BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 1

ÔN TẬP MÙA THI
online learning community TOÁN 1
BỘ ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 1 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
Câu I. (2.0 điểm)
1. (1 điểm). CM ( f g )( x) = 0 có nghiệm trong đó f ( x) = sin .
x x + 2, g ( x) = x
2. (1 điểm). Giải phương trình: ( − x)2 1 1 3 sin 2 sin− − x −1 = 0 1
 − cos x, x  0
Câu II. (2.0 điểm). Cho hàm số f (x) = 
tìm a,b để hàm số lieen tục tại x=0 2
ax + bx, x  0 x  x + A 
Câu III. (2 điểm). Tìm A để lim = 5  
x→  x − 2A 
Câu IV. (2 điểm)
1. (1 điểm). Tính đạo hàm của hàm ẩn: y=y(x) xác định từ phương trình: y x x = y
2. (1 điểm). Tì cực trị tương đối của hàm số: f ( x) = ( + x)3 2 1 2 − 27x −1
Câu V. (1 điểm) Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16 cm thì hình chữ nhật có
diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu.
Câu VI. (1 điểm). Giải phương trình: x ( 2 + x )dy −( 2 1 1+ y ) dx = 0 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2
Câu I. (3 điểm)
1. (1 điểm). CM PT (1) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0; ) : 2
x cos x + x sin x −1 = 0 ( ) 1 x
2. (2 điểm). Tính giá trị: lim (sin x)tan  x→ 2 2 1 −   Câu x tan x, x 0
II. (2 điểm). Với giá trị nào của b thì hàm số sau khả vi tại x=0 f ( x) =   , b x = 0
Câu III. (2 điểm).
1. (0.75 điểm). Sử dụng vi phân tính gần đúng giá trị của arcsin(0.51)
NĂM HỌC: 2020 – 2021 BỘ MÔN TOÁN KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG ÔN TẬP MÙA THI
online learning community TOÁN 1
2. (1.25 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số: ln x y = x tại x=1
Câu IV. (2 điểm). Cuốn SGK cần 1 trang chữ có diện tích là 384 cm2. Lề trên và dưới 3 cm, lề
trái và phải là 2 cm. Kích thước tối ưu của trang giấy là bao nhiêu.
Câu V. (1.5 điểm). 2 x
1. (0.5 điểm). Tính f’(2) biết f ( x) 2 t = e dt  x−3
2. (1 điểm). Giải phương trình: ( 2
1+ y ) dx = (arctan x − x) dy ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3
Câu I. (1.0 điểm). Cho các hàm số f (x) 2 x x g ( x) 1 3 12 7, tan− = − + =
x, giải: ( f g )( x) = 2  1 3  −  Câu , x 1
II. (1.5 điểm). Tìm m, để hàm số sau liên tục tại x=1 f ( x) 3
=  x −1 x −1 mx + 2, x  1 1 1  −  Câu , x 0
III. (1.5 điểm). Tìm a, để hàm số sau khải vi tại x=0 f ( x) x =  x e −1 a, x = 0
Câu VI. (2 điểm). Một công ty chuyên sản xuất container muốn thiết kế các thùng gỗ đựig hàng
ở bên trong có dạng hình hộp chữ nhật và không có nắp, đáy là hình vuông. Thùng gỗ có thể tích
chứa được 62.5 m3 . Hỏi các cạnh của hình hộp chữ nhật có độ dài là bao nhiêu để tổng diện tích
xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất.
Câu V. (2 điểm)
1. (1 điểm). Viết PTTT của đường cong xác định: 2 2 x
y − 2 = y − 3x − 5 ,đi qua điểm (1;3) tan x − x
2. (1 điểm). Tính I = lim
x→0 x − sin x
Câu VI. (2 điểm)
1. (1 điểm). Một vật di chuyển theo đường thẳng với vận tốc được mô tả bởi công thức v (t ) 2
= t − 2t − 3(m / s) Tính tổng quãng đường vật đi được trong khoản thời gian 1 t  5(s) 2 2
2. (1 điểm). Giải phương trình vi phân: 1 cos . = . +y x dx y e (3+sin x) dy
NĂM HỌC: 2020 – 2021 BỘ MÔN TOÁN KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG ÔN TẬP MÙA THI
online learning community TOÁN 1 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4 2  −   x + x  Câu x 9, x 0
I. (1.0 điểm). Cho hàm số f ( x) =  và g ( x) 2 1, 0 =  . Tìm nghiệm của  x, x  0
 sin x, x  0
phương trình ( f g)(x) = 0 với x>0. Xét sự liên tục của hàm số ( f g)(x) tại x=0 x e − m  x 
Câu II. Tìm m để hàm số sau liên tục với mọi x: f ( x) , 0 =  sin x
. Tính lim  f ( x) 13x     − x→0
 1+ x, x  0 2  x  , x  1
Câu III. Cho hàm số f ( x) =  2
. Tìm a, b để f(x) có đạo hàm tại x=1. Với a, b tìm
ax + ,b x 1
được, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm (2;3) và (d) song song với PTTT của f(x) tại điểm (1;0.5) 4
Câu IV. Cho hàm số f ( x) 3 2
= x − 4x − 32x + 6 (x  6) biểu diễn vị trí của một vật di chuyển 3
dọc theo một đường thẳng
1. Tìm vận tốc trung bình của vật thể trên [0; 5], vận tốc tức thời và gia tốc tại thời
điểm 𝑥 = 2. Mô tả chuyển động trên miền xác định của 𝑓(𝑥).
2. Tìm cực trị tuyệt đối của hàm số 𝑓(𝑥) trên [0; 5].
3. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị của hàm 𝑓(𝑥) mà tại đó tiếp tuyến nằm ngang, viết
phương trình các tiếp tuyến đó (nếu có).
Câu V. Một nhà nhập khẩu cà phê Rwandan ước tính rằng khách hàng địa phương sẽ mua 4374
khoảng D ( p) =
pound cà phê mỗi tuần với giá là 𝑝 (đô la) mỗi pound. Người ta dự đoán 2 p +1
rằng sau t tuần kể từ bây giờ, giá của cà phê Rwandan sẽ là (t ) 2 p
= 0,02t + 0,01t + 6 đô la mỗi
pound. Hỏi sản lượng cà phê sẽ thay đổi theo thời gian với tốc độ bao nhiêu sau 10 tuần kể từ
bây giờ và lúc đó sản lượng đang tăng hay đang giảm?
Câu VI. M ột quan sát viên đứng trên mặt đất theo dõi một quả cầu phát sáng trượt xuống dần
từ đỉnh một cây cột ở cách vị trí của anh ta 600 ft. Biết rằng tốc độ trượt của quả cầu không đổi
và bằng 30 ft/min. Hãy tính tốc độ thay đổi góc nhìn của quan sát viên đối với quả cầu theo thời
gian khi quả cầu cách mặt đất 900 ft.
NĂM HỌC: 2020 – 2021 BỘ MÔN TOÁN KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG ÔN TẬP MÙA THI
online learning community TOÁN 1 ln . x sin ( 2 ln x) 4 y + 2
Câu VII. Tìm nghiệm chung của phương trình vi phân: = x cos  ( 2 ln x) +1 dy ( 2
2 y + 4 y)dx  0 sin tdt 
Câu VIII. Tính giới hạn: 2 lim x 2 x→0 x
Câu IX. Tìm đạo hàm của hàm ẩn 𝑥 = 𝑥(𝑦) từ phương trình 3 4 ( 2 2) 4 cos 2 4 x y x y x y e − − + = − . Tìm
𝑥′(0) biết 𝑦(0) = 0.
Câu X. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G ( x) 2
= 0,025x (30 − x)
trong đó 𝑥 là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (𝑥 được tính bằng miligam). Tính liều
lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất và tính độ giảm đó. ln 3 + x
Câu XI. Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục với mọi 𝑥. Tính f’(x) biết f ( x) ( ) = sin ( x + 2)
Biên soạn: LÊ NGỌC LONG
CET – FEEE – HCMUTE
Email: long.ltk2015@gmail.com
NĂM HỌC: 2020 – 2021 BỘ MÔN TOÁN KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG