Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 - Có đáp án

Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 - Có đáp án được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

91 46 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

22 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 - Có đáp án
ĐỀ 1
I. Phần chung: (8,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1) (1,0 điểm) Giải phương trình
020132012
24
=−+ xx
2) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
x
xx
2
2
4
0
68
−
−+
b)
x x x
2
31− +
Câu II: (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =
.
2) Cho
xtan 3=
. Tính giá trị của biểu thức
x x x x
A
x
22
2
4sin 5sin cos cos
sin 2
++
=
−
Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(2; 1), B(4;
3) và C(6; 7).
1) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao
AH.
2) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ABC và tiếp xúc với
đường thẳng BC.
II. Phần riêng (2,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
m x m x m
2
( 1) (2 1) 0+ − − + =
.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
xy
22
( 1) ( 2) 16− + − =
.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
m x m x m
2
( 1) (2 1) 0+ − − + =
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
x y x y
22
4 6 3 0+ − + − =
. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm
M(2; 1).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD:. . . . . . . . . .
ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1. Xét dấu biểu thức: f(x) = (x+ 1)(x
2
-5x +6)
2.Giải các bất phương trình sau:
2
21
) (2 ) 4 0 )
2 1 3
a x b
xx
− −
+−
Câu II (3.0 điểm)
1. Tính cosa , sin(3π + a) biết sina =
4
5
−
và
3
2
2
a

2. Chứng minh rằng:
33
sin cos
sin cos 1
sin cos
aa
aa
aa
+
+=
+
Câu III (2.0 điểm) Cho ba điểm A(-3;-1), B(2;2) và C(-1;-2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2.0 điểm)
1. Cho phương trình
2
2( 2) 3 0mx m x m− − + − =
Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa :
1 2 1 2
2x x x x+ +
2. Giải tam giác ABC biết BC = 24cm ,
00
40 , 50BC==
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2.0 điểm)
1. Cho phương trình :
2
( 1) 2 2 0m x mx m− − + + =
Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ?
2. Cho hai điểm A(-3;2) , B(1;-1)
Viết phương trình tập hợp các điểm M(x;y) sao cho
22
16MA MB+=
---- HẾT----
ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm)
Câu I: (3 điểm)
1) Xét dấu biểu thức:
2
( ) 4 5f x x x= − + +
2) Gỉai các bất phương trình:
( )
2
32
) 1 4 0 )
3 1 1 2
a x b
xx
− −
++
Câu II: (3 điểm)
1) Tính các giá trị lượng giác của góc , biết
3
sin
5
=
và
2


2) Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
4 4 6 6
3 sin cos 2 sin cosA x x x x= + − +
Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1,3), M(2,5)
1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I, bán kính IM
2) Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
1) Cho phương trình
( )
( )
22
1 2 2 2 3 0x m x x x x

+ − + + − − =

với tham số m. Tìm m
để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
2) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM=
2
c
.
Chứng minh rằng:
2 2 2
sin 2sin sinA B C=+
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
1) Xác định m để hàm số
( ) ( )
2
1
1 2 1 2
y
m x m x
=
− + − +
có tập xác định là R
2) Cho đường tròn (C):
( ) ( )
22
2 1 4xy− + − =
, ABCD là hình vuông có A,B (C);
A,COy. Tìm tọa độ A,B, biết y
B
<0.
ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
1.
( )
( )
2
1 3 2 0x x x− − +
2.
2
2
2
1
x
x
+
−
Câu II: (3,0 điểm)
a) Cho
4
sin
5
x =
, với
0;
2
x



. Tính các giá trị lượng giác của góc x.
b) Chứng minh rằng:
+ − −
=
−+
x x x
x x x
sin cos 1 1 cos
2cos sin cos 1
Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và
đường thẳng d: 2x - 3y + 1 = 0
1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
2
2( 3) 5 0x m x m− − − − + =
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C):
22
4 2 1 0x y x y+ − + − =
biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng
:2 2 1 0d x y+ − =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R:
− − − + − x m x m
2
2( 3) 5 0
.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm
( )
M 5;2 3
. Viết phương trình
chính tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.
--------------------Hết-------------------
ĐỀ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x
2
– 7x + 2)(1 – x)
2) Giải các bất phương trình: a)
0
52
31
+
−
x
x
b)
2
2
13
21
+
−
+
−
x
x
x
x
Câu II (3.0 điểm)
1) Tính các giá trị lượng giác của góc
, biết sin
=
5
4
và
2
.
2) Chứng minh hệ thức sau:
xx
xx
xx
22
sin cos
1 sin .cos
1 cot 1 tan
− − =
++
Câu III (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0),
C(2; 3) .
1) Viết phương trình đường cao AH .
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IV.a (2.0 điểm)
1) Cho phương trình:
m x mx m
2
( 1) 2 2 0− + + − =
. Tìm các giá trị của m để phương
trình có nghiệm.
2) Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng nếu:
a b c b c a bc( )( ) 3+ + + − =
thì
A
0
60=
.
B. Phần 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IV.b (2.0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R:
m x m x
22
( 2) 2( 2) 2 0+ − − +
2) Cho Elíp (E):
22
1
25 16
xy
+=
. Xác định toạ độ tiêu điểm F
1
, F
2
của (E) và tìm tất cả
các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF
1
F
2
có diện tích bằng 6.
-------------------Hết-------------------
ĐÁP ÁN 1
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
Giải phương trình
020132012
24
=−+ xx
(1)
* Đặt
0,
2
= txt
* (1) trở thành
020132012
2
=−+ tt
−=
=
2013
1
t
t
Vì
0t
nên nhận t = 1
Vậy
1=x
là nghiệm phương trình (1)
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a
x x x
xx
xx
2
2
4 ( 2)( 2)
00
( 2)( 4)
68
− − +
−−
−+
0,25
xx
xx
( 2)( 4) 0
2; 4
+ −

0,50
x [ 2;4)\ 2 −
0,25
2
b
x
x x x x x x
x x x
22
2
10
3 1 3 1
13
+
− + − +
− − −
0,50
x
x
x x x x
x
xx
2
2
1
1
4 1 0 2 5 2 5 2 5 ;2 5
2 1 0
−
−

− − − + − +

− +
0,50
II
1
A x y y x x y
2 2 2 2 2 2
sin .(1 tan ) tan .cos sin tan= + + − −
0,75
=
x x y
2 2 2
(sin cos 1)tan 0+ − =
0,75
2
x x x x x x
A
x x x
2 2 2
2 2 2
4sin 5sin cos cos 4tan 5tan 1
sin 2 tan 2(1 tan )
+ + + +
==
− − +
0,75
xx
x
2
2
4tan 5tan 1 4.9 5.3 1 52
9 2 11
tan 2
+ + + +
= = = −
−−
−−
0,75
III
1
Cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và
đường cao AH.
• Đường thẳng BC có VTCP là
)2;1(2)4;2( ==BC
nên có VTPT là
(2; –1)
Vậy phương trình BC là
xy2 5 0− − =
0,50
IVa
• Đường cao AH đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là (1; 2)
Vậy phương trình AH là:
xy2 4 0+ − =
0,50
2
• Trọng tâm G của tam giác ABC là
G
11
4;
3



0,25
• Bán kính
R d G BC
11
85
2
3
( , )
4 1 3 5
−−
= = =
+
0,50
• Phương trình đường tròn cần tìm là:
xy
2
2
11 4
( 4)
3 45

− + − =


0,25
1
m x m x m
2
( 1) (2 1) 0+ − − + =
(*)
• Nếu m = –1 thì (*) trở thành:
xx
1
3 1 0
3
− = =
0,25
• Nếu
m 1−
thì (*) có nghiệm khi và chỉ khi
m m m m m
2
1
(2 1) 4 ( 1) 0 8 1 0
8
− − + − +
0,50
• Kết luận: Với
m
1
8
thì (*) có nghiệm.
0,25
2
Cho (C):
xy
22
( 1) ( 2) 16− + − =
. Viết PTTT của (C) tại điểm A(1; 6).
• (C) có tâm I(1; 2)
0,25
• Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và có véctơ pháp tuyến là
)4;0(=IA
0,25
• nên phương trình tiếp tuyến là:
y 60−=
0,50
IVb
1
m x m x m
2
( 1) (2 1) 0+ − − + =
(*)
(*) có hai nghiệm cùng dấu
am
m
m
P
m
10
8 1 0
0
1
= +
= − +
=
+
0,50
m
m
m
1
1
8
( ; 1) (0; )
−

− − +
m
1
( ; 1) 0;
8

− −


0,50
2
Cho (C):
x y x y
22
4 6 3 0+ − + − =
. Viết PTTT của đường tròn(C) tại
điểm M(2; 1).
• Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3)
0,25
Cho (C):
x y x y
22
4 6 3 0+ − + − =
. Viết PTTT của đường tròn(C) tại
0,25
điểm M(2; 1).
• Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3)
• Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là:
)4;0(=IM
0,25
• Nên phương trình tiếp tuyến là
y 10−=
0,50
Chú ý: Học sinh có cách giải khác và lập luận chặt chẽ vẫn đạt điểm tối đa của từng
bài theo đáp án.
--------------------Hết-------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2
Câu
Nội dung yêu cầu
Điểm
Câu I
1.x+ 1 = 0 x= -1
2
2
5 6 0
3
x
xx
x
=
− + =
=
0.25
BXD:
x
-∞ -1 2 3 +∞
x+ 1
- 0 + | + | +
2
56xx−+
+ | + 0 - 0 +
VT
- 0 + 0 - 0 +
0.5
f(x) > 0 khi x (-1 ;2) (3;+∞)
f(x) < 0 khi x ( -∞ ; -1) (2;3).
f(x) = 0 khi x = -1, x= 2,x = 3
0.25
2
2
2 )(2 ) 4 0
(4 )( ) 0
40
ax
xx
xx
− −
− −
−
0.5
BXD:
x
- ∞ 0 4 +∞
VT
+ 0 - 0 +
0.25
Tập nghiệm bpt : S = (0; 4)
0.25
21
2)
2 1 3
7
0
(2 1( 3)
(2 1)( 3) 0
b
xx
xx
xx
+−
−

+−
+ −
0.5
BXD:
x
-∞
1
2
−
3 +∞
2x + 1
- 0 + | +
x - 3
- | - 0 +
VT
+ 0 - 0 +
0.25
Tập nghiệm bpt: S = (
1
2
−
; 3)
0.25
Câu II
1. Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a)
0.5
= -sina =
4
5
0.5
Ta có:
22
22
sin cos 1
16 9
cos 1 sin 1
25 25
aa
aa
+=
= − = − =
0.5
3
cos
5
33
ì 2 cos
25
a
v a a
=
=
0.5
33
22
sin cos
2. sin cos
sin cos
(sin cos )(sin cos sin cos )
sin cos
sin cos
aa
VT a a
aa
a a a a a a
aa
aa
+
=+
+
+ + −
=+
+
0.5
= 1 - sinacosa + sinacosa = 1
0.5
Câu III
a) VTCP của AB là:
(5;3)u AB==
VTPT
của AB là:
(3; 5)n =−
0.25
Phương trình tổng quát của AB là: 3x -5y + c = 0
0.25
Do A AB 3( -3) -5(-1) + c = 0 c = 4
0.25
Vậy pttq của AB: 3x -5y + 4 = 0
0.25
b. Khoảng cách từ C đến AB là:
|3( 1) 5( 2) 4 | 11
( ; )
9 25 34
d C AB
− − − +
==
+
0.5
c. R = d (C;AB) =
11
34
0.25
Vậy pt đường tròn là:
22
121
( 1) ( 2)
34
xy+ + =
0.25
Câu IVa
1. Ta có
2
' ( 2) ( 3)
4
m m m
m
= − − −
= − +
0.25
Để pt có 2 nghiệm
12
,xx
thì
00
' 0 4
am
m





0.25
Theo định lí viet ta có:
12
12
24
3
.
3
m
xx
m
m
xx
−
+=
−
=
2 4 3
gt 2
7
0
mm
theo
mm
m
m
−−
+
−

0.25
m < 0 hoặc m ≥ 7
Kết hợp điều kiện m < 0
0.25
00
2. 180 ( ) 90A B C= − + =
AC = BC sinB = 24.sin40
0
= 15,43 cm
0.5
AB = BC sinC = 24.sin 50
0
= 18,39cm
0.5
Câu IVb
1. Ta có
22
,
11
mm
SP
mm
+
==
−−
,
'2m= − +
Để pt có hai nghiệm dương pb thì:
0
'0
0
0
a
S
P
0.25
1
20
2
0
1
2
0
1
m
m
m
m
m
m
− +
+
−
−
0.25
1
2
2
1
0
1
m
m
m
m
m
m
−
0.25
2
12
m
m
−

0.25
2.Ta có
22
2 2 2 2
16
( 3) ( 2) ( 1) ( 1) 16
MA MB
x y x y
+=
+ + − + − + + =
0.25
22
22
2 2 4 2 1 0
1
20
2
x y x y
x y x y
+ + − − =
+ + − − =
0.25
Tập hợp M là đường tròn tâm I( -1 ;
1
2
)
và bán kính
1 1 7
1
4 2 2
R = + + =
0.5
ĐÁP ÁN 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
CÂU
MỤC
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
1
2
( ) 4 5f x x x= − + +
2
1
4 5 0
5
x
xx
x
=−
− + + =
=
0.25
BXD:
x
- -1 5 +
f(x)
- 0 + 0 -
( )
( ) ( )
( ) 0 1;5
( ) 0 ; 1 5;
f x x
f x x
−
− − +
0.25
0.25
0.25
2a
( )
2
1 4 0x − −
( ) ( )
( ) ( )
1 2 . 1 2 0
3 . 1 0
xx
xx
− − − +
− +
0.25
Các GTĐB: -1;3
0.25
BXD:
x
- -1 3 +
VT
+ 0 - 0 +
KL:
( )
1;3x−
0.25
0.25
2b
32
3 1 1 2xx
++
( ) ( )
( )( )
3 1 2 2 3 1
0
3 1 1 2
xx
xx
+ − +

++
( )( )
1
0
3 1 1 2xx

++
0.25
Các GTĐB:
11
;
32
−−
0.25
BXD:
x
-
1
2
−
1
3
−
+
VT
+ || - || +
KL:
11
;
23
x
−−



0.25
0.25
II
1
3
sin
5
=
và
2


22
9 16
cos 1 sin 1
25 25

= − = − =
0.5
Do
2


nên
4
cos
5
−
=
0.5
sin 3
tan
cos 4
−
==
0.5
14
cot
tan 3
−
==
0.5
2
( ) ( )
4 4 6 6
3 sin cos 2 sin cosA x x x x= + − +
( )
2
4 4 2 2 2 2
22
*sin cos sin cos 2sin cos
1 2sin cos
x x x x x x
xx
+ = + −
=−
0.25
( )( )
6 6 2 2 4 4 2 2
22
*sin cos sin cos sin cos sin cos
1 3sin cos
x x x x x x x x
xx
+ = + + −
=−
0.25
0.25
( ) ( )
2 2 2 2
3 1 2sin cos 2 1 3sin cos
1
A x x x x= − − −
=
0.25
III
1
R=IM=
5
0.5
PTĐT tâm I, bán kính R:
( ) ( )
( ) ( )
22
2
22
1 3 5
x a y b R
xy
− + − =
− + − =
0.25
0.25
2
( )
1;2IM =
0.25
Tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại điểm M nên có
vectơ pháp tuyến
( )
1;2n IM==
0.25
Phương trình tiếp tuyến:
( ) ( )
( ) ( )
00
0
2 2 5 0
2 12 0
a x x b y y
xy
xy
− + − =
− + − =
+ − =
0.25
0.25
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
CÂU
MỤC
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
( )
( )
22
1 2 2 2 3 0x m x x x x

+ − + + − − =

(*)
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
(*) 1 1 2 1 2 3 0
1
1 2 1 2 3 0 (1)
x m x m x m
x
m x m x m

+ + − + + − =

=−
+ − + + − =
0.25
Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt
khác -1, tức là
( ) ( )
( )( )
2
1
1 ( 1) 2 1 ( 1) 2 3 0
' 1 4 0
m
m m m
mm
−
+ − − + − + −
= + − +
0.25
1
0
14
m
m
m
−

−
0.25
Vậy
( )
1,4 \ 0m−
thõa yêu cầu bài toán
0.25
2
2
2
24
aa
cc
mm= =
0.25
2 2 2 2
22
44
b c a c+−
=
0.25
2 2 2
2 (*)a b c = +
0.25
Theo định lí sin:
(*)
2 2 2 2 2 2
2 2 2
4 sin 8 sin 4 sin
sin 2sin sin (dpcm)
R A R B R C
A B C
= +
= +
0.25
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
CÂU
MỤC
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
y có TXĐ là R f(x)=
( ) ( )
2
1 2 1 2m x m x− + − +
>0, x
*
1 0 1 ( ) 2 ( )m m f x thoa− = = =
0.25
2
10
* 1; ( ) 0
' 4 3 0
1
13
m
m f x x
mm
m
m
−
= − +

0.25
13m
0.25
Vậy
13m
thỏa đề bài
0.25
2
( )
(C)
0,1
A
A
A Oy
0.25
AB hợp AC 1 góc 45
0
nên A,COy
AB hợp Ox 1 góc 45
0
phương trình AB:
1yx= +
0.25
* : 1, ( ) (2,3) (loai)AB y x B C B= +
0.25
* : 1, ( ) (2; 1) ( )AB y x B C B nhan= − + −
0.25
ĐÁP ÁN ĐỀ 4
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1)
( )
( )
2
1 3 2 0x x x− − +
Cho
2
1 0 1
3 2 0 1; 2
xx
x x x x
− = =
− + = = =
0,5
Bảng xét dấu:
+
-
-
+
+
-
-
+
+
0
0
0
0
0
2
1
VT
x
2
-3x+2
x-1
+
-
x
0,5
Vậy bất phương trình có tập nghiệm:
)
2; 1S
= +
0,5
2)
2
2
2
1
x
x
+
−
(1)
Đk:
1x 
0,25
( )
2
2
1 2 0
1
x
x
+
−
−
2
2
2
0
1
xx
x
+

−
0,25
Cho
2
2
1
2 0 0;
2
1 0 1
x x x x
xx
+ = = = −
− = =
0,25
Bảng xét dấu:
+
-
-
-
+
-
0
0
0
0
1
-1
+
-
-
+
+
-
-
+
+
0
0
2
0
VT
1-x
2
2x
2
+x
+
-
x
0,5
Vậy bất phương trình có tập nghiệm:
( ) ( )
1;0 1;2S = −
0,25
II
1)
4
sin
5
x =
, với
0;
2
x



Ta có:
22
sin cos 1xx+=
2
9
cos
5
x=
0,25
0,25
( )
3
cos ( an)
5
3
cos
5
x nh
x
=
=−
loai
vì
0; cos 0
2
xx



0,5
sin 4
tan
cos 3
x
x
x
==
3
co t
4
x =
0,25
0,25
2)
22
sin cos 1 1 cos
2cos sin cos 1
[sin (cos 1) ] 2cos (1 cos )
x x x
x x x
x x x x
+ − −
=
−+
− − = −
0,5
Ta có:
22
[sin (cos 1)][sin (cos 1)]= sin (cos 1)x x x x x x+ − − − − −
0,5
2 2 2
sin os 2cos 1 2cos 2cosx c x x x x= − + − = −
0,25
2cos (1 cos )xx=−
(đpcm)
0,25
III
a)
A(1; 2), B(3; –4),
(2; 6) à
(6;2)
=−
=
AB l vtcp
vtpt n
0,25
0,25
Phương trình tham số của AB:
12
26
xt
yt
=+
=−
Phương trình tổng quát của AB:
3( 1) ( 2) 0− + − =xy
:3 5 0ptAB x y + − =
0,50
0,50
b)
Bán kính
| 2.1 3.2 1| 3
( ; )
13 13
−+
= = =R d A d
0.50
Phương trình đường tròn (c) tâm A(1;2),
3
13
R =
:
22
9
( 1) ( 2)
13
− + − =xy
1,00
IVa
1)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
2
' ( 3) 5 0
5 4 0
= − + −
− +
mm
mm
0.25
0,25
( ;1) (4; )m − +
0.50
2)
(C) có tâm I(2;-1) và bán kính
6R =
0.25
Tiếp tuyến
/ / :2 2 1 0 :2 2 0d x y x y m + − = + + =
0,25
( )
3
;6
6
m
d I R
−
= =
9
3
m
m
=
=−
0,25
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến:
1
2
:2 2 9 0
:2 2 3 0
xy
xy
+ + =
+ − =
0,25
IVb
1)
Để
− − − + − x m x m
2
2( 3) 5 0
, x R
2
10
' ( 3) 5 0
a
mm
= −
= − + −
0,50
2
5 4 0 [1;4] − + m m m
0,50
2)
Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm
( )
M 5;2 3
và có tiêu cự
bằng 4.
PT (E) có dạng:
22
22
1 ( 0)+ =
xy
ab
ab
2 2 2 2
22
5 12
( 5;2 3) ( ) 1 12 5 + = + =M E a b a b
ab
0,25
Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4 c = 2
0,25
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
12 5 12 5
4
a b a b a b a b
b c a b a

+ = + =


+ = = −


42
22
21 20 0
4
− + =
=−
aa
ba
0,25
2
22
2
20
( ): 1
20 16
16
=
+ =
=
a
xy
pt E
b
0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 5
Câu
Ý
Nội dung yêu cầu
Điểm
I
1
Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x
2
– 7x + 2)(1 – x)
1.0
BXD:
x
−
3
1
1 2
+
3x
2
– 7x +2
+ 0 – – 0 +
1 – x
+ + 0 – –
f(x)
+ 0 – 0 + 0 –
f(x) = 0 khi x
2,1,
3
1
=== xx
f(x) > 0 khi x
( )
2;1
3
1
;
−
f(x) < 0 khi x
( )
+
;21;
3
1
0.5
0.5
2
Giải bất phương trình: a)
0
52
31
+
−
x
x
b)
2
2
13
21
+
−
+
−
x
x
x
x
a)
+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức
+ Lập đúng bảng xét dấu
+ Kết luận tập nghiệm S = (
3
1
;
2
5
−
)
0.25
0.5
0.25
b)
Biến đổi về:
( )( ) ( )( )
( )( )
0
213
132212
++
+−−−+
xx
xxxx
( )( )
0
213
8
2
++
−
xx
xx
Bảng xét dấu đúng
Tập nghiệm S=
8;0
3
1
;2
−−
0,25
0,5
0,25
II
3.0
1
Tính các giá trị lượng giác của góc
, biết sin
=
5
4
và
2
.
1.5
Tính được cos
=
5
3
5
3
cos −=
0,5
0,5
Tính được tan
=
3
4
−
cot
=
4
3
−
0,5
2
Chứng minh hệ thức sau:
xx
xx
xx
22
sin cos
1 sin .cos
1 cot 1 tan
− − =
++
1.5
22
sin cos
1
1 cot 1 tan
xx
xx
− − =
++
33
sin cos
1
sin cos sin cos
−−
++
xx
xxxx
0.5
=
(sin cos ) (sin cos )(1 sin .cos )
sin cos
+ − + −
+
x x x x x x
xx
0.5
=
x x x x
xx
(sin cos )sin .cos
sin cos
+
+
0.25
=
xxsin .cos
( đpcm)
0.25
III
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0),
C(2; 3) .
2.0
1
Viết phương trình đường cao AH .
1.0
(5;3)=BC
PT đường cao AH:
5( 1) 3( 2) 0xy− + − =
5 3 11 0xy + − =
0.25
0.5
0.25
2
Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
1.0
Bán kính R = AB
2 2 2 2
( 3 1) (0 2) 20= = − − + − =R AB
PT đường tròn:
22
( 1) ( 2) 20− + − =xy
0.5
0.5
IVa
2.0
1
Định m để phương trình sau có nghiệm:
m x mx m
2
( 1) 2 2 0− + + − =
(*)
1.0
• Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0
1
2
x =
0.25
• Với
1m
thì (*) có nghiệm
2
2
' ( 1)( 2) 0 3 2 0 ; \{1}
3
m m m m m

= − − − − +

Kết luận:
2
;
3
m

+

0.75
2
Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng nếu:
a b c b c a bc( )( ) 3+ + + − =
thì
A
0
60=
.
1.0
22
( )( ) 3 ( ) 3a b c b c a bc b c a bc+ + + − = + − =
0,25
2 2 2
2 2 2
1
b c a
b c a bc
bc
+−
+ − = =
0,25
2 2 2
1
cos
22
b c a
A
bc
+−
= =
0,25
0
60A=
0,25
IVb
2.0
1
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R:
m x m x
22
( 2) 2( 2) 2 0+ − − +
1.0
m x m x
22
( 2) 2( 2) 2 0+ − − +
. Ta có
2
2 0,m m R+
.
BPT nghiệm đúng với mọi x
22
' ( 2) 2( 2) 0 = − − + mm
0,50
2
4 0 ( ; 4] [0; ) − − − − +m m m
0,50
2
Cho Elíp (E):
22
1
25 16
xy
+=
.
Xác định toạ độ tiêu điểm F
1
, F
2
của (E) và tìm tất cả các điểm
M nằm trên (E) sao cho tam giác MF
1
F
2
có diện tích bằng 6.
1.0
+ Xác định được a=5, b=4, c=3
+ Suy ra F
1
(-3;0), F
2
(3;0).
+
( )
12
12
11
. ; .2 .
22
MF F M
S F F d M Ox c y==
+ Giải được
2
M
y =
;
53
2
M
x =
và kết luận có 4 điểm M.
0,25
0,25
0,25
0,25
Xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-10
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


Bộ đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 - Có đáp án ĐỀ 1
I. Phần chung: (8,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm)
1) (1,0 điểm) Giải phương trình 4 x + 2012 2 x − 2013 = 0
2) (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 − 4 2 a)  0
b) x − 3x x +1 x2 − 6x + 8 Câu II: (3,0 điểm) 2 sin x 2 2 2 2
1) Rút gọn biểu thức: A =
+ tan y.cos x − sin x − tan y 2 . cos y 2
4sin x + 5sin x cos x 2 + cos x
2) Cho tan x = 3 . Tính giá trị của biểu thức A = 2 sin x − 2
Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC với A(2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
1) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH.
2) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC.
II. Phần riêng (2,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm) 2
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m +1)x − (2m −1)x + m = 0 . 2 2
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x −1) + (y − 2) = 16 .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu: 2
(m +1)x − (2m −1)x + m = 0
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):
x2 + y2 − 4x + 6y −3 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1).
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD:. . . . . . . . . . ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm)
1. Xét dấu biểu thức: f(x) = (x+ 1)(x2-5x +6)
2.Giải các bất phương trình sau: 2 1 2
a) (2 − x) − 4  0 b)  2x +1 x − 3 Câu II (3.0 điểm) 4 3
1. Tính cosa , sin(3π + a) biết sina = − và  a  2 5 2 2. Chứng minh rằng: 3 3
sin a + cos a + sin acosa =1 sin a + cos a
Câu III (2.0 điểm) Cho ba điểm A(-3;-1), B(2;2) và C(-1;-2)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2.0 điểm) 1. Cho phương trình 2
mx − 2(m − 2)x + m − 3 = 0
Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa : x + x + x x  2 1 2 1 2
2. Giải tam giác ABC biết BC = 24cm , 0 0 B = 40 , C = 50
B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2.0 điểm) 1. Cho phương trình : 2
(m −1)x − 2mx + m + 2 = 0
Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ?
2. Cho hai điểm A(-3;2) , B(1;-1)
Viết phương trình tập hợp các điểm M(x;y) sao cho 2 2 MA + MB = 16 ---- HẾT---- ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm) Câu I: (3 điểm) 1) Xét dấu biểu thức: 2
f (x) = −x + 4x + 5
2) Gỉai các bất phương trình: a ( x − )2 3 2 ) 1 − 4  0 b)  3x +1 1+ 2x Câu II: (3 điểm) 3 
1) Tính các giá trị lượng giác của góc , biết sin = và     5 2 2) Rút gọn biểu thức: A = ( 4 4 x + x) − ( 6 6 3 sin cos
2 sin x + cos x)
Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1,3), M(2,5)
1) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I, bán kính IM
2) Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
1) Cho phương trình ( x + ) m  ( 2 x − x + ) 2 1 2
2 + x − 2x − 3 = 0  với tham số m. Tìm m
để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. c
2) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM= . 2 Chứng minh rằng: 2 2 2
sin A = 2sin B + sin C
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) 1
1) Xác định m để hàm số y = ( có tập xác định là R m − ) 2 1 x + 2(m − ) 1 x + 2 2 2
2) Cho đường tròn (C): ( x − 2) + ( y − ) 1
= 4 , ABCD là hình vuông có A,B (C);
A,COy. Tìm tọa độ A,B, biết yB <0. ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x + 2 1. ( x − )( 2
1 x − 3x + 2)  0 2.  2 2 1− x Câu II: (3,0 điểm) 4   a) Cho sin x = x   5 , với
 0; 2 . Tính các giá trị lượng giác của góc x.  
sin x + cos x −1 1− cos x b) Chứng minh rằng: = 2 cos x
sin x − cos x +1
Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; -4) và
đường thẳng d: 2x - 3y + 1 = 0
1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm) 2
1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: −x − 2(m − 3)x − m + 5 = 0 .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): 2 2
x + y − 4x + 2y −1= 0 biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng d :2x + 2y −1 = 0
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R: −x2 − 2 m
( −3)x + m − 5  0.
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M ( 5;2 3 ) . Viết phương trình
chính tắc của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.
--------------------Hết------------------- ĐỀ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm) Câu I (3.0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x) 1 − 3x 1 − 2x 2 − x
2) Giải các bất phương trình: a)  0 b)  2x + 5 3x + 1 x + 2 Câu II (3.0 điểm) 4 
1) Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết sin = và     . 5 2 2 x 2 sin cos x
2) Chứng minh hệ thức sau: 1− − = sin x.cos x 1 + cot x 1+ tan x
Câu III (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .
1) Viết phương trình đường cao AH .
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IV.a (2.0 điểm) 2
1) Cho phương trình: (m −1)x + m
2 x + m − 2 = 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
2) Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng nếu: a
( + b + c) b
( + c − a) = b 3 c thì A 0 = 60 .
B. Phần 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IV.b (2.0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R: 2 2 m ( + 2)x −2 m ( −2)x + 2  0 2 2 x y 2) Cho Elíp (E): +
=1 . Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả 25 16
các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6.
-------------------Hết------------------- ĐÁP ÁN 1 Câu Ý Nội dung Điểm I 1 Giải phương trình 4 x + 2012 2 x − 2013 = 0 (1) * Đặt 2
t = x ,t  0 0,25 * (1) trở thành 2
t + 2012t − 2013 = 0 t =  1  t = −2013 0,25
Vì t  0 nên nhận t = 1 0,25 Vậy x = 1
 là nghiệm phương trình (1) 0,25 2 x2 − 4 (x − 2)(x + 2)  0   0 0,25 a x2 − 6x + 8
(x − 2)(x − 4) (
x + 2)(x − 4)  0   0,50
x  2; x  4  x [ 2 − ;4) \   2 0,25 2 x +1  0 2  2 b
x − 3x x +1  x −3x x +1 0,50
−x −1 x2 −3x  x  1 − x  1 −  
 x2 − 4x −1 0  2 − 5  x  2 + 5  x   2 − 5;2 + 5 0,50
x2 − 2x +1 0  x    II 1 A 2 = x 2 + y 2 + y 2 x 2 − x 2 sin .(1 tan ) tan .cos sin − tan y 0,75 2 2 2
= (sin x + cos x −1)tan y = 0 0,75 2 2
4sin x + 5sin x cos x 2 + cos x 2 4tan x + 5tan x A +1 = = 2 0,75 sin x 2 − 2 tan x 2 − 2(1+ tan x) 2
4tan x + 5tan x +1 4.9 + 5.3+1 52 = = = − 2 0,75 − tan x − 2 9 − − 2 11 III
1 Cho ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH. • 0,50
Đường thẳng BC có VTCP là BC = ( ) 4 ; 2 = ; 1 ( 2 ) 2 nên có VTPT là (2; –1)
Vậy phương trình BC là 2x − y − 5 = 0
• Đường cao AH đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là (1; 2) 0,50
Vậy phương trình AH là: x + 2y − 4 = 0 2 •  
Trọng tâm G của tam giác ABC là G 11  4;   3  0,25 11 8 − − 5 • 3 2
Bán kính R = d G ( ,BC) = = 0,50 4 +1 3 5 2 2  11 4
• Phương trình đường tròn cần tìm là: (x − 4) +  y −  = 0,25  3  45 1 m + x2 ( 1) −( m
2 −1)x + m = 0 (*) IVa 0,25
• Nếu m = –1 thì (*) trở thành: x − =  x 1 3 1 0 = 3 • Nếu m  1 − thì (*) có nghiệm khi và chỉ khi 0,50 m 2 −
− m m +   − m +   m 1 (2 1) 4 ( 1) 0 8 1 0  8
• Kết luận: Với m 1  8 thì (*) có nghiệm. 0,25 2 2 2
Cho (C): (x −1) + (y − 2) = 16 . Viết PTTT của (C) tại điểm A(1; 6). 0,25 • (C) có tâm I(1; 2)
• Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và có véctơ pháp tuyến là IA = ( ; 0 4) 0,25
• nên phương trình tiếp tuyến là: y − 6 = 0 0,50 IVb 1 m + x2 ( 1) −( m
2 −1)x + m = 0 (*)
a = m +1  0
(*) có hai nghiệm cùng dấu    = − m 8 +1  0  0,50 mP =  0  m +1 m  1 −     m 1   m 1 (− ;  1 − )0;  0,50  8  8  m(− ;  1 − ) (0;+) 2 2 2
Cho (C): x + y − 4x + 6y − 3 = 0 . Viết PTTT của đường tròn(C) tại điểm M(2; 1). 0,25
• Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3) 2 2
Cho (C): x + y − 4x + 6y − 3 = 0 . Viết PTTT của đường tròn(C) tại 0,25 điểm M(2; 1).
• Tâm của đường tròn (C) là: I(2; –3)
• Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là: IM = ( ) 4 ; 0 0,25
• Nên phương trình tiếp tuyến là y −1= 0 0,50
Chú ý: Học sinh có cách giải khác và lập luận chặt chẽ vẫn đạt điểm tối đa của từng bài theo đáp án.
--------------------Hết-------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I 1.x+ 1 = 0  x= -1 0.25 x = 2 2
x − 5x + 6 = 0   x = 3 BXD: 0.5 x -∞ -1 2 3 +∞ x+ 1 - 0 + | + | + 2 x − 5x + 6 + | + 0 - 0 + VT - 0 + 0 - 0 +
f(x) > 0 khi x  (-1 ;2)  (3;+∞) 0.25
f(x) < 0 khi x  ( -∞ ; -1)  (2;3).
f(x) = 0 khi x = -1, x= 2,x = 3 2
2a)(2 − x) − 4  0 0.5
 (4 − x)(−x)  0 2
x − 4x  0 BXD: 0.25 x - ∞ 0 4 +∞ VT + 0 - 0 +
Tập nghiệm bpt : S = (0; 4) 0.25 2 1 2b)  2x +1 x − 3 7 −   0 (2x +1(x − 3) 0.5
 (2x +1)(x − 3)  0 BXD: x -∞ 1 − 3 +∞ 2 2x + 1 - 0 + | + x - 3 - | - 0 + 0.25 VT + 0 - 0 + 1 0.25
Tập nghiệm bpt: S = ( − ; 3) 2 Câu II
1. Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a) 0.5 4 0.5 = -sina = 5 2 2
sin a + cos a = 1 0.5 Ta có: 16 9 2 2
 cos a =1− sin a =1− = 25 25 3  cos a =  5 0.5 3 3 ì v
a  2  cos a = 2 5 3 3 sin a + cos a 0.5 2.VT = + sin a cos a sin a + cos a 2 2
(sin a + cos a)(sin a + cos a − sin a cos a) = + sin a cos a sin a + cos a = 1 - sinacosa + sinacosa = 1 0.5 Câu III
a) VTCP của AB là: u = AB = (5;3) 0.25
VTPT của AB là: n = (3; 5 − )
Phương trình tổng quát của AB là: 3x -5y + c = 0 0.25
Do A AB  3( -3) -5(-1) + c = 0  c = 4 0.25
Vậy pttq của AB: 3x -5y + 4 = 0 0.25
b. Khoảng cách từ C đến AB là: 0.5 | 3( 1 − ) − 5( 2) − + 4 | 11
d (C; AB) = = 9 + 25 34 11 0.25 c. R = d (C;AB) = 34 121 0.25 Vậy pt đường tròn là: 2 2
(x +1) ( y + 2) = 34 Câu IVa 2 ' = (m − 2) − ( m m − 3) 0.25 1. Ta có = −m + 4 a  0 m  0 0.25
Để pt có 2 nghiệm x , x thì    1 2  '  0 m  4  2m − 4 x + x =  1 2  m
Theo định lí viet ta có:  m − 3 x .x = 1 2  3 2m − 4 m − 3 theo gt  +  2 m m 0.25 m − 7   0 m  m < 0 hoặc m ≥ 7
Kết hợp điều kiện  m < 0 0.25 0 0
2.A = 180 − (B + C) = 90 0.5
 AC = BC sinB = 24.sin400 = 15,43 cm
AB = BC sinC = 24.sin 500 = 18,39cm 0.5 2m m + 2 1. Ta có S = , P = , ' = m − + 2 Câu IVb m −1 m −1 0.25
Để pt có hai nghiệm dương pb thì: a  0   '  0  S  0  P  0 m  1 0.25 −m + 2  0  m + 2    0  m −1  2m   0 m −1 m  1 0.25 m  2  m  −2   m  1 m  0  m 1 m  2 −  0.25  1   m  2 2 2 MA + MB = 16 0.25 2.Ta có 2 2 2 2
 (x + 3) + (y − 2) + (x −1) + (y +1) = 16 2 2
 2x + 2y + 4x − 2y −1 = 0 0.25 1 2 2
x + y + 2x − y − = 0 2 1 0.5
Tập hợp M là đường tròn tâm I( -1 ; ) 2 1 1 7 và bán kính R = 1+ + = 4 2 2 ĐÁP ÁN 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM 2
f (x) = −x + 4x + 5 x = 1 − 2
−x + 4x + 5 = 0   x = 5 0.25 BXD: 1 x - -1 5 + f(x) - 0 + 0 - 0.25
f (x)  0  x  ( 1 − ;5) 0.25
f (x)  0  x  ( ; − − ) 1  (5; +) 0.25 (x − )2 1 − 4  0  ( 0.25
x −1− 2).( x −1+ 2)  0  ( x − 3).( x + ) 1  0 Các GTĐB: -1;3 0.25 2a BXD: x - -1 3 + 0.25 I VT + 0 - 0 + KL: x ( 1 − ;3) 0.25 3 2  3x +1 1+ 2x
3(1+ 2x) − 2(3x + ) 1  0.25 (  x + )( + x) 0 3 1 1 2 1  (  x + )( + x) 0 3 1 1 2 − − Các GTĐB: 1 1 0.25 ; 2b 3 2 BXD: x 1 − 1 − - + 2 3 VT + || - || + 0.25  1 − 1 −  KL: x  ;    2 3  0.25 3  sin  = và     5 2 9 16 2 2 cos  = 1− sin  = 1− = 25 25 0.5  4 0.5 1 Do
    nên cos − = 2 5 sin  3 − 0.5 tan  = = cos 4 1 4 − 0.5 cot  = = II tan  3 A = ( 4 4 x + x) − ( 6 6 3 sin cos
2 sin x + cos x)
*sin x + cos x = (sin x + cos x)2 4 4 2 2 2 2 − 2sin xcos x 0.25 2 2
=1− 2sin xcos x 2 6 6
*sin x + cos x = ( 2 2 sin x + cos x)( 4 4 2 2
sin x + cos x − sin x cos x) 0.25 2 2
=1− 3sin x cos x 0.25 A = ( 2 2 − x x) − ( 2 2 3 1 2 sin cos
2 1− 3sin x cos x) =1 0.25 R=IM= 5 0.5 PTĐT tâm I, bán kính R: 1
(x −a)2 +( y −b)2 2 = R 0.25  ( 0.25
x − )2 + ( y − )2 1 3 = 5 IM = (1;2) 0.25 III
Tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tại điểm M nên có
vectơ pháp tuyến n = IM = (1;2) 0.25 2
Phương trình tiếp tuyến:
a ( x − x + b y − y = 0 0.25 0 ) ( 0 )
 (x − 2) + 2( y −5) = 0
x + 2y −12 = 0 0.25
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM (x + )m  ( 2 x − x + ) 2 1 2
2 + x − 2x − 3 = 0  (*) (*)  ( x + ) 1 (m + ) 2 1 x − 2(m + )
1 x + 2m − 3 = 0   x = 1 −   (m + ) 2 1 x − 2(m + )
1 x + 2m − 3 = 0 (1) 0.25
Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1, tức là 1 m  1 − (    m + ) 2 1 ( 1 − ) − 2(m + ) 1 ( 1 − ) + 2m − 3  0 ' =  (m+ ) 1 (−m + 4)  0 0.25 m  −1   m  0 −1 m  4  0.25 Vậy m ( 1 − , 4) \  0 thõa yêu cầu bài toán 0.25 2 2 c c 2 m =  m = a 2 a 4 0.25 2 2 2 2
2b + 2c − a c  = 4 4 0.25 2 2 2
a = 2b + c (*) 0.25 Theo định lí sin: 2 2 2 2 2 2
 4R sin A = 8R sin B + 4R sin C (*) 2 2 2
 sin A = 2sin B + sin C (dpcm) 0.25
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM
y có TXĐ là R  f(x)= (m − ) 2 1 x + 2(m − ) 1 x + 2 >0, x
* m −1 = 0  m = 1 f (x) = 2 (thoa) 0.25 m −1  0
*m  1; f (x)  0 x    2
 ' = m − 4m + 3  0 1 m  1  1 m3 0.25 1  m  3 0.25
Vậy 1  m  3 thỏa đề bài 0.25 A (C)   A(0, ) 1 AOy  0.25
AB hợp AC 1 góc 450 nên A,COy 2 AB hợp Ox 1 góc 450
 phương trình AB: y = x +1 0.25
* AB : y = x +1, B (C)  B(2,3) (loai) 0.25
*AB : y = −x +1, B (C)  B(2; 1 − ) (nha ) n 0.25 ĐÁP ÁN ĐỀ 4 Câu Ý Nội dung Điểm I 1) (x − )( 2
1 x − 3x + 2)  0
x −1 = 0  x = 1 0,5 Cho 2
x − 3x + 2 = 0  x = 1; x = 2 Bảng xét dấu: x - 1 2 + x-1 - 0 + + 0,5 + 0 x2-3x+2 - 0 + VT - 0 - 0 +
Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S = 2; +)    1 0,5 2) x + 2  2 (1) 2 1− x 0,25 Đk: x  1  ( ) x +2 2 1 2x + x  − 2  0   0 2 1 0,25 − x 2 1− x 2 1
2x + x = 0  x = 0; x = − 0,25 Cho 2 2
1− x = 0  x = 1  Bảng xét dấu: x -1 0 1 - 2 + + 2x2+x + 0 - - 0 + 0,5 - 0 + + 0 - - 1-x2 VT - + 0 - + - 0
Vậy bất phương trình có tập nghiệm: S = ( 1 − ;0)(1;2) 0,25 II 1) 4   sin x = x   5 , với  0; 2    Ta có: 2 2
sin x + cos x = 1 0,25 2 9  cos x = 5 0,25  3 cos x = (n a h n)  5      vì x  0;  cos x  0   0,5  3  2 cos x = −   (loai)  5 sin x 4 tan x = = 0,25 cos x 3 3 cot x = 4 0,25 2)
sin x + cos x −1 1− cos x = 2cos x
sin x − cos x +1 2 2
 [sin x − (cos x −1) ] = 2 cos x(1− cos x) 0,5 Ta có: 2 2
[ sin x + (cos x −1)][ sin x − (cos x −1)]= sin x − (cos x −1) 0,5 2 2 2 = sin x − o
c s x + 2cos x −1 = 2cos x − 2cos x 0,25
= 2cos x(1− cos x) (đpcm) 0,25 III a) A(1; 2), B(3; –4), 0,25 AB = (2; 6 − )là vtcp 0,25  vtpt n = (6;2) x = 1+ 2t
Phương trình tham số của AB:  y 0,50  = 2 − 6t
Phương trình tổng quát của AB: 3(x −1) + (y − 2) = 0 0,50
ptAB :3x + y −5 = 0 b) | 2.1− 3.2 +1| 3
Bán kính R = d ( ; A d ) = = 0.50 13 13 3
Phương trình đường tròn (c) tâm A(1;2), R = : 13 1,00 9 2 2
(x −1) + ( y − 2) = 13
IVa 1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25 2
  ' = (m − 3) + m − 5  0 2
m − 5m + 4  0 0,25  m(− ;  1) (4;+ )  0.50
2) (C) có tâm I(2;-1) và bán kính R = 6 0.25
Tiếp tuyến  / /d : 2x + 2y −1 = 0   :2x + 2y + m = 0 0,25 − m = 9 d (I ) m 3 ; = R  = 6   0,25 6 m  = 3 −
 :2x + 2y + 9 = 0
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến: 1 0,25
 :2x + 2y − 3 = 0 2 IVb 1) a = 1 −  0 Để 2 −x − 2 m
( −3)x + m − 5  0 , x R   0,50 2
 ' = (m − 3) + m − 5  0 2
m − 5m + 4  0  m[1;4] 0,50
Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua điểm M ( 5;2 3 ) và có tiêu cự 2) bằng 4. 2 2 x y PT (E) có dạng: +
= 1 (a b  0) 2 2 a b 5 12 2 2 2 2
M ( 5; 2 3)  (E)  +
=1  12a + 5b = a b 0,25 2 2 a b
Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4 c = 2 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 1
 2a + 5b = a b 1
 2a + 5b = a b 4 2
a − 21a + 20 = 0      0,25 2 2 2 2 2 b  + c = a b  = a − 4 2 2
b = a − 4 2 2 2 a = 20  x y   pt(E) : + = 1 0,25 2 b =16 20 16
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 5 Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm I
1 Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x2 – 7x + 2)(1 – x) 1.0 BXD: x −  1 1 2 +  0.5 3 3x2 – 7x +2 + 0 – – 0 + 1 – x + + 0 – – f(x) + 0 – 0 + 0 – 1
f(x) = 0 khi x = , x = , 1 x = 2 3  1 
f(x) > 0 khi x   − ;    ( ; 1 2)  3   1  0.5 f(x) < 0 khi x    1 ;  ( ; 2 +)  3  1 − 3x 1 − 2x 2 − x
2 Giải bất phương trình: a)  0 b)  2x + 5 3x + 1 x + 2
+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức 0.25
+ Lập đúng bảng xét dấu a) 0.5 5 1
+ Kết luận tập nghiệm S = ( − ; ) 0.25 2 3
(x + 2)(1− 2x)− (2 − x)(3x + )1 Biến đổi về: (  3x + ) 1 (x + ) 0 2 2 x − 8  x  0,25 b) (3x + )1(x + ) 0 2 Bảng xét dấu đúng 0,5  1  Tập nghiệm S=  − ; 2 −    8 ; 0  0,25 3  II 3.0 4 
1 Tính các giá trị lượng giác của góc  , biết sin = và     . 1.5 5 2 Tính đượ 3 0,5 c cos =  5 3  cos = − 5 0,5 Tính đượ 4 c tan = − 3 0,5 3 cot = − 4 2 x 2 sin cos x
2 Chứng minh hệ thức sau: 1− − = sin x.cos x 1 1.5 + cot x 1+ tan x 2 2 sin x cos x 3 3 sin x cos x 1− − = 1− − 0.5 1+ cot x 1+ tan x sin x + cos x sin x + cos x
(sin x + cos x) − (sin x + cos x)(1− sin . x cos x) = 0.5 sin x + cos x
(sin x + cos x)sin x.cos x = sin x + cos x 0.25
= sin x.cos x ( đpcm) 0.25
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), III 2.0 C(2; 3) .
1 Viết phương trình đường cao AH . 1.0 BC = (5;3) 0.25
PT đường cao AH: 5(x −1) + 3(y − 2) = 0 0.5
 5x + 3y −11= 0 0.25
2 Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B . 1.0 Bán kính R = AB  2 2 2 2 R = AB = ( 3 − −1) + (0 − 2) = 20 0.5 PT đường tròn: 2 2
(x −1) + ( y − 2) = 20 0.5 IVa 2.0 1 Đị 2
nh m để phương trình sau có nghiệm: m ( −1)x + m
2 x + m − 2 = 0 (*) 1.0
• Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0  1 x = 0.25 2
• Với m 1 thì (*) có nghiệm 2  2
  ' = m − (m −1)(m − 2)  0  3m − 2  0  m ; + \ {1}   3  0.75 2  Kết luận: m  ; +   3 
Cho ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. 2 1.0
Chứng minh rằng nếu: a
( + b + c) b
( + c − a) = b 3 c thì A 0 = 60 . 2 2
(a + b + c)(b + c − a) = 3bc  (b + c) − a = 3bc 0,25 2 2 2
b + c − a 2 2 2
b + c − a = bc  =1 0,25 bc 2 2 2
b + c − a 1  cos A = = 0,25 2bc 2 0  A = 60 0,25 IVb 2.0 1
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R: 1.0 2 2
(m + 2)x − 2(m − 2)x + 2  0 m2 + x2 (
2) − 2(m − 2)x + 2  0 . Ta có 2
m + 2  0, m R . 0,50
BPT nghiệm đúng với mọi x 2 2
 ' = (m − 2) − 2(m + 2)  0 2
 −m − 4m  0  m(− ;  4 − ][0;+) 0,50 2 2 2 x y 1.0 Cho Elíp (E): + = 1 . 25 16
Xác định toạ độ tiêu điểm F1, F2 của (E) và tìm tất cả các điểm
M nằm trên (E) sao cho tam giác MF1F2 có diện tích bằng 6.
+ Xác định được a=5, b=4, c=3 0,25 + Suy ra F1(-3;0), F2(3;0). 0,25 1 1 + S
= F F .d M ;Ox = .2 . c y MF F 1 2 ( ) M 1 2 2 2 0,25 5 3 + Giải được y = 2  ; x = 
và kết luận có 4 điểm M. M M 2 0,25
Xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-10