BT chương 2_Nhiễu xạ ánh sáng| BT môn vật lý đại cương 3| Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Chương 2. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG Bài tập:
2.3, 2.5, 2.6, 2.8, 2.14, 2.15
2.20, 2.22, 2.23, 2.26, 2.27, 2.30
(sách bài tập VLĐC tập 3) Vũ Tiến Lâm Tóm tắt lý thuyết
❖ Phương pháp đới cầu Fresnel ෍
Đới cầu thứ k có 𝑘 Mk   Rb R 𝑏 + 𝑘/2 r = k k R + b rk B S • • Rb Hk b M S  =  h Vũ Tiến Lâm k k R + b (k = 1, 2, 3,……) Tóm tắt lý thuyết
❖ Nhiễu xạ ánh sáng gây bởi sóng cầu (nguồn điểm ở gần)
- Nhiễu xạ qua lỗ tròn. Lỗ chứa n đới cầu, bán kính đới thứ n bằng bán kính lỗ tròn 2  a an  2 1
• Không có màn hoặc lỗ có kích thước lớn: I = a = M M     2 2  𝑎21 I = I = a 2 = M 0 M • Dấu “+” khi n lẻ 4 • Dấu “-” khi n chẵn
• Lỗ chứa một số lẻ đới:
+ M sáng hơn khi không có màn chắn.
+ Lỗ chứa một đới cầu: Vũ Tiến Lâm
I = 4I , M sáng nhất. M 0
• Lỗ chứa một số chẵn đới:
+ M tối hơn khi không có màn chắn.
+ Lỗ chứa hai đới cầu: I = 0, M tối nhất. M Tóm tắt lý thuyết
❖ Nhiễu xạ ánh sáng gây bởi sóng cầu (nguồn điểm ở gần)
- Nhiễu xạ qua đĩa chắn sáng. Đĩa che m đới cầu, bán kính đới thứ m bằng bán kính đĩa a 1 + a = m M 2
• Đĩa che mất ít đới 𝑎𝑚+1 𝑎1  Cường độ sáng tại M giống trường hợp không có
đĩa chắn sáng
• Đĩa che nhiều đới 𝑎𝑚+1 0  Cường độ sáng tại M gần bằng 0 Vũ Tiến Lâm Tóm tắt lý thuyết
❖ Nhiễu xạ ánh sáng gây bởi sóng phẳng (nguồn điểm ở xa)
+ Nhiễu xạ qua một khe hẹp L L0 A  → → → → M • → → → → → b → S F → Σ → B Vũ Tiến Lâm E + sin = 0 : cực đại giữa  + sin = k
(𝑘 = 1; 2 … ) cực tiểu nhiễu xạ 𝑏  + sin = 𝑘 + 1
(𝑘 = 1, ±2 ; ±3, …): cực đại nhiễu xạ 2 𝑏
❖ Nhiễu xạ ánh sáng gây bởi sóng phẳng (nguồn điểm ở xa)
+ Nhiễu xạ qua một khe hẹp Cực tiểu nhiễu xạ
* Bề rộng vân sáng giữa là Cực đại giữa sin = 0 
khoảng cách giữa hai cực tiểu
sin  = k 𝒃
đầu tiên ở hai bên cực đại giữa
(k = 1, 2,…)  sin  = b b 
→ l = 2D tan  2D sin l  Vũ Tiến Lâm l = 2D b Cực đại nhiễu xạ 𝟏  D = f
sin  = (k+ ) 𝟐 𝒃
(k = +1, 2,…)
❖ Nhiễu xạ ánh sáng gây bởi sóng phẳng (nguồn điểm ở xa)
+ Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp, cách tử nhiễu xạ
• b: bề rộng một khe
Cực đại chính giữa sin = 0
• d: khoảng cách giữa 2 khe liên tiếp (chu kỳ cách tử), 
Cực đại chính sin  = m
• n = 1/d : số khe trên một đơn vị dài 𝒅
(m = 1, 2,…..) Cực tiểu chính 
sin  = k 𝒃
(k = 1, 2,…)
N - 1 cực tiểu phụ Vũ Tiến Lâm N = 2;
N - 2 cực đại phụ d/b = 3 N = 3; d/b = 3 Cực tiểu phụ Cực đại phụ
• Nguồn phát ánh sáng trắng.
Bề rộng quang phổ bậc k  sin  = k d A  sin  =  k R R R d V  sin  = k V V d D = f B  Vũ Tiến Lâm
l = y − y = D tan  − D tan  R V R V
 D(sin − sin ) R V kD l = ( − ) R V d
BÀI 2.3. Tính bán kính của 5 đới Fresnel trong trường hợp sóng phẳng. Biết
rằng khoảng cách từ mặt sóng đến điểm quan sát là b = 1m, bước sóng ánh
sáng dùng trong thí nghiệm là  = 5.10-7 m. Hướng dẫn giải
• Bán kính đới cầu thứ k Rb b r = k = k k R + b b 1+ R Vũ Tiến Lâm 𝑟1 =0,71.10−3 (𝑚)
• Sóng tới là sóng phẳng nên R →  𝑟2 =1,00.10−3 (𝑚) 𝑟3 =1,23.10−3 (𝑚) b −7 → r = k = k 10 . 5 . 1 𝑟 k 4 =1,42.10−3 (𝑚) 1 𝑟5 =1,59.10−3 (𝑚)
BÀI 2.5. Chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng  = 0,5m vào một lỗ tròn có bán kính
chưa biết. Nguồn sáng điểm đặt cách lỗ tròn 2m, sau lỗ tròn 2m có đặt một màn
quan sát. Hỏi bán kính của lỗ tròn phải bằng bao nhiêu để tâm của hình nhiễu xạ là tối nhất. Hướng dẫn giải
• Để cường độ sáng tối nhất thì lỗ tròn chỉ chứa hai đới cầu. Ta có: Rb r = 2 2 R + b Vũ Tiến Lâm
• Vậy bán kính của lỗ bằng bán kính đới thứ 2 6 2 5 , 0 . 2 . 10 . − r = r −3 = 2 = 10 m 2 2 + 2
BÀI 2.6. Người ta đặt một màn quan sát cách một nguồn sáng điểm phát ra ánh
sáng có bước sóng  = 0,6m một khoảng x. Chính giữa khoảng x có đặt một màn
tròn chắn sáng, đường kính 1mm. Hỏi x phải bằng bao nhiêu để điểm M trên màn 0
quan sát có độ sáng gần như lúc chưa đặt màn tròn, biết rằng điểm M và nguồn 0
sáng đều nằm trên trục của màn tròn Hướng dẫn giải
• Để cường độ sáng gần giống với khi chưa đặt màn tròn nhất thì màn tròn chỉ che
mất một đới đầu tiên. Ta có: 2 .x Rb 4 x r = 1 = = Vũ Tiến Lâm 1 R + b x 2
• Bán kính của đĩa bằng bán kính đới thứ 1. Suy ra: 4r 2 x = = 67 , 1 m  BÀI 2.8.
Giữa nguồn sáng điểm và màn quan sát người ta đặt một lỗ tròn. Bán kính của lỗ
tròn bằng r và có thể thay đổi được trong quá trình thí nghiệm. Khoảng cách giữa
lỗ tròn và nguồn sáng R = 100cm, giữa lỗ tròn và màn quan sát là b = 125cm. Xác
định bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm nếu tâm của hình nhiễu xạ có độ
sáng cực đại khi bán kính của lỗ r = 1mm và có độ sáng cực đại tiếp theo khi bán 1
kính của lỗ r = 1,29mm 2 Vũ Tiến Lâm
Hướng dẫn giải bài 2.8
• Để cường độ sáng cực đại thì lỗ tròn chứa một số lẻ đới. Hai cực đại liên tiếp ứng
với trường hợp lỗ chứa số đới là: n, n + 2 (n lẻ). Ta có: Rb 2 Rb r = n → r = n n R + b n R + b Rb 2 Rb r = n + 2 → r = (n + ) 2 n+2 + R + b n 2 R + b Vũ Tiến Lâm 2 2 Rb r − r = 2 n+2 n R + b
(r 2 − r 2 )(R + b) n+2 n  =
• Bước sóng của ánh sáng 2Rb dùng trong thí nghiệm:  −3 2 −3 2 , 1 ( 29.10 ) − 10 ( )  1 ( + , 1 ) 25 −6   = = , 0 6.10 m 2.1. , 1 25 BÀI 2.14.
Một chùm tia sáng đơn sắc song song ( = 5. 10-5 cm) được rọi thẳng vào
một khe hẹp có bề rộng a = 2.10-3 cm. Tính bề rộng của ảnh của khe
trên màn quan sát đặt cách khe một khoảng d = 1m (bề rộng của ảnh là
khoảng cách giữa hai cực tiểu đầu tiên ở hai bên cực đại giữa) Vũ Tiến Lâm
Hướng dẫn giải 2.14
• Bề rộng vân sáng giữa là khoảng cách giữa hai cực tiểu đầu tiên
ở hai bên cực đại giữa Cực đại giữa sin = 0
• Vị trí cực tiểu nhiễu xạ đầu tiên ứng với:  sin  =  b
→ l = 2d tan  2d sin b  l Vũ Tiến Lâm 10 . 5 . 1 . 2 7 −  l = 2d = = cm 5 b 10 . 2 −5
Cực tiểu nhiễu xạ bậc 1
sin  =   d 𝒃 BÀI 2.15.
Tìm góc nhiễu xạ ứng với các cực tiểu nhiễu xạ đầu tiên nằm hai bên
cực đại giữa trong nhiễu xạ Fraunhofer qua một khe hẹp bề rộng b =
10m. Biết rằng chùm tia sáng đập vào khe với góc tới  = 300 và bước
sóng ánh sáng  = 0,5m Vũ Tiến Lâm
Hướng dẫn giải 2.15
❖ Các tia nhiễu xạ theo phương   0 hội tụ tại M
+ Chia mặt phẳng khe thành các dải có bề rộng a, L 
sao cho hiệu quang lộ giữa hai dải liên tiếp là 2 A  Từ hình vẽ ta có: M 
𝑎𝑠𝑖𝑛 − 𝑎𝑠𝑖𝑛 = 2 b F  a = B (sin 2  − sin) → Số dải trên khe là: Vũ Tiến Lâm A  E b 2b(sin − sin )  n = = a  a K   H I
Hướng dẫn giải 2.15
❖ Để có cực tiểu nhiễu xạ theo phương   0 thì: L n =2k A b 2 (sin − sin )  n = = 2k M  b  F sin  = sin − k (k = 1, 2,…) b B Vũ Tiến Lâm
❖ Cực tiểu bậc 1 ứng với k=  1 A  E  0 k = 1  sin  = , 0 45   = 27 a K   0 H k = 1 −  sin = 55 , 0   = 3 , 33 I BÀI 2.20.
Chiếu một chùm tia sáng trắng song song vuông góc với một cách tử
nhiễu xạ. Dưới một góc nhiễu xạ 350 , người ta quan sát thấy hai vạch
cực đại ứng với các bước sóng  = 0,63m và  = 0,42m trùng nhau. 1 2
Xác định chu kỳ của cách tử biết rằng bậc cực đại đối với vạch thứ hai
trong quang phổ của cách tử bằng 5. Vũ Tiến Lâm
Hướng dẫn giải 2.20
Cực đại nhiễu xạ qua cách tử 
+ Ứng với bước sóng  là: sin  = k 1 1 1 d k  = k  1 1 2 2
+ Ứng với bước sóng  là: sin  = k 2 2 2 d k  , 0 42 2 1 2 = = = k  , 0 63 3 2 1 Mà k
= 5  k = 3, k = 2 2max 2 1 Vũ Tiến Lâm Vậy: 6  10 . 63 , 0 − d = k 1 −6 = . 2 = , 2 10 . 2 m 1 0 sin  sin 35