Các dạng toán bất phương trình mũ và bất phương trình logarit thường gặp

Tài liệu gồm 50 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương tuyển chọn 104 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm chủ đề bất phương trình mũ và bất phương trình logarit thường gặp trong các đề thi Trung học 

88 44 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

50 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
CHUYÊN
ĐỀ 13
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................... 1
Dạng 1. Bất phương trình logarit .................................................................................................................................. 1
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản............................................................................................................................ 1
Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi .............................................................................................................................. 1
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi ......................................................................................................................................... 4
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. ............................................................ 6
Dạng 2. Bất phương trình mũ ....................................................................................................................................... 7
Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản............................................................................................................................ 7
Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi .............................................................................................................................. 7
Dạng 2.1.2 Cần biến đổi ....................................................................................................................................... 10
Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác ...................................................................... 11
Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. ................................................... 11
Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x) ............................................................................... 11
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ........................................................................................................................... 14
Dạng 1. Bất phương trình logarit ................................................................................................................................ 14
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản.......................................................................................................................... 14
Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi ............................................................................................................................ 14
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi ....................................................................................................................................... 20
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. .......................................................... 24
Dạng 2. Bất phương trình mũ ..................................................................................................................................... 34
Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản.......................................................................................................................... 34
Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi ............................................................................................................................ 34
Dạng 2.1.2 Cần biến đổi ....................................................................................................................................... 39
Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác ...................................................................... 41
Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. ................................................... 41
Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x) ............................................................................... 46
PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Bất phương trình logarit
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình
2
log 3 1 3
x
.
A.
3
x
B.
1
3
3
x
C.
3
x
D.
10
3
x
Câu 2. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
1 1
2 2
log 1 log 2 1
x x
A.
;2
S 
. B.
1
;2
2
S
. C.
1;2
S
. D.
2;S

.
Câu 3. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất cả các giá trị
thoả mãn bất phương trình
2
log 3 1 3
x
là
A.
7
3
x
. B.
1
7
3
x
. C.
1
3
x
. D.
8
3
x
.
Câu 4. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
ln 0
x
.
A.
1;1
S
. B.
1;0
S
. C.
1;1 \ 0
S
. D.
0;1
S
.
Câu 5. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
1 1
2 2
log 1 log 2 1
x x
.
A.
2;S

. B.
1;2
S
. C.
;2
S
. D.
1
;2
2
S
.
Câu 6. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của bất phương trình
2
log 2 3 0
x
là
A.
; 1
S

. B.
1;S
. C.
; 1
S

. D.
;0
S
.
Câu 7. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình
0.3 3
10
log 5 2 log 9
x
là
A.
5
0;
2
. B.
; 2
. C.
5
2;
2
. D.
2;
.
Câu 8. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
0,5
log 1 1
x
là
A.
3
;
2

. B.
3
1;
2
. C.
3
;
2
. D.
3
1;
2
.
Câu 9. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
4 4
log ( 1) log (2 5)
x x
là
A.
1;6
B.
5
;6
2
C.
6;

D.
;6

Câu 10. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
3 3
log 2 3 log 1
x x
A.
2
;
3

B.
3 2
;
2 3
C.
3
;1
2
D.
2
;
3

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
Câu 11. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
3 1
2
log log 1
x
là
A.
0;1
. B.
1
;3
8
. C.
1
;1
8
. D.
1
;
8

.
Câu 12. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất phương
trình
0,8 0,8
log 15 2 log 13 8
x x
là
A. Vô số. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 13. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số
2
log 4 1
y x
là
A.
;4

. B.
2;4
. C.
;2

. D.
;2

.
Câu 14. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3 1 2
x
là
A.
1
;1
3
B.
1 1
;
3 3
C.
1
;1
3
D.
;1
Câu 15. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương
trình
2
2
log 1 3
x
là?
A.
2;2
. B.
; 3 3;

.
C.
; 2 2;
 
. D.
3;3
.
Câu 16. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm
S
của bất phương trình
0,8
log 2 1 0
x
là
A.
1
;
2
S

. B.
1;S

. C.
1
;
2
S

. D.
;1
S

.
Câu 17. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
2
0,5 0,5
log 5 14 log 6 8
x x x
là
A.
2;2
. B.
;2

. C.
3
\ ;0
2
. D.
3;2
.
Câu 18. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình
2 2
log (3 2) log (6 5 )x x
có tập nghiệm là
A.
0;

B.
1
;3 .
2
C.
( 3;1)
D.
6
1;
5
Câu 19. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm của bất phương trình
2
log 1 3
x
là:
A.
1; 8
S
. B.
; 7
S 
. C.
; 8
S 
. D.
1; 7
S
.
Câu 20. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
ln ln 4 4
x x
.
A.
2;S

. B.
1;S

. C.
\ 2
S R
. D.
1; \ 2
S 
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
Câu 21. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
log 1 3
x
là:
A.
2;2
. B.
; 3 3;

.
C.
; 2 2;
 
. D.
3;3
.
Câu 22. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
1 1
2 2
log 1 log 2 1
x x
A.
2;S

B.
;2
S 
C.
1
;2
2
S
D.
1;2
S
Câu 23. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 9
1
log 3
x
x
là:
A.
4; 3
. B.
4; 3
. C.
3;4
. D.
.
Câu 24. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
m
để
bất phương trình
2 2
2 2
log 2 log 2
x mx m x
nghiệm đúng
x
?
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 25. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phương trình
2 2
log 3 2 log 6 5x x
được tập nghiệm là
;a b
. Hãy tính tổng
S a b
.
A.
26
5
S
. B.
11
5
S
. C.
28
15
S
. D.
8
3
S
.
Câu 26. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Bất phương trình
2
3
log 2 1
x x
có tập
nghiệm là
A.
; 1 3;S
 
. B.
1;3
S
.
C.
3;S

. D.
; 1
S

.
Câu 27. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
log 5 2 7 2
x x
là
A.
7
; 1 ;
2

. B.
1
; 2;
2

.
C.
1
;2
2
. D.
7
1;
2
.
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi
Câu 28. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2 2
2log 1 log 5 1
x x
là
A.
3;5
B.
1;3
C.
1;3
D.
1;5
Câu 29. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
3 3
2log 4 3 log 18 27
x x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
A.
3
;3
8
S
. B.
3
;3
4
S
. C.
3
;
4
S
. D.
3;S
.
Câu 30. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 2
log 2 log 9
4
x
x
chứa tập hợp nào sau đây?
A.
3
;6
2
. B.
0;3
. C.
1;5
. D.
1
;2
2
.
Câu 31. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
1 3
3
log 1 log 11 2 0
x x
là:
A.
;4

. B.
1;4
. C.
1;4
. D.
11
4;
2
.
Câu 32. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
1 3
3
log 1 log 11 2 0
x x
là
A.
;4

B.
1;4
C.
1;4
D.
11
4;
2
Câu 33. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
1 3
3
log 1 log 11 2 0
x x
là:
A.
;4
S
. B.
1;4
S
. C.
1;4
S
. D.
11
3;
2
S
.
Câu 34. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm nguyên của
bất phương trình
2 2
2log 1 2 log 2
x x
bằng
A.
12
B.
9
C.
5
D.
3
Câu 35. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để bất phương
trình
2 2
log 2 3 log 1
x x mx
có tập nghiệm là
.
A.
2 2
m
. B.
2 2
m
. C.
2 2 2 2
m
. D.
2
m
.
Câu 36. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
2 2
log 5log 4 0
x x
.
A.
( ;1] [4; )S
B.
[2;16]S
C.
(0; 2] [16; )S
D.
 ( ; 2] [ 61 ; )
Câu 37. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2
2 2
log 2log 3 2 0
x x m
có nghiệm thực.
A.
1m
B.
1m
C.
0m
D.
2
3
m
Câu 38. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019)
Biết rằng bất phương trình
5
2
2
log 5 2 2.log 2 3
x
x
có tập nghiệm là
log ;
a
S b

, với
a
,
b
là các số nguyên dương nhỏ hơn
6 và
1
a
. Tính
2 3P a b
.
A.
7
P
. B.
11.
P
C.
18
P
. D.
16.
P
Câu 39. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
2 2
log 5 log 6 0
x x
là
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
A.
1
0;
2
S
. B.
64;

S
. C.
1
0; 64;
2

S
. D.
1
;64
2
S
.
Câu 40. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
2 2
0
log 5log 6x x
là
A.
1
;64
2
S
. B.
1
0;
2
S
.
C.
64;S

. D.
2
6
1
0; 4;S

.
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….
Câu 41. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu
max ;a b
là số lớn nhất trong
hai số
, .a b
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2 1
3
max log ; log 1.
x x
A.
1
;2 .
3
S
B.
0;2 .
S
C.
1
0; .
3
S
D.
2; .
S

Câu 42. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực
, 0
a b
thỏa mãn
2 2
log 1 log 1 6
a b
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a b
là.
A.
12
. B.
14
. C.
16
. D.
8
.
Câu 43. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
a
là số thực dương,
1
a
. Biết bất phương trình
2log 1
a
x x
nghiệm đúng với mọi
0
x
. Số
a
thuộc tập hợp nào sau đây?
A.
7;8
B.
3;5
C.
2;3
D.
8;

Câu 44. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho
a
là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
3
3 2
3log 1 2log
a a a
. Giá trị của
2
log 2017a
xấp xỉ bằng:
A.
19
. B.
26
. C.
25
. D.
23
.
Câu 45. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong các nghiệm
;x y
thỏa
mãn bất phương trình
2 2
2
log 2 1
x y
x y
. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức
2
T x y
là
A.
9
4
B.
9
C.
9
2
D.
9
8
Câu 46. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
bất phương trình
0,02 2 0,02
log log 3 1 log
x
m
có nghiệm với mọi
;0
x 
A.
1.
m
B.
0 1.
m
C.
1.
m
D.
2.
m
Câu 47. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi
S
là tổng tất cả các giá trị
nguyên của
m
để bất phương trình
2 2
ln 7 7 ln 4
x mx x m
nghiệm đúng với mọi
x
thuộc
. Tính
S
.
A.
14
S
. B.
0
S
. C.
12
S
. D.
35
S
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
Câu 48. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết là tập tất cả các giá
trị của tham số để bất phương trình thỏa mãn với mọi
thuộc . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để
bất phương trình
2 2
2 2
log 7 7 log 4
x mx x m
nghiệm đúng với mọi
x
.
A.
5
B.
4
C.
0
D.
3
Câu 50. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho
1
a
. Biết khi
0
a a
thì bất phương trình
a x
x a
đúng với mọi
1;x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0
1 2
a
B.
2
0
e a e
C.
0
2 3
a
D.
2 3
0
e a e
Câu 51. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để bất
phương trình
5 4
12 .log 3
x
x x x m
có nghiệm.
A.
4
m
. B.
3
2 3 12log 5
m
.
C.
2 3
m
. D.
2 3
m
.
Câu 52. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho các bất phương trình
2 2
5 5
log ( 4 ) log ( 1) 1
x x m x
1
và
4 1 0
x x
2
. Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của
m
sao cho mọi nghiệm của bất phương trình
2
đều là nghiệm của bất phương trình
1
là
A.
13
B.
21
C.
28
D.
11
Câu 53. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
thuộc
1; 20
để
1
; 1
3
x
đều là nghiệm của bất phương trình
log log
m x
x m
?
A. 18. B. 16. C. 17. D. 0.
Câu 54. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tập
S
tất cả các giá trị thực của tham
số
m
để tồn tại duy nhất cặp số
;x y
thỏa mãn
2 2
2
2
log 4 4 6 1
x y
x y m
và
2 2
2 4 1 0
x y x y
.
A.
1;1
S
B.
5; 1;1;5
S
C.
5;5
S
D.
7; 5; 1;1;5;7
S
Câu 55. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
2 2 2
2
log 2 4 2 2 1
x x x x x
là
;
a b
.
Khi đó
.a b
bằng
A.
15
16
. B.
12
5
. C.
16
15
. D.
5
12
.
Dạng 2. Bất phương trình mũ
Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi
Câu 56. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tập nghiệm của bất phương trình
2 6
2 2
x x
là:
;a b
m
2 2
2 4
log 2 4 log 2 5
x x m x x m
x
0; 2
a b
4
a b
2
a b
0
a b
6
a b
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
A.
; 6
B.
0; 64
C.
6;
D.
0;6
Câu 57. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3 27
x x
là
A.
3;

B.
1;3
C.
; 1 3;
 
D.
; 1
Câu 58. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
2
( ) 2 .7 .
x x
f x
Khẳng định nào sau đây là
khẳng định sai?
A.
2
2
( ) 1 log 7 0
f x x x
B.
2
( ) 1 ln 2 ln 7 0
f x x x
C.
2
7
( ) 1 log 2 0
f x x x
D.
2
( ) 1 1 log 7 0
f x x
Câu 59. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
1
1
5 0
5
x
.
A.
; 2
S

. B.
1;S
. C.
1;S
. D.
2;S
.
Câu 60. (TRƯƠNG THPT HOANG HOA THAM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số
2
2 3
e 1
x x
y
. Tập nghiệm của bất phương trình
0
y
là:
A.
; 1
. B.
; 3 1;

.
C.
3;1
. D.
1;
.
Câu 61. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương
trình
1
9
3
x
trên tập số thực là
A.
2;
. B.
; 2
. C.
; 2
. D.
2;
.
Câu 62. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
1 2
4 8
x x
là
A.
8;

. B.
. C.
0;8
. D.
;8

.
Câu 63. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm
S
của bất phương trình
3 9
x
là
A.
;2
S
. B.
2;S

. C.
;2
S 
. D.
2
S
.
Câu 64. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
2 8
x x
là
A.
; 3
. B.
3;1
. C.
3;1
. D.
3;1
.
Câu 65. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
1
5
25
x
x
là
A.
;2
S
B.
;1
S

C.
1;S

D.
2;S

Câu 66. (ĐÊ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
1
1
5 0
5
x
.
A.
; 2
S

B.
1;S
C.
2;S
D.
1;S
Câu 67. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình
2
3
2 16
x x
là
A.
; 1
. B.
4;

. C.
1;4
. D.
; 1 4;

.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9
Câu 68. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình:
2 8
x
là
A.
;3

. B.
3;
. C.
3;
. D.
;3

.
Câu 69. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
3
1 1
2 4
x x
.
A.
1;2
S
B.
;1
S
C.
1;2
S
D.
2;S
Câu 70. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3 27
x x
là
A.
; 1
B.
3;

C.
1;3
D.
; 1 3;
 
Câu 71. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho
3
.e
x
f x x
. Tập nghiệm của bất
phương trình
0
f x
là
A.
1
;
3

B.
1
0;
3
C.
1
;
3
D.
0;1
Câu 72. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 3 7
2 21
1
3
3
x x
x
là
A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.
Câu 73. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tập nghiệm của bất phương trình
2 6
3
1
2
2
x
x
là
A.
0;6
. B.
;6

. C.
0;64
. D.
6;

.
Câu 74. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình
2
2
1 1
2 8
x x
có tập nghiệm là
A.
3; .
B.
; 1 .
C.
1;3 .
D.
1;3 .
Câu 75. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nguyên lớn nhất của
bất phương trình
2
2
4 64
x x
là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Câu 76. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 81
4 256
x
là
A.
; 2
. B.
; 2 2;
 
. C.
. D.
2;2
.
Câu 77. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
2 8
x x
là
A.
; 1
. B.
1;3
.
C.
3;
. D.
; 1 3;

.
Câu 78. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
e
1
x
là
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10
A.
B.
;0
C.
0;
D.
0;
Câu 79. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất phương
trình
2
3
2 16
x x
là số nào sau đây ?
A. 5. B. 6. C. 4. D. 3.
Câu 80. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tập nghiệm của bất phương trình
2 1
2
1
1
1
x
a
(với
a
là tham số,
0
a
) là:
A.
;0

B.
1
;
2

C.
0;
D.
1
;
2
Câu 81. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tập nghiệm
S
của bất phương trình
3 e
x x
là:
A.
\ 0
S
. B.
0 ;S
. C.
S
. D.
; 0
S 
.
Dạng 2.1.2 Cần biến đổi
Câu 82. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
2
17 12 2 3 8
x x
là:
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 83. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm của bất phương
trình
1 1
2 2 3 3
x x x x
.
A.
2;
. B.
;2

. C.
;2

. D.
2;

.
Câu 84. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho bất phương trình
2 1
1
1 1
3 12
3 3
x x
có
tập nghiệm
;
S a b
. Giá trị của biểu thức
3 10 P a b
là
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 85. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên
dương
9 4.3 3 0
x x
.
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 86. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình
6.4 13.6 6.9 0
x x x
có tập nghiệm là?
A.
 ; 1 1; .
S
B.
; 2 1; .
S

C.
; 1 1; .
S
 
D.
; 2 2; .
S
 
Câu 87. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2
4 14
2 3 7 4 3
x x
là:
A.
6;2
. B.
6 2;
 
. C.
6;2
. D.
; 6 2;
 
.
Câu 88. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
1
6 4 2 2.3
x x x
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11
Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác
Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….
Câu 89. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm
m
để hàm số sau xác định trên
:
4 1 .2
x x
y m m
A. Đáp án khác. B.
1
m
.
C.
0
m
. D.
3 2 2 3 2 2
m
.
Câu 90. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi Tập tất cả các giá trị của m là
A. B. C. D.
Câu 91. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tim tât ca cac giá tri cua
tham số
m
để bất phương trình
1
4 2 1 0
x x
m
nghiệm đúng với mọi
x
.
A.
;0 1;m

. B.
;0
m 
.
C.
0;m
. D.
0;1
m
.
Câu 92. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình
1
4 1 2 0
x x
m m
nghiệm đúng với mọi
0
x
. Tập tất cả các giá trị của
m
là
A.
;12

. B.
; 1
. C.
;0

. D.
1;16
.
Câu 93. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tập nghiệm của bất phương trình
2
9 2 1
3 9 .5 1
x x
x
là khoảng
;a b
. Tính
b a
A.
6
. B.
3
. C.
8
. D.
4
.
Câu 94. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Bất phương trình
2 4 4 2
2
2 2 4 2
2 3 3 4 3 7 3 2
3
2 3 2 3 4 3 2 3
x x x x
x
x x x x
có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 3
Câu 95. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số
10;10
m
để bất phương trình sau nghiệm đúng với
x
:
6 2 7 2 3 7 1 2 0
x x
x
m m
A.
10
. B.
9
. C.
12
. D.
11
.
Câu 96. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm
m
để bất phương trình
2 3 4 5 4
x x x x
mx
có tập nghiệm là
.
A.
ln120
. B.
ln10
. C.
ln30
. D.
ln14
.
Câu 97. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên thuộc đoạn
20; 20
của
bất phương trình:
2 1 2
2 9.2 4 2 3 0
x x
x x
là
A.
38
. B.
36
. C.
37
. D.
19
.
Câu 98. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các số thực
x
không
thỏa mãn bất phương trình
2
4 2 2
9 4 .2019 1
x x
x
là khoảng
;a b
. Tính
b a
.
A.
5
. B.
4
. C.
5
. D.
1
.
Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x)
1
4 ( 1)2 0
x x
m m
0.
x
;12 .

; 1 .
;0 .

1;16 .
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12
Câu 99. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số
y f x
. Hàm số
'y f x
có bảng
biến thiên như sau:
Bất phương trình
x
f x e m
đúng với mọi
1;1x
khi và chỉ khi.
A.
1
1m f
e
B.
1
1m f
e
C.
1m f e
D.
1m f e
Câu 100. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và
có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Bất phương trình
2
x
f x e m
đúng với mọi
1;1x
khi và chỉ khi
A.
0 1.
m f
B.
1 .m f e
C.
0 1.
m f
D.
1 .m f e
Câu 101. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có
đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
2 2
9.6 4 .9 5 .4
f x f x f x
f x m m
đúng
x
là
A.
10
B.
4
C.
5
D.
9
Câu 102. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có
bảng biến thiên như sau:
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13
Bất phương trình
2
3.
x
f x e m
có nghiệm
2;2
x
khi và chỉ khi:
A.
2 3
m f
B.
4
2 3m f e
C.
4
2 3m f e
D.
2 3
m f
Câu 103. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
f x
có đồ thị như
hình vẽ bên.
Bất phương trình
3 2019
x x
f e m e
có nghiệm
0;1
x
khi và chỉ khi
A.
4
1011
m
. B.
4
3 2019
m
e
. C.
2
1011
m
. D.
3 2019
f e
m
e
.
Câu 104. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;9
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
3
0
-3
+∞
-∞
f'(x)
x
4
3
1
3
1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
2 2
16.3 2 8 .4 3 .6
f x f x f x
f x f x m m
nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
1;9
?
A.
32
. B.
31
. C.
5.
D.
6
.
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1. Bất phương trình logarit
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình
2
log 3 1 3
x
.
A.
3
x
B.
1
3
3
x
C.
3
x
D.
10
3
x
Lời giải
Chọn A
Đkxđ:
1
3 1 0
3
x x
Bất phương trình
3
3 1 2 3 9 3
x x x
(t/m đk).
Vậy bpt có nghiệm
3
x
.
Câu 2. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
1 1
2 2
log 1 log 2 1
x x
A.
;2
S
. B.
1
;2
2
S
. C.
1;2
S
. D.
2;S

.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
1
1 0
1
1
2 1 0
2
2
x
x
x
x
x
(*)
1 1
2 2
log 1 log 2 1 1 2 1 2 0 2
x x x x x x
Kết hợp (*)
1
;2
2
S
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15
Câu 3. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất cả các giá trị
x
thoả mãn bất phương trình
2
log 3 1 3
x
là
A.
7
3
x
. B.
1
7
3
x
. C.
1
3
x
. D.
8
3
x
.
Lời giải
Điều kiện
1
3 1 0 .
3
x x
Phương trình tương đương
3
2
7
log 3 1 3 3 1 2
3
x x x
Kết hợp với điều kiện ta có
7
3
x
.
Câu 4. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
ln 0
x
.
A.
1;1
S
. B.
1;0
S
. C.
1;1 \ 0
S
. D.
0;1
S
.
Lời giải
Ta có:
2
ln 0
x
2
0 1
x
0
1 1
x
x
. Vậy
1;1 \ 0
S
.
Câu 5. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
1 1
2 2
log 1 log 2 1
x x
.
A.
2;S

. B.
1;2
S
. C.
;2
S 
. D.
1
;2
2
S
.
Lời giải
Ta có
1 1
2 2
log 1 log 2 1
x x
1 2 1
2 1 0
x x
x
1
2
2
x
.
Câu 6. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của bất phương trình
2
log 2 3 0
x
là
A.
; 1
S

. B.
1;S

. C.
; 1
S

. D.
;0
S 
.
Lời giải
Ta có
2
log 2 3 0 2 3 1 1
x x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình
1;S

Câu 7. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình
0.3 3
10
log 5 2 log 9
x
là
A.
5
0;
2
. B.
; 2
. C.
5
2;
2
. D.
2;
.
Lời giải
0.3 3
10
5
5 2 0
5
log 5 2 log 9 2
2
5 2 9
2
2
x
x
x x
x
x
.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
5
2;
2
S
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16
Câu 8. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
0,5
log 1 1
x
là
A.
3
;
2

. B.
3
1;
2
. C.
3
;
2
. D.
3
1;
2
.
Lời giải
Bất phương trình
3
0 1 0,5 1
2
x x
.
Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là:
3
1; .
2
S
Câu 9. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
4 4
log ( 1) log (2 5)
x x
là
A.
1;6
B.
5
;6
2
C.
6;

D.
;6

Lời giải
Do
1
4
nên
4 4
1 0
log ( 1) log (2 5) 6
1 2 5
x
x x x
x x
.
Câu 10. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương
trình
3 3
log 2 3 log 1
x x
A.
2
;
3
B.
3 2
;
2 3
C.
3
;1
2
D.
2
;
3

Lời giải
Chọn B
Điều kiện :
2 3 0
3
1
1 0
2
x
x
x
.
3 3
log 2 3 log 1
x x
2
2 3 1
3
x x x
.
So với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là
3 2
;
2 3
S
.
Câu 11. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
3 1
2
log log 1
x
là
A.
0;1
. B.
1
;3
8
. C.
1
;1
8
. D.
1
;
8

.
Lời giải
Ta có
3 1
2
log log 1
x
1
1
2
0 log 3
x
0 3
1 1
2 2
x
1
1
8
x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1
;1
8
S
.
Câu 12. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất
phương trình
0,8 0,8
log 15 2 log 13 8
x x
là
A. Vô số. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17
Lời giải
Điều kiện
2
15
x
.
Khi đó,
0,8 0,8
log 15 2 log 13 8 15 2 13 8 2 6 3
x x x x x x
.
Tập nghiệm bất phương trình là:
2
;3
15
T
0;1;2
x
.
Câu 13. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số
2
log 4 1
y x
là
A.
;4

. B.
2;4
. C.
;2

. D.
;2

.
Lời giải
Hàm số xác định
2
2
log 4 1
4 2 2
log 4 1 0 2.
4 0 4
4 0
x
x x
x x
x x
x
Vậy tập xác định của hàm số là:
;2
D 
.
Câu 14. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3 1 2
x
là
A.
1
;1
3
B.
1 1
;
3 3
C.
1
;1
3
D.
;1
Lời giải
Chọn C
ĐK:
1
3
x
2
log 3 1 2 3 1 4 1 x x x
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là
1
1
3
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
1
;1 .
3
Câu 15. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương
trình
2
2
log 1 3
x
là?
A.
2;2
. B.
; 3 3;
 
.
C.
; 2 2;
 
. D.
3;3
.
Lời giải
2
2
log 1 3
x
2 2
3
1 8 9
3
x
x x
x
Câu 16. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm
S
của bất phương trình
0,8
log 2 1 0
x
là
A.
1
;
2
S

. B.
1;S

. C.
1
;
2
S

. D.
;1
S

.
Lời giải
Bất phương trình
0
0,8
log 2 1 0 2 1 0,8 2 2 1x x x x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18
Tập nghiệm
S
của bất phương trình
0,8
log 2 1 0
x
là
1;S

.
Câu 17. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
2
0,5 0,5
log 5 14 log 6 8
x x x
là
A.
2;2
. B.
;2

. C.
3
\ ;0
2
. D.
3;2
.
Lời giải
Điều kiện:
2
5 14 0
2 *
6 8 0
x
x
x x
Ta có:
2 2
0,5 0,5
log 5 14 log 6 8 5 14 6 8 3 2
x x x x x x x
Kết hợp với điều kiện
*
ta được
2 2
x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2;2
.
Câu 18. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình
2 2
log (3 2) log (6 5 )x x
có tập nghiệm là
A.
0;

B.
1
;3 .
2
C.
( 3;1)
D.
6
1;
5
Lời giải
Vì
2 1
nên
2 2
log (3 2) log (6 5 )x x
1
3 2 6 5
6
1 .
6
6 5 0
5
5
x
x x
x
x
x
Câu 19. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm của bất phương trình
2
log 1 3
x
là:
A.
1; 8
S
. B.
; 7
S 
. C.
; 8
S 
. D.
1; 7
S
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
2
1 0
1
log 1 3 1 7
7
1 2
x
x
x x
x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1; 7
S
.
Câu 20. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
ln ln 4 4
x x
.
A.
2;S

. B.
1;S

. C.
\ 2
S R
. D.
1; \ 2
S 
.
Lời giải
2
2
4 4
ln ln 4 4
4 4 0
x x
x x
x
2
2
4 4 0
1
1
x
x x
x
x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1; \ 2
S 
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19
Câu 21. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
log 1 3
x
là:
A.
2;2
. B.
; 3 3;

.
C.
; 2 2;
 
. D.
3;3
.
Lời giải
Ta có
2
2
log 1 3
x
2
9 0
x
; 3 3;x
 
Câu 22. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
1 1
2 2
log 1 log 2 1
x x
A.
2;S

B.
;2
S
C.
1
;2
2
S
D.
1;2
S
Lời giải
Chọn C:
1 1
2 2
1
1 2 1
log 1 log 2 1
2
2 1 0
2
x x
x
x x
x
x
Câu 23. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 9
1
log 3
x
x
là:
A.
4; 3
. B.
4; 3
. C.
3;4
. D.
.
Lời giải
ĐK:
2
9 0 3 3
3 0 3
3 1 2
x x x
x x
x x
3
x
.
Với
3
x
suy ra
log(3 ) 0
x
nên bất phương trình đã cho tương đương với
2 2
log 9 log 3 12 0 4;3
x x x x x
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
4; 3
Câu 24. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
m
để
bất phương trình
2 2
2 2
log 2 log 2
x mx m x
nghiệm đúng
x
?
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Ta có :
2 2
2 2
log ( 2) log ( 2)
x mx m x
nghiệm đúng
x
2 2
2 2,x mx m x x
0,mx m x
0
m
.
Suy ra có 1 giá trị m thỏa mãn.
Câu 25. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phương trình
2 2
log 3 2 log 6 5x x
được tập nghiệm là
;a b
. Hãy tính tổng
S a b
.
A.
26
5
S
. B.
11
5
S
. C.
28
15
S
. D.
8
3
S
.
Lời giải
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20
Điều kiện
2
3 2 0
2 6
3
.
6 5 0 6
3 5
5
x
x
x
x
x
Ta có
2 2
log 3 2 log 6 5 3 2 6 5 8 8 1.
x x x x x x
Kết hợp với điều kiện, ta được
6
1 .
5
x
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là
6
1; .
5
Từ đó,
6 11
1 .
5 5
S a b
Lời giải ngắn gọn như sau:
2 2
1
3 2 6 5
6
log 3 2 log 6 5 1 .
6
6 5 0
5
5
x
x x
x x x
x
x
Câu 26. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Bất phương trình
2
3
log 2 1
x x
có tập
nghiệm là
A.
; 1 3;S
 
. B.
1;3
S
.
C.
3;S
. D.
; 1
S

.
Lời giải
2 2 2
3
3
log 2 1 2 3 2 3 0 .
1
x
x x x x x x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
; 1 3;S
 
.
Câu 27. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
log 5 2 7 2
x x
là
A.
7
; 1 ;
2

. B.
1
; 2;
2

.
C.
1
;2
2
. D.
7
1;
2
.
Lời giải
Ta có
2 2 2
3
1
log 5 2 7 2 2 5 7 9 2 5 - 2 0 2
2
x x x x x x x
.
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi
Câu 28. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2 2
2log 1 log 5 1
x x
là
A.
3;5
B.
1;3
C.
1;3
D.
1;5
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
1 5
x
.
Ta có
2 2
2log 1 log 5 1
x x
2
2 2
log 1 log 2 5
x x
2
1 10 2x x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21
2
9 0 3 3
x x
. Vậy tập nghiệm của bpt là
1;3
S
.
Câu 29. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương
trình
3 3
2log 4 3 log 18 27
x x
.
A.
3
;3
8
S
. B.
3
;3
4
S
. C.
3
;
4
S
. D.
3;S
.
Lời giải
3 3
2log 4 3 log 18 27 *
x x
.
Điều kiện:
4 3 0
3
18 27 0
4
x
x
x
.
Với điều kiện trên,
2
3 3
* log 4 3 log 18 27
x x
2
4 3 18 27
x x
3
3
8
x
.
Kết hợp điều kiện ta được
3
;3
4
S
.
Câu 30. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2
2 2
log 2 log 9
4
x
x
chứa tập hợp nào sau đây?
A.
3
;6
2
. B.
0;3
. C.
1;5
. D.
1
;2
2
.
Lời giải
+ Điều kiện:
0
x
.
+ Ta có:
2
2 2
2 2 2 2 2 2
2
5
log 2 log 9 1 log log 2 9 log 3log 10 0
4
1
5 log 2 4
2
x
x x x x x
x x
.
Vậy
5
1
;4
2
x
chứa tập
1
;2
2
.
Câu 31. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
1 3
3
log 1 log 11 2 0
x x
là:
A.
;4

. B.
1;4
. C.
1;4
. D.
11
4;
2
.
Lời giải
Chọn D
ĐK:
1
1 0
11
1;
11
11 2 0
2
2
x
x
x
x
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22
Ta có
1 3 3
3
11 2 11 2 11
log 1 log 11 2 0 log 0 0 1;
1 1 2
x x
x x x
x x
Kết luận:
11
1;
2
x
. Vì
11 11
4; 1;
2 2
x
. Ta chọn đáp án D
Câu 32. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
1 3
3
log 1 log 11 2 0
x x
là
A.
;4

B.
1;4
C.
1;4
D.
11
4;
2
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:
11
1
2
x
.
Khi đó ta có:
1 3
3
log 1 log 11 2 0
x x
3 3
log 11 2 log 1 11 2 1 0
x x x x
1
1;4
4
x
x
x
.
Câu 33. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
1 3
3
log 1 log 11 2 0
x x
là:
A.
;4
S
. B.
1;4
S
. C.
1;4
S
. D.
11
3;
2
S
.
Lời giải
1 3
3
log 1 log 11 2 0
x x
3 3
log 11 2 log 1 0
x x
3 3
log 11 2 log 1
x x
11 2 1
1 0
x x
x
1 4
x
.
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
1;4
S
.
Câu 34. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm nguyên
của bất phương trình
2 2
2log 1 2 log 2
x x
bằng
A.
12
B.
9
C.
5
D.
3
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
1 0 1
2
2 0 2
x x
x
x x
2 2 2 2
4 4
2log 1 2 log 2 log 1 log 1
2 2
x x x x
x x
2 2
2 4 6
0 0 ; 2 2;3
2 2
x x x x
x
x x

Suy ra nghiệm của bất phương trình là:
2;3
x
.
Nghiệm nguyên là:
3
x
. Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên là
3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23
Câu 35. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để bất phương
trình
2 2
log 2 3 log 1
x x mx
có tập nghiệm là
.
A.
2 2
m
. B.
2 2
m
. C.
2 2 2 2
m
. D.
2
m
.
Lời giải
Ta có
2 2
log 2 3 log 1
x x mx
2
2 2
1 0
2 3 1
x mx
x x mx
2
2
1 0
2 0
x mx
x mx
Để bất phương trình
2 2
log 2 3 log 1
x x mx
có tập nghiệm là
thì hệ
có tập
nghiệm là
2
1
2
2
4 0
8 0
m
m
2 2
m
.
Câu 36. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
2 2
log 5log 4 0
x x
.
A.
 ( ;1] [4; )S
B.
[2 ;16]S
C.
(0 ; 2] [16; )S
D.
 ( ; 2] [ 61 ; )
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
0x
Bpt
2
2
log 4
16
log 1 2
x
x
x x
Kết hợp điều kiện ta có
0; 2 16;S
.
Câu 37. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2
2 2
log 2 log 3 2 0
x x m
có nghiệm thực.
A.
1m
B.
1m
C.
0m
D.
2
3
m
Lời giải
Chọn.A
Đặt
2
log 0
t x x
, ta có bất phương trình :
2
2 3 2 0t t m
.
Để BPT luôn có nghiệm thực thì
3 3 0 1m m
.
Câu 38. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019)
Biết rằng bất phương trình
5
2
2
log 5 2 2.log 2 3
x
x
có tập nghiệm là
log ;
a
S b

, với
a
,
b
là các số nguyên dương
nhỏ hơn 6 và
1
a
. Tính
2 3P a b
.
A.
7
P
. B.
11.
P
C.
18
P
. D.
16.
P
Lời giải
Đặt
2
log (5 2)
x
t
. Do
5 2 2
x
với mọi
x
nên
2 2
log (5 2) log 2 1
x
hay
1t
.
Bất phương trình đã cho trở thành:
2
2
3 3 2 0
t t t
t
(do
1t
)
1
2
t
t
.
Đối chiếu với
1t
ta lấy
2t
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24
Khi đó
2 5
log (5 2) 2 5 2 log 2
x x
x
.
Vậy bất phương trình có nghiệm là
5
S (log 2; ) 
, ta có
5, 2 2 3 16
a b a b
.
Câu 39. Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
2 2
log 5 log 6 0
x x
là
A.
1
0;
2
S
. B.
64;

S
. C.
1
0; 64;
2

S
. D.
1
;64
2
S
.
Lời giải
Điều kiện:
0
x
2
2 2
log 5 log 6 0
x x
2
1 log 6
x
1 6
1
2 2 64
2
x x
Vậy tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
2 2
log 5 log 6 0
x x
là
1
;64
2
S
.
Câu 40. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
2 2
0
log 5log 6x x
là
A.
1
;64
2
S
. B.
1
0;
2
S
.
C.
64;S

. D.
2
6
1
0; 4;S

.
Lời giải
2
2 2
1
log 5log 06x x
ĐK:
0 *
x
Đặt
2
log 2
t x
1
thành
2
2
2
1
0 1 6 1 log 6 6
6
2
5
4
t t t x x
So với
*
:
4
1
1
2
6
x
Vậy
1
;64
2
S
.
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….
Câu 41. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu
max ;a b
là số lớn nhất trong
hai số
, .a b
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2 1
3
max log ; log 1.
x x
A.
1
;2 .
3
S
B.
0;2 .
S
C.
1
0; .
3
S
D.
2; .
S

Lời giải
Chọn A
2 1 2 3
3
log log log logy x x x x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25
1 1
' 0, 0
ln 2 ln3
y x
x x
nên phương trình
0
y
có nghiệm duy nhất
Mà phương trình
0
y
có nghiệm
1x
do đó
TH1:
2 1
3
1:log logx x x
Ta có
2 1 1
3 3
1
max log ; log 1. log 1
3
x x x x
Do đó
1
1
3
x
TH2:
2 1
3
1:log logx x x
Ta có
2 1 2
3
max log ; log 1. log 1 2
x x x x
Do đó
1 2
x
Vậy
1
;2 .
3
S
1
;2 .
3
S
Câu 42. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực
, 0
a b
thỏa mãn
2 2
log 1 log 1 6
a b
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a b
là.
A.
12
. B.
14
. C.
16
. D.
8
.
Lời giải
Ta có
2 2
log 1 log 1 6
a b
2
log 1 1 6
a b
1 1 64
a b
.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương
1a
và
1b
, ta được
1 1 2 1 1 2 64 16
a b a b
2 16
a b
14
a b
Dấu
" "
xảy ra khi
1 1
a b a b
.
Vậy
min 14
a b
khi
7
a b
.
Câu 43. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
a
là số thực dương,
1
a
. Biết bất phương trình
2log 1
a
x x
nghiệm đúng với mọi
0
x
. Số
a
thuộc tập hợp nào
sau đây?
A.
7;8
B.
3;5
C.
2;3
D.
8;

Lời giải
Chọn A
Ta có: với
1x
thì
2log 1 0 1 1
a
Ta sẽ tìm
a
để đường thẳng
1y x
nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2log
a
y x
tại điểm
1x
Có
2 2
1
lna ln
y y
x a
Phương trình tiếp tuyến
2
1
ln
y x
a
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26
Vậy để đường thẳng
1y x
nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2log
a
y x
thì
2
2
1 ln 2
ln
a a e
a
Thử lại
2
a e
ta sẽ chứng minh
2
2log 1 ln 1
ln 1 0 0
e
x x x x
f x x x x
Có
1 1
1 0 1
x
f x f x x
x x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra
0 ln 1 0
f x x x x
Câu 44. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho
a
là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
3
3 2
3log 1 2log
a a a
. Giá trị của
2
log 2017a
xấp xỉ bằng:
A.
19
. B.
26
. C.
25
. D.
23
.
Lời giải
Từ giả thiết
3
3 2
3log 1 2log
a a a
.
Đặt
2
log 3a x
64
x
a
.
Ta được bất phương trình:
3
3log 1 8 4 6
x x
x
1 8 4 9
x x x
.
1 8 4
1
9 9 9
x x x
.
Đặt
1 8 4
9 9 9
x x x
f x
.
1 1 8 8 4 4
ln ln ln 0
9 9 9 9 9 9
x x x
f x
,
x
.
Vậy
f x
là hàm số nghịch biến trên
. Và ta lại có
2 1
f
.
Từ
1 8 4
1
9 9 9
x x x
2
f x f
2
x
.
Suy ra
2
64 4096
a
mà
a
là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn suy ra
4095
a
.
Vậy
2 2
log 2017 log 2017 4095 22.97764311 23
a
.
Câu 45. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong các nghiệm
;x y
thỏa
mãn bất phương trình
2 2
2
log 2 1
x y
x y
. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức
2
T x y
là
A.
9
4
B.
9
C.
9
2
D.
9
8
Lời giải
- TH1:
2 2
2 1
x y
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27
Bất phương trình
2 2
2 2
2
log 2 1 2x 2
x y
x y y x y
2 2
2x 2 1
y x y
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-CopSky ta có
2
2
2 2 2
1
2 2 2x
2
x y y
2
2 2
2 2x
2
9
y
x y
2
2 2x
9 9
2 2 2 0 2 1;
9 2 2
y
x y x y x y x y
Giá trị lớn nhất của
9
2
2
T x y
. Dấu bằng xảy ra khi
1
2;
2
x y
- TH2:
2 2
0 2 1
x y
Bất phương trình
2 2
2 2
2
9
log 2 1 2x 2 1
2
x y
x y y x y
.
Vậy giá trị lớn nhất của
9
2
2
T x y
.
Câu 46. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
bất phương trình
0,02 2 0,02
log log 3 1 log
x
m
có nghiệm với mọi
;0
x
A.
1.
m
B.
0 1.
m
C.
1.
m
D.
2.
m
Lời giải
Đk:
; 0
x m
.
Ta có:
0,02 2 0,02
log log 3 1 log , ;0 .
x
m x 
2
log 3 1 , ;0 .
x
m x 
3 1 2 , ;0 .
x m
x 
Xét hàm
3 1
x
f x
trên
;0

. Ta có
3 .ln3 0, ;0 .
x
f x x
Bảng biến thiên:
Để phương trình có nghiệm với mọi
;0
x
ta phải có
2 2
m
1
m
.
Câu 47. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi
S
là tổng tất cả các giá trị
nguyên của
m
để bất phương trình
2 2
ln 7 7 ln 4
x mx x m
nghiệm đúng với mọi
x
thuộc
. Tính
S
.
A.
14
S
. B.
0
S
. C.
12
S
. D.
35
S
.
Lời giải
Chọn C
1
2
0
∞
+
y
y'
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28
Ta có:
2 2
ln 7 7 ln 4
x mx x m
2 2
2
7 7 4
4 0
x mx x m
mx x m
2
2
7 4 7 0 1
4 0 2
m x x m
mx x m
Bất phương trình đã cho đúng với mọi
x
khi và chỉ khi các bất phương trình
1 , 2
đúng
với mọi
x
.
Xét
2
7 4 7 0
m x x m
1
.
+ Khi
7
m
ta có
1
trở thành
4 0 0
x x
. Do đó
7
m
không thỏa mãn.
+ Khi
7
m
ta có
1
đúng với mọi
x
2
7
7 0 7
' 0 5 9
4 7 0
m
m m
m m
m
5
m
.
Xét
2
4 0
mx x m
2
.
+ Khi
0
m
ta có
2
trở thành
4 0 0
x x
. Do đó
0
m
không thỏa mãn.
+ Khi
0
m
ta có
2
đúng với mọi
x
2
0
0 0
' 0 2 2
4 0
m
m m
m m
m
2
m
.
Từ
và
ta có
2 5
m
. Do
m Z
nên
3;4;5
m
. Từ đó
3 4 5 12
S
.
Câu 48. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết là tập tất cả các
giá trị của tham số để bất phương trình thỏa mãn
với mọi thuộc . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình đã cho tương đương .
Đặt , .
Bất phương trình trở thành .
Kết hợp điều kiện ta được .
Khi đó:
+ Xét hàm .
+ Xét hàm .
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi thuộc nghiệm đúng với mọi
;a b
m
2 2
2 4
log 2 4 log 2 5
x x m x x m
x
0; 2
a b
4
a b
2
a b
0
a b
6
a b
2 2
4 4
log 2 4 log 2 5
x x m x x m
2
4
log 2
t x x m
0t
2
4 5 0 5 1t t t
0;1
t
2 2
4 4
0 log 2 1 0 log 2 1
x x m x x m
2
1 2 4
x x m
2
2
2 1
2 4
m x x
m x x
I
2
2
2 1 2 1 2 0; 2
f x x x x x
0; 2
max 2
f x
2
2 4 4 2 4 0;2
g x x x x x x
0; 2
min 4
g x
x
0; 2
I
0; 2
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29
. Vậy , tức , . Vậy .
Câu 49. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để
bất phương trình
2 2
2 2
log 7 7 log 4
x mx x m
nghiệm đúng với mọi
x
.
A.
5
B.
4
C.
0
D.
3
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Bpt:
2 2
2 2
log 7 7 log 4
x mx x m
2 2
2
7 7 4
4 0
x mx x m
mx x m
2
2
7 4 7 0
4 0
f x m x x m
g x mx x m
Bpt đã cho nghiệm đúng với mọi
x
0 ,
0 ,
f x x
g x x
Trường hợp 1:
7
m
2
0
4 0
7 4 7 0
0
f x
x
x x
g x
Vậy
7
m
không thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hợp 2:
0
m
2
0
7 4 7 0
4 0
0
f x
x x
x
g x
Vậy
0
m
không thỏa yêu cầu bài toán.
Trường hợp 3:
0; 7
m m
Khi đó:
0
,
0,
f x
x
g x x
2
2
0
7 0
0
4 7 0
0
0
0
4 0
f
f
g
g
a
m
m
a
m
m
7
5 9
0
2 2
m
m m
m
m m
2 5
m
Do
m
nên
3;4;5
m
.
Cách 2:
2 2
2 2
log 7 7 log 4
x mx x m
2 2
2
7 7 4
4 0
x mx x m
mx x m
2
2
7 4 7 0
4 0
m x x m
mx x m
2 2
2
7 4 7 1
1 4
x x m x
m x x
2
2
2
7 4 7
1
4
1
x x
m
x
x
m
x
2 2
2 2
4 4
7 7
1 1
4 4
1 1
x x
m m
x x
x x
m m
x x
(*)
0; 2
0; 2
max
2 4
min
m f x
m
m g x
2; 4
m
2
a
4
b
6
a b
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30
Xét hàm số
2
4
( )
1
x
g x
x
trên
.
2 2 2
2 2 2 2
4( 1) 4 ( 1) 4 4
'( )
( 1) ( 1)
x x x x
g x
x x
1
'( ) 0
1
x
g x
x
Bảng biến thiên
Vậy đk (*)
7 2
2 5
2
m
m
m
Do
m
nên
3;4;5
m
.
Câu 50. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho
1
a
. Biết khi
0
a a
thì bất phương trình
a x
x a
đúng với mọi
1;x

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0
1 2
a
B.
2
0
e a e
C.
0
2 3
a
D.
2 3
0
e a e
Lời giải
Chọn C
.ln .ln
ln ln
a x
a x
x a a x x a
a x
Đặt
, 1;
ln
x
f x x
x

2
ln 1
ln
x
f x
x
0 .f x x e
Bảng biến thiên:
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31
Bất phương trình nghiệm đúng
1; .ln .ln 0
ln
a
x e a e a a e a
a

* Xét hàm số
.ln ; 1
e x e
g x x e x g x
x x
Vậy
.ln 0a e a
Theo bảng biến thiên, ta có:
.ln 0a e a a e
Vậy
0
2;3a a e
Câu 51. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để bất
phương trình
5 4
12 .log 3
x
x x x m
có nghiệm.
A.
4m
. B.
3
2 3 12log 5m
.
C.
2 3m
. D.
2 3m
.
Lời giải
Điều kiện:
0 4x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32
Vì
3
0 4 5 4 1 log 5 4 0
x x x
suy ra:
5 4 5 4
12 .log 3 log 3 12
m
x x
x x x m x x x
12
3
3 5 4
12 .log 5 4 (1)
x x x
m
x
m x x x x
Đặt
3
12 .log 5 4
f x x x x x
với
0;4
x
3
3 1 1
' .log 5 4 . 12
2
2 12
2 4 5 4 .ln3
x
f x x x x x
x
x x
Suy ra
' 0, 0;4
f x x
f x
là hàm số đồng biến trên đoạn
0;4
.
Để bất phương trình
(1)
có nghiệm thì
0;4
min 0 2 3
m f x f
.
Câu 52. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho các bất phương trình
2 2
5 5
log ( 4 ) log ( 1) 1
x x m x
1
và
4 1 0
x x
2
. Tổng tất cả các giá trị nguyên
dương của
m
sao cho mọi nghiệm của bất phương trình
2
đều là nghiệm của bất phương trình
1
là
A.
13
B.
21
C.
28
D.
11
Lời giải
Xét bất phương trình
2
:
4 0
2 1 4
1 0
x
x
x
Xét bất phương trình
1
:
2 2
5 5
1 log 4 1 log 1
x x m x
2 2
5 5
log 4 log 5 1
x x m x
2
2 2
4 0
4 5 1
x x m
x x m x
2
2
4 0
6 4 5 0
x x m
x x m
2
2
4
6 4 5
m x x
m x x
*
.
Mọi nghiệm của bất phương trình
2
đều là nghiệm của bất phương trình
1
hệ bất phương
trình
*
nghiệm đúng với mọi
1;4
x
.
Đặt
2
4f x x x
,
2
6 4 5g x x x
. Có
1;4
max 4 0
f x f
,
1;4
min 1 7
g x g
.
Hệ bất phương trình
*
nghiệm đúng với mọi
1;4
x
1;4
1;4
max min
f x m g x
0 7
m
.
Do
m
nguyên dương nên
1;2;3;4;5;6
m
.
Vậy tổng các giá trị cần tìm là
1 2 3 4 5 6 21
.
Câu 53. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
thuộc
1; 20
để
1
; 1
3
x
đều là nghiệm của bất phương trình
log log
m x
x m
?
A. 18. B. 16. C. 17. D. 0.
Lời giải
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33
Đặt log
m
x t
. Do
1
; 1 ; 1; 20
3
x m
nên t xác định, đồng thời t < 0.
Khi đó yêu cầu bài toán trở thành
2
1
1
t t
t
(do t < 0)
1 0.
t
1
1 log 0 log log log 1
m m m m
x x
m
1
1 .
x
m
Mà
1 1
; 1 1
3 3
x x
. Suy ra
1 1
3
3
m
m
. Mà
1; 20 3; 4; ...; 19 .
m m
Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 54. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tập
S
tất cả các giá trị thực của
tham số
m
để tồn tại duy nhất cặp số
;x y
thỏa mãn
2 2
2
2
log 4 4 6 1
x y
x y m
và
2 2
2 4 1 0
x y x y
.
A.
1;1
S
B.
5; 1;1;5
S
C.
5;5
S
D.
7; 5; 1;1;5;7
S
Lời giải.
Ta có
2 2
2
2
log 4 4 6 1
x y
x y m
2 2 2
4 4 6 2
x y m x y
2 2 2
4 4 8 0
x y x y m
2 2
2
2 2
x y m
là một hình tròn
1
C
tâm
2;2
I
,
bán kính
1
R m
với
0
m
hoặc là điểm
2;2
I
với
0
m
và
2 2
2 4 1 0
x y x y
2 2
1 2 4
x y
là một đường tròn
2
C
tâm
1;2
J
, bán kính
2
2
R
.
TH1: Với
0
m
ta có:
2
2;2
I C
suy ra
0
m
không thỏa mãn điều kiện bài toán.
TH2: Với
0
m
.
Để hệ
2 2
2
2
2 2
log 4 4 6 1
2 4 1 0
x y
x y m
x y x y
tồn tại duy nhất cặp số
;x y
thì hình tròn
1
C
và đường
tròn
2
C
tiếp xúc ngoài với nhau
1 2
IJ R R
2 2
3 0 2
m
1
m
1
m
.
Câu 55. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
2 2 2
2
log 2 4 2 2 1
x x x x x
là
;
a b
.
Khi đó
.a b
bằng
A.
15
16
. B.
12
5
. C.
16
15
. D.
5
12
.
Lời giải
Ta có:
2 2
2
x x x
2
2
x x x
2
2
2
x
x x
.
Ta có:
2 2 2
2
log 2 4 2 2 1
x x x x x
2 2
2
log 2 4 2 2 1
x x x x x
2
2
2
2
log 4 2 2 1
2
x
x x
x x
2
2
2
2
2 3 2 2
log 2 2 1, 1
2
x x
x x
x x
Ta có
2
2 0
x x
,
x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34
Điêu kiên:
2
3 2 2 0
x x
2
2 2 3 x x
2 2
0
0
4 8 9
x
x
x x
8
, *
5
x
Với điều kiện
*
, ta có
2 2 2 2
2 2
1 log 3 2 2 3 2 2 log 2 2 , 2
x x x x x x x x
Xét hàm số
2
log
f t t t
với
0t
. Có
1
1 0
.ln 2
f t
t
,
0;

t
.
Hàm số
2
log
f t t t
đồng biến trên
0; ,
2
3 2 2 0;

x x
và
2
2 0;

x x
Nên
2 2
2 3 2 2 2
f x x f x x
2 2
3 2 2 2
x x x x
2
2 2 x x
2 2
2 0
2 4
x
x x
2
0
3 2
x
x
2
3
x
.
Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình là
8 2
;
5 3
hay
16
.
15
a b
.
Chọn đáp án C.
Dạng 2. Bất phương trình mũ
Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi
Câu 56. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tập nghiệm của bất phương trình
2 6
2 2
x x
là:
A.
; 6
B.
0; 64
C.
6;
D.
0; 6
Lời giải:
Chọn A
Cách 1:
2 6
2 2 2 6 6
x x
x x x
Cách 2:
Đặt
2
x
t
,
0t
Bất phương trình trở thành:
2
64 0t t
0 64t
0 2 64 6
x
x
.
Câu 57. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3 27
x x
là
A.
3;

B.
1;3
C.
; 1 3;
 
D.
; 1
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2 2 2
3 27 2 3 2 3 0 1 3
x x
x x x x x
.
Câu 58. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
2
( ) 2 .7 .
x x
f x
Khẳng định nào sau đây là
khẳng định sai?
A.
2
2
( ) 1 log 7 0
f x x x
B.
2
( ) 1 ln 2 ln 7 0
f x x x
C.
2
7
( ) 1 log 2 0
f x x x
D.
2
( ) 1 1 log 7 0
f x x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35
Lơi giai
Chon D
Đáp án A đúng vì
2 2
2 2 2 2 2
1 log log 1 log 2 .7 0 log 2 log 7 0
x x x x
f x f x
2
2
.log 7 0
x x
Đáp án B đúng vì
2 2
1 ln ln1 ln 2 .7 0 ln 2 ln 7 0
x x x x
f x f x
2
.ln 2 .ln 7 0
x x
Đáp án C đúng vì
2 2
7 7 7 7 7
1 log log 1 log 2 .7 0 log 2 log 7 0
x x x x
f x f x
2
7
.log 2 0
x x
Vậy D sai vì
2 2
2 2 2 2 2
1 log log 1 log 2 .7 0 log 2 log 7 0
x x x x
f x f x
2
2
log 7 0
x x
.
Câu 59. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
1
1
5 0
5
x
.
A.
; 2
S

. B.
1;S
. C.
1;S
. D.
2;S
.
Lời giải
Bất phương trình tương đương
1 1
5 5 1 1 2.
x
x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2;S
.
Câu 60. (TRƯƠNG THPT HOANG HOA THAM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số
2
2 3
e 1
x x
y
. Tập nghiệm của bất phương trình
0
y
là:
A.
; 1
. B.
; 3 1;

.
C.
3;1
. D.
1;
.
Lời giải
Ta có
2
2 3
2 2 e
x x
y x
.
0
y
2
2 3
2 2 e 0
x x
x
2 2 0
x
1
x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
0
y
là
1;
.
Câu 61. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương
trình
1
9
3
x
trên tập số thực là
A.
2;
. B.
; 2
. C.
; 2
. D.
2;
.
Lời giải
2
1
9 3 3 2 2
3
x
x
x x
.
Vậy tập nghiệm là:
; 2
S
.
Câu 62. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
1 2
4 8
x x
là
A.
8;

. B.
. C.
0;8
. D.
;8

.
Lời giải
Ta có:
1 2
4 8
x x
2 2 3 6
2 2
x x
2 2 3 6x x
8
x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
8;S

.
Câu 63. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm
S
của bất phương trình
3 9
x
là
A.
;2
S 
. B.
2;S

. C.
;2
S
. D.
2
S
.
Lời giải
Ta có:
2
3 9 3 3 2.
x x
x
Vậy tập nghiệm
S
của bất phương trình
3 9
x
là:
;2 .
S
Câu 64. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
2 8
x x
là
A.
; 3
. B.
3;1
. C.
3;1
. D.
3;1
.
Lời giải
Ta có :
2 2
2 2 3 2
2 8 2 2 2 3 0 3 1
x x x x
x x x
.
Câu 65. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
1
5
25
x
x
là
A.
;2
S

B.
;1
S

C.
1;S

D.
2;S

Lời giải
2 2 2
1
5 5 5 2 2 2
25
x
x x x
x x x
Câu 66. (ĐÊ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
1
1
5 0
5
x
.
A.
; 2
S

B.
1;S
C.
2;S
D.
1;S
Lời giải
Chọn C
1
1
5 0
5
x
1
1
5
5
x
1 1
5 5
x
1 1
x
2
x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
2;S
.
Câu 67. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình
2
3
2 16
x x
là
A.
; 1
. B.
4;

. C.
1;4
. D.
; 1 4;
 
.
Lời giải
2 2
3 3 4 2
2 16 2 2 3 4 1 4
x x x x
x x x
.
Câu 68. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình:
2 8
x
là
A.
;3

. B.
3;
. C.
3;
. D.
;3

.
Lời giải
Ta có:
3
2 8 2 2 3
x x
x
Vậy tập nghiệm bất phương trình là
3;
.
Câu 69. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
3
1 1
2 4
x x
.
A.
1;2
S
B.
;1
S
C.
1;2
S
D.
2;S
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37
Lời giải
2 2
3 3 2
2 2
1 1 1 1
3 2 3 2 0 1 2
2 4 2 2
x x x x
x x x x x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trìnhđã cho là
1;2
S
.
Câu 70. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
3 27
x x
là
A.
; 1
B.
3;

C.
1;3
D.
; 1 3;
 
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2 2 2
3 27 2 3 2 3 0 1 3
x x
x x x x x
.
Câu 71. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho
3
.e
x
f x x
. Tập nghiệm của
bất phương trình
0
f x
là
A.
1
;
3

B.
1
0;
3
C.
1
;
3
D.
0;1
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3 3 3
3 . 1 3 .
x x x
f x e x e e x
3
1
0 1 3 0 1 3 0 .
3
x
f x e x x x
Câu 72. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 3 7
2 21
1
3
3
x x
x
là
A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.
Lời giải
Ta có
2
2
2 3 7
2 3 7
2 21 2 21
1
3 3 3
3
x x
x x
x x
2 2
2 3 7 2 21 2 3 7 2 21
x x x x x x
2
7
2 28 0 4
2
x x x
.
Do
x
nên
3; 2; 1;0;1;2;3
x
.
Vậy bất phương trình đã cho có
7
nghiệm nguyên.
Câu 73. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tập nghiệm của bất phương trình
2 6
3
1
2
2
x
x
là
A.
0;6
. B.
;6

. C.
0;64
. D.
6;

.
Lời giải
Ta có
2 6
3 3 2 6
1
2 2 2 3 2 6 6
2
x
x x x
x x x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
;6
S
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38
Câu 74. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình
2
2
1 1
2 8
x x
có tập nghiệm là
A.
3; .
B.
; 1 .
C.
1;3 .
D.
1;3 .
Lời giải
Bất phương trình đã cho tương đương với
2
2 3
2 2
1 1
2 3 2 3 0 1 3
2 2
x x
x x x x x
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
1;3 .
S
Câu 75. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nguyên lớn nhất của
bất phương trình
2
2
4 64
x x
là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
Ta có
2
2
4 64
x x
2
2 3 2
4 4 2 3 0 1 3
x x
x x x
. Vậy nghiệm nguyên lớn nhất là
2
x
.
Câu 76. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2
3 81
4 256
x
là
A.
; 2
. B.
; 2 2;
 
. C.
. D.
2;2
.
Lời giải
Ta có:
2 2
4
2 2
3 81 3 3
4 4 0
4 256 4 4
x x
x x x R
Câu 77. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
2 8
x x
là
A.
; 1
. B.
1;3
.
C.
3;
. D.
; 1 3;

.
Lời giải
Bất phương trình
2 2
2 2 3 2 2
3
2 8 2 2 2 3 2 3 0
1
x x x x
x
x x x x
x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
; 1 3;S

.
Câu 78. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
e
1
x
là
A.
B.
;0

C.
0;
D.
0;
Lời giải
Vì
e
1
nên
e e
e e
1 log log 1 0
x x
x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
;0
S 
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39
Câu 79. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất
phương trình
2
3
2 16
x x
là số nào sau đây ?
A. 5. B. 6. C. 4. D. 3.
Lời giải
2 2
3 3 4 2
2 16 2 2 3 4 4; 1 .
x x x x
x x x
Các nghiệm nguyên của bất phương trình là :
4; 3; 2; 1;0;1
.
Câu 80. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tập nghiệm của bất phương trình
2 1
2
1
1
1
x
a
(với
a
là tham số,
0
a
) là:
A.
;0

B.
1
;
2

C.
0;
D.
1
;
2
Lời giải
Ta có:
2 1 2 1 0
2 2 2
1 1 1
1
1 1 1
x x
a a a
1
.
Nhận thấy
2
1 1, 0
a a nên:
2
1
1
1
a
.
Khi đó bất phương trình
1
tương đương
1
2 1 0
2
x x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho :
1
;
2
S

.
Câu 81. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tập nghiệm
S
của bất phương trình
3 e
x x
là:
A.
\ 0
S
. B.
0 ;S
. C.
S
. D.
; 0
S 
.
Lời giải
3 e
x x
3
1 0
e
x
x
. Tập nghiệm của bất phương trình là
; 0
S 
.
Dạng 2.1.2 Cần biến đổi
Câu 82. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Số nghiệm nguyên của bất phương trình:
2
17 12 2 3 8
x x
là:
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Ta có:
2
17 12 2 3 8
x x
2
2
3 8 3 8
x x
2
2
3 8 1
x x
2
2 0
x x
2;0
x
.
Vậy bất phương trình đã cho có
3
nghiệm nguyên.
Câu 83. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm của bất
phương trình
1 1
2 2 3 3
x x x x
.
A.
2;

. B.
;2

. C.
;2

. D.
2;

.
Lời giải
Ta có
1 1 1 2 2
2 2 3 3 3.2 4.3 2 3
x x x x x x x x
2
2
1 2 0 2
3
x
x x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40
Câu 84. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho bất phương trình
2 1
1
1 1
3 12
3 3
x x
có
tập nghiệm
;
S a b
. Giá trị của biểu thức
3 10 P a b
là
A.
5
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Đặt
1
1
3
x
t
0
t
. Khi đó bất phương trình đã cho trở thành
2
12 3 4 0 3 t t t t t
(vì
0t
).
Từ đó suy ra:
1
1 1
3 1 1 0
3
x
x
x
. Tập nghiệm của bất phương trình là
1;0
.
Vậy
1
a
và
0
b
. Suy ra
3 10 3
P a b
.
Câu 85. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm
nguyên dương
9 4.3 3 0
x x
.
A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Lời giải
Đặt
3 0
x
t
.
Bất phương trình đã cho trở thành
2
4. 3 0
t t
1 3t
1 3 3
x
0 1x
.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
0,1
S
nên nó không có nghiệm nguyên dương.
Câu 86. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình
6.4 13.6 6.9 0
x x x
có tập nghiệm là?
A.
 ; 1 1; .
S
B.
; 2 1; .
S

C.
; 1 1; .
S
 
D.
; 2 2; .
S
 
Lời giải
Ta có
2
2 3
1
3 2
2 2
6.4 13.6 6.9 0 6. 13. 6 0 .
3 3 1
2 2
3 3
x
x x
x x x
x
x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
 ; 1 1; .
S
Câu 87. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình
2
4 14
2 3 7 4 3
x x
là:
A.
6;2
. B.
6 2;
 
. C.
6;2
. D.
; 6 2;
 
.
Lời giải
Ta có
2
7 4 3 2 3
,
2 3 2 3 1
và
1 2
2 3 2 3 7 4 3 2 3
.
2
4 14
2 3 7 4 3
x x
2
4 14 2
2 3 2 3
x x
2
4 14 2
x x
2
4 12 0
x x
6 2
x
.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm
6;2
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41
Câu 88. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
1
6 4 2 2.3
x x x
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0
Lời giải
Chọn C
1
6 4 2 2.3 6 4 2.2 2.3 0
x x x x x x
2 3 2 2 2 3 0
x x x
3 2 2 2 0
x x
3
log 2;1
x
Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác
Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….
Câu 89. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm
m
để hàm số sau xác định trên
:
4 1 .2
x x
y m m
A. Đáp án khác. B.
1
m
.
C.
0
m
. D.
3 2 2 3 2 2
m
.
Lời giải
Hàm số
4 1 .2
x x
y m m
xác định trên
khi và chỉ khi
4 1 .2 0
x x
m m x
.
Đặt
2 0
x
t t
. Khi đó:
2
1 . 0 0
t m t m t
2
0
1
t t
m t
t
.
Xét hàm số:
2
1
t t
f t
t
với
0
t
.
Ta có:
2
2
2 1
'
1
t t
f t
t
khi đó:
' 0
f t
2
2 1 0 1 2
t t t
do
0
t
.
Lập bảng biến thiên ta tìm được
0;
min 1 2 3 2 2
f t f

.
Để bất phương trình
2
0
1
t t
m t
t
thì
3 2 2
m
.
Câu 90. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi Tập tất cả các giá trị của m là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2
x
t
. ĐK:
1t
BPT
2
2 2
2
2 1 0 2 1 2 min
2 1
t t
t m t m t m t t m g t m g t
t
Ta có
2
2
2 2 2
' 0, 1 1 1 ; 1
2 1
t t
g t t Min g t g m
t

Câu 91. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tim tât ca cac giá tri
cua tham số
m
để bất phương trình
1
4 2 1 0
x x
m
nghiệm đúng với mọi
x
.
1
4 ( 1)2 0
x x
m m
0.
x
;12 .

; 1 .
;0 .

1;16 .
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42
A.
;0 1;m

. B.
;0
m 
.
C.
0;m
. D.
0;1
m
.
Lời giải
Bất phương trình
1
4 2 1 0
x x
m
1
.
Đặt
2
x
t
,
0t
.
Bất phương trình (1) trở thành:
2
1
1 0
4
t m t
2
4 4 0
t mt m
2
.
Đặt
2
4 4f t t mt m
.
Đồ thị hàm số
y f t
có đồ thị là một Parabol với hệ số
a
dương, đỉnh
2
2 ; 4 4I m m m
.
Bất phương trình
1
nghiệm đúng với mọi
x
Bất phương trình
2
nghiệm đúng với mọi
0
t
hay
0, 0 f t t
.
TH1:
0
m
0 4 0
f m
0
m
thỏa mãn.
TH2:
0
m
2
4 4 0
m m
nên
0
m
không thỏa mãn.
Vậy
0
m
.
Câu 92. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình
1
4 1 2 0
x x
m m
nghiệm đúng với mọi
0
x
. Tập tất cả các giá trị của
m
là
A.
;12

. B.
; 1
. C.
;0

. D.
1;16
.
Lời giải
1
4 1 2 0, 0
x x
m m x
.
2
2 2 1 2 0, 0
x x
m m x
(1).
Đặt
2 , 0
x
t t
.
(1) trở thành
2
2 1 0, 1t m t m t
(2).
Cách 1:
(2)
2
2
, 1
2 1
t t
m t
t
(3).
Xét hàm số
2
2
2 1
t t
y f t
t
. Ta có hàm số
y f t
liên tục trên
1;

.
2
2
2 2
2 2 2 1 2 2
2 2 2
0, 1
2 1 2 1
t t t t
t t
f t t
t t
.
Suy ra hàm số
f t
đồng biến trên
1;

1 1, 1f t f t
.
Do đó (3)
1;
min
m f t

1
m
.
Cách 2:
2
2 1 0
t m t m
là một bất phương trình bậc hai.
Tam thức bậc hai ở vế trái luôn có
2
1 0,
m m m
nên tam thức luôn có hai nghiệm là
2
1 1
t m m m
và
2
1 1
t m m m
.
Suy ra bất phương trình
2
2 1 0
t m t m
có tập nghiệm là
2 2
; 1 1 1 1;m m m m m m
 
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43
(2)
2 2
2 2
0
1 1 1 1 1
1
m
m m m m m m m
m m m
.
Câu 93. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tập nghiệm của bất phương trình
2
9 2 1
3 9 .5 1
x x
x
là khoảng
;a b
. Tính
b a
A.
6
. B.
3
. C.
8
. D.
4
.
Lời giải
2
9 2 1
3 9 .5 1
x x
x
1
.
Có
1
5 0
x
x
.
Xét
2
9 0
x
, VT
1
0
3 0 1
(loại).
Xét
2
9 0
x
2
9 0
2 1
3 3 1
9 .5 0
x
x
x
VT
1
1
(loại).
Xét
2
9 0
2
2 1
3 3 1
9 0
9 .5 0
x
x
x
x
VT
1
1
luôn đúng.
Có
2
9 0 3;3
x x
.
Tập nghiệm của bất phương trình là:
3;3 6
b a
.
Câu 94. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Bất phương trình
2 4 4 2
2
2 2 4 2
2 3 3 4 3 7 3 2
3
2 3 2 3 4 3 2 3
x x x x
x
x x x x
có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 3
Lời giải
Đặt
2
3 0
x
t
, bất phương trình đã cho trở thành
2 2
2
2 4 7 2
1
2 2
4 2
t t t t
t
t t
t t
Điều kiện:
0 2t
2 2
2
2 2 2
4 7 2
1
2
4 2
t t t
t t t
t t
t t
2
2 2 2 2
2
2
2 4 2
3 4 2 12 2 3 4 2 12
2 2 2 4
4 2
t t t
t t t t t t t
t t t t
t t
2 2 2 2 2
3 4 2 12 4 2 4 4 2 10 0
t t t t t t t
2
2
4 1 0 3
t t . Với
2
1
3 3 3 .
4
x
t x
Vậy bất phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Câu 95. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
10;10
m
để bất phương trình sau nghiệm đúng với
x
:
6 2 7 2 3 7 1 2 0
x x
x
m m
A.
10
. B.
9
. C.
12
. D.
11
.
Lời giải
Ta có:
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44
6 2 7 2 3 7 1 2 0
x x
x
m m
2 3 7 2 3 7 1 2
x x
x x
m m
3 7
3 7 2 1
2
x
x
m m
Đặt
3 7
x
t
,
0t
3 7 1
2
x
t
. Bất phương trình đã cho trở thành:
1
2 . 1
t m m
t
2
2
1
t t
m
t
.
Xét hàm số
2
2
1
t t
f t
t
trên khoảng
0;
, ta có
2
2
2 3
1
t t
f t
t
0
f t
3
0
t
t
. Khi đó, ta có bảng biến thiên sau:
Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì
1
m
. Suy ra trong
đoạn
10;10
có tất cả
11
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 96. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm
m
để bất phương trình
2 3 4 5 4
x x x x
mx
có tập nghiệm là
.
A.
ln120
. B.
ln10
. C.
ln30
. D.
ln14
.
Lời giải
+ Với
1
a
ta có
ln
0 0
1 1
lim lim .ln ln
ln
x x a
x x
a e
a a
x x a
.
+ Với
1
a
xét hàm số
1
0
x
a
f x x
x
, ta có
2
ln 1
x x
xa a a
f x
x
.
Xét hàm số
2 2
ln 1 ln ln ln ln
x x x x x x
g x xa a a g x a a xa a a a xa a
.
Với
0
x
ta có
0
g x
suy ra
0 0 0, 0
g x g g x f x x
.
Với
0
x
ta có
0
g x
suy ra
0 0 0, 0
g x g g x f x x
.
Do đó hàm số
1
1
x
a
f x a
x
đồng biến trên các khoảng
;0

và
0;

.
Trở lại bài toán:
+ Xét
0
x
bất phương trình thỏa mãn.
+ Xét
0
x
ta có:
2 1 3 1 4 1 5 1
2 3 4 5 4
x x x x
x x x x
mx m h x
x x x x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45
Từ nhận xét trên ta có
h x
đồng biến trên
0;

. Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với
0
lim ln 2 ln3 ln 4 ln5 ln120
x
m h x
.
+ Xét
0
x
ta có:
2 1 3 1 4 1 5 1
2 3 4 5 4
x x x x
x x x x
mx m h x
x x x x
.
Từ nhận xét trên ta có
h x
đồng biến trên
;0

. Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với
0
lim ln 2 ln3 ln 4 ln5 ln120
x
m h x
.
Kết hợp lại ta có
ln120
m
.
Câu 97. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên thuộc đoạn
20; 20
của
bất phương trình:
2 1 2
2 9.2 4 2 3 0
x x
x x
là
A.
38
. B.
36
. C.
37
. D.
19
.
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện:
2
2 3 0 3
x x x
hoặc
1x
*
.
Vì
x
là số nguyên thuộc đoạn
20; 20
nên ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1.
3 20
x
, khi đó dễ thấy
2 1 1
2 9.2 2 2 9 0
x x x x
nên
2 1 2
2 9.2 4 2 3 0
x x
x x
, do đó trên
3; 20
bất phương trình có
18
nghiệm nguyên.
Trường hợp 2.
2
x
thay trực tiếp vào bất phương trình ta có:
4 5 4 0
(đúng).
Do đó
2
x
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 3.
1
x
thay trực tiếp vào bất phương trình ta có:
10 0
(sai).
Do đó
1
x
không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 4.
20 4
x
. Khi đó, xét hàm số:
2
2 3f x x x
, dễ thấy
20; 4
min 4 5
f x f
nên
2
4 2 3 4 5, 20; 4
x x x
a
.
Mặt khác, đặt
2
x
t
, khi đó
2 1 2
2 9.2 2 9
x x
t t
,
20 4
20 4 2 2
x t
.
Khi đó xét hàm số
2
2 9g t t t
với
20 4
2 2
t
, dễ thấy
20 4
4
2 ; 2
71
min 2
128
g t g
b
Từ
,a b
suy ra
2 1 2
20; 4
71
min 2 9.2 4 2 3 4 4 5 0
128
x x
h x x x h
. Do đó
bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi
20 4
x
, nên trên đoạn
20; 4
bất phương
trình có 17 nghiệm nguyên.
Trường hợp
3
x
thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn.
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 36.
Câu 98. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các số thực
x
không
thỏa mãn bất phương trình
2
4 2 2
9 4 .2019 1
x x
x
là khoảng
;a b
. Tính
b a
.
A.
5
. B.
4
. C.
5
. D.
1
.
Lời giải
Xét hai trường hợp:
2
4 0
x
và
2
4 0x
TH1:
2
2
4 0
2
x
x
x
khi đó ta có:
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46
2
2
4 0
4 2 2
2 0
9 9 1
9 4 2019 1
2 0 2019 2019 1
x
x x
x
x
x
Dấu
" "
xảy ra
2
4 0
2
2 0
x
x
x
TH2:
2
4 0 2 2x x
, khi đó ta có:
2
2
4 0
4 2 2
2 0
9 9 1
9 4 2019 1
2 0 2019 2019 1
x
x x
x
x
x
bất phương trình vô nghiệm
Vậy tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình là
( 2; 2) 2; 2 4a b b a
Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x)
Câu 99. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số
y f x
. Hàm số
'y f x
có
bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình
x
f x e m
đúng với mọi
1;1x
khi và chỉ khi.
A.
1
1m f
e
B.
1
1m f
e
C.
1m f e
D.
1m f e
Lời giải
Chọn B
Ta có
x x
e m f x ef mx
.
Xét hàm số
'; ' 0 1;1
x x
g x e g x e xf x f x
.
Suy ra hàm số
g x
nghịch biến trên
1;1
.
Yêu cầu bài toán
ma
1
1x 1m g x g f
e
, chọn C.
Câu 100. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Bất phương trình
2
x
f x e m
đúng với mọi
1;1x
khi và chỉ khi
A.
0 1.m f
B.
1 .m f e
C.
0 1.m f
D.
1 .m f e
Lời giải
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47
2 2
x x
f x e m f x e m
Xét hàm số:
2 2
; 2 .
x x
g x f x e g x f x xe
Trên khoảng
1;0
ta có
0
0, 1;0 .
2 0
f x
g x x
x
Trên khoảng
0;1
ta có
0
0, 0;1 .
2 0
f x
g x x
x
Tại điểm
0x
ta có
2
0
0
2 0
x
f x
g x
xe
.
Suy ra bảng biến thiên của
g x
:
Từ bảng biến thiên ta có:
1;1
max 0 1.g x f
Do đó bất phương trình
m g x
đúng với mọi
1;1x
khi và chỉ khi
1;1
max 0 1.
m g x f
Câu 101. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và
có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
2 2
9.6 4 .9 5 .4
f x f x f x
f x m m
đúng
x
là
A.
10
B.
4
C.
5
D.
9
Lời giải
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48
Chọn B
Ta có
2 2
9.6 4 .9 5 .4
f x f x f x
f x m m
2
2 2
3 3
4 . 9; 5 1
2 2
f x f x
f x m m
Từ đồ thị hàm số suy ra
2,
f x x
Do đó
2
2
3
4 0,
2
f x
f x x
và
2
3 3
9. 9. 4,
2 2
f x
x
.
Suy ra
2
2
3 3
4 . 9. 4,
2 2
f x f x
f x x
.
Để
1
có nghiệm đúng
x
thì
2
4 5 1 4
m m m .
Do
m
là số nguyên nên
1, 2, 3, 4
m
.
Câu 102. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số
y f x
. Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình
2
3.
x
f x e m
có nghiệm
2;2
x
khi và chỉ khi:
A.
2 3
m f
B.
4
2 3m f e
C.
4
2 3m f e
D.
2 3
m f
Lời giải
Bất phương trình tương đương với
2
3.
x
m g x f x e
.
Ta có
2 2 2
3. 3 3. 0, 2;2
x
g x f x e e x
.
Do đó
4
2 2 3. , 2;2
g x g f e x
.
Vậy
4
2 3.m f e
thì phương trình có nghiệm trên khoảng
2;2
.
Câu 103. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
f x
có đồ thị như
hình vẽ bên.
3
0
-3
+∞
-∞
f'(x)
x
4
3
1
3
1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 49
Bất phương trình
3 2019
x x
f e m e
có nghiệm
0;1
x
khi và chỉ khi
A.
4
1011
m
. B.
4
3 2019
m
e
. C.
2
1011
m
. D.
3 2019
f e
m
e
.
Lời giải
Đặt
x
t e
0
t
. Bất phương trình có dạng:
3 2019
f t m t
3 2019
f t
m
t
.
Ta có:
0;1
x
1;
x
t e e
.
Xét hàm
3 2019
f t
g t
t
có
2
3 2019 3
3 2019
f t t f t
g t
t
.
Dựa vào đồ thị hàm số
f x
, ta thấy:
f x
đồng biến trên khoảng
1;e
và
0
f x
1;x e
0
0
f x
f x
1;x e
.
0
g t
1;t e
g t
đồng biến trên khoảng
1;e
1
g g t g e
1;t e
.
Vậy bất phương trình
3 2019
x x
f e m e
có nghiệm
0;1
x
Bất phương trình
3 2019
f t
m
t
có nghiệm
1;t e
4 2
1
2022 1011
m g
.
Câu 104. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;9
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 50
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình
2 2
16.3 2 8 .4 3 .6
f x f x f x
f x f x m m
nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
1;9
?
A.
32
. B.
31
. C.
5.
D.
6
.
Lời giải
Dễ thấy
4 2, 1;9
f x x
(1) nên
4 . 2 0, 1;9
f x f x x
.
Do đó
2
2 8 0, 1;9
f x f x x
(2).
Ta có
2 2
16.3 2 8 .4 3 .6
f x f x f x
f x f x m m
nghiệm đúng với mọi
1;9
x
2 2
1 2
16. 2 8 . 3
2 3
f x f x
f x f x m m
nghiệm đúng với mọi
1;9
x
2 2
1; 9
1 2
min 16. 2 8 . 3
2 3
f x f x
x
f x f x m m
(3).
Từ (1) và (2) ta có
2
1 1
2 2
f x
và
2
2
2 8 . 0, 1; 9
3
f x
f x f x x
.
Suy ra
2
1 2
16. 2 8 . 4, 1; 9
2 3
f x f x
f x f x x
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2 1 7 8 .
f x x x a a
Do đó
4
và (3)
2
4 3 1 4
m m m
. Vì
m
nguyên nên
1;0;1;2;3;4
m
.
| 1/50
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 CHUYÊN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ĐỀ 13 MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................... 1
Dạng 1. Bất phương trình logarit .................................................................................................................................. 1
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản............................................................................................................................ 1
Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi .............................................................................................................................. 1
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi ......................................................................................................................................... 4
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. ............................................................ 6
Dạng 2. Bất phương trình mũ ....................................................................................................................................... 7
Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản............................................................................................................................ 7
Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi .............................................................................................................................. 7
Dạng 2.1.2 Cần biến đổi ....................................................................................................................................... 10
Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác ...................................................................... 11
Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. ................................................... 11
Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x) ............................................................................... 11
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ........................................................................................................................... 14
Dạng 1. Bất phương trình logarit ................................................................................................................................ 14
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản.......................................................................................................................... 14
Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi ............................................................................................................................ 14
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi ....................................................................................................................................... 20
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. .......................................................... 24
Dạng 2. Bất phương trình mũ ..................................................................................................................................... 34
Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản.......................................................................................................................... 34
Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi ............................................................................................................................ 34
Dạng 2.1.2 Cần biến đổi ....................................................................................................................................... 39
Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác ...................................................................... 41
Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá…. ................................................... 41
Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x) ............................................................................... 46 PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Bất phương trình logarit
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình log 3x  1  3 . 2   1 10 A. x  3 B.  x  3 C. x  3 D. x  3 3
Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 1   1   2 2  1  A. S   ;  2 . B. S  ; 2   . C. S   1  ; 2 .
D. S  2;  .  2 
Câu 3. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất cả các giá trị x thoả mãn bất phương trình log 3x 1  3 là 2   7 1 1 8 A. x  . B.   x  7 . C. x   . D. x  . 3 3 3 3
Câu 4. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 ln x  0 . A. S   1   ;1 . B. S   1  ; 0 . C. S   1   ;1 \   0 . D. S  0  ;1 .
Câu 5. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 . 1   1   2 2  1 
A. S  2;  .
B. S  1; 2 .
C. S  ; 2 . D. S  ; 2   .  2 
Câu 6. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của bất phương trình log 2x  3  0 là 2   A. S   ;    1 . B. S   1  ;  . C. S   ;    1 . D. S   ;   0 .
Câu 7. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình log 5  2x  log 9 là 0.3   3 10  5   5  A. 0;   . B. ; 2 . C. 2  ;   . D.  2  ;   .  2   2 
Câu 8. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  1 là 0,5    3   3   3   3  A. ;   . B. 1;   . C. ;    . D. 1;   .  2   2   2   2 
Câu 9. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log (x 1)  log (2x  5) là   4 4  5  A. 1;6 B. ; 6   C. 6;  D.  ;  6  2 
Câu 10. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log 2x  3  log 1 x 3   3    2   3 2   3   2  A.  ;    B.  ;    C.  ;1   D. ;      3   2 3   2   3 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  
Câu 11. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình log log x  1 là 3  1   2   1   1   1  A. 0;  1 . B. ;3   . C. ;1   . D. ;    .  8   8   8 
Câu 12. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 15x  2  log 13x  8 là 0,8   0,8   A. Vô số. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 13. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số y  log 4  x 1 là 2   A.  ;  4 . B. 2; 4 . C.  ;  2 . D.  ;  2 .
Câu 14. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình log 3x 1  2 là 2    1   1 1   1  A.  ;1   B.  ;   C.  ;1   D.  ;   1  3   3 3   3 
Câu 15. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình log  2 x 1  3 là? 2  A.  2  ;  2 . B.  ;    3 3; . C.  ;  2
  2; . D.  3  ;  3 .
Câu 16. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm S của bất phương trình log 2x 1  0 là 0,8    1   1  A. S  ;   .
B. S  1;  . C. S  ;    . D. S    ;1 .  2   2 
Câu 17. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình log
5x 14  log  2
x  6x  8 là 0,5 0,5   3  A.  2  ; 2 . B.  ;  2 . C.  \  ; 0  . D.  3  ; 2 . 2   
Câu 18. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình
log (3x  2)  log (6  5x) có tập nghiệm là 2 2  1   6  A. 0;  B. ;3 .   C. (3;1) D. 1;    2   5 
Câu 19. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm của bất phương trình log x 1  3 là: 2  
A. S  1; 8 .
B. S  ; 7 .
C. S  ; 8 .
D. S  1; 7 .
Câu 20. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
ln x  ln 4x  4 .
A. S  2;  .
B. S  1;  .
C. S R \   2 .
D. S  1;  \   2 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 21. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2 log  x 1  3 2   là: A.  2  ; 2. B.  ;    3 3; . C.  ;  2
  2;  . D.  3  ;  3 .
Câu 22. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  log 2x 1 1   1   2 2  1 
A. S  2;  B. S   ;  2 C. S  ; 2   D. S   1  ; 2  2   2 log x  9
Câu 23. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình  1 là: log 3  x A. 4;  3 . B. 4;  3 . C. 3; 4 . D.  .
Câu 24. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để
bất phương trình log  2
x mx m  2  log  2
x  2 nghiệm đúng x ? 2 2  A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1.
Câu 25. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phương trình log 3x  2  log 6  5x 2   2  
được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng S a b . 26 11 28 8 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 5 5 15 3
Câu 26. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Bất phương trình log  2
x  2x  1 có tập 3  nghiệm là A. S   ;    1  3;  . B. S   1  ;3 .
C. S  3; . D. S   ;    1 .
Câu 27. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình log  2
5x  2x  7  2 là 3   7   1  A. ;   1  ;     . B.  ;  2;      .  2   2   1   7  C. ; 2   . D. 1;   .  2   2 
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi
Câu 28. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2log
x 1  log 5  x 1 là 2   2   A. 3;5 B. 1;  3 C. 1;  3 D. 1;5
Câu 29. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2 log 4x  3  log 18x  27 . 3   3  
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  3   3   3  A. S   ;3 S  . B. S  ;3  . C. S  ;     . D.  3;  . 8      4   4 
Câu 30. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình x 2 log 2x  log
 9 chứa tập hợp nào sau đây? 2   2 4  3   1  A. ;6   . B. 0;  3 . C. 1;5 . D. ; 2   .  2   2 
Câu 31. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình log
x 1  log 11 2x  0 là: 1   3   3  11  A.  ;  4 . B. 1; 4 . C. 1; 4 . D. 4;   .  2 
Câu 32. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình log
x 1  log 11 2x  0 là 1   3   3  11  A.  ;  4 B. 1; 4 C. 1; 4 D. 4;    2 
Câu 33. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình log
x 1  log 11 2x  0 là: 1   3   3  11 
A. S  ;4. B. S  1; 4 . C. S  1; 4 . D. S  3;   .  2 
Câu 34. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log x 1  2  log x  2 bằng 2 2   A. 12 B. 9 C. 5 D. 3
Câu 35. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình  2 x     2 log 2 3
log x mx  
1 có tập nghiệm là  . A. 2   m  2 . B. m  2 2 . C. 2 
2  m  2 2 . D. m  2 .
Câu 36. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x  5 log x  4  0 . 2 2
A. S  ( ; 1][4 ; ) B. S  [2 ; 16]
C. S  (0 ; 2][16 ; ) D. ( ; 2][ 6 1 ; )
Câu 37. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2
log x  2 log x  3m  2  0 có nghiệm thực. 2 2 2 A. m  1 B. m  1 C. m  0 D. m  3
Câu 38. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Biết rằng bất phương trình log 5x  2  2.log
 có tập nghiệm là S  log ;
b  , với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn ax 2 3 2   5 2
6 và a 1. Tính P  2a  3b . A. P  7 . B. P 11. C. P 18. D. P 16.
Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x  5 log x  6  0 là 2 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  1   1   1  A. S  0;  .
B. S  64;  . C. S  0;  64;    . D. S  ;64 . 2        2   2 
Câu 40. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x  5 log x  6  0 2 2 là  1   1  A. S  ; 64 S  0;  . B.  . 2      2   1 
C. S  64;  . D. S  0;   64; . 2   
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….
Câu 41. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu max ; a
b là số lớn nhất trong   hai số a, .
b Tìm tập nghiệm S của bất phương trình max log ;
x log x  1. 2 1  3   1   1  A. S  ; 2 .   B. S  0;2. C. S  0; .  
D. S  2;.  3   3 
Câu 42. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực a, b  0 thỏa mãn log a 1  log
b 1  6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b là. 2   2   A. 12 . B. 14 . C. 16 . D. 8 .
Câu 43. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực dương,
a  1. Biết bất phương trình 2 log x x 1 nghiệm đúng với mọi x  0 . Số a thuộc tập hợp nào sau đây? a A. 7;8 B. 3;5 C. 2;3 D. 8; 
Câu 44. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log  3
1 a a  2 log
a . Giá trị của log
2017a xấp xỉ bằng: 2   3  2 A. 19 . B. 26 . C. 25 . D. 23 .
Câu 45. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong các nghiệm  x ; y  thỏa mãn bất phương trình log
2x y  1. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức T  2x y là 2 2   x 2 y 9 9 9 A. B. 9 C. D. 4 2 8
Câu 46. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log log 3x 1  log
m có nghiệm với mọi x  ;  0 0,02  2   0,02 A. m  1. B. 0  m  1. C. m  1. D. m  2.
Câu 47. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tổng tất cả các giá trị
nguyên của m để bất phương trình  2 x     2 ln 7 7
ln mx  4x m  nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tính S . A. S  14 . B. S  0 . C. S  12 . D. S  35 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 48. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết  ;
a b là tập tất cả các giá m 2 log
x  2x m  4 log  2
x  2x m  5 x 2 4  trị của tham số để bất phương trình thỏa mãn với mọi 0; 2 a b thuộc . Tính .
A. a b  4 .
B. a b  2 .
C. a b  0 .
D. a b  6 .
Câu 49. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để
bất phương trình log  2 7x  7  log  2
mx  4x m nghiệm đúng với mọi x . 2 2  A. 5 B. 4 C. 0 D. 3
Câu 50. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho a  1. Biết khi a a thì bất phương trình 0 a x
x a đúng với mọi x 1;  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 1  a  2 B. 2
e a e C. 2  a  3 D. 2 3
e a e 0 0 0 0
Câu 51. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất
phương trình  x x x 12  . m log 3 có nghiệm. 5 4x A. m  4 .
B. 2 3  m  12 log 5 . 3 C. m  2 3 . D. m  2 3 .
Câu 52. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho các bất phương trình 2 2
log (x  4x  )
m  log (x 1)  1  
1 và 4  x x 1  0 2 . Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của 5 5
m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình 2 đều là nghiệm của bất phương trình   1 là A. 13 B. 21 C. 28 D. 11
Câu 53. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  1 
thuộc 1; 20 để x   ; 1 
 đều là nghiệm của bất phương trình log x  log m ? m x  3  A. 18. B. 16. C. 17. D. 0.
Câu 54. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham
số m để tồn tại duy nhất cặp số  ; x y thỏa mãn 2 log
4x  4 y  6  m  1 và 2 2
x y  2x  4 y  1  0 2 2 x y 2   . A. S  1  ;1 B. S   5  ; 1;1;  5 C. S  5;  5
D. S    7;  5; 1;1;5;  7
Câu 55. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình log  2 2
x x  2  4  x  2  2x
x  2  1 là  a; b  . 2  Khi đó . a b bằng 15 12 16 5 A. . B. . C. . D. . 16 5 15 12
Dạng 2. Bất phương trình mũ
Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi
Câu 56. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2x x 6 2 2   là:
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A. ; 6 B. 0; 64 C. 6;  D. 0;  6 2
Câu 57. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3 x  27 là A. 3;  B.  1  ;3 C.  ;    1  3;  D.  ;    1 2
Câu 58. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số ( ) 2 .7 x x f x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 2
f (x)  1  x x log 7  0 B. 2
f (x)  1  x ln 2  x ln 7  0 2 C. 2
f (x)  1  x log 2  x  0
D. f (x)  1  1 x log 7  0 7 2 x 1
Câu 59. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 5   0 . 5 A. S   ;   2 .
B. S  1;  . C. S   1  ;  . D. S   2  ;  .
Câu 60. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số 2 x 2 x3 y  e
1. Tập nghiệm của bất phương trình y  0 là: A.  ;   1 .
B.  ;  3 1;   . C. 3;  1 . D. 1;   .
Câu 61. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương x  1  trình  9   trên tập số thực là  3  A. 2;   . B. ; 2 . C. ; 2 . D. 2;   .
Câu 62. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình x 1  x2 4  8 là A. 8;  . B.  . C. 0;8 . D.  ;   8 . x
Câu 63. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm S của bất phương trình 3  9 là A. S   ;   2 .
B. S  2;  . C. S   ;  2 . D. S    2 . 2
Câu 64. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình x 2 2 x  8 là A.  ;    3 . B. 3  ;1 . C.  3   ;1 . D.  3  ;  1 .
Câu 65. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương trình x   x 1 2 5      là 25 A. S   ;   2 B. S    ;1 C. S  1;   D. S  2;   x 1
Câu 66. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 5   0 . 5
A. S  ;  2
B. S  1;  
C. S  2;  
D. S  1;   2
Câu 67. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình x 3 2 x  16 là A. ;   1 . B. 4;  . C. 1;4 . D. ;   1  4;  .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 68. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình: 2x  8 là A.  ;3 . B. 3;   . C. 3;   . D.  ;  3 .
Câu 69. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2  x 3x  1  1    .  2  4 A. S  1;  2 B. S  ;  1 C. S  1;2
D. S  2;  2
Câu 70. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3 x  27 là A.  ;    1 B. 3;  C.  1  ;  3 D.  ;    1  3; 
Câu 71. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho   3 .e x f x x   . Tập nghiệm của bất
phương trình f  x  0 là  1   1   1  A. ;   B. 0;   C. ;    D. 0;  1  3   3   3 
Câu 72. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 x 3x7  1  2 x21  3   là  3  A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.
Câu 73. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tập nghiệm của bất phương trình 2 x6 x  1 3  2    là  2  A. 0;6 . B.  ;  6 . C. 0;64 . D. 6; . 2 x 2 x  1  1
Câu 74. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình     2  8 có tập nghiệm là A. 3;. B.  ;    1 . C. 1;  3 . D. 1;3.
Câu 75. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nguyên lớn nhất của 2
bất phương trình x 2 4 x  64 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . 2  x  3  81
Câu 76. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình    là  4  256 A. ; 2 . B.  ;  2
   2;  . C.  . D.  2  ; 2 . 2
Câu 77. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình x 2 2 x  8 là A.  ;   1 . B.  1  ;3 . C. 3;  . D. ;   1  3;   . x  e 
Câu 78. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình  1      là
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A.  B. ;0 C. 0;   D. 0;  
Câu 79. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất phương 2 trình x 3 2
x  16 là số nào sau đây ? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3.
Câu 80. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1   1   1 
(với a là tham số, a  0 ) là: 2   1 a   1   1  A.  ;  0 B. ;     C. 0;   D.  ;      2   2 
Câu 81. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tập nghiệm S của bất phương trình 3x ex  là: A. S   \   0 .
B. S  0 ;   . C. S   .
D. S   ; 0 .
Dạng 2.1.2 Cần biến đổi
Câu 82. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Số nghiệm nguyên của bất phương trình:  
x    2x 17 12 2 3 8 là: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
Câu 83. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm của bất phương trình x x 1  x x 1 2 2 3 3     . A. 2;  . B.  ;  2 . C.  ;  2 . D. 2;  . 2 1 1   1  x  1  x
Câu 84. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho bất phương trình  3  12     có  3   3 
tập nghiệm S  a;b . Giá trị của biểu thức P  3a 10b là A. 5 . B. 3  . C. 4 . D. 2 .
Câu 85. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên dương 9x 4.3x   3  0 . A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Câu 86. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình 6.4x 13.6x 6.9x    0 có tập nghiệm là?
A. S ;  1 1;. B. S  ;    2  1;. C. S  ;    1  1;. D. S  ;    2 2;.
Câu 87. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2
  x 4x 14  2 3  7  4 3 là: A. 6; 2.
B.   62;  . C. 6; 2 . D.  ;  6   2; .
Câu 88. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x x 1 6 4 2     2.3x A. 2. B. 3. C. 1. D. 0
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác
Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….
Câu 89. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số sau xác định trên  :  4x     1 .2x y mm A. Đáp án khác. B. m  1 . C. m  0 .
D. 3  2 2  m  3  2 2 .
Câu 90. Bất phương trình x x 1 4 (m 1)2   
m  0 nghiệm đúng với mọi x  0. Tập tất cả các giá trị của m là A. ;12. B.  ;    1 . C. ;0. D. 1;16.
Câu 91. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để bất phương trình x 1 4   2x m  
1  0 nghiệm đúng với mọi x   .
A. m   ; 0  1;   .
B. m   ; 0 .
C. m  0;   . D. m 0;  1 .
Câu 92. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình xmx 1 4 1 2   
m  0 nghiệm đúng với mọi x  0 . Tập tất cả các giá trị của m là A.  ;1  2 . B.  ;    1 . C.  ;  0 . D.  1  ;16 .
Câu 93. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 9  2 xx 1 3 9 .5   
 1 là khoảng a ;b . Tính b a A. 6 . B. 3 . C. 8 . D. 4 .
Câu 94. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Bất phương trình 2 x 4 x 4 x 2 2  3 3  4  3  7 3 x  2   có bao nhiêu nghiệm? 2 2 2 x x x 4 x 2 3 2  3  2  3 4  3  2  3 x A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 3
Câu 95. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  1  0;10 để bất phương trình sau nghiệm đúng với x    :  x x
6  2 7   2  3  7      1 2x m m  0 A. 10 . B. 9 . C. 12 . D. 11.
Câu 96. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm m để bất phương trình
2x  3x  4x  5x  4  mx có tập nghiệm là  . A. ln120 . B. ln10 . C. ln 30 . D. ln14 .
Câu 97. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  2  0; 2  0 của
bất phương trình: 2x 1  x 2 2
 9.2  4 x  2 x  3  0 là A. 38 . B. 36 . C. 37 . D. 19 .
Câu 98. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các số thực x không 2
thỏa mãn bất phương trình x 4   2 x   x2 9 4 .2019  1 là khoảng  ;
a b . Tính b a . A. 5 . B. 4 . C. 5  . D. 1.
Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x)
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 99. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có bảng biến thiên như sau: Bất phương trình   x
f x e m đúng với mọi x  1;  1 khi và chỉ khi. 1 1
A. m f   1 
B. m f   1 
C. m f   1  e
D. m f   1  e e e
Câu 100. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f  x liên tục trên  và
có bảng xét dấu đạo hàm như sau Bất phương trình   2 x
f x e m đúng với mọi x  1  ;1 khi và chỉ khi
A. m f 0 1.
B. m f   1  . e
C. m f 0 1.
D. m f   1  . e
Câu 101. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
f x   2
f x f x   2 9.6 4 .9
m  5mf x .4
đúng x   là A. 10 B. 4 C. 5 D. 9
Câu 102. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x có
bảng biến thiên như sau:
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x -∞ -3 0 3 +∞ 4 f'(x) 3 3 1 1 Bất phương trình   2  3. x f x e
m có nghiệm x   2  ; 2 khi và chỉ khi: A. m f  2    3
B. m f   4 2  3e
C. m f   4 2  3e D. m f  2    3
Câu 103. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình
x   3 x f e m
e  2019 có nghiệm x 0  ;1 khi và chỉ khi 4 4 2 f e A. m   . B. m   . C. m   . D. m  . 1011 3e  2019 1011 3e  2019
Câu 104. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn
1;9 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình f x 2
  f x  f xf x       2 16.3 2 8 .4
m  3mf x .6
nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc 1;9 ? A. 32 . B. 31. C. 5. D. 6 .
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1. Bất phương trình logarit
Dạng 1.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 1.1.1 Không cần biến đổi
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải bất phương trình log 3x 1  3 . 2   1 10
A. x  3 B. x  3
C. x  3 D. x  3 3 Lời giải Chọn A 1
Đkxđ: 3x  1  0  x  3 Bất phương trình 3
 3x  1  2  3x  9  x  3 (t/m đk).
Vậy bpt có nghiệm x  3 .
Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 1   1   2 2  1 
A. S   ;  2 . B. S  ; 2   . C. S   1  ; 2 .
D. S  2;  .  2  Lời giải Chọn Bx  1 x 1  0  1 Điều kiện:    1  x  (*) 2x 1  0 x  2    2 log x 1  log
2x 1  x 1  2x 1  x  2  0  x  2 1   1   2 2  1 
Kết hợp (*)  S  ; 2   .  2 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 3. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Tất cả các giá trị x thoả mãn bất phương trình log 3x 1  3 là 2   7 1 1 8 A. x  . B.   x  7 . C. x   . D. x  . 3 3 3 3 Lời giải 1 
Điều kiện 3x 1  0  x
. Phương trình tương đương 3 7 log 3x   3
1  3  3x 1  2  x  2 3 7
Kết hợp với điều kiện ta có x  . 3
Câu 4. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 ln x  0 . A. S   1  ;  1 . B. S   1  ;0 . C. S   1   ;1 \   0 .
D. S  0  ;1 . Lời giảix  0 Ta có: 2 ln x  0 2
 0  x  1   . Vậy S   1   ;1 \   0 . 1  x  1 
Câu 5. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 . 1   1   2 2  1 
A. S  2;  .
B. S  1; 2 . C. S   ;  2 . D. S  ; 2   .  2  Lời giải
x 1  2x 1 1 Ta có log x 1  log 2x 1    x  2 . 1   1   2x 1 0 2 2 2 
Câu 6. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của bất phương trình log 2x  3  0 là 2  
A. S   ;    1 . B. S   1  ;  .
C. S   ;    1 .
D. S   ;  0 . Lời giải Ta có log
2x  3  0  2x  3  1  x  1  2  
Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1  ; 
Câu 7. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình log 5  2x  log 9 là 0.3   3 10  5   5  A. 0;   .
B. ; 2 . C. 2  ;   . D.  2  ;   .  2   2  Lời giải  5 5   2x  0 x  5 log
5  2x  log 9     2  2   x  . 0.3   3 5  2x  9 2 10  x  2    5 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S  2  ;   .  2 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 8. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  1 là 0,5    3   3   3   3  A.  ;     . B. 1;   . C. ;    . D. 1;   .  2   2   2   2  Lời giải 3
Bất phương trình  0  x 1  0,5  1  x  . 2  3 
Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là: S  1; .   2  
Câu 9. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình
log (x 1)  log (2x  5) là   4 4  5  A.  1  ; 6 B. ; 6  
C. 6;  D.  ;  6  2  Lời giải  x 1  0 Do
 1 nên log (x 1)  log (2x  5)    x  6 . 4  
x 1  2x  5 4 4 
Câu 10. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log
2x  3  log 1 x 3   3    2   3 2   3   2  A.  ;    B.  ;    C.  ;1   D. ;      3   2 3   2   3  Lời giải Chọn B 2x  3  0 3 Điều kiện :     x  1. 1 x  0 2  2
log 2x  3  log 1 x  2x  3  1 x x   . 3   3   3  3 2 
So với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S   ;    .  2 3   
Câu 11. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình log log x  1 là 3  1   2   1   1   1  A. 0  ;1 . B. ;3   . C. ;1   . D. ;    .  8   8   8  Lời giải   0 3  1   1  1 Ta có log log x  1 1
 0  log x  3   x   1  x  . 3  1  1       2   2 8 2   2  1 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ;1   .  8 
Câu 12. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 15x  2  log 13x  8 là 0,8   0,8   A. Vô số. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lời giải 2
Điều kiện x   . 15 Khi đó, log 15x  2  log
13x  8  15x  2  13x  8  2x  6  x  3 . 0,8   0,8    2 
Tập nghiệm bất phương trình là: T   ;3 
  x 0;1;  2 .  15 
Câu 13. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số y  log
4  x 1 là 2   A.  ;  4 . B. 2; 4 . C.  ;  2 . D.  ;  2 . Lời giải  log 4  x  1 4  x  2 x  2 2   Hàm số xác định  log
4  x 1  0        x  2. 2   4  x  0 4  x  0 x  4   
Vậy tập xác định của hàm số là: D   ;  2 .
Câu 14. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình
log 3x 1  2 là 2    1   1 1   1  A.  ;1   B.  ;   C.  ;1   D.  ;   1  3   3 3   3  Lời giải Chọn C 1 ĐK: x   3
log 3x 1  2  3x 1  4  x  1 2   1
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là   x  1 3  1 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình  ;1 .    3 
Câu 15. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình log  2
x 1  3 là? 2  A.  2  ;  2 . B.  ;    3 3;  . C.  ;  2
 2; . D.  3  ;  3 . Lời giảix  3 log  2 x 1  3 2 2
x 1  8  x  9  2  x  3  
Câu 16. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm S của bất phương trình log
2x 1  0 là 0,8    1   1  A. S   ;    .
B. S  1;  . C. S  ;    .
D. S    ;1 .  2   2  Lời giải Bất phương trình log 2x  
1  0  2x 1  0,80  2x  2  x  1 . 0,8
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Tập nghiệm S của bất phương trình log
2x 1  0 là S  1;  . 0,8  
Câu 17. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình log
5x 14  log  2
x  6x  8 là 0,5 0,5   3  A.  2  ; 2 . B.  ;  2 . C.  \  ; 0  . D.  3  ; 2 . 2    Lời giải 5  x 14  0 Điều kiện:   x  2  * 2
x  6x  8  0  Ta có: log
5x 14  log  2
x  6x  8 2
 5x  14  x  6x  8  3  x  2 0,5 0,5
Kết hợp với điều kiện   * ta được 2   x  2 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  2  ; 2 .
Câu 18. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình
log (3x  2)  log (6  5x) có tập nghiệm là 2 2  1   6  A. 0;  B. ;3 .   C. (3;1) D. 1;    2   5  Lời giải Vì 2  1 nên x  1 3
x  2  6  5x  6
log (3x  2)  log (6  5x)    6  1  x  . 2 2 6  5x  0 x  5    5
Câu 19. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập hợp nghiệm của bất phương trình log x 1  3 là: 2   A. S   1  ; 8 . B. S   ;  7 .
C. S  ; 8 . D. S   1  ; 7 . Lời giải Chọn Dx  1  0 x  1  Ta có: log x 1  3      1   x  7 2   3 x 1 2 x  7  
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   1  ; 7 .
Câu 20. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
ln x  ln 4x  4 .
A. S  2;  .
B. S  1;  .
C. S R \   2 .
D. S  1;  \   2 . Lời giải 2
x  4x  4 2
ln x  ln 4x  4   4x  4  0  2
x  4x  4  0 x  2     . x  1 x  1  
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1;  \   2 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 21. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2 log  x 1  3 2   là: A.  2  ;  2 . B.  ;    3 3; . C.  ;  2
 2; . D.  3  ;  3 . Lời giải Ta có 2 log  x 1  3 2
x  9  0  x   ;    3 3; 2  
Câu 22. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1  log 2x 1 1   1   2 2  1 
A. S  2; 
B. S   ;  2 C. S  ; 2   D. S   1  ; 2  2  Lời giải Chọn C:  1
x 1  2x 1 x  log x 1  log 2x 1     2 1   1   2x 1  0 2 2  x  2   2 log x  9
Câu 23. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình  1 là: log 3  xA. 4;  3 . B. 4;  3 . C. 3; 4 . D.  . Lời giải 2 x  9  0
x  3  x  3  
ĐK:  3  x  0   x  3  x  3  .  3 x 1    x  2   Với x  3
 suy ra log(3  x)  0 nên bất phương trình đã cho tương đương với
 2x      x 2 log 9 log 3
x x 12  0  x  4  ;  3
Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 4; 3
Câu 24. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để
bất phương trình log  2
x mx m  2  log  2
x  2 nghiệm đúng x ? 2 2  A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Lời giải Ta có : 2 2
log (x mx m  2)  log (x  2) nghiệm đúng x 2 2 2 2
x mx m  2  x  2,x mx m  0, x
  m  0 .
Suy ra có 1 giá trị m thỏa mãn. Câu 25. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Giải bất phương trình log 3x  2  log
6  5x được tập nghiệm là a;b . Hãy tính tổng S a b . 2   2   26 11 28 8 A. S  . B. S  . C. S  . D. S  . 5 5 15 3 Lời giải
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  2 x  3  x  2  0   3 2 6 Điều kiện      x  . 6  5x  0 6 3 5  x    5 Ta có log 3x  2  log
6  5x  3x  2  6  5x  8x  8  x  1. 2   2   6
Kết hợp với điều kiện, ta được 1  x  . 5  6 
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là 1; .    5  6 11
Từ đó, S a b  1  . 5 5
Lời giải ngắn gọn như sau: x  1 3
x  2  6  5x  6 log 3x  2  log 6  5x     6  1  x  . 2   2   6  5x  0 x  5    5
Câu 26. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Bất phương trình log  2
x  2x  1 có tập 3  nghiệm là
A. S   ;    1  3;  . B. S   1  ;3 .
C. S  3; .
D. S   ;    1 . Lời giải x  3 log  2 x  2x 2 2
 1  x  2x  3  x  2x  3  0  . 3 x  1  
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S   ;    1  3; .
Câu 27. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của bất phương trình log  2
5x  2x  7  2 là 3   7   1  A.  ;   1  ;     . B.  ;  2;      .  2   2   1   7  C. ; 2   . D. 1;   .  2   2  Lời giải 1 Ta có log  2
5x  2x  7 2 2  2  2
x  5x  7  9  2x  5x - 2  0   x  2 . 3 2
Dạng 1.1.2 Cần biến đổi
Câu 28. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2log
x 1  log 5  x 1 là 2   2   A. 3;5 B. 1;  3 C. 1;  3 D. 1;5 Lời giải Chọn B
Điều kiện: 1  x  5 . 2 Ta có 2log
x 1  log 5  x 1  log
x 1  log 2 5  x   x    x 2   2   2   2      2 1 10 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2
x  9  0  3  x  3 . Vậy tập nghiệm của bpt là S  1;  3 .
Câu 29. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log
4x  3  log 18x  27 . 3   3    3   3   3  A. S   ;3  . B. S  ;3  . C. S  ;     .
D. S  3;   . 8      4   4  Lời giải
2 log 4x  3  log 18x  27 * . 3   3    4x  3  0 3 Điều kiện:   x  . 18x  27  0 4  2
Với điều kiện trên, *  log 4x  3  log 18x  27 3   3     x  2 4 3  18x  27 3    x  3 . 8  3 
Kết hợp điều kiện ta được S  ;3  . 4   
Câu 30. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình x 2 log 2x  log
 9 chứa tập hợp nào sau đây? 2   2 4  3   1  A. ; 6   . B. 0;  3 . C. 1;5 . D. ; 2   .  2   2  Lời giải
+ Điều kiện: x  0 . + Ta có: x log 2x  log
 9  1 log x2 2 2
 log x  2  9  log x  3log x 10  0 2 2 2 2 2 2 4 1  5   log x  2   x  4 2 5 2 .  1   1  Vậy x  ; 4  chứa tập ; 2 . 5     2   2 
Câu 31. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình log
x 1  log 11 2x  0 là: 1   3   3  11 A.  ;  4 . B. 1; 4 . C. 1; 4 . D. 4;   .  2  Lời giải Chọn D x  1 x 1  0   11  ĐK:    11  x  1;   11 2x  0 x    2    2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 11 2x 11 2x  11 Ta có log
x 1  log 11 2x  0  log  0   0  x  1; 1   3   3 x 1 x 1  2      3  11   11   11  Kết luận: x  1;   . Vì x  4;  1;     . Ta chọn đáp án D  2   2   2 
Câu 32. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình log
x 1  log 11 2x  0 là 1   3   3  11  A.  ;  4 B. 1; 4 C. 1; 4 D. 4;    2  Lời giải Chọn B 11
Điều kiện xác định: 1  x  . 2 Khi đó ta có: log
x 1  log 11 2x  0  log 11 2x  log
x 1  11 2x x 1  0 3   3   1   3   3 x  1    x  1; 4 . x  4 
Câu 33. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình log
x 1  log 11 2x  0 là: 1   3   3  11 
A. S  ;  4 .
B. S  1; 4 .
C. S  1; 4 . D. S  3;   .  2  Lời giải log
x 1  log 11  2x  0  log 11 2x  log x 1  0 3   3   1   3   3 11 
 2x x 1
 log 11 2x  log x 1   1  x  4 . 3   3   x 1 0 
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S  1; 4 .
Câu 34. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm nguyên
của bất phương trình 2 log x 1  2  log x  2 bằng 2 2   A. 12 B. 9 C. 5 D. 3 Lời giải Chọn D x 1  0 x  1 Điều kiện     x  2 x  2  0 x  2   4 4 2 log x 1  2  log x  2  log x 1  log  x 1  2 2   2   2  x  2  x  2 2 2
x x  2  4 x x  6   0   0  x   ;  2 2;  3 x  2 x  2
Suy ra nghiệm của bất phương trình là: x  2;  3 .
Nghiệm nguyên là: x  3 . Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên là 3
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 35. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình  2 x     2 log 2 3
log x mx  
1 có tập nghiệm là  . A. 2   m  2 . B. m  2 2 . C. 2 
2  m  2 2 . D. m  2 . Lời giải Ta có  2 x     2 log 2 3
log x mx   1 2  2
x mx 1  0 
x mx 1  0      2 2
2x  3  x mx 1 2 
x mx  2  0  Để bất phương trình  2 x     2 log 2 3
log x mx  
1 có tập nghiệm là  thì hệ  có tập nghiệm là  2 
  m  4  0 1    2  m  2 . 2
  m  8  0  2
Câu 36. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x  5log x  4  0 . 2 2
A. S  ( ; 1][4 ; ) B. S  [2 ;16]
C. S  (0 ; 2][16 ; ) D. ( ; 2][16 ; ) Lời giải Chọn C
Điều kiện x  0 log x  4 x  16 Bpt  2    log x  1 x   2 2 
Kết hợp điều kiện ta có S  0; 2  16;     .
Câu 37. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2
log x  2 log x  3m  2  0 có nghiệm thực. 2 2 2
A. m  1
B. m  1
C. m  0 D. m  3 Lời giải Chọn.A
Đặt t  log x x  0 , ta có bất phương trình : 2
t  2t  3m  2  0 . 2 
Để BPT luôn có nghiệm thực thì   3  3m  0  m  1.
Câu 38. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Biết rằng bất phương trình log 5x  2  2.log
 có tập nghiệm là S  log ;
b  , với a , b là các số nguyên dương ax 2 3 2   5 2
nhỏ hơn 6 và a 1. Tính P  2a  3b . A. P  7 . B. P 11. C. P 18. D. P 16. Lời giải
Đặt log (5x  2)  t . Do 5x  2  2 với mọi x nên log (5x  2)  log 2  1hay t  1. 2 2 2 2  t  1
Bất phương trình đã cho trở thành: 2 t
 3  t  3t  2  0 (do t  1)   . t t  2 
Đối chiếu với t  1ta lấy t  2 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Khi đó log (5x  2)  2  5x  2  x  log 2 . 2 5
Vậy bất phương trình có nghiệm là S  (log 2; ) , ta có a  5, b  2  2a  3b  16 . 5
Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x  5 log x  6  0 là 2 2  1   1   1  A. S  0;  .
B. S  64;  . C. S  0;  64;    . D. S  ;64 . 2        2   2  Lời giải
Điều kiện: x  0 2
log x  5 log x  6  0 2 2  1
  log x  6 2  1 1 6  2  x  2   x  64 2  1 
Vậy tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x  5 log x  6  0 là S  ;64 . 2 2  2   
Câu 40. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x  5 log x  6  0 2 2 là  1   1  A. S  ; 64  . B. S  0;  . 2      2   1 
C. S  64;  . D. S  0;   64; . 2    Lời giải 2
log x  5 log x  6  0 1 2 2   ĐK: x  0 *
Đặt t  log x 2 2   2 1   1 thành 2
t  5t  6  0  1  t  6 1  log x  6   x  64 2 2 1 So với * :   1   x  4 6 2  1  Vậy S  ;64  . 2   
Dạng 1.2 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….
Câu 41. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu max ; a
b là số lớn nhất trong   hai số a, .
b Tìm tập nghiệm S của bất phương trình max log ;
x log x  1. 2 1  3   1   1  A. S  ; 2 .  
B. S  0;2. C. S  0; .  
D. S  2;.  3   3  Lời giải Chọn A
y  log x  log x  log x  log x 2 1 2 3 3
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 1 1 y '  
 0,x  0 nên phương trình y  0 có nghiệm duy nhất x ln 2 x ln 3
Mà phương trình y  0 có nghiệm x  1 do đó
TH1: x  1: log x  log x 2 1 3   1 Ta có max log ;
x log x  1.  log x  1  x  2 1 1 3  3  3 1 Do đó  x  1 3
TH2: x  1: log x  log x 2 1 3   Ta có max log ;
x log x  1.  log x  1  x  2 2 1 2  3  Do đó 1  x  2  1  Vậy S  ; 2 .    3   1  S  ; 2 .    3 
Câu 42. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực a, b  0 thỏa mãn log
a 1  log b 1  6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b là. 2   2   A. 12 . B. 14 . C. 16 . D. 8 . Lời giải Ta có log
a 1  log b 1  6  log  a 1 b 1   6  a 1 b 1  64 . 2    2   2       
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương a 1 và b 1, ta được a   1  b   1  2 a   1 b  
1  2 64  16  a b  2  16  a b  14
Dấu "  " xảy ra khi a 1  b 1  a b .
Vậy min a b 14 khi a b  7 .
Câu 43. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực dương,
a  1. Biết bất phương trình 2 log x x 1 nghiệm đúng với mọi x  0 . Số a thuộc tập hợp nào a sau đây? A. 7;8 B. 3;5 C. 2;3 D. 8;  Lời giải Chọn A
Ta có: với x  1 thì 2 log 1  0  11 a
Ta sẽ tìm a để đường thẳng y x 1 nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 log x tại điểm a x  1 2 2 Có y   y  1  x lna ln a 2
Phương trình tiếp tuyến y   x   1 ln a
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Vậy để đường thẳng y x 1 nhận làm tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 log x thì a 2 2
 1  ln a  2  a e ln a
2 log x x 1  ln x x 1 2 Thử lại 2
a e ta sẽ chứng minh e
f x  ln x x 1  0 x   0 1 1 x
Có f  x  1 
f  x  0  x  1 x x Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra f x  0  ln x x 1 x   0
Câu 44. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn 3log  3
1 a a  2 log
a . Giá trị của log
2017a xấp xỉ bằng: 2   3  2 A. 19 . B. 26 . C. 25 . D. 23 . Lời giải Từ giả thiết 3log  3
1 a a  2 log a . 3  2 Đặt log a  3x  64x a  . 2
Ta được bất phương trình: 3log 1 8x  4x  6x  1 8x 4x 9x    . 3   x x x  1   8   4      1       .  9   9   9  x x x  1   8   4 
Đặt f x          .  9   9   9  x x x  1   1   8   8   4   4 
f  x  ln  ln  ln  0             , x   .  9   9   9   9   9   9 
Vậy f x là hàm số nghịch biến trên  . Và ta lại có f 2  1 . x x x  1   8   4  Từ    1      
f x  f 2  x  2 .  9   9   9  Suy ra 2
a  64  4096 mà a là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn suy ra a  4095 . Vậy log 2017a  log
2017  4095  22.97764311  23. 2   2  
Câu 45. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong các nghiệm  x ; y  thỏa mãn bất phương trình log
2 x y  1. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức T  2 x y là 2 2   x 2 y 9 9 9 A. B. 9 C. D. 4 2 8 Lời giải - TH1: 2 2 x  2y  1
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Bất phương trình 2 2 log
2x y  1  2x  y x  2 y 2 2   x 2 y 2 2
 2x  y x  2y  1
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-CopSky ta có 2  1     2    
x  2y   2x  y2 2 2 2  2      22x  y2 2 2
x  2 y  9   y 2 2 2x  9   9   2x y
 2x y 2x y
 0  2x y  1;    9 2 2      9 1
Giá trị lớn nhất của T  2x y
. Dấu bằng xảy ra khi x  2; y  2 2 - TH2: 2 2
0  x  2 y  1 9 Bất phương trình 2 2 log
2x y  1  2x  y x  2 y  1  . 2 2   x 2 y 2 9
Vậy giá trị lớn nhất của T  2x y  . 2
Câu 46. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log log 3x 1  log
m có nghiệm với mọi x  ;  0 0,02  2   0,02
A. m  1.
B. 0  m  1.
C. m  1.
D. m  2. Lời giải
Đk: x ; m  0 . Ta có: log log 3x 1  log m , x   ;  0 . 0,02  2   0,02    log
3x  1  m , x   ; 0 . 2    
 3x 1  2m , x  ;0. Xét hàm   3x f x
1 trên ;0 . Ta có    3 .x f x ln 3  0, x  ;0. Bảng biến thiên: x ∞ 0 y' + 2 y 1
Để phương trình có nghiệm với mọi x  ;
 0 ta phải có 2m  2  m  1 .
Câu 47. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tổng tất cả các giá trị
nguyên của m để bất phương trình  2 x     2 ln 7 7
ln mx  4x m  nghiệm đúng với mọi x thuộc  . Tính S . A. S  14 . B. S  0 . C. S  12 . D. S  35. Lời giải Chọn C
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Ta có: 2 2  2
7x  7  mx  4x m  
 7  mx  4x  7  m  0   1  2 x     2 ln 7 7
ln mx  4x m      2 2
mx  4x m  0 
mx  4x m  0  2 
Bất phương trình đã cho đúng với mọi x   khi và chỉ khi các bất phương trình   1 ,2 đúng với mọi x   . Xét   m 2 7
x  4x  7  m  0   1 .
+ Khi m  7 ta có   1 trở thành 4
x  0  x  0 . Do đó m  7 không thỏa mãn.
+ Khi m  7 ta có  
1 đúng với mọi x      m  7 7 m 0  m  7      
m  5  .  '  0  4   7  m2  0
m  5  m  9   Xét 2
mx  4x m  0 2 .
+ Khi m  0 ta có 2 trở thành 4
x  0  x  0 . Do đó m  0 không thỏa mãn.
+ Khi m  0 ta có 2 đúng với mọi x   m  0 m  0 m  0      
m  2  . 2  '  0  4  m  0 m  2   m  2  
Từ  và  ta có 2  m  5 . Do m Z nên m 3; 4; 
5 . Từ đó S  3  4  5  12 .
Câu 48. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết  ;
a b là tập tất cả các
giá trị của tham số m để bất phương trình 2 log
x  2x m  4 log  2
x  2x m  5 2 4  thỏa mãn
với mọi x thuộc 0; 2 . Tính a b .
A. a b  4 .
B. a b  2 .
C. a b  0 .
D. a b  6 . Lời giải Chọn D
Bất phương trình đã cho tương đương log  2
x  2x m  4 log  2
x  2x m  5 4 4  . Đặt t  log  2
x  2x m t  0 4  , .
Bất phương trình trở thành 2
t  4t  5  0  5  t  1.
Kết hợp điều kiện ta được t 0;  1 . Khi đó: 0  log  2
x  2x m 1  0  log  2
x  2x m  1 2
 1  x  2x m  4 4 4  2 
m  x  2x 1   I   2
m  x  2x  4  2
+ Xét hàm f x 2
 x  2x  1  2   x   1  2 x
 0; 2  max f x  2 . 0; 2
+ Xét hàm g x 2
 x  2x  4  4  x 2  x  4 x
 0;2  min g x  4 . 0; 2
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc 0; 2   I  nghiệm đúng với mọi x 0; 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
m  max f x  0; 2  
 2  m  4 . Vậy m 2; 
4 , tức a  2 , b  4 . Vậy a b  6 . m  min g   x 0; 2 
Câu 49. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để
bất phương trình log  2 7x  7  log  2
mx  4x m nghiệm đúng với mọi x . 2 2  A. 5 B. 4 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn D Cách 1: 2 2 
7x  7  mx  4x m Bpt: log  2 7x  7  log  2
mx  4x m  2 2   2
mx  4x m  0   f
  x  m  7 2
x  4x m  7  0   g   x 2
mx  4x m  0   f
  x  0 , x   
Bpt đã cho nghiệm đúng với mọi x    
g x  0 , x     
 Trường hợp 1: m  7  f   x  0 4x  0    g   x 2  0
7x  4x  7  0  
Vậy m  7 không thỏa yêu cầu bài toán.
 Trường hợp 2: m  0  f   x 2  0  7
x  4x  7  0    g   x  0 4x  0  
Vậy m  0 không thỏa yêu cầu bài toán.
 Trường hợp 3: m  0; m  7 a  0 m  7  0 fm  7  
f x  0, x        0  f
4  m  72  0
m  5  m  9 Khi đó:         2  m  5
g x  0, x      a  0 m  0 g m  0      2   0
m  2  m  2  g 4  m  0  
Do m   nên m 3; 4;  5 . Cách 2: 2 2 
7x  7  mx  4x m log  2 7x  7  log  2
mx  4x m  2 2   2
mx  4x m  0   2 2  m  7    2
x  4x m  7  0
7x  4x  7  m x    1     2
mx  4x m  0 2 
m x   1  4x  2
7x  4x  7  4x  4  xm  7   m m  7  2  x 1  2  2  x 1  x 1       4x (*)  4x 4x m  m   m  2   x 1 2 2   x 1   x 1
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 4x
Xét hàm số g(x)  trên  . 2 x 1 2 2 2 4(x 1) 4x(x 1)     4x  4 g '(x)   2 2 2 2 (x 1) (x 1) x  1
g '(x)  0   x  1  Bảng biến thiên m  7  2 Vậy đk (*)    2  m  5 m  2 
Do m   nên m 3; 4;  5 .
Câu 50. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho a  1. Biết khi a a thì bất phương trình 0 a x
x a đúng với mọi x 1;  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 1  a  2 B. 2
e a e
C. 2  a  3 D. 2 3
e a e 0 0 0 0 Lời giải Chọn C a x a x x a  . a ln x  . x ln a   ln a ln x x
Đặt f x 
, x  1;  ln x ln x 1
f  x  2 ln x
f  x  0  x  . e Bảng biến thiên:
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 a
Bất phương trình nghiệm đúng x  1;  
e a  .
e ln a a  . e ln a  0 ln a * Xét hàm số e x e
g x  x  . e ln ;
x g x  1  x x Vậy a  . e ln a  0
Theo bảng biến thiên, ta có: a  .
e ln a  0  a e
Vậy a a e  2;3 0  
Câu 51. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất
phương trình  x x x 12  . m log 3 có nghiệm. 5 4x A. m  4 .
B. 2 3  m  12 log 5 . 3 C. m  2 3 . D. m  2 3 . Lời giải
Điều kiện: 0  x  4
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Vì 0  x  4  5  4  x  1  log 5  4  x  0 3  
suy ra:  x x x 12  . m log 3  log
3m x x x 12 5 4x 5 4x x x x
 3m  5  4  x  12
m   x x x 12 .log 5  4  x (1) 3  
Đặt f x   x x x 12.log 5  4  x với x 0;4 3    3 x 1  1
f ' x   
.log 5  4  x  . x x x 12 3       2 2 x 12  
2 4  x 5  4  x .ln 3
Suy ra f ' x  0,x 0;4  f x là hàm số đồng biến trên đoạn 0;4.
Để bất phương trình (1) có nghiệm thì m  min f x  f 0  2 3 . 0;4
Câu 52. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho các bất phương trình 2 2
log (x  4x  )
m  log (x 1)  1  
1 và 4  x x 1  0 2 . Tổng tất cả các giá trị nguyên 5 5
dương của m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình 2 đều là nghiệm của bất phương trình   1 là A. 13 B. 21 C. 28 D. 11 Lời giải 4  x  0
Xét bất phương trình 2 : 2  
 1  x  4 x 1  0 
Xét bất phương trình   1 :   1  log  2
x  4x m  1 log  2 x  1 5 5  2
x  4x m  0 2  
x  4x m  0  log  2
x  4x m  log 5 2 x  1   5 5    2
x  4x m  5 2 x  2   1 
6x  4x  5  m  0  2 
m x  4x   * . 2
m  6x  4x  5 
Mọi nghiệm của bất phương trình 2 đều là nghiệm của bất phương trình   1  hệ bất phương
trình * nghiệm đúng với mọi x 1; 4 .
Đặt f x 2
x  4x , g x 2
 6x  4x  5 . Có max f x  f 4  0 , min g x  g   1  7 . 1;4 1;4
Hệ bất phương trình * nghiệm đúng với mọi x 1; 
4  max f x  m  min g x 1;4 1;4  0  m  7 .
Do m nguyên dương nên m 1; 2;3; 4;5;  6 .
Vậy tổng các giá trị cần tìm là 1 2  3  4  5  6  21.
Câu 53. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  1 
thuộc 1; 20 để x   ; 1 
 đều là nghiệm của bất phương trình log x  log m ? m x  3  A. 18. B. 16. C. 17. D. 0. Lời giải
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  1 
Đặt log x t . Do x  ; 1 ; m   
1; 20 nên t xác định, đồng thời t < 0. m  3  1
Khi đó yêu cầu bài toán trở thành 2 t
t  1 (do t < 0)  1  t  0. t 1 1  1
  log x  0  log  log x  log 1   x  1 . m m m m m m  1  1 1 1 Mà x  ; 1   x  1   . Suy ra 
m  3 . Mà m  1; 20  m 3; 4; ...; 1  9 .  3  3 m 3
Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 54. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tập S tất cả các giá trị thực của
tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  ; x y thỏa mãn 2 log
4x  4 y  6  m  1 và 2 2 x y 2   2 2
x y  2x  4 y  1  0 .
A. S  1;  1 B. S   5  ; 1;1;  5
C. S  5;  5
D. S    7;  5; 1;1;5;  7 Lời giải. Ta có 2 log
4x  4 y  6  m  1 2 2 2
 4x  4 y  6  m x y  2 2 2 x y 2   2 2 2 2 2
x y  4x  4 y  8  m  0   x     y   2 2 2
m là một hình tròn C tâm I 2; 2 , 1 
bán kính R m với m  0 hoặc là điểm I 2; 2 với m  0 và 2 2
x y  2x  4 y 1  0 1
  x  2   y  2 1 2
 4 là một đường tròn C tâm J  1
 ; 2 , bán kính R  2 . 2  2
TH1: Với m  0 ta có: I 2; 2 C suy ra m  0 không thỏa mãn điều kiện bài toán. 2  TH2: Với m  0 . 2 log
4x  4 y  6  m  1 2 2  x y 2   Để hệ 
tồn tại duy nhất cặp số  ;
x y thì hình tròn C và đường 1  2 2
x y  2x  4 y 1  0 
tròn C tiếp xúc ngoài với nhau  IJ R R 2 2
 3  0  m  2  m  1  m  1  . 2  1 2
Câu 55. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình log  2 2
x x  2  4  x  2  2x
x  2  1 là  a; b  . 2  Khi đó . a b bằng 15 12 16 5 A. . B. . C. . D. . 16 5 15 12 Lời giải 2x Ta có: 2 2
x x  2  x x  2
x  2  x  . 2 x  2  x Ta có: log  2 2
x x  2  4  x  2
 2x x  2  1  log x
x  2  x  4  2x x  2  1 2   2   2 2 2  2x
23x  2 x  2 2  log
 4  2x x  2  1 2  log
 2x x  2  1, 1 2   2   2  x  2  x  2 x  2  x Ta có 2
x  2  x  0 , x   .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x  0  8 Điều kiện: 2
3x  2 x  2  0 2  2 x  2  3
x  x  0   x   ,  *  5 2 2  4x  8  9  x
Với điều kiện * , ta có   1  log  2
3x  2 x  2  2
 3x  2 x  2  log  2 x  2  x 2  x  2  x, 2 2 2   1
Xét hàm số f t   log t t với t  0 . Có f t  
1  0 , t  0;  . 2 t.ln 2
Hàm số f t   log t t 0;  ,  2
3x  2 x  2 0; và 2 đồng biến trên  
 2x  2  x0; Nên    f  2 x
x    f  2 2 3 2 2
x  2  x  2  x  0 x  0 2 2 2
 3x  2 x  2  x  2  x 2  x  2  2  x      x   . 2 2 x  2  4  x 2 3x  2  3  8 2  16
Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình là   ;   hay . a b  .  5 3   15 Chọn đáp án C.
Dạng 2. Bất phương trình mũ
Dạng 2.1 Bất phương trình cơ bản
Dạng 2.1.1 Không cần biến đổi
Câu 56. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2x x 6 2  2 là:
A. ; 6 B. 0; 64
C. 6;  D. 0;  6 Lời giải: Chọn A
Cách 1: 2x x 6 2  2
 2x x 6  x  6 Cách 2: Đặt 2x t  , t  0
Bất phương trình trở thành: 2
t 64t  0  0  t  64  0  2x  64  x  6 . 2
Câu 57. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3 x  27 là
A. 3;  B.  1  ;  3 C.  ;   
1  3; D.  ;    1 Lời giải Chọn B 2 Ta có x 2x 2 2 3
 27  x  2x  3  x  2x  3  0  1
  x  3 . 2
Câu 58. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số ( ) 2 . x 7x f x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 2
f (x)  1  x x log 7  0 B. 2
f (x)  1  x ln 2  x ln 7  0 2 C. 2
f (x)  1  x log 2  x  0
D. f (x)  1  1 x log 7  0 7 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lời giải Chọn D 2 2 Đáp án A đúng vì   1  log  log 1  log 2 .7 x x
 0  log 2x  log 7x f x f x  0 2   2 2   2 2 2
x x .log 7  0 2 2 2 Đáp án B đúng vì
  1  ln    ln1  ln 2 .7 x
x   0  ln 2x  ln 7x f x f x  0 2  .
x ln 2  x .ln 7  0 2 2 Đáp án C đúng vì   1  log  log 1  log 2 .7 x x
 0  log 2x  log 7x f x f x  0 7   7 7   7 7 2  .
x log 2  x  0 7 2 2 Vậy D sai vì   1  log  log 1  log 2 .7 x x
 0  log 2x  log 7x f x f x  0 2   2 2   2 2 2
x x log 7  0 . 2 x 1
Câu 59. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 5   0 . 5
A. S   ;   2 .
B. S  1;  . C. S   1  ;  . D. S   2  ;  . Lời giải
Bất phương trình tương đương x 1  1 5  5
x  1  1  x  2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   2  ;  .
Câu 60. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số 2 x 2 x3 y  e
1. Tập nghiệm của bất phương trình y  0 là: A. ;   1 .
B.  ;  3 1;   . C. 3;  1 . D.  1  ;   . Lời giải Ta có   2 2 3 2 2 ex x y x      .
y  0   x   2x2x3 2 2 e
 0  2x  2  0  x  1  .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình y  0 là  1;    .
Câu 61. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương x  1  trình  9   trên tập số thực là  3  A. 2;   .
B. ; 2 . C. ; 2 .
D. 2;   . Lời giải x  1   x 2  9  3
 3  x  2  x  2    .  3 
Vậy tập nghiệm là: S  ; 2 .
Câu 62. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình x 1  x2 4  8 là A. 8; . B. . C. 0;8 . D.  ;   8 . Lời giải Ta có: x 1  x2 4  8 2 x2 3x6  2  2
 2x  2  3x  6  x  8 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  8;  . x
Câu 63. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Tập nghiệm S của bất phương trình 3  9 là
A. S   ;   2 .
B. S  2;  .
C. S   ;  2 . D. S    2 . Lời giải Ta có: x x 2
3  9  3  3  x  2. Vậy tập nghiệm S của bất phương trình 3x  9 là: S   ;  2. 2
Câu 64. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình x 2 2 x  8 là A.  ;    3 . B.  3   ;1 . C. 3  ;1 . D.  3   ;1 . Lời giải 2 2 Ta có : x 2x x 2 x 3 2 2  8  2
 2  x  2x  3  0  3   x  1 .
Câu 65. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm S của bất phương trình x   x 1 2 5      là 25
A. S   ;   2
B. S    ;1
C. S  1;  
D. S  2;   Lời giảix   x 1 2 x2 2 5      5
 5 x x  2  2x x  2  25 x 1
Câu 66. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1 5   0 . 5 A. S   ;   2
B. S  1;   C. S   2  ;  
D. S  1;   Lời giải Chọn C x 1 x 1 1 5   0 1  5  x 1  1 5 5  
x  1  1  x  2  . 5 5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S   2  ;   .
Câu 67. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình 2 x 3 2 x  16 là A.  ;    1 .
B. 4;  . C. 1;4 . D.  ;   
1  4;  . Lời giải 2 2 x 3x x 3x 4 2 2  16  2
 2  x  3x  4  1  x  4 .
Câu 68. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình: 2x  8 là A.  ;3 . B. 3;   . C. 3;   . D. ;  3 . Lời giải Ta có: x x 3
2  8  2  2  x  3
Vậy tập nghiệm bất phương trình là 3;   .
Câu 69. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2  x 3x  1  1    .  2  4
A. S  1;  2
B. S  ;  1
C. S  1;2
D. S  2; 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lời giải 2 2  x 3xx 3x 2  1  1  1   1  2 2   
 x  3x  2  x  3x  2  0  1  x  2       .  2  4  2   2 
Vậy tập nghiệm của bất phương trìnhđã cho là S  1;2 . 2
Câu 70. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình x 2 3 x  27 là A.  ;    1 B. 3;  C.  1  ;3 D.  ;    1  3;  Lời giải Chọn C 2 Ta có x 2x 2 2 3
 27  x  2x  3  x  2x  3  0  1   x  3 .
Câu 71. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho   3 .e x f x x   . Tập nghiệm của
bất phương trình f  x  0 là  1   1   1  A. ;   B. 0;   C. ;    D. 0;  1  3   3   3  Lời giải Chọn A Ta có:   3  x 3  x 3   3 .  x f x e x ee 13x.  x 1 f  x 3  0  e
1 3x  0  1 3x  0  x  . 3
Câu 72. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 x 3x7  1  2 x21  3   là  3  A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8. Lời giải 2 2 x 3x7  1  x    2 2 x 3x7 2 21  Ta có 2 x21  3  3  3    3     2 x x   2 2 3
7  2x  21  2x  3x  7  2x  21 7 2
 2x x  28  0    x  4 . 2
Do x   nên x  3  ;  2; 1; 0;1; 2;  3 .
Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên.
Câu 73. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tập nghiệm của bất phương trình 2 x6 x  1 3  2    là  2  A. 0;6 . B.  ;  6 . C. 0;64 . D. 6; . Lời giải 2 x6 x  1  Ta có 3 3x 2 x6 2   2  2
 3x  2x  6  x  6   .  2 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;  6 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 x 2 x  1  1
Câu 74. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình     2  8 có tập nghiệm là
A. 3;. B.  ;    1 . C.  1  ;  3 . D.  1  ;3. Lời giải
Bất phương trình đã cho tương đương với 2 x 2 x 3  1   1  2 2 
x  2x  3  x  2x  3  0  1   x  3      2   2 
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S   1  ;  3 .
Câu 75. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nguyên lớn nhất của 2
bất phương trình x 2 4 x  64 là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải 2 2 Ta có x 2 4 x  64 x 2 x 3 2  4
 4  x  2x  3  0  1  x  3 . Vậy nghiệm nguyên lớn nhất là x  2 . 2  x  3  81
Câu 76. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của bất phương trình    là  4  256 A.  ;  2 . B.  ;  2
   2; . C.  . D.  2  ; 2 . Lời giải 2 2  xx 4  3  81  3   3  Ta có: 2 2   
 x  4  x  4  0  x R        4  256  4   4  2
Câu 77. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình x 2 2 x  8 là A.  ;   1 . B.  1;  3 . C. 3;   . D. ;   1  3;   . Lời giải 2 2  x  3
Bất phương trình x 2x x 2 x 3 2 2 2  8  2
 2  x  2x  3  x  2x  3  0   . x  1 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ;   1  3;   . x  e 
Câu 78. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của bất phương trình  1      là A. B. ;0 C. 0;   D. 0;   Lời giải x x e  e   e  Vì  1 nên  1  log  log 1  x  0     .  e e        
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  ;0 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 79. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên của bất 2 phương trình x 3 2
x  16 là số nào sau đây ? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Lời giải 2 2 x  3 x x  3 x 4 2 2  1 6  2  2
x  3 x  4  x   4; 1.
Các nghiệm nguyên của bất phương trình là : 4; 3  ; 2; 1;0;1 .
Câu 80. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1   1   1 
(với a là tham số, a  0 ) là: 2   1 a   1   1  A.  ;  0 B. ;     C. 0;  D.  ;      2   2  Lời giải 2 x 1  2 x 1  0  1   1   1  Ta có:  1      1 . 2   2   2   1 a   1 a   1 a  1 Nhận thấy 2
1 a  1,a  0 nên:  1. 2 1 a 1
Khi đó bất phương trình  
1 tương đương 2x 1  0  x   . 2  1 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho : S  ;     .  2 
Câu 81. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tập nghiệm S của bất phương trình 3x ex  là:
A. S   \   0 .
B. S  0 ;   . C. S   .
D. S   ; 0 . Lời giải x  3  3x ex    1  x  0  
. Tập nghiệm của bất phương trình là S   ; 0 .  e 
Dạng 2.1.2 Cần biến đổi
Câu 82. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Số nghiệm nguyên của bất phương trình:  
x    2x 17 12 2 3 8 là: A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải x x x x Ta có:       2 17 12 2 3 8
       2 2 3 8 3 8
    2x2x 3 8 1 2
x  2x  0  x  2  ;0.
Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên.
Câu 83. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm của bất phương trình x x 1  x x 1 2 2 3 3     . A. 2; . B.  ;  2 . C.  ;  2 . D. 2;  . Lời giải Ta có x x 1  x x 1  x x 1  x2 x2 2  2  3  3  3.2  4.3  2  3 x2  2  
 1  x  2  0  x  2   .  3 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 1 1   1  x  1  x
Câu 84. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho bất phương trình  3  12     có  3   3 
tập nghiệm S  a;b . Giá trị của biểu thức P  3a 10b là A. 5 . B. 3  . C. 4  . D. 2 . Lời giải 1  1  x
Đặt t    t  0 . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành  3  2
t t  12  t  3t  4  0  t  3 (vì t  0 ). 1  1 x 1 Từ đó suy ra:  3   1   1   x  0  
. Tập nghiệm của bất phương trình là  1  ;0 .  3  x Vậy a  1
 và b  0 . Suy ra P  3a 10b  3  .
Câu 85. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên dương 9x 4.3x   3  0 . A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Đặt 3x t   0 .
Bất phương trình đã cho trở thành 2
t  4.t  3  0  1  t  3 1 3x  
 3  0  x  1.
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S  0, 
1 nên nó không có nghiệm nguyên dương.
Câu 86. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Bất phương trình 6.4x 13.6x 6.9x    0 có tập nghiệm là?
A. S ;  1 1;. B. S  ;    2 1;. C. S  ;    1  1;. D. S  ;    2 2;. Lời giảix  2  3   2x x   x x x  2   2   3  2  x  1
Ta có 6.4 13.6  6.9  0  6. 13.  6  0         .  3   3  x x   1  2  2      3  3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;  1  1;.
Câu 87. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 4 x 1  4 2 3  7  4 3 là: A.  6  ; 2 .
B.   6 2;  . C. 6; 2 . D.  ;  6   2; . Lời giải 1  2  Ta có     2 7 4 3 2 3
, 2  32  3 1 và 2  3  2  3  7  4 3  2  3 . 2 2  x 4 x 1  4 2   x 4x 14 2 3
 7  4 3  2  3  2  3 2
x  4x 14  2 2
x  4x 12  0  6   x  2 .
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm  6  ; 2.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 88. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình x x 1 6 4 2     2.3x A. 2. B. 3. C. 1. D. 0 Lời giải Chọn C x x 1 6 4 2   
 2.3x  6x  4  2.2x  2.3x  0
2x 3x 2 22 3x       0 3x 22x    2  0
x log 2;1 3 
Dạng 2.3 Giải và biện luận một số bất phương trình khó và khác
Dạng 2.3.1 Kết hợp nhiều phương pháp đặt ẩn phụ, cô lập m, đánh giá….
Câu 89. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để hàm số sau xác định trên  :  4x     1 .2x y mm A. Đáp án khác. B. m  1 . C. m  0 .
D. 3  2 2  m  3  2 2 . Lời giải Hàm số  4x     1 .2x y m
m xác định trên  khi và chỉ khi 4x     1 .2x m
m  0 x   . 2 t t Đặt  2x t
t  0 . Khi đó: 2
t  m  
1 .t m  0 t  0   m t   0 . t  1 2 t t
Xét hàm số: f t  với t  0 . t  1 2 t  2t  1
Ta có: f ' t 
khi đó: f ' t   0 2
t  2t  1  0  t  1  2 do t  0 . t  2 1
Lập bảng biến thiên ta tìm được min f t  f 1 2   3  2 2 . 0; 2 t t Để bất phương trình  m t
  0 thì m  3  2 2 . t  1
Câu 90. Bất phương trình x x 1 4 (m 1)2   
m  0 nghiệm đúng với mọi x  0. Tập tất cả các giá trị của m là A. ;12. B.  ;    1 . C.  ;  0. D. 1;16. Lời giải Chọn B Đặt 2x t  . ĐK: t  1 2 t t BPT 2
t  m  t m    t   2 2 2 1 0 2
1 m t  2t m
g t  m  min g t 2t  1 2 2t  2t  2
Ta có g't   0, t
  1  Min g t g 1  1   m  ; 1   2       2t  1
Câu 91. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị
của tham số m để bất phương trình x 1 4   2x m  
1  0 nghiệm đúng với mọi x   .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A. m   ;0  1;   .
B. m   ; 0 .
C. m  0;   . D. m 0  ;1 . Lời giải
Bất phương trình x 1 4   2x m   1  0   1 . Đặt 2x t  , t  0 . 1
Bất phương trình (1) trở thành: 2
t m t   1  0  2
t  4mt  4m  0 2 . 4
Đặt f t  2
t  4mt  4m .
Đồ thị hàm số y f t  có đồ thị là một Parabol với hệ số a dương, đỉnh I  2
2m ;  4m  4m . Bất phương trình  
1 nghiệm đúng với mọi x    Bất phương trình 2 nghiệm đúng với mọi t  0 hay
f t   0, t  0 .
TH1: m  0  f 0  4m  0  m  0 thỏa mãn. TH2: m  0  2
4m  4m  0 nên m  0 không thỏa mãn. Vậy m  0 .
Câu 92. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Bất phương trình xmx 1 4 1 2   
m  0 nghiệm đúng với mọi x  0 . Tập tất cả các giá trị của m là A.  ;1  2 . B.  ;    1 . C.  ;  0 . D.  1  ;16 . Lời giải xmx 1 4 1 2     m  0, x   0 .   x 2 2  2   1 2x mm  0, x   0 (1). Đặt  2x t , t  0 . (1) trở thành 2
t  2m   1 t m  0, t   1 (2). Cách 1: 2 t  2t (2)  m  , t   1 (3). 2t 1 2 t  2t
Xét hàm số y f t  
. Ta có hàm số y f t  liên tục trên 1; . 2t 1
2t  22t   1  2  2 t  2t  2 2t  2t  2
f t     0, t   1. 2t  2 1 2t  2 1
Suy ra hàm số f t  đồng biến trên 1;   f t   f   1  1  , t   1.
Do đó (3)  m  min f t   m  1  . 1; Cách 2: 2
t  2m  
1 t m  0 là một bất phương trình bậc hai.
Tam thức bậc hai ở vế trái luôn có 2
  m m 1  0, m
 nên tam thức luôn có hai nghiệm là 2
t m 1 m m 1 và 2
t m 1 m m 1 . Suy ra bất phương trình 2
t  2m  
1 t m  0 có tập nghiệm là  2 2 ; m 1 m m 1      
m 1 m m 1;  .   
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 m  0 (2) 2 2
m 1 m m 1  1 
m m 1  m    m  1  . 2 2
m m 1  m
Câu 93. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 9  2 xx 1 3 9 .5   
 1 là khoảng a ;b . Tính b a A. 6 . B. 3 . C. 8 . D. 4 . Lời giải 2 x 9  2 xx 1 3 9 .5     1   1 . Có x 1 5   0 x  . Xét 2
x  9  0 , VT   1 0  3  0  1 (loại). 2 x 9 0 3  3  1   Xét 2 x  9  0    VT   1  1 (loại).  2 x  9 x 1 .5   0 2 x 9 0 3  3  1   Xét 2 x  9  0    VT   1  1 luôn đúng.  2 x  9 x 1 .5   0 Có 2
x  9  0  x  3;3 .
 Tập nghiệm của bất phương trình là: 3;3  b a  6 .
Câu 94. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Bất phương trình 2 x 4 x 4 x 2 2  3 3  4  3  7 3 x  2  
có bao nhiêu nghiệm? 2 2 2 x x x 4 x 2 3 2  3  2  3 4  3  2  3 x A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 3 Lời giải Đặt 2 3 x t
 0 , bất phương trình đã cho trở thành 2 2 2  t
t  4  t  7 t  2     1 2
2  t  2  t t
4  t  2  t
Điều kiện: 0  t  2
2  t  2  t  2  t  2 2
t  4  t  7 t  2   1    2 2t t
4  t  2  tt  2           2 2 2 2 2 4  t  2 3 4 2 12 2 3 4 2 12  t t t t t t t t      2 2 2t 2t 2  t  4 4   2 t tt 2 2 2 2 2
t  3 4  t  2t 12   4  t  2  t  4 4  t  2t 10  0 x 1    t  2 2 4 1
 0  t  3 . Với 2 t  3  3  3  x  . 4
Vậy bất phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
Câu 95. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  1
 0;10 để bất phương trình sau nghiệm đúng với x    :  x x
6  2 7   2  3 7      1 2x m m  0 A. 10 . B. 9 . C. 12 . D. 11. Lời giải Ta có:
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x x x x
6  2 7   2  3 7      1 2x m m
 0  2x 3 7   2  3 7      1 2x m m x    x  3  7  3 7  2  m   m 1  2    x x  3  7  1
Đặt t  3 7  , t  0  
  . Bất phương trình đã cho trở thành:  2  t   1 2 t t  2
t  2  m.  m 1   m . t t 1 2 t t  2 2 t  2t  3
Xét hàm số f t  
trên khoảng 0;   , ta có f t   t 1 t  2 1 t  3
f t   0  
. Khi đó, ta có bảng biến thiên sau: t  0 
Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì m  1. Suy ra trong đoạn  1
 0;10 có tất cả 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 96. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm m để bất phương trình
2x  3x  4x  5x  4  mx có tập nghiệm là  . A. ln120 . B. ln10 . C. ln 30 . D. ln14 . Lời giải x x ln a 1 ae 1
+ Với a  1 ta có lim  lim .ln a  ln a   . x0 x0 x x ln a   x a 1 x ln x xa a a 1
+ Với a  1 xét hàm số f x 
x  0 , ta có f  x  . x 2 x
Xét hàm số g xx xxa
a a   g xx x 2 x x 2 ln 1
a ln a xa ln a a ln a xa ln a .
Với x  0 ta có g x  0 suy ra g x  g 0  g x  0  f  x  0, x   0 .
Với x  0 ta có g x  0 suy ra g x  g 0  g x  0  f  x  0, x   0 . x a 1
Do đó hàm số f x  a  
1 đồng biến trên các khoảng ; 0 và 0;  . x Trở lại bài toán:
+ Xét x  0 bất phương trình thỏa mãn. 2x 1 3x 1 4x 1 5x x x x x 1
+ Xét x  0 ta có: 2  3  4  5  4  mx m    
h x . x x x x
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Từ nhận xét trên ta có h x đồng biến trên 0;  . Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với
m  lim h x  ln 2  ln 3  ln 4  ln 5  ln120 . x 0  2x 1 3x 1 4x 1 5x x x x x 1
+ Xét x  0 ta có: 2  3  4  5  4  mx m    
h x . x x x x
Từ nhận xét trên ta có h x đồng biến trên ; 0 . Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với
m  lim h x  ln 2  ln 3  ln 4  ln 5  ln120 . x 0 
Kết hợp lại ta có m  ln120 .
Câu 97. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Số nghiệm nguyên thuộc đoạn  2  0; 20 của
bất phương trình: 2x 1  x 2 2
 9.2  4 x  2x  3  0 là A. 38 . B. 36 . C. 37 . D. 19 . Lời giải Chọn B. Điều kiện: 2
x  2x  3  0  x  3
 hoặc x  1 * .
Vì x là số nguyên thuộc đoạn  2
 0; 20 nên ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1. 3  x  20 , khi đó dễ thấy 2x 1  x x x 1 2 9.2 2 2     9  0 nên 2 x 1  x 2 2
 9.2  4 x  2x  3  0 , do đó trên 3; 20 bất phương trình có 18 nghiệm nguyên.
Trường hợp 2. x  2 thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 4 5  4  0 (đúng).
Do đó x  2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trường hợp 3. x  1 thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 1  0  0 (sai).
Do đó x  1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 4. 2  0  x  4
 . Khi đó, xét hàm số: f x 2
x  2x  3 , dễ thấy
min f x  f  4    5 nên 2
4 x  2x  3  4 5, x 20;4 a .  2  0; 4   Mặt khác, đặt 2x t  , khi đó 2x 1  x 2 2
 9.2  2t  9t , 20  4 20 x 4 2 t 2        .
Khi đó xét hàm số g t 2
 2t  9t với 20  4 2 t 2   , dễ thấy  71 min g t  4  g 2   b 20 4   2 ; 2    128 xx 71
Từ a , b suy ra min           . Do đó   hx 2 1 2 2 9.2 4 x 2x 3 h 4 4 5 0 20; 4      128
bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi 2  0  x  4  , nên trên đoạn  2  0; 4   bất phương
trình có 17 nghiệm nguyên.
Trường hợp x  3 thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn.
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 36.
Câu 98. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các số thực x không 2
thỏa mãn bất phương trình x 4   2 x   x2 9 4 .2019
 1 là khoảng a;b . Tính b a . A. 5 . B. 4 . C. 5  . D. 1. Lời giải Xét hai trường hợp: 2 x  4  0 và 2 x 4  0 x  2 TH1: 2
x  4  0   khi đó ta có: x  2  
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2  x 4  0    2 9 9 1 x 4   9       2x 4 x 2 2019  1 x 2 0
x2  0  2019  2019  1   2 x 4   0 Dấu "  " xảy ra    x  2  x  2   0  TH2: 2 x 4  0  2
  x  2 , khi đó ta có: 2  x 4  0    2 9 9 1 x 4   9       2x 4 x 2 2019  1 x 2 0
x2  0  2019  2019  1 
 bất phương trình vô nghiệm
Vậy tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình là
(2; 2)  a  2; b  2  ba  4
Dạng 2.3.2 Giải bất phương trình khi biết đồ thị của f’(x)
Câu 99. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có
bảng biến thiên như sau: Bất phương trình   x
f x e m đúng với mọi x  1;  1 khi và chỉ khi. 1 1
A. m f   1 
B. m f   1 
C. m f   1  e
D. m f   1  e e e Lời giải Chọn B
Ta có f xx    m    x e m f x e .
Xét hàm số    f xx
; '   f ' xx g x e g xe  0 x   1   ;1 .
Suy ra hàm số g x nghịch biến trên  1  ;  1 . 1
Yêu cầu bài toán  m  max g x  g   1  f   1  , chọn C. e
Câu 100. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f  x liên tục trên 
và có bảng xét dấu đạo hàm như sau Bất phương trình   2 x
f x e m đúng với mọi x   1  ;  1 khi và chỉ khi
A. m f 0 1.
B. m f   1  . e
C. m f 0 1.
D. m f   1  . e Lời giải
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489   2      2 x x f x e m f x em 2 2
Xét hàm số:      x  ;
      2 x g x f x e g x f x xe . 
f  x  0 Trên khoảng  1  ; 0 ta có 
g x  0, x  1; 0.  2  x  0  
f  x  0 Trên khoảng 0;  1 ta có 
g x  0, x  0;  1 . 2x  0   f    x  0
Tại điểm x  0 ta có 
gx  0 . 2    2 xxe  0 
Suy ra bảng biến thiên của g x :
Từ bảng biến thiên ta có: max g x  f 0 1.  1  ;  1
Do đó bất phương trình m g x đúng với mọi x   1  ;  1 khi và chỉ khi
m  max g x  f 0 1. 1;  1
Câu 101. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x liên tục trên  và
có đồ thị như hình vẽ
Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
f x   2
f x f x   2 9.6 4 .9
m  5mf x .4
đúng x   là A. 10 B. 4 C. 5 D. 9 Lời giải
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Chọn B Ta có
f x   2
f x f x   2 9.6 4 .9
m  5mf x .4 2 f xf x   3   3 2 
 4  f x 2 .  9;  m  5     m   1  2   2 
Từ đồ thị hàm số suy ra f x  2  , x   2 f xf x 2  3   3   3  Do đó  2
4  f x  0, x     và 9.  9.  4,x       .  2   2   2  2 f xf x  3   3  Suy ra  2
4  f x.  9.  4, x       .  2   2  Để  
1 có nghiệm đúng x   thì 2
4  m  5m  1  m  4 .
Do m là số nguyên nên m 1, 2, 3,  4 .
Câu 102. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số y f x . Hàm số y f  x
có bảng biến thiên như sau: x -∞ -3 0 3 +∞ 4 f'(x) 3 3 1 1 Bất phương trình   2  3. x f x e
m có nghiệm x   2  ; 2 khi và chỉ khi:
A. m f  2    3
B. m f   4 2  3e
C. m f   4 2  3e
D. m f  2    3 Lời giải
Bất phương trình tương đương với     2 3. x m g x f x e     .
Ta có g x  f  xx2 2  2  3.e  3  3.e  0, x   2  ; 2 .
Do đó g x  g    f   4 2 2  3.e , x   2  ; 2 .
Vậy m f   4
2  3.e thì phương trình có nghiệm trên khoảng  2  ; 2 .
Câu 103. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Bất phương trình
x   3 x f e m
e  2019 có nghiệm x 0  ;1 khi và chỉ khi 4 4 2 f eA. m   . B. m   . C. m   . D. m  . 1011 3e  2019 1011 3e  2019 Lời giải f t  Đặt x
t e t  0 . Bất phương trình có dạng: f t   m3t  2019   m . 3t  2019 Ta có: x  0  ;1 x
t e 1;e . f t
f t 3t  2019  3 f t
Xét hàm g t  
có gt   . 3t  2019 3t  20192
Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta thấy: f x đồng biến trên khoảng 1;e và f x  0 x   1;e  f   x  0   x   1;e . f    x  0 
gt   0 t
  1;e  g t  đồng biến trên khoảng 1;e  g  
1  g t   g et   1;e . Vậy bất phương trình
x   3 x f e m
e  2019 có nghiệm x 0  ;1 f t  4 2  Bất phương trình 
m có nghiệm t  1;e  m g   1     . 3t  2019 2022 1011
Câu 104. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn
1;9 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 49
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình f x 2
  f x  f xf x       2 16.3 2 8 .4
m  3mf x .6
nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc 1;9 ? A. 32 . B. 31. C. 5. D. 6 . Lời giải Dễ thấy 4
  f x  2, x   1
 ;9 (1) nên   f x  4 . f x  2  0, x 1;9     . Do đó 2
  f x  2 f x  8  0, x  1;9   (2). Ta có f x 2
  f x  f xf x       2 16.3 2 8 .4
m  3mf x .6
nghiệm đúng với mọi x  1  ;9 f xf x  1   2 2   16.   f  
x  2 f x 2  8 .  m  3m    
nghiệm đúng với mọi x  1  ;9  2   3  f xf x   1   2   2      min 16.    f  
x  2 f x 2  8 .    
  m  3m (3). x   1; 9   2   3     f x 2 f x  1   1   2  Từ (1) và (2) ta có  2  
  và   f x  2 f x  8 .  0, x       1; 9 .  2   2   3  f xf x  1   2  Suy ra 2 16.   f  
x  2 f x  8.  4, x      1; 9.  2   3 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi f x  2  x  1
  x a 7  a  8. Do đó   4 và (3) 2
 4  m  3m  1  m  4 . Vì m nguyên nên m  1  ;0;1; 2;3;  4 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 50