Các định nghĩa xác suất - Xác suất thống kê (MI2020) | Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Kết cục đồng khả năng : Trong 1 phép thử có n kết cục có thể xảy ra, các kết cục này đồng
1 khả năng nếu khả năng xảy ra chúng là như nhau
Preview text:
lOMoAR cPSD| 45254322 1 Phùng Thế Anh - 20227188
CÁC ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT I. Định nghĩa cổ điển 1. Khái niệm -
Kết cục đồng khả năng : Trong 1 phép thử có n kết cục có thể xảy ra, các kết cục này đồng 1
khả năng nếu khả năng xảy ra chúng là như nhau và bằng . 𝑛 -
Định nghĩa cổ điển : Cho một phép thử với n kết cục đồng khả năng, m là số kết cục thuận lợi
của biến cố A, khi đó:
P(A) = 𝑚𝑛 = 𝑠ố 𝑘ế𝑡 𝑐ụ𝑐 𝑡ℎ𝑢ậ𝑛 𝑙ợ𝑖 𝑐ℎ𝑜 𝐴𝑡ổ𝑛𝑔 𝑠ố 𝑘ế𝑡 𝑐ụ𝑐 𝑐ó 𝑡ℎể 2. Các bước làm
B1 : Gọi tên sự kiện ( VD. A, B, C……)
B2: Xác định số trường hợp đồng khả năng n
B3: Xác định số trường hợp thuận lợi cho sự kiện A là m
B4: Thay m, n vào công thức P(A) = 𝑚𝑛 3. Ví dụ
Đề : Tung 1 xúc xắc đồng chất 5 lần, 琀 nh xác suất xuất hiện mặt ngửa cả 5 lần.
Giải : Ta làm theo các bước nêu trên :
B1 : Gọi tên sự kiện A là “xác suất xuất hiện mặt ngửa cả 5 lần”.
B2: Xác định số trường hợp đồng khả năng n = 65 = 7776 ( Do xúc xắc đồng chất nên khả năng
xuất hiện của cả 6 mặt là như nhau -> Đồng khả năng )
B3: Xác định số trường hợp thuận lợi cho sự kiện A là m = 15 = 1 1
B4: Thay m, n vào công thức P(A) = 𝑚 3 𝑛 = 7776 ≈ 0,0001 lOMoAR cPSD| 45254322 2 Phùng Thế Anh - 20227188 II. Định nghĩa thống kê
Do điều kiện đồng khả năng của các kết cục một phép thử không phỉa lúc nào cũng được đảm
bảo. Có nhiều hiện tượng xảy ra không theo các yêu cầu của định nghĩa cổ điển, chẳng hạn khi
琀 nh xác suất một đứa trẻ sắp được sinh là trai hay gái, dự báo các cơn động đất, sóng thần ….
Do đó ta cần một định nghĩa mới để khắc phục các hạn chế trên. 1. Định nghĩa -
Gỉa sử ta có một sự kiện A và thực hiện các phép thử cho A. Khi số phép thử tăng lên khá lớn
𝑥 thì tần suất xuất hiện của A : 𝑓𝑛(𝐴) = 𝑛 với x là số
lần xuất hiện của sự kiện A trong n phép
𝑥 thử . Khi → p ( với p là một số ) thì ta gọi p là xác suất của A theo định nghĩa thống kê. 𝑛 2. Thí dụ -
Có nhiều thí dụ minh họa 琀 nh ổn định của tần suất khi số phép thử tăng lên khá lớn. Ta có
thể tham khảo các tần suất xuất hiện mặt sấp khi gieo 1 đồng 琀椀 ền nhiều lần :
Người thí nghiệm Số lần gieo Số lần sấp Tần suất Buýt - phông 4040 2048 0,5080 Piếc - xơn 12000 6019 0,5016 Piếc - xơn 24000 12012 0,5005 -
Một thí dụ khác : một vận động viên bắn súng 100m bắn 1000 lần vào tấm bia. Trong đó có
50 lần viên đạn xấp xỉ trúng hồng tâm. Gọi A là biến cố xạ thủ bắn trúng bia thì xác suất của biến cố A là P(A) = = 0,05 III. Định nghĩa hình học
Để khắc phục hạn chế của định nghĩa cổ điển là đếm được hữu hạn các khả năng thì ta sử dụng định nghĩa mới. 1. Định nghĩa
- Gỉa sử 1 phép thử có vô hạn kết quả đồng khả năng, các kết quả được biểu diễn bởi miền
hình học G đo được, có độ đo khác 0. Các kết cục thuận lợi cho sự kiện A được biểu thị bởi miền hình học H G thì : lOMoAR cPSD| 45254322 3 Phùng Thế Anh - 20227188
P(A) = độ đ𝑜 𝑐ủ𝑎 𝐻độ đ𝑜 𝑐ủ𝑎 𝐺
độ đo : độ dài, diện 琀 ch, thể 琀 ch…
GVHD : Nguyễn Thị Thu Thủy 2. Thí dụ
Ném 1 chất điểm vào trong hình vuông có cạnh dài 2R. Tính xác suất để chất điểm đó rơi vào
hình tròn nội tiếp hình vuông.
Gọi A là biến cố chất điểm rơi vào hình tròn nội tiếp hình vuông .
Trường hợp có thể của phép thử được biểu diễn bằng hình vuông ABCD.
Trường hợp thuận lợi của biến cố A được biểu diễn bằng hình tròn (O,R).
𝑑𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ ℎì𝑛ℎ 𝑡𝑟ò𝑛 𝑡â𝑚 𝑂 𝜋𝑅2
Từ ó ta tính ược xác suất của biến cố A là : P(A) =
𝑑𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ ℎì𝑛ℎ 𝑣𝑢ô𝑛𝑔
𝐴𝐵𝐶𝐷 = 4𝑅2 ≈ 0,7854