Bộ đề thi thpt toán 2020 phát triển từ đề minh họa-tập 1

Đề thi tốt nghiệp thpt 2020 môn toán đợt 1 có đáp án và lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file PDF. Đề thi bao có 97 trang, bao gồm 5 bộ đề câu hỏi . Đề thi có đáp án chi tiết phía dưới giúp các bạn so sánh đối chiếu kết quả một cách chính xác. Mời các bạn cùng đón xem ở dưới

Chủ đề:
Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
97 trang 9 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Bộ đề thi thpt toán 2020 phát triển từ đề minh họa-tập 1

Đề thi tốt nghiệp thpt 2020 môn toán đợt 1 có đáp án và lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file PDF. Đề thi bao có 97 trang, bao gồm 5 bộ đề câu hỏi . Đề thi có đáp án chi tiết phía dưới giúp các bạn so sánh đối chiếu kết quả một cách chính xác. Mời các bạn cùng đón xem ở dưới

84 42 lượt tải Tải xuống
Trang1
ĐỀ 1
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA
LẦN 2 NĂM 2020
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Các tnh
,,A B C
c ni vi nhau b. Hi tt c bao nhiêu
  tnh
A
n tnh
C
mà ch qua tnh B ch mt ln?
A.
7
. B.
6
. C.
8
. D.
5
.
Câu 2: Cho cp s cng
vi
1
2u 
3
4u
. Công sai ca cp s cng
A. 2. B. 6. C.
2
. D. 3.
Câu 3: 
2
98
3 1 0
xx

là:
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 4: Cho khi lnh bng
2a
. Th tích khi lng
A.
3
2
3
a
. B.
3
8
3
a
. C.
3
8a
. D.
3
2a
.
Câu 5: 
D

2
ln 2 8 .yx
A.
2;2 .D 
B.
; 2 2; .D  
C.
2;2D 
. D.
; 2 2; .D  
Câu 6: H các nguyên hàm ca hàm s
sin e
x
f x x
A.
sin e
x
xC
. B.
sin e

x
xC
. C.
cos e
x
xC
. D.
cos e

x
xC
.
Câu 7: Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD
hình vuông cnh
a
,
SA a
SA
vuông góc vi
mt ph tích ca khi chóp bng
.S ABCD
.
A.
3
6
a
. B.
3
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
a
.
Câu 8: Cho kh
2,r
chiu cao
3.h
Th tích ca khi nón là
A.
23
.
3
B.
4 3.
C.
4
.
3
D.
43
.
3
Câu 9: 
2r
.
A.
32
B.
16
C.
8
D.
32
3
Câu 10: Cho hàm s
y f x
 th  
Trang2
Khđúng?
A. 
1;3
.
B. 
3; 
.
C. 
;0
.
D. 
1;1
.
Câu 11: Vi
a
là s th
2
2
log 2a
bng
A.
2
2log 2a
. B.
2
1
log 2
2
a
. C.
2
1 2log a
. D.
2
4log a
.
Câu 12: Din tích xung quanh ca hình tr  ng sinh
l

r
bng
A.
rl
. B.
1
3
rl
. C.
4 rl
. D.
2 rl
.
Câu 13: Cho hàm s
()fx
có bng bi
Hàm s t cc tiu ti
A.
0x
B.
0x
C.
1x 
D.
1x
Câu 14: ng cong  th ca mt trong bn hàm s  
nào?
Trang3
A.
2
1
x
y
x
-
=
-
. B.
2
1
x
y
x
+
=
-
. C.
2
2
x
y
x
+
=
-
. D.
2
1
x
y
x
-
=
+
.
Câu 15:   
()y f x
lim ( ) 1
x
fx

lim ( ) 1
x
fx


       

A. 
1y
1y 
.
B. 
C. 
1x
1x 
.
D. 
Câu 16: Tng tt c các nghim nguyên ca b
2
3
5 625
xx
.
A.
3
. B.
4
. C.
9
. D.
6
.
Câu 17: Cho hàm s
y f x
 th  bên. Tìm tt c các giá tr thc ca
m
 
()f x m
có 4 nghim phân bit.
.
A.
03m
. B. 
m
.
C.
13m
. D.
13m
.
Câu 18: Cho
2
1
4 2 1.f x x dx



2
1
f x dx

A.
1
. B.
1
. C.
3
. D.
3
.
Câu 19: 
Oxy

45zi

A.
4; 5
. B.
4;5
. C.
5; 4
. D.
4; 5
.
Câu 20: 
1
1zi
2
23zi

12
zz
?
A.
12
13zz
. B.
12
5zz
. C.
12
5zz
. D.
12
1zz
.
Câu 21: 
1 2 ?zi
.
Trang4
A.
P
. B.
N
. C.
Q
. D.
M
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz

1; 3;2 , 4;1;2AB

AB

A.
35
2
. B.
5
. C.
25
. D.
5
.
Câu 23: Trong không gian vi h trc t
Oxyz
t cu
S
nhn gc t
O
làm
tâm và có bán kính
4R
A.
2 2 2
16x y z
B.
2 2 2
2x y z
C.
2 2 2
8x y z
D.
2 2 2
4x y z
Câu 24: 1. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
: 2 3 0P x z

pháp tuyn ca
P
?
A.
3
0;1; 2n 
. B.
1
1; 2;3n 

. C.
4
1;0;2n 
. D.
2
1; 2;0n 
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
ng thng
132
:.
2 5 3
x y z
d

t
 a
d
?
A.
2
1;3;2u
. B.
3
1;3; 2u 
. C.
1
2;5;3u
. D.
4
2; 5;3u 
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc vi mt phng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông cân ti
B
2AC a
. Góc ging thng
SB
và mt phng
ABC
bng
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
90
. D.
o
60
.
Câu 27: Cho hàm s
fx
liên tc trên
và có bng xét du ca
fx

S m cc tr ca hàm s 
Trang5
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 28: Giá tr nh nht ca hàm s
3
35 f x x x
n
0;2
bng:
A.
0
. B.
7
. C.
3
. D.
5
.
Câu 29: Cho
0, 0ab
1a
tha mãn
2
16
log ; log .
4
a
b
ba
b

Tính tng
.ab
A.
10
. B.
12
. C.
18
. D.
16
.
Câu 30: 
42
31y x x= - - +

A. 0. B. -1. C. -3. D. 1.
Câu 31: Tp nghim ca b
2
22
log 3log 2 0xx
A.
0;2 4;
. B.
4;
. C.
0;2
. D.
2;4
.
Câu 32: 

A.
36
. B.
24
. C.
12
. D.
72
.
Câu 33: Tính tích phân
1
2
0
3
d
1
xx
Ix
x

.
A.
3
ln2
2
I 
. B.
3
ln2
2
I 
. C.
3
5ln2
2
I 
. D.
3
5ln2
2
I 
.
Câu 34: Cho hàm s
y f x
liên tc trên
R
 th
C
n tích
hình phng gii hn b th
C
, trng thng
0x
,
2x
A.
12
01
ddf x x f x x

. B.
12
01
ddf x x f x x

.
C.
2
0
df x x
. D.
2
0
df x x
.
Câu 35: 
( )
; z a bi a b= + Î ¡

( )
2 1 .iz z i= - -
Tính
.S ab=
A.
2.S =-
B.
2.S =
C.
4S =
. D.
4S =-
.
Câu 36: 
12
,zz

2
2 4 0zz

12
2zz

A.
6
. B.
23
. C.
32
. D.
33
.
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
  m
0;1; 4A
mt phng
:5 2 1 0Q x y z
. Mt
phng
P
m
A
và song song vi mt phng
Q

Trang6
A.
5 2 4 0x y z
. B.
5 2 6 0x y z
. C.
5 2 6 0x y z
. D.
5 2 6 0x y z
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz
 
2; 1;0A
,
1;2;1B
,
3; 2;0C
1;1; 3D
.

D

ABC

A.
1
1
32
xt
yt
zt


. B.
1
1
23
xt
yt
zt


. C.
12
xt
yt
zt

. D.
12
xt
yt
zt
.
Câu 39: 6 chic gh c kê thành mt hàng ngang, xp ngu nhiên 6 hc sinh, gm 3 hc sinh lp
A, 2 hc sinh lp B và 1 hc sinh lp C, ngi vào hàng gh i gh c
sinh. Xác su hc sinh lp C ch ngi cnh hc sinh lp B bng
A.
1
6
. B.
2
15
. C.
3
20
. D.
1
5
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABC
i
,A
3AB a
,
6AC a
.
SA
vuông góc vi
mt ph
SA a
. Gi
M
thuc cnh
AB
sao cho
2AM MB
. Khong cách gia hai
ng thng
SM
BC
bng
A.
4 21
21
a
B.
3
3
a
C.
2 21
21
a
D.
2
a
Câu 41: Cho hàm s
( )
5 4 3 2
f x ax bx cx dx ex f= + + + + +
( )
, , , , ,a b c d e f Î ¡
. Bit r th hàm
s
( )
fx
¢
 th  bên. Hi hàm s
( ) ( )
2
1 2 2 1g x f x x= - - +
ng bin trên
kho
A.
3
;1
2
æö
÷
ç
÷
--
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. B.
( )
1;0-
. C.
11
;
22
æö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. D.
( )
1;3
.
Câu 42: M n tho     ng pin n c tính theo công thc   
2
0
( ) .(1 ),
t
Q t Q e
-
=-
vi
t
khong thi gian tính bng gi
0
Q
ng np t
Hãy tính thi gian np pin cn thoi tính t lúc cn hn thoc
ng pin t
A.
1,63t »
 B.
1,65t »
 C.
1,50t »
 D.
1,61t »

Trang7
Câu 43: 
32
y ax bx cx d


A.
0, 0, 0, 0a b c d
. B.
0, 0, 0, 0a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d
. D.
0, 0, 0, 0a b c d
.
Câu 44: Cho hình tr chiu cao bng
6a
. Bit rng khi ct hình tr i mt phng song song
vi trc và cách trc mt khong bng
3a
, thit dic là mt hình vuông. Th tích khi
tr c gii han bi hình tr ng
A.
3
150 .
a
B.
3
54 .
a
C.
3
216 .
a
D.
3
108 .
a
Câu 45: Cho hàm s
fx
00f
2
cos cos 2 ,
42
f x x x x

  
4
4
df x x
bng
A.
5
9
. B.
5
18
. C.
0
. D.
10
9
.
Câu 46: Cho hàm s
32
f x ax bx bx c
 th :
S nghim nm trong
5
;
22




c
cos 1 cos 1f x x
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Câu 47: Cho các s thc
, , 1a b c
các s th   i
,,x y z
tha mãn
Trang8
x y z
a b c abc
. Tìm giá tr ln nht ca biu thc
2
16 16
Pz
xy
.
A.
3
3
24
4
. B. 24. C. 20. D.
3
3
20
4
.
Câu 48:   
( )
32
3f x x x m= - +
 
S
        
m
sao cho
1;3
1;3
max 2minf x f x

S
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 49: 
ABCDA B C D

a

M

CD
,
N

AD


MNB C


A.
3
.
6
a
B.
3
2
.
5
a
C.
3
.
3
a
D.
3
.
4
a
Câu 50: Có bao nhiêu s nguyên
y
 tn ti s thc
x
tha mãn
22
32
log 2 logx y x y
?
A.
1.
B.  C.
2.
D.
3.
------ HẾT ------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Các tnh
,,A B C
c ni vi nhau b. Hi có tt c bao nhiêu
  tnh
A
n tnh
C
mà ch qua tnh B ch mt ln?
A.
7
. B.
6
. C.
8
. D.
5
.
Hướng dẫn giải
  tnh
A
n tnh
B
3
cách
  tnh
B
n tnh
C
2
cách
Theo quy t  tnh
A
n
C
có:
3 2 6
Câu 2: Cho cp s cng
vi
1
2u 
3
4u
. Công sai ca cp s cng
A. 2. B. 6. C.
2
. D. 3.
Hướng dẫn giải
31
31
23
2
uu
u u d d
.
Câu 3: 
2
98
3 1 0
xx

là:
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Hướng dẫn giải
:
Ta có:
22
9 8 9 8 0 2
3 1 0 3 3 9 8 0
x x x x
xx
Trang9
8
1
x
x

Câu 4: Cho khi lnh bng
2a
. Th tích khi lng
A.
3
2
3
a
. B.
3
8
3
a
. C.
3
8a
. D.
3
2a
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
3
3
28V a a
.
Câu 5: 
D

2
ln 2 8 .yx
A.
2;2 .D 
B.
; 2 2; .D  
C.
2;2D 
. D.
; 2 2; .D  
Hướng dẫn giải

22
2 8 0 4 2 2.x x x

2;2 .D 
Câu 6: H các nguyên hàm ca hàm s
sin e
x
f x x
A.
sin e
x
xC
. B.
sin e

x
xC
. C.
cos e
x
xC
. D.
cos e

x
xC
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
sin e d cos e
xx
x x x C

.
Câu 7: Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD
là hình vuông cnh
a
,
SA a
SA
vuông góc vi
mt ph tích ca khi chóp bng
.S ABCD
.
A.
3
6
a
. B.
3
3
a
. C.
3
2
3
a
. D.
3
a
.
Hướng dẫn giải
1
.
3
ABCD
V S SA
2
1
..
3
aa
3
3
a
.
Câu 8: Cho kh
2,r
chiu cao
3.h
Th tích ca khi nón là
A.
23
.
3
B.
4 3.
C.
4
.
3
D.
43
.
3
Hướng dẫn giải
Khi nón có th tích là
2
1 4 3
33
V r h

Câu 9: 
2r
.
A.
32
B.
16
C.
8
D.
32
3
Hướng dẫn giải

22
4 4 .2 16Sr
.
Trang10
Câu 10: Cho hàm s
y f x
 th  
Khđúng?
A. 
1;3
.
B. 
3; 
.
C. 
;0
.
D. 
1;1
.
Hướng dẫn giải
Câu 11: Vi
a
là s th
2
2
log 2a
bng
A.
2
2log 2a
. B.
2
1
log 2
2
a
. C.
2
1 2log a
. D.
2
4log a
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
22
2 2 2 2
log 2 log 2 log 1 2loga a a
.
Câu 12: Din tích xung quanh ca hình tr  ng sinh
l

r
bng
A.
rl
. B.
1
3
rl
. C.
4 rl
. D.
2 rl
.
Hướng dẫn giải
Áp dng công thc din tích xung quanh hình tr
2
xq
S rl
.
Câu 13: Cho hàm s
()fx
có bng bi
Hàm s t cc tiu ti
Trang11
A.
0x
B.
0x
C.
1x 
D.
1x
Hướng dẫn giải
Da vào bng bin thiên
Câu 14: ng cong  th ca mt trong bn hàm s  
nào?
A.
2
1
x
y
x
-
=
-
. B.
2
1
x
y
x
+
=
-
. C.
2
2
x
y
x
+
=
-
. D.
2
1
x
y
x
-
=
+
.
Hướng dẫn giải
 th hàm s có tim cng
1x =
nên loi AC
 th hàm s m có t
( )
0;2
nên chB tha mãn.
Câu 15: 
()y f x
lim ( ) 1
x
fx

lim ( ) 1
x
fx




A. 
1y
1y 
.
B. 
C. 
1x
1x 
.
D. 
Hướng dẫn giải
C
Câu 16: Tng tt c các nghim nguyên ca b
2
3
5 625
xx
.
A.
3
. B.
4
. C.
9
. D.
6
.
Hướng dẫn giải
Ta có
22
3 3 4 2
5 625 5 5 3 4 1 4
x x x x
x x x

.
m nguyên ca b
0;1;2;3x
.
ng các nghim nguyên ca b
6
.
Câu 17: Cho hàm s
y f x
 th  bên. Tìm tt c các giá tr thc ca
m
 
()f x m
có 4 nghim phân bit.
Trang12
.
A.
03m
. B. 
m
.
C.
13m
. D.
13m
.
Hướng dẫn giải
 th hàm s
y f x
có dng:
.
 ng thng
ym
c th hàm s
y f x
tm phân bit thì
13m
.
Câu 18: Cho
2
1
4 2 1.f x x dx



2
1
f x dx

A.
1
. B.
1
. C.
3
. D.
3
.
Hướng dẫn giải
Ta có
2 2 2 2
2
2
1
1 1 1 1
4 2 1 4 2 1 4 1f x x dx f x dx xdx f x dx x


22
11
4 4 1.f x dx f x dx

Câu 19: 
Oxy

45zi

A.
4; 5
. B.
4;5
. C.
5; 4
. D.
4; 5
.
Hướng dẫn giải

Oxy

45zi

4;5
.
Câu 20: 
1
1zi
2
23zi

12
zz
?
A.
12
13zz
. B.
12
5zz
. C.
12
5zz
. D.
12
1zz
.
Hướng dẫn giải
Ta có
12
32z z i
.
Trang13

22
12
3 2 13zz
.
Câu 21: 
1 2 ?zi
.
A.
P
. B.
N
. C.
Q
. D.
M
.
Hướng dẫn giải

Oxy

;ab

z a bi
. S phc
12zi
m biu din
1;2Q
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz

1; 3;2 , 4;1;2AB

AB

A.
35
2
. B.
5
. C.
25
. D.
5
.
Hướng dẫn giải
2 2 2
4 1 1 3 2 2 25 5AB
.
Câu 23: Trong không gian vi h trc t
Oxyz
t cu
S
nhn gc t
O
làm
tâm và có bán kính
4R
A.
2 2 2
16x y z
B.
2 2 2
2x y z
C.
2 2 2
8x y z
D.
2 2 2
4x y z
Hướng dẫn giải
S
có tâm
0;0;0O
, bán kính
4R
.
Suy ra
S

2 2 2
2
0 0 0 4x y z
hay
2 2 2
16x y z
.
Câu 24: 1. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
: 2 3 0P x z

pháp tuyn ca
P
?
A.
3
0;1; 2n 
. B.
1
1; 2;3n 

. C.
4
1;0;2n 
. D.
2
1; 2;0n 
.
Hướng dẫn giải
n ca
P
4
1;0;2n 
. ChD
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
ng thng
132
:.
2 5 3
x y z
d

t
 a
d
?
A.
2
1;3;2u
. B.
3
1;3; 2u 
. C.
1
2;5;3u
. D.
4
2; 5;3u 
.
Hướng dẫn giải
Trang14
c cng thng
d

0 0 0
;y ;M x z
 
;;u a b c
vi
0abc
là:
0 0 0
:
x x y y z z
d
a b c

Vng thng
d
có m 
4
2; 5;3 .u 
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc vi mt phng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông cân ti
B
2AC a
. Góc ging thng
SB
và mt phng
ABC
bng
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
90
. D.
o
60
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
SB ABC B
;
SA ABC
ti
A
.
Hình chiu vuông góc ca
SB
lên mt phng
ABC
AB
.
Góc ging thng
SB
và mt phng
ABC
SBA
.
Do tam giác
ABC
vuông cân ti
B
2AC a
nên
2
2
AC
AB a SA
.
Suy ra tam giác
SAB
vuông cân ti
A
.

o
45SBA

.
Vy góc ging thng
SB
và mt phng
ABC
bng
o
45
.
Câu 27: Cho hàm s
fx
liên tc trên
và có bng xét du ca
fx

Trang15
S m cc tr ca hàm s 
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Hướng dẫn giải
T bng xét du ta thy
fx
i du khi qua
1x 
0x
nên hàm s m
cc tr.
Câu 28: Giá tr nh nht ca hàm s
3
35 f x x x
n
0;2
bng:
A.
0
. B.
7
. C.
3
. D.
5
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
3
35 f x x x
2
33
f x x
.

2
1 0;2
0 3 3 0
1 0;2

x
f x x
x
.
Mà:
0 5, 1 3, 2 7 f f f
.
Suy ra giá tr nh nht ca hàm s
3
35 f x x x
n
0;2
bng 3.
Câu 29: Cho
0, 0ab
1a
tha mãn
2
16
log ; log .
4
a
b
ba
b

Tính tng
.ab
A.
10
. B.
12
. C.
18
. D.
16
.
Hướng dẫn giải
16
2
16
log 2
b
aa
b
suy ra
16
2
2
log log log
16 4
b
a
bb
b b b
c
16 2.ba
Vy
18ab
.
Câu 30: 
42
31y x x= - - +

A. 0. B. -1. C. -3. D. 1.
Hướng dẫn giải

0x =
. Thay
0x =
vào
42
31y x x= - - +

1y =
.
Câu 31: Tp nghim ca b
2
22
log 3log 2 0xx
A.
0;2 4;
. B.
4;
. C.
0;2
. D.
2;4
.
Hướng dẫn giải
t
2
log xt
c b
2
3 2 0tt
12t
.
Suy ra
2
1 log 2x
24x
.
Vy tp nghim ca b
2;4
.
Trang16
Câu 32: 

A.
36
. B.
24
. C.
12
. D.
72
.
Hướng dẫn giải

,Rh

3R
)
:
2R
h
Ta có:
2 2 20 2 10 4R h R h h
:
2
36 .V R h


Câu 33: Tính tích phân
1
2
0
3
d
1
xx
Ix
x

.
A.
3
ln2
2
I 
. B.
3
ln2
2
I 
. C.
3
5ln 2
2
I 
. D.
3
5ln 2
2
I 
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
1
11
22
00
0
3 5 3
d = 2 d = 2 5ln 1 5ln2
1 1 2 2
x x x
I x x x x x
xx









.
Câu 34: Cho hàm s
y f x
liên tc trên
R
 th
C
n tích
hình phng gii hn b th
C
, trng thng
0x
,
2x
A.
12
01
ddf x x f x x

. B.
12
01
ddf x x f x x

.
C.
2
0
df x x
. D.
2
0
df x x
.
Hướng dẫn giải
Trang17
Da vào hình v ta nhn thy: khi
0;1x
thì
0fx
, khi
1;2x
thì
0fx
.
Vy
12
01
ddS f x x f x x

.
.
Câu 35: 
( )
; z a bi a b= + Î ¡

( )
2 1 .iz z i= - -
Tính
.S ab=
A.
2.S =-
B.
2.S =
C.
4S =
. D.
4S =-
.
Hướng dẫn giải
Ta có
2 1 2 1 2 2 2 2iz z i i a bi a bi i b ai a b i
2 2 2 2 2
4.
2 2 2 2 2
b a a b a
S ab
a b a b b
Câu 36: 
12
,zz

2
2 4 0zz

12
2zz

A.
6
. B.
23
. C.
32
. D.
33
.
Hướng dẫn giải
Ta có
2
2 4 0zz
1
2
13
13
zi
zi
Suy ra
12
2 3 3 2 3z z i
Câu 37: Trong không gian
Oxyz
m
0;1; 4A
và mt phng
:5 2 1 0Q x y z
. Mt
phng
P
m
A
và song song vi mt phng
Q

A.
5 2 4 0x y z
. B.
5 2 6 0x y z
. C.
5 2 6 0x y z
. D.
5 2 6 0x y z
.
Hướng dẫn giải
P
song song
Q
nên
P
có dng
5 2 0 1x y z d d
.
Ta có
5.0 2.1 4 0A P d
6d
.
Vy
:5 2 6 0P x y z
.
Câu 38: Trong không gian
Oxyz

2; 1;0A
,
1;2;1B
,
3; 2;0C
1;1; 3D
.

D

ABC

A.
1
1
32
xt
yt
zt


. B.
1
1
23
xt
yt
zt


. C.
12
xt
yt
zt

. D.
12
xt
yt
zt
.
Hướng dẫn giải
Ta có
1;3;1AB 
,
1; 1;0AC 
, 1;1; 2AB AC


.
Trang18

D

ABC

12
xt
yt
zt
.
Câu 39: Có 6 chic gh c kê thành mt hàng ngang, xp ngu nhiên 6 hc sinh, gm 3 hc sinh lp
A, 2 hc sinh lp B và 1 hc sinh lp C, ngi vào hàng gh i gh c
sinh. Xác su hc sinh lp C ch ngi cnh hc sinh lp B bng
A.
1
6
. B.
2
15
. C.
3
20
. D.
1
5
.
Hướng dẫn giải
Xp ngu nhiên 6 hc sinh trên 6 chic gh c kê thành mt hàng ngang có
6!
cách
 hc sinh lp C ch ngi cnh hc sinh lng hp
TH1: Xét hc sinh C ngi v u tiên:
Ta có
2.4! 48
cách xp ch.
TH2: Xét hc sinh C ngi v trí th 2:
Ta có
2!.3! 12
cách xp ch.
TH3: Xét hc sinh C ngi v trí th 3:
Ta có
2!.3! 12
cách xp ch.
TH4: Xét hc sinh C ngi v trí th 4:
Ta có
2!.3! 12
cách xp ch.
TH5: Xét hc sinh C ngi v trí th 5:
Ta có
2!.3! 12
cách xp ch.
TH6: Xét hc sinh C ngi v trí cui cùng:
Ta có
2.4! 48
cách xp ch.
Suy ra s cách xp tha mãn là
48 12 12 12 12 48 144
ch.
Trang19
Vy xác su hc sinh lp C ch ngi cnh hc sinh lp B bng
144 1
6! 5
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABC
i
,A
3AB a
,
6AC a
.
SA
vuông góc vi
mt ph
SA a
. Gi
M
thuc cnh
AB
sao cho
2AM MB
. Khong cách gia hai
ng thng
SM
BC
bng
A.
4 21
21
a
B.
3
3
a
C.
2 21
21
a
D.
2
a
Hướng dẫn giải
T
M
k
,MN BC N AC
. Ta có
// // .BC MN BC SMN

1
, , , , .
2
d BC SM d BC SMN d B SMN d A SMN
K
,. AI MN I MN AH SI H SI
Suy ra
,.d A SMN AH
Ta có
22
. 4 5
2 , 4 ,
5
AM AN a
AM a AN a AI
AM AN
22
22
45
.
. 4 21 2 21
5
,
21 21
16
5
a
a
SA AI
AH a d BC SM a
SA AI
aa
Câu 41: Cho hàm s
( )
5 4 3 2
f x ax bx cx dx ex f= + + + + +
( )
, , , , ,a b c d e f Î ¡
. Bit r th hàm
s
( )
fx
¢
 th  bên. Hi hàm s
( ) ( )
2
1 2 2 1g x f x x= - - +
ng bin trên
kho
Trang20
A.
3
;1
2
æö
÷
ç
÷
--
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. B.
( )
1;0-
. C.
11
;
22
æö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. D.
( )
1;3
.
Hướng dẫn giải
Hàm s
( ) ( )
2
1 2 2 1g x f x x= - - +
ng bin
( ) 2 (1 2 ) 4 0g x f x x
¢¢
Þ = - - - >
(1 2 ) (1 2 ) 1f x x
¢
Û - < - -
1 1 2 3 1 0xxÞ < - < Û - < <
Câu 42: Mn thong pin nc tính theo công thc 
2
0
( ) .(1 ),
t
Q t Q e
-
=-
vi
t
là khong thi gian tính bng gi
0
Q
ng np t
Hãy tính thi gian np pin cn thoi tính t lúc cn hn thoc
90%
ng pin t
A.
1,63t »
 B.
1,65t »
 C.
1,50t »
 D.
1,61t »

Hướng dẫn giải
Ta có:
( )
22
00
. 1 0.9 1 0,9
tt
Q e Q e
--
- = Û - =
Suy ra:
2
ln 0,1
0,1 1,63
2
t
et
-
= Û = - ;
gi.
Câu 43: 
32
y ax bx cx d


A.
0, 0, 0, 0a b c d
. B.
0, 0, 0, 0a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d
. D.
0, 0, 0, 0a b c d
.
Hướng dẫn giải

0a
.
Trang21
Ta có
2
32y ax bx c
. Do c
0d
0x

00yc

2
0
2
3 2 0 0 0, 0
2
3
3
x
b
ax bx a b
b
a
x
a


.
Câu 44: Cho hình tr có chiu cao bng
6a
. Bit rng khi ct hình tr i mt phng song song
vi trc và cách trc mt khong bng
3a
, thit dic là mt hình vuông. Th tích khi
tr c gii han bi hình tr ng
A.
3
150 .
a
B.
3
54 .
a
C.
3
216 .
a
D.
3
108 .
a
Hướng dẫn giải
.
Thit din
MNPQ
là hình vuông nên
3
2
MN
MI a
Mt phng
MNPQ
cách trc mt khong bng
3a
nên
3OI a
Suy ra tam giác
OIM
vuông cân ti
I

32OM a
Vy
2
23
. 3 2 .6 108 .V R h a a a
Câu 45: Cho hàm s
fx
00f
2
cos cos 2 ,
42
f x x x x


4
4
df x x
bng
A.
5
9
. B.
5
18
. C.
0
. D.
10
9
.
Hướng dẫn giải
Ta có
2
' cos cos 2 ,
42
f x x x x

nên
fx
là mt nguyên hàm ca
'fx
.
I
P
Q
O'
O
M
N
Trang22
22
d cos cos 2 d cos cos 2 d
4 2 4 4
f x x x x x x x x



2
cos 1 2sin d
44
x x x I




t
sin d cos d
44
t x t x x

Ta có
2 3 3
22
1 2 d sin sin
3 4 3 4
I t t t t c x x C

00
4
fC



3
2
sin sin
4 3 4
f x x x

44
3
44
2
d sin sin d
4 3 4
f x x x x x








44
2
44
2
sin d sin 1 cos d
4 3 4 4
x x x x x







4
4
2
4
4
2
cos 1 cos d cos
4 3 4 4
x x x
4
3
4
2 1 2 1 5
1 cos cos 1 1
3 4 3 4 3 3 9
xx




Câu 46: Cho hàm s
32
f x ax bx bx c
 th :
S nghim nm trong
5
;
22




c
cos 1 cos 1f x x
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
5
.
Hướng dẫn giải
Trang23
T  th ta có
;0
0;1
2
xa
f x x x b
x


cos 1 ;0
cos 1 cos 1 cos 1 0;1
cos 1 2
xa
f x x x b
x


1
2
cos 1 ; 1 ( )
cos 1 1;0 (1)
cos 1 (2)
x a t VN
x b t
x

Dm nm trong
5
;
22




.

2
nghim nm trong
5
;
22




.
Vu có tt c
4
nghim nm trong
5
;
22




.
Câu 47: Cho các s thc
, , 1a b c
và các s thi
,,x y z
tha mãn
x y z
a b c abc
. Tìm giá tr ln nht ca biu thc
2
16 16
Pz
xy
.
A.
3
3
24
4
. B. 24. C. 20. D.
3
3
20
4
.
Hướng dẫn giải
Cách 1
Ta có
22
16 16 16 16
..
P z z
x y x y
abc abc abc abc abc

2
3
16 16
16 16
. . . .
z
x y z z
xy
a b c a b c

.
3 3 3 3
32
32
16
16 16 16 32 16
. . . . .
P
z z z z z z
abc a bc c abc c c c c
Trang24
3
32 16
P
z z z
cc

.
Vi
1c
suy ra
3
32 16zz
P
z
.
1 1 1
log log log 1 log 1 log 1 1
2 2 2
c c c c c
z abc a b
Bài toán tr thành tìm giá tr ln nht ca
3
32 16zz
P
z
vi
1
2
z
.
Ta có
3
2
2 16z
P
z

.
3
0 2 16 0 2P z z
Bng bin thiên:
Da vào bng bin thiên ta thy giá tr ln nht ca
P
20
khi
2z
.
Cách 2.
Ta có
x y z
a b c abc
1
log
2
1
log
2
1
log
2
a
b
c
x abc
y abc
z abc

2
16 16
Pz
xy
2
32 32 1
log
log log 4
c
ab
abc
abc abc
2
1
32log log
4
abc c
P ab abc
2
32 1
log 1
log 1 4
c
ab
ab
c
t
log 1
c
t ab
,
1t
( vì
, , 1abc
log 0
c
ab
).
2
32 1
1
4
1
1
Pt
t

2
32 1
1
4
t
t
t

;
2
32
0
2
t
P
t
4t
Bng bin thiên:
Trang25
Vy giá tr ln nht ca
P
là 20.
D

log 3
c
z
ab
c abc
3
21z
ab c
c ab
2 1 3z
cc

2z
2
16 16
20z
xy
1 1 3
2xy
.
Câu 48: 
( )
32
3f x x x m= - +

S

m
sao cho
1;3
1;3
max 2minf x f x

S
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Hướng dẫn giải
Ta có
2
36f x x x

,
0
0
2
x
fx
x


( )
32
3f x x x m= - +
trên
1;3
TH1:
4 0 0 4m m m

1;3
1;3
min 0 max 0f x f x
TH2:
0m
, ta có:
[ ]
( )
[ ]
( )
1;3
1;3
min ,max 4 4f x m m f x m m= = - = - = -

4 2 4 2 4m m m m m

4m
TH3:
4 0 4mm- > Û >
, ta có:
[ ]
( )
[ ]
( )
1;3
1;3
min 4 4,maxf x m m f x m m= - = - = =
.

2 4 2 4 8m m m m m

8m
Câu 49: 
ABCDA B C D

a

M

CD
,
N

AD


MNB C


Trang26
A.
3
.
6
a
B.
3
2
.
5
a
C.
3
.
3
a
D.
3
.
4
a
Hướng dẫn giải
2
2
1
2. . .
2 2 2
B NC A B C D B NA D NC
aa
S S S S a a

23
11
. . . . .
3 3 2 6
MNB C B NC
aa
V S CC a
Câu 50: Có bao nhiêu s nguyên
y
 tn ti s thc
x
tha mãn
22
32
log 2 logx y x y
?
A.
1.
B.  C.
2.
D.
3.
Hướng dẫn giải
t
22
32
22
23
log 2 log
2
t
t
xy
x y x y t
xy


H có nghim
ng thng
: 2 3 0
t
xy
ng tròn
2
22
:2
t
C x y
m
chung
9
22
2
0 0 3
9
, 2 3 5. 2 5 log 5
2
12
t
t
tt
t
d O R t




.
Do
22
2
t
xy
nên
log 5
9
2
2 2 1,448967..
t
yy
.
y
nên
1;0;1y
.
Th li:
- Vi
1y 
, htr thành
2
2
13
3 1 1 2 9 2.3 2 2 0
12
t
t t t t t
t
x
x


Nu
0t
thì
2 2 0 9 2.3 2 2 0
t t t t
.
Nu
0 9 2 0 9 2.3 2 2 0
t t t t t
t
.
Vyvô nghim.
- Vi
0y
thì htr thành
2
3
9
9 2 1 0 1
2
2
t
t
tt
t
x
tx
x



.
Trang27
- Vi
1y
thì htr thành
2
2
13
3 1 2 1 ***
12
t
tt
t
x
x


.
D thyluôn có ít nht mt nghim
00tx
.
Vy có 2 giá tr nguyên ca
y
tha mãn là
0, 1yy
.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 2
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu1. 
5

A.
5
5
. B.
5!
. C.
4!
. D.
5
.
Câu 2. Cho cp s cng có
1
3u 
,
4d
. Chn khnh sau?
A.
5
15u
. B.
4
8u
. C.
3
5u
. D.
2
2u
.
Câu 3. 
2
log 5 4x 
.
A.
3x
. B.
13x
. C.
21x
. D.
11x
.
Câu 4. Tính th tích ca mt kh bit kh ng cao bng
3a
, din tích
mng
2
4a
.
A.
2
12a
. B.
3
4a
. C.
3
12a
. D.
2
4a
.
Câu 5. 
3
log 4yx
A.
4; 
. B.
4; 
. C.
;4
. D.
;4
.
Câu 6. Cho
fx
,
gx
các hàm s nh và liên tc trên
R
. Trong các m sau, mnh
 nào sai?
A.
d d . df x g x x f x x g x x
. B.
2 d 2 df x x f x x

.
C.
d d df x g x x f x x g x x


. D.
dddf x g x x f x x g x x


Câu 7. Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

a
,
3SA a
SA
vuông góc

.S ABCD
.
A.
3
3
a
. B.
3
9a
. C.
3
a
. D.
3
3a
.
Câu 8.   dài tt c các cnh bng
3
. Th tích kh 
bng
A.
93
4
. B.
27 3
4
. C.
27 3
2
. D.
93
2
.
Câu 9. Cho hình tr  ng cao bng 4 cm. Tính din tích
xung quanh ca hình try?
A.
2
24 cm
. B.
2
22 cm
. C.
2
26 cm
. D.
2
20 cm
.
Trang28
Câu 10.
y f x


y f x

A.
0;3
. B.
2;
. C.
;0
. D.
0;2
.
Câu11.Cho
b
là s th
1
. Tính
1
2
2
log .
b
P b b



.
A.
3
2
P
. B.
1P
. C.
5
2
P
. D.
1
4
P
.
Câu 12. 
l
,
h
,
r


xq
S

A.
xq
S rh
. B.
2
xq
S rl
. C.
xq
S rl
. D.
2
1
3
xq
S r h
.
Câu 13. Cho hàm s
y f x
có bng bin thiên sau:
Kh
A. 
2.x
B. 
3.x
C. 
2.x 
D. 
4.x
Câu 14.  th ca hàm s nào trong bn hàm s 
A.
32
3
1
2
y x x
. B.
32
3
1
2
y x x
. C.
32
2 3 1y x x
. D.
32
2 3 1y x x
.
Câu15.Cho hàm s
2020
2
y
x
 th
H
. S ng tim cn ca
H
là?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 16. 
3
log 1 2x 
.
A.
10x
. B.
10x
. C.
0 10x
. D.
10x
.
1
2
1
x
y
O
x

2
4

y
0
0
y

3
2

x

0
2

y
0
0
y

6
2

Trang29
Câu17: Cho hàm 
y f x


30fx
là:
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 18. Cho hàm s
fx
liên tc trên
và có
1
0
d2f x x
;
3
1
d6f x x
. Tính
3
0
dI f x x
A.
8I
. B.
12I
. C.
36I
. D.
4I
.
Câu19. Phn thc và phn o ca s phc
12zi
lt là:
A.
2
1
B.
1
2i
. C.
1
2
. D.
1
i
.
Câu 20. Cho hai s phc
1
12zi
,
2
12zi
. Giá tr ca biu thc
22
12
zz
bng
A.
10
. B.
10
. C.
6
. D.
4
.
Câu 21. Trong mt phng
Oxy
m
A
,
B
 m cn thng
AB
biu din s phc.
A.
1
2
2
i
. B.
12i
. C.
2 i
. D.
1
2
2
i
.
Câu22. Trong không gian
Oxyz
  m
3; 1;1A
. Hình chiu vuông góc ca
A
trên mt
phng
Oyz
m
A.
3;0;0M
. B.
0; 1;1N
. C.
0; 1;0P
. D.
0;0;1Q
.
Câu 23. 
Oxyz

S
:
2 2 2
6 4 8 4 0x y z x y z

I
và tính bán kính
R

S
A.
3; 2;4I
,
25R
. B.
3;2; 4I 
,
5R
.
C.
3; 2;4I
,
5R
. D.
3;2; 4I 
,
25R
.
Câu 24. 
1;2; 1n 

A.
2 2 0x y z
. B.
2 2 0x y z
. C.
2 1 0x y z
. D.
2 1 0x y z
.
Câu25. Trong không gian
Oxyz
 ng thng
2 1 3
:
31
2
x y z
d

    
không thung thng
d
?
O
x
y
2
1
1
3
B
A
Trang30
A.
2; 1; 3N 
. B.
5; 2; 1P 
. C.
1;0; 5Q 
. D.
2;1;3M
.
Câu 26.  ng
.ABC A B C

ABC
tam giác vuông ti
B
,
AB BC a
,
'3BB a
. Tính góc ging thng
AB
và mt phng
BCC B

.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 27.
y f x

R


A. 
2

3.
B. 
C. 
0x

1.x
D. 
2.
Câu28. Tìm giá tr nh nht ca hàm s
21
1
x
y
x
n
2;3
.
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
5
.
Câu29. 
a
,
b

2
log ax
,
2
log by
. Tính
23
2
logP a b
.
A.
23
P x y
. B.
23
P x y
. C.
6P xy
. D.
23P x y
.
Câu30. Cho hàm s
42
4y x x
 th
C
. Tìm s m c th
C
và trc hoành.
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 31. Tp nghim ca b
16 5.4 4 0
xx
là:
A.
;1 4;T
. B.
;1 4;T 
.
C.
;0 1;T
. D.
;0 1;T 
.
Câu32.Cho hình nón tròn xoay có chiu cao
20 cmh

25 cmr
. Mt thit din
nh ca hình nón khong cách t n mt phng cha thit din
12 cm
. Tính din tích ca thit di
A.
2
500 cm .S
B.
2
400 cm .S
C.
2
300 cm .S
D.
2
406 cm .S
Câu 33. Cho
4
0
1 2 dI x x x
21ux
. M sai?
A.
3
22
1
1
1d
2
I x x x
. B.
3
22
1
1dI u u u
.
C.
3
53
1
1
2 5 3
uu
I




. D.
3
22
1
1
1d
2
I u u u
.
Câu 34. 








3
32f x x x
;
2g x x
:
Trang31
A.
8S
. B.
4S
. C.
12S
. D.
16S
.
Câu 35. Cho hai s phc
1
23zi
2
35zi
. Tính tng phn thc phn o ca s phc
12
w z z
.
A.
3
. B.
0
. C.
12i
. D.
3
.
Câu 36. 
1
z

2
6 13 0zz


M

1
1w i z
.
A.
5; 1M 
. B.
5;1M
. C.
1; 5M 
. D.
1;5M
.
Câu37. Trong không gian
Oxyz

1;2;1A
2;1;0B

A

AB

A.
3 6 0x y z
. B.
3 6 0x y z
. C.
3 5 0x y z
. D.
3 6 0x y z
Câu 38. Trong không gian vi h trc
Oxyz
, cho tam giác
ABC
1;3;2A
,
2;0;5B
0; 2;1C
n
ca tam giác
ABC
là.
A.
1 3 2
2 2 4
x y z

. B.
1 3 2
2 4 1
x y z

.
C.
2 4 1
1 3 2
x y z

. D.
1 3 2
2 4 1
x y z

.
Câu 39. 
16

3

12
A,
5

12
B
8

12

8


12

12
B là:
A.
42
143
. B.
84
143
. C.
356
1287
. D.
56
143
.
Câu40.    ng tam giác
.ABC A B C
   t tam giác vuông cân ti
B
,
AB BC a
,
2AA a
,
M
m
BC
. Tính khong cách ging thng
AM
BC
.
A.
7
a
. B.
3
2
a
. C.
2
5
a
. D.
3a
.
Câu 41. bao nhiêu giá tr nguyên ca
m
 hàm s
3 2 2
3 3 2 5y x x m m x
ng bin
trên
0; 2
?
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 42. 

9

vào công ty là
12

6%

18


A.
403,32
 B.
293,32

C.
412,23
 D.
393,12

Trang32
Câu43. Cho hàm s
32
y ax bx cx d
. Hàm s ng bin trên
khi và ch khi.
A.
2
0; 0
0; 4 0
a b c
a b ac
. B.
2
0; 3 0a b ac
.
C.
2
0; 0
0; 3 0
a b c
a b ac
. D.
2
0; 0
0; 3 0
a b c
a b ac
.
Câu 44.Cho hình thang
ABCD
 
A
D
,
AD CD a
,
2AB a
. Quay hình thang
ABCD

CD

A.
3
5
3
a
. B.
3
7
3
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
a
.
Câu 45. 
y f x

1;4

1;4

2.x x f x
2
fx


,
1;4x
.

3
1
2
f
, tính
4
1
dI f x x
?
A.
1186
45
I
. B.
1174
45
I
. C.
1222
45
I
. D.
1201
45
I
.
Câu 46. 
()y f x


;


3 (2sin ) 1 0fx
A.
4
. B.5. C.
2
. D. 6.
Câu 47. 
x
,
y

32
2 7 2 1 3 1 3 2 1y y x x x y
.

2P x y
.
A.
8P
. B.
10P
C.
4P
. D.
6P
.
Câu 48. 
4 3 2
44f x x x x a

M
,
m


0;2

a

4;4
sao cho
2Mm
A.
7
. B.
5
. C.
6
D.
4
.
Câu49. Cho khi t din
ABCD
th tích
2020
. Gi
M
,
N
,
P
,
Q
lt trng tâm ca
các tam giác
ABC
,
ABD
,
ACD
,
BCD
. Tính theo
V
th tích ca khi t din
MNPQ
.
A.
2020
9
. B.
4034
81
. C.
8068
27
. D.
2020
27
.
Câu50.Gi s
a
,
b
là các s thc sao cho
3 3 3 2
.10 .10
zz
x y a b
i mi các s th
x
,
y
,
z
tho mãn
log x y z
22
log 1x y z
. Giá tr ca
ab
bng
Trang33
A.
31
2
. B.
29
2
. C.
31
2
. D.
25
2
.
-------------- ------------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1B
2C
3C
4C
5C
6A
7C
8B
9A
10D
11C
12C
13A
14D
15B
16A
17C
18A
19C
20B
21A
22B
23C
24B
25D
26B
27C
28D
29D
30C
31D
32A
33B
34A
35D
36A
37B
38B
39A
40A
41B
42D
43D
44A
45A
46A
47C
48A
49D
50B
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 3
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. 15 ?
A.
3
15
C
. B.
3
15
A
. C.
3
15
. D.
15
3
.
Câu 2. 


1
2u
3
6u
. 

A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 3. 



21
5 125
x

A.
1x
. B.
3x
. C.
5
2
x
. D.
2x
.

A.
2VB
B.
6VB
C.
3VB
D.
VB
Câu 5. 





log 2yx

A.
2;
. B.
2;
. C.
; 
. D.
10;
.
Câu 6. 
2
2
34f x x x
x

A.
2
2
64F x x C
x
. B.
32
2 2lnF x x x x C
.
C.
32
2 2lnF x x x x C
. D.
32
2 2lnF x x x x C
.

A.
3
22
3
a
B.
3
3
a
C.
3
2
3
a
D.
3
3
4
a
Trang34
Câu 8. Cho hình nón

A.
2
12 cm
B.
2
15 cm
C.
2
20 cm
D.
2
30 cm

3R

A.
12
B.
9
C.
36


fx
au:

A.
1; 
. B.
;1
. C.
1;1
. D.
0;1
.

4
3
log a

A.
3
4 log a
. B.
3
4
log
3
a
. C.
3
4log a
. D.
3
1
log
4
a
.

2r

2h
A.
42V
B.
22V
C.
2V
D.
4
Câu 13. Cho hàm 
fx






A.
2x 
. B.
3x 
. C.
1x
. D.
0x
.

nào?
A.
1
1
x
y
x
. B.
32
31y x x
. C.
32
31y x x
. D.
42
1y x x
.
Câu 15. 






21
3
x
y
x

Trang35
A.
1
2
x
. B.
3x 
. C.
2y
. D.
1
3
y 
.
Câu 16. 




2
log 1 3x

A.
1; 
. B.
7;
. C.
8;
. D.
1;7
.

y f x


1fx
A. 3 B. 2 C. 0. D. 4

1
0
7f x dx
,
1
0
3g x dx
thì
1
0
f x g x dx



A. 21 B. 10 C. 4 D. 8

12zi
. Tính
z
.
A.
3z
B.
5z
C.
2z
D.
5z

1
53zi
2
34zi

12
z z z
A.
2zi
B.
2zi
C.
2zi
D.
2zi

12zi

A.
1;2Q
B.
1;2P
C.
1; 2N
D.
1; 2M
Câu 22. Trong không gian
Oxyz

1; 3; 5M 

Oyz

A.
0; 3;0
. B.
0; 3; 5
. C.
1;0;0
D.
1; 3;0
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz

2 2 2
: 2 4 2 3 0S x y z x y z

S

A.
( )
1; 2; 1--
B.
( )
1;2;1-
C.
( )
1;2;1
D.
( )
1; 2; 1- - -
Câu 24. Trong không gian
Oxyz

P

2; 3;5M


( )
3; 1;2n =-
r
?
A.
3 2 19 0x y z
B.
3 2 19 0x y z
C.
3 2 19 0x y z
D.
3 2 19 0x y z
Trang36

,Oxyz

11
:.
1 2 2
x y z
d




?d
A.
2; 2;3E
. B.
1;0;1N
. C.
3; 4;5F
. D.
0;2;1M
.
Câu 26. Cho hình chóp
.SABC

ABC
h
a
,
SA

ABC
,
SA a


SB

ABC

A.
30
B.
45
C.
60
D.
90

y f x



x

1
0
2
4

fx
0
||
0
0
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.

32
33y x x

0;3
A.
2
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.

,0ab

22
6a b ab

2
log ( )ab

A.
22
1
3 log log
2
ab
B.
22
1
1 log log
2
ab
C.
22
1
1 log log
2
ab
D.
22
1
2 log log
2
ab

32
2 2 1y x x x

1yx
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.

2
2
3 27
xx
A.
;1
B.
3; 
C.
1;3
D.
; 1 3; 
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác
ABC

A
,
3AB a
2BC a
. Khi quay tam giác
ABC

AB

ACB


A.
3
3a
B.
3
2 a
C.
3
2
3
a
D.
3
3
3
a
Câu 33. Cho tích phân
e
1
3ln 1
d
x
Ix
x

lntx

A.
1
0
31
d
e
t
t
It
B.
e
1
31
d
t
It
t
C.
e
1
3 1 dI t t
D.
1
0
3 1 dI t t

S

2
3yx
4yx


A.
3
2
1
4 3 d
S x x x
. B.
3
2
1
4 3 d
S x x x
.
C.
3
2
1
3 4 d
S x x x
. D.
3
2
1
4 3 d
S x x x
.
Trang37

1
12zi
2
23zi

12
32w z z
A.
1
. B.
11
. C.
12
. D.
12i
.
Câu 36. Cho
1
z
,
2
z

2
2 5 0zz

1
z


12
2zz
là?
A.
3 2i
. B.
3 2i
. C.
. D.
2i
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz

22
:1
4
xt
d y t
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=-
ï
ï
î

2; 1;1A

d

A.
2 2 0x y z
. B.
3 2 3 0x y z
. C.
3 2 3 0x y z
. D.
3 2 5 0x y z
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz

1;2;3A
2;4; 1B


AB
A.
1 4 1
1 2 4
x y z

. B.
1 2 3
1 2 4
x y z

.
C.
2 4 1
1 2 4
x y z

. D.
1 2 3
1 2 4
x y z

.

11

1

11

6


6

A.
118
231
. B.
113
231
. C.
1
77
. D.
.

ABCD
AB a
,
2AC a
,
3AD a
, các tam giác
ABC
,
ACD
,
ABD
là các

A

d

A

BCD
.
A.
3 66
11
a
. B.
66
11
. C.
66
11
a
. D.
66
6
a
.
Câu 41. Tìm
m

34mx
y
xm


;1
.
A.
4;1m
. B.
4; 1m
. C.
4; 1m
. D.
1;1m
.

7,4%

không rút 


   

y f x


2
23 f x m m

A.
1
0
2
m
B.
1
0
2
m
C.
1
1
2
m
D.
1
1
2
1
0
2

m
m
 

Trang38


A. 4,25 cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81 cm
Câu 45: Cho
2
1
()
2
Fx
x

()fx
x
. Tính
e
1
( )ln dI f x x x
A.
2
2
e3
2e
I
. B.
2
2
2e
e
I
. C.
2
2
e2
e
I
. D.
2
2
3e
2e
I
.

3 6 3 6 x x x x m
A.
06m
B.
3 3 2m
C.
1
32
2
m
D.
9
3 2 3
2
m

m

22
log (5 1).log (2.5 2)
xx
m

1x
?
A.
6m
. B.
6m
. C.
6m
. D.
6m
.

S

m

42
( ) 2f x x x m

0;2

14

S
A.
7
. B.
19
. C.
6
. D.
7
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD

,AB a
SA
SB
SC
SD
5
2
a
. Giá

.S ABCD

A.
3
3
6
a
. B.
3
3
a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
6
3
a

m

22
55
1 log 1 log 4x mx x m

.x
A.
2;3m
. B.
2;3m
. C.
2;3m
. D.
2;3m
.
I GIA
I CHI TIÊ
T
Câu 1. 15 ?
A.
3
15
C
. B.
3
15
A
. C.
3
15
. D.
15
3
.

.


3 15 3 15:
3
15
C
().
Câu 2. 


1
2u
3
6u
. 

A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.

.


1
1
n
u u n d
;

1
u

d
là công sai).
Suy ra có:
31
2 6 2 2 2u u d d d

Câu 3. 



21
5 125
x

A.
1x
. B.
3x
. C.
5
2
x
. D.
2x
.
Trang39

.

:
2 1 2 1 3
5 125 5 5 2 1 3 2
xx
xx

.





2x
.

A.
2VB
B.
6VB
C.
3VB
D.
VB

Ta có:
11
. .6 2
33
V Bh B B
.
.
Câu 5. 





log 2yx

A.
2;
. B.
2;
. C.
; 
. D.
10;
.

.






log 2yx

2 0 2xx
.







log 2yx

2;D 
.
Câu 6. 
2
2
34f x x x
x

A.
2
2
64F x x C
x
. B.
32
2 2lnF x x x x C
.
C.
32
2 2lnF x x x x C
. D.
32
2 2lnF x x x x C
.

.

:
32
2 3 2
2
3 4 3. 4. 2ln 2 2ln
32
xx
F x f x dx x x dx x C x x x C
x




.

A.
3
22
3
a
B.
3
3
a
C.
3
2
3
a
D.
3
3
4
a



2
3
4
a
B
.
23
33
.
44
aa
V Bh a
.
Câu 8. Cho hình nón

A.
2
12 cm
B.
2
15 cm
C.
2
20 cm
D.
2
30 cm


là:
2 2 2
15
xq
S rl r h r cm
.

3R

A.
12
B.
9
C.
36


Trang40
Ta có
33
44
. .3 36
33
VR
.
.

fx


A.
1; 
. B.
;1
. C.
1;1
. D.
0;1
.
L
.

4
3
log a

A.
3
4 log a
. B.
3
4
log
3
a
. C.
3
4log a
. D.
3
1
log
4
a
.

.

:
4
33
log 4logaa
.

2r

2h
A.
42V
B.
22V
C.
2V
D.
4

Ta có
22
.2 . 2 4 2V r h
.
.

fx






A.
2x 
. B.
3x 
. C.
1x
. D.
0x
.

.

.


2x 
.
Câu 14. 
nào?
Trang41
A.
1
1
x
y
x
. B.
32
31y x x
. C.
32
31y x x
. D.
42
1y x x
.


0a
.
.
Câu 15. 






21
3
x
y
x

A.
1
2
x
. B.
3x 
. C.
2y
. D.
1
3
y 
.

.

:
33
21
lim lim
3
xx
x
y
x



33
21
lim lim
3
xx
x
y
x


.
Suy ra
3x 

21
3
x
y
x
.
Câu 16. 




2
log 1 3x

A.
1; 
. B.
7;
. C.
8;
. D.
1;7
.


:
2
3
10
1
log 1 3 7
7
12
x
x
xx
x
x




.






7;
.
.

y f x

Trang42

1fx
A. 3 B. 2 C. 0. D. 4


1fx

y f x
1y


y f x

.

Ta có
1 1 1
0 0 0
7 3 10f x g x dx f x dx g x dx


.

Ta có
22
1 2 5z
.

Ta có
12
5 3 3 4 2z z i i i
.

Câu 22. Trong không gian
Oxyz

1; 3; 5M 

Oyz

A.
0; 3;0
. B.
0; 3; 5
. C.
1;0;0
D.
1; 3;0
.

Ch

1; 3; 5M 

Oyz

0; 3; 5

Ta có
2 2 2
2 2 2
: 2 4 2 3 0 1 2 1 9S x y z x y z x y z

S


( )
1;2;1-


:3 2 1 3 2 5 0 3 2 19 0P x y z x y z

,Oxyz

11
:.
1 2 2
x y z
d




?d
A.
2; 2;3E
. B.
1;0;1N
. C.
3; 4;5F
. D.
0;2;1M
.

Trang43


2; 2;3E
vào
2 1 2 3 1
1 2 2
d


1;0;1N
vào
1 1 0 1 1
1 2 2
d



3; 4;5F
vào
3 1 4 5 1
1 2 2
d


0;2;1M
vào
0 1 2 1 1
1 2 2
d


Câu 26. Cho hình chóp
.SABC

ABC
l
a
,
SA

ABC
,
SA a


SB

ABC

A.
30
B.
45
C.
60
D.
90


SA

ABC

SB

ABC

.
Do tam giác
ABC

AB CB AC a
.
Tam giác
ABC

A
nên
tan tan 1 45
SA a
SBA SBA SBA
AB a
.

y f x



x

1
0
2
4

fx
0
||
0
0
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.


x

1
0
2
4

fx
0
||
0
0

fx

fx

4

0
x

fx

khi
x

0
x
.

4


32
33y x x

0;3
A.
2
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.



32
33y x x

0;3
.
2
36y x x

,
0
0
2
x
y
x

,
03f
,
21f 
,
33f
.

3
.

,0ab

22
6a b ab

2
log ( )ab

Trang44
A.
22
1
3 log log
2
ab
B.
22
1
1 log log
2
ab
C.
22
1
1 log log
2
ab
D.
22
1
2 log log
2
ab


Ta có:
2
22
68a b ab a b ab
2
22
2 2 2 2
2 2 2
log log 8
2log log 8 log log
1
log 3 log log
2
a b ab
a b a b
a b a b

32
2 2 1y x x x

1yx
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.



32
2 2 1y x x x

1yx
3 2 3 2
2 2 1 1 2 3 0 0x x x x x x x x


2
2
3 27
xx
A.
;1
B.
3; 
C.
1;3
D.
; 1 3; 


22
2 2 3 2 2
3 27 3 3 2 3 2 3 0 1 3
x x x x
x x x x x

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác
ABC

A
,
3AB a
2BC a
. Khi quay tam giác
ABC

AB

ACB


A.
3
3a
B.
3
2 a
C.
3
2
3
a
D.
3
3
3
a

C
Ta có:
22
AC BC AB a

,3r AC a h AB a

3
2
13
33
a
V r h
Câu 33. Cho tích phân
e
1
3ln 1
d
x
Ix
x

lntx

A.
1
0
31
d
e
t
t
It
B.
e
1
31
d
t
It
t
C.
e
1
3 1 dI t t
D.
1
0
3 1 dI t t



1
lnt x dt dx
x
Trang45

10xt
1x e t

1
0
3 1 dI t t

S

2
3yx
4yx


A.
3
2
1
4 3 d
S x x x
. B.
3
2
1
4 3 d
S x x x
.
C.
3
2
1
3 4 d
S x x x
. D.
3
2
1
4 3 d
S x x x
.



2
1
34
3
x
xx
x

S

2
3yx
4yx
3
2
1
4 3 d
S x x x

1
12zi
2
23zi

12
32w z z
A.
1
. B.
11
. C.
12
. D.
12i
.


Ta có
12
32w z z
3 1 2 2 2 3ii
1 12i
.

w
là 12.
Câu 36. Cho
1
z
,
2
z

2
2 5 0zz

1
z


12
2zz
là?
A.
3 2i
. B.
3 2i
. C.
. D.
2i
.


Ta có:
1
2
2
1 2i
2 5 0
1 2i
z
zz
z
( Vì
1
z

Suy ra:
12
2 1 2i 2 1 2i 3 2izz
.

12
2zz
3 2i
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz

22
:1
4
xt
d y t
zt
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=+
í
ï
ï
=-
ï
ï
î

2; 1;1A

d

A.
2 2 0x y z
. B.
3 2 3 0x y z
. C.
3 2 3 0x y z
. D.
3 2 5 0x y z
.



P

2; 1;1A

d
.
Ta có
d

2;1; 1
d
u 
.
Do
dP

P
2;1; 1
d
u 
.
Trang46

P
:
2 2 0x y z
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz

1;2;3A
2;4; 1B


AB
A.
1 4 1
1 2 4
x y z

. B.
1 2 3
1 2 4
x y z

.
C.
2 4 1
1 2 4
x y z

. D.
1 2 3
1 2 4
x y z

.


Ta có
AB
qua
1;2;3A

1;2; 4AB 
AB
:
1 2 3
1 2 4
x y z

.

11

1

11

6


6

A.
118
231
. B.
113
231
. C.
1
77
. D.
.


6
11
C


6
11
462nC
.

A

6


1

11
6

5

3


5

5
5
6. 6C
cách.

3

3

33
65
. 200CC
cách.

5

1

5
6
.5 30C
cách.

( ) 6 200 30 236nA
.

A
là:
236 118
()
462 231
PA
.
.
(B.
118 113
1
231 231

C.
61
462 77
. D.
6
6
1
462 462
C
.)

ABCD
AB a
,
2AC a
,
3AD a
, các tam giác
ABC
,
ACD
,
ABD
là các

A

d

A

BCD
.
A.
3 66
11
a
. B.
66
11
. C.
66
11
a
. D.
66
6
a
.

Trang47
A
C
B
D
Do các tam giác
ABC
,
ACD
,
ABD

A

D

AD


.D ABC
là:
3
.
1 1 1 6
. . . 3. . 2.
3 3 2 6
D ABC ABC
a
V DAS a a a
.

.
1
. , .
3
ABCD D ABC BCD
V V d A BCD S
3
,
ABCD
BCD
V
d A BCD
S

.
Ta có
AB a
,
2AC a
,
3AD a
nên
3BC a
,
2BD a
,
5CD a
.

2
11
2
BCD
Sa
.

3
2
6
3.
66
6
,
11
11
2
a
a
d A BCD
a


66
,,
11
a
AH BC AK DH d A BCD AK
)
.
A.
3 66
11
a
.
.D ABC
V

1
3
B.
66
11

D.
2 2 2
1 1 1 66
,
6
a
d A BCD
AB AC AD
.
Câu 41. Tìm
m

34mx
y
xm


;1
.
A.
4;1m
. B.
4; 1m
. C.
4; 1m
. D.
1;1m
.

34mx
y
xm


\Dm
Ta có:
2
2
34mm
y
xm

.

;1
khi
Trang48
0,
;1
y x D
m

2
3 4 0
1
mm
m

4;1
1
m
m


4; 1m
.
.
A.
4;1m

C.
4; 1m

D.
1;1m


7,4%



 
   



1
n
T M r


theo %.

Ta có:
66
250.10 100.10 1 7,4%
n

6
1 7,4%
6
250.10
log 12,8 13
100.10
nn





12,8n

12.n

y f x


2
23 f x m m

A.
1
0
2
m
B.
1
0
2
m
C.
1
1
2
m
D.
1
1
2
1
0
2

m
m


- 
y f x

y f x

 
- 
2
23 f x m m

2
23 y m m

y f x

Cách gii:

y f x
.

2
23 f x m m


2
23 y m m

y f x


Trang49


y f x
y f x





A. 4,25 cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81 cm



3
4
5
3
VR

1
V

2
2
.

n
V V R h

12
V V V

 

Ta có:
3
1
4 20
5.
33
VR
2
2
90

V R h
12
290
3
V V V
2
290 290 115
15
27 27 27
V
hd
R



Câu 45: Cho
2
1
()
2
Fx
x

()fx
x
. Tính
e
1
( )ln dI f x x x
:
A.
2
2
e3
2e
I
. B.
2
2
2e
e
I
. C.
2
2
e2
e
I
. D.
2
2
3e
2e
I
.


Do
2
1
()
2
Fx
x

()fx
x
nên
2
( ) 1
2
fx
xx



2
1
fx
x
.
Tính
e
1
( )ln dI f x x x

1
ln
dd
dd
xu
xu
x
f x x v
f x v


.

e
e
1
1
.ln d
fx
I f x x x
x

ee
22
11
11
.ln
2
x
xx
2
2
e3
2e
.

3 6 3 6 x x x x m
A.
06m
B.
3 3 2m
C.
1
32
2
m
D.
9
3 2 3
2
m


Trang50


ym

3 6 3 6 y f x x x x x

fx




3 6 3 6 f x x x x x
trên
3;6
3
3;6
32
2
' 0 6 3 2 3 0 3 2 0
63
6 3 1 *
x
x
f x x x x x
xx
xx
* 9 2 6 3 1 2 6 3 8 x x x x



fx

9
3 2 3
2
m

m

trình
22
log (5 1).log (2.5 2)
xx
m

1x
?
A.
6m
. B.
6m
. C.
6m
. D.
6m
.


BPT
22
log (5 1). 1 log (5 1) m
xx



2
log (5 1)
x
t 
do
1x
2;t
BPT
2
(1 ) ( )t t m t t m f t m

2
()f t t t
/
( ) 2 1 0f t t

2;t 

2;t 
Nên
2;
( ) (2) 6min f t f



22
log (5 1).log (2.5 2) m
xx

1x
thì :
2;
( ) 6m min f t m


S

m

42
( ) 2f x x x m

0;2

14

S
A.
7
. B.
19
. C.
6
. D.
7
.



42
2u x x m
,
0;2x
3
44u x x
nên
0u
2
4 1 0xx
0 0;2
1 0;2
1 0;2
x
x
x

.
Ta có:
(0)um
,
(1) 1um
,
(2) 8um
.
Suy ra:
0;2
max ( ) max ; 1 ; 8f x m m m
max 1; 8mm
(vì
18m m m
1, 8m max m m
).
x
3
3
2
6
'yx
- 0 +
yx
3 3
9
32
2
Trang51

max 1; 8 14mm
1 14
18
8 14
81
m
mm
m
mm
13
6
m
m

.
Suy ra
13;6S 
.

S

7
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD

,AB a
SA
SB
SC
SD
5
2
a
(tham

.S ABCD

A.
3
3
6
a
. B.
3
3
a
. C.
3
23
3
a
. D.
3
6
3
a



O

S

ABCD
.
Ta có:
SAO
SBO
SCO
SDO
(tam giác vuông,
SO

SA
SB
SC
SD
).
Nên
OA OB OC OD
suy ra
O

ABCD
Suy ra
ABCD

O
là tâm.

AD x
1
2
AO AC
22
1
2
ax
Nên
22
SO SA AO
2 2 2
5
44
a a x

2
2
4
x
a
.
1
.
3
S ABCD
V ABCD SO
2
2
1
..
34
x
a x a
2
2
1
.2. .
3 2 4
xx
aa
22
2
1
3 4 4
xx
aa






3
1
3
a
.

m

22
55
1 log 1 log 4x mx x m

.x
A.
2;3m
. B.
2;3m
. C.
2;3m
. D.
2;3m
.
Trang52



22
5 1 4 0, x mx x m x
2
2
5 4 5 0 (2)
(*), .
4 0 (3)
m x x m
x
mx x m
0m

5m

x
0m
5m
: (*)
2
2
2
3
50
4 5 0
2 3.
0
40
m
m
m
m
m

www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 4
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1.
5

25

16

A.
5
41
C
. B.
5
25
C
. C.
5
41
A
. D.
55
25 16
CC
.
Câu 2. 
()
n
u

18
1
; 26
3
uu
. Tìm công sai
d
?
A.
3
10
d
. B.
11
3
d
. C.
3
11
d
. D.
10
3
d
.
Câu 3.Tìm nghim c

2
log 1 2x
.
A.
3x
. B.
4x
. C.
3x
. D.
5x
.
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABC
u cnh
2a
và th tích bng
3
a
. Tính chiu cao
h
ca

A.
3
.
6
a
h
B.
3
.
2
a
h
C.
3
.
3
a
h
D.
3.ha
Câu 5.
; 
?
A.
3



x
y
. B.
52
x
y
. C.
2



x
e
y
. D.
0,7
x
y
.
Câu 6. 
1
52
fx
x
.
A.
d1
ln 5 2
5 2 5
x
xC
x
. B.
d
ln 5 2
52
x
xC
x
.
C.
d1
ln 5 2
5 2 2
x
xC
x
. D.
d
5ln 5 2
52
x
xC
x
.
Câu 7. 
V

4

6
.
A.
96V
. B.
48V
. C.
32V
. D.
24V
.
Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy
3r
và chiu cao
4h
. Tính th tích
V
ca khối nón đã cho.
Trang53
A.
16 3V
. B.
12V
. C.
4V
. D.
4V
.
Câu 9. Cho  
6 cm

V
.
A.
3
288 cmV
. B.
3
72 cmV
. C.
3
48 cmV
. D.
3
864 cmV
.
Câu 10. 
y f x


A. 
1; 3
. B. 
1;
.
C. 
1;1
. D.
;1
.
Câu 11. 
2
log 2y x x
.
A.
;2
. B.
; 1 2;
. C.
1;
. D.
1;1
.
Câu 12.
50


r

A.
52
.
2
r
B.
5.r
C.
52
.
2
r
D.
5.r
Câu 13. 
42
2 2019.y x x
A.
2019x 
. B.
1x 
. C.
1x
. D.
0x
.
Câu 14.ng cong bên  th ca hàm s 
A.
21
1
x
y
x
. B.
23
1
x
y
x
. C.
23
1
x
y
x
. D.
3
2
x
y
x
.
Câu 15. S ng tim cng c th hàm s
2
2
5
x
y
x
.
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Câu 16. Tìm tp nghim và b
13
33
44
xx
A.
2;
. B.
;2
. C.
2;
. D.
;2
Câu 17. Cho hàm s nh, liên tc trên và có bng bi
y f x
Trang54
S nghim c
21fx
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 18.
f
g

sao cho
5
1
( ) 2f x dx
5
1
( ) 4g x dx 

5
1
( ) ( )g x f x dx
A.
6
. B.
6
. C.
2
. D.
2
.
Câu 19. Phn o ca s phc
23zi
A.
3.i
B.
3.
C.
3.
D.
3.i
Câu 20.S nào trong các s phc sau là s thc?
A.
3 2 3 2 .ii
B.
3 2 3 2 .ii
C.
5 2 5 2 .ii
D.
1 2 1 2 .ii
Câu21.Trong mt phng phc, cho s phc
12zi
m biu din cho s phc
z
m nào sau

A.
2;1 .N
B.
1;2 .P
C.
1; 2 .M 
D.
1;2 .Q
Câu22.Trong không gian
Oxyz

( )
1;2;4M

( )
yOz

A.
( )
2;0;4M
¢
. B.
( )
0;2;4M
¢
. C.
( )
1;0;0M
¢
. D.
( )
1;2;0M
¢
.
Câu23.Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
22
2
: 2 3 4.S x y z
Tâm ca
S
có t
A.
2; 3;0
. B.
2;3;0
. C.
2; 3;1
. D.
2;3;1
.
Câu24. Trong không gian
,Oxyz

.( :4 2 6 3 0) x y z
Trong các c--
-
( )?
A.
1
(2; 1;3).n 

B.
2
(3; 1;2).n 
C.
3
(4;2;6).n
D.
4
(4; 2; 3).n
Câu25.Trong không gian
Oxyz
,  không nng thng
12
34
65
xt
yt
zt



?
A.
1;3;6M
. B.
3; 1;1N
. C.
1; 3; 6P
. D.
1;7;11Q
.
Câu 26. Cho hình chóp
.S ABCD

a
,
SA

2SA a

SC

A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 27. 
fx
2018
2017
. 1 . 1f x x x x
,
x
. Hàm 

A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Trang55
Câu 28.
,Mm
 
54y x

1; 1
. Khi

Mm

A.
9
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 29.    

A. . B. . C. . D. .
Câu 30. 
y f x
,
y f x
,
y f x


    
y f x
,
y f x
y f x

       

A.
3 2 1
;;C C C
. B.
1 2 3
;;C C C
. C.
213
;;C C C
. D.
2 3 1
;;C C C
.
Câu 31.    ) là
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Mng sinh bng
2a
và góc ging sinh và mt phng
0
60
.
Tính th tích ca khc to nên t 
A.
3
1
6
6
a
. B.
3
1
6
3
a
. C.
3
1
6
4
a
. D.
3
1
6
12
a
.
Câu 33. 
2
42
0
2 d . .
xx
e x e x a e be c

a
,
b
,
c

S a b c
.
A.
4S 
. B.
2S 
. C.
4S
. D.
2S
.
Câu 34.Tínhdin tích hình phc gii hn b th hàm s
2
3y x x
yx
.
A.
2
. B.
8
3
. C.
16
3
. D.
32
3
.
Câu 35.
1
1zi
2
23zi

21
z iz
.
A.
3
. B.
5
. C.
5
. D.
13
Câu 36. Bit r
2
0,z bz c b c
có mt nghim phc là
1
12zi

A.
2.bc
B.
3.bc
C.
0.bc
D.
7.bc
Câu 37.
3;2;4M

,,A B C

M

, , Ox Oy Oz
. Trong các

ABC
A.
6 4 3 12 0x y z
. B.
3 6 4 12 0x y z
.
C.
4 6 3 12 0x y z
. D.
4 6 3 12 0x y z
11
3
7
3
7
45
.
.
aa
A
aa
0a
m
n
Aa
*
,mn
m
n
22
312mn
22
543mn
22
312mn
22
409mn
21
2
1
1
1
x
a



a
0a
;0
1
;
2




0;
1
;
2



Trang56
Câu38.Trong không gian
Oxyz
ng thm
O
1; 2;1M
A.
1
2.
1
x
y
z

B.
2.
xt
yt
zt

C.
1
2 2 .
1
xt
yt
zt


D.
1
2 2 .
1
xt
yt
zt

Câu39.   bi vàng, 

A. . B. . C. . D. .
Câu40.Cho hình chóp
.S ABCD
      
;2AB a AD a
,
()SA ABCD
3SA a

M

AB

SC
DM
.
A.
21
21
a
. B.
2 21
21
a
. C.
4 21
21
a
. D.
6
3
a
.
Câu 41. 
y f x


y f x



2
g x f x x x

A.
11gg
. B.
11gg
. C.
12gg
. D.
12gg
.
Câu 42. Ông
A

150

8%


5

A


A

A.
54.073.000
 B.
54.074.000
 C.
70.398.000
 D.
70.399.000

Câu 43.   
y f x
         
0; .
 
( ), ( ),y f x y f x y f x


6
2
2
2
2
3
P
1
3
P
5
6
P
1
5
P
M
C
A
D
B
S
O
y
x
5
3
2
1
-1
-1
Trang57
A.
1 2 3
,,C C C
. B.
1 3 2
,,C C C
. C.
213
,,C C C
. D.
3 1 2
,,C C C
.
Câu 44. 



A.
1.200( )bao
. B.
1.210( )bao
. C.
1.110( )bao
. D.
4.210( )bao
.
Câu 45. Cho hàm s
y f x
o hàm liên tc trên
. Bit
11f 
2
1 3 2 .x f x f x x x
Tính giá tr
2f
.
A.
5
2.
2
f
B.
2 3.f
C.
2 2.f
D.
2
2.
3
f
Câu 46.   

Tp nghim của phương trình có s phn t
A. . B. . C. . D. .
Câu47. Cho các s thc
,xy
tha
22
2 3 4.x xy y
Giá tr ln nht ca biu thc
2
2
logP x y
là:
A.
2
max 3log 2P
. B.
2
max log 12P
. C.
max 12P
. D.
max 16P
.
Câu 48.Cho hàm s
xm
y
x1
(m là tham s thc) tha
1;2 1;2
16
min y max y
3

. M 

A.
2 m 4
. B.
0 m 2
. C.
m0
. D.
m4
.
Câu49.Cho kh
.ABC A B C
2 , , 30AA a AB AC a BAC
góc ging thng
cha cnh bên và mt ph
60
. Gi
,GG
lt là trng tâm ca tam giác
ABC
tam giác
ABC
,
M
m thuc cnh
AB
sao cho
3AM BM
. Tính th tích khn
BMGG C

.
4 3 2
f x mx nx px qx r
, , , ,m n p q r
y f x
f x r
1
2
3
4
Trang58
A.
3
3
144
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
48
a
. D.
3
3
72
a
.
Câu50.
( )
;xy

2
( ) 3
4.2 2 2 6 2 1 1
x x y x y
x x y

A.1. B.
2
C.
3.
D.
4
.
--- ---
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
5

25

16

A.
5
41
C
. B.
5
25
C
. C.
5
41
A
. D.
55
25 16
CC
.
Lời giải
Chọn A

5

41

5

41


5
41
C
.
Câu 2. 
()
n
u

18
1
; 26
3
uu
. Tìm công sai
d
?
A.
3
10
d
. B.
11
3
d
. C.
3
11
d
. D.
10
3
d
.
Lời giải
Chn B
Ta có
81
1 11
26 7 26 7 26 .
33
u u d d d
Câu 3.Tìm nghim c

2
log 1 2x
.
A.
3x
. B.
4x
. C.
3x
. D.
5x
.
Li gii
Chn A
Ta có

2
log 1 2x
14x
3x
.
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABC
u cnh
2a
và th tích bng
3
a
. Tính chiu cao
h
ca

A.
3
.
6
a
h
B.
3
.
2
a
h
C.
3
.
3
a
h
D.
3.ha
Li gii
Chn D
G
G'
M
C
B
A'
C'
B'
A
Trang59
Ta có:
2
2
23
3
4

ABC
a
Sa
.
1
.
3
ABC
V S h
3
2
33
3
3
ABC
Va
ha
S
a
Câu 5.
; 
?
A.
3



x
y
. B.
52
x
y
. C.
2



x
e
y
. D.
0,7
x
y
.
Chọn C
Ta có
1
2
e

2



x
e
y

; 
.
Câu 6. 
1
52
fx
x
.
A.
d1
ln 5 2
5 2 5
x
xC
x
. B.
d
ln 5 2
52
x
xC
x
.
C.
d1
ln 5 2
5 2 2
x
xC
x
. D.
d
5ln 5 2
52
x
xC
x
.
Lời giải
Chọn A

d1
ln 0
x
ax b C a
ax b a

d1
ln 5 2
5 2 5
x
xC
x
.
Câu 7. 
V

4

6
.
A.
96V
. B.
48V
. C.
32V
. D.
24V
.
Lời giải.
Chọn C

2
11
. . .4 .6 32
33
V B h
.
Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy
3r
và chiu cao
4h
. Tính th tích
V
ca khối nón đã cho.
A.
16 3V
. B.
12V
. C.
4V
. D.
4V
.
Lời giải
Chọn D.

2
1
3 .4 4
3
V


.
Câu 9. Cho  
6 cm

V
.
A.
3
288 cmV
. B.
3
72 cmV
. C.
3
48 cmV
. D.
3
864 cmV
.
Lời giải.
Chọn A

3 3 3
44
.R .6 288
33
V cm
.
Câu 10. 
y f x

Trang60

A.
1; 3
. B.
1;
.
C.
1;1
. D. 
;1
.
Lời giải
Chọn C.
Da vào bng biến thiên ta thy hàm s nghch biến trên khong
1;1
.
Câu 11. 
2
log 2y x x
.
A.
;2
. B.
; 1 2;
. C.
1;
. D.
1;1
.
Lời giải
Chọn B

2
1
20
2
x
xx
x

.

; 1 2;D 
.
Câu 12.
50


r

A.
52
.
2
r
B.
5.r
C.
52
.
2
r
D.
5.r
Li gii
Chn A
Din tích xung quanh ca hình tr:
2 rl
(
l
 ng sinh)có
2lr
2
xq
S rl

2 50rl

2 2 50rr


52
2
r
Câu 13. 
42
2 2019.y x x
A.
2019x 
. B.
1x 
. C.
1x
. D.
0x
.
Lời giải
Chọn D
4 2 3 2
2 2019 4 4 , 12 4.y x x y x x y x

Trang61
0
01
1
x
yx
x

. Ta có
0 4 0
1 8 0
1 8 0
y
y
y





0x
.
Câu 14. th ca hàm s 
A.
21
1
x
y
x
. B.
23
1
x
y
x
. C.
23
1
x
y
x
. D.
3
2
x
y
x
.
Lời giải
Chọn B.

+) TCN:
2y 
lim 2
x
y

. 
D
.

;1
1; 
' 0, 1yx
.

A
C

B
.
Câu 15. S ng tim cng c th hàm s
2
2
5
x
y
x
.
A.
3
. B.
4
. C.
1
. D.
2
.
Li gii
Chn D
Cho
2
5 0 5xx
.

2
5
2
lim
5
x
x
x

,
2
5
2
lim
5
x
x
x

,
2
5
2
lim
5
x
x
x


2
5
2
lim
5
x
x
x


 th hàm s
2
2
5
x
y
x
ng tim cng là
5x
5x 
.
Câu 16. Tìm tp nghim và b
13
33
44
xx
A.
2;
. B.
;2
. C.
2;
. D.
;2
Li gii
Đáp án B
Do
3
1
4
nên
13
33
1 3 2.
44
xx
x x x
.
Câu 17. Cho hàm s nh, liên tc trên và có bng bi
y f x
Trang62
S nghim c
21fx
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Li gii
Chn B
1
21
2
f x f x
ng thng
1
2
y
c th hàm s tm.
Câu 18.
f
g

sao cho
5
1
( ) 2f x dx
5
1
( ) 4g x dx 

5
1
( ) ( )g x f x dx
A.
6
. B.
6
. C.
2
. D.
2
.
Li gii
Chn A
5 5 5
1 1 1
( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 6g x f x dx g x dx f x dx
.
Câu 19. Phn o ca s phc
23zi
A.
3.i
B.
3.
C.
3.
D.
3.i
Li gii
Chn C
Câu 20.S nào trong các s phc sau là s thc?
A.
3 2 3 2 .ii
B.
3 2 3 2 .ii
C.
5 2 5 2 .ii
D.
1 2 1 2 .ii
Li gii
Chn B
3 2 3 2 6.ii
Câu21.Trong mt phng phc, cho s phc
12zi
m biu din cho s phc
z
m nào sau

A.
2;1 .N
B.
1;2 .P
C.
1; 2 .M 
D.
1;2 .Q
Li gii
Chn D
Ta có:
12zi
12zi
m biu din là
1;2
.
Câu22.Trong không gian
Oxyz

( )
1;2;4M

( )
yOz

A.
( )
2;0;4M
¢
. B.
( )
0;2;4M
¢
. C.
( )
1;0;0M
¢
. D.
( )
1;2;0M
¢
.
Li gii
Chn B
( )
:0yOz x =
Þ
n là
( )
1;0;0k
r
.
ng th
( )
1;2;4M
và nhn
( )
1;0;0k
r
 
Trang63
1
:2
4
xt
dy
z
ì
=+
ï
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
=
ï
ï
î
.
Hình chiu vuông góc
M
¢
ca
M
lên mt phng
( )
yOz
m ca
d
( )
yOz
.

1 0t+=
1tÛ = -
( )
0;2;4M
¢
Þ
.
Câu23.Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
22
2
: 2 3 4.S x y z
Tâm ca
S
có t
A.
2; 3;0
. B.
2;3;0
. C.
2; 3;1
. D.
2;3;1
.
Li gii
Chn A
Mt cu
2 2 2
2
:S x a y b z c R
có tâm là
;;I a b c
Suy ra, mt cu
22
2
: 2 3 4S x y z
có tâm là
2; 3;0I 
.
Câu24. Trong không gian
,Oxyz

.( :4 2 6 3 0) x y z
Trong các c--
-
( )?
A.
1
(2; 1;3).n 

B.
2
(3; 1;2).n 
C.
3
(4;2;6).n
D.
4
(4; 2; 3).n
Li gii
Chn A
Mt phng
0():4 2 6 3x y z
có mt véc-n là
(4; 2;6)n 
.
-
1
1
(2; 1;3)
2
nn
t véc-n ca mt phng
( ).
Câu25.Trong không gian
Oxyz
 không nng thng
12
34
65
xt
yt
zt



?
A.
1;3;6M
. B.
3; 1;1N
. C.
1; 3; 6P
. D.
1;7;11Q
.
Li gii
Chn C
Thay t m
1; 3; 6P
ng thc:
1
112
3
3 3 4
2
6 6 5
12
5
t
t
tt
t
t




Vm
1; 3; 6P
không nng thng
12
34
65
xt
yt
zt



Câu 26. Cho hình chóp
.S ABCD

a
,
SA

2SA a

SC

A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Trang64
Lời giải
Chọn A
Do
SA ABCD

SC

SCA
.
Ta có
2SA a
,
2AC a
nên
SAC


SC

45
Câu 27. 
fx
2018
2017
. 1 . 1f x x x x
,
x


A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
0fx
2018
2017
. 1 . 1 0x x x
0
1
1
x
x
x


.


Câu 28.
,Mm
 
54y x

1; 1
. Khi

Mm

A.
9
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D

5
;
4
D



,
1; 1 D

1; 1
Ta có
2
0
54
y
x
1; 1x
.
1 1, 1 3yy
3, 1Mm
2Mm
.
D
A
B
C
S
Trang65
Câu 29.    

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
 
Câu 30. 
y f x
,
y f x
,
y f x


    
y f x
,
y f x
y f x

       

A.
3 2 1
;;C C C
. B.
1 2 3
;;C C C
. C.
213
;;C C C
. D.
2 3 1
;;C C C
.
Lời giải
Chọn B

2
C

Ox
3 3 
1
.C

3
C

Ox
2 là 2 
2
C
.
Câu 31.    ) là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
 , nên:
  .
11
3
7
3
7
45
.
.
aa
A
aa
0a
m
n
Aa
*
,mn
m
n
22
312mn
22
543mn
22
312mn
22
409mn
11 7 11
19
3
76
3 3 3
7
5 23
7
45
4
77
..
.
.
a a a a a
Aa
aa
a a a
m
n
Aa
*
,mn
m
n
19, 7mn
22
312.mn
21
2
1
1
1
x
a



a
0a
;0
1
;
2




0;
1
;
2



2 1 2 1 0
2 2 2
1 1 1
1
1 1 1
xx
a a a

1
2
11a
0a
2
1
1
1 a
1
1
2 1 0
2
xx
Trang66
  .
Câu 32. Mng sinh bng
2a
và góc ging sinh và mt phng
0
60
.
Tính th tích ca khc to nên t 
A.
3
1
6
6
a
. B.
3
1
6
3
a
. C.
3
1
6
4
a
. D.
3
1
6
12
a
.
Li gii
Chn D
nh
S
. Ta có: suy ra u.
 .
.
2
23
1 1 2 6 1
6
3 3 2 2 12
aa
V r h a




.
Câu 33. 
2
42
0
2 d . .
xx
e x e x a e b e c

a
,
b
,
c

S a b c
.
A.
4S 
. B.
2S 
. C.
4S
. D.
2S
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
2 2 2
2 2 4 2
0 0 0
0
1 1 3
2 d 2 d + d 2 2 2
2 2 2
x x x x x x x
e x e x xe x e x xe e e e e



.
Vy
13
24
22
S a b c
.
Câu 34.Tínhdin tích hình phc gii hn b th hàm s
2
3y x x
yx
.
A.
2
. B.
8
3
. C.
16
3
. D.
32
3
.
Lời giải
Chọn D.
1
;
2
S




60
°
a
2
I
A
B
S
·
60SAI 
SA SB l
SAB
2AB SA SB a
12
22
a
r AI AB
2
2
22
26
2
22
aa
h SI SA AI a




Trang67

22
0
3 4 0
4
x
x x x x x
x

4
2
0
32
4d
3
x x x
.
Câu 35.
1
1zi
2
23zi

21
z iz
.
A.
3
. B.
5
. C.
5
. D.
13
Lời giải
Chọn.C
Ta có
2 2 2
2 1 2 1
2 3 1 2 1 2 5z iz i i i i z iz
.
Câu 36. Bit r
2
0,z bz c b c
có mt nghim phc là
1
12zi
. Khi 
A.
2.bc
B.
3.bc
C.
0.bc
D.
7.bc
Li gii
Chn B

2
0z bz c
có mt nghim phc là
1
12zi
2
3 0 2
1 2 1 2 0 3 4 2 0
4 2 0 5
3.
b c b
i b i c i b bi c
bc
bc



Câu 37.
3;2;4M

,,A B C

M

, , Ox Oy Oz
. Trong

ABC
A.
6 4 3 12 0x y z
. B.
3 6 4 12 0x y z
.
C.
4 6 3 12 0x y z
. D.
4 6 3 12 0x y z
Lời giải
Chọn.D
,,A B C

M

, , Ox Oy Oz
3;0;0 , 0;2;0 , 0;0;4A B C
Ta có
3;2;0AB
3;0;4AC
suy ra
; 8; 12; 6 4; 6; 3
ABC
AB AC n



ABC
4 6 3 12 0x y z

ABC
(ABC):
1
3 2 4
x y z

4 6 3 12 0x y z

ABC
.
Câu38.Trong không gian
Oxyz
ng thm
O
1; 2;1M
A.
1
2.
1
x
y
z

B.
2.
xt
yt
zt

C.
1
2 2 .
1
xt
yt
zt


D.
1
2 2 .
1
xt
yt
zt

Li gii
Chn B
ng th
O
và nhn
1; 2;1OM 

2
xt
yt
zt

Câu39.   bi vàng, 
6
2
2
2
Trang68
các viên bi 
A. . B. . C. . D. .
Ligii
Chn A
    
ngang:
6!
(cách).



4!
(cách);


2
5
A
(cách).

2
5
4!
2
6! 3
A
.
Câu40.Cho hình chóp
.S ABCD
      
;2AB a AD a
,
()SA ABCD
3SA a

M

AB

SC
DM
.
A.
21
21
a
. B.
2 21
21
a
. C.
4 21
21
a
. D.
6
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Gi
G
là giao ca
AC
DM
thì
1
2
GA MA
GC CD

1
3
AG
AC

.
V
//GH SC
thì
1
3
AH AG
AS AC

( ) //HDM SC

, ,( ) ,( )d SC DM d SC HDM d C HDM
2
3
P
1
3
P
5
6
P
1
5
P
M
C
A
D
B
S
H
G
M
C
A
D
B
S
Trang69
Xét t din
.H ADM
thì ta th    din vuông, nên gi
,( )h d A HDM
thì
22
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 4 1
4
32
h AH AD AM AD a a a
SA AB
2 21
21
a
h
Vy
2 21 4 21
, ,( ) ,( ) 2.
21 21
GC a a
d SC DM d C HDM d A HDM
GA
.
Câu 41. 
y f x


y f x



2
g x f x x x

A.
11gg
. B.
11gg
. C.
12gg
. D.
12gg
.
Lời giải
Chọn D
21g x f x x

. Ta có
0gx
21f x x
1
1
2
x
x
x



12gg
.
O
y
x
5
3
2
1
-1
-1
S
2
S
1
O
y
x
5
3
2
1
-1
-1
Trang70
Câu 42. Ông
A

150

8%


5

A


A

A.
54.073.000
 B.
54.074.000
 C.
70.398.000
 D.
70.399.000

Lời giải
Chọn D

5
150 1 8%


5
150. 1 8% 150 70,399...

 
5

70.399.000

Câu 43.   
y f x
         
0; .
 
( ), ( ),y f x y f x y f x


A.
1 2 3
,,C C C
. B.
1 3 2
,,C C C
. C.
213
,,C C C
. D.
3 1 2
,,C C C
.
Lờigiải

1X


Ox
thì
1
()C



1
()C
.


.
Câu 44. 



A.
1.200( )bao
. B.
1.210( )bao
. C.
1.110( )bao
. D.
4.210( )bao
.
Trang71
Lời giải
ChọnB

2
2
9
0,6 .1
25
n
V R h

2
2
1
0,5 .1
4
t
V R h

3
9 1 11
0.3456( )
25 4 100



nt
V V V m

3
500
55 172.7876( ) Vm
-
1.209,1532
(bao)
Câu 45. Cho hàm s
y f x
o hàm liên tc trên
. Bit
11f 
2
1 3 2 .x f x f x x x
Tính giá tr
2f
.
A.
5
2.
2
f
B.
2 3.f
C.
2 2.f
D.
2
2.
3
f
Lời giải
Chn D.
Ta có:
2 2 2
1 3 2 1 1 3 2 1 3 2x f x f x x x x f x x f x x x x f x x x



2
1 d 3 2 dx f x x x x x



32
1 (*)x f x x x C
11f 
nên
32
1 1 1 1 1 2 2C f C
.
Thay
2x
vào (*), ta có:
32
2
2 1 2 2 2 2 (2)
3
ff
.
Câu 46.   

Tp nghim của phương trình có s phn t
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chn C.
Ta có: .
 ta suy ra:
4 3 2
f x mx nx px qx r
, , , ,m n p q r
y f x
f x r
1
2
3
4
32
4 3 2f x mx nx px q
y f x
Trang72
.
.

 
Câu 47. Cho các s thc
,xy
tha mãn
22
2 3 4.x xy y
Giá tr ln nht ca biu thc
2
2
logP x y
là:
A.
2
max 3log 2P
. B.
2
max log 12P
. C.
max 12P
. D.
max 16P
.
Li gii
Chn B
T
22
2 3 4.x xy y
Suy ra:
Nu
0y
thì
22xP
Nu
0.y
Ta có:
2
2
22
2
2
22
41
4
4.2
log 4. 4.2
4 2 3
23
P
P
x
xy
y
P x y x y
x xy y
xx
yy








t
2
22
2
4 8 4
, 2 2 2 3 4 8 4
23
PP
x t t
t t t t t t
y t t


2
2 4 2 8 3.2 4 0
P P P
tt
. ( Xét
4P
)
 m:
2
0 2 4 2 4 3.2 4 0
P P p
2
2
2. 2 24.2 0 0 2 12 log 12.
P P P
P
Vy giá tr ln nht ca
P
2
log 12.
Câu 48.Cho hàm s
xm
y
x1
(m là tham s thc) tha
1;2 1;2
16
min y max y
3

. M 

A.
2 m 4
. B.
0 m 2
. C.
m0
. D.
m4
.
Li gii
Chn D
Vi
m1
thì
y1

m1
không tha mãn yêu cu bài toán.
Vi
m1

x m m 1
y 1 .
x 1 x 1


Do
1 1 1 m 1 m 1 m 1
x 1;2 1 x 2 .
1 2 x 1 1 1 3 x 1 2

Vì vy
21
41
52
f x m x x x
32
9 3 1
4
10 10 5
m x x x



0m
0fr
4
32
33
4
4 10 20 5
xx
f x m x x r



f x r
4
32
33
0
4 10 20 5
xx
xx
0
1
4
5
x
x
x
f x r
3
Trang73
1;2
1;2
[]
[]
m 1 m 1
max y 1 ,min y 1 .
23

Kéo theo
1;2[
1;2
]
[]
5 m 1
16 m 1 m 1 16 16
max y min y 1 1 2 m 5 4
3 2 3 3 6 3

Nu
m1
lý lu 
1;2
1;2
[]
[]
m 1 m 1
max y 1 ,min y 1 .
32

ng hp này không
tn ti giá tr ca mtha mãn yêu cu bài toán.
Câu49.Cho kh
.ABC A B C
2 , , 30AA a AB AC a BAC
góc ging thng
cha cnh bên và mt ph
60
. Gi
,GG
lt trng tâm ca tam giác
ABC
tam giác
ABC
,
M
m thuc cnh
AB
sao cho
3AM BM
. Tính th tích khn
BMGG C

.
A.
3
3
144
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
48
a
. D.
3
3
72
a
.
Li gii
Chn C
Gi
,II
lm
BC
BC

;
.ABC A B C
VV
Ta có
3
13
sin60 . . .sin30
24
a
V AA AB AC
..BMGG C C BMG M GG C
V V V

+ Tính
.C BMG
V
3
.
1 1 1 1 3
. . . . .
3 3 3 4 144
BMG
C BMG
ABC
S
a
V V V
S
+ Tính
.M GG C
V

G
G'
M
C
B
A'
C'
B'
A
G
I
G'
I'
M
C
B
A'
C'
B'
A
Trang74
Do
// ( )MI GG C


nên
,( ) ,( )d M GG C d I GG C
suy ra
. . .M GG C I GG C C IGG
V V V

Ta có
. '.
11
..
23
C IGG C AII A
VV
(vì
1 1 1
.
3 3 2
IGG IAA IAA I
S S S

)
..
1
.
6
IAC I A C C IAC
VV

.
12
..
63
IAC I A C
V
3
1 1 3
.
9 2 72
a
V
Vy
3 3 3
3 3 3
144 72 48
BMGG C
a a a
V

.
Câu50.
( )
;xy

2
( ) 3
4.2 2 2 6 2 1 1
x x y x y
x x y

A. 1. B.
2
C.
3.
D.
4
.
Li gii
Chn D
Ta có:
23
( ) 3 2 3
4.2 2 2 6 2 1 1 2 2( 2) 2 2
x x y x y x xy x y
x x y x xy x y
( )
1
Xét hàm s
( )
22
u
f u u=+
trên
.
( )
2 ln2 2 0,
u
f u u
¢
= + > " Î
nên hàm s
( )
fu
ng bin trên
.

( )
( )
( ) ( )
3 3 3
1 2 2 1 2f x xy f x y x xy x y y x x xÛ - + = + Û - + = + Û + = - +
D thy
1x 
thì pt vô nghim

1x 

3
2
22
11
xx
y x x
xx



,xy
thì
12
21
11
x
x
x

Vi
1 2 1 1x x y
Vi
1 2 3 11x x y
Vi
1 1 0 2x x y
Vi
1 1 2 4x x y
Vy ta có các cp s nguyên là
3;11 , 2;4 , 0;2 , 1;1
.
--- Ht ---
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ 5
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Có bao nhiêu cách xp 6 hc sinh vào mt bàn dài có 6 ch?
A.6! cách B.6 cách C.
6
6
cách D.
6
6
C
cách
Câu 2: Cho mt cp s cng
1
1
3
u
,
8
26.u
Tìm công sai
d
?
A.
3
11
d
. B.
11
3
d
. C.
10
3
d
. D.
3
10
d
.
Trang75
Câu 3: S nghim thc c
2
4 2 3 0
xx
là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 4: Th tích ca khi lnh bng 5dm là:
A.
3
25dm
. B.
3
125dm
. C.
3
75dm
. D.
3
5dm
.
Câu 5: Tnh ca hàm s
1
5
1yx
là:
A.
1; 
. B.
. C.
0;
. D.
1; 
.
Câu 6: Gi
( ), ( )F x G x
lt là nguyên hàm ca hai hàm s
()fx
()gx
n
;ab
. Trong
ng thng th
A.
( ) ( ).
b
a
f x dx F a F b
B.
. ( ) ( ) .
b
a
k f x dx k F b F a


C.
( ) ( ) ( ) .
b c c
a b a
f x dx f x dx f x dx
D.
( ) ( ) .
ba
ab
f x dx f x dx

Câu 7: Cho
là kh u có tt c các cnh bng
a
. Th tích ca
bng:
A.
3
3
6
a
.B.
3
3
2
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 8: Tính din tích xung quanh
xq
S
c
3r
 ng sinh
5l
?
A.
18
xq
S
B.
24
xq
S
C.
30
xq
S
D.
15
xq
S
Câu 9: Mt cu có bán kính bng
a
thì din tích bng
A.
2
4 a
B.
3
4 a
C.
3
4
3
a
D.
2
4
3
a
Câu 10: 
y f x

M 
A.Hàm s nghch bin trên khong
1;1
.B.Hàm s ng bin trên khong
;1
.
C.Hàm s nghch bin trên khong
1; 3
.D.Hàm s ng bin trên khong
1;
.
Câu 11: Cho biu thc
34
5
A log 2.log 5.log a
vi a là s thn biu thc A.
A.
3
logAa
. B.
3
4logAa
. C.
3
1
log
4
Aa
. D.
3
logAa
Câu 12. Cho hình tr có din tích xung quanh bng
2
2 a
ng
a
 ng cao ca
hình tr ng
A.
.a
B.
2.a
C.
2.a
D.
3
.
2
a
Câu 13. Cho hàm s
()fx
o hàm
2
( ) ( 1)( 1), .f x x x x x
S m cc tr ca hàm s 
cho là
A.1. B.2. C.3. D.4.
Câu 14.  th ca hàm s nào trong các hàm s c li
Trang76
A.
4
1yx
. B.
42
21y x x
.
C.
4
1yx
. D.
42
21y x x
.
Câu 15. ng tim cng c th hàm s
23
21
x
y
x
ng thng
A.
3
2
x
. B.
1
2
x
. C.
1y
. D.
1
2
y
.
Câu 16. B
2
2
68
log 0
41
xx
x

có tp nghim là
1
;;
4
T a b



. Hi
M a b
bng
A.
12M
. B.
8M
. C.
9M
. D.
10M
.
Câu 17. Cho hàm s
y f x
có bng bi
S nghim c
40fx
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 18. Cho
fx
là hàm s liên tn
;ab
;c a b
. M 
A.
d d d
c b a
a c b
f x x f x x f x x
. B.
d d d
b c b
a a c
f x x f x x f x x
.
C.
d d d
b c c
a a c
f x x f x x f x x
. D.
d d d
b a b
a c c
f x x f x x f x x
.
Câu 19. Cho s phc
2 1 1 2z i i i
. Mô-a s phc z
A.
22
. B.
42
. C.
. D.
.
Câu 20. Cho hai s phc
1
23zi
,
2
45zi
. S phc
12
z z z
A.
22zi
. B.
22zi
. C.
22zi
. D.
22zi
.
Câu 21. m
M
trong hình v m biu din s phc
A.
12zi
. B.
12zi
. C.
2zi
. D.
2zi
.
Trang77
Câu 22. Cho
1; 3;2A
và mt phng
:2 3 1 0P x y z
. Vi ng thng
d

A
, vuông góc vi
P
.
A.
2
13
32
xt
yt
zt


. B.
12
3
23
xt
yt
zt


. C.
12
3
23
xt
yt
zt


. D.
12
3
23
xt
yt
zt


.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
S
:
2 2 2
4 2 6 5 0x y z x y z
. T tâm
I
bán kính ca mt cu
S
bng:
A.
(2, 2, 3); 1IR
B.
(2, 1, 3); 3IR
C.
( 2,1, 3); 1IR
D.
(2, 1,3); 3IR
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, tìm m ng thng
d
:
47
54
75
xt
y t t
zt

.
A.
1
7; 4; 5u
. B.
2
5; 4; 7u
. C.
3
4;5; 7u 
. D.
4
7;4; 5u 
.
Câu 25.Trong không gian vi h t
Oxyz
, cho mt phng
:2 2 2020 0P x y z
, véc-
trong các véc-t véc-n ca
P
?
A.
2;2;1n 
. B.
4; 4;2n 
. C.
1; 2;2n 
. D.
1; 1;4n 
.
Câu 26. Cho hình chóp
.DS ABC
   
2AC a
.
SA
vuông góc vi mt phng
ABCD
,
3SA a
(minh h      ng thng
SB
mt phng
ABCD
bng
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
90
.
Câu 27.Cho hàm s
fx
, bng xét du ca
fx

x

2
0
3

fx
0
0
0
S m cc tr ca hàm s 
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 28. Bit
2
2
'( ) 1 2 1 ,f x x x x x x
. Giá tr ln nht ca hàm s
()fx
 n
[ 1;2]
bng
A.
1f
. B.
0f
. C.
1f
. D.
2f
.
Câu 29.Xét các s thc
a
b
tha mãn
3
1
3
27
9
log log 3
3
b
a



. M 
A.
1
2
18
ab
. B.
1
2
18
ab
. C.
1
2
18
ba
. D.
1
2
18
ab
.
Trang78
Câu 30. S m c th hàm s
42
45y x x
và trc hoành là
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 31. Tp nghim ca b
25 6.5 5 0
xx
A.
. B.
;0 1;
.
C.
;0 1;
. D.
0;1
.
Câu 32. Cho tam giác
ABC
vuông ti
A

AB a
,
2BC a
. Quay tam giác
ABC
quanh trc
AB
c mt hình nón có th tích là
A.
3
a
. B.
. C.
3
2
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 33. Xét
2
sin
0
cos . d
x
x e x
, nt
sinux
thì
2
sin
0
cos . d
x
x e x
bng:
A.
1
0
2 e d
u
u
. B.
1
0
ed
u
u
. C.
1
2
0
ed
u
u
. D.
2
0
ed
u
u
.
Câu 34. Din tích
S
ca hình phng gii hn b th hai hàm s:
2
2,y x y x
c tính bi công
th
A.
1
2
2
x 2 xxd

. B.
1
2
0
x 2 xxd
. C.
2
2
1
x 2 xxd

. D.
1
2
2
2-x xdx
.
Câu 35. Cho s phc z tha mãn
12zi
. Tìm s phc
w z iz
.
A.
33wi
B.
33wi
C.
1wi
D.
1wi
.
Câu 36. Gi
12
,zz
là nghim c
2
1 0.zz
Giá tr ca biu thc

12
P z z
là:
A.-2 B.-1 C.0 D.2
Câu 37. Trong không gian
,Oxyz
ng thng
12
:1
1
xt
d y t
zt



3 1 1
:
5 1 2
x y z
. Mt phng
P
chng thng
d
và song song vng thng

A.
3 5 0x y z
. B.
4 2 7 0x y z
. C.
4 2 3 0x y z
. D.
3 1 0x y z
.
Câu 38. Trong không gian
,Oxyz
 m
(1;1;0)M
mt phng
:2 3 0P x z
  
tham s 
d

M
và vuông góc vi mt phng
P
A.
12
1
xt
y
zt


. B.
12
1
xt
yt
zt



. C.
12
1
1
xt
y
zt


. D.
12
1
1
xt
yt
zt



.
Câu 39. 
S

9


S

0

ch
A.
5
54
. B.
5
648
. C.
5
42
. D.
20
189
.
Câu 40. Cho hình chóp  là hình vuông cnh vuông góc vi mt phng
ng cách t trng tâm ca tam giác n mt phng .
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
.S ABCD
ABCD
,a
SA
G
SAB
.SAC
3
2
a
2
6
a
3
6
a
2
4
a
Trang79
Câu 41. bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
sao cho hàm s
9mx
y
xm
ng bin trên
( ;2)
?
A.
1
. B.
5
. C.
7
. D.
2
.
Câu 42. S ng ca mt loi vi khuc nuôi cy trong phòng thí nghic
.2
tr
SA

A
s u,
t
thi gian ( tính bng gi ),
r
t l 
ng,
S
s ng sau
t
gi.Bit rng sau 4 gi 400 con,
25%r
, hi cn khong my
gi  c 6400 con?
A.
19
gi. B.
20
gi. C.
21
gi. D.
22
gi.
Câu 43 Cho hàm s
5
( ) ( , , )

ax
f x a b c
bx c
 th 
Hãy tính
2 S a b c
?
A.4 B.3. C.1 D.0
Câu 44.Khi ct khi tr
T
bi mt mt phng song song vi trc cách trc ca tr
T
mt khong
bng
3a
c tit din là hình vuông có din tích
2
4a
. Tính th tích
V
ca khi tr
T
.
A.
3
77Va
. B.
3
77
3
Va
. C.
3
8
3
Va
. D.
3
8Va
.
Câu 45.Cho hàm s
y f x
liên tc trên
tha mãn
1
0
3f x dx
5
0
6f x dx
. Tính tích phân
1
1
32f x dx
.
A.
3I
. B.
2I 
. C.
4I
. D.
9I
.
Câu 46.Cho hàm s
32
y f x ax bx cx d
có bng bi

f x m
có bn nghim phân bit
1 2 3 4
1
2
x x x x
khi và ch khi
A.
1
1
2
m
. B.
1
1
2
m
. C.
01m
. D.
01m
.
x
y
-2
2
-1
0
1
Trang80
Câu 47.Cho
,xy
các s  a mãn
41xy y
. Giá tr nh nht ca
62
2
ln
xy
xy
P
xy

lnab
. Tính
ab
.
A.
45ab
. B.
81ab
. C.
115ab
. D.
108ab
.
Câu 48.Gi
S
tp hp tt c các giá tr ca tham s thc
m
sao cho giá tr nh nht ca hàm s
3
3y x x m
n
0;2
bng
3
. Tng tt c các phn t ca
S
A.1. B.2. C.0. D.6.
Câu 49.Cho hình hp ch nht
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Gi
M
  m ca
'BB
. Mt phng
'MDC
chia khi chóp hình ch nht thành hai khn, mt khi chnh
C
mt
khi chnh
'A
. Gi
12
,VV
lt là th tích ca hai khn cha
C
'A
. Tính
1
2
V
V
A.
1
2
7
24
V
V
. B.
1
2
7
17
V
V
. C.
1
2
7
12
V
V
. D.
1
2
17
24
V
V
.
Câu 50.Cho
,xy
các s tha mãn
3
21
log 2
xy
xy
xy


. Tìm giá tr nh nht ca biu
thc
12
T
x
y

A.
33
. B.
4
. C.
3 2 3
. D.
6
.
ĐÁP ÁN LỜI GIẢI
Câu 1. 
A.6! cách B.6 cách C.
6
6
cách D.
6
6
C
cách
Lời giải
Chọn A

Câu 2: 
1
1
3
u
,
8
26.u
Tìm công sai
d
?
A.
3
11
d
. B.
11
3
d
. C.
10
3
d
. D.
3
10
d
.
Lời giải
Chọn B
81
7u u d
1
26 7
3
d
11
3
d
.
Câu 3: 
2
4 2 3 0
xx
là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B

2 , 0
x
tt

2
1
4 3 0
3
t
tt
t

2 1 0
x
x

2
2 3 log 3
x
x
.
Câu 4: 
A.
3
25dm
. B.
3
125dm
.C.
3
75dm
. D.
3
5dm
.
Lời giải
Chọn B
33
5 125V dm
.
Trang81
Câu 5: 
1
5
1yx
là:
A.
1; 
. B.
. C.
0;
. D.
1; 
.
Lời giải
Chọn A

1 0 1xx
. 
1;D
.
Câu 6: 
( ), ( )F x G x

()fx
()gx

;ab
. Trong

A.
( ) ( ).
b
a
f x dx F a F b
B.
. ( ) ( ) .
b
a
k f x dx k F b F a


C.
( ) ( ) ( ) .
b c c
a b a
f x dx f x dx f x dx
D.
( ) ( ) .
ba
ab
f x dx f x dx

Lời giải
Chọn B
. ( ) ( ) .
b
a
k f x dx k F b F a


Câu 7: Cho

a


A.
3
3
6
a
.B.
3
3
2
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
12
a
.
Lời giải
Chọn C
23
33
.
44
aa
Va
.
Câu 8: 
xq
S

3r

5l
?
A.
18
xq
S
B.
24
xq
S
C.
30
xq
S
D.
15
xq
S
Lời giải
Chọn D
.3.5 15
xq
rlS

Câu 9: 
a

A.
2
4 a
B.
3
4 a
C.
3
4
3
a
D.
2
4
3
a
Lời giải
Chọn A
Ta có
22
44S r a


.
Câu 1: Câu 10: Cho hàm s
y f x
có bng biến thiên như sau:

A.
1;1
.B.
;1
.
C.
1; 3
.D. 
1;
.
Trang82
Lời giải
Chọn A

1;1
.
Câu 11: 
34
5
A log 2.log 5.log a

A.
3
logAa
. B.
3
4logAa
. C.
3
1
log
4
Aa
. D.
3
logAa
.
Lời giải
Chọn A
21
2
3
2
5
A log 2.log 5.log a
3
log a
.
Câu 12. 
2
2 a

a


A.
.a
B.
2.a
C.
2.a
D.
3
.
2
a
Lời giải
Chọn A
2
2
2 . a.
22
Sxq a
Sxq R h h
Ra

Câu 13. 
()fx

2
( ) ( 1)( 1), .f x x x x x

cho là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn B
1
( ) 0 0
1
x
f x x
x


()fx

0x
1x

Câu 14. 
A.
4
1yx
. B.
42
21y x x
.
C.
4
1yx
. D.
42
21y x x
.
Lời giải
Chọn B

Trang83
Câu 15. 
23
21
x
y
x

A.
3
2
x
. B.
1
2
x
. C.
1y
. D.
1
2
y
.
Lời giải
Chọn B
11
22
lim , lim
xx
yy

 
Câu 16. B
2
2
68
log 0
41
xx
x

có tp nghim là
1
;;
4
T a b



. Hi
M a b
bng
A.
12M
. B.
8M
. C.
9M
. D.
10M
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
2
68
log 0
41
xx
x

2
68
1
41
xx
x


2
10 9
0
41
xx
x


2
2
10 9 0
4 1 0
10 9 0
4 1 0
xx
x
xx
x


1
1
4
9
x
x

.
Nên
1
;1 9;
4
T



M a b
1 9 10
.
Câu 17. 
y f x


40fx
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Câu 18. Cho
fx

;ab
;c a b

A.
d d d
c b a
a c b
f x x f x x f x x
. B.
d d d
b c b
a a c
f x x f x x f x x
.
C.
d d d
b c c
a a c
f x x f x x f x x
. D.
d d d
b a b
a c c
f x x f x x f x x
.
Lời giải
Chọn D
dd
ba
ac
f x x f x x F b F a F a F c

F b F c
d
b
c
f x x
.
Trang84
Câu 19. 
2 1 1 2z i i i
. Mô-z
A.
22
. B.
42
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
2 1 1 2z i i i
4 i
17z
Câu 20. 
1
23zi
,
2
45zi

12
z z z
A.
22zi
. B.
22zi
. C.
22zi
. D.
22zi
.
Lời giải
Chọn B
Câu 21. 
M

A.
12zi
. B.
12zi
. C.
2zi
. D.
2zi
.
Lời giải
Chọn A
Câu 22. Cho
1; 3;2A
mt phng
:2 3 1 0P x y z
. Vi ng thng
d

A
, vuông góc vi
P
.
A.
2
13
32
xt
yt
zt


. B.
12
3
23
xt
yt
zt


. C.
12
3
23
xt
yt
zt


. D.
12
3
23
xt
yt
zt


.
Lời giải
Chọn C
d

A

P
nên
d

2; 1;3a 
.

d
12
3
23
xt
yt
zt


.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz

S
:
2 2 2
4 2 6 5 0x y z x y z

I

S

A.
(2, 2, 3); 1IR
B.
(2, 1, 3); 3IR
C.
( 2,1, 3); 1IR
D.
(2, 1,3); 3IR
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 2
4 2 6 5 0x y z x y z

S
có tâm
(2, 1,3);I
Bán kính
22
2
2 1 3 5 3R
.
Trang85
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, 
d
:
47
54
75
xt
y t t
zt

.
A.
1
7; 4; 5u
. B.
2
5; 4; 7u
. C.
3
4;5; 7u 
. D.
4
7;4; 5u 
.
Lời giải
Chọn D

d
4
7;4; 5u 

Câu 25.
Oxyz

:2 2 2020 0P x y z
, véc-
trong các véc--
P
?
A.
2;2;1n 
. B.
4; 4;2n 
. C.
1; 2;2n 
. D.
1; 1;4n 
.
Lời giải
Chọn B.

P
4; 4;2n 
.
Câu 26. Cho hình chóp
.DS ABC

2AC a
.
SA

ABCD
,
3SA a

SB

ABCD

A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
90
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
SB ABCD B
;
SA ABCD

A
.
Trang86

SB

ABCD
AB
.

SB

ABCD
SBA
.
Do
ABCD
là hình vuông và
2AC a
nên
2
AC
AB a
.
Suy ra
tan 3
SA
SBA
AB


o
60SBA

.

SB

ABCD

o
60
.
Câu 27.
fx

fx

x

2
0
3

fx
0
0
0

A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D

fx

0x
 
Câu 28. 
2
2
'( ) 1 2 1 ,f x x x x x x

()fx

[ 1;2]

A.
1f
. B.
0f
. C.
1f
. D.
2f
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:

1;2
1max f x f
.
Câu 29.
a
b

3
1
3
27
9
log log 3
3
b
a




A.
1
2
18
ab
. B.
1
2
18
ab
. C.
1
2
18
ba
. D.
1
2
18
ab
.
Lời giải
Chọn A
f(2)
f(1)
+
+
+
+
0
2
+
+
f(x)'
f(x)
x
0
-1
1
0
0
0
Trang87
Ta có:
3
1
3
27
9
log log 3
3
b
a



13
2
1
2
3
3
3
log 3 log 3
ba

11
2 2 .
33
ba
1
2
18
ab
.
Câu 30. 
42
45y x x

A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
48y x x

. Cho
3
2
0 4 8 0 0
2
x
y x x x
x



4 2
25y x x

0y
2

Câu 31. 
25 6.5 5 0
xx
A.
. B.
;0 1;
.
C.
;0 1;
. D.
0;1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
51
25 6.5 5 0
55
x
xx
x
0
1
x
x
.

;0 1;S 
.
Câu 32. Cho tam giác
ABC

A

AB a
,
2BC a
. Quay tam giác
ABC

AB

A.
3
a
. B.
. C.
3
2
3
a
. D.
3
4
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Trang88
Xét tam giác
ABC

A
, ta có:
2 2 2
AC BC AB
2
22
23a a a
3AC a
.

AB
:
2
1
3
V R h
2
23
1
3.
3
a a a



3R AC a
h AB a
.

3
Va
(đvtt).
Câu 33. Xét
2
sin
0
cos . d
x
x e x

sinux
thì
2
sin
0
cos . d
x
x e x

A.
1
0
2 e d
u
u
. B.
1
0
ed
u
u
. C.
1
2
0
ed
u
u
. D.
2
0
ed
u
u
.
Lời giải
Chọn B

sin d cos du x u x x
.

00xu

1
2
xu

1
2
sin
00
cos . d
xu
x e x e du

.
Câu 34. 
S

2
2,y x y x


A.
1
2
2
x 2 xxd

. B.
1
2
0
x 2 xxd
. C.
2
2
1
x 2 xxd

. D.
1
2
2
2-x xdx
.
Lời giải
Chn A
2
a
a
A
B
C
Trang89




22
1
20
2
2
x
x
x xx x

tích
S

2
2,y x y x

11
2
22
x x 2 xS f x g x d x d


.
Câu 35. z 
12zi

w z iz
.
A.
33wi
B.
33wi
C.
1wi
D.
1wi
.
Lời giải
Chn D
1 2 ( 1 2 ) 1w z iz i i i i
Câu 36. 
12
,zz

2
1 0.zz


12
P z z
là:
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
Lời giải
Chn D


1
2
2
12
13
2
1 0.
13
2
2
i
z
zz
i
z
zz
Câu 37. Trong không gian
,Oxyz
   
12
:1
1
xt
d y t
zt



3 1 1
:
5 1 2
x y z
 

P

d


A.
3 5 0x y z
. B.
4 2 7 0x y z
. C.
4 2 3 0x y z
. D.
3 1 0x y z
.
Lời giải
Chn C
Ta có
12
:1
1
xt
d y t
zt




1;1;1A
 
2;1;1u
.
Trang90
ng thng
3 1 1
:
5 1 2
x y z
 
5;1;2v
.
Mt phng
P
ch ng thng
d
song song v ng thng
nh 
, 1;1; 3uv




n.
Mt phng
P

1;1;1A
n
, 1;1; 3uv





1 1 3 1 0 3 1 0x y z x y z
.
Câu 38. Trong không gian
,Oxyz

(1;1;0)M
 
:2 3 0P x z


d

M

P
A.
12
1
xt
y
zt


. B.
12
1
xt
yt
zt



. C.
12
1
1
xt
y
zt


. D.
12
1
1
xt
yt
zt



.
Lời giải
Chn C
Ta có mt phng
:2 3 0P x z
n là
2;0; 1n 
.
ng thng
d
vuông góc vi mt phng
P
nh
2;0; 1n 
 
ng thng
d
m
(1;1;0)M
 
2;0; 1n 

tham s
12
1
xt
y
zt


.
Câu 39. 
S

9


S

0


A.
5
54
. B.
5
648
. C.
5
42
. D.
20
189
.
Lời giải
Chn A

abcdefghi
.
 
9

0a
9

a
.
bcdefghi

a
9!


9 9!n
.

A

4

0

S
0
ng gia hai ch s l nên s
0
không th ng
a
hoc
i
.
Suy ra có
7

0
.
Chn hai s l t bên cnh s
0
(có sp xp) có
2
5
A
cách chn.
Tip tc chn hai s l khác sp xp vào
2
trong
6
v trí còn li
22
36
90CA
cách
Trang91
chn.
Còn li
4
v trí, chn t
4
s chn
2;4;6;8
4! 24
cách chn.

2
5
7 90 24 302400n A A


A
302400 5
9 9! 54
nA
pA
n

.
Câu 40. Cho hình chóp   
  
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
.
     .
Ta có .
  trên .
 nên .
 .
Câu 41. 
m

9mx
y
xm

( ;2)
?
A.
1
. B.
5
. C.
7
. D.
2
.
Lời giải
Chn A
u kin:
xm
Ta có
2
2
9
y'
()
m
xm

.S ABCD
ABCD
,a
SA
G
SAB
.SAC
3
2
a
2
6
a
3
6
a
2
4
a
M
AB
AC
BD
O
,
2
3
,
d G SAC
SG
SM
d M SAC

2
,,
3
d G SAC d M SAC
H
M
AC
MH SAC
1 1 2
,
2 4 4
a
d M SAC MH BO BD
2 2 2
,.
3 4 6
aa
d G SAC
Trang92
Hàm s ng bin trên
( ;2)
2
90
( ;2)
m
m

( 3;3)
[2;3)
2
m
m
m

m
2m
Câu 42. 
.2
tr
SA

A

t

r


S

t

25%r


A.
19
 B.
20
 C.
21
 D.
22

Lời giải
Chn B
T công thc
.2
tr
SA
4.25%
.2 400 200AA
Suy ra
.25%
2
log 32
200.2 6400 20
25%
t
t
Vy cn 20 gi  c s ng cn thit.
Câu 43 
5
( ) ( , , )

ax
f x a b c
bx c

Hãy tính
2 S a b c
?
A.4 B. 3. C. 1 D. 0
Lời giải
Chn A.
Tim cn ngang:
2 2 2
a
y a b
b
Tim cng:
11
c
x c b
b
 th m
0;5
5
51 c
c
Suy ra:
1; 2ba
.
Vy
2 2.2 1 1 4 S a b c
x
y
-2
2
-1
0
1
Trang93
Câu 44.
T

T


3a

2
4a

V

T
.
A.
3
77Va
. B.
3
77
3
Va
. C.
3
8
3
Va
. D.
3
8Va
.
Lời giải
Chọn D

2
4Sa
2h AD CD a
.

H

CD
.
Do
COD

O
nên
OH CD OH ABCD
.

', 3d OO ABCD OH a
.
Suy ra
2
2 2 2
2
2
CD
r OD DH OH OH a



.

23
. . 8V r h a


.

Câu 45.
y f x


1
0
3f x dx
5
0
6f x dx
. Tính tích phân
1
1
32f x dx
.
A.
3I
. B.
2I 
. C.
4I
. D.
9I
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
11
3
12
2
11
3
3 2 3 2 3 2f x dx f x dx f x dx I I

Trang94
22
33
1
11
1
3 2 3 2 3 2
3
I f x dx f x d x



32tx
suy ra
2
1 5; 0
3
x t x t

5
1
0
1
2
3
I f t dt
.
11
2
22
33
1
3 2 3 2 3 2
3
I f x dx f x d x


32tx
suy ra
2
1 1; 0
3
x t x t

1
1
0
1
1
3
I f t dt
.

12
3I I I
Câu 46.
32
y f x ax bx cx d


f x m

1 2 3 4
1
2
x x x x

A.
1
1
2
m
. B.
1
1
2
m
. C.
01m
. D.
01m
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
' 3 2f x ax bx c

fx
, ta có:
01
12
10
03
00
' 0 0
3 2 0 1
' 1 0
f
da
f
a b c d b
cc
f
a b c d
f








32
11
2 3 1,
22
f x x x f



.
Trang95

f x m

1 2 3 4
1
2
x x x x

1
1
2
m
.
Câu 47.Cho
,xy

41xy y

62
2
ln
xy
xy
P
xy

lnab
. Tính
ab
.
A.
45ab
. B.
81ab
. C.
115ab
. D.
108ab
.
Lời giải
Chọn B

41xy y

2
y

2
2
4 1 1
4 2 4
x
y y y y



.

x
t
y
thì
04t
.

6
12 ln 2P f t t
t
2
22
6 1 6 12
'
22
tt
ft
t t t t

.
Ta có
2
6 12 0 3 21;3 21 0;4t t t
. Suy ra
' 0, 0;4f t t
.

0;4
27
min 4 ln6
2
f t f
.
P 
27
ln6
2
khi
1
,2
2
yx
.

27
; 6 81
2
a b ab
.
Câu 48.
S

m

3
3y x x m

0;2

3

S
A. 1. B. 2. C.0. D. 6.
Lời giải
Chọn C
- 
Tìm
m

3
3y x x m

0;2

3
.
Tìm
m

3
3y x x m

0;2

3
.
Trang96
- 
3
3f x x x m

0;2
. Ta có
2
1
' 3 3 0
1
xn
f x x
xl

.
- 
fx

0 , 1 , 2 , 2, 2f f f m m m
.
- 
3
3y x x m

0;2

0;2
max , 2 , 2 3
x
y m m m
.
+
0;2
1: 0 max 2 3 1
x
TH m y m m
.
+
0;2
2: 0 max 2 3 1
x
TH m y m m
.
- 
1;1m
S 
Câu 49.
. ' ' ' 'ABCD A B C D

M

'BB

'MDC

C


'A

12
,VV

C
'A
. Tính
1
2
V
V
A.
1
2
7
24
V
V
. B.
1
2
7
17
V
V
. C.
1
2
7
12
V
V
. D.
1
2
17
24
V
V
.
Lời giải
Chọn B

'I BC C M DI AB K
.

1'ICDC IBKM
V V V

'
1 1 1
. . '
3 2 3
ICDC
V IC CDCC V
;

'
1
8
IBKM
ICDC
V
V
1
1 1 1 7
.
3 8 3 24
V V V V
2
17
24
VV
Trang97
1
2
7
17
V
V

.
Câu 50.Cho
,xy

3
21
log 2
xy
xy
xy




12
T
x
y

A.
33
. B.
4
. C.
3 2 3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
21
log 2
xy
xy
xy


33
log 2 1 log 3 2 1 1x y x y x y x y
33
log 2 1 2 1 log 3 3x y x y x y x y

.
1

3
logy f a a a
trên
0;
.

y f a

0;
.

1 2 1 3 2 1 3 2 1f x y f x y x y x y x y
.
Ta có
1 2 1 1
1
2
xx
y
y
1 1 1 1 1
1 1 1
4 4 4
2
xx
y y y
2
111
9
6
1 1 1
2
4 4 2
x y y x y

.

11
;
24
xy
.
| 1/97

Preview text:

ĐỀ 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN LẦN 2 NĂM 2020 Thời gian: 90 phút Câu 1: Các tỉnh , A ,
B C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu
cách để đi từ tỉnh A đến tỉnh C mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần? A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 5 . Câu 2:
Cho cấp số cộng u với u  2
 và u  4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 3 A. 2. B. 6. C. 2  . D. 3.   Câu 3:
Số nghiệm phương trình 2x 9x 8 3 1  0 là: A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Câu 4:
Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đã cho bằng 3 2a 3 8a A. . B. . C. 3 8a . D. 3 2a . 3 3 Câu 5:
Tìm tập xác định D của hàm số y   2 ln 2  x 8. A. D   2  ;2.
B. D   ;  2  2;.
C. D  2; 2 .
D. D   ;  2  2;. Câu 6:
Họ các nguyên hàm của hàm số   sin e x f x x     là A. sin e   x xC . B. sin e  x xC . C. cos e   x xC . D. cos e  x xC . Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp bằng S.ABCD . 3 a 3 a 3 2a A. . B. . C. . D. 3 a . 6 3 3 Câu 8:
Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao h
3.Thể tích của khối nón là 2 3 4 4 3 A. . B. 4 3. C. . D. . 3 3 3 Câu 9:
Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r  2 . 32 A. 32 B. 16 C. 8 D.  3
Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Trang1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 .
D. Hàmsố đồng biến trên khoảng  1   ;1 .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log  2 2a bằng 2  1 A. 2 log 2a . B. log 2a .
C. 1 2 log a . D. 4 log a . 2   2   2 2 2
Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1
A. rl .
B. rl .
C. 4 rl . D. 2 rl . 3
Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  0
B. x  0 C. x  1  D. x  1
Câu 14: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? Trang2 x - 2 x + 2 x + 2 x - 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x - 1 x - 1 x - 2 x + 1
Câu 15: Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 1và lim f (x)  1
 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x x định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1và y  1  .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1  .
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 
Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 3 5 x  625 . A. 3 . B. 4 . C. 9 . D. 6 .
Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của
m để phương trình f (x)  m có 4 nghiệm phân biệt. .
A. 0  m  3.
B. Không có giá trị nào của m .
C. 1  m  3.
D. 1  m  3. 2 2
Câu 18: Cho 4 f
 x2xdx 1.  Khi đó
f xdx  bằng: 1 1 A. 1  . B. 1. C. 3 . D. 3  .
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  4
  5i có tọa độ là 4;5  4  ;5 5; 4   4; 5   A. . B. . C. . D. . z  1 i z  2  3i z z
Câu 20: Cho hai số phức 1 và 2 . Tính môđun cùa 1 2 ?
A. z z  13 .
B. z z  5 .
C. z z  5 .
D. z z  1. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z  1   2i? . Trang3 A. P . B. N . C. Q . D. M .
Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;  3; 2, B 4;1; 2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 3 5 A. . B. 5 . C. 25 . D. 5  . 2
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S  nhận gốc tọa độ O làm
tâm và có bán kính R  4 là A. 2 2 2
x y z  16 B. 2 2 2
x y z  2 C. 2 2 2
x y z  8 D. 2 2 2
x y z  4
Câu 24: 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2z  3  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của  P ?     A. n  0;1; 2  . B. n  1; 2  ;3 .
C. n  1; 0; 2 . D. n  1; 2  ;0 . 2   4   1   3   x 1 y  3 z  2 d :   .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 5  3
Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của d ?     u  1;3; 2 u  1;3;  2 u  2;5;3 u  2;  5;3 4   1   3   2   A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC
vuông cân tại B AC  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 90 . D. o 60 .
Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên  và có bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Trang4 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x  3x  5 trên đoạn 0;2 bằng: A. 0 . B. 7 . C. 3 . D. 5 . b 16
Câu 29: Cho a  0, b  0 và a  1 thỏa mãn log b  ; log a  . Tính tổng a  . b a 2 4 b A. 10 . B. 12 . C. 18 . D. 16 .
Câu 30: Đồ thị của hàm số 4 2
y = - x - 3x + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu A. 0. B. -1. C. -3. D. 1.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x  3log x  2  0 là 2 2
A. 0; 2 4;  . B. 4;  . C. 0; 2. D. 2; 4 .
Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 36 . B. 24 . C. 12 . D. 72 . 1 2 x x  3
Câu 33: Tính tích phân I  dx  . x 1 0 3 3 3 3
A. I  ln 2  . B. I   ln 2 .
C. I  5ln 2  .
D. I  5ln 2  . 2 2 2 2
Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị C là đường cong như hình bên. Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C , trục hoành và hai đường thẳng x  0 , x  2 là 1 2 1 2 A. f
 xdxf
 xdx. B. f
 xdxf  xdx. 0 1 0 1 2 2 C.
f x dx  . D.
f xdx  . 0 0
Câu 35: Cho số phức z = a + bi ( ;
a b Î ¡ ) thỏa mãn iz = 2(z - 1- i). Tính S = a . b
A. S = - 2.
B. S = 2.
C. S = 4 . D. S = - 4 .
Câu 36: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  4  0 . Giá trị của z  2z bằng 1 2 1 2 A. 6 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 3 3 .
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;1;  4 và mặt phẳng Q : 5x  2 y z 1  0 . Mặt
phẳng  P qua điểm A và song song với mặt phẳng Q có phương trình là Trang5
5x  2 y z  4  0
5x  2 y z  6  0 5
x  2y z  6  0 A. . B. . C. . D.
5x  2 y z  6  0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 1;0 , B 1; 2 
;1 , C 3;  2;0 và D 1;1;  3 .
Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC có phương trình là x 1 tx 1 tx tx t    
A. y  1 t .
B. y  1 t .
C. y t .
D. y t .     z  3   2tz  2   3tz  1 2tz  1   2t
Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 6 15 20 5
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại ,
A AB  3a , AC  6a . SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA a . Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM  2MB . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SM BC bằng 4 21 a 3 2 21 a A. a B. C. a D. 21 3 21 2
Câu 41: Cho hàm số ( ) 5 4 3 2
f x = ax + bx + cx + dx + ex + f ( , a , b , c d, ,
e f Î ¡ ). Biết rằng đồ thị hàm số f (
¢ x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g(x)= f ( - x) 2 1 2
- 2x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? æ 3 ö ç ÷ æ 1 1ö ç ÷ A. - ç ;- 1÷ ç ÷. B. . C. - ç ; ÷. D. . ç (- 1; ) 0 ç ÷ (1;3) è 2 ÷ ø çè 2 2÷ø
Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau t 2 Q(t ) Q .(1 e- = -
), với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q là dung lượng nạp tối đa. 0 0
Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được
90% dung lượng pin tối đa.
A. t » 1, 63 giờ.
B. t » 1, 65 giờ.
C. t » 1, 50 giờ.
D. t » 1, 61 giờ. Trang6 Câu 43: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
B. a  0,b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song
với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối
trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng A. 3 150 a . B. 3 54 a . C. 3 216 a . D. 3 108 a .      
Câu 45: Cho hàm số f x có f 0  0 và f  x 2  cos x  cos 2x  , x        . Khi đó  4   2   4 f
 xdx bằng   4 5 5 10 A. . B. . C. 0 . D. . 9 18 9 Câu 46: Cho hàm số   3 2
f x ax bx bx c có đồ thị như hình vẽ:    5  Số nghiệm nằm trong ; 
 của phương trình f cos x  
1  cos x 1 là  2 2  A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Câu 47: Cho các số thực a, b , c  1 và các số thực dương thay đổi x , y , z thỏa mãn Trang7 x y z 16 16
a b c abc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 P    z . x y 3 3 A. 24  . B. 24. C. 20. D. 20  . 3 4 3 4
Câu 48: Cho hàm số f (x) 3 2
= x - 3x + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho
max f x  2min f x . Số phần tử của S là 1; 3 1; 3 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 .
Câu 49: Cho hình lập phương ABCDA BCD
  có cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD , N
trung điểm của AD . Thể tích của tứ diện MNB C   bằng 3 a 3 2a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 6 5 3 4
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log  x  2y  log  2 2 x y ? 3 2  A. 1. B. vô số. C. 2. D. 3.
------ HẾT ------ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Các tỉnh , A ,
B C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu
cách để đi từ tỉnh A đến tỉnh C mà chỉ qua tỉnh B chỉ một lần? A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 5 . Hướng dẫn giải
Để đi từ tỉnh A đến tỉnh B có 3 cách
Để đi từ tỉnh B đến tỉnh C có 2 cách
Theo quy tắc nhân: Để đi từ tỉnh A đến C có: 3 2  6 Câu 2:
Cho cấp số cộng u với u  2
 và u  4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 3 A. 2. B. 6. C. 2  . D. 3. Hướng dẫn giải u u 3 1
u u  2d d   3. 3 1 2   Câu 3:
Số nghiệm phương trình 2x 9x 8 3 1  0 là: A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải : 2 2     Ta có: x 9x 8 x 9 x 8 0 2 3 1  0  3
 3  x  9x  8  0 Trang8 x  8   x 1
Vậy số nghiệm phương trình là 2. Câu 4:
Cho khối lập phương có cạnh bằng 2a . Thể tích khối lập phương đã cho bằng 3 2a 3 8a A. . B. . C. 3 8a . D. 3 2a . 3 3 Hướng dẫn giải
Ta có: V   a3 3 2 8a . Câu 5:
Tìm tập xác định D của hàm số y   2 ln 2  x 8. A. D   2  ;2.
B. D   ;  2  2;.
C. D  2; 2 .
D. D   ;  2  2;. Hướng dẫn giải Điều kiện: 2 2 2
x  8  0  x  4  2
  x  2. Vậy D   2  ;2. Câu 6:
Họ các nguyên hàm của hàm số   sin e x f x x     là A. sin e   x xC . B. sin e  x xC . C. cos e   x xC . D. cos e  x xC . Hướng dẫn giải
Ta có: sin ex d  cos ex x x xC . Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp bằng S.ABCD . 3 a 3 a 3 2a A. . B. . C. . D. 3 a . 6 3 3 Hướng dẫn giải 1 1 3 a V S .SA 2  .a .a . 3 ABCD 3 3 Câu 8:
Cho khối nón có bán kính đáy r  2, chiều cao h
3.Thể tích của khối nón là 2 3 4 4 3 A. . B. 4 3. C. . D. . 3 3 3 Hướng dẫn giải 1 4 3
Khối nón có thể tích là 2
V   r h  3 3 Câu 9:
Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r  2 . 32 A. 32 B. 16 C. 8 D.  3 Hướng dẫn giải
Diện tích của mặt cầu đã cho là 2 2
S  4 r  4 .2  16 . Trang9
Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;3 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 .
D. Hàmsố đồng biến trên khoảng  1   ;1 . Hướng dẫn giải
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, log  2 2a bằng 2  1 A. 2 log 2a . B. log 2a .
C. 1 2 log a . D. 4 log a . 2   2   2 2 2 Hướng dẫn giải Ta có: log  2 2a  2
 log 2  log a 1 2log a . 2 2 2 2
Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng 1
A. rl .
B. rl .
C. 4 rl . D. 2 rl . 3 Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ S  2 rl . xq
Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại Trang10
A. x  0
B. x  0 C. x  1  D. x  1 Hướng dẫn giải
Dựa vào bảng biến thiên
Câu 14: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x - 2 x + 2 x + 2 x - 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x - 1 x - 1 x - 2 x + 1 Hướng dẫn giải
+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1nên loại AC
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0;2) nên chỉ có B thỏa mãn.
Câu 15: Cho hàm số y f (x) có lim f (x)  1và lim f (x)  1
 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x x định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1và y  1  .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1  .
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án C
Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 3 5 x  625 . A. 3 . B. 4 . C. 9 . D. 6 . Hướng dẫn giải 2 2   Ta có x 3x x 3x 4 2 5  625  5
 5  x 3x  4  1   x  4 .
Khi đó các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là x 0;1;2;3.
Do đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 6 .
Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của
m để phương trình f (x)  m có 4 nghiệm phân biệt. Trang11 .
A. 0  m  3.
B. Không có giá trị nào của m .
C. 1  m  3.
D. 1  m  3. Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số y f x có dạng: .
Do đó, để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt thì 1 m  3. 2 2 4 f
 x2xdx 1. 
f xdxCâu 18: Cho 1 Khi đó 1 bằng: A. 1  . B. 1. C. 3 . D. 3  . Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 Ta có 4 f
 x2xdx 1 4 f
 xdx2 xdx 1 4 f   x 2 dx x 1 1 1 1 1 1 2 2  4 f
 xdx  4  f
 xdx 1. 1 1   
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z
4 5i có tọa độ là 4;5  4  ;5 5; 4   4; 5   A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải  4  ;5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  4
  5i có tọa độ là . z  1 i z  2  3i z z
Câu 20: Cho hai số phức 1 và 2 . Tính môđun cùa 1 2 ?
A. z z  13 .
B. z z  5 .
C. z z  5 .
D. z z  1. 1 2 1 2 1 2 1 2 Hướng dẫn giải
Ta có z z  3  2i . 1 2 Trang12 Vậy 2 2
z z  3  2  13 . 1 2
Câu 21: Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z  1   2i? . A. P . B. N . C. Q . D. M . Hướng dẫn giải
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy điểm có tọa độ a;b được gọi là điểm biểu diễn của số phức
z a bi . Số phức z  1
  2i có điểm biểu diễn Q 1  ;2 .
Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A1;  3; 2, B 4;1; 2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 3 5 A. . B. 5 . C. 25 . D. 5  . 2 Hướng dẫn giải
AB    2    2    2 4 1 1 3 2 2  25  5 .
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S  nhận gốc tọa độ O làm
tâm và có bán kính R  4 là A. 2 2 2
x y z  16 B. 2 2 2
x y z  2 C. 2 2 2
x y z  8 D. 2 2 2
x y z  4 Hướng dẫn giải
S có tâm O0;0;0 , bán kính R  4 . 2 2 2
Suy ra  S  có phương trình:  x     y     z   2 0 0 0  4 hay 2 2 2
x y z  16 .
Câu 24: 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2z  3  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của  P ?     A. n  0;1; 2  . B. n  1; 2  ;3 .
C. n  1; 0; 2 . D. n  1; 2  ;0 . 2   4   1   3   Hướng dẫn giải 
Vectơ pháp tuyến của P là n  1;0;2 . Chọn đáp án D 4   x 1 y  3 z  2 d :   .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 5  3
Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của d ?     u  1;3; 2 u  1;3;  2 u  2;5;3 u  2;  5;3 4   1   3   2   A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Trang13
M x ; y ; z 0 0 0 
Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua
và có vectơ chỉ phương  x x y y z z 0 0 0   u   ; a ; b cd : với abc  0là: a b cu  2;  5;3 . 4  
Vậy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC
vuông cân tại B AC  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 90 . D. o 60 . Hướng dẫn giải
Ta có: SB   ABC   B ; SA   ABC  tại A .
 Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng  ABC là AB .
 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC là    SBA. AC
Do tam giác ABC vuông cân tại B AC  2a nên AB   2a SA . 2
Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A . Do đó:  o   SBA  45 .
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng o 45 .
Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên  và có bảng xét dấu của f  x như sau: Trang14
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Hướng dẫn giải
Từ bảng xét dấu ta thấy f  x đổi dấu khi qua x  1
 và x  0 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 28: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x  3x  5 trên đoạn 0;2 bằng: A. 0 . B. 7 . C. 3 . D. 5 . Hướng dẫn giải
Ta có: f x 3
x  3x  5  f x 2  3x  3. x  1  0;2
Xét phương trình: f  x 2
 0  3x  3  0   . x 1  0;2
Mà: f 0  5, f  
1  3, f 2  7 .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x  3x  5 trên đoạn 0;2 bằng 3. b 16
Câu 29: Cho a  0, b  0 và a  1 thỏa mãn log b  ; log a  . Tính tổng a  . b a 2 4 b A. 10 . B. 12 . C. 18 . D. 16 . Hướng dẫn giải 16 16 b b log    2 b a a suy ra log b  log b  log b
ta được b 16  a  2. 2 16 b a 2 2 b 16 4
Vậy a b 18 .
Câu 30: Đồ thị của hàm số 4 2
y = - x - 3x + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu A. 0. B. -1. C. -3. D. 1. Hướng dẫn giải
Trục tung có phương trình: x = 0 . Thay x = 0 vào 4 2
y = - x - 3x + 1 được: y = 1.
Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x  3log x  2  0 là 2 2
A. 0; 2 4;  . B. 4;  . C. 0; 2. D. 2; 4 . Hướng dẫn giải
Đặt log x t ta được bất phương trình: 2
t  3t  2  0  1  t  2. 2
Suy ra 1  log x  2  2  x  4 . 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2; 4 . Trang15
Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 36 . B. 24 . C. 12 . D. 72 . Hướng dẫn giải Gọi ,
R h là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ ( R  3 )
Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có cạnh là: 2R h
Ta có: 22R h  20  2R h  10  h  4 Thể tích khối trụ: 2
V   R h  36 . 1 2 x x  3
Câu 33: Tính tích phân I  dx  . x 1 0 3 3 3 3
A. I  ln 2  . B. I   ln 2 .
C. I  5ln 2  .
D. I  5ln 2  . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải 1 1 2 1 2 x x  3  5   x  3 Ta có: I  dx = x  2  dx =    
 2x  5ln x 1   5ln 2  . x 1  x 1  2 2   0 0 0
Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị C  là đường cong như hình bên. Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C  , trục hoành và hai đường thẳng x  0 , x  2 là 1 2 1 2 A. f
 xdxf
 xdx. B. f
 xdxf  xdx. 0 1 0 1 2 2 C.
f x dx  . D.
f xdx  . 0 0 Hướng dẫn giải Trang16
Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy: khi x  0; 
1 thì f x  0 , khi x 1;2 thì f x  0 . 1 2 Vậy S f
 xdxf  xdx . 0 1 .
Câu 35: Cho số phức z = a + bi ( ;
a b Î ¡ ) thỏa mãn iz = 2(z - 1- i). Tính S = a . b
A. S = - 2.
B. S = 2.
C. S = 4 . D. S = - 4 . Hướng dẫn giải
Ta có iz  2 z 1 i  i a bi  2a bi 1 i  b
  ai  2a  2   2
b  2i b   2a  2
2a b  2 a  2      
S ab  4.  a  2  b  2
a  2b  2  b   2 
Câu 36: Gọi z , z
  . Giá trị của z  2z 1
2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2z 4 0 bằng 1 2 A. 6 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 3 3 . Hướng dẫn giải z  1   3i Ta có 2
z  2z  4  1 0   z  1   3i  2
Suy ra z  2z  3   3i  2 3 1 2
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;1;  4 và mặt phẳng Q : 5x  2 y z 1  0 . Mặt
phẳng  P qua điểm A và song song với mặt phẳng Q có phương trình là                  A. 5x 2 y z 4
0 . B. 5x 2y z 6 0 . C. 5x 2y z 6 0 . D. 5x 2y z 6 0 . Hướng dẫn giải
Vì  P song song Q nên  P có dạng 5x  2 y z d  0 d   1 .
Ta có A P  5.0  2.1  4
   d  0  d  6  .
Vậy  P : 5x  2 y z  6  0 .
Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 1;0 , B 1; 2 
;1 , C 3; 2;0 và D 1;1;  3 .
Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC có phương trình là x 1 tx 1 tx tx t    
A. y  1 t .
B. y  1 t .
C. y t .
D. y t .     z  3   2tz  2   3tz  1 2tz  1   2tHướng dẫn giải     Ta có AB   1;  3; 
1 , AC  1; 1;0  A ,
B AC  1;1;  2   . Trang17 x t
Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng  ABC có phương trình là y t . z  1   2t
Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học
sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 6 15 20 5 Hướng dẫn giải
Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang có 6! cách
Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp
TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên:
Ta có 2.4!  48 cách xếp chỗ.
TH2: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 2:
Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ.
TH3: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 3:
Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ.
TH4: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 4:
Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ.
TH5: Xét học sinh C ngồi ở vị trí thứ 5:
Ta có 2!.3!  12 cách xếp chỗ.
TH6: Xét học sinh C ngồi ở vị trí cuối cùng:
Ta có 2.4!  48 cách xếp chỗ.
Suy ra số cách xếp thỏa mãn là 48 12 12 12 12  48 144 cách. Trang18 144 1
Vậy xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng  . 6! 5
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại ,
A AB  3a , AC  6a . SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA a . Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM  2MB . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SM BC bằng 4 21 a 3 2 21 a A. a B. C. a D. 21 3 21 2 Hướng dẫn giải
Từ M kẻ MNBC, N AC . Ta có BC // MN BC // SMN .
Khi đó d BC SM   d BC SMN   d B SMN  1 , , ,  d  ,
A SMN . 2
Kẻ AI MN I MN , AH SI H SI . Suy ra d  ,
A SMN   AH. AM .AN 4a 5
Ta có AM  2a, AN  4 , a AI   2 2  5 AM AN 4 5a . a S . A AI 4 21 AH   
a d BC SM  2 21 5 ,  a 2 2 SA AI 16 21 21 2 2 a a 5
Câu 41: Cho hàm số ( ) 5 4 3 2
f x = ax + bx + cx + dx + ex + f ( , a , b , c d, ,
e f Î ¡ ). Biết rằng đồ thị hàm số f (
¢ x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số g(x)= f ( - x) 2 1 2
- 2x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Trang19 æ 3 ö æ 1 1ö A. ç ÷ ç ÷ - ç ;- 1÷ ç ÷. B. (- 1; ) 0 . C. - ç ; ÷. D. (1; 3). ç ç ÷ è 2 ÷ ø çè 2 2÷ø Hướng dẫn giải
Hàm số g (x)= f ( - x ) 2 1 2
- 2x + 1 đồng biến Þ g ( ¢x) = - 2f (1
¢ - 2x) - 4x > 0 Û f (1
¢ - 2x) < (1 - 2x) - 1 Þ 1 < 1 - 2x < 3 Û - 1 < x < 0
Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau t 2 Q(t ) Q .(1 e- = -
), với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q là dung lượng nạp tối đa. 0 0
Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được
90% dung lượng pin tối đa.
A. t » 1, 63 giờ.
B. t » 1, 65 giờ.
C. t » 1, 50 giờ.
D. t » 1, 61 giờ. Hướng dẫn giải - t 2 - t 2
Ta có: Q . 1 - e = 0.9Q Û 1- e = 0, 9 0 ( ) 0 - t ln 0, 1 Suy ra: 2 e = 0,1 Û t = - ; 1, 63 giờ. 2 Câu 43: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
B. a  0,b  0, c  0, d  0.
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 . Hướng dẫn giải
Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có a  0 . Trang20 Ta có 2
y  3ax  2bx c . Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d  0 và
x  0 là nghiệm của phương trình y  0  c  0 . Lại có x  0 2b 2 
3ax  2bx  0 2b  
 0  a  0,b  0  . x   3a  3a
Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song
với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích khối
trụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng A. 3 150 a . B. 3 54 a . C. 3 216 a . D. 3 108 a . Hướng dẫn giải P O' Q N O I M . MN
Thiết diện MN PQ là hình vuông nên MI   3a 2
Mặt phẳng MNPQ  cách trục một khoảng bằng 3a nên OI  3a
Suy ra tam giác OIM vuông cân tại I . Khi đó OM  3 2a
Vậy V   R h    a 2 2 3 . 3 2
.6a  108a .      
Câu 45: Cho hàm số f x có f 0  0 và f  x 2  cos x  cos 2x  , x        . Khi đó  4   2   4 f
 xdx bằng   4 5 5 10 A. . B. . C. 0 . D. . 9 18 9 Hướng dẫn giải      
Ta có f x 2 '  cos x  cos 2x  , x      
 nên f x là một nguyên hàm của f 'x .  4   2  Trang21              f   x 2 2 dx  cos x  cos 2x  dx  cos x  cos 2 x  dx             4   2   4    4        2  cos x  1 2sin x  dx I       4   4       
Đặt t  sin x
 dt  cos x  dx      4   4  2    2    2 3 3
Ta có I  1 2t dt t t c  sin x   sin x   C     3  4  3  4        2    f   0  C  0    f x 3  sin x   sin x       4   4  3  4    4        f  x 4 2 3 dx  sin x   sin x  dx           4  3  4    4 4   4 4    2       2  sin x  dx  sin x  1 cos x  dx           4  3   4   4    4 4   4 4    2         2  cos x   1 cos x  d cos x            4   3         4 4   4 4  4 2     1    2  1  5 3 1 cos x   cos x  1 1           3   4  3  4     3  3  9 4 Câu 46: Cho hàm số   3 2
f x ax bx bx c có đồ thị như hình vẽ:    5  Số nghiệm nằm trong ; 
 của phương trình f cos x  
1  cos x 1 là  2 2  A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Hướng dẫn giải Trang22
x a  ;  0 
Từ đồ thị ta có f x  x  x b  0  ;1 x  2 
cos x 1  a  ;  0
cos x a 1  t   ;  1  (VN) 1    
Do đó f cos x  
1  cos x 1  cos x 1  b 0  ;1
 cos x b 1 t  1  ;0 (1) 2     cos x 1  2  cos x  1 (2)     5 
Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 2 nghiệm nằm trong ;   .  2 2     5 
Phương trình (2) có 2 nghiệm nằm trong ;   .  2 2     5 
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 4 nghiệm nằm trong ;   .  2 2 
Câu 47: Cho các số thực a, b , c  1 và các số thực dương thay đổi x , y , z thỏa mãn x y z
a b c abc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 16 16 2 P    z . x y A. 3 3 24  . B. 24. C. 20. D. 20  . 3 4 3 4 Hướng dẫn giải Cách 1 16 16 2 16 16 2 P  zz Ta có    x y  x .  y abc abc abc abc . abc    
x 16  y 16  z  2z 3 16 16 . .  . . z x y a b c a b c .
  abcP  abc 3 16 z 1  6 c   abc32 3 z 1  6 c   zc 32 3 3 z 1  6 z 32z 1  6 . . . . .cc Trang23  zc P 3 z 32 z 16 c     . 3    Với c  1 suy ra z 32z 16 P  . z 1 z abc a b      cc c  1 c c  1 log log log 1 log 1 log 1 1 2 2 2 3    1
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của z 32z 16 P  với z  . z 2 3   Ta có 2z 16 P  . 2 z 3 P  0  2
z 16  0  z  2 Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của P là 20 khi z  2 . Cách 2.  1 x  log abc  2 a   x y z 1
Ta có a b c
abc  y  log abc 2 b   1 z  log abc  2 c 32 32 1 16 16 2     P    log abc2 z x y log abc log abc 4 c a b 1 32 1  P  32log ab    log ab  2 abc 1 abc logc 2 4 log c  1 4 c ab
Đặt t  log ab 1  log ab  0 c
, t  1 ( vì a, , b c  1 c ). 32 1 32 t   1 32 t 2 1 P   t 2   t ; P 
  0  t  4 1 4 2  t 4 t 2 1 t 1 Bảng biến thiên: Trang24
Vậy giá trị lớn nhất của P là 20. log ab  3  3   c ab c Dấu “ ” khi    2 z 1  3  16 16 c
c z  2 và 2    zz 20 c abc 2 z 1
c   ab x y 1 1 3    x y 2 .
Câu 48: Cho hàm số f (x) 3 2
= x - 3x + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho
max f x  2min f x . Số phần tử của  S là 1;  3 1; 3 A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải x
Ta có f  x 2
 3x  6x , f x 0  0   x  2
Ta có bảng biến thiên của f (x) 3 2
= x - 3x + m trên 1;  3
TH1: m m  4  0  0  m  4 , khi đó min f x  0  max f x  0  1;  3 1; 3
TH2: m  0 , ta có: min f (x) = m = - ,
m max f (x) = m- 4 = 4- m [1; ] 3 [1; ] 3
Khi đó ta có m  4  2 m  4  m  2
m m  4  . Vậy m  4 
TH3: m- 4 > 0 Û m > 4 , ta có: min f (x) = m- 4 = m- 4, max f (x) = m = m . [1; ] 3 [1; ] 3
Khi đó ta có m  2 m  4  m  2m  4  m  8. Vậy m  8
Câu 49: Cho hình lập phương ABCDA BCD
  có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD , N
trung điểm của AD . Thể tích của tứ diện MNB C   bằng Trang25 3 a 3 2a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 6 5 3 4 Hướng dẫn giải a a S          S    
S   S   a a B NC A B C DBNA D NC  2 1 2 2. . . 2 2 2 2 3 1 1 a a Vậy V       .S  .CC . .a . MNB C 3 B NC 3 2 6
Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log  x  2y  log  2 2 x y ? 3 2  A. 1. B. vô số. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải
x  2y  3t
Đặt log  x  2y  log  2 2 x yt   3 2  2 2
x y  2t t
Hệ có nghiệm  đường thẳng  : x  2 y  3  0 và đường tròn      t C x y 2 2 2 : 2 có điểm 0  0  3t t t t   t 9 chung  d  ,
O   R   2  3  5. 2   5  t  log 5   9 . 2 2   2 1 2  2 log 5 9 2 2 2 t Do   2t x y nên y  2  y  2 1,448967...
y   nên y  1  ;0  ;1 . Thử lại:
x 1 3t - Với t t t t t y  1  , hệtrở thành           t 3 2 1 1 2 9 2.3 2 2 0 2 x 1 2
Nếu t  0 thì 2 2t 0 9t 2.3t 2t       2  0 . Nếu 0 9t 2t 0 9t 2.3t 2t t         2  0 . Vậyvô nghiệm. x  3t t   t t 9
- Với y  0 thì hệtrở thành   9  2 
1  t  0  x 1   . 2 x  2t  2  Trang26
x 1 3t 2 - Với t t
y  1 thì hệtrở thành   3 1  2 1 *** . 2 t     x 1 2
Dễ thấyluôn có ít nhất một nghiệm t  0  x  0 .
Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y  0, y  1. www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 2 MÔN TOÁN
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH Thời gian: 90 phút
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
Câu1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 5 5 . B. 5!. C. 4!. D. 5 .
Câu 2. Cho cấp số cộng có u  3 , d  4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 A. u  15 . B. u  8 . C. u  5 . D. u  2 . 5 4 3 2
Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình log x  5  4 . 2   A. x  3. B. x 13. C. x  21. D. x 11.
Câu 4. Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a , diện tích mặt đáy bằng 2 4a . A. 2 12a . B. 3 4a . C. 3 12a . D. 2 4a .
Câu 5. Tập xác định của hàm số y  log 4  x là 3   A. 4;   . B. 4;   . C.  ;  4 . D.  ;  4.
Câu 6. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên R . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f
 xgxdx f
 xd .x g  xdx. B. 2 f
 xdx  2 f  xdx . C. f
 x gxdx f
 xdxg
 xdx . D. f
 x gxdx f
 xdxg  xdx
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  3a SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a A. . B. 3 9a . C. 3 a . D. 3 3a . 3
Câu 8. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2
Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích
xung quanh của hình trụ này? A.   2 24 cm  . B.   2 22 cm  . C.   2 26 cm  . D.   2 20 cm  . Trang27
Câu 10.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x  0 2  y  0  0   2 y 6  
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 0;3 . B. 2;  . C.  ;  0 . D. 0; 2 . 1  
Câu11.Cho b là số thực dương khác 1. Tính 2 2
P  log b .b  . b   3 5 1 A. P  . B. P  1 . C. P  . D. P  . 2 2 4
Câu 12. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón.
Diện tích xung quanh S của hình nón là xq 1
A. S   rh .
B. S  2 rl .
C. S   rl . D. 2 S   r h . xq xq xq xq 3
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x  2 4  y  0  0  3  y  2 
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2. 
D. Hàm số đạt cực đại tại x  4.
Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? y 2 1 x 1 O 3 3 A. 3 2 y x x 1. B. 3 2 y  x x 1 . C. 3 2 y  2
x 3x 1. D. 3 2
y  2x  3x 1 . 2 2 2020
Câu15.Cho hàm số y
có đồ thị  H  . Số đường tiệm cận của  H  là? x  2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D.1.
Câu 16. Giải bất phương trình log x 1  2 . 3   A. x 10 . B. x 10.
C. 0  x 10 . D. x 10. Trang28
Câu17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình sau
Số nghiệm của phương trình f x  3  0 là: A. 0 . B. 3 . C. 2 . D.1. 1 3 3
Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên  và có f
 xdx  2; f
 xdx  6. Tính I f  xdx 0 1 0 A. I  8 . B. I  12 . C. I  36 . D. I  4 .
Câu19. Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i lần lượt là: A. 2 và 1 B.1 và 2i . C.1 và 2 . D.1 và i . 2 2
Câu 20. Cho hai số phức z  1
  2i , z  1
  2i . Giá trị của biểu thức z z bằng 1 2 1 2 A. 10 . B. 10 . C. 6  . D. 4 .
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng
AB biểu diễn số phức. y B 3 A 1 2  O x 1 1 1 A.   2i . B. 1   2i . C. 2  i . D. 2  i . 2 2
Câu22. Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 1
 ;1 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt
phẳng Oyz là điểm
A. M 3;0;0 . B. N 0; 1   ;1 . C. P 0; 1  ;0. D. Q 0;0  ;1 .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : 2 2 2
x y z  6x  4 y  8z  4  0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S A. I 3; 2  ;4 , R  25 . B. I  3  ;2; 4   , R  5. C. I 3; 2  ;4 , R  5. D. I  3  ;2; 4   , R  25 . 
Câu 24. Vectơ n  1;2;  
1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
A. x  2 y z  2  0 .
B. x  2 y z  2  0 . C. x y  2z 1  0 . D. x  2 y z 1  0 . x  2 y 1 z  3
Câu25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :   . Điểm nào sau đây 3 1 2
không thuộc đường thẳng d ? Trang29 A. N 2; 1  ; 3   . B. P 5; 2  ;  1 . C. Q  1  ;0; 5   . D. M  2  ;1;3 .
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC a ,
BB '  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BCC B   . A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 27.Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. 
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1.
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. 2x 1
Câu28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 2;  3 . 1 x A.1. B. 2  . C. 0 . D. 5  .
Câu29. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a x , log b y . Tính P  log  2 3 a b . 2  2 2 A. 2 3 P x y . B. 2 3
P x y .
C. P  6xy .
D. P  2x  3y . Câu30. Cho hàm số 4 2
y x  4x có đồ thị C . Tìm số giao điểm của đồ thị C và trục hoành. A. 0 . B. 3 . C.1. D. 2 .
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 16x 5.4x   4  0 là:
A. T   ;   1  4;   .
B. T    ;1 4;   .
C. T   ;  0 1; .
D. T   ;  01;  .
Câu32.Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  20cm , bán kính đáy r  25cm . Một thiết diện
đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
12cm . Tính diện tích của thiết diện đó. A. S   2 500 cm . B. S   2 400 cm . C. S   2 300 cm . D. S   2 406 cm . 4
Câu 33. Cho I x 1 2x dx
u  2x 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 3 1 3 A. 2 I x  2 x   1dx . B. 2 I u  2 u   1du . 2 1 1 3 5 3 1  u u  3 1 C. I     . D. 2 I u  2 u   1du. 2 5 3   2 1 1
Câu 34. Diê ̣n tích hình phẳng giới ha ̣n bởi hai đồ thi ̣ f x 3
x  3x  2 ; g x  x  2 là: Trang30 A. S  8. B. S  4 . C. S 12 . D. S 16 .
Câu 35. Cho hai số phức z  2  3i z  3
  5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức 1 2
w z z . 1 2 A. 3 . B. 0 . C. 1   2i . D. 3  .
Câu 36. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  6z  13  0 . Tìm tọa độ 1
điểm M biểu diễn số phức w  i   1 z . 1 A. M  5  ;  1 . B. M 5  ;1 . C. M  1  ; 5   .
D. M 1;5 .
Câu37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1  ;2 
;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A
vuông góc với AB có phương trình là
A. 3x y z  6  0 .
B. 3x y z  6  0 . C. x  3y z  5  0 . D. x  3y z  6  0
Câu 38. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC A 1
 ;3;2 , B2;0;5 và C 0; 2  
;1 . Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là. x 1 y  3 z  2 x 1 y  3 z  2 A.      . 2 2  . B. 4 2 4 1 x  2 y  4 z 1 x 1 y  3 z  2 C.      . D. 1 3 2 2  . 4 1
Câu 39. Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12 A, 5 học sinh lớp 12 B
và 8 học sinh lớp 12 C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm
đều có học sinh lớp 12 A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12 B là: 42 84 356 56 A. . B. . C. . D. . 143 143 1287 143
Câu40. Cho lăng trụ đứng tam giác AB . C A BC
  có đáy là một tam giác vuông cân tại B ,
AB BC a , AA  a 2 , M là trung điểm BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C  . a a 3 2a A. . B. . C. . D. a 3 . 7 2 5
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 3 2
y x x   2 3
m  3m  2 x  5 đồng biến trên 0; 2 ? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 42. Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty
Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng
vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi là 6% / năm. Hỏi sau đúng
18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm tròn
đến hai chữ số phần thập phân.
A. 403, 32 (triệu đồng).
B. 293, 32 (triệu đồng).
C. 412, 23 (triệu đồng).
D. 393,12 (triệu đồng). Trang31 Câu43. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d . Hàm số luôn đồng biến trên  khi và chỉ khi.
a b  0;c  0 A.  . B. 2
a  0;b  3ac  0 . 2
a  0;b  4ac  0
a b  0;c  0
a b  0;c  0 C.  . D.  . 2
a  0;b  3ac  0 2
a  0;b  3ac  0
Câu 44.Cho hình thang ABCD vuông tại A D , AD CD a , AB  2a . Quay hình thang
ABCD quanh đường thẳng CD . Thể tích khối tròn xoay thu được là: 3 5 a 3 7 a 3 4 a A. . B. . C. . D. 3  a . 3 3 3
Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;4, đồng biến trên đoạn 1;4 và
thỏa mãn đẳng thức x  2 .
x f x     2 f x    , x  1;4 . 4
Biết rằng f   3 1  , tính I f  xdx? 2 1 1186 1174 1222 1201 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 45 45 45 45
Câu 46. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn  
 ; của phương trình 3f (2sin x) 1 0là A.4. B.5. C.2. D. 6.
Câu 47. Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 3
y y xx   x   2 2 7 2 1 3 1 3 2 y   1 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x  2 y .
A. P  8.
B. P 10
C. P  4 .
D. P  6 .
Câu 48. Cho hàm số f x 4 3 2
x  4x  4x a . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số đã cho trên 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc 4;4 sao cho M  2m A. 7 . B. 5 . C. 6 D. 4 .
Câu49. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2020 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của
các tam giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ . 2020 4034 8068 2020 A. . B. . C. . D. . 9 81 27 27
Câu50.Giả sử a , b là các số thực sao cho 3 3 3z 2   .10  .10 z x y a b
đúng với mọi các số thực dương
x , y , z thoả mãn log  x y  z và  2 2
log x y   z 1. Giá trị của a b bằng Trang32 31 29 31 25 A. . B. . C.  . D.  . 2 2 2 2
-------------- HẾT ------------------ BẢNG ĐÁP ÁN 1B 2C 3C 4C 5C 6A 7C 8B 9A 10D 11C 12C 13A 14D 15B 16A 17C 18A 19C 20B 21A 22B 23C 24B 25D 26B 27C 28D 29D 30C 31D 32A 33B 34A 35D 36A 37B 38B 39A 40A 41B 42D 43D 44A 45A 46A 47C 48A 49D 50B www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 3 MÔN TOÁN
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH Thời gian: 90 phút
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? 3 C 3 A 3 15
A. 15 . B. 15 . C. 15 . D. 3 . u u  2 u  6 n
Câu 2. Cho cấp số cô ̣ng với 1 và 3
. Công sai của cấp số cô ̣ng đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 4  . x
Câu 3. Nghiê ̣m của phương trình 2 1 5  125 là 5 x  A. x 1. B. x  3. C. 2 . D. x  2 .
Câu 4. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao 6 là     A. V
2B B. V 6B C. V 3B D. V B
y  log  x  2
Câu 5. Tâ ̣p xác đi ̣nh của hàm số là 2; 2;  ;   10; A. . B. . C. . D. . f x 2 2
 3x  4x
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số x F x 2  6x  4   C 2 F x 3 2
x  2x  2ln x C A. x . B. . F x 3 2
x  2x  2ln x C F x 3 2
x  2x  2ln x C C. . D. .
Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ đều là 3 2a 2 3 a 3 2a 3 a 3 A. 3 B. 3 C. 3 D. 4 Trang33 N  Câu 8. Cho hình nón
có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung quanh của N  là   2 12 cm    2 15 cm    2 20 cm    2 30 cm  A. B. C. D.
Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R  3. Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 12 B. 9 C. 36 D. 4π f x Câu 10. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1;  ;    1  1   ;1 0; 1 A. . B. . C. . D. . log  4 a 3 
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, bằng 4  1 log a log a 4  log a 3 4 log a 3 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 4 .
Câu 12. Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  2 là
A. V  4 2 B. V  2 2 C. V  2 D. 4 f x Câu 13. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đa ̣t cực tiểu ta ̣i A. x  2  . B. x  3  . C. x 1. D. x  0 .
Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x 1 y  3 2    3 2     4 2    A. x 1 . B. y x 3x 1. C. y x 3x 1. D. y x x 1. 2x 1 y
Câu 15. Tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣ hàm số x  3 là Trang34 1 1 x y   A. 2 . B. x  3  . C. y  2 . D. 3 . log x 1  3 2  
Câu 16. Tâ ̣p nghiê ̣m của bất phương trình là  1  ; 7; 8;  1  ;7 A. . B. . C. . D. .
y f x
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình. f x 
Số nghiệm của phương trình 1 là A. 3 B. 2 C. 0. D. 4 1 1 1 f
 xdx  7 g
 xdx  3  f
 x gxdx  Câu 18. Nếu 0 , 0 thì 0 bằng A. 21 B. 10 C. 4 D. 8
Câu 19. Cho số phức z 1 2i z . Tính . z  3 z  5 z  2 z  5 A. B. C. D.      
Câu 20. Cho hai số phức z 5 3i z 3 4i z z z 1 và 2 . Số phức 1 2 A. z  2
 i B. z  2
 i C. z  2i D. z  2i
Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? Q 1; 2 P  1  ;2 N 1; 2   M  1  ; 2   A. B. C. D. M 1; 3  ; 5   Oyz
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là 0; 3  ;0 0; 3  ; 5   1;0;0 1; 3  ;0 A. . B. . C. D. . S 2 2 2
: x y z  2x  4 y  2z  3  0 S
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là (1;- 2;- ) 1 (- 1;2; ) 1 (1; 2 ) ;1 (- 1;- 2;- ) 1 A. B. C. D. PM 2; 3  ;5
Câu 24. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp r tuyến n = (3;- 1;2)?             A. 3x y 2z 19 0 B. 3x y 2z 19 0 C. 3x y 2z 19 0 D.
3x y  2z 19  0 Trang35 x 1 y z 1 d :   .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 2 Điểm nào dưới
đây không thuộc d ? E 2; 2  ;3 N 1;0;  1 F 3; 4  ;5 M 0;2;  1 A. . B. . C. . D. . Câu 26. Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC
vuông góc vối mặt phẳng
, SA a (minh họa như hình bên). Góc ABC
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
y f x Câu 27. Cho hàm số
liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo
hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ? x  1 0 2 4  f  x  0  ||  0  0  A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 3 2 0; 
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y x  3x  3 3 trên đoạn là A. 2  . B. 2 . C. 3. D. 1. 
Câu 29. Với các số a,b  0 log (a b) thỏa mãn 2 2
a b  6ab , biểu thức 2 bằng 1  1 1
3  log a  log b
1 log a  log b 1
log a  log b 2 2  2 2  2 2  A. 2 B. 2 C. 2 D. 1 2 
log a  log b 2 2  2 3 2
Câu 30. Số giao điểm của đường cong y x  2x  2x 1và đường thẳng y  1 x là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 2 
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3 x  27 là  ;    1 3; 1;3  ;    1  3; A. B. C. D. 
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB
a 3 và BC  2a . Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Thể tích của khối nón đó bằng 3 2 a  3 a  3 3 3 A. a  3 B. 2 a  C. 3 D. 3 e 3ln x 1 I  dxx Câu 33. Cho tích phân  1
. Nếu đặt t ln x thì I bằng 1 3t 1 e 1 3t 1 e I  dtI  dtI  3t    1 dt I  3t    1 dt et t A. 0 B. 1 C. 1 D. 0 2 Câu 34. Gọi S y x y
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3 và 4x . Xác định mệnh đề đúng 3 3 2 S x  4x  3 d  x S   2
x  4x  3dx A. 1 . B. 1 . 3 3 S   2
x  3  4x dx 2 S x  4x  3 d  x C. 1 . D. 1 . Trang36      
Câu 35. Cho hai số phức z 1 2i z 2 3i w 3z 2z 1 và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 là
A. 1. B. 11. C. 12 . D. 12i . z z z Câu 36. Cho 1 ,   
2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2z 5
0 , trong đó 1 có phần ảo dương. 
Số phức liên hợp của số phức z 2z 1 2 là? A. 3   2i . B. 3  2i . C. 2  i . D. 2  i . ìï x = 2+ 2t ïï
d : í y = 1+ t ïïï z = 4- t A2; 1   ;1
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ïî . Mặt phẳng đi qua và
vuông góc với đường thẳng d có phương trình là                 A. 2x y z 2
0 . B. x 3y 2z 3 0 . C. x 3y 2z 3 0 . D. x 3y 2z 5 0 . A1;2;3 B 2; 4;   1
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và
. Phương trình chính tắc của
đường thẳng AB x 1 y  4 z 1      x 1 y 2 z 3   A. 1 2 4 . B. 1 2 4 . x  2 y  4 z 1      x 1 y 2 z 3   C. 1 2 4  . D. 1 2 4 .
Câu 39. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Tính xác suất
để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. 118 113 1 1 A. 231 . B. 231 . C. 77 . D. 462 .
Câu 40. Cho tứ diện ABCD
AB a , AC a 2 , AD
a 3 , các tam giác ABC , ACD , ABD là các BCD
tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng . 3a 66 66 a 66 a 66 A. 11 . B. 11 . C. 11 . D. 6 .
m 3 x  4 y    ;1 
Câu 41. Tìm m để hàm số x m
nghịch biến trên khoảng . m   4   ;1 m  4  ;  1 m  4  ;  1 m  1   ;1 A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7, 4% / năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi
đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao
nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi) A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm
y f x Câu 43: Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để f x 2  m m  phương trình 2
3 có 6 nghiệm thực phân biệt. 1   1 m  0 0  m  A. 2 B. 2 1  m 1 2  1  1  m  1   m  0  C. 2 D. 2
Câu 44: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là
6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính Trang37
là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 4,25 cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81 cm e 1 f (x) F (x)  I f (  x)ln d x x  2 Câu 45: Cho
2x là một nguyên hàm của hàm số x . Tính 1 2 e  3 2 2  e 2 e  2 2 3  e I I I I  2 2 2 2 A. 2e . B. e . C. e . D. 2e .
3  x  6  x  3  x6  x  m
Câu 46: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1   9 m  3 2 3 2   m  3
A. 0  m  6 B. 3  m  3 2 C. 2 D. 2 x x
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
log (5 1).log (2.5  2)  m để bất phương trình 2 2 có
nghiệm đúng với mọi x 1? A. m  6 . B. m  6. C. m  6 . D. m  6 .
Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
f (x)  x  2x m 0;2 trên đoạn
bằng 14 . Tổng tất cả các phần tử của S là  A. 7 . B. 19 . C. 6 . D. 7 . a 5  
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành có AB
a, SA SB SC SD 2 . Giá
trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABCD bằng 3 a 3 3 a 3 2a 3 3 a 6 A. 6 . B. 3 . C. 3 . D. 3
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1 log  2 x   1  log  2
mx  4x m 5 5
 có nghiệm đúng .xm 2;  3 m  2  ;  3 m 2;3 m  2  ;3 A. . B. . C. . D. .
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ? 3 C 3 A 3 15
A. 15 . B. 15 . C. 15 . D. 3 . Lời giải Chọn A. 3 Số cách cho ̣n C
3 học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh là tổ hợp chập 3 của 15: 15 (cách). u u  2 u  6 n
Câu 2. Cho cấp số cô ̣ng với 1 và 3
. Công sai của cấp số cô ̣ng đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 4  . Lời giải Chọn B. u
u u n 1 d n 1   n  Cấp số cộng
có số hạng tổng quát là: ;
(Với u1 là số hạng đầu và d là công sai).
u u  2d  6  2  2d d  2 Suy ra có: 3 1
. Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 2. x
Câu 3. Nghiê ̣m của phương trình 2 1 5  125 là 5 x  A. x 1. B. x  3. C. 2 . D. x  2 . Trang38 Lời giải Chọn D.   Ta co 2 x 1 2 x 1 3 ́ : 5  125  5
 5  2x 1  3  x  2 .
Vâ ̣y nghiê ̣m của phương trình là x  2 .
Câu 4. Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao 6 là A. V  2B B. V  6B C. V  3B D. V B Lời giải 1 1 V Bh  . .6 B  2B Ta có: 3 3 . Chọn A.
y  log  x  2
Câu 5. Tâ ̣p xác đi ̣nh của hàm số là 2; 2;  ;   10; A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A.
y  log  x  2
Điều kiê ̣n xác đi ̣nh của hàm số
x  2  0  x  2 .
y  log  x  2 D  2; 
Vâ ̣y tâ ̣p xác đi ̣nh của hàm số là . f x 2 2
 3x  4x
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số x F x 2  6x  4   C 2 F x 3 2
x  2x  2ln x C A. x . B. . F x 3 2
x  2x  2ln x C F x 3 2
x  2x  2ln x C C. . D. . Lời giải Chọn D.  
F x  f  x 3 2 2 x x 2 3 2 dx  3x  4x dx  3.  4.
 2ln x C x  2x  2ln x C   Ta có:  x  3 2 .
Câu 7. Cho hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đều là 3 2a 2 3 a 3 2a 3 a 3 A. 3 B. 3 C. 3 D. 4 Lời giải 2 a 3 B
Ta có: Đáy hình lăng trụ là tam giác điều cạnh a  diện tích đáy là 4 . 2 3 a 3 a 3 V Bh  .a  4 4 Chọn D. N  Câu 8. Cho hình nón
có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung quanh của N  là   2 12 cm    2 15 cm    2 20 cm    2 30 cm  A. B. C. D. Lời giải  2 2 2 N S
  rl   r h r  15 cm xq  
Ta có: Diện tích xung quanh của là: Chọn B.
Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R  3. Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 12 B. 9 C. 36 D. 4π Lời giải Trang39 4 4 3 3 V R   . .3   36 Ta có 3 3 . Chọn C. f x Câu 10. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1;  ;    1  1   ;1 0; 1 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. log  4 a 3 
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, bằng 4  1 log a log a 4  log a 3 4 log a 3 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C. log  4 a  4log a 3  Ta có: 3 .
Câu 12. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  2 là
A. V  4 2 B. V  2 2 C. V  2 D. 4 Lời giải 2 2 Ta có V rh  .  2 . 2  4 2. Chọn A. f x Câu 13. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đa ̣t cực tiểu ta ̣i A. x  2  . B. x  3  . C. x 1. D. x  0 . Lời giải Chọn A.
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu tại x  2  .
Câu 14. Đường cong như hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? Trang40 x 1 y  3 2    3 2     4 2    A. x 1 . B. y x 3x 1. C. y x 3x 1. D. y x x 1. Lời giải:
Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a  0 . Chọn B. 2x 1 y
Câu 15. Tiê ̣m câ ̣n đứng của đồ thi ̣ hàm số x  3 là 1 1 x y   A. 2 . B. x  3  . C. y  2 . D. 3 . Lời giải Chọn B. 2x 1 2x 1 lim y  lim   lim y  lim   Ta co     ́   : x     3 x   3   x 3 và x     3 x     3 x 3 . 2x 1 y  Suy ra x  3
 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x  3 . log x 1  3 2  
Câu 16. Tâ ̣p nghiê ̣m của bất phương trình là  1  ; 7; 8;  1  ;7 A. . B. . C. . D. . Lời giải x 1  0 x  1  log x 1  3      x  7 2   3      Ta co x 1 2 x 7 ́ : . 7;
Vâ ̣y tâ ̣p nghiê ̣m của bất phương trình là . Chọn B.
y f x
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình. Trang41 f x 
Số nghiệm của phương trình 1 là A. 3 B. 2 C. 0. D. 4 Lời giải: f x 
y f x
Số nghiệm của phương trình
1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y  1. Dựa vào
y f x đồ thị hàm số
suy ra số nghiệm của phương trình bằng 3. Chọn A. Câu 18: Đáp án B 1 1 1  f
 x gxdx f
 xdxg
 xdx  7310 Ta có 0 0 0 . Câu 19: Đáp án D 2 2 z  1  2  5 Ta có . Câu 20: Đáp án C
z z  5  3i  3  4i  2  i 1 2     Ta có . Câu 21: Đáp án C M 1; 3  ; 5   Oyz
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là 0; 3  ;0 0; 3  ; 5   1;0;0 1; 3  ;0 A. . B. . C. D. . Lời giải: Chọn B M 1; 3  ; 5   Oyz 0; 3  ; 5  
Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng có tọa độ là Câu 23: Đáp án B
Sx y z x y z    x  2 y  2 z  2 2 2 2 : 2 4 2 3 0 1 2 1  9 S Ta có . Vậy tâm của có tọa độ là : (- 1;2; ) 1 Câu 24: Đáp án A
P:3x 21 y 3 2z 5       Mặt phẳng 0 3x y 2z 19 0 x 1 y z 1 d :   .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 2 Điểm nào dưới
đây không thuộc d ? E 2; 2  ;3 N 1;0;  1 F 3; 4  ;5 M 0;2;  1 A. . B. . C. . D. . Lời giải Trang42 Chọn D 2 1 2 3 1     E 2; 2  ;3 d Thay tọa độ điểm vào 1 2 2 thỏa mãn nên loại A. 11 0 11     N 1;0;  d Thay tọa độ điểm 1 vào 1 2  2 thỏa mãn nên loại B. 3 1 4 5 1     F 3; 4  ;5 d Thay tọa độ điểm vào 1 2 2 thỏa mãn nên loại C. 0 1 2 11     M 0;2;  d Thay tọa độ điểm 1 vào 1 2  2
không thỏa mãn nên Chọn D Câu 26. Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAABC
vuông góc vối mặt phẳng
, SA a (minh họa như hình bên). Góc ABC
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng bằng A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 Lời giải: Chọn đáp án B. ABC ABC
SA vuông góc với
nên góc giữa SB và mặt phẳng  bằng góc SBA.
Do tam giác ABC đều nên AB CB AC a.  SA a   tan SBA
  tan SBA  1  SBA  45
Tam giác ABC vuông ở A nên AB a .
y f x Câu 27. Cho hàm số
liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã
cho có bao nhiêu điểm cực trị? x  1 0 2 4  f  x  0  ||  0  0  A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D x  1 0 2 4  f  x  0  ||  0  0  f  xf xf  x Dựa vào bảng xét dấu , ta có: hàm số x
liên tục trên  có 4 điểm 0 mà tại đó đổi dấu x khi x qua điểm 0 .
Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. 3 2 0; 
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x  3x  3 3 trên đoạn là A. 2  . B. 2 . C. 3. D. 1. Lời giải Chọn C 3 2 0; 
Hàm số y x  3x  3 3
xác định và liên tục trên . x  0 y  0   2
y  3x  6x
x  2 f 0  3 f 2  1  f 3  3 , , , , .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 . 
Câu 29. Với các số a,b  0 log (a b) thỏa mãn 2 2
a b  6ab , biểu thức 2 bằng Trang43 1  1 1
3  log a  log b
1 log a  log b 1
log a  log b 2 2  2 2  2 2  A. 2 B. 2 C. 2 D. 1 2 
log a  log b 2 2  2 Lời giải. Chọn đáp án A
a b ab  a b2 2 2 6  8ab Ta có:
 log a b2  log 8ab 2 2
 2log a b  log 8  log a  log b 2   2 2 2 1
 log a b
3  log a  log b 2    2 2  2 3 2
Câu 30. Số giao điểm của đường cong y x  2x  2x 1và đường thẳng y  1 x là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải. Chọn đáp án D 3 2
Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong y x  2x  2x 1và đường thẳng y  1 x là 3 2 3 2
x  2x  2x 1  1 x x  2x  3x  0  x  0
Phương trình có 1 nghiệm nên số giao điểm của đường cong và đường thẳng là một. 2 
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3 x  27 là  ;    1 3; 1;3  ;    1  3; A. B. C. D. Lời giải. Chọn đáp án C 2 2 x 2 x x 2 x 3 2 2 3  27  3
 3  x  2x  3  x  2x  3  0  1   x  3 
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB
a 3 và BC  2a . Khi quay tam giác
ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Thể tích của khối nón đó bằng 3 2 a  3 a  3 3 3 A. a  3 B. 2 a  C. 3 D. 3 Lời giải: Chọn D. 2 2    Ta có: AC BC AB a
Hình nón được tạo thành có bán kính đáy r AC  ,
a h AB a 3 Thể tích khối nón là: 3 1 a  3 2 V rh  3 3 e 3ln x 1 I  dxx Câu 33. Cho tích phân  1
. Nếu đặt t ln x thì I bằng 1 3t 1 e 1 3t 1 e I  dtI  dtI  3t    1 dt I  3t    1 dt et t A. 0 B. 1 C. 1 D. 0 Lời giải: Chọn đáp án D 1
t  ln x dt dx Đặt x Trang44
Với x 1 t  0 và x e t 1 1 I  3t    1 dt Ta được: 0 2 Câu 34. Gọi S y x y
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3 và 4x . Xác định mệnh đề đúng 3 3 2 S x  4x  3 d  x S   2
x  4x  3dx A. 1 . B. 1 . 3 3 S   2
x  3  4x dx 2 S x  4x  3 d  x C. 1 . D. 1 . Lời giải: Chọn đáp án A x 1 2
x  3  4x  
Phương trình hoành độ giao điểm: x  3 2 Vậy diện tích S y x y
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 3 và 4x là 3 2 S x  4x  3 d  x 1      
Câu 35. Cho hai số phức z 1 2i z 2 3i w 3z 2z 1 và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 là
A. 1. B. 11. C. 12 . D. 12i . Lời giải Chọn C
w  3z  2z  31 2i  22  3i Ta có    1 2 1 12i .
Vậy phần ảo của số phức w là 12. z z z Câu 36. Cho   
1 , 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2z 5
0 , trong đó 1 có phần ảo dương. 
Số phức liên hợp của số phức z 2z 1 2 là? A. 3   2i . B. 3  2i . C. 2  i . D. 2  i . Hướng dẫn giải Chọn A z  1   2i 2 1
z  2z  5  0  z  1   2i  z Ta có: 2
( Vì 1 có phần ảo dương) z  2z  1   2i  2 1   2i  3   2i 1 2   Suy ra: . 
Vậy: Số phức liên hợp của số phức z 2z   1 2 là 3 2i . ìï x = 2+ 2t ïï
d : í y = 1+ t ïïï z = 4- t A2; 1   ;1
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ïî . Mặt phẳng đi qua và
vuông góc với đường thẳng d có phương trình là                 A. 2x y z 2
0 . B. x 3y 2z 3 0 . C. x 3y 2z 3 0 . D. x 3y 2z 5 0. Lời giải Chọn A PA2; 1   Gọi ;1 là mặt phẳng đi qua
và vuông góc với đường thẳng d . u   d 2;1;  1
Ta có d có vectơ chỉ phương là .  d   P Pu   d 2;1;  1 Do
nên một vectơ pháp tuyến của là . Trang45 P Khi đó     : 2x y z 2 0 . A1;2;3 B 2; 4;   1
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và
. Phương trình chính tắc của
đường thẳng AB x 1 y  4 z 1      x 1 y 2 z 3   A. 1 2 4 . B. 1 2 4 . x  2 y  4 z 1      x 1 y 2 z 3   C. 1 2 4  . D. 1 2 4 . Lời giải Chọn B  x 1 y  2 z  3   A1;2;3 AB  1; 2; 4 Ta có AB qua có vectơ chỉ phương  AB : 1 2 4 .
Câu 39. Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Tính xác suất
để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. 118 113 1 1 A. 231 . B. 231 . C. 77 . D. 462 . Lời giải 6
Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ trong 11 tấm thẻ, nên có C11 cách chọn n  6  
Số phần tử của không gian mẫu C 462 11 .
Gọi A : “Tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”.
Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn. Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp. 5
TH1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 6.C  6
thẻ mang số chẵn, ta có: 5 cách. 3 3 TH2: Chọn được 3 C .C  200
thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn, ta có: 6 5 cách. 5 TH3: Chọn được 5 C .5  30
thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn, ta có: 6 cách. Do đó, n( )
A  6  200  30  236 .
Xác suất của biến cố A là: 236 118 P( ) A   462 231 . Chọn A. 118 113 6 1 6 C 1 1   6  (B. 231 231 C. 462 77 . D. 462 462 .)
Câu 40. Cho tứ diện ABCD
AB a , AC a 2 , AD
a 3 , các tam giác ABC , ACD , ABD là các BCD
tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng . 3a 66 66 a 66 a 66 A. 11 . B. 11 . C. 11 . D. 6 . Lời giải Trang46 D A C B
Do các tam giác ABC , ACD , ABD vuông tại A nên nếu D là đỉnh hình chóp thì AD là đường cao của
hình chóp. Khi đó thể tích khối chóp . D ABC là: 3 1 1 1 a 6 V  .D . A S
 .a 3. .a 2.a D. ABC 3 ABC 3 2 6 . 1   V d , A BCD  3 ABCD VV  .d , A BCD .S    ABCD D. ABC    Ta lại có 3 BCD SBCD .   
Ta có AB a , AC a 2 , AD
a 3 nên BC a 3 , BD  2a , CD a 5 . 11 2 Sa
Theo công thức Hê rông, ta có BCD 2 . 3 a 6 3.
d A BCD a 66 6 ,   11 11 2 a Vâỵ 2
AH BC AK DH d A BCD a 66 , ,  AK
(Hoặc giải theo lớp 11 : 11 ) Chọn C. 3a 66 1 V A. 11
. D.ABC thiếu 3 66 B. 11 . Thiếu a
d A BCD 1 1 1 a 66 ,     2 2 2 D. AB AC AD 6 .
m 3 x  4 y    ;1 
Câu 41. Tìm m để hàm số x m
nghịch biến trên khoảng . m   4   ;1 m  4  ;  1 m  4  ;  1 m  1   ;1 A. . B. . C. . D. . Lời giải
m 3 x  4 y x m D   \   TXĐ: m 2 m  3m  4 y  x m2 Ta có: .  
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1  khi Trang47 y  0, x   D  2
m  3m  4  0 m 4   ;1      m    ;1 1   m m  1   m 4  ;  1 . Chọn B. m   4   ;1 A. thiếu đk mẫu số m  4  ;  1 C.
thiếu dấu = đk mẫu số m  1   ;1 D.
. Có đk mẫu, quên đổi dấu bpt khi nhân 2 vế bpt với số âm.
Câu 42. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7, 4% / năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi
đó là lãi kép). Để lãnh được số tiền ít nhất 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao
nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi) A. 13 năm B. 12 năm C. 14 năm D. 15 năm Đáp án A Phương pháp:   n T M 1 r  Công thức lãi kép: với:
T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất định kỳ, tính theo %.
Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu. 6  250.10   n  log 
  12,8  n  13 6 6 n
250.10  100.10 1 7, 4% 1 7,4% 6  100.10  Ta có: (năm).
Chú ý khi giải: HS sẽ phân vân khi chọn số năm cần gửi ít nhất vì n  12,8 nên có thể sẽ chọn đáp án sai là n 12.
y f x Câu 43: Cho hàm số
có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để f x 2  m m  phương trình 2
3 có 6 nghiệm thực phân biệt. 1   1 m  0 0  m  A. 2 B. 2 1  m 1 2  1  1  m  1   m  0  C. 2 D. 2 Câu 43: Đáp án D Phương pháp:
y f x
y f x - Vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số
: giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và
lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới qua trục hoành. f x 2
 2m m  3 2
y m m
- Điều kiện để phương trình
có 6 nghiệm phân biệt là đường thẳng 2 3
y f x cắt đồ thị hàm số
tại 6 điểm phân biệt. Cách giải:
y f x Ta có đồ thị hàm số . f x 2  m m
Lúc này, để phương trình 2
3 có 6 nghiệm phân biệt thì 2
y f x
đường thẳng y  2m m  3 cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt. Trang48 Chú ý khi giải:
y f x
y f x
HS thường nhầm lẫn cách vẽ các đồ thị hàm số và
, hoặc ở bước giải bất phương
trình kết hợp nghiệm sai dẫn đến chọn sai đáp án.
Câu 44: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu
trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5
viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 4,25 cm B. 4,26 cm C. 3,52 cm D. 4,81 cm Câu 44: Đáp án B Phương pháp: 4 3 V   R  5
Tính thể tích mỗi viên bi hình cầu: 3
viên có thể tích V1 2 V V  
Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ): R . h 2 n V V
Tính tổng thể tích cả bi và nước lúc sau V 1
2 , từ đó suy ra chiều cao cột nước lúc sau và khoảng
cách từ mặt nước đến miệng cốc. Cách giải: 4 20 3
V  5.  R  1 Ta có: 3 3 2
V   R h  90 2 290
V V V  1 2 3 V 290 290 115  h    d  15   2  R 27 27 27 Chú ý khi giải:
Các em có thể sẽ quên không tính thể tích của 5 viên bi, hoặc nhầm lẫn đường kính 6cm thành bán kinh
6cm dẫn đến các thể tích bị sai. e 1 f (x) F (x)  I f (  x)ln d x x  2 Câu 45: Cho
2x là một nguyên hàm của hàm số x . Tính 1 : 2 e  3 2 2  e 2 e  2 2 3  e I I I I  2 2 2 2 A. 2e . B. e . C. e . D. 2e . Lời giải Câu 45: Chọn A.  1 f (x) f (x)  1  1 F (x)   
  f x   2 2 2 Do
2x là một nguyên hàm của hàm số x nên x  2x x . 1 ln x u   dx  du e    x I f (  x)ln d x x   f
  xdx  dvf
  x  v Tính 1 . Đặt . e e e    f x 1 1  I
f x .ln  x e    dx    .ln x  2 e 3  2   1 2 Khi đó x x 2x 2 1 1 1 2e .
3  x  6  x  3  x6  x  m
Câu 46: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1   9 m  3 2 3 2   m  3
A. 0  m  6 B. 3  m  3 2 C. 2 D. 2 Câu 46: Đáp án D Phương pháp: Trang49
Phương trình đã cho có nghiệm  đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
y f x  3  x  6  x  3  x6  xf x
tại ít nhất 1 điểm, nên ta xét hàm , từ đó tìm ra điều kiện của m. Cách giải:
f x  3  x  6  x  3  x6  x  3  ;6 Xét hàm số: trên  3  x x   3  ;6 3 2  
f ' x  0  6  x  3  x  2x  3  0 
 3 2x  0  2 
6  x  3  x
 6  x  3 x 1    *  
*  9  2 6  x3  x  1  2 6  x3  x  8  x (loại) 3 Ta có bảng biến thiên: 3  2 6 9    y ' x - 0 + f x 3 2 m 3 Vậy để phương trình có nghiệm thì: 2 y x 3 3 9
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để bất phương 3 2 2
log (5x 1).log (2.5x  2)  m trình 2 2
có nghiệm đúng với mọi x 1? A. m  6 . B. m  6. C. m  6 . D. m  6 . Hướng dẫn giải Câu 47: Đáp án C
 log (5x 1). 1 log (5x  1)  m BPT 2  2  x   
Đặt t  log (5 1) t 2; 2 do x    1 2         2   BPT t(1 t) m t t m f (t)
m , với f (t) t t /
f (t)  2t 1  0 t 2; t 2; với
nên hàm đồng biến trên
min f (t)  f (2)  6 Nên 2; x x
Do đó để để bất phương trình log (5 1).log (2.5  2)  m 2 2
có nghiệm đúng với mọi x 1thì :
m min f (t)  m  6 2;
Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
f (x)  x  2x m 0;2 trên đoạn
bằng 14 . Tổng tất cả các phần tử của S là  7 A. 7 . B. 19 . C. 6 . D. . Lời giải Chọn D x 0; 2 Đặt 4 2
u x  2x m , x  00;2 
 x 10;2  2 x  1    0;2 3    
u  4x  4x 4x x 1 0 nên u    0 .      Ta có: u(0)
m , u(1) m 1, u(2) m 8 .
max f (x)  max  m ; m 1 ; m  8 
 max m1; m8 0;2 Suy ra:
m max m 1 , m 8
(vì m 1 m m    8 ). Trang50  m 1 14  
 m 1  m  8 
 m8 14  m  13    
max m 1 ; m  8 
 m  8  m 1   Vậy ycbt 14  m 6 . S   1  3;  6 Suy ra .
Do đó tổng tất cả các phần tử của S  bằng 7 . a 5  
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành có AB
a, SA SB SC SD 2 (tham
khảo hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp S.ABCD bằng 3 a 3 3 a 3 2a 3 3 a 6 A. 6 . B. 3 . C. 3 . D. 3 Lời giải Câu 49: Chọn B ABCD
Gọi O là hình chiếu của S lên mặt phẳng . Ta có: SAO SBO SCO S
DO (tam giác vuông, SO là cạnh chung, SA SB SC SD).
Nên OA OB OC OD suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD
Suy ra ABCD là hình chữ nhật có O là tâm. 1  1 AO AC 2 2  a x Đặt AD x 2 2 2 2 2 5a a x 2   x 2  a  2 2   Nên SO SA AO 4 4 4 2 2    1 2 1 x 2 1 x x 1 x x 2      1 VABC . D SO 2  . a . x a  2  . a 2. . a a a  3  a S . ABCD 3 3 4 3 2 4 3 4   4  3 .
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 1 log  2 x   1  log  2
mx  4x m 5 5
 có nghiệm đúng .xm 2;  3 m  2  ;  3 m 2;3 m  2  ;3 A. . B. . C. . D. . Trang51 Hướng dẫn giải Câu 50: Chọn A 5 2 x   2      
Bất phương trình tương đương 1 mx 4x m 0, x   5 m 2
x  4x  5  m  0 (2)   (*), x   . 2
mx  4x m  0 (3)
m  0 hoặc m  5 : (*) không thỏa x   5   m  0 
  4  5  m2  0 2    2  m  3. m  0   2     m  0 4 m 0  và m  5 : (*) 3 www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 4 MÔN TOÁN
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH Thời gian: 90 phút
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
Câu 1.Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A. 5 C . B. 5 C . C. 5 A . D. 5 5
C C . 41 25 41 25 16 1
Câu 2. Cho một cấp số cộng (u ) , biết u
; u  26 . Tìm công sai d ? n 1 8 3 3 11 3 10 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 10 3 11 3
Câu 3.Tìm nghiệm của phương trình log 1 x  2 . 2 A. x  3 . B. x  4 . C. x  3 . D. x  5 .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3
a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. h  . B. h  . C. h  . D. h  3 . a 6 2 3
Câu 5.Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ;   ?  x x 3   e x
A. y    . B.   5  x y 2 .
C. y    .
D. y  0,7 .     2  Câu 6.
Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  . 5x  2 dx 1 dx A.
 ln 5x  2  C  . B.
 ln 5x  2  C  . 5x  2 5 5x  2 dx 1 dx C.
  ln 5x  2  C  . D.
 5ln 5x  2  C  . 5x  2 2 5x  2 Câu 7.
Thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 và chiều cao bằng 6 .
A. V  96. B. V  48 .
C.V  32. D. V  24 . Câu 8.
Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. Trang52
A.V  16 3 . B.V 12 . C.V  4 . D.V  4 .
Câu 9. Cho khối cầu có bán kính bằng 6cm . Tính thể tích V của khối cầu này. A.V    3 288 cm  . B. V    3 72 cm  . C. V    3 48 cm  . D. V    3 864 cm  .
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ; 3.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
D.Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   1 .
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y   2
log x x  2 . A. ; 2 . B. ;   1  2;   . C. 1;   . D. 1;  1 .
Câu 12.Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r  . B. r  5. C. r  .
D. r  5  . 2 2
Câu 13. Tìm điểm cực đại của hàm số 4 2
y x  2x  2019. A. x  2019  . B. x  1  . C. x 1. D. x  0 .
Câu 14.Đường cong bên dướilà đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 2x  3 2x  3 x  3 A. y y y y x  . B. 1 x  . C. 1 x  . D. 1 x  . 2 2  x
Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 x  . 5 A. 3 . B. 4 . C.1. D. 2 . x 1  x3  3   3 
Câu 16. Tìm tập nghiệm và bất phương trình       4   4  A. 2;  . B.  ;  2 . C. 2;  . D.  ;  2
Câu 17. Cho hàm số y  f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Trang53
Số nghiệm của phương trình 2 f x  1 là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 . 5 5
Câu 18.Cho hàm số f g liên tục trên đoạn [1; 5] sao cho
f (x)dx  2 
g(x)dx  4   . Giá trị của 1 1 5
g(x) f (x)dx là 1 A. 6  . B. 6 . C. 2 . D. 2  .
Câu 19. Phần ảo của số phức z  2  3i A. 3i. B. 3. C. 3.  D. 3i.
Câu 20.Số nào trong các số phức sau là số thực?
A.  3  2i   3  2i.
B. 3  2i  3  2i.
C. 5  2i   5  2i.
D. 1 2i   1   2i.
Câu21.Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. N  2  ;  1 . B. P  1  ;2. C. M  1  ; 2  .
D. Q 1;2.
Câu22.Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2;4) lên mặt phẳng (yOz) có tọa độ là A. M ( ¢ 2;0;4). B. M ( ¢ 0;2;4). C. M ( ¢1;0;0). D. M ( ¢1;2; ) 0 . 2 2
Câu23.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x     y   2 : 2 3
z  4. Tâm của S  có tọa độ là A.  2  ; 3  ;0.
B. 2;3;0 . C.  2  ; 3   ;1 . D. 2;3  ;1 .
Câu24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4x  2 y  6z  3  0. Trong các véc-tơ sau, véc-tơ
nào là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )?     A. n  (2; 1  ;3). B. n  (3; 1  ;2).
C. n  (4; 2;6). D. n  (4; 2  ; 3  ). 1 2 3 4 x 1 2t
Câu25.Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng  y  3  4t ? z  65t
A. M 1;3;6 . B. N 3; 1   ;1 . C. P  1  ; 3  ; 6  . D. Q  1  ;7;1  1 .
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA  2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . 2018
Câu 27. Cho hàm số f x có f  x 2017  x . x   1 . x   1 , x
  . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3 . Trang54
Câu 28.Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  5  4x trên đoạn  1  ;  1 . Khi
đó M m bằng A. 9 . B. 3 . C.1. D. 2 . 11 3 7 3 a .a m m
Câu 29. Rút gọn biểu thức A
với a  0 ta được kết quả n
A a trong đó * , m n   và là 4 7 5 a . an
phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2
m n  312 . B. 2 2
m n  543 . C. 2 2 m n  312  . D. 2 2
m n  409 .
Câu 30. Cho đồ thị của ba hàm số y f x , y f  x , y f   x được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi
đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f   x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
A. C ; C ; C .
B. C ; C ; C .
C. C ; C ; C .
D. C ; C ; C . 2   3  1 2   1  3 1   2  3 3   2  1 2 x 1   1 
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
1 (với a là tham số, a  0 ) là   2 1 a     1  A.  1 ; 0 . B. ;  .
C. 0;   . D.  ;   .      2   2 
Câu 32. Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 0 60 .
Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó. 1 1 1 1 A. 3  a 6 . B. 3  a 6 . C. 3  a 6 . D. 3  a 6 . 6 3 4 12 2 Câu 33. Biết x  2 x e x e  4 2 dx  . a e  .
b e c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính S a b c . 0 A. S  4  . B. S  2  . C. S  4 . D. S  2 .
Câu 34.Tínhdiện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2
y x  3x y x . 8 16 32 A. 2 . B. . C. . D. . 3 3 3
Câu 35.Cho hai số phức z  1 i z  2  3i . Tính môđun của số phức z iz . 1 2 2 1 A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 13
Câu 36. Biết rằng phương trình 2
z bz c  0 ,
b c    có một nghiệm phức là z  1 2i . Khi đó: 1
A. b c  2.
B. b c  3.
C. b c  0.
D. b c  7.
Câu 37.Cho điểm M  3  ;2;4, gọi ,
A B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz . Trong các
mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC
A. 6x  4 y  3z 12  0 .
B. 3x  6 y  4z 12  0 .
C. 4x  6 y  3z 12  0 .
D. 4x  6 y  3z 12  0 Trang55
Câu38.Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm O M 1; 2   ;1 là x  1 x tx  1 tx  1   t     A. y  2.  B. y  2  t. C. y  2   2t.
D. y  2  2t.     z  1  z tz  1  tz  1   t
Câu39.Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên
các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 2 1 5 1 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 3 3 6 5
Câu40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a;AD  2a , SA  ( ABCD) và
SA  3a . Gọi M là trung điểm AB , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC DM . S A D M B C a 21 2a 21 4a 21 a 6 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 3
Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên  . Biết rằng đồ thị hàm số y f  x như hình dưới đây. y 5 3 -1 O x 1 2 -1
Lập hàm số      2 g x
f x x x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. g   1  g   1 . B. g   1  g   1 . C. g  
1  g 2 . D. g  
1  g 2 .
Câu 42. Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập
vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số
tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi? A. 54.073.000 đồng. B. 54.074.000 đồng.
C. 70.398.000 đồng. D. 70.399.000 đồng.
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên khoảng 0; . Đồ thị
y f (x), y f (
x), y f  xlần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên
Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang56
A. C , C , C .
B. C , C , C .
C. C , C , C .
D. C , C , C . 3   1   2  2   1   3  1   3   2  1   2   3 
Câu 44. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường
kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê
tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng
để làm đủ số ống nói trên.
A.  1.200(bao) .
B.  1.210(bao) .
C.  1.110(bao) .
D.  4.210(bao) .
Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết f   1  1  và
x   f x f x 2 1  3x  2 .
x Tính giá trị f 2 . A. f   5 2  .
B. f 2  3.
C. f 2  2. D. f   2 2  . 2 3 Câu 46. Cho hàm số   4 3 2
f x mx nx px qx r  , m ,
n p, q, r    . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tập nghiệm của phương trình f x  r có số phần tử là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu47. Cho các số thực x, y thỏa 2 2
x  2xy  3y  4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  log  x y2 là: 2
A. max P  3log 2 .
B. max P  log 12 .
C. max P 12 .
D. max P 16 . 2 2 x  m 16
Câu 48.Cho hàm số y 
(m là tham số thực) thỏa min y max y 
. Mệnh đề nào dưới đây x 1 1;2 1;2 3 đúng? A. 2  m  4 . B. 0  m  2 . C. m  0 . D. m  4 .
Câu49.Cho khối lăng trụ AB . C A BC   có 
AA  2a,AB AC a,BAC  30 và góc giữa đường thẳng
chứa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 60 . Gọi G, G
  lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A BC
  , M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM  3BM . Tính thể tích khối đa diện BMGG C   . Trang57 C' G' A' B' C A G M B 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 144 24 48 72 2
Câu50.Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn
x( x y) xy 3 4.2  2
 2x  6  2x   1  y   1 A.1. B. 2 C. 3. D. 4 . --- Hết --- HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là A. 5 C . B. 5 C . C. 5 A . D. 5 5
C C . 41 25 41 25 16 Lời giải Chọn A
Chọn 5 học sinh trong lớp có 41 học sinh là số tập con có 5 phần tử chọn trong 41 phần tử nên số cách chọn là 5 C . 41 1
Câu 2. Cho một cấp số cộng (u ) , biết u
; u  26 . Tìm công sai d ? n 1 8 3 3 11 3 10 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 10 3 11 3 Lời giải Chọn B 1 11
Ta có u  26  u  7d  26 
 7d  26  d  . 8 1 3 3
Câu 3.Tìm nghiệm của phương trình log 1 x  2 . 2 A. x  3 . B. x  4 . C. x  3 . D. x  5 . Lời giải Chọn A
Ta có log 1 x  2  1 x  4  x  3. 2
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3
a . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho. 3a 3a 3a A. h  . B. h  . C. h  . D. h  3 . a 6 2 3 Lời giải Chọn D Trang58 2a2 3 Ta có: 2 S   a 3  . ABC 4 1 3 3V 3aV S .h      h 3a 3 ABC 2 Sa ABC 3
Câu 5.Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ;   ?  x x 3   e x
A. y    . B.   5  x y 2 .
C. y    .
D. y  0,7 .     2  Chọn C x ee  Ta có
 1 nên hàm số y    đồng biến trên  ;   . 2  2  Câu 6.
Tìm nguyên hàm của hàm số f x 1  . 5x  2 dx 1 dx A.
 ln 5x  2  C  . B.
 ln 5x  2  C  . 5x  2 5 5x  2 dx 1 dx C.
  ln 5x  2  C  . D.
 5ln 5x  2  C  . 5x  2 2 5x  2 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức dx 1  x
ln ax b C
a  0 ta được d 1
 ln 5x  2  C  . ax b a 5x  2 5 Câu 7.
Thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 và chiều cao bằng 6 .
A. V  96. B.V  48 .
C.V  32. D. V  24 . Lời giải. Chọn C Thể tích 1 1 2 V  . . B h  .4 .6  32 . 3 3 Câu 8.
Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A.V  16 3 . B.V 12 . C.V  4 . D.V  4 . Lời giải Chọn D.
Thể tích khối nón là: V    2 1 3 .4  4 . 3
Câu 9. Cho khối cầu có bán kính bằng 6cm . Tính thể tích V của khối cầu này. A.V    3 288 cm  . B. V    3 72 cm  . C. V    3 48 cm  . D. V    3 864 cm  . Lời giải. Chọn A Thể tích 4 4 3 3 V
.R  .6  288  3 cm  . 3 3
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Trang59
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ; 3.
B.Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  .
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   1 . Lời giải Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y   2
log x x  2 . A. ; 2 . B. ;   1  2;   . C. 1;   . D. 1;  1 . Lời giải Chọn Bx  1  Điều kiện xác định: 2
x x  2  0   . x  2
Vậy tập xác định của hàm số là D  ;  1  2;   .
Câu 12.Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2 A. r  . B. r  5. C. r  .
D. r  5  . 2 2 Lời giải Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ: 2rl ( l : độ dài đường sinh)có l  2r
S  2 rl  2rl  50  2r2r  5 2 50  r xq 2
Câu 13. Tìm điểm cực đại của hàm số 4 2
y x  2x  2019. A. x  2019  . B. x  1  . C. x 1. D. x  0 . Lời giải Chọn D 4 2 3 2
y x  2x  2019  y  4x  4x, y  12x  4. Trang60 x  0 y0  4   0  
y  0  x  1 
. Ta có  y  1  8  0
nên hàm số có một điểm cực đại là x  0 .   x  1   y    1  8  0
Câu 14.Đường cong bên dướilà đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 2x  3 2x  3 x  3 A. y y y y x  . B. 1 x  . C. 1 x  . D. 1 x  . 2 Lời giải Chọn B.
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có các tính chất:
+) TCN: y  2  lim y  2 . Suy ra: Loại đáp án D . x
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 
và 1;  y '  0, x   1.
Loại đáp án A C , chọn đáp án B . 2  x
Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 x  . 5 A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn D Cho 2
x  5  0  x   5 .     Khi đó: 2 x 2 x 2 x 2 x lim   , lim   , lim   và lim    2   2      x 5 x 5 x 5 x 5 x  2 5 x 5 x  2 5 x 5 2  x
Nên đồ thị hàm số y
có 2 đường tiệm cận đứng là x  5 và x   5 . 2 x  5 x 1  x3  3   3 
Câu 16. Tìm tập nghiệm và bất phương trình       4   4  A. 2;  . B.  ;  2 . C.2;  . D.  ;  2 Lời giải Đáp án B x 1  x3 3  3   3  Do  1 nên 
x 1 x  3  x  2.     . 4  4   4 
Câu 17. Cho hàm số y  f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Trang61
Số nghiệm của phương trình 2 f x  1 là A. 2 . B. 3 . C.1. D. 0 . Lời giải Chọn B
f x   f x 1 2 1  2  Đườ 1 ng thẳng y
cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm nên phương trình đã cho có 3 nghiệm. 2 5 5
Câu 18.Cho hàm số f g liên tục trên đoạn [1; 5] sao cho
f (x)dx  2 
g(x)dx  4   . Giá trị của 1 1 5
g(x) f (x)dx là 1 A. 6  . B. 6 . C. 2 . D. 2  . Lời giải Chọn A 5 5 5
g(x) f (x)dx g(x)dx f (x)dx  4   2  6     . 1 1 1
Câu 19. Phần ảo của số phức z  2  3i A. 3i. B. 3. C. 3.  D. 3i. Lời giải Chọn C
Câu 20.Số nào trong các số phức sau là số thực?
A.  3  2i   3  2i.
B. 3  2i  3  2i.
C. 5  2i   5  2i.
D. 1 2i   1   2i. Lời giải Chọn B
3 2i32i  6.
Câu21.Trong mặt phẳng phức, cho số phức z 1 2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. N  2  ;  1 . B. P  1  ;2. C. M  1  ; 2  .
D. Q 1;2. Lời giải Chọn D
Ta có: z 1 2i z 1 2i nên có điểm biểu diễn là 1; 2 .
Câu22.Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M (1;2;4) lên mặt phẳng (yOz) có tọa độ là A. M ( ¢ 2;0;4). B. M ( ¢ 0;2;4). C. M ( ¢1;0;0). D. M ( ¢1;2; ) 0 . Lời giải Chọn B r
(yOz): x = 0 Þ vec tơ pháp tuyến là k(1;0; ) 0 . r
Đường thẳng đi qua M (1;2;4) và nhận k(1;0; )
0 làm vec tơ chỉ phương có phương trình Trang62 ìï x = 1+ t ïï d : í y = 2 . ïïï z = 4 ïî
Hình chiếu vuông góc M ¢ của M lên mặt phẳng (yOz) là giao điểm của d và (yOz).
Xét phương trình: 1 + t = 0 Û t = - 1 Þ M ( ¢ 0;2; ) 4 . 2 2
Câu23.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x     y   2 : 2 3
z  4. Tâm của S  có tọa độ là A.  2  ; 3  ;0.
B. 2;3;0 . C.  2  ; 3   ;1 . D. 2;3  ;1 . Lời giải Chọn A 2 2 2
Mặt cầu S   x a   y b   z c 2 :
R có tâm là I  ; a ; b c 2 2
Suy ra, mặt cầu S   x     y   2 : 2 3
z  4 có tâm là I  2  ; 3  ;0.
Câu24. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 4x  2 y  6z  3  0. Trong các véc-tơ sau, véc-tơ
nào là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )?     A. n  (2; 1  ;3). B. n  (3; 1  ;2).
C. n  (4; 2;6). D. n  (4; 2  ; 3  ). 1 2 3 4 Lời giải Chọn A
Mặt phẳng ( ) : 4x  2 y  6z  3  0 có một véc-tơ pháp tuyến là n  (4; 2  ;6) .   Do đó vec 1 -tơ n
n  (2; 1;3) cũng là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ). 1 2 x 1 2t
Câu25.Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng  y  3  4t ? z  65t
A. M 1;3;6 . B. N 3; 1   ;1 . C. P  1  ; 3  ; 6  . D. Q  1  ;7;1  1 . Lời giải Chọn C t   1   1  1 2t    3
Thay tọa độ điểm P  1  ; 3  ; 6
  vào phương trình đường thẳng ta được:  3
  3 4t t   2   6   6  5t   12 t   5 x 1 2t  Vậy điểm P  1  ; 3  ; 6
 không nằm trên đường thẳng y  3 4t z  65t
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA  2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . Trang63 Lời giải Chọn A S D A B C
Do SA   ABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng góc  SCA .
Ta có SA  2a , AC  2a nên S
AC vuông cân tại A.
Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45 2018
Câu 27. Cho hàm số f x có f  x 2017  x . x   1 . x   1 , x
  . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C x  0 2018 
f  x  0 2017  x . x   1 . x   1  0  x  1  . x  1   Lập bảng biến thiên
Vậy hàm số đã cho có hai cực trị.
Câu 28.Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  5  4x trên đoạn  1  ;  1 . Khi
đó M m bằng A. 9 . B. 3 . C.1. D. 2 . Lời giải Chọn D  
Hàm số có tập xác định là 5 D   ;    ,  1  ;  1  D  4 
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  1  ;  1 2  Ta có y   0 x   1  ;  1 . 5  4x y   1  1, y  
1  3  M  3, m  1  M m  2 . Trang64 11 3 7 3 m
Câu 29. Rút gọn biểu thức a .a  với ta được kết quả m n  trong đó * và là A a  0 A a , m n   4 7 5 a . an
phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2
m n  312 . B. 2 2
m n  543 . C. 2 2 m n  312  . D. 2 2
m n  409 . Lời giải Chọn A 11 7 11 3 7 6 19 3 3 3 a .a a .a a Ta có: 7 A     a 5  23 4 7 5 a . a 4 7 7 a .a a m mn A a , với * , m n   và
là phân số tối giản nên m  19, n  7 n 2 2
m n  312.
Câu 30. Cho đồ thị của ba hàm số y f x , y f  x , y f   x được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi
đồ thị các hàm số y f x , y f x và y f   x theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
A. C ; C ; C .
B. C ; C ; C . C. C ; C ; C . D. C ; C ; C . 2   3  1 2   1  3 1   2  3 3   2  1 Lời giải Chọn B
Từ hình vẽ ta thấy: đồ thị C cắt trục Ox tại 3 điểm là 3 điểm cực trị của của đồ thị hàm số C . 1  2 
Đồ thị C cắt trục Ox tại 2 điểm là 2 điểm cực trị của của đồ thị hàm số C . 2  3  2 x 1   1 
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 1  
(với a là tham số, a  0 ) là 2 1 a     1  A.  1 ; 0 . B. ;  .
C. 0;   . D.  ;   .      2   2  Lời giải Chọn B 2 x 1  2 x 1  0  1   1   1  Ta có: 1           1 . 2 2 2 1 a  1 a  1 a  1 Nhận thấy 2 1 a  1, a   0 nên:  1 2 1 a 1
Khi đó bất phương trình  
1 tương đương 2x 1  0  x   . 2 Trang65
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho   là 1 . S   ;      2 
Câu 32. Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 0 60 .
Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó. 1 1 1 1 A. 3  a 6 . B. 3  a 6 . C. 3  a 6 . D. 3  a 6 . 6 3 4 12 Lời giải Chọn D S a 2 60° A I B Xét hình nón đỉ ·
nh S . Ta có: SAI  60 và SA SB l suy ra SAB đều. a
Do đó: AB SA SB a 2  1 2 r AI AB  . 2 2       aa h SI SA AI a 2  2 2 2 6 2 2     .   2 2   2 1 1  a 2  a 6 1 2 3
V   r h      a 6   . 3 3 2 2 12   2 Câu 33. Biết x  2 x e x e  4 2 dx  . a e  .
b e c với a , b , c là các số hữu tỷ. Tính S a b c . 0 A. S  4  . B. S  2  . C. S  4 . D. S  2 . Lời giải Chọn C.   x x x x x x 1 x 1 3 Ta có e
 2xe  2 2 2 2 2 2 4 2
dx  2xe dx+ e dx  2xe  2e ee  2e      .  2  2 2 0 0 0 0 1 3
Vậy S a b c   2   4 . 2 2
Câu 34.Tínhdiện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 2
y x  3x y x . 8 16 32 A. 2 . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D. Trang66 x  0
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2
x  3x x x  4x  0   x  4 4 32
Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2
x  4x dx   . 3 0
Câu 35.Cho hai số phức z  1 i z  2  3i . Tính môđun của số phức z iz . 1 2 2 1 A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 13 Lời giải Chọn.C Ta có 2 2 2
z iz  2  3i i i  1 2i z iz  1  2  5 . 2 1 2 1
Câu 36. Biết rằng phương trình 2
z bz c  0 ,
b c    có một nghiệm phức là z  1 2i . Khi đó: 1
A. b c  2.
B. b c  3.
C. b c  0.
D. b c  7. Lời giải Chọn B Phương trình 2
z bz c  0 có một nghiệm phức là z  1 2i 1         
i2  b  i 3 b c 0 b 2 1 2 1 2  c  0  3
  4i b  2bi c  0     4  2b  0 c  5
b c  3.
Câu 37.Cho điểm M  3  ;2;4, gọi ,
A B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz . Trong
các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC
A. 6x  4 y  3z 12  0 .
B. 3x  6 y  4z 12  0 .
C. 4x  6 y  3z 12  0 .
D. 4x  6 y  3z 12  0 Lời giải Chọn.D ,
A B, C là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz A 3
 ;0;0, B0;2;0, C 0;0;4     
Ta có AB  3; 2;0 và AC  3;0; 4 suy ra  A ; B AC  8; 1  2; 6    n  4; 6  ;      3 ABC
Phương trình mặt phẳng  ABC là 4x  6y  3z 12  0
Hoặc phương trình mặt phẳng  x y z
ABC  theo đoạn chắn, ta được (ABC):    1 3 2 4
Vậy mặt phẳng có phương trình 4x  6 y  3z 12  0 song song với mặt phẳng  ABC .
Câu38.Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm O M 1; 2   ;1 là x  1 x tx  1 tx  1   t     A. y  2.  B. y  2  t. C. y  2   2t.
D. y  2  2t .     z  1  z tz  1  tz  1   tLời giải Chọn B 
Ta có đường thẳng đi qua O và nhận OM  1;2; 
1 làm VTCP nên có phương trình là: x t  y  2  t z t
Câu39.Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên Trang67
các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? 2 1 5 1 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 3 3 6 5 Lờigiải Chọn A
Tính số phần tử của không gian mẫu: Số cách xếp ngẫu nhiên 6 viên bi thành hàng ngang: 6! (cách).
Để xếp hai bi vàng không cạnh nhau, ta xếp chúng vào những khoảng trống riêng biệt giữa 4 bi còn lại.
Xếp 4 viên bi xanh và đỏ thành hàng ngang: có 4! (cách);
Khi đó 4 viên bi tạo ra 5 khoảng trống (tính cả hai khoảng trống ở đầu hàng). Chọn hai
khoảng trống và hoán vị hai bi vàng vào: có 2 A (cách). 5 2 4! A 2 Vậy xác suất là: 5  . 6! 3
Câu40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a;AD  2a , SA  ( ABCD) và
SA  3a . Gọi M là trung điểm AB , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC DM . S A D M B C a 21 2a 21 4a 21 a 6 A. . B. . C. . D. . 21 21 21 3 Lời giải Chọn C S H A D M G B C GA MA 1 AG
Gọi G là giao của AC DM thì   1   . GC CD 2 AC 3 AH AG 1 Vẽ GH //  SC thì 
 và (HDM )//SC AS AC 3
Do đó d SC, DM   d SC,(HDM )  d C,(HDM ) Trang68
Xét tứ diện H.ADM thì ta thấy đây là tứ diện vuông, nên gọi h d  ,
A (HDM ) thì 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1          2a 21  h  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 h AH AD AMSA ADAB a a 4a 21      3   2  GC a a
Vậy d SC DM   d C HDM   d A HDM  2 21 4 21 , ,( ) ,( ) 2.  . GA 21 21
Câu 41. Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên  . Biết rằng đồ thị hàm số y f  x như hình dưới đây. y 5 3 -1 O x 1 2 -1
Lập hàm số      2 g x
f x x x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. g   1  g   1 . B. g   1  g   1 . C. g  
1  g 2 . D. g  
1  g 2 . Lời giải Chọn D x  1  
g x  f  x  2x  
1 . Ta có g x  0  f  x  2x 1  x  1  x  2  y 5 S2 3 S1 -1 O x 1 2 -1
Dựa vào bảng biến thiên ta có g   1  g 2 . Trang69
Câu 42. Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào một công ti với lãi 8% một năm và lãi hàng năm được nhập
vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 5 năm số tiền lãi ông A rút về gần nhất với số
tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này ông A không rút tiền ra và lãi không thay đổi? A. 54.073.000 đồng. B. 54.074.000 đồng.
C. 70.398.000 đồng. D. 70.399.000 đồng. Lời giải Chọn D
Sau năm năm số tiền gốc lẫn lãi của ông A là:   5 150 1 8% triệu.
Số tiền lãi ông A rút về là:   5 150. 1 8% 150  70,399... triệu.
Vậy số tiền lãi ông A rút về sau 5 năm gần với số tiền 70.399.000 đồng.
Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên khoảng 0; . Đồ thị
y f (x), y f (
x), y f  xlần lượt là các đường cong trong hình vẽ bên
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. C , C , C .
B. C , C , C .
C. C , C , C .
D. C , C , C . 3   1   2  2   1   3  1   3   2  1   2   3  Lờigiải
Nhìn vào đồ thị ta thấy tại điểm X1 là giao của (C ) với Ox thì (C ) đạt cực trị nên (C ) là đồ 2 1 2
thị của hàm số đạo hàm của hàm số có đồ thị (C ) . 1
Tương tự (C ) là đồ thị của hàm số đạo hàm của hàm số có đồ thị (C ) . 3 2
Câu 44. Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường
kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê
tông là 250 (tức mỗi khối bê tông là 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi măng
để làm đủ số ống nói trên.
A.  1.200(bao) .
B.  1.210(bao) .
C.  1.110(bao) .
D.  4.210(bao) . Trang70 Lời giải ChọnB
+ Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,6m: V  R h  0,62 9 2 .1   n 25
+ Tính thể tích khối trụ bán kinh 0,5m: V  R h  0,52 1 2 .1   t 4  
+ Lượng hồ bê tông cho một ống là: 9 1 11 3
V V V       0.3456(m ) n t    25 4  100
+ Lượng hồ bê tông để làm 500 ống là: 3 V
 55 172.7876(m ) 500
+ Số lương bao xi-măng cần mua là 1.209,1532 (bao)
Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Biết f   1  1  và
x   f x f x 2 1  3x  2 .
x Tính giá trị f 2 . A. f   5 2  .
B. f 2  3.
C. f 2  2. D. f   2 2  . 2 3 Lời giải Chọn D. Ta có:   
x   f  x  f x 2
x x  x   f x  x   f x 2
x x    x    f x 2 1 3 2 1 1 3 2 1
  3x  2x    
x  f x x    2 1 d
3x  2xdx
 x   f x 3 2 1
x x C (*) Mà f   1  1  nên 3 2
1 1  C  1  1 f   1  2   C  2  . 2
Thay x  2 vào (*), ta có: 2   1 f 2 3 2
 2  2  2  f (2)  . 3 Câu 46. Cho hàm số   4 3 2
f x mx nx px qx r  , m ,
n p, q, r    . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tập nghiệm của phương trình f x  r có số phần tử là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C.
Ta có: f  x 3 2
 4mx  3nx  2 px q .
Từ đồ thị hàm số y f  x ta suy ra: Trang71          9 3 1  3 2     và . f xmx  2 1 4 1 x x    4m x x x   m  0  5  2   10 10 5   x 3 3 x
f 0  r f x 4 3 2
 4m  x x    r .  4 10 20 5   x  0 4  Do đó: x 3 3 x
f x  r 3 2   x x   0  x  1  4 10 20 5  4 x   5
Vậy phương trình f x  r có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 47. Cho các số thực x, y thỏa mãn 2 2
x  2xy  3y  4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  log  x y2 2 là:
A. max P  3log 2 .
B. max P  log 12 .
C. max P 12 .
D. max P 16 . 2 2 Lời giải Chọn B Từ 2 2
x  2xy  3y  4.Suy ra:
Nếu y  0 thì x  2   P  2 Nếu y  0. Ta có: 2  x   2 4 1   x yyP 4.2P 4 P  log x y
 4. x y  4.2    2  2  2   2 2 2 4
x  2xy  3yx x  2  3    y y 2   Đặ x t t P 4 8 4 t t  ,t    2 
 2P  2t  2t 3 2
 4t 8t  4 2 y t  2t  3   P   2 2 4
 2P 8 3.2P t t
 4  0 . ( Xét P  4 ) Để 2
phương trình có nghiệm: 0
2P 4 2P 43.2p         4  0  2
 .2P 2  24.2P  0  0  2P 12  P  log 12. 2
Vậy giá trị lớn nhất của P là log 12. 2 x  m 16
Câu 48.Cho hàm số y 
(m là tham số thực) thỏa min y max y 
. Mệnh đề nào dưới đây x 1 1;2 1;2 3 đúng? A. 2  m  4 . B. 0  m  2 . C. m  0 . D. m  4 . Lời giải Chọn D
Với m  1 thì y  1 do đó m  1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.   Với m  1 khi đó ta có x m m 1 y   1 . Do x 1 x 1   1 1 1 m 1 m 1 m 1 x 1; 2  1  x  2       . 1 2 x 1 11 3 x  Vì vậy 1 2 Trang72    m 1 m 1 max y  1 , min y  1 . Kéo theo 1 [ ;2] 1 [ ;2] 2 3 16  m 1   m 1  16 5m   1 16 max y  min y   1  1     2  m  5  4     1 [ ;2] 1 [ ;2] 3  2   3  3 6 3 m 1 m 1
Nếu m  1 lý luận tương tự ta cũng có max y  1 , min y  1
. Trong trường hợp này không 1 [ ;2] 1 [ ;2] 3 2
tồn tại giá trị của mthỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu49.Cho khối lăng trụ AB . C A BC   có 
AA  2a,AB AC a,BAC  30 và góc giữa đường thẳng
chứa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 60 . Gọi G, G
  lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A BC
  , M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM  3BM . Tính thể tích khối đa diện BMGG C   . C' G' A' B' C A G M B 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 144 24 48 72 Lời giải Chọn C C' G' A' I' B' C A G I M B
Gọi I ,I  lần lượt là trung điểm BC B C  ; V V
ABC. AB C   3 1 a 3
Ta có V AAsin 60 .  A . B A . C sin 30  2 4 Và V     V V BMGG C C .BMG M .GG C   + Tính VC . BMG 3 1 S 1 1 1 a 3 V     . BMG .V . . .V C .BMG 3 S 3 3 4 144 ABC
+ Tính VM.GG C Trang73 Do MI// (  GG C
 ) nên d M,(GG C
 )  d I,(GG C  ) suy ra V     V   V M .GG C I .GG C C .  IGG 1 1 1 1 1 Ta có V      . .V (vì SS  . S ) C .IGG C '.     2 3 AII A IGG 3 IAA 3 2 IAA I 1 1 2 3 1 1 a 3  .V        V . .V . V . .     6 IAC I A C C IAC . 6 3 IAC I A C 9 2 72 3 3 3 a 3 a 3 a 3 Vậy V    . BMGG C   144 72 48 2
Câu50.Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn
x( x y) xy 3 4.2  2
 2x  6  2x   1  y   1 A. 1. B. 2 C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn D 2 3      Ta có: x( x y) x y 3          x xy 2 3 4.2 2 2 6 2 1 1  2  2(   2)  2x y x x y x xy
 2x y ( ) 1 Xét hàm số ( )= 2u f u + 2u trên  . ( ¢ )= 2u f u
ln 2+ 2 > 0, " u Î  nên hàm số f (u) đồng biến trên  . Do đó ( )Û f ( 3
x - xy + )= f (x + y) 3
Û x - xy + = x + y Û y(x + ) 3 1 2 2 1 = x - x + 2 Dễ thấy x  1  thì pt vô nghiệm 3 x x  2 2 Với x  1  ta được 2 y   x x x 1 x  1 x   
Để x, y   thì x   1 2 2 1   x 1 1 
Với x 1  2  x  1  y  1 Với x 1  2   x  3   y 11
Với x 1  1  x  0  y  2
Với x 1  1  x  2
  y  4
Vậy ta có các cặp số nguyên là  3  ;1  1 , 2  ;4,0;2,1;  1 . --- Hết --- www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ 5 MÔN TOÁN
PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH Thời gian: 90 phút
HỌA LẦN 2 NĂM 2020
Câu 1
. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ? A.6! cách B.6 cách C. 6 6 cách D. 6 C cách 6 1
Câu 2: Cho một cấp số cộng u u  , u  26. Tìm công sai d ? n  1 3 8 3 11 10 3 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 11 3 3 10 Trang74
Câu 3: Số nghiệm thực của phương trình x x2 4  2  3  0 là: A.1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5dm là: A. 3 25dm . B. 3 125dm . C. 3 75dm . D. 3 5dm .
Câu 5: Tập xác định của hàm số y   x  15 1 là:
A. 1;   . B.  .
C. 0;   .
D.1;   .
Câu 6: Gọi F (x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số f (x) và g(x) trên đoạn  ; a b . Trong
các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? b b
A. f (x)dx F
a F(b). B. k.f (x)dx k F
 b  F(a).  a a b c c b a
C. f (x)dx f (x)dx f (x)d . x   
D. f (x)dx f (x)d . x   a b a a b
Câu 7: Cho  H  là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của  H  bằng: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. .B. . C. . D. . 6 2 4 12
Câu 8: Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  5 ? xq A. S 18 B. S  24 C. S  30 D. S 15 xq xq xq xq
Câu 9: Mặt cầu có bán kính bằng a thì diện tích bằng 3 4 a 2 4 a A. 2 4 a B. 3 4 a C. D. 3 3
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ; 
1 .B.Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   1 .
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1
 ; 3 .D.Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  .
Câu 11: Cho biểu thức A  log 2.log 5.log
a với a là số thực dương. Rút gọn biểu thức A. 3 4 5 1
A. A  log a . B. A  4 log a . C. A
log a . D. A   log a 3 3 3 4 3
Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2
2 a và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng 3a A. a. B. 2 . a C. a 2. D. . 2
Câu 13. Cho hàm số f (x) có đạo hàm 2 f (
x)  x(x 1)(x 1), x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A.1. B.2. C.3. D.4.
Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê dưới đây? Trang75 A. 4
y  x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4
y x 1. D. 4 2
y x  2x 1 . 2x  3
Câu 15. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng 2x 1 3 1 1 A. x  . B. x  . C. y  1. D. y  . 2 2 2 2 x  6x  8  1 
Câu 16. Bất phương trình log  0 T  ;a  ;
b  . Hỏi M a b bằng 2   4x  có tập nghiệm là   1  4  A. M  12 . B. M  8 . C. M  9 . D. M 10 .
Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f x  4  0 là A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3 .
Câu 18. Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn  ;
a b và c  ;
a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? c b a b c b A. f
 xdxf
 xdx f  xdx. B. f
 xdxf
 xdx f  xdx. a c b a a c b c c b a b C. f
 xdxf
 xdx f  xdx . D. f
 xdxf
 xdx f  xdx. a a c a c c
Câu 19. Cho số phức z  2  i1 i 1 2i . Mô-đun của số phức zA. 2 2 . B. 4 2 . C. 17 . D. 2 5 .
Câu 20. Cho hai số phức z  2  3i , z  4
  5i . Số phức z z z là 1 2 1 2
A. z  2  2i . B. z  2   2i .
C. z  2  2i . D. z  2   2i .
Câu 21. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z  1   2i .
B. z 1 2i .
C. z  2 i .
D. z  2  i . Trang76
Câu 22. Cho A1; 3
 ;2 và mặt phẳng P: 2x y  3z 1 0 . Viết phương trình tham số đường thẳng
d đi qua A , vuông góc với  P . x  2  tx 1 2tx 1 2tx 1 2t     A. y  1   3t . B. y  3   t . C. y  3   t . D. y  3   t .     z  3  2tz  2  3tz  2  3tz  2  3t
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : 2 2 2
x y z  4x  2 y  6z  5  0 . Tọa độ tâm I
bán kính của mặt cầu S  bằng: A. I (2, 2  , 3  ); R 1
B. I (2, 1, 3); R  3 C. I ( 2  ,1, 3  ); R 1 D. I (2, 1  ,3); R  3
x  4  7t
Câu 24. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y  5  4t t    . z  7   5t      A. u  7; 4  ; 5  . B. u  5; 4  ; 7  . C. u  4;5; 7  . D. u  7; 4; 5  . 4   3   2   1  
Câu 25.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y z  2020  0 , véc-tơ nào
trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của  P ?    
A. n  2; 2;  1 .
B. n  4; 4; 2 . C. n  1; 2  ;2 . D. n  1; 1  ;4 .
Câu 26. Cho hình chóp S.AB D C
có đáy là hình vuông, AC a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD , SA a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 90 .
Câu 27.Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f  x như sau: x  2  0 3   f  x 0  0  0 
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D.1.
Câu 28. Biết f x x x   x   x  2 2 '( ) 1 2 1 , x
  . Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [1; 2] bằng A. f   1 . B. f 0 . C. f   1 . D. f 2 .  9b
Câu 29.Xét các số thực a b thỏa mãn 3 log    log
3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 1 3 3   27 1 1 1 1
A. a  2b  .
B. a  2b  .
C. 2b a  .
D. 2a b  . 18 18 18 18 Trang77
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  4x  5 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 25x 6.5x   5  0 là A. 0;  1 .
B. ;0 1;  . C.  ;0  1; . D. 0;  1 .
Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB a , BC  2a . Quay tam giác ABC quanh trục
AB ta được một hình nón có thể tích là 3  a 3 2 a 3 4 a A. 3  a . B. . C. . D. . 3 3 3   2 2 Câu 33. Xét sin cos . x x e dx
, nếu đặt u  sin x thì sin cos . x x e dx  bằng: 0 0 1  1 1 2 2 A. 2 eudu  . B. eudu  . C. eudu  . D. eudu  . 0 0 0 0
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: y   2
2 x , y x được tính bởi công
thức nào dưới đây? 1 1 2 1 A. 2 x  x  2 x d  . B. 2 x  x  2 x d  . C. 2 x  x  2 x d  . D. 2 2 - x x dx  . 2  0 1  2 
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i . Tìm số phức w z iz .
A. w  3  3i
B. w  3  3i
C. w  1 i
D. w  1 i .
Câu 36. Gọi z , z là nghiệm của phương trình 2
z z  1  0.Giá trị của biểu thức P z z là: 1 2 1 2 A.-2 B.-1 C.0 D.2 x 1 2tx  3 y 1 z 1
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d :  y  1 t và  :   . Mặt phẳng  5 1 2 z  1 t
P chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng  có phương trình là
A. x y  3z  5  0 .
B. x  4 y  2z  7  0 . C. x  4 y  2z  3  0 . D. x y  3z 1  0 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; 0) và mặt phẳng  P : 2x z  3  0 . Phương trình
tham số đường thăng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng  P là x 1 2tx 1 2tx 1 2tx 1 2t     A. y  1 .
B. y  1 t . C. y  1 .
D. y  1 t .     z t   z t   z  1 tz  1 t
Câu 39. Gọi S là tập hợp các sô tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong
tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. 5 5 5 20 A. . B. . C. . D. . 54 648 42 189
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt phẳng
đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC. . a 3 a 2 a 3 a 2 A. B. C. D. . 2 . 6 . 6 . 4 Trang78 mx  9
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y  luôn đồng biến trên x m ( ;  2) ? A.1. B. 5 . C. 7 . D. 2 .
Câu 42. Số lượng của một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm tăng lên theo công thức  .2tr S A
, trong đó A là số lượng ban đầu, t là thời gian ( tính bằng giờ ), r là tỉ lệ tăng
trưởng, S là số lượng sau t giờ.Biết rằng sau 4 giờ có 400 con, r  25% , hỏi cần khoảng mấy
giờ để đạt được 6400 con? A.19 giờ. B. 20 giờ. C. 21 giờ. D. 22 giờ. ax  5
Câu 43 Cho hàm số f (x) 
(a, b, c   ) có đồ thị như sau: bx c y 2 x -2 -1 0 1
Hãy tính S  2a b c ? A.4 B.3. C.1 D.0
Câu 44.Khi cắt khối trụ T  bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T  một khoảng
bằng a 3 ta được tiết diện là hình vuông có diện tích 2
4a . Tính thể tích V của khối trụ T  . 7 7 8 A. 3
V  7 7 a . B. 3 V  a . C. 3 V   a . D. 3 V  8 a . 3 3 1 5
Câu 45.Cho hàm số y f x liên tục trên  thỏa mãn f
 xdx  3 và f
 xdx  6. Tính tích phân 0 0 1 f
  3x 2 dx. 1  A. I  3. B. I  2  . C. I  4 . D. I  9 . Câu 46.Cho hàm số    3 2 y
f x ax bx cx d có bảng biến thiên như sau 1
Khi đó f x  m có bốn nghiệm phân biệt x x x   x khi và chỉ khi 1 2 3 4 2 1 1 A.m 1. B.m 1.
C. 0  m 1.
D. 0  m 1. 2 2 Trang79 Câu 47.Cho
x, y là các số dương thỏa mãn
xy  4 y 1. Giá trị nhỏ nhất của 62x yx  2 y P   ln
a  ln b . Tính ab . x y A. ab  45 . B. ab  81. C. ab  115 . D. ab  108 .
Câu 48.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y   x  3x m trên đoạn 0;2 bằng 3
 . Tổng tất cả các phần tử của S A.1. B.2. C.0. D.6.
Câu 49.Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C ' D'. Gọi M là trung điểm của BB ' . Mặt phẳng
MDC' chia khối chóp hình chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một V
khối chứa đỉnh A'. Gọi V ,V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C A' . Tính 1 1 2 V2 V 7 V 7 V 7 V 17 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V 24 V 17 V 12 V 24 2 2 2 2 2x y 1
Câu 50.Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log  x  2y 3 x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu y 1 2 thức T   x y A. 3  3 . B. 4 . C. 3  2 3 . D. 6 . ĐÁP ÁN LỜI GIẢI
Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ? A.6! cách B.6 cách C. 6 6 cách D. 6 C cách 6 Lời giải Chọn A
Có 6! cách xếp 6 học sinh vào bàn ngang 6 chỗ 1
Câu 2: Cho một cấp số cộng u u  , u  26. Tìm công sai d ? n  1 3 8 3 11 10 3 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 11 3 3 10 Lời giải Chọn B u u  1 7d  26   11 7d d  . 8 1 3 3
Câu 3: Số nghiệm thực của phương trình x x2 4  2  3  0 là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B t  1 Đặt  2x t
, t  0 ta được phương trình 2
t  4t  3  0   t   3
Với 2x  1  x  0 và với 2x  3  x  log 3 . 2
Câu 4: Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 5dm là: A. 3 25dm . B. 3 125dm .C. 3 75dm . D. 3 5dm . Lời giải Chọn B 3 3
V  5  125 dm . Trang80
Câu 5: Tập xác định của hàm số y   x  15 1 là:
A. 1;   . B.  .
C. 0;   .
D. 1;   . Lời giải Chọn A
Hàm số xác định khi: x 1 0  x 1. Vậy tập xác định: D  1;  .
Câu 6: Gọi F (x), G(x) lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số f (x) và g(x) trên đoạn  ; a b . Trong
các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? b b
A. f (x)dx F
a F(b).
B. k. f (x)dx k F
 b  F(a).  a a b c c b a
C. f (x)dx f (x)dx f (x)d . x   
D. f (x)dx f (x)d . x   a b a a b Lời giải Chọn B b
k. f (x)dx k F
 b  F(a).  a
Câu 7: Cho  H  là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của  H  bằng: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. .B. . C. . D. . 6 2 4 12 Lời giải Chọn C 2 a 3 3 a 3 V  .a  . 4 4
Câu 8: Tính diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  5 ? xq A. S 18 B. S  24 C. S  30 D. S 15 xq xq xq xq Lời giải Chọn D S
 rl  .3.5 15 (đvdt). xq
Câu 9: Mặt cầu có bán kính bằng a thì diện tích bằng 3 4 a 2 4 a A. 2 4 a B. 3 4 a C. D. 3 3 Lời giải Chọn A Ta có S 2 2
 4 r  4 a . Câu 1:
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ; 
1 .B.Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   1 .
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1
 ; 3 .D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  . Trang81 Lời giải Chọn A Dựa và
o bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng  1  ;  1 .
Câu 11: Cho biểu thức A  log 2.log 5.log
a với a là số thực dương. Rút gọn biểu thức A. 3 4 5 1
A. A  log a . B. A  4 log a . C. A
log a . D. A   log a . 3 3 3 4 3 Lời giải Chọn A A  log 2.log 5.log a  log a . 2 1 3 2 3 2 5
Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2
2 a và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng 3a A. a. B. 2 . a C. a 2. D. . 2 Lời giải Chọn A 2 Sxq 2 a Sxq  2 . R h h    a. 2 R 2 a
Câu 13. Cho hàm số f (x) có đạo hàm 2 f (
x)  x(x 1)(x 1), x
  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn Bx  1   f (
x)  0  x  0   x 1  Ta thấy f (
x) chỉ đổi dấu khi đi qua x  0 và x 1 nên số điểm cực trị của hàm số là 2.
Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê dưới đây? A. 4
y  x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4
y x 1. D. 4 2
y x  2x 1 . Lời giải Chọn B
Nhận dạng đồ thị ta loại phương án C và D (do hệ số a dương). Do hàm số có 3 cực trị loại A. Trang82 x
Câu 15. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 3 y  là đường thẳng 2x 1 3 1 1 A. x  . B. x  . C. y  1. D. y  . 2 2 2 Lời giải Chọn B lim y   ,  lim y      1   1  x  x       2   2  2 x  6x  8  1 
Câu 16. Bất phương trình log  0 T  ;a  ;
b  . Hỏi M a b bằng 2   4x  có tập nghiệm là   1  4  A. M  12 . B. M  8 . C. M  9 . D. M 10 . Lời giải Chọn D 2 x  6x  8 2 x  6x  8 2 x 10x  9 Ta có log  0  1   0 2 4x 1 4x 1 4x  1 2
x 10x  9  0  1 4x 1  0    x 1    4 . 2  
x 10x  9  0  x  9 4x 1 0  1  Nên T  ;1 9;   
M a b 19 10 .  4 
Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình f x  4  0 là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Câu 18. Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn  ;
a b và c  ;
a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? c b a b c b A. f
 xdxf
 xdx f  xdx. B. f
 xdxf
 xdx f  xdx. a c b a a c b c c b a b C. f
 xdxf
 xdx f  xdx. D. f
 xdxf
 xdx f  xdx. a a c a c c Lời giải Chọn D b a b f
 xdxf
 xdx F bF a F aF c  F b F c  f  xdx. a c c Trang83
Câu 19. Cho số phức z  2  i1 i 1 2i . Mô-đun của số phức zA. 2 2 . B. 4 2 . C. 17 . D. 2 5 . Lời giải Chọn C
z  2  i1 i 1 2i  4  i z  17
Câu 20. Cho hai số phức z  2  3i , z  4
  5i . Số phức z z z là 1 2 1 2
A. z  2  2i . B. z  2   2i .
C. z  2  2i . D. z  2   2i . Lời giải Chọn B
Câu 21. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z  1   2i .
B. z 1 2i .
C. z  2 i .
D. z  2  i . Lời giải Chọn A
Câu 22. Cho A1; 3
 ;2 và mặt phẳng P: 2x y 3z 1 0 . Viết phương trình tham số đường thẳng
d đi qua A , vuông góc với  P . x  2  tx 1 2tx 1 2tx 1 2t     A. y  1   3t . B. y  3   t . C. y  3   t . D. y  3   t .     z  3  2tz  2  3tz  2  3tz  2  3tLời giải Chọn C
d đi qua A , vuông góc với  P nên d có một vectơ chỉ phương là a  2; 1  ;3 . x 1 2t
* Vậy phương trình tham số của d là y  3   t . z  23t
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : 2 2 2
x y z  4x  2 y  6z  5  0 . Tọa độ tâm I
bán kính của mặt cầu S  bằng: A. I (2, 2  , 3  ); R 1
B. I (2, 1, 3); R  3 C. I ( 2  ,1, 3
 ); R 1 D. I(2, 1,3); R  3 Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 2
x y z  4x  2 y  6z  5  0 Suy ra mặt cầu  2 2
S  có tâm I (2, 1,3);Bán kính R       2 2 1  3  5  3 . Trang84
x  4  7t
Câu 24. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y  5  4t t    . z  7   5t      A. u  7; 4  ; 5  . B. u  5; 4  ; 7  . C. u  4;5; 7  . D. u  7; 4; 5  . 4   3   2   1   Lời giải Chọn D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d u  7;4; 5  . Chọn đáp án D. 4  
Câu 25.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  2y z  2020  0 , véc-tơ nào
trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của  P ?    
A. n  2; 2;  1 .
B. n  4; 4; 2 .
C. n  1; 2; 2 . D. n  1; 1  ;4 . Lời giải Chọn B.
Theo định nghĩa phương tổng quát của mặt phẳng suy ra vecto pháp tuyến của P là
n  4;4;2.
Câu 26. Cho hình chóp S.AB D C
có đáy là hình vuông, AC a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD , SA a 3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 90 . Lời giải Chọn C.
Ta có: SB   ABCD  B ; SA   ABCD tại A . Trang85
 Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng  ABCD là AB .
 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD là    SBA. AC
Do ABCD là hình vuông và AC  2a nên AB   a . 2 SA Suy ra  tan SBA   3 AB Do đó:  o   SBA  60 .
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD bằng o 60 .
Câu 27.Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f  x như sau: x  2  0 3   f  x 0  0  0 
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D
Từ bảng xét dấu ta thấy f  x đổi dấu khi qua x  0 nên hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu 28. Biết f x x x   x   x  2 2 '( ) 1 2 1 , x
  . Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [1; 2] bằng A. f   1 . B. f 0 . C. f   1 . D. f 2 . Lời giải Chọn C Ta có: x -1 0 1 2 +∞ + f(x)' + 0 + + 0 0 0 f(1) +∞ f(x) f(2)
Vậy max f x  f   1 .  1  ;2  9b
Câu 29.Xét các số thực a b thỏa mãn 3 log    log
3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 1 3 3   27 1 1 1 1
A. a  2b  .
B. a  2b  .
C. 2b a  .
D. 2a b  . 18 18 18 18 Lời giải Chọn A Trang86  9b  1  Ta có: 3 log    log 3 2b a 3  log 3  log
 22b a 1 1   1     3 . a 2b . a 1 3 3   1 3 3 2 3 3 18 27 3
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  4x  5 và trục hoành là A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B x   2  Ta có 3
y  4x  8x . Cho 3
y  0  4x  8x  0  x  0  x  2 
Ta có bảng biến thiên của hàm số là:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  5 giao với y  0 (trục hoành) là 2 giao điểm.
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 25x 6.5x   5  0 là A. 0;  1 .
B. ;0 1;  . C.  ;0  1;  . D. 0;  1 . Lời giải Chọn B 5x 1 x  0
Ta có 25x  6.5x  5  0     . 5x  5 x 1
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S   ;  01;  .
Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A , trong đó AB a , BC  2a . Quay tam giác ABC quanh trục
AB ta được một hình nón có thể tích là 3  a 3 2 a 3 4 a A. 3  a . B. . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A Trang87 B a 2a A C
Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: 2 2 2
AC BC AB   a2 2 2 2
a  3a AC a 3 .
Thể tích hình nón khi quay trục AB : 1 1 2 V
R h   a 32 2 3
.a   a với R AC a 3 và h AB a . 3 3 Vậy 3
V   a (đvtt).   2 2 Câu 33. Xét sin cos . x x e dx
, nếu đặt u  sin x thì sin cos . x x e dx  bằng: 0 0 1  1 1 2 2 A. 2 eudu  . B. eudu  . C. eudu  . D. eudu  . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B
Đặt u  sin x  du  cos d x x .
Với x  0  u  0  Với x   u  1 2  2 1 Vậy sin cos . xd u x e x e du   . 0 0
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: y   2
2 x , y x được tính bởi công
thức nào dưới đây? 1 1 2 1 A. 2 x  x  2 x d  . B. 2 x  x  2 x d  . C. 2 x  x  2 x d  . D. 2 2 - x x dx  . 2  0 1  2  Lời giải Chọn A Trang88 x  1
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: x  2  2 x  2
x x  2  0   Diện x    2
tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y   2
2 x , y x được tính bởi công thức: 1 1 S f
 x gx 2 x d  x  x  2 x d  . 2  2 
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i . Tìm số phức w z iz .
A. w  3  3i
B. w  3  3i
C. w  1 i
D. w  1 i . Lời giải Chọn D
w z iz  1 2i  (
i 1 2i)  1 i
Câu 36. Gọi z , z là nghiệm của phương trình 2
z z  1  0.Giá trị của biểu thức P z z là: 1 2 1 2 A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 Lời giải Chọn D  1   3i z1 2 z z     2 1 0.  1 z  3i  2 2
z z  2 1 2 x 1 2tx  3 y 1 z 1
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d :  y  1 t và  :   . Mặt  5 1 2 z  1 t
phẳng P chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng  có phương trình là
A. x y  3z  5  0 .
B. x  4 y  2z  7  0 . C. x  4 y  2z  3  0 . D. x y  3z 1  0 . Lời giải Chọn C x 1 2t  
Ta có d :  y  1 t đi qua A1;1 
;1 có vectơ chỉ phương là u  2;1;  1 . z 1t  Trang89     Đườ x 3 y 1 z 1 ng thẳng  :  
có vectơ chỉ phương là v  5;1; 2 . 5 1 2
Mặt phẳng  P chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng  nhận vectơ   u  ,v  1;1; 3     là vectơ pháp tuyến.  
Mặt phẳng  P đi qua A1;1 
;1 có vectơ pháp tuyến u  ,v  1;1; 3     suy ra phương trình là x   1   y   1  3 z  
1  0  x y  3z 1  0 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1; 0) và mặt phẳng  P : 2x z  3  0 . Phương trình
tham số đường thăng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P là x 1 2tx 1 2tx 1 2tx 1 2t     A. y  1 .
B. y  1 t . C. y  1 .
D. y  1 t .     z t   z t   z  1 tz  1 tLời giải Chọn C
Ta có mặt phẳng  P : 2x z  3  0 có vectơ pháp tuyến là n  2;0;   1 . 
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P nhận vectơ n  2;0;  1 là vectơ chỉ phương. 
Đường thẳng d đi qua điểm M (1;1;0) có vectơ chỉ phương là n  2;0;  1 có phương trình x 1 2t
tham số là  y  1 . z t  
Câu 39. Gọi S là tập hợp các sô tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong
tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. 5 5 5 20 A. . B. . C. . D. . 54 648 42 189 Lời giải Chọn A
Gọi số cần lập là abcdefghi .
Không gian mẫu : Tập hợp số có 9 chữ số đôi một khác nhau.
a  0  có 9 cách chọn a .
bcdefghi không có chữ số ở a  có 9! cách chọn.
Vậy n  99!.
Biến cố A : Số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.
 Số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ nên số 0 không thể đứng ở a hoặc i .
Suy ra có 7 cách sắp xếp chữ số 0 .
 Chọn hai số lẻ đặt bên cạnh số 0 (có sắp xếp) có 2 A cách chọn. 5
 Tiếp tục chọn hai số lẻ khác và sắp xếp vào 2 trong 6 vị trí còn lại có 2 2
C A  90 cách 3 6 Trang90 chọn.
 Còn lại 4 vị trí, chọn từ 4 số chẵn 2;4;6;  8 có 4!  24 cách chọn. Vậy nA 2
 7 A 9024  302400 cách chọn. 5 n A
Xác suất để xảy ra biến cố 302400 5
A p A      . n  9 9! 54
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA và vuông góc với mặt phẳng
đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng SAC. a 3 a 2 a 3 a 2 A. B. C. D. . 2 . 6 . 6 . 4 Hướng dẫn giải Chọn B. .
Gọi M là trung điểm của AB , và gọi AC cắt BD tại O .
d G,SAC  SG 2 2 Ta có 
  d G,SAC  d M ,SAC .
d M ,SAC  SM 3 3
Gọi H là hình chiếu của M trên AC . a
Khi đó MH  SAC nên d M SAC 1 1 2 ,
MH BO BD  . 2 4 4 a a
Vậy  d G SAC 2 2 2 ,  .  . 3 4 6 mx  9
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y  luôn đồng biến trên x m ( ;  2) ? A.1. B. 5 . C. 7 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Điều kiện: x m 2 m  9 Ta có y'  2 (x m) Trang91 2 m  9  0 m( 3  ;3)
Hàm số đồng biến trên ( ;  2)      m[2;3) m( ;  2) m  2
m  m  2
Câu 42. Số lượng của một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm tăng lên theo công thức  .2tr S A
, trong đó A là số lượng ban đầu, t là thời gian ( tính bằng giờ ), r là tỉ lệ tăng
trưởng, S là số lượng sau t giờ.Biết rằng sau 4 giờ có 400 con, r  25% , hỏi cần khoảng
mấy giờ để đạt được 6400 con? A.19 giờ. B. 20 giờ. C. 21 giờ. D. 22 giờ. Lời giải Chọn B Từ công thức  .2tr S A 4.25%  . A 2  400  A  200 t log 32 .25% 2 Suy ra 200.2  6400  t   20 25%
Vậy cần 20 giờ để đạt được số lượng cần thiết. ax Câu 43 Cho hàm số 5 f (x) 
(a, b, c   ) có đồ thị như sau: bx c y 2 x -2 -1 0 1
Hãy tính S  2a b c ? A.4 B. 3. C. 1 D. 0 Lời giải Chọn A. a
Tiệm cận ngang: y  2 
 2  a  2b b c
Tiệm cận đứng: x  1
    1  c b b Đồ 5
thị đi qua điểm 0;5   5  c  1 c
Suy ra: b  1; a  2 .
Vậy S  2a b c  2.211 4 Trang92
Câu 44.Khi cắt khối trụ T  bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T  một khoảng
bằng a 3 ta được tiết diện là hình vuông có diện tích 2
4a . Tính thể tích V của khối trụ T  . 7 7 8 A. 3
V  7 7 a . B. 3 V  a . C. 3 V   a . D. 3 V  8 a . 3 3 Lời giải Chọn D
Vì thiết diện của hình vuông có 2 S  4a
h AD CD  2a .
Gọi H là trung điểm của CD . Do C
OD cân tại O nên OH CD OH   ABCD .
Theo giả thiết d OO', ABCD  OH a 3 . 2  CD  Suy ra 2 2 2 r OD DH OH   OH  2a   .  2  Vậy 2 3
V  .r .h  8 a . Chọn đáp án D. 1 5
Câu 45.Cho hàm số y f x liên tục trên  thỏa mãn f
 xdx  3 và f
 xdx  6. Tính tích phân 0 0 1 f
  3x 2 dx. 1  A. I  3. B. I  2  . C. I  4 . D. I  9 . Lời giải Chọn A 2 1 3 1 Ta có f
  3x 2 dx f   3
x  2dx f
 3x 2dx I I 1 2 1  1  2 3 Trang93 2 2 3 I f   x   3 1 3 2 dx   f 3  x  2 d 3  x  2  1     3 1  1  2 5 1 Đặt t  3
x  2 suy ra x  1
  t  5;x   t  0. Do đó I f t dt  2  . 1   3 3 0 1 1 1 I
f 3x  2 dx
f 3x  2 d 3x  2   2       3 2 2 3 3 2 1 1
Đặt t  3x  2 suy ra x 1 t 1; x   t  0 . Do đó I f t dt  1  . 1   3 3 0
Vậy I I I  3 1 2 Câu 46.Cho hàm số    3 2 y
f x ax bx cx d có bảng biến thiên như sau 1
Khi đó f x  m có bốn nghiệm phân biệt x x x   x khi và chỉ khi 1 2 3 4 2 1 1 A.m 1. B.m 1.
C. 0  m 1.
D. 0  m 1. 2 2 Lời giải Chọn A
Ta có f x 2 '
 3ax  2bx c . Từ bảng biến thiên của hàm số f x , ta có:  f 0 1 d 1 a  2     f   1  0
a b c d  0 b   3       f '  0  0 c  0 c  0           f    3a 2b c 0 d 1 ' 1 0  1  1
Như vậy f x 3 2
 2x  3x 1, f    .  2  2 Trang94 1 1
Do đó f x  m có bốn nghiệm phân biệt x x x   x khi và chỉ khi  m  1. 1 2 3 4 2 2
Câu 47.Cho x, y là các số dương thỏa mãn xy  4 y 1. Giá trị nhỏ nhất của 62x yx  2 y P   ln
a  ln b . Tính ab . x y A. ab  45 . B. ab  81. C. ab  115 . D. ab  108 . Lời giải Chọn B 2 x 4 1  1 
Từ xy  4 y 1 chia 2 vế cho 2 y ta được    4  2   4   . 2 y y yy x Đặt
t thì 0  t  4 . y 6 2 6  1 t  6t 12
Khi đó P f t 12   lnt  2 có f 't    t 2 2 t t  2 t t  . 2 Ta có 2
t  6t 12  0  t  3  21;3  21  0;4. Suy ra f 't  0, t  0;4 . 27
Vậy min f t  f 4   ln6 . 0;4 2 27 1
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng
 ln 6 khi y  , x  2 . 2 2 27 Khi đó a
;b  6  ab  81. 2
Câu 48.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y   x  3x m trên đoạn 0;2 bằng 3
 . Tổng tất cả các phần tử của S A. 1. B. 2. C.0. D. 6. Lời giải Chọn C - Nhận xét:
Tìm m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
y   x  3x m trên đoạn 0;2 bằng 3  . 
Tìm m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3
y x  3x m trên đoạn 0;2 bằng 3. Trang95
- Xét hàm số f x 3
x  3x m liên tục trên đoạn 0;2. Ta có x   1 nf ' x 2
 3x  3  0   . x     1 l
- Suy ra GTLN và GTNN của f x thuộc  f 0, f  
1 , f 2   ,
m m  2,m   2 . - Xét hàm số 3
y x  3x m trên đoạn 0;2 ta được giá trị lớn nhất của hàm số y là
max y   m , m  2 , m  2  3. x   0;2
+ TH1: m  0  max y m  2  3  m  1 . x   0;2
+TH 2 : m  0  max y  2  m  3  m  1  . x   0;2 - Vậy m  1  ; 
1 nên tổng các phần tử của S bằng 0.
Câu 49.Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A'B'C 'D' . Gọi M là trung điểm của BB ' . Mặt phẳng
MDC' chia khối chóp hình chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một V
khối chứa đỉnh A'. Gọi V ,V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện chứa C A'. Tính 1 1 2 V2 V 7 V 7 V 7 V 17 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V 24 V 17 V 12 V 24 2 2 2 2 Lời giải Chọn B
Gọi I BC C'M DI AB K . 1 1 1
Khi đó ta có V VV trong đó VIC. C . D CC '  V ; 1 ICDC ' IBKM ICDC ' 3 2 3 V 1 Mặt khác IBKM V 8 ICDC ' 1 1 1 7
V V  . V V 1 3 8 3 24 17 V V 2 24 Trang96 V 7 1   . V 17 2 2x y 1
Câu 50.Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log
x  2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 3 x y 1 2 thức T   x y A. 3  3 . B. 4 . C. 3  2 3 . D. 6 . Lời giải Chọn D 2x y 1 Ta có: log  x  2y 3 x y
 log 2x y 1  log x y  3 x y  2x y 1 1 3   3      
 log 2x y 1  2x y 1  log 3 x y   3 x y .  1 3     3     
Xét hàm số y f a  log a a trên 0; . 3
Dễ thấy hàm số y f a là hàm số đồng biến trên 0; . Do đó,  
1  f 2x y  
1  f 3 x y  2x y 1  3x y  x  2y 1. 1 2 1 1 Ta có    x y x 1 y 2 1 1 1 1 1      x 1 x 1 1  yyy 4 4 4 2    2 1 1 1 9    6. 1 1 1 x
y   y x  2y  4 4 2 1 1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x  ; y  . 2 4 Trang97