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AC và phép vị tự V(B,2).
B Thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến T # » và phép vị tự V AB (I,2).
C Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục BD và phép vị tự V(B,−2).
D Thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép vị tự V(C,1). 2 Lời giải.
Ta có phép đối xứng tâm I biến hình thang HICD thành hình thang KIAB. 1
Sau đó phép vị tự tâm C tỉ số k =
sẽ biến hình thang KIAB thành hình thang LJ IK. 2 Chọn đáp án D
Câu 15 (1H1K2-2). Cho đoạn thẳng AB và đường thẳng ∆ không song song với đường thẳng # » # » # »
AB. Một điểm M thay đổi trên ∆. Khi đó tập hợp các điểm N sao cho AN = AB + AM là tập nào sau đây? A Tập ∅.
B Đường thẳng qua A và song song với ∆.
C Đường thẳng qua B và song song với ∆. # »
D Đường thẳng ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến theo vectơ AB. Lời giải. # » # » # » # » # » # » # » # »
Từ giả thiết ta có AN = AB + AM ⇔ AN − AM = AB ⇔ M N = AB. #» # »
Như thế phép tịnh tiến theo vectơ u = AB biến điểm M thành điểm N .
Vậy khi M thay đổi trên đường thẳng ∆ thì quỹ tích của N là đường thẳng ∆0 ảnh của ∆ qua phép tịnh tiến trên. Chọn đáp án D
Câu 16 (1H1K5-3). Trong mặt phẳng tọa độ với hệ Oxy, viết phương trình đường tròn (C1) là ảnh của
(C) : (x + 1)2 + y2 = 9 qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, #»
góc quay 90◦ và phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2).
A (C1) : (x + 1)2 + (y + 1)2 = 9.
B (C1) : (x − 1)2 + (y − 1)2 = 9. 11/2019 - Lần 4 251
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
C (C1) : (x − 1)2 + (y + 1)2 = 9.
D (C1) : (x + 1)2 + (y − 1)2 = 9. Lời giải.
Đường tròn (C) có tâm I(−1; 0), bán kính R = 3.
Ta có Q(O;90◦)(I) = I0(0; −1) và T #»
v (I 0) = I1(1; 1). Phép quay và phép tịnh tiến đều biến đường tròn
thành đường tròn có cùng bán kính nên phương trình của (C1) : (x − 1)2 + (y − 1)2 = 9. Chọn đáp án B
Câu 17 (1H1K7-2). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x + y − 3 = 0. Phép vị tự
tâm O, tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau A 2x + y + 3 = 0. B 2x + y − 6 = 0. C 4x − 2y − 3 = 0. D 4x + 2y − 5 = 0. Lời giải.
Giả sử phép vị tự V(O;2) biến điểm M thành điểm M 0(x0; y0).  x0 # » # » ®x0 = 2x x =  Ta có OM 0 = 2OM ⇔ ⇒ 2 y0 = 2y y0  y = . 2 x0 y0 Thay vào d ta được 2 · +
− 3 = 0 ⇔ 2 · x0 + y0 − 6 = 0. 2 2 Chọn đáp án B
Câu 18 (1H1K8-2). Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V(I,−2) thì ảnh của hình
vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu. 1 A . B 2. C 4. D 8. 2 Lời giải.
Từ giả thiết suy ra hình vuông ban đầu có cạnh bằng 2. Qua phép vị tự V(I,−2) thì độ dành cạnh của
hình vuông tạo thành bằng 4, suy ra diện tích bằng 16. Vậy diện tích tăng gấp 4 lần. Chọn đáp án C
Câu 19 (1H1K2-2). Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B phân biệt. Một điểm M thay đổi # » # » # »
trên đường tròn (O). Khi đó tập hợp các điểm N sao cho M N + M A = M B là tập nào sau đây? A Tập ∅.
B Đường tròn tâm A bán kính R.
C Đường tròn tâm B bán kính R. # » # »
D Đường tròn tâm I bán kính R với OI = AB. Lời giải. # » # » # » # »
Từ giả thiết ta có M N + M A = M B ⇔ M N = # » # » # » # » M B − M A ⇔ M N = AB. #» # »
Như thế phép tịnh tiến theo u = AB biến điểm M O I thành điểm N .
Vậy khi M thay đổi trên đường tròn (O; R) thì quỹ # » # » M N
tích của N là đường tròn (I; R) với OI = AB. A B Chọn đáp án D
Câu 20 (1H1G7-3). Cho đoạn thẳng AB với trung điểm I và đường tròn (O; R) sao cho đường
thẳng AB và đường tròn (O; R) không có điểm chung. Một điểm M thay đổi trên (O; R), gọi G là 11/2019 - Lần 4 252
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
trọng tâm tam giác M AB. Khi M thay đổi trên (O; R), gọi G là trọng tâm tam giác M AB. Khi M
thay đổi trên (O; R), tập hợp các điểm G là
A Một cung tròn qua hai điểm A và B. R
B Đường tròn tâm I bán kính . 3 R # » 1 # »
C Đường tròn tâm J bán kính với IJ = IO. 3 3
D Đường tròn đường kính IO. Lời giải. # » 1 # » Từ giả thiết suy ra IG =
IM . Như thế phép vị tự 3 V A Ñ
1 é biến điểm M thành điểm G. I; 3 M
Vậy khi M thay đổi trên đường tròn (O; R) thì quỹ G
tích G là đường tròn (T ) ảnh của đường tròn (O; R) qua phép vị tự trên. I R
Ta thấy (T ) là đường tròn tâm J bán kính với J 3 # » 1 # » O IJ = IO. 3 B Chọn đáp án C BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6. B 7. C 8. B 9. D 10. D 11. B 12. C 13. B 14. D 15. D 16. B 17. B 18. C 19. D 20. C 11/2019 - Lần 4 253
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
CHƯƠNG 2. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG
KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG A KHUNG MA TRẬN CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ Cộng CHUẨN KTKN Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao
1 Đại cương về đường Câu 1 Câu 2 Câu 3 3 thẳng và mặt phẳng 15% 2 Hai đường thẳng chéo Câu 4 Câu 5 Câu 7 4 nhau và hai đường thẳng song song Câu 6 20% 3 Đường thẳng và mặt Câu 8 Câu 10 Câu 12 Câu 13 6 phẳng song song Câu 9 Câu 11 30% Câu 14 Câu 15 Câu 17 Câu 18 5 4 Hai mặt phẳng song song Câu 16 25% Câu 19 Câu 20 2 5 Phép chiếu song song 10% 6 8 4 2 20 Cộng 30% 40% 20% 10% 100% B
BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ CÂU MỨC ĐỘ MÔ TẢ 1 NB
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Chủ đề 1. Đại cương
Tìm giao điểm của một đường thẳng và một về đường thẳng và 2 TH mặt phẳng. mặt phẳng 3 VDT
Chỉ ra được bộ ba điểm thẳng hàng. 4 NB
Chỉ ra được hai đường thẳng song song. 5 TH
Chỉ ra được cặp đường thẳng chéo nhau.
Áp dụng hệ quả của định lý về giao tuyến của Chủ đề 2. Hai đường
ba mặt phẳng phân biệt để tìm giao tuyến của thẳng chéo nhau và 6 TH
hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng hai đường thẳng song song song. song 11/2019 - Lần 4 254
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Áp dụng định lý về giao tuyến của ba mặt 7 VDT
phẳng phân biệt để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Nhớ các tính chất về đường thẳng và mặt 8 NB
phẳng song song để tìm khẳng định đúng.
Nhớ các tính chất về đường thẳng và mặt 9 NB
phằng song song để tìm khẳng định sai.
Chỉ ra được vị trí tương đối của đường thẳng 10 TH và mặt phẳng. Chủ đề 3. Đường
Xác định được đường thẳng và mặt phẳng song 11 TH thẳng và mặt phẳng song. song song
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và 12 VDT
(β) trong đó (α) k ∆ và ∆ ⊂ β.
Vận dụng các tính chất để giải toán tìm thiết
diện của một hình chóp cắt bởi một mặt phẳng 13 VDC
đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng cho trước.
Nắm định nghĩa, tính chất về hai mặt phẳng 14 NB
song song để tìm mệnh đề đúng.
Nắm điều kiện để hai mặt phẳng song song để 15 TH
xác định cặp mặt phẳng song song trong các
cặp mặt phẳng cho trước. Chủ đề 4. Hai mặt
Nắm được nội dung định lý 2 và các hệ quả để 16 TH phẳng song song tìm khẳng định sai.
Vận dụng được định lý Ta-lét để tìm giao điểm 17 VDT
của đường thẳng và mặt phẳng.
Giải toán hình chóp. Tìm giao tuyến của hai 18 VDC mặt phẳng.
Nắm được định nghĩa, tìm được hình chiếu của 19 NB M qua phép chiếu song song. Chủ đề 5. Phép chiếu song song
Nắm vững các tính chất của phép chiếu song 20 TH
song để tìm khẳng định đúng. Đề số 1
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB k CD). Khẳng định nào sau đây sai?
A Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.
B Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO (O là giao điểm của AC và BD).
C Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI (I là giao điểm của AD và BC).
D Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của ABCD . Lời giải. 11/2019 - Lần 4 255
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 S • Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên: (SAB) , (SBC) , (SCD) , (SAD).
• là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
®O ∈ AC ⊂ (SAC) ⇒ O ∈ (SAC) ⇒ O là điểm chung thứ
O ∈ BD ⊂ (SBD) ⇒ O ∈ (SBD) A B
hai của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) . ⇒ (SAC) ∩ (SBD) = SO. O D C
• Tương tự, ta có (SAD) ∩ (SBC) = SI.
• (SAB)∩(SAD) = SA mà SA không phải là đường trung bình của hình thang ABCD. I
Vậy “Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường
trung bình của ABCD” là mệnh đề sai. Chọn đáp án D
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau? A IJ song song với CD. B IJ song song với AB. C IJ chéo CD. D IJ cắt AB. Lời giải.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD. A
⇒ M N là đường trung bình của tam giác BCD ⇒ M N k CD (1).
I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD AI AJ 2 J ⇒ = = AM AN 3 I N ⇒ IJ k M N (2). B C
Từ (1) và (2) suy ra IJ k CD. M D Chọn đáp án A
Câu 3. Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P ) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và (P )? A 2. B 3. C 1. D 4. Lời giải. a a A a P P P
Có 3 vị trí tương đối của a và (P ), đó là: a nằm trong (P ), a song song với (P ) và a cắt (P ) Chọn đáp án B
Câu 4. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Khẳng định nào sau đây sai?
A Có duy nhất một mặt phẳng song song với a và b. 11/2019 - Lần 4 256
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
B Có duy nhất một mặt phẳng qua a và song song với b.
C Có duy nhất một mặt phẳng qua điểm M , song song với a và b (với M là điểm cho trước).
D Có vô số đường thẳng song song với a và cắt b. Lời giải.
Có có vô số mặt phẳng song song với 2 đường thẳng chéo nhau. Do đó A sai. Chọn đáp án A
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
B Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
C Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
D Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Lời giải.
Trong không gian, hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: trùng nhau, cắt a
nhau, song song với nhau. Vì vậy, 2 mặt phẳng không cắt nhau thì có
thể song song hoặc trùng nhau ⇒A là mệnh đề sai.
Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể P
song song với nhau (hình vẽ) ⇒ B là mệnh đề sai.
Ta có: a k (P ), a k (Q) nhưng (P ) và (Q) vẫn có thể song song với nhau.
Mệnh đề C là tính chất nên C đúng. Q Chọn đáp án C
Câu 6. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0. Gọi I, I0 lần lượt là trung điểm của AB, A0B0. Qua phép
chiếu song song phương AI0, mặt phẳng chiếu (A0B0C0) biến I thành? A A0. B B0. C C0. D I0. Lời giải. AI k B0I0 ´ Ta có
⇒ AIB0I0 là hình bình hành. AI = B0I0 A0 I0 C0
Suy ra qua phép chiếu song song phương AI0, mặt phẳng chiếu (A0B0C0)
biến điểm I thành điểm B0. B0 A C I B Chọn đáp án B
Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là
A AM (M là trung điểm của AB).
B AN (N là trung điểm của CD).
C AH (H là hình chiếu của B trên CD).
D AK (K là hình chiếu của C trên BD). Lời giải. 11/2019 - Lần 4 257
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 A
• A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB). • Ta có BG ∩ CD = N
®N ∈ BG ⊂ (ABG) ⇒ N ∈ (ABG) ⇒
N ∈ CD ⊂ (ACD) ⇒ N ∈ (ACD) . B D
⇒ N là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB). G Vậy (ABG) ∩ (ACD) = AN. C Chọn đáp án B
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là
trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD. Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau? A M P và RT . B M Q và RT . C M N và RT . D P Q và RT . Lời giải.
Ta có M, Q lần lượt là trung điểm của AC, CD ⇒ M Q là đường S
trung bình của tam giác CAD ⇒ M Q k AD (1).
Ta có R, T lần lượt là trung điểm của SA, SD T
⇒ RT là đường trung bình của tam giác SAD R ⇒ RT k AD (2). Từ (1), (2) suy ra M Q k RT. A D N M Q B P C Chọn đáp án B
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và (IJ G) là A SC.
B đường thẳng qua S và song song với AB.
C đường thẳng qua G và song song với DC.
D đường thẳng qua G và cắt BC. Lời giải.
Ta có I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường S
trunh bình của hình thang ABCD ⇒ IJ k AB k CD. Gọi d = (SAB) ∩ (IJ G).
Ta có G là điểm chung giữa hai mặt phẳng (SAB) và (IJ G) G ®(SAB) ⊃ AB; (IJG) ⊃ IJ P Q Mặt khác AB k IJ. A B
Vậy giao tuyến d của (SAB) và (IJ G) là đường thẳng qua G và song song với AB và IJ . I J D C Chọn đáp án C
Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α). Giả sử a k b, b k (α). Khi đó A a k (α). B a ⊂ (α). C a cắt (α). D a k (α) hoặc a ⊂ (α). 11/2019 - Lần 4 258
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải. Chọn đáp án D
Câu 11. Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α). Giả sử b 6⊂ (α). Mệnh đề nào sau đây đúng? A Nếu b k (α) thì b k a.
B Nếu b cắt (α) thì b cắt a. C Nếu b k a thì b k (α).
D Nếu b cắt (α) và (β) chứa b thì giao tuyến của (α) và (β) là đường thẳng cắt cả a và b. . Lời giải.
• A sai. Nếu b k (α) thì b k a hoặc a, b chéo nhau.
• B sai. Nếu b cắt (α) thì b cắt a hoặc a, b chéo nhau.
• D sai. Nếu b cắt (α) và (β) chứa b thì giao tuyến của (α) và (β) là đường thẳng cắt a hoặc song song với a. Chọn đáp án C
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I theo thứ
tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A (N OM ) cắt (OP M ). B (M ON ) k (SBC). C (P ON ) ∩ (M N P ) = N P . D (N M P ) k (SBD). Lời giải.
Ta có M N là đường trung bình của tam giác SAD suy ra M N k S AD (1).
Và OP là đường trung bình của tam giác BAD suy ra OP k AD (2). M
Từ (1), (2) suy ra M N k OP k AD ⇒ M, N, O, P đồng phẳng. N
Lại có M P k SB, OP k BC suy ra (M N OP ) k (SBC) hay A P B (M ON ) k (SBC) . O D C Chọn đáp án B
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến
của hai mặt phẳng (ABD) và (IKJ ) là đường thẳng A KD. B KI.
C qua K và song song với AB. D Không có. Lời giải. Ta có A  (IJK) ∩ (ABD) = K   IJ ⊂ (IJ K) , AB ⊂ (ABD) M  I J k AB I
⇔ (IJK) ∩ (ABD) = KM k IJ k AB. D B K J C Chọn đáp án C 11/2019 - Lần 4 259
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Câu 14. Cho hình lăng trụ ABC.A0B0C0, qua phép chiếu song song phương CC0, mặt phẳng chiếu
(A0B0C0) biến M thành M 0. Trong đó M là trung điểm của BC. Chọn mệnh đề đúng?
A M 0 là trung điểm của A0B0.
B M 0 là trung điểm của B0C0.
C M 0 là trung điểm của A0C0.
D Cả ba đáp án trên đều sai. Lời giải.
Ta có phép chiếu song song phương CC0, biến C thành C0, biến B thành B0. A0 C0
Do M là trung điểm của BC suy ra M 0 là trung điểm của B0C0 vì phép chiếu
song song bảo toàn thứ tự của ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số của hai M 0 B0
đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song. A C M B Chọn đáp án B
Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng (P ) và (Q) thì A, B, C thẳng hàng.
B Nếu A, B, C thẳng hàng và (P ), (Q) có điểm chung là A thì B, C cũng là 2 điểm chung của (P ) và (Q).
C Nếu 3 điểm A, B, C là điểm chung của 2 mặt phẳng (P ) và (Q) phân biệt thì A, B, C không thẳng hàng.
D Nếu A, B, C thẳng hàng và A, B là 2 điểm chung của (P ) và (Q) phân biệt thì C cũng là điểm chung của (P ) và (Q). Lời giải.
Nếu A, B, C thẳng hàng và A, B là 2 điểm chung của (P ) và (Q) phân biệt thì C cũng là điểm chung của (P ) và (Q). Chọn đáp án D
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC.
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết Q là giao điểm của SD với mặt phẳng (M N P ). Khẳng định nào sau đây đúng? A SO, M P , N Q đồng quy. B M , N , Q thẳng hàng. C N , P , Q thẳng hàng. D SO, SD, N Q đồng quy. Lời giải.
Ta có (M N P ) ∩ (SAC) = M P , S (M N P ) ∩ (SBD) = N Q, (SAC) ∩ (SBD) = SO.
Dễ thấy SO và M P cắt nhau. M Q
Do đó, ba đường thẳng SO, M P , N Q đồng quy. N A P D B O C Chọn đáp án A
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có M , N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SBC. Gọi ∆
là giao tuyến giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AM N ). Khẳng định nào sau đây là sai? A ∆ k M N .
B ∆ đi qua hai điểm A và C. C ∆ cắt SB.
D Bốn điểm A, M , N , C đồng phẳng. 11/2019 - Lần 4 260
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải.
Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC. S SM 2 SN Khi đó, = = ⇒ M N k DE ⇒ DE k (AM N ). SD 3 SE Như thế,  (AM N ) k DE    DE ⊂ (ABC) ⇒ ∆ k DE.  M N (AM N ) ∩ (ABC) = ∆   A C
Mặt khác DE k AC ⇒ ∆ ≡ AC. Hay ∆ đi qua hai điểm A và C. D E
Dễ thấy ∆ ≡ AC k DE k M N .
Do đó, bốn điểm A, M , N , C đồng phẳng. B
Ta có AC và SB là hai đường thẳng chéo nhau.
Vậy khẳng định sai là “∆ cắt SB”. Chọn đáp án C
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có M , N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC,
SCA. Gọi (α) là mặt phẳng qua S và song song với (ABC). Biết Q là giao điểm giữa AN và (α). QN Tỉ số bằng QA 1 2 3 A . B . C . D 3. 3 3 2 Lời giải.
Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. S SM SN SP 1 Ta có = = = . Suy ra (M N P ) k (ABC). SD SE SF 3
Như thế, (α) k (M N P ) k (ABC). Q
Ba mặt phẳng này chắn hai cát tuyến QA và SD các đoạn
thẳng tương ứng tỉ lệ. Tức là P N M SM SD QN SM 2 = ⇒ = = . QN QA QA SD 3 A C F QN 2 D E Vậy = . QA 3 B Chọn đáp án B
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E là trung điểm của BC
và (α) là mặt phẳng qua E đồng thời song song với BD và SC. Ký hiệu (T ) là thiết diện tạo bởi
(α) và hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng? A (T ) là ngũ giác. B (T ) là hình bình hành. C (T ) là tam giác. D (T ) là hình thoi. Lời giải. 11/2019 - Lần 4 261
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 S
• Gọi F = CD ∩ (α). Khi đó, (α) ∩ H
(ABCD) = EF . Vì (α) k BD nên
EF k BD ⇒ F là trung điểm của G CD.
• Gọi M = EF ∩ AC và H = SA ∩ I
(α). Suy ra (α) ∩ (SAC) = M H. Do (α) k SC nên M H k SC. A D P
• Gọi N , P lần lượt là giao điểm của
EF với AB và AD. Khi đó, (α) ∩ F
(SAB) = N P và (α) ∩ (SAD) = M N Q. B E C N
• Trong (SAD), gọi G = HP ∩ SD.
Khi đó, (α) ∩ (SCD) = F G.
• Trong (SAB), gọi I = HN ∩ SB. Khi đó, (α) ∩ (SBC) = IF .
Vậy thiết diện của (α) và hình chóp là ngũ giác EF GHI. Chọn đáp án A
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M di động trên cạnh
BC và (α) là mặt phẳng đi qua M đồng thời song song với các cạnh SB, CD. Gọi N , P , Q lần lượt
là giao điểm của SC, SD, AD với (α) và K là giao điểm của M N với P Q. Khi M di chuyển trên
BC thì K chuyển động trên một đường thẳng ∆ cố định. Khẳng định nào sau đây đúng? A ∆ k N P . B ∆ k P Q. C ∆ k CD. D ∆ k BC. Lời giải.
Gọi St = (SBC) ∩ (SAD). Vì AD k BC nên St k BC k AD. S K t
Ta có K ∈ M N ⊂ (SBC) và K ∈ P Q ⊂ (SAD). Suy ra K ∈ St.
Do St cố định nên khi M di động trên BC thì K chuyển động
trên đường thẳng cố định ∆ ≡ St. P Vậy ∆ k BC. A D N Q B M C Chọn đáp án D BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. B 7. B 8. B 9. C 10. D 11. C 12. B 13. C 14. B 15. D 16. A 17. C 18. B 19. A 20. D Đề số 2
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là 11/2019 - Lần 4 262
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 A SD. B SO. C AC. D BD. Lời giải.
Dễ thấy (SAC) ∩ (SBD) = SO. Chọn đáp án B
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có điểm O là giao điểm của hai đường chéo. Giao điểm của đường
thẳng AC với mặt phẳng (SBD) là điểm nào? A Điểm S. B Điểm A. C Điểm B. D Điểm O. Lời giải. Ta thấy A /
∈ (SBD) và AC ∩ BD = O nên AC ∩ (SBD) = {O}. S A D O C B Chọn đáp án D Câu 3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác không có cặp cạnh nào S
song song. Gọi O, E, F lần lượt là giao điểm của AC và BD, AD và BC,
AB và CD. Một mặt phẳng (P ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt
tại X, Y , Z, T . Gọi Q là giao điểm của XT và Y Z. Hỏi bộ 3 điểm nào dưới đây thẳng hàng? A B A Q, S, F . B Q, S, O. C Q, S, E. D Q, C, D. C D Lời giải. Ta có: (SAD) ∩ (SBC) = SE. S ®Q ∈ XT, XT ⊂ (SAD) Lại có: Q = XT ∩ Y Z ⇒ Q ∈ Y Z, Y Z ⊂ (SBC) X Y
⇒ Q ∈ (SAD) ∩ (SBC) nên suy ra Q ∈ SE. Z T
Từ đó suy ra Q, S, E thẳng hàng. A B Q C D E Chọn đáp án C
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.
B Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
C Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
D Hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung thì song song. Lời giải.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì hoặc chéo nhau, hoặc song song. 11/2019 - Lần 4 263
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án C Câu 5.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N là hai điểm phân biệt nằm trên đường A
thẳng AB, M 0 và N 0 là hai điểm phân biệt nằm trên đường thẳng CD.
Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A Hai đường thẳng M M 0 và N N 0 có thể cắt nhau.
B Hai đường thẳng M M 0 và N N 0 có thể song song với nhau. B D
C Hai đường thẳng M M 0 và N N 0 hoặc cắt nhau hoặc song song với nhau.
D Hai đường thẳng M M 0 và N N 0 chéo nhau. C Lời giải.
Rõ ràng AB và CD là hai đường thẳng chéo nhau nên M M 0 và N N 0 cũng là hai đường thẳng chéo nhau. Chọn đáp án D
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB k CD. Gọi d là giao tuyến của
hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Khẳng định nào sau đây là đúng? A d k AB. B d cắt AB. C d cắt AD. D d cắt CD. Lời giải. Xét ba mặt phẳng (ABCD), (SAB), (SCD), ta có: S d (SAB) ∩ (ABCD) = AB; (SCD) ∩ (ABCD) = CD; AB k CD; S ∈ (SAB) ∩ (SCD).
Vậy giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và
song song với các đường thẳng AB và CD. A D B C Chọn đáp án A
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các
cạnh AB, SC Phát biểu nào sau đây đúng?
A Giao điểm của M N với (SBD) là giao điểm của M N với BD.
B Giao điểm của M N với (SBD) là điểm M .
C Giao điểm của M N với (SBD) là giao điểm của M N với SI, trong đó I là giao của CM với B.
D Đường thẳng M N không cắt mặt phẳng (SBD). Lời giải. 11/2019 - Lần 4 264
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi I là giao điểm của CM và BD. S
Xét mặt phẳng (SM C), gọi K = SI ∩ M N suy ra ®K ∈ MN ⇒ K = M N ∩ (SBD) . K ∈ SI ⊂ (SBD)
Khi đó giao điểm của M N với (SBD) là giao điểm N của M N với SI K D C I A M B Chọn đáp án C
Câu 8. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau và mặt phẳng (P ). Xét các mệnh đề sau
(I) : Nếu (P ) k a thì (P ) k b.
(II) : Nếu (P ) k a thì (P ) chứa đường thẳng b.
(III) : Nếu (P ) cắt a thì (P ) cắt b.
(IV ) : Nếu (P ) k a thì (P ) song song hoặc chứa đường thẳng b.
Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là A 0. B 1. C 2. D 3. Lời giải.
Mệnh đề (I) chỉ đúng khi (P ) không chứa b.
Mệnh đề (II) là sai vì nếu (P ) song song với mặt phẳng qua a và b thì nó không chứa đường thẳng
nào trong hai đường thẳng trên.
Vậy có 2 khẳng định sai. Chọn đáp án C
Câu 9. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B Nếu đường thẳng a nằm trong (P ) và (P ) k ∆ thì a k ∆.
C Nếu đường thẳng ∆ k (P ) và (P ) cắt đường thẳng a thì hai đường thẳng a và ∆ cắt nhau.
D Đường thẳng ∆ k (P ) thì tồn tại đường thẳng ∆0 nằm trong (P ) để ∆ k ∆0. Lời giải.
Đường thẳng ∆ k (P ) thì tồn tại đường thẳng ∆0 nằm trong (P ) để ∆ k ∆0. Đường thẳng dễ thấy
nhất đầu tiên là giao tuyến của (P ) với mặt phẳng chứa ∆ và cắt (P ). Chọn đáp án D
Câu 10. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. M là một điểm trên đoạn BC sao
cho M B = 2M C. Khẳng định nào sau đây là đúng? A M G k (BCD). B M G k (ABD). C M G k (ABC). D M G k (ACD). Lời giải. 11/2019 - Lần 4 265
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi E là trung điểm của AD, ta có GB = 2GE. Xét tam giác BCE D BG BM có =
= 2 ⇒ M G k CE ⇒ M G k (ACD). GE M C E G A C M B Chọn đáp án D
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tìm khẳng định đúng. A M N k (ABCD). B M N k (SAB). C M N k (SCD). D M N k (SBC). Lời giải.
Từ giả thiết suy ra M N k AB ⇒ M N k (ABCD). S M N A D C B Chọn đáp án A
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Khi
đó giao tuyến của hai mặt phẳng (M BC) và (SAD) cắt đường thẳng SA tại N . Khẳng định nào sau đây là sai? A M N k AD. B AD k (M BC). C AD = 2M N . D BCM N là hình bình hành. Lời giải. Ta có AD k BC. AD ⊂ (SAD) , BC ⊂ (SBC). M ∈ (M BC) ∩ (SAD) . S
Suy ra (M BC) ∩ (SAD) = M t k AD k BC.
Mặt khác, do M là trung điểm của SD, suy ra M t cắt SA tại
N thì N là trung điểm của SA. M
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (M BC) và (SAD) là đường N 1 1 thẳng M N , và M N = AD do dó M N = BC. Suy ra 2 2 BCM N chỉ là hình thang. A D B C Chọn đáp án D
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi
mặt phẳng (α) qua trung điểm M của cạnh BC, song song với SB và CD là 11/2019 - Lần 4 266
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 A Ngũ giác. B Hình thang. C Hình bình hành. D Tam giác. Lời giải. S
• vì (α) k SB nên (α) cắt mặt phẳng (SBC) theo giao
tuyến M N đi qua M và song song với SB, với N là trung điểm của SC. N
• vì (α) k CD nên (α) cắt mặt phẳng (SCD) theo giao A B
tuyến N P đi qua N và song song với CD, với P là trung điểm của SD. Q M
• vì (α) k CD nên (α) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao
tuyến M Q đi qua M và song song với CD, với Q là D C trung điểm của AD.
Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α) tứ giác M N P Q có M Q k CD k N P nên M N P Q là hình thang. Chọn đáp án B
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
B Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
C Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
D Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Lời giải.
Trong không gian, hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối: trùng nhau, cắt a
nhau, song song với nhau. Vì vậy, 2 mặt phẳng không cắt nhau thì có
thể song song hoặc trùng nhau ⇒A là mệnh đề sai.
Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể P
song song với nhau (hình vẽ) ⇒ B là mệnh đề sai.
Ta có: a k (P ), a k (Q) nhưng (P ) và (Q) vẫn có thể song song với nhau.
Mệnh đề C là tính chất nên C đúng. Q Chọn đáp án C
Câu 15. Trong các điều kiện sau, điều kiện nào kết luận mp (α) k mp (β)?
A (α) k (γ) và (β) k (γ) ((γ) là mặt phẳng nào đó).
B (α) k a và (α) k b với a, b là hai đường thẳng phân biệt thuộc (β).
C (α) k a và (α) k b với a, b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với (β).
D (α) k a và (α) k b với a, b là hai đường thẳng cắt nhau thuộc(β). Lời giải. 11/2019 - Lần 4 267
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 α a b a b β α β Hình 1. Hình 2.
Trong trường hợp: (α) k (γ) và (β) k (γ) ((γ) là mặt phẳng nào đó) thì (α) và (β) có thể trùng nhau ⇒ Loại A.
(α) k a và (α) k b với a, b là hai đường thẳng phân biệt thuộc (β) thì (α) và (β) vẫn có thể cắt nhau (hình 1) ⇒ Loại B.
(α) k a và (α) k b với a, b là hai đường thẳng phân biệt cùng song song với (β) thì (α) và (β) vẫn có
thể cắt nhau (hình 2) ⇒ Loại C. Chọn đáp án D
Câu 16. Cho đường thẳng a ⊂ (P ) và đường thẳng b ⊂ (Q). Mệnh đề nào sau đây sai?
A (P ) k (Q) ⇒ a k b hoặc a, b chéo nhau. B a k b ⇒ (P ) k (Q).
C (P ) k (Q) ⇒ a k (Q) và b k (P ).
D Chưa kết luận được về vị trí tương đối của a và b. Lời giải.
Với đường thẳng a ⊂ (P ) và đường thẳng b ⊂ (Q).
Khi (P ) k (Q) ⇒ a k b hoặc a, b chéo nhau.
Khi a k b ⇒ (P ) k (Q) hoặc (P ), (Q) cắt nhau theo giao tuyến song song với a và b.
a và b có thể chéo nhau, song song hoặc cắt nhau. Chọn đáp án B
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I theo thứ
tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A (N OM ) cắt (OP M ). B (M ON ) k (SBC). C (P ON ) ∩ (M N P ) = N P . D (N M P ) k (SBD). Lời giải.
Ta có M N là đường trung bình của tam giác SAD suy ra M N k S AD (1).
Và OP là đường trung bình của tam giác BAD suy ra OP k AD (2). M
Từ (1), (2) suy ra M N k OP k AD ⇒ M, N, O, P đồng phẳng. N
Lại có M P k SB, OP k BC suy ra (M N OP ) k (SBC) hay A P B (M ON ) k (SBC) . O D C Chọn đáp án B
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều.
Một mặt phẳng (P ) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc
C). Thiết diện của (P ) và hình chóp là hình gì? 11/2019 - Lần 4 268
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 A Hình hình hành. B Tam giác cân. C Tam giác vuông. D Tam giác đều. Lời giải.
Gọi M N là đoạn thẳng giao tuyến của mặt phẳng (P ) và mặt S
đáy (ABCD) . Vì (P ) k (SBD) , (P ) ∩ (ABCD) = M N và
(SBD) ∩ (ABCD) = M N suy ra M N k BD.
Lập luận tương tự, ta có
(P ) cắt mặt (SAD) theo đoạn giao tuyến N P với N P k SD. P
(P ) cắt mặt (SAB) theo đoạn giao tuyến M P với M P k SB.
Vậy tam giác M N P đồng dạng với tam giác SBD nên thiết C B
diện của (P ) và hình chóp S.ABCD là tam giác đều M N P. O I M D N A Chọn đáp án D
Câu 19. Cho mặt phẳng (α) và các đường thẳng d1, d2, d3 có tính chất như sau: d1 k (α), d2 ⊂ (α),
d3 cắt (α) tại M . Phương của đường thẳng nào có thể làm phương chiếu trong phép chiếu song song lên (α)? A d1. B d2. C d3.
D Không có đường thẳng nào thỏa. Lời giải.
Phương chiếu của phép chiếu song song lên mặt phẳng phải là đường thẳng cắt mặt chiếu. Như vậy
chỉ có d3 thỏa yêu cầu. Chọn đáp án C
Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hình chiếu song song của mọi hình vuông không nằm trong mặt phẳng song song với phương
chiếu, đều là hình vuông.
B Hình chiếu song song của mọi hình chữ nhât không nằm trong mặt phẳng song song với phương
chiếu, đều là hình chữ nhật.
C Hình chiếu song song của mọi hình bình hành không nằm trong mặt phẳng song song với
phương chiếu, đều là hình bình hành.
D Hình chiếu song song của mọi hình thoi không nằm trong mặt phẳng song song với phương
chiếu, đều là hình thoi. Lời giải.
Hình chiếu song song của hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi có thể là hình bình hành. Nếu một
hình bình hành không nằm trong mặt phẳng song song với phương chiếu thì hình chiếu của nó là hình bình hành. Chọn đáp án C BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. D 10. D 11. A 12. D 13. B 14. C 15. D 16. B 17. B 18. D 19. C 20. C 11/2019 - Lần 4 269
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
CHƯƠNG 3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN A KHUNG MA TRẬN CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ Cộng CHUẨN KTKN Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao Câu 1 Câu 2 2 1 Vec-tơ trong không gian 10% 2 Hai đường thẳng vuông Câu 3 Câu 4 Câu 6 4 góc Câu 5 20%
3 Đường thẳng vuông góc Câu 7 Câu 9 Câu 11 Câu 12 6 với mặt phẳng Câu 8 Câu 10 30% Câu 13 Câu 14 Câu 16 4
4 Hai mặt phẳng vuông góc Câu 15 20% Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 4 5 Khoảng cách 20% 6 8 4 2 20 Cộng 30% 40% 20% 10% 100% B
BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ CÂU MỨC ĐỘ MÔ TẢ
Dựa vào quy tắc hình bình hành để nhận biết 1 NB đẳng thức véc-tơ. Chủ đề 1. Véc-tơ trong không gian
Vận dụng tích vô hướng của hai véc-tơ để tính 2 TH góc giữa hai véc-tơ.
Kiểm tra định nghĩa hai đường thẳng vuông 3 NB góc.
Mối liên hệ quan hệ vuông góc với quan hệ 4 TH Chủ đề 2. Hai đường
song song hai đường thẳng. thẳng vuông góc
Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau dựa 5 TH vào véc-tơ. 6 VDT
Tính góc giữa hai cạnh chéo nhau của tứ diện.
Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt 7 NB phẳng. 11/2019 - Lần 4 270 Chủ đề 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ 8 NB vuông góc.
Kiểm tra điều kiện đường thẳng vuông góc với 9 TH
mặt phẳng dựa vào tính chất.
Kiểm tra điều kiện đường thẳng vuông góc với 10 TH
mặt phẳng dựa vào quan hệ song song.
Dựa vào các mối quan hệ vuông góc để xác 11 VDT
định được đường thẳng a có vuông góc với
mặt phẳng cho trước hay không? 12 VDC
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Kiểm tra điều kiện để hai mặt phẳng vuông 13 NB góc.
Xác định hai mặt phẳng vuông góc dựa vào 14 TH tính chất. Chủ đề 4. Hai mặt
Tính góc giữa mặt chéo và đáy của hình chóp phẳng vuông góc 15 TH
có cạnh bên vuông góc với đáy, đáy là hình vuông.
Xác định được góc giữa mặt bên và mặt đáy 16 VDT
của khối chóp để tính toán các yếu tố khác. 17 NB
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Cho hình chóp tam giác đều. Tính khoảng cách 18 TH
từ đỉnh đến mặt đáy.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo Chủ đề 5. Khoảng
nhau khi có mặt phẳng chứa đường này và cách 19 VDT
vuông góc với đường kia.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo 20 VDC nhau. C ĐỀ KIỂM TRA Đề số 1
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? # » # » # » # » # » # » # » # » A AB − AC = DB − DC. B AC − AD = BD − BC. # » # » # » # » # » # » # » # » C AB − AD = CD + BC. D BC + AB = DA − DC. Lời giải. # » # » # » # » # »
Ta có AB − AC = CB = DB − DC. Chọn đáp án A
Câu 2. Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?
A Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai đường thẳng đó cắt nhau.
B Nếu hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
C Nếu hai đường thẳng vùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. 11/2019 - Lần 4 271
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
D Cho hai đường thẳng song song với nhau. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng
này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. Lời giải.
Theo tính chất liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong mặt phẳng. Chọn đáp án D
Câu 3. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P ) nếu
A d vuông góc với một đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P ).
B d vuông góc với hai đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P ).
C d vuông góc với ba đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P ).
D d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P ). Lời giải.
Theo định nghĩa: Đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường
thẳng nằm trong mặt phẳng. Chọn đáp án D
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a ⊥ (α) ®a k b   A ⇒ (α) k b. B b ⊥ (α) ⇒ a k b. (α) ⊥ a  a 6≡ b a ⊥ (α)  ®  a ⊥ (α) C b ⊥ (α) ⇒ a ⊥ b. D ⇒ a k b. b ⊥ (α)  a 6≡ b Lời giải.
Ta có tính chất:" Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt a b
phẳng thì song song với nhau". α Chọn đáp án B
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng? (α) 6= (β)  ®  (α) k (β) A (α) ⊥ (P ) ⇒ (α) k (β). B ⇒ (P ) ⊥ (β). (P ) ⊥ (α)  (β) ⊥ (P ) (α) ⊥ (β)  ®  (α) ⊥ (β) C a ⊂ (α) ⇒ a ⊥ b. D ⇒ a ⊥ (β). a ⊂ (α)  b ⊂ (β) Lời giải.
Một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ vuông góc với mặt phẳng còn lại. Chọn đáp án B
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết mặt phẳng (SAB) vuông
góc với mặt phẳng đáy, SA = SB.Gọi M , H, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, CD.
Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng A SH. B SM . C SN . D M N . 11/2019 - Lần 4 272
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải.
Vì tam giác SAB cân, gọi M là trung điểm của AB suy S ra SM ⊥ AB.
Vì (SAB) ⊥ (ABCD) nên SM ⊥ (ABCD). Vậy d(S, (ABCD)) = SM. A D N M H B C Chọn đáp án B
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ’ ASB = ’ BSC = ’
CSA. Hãy xác định góc giữa
hai đường thẳng SC và AB A 90◦. B 45◦. C 60◦. D 30◦. Lời giải. # » # » # » Ä# » # »ä Ta có SC.AB = SC SB − SA S # » # » # » # » = SB.SC − SA.SC = SB.SC. cos ’ BSC − SA.SB. cos ’ ASB = 0.
Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 90◦. A C B Chọn đáp án A
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SB ⊥ (ABCD). Gọi I là
trung điểm của SD. Khẳng định nào sau đây sai? A CD ⊥ SC. B IO ⊥ (ABCD). C Tam giác SAD vuông ở A.
D (SBD) là mặt phẳng trung trực của đoạn AC. Lời giải. S
• Ta có CD ⊥ BC, CD ⊥ SB ⇒ CD ⊥ SC.
• IO là đường trung bình trong tam giác SBD nên IO k I SB ⇒ IO ⊥ (ABCD).
• AD ⊥ AB, AD ⊥ SB ⇒ AD ⊥ SA. Vậy tam giác SAD A vuông ở A. D
• Giả sử (SBD) là mặt phẳng trung trực của đoạn AC thì O B C
AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ BD (vô lý). Chọn đáp án D 11/2019 - Lần 4 273
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Gọi M là trung điểm của CD. Côsin của góc giữa AC và C0M bằng bao nhiêu? √ √ 2 1 10 A 0. B . C . D . 2 2 10 Lời giải.
Giả sử hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a. A0 D0 Ta có # » # » # » Ä # » # »ä Ä # »ä
AC · C0M = AB + AD · C0C + CM C0 # » B0 Ç # » å Ä # » # »ä AB = AB + AD · −AA0 − 2 AB2 a2 = − = − (∗) 2 2 √ A D √ √ … a2 a 5 M AC = a 2, C0M = C0C2 + CM 2 = a2 + = . 4 2 B C a2 √ # » # » − Ä # » # »ä AC · C 0M 10 Do đó cos AC, C0M = 2 = √ = . AC · C0M √ a 5 10 a 2 · 2 Chọn đáp án D Câu 10.
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ (ABC). Tam giác ABC vuông S
tại B, trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A BC ⊥ (SAB). B BC ⊥ SA.
C Tất cả các mặt của hình chóp đều là các tam giác vuông. D AC ⊥ (SAB). A C B Lời giải.
Giả sử AC ⊥ (SAB) ⇒ AC ⊥ AB ⇒ 4ABC vuông tại A (mâu thuẫn giả thiết). Chọn đáp án D
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AD = CD = a,
AB = 2a, SA ⊥ (ABCD), E là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A CE ⊥ (SDC). B CB ⊥ (SAB). C ∆SCD vuông ở C. D CE ⊥ (SAB). Lời giải. 11/2019 - Lần 4 274
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 ®DA ⊥ AB Ta có ⇒ DA ⊥ (SAB) (1). DA ⊥ SA S AE k CD   Xét tứ giác AECD có AE = CD = AD = a   b A = 90◦.
Do đó AECD là hình vuông nên suy ra CE k DA (2). E
Từ (1) và (2) suy ra CE ⊥ (SAB). A B D C Chọn đáp án D
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc
với đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A (SDC) ⊥ (SAI). B (SBC) ⊥ (SIA). C (SCD) ⊥ (SAD). D (SBD) ⊥ (SAC). Lời giải.
Ta có SA ⊥ (ABCD) suy ra SA ⊥ CD. S
Mà CD ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật) nên CD ⊥ (SAD). Mặt khác CD ⊂ (SCD) nên (SCD) ⊥ (SAD). A B I D C Chọn đáp án C Câu 13.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông S
góc với mặt đáy (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng A ’ SCB. B ’ SDA. C ’ SCA. D ’ ASD. A D B C Lời giải. ®CD ⊥ AD Ta có:
nên CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD nên góc của (SCD) và (ABCD) bằng ’ SDA. CD ⊥ SA Chọn đáp án B
Câu 14. Cho hình chóp đều S.ABCD. Biết SA = AB = a. Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD). √ √ √ a 2 a 3 a A a 2. B . C . D . 2 2 2 11/2019 - Lần 4 275
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có SO là đường S cao của hình chóp. √ AC a 2 AO = = ; 2 2 √ √ a 2 d(S, (ABCD)) = SO = SA2 − AO2 = . 2 A B O D C Chọn đáp án B 3
Câu 15. Cho tứ diện ABCD có AC = AD, ’ CAB = ’
DAB = 60◦, CD = AD. Gọi ϕ là góc giữa 2
AB và CD. Chọn khẳng định đúng. 3 1 A cos ϕ = . B ϕ = 60◦. C ϕ = 30◦. D cos ϕ = . 4 4 Lời giải. A C D B # » # » # » # » AB · CD AB · CD Ta có cos (AB, CD) = = . # » # » AB · CD AB · CD # » # » # » Ä# » # »ä # » # » # » # »
Mặt khác AB · CD = AB AD − AC = AB · AD − AB · AC # » # » # » # » # » # » # » # »
= AB · AD · cos(AB, AD) − AB · AC · cos(AB, AC)
= AB · AD · cos 60◦ − AB · AC · cos 60◦ 1 3 1 1 1 = AB · AD · − AB · AD · = − AB · AD = − AB · CD. 2 2 2 4 4 1 − AB · CD 4 1 Do có cos (AB, CD) = = . AB · CD 4 1 Vậy cos ϕ = . 4 Chọn đáp án D
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A SC ⊥ (AF B). B SC ⊥ (AEC). C SC ⊥ (AED). D SC ⊥ (AEF ). Lời giải. 11/2019 - Lần 4 276
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA ⊥ BC. S
Mà AB ⊥ BC nên suy ra BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AE ⊂ (SAB).
Tam giác SAB có đường cao AE ⇒ AE ⊥ SB.
Mà AE ⊥ BC ⇒ AE ⊥ (SBC) ⇒ AE ⊥ SC (1). F
Tương tự, ta chứng minh được AF ⊥ SC (2). E
Từ (1) và (2) suy ra SC ⊥ (AEF ). D A B C Chọn đáp án D
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = x.
Tìm x để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60◦ là √ a 3 √ √ √ A . B a 3. C a 6. D a 2. 3 Lời giải. ®BC ⊥ AB Theo giả thiết ta có
⇒ BC ⊥ SB. Lại có BC là giao BC ⊥ SA S
tuyến của (SBC) và (ABCD) nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và
(ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SB và AB và là góc ’ SBA. Góc SA SA √ √ A ’ SBA = 60◦ ⇒ tan 60◦ = ⇔ = 3 ⇔ x = a 3. D AB AB B C Chọn đáp án B
Câu 18. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = OB = OC = a.
Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu? √ √ a a 3 a 2 A a. B . C . D . 2 2 2 Lời giải.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên cạnh BC (H là trung điểm C BC). ®OA ⊥ OC Ta có ⇒ OA ⊥ (COB) OA ⊥ OB H
⇒ OA ⊥ OH (Vì OH ⊂ (COB)).
Mà OH ⊥ CB nên OH là đoạn vuông góc chung của OA và BC. Ta có d(OA, BC) = OH. √ √ O B BC OB2 + OC2 a 2 Xét 4OBC, OH = = = . 2 2 2 A Chọn đáp án D
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm AB, 3a SH =
và SH vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SH với mặt phẳng (SBC) là 4 A 90◦. B 45◦. C 60◦. D 30◦. Lời giải. 11/2019 - Lần 4 277
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm BM . S ®AM ⊥ BC Ta có ⇒ HN ⊥ BC. HN k AM
Trong tam giác SHN , kẻ HK ⊥ SN (K ∈ SN ) (1). ®BC ⊥ HN Ta có
⇒ BC ⊥ (SHN ) ⇒ BC ⊥ HK (2). BC ⊥ SH
Từ (1) và (2), suy ra HK ⊥ (SBC) nên SK chính là hình chiếu
vuông góc của SH trên mặt phẳng (SBC). Khi đó A C K (¤ SH, (SBC)) = Ÿ (SH, SK) = ’ HSK = ’ HSN .
Trong tam giác vuông SHN , ta có H M N HN AM 1 B tan √ ’ HSN = = = . SH 2SH 3
Vậy góc giữa đường thẳng SH với mặt phẳng (SBC) là 30◦. Chọn đáp án D
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1. Gọi H là trung điểm cạnh
AB, SH ⊥ (ABC). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60◦. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC. 3 3 2 4 A √ . B √ . C √ . D √ . 2 13 13 13 13 Lời giải. S A C K H Q M B √3 Ta có CH = , (SC, (ABC)) = ’ SCH = 60◦, 2 3 Mà SH = CH tan 60◦ =
. Kẻ đường thẳng d qua B, d k AC. 2
Khi đó d(AC, SB) = d(AC, (SB, d)) = d(A, (SB, d)) = 2d(H, (SB, d)).
Kẻ HM ⊥ d = M , HK ⊥ SM = K. Khi đó d(H, (SB, d)) = HK. √ 1 3 1 1 1 52 Ta có HM = d(B, AC) = ; = + = . 2 4 HK2 HS2 HM 2 9 3 3 Suy ra HK = √ ⇒ d(AC, SB) = 2HK = √ . 2 13 13 Chọn đáp án B 11/2019 - Lần 4 278
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. D 3. D 4. B 5. B 6. B 7. A 8. D 9. D 10. D 11. D 12. C 13. B 14. B 15. D 16. D 17. B 18. D 19. D 20. B Đề số 2 # » # »
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Tổng BA0 + D0C0 là vectơ nào sau đây? # » # » # » # » A AC. B CC0. C BA. D BC. Lời giải. # » # »
Ta có ABCD.A0B0C0D0 là hình lập phương nên BA0 = CD0. # » # » # » # » # » A0 D0
Do đó BA0 + D0C0 = CD0 + D0C0 = CC0 B0 C0 A D B C Chọn đáp án B
Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P ), trong đó a ⊥ (P ). Mệnh đề nào sau đây là sai? A Nếu b ⊥ (P ) thì b k a. B Nếu b k (P ) thì b ⊥ a. C Nếu b k a thì b ⊥ (P ). D Nếu b ⊥ a thì b k (P ). Lời giải.
Nếu b ⊥ a thì b k (P ) là mệnh đề sai vì b có thể nằm trong mặt phẳng (P ). Chọn đáp án D
Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?
A Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc
với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α).
B Nếu đường thẳng d ⊥ (α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α).
C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α).
D Nếu d ⊥ (α) và đường thẳng a k (α) thì d ⊥ a. Lời giải.
Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α) là mệnh đề sai vì thiếu
điều kiện 2 đường thẳng nằm trong (α) phải cắt nhau. Chọn đáp án C
Câu 4. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Nếu a ⊥ (P ) và b ⊥ a thì b k (P ).
B Nếu a k (P ) và b ⊥ (P ) thì a ⊥ b.
C Nếu a k (P ) và b ⊥ a thì b k (P ).
D Nếu a ⊥ (P ) và b ⊥ a thì b ⊥ (P ). Lời giải.
• Nếu a ⊥ (P ) và b ⊥ a thì b k (P ) sai vì b có thể nằm trong (P ).
• Nếu a k (P ) và b ⊥ a thì b k (P ) sai vì b có thể cắt (P ) hoặc b nằm trong (P ).
• Nếu a ⊥ (P ) và b ⊥ a thì b ⊥ (P ) sai vì b có thể nằm trong (P ). 11/2019 - Lần 4 279
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án B
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Cho hai đường thẳng song song a và b và đường thẳng c sao cho c ⊥ a, c ⊥ b. Mọi mặt phẳng
(α) chứa c thì đều vuông góc với mặt phẳng (a, b).
B Cho a ⊥ (α), mọi mặt phẳng (β) chứa a thì (β) ⊥ (α).
C Cho a ⊥ b, mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a.
D Cho a ⊥ b, nếu a ⊂ (α) và b ⊂ (β) thì (α) ⊥ (β). Lời giải.
• Cho hai đường thẳng song song a và b và đường thẳng c sao cho c ⊥ a, c ⊥ b. Mọi mặt phẳng
(α) chứa c thì đều vuông góc với mặt phẳng (a, b) sai vì chúng có thể song song.
• Cho a ⊥ b, mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a sai vì chúng có thể không vuông.
• Cho a ⊥ b, nếu a ⊂ (α) và b ⊂ (β) thì (α) ⊥ (β) vì hai mặt phẳng có thể song song với nhau. Chọn đáp án B √
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = a 3 và vuông
góc với mặt đáy (ABC). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) √ √ √ a 15 a 5 a 3 A d = . B d = a. C d = . D d = . 5 5 2 Lời giải.
Kẻ AM ⊥ BC. Vì tam giác ABC đều nên M là trung điểm của BC. S
Gọi K là hình chiếu của A trên SM , suy ra AK ⊥ SM. (1) ®AM ⊥ BC Ta có
⇒ BC ⊥ (SAM ) ⇒ BC ⊥ AK. (2) BC ⊥ SA
Từ (1) và (2), suy ra AK ⊥ (SBC) nên d(A, (SBC)) = AK. √ SA · AM a 15 Trong 4SAM , có AK = √ = . SA2 + AM 2 5 K A C M B Chọn đáp án A
Câu 7. Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng? A 60◦. B 30◦. C 90◦. D 45◦. Lời giải.
Gọi M là trung điểm của CD. # » # » #» A Ta có CD · AM = 0 . # » # » # » # » # » # » # » # » # » #»
Do đó CD · AB = CD · (AM + M B) = CD · AM + CD · M B = 0 . # » # »
Suy ra AB ⊥ CD nên số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90◦. B D M C 11/2019 - Lần 4 280
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án C
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song
với đường thẳng còn lại.
C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Lời giải.
• Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau là mệnh đề sai
trong không gian. Đây là mệnh đề đúng nếu chỉ xét trong mặt phẳng.
• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song
với đường thẳng còn lại cũng là mệnh đề sai trong không gian, chỉ đúng trong mặt phẳng.
• Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau là mệnh đề sai
vì chúng cũng có thể song song với nhau. Chọn đáp án D
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, các cạnh bên bằng nhau
và bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc ⁄ (M N, SC) bằng A 45◦. B 30◦. C 90◦. D 60◦. Lời giải. √
Do ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ AC = a 2. S
⇒ AC2 = 2a2 = SA2 + SC2 ⇒ 4SAC vuông tại S.
Từ giả thiết ta có M N là đường trung bình của 4DSA # » 1 # » ⇒ N M = SA. 2 N # » # » 1 # » # » Khi đó N M · SC = SA · SC = 0. 2 ⇒ M N ⊥ SC ⇒ ⁄ (M N, SC) = 90◦ A M D O B C Chọn đáp án C
Câu 10. Trong không gian cho đường thẳng ∆ không nằm trong mặt phẳng (P ), đường thẳng ∆
được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P ) nếu
A vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mặt phẳng (P ).
B vuông góc với đường thẳng a mà a song song với (P ).
C vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P ).
D vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P ). Lời giải.
Theo định nghĩa của sách giáo khoa, trong không gian cho đường thẳng ∆ không nằm trong mặt
phẳng (P ), đường thẳng ∆ được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P ) nếu vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P ). Chọn đáp án D 11/2019 - Lần 4 281
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
C Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song nhau..
D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Lời giải.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song sai vì trong
không gian chúng cũng có thể vuông góc với nhau, điều đó chỉ đúng trong mặt phẳng. Chọn đáp án B
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng (P ). Mọi mặt
phẳng (Q) chứa a và vuông góc với b thì (P ) vuông góc với (Q).
B Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng (P ) chứa a, mặt phẳng (Q)
chứa b thì (P ) vuông góc với (Q).
C Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P ), mọi mặt phẳng (Q) chứa a thì (P ) vuông góc với (Q).
D Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Lời giải.
Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng (P ) chứa a, mặt phẳng (Q) chứa b
thì (P ) vuông góc với (Q) sai vì chúng cũng có thể cắt nhau hoặc song song. Chọn đáp án B
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD), SA = AB. Góc
giữa (SBC) và (ABCD) có số đo bằng A 45◦. B 60◦. C 90◦. D 30◦. Lời giải.
Ta có BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB. (1) S
Mặt phẳng (SBC) và (ABCD) có giao tuyến là BC. Vì ABCD là hình vuông nên BC ⊥ AB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc Ÿ (SB, BA) = ’
SBA = 45◦ (vì 4SAB vuông cân tại A). A D B C Chọn đáp án A
Câu 14. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng
cách từ đỉnh S xuống mặt phẳng đáy √ √ √ √ a 15 a 5 a 21 a 7 A . B . C . D . 3 3 3 3 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 282
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy. Suy ra SO ⊥ (ABC). S
Vì tam giác ABC đều nên O cũng là trọng tâm của tam giác, suy ra AO = √ √ 2 2 a 3 a 3 AM = · =
(với M là trung điểm của BC). 3 3 2 3 √ √ a 15 Trong 4SAO, có SO = SA2 − AO2 = . 3 A C O M B Chọn đáp án A
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB. A 30◦. B 45◦. C 60◦. D 90◦. Lời giải. # » # » # » # » # » # » # » # » # »
Xét SC · AB = −CS · (CB − CA) = CS · CA − CS · CB S = CS · CA · cos ’ SCA − CS · CB · cos ’ SCB SC2 + CA2 − SA2 SC2 + CB2 − SB2 = CS · CA · − CS · CB · 2 · SC · CA 2 · SC · CB SC2 + CA2 − SA2 SC2 + CB2 − SB2 = − = 0 2 2
(do SA = SB và CA = CB). Vậy SC ⊥ AB. A C B Chọn đáp án D
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Gọi AE, AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Khẳng định nào dưới đây là đúng? A SC ⊥ (AF B). B SC ⊥ (AEC). C SC ⊥ (AED). D SC ⊥ (AEF ). Lời giải.
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), suy ra SA ⊥ BC. S Mà AB ⊥ BC nên suy ra
BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AE ⊂ (SAB).
Tam giác SAB có đường cao AE, suy ra AE ⊥ SB mà F E
AE ⊥ BC ⇒ AE ⊥ (SBC) ⇒ AE ⊥ SC. D A
Tương tự, ta chứng minh được AF ⊥ SC. Do đó SC ⊥ (AEF ). B C Chọn đáp án D
Câu 17. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60◦.
Tính độ dài đường cao SH của khối chóp. √ √ √ a 3 a 2 a a 3 A SH = . B SH = . C SH = . D SH = . 2 3 2 2 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 283
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi O là chân đường cao kẻ từ đỉnh S xuống mặt phẳng (ABCD). S
Vì S.ABC là hình chóp đều có SA = SB = SC.
Nên suy ra O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm của BC, ta có ®BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ (SAM). BC ⊥ SH Khi đó ( ¤ SBC); (ABC) = ⁄ (SM ; AM ) = ’ SM A = 60◦. A C Tam giác ABC đều có O M √ √ B √ a 3 AM a 3 AM = AB2 − M B2 = ⇒ OM = = . 2 3 6
Tam giác SOM vuông tại O, có √ SO a 3 a tan ’ SM O = ⇒ SO = tan 60◦ · = . OM 6 2 a
Vậy độ dài đường cao SO = . 2 Chọn đáp án C
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a
và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng HK và SD. a 2a a A . B . C 2a. D . 3 3 2 Lời giải.
Gọi E = HK ∩ AC. Do HK k BD nên S 1
d(HK, SD) = d(HK, (SBD)) = d(E, (SBD)) = d(A, (SBD)). 2 Kẻ AF ⊥ SO. Khi đó SA · AO 2a d(A, (SBD)) = AF = √ = . SA2 + AO2 3 A F D 1 a Vậy d(HK, SD) = · AF = . O 2 3 E K B H C Chọn đáp án A
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và
có đường cao SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi (α) là góc giữa BD và mặt phẳng (SAD).
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? √ √ 3 3 A α = 60◦. B α = 30◦. C cos α = √ . D sin α = √ . 2 2 2 2 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 284
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi I là trung điểm của SA. Do tam giác SAB đều nên S BI ⊥ SA. (1) ®AD ⊥ AB Ta có
⇒ AD ⊥ (SAB) ⇒ AD ⊥ BI. (2) AD ⊥ SH I
Từ (1) và (2), ta có BI ⊥ (SAD) nên hình chiếu vuông góc
của BD trên mặt phẳng (SAD) là ID. Do đó ( ¤ BD, (SAD)) = Ÿ (BD, ID) = ’ BDI. A D
Tam giác BDI vuông tại I nên √ H AB 3 √ BI 3 B C sin 2√ √ ’ BDI = = = . BD AB 2 2 2 Chọn đáp án D
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc ’
SBD = 60◦. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO. √ √ √ √ a 3 a 6 a 2 a 5 A d = . B d = . C d = . D d = . 3 4 2 5 Lời giải.
Ta có 4SAB = 4SAD, suy ra SB = SD. S Lại có ’
SBD = 60◦, suy ra 4SBD đều cạnh SB = SD = BD = √ a 2. √ Tam giác vuông SAB, có SA = SB2 − AB2 = a.
Gọi E là trung điểm AD, suy ra OE k AB và AE ⊥ OE.
Do đó d(AB, SO) = d(AB, (SOE)) = d(A, (SOE)). K Kẻ AK ⊥ SE. Khi đó A E D √ SA · AE a 5 O d(A, (SOE)) = AK = √ = . B C SA2 + AE2 5 Chọn đáp án D BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. A 7. C 8. D 9. C 10. D 11. B 12. B 13. A 14. A 15. D 16. D 17. C 18. A 19. D 20. D Đề số 3
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? # » 1 # » # » # » # » # » A M N = (AB + DC). B M N = AB + DC. 2 # » 1 # » # » # » 1 # » # » C M N = (AB + DC). D M N = (AB + DC). 3 4 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 285
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Ta có D # » # » # » # » • M N = M A + AB + BN ; # » # » # » # » M • M N = M D + DC + CN . # » # » # » # » 1 # » # »
Suy ra 2M N = AB + DC ⇒ M N = (AB + DC). 2 A B N C Chọn đáp án A
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ’ ASB = ’ ASC = ’ BSC. Góc giữa hai vec-tơ # » # » SA và BC là A 120◦. B 90◦. C 60◦. D 45◦. Lời giải. # » # » # » # » # » # » # » # » # »
Ta có SA · BC = SA(SC − SB) = SA · SC − SA · SB S = SA · SC · cos ’ ASC − SA · SB · cos ’ ASB = 0. # » # » Suy ra (SA, BC) = 90◦. A B C Chọn đáp án B
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0. Góc giữa hai đường thẳng AB và B0C0 bằng A 30◦. B 60◦. C 90◦. D 45◦. Lời giải. Ta có ⁄ (AB, B0C0) = Ÿ (AB, BC) = ’ ABC = 90◦. A0 D0 B0 C0 A D B C Chọn đáp án C
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
B Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
C Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. 11/2019 - Lần 4 286
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
D Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông
góc với a thì d song song với b hoặc c. Lời giải. Chọn đáp án B
Câu 5. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1.
Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Góc giữa hai đường thẳng OM và BC là A 30◦. B 45◦. C 60◦. D 120◦. Lời giải. Cách 1. # » # » # » # » C # » # » OM · BC OM · BC # » # » Ta có cos(OM , BC) = = √ √ = OM · BC # » # » 2 OM · BC · 2 2 1 # » # » # » # » = (OA + OB)(OC − OB) 2 1 # » # » # » # » # » # » # » =
(OA · OC − OA · OB + OB · OC − OB2). 2
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và OB = 1 nên O B # » # » # » # » # » # » # »
OA · OC = OA · OB = OB · OC = 0 và OB2 = 1. M # » # » 1 Suy ra cos(OM , BC) = − . A 2 # » # » 1
Do đó cos(OM, BC) = cos(OM , BC) = . 2 Vậy (OM, BC) = 60◦. Cách 2. C
Gọi N là trung điểm AC, suy ra M N k BC. Khi đó (OM, BC) = (OM, M N ). Ta có √ N 1 2 • M N = BC = ; 2 2 O B √ 1 2 • ON = AC = ; M 2 2 √ A 1 2 • OM = AB = . 2 2 Suy ra ∆OM N đều ⇒ ÷ OM N = 60◦. Do đó (OM, BC) = (OM, M N ) = ÷ OM N = 60◦. Chọn đáp án C √ a 3
Câu 6. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ =
( I, J lần lượt là trung điểm của BC và 2
AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A 30◦. B 90◦. C 45◦. D 60◦. Lời giải. 11/2019 - Lần 4 287
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi M là trung điểm của AC. Khi đó (AB, CD) = (M I, M J ). A
Áp dụng định lý coossin trong tam giác IM J ta có M I2 + M J 2 − IJ 2 1 J cos ’ IM J = = − . 2 · M I · M J 2 M Suy ra B D ’ IM J = 120◦.
Do đó (AB, CD) = (M I, M J ) = 60◦. I C Chọn đáp án D
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Gọi O là giao điểm
của AC và BD. Khẳng định nào sau đây là sai ? A CB ⊥ (SAB). B BC ⊥ (SAC). C BD ⊥ (SAC). D CD ⊥ (SAD). Lời giải. ®CB ⊥ AC • Ta có
⇒ CB ⊥ (SAB). Do đó câu A đúng. CB ⊥ SA
• Câu B sai vì nếu BC ⊥ (SAC) thì BC ⊥ AC (điều này vô lý vì ABCD là hình vuông). ®BD ⊥ AC • Ta có
⇒ BD ⊥ (SAC). Do đó câu C đúng. BD ⊥ SA ®CD ⊥ AD • Ta có
⇒ CD ⊥ (SAD). Do đó câu D đúng. CD ⊥ SA Chọn đáp án B
Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau..
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau..
C Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau, đường thẳng nào vuông góc với (α) thì vuông góc với a..
D Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.. Lời giải.
• Các câu A, B, C đúng theo liên hệ giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song.
• Câu D sai vì đường thẳng có thể nằm trong mặt phẳng. Chọn đáp án D
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H và K lần
lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây là sai? A HK ⊥ SC. B CH ⊥ SB. C HK ⊥ CB. D CH ⊥ AK. Lời giải. 11/2019 - Lần 4 288
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 S
• Vì tam giác ABC cân tại C nên CH ⊥ AB ®CH ⊥ SA ⇒ ⇒ CH ⊥ (SAB) CH ⊥ AB K ⇒ CH ⊥ SB và CH ⊥ AK. ®SA k HK Ta có
⇒ HK ⊥ (SAB) ⇒ HK ⊥ CB. SA ⊥ (ABC) H A B
Vì vậy các câu B, C, D đúng. ®HK ⊥ SC
• Câu A sai vì nếu HK ⊥ SC thì ta có HK ⊥ CB C
⇒ HK ⊥ (SBC) ⇒ HK ⊥ SB (điều này vô lý vì tam giác HKB vuông tại H). Chọn đáp án A
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Gọi I, J, K lần
lượt là trung điểm của AB, BC, SB. Khẳng định nào sau đây là sai? A (IJ K) k (SAC). B IK ⊥ (ABCD). C BD ⊥ (IJ K). D BC ⊥ (IJ K). Lời giải. S
• Dễ dàng ta có (IJK) k (SAC). ®IK k SA • Ta có ⇒ IK ⊥ (ABCD). SA ⊥ (ABCD) K A ®BD ⊥ (SAC) D • Ta có ⇒ BD ⊥ (IJK). Do đó (SAC) k (IJ K) A, B, C đều đúng. I
• Câu D sai vì nếu BC ⊥ (IJK) thì BC ⊥ IJ (điều B C J
này vô lý vì ABCD là hình vuông). Chọn đáp án D
Câu 11. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
trên mặt phẳng (BCD). Cho các khẳng định sau đây: (I). BC ⊥ AH (II). CD ⊥ (ABH)
(III). H là trực tâm của tam giác BCD. (IV). AD ⊥ BC.
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau đây: A Khẳng định (I) đúng.
B Khẳng định (I) và (II) đúng.
C Chỉ có khẳng định (I), (II), (III) đúng.
D Cả bốn khẳng định (I), (II), (III), (IV ) đúng. Lời giải. 11/2019 - Lần 4 289
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 A
• Vì AH ⊥ (BCD) nên AH ⊥ BC. ®CD ⊥ AH • Vì nên CD ⊥ (ABH). CD ⊥ AB B D
• Vì CD ⊥ (ABH) nên CD ⊥ BH (1). H ®BD ⊥ AH Mặt khác ta cũng có nên BD ⊥ (ACH) BD ⊥ AC C ⇒ BD ⊥ CH (2).
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của tam giác BCD.
• Vì H là trực tâm tam giác BCD nên BC ⊥ DH mà BC ⊥ AH nên BC ⊥ (AHD) ⇒ BC ⊥ AD. Chọn đáp án C Câu 12.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông S
cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A trên SB, SD (hình vẽ bên). Gọi α là góc tạo bởi đường H
thẳng SD và mặt phẳng (AHK), tính tan α. √ √ A tan α = 2. B tan α = 3. √ √ 3 3 K C tan α = . D tan α = . A B 2 3 D C Lời giải.
Gọi L là giao điểm của SC và mặt phẳng (AHK). S Ta có ®AH ⊥ (SBC) ®AH ⊥ SC ⇒ ⇒ SC ⊥ (AHK). L H AK ⊥ (SCD) AK ⊥ SC Như vậy K A B
(SD, (AHK)) = (SK, (AHK)) = (SK, LK) = ’ SKL = α. O Trong tam giác vuông SAC D C SA2 a SA2 = SL · SC ⇒ SL = = √ . SC 3 Trong tam giác vuông SAD SA2 a SA2 = SK · SD ⇒ SK = = √ . SD 2 11/2019 - Lần 4 290
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Trong tam giác vuông SLK √ a KL = SK2 − SL2 = √ . 6 Khi đó SK √ tan α = = 2. KL Chọn đáp án A
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB. Khẳng định nào sau đây là sai? A (SBD) ⊥ (ABCD). B (SHC) ⊥ (ABCD). C (SAB) ⊥ (ABCD). D (SBC) ⊥ (SAB). Lời giải.
Vì H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng S (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD).
Các mặt phẳng (SHC), (SAB) đều chứa SH nên chúng
vuông góc mặt phẳng đáy (ABCD).
Dễ thấy BC ⊥ (SAB) nên (SBC) ⊥ (SAB). Do đó các câu B, C, D là đúng. Suy ra câu A sai. A D H B C Chọn đáp án A
Câu 14. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau..
B Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ
vuông góc với mặt phẳng kia.
C Nếu mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A
thuộc (α) và với mỗi điểm B thuộc (β) thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d..
D Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) đều vuông góc với mặt phẳng (γ) thì giao tuyến d của (α) và
(β) nếu có sẽ vuông góc với (γ).. Lời giải.
• Câu A, hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
• Câu B, điều đó chỉ đúng nếu đường thẳng đó vuông góc với giao tuyến.
• Câu C, điều đó không đúng cho mọi trường hợp.
• Câu D, đúng theo định lý 2/trang 109/HH11/CB. Chọn đáp án D
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Số đo góc ϕ là? π π π 2π A . B . C . D . 3 4 6 3 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 291
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 ®CB ⊥ AB Ta có ⇒ CB ⊥ (SAB) CB ⊥ SA S ⇒ CB ⊥ SB. Như vậy
ϕ =((SBC), (ABCD)) = (SB, AB) = ’ SBA π = (vì ∆SAB vuông tại A). ϕ 4 A B D C Chọn đáp án B √
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có AB = AC, BC = a 2 và tam giác BCD vuông cận tại D. Hình
chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) trùng với trọng tâm của tam giác BCD. Góc giữa
hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) là 60◦. Tính tan của góc tạo bởi đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD). √ √ √ 3 3 1 A 3. B . C . D . 3 2 2 Lời giải.
Gọi E là trung điểm của BC. A
Vì tam giác ABC và BCD là những tam giác
cân có chung cạnh đáy BC nên AE ⊥ BC và DE ⊥ BC. Do đó
((ABC), (BCD)) = (AE, DE) = ’ AED = 60◦. B D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên 60◦ H mặt phẳng (BCD). E C
Vì tam giác BCD vuông cân tại D và H là trọng tâm nên H ∈ DE.
Gọi α là góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (BCD). Khi đó
α = (AD, (BCD)) = (AD, HD) = ’ ADH. √ 1 a 2 Ta có EH = DE = . 3 6 √ a 6 Suy ra AH = EH · tan 60◦ = . √ 6 AH 3 Do đó tan α = = . HD 2 Chọn đáp án C
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với √
mặt phẳng (ABC) và SA = a 3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng √ √ √ √ a 3 a 7 a 15 a 15 A . B . C . D . 2 2 5 3 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 292
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ AH ⊥ SM . S ®BC ⊥ AM Ta có
⇒ BC ⊥ (SAM ) ⇒ BC ⊥ AH. BC ⊥ SA ®AH ⊥ BC Khi đó ⇒ AH ⊥ (SBC), suy ra AH ⊥ SM H d(A, (SBC)) = AH. A C Trong tam giác vuông SAM 1 1 1 1 4 5 M = + = + = AH2 SA2 AM 2 3a2 3a2 3a2 B √ a 15 suy ra AH = . 5 Chọn đáp án C
Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng
60◦. Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) bằng a a 2a 3a A . B . C . D . 2 4 2 Lời giải.
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên hình chiếu vuông S
góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm G của tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm của BC. Dễ thấy rằng
((SBC), (ABC)) = (SM, AM ) = ’ SM A = 60◦. Ta có A B √ 60◦ a 3 √ a G
d(S, (ABC)) = SG = GM · tan 60◦ = · 3 = . M 6 2 C Chọn đáp án A Câu 19.
Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng 1 (tham khảo B0
hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA0 và BD bằng C0 √ √ 1 2 A 1. B 2. C . D . 2 2 A0 D0 B C D A Lời giải. 11/2019 - Lần 4 293
Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04
Gọi O là trung điểm của BD. √ B0 ®AO ⊥ BD AC 2 C0 Ta có ⇒ d(AA0, BD) = AO = = . AO ⊥ AA0 2 2 A0 D0 B C O D A Chọn đáp án D √
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1, biết SO = 2
và vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB. √ √ √ √ 2 2 5 2 A 2. B . C . D . 3 3 3 Lời giải. Vì AB k (SCD) nên S
d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) = 2·d(O, (SCD)).
Gọi M là trung điểm của CD, kẻ OH ⊥ SM . Dễ dàng ta thấy d(O, (SCD)) = OH. H A D Trong tam giác vuông SOM M O 1 1 1 1 1 9 = + = + = , B C OH2 SO2 OM 2 2 1 2 4 suy ra √ 2 2 d(AB, CD) = 2 · OH = . 3 Chọn đáp án B BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B 8. D 9. A 10. D 11. C 12. A 13. A 14. D 15. B 16. C 17. C 18. A 19. D 20. B 11/2019 - Lần 4 294