40 trang 4 lượt tải

Bộ đề ôn tập giữa học kỳ 1 môn Toán 11 KNTTVCS năm học 2025 – 2026

7

Tài liệu gồm 40 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, tuyển tập bộ đề ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 11 bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS) năm học 2025 – 2026.

Chủ đề: Đề giữa HK1 Toán 11 340 tài liệu

Môn: Toán 11 3.5 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

10 giờ trước
Danh sách Quiz
/40
BỘ
BỘ
ĐỀ
ĐỀ
BỘ
ĐỀ
ÔN TẬP
GIỮA KỲ 1
TOÁN TỪ TÂM
ttt
KHỐI 11
NĂM HỌC: 2025 - 2026
Trang 1
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – KHỐI 11
NĂM HỌC 2025 – 2026
ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................
SBD:......................................................................................................
PHẦN ĐỀ
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm
» Câu 1. Góc có số đo
270
đổi sang radian là
A.
5
6
. B.
2
3
. C.
3
2
. D.
4
3
.
» Câu 2. Trên đường tròn đường kính
6cm
, độ dài cung tròn có số đo bằng
135
(làm tròn đến hàng
phần trăm) là
A.
14 14, cm
. B.
6 28, cm
. C.
12 57, cm
. D.
7 07, cm
.
» Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
3 sin sinxx
. B.
3 tan tanxx
.
C.
3 cos cosxx
. D.
3cot cotxx
.
» Câu 4. Cho góc lượng giác
5
4

. Mệnh đề nào sau đây sai.
A.
0sin
. B.
0cot
. C.
0cos
. D.
0tan
.
» Câu 5. Cho góc lượng giác
x
. Khẳng định nào sau đây đúng.
A.
sin sinxx
. B.
cos cosxx
.
C.
tan tanxx
. D.
cot cotxx
.
» Câu 6. Cho
23
2
sin cos
sin cos
xx
P
xx
với
2cotx
. Tính giá trị của
P
.
A.
5
3
. B.
22
3
. C.
7
4
. D.
8
5
.
» Câu 7. Cho
1
3
sin
và
2
. Tính
2sin
.
A.
26
9
. B.
26
9
. C.
42
9
. D.
42
9
.
» Câu 8. Hàm số
31
10


sinyx
có tập giá trị là
A.
24


;
. B.
42


;
. C.
44


;
. D.
33


;
.
» Câu 9. Điều kiện xác định của hàm số
21
sin
cot
x
y
x
là
A.
2,x k k
. B.
,x k k
. C.
2
,x k k
. D.
2
,x k k
» Câu 10. Một cấp số cộng có số hạng tổng quát là
35
n
un
với
*
n
. Gọi
n
S
là tổng
n
số hạng
đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 2
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
A.
31
2
.
n
n
S
B.
2
35
2
n
nn
S
. C.
31
2
n
n
S
. D.
2
3 13
2
n
nn
S
.
» Câu 11. Phương trình
3
cos cosx
có nghiệm là
A.
2
3
2
2
3


,
xk
k
xk
. B.
3
3

,
xk
k
xk
.
C.
2
3
2
3

,
xk
k
xk
. D.
3
2
3


,
xk
k
xk
.
» Câu 12. Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi
dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết
áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của người đó thay đổi theo thời gian được cho bởi công
thức:
115 25 160sinp t t
,trong đó
pt
là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimet
thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút. Biết rằng huyết áp tối đa và huyết áp tối
thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tính chỉ số huyết
áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp của chúng ta được tính bằng huyết áp tâm
thu/huyết áp tâm trương.
A.
100 90/
. B.
150 60/
. C.
120 80/
. D.
140 90/
.
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai
» Câu 13. Tốc độ của 42 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị km/h) được ghi nhận ở bảng sau:
Nhóm
40;45
45;50
50;55
55;60
60;65
65;70
Tần số
5
10
7
9
7
4
Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là
42n
(b)
Nhóm
40 45
;
có giá trị đại diện là
40 5 ,n
(c)
Số trung bình của mẫu số liệu trên là
52 n
.
(d)
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là:
2
54 3 ,Q
.
» Câu 14. Cho phương trình lượng giác
2 3 3 0cos x
. Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Phương trình đã cho tương đương
3
6
cos cosx
(b)
Phương trình đã cho có nghiệm là
2
6
()x k k
.
(c)
Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất là
18
.
(d)
Số nghiệm của phương trình đã cho trên nửa khoảng
2
;
là
10
.
Trang 3
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
» Câu 15. Anh Hùng là kỹ sư vừa tốt nghiệp ra trường, anh nộp hồ sơ xin việc vào công ty
A.
Công
ty đề nghị mức lương là
12
triệu đồng một tháng và cứ sau
9
tháng thì lương tháng sẽ
tăng thêm
10%.
Hợp đồng ký kết trong
5
năm. Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Tổng số tiền lương anh Hùng nhận được trong
3
tháng đầu tiên của
hợp đồng làm việc là
36
triệu đồng.
(b)
Số tiền lương anh Hùng nhận được ở tháng thứ
10
của hợp đồng là
13 2,
triệu đồng.
(c)
Tổng số tiền lương anh Hùng nhận được trong
6
tháng cuối cùng của
hợp đồng lớn hơn
130
triệu đồng.
(d)
Tổng số tiền lương anh Hùng nhận được trong
5
năm làm việc lớn
hơn
960
triệu đồng.
» Câu 16. Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thuỷ triều. Chiều cao
mh
của
mực nước theo thời gian
t
(giờ) trong một ngày được cho bởi công thức
16 8
12



sinht
với
0 24t
. Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Lúc 6 giờ sáng thì chiều cao của mực nước tại bến cảng là
8 m
.
(b)
Chiều cao của mực nước tại bến cảng thấp nhất vào lúc 12 giờ.
(c)
Mực nước tại bến cảng cao
20 m
vào lúc 2 giờ và 10 giờ.
(d)
Biết tàu chỉ vào được cảng khi mực nước trong cảng lớn hơn hoặc bằng
20 m
. Vậy thời gian tàu vào được cảng là từ 10 sáng hôm trước đến 2
giờ sáng hôm sau.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn
» Câu 17. Cho góc thỏa mãn
3
2
sin
. Giá trị của
2 cosP
là bao nhiêu? Viết kết quả dưới dạng
thập phân, nếu có.
Trả lời:
» Câu 18. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
3u
và công bội
2q
. Giá trị của
2
u
bằng bao nhiêu?
Trả lời:
» Câu 19. Cho cấp số cộng
n
u
biết:
1 3 5
16
15
27

u u u
uu
. Tính
10
S
là tổng
10
số hạng đầu của cấp số
cộng đó.
Trả lời:
» Câu 20. Tổng các nghiệm phương trình lượng giác
3
2
63



tan x
với
02
;x
có dạng
3
m
.
Tìm
m
.
Trả lời:
» Câu 21. Cho hai cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số có 2024 số hạng là
4 7 10 13 16, , , , ,...
và
1 6 11 16 21, , , , ,...
Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai cấp số cộng trên?
Trả lời:
Trang 4
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
» Câu 22. Ngày 29/2/2024, lúc 15h30 một người đàn ông nhìn lên đồng hồ và thấy rằng thời điểm
không còn thời điểm nào trong ngày mà kim giờ đi qua số 3. Hỏi tính đến ngày 12h00
ngày 1/1/2034, kể từ thời điểm đó, có bao nhiêu lần kim giờ đi qua số 3. (Coi như trong 10
năm, đồng hồ hoạt động tốt và không có sai lệch thời gian).
Trả lời:
-----------------------------Hết-----------------------------
Trang 5
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – KHỐI 11
NĂM HỌC 2025 – 2026
ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................
SBD:......................................................................................................
PHẦN ĐỀ
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm
» Câu 1. Góc có số đo
132
o
đổi sang rađian là:
A.
11
15
. B.
11
15
. C.
15
11
. D.
15
11
.
» Câu 2. Một đường tròn có đường kính
40cm
. Cung tròn trên đường tròn đó có số đo
15,
. Tính
độ dài của cung tròn đó.
A.
30cm
. B.
30
. C.
60cm
. D.
60
.
» Câu 3. Biết
73
27

sin
. Khi đó giá trị của
cos
bằng
A.
3
7
. B.
3
7
. C.
4
7
. D.
2 10
7
.
» Câu 4. Cho
3
2

. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
0sin
. B.
0cos
. C.
0tan
. D.
0cot
.
» Câu 5. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
2
42
sin
. B.
53
62
cos
. C.
0
135 1tan
. D.
0
1
120
3
cot
.
» Câu 6. Cho
3
2

và
1
3
sin
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
3
cos
. B.
4
3
cos
. C.
22
3
cos
. D.
22
3
cos
.
» Câu 7. Biến đổi biểu thức
2
42


sin
x
bằng
A.
1
2
sinx
. B.
1sinx
. C.
1cosx
. D.
1
2
cos x
.
» Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số
23sinyx
là
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
5
» Câu 9. Số giá trị nguyên dương của
10m
để hàm số
sinx cosy x m
có tập xác định
R
là
A.
1
. B.
10
. C.
9
. D.
8
.
» Câu 10. Trong bốn dãy số sau, có bao nhiêu dãy số lập thành một cấp số cộng?
I)
10 2 14 26 38 , , , ,
. II)
1 5 11 7
2
2 4 4 2
, , , ,
.
III)
1 2 3 4 5, , , ,
. IV)
1 4 7 10 13, , , ,
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Trang 6
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
» Câu 11. Phương trình
8
sin sinx
có các họ nghiệm là
A.
2
8
5
2
8


,
xk
k
xk
. B.
2
8
7
2
8


,
xk
k
xk
.
C.
5
2
8
7
2
8


,
xk
k
xk
. D.
2
8
7
2
8
,
xk
k
xk
.
» Câu 12. Người ta xác định được số giờ có ánh sáng mặt trời của tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu trong ngày
thứ
t
của một năm không nhuận, được cho bởi một hàm số
4 80 11
182



sind t t
với
t
và
0 365t
. Ngày nào trong năm thì tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu có số giờ có ánh
sáng mặt trời là lớn nhất?
A.
68
. B.
235
. C.
171
. D.
168
.
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai
» Câu 13. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) học sinh lớp
11A
Chiều cao
145;150
150;155
155;160
160;165
165;170
Số học sinh
7
14
10
10
9
Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Lớp
11A
có
50
học sinh.
(b)
Giá trị đại diện của nhóm
155 160
;
là
155
.
(c)
Bạn Tú tính giá trị trung bình của bảng số liệu ghép nhóm là
157
.
(d)
Tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm:
1
152Q
;
2
157Q
;
3
163Q
(đơn vị làm tròn đến hai chữ số thập phân).
» Câu 14. Cho phương trình
1
2
32



sin x
. Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
2
36



sin sinx
.
(b)
Công thức nghiệm của phương trình đã cho là
22
36
,x k k
.
(c)
Tập nghiệm của phương trình đã cho là
12 4


;,k k k
.
(d)
Số nghiệm của phương trình đã cho trên
25
;
là
7
.
» Câu 15. Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một
chiếc ôtô HONDA CRV trị giá 1,259 tỉ đồng.
Trang 7
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng
ngay trước đó số tiền là
2
triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ
10
anh phải góp
21
triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả
624
triệu đồng.
Đợt kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp
với tháng đầu là
5
triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó.
Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Đợt thứ nhất anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số cộng có công
sai là
2d
triệu và
1
3u
triệu.
(b)
Đợt thứ hai anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số nhân có công
bội là
2q
triệu và
1
5u
triệu.
(c)
Anh Bình tích lũy tiền hết đợt thứ nhất trong 25 tháng.
(d)
Để đủ tiền mua ôtô thì anh Bình thì anh Bình tích góp ít nhất 31 tháng.
» Câu 16. Một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran
(Canaveral) ở Mĩ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được
mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của
mặt đất như hình vẽ; điểm
M
mô tả cho con tàu, đường
thẳng
mô tả cho đường xích đạo. Khoảng cách
h
(kilômet) từ
M
đến
được tính theo công thức
hd
,
trong đó
4000 10
45




cosdt
, với
t
(phút) là thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào
quỹ đạo,
0d
nếu
M
ở phía trên
,
0d
nếu
M
ở phía dưới
. Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Giả thiết rằng con tàu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên tại mũi
Ca-na-vơ-ran (tức là ứng với
0t
). Khoảng cách từ điểm
C
đến
đường thẳng
, trong đó
C
là điểm trên bản đồ biểu diễn cho mũi
Ca-na-vơ-ran là
3064 178 , km
.
(b)
Thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo mà con tàu di
chuyển trên đường thẳng
là
32
phút.
(c)
Thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có
2000d km
là
25
phút.
(d)
Trong khoảng thời gian từ khi bắt đầu đến 50 phút có 2 thời thời điểm
con tàu đi vào quỹ đạo và cách đường thẳng
là
2000 km
.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn
» Câu 17. Cho góc thỏa mãn
1
2
cos
. Giá trị của
2cos
bằng bao nhiêu? Viết kết quả dưới dạng
thập phân, nếu có.
Trả lời:
» Câu 18. Cho cấp số nhân
n
u
với
3
5u
và công bội
2q
. Giá trị của
2
u
bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Trang 8
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
» Câu 19. Cho bốn số
, , ,a b c d
theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai dương. Biết rằng tổng
của bốn số hạng bằng
13
và tổng của ba số đầu bằng
15
2
.
Tính tổng ba số cuối.
Trả lời:
» Câu 20. Cho phương trình lượng giác:
sin 1 0x
. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng
giác trên có dạng
a
b
với
0,,a b b
và
a
b
tối giản. Tích
ab
bằng?
Trả lời:
» Câu 21. Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa
thế cao xuống với dây dai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một
sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy dược kéo
lên một quãng đường có độ dài bằng
75%
so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng
bằng quãng đường vừa dược kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 8 lần
kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
Trả lời:
» Câu 22. Một chiếc đồng hồ treo tường có kim giờ dài 5 cm, vào lúc 12h trưa cho tới 14h15 cùng
ngày thì đầu của kim giờ di chuyển được quãng đường có độ dài là bao nhiêu? Làm tròn
kết quả đến hàng phần trăm.
Trả lời:
-----------------------------Hết-----------------------------
0;10
Trang 9
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – KHỐI 11
NĂM HỌC 2025 – 2026
ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................
SBD:......................................................................................................
PHẦN ĐỀ
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm
» Câu 1. Cho góc lượng giác thỏa mãn
3
4
cos
và
2
. Tính
sin
.
A.
7
4
sin
. B.
1
4
sin
. C.
7
4
sin
. D.
1
4
sin
.
» Câu 2. Cho cấp số nhân
n
v
có số hạng đầu
1
3
2
v
và công bội
4q
. Giá trị của
3
v
là?
A.
19
2
. B.
27
2
. C.
24
. D.
144
.
» Câu 3. Chọn khẳng định đúng.
A.
22
2 cos sin cosa a a
. B.
2
2 2 1cos sinaa
.
C.
2
2 2 1cos cosaa
. D.
2
2 1 2cos cosaa
.
» Câu 4. Tìm chu kì
T
của hàm số
5 tanyx
.
A.
5
T
. B.
2
5
T
. C.
2
5
T
. D.
1
5
T
.
» Câu 5. Giải phương trình
1
2
cosx
.
A.
2
2
3
xk
. B.
6
xk
. C.
2
3
xk
. D.
2
6
xk
.
» Câu 6. Cho mẫu số liệu về ngày sinh của tất cả học sinh lớp 11A1 dưới dạng bảng sau đây
Ngày sinh
16
;
6 11
;
11 16
;
16 21
;
21 26
;
26 31


;
Số học sinh
5
7
6
4
10
8
Mẫu số liệu trên có cỡ mẫu là bao nhiêu?
A. 40. B. 31. C. 6. D. 5.
» Câu 7. Giải phương trình
1
2
sinx
trên đoạn
22


;
.
A.
5
6
x
. B.
3
x
. C.
2
x
. D.
6
x
.
» Câu 8. Cho dãy số
n
u
với
1
1
1

n
u
n
. Tìm tổng của hai số hạng đầu
A.
1
2
. B.
2
3
. C.
4
5
. D.
7
6
.
» Câu 9. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
2u
và công sai
1
2
d
. Giá trị của
5
u
là?
A.
0
. B.
1
2
. C.
1
2
. D.
1
.
Trang 10
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
» Câu 10. Độ tuổi của dân cư ở một khu phố được cho bởi bảng sau:
Độ tuổi
20 30
;
30 40
;
40 50
;
50 60
;
60 70
;
70 80


;
Số cư dân
25
20
20
14
15
7
Tính độ tuổi trung bình của dân cư ở khu phố đó? Quy tròn đến hàng phần chục.
A.
44
. B.
44 5,
. C.
44 51,
. D.
44 6,
.
» Câu 11. Cho cấp số nhân
1
1
8
2

:
n
n
n
u
u
u
u
. Tổng 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này có giá trị
là?
A.
5
. B.
15
. C.
5
. D.
15
.
» Câu 12. Độ tuổi của dân cư ở một khu phố được cho bởi bảng sau:
Độ tuổi
20 30
;
30 40
;
40 50
;
50 60
;
60 70
;
70 80


;
Số cư dân
25
20
19
14
15
7
Tính trung vị của mẫu số liệu trên? Quy tròn đến hàng phần chục.
A.
44
. B.
42 6,
. C.
42 5,
. D.
44 6,
.
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai
» Câu 13. Cho
3
32
2
cot ,xx
. Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
1
3
tanx
.
(b)
5 2 3
36



cos x
.
(c)
4
2
5
sin x
.
(d)
32
9
2
sin cos
sin cos
xx
xx
.
» Câu 14. Cho hàm số lượng giác
2 2 3
6


cosf x x
. Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Hàm số
fx
tuần hoàn với chu kì
2
.
(b)
Phương trình
0fx
có nghiệm là
()x k k
và
6
()x k k
.
(c)
Tập xác định của hàm số
fx
là .
(d)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
fx
trên
12 6


;
bằng
23
.
» Câu 15. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
1
3
5

*
nn
u
n
uu
. Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
Trang 11
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
(a)
Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân là
1
3u
,
5q
.
(b)
Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là
7
46857u
.
(c)
29296875
là số hạng thứ
11
của cấp số nhân.
(d)
4 5 6 7 8 9
1464750 M u u u u u u
.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn
» Câu 16. Bánh xe của người đi xe đạp quay được 10 vòng trong 5 giây. Tính độ dài quãng đường
mà người đi xe đã đi được trong
2
phút (đơn vị tính bằng mét và làm tròn kết quả đến
hàng đơn vị, lấy
3 14 ,
), biết rằng đường kính của bánh xe đạp là
07, m
.
Trả lời:
» Câu 17. Một cái cổng vào một trung tâm thương mại có hình dạng là một phần của đồ thị hàm số
22
2




cos
x
y
. Gọi
,AB
là hai điểm nằm trên cổng (trên đồ thị hàm số
22
2




cos
x
y
) và
,CD
là hai điểm nằm trên mặt nền của cổng sao cho
ABCD
là hình chữ nhật. Người
quản lí trung tâm thương mại muốn lắp một cái cửa kính tự động vào hình chữ nhật
ABCD
. Tính diện tích của cái cửa cần lắp biết chiều cao của cái cửa là
3AD
mét (đơn vị
tính bằng mét vuông và kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân, lấy
3 14 ,
).
Trả lời:
» Câu 18. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
8 2 6 cos cosm x m x m
có nghiệm.
Trả lời:
» Câu 19. Nghiên cứu cho thấy rằng nguy cơ tử vong do thuốc lá tăng 2% mỗi năm ở những người
hút thuốc nghĩa là sau
n
năm, nguy cơ tử vong do hút thuốc theo độ tuổi được tính theo
công thức
0
1 0 02.,
n
n
DD
(đơn vị
%
), trong đó
0
D
là nguy cơ tử vong ban đầu của
người hút thuốc. Nếu nguy cơ ban đầu ở tuổi 30 là 10% thì nguy cơ tử vong do hút thuốc
khi người này 60 tuổi là
%a
(
a
được làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Tìm a.
Trả lời:
» Câu 20. Cho tứ diện
ABCD
. Trên cạnh
,AC AD
lấy lần lượt các điểm
,MN
sao cho
1
2
3
,AM AC AN ND
. Gọi
I
là giao điểm của đường thẳng
MN
và mặt phẳng
BCD
. Biết tỉ số
ID a
IC b
với
a
b
là phân số tối giản. Giá trị
2ab
bằng bao nhiêu?
Trả lời:
» Câu 21. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
20 cm
. Gọi
M
là điểm
trên cạnh
SC
sao cho
3CM MS
. Mặt phẳng
đi qua
M
song song với
BC
và
CD
cắt
hình chóp theo một tứ giác có diện tích là bao nhiêu? (đơn vị tính:
2
cm
).
Trả lời:
-----------------------------Hết-----------------------------
Trang 12
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – KHỐI 11
NĂM HỌC 2025 – 2026
ĐỀ SỐ 4
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................
SBD:......................................................................................................
PHẦN ĐỀ
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm
» Câu 1. Cho
3
52



sin
. Tính giá trị
cos
?
A.
4
5
cos
. B.
4
5
cos
. C.
25
5
cos
. D.
25
5
cos
.
» Câu 2. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
32 ,uq
. Tính tổng
10
số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã
cho
A.
10
3069S
. B.
10
1023S
. C.
10
3069S
. D.
10
1023S
.
» Câu 3. Công thức nào đúng trong các công thức dưới đây:
A.
sin sin cos cos sina b a b a b
. B.
cos cos cos sin sina b a b a b
.
C.
sin sin cos cos sina b a b a b
. D.
cos cos cos sin sina b a b a b
.
» Câu 4. Cho dãy số
n
u
có số hạng tổng quát
21
n
n
n
u
(với
*
n
). Hai số hạng đầu tiên của
dãy số đã cho lần lượt là
A.
12
12
23
;uu
. B.
12
1
1
2
;uu
. C.
12
1
4
;uu
. D.
12
2
1
3
;uu
.
» Câu 5. Xác định chu kỳ tuần hoàn của hàm số
sinyx
.
A.
2 ,kk
. B. . C.
2
. D.
2
3
.
» Câu 6. Phương trình
3
2
cosx
có tập nghiệm là
A.
3


;x k k
. B.
6


;x k k
.
C.
5
2
6


;x k k
. D.
2
3


;x k k
.
» Câu 7. Cho 4 mẫu số liệu như sau:
Mẫu 1: Số tiền mà
60
sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng:
Mẫu 2: Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong
40
ngày, ta có bảng số liệu sau:
Trang 13
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
Mẫu 3: Số sản phẩm một công nhân làm được trong một ngày được cho như sau:
Mẫu 4: Thời gian ra sân (giờ) của một cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì
được cho như sau:
Trong 4 mẫu số liệu nói trên, có bao nhiêu mẫu số liệu cho dưới dạng mẫu số liệu ghép
nhóm?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
» Câu 8. Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được
kết quả sau:
Thời gian (phút)
04
;
48
;
8 12
;
12 16
;
16 20
;
Số học sinh
2
4
7
4
3
Gía trị đại diện
2
6
10
14
18
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
A.
7
. B.
11 3,
. C.
10 4,
. D.
12 5,
.
» Câu 9. Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn
0
;
của phương trình
2 3 0sin x
là
A. . B.
3
. C.
2
3
. D.
4
3
.
» Câu 10. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
9u
và công sai
2d
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
11
. B.
9
2
. C.
18
. D.
7
.
» Câu 11. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
1
2
u
và công bội
2q
. Giá trị của
10
u
bằng
A.
8
2
. B.
9
2
. C.
10
1
2
. D.
37
2
.
» Câu 12. Doanh thu bán hàng trong
20
ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được
ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu
57
;
79
;
9 11
;
1113
;
13 15
;
Số ngày
2
7
7
3
1
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới
đây?
A.
10
.
B.
11
.
C.
12
.
D.
13
.
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai
» Câu 13. Cho
2tan
. Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
1
2
cot
.
(b)
4
2
5
sin
.
Trang 14
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
(c)
Biết
35
22
. Khi đó
25
5
sin
.
(d)
Giá trị biểu thức
33
3
sin cos
cos cos
T
là
1
2
.
» Câu 14. Cho hàm số
21
4


sinf x x
. Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Hàm số
sinyx
là hàm số tuần hoàn với chu kì
2
.
(b)
Phương trình
0fx
có nghiệm là
2
6
xk
k
và
7
2
6
xk
k
.
(c)
Tập xác định của hàm số
sin
fx
y
x
là
\,kk
.
(d)
Giá trị lớn nhất của hàm số
fx
trên đoạn
44


;
bằng
3
.
» Câu 15. Cho dãy số
n
u
là cấp số nhân được cho bởi hệ thức truy hồi
1
8u
và
1
4
nn
uu
với
1n
. Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Công bội của cấp số nhân
4q
.
(b)
Số hạng thứ
9
của câp số nhân là
131072
.
(c)
Số
2048
là số hạng thứ
6
của cấp số nhân.
(d)
Kết quả tổng
5
số hạng đầu của cấp số nhân là một nghiệm của
phương trình bậc hai
2
3 8186 5456 0 xx
.
» Câu 16. Mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu của
50
cửa hàng của một công ty trong một tháng
(đơn vị: triệu đồng) được cho như sau:
Doanh thu
26 48
;
48 70
;
70 92
;
92 114
;
114 136
;
Số cửa hàng
6
14
17
8
5
Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Cỡ của mẫu số liệu trên là
50n
.
(b)
Doanh thu trung bình của mỗi cửa hàng của công ty trong tháng đó
là 81 triệu đồng.
(c)
Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
76 5 ,
e
M
.
(d)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là
3
95Q
.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn
» Câu 17. Trong một buổi biểu diễn ở rạp xiếc, người nghệ sĩ có một tiết mục giữ
thăng bằng và đạp xe 1 bánh trên 1 sợi dây dài
30m
. Hỏi khi người
nghệ sĩ đi hết đoạn dây thì bán kính xe đạp quét một góc lượng giác
có số đo là bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian) Biết bánh xe đạp có
bán kính bằng
04, m
.
Trang 15
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
Trả lời:
» Câu 18. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính
từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuân được mô hình hoá bởi hàm số
2
12 2 83 80
365



, sinL t t
với
t
và
0 365t
. Vào ngày
a
tháng
b
trong năm
thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất. Tính
ab
.
Trả lời:
» Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
21cos xm
có nghiệm.
Trả lời:
» Câu 20. Trong sân vận động có tất cả
30
dãy ghế, dãy đầu tiên có
15
ghế, các dãy liền sau nhiều
hơn dãy trước
4
ghế. Hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
Trả lời:
» Câu 21. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành
ABCD
. Gọi
,,E F G
lần lượt là trung
điểm của cạnh
,,SA AB CD
. Gọi
P
là giao điểm của đường thẳng
EG
và mặt phẳng
SDF
. Tính tỷ số
GP
PE
.
Trả lời:
» Câu 22. Cho tứ diện
ABCD
có
3 ,AB
2CD
. Gọi
là một mặt phẳng song song với
AB
và
CD
. Biết
cắt tứ diện
ABCD
theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó
bằng bao nhiêu? Viết kết quả dưới dạng thập phân, nếu có.
Trả lời:
-----------------------------Hết-----------------------------
Trang 16
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – KHỐI 11
NĂM HỌC 2025 – 2026
ĐỀ SỐ 5
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................
SBD:......................................................................................................
PHẦN ĐỀ
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm
» Câu 1. Cho tam giác đều
ABC
(tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây sai?
A. sđ
60 ,BA BC
.
B. sđ
300 360 ,AB AC k k
.
C. sđ
60 180 ,AB AC k k
.
D. sđ
300 360 ,CB CA k k
.
» Câu 2. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
1
2
3
23

cos cos sin .
B.
1
2
3
23

cos sin cos .
C.
3
2
1
23

cos cos sin .
D.
1
2
3
23

cos cos sin .
» Câu 3. Cho
3
5
sin
, khi đó giá trị
2cos
bằng
A.
7
5
. B.
7
25
. C.
16
25
. D.
7
25
.
» Câu 4. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
14u
và công sai
2d
. Tìm số hạng
4
u
.
A.
4
22u
. B.
4
20u
. C.
4
8u
. D.
4
6u
.
» Câu 5. Tập xác định của hàm số
2
3



tanyx
là
A.
12



\,D k k
. B.
12 2


\,D k k
.
C.
6



\,D k k
. D.
2
12



\,D k k
.
» Câu 6. Trên khoảng
;
đồ thị hàm số
sinyx
được cho như hình vẽ:
Hỏi hàm số
sinyx
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
0 ;
. B.
22


;
. C.
0;
. D.
2

;
.
Trang 17
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
» Câu 7. Phương trình
1
2
sinx
có tập nghiệm là
A.
5
22
66


;,S k k k
. B.
2
22
33


;,S k k k
.
C.
22
66


;,S k k k
. D.
1
2
6


,S k k
.
» Câu 8. Cho dãy số
n
u
với
17 6
49
*
,
n
n
un
n
. Hỏi từ số hạng thứ
14
của dãy số
n
u
là bao
nhiêu:
A.
244
47
. B.
227
43
. C.
215
61
. D.
232
65
.
» Câu 9. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
2u
và công bội
3q
. Số hạng
4
u
là:
A.
4
6u
. B.
4
54u
. C.
4
1u
. D.
4
18u
.
» Câu 10. Cho hình chóp
.S ABCD
, biết
AC
cắt
BD
tại
O
,
AB
cắt
CD
tại
M
. Tìm giao tuyến của
hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
.
A.
SO
. B.
SM
. C.
SA
. D.
SC
.
» Câu 11. Cho tứ giác
ABCD
có
AC
và
BD
giao nhau tại
O
và một điểm
S
không thuộc mặt phẳng
ABCD
. Trên đoạn
SC
lấy một điểm
M
không trùng với
S
và
C
. Giao điểm của đường
thẳng
SD
với mặt phẳng
ABM
là
A. giao điểm của
SD
và
BM
.
B. giao điểm của
SD
và
AM
.
C. giao điểm của
SD
và
BK
(với
K SO AM
).
D. giao điểm của
SD
và
MK
(với
K SO AM
).
» Câu 12. Cho tứ diện
.ABCD
Gọi
,IJ
lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC
và
.ABD
Khi đó
IJ
song song với đường thẳng nào sau đây?
A.
AB
. B.
CD
. C.
AC
. D.
BD
.
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai
» Câu 13. Cho hàm số
22cos sin .f x x x
Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Hàm số
fx
có tập xác định là R.
(b)
Hàm số
fx
là hàm số lẻ.
(c)
Chu kì tuần hoàn của hàm số
fx
là
2
.
(d)
Hàm số
fx
có giá trị lớn nhất là
1
và giá trị nhỏ nhất là
3
.
» Câu 14. Cho cấp số cộng
n
a
có ba số hạng đầu tiên của dãy là
1
,
3
,
5
và cấp số nhân
n
b
có ba
số hạng đầu tiên của dãy là
3
,
6
,
12
. Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Dãy cấp số cộng
n
a
có công sai
2d
.
(b)
Số hạng thứ
10
của dãy cấp số cộng
n
a
là
19
.
(c)
Số
486
thuộc dãy cấp số nhân
n
b
.
Trang 18
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
(d)
Tổng của
10
số hạng đầu tiên của dãy cấp số nhân
n
b
bằng
3069
.
» Câu 15. Cho phương trình lượng giác
23cos x
, khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
Phương trình có nghiệm
2
6
()x k k
(b)
Trên đoạn
0
;
phương trình có 2 nghiệm
(c)
Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn
5
0
2


;
bằng
25
6
(d)
Trên đoạn
9
0
2


;
phương trình có nghiệm lớn nhất bằng
25
6
» Câu 16. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
M
là trung điểm của
SC
. Gọi
I
giao điểm của đường thẳng
AM
và mặt phẳng
SBD
. Khi đó:
Mệnh đề
Đúng
Sai
(a)
AM SO I
.
(b)
3
IA
IM
.
(c)
Giao điểm
E
của đường thẳng
SD
và mặt phẳng
ABM
là điểm
thuộc đường thẳng
BI
.
(d)
Gọi
N
là một điểm tuỳ ý trên cạnh
AB
. Khi đó giao điểm của đường
thẳng
MN
và mặt phẳng
SBD
là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt
phẳng
,SBD SNC
.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn
» Câu 17. Tập giá trị của hàm số
2 cosyx
là


;ab
. Tổng
2T a b
bằng bao nhiêu?
Trả lời:
» Câu 18. Hàm số
3 sinyx
có chu kỳ tuần hoàn là
a
T
b
với
,ab
và
a
b
là phân số tối giản. Giá
trị của biểu thức
22
ab
bằng bao nhiêu?
Trả lời:
» Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình
2 40 3 sin x
trên khoảng
180 180 ;
bằng bao
nhiêu?
Trả lời:
» Câu 20. Trong Hội chợ đón xuân của trường THPT Lê Hồng Phong, một gian hàng sữa muốn xếp
909 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần
lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó (tham khảo hình vẽ dưới). Gọi
a
là số
hộp sữa của hàng dưới cùng và
b
là số hộp sữa còn thừa sau khi không thể xếp thêm được
một hàng nữa dưới hàng dưới cùng. Tổng
T a b
bằng bao nhiêu?
Trả lời:
» Câu 21. Một người vào trường đua ngựa đặt cược, anh ta nghĩ ra một chiến lược, đó là lần đầu
anh ta đặt cược
3$
, nếu thua cược anh ta sẽ gấp 2 số tiền cược so với lần trước đó đến khi
nào thắng cược thì thôi. Anh ta đã thua 13 lần liên tiếp và thắng cược ở lần thứ 14. Sau đó
Trang 19
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432
anh ta rời khỏi trường đua. Biết rằng nếu thắng anh ta sẽ nhận được số tiền bằng đúng số
tiền cược bỏ ra. Khi ra về anh ta lãi bao nhiêu đô?
Trả lời:
» Câu 22. Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy là hình bình hành tâm
O
,
M
là một điểm di động trên
SC
,
là mặt phẳng qua
AM
và song song với
BD
.
H
và
K
lần lượt là giao điểm của
với
,SB SD
. Giá trị của
SB SD SC
T
SH SK SM
bằng bao nhiêu?
Trả lời:
-----------------------------Hết-----------------------------

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

ttt TOÁN TỪ TÂM BỘ B ÔN TẬP ĐỀ Đ GIỮA KỲ 1 KHỐI 11 NĂM HỌC: 2025 - 2026
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – KHỐI 11
NĂM HỌC 2025 – 2026 ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................
SBD:...................................................................................................... PHẦN ĐỀ
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm
» Câu 1. Góc có số đo 270 đổi sang radian là 5 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 6 3 2 3
» Câu 2. Trên đường tròn đường kính 6cm , độ dài cung tròn có số đo bằng 135 (làm tròn đến hàng phần trăm) là A. 14 1 , 4cm.
B. 6,28cm . C. 12,57cm. D. 7,07 cm .
» Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?
A. sinx 3   sin x .
B. tanx 3   tan x .
C. cosx 3   cos x .
D. cot x 3   cot x . 5
» Câu 4. Cho góc lượng giác  
. Mệnh đề nào sau đây sai. 4 A. sin  0. B. cot  0 . C. cos  0 . D. tan  0 .
» Câu 5. Cho góc lượng giác x . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. sinx    sin x .
B. cosx    cos x .
C. tanx    tan x .
D. cot x    cot x .
2 sin x  3cos x
» Câu 6. Cho P
với cot x  2 . Tính giá trị của P . sin x  2cos x 5 2 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 5 1 » Câu 7. Cho sin
 và   . Tính sin2 . 3 2 2 6 2 6 4 2 4 2 A.  . B. . C.  . D. . 9 9 9 9  
» Câu 8. Hàm số y  3sin x  1  
có tập giá trị là  10  A.  2  ; 4   . B.  4  ; 2   . C.  4  ; 4   . D.  3  ;3   . 2 x 1
» Câu 9. Điều kiện xác định của hàm số y  sin là cot x
A. x k2 , k  .
B. x k , k  . C. x
k ,k  . D. x k , k  2 2
» Câu 10. Một cấp số cộng có số hạng tổng quát là u  3n  5 với  * n
. Gọi S là tổng n số hạng n n
đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Khẳng định nào sau đây đúng?
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 1
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I 3n 1 2 3n  5n 3n 1 2 3n 13n A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . n 2 n 2 n 2 n 2
» Câu 11. Phương trình cos x  cos có nghiệm là 3   x   k2  x    k A. 3  , k  . B. 3  , k  .  2  x   k2  x    k  3  3   x   k2  x    k C. 3  , k  . D. 3  , k  .   2 x    k2  x   k  3  3
» Câu 12. Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi
dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết
áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của người đó thay đổi theo thời gian được cho bởi công
thức: pt 115 25sin160 t ,trong đó pt là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimet
thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút. Biết rằng huyết áp tối đa và huyết áp tối
thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tính chỉ số huyết
áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp của chúng ta được tính bằng huyết áp tâm
thu/huyết áp tâm trương. A. 100 / 90 . B. 150 / 60 . C. 120 / 80 . D. 140 / 90 .
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai
» Câu 13. Tốc độ của 42 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị km/h) được ghi nhận ở bảng sau: Nhóm
40;45 45;50 50;55 55;60 60;65 65;70 Tần số 5 10 7 9 7 4 Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là n  42 (b) Nhóm 40 45
 ;  có giá trị đại diện là n  40,5
(c) Số trung bình của mẫu số liệu trên là n  52 .
(d) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: Q  54,3 . 2
» Câu 14. Cho phương trình lượng giác 2cos3x  3  0. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Phương trình đã cho tương đương cos3x  cos 6
(b) Phương trình đã cho có nghiệm là x  
k2 (k  ) . 6
(c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất là  . 18
(d) Số nghiệm của phương trình đã cho trên nửa khoảng  2  ;  là 10.
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 2
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
» Câu 15. Anh Hùng là kỹ sư vừa tốt nghiệp ra trường, anh nộp hồ sơ xin việc vào công ty A. Công
ty đề nghị mức lương là 12 triệu đồng một tháng và cứ sau 9 tháng thì lương tháng sẽ
tăng thêm 10%. Hợp đồng ký kết trong 5 năm. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
Tổng số tiền lương anh Hùng nhận được trong 3 tháng đầu tiên của
(a) hợp đồng làm việc là 36 triệu đồng.
Số tiền lương anh Hùng nhận được ở tháng thứ 10 của hợp đồng là
(b) 13,2 triệu đồng.
Tổng số tiền lương anh Hùng nhận được trong 6 tháng cuối cùng của
(c) hợp đồng lớn hơn 130 triệu đồng.
Tổng số tiền lương anh Hùng nhận được trong 5 năm làm việc lớn
(d) hơn 960 triệu đồng.
» Câu 16. Hàng ngày mực nước tại một cảng biển lên xuống theo thuỷ triều. Chiều cao h m của  
mực nước theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức h  16  8sin  t  12 
với 0  t  24. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Lúc 6 giờ sáng thì chiều cao của mực nước tại bến cảng là 8 m .
(b) Chiều cao của mực nước tại bến cảng thấp nhất vào lúc 12 giờ.
(c) Mực nước tại bến cảng cao 20 m vào lúc 2 giờ và 10 giờ.
Biết tàu chỉ vào được cảng khi mực nước trong cảng lớn hơn hoặc bằng
(d) 20 m . Vậy thời gian tàu vào được cảng là từ 10 sáng hôm trước đến 2 giờ sáng hôm sau.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 3
» Câu 17. Cho góc thỏa mãn sin 
. Giá trị của P  cos2 là bao nhiêu? Viết kết quả dưới dạng 2
thập phân, nếu có.
Trả lời:
» Câu 18. Cho cấp số nhân u với u  3 và công bội q  2. Giá trị của u bằng bao nhiêu? n  1 2
Trả lời:
u u u 15
» Câu 19. Cho cấp số cộng u biết: 1 3 5 
. Tính S là tổng 10 số hạng đầu của cấp số n u u  27  10 1 6 cộng đó.
Trả lời:   3 m
» Câu 20. Tổng các nghiệm phương trình lượng giác tan 2x    
với x 0; 2  có dạng .    6  3 3 Tìm m .
Trả lời:
» Câu 21. Cho hai cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số có 2024 số hạng là 4,7 1 , 0 1 , 3 1 , 6,... và 1,6 1 , 1 1
, 6,21,... Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai cấp số cộng trên?
Trả lời:
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 3
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
» Câu 22. Ngày 29/2/2024, lúc 15h30 một người đàn ông nhìn lên đồng hồ và thấy rằng thời điểm
không còn thời điểm nào trong ngày mà kim giờ đi qua số 3. Hỏi tính đến ngày 12h00
ngày 1/1/2034, kể từ thời điểm đó, có bao nhiêu lần kim giờ đi qua số 3. (Coi như trong 10
năm, đồng hồ hoạt động tốt và không có sai lệch thời gian).
Trả lời:
-----------------------------Hết-----------------------------
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 4
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – KHỐI 11
NĂM HỌC 2025 – 2026 ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................
SBD:...................................................................................................... PHẦN ĐỀ
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm
» Câu 1. Góc có số đo 132o đổi sang rađian là: 11 11 15 15 A. . B. . C. . D. . 15 15 11 11
» Câu 2. Một đường tròn có đường kính 40cm . Cung tròn trên đường tròn đó có số đo 1,5 . Tính
độ dài của cung tròn đó. A. 30cm . B. 30 . C. 60cm . D. 60 .  7  3 » Câu 3. Biết sin    
. Khi đó giá trị của cos bằng  2  7 3 3  4 2 10 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 3 » Câu 4. Cho  
. Khẳng định nào sau đây sai? 2 A. sin  0 . B. cos  0 . C. tan  0 . D. cot  0 .
» Câu 5. Khẳng định nào sau đây sai? 2 5 3 1 A. sin  . B. cos   . C. 0 tan135  1  . D. 0 cot120  . 4 2 6 2 3 3 1 » Câu 6. Cho  
và sin   . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 3 2 4 2 2 2 2 A. cos   . B. cos  . C. cos  . D. cos   . 3 3 3 3  x
» Câu 7. Biến đổi biểu thức 2 sin    bằng  4 2  1 s inx 1 cos x A. . B. 1 s inx . C. 1 cos x . D. . 2 2
» Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y  2sin x  3 là A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 5
» Câu 9. Số giá trị nguyên dương của m 10 để hàm số y  s inx  cos x m có tập xác định R là A. 1. B. 10 . C. 9 . D. 8 .
» Câu 10. Trong bốn dãy số sau, có bao nhiêu dãy số lập thành một cấp số cộng? 1 5 11 7 I) 10, 2  , 1  4, 2  6, 3  8 . II) , ,2, , . 2 4 4 2
III) 1, 2, 3, 4, 5 . IV) 1,4,7 1 , 0 1 , 3. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 5
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
» Câu 11. Phương trình sin x  sin
có các họ nghiệm là 8   x   k2  x   k2  A. 8  , k  . B. 8  , k  .  5  7 x   k2  x   k2  8  8  5  x   k2  x    k2  C. 8  , k  . D. 8  , k  .  7  7 x   k2  x    k2  8  8
» Câu 12. Người ta xác định được số giờ có ánh sáng mặt trời của tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu trong ngày  
thứ t của một năm không nhuận, được cho bởi một hàm số d t  4sin  t 80 11  182 
với t  và 0  t  365 . Ngày nào trong năm thì tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu có số giờ có ánh
sáng mặt trời là lớn nhất? A. 68. B. 235 . C. 171. D. 168.
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai
» Câu 13. Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) học sinh lớp 11A Chiều cao
145;150 150;155 155;160 160;165 165;170 Số học sinh 7 14 10 10 9 Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Lớp 11A có 50 học sinh.
(b) Giá trị đại diện của nhóm 1  55 160  ;  là 155.
(c) Bạn Tú tính giá trị trung bình của bảng số liệu ghép nhóm là 157 .
Tứ phân vị của bảng số liệu ghép nhóm: Q  152 ; Q  157 ;Q  163 (d) 1 2 3
(đơn vị làm tròn đến hai chữ số thập phân).   1
» Câu 14. Cho phương trình sin 2x     . Khi đó:  3  2 Mệnh đề Đúng Sai
Phương trình đã cho tương đương với phương trình (a)   sin 2x     sin .  3  6
Công thức nghiệm của phương trình đã cho là
(b) 2x    k2 ,k . 3 6  
(c) Tập nghiệm của phương trình đã cho là 
k ;  k ,k  .  12 4 
(d) Số nghiệm của phương trình đã cho trên  2  ;5    là 7 .
» Câu 15. Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một
chiếc ôtô HONDA CRV trị giá 1,259 tỉ đồng.
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 6
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng
ngay trước đó số tiền là 2 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 10 anh phải góp 21
triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả 624 triệu đồng.
Đợt kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp
với tháng đầu là 5 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó. Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
Đợt thứ nhất anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số cộng có công
(a) sai là d  2 triệu và u  3 triệu. 1
Đợt thứ hai anh Bình tích lũy tiền theo dãy số với cấp số nhân có công
(b) bội là q  2 triệu và u  5 triệu. 1
(c) Anh Bình tích lũy tiền hết đợt thứ nhất trong 25 tháng.
(d) Để đủ tiền mua ôtô thì anh Bình thì anh Bình tích góp ít nhất 31 tháng.
» Câu 16. Một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran
(Canaveral) ở Mĩ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được
mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của
mặt đất như hình vẽ; điểm M mô tả cho con tàu, đường
thẳng  mô tả cho đường xích đạo. Khoảng cách h
(kilômet) từ M đến  được tính theo công thức h d ,  
trong đó d  4000 cos 
t 10, với t (phút) là thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào  45 
quỹ đạo, d  0 nếu M ở phía trên  , d  0 nếu M ở phía dưới  . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
Giả thiết rằng con tàu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên tại mũi
Ca-na-vơ-ran (tức là ứng với t  0 ). Khoảng cách từ điểm C đến
(a) đường thẳng  , trong đó C là điểm trên bản đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-vơ-ran là  3064 1 , 78km .
Thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo mà con tàu di
(b) chuyển trên đường thẳng  là 32 phút.
Thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có d  2000km (c) là 25 phút.
Trong khoảng thời gian từ khi bắt đầu đến 50 phút có 2 thời thời điểm
(d) con tàu đi vào quỹ đạo và cách đường thẳng  là 2000km.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 1
» Câu 17. Cho góc thỏa mãn cos
  . Giá trị của cos2 bằng bao nhiêu? Viết kết quả dưới dạng 2
thập phân, nếu có.
Trả lời:
» Câu 18. Cho cấp số nhân u với u  5 và công bội q  2. Giá trị của u bằng bao nhiêu? n  3 2
Trả lời:
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 7
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
» Câu 19. Cho bốn số a, b, c, d theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai dương. Biết rằng tổng 15
của bốn số hạng bằng 13 và tổng của ba số đầu bằng
. Tính tổng ba số cuối. 2
Trả lời:
» Câu 20. Cho phương trình lượng giác: sin x 1 0 . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng a a
giác trên 0;10  có dạng
với a,b ,b  0 và tối giản. Tích ab bằng? b b
Trả lời:
» Câu 21. Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa
thế cao xuống với dây dai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một
sợi dây dài 100 m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy dược kéo
lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng
bằng quãng đường vừa dược kéo lên. Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 8 lần
kéo lên và lại rơi xuống (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
Trả lời:
» Câu 22. Một chiếc đồng hồ treo tường có kim giờ dài 5 cm, vào lúc 12h trưa cho tới 14h15 cùng
ngày thì đầu của kim giờ di chuyển được quãng đường có độ dài là bao nhiêu? Làm tròn
kết quả đến hàng phần trăm.
Trả lời:
-----------------------------Hết-----------------------------
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 8
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – KHỐI 11
NĂM HỌC 2025 – 2026 ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................
SBD:...................................................................................................... PHẦN ĐỀ
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 3
» Câu 1. Cho góc lượng giác thỏa mãn cos
  và   . Tính sin . 4 2  7 1 7 1 A. sin  . B. sin  . C. sin  . D. sin   . 4 4 4 4 3
» Câu 2. Cho cấp số nhân v có số hạng đầu v  và công bội q  4. Giá trị của v là? n  1 2 3 19 27 A. . B. . C. 24 . D. 144 . 2 2
» Câu 3. Chọn khẳng định đúng. A. 2 2
cos 2a  sin a  cos a . B. 2
cos 2a  2sin a 1 . C. 2
cos 2a  2cos a 1. D. 2
cos 2a 1 2cos a .
» Câu 4. Tìm chu kì T của hàm số y  tan 5 x. 2 2 1 A. T  . B. T  . C. T  . D. T  . 5 5 5 5 1
» Câu 5. Giải phương trình cos x   . 2 2 A. x    k2 . B. x    k . C. x    k2 . D. x    k2 . 3 6 3 6
» Câu 6. Cho mẫu số liệu về ngày sinh của tất cả học sinh lớp 11A1 dưới dạng bảng sau đây Ngày sinh 1  6  ;  6 1  ;  1 1  1 16  ;  1  6 2  ;  1 21 26  ;  26;31   Số học sinh 5 7 6 4 10 8
Mẫu số liệu trên có cỡ mẫu là bao nhiêu? A. 40. B. 31. C. 6. D. 5. 1  
» Câu 7. Giải phương trình sin x  trên đoạn   ;  . 2  2 2  5 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 6 3 2 6 1
» Câu 8. Cho dãy số u với u  1
. Tìm tổng của hai số hạng đầu n n n 1 1 2 4 7 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 6 1
» Câu 9. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  2 và công sai d  . Giá trị của u là? n  1 2 5 1 1 A. 0 . B.  . C. . D. 1. 2 2
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 9
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
» Câu 10. Độ tuổi của dân cư ở một khu phố được cho bởi bảng sau: Độ tuổi 20 30  ;  30 40  ;  40 50  ;  50 60  ;  60 70  ;  70;80   Số cư dân 25 20 20 14 15 7
Tính độ tuổi trung bình của dân cư ở khu phố đó? Quy tròn đến hàng phần chục. A. 44 . B. 44,5 . C. 44,51. D. 44,6 . u  8 
» Câu 11. Cho cấp số nhân u  1 :
. Tổng 4 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này có giá trị nu  un n 1   2 là? A. 5 . B. 15. C. 5  . D. 15  .
» Câu 12. Độ tuổi của dân cư ở một khu phố được cho bởi bảng sau: Độ tuổi 20 30  ;  30 40  ;  40 50  ;  50 60  ;  60 70  ;  70;80   Số cư dân 25 20 19 14 15 7
Tính trung vị của mẫu số liệu trên? Quy tròn đến hàng phần chục. A. 44 . B. 42,6 . C. 42,5 . D. 44,6 .
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai 3
» Câu 13. Cho cot x  3  ,
x  2 . Khi đó: 2 Mệnh đề Đúng Sai 1
(a) tan x   . 3   5  2 3 (b) cos  x    .  3  6 4 (c) sin 2x  . 5
3sin x  2 cos x (d)    9 .
2 sin x  cos x  
» Câu 14. Cho hàm số lượng giác f x  2cos 2x   3   . Khi đó:  6  Mệnh đề Đúng Sai
(a) Hàm số f x tuần hoàn với chu kì 2 .
Phương trình f x  0 có nghiệm là x k (k  ) và
(b) x   k (k ). 6
(c) Tập xác định của hàm số f x là .  
(d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên   ;  bằng 2  3 .  12 6  u  3
» Câu 15. Cho cấp số nhân u với 1 
n *. Khi đó: n u  5  u n 1  n Mệnh đề Đúng Sai
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 10
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
(a) Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân là u  3 , q  5 . 1
(b) Số hạng thứ 7 của cấp số nhân là u  46857 . 7
(c) 29296875 là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.
(d) M u u u u u u 1464750 . 4 5 6 7 8 9
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn
» Câu 16. Bánh xe của người đi xe đạp quay được 10 vòng trong 5 giây. Tính độ dài quãng đường
mà người đi xe đã đi được trong 2 phút (đơn vị tính bằng mét và làm tròn kết quả đến
hàng đơn vị, lấy  3 1
, 4 ), biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 0,7m .
Trả lời:
» Câu 17. Một cái cổng vào một trung tâm thương mại có hình dạng là một phần của đồ thị hàm số x   x y  2 cos  2  
. Gọi A, B là hai điểm nằm trên cổng (trên đồ thị hàm số y  2 cos  2    2   2 
) và C, D là hai điểm nằm trên mặt nền của cổng sao cho ABCD là hình chữ nhật. Người
quản lí trung tâm thương mại muốn lắp một cái cửa kính tự động vào hình chữ nhật
ABCD . Tính diện tích của cái cửa cần lắp biết chiều cao của cái cửa là AD  3 mét (đơn vị
tính bằng mét vuông và kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân, lấy  3 1 , 4 ).
Trả lời:
» Câu 18. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
mcos x m 8  2cos x  6m có nghiệm.
Trả lời:
» Câu 19. Nghiên cứu cho thấy rằng nguy cơ tử vong do thuốc lá tăng 2% mỗi năm ở những người
hút thuốc nghĩa là sau n năm, nguy cơ tử vong do hút thuốc theo độ tuổi được tính theo n
công thức D D . 1 0,02 (đơn vị %), trong đó D là nguy cơ tử vong ban đầu của n 0   0
người hút thuốc. Nếu nguy cơ ban đầu ở tuổi 30 là 10% thì nguy cơ tử vong do hút thuốc
khi người này 60 tuổi là a% ( a được làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Tìm a.
Trả lời:
» Câu 20. Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AC, AD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 1
AM AC, AN  2ND . Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng BCD 3 ID a a . Biết tỉ số
 với là phân số tối giản. Giá trị a 2b bằng bao nhiêu? IC b b
Trả lời:
» Câu 21. Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 20 cm . Gọi M là điểm
trên cạnh SC sao cho CM  3MS. Mặt phẳng   đi qua M song song với BC và CD cắt
hình chóp theo một tứ giác có diện tích là bao nhiêu? (đơn vị tính: 2 cm ).
Trả lời:
-----------------------------Hết-----------------------------
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 11
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – KHỐI 11
NĂM HỌC 2025 – 2026 ĐỀ SỐ 4
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................
SBD:...................................................................................................... PHẦN ĐỀ
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 3   » Câu 1. Cho sin    
 . Tính giá trị cos ? 5  2  4 4 2 5 2 5
A. cos   . B. cos  . C. cos  . D. cos   . 5 5 5 5
» Câu 2. Cho cấp số nhân u với u  3,q  2
 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã n  1 cho
A. S  3069 .
B. S  1023. C. S  3069 . D. S 1023. 10 10 10 10
» Câu 3. Công thức nào đúng trong các công thức dưới đây:
A. sina b  sin acosb  cos asinb .
B. cosa b  cos acosb  sin asinb .
C. sina b  sin acosb  cosasinb .
D. cosa b  cos acosb  sin asinb . n
» Câu 4. Cho dãy số u có số hạng tổng quát u  (với  * n
). Hai số hạng đầu tiên của n n 2n 1
dãy số đã cho lần lượt là 1 2 1 1 2
A. u  ; u  .
B. u  1; u  .
C. u ; u  .
D. u  1; u  . 1 2 2 3 1 2 2 1 2 4 1 2 3
» Câu 5. Xác định chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  sin x . 2
A. k2 , k  . B. . C. 2 . D. . 3 3
» Câu 6. Phương trình cos x   có tập nghiệm là 2    
A. x    k ; k   .
B. x    k ; k   .  3   6   5    C. x  
k2 ; k  .
D. x    k2 ; k   .  6   3 
» Câu 7. Cho 4 mẫu số liệu như sau:
Mẫu 1: Số tiền mà 60 sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng:
Mẫu 2: Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 12
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
Mẫu 3: Số sản phẩm một công nhân làm được trong một ngày được cho như sau:
Mẫu 4: Thời gian ra sân (giờ) của một cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau:
Trong 4 mẫu số liệu nói trên, có bao nhiêu mẫu số liệu cho dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm? A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
» Câu 8. Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau: Thời gian (phút) 0 4  ;  4 8  ;  8  12  ;  1  2 16  ;  1  6 20  ;  Số học sinh 2 4 7 4 3
Gía trị đại diện 2 6 10 14 18
Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là A. 7 . B. 11,3. C. 10, 4 . D. 12,5 .
» Câu 9. Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;  
 của phương trình 2sin x  3  0 là 2 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3
» Câu 10. Cho cấp số cộng u với u  9 và công sai d  2 . Giá trị của u bằng n  1 2 9 A. 11. B. . C. 18 . D. 7 . 2 1
» Câu 11. Cho cấp số nhân u với u  và công bội q  2. Giá trị của u bằng n  1 2 10 1 37 A. 8 2 . B. 9 2 . C. . D. . 10 2 2
» Câu 12. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được
ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu 5 7  ;  7 9  ;  9 1  ;  1 1  1 13  ;  1  3 15  ;  Số ngày 2 7 7 3 1
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây? A. 10. B. 11. C. 12 . D. 13 .
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai
» Câu 13. Cho tan  2 . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai 1 (a) cot  . 2 4 (b) sin 2  . 5
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 13
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I 3 5 2 5 (c) Biết   . Khi đó sin   . 2 2 5 3 3 sin  cos 1
(d) Giá trị biểu thức T  là  . cos  cos3 2  
» Câu 14. Cho hàm số f x  2 sin x  1   . Khi đó:  4  Mệnh đề Đúng Sai
(a) Hàm số y  sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 .
Phương trình f x  0 có nghiệm là x    k2 k   và 6 (b) 7 x
k2 k . 6 f x
(c) Tập xác định của hàm số y  là 
\ k , k  . sin x  
(d) Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn   ;  bằng 3 .  4 4 
» Câu 15. Cho dãy số u là cấp số nhân được cho bởi hệ thức truy hồi u  8 và u
 4u với n 1 n  1 n 1  n . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Công bội của cấp số nhân q  4 .
(b) Số hạng thứ 9 của câp số nhân là 131072.
(c) Số 2048 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân.
Kết quả tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân là một nghiệm của
(d) phương trình bậc hai 2
3x  8186x  5456  0 .
» Câu 16. Mẫu số liệu ghép nhóm về doanh thu của 50 cửa hàng của một công ty trong một tháng
(đơn vị: triệu đồng) được cho như sau: Doanh thu 26 48  ;  48 70  ;  70 92  ;  92 114  ;  114 136  ;  Số cửa hàng 6 14 17 8 5 Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Cỡ của mẫu số liệu trên là n  50 .
Doanh thu trung bình của mỗi cửa hàng của công ty trong tháng đó
(b) là 81 triệu đồng.
(c) Số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là M  76,5 . e
(d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là Q  95. 3
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn
» Câu 17. Trong một buổi biểu diễn ở rạp xiếc, người nghệ sĩ có một tiết mục giữ
thăng bằng và đạp xe 1 bánh trên 1 sợi dây dài 30m . Hỏi khi người
nghệ sĩ đi hết đoạn dây thì bán kính xe đạp quét một góc lượng giác
có số đo là bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian) Biết bánh xe đạp có
bán kính bằng 0,4m .
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 14
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
Trả lời:
» Câu 18. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính
từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuân được mô hình hoá bởi hàm số L t  2   12  2,83sin
t 80 với t và 0t 365. Vào ngày a tháng b trong năm  365 
thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất. Tính a b .
Trả lời:
» Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
cos 2x m 1 có nghiệm.
Trả lời:
» Câu 20. Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều
hơn dãy trước 4 ghế. Hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
Trả lời:
» Câu 21. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi E, F,G lần lượt là trung
điểm của cạnh SA, AB,CD . Gọi P là giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng SDFGP . Tính tỷ số . PE
Trả lời:
» Câu 22. Cho tứ diện ABCD có AB  3, CD  2 . Gọi   là một mặt phẳng song song với AB và
CD . Biết   cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó
bằng bao nhiêu? Viết kết quả dưới dạng thập phân, nếu có.
Trả lời:
-----------------------------Hết-----------------------------
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 15
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – KHỐI 11
NĂM HỌC 2025 – 2026 ĐỀ SỐ 5
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh:..............................................................................
SBD:...................................................................................................... PHẦN ĐỀ
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm
» Câu 1. Cho tam giác đều ABC (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây sai?
A. sđ BA,BC  60   .
B. sđ AB, AC  3
 00  k360 k  .
C. sđ AB, AC  60  1
k 80 k   .
D. sđ CB,CA  300  k360 k   .
» Câu 2. Đẳng thức nào sau đây đúng?   1 3   1 3 A. cos   cos    sin . B. cos   sin    cos .  3  2 2  3  2 2   3 1   1 3 C. cos   cos    sin . D. cos   cos    sin .  3  2 2  3  2 2 3 » Câu 3. Cho sin
 , khi đó giá trị cos2 bằng 5 7 7 16 7 A. . B.  . C. . D. . 5 25 25 25
» Câu 4. Cho cấp số cộng u có u 14 và công sai d  2 . Tìm số hạng u . n  1 4
A. u  22 .
B. u  20 .
C. u  8 . D. u  6 . 4 4 4 4  
» Câu 5. Tập xác định của hàm số y  tan 2x    là  3      A. D  \
k ,k  . B. D  \
k ,k  . 12  12 2      C. D
\  k , k   . D. D  \
k2 ,k   .  6  12 
» Câu 6. Trên khoảng  ;  đồ thị hàm số y  sin x được cho như hình vẽ:
Hỏi hàm số y  sin x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?    
A.  ; 0 . B.   ;  . C. 0;  . D.  ;  .  2 2   2 
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 16
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I 1
» Câu 7. Phương trình sin x
có tập nghiệm là 2  5   2 
A. S    k2 ;
k2 ,k   .
B. S    k2 ; 
k2 ,k  .  6 6   3 3    1 
C. S    k2 ;   k2 , k  .
D. S    k2 , k   .  6 6  6  17n  6
» Câu 8. Cho dãy số u với u  n * ,
. Hỏi từ số hạng thứ 14 của dãy số u là bao n n n 4n  9 nhiêu: 244 227 215 232 A. . B. . C. . D. . 47 43 61 65
» Câu 9. Cho cấp số nhân u có u  2 và công bội q  3 . Số hạng u là: n  1 4
A. u  6 .
B. u  54 .
C. u  1.
D. u  18 . 4 4 4 4
» Câu 10. Cho hình chóp .
S ABCD, biết AC cắt BD tại O , AB cắt CD tại M . Tìm giao tuyến của
hai mặt phẳng SAB và SCD . A. SO. B. SM . C. SA . D. SC .
» Câu 11. Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng
ABCD. Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C . Giao điểm của đường
thẳng SD với mặt phẳng ABM là
A. giao điểm của SD và BM .
B. giao điểm của SD và AM .
C. giao điểm của SD và BK (với K SOAM ).
D. giao điểm của SD và MK (với K SOAM ).
» Câu 12. Cho tứ diện ABC .
D Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và AB . D Khi đó IJ
song song với đường thẳng nào sau đây? A. AB . B. CD . C. AC . D. BD .
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai
» Câu 13. Cho hàm số f x  cos 2x  2sin . x Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Hàm số f x có tập xác định là R.
(b) Hàm số f x là hàm số lẻ.
(c) Chu kì tuần hoàn của hàm số f x là 2 .
(d) Hàm số f x có giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất là 3  .
» Câu 14. Cho cấp số cộng a có ba số hạng đầu tiên của dãy là 1, 3 , 5 và cấp số nhân b có ba n n
số hạng đầu tiên của dãy là 3 , 6 , 12 . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Dãy cấp số cộng a có công sai d  2 . n
(b) Số hạng thứ 10 của dãy cấp số cộng a là 19. n
(c) Số 486 thuộc dãy cấp số nhân b . n
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 17
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
(d) Tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy cấp số nhân b bằng 3069. n
» Câu 15. Cho phương trình lượng giác 2 cos x  3 , khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) Phương trình có nghiệm x    k2 (k  ) 6
(b) Trên đoạn 0;  
 phương trình có 2 nghiệm  5  25
(c) Tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn 0  ;  bằng  2  6  9  25 (d) Trên đoạn 0  ;
 phương trình có nghiệm lớn nhất bằng  2  6
» Câu 16. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC . Gọi I
giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng SBD . Khi đó: Mệnh đề Đúng Sai
(a) AM SO I . IA (b)  3. IM
Giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng ABM là điểm
(c) thuộc đường thẳng BI .
Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB . Khi đó giao điểm của đường
(d) thẳng MN và mặt phẳng SBD là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt
phẳng SBD ,SNC .
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn
» Câu 17. Tập giá trị của hàm số y  cos 2x là a; b 
 . Tổng T a  2b bằng bao nhiêu?
Trả lời: a
» Câu 18. Hàm số y  sin 3x có chu kỳ tuần hoàn là  a T
với a,b  và là phân số tối giản. Giá b b trị của biểu thức 2 2
a b bằng bao nhiêu?
Trả lời:
» Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình 2 sin x  40  3 trên khoảng  1
 80;180 bằng bao nhiêu?
Trả lời:
» Câu 20. Trong Hội chợ đón xuân của trường THPT Lê Hồng Phong, một gian hàng sữa muốn xếp
909 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần
lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó (tham khảo hình vẽ dưới). Gọi a là số
hộp sữa của hàng dưới cùng và b là số hộp sữa còn thừa sau khi không thể xếp thêm được
một hàng nữa dưới hàng dưới cùng. Tổng T a b bằng bao nhiêu?
Trả lời:
» Câu 21. Một người vào trường đua ngựa đặt cược, anh ta nghĩ ra một chiến lược, đó là lần đầu
anh ta đặt cược 3$ , nếu thua cược anh ta sẽ gấp 2 số tiền cược so với lần trước đó đến khi
nào thắng cược thì thôi. Anh ta đã thua 13 lần liên tiếp và thắng cược ở lần thứ 14. Sau đó
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 18
» ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
anh ta rời khỏi trường đua. Biết rằng nếu thắng anh ta sẽ nhận được số tiền bằng đúng số
tiền cược bỏ ra. Khi ra về anh ta lãi bao nhiêu đô?
Trả lời:
» Câu 22. Cho hình chóp .
S ABCD, đáy là hình bình hành tâm O , M là một điểm di động trên SC ,
  là mặt phẳng qua AMvà song song với BD . H và K lần lượt là giao điểm của   SB SD SC
với SB,SD . Giá trị của T    bằng bao nhiêu? SH SK SM
Trả lời:
-----------------------------Hết-----------------------------
» TOÁN TỪ TÂM – 0901 837 432 Trang 19

Tài liệu liên quan: