Bộ đề ôn thi HK2 Toán 10 Kết nối tri thức (có lời giải chi tiết )

Bộ đề ôn thi HK2 Toán 10 Kết nối tri thức theo chương trình chuẩn. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file pdf gồm 26 trang chứa nhiều thông tin hay và bổ ích giúp bạn dễ dàng tham khảo và ôn tập đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

45 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

26 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile hằng phan
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN 10-KẾT NỐI-ĐỀ 1
NĂM HỌC 2022-2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị là parabol trong hình sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;
. B.
1; 
. C.
;1
. D.
;2
.
Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A.
43yx
. B.
51yx
. C.
2
3yx
. D.
2
1
2 2 1
y
xx

.
Câu 3: Cho tam thức
2
4b ac
. Ta có
0fx
với
x
khi và chỉ
khi:
A.
0
0
a

. B.
0
0
a

. C.
0
0
a

. D.
0
0
a

.
Câu 4: Phương trình
13 xx
có tập nghiệm là
A.
5S
. B.
2;5S
. C.
2S
. D.
S
.
Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP
u
=(3;–4) là
A.
32
.
4
xt
yt
. B.
23
.
34
xt
yt
C.
23
.
14
xt
yt
. D.
12
.
43
xt
yt
.
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
đường thẳng đi qua
( 1;4)A
và song song trục
Ox
A.
10x
. B.
40y 
. C.
10x
. D.
40y 
.
Câu 7: Tính góc giữa hai đường thẳng
1
:2 5 2 0dxy
và
2
:3 7 3 0d x y
.
A.
0
30
. B.
0
135
. C.
0
45
. D.
0
60
.
Câu 8: Trong mặt phẳng
,Oxy
cho hai đường thẳng
1
3
:
4


xt
d
yt
và
2
1
:
11 2
x
d
yt
Góc giữa hai đường
thẳng
1
d
và
2
d
bằng
A.
60
. B.
45
. C.
90
. D.
30
.
Câu 9: Phương trình đường tròn có tâm
0;2I
và bán kính
5R
là
A.
22
4 21 0 x y y
. B.
22
4 21 0 x y y
.
C.
22
4 21 0 x y y
. D.
22
4 21 0 x y x
.
Câu 10: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
22
( ): 1 2 8C x y
. Phương trình tiếp tuyến
d
của
()C
tai điểm
(3; 4)A
là
A.
: 1 0d x y
. B.
: 2 11 0d x y
. C.
: 7 0d x y
. D.
: 7 0d x y
.
Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình chnh tc của một elip?
A.
22
1
4 25
xy

. B.
22
1
4 25
xy
. C.
22
1
52
xy

. D.
22
0
4 25
xy

.
Câu 12: Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh để tham
gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều có khả năng tham
gia.
A.
40
. B.
25
. C.
15
. D.
10
.
Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ
A.
50
. B.
25
. C.
20
. D.
10
.
Câu 14: Số cách xếp
3
nam sinh và
4
nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có
7
chỗ ngồi là
A.
4!.3
. B.
7!
. C.
4!.3!
. D.
4!
.
Câu 15: Một nhóm học sinh có
10
người. Cần chọn
3
học sinh trong nhóm để làm
3
công việc là tưới cây, lau
bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việ C. Số cách chọn là
A.
3
10
. B.
30
. C.
3
10
C
. D.
3
10
A
.
Câu 16: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.
A. 1326. B. 104. C. 26. D. 2652
Câu 17: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
4
13x
, số hạng thứ
2
theo số mũ tăng dần của
x
là
A.
108x
. B.
2
54x
. C.
1
. D.
12x
.
Câu 18: Xếp
7
học sinh
, , , , , ,A B C D E F G
vào một chiếc bàn dài có đúng 7 ghế. Tính xác suất để học sinh
D
không ngồi đầu bàn.
A.
4
7
. B.
7
3
. C.
3
7
. D.
5
7
.
Câu 19: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn
15
. Tính xác suất để chọn được số chẵn
A.
8
15
. B.
1
2
. C.
7
15
. D.
4
7
.
Câu 20: Từ một hộp chứa
11
quả cầu màu đỏ và
4
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả cầu. Xác
suất để lấy được
3
quả cầu màu xanh bằng
A.
24
455
. B.
4
165
. C.
4
455
. D.
24
165
.
Câu 21: Cho hàm số
41
4
1
34
x
khi x
fx
x
xkhi x


. Tính
55ff
.
A.
5
2
. B.
15
2
. C.
17
2
. D.
3
2
.
Câu 22: Cho parabol
2
:P y ax bx c
, , ; 0a b c a
có hoành độ đỉnh bằng 1 và đi qua hai điểm
0 ; 1M
,
1 ; 3N
. Khi đó parabol
P
là đồ thị của hàm số nào?
A.
2
2 4 1y x x
. B.
2
41y x x
. C.
2
2 4 1y x x
. D.
2
2 4 1y x x
.
Câu 23: Cho biểu thức
2
( ) 2 1f x mx mx m
(
m
là tham số). Tìm các giá trị thực của tham số
m
để
( ) 0,f x x
.
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Câu 24: Nghiệm của phương trình
2
7 10 4 x x x
thuộc tập nào dưới đây?
A.
4;5
. B.
5;6
. C.
5;6
. D.
5;6
.
Câu 25: Cho 2 điểm
1;2 , (3;4).AB
Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng
AB
.
A.
5 0.xy
B.
5 0.xy
C.
2 2 5 0.xy
D.
5 0.xy
Câu 26: Trong mặt phẳng
Oxy
, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
1
:3 4 3 0xyd
và
2
:3 4 8 0xyd
là
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
( ): 4 2 20 0C x y x y
phương trình tiếp tuyến
của
C
vuông góc với đường thẳng
:3 4 9 0xy
là
A.
4 3 30 0xy
và
4 3 20 0xy
. B.
4 3 20 0xy
và
4 3 30 0xy
.
C.
4 3 30 0xy
và
4 3 20 0xy
. B.
4 3 20 0xy
và
4 3 30 0xy
.
Câu 28: Cho tam giác
ABC
có
1; 1 , 3;2 , 5; 5A B C
. Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
A.
47 13
;
10 10



. B.
47 13
;
10 10



. C.
47 13
;
10 10




. D.
47 13
;
10 10



.
Câu 29: Cho của hypebol
22
:1
16 5
xy
H 
. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên
H
đến hai tiêu
điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
A.
8
. B.
16
. C.
4
. D.
5
.
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?.
A. 952. B. 1800. C. 1008. D. 1620.
Câu 31: Có
5
nhà toán học nam,
3
nhà toán học nữ và
4
nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có
3
người cần
có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A.
60
. B.
90
. C.
20
. D.
12
.
Câu 32: Cho tứ giác
ABCD
. Trên mỗi cạnh
, , ,AB BC CD DA
lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm nào
trùng với 4 đỉnh
, , ,A B C D
. Hỏi từ
32
điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác?
A.
4960.
B.
4624.
C.
7140.
D.
6804.
Câu 33: Trong một lớp học gồm có
18
học sinh nam và
17
học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên
4
học sinh
lên bảng giải bài tập. Xác suất để
4
học sinh được gọi có cả nam và nữ là:
A.
68
75
. B.
65
71
. C.
443
506
. D.
69
77
.
Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ
15
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tích hai số được chọn là
một số chẵn bằng
A.
1
5
. B.
4
15
. C.
4
5
. D.
11
15
.
Câu 35: Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị. Xác suất
để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng
A.
151
221
. B.
35
221
. C.
70
221
. D.
29
221
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho tập hợp . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau
được lập thành từ các chữ số của tập
A
, đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh
nhau.
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
2;1M
và đường tròn
22
: 1 2 4C x y
. Viết
phương trình đường thẳng
d
qua điểm
M
và ct
C
tại hai điểm phân biệt
;AB
sao cho độ dài
AB
ngn nhất.
Câu 38: Xếp
5
quyển sách Toán và
5
quyển sách Văn khác nhau lên một kệ dài. Tính xác suất để
2
quyển
sách cùng một môn nằm cạnh nhau.
Câu 39: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là
một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm có phương trình quỹ đạo là
22
2 2 2
22
1, 0, 0,
xy
a b c a b
ab
. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất
là
583
dặm và xa nhất là
1342
dặm. Tìm tỷ số
c
a
, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ
4000
dặm.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị là parabol trong hình sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;
. B.
1; 
. C.
;1
. D.
;2
.
Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
;1
.
Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A.
43yx
. B.
51yx
. C.
2
3yx
. D.
2
1
2 2 1
y
xx

.
Lời giải
Ta có hàm số bậc hai có dạng
2
y ax bx c
với
0a
Do đó
2
3yx
là hàm số bậc hai.
Câu 3: Cho tam thức
2
0 ,f x ax bx c a
2
4b ac
. Ta có
0fx
với
x
khi và chỉ
khi:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6A
A.
0
0
a

. B.
0
0
a

. C.
0
0
a

. D.
0
0
a

.
Lời giải
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có:
0fx
với
x
khi và chỉ khi
0
0
a

Câu 4: Phương trình
13 xx
có tập nghiệm là
A.
5S
. B.
2;5S
. C.
2S
. D.
S
.
Lời giải
Ta có:
2
2
3
30
3
1 3 5
2
7 10 0
13
5


x
x
x
x x x
x
xx
xx
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
5S
.
Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP
u
=(3;–4) là
A.
32
.
4
xt
yt
. B.
23
.
34
xt
yt
C.
23
.
14
xt
yt
. D.
12
.
43
xt
yt
.
Lời giải
đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP
3; 4 3;4uu
có phương trình
23
.
34
xt
yt
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
đường thẳng đi qua
( 1;4)A
và song song trục
Ox
A.
10x
. B.
40y 
. C.
10x
. D.
40y 
.
Lời giải
Vì đường thẳng đi qua
( 1;4)A
và song song trục
Ox
nên có véc tơ pháp tuyến
0;1j
nên có
phương trình
40y 
.
Câu 7: Tính góc giữa hai đường thẳng
1
:2 5 2 0dxy
và
2
:3 7 3 0d x y
.
A.
0
30
. B.
0
135
. C.
0
45
. D.
0
60
.
Lời giải
Đường thẳng
1
:2 5 2 0dxy
có vectơ pháp tuyến
1
2;5n
.
Đường thẳng
2
:3 7 3 0d x y
có vectơ pháp tuyến
2
3; 7n 
.
Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức
12
12
12
12
2
2 2 2
.
2.3 5.( 7)
29 1
cos , cos ,
29 2 2
.
2 5 . 3 7
nn
d d n n
nn

0
12
; 45dd
Vậy góc tạo bởi đường thẳng
1
d
và
2
d
bằng
0
45
.
Câu 8: Trong mặt phẳng
,Oxy
cho hai đường thẳng
1
3
:
4


xt
d
yt
và
2
1
:
11 2
x
d
yt
Góc giữa hai đường
thẳng
1
d
và
2
d
bằng
A.
60
. B.
45
. C.
90
. D.
30
.
Lời giải
Ta có đường thẳng
1
d
và
2
d
lần lượt có vecto chỉ phương là
1
1; 1u
,
2
0; 2u 
.
Gọi
là góc giữa
1
d
và
2
d
.
12
12
. 1.0 2
2
cos 45
.2
22
uu
uu

.
Câu 9: Phương trình đường tròn có tâm
0;2I
và bán kính
5R
là
A.
22
4 21 0 x y y
. B.
22
4 21 0 x y y
.
C.
22
4 21 0 x y y
. D.
22
4 21 0 x y x
.
Lời giải
Phương trình đường tròn có tâm
0;2I
và bán kính
5R
là:
2
2
2 25 xy
22
4 21 0 x y y
.
Câu 10: Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
22
( ): 1 2 8C x y
. Phương trình tiếp tuyến
d
của
()C
tai điểm
(3; 4)A
là
A.
: 1 0d x y
. B.
: 2 11 0d x y
. C.
: 7 0d x y
. D.
: 7 0d x y
.
Lời giải
Đường tròn
()C
có tâm
(1; 2)I
.
Tiếp tuyến tại
A
có vectơ pháp tuyến là
(2; 2)n IA
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại
A
là:
2( 3) 2( 4) 0 7 0x y x y
.
Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình chnh tc của một elip?
A.
22
1
4 25
xy

. B.
22
1
4 25
xy
. C.
22
1
52
xy

. D.
22
0
4 25
xy

.
Lời giải
Phương trình chnh tc của một elip có dạng
22
22
1
xy
ab

với
22
0ab
.
Câu 12: Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh để tham
gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều có khả năng tham
gia.
A.
40
. B.
25
. C.
15
. D.
10
.
Lời giải
Số cách chọn được 1 học sinh nam: có 25.
Số cách chọn được 1 học sinh nữ: có 15.
Vậy để chọn một học sinh trong lớp 10A tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường
có:
25 15 40
.
Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ
A.
50
. B.
25
. C.
20
. D.
10
.
Lời giải
Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là .
ab
Số cách chọn số là cách.
Số cách chọn số là cách.
Vậy có số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 14: Số cách xếp
3
nam sinh và
4
nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có
7
chỗ ngồi là
A.
4!.3
. B.
7!
. C.
4!.3!
. D.
4!
.
Lời giải
Xếp
3
nam sinh và
4
nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có
7
chỗ ngồi có
7!
cách.
Câu 15: Một nhóm học sinh có
10
người. Cần chọn
3
học sinh trong nhóm để làm
3
công việc là tưới cây, lau
bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việ C. Số cách chọn là
A.
3
10
. B.
30
. C.
3
10
C
. D.
3
10
A
.
Lời giải
Số cách chọn
3
em học sinh là số cách chọn
3
phần tử khác nhau trong
10
phần tử có phân biệt
có thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là
3
10
A
.
Câu 16: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.
A. 1326. B. 104. C. 26. D. 2652
Lời giải
Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con:
2
52
C
1326
.
Câu 17: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
4
13x
, số hạng thứ
2
theo số mũ tăng dần của
x
là
A.
108x
. B.
2
54x
. C.
1
. D.
12x
.
Lời giải
Ta có
44
4
44
00
1 3 3 3
k
k k k k
kk
x C x C x


.
Do đó số hạng thứ
2
theo số mũ tăng dần của
x
ứng với
1k
, tức là
11
4
3 12C x x
.
Câu 18: Xếp
7
học sinh
, , , , , ,A B C D E F G
vào một chiếc bàn dài có đúng 7 ghế. Tính xác suất để học sinh
D
không ngồi đầu bàn.
A.
4
7
. B.
7
3
. C.
3
7
. D.
5
7
.
Lời giải
+ Xét phép thử: “Xếp
7
học sinh vào
7
ghế”, ta có
7! 5040n
.
+ Gọi
K
là biến cố: “Xếp
D
không ngồi đầu bàn”.
+ Ta tìm
nK
:
Xếp
D
vào bàn sao cho
D
không ngồi đầu bàn, có 5 cách xếp.
Xếp 6 học sinh còn lại vào 6 ghế còn lại, có
6! 720
cách xếp.
Vậy số cách xếp sao cho
D
không ngồi đầu bàn là
5.720 3600nK 
cách.
+ Xác suất cần tìm là
3600 5
5040 7
nK
pK
n
.
Câu 19: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn
15
. Tính xác suất để chọn được số chẵn
A.
8
15
. B.
1
2
. C.
7
15
. D.
4
7
.
Lời giải
Ta có tập các số tự nhiên nhỏ hơn
15
là
0;1;2;3;...;14S
nên có
7
số lẻ và
8
số chẵn.
Số phần tử không gian mẫu:
15n 
.
a
5
b
5
5.5 25
Gọi A là biến cố: ‘‘Chọn được số chẵn’’ thì
8
8.
15
nA
n A p A
n
Câu 20: Từ một hộp chứa
11
quả cầu màu đỏ và
4
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả cầu. Xác
suất để lấy được
3
quả cầu màu xanh bằng
A.
24
455
. B.
4
165
. C.
4
455
. D.
24
165
.
Lời giải
Ta có
3
15
nC
.
Gọi
A
là biến cố “lấy được
3
quả cầu màu xanh” suy ra
3
4
n A C
Vậy xác suất để lấy ra được
3
quả cầu màu xanh là
3
4
3
15
4
455
C
PA
C

Câu 21: Cho hàm số
41
4
1
34
x
khi x
fx
x
xkhi x


. Tính
55ff
.
A.
5
2
. B.
15
2
. C.
17
2
. D.
3
2
.
Lời giải
5 4 1 1 17
5 5 3 5 8
5 1 2 2
ff

.
Vậy
1 1 1 2 3P f f
.
Câu 22: Cho parabol
2
:P y ax bx c
, , ; 0a b c a
có hoành độ đỉnh bằng 1 và đi qua hai điểm
0 ; 1M
,
1 ; 3N
. Khi đó parabol
P
là đồ thị của hàm số nào?
A.
2
2 4 1y x x
. B.
2
41y x x
. C.
2
2 4 1y x x
. D.
2
2 4 1y x x
.
Lời giải
+) Hoành độ của đỉnh Parabol bằng
1 1 2
2
b
ba
a
.
+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm
0; 1
và
1; 3
. Như vậy ta có hệ phương trình:
2
2
2
2 1 2
.0 .0 1 1 2 4
3 2 1
.1 .1 3
ba
b a c a
a b c c b a b
a b c a b c
a b c

.
Vậy parabol
P
là đồ thị của hàm số
2
2 4 1y x x
.
Câu 23: Cho biểu thức
2
( ) 2 1f x mx mx m
(
m
là tham số). Tìm các giá trị thực của tham số
m
để
( ) 0,f x x
.
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
0m
.
Lời giải
0m
:
( ) 1 0,f x x
.
0m
:
2
0
( ) 0,
' ( 1) 0.
m
f x x
m m m
0.m
Kết luận:
0.m
.
Câu 24: Nghiệm của phương trình
2
7 10 4 x x x
thuộc tập nào dưới đây?
A.
4;5
. B.
5;6
. C.
5;6
. D.
5;6
.
Lời giải
Ta có:
2
7 10 4 x x x
2
2
40
7 10 4

x
x x x
22
4
7 10 8 16
x
x x x x
4
6
6
x
x
x
. Vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc tập
5;6
.
Câu 25: Cho 2 điểm
1;2 , (3;4).AB
Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng
AB
.
A.
5 0.xy
B.
5 0.xy
C.
2 2 5 0.xy
D.
5 0.xy
Lời giải
+ Giả sử
là đường trung trực của
AB
AB
tại trung điểm
M
của
AB
.
+ Tọa độ trung điểm
M
của
AB
là :
2
2
2;3
3
2
AB
M
AB
M
xx
x
M
yy
y


.
+ Ta có
2;2 2 1;1 1;1AB n
Suy ra phương trình tổng quát đường trung trực
của đoạn thẳng
AB
là:
5 0.xy
Câu 26: Trong mặt phẳng
Oxy
, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
1
:3 4 3 0xyd
và
2
:3 4 8 0xyd
là
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Lời giải
Lấy
2
0; 2A d
.
Do
12
dd
nên
1 2 1
22
3.0 4
1
2
,
3
.( ) 3
,
( 4)
dddd d A

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
( ): 4 2 20 0C x y x y
phương trình tiếp tuyến
của
C
vuông góc với đường thẳng
:3 4 9 0xy
là
A.
4 3 30 0xy
và
4 3 20 0xy
. B.
4 3 20 0xy
và
4 3 30 0xy
.
C.
4 3 30 0xy
và
4 3 20 0xy
. B.
4 3 20 0xy
và
4 3 30 0xy
.
Lời giải
Đường tròn
C
có tâm
2;1I
và bán kính
22
2 1 20 5R
.
Đường thẳng d vuông góc với
:3 4 9 0xy
:4 3 0d x y m
.
d
là tiếp tuyến của
,C d I d R
2
2
4.2 3.1
5.
43
m


5 25 30 :4 3 30 0
5 25 20 :4 3 20 0
m m d x y
m m d x y
.
Câu 28: Cho tam giác
ABC
có
1; 1 , 3;2 , 5; 5A B C
. Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
A.
47 13
;
10 10



. B.
47 13
;
10 10



. C.
47 13
;
10 10




. D.
47 13
;
10 10



.
Lời giải
Gọi
;I x y
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
Ta có:
2 2 2 2
22
2 2 2 2 2 2
47
1 1 3 2
4 6 11
10
8 8 48 13
1 1 5 5
10
x
x y x y
AI BI x y
xy
AI CI
x y x y
y



.
47 13
;
10 10
I



.
Câu 29: Cho của hypebol
22
:1
16 5
xy
H 
. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên
H
đến hai tiêu
điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
A.
8
. B.
16
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Gọi
1
F
và
2
F
là hai tiêu điểm của
22
22
: 1, 0, 0
xy
H a b
ab
.
Điểm
12
2M H MF MF a
.
Từ phương trình
22
:1
16 5
xy
H 
suy ra
2
16 4, 0a a a
.
Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm
M
nằm trên
H
đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối
là
12
28MF MF a
.
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?.
A. 952. B. 1800. C. 1008. D. 1620.
Lời giải
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng:
abcd
. Do chia hết cho 5 nên
0;5d
Trường hợp 1: với
0d
ta có:
Chọn d có 1 cách.
Chọn a có 9 cách
Chọn b có 8 cách
Chọn c có 7 cách
Vậy trường hợp 1 có:
9.8.7 504
số
Trường hợp 2: với
5d
ta có:
Chọn d có 1 cách.
Chọn a có 8 cách
Chọn b có 8 cách
Chọn c có 7 cách
Vậy trường hợp 1 có:
8.8.7 448
số
Vậy có:
504 448 952
số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 31: Có
5
nhà toán học nam,
3
nhà toán học nữ và
4
nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có
3
người cần
có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A.
60
. B.
90
. C.
20
. D.
12
.
Lời giải
Để lập đội công tác ta chia làm các trường hợp sau:
+ Số cách chọn đội công tác gồm 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam có
5.3.4 60
cách
+ Số cách chọn đội công tác gồm 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam có
2
4
3. 18C
cách
+ Số cách chọn đội công tác gồm 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam có
21
34
. 12CC
cách
Vậy số cách lập là
60 18 12 90
cách.
Câu 32: Cho tứ giác
ABCD
. Trên mỗi cạnh
, , ,AB BC CD DA
lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm nào
trùng với 4 đỉnh
, , ,A B C D
. Hỏi từ
32
điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác?
A.
4960.
B.
4624.
C.
7140.
D.
6804.
Lời giải
Số tam giác lập được là số cách chọn
3
điểm trong
32
điểm đã cho sao cho không có
3
điểm
nào thẳng hàng.
Số cách chọn
3
điểm như trên là
33
32 9
4 4624CC
Số tam giác lập được thoả mãn đề bài là 4624.
Câu 33: Trong một lớp học gồm có
18
học sinh nam và
17
học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên
4
học sinh
lên bảng giải bài tập. Xác suất để
4
học sinh được gọi có cả nam và nữ là:
A.
68
75
. B.
65
71
. C.
443
506
. D.
69
77
.
Lời giải
Ta có:
4
35
52360nC
.
Số cách gọi
4
học sinh lên bảng giải bài tập mà cả
4
bạn đều là nữ là:
4
17
C
Số cách gọi
4
học sinh lên bảng giải bài tập mà cả
4
bạn đều là nam là:
4
18
C
Gọi
A
là biến cố: “
4
học sinh được gọi có cả nam và nữ”.
Suy ra:
4 4 4
35 17 18
46920n A C C C
.
Vậy xác suất để
4
học sinh được gọi có cả nam và nữ là:
46920 69
52360 77
nA
pA
n
.
Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ
15
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tích hai số được chọn là
một số chẵn bằng
A.
1
5
. B.
4
15
. C.
4
5
. D.
11
15
.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu:
2
15
105nC
.
Gọi A là biến cố: “Tch hai số được chọn là một số chẵn”.
Trường hợp 1: Chọn hai số đều là số chẵn. Số cách chọn :
2
7
21C
.
Trường hợp 2: Chọn một số chẵn và một số lẻ. Số cách chọn :
11
78
. 56CC
.
Do đó:
2 1 1
7 7 8
. 77CAn C C
. Suy ra:
77 11
105 15
P A
n
An
.
Câu 35: Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị. Xác suất
để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng
A.
151
221
. B.
35
221
. C.
70
221
. D.
29
221
.
Lời giải
Chọn ngẫu nhiên một đoàn đại biểu gồm 6 người từ tổ gồm 18 người.
Ta có
6
18
nC
.
Gọi
A
là biến cố trong 6 đại biểu được chọn có đúng 2 người là nữ.
Chọn 2 đại biểu nữ từ 8 đại biểu nữ có
2
8
C
cách.
Chọn 4 đại biểu nam từ 10 đại biểu nam có
4
10
C
cách.
Từ đó có
24
8 10
.n A C C
.
Vậy
24
8 10
6
18
.
70
221
nA
CC
PA
n
C
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho tập hợp . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau
được lập thành từ các chữ số của tập
A
, đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh
nhau.
Lời giải
Vì chữ số lẻ đứng kề nhau nên ta gom số lẻ thành số , có bộ .
Gọi số cần chọn có dạng với .
` ● Trường hp 1. , suy ra có cách chọn.
+) Có vị tr để xếp chữ số , ứng với mỗi cách xếp có cách xếp hai phần tử trong
.
+) Chọn thứ tự chữ số từ tập để xếp vào vị tr trống cn lại, có cách.
Do đó trường hợp này có số.
● Trường hp 2. , suy ra có cách chọn.
+) Nếu xếp vào vị tr đầu tiên nên có 1 cách, ứng với cách xếp này có cách xếp hai phần
tử trong . Chọn chữ số từ tập chữ số cn lại để xếp vào vị tr trống cn lại, có
cách. Suy ra có tất cả số.
+) Nếu xếp vào vị tr thứ hoặc thứ thì có cách, ứng với cách xếp này có cách
xếp hai phần tử trong . Chọn chữ số từ tập chữ số cn lại để xếp vào vị tr trống cn
lại, có cách. Do đó số. Xét riêng trường hợp chữ số đứng đầu thì có
số. Suy ra có số.
Do đó trường hợp này có số.
Vậy có số thỏa mãn.
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
2;1M
và đường tròn
22
: 1 2 4C x y
. Viết
phương trình đường thẳng
d
qua điểm
M
và ct
C
tại hai điểm phân biệt
;AB
sao cho độ dài
AB
ngn nhất.
Lời giải
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6A
2
2
M
2
3
3C
M
abcd
0; 2; 4; 6d
0d
d
1
3
M
M
2!
M
2
2; 4; 6
2
2
3
A
2
3
1.3.2!. 36A
2; 4; 6d
d
3
M
2!
M
2
3
2
2
3
A
2
3
3.1.2!. 36A
M
2
3
2
2!
M
2
3
2
2
3
A
2
3
3.2.2!. 72A
0
1
2
3.2.2!. 24A
72 24 48
36 48 84
3. 36 84 360
Đường tròn
C
có tâm
1;2I
, bán kính
2R
.
22IM R
nên điểm
M
nằm trong đường tròn.
Giả sử gọi
H
là trung điểm của
AB
.
Ta có
2 2 2
2 2. 2 4AB HB IB IH IH
Vì
2IH IM
nên
22
2 4 2 4 2 2AB IH IM
do đó
AB
ngn nhất khi
IH IM
Lúc đó đường thẳng
d
qua
2;1M
và nhận
1; 1IM 
làm vecto pháp tuyến
:1 2 1 1 0 : 1 0 1; 1d x y d x y a c
Câu 38: Xếp
5
quyển sách Toán và
5
quyển sách Văn khác nhau lên một kệ dài. Tính xác suất để
2
quyển
sách cùng một môn nằm cạnh nhau.
Lời giải
+
10!n 
+ Đặt biến cố
A
: Có hai quyển sách cùng môn nằm cạnh nhau
Khi đó
A
: Các quyển sách cùng môn không nằm cạnh nhau
Có
2.5!.5!nA
10! 2.5!.5! 3600000n A n n A
125
126
nA
PA
n
.
Câu 39: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là
một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm có phương trình quỹ đạo là
22
2 2 2
22
1, 0, 0,
xy
a b c a b
ab
. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất
là
583
dặm và xa nhất là
1342
dặm. Tìm tỷ số
c
a
, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ
4000
dặm.
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm
1
F
của elip.
Khi đó elip có phương trình là:
22
22
1, 0, 0
xy
ab
ab
Theo đề bài, ta có: vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là
583
dặm và xa nhất là
1342
dặm,
mà bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm nên vệ tinh cách tâm Trái Đất gần nhất là
4583
dặm
và xa nhất là
5342
dặm.
Giả sử vệ tinh được biểu thị là điểm
( ; )M x y
.
Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là:
1
c
MF a x
a

Và ta có
1
a c MF a c
Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất từ vệ tinh đến tâm Trái Đất lần lượt là
ac
và
ac
4583 4962,5
5342 379,5
a c a
a c c




Suy ra
0,076
c
a
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC-ĐỀ 2
NĂM HỌC 2022-2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số
51f x x
. Giá trị
3f
bằng
A.
16
. B.
3
. C.
4
. D. Không xác định.
Câu 2: Tọa độ đỉnh
I
của parabol
2
: 2 3P y x x
là
A.
1; 6 .
B.
1;2 .
C.
1; 6 .
D.
1;2 .
Câu 3: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0xx
là
A.
1;2
. B.
;1 2; 
. C.
1;2
. D.
;1 2; 
.
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình
2
3 2 1x x x
là
A.
3S
. B.
2S
. C.
4;2S 
. D.
1S
.
Câu 5: Đường thẳng
đi qua điểm
1;4M
và có vectơ pháp tuyến
2;3n
có phương trình tổng quát là
A.
2 3 14 0 xy
. B.
2 3 10 0 xy
. C.
4 10 0 xy
. D.
4 10 0 xy
.
Câu 6: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
2;5M
và ct hai trục tọa độ tại hai điểm
A
và
B
sao
cho
M
là trung điểm của
AB
.
A.
5 2 15 0xy
. B.
2 5 20 0xy
. C.
5 2 20 0xy
. D.
2 5 20 0yx
.
Câu 7: Tính góc giữa hai đường thẳng
: 3 2 0 ': 3 1 0 x y và x y
?
A. 90
o
. B. 120
o
. C. 60
o
. D. 30
o
.
Câu 8: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng
1
:4 3 1 0xy
và
2
66
:
18
xt
yt


.
A.
7
25
. B.
1
. C.
24
25
. D.
6
25
.
Câu 9: Xác định tâm và bán kính của đường tròn
22
: 1 2 9.C x y
A. Tâm
1;2 ,I
bán kính
3R
. B. Tâm
1;2 ,I
bán kính
9R
.
C. Tâm
1; 2 ,I
bán kính
3R
. D. Tâm
1; 2 ,I
bán kính
9R
.
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, phương trình đường tròn có tâm
3;1I
và đi qua điểm
2; 1M
là
A.
22
3 1 5. xy
B.
22
3 1 5. xy
C.
22
3 1 5. xy
D.
22
3 1 5. xy
Câu 11: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chnh tc của parabol?
A.
2
3yx
. B.
2
4yx
. C.
2
5yx
. D.
2
4yx
.
Câu 12: Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 11, Ban giám khảo đã chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học và 10
câu giải tch. Th sinh được quyền chọn một câu để trả lời. Số khả năng chọn câu hỏi của mỗi thí sinh là
A.
3750
. B.
50
. C.
375
. D.
150
.
Câu 13: Có
10
cái bút khác nhau và
8
quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn
1
cái bút và
1
quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A.
90
. B.
70
. C.
80
. D.
60
.
Câu 14: Số cách sp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là
A.
9!
. B.
9
. C.
1
. D.
9
9
.
Câu 15: Năm 2021, cuộc thi Hoa hậu Hòa bình Quốc tế lần thứ 9 được tổ chức tại Thái Lan và có tổng cộng 59
thí sinh tham gia. Hỏi có bao nhiêu các chọn ra 5 người bao gồm một Hoa hậu và bốn Á hậu 1, 2, 3, 4?
A.
5
59
A
. B.
5
59
C
. C.
14
59 58
AA
. D.
14
59 58
.CC
.
Câu 16: Trong mặt phẳng cho
15
điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác trong
có đỉnh là
3
trong số
15
đã cho là
A.
3
15
C
. B.
15!
. C.
3
15
. D.
3
15
A
.
Câu 17: Tìm hệ số của
22
xy
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
4
2xy
.
A.
32
. B.
8
. C.
24
. D.
16
.
Câu 18: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất
để được 3 quả cầu khác màu là
A.
3
7
. B.
3
5
. C.
3
14
. D.
3
11
.
Câu 19: Có
30
chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ
1
đến
30
. Chọn ngẫu nhiên
1
chiếc thẻ, tính xác suất để chọn
được thẻ ghi số chia hết cho
3
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
3
10
. D.
2
3
.
Câu 20: Từ một hộp chứa
10
quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và
6
quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả.
Xác suất để lấy được
3
quả màu xanh bằng
A.
1
6
. B.
1
30
. C.
3
5
. D.
2
5
.
Câu 21: Tập xác định của hàm số
1
4
2
yx
x
là
A.
2;4D
B.
2;4D
C.
2;4D
D.
;2 4;D  
Câu 22: Cho hàm số bậc hai
2
43y x x
. Tìm mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên
;3
. B. Hàm số nghịch biến trên
;3
.
C. Hàm số đồng biến trên
;2
. D. Hàm số nghịch biến trên
;2
.
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2
2 2 0 x mx m
vô nghiệm.
A.
20m
. B.
20m
. C.
2
0
m
m

. D.
2
0
m
m

.
Câu 24: Biết phương trình:
15xm
có nghiệm. Khi đó số các giá trị nguyên dương của tham số
m
là
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
1
.
Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2;0 , 0;3 , 3;1A B C
. Đường thẳng
d
đi
qua
B
và song song với
AC
có phương trình tổng quát là
A.
15 15 0xy
. B.
5 3 0xy
. C.
5 15 0xy
. D.
5 3 0xy
.
Câu 26: Trong mặt phẳng
Oxy
cho 3 điểm
1;4 , 3; 1 , 6;2A B C
không thẳng hàng. Tính khoảng
cách từ điểm
A
đến đường thẳng
BC
.
A.
32
;
2
d A BC
. B.
2
;
2
d A BC
. C.
2
;
7
d A BC
. D.
72
;
2
d A BC
.
Câu 27: Đường tròn
C
đi qua hai điểm
1;1A
,
5;3B
và có tâm
I
thuộc trục hoành có phương trình là
A.
2
2
4 10xy
. B.
2
2
4 10xy
. C.
2
2
4 10xy
. D.
2
2
4 10xy
.
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
22
: 2 2 0L x y ax by c
ngoại tiếp tam giác
ABC
, với
1;0 , 0; – 2 , 2; –1A B C
. Khi đó giá trị của biểu thức
abc
bằng
A.
2
3
. B.
2
3
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Câu 29: Phương trình chnh tc của
E
có tiêu cự bằng
6
và đi qua điểm
5;0A
là:
A.
22
1
100 81
xy

. B.
22
1
25 16
xy

. C.
22
1
15 16
xy

. D.
22
1
25 9
xy

.
Câu 30: Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bt tay nhau. Biết rằng có
120
cái bt tay và
giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bt tay không lặp lại
2
lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
13;18
. B.
21;26
. C.
17;22
. D.
9;14
.
Câu 31: Một lớp có
30
học sinh gồm
20
nam và
10
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm
3
học sinh
sao cho nhóm đó có t nhất một học sinh nữ?
A.
1140
. B.
2920
. C.
1900
. D.
900
.
Câu 32: Cho tập hợp
1;2;3;4;5;6;7A
. Hỏi từ tập
A
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
6
chữ
số khác nhau và phải có mặt các chữ số
1
,
2
,
3
sao cho chúng không đứng cạnh nhau?
A.
567
. B.
576
. C.
5040
. D.
840
.
Câu 33: Một nhóm gồm
12
học sinh trong đó có
6
học sinh khối 12,
4
học sinh khối
11
và
2
học sinh khối
10. Chọn ngẫu nhiên
3
học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để
3
học sinh được chọn không
cùng một khối?
A.
1
5
. B.
6
55
. C.
12
55
. D.
49
55
.
Câu 34: Gieo một con súc sc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là
A.
1
2
. B.
1
3
. C.
1
. D.
2
3
.
Câu 35: Một người chọn ngẫu nhiên
2
chiếc giày từ
5
đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để
2
chiếc giày
được chọn tạo thành một đôi.
A.
1
2
. B.
1
10
. C.
7
9
. D.
1
9
.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho tập hợp . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau
được lập thành từ các chữ số của tập đồng thời phải có mặt ba chữ số và chúng đứng cạnh
nhau?
Câu 37: Cho điểm
1;2M
và đường thẳng
:2 5 0d x y
. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm
M
qua
d
là
Câu 38: Một hộp đựng
10
viên bi có kch thước khác nhau, trong đó có
7
viên bi màu đỏ và
3
viên bi màu
xanh. Chọn ngẫu nhiên
2
viên bi từ hộp trên. Xác suất để
2
viên bi được chọn có ít nhất một viên bi
màu xanh bằng
Câu 39: Cho elip
E
có độ dài trục lớn bằng
15
và đi qua điểm
M
sao cho
0
1
2
90FMF
. Biết diện tích tam
giác
12
MF F
bằng 26. Phương trình chnh tc của elip
E
là.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số
51f x x
. Giá trị
3f
bằng
A.
16
. B.
3
. C.
4
. D. Không xác định.
Lời giải
Ta có
3 5.3 1 4f
.
Câu 2: Tọa độ đỉnh
I
của parabol
2
: 2 3P y x x
là
A.
1; 6 .
B.
1;2 .
C.
1; 6 .
D.
1;2 .
Lời giải
Ta có :
2
1
2 2.1
I
b
x
a
Suy ra:
2
2 3 2
I I I
y x x
Vậy tọa độ đỉnh
I
của parabol
2
: 2 3P y x x
là
1;2 .
Câu 3: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
3 2 0xx
là
A.
1;2
. B.
;1 2; 
. C.
1;2
. D.
;1 2; 
.
Lời giải
Tacó:
2
1
3 2 0
2
x
xx
x
. Vậy
;1 2;S  
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình
2
3 2 1x x x
là
A.
3S
. B.
2S
. C.
4;2S 
. D.
1S
.
Lời giải
Điều kiện:
1.x 
2 2 2
2
3 9 1 3 9 1 2 8 0
4
x
x x x x x x x x
x

Thử lại ta thấy chỉ có
2x
thỏa phương trình. Vậy
2S
.
Câu 5: Đường thẳng
đi qua điểm
1;4M
và có vectơ pháp tuyến
2;3n
có phương trình tổng quát là
A.
2 3 14 0 xy
. B.
2 3 10 0 xy
. C.
4 10 0 xy
. D.
4 10 0 xy
.
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7A
6
A
0; 1; 2
Lời giải
Đường thẳng
đi qua điểm
1;4M
và có vectơ pháp tuyến
2;3n
có phương trình tổng
quát là
2 1 3 4 0 2 3 14 0 x y x y
.
Câu 6: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
2;5M
và ct hai trục tọa độ tại hai điểm
A
và
B
sao
cho
M
là trung điểm của
AB
.
A.
5 2 15 0xy
. B.
2 5 20 0xy
. C.
5 2 20 0xy
. D.
2 5 20 0yx
.
Lời giải
Gọi
;0
A
A Ox A x
và
0;
B
B Oy B y
.
Vì
M
là trung điểm của
AB
nên ta có:
24
2 10
A B M A
A B M B
x x x x
y y y y



.
Suy ra phương trình đường thẳng
AB
là
1 5 2 20 0
4 10
xy
xy
.
Câu 7: Tính góc giữa hai đường thẳng
: 3 2 0 ': 3 1 0 x y và x y
?
A. 90
o
. B. 120
o
. C. 60
o
. D. 30
o
.
Lời giải
có vectơ pháp tuyến là
1
1; 3n 
.
'
có vectơ pháp tuyến là
2
1; 3n
.
Khi đó:
12
'
12
22
22
12
1.1 3 3
.
2
1
cos ; cos( ; )
2
4. 4
| |.
1 3 . 1 3
nn
nn
nn

.
Vậy góc giữa hai đường thẳng
, '
là
0
60
.
Câu 8: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng
1
:4 3 1 0xy
và
2
66
:
18
xt
yt


.
A.
7
25
. B.
1
. C.
24
25
. D.
6
25
.
Lời giải
Ta có vec tơ pháp tuyến của hai đường thẳng là:
1
n 4; 3

.
2
n 8;6
12
12
cos , cos n ,n

2
2 2 2
4.8 3.6 7
25
4 3 . 8 6

.
Câu 9: Xác định tâm và bán kính của đường tròn
22
: 1 2 9.C x y
A. Tâm
1;2 ,I
bán kính
3R
. B. Tâm
1;2 ,I
bán kính
9R
.
C. Tâm
1; 2 ,I
bán kính
3R
. D. Tâm
1; 2 ,I
bán kính
9R
.
Lời giải
Đường trn
22
: 1 2 9C x y
có tâm
1;2 ,I
bán kính
3R
.
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, phương trình đường trn có tâm
3;1I
và đi qua điểm
2; 1M
là
A.
22
3 1 5. xy
B.
22
3 1 5. xy
C.
22
3 1 5. xy
D.
22
3 1 5. xy
Lời giải
Vì đường trn có tâm
3;1I
và đi qua điểm
2; 1M
nên bán knh của đường trn là
22
3 2 1 1 5 R MI
.
Vậy phương trình đường trn cần tìm là
22
3 1 5 xy
.
Câu 11: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chnh tc của parabol?
A.
2
3yx
. B.
2
4yx
. C.
2
5yx
. D.
2
4yx
.
Câu 12: Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 11, Ban giám khảo đã chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học và 10
câu giải tích. Thí sinh được quyền chọn một câu để trả lời. Số khả năng chọn câu hỏi của mỗi thí sinh là
A.
3750
. B.
50
. C.
375
. D.
150
.
Lời giải
Công việc chọn câu hỏi của th sinh được hoàn thành bởi một trong các hành động: chọn 1 câu
hỏi đại số, chọn 1 câu hỏi hình học, chọn 1 câu hỏi giải tích.
Theo quy tc cộng có
25 15 10 50
khả năng chọn câu hỏi cho mỗi thí sinh.
Câu 13: Có
10
cái bút khác nhau và
8
quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn
1
cái bút và
1
quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A.
90
. B.
70
. C.
80
. D.
60
.
Lời giải
Số cách chọn
1
cái bút là
10
.
Số cách chọn
1
quyển sách là
8
.
Vậy theo quy tc nhân, số cách chọn
1
cái bút và
1
quyển sách là:
10.8 80
.
Câu 14: Số cách sp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là
A.
9!
. B.
9
. C.
1
. D.
9
9
.
Lời giải
Số cách xếp cần tìm là:
9
9!P
.
Câu 15: Năm 2021, cuộc thi Hoa hậu Hòa bình Quốc tế lần thứ 9 được tổ chức tại Thái Lan và có tổng cộng 59
thí sinh tham gia. Hỏi có bao nhiêu các chọn ra 5 người bao gồm một Hoa hậu và bốn Á hậu 1, 2, 3, 4?
A.
5
59
A
. B.
5
59
C
. C.
14
59 58
AA
. D.
14
59 58
.CC
.
Lời giải
Số cách chọn một Hoa hậu và bốn Á hậu 1, 2, 3, 4 sẽ tương ứng chọn 5 người trong 59 người
có phân biệt thứ tự. Suy ra số cách chọn là
5
59
A
.
Câu 16: Trong mặt phẳng cho
15
điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác trong
có đỉnh là
3
trong số
15
đã cho là
A.
3
15
C
. B.
15!
. C.
3
15
. D.
3
15
A
.
Lời giải
Ta chọn ba điểm bất kì trong
15
điểm đã cho thành lập được một tam giác, suy ra số tam giác
được tạo thành là
3
15
C
.
Câu 17: Tìm hệ số của
22
xy
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
4
2xy
.
A.
32
. B.
8
. C.
24
. D.
16
.
Lời giải
Ta có
44
4
44
44
00
2 2 .2 .
k
k k k k k k
kk
x y C x y C x y



.
Số hạng chứa
22
xy
trong khai triển trên ứng với
42
2
2
k
k
k


.
Vậy hệ số của
22
xy
trong khai triển của
4
2xy
là
22
4
.2 24C
.
Câu 18: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất
để được 3 quả cầu khác màu là
A.
3
7
. B.
3
5
. C.
3
14
. D.
3
11
.
Lời giải
Ta có
3
12
220nC
.
Gọi A là biến cố “chọn được 3 quả cầu khác màu”. Ta có
5.4.3 60nA
.
Suy ra
3
11
nA
PA
n

.
Vậy chọn đáp án D.
Câu 19: Có
30
chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ
1
đến
30
. Chọn ngẫu nhiên
1
chiếc thẻ, tính xác suất để chọn
được thẻ ghi số chia hết cho
3
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
3
10
. D.
2
3
.
Lời giải
Ta có
1
30
nC
Gọi
A
là biến cố: “thẻ ghi số chia hết cho
3
’’
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30A
10nA
.
Xác suất của biến cố
A
là
10 1
30 3
nA
PA
n
.
Câu 20: Từ một hộp chứa
10
quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và
6
quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả.
Xác suất để lấy được
3
quả màu xanh bằng
A.
1
6
. B.
1
30
. C.
3
5
. D.
2
5
.
Lời giải
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 10 quả bóng đã cho có
3
10
C
cách.
Lấy được
3
quả màu xanh từ
6
quả màu xanh đã cho có
3
6
C
cách.
Vậy xác suất để lấy được
3
quả màu xanh là
3
6
3
10
1
6
C
P
C

.
Câu 21: Tập xác định của hàm số
1
4
2
yx
x
là
A.
2;4D
B.
2;4D
C.
2;4D
D.
;2 4;D  
Lời giải
Điều kiện:
40
20
x
x


4
2
x
x
suy ra TXĐ:
2;4D
.
Câu 22: Cho hàm số bậc hai
2
43y x x
. Tìm mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên
;3
. B. Hàm số nghịch biến trên
;3
.
C. Hàm số đồng biến trên
;2
. D. Hàm số nghịch biến trên
;2
.
Lời giải
Theo đề bài ta có:
1 0; 2
2
b
a
a
.
Suy ra hàm số nghịch biến trên
;2
.
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2
2 2 0 x mx m
vô nghiệm.
A.
20m
. B.
20m
. C.
2
0
m
m

. D.
2
0
m
m

.
Lời giải
Đặt
2
( ) 2 2 f x x mx m
.
Ta có
( ) 0fx
vô nghiệm
( ) 0, f x x
2
10
20

a
mm
20m
.
Câu 24: Biết phương trình:
15xm
có nghiệm. Khi đó số các giá trị nguyên dương của tham số
m
là
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Điều kiện
1x
.
+ Nếu
5 0 5mm
thì phương trình đã cho vô nghiệm.
+ Nếu
5 0 5mm
khi đó
15xm
2
(5 ) 1 1xm
suy ra phương trình có
nghiệm là
2
(5 ) 1xm
.
Vậy các giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình có nghiệm là:
1;2;3;4;5m
.
Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2;0 , 0;3 , 3;1A B C
. Đường thẳng
d
đi
qua
B
và song song với
AC
có phương trình tổng quát là
A.
15 15 0xy
. B.
5 3 0xy
. C.
5 15 0xy
. D.
5 3 0xy
.
Lời giải
Ta có
5;1AC 
.
Vì đường thẳng
d
song song với
AC
nên
d
nhận
AC
là vectơ chỉ phương.
Suy ra vectơ pháp tuyến của
d
là
1;5n
.
Phương trình đường thẳng
d
qua
0;3B
có vectơ pháp tuyến
1;5n
là
1 0 5 3 0 5 15 0x y x y
.
Câu 26: Trong mặt phẳng
Oxy
cho 3 điểm
1;4 , 3; 1 , 6;2A B C
không thẳng hàng. Tính khoảng
cách từ điểm
A
đến đường thẳng
BC
.
A.
32
;
2
d A BC
. B.
2
;
2
d A BC
.
C.
2
;
7
d A BC
. D.
72
;
2
d A BC
.
Lời giải
Đường thẳng
BC
có một vtcp
3;3u BC
một vtpt
1; 1n
.
Phương trình đường thẳng
BC
đi qua
3; 1B
; nhận véc tơ pháp tuyến
1; 1n
là:
1 3 1 1 0 4 0x y x y
Khoảng cách từ điểm
1;4A
đến đường thẳng
: 4 0BC x y
:
2
2
1 4 4
72
;
2
11
d A BC



.
Câu 27: Đường tròn
C
đi qua hai điểm
1;1A
,
5;3B
và có tâm
I
thuộc trục hoành có phương trình là
A.
2
2
4 10xy
. B.
2
2
4 10xy
. C.
2
2
4 10xy
. D.
2
2
4 10xy
.
Lời giải
Gọi
;0I x Ox
;
22
IA IB
22
22
1 1 5 3xx
22
2 1 1 10 25 9x x x x
4x
. Vậy tâm đường trn là
4;0I
và bán knh
2
2
1 4 1 10R IA
.
Phương trình đường trn
C
có dạng
2
2
4 10xy
.
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
22
: 2 2 0L x y ax by c
ngoại tiếp tam giác
ABC
, với
1;0 , 0; – 2 , 2; –1A B C
. Khi đó giá trị của biểu thức
abc
bằng
A.
2
3
. B.
2
3
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Vì các điểm
,,A B C
nằm trên đường tròn
L
nên ta có hệ phương trình sau:
()
()
()
AL
BL
CL
22
22
22
1 0 2. .1 2. .0 0
0 ( 2) 2. .0 2. .( 2) 0
2 ( 1) 2. .2 2. .( 1) 0
a b c
a b c
a b c
21
44
4 2 5
ac
bc
a b c
5
6
7
6
2
3
a
b
c

.
Khi đó giá trị của biểu thức
1
3
abc
.
Câu 29: Phương trình chnh tc của
E
có tiêu cự bằng
6
và đi qua điểm
5;0A
là:
A.
22
1
100 81
xy

. B.
22
1
25 16
xy

. C.
22
1
15 16
xy

. D.
22
1
25 9
xy

.
Lời giải
Chọn B
Do
E
có tiêu cự bằng
6
nên
26c
3.c
Do
E
đi qua điểm
5;0A
nên
5a
2 2 2
25 9 16b a c
.
Phương trình chnh tc của
E
là
22
:1
25 16
xy
E 
.
Câu 30: Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bt tay nhau. Biết rằng có
120
cái bt tay và
giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bt tay không lặp lại
2
lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
13;18
. B.
21;26
. C.
17;22
. D.
9;14
.
Lời giải
Cách 1:
Gọi số học sinh dự hội nghị là
x
học sinh. Đk
0x
.
Mỗi em sẽ bt tay với
1x
bạn còn lại.
Do bt tay không lặp lại
2
lần nên số cái bt tay là:
1
2
xx
.
Theo đề bài ta có phương trình:
2
16 ( )
1
120 220 0
15 ( )
2
xn
xx
xx
xl

Vậy số học sinh dự hội nghị là 16.
Cách 2: Cứ 2 học sinh thì có 1 cái bt tay. Vậy số cái bt tay là số tổ hợp chập 2 của x.
Vậy ta có:
2
1
120 120
2
x
xx
C
. Giải ra ta cũng được
16x
.
Câu 31: Một lớp có
30
học sinh gồm
20
nam và
10
nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm
3
học sinh
sao cho nhóm đó có t nhất một học sinh nữ?
A.
1140
. B.
2920
. C.
1900
. D.
900
.
Lời giải
Cách 1:
Để chọn ra 3 học sinh trong đó có t nhất một học sinh nữ ta có các phương án sau:
Phương án 1: Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam, có
12
10 20
.CC
cách thực hiện.
Phương án 2: Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam, có
21
10 20
.CC
cách thực hiện.
Phương án 3: Chọn 3 học sinh nữ, có
3
10
C
cách thực hiện.
Theo quy tc cộng, ta có:
1 2 2 1 3
10 20 10 20 10
. . 2920C C C C C
cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao
cho nhóm đó có t nhất một học sinh nữ.
Cách 2:
Có
3
30
C
cách chọn ra 3 học sinh từ 30 học sinh, trong đó có
3
20
C
cách chọn ra 3 học sinh, không
có học sinh nữ.
Suy ra có
33
30 20
2920CC
cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có t nhất một
học sinh nữ.
Câu 32: Cho tập hợp
1;2;3;4;5;6;7A
. Hỏi từ tập
A
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
6
chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số
1
,
2
,
3
sao cho chúng không đứng cạnh nhau?
A.
567
. B.
576
. C.
5040
. D.
840
.
Lời giải
Lấy ra
3
chữ số khác
1
,
2
,
3
từ tập A có
3
4
C
cách.
Xếp
3
chữ số này có
3!
cách, coi 3 số trên là 3 vách ngăn sẽ tạo ra 4 vị trí xếp
3
chữ số
1
,
2
,
3
vào
3
trong
4
vị tr đó có
3
4
A
cách.
Vậy số các số lập được là:
33
44
.3!. 576CA
.
Câu 33: Một nhóm gồm
12
học sinh trong đó có
6
học sinh khối 12,
4
học sinh khối
11
và
2
học sinh khối
10. Chọn ngẫu nhiên
3
học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để
3
học sinh được chọn không
cùng một khối?
A.
1
5
. B.
6
55
. C.
12
55
. D.
49
55
.
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu
3
12
220nC
.
Gọi biến cố
A
: “ Ba học sinh được chọn không cùng một khối ”.
Khi đó, biến cố
A
: “ Ba học sinh được chọn cùng một khối ”.
Ta có
33
64
24n A C C
.
Xác suất của biến cố
A
là:
24 6
220 55
PA
.
Vậy xác suất của biến cố
A
là:
6 49
11
55 55
P A P A
.
Câu 34: Gieo một con súc sc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là
A.
1
2
. B.
1
3
. C.
1
. D.
2
3
.
Lời giải
Gieo một con súc sc cân đối và đồng chất. Ta có không gian mẫu
1;2;3;4;5;6
.
Số phần tử của không gian mẫu là
6n 
.
Gọi
A
là biến cố mặt có số chấm chẵn xuất hiện. Ta có
2;4;6A
.
Suy ra số phần tử của biến cố
A
là
3nA
.
Vậy xác suất của biến cố là
31
62
nA
pA
n
.
Câu 35: Một người chọn ngẫu nhiên
2
chiếc giày từ
5
đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để
2
chiếc
giày được chọn tạo thành một đôi.
A.
1
2
. B.
1
10
. C.
7
9
. D.
1
9
.
Lời giải
Chọn ngẫu nhiên
2
chiếc giày từ
5
đôi giày cỡ khác nhau có
2
10
C
cách.
Không gian mẫu là
2
10
C
.
Biến cố A : “Hai chiếc giày được chọn tạo thành một đôi”.
Vì chỉ có 5 đôi giày nên số phần tử của biến cố A là :
5A
.
Vậy xác suất của biến cố A là :
2
10
51
9
A
P
C

.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho tập hợp . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau
được lập thành từ các chữ số của tập đồng thời phải có mặt ba chữ số và chúng đứng cạnh
nhau?
Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng .
Trường hp 1: , suy ra có cách chọn.
Xếp các chữ số vào vị trí và có cách.
Chọn thứ tự từ tập có cách.
Do đó trường hợp này có số.
Trường hp 2: . Tương tự như trường hợp 1 nên có số.
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7A
6
A
0; 1; 2
1 2 3 4 5 6
a a a a a a
6
0a
6
a
1
1; 2
4
a
5
a
2
1 2 3
, , a a a
3; 4; 5; 6; 7
3
5
A
3
5
1.2. 120A
6
2a
120
Trường hp 3: , suy ra có cách chọn.
Xếp các chữ số đứng cạnh nhau có cách.
Chọn thứ tự hai chữ số từ tập để xếp vào hai vị trí còn lại có cách.
Do đó trường hợp này có số.
Vậy có số thỏa mãn.
Câu 37: Cho điểm
1;2M
và đường thẳng
:2 5 0d x y
. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm
M
qua
d
là
Lời giải
Phương trình đường thẳng
qua
1;2M
và vuông góc với
d
là
: 2 3 0xy
.
Tìm tọa độ giao điểm
I
của
và
d
là nghiệm của hệ phương trình
7
2 5 0
7 11
5
;
2 3 0 11
55
5
x
xy
I
xy
y





.
;
MM
M x y

đối xứng với điểm
M
qua
d
I
là trung điểm
MM
.
79
2. 1
2
9 12
55
2
;
2 11 12
55
2. 2
55
2
MM
M
I
M I M
M M M I M
M
I
xx
x
x
x x x
M
y y y y y
y
y







.
Câu 38: Một hộp đựng
10
viên bi có kch thước khác nhau, trong đó có
7
viên bi màu đỏ và
3
viên bi màu
xanh. Chọn ngẫu nhiên
2
viên bi từ hộp trên. Xác suất để
2
viên bi được chọn có ít nhất một viên bi
màu xanh bằng
Lời giải
* Không gian mẫu.
Chọn ngẫu nhiên
2
viên bi từ hộp có
10
viên bi ta có không gian mẫu là
2
10
C 45n
cách
chọn.
Gọi
A
là biến cố chọn được ít nhất một viên bi màu xanh.
* Số phần tử thuận lợi cho biến cố
.A
TH1: Chọn được 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ có
11
37
CC
cách chọn.
TH2: Chọn được 2 viên bi màu xanh có
2
3
C
cách chọn.
Do đó số phần tử thuận lợi cho biến cố
A
là
1 1 2
3 7 3
C C C 24nA
cách chọn.
* Xác suất xảy ra của biến cố
A
Xác suất để
2
viên được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh là
24 8
.
45 15
nA
PA
n
Câu 39: Cho elip
E
có độ dài trục lớn bằng
15
và đi qua điểm
M
sao cho
0
1
2
90FMF
. Biết diện tích tam
giác
12
MF F
bằng 26. Phương trình chnh tc của elip
E
là.
Lời giải
Ta có
12
26
MF F
S
,
0
12
90FMF
12
. 52MF MF
và
2
22
12
2MF MF c
.
Độ dài trục lớn bằng 15
12
2 15MF MF a
.
Mà
2
22
1 2 1 2 1 2
2.MF MF MF MF MF MF
.
6
4; 6a
6
a
2
0; 1; 2
3.3! 2! 16
6
3; 4; 5; 6; 7 \ a
2
4
A
2
4
2.16. 384A
120 120 384 624
22
2
121
15 2 2.52
4
cc
.
Mà
2
15 104
24
ab
.
Vậy phương trình chnh tc của elip
E
là
E
:
22
1
225 104
44
xy

.
---------- HẾT ----------
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN 10-KẾT NỐI-ĐỀ 1 NĂM HỌC 2022-2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị là parabol trong hình sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;    . B. 1;   . C.  ;   1 . D.  ;  2 . Câu 2:
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? 1
A. y  4x  3 .
B. y  5x 1 . C. 2 y  3  x . D. y  . 2 2x  2x 1 Câu 3:
Cho tam thức f x 2
ax bx ca  0, 2
  b  4ac . Ta có f x  0 với x   khi và chỉ khi: a  0 a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . D.  .   0   0   0   0 Câu 4:
Phương trình x 1  x  3 có tập nghiệm là A. S    5 .
B. S  2;  5 . C. S    2 . D. S   . Câu 5:
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u =(3;–4) là x 3 2t x 2 3t x 2 3t x 1 2t A. . . B. . C. . . D. . . y 4 t y 3 4t y 1 4t y 4 3t Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng đi qua ( A 1
 ;4) và song song trục Ox
A. x 1  0 .
B. y  4  0 .
C. x 1  0 .
D. y  4  0 .
d : 2x  5y  2  0
d : 3x  7 y  3  0 Câu 7:
Tính góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 . A. 0 30 . B. 0 135 . C. 0 45 . D. 0 60 . x  3  tx  1 Câu 8:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d : và d :  Góc giữa hai đường 1 y  4  t 2
y  11 2t
thẳng d và d bằng 1 2 A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . Câu 9:
Phương trình đường tròn có tâm I 0;2 và bán kính R  5 là A. 2 2
x y  4 y  21  0 . B. 2 2
x y  4 y  21  0 . C. 2 2
x y  4 y  21  0 . D. 2 2
x y  4x  21  0 . 2 2
Câu 10: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) :  x  
1   y  2  8 . Phương trình tiếp tuyến d của (C) tai điểm ( A 3;  4) là
A. d : x y 1  0 .
B. d : x  2y 11  0 . C. d : x y  7  0 .
D. d : x y  7  0 .
Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.  1. B.   1  . C.  1. D.   0. 4 25 4 25 5 2 4 25
Câu 12: Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh để tham
gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều có khả năng tham gia. A. 40 . B. 25 . C. 15 . D. 10 .
Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ A. 50 . B. 25 . C. 20 . D. 10 .
Câu 14: Số cách xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi là A. 4!.3 . B. 7!. C. 4!.3!. D. 4!.
Câu 15: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau
bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việ C. Số cách chọn là A. 3 10 . B. 30 . C. 3 C . D. 3 A . 10 10
Câu 16: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 1326. B. 104. C. 26. D. 2652
Câu 17: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của   4 1 3x
, số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là A. 108x . B. 2 54x . C. 1. D. 12x .
Câu 18: Xếp 7 học sinh , A , B C, ,
D E, F,G vào một chiếc bàn dài có đúng 7 ghế. Tính xác suất để học sinh D không ngồi đầu bàn. 4 7 3 5 A. . B. . C. . D. . 7 3 7 7
Câu 19: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 15 . Tính xác suất để chọn được số chẵn 8 1 7 4 A. . B. . C. . D. . 15 2 15 7
Câu 20: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác
suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 24 4 4 24 A. . B. . C. . D. . 455 165 455 165  x  4 1  khi x  4
Câu 21: Cho hàm số f x   x 1
. Tính f 5  f  5  . 3   x khi x  4 5 15 17 3 A.  . B. . C. . D.  . 2 2 2 2
Câu 22: Cho parabol  P 2
: y ax bx c a, , b c
; a  0 có hoành độ đỉnh bằng 1 và đi qua hai điểm M 0 ;  
1 , N 1 ;  3 . Khi đó parabol  P là đồ thị của hàm số nào? A. 2
y  2x  4x 1. B. 2
y x  4x 1. C. 2
y  2x  4x  1. D. 2 y  2
x  4x 1.
Câu 23: Cho biểu thức 2
f (x)  mx  2mx m 1 ( m là tham số). Tìm các giá trị thực của tham số m để
f (x)  0, x   .
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  0 . D. m  0 .
Câu 24: Nghiệm của phương trình 2
x  7x 10  x  4 thuộc tập nào dưới đây? A. 4;5 . B. 5;6 . C. 5;6 . D. 5; 6.
Câu 25: Cho 2 điểm A1;2, (
B 3; 4). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB .
A. x y  5  0.
B. x y  5  0.
C. 2x  2 y  5  0.
D. x y  5  0.
Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d : 3x  4 y  3  0 và 1
d : 3x  4 y  8  0 là 2 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : x y  4x  2 y  20  0 phương trình tiếp tuyến
của C  vuông góc với đường thẳng  : 3x  4y  9  0 là
A. 4x  3y  30  0 và 4x  3y  20  0 .
B. 4x  3y  20  0 và 4x  3y  30  0 .
C. 4x  3y  30  0 và 4x  3y  20  0 .
B. 4x  3y  20  0 và 4x  3y  30  0 .
Câu 28: Cho tam giác ABC có A1;  
1 , B 3; 2, C 5; 5
  . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là  47 13   47 13   47 13   47 13  A. ;    . B. ;   . C.  ;    . D.  ;   .  10 10   10 10   10 10   10 10  x y
Câu 29: Cho của hypebol  H  2 2 : 
1. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên H  đến hai tiêu 16 5
điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 16 . C. 4 . D. 5 .
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?. A. 952. B. 1800. C. 1008. D. 1620.
Câu 31: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người cần
có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập? A. 60 . B. 90 . C. 20 . D. 12 .
Câu 32: Cho tứ giác ABCD . Trên mỗi cạnh A , B BC,C ,
D DA lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh , A ,
B C, D . Hỏi từ 32 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác? A. 4960. B. 4624. C. 7140. D. 6804.
Câu 33: Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh
lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là: 68 65 443 69 A. . B. . C. . D. . 75 71 506 77
Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn bằng 1 4 4 11 A. 5 . B. 15 . C. 5 . D. 15 .
Câu 35: Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị. Xác suất
để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng 151 35 70 29 A. . B. . C. . D. . 221 221 221 221
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho tập hợp A  0; 1; 2; 3; 4; 5; 
6 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau
được lập thành từ các chữ số của tập A , đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau. 2 2 M 2;1
C:x  1  y  2  4
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm và đường tròn . Viết d  C
phương trình đường thẳng
qua điểm M và cắt
tại hai điểm phân biệt ;
A B sao cho độ dài AB ngắn nhất.
Câu 38: Xếp 5 quyển sách Toán và 5 quyển sách Văn khác nhau lên một kệ dài. Tính xác suất để 2 quyển
sách cùng một môn nằm cạnh nhau.
Câu 39: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là
một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm có phương trình quỹ đạo là 2 2 x y 2 2 2 
1,a  0,b  0,c a b . Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất 2 2 a b c
là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm. Tìm tỷ số
, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 a dặm.
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1: Cho hàm số 2
y ax bx c có đồ thị là parabol trong hình sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;    . B. 1;   . C.  ;   1 . D.  ;  2 . Lời giải
Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;   1 . Câu 2:
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? 1
A. y  4x  3 .
B. y  5x 1 . C. 2 y  3  x . D. y  . 2 2x  2x 1 Lời giải
Ta có hàm số bậc hai có dạng 2
y ax bx c với a  0 Do đó 2 y  3
x là hàm số bậc hai. f x 2
ax bx ca  0, f x  0 Câu 3: Cho tam thức 2
  b  4ac . Ta có với x   khi và chỉ khi: a  0 a  0 a  0 a  0 A.  . B.  . C.  . D.  .   0   0   0   0 Lời giải a  0
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: f x  0 với x   khi và chỉ khi    0 Câu 4:
Phương trình x 1  x  3 có tập nghiệm là A. S    5 .
B. S  2;  5 . C. S    2 . D. S   . Lời giải x  3 x  3  0  x  3 
Ta có: x 1  x  3    
 x   x  x 1   x 3 2 5 2 2
x  7x 10  0  x  5
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S    5 . Câu 5:
Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u =(3;–4) là x 3 2t x 2 3t A. . . B. . y 4 t y 3 4t x 2 3t x 1 2t C. . . D. . . y 1 4t y 4 3t Lời giải
đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP u 3; 4 u 3;4 có phương trình x 2 3t . y 3 4t Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng đi qua ( A 1
 ;4) và song song trục Ox
A. x 1  0 .
B. y  4  0 .
C. x 1  0 .
D. y  4  0 . Lời giải
Vì đường thẳng đi qua ( A 1
 ;4) và song song trục Ox nên có véc tơ pháp tuyến j 0  ;1 nên có
phương trình y  4  0 .
d : 2x  5y  2  0
d : 3x  7 y  3  0 Câu 7:
Tính góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 . A. 0 30 . B. 0 135 . C. 0 45 . D. 0 60 . Lời giải
Đường thẳng d : 2x  5y  2  0 có vectơ pháp tuyến 1 n  2;5 . 1
Đường thẳng d : 3x  7 y  3  0 có vectơ pháp tuyến n   2 3; 7 . 2
Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức  n .n 2.3  5.( 7)  29 1 cos d , d  cos n ,n     1 2    1 2 1 2 2 2 2 2 n . n 29 2 2    1 2 2 5 . 3  7  d ;d  0  45 1 2
Vậy góc tạo bởi đường thẳng d và d bằng 0 45 . 1 2 x  3  tx  1 Câu 8:
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d : và d :  Góc giữa hai đường 1 y  4  t 2
y  11 2t
thẳng d và d bằng 1 2 A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 . Lời giải
Ta có đường thẳng d và d lần lượt có vecto chỉ phương là u  1  ;1 u  0; 2 1  , 2  . 1 2
Gọi  là góc giữa d và d . 1 2 u .u 1  .0  2 2 1 2 cos       45 . u . u 2 2 2 1 2 Câu 9:
Phương trình đường tròn có tâm I 0;2 và bán kính R  5 là A. 2 2
x y  4 y  21  0 . B. 2 2
x y  4 y  21  0 . C. 2 2
x y  4 y  21  0 . D. 2 2
x y  4x  21  0 . Lời giải
Phương trình đường tròn có tâm I 0;2 và bán kính R  5 là:
x   y  2 2 2  25 2 2
x y  4y  21 0. 2 2
Câu 10: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) :  x  
1   y  2  8 . Phương trình tiếp tuyến d của (C) tai điểm ( A 3;  4) là
A. d : x y 1  0 .
B. d : x  2 y 11  0 . C. d : x y  7  0 .
D. d : x y  7  0 . Lời giải
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2  ) .
Tiếp tuyến tại A có vectơ pháp tuyến là n IA  (2;  2)
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A là: 2(x  3)  2(y  4)  0  x y  7  0 .
Câu 11: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip? 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.  1. B.   1  . C.  1. D.   0. 4 25 4 25 5 2 4 25 Lời giải 2 2 x y
Phương trình chính tắc của một elip có dạng  1 với 2 2 a b  0 . 2 2 a b
Câu 12: Lớp 10A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh để tham
gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường biết rằng tất cả các bạn trong lớp đều có khả năng tham gia. A. 40 . B. 25 . C. 15 . D. 10 . Lời giải
Số cách chọn được 1 học sinh nam: có 25.
Số cách chọn được 1 học sinh nữ: có 15.
Vậy để chọn một học sinh trong lớp 10A tham gia vào đội thanh niên tình nguyện của trường có: 25 15  40 .
Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả hai chữ số đều là lẻ A. 50 . B. 25 . C. 20 . D. 10 . Lời giải
Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là ab .
Số cách chọn số a là 5 cách.
Số cách chọn số b là 5 cách.
Vậy có 5.5  25 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 14: Số cách xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi là A. 4!.3 . B. 7!. C. 4!.3!. D. 4!. Lời giải
Xếp 3 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghê hàng ngang có 7 chỗ ngồi có 7! cách.
Câu 15: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau
bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việ C. Số cách chọn là A. 3 10 . B. 30 . C. 3 C . D. 3 A . 10 10 Lời giải
Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân biệt
có thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là 3 A . 10
Câu 16: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con. A. 1326. B. 104. C. 26. D. 2652 Lời giải
Số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con: 2 C  1326 . 52
Câu 17: Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của   4 1 3x
, số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là A. 108x . B. 2 54x . C. 1. D. 12x . Lời giải 4 4 4 k Ta có 1 3xk  C 3 k x
 C 3k kx . 4   4 k 0 k 0
Do đó số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x ứng với k 1, tức là 1 1
C 3 x  12x . 4
Câu 18: Xếp 7 học sinh , A , B C, ,
D E, F,G vào một chiếc bàn dài có đúng 7 ghế. Tính xác suất để học sinh D không ngồi đầu bàn. 4 7 3 5 A. . B. . C. . D. . 7 3 7 7 Lời giải
+ Xét phép thử: “Xếp 7 học sinh vào 7 ghế”, ta có n   7!  5040 .
+ Gọi K là biến cố: “Xếp D không ngồi đầu bàn”.
+ Ta tìm n K  :
Xếp D vào bàn sao cho D không ngồi đầu bàn, có 5 cách xếp.
Xếp 6 học sinh còn lại vào 6 ghế còn lại, có 6!  720 cách xếp.
Vậy số cách xếp sao cho D không ngồi đầu bàn là n K   5.720  3600 cách. n K 3600 5
+ Xác suất cần tìm là p K       . n  5040 7
Câu 19: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 15 . Tính xác suất để chọn được số chẵn 8 1 7 4 A. . B. . C. . D. . 15 2 15 7 Lời giải
Ta có tập các số tự nhiên nhỏ hơn 15 là S  0;1; 2;3;...; 
14 nên có 7 số lẻ và 8 số chẵn.
Số phần tử không gian mẫu: n   15 . n A 8
Gọi A là biến cố: ‘‘Chọn được số chẵn’’ thì n A  8  p A     n  . 15
Câu 20: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác
suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 24 4 4 24 A. . B. . C. . D. . 455 165 455 165 Lời giải Ta có n 3  C . 15
Gọi A là biến cố “lấy được 3 quả cầu màu xanh” suy ra nA 3  C 4 C 4
Vậy xác suất để lấy ra được 3 quả cầu màu xanh là P A 3 4   3 C 455 15  x  4 1  khi x  4
Câu 21: Cho hàm số f x   x 1
. Tính f 5  f  5  . 3   x khi x  4 5 15 17 3 A.  . B. . C. . D.  . 2 2 2 2 Lời giải  
f    f   5 4 1 1 17 5 5   3 5   8  5  . 1 2 2
Vậy P f   1  f   1  1 2  3 .
Câu 22: Cho parabol  P 2
: y ax bx c a, , b c
; a  0 có hoành độ đỉnh bằng 1 và đi qua hai điểm M 0 ;  
1 , N 1 ;  3 . Khi đó parabol  P là đồ thị của hàm số nào? A. 2
y  2x  4x 1 . B. 2
y x  4x 1. C. 2
y  2x  4x  1. D. 2 y  2
x  4x 1. Lời giải +) Hoành độ b
của đỉnh Parabol bằng 1   1  b  2  a . 2a
+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm 0;  1 và 1; 3
  . Như vậy ta có hệ phương trình: b   2  a b   2  ac  1  a  2     2  . a 0  . b 0  c  1   c  1   b   2  a b   4  .     2 . a 1  . b 1 c  3 
a b c  3  a b  2  c  1     
Vậy parabol  P  là đồ thị của hàm số 2
y  2x  4x 1.
Câu 23: Cho biểu thức 2
f (x)  mx  2mx m 1 ( m là tham số). Tìm các giá trị thực của tham số m để
f (x)  0, x   .
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  0 . D. m  0 . Lời giải
m  0 : f (x)  1  0, x   . m  0
m  0 : f (x)  0, x     2
 '  m m(m 1)  0.  m  0.
Kết luận: m  0. .
Câu 24: Nghiệm của phương trình 2
x  7x 10  x  4 thuộc tập nào dưới đây? A. 4;5 . B. 5;6 . C. 5;6 . D. 5; 6. Lời giải x  4  0  x  4 Ta có: 2
x  7x 10  x  4    
x  7x 10   x42 2 2 2
x  7x 10  x  8x 16 x  4  
x  6 . Vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc tập 5;6. x 6
Câu 25: Cho 2 điểm A1;2, (
B 3; 4). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB .
A. x y  5  0.
B. x y  5  0.
C. 2x  2 y  5  0.
D. x y  5  0. Lời giải
+ Giả sử  là đường trung trực của AB    AB tại trung điểm M của AB .  x x A B x   2  M  2
+ Tọa độ trung điểm M của AB là :   M 2;3 . y yA B y   3 M  2
+ Ta có AB  2;2  21;  1  n   1; 1
Suy ra phương trình tổng quát đường trung trực  của đoạn thẳng AB là: x y  5  0.
Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d : 3x  4 y  3  0 và 1
d : 3x  4 y  8  0 là 2 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Lấy A0; 2  d . 2 3  .0  4.( 2  )  3 Do d
d nên d d , d d , A d  1 1 2   1  1 2 2 2 3   ( 4  )
Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
(C) : x y  4x  2 y  20  0 phương trình tiếp tuyến
của C  vuông góc với đường thẳng  : 3x  4y  9  0 là
A. 4x  3y  30  0 và 4x  3y  20  0 .
B. 4x  3y  20  0 và 4x  3y  30  0 .
C. 4x  3y  30  0 và 4x  3y  20  0 .
B. 4x  3y  20  0 và 4x  3y  30  0 . Lời giải
Đường tròn C  có tâm I 2;  1 và bán kính 2 2 R  2 1  20  5 .
Đường thẳng d vuông góc với  : 3x  4y  9  0  d : 4x  3y m  0 . 4.2  3.1 m
d là tiếp tuyến của C   d I , d   R   5. 4   3  2 2 m  5  25 m  30
d : 4x  3y  30  0       . m  5  2  5 m  2  0
d : 4x  3y  20  0
Câu 28: Cho tam giác ABC có A1;  
1 , B 3; 2, C 5; 5
  . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là  47 13   47 13   47 13   47 13  A. ;    . B. ;   . C.  ;    . D.  ;   .  10 10   10 10   10 10   10 10  Lời giải Gọi I  ;
x y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .  47   AI BI    2 x
x 1   y  2 1
 x  32   y  22 2 2
4x  6y 11  10        2 2 AI CI
x  2   y  2   x  2   y  2 8
x 8y  48 13 1 1 5 5   y    Ta có: 10 .  47 13   I ;     10 10  . x y
Câu 29: Cho của hypebol  H  2 2 : 
1. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên H  đến hai tiêu 16 5
điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu? A. 8 . B. 16 . C. 4 . D. 5 . Lời giải 2 2 x y
Gọi F và F là hai tiêu điểm của  H  : 
1, a  0,b  0 . 2 2   1 2 a b
Điểm M H   MF MF  2a . 1 2 x y 2
Từ phương trình  H  2 2 : 
1 suy ra a 16  a  4,a  0 . 16 5
Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên  H  đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối
là MF MF  2a  8 . 1 2
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau và chia hết cho 5?. A. 952. B. 1800. C. 1008. D. 1620. Lời giải
Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: abcd . Do chia hết cho 5 nên d 0;  5
Trường hợp 1: với d  0 ta có: Chọn d có 1 cách. Chọn a có 9 cách Chọn b có 8 cách Chọn c có 7 cách
Vậy trường hợp 1 có: 9.8.7  504 số
Trường hợp 2: với d  5 ta có: Chọn d có 1 cách. Chọn a có 8 cách Chọn b có 8 cách Chọn c có 7 cách
Vậy trường hợp 1 có: 8.8.7  448 số
Vậy có: 504  448  952 số thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 31: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác có 3 người cần
có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập? A. 60 . B. 90 . C. 20 . D. 12 . Lời giải
Để lập đội công tác ta chia làm các trường hợp sau:
+ Số cách chọn đội công tác gồm 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam có 5.3.4  60 cách
+ Số cách chọn đội công tác gồm 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam có 2 3.C  18 cách 4
+ Số cách chọn đội công tác gồm 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam có 2 1
C .C  12 cách 3 4
Vậy số cách lập là 60 18 12  90 cách.
Câu 32: Cho tứ giác ABCD . Trên mỗi cạnh A , B BC,C ,
D DA lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh , A ,
B C, D . Hỏi từ 32 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác? A. 4960. B. 4624. C. 7140. D. 6804. Lời giải
Số tam giác lập được là số cách chọn 3 điểm trong 32 điểm đã cho sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Số cách chọn 3 điểm như trên là 3 3
C  4C  4624 32 9
Số tam giác lập được thoả mãn đề bài là 4624.
Câu 33: Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh
lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là: 68 65 443 69 A. . B. . C. . D. . 75 71 506 77 Lời giải Ta có: n  4  C  52360 . 35
Số cách gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tập mà cả 4 bạn đều là nữ là: 4 C 17
Số cách gọi 4 học sinh lên bảng giải bài tập mà cả 4 bạn đều là nam là: 4 C 18
Gọi A là biến cố: “ 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”.
Suy ra: n A 4  C   4 4 C C  46920 . 35 17 18 
Vậy xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ là: p An A 46920 69    . n  52360 77
Câu 34: Chọn ngẫu nhiên hai số phân biệt từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để tích hai số được chọn là một số chẵn bằng 1 4 4 11 A. 5 . B. 15 . C. 5 . D. 15 . Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu: n  2  C 105. 15
Gọi A là biến cố: “Tích hai số được chọn là một số chẵn”.
Trường hợp 1: Chọn hai số đều là số chẵn. Số cách chọn : 2 C  21. 7
Trường hợp 2: Chọn một số chẵn và một số lẻ. Số cách chọn : 1 1 C .C  56 . 7 8 n A 77 11
Do đó: nA 2 1 1
C C .C  77 . Suy ra: PA      . 7 7 8 n  105 15
Câu 35: Từ một tổ gồm 10 nam và 8 nữ chọn ra một đoàn đại biểu gồm 6 người để tham dự hội nghị. Xác suất
để đoàn đại biểu được chọn có đúng 2 nữ bằng 151 35 70 29 A. . B. . C. . D. . 221 221 221 221 Lời giải
Chọn ngẫu nhiên một đoàn đại biểu gồm 6 người từ tổ gồm 18 người. Ta có n   6  18 C .
Gọi A là biến cố trong 6 đại biểu được chọn có đúng 2 người là nữ.
Chọn 2 đại biểu nữ từ 8 đại biểu nữ có 2 8 C cách.
Chọn 4 đại biểu nam từ 10 đại biểu nam có 4 10 C cách.
Từ đó có n A 2 4  8 C . 1 C 0 . 2 4 n A C .C 70 Vậy P A   8 10    . n   6 C 221 18
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho tập hợp A  0; 1; 2; 3; 4; 5; 
6 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau
được lập thành từ các chữ số của tập A , đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau. Lời giải
Vì 2 chữ số lẻ đứng kề nhau nên ta gom 2 số lẻ thành số M , có 2
C  3 bộ M . 3
Gọi số cần chọn có dạng abcd với d 0; 2; 4;  6 .
` ● Trường hợp 1. d  0 , suy ra d có 1 cách chọn.
+) Có 3 vị trí để xếp chữ số M , ứng với mỗi cách xếp M có 2! cách xếp hai phần tử trong M .
+) Chọn thứ tự 2 chữ số từ tập 2; 4; 
6 để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có 2 A cách. 3
Do đó trường hợp này có 2 1.3.2!.A  36 số. 3
● Trường hợp 2. d 2; 4; 
6 , suy ra d có 3 cách chọn.
+) Nếu xếp M vào vị trí đầu tiên nên có 1 cách, ứng với cách xếp này có 2! cách xếp hai phần
tử trong M . Chọn 2 chữ số từ tập 3 chữ số còn lại để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có 2 A 3 cách. Suy ra có tất cả 2 3.1.2!.A  36 số. 3
+) Nếu xếp M vào vị trí thứ 2 hoặc thứ 3 thì có 2 cách, ứng với cách xếp này có 2! cách
xếp hai phần tử trong M . Chọn 2 chữ số từ tập 3 chữ số còn lại để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có 2 A cách. Do đó 2
3.2.2!.A  72 số. Xét riêng trường hợp chữ số 0 đứng đầu thì có 3 3 1
3.2.2!.A  24 số. Suy ra có 72  24  48 số. 2
Do đó trường hợp này có 36  48  84 số.
Vậy có 3.36  84  360 số thỏa mãn. 2 2 M 2;1
C:x  1  y  2  4
Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm và đường tròn . Viết d  C
phương trình đường thẳng
qua điểm M và cắt
tại hai điểm phân biệt ;
A B sao cho độ dài AB ngắn nhất. Lời giải
Đường tròn C  có tâm I 1;2 , bán kính R  2 . IM
2  R  2 nên điểm M nằm trong đường tròn.
Giả sử gọi H là trung điểm của AB . Ta có 2 2 2
AB  2HB  2. IB IH  2 4  IH
Vì IH IM  2 nên 2 2
AB  2 4  IH  2 4  IM  2 2 do đó AB ngắn nhất khi IH IM
Lúc đó đường thẳng d qua M 2; 
1 và nhận IM  1;   1 làm vecto pháp tuyến
d :1x  21 y  
1  0  d  : x y 1  0  a  1  ;c 1
Câu 38: Xếp 5 quyển sách Toán và 5 quyển sách Văn khác nhau lên một kệ dài. Tính xác suất để 2 quyển
sách cùng một môn nằm cạnh nhau. Lời giải + n   10!
+ Đặt biến cố A : Có hai quyển sách cùng môn nằm cạnh nhau
Khi đó A : Các quyển sách cùng môn không nằm cạnh nhau
Có nA  2.5!.5!
nA  n  nA 10! 2.5!.5! 3600000
PAnA 125   . n  126
Câu 39: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên được Liên Xô phóng từ Trái Đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là
một đường elip nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm có phương trình quỹ đạo là 2 2 x y 2 2 2 
1,a  0,b  0,c a b . Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất 2 2 a b c
là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm. Tìm tỷ số
, biết bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 a dặm. Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm F của elip. 1 2 2 x y
Khi đó elip có phương trình là: 
1, a  0,b  0 2 2 a b
Theo đề bài, ta có: vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm,
mà bán kính của Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm nên vệ tinh cách tâm Trái Đất gần nhất là 4583 dặm và xa nhất là 5342 dặm.
Giả sử vệ tinh được biểu thị là điểm M ( ; x y) . c
Khi đó khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là: MF a x 1 a
Và ta có a c MF a c 1
Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất từ vệ tinh đến tâm Trái Đất lần lượt là a c và a c
a c  4583 a  4962,5    
a c  5342 c  379,5 c Suy ra  0,076 a
---------- HẾT ----------
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC-ĐỀ 2 NĂM HỌC 2022-2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm). Câu 1:
Cho hàm số f x  5x 1 . Giá trị f 3 bằng A. 16 . B. 3 . C. 4 .
D. Không xác định. Câu 2:
Tọa độ đỉnh I của parabol  P 2
: y x  2x  3 là A. 1;  6. B. 1; 2. C. 1;  6. D.  1  ;2. Câu 3:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2
x  3x  2  0 là A. 1; 2 . B.  
;1  2;  . C. 1; 2. D.   ;1 2;  . Câu 4:
Tập nghiệm của phương trình 2
x  3x  2  1 x là A. S    3 . B. S    2 . C. S   4  ;  2 . D. S    1 . Câu 5:
Đường thẳng  đi qua điểm M 1;4 và có vectơ pháp tuyến n  2;3 có phương trình tổng quát là
A. 2x  3y 14  0 .
B. 2x  3y 10  0 .
C. x  4 y 10  0 .
D. x  4 y 10  0 . Câu 6:
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M  2
 ;5 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao
cho M là trung điểm của AB .
A. 5x  2 y 15  0 .
B. 2x  5y  20  0 .
C. 5x  2 y  20  0 .
D. 2 y  5x  20  0 . Câu 7:
Tính góc giữa hai đường thẳng  : x  3y  2  0 và  ' : x  3y 1  0 ? A. 90o. B. 120o. C. 60o. D. 30o.
x  6  6t Câu 8:
Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : 4x  3y 1  0 và  :  . 1 2 y 18t 7 24 6 A. . B. 1. C. . D. . 25 25 25 Câu 9: Xác đị 2 2
nh tâm và bán kính của đường tròn C  :  x   1
  y  2  9.
A. Tâm I 1; 2, bán kính R  3 .
B. Tâm I 1; 2, bán kính R  9 .
C. Tâm I 1; 2
 , bán kính R  3.
D. Tâm I 1; 2
 , bán kính R  9.
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phương trình đường tròn có tâm I 3;  1 và đi qua điểm M 2;  1  là 2 2 2 2
A. x  3   y   1  5.
B. x  3   y   1  5. 2 2 2 2
C. x  3   y   1
 5. D. x  3   y   1  5.
Câu 11: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol? A. 2 y  3x . B. 2 y  4x . C. 2 y  5x . D. 2 y  4x .
Câu 12: Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 11, Ban giám khảo đã chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học và 10
câu giải tích. Thí sinh được quyền chọn một câu để trả lời. Số khả năng chọn câu hỏi của mỗi thí sinh là A. 3750 . B. 50 . C. 375 . D. 150 .
Câu 13: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và
1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 90 . B. 70 . C. 80 . D. 60 .
Câu 14: Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A. 9! . B. 9 . C. 1. D. 9 9 .
Câu 15: Năm 2021, cuộc thi Hoa hậu Hòa bình Quốc tế lần thứ 9 được tổ chức tại Thái Lan và có tổng cộng 59
thí sinh tham gia. Hỏi có bao nhiêu các chọn ra 5 người bao gồm một Hoa hậu và bốn Á hậu 1, 2, 3, 4? A. 5 A . B. 5 C . C. 1 4
A A . D. 1 4 C .C . 59 59 59 58 59 58
Câu 16: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác trong
có đỉnh là 3 trong số 15 đã cho là A. 3 C . B. 15!. C. 3 15 . D. 3 A . 15 15
Câu 17: Tìm hệ số của 2 2
x y trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x y4 2 . A. 32 . B. 8 . C. 24 . D. 16 .
Câu 18: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất
để được 3 quả cầu khác màu là 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 7 5 14 11
Câu 19: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ, tính xác suất để chọn
được thẻ ghi số chia hết cho 3 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 10 3
Câu 20: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả.
Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 6 30 5 5 1
Câu 21: Tập xác định của hàm số y  4  x x  là 2
A. D  2; 4
B. D  2; 4
C. D  2;  4
D. D   ;  24;
Câu 22: Cho hàm số bậc hai 2
y x  4x  3 . Tìm mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên  ;3   .
B. Hàm số nghịch biến trên  ;3   .
C. Hàm số đồng biến trên  ;  2 .
D. Hàm số nghịch biến trên  ;  2 .
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2
x  2mx  2m  0 vô nghiệm. m  2  m  2  A. 2
  m  0 . B. 2
  m  0 . C.  . D.  . m  0 m  0
Câu 24: Biết phương trình: x 1  5  m có nghiệm. Khi đó số các giá trị nguyên dương của tham số m là A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 1.
Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2;0, B 0;3,C  3  
;1 . Đường thẳng d đi
qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là
A. x 15y 15  0 .
B. 5x y  3  0 .
C. x  5y 15  0 .
D. 5x y  3  0 .
Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A 1;4 , B  3; 1
 , C 6;2  không thẳng hàng. Tính khoảng
cách từ điểm A đến đường thẳng BC .
A. d A BC  3 2 ;  .
B. d A BC  2 ;  .
C. d A BC  2 ;  .
D. d A BC  7 2 ;  . 2 2 7 2
Câu 27: Đường tròn C  đi qua hai điểm A1;1 , B 5;3 và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là
A. x  2 2 4
y  10 . B. x  2 2 4
y 10 . C. x  2 2 4
y  10 . D. x  2 2 4  y  10 .
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  L 2 2
: x y  2ax  2by c  0 ngoại tiếp tam giác
ABC , với A1; 0 , B 0; – 2 ,C  2; – 
1 . Khi đó giá trị của biểu thức a b c bằng 2 2 1 1 A. . B.  . C.  . D. . 3 3 3 3
Câu 29: Phương trình chính tắc của  E  có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A5;0 là: 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.  1. B.  1. C.  1. D.  1. 100 81 25 16 15 16 25 9
Câu 30: Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 120 cái bắt tay và
giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay không lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?
A. 13;18 .
B. 21; 26 .
C. 17; 22 . D. 9;14 .
Câu 31: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh
sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ? A. 1140. B. 2920 . C. 1900 . D. 900 .
Câu 32: Cho tập hợp A  1;2;3;4;5;6;7  . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ
số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2 , 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau? A. 567 . B. 576 . C. 5040 . D. 840 .
Câu 33: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối
10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn không cùng một khối? 1 6 12 49 A. . B. . C. . D. . 5 55 55 55
Câu 34: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là 1 1 2 A. . B. . C. 1. D. . 2 3 3
Câu 35: Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để 2 chiếc giày
được chọn tạo thành một đôi. 1 1 7 1 A. . B. . C. . D. . 2 10 9 9
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho tập hợp A  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 
7 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số khác nhau
được lập thành từ các chữ số của tập A đồng thời phải có mặt ba chữ số 0; 1; 2 và chúng đứng cạnh nhau?
Câu 37: Cho điểm M 1;2 và đường thẳng d : 2x y 5  0 . Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là
Câu 38: Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu
xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Xác suất để 2 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh bằng
Câu 39: Cho elip  E  có độ dài trục lớn bằng 15 và đi qua điểm M sao cho 0
F MF  90 . Biết diện tích tam 1 2
giác MF F bằng 26. Phương trình chính tắc của elip  E  là. 1 2
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
f x  5x 1 f 3 Câu 1: Cho hàm số . Giá trị bằng A. 16 . B. 3 . C. 4 .
D. Không xác định. Lời giải
Ta có f 3  5.3 1  4 . Câu 2:
Tọa độ đỉnh I của parabol  P 2
: y x  2x  3 là A. 1;  6. B. 1; 2. C. 1;  6. D.  1  ;2. Lời giải b 2  Ta có : x     1 I 2a 2.1 Suy ra: 2
y x  2x  3  2 I I I
Vậy tọa độ đỉnh I của parabol  P 2
: y x  2x  3 là 1; 2. Câu 3:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2
x  3x  2  0 là A. 1; 2 . B.  
;1  2;  . C. 1; 2. D.   ;1 2;  . Lời giải x  1 Tacó: 2
x  3x  2  0  
. Vậy S    ;1  2;  x  2 Câu 4:
Tập nghiệm của phương trình 2
x  3x  2  1 x là A. S    3 . B. S    2 . C. S   4  ;  2 . D. S    1 . Lời giải
Điều kiện: x  1.  x  2 2 2 2
x  3x  9 
x 1  x  3x  9  x 1  x  2x  8  0   x  4 
Thử lại ta thấy chỉ có x  2 thỏa phương trình. Vậy S    2 . Câu 5:
Đường thẳng  đi qua điểm M 1;4 và có vectơ pháp tuyến n  2;3 có phương trình tổng quát là
A. 2x  3y 14  0 .
B. 2x  3y 10  0 .
C. x  4 y 10  0 .
D. x  4 y 10  0 . Lời giải
Đường thẳng  đi qua điểm M 1;4 và có vectơ pháp tuyến n  2;3 có phương trình tổng
quát là 2 x  
1  3 y  4  0  2x  3y 14  0 . Câu 6:
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M  2
 ;5 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao
cho M là trung điểm của AB .
A. 5x  2 y 15  0 .
B. 2x  5y  20  0 .
C. 5x  2 y  20  0 .
D. 2 y  5x  20  0 . Lời giải
Gọi AOx Ax ;0 và B Oy B 0; y . B A
x x  2xx  4
Vì M là trung điểm của AB nên ta có: A B M A    .
y y  2 y y  10  A B MB x y
Suy ra phương trình đường thẳng AB là 
1 5x  2y  20  0 4  . 10 Câu 7:
Tính góc giữa hai đường thẳng  : x  3y  2  0 và  ' : x  3y 1  0 ? A. 90o. B. 120o. C. 60o. D. 30o. Lời giải
 có vectơ pháp tuyến là n  1; 3 .  ' có vectơ pháp tuyến là n  1; 3 . 2   1   Khi đó: n .n 1.1  3 3  1 2   cos  2 1 ' ;
    cos(n ;n )     . 1 2 | n | . n
1   32 . 1   32 2 2 4. 4 2 1 2
Vậy góc giữa hai đường thẳng ,  ' là 0 60 .
x  6  6t Câu 8:
Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng  : 4x  3y 1  0 và  :  . 1 2 y 18t 7 24 6 A. . B. 1. C. . D. . 25 25 25 Lời giải
Ta có vec tơ pháp tuyến của hai đường thẳng là: n  4; 3     . n 8;6   1 2   4.8 3.6 7 cos  ,   cos n , n   . 1 2     1 2    2 2 2 2 25 4 3 . 8  6 Câu 9: Xác đị 2 2
nh tâm và bán kính của đường tròn C  :  x   1
  y  2  9.
A. Tâm I 1; 2, bán kính R  3 .
B. Tâm I 1; 2, bán kính R  9 .
C. Tâm I 1; 2
 , bán kính R  3.
D. Tâm I 1; 2
 , bán kính R  9. Lời giải
Đường tròn C  x  2   y  2 : 1 2
 9 có tâm I 1;2, bán kính R  3.
Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , phương trình đường tròn có tâm I 3;  1 và đi qua điểm M 2;  1  là 2 2 2 2
A. x  3   y   1  5.
B. x  3   y   1  5. 2 2 2 2
C. x  3   y   1
 5. D. x  3   y   1  5. Lời giải
Vì đường tròn có tâm I 3; 
1 và đi qua điểm M 2;  1
 nên bán kính của đường tròn là
R MI    2    2 3 2 1 1  5 .
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là  x  2   y  2 3 1  5 .
Câu 11: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol? A. 2 y  3x . B. 2 y  4x . C. 2 y  5x . D. 2 y  4x .
Câu 12: Trong kì thi vấn đáp môn toán lớp 11, Ban giám khảo đã chuẩn bị 25 câu đại số, 15 câu hình học và 10
câu giải tích. Thí sinh được quyền chọn một câu để trả lời. Số khả năng chọn câu hỏi của mỗi thí sinh là A. 3750 . B. 50 . C. 375 . D. 150 . Lời giải
Công việc chọn câu hỏi của thí sinh được hoàn thành bởi một trong các hành động: chọn 1 câu
hỏi đại số, chọn 1 câu hỏi hình học, chọn 1 câu hỏi giải tích.
Theo quy tắc cộng có 25 15 10  50 khả năng chọn câu hỏi cho mỗi thí sinh.
Câu 13: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và
1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 90 . B. 70 . C. 80 . D. 60 . Lời giải
Số cách chọn 1 cái bút là10 .
Số cách chọn 1 quyển sách là 8 .
Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8  80 .
Câu 14: Số cách sắp xếp 9 học sinh ngồi vào một dãy gồm 9 ghế là A. 9! . B. 9 . C. 1. D. 9 9 . Lời giải
Số cách xếp cần tìm là: P  9!. 9
Câu 15: Năm 2021, cuộc thi Hoa hậu Hòa bình Quốc tế lần thứ 9 được tổ chức tại Thái Lan và có tổng cộng 59
thí sinh tham gia. Hỏi có bao nhiêu các chọn ra 5 người bao gồm một Hoa hậu và bốn Á hậu 1, 2, 3, 4? A. 5 A . B. 5 C . C. 1 4
A A . D. 1 4 C .C . 59 59 59 58 59 58 Lời giải
Số cách chọn một Hoa hậu và bốn Á hậu 1, 2, 3, 4 sẽ tương ứng chọn 5 người trong 59 người
có phân biệt thứ tự. Suy ra số cách chọn là 5 A . 59
Câu 16: Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác trong
có đỉnh là 3 trong số 15 đã cho là A. 3 C . B. 15!. C. 3 15 . D. 3 A . 15 15 Lời giải
Ta chọn ba điểm bất kì trong 15 điểm đã cho thành lập được một tam giác, suy ra số tam giác được tạo thành là 3 C . 15
Câu 17: Tìm hệ số của 2 2
x y trong khai triển nhị thức Niu-tơn của  x y4 2 . A. 32 . B. 8 . C. 24 . D. 16 . Lời giải 4 4 4 k
Ta có  x  2yk 4k
 C x 2yk k 4
 C .2 . k k x y . 4 4 k 0 k 0 4  k  2 Số hạng chứa 2 2
x y trong khai triển trên ứng với   k  2 . k  2 Vậy hệ số của 2 2
x y trong khai triển của  x y4 2 là 2 2 C .2  24 . 4
Câu 18: Một bình đựng 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất
để được 3 quả cầu khác màu là 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 7 5 14 11 Lời giải Ta có n  3  C  220 . 12
Gọi A là biến cố “chọn được 3 quả cầu khác màu”. Ta có n A  5.4.3  60 . n A 3
Suy ra P A     . n  11
Vậy chọn đáp án D.
Câu 19: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 . Chọn ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ, tính xác suất để chọn
được thẻ ghi số chia hết cho 3 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 10 3 Lời giải Ta có n  1  C 30
Gọi A là biến cố: “thẻ ghi số chia hết cho 3 ’’
A  3, 6,9,12,15,18, 21, 24, 27,3 
0  n A  10 . P An A 10 1   
Xác suất của biến cố A là . n  30 3
Câu 20: Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả.
Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 6 30 5 5 Lời giải
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 10 quả bóng đã cho có 3 10 C cách.
Lấy được 3 quả màu xanh từ 6 quả màu xanh đã cho có 36 C cách. 3 C 1
Vậy xác suất để lấy được 3 quả màu xanh là 6 P   . 3 C 6 10 1
Câu 21: Tập xác định của hàm số y  4  x x  là 2
A. D  2; 4
B. D  2; 4
C. D  2;  4
D. D   ;  24; Lời giải 4  x  0 x  4 Điều kiện:   
suy ra TXĐ: D  2; 4 . x  2  0 x  2
Câu 22: Cho hàm số bậc hai 2
y x  4x  3 . Tìm mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên  ;3   .
B. Hàm số nghịch biến trên  ;3   .
C. Hàm số đồng biến trên  ;  2 .
D. Hàm số nghịch biến trên  ;  2 . Lời giải Theo đề bài ta có: b a  1  0;   2 . 2a
Suy ra hàm số nghịch biến trên  ;  2 .
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2
x  2mx  2m  0 vô nghiệm. m  2  m  2  A. 2
  m  0 . B. 2
  m  0 . C.  . D.  . m  0 m  0 Lời giải Đặt 2
f (x)  x  2mx  2m . a  1  0
Ta có f (x)  0 vô nghiệm  f (x)  0,x     2   m  0. 2
  m  2m  0
Câu 24: Biết phương trình: x 1  5  m có nghiệm. Khi đó số các giá trị nguyên dương của tham số m là A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 1. Lời giải Điều kiện x 1.
+ Nếu 5  m  0  m  5 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
+ Nếu 5  m  0  m  5 khi đó
x 1  5  m  2 x  (5  ) m
11suy ra phương trình có nghiệm là 2 x  (5  ) m 1.
Vậy các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có nghiệm là: m 1; 2;3; 4;  5 .
Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2;0, B 0;3,C  3  
;1 . Đường thẳng d đi
qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là
A. x 15y 15  0 .
B. 5x y  3  0 .
C. x  5y 15  0 .
D. 5x y  3  0 . Lời giải Ta có AC   5  ;  1 .
Vì đường thẳng d song song với AC nên d nhận AC là vectơ chỉ phương.
Suy ra vectơ pháp tuyến của d là n  1;5 .
Phương trình đường thẳng d qua B 0;3 có vectơ pháp tuyến n  1;5 là
1 x  0  5 y  3  0  x  5y 15  0.
Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A 1;4 , B  3; 1
 , C 6;2  không thẳng hàng. Tính khoảng
cách từ điểm A đến đường thẳng BC .
A. d A BC  3 2 ;  .
B. d A BC  2 ;  . 2 2
C. d A BC  2 ;  .
D. d A BC  7 2 ;  . 7 2 Lời giải
Đường thẳng BC có một vtcp u BC  3;3  một vtpt n 1;  1 .
Phương trình đường thẳng BC đi qua B 3; 
1 ; nhận véc tơ pháp tuyến n 1;   1 là:
1 x  3 1 y  
1  0  x y  4  0
Khoảng cách từ điểm A1; 4 đến đường thẳng BC : x y  4  0 :   d A BC  1 4 4 7 2 ;   .   2 2 2 1 1
Câu 27: Đường tròn C  đi qua hai điểm A1;1 , B 5;3 và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là
A. x  2 2 4
y  10 . B. x  2 2 4
y 10 . C. x  2 2 4
y  10 . D. x  2 2 4  y  10 . Lời giải 2 2 Gọi I  ; x 0 Ox ; 2 2
IA IB    x 2     x 2 1 1 5  3 2 2
x  2x 11 x 10x  25 9
x  4. Vậy tâm đường tròn là I 4;0 và bán kính R IA    2 2 1 4 1  10 .
Phương trình đường tròn C  có dạng  x  2 2 4  y 10 .
Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  L 2 2
: x y  2ax  2by c  0 ngoại tiếp tam giác
ABC , với A1; 0 , B 0; – 2 ,C  2; – 
1 . Khi đó giá trị của biểu thức a b c bằng 2 2 1 1 A. . B.  . C.  . D. . 3 3 3 3 Lời giải
Vì các điểm A, B,C nằm trên đường tròn L nên ta có hệ phương trình sau:  5 a    2 2 6 A (L) 1   0  2. .1 a  2. .0 b c  0  2
a c  1       7  B (L) 2 2  0  ( 2  )  2. .0 a  2. .( b 2
 )  c  0  4b c  4   b   .    6  C  (L)  2 2 2  ( 1  )  2. .2 a  2. .( b 1  )  c  0  4
a  2b c  5    2 c   3 Khi đó giá trị 1
của biểu thức a b c  . 3
Câu 29: Phương trình chính tắc của  E  có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A5;0 là: 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y 2 2 x y A.  1. B.  1. C.  1. D.  1. 100 81 25 16 15 16 25 9 Lời giải Chọn B
Do  E  có tiêu cự bằng 6 nên 2c  6  c  3.
Do  E  đi qua điểm A5;0 nên a  5 2 2 2
b a c  25 9 16 . Phương trình chính tắ x y
c của  E  là  E 2 2 :  1. 25 16
Câu 30: Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 120 cái bắt tay và
giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay không lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?
A. 13;18 .
B. 21; 26 .
C. 17; 22 . D. 9;14 . Lời giải Cách 1:
Gọi số học sinh dự hội nghị là x học sinh. Đk x  0 .
Mỗi em sẽ bắt tay với x 1 bạn còn lại. x x   1
Do bắt tay không lặp lại 2 lần nên số cái bắt tay là: . 2 x x   1 x 16 (n)
Theo đề bài ta có phương trình: 2
120  x x  220  0   2 x  1  5 (l)
Vậy số học sinh dự hội nghị là 16.
Cách 2: Cứ 2 học sinh thì có 1 cái bắt tay. Vậy số cái bắt tay là số tổ hợp chập 2 của x. x x 1 2  
Vậy ta có: C  120 
120 . Giải ra ta cũng được x 16 . x 2
Câu 31: Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam và 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 3 học sinh
sao cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ? A. 1140. B. 2920 . C. 1900 . D. 900 . Lời giải Cách 1:
Để chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ ta có các phương án sau:
Phương án 1: Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam, có 1 2
C .C cách thực hiện. 10 20
Phương án 2: Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam, có 2 1
C .C cách thực hiện. 10 20
Phương án 3: Chọn 3 học sinh nữ, có 3
C cách thực hiện. 10
Theo quy tắc cộng, ta có: 1 2 2 1 3
C .C C .C C  2920 cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao 10 20 10 20 10
cho nhóm đó có ít nhất một học sinh nữ. Cách 2: Có 3
C cách chọn ra 3 học sinh từ 30 học sinh, trong đó có 3
C cách chọn ra 3 học sinh, không 30 20 có học sinh nữ. Suy ra có 3 3
C C  2920 cách chọn ra một nhóm 3 học sinh sao cho nhóm đó có ít nhất một 30 20 học sinh nữ.
Câu 32: Cho tập hợp A  1;2;3;4;5;6;7  . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2 , 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau? A. 567 . B. 576 . C. 5040 . D. 840 . Lời giải
Lấy ra 3 chữ số khác 1, 2 , 3 từ tập A có 3 C cách. 4
Xếp 3 chữ số này có 3! cách, coi 3 số trên là 3 vách ngăn sẽ tạo ra 4 vị trí xếp 3 chữ số 1, 2 ,
3 vào 3 trong 4 vị trí đó có 3 A cách. 4
Vậy số các số lập được là: 3 3
C .3!.A  576 . 4 4
Câu 33: Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối
10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh tham gia đội xung kích. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn không cùng một khối? 1 6 12 49 A. . B. . C. . D. . 5 55 55 55 Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu n  3  C  220 . 12
Gọi biến cố A : “ Ba học sinh được chọn không cùng một khối ”.
Khi đó, biến cố A : “ Ba học sinh được chọn cùng một khối ”. Ta có nA 3 3
C C  24. 6 4
Xác suất của biến cố A là: P A 24 6   . 220 55
Vậy xác suất của biến cố A là:
P A   PA 6 49 1 1  . 55 55
Câu 34: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là 1 1 2 A. . B. . C. 1. D. . 2 3 3 Lời giải
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Ta có không gian mẫu   1; 2;3; 4;5;  6 .
Số phần tử của không gian mẫu là n   6 .
Gọi A là biến cố mặt có số chấm chẵn xuất hiện. Ta có A  2;4;  6 .
Suy ra số phần tử của biến cố A
là n A 3 . n A 3 1
Vậy xác suất của biến cố là p A      . n  6 2
Câu 35: Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để 2 chiếc
giày được chọn tạo thành một đôi. 1 1 7 1 A. . B. . C. . D. . 2 10 9 9 Lời giải
Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau có 2 C cách. 10 Không gian mẫu là 2   C . 10
Biến cố A : “Hai chiếc giày được chọn tạo thành một đôi”.
Vì chỉ có 5 đôi giày nên số phần tử của biến cố A là : A  5 . 5 1
Vậy xác suất của biến cố A là : P   . A 2 C 9 10
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: Cho tập hợp A  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 
7 . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 6 chữ số khác nhau
được lập thành từ các chữ số của tập A đồng thời phải có mặt ba chữ số 0; 1; 2 và chúng đứng cạnh nhau? Lời giải
Gọi số cần tìm có dạng a a a a a a 1 2 3 4 5 6 .
Trường hợp 1: a  0 , suy ra a có 1 cách chọn. 6 6
Xếp các chữ số 1; 2 vào vị trí a và a có 2 cách. 4 5
Chọn thứ tự a , a , a từ tập 3; 4; 5; 6;  7 có 3 A5 cách. 1 2 3
Do đó trường hợp này có 3 1.2.A  120 số. 5
Trường hợp 2: a  2 . Tương tự như trường hợp 1 nên có 120 số. 6
Trường hợp 3: a  4; 6 a 2 6  , suy ra có cách chọn. 6
Xếp các chữ số 0; 1; 2 đứng cạnh nhau có 3.3! 2!  16 cách.
Chọn thứ tự hai chữ số từ tập 3; 4; 5; 6;  7 \ a 2 A
6  để xếp vào hai vị trí còn lại có cách. 4
Do đó trường hợp này có 2 2.16.A  384 số. 4
Vậy có 120 120  384  624 số thỏa mãn.
Câu 37: Cho điểm M 1;2 và đường thẳng d : 2x y 5  0 . Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là Lời giải
Phương trình đường thẳng  qua M 1;2 và vuông góc với d là  : x  2y 3  0 .
Tìm tọa độ giao điểm I của  và d là nghiệm của hệ phương trình  7 x
2x y  5  0  5  7 11     I ;   .
x  2y  3  0 11   5 5  y   5 M  x   ; y
đối xứng với điểm M qua d
I là trung điểm MM  . M M    x x  7 9 M M x   x     2. 1  I  x     2 2 M x x    M I M 5 5 9 12        M  ;   . y y     y   2y y 11 12   5 5  M M M I M y y     2. 2 I  2 M  5 5
Câu 38: Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu
xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Xác suất để 2 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh bằng Lời giải
* Không gian mẫu.
Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp có 10 viên bi ta có không gian mẫu là n  2   10 C 45 cách chọn.
Gọi A là biến cố chọn được ít nhất một viên bi màu xanh.
* Số phần tử thuận lợi cho biến cố . A
TH1: Chọn được 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ có 1 1  cách chọn. 3 C 7 C
TH2: Chọn được 2 viên bi màu xanh có 2 C cách chọn. 3
Do đó số phần tử thuận lợi cho biến cố A là nA 1 1 2     3 C C7 3 C 24 cách chọn.
* Xác suất xảy ra của biến cố A n A 24 8
Xác suất để 2 viên được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh là P A      n  . 45 15
Câu 39: Cho elip  E  có độ dài trục lớn bằng 15 và đi qua điểm M sao cho 0
F MF  90 . Biết diện tích tam 1 2
giác MF F bằng 26. Phương trình chính tắc của elip  E  là. 1 2 Lời giải Ta có S  26 , 0
F MF  90  MF .MF  52 và MF MF  2c . 1 2  2 2 2 M 1 2 1 2 1 F 2 F
Độ dài trục lớn bằng 15  MF MF  2a  15 . 1 2
Mà MF MF 2 2 2
MF MF  2MF .MF . 1 2 1 2 1 2
 152  2c2 121 2  2.52  c  . 4 15 104 Mà 2 a   b  . 2 4
Vậy phương trình chính tắc của elip  E  là 2 2  x y E  :  1. 225 104 4 4
---------- HẾT ----------