Buổi 3 Ước lượng cho hệ số hồi quy - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen

Bu B ổi i3 3 : :N g N à g y à y 0 6 0 / 6 1 / 0 1 /2 / 0 2 2 0 1 2 ƯỚ Ư C Ớ C LƯỢNG C N H G C O H O H Ệ S Ố S H Ồ H I IQ U Q Y U – Y ƯỚ Ư C Ớ C LƯỢNG C N H G C O H O PH P Ư H Ơ Ư N Ơ G S N A G S I A IS AI S AI S Ố Ố NG N ẪU U N H N I H Ê I N Ê
 X =... → X =.... i   S = X  −n X = XX   = ( i ( )2 2 ... 2 ) X ... i  S  XY  B = =   
Y = ...→ Y = ... → S  = Y − n Y = → S i YY ( i ( )2) 2 2 ...  XX    2  ...
B = Y − B X Y = =  i  S 
=  X Y −nXY = XY ( i i ) 1 2 ...    X Y =...  i i  - Ph P ươ h n ươ g n gsa s i a hệ ệs ố ố h ồi ồ iq uy u : y 2
Var(β1) = ∑Xi σ2 → Độ lệch chuẩn hệ số β = √Var(β n.S 1: Se 1) XX β1
Var(β2) = 1 σ2 → Độ lệch chuẩn hệ số β = √Var(β S 2: Se 2) XX β2 ƯỚ Ư C Ớ C LƯỢ LƯ NG C G H C O H O K H K O H ẢNG N H G Ệ S Ố H ỒI IQ U Q Y U M Y ẪU U 1. 1 Ướ Ư c ớ lượn ượ g n gđi đ ểm m : β1 ≈ β1 2. 2 Độ Đ ti n ti c
ậy 1 − 𝛼 → 𝑡𝑛−2 𝛼/2 3. 3 Độ Đ c h c í h nh n h x á x c á c : 𝜀 = 𝑡𝑛−2 𝛼/2 . √Var(β𝑖) 4. 4 Ướ Ư c ớ lượng n g : :
+ Ước lượng β1 ∶ β1 ∈ (β1 − 𝜀; β1 + 𝜀)
+ Ước lượng β2 ∶ β2 ∈ (β2 − 𝜀; β2 + 𝜀) ƯỚ Ư C Ớ C LƯỢ LƯ NG C G H C O H O K H K O H ẢNG N S G AI S AI SỐ NG N ẪU U N H N I H Ê I N Ê n − n −
+ Sử dụng bảng tra Phân phối Chi bình phương : 2 2  ;   /2 1− / 2 (𝑛 − 2)𝜎2 𝜎2 (𝑛 − 2)𝜎2 ∈ [ ; ] n 2  − n 2  −  /2 1  − /2
(𝑛−2)𝜎2 (𝑛−2)𝜎2 → √ ; √ n 2  − n 2  − [  /2 1  − /2 ] Bài Bà it ập ậ p v í v íd ụ ụ : :
Cho bảng số liệu về chi tiêu và thu nhập của n = 1
0 hộ gia đình tại một khu vực, trong đó X
là thu nhập của một hộ gia đình trong tuần và Y là mức chi tiêu của một hộ gia đình trong
tuần. Xây dựng mô hình hồi quy dạng tuyến tính ước lượng trung bình chi tiêu của một hộ gia đình theo thu nhập X X 11 1 0 1 13 1 0 3 15 1 0 5 17 1 0 7 19 1 0 9 21 2 0 1 23 2 0 3 25 2 0 5 27 2 0 7 29 2 0 9 Y 71 7 95 9 71 7 85 8 12 1 0 2 10 1 8 0 13 1 0 3 13 1 0 3 15 1 0 5 16 1 0 6
Dạng hồi quy tổng thể (PRF) : E(Y | X ) =  +  X 1 2
Ước lượng khoảng cho hệ số hồi quy tổng thể β1, β2 và phương sai của sai số ngẫu nhiên
với độ tin cậy 1 – 𝛼 = 95%  X =  2000 → X = 200 i   S = X  − n X = XX  X   = ( i ( )2 2 33000 2 ) 433000 i  S XY    = = =    
Y = 1120 → Y = 112 →  S = ( 16040 Y − n  (Y)2) 0.4861 2 2 = 8856 → S 33000  XX i YY i    2 Y =  = Y −   X = − =  i S = X Y − n X Y =  XY ( i i ) . 112 0, 4861.200 14,7878 134296 1 2 16040   X Y =240040   i i  - Các i l đạ ượng sai s ượ ố ố : : T + SS = S = 8856 yy 2 2
+ESS =  .S = 0.4861 33000 = 7797,67593 2 xx
+RSS = TSS − ESS = 8856 − 7797.67593 = 1058.32407 + Phương sai phần d ương sai phầ ư : ư : 𝑅𝑆𝑆 𝑅𝑆𝑆 𝑅𝑆𝑆 1058.32407
𝜎2 = (𝑛 − 2) = 10 − 2 = 8 = 8 = 132.29051 + Phươ ư ng sai h ơ ư ệ s ệ ố h ố ồi quy ồ mẫu : 2
Var(β1) = ∑Xi σ2 = 433000 . 132,29051 = 173,5812 → 𝑆𝑒 = √Var(β , = 13.7502 n.S 1) = √173 5812 XX 10.33000 β1
Var(β2) = 1 σ2 = 1 . 132,29051 = 0.0040 → 𝑆𝑒 = √Var(β S 2) = √0.0040 = 0.0633 XX 33000 β2 - Ước l Ướ ượng cho kho ượ ảng h ả ệ s ệ ố h ố ồi qu ồ y tổng th ổ ể ể: :
1. Ước lượng điểm : β1 ≈ β1 = 14,7878 2. Độ tin c Độ ậy 1 - ậ
𝜶 = 95% → 𝛼 = 1 − 95% = 5% = 0.05 → 𝛼/2 = 0,025 → 𝑡𝑛−2 8 𝛼/2 = 𝑡0.025 = 2.306 3. Độ Độ ch c ính xác : h c 𝜀 = 𝑡𝑛−2
𝛼/2 . √Var(β𝑖) = 2.306 x 13.7502 = 31.7080
+ Ước lượng β1 ∶ β1 ∈ (β1 − 𝜀;β1 + 𝜀) = (14,7878 − 31.7080;14,7878 + 31.7080)
+ Ước lượng β2 ∶ β2 ∈ (β2 − 𝜀;β2 + 𝜀) = ⋯ - Ước l Ướ ượng cho ph ượ ương sai của sai s sai củ ố ố ng n ẫu nhiên : ẫ n −2 8  =  =17.5345  /2 0.025 n −2 8  =  = 2.1797 1  − /2 0.475 (𝑛 − 2)𝜎2 (𝑛 − 2)𝜎2 (𝑛 − 2)𝜎2 8.132,29051 8.132,29051 𝜎2 (𝑛 − 2)𝜎2 ∈ [ ; ] → 𝜎 = [ √ ; √ ] = [ n 2  − n 2  − n 2  − n 2  − 17.5345 ; 2.1797 ]  /2 1  − /2  /2 1  − /2 Bài tập 2 : ậ
Số vi khuẩn Y (triệu con) sinh sản sau X giờ được ghi lại trong bảng sau qua một thí nghiệm X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Y 30 32 35 40 48 52 58 62 69
Dạng hồi quy tổng thể (PRF) : E(Y | X ) =  +  X 1 2
Ước lượng khoảng cho hệ số hồi quy tổng thể β1, β2 và phương sai của sai số ngẫu nhiên
với độ tin cậy 1 – 𝛼 = 95%
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