Bộ đề ôn tập thi định kì Toán 11 theo cấu trúc mới năm học 2025 – 2026
Tài liệu gồm 242 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Phạm Lê Duy, tuyển tập bộ đề ôn tập thi định kì môn Toán 11 theo cấu trúc mới năm học 2025 – 2026.
Chủ đề: Đề HK1 Toán 11 487 tài liệu
Môn: Toán 11 3.3 K tài liệu
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TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN GV: PHẠM LÊ DUY BỘ ĐỀ ÔN TẬP T THI ĐỊNH KÌ LỚP 11 Toán T THEO CẤU TRÚC MỚI Năm N Học: H 2025-2026
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
p TOÁN 11 - KIỂM TRA ĐỊNH KỲ ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC 2025 Ô 0704.963.919 GV: PHẠM LÊ DUY / Trang 2/242 MỤC LỤC 1 Ôn tập giữa kì 1 5 A Đề 01 5 B Đề 02 15 C Đề 03 25 D Đề 04 35 E Đề 05 44 F Đề 06 53 2 Ôn tập học kì 1 63 A Đề 01 63 B Đề 02 73 C Đề 03 83 D Đề 04 93 E Đề 05 103 F Đề 06 113 3 Ôn tập giữa kì 2 123 A Đề 01 123 B Đề 02 133 C Đề 03 143 D Đề 04 153 E Đề 05 163 F Đề 06 173 3
p TOÁN 11 - KIỂM TRA ĐỊNH KỲ ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC 2025 Ô 0704.963.919 4 Ôn tập học kì 2 183 A Đề 01 183 B Đề 02 193 C Đề 03 203 D Đề 04 213 E Đề 05 223 F Đề 06 233 GV: PHẠM LÊ DUY / Trang 4/242
p TOÁN 11 - KIỂM TRA ĐỊNH KỲ ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC 2025 Ô 0704.963.919 BÀI 1. ÔN TẬP GIỮA KÌ 1 A. ĐỀ 01
PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Trên đường tròn lượng giác với gốc A(1; 0). Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo nào dưới đây trùng với 7π
điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng ? 4 π π 3π 3π A. − . B. . C. . D. − . 4 4 4 4 Lời giải
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Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M (a; b). Biết sđ(OA, OM ) = α. Chọn khẳng y định đúng? B a b A. sin α = a. B. sin α = b. C. sin α = . D. sin α = . b a M b α x A a O A0 B0 Lời giải
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p TOÁN 11 - KIỂM TRA ĐỊNH KỲ ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC 2025 Ô 0704.963.919
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Câu 3. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos(a − b) = cos a sin b + sin a cos b.
B. sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b.
C. sin(a + b) = sin a cos b − cos a sin b.
D. cos(a + b) = cos a cos b + sin a sin b. Lời giải
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Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y = sin x, y = cot x, y = tan x đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x đều là hàm số chẵn.
D. Các hàm số y = sin x, y = cos x, y = cot x đều là hàm số lẻ. Lời giải
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Câu 5. Nghiệm của phương trình cos 2x = là 2 π π x = + k2π x = + kπ 6 6 A. π (k ∈ Z). B. π (k ∈ Z). x = − + k2π x = + kπ 6 3 GV: PHẠM LÊ DUY / Trang 6/242
p TOÁN 11 - KIỂM TRA ĐỊNH KỲ ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC 2025 Ô 0704.963.919 π π x = + kπ x = + k2π 12 3 C. π (k ∈ Z). D. (k ∈ Z). 2π x = − + kπ x = + k2π 12 3 Lời giải
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Câu 6. Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Lời giải
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Câu 7. Phương trình cot (4x − 20◦) = √ có họ nghiệm là 3
A. x = 30◦ + k 45◦, k ∈ Z. B. x = 20◦ + k 90◦, k ∈ Z. C. x = 35◦ + k 90◦, k ∈ Z. D. x = 20◦ + k 45◦, k ∈ Z. Lời giải
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Câu 8. Cho dãy số (an) có an =
. Tính chất nào sau đây của dãy số (an) là đúng? n A. Hữu hạn và tăng. B. Hữu hạn và giảm. C. Vô hạn và tăng. D. Vô hạn và giảm. Lời giải
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Câu 9. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm phân biệt.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm phân biệt. Lời giải
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Câu 10. Trong mặt phẳng (α), cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S / ∈ (α).
Có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi S và hai trong bốn điểm nói trên? A. 4. B. 5. C. 6. D. 8. GV: PHẠM LÊ DUY / Trang 8/242
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Câu 11. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. Lời giải
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Câu 12. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng
khi nói về hai đường thẳng AD và BC?
A. Có thể song song hoặc cắt nhau. B. Cắt nhau. C. Song song nhau. D. Chéo nhau. Lời giải
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PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai Câu 1. Trên đường tròn lượng giác tâm O và hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M sao cho π ÷ AOM = . 5 π
a) Số đo của góc lượng giác có tia đầu là OA tia cuối là OM bằng + kπ (k ∈ Z). 5 11π
b) Góc lượng giác có số đo
có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OM ). 5 π kπ
c) Trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo +
, k ∈ Z ta được 6 điểm. 5 3 π kπ d) Khi biểu diễn góc α = +
, k ∈ Z lên đường tròn lượng giác ta được tập hợp điểm là một đa giác đều thì 5 2
diện tích của đa giác đều đó bằng 4. Lời giải
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Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh
AB và CD, P là trung điểm cạnh SA. Khi đó a) M N k (SBC). b) M N k (SAD).
c) SB cắt với mặt phẳng (M N P ).
d) SC cắt với mặt phẳng (M N P ). Lời giải
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PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Một người đi xe đạp đã đi được quãng đường 494,8 m trong thời gian 2 phút. Biết rằng đường kính bánh xe
là 700 mm. Hỏi trong 3 giây bánh xe quay được một góc lượng giác có số đo (đơn vị Radian) là bao nhiêu (giả sử
bánh xe quay theo chiều dương, kết quả làm tròn đến một chữ số sau dấu phẩy)? KQ: Lời giải
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Câu 2. Số giờ có ánh sáng của một thành phố X ở vĩ độ 40◦ Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được h π i
cho bởi hàm số d(t) = 3 sin
(t − 80) + 12, t ∈ Z và 0 < t ≤ 365. Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có 182
nhiều giờ ánh sáng nhất? KQ: Lời giải
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p TOÁN 11 - KIỂM TRA ĐỊNH KỲ ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC 2025 Ô 0704.963.919
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Câu 3. Nền nhà tầng một của một hội trường có độ cao 1 m so với mặt đất. Từ nền nhà tầng 1 lên nền nhà tầng 2 có
một cầu thang 21 bậc, độ cao của các bậc so với mặt đất theo thứ tự lập thành một cấp số cộng (un) có 21 số hạng:
u1 = 1, d = 0,16 (đơn vị là mét). Độ cao của bậc thứ 8 so với mặt đất là bao nhiêu mét? KQ: Lời giải
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Câu 4. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của 4ABD và M là một điểm trên cạnh BC sao cho M B = xM C. Tìm
x để đường thẳng M G song song với mặt phẳng (ACD). KQ: Lời giải
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PHẦN 4. Câu tự luận π √
Câu 1. Giải phương trình 2 sin x − + 3 = 0. 12 Lời giải
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Câu 2. Anh Vũ vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng
và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi sn (triệu đồng) là lương vào năm thứ n mà anh Vũ
làm việc cho công ty đó. Khi đó ta có
s1 = 200, sn = sn−1 + 25 với n ≥ 2
a) Tính lương của anh Vũ vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.
b) Chứng minh (sn) là dãy số tăng. Giải thích ý nghĩa thực tế của kết quả này. Lời giải
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Câu 3. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và BC, P là điểm trên cạnh AB sao cho AP 1 = . AB 3
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (M N P ).
b) Tìm giao điểm Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (M N P ). SQ c) Tính
(làm tròn đến hàng phần trăm). SC Lời giải
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PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1. Góc −120◦ có số đo bằng radian là 5π π 2π π A. − . B. − . C. − . D. − . 6 6 3 3 Lời giải
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Câu 2. Phương trình sin x = sin α (hằng số α ∈ R) có nghiệm là
A. x = α + k2π, x = π − α + k2π, (k ∈ Z).
B. x = α + kπ, x = −α + kπ, (k ∈ Z).
C. x = α + kπ, x = π − α + kπ, (k ∈ Z).
D. x = α + k2π, x = −α + k2π, (k ∈ Z). Lời giải
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Câu 3. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos x = 1. π π π A. x = + k2π, k ∈ Z. B. x = + kπ, k ∈ Z. C. x = − + k2π, k ∈ Z. D. x = 2kπ, k ∈ Z. 2 2 2 Lời giải
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Câu 4. Cho cos α = − . Khi đó, cos 2α bằng 3 2 4 4 1 A. − . B. . C. − . D. − . 3 3 3 9 Lời giải
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Câu 5. Tính số đo cung có độ dài của cung bằng
cm trên đường tròn có bán kính 20 cm. 3 2 2 4 3 A. (rad). B. (rad). C. (rad). D. (rad). 3 5 3 5 Lời giải
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Câu 6. Cho dãy số (un), biết un = . Số hạng u5 là n + 2 53 25 13 23 A. u5 = . B. u5 = . C. u5 = . D. u5 = . 19 11 7 9 Lời giải
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Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD. Giao điểm của đường thẳng A CD và mặt phẳng (ABG) là
A. điểm M (với M là trung điểm của CD). B. điểm C. C. điểm D. G D. điểm G. B D C Lời giải
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Câu 8. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong
các đường thẳng sau, đường thẳng nào là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) A. SA. B. AC. C. SO. D. SD. GV: PHẠM LÊ DUY / Trang 17/242
p TOÁN 11 - KIỂM TRA ĐỊNH KỲ ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC 2025 Ô 0704.963.919 Lời giải
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Câu 9. Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó A. song song. B. cắt nhau. C. chéo nhau. D. trùng nhau. Lời giải
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Câu 10. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi I là trung điểm của SA.
Đường thẳng IO song song với đường thẳng nào sau đây? A. SA. B. SC. C. SD. D. SB. Lời giải
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p TOÁN 11 - KIỂM TRA ĐỊNH KỲ ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC 2025 Ô 0704.963.919
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Câu 11. Cho hai mặt phẳng (P ) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng a. Đường thẳng d song song với cả
hai mặt phẳng (P ) và (Q). Khẳng định nào sau đây đúng? A. a, d trùng nhau. B. a, d chéo nhau. C. a, d song song. D. a, d cắt nhau. Lời giải
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Câu 12. Hình biểu diễn của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi. Lời giải
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PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai GV: PHẠM LÊ DUY / Trang 19/242
p TOÁN 11 - KIỂM TRA ĐỊNH KỲ ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC 2025 Ô 0704.963.919 8 5 Câu 1. Biết sin a = , tan b =
và a, b là các góc nhọn. Khi đó 17 12 8 21 14 17 a) tan a = . b) sin(a − b) = . c) cos(a + b) = . d) tan(a + b) = . 15 221 22 14 Lời giải
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Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng S
tâm của tam giác SAB và SCD; E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó SJ 2 a) = . SF 3 b) IJ k (ABCD). I J
c) BC song song với mặt phẳng (SAD), (SEF ). A D
d) BC cắt mặt phẳng (AIJ ). E F B C Lời giải
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PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. GV: PHẠM LÊ DUY / Trang 20/242