Ví dụ về tính độ bền mỏi
Đường cong mỏi của mẫu thử bằng thép có giới hạn mỏi dài hạn 320MPa, số chu trình cơ sở 7x106 và
số mũ (bậc) đường cong mỏi bằng 6. Trục quay 10 vòng/ph được làm từ vật liệu này và tiết diện nguy
hiểm nhất trên trục có đường kính d=40mm; hệ số tập trung ứng suất Kσ=1,2; hệ số ảnh hưởng của
kích thước εσ=0,9; mômen uốn danh nghĩa có chiều không đổi với giá trị M=2,6x105 Nmm. Xác định các thông số sau:
a) Giới hạn mỏi dài hạn (MPa) của chi tiết trục tại tiết diện đã cho. Đáp sô: 240
b) Biên độ ứng suất uốn tại tiết diện đã cho khi chịu mômen uốn danh nghĩa M. Đáp sô: 331
c) Tuổi thọ của trục, tính bằng số vòng quay, khi trục làm việc ở chế độ tải trọng thay đổi: 30% thời
gian với tải trọng 0,9M, 70% thời gian với tải 0,7M. Đáp sô: 6380.103
d) Biết trục đã làm việc 1200 giờ theo chế độ tải trọng ở câu c), đánh giá xem trục có còn dùng được
không và nếu dùng được thì khi chịu mômen 0,8M và tốc độ quay như trước tuổi thọ còn lại (tính
bằng giờ) của trục? Đáp sô: 5737 Gợi ý:
a) 𝜎 ≈ 𝜎 . 𝛽. 𝜖 /𝐾 b) 𝜎 = 𝜎
= 𝑀/𝑊 = 32𝑀/(𝜋. 𝑑 )
c) Gọi L là tuổi thọ của trục (tính bằng số chu trình ứng suất = số vòng quay) => trục làm việc ở chế
độ sau (với σa đã tính ở câu b):
+ ở mức ứng suất 𝜎 = 0,9. 𝜎 trong 𝑛 = 0,3. 𝐿 chu trình
+ ở mức ứng suất 𝜎 = 0,7. 𝜎 trong 𝑛 = 0,7. 𝐿 chu trình
Theo thuyết Palmgren – Miner: n1/N1 + n2/N2 = 1, thay n1, n2 tính theo L trên đây =>
𝐿. (0,3/𝑁 + 0,7/𝑁 ) = 1 , từ đó tính được tuổi thọ 𝐿 = 1/(0,3/𝑁 + 0,7/𝑁 )
Các đại lượng (1/N1) và (1/N2) tính từ phương trình đường cong mỏi theo:
+ Khi 𝜎 < 𝜎 : 1/𝑁 = 0 (tức là 𝑁 = ∞)
+ Khi Khi 𝜎 ≥ 𝜎 : 1/𝑁 = (𝜎 /𝜎 ) /𝑁
d) Đã biết mỗi phút trục quay n=10 vòng => trong 1200 giờ đã quay được n1+n2 = 60.1200.n =
60.1200.10 = 70.103 vòng. Theo kết quả câu c), số vòng quay đã thực hiện ít hơn tuổi thọ tính toán
(L=6380.103 vòng) nên trục chưa hỏng.
Gọi n3 là tuổi thọ còn lại (tính bằng số vòng quay) khi trục tiếp tục làm việc ở mức ứng suất 𝜎 =
0,8. 𝜎 thì n3 có thể xác định như sau:
+ Nếu 𝜎 < 𝜎 : 𝑛 = ∞
+ Nếu 𝜎 ≥ 𝜎 : 1/𝑁 = (𝜎 /𝜎 ) /𝑁 và theo Palmgren – Miner suy ra n1/N1 + n2/N2 + n3/N3= 1.
Với đại lượng 𝑛 /𝑁 + 𝑛 /𝑁 = 𝐿. (0,3/𝑁 + 0,7/𝑁 ) đã tính ở câu c) dễ dàng tính được n3.
Từ số vòng quay n3 => quy đổi ra số giờ: 𝐿 = 𝑛 /(60. 𝑛).