Đề thi tốt nghiệp thpt môn toán 2020 đợt 2 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề thi tốt nghiệp thpt môn toán 2020 đợt 2 có đáp án và lời giải chi tiết được soạn dưới dạng file PDF. Đề thi bao có 45 trang, bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiêm. Đề thi có đáp án chi tiết phía dưới giúp các bạn so sánh đối chiếu kết quả một cách chính xác. Mờicác bạn cùng đón xem ở dưới.

72 36 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Trang1

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 2

MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 103

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Vi

là s th

log 2a

bng

1 log a

. B.

1 log a

. C.

2 log a

. D.

2 log a

Câu 2. 

6B 



3h 





. B.

Câu 3. Phn thc ca s phc

54zi  

bng

. B.

. C.

4

. D.

5

Câu 4. 

2Ba



9ha





. B.

. C.

18a

. D.

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho mt cu

       

2 2 2

: 1 2 3 4S x y z     



 





 

1;2;3

. B.

 

2; 4; 6

. C.

 

2;4;6

. D.

 

1; 2; 3

Câu 6. Cho cp s cng

 

vi

8u 

và công sai

3d 

. Giá tr ca

bng

. B.

. C.

. D.

Câu 7. Có bao nhiêu cách chn mt hc sinh t mt nhóm gm

hc sinh nam và

hc sinh n là

. B.

. C.

. D.

Câu 8. 

 

d3f x x 



và

 

d2g x x 





   

df x g x x







bng?

. B.

. C.

. D.

1

Câu 9. Tim cng c th hàm s







là

2x 

. B.

1x 

. C.

1x 

. D.

2x 

Câu 10. Tnh ca hàm s

y 

là



. B.

 

0;

. C.





0;

. D.

 

\0

Câu 11. Cho hàm s

 

có bng bi :

m ci ca hàm s 

3.x 

2.x 

2.x 

1.x 

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, Cho mt phng

 

:2 3 5 0x y z



   

t

n ca

 



 

2;1;3 .n 



 

2;1; 3 .n 



 

2; 1;3 .n 



 

2;1;3 .n 



Câu 13. Cho mt cu có bán kính

4r 

. Din tích ca mt cng



. B.



. C.



. D.

256



Trang2

Câu 14. Cho hai s phc

13zi

và

3zi

. S phc

zz

bng

24i

. B.

24i

. C.

24i

. D.

24i

Câu 15. Nghim c

xx



là:

2x 

. B.

1x 

. C.

1x 

. D.

2x 

Câu 16. 

2r 



5l 







. B.



. C.



. D.



Câu 17. 













 

log 6 5x 

:

4x 

. B.

19x 

. C.

38x 

. D.

26x 

Câu 18. Trên 















, 





































32zi

 

3;2P 

. B.

 

2; 3Q 

. C.

 

3; 2N 

. D.

 

2;3M 

Câu 19. Cho hàm s

 

y f x

 th ng cong hình bên. Hàm s ng bin trên khong



 

1;0

. B.

 

;1 

. C.

 

0;

. D.

 

0;1

Câu 20.  

31y x x  

. B.

21y x x  

. C.

21y x x   

. D.

31y x x   

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

ng thng

3 1 2

2 4 1

x y z

  





c

 

3; 1; 2N 

 

2;4;1Q

 

2;4; 1P 

 

3;1;2M

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

u vuông góc cm

 

3;5;2A

trên

mt phng

 

Oxy

 

3;0;2M

 

0;0;2

 

0;5;2Q

 

3;5;0N

Câu 23. Cho khi tr có bán kính

3r 

và chiu cao

4h 

. Th tích khi tr ng



. B.



. C.



. D.



Câu 24.

3dxx





Trang3

3xC

. B.

6xC

. C.

xC

. D.

xC

Câu 25. Cho hàm s bc bn

 

y f x

 th ng cong trong hình bên. S nghim thc ca



 

fx

là

. B.

. C.

. D.

Câu 26. 

và



20zz  



zz



. B.

. C.

. D.

Câu 27. S m c th hàm s

3  y x x

vi trc hoành là

. B.

. C.

. D.

Câu 28. Ct hình tr

 

bi mt phng qua trc cc thit din là mt hình vuông cnh

bng 3. Din tích xung quanh ca

 

bng



. B.



. C.



. D.



Câu 29. Gi

là hình phng gii hn bng

, 0, 0

y e y x  

và

1x 

. Th tích khi tròn

xoay to thành kho quay

quanh

bng





. B.



. C.





. D.



Câu 30. Bit

 

2 d 4f x x x









 

df x x



bng

. B.

. C.

. D.

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

m

 

2; 1;3M 

và mt phng

 

:3 2 1 0P x y z   



trình mt ph

và song song vi

 

là

3 2 11 0x y z   

. B.

2 3 14 0x y z   

3 2 11 0x y z   

. D.

2 3 14 0x y z   

Câu 32. Giá tr nh nht ca hàm s

 

10 2f x x x  

n

 

0;9

bng

2

. B.

11

. C.

26

. D.

27

Câu 33. Cho hàm s

 

o hàm

    

1 4 ,f x x x x x



    

. S m ci ca hàm s



. B.

. C.

. D.

Câu 34. Trong không gian

Oxyz

m

 

1; 2;2M 

và mt phng

 

:2 3 1 0P x y z   



trình cng thng qua

và vuông góc vi mt phng

 

là







  









. B.







  









. C.













  



. D.

  











  



Câu 35. Vi

,ab

là các s tha mãn

log 2log 3ab

, m 

27ab

. B.

9ab

. C.

27ab

. D.

27ab

Trang4

Câu 36. 

 

log 36 3x

là



 



; 3 3;   

. B.





;3

. C.

 

3;3

. D.





0;3

Câu 37. Cho hình hp ch nht

   

ABCD A B C D

, có



AB AA a

2AD a

(tham kho hình v).

Góc ging thng



và mt phng

 

ABCD

bng



. B.



. C.



. D.



Câu 38. Cho s phc

23  zi

, s phc

 

1 iz

bng

5i

. B.

15i

. C.

15 i

. D.

5i

Câu 39. Tp hp tt c các giá tr thc ca tham s

 hàm s

 

32y x x m x   

ng bin trên

khong

 

2;

là





;1 

. B.

 

;2

. C.

 

;1 

. D.





;2

Câu 40. Bit

 

F x e x

là mt nguyên hàm ca hàm s

 

trên





 

2df x x



bng

e x C

. B.

e x C

. C.

e x C

. D.

e x C

Câu 41. t hãng xe ô tô niêm yt giá bán long và d nh trong

p theo, mm 2% giá bán so vi giá bán cc. Theo d nh

t giá bán loi xe X là bao nhiêu (kt qu n hàng

nghìn)?

A. ng. B. ng. C. ng. D. ng.

Câu 42. Cho hình nón

 

nh

ng

 ng sinh bng

. Gi

 

là

mt c

a

 

. Bán kính ca

 

bng

. B.

16 15

. C.

8 15

. D.

15a

Câu 43. Cho hàm s

   

, , ,f x ax bx cx d a b c d    

có bng bi

Có bao nhiêu s 

, , , ?a b c d

Câu 44. Gi

là tp hp tt c các s t nhiên có

ch s t khác nhau. Chn ngu nhiên mt

s thuc

, xác su s  s tn cùng khác tính chn l bng

. B.

. C.

. D.

Câu 45. Cho hàm s

 

có

 

00f 

. Bit

 

y f x





là hàm s bc b th .

S m cc tr ca hàm s

 

g x f x x

là

Trang5

A. 4. B. 3. C. 6. D. 5.

Câu 46. Xét các s thc

,xy

tha mãn

 

1 2 2

2 2 2 .4

x y x



   

. Giá tr nh nht ca biu thc







gần nhất vi s 

. B.

. C.

. D.

Câu 47. Cho hình chóp

.S ABC



ABC

là tam giác vuông cân ti

AB= a

vuông góc vi

mt ph

=SA a

. Gi

m ca

. Khong cách ging thng

và

bng

. B.

. C.

. D.

Câu 48. u

.S ABCD

có cng

, cnh bên bng

và

là tâm c

Gi

,,M N P

và

lt là hình chiu vuông góc ca

trên các mt phng

 

SAB

 

SBC

 

SCD

và

 

SDA

. Th tích ca khi chóp

.O MNPQ

bng

. B.

. C.

. D.

Câu 49. Cho hàm s

 

có bng bi

Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s

 

 

34f x x m

có ít nht ba

nghim thc phân bit thuc khong

 

0;

. B.

. C.

. D.

Câu 50. Có bao nhiêu cp s 

 

;mn

sao cho

10mn

và ng vi mi cp

 

;mn

tn

t

s thc

 

1;1a 

tha mãn





2 ln 1

a n a a  

. B.

. C.

. D.

Trang6

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Vi

là s th,

log 2a

bng

1 log a

. B.

1 log a

. C.

2 log a

. D.

2 log a

Lời giải

Chọn A

2 2 2 2

log 2 log 2 log 1 loga a a   

Câu 2. 

6B 



3h 





. B.

Lời giải

Chọn B

Tta có

. 6.3 18V Bh V   

Câu 3. Phn thc ca s phc

54zi  

bng

. B.

. C.

4

. D.

5

Lời giải

Chọn D

S phc

54zi  

có phn thc là

5

Câu 4. 

2Ba



9ha





. B.

. C.

18a

. D.

Lời giải

Chọn B

.2 .9 6

V Bh a a a  

Câu 5. Trong không gian

Oxyz

, cho mt cu

       

2 2 2

: 1 2 3 4S x y z     



 





 

1;2;3

. B.

 

2; 4; 6

. C.

 

2;4;6

. D.

 

1; 2; 3

Lời giải

Chọn D

Tâm ca mt cu

 



 

1; 2; 3

Câu 6. Cho cp s cng

 

vi

8u 

và công sai

3d 

. Giá tr ca

bng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Áp dng công thc ta có:

8 3 11u u d    

Câu 7. Có bao nhiêu cách chn mt hc sinh t mt nhóm gm

hc sinh nam và

hc sinh n là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Tng s hc sinh là:

5 7 12.

S chn mt hc sinh là:

cách.

Câu 8. 

 

d3f x x 



và

 

d2g x x 





   

df x g x x







bng?

Trang7

. B.

. C.

. D.

1

Lời giải

Chọn B

Ta có:

       

2 2 2

1 1 1

d d d 3 2 1f x g x x f x x g x x     





  

Câu 9. Tim cng c th hàm s







là

2x 

. B.

1x 

. C.

1x 

. D.

2x 

Lời giải

Chọn C

Ta có

lim lim

1xx



 



  



và

lim lim

1xx



 



  



ng thng

1x 

là

tim cng c th hàm s.

Câu 10. Tnh ca hàm s

y 

là



. B.

 

0;

. C.





0;

. D.

 

\0

Lời giải

Chọn A

Hàm s 

y 

nh vi mi

x

nên tnh là

D  

Câu 11. Cho hàm s

 

có bng bi :

m ci ca hàm s 

3.x 

2.x 

2.x 

1.x 

Lời giải

Chọn D

Câu 12. Trong không gian

Oxyz

, Cho mt phng

 

:2 3 5 0x y z



   

t

n ca

 



 

2;1;3 .n 



 

2;1; 3 .n 



 

2; 1;3 .n 



 

2;1;3 .n 



Lời giải

Chọn C

Câu 13. Cho mt cu có bán kính

4r 

. Din tích ca mt cng



. B.



. C.



. D.

256



Lời giải

Chọn B

Din tích ca mt cu bng

4 4. .4 64r

  



Câu 14. Cho hai s phc

13zi

và

3zi

. S phc

zz

bng

24i

. B.

24i

. C.

24i

. D.

24i

Lời giải

Chọn A

Ta có

   

1 3 3 1 3 3 2 4z z i i i i i           

Câu 15. Nghim c

xx



là:

Trang8

2x 

. B.

1x 

. C.

1x 

. D.

2x 

Lời giải

Chọn C.

2 2 2 1 1

x x x



     

Câu 16. 

2r 



5l 







. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn D.

Ta có:

S rl





Câu 17. 













 

log 6 5x 

:

4x 

. B.

19x 

. C.

38x 

. D.

26x 

Lời giải

Chọn D

u kin

6 0 6xx    





 

log 6 5x 

 

log 6 log 2x  

 

6 32x  

32 6x  

 

26xTM

















:

26x 

Câu 18. Trên 















, 





































32zi

 

3;2P 

. B.

 

2; 3Q 

. C.

 

3; 2N 

. D.

 

2;3M 

Lời giải

Chọn C





 

;z a bi N a b  



32zi

 

3; 2N

Câu 19. Cho hàm s

 

y f x

 th ng cong hình bên. Hàm s ng bin trên khong



 

1;0

. B.

 

;1 

. C.

 

0;

. D.

 

0;1

Lời giải

Chọn A

Câu 20. 

Trang9

31y x x  

. B.

21y x x  

21y x x   

. D.

31y x x   

Lời giải

Chọn A

Câu 21. Trong không gian

Oxyz

ng thng

3 1 2

2 4 1

x y z

  





c

 

3; 1; 2N 

 

2;4;1Q

 

2;4; 1P 

 

3;1;2M

Lời giải

Chọn A

Ta có:

3 3 1 1 2 2

2 4 1

    

  



. Vy

 

3; 1; 2N 

thuc

Câu 22. Trong không gian

Oxyz

u vuông góc cm

 

3;5;2A

trên

mt phng

 

Oxy

 

3;0;2M

 

0;0;2

 

0;5;2Q

 

3;5;0N

Lời giải

Chọn D

Hình chiu vuông góc cm

 

3;5;2A

trên mt phng

 

Oxy

m

 

3;5;0N

Câu 23. Cho khi tr có bán kính

3r 

và chiu cao

4h 

. Th tích khi tr ng



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn C

Ta có:

.3 .4 36V r h

  

  

Câu 24.

3dxx





3xC

. B.

6xC

. C.

xC

. D.

xC

Lời giải

Chọn D

Ta có:

3 d 3.

x x C x C   



Câu 25. Cho hàm s bc bn

 

y f x

 th ng cong trong hình bên. S nghim thc ca



 

fx

là

Trang10

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

S nghim thc c

 

fx

chính là s m c th hàm s

 

vi

ng thng

y 

Da vào hình trên ta th th hàm s

 

vng thng

y 

m.

V

 

fx

có hai nghim.

Câu 26. 

và



20zz  



zz



. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

1 i 7









   











Không mt tính tng quát gi s

1 i 7





và

1 i 7







1 7 1 7

2 2 2 2

   



   

       

   

   

Câu 27. S m c th hàm s

3  y x x

vi trc hoành là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Trang11

 m

3 0 ( 3) 0





       







x x x x

Vm.

Câu 28. Ct hình tr

 

bi mt phng qua trc cc thit din là mt hình vuông cnh

bng 3. Din tích xung quanh ca

 

bng



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn C

Vì thit din qua trc ca hình tr

 

là mt hình vuông cnh bng 3 nên hình tr

 

có

ng sinh

3l 

, bán kính

r 

Din tích xung quanh ca hình tr

 

là

2 2 . .3 9

S rl

  

  

Câu 29. Gi

là hình phng gii hn bng

, 0, 0

y e y x  

và

1x 

. Th tích khi tròn

xoay to thành kho quay

quanh

bng





. B.



. C.





. D.



Lời giải

Chọn A

Th tích khi tròn xoay to thành kho quay

quanh

là

 

V e x e x







Câu 30. Bit

 

2 d 4f x x x









 

df x x



bng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

     

1 1 1 1

0 0 0 0

2 d 4 d 2 d 4 d 4 1 3f x x x f x x x x f x x        





   

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

m

 

2; 1;3M 

và mt phng

 

:3 2 1 0P x y z   



trình mt ph

và song song vi

 

là

3 2 11 0x y z   

. B.

2 3 14 0x y z   

3 2 11 0x y z   

. D.

2 3 14 0x y z   

Lời giải

Chọn C

 

nhn

 

3; 2;1n 



n

Mt phi

 

n nhn

 

3; 2;1n 



n

Vy mt ph

và song song vi

 



     

3 2 2 1 3 0x y z     

3 2 11 0x y z    

Câu 32. Giá tr nh nht ca hàm s

 

10 2f x x x  

n

 

0;9

bng

2

. B.

11

. C.

26

. D.

27

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

' 4 20f x x x

Trang12

 

'0fx

4 20 0xx  

 

0 0;9

5 0;9







  



  





 

02f 

;

 

5 27f 

;

 

9 5749f 

Vy

 

 

0;9

min 27fx

Câu 33. Cho hàm s

 

o hàm

    

1 4 ,f x x x x x



    

. S m ci ca hàm s



. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

    

0 1 4 0 1

f x x x x x









       









 

Vy hàm s m ci.

Câu 34. Trong không gian

Oxyz

m

 

1; 2;2M 

và mt phng

 

:2 3 1 0P x y z   



trình cng thng qua

và vuông góc vi mt phng

 

là







  









. B.







  









. C.













  



. D.

  











  



Lời giải

Chọn A

ng thm

và vuông góc vi mt phng

 

nhn ca

mt phng

 









  









Câu 35. Vi

,ab

là các s th    a mãn

log 2log 3ab

, m    



27ab

. B.

9ab

. C.

27ab

. D.

27ab

Lời giải

Chọn A

Ta có:

3 9 3 3 3

log 2log 3 log log 3 log 3 27 27

a b a b a b

          

Câu 36. 

 

log 36 3x

là



 



; 3 3;   

. B.





;3

. C.

 

3;3

. D.





0;3

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

2 2 2

log 36 3 36 27 9 0 3 3x x x x           

Trang13

Câu 37. Cho hình hp ch nht

   

ABCD A B C D

, có



AB AA a

2AD a

(tham kho hình v).

Góc ging thng



và mt phng

 

ABCD

bng



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn A

Vì

ABCD

là hình ch nht, có

AB a

2AD a

nên

 

2 2 2

23     AC BD AB AD a a a

Ta có

 



;;

  

A C ABCD A C CA A CA

Do tam giác



AAC

vuông ti

nên



tan



  

AA a

A AC











A AC

Câu 38. Cho s phc

23  zi

, s phc

 

1 iz

bng

5i

. B.

15i

. C.

15 i

. D.

5i

Lời giải

Chọn C

Ta có

23  zi



23  zi



     

1 1 . 2 3 1 5      i z i i i

Câu 39. Tp hp tt c các giá tr thc ca tham s

 hàm s

 

32y x x m x   

ng bin trên

khong

 

2;

là





;1 

. B.

 

;2

. C.

 

;1 

. D.





;2

Lời giải

Chọn D

Ta có

' 3 6 2y x x m   

 hàm s ng bin trênkhong

 

2;

khi và ch khi

 

' 0, 2;yx   

 

3 6 2 0, 2;x x m x       

 

3 6 2, 2;m x x x     

Xét hàm s

   

3 6 2, 2;f x x x x     

 

' 6 6f x x

;

 

' 0 6 6 0 1f x x x     

Bng bin thiên:

T bng bin thiên ta thy

2m 

. Vy





;2m 

Câu 40. Bit

 

F x e x

là mt nguyên hàm ca hàm s

 

trên





 

2df x x



bng

e x C

. B.

e x C

. C.

e x C

. D.

e x C

Lời giải

Chọn A

Trang14

Ta có

 

2df x x



   

2 d 2

f x x



 

F x C

e x C  

Câu 41. mt hãng xe ô tô niêm yt giá bán long và d nh trong

p theo, mm 2% giá bán so vi giá bán cc. Theo d nh

t giá bán loi xe X là bao nhiêu (kt qu n hàng

nghìn)?

A.ng. B.ng. C.ng. D.ng.

Lời giải

Chọn C

Giá bán lo

 

800.000.000 800.000.000 2% 800.000.000 1 2%    

Giá bán lo     

     

800.000.000 1 2% 800.000.000 1 2% 2% 800.000.000 1 2%        

 ta có: giá bán lo là:

 

800.000.000 1 2% 723.137.000  

ng.

Câu 42. Cho hình nón

 

nh

ng

 ng sinh bng

. Gi

 

là

mt c

a

 

. Bán kính ca

 

bng

. B.

16 15

. C.

8 15

. D.

15a

Lời giải

Chọn C

Gi

là tâm ca

 

thì

I SO

và

IS IA

. Gi

m ca

thì

IM SA

Ta có

 

2 2 2

4 15SO SA OA a a a    

Li có

. 2 .4 8 15

SM SA a a a

SM SA SI SO SI

    

Câu 43. Cho hàm s

   

, , ,f x ax bx cx d a b c d    

có bng bi

Có bao nhiêu s 

, , , ?a b c d

Lời giải

Chọn C

Trang15



 

lim 0.

f x a



   



 

0 1 1 0.fd     



 

3 2 .f x ax bx c



  

Ta có

x x c c



  



  









  













Câu 44. Gi

là tp hp tt c các s t nhiên có

ch s t khác nhau. Chn ngu nhiên mt

s thuc

, xác su s  s tn cùng khác tính chn l bng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Gi

,0x abcde a

là s t nhiên có

ch s khác nhau.



9.9.8.7.6 27216

s.

S phn t ca không gian mu là

 

27216.n 

Gi

là bin c s

có hai ch s tn cùng khác tính chn l.

TH1: Mt trong hai ch s cui có ch s

: Có

5 2 8

. . 3360C P A 

s.

TH2: Hai ch s tn cùng không có ch s

: Có

4 5 2

. . .7.7.6 11760C C P 

s.

Suy ra

 

3360 11760 15120.nF  

Vy

 





Câu 45. Cho hàm s

 

có

 

00f 

. Bit

 

y f x





là hàm s bc b th .

S m cc tr ca hàm s

 

g x f x x

là

A.4. B.3. C.6. D.5.

Lời giải

Chọn D

Xét hàm s

 

h x f x x

có

 

42h x x f x x





 



















Trang16



 

t

tx

thì

 

thành

 





vi

0t 

D th

 

có duy nht mt nghim

0a 

c

xa

Bng bin thiên ca hàm s

 

h x f x x

S cc tr ca hàm s

 

g x f x x

bng s cc tr ca hàm

 

h x f x x

và s

nghic bi l c

 

0hx

Da vào bng bin thiên ca hàm

 

thì s cc tr ca

 

là 5.

Câu 46. Xét các s thc

,xy

tha mãn

 

1 2 2

2 2 2 .4

x y x



   

. Giá tr nh nht ca biu thc







gần nhất vi s 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Nhn xét

2 2 0 ;x y x x y    

B  

 

1 2 2

2 2 2 .4

x y x



   

 

x y x



    

 

2 1 2 2

2 2 2

x y x

  

    

t

21t x y x   

Btrình

t  

2 1 0

t   

t

 

f t t  

. Ta thy

   

0 1 0ff

Ta có

 

2 ln2 1





 

0 2 ln2 1 log 0,52

ln2

f t t





     





 

y f t





Trang17

Quan sats BBT ta thy

 

0 0 1f t t   

0 2 1 1x y x    

 

11xy   

 

Xét

2 8 4

P Px Py P x



     



 

4 8 2P P x Py    

 

4 2 8 8 2 2 8P P P x P Py        

  

3 12 8 2 1P P x Py     

        

2 2 2

3 12 8 2 1 8 2 1P P x Py P P x y

   

          





   

Th

 

vào ta có

 

3 12P 

 

82PP



  



4 40 80 0PP   

5 5 5 5P    

Dy ra khi

 

8 2 1 2

  











  















































































































Vy giá tr nh nht ca

là

5 5 2,76

gn giá tr

nht.

Câu 47. Cho hình chóp

.S ABC



ABC

là tam giác vuông cân ti

AB= a

vuông góc vi

mt ph

=SA a

. Gi

m ca

. Khong cách ging thng

và

bng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Trang18

Gm AB, ta có

//AC MN

Suy ra

( ) ( ) ( )

/ / , ,(Þ=AC AMN d AC SM d AC SMN

( )

,= d A SMN

Ta có

( ) ( ) ( )

(

Ç = Þ ^

SAB SMN MN SAB

SAB SMN SN AH SMN

AH SN

Suy ra

( )

,=AH d A SMN

2 2 2

= = =

æö

èø

AS AN a

AS AN

Cách 2: 



Oxyz

sao cho

OAº

, các tia

,,Ox Oy Oz





2a =

, ta có

( ) ( ) ( ) ( )

0;0;0 , 2;0;0 , 0;2;0 , 0;0;2A B C S

. Suy ra

( )

1;1;0M

Ta có

( )

0;2;0

, 4;0; 2

1;1; 2

AC SM

ï é ù

Þ = - -

êú

ëû

uuur

uuur uuur

uuur

( )

1;1;0AM =

uuur

( ) ( )

, . 4 .1 0.1 2 .0 4AC SM AM

éù

Þ = - + + - = -

êú

ëû

uuur uuur uuur



( )

( ) ( )

4 0 2

AC SM AM

d AC SM

AC SM

éù

êú

ëû

= = = =

éù

- + + -

êú

ëû

uuur uuur uuur

uuur uuur

Câu 48. u

.S ABCD

có cng

, cnh bên bng

và

là tâm c

Gi

,,M N P

và

lt là hình chiu vuông góc ca

trên các mt phng

 

SAB

 

SBC

 

SCD

và

 

SDA

. Th tích ca khi chóp

.O MNPQ

bng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Trang19

Gi

, , ,M N P Q

   

lm ca các cnh

, , ,AB BC CD DA

Ta có

AB OM





và

AB SO

nên

 

AB SOM





Suy ra

   

SAB SOM





theo giao tuyn



Theo gi thit ta có

 

OM SAB

nên

OM SM







là hình chiu vuông góc ca

trên



 y:

,,N P Q

là hình chiu vuông góc ca

lt trên

,,SN SP SQ

  

Ta có

4 4 2

a a a

SO SA AO OM



     

Suy ra tam giác

SOM



vuông cân ti

nên

m ca



T   ch  c

MNPQ

là hình vuông có tâm

thuc

và nm trong mt

phng song song vi

 

ABCD

, vi

m ca

Suy ra

OI OS



1 1 2

2 4 4

MN M N AC



  

Th tích khi chóp

.O MNPQ

bng

1 1 1

. . . . .

3 3 3 8 4 96

MNPQ

a a a

S OI MN OI  

Câu 49. Cho hàm s

 

có bng bi

Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s

 

 

34f x x m

có ít nht ba

nghim thc phân bit thuc khong

 

0;

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

t

4u x x

(1)

Ta có BBT sau:

Trang20

Ta thy:

+ Vi

4u 

, m.

+ Vi

4u 

, t nghim

20x 

+ Vi

40u  

m

0x 



0u 

t nghim

0x 



 

f x x m f u   

(2), ta thy:

+ Nu

m    

t nghim

0u 



mt nghim

0x 

+ Nu

3 2 9 6

m        

     t nghim

0u 

và mt nghim

 

2;0u

m

0x 

+ Nu

m    

t nghim

4u 

, mt nghim

 

2;0u

và

mt nghim

0u 

n nghim

0x 

+ Nu

2 2 6 6

m      

     t nghim

4u 

, hai nghim

 

4;0u

và mt nghim

0u 

m

0x 

+ Nu

m  

 t nghim

4u 

, mt nghim

2u 

và mt

nghim

0u 

m

0x 

+ Nu

m  

     t nghim

4u 

và mt nghim

0u 

nên

t nghim

0x 

Vy

96m  



có

giá tr

nguyên tha ycbt.

Câu 50. Có bao nhiêu cp s 

 

;mn

sao cho

10mn

và ng vi mi cp

 

;mn

tn

t

s thc

 

1;1a 

tha mãn





2 ln 1

a n a a  

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có









2 ln 1 ln 1

a n a a a a

      

Xét hai hàm s

 





ln 1f x x x  

và

 

g x x



trên

 

1;1

Ta có

 







nên

 

 ng bin và

 









 

ln 1 ln ln 1

f x x x x x f x



           







nên

 

là hàm s

l.

Trang21

+ Nu

chn thì

 

là hàm s chn và có bng bin thiên dng

u nht

nghi

l.

+ Nu

l thì hàm s

 

là hàm s l ng bin.

Ta thm

0x 

. Da vào tính chi xng c th hàm s l,



nghim trên

 

1;1

khi có

nghim trên

 

0;1

, hay

   

 

 

1 1 ln 1 2 2,26 1;2

ln 1 2

f g n n

        



i chiu kin, vi

1n 

suy ra

 

1;3;5;7;9m

, có

cp s tha mãn

Vi

2n 

thì

 

1;3;5;7m

có

cp s tha mãn.

Vy có

cp s tha mãn bài toán.

www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 2

MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 104

Thời gian: 90 phút

Câu 1.Trong không gian

Oxyz

, cho mt phng

 

: 2 4 1 0x y z



   



pháp tuyn ca mt phng

 



 

1; 2;4n





. B.

 

1;2; 4n





. C.

 

1;2;4n





. D.

 

1;2;4n





Câu 2. Cho cp s cng

 

vi

7u 

công sai

2d 

. Giá tr

bng

. B.

. C.

. D.

Câu 3. Tim cng c th hàm s







là

1x 

. B.

1x 

. C.

3x 

. D.

3x 

Câu 4. Cho hàm s

()y f x

 th 

Trang22

Hàm s ch bin trên kho

 

1; 

. B.

 

0;1

. C.

 

1;0

. D.

 

;0

Câu 5.

4dxx



bng

4xC

. B.

xC

. C.

12xC

. D.

xC

Câu 6. Vi

là s th

 

log 3a

bng

3 log a

. B.

1 log a

. C.

3 log a

. D.

1 log a

Câu 7. Trên mt phng tm biu din s phc

12zi  

 

1;2N 

. B.

 

2; 1P 

. C.

 

2;1Q 

. D.

 

1; 2M 

Câu 8. Cho hàm s

 

có bng bi

m ci ca hàm s 

2x 

. B.

3x 

. C.

1x 

. D.

3x 

Câu 9. Kh có di

6B=

và chiu cao

4.h =

Th tích ca kh ng

. B.

. C.

. D.

Câu 10. Bit

( ) 2f x dx =

và

( ) 3.g x dx =



[ ( ) ( )]f x g x dx+

bng

. B.

. C.

1

. D.

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

ng thng

3 1 5

2 2 1

x y z

  





c

Trang23

 

3;1;5M

. B.

 

3;1; 5N 

. C.

 

2;2; 1P 

. D.

 

2;2;1Q

Câu 12. Cho khi chóp có di

3Ba

và chiu cao

6ha

. Th tích ca khng

. B.

. C.

. D.

18a

Câu 13. Cho khi tr 

3r 

và chiu cao

5h 

. Th tích ca khi tr ng



. B.



. C.



. D.



Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, cho mt cu

 

     

2 2 2

1 2 3 9x y z     

. Tâm ca

 

có t

là

 

1; 2;3

. B.

 

2; 4;6

. C.

 

1;2; 3

. D.

 

2;4; 6

Câu 15. Phn thc ca s phc

54zi

là

. B.

4

. C.

. D.

5

Câu 16. Cho mt cu bán kính

5r 

. Din tích ca mt cng

500



. B.



. C.

100



. D.

100



Câu 17. 





. B.

. C.

. D.

Câu 18. 

2y x x

. B.

3y x x  

. C.

3y x x

. D.

2y x x  

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

  u vuông góc cm

 

3;4;1A

trên mt

phng

 

Oxy

 

0;4;1Q

. B.

 

3;0;1P

. C.

 

0;0;1M

. D.

 

3;4;0N

Câu 20. Tnh ca hàm s

y 

là





0;

. B.

 

0;

. C.

 

\0

. D.



Câu 21. 

2r 

 ng sinh

7l 

. Din tích xung quanh c

cho bng



. B.



. C.



. D.



Câu 22. Nghim c

xx



là

2x 

. B.

2x 

. C.

4x 

. D.

4x 

Trang24

Câu 23. Cho hai s phc

32zi

và

2zi

. S phc

zz

bng

13i

. B.

13i

. C.

13i

. D.

13i

Câu 24. Nghim c

 

log 7 5x 

là

18x 

. B.

25x 

. C.

39x 

. D.

3x 

Câu 25. Cho hàm s

 

y f x

  th ng cong trong hình bên. S nghim thc c

 

fx

là

. B.

. C.

. D.

Câu 26. Ct hình tr

 

bi mt mt phng qua trc cc thit din là mt hình vuông cnh bng

Din tích xung quanh ca

 

bng



. B.



. C.



. D.



Câu 27. Cho s phc

32zi  

, s phc

 

1 iz

bng

15i

5 i

. C.

15i

. D.

5 i

Câu 28. S m c th hàm s

5y x x  

vi trc hoành là:

Câu 29. Vi

,ab

là các s tha mãn

log 2log 4ab

, m 

16ab

. B.

8ab

. C.

16ab

. D.

16ab

Câu 30. Trong không gian

Oxyz

m

 

2;1; 3M 

và mt phng

 

:3 2 3 0P x y z   



ca mt ph

và song song vi

()P

là

3 2 1 0x y z   

. B.

3 2 1 0x y z   

. C.

2 3 14 0x y z   

. D.

2 3 14 0x y z   

Câu 31. Giá tr nh nht ca hàm s

 

12 1f x x x  

n

 

0;9

bng

28

. B.

1

. C.

36

. D.

37

Câu 32. Cho hàm s

 

có

    

14f x x x x



  

x

. S m cc tiu ca hàm s 

. B.

. C.

. D.

Câu 33. Gi

là hình phng gii hn bng

, 0, 0

y e y x  

và

1x 

. Th tích ca khi tròn

xoay to thành khi quay

quanh trc

bng

e dx



. B.

e dx



e dx



. D.

e dx



Trang25

Câu 34. Gi

,zz

là hai nghim phc c

30zz  



zz

bng

. B.

. D.

Câu 35. 

.ABCD A B C D   

có

, 3 , 2 3AB a AD a AA a   





AC



 

ABCD



45

. B.

30

. C.

60

. D.

90

Câu 36. Tp nghim ca b

 

log 31 3x

là





;2

. B.

 

2;2

. C.



 



; 2 2;   

. D.





0;2

Câu 37. Trong không gian

Oxyz

m

 

1;2; 2M 

và mt phng

 

:2 3 1 0P x y z   



cng th

và vuông góc vi

 

là:

  





  









. B.













  



. C.













  



. D.













  



Câu 38. Bit

 

2 d 5f x x x









 

df x x



bng

. B.

. C.

. D.

Câu 39. Cho hình nón

 

nh

ng

 ng sinh bng

22a

. Gi

 

là mt

c

a

 

. Bán kính ca

 

bng

. B.

. C.

. D.

Câu 40. Bit

 

F x x

là mt nguyên hàm ca hàm s

 

trên





 

2df x x



bng

xC

. B.

2e 4

xC

. C.

xC

. D.

xC

Câu 41. 

2020

, mt hãng xe ô tô niêm yt giá bán loi xe

là

850.000.000

ng và d nh trong

p theo, mm

giá bán cc. Theo d 

2025

hãng xe ô

tô niêm yt giá bán xe

là bao nhiêu (kt qu n hàng nghìn)?

768.333.000

ng. B.

765.000.000

ng. C.

752.966.000

ng. D.

784.013.000

ng.

Câu 42. Tp hp tt c các giá tr thc ca tham s

 hàm s

 

31y x x m x   

ng bin trên

khong

 

2;

là

 

;2 

. B.

 

;1

. C.





;2 

. D.





;1

Trang26

Câu 43. Cho hình chóp

.S ABC



ABC



AB a

vuông góc vi mt

ph

2SA a

. Gi

m ca

(tham kho hình v). Khong cách gia hai

ng thng

và

bng

. B.

. C.

. D.

Câu 44. Gi

là tp hp tt c các s t nhiên có 5 ch s t khác nhau. Chn ngu nhiên mt s thuc

, xác su s  s tn cùng có cùng tính chn l bng

. B.

. C.

. D.

Câu 45. Cho hàm s

()fx

có

 

0 0.f 

Bit

()y f x





là hàm s bc b th ng cong trong

hình bên. S m cc tr ca hàm s

 

()g x f x x

là

Câu 46. u

.S ABCD

có cng

, cnh bên bng

và

là tâm ci

và

lt là hình chiu vuông góc ca

lên các mt phng

 

SAB

 

SBC

 

SCD

và

 

SDA

. Th tích khi chóp

.O MNPQ

bng :

. B.

. C.

. D.

Câu 47. Xét các s thc

và

tha mãn

 

1 2 2

2 2 2 4

x y x



   

. Giá tr ln nht ca biu thc





gần nhất vi s 

. B.

. C.

. D.

Câu 48. Cho hàm s

   

, , ,f x ax bx cx d a b c d    

có bng bi

Trang27

Có bao nhiêu s 

, , ,a b c d

. B.

. C.

. D.

Câu 49. Có bao nhiêu cp s 

( , )mn

sao cho

12mn

và ng vi mi cp

( , )mn

tn t

3 s thc

( 1,1)a

tha mãn

2 ln( 1)

a n a a  

. B.

. C.

. D.

Câu 50. Cho hàm s

 

có bng bi

Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s

 

 

44f x x m

có ít nht 3 nghim

thc phân bit thuc khong

 

0;

. B.

. C.

. D.

Trang28

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 – ĐỢT 2

 THI CHÍNH THC Bài thi: TOÁN

(Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

H, tên thí sinh: ......................................................................................

S báo danh: ...........................................................................................

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Trong không gian

Oxyz

, cho mt phng

 

: 2 4 1 0x y z



   

   t

n ca mt phng

 



 

1; 2;4n





. B.

 

1;2; 4n





. C.

 

1;2;4n





. D.

 

1;2;4n





Lời giải

Chọn A.

Câu 2. Cho cp s cng

 

vi

7u 

công sai

2d 

. Giá tr

bng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Vì

 

là mt cp s cng thì

1 2 1

7 2 9

u u d u u d



       

Câu 3. Tim cng c th hàm s







là

1x 

. B.

1x 

. C.

3x 

. D.

3x 

Lời giải

Chọn C

Ta có

lim





 

và

lim





 

 th hàm s nhng thng

3x 

làm tim cng.

Câu 4. Cho hàm s

()y f x

 th 

Hàm s ch bin trên kho

Mã đề thi 104

Trang29

 

1; 

. B.

 

0;1

. C.

 

1;0

. D.

 

;0

Lời giải

Chọn B

D th, ta thy hàm s gim trên khong

 

;1  

và

 

0 ;1

Hàm s ng

 

10 ;

và

 

1 ;

Câu 5.

4dxx



bng

4xC

. B.

xC

. C.

12xC

. D.

xC

Lời giải

Chọn D

Ta có

4dxx



xC

Câu 6. Vi

là s th

 

log 3a

bng

3 log a

. B.

1 log a

. C.

3 log a

. D.

1 log a

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

log 3a

3 3 3

log 3 log 1 logaa   

Câu 7. Trên mt phng tm biu din s phc

12zi  

 

1;2N 

. B.

 

2; 1P 

. C.

 

2;1Q 

. D.

 

1; 2M 

Lời giải

Chọn A

m biu din s phc

12zi  

m

 

1;2N 

Câu 8. Cho hàm s

 

có bng bi

m ci ca hàm s 

2x 

. B.

3x 

. C.

1x 

. D.

3x 

Lời giải

Chọn A

Hàm s nh trên



Trang30

Qua

2x 

o hàm

 



i du t  t ci ti

2x 

Câu 9. Kh có di

6B=

và chiu cao

4.h =

Th tích ca kh ng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có: Th tích kh là

. 6.4 24V B h= = =

Câu 10. Bit

( ) 2f x dx =

và

( ) 3.g x dx =



[ ( ) ( )]f x g x dx+

bng

. B.

. C.

1

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

2 2 2

1 1 1

[ ( ) ( )] ( ) ( ) 2 3 5f x g x dx f x dx g x dx+ = + = + =

ò ò ò

Câu 11. Trong không gian

Oxyz

ng thng

3 1 5

2 2 1

x y z

  





c

 

3;1;5M

. B.

 

3;1; 5N 

. C.

 

2;2; 1P 

. D.

 

2;2;1Q

Lời giải

Chọn B

Ta có

3 3 1 1 5 5

2 2 1

   

  



m

 

3;1; 5Nd

Câu 12. Cho khi chóp có di

3Ba

và chiu cao

6ha

. Th tích ca khng

. B.

. C.

. D.

18a

Lời giải

Chọn B

Th tích ca khi chóp có di

3Ba

và chiu cao

6ha

là

. .3 .6 6

V B h a a a  

Câu 13. Cho khi tr 

3r 

và chiu cao

5h 

. Th tích ca khi tr ng



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn A

Th tích ca khi tr 

. . . .3 .5 45V B h r h

  

   

Câu 14. Trong không gian

Oxyz

, cho mt cu

 

     

2 2 2

1 2 3 9x y z     

. Tâm ca

 

có t

là

 

1; 2;3

. B.

 

2; 4;6

. C.

 

1;2; 3

. D.

 

2;4; 6

Lời giài

Chọn C

Tâm ca mt cu

 



 

1;2; 3I 

Trang31

Câu 15. Phn thc ca s phc

54zi

là

. B.

4

. C.

. D.

5

Lời gia



Chọn C

Phn thc ca s phc

54zi

là

Câu 16. Cho mt cu bán kính

5r 

. Din tích ca mt cng

500



. B.



. C.

100



. D.

100



Lời gia



Chọn D

Din tích ca mt cu có bán kính

5r 

là:

4 4 .5 100Sr

  

  

Câu 17. 





. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

S cách chn mt hc sinh t mt nhóm gm

hc sinh nam và

hc sinh n là:

cách.

2y x x

. B.

3y x x  

. C.

3y x x

. D.

2y x x  

Lời giải

Chọn C

 th ca hàm s bc ba vi h s

0a 

nên chn C.

Câu 19. Trong không gian

Oxyz

u vuông góc cm

 

3;4;1A

trên

mt phng

 

Oxy

 

0;4;1Q

. B.

 

3;0;1P

. C.

 

0;0;1M

. D.

 

3;4;0N

Lời giải

Chọn D

Hình chiu vuông góc cm

 

3;4;1A

trên mt phng

 

Oxy

m

 

3;4;0N

Câu 20. Tnh ca hàm s

y 

là





0;

. B.

 

0;

. C.

 

\0

. D.



Trang32

Lời giải

Chọn D

Tnh ca hàm s

y 

là là

D  

Câu 21. 

2r 

 ng sinh

7l 

. Din tích xung quanh ca hình

ng



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn B

2.7. 14

S rl

  

  

Câu 22. Nghim c

xx



là

2x 

. B.

2x 

. C.

4x 

. D.

4x 

Lời giải

Chọn B

2 2 2 2 2

x x x



     

Câu 23. Cho hai s phc

32zi

và

2zi

. S phc

zz

bng

13i

. B.

13i

. C.

13i

. D.

13i

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

3 2 2 1 3z z i i i      

Câu 24. Nghim c

 

log 7 5x 

là

18x 

. B.

25x 

. C.

39x 

. D.

3x 

Lời giải

Chọn B

 

log 7 5 7 2xx    

25x

Câu 25. Cho hàm s

 

y f x

 th ng cong trong hình bên. S nghim thc c

trình

 

fx

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Trang33

S nghim thc c

 

fx

bng s m cng thng

y 

và có

 th hàm s

 

y f x

Ta thng thng

y 

c th hàm s ti



 

fx

có

nghim.

Câu 26. Ct hình tr

 

bi mt mt phng qua trc cc thit din là mt hình vuông cnh

bng

. Din tích xung quanh ca

 

bng



. B.



. C.



. D.



Lời giải

Chọn B

Bán kính ca hình tr

 

bng

 ng sinh

5l 

Din tích xung quanh ca

 

: 2 . 2 . .5 25

T S r l

  

  

Câu 27. Cho s phc

32zi  

, s phc

 

1 iz

bng

15i

5 i

. C.

15i

. D.

5 i

Lời giải

Chọn D .

Vì

32zi  

nên ta có

 

1 (1 )( 3 2 ) 5i z i i i       

Câu 28. S m c th hàm s

5y x x  

vi trc hoành là:

Lời giải

Chọn A.

Trang34

Ta có

5 0 5

x x x







     









Vy s m c th hàm s

5y x x  

vi trc hoành là

Câu 29. Vi

,ab

là các s tha mãn

log 2log 4ab

, m 

16ab

. B.

8ab

. C.

16ab

. D.

16ab

Lời giải

Chọn C

Ta có

log 2log 4ab

log 2log 4

log 2. log 4

log log 4

log 4

  



Câu 30. Trong không gian

Oxyz

m

 

2;1; 3M 

và mt phng

 

:3 2 3 0P x y z   



ca mt ph

và song song vi

()P

là

3 2 1 0x y z   

. B.

3 2 1 0x y z   

. C.

2 3 14 0x y z   

. D.

2 3 14 0x y z   

Lời giải

Chọn B

Mt phng

()Q

cn tìm song song vi mt phng

 

:3 2 3 0P x y z   

ng

 

:3 2 0, 3Q x y z m m     

Vì

()MQ

nên

 

:3.2 2.1 ( 3) 0 1Q m m       

Vy

 

:3 2 1 0Q x y z   

Câu 31. Giá tr nh nht ca hàm s

 

12 1f x x x  

n

 

0;9

bng

28

. B.

1

. C.

36

. D.

37

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

4 24f x x x





 

 

0 0;9

0 4 24 0 6 0;9

6 0;9

f x x x x









      



  





 

01f 

 

6 37f 

 

9 5588f 

Trang35

Câu 32. Cho hàm s

 

có

    

14f x x x x



  

x

. S m cc tiu ca hàm s 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

    

1 4 0 1

f x x x x x









      







Bng xét du ca

 





1



 









Vy hàm s m cc tiu là

1x 

và

4x 

Câu 33. Gi

là hình phng gii hn bng

, 0, 0

y e y x  

và

1x 

. Th tích ca khi tròn

xoay to thành khi quay

quanh trc

bng

e dx



. B.

e dx



e dx



. D.

e dx



Lời giải

Chọn A

Câu 34. Gi

,zz

là hai nghim phc c

30zz  



zz

bng

. B.

. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có

30zz  

1 11

zi   

. Suy ra

23zz

Câu 35. 

.ABCD A B C D   

có

, 3 , 2 3AB a AD a AA a   







AC



 

ABCD



45

. B.

30

. C.

60

. D.

90

Lờigiải

Chọn C

Trang36

 

A A ABCD

nên

là h

AC



 

ABCD

suy ra 

AC



 

ABCD



A CA

Có

 

2 2 2

tan 3 60

A A A A a

A CA A CA

AB AD



        



Câu 36. Tp nghim ca b

 

log 31 3x

là





;2

. B.

 

2;2

. C.



 



; 2 2;   

. D.





0;2

Lờigiải

Chọn B

 

 

2 2 2

log 31 3 31 27 4 0 2;2x x x x          

Câu 37. Trong không gian

Oxyz

m

 

1;2; 2M 

và mt phng

 

:2 3 1 0P x y z   



trình cng th

và vuông góc vi

 

là:

  





  









. B.













  



. C.













  



. D.













  



Lời giải

Chọn B

Mt phng

 

:2 3 1 0P x y z   

n

 

2;1; 3n 



ng th

 

1;2; 2M 

và vuông góc vi

 

nên nhn

 

2;1; 3n 



 

V là













  



Câu 38. Bit

 

2 d 5f x x x









 

df x x



bng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Trang37

 

2 d 5f x x x







 

d 2xd 5f x x x  



     

1 1 1

0 0 0

d 5 d 1 5 d 4f x x x f x x f x x      

  

Câu 39. Cho hình nón

 

nh

ng

 ng sinh bng

22a

. Gi

 

là mt c

a

 

. Bán kính ca

 

bng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Gi s thit din qua trc ca hình nón là tam giác

SAB

cân ti



 

. 7 .2 7

SAB

S SH AB a a a  

Ta có

. . . . 2 2 .2 2 .2 4 7

4 4 7

4. 7

SAB

SASB AB SA SB SC a a a a

    

Câu 40. Bit

 

F x x

là mt nguyên hàm ca hàm s

 

trên





 

2df x x



bng

xC

. B.

2e 4

xC

. C.

xC

. D.

xC

Lời giải

Chọn D

t

2 d 2d d

t x t x x    

       

2 2 2 2

1 1 1 1 1

2 d d e 2 e 2 e 4

2 2 2 2 2

t x x

f x x f t t F t C t C x C x C



           





Câu 41. 

2020

, mt hãng xe ô tô niêm yt giá bán loi xe

là

850.000.000

ng và d nh

trong

p theo, mm

giá bán cc. Theo d 

2025

hãng xe ô tô niêm yt giá bán xe

là bao nhiêu (kt qu n hàng nghìn)?

768.333.000

ng. B.

765.000.000

ng. C.

752.966.000

ng. D.

784.013.000

ng.

Lời giải

Chọn A

u tiên:

850.000.000A 

ng.

 hai:

 

2 1 1 1

.1A A A r A r   

ng, vi

2%r 

 ba:

   

3 2 2 2 1

11A A A r A r A r     

ng.





 

A A r





ng.

V 6 là

   

1 850.000.000. 1 2% 768.333.000A A r    

ng.

Câu 42. Tp hp tt c các giá tr thc ca tham s

 hàm s

 

31y x x m x   

ng bin trên

khong

 

2;

là

 

;2 

. B.

 

;1

. C.





;2 

. D.





;1

Trang38

Lời giải

Chọn D

Ta có

3 6 1y x x m



   

Hàm s ng bin trên khong

 

2;





 

2;x  

3 6 1 0x x m    

 

2;x  

3 6 1x x m   

 

2;x  

Xét hàm s

 

3 6 1g x x x  

vi

 

2;x  

 

66g x x





;

 

0gx





 

2;x  

Bng bin thiên

 

Vy

1m 

Câu 43. Cho hình chóp

.S ABC



ABC



AB a

vuông góc vi mt

ph

2SA a

. Gi

m ca

(tham kho hình v). Khong cách gia hai

ng thng

và

bng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Gi

m

Trang39

Suy ra:

 

//AC SMN

nên

   

 

,,d AC SM d AC SMN

 

S AMN

SMN

d A SMN





D thy:

AMN ABC





3 24

S AMN AMN

V S SA



  

Ta có:

SN SA AN  

AC a

MN 

và

SM SA AM  

Suy ra:

 

4 10

p SM SN MN    

Và

   

SMN

S p p SM p SN p MN



    

Vy

 

S AMN

SMN

d A SMN





Cách 2:Gi

m

Suy ra:

 

//AC SMN

nên

   

 

,,d AC SM d AC SMN

 

,d A SMN

K

AH SN

ti

Vì

,MN AC AC AB MN AB  

, mà

MN SA

 

MN SAN MN AH   

Ta có:

   

 

AH SN

AH SMN AH d A SMN

AH MN





   







Xét tam giác vuông

SAN

vuông ti

ta có:

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 9

AH SA AN a a

    

AH

 

d AC SM

Câu 44. Gi

là tp hp tt c các s t nhiên có 5 ch s t khác nhau. Chn ngu nhiên mt s thuc

, xác su s  s tn cùng có cùng tính chn l bng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Trang40

Chọn A

S các s t nhiên có 5 ch s t khác nhau là:

9.9.8.7.6 27216

, nên s phn t ca không

gian mu bng

 

27216

27216  nC

Gi

là bin c chc s t nhiên có 5 ch s t khác nhau là hai ch s tn cùng có cùng

tính chn l, thì

gng hp sau:

TH1. Trong hai ch s tn cùng có ch s 0, có

5 2 8

. . 3360C P A

s.

TH2. Trong hai ch s tn cùng không có ch s 0, có

5 4 2

. . .7.7.6 11760C C P

s.

Vy xác sut ca bin c cn tìm là

 

3360 11760 4

27216 9



    P B P B

Câu 45. Cho hàm s

()fx

có

 

0 0.f 

Bit

()y f x





là hàm s bc b th ng cong

trong hình bên. S m cc tr ca hàm s

 

()g x f x x

là

Lời giải

Chọn C

Xét

 

()h x f x x

Có

   

 

3 4 2 4

( ) 4 2 2 2 1h x x f x x x x f x

  

   

 

( ) 0 2 2 1 0

2 1 0 1

h x x x f x

x f x







    











 

   

2 4 4

1 :2 1 0 0 2

x f x f x x



     

t

 

0x t x t t   

 thành:

     

0 3

f t t



  

V  th hàm



trên cùng h trc t vi hàm

 

y f x





Trang41

D th m duy nht

t a x a





    









Bng bin thiên:

Da vào BBT ta thy hàm s

 

()g x f x x

m cc tr.

Câu 46. u

.S ABCD

có cng

, cnh bên bng

và

là tâm ci

và

lt là hình chiu vuông góc ca

lên các mt phng

 

SAB

 

SBC

 

SCD

và

 

SDA

. Th tích khi chóp

.O MNPQ

bng :

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

y=f'(x)

y= -

Trang42

Gi

và

lm

và

SIA

vuông ti

2 2 2 2

3 2.SI SA AI a a a     

SOI

vuông ti

2 2 2 2

2.SO SI OI a a a     

SOI

vuông cân ti



m

ng trung bình

SIJ

1 1 1 1 2

. 2 2 .

2 2 2 4 2

MN IJ AC a    

MNPQ

S MN



  





Gi

H MP SO 



m

 

d O MNPQ SH SO   

. . . .

3 3 2 2 12

O MNPQ MNPQ

a a a

V SH S  

Câu 47. Xét các s thc

và

tha mãn

 

1 2 2

2 2 2 4

x y x



   

. Giá tr ln nht ca biu thc





gần nhất vi s 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

   

2 2 2 2

1 2 2 2 1 2 2

2 2 2 4 2 2 1 1

x y x x x y

    

         

t

2 1 0t x x y t     



t

0t

t

 

2 1, 0

f t t t    

, ta có:

 

2 ln2 1





, cho

 

0ft





Ta nhn th

 

0ft





có mt nghi

 

0ft

có tm.

Mt khác ta có

   

0 1 0ff



 

0ft

có hai nghim

1t 

và

0t 

Trang43

ng xét du ca hàm s

 





 

 

0 0;1f t t  

. Suy ra

 

2 2 2

2 1 1 1 1x x y x y       

p hm

 

;M x y

là mt hình tròn

 

tâm

 

1;0I

, bán kính

1R 

Ta có:

 

2 4 0

P Px P y P

     



p hm

 

;M x y

là mng thng

 

: 2 4 0Px P y P    





và

 

m chung, ta suy ra

 

,1dI

   

1 3 5 8 16

P P P



     



4 8 16 0 1 5 1 5P P P          

Ta suy ra

max

15P   

. Du

""

xy ra khi

















Câu 48. Cho hàm s

   

, , ,f x ax bx cx d a b c d    

có bng bi

Có bao nhiêu s 

, , ,a b c d

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

   

, , ,f x ax bx cx d a b c d    

 

32f x ax bx c



   

 th hàm s

 

m cc tr

   

0; 1 , 4; 5AB

nên ta có h:

 

64 16 4 5

48 8 0

a b c d

a b c



















    









  







  



  

  















. Trong các s

, , ,a b c d

có

s 

Trang44

Câu 49. Có bao nhiêu cp s 

( , )mn

sao cho

12mn

và ng vi mi cp

( , )mn

tn ti

 thc

( 1,1)a 

tha mãn

2 ln( 1)

a n a a  

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Ta có

2 ln( 1) ln( 1) (*)

a n a a a a a

      

Xét hàm

( ) ln( 1)f a a a  

trên

( 1,1)

(d thy hàm

lng bin trên

), có BBT:

Xét hàm

( ) .

g a a



trên

( 1,1)

Vi

chn,

()ga

là hàm chn và

( ) 0,g a a R  



(*)

không th có 3 nghim.

Vi

l,

()ga

là hàm lng bin trên

và tip tuyn c th tm

0a 

ng thng

0y 

D thy

(*)

có nghim

0 ( 1;1)a   



(*)

m tc là còn có 2 nghim na là

a

vi

01a

Mun vy, thì

2 2 2

(1) .1 (1) ln(1 2) 2,26 1; 2

ln(1 2)

g f n n n

          



C th:

 

3;5;7;9m

thì

 

1;2n

: Có

cp

( , )mn

11m 

thì

 

1n

: Có

cp

( , )mn

1m 

 th hàm s

()ga

ng thng (

( ) ; ( ) 2g a a g a a

) không th c th hàm s

()fa

tm

0a 

c vì tip tuyn ca hàm s

()fa

t

0a 

ng thng

ya

Vy có c thy

cp

( , ).mn

Câu 50. Cho hàm s

 

có bng bi

Trang45

Có bao nhiêu giá tr nguyên ca tham s

 

 

44f x x m

có ít nht 3 nghim

thc phân bit thuc khong

 

0;

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

   

4 4 4

f x x m f x x    

t

4 2 4 0 2t x x t x x



       

Vì

 

0; 4xt    

Ta có

 

ft

t 3 nghim phân bit thuc khong

 

0;

3 2 12 8

m       

mà

nguyên nên

 

11; 10;...;0;1;...;8m  

Vy có

giá tr nguyên ca

tha mãn.

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/45

| | Tải xuống

Preview text:

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 2
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 103 Thời gian: 90 phút Câu 1.
Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng A.1 log    2 a .
B. 1 log2 a .
C. 2 log2 a . D. 2 log2 a . Câu 2.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  6 , và chiều cao h  3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 3 . B. 18 C. 6 D. 9 . Câu 3.
Phần thực của số phức z  5
  4i bằng A. 5 . B. 4 . C. 4  . D. 5  . Câu 4.
Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  2a và chiều cao h  9a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 18a . D. 3 9a . 2 2 2 Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  4 . Tâm của S  có tọa độ là A.  1  ;2;3. B. 2; 4  ; 6   . C.  2  ;4;6 . D. 1; 2  ; 3   . Câu 6.
Cho cấp số cộng un  với 1
u  8 và công sai d  3. Giá trị của u2 bằng 8 A. . B. 24 . C. 5 . D. 11. 3 Câu 7.
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là A. 7 . B. 12 . C. 5 . D. 35 . 2 2 2 Câu 8. Biết f
 xdx 3 và g
 xdx  2. Khi đó  f
 x gxdx  bằng? 1 1 1 A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1. 2x  2 Câu 9.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  x  là 1 A. x  2  .
B. x 1. C. x  1  . D. x  2 .
Câu 10. Tập xác định của hàm số 2x y  là A.  .
B. 0;  .
C. 0; . D.  \   0 .
Câu 11. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau :
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x  3.
B. x  2. C. x  2.  D. x  1. 
Câu 12. Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng   : 2x  y  3z  5  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của   ?     A. n  2  ;1;3 .
B. n  2;1; 3 . C. n  2; 1  ;3 .
D. n  2;1;3 . 1   2   4   3  
Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính r  4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 64 256 A. 16 . B. 64 . C. . D. . 3 3 Trang1
Câu 14. Cho hai số phức      1 z
1 3i và z2 3 i . Số phức 1 z z2 bằng A. 2  4i .
B. 2  4i . C. 2   4i . D. 2  4i .
Câu 15. Nghiệm của phương trình 2x 1 2   2x là: A. x  2 . B. x  1  . C. x 1. D. x  2  .
Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 , độ dài đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 10 50 A. . B. . C. 20 . D. 10 . 3 3
Câu 17. Nghiê ̣m của phương trình log x  6  5 là: 2  
A. x  4 .
B. x 19 .
C. x  38. D. x  26 .
Câu 18. Trên mă ̣t phẳng to ̣a đô ̣, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  3 2i ? A. P  3  ;2 . B. Q 2; 3   . C. N 3; 2   . D. M  2  ;3 .
Câu 19. Cho hàm số y  f  x có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  1  ;0 . B.  ;    1 .
C. 0;  . D. 0;  1 .
Câu 20. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên? A. 3
y  x  3x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2
y  x  2x 1. D. 3
y  x  3x 1. x  3 y 1 z  2
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 4 1  d ? A. N 3; 1  ; 2   B. Q 2; 4  ;1
C. P 2; 4;   1
D. M 3;1; 2
Câu 22. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên
mặt phẳng Oxy ?
A. M 3;0; 2
B. 0;0; 2
C. Q 0;5; 2
D. N 3;5;0
Câu 23. Cho khối trụ có bán kính r  3và chiều cao h  4 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 4 . B. 12 . C. 36 . D. 24 . Câu 24. 2 3x dx  bằng Trang2 1 A. 3
3x  C .
B. 6x  C . C. 3
x  C . D. 3
x  C . 3
Câu 25. Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của
phương trình f  x 1  là 2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 .
Câu 26. Gọi x và x là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  z  2  0 . Khi đó z  z bằng 1 2 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 2 .
Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y  x  3x với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 28. Cắt hình trụ T bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh
bằng 3. Diện tích xung quanh của T bằng 9 9 A. . B. 18 . C. 9 . D. . 4 2
Câu 29. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 x
y  e , y  0, x  0 và x 1 . Thể tích khối tròn
xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng 1 1 1 1 A. 4 x  e dx  . B. 2 x e dx  . C. 2 x  e dx  . D. 4 x e dx  . 0 0 0 0 1 1 Câu 30. Biết  f
  x 2xdx  4  . Khi đó
f  x dx  bằng 0 0 A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1
 ;3 và mặt phẳng P:3x  2y  z 1 0 . Phương
trình mặt phẳng đi qua M và song song với  P là
A. 3x  2 y  z 11  0 .
B. 2x  y  3z 14  0 .
C. 3x  2 y  z 11  0 .
D. 2x  y  3z 14  0 .
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x 4 2
 x 10x  2 trên đoạn 0;9 bằng A. 2  . B. 11  . C. 26  . D. 27  .
Câu 33. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x  x x   x  3 1 4 , x
  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1.
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2
 ;2 và mặt phẳng P: 2x  y 3z 1 0 . Phương
trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng  P là x 1 2t x 1 t x  2  t x  1   2t     A. y  2   t . B.  y  2   2t .
C. y  1 2t .
D.  y  2  t .     z  2  3t  z  2  t  z  3   2t  z  2   3t 
Câu 35. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2 log b  3, mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 9
A. a  27b .
B. a  9b . C. 4
a  27b . D. 2 a  27b . Trang3
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 36  x  3 là 3  A.  ;   
3 3; . B.   ;3  . C.  3  ;  3 . D. 0;  3 .
Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D  A  B  C 
D , có AB  A 
A  a , AD  a 2 (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng 
A C và mặt phẳng  ABCD bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 .
Câu 38. Cho số phức z  2
 3i , số phức 1 i z bằng A. 5  i . B. 1  5i . C.1 5i . D. 5  i .
Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  x  3x  2  m x đồng biến trên
khoảng 2;  là A.  ;    1 . B.  ;  2 . C.  ;    1 . D.  ;  2 .
Câu 40. Biết F  x x 2
 e  x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên  . Khi đó f 2xdx  bằng 1 1 A. 2 x 2 e
 2x  C . B. 2x 2 e
 4x  C . C. x 2
2e  2x  C . D. 2 x 2 e  x  C . 2 2
Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong
10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định
đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 708.674.000 đồng.
B. 737.895.000 đồng. C. 723.137.000 đồng. D. 720.000.000 đồng.
Câu 42. Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a . Gọi T  là
mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N  . Bán kính của T  bằng 2 6a 16 15a 8 15a A. . B. . C. . D. 15a . 3 15 15
Câu 43. Cho hàm số f  x 3 2
 ax  bx  cx  d a, ,
b c, d    có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số a, ,
b c, d ? A. 3. B. 4. C. 2. D.1.
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng 50 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 81 2 18 9
Câu 45. Cho hàm số f  x có f 0  0 . Biết y  f  x là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số     4 2 g x f x  x là Trang4 A. 4. B. 3. C. 6. D. 5. 2 2
Câu 46. Xét các số thực x, y thỏa mãn x  y 1    2 2 2   2  2.4x x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8x  4
P  2x  y  gần nhất với số nào dưới đây 1 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a . SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SM bằng 3a 2a a 5a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 5 3a
Câu 48. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
và O là tâm của đáy. 2
Gọi M , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng  SAB , SBC 
, SCD và SDA . Thể tích của khối chóp . O MNPQ bằng 3 a 3 2a 3 3 a a A. . B. . C. . D. . 48 81 81 96
Câu 49. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2 3
x  4x  m có ít nhất ba
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;  ? A. 15 . B. 12 . C. 14 . D. 13 .
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
m n sao cho m  n  10 và ứng với mỗi cặp  ; m n tồn
tại đúng 3 số thực a  1   ;1 thỏa mãn m a  n  2 2
ln a  a  1 ? A. 7 . B. 8 . C. 10 . D. 9 . Trang5 BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B D B D D B B C A D C B A C D D C A A A D C D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C C A A C D D A A C A C D A C C C D D C D D A D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Với a là số thực dương tùy ý, log2 2a bằng A.1 log    2 a .
B.1 log2 a .
C. 2 log2 a . D. 2 log2 a . Lời giải Chọn A log     2 2a
log2 2 log2 a 1 log2 a . Câu 2.
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  6 , và chiều cao h  3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 3 . B.18 C. 6 D. 9 . Lời giải Chọn B Tta có V  .
B h V  6.3 18. Câu 3.
Phần thực của số phức z  5
  4i bằng A. 5 . B. 4 . C. 4  . D. 5  . Lời giải Chọn D Số phức z  5
  4i có phần thực là 5  . Câu 4.
Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  2a và chiều cao h  9a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 18a . D. 3 9a . Lời giải Chọn B 1 1 2 3 V 
Bh  .2a .9a  6a . 3 3 2 2 2 Câu 5.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  
1   y  2   z  3  4 . Tâm của S  có tọa độ là A.  1  ;2;3. B. 2; 4  ; 6   . C.  2  ;4;6 . D. 1; 2  ; 3   . Lời giải Chọn D
Tâm của mặt cầu S  có tọa độ là 1; 2  ; 3   . Câu 6.
Cho cấp số cộng un  với 1
u  8 và công sai d  3. Giá trị của u2 bằng 8 A. . B. 24 . C. 5 . D.11. 3 Lời giải Chọn D
Áp dụng công thức ta có: u  u  d  8  3  11 . 2 1 Câu 7.
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là A. 7 . B.12 . C. 5 . D. 35 . Lời giải Chọn B
Tổng số học sinh là: 5  7 12.
Số chọn một học sinh là: 12 cách. 2 2 2 Câu 8. Biết f
 xdx 3 và g
 xdx  2. Khi đó  f
 x gxdx  bằng? 1 1 1 Trang6 A. 6 . B.1. C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có:  f
 x gxdx  f 
 xdx g
 xdx 32 1. 1 1 1 2x  2 Câu 9.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  x  là 1 A. x  2  .
B. x 1. C. x  1  . D. x  2 . Lời giải Chọn C 2x  2 2x  2 Ta có lim y  lim   lim y  lim   x   là     x 1  x 1  x  và 1 x 1  x 1  x  nên đường thẳng 1 1
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 10. Tập xác định của hàm số 2x y  là A.  .
B. 0;  .
C.0; . D.  \   0 . Lời giải Chọn A Hàm số mũ 2x y 
xác định với mọi x  nên tập xác định là D   .
Câu 11. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau :
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. x  3.
B. x  2. C. x  2.  D. x  1.  Lời giải Chọn D
Câu 12. Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng   : 2x  y  3z  5  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của   ?     A. n  2  ;1;3 .
B. n  2;1; 3 . C. n  2; 1  ;3 .
D. n  2;1;3 . 1   2   4   3   Lời giải Chọn C
Câu 13. Cho mặt cầu có bán kính r  4 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 64 256 A.16 . B. 64 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B
Diện tích của mặt cầu bằng 2 2
4 r  4. .4  64
Câu 14. Cho hai số phức      1 z
1 3i và z2 3 i . Số phức 1 z z2 bằng A. 2  4i .
B. 2  4i . C. 2   4i . D. 2  4i . Lời giải Chọn A
Ta có z  z  1 3i  3  i  1 3i  3  i  2   4i . 1 2    
Câu 15. Nghiệm của phương trình 2x 1 2   2x là: Trang7 A. x  2 . B. x  1  . C. x 1. D. x  2  . Lời giải Chọn C. 2 x 1
2   2x  2x 1  x  x  1 .
Câu 16. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 , độ dài đường sinh l  5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 10 50 A. . B. . C. 20 . D. 10 . 3 3 Lời giải Chọn D.
Ta có: S   rl 10 . xq
Câu 17. Nghiê ̣m của phương trình log x  6  5 là: 2  
A. x  4 .
B. x 19 .
C. x  38. D. x  26 . Lời giải Chọn D
Điều kiện x  6  0  x  6 
Ta có: log x  6  5  log x  6  log 2  x  6  32  x  326  x  26TM  2   5 2   2
Vâ ̣y nghiê ̣m của phương trình: x  26
Câu 18. Trên mă ̣t phẳng to ̣a đô ̣, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  3 2i ? A. P  3  ;2 . B. Q 2; 3   . C. N 3; 2   . D. M  2  ;3 . Lời giải Chọn C
Ta có: z  a  bi  N  ;
a b là điểm biểu diễn của số phức z
z  3 2i  N 3; 2  
Câu 19. Cho hàm số y  f  x có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  1  ;0 . B.  ;    1 .
C. 0;  . D. 0;  1 . Lời giải Chọn A
Câu 20. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên? Trang8 A. 3
y  x  3x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 4 2
y  x  2x 1. D. 3
y  x  3x 1. Lời giải Chọn A x  3 y 1 z  2
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 4 1  d ? A. N 3; 1  ; 2   B. Q 2; 4  ;1
C. P 2; 4;   1
D. M 3;1; 2 Lời giải Chọn A 3  3 1  1 2   2 Ta có:    0 N 3; 1  ; 2  thuộc d . 2 4 1  . Vậy  
Câu 22. Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên
mặt phẳng Oxy ?
A. M 3;0; 2
B. 0;0; 2
C. Q 0;5; 2
D. N 3;5;0 Lời giải Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên mặt phẳng Oxy là điểm N 3;5;0.
Câu 23. Cho khối trụ có bán kính r  3và chiều cao h  4 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 4 . B.12 . C. 36 . D. 24 . Lời giải Chọn C Ta có: 2 2
V   r h  .3 .4  36 Câu 24. 2 3x dx  bằng 1 A. 3
3x  C .
B. 6x  C . C. 3
x  C . D. 3
x  C . 3 Lời giải Chọn D 3 x Ta có: 2 3 3x dx  3.
 C  x  C  3
Câu 25. Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của
phương trình f  x 1  là 2 Trang9 A. 2 . B. 4 . C.1. D. 3 . Lời giải Chọn A
Số nghiệm thực của phương trình f  x 1
 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số f x với 2 đườ 1 ng thẳng y  2 . 1
Dựa vào hình trên ta thấy đồ thị hàm số f  x với đường thẳng y  có 2 giao điểm. 2
Vậy phương trình f  x 1  có hai nghiệm. 2
Câu 26. Gọi x và x là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  z  2  0 . Khi đó z  z bằng 1 2 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 2 . Lời giải Chọn C  1 i 7 z  2 Ta có 2
z  z  2  0    1 i 7 z   2 1 i 7 1 i 7
Không mất tính tổng quát giả sử z  và z  1 2 2 2 2 2 2 2          Khi đó 1 7 1 7 z  z                2  2  2 2 . 1 2    2  2    2  2  
Câu 27. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y  x  3x với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D.1. Lời giải Chọn C Trang10 x  0
Xét phương trình hoành dộ giao điểm 3 2
x  3x  0  x(x  3)  0   . x   3 Vậy có 3 giao điểm.
Câu 28. Cắt hình trụ T bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh
bằng 3. Diện tích xung quanh của T bằng 9 9 A. . B.18 . C. 9 . D. . 4 2 Lời giải Chọn C
Vì thiết diện qua trục của hình trụ T là một hình vuông cạnh bằng 3 nên hình trụ T có đườ l 3
ng sinh l  3, bán kính r   . 2 2 3
Diện tích xung quanh của hình trụ T là S  2rl  2 . .3  9 xq 2
Câu 29. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 x
y  e , y  0, x  0 và x 1. Thể tích khối tròn
xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng 1 1 1 1 A. 4 x  e dx  . B. 2 x e dx  . C. 2 x  e dx  . D. 4 x e dx  . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A 1 2 1
Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox là     2x  4 d x V e x   e dx  . 0 0 1  1 f
  x 2xdx  4 
f  x dx  Câu 30. Biết 0 . Khi đó 0 bằng A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1  f   x 1
 2x dx  4  f   x 1 1 dx  2 d x x  4  f 
 xdx  41 3 0 0 0 0
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1
 ;3 và mặt phẳng P:3x  2y  z 1 0 . Phương
trình mặt phẳng đi qua M và song song với  P là
A. 3x  2 y  z 11  0 . B. 2x  y  3z 14  0 .
C. 3x  2 y  z 11  0 . D. 2x  y  3z 14  0 . Lời giải Chọn C  
P nhận n  3; 2   ;1 làm vectơ pháp tuyến 
Mặt phẳng đã cho song songvới  P nên cũng nhận nhận n  3; 2   ;1 làm vectơ pháp tuyến
Vậy mặt phẳng đi qua M và song song với  P có phương trình là
3 x  2  2 y  
1   z  3  0  3x  2 y  z 11  0
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x 4 2
 x 10x  2 trên đoạn 0;9 bằng A. 2  . B. 11  . C. 26  . D. 27  . Lời giải Chọn D
Ta có f  x 3 '  4x  20x Trang11 x  00;9 
f ' x  0 3
 4x  20x  0  x  5 0;9  x   5   0;9 f 0  2  ; f  5  2
 7 ; f 9  5749.
Vậy min f  x  2  7 . 0;9
Câu 33. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x  x x   x  3 1 4 , x
  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D.1. Lời giải Chọn D x  0 
f  x  0  x  x  
1  x  43  0  x  1   . x  4 
Lập bảng biến thiên của hàm số f  x
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2
 ;2 và mặt phẳng P: 2x  y 3z 1 0 . Phương
trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng  P là x 1 2t x 1 t x  2  t x  1   2t     A.  y  2   t . B.  y  2   2t .
C.  y  1 2t .
D.  y  2  t .     z  2  3t  z  2  t  z  3   2t  z  2   3t  Lời giải Chọn A
Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P nhận véc tơ pháp tuyến của x 1 2t 
mặt phẳng  P làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là  y  2   t . z  23t 
Câu 35. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2 log b  3, mệnh đề nào dưới đây 3 9 đúng?
A. a  27b .
B. a  9b . C. 4
a  27b . D. 2 a  27b . Lời giải Chọn A a a
Ta có: log a  2 log b  3  log a  log b  3  log
 3   27  a  27b . 3 9 3 3 3 b b
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 36  x  3 là 3  A.  ;   
3 3; . B.   ;3  . C. 3  ;  3 . D. 0;  3 . Lời giải Chọn C Ta có: log  2 36  x  2 2
 3  36  x  27  9  x  0  3   x  3. 3 Trang12
Câu 37. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D  A  B  C 
D , có AB  A 
A  a , AD  a 2 (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng 
A C và mặt phẳng  ABCD bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn A
Vì ABCD là hình chữ nhật, có AB  a , AD  a 2 nên AC  BD 
AB  AD  a  a 2 2 2 2 2  a 3 Ta có  
A C  ABCD    A C CA  ; ;   A CA A  A a Do tam giác 
A AC vuông tại A nên  1 tan  A AC       30 A AC . AC a 3 3
Câu 38. Cho số phức z  2
 3i , số phức 1 i z bằng A. 5  i . B. 1  5i . C.1 5i . D. 5  i . Lời giải Chọn C Ta có z  2
 3i  z  2
 3i . Do đó 1 i z  1 i. 2
  3i 15i .
Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  x  3x  2  m x đồng biến trên
khoảng 2;  là A.  ;    1 . B.  ;  2 . C.  ;    1 . D.  ;  2 . Lời giải Chọn D Ta có 2
y '  3x  6x  2  m .
Để hàm số đồng biến trênkhoảng 2; khi và chỉ khi y '  0, x  2; 2
 3x  6x  2  m  0, x  2; 2
m  3x  6x  2, x  2; .
Xét hàm số f  x 2
 3x  6x  2, x  2;.
f ' x  6x  6 ; f ' x  0  6x  6  0  x  1. Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy m  2 . Vậy m  ;  2.
Câu 40. Biết F  x x 2
 e  x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên  . Khi đó f 2xdx  bằng 1 1 A. 2 x 2 e
 2x  C . B. 2x 2 e
 4x  C . C. x 2
2e  2x  C . D. 2 x 2 e  x  C . 2 2 Lời giải Chọn A Trang13 1 1 1 Ta có
f 2xdx   f
 2xd2x  F 2xC 2 x 2
 e  2x  C . 2 2 2
Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong
10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định
đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A.708.674.000 đồng.
B.737.895.000 đồng. C.723.137.000 đồng. D.720.000.000 đồng. Lời giải Chọn C
Giá bán loại xe X năm 2021 là: 800.000.000  800.000.000 2%  800.000.000 1 2% Giá bán loại xe X năm 2022 là:          2 800.000.000 1 2% 800.000.000 1 2% 2% 800.000.000 1 2% .
Tương tự ta có: giá bán loại xe X năm 2025 sẽ là:   5 800.000.000 1 2%  723.137.000 đồng.
Câu 42. Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 4a . Gọi T  là
mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N  . Bán kính của T  bằng 2 6a 16 15a 8 15a A. . B. . C. . D. 15a . 3 15 15 Lời giải Chọn C S M I O A
Gọi I là tâm của T  thì I SO và IS  IA . Gọi M là trung điểm của SA thì IM  SA . Ta có SO 
SA  OA   a2 2 2 2 4
 a  a 15 . SM.SA 2 . a 4a 8 15a
Lại có SM .SA  SI.SO  SI    . SO a 15 15
Câu 43. Cho hàm số f  x 3 2
 ax  bx  cx  d a, ,
b c, d    có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số a, ,
b c, d ? A. 3. B. 4. C. 2. D.1. Lời giải Chọn C Trang14
 lim f  x    a  0. x  f 0  1   d  1   0.  f x 2
 3ax  2bx  . c  2b   2  x  x  2   b   3a  0 3a Ta có 1 2      . x x  0 c   c  0 1 2  0 3a
Câu 44. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng 50 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 81 2 18 9 Lời giải Chọn D
Gọi x  abcd ,
e a  0 là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.
Khi đó có 9.9.8.7.6  27216 số.
Số phần tử của không gian mẫu là n   27216.
Gọi F là biến cố số x có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ.
TH1: Một trong hai chữ số cuối có chữ số 0 : Có 1 3
C .P .A  3360 số. 5 2 8
TH2: Hai chữ số tận cùng không có chữ số 0 : Có 1 1
C .C .P .7.7.6  11760 số. 4 5 2
Suy ra n  F   3360 11760 15120. n F 5
Vậy P  F      n  . 9
Câu 45. Cho hàm số f  x có f 0  0 . Biết y  f  x là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số     4 2 g x f x  x là A.4. B.3. C.6. D.5. Lời giải Chọn D
Xét hàm số     4  2 h x f x
 x có hx 3  x f  4 4 x   2x . x  0  
h  x  0   f  1 4 x   * 2    2x Trang15
Xét phương trình * : Đặt 4
t  x thì * thành f t  1  với t  0 . 2 t y
y  f t  1 y  2 t t a O
Dựa vào đồ thị, phương trình * có duy nhất một nghiệm a  0 . Khi đó, ta được 4 x   a .
Bảng biến thiên của hàm số     4  2 h x f x  x
Số cực trị của hàm số     4 2 g x f x
 x bằng số cực trị của hàm     4  2 h x f x  x và số
nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình h  x  0 .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm f  x thì số cực trị của g  x là 5. 2 2
Câu 46. Xét các số thực x, y thỏa mãn x  y 1    2 2 2   2  2.4x x y x
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8x  4 P 
gần nhất với số nào dưới đây 2x  y 1 A.1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Nhận xét 2 2
x  y  2x  2  0 ; x y 2 2 x  y 1  2 2 2 Bất phương trình x  y 1    2 2 2   2  2.4x x y x 
 x  y  x  x  2 2 2 2 2  2 2 2
x  y 2 x 1     2 2 2
x  y  2x  2. Đặt 2 2
t  x  y  2x 1
Bất phương trình  2t  t 1  2t  t 1  0 Đặt    2t f t
 t 1. Ta thấy f 0  f   1  0 .
Ta có    2t f t ln 2 1   f t  t 1
 0  2 ln 2 1  t  log  0,52 2    ln 2  Trang16
Quan sats BBT ta thấy f t   0  0  t  1 2 2
0  x  y  2x 1  1   x  2 2 1  y  1   1 8x  4 Xét P 
 2Px  Py  P  8x  4 2x  y 1
 P  4  8 2P x  Py
 P  4  2P 8  8 2P x  2P 8 Py
 3P 12  8 2Px   1  Py
  P  2    Px   2  Py   
  P2  P  x  2 2 2 3 12 8 2 1 8 2 1  y      Thế   1 vào ta có  P  2 3 12    2 2 8 2P  P  2 
  4P  40P  80  0  5  5  P  5  5 .  1 x   3        2 2  8  2P x 1 2    5    x 1 y  x 1  y y      5  5  3 Dấu “=” xảy ra khi P y 5        2     2    5  5 x   2 2 1  y  1 y 1     y   x     5   3  3    5 y    3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 5  5  2,76 gần giá trị 3 nhất.
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a . SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SM bằng 3a 2a a 5a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 5 Lời giải Chọn D Cách 1: Trang17
Gọi N là trung điểm AB, ta có AC / /MN
Suy ra AC / / (AMN )Þ d (AC, SM )= d (AC, (SMN ) = d ( , A (SMN)).
(SAB)^ (SMN )(MN ^ (SAB)üïïïï
Ta có(SAB)Ç(SMN )= SN
ý Þ AH ^ (SMN ) ï ï AH ^ SN ïïþ
Suy ra AH = d ( , A (SMN )). a . a AS.AN 5 2 a AH = = = . 2 2 2 5 AS + AN æaö 2 a + ç ÷ ç ÷ çè2÷ø
Cách 2: (Tọa độ hóa)
Chọn hệ Oxyz sao cho O º A, các tia Ox,Oy,Oz lần lượt đi qua B , C , S .
Chọn a = 2 , ta có A(0;0; )
0 , B(2;0;0), C(0; 2;0), S (0;0; 2). Suy ra M (1;1;0). uuur ü AC (0;2; ) 0 ï = ïï éuuur uuur ù Ta có uuur
ý Þ AC, SM = (- 4;0;- ) 2 ê ú ï ë û SM = (1;1;- ) 2 ïïþ uuur éuuur uuur ùuuur AM = (1;1; ) 0 Þ
AC, SM .AM = (- 4).1+ 0.1+ (- 2).0 = - 4 ê ú ë û . éuuur uuur ùuuur
AC, SM .AM ê ú - 4 Vậy ë û 2 5a
d (AC, SM )= uuur uuur = = = . é ù AC, SM (- )2 4 + 0 + (- ê ú )2 2 5 5 2 ë û 3a
Câu 48. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
và O là tâm của đáy. 2
Gọi M , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng SAB , SBC 
, SCD và SDA . Thể tích của khối chóp . O MNPQ bằng 3 a 3 2a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 48 81 81 96 Lời giải Chọn D Trang18 Gọi M ,
 N , P ,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD, DA .
Ta có AB  OM và AB  SO nên AB  SOM  .
Suy ra SAB  SOM  theo giao tuyến SM .
Theo giả thiết ta có OM  SAB nên OM  SM , do đó M là hình chiếu vuông góc của O trên SM  .
Tương tự như vậy: N , P,Q là hình chiếu vuông góc của O lần lượt trên SN , SP , SQ . 2 2 3a 2a a Ta có 2 2
SO  SA  AO     OM . 4 4 2
Suy ra tam giác SOM vuông cân tại O nên M là trung điểm của SM  .
Từ đó dễ chứng minh được MNPQ là hình vuông có tâm I thuộc SO và nằm trong mặt
phẳng song song với  ABCD , với I là trung điểm của SO . 1 a Suy ra OI  OS  . 2 4 Do đó 1 1 2a MN  M N    AC  . 2 4 4 2 3 1 1 1 a a a Thể tích khối chóp . O MNPQ bằng 2 S
.OI  .MN .OI  . .  . 3 MNPQ 3 3 8 4 96
Câu 49. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2 3
x  4x  m có ít nhất ba
nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0;  ? A.15 . B.12 . C.14 . D.13 . Lời giải Chọn A Đặt 2
u  x  4x (1) Ta có BBT sau: Trang19 Ta thấy: + Với u  4
 , phương trình (1) vô nghiệm. + Với u  4
 , phương trình (1) có một nghiệm x  2  0 . + Với 4
  u  0, phương trình (1) có hai nghiệm x  0 .
+ Vơi u  0 , phương trình (1) có một nghiệm x  0 Khi đó f  m 2 3
x  4x  m  f u  (2), ta thấy: 3 m + Nếu
 3  m  9 , phương trình (2) có một nghiệm u  0 nên phương trình đã cho có 3
một nghiệm x  0 . m + Nếu 3 
 2  9  m  6 , phương trình (2) có một nghiệm u  0 và một nghiệm 3 u  2
 ;0 nên phương trình đã cho có ba ngiệm x  0 . m + Nếu  2
  m  6 , phương trình (2) có một nghiệm u  4
 , một nghiệm u  2  ;0 và 3
một nghiệm u  0 nên phương trình đã cho có bốn nghiệm x  0 . m + Nếu 2 
 2  6  m  6 , phương trình (2) có một nghiệm u  4  , hai nghiệm 3 u  4
 ;0 và một nghiệm u  0 nên phương trình đã cho có năm nghiệm x  0 . m + Nếu
 2  m  6 , phương trình (2) có một nghiệm u  4
 , một nghiệm u  2  và một 3
nghiệm u  0 nên phương trình đã cho có ba nghiệm x  0 . m + Nếu
 2  m  6 , phương trình (2) có một nghiệm u  4
 và một nghiệm u  0 nên 3
phương trình đã cho có một nghiệm x  0 . Vậy 9
  m  6  có 15 giá trị m nguyên thỏa ycbt.
Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  ;
m n sao cho m  n  10 và ứng với mỗi cặp  ; m n tồn
tại đúng 3 số thực a  1   ;1 thỏa mãn m a  n  2 2
ln a  a  1 ? A. 7 . B. 8 . C.10 . D. 9 . Lời giải Chọn D a m 2 m
Ta có 2a  n ln  2
a  a  1   ln  2
a  a  1 . n
Xét hai hàm số f  x   2 ln x 
x  1 và   2 m g x  x trên  1   ;1 . n 1 Ta có
f  x   0 nên f  x luôn đồng biến và 2 x  1  
f x  ln  1 2
x  x 1  ln    ln  2 x 
x  1   f x nên f  x là hàm số 2   
 x  x 1  lẻ. Trang20
+ Nếu m chẵn thì g  x là hàm số chẵn và có bảng biến thiên dạng
Suy ra phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm, do đó m lẻ.
+ Nếu m lẻ thì hàm số g  x là hàm số lẻ và luôn đồng biến.
Ta thấy phương trình luôn có nghiệm x  0 . Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị hàm số lẻ,
suy ra phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên  1  
;1 khi có 1 nghiệm trên 0;  1 , hay
f    g       2 2 1 1 ln 1 2   n     . n
   2,26 n 1; 2 ln 1 2
Đối chiếu điều kiện, với n 1 suy ra m 1;3;5;7; 
9 , có 5 cặp số thỏa mãn
Với n  2 thì m 1;3;5; 
7 có 4 cặp số thỏa mãn.
Vậy có 9 cặp số thỏa mãn bài toán. www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020-ĐỢT 2
MÔN TOÁN-MÃ ĐỀ 104 Thời gian: 90 phút
Câu 1.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2y  4z 1  0 .Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng   ?    
A. n  1; 2; 4 .
B. n  1; 2; 4 .
C. n  1; 2; 4 .
D. n  1; 2; 4 4   2   1   3   Câu 2.
Cho cấp số cộng u
với u  7 công sai d  2 . Giá trị u bằng n  1 2 7 A. 14 . B. 9 . C. . D. 5 2 x 1 Câu 3.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  x  là 3 A. x  1  . B. x 1. C. x  3  . D. x  3. Câu 4.
Cho hàm số y  f (x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Trang21
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;  . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D.  ;  0 . Câu 5. 3 4x dx  bằng 1 A. 4 4x  C . B. 4 x  C . C. 2 12x  C . D. 4 x  C . 4 Câu 6.
Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng 3  
A. 3  log a . B. 1 log a .
C. 3  log a . D. 1 log a . 3 3 3 3 Câu 7.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  1   2i ? A. N  1  ;2 .
B. P 2;   1 . C. Q  2   ;1 . D. M 1; 2   . Câu 8.
Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  2  . B. x  3  . C. x 1 . D. x  3. Câu 9.
Khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4.Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 24 . B. 4 . C. 8 . D. 12 . 2 2 2 Câu 10. Biết
f (x)dx = 2 ò và
g(x)dx = 3. ò Khi đó
[ f (x) + g(x)]dx ò bằng 1 1 1 A. 1. B. 5 . C. 1. D. 6 . x  3 y 1 z  5 Câu 11.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 2 1  Trang22
A. M 3;1;5 . B. N 3;1; 5  .
C. P 2; 2;   1 . D. Q 2; 2  ;1 . Câu 12.
Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 9a . D. 3 18a . Câu 13.
Cho khối trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 45 . B. 5 . C. 15 . D. 30 . 2 2 2 Câu 14.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  
1   y  2   z   3
 9 . Tâm của S  có tọa độ là A.  1  ; 2  ;3 . B.  2  ; 4  ;6. C. 1; 2; 3  . D. 2; 4; 6   . Câu 15.
Phần thực của số phức z  5  4i là A. 4 . B. 4 . C. 5 . D. 5  . Câu 16.
Cho mặt cầu bán kính r  5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. . B. 25 . C. . D. 100 . 3 3 Câu 17.
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ? A. 8 . B. 15 . C. 56 . D. 7 . Câu 18.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y  x  2x . B. 3
y  x  3x . C. 3
y  x  3x . D. 4 2
y  x  2x . Câu 19.
Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3;4;1 trên mặt phẳng Oxy ? A. Q 0; 4  ;1 . B. P 3;0;  1 . C. M 0;0;  1 .
D. N 3; 4;0 . Câu 20.
Tập xác định của hàm số 3x y  là
A. 0;   .
B. 0;   . C.  \   0 . D.  . Câu 21.
Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 28 14 A. . B. 14 . C. 28 . D. . 3 3  Câu 22.
Nghiệm của phương trình 2x 2 2  2x là A. x  2  . B. x  2 . C. x  4  .
D. x  4 . Trang23 Câu 23.
Cho hai số phức z  3  2i và z  2  i . Số phức z  z bằng 1 2 1 2 A. 1   3i . B. 1   3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Câu 24.
Nghiệm của phương trình log x  7  5 là 2   A. x  18 . B. x  25 . C. x  39 . D. x  3. Câu 25.
Cho hàm số y  f  
x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f  x 1  là 2 A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Câu 26.
Cắt hình trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5 .
Diện tích xung quanh của T  bằng 25 25 A. . B. 25 . C. 50 . D. . 2 4 Câu 27. Cho số phức z  3
  2i , số phức 1 i z bằng A. 1  5i B. 5  i . C. 1 5i . D. 5  i . Câu 28.
Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y  x  5x với trục hoành là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 29.
Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2log b  4 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 4 A. 2 a  16b .
B. a  8b .
C. a  16b . D. 4 a  16b . Câu 30.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 3
  và mặt phẳng P:3x  2y  z 3  0 . Phương trình
của mặt phẳng đi qua M và song song với (P ) là
A. 3x  2 y  z 1  0 .
B. 3x  2 y  z 1  0 . C. 2x  y  3z 14  0 . D. 2x  y  3z 14  0 Câu 31.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x 4 2
 x 12x 1 trên đoạn 0;9 bằng A. 28  . B. 1. C. 36  . D. 37  . Câu 32.
Cho hàm số f  x có f  x  x  x   x  3 1 4 , x
  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 33.
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y  e , y  0, x  0 và x 1. Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. 2 x  e dx  . B. x  e dx  C. x e dx  . D. 2 x e dx  . 0 0 0 0 Trang24 Câu 34.
Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  z  3  0 . Khi đó z  z bằng 1 2 1 2 A. 3 . B. 2 3 C. 3 . D. 6 . Câu 35.
Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C
 D có AB  , a AD  3 ,
a AA  2 3a (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng A C
 và mặt phẳng  ABCD bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 36.
Tập nghiệm của bất phương trình log  2 31 x  3 là 3  A.  ;  2 . B.  2  ;2. C.  ;  2  2; . D. 0; 2 . Câu 37.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 2
  và mặt phẳng P: 2x  y 3z 1 0. Phương trình
của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P là: x  1   2t x 1 2t x 1 2t x  2  t     A.  y  2   t .
B.  y  2  t .
C.  y  2  t .
D.  y  1 2t     z  2  3t  z  2   3t  z  2   3t  z  3   2t  1 1 Câu 38. Biết  f
 x 2x dx  5 
. Khi đó f  xdx  bằng 0 0 A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 39.
Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2 2a . Gọi T  là mặt
cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N  . Bán kính của T  bằng 4 7a 4a 8 7a A. . B. . C. . D. 7a . 7 3 7 Câu 40.
Biết F  x x 2
 e  2x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên  . Khi đó f 2xdx  bằng 1 1 A. 2x 2 e  8x  C . B. x 2
2e  4x  C . C. 2 x 2 e  2x  C . D. 2 x 2 e  4x  C . 2 2 Câu 41.
Năm 2020 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định trong 10
năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô
tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 768.333.000 đồng.
B. 765.000.000 đồng. C. 752.966.000 đồng. D. 784.013.000 đồng. Câu 42.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  x  3x  1 m x đồng biến trên khoảng 2;  là A.  ;  2  . B.   ;1  . C.  ;  2  . D.   ;1  . Trang25 Câu 43.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA 
2a . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và SM bằng 10a a 2a 2a A. . B. . C. . D. . 5 2 3 2 Câu 44.
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 4 32 2 32 A. . B. . C. . D. . 9 81 5 45 Câu 45.
Cho hàm số f ( x) có f 0  0. Biết y  f (
 x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x  f  4 x  2 ( )  x là y 1 O 1 x A. 3. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 46. Cho hình chóp đều
S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy. Gọi
, N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng  SAB , SBC  , SCD và
SDA . Thể tích khối chóp . O MNPQ bằng : 3 8a 3 a 3 a 3 16a A. . B. . C. . D. . 81 6 12 81 2 2   Câu 47.
Xét các số thực x và y thỏa mãn x y 1   2 2 2   2  24x x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức 4 y
P  2x  y  gần nhất với số nào dưới đây? 1 A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 48.
Cho hàm số f  x 3 2
 ax  bx  cx  d a, ,
b c, d    có bảng biến thiên như sau: Trang26
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 49.
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ,
m n) sao cho m  n 12 và ứng với mỗi cặp ( ,
m n) tồn tại đúng
3 số thực a  (1,1) thỏa mãn m 2
2a  n ln(a  a 1) ? A. 12 . B. 10 . C. 11. D. 9 . Câu 50.
Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2 4
x  4x  m có ít nhất 3 nghiệm
thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A. 16 . B. 19 . C. 20 . D. 17 . Trang27
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 – ĐỢT 2 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 05 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: ...................................................................................... Mã đề thi 104
Số báo danh: ...........................................................................................
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2y  4z 1  0 .Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   ?    
A. n  1; 2; 4 .
B. n  1; 2; 4 .
C. n  1; 2; 4 .
D. n  1; 2; 4 4   2   1   3   Lời giải Chọn A. Câu 2.
Cho cấp số cộng u với u  7 công sai d  2 . Giá trị u bằng n  1 2 7 A. 14 . B. 9 . C. . D. 5 2 Lời giải Chọn B Vì u
là một cấp số cộng thì u
 u  d  u  u  d  7  2  9 n  n 1  n 2 1 x 1 Câu 3.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  x  là 3 A. x  1  . B. x 1 . C. x  3  . D. x  3. Lời giải Chọn C
Ta có lim y   và lim y   nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  3
 làm tiệm cận đứng.   x 3  x 3  Câu 4.
Cho hàm số y  f (x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Trang28 A. 1;  . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D.  ;0  . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số giảm trên khoảng ;   1 và 0  ;1 .
Hàm số tăng trên khoảng  1
 ;0 và 1 ;. Câu 5. 3 4x dx  bằng 1 A. 4 4x  C . B. 4 x  C . C. 2 12x  C . D. 4 x  C . 4 Lời giải Chọn D Ta có 3 4x dx  4  x  C . Câu 6.
Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng 3  
A. 3  log a . B. 1 log a .
C. 3  log a . D. 1 log a . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Ta có log
3a  log 3  log a  1 log a . 3   3 3 3 Câu 7.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z  1   2i ? A. N  1  ;2 .
B. P 2;   1 . C. Q  2   ;1 . D. M 1; 2   . Lời giải Chọn A
Điểm biểu diễn số phức z  1
  2i là điểm N  1  ;2 . Câu 8.
Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x  2  . B. x  3  . C. x 1. D. x  3. Lời giải Chọn A
Hàm số đã cho xác định trên  . Trang29 Qua x  2
 , đạo hàm f x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại x  2  . Câu 9.
Khối lăng trụ có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 4.Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 24 . B. 4 . C. 8 . D. 12 . Lời giải Chọn A
Ta có: Thể tích khối lăng trụ là V = . B h = 6.4 = 24 . 2 2 2 Câu 10. Biết
f (x)dx = 2 ò và
g(x)dx = 3. ò Khi đó
[ f (x) + g(x)]dx ò bằng 1 1 1 A. 1. B. 5 . C. 1. D. 6 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có:
[ f (x) + g(x)]dx = f (x)dx +
g(x)dx = 2 + 3 = 5 ò ò ò . 1 1 1 x  3 y 1 z  5 Câu 11.
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 2 2 1 
A. M 3;1;5 . B. N 3;1; 5  .
C. P 2; 2;   1 . D. Q 2; 2  ;1 . Lời giải Chọn B 3  3 11 5   5 Ta có    0 N 3;1; 5  d . 2 2  nên điểm   1 Câu 12.
Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  6a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 3a . B. 3 6a . C. 3 9a . D. 3 18a . Lời giải Chọn B 1 1
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 2
B  3a và chiều cao h  6a là 2 3 V  . B h 
.3a .6a  6a . 3 3 Câu 13.
Cho khối trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 45 . B. 5 . C. 15 . D. 30 . Lời giải Chọn A
Thể tích của khối trụ đã cho là: 2 2 V  .
B h   .r .h   .3 .5  45 . 2 2 2 Câu 14.
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  
1   y  2   z   3
 9 . Tâm của S  có tọa độ là A.  1  ; 2  ;3 . B.  2  ; 4  ;6. C. 1; 2; 3  . D. 2; 4; 6   . Lời giài Chọn C
Tâm của mặt cầu  S  đã cho là: I 1; 2; 3   . Trang30
Câu 15. Phần thực của số phức z  5  4i là A. 4 . B. 4 . C. 5 . D. 5  . Lời giải Chọn C
Phần thực của số phức z  5  4i là 5 .
Câu 16. Cho mặt cầu bán kính r  5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 500 100 A. . B. 25 . C. . D. 100 . 3 3 Lời giải Chọn D
Diện tích của mặt cầu có bán kính r  5 là: 2 2
S  4 r  4 .5  100 .
Câu 17. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ? A. 8 . B. 15 . C. 56 . D. 7 . Lời giải Chọn B
Số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ là: 15 cách.
Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y  x  2x . B. 3
y  x  3x . C. 3
y  x  3x . D. 4 2
y  x  2x . Lời giải Chọn C
Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a  0 nên chọn C.
Câu 19. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A3; 4;  1 trên
mặt phẳng Oxy ? A. Q 0; 4  ;1 . B. P 3;0;  1 . C. M 0;0;  1 .
D. N 3; 4;0 . Lời giải Chọn D
Hình chiếu vuông góc của điểm A3; 4; 
1 trên mặt phẳng Oxy là điểm N 3; 4;0 .
Câu 20. Tập xác định của hàm số 3x y  là
A. 0;   .
B. 0;   . C.  \   0 . D.  . Trang31 Lời giải Chọn D
Tập xác định của hàm số 3x y  là là D   .
Câu 21. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 28 14 A. . B. 14 . C. 28 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B S
 rl  2.7. 14 . xq
Câu 22. Nghiệm của phương trình 2x2 2  2x là A. x  2  . B. x  2 . C. x  4  .
D. x  4 . Lời giải Chọn B 2 x2 2
 2x  2x  2  x  x  2 .
Câu 23. Cho hai số phức z  3  2i và z  2  i . Số phức z  z bằng 1 2 1 2 A. 1   3i . B. 1   3i . C.1 3i . D.1 3i . Lời giải Chọn D
Ta có z  z  3  2i  2  i  1  3i 1 2  
Câu 24. Nghiệm của phương trình log x  7  5 là 2   A. x  18 . B. x  25 . C. x  39 . D. x  3. Lời giải Chọn B log  x  7 5
 5  x  7  2  x  25 . 2
Câu 25. Cho hàm số y  f  
x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương
trình f  x 1  là 2 A. 4 . B. 2 . C.1. D. 3 . Lời giải Chọn A Trang32 1
Số nghiệm thực của phương trình f  x 1
 bằng số giao điểm của đường thẳng y  và có 2 2
đồ thị hàm số y  f x . 1
Ta thấy đường thẳng y 
cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm nên phương trình f  x 1  có 4 2 2 nghiệm.
Câu 26. Cắt hình trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh
bằng 5 . Diện tích xung quanh của T  bằng 25 25 A. . B. 25 . C. 50 . D. . 2 4 Lời giải Chọn B 5
Bán kính của hình trụ T  bằng
, độ dài đường sinh l  5 . 2
Diện tích xung quanh của T  5 : S
 2 r.l  2. .5  25 . xq 2
Câu 27. Cho số phức z  3
  2i , số phức 1 i z bằng A. 1  5i B. 5  i . C. 1 5i . D. 5  i . Lời giải Chọn D . Vì z  3
  2i nên ta có 1 i z  (1 i)(3 2i)  5 i
Câu 28. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y  x  5x với trục hoành là: A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn A. Trang33  x  5  Ta có 3
x  5x  0  x   5  x  0 
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số 3
y  x  5x với trục hoành là 3
Câu 29. Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a  2log b  4 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 4 A. 2 a  16b .
B. a  8b .
C. a 16b . D. 4 a  16b . Lời giải Chọn C Ta có
log a  2log b  4 2 4
 log a  2log b  4 2 2 2 1
 log a  2. log b  4 2 2 2
 log a  log b  4 2 2 a  log  4 2 b a 4   2 b  a 16b Câu 30.
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 3
  và mặt phẳng P:3x  2y  z 3  0 . Phương trình
của mặt phẳng đi qua M và song song với (P ) là
A. 3x  2 y  z 1  0 .
B. 3x  2 y  z 1  0 . C. 2x  y  3z 14  0 . D. 2x  y  3z 14  0 Lời giải Chọn B
Mặt phẳng (Q ) cần tìm song song với mặt phẳng  P : 3x  2y  z  3  0 nên có phương trình dạng
Q:3x 2y  z  m  0, m  3 
Vì M  (Q) nên Q : 3.2  2.1 ( 3
 )  m  0  m  1 
Vậy Q : 3x  2y  z 1  0 .
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x 4 2
 x 12x 1 trên đoạn 0;9 bằng A. 28  . B. 1. C. 36  . D. 37  . Lời giải Chọn D
Ta có f  x 3
 4x  24x . x  00;9  f  x 3
 0  4x  24x  0  x  6 0;9 .  x   6   0;9 f 0  1  , f  6  3
 7 , f 9  5588 Trang34 Câu 32.
Cho hàm số f  x có f  x  x  x   x  3 1 4 , x
  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C.1. D. 2 . Lời giải Chọn D x  0 
f  x  x  x  
1  x  43  0  x  1   . x  4 
Bảng xét dấu của f  x x  1 0 4  f  x  0  0  0 
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là x  1  và x  4 . Câu 33.
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y  e , y  0, x  0 và x 1. Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 1 1 1 1 A. 2 x  e dx  . B. x  e dx  C. x e dx  . D. 2 x e dx  . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A Câu 34.
Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  z  3  0 . Khi đó z  z bằng 1 2 1 2 A. 3 . B. 2 3 C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có 2
z  z  3  1 11 0  z   
i . Suy ra z  z  2 3 1 2 2 2
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C
 D có AB  , a AD  3 ,
a AA  2 3a (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng A C
 và mặt phẳng  ABCD bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lờigiải Chọn C Trang35
Do AA   ABCD nên AC là hình chiếu của A C
 lên mặt phẳng  ABCD
suy ra góc giữa đường thẳng A C
 và mặt phẳng  ABCD bằng · A C  A. · AA AA 2 3a · Có tan A C  A     3  A C  A  60 . 2 2 AC AB  AD a   3a2 2
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 31 x  3 là 3  A.  ;  2 . B. 2  ;2. C.  ;  2  2; . D. 0; 2 . Lờigiải Chọn B log  2 31 x  2 2
 3  31 x  27  x  4  0  x 2  ;2 . 3  
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 2
  và mặt phẳng P: 2x  y 3z 1 0. Phương
trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P là: x  1   2t x 1 2t x 1 2t x  2  t     A.  y  2   t .
B.  y  2  t .
C.  y  2  t .
D.  y  1 2t     z  2  3t  z  2   3t  z  2   3t  z  3   2t  Lời giải Chọn B 
Mặt phẳng  P : 2x  y  3z 1  0 có vectơ pháp tuyến n  2;1; 3   
đường thẳng đi qua M 1;2; 2
  và vuông góc với P nên nhận n  2;1; 3
  làm vectơ chỉ phương. x 1 2t 
Vậy phương trình tham số là  y  2  t . z  2   3t  1 1
Câu 38. Biết  f
 x 2x dx 5 
. Khi đó f  xdx  bằng 0 0 A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn D Trang36 1 1 1  f
 x 2x dx 5   f
 xdx  2xdx 5  0 0 0 1 1 1 f  x 1 2 dx  x  5  f
 xdx 15  f
 xdx  4. 0 0 0 0
Câu 39. Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2 2a . Gọi T 
là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của  N  . Bán kính của T  bằng 4 7a 4a 8 7a A. . B. . C. . D. 7a . 7 3 7 Lời giải Chọn A
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là tam giác SAB cân tại S . Khi đó ta có 1 1 S  SH.AB  a a  a . SAB  7 2 .2 7 2 2 S . A S . B AB S . A S . B SC 2 2 . a 2 2 . a 2a 4a 7 Ta có S   R    . SAB 2 4R 4S a SAB 4. 7 7
Câu 40. Biết F  x x 2
 e  2x là một nguyên hàm của hàm số f x trên  . Khi đó f 2xdx  bằng 1 1 A. 2x 2 e  8x  C . B. x 2
2e  4x  C . C. 2 x 2 e  2x  C . D. 2 x 2 e  4x  C . 2 2 Lời giải Chọn D Đặ dt
t t  2x  dt  2dx  dx  2 f  2x 1 dx  f  t 1 dt  F t  1 t 1
 C  e  2t   C  e x  2x2 1 2 2 2 x 2
 C  e  4x  C   . 2 2 2 2 2
Câu 41. Năm 2020 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định
trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm
2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 768.333.000 đồng. B. 765.000.000 đồng. C. 752.966.000 đồng. D. 784.013.000 đồng. Lời giải Chọn A
Giá bán xe năm đầu tiên: A  850.000.000 đồng. 1
Giá bán xe năm thứ hai: A  A  A .r  A 1 r đồng, với r  2%. 2 1 1 1  
Giá bán xe năm thứ ba: A  A  A r  A 1 r  A 1 r2 đồng. 3 2 2 2 1 … Giá bán xe năm thứ n
n : A  A  r đồng. n 1  1 1 5 5
Vậy giá bán xe năm thứ 6 là A  A 1 r
 850.000.000. 1 2%  768.333.000 đồng. 6 1    
Câu 42. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  x  3x  1 m x đồng biến trên khoảng 2;  là A.  ;  2  . B.   ;1  . C.  ;  2  . D.   ;1  . Trang37 Lời giải Chọn D Ta có 2
y  3x  6x 1 m .
Hàm số đồng biến trên khoảng 2;   y  0 , x  2; 2
 3x  6x 1 m  0 , x  2; 2
 3x  6x 1  m , x  2; .
Xét hàm số g  x 2
 3x  6x 1 với x  2; .
g x  6x  6 ; g x  0 , x  2; .
Bảng biến thiên g  x : Vậy m 1. Câu 43.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA 
2a . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và SM bằng 10a a 2a 2a A. . B. . C. . D. . 5 2 3 2 Lời giải Chọn C
Gọi N là trung điểm AB . Trang38 3V
Suy ra: AC // SMN  nên d  AC, SM   d  AC,SMN   d  , A SMN  S.AMN  . S S  MN 2 1 a 3 1 2a Dễ thấy: S  S  V  S .SA  . A  MN   4 ABC 8 S. AMN 3 AMN 24 3a AC a 10a Ta có: 2 2 SN  SA  AN  , MN   và 2 2 SM  SA  AM  . 2 2 2 2 1 a Suy ra: p 
SM  SN  MN   4 10 2 4 a Và S
 p p  SM p  SN p  MN   . SMN     38 3V 2a Vậy d  , A SMN  S .AMN   . S 3 S  MN
Cách 2:Gọi N là trung điểm AB .
Suy ra: AC // SMN  nên d  AC, SM   d  AC,SMN   d  , A SMN 
Kẻ AH  SN tại H .
Vì MN  AC, AC  AB  MN  AB , mà MN  SA  MN  SAN   MN  AH AH  SN Ta có: 
 AH  SMN   AH  d  , A SMN  AH  MN 1 1 1 1 1 9
Xét tam giác vuông SAN vuông tại A ta có:      2 2 2 2 2 2 AH SA AN 2a a 2a 4 a 2  a AH 
 d  AC SM  2 ,  . 3 3 Câu 44.
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 4 32 2 32 A. . B. . C. . D. . 9 81 5 45 Lời giải Trang39 Chọn A
Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là: 9.9.8.7.6  27216 , nên số phần tử của không
gian mẫu bằng n  1  C  27216 27216 .
Gọi B là biến cố chọn được số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là hai chữ số tận cùng có cùng
tính chẵn lẻ, thì B gồm các trường hợp sau: 1 3
TH1. Trong hai chữ số tận cùng có chữ số 0, có C P A  5. 2. 8 3360 số. 1 1
TH2. Trong hai chữ số tận cùng không có chữ số 0, có C C P  5. 4. 2.7.7.6 11760 số. 
Vậy xác suất của biến cố cần tìm là P  B   P B 3360 11760 4 1 1  . 27216 9
Câu 45. Cho hàm số f (x) có f 0  0. Biết y  f (
 x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x  f  4 x  2 ( )  x là y 1 O 1 x A. 3. B. 6. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn C
Xét h x  f  4 x  2 ( )  x Có 3
h x  x f  4
x   x  x 2 x f  4 ( ) 4 2 2 2 x    1 x  h (
 x)  0  2x 0 2 2x f  4 x    1  0   2 2x f  
 4x1 0  1   1 2 1 : 2x f  4
x  1  0  f  4 x    x  0 2 2     2x Đặt 4 2
x  t  x  t t  0 phương trình (2) trở thành: f t  1   t  0 3 2 t 1
Vẽ đồ thị hàm y  
trên cùng hệ trục tọa độ với hàm y  f  x . 2 x Trang40 y 1 O x 1 1 y= - 2 x y=f'(x) 4 x  a
Dựa vào đồ thị ta có: phương trình (3) có nghiệm duy nhất 4
t  a  0  x  a   4
x   a Bảng biến thiên:
Dựa vào BBT ta thầy hàm số g x  f  4 x  2 ( )
 x có 5 điểm cực trị. Câu 46. Cho hình chóp đều .
S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy. Gọi
M , N , P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên các mặt phẳng SAB , SBC , SCD
và  SDA . Thể tích khối chóp . O MNPQ bằng : 3 8a 3 a 3 a 3 16a A. . B. . C. . D. . 81 6 12 81 Lời giải Chọn C Trang41
Gọi I , J , E và F lần lượt là trung điểm AB , BC , CD và DA . S
 IA vuông tại I 2 2 2 2
 SI  SA  AI  3a  a  a 2. S
 OI vuông tại O 2 2 2 2
 SO  SI  OI  2a  a  . a  S
 OI vuông cân tại O .
 M là trung điểm SI . a
MN là đường trung bình S  1 1 1 1 2 IJ  MN  IJ  . AC  2a 2  . 2 2 2 4 2 2 2  a 2  a 2 S  MN     . MNPQ   2 2  
Gọi H  MP  SO  H là trung điểm SO . a
 d O MNPQ 1 ,
 SH  SO  . 2 2 2 3 1 1 a a a V  SH.S  . .  . O.MNPQ 3 MNPQ 3 2 2 12 2 2  
Câu 47. Xét các số thực x và y thỏa mãn x y 1   2 2 2   2  24x x y x
. Giá trị lớn nhất của biểu thức 4 y
P  2x  y  gần nhất với số nào dưới đây? 1 A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 2 2 2      Ta có: x y 1   2 2     x x 2 x 1 y x y x    2 x  x   2 2 2 2 4 2 2 1  y  1 . Đặt 2 2
t  x  2x  1  y  t  0 . Khi đó ta có 2t  t  1, t   0 . Đặt    2t f t  t 1, t
  0 , ta có:    2t f t
ln 2 1, cho f t   0 .
Ta nhận thấy phương trình f t   0 có một nghiệm nên phương trình f t  0 có tối đa hai nghiệm.
Mặt khác ta có f 0  f  
1  0 . Suy ra phương trình f t  0 có hai nghiệm t  1 và t  0. Trang42
Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số f t như sau:
Khi đó f t  0  t 0 
;1 . Suy ra x  x   y    x  2 2 2 2 2 1 1 1  y  1 .
Khi đó tập hợp các điểm M x; y  là một hình tròn S  tâm I 1;0 , bán kính R  1. 4 y Ta có: P 
 2Px  P  4 y  P  0 2x  y  . 1
Khi đó ta cũng có tập hợp các điểm M x; y  là một đường thẳng  : 2Px  P  4 y  P  0 .
Để  và S  có điểm chung, ta suy ra d I,  1. 2P  P 2 
 1  3 P  5P  8P 16
2P2  P  42 2
 4P  8P 16  0  1   5  P  1   5 .  1 x   3 Ta suy ra P  1
  5 . Dấu "  " xảy ra khi  max 5  y    3
Câu 48. Cho hàm số f  x 3 2
 ax  bx  cx  d a, ,
b c, d    có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn D
Ta có: f  x 3 2
 ax  bx  cx  d a, ,
b c, d     f x 2
 3ax  2bx  c
Đồ thị hàm số f  x có hai điểm cực trị A0;  1 , B 4; 5   nên ta có hệ:     1 0 1 a f    d  1   8     f 4  5 
64a 16b  4c  d  5   3       
. Trong các số a, b, c, d có 1 số dương. f    b 0  0 c  0 4             f    c 0 48a 8b c 0 4 0  d  1  Trang43
Câu 49. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ,
m n) sao cho m  n 12 và ứng với mỗi cặp ( , m n) tồn tại
đúng 3 số thực a  (1,1) thỏa mãn m 2
2a  n ln(a  a 1) ? A.12 . B.10 . C.11. D. 9 . Lời giải Chọn D m 2 Ta có 2 m 2
2a  n ln(a  a 1) 
a  ln(a  a 1) (*) n . Xét hàm 2
f (a)  ln(a  a 1) trên ( 1
 ,1) (dễ thấy hàm f lẻ, đồng biến trên R ), có BBT: 2 Xét hàm ( )  . m g a a trên ( 1  ,1) . n
Với m chẵn, g(a) là hàm chẵn và g(a)  0, a
  R , do đó (*) không thể có 3 nghiệm.
Với m lẻ, g(a) là hàm lẻ, đồng biến trên R và tiếp tuyến của đồ thị tại điểm a  0 là đường thẳng y  0 .
Dễ thấy (*) có nghiệm a  0  (1;1) . Để (*) có đúng 3 nghiệm tức là còn có 2 nghiệm nữa là a 0 với 0  a  1. 0 2 m 2 2
Muốn vậy, thì g(1)  .1 
 f (1)  ln(1 2)  n 
 2,26  n 1;n  2 n n ln(1 2) Cụ thể: + m 3;5;7;  9 thì n 1;  2 : Có 8 cặp ( , m n)
+ m  11 thì n   1 : Có 1 cặp ( , m n)
+ m 1: Đồ thị hàm số g(a) là đường thẳng ( g(a)  a; g(a)  2a ) không thể cắt đồ thị hàm số f (a)
tại giao điểm a  0 được vì tiếp tuyến của hàm số f (a) tại điểm có hoành độ a  0 là đường thẳng 0 y  a .
Vậy có cả thảy 9 cặp (m, n). Câu 50.
Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: Trang44
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  2 4
x  4x  m có ít nhất 3 nghiệm
thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A.16 . B.19 . C. 20 . D.17 . Lời giải Chọn C m Ta có f  2
x  x  m  f  2 4 4 x  4x  4 Đặt 2
t  x  4x  t  2x  4  0  x  2
Vì x 0;  t  4  m
Ta có f t   4
Phương trình đã cho có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; m  3 
 2  12  m  8 mà m nguyên nên m 1  1; 1  0;...;0;1;...;  8 4
Vậy có 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Trang45

Đề thi tốt nghiệp thpt môn toán 2020 đợt 2 có đáp án và lời giải chi tiết

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Bộ đề thi thpt toán 2020 phát triển từ đề minh họa-tập 1

Bộ đề thi quốc gia 2020 môn toán phát triển từ đề minh họa - tập 2

Bộ đề thi thử tốt nghiệp môn toán 2020 phát triển từ đề minh họa - tập 3

Đề thi tốt nghiệp thpt 2020 môn toán đợt 1 có đáp án và lời giải chi tiết