Buổi 4 Kiểm định hệ số hồi quy, kiểm định sự phù hợp. Dự báo ước lượng khoảng - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen

Bu B ổi i4 : :2 0 2 / 0 1 / 1 1 / 1 2 / 0 2 2 0 1 2 1 KI K ỂM Ể M ĐỊ Đ NH N A. A. K I K ỂM Ể M ĐỊ Đ N Ị H N H GI Ả Ả T H T I H ẾT T HỆ Ệ S Ố Ố H ỒI Ồ IQ UY U Bư B ớc c1
1 : Giả thiết : H :  =  0 i i 0 Bư B ớ n 2 − c c 2 2 : :Tr T ị t ớ t i ih ạ h n n t /2 Bư B ớc c3 3 : :Tr T ị ki k ểm ể m đị đ nh n . t = βi−βi0 √Var(βi) Bư B ớc c4 4 : Miền bác bỏ. Bư B ớc c5 5 : Kết luận
Khi có tăng ít hơn hay tăng nhiều hơn : Kiểm định 1 phía ∆Y βi0 = ∆X KI K ỂM Ể M ĐỊ Đ NH N H 2 2 P H P Í H A Í KI K ỂM Ể M ĐỊ Đ NH N H 1 1 P H P Í H A Í A PH P ẢI Ả I KI K ỂM Ể M ĐỊ Đ NH N H 1 1 P H P Í H A Í A TR T ÁI R ÁI Cặp p g i g ả ả th i th ết ế : t : Cặp p g i g ả ả th i th ết ế : t : Cặp p g i g ả ả th i th ết ế : t : H :  = 0 H :  = x H :  = 0 0 i 0 i 0 i H :   0 H :  x  H :   0 1 i 1 i 1 i Bác Bá c b ỏ ỏ k h k i h i: : Bác Bá c b ỏ ỏ k h k i h i: : Bác Bá c b ỏ ỏ k h k i h i: : n − 2 t  t n 2 − n 2 −  t  t t t  − / 2   Mi M ền n b á b c á c b ỏ b : : Mi M ền n b á b c á c b ỏ b : : Mi M ền n b á b c á c b ỏ b : : ( n−2 n−2 − t − ;t ( n−2 2 t ;+ (− ; nt  −  )  ) /2 /2 ) Kết l t u l ận ậ n : : n− 2 t  t + + Nếu
 /2 thì : Bác bỏ Ho, đối thuyết chắc chắn đúng, nghĩa là hệ số beta… thực sự
có ý nghĩa trong mô hình.
+ Nếu ngược lại : Chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho. Vậy nếu …. Bài Bà it ập ậ p m ẫu ẫ u : :T h T u h u n h n ập ậ p (X ) , (X ) , C h C i h iti ê ti u u (Y) X X 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 Y 71 95 71 85 120 108 130 130 150 160 Câ C u â u 1
1 : Kiểm định giả thuyết : H : =0;H :  0 0 2 1 2
(hoặc có thể hỏi , kiểm định y có bị ảnh hưởng bởi x trong mô hình)
(hoặc có thể hỏi là hệ số beta 2 có ý nghĩa thống kê trong mô hình) với mức ý nghĩa 5% Bài à gi g ải i: :  X =2000 → X = 200  i   S = X −n X =  X  433000 XX  = ( i ( )2 2 33000 2 )  i S  XY    = = =     = 1120 → = 112 →   = ( 16040 −  ( )2) 0.4861 2 2 = 8856 S Y Y S Y n Y → 33000 XX  i YY i    2 = 134296  =Y − X Y = − =   i  S  = X Y − n X Y =  XY ( i i ) . 112 0, 4861.200 14,7878 1 2 16040   X Y = 240040   i i  Bước c 1
1 : H :  = 0; H :   0 0 2 1 2 n−2 8 Bước c 2
2 : Với mức ý nghĩa 5% → trị tới hạn t = t = 2.306  /2 0.025 Bước c 3
3 : Trị kiểm định : β 0.4861 − 0 t = i − βi0 = √ 0.0633 = 7.6793 Var(βi) Bước c 4 4 : Miền bác bỏ: ( 2 − .306;2.306) Bước c 5
5 : Kết luận : Chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho, vậy hệ số beta 2 có ý nghĩa thống kê trong mô hình với mức ý nghĩa 5% Câ C u â u 2
: :Kiểm định giả thuyết khi thu nhập tăng 10$/tuần thì trung bình chi tiêu tăng ít hơn 5$/tuần.
- Hoặc có thể hỏi : Nếu trung bình thu nhập tăng thêm y USD/tuần thì trung bình chi tiêu
tăng (hơn, ít hơn, nhiều hơn) x USD/tuần, với mức ý nghĩa 5%. Bước c 1
1 : H : = 0,5; H :  0.5 0 2 1 2 n−2 8 Bước c 2
2 : Với mức ý nghĩa 5% → trị tới hạn t = t =  1.985 0.05 Bước c 3
3 : Trị kiểm định : β 0.4861 − 0.5 t = i − βi0 = √ 0.0633 = −0.2196 Var(βi) Bước c 4 4 : Miền bác bỏ: (− ;  1 − .985) Bước c 5 5 : Kết ế l t u l ận ậ
n : Chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho, vậy hệ số beta 2 có ý nghĩa thống kê trong mô hình với mức ý nghĩa 5% Câ C u â u 3
3 : Lập mô hình kiểm định nhận định. Nếu trung bình thu nhập (X) tiến về 0 thì chi tiêu
trung bình là (cỡ) 0.2 USD/ tuần, mức ý nghĩa 5%. Bước c 1
1 : H :  = 0.2; H :   0.2 0 1 1 1 n−2 8 Bước c 2
2 : Với mức ý nghĩa 5% → trị tới hạn t = t = 2.306  /2 0.025 Bước c 3
3 : Trị kiểm định : β 14.7878 − 0.2 t = i − βi0 = √ 13.7502 = 1.0609 Var(βi) Bước c 4 4 : Miền bác bỏ: ( 2 − .306;2.306) Bước c 5 5 : Kết ế l t u l ận
n : :Bác bỏ Ho, đối thuyết chắc chắn đúng, nghĩa là hệ số beta 1 thực sự có ý nghĩa trong mô hình. KI
K ỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP P CỦA MÔ HÌNH H Ủ ỒI QUY Bư B ớc c1 1 : Giả thuyết : H 2
0: 𝑅 = 0 và đối thuyết : H1: 𝑅2 > 0 n− B 1; 2 1;8 Bư B ớc c2
2 : Trị tới hạn : F = F = 5.3177  0.05 Bư B ớc c3 3 : Trị kiểm định : ESS
F = RSS / (n − 2) Bư B ớc c4
4 : Miền bác bỏ : ( 1;n−2 F ; +  ) Bư B ớc c5 5 : :K ế K t l t u l ậ u n n : : + Nếu : 1;n 2 − F  F i thuyết chắc ch c sự phù hợp  : Bác bỏ Ho, đố
ắn đúng, nghĩa là mô hình thự mới mức ý nghĩa ….%. BẢNG AN N O G AN V O A V SS DF VAR F TSS Giá trị n – 1 = ESS Giá trị 1 MESS = Giá trị / 1 MESS F = MRSS RSS Giá trị n – 2 = MRSS = Giá trị / (n - 2) Ví V íd ụ : :T : h T u h u nh n ập ậ p (X ) , (X ) , C h C i h iti ê ti u ê u (Y ) (Y X X 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 Y 71 95 71 85 120 108 130 130 150 160
Lập mô hình kiểm định SỰ P H P Ù Ù H
ỢP của mô hình hồi quy với mức ý nghĩa 5%. Bước c 1 1 : Giả thuyết : H 2
0: 𝑅 = 0 và đối thuyết : H1: 𝑅2 > 0 Bước c 2
2 : Trị tới hạn : 1;n−2 1;8 F = F =  5.3177 0.05 Bư B ớc c3 3 : Trị kiểm định : ESS 7797.6759 F = = = 58.9436 RSS / (n − 2) 132.2905 SS DF VAR F TSS 8856 n – 1 = 9 ESS 7797.6759 1 MESS = 7797.6759 MESS F = MRSS RSS 1058.3241 n – 2 = 8 MRSS = 132.2905 Bư B ớc c4
4 : Miền bác bỏ : (5.3177;+) Bư B ớc c5 5 : :K ế K t l t u l ậ u n
n : :Bác bỏ Ho, đối thuyết chắc chắn đúng, nghĩa là mô hình thực sự phù hợp mới mức ý nghĩa 5%. DỰ BÁO ƯỚC LƯỢNG KHO BÁO ƯỚC LƯỢ ẢNG N Bư B ớc c1
1 : :Ước lượng hệ số hồi quy mẫu :
(SRF) : 𝑌𝑖 = β1 + β2𝑋 + 𝑒𝑖
(PRF) : Y =  +  X i 1 2
Vậy với 𝑥0 = ⋯ thì 𝑌0 =…
Vậy ước lượng điểm là : E(Y | X = x ) = 0 Bư B ớc c2
2 : Ước lượng dự báo trung bình :
+ Khoảng ước lượng có dạng : E(Y | X = x ) =(𝑌 0 0 − ε; 𝑌0 + ε )
+ Độ tin cậy 1 − 𝛼 = ⋯ % → 𝜀 = 𝑡𝑛−2
𝛼/2 . √𝑉𝑎𝑟(𝑌0)
• 𝑉𝑎𝑟(𝑌0) = 𝜎2. (1 + (𝑥0−𝑋)2) 𝑛 𝑆𝑋𝑋 • 𝑡𝑛−2 𝛼/2 =
+ Ước lượng cho dự báo trung bình :
E(Y | X = x ) = 0
(𝑌0 − ε; 𝑌0 + ε ) Bư B ớc c3
3 : Ước lượng dự báo cá biệt :
+ Khoảng ước lượng có dạng : 𝑌0 ∈ (𝑌0 − ε; 𝑌0 + ε )
+ Độ tin cậy 1 − 𝛼 = ⋯ % → 𝜀 = 𝑡𝑛−2 𝛼
. √𝑉𝑎𝑟(𝑌0) + 𝜎2 2
• 𝑉𝑎𝑟(𝑌0) + 𝜎2 = 𝜎2. (1 + 1 + (𝑥0−𝑋)2) 𝑛 𝑆𝑋𝑋 • 𝑡𝑛−2 𝛼/2 =
+ Ước lượng cho dự báo cá biệt : 𝑌0 ∈(𝑌0−ε;𝑌0+ε ) Ví V íd ụ : :T : h T u h u nh n ập ậ p (X ) , (X ) , C h C i h iti ê ti u ê u (Y ) (Y X X 110 130 150 170 190 210 230 250 270 290 Y 71 95 71 85 120 108 130 130 150 160
Dự báo cho chi tiêu trung bình của hộ gia đình có thu nhập 310USD/ tuần. Xây dựng khoảng
ước lượng cho khoảng dự báo trung bình và dự báo cá biệt với độ tin cậy 95%. Bư B ớc c1
1 : :Ước lượng hệ số hồi quy mẫu :
(SRF) : 𝑌𝑖 = β1 + β2𝑋 + 𝑒𝑖 = 14.7878 + 0.4861𝑋 + 𝑒𝑖
(PRF) : 14.7878 + 0.4861 310 = 165.4788
Vậy với 𝑥0 = 310 thì 𝑌0 =14.7878+ 0.4861310 =165.4788 (USD / tuan)
Vậy ước lượng điểm là : E(Y | X = 310) = 165.4788($ / tuan) Bư B ớc c2
2 : Ước lượng dự báo trung bình :
+ Khoảng ước lượng có dạng : E(Y | X = 310) = (𝑌0 − ε; 𝑌0 + ε )
+ Độ tin cậy 1 − 𝛼 = 95% → 𝜀 = 𝑡𝑛−2
𝛼/2 . √𝑉𝑎𝑟(𝑌0)
• 𝑉𝑎𝑟(𝑌0) = 𝜎2. (1 + (𝑥0−𝑋)2) 𝑛 𝑆𝑋𝑋 = − )2
132.2905. ( 1 + (310 200 ) = 61.7356 10 33000 • 𝑡𝑛−2 8 𝛼/2 = 𝑡0.025 = 2.306 𝜀 = 𝑡𝑛−2
𝛼/2 . √𝑉𝑎𝑟(𝑌0) = 2.306. √61.7356 = 18.1187
+ Ước lượng cho dự báo trung bình :
E(Y | X = x ) = (𝑌 .4788 − .1187; .4788 − 18.1187 0
0 − ε; 𝑌0 + ε ) = (165 18 165 ) Bư B ớc c3
3 : Ước lượng dự báo cá biệt :
+ Khoảng ước lượng có dạng : 𝑌0 ∈ (𝑌0 − ε; 𝑌0 + ε )
+ Độ tin cậy 1 − 𝛼 = 95% → 𝜀 = 𝑡𝑛−2 𝛼
. √𝑉𝑎𝑟(𝑌0) + 𝜎2 2
• 𝑉𝑎𝑟(𝑌0) + 𝜎2 = 𝜎2. (1 + 1 + (𝑥0−𝑋)2) = 194.0261 𝑛 𝑆𝑋𝑋 • 𝑡𝑛−2 8 𝛼/2 = 𝑡0.025 = 2.306
𝜀 = 𝑡𝛼𝑛−2. √𝑉𝑎𝑟(𝑌0) + 𝜎2 = 2.306. √194.0261 = 32.1210 2
+ Ước lượng cho dự báo cá biệt : 𝑌0 ∈ (𝑌0 − ε;𝑌0 + ε )