Các dạng toán phương trình mũ và phương trình logarit thường gặp trong kỳ thi THPTQG

Bài toán trắc nghiệm phương trình mũ và phương trình logarit là bài toán được bắt gặp nhiều trong các đề thi THPT Quốc gia môn Toán, với nhiều dạng bài và độ khó từ mức cơ bản đến nâng cao.

82 41 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

99 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
CHUYÊN
ĐỀ 12
PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................... 2
Dạng 1. Phương trình logarit ........................................................................................................................................ 2
Dạng1.1Phươngtrìnhcơbản......................................................................................................................................2
Dạng1.2Biếnđổiđưavềphươngtrìnhcơbản............................................................................................................4
Dạng1.3Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhlogaritbằngphươngphápđưavềcùngcơsố.............................................6
Dạng1.3.1Phươngtrìnhkhôngchứathamsố ......................................................................................................... 6
Dạng1.3.2Phươngtrìnhchứathamsố .................................................................................................................... 7
Dạng1.4Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhlogaritbằngphươngphápđặtẩnphụ.........................................................7
Dạng1.4.1Phươngtrìnhkhôngchứathamsố ......................................................................................................... 7
Dạng1.4.2Phươngtrìnhchứathamsốvàdùngđịnhlývi-etđểbiệnluận ............................................................. 8
Dạng1.4.3Phươngtrìnhchứathamsốvàdùngphươngphápcôlậpmđểbiệnluận ............................................. 9
Dạng1.5Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhlogaritchứathamsốbằngphươngphápcôlậpthamsố...........................10
Dạng1.6Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhlogaritbằngphươngpháphàmsố.............................................................10
Dạng1.7Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhlogaritbằngphươngphápkhác................................................................10
Dạng 2. Phương trình mũ ............................................................................................................................................ 11
Dạng2.1Phươngtrìnhcơbản....................................................................................................................................11
Dạng2.2Giải,biệnluậnphươngtrìnhmũbằngphươngphápđặtẩnphụ................................................................13
Dạng2.2.1Phươngtrìnhkhôngchứathamsố ....................................................................................................... 13
Dạng2.2.2Phươngtrìnhchứathamsốvàdùngđịnhlývi-etđểbiệnluận ........................................................... 15
Dạng2.2.3Phươngtrìnhchứathamsốvàdùngphươngphápcôlậpmđểbiệnluận ........................................... 17
Dạng2.3Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhmũbằngphươngpháplogarithóa............................................................18
Dạng2.4Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhmũbằngmộtsốphươngphápkhác..........................................................19
Dạng2.5Phươngpháphàmsố...................................................................................................................................19
Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit ...................................................................................................... 19
Dạng3.1Giảivàbiệnluậnbằngphươngphápđặtẩnphụ.........................................................................................19
Dạng3.2Giảivàbiệnluậnbằngphươngphápcôlậpm...........................................................................................20
Dạng3.3Giảivàbiệnluậnbằngphươngpháphàmsố..............................................................................................21
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ........................................................................................................................... 21
Dạng 1. Phương trình logarit ...................................................................................................................................... 21
Dạng1.1Phươngtrìnhcơbản....................................................................................................................................21
Dạng1.2Biếnđổiđưavềphươngtrìnhcơbản..........................................................................................................27
Dạng1.3Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhlogaritbằngphươngphápđưavềcùngcơsố...........................................32
Dạng1.3.1Phươngtrìnhkhôngchứathamsố ....................................................................................................... 32
Dạng1.3.2Phươngtrìnhchứathamsố .................................................................................................................. 35
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
Dạng1.4Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhlogaritbằngphươngphápđặtẩnphụ.......................................................41
Dạng1.4.1Phươngtrìnhkhôngchứathamsố ....................................................................................................... 41
Dạng1.4.2Phươngtrìnhchứathamsốvàdùngđịnhlývi-etđểbiệnluận ........................................................... 43
Dạng1.4.3Phươngtrìnhchứathamsốvàdùngphươngphápcôlậpmđểbiệnluận ........................................... 46
Dạng1.5Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhlogaritchứathamsốbằngphươngphápcôlậpthamsố...........................50
Dạng1.6Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhlogaritbằngphươngpháphàmsố.............................................................52
Dạng1.7Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhlogaritbằngphươngphápkhác................................................................53
Dạng 2. Phương trình mũ ............................................................................................................................................ 57
Dạng2.1Phươngtrìnhcơbản....................................................................................................................................57
Dạng2.2Giải,biệnluậnphươngtrìnhmũbằngphươngphápđặtẩnphụ................................................................62
Dạng2.2.1Phươngtrìnhkhôngchứathamsố ....................................................................................................... 62
Dạng2.2.2Phươngtrìnhchứathamsốvàdùngđịnhlývi-etđểbiệnluận ........................................................... 69
Dạng2.2.3Phươngtrìnhchứathamsốvàdùngphươngphápcôlậpmđểbiệnluận ........................................... 79
Dạng2.3Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhmũbằngphươngpháplogarithóa............................................................84
Dạng2.4Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhmũbằngmộtsốphươngphápkhác..........................................................85
Dạng2.5Phươngpháphàmsố...................................................................................................................................87
Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit ...................................................................................................... 88
Dạng3.1Giảivàbiệnluậnbằngphươngphápđặtẩnphụ.........................................................................................88
Dạng3.2Giảivàbiệnluậnbằngphươngphápcôlậpm...........................................................................................91
Dạng3.3Giảivàbiệnluậnbằngphươngpháphàmsố..............................................................................................95
PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Phương trình logarit
Dạng 1.1 Phương trình cơ bản
Câu 1. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình
là:
A. B. C.
1;0
D.
1
Câu 2. (ĐỀMINHHỌAGBD&ĐTNĂM2017)Giảiphươngtrình
4
log ( 1) 3.
x
A.
65
x
B.
80
x
C.
82
x
D.
63
x
Câu 3. (MÃĐỀ110BGD&ĐTNĂM2017)Tìmnghiệmcủaphươngtrình
2
log 1 2
x
.
A.
5
x
. B.
3
x
. C.
4
x
. D.
3
x
.
Câu 4. (Mãđề102BGD&ĐTNĂM2018)Tậpnghiệmcủaphươngtrình
2
2
log 1 3
x
là
A. B. C. D.
2
2
x x
0
0;1
10; 10
3;3
3
3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
Câu 5. (MĐ104BGD&DTNĂM2017)Tìmnghiệmcủaphươngtrình .
A. B. C.
21
x
D.
3
x
Câu 6. (MĐ103BGD&ĐTNĂM2017-2018)Tậpnghiệmcủaphươngtrình
2
3
log ( 7) 2
x
là
A.
4
B.
4
C.
{ 15; 15}
D.
{ 4;4}
Câu 7. (MĐ105BGD&ĐTNĂM2017)Tìmnghiệmcủaphươngtrình
25
1
log 1
2
x
.
A. B. C. D.
Câu 8. (THPTCHUYÊNVĨNHPHÚCLẦN02NĂM2018-2019)Phươngtrình có
nghiệmlà
A. . B. . C. . D.
11
3
x
.
Câu 9. (THPTBAĐÌNHNĂM2018-2019LẦN02)Tậpnghiệmcủaphươngtrình
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
2
3
log 3 1
x x
là:
A.
1;0
. B.
0;1
. C.
0
D.
1
.
Câu 11. (THPTCHUYÊNVĨNHPHÚCNĂM2018-2019LẦN02)Phươngtrinh
3
log 3 2 3
x
co
nghiêmla:
A.
25
3
x
B.
87
C.
29
3
x
D.
11
3
x
Câu 12. (CHUYENPHANBỘICHÂUNGHỆANNĂM2018-2019LẦN02)Tậpnghiệmcủaphương
trình
2
log 2 2 1
x x
là
A.
. B.
{ 2;4}
. C.
{4}
. D. .
Câu 13. (CHUYÊN LƯƠNG THẾVINHĐỒNGNAINĂM2018-2019LẦN01)Cho phươngtrình
Sốnghiệmthựccủaphươngtrìnhlà:
A. B. C. D.
Câu 14. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
là
A. . B.
1;3
. C.
0
. D.
3
.
Câu 15. (THPTQUỲNHLƯU3NGHỆANNĂM2018-2019)Tậphợpcácsốthực đểphươngtrình
2
log
x m
cónghiệmthựclà
2
log 5 4
x
11
x
13
x
6x
4x
23
2
x
6x
3
log 3 2 3
x
25
3
x
87
x
29
3
x
2
3
log 3 1
x x
1
0;1
1;0
0
{ 2}
2
2 2
log (2 1) 2log ( 2).
x x
1.
0.
3.
2.
2
3
log 2 1
x x
1; 3
m
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
A. B.
;0 .

C. D.
Câu 16. (THPTCHUYÊNBẮCGIANGNAM2018-2019LẦN01)Tổngbìnhphươngcácnghiệmcủa
phươngtrình bằng
A. 6 B. 5 C. 13 D. 7
Câu 17. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương
trình
2
4 2
log log 3 1
x
là
A.
6
B.
5
C.
4
D.
0
Câu 18. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
2
0,25
log 3 1
x x
là:
A.
4
. B.
1; 4
. C.
3 2 2 3 2 2
;
2 2
. D.
1;4
.
Câu 19. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nhỏ nhất của
phươngtrình
2
5
log 3 5 1
x x
là
A.
3
. B.
a
. C. . D. .
Câu 20. (SỞGD&ĐTHÀNỘINĂM2018-2019)Sốnghiệmdươngcủaphươngtrình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm của phương trình
.
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 22. (THPTYÊNKHÁNH-NINHBÌNH-2018-2019)Tổngtấtcảcácnghiệmcủaphươngtrình
2
2 5 2 log 7 6 2 0
x
x x x
bằng
A.
17
2
. B.
9
. C.
8
. D.
19
2
.
Câu 23. (CHUYÊNĐHSPHÀNỘINĂM2018-2019LẦN01)Tậphợpcácsốthực đểphươngtrình
cónghiệmthựclà
A. . B. . C. . D. .
Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản
Câu 24. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình
.
A.
3
S
B.
10; 10
S C.
3;3
S
D.
4
S
Câu 25. (Mã103-BGD-2019)Nghiệmcủaphươngtrình
2 2
log 1 1 log 3 1
x x
là
A.
1x
. B.
2
x
. C.
1
x
. D. .
0; .
.
0;

2
1
2
log 5 7 0
x x
3
0
2
ln 5 0
x
2
4
0
1
2
2
( 3)log (5 ) 0
x x
m
2
log
x m
0;
0;
;0

S
2 2
log 1 log 1 3
x x
3
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
Câu 26. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình
.
A. B. C. D.
Câu 27. (Mãđề101-BGD-2019)Nghiệmcủaphươngtrình
A.
4
x
. B.
2
x
. C.
3
x
. D.
3
x
.
Câu 28. (Mãđề104-BGD-2019)Nghiệmcủaphươngtrình
3 3
log 2 1 1 log 1
x x
là
A. . B.
2
x
. C. . D. .
Câu 29. (Mã102-BGD-2019)Nghiệmcủaphươngtrình là
A. . B.
2
x
. C.
1x
. D.
2
x
.
Câu 30. (THPTLÊQUYĐÔNĐIỆNBIÊNNĂM2018-2019LẦN01)Sốnghiệmcủaphươngtrình
ln 1 ln 3 ln 7
x x x
là
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 31. Tìmsốnghiệmcủaphươngtrình
2 2
log log ( 1) 2
x x
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 32. (HSGBẮCNINHNĂM2018-2019)Sốnghiệmcủaphươngtrình
3 3
log 6 log 9 5 0
x x
.
A. B. C. D.
Câu 33. (THPTĐOÀNTHƯỢNG-HẢIDƯƠNG-20182019)Tìmtậpnghiệm củaphươngtrình:
.
A.
3
S
. B.
1
S
. C.
2
S
. D.
4
S
.
Câu 34. (SỞGD&ĐTBẮCGIANGNĂM2018-2019LẦN01)Phươngtrình
2 2
log log 1 1
x x
có
tậpnghiệmlà
A.
1;3
S
. B.
1;3
S
. C.
2
S
. D.
1
S
.
Câu 35. (THPTGANGTHÉPTHÁINGUYÊNNĂM2018-2019)Tổngcácnghiệmcủaphươngtrình
là
A. . B. . C. 3. D. .
Câu 36. (THPTNGÔSĨLIÊNBẮCGIANGNĂM2018-2019LẦN01)Tậpnghiệmcủaphươngtrình
là
A. B. C. D.
Câu 37. (THPT CHUYÊNTHÁINGUYÊNLẦN01 NĂM2018-2019)Số nghiệmcủaphươngtrình
3 3 3
log log 6 log 7
x x
là
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
S
3 3
log 2 1 log 1 1
x x
3
S
4
S
1
S
2
S
3 3
log 1 1 log 4 1
x x
4
x
1x
2
x
2 2
log 1 1 log 1
x x
3
x
0
2
1
3
S
3 3
log 2 1 log 1 1
x x
2 2 5
log ( 1) log ( 2) log 125
x x
3 33
2
3 33
2
33
2 2
log log ( 3) 2
x x
4
S
1,4
S
1
S
4,5
S
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
Câu 38. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
0;
2
x
, biết rằng
2 2
log sin log cos 2
x x
và
2 2
1
log sin cos log 1
2
x x n
.Giátrịcủa
n
bằng
A.
1
4
. B.
5
2
. C.
1
2
. D. .
Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số
Dạng 1.3.1 Phương trình không chứa tham số
Câu 39. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình
A. B. C. D.
3 13
2
S
Câu 40. (THPTHÀMRỒNGTHANHHÓANĂM2018-2019LẦN1)Sốnghiệmcủaphươngtrình
2
3 1
3
log 4 log 2 3 0
x x x
là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 41. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
3 9 27 81
2
log .log .log .log
3
x x x x
bằng
A.
0.
B.
80
.
9
C.
9.
D.
Câu 42. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Nghiệm của phương trình
là
A.
3
1
3
x
. B. . C. . D. .
Câu 43. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNGNĂM2018-2019)GọiSlàtậpnghiệmcủaphươngtrình
.SốphầntửcủatậpSlà
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 44. (THPTCHUYÊNLAMSƠNTHANHHÓANĂM2018-2019LẦN01)Sốnghiệmthụccủa
phươngtrình là
A. B.
1
C.
2
D.
0
Câu 45. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các
nghiệm của phương trình
2
3
3
log 2 log 4 0
x x
là
2S a b
(với
,a b
là các số
nguyên).Giátrịcủabiểuthức bằng
A. 0. B. 3. C. 9. D. 6.
3
4
S
1
2
2
log 1 log 1 1.
x x
3
S
2 5;2 5
S
2 5
S
82
.
9
2 4 1
2
log log log 3
x x
3
3
x
1
3
x
1
3
x
2
2
2
log 1 log 2 1
x x
3
3 1
3
3log 1 log 5 3
x x
3
.Q a b
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số
Câu 46. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
.Sốcácgiátrịnguyêncủa đểphương
trìnhđãchocóhainghiệmphânbiệt thỏamãn là:
A. B. C. D.
13
Câu 47. (THPTYÊNPHONGSỐ1BẮCNINHNĂM2018-2019LẦN01)Gọi
S
làtậptấtcảcácgiátrị
nguyêncủathamsốmvới
64
m
đểphươngtrình
1 5
5
log log 2 0
x m x
cónghiệm.Tính
tổngtấtcảcácphầntửcủa
S
.
A.
2018.
B.
2016.
C. 2015. D.
2013.
Câu 48. (Mã102-BGD-2019)Chophươngtrình
2
9 3 3
log log 6 1 logx x m
(
m
làthamsốthực).
Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủa
m
đểphươngtrìnhđãchocónghiệm?
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D. Vôsố.
Câu 49. (Mã103-BGD-2019)Chophươngtrình
2
9 3 3
log log 5 1 logx x m
(
m
làthamsốthực).
Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủa
m
đểphươngtrìnhđãchocónghiệm?
A.
4.
B. C. Vôsố. D.
Câu 50. (Mãđề101-BGD-2019)Chophươngtrình ( làthamsố
thực).Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố đểphươngtrìnhđãchocónghiệm?
A. 2. B. 4. C. 3. D. Vôsố.
Câu 51. (Mãđề104-BGD-2019)Chophươngtrình (
m
làthamsố
thực).Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêncủa
m
đểphươngtrìnhđãchocónghiệm?
A.
5
. B.
3
. C. Vôsố. D.
4
.
Câu 52. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho phương trình
2
5
5
log 6 12 log 2
mx
mx
x x x
,gọi
S
làtậphợptấtcảcácgiátrịcủathamsố
m
để
phươngtrìnhđãchocónghiệmduynhất.Tìmsốphầntửcủa
S
.
A.
2
. B.
0
. C. . D. .
Câu 53. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho phương trình
.Hỏicóbaonhiêugiátrịnguyêncủa
thamsố đểphươngtrìnhđãchocóhainghiệm ?
A. 1 B. 0 C. 3 D. 4
Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Dạng 1.4.1 Phương trình không chứa tham số
Câu 54. (THPTBAĐÌNHNĂM2018-2019LẦN02)Biếtrằngphươngtrình cóhai
nghiệm
a
và
b
.Khiđó
ab
bằng
2 2
27 1
3
3log 2 3 1 log 1 3 0
x m x m x x m
m
1 2
,x x
1 2
15
x x
14
11
12
6.
5.
2
9 3 3
log log 3 1 logx x m
m
m
2
9 3 3
log 4log 4 1 logx x m
3
1
2 2 2 2
2 5
5 2
log 2 4 2 log 2 0
x x m m x mx m
m
2 2
1 2
3
x x
4
2
3 3
x
log x log
3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
A.
8
. B.
81
. C.
9
. D.
64
.
Câu 55. (CHUYÊNQUỐCHỌCHUẾNĂM2018-2019LẦN1)Gọi
T
làtổngcácnghiệmcủaphương
trình
2
1 3
3
log 5log 4 0
x x
.Tính
T
.
A.
4T
B.
4T
C.
84
T
D.
5
T
Câu 56. (CỤM8TRƯỜNGCHUYÊNLẦN1)Chophươngtrình
2
2
2
log 4 log 2 5
x x
.Nghiệmnhỏ
nhấtcủaphươngtrìnhthuộckhoảngnàosauđây?
A.
1; 3
. B.
5 ; 9
. C.
0 ;1
. D.
3; 5
.
Câu 57. (THPTLƯƠNGTHẾVINHHÀNỘINĂM2018-2019LẦN1)Tíchtấtcảcácnghiệmcủa
phươngtrình
2
3 3
log 2log 7 0
x x
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 58. (CHUYÊNHÙNGVƯƠNGGIALAINĂM2018-2019LẦN01)Cho2sốthựcdương
và
thỏamãn
4
9 3
log log 8
a b
và
3
3
3
log log 9
a b
.Giátrịbiểuthức
1P ab
bằng
A.
82
. B.
27
. C.
243
. D.
244
.
Câu 59. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết phương trình
2
2 2
log 7 log 9 0
x x
cóhainghiệm
1 2
,x x
.Giátrị
1 2
.x x
bằng
A.
128
B.
64
C. D.
512
Câu 60. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Xét các số nguyên dương
a
,
b
sao cho phương trình
2
ln ln 5 0
a x b x
cóhainghiệmphânbiệt
1
x
,
2
x
vàphươngtrình
2
5log log 0
x b x a
có
hainghiệmphânbiệt
3
x
,
4
x
thỏamãn
1 2 3 4
x x x x
.Tínhgiátrịnhỏnhất của .
A. B. C. D.
Câu 61. (CHUYÊNLÊQUÝĐÔNĐIỆNBIÊNNĂM2018-2019LẦN02)Tíchcácnghiệmcủaphương
trình
2
25
log 125 .log 1
x
x x
.
A.
630
. B.
1
125
. C.
630
625
. D.
7
125
Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận
Câu 62. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của
m
để phương trình
2
3 3
log log 2 7 0
x m x m
cóhainghiệmthực
1 2
,x x
thỏamãn
1 2
81.
x x
A.
4m
B.
44m
C.
81m
D.
4m
Câu 63. (CHUYÊNLÊTHÁNHTÔNGNĂM2018-2019LẦN01)Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố
m
đểphươngtrình
2
3 3
log 3 log 1 0
x x m
cóđúng
2
nghiệmphânbiệtthuộckhoảng
0;1
.
A. . B. . C. . D. .
9
7
1
2
a
b
9
min
S
2 3S a b
min
17
S
min
30
S
min
25
S
min
33
S
9
4
m
1
0
4
m
9
0
4
m
9
4
m
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 9
Câu 64. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gia sư phương trinh
cohainghiêmthưcphânbiêt thoaman
1 2
6
x x
.Giatri
cuabiêuthưc
1 2
x x
la
A.
3
. B.
8
. C.
2
. D.
4
.
Câu 65. (THPTYÊNPHONG1BẮCNINHNĂMHỌC2018-2019LẦN2)Tìmcácgiátrịcủathamsố
m
đểphươngtrình
2
3 3
log 2 .log 3 1 0
x m x m
cóhainghiệm
1 2
,x x
saocho
1 2
. 27
x x
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 66. (CHUYÊNQUỐCHỌCHUẾNĂM2018-2019LẦN1)Tínhtổng cácgiátrịnguyêncủatham
số đểphươngtrình
2
2
x x
e m m e m
cóđúnghainghiệmphânbiệtnhỏhơn
1
loge
.
A.
28
T
B.
20
T
C.
21T
D.
27
T
Câu 67. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủa
m
đểphươngtrình
2 2 2
log cos logcos 4 0
x m x m
vônghiệm.
A.
2;2
m . B.
2; 2
m . C.
2;2
m . D.
2; 2
m .
Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận
Câu 68. (HSGBẮCNINHNĂM2018-2019)Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốthựcmđểphươngtrình
2
2 1
2
4 log log 0
x x m
cóhainghiệmphânbiệtthuộckhoảng
0;1
.
A.
1
0
4
m
B.
1
0
4
m
C.
1
4
m
D.
1
0
4
m
Câu 69. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm
m
để phương trình :
2
2
1 1
2 2
1
1 log 2 4 5 log 4 4 0
2
m x m m
x
cónghiệmtrên
5
,4
2
.
A.
m
. B.
7
3
3
m
. C.
m
. D. .
Câu 70. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm để phương trình
cónghiệm .
A. B.
2 3
m
C.
2 6
m
D.
3 6
m
Câu 71. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình
.Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố
đểphươngtrình(*)cónghiệm?
A. . B. . C. . D. .
2
2 2
log 2 log 2 0
x m x m
1 2
,x x
14
3
m
25
m
28
3
m
1
m
T
m
7
3
3
m
m
2 2
2 2
log log 3
x x m
[1;8]
x
6 9
m
2
2 2 2
log 2log log *
x x m x m
2019;2019
m
2021
2019
4038
2020
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 10
Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập
tham số
Câu 72. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên trong
đểphươngtrình
log 2log 1
mx x
cónghiệmduynhất?
A. B. C. D. .
Câu 73. (THPTANLÃOHẢIPHÒNGNĂM2018-2019LẦN02)Tìmtậphợptấtcảcácgiátrịthựccủa
thamsố đểphươngtrình cóhainghiệmphânbiệtthuộckhoảng
2;3
A.
ln 2 ln3
;
2 3
B.
ln 2 ln 3
; ;
2 3
 
C.
ln 2 1
;
2
e
D.
ln3 1
;
3
e
Câu 74. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình
3 2
1
2
2
log 2log 14 29 2 0
mx x x x
.Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố
m
đểphươngtrình
cóbanghiệmphânbiệt
A.
39
18
2
m
. B.
18 20
m
. C.
19 20
m
. D.
39
19
2
m
.
Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số
Câu 75. (THPTĐÔNGSƠNTHANHHÓANĂM2018-2019LẦN02)Tổngtấtcảcácgiátrịcủatham
số saochophươngtrình:
cóđúngbanghiệmphânbiệtlà:
A. 2. B. C. 0. D. 3.
Câu 76. Tìmtấtcảcácgiátrịcủa
m
đểphươngtrình
ln ln sin sinm m x x
cónghiệm.
A.
1
1 m e 1.
e
B.
1 m e 1.
C.
1
1 m 1.
e
D.
1 m e 1.
Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác
Câu 77. (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2017)Hỏiphươngtrình
3
2
3 6 ln 1 1 0
x x x
cóbao
nhiêunghiệmphânbiệt?
A.
1
B.
3
C.
4
D.
2
Câu 78. (THPTCHUYÊNLAMSƠNTHANHHÓANĂM2018-2019LẦN01)Chohaiphươngtrình
2
7 3 ln 4 0 1
x x x
và
2
9 11 ln 5 0 2
x x x
.Đặt làtổngcácnghiệmphân
biệtcủahaiphươngtrìnhđãcho,tacó:
A. B. C. D.
m
2017;2017
4014.
2018.
4015.
2017
m
ln 0
mx x
m
2
1
2
2 2
2 . 2 3 4 . 2 2
x m
x
log x x log x m
3
.
2
T
2
8
4
6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 11
Câu 79. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết phương trình
cónghiệmduynhất trongđó ,
b
lànhững
sốnguyên.Khiđó
a b
bằng
A.
5
B.
1
C.
2
D.
1
Câu 80. (TRƯƠNGTHPTHOANGHOATHAMHƯNGYÊNNĂM2018-2019)Cho
,a b
làcácsố
dương lớn hơn 1, thay đổi thỏa mãn
2019
a b
để phương trình
5log .log 4log 3log 2019 0
a b a b
x x x x
luôncóhainghiệmphânbiệt .Biếtgiátrịlớn
nhấtcủa bằng
3 4
ln ln
5 7 5 7
m n
,với
,m n
làcácsốnguyêndương.Tính
2 .S m n
A. 22209. B. 20190. C. 2019. D. 14133.
Dạng 2. Phương trình mũ
Dạng 2.1 Phương trình cơ bản
Câu 81. (Mãđề101-BGD-2019)Nghiệmcủaphươngtrình:
2 1
3 27
x
là
A.
1x
. B.
2
x
. C.
4
x
. D.
5
x
.
Câu 82. (Mã102-BGD-2019)Nghiệmcủaphươngtrình
2 1
3 27
x
là
A.
5
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 83. Tìmnghiệmcủaphươngtrình
1
3 27
x
A.
10
x
B.
9
x
C.
3
x
D.
4
x
Câu 84. (Mãđề104BGD&ĐTNĂM2018)Phươngtrình
2 1
5 125
x
cónghiệmlà
A.
5
2
x
B.
1x
C. D.
Câu 85. (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018)Phươngtrình cónghiệmlà
A. B. C. D.
Câu 86. (Mãđề104-BGD-2019)Nghiệmcủaphươngtrình
2 1
2 32
x
là
A.
2
x
. B.
17
2
x
. C.
5
2
x
. D.
3
x
.
Câu 87. (Mã103-BGD-2019)Nghiệmcủaphươngtrình
2 1
2 8
x
là
A.
2
x
. B.
5
2
x
. C.
1x
. D.
3
2
x
.
Câu 88. (MĐ104BGD&DTNĂM2017)Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủa
m
đểphươngtrình
3
x
m
có
nghiệmthực.
A.
1
m
B.
0
m
C.
0
m
D.
0
m
2018 2019
2 1 1
log 2log
2
2
x
x
x x
2x a b
a
1 2
,x x
1 2
ln
x x
3
x
3
2
x
2 1
2 32
x
3
x
5
2
x
2
x
3
2
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 12
Câu 89. (THPTANLÃOHẢIPHÒNGNĂM2018-2019LẦN02)Tìmtậpnghiệm củaphươngtrình
.
A. B. C. D.
Câu 90. (CHUYÊNBẮCNINHNĂM2018-2019LẦN03)Tìmtậpnghiệm
S
củaphươngtrình
1
2 8
x
.
A.
4
S
. B.
1
S
. C.
3 .
S
D. .
Câu 91. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Phương trình
2
4 6
2
5 log 128
x x
cóbaonhiêunghiệm?
A. B. C. D.
Câu 92. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm
S
của phương trình
2
2
3 27
x x
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 93. (THPTQUỲNHLƯU3NGHỆANNĂM2018-2019)Sốnghiệmthựcphânbiệtcủaphương
trình
2
e 3
x
là:
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 94. (SỞGD&ĐTNINHBÌNHLẦN01NĂM2018-2019)Phươngtrình
2
5 1 0
x
cótậpnghiệmlà
A.
3
S
. B.
2
S
. C.
0
S
. D.
2
S
.
Câu 95. (THCS-THPTNGUYỄNKHUYẾNNĂM2018-2019LẦN01)Họnghiệmcủaphươngtrình
2
cos
4 1 0
x
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 96. (CHUYÊNLÊTHÁNHTÔNGNĂM2018-2019LẦN01)Chobiết ,tínhgiátrịcủa
biểuthức .
A. . B. . C.
22
. D.
15
.
Câu 97. (CHUYÊNBẮCNINHNĂM2018-2019LẦN03)Tínhtổngtấtcảcácnghiệmcủaphươngtrình
2
2 5 4
2 4
x x
A.
5
2
. B.
1
. C.
1
. D.
5
2
.
Câu 98. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố
m
đểphươngtrình
2 1 2
3 2 3 0
x
m m
cónghiệm.
A.
3
1;
2
m
. B.
1
;
2
m
. C.
0;m
. D.
3
1;
2
m
.
S
2
2
5 5
x x
S
1
0;
2
S
0;2
S
1
1;
2
S
2
S
1
3
2
0
1;3
S
3;1
S
3; 1
S
1;3
S
;k k
;
2
k k
2 ;k k
;
3
k k
2
9 12 0
x
1
2
1
1
8.9 19
3
x
x
P
31
23
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 13
Câu 99. Choa,blàhaisốthựckhác0,biết: .Tỉsố là:
A. B. C. D.
Câu 100. Tổngcácnghiệmcủaphươngtrình
2
2 1
2 8
x x
bằng
A.
0
. B.
2
. C. . D. .
Câu 101. (KTNLGVTHUẬNTHÀNH2BẮCNINHNĂM2018-2019)Phươngtrình
2
2 5 4
2 4
x x
có
tổngtấtcảcácnghiệmbằng
A. 1. B. . C. . D. .
Câu 102. (THPTNGÔSĨLIÊNBẮCGIANGNĂM2018-2019LẦN01)Phươngtrình
2
2 5 4
5 25
x x
có
tổngtấtcảcácnghiệmbằng
A.
1
B.
5
2
C. D.
Câu 103. (SỞGD&ĐTBẮCNINHNĂM2018-2019LẦN01)Phươngtrình cótổngtấtcả
cácnghiệmbằng
A. . B. . C.
1
. D.
5
2
.
Dạng2.2Giải,biệnluậnphươngtrìnhmũbằngphươngphápđặtẩnphụ
Dạng 2.2.1 Phương trình không chứa tham số
Câu 104. (MÃĐỀ123BGD&DTNĂM2017)Chophươngtrình
1
4 2 3 0.
x x
Khiđặt
2
x
t
tađược
phươngtrìnhnàosauđây
A. B. C. D.
Câu 105. (TRƯƠNG THPT HOANG HOA THAM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của
phươngtrình là
A.
1; 1;3
. B.
1;1;3;6
. C.
6; 1;1;3
. D.
1;3
.
Câu 106. (CHUYÊNLÊQUÝĐÔNĐIỆNBIÊNLẦN3NĂM2018-2019)Phươngtrình
2 1
9 6 2
x x x
cóbaonhiêunghiệmâm?
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D. .
Câu 107. (CHUYÊNNGUYỄNTRÃIHẢIDƯƠNGNĂM2018-2019LẦN01)Tổngcácnghiệmcủa
phươngtrình bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 108. (CỤM8TRƯỜNGCHUYÊNLẦN1)Tổngcácnghiệmcủaphươngtrình là
A. 1. B. 0. C. . D. 3.
Câu 109. Gọi
1 2
,x x
lànghiệmcủaphươngtrình
2 3 2 3 4
x x
.Khiđó
2 2
1 2
2x x
bằng
2
2
4
3 8
3
1
625
125
a ab
a ab
a
b
8
7
1
7
4
7
4
21
2
1
5
2
1
5
2
1
5
2
2
2 5 4
7 49
x x
5
2
1
2
2 3 0t t
4 3 0t
2
3 0t t
2
2 3 0t t
2 2 2
4 3 7 6 2 3 9
5 5 5 1
x x x x x x
1
4 6.2 2 0
x x
0
1
6
2
1 1
3 3 10
x x
1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 14
A. 2. B.
3
. C. 5. D. 4.
Câu 110. (ĐỀTHICÔNGBẰNGKHTNLẦN02NĂM2018-2019)Tổngtấtcảcácnghiệmcủaphương
trình
2.4 9.2 4 0
x x
bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 111. (THPTNGHĨAHƯNGNĐ-GK2-2018-2019)Phươngtrình cóhainghiệm
, .Khiđótổnghainghiệm là.
A. 5. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 112. (ĐỀ15LOVEBOOKNĂM2018-2019)Chophươngtrình .Khiđặt
5
x
t
,
tađượcphươngtrìnhnàosauđây.
A.
2
3 0
t
. B.
2
4 3 0
t t
. C. . D. .
Câu 113. (THPTBẠCHĐẰNGQUẢNGNINHNĂM2018-2019)Phươngtrình cóbao
nhiêunghiệmâm?
A. B. C. D.
3.
Câu 114. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
9 4.3 3 0
x x
là
A.
0;1
B.
1
C.
0
D.
1;3
Câu 115. (THPTCHUYÊNTHÁINGUYÊNLẦN01NĂM2018-2019)Sốnghiệmthựccủaphươngtrình
1 3
4 2 4 0
x x
là:
A.
1
B. C. D.
4
Câu 116. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
2 2
3 3 30
x x
là
A.
1
3;
3
S
B.
1
S
C.
1; 1
S
D.
3;1 .
S
Câu 117. (KSCLTHPTNGUYỄNKHUYẾNLẦN05NĂM2018-2019)Chohàmsố
.5 .
x
f x x
Tổng
cácnghiệmcủaphươngtrình
25 ' .5 .ln5 2 0
x x
f x x
là
A.
2
B.
0
C.
1
D.
1
Câu 118. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho phương trình
2 10 4
3 6.3 2 0 1
x x
.Nếuđặt
5
3
x
t
0
t
thìphươngtrình
1
trởthànhphươngtrìnhnào?
A.
2
9 6 2 0
t t
. B.
2
2 2 0
t t
. C.
2
18 2 0
t t
. D.
2
9 2 2 0
t t
.
Câu 119. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nghiệm của phương trình:
A. B. C. D.
Câu 120. (THPTCẨMGIÀNG2NĂM2018-2019)Giảiphươngtrình .
2
1
0
1
2 1 1
6 5.6 1 0
x x
1
x
2
x
1 2
x x
1
25 20.5 3 0
x x
2
20 3 0
t t
20
3 0
t
t
1
1
3 2
9
x
x
0.
1.
2.
2
3
9 10.3 9 0
x x
2; 1
x x
9; 1x x
3; 0.
x x
2; 0
x x
4 6.2 8 0
x x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 15
A.
1x
;
2
x
. B.
1x
. C.
2
x
. D.
0
x
;
2
x
.
Câu 121. (THPTGIALỘCHẢIDƯƠNGNĂM2018-2019LẦN01)Phươngtrình
9 3.3 2 0
x x
có
hainghiệm
1
x
,
2
x
(
1 2
x x
).Giátrịcủabiểuthức
1 2
2 3A x x
bằng
A.
2
4log 3
. B.
0
. C.
3
3log 2
. D.
2
.
Câu 122. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2 2
3 2.3 27 0
x x
bằng
A.
9
. B.
18
. C.
3
. D.
27
.
Câu 123. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Phương trình
2 1
9 6 2
x x x
có
baonhiêunghiệmâm?
A.
3
B. C. D.
Câu 124. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình
cótíchcácnghiệmlà?
A. B. C.
1.
D.
1
.
Câu 125. (CHUYÊNBẮCGIANGNĂM2018-2019LẦN02)Gọi
1 2
;x x
là
2
nghiệmcủaphươngtrình
2 2
1
4 2 3
x x x x
.Tính
1 2
x x
A.
3
B.
0
C.
2
D.
1
Câu 126. (HSGBẮCNINHNĂM2018-2019)Giảiphươngtrình:
1 1 2 2
4 4 2 2 2 8
x x x x
Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận
Câu 127. (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018)Gọi
S
làtậphợptấtcảgiátrịnguyêncủathamsố
m
saocho
phươngtrình
1 2
16 .4 5 45 0
x x
m m
cóhainghiệmphânbiệt.Hỏi
S
cóbaonhiêuphầntử?
A.
6
B.
4
C.
13
D.
3
Câu 128. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của tham số
m
để phương trình
1
9 2.3 0
x x
m
cóhainghiệmthực
1
x
,
2
x
thỏamãn
1 2
1
x x
.
A.
3
m
B.
1
m
C.
6
m
D.
3
m
Câu 129. (Mãđề102BGD&ĐTNĂM2018)Gọi làtậphợpcácgiátrịnguyêncủathamsố saocho
phươngtrình cóhainghiệmphânbiệt.Hỏi cóbaonhiêuphầntử.
A. B. C. D.
3
Câu 130. (MĐ103BGD&ĐTNĂM2017-2018)Gọi
S
làtấtcảcácgiátrịnguyêncủathamsố
m
saocho
phươngtrình
1 2
4 .2 2 5 0
x x
m m
cóhainghiệmphânbiệt.Hỏi
S
cóbaonhiêuphầntử.
A.
2
B.
1
C.
3
D.
5
Câu 131. (MÃĐỀ110BGD&ĐTNĂM2017)Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố
m
đểphươngtrình
1
4 2 0
x x
m
cóhainghiệmthựcphânbiệt
0
1
2
2 1 2 1 2 2 0
x x
0.
2.
S
m
1 2
25 .5 7 7 0
x x
m m
S
7
1
2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 16
A.
0;m
B.
;1
m
C.
0;1
m
D.
0;1
m
Câu 132. (Mãđề104BGD&ĐTNĂM2018)Gọi
S
làtậphợptấtcảcácgiátrịnguyêncủathamsố
m
sao
chophươngtrình
1 2
9 .3 3 75 0
x x
m m
cóhainghiệmphânbiệt.Hỏi
S
cóbaonhiêuphầntử?
A.
5
B.
8
C. D.
Câu 133. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình
.Tậphợptấtcảcácgiátrịdươngcủa đểphươngtrìnhđãcho
cóhainghiệmphânbiệtlàkhoảng Tổng bằng:
A.
14
B.
10
C.
11
D.
7
Câu 134. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình
1
4 3.2 0
x x
m
cóhainghiệmthực
1 2
,x x
thỏamãn
1 2
1
x x
.Giátrịcủa
m
thuộckhoảng
nàosauđây?
A.
5;0
. B.
7; 5
. C.
0;1
. D.
5;7
.
Câu 135. (THPTLÊXOAYVĨNHPHÚCLẦN1NĂM2018-2019)Vớigiátrịnàocủathamsố
m
để
phươngtrình cóhainghiệm thỏamãn
A. . B. . C. . D. .
Câu 136. (THPTĐOÀNTHƯỢNG-HẢIDƯƠNG-20182019)Phươngtrình
022.4
1
mm
xx
có
hainghiệm
21
, xx
thỏamãn
3
21
xx
khi
A.
4
m
. B.
3
m
. C.
2
m
. D.
1
m
.
Câu 137. (THPTCHUYÊNBẮCGIANGNAM2018-2019LẦN01)Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố
m
đểphươngtrình
2 2 2
2 2 1 2 4 2
4.4 2 2 6 6 3 3 0
x x x x x x
m m
cóhainghiệmthựcphânbiệt.
A.
4 3 2 4 3 2
m
B.
4 3 2
m
hoặc
4 3 2
m
C.
1
m
hoặc
1
2
m
D.
1
1
2
m
Câu 138. (THPTCHUYÊNVĨNHPHÚCLẦN02NĂM2018-2019)Biếtrằngtậpcácgiátrịcủathamsố
m
đểphươngtrình
3 9 2 1 3 1 0
x x
m m m
cóhainghiệmphânbiệtlàmộtkhoảng
;a b
.Tínhtích .
A. B. C. D.
Câu 139. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất cả bao nhiêu số nguyên để phương trình
cóhainghiệmtráidấu?
A.
1008
. B.
1007
. C.
2018
. D.
2017
.
Câu 140. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho phương trình
4 15 2 1 4 15 6 0
x x
m
.Đểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt
1 2
,x x
thỏamãn
1 2
2 0
x x
.Tacó
m
thuộckhoảngnào?
4
19
.16 2 2 .4 3 0 1
x x
m m m
m
; .a b
2T a b
1
4
.2 2 3 0
x x
m m
1 2
;x x
1 2
4
x x
5
2
m
2
m
8
m
13
2
m
.a b
4
3
2
3
m
4 .2 2 2019 0
x x
m m
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 17
A.
3;5
. B.
1;1
. C.
1;3
. D.
; 1
.
Câu 141. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Phương trình
2 3 1 2 2 3 4 0
x x
a
có2nghiệmphânbiệt
1 2
,x x
thỏamãn
1 2
2 3
log 3
x x
.
Khiđó
a
thuộckhoảng
A.
3
;
2

. B.
0;
. C.
3
;
2
. D.
3
;
2
.
Câu 142. (THPTCHUYÊNVĨNHPHÚCNĂM2018-2019LẦN02)Biếtrằngtậpcácgiátrịcủathamsố
m
đểphương trình
3 9 2 1 3 1 0
x x
m m m
cóhai nghiệm phân biệt là một khoảng
;a b
.Tínhtích
.a b
.
A.
4
B.
3
C.
2
D.
3
Câu 143. (CHUYÊNTRẦNPHÚHẢIPHÒNGNĂM2018-2019LẦN02)Tìmtấtcảcácgiátrịcủa
mm
đểphươngtrình
9 2 .3 2 0
x x
m m
cóhainghiệmphânbiệt
A.
2 2m
B.
2m
C.
2m
D.
2m
Câu 144. Xácđịnhcácgiátrịcủathamsố
m
đểphươngtrình
2
9 2 2 6 4 3 4 0
x x x
m m m
cóhai
nghiệmphânbiệt?
A.
2m .
B.
3m .
C. D.
Câu 145. (KTNLGVTHPTLÝTHÁITỔNĂM2018-2019)Biếtrằng làgiátrịcủathamsố
sao cho phương trình có hai nghiệm thực thỏa mãn
.Khiđó
0
m
thuộckhoảngnàosauđây
A.
(3;9)
. B.
9; +
. C.
1;3
. D.
-2;0
.
Câu 146. (SỞGD&ĐTPHÚTHỌNĂM2018-2019LẦN01)Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố
m
đểphươngtrình
16 2 1 4 3 8 0
x x
m m
cóhainghiệmtráidấu?
A.
6
B.
7
C.
0
D.
3
Câu 147. (THPTCHUYÊNTHÁINGUYÊNLẦN01NĂM2018-2019)Gọi
S
làtậphợpcácgiátrịthực
củathamsố
m
đểphươngtrình
4 .2 2 1 0
x x
m m
cónghiệm.Tập
\ S
cóbaonhiêugiátrị
nguyên?
A.
1
B.
4
C.
9
D.
7
Câu 148. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho phương trình
9 2 2 1 3 3 4 1 0
x x
m m
cóhainghiệmthực
1 2
,x x
thỏamãn
1 2
2 2 12
x x
.Giátrị
của
m
thuộckhoảng
A.
9;
. B.
3;9
. C.
2;0
. D.
1;3
.
Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận
Câu 149. (ĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐT2018)Cóbaonhiêugiátrịnguyêndươngcủathamsố
m
để
phươngtrình
16 2.12 ( 2).9 0
x x x
m
cónghiệmdương?
1m .
2m .
0
m m
m
9 2 2 1 3 3 4 1 0
x x
m m
1 2
,x x
1 2
2 2 12
x x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 18
A.
2
B.
4
C.
3
D.
1
Câu 150. (THPTBAĐÌNHNĂM2018-2019LẦN02)Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố
m
đểphương
trình
2 2
4 4
9 4.3 2 1 0
x x x x
m
cónghiệm?
A.
27
. B.
25
. C.
23
. D.
24
.
Câu 151. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019LẦN01)Gọi
;a b
làtậpcácgiátrịcủa
thamsố
m
đểphươngtrình
2
2 8 0
x x
e e m
cóđúnghainghiệmthuộckhoảng
0;ln 5
.Tổng
a b
là
A. 2. B. 4. C.
6
. D.
14
.
Câu 152. (SỞGD&ĐTBẮCGIANGNĂM2018-2019LẦN01)GọiSlàtậphợptấtcảcácgiátrịnguyên
củathamsốmđểphươngtrình
2 1 2 1 8
x x
m
cóhainghiệmdươngphânbiệt.Sốphần
tửcủaSbằng
A. 8. B. 7. C. 10. D. 9.
Câu 153. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số giá trị nguyên của tham số
10;10
m
đểphươngtrình
2 2
2
1
10 1 10 1 2.3
x x
x
m
cóđúnghainghiệmphânbiệt?
A.
14
. B.
15
. C.
13
. D.
16
.
Câu 154. (ĐỀGK2VIỆTĐỨCHÀNỘINĂM2018-2019)Phươngtrình
1 1
. 2 1 0
9 3
x x
m m
có
nghiệmkhi
m
nhậngiátrị:
A.
1
2
m
. B.
1
4 2 5
2
m
. C.
4 2 5
m
. D.
1
4 2 5
2
m m
.
Câu 155. (THPTGANGTHÉPTHÁINGUYÊNNĂM2018-2019)Sốcácgiátrịnguyêncủathamsố
m
đểphươngtrình:
1 .16 2 2 3 .4 6 5 0
x x
m m m
cóhainghiệmtráidấulà
A.
4
. B.
8
. C.
1
. D.
2
.
Dạng2.3Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhmũbằngphươngpháplogarithóa
Câu 156. (THPTCHUYÊNBẮCGIANGNAM2018-2019LẦN01)Phươngtrình
2
3 5 6
2 5
x x x
cómột
nghiệmdạng
log
a
x b b
với
,a b
làcácsốnguyêndươngthuộckhoảng
1;7
.Khiđó
2a b
bằng
A. 7 B. 24 C. 9 D. 16
Câu 157. Gọi
1
,x
2
x
làhainghiệmcủaphươngtrình
2
2
2 .5 1.
x x x
Khiđótổng
1 2
x x
bằng
A.
5
2 log 2
. B.
5
2 log 2
. C.
5
2 log 2
. D.
2
2 log 5
.
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 19
Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác
Câu 158. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi
S
là tổng các nghiệm của phương trình
3.4 3 10 2 3 0
x x
x x
.Tính
.S
A.
2
3
log
2
S
B.
2
log 3
S C.
2
2log 3
S D.
2
2
log
3
S
Câu 159. Phươngtrình cónghiệmduynhất.Sốgiátrịcủathamsốm thỏamãnlà
A. Vôsố B.
1
C.
2
D.
0
Câu 160. (SỞGD&ĐTHÀNỘINĂM2018-2019)Chophươngtrình
2 .2 .cos 4
x x
m x
,với
m
là
thamsố.Gọi
0
m
làgiátrịcủa
m
saochophươngtrìnhtrêncóđúngmộtnghiệmthực.Khẳngđịnh
nàosauđâylàđúng?
A.
0
5; 1 .
m
B.
0
5.
m
C.
0
1;0 .
m
D.
0
0.
m
Câu 161. (CHUYÊNLÊQUÝĐÔNQUẢNGTRỊNĂM2018-2019LẦN01)Tínhsốnghiệmcủaphương
trình
cot 2
x
x
trongkhoảng
11
;2019
12
A. 2020. B. 2019. C. 2018. D. 1.
Dạng 2.5 Phương pháp hàm số
Câu 162. (HSGBẮCNINHNĂM2018-2019)Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố
m
đểphươngtrình
2 3 3
8 3 .4 3 1 .2 1 1
x x x
x x m x m x
cóđúnghainghiệmphânbiệtthuộc
0;10
.
A.
101
B.
100
C.
102
D.
103
Câu 163. (THPTCHUYÊNVĨNHPHÚCNĂM2018-2019LẦN3)Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủatham
số
m
đểphươngtrình
3 2 2
2 1 1 1
m m
e e x x x x
cónghiệm.
A.
1
0; ln 2
2
B.
1
; ln 2
2

C.
1
0;
e
D.
1
ln 2;
2

Dạng3.Phươngtrìnhkếthợpcủamũvàlogarit
Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Câu 164. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các nghiệm của
phươngtrình
5
log 25 3.5 15 1
x x
x
bằng
A.
3
3
1 log 5
log 5
. B.
3
3
1 log 5
log 5
. C.
8
. D.
5
5
1 log 3
log 3
.
Câu 165. (ĐỀTHITHỬVTED03NĂMHỌC2018-2019)Tổngtấtcảcácnghiệmthựccủaphươngtrình
6
log 3.4 2.9 1
x x
x
bằng
A.
4
B.
1
C.
0
D.
3
4 1 2 . .cos( )
x x
m x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 20
Câu 166. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Biết rằng phương trình
1
3 1
3
log 3 1 2 log 2
x
x
cóhainghiệm
1
x
và
2
x
.Hãytínhtổng
1 2
27 27
x x
S
.
A.
252
S
. B.
180
S
. C.
9
S
. D.
45
S
.
Câu 167. Tổngtấtcảcácnghiệmcủaphươngtrình
5
log 9 5 1
x
x
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
9
. D.
5
.
Câu 168. (THPTCHUYÊNSƠNLANĂM2018-2019LẦN01)Tổngtấtcảcácnghiệmcủaphươngtrình
2
log 6 2 1
x
x
bằng
A.
1
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 169. (ĐỀ01ĐỀPHÁTTRIỂNĐỀTHAMKHẢOBGD&ĐTNĂM2018-2019)Tổngtấtcảcác
nghiệmcủaphươngtrình
log(8.5 20 ) log 25
x x
x bằng
A.
16
. B.
3
. C.
25
. D.
8
.
Câu 170. (KSCLTHPTNGUYỄNKHUYẾNLẦN05NĂM2018-2019)Vớicácsốthực
x
,
y
dương
thỏamãn
9 6 4
log log log
6
x y
x y
.Tínhtỉsố
x
y
.
A.
3
B.
5
C.
2
D.
4
Câu 171. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi
,x y
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
9 6 4
log log log
x y x y
và
2
x a b
y
với
,a b
làcácsốnguyêndương.Tính
a b
.
A.
11
B.
4
C.
6
D.
8
Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m
Câu 172. (Mã103-BGD-2019)Chophươngtrình
2
3 3
2log log 1 5 0
x
x x m
(
m
làthamsốthực).
Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêndươngcủa
m
đểphươngtrìnhđãchocóđúnghainghiệmphân
biệt?
A. Vôsố. B.
124.
C.
123.
D.
125.
Câu 173. (Mã102-BGD-2019)Chophươngtrình
2
2 2
2log 3log 2 3 0
x
x x m
(
m
làthamsốthực).
Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêndươngcủa
m
đểphươngtrìnhđãchocóđúnghainghiệmphân
biệt?
A. vôsố. B. 81. C. 79. D. 80.
Câu 174. (Mãđề104-BGD-2019)Chophươngtrình
2
3 3
2log log 1 4 0
x
x x m (
m
làthamsố
thực).Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêndươngcủa
m
đểphươngtrìnhcóđúnghainghiệmphân
biệt?
A.
64
. B. Vôsố. C.
62
. D.
63
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 21
Câu 175. (Mãđề101-BGD-2019)Chophươngtrình
2
2 2
4log log 5 7 0
x
x x m
(
m
làthamsố
thực).Cótấtcảbaonhiêugiátrịnguyêndươngcủa
m
đểphươngtrìnhđãchocóđúnghainghiệm
phânbiệt?
A.
49
. B.
47
. C. Vôsố. D.
48
.
Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số
Câu 176. (Mãđề102BGD&ĐTNĂM2018)Chophươngtrình
3
3 log ( )
x
m x m
với
m
làthamsố.
Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủa
15;15
m
đểphươngtrìnhđãchocónghiệm?
A.
15
B.
16
C.
9
D.
14
Câu 177. (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018)Chophươngtrình
5
5 log
x
m x m
với
m
làthamsố.Có
baonhiêugiátrịnguyêncủa
20;20
m
đểphươngtrìnhđãchocónghiệm?
A.
19
B.
9
C.
21
D.
20
Câu 178. (MĐ103BGD&ĐTNĂM2017-2018)Chophươngtrình
7
7 log
x
m x m
với
m
làthamsố.
Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủa
25;25
m
đểphươngtrìnhđãchocónghiệm?
A.
9
B.
25
C.
24
D.
26
Câu 179. Chophươngtrình
1
5
5 log 0
x
m x m
với
m
làthamsố.Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủatham
số
20;20
m
đểphươngtrìnhđãchocónghiệmthực?
A.
20
. B.
21
. C.
18
. D.
19
.
Câu 180. (Mãđề104BGD&ĐTNĂM2018)Chophươngtrình
2
2 log
x
m x m
với
m
làthamsố.Có
baonhiêugiátrịnguyêncủa
18;18
m
đểphươngtrìnhđãchocónghiệm?
A.
9
B.
19
C.
17
D.
18
-------------HẾT-------------
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1. Phương trình logarit
Dạng 1.1 Phương trình cơ bản
Câu 1. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình
2
2
x x
là :
A.
0
B.
0;1
C.
1;0
D.
1
Lời giải
Chọn B
2 2
2
0
log 2 1 2 2
1
x
x x x x
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 22
Câu 2. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình
4
log ( 1) 3.
x
A.
65
x
B.
80
x
C.
82
x
D.
63
x
Lời giải
Chọn A
ĐK:
1 0 1 x x
Phương trình
4
log 1 3
x
3
1 4 65
x x
.
Câu 3. (MÃĐỀ110BGD&ĐTNĂM2017)Tìmnghiệmcủaphươngtrình
2
log 1 2
x
.
A.
5
x
. B.
3
x
. C.
4
x
. D.
3
x
.
Lờigiải
ChọnB
Tacó
2
log 1 2
x
1 4
x
3
x
.
Câu 4. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm của phương trình
2
2
log 1 3
x
là
A.
10; 10
B.
3;3
C.
3
D.
3
Lời giải
Chọn B
2
2
log 1 3
x
2
1 8
x
2
9
x
3
x
.
Câu 5. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình
2
log 5 4
x
.
A.
11
x
B.
13
x
C.
21
x
D.
3
x
Lờigiải
ChọnC
ĐK:
5 0 5
x x
Khi đó
2
log 5 4
x
5 16 21
x x
.
Câu 6. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình
2
3
log ( 7) 2
x
là
A.
4
B.
4
C.
{ 15; 15}
D.
{ 4;4}
Lời giải
Chọn D
2
3
log ( 7) 2
x
2
7 9
x
4
4
x
x
Câu 7. (MĐ105BGD&ĐTNĂM2017)Tìmnghiệmcủaphươngtrình
25
1
log 1
2
x
.
A.
6x
B.
4x
C.
23
2
x
D.
6x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 23
Lời giải
ChọnB
Điềukiện:
1x
Xétphươngtrình
25 5
1
log 1 log 1 1
2
x x
1 5 4x x
.
Câu 8. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Phương trình
3
log 3 2 3
x
có nghiệm là
A.
25
3
x
. B.
87
x
. C.
29
3
x
. D.
11
3
x
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
3
29
log 3 2 3 3 2 3 3 29
3
x x x x
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
29
3
x
.
Câu 9. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ĐKXĐ:
2
3 0x x x
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
Câu 10. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
2
3
log 3 1
x x
là:
A.
1;0
. B.
0;1
. C.
0
D.
1
.
Lời giải
2 2 2
3
0
log 3 1 3 3 0
1
x
x x x x x x
x
Câu 11. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trı
nh
3
log 3 2 3
x
co
nghiê
m la
:
A.
25
3
x
B.
87
C.
29
3
x
D.
11
3
x
Lời giải
Điều kiện:
2
3
x
.
2
3
log 3 1
x x
1
0;1
1;0
0
2 2
3
0
log 3 1 3 3
1
x
x x x x
x
0;1
S
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 24
Phương trình tương đương
3
3 2 3
x
29
3
x
(nhận).
Vậy
29
3
S
.
Câu 12. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương trình
2
log 2 2 1
x x
là
A.
. B.
{ 2;4}
. C.
{4}
. D.
{ 2}
.
Lời giải
Ta có
2 2 2
2
log 2 2 1 2 2 10 2 8 0
4
x
x x x x x x
x
Câu 13. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình
2
2 2
log (2 1) 2log ( 2).
x x
Số nghiệm thực của phương trình là:
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Lời giải
Điều kiện:
2.
x
Phương trình đã cho tương đương với:
2 2
2log (2 1) 2log ( 2)
x x
2 1 2 1
x x x
Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 14. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
2
3
log 2 1
x x
là
A.
1; 3
. B.
1;3
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Phương trình
2 2 1 2
3
1
log 2 1 2 3 2 3 0
3
x
x x x x x x
x
.
Tập nghiệm của phương trình là
1; 3
.
Câu 15. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập hợp các số thực
m
để phương trình
2
log
x m
có
nghiệm thực là
A.
0; .
B.
;0 .

C.
.
D.
0;

Lời giải
Tập giá trị của hàm số
2
logy x
là
nên để phương trình có nghiệm thực thì
m
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 25
Câu 16. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình
2
1
2
log 5 7 0
x x
bằng
A. 6 B. 5 C. 13 D. 7
Lời giải
Chọn C
2 2 2 2 2
1 1 2 1 2
2
log 5 7 0 5 7 1 5 6 0 2 3 13
x x x x x x x x x x
Câu 17. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình
2
4 2
log log 3 1
x
là
A.
6
B.
5
C.
4
D.
0
Lời giải
Điều kiện
0
x
. Có
2 2 2 2 2
4 2 2 2 2 2
1
log log 3 1 log 1 log 3 log 2.log 6 6
2
x x x x
Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng
0
Câu 18. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
2
0,25
log 3 1
x x
là:
A.
4
. B.
1; 4
. C.
3 2 2 3 2 2
;
2 2
. D.
1;4
.
Lờigiải
Ta có:
2
2
0,25
1
2
2
0
0
3
3 0
3
log 3 1
4
3 0,25
3 4 0
1
x
x
x
x x
x
x x
x n
x x
x x
x n
Vậy tập nghiệm của phương trình là
1;4
S
.
Câu 19. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình
2
5
log 3 5 1
x x
là
A.
3
. B.
a
. C.
3
. D.
0
.
Lời giải
2 2 2
5
3
log 3 5 1 3 5 5 3 0
0
x
x x x x x x
x
. Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương
trình
2
5
log 3 5 1
x x
là 0.
Câu 20. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Số nghiệm dương của phương trình
2
ln 5 0
x
là
A.
2
. B.
4
. C.
0
. D.
1
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 26
Lời giải
Có
2
ln 5 0
x
2
5 1
x
2
2
5 1
5 1
x
x
6
6
2
2
x
x
x
x
.
Vậy phương trình có
2
nghiệm dương là
6
x
,
2
x
.
Câu 21. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm của phương trình
2
2
( 3)log (5 ) 0
x x
.
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Điều kiện:
2
5 0 5 5
x x
.
Phương trình
2
2
2
2
2
3 0
3 3
( 3)log (5 ) 0
log (5 ) 0
5 1 2
x
x x
x x
x
x x
.
Đối chiếu điều kiện ta có
2
x
thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 22. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 5 2 log 7 6 2 0
x
x x x
bằng
A.
17
2
. B.
9
. C.
8
. D.
19
2
.
Lời giải
Điều kiện
0 1
6
1 *
6
7
7
x
x
x
.
Phương trình
2
2
2 5 2 0
2 5 2 log 7 6 2 0
log 7 6 2 0
x
x
x x
x x x
x
.
+ Phương trình
2
2
2 5 2 0
1
2
x
x x
x
. Kết hợp với điều kiện
* 2
x
.
+ Phương trình
2 2
1
log 7 6 2 0 7 6 7 6 0
6
x
x
x x x x x
x
. Kết hợp với
điều kiện
* 6
x
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
2; 6
x x
suy ra tổng các nghiệm bằng
8
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 27
Câu 23. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các số thực
m
để phương trình
2
log x m
có
nghiệm thực là
A.
0;
. B.
0;
. C.
;0
. D.
.
Lời giải
Điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa là
0x
.
Dễ thấy
m
thì đường thẳng
y m
luôn cắt đồ thị hàm số
2
logy x
tại đúng một điểm.
Vậy tập hợp các số thực
m
để phương trình
2
log x m
có nghiệm thực là
m
.
Dạng1.2Biếnđổiđưavềphươngtrìnhcơbản
Câu 24. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2 2
log 1 log 1 3x x
.
A.
3S
B.
10; 10S
C.
3;3S
D.
4S
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
1x
. Phương trình đã cho trở thành
2
2
log 1 3x
2
1 8x
3x
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là
3 3x S
Câu 25. (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình
2 2
log 1 1 log 3 1x x
là
A.
1x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
3x
.
Lời giải
ChọnD
Điềukiệnphươngtrình:
1
3
x
.
2 2 2 2
log 1 1 log 3 1 log 1 .2 log 3 1 2 1 3 1 3x x x x x x x
.
Tacó
3x
(Thỏamãnđiềukiệnphươngtrình)
Vậy nghiệm phương trình là
3x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 28
Câu 26. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
3 3
log 2 1 log 1 1
x x
.
A.
3
S
B.
4
S
C.
1
S
D.
2
S
Lời giải
ChọnB
ĐK:
1
2 1 0
1.
2
1 0
1
x
x
x
x
x
Tacó
3 3
log 2 1 log 1 1
x x
3
2 1 2 1
log 1 3 4
1 1
x x
x
x x
(thỏa)
Câu 27. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình
3 3
log 1 1 log 4 1
x x
A.
4
x
. B.
2
x
. C.
3
x
. D.
3
x
.
Lời giải
ChọnB
Điều kiện:
1
.
4
x
Ta có:
3 3
log 1 1 log 4 1
1
1
4
2.
4
3 1 4 1
2
x x
x
x
x
x x
x
Vậy: Nghiệm của phương trình là
2.
x
Câu 28. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình
3 3
log 2 1 1 log 1
x x
là
A.
4
x
. B.
2
x
. C.
1x
. D.
2
x
.
Lời giải
ChọnA
Điềukiện:
2 1 0
1 0
x
x
.
Ta có:
3 3
log 2 1 1 log 1
x x
3 3
log 2 1 log 3 1
x x
2 1 3 3x x
4
x
(nhận).
Câu 29. (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình
2 2
log 1 1 log 1
x x
là
A.
3
x
. B.
2
x
. C.
1x
. D.
2
x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 29
Lời giải
ChọnA
Điềukiện:
1
1
1
x
x
x
.
Phươngtrìnhđãchotươngđươngvới
2 2
log 1 1 log 1
x x
.
2 2
log 1 log 2. 1
x x
1 2 2 3
x x x
(Thỏa mãn).
Câu 30. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm của phương trình
ln 1 ln 3 ln 7
x x x
là
A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
1
x
ln 1 3 ln 7
PT x x x
1 3 7
x x x
2
3 4 0
x x
1 ( )
4 ( )
x n
x
Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình
2 2
log log ( 1) 2
x x
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
1x
Ta có:
2 2
log log ( 1) 2
x x
2
2
log [ ( 1)] 2 ( 1) 4 4 0
1 17
2
1 17
2
x x x x x x
x
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 30
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là
1 17
2
x
.
Câu 32. (HSGBẮCNINHNĂM2018-2019)Sốnghiệmcủaphươngtrình
3 3
log 6 log 9 5 0
x x
.
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Lời giải
+) Điều kiện
0
x
+) Phương trình
2
3 3 3
log 6 log 3 log 6 3 6 27 0
x x x x x x
3
3
9( )
x
x
x L
. Vậy phương trình có
1
nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình là
1
.
Câu 33. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm tập nghiệm
S
của phương trình:
3 3
log 2 1 log 1 1
x x
.
A.
3
S
. B.
1
S
. C.
2
S
. D.
4
S
.
Lời giải
Điềukiện:
2 1 0
1 0
x
x
1x
.
Vớiđiềukiệntrên,
3 3
log 2 1 log 1 1
x x
3 3 3
log 2 1 log 1 log 3
x x
3 3
log 2 1 log 3 3
x x
2 1 3 3x x
4
x
(thỏamãnđiềukiện).
Vậytậpnghiệm
4
S
.
Câu 34. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình
2 2
log log 1 1
x x
có tập nghiệm là
A.
1;3
S
. B.
1;3
S
. C.
2
S
. D.
1
S
.
Lời giải
Điều kiện:
1x
.
Với điều kiện trên, ta có:
2
2 2 2
1
log log 1 1 log 1 1 2 0
2
x
x x x x x x
x
.
Kết hợp với điều kiện ta được:
2
x
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
2
S
.
Câu 35. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tổng các nghiệm của phương trình
2 2 5
log ( 1) log ( 2) log 125
x x
là
A.
3 33
2
. B.
3 33
2
. C. 3. D.
33
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 31
Lời giải
Điều kiện:
2
x
2
2 2 5 2
log ( 1) log ( 2) log 125 log 3 2 3
x x x x
2
3 33
2
3 6 0 .
3 33
2
x
x x
x
Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm
3 33
2
x
thỏa mãn.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là
3 33
.
2
Câu 36. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
2 2
log log ( 3) 2
x x
là
A.
4
S
B.
1,4
S
C.
1
S
D.
4,5
S
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
3
x
.
PT
2
2
log 3 2 3 4 0
x x x x
4
1
x
x
.
So sánh điều kiện ta được
4
x
.
Vậy tập nghiệm của phương trình là
4
S
.
Câu 37. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình
3 3 3
log log 6 log 7
x x
là
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Lời giải
Đk:
6
x
Ta có:
2
3 3 3 3 3
1
log log 6 log 7 log 6 log 7 6 7 0
7
x
x x x x x x
x
So với điều kiên vậy phuiwng trình có một nghiệm
7
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 32
Câu 38. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho
0;
2
x
, biết rằng
2 2
log sin log cos 2
x x
và
2 2
1
log sin cos log 1
2
x x n
. Giá trị của
n
bằng
A.
1
4
. B.
5
2
. C.
1
2
. D.
3
4
.
Lời giải
Vì
0;
2
x
nên
sin 0
x
và
cos 0
x
.
Ta có:
2 2 2
1
log sin log cos 2 log sin .cos 2 sin .cos
4
x x x x x x
.
2
3
sin cos 1 2sin .cos
2
x x x x
.
Suy ra:
2
2 2 2 2
1
log sin cos log 1 log sin cos log 2
2
x x n x x n
2
3 3
sin cos 2 2
2 4
x x n n n
.
Dạng1.3Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhlogaritbằngphươngphápđưavềcùngcơsố
Dạng1.3.1Phươngtrìnhkhôngchứathamsố
Câu 39. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
1
2
2
log 1 log 1 1.
x x
A.
3
S
B.
2 5;2 5
S
C.
2 5
S
D.
3 13
2
S
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
1 0
1(*)
1 0
x
x
x
.
Phương trình
2 2
2log 1 log 1 1
x x
2 2 2
2log 1 log 1 log 2
x x
2
2 2
log 1 log 2 1
x x
2
2 1 2 2
x x x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 33
2
2 5
4 1 0
2 5
x L
x x
x
. Vậy tập nghiệm phương trình
2 5
S
Câu 40. (THPTHÀMRỒNGTHANHHÓANĂM2018-2019LẦN1)Sốnghiệmcủaphươngtrình
2
3 1
3
log 4 log 2 3 0
x x x
là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Viết lại phương trình ta được
2
3 3
log 4 log 2 3
x x x
2
2 3 0
4 2 3
x
x x x
3
2
1
3
x
x
x
1x
.
Câu 41. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
3 9 27 81
2
log .log .log .log
3
x x x x
bằng
A.
0.
B.
80
.
9
C.
9.
D.
82
.
9
Lời giải
Chọn D
Điều kiện
0
x
.
Phương trình đã cho tương đương với
3
4
3 3 3 3 3
3
9
log 2
1 1 1 2
log . .log . log . log (log ) 16
1
log 2
2 3 4 3
9
x
x
x x x x
x
x
Câu 42. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Nghiệm của phương trình
2 4 1
2
log log log 3
x x
là
A.
3
1
3
x
. B.
3
3
x
. C.
1
3
x
. D.
1
3
x
.
Lời giải
Điều kiện:
0
x
Ta có:
2 4 1 2 2 2
2
1 1
log log log 3 log log log 3
2 2
x x x x
2 2 2 2 2
2log log log 3 0 3log log 3 0
x x x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 34
3 3 3
2 2 2
3
1
log log 3 0 log 3 0 3 1
3
x x x x
.
So với điều kiện, nghiệm phương trình là
3
1
3
x
.
Câu 43. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Gọi S là tập nghiệm của phương trình
2
2
2
log 1 log 2 1
x x
. Số phần tử của tập S là
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Lời giải
ĐK:
1
x
2
2
2
2
2
0( )
2
log 1 log 2 1 1
4( )
2
x TM
x
x x x
x L
Vậy tập nghiệm có một phần tử
Câu 44. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm thục của phương trình
3
3 1
3
3log 1 log 5 3
x x
là
A.
3
B.
1
C.
2
D.
0
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
5
x
3
3 1
3
3log 1 log 5 3
x x
3 3
3log 1 3log 5 3
x x
3 3
log 1 log 5 1
x x
3
log 1 5 1
x x
1 5 3
x x
2
6 2 0 3 7
x x x
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có
1
nghiệm
3 7
x
Câu 45. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình
2
3
3
log 2 log 4 0
x x
là
2S a b
(với
,a b
là các số nguyên). Giá trị của biểu thức
.Q a b
bằng
A. 0. B. 3. C. 9. D. 6.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
2 4
x
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 35
3 3 3
2log 2 2log 4 0 log 2 4 0 2 4 1
x x x x x x
2
2
2 4 1
6 7 0
3 2
2 4 1
3
6 9 0
x x
x x
x
x x
x
x x
So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
1 2
3 2; 3
x x
Ta được:
1 2
6 2 6; 1S x x a b
. Vậy
. 6
Q a b
.
Dạng1.3.2Phươngtrìnhchứathamsố
Câu 46. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
2 2
27 1
3
3log 2 3 1 log 1 3 0
x m x m x x m
. Số các giá trị nguyên của
m
để phương
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
15
x x
là:
A.
14
B.
11
C.
12
D.
13
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2
27 1
3
3log 2 3 1 log 1 3 0
x m x m x x m
2 2
3 3
log 2 3 1 log 1 3x m x m x x m
2
2 2
1 3 0
2 3 1 1 3
x x m
x m x m x x m
2
2
2
1 3 0 *
1 3 0 *
2 2 0 1
2
x x m
x x m
x m
x m x m
x
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa
mãn (*)
2
2
2
1 3 0
4 1 0
2 1 1 3 0 2 3
4 3 0
2
m m m
m m
m m
m
m
.
Theo giả thiết
2
2
1 2 1 2 1 2
15 4 225 4 221 0 13 17
x x x x x x m m m
Do đó
13 2 3
m
. Vậy số các giá trị nguyên của
m
thỏa mãn là 13.
Câu 47. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của
tham số m với
64
m
để phương trình
1 5
5
log log 2 0
x m x
có nghiệm. Tính tổng tất cả các
phần tử của
S
.
A.
2018.
B.
2016.
C. 2015. D.
2013.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 36
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1 5
5
log log 2 0
x m x
5 5
log log 2
x m x
2
2
2
x
m
x
.
Vì
2
x
nên
2
2 2
2
m
m
.
Kết hợp với
64
m
. Khi đó
2 64
m
.
Vì
m
nên
1;0;1...63
m
có 65 giá trị.
Vậy tổng
S
các giá trị của
m
để phương trình có nghiệm là:
1 63 .65
2015
2
S
.
Câu 48. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình
2
9 3 3
log log 6 1 logx x m
(
m
là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
7
. B.
6
. C.
5
. D. Vô số.
Lời giải
ChọnC
Xétphươngtrình
2
9 3 3
log log 6 1 logx x m
.
Điềukiện:
1
6
0
x
m
.
Khiđó
2
9 3 3 3 3 3
log log 6 1 log log log log 6 1
6 1 6 1 1
x x m x m x
mx x x m
+)Với
6
m
,phươngtrình(1)trởthành
0 1
(vôlý).
+)Với
6
m
,phươngtrình(1)cónghiệm
1
6
x
m
1 1 1 1
0
6 6 6 6m m
0 0 6
6
m
m
m
.
Vậy
0 6
m
. Mà
1;2;3;4;5
m m
. Vậy có 5 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 49. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình
2
9 3 3
log log 5 1 logx x m
(
m
là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
4.
B.
6.
C. Vô số. D.
5.
Lời giải
Chọn A
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 37
Điều kiện:
1
5
0
x
m
.
Xét phương trình:
2
9 3 3
log log 5 1 logx x m
1
.
Cách 1.
3 3 3 3 3
5 1 5 1 1
1 log log 5 1 log log log 5 2
x x
x x m m m m
x x x
.
Xét
1
5f x
x
trên khoảng
1
;
5
.
Có
2
1 1
0, ;
5
f x x
x
và
1
lim lim 5 5
x x
f x
x
 
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
f x
:
Phương trình
1
có nghiệm khi và chỉ phương trình
2
có nghiệm
1
5
x
.
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình
1
có nghiệm khi và chỉ khi
0 5
m
.
Mà
m
và
0
m
nên
1;2;3;4
m
.
Vậy có 4 giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có nghiệm.
Cách 2.
Với
1
5
0
x
m
, ta có:
3 3 3 3 3
5 1 5 1
1 log log 5 1 log log log 5 1 2
x x
x x m m m m x
x x
Với
5
m
, phương trình
2
thành
0. 1x
(vô nghiệm).
Với
5
m
,
1
2
5
x
m
.
Xét
1
5
x
1 1
5 5m
0
5. 5
m
m
0 5
m
.
Mà
m
và
0
m
nên
1;2;3;4
m
.
Vậy có 4 giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có nghiệm.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 38
Câu 50. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình
2
9 3 3
log log 3 1 logx x m
(
m
là tham số thực).
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 2. B. 4. C. 3. D. Vô số.
Lời giải
ChọnA
Điềukiện:
1
3
x
và
0m
.
Phươngtrìnhđãchotươngđương:
3 3 3
1
log log 3 1 logx x
m
1
3 1
x
x m
Xéthàmsố
3 1
x
f x
x
với
1
3
x
Có
2
1
0,
3 1
f x
x
1
3
x
DựavàoBBT,phươngtrìnhcónghiệmkhi
1 1
0 3
3
m
m
Do
1,2 .
m m
Câu 51. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình
2
9 3 3
log 4log 4 1 logx x m
(
m
là tham số thực). Có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
5
. B.
3
. C. Vô số. D.
4
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
1
4
x
. Phương trình đã cho
3 3 3
log 4log 4 1 logx x m
4
3 3 3
1
log log 4 1 logx x
m
4
3 3
4
4 1
1
log log
4 1
x
x
m f x
m x
x
Xét hàm số
4
4 1
f
x
x
x
có
3 4 3
2 2
16 4 1 4 1 4 1 12 1
1
0,
4
x x x x x
f x x
x x
.
Suy ra bảng biến thiên:
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 39
Do đó phương trình có nghiệm khi
0
m
. Vậy có vô số giá trị nguyên của
m
.
Câu 52. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho phương trình
2
5
5
log 6 12 log 2
mx
mx
x x x
,gọi
S
làtậphợptấtcảcácgiátrịcủathamsố
m
để
phươngtrìnhđãchocónghiệmduynhất.Tìmsốphầntửcủa
S
.
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
+ Điều kiện
2 0 2
0 5 1 5 6
x x
mx mx
Với điều kiện trên, phương trình
2
5
5
log 6 12 log 2 *
mx
mx
x x x
2
5 5
log 6 12 log 2
mx mx
x x x
2
2
6 12 2
5
x
x x x
x
.
2
x
là nghiệm phương trình
*
khi
5
5 2 6 3
2
m m
, vì
m Z
4
m
m Z
.
5
x
là nghiệm phương trình
*
khi
6
5 5 6 1
5
m m
, vì
m Z
2
m
m Z
.
+ Phương trình
2
5
5
log 6 12 log 2
mx
mx
x x x
có nghiệm duy nhất khi
2
m
hoặc
3
m
Thử lại
2
m
:
2 2
2 5 2 5 2 5
2 5
log 6 12 log 2 log 6 12 log 2
x x x
x
x x x x x x
2
6 12 2
2 0 5
0 2 5 1
x x x
x x
x
.
3
m
:
2 2
3 5 3 5 3 5
3 5
log 6 12 log 2 log 6 12 log 2
x x x
x
x x x x x x
0
+
+
+
0
1/4-
f(x)
f''(x)
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 40
2
6 12 2
2 0 5
0 4 5 1
x x x
x x
x
.
Vậy có hai giá trị
m Z
thỏa mãn ycbt.
Câu 53. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho phương trình
2 2 2 2
2 5
5 2
log 2 4 2 log 2 0
x x m m x mx m
. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm
2 2
1 2
3
x x
?
A. 1 B. 0 C. 3 D. 4
Lời giải
Chọn B
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
2 2 2 2
2 5 5 2
log 2 4 2 log 2 0
x x m m x mx m
2 2 2 2
5 2 5 2
log 2 4 2 log 2 0
x x m m x mx m
2 2
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 0
2 2 0
1 2 2 0
2 2 4 2
x mx m
x mx m
x m x m m
x x m m x mx m
2 2
1
2
2 0
2
1
x mx m
x m
x m
Phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa
2 2
1 2
3
x x
2
2
2
2
2 2
2
2 2
2 2 2 0
4 0
1 1 2 0 2 1 0
5 2 2 0
2 1 3
m m m m
m
m m m m m m
m m
m m
0
1 1 11
1
2 5
1 11 1 11
;
5 5
m
m m
m m
Vậy không có giá trị nguyên nào của
m
thỏa yêu cầu đề bài
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 41
Dạng1.4Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhlogaritbằngphươngphápđặtẩnphụ
Dạng1.4.1Phươngtrìnhkhôngchứathamsố
Câu 54. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng phương trình
4
2
3 3
x
log x log
3
có hai nghiệm
a
và
b
. Khi đó
ab
bằng
A.
8
. B.
81
. C.
9
. D.
64
.
Lời giải
Đ/K:
0
x
.
Phương trinh
4
2
3 3
x
log x log
3
2
3 3
log 4.log 1 0
x x
3
3
log 2 3
log 2 3
x
x
2 3
2 3
3
3
x
x
. Khi đó
2 3 2 3
. 3 .3 81
a b
.
Câu 55. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi
T
là tổng các nghiệm của phương trình
2
1 3
3
log 5log 4 0
x x
. Tính
T
.
A.
4T
B.
4T
C.
84
T
D.
5
T
Lời giải
ĐKXĐ:
0
x
Ta có:
2
1 3
3
log 5log 4 0
x x
2
3 3
log 5log 4 0
x x
2
3 3
log 5log 4 0
x x
3
4
3
log 1
3
log 4
3
x
x
x
x
Vậy
4
3 3 84
T
Câu 56. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho phương trình
2
2
2
log 4 log 2 5
x x
. Nghiệm nhỏ nhất của
phương trình thuộc khoảng nào sau đây?
A.
1; 3
. B.
5 ; 9
. C.
0 ;1
. D.
3; 5
.
Lời giải
2
2 2
2 2 2 2
2
log 4 log 2 5 1 log 2 2log 2 5 log 2 4
x x x x x
2
2
2
2 4
log 2 2
1
1
2
log 2 2
8
4
x
x
x
xx
x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 42
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
0 ;1
.
Câu 57. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
3 3
log 2log 7 0
x x
là
A.
9
. B.
7
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Dễ thấy phương trình bậc hai:
2
3 3
log 2log 7 0
x x
luôn có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó theo Vi-et,
3 1 3 2 3 1 2 1 2
2
log log log ( . ) 2 . 9
1
x x x x x x
.
Câu 58. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
4
9 3
log log 8
a b
và
3
3
3
log log 9
a b
. Giá trị biểu thức
1P ab
bằng
A.
82
. B.
27
. C.
243
. D.
244
.
Lời giải
Tacó:
3
4
9 3
3 3 3
3
3 3 3
3
log log 8
2log log 8 log 3
27
log log 9
log 3log 9 log 2 9
a b
a b a
a
a b
a b b b
Nên
1 244
P ab
Câu 59. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết phương trình
2
2 2
log 7log 9 0
x x
có
hai nghiệm
1 2
,x x
. Giá trị
1 2
.x x
bằng
A.
128
B.
64
C.
9
D.
512
Lờigiải
Chọn A
Đk:
0
x
;
7 13
2
2
2
2 2
7 13
2
2
7 13
log
2
2
log 7log 9 0
7 13
log
2
2
x
x
x x
x
x
Vậy
7 13 7 13
7
2 2
1 2
. 2 .2 2 128
x x
Câu 60. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Xét các số nguyên dương
a
,
b
sao cho phương trình
2
ln ln 5 0
a x b x
có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
và phương trình
2
5log log 0
x b x a
có hai
nghiệm phân biệt
3
x
,
4
x
thỏa mãn
1 2 3 4
x x x x
. Tính giá trị nhỏ nhất
min
S
của
2 3S a b
.
A.
min
17
S
B.
min
30
S
C.
min
25
S
D.
min
33
S
Lời giải
Chọn B
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 43
Điều kiện
0
x
, điều kiện mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt là
2
20b a
.
Đặt
ln , logt x u x
khi đó ta được
2
5 0 1
at bt
,
2
5 0 2
t bt a
.
Ta thấy với mỗi một nghiệm
t
thì có một nghiệm
x
, một
u
thì có một
x
.
Ta có
1 2 1 2
1 2
. .
b
t t t t
a
x x e e e e
,
1 2
5
3 4
. 10 10
b
u u
x x
, lại có
5
1 2 3 4
10
b b
a
x x x x e
5
ln10 3
5 ln10
b b
a a
a
( do
,a b
nguyên dương), suy ra
2
60 8
b b
.
Vậy
2 3 2.3 3.8 30
S a b
, suy ra
min
30
S
đạt được
3, 8
a b
.
Câu 61. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tích các nghiệm của phương trình
2
25
log 125 .log 1
x
x x
.
A.
630
. B.
1
125
. C.
630
625
. D.
7
125
Lời giải
Điềukiện
0; 1x x
.
Tacó
2
2 2
25 5 5
1
log 125 .log 1 log 125 log log 1 3.log 5 1 log 4
2
x x x x
x x x x x
Đặt
5
log
x t
phươngtrìnhtươngđương:
5
2 2
5
5
log 1
1
3
1 4 3 4 0
1
log 4
4
625
x
x
t
t t t
x
t
t
x
Vậytíchcácnghiệmcủaphươngtrìnhlà
1
125
.
Dạng1.4.2Phươngtrìnhchứathamsốvàdùngđịnhlývi-etđểbiệnluận
Câu 62. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của
m
để phương trình
2
3 3
log log 2 7 0
x m x m
có hai nghiệm thực
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
81.
x x
A.
4m
B.
44m
C.
81m
D.
4m
Lời giải
Chọn A
Đặt
3
logt x
ta được
2
2 7 0t mt m
, tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm
1 2
,t t
1 2 3 1 3 2 3 1 2 3
log log log log 81 4
t t x x x x
Theo vi-et suy ra
1 2
4
t t m m
(Thay lại
4m
và đề bài ta thấy phương trình có hai
nghiệm thực
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
81
x x
)
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 44
Câu 63. (CHUYÊNLÊTHÁNHTÔNGNĂM2018-2019LẦN01)Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố
m
đểphươngtrình
2
3 3
log 3 log 1 0
x x m
cóđúng
2
nghiệmphânbiệtthuộckhoảng
0;1
.
A.
9
4
m
. B.
1
0
4
m
. C.
9
0
4
m
. D.
9
4
m
.
Lời giải
Ta có
2 2
3 3 3 3
log 3 log 1 0 log 3log 0 1
x x m x x m
Đặt
3
logt x
với
0;1
x
thì
0t
2
1 3 0 2
t t m
Để phương trình
1
có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
0;1
thì phương trình
2
có hai nghiệm
âm phân biệt
2
3 4 0
0
3 9
0 0 0
2 4
0
0
m
S m
P
m
.
Câu 64. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gia
sư
phương trı
nh
2
2 2
log 2 log 2 0
x m x m
co
hai nghiê
m thư
c phân biê
t
1 2
,x x
tho
a ma
n
1 2
6
x x
. Gia
tri
cu
a biê
u thư
c
1 2
x x
la
A.
3
. B.
8
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Điê
u kiê
n:
0
x
.
Đă
t
2
logt x
.
Khi đo
phương trı
nh đa
cho co
da
ng:
2
2
2
4
log 2
2
2 2 0
log
2
m
x
x
t
t m t m
t m x m
x
.
Do
1 2
6 4 2 6 1
m
x x m
.
Vâ
y
1
1 2
4 2 2
x x
.
Câu 65. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm các giá trị của tham số
m
để phương
trình
2
3 3
log 2 .log 3 1 0
x m x m
có hai nghiệm
1 2
,x x
sao cho
1 2
. 27
x x
.
A.
14
3
m
. B.
25
m
. C.
28
3
m
. D.
1
m
.
Lời giải
Điềukiện
0
x
.Đặt
3
logt x
.Phươngtrìnhtrởthành
2
2 3 1 0
t m t m
.
Đểphươngtrìnhcóhainghiệmthì
2
4 2 2
8 8 0
4 2 2
m
m m
m
(*)
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 45
Vớiđiềukiện(*)thìphươngtrìnhđãchocóhainghiệm
1 2
,t t
.
Theogiảthiết
1 2
. 27
x x
3 1 2 3
log log 27 3
x x
3 1 3 2 1 2
log log 3 3
x x t t
TheođịnhlíViettacó
1 2
2
t t m
nênsuyra
2 3 1
m m
.
Câu 66. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính tổng
T
các giá trị nguyên của tham số
m
để
phương trình
2
2
x x
e m m e m
có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn
1
loge
.
A.
28
T
B.
20
T
C.
21T
D.
27
T
Lời giải
2
2
x x
e m m e m
2
2 0
x
x
m m
e m
e
(1)
Đặt
x
t e
,
0
t
(1)
2 2
2 0
t mt m m
(*)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
1
x
;
2
x
thỏa:
1 2
1
log
x x
e
phương trình (*) có hai nghiệm
phân biệt
1 2
;t t
thỏa mãn
1 2
0 10
t t
1 2
0
0 10
2
0
( 10)( 10) 0
S
P
t t
2
2
4 0
0 10
0
21 100 0
m
m
m m
m m
0
0 10
;0 1;
21 41 21 41
; ;
2 2


m
m
m
m
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để phương trình
2 2 2
log cos logcos 4 0
x m x m
vô nghiệm.
A.
2;2
m
. B.
2; 2
m
. C.
2;2
m
. D.
2; 2
m
.
Lời giải
Ta có:
2 2 2
log cos logcos 4 0
x m x m
2 2
log cos 2 log cos 4 0
x m x m
(*)
Đặt
log cos
x t
. Điều kiện:
0t
Khi đó phương trình (*) trở thành:
2 2
2 4 0, 0.
t mt m t
(1)
Phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) vô nghiệm hoặc có các nghiệm đều
dương.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 46
1 2
1 2
0
0
0
. 0
t t
t t
2 2
2 2
2
1. 4 0
1. 4 0
2
0
1
4
0
1
m m
m m
m
m
2
2
2
2 4 0
2 2
2 4 0
2
2 0
2 2
4 0
m
m
m
m
m
m
m
2 2
m
Dạng1.4.3Phươngtrìnhchứathamsốvàdùngphươngphápcôlậpmđểbiệnluận
Câu 68. (HSGBẮCNINHNĂM2018-2019)Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsốthựcmđểphươngtrình
2
2 1
2
4 log log 0
x x m
cóhainghiệmphânbiệtthuộckhoảng
0;1
.
A.
1
0
4
m
B.
1
0
4
m
C.
1
4
m
D.
1
0
4
m
Lờigiải
Ta có:
2 2
2
2 1 2 2 2 2
2
4 log log 0 2log log 0 log log 1
x x m x x m x x m
Đặt
2
logt x
với
;0
t 
.
2
1
t t m
.
Xét
2
f t t t
.
' 2 1
1
' 0
2
f t t
f t t
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên
1 1
0 0
4 4
m m
Câu 69. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm
m
để phương trình :
2
2
1 1
2 2
1
1 log 2 4 5 log 4 4 0
2
m x m m
x
có nghiệm trên
5
,4
2
.
A.
m
. B.
7
3
3
m
. C.
m
. D.
7
3
3
m
.
Lời giải
Điều kiện:
2
x
. Phương trình đã cho
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 47
2
2
1 2
2
1 log 2 4 5 log 2 4 4 0
m x m x m
2
2 2
1 2log 2 4 5 log 2 4 4 0
m x m x m
2
2 2
4 1 log 2 4 5 log 2 4 4 0
m x m x m
2
2 2
1 log 2 5 log 2 1 0
m x m x m
.(1)
Đặt
2
log 2
t x
.Vì
5
;4 1;1
2
x t
.
Phươngtrình(1)trởthành
2
1 5 1 0
m t m t m
,
1;1
t
.(2)
2
2
5 1
, 1;1
1
t t
m f t t
t t
.
Tacó
2
2
2
2
4 4
' 0
2
1
t
t
f t
t
t t
.
Bảngbiếnthiên
Phương trình đã cho có nghiệm
5
;4
2
x
khi phương trình (2) có nghiệm
1;1
t
.
Từbảngbiếnthiênsuyra
7
3
3
m
.
Câu 70. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm
m
để phương trình
2 2
2 2
log log 3
x x m
cónghiệm
[1;8]
x
.
A.
6 9
m
B.
2 3
m
C.
2 6
m
D.
3 6
m
Lời giải
Chọn C
2 2
2 2
log log 3
x x m
(1)
Điều kiện:
0
x
(*)
pt (1)
2
2 2
log 2 log 3
x x m
Cách 1: (Tự luận)
Đặt
2
logt x
, với
[1;8]
x
thì
[0;3]
t
.
Phương trình trở thành:
2
2 3
t t m
(2)
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 48
Để phương trình (1) có nghiệm
[1;8]
x
phương trình (2) có nghiệm
[0;3]
t
[0;3]
[0;3]
min ( ) max ( )f t m f t
, trong đó
2
( ) 2 3f t t t
2 6
m
. (bấm máy tính)
Câu 71. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình
2
2 2 2
log 2log log *
x x m x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2019;2019
m
để
phương trình (*) có nghiệm?
A.
2021
. B.
2019
. C.
4038
. D.
2020
.
Lời giải
Điều kiện:
2
0
log 0
x
m x
.
2 2
2 2 2 2 2 2
log 2log log 4log 8log 4 log 4x x m x m x x m x m
2
2 2 2 2
4log 4log 1 4 log 4 log 1
x x m x m x
2
2
2 2
2 2
2 2
2 log 1 2log 1
2log 1 2 log 1
2 log 1 2log 1
m x x
x m x
m x x
2 2
2 2
log log 1
log log
m x x
m x x
* TH
1
:
2 2
log logm x x
2
2
2
2 2
2 2
0 1
log 0
log log 0 1
log log
x
x
x x m
m x x
Đặt:
2
log 0
t x t
, phương trình
(1)
trở thành:
2 2
0 2
t t m t t m
Đặt:
2
( ) ( ;0
g t t t t 
.Bài toán trở thành: Tìm giá trị của tham số
m
để phương trình
2
có ít
nhất 1 nghiệm
0t
Ta có:
2
( ) ( ) 2 1 0 0
g t t t g t t t
Ta có BBT:
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 49
Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình
2
có ít nhất 1 nghiệm
0t
thì
0
m
(*)
* TH
2
:
2 2
log log 1m x x
2
2
2 2 2
log 1
log log 2log 1
x
m x x x
2
2
2 2
log 1
log 3log 1 0 3
x
x x m
Đặt:
2
log 1
t x t
, phương trình
(1)
trở thành:
2 2
3 1 0 3 1 4
t t m m t t
Đặt:
2
( ) 1, 1;g t t t t

Ta có:
2
( ) 3 1 ( ) 2 3g t t t g t t
3
( ) 0 2 3 0 1;
2
g t t t

Bài toán trở thành: Tìm giá trị của tham số
m
để phương trình
4
có ít nhất 1 nghiệm
1t
Ta có BBT:
Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình
4
có ít nhất 1 nghiệm
1t
thì
5
4
m
(**)
Kết hợp (*) và (**),
2019;2019
m
1;0;1;2;...;2019
m
Vậy có tất cả
2021
giá trị của
m
thỏa mãn ycbt
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 50
Dạng1.5Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhlogaritchứathamsốbằngphươngphápcôlậpthamsố
Câu 72. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị
m
nguyên trong
2017;2017
để
phương trình
log 2log 1
mx x
có nghiệm duy nhất?
A.
4014.
B.
2018.
C.
4015.
D.
2017
.
Lời giải
Chọn B
Điềukiện
1, 0
x mx
.
2
2
1
log 2log 1 1
x
mx x mx x m
x
Xéthàm
2
1
 1
0
,
x
f x x x
x
;
2
2
1
1
0
1
x
x
f x
x l
x
Lậpbảngbiếnthiên
Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
4
0.
m
m
Vì
2017;2017
m
và
m
nênchỉcó
2018
giátrị
m
nguyênthỏayêucầulà
2017; 2016;...; 1;4
m
.
Chú ý: Trong lời giải, ta đã có thể bỏ qua điều kiện
0
mx
vì với phương trình
log log
a a
f x g x
với
0 1
a
ta chỉ cần điều kiện
0
f x
.
Câu 73. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để
phương trình
ln 0
mx x
có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
2;3
A.
ln 2 ln 3
;
2 3
B.
ln 2 ln 3
; ;
2 3
 
C.
ln 2 1
;
2
e
D.
ln 3 1
;
3
e
Lời giải
Chọn D
ln
ln 0 , 2;3
x
mx x m x
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 51
Đặt
ln
, 2;3
x
f x x
x
2
1 ln x
f x
x
;
0
f x x e
BBT
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
ln3 1
;
3
m
e
.
Câu 74. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình
3 2
1
2
2
log 2log 14 29 2 0
mx x x x
.Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố
m
đểphươngtrình
cóbanghiệmphânbiệt
A.
39
18
2
m
. B.
18 20
m
. C.
19 20
m
. D.
39
19
2
m
.
Lời gia
i
Cho
n D
Điều kiện:
2
1
14 29 2 0 2
14
x x x
Phương trình
3 2 3 2
1 2 2
2
2
log 6 2log 14 29 2 0 2log 6 2log 14 29 2 0
mx x x x mx x x x
3 2 3 2 2
2
6 14 29 2 6 14 29 2 6 14 29mx x x x mx x x x m x x
x
Xét hàm số
2
2 1
6 14 29 , ;2
14
y x x x
x
Ta có
3 2
2
1
2 1 1
12 14 ; 0 12 14 2 0 ;2
3 14
1
2
x
y x y x x x
x
x
.
Bảng biến thiên
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 52
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi đồ thị hàm số
2
2 1
6 14 29 , ;2
14
y x x x
x
cắt đường thẳng
y m
tại 3 điểm phân biệt với
39
19
2
m
.
Dạng1.6Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhlogaritbằngphươngpháphàmsố
Câu 75. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho
phương trình:
2
1
2
2 2
2 . 2 3 4 . 2 2
x m
x
log x x log x m
có đúng ba nghiệm phân biệt là:
A. 2. B.
3
.
2
C. 0. D. 3.
Lời giải
Tập xác định
D
2
2
1
2
2 2
2
1
2
2 2
2 . 2 3 4 . 2 2
2 . ( 1) 2 2 . 2 2 (*)
x m
x
x m
x
log x x log x m
log x log x m
Đặt
2
( ) 2 log ( 2), 0
t
f t t t
;
2
1
'( ) 2 ln 2.log ( 2) 2 0, 0
( 2) ln 2
t t
f t t t
t
.
Vậy hàm số
2
( ) 2 log ( 2)
t
f t t
đồng biến trên
(0; )
.
Từ (*) ta có
2
2 2
2
2( ) ( 1)
( 1) 2 ( 1) 2
2( ) ( 1)
x m x
f x f x m x x m
x m x
.
2
2
( ) 4 1 2 0 ( )
2 1 ( )
g x x x m a
x m b
Do các phương trình
( )a
và
( )b
là phương trình bậc hai nên để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân
biệt ta có các trường hợp sau:
TH1:
1
2
m
, (b) chỉ có nghiệm kép bằng 0 và (a) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 (thỏa mãn).
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 53
TH2:
1
2
m
, (b) có 2 nghiệm phân biệt
2 1
x m
và (a) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
bằng
2 1
m
' 0
( 2 1) 0
g m
3
' 0
1
2
( 2 1) 0
1
m
m
g m
m
(thỏa mãn).
+ TH3:
1
2
m
, (b) có 2 nghiệm phân biệt
2 1
x m
và (a) có nghiệm kép khác
2 1
m
.
' 0
( 2 1) 0
g m
3
3
2
2
1
m
m
m
(thỏa mãn).
Vậy tổng các giá trị của
m
là
1 3
1 3.
2 2
Câu 76. Tìmtấtcảcácgiátrịcủa
m
đểphươngtrình
ln ln sin sinm m x x
cónghiệm.
A.
1
1 m e 1.
e
B.
1 m e 1.
C.
1
1 m 1.
e
D.
1 m e 1.
Lời giải
Đặt
ln sinu m x
ta được hệ phương trình:
sin
ln sin
sin
ln sin
u
x
u m x
e m x
m u x
e m u
Từ hệ phương trình ta suy ra:
sin
sin *
u x
e u e x
Xét hàm số
t
f t e t
có
' 1 0, .
t
f t e t
Hàm số
f t
đồng biến trên
.
* sin sinf u f x u x
Khi đó ta được:
sin
ln sin sin sin **
x
m x x e x m
Đặt
sin , 1;1 .
z x z
Phương trình
**
trở thành:
**
z
e z m
Xét hàm số:
z
g z e z
trên
1;1 .
Hàm số
z
g z e z
liên tục trên
1;1
và có
1;1
1;1
1 1, min 0 1
max g z g e g z g
Hệ phương trình ban đầu có nghiệm
phương trình
**
có nghiệm
1 1.
m e
Dạng1.7Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhlogaritbằngphươngphápkhác
Câu 77. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi phương trình
3
2
3 6 ln 1 1 0
x x x
có bao nhiêu
nghiệm phân biệt?
A.
1
B.
3
C.
4
D.
2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 54
Lời giải
ChọnB
Điềukiện:
1
x
.
Phươngtrìnhđãchotươngđươngvới
2
3 6 3ln 1 1 0
x x x
.
Xéthàmsố
2
3 6 3ln 1 1
y x x x
liêntụctrênkhoảng
1;

.
2
3 6 3
6 1
1 1
x
y x
x x
.
2
2
0 2 1 0
2
y x x
.
Vì
2
0
2
f
,
2
0
2
f
và
lim
x
y


nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt.
Câu 78. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai phương trình
2
7 3 ln 4 0 1
x x x
và
2
9 11 ln 5 0 2
x x x
. Đặt
T
là tổng các nghiệm phân biệt
của hai phương trình đã cho, ta có:
A.
2
B.
8
C.
4
D.
6
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Gọi hai phương trình là
1
và
2
2
7 3 ln 4
f x x x x
, với
4;
x
.
1
2 7 3
4
f x x
x
2
2 15 27
4
x x
x
,
2
9
0 2 15 17 0 3,
2
f x x x x x L
Bảng biến thiên
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 55
Theo bảng biến thiên thì
1
có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm là
1 2
;x x
Giải sử
0
x
là nghiệm của phương trình
1
, đặt
0 0 0 0
1 1
t x x t
ta có
2
2
0 0 0
7 3 ln 4 0 1 7 1 3 ln 1 4 0
x x x t t t
2
0 0 0
9 11 ln 5 0
t t t
. Do đó
0
t
là nghiệm của phương trình
2
Như vậy
2
cũng có đúng hai nghiệm là
1 1
1
t x
và
2 2
1
t x
Vậy tổng các nghiệm của hai phương trình là
1 2 1 2 1 2 1 2
1 1 2
T x x t t x x x x
Cách 2: Dùng máy tính casio dò nghiệm rồi cộng lại.
Câu 79. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết phương trình
2018 2019
2 1 1
log 2log
2
2
x
x
x x
có nghiệm duy nhất
2x a b
trong đó
a
,
b
là những
số nguyên. Khi đó
a b
bằng
A.
5
B.
1
C.
2
D.
1
Lời giải
Điều kiện:
1x
.
Xét
2018
2 1
( ) logf x
x
x
trên
1;

1
0 1
2 ln 2018
x
f x x
x x x
hàm số nghịch biến trên
1;

.
Mặt khác:
2018
2 1
( ) 0 log 0
f x
x
x
2 1
1
x
x
2 1 0
x x
3 2 2
x
.
Xét
2019
1
g( ) 2log
2
2
x
x
x
trên
1;

.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 56
2
2 1
g 0, 1
ln 2019
x
x x
x x
hàm số đồng biến trên
1;

.
Mặt khác:
2019
1
g( ) 0 log 0
2
2
x
x
x
1
1
2
2
x
x
2 1 0
x x
3 2 2
x
.
Xét phương trình
2018 2019
2 1 1
log 2log
2
2
x
f x g x
x
x x
.
Do
f x
nghịch biến trên
1;

,
g x
đồng biến trên
1;

và
3 2 2 3 2 2
f g
nên
phương trình
f x g x
có nghiệm duy nhất
3 2 2
x
.
Vậy
3
a
,
2
b
, do đó
5
a b
.
Câu 80. (TRƯƠ
NG THPT HOA
NG HOA THA
M HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho
,a b
là các số dương lớn hơn 1,
thay đổi thỏa mãn
2019
a b
để phương trình
5log .log 4log 3log 2019 0
a b a b
x x x x
luôn có
hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Biết giá trị lớn nhất của
1 2
ln
x x
bằng
3 4
ln ln
5 7 5 7
m n
, với
,m n
là các
số nguyên dương. Tính
2 .S m n
A. 22209. B. 20190. C. 2019. D. 14133.
Lời giải
Điều kiện:
0
x
.
Ta có
5log .log 4log 3log 2019 0
a b a b
x x x x
ln ln ln ln
5 . 4 3 2019 0.
ln ln ln ln
x x x x
a b a b
Đặt
lnt x
. Ta được phương trình:
2
5 3ln 4ln
2019 0
ln .ln ln .ln
t a b
t
a b a b
(*)
Do
, 1a b
ln .ln 0
a b
. Vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt
1 2
,t t
. Suy ra phương trình đã cho luôn
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
.
Mặt khác ta có:
1 2
3ln 4ln 2019
3ln 4ln
5 5
a a
a b
t t
.
1 2 1 2 1 2
3ln 4ln 2019
ln . ln ln
5
a a
x x x x t t
Vì
1
a
,
1b
và
2019
a b
nên
1;2018
a
.
Xét hàm số
3ln 4ln 2019
( )
5
u u
f u
trên
1;2018
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 57
Ta có
6057 7
( )
5 2019
u
f u
u u
6057
( ) 0
7
f u u
Bảng biến thiên:
Vậy giá trị lớn nhất của
1 2
ln
x x
bằng
3 6057 4 8076
ln ln
5 7 5 7
.
Do đó
6075, 8076
m n
hay
2 22209
S m n
.
Dạng2.Phươngtrìnhmũ
Dạng2.1Phươngtrìnhcơbản
Câu 81. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình:
2 1
3 27
x
là
A.
1x
. B.
2
x
. C.
4
x
. D.
5
x
.
Lời giải
ChọnB
Ta có:
2 1
3 27
x
2 1 3
3 3
x
2 1 3x
2x
.
Câu 82. (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình
2 1
3 27
x
là
A.
5
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
ChọnD
Ta có:
2 1 3 1x x
.
Câu 83. Tìm nghiệm của phương trình
1
3 27
x
A.
10
x
B.
9
x
C.
3
x
D.
4
x
Lời giải
Chọn D
1 3
3 3
x
1 3
x
4
x
.
Câu 84. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình
2 1
5 125
x
có nghiệm là
A.
5
2
x
B.
1x
C.
3
x
D.
3
2
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 58
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 1
5 125
x
2 1 3
5 5
x
2 1 3
x
1x
.
Câu 85. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình
2 1
2 32
x
có nghiệm là
A.
3
x
B.
5
2
x
C.
2
x
D.
3
2
x
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 1
2 32
x
2 1 5
2 2
x
2 1 5
x
2
x
.
Câu 86. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình
2 1
2 32
x
là
A.
2
x
. B.
17
2
x
. C.
5
2
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn D
2 1 2 1 5
2 32 2 2 2 1 5 3
x x
x x
.
Câu 87. (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình
2 1
2 8
x
là
A.
2
x
. B.
5
2
x
. C.
1x
. D.
3
2
x
.
Lời giải
ChọnA
Ta có:
2 1
2 8 2 1 3 2
x
x x
.
Câu 88. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để phương trình
3
x
m
có nghiệm thực.
A.
1
m
B.
0
m
C.
0
m
D.
0
m
Lờigiải
Chọn C
Để phương trình
3
x
m
có nghiệm thực thì
0
m
.
Câu 89. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2
2
5 5
x x
.
A.
S
B.
1
0;
2
S
C.
0;2
S
D.
1
1;
2
S
Lời giải
Chọn D
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 59
2
2 2 2
1
5 5 2 1 2 1 0
1
2
x x
x
x x x x
x
Câu 90. (CHUYÊNBẮCNINHNĂM2018-2019LẦN03)Tìmtậpnghiệm
S
củaphươngtrình
1
2 8
x
.
A.
4
S
. B.
1
S
. C.
3 .
S
D.
2
S
.
Lời giải
Tacó:
1 1 3
2 8 2 2 1 3 2
x x
x x
.
Vậytậpnghiệmcủaphươngtrìnhđãcholà
2
S
.
Câu 91. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Phương trình
2
4 6
2
5 log 128
x x
có bao
nhiêu nghiệm?
A.
1
B.
3
C.
2
D.
0
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với:
2 2
5 5
4 6 log 7 4 6 log 7 0
x x x x
Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
Câu 92. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm
S
của phương trình
2
2
3 27
x x
.
A.
1;3
S
. B.
3;1
S
. C.
3; 1
S
. D.
1;3
S
.
Lời giải
Tacó:
2
2 2
1
3 27 2 3
3
x x
x
x x
x
.
Vậytậpnghiệm
S
củaphươngtrình
2
2
3 27
x x
là
1;3
S
.
Câu 93. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
2
e 3
x
là:
A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Lời giải
Ta có
2
e 3
x
2
ln 3
x
ln 3
x
.
Vậy phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 94. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Phương trình
2
5 1 0
x
có tập nghiệm là
A.
3
S
. B.
2
S
. C.
0
S
. D.
2
S
.
Lời giải
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 60
Ta có
2 2
5 1 0 5 1 2 0 2
x x
x x
Vậy
2
S
.
Câu 95. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nghiệm của phương trình
2
cos
4 1 0
x
là
A.
;k k
. B.
;
2
k k
. C.
2 ;k k
. D.
;
3
k k
.
Lời giải
Ta có:
2 2
cos cos 2
4 1 0 4 1 cos 0
2
x x
x x k
,
k
Vậy họ nghiệm của phương trình là:
;
2
k k
.
Câu 96. (CHUYÊNLÊTHÁNHTÔNGNĂM2018-2019LẦN01)Chobiết
2
9 12 0
x
,tínhgiátrị
củabiểuthức
1
2
1
1
8.9 19
3
x
x
P
.
A.
31
. B.
23
. C.
22
. D.
15
.
Lời giải
Ta có
2
9 12 0 3 12
x x
.
1 1
3 12
3 8.3 19 3.3 8. 19 3.12 8. 19 23
3 3
x
x x x
P
.
Câu 97. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 5 4
2 4
x x
A.
5
2
. B.
1
. C.
1
. D.
5
2
.
Lời giải
2
2 5 4 2
1
2 4 2 5 2 0
2
2
x x
x
x x
x
.
Vậy tổng hai nghiệm bằng
5
2
.
Câu 98. Tìmtấtcảcácgiátrịthựccủathamsố
m
đểphươngtrình
2 1 2
3 2 3 0
x
m m
cónghiệm.
A.
3
1;
2
m
. B.
1
;
2
m
. C.
0;m
. D.
3
1;
2
m
.
Lời giải
Chọn A
2 1 2 2 1 2
3 2 3 0 3 3 2
x x
m m m m
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 61
Phương trình có nghiệm khi
2
3
3 2 0 1
2
m m m
.
Vậy
3
1;
2
m
.
Câu 99. Cho a, b là hai số thực khác 0, biết: . Tỉ số là:
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có :
2
2
2
2
4
4
3 8
3 8
3 4
3
3
1
625 5 5
125
a ab
a ab
a ab
a ab
2 2 2
4 4
3 4 3 8 21 4
3 21
a
a ab a ab a ab
b
Câu 100. Tổng các nghiệm của phương trình
2
2 1
2 8
x x
bằng
A.
0
. B.
2
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Tacó:
2
2 1
2 8
x x
2
2 1 3
2 2
x x
2
2 1 3
x x
2
2 2 0
x x
1 3
1 3
x
x
.
Nhưvậyphươngtrìnhđãchocóhainghiệm:
1 3
;
1 3
.
Tổng hai nghiệm là:
1 3 1 3
2
.
Câu 101. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình
2
2 5 4
2 4
x x
có tổng tất cả các
nghiệm bằng
A. 1. B.
5
2
. C.
1
. D.
5
2
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Ta có:
2
2 5 4
2 4
x x
2
2 5 4 2
2 2
x x
2
2 5 4 2
x x
2
2 5 2 0
x x
2
1
2
x
x
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là:
1 5
2
2 2
.
2
2
4
3 8
3
1
625
125
a ab
a ab
a
b
8
7
1
7
4
7
4
21
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 62
Cách 2:
Ta có:
2
2 5 4
2 4
x x
2
2 5 4 2
2 2
x x
2
2 5 4 2
x x
2
2 5 2 0
x x
(1)
Xét phương trình (1):
9 0
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
; .x x
Theo định lý Viet ta có:
1 2
5
.
2
x x
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là:
5
.
2
Câu 102. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình
2
2 5 4
5 25
x x
có tổng tất cả các
nghiệm bằng
A.
1
B.
5
2
C.
1
D.
5
2
Lời giải
Chọn D
2
2 5 4 2 2 2
5 5 2 5 4 2 2 5 2 0
x x
x x x x
Tổng các nghiệm là
5
.
2
Câu 103. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình
2
2 5 4
7 49
x x
có tổng tất cả các nghiệm
bằng
A.
5
2
. B.
1
. C.
1
. D.
5
2
.
Lờigiải
2
2 5 4
7 49
x x
2
2 5 4 2
7 7
x x
2
2 5 4 2
x x
2
2 5 2 0
x x
2
1
2
x
x
.
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng:
1 5
2 ( )
2 2
.
Dạng2.2Giải,biệnluậnphươngtrìnhmũbằngphươngphápđặtẩnphụ
Dạng 2.2.1 Phương trình không chứa tham số
Câu 104. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho phương trình
1
4 2 3 0.
x x
Khi đặt
2
x
t
ta được phương
trình nào sau đây
A.
2
2 3 0t t
B.
4 3 0t
C.
2
3 0t t
D.
2
2 3 0t t
Lời giải
Chọn D
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 63
Phương trình
4 2.2 3 0
x x
Câu 105. (TRƯƠ
NG THPT HOA
NG HOA THA
M HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình
2 2 2
4 3 7 6 2 3 9
5 5 5 1
x x x x x x
là
A.
1; 1;3
. B.
1;1;3;6
. C.
6; 1;1;3
. D.
1;3
.
Lời giải
2 2 2
4 3 7 6 2 3 9
5 5 5 1
x x x x x x
2 2
2 2
4 3 7 6
4 3 7 6
5 5 5 1
x x x x
x x x x
.
Đặt
2
2
4 3
7 6
a x x
b x x
, ta được phương trình:
5 5 5 1
a b a b
5 5 5 .5 1
a b a b
1 5 1 5 0
a b
5 1
5 1
a
b
0
0
a
b
Khi đó
2
2
4 3 0
7 6 0
x x
x x
1
3
1
6
x
x
x
x
.
Tập nghiệm của phương trình là
6; 1;1;3
.
Câu 106. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Phương trình
2 1
9 6 2
x x x
có bao nhiêu
nghiệm âm?
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Phương trình
2
2 1
3 3
9 6 2 9 6 2.4 2
2 2
x x
x x x x x x
.
Đặt
3
2
x
t
với
0
t
, phương trình
trở thành
2
1 (L)
2 0
2
t
t t
t
.
Với
3
2
3
2 2 log 2 0
2
x
t x
.
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm âm.
Câu 107. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình
4 6.2 2 0
x x
bằng
A.
0
. B.
1
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 64
2
2
2
log 3 7
2 3 7
4 6.2 2 0 2 6.2 2 0
2 3 7
log 3 7
x
x x x x
x
x
x
.
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là
2 2 2 2
log 3 7 log 3 7 log 3 7 3 7 log 2 1
.
Câu 108. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tổng các nghiệm của phương trình
1 1
3 3 10
x x
là
A. 1. B. 0. C.
1
. D. 3.
Lời giải
Ta có:
1 1
3
3 3 10 3.3 10
3
x x x
x
Đặt
3
x
t
0
t
, phương trình trở thành:
2
3
3
3 10 3 10 3 0
1
3
t
t t t
t
t
.
Với
3t
ta có
3 3 1
x
x
.
Với
1
3
t
ta có
1
1
3 3 3 1
3
x x
x
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
1 1 0
.
Câu 109. Gọi
1 2
,x x
là nghiệm của phương trình
2 3 2 3 4
x x
. Khi đó
2 2
1 2
2x x
bằng
A. 2. B.
3
. C. 5. D. 4.
Lời giải
Ta có:
2 3 . 2 3 1
x x
. Đặt
1
2 3 , 0 2 3
x x
t t
t
.
Phương trình trở thành:
2
1
4 4 1 0 2 3
t t t t
t
.
Với
2 3 2 3 2 3 1
x
t x
.
Với
1
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1
x x
t x
.
Vậy
2 2
1 2
2 3
x x
.
Câu 110. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2.4 9.2 4 0
x x
bằng.
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 65
Phương trình:
2.4 9.2 4 0
x x
(1)
có TXĐ:
D
.
Đặt
2
x
t
(
0)
t
Khi đó pt( 1) trở thành:
2
4( )
2 9 4 0 ( 4)(2 1) 0
1
( )
2
t tm
t t t t
t tm
Với
2
4 2 4 2 2 2
x x
t x
Với
1
1 1
2 2 2 1
2 2
x x
t x
Phương trình có tập nghiệm là:
{2; 1}
S
. Vậy tổng tất cả các nghiệm của pt (1) là
1
.
Câu 111. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Phương trình
2 1 1
6 5.6 1 0
x x
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
. Khi
đó tổng hai nghiệm
1 2
x x
là.
A. 5. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải
1
2
2
2 1 1 2
6 2
6 5.6
6 5.6 1 0 1 0 6 5.6 6 0
6 6
6 3
x
x
x
x x x x
x
.
1 2 1 2
1 2
6 .6 3.2 6 6 1
x x x x
x x
.
Câu 112. (ĐỀ15LOVEBOOKNĂM2018-2019)Chophươngtrình
1
25 20.5 3 0
x x
.Khiđặt
5
x
t
,
tađượcphươngtrìnhnàosauđây.
A.
2
3 0
t
. B.
2
4 3 0
t t
. C.
2
20 3 0
t t
. D.
20
3 0
t
t
.
Lờigiải
Tacó:
1
25 20.5 3 0
x x
2 2
5
5 20. 3 0 5 4.5 3 0
5
x
x x x
Đặt
5
x
t
,
0t
Khiđóphươngtrìnhtrởthành:
2
4 3 0
t t
.
Câu 113. (THPTBẠCHĐẰNGQUẢNGNINHNĂM2018-2019)Phươngtrình
1
1
3 2
9
x
x
cóbao
nhiêunghiệmâm?
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lờigiải
Tacó:PT
2
3.3 2 3
x x
2
3 3.3 2 0
x x
3 1
3 2
x
x
3
0
log 2 0
x
x
.
Vậyphươngtrìnhđãchocó1nghiệmâm.
Câu 114. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
9 4.3 3 0
x x
là
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 66
A.
0;1
B.
1
C.
0
D.
1;3
Lời giải
Chọn A
Ta có:
9 4.3 3 0
x x
3 1
3 3
x
x
0
1
3 3
3 3
x
x
0
1
x
x
.
Câu 115. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm thực của phương trình
1 3
4 2 4 0
x x
là:
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
Lời giải
pt
1
1 1
2
1
2 8 2 17
4 16.2 4 0 1 log 8 2 7
2 8 2 17
x
x x
x
x
Câu 116. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
2 2
3 3 30
x x
là
A.
1
3;
3
S
B.
1
S
C.
1; 1
S
D.
3;1 .
S
Lời giải
Chọn C
2 2 2
3 3
3 3 30 3.3 10.3 3 0 1
1
3
3
x
x x x x
x
x
Câu 117. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hàm số
.5 .
x
f x x
Tổng các nghiệm của
phương trình
25 ' .5 .ln5 2 0
x x
f x x
là
A.
2
B.
0
C.
1
D.
1
lời giải:
Chọn B
Ta có
.5 ' 5 .5 .ln5
x x x
f x x f x x
Nên
25 ' .5 .ln5 2 0 25 5 2 0
x x x x
f x x
Đặt
5 0
x
t t
Ta được phương trình
2
1
2 0 5 1 0
2
x
t
t t x
t l
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 67
Câu 118. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho phương trình
2 10 4
3 6.3 2 0 1
x x
. Nếu
đặt
5
3
x
t
0
t
thì phương trình
1
trở thành phương trình nào?
A.
2
9 6 2 0
t t
. B.
2
2 2 0
t t
. C.
2
18 2 0
t t
. D.
2
9 2 2 0
t t
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 5
5
1 3 2.3 2 0
x
x
, do đó phương trình
1
trở thành
2
2 2 0
t t
.
Câu 119. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nghiệm của phương trình:
9 10.3 9 0
x x
A.
2; 1
x x
B.
9; 1x x
C.
3; 0.
x x
D.
2; 0
x x
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3 1 0
9 10.3 9 0
2
3 9
x
x x
x
x
x
Vậy đáp án là D
Câu 120. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Giải phương trình
4 6.2 8 0
x x
.
A.
1x
;
2
x
. B.
1x
. C.
2
x
. D.
0
x
;
2
x
.
Lời giải
Cách 1:
Ta có phương trình:
4 6.2 8 0
x x
2
2 6.2 8 0
x x
Đặt
2
x
t
(điều kiện:
0t
). Phương trình trở thành:
2
6 8 0
t t
2
4
t
t
(nhận)
Với
2t
2 2
x
1x
.
Với
4t
2 4
x
2
x
.
Vậy nghiệm của phương trình là
1x
;
2
x
.
Câu 121. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình
9 3.3 2 0
x x
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
(
1 2
x x
). Giá trị của biểu thức
1 2
2 3A x x
bằng
A.
2
4log 3
. B.
0
. C.
3
3log 2
. D.
2
.
Lời giải
Ta có
3
0
3 1
9 3.3 2 0
log 2
3 2
x
x x
x
x
x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 68
Do
1 2
x x
nên
1
0
x
và
2 3
log 2
x
.
Vậy
1 2 3
2 3 3log 2
A x x
.
Câu 122. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2 2
3 2.3 27 0
x x
bằng
A.
9
. B.
18
. C.
3
. D.
27
.
Lời giải
1 3
2
2 2
2 3
log 9 3 6
3 9 3 6
3 2.3 27 0 3 18.3 27 0
3 9 3 6
log 9 3 6
x
x x x x
x
x
x
.
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là:
1 2 3 3 3 3
log 9 3 6 log 9 3 6 log 9 3 6 9 3 6 log 27 3
x x
.
Câu 123. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019LẦN01)Phươngtrình
2 1
9 6 2
x x x
có
baonhiêunghiệmâm?
A.
3
B.
0
C.
1
D.
2
Lời giải
Ta có:
2 1
9 6 2
x x x
2
3 3
9 6 2.4 2 0
2 2
x x
x x x
3
1
2
3
2
2
x
x
L
3
2
log 2
x
.
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm âm.
Câu 124. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình
2 1 2 1 2 2 0
x x
có tích các nghiệm là?
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
1
.
Lời giải
Đặt
1
2 1 (t>0) 2 1
x x
t
t
Phương trình đã cho trở thành
1
2 2 0
t
t
2
2 2 1 0
1 2
1 2
t t
t
t
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 69
Với
1 2 2 1 1 2 1
x
t x
Với
1 2 2 1 1 2 1
x
t x
Vậy tích 2 nghiệm của phương trình đã cho là
1
Câu 125. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi
1 2
;x x
là
2
nghiệm của phương trình
2 2
1
4 2 3
x x x x
.Tính
1 2
x x
A.
3
B.
0
C.
2
D.
1
Lờigiải
Chọn D
Đặt
2
2 ( 0)
x x
t t
. Phương trình tương đương với
2
1
2 3 0
3
t
t t
t
Vì
2
0
0 1 0
1
x
t t x x
x
1 2
1
x x
Câu 126. (HSGBẮCNINHNĂM2018-2019)Giảiphươngtrình:
1 1 2 2
4 4 2 2 2 8
x x x x
Lời giải
1 1 2 2 1 1 1 1
4 4 2 2 2 8 4 4 4 2 2 8
x x x x x x x x
Đặt
1 1 2 1 1
2 2 4 4 8
x x x x
t t
Phương trình trở thành:
1 1 1 1
2
1 1 2
2
1 1
0
0 2 2 0 2 2
4 2 1 2 ( )
log 1 2
4
2 2 4 2 2.2 1 0
2 1 2
x x x x
x
x x x x
x
x x
x
t
t t VN
x
t
Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận
Câu 127. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi
S
là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số
m
sao cho phương
trình
1 2
16 .4 5 45 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử?
A.
6
B.
4
C.
13
D.
3
Lời giải
Chọn D
Đặt
4 , 0
x
t t
. Phương trình trở thành:
2 2
4 5 45 0
t mt m
(1).
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 70
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
0t
.
' 0
0
0
P
S
2
2
45 0
5 45 0
4 0
m
m
m
3 5 3 5
3 3
0
m
m m
m
3 3 5
m
.
Vì
m
nguyên nên
4;5;6
m
. Vậy
S
có
3
phần tử.
Câu 128. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của tham số
m
để phương trình
1
9 2.3 0
x x
m
có hai
nghiệm thực
1
x
,
2
x
thỏa mãn
1 2
1
x x
.
A.
3
m
B.
1
m
C.
6
m
D.
3
m
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
9 2.3 0
x x
m
2
3 6.3 0
x x
m
.
Phương trình có hai nghiệm thực
1
x
,
2
x
thỏa mãn
1 2
1
x x
1 2
1 2
9 0
3 3 6 0 3
3 3
x x
x x
m
m
m
.
Câu 129. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của tham số
m
sao cho phương
trình
1 2
25 .5 7 7 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử.
A.
7
B.
1
C.
2
D.
3
Lờigiải
ChọnC
Xét phương trình
1 2
25 .5 7 7 0 1
x x
m m
.
Đặt
5 0
x
t t
. Phương trình trở thành
2 2
5 7 7 0 2
t mt m
.
YCBT
Phương trình
1
có hai nghiệm phân biệt
Phương trình
2
có hai nghiệm phân biệt
1 2
, 0
t t
2 2
2
25 4 7 7 0
0
0 5 0
0
7 7 0
m m
S m
P
m
2 21
1
3
m
.
Mà
2;3
m m
. Vậy có
2
giá trị nguyên của tham số
m
.
Câu 130. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi
S
là tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
sao cho phương trình
1 2
4 .2 2 5 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử.
A.
2
B.
1
C.
3
D.
5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 71
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 2 2
4 .2 2 5 0 4 2 .2 2 5 0
x x x x
m m m m
(1)
Đặt
2 , 0
x
t t
. Phương trình (1) thành:
2 2
2 . 2 5 0
t m t m
(2)
Yêu cầu bài toán
(2)
có 2 nghiệm dương phânbiệt
2 2
2
' 0 2 5 0 5 5
10
0 2 0 0 5.
2
0
2 5 0
5 5
2 2
m m m
S m m m
P
m
m hoac m
Do
m
nguyên nên
2
m
. Vậy S chỉ có một phần tử
Câu 131. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
1
4 2 0
x x
m
có hai nghiệm thực phân biệt
A.
0;m

B.
;1
m
C.
0;1
m
D.
0;1
m
Lờigiải
ChọnD
Phươngtrình
2
1
4 2 0 2 2.2 0
x x x x
m m
,
1
.
Đặt
2 0
x
t
.Phươngtrình
1
trởthành:
2
2 0
t t m
,
2
.
Phươngtrình
1
cóhainghiệmthựcphânbiệt
phương trình
2
có hai nghiệm thực phân biệt và lớn hơn
0
1 0
0
2
0 0 0 1
1
0
0
1
m
S m
P
m
.
Câu 132. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
sao cho
phương trình
1 2
9 .3 3 75 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử?
A.
5
B.
8
C.
4
D.
19
Lời giải
Chọn C
1 2
9 .3 3 75 0 1
x x
m m
2
2
3 3 .3 3 75 0
x x
m m
Đặt
3 , 0
x
t t
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 72
Phương trình trở thành:
2 2
3 3 75 0 2
t mt m
1
có hai ngiệm phân biệt khi và chỉ khi
2
có hai nghiệm dương phân biệt
2
2
300 3 0 10 10
3 0 0 5 10
5
3 75 0
5
m m
m m m
m
m
m
Do
m
nguyên nên
6;7;8;9
m
Câu 133. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình
.16 2 2 .4 3 0 1
x x
m m m
. Tập hợp tất cả các giá trị dương của
m
để phương trình đã cho có
hai nghiệm phân biệt là khoảng
; .a b
Tổng
2T a b
bằng:
A.
14
B.
10
C.
11
D.
7
Lời giải
Chọn C
+) Đặt:
2
4 ( 0) 1 . 2 2 3 0 2
x
t t m t m t m
+) Để
1
có
2
nghiệm phân biệt thì
2
phải có hai nghiệm dương phân biệt
Điều kiện:
2
0
0
4 0
0
2 3 0
2
0 3 4
2
0
0 0( )
0
0
3
3 0
0
m
m
m
m
m m m
m
m
m
m
S m l
m
P
m
m m
m
+) Vậy
3
3 4 2 11
4
a
m a b
b
Câu 134. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình
1
4 3.2 0
x x
m
có hai nghiệm
thực
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
1
x x
. Giá trị của
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
5;0
. B.
7; 5
. C.
0;1
. D.
5;7
.
Lời giải
Đặt
2
x
t
. Ta có phương trình
2
6 0
t t m
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 73
Phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
1
x x
pt có hai nghiệm dương
1 2
,t t
thỏa
mãn
1 2
1
1 2
1
. 2 2
2
x x
t t
0 9 0
1
0 6 0
2
1 1
0
2 2
m
s m
p m
.
Câu 135. (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Với giá trị nào của tham số
m
để phương trình
1
4
.2 2 3 0
x x
m m
có hai nghiệm
1 2
;x x
thỏa mãn
1 2
4
x x
A.
5
2
m
. B.
2
m
. C.
8
m
. D.
13
2
m
.
Lời giải
Phương trình đã cho tương đương
2
2 .2
2 2 3 0 (1)
x x
mm
.
Đặt
2 0
x
t t
, khi đó phương trình
(1)
trở thành:
2
2 . 2 3 0 2
m t mt
.Phương trình
1
có
hai nghiệm
1 2
;x x
khi và chỉ khi phương trình
2
có hai nghiệm
1 2
;t t
dương
2
0 2 3 0
0 2 0
0 2 3
3
0
m m
S m m
P m
. Theo định lý Viet ta có
1 2
1 2
.
2
2 3
t t
t t
m
m
Với
2
x
t
ta có:
1
1 2 1 2
2
1
1 2
2
2
13
. 2 .2 2 3 2 16 2 3
2
2
x
x x x x
x
t
t t m m m
t
(thỏa mãn).
Câu 136. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Phương trình
022.4
1
mm
xx
có hai nghiệm
21
, xx
thỏa mãn
3
21
xx
khi
A.
4
m
. B.
3
m
. C.
2
m
. D.
1
m
.
Lời giải
Đặt
2
x
t
,
0t
.Phươngtrìnhviếtthành
2
2 2 0 1
t mt m
.
Tacó
1 2 1 2
3
1 2
3 2 2 2 .2 8
x x x x
x x
.
Ycbttươngđươngphươngtrình
1
cóhainghiệmdương
1 2
,t t
thỏamãn
1 2
. 8
t t
.
2
1 2
1 2
2 0
2 0 4
. 2 8
m m
t t m m
t t m
.
Câu 137. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2 2
2 2 1 2 4 2
4.4 2 2 6 6 3 3 0
x x x x x x
m m
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
4 3 2 4 3 2
m
B.
4 3 2
m
hoặc
4 3 2
m
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 74
C.
1
m
hoặc
1
2
m
D.
1
1
2
m
Lời giải
Chọn D
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 1 2 4 2
2 1 2 1 2 1
2 1 2 1
4.4 2 2 6 6 3 3 0(1)
4 2 2 6 6 3 9 0
4 2
2 2 6 3 0(2)
9 3
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
m m
m m
m m
Đặt
2 2
2 1 ( 1) 0
2 2 2
1
3 3 3
x x x
t
. Suy ra
0 1t
Pt (2) trở thành:
2
(2 2) 6 3 0(3)
t m t m
3( )
2 1
t loai
t m
Để phương trình (1) có 2 nghiệm
x
phân biệt
Phương trình
2
(2 2) 6 3 0
t m t m
có đúng một nghiệm
t
thuộc khoảng
0;1
0 2 1 1
m
1
1
2
m
.
Chú ý: Nếu
1t
thì phương trình
2
( 1)
2
1
3
x
chỉ có nghiệm duy nhất là
1
x
.
Câu 138. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết rằng tập các giá trị của tham số
m
để phương
trình
3 9 2 1 3 1 0
x x
m m m
có hai nghiệm phân biệt là một khoảng
;a b
. Tính tích
.a b
.
A.
4
B.
3
C.
2
D.
3
Lời giải
Chọn D
Đặt:
3 ,( 0)
x
t t
. Khi đó phương trình trở thành
2
( 3) 2( 1) 1 0(*)
m t m t m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt
( 1)(2 2) 0
0
1
0 0 1
1
3 . 3
1 3
3
0
1
0
3
1
m m
m
S m a b
m
m
P
m
m
m m
Câu 139. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất cả bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
4 .2 2 2019 0
x x
m m
cóhainghiệmtráidấu?
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 75
A.
1008
. B.
1007
. C.
2018
. D.
2017
.
Lờigiải
4 .2 2 2019 0
x x
m m
(1 )
Đặt
2 0
x
t t
. Phương trình (1 ) trở thành
2
2 2019 0
t mt m
( 2)
Phương trình ( 1) có hai nghiệm
1 2
;x x
thỏa
1 2
0
x x
khi và chỉ khi phương trình ( 2) có hai nghiệm
1 2
;t t
thỏa
1 2
0 1
t t
2
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
4 2 2019 0
0
0
0
0
0
2019
0 2 2019 0
2
1 0
1 1 0
2 2019 1 0
m m
m
S t t
m
P t t m
m
t t t t
t t
m m
2
8 8076 0
0
2019
2018
2019
2
2
2018
m m m
m
m
m
m
. Do
m
nên
1010 2017
m
Số giá trị nguyên
m
thỏa đề là
1008
.
Câu 140. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho phương trình
4 15 2 1 4 15 6 0
x x
m
.Đểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt
1 2
,x x
thỏamãn
1 2
2 0
x x
.Tacó
m
thuộckhoảngnào?
A.
3;5
. B.
1;1
. C.
1;3
. D.
; 1
.
Lờigiải
Đặt
4 15
x
t
,
0t
. Khi đó phương trình ban đầu trở thành:
2
2 1
6 0 6 2 1 0, 0
m
t t t m t
t
(*)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2 0
x x
khi và chỉ khi phương trình (*) có
hai nghiệm dương phân biệt
1 2
,t t
thỏa mãn
(*)
2
1 2
0
1
0 4
2
0
t t S m
P
Theo Viet, ta có:
1 2
1 2
3
1 2 2
2 2
3
1 2
1
6
6
. 2 1 2 1
2 1
t t
t t
t t m t m
t t
t m
2
3 3 3
7
2 1 2 1 6 2 1 2 3;5
2
m m m m
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 76
Câu 141. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Phương trình
2 3 1 2 2 3 4 0
x x
a
có 2 nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2 3
log 3
x x
. Khi
đó
a
thuộc khoảng
A.
3
;
2

. B.
0;
. C.
3
;
2
. D.
3
;
2
.
Lời giải
Đặt
2 3 , 0
x
t t
Phương trình trở thành
2
1 2
4 0 4 1 2 0
a
t t t a
t
(1)
GT: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
1 2
2 3
log 3 2 3 3
x x
x x
Khi đó
1 2
3t t
YCBT phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn
1 2
3t t
1 2
1
1 2
2
1 2
1 2
1 2
0
3 2 0
0; 0
3
3
4 1
2
1
1
. 1 2
1 2
3
a
t t
t
a
t t a
t
a
t t a
t t a
t t
Câu 142. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng tập các giá trị của tham số
m
để phương
trình
3 9 2 1 3 1 0
x x
m m m
có hai nghiệm phân biệt là một khoảng
;a b
. Tính tích
.a b
.
A.
4
B.
3
C.
2
D.
3
Lời giải
Đặt
3 ,( 0),
x
t t
phương trình đã cho trở thành
2
( 3) ( 1) 1 0 *
2
( )
m t m t m
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt.

1 2 2 0
' 0
1
0 0 1 3
3
0
1
0
3
m m
m
S m
m
P
m
m
Khi đó
; 1;3
a b
Tích
. 3
a b
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 77
Câu 143. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất cả các giá trị của
mm
để phương trình
9 2 .3 2 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt
A.
2 2m
B.
2m
C.
2m
D.
2m
Lời giải
Đặt
3 0;
x
t x t

và mỗi
x
cho ta một giá trị
t
tương ứng.
Khi đó phương trình trở thành
2
2 2 0 *
t mt m
Để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt, tương đương phương trình
*
có hai nghiệm dương phân biệt
2
0 2 0
0 2 0 2
0 2 0
m m
S m m
P m
Câu 144. Xácđịnhcácgiátrịcủathamsố
m
đểphươngtrình
2
9 2 2 6 4 3 4 0
x x x
m m m
cóhai
nghiệmphânbiệt?
A.
2m .
B.
3m .
C.
1m .
D.
2m .
Lời giải
Xét phương trình:
2
9 2 2 6 4 3 4 0
x x x
m m m
Chia cả hai vế của phương trình cho
4
x
ta được
2
2
3 3
2 2 4 3 0
2 2
x x
m m m
Đặt
3
0
2
x
t , t
khi đó phương trình trở thành:
2 2
2 2 4 3 0
t m t m m
Phương trình có
2
nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có
2
nghiệm dương phân biệt
2
2
1 2
2
1 2
2 4 3 0
0 1 0
0 2 2 0 2 1
0
3 1
4 3 0
m m m
t t m m m .
t .t
m ; ;
m m
 
Câu 145. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết rằng
0
m m
là giá trị của tham số
m
sao cho phương
trình
9 2 2 1 3 3 4 1 0
x x
m m
có hai nghiệm thực
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2 2 12
x x
. Khi đó
0
m
thuộc khoảng nào sau đây
A.
(3;9)
. B.
9; +
. C.
1;3
. D.
-2;0
.
Lời giải
Chọn C
9 2 2 1 3 3 4 1 0(1)
x x
m m
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 78
Đặt
3 , 0
x
t t
. Pt(1) trở thành:
2
2 2 1 3 4 1 0
t m t m
3
.
4 1
t
t m
Để pt(1) có 2 nghiệm thì điều kiện cần và đủ là
1
4 1 0
4
m m
.
Khi đó pt (1) có hai nghiệm
1
1
x
và
2 3
log 4 1
x m
.
Từ giả thiết
1 2
2 2 12
x x
3
3 log 4 -1 2 12
m
3
log 4 1 2
m
2
1 5
. 3 1
4 2
m
. Vậy
1;3 .
m
Câu 146. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương
trình
16 2 1 4 3 8 0
x x
m m
có hai nghiệm trái dấu?
A.
6
B.
7
C.
0
D.
3
Lởi giải
Chọn A
Đặt
4 , 0
x
t t
Phương trình đã cho trở thành
2
2 1 3 8 0
t m t m
*
Yêu cầu bài toán
pt
*
có hai nghiệm
1 2
,t t
thỏa
1 2
0 1
t t
2
1 2
1 2
1 2
0
9 0
0
1 0
8
9
0
3
3 8 0
1 1 0
9 0
m m
t t
m
m
t t
m
t t
m
Vậy
m
có
6
giá trị nguyên.
Câu 147. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi
S
là tập hợp các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
4 .2 2 1 0
x x
m m
có nghiệm. Tập
\ S
có bao nhiêu giá trị nguyên?
A.
1
B.
4
C.
9
D.
7
Lời giải
Đặt
2 0
x
t t
, khi đó phương tình có dạng
2
2 1 0 2
t mt m
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm dương
TH 1: Pt(2) có 2 nghiệm trái dấu
1
2 1 0
2
m m
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 79
TH 2: pt(2) có 2 nghiệm dương
2
8 4 0
0 4 20
2 1 0
m m
m m
m
Nên
1 1
; 4 20; \ ;4 20
2 2
S S

. Vậy các số nguyên thỏa mãn là
0,1, 2,3,4,5,6,7,8
hay đáp án C
Câu 148. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho phương trình
9 2 2 1 3 3 4 1 0
x x
m m
có hai
nghiệm thực
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2 2 12
x x
. Giá trị của
m
thuộc khoảng
A.
9;
. B.
3;9
. C.
2;0
. D.
1;3
.
Lời giải
Đặt
3
x
t
,
0t
. Phương trình đã cho trở thành:
2
2 2 1 3 4 1 0
t m t m
(1)
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực
1 2
,x x
khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân
biệt
2
1
4 8 4 0
0
1
1
0 2 2 1 0
1
2
0
4
3 4 1 0
1
4
m
m m
m
S m m
m
P
m
m
.
Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm là
4 1
t m
và
3t
.
Với
4 1
t m
thì
1
1 3
3 4 1 log 4 1
x
m x m
.
Với
3t
thì
2
2
3 3 1
x
x
.
Ta có
1 2 1
2 2 12 2
x x x
3
log 4 1 2
m
5
2
m
(thỏa điều kiện).
Vậy giá trị
m
cần tìm là
5
2
m
nên
m
thuộc khoảng
1;3
.
Dạng2.2.3Phươngtrìnhchứathamsốvàdùngphươngphápcôlậpmđểbiệnluận
Câu 149. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình
16 2.12 ( 2).9 0
x x x
m
có nghiệm dương?
A.
2
B.
4
C.
3
D.
1
Lời giải
Chọn A
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 80
Phương trình
16 2.12 ( 2).9 0
x x x
m
có nghiệm
0;x
Phương trình tương đương
2
4 4
2. ( 2) 0
3 3
x x
m
có nghiệm
0;x
Đặt
4
, 1;
3
x
t t
2
2. ( 2) 0, 1;t t m t
2
2. 2 , 1;t t m t

Xét
2
2.y t t
Phương trình có nghiệm
1;t
khi
2 1 3
m m
Câu 150. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2 2
4 4
9 4.3 2 1 0
x x x x
m
có nghiệm?
A.
27
. B.
25
. C.
23
. D.
24
.
Lời giải
ĐKXĐ:
0;4
x
.
Đặt
2
4
t x x
với
0;4
x
thì
0;2
t
Đặt
3
t
u
với
0;2
t
thì
1;9
u
Khi đó, tìm
m
đề phương trình
2
4 2 1 0
u u m
có nghiệm thuộc đoạn
1;9
.
2
2 4 1m u u
, với
1;9
u
Xét hàm số
2
4 1f u u u
.
2 4 0 2
f u u u
.
Ta có,
1 4
f
,
2 5
f
,
9 44
f
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 81
Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
5
44 2 5 22
2
m m
.
Vậy có
25
số nguyên của tham số
m
.
Câu 151. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019LẦN01)Gọi
;a b
làtậpcácgiátrịcủa
thamsố
m
đểphươngtrình
2
2 8 0
x x
e e m
cóđúnghainghiệmthuộckhoảng
0;ln 5
.Tổng
a b
là
A. 2. B. 4. C.
6
. D.
14
.
Lời giải
Đặt
x
t e
;
0;ln 5
x
tương ứng
1;5
t
.
Phương trình thành
2
2 8
t t m
.
Xét hàm số
2
2 8f t t t
với
1;5
t
có
4 8f t t
Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
0;ln 5
khi phương trình
f t m
có hai nghiệm
1;5
t
8 6
m
.
Câu 152. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m
để phương trình
2 1 2 1 8
x x
m
có hai nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của S bằng
A. 8. B. 7. C. 10. D. 9.
Lời giải
Đặt
2 1 , 0
x
t t
.Vì
2 1 . 2 1 1
x x
nên
1
2 1
x
t
.
Phươngtrìnhđãchotrởthành
2
8 8
m
t t t m
t
(*).
Phươngtrìnhđãchocóhainghiệmdươngphânbiệtkhivàchỉkhi(*)cóhainghiệmphânbiệt
lớnhơn1.
Xét
2
8f t t t
,trên
1;
.
Tacó
2 8f t t
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 82
0 4f t t
Bảngbiếnthiêncủahàm
f t
Từbảngbiếnthiêntacó(*)cóhainghiệmphânbiệtlớnhơn1khivàchỉkhi
16 7m
.
Vậy số phần tử của S là 8.
Câu 153. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số giá trị nguyên của tham số
10;10m
để phương
trình
2 2
2
1
10 1 10 1 2.3
x x
x
m
có đúng hai nghiệm phân biệt?
A.
14
. B.
15
. C.
13
. D.
16
.
Lời giải
2 2
2 2
2
1
10 1 10 1
10 1 10 1 2.3 6
3 3
x x
x x
x
m m
(1)
Đặt
2 2
10 1 10 1 1
, 0
3 3
x x
t t
t
2
1
(1) . 6 6 0t m t t m
t
(2)
Để
(1)
có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
(2)
có một nghiệm lớn hơn 1.
2
(2) 6m t t
. Xét hàm số
2
( ) 6f t t t
trên khoảng
(1; )
, ta có:
2 6; 0 3f t t f t t
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
5m
hoặc
9m
là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do
10;10m
nên
9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;9m
.
Suy ra có 15 giá trị
m
cần tìm.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 83
Câu 154. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Phương trình
1 1
. 2 1 0
9 3
x x
m m
có nghiệm khi
m
nhận giá trị:
A.
1
2
m
. B.
1
4 2 5
2
m
. C.
4 2 5
m
. D.
1
4 2 5
2
m m
.
Lời giải
Ta có phương trình:
1 1
. 2 1 0
9 3
x x
m m
Đặt
1
3
x
t
,
0
t
phương trình trở thành:
2
. 2 1 0
t m t m
Phương trình có nghiệm
phương trình có nghiệm dương.
2t
không là nghiệm của phương trình nên
2
1
( )
2
t
m f t
t
2
2
4 1
'( )
( 2)
t t
f t
t
,
2
2
2
2 5 ( )
4 1
'( ) 0 0 4 1 0
( 2)
2 5 ( )
t L
t t
f t t t
t
t N
Bảng biến thiên.
Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình có nghiệm khi
1
4 2 5
2
m m
Câu 155. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Số các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình:
1 .16 2 2 3 .4 6 5 0
x x
m m m
có hai nghiệm trái dấu là
A.
4
. B.
8
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Cách 1.
Đặt
4 , 0
x
t t
, phương trình đã cho trở thành:
2
1 2 2 3 6 5 0
m t m t m
2
2
6 5
4 6
t t
m
t t
(*).
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 84
Phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,x x
trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm
1 2
,t t
thỏa mãn:
1 2
0 1t t
.
Đặt
2
2
6 5
4 6
t t
f t
t t
2
'
2
2
10 2 56
4 6
t t
f t
t t
. Suy ra
'
1 561
0
10
f t x
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có phương trình (*) có hai nghiệm
1 2
,t t
thỏa mãn:
1 2
0 1t t
khi
4 1m
.
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán là
3m
và
2m
.
Cách 2:
Đặt
4 , 0
x
t t
, phương trình đã cho trở thành:
2
1 2 2 3 6 5 0m t m t m
(*).
Đặt
2
1 2 2 3 6 5f x m t m t m
.
Phương trình đã cho có hai nghiệm
1 2
,x x
trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm
1 2
,t t
thỏa mãn:
1 2
0 1t t
.
Điều đó xảy ra khi:
4 1
1 1 0 1 3 12 0
1
4 1
1 0 0 1 6 5 0
5
6
m
m f m m
m
m
m f m m
m
.
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán là
3m
và
2m
.
Dạng2.3Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhmũbằngphươngpháplogarithóa
Câu 156. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình
2
3 5 6
2 5
x x x
có một nghiệm dạng
log
a
x b b
với
,a b
là các số nguyên dương thuộc khoảng
1;7
. Khi đó
2a b
bằng
A. 7 B. 24 C. 9 D. 16
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2
3 5 6 3 5 6 2
2 2 2
2 5 log 2 log 5 3 5 6 log 5
x x x x x x
x x x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 85
2
2 5
3 0
3
3 3 2 log 5
2 log 5 1 2 log 2
x
x
x x x
x x
2
2 5 2.2 9
5
b
a b
a
Câu 157. Gọi
1
,x
2
x
là hai nghiệm của phương trình
2
2
2 .5 1.
x x x
Khi đó tổng
1 2
x x
bằng
A.
5
2 log 2
. B.
5
2 log 2
. C.
5
2 log 2
. D.
2
2 log 5
.
Lời giải
2 2
2 2 2
5 5 5
1
2 5
2 .5 1 log 2 .5 0 log 2 2 0 log 2 2 0
0
.
2 log 2
x x x x x x
x x x x x
x
x
.
Dạng2.4Giảivàbiệnluậnphươngtrìnhmũbằngmộtsốphươngphápkhác
Câu 158. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi
S
là tổng các nghiệm của phương trình
3.4 3 10 2 3 0
x x
x x
. Tính
.S
A.
2
3
log
2
S
B.
2
log 3
S
C.
2
2log 3
S
D.
2
2
log
3
S
Lời giải
Đặt
2 , 0
x
t t
. Phương trình trở thành
2
1
3. 3 10 3 0
3
3
t
t x t x
t x
2
1
log
3
2 3
x
x
x
.
Xét
2 3 2 3 0
x x
x f x x
(*).
Nhận thấy
(*)
có một nghiệm là
1x
và
2 ln 2 1 0
x
f x x
nên hàm số
f x
đồng biến trên
. Do đó
1x
là nghiệm duy nhất của (*).
Suy ra tổng các nghiệm là
2 2
1 2
1 log log
3 3
.
Câu 159. Phương trình có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là
A. Vô số B.
1
C.
2
D.
0
Lời giải
Chọn B
Ta có
4 1 2 cos
x x
m x
2 2 cos
x x
m x
4 1 2 . .cos( )
x x
m x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 86
Ta thấy nếu
0
x x
là một nghiệm của phương trình thì
0
x x
cũng là nghiệm của phương trình nên để
phương trình có nghiệm duy nhất thì
0
0
x
.
Với
0
0
x
là nghiệm của phương trình thì
2
m
.
Thử lại: Với
2
m
ta được phương trình
2
2 2 2cos *
x
x
2; 2
VT VP
nên
2
2 2 2
* 0
2cos 2
x
x
x
thỏa mãn. Vậy
2
m
.
Câu 160. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho phương trình
2 .2 .cos 4
x x
m x
, với
m
là tham số.
Gọi
0
m
là giá trị của
m
sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
0
5; 1 .
m
B.
0
5.
m
C.
0
1;0 .
m
D.
0
0.
m
Lời giải
Phươngtrình
2
4 .2 .cos 4 2 2 .cos
x x x x
m x m x
Điềukiệncần:nếu
0
x
làmộtnghiệmcủaphươngtrìnhthì
0
2
x
cũnglànghiệm.Vìphươngtrình
cónghiệmduynhấtnên
0
1
x
Thayvàophươngtrìnhtacó:
4.m
Điềukiệnđủ:
Với
4m
tacó
2
2
4 4.2 cos 4 0 2 2cos 4 sin 0
x x x
x x x
2 2cos
2 2cos
2 2
1
cos 1
cos 1
sin 0
cos 1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
Vậy
4m
thỏamãn
Câu 161. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính số nghiệm của phương trình
cot 2
x
x
trong khoảng
11
;2019
12
A. 2020. B. 2019. C. 2018. D. 1.
Lời giải
Điều kiện:
x k
,
k
. Ta có
cot 2 cot 2 0
x x
x x
.
1
Xét hàm số
cot 2
x
f x x
trên
11
; , ;2 ,..., 2018 ;2019
12
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 87
Có
2
1
2 .ln 2 0
sin
x
f x
x
11
; , ;2 ,..., 2018 ;2019
12
x
.
Hàm số
f x
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Trên
11
;
12
ta có
11
12
11 11
cot 2 0
12 12
f x f f x
0
f x
vô nghiệm.
Ta có hàm số
f x
nghịch biến trên từng khoảng
;2 ,..., 2018 ;2019
và trên mỗi khoảng đó
hàm số có tập giá trị là
Suy ra trên mỗi khoảng
;2 ,..., 2018 ;2019
, phương trình
0
f x
có nghiệm duy nhất. Vậy
phương trình
1
có 2018 nghiệm.
Dạng2.5Phươngpháphàmsố
Câu 162. (HSGBẮCNINHNĂM2018-2019)Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủathamsố
m
đểphươngtrình
2 3 3
8 3 .4 3 1 .2 1 1
x x x
x x m x m x
cóđúnghainghiệmphânbiệtthuộc
0;10
.
A.
101
B.
100
C.
102
D.
103
Lờigiải
2 3 3
3
3
8 3 .4 3 1 .2 1 1 (1)
2 2
x x x
x x
x x m x m x
x x mx mx
Xét hàm số
3
f t t t
Ta có
2
x
t x
mà
1 2 1024
0 10 1 2 1034 1 1034
0 10
x
x
x x t
x
Xét hàm số
3
, 1;1034 .
f t t t t
2
3 1 0, 1;1034
f t t t
hay
3
f t t t
đồng biến trên
1;1034
Suy ra
2
2 2
x
x
x
x mx m
x
Xét hàm số
2
1, 0;10 .
x
g x t
x
2 2
2 .ln 2 1
.2 ln 2 2
x
x x
x
x
g x
x x
2
1
0 log
ln 2
g x x e
BBT
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 88
.ln 2 1 104,4
ycbt e m
mà
m Z
nên
3,104.
m
Có tất cả 102 số nguyên
m
thoả mãn.
Câu 163. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương
trình
3 2 2
2 1 1 1
m m
e e x x x x
có nghiệm.
A.
1
0; ln 2
2
B.
1
; ln 2
2

C.
1
0;
e
D.
1
ln 2;
2

Lời giải
Đặt
2
2 2 2 2
1
1 1 2 1 1
2
t
t x x t x x x x
.
Ta có
2
2
1 1
' , ' 0
2
1
x x
t t x
x
.
Vậy
1; 2
t
.
Phương trình trở thành
2
3 3 3
1
2 1
2
m m m m m
t
e e t e e t t e t
. (sử dụng hàm đặc
trưng).
Phương trình có nghiệm khi và chi khi
1
1 2 ln 2 ( ; ln 2]
2
m
e m m 
.
Dạng3.Phươngtrìnhkếthợpcủamũvàlogarit
Dạng3.1Giảivàbiệnluậnbằngphươngphápđặtẩnphụ
Câu 164. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
5
log 25 3.5 15 1
x x
x
bằng
A.
3
3
1 log 5
log 5
. B.
3
3
1 log 5
log 5
. C.
8
. D.
5
5
1 log 3
log 3
.
Lời giải
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 89
1
5
5
log 25 3.5 15 1 25 3.5 15 5
log 3
5 3
25 8.5 15 0 .
1
5 5
x x x x x
x
x x
x
x
x
x
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
3
5
3
1 log 5
1 log 3
log 5
.
Câu 165. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
6
log 3.4 2.9 1
x x
x
bằng
A.
4
B.
1
C.
0
D.
3
Lời giải
Chọn B
Phương trình đã cho tương đương
2
1
2 2
3.4 2.9 6 3. 6. 2 0
3 3
x x
x x x
Đặt
2
, 0 .
3
x
t t
Khi đó ta có phương trình
2
3 6 2 0
t t
Hiển nhiên phương trình có
2
nghiệm phân biệt
1 2
,t t
dương và thỏa mãn
1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
. . 1.
3 3 3 3
x x
t t x x
Câu 166. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Biết rằng phương trình
1
3 1
3
log 3 1 2 log 2
x
x
có hai
nghiệm
1
x
và
2
x
. Hãy tính tổng
1 2
27 27
x x
S
.
A.
252
S
. B.
180
S
. C.
9
S
. D.
45
S
.
Lời giải
Đkxđ:
1.
x
Tacó
1
3 1
3
log 3 1 2 log 2
x
x
1 2
3 3 3
log 3 1 log 3 log 2
x x
2
1
3 3
3
log 3 1 log
2
x
x
2
1
3
3 1
2
x
x
2
3 6.3 2 0
x x
.
Đặt
3 , 0
x
t t
,phươngtrìnhtrêntrởthành
2
6 2 0
t t
3 7 3 3 7
3 7 3 3 7
x
x
t
t
1 3
2 3
log 3 7
log 3 7
x
x
.
3 3
1 2 1 2
3 3
3log 3 7 3log 3 7
3 3
27 27 3 3 3 3 3 7 3 7 180.
x x x x
S
Câu 167. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
5
log 9 5 1
x
x
bằng
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 90
A.
2
. B.
1
. C.
9
. D.
5
.
Lời giải
Ta có:
1 2
5
9 61
5 
2
log 9 5 1 9 5 5 5 9.5 5 0
9 61
5
2
x
x x x x x
x
x
5
5
9 61
log
2
9 61
log
2
x
x
Tổng tất cả các nghiệm :
5 5 5
9 61 9 61 81 61
log log log 1
2 2 4
.
Câu 168. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
log 6 2 1
x
x
bằng
A.
1
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Điều kiện xác định:
2
6 2 0 2 6 log 6
x x
x
Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:
2
1
2 3 7
2
6 2 2 6 2 2 6.2 2 0
2
2 3 7
x
x x x x x
x
x
Ta suy ra:
2
2
log 3 7
log 3 7
x
x
(thỏa điều kiện)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là:
2 2 2
log 3 7 log 3 7 log 3 7 3 7 1
.
Câu 169. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương
trình
log(8.5 20 ) log 25
x x
x
bằng
A.
16
. B.
3
. C.
25
. D.
8
.
Lời giải
Ta có :
log(8.5 20 ) log 25.10 8.5 20 25.10 (1)
x x x x x x
Chia 2 vế phương trình (1) cho
5
x
ta được phương trình :
8 4 25.2 (2)
x x
Đặt
2
x
t
,
(t>0)
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 91
Phương trình (2) trở thành
2
25 593
2
25 +8=0
25 593
2
t
t t
t
hai nghiệm đều thỏa mãn.
Với
2
2 log
x
t x t
Ta có
1 2 2 1 2 1 2 1 2 2
log log log . log 8 3
x x t t t t
.
Câu 170. (KSCLTHPTNGUYỄNKHUYẾNLẦN05NĂM2018-2019)Vớicácsốthực
x
,
y
dương
thỏamãn
9 6 4
log log log
6
x y
x y
.Tínhtỉsố
x
y
.
A.
3
B.
5
C.
2
D.
4
Lời giải
Chọn C
Đặt
9 6 4
9
t log log log 6
6
6.4
t
t
t
x
x y
x y y
x y
.
Suy ra
2
3 3
9 6 6.4 6 0
2 2
t t
t t t
3
2
2
t
2
x
y
.
Câu 171. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi
,x y
là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
9 6 4
log log log
x y x y
và
2
x a b
y
với
,a b
là các số nguyên dương. Tính
a b
.
A.
11
B.
4
C.
6
D.
8
Lời giải
Chọn C.
Đặt
9 6 4
log log log 9 ; 6 ; 4
t t t
x y x y t x y x y
Khiđó
2
3 1 5
2 2
3 3
9 6 4 1 0
2 2
3 1 5
2 2
t
t t
t t t
t
L
3 1 5
1; 5 6
2 2
t
x
a b a b
y
.
Dạng3.2Giảivàbiệnluậnbằngphươngphápcôlậpm
Câu 172. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình
2
3 3
2log log 1 5 0
x
x x m
(
m
là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 92
A. Vô số. B.
124.
C.
123.
D.
125.
Lời giải
ChọnC
Điềukiện:
5
0
0
log
5 0 0
x
x
x
x m
m m
.
2
3 3
2log log 1 5 0
x
x x m
(1)
2
3 3
1
3,
2log log 1 0
3
5 0
5
x
x
x x
x x
m
f x m
.
Xét
5
x
f x
hàmsốđồngbiếntrên
.
Dựavàobảngbiếnthiên,đểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệtthì
1
3
1
5 125
m
m
, m
0 1
3 124
m
m
Nên có 123 giá trị m thoả mãn.
Câu 173. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình
2
2 2
2log 3log 2 3 0
x
x x m
(
m
là tham số thực). Có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. vô số. B. 81. C. 79. D. 80.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện
0 0
3 0 3
x x
x x
m m
(*)
Ta có
2
2 2
2log 3log 2 3 0
x
x x m
2
2 2
2log 3log 2 0 2
1
3 0 3
x
x x
m
.
Trong đó
2
2
4
log 2
2
1
1
log
2
2
x
x
x
x
.(4)
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 93
Với
0
m
thì
3
3 log
x
m m x
.
Do đó, phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra các trường hợp sau:
TH1: (3) có nghiệm
3
log 0 0 1
x m m
. Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta được
1
m
thì (1) có hai
nghiệm phân biệt
1
2
x
và
4
x
.
TH2:
1
m
, khi đó (*)
3
log 0
x m
.
Và do
1
4
2
nên (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
3
1
log 4
2
m
1
4
2
3 3
m
.
Mà
m
nguyên dương nên ta có
3,4,...,80
m
, có 78 giá trị của
m
.
Vậy có 79 giá trị nguyên dương của
m
để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt
Câu 174. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình
2
3 3
2log log 1 4 0
x
x x m
(
m
là tham số thực). Có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?
A.
64
. B. Vô số. C.
62
. D.
63
.
Lời giải
Chọn C
Ta có điều kiện
4
0
log
x
x m
(*) (với
m
nguyên dương).
Phương trình
2
3 3
2log log 1 4 0 1
x
x x m
2
3 3
2log log 1 0 2
4 3
x
x x
m
.
Phương trình
3
3
3
log 1
2
1
3
log
2
3
x
x
x
x
.
Phương trình
4
3 log
x m
.
Do
m
nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:
TH 1:
1
m
thì
4
log 0
m
. Do đó (*) là
0
x
.
Khi đó nghiệm của phương trình
(3)
bị loại và nhận nghiệm của phương trình
2
.
Do đó nhận giá trị
1
m
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 94
TH 2:
2
m
thì (*) là
4
log
x m
(vì
4
1
log
2
m
)
Để phương trình
1
có đúng hai nghiệm phân biệt
4
3
m
3
3
3
4 4
m
Suy ra
3;4;5; ;63
m
.
Vậy từ cả 2 trường hợp ta có:
63 3 1 1 62
giá trị nguyên dương
m
.
Câu 175. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình
2
2 2
4log log 5 7 0
x
x x m
(
m
là tham số thực). Có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A.
49
. B.
47
. C. Vô số. D.
48
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
0 0
7 0 7
x x
x x
m m
.
* Trường hợp
0
m
thì
2 2
2 2 2 2
4log log 5 7 0 4log log 5 0
x
x x m x x
2 2
log 1 4log 5 0
x x
2
2
log 1
5
log
4
x
x
5
4
2
2
x
x
.
Trường hợp này không thỏa điều kiện
m
nguyên dương.
* Trường hợp
0
m
, ta có
0
7
x
x
m
7
logx m
nếu
1
m
và
0
x
nếu
0 1
m
.
Khi đó
2
2 2
4log log 5 7 0
x
x x m
2
2 2
4log log 5 0
7 0
x
x x
m
5
4
7
2
2
log
x
x
x m
.
+ Xét
0 1
m
thì nghiệm
7
log 0
x m
nên trường hợp này phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm
5
4
2; 2
x x
thỏa mãn điều kiện.
+ Xét
1
m
, khi đó điều kiện của phương trình là
7
log
x m
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 95
Vì
5
4
2 2
nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
5
4
7
2 log 2
m
5
4
2 2
7 7
m
.
Trường hợp này
3;4;5;...;48
m
, có 46 giá trị nguyên dương của
m
.
Tóm lại có 47 giá trị nguyên dương của
m
thỏa mãn.
Chọn phương án
B.
Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số
Câu 176. (Mãđề102BGD&ĐTNĂM2018)Chophươngtrình
3
3 log ( )
x
m x m
với
m
làthamsố.
Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủa
15;15
m
đểphươngtrìnhđãchocónghiệm?
A.
15
B.
16
C.
9
D.
14
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
3 log
x
m x m
3
3 log ( ) (*)
x
x x m x m
.
Xét hàm số
( ) 3
t
f t t
, với
t
. Có
( ) 3 ln3 1 0,
t
f' t t
nên hàm số
f t
đồng biến trên
tập xác định. Mặt khác phương trình
(*)
có dạng:
3
( ) log ( )
f x f x m
. Do đó ta có
3
( ) log ( )
f x f x m
3
log ( ) x x m
3
x
x m
3
x
x m
Xét hàm số
3
x
g x x
, với
x
. Có
( ) 3 ln 3 1
x
g' x
,
( ) 0
g' x
3
1
log
ln3
x
Bảng biến thiên
Từbảngbiếnthiêntathấycácgiátrịcủathamsốđểphươngtrìnhcónghiệmlà:
3
1
; log
ln 3
m g
.Vậysốgiátrịnguyêncủa
15;15
m
đểphươngtrìnhđãchocó
nghiệmlà:
14
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 96
Câu 177. (Mãđề101BGD&ĐTNĂM2018)Chophươngtrình
5
5 log
x
m x m
với
m
làthamsố.
Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủa
20;20
m
đểphươngtrìnhđãchocónghiệm?
A.
19
B.
9
C.
21
D.
20
Lờigiải
ChọnA
Điềukiện:
x m
Đặt:
5
5
log 5 5
5
t
x t
x
x m
t x m x t
m t
1
.
Xéthàmsố
5 5 ln 5 1 0,
u u
f u u f u u
.
Dođó:
1 5 5
x x
x t x m m x
.
Xéthàmsố
5
x
f x x
,
x m
Do:
5 0
x
m x
,suyraphươngtrìnhcónghiệmluônthỏađiềukiện.
1 5 ln5
x
f x
,
5
1
0 1 5 ln 5 0 log
ln5
x
f x x
.
Bảngbiếnthiên:
Dựavàobảngbiếnthiên
20;20
0,917 19; 18;...; 1
m
m m
 
.
Vậycó
19
giátrịnguyêncủa
m
thỏaycbt.
Câu 178. (MĐ103BGD&ĐTNĂM2017-2018)Chophươngtrình
7
7 log
x
m x m
với
m
làthamsố.
Cóbaonhiêugiátrịnguyêncủa
25;25
m
đểphươngtrìnhđãchocónghiệm?
A.
9
B.
25
C.
24
D.
26
Lời giải
Chọn C
ĐK:
x m
Đặt
7
log
t x m
ta có
7
7
x
t
m t
m x
7 7
x t
x t
1
Do hàm số
7
u
f u u
đồng biến trên
, nên ta có
1
t x
. Khi đó:
7 7
x x
m x m x
.
Xét hàm số
7
x
g x x
1 7 ln7 0
x
g x
7
log ln 7
x
.
∞
≈ 0,917
∞
0
≈ 0,295
+∞
∞
y
y'
x
+
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 97
Bảng biến thiên:
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
7
log ln 7 0,856
m g
(cácnghiệm này đều
thỏa mãn điều kiện vì
7 0
x
x m
)
Do
m
nguyênthuộckhoảng
25; 25
,nên
24; 16;...; 1
m
.
Câu 179. Cho phương trình
1
5
5 log 0
x
m x m
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
20;20
m
để phương trình đã cho có nghiệm thực?
A.
20
. B.
21
. C.
18
. D.
19
.
Lời giải
Ta có:
1 5
5
5 log 0 5 log 0 1
x x
m x m x m m
.
ĐKXĐ:
x m
.
Đặt
5
log
t x m
, ta có
5
t
x m
.
Khi đó ta có hệ phương trình
5 *
5
5 5 5 2
t
t
x x t
x m
x m
t m x t
.
Xét hàm số
5 ,u .
u
f u u
.
+
5 ln5 1 0,
u
f u u
suy ra hàm số
5
u
f u u
đồng biến trên
.
Do đó
2
f x f t x t
.
Thay vào phương trình
*
ta có
5 3
x
m x
.
Ta có
5 0
x
x m
, do đó phương trình
1
có nghiệm
phương trình
3
có nghiệm
x
.
Xét hàm số
5 ,
x
g x x x
, có
5
1
1 5 ln 5, 0 log
ln5
x
g x g x x
.
+
lim 5 ; lim 5
x x
x x
x x
 

.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 98
BBT
x

5
1
log
ln5
g x
0
g x

5
1
log
ln5
e

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm
5
1
log 0,91
ln5
m
e
.
Vì
20;20
m
và là số nguyên, suy ra
20; 19;...; 1
m
Vậy có
19
giá trị của
m
.
Câu 180. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình
2
2 log
x
m x m
với
m
là tham số. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của
18;18
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
A.
9
B.
19
C.
17
D.
18
Lời giải
Chọn C
ĐK:
x m
Đặt
2
log
t x m
ta có
2
2
x
t
m t
m x
2 2
x t
x t
1
Do hàm số
2
u
f u u
đồng biến trên
, nên ta có
1
t x
. Khi đó:
2 2
x x
m x m x
.
Xét hàm số
2
x
g x x
g x
1 2 ln 2 0
x
2
log ln 2
x
.
Bảng biến thiên:
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương:https://www.facebook.com/phong.baovuong 99
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
2
log ln 2
m g
0,914
(các nghiệm này đều
thỏa mãn điều kiện vì
2 0
x
x m
)
Do
m
nguyên thuộc khoảng
18;18
, nên
17; 16;...; 1
m
.
------------- HẾT -------------
| 1/99
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 CHUYÊN
PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ĐỀ 12 MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ....................................................................................................................................................... 2
Dạng 1. Phương trình logarit ........................................................................................................................................ 2
Dạng 1.1 Phương trình cơ bản ...................................................................................................................................... 2
Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản............................................................................................................ 4
Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số ............................................. 6
Dạng 1.3.1 Phương trình không chứa tham số ......................................................................................................... 6
Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số .................................................................................................................... 7
Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ ......................................................... 7
Dạng 1.4.1 Phương trình không chứa tham số ......................................................................................................... 7
Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận ............................................................. 8
Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận ............................................. 9
Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số ........................... 10
Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số ............................................................. 10
Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác ................................................................ 10
Dạng 2. Phương trình mũ ............................................................................................................................................ 11
Dạng 2.1 Phương trình cơ bản .................................................................................................................................... 11
Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ ................................................................ 13
Dạng 2.2.1 Phương trình không chứa tham số ....................................................................................................... 13
Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận ........................................................... 15
Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận ........................................... 17
Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa ............................................................ 18
Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác .......................................................... 19
Dạng 2.5 Phương pháp hàm số ................................................................................................................................... 19
Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit ...................................................................................................... 19
Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ......................................................................................... 19
Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m ........................................................................................... 20
Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số .............................................................................................. 21
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ........................................................................................................................... 21
Dạng 1. Phương trình logarit ...................................................................................................................................... 21
Dạng 1.1 Phương trình cơ bản .................................................................................................................................... 21
Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản.......................................................................................................... 27
Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số ........................................... 32
Dạng 1.3.1 Phương trình không chứa tham số ....................................................................................................... 32
Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số .................................................................................................................. 35
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ ....................................................... 41
Dạng 1.4.1 Phương trình không chứa tham số ....................................................................................................... 41
Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận ........................................................... 43
Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận ........................................... 46
Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số ........................... 50
Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số ............................................................. 52
Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác ................................................................ 53
Dạng 2. Phương trình mũ ............................................................................................................................................ 57
Dạng 2.1 Phương trình cơ bản .................................................................................................................................... 57
Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ ................................................................ 62
Dạng 2.2.1 Phương trình không chứa tham số ....................................................................................................... 62
Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận ........................................................... 69
Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận ........................................... 79
Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa ............................................................ 84
Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác .......................................................... 85
Dạng 2.5 Phương pháp hàm số ................................................................................................................................... 87
Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit ...................................................................................................... 88
Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ......................................................................................... 88
Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m ........................................................................................... 91
Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số .............................................................................................. 95 PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Phương trình logarit
Dạng 1.1 Phương trình cơ bản Câu 1.
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình log  2
x x  2  1 2  là : A.   0 B. 0;  1 C. 1;  0 D.   1 Câu 2.
(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình log (x  1)  3. 4
A. x  65
B. x  80
C. x  82 D. x  63 Câu 3.
(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 1 x  2 . 2  
A. x  5 .
B. x  3 .
C. x  4 . D. x  3 . Câu 4.
(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm của phương trình log  2
x 1  3 là 2  A.  10; 10 B. 3;  3 C.   3  D.   3  
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 5.
(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log x  5  4 2   .
A. x  11
B. x  13
C. x  21 D. x  3 Câu 6.
(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình 2
log (x  7)  2 là 3 A.   4 B.   4  C. { 15; 15} D. { 4  ;4} 1 Câu 7.
(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log x  1  . 25 2 23
A. x  6
B. x  4 C. x D. x  6 2 Câu 8.
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Phương trình log 3x  2  3 3   có nghiệm là 25 29 11 A. x  . B. x  87 . C. x  . D. x  . 3 3 3 Câu 9.
(THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương trình log  2
x x  3  1 3  là A.   1 . B. 0  ;1 . C.  1  ;  0 . D.   0 .
Câu 10. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình log  2
x x  3  1 là: 3  A. 1;  0 . B. 0  ;1 . C.   0 D.   1  .
Câu 11. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình log 3x  2  3 có 3   nghiệm là: 25 29 11 A. x B. 87 C. x D. x  3 3 3
Câu 12. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương trình  2
log x  2x  2 1 là A.  . B. {  2;4}. C. {4} . D. { 2}.
Câu 13. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình 2
log (2x 1)  2 log (x  2). Số nghiệm thực của phương trình là: 2 2 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 14. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình log  2 x  2x  1 3  là A. 1;   3 . B. 1;  3 . C.   0 . D.   3 .
Câu 15. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập hợp các số thực m để phương trình
log x m có nghiệm thực là 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A. 0; . B.  ;  0. C. . D. 0; 
Câu 16. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log  2
x  5x  7  0 1  bằng 2 A. 6 B. 5 C. 13 D. 7
Câu 17. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình 2
log x  log 3  1 là 4 2 A. 6 B. 5 C. 4 D. 0
Câu 18. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình log  2 x  3x  1  là: 0,25   3  2 2 3  2 2   A.   4 . B. 1;   4 . C.  ;  . D. 1;  4 . 2 2    
Câu 19. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log  2
x  3x  5  1 là 5  A. 3 . B. a . C. 3 . D. 0 .
Câu 20. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Số nghiệm dương của phương trình 2
ln x  5  0 là A. 2 . B. 4 . C. 0 . D. 1.
Câu 21. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm của phương trình 2
( x  3) log (5  x )  0 . 2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 22. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  2
2x  5x  2 log 7x  6  2  0  x  bằng 17 19 A. . B. 9 . C. 8 . D. . 2 2
Câu 23. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các số thực m để phương trình
log x m có nghiệm thực là 2 A. 0;  . B. 0;  . C.  ;  0 . D.  .
Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản
Câu 24. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 1  log x 1  3 2   2   . A. S    3
B. S   10; 10 C. S   3  ;  3 D. S    4
Câu 25. (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log x 1 1  log 3x 1 là 2   2  
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  1 . D. x  3 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 26. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm
S của phương trình log 2x 1 log x 1 1 3     3     . A. S    3 B. S    4 C. S    1
D. S    2
Câu 27. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log x  1  1  log 4 x  1 3   3  
A. x  4 .
B. x  2 .
C. x  3 . D. x  3 .
Câu 28. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log 2x 1 1 log x 1 là 3   3  
A. x  4 .
B. x  2 .
C. x  1 . D. x  2 .
Câu 29. (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log x  1  1  log x 1 2   2   là
A. x  3 .
B. x  2 .
C. x  1 . D. x  2 .
Câu 30. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm của phương trình ln  x  
1  ln  x  3  ln  x  7 là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình log x  log (x  1)  2 2 2 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 32. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình log
6  x  log 9 x  5  0 . 3   3 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 33. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình: log 2x 1  log x 1  1 3   3   . A. S    3 . B. S    1 . C. S    2 . D. S    4 .
Câu 34. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình log x  log x 1  1 có 2 2   tập nghiệm là
A. S  1;  3 .
B. S  1;  3 . C. S    2 . D. S    1 .
Câu 35. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tổng các nghiệm của phương trình
log (x  1)  log (x  2)  log 125 là 2 2 5 3  33 3  33 A. . B. . C. 3. D. 33 . 2 2
Câu 36. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
log x  log (x  3)  2 là 2 2 A. S    4
B. S  1,  4
C. S    1
D. S  4,  5
Câu 37. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình log x  log x  6  log 7 là 3 3   3 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489   
Câu 38. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho x  0;   , biết rằng  2  1 log sin x  log cos x  2 và log
sin x  cos x
log n  1 . Giá trị của n bằng 2    2  2   2   2 1 5 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4
Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số
Dạng 1.3.1 Phương trình không chứa tham số
Câu 39. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm
S của phương trình log  x   1  log x 1  1. 1   2 2  3  13   A. S    3
B. S  2  5; 2  5 C. S  2  5 D. S        2    
Câu 40. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Số nghiệm của phương trình log  2 x  4x  log
2x  3  0 là 3  1   3 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 41. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 2 log . x log . x log x.log x  bằng 3 9 27 81 3 80 82 A. 0. B. . C. 9. D. . 9 9
Câu 42. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Nghiệm của phương trình
log x  log x  log 3 2 4 1 là 2 1 1 1 A. x  . B. 3 x  3 . C. x  . D. x  . 3 3 3 3
Câu 43. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Gọi S là tập nghiệm của phương trình log  x   1  log  2 x  2 1 2 2
 . Số phần tử của tập S là A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 44. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm thục của phương trình 3log x  1  log x  5  3 3   1  3 là 3 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 45. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các
nghiệm của phương trình log
x  2  log  x  42  0 là S a b 2 (với a,b là các số 3 3
nguyên). Giá trị của biểu thức Q a.b bằng A. 0. B. 3. C. 9. D. 6.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số
Câu 46. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 2 3log
2x  m  3 x 1 m  log    2
x x 1 3m  0 m 27 1 
. Số các giá trị nguyên của để phương 3
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  15 là: 1 2 1 2 A. 14 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 47. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là tập tất cả các giá trị
nguyên của tham số m với m  64 để phương trình log x m  log
2  x  0 có nghiệm. Tính 1   5   5
tổng tất cả các phần tử của S . A. 2018. B. 2016. C. 2015. D. 2013.
Câu 48. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình 2 log x  log
6x 1   log m ( m là tham số thực). 9 3   3
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. Vô số.
Câu 49. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình 2 log x  log
5x 1   log m ( m là tham số thực). 9 3   3
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 4. B. 6. C. Vô số. D. 5.
Câu 50. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình 2
log x  log 3x 1  log m m 9 3   ( là tham số 3
thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 2. B. 4. C. 3. D. Vô số. 2
Câu 51. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình log x  4log 4x 1  log m 9 3   ( m là tham số 3
thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 5 . B. 3 . C. Vô số. D. 4 .
Câu 52. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho phương trình log x x x
, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m   để mx  2  6 12  log  2 5  mx5
phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S . A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 53. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho phương trình log
2x x  4m  2m  log
x mx  2m  0 2 5  2 2  2 2
. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của 5 2
tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm 2 2
x x  3 ? 1 2 A. 1 B. 0 C. 3 D. 4
Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Dạng 1.4.1 Phương trình không chứa tham số 4 x
Câu 54. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng phương trình 2 log x  log có hai 3 3 3
nghiệm a và b . Khi đó ab bằng
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A. 8 . B. 81. C. 9 . D. 64 .
Câu 55. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình 2
log x 5log x  4  0 . Tính T . 1 3 3 A. T  4 B. T  4  C. T  84 D. T  5
Câu 56. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho phương trình 2 log 4x  log
2x  5 . Nghiệm nhỏ 2     2
nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây? A. 1; 3 . B. 5 ; 9 . C. 0 ;  1 . D. 3 ; 5 .
Câu 57. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  2 log x  7  0 là 3 3 A. 9 . B. 7  . C. 1. D. 2 .
Câu 58. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn 4
log a  log b  8 và log a  log
b  9 . Giá trị biểu thức P ab  1 bằng 9 3 3 3 3 A. 82 . B. 27 . C. 243. D. 244 .
Câu 59. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết phương trình 2
log x  7 log x  9  0 x , x x .x 2 2 có hai nghiệm 1 2 . Giá trị 1 2 bằng A. 128 B. 64 C. 9 D. 512
Câu 60. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình 2
a ln x b ln x  5  0 có hai nghiệm phân biệt x , x và phương trình 2
5log x b log x a  0 có 1 2
hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x x x . Tính giá trị nhỏ nhất S
của S  2a 3b . 3 4 1 2 3 4 min A. S  17 B. S  30 C. S  25 D. S  33 min min min min
Câu 61. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tích các nghiệm của phương trình log 125x 2 .log x  1 x 25 . 1 630 7 A. 630 . B. . C. . D. 125 625 125
Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận
Câu 62. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của m để phương trình 2
log x m log x  2m  7  0 có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn x x  81. 3 3 1 2 1 2
A. m  4
B. m  44
C. m  81 D. m  4
Câu 63. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
log 3x  log x m  1  0 0;1 . 3 3
có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng   9 1 9 9 A. m  . B. 0  m  . C. 0  m  . D. m   . 4 4 4 4
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 64. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử phương trình 2
log x m  2 log x  2m  0 x , x 2  
có hai nghiệm thực phân biệt
thỏa mãn x x  6 . Giá trị 2 1 2 1 2
của biểu thức x x là 1 2 A. 3 . B. 8 . C. 2 . D. 4 .
Câu 65. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm các giá trị của tham số
m để phương trình 2
log x m  2 .log x  3m 1  0 có hai nghiệm x , x sao cho x .x  27 . 3   3 1 2 1 2 14 28 A. m  . B. m  25 . C. m  . D. m  1 . 3 3
Câu 66. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính tổng T các giá trị nguyên của tham 1
số m để phương trình x   2   x e m m e
 2m có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn . log e A. T  28 B. T  20 C. T  21 D. T  27
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2 2 2
log cos x m log cos x m  4  0 vô nghiệm.
A. m   2;2.
B. m   2; 2 .
C. m   2;2 .
D. m  2; 2  .
Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận
Câu 68. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4log
x 2  log x m  0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;  1 . 2 1 2 1 1 1 1 A. 0  m B. 0  m C. m D.   m  0 4 4 4 4
Câu 69. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình : 1  5   m   1 log  x  22 2  4 m  5 log
 4m  4  0 có nghiệm trên , 4 . 1   1 x  2  2    2 2 7 7 A. m   . B. 3   m  . C. m   . D. 3   m  . 3 3
Câu 70. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình 2 2 log
x  log x  3  m có nghiệm x [1;8] . 2 2
A. 6  m  9
B. 2  m  3
C. 2  m  6
D. 3  m  6
Câu 71. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình 2 log
x  2 log x m  log x m * m  20  19; 2019 2 2 2
  . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để phương trình (*) có nghiệm? A. 2021 . B. 2019 . C. 4038 . D. 2020 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số
Câu 72. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong
2017;2017 để phương trình log mx  2log  x  
1 có nghiệm duy nhất? A. 4014. B. 2018. C. 4015. D. 2017 .
Câu 73. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số m để phương trình mx  ln x  0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;3  ln 2 ln 3   ln 2   ln 3  A. ;   B.  ;   ;       2 3   2   3   ln 2 1   ln 3 1  C. ;   D. ;    2 e   3 e Câu 74. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình log  3
mx x   2log  2 1
 4x  29x  2  0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 2  2 có ba nghiệm phân biệt 39 39 A. 18  m  .
B. 18  m  20 .
C. 19  m  20 . D. 19  m  . 2 2
Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số
Câu 75. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các giá trị của tham
số m sao cho phương trình:  x 2 1 2 .log  2
x  2x  3  4 xm.log 2 x m  2 2  2 
 có đúng ba nghiệm phân biệt là: 3 A. 2. B. . C. 0. D. 3. 2
Câu 76. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ln m  ln m  sin x  sin x có nghiệm. 1 1 A. 1  m  e1. B. 1  m  e1. C. 1  m  1. D. 1  m  e1. e e
Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác
Câu 77. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi phương trình x x   x  3 2 3 6 ln 1 1  0 có bao
nhiêu nghiệm phân biệt? A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 78. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai phương trình 2
x  7x  3  ln  x  4  0   1 và 2
x  9x 11 ln 5  x  0 2 . Đặt T là tổng các nghiệm phân
biệt của hai phương trình đã cho, ta có: A. 2 B. 8 C. 4 D. 6
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 79. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết phương trình  2 1   x 1  log   2 log    
 có nghiệm duy nhất x a b 2 trong đó a , b là những 2018 2019 x x  2 2 x     
số nguyên. Khi đó a b bằng A. 5 B. 1 C. 2 D. 1
Câu 80. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho a, b là các số dương lớn hơn 1, thay đổi thỏa mãn
a b  2019 để phương trình 5log .
x log x  4log x  3log x  2019  0 luôn có hai nghiệm phân biệt x , x . Biết giá trị lớn a b a b 1 2 3  m  4  n  nhất của ln  x x 1 2  bằng ln  ln   
 , với m, n là các số nguyên dương. Tính S m  2 . n 5  7  5  7  A. 22209. B. 20190. C. 2019. D. 14133.
Dạng 2. Phương trình mũ
Dạng 2.1 Phương trình cơ bản x
Câu 81. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình: 2 1 3  27 là
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  4 . D. x  5 .
Câu 82. (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình 2x 1 3   27 là A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 83. Tìm nghiệm của phương trình x 1 3   27
A. x  10
B. x  9
C. x  3 D. x  4
Câu 84. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 2x 1
5   125 có nghiệm là 5 3 A. x
B. x  1
C. x  3 D. x 2 2
Câu 85. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 2x 1
2   32 có nghiệm là 5 3
A. x  3 B. x
C. x  2 D. x  2 2
Câu 86. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình 2x 1 2   32 là 17 5
A. x  2 . B. x  . C. x  . D. x  3 . 2 2
Câu 87. (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình 2x 1 2   8 là 5 3
A. x  2 . B. x  .
C. x  1 . D. x  . 2 2
Câu 88. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực.
A. m 1
B. m  0
C. m  0
D. m  0
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 89. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2
5 x x  5 .    1  A. S   1 B. S  0  ; 
C. S  0;  2 D. S  1  ;    2   2 
Câu 90. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 2   8 . A. S    4 . B. S    1 . C. S    3 . D. S    2 .
Câu 91. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Phương trình 2  x x
5 4 6  log 128 có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 92. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của phương trình 2 x 2 3 x  27 .
A. S  1;  3 . B. S   3  ;  1 . C. S   3;    1 . D. S   1  ;  3 .
Câu 93. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm thực phân biệt của phương 2 trình ex  3 là: A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 94. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Phương trình x2 5
1  0 có tập nghiệm là A. S    3 . B. S    2 . C. S    0 .
D. S    2 .
Câu 95. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nghiệm của phương trình 2 cos 4 x 1  0 là    
A. k ; k    .
B.   k ;k   .
C. k 2 ;k    .
D.   k ;k   .  2   3 
Câu 96. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho biết x 2
9 12  0 , tính giá trị của x 1 1  biểu thức 2 P   8.9 19 .  x 1 3  A. 31. B. 23 . C. 22 . D. 15 .
Câu 97. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 x 5x4 2  4 5 5 A.  . B. 1. C. 1. D. . 2 2
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x 1  2 3
 2m m  3  0 có nghiệm.  3   1   3  A. m  1  ;   . B. m  ;     .
C. m  0;   . D. m  1  ;   .  2   2   2 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 a 4ab 2 3a 8  1 aba
Câu 99. Cho a, b là hai số thực khác 0, biết: 3  625 . Tỉ số là:      125  b 8  1 4 4  A. B. C. D. 7 7 7 21 2
Câu 100. Tổng các nghiệm của phương trình x 2  x 1 2   8 bằng A. 0 . B. 2 . C. 2 . D. 1 . 2
Câu 101. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình 2x 5x4 2  4 có
tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1. B. . C. 1  . D.  . 2 2 2
Câu 102. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 2x 5x4 5  25 có
tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1 B. C. 1 D.  2 2 2
Câu 103. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 2x 5x4 7  49 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A.  . B. 1. C. 1. D. . 2 2
Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Dạng 2.2.1 Phương trình không chứa tham số
Câu 104. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho phương trình x x  1 4 2
 3  0. Khi đặt  2x t ta được
phương trình nào sau đây A. 2
2t  3t  0
B. 4t  3  0 C. 2
t t  3  0 D. 2
t  2t  3  0
Câu 105. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của 2 2 2
phương trình x 4x3 x 7 x6 2x 3x9 5  5  5 1 là A. 1; 1  ;  3 . B. 1;1;3;  6 . C. 6; 1;1;  3 . D. 1;  3 .
Câu 106. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Phương trình x x 2 x 1 9 6 2    có bao nhiêu nghiệm âm? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 .
Câu 107. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình 4x 6.2x   2  0 bằng A. 0 . B. 1. C. 6 . D. 2 .
Câu 108. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tổng các nghiệm của phương trình x 1  1 3  3 x  10 là A. 1. B. 0. C. 1 . D. 3. x x
Câu 109. Gọi x , x là nghiệm của phương trình 2  3  2  3  4 . Khi đó 2 2
x  2x bằng 1 2 1 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A. 2. B. 3 . C. 5. D. 4.
Câu 110. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2.4x 9.2x   4  0 bằng. A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1.
Câu 111. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Phương trình 2x 1  x 1 6 5.6   1  0 có hai nghiệm x x x x
1 , 2 . Khi đó tổng hai nghiệm 1 2 là. A. 5. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 112. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho phương trình x x 1 25 20.5    3  0 . Khi đặt 5x t  ,
ta được phương trình nào sau đây. 20 A. 2 t  3  0 . B. 2
t  4t  3  0 . C. 2
t  20t  3  0 . D. t   3  0 . t xx  1 
Câu 113. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Phương trình 1 3  2  có bao    9  nhiêu nghiệm âm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 114. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 9x 4.3x   3  0 là A. 0;  1 B.   1 C.   0 D. 1;  3
Câu 115. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm thực của phương trình x 1  x3 4  2  4  0 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 116. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 2 x 2 3  3 x  30 là  1 
A. S  3; 
B. S    1
C. S  1;   1
D. S  3;  1 .  3 
Câu 117. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hàm số    .5 .x f x x Tổng
các nghiệm của phương trình 25x  '   .5 .x f x x ln 5  2  0 là A. 2  B. 0 C. 1  D. 1
Câu 118. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho phương trình 2 x 1  0 x4 3  6.3  2  0  1 . Nếu đặt 5 3x t  
t  0 thì phương trình  
1 trở thành phương trình nào? A. 2
9t  6t  2  0 . B. 2
t  2t  2  0 . C. 2
t 18t  2  0 . D. 2
9t  2t  2  0 .
Câu 119. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nghiệm của phương trình: 9x 10.3x   9  0
A. x  2; x  1
B. x  9; x  1
C. x  3; x  0.
D. x  2; x  0
Câu 120. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Giải phương trình 4x 6.2x   8  0 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A. x  1 ; x  2 . B. x  1 . C. x  2 .
D. x  0 ; x  2 .
Câu 121. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 9x 3.3x   2  0 có x x x x
A  2x  3x hai nghiệm 1 , 2 ( 1
2 ). Giá trị của biểu thức 1 2 bằng A. 4 log 3. B. 0 . C. 3log 2 . D. 2 . 2 3
Câu 122. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x x2 3  2.3  27  0 bằng A. 9 . B. 18 . C. 3 . D. 27 .
Câu 123. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Phương trình x x 2 x 1 9 6 2    có bao nhiêu nghiệm âm? A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 124. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình x x 2 1 
2 1  2 2  0 có tích các nghiệm là?     A. 0. B. 2. C. 1.  D. 1.
Câu 125. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi x ; x là 2 nghiệm của phương trình 1 2 2 2 x x x x 1 4 2  
 3 .Tính x x 1 2 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 126. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Giải phương trình: 1x 1 x    2x 2 4 4 2 2  2 x   8
Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận
Câu 127. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1  2 16  .4 m
 5m  45  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 6 B. 4 C. 13 D. 3
Câu 128. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x x 1 9 2.3  
m  0 có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn x x  1. 1 2 1 2
A. m  3
B. m 1
C. m  6 D. m  3 
Câu 129. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1  2 25  .5 m
 7m  7  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử. A. 7 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 130. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1  2 4  .2 m
 2m  5  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử. A. 2 B. 1 C. 3 D. 5
Câu 131. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x x 1 4 2  
m  0 có hai nghiệm thực phân biệt
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A. m0; B. m ;   1 C. m0;  1 D. m0;  1
Câu 132. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1  2 9  .3 m
 3m  75  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 5 B. 8 C. 4 D. 19
Câu 133. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình
.16x  2  2.4x m m
m  3  0 
1 . Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho
có hai nghiệm phân biệt là khoảng  ;
a b. Tổng T a  2b bằng: A. 14 B. 10 C. 11 D. 7
Câu 134. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình x x 1 4 3.2  
m  0 có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn x x  1. Giá trị của m thuộc khoảng 1 2 1 2 nào sau đây? A.  5  ;0 . B.  7  ; 5   . C. 0;  1 . D. 5; 7 .
Câu 135. (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Với giá trị nào của tham số m để phương trình x x 1 4  m. 2
 2m  3  0 có hai nghiệm x ; x thỏa mãn x x  4 1 2 1 2 5 13 A. m  . B. m  2 . C. m  8 . D. m  . 2 2
Câu 136. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Phương trình 4 x m 2 . x 1   2m  0 có
hai nghiệm x , x thỏa mãn x x  3 khi 1 2 1 2 A. m  4 . B. m  3 . C. m  2 . D. m  1.
Câu 137. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số m 2 2 2 để phương trình
x 2 x   m   x 2x 1   m   2x 4x2 4.4 2 2 6 6 3 3
 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
A. 4  3 2  m  4  3 2
B. m  4  3 2 hoặc m  4  3 2 1 1 C. m  1  hoặc m
D. 1  m 2 2
Câu 138. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết rằng tập các giá trị của tham số
m để phương trình   39x  2   1 3x m m
m 1  0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  ; a b . Tính tích . a b . A. 4 B. 3  C. 2 D. 3
Câu 139. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x  .2x m
 2m  2019  0 có hai nghiệm trái dấu? A. 1008 . B. 1007 . C. 2018 . D. 2017 . Câu 140. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho phương trình  x x
4  15   2m  
1 4  15  6  0 . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2
x  2x  0 . Ta có m thuộc khoảng nào? 1 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A. 3;5 . B. 1;  1 . C. 1;3 . D.  ;    1 .
Câu 141. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Phương trình  x x 2 
3   1  2a2  3  4  0 có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  log 3 . 1 2 1 2 2 3
Khi đó a thuộc khoảng  3   3   3  A.  ;    . B. 0;   . C. ;     . D.  ;     .  2   2   2 
Câu 142. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng tập các giá trị của tham số
m để phương trình   3 9x  2   1 3x m m
m1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng
a;b. Tính tích a.b . A. 4 B. 3 C. 2 D. 3
Câu 143. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất cả các giá trị của mm
để phương trình 9x  2 .3x m
m  2  0 có hai nghiệm phân biệt
A. 2  m  2 B. m  2 C. m  2 D. m  2
Câu 144. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình x     x   2 9 2 2 6  4  3 4x m m m  0 có hai nghiệm phân biệt? A. m  2  . B. m  3  . C. m  1  . D. m  2  .
Câu 145. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết rằng m m là giá trị của tham số m 0
sao cho phương trình 9x  2 2   1 3x m  34m  
1  0 có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn 1 2
x  2 x  2  12 1  2 
. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây 0 A. (3;9) . B. 9; +  . C. 1;3 . D. -2;0 .
Câu 146. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để phương trình 16x  2    1 4x m
 3m  8  0 có hai nghiệm trái dấu? A. 6 B. 7 C. 0 D. 3
Câu 147. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi S là tập hợp các giá trị thực
của tham số m để phương trình 4x  .2x m
 2m 1  0 có nghiệm. Tập  \ S có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1 B. 4 C. 9 D. 7 Câu 148. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho phương trình 9x  2 2   1 3x m  34m  
1  0 có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn  x  2 x  2  12 . Giá trị 1  2  1 2
của m thuộc khoảng A. 9;   . B. 3;9 . C. 2; 0 . D. 1;3 .
Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận
Câu 149. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để
phương trình 16x  2.12x  (  2).9x m
 0 có nghiệm dương?
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
Câu 150. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương 2 2 trình 4 xx 4 9
 4.3 xx  2m 1  0 có nghiệm? A. 27 . B. 25 . C. 23 . D. 24 .
Câu 151. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Gọi a;b là tập các giá trị của
tham số m để phương trình 2 2 x  8 x e
e m  0 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0; ln 5 . Tổng
a b là A. 2. B. 4. C. 6 . D. 14 .
Câu 152. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x x
của tham số m để phương trình  2   1  m 2  
1  8 có hai nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của S bằng A. 8. B. 7. C. 10. D. 9.
Câu 153. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số giá trị nguyên của tham số 2 2 x x 2
m  10;10 để phương trình   m   x 1 10 1 10 1 2.3     
có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 14 . B. 15 . C. 13 . D. 16 . x x  1   1 
Câu 154. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Phương trình  . m  2m 1  0     có  9   3 
nghiệm khi m nhận giá trị: 1 1 1 A. m   . B.
m  4  2 5 . C. m  4  2 5 .
D. m    m  4  2 5 2 2 2 .
Câu 155. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Số các giá trị nguyên của tham số m
để phương trình:   
1 .16x  2 2  3.4x m m
 6m  5  0 có hai nghiệm trái dấu là A. 4 . B. 8 . C. 1. D. 2 .
Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa 2
Câu 156. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình x3 x 5x6 2  5 có một
nghiệm dạng x b  log b với a, b là các số nguyên dương thuộc khoảng 1; 7 . Khi đó a  2b a bằng A. 7 B. 24 C. 9 D. 16 x , x 2 x x Câu 157. Gọi x x 2x 1
2 là hai nghiệm của phương trình 2 .5  1. Khi đó tổng 1 2 bằng A. 2  log 2 . B. 2   log 2 . C. 2  log 2 . D. 2  log 5 . 5 5 5 2 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác
Câu 158. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình
3.4x  3 10 2x x
 3  x  0 . Tính S. 3 2 A. S  log
B. S  log 3
C. S  2 log 3 D. S  log 2 2 2 2 2 3
Câu 159. Phương trình 4x 1  2 . x .
m cos( x) có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là A. Vô số B. 1 C. 2 D. 0
Câu 160. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho phương trình 2x  .2x m
.cos  x  4 , với m là
tham số. Gọi m là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định 0 nào sau đây là đúng? A. m   5  ; 1  . B. m  5. C. m   1  ; 0 . D. m  0. 0   0   0 0
Câu 161. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính số nghiệm của phương  11  trình cot 2x x  trong khoảng ; 2019    12  A. 2020. B. 2019. C. 2018. D. 1.
Dạng 2.5 Phương pháp hàm số
Câu 162. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x x    2   x x x   3 m   3 8 3 .4 3 1 .2
1 x  m  
1 x có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 0;10 . A. 101 B. 100 C. 102 D. 103
Câu 163. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số m để phương trình 3m m e e   2 x   x  2 2 1
1 x 1 x  có nghiệm.  1   1   1   1  A. 0; ln 2   B.  ;  ln 2   C. 0;   D. ln 2;     2   2   e   2 
Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit
Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Câu 164. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log
25x  3.5x 15  x 1 bằng 5   1 log 5 1 log 5 1 log 3 A. 3 . B. 3 . C. 8 . D. 5 . log 5 log 5 log 3 3 3 5
Câu 165. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log
3.4x  2.9x x 1 bằng 6   A. 4 B. 1 C. 0 D. 3
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 166. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Biết rằng phương trình log  x 1
3  1  2x  log 2
x và x . Hãy tính tổng 1 x 2 27 27x S   . 3  1 có hai nghiệm 1 2 3 A. S  252 . B. S  180 . C. S  9 . D. S  45 .
Câu 167. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log
9  5x  1 x bằng 5   A. 2 . B. 1. C. 9 . D. 5 .
Câu 168. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
log 6  2x  1 x bằng 2   A. 1. B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 169. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các
nghiệm của phương trình log(8.5x  20x )  x  log 25 bằng A. 16 . B. 3 . C. 25 . D. 8 .
Câu 170. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Với các số thực x , y dương  x y x
thỏa mãn log x  log y  log . Tính tỉ số . 9 6 4    6  y A. 3 B. 5 C. 2 D. 4
Câu 171. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xa b
log x  log y  log x y và 
với a,b là các số nguyên dương. Tính a b . 9 6 4   y 2 A. 11 B. 4 C. 6 D. 8
Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m
Câu 172. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình  2 2 log  log 1 5x x x
m  0 ( m là tham số thực). 3 3 
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. Vô số. B. 124. C. 123. D. 125.
Câu 173. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình  2 2 log  3log  2 3x x x
m  0 ( m là tham số thực). 2 2 
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. vô số. B. 81. C. 79. D. 80.
Câu 174. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình  2 2 log  log 1 4x x x
m  0 ( m là tham số 3 3 
thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 64 . B. Vô số. C. 62 . D. 63 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 175. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình  2 4 log  log  5 7x x x
m  0 ( m là tham số 2 2 
thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 49 . B. 47 . C. Vô số. D. 48 .
Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số
Câu 176. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 3x m  log ( x m) với m là tham số. 3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  15;15 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 15 B. 16 C. 9 D. 14
Câu 177. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 5x m  log
x m với m là tham số. Có 5  
bao nhiêu giá trị nguyên của m   2
 0; 20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 19 B. 9 C. 21 D. 20
Câu 178. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình 7x m  log
x m với m là tham số. 7  
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2
 5; 25 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 9 B. 25 C. 24 D. 26
Câu 179. Cho phương trình 5x m  log
x m  0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham 1   5 số m   20 
; 20 để phương trình đã cho có nghiệm thực? A. 20 . B. 21 . C. 18 . D. 19 .
Câu 180. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 2x m  log
x m với m là tham số. Có 2  
bao nhiêu giá trị nguyên của m  18;18 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 9 B. 19 C. 17 D. 18
------------- HẾT -------------
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1. Phương trình logarit
Dạng 1.1 Phương trình cơ bản Câu 1.
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình log  2
x x  2  1là : 2  A.   0 B. 0;  1 C. 1;  0 D.   1 Lời giải Chọn B x  log  0 2 x x  2 2
 1  x x  2  2  2  x 1 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 2.
(ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình log (x 1)  3. 4
A. x  65
B. x  80
C. x  82 D. x  63 Lời giải Chọn A
ĐK:x  1  0  x  1 Phương trình log x  1  3 3
x 1  4  x  65 . 4   Câu 3.
(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 1 x  2 . 2  
A. x  5 .
B. x  3 .
C. x  4 . D. x  3 . Lời giải Chọn B
Ta có log 1 x  2  1 x  4  x  3 . 2   Câu 4.
(Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm của phương trình log  2
x 1  3 là 2 
A.  10; 10 B. 3;  3 C.   3  D.   3 Lời giải Chọn B log  2 x 1  3 2  x 1  8 2
x  9  x  3 . 2  Câu 5.
(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log x  5  4 . 2  
A. x  11
B. x  13
C. x  21 D. x  3 Lời giải Chọn C
ĐK: x  5  0  x  5 Khi đó log
x  5  4  x  5  16  x  21. 2   Câu 6.
(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình 2
log (x  7)  2 là 3 A.   4 B.   4  C. { 15; 15} D. { 4  ;4} Lời giải Chọn D x  4 2 log (x  7)  2 2  x  7  9  3 x  4   1 Câu 7.
(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log x  1  . 25 2 23
A. x  6
B. x  4 C. x D. x  6 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  1 1
Xét phương trình log x  1 
 log x  1  1  x  1  5  x  4 . 25 5 2 Câu 8.
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Phương trình log 3x  2  3 có nghiệm là 3   25 29 11 A. x  . B. x  87 . C. x  . D. x  . 3 3 3 Lời giải Chọn C 29
Ta có: log 3x  2 3
 3  3x  2  3  3x  29  x  . 3 3 29
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  . 3 Câu 9.
(THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương trình log  2
x x  3  1 3  là A.   1 . B. 0  ;1 . C.  1  ;  0 . D.   0 . Lời giải ĐKXĐ: 2
x x  3  0  x   x  0 Ta có: log  2 x x  3 2
 1  x x  3  3  3  x 1 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S  0  ;1 .
Câu 10. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình log  2
x x  3  1 là: 3  A. 1;  0 . B. 0  ;1 . C.   0 D.   1  . Lời giảix  0 log  2 x x  3 2 2
 1  x x  3  3  x x  0  3 x  1  Câu 11.
(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trı ̀nh log 3x  2  3 có nghiệm là: 3   25 29 11 A. x B. 87 C. x D. x  3 3 3 Lời giải 2 Điều kiện: x  . 3
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Phương trình tương đương 3 3x2  3  29 x  (nhận). 3 29   Vậy S     .  3    Câu 12.
(CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương trình  2
log x  2x  2 1 là A.  . B. {  2;4}. C. {4} . D. { 2}. Lời giảix  2  Ta có log  2
x  2x  2 2 2
 1  x  2x  2  10  x  2x  8  0   x  4  Câu 13.
(CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình 2
log (2x 1)  2 log (x  2). Số nghiệm thực của phương trình là: 2 2 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải
Điều kiện: x  2.
Phương trình đã cho tương đương với: 2log (2x 1)  2 log (x  2) 2 2
 2x 1  x  2  x  1 
Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 14.
(THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình log  2
x  2x  1 là 3  A. 1;   3 . B. 1;  3 . C.   0 . D.   3 . Lời giải x  1 Phương trình log  2 x  2x 2 1 2
 1  x  2x  3  x  2x  3  0  . 3 x  3  
Tập nghiệm của phương trình là 1;   3 . Câu 15.
(THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log x m có 2 nghiệm thực là A. 0; . B.  ;  0. C. . D. 0;  Lời giải
Tập giá trị của hàm số y  log x là  nên để phương trình có nghiệm thực thì m   2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 16.
(THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log  2
x  5x  7  0 bằng 1  2 A. 6 B. 5 C. 13 D. 7 Lời giải Chọn C log  2
x  5x  7 2 2 2 2
 0  x  5x  7  1  x  5x  6  0  x  2  x  3  x x  13 1 1 2 1 2 2 Câu 17.
(THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình 2
log x  log 3  1 là 4 2 A. 6 B. 5 C. 4 D. 0 Lời giải 1
Điều kiện x  0 . Có 2 2 2 2 2
log x  log 3  1 
log x  1 log 3  log x  2.log 6  x  6 4 2 2 2 2 2 2
Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng 0
Câu 18. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình log  2 x  3x  1  là: 0,25   3  2 2 3  2 2   A.   4 . B. 1;   4 . C.  ;  . D. 1;  4 . 2 2     Lời giải x  0 x  0  2 
x  3x  0 x  3    Ta có: log  2
x  3x  1    x  3   0,25     x  3x   0, 25 1 2  x  4 n   2 
x  3x  4  0  
x  1 n 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1;  4 . Câu 19.
(THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log  2
x  3x  5  1 là 5  A. 3 . B. a . C. 3 . D. 0 . Lời giảix  3 log  2
x  3x  5 2 2
 1  x  3x  5  5  x  3x  0 
. Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương 5  x  0  trình log  2
x  3x  5  1 là 0. 5  Câu 20.
(SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Số nghiệm dương của phương trình 2
ln x  5  0 là A. 2 . B. 4 . C. 0 . D. 1.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lời giải x  6  2 x  5  1  x   6 Có 2 ln x  5  0 2
x  5  1    . 2 x  5  1    x  2   x  2 
Vậy phương trình có 2 nghiệm dương là x  6 , x  2 . Câu 21.
(CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm của phương trình 2
( x  3) log (5  x )  0 . 2 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Lời giải Điều kiện: 2
5  x  0   5  x  5 .  x  3  0  x  3  x  3 Phương trình 2
( x  3) log (5  x )  0    . 2  2  2 log (5 x ) 0 5 x 1      x  2  2  
Đối chiếu điều kiện ta có x  2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy phương trình có 2 nghiệm. Câu 22.
(THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình  2
2x  5x  2 log 7x  6  2  0  x  bằng 17 19 A. . B. 9 . C. 8 . D. . 2 2 Lời giải 0  x  1  6 Điều kiện  6   x   1 * . x  7   7 2
2x  5x  2  0 Phương trình  2
2x  5x  2 log x      . x  7 6 2 0    log x     x  7 6 2 0  x  2 + Phương trình 2 2x 5x 2 0     
1 . Kết hợp với điều kiện *  x  2 .  x   2 x  1 + Phương trình log x   
x   x x x    . Kết hợp với x  7 6 2 2 2 0 7 6 7 6 0 x  6 
điều kiện *  x  6 .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x  2; x  6 suy ra tổng các nghiệm bằng 8 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 23.
(CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các số thực m để phương trình log x m có 2 nghiệm thực là A. 0;  . B. 0;  . C.  ;  0 . D.  . Lời giải
Điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa là x  0 .
Dễ thấy m   thì đường thẳng y m luôn cắt đồ thị hàm số y  log x tại đúng một điểm. 2
Vậy tập hợp các số thực m để phương trình log x m có nghiệm thực là m   . 2
Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản Câu 24.
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm
S của phương trình log x 1  log x 1  3 . 2   2   A. S    3
B. S   10; 10 C. S   3  ;  3 D. S    4 Lời giải Chọn A
Điều kiện x  1 . Phương trình đã cho trở thành log x 1 3  2
x  1  8  x  3 2  2   
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x  3  S    3 Câu 25.
(Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log x 1 1  log 3x 1 là 2   2  
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  1 . D. x  3 . Lời giải Chọn D 1
Điều kiện phương trình: x  . 3 log x 1 1  log
3x 1  log  x 1 .2  log
3x 1  2 x 1  3x 1  x  3 2   2   2     . 2    
Ta có x  3 ( Thỏa mãn điều kiện phương trình)
Vậy nghiệm phương trình là x  3 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 26. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm
S của phương trình
log 2x  1  log x 1  1 . 3 3 A. S    3 B. S    4 C. S    1
D. S    2 Lời giải Chọn B  1 2x  1  0 x  ĐK:    2  x  1. x  1   0 x   1 2x  1 2x  1
Ta có log 2x  1  log x  1  1  log  1 
 3  x  4 (thỏa) 3 3 3 x  1 x  1 Câu 27.
(Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log x  1  1  log 4 x  1 3   3  
A. x  4 .
B. x  2 .
C. x  3 . D. x  3 . Lời giải Chọn B 1
Điều kiện: x   . Ta có: 4 log x  1  1  log 4x 1 3   3    1  1 x   x    4   4  x  2. 3 x  1 4x 1     x  2  
Vậy: Nghiệm của phương trình là x  2. Câu 28.
(Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log 2x 1 1 log x 1 là 3   3  
A. x  4 .
B. x  2 .
C. x  1 . D. x  2 . Lời giải Chọn A 2x 1  0 Điều kiện:   x  1 . x 1  0 
Ta có: log 2x 1 1 log x 1 3   3    log
2x  1  log 3 x 1  3   3    
 2 x  1  3x  3  x  4 (nhận). Câu 29.
(Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log x  1  1  log x 1 là 2   2  
A. x  3 .
B. x  2 .
C. x  1 . D. x  2 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lời giải Chọn A x  1 Điều kiện:   x  1 . x  1 
Phương trình đã cho tương đương với log x  1  1  log x 1 . 2   2    log
x 1  log 2. x 1 2   2  
x 1  2x  2  x  3 (Thỏa mãn). Câu 30.
(THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm của phương trình ln  x  
1  ln  x  3  ln  x  7 là A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A Điều kiện: x  1 
PT  ln  x  
1  x  3  ln  x  7     x  
1  x  3  x  7 2
x  3x  4  0 x  1 (n)   x  4  ( )   Câu 31.
Tìm số nghiệm của phương trình log x  log (x  1)  2 2 2 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  1
Ta có: log x  log ( x  1)  2 2 2 2
 log [x(x  1)]  2  x(x  1)  4  x x  4  0 2  1  17 x   2    1  17 x   2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 1 17
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x  . 2
Câu 32. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình log
6  x  log 9 x  5  0 . 3   3 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Lời giải
+) Điều kiện x  0
+) Phương trình  log 6  x  log x  3  log x 6  x 2
 3  x  6x  27  0 3 3 3 x  3   x  3 
. Vậy phương trình có 1 nghiệm. x  9(L) 
Vậy số nghiệm của phương trình là 1. Câu 33.
(THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình: log 2x 1  log x 1  1 . 3   3   A. S    3 . B. S    1 . C. S    2 . D. S    4 . Lời giải 2x 1  0 Điều kiện:   x  1. x 1  0 
Với điều kiện trên, log 2x 1  log x 1  1  log 2x 1  log x 1  log 3 3   3   3   3   3  log 2x 1  log
3x  3  2x 1  3x  3  x  4 (thỏa mãn điều kiện). 3   3  
Vậy tập nghiệm S    4 . Câu 34.
(SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình log x  log
x 1  1 có tập nghiệm là 2 2  
A. S  1;  3 .
B. S  1;  3 . C. S    2 . D. S    1 . Lời giải
Điều kiện: x  1 . x  1
Với điều kiện trên, ta có: log x  log  x  
1  1  log  x x   2
1   1  x x  2  0  . 2 2 2   x  2 
Kết hợp với điều kiện ta được: x  2 .
Vậy tập nghiệm của phương trình là S    2 . Câu 35.
(THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tổng các nghiệm của phương trình
log (x  1)  log (x  2)  log 125 là 2 2 5 3  33 3  33 A. . B. . C. 3. D. 33 . 2 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lời giải
Điều kiện: x  2
log (x 1)  log (x  2)  log 125  log  2
x  3x  2  3 2 2 5 2   3  33 x   2 2
x  3x  6  0   .  3  33 x    2 3  33
Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm x  thỏa mãn. 2 3  33
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là . 2 Câu 36.
(THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình
log x  log (x  3)  2 là 2 2 A. S    4
B. S  1,  4
C. S    1
D. S  4,  5 Lời giải Chọn A
Điều kiện: x  3 .  x  4
PT  log  x x  3 2
  2  x  3x  4  0  . 2    x  1  
So sánh điều kiện ta được x  4 .
Vậy tập nghiệm của phương trình là S    4 . Câu 37.
(THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình log x  log x  6  log 7 là 3 3   3 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Lời giải Đk: x  6  x  1
Ta có: log x  log  x  6  log 7  log x x  6 2
  log 7  x  6x  7  0  3 3 3 3   3  x  7 
So với điều kiên vậy phuiwng trình có một nghiệm x  7
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489    Câu 38. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho x  0;   , biết rằng  2  1 log sin x  log cos x  2 và log
sin x  cos x
log n  1 . Giá trị của n bằng 2    2  2   2   2 1 5 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Lời giải    Vì x  0; 
 nên sin x  0 và cos x  0 .  2  1 Ta có: log sin x  log cos x  2  log sin .
x cos x  2  sin . x cos x  . 2   2   2   4   x x2 3 sin cos  1 2 sin . x cos x  . 2 1 2 Suy ra: log
sin x  cos x  log n 1  log sin x  cos x  log 2n 2    2  2   2   2   x x2 3 3 sin cos  2n   2n n  . 2 4
Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số
Dạng 1.3.1 Phương trình không chứa tham số Câu 39.
(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log  x   1  log x 1  1. 1   2 2 A. S    3
B. S  2  5;2  5  3  13  
C. S  2  5 D. S    2     Lời giải Chọn C x 1  0 Điều kiện   x  1 (*) . x 1  0  Phương trình  2log
x 1  log x 1 1 2   2  
 2log x 1  log x 1  log 2 2   2   2  log  x  2 1  log 2 x 1  2 2     2
x  2x 1  2x  2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
x  2  5  L 2
x  4x 1  0  
. Vậy tập nghiệm phương trình S  2  5 x  2  5 
Câu 40. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Số nghiệm của phương trình log  2 x  4x  log
2x  3  0 là 3  1   3 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. Lời giải
Viết lại phương trình ta được  3 x   2x  3  0   2 log  2
x  4x  log 2x  3    x  1. 3  3     2
x  4x  2x  3 x  1    x  3   Câu 41.
(ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình 2 log . x log . x log x.log x  bằng 3 9 27 81 3 80 82 A. 0. B. . C. 9. D. . 9 9 Lời giải Chọn D
Điều kiện x  0 .
Phương trình đã cho tương đương với  x  9 1 1 1 2 log x  2 4 3 log . .log . x log . x log x (log x) 16       3 3 3 3 3  1 2 3 4 3 log x  2  x   3  9 Câu 42.
(ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Nghiệm của phương trình log x  log x  log 3 là 2 4 1 2 1 1 1 A. x  . B. 3 x  3 . C. x  . D. x  . 3 3 3 3 Lời giải
Điều kiện: x  0 1 1
Ta có: log x  log x  log 3  log x  log x   log 3 2 4 1 2 2 2 2 2 2
 2log x  log x  log 3  0  3log x  log 3  0 2 2 2 2 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 1 3
 log x  log 3  0  log  3 3x  3
 0  3x  1  x  . 2 2 2 3 3 1
So với điều kiện, nghiệm phương trình là x  . 3 3 Câu 43.
(THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Gọi S là tập nghiệm của phương trình log  x   1  log  2
x  2 1. Số phần tử của tập S là 2 2  A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải
ĐK: x  1 2 x  2 x  0(TM ) log  x  
1  log  x  2 1   x  2 2 1   2 2  2 x  4  (L) 
Vậy tập nghiệm có một phần tử Câu 44.
(THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm thục của phương trình 3log  x  
1  log  x  53  3 là 3 1 3 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  5 3log  x  
1  log  x  53  3  3log x 1  3log x  5  3 3   3   3 1 3  log x 1  log
x  5  1  log  x 1 x  5   1  x 1 x  5  3 3    3   3        2
x  6x  2  0  x  3  7
Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1 nghiệm x  3  7 Câu 45.
(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình log
x  2  log  x  42  0 là S a b 2 (với a,b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức 3 3
Q a.b bằng A. 0. B. 3. C. 9. D. 6. Lời giải Chọn D
Điều kiện: 2  x  4 .
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 log
x  2  2 log x  4  0  log
x  2 x  4  0  x  2 x  4  1 3   3 3    
 x  2 x  4 2  1
x  6x  7  0 x  3  2      
 x  2  x  4 2  1
x  6x  9  0 x  3   
So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm x  3  2; x  3 1 2
Ta được: S x x  6  2  a  6;b  1. Vậy Q a.b  6 . 1 2
Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số Câu 46.
(THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 2 3log
2x  m  3 x 1 m  log    2
x x 1 3m  0 . Số các giá trị nguyên của m để phương 27 1  3
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  15 là: 1 2 1 2 A. 14 B. 11 C. 12 D. 13 Lời giải Chọn D Ta có: 2 3log
2x  m  3 x 1 m  log    2
x x 1 3m  0 27 1  3 2
 log 2x  m  3 x 1 m  log    2
x x 1 3m 3 3  2
x x 1 3m  0    2 2x   m  3 2
x 1 m x x 1 3m  2
x x 1 3m  0 * 2  
x x 1 3m  0  *   
 x m 2 x  
m  2 x  2m  0  1   x  2 
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa 2
m m 1 3m  0 2 
m  4m 1  0 mãn (*) 2
 2 11 3m  0    m  2  3 . 4  3m  0 m  2  
Theo giả thiết x x  15   x x 2 2
 4x x  225  m  4m  221  0  13  m  17 Do đó 1 2 1 2 1 2
13  m  2  3 . Vậy số các giá trị nguyên của m thỏa mãn là 13. Câu 47.
(THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của
tham số m với m  64 để phương trình log x m  log
2  x  0 có nghiệm. Tính tổng tất cả các 1   5   5 phần tử của S . A. 2018. B. 2016. C. 2015. D. 2013.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lời giải Chọn C x  2  Ta có: log x m  log 2  x  0  log x m  log 2  x  . 5   5   1   5    2  m x  5   2 2  m Vì x  2 nên  2  m  2  . 2
Kết hợp với m  64 . Khi đó 2  m  64 .
Vì m   nên m  1; 0;1...6  3 có 65 giá trị.  1   63.65
Vậy tổng S các giá trị của m để phương trình có nghiệm là: S   2015 . 2 Câu 48.
(Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình 2 log x  log
6x 1   log m ( m là tham số thực). Có tất 9 3   3
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. Vô số. Lời giải Chọn C Xét phương trình 2 log x  log
6x 1   log m . 9 3   3  1 x  Điều kiện:  6 . m  0  Khi đó 2 log x  log
6x 1   log m  log x  log m  log 6x 1 9 3   3 3 3 3  
mx  6x 1  x 6  m  1   1
+) Với m  6 , phương trình (1) trở thành 0  1 (vô lý). 1
+) Với m  6 , phương trình (1) có nghiệm x  6  m 1 1 1 1 m      0 
 0  0  m  6 . 6  m 6 6  m 6 6  m
Vậy 0  m  6 . Mà m    m 1; 2;3;4; 
5 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Câu 49.
(Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình 2 log x  log
5x 1   log m ( m là tham số thực). Có tất 9 3   3
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 4. B. 6. C. Vô số. D. 5. Lời giải Chọn A
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  1 x  Điều kiện:  5 . m  0  Xét phương trình: 2 log x  log
5x 1   log m   1 . 9 3   3 Cách 1. 5x  1 5x  1 1  
1  log x  log 5x  1   log m  log  log m   m  5   m 2 . 3 3   3 3 3   x x x 1  1 
Xét f x  5  trên khoảng ;    . x  5  1  1   1 
Có f  x   0, x  
;  và lim f x  lim 5   5 . 2     x  5  x x  x
Ta có bảng biến thiên của hàm số f x : 1 Phương trình  
1 có nghiệm khi và chỉ phương trình 2 có nghiệm x  . 5
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình  
1 có nghiệm khi và chỉ khi 0  m  5 .
Mà m   và m  0 nên m 1;2;3;  4 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm. Cách 2.  1 x  Với  5 , ta có: m  0  5x  1 5x  1  
1  log x  log 5x  1   log m  log  log m
m  5  m x  1 2 3 3   3 3 3     x x
Với m  5 , phương trình 2 thành 0.x  1 (vô nghiệm). 1
Với m  5 , 2  x  . 5  m 1 1 1 m Xét x    
 0  0  m  5 . 5 5  m 5 5.5  m
Mà m   và m  0 nên m 1;2;3;  4 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 50. 2
(Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình log x  log
3x 1  log m ( m là tham số thực). 9 3   3
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 2. B. 4. C. 3. D. Vô số. Lời giải Chọn A 1 Điều kiện: x  và m  0 . 3 1 x 1
Phương trình đã cho tương đương: log x  log 3x 1  log   3 3   3 m 3x 1 m x 1
Xét hàm số f x  với x  3x 1 3 1 1
Có f  x    0, x   3x  2 1 3 1 1
Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm khi   0  m  3 m 3
Do m    m  1,  2 . Câu 51. 2
(Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình log x  4log 4x 1  log m ( m là tham số thực). Có 9 3   3
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 5 . B. 3 . C. Vô số. D. 4 . Lời giải Chọn C 1 Điều kiện: x
. Phương trình đã cho  log x  4log 4x 1  log m 3 3   3 4 4 1 x 1 4x   1
 log x  log 4x  4 1  log  log  log  m   f x 3 4 3   3 3 3 m 4x   1 m x  3 4 3 x  4 4 1
16x 4x   1  4x   1 4x   1 12x   1 1
Xét hàm số f  x 
có f  x    0, x   . x 2 2 x x 4 Suy ra bảng biến thiên:
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 + x  - 1/4 0 f' (x) + + f(x) 0
Do đó phương trình có nghiệm khi m  0 . Vậy có vô số giá trị nguyên của m .
Câu 52. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho phương trình log x x x
, gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m   để mx  2  6 12  log  2 5  mx5
phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S . A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải x  2  0 x  2 + Điều kiện    0  mx  5  1 5  mx  6  
Với điều kiện trên, phương trình log x x x mx  2  6 12  log  2 * 5    mx5  log x x x mx  2  6 12  log  2 5  mx5    x  2 2
x  6x  12  x  2   . x  5  5 m  4
x  2 là nghiệm phương trình * khi 5  2m  6 
m  3 , vì m Z   . 2 m   Z 6 m  2
x  5 là nghiệm phương trình * khi 5  5m  6  1  m
, vì m Z   . 5 m   Z + Phương trình log x x x
có nghiệm duy nhất khi m  2 hoặc m  3 mx  2  6 12  log  2 5  mx5 Thử lại m  2 : log x x x x x x x  2  6 12  log  2  log  6 12  log  2  2 x5 x  2 2 5 2 5  2 x5   2
x  6x 12  x  2   x  2  0  x  5 . 0  2x  5  1  m  3 : log            2 x 6x 12 log x 2 log x 6x 12 log x 2 x 3x5 x  2 3 5 3 5  3x5  
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2
x  6x 12  x  2   x  2  0  x  5 . 0  4x  5  1 
Vậy có hai giá trị m Z thỏa mãn ycbt. Câu 53. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho phương trình log      
 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham   2 2 2x x 4m 2m 2 2 log x mx 2m 0 2 5 5 2
số m để phương trình đã cho có hai nghiệm 2 2
x x  3 ? 1 2 A. 1 B. 0 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn B
Phương trình đã cho tương đương với phương trình: log          2 2 2x x 4m 2m log   2 2 x mx 2m 0 2 5 5 2   log          2 2 2x x 4m 2m log   2 2 x mx 2m 0 5 2 5 2  2 2 2 2 
x  2mx  2m  0
x  2mx  2m  0      2 2 2 2 2
2x x  2m  4m x mx  2m x    m   2
1 x  2m  2m  0  2 2
x mx  2m  0 
 x  2m 1
 x 1 m  2
Phương trình đã cho có hai nghiệm x , x thỏa 2 2 x x  3 1 2 1 2 
 2m2  m2m 2 2  2m  0 4m  0     
 1 m2  m 1 m 2 2
 2m  0  2m m 1  0   2  m  2    m2
5m  2m  2  0 2 1  3    m  0   1 1 11   1   m   m  2 5   1 11 1 11 m  ; m   5 5
Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa yêu cầu đề bài
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Dạng 1.4.1 Phương trình không chứa tham số 4 x Câu 54.
(THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng phương trình 2 log x  log
có hai nghiệm a và 3 3 3
b . Khi đó ab bằng A. 8 . B. 81. C. 9 . D. 64 . Lời giải
Đ/K: x  0 . 4 x log x  2  3 Phương trinh 2 log x  log  2
log x  4.log x 1  0  3  3 3 3 3 3 log x  2  3  3 2 3  x  3   . Khi đó 2 3 2 3 . a b  3 .3  81 . 2 3  x  3  Câu 55.
(CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình 2
log x 5 log x  4  0 . Tính T . 1 3 3 A. T  4 B. T  4  C. T  84 D. T  5 Lời giải ĐKXĐ: x  0 Ta có: 2
log x 5 log x  4  0 1 3 3
 log x2 5log x 4  0 3 3     2  log x 1 x 3
log x5log x 4  0 3     3 3 4 log x  4 x  3  3  Vậy 4 T  3  3  84 Câu 56.
(CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho phương trình 2 log 4x  log
2x  5 . Nghiệm nhỏ nhất của 2     2
phương trình thuộc khoảng nào sau đây? A. 1; 3 . B. 5 ; 9 . C. 0 ;  1 . D. 3 ;  5 . Lời giải
log 4x  log 2x  5  1   log 2x 2 2   2 log 2x 2  5  log 2x  4 2  2  2 2   2 2x  4  x  2 log 2x  2 2        1  1 . log 2x  2 2x   x   2    4  8
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng 0 ;  1 . Câu 57.
(THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x  2log x  7  0 là 3 3 A. 9 . B. 7  . C. 1. D. 2 . Lời giải
Dễ thấy phương trình bậc hai: 2
log x  2log x  7  0 luôn có 2 nghiệm phân biệt 3 3 2 
Khi đó theo Vi-et, log x  log x  
 log (x .x )  2  x .x  9 . 3 1 3 2 3 1 2 1 2 1 Câu 58.
(CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn 4
log a  log b  8 và log a  log
b  9 . Giá trị biểu thức P ab 1 bằng 9 3 3 3 3 A. 82 . B. 27 . C. 243. D. 244 . Lời giải 4
log a  log b  8 
2 log a  log b  8 log a  3 a  27 Ta có: 9 3 3 3 3        log a  log b  9
log a  3log b  9 log b  2 b  9 3  3   3 3  3 3 
Nên P ab 1  244 2
log x  7 log x  9  0 Câu 59.
(THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết phương trình 2 2 có x , x x .x hai nghiệm 1 2 . Giá trị 1 2 bằng A. 128 B. 64 C. 9 D. 512 Lời giải Chọn A  7  13 7 13 log x    2 2  x  2 2 Đk: x  0 ; 2
log x  7 log x  9  0    2 2  7 13  7  13  2 log x x  2 2   2 7 13 7 13 Vậy 7 2 2 x .x  2 .2  2  128 1 2 Câu 60.
(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình 2
a ln x b ln x  5  0 có hai nghiệm phân biệt x , x và phương trình 2
5log x b log x a  0 có hai 1 2
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x x x . Tính giá trị nhỏ nhất S
của S  2a  3b . 3 4 1 2 3 4 min A. S  17 B. S  30 C. S  25 D. S  33 min min min min Lời giải Chọn B
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Điều kiện x  0 , điều kiện mỗi phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 2 b  20a .
Đặt t  ln x, u  log x khi đó ta được 2
at bt  5  0   1 , 2
5t bt a  0 2 .
Ta thấy với mỗi một nghiệm t thì có một nghiệm x , một u thì có một x . b b b b     Ta có 1 t t2 1 t t2 .  . a x x e e ee , 1 u  2 u 5 x .x  10  10 , lại có a 5
x x x x e  10 1 2 3 4 1 2 3 4 b b 5     ln10  a   a  3 ( do ,
a b nguyên dương), suy ra 2
b  60  b  8 . a 5 ln10
Vậy S  2a  3b  2.3 3.8  30 , suy ra S
 30 đạt được a  3,b  8 . min Câu 61.
(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tích các nghiệm của phương trình log 125x 2 .log x  1 x 25 . 1 630 7 A. 630 . B. . C. . D. 125 625 125 Lời giải
Điều kiện x  0; x  1. 2  1  Ta có log x x    x x    x x 125  2 .log 1 log 125 log x x  log 1   3.log 5 x  2 1 log 4 25 5 5  2 
Đặt log x t phương trình tương đương: 5  x  5  3   t  1  log x  1 2 2 5 1 t 4 t 3t 4 0               1  tt  4 log x  4  x    5  625 1
Vậy tích các nghiệm của phương trình là . 125
Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận Câu 62.
(MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của m để phương trình 2
log x m log x  2m  7  0 3 3
có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn x x  81. 1 2 1 2
A. m  4
B. m  44
C. m  81 D. m  4 Lời giải Chọn A
Đặt t  log x ta được 2
t mt  2m  7  0 , tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm t ,t 3 1 2
t t  log x  log x  log x x   log 81  4 1 2 3 1 3 2 3 1 2 3
Theo vi-et suy ra t t m m  4 (Thay lại m  4 và đề bài ta thấy phương trình có hai 1 2
nghiệm thực x , x thỏa mãn x x  81 ) 1 2 1 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 63. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
log 3x  log x m 1  0 0;1 . 3 3
có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng   9 1 9 9 A. m  . B. 0  m  . C. 0  m  . D. m   . 4 4 4 4 Lời giải Ta có 2 2
log 3x  log x m 1  0  log x  3log x m  0 1 3 3 3 3  
Đặt t  log x với x  0;  1 thì t  0 3   2
1  t  3t m  0 2 Để phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; 
1 thì phương trình 2 có hai nghiệm 2 3  4m  0   0    3 9
âm phân biệt  S  0    0  0  m  . 2 4 P 0     m  0  Câu 64.
(CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử phương trı̀nh 2
log x m  2 log x  2m  0 2   2
có hai nghiệm thực phân biệt x , x thỏa mãn x x  6 . Giá tri ̣ của biểu thức x x là 1 2 1 2 1 2 A. 3 . B. 8 . C. 2 . D. 4 . Lời giải
Điều kiện: x  0 .
Đặt t  log x . 2 t  2 log x  2 x  4
Khi đó phương trı ̀nh đã cho có dạng: 2
t  m  2 2
t  2m  0       . t m log x mx  2m  2  Do   6  4  2m x x  6  m  1. 1 2 Vậy 1
x x  4  2  2 . 1 2 Câu 65.
(THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 2
log x m  2 .log x  3m 1  0 có hai nghiệm x , x sao cho x .x  27 . 3   3 1 2 1 2 14 28 A. m  . B. m  25 . C. m  . D. m  1. 3 3 Lời giải
Điều kiện x  0 . Đặt t  log x . Phương trình trở thành 2
t  m  2t  3m 1  0 . 3 m  4  2 2
Để phương trình có hai nghiệm thì 2
  m  8m  8  0   (*) m  4  2 2 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Với điều kiện (*) thì phương trình đã cho có hai nghiệm t , t . 1 2
Theo giả thiết x .x  27  log x x
 log 27  3  log x  log x  3  t t  3 3  1 2  1 2 3 3 1 3 2 1 2
Theo định lí Viet ta có t t m  2 nên suy ra m  2  3  m  1. 1 2 Câu 66.
(CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính tổng T các giá trị nguyên của tham số m để 1
phương trình x   2   x e m m e
 2m có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn . log e A. T  28 B. T  20 C. T  21 D. T  27 Lời giải m m x  2 
x   2   x e m m e  2m e   2m  0 (1) x e Đặt x
t e , t  0 (1) 2 2
t  2mt m m  0 (*) 1
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x ; x thỏa: x x  1 2
 phương trình (*) có hai nghiệm 1 2 log e
phân biệt t ;t thỏa mãn 0  t t 10 1 2 1 2     0 m  0  4m  0   S  0  m  10    0   10  0  m  10    2     m   ;  0  1;   2  m m  0 P  0    2   21 41   21 41 
m  21m 100  0  m ;     ;  
(t 10)(t 10)  0        1 2 2 2      Câu 67.
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2 2 2
log cos x m log cos x m  4  0 vô nghiệm.
A. m   2;2.
B. m   2; 2 .
C. m   2;2.
D. m  2; 2  . Lời giải Ta có: 2 2 2
log cos x m log cos x m  4  0 2 2
 log cos x  2m log cos x m  4  0 (*)
Đặt log cos x t . Điều kiện: t  0
Khi đó phương trình (*) trở thành: 2 2
t  2mt m  4  0, t  0. (1)
Phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) vô nghiệm hoặc có các nghiệm đều dương.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 m 1. 2 m  4  0  2   0  2m  4  0 2 2 
m 1.m  4  0    2  m  2   0 2     2m  4  0          2  m  2   m  2 t  2m   t  0 2m  0 1 2   0    1   2   m  2   t  .t  0  2   1 2  m  4  0 2  m  4    0   1
Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận
Câu 68. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4log
x 2  log x m  0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;  1 . 2 1 2 1 1 1 1 A. 0  m B. 0  m C. m D.   m  0 4 4 4 4 Lời giải Ta có: 4log
x 2  log x m  0  2log
x 2  log x m  0  log x2  log x  m 1 2 1 2 2 2 2   2
Đặt t  log x với t   ;  0 . 2   2
1  t t  m . Xét   2
f t t t .
f 't   2t 1 1
f 't   0  t   2 Bảng biến thiên 1 1
Dựa vào bảng biến thiên 
 m  0  0  m  4 4 Câu 69.
(THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình : 1  5   m   1 log  x  22 2  4 m  5 log
 4m  4  0 có nghiệm trên , 4 . 1   1 x  2  2    2 2 7 7 A. m   . B. 3   m  . C. m   . D. 3   m  . 3 3 Lời giải
Điều kiện: x  2 . Phương trình đã cho
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 46
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2    m   1 log 
x  22  4 m  5 log x  2  4m  4  0 1    2    2   m  
1 2 log  x  2 2   4 m  5 log
x  2  4m  4  0  2    2    4m   2 1 log
x  2  4 m  5 log
x  2  4m  4  0 2     2    m   2 1 log
x  2  m  5 log
x  2  m 1  0 . (1) 2     2    5  Đặt t  log
x  2 . Vì x
; 4  t 1  ;1 . 2    2   
Phương trình (1) trở thành m   2
1 t  m  5t m 1  0 , t  1  ;  1 . (2) 2 t  5t 1  m
f t , t  1;1 . 2     t t 1 2 4t  4 t  2
Ta có f 't    0   .
t t  2 2 t  2 1   Bảng biến thiên  5 
Phương trình đã cho có nghiệm x  ; 4 
khi phương trình (2) có nghiệm t  1  ;  1 . 2    7
Từ bảng biến thiên suy ra 3  m  . 3
Câu 70. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình 2 2 log
x  log x  3  m có nghiệm x [1;8] . 2 2
A. 6  m  9
B. 2  m  3
C. 2  m  6
D. 3  m  6 Lời giải Chọn C 2 2 log
x  log x  3  m (1) 2 2
 Điều kiện: x  0 (*)
pt (1)  log x2  2 log x  3  m 2 2
Cách 1: (Tự luận)
 Đặt t  log x , với x [1;8] thì t [0;3] . 2
Phương trình trở thành: 2
t  2t  3  m (2)
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
 Để phương trình (1) có nghiệm x [1;8]
 phương trình (2) có nghiệm t [0;3]
 min f (t)  m  max f (t) , trong đó 2
f (t)  t  2t  3 [0;3] [0;3]
 2  m  6 . (bấm máy tính) Câu 71. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình 2 log
x  2 log x m  log x m * . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2019  ; 2019 để 2 2 2  
phương trình (*) có nghiệm? A. 2021 . B. 2019 . C. 4038 . D. 2020 . Lời giải x  0 Điều kiện:  .
m  log x  0  2 2 2 log
x  2 log x m  log x m  4 log
x  8log x  4 m  log x  4m 2 2 2 2 2 2 2  4 log
x  4 log x 1  4 m  log x  4 m  log x 1 2 2 2  2 
2 m  log x 1  2 log x 1  2 log x   1
 2 m  log x  2 2 2 2 1   2 2
2 m  log x 1  2  log x 1  2 2
m  log x  log x 1 2 2  
m  log x   log x  2 2 log x  0 0  x  1   * TH 2
1: m  log x   log x    2 2  2 2
m  log x  log x log
x  log x m  0 1  2 2  2 2   
Đặt: t  log x t  0 , phương trình (1) trở thành: 2 2
t t m  0  t t m 2 2   Đặt: 2
g(t)  t t(t   ;
 0 .Bài toán trở thành: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2 có ít
nhất 1 nghiệm t  0 Ta có: 2
g(t)  t t g (
t)  2t 1  0 t   0 Ta có BBT:
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình 2 có ít nhất 1 nghiệm t  0 thì m  0 (*) log x  1  2
* TH 2 : m  log x  log x 1  2 2  2
m  log x  log
x  2 log x 1  2 2 2 log x  1  2   2 log
x  3log x 1 m  0 3  2 2   
Đặt: t  log x t  1 , phương trình (1) trở thành: 2 2
t  3t 1 m  0  m t  3t 14 2   Đặt: 2
g(t)  t t 1, t 1;  Ta có: 2
g(t)  t  3t 1  g (
t)  2t  3 3 g (
t)  0  2t  3  0  t  1;  2
Bài toán trở thành: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 4 có ít nhất 1 nghiệm t  1 Ta có BBT: 5
Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình 4 có ít nhất 1 nghiệm t  1 thì m   (**) 4
Kết hợp (*) và (**), m  2019 
; 2019  m  1  ; 0;1; 2;...;  2019
Vậy có tất cả 2021 giá trị của m thỏa mãn ycbt
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 49
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cô lập tham số Câu 72.
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2017  ; 2017 để
phương trình log mx  2 log  x  
1 có nghiệm duy nhất? A. 4014. B. 2018. C. 4015. D. 2017 . Lời giải Chọn B
Điều kiện x  1, mx  0 . 2  x  2 1
log mx  2 log  x  
1  mx   x   1  m xx  2 1 2   x  1 x 1
Xét hàm f x   x  1
 , x  0 ; f  x   0   x 2 x
x  1 l   Lập bảng biến thiên m  4
Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi  m  0.  Vì m  2017 
; 2017 và m   nên chỉ có 2018 giá trị m nguyên thỏa yêu cầu là m  2017  ; 2016  ;...; 1  ;  4 .
Chú ý: Trong lời giải, ta đã có thể bỏ qua điều kiện mx  0 vì với phương trình log f x  log g x a a  
với 0  a  1 ta chỉ cần điều kiện f x  0 . Câu 73.
(THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình mx  ln x  0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 2;3  ln 2 ln 3   ln 2   ln 3  A. ;   B. ;  ;       2 3   2   3   ln 2 1   ln 3 1  C. ;   D. ;    2 e   3 e Lời giải Chọn D ln x
mx  ln x  0  m  , x   2;3 x
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 50
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 ln x
Đặt f x  , x  2;3 x 1 ln x
f  x 
; f  x  0  x e 2 x BBT  ln 3 1 
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m  ;   .  3 e
Câu 74. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình log  3
mx x   2log  2 14 
x  29x  2  0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 2  2 có ba nghiệm phân biệt 39 39 A. 18  m  .
B. 18  m  20 .
C. 19  m  20 . D. 19  m  . 2 2 Lời giải Chọn D 1 Điều kiện: 2
14x  29x  2  0   x  2 14 Phương trình log  3
mx  6x   2log  2
14x  29x  2  0  2log  3
mx  6x   2 log  2
14x  29x  2  0 1 2 2 2  2 2 3 2 3 2 2
mx  6x  14x  29x  2  mx  6x 14x  29x  2  m  6x 14x  29  x 2  1  Xét hàm số 2
y  6x 14x  29  , x  ; 2   x  14    x  1  2 1   1  Ta có 3 2
y  12x 14 
; y  0  12x 14x  2  0  x    ; 2 . 2   x  3  14   1  x   2 Bảng biến thiên
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 51
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi đồ thị hàm số 2  1 39 2 
y  6x 14x  29  , x  ; 2 
 cắt đường thẳng y m tại 3 điểm phân biệt với 19  m  . x  14  2
Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số Câu 75.
(THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình:  x 2 1 2 .log  2
x  2x  3  4 xm.log
2 x m  2 có đúng ba nghiệm phân biệt là: 2  2   3 A. 2. B. . C. 0. D. 3. 2 Lời giải
Tập xác định D    x 2 1 2 .log  2
x  2x  3  4 xm.log 2 x m  2 2  2    x 2 1  2 .log  2
(x 1)  2  2 xm.log
2 x m  2 (*) 2  2 2   t t 1 Đặt ( )  2t f t
log (t  2), t  0 ; f '(t)  2 ln 2.log (t  2)  2  0,t  0 . 2 2 (t  2) ln 2
Vậy hàm số ( )  2t f t
log (t  2) đồng biến trên (0; ) . 2 2 2(x  ) m  (x 1) Từ (*) ta có 2 2
f (x 1)   f 2 x m   (x 1)  2 x m       . 2 2(x  )
m  (x 1)  2
g(x)  x  4x 1 2m  0 (a)   2
x  2m 1 (b) 
Do các phương trình (a) và (b) là phương trình bậc hai nên để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân
biệt ta có các trường hợp sau: 1 TH1: m
, (b) chỉ có nghiệm kép bằng 0 và (a) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 (thỏa mãn). 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 52
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 1 TH2: m
, (b) có 2 nghiệm phân biệt x   2m 1 và (a) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm 2 bằng  2m 1  3  '  0   '  0  m       
2  m  1(thỏa mãn).
g( 2m 1)  0 
g( 2m 1)  0  m  1  1 + TH3: m
, (b) có 2 nghiệm phân biệt x   2m 1 và (a) có nghiệm kép khác  2m 1 . 2  3  '  0  m  3     2  m  (thỏa mãn).
g( 2m 1)  0  2 m  1  1 3
Vậy tổng các giá trị của m là 1  3. 2 2
Câu 76. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ln m  ln m  sin x  sin x có nghiệm. 1 1
A. 1  m  e1. B. 1  m  e1. C. 1  m  1. D. 1  m  e1. e e Lời giải u   ln 
m  sin xu
e m  sin x
Đặt u  ln m  sin x ta được hệ phương trình:    ln  m u sin  sin x xem u  
Từ hệ phương trình ta suy ra: u sin x
e u e  sin x   * Xét hàm số   t
f t e t có '  t f
t e 1  0, t   .
 Hàm số f t đồng biến trên . 
*  f u  f sin x  u  sin x Khi đó ta được:    sin ln sin  sin x m x x e
 sin x m **
Đặt z  sin x, z   1;1 . Phương trình *  * trở thành: z
e z m ** Xét hàm số:   z
g z e z trên   1;1 . Hàm số   z
g z e z liên tục trên   1;1 
và có max g z   g  
1  e 1, min g z  g 0  1  1  ;  1 1;  1
Hệ phương trình ban đầu có nghiệm  phương trình * 
* có nghiệm  1  m e 1.
Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác Câu 77.
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi phương trình x x   x  3 2 3 6 ln 1 1  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 53
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  1  .
Phương trình đã cho tương đương với 2
3x  6x  3ln  x   1 1  0 . Xét hàm số 2
y  3x  6x  3ln  x  
1 1 liên tục trên khoảng  1  ;  . 2 3 6x  3
y  6 x   1   . x 1 x 1 2 2
y  0  2x 1  0  x   . 2  2   2  Vì f     0 , f
  0 và lim y   nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân 2   2   x biệt. Câu 78.
(THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai phương trình 2
x  7x  3  ln  x  4  0   1 và 2
x  9x 11 ln 5  x  0 2 . Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt
của hai phương trình đã cho, ta có: A. 2 B. 8 C. 4 D. 6 Lời giải Chọn A
Cách 1: Gọi hai phương trình là 1 và 2 f x 2
x  7 x  3  ln  x  4 , với x  4;  . 1 2 2x 15x  27 9
f  x  2x  7  3   , f  x 2
 0  2x 15x 17  0  x  3, x   Lx  4 x  4 2 Bảng biến thiên
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 54
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Theo bảng biến thiên thì  
1 có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm là x ; x 1 2
Giải sử x là nghiệm của phương trình  
1 , đặt t  1 x x  1 t ta có 0 0 0 0 0
x  7x  3  ln  x  4  0  1 t 2 2  7 1 t
 3  ln 1 t  4  0 0  0   0  2
t  9t 11 ln 5  t
 0 . Do đó t là nghiệm của phương trình 2 0 0  0  0
Như vậy 2 cũng có đúng hai nghiệm là t  1 x và t  1 x 1 1 2 2
Vậy tổng các nghiệm của hai phương trình là T x x t t x x 1 x 1 x  2 1 2 1 2 1 2 1 2
Cách 2: Dùng máy tính casio dò nghiệm rồi cộng lại. Câu 79. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Biết phương trình  2 1   x 1  log   2 log    
có nghiệm duy nhất x a b 2 trong đó a , b là những 2018 2019  x x  2 2 x     
số nguyên. Khi đó a b bằng A. 5 B. 1  C. 2 D. 1 Lời giải
Điều kiện: x  1 .  2 1 
Xét f (x)  log  trên 1;  2018    x x   x 1
f  x 
 0 x  1  hàm số nghịch biến trên 1;  .
2x x xln 2018  2 1  2 1
Mặt khác: f (x)  0  log   0  
 1  x  2 x 1  0  x  3  2 2 . 2018    x x x xx 1  Xét g(x)  2log   trên 1;  . 2019   2 2 x   
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 55
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 x   1 g x   0, x
  1  hàm số đồng biến trên 1;  .  2
x xln 2019  x 1  x 1
Mặt khác: g(x)  0  log     0  
 1  x  2 x 1  0  x  3  2 2 2019  2 2 x    2 2 x .  2 1   x 1  Xét phương trình log   2 log    
  f x g x . 2018 2019     x x  2 2 x     
Do f x nghịch biến trên 1;  , g x đồng biến trên 1;  và f 3  2 2   g 3 2 2  nên
phương trình f x  g x có nghiệm duy nhất x  3  2 2 .
Vậy a  3 , b  2 , do đó a b  5 . Câu 80.
(TRƯƠNG THPT HOANG HOA THAM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho a, b là các số dương lớn hơn 1,
thay đổi thỏa mãn a b  2019 để phương trình 5log .
x log x  4log x  3log x  2019  0 luôn có a b a b 3  m  4  n
hai nghiệm phân biệt x , x . Biết giá trị lớn nhất của ln  x x bằng ln  ln
, với m, n là các 1 2  1 2     5  7  5  7 
số nguyên dương. Tính S m  2 . n A. 22209. B. 20190. C. 2019. D. 14133. Lời giải
Điều kiện: x  0 . ln x ln x ln x ln x Ta có 5log .
x log x  4log x  3log x  2019  0  5 .  4  3  2019  0. a b a b ln a ln b ln a ln b 2 5t
 3ln a  4 ln b
Đặt t  ln x . Ta được phương trình:  t  2019  0   (*) ln . a ln b  ln . a ln b
Do a, b  1  ln .
a ln b  0 . Vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt t , t . Suy ra phương trình đã cho luôn 1 2
có hai nghiệm phân biệt x , x . 1 2 3ln a  4 ln b
3ln a  4 ln 2019  a
Mặt khác ta có: t t   . 1 2 5 5
3ln a  4 ln 2019  a
 ln  x .x  ln x  ln x t t  1 2  1 2 1 2 5
Vì a  1 , b  1 và a b  2019 nên a  1; 2018 .
3ln u  4 ln 2019  u
Xét hàm số f (u)  trên 1; 2018 . 5
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 56
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 6057  7u 6057 Ta có f (  u)   f (
u)  0  u
5u 2019  u 7 Bảng biến thiên: 3 6057 4 8076
Vậy giá trị lớn nhất của ln  x x bằng ln  ln . 1 2  5 7 5 7
Do đó m  6075, n  8076 hay S m  2n  22209 . Dạng 2. Phương trình mũ
Dạng 2.1 Phương trình cơ bản Câu 81. x
(Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình: 2 1 3  27 là
A. x  1 .
B. x  2 .
C. x  4 . D. x  5 . Lời giải Chọn B Ta có: 2x 1 3   27  2x 1  3 3
 3  2x 1  3  x  2. Câu 82.
(Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình 2x 1 3   27 là A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D
Ta có: 2x 1  3  x  1 . Câu 83.
Tìm nghiệm của phương trình x 1 3   27
A. x  10
B. x  9
C. x  3 D. x  4 Lời giải Chọn D x 1  3 3
 3  x 1  3  x  4 . Câu 84.
(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 2x 1
5   125 có nghiệm là 5 3 A. x
B. x  1
C. x  3 D. x 2 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 57
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lời giải Chọn B Ta có: 2x 1 5   125 2 x 1  3  5
 5  2x 1  3  x  1. Câu 85.
(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Phương trình 2x 1
2   32 có nghiệm là 5 3
A. x  3 B. x
C. x  2 D. x  2 2 Lời giải Chọn C Ta có 2x 1 2   32 2x 1  5  2
 2  2x  1  5  x  2 . Câu 86.
(Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình 2x 1 2   32 là 17 5
A. x  2 . B. x  . C. x  . D. x  3 . 2 2 Lời giải Chọn D 2 x 1  2 x 1  5 2  32  2
 2  2x 1  5  x  3 . Câu 87.
(Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình 2x 1 2   8 là 5 3
A. x  2 . B. x  .
C. x  1 . D. x  . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: 2x 1
2   8  2x 1  3  x  2 . Câu 88.
(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực.
A. m 1
B. m  0
C. m  0
D. m  0 Lời giải Chọn C
Để phương trình 3x m có nghiệm thực thì m  0. 2 2 x x Câu 89.
(THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập nghiệm S của phương trình 5  5 .  1   1  A. S   B. S  0  ; 
C. S  0;  2 D. S  1  ;    2   2  Lời giải Chọn D
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 58
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x  1 2 2 x x 2 2 5 5 2x x 1 2x x 1 0           1  x    2
Câu 90. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 2   8 . A. S    4 . B. S    1 . C. S    3 . D. S    2 . Lời giải Ta có: x 1  x 1  3 2  8  2
 2  x 1  3  x  2 .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S    2 . 2 x 4 x6 Câu 91.
(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Phương trình  5  log 128 có bao 2 nhiêu nghiệm? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với: 2 2
x  4x  6  log 7  x  4x  6  log 7  0 5 5
Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. 2 Câu 92.
(THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Tập nghiệm S của phương trình x 2 3 x  27 .
A. S  1;  3 . B. S   3  ;  1 . C. S   3  ;  1 . D. S   1  ;  3 . Lời giải 2 x  1  Ta có: x 2x 2 3
 27  x  2x  3   . x  3  2
Vậy tập nghiệm S của phương trình x 2 3
x  27 là S   1  ;  3 . 2 Câu 93.
(THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ex  3 là: A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải 2 Ta có ex  3 2
x  ln 3  x   ln 3 .
Vậy phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu 94.
(SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Phương trình x2 5
 1  0 có tập nghiệm là A. S    3 . B. S    2 . C. S    0 .
D. S    2 . Lời giải
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 59
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Ta có x2 x  2 5 1  0  5
 1  x  2  0  x  2 Vậy S    2 . 2 Câu 95.
(THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Họ nghiệm của phương trình cos 4 x 1  0 là    
A. k ;k    .
B.   k ;k   .
C. k 2 ;k    .
D.   k ;k   .  2   3  Lời giải 2 2  Ta có: cos x cos x 2 4 1  0  4
 1  cos x  0  x
k , k   2 
Vậy họ nghiệm của phương trình là:
k ; k   . 2
Câu 96. (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho biết x 2
9 12  0 , tính giá trị x 1 1  của biểu thức 2 P   8.9 19 .  x 1 3  A. 31. B. 23 . C. 22 . D. 15 . Lời giải Ta có x 2 9 12 0 3x     12 .   3x x x x 12 1 1 P  3  8.3 19  3.3  8. 19  3.12  8. 19  23 . 3 3 2 Câu 97.
(CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 5x4 2  4 5 5 A.  . B. 1. C. 1. D. . 2 2 Lời giải  1 2 x   2 x 5 x4 2 2 4 2x 5x 2 0        2 . x  2  5
Vậy tổng hai nghiệm bằng  . 2
Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x 1  2 3
 2m m  3  0 có nghiệm.  3   1   3  A. m  1;   . B. m  ;     .
C. m  0;   . D. m  1;   .  2   2   2  Lời giải Chọn A 2 x 1  2 2 x 1  2 3
 2m m  3  0  3
 3  m  2m
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 60
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 3
Phương trình có nghiệm khi 2
3  m  2m  0  1   m  . 2  3  Vậy m  1;   .  2  2 a 4ab 2 3a 8  1 aba Câu 99.
Cho a, b là hai số thực khác 0, biết: 3  625 . Tỉ số là:      125  b 8  1 4 4  A. B. C. D. 7 7 7 21 Lời giải 2 a 4ab 2 4 2 2 3a 8ab 3a 8  1  3  4 ab a ab Ta có :     3 625     3  5  5  125  a  3   4 4 2
a  4ab   2 3a  8ab 2  21a  4  ab    3 b 21 2
Câu 100. Tổng các nghiệm của phương trình x 2x 1 2   8 bằng A. 0 . B. 2 . C. 2 . D. 1. Lời giải    2 x 1 3 
Ta có: x 2x 1 2   2 8 x 2 x 1  3  2  2 2
x  2x 1  3 2
x  2x  2  0   . x 1 3 
Như vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 1 3 ; 1 3 .
Tổng hai nghiệm là: 1 31 3  2 . 2
Câu 101. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Phương trình 2x 5x4 2
 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1. B. . C. 1  . D.  . 2 2 Lời giải Chọn D Cách 1: x  2  2 2
Ta có: 2x 5x4 2
 4  2x 5x4 2 2  2  2
2x  5x  4  2  2
2x  5x  2  0   1 x    2  1  5
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: 2       .  2  2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 61
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Cách 2: 2 2
Ta có: 2x 5x4 2
 4  2x 5x4 2 2  2  2
2x  5x  4  2  2
2x  5x  2  0 (1)
Xét phương trình (1):   9  0  Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x ; x . 1 2 5
Theo định lý Viet ta có: x x   . 1 2 2 5
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là:  . 2 2
Câu 102. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 2x 5x4 5
 25 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. 1 B. C. 1 D.  2 2 Lời giải Chọn D 2 2 x 5 x4 2 2 2 5
 5  2x  5x  4  2  2x  5x  2  0 5
Tổng các nghiệm là  . 2 2
Câu 103. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 2x 5x4 7
 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A.  . B. 1. C. 1. D. . 2 2 Lờigiải x  2 2 2 x 5x4 2 7  49 2 x 5 x4 2  7  7 2
 2x  5x  4  2 2
 2x  5x  2  0   1 .  x    2 1 5
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng: 2  ( )   . 2 2
Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Dạng 2.2.1 Phương trình không chứa tham số
Câu 104. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho phương trình x x  1 4 2
 3  0. Khi đặt  2x t ta được phương trình nào sau đây A. 2
2t  3t  0
B. 4t  3  0 C. 2
t t  3  0 D. 2
t  2t  3  0 Lời giải Chọn D
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 62
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Phương trình  4x  2.2x  3  0
Câu 105. (TRƯƠNG THPT HOANG HOA THAM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình 2 2 2 x 4x3 x 7 x6 2 x 3x9 5  5  5 1 là A. 1; 1  ;  3 . B. 1;1;3;  6 . C.  6  ; 1  ;1;  3 . D. 1;  3 . Lời giải 2 2 2 2 2 x 4x3 x 7 x6 2 x 3x9 2 2 x xx x
x 4x3x 7x6 4 3 7 6  5  5  5 1  5  5  5 1. 2 
a x  4x  3 Đặt 
, ta được phương trình: 2 b
  x  7x  6  5a  1 a  0
5a  5b  5ab 1 5a 5b 5a.5b    1
1 5a 1 5b      0     5b  1  b  0   x  1 2  
x  4x  3  0 x  3 Khi đó    . 2
x  7x  6  0   x  1  x  6 
Tập nghiệm của phương trình là  6  ; 1  ;1;  3 .
Câu 106. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Phương trình x x 2 x 1 9 6 2    có bao nhiêu nghiệm âm? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Lời giải 2 x x x x xx x x  3   3  Phương trình 2 1 9  6  2  9  6  2.4    2       .  2   2  x  3  t  1  (L) Đặt  t  
với t  0 , phương trình    trở thành 2
t t  2  0   .  2  t  2  x  3  Với t  2 
 2  x  log 2  0   . 3  2  2
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm âm.
Câu 107. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình 4x 6.2x   2  0 bằng A. 0 . B. 1. C. 6 . D. 2 . Lời giải
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 63
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 xx  log 3  7 2 2  3  7 2   4x 6.2x 2 0
2x  6.2x 2 0            . 2x 3 7     x  log 3  7 2    
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là log 3 7 log 3 7 log  3 7 3 7         log 2  1. 2   2   2    2  
Câu 108. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Tổng các nghiệm của phương trình x 1  1 3  3 x  10 là A. 1. B. 0. C. 1. D. 3. Lời giải x   x x 3 Ta có: 1 1 3  3  10  3.3   10 3xt  3 3 Đặt 3x t
t  0 , phương trình trở thành: 2 3t 10 3t 10t 3 0         1 . tt   3
Với t  3 ta có 3x  3  x  1 . 1 x 1 Với t  ta có x 1 3   3  3  x  1. 3 3
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 11  0 . x x
Câu 109. Gọi x , x là nghiệm của phương trình 2  3  2  3  4 . Khi đó 2 2
x  2x bằng 1 2 1 2 A. 2. B. 3 . C. 5. D. 4. Lời giải x x x x
Ta có: 2  3 .2  3 1. Đặt t   
t      1 2 3 , 0 2 3  . t 1 Phương trình trở thành: 2
t   4  t  4t 1  0  t  2  3 . t x
Với t  2  3  2  3  2  3  x 1. x x  Với t     
           1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3  x  1  . Vậy 2 2
x  2x  3 . 1 2
Câu 110. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2.4x 9.2x   4  0 bằng. A. 2 . B. 1  . C. 0 . D. 1. Lời giải
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 64
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Phương trình: 2.4x 9.2x
 4  0 (1) có TXĐ: D   . Đặt 2x t
( t  0) Khi đó pt( 1) trở thành: t  4(tm) 2 2t 9t 4 0 (t 4)(2t 1) 0          1 t  (tm)  2 Với x x 2
t  4  2  4  2  2  x  2 1 x 1 Với x 1 t 2 2 2       x  1  2 2
Phương trình có tập nghiệm là: S  {2; 1} . Vậy tổng tất cả các nghiệm của pt (1) là 1. x x
Câu 111. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Phương trình 2x 1  x 1 6 5.6  
1  0 có hai nghiệm 1 , 2 . Khi x x đó tổng hai nghiệm 1 2 là. A. 5. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải 2 x x 1 x   xx 6 5.6 6 2 2 1 1 2 6  5.6 1  0  
1  0  6 x  5.6x  6  0   . 2 6 6 6x  3  x x x x 1 2 1 2  6 .6  3.2  6
 6  x x  1. 1 2
Câu 112. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho phương trình x x 1 25 20.5    3  0 . Khi đặt 5x t  ,
ta được phương trình nào sau đây. 20 A. 2 t  3  0 . B. 2
t  4t  3  0 . C. 2
t  20t  3  0 . D. t   3  0 . t Lời giải x 2 2 x 5 Ta có: x x 1 25 20.5    3  0 5  20. 3 0 5x  4.5x        3  0 5 Đặt 5x t  , t  0
Khi đó phương trình trở thành: 2
t  4t  3  0 . xx  1 
Câu 113. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Phương trình 1 3  2    có bao  9  nhiêu nghiệm âm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải 3x  1 x  0 Ta có: PT  x     x 2 3.3 2 3   x 2 3
 3.3x  2  0     . 3x  2  x   log 2  0  3
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm âm.
Câu 114. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 9x 4.3x   3  0 là
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 65
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A. 0  ;1 B.   1 C.   0 D. 1;  3 Lời giải Chọn A 3x  1 x 0 3  3 x  0 Ta có: 9x 4.3x   3  0       . 3x  3 x 1  3  3  x  1 
Câu 115. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm thực của phương trình x 1  x3 4  2  4  0 là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải x 1 2   8   2 17 pt x 1  x 1  4
16.2   4  0    x  1 log 8  2 7 2 x 1    2  8   2 17 
Câu 116. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình 2x 2 3  3 x  30 là  1 
A. S  3; 
B. S    1
C. S  1;   1
D. S  3;  1 .  3  Lời giải Chọn C 3x  3 2 x 2x 2 3 3 30 3.3 x 10.3x 3 0          x  1  x 1 3   3
Câu 117. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hàm số    .5x f x x . Tổng các nghiệm của phương trình 25x  '   .5 .x f x x ln 5  2  0 là A. 2  B. 0 C. 1  D. 1 lời giải: Chọn B Ta có
   .5x  '   5x  .5 .x f x x f x x ln 5 Nên 25x
'   .5 .xln 5  2  0  25x  5x f x x  2  0 Đặt  5x tt  0 t  1 Ta được phương trình 2
t t  2  0 
 5x  1  x  0 
t  2 l  
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 66
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 118. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho phương trình 2x 1  0 x4 3  6.3  2  0  1 . Nếu đặt 5 3x t  
t  0 thì phương trình  
1 trở thành phương trình nào? A. 2
9t  6t  2  0 . B. 2
t  2t  2  0 . C. 2
t 18t  2  0 . D. 2
9t  2t  2  0 . Lời giải Chọn B Ta có   2 x5 x5 1  3  2.3
 2  0 , do đó phương trình   1 trở thành 2
t  2t  2  0 .
Câu 119. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nghiệm của phương trình: 9x 10.3x   9  0
A. x  2; x  1
B. x  9; x  1
C. x  3; x  0.
D. x  2; x  0 Lời giải Chọn D 3x  1  x  0
Ta có: 9x 10.3x  9  0    xx  2 3  9   Vậy đáp án là D
Câu 120. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Giải phương trình 4x 6.2x   8  0 .
A. x  1 ; x  2 . B. x  1 . C. x  2 .
D. x  0 ; x  2 . Lời giải Cách 1:
Ta có phương trình: 4x 6.2x   8  0  x 2 2 6.2x    8  0 t  2 Đặt 2x t
(điều kiện: t  0 ). Phương trình trở thành: 2
t  6t  8  0   (nhận) t  4  Với t  2 2x   2  x  1. Với t  4 2x   4  x  2 .
Vậy nghiệm của phương trình là x  1 ; x  2 . x
Câu 121. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình 9x 3.3x
 2  0 có hai nghiệm 1 , x x x
A  2x  3x 2 ( 1
2 ). Giá trị của biểu thức 1 2 bằng A. 4 log 3. B. 0 . C. 3log 2 . D. 2 . 2 3 Lời giải 3x  1  x  0
Ta có 9x  3.3x  2  0     . 3x  2 x  log 2   3
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 67
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Do x x nên x  0 và x  log 2 . 1 2 1 2 3
Vậy A  2x  3x  3log 2 . 1 2 3
Câu 122. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x x2 3  2.3  27  0 bằng A. 9 . B. 18 . C. 3 . D. 27 .
Lời giải xx  log 9  3 6 2 3  9  3 6 1 3   2 x x2 3 2.3 27 0
3x  18.3x 27 0            . 3x 9 3 6     x  log 9  3 6 2 3    
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: x x log 9 3 6 log 9 3 6 log  9 3 6 9 3 6           log 27  3 . 1 2 3   3   3    3  
Câu 123. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Phương trình x x 2 x 1 9 6 2    có bao nhiêu nghiệm âm? A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Lời giải x  3    1    L 2 x x  2 x x x  3   3   Ta có: x x 2 x 1 9 6 2     9  6  2.4    2  0        x  log 2 . 3  2   2  x  3   2  2    2 
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm âm. Câu 124. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình  x x 2   1   2  
1  2 2  0 có tích các nghiệm là? A. 0. B. 2. C. 1  . D. 1. Lời giải x x Đặt t         1 2 1 (t > 0) 2 1  t
Phương trình đã cho trở thành 1 t   2 2  0 t 2
t  2 2 t 1  0 t  1 2   t  1   2 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 68
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x
Với t  1 2   2   1  1 2  x  1  x Với t  1   2   2   1  1   2  x  1
Vậy tích 2 nghiệm của phương trình đã cho là 1
Câu 125. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi x ; x là 2 nghiệm của phương trình 1 2 2 2 x x x x 1 4 2  
 3 .Tính x x 1 2 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Lờigiải Chọn D 2
Đặt 2x x t(t  0) . Phương trình tương đương với t  1 2
t  2t  3  0   t  3  x  0 Vì 2
t  0  t  1  x x  0  
x x  1 x  1 1 2 
Câu 126. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Giải phương trình: 1x 1 x    2x 2 4 4 2 2  2 x   8 Lời giải 1 x 1 x    2x 2 x   1 x 1 x      1x 1 4 4 2 2 2 8 4 4 4 2  2 x   8 Đặt 1 x 1 x 2 1 x 1  2  2   4  4 x t t  8 Phương trình trở thành: 1
  x  1 x 1 x 1 x 1 x 1 xx  0 t  0 2  2  0 2  2  2 t  4t        2x  1 2 (VN )   1 x 1 x 2  t  4  2  2  4
2 x  2.2x 1  0 x  log 1 2    2  x   2 1 2    
Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận
Câu 127. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1  2 16  .4 m
 5m  45  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 6 B. 4 C. 13 D. 3 Lời giải Chọn D Đặt  4x t
,t  0 . Phương trình trở thành: 2 2
t  4mt  5m  45  0 (1).
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 69
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt t  0 . 2  '  0 m  45  0  3  5  m  3 5     2
P  0  5m  45  0  m  3  m  3  3  m  3 5 . S  0    4m  0 m  0  
Vì m nguyên nên m 4;5; 
6 . Vậy S có 3 phần tử.
Câu 128. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x x 1 9 2.3    m  0 có hai
nghiệm thực x , x thỏa mãn x x  1. 1 2 1 2
A. m  3
B. m 1
C. m  6 D. m  3  Lời giải Chọn A Ta có x x 1 9 2.3    m  0 2
 3 x  6.3x m  0 .     9  m  0 
Phương trình có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn x x  1 x x 1 2  3 
 3  6  0  m  3. 1 2 1 2  x x 1 2 3  3  m
Câu 129. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1  2 25  .5 m
 7m  7  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử. A. 7 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn C Xét phương trình x x 1  2 25  .5 m
 7m  7  0   1 . Đặt  5x t
t  0 . Phương trình trở thành 2 2
t  5mt  7m  7  0 2 .
YCBT  Phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt
 Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt t ,t  0 1 2 2 25m  4    2 7m  7  0 0    2 21  S  0  5  m  0  1  m  .   3 2 P  0  7m  7  0  
Mà m    m 2; 
3 . Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 130. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1  2 4  .2 m
 2m  5  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử. A. 2 B. 1 C. 3 D. 5
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 70
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lời giải Chọn B Ta có: x x 1  2 x x 2 4  .2 m
 2m  5  0  4  2 .2 m  2m  5  0 (1) Đặt  2x t
,t  0 . Phương trình (1) thành: 2 2 t  2 .
m t  2m  5  0 (2)
Yêu cầu bài toán  (2) có 2 nghiệm dương phânbiệt  2 2  '  0
m  2m  5  0    5  m  5     10
 S  0  2m  0  m  0   m  5. 2   2 P 0    2m  5  0  5 5 m   hoac m    2 2
Do m nguyên nên m  2 . Vậy S chỉ có một phần tử
Câu 131. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x x 1 4 2  
m  0 có hai nghiệm thực phân biệt
A. m0;  B. m ;   1 C. m0;  1 D. m0;  1 Lời giải Chọn D Phương trình x x      x 2 1 4 2 0 2  2.2x mm  0 ,   1 . Đặt 2x t
 0 . Phương trình   1 trở thành: 2
t  2t m  0 , 2 . Phương trình  
1 có hai nghiệm thực phân biệt
 phương trình 2 có hai nghiệm thực phân biệt và lớn hơn 0  1   m  0   0    2 
 S  0  
 0  0  m  1. 1 P 0     m  0   1
Câu 132. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1  2 9  .3 m
 3m  75  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 5 B. 8 C. 4 D. 19 Lời giải Chọn C x x 1  2 9  . m 3
 3m  75  0   1   x 2 x 2 3  3 .3 m  3m  75  0 Đặt  3x t , t  0
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 71
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Phương trình trở thành: 2 2
t  3mt  3m  75  0 2  
1 có hai ngiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 có hai nghiệm dương phân biệt  2 
  300  3m  0 10   m  10     3  m  0  m  0  5  m  10  2  3m  75  0 m  5     m  5 
Do m nguyên nên m  6; 7;8;  9
Câu 133. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình
.16x  2  2.4x m m
m  3  0 
1 . Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có
hai nghiệm phân biệt là khoảng  ;
a b. Tổng T a  2b bằng: A. 14 B. 10 C. 11 D. 7 Lời giải Chọn C
+) Đặt: x t t     2 4 ( 0) 1  .
m t  2 m  2t m  3  0 2 +) Để  
1 có 2 nghiệm phân biệt thì 2 phải có hai nghiệm dương phân biệt m  0 m  0  m  0 m  4  0    
m  22  m m  3  0   0   m  2 3  m  4  Điều kiện:    m  2      S  0 m  0  0  m  0(l)     mP 0     m  3
m  3 m  0     m  0  a  3
+) Vậy 3  m  4  
a  2b  11 b  4 
Câu 134. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình x x 1 4 3.2  
m  0 có hai nghiệm
thực x , x thỏa mãn x x  1
 . Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây? 1 2 1 2 A.  5  ;0 . B.  7  ; 5   . C. 0  ;1 . D. 5;7 . Lời giải Đặt 2x t  . Ta có phương trình 2
t  6t m  0
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 72
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Phương trình đã cho có hai nghiệm x , x thỏa mãn x x  1
  pt có hai nghiệm dương t , t thỏa 1 2 1 2 1 2     0 9   m  0   1 x x  1 mãn 1 2 1 t .t  2  2   s  0  6  0  m  . 1 2 2 2  1  1  p   0 m   2  2
Câu 135. (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Với giá trị nào của tham số m để phương trình x x 1 4  m. 2
 2m  3  0 có hai nghiệm x ; x thỏa mãn x x  4 1 2 1 2 5 13 A. m  . B. m  2 . C. m  8 . D. m  . 2 2 Lời giải
Phương trình đã cho tương đương 2 2 x  2 .
m 2x  2m  3  0 (1) . Đặt  2x t
t  0 , khi đó phương trình (1) trở thành: 2 t  2 .
m t  2m  3  0 2 .Phương trình   1 có
hai nghiệm x ; x khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm t ;t dương 1 2 1 2 2   0
m  2m  3  0   t   t  2m
 S  0  2m  0
m  3 . Theo định lý Viet ta có 1 2  
t .t  2m  3  P  0 2m  3  0 1 2   1 t   2xx x x x 13 Với 2x t  ta có: 1 1 2 1 2 
t .t  2 .2  2m  3  2
 16  2m  3  m  (thỏa mãn). 1 2 2 t   2x 2  2
Câu 136. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Phương trình 4x m 2 . x 1 
 2m  0 có hai nghiệm
x , x thỏa mãn x x  3 khi 1 2 1 2 A. m  4 . B. m  3 . C. m  2 . D. m  1. Lời giải Đặt 2x t
, t  0 . Phương trình viết thành 2
t  2mt  2m  0   1 . Ta có x x x x 1 2 3 1 2
x x  3  2  2  2 .2  8 . 1 2
Ycbt tương đương phương trình  
1 có hai nghiệm dương t , t thỏa mãn t .t  8 . 1 2 1 2 2
  m  2m  0   t
  t  2m  0  m  4 . 1 2 t
 .t  2m  8 1 2 
Câu 137. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x x   m   2xx   m   2 2 2 1 2 x 4 x2 4.4 2 2 6 6 3 3
 0 có hai nghiệm thực phân biệt.
A. 4  3 2  m  4  3 2
B. m  4  3 2 hoặc m  4  3 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 73
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 1 1 C. m  1  hoặc m
D. 1  m 2 2 Lời giải Chọn D 2 x 2 4.4
x  2m  2 2x2x 1 6   6m  3 2 2 x 4 x2 3  0 (1) 2 x 2 x 1  4
  2m  2 2x2x 1 6
  6m  3 2x2x 1 9   0 2 2 x 2 x 1  x 2 x 1   4   2       2m  2   
6m  3  0 (2)  9   3  2 2 x 2 x 1  ( x 1  ) 0  2   2   2   Đặt t     1  t        . Suy ra 0 1  3   3   3  2
t  (2m  2)t  6m  3  0 (3) Pt (2) trở thành:
t  3 (loai)
 t  2m 1 
Để phương trình (1) có 2 nghiệm x phân biệt 2 
t  (2m  2)t  6m  3  0 0;  1 Phương trình
có đúng một nghiệm t thuộc khoảng
 0  2m 1  1 1   1   m  . 2 2 ( x 1)   2 
Chú ý: Nếu t  1 thì phương trình  1  
chỉ có nghiệm duy nhất là x  1 .  3 
Câu 138. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương
trình   39x  2   1 3x m m
m 1  0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng  ; a b . Tính tích . a b . A. 4 B. 3  C. 2 D. 3 Lời giải Chọn D
Đặt: 3x t,(t  0) . Khi đó phương trình trở thành 2
(m  3)t  2(m 1)t m 1  0(*)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt       (m 1)(2m 2) 0   0    m 1
m  1 m  1
 S  0    0    1  m  3  . a b  3 m  3 1  m  3   P 0     m 1  0   m  3
Câu 139. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x  .2x m
 2m 2019  0 có hai nghiệm trái dấu?
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 74
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A. 1008 . B. 1007 . C. 2018 . D. 2017 . Lời giải 4x  .2x m
 2m 2019  0 (1 ) Đặt  2x t
t  0 . Phương trình (1 ) trở thành 2
t mt  2m 2019  0 ( 2)
Phương trình ( 1) có hai nghiệm x ; x thỏa x  0  x khi và chỉ khi phương trình ( 2) có hai nghiệm 1 2 1 2 2
m  42m 2019  0   0   0    m  0
S t t  0 m  0   1 2  
t ; t thỏa 0  t  1 t     1 2 1 2  2019 P t t  0 2m 2019  0 1 2 m     2 
t 1 t 1  0
t t t t 1 0   1  2   1 2  1 2 
2m 2019  m 1 0  2
m  8m 8076  0  mm 0   2019     m  2018 2019
. Do m  nên 1010  m  2017 m  2  2  m  2018 
Số giá trị nguyên m thỏa đề là 1008 . Câu 140. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho phương trình  x x
4  15   2m  
1 4  15  6  0 . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2
x  2x  0 . Ta có m thuộc khoảng nào? 1 2 A. 3;5 . B.  1   ;1 . C. 1;3 . D.  ;    1 . Lời giải x Đặt t  4  15 , t  0 . Khi đó phương trình ban đầu trở thành: 2m   1 2 t
 6  0  t  6t  2m 1  0,t  0 (*) t
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x  2x  0 khi và chỉ khi phương trình (*) có 1 2 1 2   0 (*) 2  1
hai nghiệm dương phân biệt t , t thỏa mãn t t
 S  0    m  4 1  2  1 2 2 P  0    t t  6 t t  6 1 2 1 2     Theo Viet, ta có: 3 t
 .t  2m 1  t   2m 1 1 2 2   t   t 2  t    2m 12 3 1 2 1    2m 12 7 3 3 3  2m 1  6 
2m 1  2  m  3;5 . 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 75
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 141. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Phương trình  x x 2 
3   1  2a2  3  4  0 có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  log 3 . Khi 1 2 1 2 2 3
đó a thuộc khoảng  3   3   3  A.  ;    . B. 0;  . C. ;     . D.  ;     .  2   2   2  Lời giải x
Đặt t  2 3 , t  0 1 2a Phương trình trở thành 2 t
 4  0  t  4t  1 2a  0 (1) t x x
GT: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  log 3  2  3  3 1 2 2 3   1 2 1 2
Khi đó t  3t 1 2
YCBT phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t  3t 1 2   0 3    2a  0 t  0; t  0 1 2    3 t  3   a 1  
 t t  4     2  a  1 1 2 t  1 2
t .t  1 2a  a  1  1 2 
t t  1 2a  1 2 t  3t  1 2
Câu 142. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng tập các giá trị của tham số m để phương trình   3 9x  2   1 3x m m
m1 0 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng a;b. Tính tích a.b . A. 4 B. 3 C. 2 D. 3 Lời giải
Đặt 3x t, (t  0), phương trình đã cho trở thành 2 (m3)t  (
2 m 1)t m 1   0 * ( )
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt.
m 12m20    '  0      m 1  S  0     0  1 m  3   m 3   P  0    m  1   0  m3 Khi đó  ; a b  1;  3 Tích a.b  3
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 76
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 143. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình 9x  2 .3x m
m  2  0 có hai nghiệm phân biệt
A. 2  m  2 B. m  2 C. m  2 D. m  2 Lời giải Đặt  3x tx
    t  0; và mỗi x cho ta một giá trị t tương ứng.
Khi đó phương trình trở thành 2
t  2mt m 2  0 * 
Để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt, tương đương phương trình *  có hai nghiệm dương phân biệt 2   0
m m 2  0  
 S 0  2m  0  m  2 P 0   m 2  0  
Câu 144. Xác định các giá trị của tham số m để phương trình x     x   2 9 2 2 6  4  3 4x m m m  0 có hai nghiệm phân biệt? A. m  2  . B. m  3  . C. m  1  . D. m  2  . Lời giải
Xét phương trình: x     x   2 9 2 2 6  4  3 4x m m m  0 2 x x  3   3 
Chia cả hai vế của phương trình cho 4x ta được  2   m  2 2
m  4m  3  0    2   2  x  3  Đặt t , 2 2 
 t  0 khi đó phương trình trở thành: t  2 m  2 t m  4m  3  0  2 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt   0   m  22 2
m  4m  3  0 1   0      t
  t  0  2 m  2  0  m  2  m  1  . 1 2     2 t .t 0   
m  4m  3  0
m  ;3  1  ;  1 2       
Câu 145. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Biết rằng m m là giá trị của tham số m 0 sao cho phương
trình 9x  2 2   1 3x m  34m  
1  0 có hai nghiệm thực x , x thỏa mãn  x  2 x  2  12 . Khi đó 1  2  1 2
m thuộc khoảng nào sau đây 0 A. (3;9) . B. 9; + . C. 1;3 . D. -2;0 . Lời giải Chọn C 9x  2 2   1 3x m  34m   1  0 (1)
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 77
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 t  3 Đặt  3x t
, t  0 . Pt(1) trở thành: 2
t  22m  
1 t  34m   1  0  .  t  4m 1  1
Để pt(1) có 2 nghiệm thì điều kiện cần và đủ là 4m 1  0  m  . 4
Khi đó pt (1) có hai nghiệm x  1 và x  log 4m   1 . 1 2 3
Từ giả thiết  x  2 x  2  12  3log 4m - 
1  2  12  log 4m   1  2 3  1  2  3 1  m  . 5 2 3   1 
. Vậy m 1;3. 4 2
Câu 146. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương
trình 16x  2    1 4x m
 3m  8  0 có hai nghiệm trái dấu? A. 6 B. 7 C. 0 D. 3 Lởi giải Chọn A Đặt  4x t , t  0
Phương trình đã cho trở thành 2
t  2m  
1 t  3m  8  0 *
Yêu cầu bài toán  pt * có hai nghiệm t ,t thỏa 0  t  1  t 1 2 1 2 2   0
m m  9  0 t t 0     1 2 m 1  0 8       m  9 t t  0 1 2 3m  8  0 3     t 1 t 1 0     m  9  0  1  2  
Vậy m có 6 giá trị nguyên.
Câu 147. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m
để phương trình 4x  .2x m
 2m 1  0 có nghiệm. Tập  \ S có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1 B. 4 C. 9 D. 7 Lời giải Đặt  2x t
t  0 , khi đó phương tình có dạng 2
t mt  2m  1  0 2
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm dương 1
TH 1: Pt(2) có 2 nghiệm trái dấu  2m 1  0  m   2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 78
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2
  m  8m  4  0 
TH 2: pt(2) có 2 nghiệm dương  m  0  m  4  20 2m 1  0   1   1  Nên S  ;   4  20;    
. Vậy các số nguyên thỏa mãn là 
  \ S   ;4  20    2   2 
0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 hay đáp án C
Câu 148. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho phương trình 9x  22   1 3x m  34m   1  0 có hai
nghiệm thực x , x thỏa mãn  x  2 x  2  12 . Giá trị của m thuộc khoảng 1  2  1 2 A. 9;   . B. 3;9 . C. 2;0 . D. 1;3 . Lời giải Đặt  3x t
, t  0 . Phương trình đã cho trở thành: 2
t  2 2m  
1 t  34m   1  0 (1)
Phương trình đã cho có hai nghiệm thực x , x khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm dương phân 1 2 biệt  2 m  1   0
4m  8m  4  0  m  1    1 
 S  0  22m   1  0
 m     1 . 2 m  P 0      34m   1  0  4   1 m    4
Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm là t  4m 1 và t  3 .
Với t  4m 1 thì 1
3x  4m 1  x  log 4m 1 . 1 3  
Với t  3 thì x2 3  3  x  1 . 2 5
Ta có  x  2 x  2  12  x  2  log 4m 1  2  m  (thỏa điều kiện). 3   1  2  1 2 5
Vậy giá trị m cần tìm là m
nên m thuộc khoảng 1;3 . 2
Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cô lập m để biện luận
Câu 149. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
16x  2.12x  (  2).9x m
 0 có nghiệm dương? A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Lời giải Chọn A
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 79
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Phương trình 16x  2.12x  (  2).9x m  0 có nghiệm x  0; 2 x x  4   4 
Phương trình tương đương  2.  (m  2)  0     có nghiệm x  0;  3   3  x  4  Đặt t  , t  1;      3  2
t  2.t  (m  2)  0, t  1; 2
t  2.t  2  , m t  1; Xét 2
y t  2.t
Phương trình có nghiệm t
 1; khi 2  m  1  m  3
Câu 150. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 4 xx 4 9
 4.3 xx  2m 1  0 có nghiệm? A. 27 . B. 25 . C. 23 . D. 24 . Lời giải
ĐKXĐ: x 0; 4 . Đặt 2
t  4x x với x 0; 4 thì t 0; 2 Đặt 3t u
với t 0; 2 thì u 1;9
Khi đó, tìm m đề phương trình 2
u  4u  2m 1  0 có nghiệm thuộc đoạn1;9 . 2
 2m  u  4u 1, với u 1;9
Xét hàm số f u 2  u   4u 1 .
f u  2
u  4  0  u  2 . Ta có, f  
1  4 , f 2  5 , f 9  44  .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 80
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 5
Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 4
 4  2m  5  2  2  m  . 2
Vậy có 25 số nguyên của tham số m .
Câu 151. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Gọi a;b là tập các giá trị của
tham số m để phương trình 2 2 x  8 x e
e m  0 có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0;ln 5 . Tổng
a b là A. 2. B. 4. C. 6  . D. 1  4 . Lời giải Đặt x
t e ; x  0; ln 5 tương ứng t  1;5 . Phương trình thành 2
2t  8t m .
Xét hàm số f t  2
 2t  8t với t  1;5 có f t   4t  8
Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;ln 5 khi phương trình f t   m
có hai nghiệm t  1;5  8   m  6  .
Câu 152. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m x x
để phương trình  2   1  m 2  
1  8 có hai nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của S bằng A. 8. B. 7. C. 10. D. 9. Lời giải x x x x Đặt  2   1
t, t  0 . Vì  2   1 . 2   1  1 nên    1 2 1  . t
Phương trình đã cho trở thành m 2 t
 8  t 8t m (*). t
Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Xét f t 2
t 8t , trên 1;  .
Ta có f t  2t 8 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 81
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
f t   0  t  4
Bảng biến thiên của hàm f t
Từ bảng biến thiên ta có (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi 1  6  m  7  .
Vậy số phần tử của S là 8.
Câu 153. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Tìm số giá trị nguyên của tham số m  10;10 để phương 2 2 x x 2 trình   m   x 1 10 1 10 1 2.3     
có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 14 . B. 15 . C. 13 . D. 16 . Lời giải 2 2 x x 2 2  x x       10   1  m  10   2 x  10 1 10 1 1 1  2.3     m    6 (1) 3 3     2 2 x x  10  1  10 1  1 Đặt t    , t  0     3 3 t     1 2 (1)  t  . m
 6  t  6t m  0 (2) t
Để (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có một nghiệm lớn hơn 1. 2
(2)  m  t  6t . Xét hàm số 2
f (t)  t  6t trên khoảng (1; ) , ta có:
f t   2t  6; f t   0  t  3. Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m  5 hoặc m  9 là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do m  10;10 nên m  9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;  9 .
Suy ra có 15 giá trị m cần tìm.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 82
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x x  1   1 
Câu 154. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Phương trình  . m  2m 1  0     có nghiệm khi  9   3  m nhận giá trị: 1 1 1 A. m   . B.
m  4  2 5 . C. m  4  2 5 .
D. m    m  4  2 5 . 2 2 2 Lời giải x x  1   1  Ta có phương trình:  . m  2m 1  0      9   3  x  1 
Đặt t    , t  0 phương trình trở thành: 2 t  .
m t  2m 1  0  3 
Phương trình có nghiệm  phương trình có nghiệm dương. 2 t 1
t  2 không là nghiệm của phương trình nên  m   f (t) t  2 2 t  4t 1 2 t  4t 1
t  2  5 (L) f '(t)  , 2 f '(t)  0 
 0  t  4t 1  0   2 (t  2) 2 (t  2)
t  2  5 (N )  Bảng biến thiên. 1
Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình có nghiệm khi m    m  4  2 5 2
Câu 155. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình:   
1 .16x  2 2  3.4x m m
 6m  5  0 có hai nghiệm trái dấu là A. 4 . B. 8 . C. 1. D. 2 . Lời giải Cách 1. Đặt  4x t
, t  0 , phương trình đã cho trở thành: 2 t  6t  5 m   2
1 t  2 2m  3 t  6m  5  0  m   (*). 2 t  4t  6
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 83
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Phương trình đã cho có hai nghiệm x , x trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm t , t thỏa mãn: 0  t 1 t . 1 2 1 2 1 2 2 t  6t  5 2 10t 2  t  56 1  561
Đặt f t   '
f t  . Suy ra '
f t  0  x  2 t  4t  6
t  4t  62 2 10 Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có phương trình (*) có hai nghiệm t , t thỏa mãn: 0  t 1 t khi 4   m 1 . 1 2 1 2
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán là m   3 và m   2 . Cách 2: Đặt  4x t
, t  0 , phương trình đã cho trở thành: m   2
1 t  2 2m  3 t  6m  5  0 (*).
Đặt f x  m   2
1 t  2 2m  3 t  6m  5 .
Phương trình đã cho có hai nghiệm x , x trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm t , t thỏa mãn: 1 2 1 2
0  t 1 t . 1 2  4   m   1 m  1 f   1 0   m  1 3m 12 0       m  1  Điều đó xảy ra khi:     
  4  m   1 . m  1 f 0 0 m  1 6m 5 0          5  m    6
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán là m   3 và m   2 .
Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa 2
Câu 156. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình x3 x 5x6 2  5 có một nghiệm dạng
x b  log b với a, b là các số nguyên dương thuộc khoảng 1;7 . Khi đó a  2b bằng a A. 7 B. 24 C. 9 D. 16 Lời giải Chọn C 2 2 Ta có x3 x 5x6 x3 x 5 x6 2  5  log 2  log 5  x  3   2
x  5x  6 log 5 2 2  2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 84
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x  3  0  x  3
x  3   x  3 x  2 log 5   2   x  2 log 5  1 x  2  log 2 2   5 b  2 
a  2b  5  2.2  9  a  5  x 2 Câu 157. x , x x Gọi x x 2x 1
2 là hai nghiệm của phương trình 2 .5  1. Khi đó tổng 1 2 bằng A. 2  log 2 . B. 2   log 2 . C. 2  log 2 . D. 2  log 5 . 5 5 5 2 Lời giải 2
2x.5x x  1  log  2 2 x x 2 2 .5 x  2
 0  x log 2  x  2x  0  x log 2  x  2  0 5 5  5  x  0 . 1  . x  2  log 2  2 5
Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác
Câu 158. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi
S là tổng các nghiệm của phương trình
3.4x  3 10 2x x
 3  x  0 . Tính S. 3 2 A. S  log
B. S  log 3
C. S  2 log 3 D. S  log 2 2 2 2 2 3 Lời giải  1 t  Đặt  2x t
,t  0 . Phương trình trở thành 2 3.t
3x 10t 3 x 0        3
t  x  3   1 x  log2   3 . 
2x  x  3 
Xét 2x    3     2x x f xx  3  0 (*).
Nhận thấy (*) có một nghiệm là x  1 và    2x f x
ln 2 1  0  x nên hàm số f x đồng biến trên
 . Do đó x  1 là nghiệm duy nhất của (*). 1 2
Suy ra tổng các nghiệm là 1 log  log . 2 2 3 3
Câu 159. Phương trình 4x 1  2 . x .
m cos( x) có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là A. Vô số B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn B
Ta có 4x 1  2x mco  s x
   2x  2x mco  s x  
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 85
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Ta thấy nếu x x là một nghiệm của phương trình thì x  x cũng là nghiệm của phương trình nên để 0 0
phương trình có nghiệm duy nhất thì x  0 . 0
Với x  0 là nghiệm của phương trình thì m 2 . 0
Thử lại: Với m 2 ta được phương trình x 2 2 2   2co  s x   *  x 2 2 2    2 
VT  2;VP  2 nên *  
x  0 thỏa mãn. Vậy m 2 . 2co   s x    2 
Câu 160. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho phương trình 2x  .2x m
.cos  x  4 , với m là tham số.
Gọi m là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào sau đây là 0 đúng? A. m   5  ; 1  . B. m  5.  C. m   1  ; 0 . D. m  0. 0   0   0 0 Lời giải Phương trình x x    x 2 4 .2 .cos  4  2  2 x m x  .
m cos  x
Điều kiện cần: nếu x là một nghiệm của phương trình thì 2  x cũng là nghiệm. Vì phương trình 0 0
có nghiệm duy nhất nên x  1 0
Thay vào phương trình ta có: m  4. Điều kiện đủ: 2
Với m  4 ta có x x    x x       x 2 4 4.2 cos 4 0 2 2 cos
  4 sin  x  0  
2x  2 cos  x
2x  2cos  x  2x     2    
 cos  x  1    x  1 . sin   x  0  cos     x  1 
cos  x  1 
Vậy m  4 thỏa mãn
Câu 161. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính số nghiệm của phương trình cot 2x x   11  trong khoảng ; 2019    12  A. 2020. B. 2019. C. 2018. D. 1. Lời giải
Điều kiện: x k , k   . Ta có cot  2x  cot  2x x x  0 .   1  11  Xét hàm số    cot  2x f x x trên ; , 
  ; 2 ,..., 2018 ; 2019  .  12 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 86
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 1  11  Có      2x f x .ln 2  0 x   ; , 
  ; 2  ,..., 2018 ; 2019  . 2 sin x  12 
 Hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng xác định. 11  11   11   11  Trên ; 12 
 ta có f x  ff    x  cot  2  0  
f x  0 vô nghiệm.  12   12   12 
Ta có hàm số f x nghịch biến trên từng khoảng  ; 2  ,...,2018 ; 2019  và trên mỗi khoảng đó
hàm số có tập giá trị là 
Suy ra trên mỗi khoảng  ; 2  ,...,2018 ; 2019  , phương trình f x  0 có nghiệm duy nhất. Vậy phương trình   1 có 2018 nghiệm.
Dạng 2.5 Phương pháp hàm số
Câu 162. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x x    2   x x x   3 m   3 8 3 .4 3 1 .2
1 x  m  
1 x có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 0;10 . A. 101 B. 100 C. 102 D. 103 Lời giải 8x  3 .4x x   2 3x   1 .2x   3 m   3
1 x  m   1 x (1)
 2x x3  2x x  mx3  mx
Xét hàm số f t  3  t t 1   2x  1024 Ta có  2x tx mà 0   10  x x
 1  2  x  1034  1  t  1034 0  x  10 
Xét hàm số f t  3
t t,t  1;1034. f t  2
 3t 1  0,t  1;1034 hay f t  3
t t đồng biến trên 1;1034 2x x x
Suy ra 2  2  x mx   m x 2x
Xét hàm số g x  1,t  0;10. x .2x x ln 2  2x 2x  . x ln 2   1
g x   2 2 x x 1
g x  0  x   log e 2 ln 2 BBT
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 87
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 ycbt  .
e ln 2 1  m  104, 4
mà m Z nên m  3,104.
Có tất cả 102 số nguyên m thoả mãn.
Câu 163. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3m m e e   2 x   x  2 2 1
1 x 1 x  có nghiệm.  1   1   1   1  A. 0; ln 2   B.  ;  ln 2   C. 0;   D. ln 2;     2   2   e   2  Lời giải 2 t 1 Đặt 2 2 2 2
t x  1 x t  1 2x 1 x x 1 x  . 2 2 1 x x 1 Ta có t ' 
, t '  0  x  . 2 1 x 2 Vậy t   1  ; 2  .   2  t   m m 1 Phương trình trở thành 3 3m m 3 ee  2t 1 m   e
e t t e t   . (sử dụng hàm đặc 2   trưng). m 1
Phương trình có nghiệm khi và chi khi 1
  e  2  m  ln 2  m  ( ;  ln 2] . 2
Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit
Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Câu 164. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
log 25x  3.5x 15  x 1 bằng 5   1 log 5 1 log 5 1 log 3 A. 3 . B. 3 . C. 8 . D. 5 . log 5 log 5 log 3 3 3 5 Lời giải
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 88
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
log 25x 3.5x 15 x x x 1 x 1 25 3.5 15 5          5 5x  3  x  log 3 x x 5
 25  8.5 15  0    .  5x  5 x  1   1 log 5
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 3 1 log 3  . 5 log 5 3
Câu 165. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log
3.4x  2.9x x 1 bằng 6   A. 4 B. 1 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn B 2 x x x x x  2   2 
Phương trình đã cho tương đương 1 3.4  2.9  6  3.  6.  2  0      3   3  x  2  Đặt  t,  
t  0. Khi đó ta có phương trình 2
3t  6t  2  0  3 
Hiển nhiên phương trình có 2 nghiệm phân biệt t , t dương và thỏa mãn 1 2 1 x 2 x 2  2   2  2 t .t   . 
x x  1. 1 2     1 2 3  3   3  3
Câu 166. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Biết rằng phương trình log  x 1
3  1  2x  log 2 3  1 có hai 3
nghiệm x và x . Hãy tính tổng 1 x 2 27 27x S   . 1 2 A. S  252 . B. S  180 . C. S  9 . D. S  45 . Lời giải Đkxđ: x  1. Ta có log  x 1
3  1  2x  log 2  log 3x 1  log 3 x  log 2 3  1  2 3  1 3 3 3 2 2 x 3 x x 3 x  log  1 3 1  log  1 3 1   2 3 x 6.3x   2  0 . 3  3 2 2 Đặt  3x t
, t  0 , phương trình trên trở thành   t  3  7 3x  3  7 x  log 3  7 1 3   2
t  6t  2  0       . t  3  7   3x  3  7  x  log 3  7 2 3     3 3 3log 3  7 3log 3  7 x x 3x 3x 3   3   1 2 1 2  S  27  27  3  3  3  3
 3  7   3  7   180.
Câu 167. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 9  5x  1 x bằng 5  
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 89
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A. 2 . B. 1. C. 9 . D. 5 . Lời giải   x 9 61 5   x xx x x 2 Ta có: log 9  5  1 2
 1 x  9  5  5
 5  9.5  5  0   5   x 9 61 5   2  9  61 x  log  5 2    9  61 x  log5  2 9  61 9  61 81 61
Tổng tất cả các nghiệm : log  log  log  1. 5 5 5 2 2 4
Câu 168. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
log 6  2x  1 x bằng 2   A. 1. B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải
Điều kiện xác định: 6  2x  0  2x  6  x  log 6 2
Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành:    xx x 2 2x 3 7 6  2  2  6  2        x 2x 2 1 6.2x 2 0 2 2x  3  7  x  log 3  7 2   Ta suy ra:  (thỏa điều kiện) x  log 3  7 2    
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: log 3  7  log 3  7  log 3  7 3  7  1. 2   2   2   
Câu 169. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương
trình log(8.5x  20x )  x  log 25 bằng A. 16 . B. 3 . C. 25 . D. 8 . Lời giải Ta có : log(8.5x 20x ) log 25.10x 8.5x 20x 25.10x      (1)
Chia 2 vế phương trình (1) cho 5x ta được phương trình : 8 4x 25.2x   (2) Đặt 2x t , (t > 0)
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 90
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  25  593 t  2
Phương trình (2) trở thành 2
t  25t + 8 = 0  
hai nghiệm đều thỏa mãn.  25  593 t   2 Với  2x t
x  log t 2
Ta có x x  log t  log t  log t .t  log 8  3 . 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2
Câu 170. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Với các số thực x , y dương  x y x
thỏa mãn log x  log y  log . Tính tỉ số . 9 6 4    6  y A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn C x  9tx y  
Đặt t  log x  log y  log     y  6t . 9 6 4  6 
x y  6.4t  2t t t  3 t t t  3   3   x Suy ra 9  6  6.4    6  0       2     2 .  2   2   2  y
Câu 171. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xa b
log x  log y  log x y và 
với a,b là các số nguyên dương. Tính a b . 9 6 4   y 2 A. 11 B. 4 C. 6 D. 8 Lời giải Chọn C. Đặt log  log  log   
 9t ;  6t ;   4t x y x y t x y x y 9 6 4    t  3  1  5 t t   2   t t t  3   3   2  2 Khi đó 9 6 4 1 0             2 2      t  3  1  5      L  2  2 t x  3  1   5   
a  1;b  5  a b  6   . y  2  2
Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m
Câu 172. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình  2 2 log  log 1 5x x x
m  0 ( m là tham số thực). Có tất 3 3 
cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 91
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A. Vô số. B. 124. C. 123. D. 125. Lời giải Chọn C x  0  x  0 Điều kiện:    . 5x m  0  m  0 x  log m   5  2 2 log  log 1 5x x xm  0 (1) 3 3   1 2
2 log x  log x 1  0 x  3, x  3 3     3 . 5x m 0    
f x  5x m  Xét   5x f x
hàm số đồng biến trên  .
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m  1 0  m  1  1 , m       3 5  m  125 3  m  124  
Nên có 123 giá trị m thoả mãn.
Câu 173. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình  2 2 log  3log  2 3x x x
m  0 ( m là tham số thực). Có 2 2 
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. vô số. B. 81. C. 79. D. 80. Lời giải Chọn C x  0 x  0   Điều kiện    (*)
3x m  0  m  3x  2
2 log x  3log x  2  0 2 2 2   Ta có  2 2 log  3log  2 3x x xm  0   1   . 2 2 
 3x m  0 3  log x  2 x  4 2 Trong đó 2    1  1 .(4) log x    x  2  2  2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 92
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Với m  0 thì 3x m  log m x . 3
Do đó, phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi xảy ra các trường hợp sau:
TH1: (3) có nghiệm x  log m  0  0  m  1 m  3
. Kết hợp điều kiện (*) và (4) ta được 1 thì (1) có hai 1
nghiệm phân biệt x  và x  4 . 2
TH2: m  1, khi đó (*)  x  log m  0 . 3 1 1 1 Và do 4 
nên (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  log m  4 2 4  3  m  3 . 3 2 2
Mà m nguyên dương nên ta có m 3, 4,..., 
80 , có 78 giá trị của m .
Vậy có 79 giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt
Câu 174. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình  2 2 log  log 1 4x x x
m  0 ( m là tham số thực). Có 3 3 
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 64 . B. Vô số. C. 62 . D. 63 . Lời giải Chọn C x  0 Ta có điều kiện 
(*) (với m nguyên dương). x  log  m 4 Phương trình  2 2 log  log 1 4x x xm  0 1 3 3    2
2 log x  log x 1  0 2 3 3     . x 4  m 3  log x  1 x  3 3 Phương trình 2    1  3 . log  x   x  3  2  3
Phương trình 3  x  log m . 4
Do m nguyên dương nên ta có các trường hợp sau:
TH 1: m  1 thì log m  0 . Do đó (*) là x  0 . 4
Khi đó nghiệm của phương trình (3) bị loại và nhận nghiệm của phương trình 2 .
Do đó nhận giá trị m  1.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 93
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 1
TH 2: m  2 thì (*) là x  log m (vì log m  ) 4 4 2 Để phương trình  
1 có đúng hai nghiệm phân biệt 3   log m  3 4 3 3 3 3  4  m  4
Suy ra m 3; 4;5;;6  3 .
Vậy từ cả 2 trường hợp ta có: 63  3 11  62 giá trị nguyên dương m .
Câu 175. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình  2 4 log  log  5 7x x x
m  0 ( m là tham số thực). Có 2 2 
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 49 . B. 47 . C. Vô số. D. 48 . Lời giải Chọn B x  0 x  0 Điều kiện:    . 7x m  0 7x m  
* Trường hợp m  0 thì  2
4 log x  log x  5 x 2
7  m  0  4 log x  log x  5  0 2 2 2 2 log x  1 2  x  2
 log x 1 4 log x  5  0     . 2  2  5 5 log x     2 4  4 x  2 
Trường hợp này không thỏa điều kiện m nguyên dương. x  0
* Trường hợp m  0 , ta có 
x  log m nếu m  1 và x  0 nếu 0  m  1 . 7 7x m   x  2 2
4 log x  log x  5  0  5 2 2  Khi đó  2 4 log  log  5 7x x xm  0    4  x  2 . 2 2 
 7x m  0    x  log m 7 
+ Xét 0  m  1 thì nghiệm x  log m  0 nên trường hợp này phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm 7 5  4 x  2; x  2 thỏa mãn điều kiện.
+ Xét m  1, khi đó điều kiện của phương trình là x  log m . 7
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 94
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 5 5   Vì 4 2  2
nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 2  log m  2 7 5  4 2 2  7  m  7 .
Trường hợp này m 3; 4;5;...; 
48 , có 46 giá trị nguyên dương của m .
Tóm lại có 47 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn. Chọn phương án B.
Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số
Câu 176. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 3x m  log ( x m) với m là tham số. 3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   15 
;15 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 15 B. 16 C. 9 D. 14 Lời giải Chọn D
Ta có: 3x m  log
x m  3x x  log ( x m)  x m (*) . 3   3
Xét hàm số ( )  3t f t
t , với t   . Có ( )  3t f' t
ln 3 1  0,t   nên hàm số f t đồng biến trên
tập xác định. Mặt khác phương trình (*) có dạng: f (x)  f log (x m) . Do đó ta có 3 
f ( x)  f log (x m)  x  log (x m)  3x x m  3x x  m 3  3  1 
Xét hàm số    3x g x
x , với x   . Có ( )  3x g' x
ln 3 1, g'(x)  0  x  log3    ln 3  Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là:    1  
m  ;  g log  
. Vậy số giá trị nguyên của m   15 
;15 để phương trình đã cho có 3       ln 3   nghiệm là:14 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 95
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 177. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 5x m  log
x m với m là tham số. 5  
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2
 0; 20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 19 B. 9 C. 21 D. 20 Lời giải Chọn A
Điều kiện: x m
x m  5t Đặt: t  log x m  
 5x x  5t t   1 . 5   5x   m t  Xét hàm số
   5u      5u f u u f u ln 5 1  0, u    . Do đó:   1     5x     5x x t x m m x . Xét hàm số     5x f x x , x m
Do: 5x  0  m x , suy ra phương trình có nghiệm luôn thỏa điều kiện. x  1     1 5x f x
ln 5 , f  x  0  1 5 ln 5  0  x  log . 5    ln 5  Bảng biến thiên: x ∞ ≈ 0,295 +∞ y' + 0 ≈ 0,917 y ∞ ∞
Dựa vào bảng biến thiên m   20;  20  m  0
 ,917  m   1  9; 18;...;   1 .
Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.
Câu 178. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình 7x m  log
x m với m là tham số. 7  
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   2
 5; 25 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 9 B. 25 C. 24 D. 26 Lời giải Chọn C
ĐK: x m x 7  m t Đặt t  log x m ta có  7x   7t xt   1 7    7t m   x Do hàm số    7u f u
u đồng biến trên  , nên ta có  
1  t x . Khi đó: 7x      7x m x m x .
Xét hàm số     7x g x x
    1 7x g x
ln 7  0  x   log ln 7 . 7  
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 96
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Bảng biến thiên:
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m g  log ln 7  0,856 (cácnghiệm này đều 7  
thỏa mãn điều kiện vì   7x x m  0 )
Do m nguyên thuộc khoảng  25 
; 25 , nên m  24  ; 16  ;...;   1 .
Câu 179. Cho phương trình 5x m  log
x m  0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 1   5 m   20 
; 20 để phương trình đã cho có nghiệm thực? A. 20 . B. 21 . C. 18 . D. 19 . Lời giải Ta có: 5x   log   0  5x m x m  log
x m m  0 1 . 1   5     5
ĐKXĐ: x m . Đặt t  log
x m , ta có   5t x m . 5   t
x m  5tx m  5    *
Khi đó ta có hệ phương trình    . t   m  5x
5x x  5t t   2  Xét hàm số    5u f uu , u  . . +    5u f u ln 5 1  0, u  suy ra hàm số    5u f u
u đồng biến trên  .
Do đó 2  f x  f t   x t .
Thay vào phương trình * ta có   5x m x 3 . Ta có   5x x m
 0 , do đó phương trình  
1 có nghiệm  phương trình 3 có nghiệm x   . x  1 
Xét hàm số     5x g x x
, x   , có g x  1 5 ln 5, g x  0  x  log . 5    ln 5 
+ lim  x  5x   ;
 lim  x  5x    . x x
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 97
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 BBT  1  log 5   x   ln 5   g x  0   1  log 5    e ln 5  g x    1 
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm  m  log  0,91. 5    e ln 5 
Vì m  20; 20 và là số nguyên, suy ra m  2  0; 1  9;...;   1
Vậy có 19 giá trị của m .
Câu 180. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình 2x m  log
x m với m là tham số. Có bao 2  
nhiêu giá trị nguyên của m   18 
;18 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 9 B. 19 C. 17 D. 18 Lời giải Chọn C
ĐK: x m x 2  m t Đặt t  log x m ta có  2x   2t xt   1 2    2t m   x Do hàm số    2u f u
u đồng biến trên  , nên ta có  
1  t x . Khi đó: 2x      2x m x m x .
Xét hàm số     2x g x x
g x  1 2x ln 2  0  x   log ln 2 . 2   Bảng biến thiên:
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 98
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m g  log ln 2  0,914 (các nghiệm này đều 2  
thỏa mãn điều kiện vì   2x x m  0 )
Do m nguyên thuộc khoảng 18;18 , nên m  17  ; 16  ;...;   1 .
------------- HẾT -------------
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 99