Bu B ổi 2 : (NGÀY 29/09/2021) Ý n Ý g n h g ĩ h a ahệ s ố h ồi iq u q y u y : :
- -β1 = E(Y|X = 0) : Ý nghĩa beta 1 phản ánh trung bình biến phụ thuộc khi biến độc lập bằng 0. β
- -{ 2 = ∆E(Y|∆X = 1) : Ý nghĩa beta 2 phản ánh cho sự thay đổi trung bình biến 𝑑E(Y|X) = β2dX
phụ thuộc theo sự thay đổi của biến độc lập. Ví V íd
ụ : :Số vi khuẩn Y (triệu con) sinh sản sau X giờ được ghi lại trong bảng sau qua một thí nghiệm X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Y 30 32 35 40 48 52 58 62 69
a. Tìm hệ số tương quan mẫu và hiệp phương sai
b. Cho dạng hàm hồi quy tổng thể (PRF) : E(Y | X ) =  +  X 1 2
Viết hàm hồi quy tổng thể (PRF) dưới dạng sai số ngẫu nhiên, Hàm hồi quy mẫu (SRF) dạng
hồi quy mẫu và dạng phần dư. Gi G ải i: :
X = 36 → X = 4 i   S =  X − n X = −  = XX   = ( i ( )2 2 ) 2 204 9 4 60 2 X 204  i   
Y = 426 → Y = 47,3333→  S = Y − n Y = −  = i YY ( i ( )2 2 ) 2 21726 9 47.3333 1562.0284   2 Y = 21726  i  S = X Y − n X Y = −   =  XY ( i i ) 2008 9 4 47.3333 304.0012   X Y = 2008   i i   S 304.0012 XY  = = = 5.0667  2  S 60  XX
 =Y −  X = 47.3333 −5.0667 4 =27.0665  1 2 a. a T ì T m ì m h ệ ệ s ố tương qua tương qu n a n mẫ m u ẫ u v à v h i h ệp ệ p ph p ương h ương sa s i a + Hiệp phương sai : 1 1 C ( ov X; Y) = .S = 304.0012 =38.00015 n 1 xy − 9 1 − +Hệ số tương quan : Sxy 304.0012 r = = = 0.99301 xy S .S 601562.0284 xx yy b.
b Cho dạng hàm hồi quy tổng thể (PRF) : E(Y | X ) =  +  X 1 2
Viết hàm hồi quy tổng thể (PRF) dưới dạng sai số ngẫu nhiên, Hàm hồi quy mẫu (SRF) dạng
hồi quy mẫu và dạng phần dư. - -H à H m à m h ồi ồ iq u q y u y t ổn ổ g n g th ể : :
+ Dạng sai số ngẫu nhiên : Y =  +  X + U = 27.0665+ 5.0667 X + U i 1 2 - -H à H m à m h ồi ồ iq u q y u y m ẫu: : :
+ Dạng hồi quy mẫu : 𝑌𝑖 = β1 + β2𝑋 = 27.0665 + 5.0667𝑋
+ Dạng phần dư : 𝑌𝑖 = β1 + β2𝑋 + 𝑒𝑖 = 27.0665 + 5.0667𝑋 + 𝑒𝑖
 X = ...→ X = .... i   S =  X − n X = XX   = ( i ( )2 2 ... 2 )  X ... i   
 Y = ... → Y = ... → S =  Y − n Y = i YY ( i ( )2 2 ) ...   2  Y =...  i
S =  X Y − nXY = XY ( i i ) ...    X Y = ...  i i  S β xy ∶ Hệ số góc => { 2 = Syy
β1 = Y − β2X ∶ Hệ số chặn - -3 3 ĐẠI Đ LƯỢ LƯ N Ợ G N S G AI S S Ố Ố T + SS = Syy 2 +ESS =  .S 2 xx
+RSS = TSS − ESS - -Ph P ươ h n ươ g n gsa s i a ph p ầ h n ầ n dư d : 𝑅𝑆𝑆 𝜎2 = (𝑛 − 2)
→ Độ lệch chuẩn phần dư ∶ 𝜎 = √𝜎2 - H ệ ệ s ố ố p h p ù h ù h ợp ợ p (H ệ ệ s ố ố xá x c á cđịnh n ) h : ) ESS 1− RSS 2 R = .100% = .100% TSS TSS - H ệ ệ s ố ố tươn tươ g n gqu q a u n a : SXY
r = S .S XX YY 2 2 2 SXY
→ R = r = S .S XX YY - Ph P ươ h n ươ g n gsa s i a hệ ệs ố ố h ồi ồ iq u q y u : y 2
Var(β1) = ∑Xi σ2 → Độ lệch chuẩn hệ số β = √Var(β n.S 1: Se 1) XX β1
Var(β2) = 1 σ2 → Độ lệch chuẩn hệ số β = √Var(β S 2: Se 2) XX β2
Bài tập ví dụ : Cho bảng số liệu về chi tiêu và thu nhập của 10 hộ gia đình tại một khu vực,
trong đó X là thu nhập của một hộ gia đình trong tuần và Y là mức chi tiêu của một hộ gia đình
trong tuần. Xây dựng mô hình hồi quy dạng tuyến tính ước lượng trung bình chi tiêu của một hộ gia đình theo thu nhập X 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 Y 71 95 71 85 120 108 130 130 150 160
Dạng hồi quy tổng thể (PRF) : E(Y | X ) =  +  X 1 2
Tính sai số chuẩn của mô hình : Phương sai phần dư , hệ số phù hợp và phương sai hệ số hồi quy mẫu. Giải : Tính các hệ số
X = 2000 → X = 200 i   S = X  − n X = XX   = ( i ( )2 2 33000 2 ) X 433000 i  S XY    = = =    Y
 = 1120→ Y = 112 → S  = Y  − n Y = → S i YY ( 16040 i ( )2) 0.4861 2 2 8856 33000  XX    2
 = Y −  X Y = − = = i 
S = X Y −nXY = XY ( i i ) . 112 0, 4861.200 14, 7878 134296 1 2 16040   X Y =  240040  i i  + + Tí T nh n h 3 3 đạ đ i ạ lượ ư ng n g s a s i a is ố : : +TSS = S = 8856 yy 2 2
+ ESS =  .S = 0.4861  33000 = 7797,67593 2 xx
+ RSS = TSS − ESS = 8856 − 7797.67593 = 1058.32407 + + Ph P ương h ương sa s i a ph p ầ h n ầ n dư d : : 𝑅𝑆𝑆 𝜎2 = 1058.32407
(𝑛 − 2) = 10 − 2 = 132.29051
→ Độ lệch chuẩn phần dư : 𝜎 = √𝜎2 = √132.29051 = ⋯ + H ệ ệ s ố ố p h p ù h ù h ợp ợ p : : ESS 7797, 67593 2 R = .100% = .100% = 88,05% TSS 8856 Ý ngh Ý ng ĩ h a a:
+ Trong mô hình E(Y | X ) =  +  X , thu thập giải thích được 88,05 % biến động trung bình 1 2 của chi tiêu.
11.95% của biến động trung bình chi tiêu do các yếu tố khác. + + Ph P ương h ương sa s i a hệ h s ố h ồi iq u q y u y m ẫu u : : 2
Var(β1) = ∑Xi σ2 = 433000 . 132,29051 = ⋯ → Độ lệc chuẩn hệ số β h  = √Var(β n.S 1: Se 1) = 𝑎 XX 10.33000 β1
=> Vậy hệ số hồi quy β1 ước lượng điểm xấp xỉ 14,7878 và sai số chuẩn là a
Var(β2) = 1 σ2 = ⋯ → Độ lệc chuẩn hệ số β h  = √Var(β S 2: Se 2) = 𝑏 …. XX β2
=> Vậy hệ số hồi quy β2 ước lượng điểm xấp xỉ 0.4861 và sai số chuẩn là b