Các bài tập cơ bản chương 1 | Xác suất thống kê | Đại học Bách Khoa Hà Nội

Các bài tập cơ bản chương 1 | Xác suất thống kê | Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tài liệu được biên soạn giúp các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao kết thúc học phần. Mời các bạn đọc đón xem!

54 27 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Xác suất thống kê

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

3 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương
1
CÂU H I V QUY T C C NG, QUY T C NHÂN VÀ Ỏ Ề Ắ Ộ Ắ ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT
1. Tung 3 con xúc x c. Tìm s n t c a không gian m u ắ ố phầ ử ủ ẫ (||).
Đáp án: 216
2. Một đoàn tàu có 5 toa vào ga. Có 6 hành khách lên tàu mộ ẫu nhiên và đột cách ng c lập với
nhau. (Gi s mả ử ỗi toa đều còn đủ chỗ ngồi cho c i). Tìm sả 6 ngườ ố phần t c a không gian ử ủ
mẫu.
Đáp án: 15625
3. Có bao nhiêu cách x p 6 hành khách lên 5 toa c a m i ế ủ ột đoàn tàu, mà có 1 toa có 2 ngườ và
các toa còn l i mạ ỗi toa có 1 người?
Đáp án: 1800.
4. Mộ ớ ọ ữ ẫ ọt l p học có 15 h c sinh n và 35 học sinh nam. Chọn ng u nhiên 5 h c sinh trong lớp để
lập thành 1 nhóm. Tìm xác suất nhóm đó có ít nhất 2 học sinh n . ữ
Đáp án: 0,4761
5. Tung 2 con xúc x ng ch t. Tìm xác su t có ít nh t m t con xúc x t hiắc cân đối và đồ ấ ấ ấ ộ ắc xuấ ện
mặt 5 chấm.
Đáp án: 11/36
6. Mộ ấ ả ừ ầ ầt tòa nhà có t t c 8 l i A, B, C, D và E vào thang máy tầu. Có 5 ngườ t ng tr lên lệt để u.
Giả ử ầ ẫ ậ ớ s m u chỗi người đề ọn lên 1 l u ng u nhiên c lvà độ p v i nhau. Tìm xác su i A ất 2 ngườ
và B cùng lên l u th ầ ứ 5.
Đáp án: 1/64
7. An lên k ch trong 6 ngày ngh hè liên ti p s ôn t p 6 môn h c c a l p 11, m i ngày ôn ế hoạ ỉ ế ẽ ậ ọ ủ ớ ỗ
1 môn. t c ôn là ng u nhiên. Tìm xác su t trong 3 ngày u tiên, các Thứ ự các môn đượ ẫ ấ đầ
môn h c An l a chọc đượ ự ọn là Văn, L{ và Hóa.
Đáp án: 0,05
8. Tìm xác su t có 2 l c m t s p khi tung ng u nhiên m ng xu 5 l ấ ần đượ ặ ấ ẫ ột đồ ần.
Đáp án: 0,3125
9. Một đoàn tàu có 5 toa vào ga. Có 6 hành khách lên tàu mộ ẫu nhiên và đột cách ng c lập với
nhau. (Gi s m i cho c i). Tìm xác su ng h p: ả ử ỗi toa đều còn đủ chỗ ngồ ả 6 ngườ ất xảy ra trườ ợ
2 toa không có hành khách nào lên; 3 toa còn l i m i toa có 2 hành khách lên. ạ ỗ
Đáp án: 0,0576
10. Một đoạ ẳng AB dài 15 cm đượ ẫu nhiên thành 2 đoạ hơn bởi 1 điển th c chia ng n nhỏ m chia
M. Tìm xác suất trong 2 đoạn đó có 1 đoạn dài hơn 12 cm.
Đáp án: 0,4
11. Chọn ng m M trong hình vuông ABCD có c nh dài 5 cm. Tìm xác su m M ẫu nhiên 1 điể ạ ất điể
cách điểm A không quá 3 cm.
Đáp án: 0,2827
CÂU H I V CÔNG TH C C NG VÀ CÔNG TH C NHÂN Ỏ Ề Ứ Ộ Ứ
12. Một hộp có 5 viên bi đỏ và 10 viên bi xanh. L y lấ ần lượt 2 viên bi từ hộp. Gọ ối A là biến c viên
bi th , còn B là bi n c viên bi th . Phát biứ nhất có màu đỏ ế ố ứ 2 có màu đỏ ểu nào sau đây là
đúng?
2
a) A,B không độc lập và A,B không xung kh c. ( ) ắ đáp án
b) A,B không độc lập và A,B xung kh ắc.
c) A,B độc lập và A,B không xung kh ắc.
d) A,B độc lập và A,B xung kh ắc.
13. Mộ ấ ừ ạt h và 10 viên bi xanh. Lộp có 5 viên bi đỏ y l t 2 viên bi tần lượ hộp, có hoàn l i bi vào
hộp sau m i lỗ ần lấy bi . G i A là bi n c viên bi thọ ế ố ứ nhất có màu đỏ, còn B là biến cố viên bi
thứ 2 có màu đỏ ểu nào sau đây là đúng?. Phát bi
a) A,B độc lập và A,B không xung kh ) ắc. ( đáp án
b) A,B độc lập và A,B xung kh ắc.
c) A,B không c l p và A,B không xung kh độ ậ ắc.
d) A,B không c l p và A,B xung kh độ ậ ắc.
14. An và Bình cùng tham d 1 k thi l y ch ng ch tin h c. A là bi n c u và B là biự z ấ ứ ỉ ọ ế ố An thi đậ ến
cố Bình thi đậu. Phát biểu nào sau đây là đúng?
a) A + B + A.B là bi n cế ố x y ra khi và chả ỉ khi ít nh t mấ ột trong 2 người thi đậ ( đáp ánu. )
b) A + B là bi n c x y ra khi và chế ố ả ỉ khi có đúng 1 người thi đậu.
c)
A.B
là bi n c x y ra khi và ch khi c A và B cùng thi rế ố ả ỉ ả ớt.
d) Các câu kia đều sai.
15. Mộ ựt máy t động có xác su t s n xu c m t s n ph m t n xuấ ả ất đượ ộ ả ẩ ốt là 0,8. Cho máy đó sả ất
ng nhẫu nhiên và độc lập 2 sản phẩm. Gọi A là bi
1
ến cố sản phẩm thứ ấ ả ẩt là s n ph m tốt và
A
2
là bi n c sế ố ản phẩm thứ hai là sản phẩm t t. H n c i là xung ố ệ biế ố nào sau đây không phả
khắ ặ ảc ( ho c không ph i là xung khắc đôi một)?
a)
1 1 2
{A ; A A }
( đáp án)
b)
1 2 1 2 1 2
{A A ; A A ; A A }
c)
2 1 2
{A ; A A }
d) Các câu kia sai
16. Tung 1 con xúc x c . G i A là bi n c s m xu t hi m t trên con xúc x c b ng i; ắ ọ
i
ế ố chỉ ố chấ ấ ện ở ặ ắ ằ
i = 1,2,…,6. Gọi B là biến cố số chấm xuất hiện là số chẵ ấn , và C là biến cố số ch m xu t hiấ ện
là s chia h t cho 3. Nhóm bi n cố ế ế ố nào sau đây là một nhóm biến c ? ố đầy đủ
a) Các câu kia sai ( đáp án)
b) { B; A ; A ; A ; A }
1 2 3 5
c) { B; C; A ; A }
1 5
d) { C; A ; A ; A }
2 4 5
17. Mộ ấ ất h và 15 bi xanh. Lộp có 5 bi đỏ y ra l t 2 viên bi. Tìm xác su viên bi lần lượ ất để y sau có
màu đỏ ếu viên bi đầ n u lấy ra có màu xanh.
Đáp án: 5/19
18. M t l p có 50 h c sinh. T ng k t cu i h c k có 30 h c sinh gi i toán 10 h c sinh giộ ớ ọ ổ ế ố ọ z ọ ỏ ọ ỏi văn và
7 h c sinh gi i c toán l n ng u nhiên m t h c sinh trong l p. Tìm xác su t họ ỏ ả ẫn văn. Chọ ẫ ộ ọ ớ ấ ọc
sinh đó giỏi ít nhất một môn toán hoặc văn.
Đáp án: 0,66
19. Mộ ớ ổt l p có 50 học sinh. T ng k t cu i h c k có 30 h c sinh gi i toán 10 h c sinh giế ố ọ z ọ ỏ ọ ỏi văn và
7 h c sinh gi i c toán l n ng u nhiên m t h sinh trong l p. N u m t h c sinh ọ ỏ ả ẫn văn. Chọ ẫ ộ ọc ớ ế ộ ọ
đã giỏ ọc sinh đó ỏi văn i tóan thì xác suất h cũng gi là bao nhiêu?
Đáp án: 7/30
3
20. Tung cùng lúc 2 con xúc x ng ch t. Tìm xác su t t ng s m trên 2 con xúc ắc cân đối và đồ ấ ấ ổ ố chấ
xắc chia h t cho 3 n u bi t r ng có ít nh t m t m t là 5 chế ế ế ằ ấ ộ ặ ấm.
Đáp án: 4/11
21. Hai ngườ ất thi đậ ủa người A, B cùng thi lấy bằng lái xe. Xác su u c i A là 70% và xác suất thi
đậu c i B là 40%. Tìm xác su t chủa ngườ ấ ỉ có đúng một trong 2 người thi đậu.
Đáp án: 0,54
22. Hộp 1 có 5 bi tr ng và 8 bi xanh. H p 2 có 3 bi tr ng và 7 bi xanh. T m i h p l y ra 1 bi. Tìm ắ ộ ắ ừ ỗ ộ ấ
xác su c ít nh t 1 bi tr ng trong 2 bi l y ra. ất có đượ ấ ắ ấ
Đáp án: 37/65
23. Tỉ lệ sinh viên đăng k{ các môn họ ần lược PPT; XSTK và GT trong học kz hè l t là 30%; 25% và
20%. T l à PPT là 10%; môn XSTK và GT là 4%; môn ỉ ệ sinh viên đăng k{ cùng lúc môn XSTK v
PPT và GT là 6%. Có 2% sinh viên đăng k{ cả sinh viên đăng k{ ít 3 môn học này. Tìm tỉ lệ
nhất một trong 3 môn trên.
Đáp án: 57%
CÂU H I V CÔNG TH C XÁC SU T TOÀN PH N, BAYES VÀ CÔNG TH C BERNOULLI Ỏ Ề Ứ Ấ Ầ Ứ
24. Hộp 1 có 5 bi tr ng và 8 bi xanh. H p 2 có 3 bi tr ng và 7 bi xanh. H p 3 có 5 bi tr ng và 5 bi ắ ộ ắ ộ ắ
đen. Chọn ngẫu nhiên 1 h p và t y ra 1 viên bi. Tìm xác su c bi màu tr ộ ừ đó lấ ất lấy đượ ắng.
Đáp án: 77/195
25. Hộp 1 có 5 bi tr ng và 8 bi xanh. H p 2 có 3 bi tr ng và 7 bi xanh. H p 3 có 5 bi tr ng và 5 bi ắ ộ ắ ộ ắ
đen. Chọ đó lấy ra 1 viên bi thì đượn ngẫu nhiên 1 hộp và từ c bi màu trắng. Tìm xác suất
viên bi tr c l y t h p th ắng đó đượ ấ ừ ộ ứ 3.
Đáp án: 65/154
26. Tỉ lệ người hút thu c lá m t vùng là 20%. Gi s t l i b viêm h ng trong nhố ở ộ ả ử ỉ ệ ngườ ị ọ ững
ngườ ịi hút thuốc là 60%; trong nh i không hút thuững ngườ ốc là 10%. N i bếu 1 ngườ viêm
họng thì xác suất người đó hút thuốc là bao nhiêu?
Đáp án: 0,6
27. Gieo một con xúc x c 8 l n. Tìm xác su t có 3 l n xu t hi n m t 6 chắ ầ ấ ầ ấ ệ ặ ấm.
Đáp án: 0,1042
28. Khi h i v a nh ng bé trai 8 tu i ta nh n th y c trong 7 bé s có 1 bé ỏ ề ước mơ củ ữ ổi thì ngườ ậ ấ ứ ẽ
ước mơ làm cầ bóng đá. Vậu thủ y nếu hỏi 30 bé trai ở độ tuổi này thì xác suất có ít nhất 5
bé mu n tr thành c u th là bao nhiêu? ố ở ầ ủ
Đáp án: 0,4309
29. Một người đi câu quyết đị ếu câu được đủnh n 3 con cá thì mới về. Giả sử xác suất cá mắc
câu trong m i l câu là 0,2. Tìm xác su i câu n 9 l n mỗ ần người đó thả ất người đó phả thả đế ầ ới
đủ ố s cá để đi về nhà.
Đáp án: 0,0587
30. Trong xưởng có 3 máy t ng hi u S và 2 máy t ng hi u N. Xác su n xu c 1 sự độ ệ ự độ ệ ất sả ất đượ ản
phẩm tốt ở m i máy l t là 95% và 90%. Ch n ng u nhiên mỗ ần lượ ọ ẫ ột máy và cho máy đó sản
xuấ ả ẩt 6 s n ph m. Tìm s n xuả ất có được 5 s n ph m t ả ẩ ốt.
Đáp án: 0,2810
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CÂU HỎI VỀ QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC NHÂN VÀ ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT
1. Tung 3 con xúc xắc. Tìm số phần tử của không gian mẫu (||). Đáp án: 216
2. Một đoàn tàu có 5 toa vào ga. Có 6 hành khách lên tàu một cách ngẫu nhiên và độc lập với
nhau. (Giả sử mỗi toa đều còn đủ chỗ ngồi cho cả 6 người). Tìm số phần tử của không gian mẫu. Đáp án: 15625
3. Có bao nhiêu cách xếp 6 hành khách lên 5 toa của một đoàn tàu, mà có 1 toa có 2 người và
các toa còn lại mỗi toa có 1 người? Đáp án: 1800.
4. Một lớp học có 15 học sinh nữ và 35 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong lớp để
lập thành 1 nhóm. Tìm xác suất nhóm đó có ít nhất 2 học sinh nữ. Đáp án: 0,4761
5. Tung 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tìm xác suất có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm. Đáp án: 11/36
6. Một tòa nhà có tất cả 8 lầu. Có 5 người A, B, C, D và E vào thang máy từ tầng trệt để lên lầu.
Giả sử mỗi người đều chọn lên 1 lầu ngẫu nhiên và độc lập với nhau. Tìm xác suất 2 người A
và B cùng lên lầu thứ 5. Đáp án: 1/64
7. An lên kế hoạch trong 6 ngày nghỉ hè liên tiếp sẽ ôn tập 6 môn học của lớp 11, mỗi ngày ôn
1 môn. Thứ tự các môn được ôn là ngẫu nhiên. Tìm xác suất trong 3 ngày đầu tiên, các
môn học được An lựa chọn là Văn, L{ và Hóa. Đáp án: 0,05
8. Tìm xác suất có 2 lần được mặt sấp khi tung ngẫu nhiên một đồng xu 5 lần . Đáp án: 0,3125
9. Một đoàn tàu có 5 toa vào ga. Có 6 hành khách lên tàu một cách ngẫu nhiên và độc lập với
nhau. (Giả sử mỗi toa đều còn đủ chỗ ngồi cho cả 6 người). Tìm xác suất xảy ra trường hợp:
2 toa không có hành khách nào lên; 3 toa còn lại mỗi toa có 2 hành khách lên. Đáp án: 0,0576
10. Một đoạn thẳng AB dài 15 cm được chia ngẫu nhiên thành 2 đoạn nhỏ hơn bởi 1 điểm chia
M. Tìm xác suất trong 2 đoạn đó có 1 đoạn dài hơn 12 cm. Đáp án: 0,4
11. Chọn ngẫu nhiên 1 điểm M trong hình vuông ABCD có cạnh dài 5 cm. Tìm xác suất điểm M
cách điểm A không quá 3 cm. Đáp án: 0,2827
CÂU HỎI VỀ CÔNG THỨC CỘNG VÀ CÔNG THỨC NHÂN
12. Một hộp có 5 viên bi đỏ và 10 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố viên
bi thứ nhất có màu đỏ, còn B là biến cố viên bi thứ 2 có màu đỏ. Phát biểu nào sau đây là đúng? 1
a) A,B không độc lập và A,B không xung khắc. ( đáp án)
b) A,B không độc lập và A,B xung khắc.
c) A,B độc lập và A,B không xung khắc.
d) A,B độc lập và A,B xung khắc.
13. Một hộp có 5 viên bi đỏ và 10 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp, có hoàn lại bi vào
hộp sau mỗi lần lấy bi . Gọi A là biến cố viên bi thứ nhất có màu đỏ, còn B là biến cố viên bi
thứ 2 có màu đỏ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
a) A,B độc lập và A,B không xung khắc. ( đáp á ) n
b) A,B độc lập và A,B xung khắc.
c) A,B không độc lập và A,B không xung khắc.
d) A,B không độc lập và A,B xung khắc.
14. An và Bình cùng tham dự 1 kz thi lấy chứng chỉ tin học. A là biến cố An thi đậu và B là biến
cố Bình thi đậu. Phát biểu nào sau đây là đúng?
a) A + B + A.B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong 2 người thi đậu. ( đáp án)
b) A + B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi có đúng 1 người thi đậu.
c) A.B là biến cố xảy ra khi và chỉ khi cả A và B cùng thi rớt. d) Các câu kia đều sai.
15. Một máy tự động có xác suất sản xuất được một sản phẩm tốt là 0,8. Cho máy đó sản xuất
ngẫu nhiên và độc lập 2 sản phẩm. Gọi A ế ất là sản ẩ
1 là bi n cố sản phẩm thứ nh ph m tốt và A ế ố ả ố ệ ố 2 là bi n c
s n phẩm thứ hai là sản phẩm t t. H biến c nào sau đây không phải là xung
khắc ( hoặc không phải là xung khắc đôi một)? a) {A ; A A } ( đáp án) 1 1 2 b) {A A ; A A ; A A } 1 2 1 2 1 2 c) {A ; A A } 2 1 2 d) Các câu kia sai
16. Tung 1 con xúc xắc . Gọi A ế ố ố ấ ệ ặ ắ ằ
i là bi n c chỉ s chấm xu t hi n ở m t trên con xúc x c b ng i;
i = 1,2,…,6. Gọi B là biến cố số chấm xuất hiện là số chẵn , và C là biến cố số chấm xuất hiện
là số chia hết cho 3. Nhóm biến cố nào sau đây là một nhóm biến cố đầy đủ?
a) Các câu kia sai ( đáp án) b) { B; A1; A2; A3; A5 } c) { B; C; A1 ; A5 } d) { C; A2; A4; A5 }
17. Một hộp có 5 bi đỏ và 15 bi xanh. Lấy ra lần lượt 2 viên bi. Tìm xác suất để viên bi lấy sau có
màu đỏ nếu viên bi đầu lấy ra có màu xanh. Đáp án: 5/19
18. Một lớp có 50 học sinh. Tổng kết cuối học kz có 30 học sinh giỏi toán 10 học sinh giỏi văn và
7 học sinh giỏi cả toán lẫn văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tìm xác suất học
sinh đó giỏi ít nhất một môn toán hoặc văn. Đáp án: 0,66
19. Một lớp có 50 học sinh. Tổng kết cuối học kz có 30 học sinh giỏi toán 10 học sinh giỏi văn và
7 học sinh giỏi cả toán lẫn văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Nếu một học sinh
đã giỏi tóan thì xác suất học sinh đó cũng g ỏ i i văn là bao nhiêu? Đáp án: 7/30 2
20. Tung cùng lúc 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tìm xác suất tổng số chấm trên 2 con xúc
xắc chia hết cho 3 nếu biết rằng có ít nhất một mặt là 5 chấm. Đáp án: 4/11
21. Hai người A, B cùng thi lấy bằng lái xe. Xác suất thi đậu của người A là 70% và xác suất thi
đậu của người B là 40%. Tìm xác suất chỉ có đúng một trong 2 người thi đậu. Đáp án: 0,54
22. Hộp 1 có 5 bi trắng và 8 bi xanh. Hộp 2 có 3 bi trắng và 7 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ra 1 bi. Tìm
xác suất có được ít nhất 1 bi trắng trong 2 bi lấy ra. Đáp án: 37/65
23. Tỉ lệ sinh viên đăng k{ các môn học PPT; XSTK và GT trong học kz hè lần lượt là 30%; 25% và
20%. Tỉ lệ sinh viên đăng k{ cùng lúc môn XSTK và PPT là 10%; môn XSTK và GT là 4%; môn
PPT và GT là 6%. Có 2% sinh viên đăng k{ cả 3 môn học này. Tìm tỉ lệ sinh viên đăng k{ ít
nhất một trong 3 môn trên. Đáp án: 57%
CÂU HỎI VỀ CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN, BAYES VÀ CÔNG THỨC BERNOULLI
24. Hộp 1 có 5 bi trắng và 8 bi xanh. Hộp 2 có 3 bi trắng và 7 bi xanh. Hộp 3 có 5 bi trắng và 5 bi
đen. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó lấy ra 1 viên bi. Tìm xác suất lấy được bi màu trắng . Đáp án: 77/195
25. Hộp 1 có 5 bi trắng và 8 bi xanh. Hộp 2 có 3 bi trắng và 7 bi xanh. Hộp 3 có 5 bi trắng và 5 bi
đen. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó lấy ra 1 viên bi thì được bi màu trắng. Tìm xác suất
viên bi trắng đó được lấy từ hộp thứ 3. Đáp án: 65/154
26. Tỉ lệ người hút thuốc lá ở một vùng là 20%. Giả sử tỉ lệ người bị viêm họng trong những
người hút thuốc là 60%; trong những người không hút thuốc là 10%. Nếu 1 người bị viêm
họng thì xác suất người đó hút thuốc là bao nhiêu? Đáp án: 0,6
27. Gieo một con xúc xắc 8 lần. Tìm xác suất có 3 lần xuất hiện mặt 6 chấm. Đáp án: 0,1042
28. Khi hỏi về ước mơ của những bé trai 8 tuổi thì người ta nhận thấy cứ trong 7 bé sẽ có 1 bé
ước mơ làm cầu thủ bóng đá. Vậy nếu hỏi 30 bé trai ở độ tuổi này thì xác suất có ít nhất 5
bé muốn trở thành cầu thủ là bao nhiêu? Đáp án: 0,4309
29. Một người đi câu quyết định nếu câu được đủ 3 con cá thì mới về. Giả sử xác suất cá mắc
câu trong mỗi lần người đó thả câu là 0,2. Tìm xác suất người đó phải thả câu đến 9 lần mới
đủ số cá để đi về nhà. Đáp án: 0,0587
30. Trong xưởng có 3 máy tự động hiệu S và 2 máy tự động hiệu N. Xác suất sản xuất được 1 sản
phẩm tốt ở mỗi máy lần lượt là 95% và 90%. Chọn ngẫu nhiên một máy và cho máy đó sản
xuất 6 sản phẩm. Tìm sản xuất có được 5 sản phẩm tốt. Đáp án: 0,2810 3