9 trang 42 lượt tải

Buổi 3 Hệ phương trình - giải nhập môn ma trận | Đại học Sư phạm Hà Nội

84

Buổi 3 Hệ phương trình - giải nhập môn ma trận | Đại học Sư phạm Hà Nội với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống.

Môn: Nhập môn lý thuyết ma trận 68 tài liệu

Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội 2.1 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Kim Oanh

1 năm trước
Danh sách Quiz
/9
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 1
CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH 3: HỆ
Bài 1:
Xét ma tr n b sung c a h
ậ ổ ủ ệ
:
A
1 1 2 1
2 0 1 3
3 1 1 4
1 1 2 1
0 2 5 1
0 2 5 1
(
H
2 2 1 2 3 3 1 3
)
1 1 2 1
0 2 5 1
0 0 0 0
(
H
3 2 3
)
H
ệ
phương trình tương đương vớ
i:
3
1 2
2 1
2
5 1
2 5 1 5 1
2
2
.
V
ậ
y h
ệ
phương trình có vô số
nghi
ệ
m ph
ụ
thu
ộ
c 1 tham s
ố
và d
ạ
ng nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
là
( , , ) , , )
x y z z
3 5 1
2 2
.
Bài 2:
Xét ma tr n b sung c a h
ậ ổ ủ ệ
:
1 2 1 3 12
0 1 1 5 25
0 0 1 4 13
0 0 1 6 21
(
H
2 2 1 2 3 3 1 3 4 1 4
)
1 2 1 3 12
0 1 1 5 25
0 0 1 4 13
0 0 0 2 8
(
H
4 3 4
)
V
ậ
y h
ệ
phương trình tương đương vớ
i:
2 3 12 1
5 25 2
4 13 3
2 8 4
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 2
V
ậ
y h
ệ
phương trình có nghiệ
m duy nh
ấ
t là
( , , , ) )x y z t
1 2 3 4
.
Bài 3:
Xét ma tr n h s c a h
ậ ệ ố ủ ệ
:
A
3 1 3 1
2 1 1 1
7 2 8 2
.
3 1 3 1
0 1 3 1
0 1 3 1
(
H
3 2 2 1 2 3 3 7 1 3
)
3 1 3 1
0 1 3 1
0 0 0 0
(
H
3 2 3
)
H
ệ
phương trình đã cho tương đương vớ
i:
2 3 4
1 2 3 4
1
2 3 4
2 3 4
3
3 3 0
3
3 0
3
1 3
2 3 4
2
3
.
V
ậ
y h
ệ
phương
trình có vô s
ố
nghi
ệ
m ph
ụ
thu
ộ
c 2 tham s
ố
và d
ạ
ng nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
là
( , , , )x x x x
1 2 3 4 3 3 4 3 4
2 3
.
Bài 4:
Xét ma tr n b sung c a h
ậ ổ ủ ệ
:
A
m
1 1 1 1 0
2 1 3 2 0
1 3 3 7
m
1 1 1 1 0
0 1 1 4 0
0 4 2 8
(
H
2 2 1 2 3 1 3
)
m
1 1 1 1 0
0 1 1 4 0
0 2 0 0
(
H
3 2 2 3
)
H
ệ
phương trình đã cho tương đương vớ
i:
1 2 3 4
2 3 4
2
0
4 0
2
Đến đây ta xét 2 trườ
ng h
ợ
p:
m
2
và
m
2
.
TH1:
m
2
. Khi đó phương trình cuối tương đương
v
ớ
i
0 2
nên h vô nghi
ệ ệ
m.
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 3
TH2:
m
2
. Khi đó hệ tương đương vớ
i:
1 3 4 2 1 2 3 4
3 4 2 3 4 2
2 2
4 4
2 2
m
1 4
1 2 4
3 4 2 3 4
2
2
2
5
2
2 5
4 4
2
2
2
.
V
ậ
y ta k
ế
t lu
ận như sau:
a) V
ớ
i
m
2
thì h
ệ
phương trình vô
nghi
ệ
m.
b) V
ớ
i
m
2
thì h có vô s nghi m ph thu c m t tham s . Nghi m c a h có d ng
ệ ố ệ ụ ộ ộ ố ệ ủ ệ ạ
( , , , )
m m m
x x x x
m
1 2 3 4 4 4 4
2
4
2 2 2
. Không t n t
ồ ạ
i
m
để
h có nghi m duy nh
ệ ệ ấ
t.
Bài 5:
G
ọ
i tam th c b
ứ ậc hai đó là
( )p x
2
. T
ừ đầ
u bài ta có h
ệ phương trình:
1
4
4 2 1
4 2 4
Xét ma tr n b sung c a h
ậ ổ ủ ệ
:
A
1 1 1 1
1 1 1 4
4 2 1 1
4 2 1 4
1 1 1 1
0 2 0 5
0 2 3 3
0 6 3 0
(
H
2 1 2 3 4 1 3 4 4 1 4
)
1 1 1 1
0 2 0 5
0 0 3 2
0 0 3 15
(
H
3 2 3 4 3 2 4
)
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 4
1 1 1 1
0 2 0 5
0 0 3 2
0 0 0 13
(
H
4 3 4
)
V
ậ
y h
ệ
phương trình tương đương vớ
i:
1
2 5
3 2
0 0 0 13
. T
ừ phương trình cuố
i ta d
ễ
th
ấ
y
h
ệ
vô nghi c b c hai nào th bài.
ệm, do đó không có đa thứ ậ ỏa mãn đề
Bài 6:
Đặ
t
X
1
2
3
. T
ừ đầ
u bài ta có h
ệ phương trình:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 3 2
3 1
5 3 3
.
Xét ma tr n b sung c a h
ậ ổ ủ ệ
:
A
2 1 3 2
1 3 1
5 1 3 3
1 3 1
2 1 3 2
5 1 3 3
(đổ
i hàng 2 và hàng 1 cho nhau)
1 3 1
0 7 3 2 4
0 14 3 5 8
(
H
2 2 1 2 3 5 1 3
)
1 3 1
0 7 3 2 4
0 0 3 0
(
H
3 2 2 3
)
V
ậ
y h
ệ
phương trình tương đương vớ
i:
1 2 3
2 3
3
3 1
7 3 2 4
3 0
. D
ễ
th
ấy để
h
ệ
có vô s
ố
nghi
ệ
m thì
3 0 3
.
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 5
Bài 7:
Xét ma tr n b sung c a h
ậ ổ ủ ệ
:
A
1 2 1
2 7 2 1 2
3 9 4 2 1
1 2 1
0 3 1 4
0 3 2 2
(
H
2 2 1 2 3 3 1 3
)
1 2 1
0 3 1 4
0 0 1 2 2
(
H
3 2 3
)
V
ậ
y h
ệ
phương trình tương đương vớ
i:
2 1
3 4
1 2 2
. D
ễ
th
ấy để
h
ệ
có vô s
ố
nghi
ệ
m thì
m
1 0 1
.
Bài 8:
Tìm
m
t n t i ma tr n X th a mãn
ồ ạ ậ ỏ
1 1 2 0
2 1 1 2
4 1 5
.
Đặ
t
X
1
2
3
. T
ừ đầ
u bài ta có h
ệ phương trình:
1 2 3
1 2 3
1 2 3
2 0
2 2
4 5
.
Xét ma tr n b sung c a h
ậ ổ ủ ệ
:
A
1 1 2 0
2 1 1 2
4 1 5
1 1 2 0
0 3 5 2
0 3 8 5
(
H
2 2 1 2 3 4 1 3
)
1 1 2 0
0 3 5 2
0 0 3 3
(
H
3 2 3
)
D
ễ
th
ấ
y v
ớ
i
m
3
thì h nghi m và
ệ
phương trình có vô số ệ
m
3
thì h có nghi m duy
ệ ệ
nh
ấ
t. V y v i m i giá tr c
ậ ớ ọ ị ủ
a
m
thì h luôn có nghi m và luôn t n t i ma tr n X th
ệ ệ ồ ạ ậ ỏa mãn đề
bài.
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 6
Bài 9:
Xét ma tr n b sung c a h
ậ ổ ủ ệ
:
A
1 3 1
1 2 1
3 7 1
1 3 1
0 1 2
0 2 4 3
(
H
2 1 2 3 3 1 3
)
1 3 1
0 1 2
0 0 0 2
(
H
3 2 2 3
)
T
ừ
đó ta dễ
th
ấ
y khi
c
2 0
thì h có vô s nghi m, còn khi
ệ ố ệ
c
2 0
thì h vô
ệ
nghi
ệ
m, không x y ra
ả trườ
ng h
ợ
p h
ệ
có nghi
ệ
m duy nh t. V y ta k
ấ ậ ế
t lu
ậ
n:
- h t 1 nghi m thì
Để ệ
phương trình có ít nhấ ệ
c
2 0
.
- h u nh t 1 nghi m thì
Để ệ
phương trình có nhiề ấ ệ
c
2 0
.
Bài 10:
Xét ma tr n h s c a h
ậ ệ ố ủ ệ
:
A
2
1 1 2
1 1 2 0
2 2 6 4
2
2
2
1 1 2
0 0
0 2 4 2
(
H
2 1 2 3 2 1 3
)
2
2
2
1 1 2
0 0
0 0 2 4
(
H
3 2 3
)
Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương vớ
i:
2
1 2 3 4
2
2 4
2
3 4
2 0
0
2 4 0
2
1 2 3 4
2 4
3 4
2 0
0
2 2 0
Đến đây ta xét 3 trườ
ng h
ợ
p:
TH1:
a
2
. Khi đó hệ tương đương vớ
i:
1 2 3 4 1 3 4
2 4 2 4
2 4 2 2
2 2
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 7
Nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
có d ng
ạ
( , , , ) )x x x x x
1 2 3 4 3 4 4 3 4
2 2 2
.
TH2:
a
0
. Khi đó hệ tương đương vớ
i:
1 2 3 1 2 4
3 4 3 4
2 4
2 2
Nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
có d ng
ạ
( , , , )x x x x
1 2 3 4 2 4 2 4 4
4 2
.
TH3:
a
0
và
a
2
. Khi đó hệ tương đương vớ
i:
2
1 2 3 4
2 4
3 4
2
2
2
1 4
2 4
3 4
4 3
2
Nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
có d ng
ạ
( , , , )x x x x
2
1 2 3 4 4 4 4 4
4 3 2
.
Bài 11:
Xét ma tr n h s c a h
ậ ệ ố ủ ệ
:
A
1 2 1 1
1 1 2 4
1 3 3 2
2 1 2
.
1 2 1 1
0 3 3 3
0 1 2 3
0 5 4 2
(
H
2 1 2 3 1 3 4 2 1 4
)
1 2 1 1
0 3 3 3
0 0 3 6
0 0 3 3 21
(
H
3 3 2 3 3 4 5 2 4
)
1 2 1 1
0 3 3 3
0 0 3 6
0 0 0 3 15
(
H
4 3 4
)
Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương vớ
i:
1 2 3 4
2 3 4
3 4
4
2 0
3 3 3 0
3 6 0
3 15 0
D
ễ
th
ấ
y khi
m
3 15 0 5
thì h s có duy nh t nghi m t ng là
ệ ẽ
ch
ỉ ấ ệ ầm thườ
( , , , )
0 0 0 0
.
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 8
V
ậy để ầm thườ
h
ệ
có nghi
ệ
m không t ng thì
m
5
. Khi đó hệ tương đương vớ
i:
1 2 3 4 1 4
2 3 4 2 4
3 4 3 4
2
2 2
Công th c nghi m c a h
ứ ệ ủ ệ
khi đó là
( , , , ) )x x x x
1 2 3 4 4 4 4 4
2
.
Bài 12:
Xét ma tr n h s c a h
ậ ệ ố ủ ệ
:
A
1 2 1
2 2 2 1 2 4
1 4 1 2 4
1 2 1
0 2 1 2
0 2 1 5
(
H
2 2 1 2 3 1 3
)
1 2 1
0 2 1 2
0 0 0 3
(
H
3 2 3
)
Khi đó hệ tương đương vớ
i:
1 2 3 4
2 3 4
4
2 1 0
2 2 0
3 0
V
ậ
y d
ễ
th
ấy để
h
ệ
có nghi
ệ
m ph
ụ
thu
ộ
c 2 tham s
ố
thì
m
3
.
Bài 13:
Xét ma tr n b sung c a h
ậ ổ ủ ệ
A
3 5 6 5 6 7
3 5 7 4 2 1
1 2 1 3 4 5
1 2 1 3 4 5
3 5 7 4 2 1
3 5 6 5 6 7
(đổ
i ch hàng 3 và hàng 1)
ỗ
1 2 1 3 4 5
0 1 4 5 10 14
0 1 3 4 6 8
(
H
2 3 1 2 3 3 1 3
)
1 2 1 3 4 5
0 1 4 5 10 14
0 0 1 1 4 6
(
H
3 2 3
)
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 9
Khi đó hệ phương trình tương đương vớ
i:
2 3 4 5
4 5 10 14
4 6
5 2 3 4 2 20 31
4 5 10 14 6 10
4 6 4 6
V
ậ
y h
ệ
phương trình đã cho có vô số
nghi
ệ
m ph
ụ
thu
ộ
c 2 tham s
ố
và công th
ứ
c nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
là
( , , , , )x y z t u
2 20 31 6 10 4 6
.
Bài 14:
Xét ma tr n b sung c a h
ậ ổ ủ ệ
:
A
1 1 3 1
2 0 1 1
0 1 2
1 1 3 1
0 2 7 3
0 1 2
(
H
2 2 1 2
)
1 1 3 1
0 2 7 3
0 0 3 2 3
(
H
2 3 2 3
)
H
ệ
phương trình đã cho tương đương vớ
i:
3
3 1
7 6
2 7 3
3
3 2 3
2 3
3
.
V
ậ
y h
ệ
có nghi
ệ
m duy nh t là
ấ
( , , ) , )
x y z
7 6 2 3
3 3 3
.
−−− ẾT −−−

Tài liệu khác của Đại học Sư Phạm Hà Nội

Preview text:

Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1 1 2 1 Bài 1: Xét ma trận b ổ sung của hệ: A 2 0 1 3 3 1 1 4 1 1 2 1 0 2 5 1 ( H2 2 1 2 3 3 1 3 ) 0 2 5 1 1 1 2 1 0 2 5 1 (H3 2 3 ) 0 0 0 0 3 1 2 2 1
Hệ phương trình tương đương với: 2 5 1 . 2 5 1 5 1 2 2
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm phụ thuộc 1 tham số và dạng nghiệm của hệ là 3 5 1 ( , x , y z) , , ) z . 2 2 1 2 1 3 12 2 5 1 11 49 Bài 2: Xét ma trận b ổ sung của hệ: A 3 6 4 13 49 1 2 2 9 33 1 2 1 3 12 0 1 1 5 25 ( 0 0 1 4 13 H 2 2 1 2 3 3 1 3 4 1 4 ) 0 0 1 6 21 1 2 1 3 12 0 1 1 5 25 (H4 3 4 ) 0 0 1 4 13 0 0 0 2 8 2 3 12 1 5 25 2
Vậy hệ phương trình tương đương với: 4 13 3 2 8 4 Trang 1
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x, , y , z t) 1 2 3 ) 4 . 3 1 3 1 Bài 3: Xét ma trận hệ s ố của hệ: A 2 1 1 1 . 7 2 8 2 3 1 3 1 0 1 3 1 ( H 3 2 2 1 2 3 3 7 1 3) 0 1 3 1 3 1 3 1 0 1 3 1 ( H3 2 3 ) 0 0 0 0 3 2 3 4 3 3 0
Hệ phương trình đã cho tương đương với: 1 2 3 4 1 3 3 0 2 3 4 3 2 3 4 2 1 3 . 3 2 3 4
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm phụ thuộc 2 tham số và dạng nghiệm của hệ là
(x ,x ,x ,x ) 2 3 . 1 2 3 4 3 3 4 3 4 1 1 1 1 0 Bài 4: Xét ma trận b ổ sung của hệ: A 2 1 3 2 0 1 3 3 7 m 1 1 1 1 0 0 1 1 4 0 (H2 2 1 2 3 1 3 ) 0 4 2 8 m 1 1 1 1 0 0 1 1 4 0 (H3 2 2 3 ) 0 2 0 0 m 0 1 2 3 4
Hệ phương trình đã cho tương đương với: 4 0 2 3 4 2 2
Đến đây ta xét 2 trường hợp: m 2 và m 2. TH1: m
2. Khi đó phương trình cuối tương đương với 0 2 nên h ệ vô nghiệm. Trang 2
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/ 1 3 4 2 1 2 3 4 TH2: m
2. Khi đó hệ tương đương với: 4 4 3 4 2 3 4 2 2 2 2 2 m 2 5 1 4 2 5 2 1 2 4 4 4 . 3 4 2 3 4 2 2 2 2 2
Vậy ta kết luận như sau : a) Với m
2 thì hệ phương trình vô nghiệm . b) Với m 2 thì h ệ có vô s ố nghi m ệ phụ thu c ộ m t ộ tham số. Nghi m ệ của h ệ có dạng m 2 m m
(x , x , x , x ) 4 . Không t n ồ tại m để h ệ có nghi m ệ duy nhất. 1 2 3 4 m 4 4 4 2 2 2
Bài 5: Gọi tam thức bậc hai đó là ( p x) 2 . Từ đầu bài ta có h ệ phương trình: 1 4 4 2 1 4 2 4 1 1 1 1 1 1 1 4 Xét ma trận b ổ sung của hệ: A 4 2 1 1 4 2 1 4 1 1 1 1 0 2 0 5 (H2 1 2 3 4 1 3 4 4 1 4 ) 0 2 3 3 0 6 3 0 1 1 1 1 0 2 0 5 (H3 2 3 4 3 2 4 ) 0 0 3 2 0 0 3 15 Trang 3
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/ 1 1 1 1 0 2 0 5 (H4 3 4 ) 0 0 3 2 0 0 0 13 1 2 5
Vậy hệ phương trình tương đương với:
. Từ phương trình cuối ta d ễ thấy 3 2 0 0 0 13
hệ vô nghiệm, do đó không có đa thức bậc hai nào thỏa mãn đ ề bài. 2 3 2 1 1 2 3 Bài 6: Đặt X . Từ đầu bài ta có h ệ phương trình: 3 1 . 2 1 2 3 5 3 3 3 1 2 3 2 1 3 2 Xét ma trận b ổ sung của hệ: A 1 3 1 5 1 3 3 1 3 1 2
1 3 2 (đổi hàng 2 và hàng 1 cho nhau) 5 1 3 3 1 3 1 0 7 3 2 4 ( H2 2 1 2 3 5 1 3) 0 14 3 5 8 1 3 1 0 7 3 2 4 ( H3 2 2 3 ) 0 0 3 0 3 1 1 2 3
Vậy hệ phương trình tương đương với: 7 3 2 4 . D
ễ thấy để hệ có vô số 2 3 3 0 3 nghiệm thì 3 0 3. Trang 4
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/ 1 2 1 Bài 7: Xét ma trận b ổ sung của hệ: A 2 7 2 1 2 3 9 4 2 1 1 2 1 0 3 1 4 ( H2 2 1 2 3 3 1 3 ) 0 3 2 2 1 2 1 0 3 1 4 (H3 2 3 ) 0 0 1 2 2 2 1
Vậy hệ phương trình tương đương với: 3 4 . D
ễ thấy để hệ có vô số nghiệm thì 1 2 2 m 1 0 1. 1 1 2 0 Bài 8: Tìm m t n ồ tại ma trận X th a ỏ mãn 2 1 1 2 . 4 1 5 2 0 1 1 2 3 Đặt X . Từ đầu bài ta có h ệ phương trình: 2 2 . 2 1 2 3 4 5 3 1 2 3 1 1 2 0 Xét ma trận b ổ sung của hệ: A 2 1 1 2 4 1 5 1 1 2 0 0 3 5 2 (H2 2 1 2 3 4 1 3 ) 0 3 8 5 1 1 2 0 0 3 5 2 ( H3 2 3 ) 0 0 3 3 Dễ thấy với m
3 thì hệ phương trình có vô s ố nghi m ệ và m 3 thì h ệ có nghi m ệ duy nhất. Vậy v i
ớ mọi giá trị của m thì h ệ luôn có nghi m ệ và luôn t n
ồ tại ma trận X thỏa mãn đ ề bài. Trang 5
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/ 1 3 1
Bài 9: Xét ma trận bổ sung của hệ: A 1 2 1 3 7 1 1 3 1 0 1 2 (H2 1 2 3 3 1 3) 0 2 4 3 1 3 1 0 1 2 (H3 2 2 3) 0 0 0 2
Từ đó ta dễ thấy khi c 2 0 thì h ệ có vô s ố nghi m ệ , còn khi c 2 0 thì h ệ vô
nghiệm, không xảy ra trường hợp hệ có nghiệm duy nhất. Vậy ta kết luận :
- Để hệ phương trình có ít nh t ấ 1 nghi m ệ thì c 2 0.
- Để hệ phương trình có nhiều nhất 1 nghi m ệ thì c 2 0. 2 1 1 2 Bài 10: Xét ma trận h ệ s ố của hệ: A 1 1 2 0 2 2 6 4 2 1 1 2 2 0 0 (H2 1 2 3 2 1 3) 2 0 2 4 2 2 1 1 2 2 0 0 ( H3 2 3 ) 2 0 0 2 4 2 2 0 1 2 3 4
Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương với: 2 0 2 4 2 2 4 0 3 4 2 2 0 1 2 3 4 0 2 4 2 2 0 3 4
Đến đây ta xét 3 trường hợp: 2 4 2 2 TH1: a
2. Khi đó hệ tương đương với: 1 2 3 4 1 3 4 2 2 2 4 2 4 Trang 6
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Nghiệm của hệ có dạng (x ,x ,x ,x ) 2 2 2 x ) . 1 2 3 4 3 4 4 3 4 2 4 TH2: a
0. Khi đó hệ tương đương với: 1 2 3 1 2 4 2 2 3 4 3 4
Nghiệm của hệ có dạng (x ,x ,x ,x ) 4 2 . 1 2 3 4 2 4 2 4 4 2 2 1 2 3 4 TH3: a 0 và a
2. Khi đó hệ tương đương với: 2 4 2 3 4 2 4 3 1 4 2 4 2 3 4
Nghiệm của hệ có dạng (x ,x ,x ,x ) 2 4 3 2 . 1 2 3 4 4 4 4 4 1 2 1 1 1 1 2 4 Bài 11: Xét ma trận h ệ số của hệ: A . 1 3 3 2 2 1 2 1 2 1 1 0 3 3 3 (H2 1 2 3 1 3 4 2 1 4) 0 1 2 3 0 5 4 2 1 2 1 1 0 3 3 3 ( 0 0 3 6 H 3 3 2 3 3 4 5 2 4 ) 0 0 3 3 21 1 2 1 1 0 3 3 3 0 0 3 6 ( H4 3 4 ) 0 0 0 3 15 2 0 1 2 3 4 3 3 3 0
Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương với: 2 3 4 3 6 0 3 4 3 15 0 4 Dễ thấy khi m 3 15 0 5 thì h ệ s
ẽ chỉ có duy nhất nghi m ệ tầm thư n ờ g là ( , 0 , 0 , 0 ) 0 . Trang 7
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Vậy để hệ có nghiệm không ầ t m thường thì m
5. Khi đó hệ tương đương với: 2 1 2 3 4 1 4 2 3 4 2 4 2 2 3 4 3 4 Công thức nghi m
ệ của hệ khi đó là (x ,x ,x ,x ) 2 ) . 1 2 3 4 4 4 4 4 1 2 1
Bài 12: Xét ma trận hệ s ố của hệ: A 2 2 2 1 2 4 1 4 1 2 4 1 2 1 0 2 1 2 (H2 2 1 2 3 1 3) 0 2 1 5 1 2 1 0 2 1 2 ( H3 2 3 ) 0 0 0 3 2 1 0 1 2 3 4
Khi đó hệ tương đương với: 2 2 0 2 3 4 3 0 4
Vậy dễ thấy để hệ có nghiệm phụ thuộc 2 tham số thì m 3 . 3 5 6 5 6 7
Bài 13: Xét ma trận bổ sung của hệ A 3 5 7 4 2 1 1 2 1 3 4 5 1 2 1 3 4 5 3 5 7 4 2 1 (đổi ch ỗ hàng 3 và hàng 1) 3 5 6 5 6 7 1 2 1 3 4 5 0 1 4 5 10 14 (H2 3 1 2 3 3 1 3 ) 0 1 3 4 6 8 1 2 1 3 4 5 0 1 4 5 10 14 ( H3 2 3 ) 0 0 1 1 4 6 Trang 8
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/ 2 3 4 5
Khi đó hệ phương trình tương đương với: 4 5 10 14 4 6 5 2 3 4 2 20 31 4 5 10 14 6 10 4 6 4 6
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm phụ thuộc 2 tham số và công thức nghiệm của hệ là (x, , y z,t,u) 2 20 31 6 10 4 6 . 1 1 3 1
Bài 14: Xét ma trận bổ sung của hệ: A 2 0 1 1 0 1 2 1 1 3 1 0 2 7 3 (H2 2 1 2) 0 1 2 1 1 3 1 0 2 7 3 ( H 2 3 2 3 ) 0 0 3 2 3 3 1 3
Hệ phương trình đã cho tương đương với: 7 6 2 7 3 . 3 3 2 3 2 3 3 7 6 2 3
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là ( , x , y ) z , ) . 3 3 3 −−− ẾT −−− Trang 9

Tài liệu liên quan: