TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Khoa Toán - Tin
Môn thi: Nhập môn lý thuyết ma trận ————–
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1. (2,5 điểm) Cho các ma trận ! 2  −1 1 2  A = −1 1 0 3 −2 , 3 2 a , B = , C = 1 3 1 4
trong đó a là tham số thực.
(a) Hãy xác định ma trận AB − 2C khi a = 1.
(b) Tìm tất cả các số thực a để định thức của ma trận BA bằng 0.
Câu 2. (3,5 điểm) Cho ma trận −3 −1 1 ! A = 10 4 3 − . 4 2 −1
(a) Tìm tất cả các giá trị riêng và các véctơ riêng của ma trận A.
(b) Tìm tất cả các giá trị riêng của ma trận A2021.
Câu 3. (2,5 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính 2x + 3x + 2 = 6 1 2 − x3 x4   −3x + 5x + 4 = 1 3 x4 −7 x + 4 = 1 − 2x2 x3 − x4 −2   4x + 2x + 3 = 5 1 2 x4 .
PHẦN TỰ CHỌN: Sinh viên chỉ cần làm một trong hai bài sau
Câu 4A. (1,5 điểm) Cho X là một ma trận khả nghịch cỡ 3 × 3. Để tìm ma
trận nghịch đảo của X bằng phương pháp Gauss-Jordan, người ta đã biến 1 2 3! đổi ma trận X về dạng 0 1 3
bằng các phép biến đổi sơ cấp theo 0 0 1 1 0 0 !
dòng. Khi đó ma trận đơn vị trở thành 3 0 1 − . Giả sử rằng các 2 −1 0
biến đổi đều đúng, hãy tìm ma trận nghịch đảo của ma trận X.
Câu 4B. (1,5 điểm) Hòa tan hoàn toàn 13, 4 g hỗn hợp X gồm Mg, Al, Fe vào dung dịch H
đặc nóng dư thu được 12 (trong điều 2S O4 , 32 lít khí SO2
kiện tiêu chuẩn). Mặt khác, nếu cho 13, 4 g hỗn hợp trên tác dụng với
dung dịch HCl dư thì thu được 11, 2 lít H (trong điều kiện tiêu chuẩn). 2
Tính khối lượng M g, Al, F e trong hỗn hợp X.
———— Hết ———–