Đề thi tốt nghiệp thpt 2020 môn toán đợt 1 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề thi tốt nghiệp thpt 2020 môn toán đợt 1 có đáp án và lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file PDF. Đề thi bao có 45 trang, bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Đề thi có đáp án chi tiết phía dưới giúp các bạn so sánh đối chiếu kết quả một cách chính xác. Mờicác bạn cùng đón xem ở dưới.

 

66 33 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2020

Môn: Toán

Thông tin:

45 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang1
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 1
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 103
Thời gian: 90 phút
Câu 1. 
5r

3l


A.
15
B.
25
. C.
30
. D.
75
.
Câu 2. 
2r

5h

A.
20
3
. B.
20
. C.
. D.
10
.
Câu 3. 
2
1
d2f x x

3
1
3df x x

A.
5
. B.
6
. C.
2
3
. D.
8
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz

3 1 2
:
4 2 3
x y z
d



d
A.
3
3; 1; 2u
. B.
4
4;2;3u
. C.
2
4; 2;3u 
. D.
1
3;1;2u

.
Câu 5. 
2r
. Th 
A.
16
. B.
32
3
. C.
32
. D.
8
3
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz

3;5;2A

Ox

A.
0;5;2
. B.
0;5;0
. C.
3;0;0
. D.
0;0;2
.
Câu 7. 
2
log 2 3x 
là:
A.
6x
. B.
8x
. C.
11x
. D.
10x
.
Câu 8. 
fx

Giá tr cc tiu ca hàm s ng
A.
2
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz

1;0;0A
,
0;2;0B
và
0;0;3C

ABC

A.
1
1 2 3
x y z
. B.
1
1 2 3
x y z
. C.
1
1 2 3
x y z
.D
1
1 2 3
x y z
.
Trang2
Câu 10. 
1
39
x
là
A.
1x
. B.
2x
. C.
2x 
. D.
1x 
.
Câu 11. 
2;6;7

A.
28
. B.
14
. C.
15
. D.
84
.
Câu 12. 
2B

3h

A.
12
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Câu 13. 
25zi
là
A.
25zi
. B.
25zi
. C.
25zi
. D.
25zi
.
Câu 14. 

1
3u

4q

2
u

A.
64
. B.
81
. C.
12
. D.
3
4
.
Câu 15. 
y f x
.

1fx
là
A.
1
. B.
0
.
C.
2
. D.
3
.
Câu 16. 
1
12zi
và
2
2zi

12
zz

A.
3 i
B.
3 i
C.
3 i
D.
3 i
Câu 17. 
()fx

A.
( 2;2)
B.
(0;2)
C.
( 2;0)
D.
(2; )
.
Câu 18. 
21
1
x
y
x
là
A.
1
2
y
B.
1y 
C.
1y
D.
2y
Câu 19. 
A.
42
2y x x
B.
32
3y x x
C.
42
2y x x
D.
32
3y x x
Câu 20. Trong không gian
Oxyz

2 2 2
( ): ( 1) 16S x y z

()S
là
A.
32
B.
8
C.
4
D.
16
Trang3
Câu 21. 
( 2;1)M

z

z

A.
2
B.
2
C.
1
D.
1
Câu 22. 
3
logyx
là
A.
( ;0)
B.
(0; )
C.
( ;) 
D.
[0; )
Câu 23. ?
A.
1
B.
25
C.
5
D.
120
Câu 24. 
1a
,
3
log
a
b

A.
3 log
a
b
B.
3log
a
b
C.
1
3
log
a
b
D.
1
3
log
a
b
Câu 25.
4
dx x

A.
5
1
5
xC
B.
3
4xC
C.
5
xC
D.
5
5xC
Câu 26. 
3
()F x x

()fx
trên

3
1
(1 ( ) d)x xf

A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.
Câu 27. 
0
60


A.
18
. B.
36
. C.
63
. D.
12 3
.
Câu 28. 
2
2yx
và
32yx

A.
9
2
. B.
9
2
. C.
125
6
. D.
125
6
.
Câu 29. 
2
7
24
x
là
A.
( 3;3)
. B.
(0;3)
. C.
( ;3)
. D.
(3; )
.
Câu 30. 
3
log ( )
9 4
ab
a

2
ab

A.
3
. B. 6. C. 2 D. 4
Câu 31. Trong không gian
Oxyz

(2; 1;2)M

1 2 3
:
2 3 1
x y z
d



M

d

A.
2 3 3 0.x y z
B.
2 2 9 0.x y z
C.
2 3 3 0.x y z
D.
2 2 9 0.x y z
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABC
  
ABC
    
,B
, 3 ;AB a BC a
SA
      
30SA a

SC

A.
45
. B.
90
.
C.
60
. D.
30
.
Trang4
Câu 33. Cho
0
z

2
4 13 0zz


0
1 z
là
A.
( 1; 3).P 
B.
( 1;3).M
C.
(3; 3).N
D.
(3;3).Q
Câu 34. Trong không gian
Oxyz

(1;2;0), (1;1;2)AB
và
(2;3;1)C

A

BC

A.
12
.
1 2 1
x y z

B.
12
.
3 4 3
x y z

C.
12
.
3 4 3
x y z

D.
12
.
1 2 1
x y z

Câu 35. 
3
( ) 30f x x x

2;19

A.
20 10.
B.
63.
C.
20 10.
D.
52.
Câu 36. 
()fx


()fx

S m cc tiu ca hàm s 
A.
2.
B.
4.
C.
3.
D.
1.
Câu 37. 
42zi
và
1wi

.zw

A.
2 2.
B.
8.
C.
2 10.
D.
40.
Câu 38. 
32
y x x

2
5y x x
A.
3.
B.
0
. C.
1.
D.
2.
Câu 39. 
2019

A
là
900


A

6%


A


1700
ha?
A. 
2029.
B. 
2051.
C. 
2030.
D. 
2050.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABC

2a
,
SA


()SBC

60
o

.S ABC

A.
2
43
.
3
a
B.
2
19
.
3
a
C.
2
43
.
9
a
D.
2
21 .a
Câu 41.      
2x
y
xm

( ; 5)
A.
(2;5]
. B.
[2;5)
. C.
(2; )
. D.
(2;5)
.
Câu 42. 
2
()
1
x
fx
x

( ) ( 1) '( )g x x f x
A.
2
2
21
21
xx
C
x

. B.
2
1
1
x
C
x
. C.
2
2
21
1
xx
C
x

. D.
2
1
1
x
C
x
.
Trang5
Câu 43. 
S

4


1,2,3,4,5,6,7

S
không 

A.
9
35
. B.
16
35
. C.
22
35
. D.
19
35
.
Câu 44. Cho hàm 
()fx

S m cc tr ca hàm s
42
( ) [ ( 1)]g x x f x
là
A.
7
. B.
5
. C.
9
. D.
11
.
Câu 45. Xét 
x
và
y

1
2 .4 3
xy
xy


. 
22
24P x y x y

A.
33
8
. B.
9
8
. C.
21
4
. D.
41
8
.
Câu 46.   
32
, , ,y ax bx cx d a b c d
   

, , ,a b c d
?
A.
4
.
B.
2
.
C.
1
.
D.
3
.
Câu 47. Cho 
.S ABCD

a

và
O


, , ,M N P Q
       
O
      
, , ,SAB SBC SCD SDA
và
S
 
S
qua
O

.S MNPQ

A.
3
26
9
a
. B.
3
40 6
81
a
. C.
3
10 6
81
a
. D.
3
20 6
81
a
.
Câu 48. 
.ABC A B C

ABC


a
và
2AA a

M

AA


M

AB C

A.
57
19
a
. B.
5
5
a
.
C.
25
5
a
. D.
2 57
19
a
.
Trang6
Câu 49. Có 
x

x
có không quá
127

y

2
32
log logx y x y
?
A.
89
. B.
46
. C.
45
. D.
90
.
Câu 50. Cho 
y f x

S nghim thc phân bit c
2
( ) 2 0f x f x 
là
A.
8
. B.
12
. C.
6
. D.
9
.
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
A
B
C
B
C
D
D
C
A
D
B
A
C
D
C
B
D
C
C
A
B
D
D
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
A
A
A
D
A
C
C
A
C
A
C
A
C
A
A
D
C
C
D
C
D
A
D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. 
5r

3l


A.
15
B.
25
. C.
30
. D.
75
.
Lời giải
Chọn C
Áp dng công thc din tích xung quanh hình tr c:
2 30
xq
S rl


.
Câu 2. 
2r

5h

A.
20
3
. B.
20
. C.
. D.
10
.
Lời giải
Chọn A
Áp dng công thc th tích khc:
22
.2 .5 20
3 3 3
rh
V
.
Câu 3. 
2
1
2f x dx

3
1
3f x dx

Trang7
A.
5
. B.
6
. C.
2
3
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
22
11
33f x dx f x dx

3.2 6
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz

3 1 2
:
4 2 3
x y z
d



d
A.
3
3; 1; 2u
. B.
4
4;2;3u
. C.
2
4; 2;3u 
. D.
1
3;1;2u

.
Lời giải
Chọn C
M ng thng
d
là
2
4; 2;3u
.
Câu 5. 
2r

A.
16
. B.
32
3
. C.
32
. D.
8
3
.
Lời giải
Chọn B
Th tích ca khi c :
33
4 4 32
.2
3 3 3
Vr
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz

3;5;2A

Ox

A.
0;5;2
. B.
0;5;0
. C.
3;0;0
. D.
0;0;2
.
Lời giải
Chọn C
Hình chiu vuông góc cm
3;5;2A
trên trc
Ox
có t là
3;0;0
.
Câu 7. 
2
log 2 3x 
là:
A.
6x
. B.
8x
. C.
11x
. D.
10x
.
Lời giải
Chọn D

2 0 2xx
.
2
log 2 3 2 8 10x x x
(tha).

10x
.
Câu 8. 
fx

Trang8
Giá tr cc tiu ca hàm s ng
A.
2
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Gía tr cc tiu ca hàm s ng
1
.
Câu 9. Trong không gian
Oxyz

1;0;0A
,
0;2;0B
và
0;0;3C

ABC

A.
1
1 2 3
x y z
. B.
1
1 2 3
x y z
. C.
1
1 2 3
x y z
. D
1
1 2 3
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Câu 10. 
1
39
x
là
A.
1x
. B.
2x
. C.
2x 
. D.
1x 
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 1 2
3 9 3 3 1 2 1
xx
xx

.
Câu 11. 
2;6;7

A.
28
. B.
14
. C.
15
. D.
84
.
Lời giải
Chọn D
Th tích ca khi h
2.6.7 84V 
.
Câu 12. 
2B

3h

A.
12
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Th tích ca kh
11
.2.3 2
33
V Bh
.
Câu 13. 
25zi
là
A.
25zi
. B.
25zi
. C.
25zi
. D.
25zi
.
Trang9
Lời giải
Chọn A
Ta có 
25zi
là
25zi
.
Câu 14. 

1
3u

4q

2
u

A.
64
. B.
81
. C.
12
. D.
3
4
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
21
. 3.4 12u u q
.
Câu 15. 
y f x


1fx
là
A.
1
. B.
0
.
C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
T  th hàm s ta có s nghim thc c
1fx
là
3
.
Câu 16. 
1
12zi
và
2
2zi

12
zz

A.
3 i
B.
3 i
C.
3 i
D.
3 i
Lời giải
Chọn C
Tacó:
12
1 2 2 3z z i i i
.
Câu 17. 
()fx

Hàm s ng bin trên kho
A.
( 2;2)
B.
(0;2)
C.
( 2;0)
D.
(2; )
.
Lời giải
Chọn B
Câu 18. 
21
1
x
y
x
là:
Trang10
A.
1
2
y
. B.
1y 
. C.
1y
. D.
2y
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1
2
21
lim lim 2
1
1
1
xx
x
x
x
x
 

 th hàm s có timcn ngang là
2y
.
Câu 19. 
A.
42
2y x x
. B.
32
3y x x
.
C.
42
2y x x
. D.
32
3y x x
.
Lời giải
Chọn C
Da vào hình d th
Þ
 th c
42
y ax bx c= + +
( 0)a ¹
Da vào nhánh bên phi c th 
0aÞ>
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz

2 2 2
( ): ( 1) 16S x y z

()S
là:
A.
32
B.
8
C.
4
D.
16
Lời giải
Chọn C
T t cu
2 2 2
( ): ( 1) 16S x y z+ + - =
Þ
Bán kính
16 4R ==
Câu 21. 
( 2;1)M

z

z

A.
2
B.
2
C.
1
D.
1
Lời giải
Chọn A
m
( 2;1)M -
m biu din s phc
z
2ziÞ = - +
Vy phn thc ca
z
là
2-
Câu 22. 
3
logyx
là
A.
( ;0)
B.
(0; )
C.
( ;)
D.
[0; )
Lời giải
Chọn B.
Trang11
u kinh:
0x
.
Câu 23. 
A.
1
B.
25
C.
5
D.
120
Lời giải
Chọn D
S cách xp 5 hc sinh thành mt hàng dc là s hoán v ca 5 phn t, có:
5! 120
(cách).
Câu 24. 
1a
,
3
log
a
b

A.
3 log
a
b
B.
3log
a
b
C.
1
3
log
a
b
D.
1
3
log
a
b
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
1
log log .
3
a
a
bb
Câu 25.
4
dx x

A.
5
1
5
xC
B.
3
4xC
C.
5
xC
D.
5
5xC
Lời giải
Chọn A
4
dxx
5
1
5
xC
.
Câu 26. 
3
()F x x

()fx
trên

3
1
(1 ( ) d)x xf

A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
33
3
11
1
1 ( ) d ( ) ) 30 2 28f x x x F x x x


.
Câu 27. 
0
60


A.
18
. B.
36
. C.
63
. D.
12 3
.
Lời giải
Chọn A
Gi
l
ng sinh,
r

3r
.
Trang12
Gi
là góc nh. Ta có
0
3
sin 6
sin sin30
rr
l
l
.
Vy din tích xung quanh
.3.6 18S rl
.
Câu 28. 
2
2yx
và
32yx

A.
9
2
. B.
9
2
. C.
125
6
. D.
125
6
.
Lời giải
Chọn A
 m, ta có:
2
2 3 2- = -xx
0.
3.
é
=
ê
Þ
ê
=
ë
x
x
y, din tích hình phc gi hn bng
( )
( )
3
2
0
2 3 2- - -
ò
x x dx
9
2
=
.
Câu 29. 
2
7
24
x
là
A.
( 3;3)
. B.
(0;3)
. C.
( ;3)
. D.
(3; )
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
2
7
24
-
<
x
2
72
22
-
Û<
x
2
72Þ - <x
2
9Û<x
( )
3;3 .Þ Î -x
Câu 30. 
3
log ( )
9 4
ab
a

2
ab

A.
3
. B. 6. C. 2 D. 4
Lời giải
Chọn D
Ta có :
( )
( ) ( )
3
log
33
9 4 2log log 4= Û =
ab
a ab a
( )
( )
22
33
log log 4Û=a b a
22
4Þ=a b a
2
4Û=ab
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz

(2; 1;2)M

1 2 3
:
2 3 1
x y z
d



M

d

A.
2 3 3 0.x y z
B.
2 2 9 0.x y z
C.
2 3 3 0.x y z
D.
2 2 9 0.x y z
Lời giải
Chọn A
ng thng
d
có mt vecto ch 
2;3;1u
Mt phng
P
vuông góc vi
d
nên nhn
u
làm vecto pháp tuyn
t phng cn tìm là:
2 2 3 1 1 2 0 2 3 3 0x y z x y z
.
Trang13
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABC

ABC

,B
, 3 ;AB a BC a
SA
vuông

30SA a

SC


A.
45
. B.
90
.
C.
60
. D.
30
.
Lời giải
Chọn C
Do
AC
là hình chiu vuông góc ca
SC
trên mt phng
ABC
nên
,SC ABC SCA
Ta có:
22
10AC AB BC a

0
30
tan 3 60
10
SA a
SCA SCA
AC
a
.
Câu 33. Cho
0
z

2
4 13 0zz


0
1 z
là
A.
( 1; 3).P 
B.
( 1;3).M
C.
(3; 3).N
D.
(3;3).Q
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
23
4 13 0
23
zi
zz
zi
. Do
0
z
có phn 
0
23zi

0
1 1 2 3 3 3z i i
. Vm biu din s phc
0
1 z
là
3; 3N
Câu 34. Trong không gian
Oxyz

(1;2;0), (1;1;2)AB
và
(2;3;1)C

A

BC

A.
12
.
1 2 1
x y z

B.
12
.
3 4 3
x y z

C.
12
.
3 4 3
x y z

D.
12
.
1 2 1
x y z

Lời giải
Chọn A
Gi
d
ng thng qua
1;2;0A
và song song vi
BC
.
Ta có
1;2; 1BC 
12
:
1 2 1
x y z
d

.
Câu 35. 
3
( ) 30f x x x

2;19

A.
20 10.
B.
63.
C.
20 10.
D.
52.
Lời giải
Chọn C
Trang14
Ta có
22
10
3 30 0 3 30 0
10
xn
f x x f x x
xl


.

2 52f 
;
10 20 10f 
và
19 6289f
.
Vy
2;19
min 10 20 10
x
f x f
.
Câu 36. 
()fx


()fx

S m cc tiu ca hàm s 
A.
2.
B.
4.
C.
3.
D.
1.
Lời giải
Chọn A
Câu 37. 
42zi
và
1wi

.zw

A.
2 2.
B.
8.
C.
2 10.
D.
40.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
. 4 2 1 6 2 .z w i i i
Suy ra
. 40 2 10.zw
Câu 38. 
32
y x x

2
5y x x
A.
3.
B.
0
. C.
1.
D.
2.
Lời giải
Chọn A

3 2 2 3
0
5 5 0
5
x
x x x x x x
x

.
Vy s m c th là 3.
Câu 39. 
2019

A
là
900


A

6%


A


1700
ha?
A. 
2029.
B. 
2051.
C. 
2030.
D. 
2050.
Lời giải
Chọn C.

2019,

900A
ha.

2020,

1
6% 1 6% A A A A
ha.

2021,

2
2 1 1 1
6% 1 6% 1 6% 1 6% 1 6% A A A A A A
ha.
Trang15

2022,

23
3 2 2 2
6% 1 6% 1 6% 1 6% 1 6% A A A A A A
ha.

2019 , n

1 6%
n
n
AA
ha.

1700
ha khi
17
1700 1 6% 1700 900.1,06 1700 1,06
9
n
nn
n
AA
1,06 min
17
log 10,9 11.
9
nn

2030

1700
ha.
Câu 40. Cho hình chóp
.S ABC

2a
,
SA
 

()SBC

60
o

.S ABC

A.
2
43
.
3
a
B.
2
19
.
3
a
C.
2
43
.
9
a
D.
2
21 .a
Lời giải
Chọn A .

,IJ
lm ca
,BC SA
. Ta có
, 60 .SBC ABC SIA
,
.tan60 3SA AI a
3
22
SA a
KG
Gi
G
trng thng tròn ngoi tip tam giác
ABC
.
Qua
G
ta dng thng
ABC
.
Dng trung trc
SA
cng thng
ti
K

KS KA KB KC
nên
K
là tâm mt
cu ngoi tip khi chóp
.S ABC
.
Ta có
22
43
.
12
R KA KG AG a

2
2
43
4
3
a
SR
Câu 41.      
2x
y
xm

( ; 5)
A.
(2;5]
. B.
[2;5)
. C.
(2; )
. D.
(2;5)
.
Lời giải
Chọn A
Tnh:
\.Dm
Ta có:
2
2
'
()
m
y
xm
Hàm s ng bin trên khong
' 0 ( ; 5)
( ; 5)
( ; 5)
yx
m



20
25
5
m
m
m

.
Trang16
Câu 42. 
2
()
1
x
fx
x

( ) ( 1) '( )g x x f x
A.
2
2
21
21
xx
C
x

. B.
2
1
1
x
C
x
. C.
2
2
21
1
xx
C
x

. D.
2
1
1
x
C
x
.
Lời giải
Chọn D
Xét
( ) ( 1) '( )g x dx x f x dx

. t
1
'( ) ( )
u x du dx
dv f x dx v f x




Vy
( ) ( 1) ( ) ( )g x dx x f x f x dx

22
( 1)
()
11
x x x
g x dx dx
xx


2
2
( 1)
( ) 1
1
xx
g x dx x C
x
22
2
1
()
1
x x x
g x dx C
x
2
1
( ) .
1
x
g x dx C
x
Câu 43. 
S


1;2;3;4;5;6;7

S
không 

A.
9
35
. B.
16
35
. C.
22
35
. D.
19
35
.
Lời giải
Chọn C
Không gian mu
4
7
840A
.
Gi bin c
A
tha mãn yêu cu bài toán.
Có các ng hp sau:
TH1: 4 ch s u l:
4!
s.
TH2: 3 ch s l, 1 ch s chn:
31
43
. .4!CC
s.
TH3: 2 ch s l, 2 ch s chn:
2 2 2
4 3 3
. .2!.C C A
s.
y
528A
. Vy xác sut
528 22
840 35
PA
.
Câu 44. Cho hàm 
()fx

Trang17
S m cc tr ca hàm s
42
( ) [ ( 1)]g x x f x
là
A.
7
. B.
5
. C.
9
. D.
11
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
4 2 2
( ) 4 8 3 ( ) 16 ( 1)f x x x f x x x
Ta có
3
( ) 2 . ( 1).[2 ( 1) . ( 1)]g x x f x f x x f x

3
0
( ) 0 ( 1) 0
2 ( 1) . ( 1) 0
x
g x f x
f x x f x
(1)
(2)
(3)

(1)
có
0x
(nghim bi ba).

(2)
có cùng s nghim v
( ) 0fx
nên
(2)
có 4 nghi

(3)
có cùng s nghim v :
4 2 2
2 ( ) ( 1). ( ) 0 2(4 8 3) 16 ( 1)( 1) 0f x x f x x x x x x
4 3 2
24 16 32 16 6 0x x x x
có 4 nghim phân bit.
D thy 9 nghim trên phân bit nên hàm s
( ) 0gx
có tt c m cc tr.
Câu 45. Xét 
x
và
y

1
2 .4 3
xy
xy


. 
22
24P x y x y

A.
33
8
. B.
9
8
. C.
21
4
. D.
41
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 1 2 3 2
2 .4 3 2 3 .4 .4 0 2 .2 3 2 2
x y x y y x
x y x y y x
(1)
Xét TH:
3
3 2 0
2
xx
i mi giá tr
22
3
21
24
2
4
0
x
P x y x y
y
(2)
Xét TH:
3
3 2 0 0
2
xx
.
Xét hàm s
.2
t
f t t
vi
0t
2 .2 .ln2 0
tt
f t t
vi mi
0t
(1)
2 3 2 f y f x
3
2 3 2
2
y x y x

Trang18
2
2 2 2 2
3 33
2 4 2 2 3 2 2 5
24
P x y x y x x x x x x



2
5 41 41
2
4 8 8
x



(3)
So sánh (2) và (3) ta thy GTNN ca
P
là
41
8
khi
51
,
44
xy
.
Câu 46. 
32
, , ,y ax bx cx d a b c d


, , ,a b c d
?
A.
4
. B.
2
.
C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
32y ax bx c
. D th ta thy
0a
Hàm s có 2 cc tr âm nên
2
90
0
0
2
00
0
3
0
0
3
y
b ac
b
b
S
c
a
P
c
a






 th ct trc
Oy
tm
0;d
nên
0d
.
Vt s 
, , ,a b c d
Câu 47. 
.S ABCD

a

2a
và
O


, , ,M N P Q
       
O
      
, , ,SAB SBC SCD SDA
và
S

S
qua
O

.S MNPQ

A.
3
26
9
a
. B.
3
40 6
81
a
. C.
3
10 6
81
a
. D.
3
20 6
81
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang19
Ta có:
2 5 6
36
a
S K S O OK SO SO

2
1 4 8
, 4 .
2 9 9
MNPQ ABCD
S S a
Vy:
3
.
20 6
81
S MNPQ
a
V

Câu 48. 
.ABC A B C

ABC


a
và
2A A a

M

AA


M

AB C

A.
57
19
a
. B.
5
5
a
.
C.
25
5
a
. D.
2 57
19
a
.
Lời giải
Chọn A
Gi
I BM AB

và
K
m
AC
.
Trang20
Ta có
,
11
,,
2 2 2
,
d M AB C
MI MA BH
d M AB C d B AB C
BI BB
d B AB C

.
Xét tam giác
BB K
có
22
2 2 2
1 1 1 1 1 2 57
19
2
3
2
a
BH
BH B B BK
a
a



.
Vy
57
,
2 19
BH a
d M AB C

Câu 49. 
x

x
có không quá
127

y

2
32
log logx y x y
?
A.
89
. B.
46
. C.
45
. D.
90
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
32
log log 1x y x y
t
*t x y
(do
, , 0x y x y
)
22
3 2 2 3
(1) log log ( ) log log 0 2x x t t g t t x x t
o hàm
2
11
( ) 0
ln2
ln3
gt
t
x x t

vi mi
y

gt
ng bin trên
1; 
Vì mi
x
nguyên có không quá
127
giá tr
*t
nên ta có
2
23
(128) 0 log 128 log 128 0g x x
27
128 3 44,8 45,8x x x
y có
90
giá tr tha yêu cu bài toán
Câu 50. 
y f x

S nghim thc phân bit c
2
( ) 2 0f x f x 
là
A.
8
. B.
12
. C.
6
. D.
9
.
Lời giải
Trang21
Chọn D
2
2
2
2
2
( ) 0
( ) 1
( ) 2 0
( ) 2
( ) 3
x f x
x f x a
f x f x
x f x b
x f x c
vi
0 abc
.

2
( ) 1 0f
m
xm
x

.
Gi
,

 m ca
: ( )C y f x
và
Ox
;
0


.
2
(1) ( ) 0fx
m
x
t
2
( ) ( )g x f x
x
m

o hàm
3
2
( ) ( )
m
g x f x
x


.
ng hp 1:
3
2
; ( ) 0; 0 ( ) 0
m
x f x g x
x

Ta có
2
0li , ()m
x
m
g x g



0gx
có mt nghim thuc
;

.
ng hp 2:
x


( ) 0fx
,
2
0
m
x
suy ra
( ) 0 ( , )g x x

.
ng hp 3:
3
2
; ( ) 0; 0 ( ) 0
m
x f x g x
x

Ta có
2
0li , ()m
x
m
g x g



0gx
có mt nghim thuc
( ; )

.
V
2
m
fx
x
có hai nghim
0m
.
Ta có:
2
( ) 0 0 ( ) 0x f x x f x
: có ba nghim.
Trang22
V
1
có 9 nghim.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 1
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 104
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Tnh ca hàm s
4
logyx
là
A.
( ;0)
. B.
0;
. C.
0;
. D.
; 
.
Câu 2: Cho hình tr 
7r
 ng sinh
3.l
Din tích xung quanh ca hình tr 
cho bng
A.
42
. B.
147
. C.
49
. D.
21
.
Câu 3: Trong không gian
,Oxyz
ng thng
4 2 3
:.
3 1 2
x y z
d



ch a
d
?
A.
2
4; 2;3u 
. B.
4
4;2; 3u 
. C.
3
3; 1; 2u
. D.
1
3;1;2u
.
Câu 4: Cho hàm s bc ba
()y f x
 th ng cong trong hình bên. S
nghim thc c
( ) 2fx
là
A.
0
. B.
3
.
C.
1
. D.
2
.
Câu 5: Bit
3
2
( )d 6.f x x
Giá tr ca
3
2
2 ( )df x x
bng
A.
36
. B.
3
. C.
12
. D.
8
.
Câu 6: Tim cn ngang c th hàm s
31
1
x
y
x
là
A.
1
3
y
. B.
3y
. C.
1y 
. D.
1y
.
Câu 7: Trong không gian
,Oxyz
hình chiu vuông góc cm
(8;1;2)A
trên trc
Ox
có t là
A.
(0;1;0)
. B.
(8;0;0)
. C.
(0;1;2)
. D.
(0;0;2)
.
Câu 8: Nghim c
2
3 27
x
là
A.
2x 
. B.
1x 
. C.
2x
. D.
1x
.
Câu 9: Cho kh
2r
và chiu cao
4h
. Th tích ca khng
A.
8
. B.
8
3
. C.
16
3
. D.
16
.
Trang23
Câu 10:  th hàm s ng cong trong hình bên?
A.
42
21y x x
. B.
32
31y x x
.
C.
32
31y x x
. D.
42
21y x x
.
Câu 11: Vi
,ab
là hai s th
1a
,
4
log
a
b
bng
A.
4 log
a
b
. B.
1
log
4
a
b
. C.
4log
a
b
. D.
1
log
4
a
b
.
Câu 12: Trong không gian
,Oxyz
cho mt cu
2
22
: 2 16S x y z
. Bán kính ca
S
bng
A.
4
. B.
32
. C.
16
. D.
8
.
Câu 13: S phc liên hp ca s phc
35zi
là
A.
35zi
. B.
35zi
. C.
35zi
. D.
35zi
.
Câu 14: Cho khi hp ch nhc
2;3;7.
Th tích ca khi hng
A.
7
. B.
42
. C.
12
. D.
14
.
Câu 15: Cho khi chóp có di
3B
và chiu cao
8h
. Th tích ca khng
A.
24
. B.
12
. C.
8
. D.
6
.
Câu 16: Cho hàm s
()fx
có bng bi
Hàm s ng bin trên kho
A.
3;0
. B.
3;3
. C.
0;3
. D.
;3
.
Câu 17: Cho hàm s
()fx
có bng bi
Giá tr ci ca hàm s ng
A.
3
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 18: Cho cp s nhân
n
u
vi
1
4u
và công bi
3q
. Giá tr ca
2
u
bng
A.
64
. B.
81
. C.
12
. D.
4
3
.
Câu 19: Cho khi cu có bán kính
2r
. Th tích ca khi cu bng
Trang24
A.
32
3
. B.
16
. C.
32
. D.
8
3
.
Câu 20: Trên mt phng t, bit
( 1;2)M
m biu din ca s phc
.z
Phn thc ca
z
bng
A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Câu 21:
5
dxx
bng
A.
4
5xC
. B.
6
1
6
xC
. C.
6
xC
. D.
6
6xC
.
Câu 22: Nghim c
3
log 2 2x 
là
A.
11x
. B.
10x
. C.
7x
. D.
8x
.
Câu 23: Trong không gian
,Oxyz
  m
2;0;0A
,
0; 1;0B
,
0;0;3C
. Mt phng
ABC
có

A.
1
2 1 3
x y z
. B.
1
2 1 3
x y z
. C.
1
2 1 3
x y z
. D.
1
2 1 3
x y z
.
Câu 24: Có bao nhiêu cách xp 8 hc sinh thành mt hàng dc ?
A.
8
. B.
1
. C.
40320
. D.
64
.
Câu 25: Cho hai s phc
1
13zi
và
2
3zi
. S phc
12
zz
bng
A.
42i
. B.
42i
. C.
42i
. D.
42i
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC
 
ABC
là tam giác vuông ti
B
,
, 2 ;AB a BC a
SA
vuông góc vi mt ph  
SA a
(tham
kho hình bên). Góc ging thng
SC
và mt phng
A.
0
90
. B.
0
45
.
C.
0
60
. D.
0
30
.
Câu 27: Cho hai s
a
và
b
là hai s tha mãn
2
3
log
3
94
ab
a
. Giá tr ca
2
ab
bng
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Câu 28: Trong không gian gian
,Oxyz
m
3; 2;2M
ng thng
3 1 1
:
1 2 2
x y z
d

. Mt
ph
M
và vuông góc vi
d

A.
2 2 5 0x y z
. B.
3 2 2 17 0x y z
.
C.
3 2 2 17 0x y z
. D.
2 2 5 0x y z
.
Câu 29: Giá tr nh nht ca hàm s
3
( ) 33f x x x
n
2;19
bng
A.
72
. B.
22 11
. C.
58
. D.
22 11
.
Câu 30: Tp nghim ca b
2
1
28
x
là
A.
0;2
. B.
;2
. C.
2;2
. D.
2;
.
Câu 31: Din tích hình phng gii hn bng
2
3yx
và
3yx
bng
A.
125
6
. B.
1
6
. C.
125
6
. D.
6
.
Trang25
Câu 32: ng 4 và góc nh bng
o
60
. Din tích xung quanh c
cho bng
A.
64 3
3
. B.
32
. C.
64
. D.
32 3
3
.
Câu 33: Gi
0
z
là nghim phc có phn 
2
4 13 0zz
. Trên mt phng t,
m biu din ca s phc
0
1 z
là
A.
3; 3M
. B.
1;3P
. C.
1;3Q
D.
1; 3N 
.
Câu 34: Cho hàm s
()fx
liên tc trên R có bng xét du
()fx

S m ci ca hàm s 
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
4.
Câu 35: Trong không gian
,Oxyz
m
1;1;0 , 1;0;1 , 3;1;0A B C
ng th
A
và song
song vi
BC

A.
11
2 1 1
x y z

. B.
11
4 1 1
x y z

. C.
11
2 1 1
x y z

. D.
11
4 1 1
x y z

.
Câu 36: Cho hai s phc
13zi
và
1wi
a s phc
.zw
bng
A.
25
. B.
22
. C.
20
. D.
8
.
Câu 37: S m c th hàm s
2
3y x x
 th hàm s
32
y x x
là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
Câu 38: Bit
2
()F x x
là mt nguyên hàm ca hàm s
()fx
trên
. Giá tr ca
3
1
1 ( ) df x x
bng
A.
10
. B.
8
. C.
26
3
. D.
32
3
.
Câu 39: Cho hàm s
2
4
x
fx
x
. H tt c các nguyên hàm ca hàm s
1g x x f x

là
A.
2
4
24
x
C
x
. B.
2
4
4
x
C
x
. C.
2
2
24
24
xx
C
x

. D.
2
2
24
4
xx
C
x

.
Câu 40: 
2019

800 ha.


6%


2019,

1400 ha ?
?
A. 
2029
. B. 
2028
. C. 
2048
. D. 
2049
.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABC
u cnh
2a
,
SA
vuông góc vi mt pha
mt phng
SBC
và mt phng
0
30
. Din tích ca mt cu ngoi tip hình chóp
.S ABC
bng
Trang26
A.
2
43
3
a
. B.
2
19
3
a
. C.
2
19
9
a
. D.
2
13 a
.
Câu 42: Tp hp tt c các giá tr thc ca tham s
m
 hàm s
3x
y
xm
ng bin trên khong
;6
là
A.
3;6
. B.
3;6
. C.
3; 
. D.
3;6
.
Câu 43: Gi
S
là tp hp tt c các s t nhiên có
4
ch s t khác nhau và các ch s thuc tp hp
1;2;3;4;5;6;7
. Chn ngu nhiên mt s thuc
S
, xác su s không có hai ch s liên tip
nào cùng l bng
A.
1
5
. B.
13
35
. C.
9
35
. D.
2
7
.
Câu 44: Cho hì ng
.ABC A B C
có tt c các cnh bng
a
. Gi
M
là
m ca
AA
(tham kho hình v). Khong cách t
M
n mt phng
AB C
bng
A.
2
4
a
. B.
21
7
a
.
C.
2
2
a
. D.
21
14
a
.
Câu 45: u
.S ABCD
có tt c các cnh bng
a
và
O
là tâm ci
, , ,M N P Q
lt
i xng vi
O
qua trng tâm ca các tam giác
, , ,SAB SBC SCD SDA
và
S
i
xng vi
S
qua
O
. Th tích khi chóp
S MNPQ
bng
A.
3
22
.
9
a
B.
3
20 2
81
a
. C.
3
40 2
.
81
a
D.
3
10 2
.
81
a
Câu 46: Cho hàm s bc bn
()fx
có bng bi
S m cc tr ca hàm s
4
2
( ) ( 1)g x x f x
là
A.
7
. B.
8
. C.
9
. D.
5
.
Câu 47: Xét các s thc không âm
x
và
y
tha mãn
1
2 .4 3
xy
xy


. Giá tr nh nht ca biu thc
22
42P x y x y
bng
A.
33
8
. B.
9
8
. C.
21
4
. D.
41
8
.
Trang27
Câu 48: Cho hàm s
32
, , ,y ax bx cx d a b c d R
  th là
ng cong trong hình bên. Có bao nhiêu s   
, , ,a b c d
?
A.
4
. B.
2
.
C.
1
. D.
3
.
Câu 49: 
x




x

255

y

2
32
log logx y x y
?
A.
80
. B.
79
. C.
157
. D.
158
.
Câu 50: 

y f x



 . 




2
2f x f x

A. 6. B. 12.
C. 8. D. 9.
-----------------------Hết-----------------------
Trang28
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.C
4.B
5.C
6.B
7.B
8.D
9.C
10.A
11.B
12.A
13.B
14.B
15.C
16.A
17.D
18.C
19.A
20.D
21.B
22.A
23.D
24.C
25.A
26.D
27.A
28.A
29.B
30.C
31.B
32.B
33.D
34.C
35.C
36.A
37.D
38.A
39.B
40.A
41.B
42.A
43.B
44.D
45.B
46.C
47.D
48.C
49.D
50.D
HƢƠ
NG DÂ
N GIA
I CHI TIÊ
T
Câu 1: 
4
logyx
là
A.
( ;0)
. B.
0;
. C.
0;
. D.
; 
.
Lời giải
Chọn C
u kin
0x
.
Câu 2: 
7r

3l


A.
42
. B.
147
. C.
49
. D.
21
.
Lời giải
Chọn A
2 42
xq
S rl


.
Câu 3: Trong không gian
Oxyz

4 2 3
:
3 1 2
x y z
d




d
?
A.
2
4; 2;3u 
. B.
4
4;2; 3u 
. C.
3
3; 1; 2u
. D.
1
3;1;2u

.
Lời giải
Chọn C
Câu 4: 
y f x


2fx
là:
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có s nghim c      m c  th hàm s
y f x
v ng thng
2.y
D th m phân bit.
Trang29
Câu 5: 
3
2
d 6.f x x

3
2
2df x x

A.
36
. B.
3
. C.
12
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
33
22
2 d 2 d 12.f x x f x x

.
Câu 6: 
31
1
x
y
x
là:
A.
1
3
y
. B.
3y
. C.
1y 
. D.
1y
.
Lời giải
Chọn B
Ta có :
31
lim lim 3
1
xx
x
y
x
 

và
31
lim lim 3
1
xx
x
y
x
 

nên
3y
là tim cn ngang c th
hàm s.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
,

(8;1;2)A

Ox

A.
(0;1;0)
. B.
(8;0;0)
. C.
(0;1;2)
. D.
(0;0;2)
.
Lời giải
Chọn B
Hình chiu vuông góc cm
(8;1;2)A
trên trc
Ox
là
(8;0;0)
.
Câu 8: 
2
3 27
x
là
A.
2x 
. B.
1x 
. C.
2x
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 3
3 27 3 3 2 3 1
xx
xx

.
Câu 9: 
2r

4h

A.
8
. B.
8
3
. C.
16
3
. D.
16
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
1 1 16
. . . .2 . .4
3 3 3
V r h

.
Câu 10: 
Trang30
A.
42
21y x x
. B.
32
31y x x
. C.
32
31y x x
. D.
42
21y x x
.
Lời giải
Chọn A
Da vào hình v, ta th th hàm s m cc tr nên lo C.
Mt khác, ta thy
42
lim 2 1
x
xx

nên ch A.
Câu 11: 
,ab

1a
,
4
log
a
b

A.
4 log
a
b
. B.
1
log
4
a
b
. C.
4 log
a
b
. D.
1
log
4
a
b
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4
1
log log
4
a
a
bb
.
Câu 12: Trong không gian
,Oxyz

2
22
: 2 16S x y z

S

A.
4
. B.
32
. C.
16
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Bán kính ca mt cu
2
22
: 2 16S x y z
là
16 4R 
.
Câu 13: 
35zi
là
A.
35zi
. B.
35zi
. C.
35zi
. D.
35zi
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
35zi
35zi
.
Câu 14: 
2
;
3
;
7

A.
7
. B.
42
. C.
12
. D.
14
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2.3.7 42V 
.
Câu 15: 
3B

8h

A.
24
. B.
12
. C.
8
. D.
6
.
Lời giải
Trang31
Chọn C
Ta có:
11
.3.8 8
33
V Bh
.
Câu 16: 
fx


A.
3;0
. B.
3;3
. C.
0;3
. D.
;3
.
Lời giải
Chọn A
Hàm s ng bin trên khong
3;0
và
3; 
.
Câu 17: 
fx

Giá tr ci ca hàm s ng
A.
3
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Giá tr ci ca hàm s ng 2.
Câu 18: 
n
u

1
4u

3q

2
u

A.
64
. B.
81
. C.
12
. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn C
21
. 4.3 12u u q
.
Câu 19: 
A.
32
3
. B.
16
. C.
32
. D.
8
3
.
Lời giải
Chọn A
Trang32
Ta có:
33
4 4 32
2
3 3 3
Vr
Câu 20: 
( 1;2)M

A.
1
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Câu 21:
5
x dx

A.
4
5xC
. B.
6
1
6
xC
. C.
6
xC
. D.
6
6xC
.
Lời giải
Chọn B
Câu 22: 
3
log 2 2x 
là
A.
11x
. B.
10x
. C.
7x
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
u kin:
2x
i
2
2 3 11xx
Câu 23: Trong không gian
Oxyz

2;0;0A
,
0; 1;0B
,
0;0;3C

ABC
có

A.
1
2 1 3
x y z
. B.
1
2 1 3
x y z
. C.
1
2 1 3
x y z
. D.
1
2 1 3
x y z
.
Lời giải
Chọn D
t phm
;0;0Aa
,
0; ;0Bb
,
0;0;Cc
(vi
0)abc
có dng
1
x y z
a b c
Câu 24: 
A.
8
. B.
1
. C.
40320
. D.
64
.
Lời giải
Chọn C
S cách xp 8 hc sinh thành mt hàng dc là
8! 40320
(cách)
Câu 25: 
1
13zi
và
2
3zi

12
zz

A.
42i
. B.
42i
. C.
42i
. D.
42i
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
12
1 3 3 4 2z z i i i
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABC

ABC

B
,
AB a
;
2BC a
;
SA
vuông

SA a

SC

A.
0
90
. B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
30
.
Lời giải
Trang33
Chọn D
Ta có : Góc
SC

SCA
.
Xét tam giác
SCA
vuông ti
A
có:
22
3AC AB BC a
0
tan 30
3
SA a
SCA SCA
AC
a
.
Câu 27: 
a
và
b

2
3
log
3
94
ab
a

2
ab

A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
2
22
33
2
log log
3 3 2 3 2
9 4 3 4 4 4
a b a b
a a a b a ab
.
Câu 28: Trong gian gian
,Oxyz
 
3; 2;2M
  
3 1 1
:
1 2 2
x y z
d

 

M

d

A.
2 2 5 0x y z
. B.
3 2 2 17 0x y z
.
C.
3 2 2 17 0x y z
. D.
2 2 5 0x y z
.
Lời giải
Chọn A
Mt phng nhn
1;2; 2
là vecto pháp tuyn chn là A.
Câu 29: 
3
33f x x x

2;19

A.
72
. B.
22 11
. C.
58
. D.
22 11
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
11 2;19
3 33 0
11 2;19
x
f x x
x

.
Trang34

2 58f 
,
11 22 11f 
,
19 6232f
. Vy
min
11 22 11ff
.
Câu 30: 
2
1
28
x
là
A.
0;2
. B.
;2
. C.
2;2
. D.
2;
.
Lời giải
Chọn C
T 
2
1 3 2 2xx
.
Câu 31: 
2
3yx
và
3yx

A.
125
6
. B.
1
6
. C.
125
6
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
 m:
22
0
3 3 0
1
x
x x x
x
x
.
Din tích hình phng:
11
22
00
1
33
6

S x x dx x xdx
.
Câu 32: 
0
60


A.
64 3
3
. B.
32
. C.
64
. D.
32 3
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có Góc nh bng
00
60 30OSB
.
 ng sinh:
0
4
8
1
sin30
2
r
l
.
Din tích xung quanh hình nón:
.4.8 32
xq
S rl
.
l
r
30
0
O
B
S
Trang35
Câu 33: 
0
z

2
4 13 0 zz


0
1 z
là
A.
3; 3M
. B.
1;3P
. C.
1;3Q
D.
1; 3N
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
4 13 0 2 3 z z z i
. Vy
00
2 3 1 1 3 z i z i
.
m biu din ca
0
1 z
trên mt phng t là:
1; 3N
.
Câu 34: 
fx

'fx

A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
'0fx
,
'fx
  nh ti
2; 1; 2, 3x x x x
     
2; 2xx

'fx
i du t  m ci.
Câu 35: Trong không gian
Oxyz

1;1;0 , 1;0;1 , 3;1;0A B C


A.
11
2 1 1
x y z

. B.
11
4 1 1
z y z

.
C.
11
2 1 1
x y z

. D.
11
4 1 1
x y z

.
Lời giải
Chọn C
ng th
1;1;0A
, song song vi BC nên nhn
2;1; 1BC 
 

11
2 1 1
x y z

.
Câu 36: 
13zi
và
1wi

.zw

A.
25
. B.
22
. C.
20
. D.
8
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
11w i w i
. 1 3 1 4 2z w i i i
T 
22
. 4 2 2 5zw
.
Câu 37: 
2
3y x x

32
y x x
là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
Lời giải
Trang36
Chọn D
 m c th là
3 2 2 3
0
3 3 0
3
x
x x x x x x
x

.
Câu 38: 
2
F x x

()fx
trên

3
1
1 ( )f x dx

A.
10
. B.
8
. C.
26
3
. D.
32
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
3
3
2
1
1
1
1 ( ) 12 2 10.f x dx x F x x x
Câu 39: 
2
4
x
fx
x

1g x x f x

là
A.
2
4
24
x
C
x
. B.
2
4
4
x
C
x
. C.
2
2
24
24
xx
C
x

. D.
2
2
24
4
xx
C
x

.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
4
x
fx
x
22
2
. 4 4 .
4
x x x x
fx
x

22
2
22
3
22
2
4
4.
4
44
44
4
x x x
xx
xx
fx
xx
x




Suy ra:
1.g x x f x x f x f x
..g x dx x f x f x dx x f x dx f x dx


3
2
4
4
x
dx f x dx
x


Xét:
3
2
4
4
x
I dx
x
t
2
42t x dt xdx
Suy ra:
1
3
2
2
1 1 1
33
2
2
2 2 4 4
22
1
4
2
dt dt t
I t dt C C C
t
x
t
t

và:
2
J f x dx f x C
Vy:
2 2 2
44
4 4 4
xx
g x dx C C
x x x

.
Cách 2:
1g x x f x

Trang37
1g x dx x f x dx

t:
1u x du dx
dv f x dx v f x






Suy ra:
22
1
1
44
xx
x
g x dx x f x f x dx dx
xx

2
2
22
4
4 2 4
dx
xx
xx


2
2
2
4
4
xx
xC
x
2
4
4
x
C
x

.
Câu 40: 
2019

800ha


6%


2019


1400ha
?
A. 
2029
. B. 
2028
. C. 
2048
. D. 
2049
.
Lời giải
Chọn A

2019

800ha


6%

n

800. 1 6%
n

n
.
Ta có
1,06
77
800. 1 6% 1400 1,06 log 9,60402
44
n
n
n
.
Vì
n

10n
.
 
2019
    
1400ha

2029
.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABC

2a
,
SA


SBC
 
0
30
  
chóp
.S ABC

A.
2
43
3
a
. B.
2
19
3
a
. C.
2
19
9
a
. D.
2
13 a
.
Lời giải
R
d'
d
N
M
C
I
S
B
A
G
Trang38
Chọn B
Gi
M
m cn
BC
.
N
m cn
SA
.
G
là trng tâm
ABC
.
Gi
d
ng thng tâm G ca
ABC
và vuông góc vi mt ph
d
ng trung trc cn thng
SA
.
T 
I
ca mt cu ngoi tip hình chóp
.S ABC
m cng thng
d
và
d
.
Suy ra: bán kính mt cu
R AI
.
Ta có:
ABC
u cnh
2a
3
2 . 3
2
AM a a
và
23
3
a
AG
.
Góc gia mt phng
SBC
và mt ph
0
30SMA
0
3
tan .tan30 3.
3
SA
SMA SA AM a a
AM
.
Suy ra:
2
a
AN
.

2
2
2 2 2 2
2 3 57
2 3 6
aa
R AI AN NI AN AG







Vy din tích ca mt cu ngoi tip hình chóp
.S ABC
là:
2
2
2
57 19
4 . 4 .
63
a
SR





.
Câu 42: 
m

3x
y
xm

;6
là
A.
3;6
. B.
3;6
. C.
3; 
. D.
3;6
.
Lời giải
Chọn A
Hàm s nh khi:
0x m x m
.
2
33xm
yy
xm
xm

Hàm s ng bin trên khong
;6
khi và ch khi:
0, ; 6
;6
yx
m


30
33
36
6;
66
m
mm
m
m
mm





.
Vy:
3;6m
.
Trang39
Câu 43: 
S

4


1;2;3;4;5;6;7

S
không 

A.
1
5
. B.
13
35
. C.
9
35
. D.
2
7
.
Lời giải
Chọn B
S phn t không gian mu là
4
7
nA
.
 chc s thng hp:
ng hp s c chọn có đúng
1
chữ số lẻ:
Chọn chữ số lẻ trong
4
số lẻ: có
4
cách.
Xp các ch s lc có
4!
cách.
ng hp này có
4 4! 96
cách.
ng hp s c chọn có
2
chữ số lẻ và
2
chữ số chẵn.
Ly ra
2
ch s l và
2
ch s chn có
22
43
CC
cách.
Xp các ch s chn có
2
cách, tip theo xp
2
ch s l vào
3
v i các s chn có
2
3
A
cách.
ng hp này có
2 2 2
4 3 3
2 216C C A
cách.
S kt qu thun li cho bin c
96 216 312
Xác sut ca bin c
4
7
312 13
35
P
A

.
Câu 44: 
.ABC A B C

a

M

AA

Khong cách t
M
n mt phng
AB C
bng
A.
2
4
a
. B.
21
7
a
. C.
2
2
a
. D.
21
14
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang40
Trong
ABB A

, gi
E
m ca
BM
và
AB

EAM
và
EB B
ng
d
,
11
,,
, 2 2
d M AB C
EM MA
d M AB C d B AB C
d B AB C EB BB


.
T
B
k
BN AC
thì
N
m ca
AC
và
3
2
a
BN
,
BB a
.
K
BI B N
thì
22
21
,
7
BB BN a
d B AB C BI
BB BN
.
Vy
1 21
,,
2 14
a
d M AB C d B AB C

.
Câu 45: 
.S ABCD

a
và
O

, , ,M N P Q

O
tam giác
, , ,SAB SBC SCD SDA
và
S

S
qua
O

S MNPQ

A.
3
22
.
9
a
B.
3
20 2
81
a
. C.
3
40 2
.
81
a
D.
3
10 2
.
81
a
Lời giải
Chọn B
K
G
I
N
Q
O
C
A
D
B
S
M
P
S'
Trang41
Ta có
2
2
a
SO
Gi
,GK
lt là trng tâm ca tam giác
SAB
và tam giác
SCD
.
Suy ra
4
2
3
MP GK a

4
3
NQ a
.
2
8
9
MNPQ
Sa
.
Ta có
//MNPQ ABCD
22
, 2 ,
33
a
d M ABCD d G ABCD SO
.
2
,
3
a
d MNPQ ABCD
2 5 2
,
36
aa
d S MNPQ S O

23
1 5 2 8 20 2
..
3 6 9 81
S MNPQ
a a a
V
.
Câu 46: 
()fx

S m cc tr ca hàm s
4
2
( ) ( 1)g x x f x
A.
7
. B.
8
. C.
9
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
4 3 3
2
'( ) 2 ( 1) 4 ( 1) . '( 1) 2 ( 1) . ( 1) 2 . '( 1)g x x f x x f x f x x f x f x x f x
'( ) 0gx
c
+ TH1:
0x
+ TH2:
2
( 2; 1)
( 1) 0
( 1;0)
0
xa
xb
fx
xc
xd

Trang42
+ TH3:
( 1) 2 . '( 1) 0f x x f x
.
T bng bin thiên ta có hàm s tha mãn là
42
( ) 5 10 2f x x x
( 1) 2 . '( 1) 0 ( 1) 2( 1). '( 1) 2 '( 1) 0f x x f x h x f x x f x f x
Vi
1tx
ta có:
4 2 3 3
( ) 5 10 2 2 ( 20 20 ) 2( 20 20 ) 0h t t t t t t t t
4 3 2
45 40 50 40 2 0t t t t
Lp bng bin thiên ta suy ra có
4
nghim
4t
nghim
x
Vy có
9
cc tr.
Câu 47: 
x
và
y

1
2 .4 3


xy
xy

22
42 P x y x y

A.
33
8
. B.
9
8
. C.
21
4
. D.
41
8
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
1 1 2 3 2
2 .4 3 2 3 .4 .4 0 2 .2 3 2 2
x y x y y x
x y x y y x
(1)
Xét TH
3
3 2 0
2
xx
i mi giá tr
22
3
33
42
2
4
0
x
P x y x y
y
(2)
Xét TH
3
3 2 0 0
2
xx
.
Xét hàm s
.2
t
f t t
vi
0t
2 .2 .ln2 0
tt
f t t
vi mi
0t
(1)
2 3 2 f y f x
2 3 2
3
2
yx
yx
2
2 2 2 2
3 21
4 2 4 3 2 2
24



P x y x y x x x x x x
2
1 41 41
2
4 8 8



Px
(3)
So sánh (2) và (3) ta thy GTNN ca
P
là
41
8
khi
15
,
44
xy
Câu 48: 
32
, , , y ax bx cx d a b c d R


, , ,a b c d
?
Trang43
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
32
y ax bx c
D th ta thy
0a
Hàm s có 2 cc tr âm nên
2
90
0
0
2
00
0
3
0
0
3



y
b ac
b
b
S
c
a
P
c
a
 th ct trc
Oy
tm
0;d
nên
0d
V 
, , ,a b c d
.
Câu 49: 
x




x

255

y

2
32
log logx y x y
?
A.
80
. B.
79
. C.
157
. D.
158
Lơ
i gia
i
Chọn D

:
2
32
log logx y x y
2
log
2
3
xy
xy
2
log 3
2
x y x y
1

1xy
( do
,xy
,
0xy
)

1t x y
, 
2
log 3
2
1 x x t t
2

1


255 

y




2
255


t
.

255Mf


2
log 3
f t t t
.

f

1, 
nên
2
12
1 t f x x
khi
2
0xx
.


2
255 

12
255f x x
2
255xx
78 79x
x
.


158 
x
.
Trang44
Câu 50: 

y f x
.





2
2f x f x
:
A. 6. B. 12. C. 8. D. 9.
Lơ
i gia
i
Chọn D

:
2
2f x f x
2
2
2
2
0
0
0
0
x f x
x f x a
x f x b
x f x c



.
:
2
0x f x
0
0
x
fx

0fx

2
.0x f x


.
:
2
0x f x a
Do
2
0x
;
0x





2
0
a
fx
x

23
2aa
g x g x
xx
:




0fx
2
a
fx
x

2 
.

:
2
x f x b

2
x f x c
,0bc





.





2
2f x f x
9 
.
Trang45
| 1/45
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 1
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 103 Thời gian: 90 phút Câu 1.
Cho hình trụ có bán kính đáy r  5 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15 B. 25 . C. 30 . D. 75 . Câu 2.
Cho khối nón có bán kính r  2 chiều cao h  5. Thể tích của khối nón đã cho bằng 20 10 A. . B. 20 . C. . D. 10 . 3 3 2 3 Câu 3. Biết f
 xdx  2. Giá trị của 3f xdx  bằng 1 1 2 A. 5 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 x  3 y 1 z  2 Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vecto nào dưới đây là một 4 2  3
vecto chỉ phương của d     A. u  3; 1  ; 2  .
B. u  4; 2;3 . C. u  4; 2  ;3 .
D. u  3;1; 2 . 1   2   4   3   Câu 5.
Cho khối cầu có bán kính r  2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 8 A. 16 . B. . C. 32 . D. . 3 3 Câu 6.
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên trục Ox có tọa độ là
A. 0;5; 2 .
B. 0;5;0 .
C. 3;0;0 .
D. 0;0; 2 . Câu 7.
Nghiệm của phương trình log x  2  3 là: 2  
A. x  6 .
B. x  8.
C. x 11.
D. x 10 . Câu 8.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 2  . C. 3 . D. 1. Câu 9.
Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 1
 ;0;0, B0;2;0 và C 0;0;3 . Mặt phẳng  ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    1          . 1 2  . B. 1 3 1 2  . C. 1 3 1  .D 1 2 3 1 2 3 Trang1 
Câu 10. Nghiệm của phương trình x 1 3  9 là
A. x 1.
B. x  2 . C. x  2  . D. x  1  .
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 28 . B. 14 . C. 15 . D. 84 .
Câu 12. Cho khối chóp có diện tích B  2 và chiều cao h  3. Thể tích của khốp chóp bằng A. 12 . B. 2 . C. 3 . D. 6 .
Câu 13. Số phức liên hợp của số phức z  2  5i là
A. z  2  5i . B. z  2   5i .
C. z  2  5i . D. z  2   5i .
Câu 14. Cho cấp số nhân u với u  3 và công bội q  4 . Giá trị của u bằng n  1 2 3 A. 64 . B. 81. C. 12 . D. . 4
Câu 15. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 16. Cho hai số phức z  1 2i và z  2  i . Số phức z z bằng 1 2 1 2
A. 3 i B. 3  i
C. 3 i D. 3   i
Câu 17. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau A. (2; 2) B. (0; 2) C. (2; 0) D. (2; ) . 2x 1
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  là 1 1 A. y
B. y  1
C. y  1 D. y  2 2
Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên A. 4 2
y  x  2x B. 3 2
y x  3x C. 4 2
y x  2x D. 3 2
y  x  3x
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y  (z 1)  16 . Bán kính của (S ) là A. 32 B. 8 C. 4 D. 16 Trang2
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng A. 2  B. 2 C. 1 D. 1
Câu 22. Tập xác định của hàm số y  log x là 3 A. (; 0) B. (0; )
C. (; ) D. [0; )
Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 1 B. 25 C. 5 D. 120
Câu 24. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng 3 a 1 1
A. 3  log b
B. 3log b
C.  log b D. log b a a 3 a 3 a Câu 25. 4 x dx  bằng 1 A. 5 x C B. 3
4x C C. 5 x C D. 5 5x C 5 3 Câu 26. Biết 3
F (x)  x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên  . Giá trị của (1 f (x))dx  bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.
Câu 27. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 0
60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 6 3 . D. 12 3 .
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y x  2 và y  3x  2 bằng 9 9 125 125 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 7 2  4 là A. (3; 3) . B. (0;3) . C. (;3) .
D. (3; ) .
Câu 30. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log3(ab) 9
 4a . Giá trị của 2 ab bằng A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4 x 1 y  2 z  3
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 2) và đường thẳng d :   . Mặt 2 3 1
phẳng đi qua điểm qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. 2x  3y z  3  0.
B. 2x y  2z  9  0.
C. 2x  3y z  3  0.
D. 2x y  2z  9  0.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC và có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB a, BC  3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  30a
(tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 30 . Trang3
Câu 33. Cho z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  4z 13  0 . Trên mặt phẳng 0
tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z là 0 A. P( 1  ; 3  ).
B. M (1;3). C. N (3; 3  ). D. Q(3;3).
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (
A 1; 2; 0), B(1;1; 2) và C(2;3;1) . Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là x 1 y  2 z x 1 y  2 z x 1 y  2 z x 1 y  2 z A.   .   . C.   . D.   . 1 2  B. 1 3 4 3 3 4 3 1 2  1
Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
f (x)  x  30x trên đoạn 2;19 bằng A. 20 10. B. 63.  C. 20 10. D. 52. 
Câu 36. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f (  x) như sau
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 37. Cho hai số phức z  4  2i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 2. B. 8. C. 2 10. D. 40.
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x x và đồ thị hàm số 2
y x  5x A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2.
Câu 39. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng
trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha? A. Năm 2029. B. Năm 2051. C. Năm 2030. D. Năm 2050.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt (SBC) và mặt phẳng đáy là 60o . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 2 43 a 2 19 a 2 43 a A. . B. . C. . D. 2 21 a . 3 3 9 x  2
Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x  đồng biến trên khoảng m (; 5) A. (2;5] . B. [2;5) . C. (2; ) . D. (2;5) . x
Câu 42. Cho hàm số f (x) 
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x)  (x 1) f '(x) 2 x 1 2 x  2x 1 x 1 2 2x x 1 x 1 A. C . B. C . C. C . D. C . 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 Trang4
Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6, 
7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số
liên tiếp nào cùng chẵn bằng 9 16 22 19 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biên thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số 4 2
g(x)  x [f (x 1)] là A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 11.
Câu 45. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y 1 2x .4 y   
 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y  2x  4 y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Câu 46. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a, ,
b c, d    có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
a, b, c, d ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy.
Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác
SAB, SBC, SCD, SDA và S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S .MNPQ bằng. 3 2 6a 3 40 6a 3 10 6a 3 20 6a A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a và A A
  2a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình
vẽ bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  AB C   bằng 57a 5a A. . B. . 19 5 2 5a 2 57a C. . D. . 5 19 Trang5
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log  2 x y  log x y ? 3  2   A. 89 . B. 46 . C. 45 . D. 90 .
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  2
x f (x)  2  0 là A. 8 . B. 12 . C. 6 . D. 9 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A B C B C D D C A D B A C D C B D C C A B D D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A A A D A C C A C A C A C A A D C C D C D A D
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Cho hình trụ có bán kính đáy r  5 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 15 B. 25 . C. 30 . D. 75 . Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ ta được: S  2rl  30 . xq Câu 2.
Cho khối nón có bán kính r  2 chiều cao h  5. Thể tích của khối nón đã cho bằng 20 10 A. . B. 20 . C. . D. 10 . 3 3 Lời giải Chọn A 2 2  r h .2 .5 20
Áp dụng công thức thể tích khối nón ta được: V    . 3 3 3 2 3 Câu 3. Biết f
 xdx  2. Giá trị của 3f xdx  bằng 1 1 Trang6 2 A. 5 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có : 3 f
 xdx 3 f
 xdx 3.26. 1 1 x  3 y 1 z  2 Câu 4.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vecto nào dưới đây là một 4 2  3
vecto chỉ phương của d     A. u  3; 1  ; 2  .
B. u  4; 2;3 . C. u  4; 2  ;3 .
D. u  3;1; 2 . 1   2   4   3   Lời giải Chọn C 
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 4; 2;3 . 2   Câu 5.
Cho khối cầu có bán kính r  2 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 32 8 A. 16 . B. . C. 32 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B 4 4 32
Thể tích của khối cầu đã cho : 3 3 V   r  .2   . 3 3 3 Câu 6.
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên trục Ox có tọa độ là
A. 0;5; 2 .
B. 0;5;0 .
C. 3;0;0 .
D. 0;0; 2 . Lời giải Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên trục Ox có tọa độ là 3;0;0 . Câu 7.
Nghiệm của phương trình log x  2  3 là: 2  
A. x  6 .
B. x  8.
C. x 11.
D. x 10 . Lời giải Chọn D
Điều kiện: x  2  0  x  2 . log
x  2  3  x  2  8  x  10 (thỏa). 2  
Vậy phương trình có nghiệm x 10 . Câu 8.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang7
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 2  . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D
Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1. Câu 9.
Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 1
 ;0;0, B0;2;0 và C 0;0;3 . Mặt phẳng  ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    1          . 1 2  . B. 1 3 1 2  . C. 1 3 1  . D 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn C
Câu 10. Nghiệm của phương trình x 1 3  9 là
A. x 1.
B. x  2 . C. x  2  . D. x  1  . Lời giải Chọn A   Ta có: x 1 x 1 2 3
 9  3  3  x 1  2  x 1.
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 28 . B. 14 . C. 15 . D. 84 . Lời giải Chọn D
Thể tích của khối hộp đã cho là: V  2.6.7  84 .
Câu 12. Cho khối chóp có diện tích B  2 và chiều cao h  3. Thể tích của khốp chóp bằng A. 12 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B 1 1
Thể tích của khối chóp đã cho là: V Bh  .2.3  2 . 3 3
Câu 13. Số phức liên hợp của số phức z  2  5i là
A. z  2  5i . B. z  2   5i .
C. z  2  5i . D. z  2   5i . Trang8 Lời giải Chọn A
Ta có số phức liên hợp của số phức z  2  5i là z  2  5i .
Câu 14. Cho cấp số nhân u với u  3 và công bội q  4 . Giá trị của u bằng n  1 2 3 A. 64 . B. 81. C. 12 . D. . 4 Lời giải Chọn C
Ta có u u .q  3.4  12 . 2 1
Câu 15. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f x  1 là 3 .
Câu 16. Cho hai số phức z  1 2i và z  2  i . Số phức z z bằng 1 2 1 2
A. 3 i B. 3  i
C. 3 i D. 3   i Lời giải Chọn C
Tacó: z z  1 2i  2  i  3  i . 1 2
Câu 17. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã chođồng biến trên khoảng nào dưới đây A. (2; 2) B. (0; 2) C. (2; 0) D. (2; ) . Lời giải Chọn B 2x 1
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  là: 1 Trang9 1 A. y  .
B. y  1.
C. y  1. D. y  2 . 2 Lời giải Chọn D 1 2  2x 1 Ta có lim  lim
x  2 . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là y  2 . x x 1 x 1 1 x
Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên A. 4 2
y  x  2x . B. 3 2
y x  3x . C. 4 2
y x  2x . D. 3 2
y  x  3x . Lời giải Chọn C
Dựa vào hình dạng đồ thị Þ Đồ thị của hàm trùng phương 4 2
y = ax + bx + c (a ¹ 0)
Dựa vào nhánh bên phải của đồ thị có hướng đi lên Þ a > 0 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y  (z 1)  16 . Bán kính của (S ) là: A. 32 B. 8 C. 4 D. 16 Lời giải Chọn C
Từ phương trình mặt cầu 2 2 2
(S ) : x + y + (z - 1) = 16 Þ Bán kính R = 16 = 4
Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng: A. 2  B. 2 C. 1 D. 1 Lời giải Chọn A
Điểm M (- 2;1) là điểm biểu diễn số phức z Þ z = - 2+ i
Vậy phần thực của z là - 2
Câu 22. Tập xác định của hàm số y  log x là 3 A. (; 0) B. (0; )
C. (; ) D. [0; ) Lời giải Chọn B. Trang10
Điều kiện xác định: x  0 .
Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 1 B. 25 C. 5 D. 120 Lời giải Chọn D
Số cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là số hoán vị của 5 phần tử, có: 5!120 (cách).
Câu 24. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng 3 a 1 1
A. 3  log b
B. 3log b
C.  log b D. log b a a 3 a 3 a Lời giải Chọn D 1 Ta có: log b  log . b 3 3 a a Câu 25. 4 x dx  bằng 1 A. 5 x C B. 3
4x C C. 5 x C D. 5 5x C 5 Lời giải Chọn A 4 1 x dx  5  x C . 5 3 Câu 26. Biết 3
F (x)  x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên  . Giá trị của (1 f (x))dx  bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. Lời giải Chọn D 3 3 3
Ta có 1 f (x)dx  x F(x) 3
 x x )  30  2  28   . 1 1 1
Câu 27. Cho hình nón có bán kính bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 0
60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 6 3 . D. 12 3 . Lời giải Chọn A
Gọi l là đường sinh, r là bán kính đáy ta có r  3. Trang11 r r 3
Gọi  là góc ở đỉnh. Ta có sin    l    6 . 0 l sin  sin 30
Vậy diện tích xung quanh S  rl  .3.6 18 .
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y x  2 và y  3x  2 bằng 9 9 125 125 A. . B. . C. . D. . 2 2 6 6 Lời giải Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm, ta có: éx = 0. 2
x - 2 = 3x - 2 Þ êê x = 3. ë 3 9
Như vậy, diện tích hình phẳng được gới hạn bằng ò ( 2 x - )
2 - (3x - 2) dx = . 2 0
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 7 2  4 là A. (3; 3) . B. (0;3) . C. (;3) .
D. (3; ) . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có : x - 7 2 < 4 x - 7 2 Û 2 < 2 2 Þ x - 7 < 2 2
Û x < 9 Þ x Î (- 3; ) 3 .
Câu 30. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log3(ab) 9
 4a . Giá trị của 2 ab bằng A. 3 . B. 6. C. 2 D. 4 Lời giải Chọn D Ta có : log3(ab) 9
= 4a Û 2log ab = log 4a Û log ( 2 2 a b = log 4a 2 2 Þ a b = 4a 3 ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 2 Û ab = 4 . x 1 y  2 z  3
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2; 1; 2) và đường thẳng d :   . Mặt 2 3 1
phẳng đi qua điểm qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. 2x  3y z  3  0.
B. 2x y  2z  9  0. C. 2x  3y z  3  0. D. 2x y  2z  9  0. Lời giải Chọn A
Đường thẳng d có một vecto chỉ phương là u  2;3;  1 
Mặt phẳng  P vuông góc với d nên nhận u làm vecto pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
2 x  2  3 y  
1 1 z  2  0  2x  3y z  3  0 . Trang12
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC và có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC  3a; SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA  30a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn C
Do AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng  ABC  nên SC ABC  ,  SCA Ta có: 2 2 AC
AB BC a 10 Khi đó SA a 30  0 tan SCA    3  SCA  60 . AC a 10
Câu 33. Cho z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  4z 13  0 . Trên mặt phẳng 0
tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z là 0 A. P( 1  ; 3  ).
B. M (1;3). C. N (3; 3  ). D. Q(3;3). Lời giải Chọn C z  2   3i Ta có 2
z  4z 13  0  
. Do z có phần ảo dương nên suy ra z  2   3i z  2  3i 0 0
Khi đó 1 z 1 2
  3i  3 3i . Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z là N 3; 3   0   0
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (
A 1; 2; 0), B(1;1; 2) và C(2;3;1) . Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là x 1 y  2 z x 1 y  2 z x 1 y  2 z x 1 y  2 z A.   .   . C.   . D.   . 1 2  B. 1 3 4 3 3 4 3 1 2  1 Lời giải Chọn A
Gọi d là phương trình đường thẳng qua A1; 2;0 và song song với BC .  x 1 y  2 z
Ta có BC  1; 2;   1  d :   1 2 1  .
Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
f (x)  x  30x trên đoạn 2;19 bằng A. 20 10. B. 63.  C. 20 10. D. 52.  Lời giải Chọn C Trang13
x  10 n
Ta có f  x 2
 3x  30  f x 2
 0  3x  30  0   . x   10  l
Khi đó f 2  5
 2 ; f  10  2
 0 10 và f 19  6289.
Vậy min f x  f   .   10 20 10 x 2;19 
Câu 36. Cho hàm số f (x) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f (  x) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A
Câu 37. Cho hai số phức z  4  2i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 2. B. 8. C. 2 10. D. 40. Lời giải Chọn C Ta có: .
z w  4  2i1 i  6  2 .
i Suy ra z.w  40  2 10.
Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x x và đồ thị hàm số 2
y x  5x A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A x  0
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2 3
x x x  5x x  5x  0   . x   5
Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.
Câu 39. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng
trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha? A. Năm 2029. B. Năm 2051. C. Năm 2030. D. Năm 2050. Lời giải Chọn C.
Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là A  900 ha.
Trong năm 2020, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là A A  6%A A 1 6% ha. 1  
Trong năm 2021, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
A A  6%A A 1 6%  A1 6%1 6%  A1 6%2 ha. 2 1 1 1 Trang14
Trong năm 2022, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
A A  6%A A 1 6%  A1 6%2 1 6%  A1 6%3 ha. 3 2 2 2 …
Trong năm 2019  n, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là A A ha. n 1 n 6%
Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên 1700 ha khi A   A n   n n n 17 1700 1 6%
 1700  900.1,06  1700  1,06  9 17  n  log  10,9  n  11. 1,06 min 9
Vậy năm 2030 là năm đầu tiên của tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt (SBC) và mặt phẳng đáy là 60o . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 2 43 a 2 19 a 2 43 a A. . B. . C. . D. 2 21 a . 3 3 9 Lời giải Chọn A . Gọi 
I , J lần lượt là trung điểm của BC, SA . Ta có SBC  ABC  ,  SIA  60 .  ,  SA a
SA AI.tan 60  3 3a KG   2 2
Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Qua G ta dựng đường thẳng    ABC  .
Dựng trung trực SA cắt đường thẳng  tại K , khi đó KS KA KB KC nên K là tâm mặt
cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC . 43 2 43 a Ta có 2 2 R KA KG AG  . a .Diện tích mặt cầu 2 S  4 R   12 3 x  2
Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x  đồng biến trên khoảng m (; 5) A. (2;5] . B. [2;5) . C. (2; ) . D. (2;5) . Lời giải Chọn A
Tập xác định: D   \   m . m  2 Ta có: y '  2 (x m) y '  0 x  ( ;  5  ) m  2  0
Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;  5  )      2  m  5 .  m( ;  5  )  m  5  Trang15 x
Câu 42. Cho hàm số f (x) 
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x)  (x 1) f '(x) 2 x 1 2 x  2x 1 x 1 2 2x x 1 x 1 A. C . B. C . C. C . D. C . 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 Lời giải Chọn D u x 1  du dx
Xét g(x)dx  (x 1) f '(x)dx   . Đặt   
dv f '(x)dx v   f (x) (x 1)x x
Vậy g(x)dx  (x 1) f (x)  f (x)dx  
g(x)dx   dx   2 2 x 1 x 1 (x 1)x 2 2
x x x 1 2
g(x)dx   x 1  C
g(x)dx   C 2 x 1 2 x 1 x 1
g(x)dx   C.  2 x 1
Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc
tập hợp 1;2;3;4;5;6; 
7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ
số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 9 16 22 19 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Lời giải Chọn C Không gian mẫu 4   A  840 . 7
Gọi biến cố A thỏa mãn yêu cầu bài toán. Có các trường hợp sau:
TH1: 4 chữ số đều lẻ: 4! số.
TH2: 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn: 3 1 C .C .4! số. 4 3
TH3: 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn: 2 2 2
C .C .2!.A số. 4 3 3
Như vậy A  528 . Vậy xác suất P A 528 22   . 840 35
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biên thiên như sau: Trang16
Số điểm cực trị của hàm số 4 2
g(x)  x [f (x 1)] là A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 11. Lời giải Chọn C Ta có : 4 2 2
f (x)  4x  8x  3  f (
x) 16x(x 1) Ta có 3 g (
x)  2x . f (x 1).[2 f (x 1)  . x f (  x 1)] 3 x  0 (1)  g (
x)  0  f (x 1)  0  (2)
2 f (x 1)  .x f (x 1)  0  (3)
Phương trình (1) có x  0 (nghiệm bội ba).
Phương trình (2) có cùng số nghiệm với phương trình f (x)  0 nên (2) có 4 nghiệm đơn.
Phương trình (3) có cùng số nghiệm với phương trình : 4 2 2
2 f (x)  (x 1). f (
x)  0  2(4x 8x  3) 16x(x 1)(x 1)  0 4 3 2
 24x 16x  32x 16x  6  0 có 4 nghiệm phân biệt.
Dễ thấy 9 nghiệm trên phân biệt nên hàm số g (x)  0 có tất cả 9 điểm cực trị.
Câu 45. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y 1 2x .4 y   
 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y  2x  4 y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Lời giải Chọn D xy x yy  Ta có 1       1 2        3 2 2 .4 3 2 3 .4 .4 0 2 .2 3 2 2 x x y x y y x (1)  3 3 x  21
Xét TH: 3  2x  0  x
. (1) đúng với mọi giá trị 2 2 
2  P x y  2x  4 y  (2) 2 4 y  0 3
Xét TH: 3  2x  0  0  x  . 2 Xét hàm số    .2t f t t với t  0
    2t  .2t f t t
.ln 2  0 với mọi t  0 3
(1)  f 2y  f 3  2x  2 y  3  2x y   x . Khi đó: 2 Trang17 2  2 3  33  5  41 41 2 2 2
P x y  2x  4 y x
x  2x  23 2x 2
 2x  5x     2 x      (3)  2  4  4  8 8 41 5 1
So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của P là khi x  , y  . 8 4 4 Câu 46. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a, ,
b c, d    có đồ thị là đường
cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b, c, d ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có 2
y  3ax  2bx c . Dựa vào đồ thị ta thấy a  0   2  b   9ac  0    0 y    2b b   0
Hàm số có 2 cực trị âm nên S  0    0    3a   c  0 P  0   c  0    3a
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0;d  nên d  0.
Vậy có đúng một số dương trong các số a, b, c, d
Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy.
Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác
SAB, SBC, SCD, SDA và S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S .MNPQ bằng. 3 2 6a 3 40 6a 3 10 6a 3 20 6a A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Lời giải Chọn D Trang18 2 5a 6 Ta có: S K   S O
  OK SO SO   3 6 1 4 8 2 , S  4  Sa . MNPQ 2 9 ABCD 9 3 20 6a Vậy: V   S .  MNPQ 81
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a và A A
  2a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình
vẽ bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  AB C   bằng 57a 5a A. . B. . 19 5 2 5a 2 57a C. . D. . 5 19 Lời giải Chọn A
Gọi I BM AB và K là trung điểm AC . Trang19
d M , AB C   MI MA 1 1 BH Ta có         . d
d M , AB C
d B, AB C B, AB C       BI BB 2 2 2 1 1 1 1 1 2 57a Xét tam giác BB K  có      BH  . 2 2 2 BH B BBK 2a2 2   19 a 3   2   BH a
Vậy d M AB C   57 ,   2 19
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn log  2 x y  log x y ? 3  2   A. 89 . B. 46 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Chọn D Ta có log  2 x y  log x y 1 3  2   
Đặt t x y   * (do x, y   , x y  0 ) (1)  log  2
x x t   log t g(t)  log t  log  2
x x t  0 2 3 2 2 3    1 1 Đạo hàm g (  t)  
 với mọi y . Do đó g t đồng biến trên 1; t ln 2  0 2
x x t ln 3
Vì mỗi x nguyên có không quá 127 giá trị t   * nên ta có
g(128)  0  log 128  log  2
x x 128  0 2 3  2 7
x x 128  3  4  4,8  x  45,8
Như vậy có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán
Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f  2
x f (x)  2  0 là A. 8 . B. 12 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Trang20 Chọn D 2 x f (x)  0   x f x af x f (x) 2 ( ) 1 2    2  0 
với 0  a b c . 2
x f (x)  b2  2
x f (x)  c  3 m
Xét phương trình f (x)  1 m  0 . 2     x
Gọi  ,  là hoành độ giao điểm của C : y f (x) và Ox ;   0   . m m
(1)  f (x) 
 0 . Đặt g(x)  f (x)  2 x 2 x 2m Đạo hàm g (
x)  f (x)  . 3 x 2m
Trường hợp 1: x  ; f (  x)  0;
 0  g (x)  0 3 x m
Ta có lim g x  , g( )  
 0 . Phương trình g x  0 có một nghiệm thuộc  ;    . 2 x 
Trường hợp 2:   x   m f (x)  0 ,
 0 suy ra g(x)  0 x   (,  ) . 2 x 2m
Trường hợp 3: x  ; f (  x)  0;
 0  g (x)  0 3 x m
Ta có lim g x  , g( )  
 0 . Phương trình g x  0 có một nghiệm thuộc (;) . 2 x  m
Vậy phương trình f x  có hai nghiệm m   0. 2 x Ta có: 2
x f (x)  0  x  0  f (x)  0 : có ba nghiệm. Trang21 Vậy phương trình   1 có 9 nghiệm. www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 1
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 104 Thời gian: 90 phút Câu 1:
Tập xác định của hàm số y  log x là 4 A. (; 0) . B. 0;  . C. 0;  . D.  ;   . Câu 2:
Cho hình trụ có bán kính đáy r  7 và độ dài đường sinh l  3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42 . B. 147 . C. 49 . D. 21 . x  4 y  2 z  3 Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :   . 3 1 
Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2
chỉ phương của d ?     A. u  4; 2  ;3 . B. u  4; 2; 3  . C. u  3; 1  ; 2  .
D. u  3;1; 2 . 1   3   4   2   Câu 4:
Cho hàm số bậc ba y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số
nghiệm thực của phương trình f (x)  2 là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 3 3 Câu 5: Biết
f (x)dx  6. 
Giá trị của 2 f (x)dx  bằng 2 2 A. 36 . B. 3 . C. 12 . D. 8 . 3x 1 Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x  là 1 1 A. y  . B. y  3 . C. y  1. D. y  1. 3 Câu 7:
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm (
A 8;1; 2) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;1; 0) . B. (8; 0; 0) . C. (0;1; 2) . D. (0; 0; 2) . Câu 8:
Nghiệm của phương trình x2 3  27 là A. x  2  . B. x  1  . C. x  2 . D. x 1 . Câu 9:
Cho khối nón có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 8 16 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Trang22
Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y x  2x 1. B. 3 2
y  x  3x 1. C. 3 2
y x  3x 1. D. 4 2
y  x  2x 1.
Câu 11: Với a, b là hai số thực dương tùy ý và a  1, log b bằng 4 a 1 1
A. 4  log b . B. log b . C. 4 log b . D.  log b . a 4 a a 4 a
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S x y   z  2 2 2 : 2
16 . Bán kính của S  bằng A. 4 . B. 32 . C. 16 . D. 8 .
Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z  3 5i là A. z  3  5i.
B. z  3 5i . C. z  3  5i .
D. z  3  5i .
Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 7 . B. 42 . C. 12 . D. 14 .
Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 24 . B. 12 . C. 8 . D. 6 .
Câu 16: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  3  ;0. B.  3  ;3 . C. 0;3 . D.  ;  3   .
Câu 17: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 3  . C. 1. D. 2 .
Câu 18: Cho cấp số nhân u
với u  4 và công bội q  3 . Giá trị của u bằng n  1 2 4 A. 64 . B. 81. C. 12 . D. . 3
Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r  2 . Thể tích của khối cầu bằng Trang23 32 8 A. . B. 16 . C. 32 . D. . 3 3
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1
 ;2) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng A. 1. B. 2 . C. 2  . D. 1. Câu 21: 5 x dx  bằng 1 A. 4 5x C . B. 6 x C . C. 6 x C . D. 6 6x C . 6
Câu 22: Nghiệm của phương trình log x  2  2 là 3   A. x  11. B. x 10 . C. x  7 . D. x  8 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;0;0  , B 0; 1
 ;0, C 0;0;3. Mặt phẳng  ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    1           . B. 1 . D. 1 2 1 3 2 1  . C. 1 3 2 1 3 2  . 1 3
Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc ? A. 8 . B. 1. C. 40320 . D. 64 .
Câu 25: Cho hai số phức z  1 3i và z  3  i . Số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 4  2i . B. 4   2i . C. 4  2i . D. 4  2i .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  , a BC  2 ;
a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham
khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 30 . log  2 3 a b
Câu 27: Cho hai số a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 9
 4a . Giá trị của 2 ab bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . x  3 y 1 z 1
Câu 28: Trong không gian gian Oxyz, cho điểm M 3; 2
 ;2 và đường thẳng d :   1 2 2  . Mặt
phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. x  2 y  2z  5  0 .
B. 3x  2 y  2z 17  0 .
C. 3x  2 y  2z 17  0 .
D. x  2 y  2z  5  0 .
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3
f (x)  x  33x trên đoạn 2;19 bằng A. 72  . B. 2  2 11 . C. 58  . D. 22 11 . 
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1 2  8 là A. 0; 2 . B.  ;  2 . C.  2  ;2 . D. 2;  .
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y x  3 và y x  3 bằng 125 1 125  A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Trang24
Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng o
60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 64 3 32 3 A. . B. 32 . C. 64 . D. . 3 3
Câu 33: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  4z 13  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, 0
điểm biểu diễn của số phức 1 z là 0 A. M 3; 3  . B. P  1  ;3 . C. Q 1;3 D. N  1  ; 3  .
Câu 34: Cho hàm số f (x) liên tục trên R có bảng xét dấu f (  x) như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1;0 , B 1;0;1 , C 3;1;0  . Đường thẳng đi qua A và song
song với BC có phương trình là x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z x 1 y 1 z A.     . C.     . 2 1 1  . B. 4 1 1 2 1  . D. 1 4 1 1
Câu 36: Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 5 . B. 2 2 . C. 20 . D. 8 .
Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số 2
y  x  3x và đồ thị hàm số 3 2
y x x là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 3 Câu 38: Biết 2
F (x)  x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên  . Giá trị của 1 f (x)dx bằng 1 26 32 A. 10 . B. 8 . C. . D. . 3 3 x
Câu 39: Cho hàm số f x 
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x   x  
1 f  x là 2 x  4 x  4 x  4 2 x  2x  4 2 2x x  4 A. C . B. C . C. C . D. C . 2 2 x  4 2 x  4 2 2 x  4 2 x  4
Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của
tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau
năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha ? ? A. Năm 2029 . B. Năm 2028 . C. Năm 2048 . D. Năm 2049 .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa
mặt phẳng SBC  và mặt phẳng đáy bằng 0
30 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng Trang25 2 43 a 2 19 a 2 19 a A. . B. . C. . D. 2 13 a . 3 3 9 x  3
Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   ;  6  x
đồng biến trên khoảng   m là A. 3;6 . B. 3;6 . C. 3;  . D. 3;6 .
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6; 
7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 1 13 9 2 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 7
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là
trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng AB C   bằng a 2 a 21 A. . B. . 4 7 a 2 a 21 C. . D. . 2 14
Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P, Q lần lượt
là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S là điểm đối
xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S MNPQ bằng 3 2 2a 3 20 2a 3 40 2a 3 10 2a A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn f ( x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số g x x f x  4 2 ( ) ( 1) là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 5 .
Câu 47: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn x y 1 2x .4 y   
 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y  4x  2 y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Trang26 Câu 48: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a, ,
b c, d  R  có đồ thị là
đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số
a, b, c, d ? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên
x sao cho ứng với mỗi
x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn log  2 x y  log
x y ? 3  2   A. 80 . B. 79 . C. 157 . D. 158 .
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên . Số nghiê ̣m thực của phương trình f  2
x f x  2 là A. 6. B. 12. C. 8. D. 9.
-----------------------Hết----------------------- Trang27 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.A 13.B 14.B 15.C 16.A 17.D 18.C 19.A 20.D 21.B 22.A 23.D 24.C 25.A 26.D 27.A 28.A 29.B 30.C 31.B 32.B 33.D 34.C 35.C 36.A 37.D 38.A 39.B 40.A 41.B 42.A 43.B 44.D 45.B 46.C 47.D 48.C 49.D 50.D
HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Tập xác định của hàm số y  log x là 4 A. (;0) . B. 0;  . C. 0;  . D.  ;   . Lời giải Chọn C
Điều kiện x  0 . Câu 2:
Cho hình trụ có bán r  7 và độ dài đường sinh l  3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 42 . B. 147 . C. 49 . D. 21 . Lời giải Chọn A S  2rl  42 . xq x  4 y  2 z  3 Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là một 3 1  2 
vectơ chỉ phương của d ?     A. u  4; 2  ;3 . B. u  4; 2; 3  . C. u  3; 1  ; 2  .
D. u  3;1; 2 . 1   3   4   2   Lời giải Chọn C Câu 4:
Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình f x  2 là: A. 0 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B
Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y  2.
Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt. Trang28 3 3 Câu 5: Biết f
 xdx  6. Giá trị của 2 f xdx  bằng. 2 2 A. 36 . B. 3 . C. 12 . D. 8 . Lời giải Chọn C 3 3 Ta có : 2 f
 xdx  2 f
 xdx 12.. 2 2 3x 1 Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x là: 1 1 A. y  . B. y  3 . C. y  1. D. y  1. 3 Lời giải Chọn B 3x 1 3x 1 Ta có : lim y  lim  3 lim y  lim  3
y  là tiệm cận ngang của đồ thị x x x  và 1 x x x  nên 3 1 hàm số. Câu 7:
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm (
A 8;1; 2) trên trục Ox có tọa độ là A. (0;1; 0) . B. (8;0;0) . C. (0;1; 2) . D. (0;0; 2) . Lời giải Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm (
A 8;1; 2) trên trục Ox là (8;0;0) . Câu 8:
Nghiệm của phương trình x2 3  27 là A. x  2  . B. x  1  . C. x  2 . D. x 1 . Lời giải Chọn D   Ta có x 2 x 2 3 3  27  3
 3  x  2  3  x  1. Câu 9:
Cho khối nón có bán kính đáy r  2 và chiều cao h  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 8 16 A. 8 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 16 Ta có 2 2
V  .r . .h  .2 . .4  . 3 3 3
Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Trang29 A. 4 2
y x  2x 1. B. 3 2
y  x  3x 1. C. 3 2
y x  3x 1. D. 4 2
y  x  2x 1. Lời giải Chọn A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và C. Mặt khác, ta thấy  4 2
lim x  2x  
1   nên chọn đáp án A. x
Câu 11: Với a, b là hai số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng 4 a 1 1
A. 4  log b . B. log b .
C. 4  log b . D.  log b . a 4 a a 4 a Lời giải Chọn B 1 Ta có log b  log b . 4 4 a a
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S x y   z  2 2 2 : 2
16 . Bán kính của mặt cầu S  bằng A. 4 . B. 32 . C. 16 . D. 8 . Lời giải Chọn A
Bán kính của mặt cầu S x y   z  2 2 2 : 2
16 là R  16  4 .
Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z  35i là A. z  3  5i .
B. z  3  5i . C. z  3   5i .
D. z  3  5i . Lời giải Chọn B
Ta có: z  3 5i z  3  5i .
Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 ; 3 ; 7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 7 . B. 42 . C. 12 . D. 14 . Lời giải Chọn B
Ta có: V  2.3.7  42 .
Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao h  8 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 24 . B. 12 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Trang30 Chọn C 1 1 Ta có: V Bh  .3.8  8 . 3 3
Câu 16: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  3  ;0. B.  3  ;3 . C. 0;3 . D.  ;  3   . Lời giải Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  3
 ;0 và 3; .
Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 3  . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 18: Cho cấp số nhân u với u  4 và công bội q  3. Giá trị của u bằng n  1 2 4 A. 64 . B. 81. C. 12 . D. . 3 Lời giải Chọn C
u u .q  4.3  12 . 2 1
Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu bằng 32 8 A. . B. 16 . C. 32 . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Trang31 4 4 32 Ta có: 3 3 V   r   2   3 3 3
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( 1
 ;2) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng A. 1. B. 2 . C. 2  . D. 1. Lời giải Chọn D Câu 21: 5 x dx  bằng 1 A. 4 5x C . B. 6 x C . C. 6 x C . D. 6 6x C . 6 Lời giải Chọn B
Câu 22: Nghiệm của phương trình log x  2  2 là 3   A. x  11. B. x  10 . C. x  7 . D. 8 . Lời giải Chọn A
Điều kiện: x  2
Phương trình tương đương với 2
x  2  3  x  11
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;0;0 , B 0; 1
 ;0, C 0;0;3. Mặt phẳng  ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.    1           . B. 1 . D. 1 2 1 3 2 1  . C. 1 3 2 1 3 2  . 1 3 Lời giải Chọn D
Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A ;
a 0;0  , B 0; ;
b 0 , C 0;0;c (với abc  0) có dạng x y z    1 a b c
Câu 24: Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc? A. 8 . B. 1. C. 40320 . D. 64 . Lời giải Chọn C
Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là 8!  40320 (cách)
Câu 25: Cho hai số phức z  1 3i và z  3  i . Số phức z z bằng. 1 2 1 2 A. 4  2i . B. 4   2i . C. 4  2i . D. 4  2i . Lời giải Chọn A
Ta có: z z  1 3i  3  i  4  2i . 1 2
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a ; BC a 2 ; SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 30 . Lời giải Trang32 Chọn D
Ta có : Góc SC và đáy là góc  SCA .
Xét tam giác SCA vuông tại A có: 2 2 AC
AB BC a 3  SA a  0 tan SCA    SCA  30 . AC a 3 log  2 3 a b
Câu 27: Cho hai số a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 9
 4a . Giá trị của biểu thức 2 ab bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A log a b log a b 2 3   3 3  2 2 2 Ta có : 3  a   a   2 a b 3 2 9 4 3 4
 4a ab  4 . x  3 y 1 z 1
Câu 28: Trong gian gian Oxyz, cho điểm M 3; 2
 ;2 và đường thẳng d :   . Mặt 1 2 2 
phẳng đi qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. x  2 y  2z  5  0 . B. 3x  2 y  2z 17  0 .
C. 3x  2 y  2z 17  0 . D. x  2 y  2z  5  0 . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng nhận vectơ nhận 1; 2; 2
  là vecto pháp tuyến và đáp án cần chọn là A.
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3
x  33x trên đoạn 2;19 bằng A. 72  . B. 2  2 11 . C. 58  . D. 22 11 . Lời giải Chọn B
x  112;19
Ta có f  x 2
 3x  33  0   . x   11  2;19 Trang33
Khi đó ta có f 2  5
 8, f  11  2
 2 11 , f 19  6232. Vậy f f 11  2  2 11 . min  
Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1 2   8 là A. 0; 2 . B.  ;  2 . C.  2  ;2 . D. 2;  . Lời giải Chọn C Từ phương trình ta có 2 x 1  3  2   x  2 .
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2
y x  3 và y x  3 bằng 125 1 125  A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Lời giải Chọn B x  0
Ta có Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2
x  3  x  3  x x  0   . x 1 1 1 1
Diện tích hình phẳng: S
 2x 3x3 2 dx x x dx    . 6 0 0
Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng 0
60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 64 3 32 3 A. . B. 32 . C. 64 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B S 300 l r O B 0 
Ta có Góc ở đỉnh bằng 0 60  OSB  30 . r 4
Độ dài đường sinh: l    8 . 0 sin 30 1 2
Diện tích xung quanh hình nón: S
 rl  .4.8  32 . xq Trang34
Câu 33: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z  4z 13  0 . Trên mặt phẳng 0
tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 z là 0 A. M 3; 3  . B. P  1  ;3 . C. Q 1;3 D. N  1  ; 3  . Lời giải Chọn D Ta có 2
z  4z 13  0  z  2  3i . Vậy z  2  3i  1 z  1   3i . 0 0
Điểm biểu diễn của 1 z trên mặt phẳng tọa độ là: N  1  ; 3  . 0
Câu 34: Cho hàm số f x liên tục trên R có bảng xét dấu f ' x
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C
Ta có: f ' x  0 , f ' x không xác định tại x  2
 ; x 1; x  2, x  3. Nhưng có 2 giá trị
x  2; x  2 mà qua đó f ' x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;1;0, B 1;0; 
1 , C 3;1;0 . Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là: x 1 y 1 z z 1 y 1 z A.   . B.   . 2 1 1 4 1 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C.     . 2 1  . D. 1 4 1 1 Lời giải Chọn C 
Đường thẳng đi qua A1;1;0, song song với BC nên nhận BC  2;1; 
1 là véc tơ chỉ phương do đó x 1 y 1 z có phương trình là:   2 1  . 1
Câu 36: Cho hai số phức z 1 3i và w 1 i . Môđun của số phức z.w bằng A. 2 5 . B. 2 2 . C. 20 . D. 8 . Lời giải Chọn A
Ta có: w 1 i w 1 i .
z w  1 3i1 i  4  2i Từ đây ta suy ra: 2 2 .
z w  4  2  2 5 .
Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số 2
y  x  3x và đồ thị hàm số 3 2
y x x là A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 Lời giải Trang35 Chọn D x  0
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là 3 2 2 3
x x  x  3x x  3x  0   . x   3 3 Câu 38: Biết   2
F x x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên  . Giá trị của 1 f (x)dx bằng 1 26 32 A. 10 . B. 8 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A 3 3 3
Ta có 1 f (x)dx  x F x   2
x x  12  2  10. 1 1 1 x
Câu 39: Cho hàm số f x 
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x   x  
1 f  x là 2 x  4 x  4 x  4 2 x  2x  4 2 2x x  4 A. C . B. C . C. C . D. C . 2 2 x  4 2 x  4 2 2 x  4 2 x  4 Lời giải Chọn B  2
x . x  4   2 x  4  x .x
Ta có: f x 
f x  2 2 x  4 x  4 2 2 x x  4  x 2 x  4  .x    f x 2 2 x 4 x 4 4    2 2 x  4 x  4  2x 43
Suy ra: g x   x  
1 f  x  .
x f  x  f  xg
 xdx   .xf
 x f xdx  .xf  
 xdxf   xdx 4x    dx f x dx  2 x  4 3   4x Xét: I    dx x  4 3 2 Đặt 2
t x  4  dt  2xdx 1  3 2 2dt 2dtt 4  4  Suy ra: I              t  2 2 t dt 2 C C C 3 3 1 1 1 2 1 t  2 x 4 t  2 và: J f
 xdx f xC 2 4  x x  4 Vậy: g
 xdx    C   C . 2 2 2 x  4 x  4 x  4
Cách 2: g x   x   1 f  x Trang36
g xdx  x   
1 f xdx u   x 1  du dx  Đặt:    dv f  
xdx v f  xx 1 x x Suy ra: g
 xdx x 1 f x f  x   dx   dx  2 2 x  4 x  4  d x x  2 2 x  4 2     x x x 4 2 
x  4  C   C . 2 2 x  4 2 x  4 2 x  4 2 x  4
Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha . Giả sử diện tích rừng trồng
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền
trước. Kể từ sau năm 2019 , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng
mới trong năm đó đạt trên 1400ha ? A. Năm 2029 . B. Năm 2028 . C. Năm 2048 . D. Năm 2049 . Lời giải Chọn A
Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha . Giả sử diện tích rừng trồng mới của
tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên sau n
(năm) diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là n
800.1 6% với n . n n 7 7
Ta có 800.1 6%  1400  1, 06   n  log  9,60402 . 1,06 4 4
Vì n  nên giá trị nhỏ nhất thỏa mãn là n 10 .
Vậy: kể từ sau năm 2019 , năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên
1400ha là năm 2029 .
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 0
30 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC bằng 2 43 a 2 19 a 2 19 a A. . B. . C. . D. 2 13 a . 3 3 9 Lời giải S d' N d I R C A M G B Trang37 Chọn B
Gọi M là trung điểm của đoạn BC .
N là trung điểm của đoạn SA .
G là trọng tâm ABC  .
Gọi d  là đường thẳng đi qua trọng tâm G của ABC
và vuông góc với mặt phẳng đáy.
d là đường trung trực của đoạn thẳng SA .
Từ đó suy ra tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là giao điểm của hai đường thẳng d và d .
Suy ra: bán kính mặt cầu R AI . 3 2a 3 Ta có: ABC
đều cạnh 2a AM  2 . a
a 3 và AG  . 2 3
Góc giữa mặt phẳng SBC  và mặt phẳng đáy là góc  0 SMA  30  SA 3 0 tan SMA
SA AM.tan30  a 3.  a . AM 3 a Suy ra: AN  . 2 2 2  a   2a 3  57 Do đó: 2 2 2 2 R AI AN NI AN AG           2  3 6   2 2  57  19 a
Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 2
S  4 .R  4 .     . 6 3   x  3
Câu 42: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x  đồng biến trên khoảng m  ;  6   là A. 3;6 . B. 3;6 . C. 3;  . D. 3;6 . Lời giải Chọn A
Hàm số xác định khi: x m  0  x m  . x  3 m  3 y   y  x mx m2 y  0, x     ;  6  
Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  6   khi và chỉ khi:  m   ;  6   m  3  0  m  3 m  3          . m    3 m 6 6; m  6  m  6
Vậy: m 3;6 . Trang38
Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6; 
7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số
liên tiếp nào cùng lẻ bằng 1 13 9 2 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 7 Lời giải Chọn B
Số phần tử không gian mẫu là n  4  A . 7
Để chọn được số thỏa mãn bài toán, ta có các trường hợp:
+ Trường hợp số được chọn có đúng 1 chữ số lẻ:
Chọn chữ số lẻ trong 4 số lẻ: có 4 cách.
Xếp các chữ số lấy được có 4! cách.
Trường hợp này có 4 4!  96 cách.
+ Trường hợp số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn.
Lấy ra 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn có 2 2 C C cách. 4 3
Xếp các chữ số chẵn có 2 cách, tiếp theo xếp 2 chữ số lẻ vào 3 vị trí ngăn cách bởi các số chẵn có 2 A cách. 3
Suy ra trường hợp này có 2 2 2
C C  2  A  216 cách. 4 3 3
Số kết quả thuận lợi cho biến cố 96  216  312 312 13
Xác suất của biến cố P   . 4 A 35 7
Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AA (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  AB C   bằng a 2 a 21 a 2 a 21 A. . B. . C. . D. . 4 7 2 14 Lời giải Chọn D Trang39 Trong  ABB A
  , gọi E là giao điểm của BM và AB. Khi đó hai tam giác EAM và EB B  đồng
d M , AB C   EM MA 1 1 dạng. Do đó         d
d M , AB C
d B, AB C B,  AB C       EB BB . 2 2 a 3
Từ B kẻ BN AC thì N là trung điểm của AC và BN  , BB  a . 2 BB  BN a 21 Kẻ BI B N
 thì d B, AB C    BI   . 2 2   7 BB BN 1 a 21
Vậy d M , AB C
   d B,AB C    . 2 14
Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của đáy. Gọi M , N , P, Q
lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và
S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích khối chóp S MNPQ bằng 3 2 2a 3 20 2a 3 40 2a 3 10 2a A. . B. . C. . D. . 9 81 81 81 Lời giải Chọn B S Q I P M N K G A D O B C S' Trang40 a 2 Ta có SO  2
Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD . 4 4
Suy ra MP  2GK
a , tương tự NQ a . 3 3 8 2  Sa . MNPQ 9
Ta có MNPQ //  ABCD
d M ABCD  d G ABCD 2 a 2 , 2 ,  SO  . 3 3
d MNPQ  ABCD a 2 ,  3
d S MNPQ a 2 5a 2 ,  S O    3 6 2 3 1 5a 2 8a 20 2aV    . . . S MNPQ 3 6 9 81
Câu 46: Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số g x x f x  4 2 ( ) ( 1) A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 5 . Lời giải Chọn C
g x xf x  4  x f x  3 f x   xf x  3 2 '( ) 2 ( 1) 4 ( 1) . '( 1) 2 (
1) . f (x 1)  2 .
x f '(x 1)
g '(x)  0 ta được + TH1: x  0 x a  2  x b( 2  ; 1  ) 
+ TH2: f (x 1)  0   x c  ( 1  ;0)  x d  0 Trang41
+ TH3: f (x 1)  2 .
x f '(x 1)  0 .
Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn là 4 2 f (x)  5
x 10x  2
f (x 1)  2 .
x f '(x 1)  0  h x  f (x 1)  2(x 1). f '(x 1)  2 f '(x 1)  0
Với t x 1 ta có: 4 2 3 3 h(t)  5
t 10t  2  2t( 2
 0t  20t)  2( 2
 0t  20t)  0  4 3 2 45
t  40t  50t  40t  2  0
Lập bảng biến thiên ta suy ra có 4 nghiệm t  4 nghiệm x Vậy có 9 cực trị.
Câu 47: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn xy 1 2x .4   y
 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x y  4x  2 y bằng 33 9 21 41 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 8 Lời giải Chọn D xy x yy  Ta có 1       1 2        3 2 2 .4 3 2 3 .4 .4 0 2 .2 3 2 2 x x y x y y x (1)  3 3 x  33
Xét TH 3  2x  0  x
. (1) đúng với mọi giá trị 2 2 
2  P x y  4x  2 y  (2) 2 4 y  0 3
Xét TH 3  2x  0  0  x  . 2 Xét hàm số    .2t f t t với t  0
    2t  .2t f t t
.ln 2  0 với mọi t  0
(1)  f 2y  f 3  2x
 2y  3  2x 3  y   x 2 2  3  21 2 2 2
P x y  4x  2y x
x  4x  3 2x 2  2x x     2  4 2  1  41 41
P  2 x      (3)  4  8 8 41 1 5
So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của P là khi x  , y  8 4 4 Câu 48: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a, ,
b c, d  R  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có
bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? Trang42 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có: 2
y  3ax  2bx c
Dựa vào đồ thị ta thấy a  0  2
b  9ac  0   y 0    2bb  0
Hàm số có 2 cực trị âm nên S  0    0   3   ac  0 P  0   c  0 3a
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0;d  nên d  0
Vậy có đúng 1 số dương trong các số a, b, c, d .
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn log  2 x y  log
x y ? 3  2   A. 80 . B. 79 . C. 157 . D. 158 Lời giải Chọn D Ta co  log 3 ́: log  2 x y  log x  2 log2  y    3 x y x y 2
x y  x y 2   1 3  2  
Đk: x y  1 ( do x, y   , x y  0 )
Đặt t x y  1, nên từ   2 log2 3
1  x x tt 2 Để  
1 không có quá 255 nghiê ̣m nguyên y khi và chỉ khi bất phương trình 2 có không quá 255
nghiê ̣m nguyên dương t .
Đặt M f 255 với   log2 3 f t tt . Vì f
là hàm đồng biến trên 1,  nên 2  1    2 1 t f x x khi 2 x x  0 . Vâ ̣y 2 
có không quá 255 nghiê ̣m nguyên 1  f  2
x x  255 2
x x  255  7  8  x  79 x  .
Vâ ̣y có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang43
Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiê ̣m thực của phương trình f  2
x f x  2 là: A. 6. B. 12. C. 8. D. 9. Lời giải Chọn D 2
x f x  0  2
x f x  a  0 Ta có: f  2
x f x  2   . 2 x f
x  b  0  2 x f
x  c  0 x  0 Xét phương trình: 2
x f x  0  
mà f x  0 có hai nghiệm 2
x . f x  0 có ba f   x  0 nghiê ̣m. Xét phương trình: 2
x f x  a  0 a Do 2
x  0 ; x  0 không là nghiê ̣m của phương trình  f x   0 2 x a 2a
Xét g x   gx  2   3 x x Bảng biến thiên: a
Từ bảng biến thiên với f x  0  f x  có 2 nghiê ̣m. 2 x Tương tự: 2
x f x  b và 2
x f x  c  ,
b c  0 mỗi phương trình cũng có hai nghiê ̣m.
Vâ ̣y số nghiê ̣m của phương trình f  2
x f x  2 là 9 nghiê ̣m. Trang44 Trang45