Cách giải bài Toán tính nhanh giá trị của biểu thức kèm bài tập

Cách giải bài Toán tính nhanh giá trị của biểu thức kèm bài tập
1. Phương pháp tính nhanh giá trị biểu thức
Dạng 1: Nhóm các số hạng trong biểu thức thành từng nhóm có tổng
(hoặc hiệu) là các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn. . rồi cộng (hoặc trừ) các kết quả lại.
Trong một bài toán về tính giá trị biểu thức, học sinh cần quan sát xem có
nhóm các số nào có tổng hoặc hiệu là các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn
hay không, từ đó nhóm các số đó lại để tính một cách thuận tiện nhất.
Công thức tổng quát: a + b + c = (a + b) + c a - b - c = (a - b) - c
Ví dụ minh hoạ: Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau a, 622 + 178 + 169 = (622 + 178) + 169 = 800 + 169 = 969 b, 350 + 213 + 144 + 256 + 87
= 350 + (213 + 87) + (144 + 256) = 350 + 300 + 400 = 1050
Dạng 2: Vận dụng tính chất một số nhân với một tổng, một số nhân với
một hiệu, một tổng chia cho một số, một hiệu chia cho một số.
Trong các phép tính tổng (hoặc hiệu), tích ( hoặc thương), học sinh cần chú ý
các tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của các số để có thể tính một cách thuận tiện nhất. Công thức tổng quát:
- Một số nhân với một tổng: a x (b + c) = a x b + a x c a x b + a x c = a x (b + c)
Ví dụ: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau 16 x 82 + 12 x 16 = 16 x (82 + 12) = 16 x 100 = 1600
- Một số nhân với một hiệu: a x (b - c) = a x b - a x c a x b - a x c = a x (b - c)
Ví dụ: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau 18 x 135 - 18 x 35 = 18 x (135 - 35) = 18 x 100 = 1800
- Một tổng chia cho một số: (a + b + c) : d = a : d + b : d + c : d
Ví dụ: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau (18 + 45 + 63) : 9 = 18 : 9 + 45 : 9 + 63 : 9 = 2 + 5 + 7 = 14
- Một hiệu chia cho một số: (a - b - c) : d = a : d - b : d - c : d
Ví dụ: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau (92 - 56 - 16) : 2 = 92 : 2 - 56 : 2 - 24 : 2 = 46 - 28 - 12 = 46 - (28 + 12) = 46 - 40 = 6
Với các biểu thức chưa có thừa số chung, cần xem xét có thể phân tích một
số ra một tích hoặc phân tích một tích ra các thừa số, từ đó làm xuất hiện
thừa số chung được không.
Ví dụ minh hoạ: Tính nhanh 35 x 6 + 7 x 70 + 100 = 5 x 7 x 6 + 7 x 70 + 100 = 7 x 30 + 7 x 70 + 100 = 7 x (30 + 70) + 100 = 7 x 100 + 100 = 700 + 100 = 800
Dạng 3: Vận dụng các tính chất: một số nhân với 0, một số nhân với 1,
một số chia cho 1, 0 chia cho một số.
Trong các phép tính giá trị biểu thức, học sinh cần chú ý quan sát có biểu
thức nào kết hợp các số có cho kết quả đặc biệt như 0 hoặc 1 hay không, từ
đó tính bằng cách thuận tiện nhất. Tính chất đặc biệt:
Một số nhân với 0 luôn cho kết quả bằng 0
Một số nhân với 1 luôn cho kết quả bằng chính số đó
Một số chia cho 1 luôn cho kết quả bằng chính số đó
Số 0 chia cho một số luôn cho kết quả bằng 0 Công thức tổng quát: a x 0 = 0 a x 1 = a a : 1 = a 0 : a = 0
Ví dụ: (1034 + 2780 + 1245 + 351) x (2642 - 12 x 220)
Xét thấy 2642 - 12 x 220 = 2642 - 2642 = 0
(1) => (1034 + 2870 + 1245 + 351) x (2642 - 12 x 220)
= (1034 + 2870 + 1245 + 351) x 0 = 0
Dạng 4: Vận dụng kiến thức về dãy số để tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện nhất.
Vận dụng chủ yếu trong các dạng bài toán nâng cao về dãy số cách đều. Công thức tổng quát:
Cách tìm số hạng của một dãy số cách đều: Số các số hạng = (Số cuối - Số đầu) : Khoảng cách + 1
Cách tính nhanh tổng của một dãy số cách đều:
Bước 1: Tính số các số hạng của dãy số cách đều (Theo công thức nêu trên)
Bước 2: Tính số cặp số của dãy số bằng cách lấy kết quả ở bước 1 chia cho
2 (Trường hợp dư 1 thì xem xét không ghép cặp 1 số)
Bước 3: Nhóm các cặp số hạng và tính tổng giá trị của cặp số (Chú ý có cặp
số nào cho kết quả đặc biệt không, thông thường hay nhóm số đầu với số cuối)
Bước 4: Tính tổng dãy số bằng cách nhân kết quả ở bước 2 với kết quả ở
bước 3, cộng thêm số không ghép cặp nếu có (tính tích số các cặp số nhân
với tổng của một cặp số).
Ví dụ minh hoạ 1: Tính tổng các số tự nhiên từ 1 đến 200
Cách 1: Số các số hạng = (200 - 1) : 1 + 1 = 200
Số các cặp số = 200 : 2 = 100
Tổng một cặp số: 1 + 200 = 2 + 199 = 3 + 198 = ... = 100 + 101 = 201
Tổng của dãy số = 201 x 100 = 20100 Cách 2:
Số các số hạng = (200 - 1) : 1 x 1 = 200
Số cặp số = 200 : 2 = 100
=> 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 195 + 196 + 197 + 198 + 199 + 200
= (1 + 200) + (2 + 199) + (3 + 198) + (4 + 197) + ... = 201 x 100 = 20100
Ví dụ minh hoạ 2: Tính nhanh tổng các số lẻ có hai chữ số
11 + 13 + 15 + 17 + 19 + ... + 93 + 95 + 97 + 99
Số các số hạng = (99 - 11) : 2 + 1 = 88 : 2 + 1 = 44 + 1 = 45
Số cặp số hạng = 45 : 2 = 22 (dư 1)
11 + 13 + 15 + 17 + 19 + ... + 93 + 95 + 97 + 99
= (11 + 99) + (13 + 97) + (15 + 95) + ... + (53 + 57) + 55
= 110 + 110 + 110 + ...+ 110 + 55 = 110 x 22 + 55 = 2420 + 55 = 2475
2. Một số bài tập vận dụng
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a, 35 - 15 + 10 b, 90 - ( 25 + 35) c, 417 - (25 + 17) d, (45 + 65) x 2 e, 54 : (6 : 3) g, (76 - 16) : 2 h, 81 : (3 x 3) x 3
Bài 2: Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau: a, 60 - 42 : 6 + 4 x 7 b, 3420 x 15 + 278 x 60 c, 1024 + (896 : 2) : 16 d, 16 x 10 x 25 : (100 + 25)
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a, 24 x 2 + 24 x 3 + 24 x 5
b, 37 x 215 + 39 x 215 + 41 x 215 + 215 c, 37 + 48 + 52 + 63
d, 1 + (7 + 7 + 7 + ... + 7) - 777 (có 111 số 7)
Bài 4: Tính tổng các dãy số bao gồm:
a, Các số tự nhiên từ 1 đến 101
b, Các số chẵn có hai chữ số
c, Các số lẻ từ 1 đến 100
d, Các số tự nhiên từ 1 đến 2015
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức M = a x 2 + b x 2 + c x 2
a, Biết a = 2006; b = 2007; c = 2008 b, Biết a + b + c = 2009
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức:
a, R = a : (119 x b + 2005) + (119 : b - a x 2005) biết a = 0, b = 119
b, P = 1009 + (1010 : a - 1011 x d) + [(1012 + 1013 + 1014 + 1015) x a] biết a = 1010, b = 0
Document Outline

• Cách giải bài Toán tính nhanh giá trị của biểu thứ
  • 1. Phương pháp tính nhanh giá trị biểu thức
  • 2. Một số bài tập vận dụng