Bộ đề tham khảo cuối kỳ 1 Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Bình Thạnh – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề tham khảo kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Bình Thạnh, thành phố Hồ Chí Minh; các đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem.

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

80 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THCS BÌNH LỢI TRUNG NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN TOÁN 9
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm). Tính:
2 35 4
) 180 245
55
7
a − +−
27 3 2 6
) 13 4 3
3233
b
−
+ −−
−+
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình:
5
4 20 3 5 4
9
−
− − + −=
x
xx
Bài 3 (1.5 điểm).Cho hàm số y =
1
2
−
x có đồ thị (d
1
) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (d
2
)
a) Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d
1
) và (d
2
) bằng phép toán.
Bài 4 (0,75 điểm) Một người có mắt cách mặt đất 1,4m đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy
đỉnh tháp với góc nâng 39
0
. Tính chiều cao của tháp (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 5 (1 điểm) Trong nhiều năm qua, mối quan hệ giữa tỉ lệ khuyến cáo nhịp tim tối đa y và
độ tuổi x được cho bởi 2 công thức tương đối sau:
Công thức cũ: y = 220 - x
Công thức mới: y = 208 - 0,7x
a/ Tính số nhịp tim tối đa của ông Bình 60 tuổi theo công thức mới.
b/ Một người có nhịp tim tối đa được khuyến cáo theo công thức cũ là 170, nếu tính theo công
thức mới sẽ là bao nhiêu?
1,4m
Đỉnh tháp
mặt đất
400m
0
D
O
A
B
C
Bài 6 (0,75 điểm) Tại một cửa hàng tạp hóa. khi bán ra 1 thùng nước ngọt sẽ lời 20%, thùng
nước suối lời 25%, còn thùng mì tôm lời 20% (so với giá vốn). Anh Phúc mua ba món trên
tại cửa hàng tạp hóa hết 479 000 đồng. Biết rằng giá vốn một thùng nước ngọt là 180 000
đồng, một thùng nước suối là 100 000 đồng.
a) Tính giá bán của thùng nước ngọt.
b) Tính giá vốn của thùng mì tôm.
Bài 7 (3 điểm) Từ M nằm ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là
2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm AB và OM.
a/ Chứng minh:
OM AB⊥
và AM
2
= MO . MH
b/ Vẽ đường kính AC của (O), MC cắt (O) tại D.
Chứng minh:
ACD∆
vuông và MH . MO = MD . MC
c/ MC cắt AB tại K, OM cắt (O) và AD lần lượt tại F và I.
Chứng minh:
KI AM⊥
tại E và
KE HF FH
AK HB MB
= +
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA MÔN TOÁN - LỚP 9
HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2023- 2024
Bài 1
(2.0 điểm)
2 35 4
) 180 245
55
7
a − +−
1
22
36.5 49.5 5 5
55
= − +−
0.25
=
12 2
5 75 5 5
55
− +−
0.25
=
25 75 5−+
0.25
=
45
0.25
27 3 2 6
) 13 4 3
3233
b
−
+ −−
−+
1
=
2
3.( 3 2) 6.(3 3)
(2 3 1)
3 2 (3 3).(3 3)
−−
+ −−
− +−
0.5
=
6.(3 3)
3 23 1
6
−
+ −−
0.25
3 (3 3) 2 3 1=+− − +
7 33
= −
0.25
Bài 2
(1.0 điểm)
5
4 20 3 16 80 10
9
x
xx
−
−− + −=
1
5
4( 5) 3 16( 5) 10
9
x
xx
−
⇔ −− + −=
0.25
2 5 54 510xx x⇔ −− −+ −=
x5 2⇔ −=
0.25
x 5 4(2 0)⇔−= ≥
x9
⇔=
(nhận)
0.25
{ }
S9=
Bài 3
(1.5 điểm)
a) Vẽ đồ thị
1
Bảng giá trị
0.25 x 2
Vẽ đồ thị
0.25 x 2
b) Tìm tọa độ giao điểm
0.5
Phương trình hoành độ giao điểm
1
x x6
2
−
= −
0.25
x4⇔=
Tọa độ giao điểm A(4;-2)
0.25
Bài 4
(0.75
điểm)
DC
tan DOC
OC
=
0.25
=>DC = 400.tanDOC
0.25
Vậy chiều cao tháp khoảng: 400.tan 39 + 1,4 ~ 325 (m)
0.25
Bài 5
(1.0 điểm)
a/ y = 208 - 0,7x = 208 – 0,7 . 60 = 166
0.25
Vậy nhịp tim tối đa của ông Bình 60 tuổi theo công thức mới là
166
0.25
b/ y = 220 - x
220 – x = 170 => x = 50
0.25
y = 208 - 0,7x = 208 – 0,7 . 50 = 173
0.25
Bài 6
(0.75
điểm)
a/
Giá bán của thùng nước ngọt là:
180 000 . 1,2 = 216 000 (đ)
0.25
b/
Giá bán của thùng mì tôm là:
0.25
1,4m
Đỉnh tháp
mặt đất
400m
39
0
D
O
A
B
C
479 000 – 216 000 – 100 000 . 1,25 = 138 000 (đ)
Gi
á
vốn của th
ù
ng m
ì
tôm l
à
:
138 000 : 1,2 = 115 000 (đ)
0.25
Bài 7
(3.0 điểm)
a/ Chứng minh:
OM AB⊥
và AM
2
= MO . MH
1
Chứng minh: OM là đường trung trực của AB
0.25
OM
⊥
AB tại H
0.25
∆OAM vuông tại A, AH là đường cao
AM
2
= MO . MH
0.25
0,25
b/ Chứng minh:
ACD∆
vuông và MH . MO = MD . MC
1
Chứng minh ∆ACD vuông tại D
0.5
Chứng minh MH . MO = MD . MC
0.5
c/ Chứng minh:
KI AM⊥
tại E và
KE HF FH
AK HB MB
= +
1
Chứng minh
KI AM⊥
0.5
Chứng minh: AF là phân giác của góc HAM
0.25
Chứng minh:
KE HF FH
AK HB MB
= +
0.5
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
CÙ CHÍNH LAN
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
ĐỀ KIỂM TRA
CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 2 điểm) Tính.
a)
50 3 72 4 128 2 162−+ −
b)
( )
2
15 20 12
+ 4 5 5
32 51
−
+−
−+
Bài 2: ( 1 điểm) Giải phương trình:
− + −− − =
1
9 18 2 2 16 32 20
4
xx x
Bài 3: ( 1,5 điểm) Cho hàm số
31yx=−+
có đồ thị (d
1
) và hàm số
3yx= −
có đồ thị (d
2
).
a) Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) bằng phép toán.
Bài 4: ( 0.75 điểm)
Giá trị của một chiếc máy tính bảng sau khi sử dụng t năm được
cho bởi công thức: V= 12 800 000 − 1 000 000.t (đồng) tính từ năm 2020.
a. Hãy tính giá trị của một chiếc máy tính bảng sau khi sử dụng vào năm 2022.
b. Sau bao nhiêu năm thì giá trị của chiếc máy tính bảng là 1 800 000 đồng?
Bài 5: ( 1 điểm) . Điểm hạ cánh của một máy bay trực
thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết máy bay
cách mặt đất là 180m, góc nhìn thấy máy bay tạo với
mặt đất tại vị trí A là 40
0
và tại vị trí B là 30
0
. Hãy
tìm khoảng cách giữa hai vị trí A và B? (Làm tròn
đến mét)
Bài 6: (0.75 điểm) Mẹ của Hoa đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình
khuyến mãi giảm giá 20%. Do có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên mẹ của
Hoa được giảm thêm 2% trên giá đã giảm. Do đó mẹ của Hoa chỉ phải trả 196000 đồng
cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao
nhiêu?
Bài 7: ( 3 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O), từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA;
MB đến đường tròn (A; B là các tiếp điểm), vẽ đường kính AE, OM cắt AB tại H.
a) Chứng minh:OM⊥ AB
b) ME cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh: MD.ME = MH.MO
c) Gọi F là trung điểm của DE. OF cắt AB tại K. Chứng minh: KD là tiếp tuyến
của đường tròn (O)
HẾT
3
0
0
4
0
0
H
C
B
A
ĐÁP ÁN
Bài 1: ( điểm)
a)
50 3 72 4 128 2 162−+ −
5 2 18 2 32 2 18 2
=−+−
0.5
2=
0.5
b)
(
)
2
15 20 12
45 5
32 51
−
+ −−
−+
1
5( 3 2) 12( 5 1)
= 45 5
4
32
−−
+ −−
−
0.25
5353455= + −− +
0.5
=
2
0.25
Bài 2: ( 1 điểm)
Giải phương trình:
− + −− − =
1
9 18 2 2 16 32 20
4
xx x
1
1
9( 2) 2 2 16( 2) 20
4
xx x⇔ − + −− − =
ĐK:
2 0 2xx−≥⇔≥
0.25
Với điều kiện trên ta có phương trình
3 2 2 2 2 20x xx−+ −− −=
⇔
4 2 20x −=
⇔
25x −=
0.25
⇔
2
50
25x
≥
−=
0.25
⇔
27
x =
(nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
{27}
0.25
Bài 3: ( 1,5 điểm) Bảng giá trị đúng. 0.5
Vẽ đồ thị đúng. 0.5
a) Phương trình hoành độ giao điểm của
( )
1
d
và
(
)
2
d
:
31 3− += −xx
0.25
Tọa độ giao điểm của
(
)
1
d
và
( )
2
d
:
( )
1; 2
−
0.25
Bài 4: ( 1 điểm)
a) Ta có: V = 12 800000 − 1000 000.t (đồng) tính từ năm 2020.
V = 12800 000 − 1 000 000.(2022 – 2020)
V= 10 800 000 (đồng) 0.5
b) Ta có: 12800 000 − 1 000 000.t = 1800000
⇔ - 1000 000 .t = -11 000 000
⇔ t = 11 (năm) 0.25
Vậy sau 11 năm thì giá trị của chiếc máy tính bảng còn là 1 800 000 đồng.
Bài 5: ( 1 điểm)
+ Xét ∆AHC vuông tại H có:
Tính AH = CH. Cot40
0
0.25
+ Xét ∆AHC vuông tại H có:
Tính BH = CH. Cot30
0
0.25
+ Tính AB≈526 m 0.25
+ KL: 0.25
Bài 6: ( 0.75 điểm) Mẹ của Hoa đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình
khuyến mãi giảm giá 20%. Do có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên mẹ của
Hoa được giảm thêm 2% trên giá đã giảm. Do đó mẹ của Hoa chỉ phải trả 196000 đồng
cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao
nhiêu?
Gọi x (đ) là giá ban đầu của món hàng khi không khuyến mãi (x > 0)
Giá món hàng sau khi giảm 20%:
4
5
x
:0,25đ
Giá món hàng sau khi giảm thêm 2%:
98
125
x
Vì mẹ Hoa trả 196000 đ nên ta có:
98
196000
125
x =
0,25đ
=> = 250 000 đ
Kết luận :0,25đ
Bài 7: ( 3 điểm)
3
0
0
4
0
0
H
C
B
A
a)Ta có : OA = OB ( = R ) 0.25
và MA = MB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0.25
= > OM là đường trung trực của AB 0.25
= > OM ⊥ AB tại H 0.25
b) Cm: AM
2
= MD.ME 0.25
Cm: AM
2
= MH.MO 0.25
Suy ra MD.ME = MH.MO 0.5
c) Cm: OF.OK = OD
2
0.25
Cm : ΔOFD đồng dạng ΔODK (c-g-c) 0.25
Chứng minh :KD là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0.25
K
F
H
D
E
B
A
O
M
TRƯỜNG THCS BÌNH QUỚI TÂY
ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ NGHỊ HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 9 (NH 2023-2024)
Bài 1: (2 điểm) Tính:
a)
300
10
1
243
9
2
3
4
3
1472 −+−
b)
62
7
61
10
3
2
2332
−+
−
+
−
−
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y =
x
2
1
có đồ thị (D) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (D’).
a)Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b)Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình:
12
25
32
52718
3
1
128 =
−
−−+−
x
xx
Bài 4: (1 điểm) Quãng đường của một chiếc xe chạy từ A đến B cách nhau 235km được
xác định bởi hàm số s = 50t + 10, trong đó s (km) là quãng đường của xe chạy được và t
(giờ) là thời gian đi của xe.
a) Hỏi sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A bao nhiêu km?
b) Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu giờ?
Bài 5: (0,75 điểm) Một cần cẩu có góc nghiêng so với mặt đất nằm ngang là 400. Vậy
muốn nâng một vật nặng lên cao 8,1mét thì cần cẩu phải dài bao nhiêu? Biết chiều cao
của xe là 2,6 mét, chiều cao của vật là 1 mét (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
Bài 6: (0,75 điểm) Một cửa hàng nhập về nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn là
4 500 000 đ. Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) là 6 000 000 đ.
a) Nếu bán với giá niêm yết trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn ?
b) Để có lãi 5% thì cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất bao nhiêu phần trăm ?
Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC). Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh
AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh :
a) AH vuông góc BC tại F (tại F thuộc BC).
b) FA.FH = FB.FC.
c) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
ĐÁP ÁN
Bài 1: (2 điểm) Tính:
a)
300
10
1
243
9
2
3
4
3
1472 −
+−
3.10
10
1
3.9
9
2
3
4
3
3.72
222
−+−=
0,25đ
3
323
4
3
314 −+
−=
0,5đ
3
4
57
=
0,25đ
b)
6
2
7
6
1
10
32
2
3
32
−+
−
+
−
−
2
2
)16(
61
)61(
10
32
)
32
(
6
++
−
+
+
−
−
=
0,5đ
165226 ++−−=
1
6
52
26
+
+−
−=
0,25đ
15262 −−=
0,25đ
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y =
x
2
1
có đồ thị (D) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (D’).
a)Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ:
- Lập bảng giá trị đúng cho 2 hàm số : 0,5đ
- Vẽ đúng 2 đồ thị 0,5đ
b)Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.
- Lập PT hoành độ giao điểm 0,25đ
- Tìm tọa độ giao điểm 0,25đ
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình:
12
25
32
52718
3
1
128 =
−
−−+−
x
xx
⇔
12
25
32
5)32(9
3
1
)32(4 =
−
−−+−
x
xx
ĐK: 2x - 3 ≥ 0
⇔
2
3
≥x
0,25đ
⇔
3
23
23
23
22
=
−−
−+
−
xx
x
0,25đ
⇔
32322 =−x
⇔
332 =−x
⇔
2x – 3 = 3
⇔
x = 3 ( nhận) 0,25đ
Vậy S =
{ }
3
0,25đ
Bài 4:
a) Sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A: 235 – (50 . 3 + 10) = 75 km 0,5đ
b) Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là: (235 – 10) : 50 = 4,5 giờ 0,5đ
Bài 5: (0,75 điểm)
Ta có: AK = CH = 2,6 m
⇒AD = AK – DK = 2,6 – 1 = 1,6m
⇒AB = BD – AD = 8,1−1,6 = 6,5m
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
SinC = AB : BC (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
⇒BC = AB : sinC = 6,5 : sin400 ≈ 10,1m
Vậy cần cẩu phải dài 10,1m
Bài 6: (0,75 điểm)
Số tiền lãi: 6 000 000 − 4 500 000 = 1 500 000 ( đồng) 0,25đ
% lãi so với giá vốn là: 1 500 000 : 4 500 000 × 100% ≈ 33,33% 0,25đ
Để lãi 5% thì giá bán của máy tính là: 105% . 4 500 000 = 4 725 000 (đồng)
Để lãi 5% thì % giảm:
(6 000 000 – 4 725 000) : 6 000 000 × 100% = 21,25% 0,25đ
Bài 7: (3 điểm)
a) AH vuông góc BC tại F (tại F thuộc BC):
∆
DBC nt (O) đường kính BC (gt)
=> DBC vuông tại D
=> BD
CD hay BD AC. 0,25đ
Cmtt : CE AB 0,25đ
Xét tam giác ABC có : 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt)
= > H là trực tâm của tam giác ABC
= > AH là đường cao thứ ba. 0,25đ
= > AH
BC tại F. 0,25đ
b)FA.FH = FB.FC:
Xét FAB và FCH, ta có :
(cmt)
( FAB vuông tại F)
( FAC vuông tại F)
=>
(1)
=> FAB đồng dạng FCH 0,5đ
=> 0,25đ
=> FA.FH = FB.FC 0,25đ
c) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Xét Δ AEH, ta có : EM = MA = MH = AH : 2 (trung tuyến ứng với cạnh huyến)
=> Δ AEM cân tại M
=> Góc A1 = Góc AEM (2) 0,25đ
Cmtt, ta được : góc C1 = góc OEC (3)
Từ (1), (2) và (3), ta được :góc AEM = OEC 0,25đ
Mà : E1 + MEC = 900
OEC + MEC = 900
=> ME
EO tại E 0,25đ
Mà : E thuộc (O)
Vậy : ME là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,25đ
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
ĐIỆN BIÊN
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ MÔN TOÁN 9
HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2023 - 2024
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm). Tính:
a)
42
5 24 2 54 4 150
7
+ +−
b)
3 15 6 3 4
28 10 3
52 31
−
+− −
−+
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình:
1
9x -18 + 2 x -2 - 16x -32 = 20
4
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số
1
y=- x+2
2
có đồ thị là (d
1
) và hàm số
y = 2x -3
có đồ thị là
(d
2
)
a) Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) bằng phép tính.
Bài 4 (1 điểm).
Ở nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ C (C là chữ cái đầu
tiên của tên nhà thiên văn học người Thụy Điển Anders Celsius. Còn ở Anh và Mỹ, nhiệt độ
được tính theo độ F (F là chữ cái đầu tiên của tên nhà vật lý người Đức Daniel Gabriel
Fahrenheit). Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C như sau: F = 1,8.C + 32.
a) Nếu nhiệt độ phòng là 25°C thì tương ứng với bao nhiêu °F?
b) Nhiệt độ cơ thể của bạn An là 102°F. Hỏi bạn An có bị sốt không? Biết nhiệt độ cơ thể người
trên 37°C là sốt.
Bài 5 (0,75 điểm).
Một người cao 1,5 mét đứng cách nơi thả khinh
khí cầu 250 mét nhìn thấy nó với góc nâng 38
0
như hình vẽ. Tính độ
cao của khinh khí cầu so với mặt đất ? (kết quả làm tròn đến mét)
Bài 6 (0.75 điểm).
Ông A mua 300 cái cặp với giá một cái cặp là 100 000 đồng. Ông bán 200 cái cặp,
mỗi cái so với giá vốn ông lãi được 30%. Với 50 cái còn lại, mỗi cái ông lãi 10% và 50
cái cuối mỗi cái ông bán lỗ vốn 5%. Hỏi sau khi bán xong số cặp trên ông A lời hay lỗ
bao nhiêu tiền?
Bài 7 (3 điểm).
Trên đường tròn (O) đường kính BC, lấy điểm A. Qua B kẻ tiếp tuyến với đường
tròn (O) cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi H là
giao điểm của OD và BE.
a) Chứng minh OD là đường trung trực của BE và OD ⏊ BE tại H.
b) Chứng minh DH.DO = DA.DC và AHD
�
= ACB
�
.
c) Kẻ EF vuông góc với BC tại F. EF cắt CD tại M. Chứng minh DH
2
= DA.DM.
---Hết---
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
ĐIỆN BIÊN
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ HỌC KỲ I – Năm học 2023 - 2024
MÔN TOÁN 9
Bài
Đáp án
Điểm
1
a
22 2
42
5 24 2 54 4 150
7
5 2 .6 2 3 .6 6 4 5 .6
106 66 6 206
36
+ +−
= + +−
= + +−
= −
0,25
0,5
0,25
b
( )
( )
( )
( )
2
33 5 2 4 3 1
53
31
33 5 3 2 3 1
33 5 3 23 2
7
3 15 6 3 4
28 10 3
52 31
52
−−
= +− −
−
= +− − −
= +− − +
=
−
+− −
−+
−
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Giải phương trình:
1
9x -18 + 2 x - 2 - 16x -32 = 20
4
1
9( 2) 2 2 16( 2) 20
4
xx x⇔ − + −− − =
ĐK:
2 0 2xx−≥⇔≥
Với điều kiện trên ta có phương trình
3 2 2 2 2 20x xx−+ −− −=
⇔
4 2 20x −=
⇔
25x −=
0.25
0.25
0.25
⇔
2
50
25x
≥
−=
⇔
27x =
(nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
{27}
0.25
3
a
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ.
• Lập bảng giá trị
• Vẽ
0,25 x 2
0,25 x 2
b
Tìm toạ độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) bằng phép tính.
• Phương trình hoành độ giao điểm
• Tìm toạ độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) là (2; 1)
0,25
0,25
4
a
Ta có: F = 1,8.C + 32.
Thay C = 25 vào công thức trên
=> F = 1,8. 25 + 32 = 77
Vậy 25°C tương ứng với 77°F.
0.25
0.25
b
Thay F = 102 vào công thức trên
=> 102 = 1,8.C + 32
=> C
≈
38,9
Vậy bạn An đã bị sốt.
0.25
0.25
5
Độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất
0
m
CE = AE + AC
= 1,5 + 250. tan 38
197≈
0.25
0.25
0.25
6
Số tiền vốn ông A mua 300 chiếc cặp:
300.100 000 = 30 000 000 (đồng)
Số tiền ông A thu được sau khi bán hết 300 cái cặp:
200.100 000.130% + 50.100 000.110% + 50.100 000.95% = 36 250 000 (đồng)
Vậy ông A lời được: 36 250 000 – 30 000 000 = 6 250 000 đồng.
0,25
0,25
0,25
7
Hình
vẽ
a
Chứng minh DB = DE, OB = OE
0,5
⇒
OD là đường trung trực của BE.
0,25
⇒
OD ⏊ BE tại H.
0,25
b
Chứng minh BD
2
= DH.DO (1)
0,25
Chứng minh ΔABC vuông tại A
0,25
Chứng minh BD
2
= DA.DC (2)
Từ (1), (2)
⇒
DH.DO = DA.DC
0,25
Chứng minh ΔDHA
∽
ΔDCO (c-g-c)
⇒
AHD
�
= ACB
�
0,25
c
Gọi K là giao điểm của BD và EC.
Chứng minh D là trung điểm của BK.
0,25
Chứng minh HM // BC
0,25
Chứng minh AHD
�
= HMD
�
0,25
Chứng minh ΔAHD
∽
ΔHMD (g-g)
⇒
DH DA
=
DM DH
⇒
DH
2
= DA.DM
0,25
UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ ĐỀ NGHỊ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP 9
TRƯỜNG THCS YÊN THẾ Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm). Tính:
a)
( )
2
15 12 6
+ 4 3 12
52 31
−
+−
−+
b)
3
50 2 8 72 125
2
+− +
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình:
x2
16x 32 12 3 9x 18 6
4
−
−− + −=
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số
yx= −
có đồ thị (D) và hàm số
y 2x 6= −
có đồ thị (D’).
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 4 (1 điểm). Điểm hạ cánh của một máy bay trực
thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết máy bay
cách mặt đất là 125m, góc nhìn thấy máy bay tạo với
mặt đất tại vị trí A là 40
0
và tại vị trí B là 30
0
. Hãy tìm
khoảng cách từ vị trí C đến hai vị trí A và B? (Làm tròn
đến mét)
Bài 5 (0.75 điểm). Chim cắt là loài chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bậc nhất của
chúng là đôi mắt rực sáng, bộ móng vuốt và chiếc mỏ sắc như dao nhọn, chúng có khả năng lao
nhanh như tên bắn và là nỗi khiếp đảm của không ít các loài chim trời, rắn và những loài thú nhỏ
như chuột, thỏ, sóc,…
a) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất, đường bay lên của chim cắt được cho bởi công thức:
30 16yx= +
(trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thời gian tính bằng giây, x>0). Hỏi nếu nó
muốn bay lên để đậu trên một núi đá cao 256m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây?
b) Từ vị trí cao 256m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 3 giây. Biết đường bay
xuống của nó được cho bởi công thức:
40 256yx=−+
Bài 6 (0.75 điểm). Sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên
đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d (mm)
của hình tròn và số tuổi t (năm) của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo hàm số:
12t7d −
=
với
t ≥ 12. Hãy tính số tuổi của nhóm Địa y biết đường kính của hình tròn là 42mm.
Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) sao cho
5
3
OM R=
, vẽ hai tiếp tuyến MA,
MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H. Vẽ đường kính BC của đường tròn
(O).
3
0
0
4
0
0
H
C
B
A
a) Chứng minh OM ⊥ AB và
2
MA MH.OM=
.
b) Vẽ đường kính BC của (O). MC cắt (O) tại D. Chứng minh AC//OH, tính AC
c) Chứng minh MD.MC=MA
2
=MH.MO. Tính AD
ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1 (2 điểm). Tính:
a)
(
)
2
15 12 6
+ 4 3 12
52 31
−
+−
−+
1
3( 5 2) 6( 3 1)
= 4 3 12
2
52
−−
+ +−
−
0.25
3 3 3 3 4 3 12= + −− +
0.5
= 9 0.25
b)
3
50 2 8 72 125
2
+− +
1
3
5 2 2.2 2 .6 2 5 5
2
=+− +
0.5
52 42 92 55=+−+
0.25
55=
0.25
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình:
x2
16x 32 12 3 9x 18 6
4
−
−− + −=
1
x2
16(x 2) 12 3 9(x 2) 6
4
−
⇔ −− + −=
(*)
ĐK:
x20 x2−≥⇔≥
0.25
(*) 4x26x26x26⇔ −− −+ −=
⇔
3
x2
2
−=
0.25
9
x2
4
⇔−=
3
( 0)
2
≥
0.25
17
x
4
⇔=
So ĐK nhận
Vậy S =
17
{}
4
0.25
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số
yx= −
có đồ thị (D) và hàm số
y 2x 6
= −
có đồ thị (D’).
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ. 1
(D): 0.5
• Lập bảng giá trị 0.25
• Vẽ 0.25
Tương tự cho (D’) 0.5
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính. 0.5
• Phương trình hòanh độ giao điểm 0.25
• Tìm toạ độ giao điểm A( 2;–2) của (D) và (D’) 0.25
Bài 4 (1 điểm). Điểm hạ cánh của một máy bay trực
thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết máy bay
cách mặt đất là 125m, góc nhìn thấy máy bay tạo với
mặt đất tại vị trí A là 40
0
và tại vị trí B là 30
0
. Hãy tìm
khoảng cách từ vị trí C đến hai vị trí A và B? (Làm tròn
đến mét)
Gọi độ cao của máy bay là CH
⇒
sin
CH
AC
A
=
194,465... 194( )AC m⇒= ≈
0.5
Tương tự
sin
CH
BC
B
=
250( )BC m⇒=
0.5
3
0
0
4
0
0
H
C
B
A
Bài 5 (0.75 điểm). Chim cắt là loài chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bậc nhất của
chúng là đôi mắt rực sáng, bộ móng vuốt và chiếc mỏ sắc như dao nhọn, chúng có khả năng lao
nhanh như tên bắn và là nỗi khiếp đảm của không ít các loài chim trời, rắn và những loài thú nhỏ
như chuột, thỏ, sóc,…
a) a) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất, đường bay lên của chim cắt được cho bởi công thức:
30 16yx
= +
(trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thời gian tính bằng giây, x>0). Hỏi
nếu nó muốn bay lên để đậu trên một núi đá cao 256m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu
giây?
y=30x+16
256=30x+16
x=8(giây) 0.5
b) Từ vị trí cao 256m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 3 giây. Biết đường
bay xuống của nó được cho bởi công thức:
40 256yx
=−+
y = -40x+256
y = -40.3+256
y = 136 (m) 0.25
Bài 6 (0.75 điểm). Sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên
đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d (mm)
của hình tròn và số tuổi t (năm) của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo hàm số:
12t7d −=
với
t ≥ 12. Hãy tính số tuổi của nhóm Địa y biết đường kính của hình tròn là 42mm.
Ta có:
4212
t7 =−
0.25
612t =−
0.25
t – 12 = 36 (6 ≥ 0)
t = 48 0.25
Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) sao cho
5
3
OM R=
, vẽ hai tiếp tuyến MA,
MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H.
D
H
C
B
A
O
M
a) Chứng minh OM ⊥ AB và
2
MA MH.OM=
. 1
CM: OM ⊥ AB 0.5
CM:
2
OA OH.OM=
0.5
b) Vẽ đường kính BC của (O). MC cắt (O) tại D.
Chứng minh AC//OH. Tính AC 1
CM:AC//OH 0.5
Tính AC 0.5
c) Chứng minh MC.MD=MA
2
=MH.MO, tính AD . 1
CM: MC.MD=MA
2
=MH.MO 0.5
CM:Tính AD 0.5
(Nếu học sinh giải cách khác, Giám khảo vận dụng thang điểm trên, thống nhất trong tổ để chấm)
TRƯỜNG THCS HÀ HUY TẬP
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ I
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2023 – 2024
Bài 1 (2 điểm). Tính:
a)
2431473752485 +−−
b)
2
)523(
5
4
11
1
5
5
5
−−
−
+
−
−
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình:
39x18
9
1x2
124x8 =−+
−
−−
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số
4xy +=
có đồ thị (D) và hàm số
x
3
1
y
−
=
có đồ thị (D’).
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 4 (1 điểm) Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng
Sác), được UNESCO công nhận
là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích
rừng phủ xanh được cho bởi hàm số
S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t
tính bằng số năm kể từ năm 2000.
a) Tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2000?
b) Diện tích Rừng Sác được phủ xanh đạt 4,64 nghìn héc-ta vào năm nào?
Bài 5 (0,75 điểm).
Một học sinh có tầm mắt cao 1,6 m đứng trên sân thượng của 1 căn nhà
cao 25 m nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống 38
0
. Hỏi chiếc xe
cách căn nhà bao nhiêu mét.
Bài 6 (0.75 điểm).
Vào dịp cuối năm, các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt
hàng. Bạn Lan đến một trung tâm thương mại để mua một bộ quần áo thể thao và một đôi
giầy. Biết một bộ quần áo thể thao đang khuyến mãi giảm giá 30%, và 1 đôi giầy giá
360000 đồng, bạn Lan có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại này nên được
giảm thêm 5% trên giá đã giảm, do đó bạn An chỉ phải trả 874 000 đồng cho một bộ quần
áo thể thao và 1 đôi giầy. Hỏi giá ban đầu của một bộ quần áo thể thao nếu không khuyến
mãi là bao nhiêu?
Bài 7 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc đường tròn.
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BM tại C.
a) Chứng minh ∆AMB vuông và BM . BC = 4R
2
.
b) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AC tại E. Chứng minh: OE // BC và E là trung điểm
AC.
c) Vẽ MH ⊥ AB (H ∈ AB). BE cắt MH tại I. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt EM tại D.
Chứng minh HM phân giác
DH
ˆ
E
.
Đáp án:
Bài 1 (2.0 điểm). Tính:
a)
243147
3
752
485
+
−−
1,0
3.93.
7
33
.523.45
2
2
22
+
−−=
39
3213
103
20 +
−−
=
0.5
=
32−
0.5
b)
2
)523(
5
4
11
15
55
−−
−
+
−
−
1
)
352(
11
)54(11
15
)15(5
−−
+
+
−
−
=
0.75
35
2
54
5 +
−
++
=
7=
0.25
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình:
3
9x18
9
1x
2
124x8 =−+
−
−−
(*) 1
3)1x2(9
9
1x2
12)1x2(4 =−+
−
−−⇔
ĐK:
2
1
x
01x2 ≥⇔≥−
0.25
31x231x241x22(*) =−+−−−⇔
⇔
31
x2 =−
0.25
91x
2 =−⇔
)03( ≥
0.25
5x =⇔
So ĐK nhận
Vậy S =
}5{
0,25
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số
4xy +=
có đồ thị (D) và hàm số
x
3
1
y
−
=
có đồ thị (D’).
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ. 1
(D): 0.5
• Lập bảng giá trị 0.25
• Vẽ 0.25
Tương tự cho (D’) 0.5
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính. 0.5
• Phương trình hòanh độ giao điểm 0.25
Toạ độ giao điểm A(– 3; 1) của (D) và (D’) 0.25
Bài 4 (1 điểm). Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), được UNESCO công nhận là
khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích rừng
phủ xanh được cho bởi hàm số S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng
số năm kể từ năm 2000.
a) Tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2000
S = 0,05(2000 – 2000) + 3,14 = 3,14 nghìn hecta 0.5
b) Diện tích Rừng Sác được phủ xanh đạt 4,64 nghìn héc-ta vào năm nào?
S = 0,05t +3,14
4,64 = 0,05t + 3,14 0.25
t = 30
KL 0.25
Bài 5 (0,75 điểm). Một học sinh có tầm mắt cao 1,6 m đứng trên sân thượng của 1 căn nhà
cao 25 m nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống 38
0
. Hỏi chiếc xe
cách căn nhà bao nhiêu mét.
Ta có: AB = 25 + 1,6 = 26,6 (m)
Tam giác ABC vuông tại B
tanC =


(0.5đ)
tan 38
0
=
26,6

BC = 26,6 : tan 38
0
≈
34 m
Vậy chiếc xe cách căn nhà khoảng 34m (0,25đ)
Bài 6 (0.75 điểm).
Vào dịp cuối năm, các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt
hàng. Bạn Lan đến một trung tâm thương mại để mua một bộ quần áo thể thao và một đôi
giầy. Biết một bộ quần áo thể thao đang khuyến mãi giảm giá 30%, và 1 đôi giầy giá 360
000 đồng, bạn Lan có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại này nên được
giảm thêm 5% trên giá đã giảm, do đó bạn An chỉ phải trả 874 000 đồng cho một bộ quần
áo thể thao và 1 đôi giầy. Hỏi giá ban đầu của một bộ quần áo thể thao nếu không khuyến
mãi là bao nhiêu?
Giá của 1 bộ quần áo và 1 đôi giày khi chưa giảm 5% là:
874 000 : 95% = 920 000 đồng (0,25đ)
Giá ban đầu của bộ quần áo là:
(920 000 – 360 000) : 70% = 800 000 đồng (0.5 đ)
Bài 7 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc đường tròn. Tiếp
tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BM tại C.
a) Chứng minh ∆AMB vuông và BM . BC = 4R
2
. 1
CM: ∆AMB vuông 0.5
CM: BM . BC = 4R
2
. 0.5
b) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AC tại E. Chứng minh: OE // BC và E là trung điểm AC. 1
CM: OE // BC 0.75
CM: E là trung điểm AC. 0.25
D
I
E
H
M
O
A
B
C
c) Vẽ MH ⊥ AB (H ∈ AB). BE cắt MH tại I. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt EM tại D. Chứng
minh HM phân giác
DH
ˆ
E
1.0
CM:
)
IB
EI
(
HB
AH
MD
EM
==
HB
AH
DB
EA
=
⇒
0.25
CM:
DBH~EAH ∆∆
0.5
Chứng minh HM phân giác
D
H
ˆ
E
. 0.25
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THCS NGUYỄN VĂN BÉ
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ I
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2,0 điểm) Tính
a)
2
2
3 48 2 18 72 5 .3
5

b)
2
36 23 26
65
23 62


Bài 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
2 23
3 8 12 18 27 2 16
3 16
x
xx

Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số
1
3
x
y

có đồ thị là (D) và hàm số
5yx
có đồ thị là (D
’
).
a) Vẽ (D) và (D
’
) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D
’
) bằng phép toán.
Bài 4 (1,0 điểm)
Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là RừngSác), được UNESCO công
nhận là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện
tích rừng phủ xanh được cho bởi hàm số S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-
ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000.
a) Tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2000, 2023?
b) Hãy cho biết diện tích rừng Sác được phủ xanh đạt 4,64 nghìn héc-ta vào năm nào?
Bài 5 (0,75 điểm) Hai người quan sát ở vị trí A và B đang nhìn máy bay ở vị trí C. Biết
khoảng cách từ máy bay đến mặt đất là CH = 400 m (xem hình vẽ bên dưới), góc nâng
nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 40
0
và tại vị trí B là 30
0
. Hãy tính khoảng cách AB giữa
hai người quan sát? (kết quả làm tròn đến mét).
Bài 6 (0,75 điểm) Một cửa hàng nhập về 120 cái nón với giá 40 000 đồng một cái. Đợt 1
cửa hàng đã bán được 80 cái nón, mỗi cái cửa hàng lời 37,5% so với giá vốn. Hỏi cửa
hàng phải bán mỗi cái nón còn lại với giá bao nhiêu để sau khi bán hết 120 cái nón, cửa
hàng đạt lợi nhuận 40% so với tiền vốn bỏ ra?
H
30
°
40
°
A
B
C
Bài 7 (3,0 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với B,C là hai tiếp điểm. Gọi H là
giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BE của (O).
a) Chứng minh : OA ⊥ BC tại H và OA // CE
b) Chứng minh : OH.OA = R
2
và
OAE OEH
c) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia BC tại K. Gọi D là giao điểm của AE với (O) và M
là trung điểm của DE.
Chứng minh : O, M, K thẳng hàng
--- HẾT---
Đáp án
STT
Nội dung
Thang điểm
Bài 1
(2,0
điểm)
a)
2
2
3 48 2 18 72 5 .3
5

2
3 16.3 2 9.2 36.2 .5 3
5
123 62 62 23
14 3


0,5
0,25
0,25
b)
2
36 23 26
65
23 62


63 2 26 6 2
65
2
23
6626 65
2 6 11




0,5
0,25
0,25
Bài 2
(1,0
điểm)
2 23
3 8 12 18 27 2 16
3 16
x
xx

2 23
3423 923216 *
3 16
3
:
2
* 6232232423
42 3 2
1
23
2
1
23
4
11
8
x
xx
DK x
xx x
x
x
x
x
KL







0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
(1,5
điểm)
a) Bảng giá trị và vẽ (D)
Bảng giá trị và vẽ (D
’
)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (D
’
)
15
3
x
x 
0,5
0,5
0,25
Giải ra
3x
Tính
2y
Kết luận
0,25
Bài 4
(1,0
điểm)
a) S = 0,05t + 3,14
Vào năm 2000 => t =0 => s = 0,05.0+ 3,14 = 3,14
(nghìn ha)
Vào năm 2023 => t = 23 => s = 0,05.23 + 3,14 =
4,29 (nghìn ha)
b) s = 4,64
=> 0,05.t + 3,14 = 4,64
Giải ra t = 30
Kết luận
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
(0,75
điểm)
Tính AH = 400.cot40
0
(m)
BH = 400.cot30
0
(m)
1170( )AB m
0,25
0,25
0,25
Bài 6
(0,75
điểm)
Số tiền cửa hàng thu về khi bán 80 cái nón
80. 40 000.137,5% = 4 400 000 (đồng)
Số tiền thu về khi bán hết 120 cái nón
120.40 000. 140% = 6 720 000 (đồng)
Giá bán 1 cái nón còn lại :
(6720000 – 4400000) : 40 = 58 000 (đồng)
0,25
0,25
0,25
Bài 7
(3,0
điểm)
a) Chứng minh : OA ⊥ BC tại H và OA // CE
M
D
K
E
H
C
B
O
A
+ AB = AC ; OB = OC
OA là đường trung trực của BC
OA ⊥ BC
+ OA // CE
0,5
0,5
b) Chứng minh : OH.OA = R
2
và
OAE OEH
+ OH.OA = OB
2
= R
2
+ OH.OA = OC
2
+ Cm :
OAE OEH∽
+
OAE OEH
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia BC tại K. Gọi D là
giao điểm của AE với (O) và M là trung điểm của DE.
Chứng minh : O, M, K thẳng hàng
+ Cm : OM ⊥ DE
+ Cm :
BOK BHE∽
, suy ra
OKH OEH
+ Cm :
OMA OHK∽
+ Cm : O,M,H thẳng hàng
0,25
0,25
0,25
0,25
M
D
K
E
H
C
B
O
A
UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ THAM KHẢO CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024
TRƯỜNG THCS PHÚ MỸ MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm). Tính:
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình:
Bài 3 (1.5 điểm).Cho hàm số
xy
2
1−
=
có đồ thị (d
1
) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (d
2
)
a) Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d
1
) và (d
2
) bằng phép toán.
Bài 4 ( 1 điểm )
Vào ngày lễ “Black Friday”, cửa hàng hoa của chị Hà đã quyết định giảm giá 20% cho một bó hoa hướng
dương và nếu khách hàng mua 10 bó trở lên thì từ bó thứ 10 trở đi khách hàng sẽ chỉ phải trả một nửa
giá đang bán. Một khách hàng đã mua hoa hướng dương ở tiệm chị Hà và tổng số tiền khách hàng này
đã trả là 648 000 đồng. Hỏi khách hàng này đã mua bao nhiêu bó hoa biết giá một bó hoa hướng dương
lúc đầu là 60 000 đồng?
Bài 5: ( 0.75 điểm)
Một cửa hàng gạo nhập vào kho 480 tấn. Mỗi ngày bán đi 20 tấn. Gọi y (tấn) là số gạo còn lại sau x
(ngày) bán.
a) Viết công thức biểu diễn y theo x?
b) Tính số gạo còn lại sau khi bán 1 tuần. ?
c) Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cửa hàng đó bán hết gạo ?
Bài 6 (0.75 điểm) Một máy bay bay lên với vận tốc 450 km/h.Đường bay tạo với phương nằm ngang
một góc 10
0
. Hỏi sau 2,4 phút máy bay đạt được độ cao bao nhiêu km theo phương thẳng đứng ?
Bài 7 : (3.0 đ ) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường
tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB
2
= AD . AC.
b) Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh : H là trung điểm BE , AE là tiếp tuyến
của đường tròn (O)
c) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA.
ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1 (2 điểm). Tính:
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình:
Bài 3 (1.5 điểm).
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ. 1
(d1): 0.5
• Lập bảng giá trị 0.25
• Vẽ 0.25
Tương tự cho (d2) 0.5
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính. 0.5
• Phương trình hòanh độ giao điểm 0.25
• Tìm toạ độ giao điểm A(4;-2) của (d1) và (d2) 0.25
Bài 4:
Giá một bó hoa hướng dương sau khi giảm 20%:
60 000 . 80% = 48 000 (đồng)
Giá một bó hoa hướng dương khi mua 10 bó trở lên:
48 000 . = 24 000 (đồng) 0,25
Nếu khách hàng mua 9 bó thì số tiền phải trả là:
48 000 .9 = 432 000 (đồng) 0,25
Vì 648 000 > 432 000 nên khách hàng này đã mua trên 9 bó.
Số bó hoa khách hàng này mua là:
0,5
Bài 5:
a )Công thức đúng y= 480-20x 0.25
b ) Tính đúng y= 340 ( tấn) 0,25
c )Tính đúng 24 ngày 0,25
Bài 6
Ta có 2,4’ = 0,04 h
Quãng đường của máy bay sau 2,4’:
AC = 450.0,04 = 18 ( km) 0,25
Xét tam giác ABC vuông tai B :
BC = AC.sín 10
0
3,1 km 0,25
Vậy sau 2,4 ‘ máy bay đạt độ cao 3,1 km theo phương thẳng đứng 0,25
Bài 7 : a/ -CM: BD vuông góc AC 0.5
- CM: ∆ABC vuông tại A 0.25
- CM: AB
2
= AD . AC 0.25
b/ Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE
AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
- CM: H trung điểm BE 0.5
- CM: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0.5
c/ Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA.
CM:
0,25
CM:
0,25
CM: CF là đường phân giác của . 0,25
CM: FA . CH = HF . CA 0,25
TRƯỜNG THCS TRƯƠNG CÔNG ĐỊNH
ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2023-2024
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút
Bài 1 (2 điểm). Tính:
a)
2 12
106 24 10 15
5
10 2
− +−
+
12
2
2
223
23
122
b)
−
−
−
−
+
−
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình:
x2
16x 32 4 25x 50 21
4
−
−− + −=
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số
1
yx
2
=
có đồ thị (D) và hàm số
y x6=−−
có đồ thị (D’).
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 4. (1 điểm)
Nhảy bungee là hoạt động nhảy từ một điểm cố
định trên cao, chân người nhảy được giữ bằng một sợi dây co giãn.
Cảm giác chỉ kéo dài vài giây nhưng lượng hóc môn endorphin
trong cơ thể tiết ra đủ mạnh để bạn có cảm giác cực kỳ phấn khích.
Hiện nay, nhảy Bungee đã là một hoạt động hấp dẫn đối với khách
du lịch
. Thời gian người chơi nhảy chạm mặt nước được tính theo
công thức tính sau:
t .d=
1
15
7
Trong đó
• d: độ cao so với mặt nước (mét)
• t: thời gian người chơi nhảy từ độ cao d tính từ lúc nhảy đến khi chạm mặt nước (giây)
a) Hãy tính thời gian người chơi chạm mặt nước khi nhảy từ độ cao 117,6 mét
b) Hãy tính độ cao mà một người nhảy bungee đã nhảy; biết rằng thời gian từ lúc nhảy ở vị
trí đó đến khi chạm mặt nước là 7,82 giây.
(làm tròn đến mét)
Bài 5. (0.75 điểm)
Một con thuyền chạy với vận tốc 2km/h vượt qua
một khúc sông mất 6 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với
bờ một góc 70
0
. Em hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (làm tròn đến
mét)
Bài 6) (0.75 điểm). Một tháng anh Hùng làm 24 buổi với mức lương cơ bản là 4 320 000
đồng. Trường hợp nếu tăng ca thì nhân viên sẽ được trả theo mức lương bằng 150% của mức
lương cơ bản. Ngoài ra, mỗi buổi làm việc thì cửa hàng có hỗ trợ cho mỗi nhân viên 20 000
đồng tiền ăn. Tháng 9 vừa rồi, anh Hùng nhận được tổng số tiền lương là 6 250 000 đồng.
Hỏi trong tháng 9, anh Hùng đã làm tất cả bao nhiêu buổi?
Bài 7 (3 điểm)
Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của
(O), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A). Từ M, vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm).
Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D nằm giữa M và B).
1) Chứng minh: OM ⊥ AC tại H và
2) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và
OBMDHM
ˆˆ
=
3) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E.
Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng.
HẾT
ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1 (2 điểm). Tính:
2 12
a. 106 24 10 15
5
10 2
− +−
+
1
(
)
( )
(
)
( )
2
12. 10 2
2. 5
3 10 4 15.
5. 5
10 2 . 10 2
−
= −+ −
+−
0,25
(
)
3 10 4 3 10 2. 10 2= −+ − −
0,25
3 10 4 3 10 2 10 4= −+ − +
0,25
4 10=
0,25
( )
( )
( )
( )
0,25 6-
0,25 2222312
0,5
1
122
2
232
7
23122
12
2
2
223
23
122
b)
=
−−+−−=
+
−
−
−
−−
=
−
−
−
−
+
−
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 1
x2
16x 32 4 25x 50 21
4
−
−− + −=
x2
16(x 2) 4. 25(x 2) 21
4
−
⇔ −− + −=
(*)
ĐK:
x20 x2−≥⇔≥
0.25
(*) 4x22x25x221⇔ −− −+ −=
⇔
x23−=
0.25
2
x23⇔−=
0.25
x 11⇔=
So ĐK nhận
Vậy S =
{1 1}
0.25
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số
1
yx
2
=
có đồ thị (D) và hàm số
y x6=−−
có đồ thị (D’).
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ. 1
(D): 0.5
• Lập bảng giá trị 0.25
• Vẽ 0.25
Tương tự cho (D’) 0.5
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính. 0.5
• Phương trình hòanh độ giao điểm 0.25
• Tìm toạ độ giao điểm A(–4; -2) của (D) và (D’) 0.25
Bài 4. (1 điểm)
Nhảy Bungee là hoạt động nhảy từ một điểm cố
định trên cao, chân người nhảy được giữ bằng một sợi dây co giãn.
Cảm giác chỉ kéo dài vài giây nhưng lượng hóc môn endorphin
trong cơ thể tiết ra đủ mạnh để bạn có cảm giác cực kỳ phấn khích.
Hiện nay, nhảy Bungee đã là một hoạt động hấp dẫn đối với khách
du lịch
. Thời gian người chơi nhảy chạm mặt nước được tính theo
công thức tính sau:
t .d=
1
15
7
Trong đó
• d: độ cao so với mặt nước (mét)
• t: thời gian người chơi nhảy từ độ cao d tính từ lúc nhảy đến khi chạm mặt nước (giây)
Hãy tính độ cao mà một người nhảy bungee đã nhảy biết rằng thời gian từ lúc nhảy từ vị trí
đó đến khi chạm mặt nước là 7,82 giây. (làm tròn đến mét
)
a) Thời gian người chơi chạm mặt nước khi nhảy từ độ cao 117,6 mét
t . d . . (s),= = =5 117
11
11656
77
0.5
b) Độ cao mà một người nhảy bungee đã nhảy
t .d
td
t .,
d , ... (m)
=
⇒=
⇒= = = ≈
22
1
15
7
7 15
49 49 7 82
199 764 200
15 15
0.5
Bài 5 (0.75 điểm)
Một con thuyền chạy với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông mất 6
phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70
0
.
Em hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (làm tròn đến mét )
AB = S = v.t = 2. 0,1 = 0,2 km 0.25
= =
00
BC AB.sin70 0,2.sin70
0.25
=BC 0,1879385 (km)
= ≈BC 187,9385 (m) 188 (m)
Vậy chiều rộng của khúc sông là 188 m 0.25
Bài 6) (0.75 điểm).
Tiền lương cơ bản 1 buổi làm việc là:
4 320 000 : 24 = 180 000 (đ)
Tiền lương 1 buổi tăng ca là:
150%. 180 000 = 270 000 (đ) 0.5
Gọi x (buổi) là số buổi tăng ca trong tháng 9 của anh Hùng
( )
*
xN∈
PT:
4 320 000 + 270 000.x + (24 + x). 20 000 = 6 250 000 0.5
x = 5
K
E
D
B
H
C
A
O
M
Vậy số buổi anh Hùng đã làm trong tháng 9 là: 24 + 5 = 29 (buổi) 0.5
Bài 7 (3 điểm)
Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của
(O), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A). Từ M, vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm).
Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D nằm giữa M và B).
a) Chứng minh: OM ⊥ AC tại H
b) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và
OBMDHM
ˆˆ
=
c) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E.
Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng.
a) Chứng minh: OM ⊥ AC tại H 0,5
Ta có: MA = MC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OA = OC ( bán kính (O))
⇒
OM là đường trung trực của đoạn thẳng AC 0,25
⇒ OM ⊥ AC tại H 0,25
b) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và
OBM
DHM
ˆ
ˆ
=
1,5
Ta có ∆DAB nội tiếp đường tròn đường kính AB
⇒ ∆ DAB vuông tại D
⇒ AD ⊥ MB tại D
Áp dụng hệ thức lượng vào ∆MAO vuông tại A có AH đường cao
Ta có: MH.MO = MA
2
(1)
Áp dụng hệ thức lượng vào ∆MAB vuông tại A có AD đường cao
Ta có: MD.MB = MA
2
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
MD.MB = MH.MO 0,75
Từ
. .=
⇒=MD MB MH MO
MD MH
MO MB
Ta chứng minh ∆MDH ഗ ∆MOB (c-g-c)
⇒
OBMDHM
ˆˆ
=
0,75
c) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E.
Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng. 1
Ta chứng minh: OK ⊥ BD tại K
Ta chứng minh: OK.OE = OB
2
(3)
Ta chứng minh: OH.OM = OA
2
(4)
Ta có: OB = OA (5)
Từ (3) (4) và (5) ⇒
. OK.OE ⇒==
OH
OH OM
OE
OK OM
0,5
Ta chứng minh ∆OHE ഗ ∆OKM (c-g-c)
⇒
MKOEHO
ˆˆ
=
Mà
0
90
ˆ
=M
KO
( OK ⊥ BD tại K)
0
90
ˆ
=⇒ EHO
⇒ HE ⊥ OM tại H
Mà AC ⊥ OM tại H (cmt)
⇒
Ba điểm A, C, E thẳng hàng. 0,5
(Nếu học sinh giải cách khác, Giám khảo vận dụng thang điểm trên, thống nhất trong tổ để
chấm)
TRƯỜNG THCS THANH ĐA
ĐỀ THAM KHẢO
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm). Tính:
) 2
24 + 3
6
54
12
)



42 12
6
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 2
18 9+
8 4
= 22 5


Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số y = 3x - 2 có đồ thị (D) và hàm số =
+ 3 có đồ thị (D’).
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 4 (1 điểm). C
àng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm, với những
độ cao không lớn lắm thì cứ lên cao 12,5m thì áp suất khí quyển lại giảm đi 1 mmHg. Do đó ở
độ cao h (m) so với mặt nước biển, áp suất khí quyển p (mmHg) được tính theo công thức
= 760
12,5
a) Thành phố Đà Lạt có độ cao khoảng 1 500 (m) thì áp suất khí quyển là bao nhiêu?
b) Đỉnh Phan – Xi – Păng có áp suất khí quyển đo được là 508,56 (mmHg). Tính độ cao của
đỉnh Phan – Xi – Păng so với mực nước biển.
Bài 5 (0,75 điểm).
Từ hai điểm A trên mặt đất người
ta nhìn thấy đỉnh của một ngọn tòa tháp với góc nâng
32
0
.
a) Tính chiều cao của tòa tháp, biết điểm A cách
tòa tháp 416m. (kết quả làm tròn đến chữ số
thập phân thứ nhất).
b) Nếu người đó di chuyển đến gần tòa tháp hơn tại vị trí B (biết A, B và tòa tháp thẳng
hàng) thì sẽ nhìn thấy đỉnh của tháp với góc nâng 42
0
. Hỏi người đó đã di chuyển một
đoạn AB dài bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 6 (0.75 điểm)
. Một cửa hàng thời trang nhập về 100 cái ví da và bán với giá niêm yết là 600
000 đồng/cái. Sau khi bán hết 70 cái ví da, chủ cửa hàng nhận thấy đã thu hồi được vừa đủ số
vốn đã bỏ ra.
a) Cửa hàng đã nhập về với giá vốn mỗi cái ví da là bao nhiêu tiền?
b) Số ví da còn lại cửa hàng thực hiện chương trình khuyến mãi, giảm giá so với giá niêm
yết, hỏi cửa hàng đã bán số ví còn lại với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận là 40% sau khi
bán hết 100 cái ví da nói trên?
Bài 7 (3 điểm).
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) cho trước, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với
đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm). OM cắt AB tại H
a) Chứng minh OM vuông góc với AB tại H.
b) Kẻ đường kính BC của đường tròn (O) và kẻ AK vuông góc với BC tại K. Chứng minh
AC song song với OM, từ đó suy ra


=


c) Gọi I là trung điểm AK. Chứng minh M, I, C thẳng hàng.
ĐÁP ÁN
Bài 1 (2 điểm). Tính:
) 2
24 + 3
6
1
3
54
12
3
2
= 22
. 6 + 3
6
3
. 6 6
6 0.25
= 4
6 + 3
6
6 6
6 0.5
= 0 0.25
)
6 +
30
6
+
5
10
6
1
42 12
6
=





6
6
0.25
=
6 2
6 + 1
6
6
0.25
=
6 2
6 2 6 +
6 0.25
= 8 0.25
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình:
2
18 9+
1
2
8 4
= 22 5
32 16
25
6
2 +
2 + 4
2 = 22 0.25
2
= 2 0.25
󰇥
2 0
(
ô 
)
2 = 4
0.25
= 2 0.25
Bài 3 (1.5 điểm).
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
(D):
- Lập bảng giá trị 0.25
- Vẽ 0.25
Tương tự cho (D’) 0.5
b) Tìm toạ độ giao điểm bằng phép tính.
- Phương trình hòanh độ giao điểm 0.25
- Tìm toạ độ giao điểm 0.25
Bài 4 (1 điểm).
a) Tính đúng p = 640 mmHg 0,5
b) Tính đúng h = 3143 m 0,5
Bài 5 (0,75 điểm).
a) Xét tam giác ACH vuông tại H: CH = AH . tan 32
0
260
0,5
b) Xét tam giác BCH vuông tại H : =


()
AB = AH – BH = 416 -


 (m) 0,25
Bài 6 (0.75 điểm).
a) Tính đúng : 420 000 đồng
0,5
b) Tính đúng: 560 000 đồng
0,25
Bài 7 (3 điểm).
a) Chứng minh OM vuông góc với AB tại H. 1 đ
b) Chứng minh AC //OM 0,5 đ
Chứng minh


=


0,5 đ
c) Chứng minh M, I, C thẳng hàng 1 đ
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2.0 điểm) Tính
:
a)
2 18 7 32 72 3 8− −+
b)
7 3 6 13 1
3
3
72 43
−
+−
−+
BÀI 2: (1.0 điểm) Giải phương trình:
3
16 48 6 4 12 5
4
x
xx
−
−− + −=
Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số
= −23yx
có đồ thị là (d
1
) và hàm số
=−+
1
2
2
yx
có đồ thị là (d
2
)
a) Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) bằng phép tính
Bài 4: (0.
75 điểm) Diện tích rừng nhiệt đới trên Trái đất được cho bởi hàm số:
718,3 – 4,6At=
Trong đó A tính bằng triệu hecta, t tính bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng
nhiệt đới vào các năm 1990 và 2023
Bài 5: (1.0
điểm) Một cái tháp được dựng bên
bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp
ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp
với góc nâng 60
0
. Từ một điểm khác cách điểm
ban đầu 20 m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp
với góc nâng 30
0
(Hình minh họa). Tính chiều
cao của tháp và bề rộng của sông.
Bài 6: (0,75 điểm) Sau buổi tổng kết, lớp
9A
đi ăn kem ở một quán gần trường. Do quán mới khai
trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ
5
giá mỗi ly kem giảm
3000
đồng so với giá ban
30
°
60
°
C
D
A
B
đầu. Lớp
9A
mua
44
ly kem, khi tính tiền chủ cửa hàng thấy lớp mua nhiều nên giảm thêm
5%
số tiền trên hóa đơn, vì vậy số tiền lớp
9A
chỉ phải trả là
513000
đồng. Hỏi giá của mỗi ly kem
ban đầu là bao nhiêu?
Bài 7: (3
.0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O), từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA; MB đến
đường tròn (A; B là các tiếp điểm), vẽ đường kính AE, OM cắt AB tại H.
a) Chứng minh: A đối xứng B qua MO, suy ra BE // OM.
b) ME cắt đường tròn tại D. Chứng minh:
.
=
MH MO
MD
ME
c) Gọi F là trung điểm của DE. OF cắt AB tại K. Chứng minh: KD là tiếp tuyến của đường
tròn (O)
---HẾT---
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2.0 điểm). Tính:
a)
2 18 7 32 72 3 8− −+
1
=
2 22 2
2 3 .2 4 . 6 .2 3. 2 .2
72
−+
−
0.5
22.3262
4.723.2 +−−=
262
6
22826 +−
−=
0.25
222−=
0.25
b)
7 3 6 13 1
3
3
72 43
−
+−
−+
1
3(7 2) 13(4 3)
3
13
72
−−
= +−
−
0.25
×
3
343343= +− − =−
0.25
Bài 2 (1.0 điểm). Giải phương trình:
3
16 48 6 4 12 5
4
x
xx
−
−− + −=
1
3
16( 3) 6 4( 3) 5
4
x
xx
−
⇔ −− + −=
ĐK:
3x03x ≥⇔≥−
0.25
(*)4333235
xxx
⇔ −− −+ −=
⇔
5
3
3
x −=
0.25
⇔
5
0
3
25
3
9
x
≥
−=
0.25
⇔
52
9
x =
(nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
52
9



0.25
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số
= −23yx
có đồ thị (d
1
) và hàm số
=−+
1
2
2
yx
có đồ thị (d
2
)
a) Vẽ (d
1
) và (d
2
) trên cùng một hệ trục tọa độ. 1
(d
1
): 0.5
• Lập bảng giá trị 0.25
• Vẽ 0.25
Tương tự cho (d
2
) 0.5
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) bằng phép tính. 0.5
• Phương trình hoành độ giao điểm 0.25
• Tìm toạ độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
) là (2; 1) 0.25
Bài 4: (0.75 điểm)
- Vào năm 1990: A = 718,3 – 4,6.0 = 718,3 (triệu hecta) 0,25
- Vào năm 2023: A = 718,3 – 4,6.(2023 - 1990) = 566,5 (triệu hecta) 0,25
- Kết luận 0,25
Bài 5: ( 1.0
điểm )
∆
ABC có: BC =AB. cotC
∆
ABD có : BD = AB.cotD
Suy ra CD = ABcotD – AB cotC 0.25
Suy ra AB
≈
17,32 m 0.25
Suy ra BC
≈
17,32 . cot 60 = 10m 0.25
Vậy chiều cao tòa nhà là 17,32 m. Bề rộng con sông là 10m 0.25
Bài 6: ( 0,75 điểm )
Gọi
x
(đồng) là giá tiền mỗi ly kem ban đầu
*x
Giá tiền một ly kem sau giảm là:
3000x
(đồng)
Sau khi giảm tiếp thêm thêm
0
0
5
số tiền trên hóa đơn lớp
9A
phải trả
513000
đồng nên ta có
phương trình:
4 40( 3000) 95% 513000xx

 


0.25
15000x
( nhận ) 0.25
Vậy giá ban đầu của ly kem là 15 000( đồng ) 0.25
Bài 7: (3
điểm)
a) C/m: OM là đường trung trực của AB 0.25
Suy ra : A đối xứng B qua OM 0.25
C/m : BE ⏊ AB
BE // OM 0.25
b) C/m: AM
2
= MD.ME 0.5
C/m: AM
2
= MH.MO 0.25
.
=
MH MO
MD
ME
0.25
c) C/m:
OF.OK = OD
2
0.5
C/m : ΔOFD đồng dạng ΔODK (c-g-c) 0.25
KD là tiếp tuyến của đường tròn 0.25
K
F
H
D
E
B
A
O
M
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI NĂM HỌC 2023-2024
MÔN TOÁN 9
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1. Căn bậc hai
Khai phương
một tích,
thương. Đưa
thừa số ra ngoài
dấu căn
Thu gọn biểu thức
(không có căn chữ)
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1,0
10%
1
1,0
10%
2
2,0
20%
2. Hàm số y =
ax + b
Vẽ (D) và (D’)
Tìm tọa độ giao
điểm của (D) và(D’)
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1.0
10%
1
0,5
5%
2
1,5
15%
3. Giải phương
trình chứa căn
PT đưa về dạng:
AB
AB
=
=
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1,0
10%
1
1,0
10%
4. Bài toán
thực tế về hàm
số bậc nhất
Cho trước hàm
số biết hệ số a,
b
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
0,5
5%
1
0,5
5%
2
0.75
7,5%
5. Bài toán
thực tế hình
Ứng dụng tỉ số
lượng giác của góc
nhọn
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
0,75
7,5%
1
1,0
10%
6. Bài toán
thực tế tính
toán
Bài toán tính
toán liên quan
đến %
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
0,75
7,5%
1
0.75
7.5%
7. Hình học
Chứng minh
tiếp tuyến;
vuông góc;
song song
Chứng minh
đẳng thức …
Chứng minh
góc bằng
nhau, 3 điểm
thẳng hàng…
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1,0
10%
1
1,0
10%
1
1,0
10%
3
3,0
30%
Tổng số câu:
TS điểm:
Tỉ lệ:
4
3,5
35%
5
3.75
37.5%
2
1.75
17.5%
1
1,0
10%
12
10,0
100%
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA
BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN TOÁN LỚP 9
STT
Nội dung kiến
Đơn vị kiến thức
Chuẩn kiến thức kỹ năng cần kiểm tra
Số câu hỏi theo mức độ
thức
nhận thức
Nhận
Thông
Vận
Vận
biết hiểu dụng dụng
cao
1 Đại số
Nhận biết:
1
-Các phép tính với căn
b
ậc hai
-Biến đổi căn thức
-Rút gọn căn thức (căn số và
căn ch
ữ)
-
Giải phương trình
-Rút gọn căn số loại dễ
-
Thực tế cho sẵn công thức
-Thực tế áp dụng công thức
ch
ứa căn
Thông hiểu:
1
-Rút gọn căn
1
-
Giải phương trình
2
Đại số
-
Hàm số bậc nhất
-
Đồ thị hàm số bậc nhất
-
Vẽ đồ thị
-
Tìm tọa độ giao điểm
-
Viết phương trình đường thẳng
Nh
ận biết:
-
Vẽ đồ thị
-
Thực tế
1
0,5
-
Toán thực tế về hàm số
b
ậc nhất
-Thực tế
Thông hi
ểu:
Th
ực tế
0,5
T
ọa độ giao điểm
0,5
3
Bài toán thực tế
tính toán
Vận dụng:
Bài toán tính toán liên quan đến giá tiền, %
tăng giảm…
0,75
4
Thực tế hình học
Các v
ấn đề trong cuộc sống
Vận dụng:
Sử dụng các kiến thức toán học đã biết để xử lý một
vấn đề trong thực tế cuộc sống thường gặp.
0,75
Hình học
-
Một số hệ thức về cạnh và
đư
ờng cao trong tam giác
vuông
-
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-
Hệ thức về cạnh và góc trong
tam giác vuông
-
Ứng dụng của TSLG
-
Sự xác định đường tròn.Tính
ch
ất đối xứng của đường tròn.
-
Đường kính và dây của đường
tròn
-
Đường thẳng và đường tròn.
Thông hiểu:
- Áp dụng các công thức để tính toán.
-Vận dụng được các kiến thức đã học để chứng minh
các vấn đề đơn giản.
Vận dụng:
Vận dụng được các kiến thức đã học để chứng minh
các vấn đề đơn giản.
Vận dụng cao:
Vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh những
vấn đề phức tạp hơn.
1
1
1
Tỉ lệ
35% 37,5% 17,5% 10%
Tổng điểm
3,5 3,75 1.75 1
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THCS CỬU LONG
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ I
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm): Tính:
a)
1
2 2 8 72 98 4
2
−+−+
b)
5 23 3
4 23
32 2 3
+
+ −+
−+
Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình :
2
2 8 1659xx
− + +=
Bài 3: (1,5điểm) Cho hàm số
5+
−=
x
y
có đồ thị là
(d
1
) và
1
1
2
yx= −
có đồ thị là (d
2
)
a/ Vẽ (d
1
), (d
2
)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d
1
), (d
2
)
Bài 4: (0,75 điểm)
Một thủy thủ lái ca nô ra biển hướng đông bắc với
một góc nghiêng
41
o
. Đi được
2,8
km, anh ta phát
hiện sắp hết nhiên liệu nên vội quay ca nô vào bờ theo
hướng thẳng góc với bờ biển (như hình vẽ), đi được
1, 8
km thì ca nô hết nhiên liệu anh ta phải dùng chèo
để đưa ca nô vào bờ. Hỏi người thủy thủ đó phải chèo
bằng tay bao nhiêu km mới vào được đến bờ.
Bài 5: (1 điểm) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số để tính về độ tuổi trung bình các
phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới như sau:
( )
0,08 19, 7At t
= +
. Trong đó:
( )
At
là tuổi trung bình các
phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới,
t
là năm kết hôn với gốc thời gian tính từ năm
1950
nghĩa là năm
1950
thì
0t =
, năm
1951
1t =
,…
a) Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu trên thế giới lần lượt vào các năm
1980
,
2005
.
b) Vào năm bao nhiêu thì độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu là
25, 7
tuổi?
Bài 6: (0,75 điểm) Anh An làm việc cho một công ty sản xuất hàng cao cấp, anh được trả 5 760 000 đồng
cho 48 tiếng làm việc trong một tuần. Sau đó để tăng thêm thu nhập, anh An đã đăng ký làm thêm một số
giờ nữa trong tuần, mỗi giờ làm thêm này anh An được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ anh An được
trả trong 48 giờ đầu. Cuối tuần sau khi xong việc, anh An được lãnh số tiền là 7 200 000 đồng. Hỏi anh
An đã làm thêm bao nhiêu giờ trong tuần đó?
Bài 7: (3 điểm) Từ điểm
M
ở ngoài đường tròn
( )
;OR
, vẽ hai tiếp tuyến
,MA MB
với đường tròn
( )
O
(
,AB
là hai tiếp điểm).
OM
cắt
AB
tại
H
.
a) Chứng minh:
OM AB⊥
.
b) Vẽ đường kính
AC
của đường tròn
( )
O
.
MC
cắt đường tròn
( )
O
tại
D
. Chứng minh:
ACD∆
vuông và
..MH MO MD MC=
.
c) Gọi
K
là giao điểm của
MC
và
AB
,
AD
cắt
OM
tại
I
. Chứng minh:
KI
//
AC
và
1
. .sin
2
KI AK MBK=
.
Đáp án:
Bài 1(2, đ) Tính:
a)
1
2 2 8 72 98 4
2
−+−+
222
2
2 2 2 .2 6 .2 7 .2 4
2
=− +−+
(0,25đ)
2 42 62 72 22=−+−+
(0, 5đ)
22= −
(0,25đ)
b)
5 23 3
4 23
32 2 3
+
+ −+
−+
( ) ( )
( )
2
2
2
5 3 2 32 3
31
23
32
++
= + −+
+
−
(0,25đ)
( )
5 32
3 31
34
+
= +− +
−
(0,25đ)
5310 3 31=− −+ − −
(0,25đ)
5 3 11
=−−
(0,25đ)
Bài 2(1đ) Giải phương trình :
2
2 8 1659xx− + +=
( )
2
2
2 8 16 4
42
42
xx
x
x
⇔ −+=
⇔ −=
⇔−=
(0, 5đ)
x - 4 = 2 hay x- 4 = -2
x = 6 (0,25đ) x = 2 (0,25đ)
Bài 3(1,5đ) Cho hàm số
5+−= xy
có đồ thị là (d
1
)
1
2
−=
x
y
có đồ thị là (d
2
)
a/ Vẽ (d
1
), (d
2
) (1đ)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d
1
), (d
2
)
Phương trình hoành độ giao điểm (d
1
) , (d
2
):
14
6
2
3
1
2
5
=⇒=⇔
−=−⇔
−=+−
yx
x
x
x
(0,25đ)
Vậy tọa độ giao điểm của (d
1
), (d
2
) là (4,1) (0,25đ)
Bài 4: (0,75 đ)
Xét
∆ACD
vuông tại
D
có:
( )
( )
.sin 2,8.sin 90 41 2,1= = −≈
oo
AD CA ACD km
(0,5đ)
Do đó khoảng cách mà người thủy thủ đó phải chèo bằng tay là:
( )
2,1 1,8 0,3= − =−=
BD AD AB km
(0,25đ)
Bài 5: (1đ)
a) Vào năm
1980
thì
1980 1950 30t
=−=
thế vào công thức ta được:
( )
0,08.30 19,7 22,1At = +=
Vào năm
2005
thì
2005 1950 55
t =−=
thế vào công thức ta được:
( )
0,08.55 19,7 24,1At = +=
0,25đ
Vậy độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu trên thế giới lần lượt vào các năm
1980
là
22,1
tuổi;
2005
là
24,1
tuổi. 0,25đ
b) Ta có
( )
25, 7
At =
thế vào công thức ta được:
25,7 0,08 19,7t= +
75t⇒=
0,25đ
Vậy vào năm
2025
thì độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu là
25, 7
tuổi. 0,25đ
Bài 6: ( 0,75 điểm)
Số tiền 1 giờ anh An làm thêm giờ là:
5760000
.150% 180000
48
=
đồng 0,25đ
Số giờ anh An làm thêm trong tuần là:
7 200000 5760000
8
180000
−
=
giờ 0,5đ
Bài 7: (3đ) Từ điểm
M
ở ngoài đường tròn
( )
;OR
, vẽ hai tiếp tuyến
,MA MB
với đường tròn
( )
O
(
,AB
là hai tiếp điểm).
OM
cắt
AB
tại
H
.
a) Chứng minh:
OM AB⊥
.
b) Vẽ đường kính
AC
của đường tròn
( )
O
.
MC
cắt đường tròn
( )
O
tại
D
. Chứng minh:
ACD∆
vuông và
..MH MO MD MC=
.
c) Gọi
K
là giao điểm của
MC
và
AB
,
AD
cắt
OM
tại
I
. Chứng minh:
KI
//
AC
và
1
. .sin
2
KI AK MBK=
.
a) Ta có:
MA MB
=
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25đ
OA OB=
(cùng bằng bán kính) 0,25đ
Do đó:
OM
là đường trung trực của đoạn thẳng
AB
. 0,25đ
Suy ra:
OM AB⊥
. 0,25đ
b) Xét
ACD∆
nội tiếp đường tròn
( )
O
có
AC
là đường kính nên
ACD∆
vuông tại
D
.
Ta có:
ACD
∆
vuông tại
D
có
AD
là đường cao nên
2
.
MD MC MA=
0,5đ
Mặt khác:
AMO∆
vuông tại
A
có
AH
là đường cao nên
2
.MH MO MA
=
0,25đ
Do đó:
..MH MO MD MC=
. 0,25đ
c) Ta có:
I
là trực tâm của
AMK∆
nên
KL AM⊥
.
Khi đó:
KI
//
AC
. 0,25đ
Gọi
P
là trung điểm của đoạn thẳng
AK
.
Vì
KI
//
AC
nên
IK MI IL
OC MO OA
= =
.
IK IL⇒=
(vì
OA OC=
) 0,25đ
IP⇒
là đường trung bình của
AKL∆
.
IP⇒
//
AL
Do đó:
PI KL⊥
Ta có:
2
1
..
2
KI KH KP KH AK= =
11
. . . .sin
22
KH
KI AK AK HIK
KI
⇒= =
0,25đ
Vì
HIK MAB=
(cùng phụ với
AKL
)
Mà
MAB MBA=
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Vậy
1
. .sin
2
KI AK MBK=
. 0,25đ
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI NĂM HỌC 2023-2024
MÔN TOÁN 9
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1. Căn bậc hai
Khai phương một tích, thương.
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Thu gọn biểu thức
(không có căn chữ)
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1,0
10%
1
1,0
10%
2
2,0
20%
2. Hàm số y = ax + b
Vẽ (D) và (D’)
Tìm tọa độ giao điểm
của (D) và(D’)
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1.0
10%
1
0,5
5%
2
1,5
15%
3. Giải phương trình
chứa căn
PT đưa về dạng:
AB
AB
=
=
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1,0
10%
1
1,0
10%
4. Bài toán thực tế về
hàm số bậc nhất
Cho trước hàm số biết hệ số a,
b
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
0,5
5%
1
0,5
5%
2
0.75
7,5%
5. Bài toán thực tế
hình
Ứng dụng tỉ số lượng
giác của góc nhọn
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
0,75
7,5%
1
1,0
10%
6. Bài toán thực tế tính
toán
Bài toán tính toán
liên quan đến %
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
0,75
7,5%
1
0.75
7.5%
7. Hình học
Chứng minh tiếp tuyến; vuông
góc; song song
Chứng minh đẳng
thức …
Chứng minh góc bằng nhau,
3 điểm thẳng hàng…
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1,0
10%
1
1,0
10%
1
1,0
10%
3
3,0
30%
Tổng số câu:
TS điểm:
Tỉ lệ:
4
3,5
35%
5
3.75
37.5%
2
1.75
17.5%
1
1,0
10%
12
10,0
100%
ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ I
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn:
−
−
−
+
−+
−−
5
a) 2 20 4 3
5 5 52
125 5
5
b )
6
15
1
2
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình:
1 39
16 32 5 4 8
42
x
xx

Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số
= −y 3x 1
có đồ thị (D) và hàm số
=−+y x3
có đồ thị (D’).
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 4 (1 điểm). Mối liên hệ giữa nhiệt độ trung bình T và độ cao h (so mực nước biển) được cho bởi
hàm số T = 30 – 5h (trong đó T tính theo °C và độ cao h tính theo ki-lô-mét).
a) Thành phố Đà Lạt có độ cao 1,5 km so với mực nước biển. Hỏi tại thành phố Đà Lạt có nhiệt
độ trung bình là bao nhiêu
0
C?
b) Biết nhiệt độ trung bình tại đỉnh Fansipan là 14
0
C. Tính độ cao của đỉnh Fansipan so với mực
nước biển.
Bài 5 (0,75 điểm) Một người đi xe đạp lên
một đoạn đường dốc từ A đến đỉnh dốc B (
hình 1) có độ nghiêng 7
0
so với phương
nằm ngang và đi với vận tốc trung bình 6
km/h, biết đỉnh dốc cao khoảng 70 m so với
phương nằm ngang. Hỏi đoạn đường dốc
đó dài bao nhiêu mét và người đó phải mất
bao nhiêu phút để tới đỉnh dốc ? ( các kết
quả trong bài làm tròn đến hàng đơn vị )
Hình 1
Bài 6 (0.75 điểm). Tại một cửa hàng kinh doanh quần áo, người ta đưa ra giá niêm yết của
một cái áo là 900 000 đồng. Người ta tính rằng nếu giảm giá bán 225 000 đồng so với giá
niêm yết thì cửa hàng vẫn lãi 25% so với giá gốc. Tính giá gốc của một cái áo và giá bán của
một cái áo để cửa hàng lãi 40% so với giá gốc ?
Bài 7 (3 điểm). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O)
(B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA. Vẽ đường kính BM của đường tròn (O).
a) Chứng minh OA ⊥ BC và MC // OA
b) Gọi F là giao điểm của AM với (O). Chứng minh BF ⊥ AM và AC
2
= AF . AM
c) Gọi K là giao điểm của CF và OA. Chứng minh AK
2
= KF .KC và K là trung điểm của AH.
70m
7
°
A
H
B
HƯỚNG DẪN ĐÁP SỐ
Bài 1:
( )
( )
( )
− + −= −+
−+
−+
−= − =−
⋅− =
+=−
−−
−
−
2
55
a) 220 4 3 55 45 4 35 5
16 4
b)
125 5
5 51 52
5 5 52
5 52 2
1
51 52 5
1
Bài 2:
1 39 13 39
16 32 5 4 8 ... 2
42 2 2
2 3 2 9 11
x
xx x
xxx



Bài 3:
Bài 5: Ta có
( )
0
70
sin A 574
sin 7
sin A
BH BH
AB m
AB
= =>= = ≈
Đổi 6 km/h = 100 m/phút
Thời gian người đó đi đến đỉnh dốc là
574
6
100
≈
(phút)
Bài 6
Giá bán sau khi giảm 225 000 đồng là 900 000
225000 675000−=
(đồng)
Vì bán với giá 675 000 đồng thì cửa hàng lãi 25% so với giá gốc
Nên giá gốc = 675 000 : (1+25%) = 540 000 (đồng)
Để lãi 40% so với giá gốc thì cửa hàng phải bán với giá là
540 000 . (1+40%) = 756 000 (đồng)
Bài 7:
a) OB = OC ; AB =AC =>OA là đường trung trực của CB => OA ⊥ BC
∆MBC nội tiếp đường tròn (O) và có MB là đường kính => ∆MBC vuông tại C => MC ⊥ BC
Vậy OA // MC ( cùng vuông góc BC)
b) ∆MBF nội tiếp đường tròn (O) và có MB là đường kính => ∆MBF vuông tại C => BF ⊥ AM
=>AB
2
= AF . AM
K
H
F
M
C
O
A
B
Mà AB = AC nên AC
2
= AF .AM
c) C/m được ∆KAF # ∆KCA => AK
2
= KF .KC, chứng minh HK
2
= KF .KC => AK = KH
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI NĂM HỌC 2023-2024
MÔN TOÁN 9
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1. Căn bậc hai
Khai phương một tích,
thương. Đưa thừa số ra
ngoài dấu căn
Thu gọn biểu thức (không
có căn chữ)
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1,0
10%
1
1,0
10%
2
2,0
20%
2. Hàm số y = ax + b
Vẽ (D) và (D’)
Tìm tọa độ giao điểm của
(D) và(D’)
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1.0
10%
1
0,5
5%
2
1,5
15%
3. Giải phương
trình chứa căn
PT đưa về dạng:
AB
AB
=
=
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1,0
10%
1
1,0
10%
4. Bài toán thực tế
về hàm số bậc nhất
Cho trước hàm số biết
hệ số a, b
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
0,5
5%
1
0,5
5%
2
0.75
7,5%
5. Bài toán thực tế
hình
Ứng dụng tỉ số lượng giác
của góc nhọn
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
0,75
7,5%
1
1,0
10%
6. Bài toán thực tế
tính toán
Bài toán tính toán liên
quan đến %
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
0,75
7,5%
1
0.75
7.5%
7. Hình học
Chứng minh tiếp
tuyến; vuông góc;
song song
Chứng minh đẳng
thức …
Chứng minh góc
bằng nhau, 3 điểm
thẳng hàng…
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1,0
10%
1
1,0
10%
1
1,0
10%
3
3,0
30%
Tổng số câu:
TS điểm:
Tỉ lệ:
4
3,5
35%
5
3.75
37.5%
2
1.75
17.5%
1
1,0
10%
12
10,0
100%
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ I
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm). Tính:
a)
45 2 80 3 20 5 125−−+
b)
2
19 8 3
31
+−
+
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình:
3
25 75 6 4 12 8
4
−
−− + −=
x
xx
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số
3yx= −
có đồ thị (d) và hàm số
1
2
3
yx= −
có đồ thị (d’).
a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng phép tính.
Bài 4 (1 điểm). Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ trái đất
tăng dần một cách rất đáng lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên
bề mặt trái đất như sau:T = 0,02t + 15
Trong đó: T là nhiệt độ trung bình của trái đất tính theo độ C, t là số năm kể từ năm 1960. Hãy tính xem
nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất vào các năm 1960 và năm 2060?
Bài 5 (0,75 điểm). Một người cách tòa tháp 70m và nhìn lên đỉnh tháp
dưới một góc 30
0
so với đường nằm ngang, biết khoảng cách từ mắt tới
mặt đường là 1,5m. Tính chiều cao của tháp (tính CD ) (làm tròn đến
mét)
Bài 6 (0.75 điểm).
Vào ngày lễ “Black Friday”, cửa hàng hoa của chị
Hà đã quyết định giảm giá 20% cho một bó hoa hướng dương và nếu khách hàng mua 10 bó trở lên thì
từ bó thứ 10 trở đi khách hàng sẽ chỉ phải trả một nửa giá đang bán. Một khách hàng đã mua hoa hướng
dương ở tiệm chị Hà và tổng số tiền khách hàng này đã trả là 648.000 đồng. Hỏi khách hàng này đã mua
bao nhiêu bó hoa? Biết giá một bó hoa hướng dương lúc đầu là 60 000 đồng.
Bài 7 (3 điểm).
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của
đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) ; AD cắt đường tròn (O)
tại E ( E khác D).
a) Chứng minh: OA
⊥
BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn.
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO = AE.AD
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh
ABI BDH=
.
ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN LỚP 9
Bài
Đáp án
Điể
m
1a
1
a)
45 2 80 3 20 5 125
−−+
2222
3 .5 2 4 .5 3 2 .5 5 5 .5=−−+
35 85 65 255=−−+
14 5=
0.25
0.5
0.25
1b
1
a)
2
19 8 3
31
+−
+
( )
( )
2
2 31
43
2
−
= +−
314 3= −+ −
3=
0.5
0.25
0.25
2
Giải phương trình:
1
Giải phương trình:
3
25 75 6 4 12 8
4
−
−− + −=
x
xx
3
25( 3) 6 4( 3) 8
4
−
⇔ −− + −=
x
xx
(*)
ĐK:
3x03x ≥⇔≥−
(*) 5 3 3 3 2 3 8⇔ −− −+ −=xxx
⇔
4 38x −=
32x
⇔ −=
2
20
32x
≥
⇔
−=
7⇔=x
So ĐK nhận
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
{ }
7
0.25
0.25
0.25
0.25
3
a/ Vẽ (d) và (d’) trên một mặt phẳng tọa độ.
1
2 bảng giá trị đúng
Vẽ đúng hai đồ thị
0,5
0.5
Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép toán.
0,5
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’) là:
3=
1
3
2
<=> =
3
5
; =
9
5
Giao điểm của (d) và (d’) là
󰇡
;

󰇢
0,25
0,25
4
+ Vào năm 1960: t = 0 => T =15
0
C
+ Vào năm 2060: t = 100 => T =0,02.100 + 15 = 17
0
C
0.5
0.5
5
Độ dài AC: Tan 30
0
AC
AB
=
AC = AB.tan30
0
AC =
70 3
3
m
Chiều cao của tháp: CD = AC + AD =
70 3
1, 5 42
3
m+≈
0,75đ
0.5
0.25
6
Giá một bó hoa hướng dương sau khi giảm 20%:
60000.80%=48000(đồng)
Giá một bó hoa hướng dương khi mua 10 bó trở lên:
48000.
1
2
= 24 000 (đồng)
Nếu khách hàng mua 9 bó thì số tiền phải trả là:
48 000 .9 = 432 000 (đồng)
Vì 648 000 > 432 000 nên khách hàng này đã mua trên 9 bó.
Số bó hoa khách hàng này mua là:
0.75
0,5
648000 432000
9 18 (bó)
24000
−
+=
0,25
7
3
a) Chứng minh OA
⊥
BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn.
CM: OA ⊥ BC
CM: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn.
1
0,5
0,5
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO = AE.AD
CM: ∆BCD vuông tại C
CM: CD // OA (cùng vuông góc BC)
CM: ∆BED vuông tại E suy ra: AB
2
= AE.AD
CM: AH.AO = AE.AD
1
0,25
0.25
0.25
0.25
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh
ABI BDH=
.
CM: ∆ABH ~ ∆BDC (g.g)
AB AH
BD BC
⇒=
CM:
AB AI
BD BH
=
CM: ∆ABI ~ ∆BDH (c.g.c)
ABI BDH⇒=
1
0,25
0,25
0,5
I
E
H
D
A
O
B
C
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 9
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Tổng
Cấp độ thấp Cấp độ cao
1. Căn bậc hai
Khai phương một
tích, thương. Đưa
thừa số ra ngoài dấu
căn
Thu gọn biểu thức
(không có căn chữ)
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1,0
10%
1
1,0
10%
2
2,0
20%
2. Hàm số y = ax +
b
Vẽ (D) và (D’)
Tìm tọa độ giao điểm của
(D) và(D’)
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1.0
10%
1
0,5
5%
2
1,5
15%
3. Giải phương
trình chứa căn
PT đưa về dạng:
AB
AB
=
=
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1,0
10%
1
1,0
10%
4. Bài toán thực tế
về hàm số bậc
nhất
Cho trước hàm số
biết hệ số a, b
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
0,5
5%
1
0,5
5%
2
0.75
7,5%
5. Bài toán thực tế
hình
Ứng dụng tỉ số lượng
giác của góc nhọn
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
0,75
7,5%
1
1,0
10%
6. Bài toán thực tế
tính toán
Bài toán tính toán
liên quan đến %
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
0,75
7,5%
1
0.75
7.5%
7. Hình học
Chứng minh tiếp
tuyến; vuông góc;
song song
Chứng minh đẳng
thức …
Chứng minh góc
bằng nhau, 3 điểm
thẳng hàng…
Số câu:
Số điểm:
Tỉ lệ:
1
1,0
10%
1
1,0
10%
1
1,0
10%
3
3,0
30%
Tổng số câu:
TS điểm:
Tỉ lệ:
4
3,5
35%
5
3.75
37.5%
2
1.75
17.5%
1
1,0
10%
12
10,0
100%
Bài 1: (2 điểm) Tính
a)
1
8 2 18 3 50 128
2
+−−
b)
23 32 5 3
4
2
2316
−
+−
−+
Bài 2: (1đ) Giải phương trình :
1 x3
9x 27 4x 12 8 12
2 16
−
−+ −= +
Bài 3. (1.5 đ) Cho hàm số y = 3x +1 có đồ thị (D) và hàm số y = – 2x + 4 có đồ
thị (D’).
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 4: (1đ) Quãng đường của một chiếc xe chạy từ A đến B cách nhau 235km
được xác định bởi hàm số s = 50t + 10 , trong đó s (km) là quãng đường của xe
chạy được, và t (giờ) là thời gian đi của xe.
a) Hỏi sau 3 giờ xuất phát thì xe cách B bao nhiêu km?
b) Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu giờ ?
Bài 5: (0,75đ) Tính chiều cao của một cái tháp.
Biết rằng khi tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh
của ngọn tháp hợp với mặt đất một góc 35
0
thì
bóng của ngọn tháp trên mặt đất dài 20m
(làm tròn đến mét).
Bài 6: (0,75đ)
Một cửa hàng kim khí điện máy đang bán một lô hàng máy điều
hòa 50 cái với giá niêm yết là 15 990 000 đồng mỗi máy.Chủ cửa hàng dự tính
bán mỗi máy với giá như trên thì cửa hàng sẽ có lãi 30% (so với giá vốn).Sau
một tháng, chủ cửa hàng đã bán hết 30 máy điều hòa; số máy còn lại chủ cửa
hàng quyết định giảm giá để chỉ còn lãi 20% (so với giá vốn).Hỏi khi bán hết lô
hàng 50 máy điều hòa nói trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu tiền?
Bài 7: (3đ) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) sao
cho AC > BC.Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại M. OM cắt AC tại H.
a) Chứng minh : OM là đường trung trực của AC và OH =
2
BC
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
RẠNG ĐÔNG
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I -
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
b) Chứng minh : HO.HM =
4
2
AC
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BM tại I cắt tia AC tại N.
Chứng minh : NB là tiếp tuyến của (O).
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
Thang
điểm
1
a
8 8 18 3 50 128+−−
=
4.2 8 9.2 3 25.2 64.2+− −
=
2 2 24 2 15 2 8 2+−−
=
32
0,75
0,25
b
23 32 10 2
6
3
2316
−
+−
−+
=
( ) ( )
6 2 3 10 6 1
6
6
61 9
23
−−
+−
−
−
=
6 26 2 26+ −−
=
62−
0,5
0,25
0,25
2
1 x3
9x 27 4x 12 8 12
2 16
−
−+ −= +
ĐK:
x3≥
4
1 x3
9(x 3) 4(x 3) 8 12
2
⇔
−
−+ −=⋅ +
32x3 x3 x312⇔ −+ −= −+
x3 6⇔ −=
x 3 36⇔ −=
x 39⇔=
(nhận)
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a
Bảng giá trị
Vẽ đồ thị
(0.25x2)
(0.25x2)
b
Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (D’):
3x + 1 = – 2x + 4
3
x
5
⇔=
Tọa độ giao điểm
3 14
M;
55



0,25
0,25
4
a
a) Quãng đường đi được sau 3 giờ : s = 50.3+10 = 160 km
Sau 3 giờ xuất phát thì xe cách B: 235 – 160 = 75 km
Vậy sau 3 giờ xuất phát thì xe cách B 75 km
0,25
0,25
5
b
b) Thời gian xe chạy hết quãng đường AB: 235 = 50t + 10
=> t = 4,5 giờ
Vậy sau 4,5 giờ xe chạy hết quãng đường AB
0,25
0,25
6
Tiền vốn một máy điều hòa:
15990000: (100% + 30%) = 12300000 (đồng)
Tiền lãi của cửa hàng khi bán hết 50 máy:
12300000.30%.30 + 12300000.20%.20 = 159 900 000
(đồng)
0,25
0,5
7
a
Chứng minh : OM là đường trung trực của AC và OH =
2
BC
MA=MC (có lí do)
OA=OC
Suy ra OM là trung trực của AC
Chứng minh được OH =
2
BC
0.5đ
0.5đ
b
Chứng minh: HO.HM =
4
2
AC
Nêu được tam giác MCO vuông tại C, đường cao AH
Nêu được HO.HM =
2
CH
0.25đ
0.5đ
0.25đ
C
A
B
M
H
I
N
O
Chứng minh được HO.HM =
4
2
AC
c
Chứng minh : NB là tiếp tuyến của (O).
C/m được HO.OM =
2
CO
C/m được
HO.OM = OI.ON
C/m đúng NB là tiếp tuyến của (O).
0.25đ
0.25đ
0.5đ
| 1/80
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND QUẬN BÌNH THẠNH
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THCS BÌNH LỢI TRUNG NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN 9
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm). Tính: 2 35 4 a) 180 − 245 + − 5 7 5 27 −3 2 6 b) + − 13− 4 3 3 − 2 3+ 3
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: x − 5 4x − 20 − 3 + x − 5 = 4 9
Bài 3 (1.5 điểm).Cho hàm số y = 1 − x có đồ thị (d 2
1) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán.
Bài 4 (0,75 điểm) Một người có mắt cách mặt đất 1,4m đứng cách tháp Eiffel 400m nhìn thấy
đỉnh tháp với góc nâng 390. Tính chiều cao của tháp (Làm tròn đến hàng đơn vị). DĐỉnh tháp 390 400m O C 1,4m A B mặt đất
Bài 5 (1 điểm) Trong nhiều năm qua, mối quan hệ giữa tỉ lệ khuyến cáo nhịp tim tối đa y và
độ tuổi x được cho bởi 2 công thức tương đối sau: Công thức cũ: y = 220 - x
Công thức mới: y = 208 - 0,7x
a/ Tính số nhịp tim tối đa của ông Bình 60 tuổi theo công thức mới.
b/ Một người có nhịp tim tối đa được khuyến cáo theo công thức cũ là 170, nếu tính theo công
thức mới sẽ là bao nhiêu?
Bài 6 (0,75 điểm) Tại một cửa hàng tạp hóa. khi bán ra 1 thùng nước ngọt sẽ lời 20%, thùng
nước suối lời 25%, còn thùng mì tôm lời 20% (so với giá vốn). Anh Phúc mua ba món trên
tại cửa hàng tạp hóa hết 479 000 đồng. Biết rằng giá vốn một thùng nước ngọt là 180 000
đồng, một thùng nước suối là 100 000 đồng.
a) Tính giá bán của thùng nước ngọt.
b) Tính giá vốn của thùng mì tôm.
Bài 7 (3 điểm) Từ M nằm ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là
2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm AB và OM.
a/ Chứng minh:OM ⊥ AB và AM2 = MO . MH
b/ Vẽ đường kính AC của (O), MC cắt (O) tại D. Chứng minh: A
∆ CD vuông và MH . MO = MD . MC
c/ MC cắt AB tại K, OM cắt (O) và AD lần lượt tại F và I. KE HF FH
Chứng minh: KI ⊥ AM tại E và = + AK HB MB Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA MÔN TOÁN - LỚP 9
HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2023- 2024 Bài 1 2 35 4 (2.0 điểm) a) 180 − 245 + − 1 5 7 5 2 2 = 36.5 − 49.5 + 5 − 5 0.25 5 5 = 12 2 5 − 7 5 + 5 − 5 0.25 5 5 = 2 5 − 7 5 + 5 0.25 = 4 5 0.25 27 −3 2 6 1 b) + − 13− 4 3 3 − 2 3+ 3 3.( 3 − 2) 6.(3− 3) 0.5 = 2 + − (2 3 −1) 3 − 2 (3+ 3).(3− 3) 0.25 = 6.(3 − 3) 3 + − 2 3 −1 6 =3+(3− 3)−2 3+1 = 7 − 3 3 0.25 Bài 2 x − 5 1 (1.0 điểm) 4x − 20 − 3
+ 16x −80 =10 9 x − 5 ⇔ 4(x − 5) − 3 + 16(x − 5) =10 9 0.25
⇔ 2 x − 5 − x − 5 + 4 x − 5 =10 ⇔ x − 5 = 2 0.25 ⇔ x − 5 = 4(2 ≥ 0) ⇔ x = 9 (nhận) 0.25 S = { } 9 Bài 3 a) Vẽ đồ thị 1
(1.5 điểm) Bảng giá trị 0.25 x 2 Vẽ đồ thị 0.25 x 2
b) Tìm tọa độ giao điểm 0.5
Phương trình hoành độ giao điểm 1 − x = x −6 0.25 2 ⇔ x = 4
Tọa độ giao điểm A(4;-2) 0.25 Bài 4 DĐỉnh tháp 0.25 (0.75 điểm) 390 400m O C 1,4m A B DC mặt đất tan DOC = OC =>DC = 400.tanDOC 0.25
Vậy chiều cao tháp khoảng: 400.tan 39 + 1,4 ~ 325 (m) 0.25 Bài 5
a/ y = 208 - 0,7x = 208 – 0,7 . 60 = 166 0.25
(1.0 điểm) Vậy nhịp tim tối đa của ông Bình 60 tuổi theo công thức mới là 0.25 166 b/ y = 220 - x 220 – x = 170 => x = 50 0.25
y = 208 - 0,7x = 208 – 0,7 . 50 = 173 0.25 Bài 6 a/ 0.25 (0.75
Giá bán của thùng nước ngọt là: điểm) 180 000 . 1,2 = 216 000 (đ)
b/ Giá bán của thùng mì tôm là: 0.25
479 000 – 216 000 – 100 000 . 1,25 = 138 000 (đ)
Giá vốn của thùng mì tôm là: 0.25 138 000 : 1,2 = 115 000 (đ) Bài 7 (3.0 điểm)
a/ Chứng minh:OM ⊥ AB và AM2 = MO . MH 1
Chứng minh: OM là đường trung trực của AB 0.25  OM ⊥ AB tại H 0.25
∆OAM vuông tại A, AH là đường cao 0.25  AM2 = MO . MH 0,25
b/ Chứng minh: A
∆ CD vuông và MH . MO = MD . MC 1
Chứng minh ∆ACD vuông tại D 0.5
Chứng minh MH . MO = MD . MC 0.5 1
c/ Chứng minh: KI ⊥ AM tại E và KE HF FH = + AK HB MB
Chứng minh KI ⊥ AM 0.5
Chứng minh: AF là phân giác của góc HAM 0.25 KE HF FH 0.5 Chứng minh: = + AK HB MB UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024 CÙ CHÍNH LAN MÔN TOÁN LỚP 9 ĐỀ ĐỀ NGHỊ
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 2 điểm) Tính.
a) 50 − 3 72 + 4 128 − 2 162 b) − + ( − )2 15 20 12 + 4 5 5 3 − 2 5 +1
Bài 2: ( 1 điểm) Giải phương trình: x − + x − − 1 9 18 2 2 16x −32 = 20 4
Bài 3: ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = 3
− x +1có đồ thị (d1) và hàm số y = x − 3 có đồ thị (d2).
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán.
Bài 4: ( 0.75 điểm) Giá trị của một chiếc máy tính bảng sau khi sử dụng t năm được
cho bởi công thức: V= 12 800 000 − 1 000 000.t (đồng) tính từ năm 2020.
a. Hãy tính giá trị của một chiếc máy tính bảng sau khi sử dụng vào năm 2022.
b. Sau bao nhiêu năm thì giá trị của chiếc máy tính bảng là 1 800 000 đồng?
Bài 5: ( 1 điểm) . Điểm hạ cánh của một máy bay trực C
thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết máy bay
cách mặt đất là 180m, góc nhìn thấy máy bay tạo với
mặt đất tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300. Hãy
tìm khoảng cách giữa hai vị trí A và B? (Làm tròn 300 400 A B đến mét) H
Bài 6: (0.75 điểm) Mẹ của Hoa đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình
khuyến mãi giảm giá 20%. Do có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên mẹ của
Hoa được giảm thêm 2% trên giá đã giảm. Do đó mẹ của Hoa chỉ phải trả 196000 đồng
cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?
Bài 7: ( 3 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O), từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA;
MB đến đường tròn (A; B là các tiếp điểm), vẽ đường kính AE, OM cắt AB tại H. a) Chứng minh:OM⊥ AB
b) ME cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh: MD.ME = MH.MO
c) Gọi F là trung điểm của DE. OF cắt AB tại K. Chứng minh: KD là tiếp tuyến của đường tròn (O) HẾT ĐÁP ÁN Bài 1: ( điểm)
a) 50 −3 72 + 4 128 − 2 162 = 5 2 −18 2 + 32 2 −18 2 0.5 = 2 0.5 b) − + − (4 5 −5)2 15 20 12 1 3 − 2 5 +1 5( 3 − 2) 12( 5 −1) = + − 4 5 − 5 0.25 3 − 2 4 = 5 + 3 5 − 3− 4 5 + 5 0.5 = 2 0.25 Bài 2: ( 1 điểm)
Giải phương trình: x − + x − − 1 9 18 2 2 16x −32 = 20 1 4 1
⇔ 9(x − 2) + 2 x − 2 − 16(x − 2) = 20 4
ĐK: x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 0.25
Với điều kiện trên ta có phương trình
3 x − 2 + 2 x − 2 − x − 2 = 20 ⇔ 4 x − 2 = 20 ⇔ x − 2 = 5 0.25 5 ≥ 0 ⇔  0.25  2  x − 2 = 5 ⇔ x = 27 (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {27} 0.25
Bài 3: ( 1,5 điểm) Bảng giá trị đúng. 0.5 Vẽ đồ thị đúng. 0.5
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d và (d : 2 ) 1 )
− 3x +1 = x − 3 0.25
Tọa độ giao điểm của (d và (d :(1;− 2) 0.25 2 ) 1 ) Bài 4: ( 1 điểm)
a) Ta có: V = 12 800000 − 1000 000.t (đồng) tính từ năm 2020.
V = 12800 000 − 1 000 000.(2022 – 2020) V= 10 800 000 (đồng) 0.5
b) Ta có: 12800 000 − 1 000 000.t = 1800000
⇔ - 1000 000 .t = -11 000 000 ⇔ t = 11 (năm) 0.25
Vậy sau 11 năm thì giá trị của chiếc máy tính bảng còn là 1 800 000 đồng. Bài 5: ( 1 điểm)
+ Xét ∆AHC vuông tại H có: C Tính AH = CH. Cot400 0.25
+ Xét ∆AHC vuông tại H có: 300 400 A H B Tính BH = CH. Cot300 0.25 + Tính AB≈526 m 0.25 + KL: 0.25
Bài 6: ( 0.75 điểm) Mẹ của Hoa đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình
khuyến mãi giảm giá 20%. Do có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên mẹ của
Hoa được giảm thêm 2% trên giá đã giảm. Do đó mẹ của Hoa chỉ phải trả 196000 đồng
cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?
Gọi x (đ) là giá ban đầu của món hàng khi không khuyến mãi (x > 0)
Giá món hàng sau khi giảm 20%: 4 x :0,25đ 5
Giá món hàng sau khi giảm thêm 2%: 98 x 125
Vì mẹ Hoa trả 196000 đ nên ta có: 98 x =196000 0,25đ 125 => 𝑥𝑥 = 250 000 đ Kết luận :0,25đ Bài 7: ( 3 điểm) A H O M D F B E K a)Ta có : OA = OB ( = R ) 0.25
và MA = MB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0.25
= > OM là đường trung trực của AB 0.25 = > OM ⊥ AB tại H 0.25 b) Cm: AM2 = MD.ME 0.25 Cm: AM2 = MH.MO 0.25 Suy ra MD.ME = MH.MO 0.5 c) Cm: OF.OK = OD2 0.25
Cm : ΔOFD đồng dạng ΔODK (c-g-c) 0.25
Chứng minh :KD là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0.25
TRƯỜNG THCS BÌNH QUỚI TÂY
ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ NGHỊ HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 9 (NH 2023-2024)
Bài 1: (2 điểm) Tính: 3 2 1 2 147 − 3 + 243 − 300 a) 4 9 10 2 3 − 3 2 10 + + 7 − 2 6 b) 2 − 3 1− 6 1 x
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2 có đồ thị (D) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (D’).
a)Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b)Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình: 1 2x − 3 8x −12 + 18x − 27 − 5 = 12 3 25
Bài 4: (1 điểm) Quãng đường của một chiếc xe chạy từ A đến B cách nhau 235km được
xác định bởi hàm số s = 50t + 10, trong đó s (km) là quãng đường của xe chạy được và t
(giờ) là thời gian đi của xe.
a) Hỏi sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A bao nhiêu km?
b) Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu giờ?
Bài 5: (0,75 điểm) Một cần cẩu có góc nghiêng so với mặt đất nằm ngang là 400. Vậy
muốn nâng một vật nặng lên cao 8,1mét thì cần cẩu phải dài bao nhiêu? Biết chiều cao
của xe là 2,6 mét, chiều cao của vật là 1 mét (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
Bài 6: (0,75 điểm) Một cửa hàng nhập về nhãn hàng máy tính xách tay với giá vốn là
4 500 000 đ. Cửa hàng dự định công bố giá niêm yết (giá bán ra) là 6 000 000 đ.
a) Nếu bán với giá niêm yết trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu phần trăm so với giá vốn ?
b) Để có lãi 5% thì cửa hàng có thể giảm giá nhiều nhất bao nhiêu phần trăm ?
Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC). Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh
AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh :
a) AH vuông góc BC tại F (tại F thuộc BC). b) FA.FH = FB.FC.
c) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O). ĐÁP ÁN
Bài 1: (2 điểm) Tính: 3 2 1 2 147 − 3 + 243 − 300 a) 4 9 10 2 3 2 2 1 = 2 7 3 . − 3 + 9 3 . − 102 3 . 4 9 10 0,25đ 3 = 14 3 − 3 + 2 3 − 3 4 0,5đ 57 = 3 4 0,25đ 2 3 − 3 2 10 + + 7 − 2 6 b) 2 − 3 1− 6 6( 2 − 3) 1 ( 10 + 6) 2 = + + ( 6 + ) 1 2 2 − 3 1− 6 0,5đ = 6 − 2 − 2 5 + 6 +1 = 6 − 2 − 2 5 + 6 +1 0,25đ = 2 6 − 2 5 −1 0,25đ 1 x
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2 có đồ thị (D) và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (D’).
a)Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ:
- Lập bảng giá trị đúng cho 2 hàm số : 0,5đ - Vẽ đúng 2 đồ thị 0,5đ
b)Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.
- Lập PT hoành độ giao điểm 0,25đ
- Tìm tọa độ giao điểm 0,25đ
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình: 1 2x − 3 8x −12 + 18x − 27 − 5 = 12 3 25 1 2x − 3 ( 4 2x − ) 3 + 9(2x − ) 3 − 5 = 12 3 x ≥ ⇔ 3 25 ĐK: 2x - 3 ≥ 0 ⇔ 2 0,25đ
⇔ 2 2x − 3 + 2x − 3 − 2x − 3 = 2 3 0,25đ ⇔ 2 2x − 3 = 2 3 ⇔ 2x − 3 = 3 ⇔ 2x – 3 = 3 ⇔ x = 3 ( nhận) 0,25đ Vậy S = { } 3 0,25đ Bài 4:
a) Sau 3 giờ xuất phát thì xe cách A: 235 – (50 . 3 + 10) = 75 km 0,5đ
b) Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là: (235 – 10) : 50 = 4,5 giờ 0,5đ Bài 5: (0,75 điểm) Ta có: AK = CH = 2,6 m
⇒AD = AK – DK = 2,6 – 1 = 1,6m
⇒AB = BD – AD = 8,1−1,6 = 6,5m
Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:
SinC = AB : BC (tỉ số lượng giác của góc nhọn)
⇒BC = AB : sinC = 6,5 : sin400 ≈ 10,1m
Vậy cần cẩu phải dài 10,1m Bài 6: (0,75 điểm)
Số tiền lãi: 6 000 000 − 4 500 000 = 1 500 000 ( đồng) 0,25đ
% lãi so với giá vốn là: 1 500 000 : 4 500 000 × 100% ≈ 33,33% 0,25đ
Để lãi 5% thì giá bán của máy tính là: 105% . 4 500 000 = 4 725 000 (đồng) Để lãi 5% thì % giảm:
(6 000 000 – 4 725 000) : 6 000 000 × 100% = 21,25% 0,25đ Bài 7: (3 điểm)
a) AH vuông góc BC tại F (tại F thuộc BC):
∆ DBC nt (O) đường kính BC (gt)
=> 𝛥𝛥 DBC vuông tại D => BD CD hay BD AC. 0,25đ Cmtt : CE AB 0,25đ
Xét tam giác ABC có : 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H (gt)
= > H là trực tâm của tam giác ABC
= > AH là đường cao thứ ba. 0,25đ = > AH BC tại F. 0,25đ b)FA.FH = FB.FC:
Xét 𝛥𝛥 FAB và 𝛥𝛥 FCH, ta có : (cmt)
(𝛥𝛥 FAB vuông tại F)
(𝛥𝛥 FAC vuông tại F) => (1)
=> 𝛥𝛥 FAB đồng dạng 𝛥𝛥 FCH 0,5đ => 0,25đ => FA.FH = FB.FC 0,25đ
c) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Xét Δ AEH, ta có : EM = MA = MH = AH : 2 (trung tuyến ứng với cạnh huyến) => Δ AEM cân tại M => Góc A1 = Góc AEM (2) 0,25đ
Cmtt, ta được : góc C1 = góc OEC (3)
Từ (1), (2) và (3), ta được :góc AEM = OEC 0,25đ Mà : E1 + MEC = 900 OEC + MEC = 900 => ME EO tại E 0,25đ Mà : E thuộc (O)
Vậy : ME là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,25đ
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐIỆN BIÊN
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ MÔN TOÁN 9
HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2023 - 2024
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm). Tính: a) 42 5 24 + 2 54 + − 4 150 7 b) 3 15 − 6 3 4 + 28−10 3 − 5 − 2 3 +1
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 1 9x -18 + 2 x -2 - 16x -32 = 20 4
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số 1
y = - x + 2 có đồ thị là (d 2
1) và hàm số y = 2x - 3 có đồ thị là
(d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính.
Bài 4 (1 điểm). Ở nước ta và nhiều nước khác, nhiệt độ được tính theo độ C (C là chữ cái đầu
tiên của tên nhà thiên văn học người Thụy Điển Anders Celsius. Còn ở Anh và Mỹ, nhiệt độ
được tính theo độ F (F là chữ cái đầu tiên của tên nhà vật lý người Đức Daniel Gabriel
Fahrenheit). Công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C như sau: F = 1,8.C + 32.
a) Nếu nhiệt độ phòng là 25°C thì tương ứng với bao nhiêu °F?
b) Nhiệt độ cơ thể của bạn An là 102°F. Hỏi bạn An có bị sốt không? Biết nhiệt độ cơ thể người trên 37°C là sốt.
Bài 5 (0,75 điểm). Một người cao 1,5 mét đứng cách nơi thả khinh
khí cầu 250 mét nhìn thấy nó với góc nâng 380 như hình vẽ. Tính độ
cao của khinh khí cầu so với mặt đất ? (kết quả làm tròn đến mét)
Bài 6 (0.75 điểm).
Ông A mua 300 cái cặp với giá một cái cặp là 100 000 đồng. Ông bán 200 cái cặp,
mỗi cái so với giá vốn ông lãi được 30%. Với 50 cái còn lại, mỗi cái ông lãi 10% và 50
cái cuối mỗi cái ông bán lỗ vốn 5%. Hỏi sau khi bán xong số cặp trên ông A lời hay lỗ bao nhiêu tiền?
Bài 7 (3 điểm). Trên đường tròn (O) đường kính BC, lấy điểm A. Qua B kẻ tiếp tuyến với đường
tròn (O) cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi H là
giao điểm của OD và BE.
a) Chứng minh OD là đường trung trực của BE và OD ⏊ BE tại H.
b) Chứng minh DH.DO = DA.DC và AHD � = ACB � .
c) Kẻ EF vuông góc với BC tại F. EF cắt CD tại M. Chứng minh DH2 = DA.DM. ---Hết---
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐIỆN BIÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ HỌC KỲ I – Năm học 2023 - 2024 MÔN TOÁN 9 Bài Đáp án Điểm 42 5 24 + 2 54 + − 4 150 7 2 2 2 0,25 a
= 5 2 .6 + 2 3 .6 + 6 − 4 5 .6 = 10 6 + 6 6 + 6 − 20 6 0,5 0,25 = 3 − 6 3 15 −6 3 4 1 + 28−10 3 − 5 − 2 3 +1 3 3 ( 5 − 2) 0,25 = + ( − )2 4( 3 − )1 5 3 − b 5 − 2 3−1
= 3 3 + 5 − 3 − 2( 3 − )1 0,25 0,25 = 3 3 + 5 − 3 − 2 3 + 2 = 7 0,25 Giải phương trình: 1 9x -18 + 2 x - 2 - 16x -32 = 20 4 0.25 1
⇔ 9(x − 2) + 2 x − 2 − 16(x − 2) = 20 4
ĐK: x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 2
Với điều kiện trên ta có phương trình
3 x − 2 + 2 x − 2 − x − 2 = 20 ⇔ 4 x − 2 = 20 0.25 ⇔ x − 2 = 5 0.25 5 ≥ 0  ⇔   2  x − 2 = 5 0.25 ⇔ x = 27 (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {27}
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ. a • Lập bảng giá trị 0,25 x 2 • Vẽ 0,25 x 2 3
Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính.
• Phương trình hoành độ giao điểm 0,25 b
• Tìm toạ độ giao điểm của (d 0,25 1) và (d2) là (2; 1) Ta có: F = 1,8.C + 32.
Thay C = 25 vào công thức trên a => F = 1,8. 25 + 32 = 77 0.25
Vậy 25°C tương ứng với 77°F. 4 0.25
Thay F = 102 vào công thức trên => 102 = 1,8.C + 32 b => C ≈ 38,9 0.25
Vậy bạn An đã bị sốt. 0.25
Độ cao của khinh khí cầu so với mặt đất CE = AE + AC 0 0.25
5 = 1,5 + 250. tan 38 0.25 ≈197m 0.25
Số tiền vốn ông A mua 300 chiếc cặp: 0,25
300.100 000 = 30 000 000 (đồng)
6 Số tiền ông A thu được sau khi bán hết 300 cái cặp: 0,25
200.100 000.130% + 50.100 000.110% + 50.100 000.95% = 36 250 000 (đồng)
Vậy ông A lời được: 36 250 000 – 30 000 000 = 6 250 000 đồng. 0,25 Hình vẽ Chứng minh DB = DE, OB = OE 0,5 a
⇒ OD là đường trung trực của BE. 0,25 7 ⇒ OD ⏊ BE tại H. 0,25 Chứng minh BD2 = DH.DO (1) 0,25
Chứng minh ΔABC vuông tại A 0,25 Chứng minh BD2 = DA.DC (2) b
Từ (1), (2) ⇒ DH.DO = DA.DC 0,25
Chứng minh ΔDHA ∽ ΔDCO (c-g-c) 0,25 ⇒ AHD � = ACB �
Gọi K là giao điểm của BD và EC.
Chứng minh D là trung điểm của BK. 0,25 Chứng minh HM // BC 0,25 c Chứng minh AHD � = HMD � 0,25
Chứng minh ΔAHD ∽ ΔHMD (g-g) ⇒ DH DA = DM DH 0,25 ⇒ DH2 = DA.DM UBND QUẬN BÌNH THẠNH
ĐỀ ĐỀ NGHỊ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN LỚP 9 TRƯỜNG THCS YÊN THẾ
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm). Tính: a) − + ( − )2 15 12 6 + 4 3 12 b) 3 50 + 2 8 − 72 + 125 5 − 2 3 +1 2
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: x − 2 16x − 32 −12 + 3 9x −18 = 6 4
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số y = −x có đồ thị (D) và hàm số y = 2x − 6 có đồ thị (D’).
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 4 (1 điểm). Điểm hạ cánh của một máy bay trực C
thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết máy bay
cách mặt đất là 125m, góc nhìn thấy máy bay tạo với
mặt đất tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300. Hãy tìm 300 400 A B
khoảng cách từ vị trí C đến hai vị trí A và B? (Làm tròn H đến mét)
Bài 5 (0.75 điểm). Chim cắt là loài chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bậc nhất của
chúng là đôi mắt rực sáng, bộ móng vuốt và chiếc mỏ sắc như dao nhọn, chúng có khả năng lao
nhanh như tên bắn và là nỗi khiếp đảm của không ít các loài chim trời, rắn và những loài thú nhỏ như chuột, thỏ, sóc,…
a) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất, đường bay lên của chim cắt được cho bởi công thức:
y = 30x + 16 (trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thời gian tính bằng giây, x>0). Hỏi nếu nó
muốn bay lên để đậu trên một núi đá cao 256m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây?
b) Từ vị trí cao 256m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 3 giây. Biết đường bay
xuống của nó được cho bởi công thức: y = −40x + 256
Bài 6 (0.75 điểm). Sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên
đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d (mm)
của hình tròn và số tuổi t (năm) của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo hàm số: d = 7 t −12 với
t ≥ 12. Hãy tính số tuổi của nhóm Địa y biết đường kính của hình tròn là 42mm.
Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) sao cho 5
OM = R , vẽ hai tiếp tuyến MA, 3
MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H. Vẽ đường kính BC của đường tròn (O). a) Chứng minh OM ⊥ AB và 2 MA = MH.OM .
b) Vẽ đường kính BC của (O). MC cắt (O) tại D. Chứng minh AC//OH, tính AC
c) Chứng minh MD.MC=MA2=MH.MO. Tính AD ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1 (2 điểm). Tính: a) − + ( − )2 15 12 6 + 4 3 12 1 5 − 2 3 +1 3( 5 − 2) 6( 3 −1) = + + 4 3 −12 0.25 5 − 2 2 = 3 + 3 3 − 3 − 4 3 +12 0.5 = 9 0.25 b) 3 50 + 2 8 − 72 + 125 1 2 3 = 5 2 + 2.2 2 − .6 2 + 5 5 0.5 2 = 5 2 + 4 2 − 9 2 + 5 5 0.25 = 5 5 0.25
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: x − 2 16x − 32 −12 + 3 9x −18 = 6 1 4 x − 2 ⇔ 16(x − 2) −12 + 3 9(x − 2) = 6 (*) 4
ĐK: x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 0.25
(*) ⇔ 4 x − 2 − 6 x − 2 + 6 x − 2 = 6 ⇔ 3 x − 2 = 0.25 2 9 ⇔ x − 2 = 3 ( ≥ 0) 0.25 4 2 17 ⇔ x = 4 So ĐK nhận Vậy S = 17 { } 0.25 4
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số y = −x có đồ thị (D) và hàm số y = 2x − 6 có đồ thị (D’).
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ. 1 (D): 0.5 • Lập bảng giá trị 0.25 • Vẽ 0.25 Tương tự cho (D’) 0.5
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính. 0.5
• Phương trình hòanh độ giao điểm 0.25
• Tìm toạ độ giao điểm A( 2;–2) của (D) và (D’) 0.25
Bài 4 (1 điểm). Điểm hạ cánh của một máy bay trực C
thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết máy bay
cách mặt đất là 125m, góc nhìn thấy máy bay tạo với
mặt đất tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300. Hãy tìm
khoảng cách từ vị trí C đến hai vị trí A và B? (Làm tròn 300 400 A H B đến mét)
Gọi độ cao của máy bay là CH ⇒ CH AC = sin A
⇒ AC = 194,465... ≈ 194(m) 0.5 CH Tương tự BC = sin B ⇒ BC = 250(m) 0.5
Bài 5 (0.75 điểm). Chim cắt là loài chim lớn, có bản tính hung dữ, đặc điểm nổi bậc nhất của
chúng là đôi mắt rực sáng, bộ móng vuốt và chiếc mỏ sắc như dao nhọn, chúng có khả năng lao
nhanh như tên bắn và là nỗi khiếp đảm của không ít các loài chim trời, rắn và những loài thú nhỏ như chuột, thỏ, sóc,…
a) a) Từ vị trí cao 16m so với mặt đất, đường bay lên của chim cắt được cho bởi công thức:
y = 30x + 16 (trong đó y là độ cao so với mặt đất, x là thời gian tính bằng giây, x>0). Hỏi
nếu nó muốn bay lên để đậu trên một núi đá cao 256m so với mặt đất thì tốn bao nhiêu giây? y=30x+16 256=30x+16 x=8(giây) 0.5
b) Từ vị trí cao 256m so với mặt đất hãy tìm độ cao khi nó bay xuống sau 3 giây. Biết đường
bay xuống của nó được cho bởi công thức: y = −40x + 256 y = -40x+256 y = -40.3+256 y = 136 (m) 0.25
Bài 6 (0.75 điểm). Sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên
đá. Mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn. Mối quan hệ giữa đường kính d (mm)
của hình tròn và số tuổi t (năm) của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo hàm số: d = 7 t −12 với
t ≥ 12. Hãy tính số tuổi của nhóm Địa y biết đường kính của hình tròn là 42mm. Ta có: 7 t −12 = 42 0.25 t −12 = 6 0.25 t – 12 = 36 (6 ≥ 0) t = 48 0.25
Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) sao cho 5
OM = R , vẽ hai tiếp tuyến MA, 3
MB với đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). OM cắt AB tại H. C A D O H M B a) Chứng minh OM ⊥ AB và 2 MA = MH.OM . 1 CM: OM ⊥ AB 0.5 CM: 2 OA = OH.OM 0.5
b) Vẽ đường kính BC của (O). MC cắt (O) tại D. Chứng minh AC//OH. Tính AC 1 CM:AC//OH 0.5 Tính AC 0.5
c) Chứng minh MC.MD=MA2=MH.MO, tính AD . 1 CM: MC.MD=MA2=MH.MO 0.5 CM:Tính AD 0.5
(Nếu học sinh giải cách khác, Giám khảo vận dụng thang điểm trên, thống nhất trong tổ để chấm)
TRƯỜNG THCS HÀ HUY TẬP
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ I
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2023 – 2024
Bài 1 (2 điểm). Tính: 5 − 5 11
a)5 48 −2 75 − 3 147 + 243 b) 2 + − (3 − 2 5) 5 −1 4 − 5
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 2x −1 8x − 4 −12 + 18x − 9 = 3 9
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số y = x+ 4 có đồ thị (D) và hàm số 1 y − = x có đồ thị (D’). 3
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 4 (1 điểm) Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), được UNESCO công nhận
là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích
rừng phủ xanh được cho bởi hàm số S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t
tính bằng số năm kể từ năm 2000.
a) Tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2000?
b) Diện tích Rừng Sác được phủ xanh đạt 4,64 nghìn héc-ta vào năm nào?
Bài 5 (0,75 điểm). Một học sinh có tầm mắt cao 1,6 m đứng trên sân thượng của 1 căn nhà
cao 25 m nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống 380 . Hỏi chiếc xe
cách căn nhà bao nhiêu mét.
Bài 6 (0.75 điểm). Vào dịp cuối năm, các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt
hàng. Bạn Lan đến một trung tâm thương mại để mua một bộ quần áo thể thao và một đôi
giầy. Biết một bộ quần áo thể thao đang khuyến mãi giảm giá 30%, và 1 đôi giầy giá
360000 đồng, bạn Lan có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại này nên được
giảm thêm 5% trên giá đã giảm, do đó bạn An chỉ phải trả 874 000 đồng cho một bộ quần
áo thể thao và 1 đôi giầy. Hỏi giá ban đầu của một bộ quần áo thể thao nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?
Bài 7 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc đường tròn.
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BM tại C.
a) Chứng minh ∆AMB vuông và BM . BC = 4R2.
b) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AC tại E. Chứng minh: OE // BC và E là trung điểm AC.
c) Vẽ MH ⊥ AB (H ∈ AB). BE cắt MH tại I. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt EM tại D.
Chứng minh HM phân giác E D Hˆ . Đáp án:
Bài 1 (2.0 điểm). Tính:
a) 5 48 −2 75 − 3 147 + 243 1,0
= 5 4 .23 − 2 5 .23 − 3 7 .23 + 9 .23 = 20 3 −10 3 −21 3 + 9 3 0.5 = − 2 3 0.5 b) 5 − 5 11 2 + − (3 − 2 5) 1 5 −1 4 − 5 5( 5 − ) 1 ( 11 4 + 5) = + − (2 5 − 3) 0.75 5 −1 11 = 5 + 4 + 5 − 2 5 + 3 = 7 0.25
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 2x −1 8x − 4 −12 + 18x − 9 = 3 (*) 1 9 2x −1 ⇔ ( 4 2x − ) 1 −12 + ( 9 2x − ) 1 = 3 9 ĐK: 1 2x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.25 2
(*) ⇔ 2 2x −1 − 4 2x −1 + 3 2x −1 = 3 ⇔ 2x − 1 = 3 0.25 ⇔ 2x − 1 = 9 (3 ≥ 0) 0.25 ⇔ x = 5 So ĐK nhận Vậy S = 5 { } 0,25
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số y = x+ 4 có đồ thị (D) và hàm số 1 y − = x có đồ thị (D’). 3
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ. 1 (D): 0.5 • Lập bảng giá trị 0.25 • Vẽ 0.25 Tương tự cho (D’) 0.5
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính. 0.5
• Phương trình hòanh độ giao điểm 0.25
Toạ độ giao điểm A(– 3; 1) của (D) và (D’) 0.25
Bài 4 (1 điểm). Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là Rừng Sác), được UNESCO công nhận là
khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện tích rừng
phủ xanh được cho bởi hàm số S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-ta, t tính bằng
số năm kể từ năm 2000.
a) Tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2000
S = 0,05(2000 – 2000) + 3,14 = 3,14 nghìn hecta 0.5
b) Diện tích Rừng Sác được phủ xanh đạt 4,64 nghìn héc-ta vào năm nào? S = 0,05t +3,14 4,64 = 0,05t + 3,14 0.25 t = 30 KL 0.25
Bài 5 (0,75 điểm). Một học sinh có tầm mắt cao 1,6 m đứng trên sân thượng của 1 căn nhà
cao 25 m nhìn thấy một chiếc xe đang đứng yên với góc nghiêng xuống 380 . Hỏi chiếc xe
cách căn nhà bao nhiêu mét.
Ta có: AB = 25 + 1,6 = 26,6 (m) Tam giác ABC vuông tại B tanC = 𝐴𝐴𝐴𝐴 (0.5đ) 𝐴𝐴𝐵𝐵 tan 380 = 26,6 𝐴𝐴𝐵𝐵
 BC = 26,6 : tan 380 ≈34 m
Vậy chiếc xe cách căn nhà khoảng 34m (0,25đ)
Bài 6 (0.75 điểm). Vào dịp cuối năm, các trung tâm thương mại đều giảm giá rất nhiều mặt
hàng. Bạn Lan đến một trung tâm thương mại để mua một bộ quần áo thể thao và một đôi
giầy. Biết một bộ quần áo thể thao đang khuyến mãi giảm giá 30%, và 1 đôi giầy giá 360
000 đồng, bạn Lan có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâm thương mại này nên được
giảm thêm 5% trên giá đã giảm, do đó bạn An chỉ phải trả 874 000 đồng cho một bộ quần
áo thể thao và 1 đôi giầy. Hỏi giá ban đầu của một bộ quần áo thể thao nếu không khuyến mãi là bao nhiêu?
Giá của 1 bộ quần áo và 1 đôi giày khi chưa giảm 5% là:
874 000 : 95% = 920 000 đồng (0,25đ)
Giá ban đầu của bộ quần áo là:
(920 000 – 360 000) : 70% = 800 000 đồng (0.5 đ)
Bài 7 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc đường tròn. Tiếp
tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BM tại C. D C M E I A H O B
a) Chứng minh ∆AMB vuông và BM . BC = 4R2. 1 CM: ∆AMB vuông 0.5 CM: BM . BC = 4R2. 0.5
b) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AC tại E. Chứng minh: OE // BC và E là trung điểm AC. 1 CM: OE // BC 0.75 CM: E là trung điểm AC. 0.25
c) Vẽ MH ⊥ AB (H ∈ AB). BE cắt MH tại I. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt EM tại D. Chứng minh HM phân giác E D Hˆ 1.0 CM: EM AH EI = (= ) MD HB IB EA AH ⇒ = 0.25 DB HB CM: EAH ∆ ~ DB ∆ H 0.5
Chứng minh HM phân giác E D Hˆ . 0.25
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2023 – 2024 THCS NGUYỄN VĂN BÉ MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2,0 điểm) Tính a) 2 3 48  2 18  72  52 .3 5 b)      2 3 6 2 3 2 6 6 5 2  3 6  2
Bài 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2x  3 3 8x  12  18x  27  2  16 3 16
Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số x y
 1 có đồ thị là (D) và hàm số y x
  5 có đồ thị là (D’). 3
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép toán.
Bài 4 (1,0 điểm) Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi là RừngSác), được UNESCO công
nhận là khu dự trữ sinh quyển của thế giới đầu tiên ở Việt Nam vào ngày 21/01/2000. Diện
tích rừng phủ xanh được cho bởi hàm số S = 0,05t + 3,14 trong đó S tính bằng nghìn héc-
ta, t tính bằng số năm kể từ năm 2000.
a) Tính diện tích Rừng Sác được phủ xanh vào năm 2000, 2023?
b) Hãy cho biết diện tích rừng Sác được phủ xanh đạt 4,64 nghìn héc-ta vào năm nào?
Bài 5 (0,75 điểm) Hai người quan sát ở vị trí A và B đang nhìn máy bay ở vị trí C. Biết
khoảng cách từ máy bay đến mặt đất là CH = 400 m (xem hình vẽ bên dưới), góc nâng
nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300. Hãy tính khoảng cách AB giữa
hai người quan sát? (kết quả làm tròn đến mét). C 40° 30° A H B
Bài 6 (0,75 điểm) Một cửa hàng nhập về 120 cái nón với giá 40 000 đồng một cái. Đợt 1
cửa hàng đã bán được 80 cái nón, mỗi cái cửa hàng lời 37,5% so với giá vốn. Hỏi cửa
hàng phải bán mỗi cái nón còn lại với giá bao nhiêu để sau khi bán hết 120 cái nón, cửa
hàng đạt lợi nhuận 40% so với tiền vốn bỏ ra? Bài 7 (3,0 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với B,C là hai tiếp điểm. Gọi H là
giao điểm của OA và BC. Kẻ đường kính BE của (O).
a) Chứng minh : OA ⊥ BC tại H và OA // CE
b) Chứng minh : OH.OA = R2 và   OAE OEH
c) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia BC tại K. Gọi D là giao điểm của AE với (O) và M là trung điểm của DE.
Chứng minh : O, M, K thẳng hàng --- HẾT--- Đáp án STT Nội dung Thang điểm Bài 1 2
(2,0 a) 3 48 2 18  72  52 .3 5 điểm) 2
 3 16.3  2 9.2  36.2  .5 3 0,5 5  0,25 12 3  6 2  6 2  2 3  0,25 14 3 b)      2 3 6 2 3 2 6 6 5 2  3 6  2
6 3  2 2 6 6 2    6  5 0,5 2  3 2
  6  6  2 6  6  5 0,25  2 6  11 0,25 Bài 2 2 2x  3 0,25
(1,0 3 8x 12  18x  27  2  16 3 16 điểm) 0,25    x   2   x   2x 3 3 4 2 3 9 2 3  2  16  * 3 16 3 DK :x   2
 *  6 2x  3  2 2x  3  2  4 2x  3  4 2x  3  2 1  2x  3  0,25 2 1  2x  3  4 11  x  0,25 8 KL
Bài 3 a) Bảng giá trị và vẽ (D) 0,5
(1,5 Bảng giá trị và vẽ (D’) 0,5
điểm) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (D’) x 0,25  1  x   5 3 Giải ra x  3 Tính y  2 Kết luận 0,25
Bài 4 a) S = 0,05t + 3,14
(1,0 Vào năm 2000 => t =0 => s = 0,05.0+ 3,14 = 3,14 0,25 điểm) (nghìn ha)
Vào năm 2023 => t = 23 => s = 0,05.23 + 3,14 = 4,29 (nghìn ha) 0,25 b) s = 4,64 0,25 => 0,05.t + 3,14 = 4,64 Giải ra t = 30 0,25 Kết luận
Bài 5 Tính AH = 400.cot400 (m) 0,25
(0,75 BH = 400.cot300 (m) 0,25
điểm) AB  1170(m) 0,25
Bài 6 Số tiền cửa hàng thu về khi bán 80 cái nón 0,25
(0,75 80. 40 000.137,5% = 4 400 000 (đồng)
điểm) Số tiền thu về khi bán hết 120 cái nón
120.40 000. 140% = 6 720 000 (đồng) 0,25
Giá bán 1 cái nón còn lại :
(6720000 – 4400000) : 40 = 58 000 (đồng) 0,25 Bài 7 B (3,0 điểm) H O A D M C E K
a) Chứng minh : OA ⊥ BC tại H và OA // CE + AB = AC ; OB = OC
 OA là đường trung trực của BC 0,5  OA ⊥ BC + OA // CE 0,5
b) Chứng minh : OH.OA = R2 và   OAE OEH + OH.OA = OB2 = R2 0,25 + OH.OA = OC2 0,25 + Cm : OAE ∽ OEH 0,25 +   0,25 OAE OEH
c) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia BC tại K. Gọi D là
giao điểm của AE với (O) và M là trung điểm của DE.
Chứng minh : O, M, K thẳng hàng B H O A D M C E K + Cm : OM ⊥ DE 0,25 + Cm : BOK ∽ BHE , suy ra   OKH OEH 0,25 + Cm : OMA ∽ OHK 0,25 + Cm : O,M,H thẳng hàng 0,25 UBND QUẬN BÌNH THẠNH
ĐỀ THAM KHẢO CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024
TRƯỜNG THCS PHÚ MỸ MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm). Tính:
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình:
Bài 3 (1.5 điểm).Cho hàm số y −1 = x có đồ thị (d 2
1) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (d2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán. Bài 4 ( 1 điểm )
Vào ngày lễ “Black Friday”, cửa hàng hoa của chị Hà đã quyết định giảm giá 20% cho một bó hoa hướng
dương và nếu khách hàng mua 10 bó trở lên thì từ bó thứ 10 trở đi khách hàng sẽ chỉ phải trả một nửa
giá đang bán. Một khách hàng đã mua hoa hướng dương ở tiệm chị Hà và tổng số tiền khách hàng này
đã trả là 648 000 đồng. Hỏi khách hàng này đã mua bao nhiêu bó hoa biết giá một bó hoa hướng dương
lúc đầu là 60 000 đồng? Bài 5: ( 0.75 điểm)
Một cửa hàng gạo nhập vào kho 480 tấn. Mỗi ngày bán đi 20 tấn. Gọi y (tấn) là số gạo còn lại sau x (ngày) bán.
a) Viết công thức biểu diễn y theo x?
b) Tính số gạo còn lại sau khi bán 1 tuần. ?
c) Hỏi sau bao nhiêu ngày thì cửa hàng đó bán hết gạo ?
Bài 6 (0.75 điểm) Một máy bay bay lên với vận tốc 450 km/h.Đường bay tạo với phương nằm ngang
một góc 100 . Hỏi sau 2,4 phút máy bay đạt được độ cao bao nhiêu km theo phương thẳng đứng ?
Bài 7 : (3.0 đ ) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường
tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD . AC.
b) Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh : H là trung điểm BE , AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1 (2 điểm). Tính:
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: Bài 3 (1.5 điểm).
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ. 1 (d1): 0.5 • Lập bảng giá trị 0.25 • Vẽ 0.25 Tương tự cho (d2) 0.5
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính. 0.5
• Phương trình hòanh độ giao điểm 0.25
• Tìm toạ độ giao điểm A(4;-2) của (d1) và (d2) 0.25 Bài 4:
Giá một bó hoa hướng dương sau khi giảm 20%:
60 000 . 80% = 48 000 (đồng)
Giá một bó hoa hướng dương khi mua 10 bó trở lên: 48 000 . = 24 000 (đồng) 0,25
Nếu khách hàng mua 9 bó thì số tiền phải trả là: 48 000 .9 = 432 000 (đồng) 0,25
Vì 648 000 > 432 000 nên khách hàng này đã mua trên 9 bó.
Số bó hoa khách hàng này mua là: 0,5 Bài 5:
a )Công thức đúng y= 480-20x 0.25
b ) Tính đúng y= 340 ( tấn) 0,25 c )Tính đúng 24 ngày 0,25 Bài 6 Ta có 2,4’ = 0,04 h
Quãng đường của máy bay sau 2,4’: AC = 450.0,04 = 18 ( km) 0,25
Xét tam giác ABC vuông tai B : BC = AC.sín 100 3,1 km 0,25
Vậy sau 2,4 ‘ máy bay đạt độ cao 3,1 km theo phương thẳng đứng 0,25
Bài 7 : a/ -CM: BD vuông góc AC 0.5 - CM: ∆ABC vuông tại A 0.25 - CM: AB2 = AD . AC 0.25
b/ Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE
AE là tiếp tuyến của đường tròn (O). - CM: H trung điểm BE 0.5
- CM: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0.5
c/ Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA. CM: 0,25 CM: 0,25
CM: CF là đường phân giác của . 0,25 CM: FA . CH = HF . CA 0,25
TRƯỜNG THCS TRƯƠNG CÔNG ĐỊNH
ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút
Bài 1 (2 điểm). Tính: a) 2 12 106 − 24 10 +15 − 2 2 −1 3 2 − 2 2 5 10 − − + 2 b) 3+ 2 2 2 −1
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: x − 2 16x − 32 − 4 + 25x − 50 = 21 4
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số 1
y = x có đồ thị (D) và hàm số y = −x − 6 có đồ thị (D’). 2
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 4. (1 điểm) Nhảy bungee là hoạt động nhảy từ một điểm cố
định trên cao, chân người nhảy được giữ bằng một sợi dây co giãn.
Cảm giác chỉ kéo dài vài giây nhưng lượng hóc môn endorphin
trong cơ thể tiết ra đủ mạnh để bạn có cảm giác cực kỳ phấn khích.
Hiện nay, nhảy Bungee đã là một hoạt động hấp dẫn đối với khách
du lịch. Thời gian người chơi nhảy chạm mặt nước được tính theo công thức tính sau: 1 t = . d 15 7 Trong đó
• d: độ cao so với mặt nước (mét)
• t: thời gian người chơi nhảy từ độ cao d tính từ lúc nhảy đến khi chạm mặt nước (giây)
a) Hãy tính thời gian người chơi chạm mặt nước khi nhảy từ độ cao 117,6 mét
b) Hãy tính độ cao mà một người nhảy bungee đã nhảy; biết rằng thời gian từ lúc nhảy ở vị
trí đó đến khi chạm mặt nước là 7,82 giây.
(làm tròn đến mét)
Bài 5. (0.75 điểm) Một con thuyền chạy với vận tốc 2km/h vượt qua
một khúc sông mất 6 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với
bờ một góc 700. Em hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (làm tròn đến mét)
Bài 6) (0.75 điểm). Một tháng anh Hùng làm 24 buổi với mức lương cơ bản là 4 320 000
đồng. Trường hợp nếu tăng ca thì nhân viên sẽ được trả theo mức lương bằng 150% của mức
lương cơ bản. Ngoài ra, mỗi buổi làm việc thì cửa hàng có hỗ trợ cho mỗi nhân viên 20 000
đồng tiền ăn. Tháng 9 vừa rồi, anh Hùng nhận được tổng số tiền lương là 6 250 000 đồng.
Hỏi trong tháng 9, anh Hùng đã làm tất cả bao nhiêu buổi?
Bài 7 (3 điểm) Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của
(O), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A). Từ M, vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm).
Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D nằm giữa M và B).
1) Chứng minh: OM ⊥ AC tại H và
2) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và ˆD H M = ˆO B M
3) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E.
Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng. HẾT ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1 (2 điểm). Tính: 2 12 a. 106 − 24 10 +15 − 1 5 10 + 2 ( − = 3 10 − 4)2 12.( 10 2 2. 5 ) +15. − 0,25 5. 5 ( 10 + 2).( 10 − 2)
= 3 10 − 4 + 3 10 − 2.( 10 − 2) 0,25
= 3 10 − 4 + 3 10 − 2 10 + 4 0,25 = 4 10 0,25 2 2 −1 3 2 − 2 2 b) − − 3 + 2 2 2 −1
(2 2 − )1(3− 2) 2(3− 2) 2( 2 + )1 = − − 0,5 7 2 1 = 2 −1− 3 + 2 − 2 2 − 2 0,25 = - 6 0,25
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 1 x − 2 16x − 32 − 4 + 25x − 50 = 21 4 x − 2 ⇔ 16(x − 2) − 4. + 25(x − 2) = 21(*) 4
ĐK: x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 0.25
(*) ⇔ 4 x − 2 − 2 x − 2 + 5 x − 2 = 21 ⇔ x − 2 = 3 0.25 2 ⇔ x − 2 = 3 0.25 ⇔ x = 11 So ĐK nhận Vậy S = {11} 0.25
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số 1
y = x có đồ thị (D) và hàm số y = −x − 6 có đồ thị (D’). 2
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ. 1 (D): 0.5 • Lập bảng giá trị 0.25 • Vẽ 0.25 Tương tự cho (D’) 0.5
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính. 0.5
• Phương trình hòanh độ giao điểm 0.25
• Tìm toạ độ giao điểm A(–4; -2) của (D) và (D’) 0.25
Bài 4. (1 điểm) Nhảy Bungee là hoạt động nhảy từ một điểm cố
định trên cao, chân người nhảy được giữ bằng một sợi dây co giãn.
Cảm giác chỉ kéo dài vài giây nhưng lượng hóc môn endorphin
trong cơ thể tiết ra đủ mạnh để bạn có cảm giác cực kỳ phấn khích.
Hiện nay, nhảy Bungee đã là một hoạt động hấp dẫn đối với khách
du lịch. Thời gian người chơi nhảy chạm mặt nước được tính theo công thức tính sau: 1 t = . d 15 7 Trong đó
• d: độ cao so với mặt nước (mét)
• t: thời gian người chơi nhảy từ độ cao d tính từ lúc nhảy đến khi chạm mặt nước (giây)
Hãy tính độ cao mà một người nhảy bungee đã nhảy biết rằng thời gian từ lúc nhảy từ vị trí
đó đến khi chạm mặt nước là 7,82 giây. (làm tròn đến mét)
a) Thời gian người chơi chạm mặt nước khi nhảy từ độ cao 117,6 mét 1 1 t = . 1 d 5 = . 15. , 117 6 = 6 (s) 7 7 0.5
b) Độ cao mà một người nhảy bungee đã nhảy 1 t = . d 15 7 ⇒ 7t = d 15 49t2 49. , 2 7 82 0.5 ⇒ d = = = , 199 764... ≈ 200 (m) 15 15
Bài 5 (0.75 điểm) Một con thuyền chạy với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông mất 6
phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 700.
Em hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (làm tròn đến mét )
AB = S = v.t = 2. 0,1 = 0,2 km 0.25 = 0 = 0 BC AB.sin70 0,2.sin70 0.25 BC = 0,1879385 (km) BC = 187,9385 (m) ≈ 188 (m)
Vậy chiều rộng của khúc sông là 188 m 0.25
Bài 6) (0.75 điểm).
Tiền lương cơ bản 1 buổi làm việc là: 4 320 000 : 24 = 180 000 (đ)
Tiền lương 1 buổi tăng ca là: 150%. 180 000 = 270 000 (đ) 0.5
Gọi x (buổi) là số buổi tăng ca trong tháng 9 của anh Hùng( * x ∈ N ) PT:
4 320 000 + 270 000.x + (24 + x). 20 000 = 6 250 000 0.5 x = 5
Vậy số buổi anh Hùng đã làm trong tháng 9 là: 24 + 5 = 29 (buổi) 0.5
Bài 7 (3 điểm) Cho (O) là đường tròn tâm O đường kính AB. Qua A vẽ tiếp tuyến Ax của
(O), trên tia Ax lấy điểm M (M khác A). Từ M, vẽ tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm).
Gọi H là giao điểm của OM và AC. Đường thẳng MB cắt (O) tại D (D nằm giữa M và B).
a) Chứng minh: OM ⊥ AC tại H
b) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và ˆD H M = ˆO B M
c) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E.
Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng. M E D C K H A O B
a) Chứng minh: OM ⊥ AC tại H 0,5
Ta có: MA = MC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA = OC ( bán kính (O))
⇒ OM là đường trung trực của đoạn thẳng AC 0,25 ⇒ OM ⊥ AC tại H 0,25
b) Chứng minh: MD.MB = MH.MO và ˆD H M = ˆO B M 1,5
Ta có ∆DAB nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ ∆ DAB vuông tại D ⇒ AD ⊥ MB tại D
Áp dụng hệ thức lượng vào ∆MAO vuông tại A có AH đường cao
Ta có: MH.MO = MA2 (1)
Áp dụng hệ thức lượng vào ∆MAB vuông tại A có AD đường cao
Ta có: MD.MB = MA2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra MD.MB = MH.MO 0,75 Từ .
MD MB = MH.MO ⇒ MD = MH MO MB
Ta chứng minh ∆MDH ഗ ∆MOB (c-g-c) ⇒ ˆD H M = ˆO B M 0,75
c) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng BD. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia OK tại E.
Chứng minh: Ba điểm A, C, E thẳng hàng. 1
Ta chứng minh: OK ⊥ BD tại K
Ta chứng minh: OK.OE = OB2 (3)
Ta chứng minh: OH.OM = OA2 (4) Ta có: OB = OA (5)
Từ (3) (4) và (5) ⇒ . = OK.OE ⇒ OH OH OM = OE 0,5 OK OM
Ta chứng minh ∆OHE ഗ ∆OKM (c-g-c) ⇒ ˆE H O = K O ˆM Mà 0 ˆK
O M = 90 ( OK ⊥ BD tại K) 0 ⇒ ˆE H O = 90 ⇒ HE ⊥ OM tại H Mà AC ⊥ OM tại H (cmt)
⇒ Ba điểm A, C, E thẳng hàng. 0,5
(Nếu học sinh giải cách khác, Giám khảo vận dụng thang điểm trên, thống nhất trong tổ để chấm)
TRƯỜNG THCS THANH ĐA
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2 điểm). Tính:
𝑎𝑎) 2√24 + 3√6 − 1 √54 − 12�3 𝑏𝑏) 6 +√30 − 10 − �42 − 12√6 3 2 √6+√5 √6−1
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 2√18 − 9𝑥𝑥 + 1 √8 − 4𝑥𝑥 = 22 − 5�32−16𝑥𝑥 2 25
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số y = 3x - 2 có đồ thị (D) và hàm số 𝑦𝑦 = 1 𝑥𝑥 + 3 có đồ thị (D’). 2
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 4 (1 điểm). Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm, với những
độ cao không lớn lắm thì cứ lên cao 12,5m thì áp suất khí quyển lại giảm đi 1 mmHg. Do đó ở
độ cao h (m) so với mặt nước biển, áp suất khí quyển p (mmHg) được tính theo công thức ℎ 𝑝𝑝 = 760 − 12,5
a) Thành phố Đà Lạt có độ cao khoảng 1 500 (m) thì áp suất khí quyển là bao nhiêu?
b) Đỉnh Phan – Xi – Păng có áp suất khí quyển đo được là 508,56 (mmHg). Tính độ cao của
đỉnh Phan – Xi – Păng so với mực nước biển.
Bài 5 (0,75 điểm). Từ hai điểm A trên mặt đất người
ta nhìn thấy đỉnh của một ngọn tòa tháp với góc nâng 320.
a) Tính chiều cao của tòa tháp, biết điểm A cách
tòa tháp 416m. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Nếu người đó di chuyển đến gần tòa tháp hơn tại vị trí B (biết A, B và tòa tháp thẳng
hàng) thì sẽ nhìn thấy đỉnh của tháp với góc nâng 420. Hỏi người đó đã di chuyển một
đoạn AB dài bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 6 (0.75 điểm). Một cửa hàng thời trang nhập về 100 cái ví da và bán với giá niêm yết là 600
000 đồng/cái. Sau khi bán hết 70 cái ví da, chủ cửa hàng nhận thấy đã thu hồi được vừa đủ số vốn đã bỏ ra.
a) Cửa hàng đã nhập về với giá vốn mỗi cái ví da là bao nhiêu tiền?
b) Số ví da còn lại cửa hàng thực hiện chương trình khuyến mãi, giảm giá so với giá niêm
yết, hỏi cửa hàng đã bán số ví còn lại với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận là 40% sau khi
bán hết 100 cái ví da nói trên?
Bài 7 (3 điểm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) cho trước, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với
đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm). OM cắt AB tại H
a) Chứng minh OM vuông góc với AB tại H.
b) Kẻ đường kính BC của đường tròn (O) và kẻ AK vuông góc với BC tại K. Chứng minh
AC song song với OM, từ đó suy ra 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐶𝐶𝐴𝐴 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑂𝑂𝑀𝑀
c) Gọi I là trung điểm AK. Chứng minh M, I, C thẳng hàng. ĐÁP ÁN
Bài 1 (2 điểm). Tính: 1
𝑎𝑎) 2√24 + 3√6 − √ 3 54 − 12�32
= 2√22. 6 + 3√6 − 1 √32. 6 − 6√6 0.25 3
= 4√6 + 3√6 − √6 − 6√6 0.5 = 0 0.25 6 + √30 10 𝑏𝑏) − − �42 − 12√6 √6 + √5 √6 − 1
= √6�√6+√5� − 10�√6+1� − ��6 − √6�2 0.25 √6+√5 √62−12
= √6 − 2�√6 + 1� − �6 − √6� 0.25
= √6 − 2√6 − 2 − 6 + √6 0.25 = −8 0.25
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 1 2√18 − 9𝑥𝑥 +
2 √8 − 4𝑥𝑥 = 22 − 5�32 − 16𝑥𝑥 25
⇔ 6√2 − 𝑥𝑥 + √2 − 𝑥𝑥 + 4√2 − 𝑥𝑥 = 22 0.25
⇔ √2 − 𝑥𝑥 = 2 0.25
⇔ �2 ≥ 0 (𝑙𝑙𝑙𝑙ô𝑛𝑛 đú𝑛𝑛𝑛𝑛) 0.25 2 − 𝑥𝑥 = 4 ⇔ 𝑥𝑥 = −2 0.25 Bài 3 (1.5 điểm).
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ. (D): - Lập bảng giá trị 0.25 - Vẽ 0.25 Tương tự cho (D’) 0.5
b) Tìm toạ độ giao điểm bằng phép tính.
- Phương trình hòanh độ giao điểm 0.25
- Tìm toạ độ giao điểm 0.25 Bài 4 (1 điểm).
a) Tính đúng p = 640 mmHg 0,5
b) Tính đúng h = 3143 m 0,5 Bài 5 (0,75 điểm).
a) Xét tam giác ACH vuông tại H: CH = AH . tan 320≈ 260𝑚𝑚 0,5
b) Xét tam giác BCH vuông tại H : 𝑩𝑩𝑩𝑩 = 𝑪𝑪𝑩𝑩 (𝒎𝒎)
𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝟒𝟒𝟒𝟒𝟎𝟎
AB = AH – BH = 416 - 𝑪𝑪𝑩𝑩
𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝟒𝟒𝟒𝟒𝟎𝟎 ≈ 𝟏𝟏𝟒𝟒𝟏𝟏 (m) 0,25 Bài 6 (0.75 điểm). a) Tính đúng : 420 000 đồng 0,5 b) Tính đúng: 560 000 đồng 0,25 Bài 7 (3 điểm).
a) Chứng minh OM vuông góc với AB tại H. 1 đ
b) Chứng minh AC //OM 0,5 đ
Chứng minh 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐶𝐶𝐴𝐴 0,5 đ 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑂𝑂𝑀𝑀
c) Chứng minh M, I, C thẳng hàng 1 đ UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ ĐỀ NGHỊ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024
TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2.0 điểm) Tính: a) 2 18 − 7 32 − 72 + 3 8 b) 7 3 − 6 13 1 + − 3 7 − 2 4 + 3 3
BÀI 2: (1.0 điểm) Giải phương trình: x −3 16x − 48 − 6 + 4x −12 = 5 4
Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số y = 2x − 3 có đồ thị là (d 1
1) và hàm số y = − x + 2 có đồ thị là (d 2 2)
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
Bài 4: (0.75 điểm) Diện tích rừng nhiệt đới trên Trái đất được cho bởi hàm số:
A = 718,3 – 4,6t
Trong đó A tính bằng triệu hecta, t tính bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng
nhiệt đới vào các năm 1990 và 2023
Bài 5: (1.0 điểm) Một cái tháp được dựng bên A
bờ một con sông, từ một điểm đối diện với tháp
ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy đỉnh tháp
với góc nâng 600. Từ một điểm khác cách điểm
ban đầu 20 m người ta cũng nhìn thấy đỉnh tháp 30° 60° D B
với góc nâng 300 (Hình minh họa). Tính chiều C
cao của tháp và bề rộng của sông.
Bài 6: (0,75 điểm) Sau buổi tổng kết, lớp 9A đi ăn kem ở một quán gần trường. Do quán mới khai
trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem giảm 3000 đồng so với giá ban
đầu. Lớp 9A mua 44 ly kem, khi tính tiền chủ cửa hàng thấy lớp mua nhiều nên giảm thêm 5%
số tiền trên hóa đơn, vì vậy số tiền lớp 9A chỉ phải trả là 513000 đồng. Hỏi giá của mỗi ly kem ban đầu là bao nhiêu?
Bài 7: (3.0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O), từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA; MB đến
đường tròn (A; B là các tiếp điểm), vẽ đường kính AE, OM cắt AB tại H.
a) Chứng minh: A đối xứng B qua MO, suy ra BE // OM.
b) ME cắt đường tròn tại D. Chứng minh: . = MH MO MD ME
c) Gọi F là trung điểm của DE. OF cắt AB tại K. Chứng minh: KD là tiếp tuyến của đường tròn (O) ---HẾT--- HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2.0 điểm). Tính: a) 2 18 − 7 32 − 72 + 3 8 1 = 2 2 2 2
2 3 .2 − 7 4 .2 − 6 .2 + 3. 2 .2 0.5 = 3 . 2 2 − 4 . 7 2 − 6 2 + 2 . 3 2 = 6 2 − 28 2 − 6 2 + 6 2 0.25 = −22 2 0.25 b) 7 3 − 6 13 1 + − 3 1 7 − 2 4 + 3 3 3(7 − 2) 13(4 − 3) = + − 3 0.25× 3 7 − 2 13 = 3 + 4 − 3 − 3 = 4 − 3 0.25
Bài 2 (1.0 điểm). Giải phương trình: x − 3 16x − 48 − 6 + 4x −12 = 5 1 4 x −3 ⇔ 16(x − 3) − 6 + 4(x − 3) = 5 4
ĐK: x − 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 0.25
(*) ⇔ 4 x − 3 − 3 x − 3 + 2 x − 3 = 5 ⇔ 5 x − 3 = 0.25 3 5 ≥ 0 3 ⇔  0.25  25 x − 3 =  9 ⇔ 52 x = (nhận) 9
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 52  0.25 9   
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số y = 2x − 3 có đồ thị (d 1
1) và hàm số y = −
x + 2 có đồ thị (d2) 2
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ. 1 (d1): 0.5 • Lập bảng giá trị 0.25 • Vẽ 0.25 Tương tự cho (d2) 0.5
b) Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính. 0.5
• Phương trình hoành độ giao điểm 0.25
• Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là (2; 1) 0.25 Bài 4: (0.75 điểm)
- Vào năm 1990: A = 718,3 – 4,6.0 = 718,3 (triệu hecta) 0,25
- Vào năm 2023: A = 718,3 – 4,6.(2023 - 1990) = 566,5 (triệu hecta) 0,25 - Kết luận 0,25
Bài 5: ( 1.0 điểm ) ∆ ABC có: BC =AB. cotC ∆ ABD có : BD = AB.cotD
Suy ra CD = ABcotD – AB cotC 0.25 Suy ra AB ≈ 17,32 m 0.25
Suy ra BC ≈17,32 . cot 60 = 10m 0.25
Vậy chiều cao tòa nhà là 17,32 m. Bề rộng con sông là 10m 0.25
Bài 6: ( 0,75 điểm )
Gọi x (đồng) là giá tiền mỗi ly kem ban đầu x    *
Giá tiền một ly kem sau giảm là: x  3000 (đồng)
Sau khi giảm tiếp thêm thêm 0 5
số tiền trên hóa đơn lớp 9A phải trả 513000 đồng nên ta có 0 phương trình:
4x 40(x 3000)    95%  513000   0.25
x  15000 ( nhận ) 0.25
Vậy giá ban đầu của ly kem là 15 000( đồng ) 0.25 Bài 7: (3 điểm) A H O M D F B E K
a) C/m: OM là đường trung trực của AB 0.25
Suy ra : A đối xứng B qua OM 0.25 C/m : BE ⏊ AB  BE // OM 0.25 b) C/m: AM2 = MD.ME 0.5 C/m: AM2 = MH.MO 0.25  . = MH MO MD 0.25 ME c) C/m: OF.OK = OD2 0.5
C/m : ΔOFD đồng dạng ΔODK (c-g-c) 0.25
 KD là tiếp tuyến của đường tròn 0.25
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 9 Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề Khai phương Thu gọn biểu thức một tích, (không có căn chữ)
1. Căn bậc hai thương. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Số câu: 1 1 2 Số điểm: 1,0 1,0 2,0 Tỉ lệ: 10% 10% 20% 2. Hàm số y = Vẽ (D) và (D’) Tìm tọa độ giao ax + b điểm của (D) và(D’) Số câu: 1 1 2 Số điểm: 1.0 0,5 1,5 Tỉ lệ: 10% 5% 15% PT đưa về dạng: 3. Giải phương A = B trình chứa căn A = B Số câu: 1 1 Số điểm: 1,0 1,0 Tỉ lệ: 10% 10% 4. Bài toán Cho trước hàm
thực tế về hàm số biết hệ số a, số bậc nhất b Số câu: 1 1 2 Số điểm: 0,5 0,5 0.75 Tỉ lệ: 5% 5% 7,5% Ứng dụng tỉ số 5. Bài toán lượng giác của góc thực tế hình nhọn Số câu: 1 1 Số điểm: 0,75 1,0 Tỉ lệ: 7,5% 10% 6. Bài toán Bài toán tính thực tế tính toán liên quan toán đến % Số câu: 1 1 Số điểm: 0,75 0.75 Tỉ lệ: 7,5% 7.5% Chứng minh Chứng minh Chứng minh tiếp tuyến; đẳng thức … góc bằng 7. Hình học vuông góc; nhau, 3 điểm song song thẳng hàng… Số câu: 1 1 1 3 Số điểm: 1,0 1,0 1,0 3,0 Tỉ lệ: 10% 10% 10% 30% Tổng số câu: 4 5 2 1 12 TS điểm: 3,5 3.75 1.75 1,0 10,0 Tỉ lệ: 35% 37.5% 17.5% 10% 100% UBND QUẬN BÌNH THẠNH
TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA
BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN LỚP 9 STT Nội dung kiến
Đơn vị kiến thức
Chuẩn kiến thức kỹ năng cần kiểm tra
Số câu hỏi theo mức độ thức nhận thức Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao 1 Đại số Nhận biết: 1
-Rút gọn căn thức (căn số và -Rút gọn căn số loại dễ
-Các phép tính với căn căn chữ) bậc hai
-Thực tế cho sẵn công thức -Giải phương trình -Biến đổi căn thức
-Thực tế áp dụng công thức chứa căn Thông hiểu: 1 -Rút gọn căn 1 -Giải phương trình 2 Đại số
-Hàm số bậc nhất -Vẽ đồ thị Nhận biết: 1
-Đồ thị hàm số bậc nhất -Tìm tọa độ giao điểm -Vẽ đồ thị
-Viết phương trình đường thẳng - Thực tế 0,5
-Toán thực tế về hàm số -Thực tế Thông hiểu: 0,5 bậc nhất Thực tế Tọa độ giao điểm 0,5
3 Bài toán thực tế Vận dụng: tính toán
Bài toán tính toán liên quan đến giá tiền, % 0,75 tăng giảm…
4 Thực tế hình học Vận dụng:
Sử dụng các kiến thức toán học đã biết để xử lý một 0,75
Các vấn đề trong cuộc sống
vấn đề trong thực tế cuộc sống thường gặp. Hình học Thông hiểu: 1
-Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
- Áp dụng các công thức để tính toán. vuông
-Vận dụng được các kiến thức đã học để chứng minh
-Tỉ số lượng giác của góc nhọn các vấn đề đơn giản.
-Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Vận dụng: -Ứng dụng của TSLG
Vận dụng được các kiến thức đã học để chứng minh 1
-Sự xác định đường tròn.Tính các vấn đề đơn giản.
chất đối xứng của đường tròn. Vận dụng cao:
-Đường kính và dây của đường Vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh những 1 tròn
vấn đề phức tạp hơn.
-Đường thẳng và đường tròn. Tỉ lệ 35% 37,5% 17,5% 10% Tổng điểm 3,5 3,75 1.75 1
UBND QUẬN BÌNH THẠNH
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ I
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2023 – 2024 THCS CỬU LONG MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm): Tính: a) 1 2 + − 2 8 + 72 − 98 + 4 b) 5 2 3 3 + − 4 + 2 3 2 3 − 2 2 + 3
Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình : 2
2 x − 8x +16 + 5 = 9
Bài 3: (1,5điểm) Cho hàm số y = −x + 5 có đồ thị là (d1) và 1
y = x −1 có đồ thị là (d 2 2) a/ Vẽ (d1), (d2)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d1), (d2) Bài 4: (0,75 điểm)
Một thủy thủ lái ca nô ra biển hướng đông bắc với
một góc nghiêng 41o . Đi được 2,8km, anh ta phát
hiện sắp hết nhiên liệu nên vội quay ca nô vào bờ theo
hướng thẳng góc với bờ biển (như hình vẽ), đi được
1,8 km thì ca nô hết nhiên liệu anh ta phải dùng chèo
để đưa ca nô vào bờ. Hỏi người thủy thủ đó phải chèo
bằng tay bao nhiêu km mới vào được đến bờ.
Bài 5: (1 điểm) Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số để tính về độ tuổi trung bình các
phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới như sau: A(t) = 0,08t +19,7 . Trong đó: A(t)là tuổi trung bình các
phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới, t là năm kết hôn với gốc thời gian tính từ năm 1950 nghĩa là năm
1950 thì t = 0, năm 1951 t =1,…
a) Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu trên thế giới lần lượt vào các năm 1980, 2005 .
b) Vào năm bao nhiêu thì độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu là 25,7 tuổi?
Bài 6: (0,75 điểm) Anh An làm việc cho một công ty sản xuất hàng cao cấp, anh được trả 5 760 000 đồng
cho 48 tiếng làm việc trong một tuần. Sau đó để tăng thêm thu nhập, anh An đã đăng ký làm thêm một số
giờ nữa trong tuần, mỗi giờ làm thêm này anh An được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ anh An được
trả trong 48 giờ đầu. Cuối tuần sau khi xong việc, anh An được lãnh số tiền là 7 200 000 đồng. Hỏi anh
An đã làm thêm bao nhiêu giờ trong tuần đó?
Bài 7: (3 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn ( ;
O R) , vẽ hai tiếp tuyến ,
MA MB với đường tròn (O) ( ,
A B là hai tiếp điểm). OM cắt AB tại H .
a) Chứng minh: OM ⊥ AB .
b) Vẽ đường kính AC của đường tròn (O) . MC cắt đường tròn (O) tại D . Chứng minh: A ∆ CD
vuông và MH.MO = . MD MC .
c) Gọi K là giao điểm của MC và AB , AD cắt OM tại I . Chứng minh: KI // AC và 1 =  KI .AK.sin MBK . 2 Đáp án: Bài 1(2, đ) Tính: a) 1 2 − 2 8 + 72 − 98 + 4 2 2 2 2 2
= 2 − 2 2 .2 + 6 .2 − 7 .2 + 4 2 (0,25đ)
= 2 − 4 2 + 6 2 − 7 2 + 2 2 (0, 5đ) = 2 − 2 (0,25đ) b) 5 2 3 + 3 + − 4 + 2 3 3 − 2 2 + 3 5( 3+2) 3(2+ 3) = + − ( 3+ )2 1 2 2 3 2 2+ − 3 (0,25đ) 5( 3+2) = + 3 − 3 +1 3− 4 (0,25đ) = 5 − 3 −10+ 3 − 3 −1 (0,25đ) = 5 − 3 −11 (0,25đ)
Bài 2(1đ) Giải phương trình : 2
2 x − 8x +16 + 5 = 9 2
⇔ 2 x − 8x +16 = 4 ⇔ (x − 4)2 = 2 (0, 5đ) ⇔ x − 4 = 2 x - 4 = 2 hay x- 4 = -2 x = 6 (0,25đ) x = 2 (0,25đ)
Bài 3(1,5đ) Cho hàm số y = −x + 5 có đồ thị là (d1) = x y −1 có đồ thị là (d 2 2) a/ Vẽ (d1), (d2) (1đ)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d1), (d2)
Phương trình hoành độ giao điểm (d1) , (d2): − + 5 = x x −1 2 3 ⇔ − x = −6 2 (0,25đ)
⇔ x = 4 ⇒ y = 1
Vậy tọa độ giao điểm của (d1), (d2) là (4,1) (0,25đ)
Bài 4: (0,75 đ)
Xét ∆ACD vuông tại D có: =  .sin
= 2,8.sin (90o − 41o AD CA ACD ) ≈ 2,1 (km) (0,5đ)
Do đó khoảng cách mà người thủy thủ đó phải chèo bằng tay là:
BD = AD − AB = 2,1−1,8 = 0,3 (km) (0,25đ) Bài 5: (1đ)
a) Vào năm 1980thì t =1980 −1950 = 30 thế vào công thức ta được:
A(t) = 0,08.30 +19,7 = 22,1
Vào năm 2005 thì t = 2005 −1950 = 55 thế vào công thức ta được:
A(t) = 0,08.55 +19,7 = 24,1 0,25đ
Vậy độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu trên thế giới lần lượt vào các năm 1980là
22,1 tuổi; 2005 là 24,1tuổi. 0,25đ
b) Ta có A(t) = 25,7 thế vào công thức ta được: 25,7 = 0,08t +19,7 ⇒ t = 75 0,25đ
Vậy vào năm 2025 thì độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu là 25,7 tuổi. 0,25đ
Bài 6: ( 0,75 điểm)
Số tiền 1 giờ anh An làm thêm giờ là:
5760000 .150% =180000 đồng 0,25đ 48
Số giờ anh An làm thêm trong tuần là:
7 200000 − 5760000 = 8 giờ 0,5đ 180000
Bài 7: (3đ) Từ điểm M ở ngoài đường tròn ( ;
O R) , vẽ hai tiếp tuyến ,
MA MB với đường tròn (O) ( ,
A B là hai tiếp điểm). OM cắt AB tại H .
a) Chứng minh: OM ⊥ AB .
b) Vẽ đường kính AC của đường tròn (O) . MC cắt đường tròn (O) tại D . Chứng minh: A ∆ CD
vuông và MH.MO = . MD MC .
c) Gọi K là giao điểm của MC và AB , AD cắt OM tại I . Chứng minh: KI // AC và 1 =  KI .AK.sin MBK . 2
a) Ta có: MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25đ
OA = OB (cùng bằng bán kính) 0,25đ
Do đó: OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB . 0,25đ
Suy ra: OM ⊥ AB . 0,25đ b) Xét A
∆ CD nội tiếp đường tròn (O) có AC là đường kính nên A
∆ CD vuông tại D . Ta có: A
∆ CD vuông tại D có AD là đường cao nên 2 . MD MC = MA 0,5đ Mặt khác: A
∆ MO vuông tại A có AH là đường cao nên 2
MH.MO = MA 0,25đ Do đó: MH.MO = . MD MC . 0,25đ
c) Ta có: I là trực tâm của A
∆ MK nên KL ⊥ AM .
Khi đó: KI // AC . 0,25đ
Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AK .
Vì KI // AC nên IK MI IL = = . OC MO OA
⇒ IK = IL (vì OA = OC ) 0,25đ
⇒ IP là đường trung bình của A ∆ KL . ⇒ IP // AL
Do đó: PI ⊥ KL Ta có: 2 1
KI = KH.KP = KH.AK 2 1 KH 1 ⇒ = =  KI . .AK .AK.sin HIK 0,25đ 2 KI 2 Vì  = 
HIK MAB (cùng phụ với  AKL ) Mà  = 
MAB MBA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy 1 =  KI .AK.sin MBK . 0,25đ 2
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 9 Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề
Khai phương một tích, thương. Thu gọn biểu thức 1. Căn bậc hai
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn (không có căn chữ) Số câu: 1 1 2 Số điểm: 1,0 1,0 2,0 Tỉ lệ: 10% 10% 20% Vẽ (D) và (D’) Tìm tọa độ giao điểm
2. Hàm số y = ax + b của (D) và(D’) Số câu: 1 1 2 Số điểm: 1.0 0,5 1,5 Tỉ lệ: 10% 5% 15% PT đưa về dạng:
3. Giải phương trình A = B chứa căn A = B Số câu: 1 1 Số điểm: 1,0 1,0 Tỉ lệ: 10% 10%
4. Bài toán thực tế về
Cho trước hàm số biết hệ số a, hàm số bậc nhất b Số câu: 1 1 2 Số điểm: 0,5 0,5 0.75 Tỉ lệ: 5% 5% 7,5%
5. Bài toán thực tế
Ứng dụng tỉ số lượng hình giác của góc nhọn Số câu: 1 1 Số điểm: 0,75 1,0 Tỉ lệ: 7,5% 10%
6. Bài toán thực tế tính Bài toán tính toán toán liên quan đến % Số câu: 1 1 Số điểm: 0,75 0.75 Tỉ lệ: 7,5% 7.5%
Chứng minh tiếp tuyến; vuông Chứng minh đẳng
Chứng minh góc bằng nhau, 7. Hình học góc; song song thức … 3 điểm thẳng hàng… Số câu: 1 1 1 3 Số điểm: 1,0 1,0 1,0 3,0 Tỉ lệ: 10% 10% 10% 30% Tổng số câu: 4 5 2 1 12 TS điểm: 3,5 3.75 1.75 1,0 10,0 Tỉ lệ: 35% 37.5% 17.5% 10% 100% ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ I
NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn: 5 − 5 + a) − 2 20 + 4 − 3 5 5 b) − 2 125 5 16 5 −1 5 − 2 x 1 39
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 16x  32  5 4x  8   4 2
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số y = 3x −1 có đồ thị (D) và hàm số y = −x + 3 có đồ thị (D’).
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 4 (1 điểm). Mối liên hệ giữa nhiệt độ trung bình T và độ cao h (so mực nước biển) được cho bởi
hàm số T = 30 – 5h (trong đó T tính theo °C và độ cao h tính theo ki-lô-mét).
a) Thành phố Đà Lạt có độ cao 1,5 km so với mực nước biển. Hỏi tại thành phố Đà Lạt có nhiệt
độ trung bình là bao nhiêu 0C?
b) Biết nhiệt độ trung bình tại đỉnh Fansipan là 140C. Tính độ cao của đỉnh Fansipan so với mực nước biển.
Bài 5 (0,75 điểm) Một người đi xe đạp lên B
một đoạn đường dốc từ A đến đỉnh dốc B (
hình 1) có độ nghiêng 70 so với phương
nằm ngang và đi với vận tốc trung bình 6 70m
km/h, biết đỉnh dốc cao khoảng 70 m so với 7°
phương nằm ngang. Hỏi đoạn đường dốc A H
đó dài bao nhiêu mét và người đó phải mất
bao nhiêu phút để tới đỉnh dốc ? ( các kết Hình 1
quả trong bài làm tròn đến hàng đơn vị )
Bài 6 (0.75 điểm). Tại một cửa hàng kinh doanh quần áo, người ta đưa ra giá niêm yết của
một cái áo là 900 000 đồng. Người ta tính rằng nếu giảm giá bán 225 000 đồng so với giá
niêm yết thì cửa hàng vẫn lãi 25% so với giá gốc. Tính giá gốc của một cái áo và giá bán của
một cái áo để cửa hàng lãi 40% so với giá gốc ?
Bài 7 (3 điểm). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O)
(B, C là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA. Vẽ đường kính BM của đường tròn (O).
a) Chứng minh OA ⊥ BC và MC // OA
b) Gọi F là giao điểm của AM với (O). Chứng minh BF ⊥ AM và AC2 = AF . AM
c) Gọi K là giao điểm của CF và OA. Chứng minh AK2 = KF .KC và K là trung điểm của AH. HƯỚNG DẪN ĐÁP SỐ Bài 1: 125 − + 5 − 5= − + ⋅ 5 a) 2 20 4 3 5 5 4 5 4 −3 5 = − 5 16 4 5 ( 2 5 − )1 ( 5 + − + 2 5 5 5 2 ) b) − = − = 5 − ( 5 + 2) = −2 5 −1 5 − 2 5 −1 1 Bài 2: x 1 39 13 39
16x  32  5 4x  8   ... x  2   4 2 2 2
x  2  3 x  2  9 x  11 Bài 3: Bài 5: Ta có  BH BH 70 sin A = => AB = = ≈ 574 m 0 ( ) AB  sin A sin 7 Đổi 6 km/h = 100 m/phút
Thời gian người đó đi đến đỉnh dốc là 574 ≈ 6 (phút) 100 Bài 6
Giá bán sau khi giảm 225 000 đồng là 900 000 225000 − = 675000 (đồng)
Vì bán với giá 675 000 đồng thì cửa hàng lãi 25% so với giá gốc
Nên giá gốc = 675 000 : (1+25%) = 540 000 (đồng)
Để lãi 40% so với giá gốc thì cửa hàng phải bán với giá là
540 000 . (1+40%) = 756 000 (đồng) Bài 7: B K O H A F M C
a) OB = OC ; AB =AC =>OA là đường trung trực của CB => OA ⊥ BC
∆MBC nội tiếp đường tròn (O) và có MB là đường kính => ∆MBC vuông tại C => MC ⊥ BC
Vậy OA // MC ( cùng vuông góc BC)
b) ∆MBF nội tiếp đường tròn (O) và có MB là đường kính => ∆MBF vuông tại C => BF ⊥ AM =>AB2 = AF . AM Mà AB = AC nên AC2 = AF .AM
c) C/m được ∆KAF # ∆KCA => AK2 = KF .KC, chứng minh HK2 = KF .KC => AK = KH
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 9 Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề
Khai phương một tích, Thu gọn biểu thức (không 1. Căn bậc hai
thương. Đưa thừa số ra có căn chữ) ngoài dấu căn Số câu: 1 1 2 Số điểm: 1,0 1,0 2,0 Tỉ lệ: 10% 10% 20% Vẽ (D) và (D’)
Tìm tọa độ giao điểm của
2. Hàm số y = ax + b (D) và(D’) Số câu: 1 1 2 Số điểm: 1.0 0,5 1,5 Tỉ lệ: 10% 5% 15% PT đưa về dạng: 3. Giải phương A = B trình chứa căn A = B Số câu: 1 1 Số điểm: 1,0 1,0 Tỉ lệ: 10% 10%
4. Bài toán thực tế Cho trước hàm số biết
về hàm số bậc nhất hệ số a, b Số câu: 1 1 2 Số điểm: 0,5 0,5 0.75 Tỉ lệ: 5% 5% 7,5%
5. Bài toán thực tế
Ứng dụng tỉ số lượng giác hình của góc nhọn Số câu: 1 1 Số điểm: 0,75 1,0 Tỉ lệ: 7,5% 10%
6. Bài toán thực tế Bài toán tính toán liên tính toán quan đến % Số câu: 1 1 Số điểm: 0,75 0.75 Tỉ lệ: 7,5% 7.5% Chứng minh tiếp Chứng minh đẳng Chứng minh góc 7. Hình học tuyến; vuông góc; thức … bằng nhau, 3 điểm song song thẳng hàng… Số câu: 1 1 1 3 Số điểm: 1,0 1,0 1,0 3,0 Tỉ lệ: 10% 10% 10% 30% Tổng số câu: 4 5 2 1 12 TS điểm: 3,5 3.75 1.75 1,0 10,0 Tỉ lệ: 35% 37.5% 17.5% 10% 100%
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI KÌ I
NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (2 điểm). Tính:
a) 45 − 2 80 − 3 20 + 5 125 b) 2 + 19 −8 3 3 +1 x − 3
Bài 2 (1 điểm). Giải phương trình: 25x − 75 − 6 + 4x −12 = 8 4
Bài 3 (1.5 điểm). Cho hàm số y = 3
− x có đồ thị (d) và hàm số 1
y = x − 2 có đồ thị (d’). 3
a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng phép tính.
Bài 4 (1 điểm). Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ trái đất
tăng dần một cách rất đáng lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên
bề mặt trái đất như sau:T = 0,02t + 15
Trong đó: T là nhiệt độ trung bình của trái đất tính theo độ C, t là số năm kể từ năm 1960. Hãy tính xem
nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất vào các năm 1960 và năm 2060?
Bài 5 (0,75 điểm). Một người cách tòa tháp 70m và nhìn lên đỉnh tháp
dưới một góc 300 so với đường nằm ngang, biết khoảng cách từ mắt tới
mặt đường là 1,5m. Tính chiều cao của tháp (tính CD ) (làm tròn đến mét)
Bài 6 (0.75 điểm). Vào ngày lễ “Black Friday”, cửa hàng hoa của chị
Hà đã quyết định giảm giá 20% cho một bó hoa hướng dương và nếu khách hàng mua 10 bó trở lên thì
từ bó thứ 10 trở đi khách hàng sẽ chỉ phải trả một nửa giá đang bán. Một khách hàng đã mua hoa hướng
dương ở tiệm chị Hà và tổng số tiền khách hàng này đã trả là 648.000 đồng. Hỏi khách hàng này đã mua
bao nhiêu bó hoa? Biết giá một bó hoa hướng dương lúc đầu là 60 000 đồng.
Bài 7 (3 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của
đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) ; AD cắt đường tròn (O) tại E ( E khác D).
a) Chứng minh: OA ⊥ BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn.
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO = AE.AD
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh  =  ABI BDH . ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9 Bài Đáp án Điể m 1a 1
a) 45 − 2 80 −3 20 +5 125 2 2 2 2
= 3 .5 − 2 4 .5 − 3 2 .5 + 5 5 .5 0.25 = 3 5 −8 5 − 6 5 + 25 5 0.5 =14 5 0.25 1b 1 a) 2 + 19−8 3 3 +1 2( 3 − )1 0.5 = + (4− 3)2 2 = 3 −1+ 4 − 3 0.25 = 3 0.25 2 Giải phương trình: 1 Giải phương trình: x − 3 25x − 75 − 6 + 4x −12 = 8 4 x −3 ⇔ 25(x − 3) − 6 + 4(x − 3) = 8(*) 0.25 4
ĐK: x − 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 0.25 (*)
⇔5 x − 3 − 3 x − 3 + 2 x − 3 = 8 ⇔ 4 x − 3 = 8 ⇔ x − 3 = 2 0.25 2 ≥ 0 ⇔  2  x −3 = 2 
⇔ x = 7 So ĐK nhận 0.25
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { } 7
3 a/ Vẽ (d) và (d’) trên một mặt phẳng tọa độ. 1 2 bảng giá trị đúng 0,5 Vẽ đúng hai đồ thị 0.5
Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’) bằng phép toán. 0,5
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’) là: 1 −3𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 − 2 3 0,25 3 −9
<=> 𝑥𝑥 = ; 𝑦𝑦 = 5 5
Giao điểm của (d) và (d’) là �3 ; −9� 5 5 0,25 4
+ Vào năm 1960: t = 0 => T =150C 0.5
+ Vào năm 2060: t = 100 => T =0,02.100 + 15 = 170C 0.5 5
Độ dài AC: Tan 300 AC = 0,75đ AB AC = AB.tan300 0.5 AC = 70 3 m 3
Chiều cao của tháp: CD = AC + AD = 70 3 +1,5 ≈ 42m 0.25 3 6 0.75
Giá một bó hoa hướng dương sau khi giảm 20%: 60000.80%=48000(đồng)
Giá một bó hoa hướng dương khi mua 10 bó trở lên: 1 48000. = 24 000 (đồng) 2
Nếu khách hàng mua 9 bó thì số tiền phải trả là: 48 000 .9 = 432 000 (đồng) 0,5
Vì 648 000 > 432 000 nên khách hàng này đã mua trên 9 bó.
Số bó hoa khách hàng này mua là: 648000 − 432000 0,25 9 + = 18 (bó) 24000 7 3 B H A I O E D C
a) Chứng minh OA ⊥ BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn. 1 CM: OA ⊥ BC 0,5
CM: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn. 0,5
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO = AE.AD 1 CM: ∆BCD vuông tại C 0,25
CM: CD // OA (cùng vuông góc BC) 0.25
CM: ∆BED vuông tại E suy ra: AB2 = AE.AD 0.25 CM: AH.AO = AE.AD 0.25
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh  =  ABI BDH . 1 CM: ∆ABH ~ ∆BDC (g.g) AB AH ⇒ = 0,25 BD BC CM: AB AI = BD BH 0,25
CM: ∆ABI ~ ∆BDH (c.g.c) ⇒  =  ABI BDH 0,5
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HKI NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 9 Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề Khai phương một Thu gọn biểu thức tích, thương. Đưa (không có căn chữ) 1. Căn bậc hai thừa số ra ngoài dấu căn Số câu: 1 1 2 Số điểm: 1,0 1,0 2,0 Tỉ lệ: 10% 10% 20% 2. Hàm số y = ax + Vẽ (D) và (D’)
Tìm tọa độ giao điểm của b (D) và(D’) Số câu: 1 1 2 Số điểm: 1.0 0,5 1,5 Tỉ lệ: 10% 5% 15% PT đưa về dạng: 3. Giải phương A = B trình chứa căn A = B Số câu: 1 1 Số điểm: 1,0 1,0 Tỉ lệ: 10% 10%
4. Bài toán thực tế Cho trước hàm số về hàm số bậc biết hệ số a, b nhất Số câu: 1 1 2 Số điểm: 0,5 0,5 0.75 Tỉ lệ: 5% 5% 7,5%
5. Bài toán thực tế
Ứng dụng tỉ số lượng hình giác của góc nhọn Số câu: 1 1 Số điểm: 0,75 1,0 Tỉ lệ: 7,5% 10%
6. Bài toán thực tế Bài toán tính toán tính toán liên quan đến % Số câu: 1 1 Số điểm: 0,75 0.75 Tỉ lệ: 7,5% 7.5% Chứng minh tiếp Chứng minh đẳng Chứng minh góc 7. Hình học tuyến; vuông góc; thức … bằng nhau, 3 điểm song song thẳng hàng… Số câu: 1 1 1 3 Số điểm: 1,0 1,0 1,0 3,0 Tỉ lệ: 10% 10% 10% 30% Tổng số câu: 4 5 2 1 12 TS điểm: 3,5 3.75 1.75 1,0 10,0 Tỉ lệ: 35% 37.5% 17.5% 10% 100% UBND QUẬN BÌNH THẠNH
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I -
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
NĂM HỌC 2023 – 2024 RẠNG ĐÔNG MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian 90 phút (Khôn g kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm) Tính 1 2 3 − 3 2 5 3 a) 8 + 2 18 − 3 50 − 128 + − 4 2 b) 2 − 3 1+ 6 2
Bài 2: (1đ) Giải phương trình : 1 x −3 9x − 27 + 4x −12 = 8 +12 2 16
Bài 3. (1.5 đ) Cho hàm số y = 3x +1 có đồ thị (D) và hàm số y = – 2x + 4 có đồ thị (D’).
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính.
Bài 4: (1đ) Quãng đường của một chiếc xe chạy từ A đến B cách nhau 235km
được xác định bởi hàm số s = 50t + 10 , trong đó s (km) là quãng đường của xe
chạy được, và t (giờ) là thời gian đi của xe.
a) Hỏi sau 3 giờ xuất phát thì xe cách B bao nhiêu km?
b) Thời gian xe chạy hết quãng đường AB là bao nhiêu giờ ?
Bài 5: (0,75đ) Tính chiều cao của một cái tháp.
Biết rằng khi tia nắng mặt trời chiếu qua đỉnh
của ngọn tháp hợp với mặt đất một góc 350 thì
bóng của ngọn tháp trên mặt đất dài 20m (làm tròn đến mét).
Bài 6: (0,75đ) Một cửa hàng kim khí điện máy đang bán một lô hàng máy điều
hòa 50 cái với giá niêm yết là 15 990 000 đồng mỗi máy.Chủ cửa hàng dự tính
bán mỗi máy với giá như trên thì cửa hàng sẽ có lãi 30% (so với giá vốn).Sau
một tháng, chủ cửa hàng đã bán hết 30 máy điều hòa; số máy còn lại chủ cửa
hàng quyết định giảm giá để chỉ còn lãi 20% (so với giá vốn).Hỏi khi bán hết lô
hàng 50 máy điều hòa nói trên thì cửa hàng lãi bao nhiêu tiền?
Bài 7: (3đ) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) sao
cho AC > BC.Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại M. OM cắt AC tại H.
a) Chứng minh : OM là đường trung trực của AC và OH = BC 2 2
b) Chứng minh : HO.HM = AC 4
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BM tại I cắt tia AC tại N.
Chứng minh : NB là tiếp tuyến của (O).
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Thang điểm 1 a 8 +8 18 −3 50 − 128
= 4.2 +8 9.2 −3 25.2 − 64.2 0,75 = 2 2 + 24 2 −15 2 −8 2 0,25 = 3 2 b 2 3 − 3 2 10 2 + − 6 2 − 3 1+ 6 3 6 ( 2 − 3) 10( 6 − )1 = 6 + − 6 0,5 2 − 3 6 −1 9 = 6 + 2 6 − 2 − 2 6 0,25 = 6 − 2 0,25 2 1 x −3 9x − 27 + 4x −12 = 8 +12 2 16 ĐK: x ≥ 3 1 x −3 0,25 ⇔ 9(x −3) + 4(x −3) = 8⋅ +12 2 4 0,25
⇔ 3 x −3 + x −3 = 2 x −3 +12 ⇔ x − 3 = 6 0,25 ⇔ x − 3 = 36 ⇔ x = 39 (nhận) 0,25 3 a Bảng giá trị (0.25x2) (0.25x2) Vẽ đồ thị b
Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (D’): 3x + 1 = – 2x + 4 0,25 3 ⇔ x = 0,25 5
Tọa độ giao điểm  3 14 M ;   5 5    4 a
a) Quãng đường đi được sau 3 giờ : s = 50.3+10 = 160 km 0,25
Sau 3 giờ xuất phát thì xe cách B: 235 – 160 = 75 km
Vậy sau 3 giờ xuất phát thì xe cách B 75 km 0,25 5 b
b) Thời gian xe chạy hết quãng đường AB: 235 = 50t + 10 0,25 => t = 4,5 giờ
Vậy sau 4,5 giờ xe chạy hết quãng đường AB 0,25 6
Tiền vốn một máy điều hòa:
15990000: (100% + 30%) = 12300000 (đồng) 0,25
Tiền lãi của cửa hàng khi bán hết 50 máy:
12300000.30%.30 + 12300000.20%.20 = 159 900 000 (đồng) 0,5 7 M N C H I A B O a
Chứng minh : OM là đường trung trực của AC và OH = BC 2 MA=MC (có lí do) OA=OC
Suy ra OM là trung trực của AC
Chứng minh được OH = BC 0.5đ 2 0.5đ b 2
Chứng minh: HO.HM = AC 4 0.25đ
Nêu được tam giác MCO vuông tại C, đường cao AH 0.5đ Nêu được HO.HM = 2 CH 0.25đ 2
Chứng minh được HO.HM = AC 4 c
Chứng minh : NB là tiếp tuyến của (O). C/m được HO.OM = 2 CO 0.25đ C/m được HO.OM = OI.ON 0.25đ
C/m đúng NB là tiếp tuyến của (O). 0.5đ
Document Outline

  • BLT_HKI_TOAN 9_23.24
  • CCL-TOAN 9-HK1-2324
  • CKI-9-34-BQT
  • ĐB-ĐỀ THAM KHẢO CUỐI HK1 TOAN 9 2023-2024
  • ĐỀ NGHỊ YT9HK1
  • HHT9_HKI_23_24
  • NVB-TOAN 9-KTCK1
  • PM9-HK1-23-24
  • TCD - De tham khao cuoi HK1 Toan 9-2023-2024
  • TD_TOAN 9_HK1
  • TOÁN 9- ĐỐNG ĐA - HK1
  • TOÁN 9_CL-ĐỀ ĐỀ NGHỊ KTCK1-23-24
  • TOÁN 9_LAM SƠN_KTCHK1 23-24
  • TOÁN 9_MA TRẬN_ĐỀ ĐỀ NGHỊ KTCKI_23-24
  • Toán9_Rạng Đông_ đề ma trận