BÀI TẬP VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG PHẦN I: CƠ HỌC
Bài 1) Xác định quỹ đạo chuyển động và viết biểu thức vectơ vận tốc, vectơ gia tốc biết
phương trình chuyển động của chất điểm có dạng sau: a) x  t  2 y 2  x 2 y 2  t
Suy ra Quĩ đạo là parabol Vecto v n tốốc ậ v  1.i  4t. j Vecto gia tốốc a 4  . j b) x cos  t x cos  t   y cos   2t 2 y 2  cos t   1 Suy ra 2 Quĩ đ o là parabol ạ y 2  x  1 
v  sin t.i  2sin 2t. j
a  cos t.i  4cos 2t. j c) 2 2 x 2  sin t x (  2sin t)   z  2 2  2 cos t z (   2cos t) 2 2 2 2 2 x  z 4(sin  t  cos t) 4  2  Quĩ đ o là đ ạ ng tròn t ườ âm O có r=2  v 2  co s t.i  2 sin t.k
a  2 sin t.i  2 cos t.k d)  2t x 3  e  2t y 4e  Nhân vế theo vế  Hay xy 12 12 y  x Quĩ đ o là đ ạ ng Hyperbol ườ   2t 2t v  6e .i 8e . j   2t 2t a 12e .i  16e . j e)
x  sin 2t
 x sin 2t   y 2  y 2 
z  2x 1 Đường thẳng   z 2  sin 2t   1 z  2x 1   
v  2co s 2t.i  4co s 2t.k a 4  sin 2t.i  8sin 2t.k f)  x  3 x  3 x  3    2  z y sin  t 2 2 y sin  t 2 2 y sin  t 2 2 2 y  sin  t cos t 1  Elip    2 2 z 2   cost 2 2 2 z 2  2  cos t z 2  cos  t 2 2 v c  os t. j 2sin t.k a  sin t. j 2co s t.k
Bài 2) Vị trí một chất điểm trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi phương trình: Blurred content of page 3
Quãng đường đi được trong 0,1s cuối : s = 19,6 – 17,689 = 1,911m
b) Tìm thời gian cần thiết để vật rơi 1m đầu và 1m cuối của độ cao h.
vật rơi 1m đầu thì s = 1m 1 2 s  gt 2 thì 2s 2.1 t   0,  452 s g 9,8
vật rơi 18,6m đầu thì s = 18,6m 2s 2.18,6 t   1  ,94 s g 9,8
thời gian rơi 1m cuối của độ cao : t = 2 -1,94 = 0.06s
Bài 6) Từ đỉnh một ngọn tháp cao 80m, một quả cầu được ném theo phương ngang với
vận tốc ban đầu V0=20m/s.
a) Xác định phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo của quả cầu và tọa độ
của quả cầu sau khi ném 2s.
Chọn gốc tọa độ tại đỉnh tòa nhà.
PTCĐ : với góc ném  = 0 và V0=20m/s. x v
 cos .t 20t  o  r  1 2 2 y v  sin . t  gt   5t o 
PTQĐ : thế t = x/20 vào y ta được : 2 1 2 y  x
Hoặc thế  = 0 và V0=20m/s vào pt quỹ đạo có sẵn 80 g 2 y  . x tg  .x 2 2 2v cos  o
Tọa độ sau khi ném t = 2s : x 20.2  40   2 y  5.2   20
b) Xác định thời gian rơi và vận tốc của quả cầu sau khi ném 2s.
Thời gian của ném ngang bằng thời gian của bài toán rơi tự do: 2h 2.80 t   4  s g 10    
Vận tốc của quả cầu: v  r  '     v 20 x v v   10t y Độ lớn vận tốc 2 2
v  20  (10t)
Với t = 2s thì v = 28,28 m/s
c) Quả cầu chạm đất cách chân ngọn tháp bao xa?
- thế thời gian rơi t = 4s vào phương trình x = 20.t = 20.4 = 80 m
Bài 7) Từ nóc một tòa nhà cao 45m, người ta ném một hòn đá lên phía trên theo phương
hợp với phương ngang một góc α =300 với vận tốc V0=20m/s. Cho gia tốc trọng
trường g =10m/s2 .Xác định:
a) Phương trình quỹ đạo của hòn đá và vị trí cao nhất mà hòn đá có thể lên tới.
Chọn gốc tọa độ tại nóc tòa nhà, thế α =300 và v0=20m/s vào g x 3 1 2 2 y  . x tg  .x   x 2 2 2v cos  3 60 o
H(max)=h’(max)+h(độ cao tòa nhà) 2 2 2 2 v  o sin 20 .sin 30 h'   5  max m H(max)=5+45=50m 2g 2.10
b) Thời gian chuyển động của hòn đá và vận tốc hòn đá ngay khi chạm đất.
Khi hòn đá chạm đất thì tọa độ y = -45m và thế vào biểu thức tọa độ trên trục y Blurred content of page 6
trường g=10m/s2, m1 chuyển động theo chiều từ trên
xuống dưới với gia tốc a=2m/s2.
a) Độ lớn các lực căng dây.
b) Tính hệ số ma sát giữa m2, m3 với các mặt phẳng, biết
hệ số ma sát giữa chúng với các mặt phẳng là như nhau. Bài 11)
Cho hệ cơ học như hình vẽ. Các vật m1= b) Tính lực căng dây T.
m2= 1kg được nối với nhau bằng một sợi dây
nhẹ không co dãn, vắt qua một ròng rọc có
khối lượng không đáng kể, bỏ qua ma sát giữa
ròng rọc và dây nối. Hệ số ma sát giữa m 1và
mặt phẳng ngang là µ=0,1, gia tốc trọng trường g=10m/s2.
a) Phải kéo m 1 bằng một lực có độ lớn bằng
bao nhiêu để m 1 chuyển động về bên trái với
gia tốc a=1m/s2, biết góc hợp bởi và phương ngang là α=300. Bài 12)
Cho hệ cơ học như hình vẽ. Các vật m1 và m 2 (m2 > m )
1 được nối với nhau bằng một
sợi dây nhẹ không co dãn vắt qua ròng rọc có
khối lượng không đáng kể. Bỏ qua ma sát giữa dây và ròng rọc.
a) Biết quãng đường m2 chuyển động sau 5s là
4m kể từ lúc thả cho các vật bắt đầu chuyển
động. Tính gia tốc và vận tốc các vật sau 5s.
b) Tính lực căng dây và khối lượng m1 biết m2=32kg.
c) Nếu sau 5s dây treo bị đứt thì quãng đường
mỗi vật đi được sau 2s kể từ khi dây bị đứt là bao nhiêu? Bài 13)
Cho hệ cơ học như hình vẽ. Các vật một sợi dây nhẹ m1=4kg, m =1,5kg 2
được nối với nhau bằng không co dãn vắt qua
một ròng rọc có khối lượng không đáng kể.
Góc nghiêng α=300, hệ số ma sát giữa vật và
mặt phẳng nghiêng là µ=0,1 và chiều cao mặt phẳng đứng là BC=h=1m.
a) Tính gia tốc chuyển động của các vật và độ lớn lực căng dây.
b) Lúc bắt đầu chuyển động thì m2 ở ngay sát mặt
đất, tính vận tốc của nó ngay khi lên đến đỉnh mặt phẳng nghiêng B.
Bài 14) 14a. Xác định mômen quán tính của một thanh AB đồng chất có khối lượng m =
200g, chiều dài l = 50 cm đối với trục quay Δ đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh. m = 200g = 0,2kg l = 50 cm = 0,5m 1 2 1 2  3 2 I  mL 
.0,2.0,5 4,16.10 kgm 12 12
14b. Xác định mômen quán tính của một thanh AB đồng chất có khối lượng m =
200g, chiều dài l = 50 cm đối với trục quay Δ đi qua 1 đầu của thanh và vuông góc với thanh. I 2
 = I  G + md 2 1    2 1 2 1 2 3 2 I  m  m  m  .0, 2.0,5 16    ,7.10 kgm 12  2  3 3
Bài 15) Xác định mômen quán tính của một đĩa tròn
đồng chất có khối lượng m = 500g, bán kính R = 40 cm đối với trục quay Δ đi qua
tâm đĩa và vuông góc với mặt phẳng đĩa. m = 500g =0,5kg R = 40 cm = 0,4m Blurred content of page 9
Bài 20) Một đĩa bằng đồng có khối lượng riêng ρ = 8,9 .10 kg/m 3 . Có bề d 3 ày b = 4mm,
bán kính R = 50 cm. Đĩa bị khoét thủng một lỗ tròn bán kính R/2 , tâm O’ của lỗ
khoét cách tâm O của đĩa một khoảng R/2 . Tìm mômen quán tính của đĩa bị khoét
đối với trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm O của đĩa. Đĩa khi chưa bị khoét 1 2 I  MR 2 O’
Phần đĩa bị khoét: I 2  = I  G + md 1 2 2
I '  mr  md với r =R/2, d=R/2 O 2 2 2 R 1     ' R R I  m    m   2  2   2 
Phần đĩa còn lại : I’’= I – I’ 2 2 m  2 1 S r r    suy ra Mr  2 2 m M  2 2 S R R R