Bộ đề thi cuối kỳ Giải tích 1 | Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học quốc gia Hà Nội

Bộ đề thi cuối kỳ Giải tích 1 | Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học quốc gia Hà Nội. Tài liệu được biên soạn giúp các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao kết thúc học phần. Mời các bạn đọc đón xem!

32 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 1 (GT1)

Trường: Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội

Thông tin:

14 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương
1 TLT
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ N I THI K T THÚC H C K Ộ ĐỀ Ế Ọ Ỳ II
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: i tích 1 Giả
Mã môn h s ọc: MAT1091 Số tín ch : 03ỉ Đề ố: 01
Dành cho sinh viên lớp môn h c: MAT1091. Thọ ời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2đ). Tìm giới hạn
lim
x→0
√
1 −3x
3
+ ln
(
1 + x − 1
)
x
2
Câu 2. (1,5đ). Cho hàm số y(x) = (2x - 1).cos x.
2
Tìm đạo hàm cấp cao y
(4n)
(x), n ∈ ℕ, n . ≥ 1
Câu 3. (1,5đ). Cho hàm số f(x) được xác định
f
(
x
)
= {
sinx
x
, khi x ≠ 0
1 ,
khi x= 0
Xét tính liên tục và kh vi c a hàm s f(x) t i x = 0. ả ủ ố ạ
Câu 4. (1,5đ). Tìm tích phân xác định
I =
∫x
2
.
√
4 − x
2
.dx
1
0
Câu 5. (1,5đ). Xét tính hộ tích phân trong trười tụ của tích phân suy rộng. Tìm giá trị ng hợp
hội tụ.
I =
∫
ln
(
1 + 2x
)
x
2
+∞
1
dx
Câu 6. (2đ). Tìm miề ỗi lũy thừn hội tụ của chu a
∑
1
n
(
2x + 1
x − 1
)
n
∞
n=1
Chú ý: Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. ộ ả
2 TLT
C GIA HÀ N I T THÚC H I ĐẠI HỌC QUỐ Ộ ĐỀ THI KẾ ỌC KỲ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: Gi i tích 1 ả
Mã môn h s ọc: MAT1091 Số tín ch : 03ỉ Đề ố: 01
Dành cho sinh viên lớp môn h c: MAT1091. Thọ ời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tìm các gi n sau: ới hạ
𝟏. lim
x→
∞
(sin
√
x
2
+ 2 − sin
√
x
2
+ 1)
𝟐. lim
x→0
(x.[
x + 1
x
]) Trong đó ký hiệu [
x + 1
x
] là phần nguyên của
x + 1
x
.
Câu 2:
1. o hàm c p 1 c a hàm Tính đạ ấ ủ
f
(
x
)
= {
x n u ế
|
x
|
≤ 1
0 n
ếu >1
|
x
|
2. ng t r ng hàm s Chứ ỏ ằ ố
f
(
x
)
= {
x
2
sin
1
x
nếu x ≠ 0
0 n
ếu x = 0
n t i x = 0. có đạo hàm gián đoạ ạ
Câu 3:
1. Tính tích phân
I =
∫
dx
(2x +1)(2x + 3)
2 2
+∞
−∞
2. o sát s hKhả ự ội tụ ủ c a chuỗi
∑
(
x − 1
)
n
3
n
+ 4
n
+∞
n=0
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không gi ải thích gì thêm./.
3 TLT
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ N I T THÚC H Ộ ĐỀ THI KẾ ỌC KỲ II
TRƯỜNG ĐẠ NĂM HỌI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN C 2013-2014
Môn thi: Gi i tích 1 ả
Mã môn h s ọc: MAT1091 Số tín ch : 03ỉ Đề ố: 01
Dành cho sinh viên lớp môn h c: MAT1091. Thọ ời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (2đ). Tìm giới hạn
lim
x→0
e
3x+x
2
− 1 − ln (1 + )3x
tan(x
2
)
Câu 2
. (1,5đ). Cho hàm số . Tính đạ y(x) = sin x
2
o hàm cấp cao y
(
2014
)
(
π
)
.
Câu 3. (1,5đ). Cho hàm số f(x) được xác định
f
(
x
)
= {
x
2
cos
1
x
, khi x ≠ 0
0 , khi x = 0
Chứng minh r ng f(x) liên t c và kh vi t i x = 0. ằ ụ ả ạ
Câu 4. (1,5đ). Tìm tích phân xác định
I =
∫
4x
2
+ x +7
( )
x + 1 (x
2
+ 4)
2
0
dx
Câu 5. (1,5đ). Xét tính hộ ủa tích phân trong trười tụ của tích phân suy rộng. Tìm giá trị c ng
hợp h ội tụ
I =
∫
lnx
( )
2x + 1
3
+∞
1
dx
Câu 6. (2đ). ỗi lũy thừ Tìm miền hội tụ của chu a
∑
(x − 1)
n
3
n
.(n + 1)
2
+∞
n=1
Sinh viên không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.
4 TLT
ĐẠI HỌC QU C KỐC GIA HÀ N I THI K T THÚC HỘ ĐỀ Ế Ọ Ỳ I
TRƯỜNG ĐẠ NĂM HỌI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN C 2014-2015
Môn thi: Gi i tích 1 ả
Mã môn h s ọc: MAT1091 Số tín ch : 03ỉ Đề ố: 01
Dành cho sinh viên lớp môn h c: MAT1091. Thọ ời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tính gi i h n ớ ạ
lim
x→0
tgx − sinx
ln(1 + x
3
)
Câu 2. Tính tích phân
∫
3
x
3
2x
+ 4.3 + 3
x
1
0
dx
Câu 3. Cho hàm s ố
f
(
x
)
= {
−x
2
+ a; x ≥ 5
x
2
+ bx; x < 5
Tìm a, b để có đạ hàm số o hàm tại x = 5.
Câu 4. Tìm mi n h c i hàm sau ề ội tụ ủa chuỗ
∑
(−1)
n−1
(x − 10)
n
n.5
n
∞
n=1
Câu 5. Ch ng minh ứ
π
16
< ∫
1
5 + 3sin x
2
π
2
0
dx <
π
10
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không gi ải thích gì thêm./.
5 TLT
C GIA I T THÚC H II ĐẠI HỌC QUỐ HÀ NỘ ĐỀ THI KẾ ỌC KỲ
TRƯỜNG ĐẠ NHIÊN NĂM HỌI HỌC KHOA HỌC TỰ C 2014-2015
Môn thi: Gi i tích 1 ả
Mã môn h s ọc: MAT1091 Số tín ch : 03ỉ Đề ố: 01
Dành cho sinh viên lớp môn h c: MAT1091. Thọ ời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tìm các gi n sau ới hạ
𝟏. lim
n
→∞
sin (π
√
n
2
+ n)
𝟐. lim
x
→+∞
sin (sin√x + 1 − sin
√
x
2
)
Câu 2.
1. Xét tính liên tục c a hàm s ủ ố
f
(
x
)
= lim
n→∞
n
2x
− n
−2x
n
2x
+ n
−2x
2. o hàm c p n c a hàm s Tính đạ ấ ủ ố
y
= ln
1 + x
1 − x
Câu 3. Tính các tích phân sau
𝟏. ∫
sinxdx
cosx
√
1 + sin
2
x
𝟐. ∫
dx
( )2 − x
√
1 − x
1
0
Câu 4. Tìm mi n h c i ề ội tụ ủa chuỗ
∑
( )x − 1
2n
3 5
n
+
n
+∞
n=0
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không gi ải thích gì thêm./.
6 TLT
ĐẠI HỌ ỐC QU C GIA HÀ NỘI THI K T THÚC H I ĐỀ Ế ỌC KỲ
TRƯỜNG ĐẠ NHIÊN NĂM HỌI HỌC KHOA HỌC TỰ C 2015-2016
Môn thi: Gi i tích 1 ả
Mã môn h s ọc: MAT1091 Số tín ch : 03ỉ Đề ố: 01
Dành cho sinh viên lớp môn h c: MAT1091. Thọ ời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (2đ). Tìm giới hạn
lim
x→
π
2
( )sinx
1+tan
2
x
Câu 2. (1,5đ). Cho hàm số y(x) = x
2
cos (2x). Tìm đạo hàm cấp cao y
(20)
(π).
Câu 3
. (1,5đ). Cho hàm số f(x) = .
| |
x − 1 (x + 1)
2
Xét tính khả vi c a hàm f(x) t m x = 1 và x = -1. ủ ại các điể
Câu 4. (1,5đ). Tìm tích phân xác định
I
= ∫sin
(
2x
)
√
sin
2
x + 4cos x
2
dx
π
2
0
Câu 5. (1,5đ). tích phân trong trườ Xét tính hội tụ của tích phân suy rộng. Tìm giá trị ng hợp
hội tụ
I = ∫
x
( )x + +1)(2x 1
2
+∞
0
dx
Câu 6. (2đ). ỗi lũy thừ Tìm miền hội tụ của chu a
∑
(x − 1)
n
2
n
.(3n
2
+ 1)
∞
n=0
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không gi ải thích gì thêm./.
7 TLT
ĐẠI HỌ ỐC QU C GIA HÀ NỘI THI K T THÚC H ĐỀ Ế ỌC KỲ II
TRƯỜNG ĐẠ NHIÊN NĂM HỌI HỌC KHOA HỌC TỰ C 2015-2016
Môn thi: Gi i tích 1 ả
Mã môn h s ọc: MAT1091 Số tín ch : 03ỉ Đề ố: 01
Dành cho sinh viên lớp môn h c: MAT1091. Thọ ời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (1,5đ). Tìm giới hạn
lim
x
→∞
(
x + 4
x
+ 3
)
2x − 1
Câu 2
. (1,5đ). Cho hàm số . Tìm đạ y(x) =
(
x 1
2
+ x +
)
e
2x
o hàm cấp cao y
(25)
(0).
Câu 3. n theo Maclaurin t h ng ch c a hàm s (1,5đ). Khai triể ới số ạ ứa x
2
ủ ố
f(x) = ln(1 + 2x + 3x )
2
Câu 4. (2đ). Tìm tích phân xác định
I
= ∫
x + sinx
cos
2
x
dx
π
3
0
Câu 5. c a tích phân suy r ng. Tìm giá tr ng h p (1,5đ). Xét tính hội tụ ủ ộ ị tích phân trong trườ ợ
hội tụ
I = ∫
dx
( )x
2
+ 1
2
+∞
1
Câu 6. n h c a chu a (2đ). Tìm miề ội tụ ủ ỗi lũy thừ
∑
(2x + 1)
n
5
n
.
√
3n + 1
∞
n=0
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không gi ải thích gì thêm./.
8 TLT
ĐẠI HỌ ỐC QU C GIA HÀ NỘI THI K T THÚC H I ĐỀ Ế ỌC KỲ
TRƯỜNG ĐẠ NĂM HỌI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN C 2016-2017
Môn thi: Gi i tích 1 ả
Mã môn h s ọc: MAT1091 Số tín ch : 03ỉ Đề ố: 01
Dành cho sinh viên lớp môn h c: MAT1091. Thọ ời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (1,5đ). Tìm giới hạn
lim
x→0
ln
(
1 − 2x
)
+ x + sinx
1 − cosx
Câu 2. (1,5đ).
Cho hàm s y(x) = (x o hàm c p cao y . ố
3
– 2x + 5)cos(3x). Tìm đạ ấ
(2016)
(π)
Câu 3. (1,5đ). Xét tính liên tục và khả vi tại x = 0 của hàm số sau
f
(
x
)
= {
x
2
cos
1
x
, khi x ≠ 0
, 0 khi x = 0
Câu 4. (2đ). Tìm tích phân xác định
I = ∫ e
sin
2
x
sin2xdx
π
2
0
Câu 5. (1,5đ). tích phân trong trườ Xét tính hội tụ của tích phân suy rộng. Tìm giá trị ng hợp
hội tụ
I
= ∫
ln ( )2x + 3
x
3
dx
+∞
1
Câu 6. (2đ). ỗi lũy thừ Tìm miền hội tụ của chu a
∑
1
n + 1
(
2x + 1
x − 1
)
n
∞
n=0
Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không gi ải thích gì thêm./.
9 TLT
C GIA HÀ N I T THÚC H ĐẠI HỌC QUỐ Ộ ĐỀ THI KẾ ỌC KỲ II
TRƯỜNG ĐẠ NHIÊN NĂM HỌI HỌC KHOA HỌC TỰ C 2016-2017
Môn thi: Gi i tích 1 ả
Mã môn h s ọc: MAT1091 Số tín ch : 03ỉ Đề ố: 01
Dành cho sinh viên lớp môn h c: MAT1091. Thọ ời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (1,5đ). Tìm giới hạn
lim
x→0
sinx − x
x(1 − cosx)
Câu 2
. (1,5đ). Cho hàm số ại các điể f(x) =
|
x − 2
|
(x + 2)
3
. Xét tính khả vi của hàm số t m x =
−2 và x = 2.
Câu 3. f(x) = (3x + 1)sin o hàm c p cao f . (1,5đ). Cho hàm số
2 2
x. Tìm đạ ấ
(2017)
(π)
Câu 4. (2đ). Tìm tích phân xác định
I
= ∫
x + cosx
sin
2
x
dx
π
2
π
4
Câu 5. (1,5đ). tích phân trong trườ Xét tính hội tụ của tích phân suy rộng. Tìm giá trị ng hợp
hội tụ
I = ∫
dx
( )
x
2
+ 3 (x 1
2
− )
+∞
3
Câu 6. Tìm mi n h c a chu a (2đ). ề ội tụ ủ ỗi lũy thừ
∑
(x − 1)
n
5
n
.
√
3n + 1
∞
n=0
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không gi ải thích gì thêm./.
10 TLT
C GIA HÀ N I T THÚC H I ĐẠI HỌC QUỐ Ộ ĐỀ THI KẾ ỌC KỲ
TRƯỜNG ĐẠ NHIÊN NĂM HỌI HỌC KHOA HỌC TỰ C 2017-2018
Môn thi: Gi i tích 1 ả
Mã môn h s ọc: MAT1091 Số tín ch : 03ỉ Đề ố: 01
Dành cho sinh viên lớp môn h c: MAT1091. Thọ ời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tìm gi i h n ớ ạ
lim
n
→∞
(
√
n − + + +2√n 1 √n 2)
Câu 2. Xét tính liên t a hàm s ục củ ố
y = lim
𝑛→+
∞
√
1 + x
4n
n
Câu 3
. o hàm y a hàm s Tính đạ
’’
(x) củ ố
{
x = t − sint
y = 1 − cost
Câu 4. Tính tích phân
I = ∫
xdx
√
2x
6
+ 2x
3
+ 1
+∞
1
Câu 5. Xét s h c i ự ội tụ ủa chuỗ
∑
n
n
+ 1
(
x − 1
2
)
n
∞
n=1
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không gi ải thích gì thêm./.
11 TLT
C GIA HÀ N I T THÚC H ĐẠI HỌC QUỐ Ộ ĐỀ THI KẾ ỌC KỲ II
TRƯỜNG ĐẠ NHIÊN NĂM HỌI HỌC KHOA HỌC TỰ C 2017-2018
Môn thi: Gi i tích 1 ả
Mã môn h s ọc: MAT1091 Số tín ch : 03ỉ Đề ố: 01
Dành cho sinh viên lớp môn h c: MAT1091. Thọ ời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tính các gi n sau ới hạ
𝟏) lim
x 0→
e
x
+ e
−x
− 2
1
− cos
(
2x
)
. 𝟐) lim
x
→0
(2 − x
)
tan(
πx
2
)
.
Câu 2. Hãy tìm t a, b sao cho hàm s sau liên t c và kh vi t i x = 2 ất cả ố ụ ả ạ
f
(
x
)
= {
|
x
2
− 5
|
, khi x ≥ 2
ax
2
+ bx, khi x < 2
Với giá trị a, b tìm đượ đó có khảc, hàm số vi trên toàn trục số R hay không?
Câu 3. Hãy s d ng khai tri tìm g a hàm s ử ụ ển Maclaurin để
(2016)
(0) củ ố sau
g
(
x
)
= (1 + x
3
)e
x
3
Câu 4. Hãy xét s h c ng sau ự ội tụ ủa tích phân suy rộ
∫
cosx − cos2x
x
2
+∞
0
dx
Câu 5. Tìm mi n h c a sau ề ội tụ ủa chuỗi lũy thừ
∑
1
2n
− 1
(
2x + 1
)
n
∞
n=1
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không gi ải thích gì thêm./.
12 TLT
ĐẠI HỌ ỐC QU C GIA HÀ NỘI THI K T THÚC H ĐỀ Ế ỌC KỲ HÈ
TRƯỜNG ĐẠ NĂM HỌI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN C 2013-2014
Môn thi: Gi i tích 1 ả
Mã môn h s ọc: MAT1091 Số tín ch : 03ỉ Đề ố: 01
Dành cho sinh viên lớp môn h c: MAT1091. Thọ ời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tính gi i h n c a hàm s ớ ạ ủ ố sau
lim
x→0
e e
2x
−
−2x
− 4x
x − sinx
Câu 2.
a. Cho hàm s ố
f
(
x
)
= {
(
x + a
)
e
−bx
, x < 0khi
ax + 1, x ≥ 0
2
+ bx khi
Tìm a, b để
tồn tại f
’
(0).
b. Tính đạo hàm c p n c a hàm s ấ ủ ố sau
f
(
x
)
=
x
√
1 + x
Câu 3. Tính tích phân sau
I = ∫ e
x
cos
2
xdx
π
0
Câu 4. Tính tích phân suy r ng sau ộ
I = ∫ x dx
3
e
−x
+∞
0
Câu 5. Tìm mi n h c i hàm sau ề ội tụ ủa chuỗ
∑
n
n
( ) )
4n + 1
n
(
x − 1
2n
∞
n=0
Cán bộ coi thi không gi ải thích gì thêm.
13 TLT
C GIA HÀ N I THI K T THÚC H C K ĐẠI HỌC QUỐ Ộ ĐỀ Ế Ọ Ỳ HÈ
TRƯỜNG ĐẠ NHIÊN NĂM HỌI HỌC KHOA HỌC TỰ C 2014-2015
Môn thi: Gi i tích 1 ả
Mã môn h s ọc: MAT1091 Số tín ch : 03ỉ Đề ố: 01
Dành cho sinh viên lớp môn h c: MAT1091. Thọ ời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tính n các giới hạ sau
(
𝒊
)
lim
x 0→
e e
x
+
−x
− 2
1
− cos2x
(
𝐢𝐢
)
lim
x→+∞
(1 +
1
x
2
)
3x
Câu 2. Xét s h ng h p h ) các tích phân suy r ng sau ự ội tụ và tính (trong trườ ợ ội tụ ộ
(
𝒊
)
∫
x
2
x 4
6
+
+∞
−∞
dx
(
𝐢𝐢
)
∫
lnx
√
x
1
0
dx
Câu 3. o sát s h i t c Khả ự ộ ụ ủa chuỗi số sau
∫
ln
(
x 4
2
+
)
sin
1
x
2
dx
+∞
3
Câu 4. o sát s h i t c Khả ự ộ ụ ủa các chuỗi số sau
(
𝒊
)
∑(
n − 3
n
+ 5
)
n
2
(
𝐢𝐢
)
∑
(
−1
)
n
2n
n
2
+ 1
+∞
n=1
+∞
n=1
Câu 5. Tìm mi n h c a ề ội tụ ủa chuỗi lũy thừ
∑
(
−1
)
n
+∞
n=1
4
n
(n 1
2
+ )
5
n
+ 2
(
x − 2
)
n
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không gi ải thích gì thêm./.
14 TLT
ĐỀ Ọ THI H C KỲ MÔN: GIẢI TÍCH 1
Thời gian làm bài: 120 phút
(Kỳ 1 năm học 2018-2019)
Câu I:
Tìm giới hạn: lim
x→∞
(sin
√
x
2
+ 2 − sin
√
x
2
+ 1)
Câu II:
Tìm tham s hàm s
ố a để ố f
(
x
)
= {
e
x−1
, x < 1
x
2
+ x − a,x ≥ 1
liên tục trên R.
Câu III:
Tính đ
ạo hàm f
′
(
x
)
c a hàm s ủ ố f
(
x = g g x
)
(
( )
). Trong đó:
g
(
x
)
= {
x nếu
|
x
|
< 1
x
2
nếu
|
x
|
≥ 1
Câu IV:
Tính tích phân:
I =
∫
arctanx
√
(
1 + x
2
)
3
dx
+∞
0
Câu V:
Tìm
miền hội tụ của chuỗi: ∑(
n + 1
2n
+ 1
)
n
(
x − 2
)
2
+∞
n=1
--------------------------------------------------- ---------------------------------------------HẾT
Ghi chú: Giám th coi thi không gi i thích gì thêm! ị ả
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ II
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: Giải tích 1
Mã môn học: MAT1091 Số tín chỉ: 0 3 Đề số: 0 1
Dành cho sinh viên lớp môn học: MAT1091. Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2đ). Tìm giới hạn 3 + ln(1 + x) − 1 lim √1 − 3x x→0 x2
Câu 2. (1,5đ). Cho hàm số y(x) = (2x - 1).cos2x.
Tìm đạo hàm cấp cao y(4n)(x), n ∈ ℕ, n ≥ 1.
Câu 3. (1,5đ). Cho hàm số f(x) được xác định sinx f(x) = { x , khi x ≠ 0 1 , khi x = 0
Xét tính liên tục và khả vi của hàm số f(x) tại x = 0.
Câu 4. (1,5đ). Tìm tích phân xác định 1 I = ∫ x2. √4 − x2. dx 0
Câu 5. (1,5đ). Xét tính hội tụ của tích phân suy rộng. Tìm giá trị tích phân trong trường hợp hội tụ. +∞ ln(1 + 2x) I = ∫ x2 dx 1
Câu 6. (2đ). Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∞ 1 2x + 1 n ∑n( x − 1 ) n=1
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 1 TLT
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ I
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: Giải tích 1
Mã môn học: MAT1091 Số tín chỉ: 0 3 Đề số: 0 1
Dành cho sinh viên lớp môn học: MAT1091. Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
𝟏. lim(sin√x2 + 2 − sin√x2 + 1) x→∞ x + 1 x + 1 x + 1 𝟐. lim(x. [ x→0
x ]) Trong đó ký hiệu [ x ] là phần nguyên của x . Câu 2:
1. Tính đạo hàm cấp 1 của hàm f(x) = { x nếu |x| ≤ 1 0 n ếu |x| > 1
2. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) = { x2sin 1 nếu x ≠ 0 x
có đạo hàm gián đoạn tại x = 0. 0 nếu x = 0 Câu 3: 1. Tính tích phân +∞ dx I = ∫ (2x2 + 1)(2x2 + 3) −∞
2. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi +∞ (x − 1)n ∑ 3n + 4n n=0
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./ . 2 TLT
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ II
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: Giải tích 1
Mã môn học: MAT1091 Số tín chỉ: 0 3 Đề số: 0 1
Dành cho sinh viên lớp môn học: MAT1091. Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (2đ). Tìm giới hạn e3x+x2 − 1 − ln (1 + 3x) lim x→0 tan(x2)
Câu 2. (1,5đ). Cho hàm số y(x) = sin2x. Tính đạo hàm cấp cao y(2014)(π).
Câu 3. (1,5đ). Cho hàm số f(x) được xác định 1 f(x) = {x2cosx , khi x ≠ 0 0 , khi x = 0
Chứng minh rằng f(x) liên tục và khả vi tại x = 0.
Câu 4. (1,5đ). Tìm tích phân xác định 2 4x2 + x + 7 I = ∫(x+1)(x dx 2 + 4) 0
Câu 5. (1,5đ). Xét tính hội tụ của tích phân suy rộng. Tìm giá trị của tích phân trong trường hợp hội tụ +∞ lnx I = ∫ (2x + 1)3dx 1
Câu 6. (2đ). Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa +∞ (x − 1)n ∑3n.(n2 + 1) n=1
Sinh viên không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./. 3 TLT
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ I
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Giải tích 1
Mã môn học: MAT1091 Số tín chỉ: 0 3 Đề số: 0 1
Dành cho sinh viên lớp môn học: MAT1091. Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tính giới hạn tgx − sinx lim x→0 ln(1 + x3)
Câu 2. Tính tích phân 1 3x ∫ 32x + 4.3x + 3 dx 0 Câu 3. Cho hàm số f(x) = {−x2 + a; x ≥ 5 x2 + bx; x < 5
Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 5.
Câu 4. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm sau ∞ (x − 10)n ∑(−1)n−1 n.5n n=1 Câu 5. Chứng minh π 2 π 1 π
16 < ∫5 + 3sin2x dx < 10 0
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./ . 4 TLT
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ II
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Giải tích 1
Mã môn học: MAT1091 Số tín chỉ: 0 3 Đề số: 0 1
Dành cho sinh viên lớp môn học: MAT1091. Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tìm các giới hạn sau 𝟏. limsin (π√n2 + n) n→∞
𝟐. lim sin (sin√x + 1 − sin√x2) x→+∞ Câu 2.
1. Xét tính liên tục của hàm số n2x − n−2x f(x) = lim n→∞ n2x + n−2x
2. Tính đạo hàm cấp n của hàm số 1 + x y = ln 1 − x
Câu 3. Tính các tích phân sau sinxdx 𝟏. ∫ cosx√1 + sin2x 1 dx 𝟐. ∫ (2 − x)√1 − x 0
Câu 4. Tìm miền hội tụ của chuỗi +∞ (x − 1)2n ∑ 3n + 5n n=0
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./ . 5 TLT
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ I
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Giải tích 1
Mã môn học: MAT1091 Số tín chỉ: 0 3 Đề số: 0 1
Dành cho sinh viên lớp môn học: MAT1091. Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (2đ). Tìm giới hạn lim(sinx)1+tan2x x→π2
Câu 2. (1,5đ). Cho hàm số y(x) = x2cos (2x). Tìm đạo hàm cấp cao y(20)(π).
Câu 3. (1,5đ). Cho hàm số f(x) = |x − 1|(x + 1)2.
Xét tính khả vi của hàm f(x) tại các điểm x = 1 và x = -1.
Câu 4. (1,5đ). Tìm tích phân xác định π 2
I = ∫ sin(2x) √sin2x + 4cos2x dx 0
Câu 5. (1,5đ). Xét tính hội tụ của tích phân suy rộng. Tìm giá trị tích phân trong trường hợp hội tụ +∞ x I = ∫ ( dx x + 1)(2x + 1)2 0
Câu 6. (2đ). Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∞ (x − 1)n ∑2n.(3n2 + 1) n=0
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./ . 6 TLT
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ II
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: Giải tích 1
Mã môn học: MAT1091 Số tín chỉ: 0 3 Đề số: 0 1
Dành cho sinh viên lớp môn học: MAT1091. Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (1,5đ). Tìm giới hạn x + 4 2x − 1 lim ( ) x→∞ x + 3
Câu 2. (1,5đ). Cho hàm số y(x) = (x2 + x + 1)e2x. Tìm đạo hàm cấp cao y(25)(0).
Câu 3. (1,5đ). Khai triển theo Maclaurin tới số hạng chứa x2 của hàm số f(x) = ln(1 + 2x + 3x2)
Câu 4. (2đ). Tìm tích phân xác định π 3 x + sinx I = ∫ dx cos2x 0
Câu 5. (1,5đ). Xét tính hội tụ của tích phân suy rộng. Tìm giá trị tích phân trong trường hợp hội tụ +∞ dx I = ∫ (x2 + 1)2 1
Câu 6. (2đ). Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∞ (2x + 1)n ∑ 5n. √3n + 1 n=0
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./ . 7 TLT
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ I
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: Giải tích 1
Mã môn học: MAT1091 Số tín chỉ: 0 3 Đề số: 0 1
Dành cho sinh viên lớp môn học: MAT1091. Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (1,5đ). Tìm giới hạn ln(1 − 2x) + x + sinx lim x→0 1 − cosx Câu 2. (1,5đ).
Cho hàm số y(x) = (x3 – 2x + 5)cos(3x). Tìm đạo hàm cấp cao y(2016)(π).
Câu 3. (1,5đ). Xét tính liên tục và khả vi tại x = 0 của hàm số sau 1 f(x) = {x2cos , khi x ≠ 0 x 0 , khi x = 0
Câu 4. (2đ). Tìm tích phân xác định π 2 I = ∫ esin2xsin2xdx 0
Câu 5. (1,5đ). Xét tính hội tụ của tích phân suy rộng. Tìm giá trị tích phân trong trường hợp hội tụ +∞ ln (2x + 3) I = ∫ dx x3 1
Câu 6. (2đ). Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∞ 1 2x + 1 n ∑n + 1( x − 1 ) n=0
Sinh viên không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./ . 8 TLT
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ II
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: Giải tích 1
Mã môn học: MAT1091 Số tín chỉ: 0 3 Đề số: 0 1
Dành cho sinh viên lớp môn học: MAT1091. Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (1,5đ). Tìm giới hạn sinx − x lim x→0 x(1 − cosx)
Câu 2. (1,5đ). Cho hàm số f(x) = |x − 2|(x + 2)3. Xét tính khả vi của hàm số tại các điểm x = −2 và x = 2.
Câu 3. (1,5đ). Cho hàm số f(x) = (3x2 + 1)sin2x. Tìm đạo hàm cấp cao f(2017)(π).
Câu 4. (2đ). Tìm tích phân xác định π 2 x + cosx I = ∫ dx sin2x π 4
Câu 5. (1,5đ). Xét tính hội tụ của tích phân suy rộng. Tìm giá trị tích phân trong trường hợp hội tụ +∞ dx I = ∫ (x2 + 3)(x2 − 1) 3
Câu 6. (2đ). Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∞ (x − 1)n ∑ 5n. √3n + 1 n=0
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./ . 9 TLT
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ I
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Giải tích 1
Mã môn học: MAT1091 Số tín chỉ: 0 3 Đề số: 0 1
Dành cho sinh viên lớp môn học: MAT1091. Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tìm giới hạn
lim(√n − 2√n + 1 + √n + 2) n→∞
Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số y = lim √n1 + x4n 𝑛→+∞
Câu 3. Tính đạo hàm y’’(x) của hàm số { x = t − sint y = 1 − cost
Câu 4. Tính tích phân +∞ xdx I = ∫ √2x6 1 + 2x3 + 1
Câu 5. Xét sự hội tụ của chuỗi ∞ n n ∑ x − 1 ( ) n + 1 2 n=1
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./ . 10 TLT
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ II
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Giải tích 1
Mã môn học: MAT1091 Số tín chỉ: 0 3 Đề số: 0 1
Dành cho sinh viên lớp môn học: MAT1091. Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tính các giới hạn sau ex + e−x − 2 𝟏) lim (2 − x)tan(πx2) .
x→0 1 − cos(2x) . 𝟐) lim x→0
Câu 2. Hãy tìm tất cả a, b sao cho hàm số sau liên tục và khả vi tại x = 2
f(x) = { |x2 − 5|, khi x ≥ 2 ax2 + bx, khi x < 2
Với giá trị a, b tìm được, hàm số đó có khả vi trên toàn trục số R hay không?
Câu 3. Hãy sử dụng khai triển Maclaurin để tìm g(2016)(0) của hàm số sau g(x) = (1 + x3)ex3
Câu 4. Hãy xét sự hội tụ của tích phân suy rộng sau +∞ cosx − cos2x ∫ dx x2 0
Câu 5. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa sau ∞ 1 ∑ (2x + 1)n 2n − 1 n=1
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./ . 11 TLT
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ H È
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2013-2014
Môn thi: Giải tích 1
Mã môn học: MAT1091 Số tín chỉ: 0 3 Đề số: 0 1
Dành cho sinh viên lớp môn học: MAT1091. Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tính giới hạn của hàm số sau e2x − e−2x − 4x lim x→0 x − sinx Câu 2. a. Cho hàm số khi f(x) = { (x + a)e−bx, x < 0 ax2 + bx + 1, khi x ≥ 0
Tìm a, b để tồn tại f’(0).
b. Tính đạo hàm cấp n của hàm số sau x f(x) = √1 + x
Câu 3. Tính tích phân sau π I = ∫ excos2xdx 0
Câu 4. Tính tích phân suy rộng sau +∞ I = ∫ x3e−xdx 0
Câu 5. Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm sau ∞ nn ∑( 4n + 1)n(x − 1)2n n=0
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . 12 TLT
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ HÈ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Giải tích 1
Mã môn học: MAT1091 Số tín chỉ: 0 3 Đề số: 0 1
Dành cho sinh viên lớp môn học: MAT1091. Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tính các giới hạn sau ex + e−x − 2 1 3x (𝒊) lim (𝐢𝐢) lim (1 + ) x→0 1 − cos2x x→+∞ x2
Câu 2. Xét sự hội tụ và tính (trong trường hợp hội tụ) các tích phân suy rộng sau +∞ 1 x2 ( lnx 𝒊) ∫ dx (𝐢𝐢) ∫ dx x6 + 4 √x −∞ 0
Câu 3. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số sau +∞ 1 ∫ ln(x2 + 4) sin dx x2 3
Câu 4. Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số sau +∞ +∞ n n2 2n ( − 3 𝒊) ∑ ( ) (𝐢𝐢) ∑(−1)n n + 5 n2 + 1 n=1 n=1
Câu 5. Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa +∞ 4n(n2 + 1) ∑(−1)n (x − 2)n 5n + 2 n=1
Sinh viên không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./ . 13 TLT
ĐỀ THI HỌC KỲ MÔN: GIẢI TÍCH 1
Thời gian làm bài: 120 phút (Kỳ 1 năm học 2018-2019) Câu I:
Tìm giới hạn: lim (sin√x2 + 2 − sin√x2 + 1) x→∞ Câu II:
Tìm tham số a để hàm số f(x) = {ex−1, x < 1
x2 + x − a, x ≥ 1 liên tục trên R. Câu III:
Tính đạo hàm f′(x) của hàm số f(x) = g(g(x)). Trong đó: g(x) = {x nếu |x| < 1 x2 nếu |x| ≥ 1 Câu IV: Tính tích phân: +∞ arctanx I = ∫ dx √(1 + x2)3 0 Câu V: +∞ n + 1 n
Tìm miền hội tụ của chuỗi: ∑ ( ( 2n + 1) x − 2)2 n=1
---------------------------------------------------HẾT---------------------------------------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm! 14 TLT