Đề thi tốt nghiệp thpt môn toán 2020 đợt 2 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề thi tốt nghiệp thpt môn toán 2020 đợt 2 có đáp án và lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file PDF. Đề thi bao có 45 trang, bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiêm. Đề thi có đáp án chi tiết phía dưới giúp các bạn so sánh đối chiếu kết quả một cách chính xác. Mờicác bạn cùng đón xem ở dưới.

 

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2020 22 tài liệu

Môn:

Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:
45 trang 9 tháng trước
Tác giả:
Student
ha phan
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi tốt nghiệp thpt môn toán 2020 đợt 2 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề thi tốt nghiệp thpt môn toán 2020 đợt 2 có đáp án và lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file PDF. Đề thi bao có 45 trang, bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiêm. Đề thi có đáp án chi tiết phía dưới giúp các bạn so sánh đối chiếu kết quả một cách chính xác. Mờicác bạn cùng đón xem ở dưới.

 

96 48 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2020 22 tài liệu

Môn: Toán 1.8 K tài liệu

Thông tin:

45 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang1
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 2
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 103
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Vi
a
là s th
2
log 2a
bng
A.
2
1 log a
. B.
2
1 log a
. C.
2
2 log a
. D.
2
2 log a
.
Câu 2. 
6B



A.
3
. B.
18
C.
6
D.
9
.
Câu 3. Phn thc ca s phc
54zi
bng
A.
5
. B.
4
. C.
4
. D.
5
.
Câu 4. 
2
2Ba

9ha


A.
3
3a
. B.
3
6a
. C.
3
18a
. D.
3
9a
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
: 1 2 3 4S x y z

S


A.
1;2;3
. B.
2; 4; 6
. C.
2;4;6
. D.
1; 2; 3
.
Câu 6. Cho cp s cng
n
u
vi
1
8u
và công sai
3d
. Giá tr ca
2
u
bng
A.
8
3
. B.
24
. C.
5
. D.
11
.
Câu 7. Có bao nhiêu cách chn mt hc sinh t mt nhóm gm
5
hc sinh nam và
7
hc sinh n là
A.
7
. B.
12
. C.
5
. D.
35
.
Câu 8. 
2
1
d3f x x
và
2
1
d2g x x

2
1
df x g x x


bng?
A.
6
. B.
1
. C.
5
. D.
1
.
Câu 9. Tim cng c th hàm s
22
1
x
y
x
là
A.
2x 
. B.
1x
. C.
1x 
. D.
2x
.
Câu 10. Tnh ca hàm s
2
x
y
là
A.
. B.
0;
. C.
0;
. D.
\0
.
Câu 11. Cho hàm s
fx
có bng bi :
m ci ca hàm s 
A.
3.x
B.
2.x
C.
2.x 
D.
1.x 
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, Cho mt phng
:2 3 5 0x y z
t
n ca
?
A.
3
2;1;3 .n 
B.
4
2;1; 3 .n 
C.
2
2; 1;3 .n 
D.
1
2;1;3 .n

Câu 13. Cho mt cu có bán kính
. Din tích ca mt cng
A.
16
. B.
64
. C.
64
3
. D.
256
3
.
Trang2
Câu 14. Cho hai s phc
1
13zi
và
2
3zi
. S phc
12
zz
bng
A.
24i
. B.
24i
. C.
24i
. D.
24i
.
Câu 15. Nghim c
21
22
xx
là:
A.
2x
. B.
1x 
. C.
1x
. D.
2x 
.
Câu 16. 

5l


A.
10
3
. B.
50
3
. C.
20
. D.
10
.
Câu 17. 



2
log 6 5x 
:
A.
4x
. B.
19x
. C.
38x
. D.
26x
.
Câu 18. Trên 



, 









32zi
?
A.
3;2P
. B.
2; 3Q
. C.
3; 2N
. D.
2;3M
.
Câu 19. Cho hàm s
y f x
 th ng cong hình bên. Hàm s ng bin trên khong

A.
1;0
. B.
;1
. C.
0;
. D.
.
Câu 20.  
A.
3
31y x x
. B.
42
21y x x
. C.
42
21y x x
. D.
3
31y x x
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
ng thng
3 1 2
:
2 4 1
x y z
d

c
d
?
A.
3; 1; 2N 
B.
2;4;1Q
C.
2;4; 1P
D.
3;1;2M
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
u vuông góc cm
3;5;2A
trên
mt phng
Oxy
?
A.
3;0;2M
B.
0;0;2
C.
0;5;2Q
D.
3;5;0N
Câu 23. Cho khi tr có bán kính
3r
và chiu cao
4h
. Th tích khi tr ng
A.
4
. B.
12
. C.
36
. D.
24
.
Câu 24.
2
3dxx

Trang3
A.
3
3xC
. B.
6xC
. C.
3
1
3
xC
. D.
3
xC
.
Câu 25. Cho hàm s bc bn
y f x
 th ng cong trong hình bên. S nghim thc ca

1
2
fx
là
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Câu 26. 
1
x
và
2
x

2
20zz

12
zz

A.
2
. B.
4
. C.
22
. D.
2
.
Câu 27. S m c th hàm s
3
3 y x x
vi trc hoành là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 28. Ct hình tr
T
bi mt phng qua trc cc thit din là mt hình vuông cnh
bng 3. Din tích xung quanh ca
T
bng
A.
9
4
. B.
18
. C.
9
. D.
9
2
.
Câu 29. Gi
D
là hình phng gii hn bng
2
, 0, 0
x
y e y x
và
1x
. Th tích khi tròn
xoay to thành kho quay
D
quanh
Ox
bng
A.
1
4
0
d
x
ex
. B.
1
2
0
d
x
ex
. C.
1
2
0
d
x
ex
. D.
1
4
0
d
x
ex
.
Câu 30. Bit
1
0
2 d 4f x x x



1
0
df x x
bng
A.
3
. B.
2
. C.
6
. D.
4
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
m
2; 1;3M
và mt phng
:3 2 1 0P x y z

trình mt ph
M
và song song vi
P
là
A.
3 2 11 0x y z
. B.
2 3 14 0x y z
.
C.
3 2 11 0x y z
. D.
2 3 14 0x y z
.
Câu 32. Giá tr nh nht ca hàm s
42
10 2f x x x
n
bng
A.
2
. B.
11
. C.
26
. D.
27
.
Câu 33. Cho hàm s
fx
o hàm
3
1 4 ,f x x x x x
. S m ci ca hàm s

A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
m
1; 2;2M
và mt phng
:2 3 1 0P x y z

trình cng thng qua
M
và vuông góc vi mt phng
P
là
A.
12
2
23
xt
yt
zt


. B.
1
22
2
xt
yt
zt


. C.
2
12
32
xt
yt
zt


. D.
12
2
23
xt
yt
zt

.
Câu 35. Vi
,ab
là các s tha mãn
39
log 2log 3ab
, m 
A.
27ab
. B.
9ab
. C.
4
27ab
. D.
2
27ab
.
Trang4
Câu 36. 
2
3
log 36 3x
là
A.
; 3 3; 
. B.
;3
. C.
3;3
. D.
0;3
.
Câu 37. Cho hình hp ch nht
.
ABCD A B C D
, có
AB AA a
,
2AD a
(tham kho hình v).
Góc ging thng
AC
và mt phng
ABCD
bng
A.
30
. B.
45
. C.
90
. D.
60
.
Câu 38. Cho s phc
23 zi
, s phc
1 iz
bng
A.
5i
. B.
15i
. C.
. D.
5i
.
Câu 39. Tp hp tt c các giá tr thc ca tham s
m
 hàm s
32
32y x x m x
ng bin trên
khong
2;
là
A.
;1
. B.
;2
. C.
;1
. D.
;2
.
Câu 40. Bit
2x
F x e x
là mt nguyên hàm ca hàm s
fx
trên

2df x x
bng
A.
22
1
2
2
x
e x C
. B.
22
4
x
e x C
. C.
2
22
x
e x C
. D.
22
1
2
x
e x C
.
Câu 41. t hãng xe ô tô niêm yt giá bán long và d nh trong
p theo, mm 2% giá bán so vi giá bán cc. Theo d nh
t giá bán loi xe X là bao nhiêu (kt qu n hàng
nghìn)?
A. ng. B. ng. C. ng. D. ng.
Câu 42. Cho hình nón
N
nh
S
ng
a
 ng sinh bng
4a
. Gi
T
là
mt c
S
a
N
. Bán kính ca
T
bng
A.
26
3
a
. B.
16 15
15
a
. C.
8 15
15
a
. D.
15a
.
Câu 43. Cho hàm s
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d
có bng bi
Có bao nhiêu s 
, , , ?a b c d
A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
1.
Câu 44. Gi
S
là tp hp tt c các s t nhiên có
5
ch s t khác nhau. Chn ngu nhiên mt
s thuc
S
, xác su s  s tn cùng khác tính chn l bng
A.
50
81
. B.
1
2
. C.
5
18
. D.
5
9
.
Câu 45. Cho hàm s
fx
có
00f
. Bit
y f x
là hàm s bc b th .
S m cc tr ca hàm s
42
g x f x x
là
Trang5
A. 4. B. 3. C. 6. D. 5.
Câu 46. Xét các s thc
,xy
tha mãn
22
1 2 2
2 2 2 .4
x y x
x y x

. Giá tr nh nht ca biu thc
84
21
x
P
xy

gần nhất vi s 
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABC

ABC
là tam giác vuông cân ti
A
,
AB= a
.
SA
vuông góc vi
mt ph
=SA a
. Gi
M
m ca
BC
. Khong cách ging thng
AC
và
SM
bng
A.
3
3
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
5
5
a
.
Câu 48. u
.S ABCD
có cng
a
, cnh bên bng
3
2
a
và
O
là tâm c
Gi
,,M N P
và
Q
lt là hình chiu vuông góc ca
O
trên các mt phng
SAB
,
SBC
,
SCD
và
SDA
. Th tích ca khi chóp
.O MNPQ
bng
A.
3
48
a
. B.
3
2
81
a
. C.
3
81
a
. D.
3
96
a
.
Câu 49. Cho hàm s
fx
có bng bi
Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
 
2
34f x x m
có ít nht ba
nghim thc phân bit thuc khong
0;
?
A.
15
. B.
12
. C.
14
. D.
13
.
Câu 50. Có bao nhiêu cp s 
;mn
sao cho
10mn
và ng vi mi cp
;mn
tn
t
3
s thc
1;1a 
tha mãn
2
2 ln 1
m
a n a a
?
A.
7
. B.
8
. C.
10
. D.
9
.
Trang6
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
B
D
B
D
D
B
B
C
A
D
C
B
A
C
D
D
C
A
A
A
D
C
D
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
C
C
A
A
C
D
D
A
A
C
A
C
D
A
C
C
C
D
D
C
D
D
A
D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Vi
a
là s th,
2
log 2a
bng
A.
2
1 log a
. B.
2
1 log a
. C.
2
2 log a
. D.
2
2 log a
.
Lời giải
Chọn A
2 2 2 2
log 2 log 2 log 1 loga a a
.
Câu 2. 
6B



A.
3
. B.
18
C.
6
D.
9
.
Lời giải
Chọn B
Tta có
. 6.3 18V Bh V
.
Câu 3. Phn thc ca s phc
54zi
bng
A.
5
. B.
4
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn D
S phc
54zi
có phn thc là
5
.
Câu 4. 
2
2Ba

9ha


A.
3
3a
. B.
3
6a
. C.
3
18a
. D.
3
9a
.
Lời giải
Chọn B
23
11
.2 .9 6
33
V Bh a a a
.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
: 1 2 3 4S x y z

S


A.
1;2;3
. B.
2; 4; 6
. C.
2;4;6
. D.
1; 2; 3
.
Lời giải
Chọn D
Tâm ca mt cu
S

1; 2; 3
.
Câu 6. Cho cp s cng
n
u
vi
1
8u
và công sai
3d
. Giá tr ca
2
u
bng
A.
8
3
. B.
24
. C.
5
. D.
11
.
Lời giải
Chọn D
Áp dng công thc ta có:
21
8 3 11u u d
.
Câu 7. Có bao nhiêu cách chn mt hc sinh t mt nhóm gm
5
hc sinh nam và
7
hc sinh n là
A.
7
. B.
12
. C.
5
. D.
35
.
Lời giải
Chọn B
Tng s hc sinh là:
5 7 12.
S chn mt hc sinh là:
12
cách.
Câu 8. 
2
1
d3f x x
và
2
1
d2g x x

2
1
df x g x x


bng?
Trang7
A.
6
. B.
1
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2 2
1 1 1
d d d 3 2 1f x g x x f x x g x x


.
Câu 9. Tim cng c th hàm s
22
1
x
y
x
là
A.
2x 
. B.
1x
. C.
1x 
. D.
2x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
11
22
lim lim
1xx
x
y
x

 

và
11
22
lim lim
1xx
x
y
x



ng thng
1x 
là
tim cng c th hàm s.
Câu 10. Tnh ca hàm s
2
x
y
là
A.
. B.
0;
. C.
0;
. D.
\0
.
Lời giải
Chọn A
Hàm s 
2
x
y
nh vi mi
x
nên tnh là
D
.
Câu 11. Cho hàm s
fx
có bng bi :
m ci ca hàm s 
A.
3.x
B.
2.x
C.
2.x 
D.
1.x 
Lời giải
Chọn D
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, Cho mt phng
:2 3 5 0x y z
t
n ca
?
A.
3
2;1;3 .n 
B.
4
2;1; 3 .n 
C.
2
2; 1;3 .n 
D.
1
2;1;3 .n

Lời giải
Chọn C
Câu 13. Cho mt cu có bán kính
. Din tích ca mt cng
A.
16
. B.
64
. C.
64
3
. D.
256
3
.
Lời giải
Chọn B
Din tích ca mt cu bng
22
4 4. .4 64r

Câu 14. Cho hai s phc
1
13zi
và
2
3zi
. S phc
12
zz
bng
A.
24i
. B.
24i
. C.
24i
. D.
24i
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
12
1 3 3 1 3 3 2 4z z i i i i i
.
Câu 15. Nghim c
21
22
xx
là:
Trang8
A.
2x
. B.
1x 
. C.
1x
. D.
2x 
.
Lời giải
Chọn C.
21
2 2 2 1 1
xx
x x x
.
Câu 16. 

5l


A.
10
3
. B.
50
3
. C.
20
. D.
10
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
10
xq
S rl


.
Câu 17. 



2
log 6 5x 
:
A.
4x
. B.
19x
. C.
38x
. D.
26x
.
Lời giải
Chọn D
u kin
6 0 6xx

:
2
log 6 5x 
5
22
log 6 log 2x
6 32x
32 6x
26xTM




:
26x
Câu 18. Trên 



, 









32zi
?
A.
3;2P
. B.
2; 3Q
. C.
3; 2N
. D.
2;3M
.
Lời giải
Chọn C

:
;z a bi N a b

z
32zi
3; 2N
Câu 19. Cho hàm s
y f x
 th ng cong hình bên. Hàm s ng bin trên khong

A.
1;0
. B.
;1
. C.
0;
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Câu 20. 
Trang9
A.
3
31y x x
. B.
42
21y x x
.
C.
42
21y x x
. D.
3
31y x x
.
Lời giải
Chọn A
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
ng thng
3 1 2
:
2 4 1
x y z
d

c
d
?
A.
3; 1; 2N 
B.
2;4;1Q
C.
2;4; 1P
D.
3;1;2M
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3 3 1 1 2 2
0
2 4 1
. Vy
3; 1; 2N 
thuc
d
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
u vuông góc cm
3;5;2A
trên
mt phng
Oxy
?
A.
3;0;2M
B.
0;0;2
C.
0;5;2Q
D.
3;5;0N
Lời giải
Chọn D
Hình chiu vuông góc cm
3;5;2A
trên mt phng
Oxy
m
3;5;0N
.
Câu 23. Cho khi tr có bán kính
3r
và chiu cao
4h
. Th tích khi tr ng
A.
4
. B.
12
. C.
36
. D.
24
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
22
.3 .4 36V r h
Câu 24.
2
3dxx

A.
3
3xC
. B.
6xC
. C.
3
1
3
xC
. D.
3
xC
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
23
3 d 3.
3
x
x x C x C
Câu 25. Cho hàm s bc bn
y f x
 th ng cong trong hình bên. S nghim thc ca

1
2
fx
là
Trang10
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
S nghim thc c
1
2
fx
chính là s m c th hàm s
fx
vi
ng thng
1
2
y
.
Da vào hình trên ta th th hàm s
fx
vng thng
1
2
y
m.
V
1
2
fx
có hai nghim.
Câu 26. 
1
x
và
2
x

2
20zz

12
zz

A.
2
. B.
4
. C.
22
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
1 i 7
2
20
1 i 7
2
z
zz
z
Không mt tính tng quát gi s
1
1 i 7
2
z
và
2
1 i 7
2
z

22
22
12
1 7 1 7
2 2 2 2
2 2 2 2
zz
.
Câu 27. S m c th hàm s
3
3 y x x
vi trc hoành là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Trang11
 m
32
0
3 0 ( 3) 0
3

x
x x x x
x
.
Vm.
Câu 28. Ct hình tr
T
bi mt phng qua trc cc thit din là mt hình vuông cnh
bng 3. Din tích xung quanh ca
T
bng
A.
9
4
. B.
18
. C.
9
. D.
9
2
.
Lời giải
Chọn C
Vì thit din qua trc ca hình tr
T
là mt hình vuông cnh bng 3 nên hình tr
T
có
ng sinh
3l
, bán kính
3
22
l
r 
.
Din tích xung quanh ca hình tr
T
là
3
2 2 . .3 9
2
xq
S rl
Câu 29. Gi
D
là hình phng gii hn bng
2
, 0, 0
x
y e y x
và
1x
. Th tích khi tròn
xoay to thành kho quay
D
quanh
Ox
bng
A.
1
4
0
d
x
ex
. B.
1
2
0
d
x
ex
. C.
1
2
0
d
x
ex
. D.
1
4
0
d
x
ex
.
Lời giải
Chọn A
Th tích khi tròn xoay to thành kho quay
D
quanh
Ox
là
11
2
24
00
dd
xx
V e x e x



.
Câu 30. Bit
1
0
2 d 4f x x x



1
0
df x x
bng
A.
3
. B.
2
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
1 1 1 1
0 0 0 0
2 d 4 d 2 d 4 d 4 1 3f x x x f x x x x f x x


Câu 31. Trong không gian
Oxyz
m
2; 1;3M
và mt phng
:3 2 1 0P x y z

trình mt ph
M
và song song vi
P
là
A.
3 2 11 0x y z
. B.
2 3 14 0x y z
.
C.
3 2 11 0x y z
. D.
2 3 14 0x y z
.
Lời giải
Chọn C
P
nhn
3; 2;1n 
n
Mt phi
P
n nhn
3; 2;1n 
n
Vy mt ph
M
và song song vi
P

3 2 2 1 3 0x y z
3 2 11 0x y z
Câu 32. Giá tr nh nht ca hàm s
42
10 2f x x x
n
bng
A.
2
. B.
11
. C.
26
. D.
27
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
' 4 20f x x x
Trang12
'0fx
3
4 20 0xx
0 0;9
5 0;9
5 0;9
x
x
x

02f 
;
5 27f 
;
9 5749f
.
Vy
0;9
min 27fx
.
Câu 33. Cho hàm s
fx
o hàm
3
1 4 ,f x x x x x
. S m ci ca hàm s

A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
3
0
0 1 4 0 1
4
x
f x x x x x
x
.

fx
Vy hàm s m ci.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
m
1; 2;2M
và mt phng
:2 3 1 0P x y z

trình cng thng qua
M
và vuông góc vi mt phng
P
là
A.
12
2
23
xt
yt
zt


. B.
1
22
2
xt
yt
zt


. C.
2
12
32
xt
yt
zt


. D.
12
2
23
xt
yt
zt

.
Lời giải
Chọn A
ng thm
M
và vuông góc vi mt phng
P
nhn ca
mt phng
P

12
2
23
xt
yt
zt


.
Câu 35. Vi
,ab
là các s th   a mãn
39
log 2log 3ab
, m    

A.
27ab
. B.
9ab
. C.
4
27ab
. D.
2
27ab
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3 9 3 3 3
log 2log 3 log log 3 log 3 27 27
aa
a b a b a b
bb
.
Câu 36. 
2
3
log 36 3x
là
A.
; 3 3; 
. B.
;3
. C.
3;3
. D.
0;3
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2 2
3
log 36 3 36 27 9 0 3 3x x x x
.
Trang13
Câu 37. Cho hình hp ch nht
.
ABCD A B C D
, có
AB AA a
,
2AD a
(tham kho hình v).
Góc ging thng
AC
và mt phng
ABCD
bng
A.
30
. B.
45
. C.
90
. D.
60
.
Lời giải
Chọn A
Vì
ABCD
là hình ch nht, có
AB a
,
2AD a
nên
2
2 2 2
23 AC BD AB AD a a a
Ta có
;;
A C ABCD A C CA A CA
Do tam giác
AAC
vuông ti
A
nên
1
tan
33
AA a
A AC
AC
a
30
A AC
.
Câu 38. Cho s phc
23 zi
, s phc
1 iz
bng
A.
5i
. B.
15i
. C.
. D.
5i
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
23 zi
23 zi

1 1 . 2 3 1 5 i z i i i
.
Câu 39. Tp hp tt c các giá tr thc ca tham s
m
 hàm s
32
32y x x m x
ng bin trên
khong
2;
là
A.
;1
. B.
;2
. C.
;1
. D.
;2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
' 3 6 2y x x m
.
 hàm s ng bin trênkhong
2;
khi và ch khi
' 0, 2;yx 
2
3 6 2 0, 2;x x m x 
2
3 6 2, 2;m x x x 
.
Xét hàm s
2
3 6 2, 2;f x x x x 
.
' 6 6f x x
;
' 0 6 6 0 1f x x x
.
Bng bin thiên:
T bng bin thiên ta thy
2m
. Vy
;2m 
.
Câu 40. Bit
2x
F x e x
là mt nguyên hàm ca hàm s
fx
trên

2df x x
bng
A.
22
1
2
2
x
e x C
. B.
22
4
x
e x C
. C.
2
22
x
e x C
. D.
22
1
2
x
e x C
.
Lời giải
Chọn A
Trang14
Ta có
2df x x
1
2 d 2
2
f x x
1
2
2
F x C
22
1
2
2
x
e x C
.
Câu 41. mt hãng xe ô tô niêm yt giá bán long và d nh trong
p theo, mm 2% giá bán so vi giá bán cc. Theo d nh
t giá bán loi xe X là bao nhiêu (kt qu n hàng
nghìn)?
A.ng. B.ng. C.ng. D.ng.
Lời giải
Chọn C
Giá bán lo
800.000.000 800.000.000 2% 800.000.000 1 2%
Giá bán lo     
2
800.000.000 1 2% 800.000.000 1 2% 2% 800.000.000 1 2%
.
 ta có: giá bán lo là:
5
800.000.000 1 2% 723.137.000
ng.
Câu 42. Cho hình nón
N
nh
S
ng
a
 ng sinh bng
4a
. Gi
T
là
mt c
S
a
N
. Bán kính ca
T
bng
A.
26
3
a
. B.
16 15
15
a
. C.
8 15
15
a
. D.
15a
.
Lời giải
Chọn C
Gi
I
là tâm ca
T
thì
I SO
và
IS IA
. Gi
M
m ca
SA
thì
IM SA
.
Ta có
2
2 2 2
4 15SO SA OA a a a
.
Li có
. 2 .4 8 15
..
15
15
SM SA a a a
SM SA SI SO SI
SO
a
.
Câu 43. Cho hàm s
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d
có bng bi
Có bao nhiêu s 
, , , ?a b c d
A.
3.
B.
4.
C.
2.
D.
1.
Lời giải
Chọn C
M
S
O
A
I
Trang15
lim 0.
x
f x a


0 1 1 0.fd
2
3 2 .f x ax bx c
Ta có
12
12
2
2
2
30
3
.
00
0
3
b
xx
ba
a
x x c c
a



Câu 44. Gi
S
là tp hp tt c các s t nhiên có
5
ch s t khác nhau. Chn ngu nhiên mt
s thuc
S
, xác su s  s tn cùng khác tính chn l bng
A.
50
81
. B.
1
2
. C.
5
18
. D.
5
9
.
Lời giải
Chọn D
Gi
,0x abcde a
là s t nhiên có
5
ch s khác nhau.

9.9.8.7.6 27216
s.
S phn t ca không gian mu là
27216.n 
Gi
F
là bin c s
x
có hai ch s tn cùng khác tính chn l.
TH1: Mt trong hai ch s cui có ch s
0
: Có
13
5 2 8
. . 3360C P A
s.
TH2: Hai ch s tn cùng không có ch s
0
: Có
11
4 5 2
. . .7.7.6 11760C C P
s.
Suy ra
3360 11760 15120.nF
Vy
5
.
9
nF
PF
n

Câu 45. Cho hàm s
fx
có
00f
. Bit
y f x
là hàm s bc b th .
S m cc tr ca hàm s
42
g x f x x
là
A.4. B.3. C.6. D.5.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm s
42
h x f x x
có
34
42h x x f x x


.
4
2
0
0
1
*
2
x
hx
fx
x

Trang16

*
t
4
tx
thì
*
thành
1
2
ft
t
vi
0t
.
D th
*
có duy nht mt nghim
0a
.
c
4
xa
.
Bng bin thiên ca hàm s
42
h x f x x
S cc tr ca hàm s
42
g x f x x
bng s cc tr ca hàm
42
h x f x x
và s
nghic bi l c
0hx
.
Da vào bng bin thiên ca hàm
fx
thì s cc tr ca
gx
là 5.
Câu 46. Xét các s thc
,xy
tha mãn
22
1 2 2
2 2 2 .4
x y x
x y x

. Giá tr nh nht ca biu thc
84
21
x
P
xy

gần nhất vi s 
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Nhn xét
22
2 2 0 ;x y x x y
B  
22
1 2 2
2 2 2 .4
x y x
x y x

22
1
22
2
2
22
2
xy
x
x y x

22
2 1 2 2
2 2 2
x y x
x y x
.
t
22
21t x y x
Btrình
21
t
t
2 1 0
t
t
t
21
t
f t t
. Ta thy
0 1 0ff
.
Ta có
2 ln2 1
t
ft

2
1
0 2 ln2 1 log 0,52
ln2
t
f t t



a
y f t
y
t
1
2
y
t
O
Trang17
Quan sats BBT ta thy
0 0 1f t t
22
0 2 1 1x y x
2
2
11xy
1
Xét
84
2 8 4
21
x
P Px Py P x
xy

4 8 2P P x Py
4 2 8 8 2 2 8P P P x P Py
3 12 8 2 1P P x Py
2
2 2 2
22
3 12 8 2 1 8 2 1P P x Py P P x y


Th
1
vào ta có
2
3 12P
2
2
82PP


2
4 40 80 0PP
5 5 5 5P
.
Dy ra khi
2
2
8 2 1 2
5
11
Px
Py
xy

2
2
1
5
2
1
5
xy
y




2
1
5
5
3
xy
y


1
3
5
3
5
3
5
3
x
y
x
y
Vy giá tr nh nht ca
P
là
5 5 2,76
gn giá tr
3
nht.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABC

ABC
là tam giác vuông cân ti
A
,
AB= a
.
SA
vuông góc vi
mt ph
=SA a
. Gi
M
m ca
BC
. Khong cách ging thng
AC
và
SM
bng
A.
3
3
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
5
5
a
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Trang18
Gm AB, ta có
//AC MN
Suy ra
( ) ( ) ( )
/ / , ,(Þ=AC AMN d AC SM d AC SMN
( )
( )
,= d A SMN
.
Ta có
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
(
ü
^^
ï
ï
ï
ï
Ç = Þ ^
ý
ï
ï
ï
^
ï
þ
SAB SMN MN SAB
SAB SMN SN AH SMN
AH SN
Suy ra
( )
( )
,=AH d A SMN
.
2 2 2
2
.
.5
2
.
5
2
= = =
+
æö
÷
ç
+
÷
ç
÷
ç
èø
a
a
AS AN a
AH
AS AN
a
a
Cách 2: 

Oxyz
sao cho
OAº
, các tia
,,Ox Oy Oz

B
,
C
,
S
.

2a =
, ta có
( ) ( ) ( ) ( )
0;0;0 , 2;0;0 , 0;2;0 , 0;0;2A B C S
. Suy ra
( )
1;1;0M
.
Ta có
( )
( )
( )
0;2;0
, 4;0; 2
1;1; 2
AC
AC SM
SM
ü
ï
=
ï
ï é ù
Þ = - -
ý
êú
ëû
ï
=-
ï
ï
þ
uuur
uuur uuur
uuur
( )
1;1;0AM =
uuur
( ) ( )
, . 4 .1 0.1 2 .0 4AC SM AM
éù
Þ = - + + - = -
êú
ëû
uuur uuur uuur
.

( )
( ) ( )
22
2
,.
4
25
,
5
5
,
4 0 2
AC SM AM
a
d AC SM
AC SM
éù
êú
-
ëû
= = = =
éù
- + + -
êú
ëû
uuur uuur uuur
uuur uuur
.
Câu 48. u
.S ABCD
có cng
a
, cnh bên bng
3
2
a
và
O
là tâm c
Gi
,,M N P
và
Q
lt là hình chiu vuông góc ca
O
trên các mt phng
SAB
,
SBC
,
SCD
và
SDA
. Th tích ca khi chóp
.O MNPQ
bng
A.
3
48
a
. B.
3
2
81
a
. C.
3
81
a
. D.
3
96
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang19
Gi
, , ,M N P Q
lm ca các cnh
, , ,AB BC CD DA
.
Ta có
AB OM
và
AB SO
nên
AB SOM
.
Suy ra
SAB SOM
theo giao tuyn
SM
.
Theo gi thit ta có
OM SAB
nên
OM SM

M
là hình chiu vuông góc ca
O
trên
SM
.
 y:
,,N P Q
là hình chiu vuông góc ca
O
lt trên
,,SN SP SQ
.
Ta có
22
22
32
4 4 2
a a a
SO SA AO OM
.
Suy ra tam giác
SOM
vuông cân ti
O
nên
M
m ca
SM
.
T   ch  c
MNPQ
là hình vuông có tâm
I
thuc
SO
và nm trong mt
phng song song vi
ABCD
, vi
I
m ca
SO
.
Suy ra
1
24
a
OI OS
.

1 1 2
2 4 4
a
MN M N AC

.
Th tích khi chóp
.O MNPQ
bng
23
2
1 1 1
. . . . .
3 3 3 8 4 96
MNPQ
a a a
S OI MN OI
.
Câu 49. Cho hàm s
fx
có bng bi
Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
 
2
34f x x m
có ít nht ba
nghim thc phân bit thuc khong
0;
?
A.
15
. B.
12
. C.
14
. D.
13
.
Lời giải
Chọn A
t
2
4u x x
(1)
Ta có BBT sau:
Trang20
Ta thy:
+ Vi
4u 
, m.
+ Vi
4u 
, t nghim
20x 
.
+ Vi
40u
m
0x
.

0u
t nghim
0x

2
34
3
m
f x x m f u
(2), ta thy:
+ Nu
39
3
m
m
t nghim
0u

mt nghim
0x
.
+ Nu
3 2 9 6
3
m
m
     t nghim
0u
và mt nghim
2;0u
m
0x
.
+ Nu
26
3
m
m
t nghim
4u 
, mt nghim
2;0u
và
mt nghim
0u
n nghim
0x
.
+ Nu
2 2 6 6
3
m
m
     t nghim
4u 
, hai nghim
4;0u
và mt nghim
0u
m
0x
.
+ Nu
26
3
m
m
 t nghim
4u 
, mt nghim
2u 
và mt
nghim
0u
m
0x
.
+ Nu
26
3
m
m
     t nghim
4u 
và mt nghim
0u
nên
t nghim
0x
.
Vy
96m
có
15
giá tr
m
nguyên tha ycbt.
Câu 50. Có bao nhiêu cp s 
;mn
sao cho
10mn
và ng vi mi cp
;mn
tn
t
3
s thc
1;1a 
tha mãn
2
2 ln 1
m
a n a a
?
A.
7
. B.
8
. C.
10
. D.
9
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
2
2 ln 1 ln 1
m
m
a
a n a a a a
n
.
Xét hai hàm s
2
ln 1f x x x
và
2
m
g x x
n
trên
1;1
.
Ta có
2
1
0
1
fx
x

nên
fx
 ng bin và
22
2
1
ln 1 ln ln 1
1
f x x x x x f x
xx




nên
fx
là hàm s
l.
Trang21
+ Nu
m
chn thì
gx
là hàm s chn và có bng bin thiên dng
u nht
2
nghi
m
l.
+ Nu
m
l thì hàm s
gx
là hàm s l ng bin.
Ta thm
0x
. Da vào tính chi xng c th hàm s l,

3
nghim trên
1;1
khi có
1
nghim trên
, hay
22
1 1 ln 1 2 2,26 1;2
ln 1 2
f g n n
n
.
i chiu kin, vi
1n
suy ra
1;3;5;7;9m
, có
5
cp s tha mãn
Vi
2n
thì
1;3;5;7m
có
4
cp s tha mãn.
Vy có
9
cp s tha mãn bài toán.
www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 2
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 104
Thời gian: 90 phút
Câu 1.Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
: 2 4 1 0x y z

pháp tuyn ca mt phng
?
A.
3
1; 2;4n

. B.
1
1;2; 4n

. C.
2
1;2;4n
. D.
4
1;2;4n

Câu 2. Cho cp s cng
n
u
vi
1
7u
công sai
2d
. Giá tr
2
u
bng
A.
14
. B.
9
. C.
7
2
. D.
5
Câu 3. Tim cng c th hàm s
1
3
x
y
x
là
A.
1x 
. B.
1x
. C.
3x 
. D.
.
Câu 4. Cho hàm s
()y f x
 th 
Trang22
Hàm s ch bin trên kho
A.
1; 
. B.
. C.
1;0
. D.
;0
.
Câu 5.
3
4dxx
bng
A.
4
4xC
. B.
4
1
4
xC
. C.
2
12xC
. D.
4
xC
.
Câu 6. Vi
a
là s th
3
log 3a
bng
A.
3
3 log a
. B.
3
1 log a
. C.
3
3 log a
. D.
3
1 log a
.
Câu 7. Trên mt phng tm biu din s phc
12zi
?
A.
1;2N
. B.
2; 1P
. C.
2;1Q
. D.
1; 2M
.
Câu 8. Cho hàm s
fx
có bng bi
m ci ca hàm s 
A.
2x 
. B.
3x 
. C.
1x
. D.
3x
.
Câu 9. Kh có di
6B=
và chiu cao
4.h =
Th tích ca kh ng
A.
24
. B.
4
. C.
8
. D.
12
.
Câu 10. Bit
2
1
( ) 2f x dx =
ò
và
2
1
( ) 3.g x dx =
ò

2
1
[ ( ) ( )]f x g x dx+
ò
bng
A.
1
. B.
5
. C.
1
. D.
6
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
ng thng
3 1 5
:
2 2 1
x y z
d

c
d
?
Trang23
A.
3;1;5M
. B.
3;1; 5N
. C.
2;2; 1P
. D.
2;2;1Q
.
Câu 12. Cho khi chóp có di
2
3Ba
và chiu cao
6ha
. Th tích ca khng
A.
3
3a
. B.
3
6a
. C.
3
9a
. D.
3
18a
.
Câu 13. Cho khi tr 
3r
và chiu cao
. Th tích ca khi tr ng
A.
45
. B.
5
. C.
15
. D.
30
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
S
:
2 2 2
1 2 3 9x y z
. Tâm ca
S
có t
là
A.
1; 2;3
. B.
2; 4;6
. C.
1;2; 3
. D.
2;4; 6
.
Câu 15. Phn thc ca s phc
54zi
là
A.
4
. B.
4
. C.
5
. D.
5
.
Câu 16. Cho mt cu bán kính
5r
. Din tích ca mt cng
A.
500
3
. B.
25
. C.
100
3
. D.
100
.
Câu 17. 
7

8

A.
8
. B.
15
. C.
56
. D.
7
.
Câu 18. 
A.
42
2y x x
. B.
3
3y x x
. C.
3
3y x x
. D.
42
2y x x
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
  u vuông góc cm
3;4;1A
trên mt
phng
Oxy
?
A.
0;4;1Q
. B.
3;0;1P
. C.
0;0;1M
. D.
3;4;0N
.
Câu 20. Tnh ca hàm s
3
x
y
là
A.
0;
. B.
0;
. C.
\0
. D.
.
Câu 21. 
 ng sinh
7l
. Din tích xung quanh c
cho bng
A.
28
3
. B.
14
. C.
28
. D.
14
3
.
Câu 22. Nghim c
22
22
xx
là
A.
2x 
. B.
2x
. C.
4x 
. D.
4x
.
Trang24
Câu 23. Cho hai s phc
1
32zi
và
2
2zi
. S phc
12
zz
bng
A.
13i
. B.
13i
. C.
13i
. D.
13i
.
Câu 24. Nghim c
2
log 7 5x 
là
A.
18x
. B.
25x
. C.
39x
. D.
.
Câu 25. Cho hàm s
y f x
  th ng cong trong hình bên. S nghim thc c
1
2
fx
là
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 26. Ct hình tr
T
bi mt mt phng qua trc cc thit din là mt hình vuông cnh bng
5
.
Din tích xung quanh ca
T
bng
A.
25
2
. B.
25
. C.
50
. D.
25
4
.
Câu 27. Cho s phc
32zi
, s phc
1 iz
bng
A.
15i
B.
5 i
. C.
. D.
5 i
.
Câu 28. S m c th hàm s
3
5y x x
vi trc hoành là:
A.
3
B.
2
C.
0
D.
1
Câu 29. Vi
,ab
là các s tha mãn
24
log 2log 4ab
, m 
A.
2
16ab
. B.
8ab
. C.
16ab
. D.
4
16ab
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
m
2;1; 3M
và mt phng
:3 2 3 0P x y z

ca mt ph
M
và song song vi
()P
là
A.
3 2 1 0x y z
. B.
3 2 1 0x y z
. C.
2 3 14 0x y z
. D.
2 3 14 0x y z
Câu 31. Giá tr nh nht ca hàm s
42
12 1f x x x
n
bng
A.
28
. B.
1
. C.
36
. D.
37
.
Câu 32. Cho hàm s
fx
có
3
14f x x x x
,
x
. S m cc tiu ca hàm s 
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 33. Gi
D
là hình phng gii hn bng
, 0, 0
x
y e y x
và
1x
. Th tích ca khi tròn
xoay to thành khi quay
D
quanh trc
Ox
bng
A.
1
2
0
x
e dx
. B.
1
0
x
e dx
C.
1
0
x
e dx
. D.
1
2
0
x
e dx
.
Trang25
Câu 34. Gi
12
,zz
là hai nghim phc c
2
30zz

12
zz
bng
A.
3
. B.
23
C.
3
. D.
6
.
Câu 35. 
.ABCD A B C D
có
, 3 , 2 3AB a AD a AA a


AC

ABCD

A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 36. Tp nghim ca b
2
3
log 31 3x
là
A.
;2
. B.
2;2
. C.
; 2 2;
. D.
0;2
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
m
1;2; 2M
và mt phng
:2 3 1 0P x y z

cng th
M
và vuông góc vi
P
là:
A.
12
2
23
xt
yt
zt

. B.
12
2
23
xt
yt
zt


. C.
12
2
23
xt
yt
zt


. D.
2
12
32
xt
yt
zt


Câu 38. Bit
1
0
2 d 5f x x x



1
0
df x x
bng
A.
7
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Câu 39. Cho hình nón
N
nh
S
ng
a
 ng sinh bng
22a
. Gi
T
là mt
c
S
a
N
. Bán kính ca
T
bng
A.
47
7
a
. B.
4
3
a
. C.
87
7
a
. D.
7a
.
Câu 40. Bit
2
e2
x
F x x
là mt nguyên hàm ca hàm s
fx
trên

2df x x
bng
A.
22
e8
x
xC
. B.
2
2e 4
x
xC
. C.
22
1
e2
2
x
xC
. D.
22
1
e4
2
x
xC
.
Câu 41. 
2020
, mt hãng xe ô tô niêm yt giá bán loi xe
X
là
850.000.000
ng và d nh trong
10
p theo, mm
2%
giá bán cc. Theo d 
2025
hãng xe ô
tô niêm yt giá bán xe
X
là bao nhiêu (kt qu n hàng nghìn)?
A.
768.333.000
ng. B.
765.000.000
ng. C.
752.966.000
ng. D.
784.013.000
ng.
Câu 42. Tp hp tt c các giá tr thc ca tham s
m
 hàm s
32
31y x x m x
ng bin trên
khong
2;
là
A.
;2
. B.
;1
. C.
;2
. D.
;1
.
Trang26
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABC

ABC

A
,
AB a
,
SA
vuông góc vi mt
ph
2SA a
. Gi
M
m ca
BC
(tham kho hình v). Khong cách gia hai
ng thng
AC
và
SM
bng
A.
10
5
a
. B.
2
a
. C.
2
3
a
. D.
2
2
a
.
Câu 44. Gi
S
là tp hp tt c các s t nhiên có 5 ch s t khác nhau. Chn ngu nhiên mt s thuc
S
, xác su s  s tn cùng có cùng tính chn l bng
A.
4
9
. B.
32
81
. C.
2
5
. D.
32
45
.
Câu 45. Cho hàm s
có
0 0.f
Bit
()y f x
là hàm s bc b th ng cong trong
hình bên. S m cc tr ca hàm s
42
()g x f x x
là
A.
3.
B.
6.
C.
5.
D.
4.
Câu 46. u
.S ABCD
có cng
2a
, cnh bên bng
3a
và
O
là tâm ci
,
N
,
P
và
Q
lt là hình chiu vuông góc ca
O
lên các mt phng
SAB
,
SBC
,
SCD
và
SDA
. Th tích khi chóp
.O MNPQ
bng :
A.
3
8
81
a
. B.
3
6
a
. C.
3
12
a
. D.
3
16
81
a
.
Câu 47. Xét các s thc
x
và
y
tha mãn
22
1 2 2
2 2 2 4
x y x
x y x

. Giá tr ln nht ca biu thc
4
21
y
P
xy

gần nhất vi s 
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 48. Cho hàm s
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d
có bng bi
y
x
O
1
1
Trang27
Có bao nhiêu s 
, , ,a b c d
?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 49. Có bao nhiêu cp s 
( , )mn
sao cho
12mn
và ng vi mi cp
( , )mn
tn t
3 s thc
( 1,1)a
tha mãn
2
2 ln( 1)
m
a n a a
?
A.
12
. B.
10
. C.
11
. D.
9
.
Câu 50. Cho hàm s
fx
có bng bi
Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
 
2
44f x x m
có ít nht 3 nghim
thc phân bit thuc khong
0;
?
A.
16
. B.
19
. C.
20
. D.
17
.
Trang28
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 – ĐỢT 2
 THI CHÍNH THC Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
H, tên thí sinh: ......................................................................................
S báo danh: ...........................................................................................
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
: 2 4 1 0x y z
   t
n ca mt phng
?
A.
3
1; 2;4n

. B.
1
1;2; 4n

. C.
2
1;2;4n
. D.
4
1;2;4n

Lời giải
Chọn A.
Câu 2. Cho cp s cng
n
u
vi
1
7u
công sai
2d
. Giá tr
2
u
bng
A.
14
. B.
9
. C.
7
2
. D.
5
Lời giải
Chọn B
Vì
n
u
là mt cp s cng thì
1 2 1
7 2 9
nn
u u d u u d
Câu 3. Tim cng c th hàm s
1
3
x
y
x
là
A.
1x 
. B.
1x
. C.
3x 
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
lim
x
y


và
3
lim
x
y


 th hàm s nhng thng
3x 
làm tim cng.
Câu 4. Cho hàm s
()y f x
 th 
Hàm s ch bin trên kho
Mã đề thi 104
Trang29
A.
1; 
. B.
. C.
1;0
. D.
;0
.
Lời giải
Chọn B
D th, ta thy hàm s gim trên khong
;1 
và
0 ;1
.
Hàm s ng
10 ;
và
1 ;
.
Câu 5.
3
4dxx
bng
A.
4
4xC
. B.
4
1
4
xC
. C.
2
12xC
. D.
4
xC
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
4dxx
4
xC
.
Câu 6. Vi
a
là s th
3
log 3a
bng
A.
3
3 log a
. B.
3
1 log a
. C.
3
3 log a
. D.
3
1 log a
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
log 3a
3 3 3
log 3 log 1 logaa
.
Câu 7. Trên mt phng tm biu din s phc
12zi
?
A.
1;2N
. B.
2; 1P
. C.
2;1Q
. D.
1; 2M
.
Lời giải
Chọn A
m biu din s phc
12zi
m
1;2N
.
Câu 8. Cho hàm s
fx
có bng bi
m ci ca hàm s 
A.
2x 
. B.
3x 
. C.
1x
. D.
3x
.
Lời giải
Chọn A
Hàm s nh trên
.
Trang30
Qua
2x 
o hàm
fx
i du t  t ci ti
2x 
.
Câu 9. Kh có di
6B=
và chiu cao
4.h =
Th tích ca kh ng
A.
24
. B.
4
. C.
8
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
Ta có: Th tích kh là
. 6.4 24V B h= = =
.
Câu 10. Bit
2
1
( ) 2f x dx =
ò
và
2
1
( ) 3.g x dx =
ò

2
1
[ ( ) ( )]f x g x dx+
ò
bng
A.
1
. B.
5
. C.
1
. D.
6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 2
1 1 1
[ ( ) ( )] ( ) ( ) 2 3 5f x g x dx f x dx g x dx+ = + = + =
ò ò ò
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
ng thng
3 1 5
:
2 2 1
x y z
d

c
d
?
A.
3;1;5M
. B.
3;1; 5N
. C.
2;2; 1P
. D.
2;2;1Q
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3 3 1 1 5 5
0
2 2 1
m
3;1; 5Nd
.
Câu 12. Cho khi chóp có di
2
3Ba
và chiu cao
6ha
. Th tích ca khng
A.
3
3a
. B.
3
6a
. C.
3
9a
. D.
3
18a
.
Lời giải
Chọn B
Th tích ca khi chóp có di
2
3Ba
và chiu cao
6ha
là
23
11
. .3 .6 6
33
V B h a a a
.
Câu 13. Cho khi tr 
3r
và chiu cao
. Th tích ca khi tr ng
A.
45
. B.
5
. C.
15
. D.
30
.
Lời giải
Chọn A
Th tích ca khi tr 
22
. . . .3 .5 45V B h r h
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
S
:
2 2 2
1 2 3 9x y z
. Tâm ca
S
có t
là
A.
1; 2;3
. B.
2; 4;6
. C.
1;2; 3
. D.
2;4; 6
.
Lời giài
Chọn C
Tâm ca mt cu
S

1;2; 3I
.
Trang31
Câu 15. Phn thc ca s phc
54zi
là
A.
4
. B.
4
. C.
5
. D.
5
.
Lời gia
i
Chọn C
Phn thc ca s phc
54zi
là
5
.
Câu 16. Cho mt cu bán kính
5r
. Din tích ca mt cng
A.
500
3
. B.
25
. C.
100
3
. D.
100
.
Lời gia
i
Chọn D
Din tích ca mt cu có bán kính
5r
là:
22
4 4 .5 100Sr
.
Câu 17. 
7

8

A.
8
. B.
15
. C.
56
. D.
7
.
Lời giải
Chọn B
S cách chn mt hc sinh t mt nhóm gm
7
hc sinh nam và
8
hc sinh n là:
15
cách.
Câu 18. 
A.
42
2y x x
. B.
3
3y x x
. C.
3
3y x x
. D.
42
2y x x
.
Lời giải
Chọn C
 th ca hàm s bc ba vi h s
0a
nên chn C.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
u vuông góc cm
3;4;1A
trên
mt phng
Oxy
?
A.
0;4;1Q
. B.
3;0;1P
. C.
0;0;1M
. D.
3;4;0N
.
Lời giải
Chọn D
Hình chiu vuông góc cm
3;4;1A
trên mt phng
Oxy
m
3;4;0N
.
Câu 20. Tnh ca hàm s
3
x
y
là
A.
0;
. B.
0;
. C.
\0
. D.
.
Trang32
Lời giải
Chọn D
Tnh ca hàm s
3
x
y
là là
D
.
Câu 21. 
 ng sinh
7l
. Din tích xung quanh ca hình
ng
A.
28
3
. B.
14
. C.
28
. D.
14
3
.
Lời giải
Chọn B
2.7. 14
xq
S rl
.
Câu 22. Nghim c
22
22
xx
là
A.
2x 
. B.
2x
. C.
4x 
. D.
4x
.
Lời giải
Chọn B
22
2 2 2 2 2
xx
x x x
.
Câu 23. Cho hai s phc
1
32zi
và
2
2zi
. S phc
12
zz
bng
A.
13i
. B.
13i
. C.
13i
. D.
13i
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
12
3 2 2 1 3z z i i i
Câu 24. Nghim c
2
log 7 5x 
là
A.
18x
. B.
25x
. C.
39x
. D.
.
Lời giải
Chọn B
5
2
log 7 5 7 2xx
25x
.
Câu 25. Cho hàm s
y f x
 th ng cong trong hình bên. S nghim thc c
trình
1
2
fx
là
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Trang33
S nghim thc c
1
2
fx
bng s m cng thng
1
2
y
và có
 th hàm s
y f x
.
Ta thng thng
1
2
y
c th hàm s ti
4

1
2
fx
có
4
nghim.
Câu 26. Ct hình tr
T
bi mt mt phng qua trc cc thit din là mt hình vuông cnh
bng
5
. Din tích xung quanh ca
T
bng
A.
25
2
. B.
25
. C.
50
. D.
25
4
.
Lời giải
Chọn B
Bán kính ca hình tr
T
bng
5
2
 ng sinh
5l
.
Din tích xung quanh ca
5
: 2 . 2 . .5 25
2
xq
T S r l
.
Câu 27. Cho s phc
32zi
, s phc
1 iz
bng
A.
15i
B.
5 i
. C.
. D.
5 i
.
Lời giải
Chọn D .
Vì
32zi
nên ta có
1 (1 )( 3 2 ) 5i z i i i
Câu 28. S m c th hàm s
3
5y x x
vi trc hoành là:
A.
3
B.
2
C.
0
D.
1
Lời giải
Chọn A.
Trang34
Ta có
3
5
5 0 5
0
x
x x x
x
Vy s m c th hàm s
3
5y x x
vi trc hoành là
3
Câu 29. Vi
,ab
là các s tha mãn
24
log 2log 4ab
, m 
A.
2
16ab
. B.
8ab
. C.
16ab
. D.
4
16ab
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
24
log 2log 4ab
2
2
2
22
22
2
4
log 2log 4
1
log 2. log 4
2
log log 4
log 4
2
16
ab
ab
ab
a
b
a
b
ab



Câu 30. Trong không gian
Oxyz
m
2;1; 3M
và mt phng
:3 2 3 0P x y z

ca mt ph
M
và song song vi
()P
là
A.
3 2 1 0x y z
. B.
3 2 1 0x y z
. C.
2 3 14 0x y z
. D.
2 3 14 0x y z
Lời giải
Chọn B
Mt phng
()Q
cn tìm song song vi mt phng
:3 2 3 0P x y z
ng
:3 2 0, 3Q x y z m m
Vì
()MQ
nên
:3.2 2.1 ( 3) 0 1Q m m
Vy
:3 2 1 0Q x y z
.
Câu 31. Giá tr nh nht ca hàm s
42
12 1f x x x
n
bng
A.
28
. B.
1
. C.
36
. D.
37
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3
4 24f x x x

.
3
0 0;9
0 4 24 0 6 0;9
6 0;9
x
f x x x x
x

.
01f 
,
6 37f 
,
9 5588f
Trang35
Câu 32. Cho hàm s
fx
có
3
14f x x x x
,
x
. S m cc tiu ca hàm s 
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
3
0
1 4 0 1
4
x
f x x x x x
x
.
Bng xét du ca
fx
x

1
0
4

fx
0
0
0
Vy hàm s m cc tiu là
1x 
và
4x
.
Câu 33. Gi
D
là hình phng gii hn bng
, 0, 0
x
y e y x
và
1x
. Th tích ca khi tròn
xoay to thành khi quay
D
quanh trc
Ox
bng
A.
1
2
0
x
e dx
. B.
1
0
x
e dx
C.
1
0
x
e dx
. D.
1
2
0
x
e dx
.
Lời giải
Chọn A
Câu 34. Gi
12
,zz
là hai nghim phc c
2
30zz

12
zz
bng
A.
3
. B.
23
C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
30zz
1 11
22
zi
. Suy ra
12
23zz
Câu 35. 
.ABCD A B C D
có
, 3 , 2 3AB a AD a AA a



AC

ABCD

A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Lờigiải
Chọn C
Trang36
Do
A A ABCD
nên
AC
là h
AC

ABCD
suy ra 
AC

ABCD

·
A CA
.
Có
·
·
2 2 2
2
23
tan 3 60
3
A A A A a
A CA A CA
AC
AB AD
aa

.
Câu 36. Tp nghim ca b
2
3
log 31 3x
là
A.
;2
. B.
2;2
. C.
; 2 2; 
. D.
0;2
.
Lờigiải
Chọn B
2 2 2
3
log 31 3 31 27 4 0 2;2x x x x
.
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
m
1;2; 2M
và mt phng
:2 3 1 0P x y z

trình cng th
M
và vuông góc vi
P
là:
A.
12
2
23
xt
yt
zt

. B.
12
2
23
xt
yt
zt


. C.
12
2
23
xt
yt
zt


. D.
2
12
32
xt
yt
zt


Lời giải
Chọn B
Mt phng
:2 3 1 0P x y z
n
2;1; 3n 
ng th
1;2; 2M
và vuông góc vi
P
nên nhn
2;1; 3n 
 
V là
12
2
23
xt
yt
zt


.
Câu 38. Bit
1
0
2 d 5f x x x



1
0
df x x
bng
A.
7
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Trang37
1
0
2 d 5f x x x


11
00
d 2xd 5f x x x

1 1 1
1
2
0
0 0 0
d 5 d 1 5 d 4f x x x f x x f x x
.
Câu 39. Cho hình nón
N
nh
S
ng
a
 ng sinh bng
22a
. Gi
T
là mt c
S
a
N
. Bán kính ca
T
bng
A.
47
7
a
. B.
4
3
a
. C.
87
7
a
. D.
7a
.
Lời giải
Chọn A
Gi s thit din qua trc ca hình nón là tam giác
SAB
cân ti
S
.

2
11
. 7 .2 7
22
SAB
S SH AB a a a
.
Ta có
2
. . . . 2 2 .2 2 .2 4 7
4 4 7
4. 7
SAB
SAB
SASB AB SA SB SC a a a a
SR
RS
a
.
Câu 40. Bit
2
e2
x
F x x
là mt nguyên hàm ca hàm s
fx
trên

2df x x
bng
A.
22
e8
x
xC
. B.
2
2e 4
x
xC
. C.
22
1
e2
2
x
xC
. D.
22
1
e4
2
x
xC
.
Lời giải
Chọn D
t
d
2 d 2d d
2
t
t x t x x
2
2 2 2 2
1 1 1 1 1
2 d d e 2 e 2 e 4
2 2 2 2 2
t x x
f x x f t t F t C t C x C x C



.
Câu 41. 
2020
, mt hãng xe ô tô niêm yt giá bán loi xe
X
là
850.000.000
ng và d nh
trong
10
p theo, mm
2%
giá bán cc. Theo d 
2025
hãng xe ô tô niêm yt giá bán xe
X
là bao nhiêu (kt qu n hàng nghìn)?
A.
768.333.000
ng. B.
765.000.000
ng. C.
752.966.000
ng. D.
784.013.000
ng.
Lời giải
Chọn A
u tiên:
1
850.000.000A
ng.
 hai:
2 1 1 1
.1A A A r A r
ng, vi
2%r
.
 ba:
2
3 2 2 2 1
11A A A r A r A r
ng.

n
:
1
1
1
n
n
A A r

ng.
V 6 là
55
61
1 850.000.000. 1 2% 768.333.000A A r
ng.
Câu 42. Tp hp tt c các giá tr thc ca tham s
m
 hàm s
32
31y x x m x
ng bin trên
khong
2;
là
A.
;2
. B.
;1
. C.
;2
. D.
;1
.
Trang38
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
3 6 1y x x m
.
Hàm s ng bin trên khong
2;
0y

,
2;x 
2
3 6 1 0x x m
,
2;x 
2
3 6 1x x m
,
2;x 
.
Xét hàm s
2
3 6 1g x x x
vi
2;x 
.
66g x x

;
0gx
,
2;x 
.
Bng bin thiên
gx
:
Vy
1m
.
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABC

ABC

A
,
AB a
,
SA
vuông góc vi mt
ph
2SA a
. Gi
M
m ca
BC
(tham kho hình v). Khong cách gia hai
ng thng
AC
và
SM
bng
A.
10
5
a
. B.
2
a
. C.
2
3
a
. D.
2
2
a
.
Lời giải
Chọn C
Gi
N
m
AB
.
Trang39
Suy ra:
//AC SMN
nên
,,d AC SM d AC SMN
.
3
,.
S AMN
SMN
V
d A SMN
S

D thy:
2
1
48
AMN ABC
a
SS


3
.
12
.
3 24
S AMN AMN
a
V S SA
.
Ta có:
22
3
2
a
SN SA AN
,
22
AC a
MN 
và
22
10
2
a
SM SA AM
.
Suy ra:
1
4 10
24
a
p SM SN MN
Và
3
8
SMN
a
S p p SM p SN p MN
.
Vy
.
3
2
,
3
S AMN
SMN
V
a
d A SMN
S

.
Cách 2:Gi
N
m
AB
.
Suy ra:
//AC SMN
nên
,,d AC SM d AC SMN
,d A SMN
K
AH SN
ti
H
.
Vì
,MN AC AC AB MN AB
, mà
MN SA
MN SAN MN AH
Ta có:
,
AH SN
AH SMN AH d A SMN
AH MN
Xét tam giác vuông
vuông ti
A
ta có:
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 9
22
4
a
AH SA AN a a
2
3
a
AH
2
,
3
a
d AC SM
.
Câu 44. Gi
S
là tp hp tt c các s t nhiên có 5 ch s t khác nhau. Chn ngu nhiên mt s thuc
S
, xác su s  s tn cùng có cùng tính chn l bng
A.
4
9
. B.
32
81
. C.
2
5
. D.
32
45
.
Lời giải
Trang40
Chọn A
S các s t nhiên có 5 ch s t khác nhau là:
9.9.8.7.6 27216
, nên s phn t ca không
gian mu bng
1
27216
27216 nC
.
Gi
B
là bin c chc s t nhiên có 5 ch s t khác nhau là hai ch s tn cùng có cùng
tính chn l, thì
B
gng hp sau:
TH1. Trong hai ch s tn cùng có ch s 0, có
13
5 2 8
. . 3360C P A
s.
TH2. Trong hai ch s tn cùng không có ch s 0, có
11
5 4 2
. . .7.7.6 11760C C P
s.
Vy xác sut ca bin c cn tìm là
3360 11760 4
11
27216 9
P B P B
.
Câu 45. Cho hàm s
có
0 0.f
Bit
()y f x
là hàm s bc b th ng cong
trong hình bên. S m cc tr ca hàm s
42
()g x f x x
là
A.
3.
B.
6.
C.
5.
D.
4.
Lời giải
Chọn C
Xét
42
()h x f x x
Có
3 4 2 4
( ) 4 2 2 2 1h x x f x x x x f x
24
24
0
( ) 0 2 2 1 0
2 1 0 1
x
h x x x f x
x f x


2 4 4
2
1
1 :2 1 0 0 2
2
x f x f x x
x

t
42
0x t x t t
 thành:
1
0 3
2
f t t
t
V  th hàm
1
2
y
x

trên cùng h trc t vi hàm
y f x
.
y
x
O
1
1
Trang41
D th m duy nht
4
4
4
0
xa
t a x a
xa

Bng bin thiên:
Da vào BBT ta thy hàm s
42
()g x f x x
m cc tr.
Câu 46. u
.S ABCD
có cng
2a
, cnh bên bng
3a
và
O
là tâm ci
M
,
N
,
P
và
Q
lt là hình chiu vuông góc ca
O
lên các mt phng
SAB
,
SBC
,
SCD
và
SDA
. Th tích khi chóp
.O MNPQ
bng :
A.
3
8
81
a
. B.
3
6
a
. C.
3
12
a
. D.
3
16
81
a
.
Lời giải
Chọn C
y
x
y=f'(x)
y= -
1
2
x
O
1
1
Trang42
Gi
I
,
J
,
E
và
F
lm
AB
,
BC
,
CD
và
DA
.
SIA
vuông ti
I
2 2 2 2
3 2.SI SA AI a a a
SOI
vuông ti
O
2 2 2 2
2.SO SI OI a a a
SOI
vuông cân ti
O
.
M
m
SI
.
MN
ng trung bình
SIJ
1 1 1 1 2
. 2 2 .
2 2 2 4 2
a
MN IJ AC a
2
2
2
2
.
22
MNPQ
aa
S MN




Gi
H MP SO
H
m
SO
.
1
,.
22
a
d O MNPQ SH SO
23
.
11
. . . .
3 3 2 2 12
O MNPQ MNPQ
a a a
V SH S
Câu 47. Xét các s thc
x
và
y
tha mãn
22
1 2 2
2 2 2 4
x y x
x y x

. Giá tr ln nht ca biu thc
4
21
y
P
xy

gần nhất vi s 
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2 2 2
1 2 2 2 1 2 2
2 2 2 4 2 2 1 1
x y x x x y
x y x x x y
.
t
22
2 1 0t x x y t

21
t
t
,
0t
.
t
2 1, 0
t
f t t t
, ta có:
2 ln2 1
t
ft

, cho
0ft
.
Ta nhn th
0ft
có mt nghi
0ft
có tm.
Mt khác ta có
0 1 0ff

0ft
có hai nghim
1t
và
0t
.
Trang43
ng xét du ca hàm s


0 0;1f t t
. Suy ra
2
2 2 2
2 1 1 1 1x x y x y
.
p hm
;M x y
là mt hình tròn
S
tâm
1;0I
, bán kính
1R
.
Ta có:
4
2 4 0
21
y
P Px P y P
xy

.
p hm
;M x y
là mng thng
: 2 4 0Px P y P
.

và
S
m chung, ta suy ra
,1dI
.
2
22
2
1 3 5 8 16
24
PP
P P P
PP

2
4 8 16 0 1 5 1 5P P P
.
Ta suy ra
max
15P
. Du
""
xy ra khi
1
3
5
3
x
y

Câu 48. Cho hàm s
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d
có bng bi
Có bao nhiêu s 
, , ,a b c d
?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d
2
32f x ax bx c
 th hàm s
fx
m cc tr
0; 1 , 4; 5AB
nên ta có h:
1
01
1
8
45
64 16 4 5
3
4
0
00
0
48 8 0
40
1
a
f
d
f
a b c d
b
c
f
c
a b c
f
d







. Trong các s
, , ,a b c d
có
1
s 
Trang44
Câu 49. Có bao nhiêu cp s 
( , )mn
sao cho
12mn
và ng vi mi cp
( , )mn
tn ti
 thc
( 1,1)a 
tha mãn
2
2 ln( 1)
m
a n a a
?
A.
12
. B.
10
. C.
11
. D.
9
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
22
2
2 ln( 1) ln( 1) (*)
mm
a n a a a a a
n
.
Xét hàm
2
( ) ln( 1)f a a a
trên
( 1,1)
(d thy hàm
f
lng bin trên
R
), có BBT:
Xét hàm
2
( ) .
m
g a a
n
trên
( 1,1)
.
Vi
m
chn,
()ga
là hàm chn và
( ) 0,g a a R

(*)
không th có 3 nghim.
Vi
m
l,
()ga
là hàm lng bin trên
R
và tip tuyn c th tm
0a
ng thng
0y
.
D thy
(*)
có nghim
0 ( 1;1)a

(*)
m tc là còn có 2 nghim na là
0
a
vi
0
01a
.
Mun vy, thì
2 2 2
(1) .1 (1) ln(1 2) 2,26 1; 2
ln(1 2)
m
g f n n n
nn
C th:
+
3;5;7;9m
thì
1;2n
: Có
8
cp
( , )mn
+
11m
thì
1n
: Có
1
cp
( , )mn
+
1m
 th hàm s
()ga
ng thng (
( ) ; ( ) 2g a a g a a
) không th c th hàm s
tm
0
0a
c vì tip tuyn ca hàm s
t
0a
ng thng
ya
.
Vy có c thy
9
cp
( , ).mn
Câu 50. Cho hàm s
fx
có bng bi
Trang45
Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s
m
 
2
44f x x m
có ít nht 3 nghim
thc phân bit thuc khong
0;
?
A.
16
. B.
19
. C.
20
. D.
17
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
22
4 4 4
4
m
f x x m f x x
t
2
4 2 4 0 2t x x t x x
Vì
0; 4xt 
Ta có
4
m
ft
t 3 nghim phân bit thuc khong
0;
3 2 12 8
4
m
m
mà
m
nguyên nên
11; 10;...;0;1;...;8m
Vy có
20
giá tr nguyên ca
m
tha mãn.
| 1/45

Tài liệu khác của Toán

Preview text:


ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 2
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 103 Thời gian: 90 phút Câu 1.
Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng A.1 log    2 a .
B. 1 log2 a .
C. 2 log2 a . D. 2 log2 a . Câu 2.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  6 , và chiều cao h  3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 3 . B. 18 C. 6 D. 9 . Câu 3.
Phần thực của số phức z  5
  4i bằng A. 5 . B. 4 . C. 4  . D. 5  . Câu 4.
Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  2a và chiều cao h  9a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 18a . D. 3 9a . 2 2 2 Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  4 . Tâm của S  có tọa độ là A.  1  ;2;3. B. 2; 4  ; 6   . C.  2  ;4;6 . D. 1; 2  ; 3   . Câu 6.
Cho cấp số cộng un  với 1
u  8 và công sai d  3. Giá trị của u2 bằng 8 A. . B. 24 . C. 5 . D. 11. 3 Câu 7.
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là A. 7 . B. 12 . C. 5 . D. 35 . 2 2 2 Câu 8. Biết f
 xdx 3 và g
 xdx  2. Khi đó  f
 x gxdx  bằng? 1 1 1 A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1. 2x  2 Câu 9.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x  là 1 A. x  2  .
B. x 1. C. x  1  . D. x  2 .
Câu 10. Tập xác định của hàm số 2x y  là A.  .
B. 0;  .
C. 0; . D.  \   0 .
Câu 11. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau :
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x  3.
B. x  2. C. x  2.  D. x  1. 
Câu 12. Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng   : 2x y  3z  5  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của   ?     A. n  2  ;1;3 .
B. n  2;1; 3 . C. n  2; 1  ;3 .
D. n  2;1;3 . 1   2   4   3  
Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính r  4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 64 256 A. 16 . B. 64 . C. . D. . 3 3 Trang1
Câu 14. Cho hai số phức      1 z
1 3i và z2 3 i . Số phức 1 z z2 bằng A. 2  4i .
B. 2  4i . C. 2   4i . D. 2  4i .
Câu 15. Nghiệm của phương trình 2x 1 2   2x là: A. x  2 . B. x  1  . C. x 1. D. x  2  .
Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 , độ dài đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 10 50 A. . B. . C. 20 . D. 10 . 3 3
Câu 17. Nghiê ̣m của phương trình log x  6  5 là: 2  
A. x  4 .
B. x 19 .
C. x  38. D. x  26 .
Câu 18. Trên mă ̣t phẳng to ̣a đô ̣, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  3 2i ? A. P  3  ;2 . B. Q 2; 3   . C. N 3; 2   . D. M  2  ;3 .
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  1  ;0 . B.  ;    1 .
C. 0;  . D. 0;  1 .
Câu 20. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên? A. 3
y x  3x 1. B. 4 2
y x  2x 1. C. 4 2
y  x  2x 1. D. 3
y  x  3x 1. x  3 y 1 z  2
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 4 1  d ? A. N 3; 1  ; 2   B. Q 2; 4  ;1
C. P 2; 4;   1
D. M 3;1; 2
Câu 22. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên
mặt phẳng Oxy ?
A. M 3;0; 2
B. 0;0; 2
C. Q 0;5; 2
D. N 3;5;0
Câu 23. Cho khối trụ có bán kính r  3và chiều cao h  4 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 36 . D. 24 . Câu 24. 2 3x dx  bằng Trang2 1 A. 3
3x C .
B. 6x C . C. 3
x C . D. 3
x C . 3
Câu 25. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của
phương trình f x 1  là 2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 26. Gọi x và x là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z  2  0 . Khi đó z z bằng 1 2 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 2 .
Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y  x  3x với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 28. Cắt hình trụ T bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh
bằng 3. Diện tích xung quanh của T bằng 9 9 A. . B. 18 . C. 9 . D. . 4 2
Câu 29. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 x
y e , y  0, x  0 và x 1 . Thể tích khối tròn
xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng 1 1 1 1 A. 4 xe dx  . B. 2 x e dx  . C. 2 xe dx  . D. 4 x e dx  . 0 0 0 0 1 1 Câu 30. Biết  f
  x 2xdx  4  . Khi đó
f x dx  bằng 0 0 A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1
 ;3 và mặt phẳng P:3x  2y z 1 0 . Phương
trình mặt phẳng đi qua M và song song với  P là
A. 3x  2 y z 11  0 .
B. 2x y  3z 14  0 .
C. 3x  2 y z 11  0 .
D. 2x y  3z 14  0 .
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x 10x  2 trên đoạn 0;9 bằng A. 2  . B. 11  . C. 26  . D. 27  .
Câu 33. Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  xx   x  3 1 4 , x
  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2
 ;2 và mặt phẳng P: 2x y 3z 1 0 . Phương
trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng  P là x 1 2tx 1 tx  2  tx  1   2t     A. y  2   t . B. y  2   2t .
C. y  1 2t .
D. y  2  t .     z  2  3tz  2  tz  3   2tz  2   3t
Câu 35. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2 log b  3, mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 9
A. a  27b .
B. a  9b . C. 4
a  27b . D. 2 a  27b . Trang3
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 36  x  3 là 3  A.  ;   
3 3; . B.   ;3  . C.  3  ;  3 . D. 0;  3 .
Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C
D , có AB A
A a , AD a 2 (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng 
A C và mặt phẳng  ABCD bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 .
Câu 38. Cho số phức z  2
 3i , số phức 1 iz bằng A. 5  i . B. 1  5i . C.1 5i . D. 5  i .
Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x  2  mx đồng biến trên
khoảng 2;  là A.  ;    1 . B.  ;  2 . C.  ;    1 . D.  ;  2 .
Câu 40. Biết F xx 2
e x là một nguyên hàm của hàm số f x trên  . Khi đó f 2xdx  bằng 1 1 A. 2 x 2 e
 2x C . B. 2x 2 e
 4x C . C. x 2
2e  2x C . D. 2 x 2 ex C . 2 2
Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong
10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định
đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 708.674.000 đồng.
B. 737.895.000 đồng. C. 723.137.000 đồng. D. 720.000.000 đồng.
Câu 42. Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a . Gọi T  là
mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N  . Bán kính của T  bằng 2 6a 16 15a 8 15a A. . B. . C. . D. 15a . 3 15 15
Câu 43. Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a, ,
b c, d    có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số a, ,
b c, d ? A. 3. B. 4. C. 2. D.1.
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng 50 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 81 2 18 9
Câu 45. Cho hàm số f x có f 0  0 . Biết y f  x là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số     4 2 g x f xx là Trang4 A. 4. B. 3. C. 6. D. 5. 2 2
Câu 46. Xét các số thực x, y thỏa mãn x y 1    2 2 2   2  2.4x x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8x  4
P  2x y gần nhất với số nào dưới đây 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a . SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SM bằng 3a 2a a 5a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 5 3a
Câu 48. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
và O là tâm của đáy. 2
Gọi M , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng  SAB , SBC
, SCD và SDA . Thể tích của khối chóp . O MNPQ bằng 3 a 3 2a 3 3 a a A. . B. . C. . D. . 48 81 81 96
Câu 49. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2 3
x  4x  m có ít nhất ba
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;  ? A. 15 . B. 12 . C. 14 . D. 13 .
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
m n sao cho m n  10 và ứng với mỗi cặp  ; m n tồn
tại đúng 3 số thực a  1   ;1 thỏa mãn m a n  2 2
ln a a  1 ? A. 7 . B. 8 . C. 10 . D. 9 . Trang5 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B D B D D B B C A D C B A C D D C A A A D C D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C C A A C D D A A C A C D A C C C D D C D D A D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng A.1 log    2 a .
B.1 log2 a .
C. 2 log2 a . D. 2 log2 a . Lời giải Chọn A log     2 2a
log2 2 log2 a 1 log2 a . Câu 2.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  6 , và chiều cao h  3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 3 . B.18 C. 6 D. 9 . Lời giải Chọn B Tta có V  .
B h V  6.3 18. Câu 3.
Phần thực của số phức z  5
  4i bằng A. 5 . B. 4 . C. 4  . D. 5  . Lời giải Chọn D Số phức z  5
  4i có phần thực là 5  . Câu 4.
Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  2a và chiều cao h  9a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 18a . D. 3 9a . Lời giải Chọn B 1 1 2 3 V
Bh  .2a .9a  6a . 3 3 2 2 2 Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  4 . Tâm của S  có tọa độ là A.  1  ;2;3. B. 2; 4  ; 6   . C.  2  ;4;6 . D. 1; 2  ; 3   . Lời giải Chọn D
Tâm của mặt cầu S  có tọa độ là 1; 2  ; 3   . Câu 6.
Cho cấp số cộng un  với 1
u  8 và công sai d  3. Giá trị của u2 bằng 8 A. . B. 24 . C. 5 . D.11. 3 Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức ta có: u u d  8  3  11 . 2 1 Câu 7.
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là A. 7 . B.12 . C. 5 . D. 35 . Lời giải Chọn B
Tổng số học sinh là: 5  7 12.
Số chọn một học sinh là: 12 cách. 2 2 2 Câu 8. Biết f
 xdx 3 và g
 xdx  2. Khi đó  f
 x gxdx  bằng? 1 1 1 Trang6 A. 6 . B.1. C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có:  f
 x gxdx f
 xdxg
 xdx 32 1. 1 1 1 2x  2 Câu 9.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x  là 1 A. x  2  .
B. x 1. C. x  1  . D. x  2 . Lời giải Chọn C 2x  2 2x  2 Ta có lim y  lim   lim y  lim   x   là     x 1  x 1  x  và 1 x 1  x 1  x  nên đường thẳng 1 1
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 10. Tập xác định của hàm số 2x y  là A.  .
B. 0;  .
C.0; . D.  \   0 . Lời giải Chọn A Hàm số mũ 2x y
xác định với mọi x  nên tập xác định là D   .
Câu 11. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau :
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x  3.
B. x  2. C. x  2.  D. x  1.  Lời giải Chọn D
Câu 12. Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng   : 2x y  3z  5  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của   ?     A. n  2  ;1;3 .
B. n  2;1; 3 . C. n  2; 1  ;3 .
D. n  2;1;3 . 1   2   4   3   Lời giải Chọn C
Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính r  4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 64 256 A.16 . B. 64 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B
Diện tích của mặt cầu bằng 2 2
4 r  4. .4  64
Câu 14. Cho hai số phức      1 z
1 3i và z2 3 i . Số phức 1 z z2 bằng A. 2  4i .
B. 2  4i . C. 2   4i . D. 2  4i . Lời giải Chọn A
Ta có z z  1 3i  3  i  1 3i  3  i  2   4i . 1 2    
Câu 15. Nghiệm của phương trình 2x 1 2   2x là: Trang7 A. x  2 . B. x  1  . C. x 1. D. x  2  . Lời giải Chọn C. 2 x 1
2   2x  2x 1  x x  1 .
Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 , độ dài đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 10 50 A. . B. . C. 20 . D. 10 . 3 3 Lời giải Chọn D.
Ta có: S   rl 10 . xq
Câu 17. Nghiê ̣m của phương trình log x  6  5 là: 2  
A. x  4 .
B. x 19 .
C. x  38. D. x  26 . Lời giải Chọn D
Điều kiện x  6  0  x  6 
Ta có: log x  6  5  log x  6  log 2  x  6  32  x  326  x  26TM  2   5 2   2
Vâ ̣y nghiê ̣m của phương trình: x  26
Câu 18. Trên mă ̣t phẳng to ̣a đô ̣, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  3 2i ? A. P  3  ;2 . B. Q 2; 3   . C. N 3; 2   . D. M  2  ;3 . Lời giải Chọn C
Ta có: z a bi N  ;
a b là điểm biểu diễn của số phức z
z  3 2i N 3; 2  
Câu 19. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  1  ;0 . B.  ;    1 .
C. 0;  . D. 0;  1 . Lời giải Chọn A
Câu 20. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên? Trang8 A. 3
y x  3x 1. B. 4 2
y x  2x 1. C. 4 2
y  x  2x 1. D. 3
y  x  3x 1. Lời giải Chọn A x  3 y 1 z  2
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 4 1  d ? A. N 3; 1  ; 2   B. Q 2; 4  ;1
C. P 2; 4;   1
D. M 3;1; 2 Lời giải Chọn A 3  3 1  1 2   2 Ta có:    0 N 3; 1  ; 2  thuộc d . 2 4 1  . Vậy  
Câu 22. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên
mặt phẳng Oxy ?
A. M 3;0; 2
B. 0;0; 2
C. Q 0;5; 2
D. N 3;5;0 Lời giải Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên mặt phẳng Oxy là điểm N 3;5;0.
Câu 23. Cho khối trụ có bán kính r  3và chiều cao h  4 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 4 . B.12 . C. 36 . D. 24 . Lời giải Chọn C Ta có: 2 2
V   r h  .3 .4  36 Câu 24. 2 3x dx  bằng 1 A. 3
3x C .
B. 6x C . C. 3
x C . D. 3
x C . 3 Lời giải Chọn D 3 x Ta có: 2 3 3x dx  3.
C x C  3
Câu 25. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của
phương trình f x 1  là 2 Trang9 A. 2 . B. 4 . C.1. D. 3 . Lời giải Chọn A
Số nghiệm thực của phương trình f x 1
 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f x với 2 đườ 1 ng thẳng y  2 . 1
Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị hàm số f x với đường thẳng y  có 2 giao điểm. 2
Vậy phương trình f x 1  có hai nghiệm. 2
Câu 26. Gọi x và x là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z  2  0 . Khi đó z z bằng 1 2 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C  1 i 7 z  2 Ta có 2
z z  2  0    1 i 7 z   2 1 i 7 1 i 7
Không mất tính tổng quát giả sử z  và z  1 2 2 2 2 2 2 2          Khi đó 1 7 1 7 z z                2  2  2 2 . 1 2    2  2    2  2  
Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y  x  3x với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D.1. Lời giải Chọn C Trang10 x  0
Xét phương trình hoành dộ giao điểm 3 2
x  3x  0  x(x  3)  0   . x   3 Vậy có 3 giao điểm.
Câu 28. Cắt hình trụ T bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh
bằng 3. Diện tích xung quanh của T bằng 9 9 A. . B.18 . C. 9 . D. . 4 2 Lời giải Chọn C
Vì thiết diện qua trục của hình trụ T là một hình vuông cạnh bằng 3 nên hình trụ T có đườ l 3
ng sinh l  3, bán kính r   . 2 2 3
Diện tích xung quanh của hình trụ T là S  2rl  2 . .3  9 xq 2
Câu 29. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 x
y e , y  0, x  0 và x 1. Thể tích khối tròn
xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng 1 1 1 1 A. 4 xe dx  . B. 2 x e dx  . C. 2 xe dx  . D. 4 x e dx  . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A 1 2 1
Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox là     2x  4 d x V e x   e dx  . 0 0 1  1 f
  x 2xdx  4 
f x dxCâu 30. Biết 0 . Khi đó 0 bằng A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1  f   x 1
 2x dx  4  f   x 1 1 dx  2 d x x  4  f
 xdx  41 3 0 0 0 0
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1
 ;3 và mặt phẳng P:3x  2y z 1 0 . Phương
trình mặt phẳng đi qua M và song song với  P là
A. 3x  2 y z 11  0 . B. 2x y  3z 14  0 .
C. 3x  2 y z 11  0 . D. 2x y  3z 14  0 . Lời giải Chọn C  
P nhận n  3; 2   ;1 làm vectơ pháp tuyến 
Mặt phẳng đã cho song songvới  P nên cũng nhận nhận n  3; 2   ;1 làm vectơ pháp tuyến
Vậy mặt phẳng đi qua M và song song với  P có phương trình là
3 x  2  2 y  
1   z  3  0  3x  2 y z 11  0
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x 10x  2 trên đoạn 0;9 bằng A. 2  . B. 11  . C. 26  . D. 27  . Lời giải Chọn D
Ta có f x 3 '  4x  20x Trang11 x  00;9 
f ' x  0 3
 4x  20x  0  x  5 0;9  x   5   0;9 f 0  2  ; f  5  2
 7 ; f 9  5749.
Vậy min f x  2  7 . 0;9
Câu 33. Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  xx   x  3 1 4 , x
  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D.1. Lời giải Chọn D x  0 
f  x  0  x x  
1  x  43  0  x  1   . x  4 
Lập bảng biến thiên của hàm số f x
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2
 ;2 và mặt phẳng P: 2x y 3z 1 0 . Phương
trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng  P là x 1 2tx 1 tx  2  tx  1   2t     A. y  2   t . B. y  2   2t .
C. y  1 2t .
D. y  2  t .     z  2  3tz  2  tz  3   2tz  2   3tLời giải Chọn A
Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P nhận véc tơ pháp tuyến của x 1 2t
mặt phẳng  P làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là  y  2   t . z  23t
Câu 35. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2 log b  3, mệnh đề nào dưới đây 3 9 đúng?
A. a  27b .
B. a  9b . C. 4
a  27b . D. 2 a  27b . Lời giải Chọn A a a
Ta có: log a  2 log b  3  log a  log b  3  log
 3   27  a  27b . 3 9 3 3 3 b b
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 36  x  3 là 3  A.  ;   
3 3; . B.   ;3  . C. 3  ;  3 . D. 0;  3 . Lời giải Chọn C Ta có: log  2 36  x  2 2
 3  36  x  27  9  x  0  3   x  3. 3 Trang12
Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A B C
D , có AB A
A a , AD a 2 (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng 
A C và mặt phẳng  ABCD bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn A
Vì ABCD là hình chữ nhật, có AB a , AD a 2 nên AC BD
AB AD a  a 2 2 2 2 2  a 3 Ta có  
A C ABCD    A C CA  ; ;   A CA A A a Do tam giác 
A AC vuông tại A nên  1 tan  A AC       30 A AC . AC a 3 3
Câu 38. Cho số phức z  2
 3i , số phức 1 iz bằng A. 5  i . B. 1  5i . C.1 5i . D. 5  i . Lời giải Chọn C Ta có z  2
 3i z  2
 3i . Do đó 1 iz  1 i. 2
  3i 15i .
Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x  2  mx đồng biến trên
khoảng 2;  là A.  ;    1 . B.  ;  2 . C.  ;    1 . D.  ;  2 . Lời giải Chọn D Ta có 2
y '  3x  6x  2  m .
Để hàm số đồng biến trênkhoảng 2; khi và chỉ khi y '  0, x  2; 2
 3x  6x  2  m  0, x  2; 2
m  3x  6x  2, x  2; .
Xét hàm số f x 2
 3x  6x  2, x  2;.
f ' x  6x  6 ; f ' x  0  6x  6  0  x  1. Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy m  2 . Vậy m  ;  2.
Câu 40. Biết F xx 2
e x là một nguyên hàm của hàm số f x trên  . Khi đó f 2xdx  bằng 1 1 A. 2 x 2 e
 2x C . B. 2x 2 e
 4x C . C. x 2
2e  2x C . D. 2 x 2 ex C . 2 2 Lời giải Chọn A Trang13 1 1 1 Ta có
f 2xdx   f
 2xd2x  F 2xC 2 x 2
e  2x C . 2 2 2
Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong
10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định
đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A.708.674.000 đồng.
B.737.895.000 đồng. C.723.137.000 đồng. D.720.000.000 đồng. Lời giải Chọn C
Giá bán loại xe X năm 2021 là: 800.000.000  800.000.000 2%  800.000.000 1 2% Giá bán loại xe X năm 2022 là:          2 800.000.000 1 2% 800.000.000 1 2% 2% 800.000.000 1 2% .
Tương tự ta có: giá bán loại xe X năm 2025 sẽ là:   5 800.000.000 1 2%  723.137.000 đồng.
Câu 42. Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a . Gọi T  là
mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N  . Bán kính của T  bằng 2 6a 16 15a 8 15a A. . B. . C. . D. 15a . 3 15 15 Lời giải Chọn C S M I O A
Gọi I là tâm của T  thì I SO và IS IA . Gọi M là trung điểm của SA thì IM SA . Ta có SO
SA OA   a2 2 2 2 4
a a 15 . SM.SA 2 . a 4a 8 15a
Lại có SM .SA SI.SO SI    . SO a 15 15
Câu 43. Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a, ,
b c, d    có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số a, ,
b c, d ? A. 3. B. 4. C. 2. D.1. Lời giải Chọn C Trang14
 lim f x    a  0. x  f 0  1   d  1   0.  f x 2
 3ax  2bx  . c  2b   2  x x  2   b   3a  0 3a Ta có 1 2      . x x  0 c   c  0 1 2  0 3a
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng 50 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 81 2 18 9 Lời giải Chọn D
Gọi x abcd ,
e a  0 là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.
Khi đó có 9.9.8.7.6  27216 số.
Số phần tử của không gian mẫu là n   27216.
Gọi F là biến cố số x có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ.
TH1: Một trong hai chữ số cuối có chữ số 0 : Có 1 3
C .P .A  3360 số. 5 2 8
TH2: Hai chữ số tận cùng không có chữ số 0 : Có 1 1
C .C .P .7.7.6  11760 số. 4 5 2
Suy ra n F   3360 11760 15120. n F 5
Vậy P F      n  . 9
Câu 45. Cho hàm số f x có f 0  0 . Biết y f  x là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số     4 2 g x f xx là A.4. B.3. C.6. D.5. Lời giải Chọn D
Xét hàm số     4  2 h x f x
x có hx 3  x f  4 4 x   2x . x  0  
h x  0   f  1 4 x   * 2    2x Trang15
Xét phương trình * : Đặt 4
t x thì * thành f t  1  với t  0 . 2 t y
y f t  1 y  2 t t a O
Dựa vào đồ thị, phương trình * có duy nhất một nghiệm a  0 . Khi đó, ta được 4 x   a .
Bảng biến thiên của hàm số     4  2 h x f xx
Số cực trị của hàm số     4 2 g x f x
x bằng số cực trị của hàm     4  2 h x f xx và số
nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình h x  0 .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm f x thì số cực trị của g x là 5. 2 2
Câu 46. Xét các số thực x, y thỏa mãn x y 1    2 2 2   2  2.4x x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8x  4 P
gần nhất với số nào dưới đây 2x y 1 A.1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Nhận xét 2 2
x y  2x  2  0 ; x y 2 2 x y 1  2 2 2 Bất phương trình x y 1    2 2 2   2  2.4x x y x
x y x x  2 2 2 2 2  2 2 2
x y 2 x 1     2 2 2
x y  2x  2. Đặt 2 2
t x y  2x 1
Bất phương trình  2t t 1  2t t 1  0 Đặt    2t f t
t 1. Ta thấy f 0  f   1  0 .
Ta có    2t f t ln 2 1   f t t 1
 0  2 ln 2 1  t  log  0,52 2    ln 2  Trang16
Quan sats BBT ta thấy f t   0  0  t  1 2 2
0  x y  2x 1  1   x  2 2 1  y  1   1 8x  4 Xét P
 2Px Py P  8x  4 2x y 1
P  4  8 2Px Py
P  4  2P 8  8 2Px  2P 8 Py
 3P 12  8 2Px   1  Py
  P  2    Px   2  Py   
  P2  P  x  2 2 2 3 12 8 2 1 8 2 1  y      Thế   1 vào ta có  P  2 3 12    2 2 8 2PP  2 
  4P  40P  80  0  5  5  P  5  5 .  1 x   3        2 2  8  2P x 1 2    5    x 1 yx 1  y y      5  5  3 Dấu “=” xảy ra khi P y 5        2     2    5  5 x   2 2 1  y  1 y 1     y   x     5   3  3    5 y    3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 5  5  2,76 gần giá trị 3 nhất.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a . SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SM bằng 3a 2a a 5a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 5 Lời giải Chọn D Cách 1: Trang17
Gọi N là trung điểm AB, ta có AC / /MN
Suy ra AC / / (AMN )Þ d (AC, SM )= d (AC, (SMN ) = d ( , A (SMN)).
(SAB)^ (SMN )(MN ^ (SAB)üïïïï
Ta có(SAB)Ç(SMN )= SN
ý Þ AH ^ (SMN ) ï ï AH ^ SN ïïþ
Suy ra AH = d ( , A (SMN )). a . a AS.AN 5 2 a AH = = = . 2 2 2 5 AS + AN æaö 2 a + ç ÷ ç ÷ çè2÷ø
Cách 2: (Tọa độ hóa)
Chọn hệ Oxyz sao cho O º A, các tia Ox,Oy,Oz lần lượt đi qua B , C , S .
Chọn a = 2 , ta có A(0;0; )
0 , B(2;0;0), C(0; 2;0), S (0;0; 2). Suy ra M (1;1;0). uuur ü AC (0;2; ) 0 ï = ïï éuuur uuur ù Ta có uuur
ý Þ AC, SM = (- 4;0;- ) 2 ê ú ï ë û SM = (1;1;- ) 2 ïïþ uuur éuuur uuur ùuuur AM = (1;1; ) 0 Þ
AC, SM .AM = (- 4).1+ 0.1+ (- 2).0 = - 4 ê ú ë û . éuuur uuur ùuuur
AC, SM .AM ê ú - 4 Vậy ë û 2 5a
d (AC, SM )= uuur uuur = = = . é ù AC, SM (- )2 4 + 0 + (- ê ú )2 2 5 5 2 ë û 3a
Câu 48. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
và O là tâm của đáy. 2
Gọi M , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng SAB , SBC
, SCD và SDA . Thể tích của khối chóp . O MNPQ bằng 3 a 3 2a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 48 81 81 96 Lời giải Chọn D Trang18 Gọi M ,
N , P ,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, DA .
Ta có AB OM và AB SO nên AB  SOM  .
Suy ra SAB  SOM  theo giao tuyến SM .
Theo giả thiết ta có OM  SAB nên OM SM , do đó M là hình chiếu vuông góc của O trên SM  .
Tương tự như vậy: N , P,Q là hình chiếu vuông góc của O lần lượt trên SN , SP , SQ . 2 2 3a 2a a Ta có 2 2
SO SA AO     OM . 4 4 2
Suy ra tam giác SOM vuông cân tại O nên M là trung điểm của SM  .
Từ đó dễ chứng minh được MNPQ là hình vuông có tâm I thuộc SO và nằm trong mặt
phẳng song song với  ABCD , với I là trung điểm của SO . 1 a Suy ra OI OS  . 2 4 Do đó 1 1 2a MN M N    AC  . 2 4 4 2 3 1 1 1 a a a Thể tích khối chóp . O MNPQ bằng 2 S
.OI  .MN .OI  . .  . 3 MNPQ 3 3 8 4 96
Câu 49. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2 3
x  4x  m có ít nhất ba
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;  ? A.15 . B.12 . C.14 . D.13 . Lời giải Chọn A Đặt 2
u x  4x (1) Ta có BBT sau: Trang19 Ta thấy: + Với u  4
 , phương trình (1) vô nghiệm. + Với u  4
 , phương trình (1) có một nghiệm x  2  0 . + Với 4
  u  0, phương trình (1) có hai nghiệm x  0 .
+ Vơi u  0 , phương trình (1) có một nghiệm x  0 Khi đó f m 2 3
x  4x  m f u  (2), ta thấy: 3 m + Nếu
 3  m  9 , phương trình (2) có một nghiệm u  0 nên phương trình đã cho có 3
một nghiệm x  0 . m + Nếu 3 
 2  9  m  6 , phương trình (2) có một nghiệm u  0 và một nghiệm 3 u  2
 ;0 nên phương trình đã cho có ba ngiệm x  0 . m + Nếu  2
  m  6 , phương trình (2) có một nghiệm u  4
 , một nghiệm u  2  ;0 và 3
một nghiệm u  0 nên phương trình đã cho có bốn nghiệm x  0 . m + Nếu 2 
 2  6  m  6 , phương trình (2) có một nghiệm u  4  , hai nghiệm 3 u  4
 ;0 và một nghiệm u  0 nên phương trình đã cho có năm nghiệm x  0 . m + Nếu
 2  m  6 , phương trình (2) có một nghiệm u  4
 , một nghiệm u  2  và một 3
nghiệm u  0 nên phương trình đã cho có ba nghiệm x  0 . m + Nếu
 2  m  6 , phương trình (2) có một nghiệm u  4
 và một nghiệm u  0 nên 3
phương trình đã cho có một nghiệm x  0 . Vậy 9
  m  6  có 15 giá trị m nguyên thỏa ycbt.
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
m n sao cho m n  10 và ứng với mỗi cặp  ; m n tồn
tại đúng 3 số thực a  1   ;1 thỏa mãn m a n  2 2
ln a a  1 ? A. 7 . B. 8 . C.10 . D. 9 . Lời giải Chọn D a m 2 m
Ta có 2a n ln  2
a a  1   ln  2
a a  1 . n
Xét hai hàm số f x   2 ln x
x  1 và   2 m g x x trên  1   ;1 . n 1 Ta có
f  x   0 nên f x luôn đồng biến và 2 x  1  
f x  ln  1 2
x x 1  ln    ln  2 x
x  1   f x nên f x là hàm số 2   
x x 1  lẻ. Trang20
+ Nếu m chẵn thì g x là hàm số chẵn và có bảng biến thiên dạng
Suy ra phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm, do đó m lẻ.
+ Nếu m lẻ thì hàm số g x là hàm số lẻ và luôn đồng biến.
Ta thấy phương trình luôn có nghiệm x  0 . Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị hàm số lẻ,
suy ra phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên  1  
;1 khi có 1 nghiệm trên 0;  1 , hay
f    g       2 2 1 1 ln 1 2   n     . n
   2,26 n 1; 2 ln 1 2
Đối chiếu điều kiện, với n 1 suy ra m 1;3;5;7; 
9 , có 5 cặp số thỏa mãn
Với n  2 thì m 1;3;5; 
7 có 4 cặp số thỏa mãn.
Vậy có 9 cặp số thỏa mãn bài toán. www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 2
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 104 Thời gian: 90 phút
Câu 1.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2y  4z 1  0 .Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng   ?    
A. n  1; 2; 4 .
B. n  1; 2; 4 .
C. n  1; 2; 4 .
D. n  1; 2; 4 4   2   1   3   Câu 2.
Cho cấp số cộng u
với u  7 công sai d  2 . Giá trị u bằng n  1 2 7 A. 14 . B. 9 . C. . D. 5 2 x 1 Câu 3.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x  là 3 A. x  1  . B. x 1. C. x  3  . D. x  3. Câu 4.
Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Trang21
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D.  ;  0 . Câu 5. 3 4x dx  bằng 1 A. 4 4x C . B. 4 x C . C. 2 12x C . D. 4 x C . 4 Câu 6.
Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng 3  
A. 3  log a . B. 1 log a .
C. 3  log a . D. 1 log a . 3 3 3 3 Câu 7.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  1   2i ? A. N  1  ;2 .
B. P 2;   1 . C. Q  2   ;1 . D. M 1; 2   . Câu 8.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  2  . B. x  3  . C. x 1 . D. x  3. Câu 9.
Khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4.Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 24 . B. 4 . C. 8 . D. 12 . 2 2 2 Câu 10. Biết
f (x)dx = 2 ò và
g(x)dx = 3. ò Khi đó
[ f (x) + g(x)]dx ò bằng 1 1 1 A. 1. B. 5 . C. 1. D. 6 . x  3 y 1 z  5 Câu 11.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 2 1  Trang22
A. M 3;1;5 . B. N 3;1; 5  .
C. P 2; 2;   1 . D. Q 2; 2  ;1 . Câu 12.
Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 9a . D. 3 18a . Câu 13.
Cho khối trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 45 . B. 5 . C. 15 . D. 30 . 2 2 2 Câu 14.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  
1   y  2   z   3
 9 . Tâm của S  có tọa độ là A.  1  ; 2  ;3 . B.  2  ; 4  ;6. C. 1; 2; 3  . D. 2; 4; 6   . Câu 15.
Phần thực của số phức z  5  4i là A. 4 . B. 4 . C. 5 . D. 5  . Câu 16.
Cho mặt cầu bán kính r  5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. . B. 25 . C. . D. 100 . 3 3 Câu 17.
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ? A. 8 . B. 15 . C. 56 . D. 7 . Câu 18.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y x  2x . B. 3
y  x  3x . C. 3
y x  3x . D. 4 2
y  x  2x . Câu 19.
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3;4;1 trên mặt phẳng Oxy ? A. Q 0; 4  ;1 . B. P 3;0;  1 . C. M 0;0;  1 .
D. N 3; 4;0 . Câu 20.
Tập xác định của hàm số 3x y  là
A. 0;   .
B. 0;   . C.  \   0 . D.  . Câu 21.
Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 28 14 A. . B. 14 . C. 28 . D. . 3 3  Câu 22.
Nghiệm của phương trình 2x 2 2  2x là A. x  2  . B. x  2 . C. x  4  .
D. x  4 . Trang23 Câu 23.
Cho hai số phức z  3  2i và z  2  i . Số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 1   3i . B. 1   3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Câu 24.
Nghiệm của phương trình log x  7  5 là 2   A. x  18 . B. x  25 . C. x  39 . D. x  3. Câu 25.
Cho hàm số y f  
x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 1  là 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 26.
Cắt hình trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5 .
Diện tích xung quanh của T  bằng 25 25 A. . B. 25 . C. 50 . D. . 2 4 Câu 27. Cho số phức z  3
  2i , số phức 1 iz bằng A. 1  5i B. 5  i . C. 1 5i . D. 5  i . Câu 28.
Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y  x  5x với trục hoành là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 29.
Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2log b  4 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 4 A. 2 a  16b .
B. a  8b .
C. a  16b . D. 4 a  16b . Câu 30.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 3
  và mặt phẳng P:3x  2y z 3  0 . Phương trình
của mặt phẳng đi qua M và song song với (P ) là
A. 3x  2 y z 1  0 .
B. 3x  2 y z 1  0 . C. 2x y  3z 14  0 . D. 2x y  3z 14  0 Câu 31.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x 12x 1 trên đoạn 0;9 bằng A. 28  . B. 1. C. 36  . D. 37  . Câu 32.
Cho hàm số f x có f  x  x x   x  3 1 4 , x
  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 33.
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y e , y  0, x  0 và x 1. Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. 2 xe dx  . B. xe dxC. x e dx  . D. 2 x e dx  . 0 0 0 0 Trang24 Câu 34.
Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z  3  0 . Khi đó z z bằng 1 2 1 2 A. 3 . B. 2 3 C. 3 . D. 6 . Câu 35.
Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C
 D có AB  , a AD  3 ,
a AA  2 3a (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng A C
 và mặt phẳng  ABCD bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 36.
Tập nghiệm của bất phương trình log  2 31 x  3 là 3  A.  ;  2 . B.  2  ;2. C.  ;  2  2; . D. 0; 2 . Câu 37.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 2
  và mặt phẳng P: 2x y 3z 1 0. Phương trình
của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P là: x  1   2tx 1 2tx 1 2tx  2  t     A. y  2   t .
B. y  2  t .
C. y  2  t .
D. y  1 2t     z  2  3tz  2   3tz  2   3tz  3   2t  1 1 Câu 38. Biết  f
 x 2x dx  5 
. Khi đó f xdx  bằng 0 0 A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 39.
Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2 2a . Gọi T  là mặt
cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N  . Bán kính của T  bằng 4 7a 4a 8 7a A. . B. . C. . D. 7a . 7 3 7 Câu 40.
Biết F xx 2
 e  2x là một nguyên hàm của hàm số f x trên  . Khi đó f 2xdx  bằng 1 1 A. 2x 2 e  8x C . B. x 2
2e  4x C . C. 2 x 2 e  2x C . D. 2 x 2 e  4x C . 2 2 Câu 41.
Năm 2020 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định trong 10
năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô
tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 768.333.000 đồng.
B. 765.000.000 đồng. C. 752.966.000 đồng. D. 784.013.000 đồng. Câu 42.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x  1 mx đồng biến trên khoảng 2;  là A.  ;  2  . B.   ;1  . C.  ;  2  . D.   ;1  . Trang25 Câu 43.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA
2a . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và SM bằng 10a a 2a 2a A. . B. . C. . D. . 5 2 3 2 Câu 44.
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 4 32 2 32 A. . B. . C. . D. . 9 81 5 45 Câu 45.
Cho hàm số f ( x) có f 0  0. Biết y f (
x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f  4 x  2 ( )  x là y 1 O 1 x A. 3. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 46. Cho hình chóp đều
S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy. Gọi
, N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng  SAB , SBC  , SCD và
SDA . Thể tích khối chóp . O MNPQ bằng : 3 8a 3 a 3 a 3 16a A. . B. . C. . D. . 81 6 12 81 2 2   Câu 47.
Xét các số thực x và y thỏa mãn x y 1   2 2 2   2  24x x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức 4 y
P  2x y gần nhất với số nào dưới đây? 1 A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 48.
Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a, ,
b c, d    có bảng biến thiên như sau: Trang26
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 49.
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ,
m n) sao cho m n 12 và ứng với mỗi cặp ( ,
m n) tồn tại đúng
3 số thực a  (1,1) thỏa mãn m 2
2a n ln(a a 1) ? A. 12 . B. 10 . C. 11. D. 9 . Câu 50.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2 4
x  4x  m có ít nhất 3 nghiệm
thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A. 16 . B. 19 . C. 20 . D. 17 . Trang27
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 – ĐỢT 2 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 05 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...................................................................................... Mã đề thi 104
Số báo danh: ...........................................................................................
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2y  4z 1  0 .Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   ?    
A. n  1; 2; 4 .
B. n  1; 2; 4 .
C. n  1; 2; 4 .
D. n  1; 2; 4 4   2   1   3   Lời giải Chọn A. Câu 2.
Cho cấp số cộng u với u  7 công sai d  2 . Giá trị u bằng n  1 2 7 A. 14 . B. 9 . C. . D. 5 2 Lời giải Chọn B Vì u
là một cấp số cộng thì u
u d u u d  7  2  9 n n 1  n 2 1 x 1 Câu 3.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x  là 3 A. x  1  . B. x 1 . C. x  3  . D. x  3. Lời giải Chọn C
Ta có lim y   và lim y   nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  3
 làm tiệm cận đứng.   x 3  x 3  Câu 4.
Cho hàm số y f (x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Trang28 A. 1;  . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D.  ;0  . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số giảm trên khoảng ;   1 và 0  ;1 .
Hàm số tăng trên khoảng  1
 ;0 và 1 ;. Câu 5. 3 4x dx  bằng 1 A. 4 4x C . B. 4 x C . C. 2 12x C . D. 4 x C . 4 Lời giải Chọn D Ta có 3 4x dx  4  x C . Câu 6.
Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng 3  
A. 3  log a . B. 1 log a .
C. 3  log a . D. 1 log a . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Ta có log
3a  log 3  log a  1 log a . 3   3 3 3 Câu 7.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  1   2i ? A. N  1  ;2 .
B. P 2;   1 . C. Q  2   ;1 . D. M 1; 2   . Lời giải Chọn A
Điểm biểu diễn số phức z  1
  2i là điểm N  1  ;2 . Câu 8.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  2  . B. x  3  . C. x 1. D. x  3. Lời giải Chọn A
Hàm số đã cho xác định trên  . Trang29 Qua x  2
 , đạo hàm f x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại x  2  . Câu 9.
Khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4.Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 24 . B. 4 . C. 8 . D. 12 . Lời giải Chọn A
Ta có: Thể tích khối lăng trụ là V = . B h = 6.4 = 24 . 2 2 2 Câu 10. Biết
f (x)dx = 2 ò và
g(x)dx = 3. ò Khi đó
[ f (x) + g(x)]dx ò bằng 1 1 1 A. 1. B. 5 . C. 1. D. 6 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có:
[ f (x) + g(x)]dx = f (x)dx +
g(x)dx = 2 + 3 = 5 ò ò ò . 1 1 1 x  3 y 1 z  5 Câu 11.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 2 1 
A. M 3;1;5 . B. N 3;1; 5  .
C. P 2; 2;   1 . D. Q 2; 2  ;1 . Lời giải Chọn B 3  3 11 5   5 Ta có    0 N 3;1; 5  d . 2 2  nên điểm   1 Câu 12.
Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 9a . D. 3 18a . Lời giải Chọn B 1 1
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  6a là 2 3 V  . B h
.3a .6a  6a . 3 3 Câu 13.
Cho khối trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 45 . B. 5 . C. 15 . D. 30 . Lời giải Chọn A
Thể tích của khối trụ đã cho là: 2 2 V  .
B h   .r .h   .3 .5  45 . 2 2 2 Câu 14.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  
1   y  2   z   3
 9 . Tâm của S  có tọa độ là A.  1  ; 2  ;3 . B.  2  ; 4  ;6. C. 1; 2; 3  . D. 2; 4; 6   . Lời giài Chọn C
Tâm của mặt cầu  S  đã cho là: I 1; 2; 3   . Trang30
Câu 15. Phần thực của số phức z  5  4i là A. 4 . B. 4 . C. 5 . D. 5  . Lời giải Chọn C
Phần thực của số phức z  5  4i là 5 .
Câu 16. Cho mặt cầu bán kính r  5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. . B. 25 . C. . D. 100 . 3 3 Lời giải Chọn D
Diện tích của mặt cầu có bán kính r  5 là: 2 2
S  4 r  4 .5  100 .
Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ? A. 8 . B. 15 . C. 56 . D. 7 . Lời giải Chọn B
Số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ là: 15 cách.
Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y x  2x . B. 3
y  x  3x . C. 3
y x  3x . D. 4 2
y  x  2x . Lời giải Chọn C
Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a  0 nên chọn C.
Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3; 4;  1 trên
mặt phẳng Oxy ? A. Q 0; 4  ;1 . B. P 3;0;  1 . C. M 0;0;  1 .
D. N 3; 4;0 . Lời giải Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm A3; 4; 
1 trên mặt phẳng Oxy là điểm N 3; 4;0 .
Câu 20. Tập xác định của hàm số 3x y  là
A. 0;   .
B. 0;   . C.  \   0 . D.  . Trang31 Lời giải Chọn D
Tập xác định của hàm số 3x y  là là D   .
Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 28 14 A. . B. 14 . C. 28 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B S
 rl  2.7. 14 . xq
Câu 22. Nghiệm của phương trình 2x2 2  2x là A. x  2  . B. x  2 . C. x  4  .
D. x  4 . Lời giải Chọn B 2 x2 2
 2x  2x  2  x x  2 .
Câu 23. Cho hai số phức z  3  2i và z  2  i . Số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 1   3i . B. 1   3i . C.1 3i . D.1 3i . Lời giải Chọn D
Ta có z z  3  2i  2  i  1  3i 1 2  
Câu 24. Nghiệm của phương trình log x  7  5 là 2   A. x  18 . B. x  25 . C. x  39 . D. x  3. Lời giải Chọn B log  x  7 5
 5  x  7  2  x  25 . 2
Câu 25. Cho hàm số y f  
x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương
trình f x 1  là 2 A. 4 . B. 2 . C.1. D. 3 . Lời giải Chọn A Trang32 1
Số nghiệm thực của phương trình f x 1
 bằng số giao điểm của đường thẳng y  và có 2 2
đồ thị hàm số y f x . 1
Ta thấy đường thẳng y
cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm nên phương trình f x 1  có 4 2 2 nghiệm.
Câu 26. Cắt hình trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh
bằng 5 . Diện tích xung quanh của T  bằng 25 25 A. . B. 25 . C. 50 . D. . 2 4 Lời giải Chọn B 5
Bán kính của hình trụ T  bằng
, độ dài đường sinh l  5 . 2
Diện tích xung quanh của T  5 : S
 2 r.l  2. .5  25 . xq 2
Câu 27. Cho số phức z  3
  2i , số phức 1 iz bằng A. 1  5i B. 5  i . C. 1 5i . D. 5  i . Lời giải Chọn D . Vì z  3
  2i nên ta có 1 iz  (1 i)(3 2i)  5 i
Câu 28. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y  x  5x với trục hoành là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn A. Trang33  x  5  Ta có 3
x  5x  0  x   5  x  0 
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y  x  5x với trục hoành là 3
Câu 29. Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2log b  4 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 4 A. 2 a  16b .
B. a  8b .
C. a 16b . D. 4 a  16b . Lời giải Chọn C Ta có
log a  2log b  4 2 4
 log a  2log b  4 2 2 2 1
 log a  2. log b  4 2 2 2
 log a  log b  4 2 2 a  log  4 2 b a 4   2 ba 16b Câu 30.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 3
  và mặt phẳng P:3x  2y z 3  0 . Phương trình
của mặt phẳng đi qua M và song song với (P ) là
A. 3x  2 y z 1  0 .
B. 3x  2 y z 1  0 . C. 2x y  3z 14  0 . D. 2x y  3z 14  0 Lời giải Chọn B
Mặt phẳng (Q ) cần tìm song song với mặt phẳng  P : 3x  2y z  3  0 nên có phương trình dạng
Q:3x 2y z m  0, m  3 
Vì M  (Q) nên Q : 3.2  2.1 ( 3
 )  m  0  m  1 
Vậy Q : 3x  2y z 1  0 .
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 4 2
x 12x 1 trên đoạn 0;9 bằng A. 28  . B. 1. C. 36  . D. 37  . Lời giải Chọn D
Ta có f  x 3
 4x  24x . x  00;9  f  x 3
 0  4x  24x  0  x  6 0;9 .  x   6   0;9 f 0  1  , f  6  3
 7 , f 9  5588 Trang34 Câu 32.
Cho hàm số f x có f  x  x x   x  3 1 4 , x
  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C.1. D. 2 . Lời giải Chọn D x  0 
f  x  x x  
1  x  43  0  x  1   . x  4 
Bảng xét dấu của f  xx  1 0 4  f x  0  0  0 
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là x  1  và x  4 . Câu 33.
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y e , y  0, x  0 và x 1. Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. 2 xe dx  . B. xe dxC. x e dx  . D. 2 x e dx  . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A Câu 34.
Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z z  3  0 . Khi đó z z bằng 1 2 1 2 A. 3 . B. 2 3 C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có 2
z z  3  1 11 0  z   
i . Suy ra z z  2 3 1 2 2 2
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C
 D có AB  , a AD  3 ,
a AA  2 3a (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng A C
 và mặt phẳng  ABCD bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lờigiải Chọn C Trang35
Do AA   ABCD nên AC là hình chiếu của A C
 lên mặt phẳng  ABCD
suy ra góc giữa đường thẳng A C
 và mặt phẳng  ABCD bằng · A CA. · AA AA 2 3a · Có tan A CA     3  A CA  60 . 2 2 AC AB AD a   3a2 2
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 31 x  3 là 3  A.  ;  2 . B. 2  ;2. C.  ;  2  2; . D. 0; 2 . Lờigiải Chọn B log  2 31 x  2 2
 3  31 x  27  x  4  0  x 2  ;2 . 3  
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 2
  và mặt phẳng P: 2x y 3z 1 0. Phương
trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P là: x  1   2tx 1 2tx 1 2tx  2  t     A. y  2   t .
B. y  2  t .
C. y  2  t .
D. y  1 2t     z  2  3tz  2   3tz  2   3tz  3   2tLời giải Chọn B
Mặt phẳng  P : 2x y  3z 1  0 có vectơ pháp tuyến n  2;1; 3   
đường thẳng đi qua M 1;2; 2
  và vuông góc với P nên nhận n  2;1; 3
  làm vectơ chỉ phương. x 1 2t
Vậy phương trình tham số là  y  2  t . z  2   3t  1 1
Câu 38. Biết  f
 x 2x dx 5 
. Khi đó f xdx  bằng 0 0 A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn D Trang36 1 1 1  f
 x 2x dx 5   f
 xdx  2xdx 5  0 0 0 1 1 1 f  x 1 2 dx x  5  f
 xdx 15  f
 xdx  4. 0 0 0 0
Câu 39. Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2 2a . Gọi T
là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N  . Bán kính của T  bằng 4 7a 4a 8 7a A. . B. . C. . D. 7a . 7 3 7 Lời giải Chọn A
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB cân tại S . Khi đó ta có 1 1 SSH.AB a a a . SAB  7 2 .2 7 2 2 S . A S . B AB S . A S . B SC 2 2 . a 2 2 . a 2a 4a 7 Ta có S   R    . SAB 2 4R 4S a SAB 4. 7 7
Câu 40. Biết F xx 2
 e  2x là một nguyên hàm của hàm số f x trên  . Khi đó f 2xdx  bằng 1 1 A. 2x 2 e  8x C . B. x 2
2e  4x C . C. 2 x 2 e  2x C . D. 2 x 2 e  4x C . 2 2 Lời giải Chọn D Đặ dt
t t  2x  dt  2dx  dx  2 f  2x 1 dx f  t 1 dt F t  1 t 1
C  e  2t   C  e x  2x2 1 2 2 2 x 2
C  e  4x C   . 2 2 2 2 2
Câu 41. Năm 2020 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định
trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm
2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 768.333.000 đồng. B. 765.000.000 đồng. C. 752.966.000 đồng. D. 784.013.000 đồng. Lời giải Chọn A
Giá bán xe năm đầu tiên: A  850.000.000 đồng. 1
Giá bán xe năm thứ hai: A A A .r A 1 r đồng, với r  2%. 2 1 1 1  
Giá bán xe năm thứ ba: A A A r A 1 r  A 1 r2 đồng. 3 2 2 2 1 … Giá bán xe năm thứ n
n : A Ar đồng. n 1  1 1 5 5
Vậy giá bán xe năm thứ 6 là A A 1 r
 850.000.000. 1 2%  768.333.000 đồng. 6 1    
Câu 42. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x  1 mx đồng biến trên khoảng 2;  là A.  ;  2  . B.   ;1  . C.  ;  2  . D.   ;1  . Trang37 Lời giải Chọn D Ta có 2
y  3x  6x 1 m .
Hàm số đồng biến trên khoảng 2;   y  0 , x  2; 2
 3x  6x 1 m  0 , x  2; 2
 3x  6x 1  m , x  2; .
Xét hàm số g x 2
 3x  6x 1 với x  2; .
g x  6x  6 ; g x  0 , x  2; .
Bảng biến thiên g x : Vậy m 1. Câu 43.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA
2a . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và SM bằng 10a a 2a 2a A. . B. . C. . D. . 5 2 3 2 Lời giải Chọn C
Gọi N là trung điểm AB . Trang38 3V
Suy ra: AC // SMN  nên d AC, SM   d AC,SMN   d  , A SMN  S.AMN  . S SMN 2 1 a 3 1 2a Dễ thấy: SS  VS .SA  . AMN   4 ABC 8 S. AMN 3 AMN 24 3a AC a 10a Ta có: 2 2 SN SA AN  , MN   và 2 2 SM SA AM  . 2 2 2 2 1 a Suy ra: p
SM SN MN   4 10 2 4 a Và S
p p SM p SN p MN   . SMN     38 3V 2a Vậy d  , A SMN  S .AMN   . S 3 SMN
Cách 2:Gọi N là trung điểm AB .
Suy ra: AC // SMN  nên d AC, SM   d AC,SMN   d  , A SMN 
Kẻ AH SN tại H .
Vì MN AC, AC AB MN AB , mà MN SA MN  SAN   MN AH AH SN Ta có: 
AH  SMN   AH d  , A SMN  AH MN 1 1 1 1 1 9
Xét tam giác vuông SAN vuông tại A ta có:      2 2 2 2 2 2 AH SA AN 2a a 2a 4 a 2  a AH
d AC SM  2 ,  . 3 3 Câu 44.
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 4 32 2 32 A. . B. . C. . D. . 9 81 5 45 Lời giải Trang39 Chọn A
Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là: 9.9.8.7.6  27216 , nên số phần tử của không
gian mẫu bằng n  1  C  27216 27216 .
Gọi B là biến cố chọn được số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là hai chữ số tận cùng có cùng
tính chẵn lẻ, thì B gồm các trường hợp sau: 1 3
TH1. Trong hai chữ số tận cùng có chữ số 0, có C P A  5. 2. 8 3360 số. 1 1
TH2. Trong hai chữ số tận cùng không có chữ số 0, có C C P  5. 4. 2.7.7.6 11760 số. 
Vậy xác suất của biến cố cần tìm là P B   P B 3360 11760 4 1 1  . 27216 9
Câu 45. Cho hàm số f (x) có f 0  0. Biết y f (
x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x f  4 x  2 ( )  x là y 1 O 1 x A. 3. B. 6. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C
Xét h x f  4 x  2 ( )  x Có 3
hx x f  4
x   x x 2 x f  4 ( ) 4 2 2 2 x    1 x h (
x)  0  2x 0 2 2x f  4 x    1  0   2 2x f  
 4x1 0  1   1 2 1 : 2x f  4
x  1  0  f  4 x    x  0 2 2     2x Đặt 4 2
x t x t t  0 phương trình (2) trở thành: f t  1   t  0 3 2 t 1
Vẽ đồ thị hàm y  
trên cùng hệ trục tọa độ với hàm y f  x . 2 x Trang40 y 1 O x 1 1 y= - 2 x y=f'(x) 4 x a
Dựa vào đồ thị ta có: phương trình (3) có nghiệm duy nhất 4
t a  0  x a   4
x   a Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT ta thầy hàm số g x f  4 x  2 ( )
x có 5 điểm cực trị. Câu 46. Cho hình chóp đều .
S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy. Gọi
M , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng SAB , SBC , SCD
và  SDA . Thể tích khối chóp . O MNPQ bằng : 3 8a 3 a 3 a 3 16a A. . B. . C. . D. . 81 6 12 81 Lời giải Chọn C Trang41
Gọi I , J , E và F lần lượt là trung điểm AB , BC , CD và DA . S
IA vuông tại I 2 2 2 2
SI SA AI  3a a a 2. S
OI vuông tại O 2 2 2 2
SO SI OI  2a a  . a S
OI vuông cân tại O .
M là trung điểm SI . a
MN là đường trung bình S  1 1 1 1 2 IJ MN IJ  . AC  2a 2  . 2 2 2 4 2 2 2  a 2  a 2 SMN     . MNPQ   2 2  
Gọi H MP SO H là trung điểm SO . a
d O MNPQ 1 ,
SH SO  . 2 2 2 3 1 1 a a a VSH.S  . .  . O.MNPQ 3 MNPQ 3 2 2 12 2 2  
Câu 47. Xét các số thực x và y thỏa mãn x y 1   2 2 2   2  24x x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức 4 y
P  2x y gần nhất với số nào dưới đây? 1 A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2      Ta có: x y 1   2 2     x x 2 x 1 y x y x    2 x x   2 2 2 2 4 2 2 1  y  1 . Đặt 2 2
t x  2x  1  y t  0 . Khi đó ta có 2t t  1, t   0 . Đặt    2t f tt 1, t
  0 , ta có:    2t f t
ln 2 1, cho f t   0 .
Ta nhận thấy phương trình f t   0 có một nghiệm nên phương trình f t  0 có tối đa hai nghiệm.
Mặt khác ta có f 0  f  
1  0 . Suy ra phương trình f t  0 có hai nghiệm t  1 và t  0. Trang42
Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số f t như sau:
Khi đó f t  0  t 0 
;1 . Suy ra x x   y    x  2 2 2 2 2 1 1 1  y  1 .
Khi đó tập hợp các điểm M x; y  là một hình tròn S  tâm I 1;0 , bán kính R  1. 4 y Ta có: P
 2Px  P  4 y P  0 2x y  . 1
Khi đó ta cũng có tập hợp các điểm M x; y  là một đường thẳng  : 2Px  P  4 y P  0 .
Để  và S  có điểm chung, ta suy ra d I,  1. 2P P 2 
 1  3 P  5P  8P 16
2P2  P  42 2
 4P  8P 16  0  1   5  P  1   5 .  1 x   3 Ta suy ra P  1
  5 . Dấu "  " xảy ra khi  max 5  y    3
Câu 48. Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a, ,
b c, d    có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D
Ta có: f x 3 2
ax bx cx d a, ,
b c, d     f x 2
 3ax  2bx c
Đồ thị hàm số f x có hai điểm cực trị A0;  1 , B 4; 5   nên ta có hệ:     1 0 1 a f    d  1   8     f 4  5 
64a 16b  4c d  5   3       
. Trong các số a, b, c, d có 1 số dương. f    b 0  0 c  0 4             f    c 0 48a 8b c 0 4 0  d  1  Trang43
Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ,
m n) sao cho m n 12 và ứng với mỗi cặp ( , m n) tồn tại
đúng 3 số thực a  (1,1) thỏa mãn m 2
2a n ln(a a 1) ? A.12 . B.10 . C.11. D. 9 . Lời giải Chọn D m 2 Ta có 2 m 2
2a n ln(a a 1) 
a  ln(a a 1) (*) n . Xét hàm 2
f (a)  ln(a a 1) trên ( 1
 ,1) (dễ thấy hàm f lẻ, đồng biến trên R ), có BBT: 2 Xét hàm ( )  . m g a a trên ( 1  ,1) . n
Với m chẵn, g(a) là hàm chẵn và g(a)  0, a
  R , do đó (*) không thể có 3 nghiệm.
Với m lẻ, g(a) là hàm lẻ, đồng biến trên R và tiếp tuyến của đồ thị tại điểm a  0 là đường thẳng y  0 .
Dễ thấy (*) có nghiệm a  0  (1;1) . Để (*) có đúng 3 nghiệm tức là còn có 2 nghiệm nữa là a 0 với 0  a  1. 0 2 m 2 2
Muốn vậy, thì g(1)  .1 
f (1)  ln(1 2)  n
 2,26  n 1;n  2 n n ln(1 2) Cụ thể: + m 3;5;7;  9 thì n 1;  2 : Có 8 cặp ( , m n)
+ m  11 thì n   1 : Có 1 cặp ( , m n)
+ m 1: Đồ thị hàm số g(a) là đường thẳng ( g(a)  a; g(a)  2a ) không thể cắt đồ thị hàm số f (a)
tại giao điểm a  0 được vì tiếp tuyến của hàm số f (a) tại điểm có hoành độ a  0 là đường thẳng 0 y a .
Vậy có cả thảy 9 cặp (m, n). Câu 50.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Trang44
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2 4
x  4x  m có ít nhất 3 nghiệm
thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A.16 . B.19 . C. 20 . D.17 . Lời giải Chọn C m Ta có f  2
x x  m f  2 4 4 x  4x  4 Đặt 2
t x  4x t  2x  4  0  x  2
Vì x 0;  t  4  m
Ta có f t   4
Phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; m  3 
 2  12  m  8 mà m nguyên nên m 1  1; 1  0;...;0;1;...;  8 4
Vậy có 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Trang45