Các khối đa diện và hình học không gian chuyên đề Toán| Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Các khối đa diện và hình học không gian chuyên đề Toán| Trường Đại học Sư phạm Hà Nộivới những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống.

Môn:

Chuyên đề Toán 47 tài liệu

Trường:

Đại học Sư Phạm Hà Nội 2.1 K tài liệu

Thông tin:
3 trang 8 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Các khối đa diện và hình học không gian chuyên đề Toán| Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Các khối đa diện và hình học không gian chuyên đề Toán| Trường Đại học Sư phạm Hà Nộivới những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống.

25 13 lượt tải Tải xuống
H H C KHÔ G GIACHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN N N N
GROUP: CHI H PH C KÌ THI THPT QUN ỐC GIA NĂM 2020. Trang 12
BÀI T P RÈ N LUY N
CÂU 1: Cho t di n
OABC
ba c nh
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc vi nhau,
2
2
a
OA
,
OB OC a
. Gi
H
là hình chi u cế ủa điểm
trên m t ph ng
ABC
. Tính th tích kh i t di n
OABH
.
A.
3
2
6
a
. B.
3
2
12
a
. C.
3
2
24
a
. D.
3
2
48
a
.
CÂU 2 : Cho kh i chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cnh
,a
SA
vuông góc v ng cách tới đáy và khoả
A
n m t phđế ng
SBC
b ng
2
.
2
a
Tính th tích
c a kh ối chóp đã cho.
A.
3
3
a
V
. B.
3
3
9
a
V
. C.
3
V a
. D.
3
2
a
V
.
CÂU 3: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy là hình thoi cạnh a,
0
120 ,ABC
SA ABCD
. Bi t góc gi a hai ế
mt ph ng
SBC
SCD
b ng
60
. Tính
SA
A.
3
2
a
B.
6
.
2
a
C.
6a
D.
6
4
a
CÂU 4: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
tam giác vuông ti
A
, c nh
SA
vuông góc v i m t ph ng
đáy. Cho biết
AB a
,
2BC a
. Góc gi nh bên a c
SC
mặt đáy bằng
60
. Tính th tích
V
c a kh i
chóp
.S ABC
.
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
3 3
2
a
V
. C.
3
V a
. D.
3
2
3
a
V
.
CÂU 5: Cho hình chóp
.S ABCD
SA ABCD
,
2AC a
,
2
3
2
ABCD
a
S
góc gi ng th ng ữa đườ
SC
và m t ph ng
ABCD
bng
60
. Gi
H
hình chi vuông góc cếu a
trên
SC
. Tính theo
a
th tích ca
khi chóp
.H ABCD
.
A.
3
6
2
a
. B.
3
6
4
a
. C.
3
6
8
a
. D.
3
3 6
4
a
.
CÂU 6. Cho kh i chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cạnh
a
. M t bên
SAB
tam giác đều, mt phng
( )SAB
vuông góc v i m t ph ng
( )ABCD
. Tính th tích
V
ca khi chóp
.S ABCD
.
A.
3
3
12
a
V
. B.
3
3
6
a
V
. C.
3
3
4
a
V
. D.
3
3
9
a
V
.
CÂU 7: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, hình chi u vuông góc cế a
lên m t ph ng
ABCD
trùng v m c nh ới trung điể a c
AD
, c nh
SB
h p v t góc ới đáy mộ
60
. Tính theo
a
th tích
ca khi chóp
.S ABCD
.
A.
3
15
2
a
. B.
3
15
6
a
. C.
3
5
4
a
. D.
3
15
6 3
a
.
CÂU 8: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông ti
,
AB a
,
2BC a
. Tam giác
SAB
cân ti
S
n m trong m t ph ng vuông góc v ới đáy. Gọi
G
tr ng tâm tam giác
ABC
, m t ph ng
SAG
t o v t góc ới đáy mộ
60
. Th tích kh i t di n
ACGS
b ng
A.
3
6
36
a
V
B.
3
6
18
a
V
C.
3
3
27
a
V
D.
3
6
12
a
V
H H C KHÔ G GIACHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN N N N
GROUP: CHI H PH C KÌ THI THPT QUN ỐC GIA NĂM 2020. Trang 13
CÂU 9: Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông cân ti
B
,
2, AC a
mt ph ng
SAC
vuông
góc v i m ặt đáy
ABC
. Các m t bên
SAB
,
SBC
t o v i m ặt đáy các góc bằng nhau và bng
60
. Tính
theo
a
tích th
V
c a kh i chóp
.S ABC
.
A.
3
3
2
a
V
B.
3
3
4
a
V
C.
3
3
6
a
V
D.
3
3
12
a
V
CÂU 10: chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông c nh
,a
SAB
tam giác cân ti
S
n m trong
mt ph ng vuông góc v ới đáy
ABCD
. Bi t côsin c o b i m t ph ng ế a c t
SCD
ABCD
b ng
2 17
17
. Th tích
V
ca khi chóp
.S ABCD
A.
3
13
6
a
V
. B.
3
17
6
a
V
. C.
3
17
2
a
V
. D.
3
13
2
a
V
.
CÂU 11: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình chữ nhật,
SAB
đều cạnh nằm trong mặt a
phẳng vuông góc với
ABCD
. Biết
SCD
tạo với
ABCD
một góc bng
0
30
. Tính thể tích
của
khối chóp
. .S ABCD
A.
3
a 3
V .
8
B.
3
a 3
V .
4
C.
3
a 3
V .
2
D.
3
a 3
V .
3
CÂU 12: Trong không gian
,Oxyz
cho các điểm
,
,
C
lần lượt thay đổi trên các trục
Ox
,
Oy
,
Oz
luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác
ABC
thể tích khối tứ diện
OABC
bằng
3
.
2
Biết rằng mặt phẳng
ABC
luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng
A.
3.
B.
2.
C.
4.
D.
1.
CÂU 13: Cho khối tứ diện
ABCD
thể tích
2017
. Gọi
M
,
N
,
,
Q
lần lượt là trọng tâm của các tam
giác
ABC
,
ABD
,
ACD
,
BCD
. Tính theo
V
thể tích của khối tứ diện
MNPQ
.
A.
2017
9
. B.
4034
81
. C.
8068
27
. D.
2017
27
.
CÂU 14: Cho hình chóp t u giác đ
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình vuông c nh
a
, c nh bên t o v ới đáy
mt góc
60
. Gi
M
là trung điểm ca
SC
. M t ph ẳng đi qua
AM
và song song vi
BD
ct
SB
ti
E
và ct
SD
ti
F
. Tính th tích
V
khi chóp
.S AEMF
.
A.
3
6
36
a
V
. B.
3
6
9
a
V
. C.
3
6
6
a
V
. D.
3
6
18
a
V
.
CÂU 15: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy,
2SA a
. Gọi
B
,
D
là hình chiếu của
A
lần lượt lên
SB
,
SD
. Mặt phẳng
AB D
cắt
SC
tại
C
. Thể
tích khối chóp
SAB C D
là:
A.
3
2 3
9
a
V
. B.
3
2 2
3
a
V
. C.
3
2
9
a
V
. D.
3
2 3
3
a
V
.
CÂU 16: Cho hình chóp t u giác đề
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, c nh bên h p v ới đáy một góc
60
. Gi
M
điểm đối xng ca
qua
D
,
N
trung điểm
.SC
M t ph ng
BMN
chia kh i chóp
.S ABCD
thành hai ph n. T s tích gi a hai ph n (ph n l n trên ph n bé) b th ng:
A.
7
5
. B.
1
7
. C.
7
3
. D.
6
5
.
H H C KHÔ G GIACHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN N N N
GROUP: CHI H PH C KÌ THI THPT QUN ỐC GIA NĂM 2020. Trang 14
CÂU 17: Cho t di n
ABCD
, trên các c nh
BC
,
BD
,
AC
l t lần lượ ấy các điểm
M
,
N
,
sao cho
3BC BM
,
3
2
BD BN
,
2AC AP
. M t ph ng
MNP
chia kh i t di n
ABCD
thành hai ph nth
tích là
1
V
,
2
V
. Tính t s
1
2
V
V
.
A.
1
2
26
13
V
V
. B.
1
2
26
19
V
V
. C.
1
2
3
19
V
V
. D.
1
2
15
19
V
V
.
CÂU 18: Cho t di ện đều
ABCD
c nh b ng
1
. Gi
M
,
N
hai điểm thay đổ ần lượi l t thuc cnh
BC
,
BD
sao cho
AMN
luôn vuông góc v i m t ph ng
BCD
. Gi
,
2
V
l t là giá tr l n nh tần lượ
giá tr nh nh t c a th tích kh i t di n
ABMN
. Tính
1 2
V V
.
A.
17 2
216
. B.
17 2
72
. C.
17 2
144
. D.
2
12
.
CÂU 19: Cho hình chóp
.S ABCD
có th tích b ng
, đáy
ABCD
hình bình hành. M t ph ng
P
song
song vi
ABCD
cắt các đoạn
SA
,
SB
,
SC
,
SD
tương ng ti
M
,
N
,
,
F
(
, , , M N E F
khác
S
không n m trên
ABCD
). Các đim
H
,
K
,
P
,
tương ng hình chiếu vuông góc ca
, , , M N E F
lên
ABCD
. Th tích l n nh t c a kh n ối đa diệ
MNEFHKPQ
là:
A.
2
3
V
. B.
4
27
V
. C.
4
9
V
. D.
2
9
V
.
CÂU 20: Cho t di u ện đề
ABCD
c nh b ng
1
. Trên các c nh
AB
CD
l t lần lượ ấy các điểm
M
N
sao cho
0MA MB
2NC ND
. M t ph ng
P
cha
MN
song song vi
AC
chia kh i t
din
ABCD
thành hai kh n, trong n ch nh ối đa diệ đó khối đa diệ ứa đỉ
có th tích là
. Tính
.
A.
2
18
V
. B.
11 2
216
V
. C.
7 2
216
V
. D.
2
108
V
.
M HAT S G TH N C GII N NH TH TÍCH KH I CHÓP
Công th c 1: tích t di u c nh a: V = Th ện đề
S.ABC
3
a 2
12
.
Công th c 2: Vi t di t vuông góc thì V = ện ABCD có AB = a; AC = b: AD = c đôi mộ
1
abc
6
Công th c 3: V i t di n ABCD có AB = CD = a; BC = AD = b; AC = BD = c
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
V a b c b c a a c b
12
Công th c 4: i chóp S.ABC có Kh
SA a;SB b;SC c,BSC ,CSA ,ASB
2 2 2
abc
V 1 2cos cos cos cos cos cos
6
| 1/3

Preview text:

CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN HÌ
NH HC KHÔNG GIAN
BÀI TP RÈN LUYN CÂU 1: a 2 Cho t
ứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau, OA  , 2
OB OC a . Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng  ABC  . Tính thể tích kh i t
ố ứ diện OABH . 3 3 3 3 A. a 2 a 2 a 2 a 2 . B. . C. . D. . 6 12 24 48 CÂU 2 : Cho kh i
ố chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ a 2
A đến mặt phẳng  SBC bằng
. Tính thể tích V c a kh ủ ối chóp đã cho. 2 3 a 3 3a 3 a A. V  . B. V  . C . 3 V a . D .V  . 3 9 2
CÂU 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, 0
ABC  120 , SA  ABCD . Biết góc giữa hai
mặt phẳng  SBC và  SC
D bằng 60 . Tính SA a 3 a 6 a 6 A. B. . C. a 6 D. 2 2 4
CÂU 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Cho biết AB a , BC  2a . Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 3 a 3 3 3a 3 3 a 2 A. V  . B. V  . C. 3 V a . D. V  . 2 2 3 2 a CÂU 5: 3
Cho hình chóp S.ABCD SA  ABCD , AC a 2 , S
và góc giữa đường thẳng SC ABCD 2
và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Tính theo a thể tích của
khối chóp H.ABCD. 3 3 3 3 A. a 6 a 6 a 6 3a 6 . B. . C. . D. . 2 4 8 4 CÂU 6. Cho kh i
ố chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều, mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 6 4 9
CÂU 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích V
của khối chóp S.ABCD . 3 3 3 3 A. a 15 a 15 a 5 a 15 . B. . C. . D. . 2 6 4 6 3
CÂU 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC  2a . Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi G là tr n
ọ g tâm tam giác ABC , mặt phẳng  SA
G tạo với đáy một góc 60 . Thể tích kh i t ố di ứ ện ACGS bằng 3 3 3 3 A. a 6 a 6 a 3 a 6 V B. V C. V D. V  36 18 27 12
GROUP: CHINH PHC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 12
CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN HÌ
NH HC KHÔNG GIAN
CÂU 9: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AC a 2, mặt phẳng  SAC vuông
góc với mặt đáy  ABC  . Các mặt bên  SAB,  SBC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 . Tính
theo a thể tích V c a kh ủ
ối chóp S.ABC . 3 3 3 3 A. 3a 3a 3a 3a V B. V C. V D. V  2 4 6 12
CÂU 10: chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD . Biết côsin của góc tạo bởi mặt phẳng  SC
D và  ABCD bằng
2 17 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 17 3 a 13 3 a 17 3 a 17 3 a 13 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 6 2 2
CÂU 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt
phẳng vuông góc với  ABCD . Biết  SCD tạo với  ABCD một góc bằng 0
30 . Tính thể tích V của
khối chóp S.ABC . D 3 3 3 3 A. a 3 a 3 a 3 a 3 V  . B. V  . C. V  . D. V  . 8 4 2 3
CÂU 12: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A, B , C lần lượt thay đổi trên các trục Ox , Oy, Oz và 3
luôn thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa diện tích của tam giác ABC và thể tích khối tứ diện OABC bằng . 2
Biết rằng mặt phẳng  ABC luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định, bán kính của mặt cầu đó bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
CÂU 13: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 2017 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm của các tam
giác ABC , ABD , ACD , BCD . Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ . A. 2017 . B. 4034 . C . 8068 . D . 2017 . 9 81 27 27
CÂU 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy
một góc 60. Gọi M là trung điểm của SC . Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E
và cắt SD tại F . Tính thể tích V khối chóp S.AEMF . 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 36 9 6 18
CÂU 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy,
SA a 2 . Gọi B , D là hình chiếu của A lần lượt lên SB , SD . Mặt phẳng  A B
D  cắt SC tại  C . Thể
tích khối chóp SAB C D  là: 3 2a 3 3 2a 2 3 a 2 3 2a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 9 3 9 3
CÂU 16: Cho hình chóp tứ u
giác đề S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Gọi
M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm S .
C Mặt phẳng  BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ s ố thể tích gi a hai ph ữ
ần (phần lớn trên phần bé) bằng: 7 1 7 6 A. . B. . C. . D. . 5 7 3 5
GROUP: CHINH PHC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 13
CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN HÌ
NH HC KHÔNG GIAN CÂU 17: Cho t
ứ diện ABCD , trên các cạnh BC , BD , AC lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho 3
BC  3BM , BD
BN , AC  2AP . Mặt phẳng  MNP chia khối tứ diện ABCD thành hai phần có thể 2 V
tích là V , V . Tính tỉ s ố 1 . 1 2 V2 A. V 26 V 26 V 3 V 15 1  . B. 1  . C . 1  . D. 1  . V 13 V 19 V 19 V 19 2 2 2 2
CÂU 18: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 . Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh
BC , BD sao cho  AMN  luôn vuông góc với mặt phẳng BCD  . Gọi V , V lần lượt là giá trị lớn nhất và 1 2 giá trị nh nh ỏ ất c a th ủ
ể tích khối tứ diện ABMN . Tính V V . 1 2 17 2 17 2 17 2 2 A. . B. . C. . D. . 216 72 144 12
CÂU 19: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng V , đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng P song
song với  ABCD cắt các đoạn SA , SB, SC , SD tương ứng tại M , N , E , F ( M , N , E, F khác S
không nằm trên  ABCD ). Các điểm H , K , P , Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M , N , E, F
lên  ABCD . Thể tích lớn nhất của kh n
ối đa diệ MNEFHKPQ là: A. 2 V . B. 4 V .
C . 4 V .
D . 2 V . 3 27 9 9 CÂU 20: Cho t
ứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Trên các cạnh AB CD lần lượt lấy các điểm M
N sao cho MA MB  0 và NC  2
ND . Mặt phẳng P  chứa MN và song song với AC chia khối tứ
diện ABCD thành hai kh n, trong ối đa diệ n ch đó khối đa diệ nh ứa đỉ
A có thể tích là V . Tính V . 2 11 2 7 2 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 18 216 216 108
MT S CÔNG THC GII NHANH TH TÍCH KHI CHÓP 3 a 2
Công thc 1: Thể tích tứ di u c ện đề ạnh a: VS.AB = C . 12
Công thc 2: Với tứ diện ABCD có AB = a; AC = b: AD = c đôi mộ 1 t vuông góc thì V = abc 6
Công thc 3: Với tứ diện ABCD có AB = CD = a; BC = AD = b; AC = BD = c 2  V   2 2 2 a  b  c  2 2 2 b  c  a  2 2 2 a  c  b  12
Công thc 4: Kh i chóp S.ABC có ố
SA  a;SB  b;SC  c,BSC  ,  CSA  ,  ASB   abc 2 2 2  V  1  2cos c  os c
 os  cos   cos   cos  6
GROUP: CHINH PHC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 14