27 trang 1 lượt tải

Các Dạng Toán 9 Kết Nối Tri Thức Bài 10 Căn Bậc Ba Và Hằng Đẳng Thức

2

Trái Đất quay một vòng quanh Mặt trời trong khoảng 365 ngày Trái Đất. Hỏi khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là bao nhiêu kilômét (làm tròn  kết quả đến hàng phần mười)? Biết 1 dặm bằng 1,609344km. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Chủ đề: Chương 3: Căn bậc hai và căn bậc ba (KNTT) 5 tài liệu

Môn: Toán 9 2.7 K tài liệu

Sách: Kết nối tri thức

Tác giả:

Profile

Mỹ Châu

2 ngày trước
Danh sách Quiz
/27
Trang 1
CĂN BẬC BA VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
1. Căn bậc ba
* Căn bậc ba của số thực
a
là số thực
x
thỏa mãn
3
=xa
* Chú ý: Mỗi số
a
đều có duy nhất một căn bậc ba. Căn bậc ba của số
a
được kí hiệu là
3
a
.
Trong kí hiệu
3
a
, số 3 được gọi là chỉ số căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai
căn bậc ba.
* Nhận xét: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có
( )
3
3
3
3
==a a a
với mọi số thực
a
.
Do đó, có thể giải
2. Căn thức bậc ba
* Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng
3
A
, trong đó
A
là một biểu thức đại số.
* Chú ý:
+ Tương tự căn bậc ba của một số, ta cũng có
( )
3
3
3
3
==A A A
(
A
là một biểu thức).
+ Để tính giá trị của
3
A
tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến
vào căn thức rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.
II. Căn bậc n
Căn bậc
, n n N
và
2n
, của một số
A
là một số
x
mà lũy thừa bậc
n
của nó bằng
A
Ký hiệu:
( )
;;= = = =
n
n
n n n
x A x A x A A A
+) Căn bậc lẻ: Bất kỳ số thực nào cũng có một căn bậc lẻ và chỉ một mà thôi
Với mọi số tự nhiên
, , 0,m n k
ta có:
21
21
+
+
=
n
n
AA
+) Khai căn bậc
21+n
của một tích số:
2 1 2 1
21
..
++
+
=
nn
n
A B A B
+) Phép nhân các căn bậc
2 1 2 1
21
2 1: . .
++
+
+=
nn
n
n A B A B
+) Khai căn bậc
21+n
của một thương số:
( )
21
21
21
0
+
+
+
=
n
n
n
AA
B
B
B
+) Phép chia hai căn thức bậc
21+n
:
( )
21
21
21
0
+
+
+
=
n
n
n
AA
B
B
B
+) Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn:
21
21
21
..
+
+
+
=
n
n
n
A B A B
+) Đưa một thừa số vào trong dấu căn:
21
21
21
..
+
+
+
=
n
n
n
A B A B
+) Lũy thừa một căn thức:
(
)
2 1 2 1
.
++
=
k
nn
m m k
AA
+) Hạ bậc một căn thức hoặc nâng bậc một căn thức:
( )
21
21
.
+
+
=
nk
n
m k m
AA
+) Khai căn một căn thức:
( )
21
21
+
+
=
mn
m
n
AA
*) Lưu ý: Khi
m
chẵn thì
0A
+) Khử căn trong mẫu:
( ) ( )
2 1 1 2 1 1
21
21
21
21
..
+ − + −
+
+
=
+
==
nn
n
n
n
n
A A B A B
B B B
B. Các dạng bài tập
Dạng 1: Tính căn thức bậc ba
I. Cách giải:
Trang 2
Áp dụng công thức:
3
33
3
; ( )==a a a a
- Các hằng đẳng thức liên quan đến bậc ba
+)
( )
3
3 2 2 3
33+ = + + +a b a a b ab b
+)
( )
3
3 2 2 3
33− = − + −a b a a b ab b
+)
( )
( )
3 3 2 2
+ = + − +a b a b a ab b
+)
( )
( )
3 3 2 2
− = − + +a b a b a ab b
II. Bài toán
Bài 1: Không dùng MTCT, tính
a)
3
1000
b)
3
0,064−
c)
3
8−
d)
3
0,125
e)
3
125
f)
3
0,008
g)
3
216
h)
3
729
i)
3
1331
j)
3
343−
k)
3
1728−
l)
3
27−
Lời giải
a)
3
1000 10=
b)
3
0,064 0,4− = −
c)
3
82− = −
d)
3
0,125 0,5=
e)
3
3
3
125 5 5==
f)
( )
3
3
3
0,008 0,2 0,2==
g)
3
3
3
216 6 6==
h)
3
3
3
729 9 9==
i)
3
3
3
1331 11 11==
j)
3
343 7− = −
k)
( )
3
3
3
1728 12 12− = − = −
l)
3
27 3− = −
.
Bài 2: Không dùng MTCT, tính
a)
3
8
27
b)
3
125
512
−
c)
3
1
125
d)
3
8
125
−
Lời giải
a)
3
3
3
8 2 2
27 3 3

==


b)
3
3
3
125 5 5
512 8 8

− = − = −


c)
3
3
3
1 1 1
125 5 5

==


d)
3
3
3
8 2 2
125 5 5
−

= − = −


Bài 3: Hãy tính
a)
3
27
b)
3
1
125
c)
3
3
64a
d)
3
36
8− ab
Lời giải
a) Ta có:
3
3
3
27 3 3==
b) Ta có:
3
3
3
1 1 1
125 5 5

==


c) Ta có:
( )
3
3
3
3
64 4 4==a a a
Trang 3
d) Ta có:
( )
3
3
3 6 2 2
3
8 2 2− = − = −a b ab ab
Bài 4: Làm phép tính
a)
3
729
b)
3
1
216
c)
3
3
343a
d)
3
36
512− ab
Lời giải
a) Ta có:
3
729 9=
b) Ta có:
3
11
216 6
=
c) Ta có:
3
3
343 7=aa
d) Ta có:
3
3 6 2
512 8− = −a b ab
Bài 5:
a) Tính giá trị của căn thức
3
51−x
tại
0=x
và tại
1, 4=−x
b) Tính giá trị của căn thức
3
25+x
tại
60=x
và tại
6,5=−x
.
Lời giải
a) Với
0=x
ta có
( )
3
3
3
3
5 0 1 1 1 1 − = − = − = −
Với
1, 4=−x
ta có
( )
3
3
5 1,4 1 8 2 − − = − = −
b) Với
60=x
ta có
3
3
33
2 60 5 125 5 5 + = = =
Với
6,5=−x
ta có
( )
3
3
2 6,5 5 8 2 − + = − = −
.
Bài 6: Sử dụng máy tính cầm tay, tính các căn bậc ba sau và làm tròn đến kết quả với độ chính
xác
0,005
.
a)
3
45
b)
3
3,25
Lời giải
a) Bấm các phím qs45, màn hình hiển kết quả
3,556893304
Làm tròn kết quả với độ chính xác
0,005
, ta được
3
45 3,56
.
b) Bấm các phím qs3.25, màn hình hiển kết quả
1,481248034
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được
3
3,25 1,48
.
Bài 7: Sử dụng MTCT, tìm căn bậc ba của các số sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ
ba)
a)
15
b)
12,37−
c)
25
d)
100−
e)
8,5
f)
1
5
Lời giải
a) Để tính
3
15
, ấn liên tiếp các phím
15 =qs
ta được kết quả
2,466212074
Từ đó,
3
15 2,466
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
b) Để tính
3
12,37−
, ấn liên tiếp các phím
1 12.37 =qs z
ta được kết quả
2,312720943−
Từ đó,
3
12,37 2,313− −
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Trang 4
c) Để tính
3
25
, ấn liên tiếp các phím
25 =qs
ta được kết quả
2,9240177
Từ đó,
3
25 2,924
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
d) Để tính
3
100−
, ấn liên tiếp các phím
100 =qs
ta được kết quả
4,641589−
Từ đó,
3
100 4,642− −
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
e) Để tính
3
8,5
, ấn liên tiếp các phím
8.5 =qs
ta được kết quả
2,0408276
Từ đó,
3
8,5 2,401
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
f) Để tính
3
1
5
, ấn liên tiếp các phím
15=qs a
ta được kết quả
0,58480355
Từ đó,
3
1
0,485
5
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Bài 8: Cho biểu thức
3
32=−Px
. Tính giá trị của
P
khi
3=x
và khi
2=−x
(kết quả làm tròn
đến chữ số thập phân thứ ba).
Lời giải
+ Với
3=x
, ta có
33
3 3 2 7 1,913= − = P
+ Với
2=−x
, ta có
( )
3
3
3 2 2 8 2= − − = − −P
.
Bài 9: Cho biểu thức
3
2
3=Qx
. Tính giá trị của biểu thức
Q
khi
2=x
và khi
3=−x
(kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải
+ Với
2=x
, ta có
3
2
3
3 2 12 2,29= = =Q
+ Với
3=−x
, ta có
( )
2
3
3
3 3 27 3= − = =Q
.
Bài 10: So sánh
a)
3
11,35−
và
3
13,12−
b)
3
và
3
1
27
4
c)
7
và
3
345
d)
3
26
và
3
32
Lời giải
a) Do
11,35 13,12− −
nên
33
11,35 13,12− −
b) Do
3
3 27=
. Do
1
27 27
4
nên
3
3
1
27 27
4
hay
3
1
3 27
4
c) Ta có
3
7 343=
. Do
343 345
nên
33
343 345
d) Ta có
3 3 3
2 6 8 6 48= =
;
3
33
3 2 27 2 54= =
.
Do
48 54
nên
3
3
2 6 3 2
.
Bài 11: So sánh
a)
3
2
18
3
và
3
3
12
4
b)
3
130 1+
và
3
3 12 1−
Lời giải
a) Ta có:
3
3
3
33
2 2 16 1
18 18 5
3 3 3 3

= = =


Trang 5
3
3
3
33
3 3 81 1
12 12 5
4 4 16 16

= = =


Vì
11
55
3 16
nên
3
3
23
18 12
34
.
b) Ta có:
3
3
130 1 1 15 1 5 1 6+ + = + =
3
33
3 12 1 27 12 1 324 1 7 1 6− = − = − = − =
Vậy
3
3
130 1 3 12 1+ = −
.
Bài 12: Cho
0a
, hỏi số nào lớn hơn trong hai số
3
2a
và
3
3a
Lời giải
Ta có
23
suy ra
23aa
(vì
0a
)
Do đó
33
23aa
.
Dạng 2: Tính giá trị, rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba
I. Phương pháp giải
Với mọi
A
,
B
ta có:
+
33
3
::=A B A B
+
3 3 3
=A B AB
II. Bài toán
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức
a)
3
3
8000 0,125=+A
b)
( )
3
3
3
3
12 11= − −B
Trang 6
c)
( ) ( )
33
3
3
45= + −C
d)
( )
3
3
3
1000 8,9=+D
Lời giải
a) Ta có:
3
3
8000 0,125=+A
( )
3
3
3
3
20 0,5=+
20 0,5=+
20,5=
b) Ta có:
( )
3
3
3
3
12 11= − −B
( )
12 11= + −
1=
c) Ta có:
( ) ( )
33
3
3
45= + −C
( )
45= + −
1=−
d) Ta có:
( )
3
3
3
1000 8,9=+D
3
3
10 8,9=+
10 8,9=+
18,9=
Bài 2: Rút gọn các biểu thức
a)
3 3 3
8 27 64+ − + −
b)
3 3 3
54 16 128− − +
c)
3 3 3
3
16 13,5 120 : 15−
d)
( )( )
3 3 3
2 1 4 2 1+ − +
e)
( ) ( )
3
3 3 3
5 1 3 5 5 1+ − +
f)
( ) ( )
3
3 3 3 3
4 2 6 2 2 1− + −
Lời giải
a)
( ) ( )
3 3 3
8 27 64 2 3 4 5+ − + − = + − + − = −
b)
( )
3
3
3
33
3 3 3
3
54 16 128 3 2 2 2 4 2− − + = − − +
3 3 3 3
3 2 2 2 4 2 9 2= + + =
c)
3 3 3 3 3 3
33
16 13,5 120 : 15 16 13,5 120:15 216 8 − = − = −
6 2 4= − =
d)
( )( )
3 3 3 3 3 3 3
3
2 1 4 2 1 8 4 2 4 2 1+ − + = − + + − +
2 1 3= + =
e)
( ) ( )
3
3 3 3 3 3 3 3
5 1 3 5 5 1 5 3 25 3 5 1 3 25 3 5 6+ − + = + + + − − =
f)
( ) ( )
3
3 3 3 3 3 3
33
4 2 6 2 2 1 4 3 32 3 16 2 6 4 6 2− + − = − + − + −
3 3 3 3
4 6 4 6 2 2 6 4 6 2 2= − + − + − =
.
Bài 3: Tính
33
5 2 5 2= + − −A
Lời giải
Đêt tính giá trị của
A
, ta tính
3
A
sau đó suy ra
A
.
Trang 7
Bạn nên nhớ hẳng đẳng thức
( ) ( )
3
33
3− = − − −a b a b ab a b
Ta có:
(
)
3
3
33
5 2 5 2= + − −A
( ) ( ) ( )( )
(
)
33
3
5 2 5 2 3 5 2 5 2 5 2 5 2= + − − − + − + − −
33
4 3 3 4 0 = − + − =A A A A
( )
( )
2
1 4 0 − + + =A A A
10 − =A
(vì
2
40+ + AA
)
1=A
Vậy
1=A
.
Bài 4: Thực hiện các phép tính
a)
3
3
3
3
108 7,2
4 0,9
+
b)
3
33
2 24 5 81 4 192−+
c)
3
3
3
3
750
160. 1,2
250
−
d)
3
33
3
2
42
21
−−
−
Lời giải
a) Ta có:
3
3
33
3
3
3
3
108 7,2 108 7,2
27 8 5
4 0,9
4 0,9
+ = + = + =
b) Ta có:
3
3 3 3 3 3 3
2 24 5 81 4 192 2.2. 3 5.3. 3 4.4. 3 5 3− + = − + =
c) Ta có:
3
3 3 3 3
3
3
750
160. 1,2 3 4 3 3 3
250
− = − = −
d) Ta có:
(
)
( )
(
)
3
2
33
3
3 3 3 3
3
3
2
33
2 2 2 1
2
4 2 4 2
21
2 1 2 2 1
++
− − = − −
−
− + +
3 3 3 3
2 4 2 4 2 2= + + − − =
Bài 5: Thực hiện các phép tính
a)
3
33
3
384
3 54 432
3
+ − +
b)
3
3
3
27 1 5
64 0,064
512 8 8
−
+ + −
c)
3
3 3 3
343. 3 81 2 24− + −
d)
33
3
4 2 1
3
21
+
−
+
Lời giải
a) Ta có:
3
3 3 3 3
33
3
384
3 54 432 4 2 3.3 2 6 2 2
3
+ − + = − + =
b) Ta có:
3
3
3
27 1 5 3 1 5 2 1
64 0,064 .
512 8 8 8 2 8 5 8
− − − −
+ + − = + + =
c) Ta có:
3
3 3 3 3 3 3
343. 3 81 2 24 7 3 3.3 3 2 3 0− + − = − + − =
d) Ta có:
( )
3
2
3 3 3 3 3
3
3
3
4 2 1 4 2 2 2 1
33
21
21

+ + − +

− = −

+

−

Trang 8
3 3 3 3 3
4 2 4 2 1 1 2 2
3 3 3
+ − + − +
= − =
Bài 6: Thực hiện phép tính
a.
3
( 2 1)(3 2 2)++
b.
33
3 3 3
( 9 6 4)( 3 2)+ + −
c.
33
33
1 1 1
( 9 2 3 3 ) : 2
2 3 3
−+
d.
3
3 3 3
2 24 3 81 4 192 2 375− + −
e.
3
3
3
27 1 5
64 0,064
512 8 8
−
+ + −
Lời giải
a) Ta có:
23
3 3 3
( 2 1)(3 2 2) ( 2 1)( 2 1) ( 2 1) 2 1+ + = + + = + = +
b) Ta có:
( )( )
33
3 3 3
9 6 4 3 2+ + −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 3 3
3 3 3 3
3 3 3 3
3 2 3 3. 2 2 = 3 2 3 2 1

= − + + − = − =


c) Ta có:
3 3 3 3
3 3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1
9 2 3 3 : 2 9 : 2 2 3 : 2 (3 :2
2 3 3 2 3 3 3 3
− + = − +
3
3
2
3 3 9 4 9
3
4 2 4
−
= − + =
d) Ta có:
3
3 3 3
2 24 3 81 4 192 2 375− + −
( )
3 3 3 3
2 8.3 3 27.3 4 64.3 2 125.3 3 4 9 16 10 3= − + − = − + − =
e) Ta có:
3
3
3
27 1 5 3 2 1
64 0,064 4
512 8 8 8 5 8
− − −
+ + − = + − =
Bài 7: Rút gọn biểu thức
a)
3
32
125 75 15 1 5= + + + −A x x x x
b)
3
3
33
1. 1 1= + − − −B x x x x x
Lời giải
a) Ta có:
( )
3
3
32
3
125 75 15 1 5 5 1 5 1= + + + − = + − =A x x x x x x
b) Ta có:
3
3
33
1. 1 1= + − − −B x x x x x
( )( )
33
33
3
1 1 1 2 1= + − − − = −x x x x x x
Bài 8: Rút gọn biểu thức
a)
( ) ( )
33
33
1
1 1 2 3
2
= − − − +A x x x
b)
3
23
2 1 3 3= − + − −B x x x x
Lời giải
a) Ta có
( ) ( ) ( )
33
33
11
1 1 2 3 1 1 2 3
22
= − − − + = − − − +A x x x x x x
13
1 3 5
22
= − − + + = −x x x x
Trang 9
b) Ta có
( )
3
3
23
3
2 1 3 3 2 1= − + − − = − −B x x x x x x
( )
2 1 2 2 3= − − = −xx
Bài 9: Rút gọn các biểu thức
a)
( )
3
3
1 3 1+ + +x x x
b)
3
2
3
1
1
+
−+
x
xx
c)
3
32
3 3 1− + −x x x
d)
3
32
5 3 3 1− + + + + +x x x x
Lời giải
a)
( ) ( )
3
3
3
3
1 3 1 1 1+ + + = + = +x x x x x
b)
( )
(
)
3
2
33
3
33
22
33
11
1
1
11
+ − +
+
= = +
− + − +
x x x
x
x
x x x x
c)
( )
3
3
32
3
3 3 1 1 1− + − = − = −x x x x x
d)
( )
3
3
32
3
5 3 3 1 5 1 5 1 6− + + + + + = − + + + = − + + + =x x x x x x x x
.
Bài 10: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
a)
( )
3
3 3 1 2= + + + − +A x x x x x
b)
( ) ( ) ( )( )
33
3 3 3 3
1 1 6 1 1= + − − + − +B x x x x
Lời giải
a) Ta có:
( )
3
3 3 1 2= + + + − +A x x x x x
( ) ( )
3
3
1 2 1= + − + = − xx
đpcm.
b) Ta có:
( ) ( ) ( )( )
33
3 3 3 3
1 1 6 1 1 8= + − − + − + = B x x x x
đpcm.
Bài 11: Tính
a.
33
2 5 2 5= + + −A
b.
33
125 125
3 9 3 9
27 27
= + + − − + +B
Lời giải
a) Ta có:
33
2 5 2 5= + + −A
Cách 1:
33
33
33
2 16 8 5 16 8 5 ( 5 1) (1 5) 2= + + − = + + − =A
1=A
Cách 2:
(
)
3
3
33
2 5 2 5= + + −A
( )( )
(
)
33
3
3
2 5 2 5 3 2 5 2 5 . 2 5 2 5 4 3 1.= + + − + + − + + − = + − A
( )
( )
32
3 4 0 1 4 0 1 + = = − + + = =A A A A A A
b.
33
125 125
3 9 3 9
27 27
= + + − − + +B
Trang 10
Đặt
33
33
125 125 5
3 9 ; 3 9 6
27 27 3
= + + = − + + − = =a b a b ab
3 3 3 3
3 ( ) 6 5 = − − − = −B a b ab a b B B
( )
( )
32
5 6 0 1 6 0 1 + − = − + + = =B B B B B B
Vậy
1=B
.
Bài 12*: Tính
33
6 3 10 6 3 10= + − −A
Lời giải
Cách 1: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn ta được:
( ) ( )
33
33
33
6 3 10 6 3 10 3 1 3 1= + − − = + + −A
3 1 3 1 2 3= + + − =
Cách 2: Biến đổi
3
A
dựa vào hằng đẳng thức:
( ) ( )
3
3 2 2 3 3 3
3 3 3− = − + − = − − −a b a a b ab b a b ab a b
Ta có:
(
)
3
3
33
6 3 10 6 3 10= + − −A
( )
(
)
3 3 3 3
6 3 10 6 3 10 3 6 3 10. 6 3 10. 6 3 10 6 3 10= + − − − + − + − −
( )
2
2
3
3
20 3. 6 3 10 . 20 3 8.= − − = −AA
3
20 3.2 20 6 6 20 0= − = − + − =A A A A
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
22
2 2 2 10 2 0 2 2 10 0 1 − + − + − = − + + =A A A A A A A A
Mà
( )
2
2
2 10 1 9 0+ + = + + A A A
với mọi
( )
2A
Từ
( )( )
1 2 2 0 2 − = =AA
Vậy
2=A
.
Bài 13
*
: Tính giá trị của các biểu thức sau
a.
3
15=+A x x
tại
33
5( 6 1) 5( 6 1)= + − −x
b.
3 2017
( 12 9)= + −B x x
, biết:
33
4( 5 1) 4( 5 1)= + − −x
c.
3 2 1998
(3 8 2)= + +C x x
, biết:
3
( 5 2) 17 5 38
5 14 6 5
+−
=
+−
x
Lời giải
a) Đặt
( ) ( )
33
12
5 6 1 ; 5 6 1= + = −aa
( )
3
1 2 1 2
25 6 1 5 = − = = −a a x a a
( ) ( )
3
3 3 3
1
1 2 2 1 2 1 2
3 10 3.5 10 15 = − = − − − = − = −x a a a a a a a a x x
3
15 10 10 + = =x x A
b) Áp dụng:
( ) ( )
3
33
3− = − − −a b a b ab a b
Trang 11
( ) ( ) ( ) ( )
33
3
4 5 1 4 5 1 3 4 5 1 .4. 5 1 . 8 12 = + − − − + − = −x x x x
( )
2017
3
12 8 8 9 1 + = = − = −x x A
c) Ta có:
( )
( ) ( )
( )
3
3
3
2
2
5 2 . 5 2
5 2 17 5 38
1
3
5 14 6 5
5 3 5
−+
+−
= = =
+−
+−
x
1998
3=A
.
Vậy
1998
3=A
.
Dạng 2: Khử mẫu thức chứa căn bậc ba
I. Cách giải: Cần chú ý
+)
+ab
có biểu thức liên hợp là:
22
−+a ab b
và ngược lại
+)
−ab
có biểu thức liên hợp là:
22
−+a ab b
và ngược lại
II. Bài toán
Bài 1: Khử căn thức ở mẫu
a.
3
3
1
32−
b.
33
6
25 5 1−+
c.
3
3
3
31−
d.
33
1
2 2 4++
Lời giải
a) Ta có:
3
33
3
33
3 3 3
3 3 3 3
1 9 6 4
9 6 4
3 2 ( 3 2)( 9 6 4)
++
= = + +
− − + +
b) Ta có:
33
3
3 3 3 3 3
6 6( 5 1) 6( 5 1)
51
51
25 5 1 ( 5 1)( 25 5 1)
++
= = = +
+
− + + − +
c) Ta có:
3 3 3 3 3 3 3
33
3 3 3 3 3
3 3( 9 3 1) 3( 9 3 1)
3 1 ( 3 1)( 9 3 1) ( 3) 1
+ + + +
==
− − + + −
3 3 3 3 3
27 9 3 3 9 3
22
+ + + +
==
d) Ta có:
3 3 3 3 3 3 3
3
1 1 1
2 2 4 8 2 4 2( 4 2 1)
==
+ + + + + +
3 3 3 3
4( 2 1) 4( 2 1)
2(2 1) 2
−−
==
−
Trang 12
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau
a.
3
1
23+
b.
33
1
2 5 2 5+ − −
Lời giải
a) Ta có:
( )
3
22
3 3 3
3
3
3
3
1 2 2 3 3 4 2 3 9
11
23
23
− + − +
==
+
+
b) Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
22
33
33
33
2 5 2 5. 2 5 2 5
1
2 5 2 5
2 5 2 5
+ + + − + −
=
+ − −
+ − −
33
9 4 5 1 9 4 5
25
+ − + +
=
.
Bài 3: Tính
a.
33
33
4 2 2
4 2 2
++
=
++
A
b.
3
4 2 3
10 6 3
+
=
+
B
Lời giải
a) Ta có
3 3 3 3
3
3 3 3 3
4 2 2 4 2 8
4 2 2 4 2 2
+ + + +
==
+ + + +
A
( )
3 3 3
3
33
2 2 1 4
2
2 1 4
++
==
++
b) Ta có
( )
( ) ( )
2
22
3
3
3 2 3 1
4 2 3
10 6 3
3 3 3 3 3 .1 1
++
+
==
+
+ + +
B
( )
( )
( )
( )
( )
22
2
3
3 1 3 1
31
31
31
++
= = = +
+
+
.
Trang 13
Dạng 3: So sánh các căn bậc ba
I. Cách giải: Để so sánh các căn bậc ba, ta chú ý:
+)
3
3
3
=A B A B
(đưa thừa số vào trong căn)
+)
33
A B A B
II. Bài toán
Bài 1: So sánh cặp số sau
a)
3
23
và
3
23
b)
15
và
3
3 126
Lời giải
a) Ta có:
3
33
2 3 24 23=
b) Ta có:
33
15 3.5 3 125 125 3 126= = →
Bài 2: So sánh cặp số sau
a)
7
và
3
2 43
b)
3
56
và
3
65
Lời giải
a) Ta có:
3
7 2 43
b) Ta có:
33
5 6 6 5
Bài 3: Hãy so sánh
a.
33
và
3
3 133
b.
3
23
và
3
32
c.
3
4 1730
và
48
d.
3
2
18
3
và
3
3
12
4
Lời giải
a. Ta có:
33
3
3
3 133 3591
33 3 133
33 35937
=

=
b. Ta có:
3
2
33
3
3
3
3
2 2 8. 3 24
2 3 3 2
3 2 54
==

=
c. Ta có:
3
3
3 3 3
12 12 1728 1730 48 4 1730= =
d) Ta có:
3
33
3
3
3
33
2 8 1
18 .18 5
23
3 27 3
18 12
34
3 27 1
12 .12 5
4 64 16
==

==
Bài 4: So sánh
a.
33
20 14 2 20 14 2= + + −A
và
25=B
hoặc
3
29=B
b.
33
7 5 2 7 5 2= + + −A
và
3=B
hoặc
3
4
9
=B
Lời giải
a) Ta có:
33
33
33
20 14 2 20 14 2 (2 2) (2 2)= + + − = + + −A
3
4 2 8= = AB
Trang 14
b) Ta có:
33
33
4 4 4
7 5 2 7 5 2 2
2
89
= + + − = = = A A B
.
Dạng 4: Giải phương trình chứa căn bậc ba
I. Cách giải:
Áp dụng
3
3
= =A B A B
II. Bài toán
Bài 1: Giải các phương trình sau
a.
3
2 1 3+=x
b.
3
55+ − =xx
Lời giải
a) Ta có:
3
2 1 3 2 1 27 13+ = + = =x x x
b) Ta có:
( )
3
33
5 5 5 5 5 5 6; 5; 4+ − = + = + + = + − − −x x x x x x x
Bài 2: Giải các phương trình sau
a.
3
2 3 2− = −x
b.
3
11− = −xx
Lời giải
a) Ta có:
3
10
2 3 2 2 3 8
3
− = − − = − =x x x
Trang 15
b) Ta có:
3
3
2
1
10
1 1 1 ( 1) 0
( 1) 1
2
=
−=
− = − − = − =
−=
=
x
x
x x x x x
x
x
Bài 3: Giải các phương trình sau
a.
33
3
2
1
27 216 4− + =x x x
x
b.
3
32
3 3 1 2 3+ + + − =x x x x
Lời giải
a) Ta có:
3 3 3
3
2
1
27 216 4 2 4 8− + = − = = −x x x x x
x
b) Ta có:
3
32
3 3 1 2 3 3 3 1+ + + − = = =x x x x x x
Bài 4: Giải các phương trình sau
a.
3 3 3
1000 64 27 15− − =x x x
b.
3 3 3 3
1
3 3 4 8 24 3. 9 27 0
3
− + − − − =x x x
Lời giải
a) Ta có:
3 3 3 3 3 3
1000 64 27 15 10 4 3 15− − = − − =x x x x x x
33
3 15 5 125 = = =x x x
b) Ta có:
3 3 3 3
1
3 3 4 8 24 3. 9 27 0
3
− + − − − =x x x
3
3 2 3 8 5 − = − − = − = −x x x
Bài 5: Giải các phương trình sau
a.
3
23
1 9 27 27 3 5− + − = −x x x x
b.
3
2
3
1
8 27+=xx
x
Lời giải
a) Ta có:
3
23
1 9 27 27 3 5 1 3 3 5 1− + − = − − = − =x x x x x x x
b) Ta có:
3 3 3 3
2 2 2 2
3
1
8 27 2 3 27+ = + = = x x x x x x
x
Bài 6: Tìm
x
, biết
a.
3
2 1 5+ −x
b.
3
32
3 6 4 1+ + + +x x x x
c.
3
4 2 4−x
d.
3
32
3 6 10 1− − + − − −x x x x
Lời giải
a) Ta có:
3
2 1 5 2 1 125 2 126 63+ − + − − −x x x x
b) Ta có:
3
3 2 3 2 3 2
3 6 4 1 3 6 4 3 3 1 1+ + + + + + + + + + −x x x x x x x x x x x
c) Ta có:
3
4 2 4 4 2 64 2 60 30− − − x x x x
d) Ta có:
( )
3
3
3 2 3 2
3 6 10 1 3 6 10 1 1− − + − − − − − + − − + x x x x x x x x x
.
Trang 16
Dạng 4: Bài toán thực tế
Bài 1: Có hai khối bê tông lập phương
A
và
B
có thể tích lần lượt là
3
8dm
và
3
15dm
(xem hình
vẽ)
Lời giải
a) Gọi
( )
cma
là độ dài cạnh của khối bê tông
A
, với
0a
Ta có:
3
8=a
hay
33
2=a
suy ra
( )
2 cm=a
Vậy độ dài cạnh của khối bê tông
A
là
( )
2 cm=a
b) Gọi độ dài
( )
dmx
là độ dài cạnh của khối bê tông
B
, với
0x
Ta có:
3
15=x
suy ra
( )
3
15 2,466 cm=x
.
Bài 2: Dùng định luật của Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong hệ Mặt Trời cho biết
khoảng cách trung bình
d
(triệu dặm) từ một hành tinh quay xung quanh Mặt Trời đến
Mặt Trời được tính bởi công thức
3
2
6=dr
với
t
(ngày Trái Đất) là thời gian hành tinh đó
quay quanh Mặt Trời đúng một vòng (Nguồn: https://vi.wikipedia.org).
Trang 17
a) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt trời trong khoảng
365
ngày Trái Đất. Hỏi khoảng
cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng
phần mười)? Biết 1 dặm bằng
1,609344km
b) Một năm Sao Hỏa dài bằng
687
ngày trên Trái Đất, nghĩa là Sao Hỏa quay xung quanh
Mặt Trời đúng một vòng với thời gian bằng
687
ngày Trái Đất. Hỏi khoảng cách trung
bình giữa Sao Hỏa và Mặt Trời là bao nhiêu triệu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần
mười).
Lời giải
a) Thay
365=t
vào công thức
3
2
6=dr
, ta có:
3
2
3
6 365 799350 92,807= = d
(triệu dặm).
Đổi
92,807
triệu dặm
149,4
triệu
km
.
Vậy khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là khoảng
149,4
triệu
km
.
b) Thay
687=t
vào công thức
3
2
6=dr
, ta có:
3
2
3
6 687 2831814 141,4787= = d
(triệu dặm).
Đổi
141,4787
triệu dặm
277,7
triệu
km
.
Vậy khoảng cách trung bình giữa Sao Hỏa và Mặt Trời là khoảng
277,7
triệu
km
.
Bài 3: Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở châu Phi là
( )
cmh
có thể được tính xấp xỉ
bằng công thức
3
62,5 75,8=+ht
với
t
là tuổi con voi tính theo năm (nguồn: J.Libby, Math
for Lìe: Teaching and Practical Uses for Algebra, Mcfarland, năm 2017).
a) Một con voi đực 8 tuổi thì có chiều cao ngang vai là bao nhiêu centimet?
b) Nếu một con voi đực có chiều cao ngang vai là
205cm
thì con voi đó bao nhiêu tuổi
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời giải
a) Một con voi đực 8 tuổi thì có chiều cao ngang vai là:
3
62,5 8 75,8 200,8+=
(centimet)
b) Nếu một con voi đực có chiều cao ngang vai là
205cm
thì
3
205 62,5 75,8=+t
3
2,0672=t
3
2,0672=t
8,733798504=t
Vậy con voi đó khoảng 9 tuổi.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 18
Câu 1: Kết quả đúng của phép tính
3
33
3
1080
32. 16
5
+ − −
−
là số nào
a.
2
b.
2−
c.
4
d.
4−
Lời giải
Chọn đáp án A
Giải thích:
Ta có:
( )
33
3 3 3 3
3
33
1080 1080
32. 16 32. 16 216 512 6 8 2
55
+ − − = + − − = − + = − + =
−−
Câu 2: Phép tính
3
33
3
24696
48. 36
9
−
ta được kết quả là số nào?
a.
2
b.
2−
c.
4
d.
4−
Lời giải
Chọn đáp án B
Giải thích:
Ta có:
33
3 3 3
33
24696 24696
48. 36 48.36
99
− = −
33
33
33
1728 2744 12 14 12 14 2= − = − = − = −
Câu 3: Phép tính
3 3 3 3
1 27 125 27
27 64 216 8
− + −
ta được kết quả là số nào?
a.
9
2
−
b.
11
2
−
c.
13
12
−
d.
15
2
−
Lời giải
Chọn đáp án C
Giải thích:
Ta có:
3 3 3 3
1 27 125 27
27 64 216 8
− + −
3333
3 3 3 3
1 3 5 3 1 3 5 3 13
3 4 6 2 3 4 6 2 12
−
= − + − = − + − =
Câu 4: Rút gọn
23
3
53
55
22
− − −
ta được kết quả là số nào?
a.
1
b.
1−
c.
25
d.
25−
Lời giải
Chọn đáp án A
Giải thích:
Ta có:
23
3
5 3 5 3
5 5 5 5
2 2 2 2
− − − = − − −
Trang 19
5 3 5 3
5 5 1
2 2 2 2
= − − + = − =
Câu 5: Rút gọn
( )
2
2
3
3
3
2 1 2
2



− − −




ta được kết quả là số nào?
a.
1
2
b.
1
4
c.
3
4
d.
1
Lời giải
Chọn đáp án B
Giải thích:
Ta có:
( ) ( )
2
2
2
3
3
33
2 1 2 2 1 2
22




− − − = − − −






22
3 3 1 1
2 1 2 1
2 2 2 4
= − − + = − = =
Câu 6: Phép tính
( ) ( )
3
32
3
3 2 3 5 2 3

− − −


cho kết quả nào
a.
4−
b.
6−
c.
8−
d.
12−
Lời giải
Chọn đáp án C
Giải thích:
Ta có:
( ) ( )
3
3
32
3
3 2 3 5 2 3 3 2 3 5 2 3


− − − = − − −



( )
( )
2
2
3 2 3 5 2 3 2 4= − − + = − =
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình
3
31− = −x
là:
a.
1=−S
b.
1
3
−

=


S
c.
1
3

=


S
d.
=S
Lời giải
Chọn đáp án C
Giải thích:
Ta có:
( ) ( )
33
3
3
3 1 3 1− = − − = −xx
11
31
33

− = − = =


x x S
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình
32
3 3 1 1+ + + =x x x
là:
a.
0=S
b.
2=−S
Trang 20
c.
2=S
d.
=S
Lời giải
Chọn đáp án A
Giải thích:
Ta có:
( )
3
32
3
3 3 1 1 1 1+ + + = + =x x x x
1 1 0 0 + = = =x x S
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình
( )
( )
2
3
2 2 4 0− + + =x x x
là:
a.
1=−S
b.
1
3

=−


S
c.
4=−S
d.
2=S
Lời giải
Chọn đáp án D
Giải thích:
Ta có:
( )
( )
3
2 3 3 3
3
2 2 4 0 8 0 8 0 8 2− + + = − = − = = =x x x x x x x
Câu 10:
3
31+
là nghiệm của phương trình nào dưới đây
a.
32
3 3 1 0+ − + =x x x
b.
32
3 3 4 0− + − =x x x
c.
32
6 3 1 0+ − + =x x x
d.
32
6 3 4 0− + − =x x x
Lời giải
Chọn đáp án B
Giải thích:
Đặt
( )
3
3 2 3 2
33
3 1 1 3 1 3 3 3 1 3 3 3 4 0= + − = − = − + − = − + − =x x x x x x x x x
Vậy
3
31+
là nghiệm của phương trình:
32
3 3 4 0− + − =x x x

Tài liệu khác của Toán 9

Preview text:

CĂN BẬC BA VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1. Căn bậc ba
* Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn 3 x = a
* Chú ý: Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. Căn bậc ba của số a được kí hiệu là 3 a .
Trong kí hiệu 3 a , số 3 được gọi là chỉ số căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.
* Nhận xét: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có ( 3 a )3 3 3
= a = a với mọi số thực a . Do đó, có thể giải 3 3 3 64 = 4 = 4 2. Căn thức bậc ba
* Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng 3 A , trong đó A là một biểu thức đại số. * Chú ý:
+ Tương tự căn bậc ba của một số, ta cũng có ( 3 A)3 3 3
= A = A ( A là một biểu thức).
+ Để tính giá trị của 3 A tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến
vào căn thức rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được. II. Căn bậc n
Căn bậc n, n N và n  2 , của một số A là một số x mà lũy thừa bậc n của nó bằng A n
Ký hiệu: = n ; n =  = n ;( n x A x A x A A ) = A
+) Căn bậc lẻ: Bất kỳ số thực nào cũng có một căn bậc lẻ và chỉ một mà thôi Với mọi số tự nhiên ,
m n, k  0, ta có: 2n 1 + 2n 1 + A = A
+) Khai căn bậc 2n +1 của một tích số: 2n 1+ 2 1 + 2n 1 .
A B = n A. + B
+) Phép nhân các căn bậc 2n 1 + 2n 1 + 2n 1 2n 1: A. + + B = . A B 2n 1 + A A
+) Khai căn bậc 2n +1 của một thương số: 2n 1+ = (B  0) 2n 1 + B B 2n 1 + A A
+) Phép chia hai căn thức bậc 2n +1 : 2n 1 + = (B  0) 2n 1 + B B
+) Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn: 2n 1+ 2n 1+ 2n 1 A .B . + = A B
+) Đưa một thừa số vào trong dấu căn: 2n 1+ 2 1 + 2 1 . + A B = n n A .B k
+) Lũy thừa một căn thức: (2n 1+ m ) 2n 1+ m. = k A A
+) Hạ bậc một căn thức hoặc nâng bậc một căn thức: (2n+ )1k m.k 2n 1 + = m A A
+) Khai căn một căn thức: (2 ) 1 2 1 + + = m n m n A A
*) Lưu ý: Khi m chẵn thì A  0 (2n+ ) 1 1 − 2n 1 + (2n+ ) 1 1 − +) Khử căn trong mẫu: A . A B . A B 2n 1 = 2n 1 + = = 2n 1 + B B B B. Các dạng bài tập
Dạng 1: Tính căn thức bậc ba I. Cách giải: Trang 1 Áp dụng công thức: 3 3 3 3 a = ;
a ( a) = a
- Các hằng đẳng thức liên quan đến bậc ba +) (a + b)3 3 2 2 3
= a + 3a b + 3ab + b +) (a −b)3 3 2 2 3
= a − 3a b + 3ab − b +) 3 3 a b (a b)( 2 2 + = +
a − ab + b ) +) 3 3 a b (a b)( 2 2 − = −
a + ab + b ) II. Bài toán
Bài 1: Không dùng MTCT, tính a) 3 1000 b) 3 −0,064 c) 3 −8 d) 3 0,125 e) 3 125 f) 3 0,008 g) 3 216 h) 3 729 i) 3 1331 j) 3 −343 k) 3 −1728 l) 3 −27 Lời giải a) 3 1000 = 10 b) 3 0 − ,064 = 0 − , 4 c) 3 8 − = 2 − d) 3 0,125 = 0,5 e) 3 3 3 125 = 5 = 5 f) 3 0,008 = (0,2)3 3 = 0,2 g) 3 3 3 216 = 6 = 6 h) 3 3 3 729 = 9 = 9 i) 3 3 3 1331 = 11 = 11 j) 3 343 − = 7 − k) − = (− )3 3 3 1728 12 = 1 − 2 l) 3 27 − = 3 − .
Bài 2: Không dùng MTCT, tính 8 125 a) 3 b) 3 − 27 512 1 8 − c) 3 d) 3 125 125 Lời giải 3 8  2  2 3 125  5  5 a) 3 3 = =   b) 3 3 − = − = −   27  3  3 512  8  8 3 1  1  1 3 8 −  2  2 c) 3 3 = =   d) 3 3 = − = −   125  5  5 125  5  5 Bài 3: Hãy tính 1 a) 3 27 b) 3 125 c) 3 3 64a d) 3 3 6 −8a b Lời giải a) Ta có: 3 3 3 27 = 3 = 3 3 1  1  1 b) Ta có: 3 3 = =   125  5  5 c) Ta có: a = ( a)3 3 3 3 64 4 = 4a Trang 2
d) Ta có: − a b = (− ab )3 3 3 6 2 2 3 8 2 = 2 − ab
Bài 4: Làm phép tính 1 a) 3 729 b) 3 216 c) 3 3 343a d) 3 3 6 512 − a b Lời giải a) Ta có: 3 729 = 9 1 1 b) Ta có: 3 = 216 6 c) Ta có: 3 3 343a = 7a d) Ta có: 3 3 6 2 512 − a b = 8 − ab Bài 5:
a) Tính giá trị của căn thức 3 5x −1 tại x = 0 và tại x = −1, 4
b) Tính giá trị của căn thức 3 2x + 5 tại x = 60 và tại x = −6,5 . Lời giải a) Với x = 0 ta có 3 3 50 −1 = 1 − = (− )3 3 1 = 1 −
Với x = −1, 4 ta có (− ) 3 3 5 1, 4 −1 = 8 − = 2 −
b) Với x = 60 ta có 3 3 3 3 260 + 5 = 125 = 5 = 5
Với x = −6,5 ta có (− ) 3 3 2 6,5 + 5 = 8 − = 2 − .
Bài 6: Sử dụng máy tính cầm tay, tính các căn bậc ba sau và làm tròn đến kết quả với độ chính xác 0,005. a) 3 45 b) 3 3, 25 Lời giải
a) Bấm các phím qs45, màn hình hiển kết quả 3,556893304
Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005, ta được 3 45  3,56 .
b) Bấm các phím qs3.25, màn hình hiển kết quả 1, 481248034
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được 3 3, 25  1, 48 .
Bài 7: Sử dụng MTCT, tìm căn bậc ba của các số sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) a) 15 b) −12,37 c) 25 d) −100 e) 8,5 f) 1 5 Lời giải
a) Để tính 3 15 , ấn liên tiếp các phím 15 qs
= ta được kết quả 2, 466212074
Từ đó, 3 15  2, 466 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
b) Để tính 3 −12,37 , ấn liên tiếp các phím 1 qs 12
z .37 = ta được kết quả −2,312720943 Từ đó, 3 12 − ,37  2
− ,313 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Trang 3
c) Để tính 3 25 , ấn liên tiếp các phím qs25 = ta được kết quả 2,9240177
Từ đó, 3 25  2,924 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
d) Để tính 3 −100 , ấn liên tiếp các phím 100 qs = ta được kết quả 4 − ,641589 Từ đó, 3 1 − 00  4
− ,642 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
e) Để tính 3 8,5 , ấn liên tiếp các phím qs8.5 = ta được kết quả 2,0408276
Từ đó, 3 8,5  2, 401 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). 1
f) Để tính 3 , ấn liên tiếp các phím q 1
s a5 = ta được kết quả 0,58480355 5 1 Từ đó, 3
 0,485 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). 5
Bài 8: Cho biểu thức 3
P = 3x − 2 . Tính giá trị của P khi x = 3 và khi x = −2 (kết quả làm tròn
đến chữ số thập phân thứ ba). Lời giải
+ Với x = 3 , ta có 3 3
P = 33 − 2 = 7  1,913
+ Với x = −2 , ta có P = (− ) 3 3 3 2 − 2 = 8 −  2 − .
Bài 9: Cho biểu thức 3 2
Q = 3x . Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 2 và khi x = −3 (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải
+ Với x = 2 , ta có 3 2 3
Q = 3 2 = 12 = 2, 29
+ Với x = −3 , ta có 3 Q = 3( 3 − )2 3 = 27 = 3. Bài 10: So sánh 1 a) 3 −11,35 và 3 −13,12 b) 3 và 3 27 4 c) 7 và 3 345 d) 3 2 6 và 3 3 2 Lời giải a) Do 11 − ,35  13 − ,12 nên 3 3 11 − ,35  13 − ,12 1 1 b) Do 3 3 = 27 . Do 1 27  27 nên 3 3 27  27 hay 3 3  27 4 4 4 c) Ta có 3
7 = 343 . Do 343  345 nên 3 3 343  345 d) Ta có 3 3 3 2 6 = 86 = 48 ; 3 3 3 3 2 = 27  2 = 54 . Do 48  54 nên 3 3 2 6  3 2 . Bài 11: So sánh a) 2 3 3 18 và 3 12 b) 3 130 +1 và 3 3 12 −1 3 4 Lời giải 3 2  2  16 1 a) Ta có: 3 3 3 3 18 = 18 = = 5   3  3  3 3 Trang 4 3 3  3  81 1 3 3 3 3 12 = 12 = = 5   4  4  16 16 Vì 1 1 2 3 5  5 nên 3 3 18  12 . 3 16 3 4 b) Ta có: 3 3 130 +1  1 15 +1 = 5 +1 = 6 3 3 3
3 12 −1 = 27 12 −1 = 324 −1 = 7 −1 = 6 Vậy 3 3 130 +1 = 3 12 −1.
Bài 12: Cho a  0 , hỏi số nào lớn hơn trong hai số 3 2a và 3 3a Lời giải
Ta có 2  3 suy ra 2a  3a (vì a  0 ) Do đó 3 3 2a  3a .
Dạng 2: Tính giá trị, rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba I. Phương pháp giải
Với mọi A , B ta có: + 3 3 3
A : B = A : B + 3 3 3
A B = AB II. Bài toán
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức a) 3 3 A = 8000 + 0,125 b) B = − (− )3 3 3 3 12 11 Trang 5 3 3 c) C = ( 3 ) +( 3 4 5 − ) d) D = + ( )3 3 3 1000 8,9 Lời giải a) Ta có: 3 3 A = 8000 + 0,125 = + ( )3 3 3 3 20 0,5 = 20 + 0,5 = 20,5 b) Ta có: B = − (− )3 3 3 3 12 11 = 12 + (− ) 11 = 1 3 3
c) Ta có: C = ( 3 ) +( 3 4 5 − ) = 4 + ( 5 − ) = −1 d) Ta có: D = + ( )3 3 3 1000 8,9 3 3 = 10 + 8,9 = 10 + 8,9 = 18,9
Bài 2: Rút gọn các biểu thức a) 3 3 3 8 + 27 − + 64 − b) 3 3 3 54 − 16 − + 128 c) 3 3 3 3 16  13,5 − 120 : 15 d) ( 3 + )( 3 3 2 1 4 − 2 + ) 1 3 3 e) ( 3 + ) 3 − (3 5 1 3 5 5 + ) 1 f) ( 3 3 − ) 3 + (3 4 2 6 2 2 − ) 1 Lời giải a) 3 3 3 8 + 2 − 7 + 6 − 4 = 2 + ( 3 − ) + ( 4 − ) = 5 − b) 3 3 3 3 3 3 54 − 1 − 6 + 128 = 3 2 − ( 2 − )3 3 3 2 + 4 2 3 3 3 3 = 3 2 + 2 2 + 4 2 = 9 2 c) 3 3 3 3 3 3 3 3
16  13,5 − 120 : 15 = 1613,5 − 120 :15 = 216 − 8 = 6 − 2 = 4 d) ( 3 2 + ) 1 ( 3 3 4 − 2 + ) 3 3 3 3 3 1 = 8 − 4 + 2 + 4 − 2 +1 = 2 +1 = 3 3 e) ( 3 + ) 3 − (3 + ) 3 3 3 3 5 1 3 5
5 1 = 5 + 3 25 + 3 5 +1− 3 25 − 3 5 = 6 3 f) ( 3 3 4 − 2 ) 3 + 6 2 ( 3 2 − ) 3 3 3 3
1 = 4 − 3 32 + 3 16 − 2 + 6 4 − 6 2 3 3 3 3
= 4 − 6 4 + 6 2 − 2 + 6 4 − 6 2 = 2 . Bài 3: Tính 3 3 A = 5 + 2 − 5 − 2 Lời giải
Đêt tính giá trị của A , ta tính 3
A sau đó suy ra A . Trang 6
Bạn nên nhớ hẳng đẳng thức (a −b)3 3 3
= a − b − 3ab(a −b) Ta có: A = ( + − − )3 3 3 3 5 2 5 2
= ( + )−( − )− ( + )( − ) (3 3 3 5 2 5 2 3 5 2 5 2 5 + 2 − 5 − 2 ) 3 3
A = 4 − 3A A + 3A − 4 = 0  ( A− )( 2
1 A + A + 4) = 0  A −1 = 0 (vì 2
A + A + 4  0 )  A = 1 Vậy A = 1 .
Bài 4: Thực hiện các phép tính 3 3 a) 108 7, 2 + b) 3 3 3 2 24 − 5 81 + 4 192 3 3 4 0,9 3 750 3 2 c) 3 3 − 160. 1,2 d) 3 3 − 4 − 2 3 250 3 2 −1 Lời giải 3 3 a) Ta có: 108 7, 2 108 7, 2 3 3 3 + = + 3 = 27 + 8 = 5 3 3 4 0,9 4 0,9 b) Ta có: 3 3 3 3 3 3 3
2 24 − 5 81 + 4 192 = 2.2. 3 − 5.3. 3 + 4.4. 3 = 5 3 3 750 c) Ta có: 3 3 3 3 3 − 160. 1,2 = 3 − 4 3 = 3 − 3 3 250 3 2 ( 3 2 3 3 2 + 2 +1 2 3 3 ) d) Ta có: 3 3 − 4 − 2 = − 4 − 2 3 2 −1 (3 2 − )1(3 2 3 2 + 2 + ) 1 3 3 3 3 = 2 + 4 + 2 − 4 − 2 = 2
Bài 5: Thực hiện các phép tính 3 384 2 − 7 1 5 a) 3 3 + 3 5 − 4 + 432 b) 3 3 3 + 64 + 0 − ,064 3 3 512 8 8 3 3 4 + 2 1 c) 3 3 3 3 343 − . 3 + 81 − 2 24 d) − 3 3 2 +1 Lời giải 3 384 a) Ta có: 3 3 3 3 3 3 + 3 5
− 4 + 432 = 4 2 −3.3 2 + 6 2 = 2 3 3 2 − 7 1 5 3 − 1 5 2 − 1 − b) Ta có: 3 3 3 + 64 + 0 − ,064 = + + . = 512 8 8 8 2 8 5 8 c) Ta có: 3 3 3 3 3 3 3 3 − 43. 3 + 81 − 2 24 = 7 − 3 + 3.3 3 − 2 3 = 0   3 3 3 3 3 2 3 4 + 2 1 4 + 2  2 − 2 +1 d) Ta có:  − = − 3 2 1 3   (  +  2 )3 3 3 −1  Trang 7 3 3 3 3 3 4 + 2 4 − 2 +1 1 − + 2 2 = − = 3 3 3
Bài 6: Thực hiện phép tính a. 3 ( 2 +1)(3 + 2 2) b. 3 3 3 3 3 ( 9 + 6 + 4)( 3 − 2) 1 1 1 c. 3 3 3 3 ( 9 − 2 3 + 3 ) : 2 d. 3 3 3 3
2 24 − 3 81 + 4 192 − 2 375 2 3 3 2 − 7 1 5 e. 3 3 3 + 64 + 0 − ,064 512 8 8 Lời giải a) Ta có: 3 3 2 3 3
( 2 +1)(3 + 2 2) = ( 2 +1)( 2 +1) = ( 2 +1) = 2 +1 b) Ta có: ( 3 3 3 9 + 6 + 4 )( 3 3 3 − 2 ) (3 )(3 )2 3 ( )2 = − + +   ( 3 3 2 3 3. 2 2 = 3)3 −( 2)3 3 3 3 3 = 3 − 2 =1   1 1  1  1 1   1   1 1  c) Ta có: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3  9 − 2 3 + 3  : 2 =  9 : 2  − 2 3 : 2  + (3 : 2   2 3  3  2 3   3   3 3          3 3 3 9 − 4 9 3 2 = − 3 + = 4 2 4 d) Ta có: 3 3 3 3
2 24 − 3 81 + 4 192 − 2 375 3 3 3 = − + − = ( − + − ) 3 2 8.3 3 27.3 4 64.3 2 125.3 3 4 9 16 10 = 3 2 − 7 1 5 3 − 2 1 − e) Ta có: 3 3 3 + 64 + 0 − ,064 = + 4 − = 512 8 8 8 5 8
Bài 7: Rút gọn biểu thức a) 3 3 2
A = 125x + 75x +15x +1 − 5x b) 3 3 3 3
B = x x +1. x x −1 − 1− x Lời giải a) Ta có: A = x +
x + x + − x = ( x + )3 3 3 2 3 125 75 15 1 5 5 1 − 5x = 1 b) Ta có: 3 3 3 3
B = x x +1. x x −1 − 1− x
= (x x + )(x x − ) 3 3 3 3 3 1
1 − 1− x = 2 x −1
Bài 8: Rút gọn biểu thức
a) A = (x − )3 1 1 − (1− 2x)3 3 3 + 3x 2 b) 3 2 3
B = 2 1− 3x + 3x − x − x Lời giải
a) Ta có A = (x − )3 1 1 − (1− 2x)3 1 3 3
+ 3x = x −1− (1− 2x) + 3x 2 2 1 3
= x −1− + x + 3x = 5x − 2 2 Trang 8 b) Ta có B =
− x + x − x − x = ( − x)3 3 2 3 3 2 1 3 3 2 1 − x
= 2(1− x) − 2 = 2 − 3x
Bài 9: Rút gọn các biểu thức x +1 a) 3
3 x +1+ 3x ( x + ) 1 b) 3 2 3 x − x +1 c) 3 3 2
x − 3x + 3x −1 d) 3 3 2
−x + 5 + x + 3x + 3x +1 Lời giải
a) 3 x +1+ 3x(x + ) 1 = ( x + )3 3 3 1 = x +1 x (3 x + )1(3 2 3 x − x + + )1 1 b) 3 = = x +1 3 2 3 3 2 3 x − x +1 x − x +1
c) x − x + x − = (x − )3 3 3 2 3 3 3 1 1 = x −1
d) −x + + x + x + x + = −x + + (x + )3 3 3 2 3 5 3 3 1 5
1 = −x + 5 + x +1 = 6 .
Bài 10: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x a) 3
A = x x + 3x + 3 x +1 − ( x + 2) 3 3
b) B = ( 3 x + ) −( 3 x − ) + ( 3 x − )( 3 1 1 6 1 x + ) 1 Lời giải a) Ta có: 3
A = x x + 3x + 3 x +1 − ( x + 2) = ( x + )3 3 1 − ( x + 2) = 1 −  đpcm. 3 3
b) Ta có: B = ( 3 x + ) −( 3 x − ) + ( 3 x − )( 3 1 1 6 1 x + ) 1 = 8  đpcm. Bài 11: Tính a. 3 3 A = 2 + 5 + 2 − 5 b. 125 125 3 3 B = 3 + 9 + − 3 − + 9 + 27 27 Lời giải a) Ta có: 3 3 A = 2 + 5 + 2 − 5 Cách 1: 3 3 3 3 3 3
2A = 16 + 8 5 + 16 − 8 5 = ( 5 +1) + (1− 5) = 2  A = 1
Cách 2: A = ( + + − )3 3 3 3 2 5 2 5 = + + − + ( + )( − ) (3 3 + + − ) 3 3 2 5 2 5 3 2 5 2 5 . 2 5 2 5 = 4 + 3 1 − .A 3
A + A = =  ( A− )( 2 3 4 0
1 A + A + 4) = 0  A =1 b. 125 125 3 3 B = 3 + 9 + − 3 − + 9 + 27 27 Trang 9 Đặt 125 125 5 3 3 3 3 a = 3 + 9 + ;b = 3 − + 9 +
a − b = 6  ab = 27 27 3 3 3 3 3
B = a − b − 3ab(a − b)  B = 6 − 5B 3
B + B − =  (B − )( 2 5 6 0
1 B + B + 6) = 0  B =1 Vậy B = 1 . Bài 12*: Tính 3 3
A = 6 3 +10 − 6 3 −10 Lời giải
Cách 1: Biến đổi biểu thức dưới dấu căn ta được: A = + − − = ( + )3 + ( − )3 3 3 3 3 6 3 10 6 3 10 3 1 3 1 = 3 +1+ 3 −1 = 2 3 Cách 2: Biến đổi 3
A dựa vào hằng đẳng thức: (a −b)3 3 2 2 3 3 3
= a − 3a b + 3ab −b = a − b − 3ab(a −b) Ta có: A = ( + − − )3 3 3 3 6 3 10 6 3 10 = + − ( − ) 3 3 − + − (3 3 6 3 10 6 3 10 3 6 3 10. 6 3 10. 6 3 +10 − 6 3 −10 ) = − ( )2 2 3 3
20 3. 6 3 −10 .A = 20 − 3 8.A 3
= 20 − 3.2A = 20 − 6A A + 6A − 20 = 0 2
A ( A− ) + A( A− ) + ( A− ) =  ( A− )( 2 2 2 2 10 2 0
2 A + 2A +10) = 0 ( ) 1 Mà A + A + = ( A+ )2 2 2 10
1 + 9  0 với mọi A (2) Từ ( )
1 (2)  A − 2 = 0  A = 2 Vậy A = 2 .
Bài 13*: Tính giá trị của các biểu thức sau a. 3
A = x +15x tại 3 3
x = 5( 6 +1) − 5( 6 −1) b. 3 2017
B = (x +12x − 9) , biết: 3 3
x = 4( 5 +1) − 4( 5 −1) 3 ( 5 + 2) 17 5 − 38 c. 3 2 1998
C = (3x + 8x + 2) , biết: x = 5 + 14 − 6 5 Lời giải a) Đặt 3 a = 5( 6 + ) 3 1 ; a = 5 6 −1 1 2 ( ) 3
a a = 25 6 −1 = 5  x = a − a 1 2 ( ) 1 2
x = (a − a )3 3 3 3
= a1 −a − 3a a a − a = 10 − 3.5x =10 −15x 1 2 2 1 2 ( 1 2 ) 3
x +15x = 10  A = 10 b) Áp dụng: (a −b)3 3 3
= a − b − 3ab(a −b) Trang 10 3
x = ( + )− ( − )− ( + ) ( − ) 3 3 4 5 1 4 5 1 3 4 5 1 .4.
5 1 .x x = 8 −12x
x + x =  A = ( − )2017 3 12 8 8 9 = 1 − ( 5+2) 17 5−38 ( 5−2)3 3 3 .( 5 + 2) c) Ta có: 1 x = = = + − 5 + (3− 5)2 3 5 14 6 5 2 1998  A = 3 . Vậy 1998 A = 3 .
Dạng 2: Khử mẫu thức chứa căn bậc ba
I. Cách giải: Cần chú ý
+) a + b có biểu thức liên hợp là: 2 2
a − ab + b và ngược lại
+) a − b có biểu thức liên hợp là: 2 2
a − ab + b và ngược lại II. Bài toán
Bài 1: Khử căn thức ở mẫu a. 1 b. 6 3 3 3 − 2 3 3 25 − 5 +1 3 3 1 c. d. 3 3 −1 3 3 2 + 2 + 4 Lời giải 3 3 3 + + a) Ta có: 1 9 6 4 3 3 3 = = 9 + 6 + 4 3 3 3 3 3 3 3 3 − 2 ( 3 − 2)( 9 + 6 + 4) 3 3 + + b) Ta có: 6 6( 5 1) 6( 5 1) 3 = = = 5 +1 3 3 3 3 3
25 − 5 +1 ( 5 +1)( 25 − 5 +1) 5 +1 3 3 3 3 3 3 3 + + + + c) Ta có: 3 3( 9 3 1) 3( 9 3 1) = = 3 3 3 3 3 3 3 3 −1 ( 3 −1)( 9 + 3 +1) ( 3) −1 3 3 3 3 3 27 + 9 + 3 3 + 9 + 3 = = 2 2 1 1 1 d) Ta có: = = 3 3 3 3 3 3 3 3 2 + 2 + 4 8 + 2 + 4 2( 4 + 2 +1) 3 3 3 3 4( 2 −1) 4( 2 −1) = = 2(2 −1) 2 Trang 11
Bài 2: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau 1 a. 1 b. 3 2 + 3 3 3 2 + 5 − 2 − 5 Lời giải 2 3 3 2 3 3 − + − + a) Ta có: 1 2 2 3 3 4 2 3 9 = = 2 + 3 2 + ( 3)3 3 3 3 11
(2+ 5)2 + 2+ 5. 2− 5 + (2− 5 1 )2 3 3 3 3 b) Ta có: = 3 3 2 + 5 − 2 − 5 (2+ 5)−(2− 5) 3 3 9 + 4 5 −1+ 9 + 4 5 = . 2 5 Bài 3: Tính 3 3 4 + 2 + 2 + a. 4 2 3 A = b. B = 3 3 4 + 2 + 2 3 10 + 6 3 Lời giải 3 3 3 3 3 4 + 2 + 2 4 + 2 + 8 a) Ta có A = = 3 3 3 3 4 + 2 + 2 4 + 2 + 2 3 2 ( 3 3 2 +1+ 4 ) 3 = = 2 3 3 2 +1+ 4 + ( 3)2 +2 3+1 4 2 3 b) Ta có B = = 3 10 + 6 3 3 ( 3)2 + 3 3 + 3( 3)2 .1+1 ( 3+ )2 1 ( 3+ )2 1 = = = 3 +1 . ( + )2 + 3 ( 3 ) ( ) 1 3 1 Trang 12
Dạng 3: So sánh các căn bậc ba
I. Cách giải: Để so sánh các căn bậc ba, ta chú ý: +) 3 3 3
A B = A B (đưa thừa số vào trong căn) +) 3 3
A B A B II. Bài toán
Bài 1: So sánh cặp số sau a) 3 2 3 và 3 23 b) 15 và 3 3 126 Lời giải a) Ta có: 3 3 3 2 3 = 24  23 b) Ta có: 3 3
15 = 3.5 = 3 125 →125  3 126
Bài 2: So sánh cặp số sau a) 7 và 3 2 43 b) 3 5 6 và 3 6 5 Lời giải a) Ta có: 3 7  2 43 b) Ta có: 3 3 5 6  6 5 Bài 3: Hãy so sánh a. 33 và 3 3 133 b. 3 2 3 và 3 3 2 c. 3 2 3 4 1730 và 48 d. 3 18 và 3 12 3 4 Lời giải 3 3 3  133 = 3591 a. Ta có: 3   33  3 133 3 3  3 = 35937 2 3 3 3 2 2 = 8. 3 = 24 b. Ta có: 3 3   2 3  3 2 3 3 3 2 = 54 c. Ta có: 3 3 3 3 3
12 = 12 = 1728  1730  48  4 1730 2 8 1 3 3 3  18 = .18 = 5 3 27 3 2 3 d) Ta có: 3 3   18  12 3 27 1 3 4 3 3 3 12 = .12 = 5 4 64 16 Bài 4: So sánh a. 3 3
A = 20 +14 2 + 20 −14 2 và B = 2 5 hoặc 3 B = 2 9 4 b. 3 3
A = 7 + 5 2 + 7 − 5 2 và B = 3 hoặc B = 3 9 Lời giải a) Ta có: 3 3 3 3 3 3
A = 20 +14 2 + 20 −14 2 = (2 + 2) + (2 − 2) 3
= 4 = 2 8  A B Trang 13 b) Ta có: 4 4 4 3 3
A = 7 + 5 2 + 7 − 5 2 = 2 = =   A B . 3 3 2 8 9
Dạng 4: Giải phương trình chứa căn bậc ba I. Cách giải: Áp dụng 3 3
A = B A = B II. Bài toán
Bài 1: Giải các phương trình sau a. 3 2x +1 = 3
b. 3 5 + x − x = 5 Lời giải
a) Ta có: 3 2x +1 = 3  2x +1 = 27  x = 13 b) Ta có: + x − x = 
+ x = x +  x + = (x + )3 3 3 5 5 5 5 5 5  x  6 − ; 5 − ;−  4
Bài 2: Giải các phương trình sau a. 3 2 − 3x = 2 −
b. 3 x −1 = x −1 Lời giải a) Ta có: 10 3 2 − 3x = 2 −  2 − 3x = 8 −  x = 3 Trang 14x =1 x −1 = 0 b) Ta có: 3 3 x 1 x 1 x 1 (x 1)  − = −  − = −    x = 0 2 (x 1) 1  − = x = 2 
Bài 3: Giải các phương trình sau 1 a. 3 3 3
27x − 216x + x = 4 2 x b. 3 3 2
x + 3x + 3x +1 − 2x = 3 Lời giải 1 a) Ta có: 3 3 3 3
27x − 216x + x = 4  2
− x = 4  x = 8 − 2 x b) Ta có: 3 3 2
x + 3x + 3x +1 − 2x = 3  3x = 3  x = 1
Bài 4: Giải các phương trình sau a. 3 3 3
1000x − 64x − 27x = 15 b. 1 3 3 3 3
3 x − 3 + 4 8x − 24 − 3. 9x − 27 = 0 3 Lời giải a) Ta có: 3 3 3 3 3 3
1000x − 64x − 27x = 15  10 x − 4 x − 3 x = 15 3 3
 3 x =15  x = 5  x =125 b) Ta có: 1 3 3 3 3
3 x − 3 + 4 8x − 24 − 3. 9x − 27 = 0 3 3  x − 3 = 2
−  x − 3 = −8  x = −5
Bài 5: Giải các phương trình sau 1 a. 3 2 3
1− 9x + 27x − 27x = 3x − 5 b. 3 2 3 8x + x = 27 x Lời giải a) Ta có: 3 2 3
1− 9x + 27x − 27x = 3x − 5  1− 3x = 3x − 5  x = 1 1 b) Ta có: 3 2 3 2 3 2 3 2 3 8x + x
= 27  2 x + x = 3 x x = 2  7 x
Bài 6: Tìm x , biết a. 3 2x +1  5 − b. 3 3 2
x + 3x + 6x + 4  x +1 c. 3 4 − 2x  4 d. 3 3 2
−x − 3x + 6x −10  −x −1 Lời giải
a) Ta có: 3 2x +1  5 −  2x +1  125 −  2x  126 −  x  63 − b) Ta có: 3 3 2 3 2 3 2
x + 3x + 6x + 4  x +1 x + 3x + 6x + 4  x + 3x + 3x +1 x  1 −
c) Ta có: 3 4 − 2x  4  4 − 2x  64  2
− x  60  x  30
d) Ta có: −x − x + x −
 −x −  −x − x + x −  −(x + )3 3 3 2 3 2 3 6 10 1 3 6 10 1  x  1. Trang 15
Dạng 4: Bài toán thực tế
Bài 1: Có hai khối bê tông lập phương A và B có thể tích lần lượt là 3 8dm và 3 15dm (xem hình vẽ) Lời giải
a) Gọi a (cm) là độ dài cạnh của khối bê tông A , với a  0 Ta có: 3 a = 8 hay 3 3
a = 2 suy ra a = 2(cm)
Vậy độ dài cạnh của khối bê tông A là a = 2(cm)
b) Gọi độ dài x (dm) là độ dài cạnh của khối bê tông B , với x  0 Ta có: 3 x = 15 suy ra 3
x = 15  2, 466(cm) .
Bài 2: Dùng định luật của Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong hệ Mặt Trời cho biết
khoảng cách trung bình d (triệu dặm) từ một hành tinh quay xung quanh Mặt Trời đến
Mặt Trời được tính bởi công thức 3 2
d = 6r với t (ngày Trái Đất) là thời gian hành tinh đó
quay quanh Mặt Trời đúng một vòng (Nguồn: https://vi.wikipedia.org). Trang 16
a) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt trời trong khoảng 365 ngày Trái Đất. Hỏi khoảng
cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng
phần mười)? Biết 1 dặm bằng 1,609344 km
b) Một năm Sao Hỏa dài bằng 687 ngày trên Trái Đất, nghĩa là Sao Hỏa quay xung quanh
Mặt Trời đúng một vòng với thời gian bằng 687 ngày Trái Đất. Hỏi khoảng cách trung
bình giữa Sao Hỏa và Mặt Trời là bao nhiêu triệu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Lời giải
a) Thay t = 365 vào công thức 3 2
d = 6r , ta có: 3 2 3
d = 6365 = 799350  92,807 (triệu dặm).
Đổi 92,807 triệu dặm  149, 4 triệu km .
Vậy khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là khoảng 149, 4 triệu km .
b) Thay t = 687 vào công thức 3 2
d = 6r , ta có: 3 2 3
d = 6687 = 2831814  141, 4787 (triệu dặm).
Đổi 141, 4787 triệu dặm  277,7 triệu km .
Vậy khoảng cách trung bình giữa Sao Hỏa và Mặt Trời là khoảng 277,7 triệu km .
Bài 3: Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở châu Phi là h(cm) có thể được tính xấp xỉ bằng công thức 3
h = 62,5 t + 75,8 với t là tuổi con voi tính theo năm (nguồn: J.Libby, Math
for Lìe: Teaching and Practical Uses for Algebra, Mcfarland, năm 2017).
a) Một con voi đực 8 tuổi thì có chiều cao ngang vai là bao nhiêu centimet?
b) Nếu một con voi đực có chiều cao ngang vai là 205cm thì con voi đó bao nhiêu tuổi
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Lời giải
a) Một con voi đực 8 tuổi thì có chiều cao ngang vai là: 3
62,5 8 + 75,8 = 200,8 (centimet)
b) Nếu một con voi đực có chiều cao ngang vai là 205cm thì 3 205 = 62,5 t + 75,8 3 t = 2,0672 3 t = 2,0672 t = 8, 733798504
Vậy con voi đó khoảng 9 tuổi.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trang 17 3 1080
Câu 1: Kết quả đúng của phép tính 3 3 + 3 − 2. 1 − 6 là số nào 3 5 − a. 2 b. −2 c. 4 d. −4 Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: 3 3 1080 1080 Ta có: 3 3 + 3 − 2. 1 − 6 = + 3 − 2.( 1 − 6) 3 3 3 = 2 − 16 + 512 = 6 − + 8 = 2 3 3 5 − 5 − 3 24696 Câu 2: Phép tính 3 3 48. 36 −
ta được kết quả là số nào? 3 9 a. 2 b. −2 c. 4 d. −4 Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: 3 3 24696 24696 Ta có: 3 3 3 48. 36 − = 48.36 − 3 3 9 9 3 3 3 3 3 3
= 1728 − 2744 = 12 − 14 = 12 −14 = −2 1 27 125 27 Câu 3: Phép tính 3 3 3 3 − + −
ta được kết quả là số nào? 27 64 216 8 − − a. 9 b. 11 2 2 − − c. 13 d. 15 12 2 Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: 1 27 125 27 Ta có: 3 3 3 3 − + − 27 64 216 8 3 3 3 3  1   3   5   3  1 3 5 3 1 − 3 3 3 3 3 = − + − = − + − =          3   4   6   2  3 4 6 2 12 2 3  5   3  Câu 4: Rút gọn 3 5 − − − 5   
 ta được kết quả là số nào?  2   2  a. 1 b. 1 − c. 2 5 d. −2 5 Lời giải Chọn đáp án A Giải thích: 2 3  5   3  5  3  Ta có: 3 5 − − − 5 = 5 − − − 5        2   2  2  2  Trang 18 5 3 5 3 = − 5 − + 5 = − = 1 2 2 2 2 2 2   3  3 Câu 5: Rút gọn  3  2 − −  
(1− 2)  ta được kết quả là số nào?   2     a. 1 b. 1 2 4 c. 3 d. 1 4 Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: 2 2 2   3  3   3  Ta có: 3  2 − −   (1− 2)  = 2 − −  (1− 2)  2   2       2 2  3   3   1  1 = − 2 −1+ 2 = −1 = =        2   2   2  4   Câu 6: Phép tính ( − ) − ( −  ) 3 3 2 3 3 2 3
5 2 3  cho kết quả nào   a. −4 b. 6 − c. 8 − d. −12 Lời giải Chọn đáp án C Giải thích: 3 2   Ta có: 3
 (3− 2 3) − (5 − 2 3) 3 3 = 3  − 2 3 − 5− 2 3       = ( − − + )2 =(− )2 3 2 3 5 2 3 2 = 4
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình 3 3 − x = 1 − là:  1 −  a. S = −  1 b. S =    3  1 c. S =   d. S =  3 Lời giải Chọn đáp án C Giải thích:
Ta có: − x = −  (− x)3 = (− )3 3 3 3 1 3 1 1 1  3 − x = 1
−  x =  S =   3 3
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình 3 2
x + 3x + 3x +1 = 1 là: a. S =   0 b. S = −  2 Trang 19 c. S =   2 d. S =  Lời giải Chọn đáp án A Giải thích:
Ta có: x + x + x + =  (x + )3 3 2 3 3 3 1 1 1 = 1
x +1 =1  x = 0  S =   0
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình (x − )( 2 3
2 x + 2x + 4) = 0 là:  1 a. S = −  1 b. S = −   3 c. S = −  4 d. S =   2 Lời giải Chọn đáp án D Giải thích: Ta có: (x − )( 2 x + x + ) 3 3 3 3 3 2 2
4 = 0  x − 8 = 0  x − 8 = 0  x = 8  x = 2
Câu 10: 3 3 +1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây a. 3 2
x + 3x − 3x +1 = 0 b. 3 2
x − 3x + 3x − 4 = 0 c. 3 2
x + 6x − 3x +1 = 0 d. 3 2
x − 6x + 3x − 4 = 0 Lời giải Chọn đáp án B Giải thích: Đặt 3 3
x = 3 +1  x −1 = 3  ( x − )3 3 2 3 2
1 = 3  x − 3x + 3x −1 = 3  x − 3x + 3x − 4 = 0
Vậy 3 3 +1 là nghiệm của phương trình: 3 2
x − 3x + 3x − 4 = 0 Trang 20

Tài liệu liên quan: